7/23/2019 VLGN

1/18

1

1. S se calculeze frecvena de vibraie proprie fundamental a unei barje fluviale cu

caracteristicile din figurile de mai jos.

Lungimea L=40m, limea B=6m, nlimea de construcie D=4m.nlimea dublului fund h

DF=0.5m, nlimea curentului n plan diametral h

c=0.3m, nlimea

de stivuire a mrfii hm

=2,7m, grosimea tuturor tablelor t=6mm.

Rezolvare:

Aa cum a fost formulat, problema este simplificat la extrem prin:- considerarea geometriei navei constant pe lungime;- simplificarea la extrem a structurii navei prin ignorarea elementelor longitudinale destructur de dimensiuni mici.

Cu toate aceste simplificri, metoda de rezolvare rmne valid i ea poate fi aplicati n cazul unor structuri i geometrii mai complicate, cu modificrile de rigoare. O altsimplificare este de a face calculele de integrare pe numai 10 intervale de divizare, fapt cuunele implicaii asupra preciziei de calcul. n realitate, ar fi necesare minim 20 de intervale.

Scopul acestor simplificri este doar acela de a face mai accesibil studeniloraplicarea i nelegerea metodologiei de lucru. Fundamentul teoretic pentru determinarea

pulsaiei proprii fundamentale este urmtorul:Pe baza celor demonstrate la grinda prismatic, la vibraie liber se poate considera

funcia de form de tip sinusoidal corectat, ca mai jos:

7/23/2019 VLGN

2/18

2

unde termenii 1, c

1apar ca urmare a reechilibrrii poziiei navei n ap la vibraii libere

verticale, respectiv rotaia i translaia axei neutre.Constantele

1, c

1se determin din condiia de echilibru a forelor i momentelor de inerie ce

apar n timpul vibraiilor de ordinul 1:

de unde:

Dup determinarea coeficienilor 1, c

1se poate dezvolta funcia:

de unde rezult:

masa distribuit efectiv compus din masa distribuit a navei m i masa de ap adiionaleste calculat cu relaia:

unde ceste masa distribuit a corpului iar

meste masa distribuit a mrfii.

Pentru calculul masei de ap adiional se folosesc formulele:

coeficientul de corecie Townsin pentru ordinul de vibraie n.

7/23/2019 VLGN

3/18

3

unde cT

este coeficientul de finee al seciunii transversale a navei (n acest caz 1).Aplicaia se organizeaz ntr-un fiier Excel care conine 4 foi de lucru organizate astfel:

- Foaia Date este organizat ca mai jos.

- Pe coloana C se introduc valorile pentru lungimea L=40m, limea B=6m, nlimea deconstrucie D=4m, nlimea dublului fund h

DF=0.5m, nlimea curentului n PD h

curent=0.3m,

densitatea mrfii marfa

=1250Kg/m3

, densitatea oelului corpului oel

=7800Kg/m3

, densitatea

apei apa

=1025Kg/m3

, nlimea de stivuire a mrfii hmarfa

=2m, grosimea tablelor corpului

t=0.006m, i modulul de elasticitate al oelului Eoel

=2.11011

N/m2

.

- n celula F2 se introduce formula: =C2*C10- n celula F3 se introduce formula: =C3*C10- n celula F4 se introduce formula: =C3*C10- n celula F5 se introduce formula: =C2*C10- n celula F6 se introduce formula: =C2*C10- n celula F7 se introduce formula: =C5*C10- n celula F8 se introduce formula: =C4*C10- n celula F9 se introduce formula de calcul a ariei transversale a elementelor de structur:=SUM(F2:F8)- n celula F10 se introduce formula de calcul a greutii corpului navei n ipoteza simplist a

formei constante pe lungime a structurii: =F9*C1*C7- n celula F11 se introduce formula de calcul a greutii mrfii din magazie: =C1*C2*C9*C6- n celula F12 se introduce formula de calcul a greutii totale a barjei: =F10+F11- n celula F13 se introduce formula de calcul a pescajului barjei: =F12/C8/C1/C2(BLGdapat///=);- n celula I2 se introduce formula: =C2*C10^3/12- n celula I3 se introduce formula: =C10*C3^3/12- n celula I4 se introduce formula: =C10*C3^3/12- n celula I5 se introduce formula: =C2*C10^3/12- n celula I6 se introduce formula: =C2*C10^3/12- n celula I7 se introduce formula: =C10*C5^3/12

- n celula I8 se introduce formula: =(0.5*C10)*C4^3/12- n celula I9 se introduce formula: =SUM(I2:I8)

7/23/2019 VLGN

4/18

4

- n celula J2 se introduce formula: =C3+C10/2- n celula J3 se introduce formula: =C3/2- n celula J4 se introduce formula: =C3/2- n celula J5 se introduce formula: =-C10/2- n celula J6 se introduce formula: =C4+C10/2

- n celula J7 se introduce formula: =C3-C5/2- n celula J8 se introduce formula: =C4/2- n celula K2 se introduce formula: =F2*J2 i se extinde pe domeniul K2:K8;- n celula K9 se introduce formula: =SUM(K2:K8)- n celula K10 se introduce formula: =K9/F9- n celula M2 se introduce formula: =F2*(J2-$K$10)^2 i se extinde pe domeniul M2:M8;- n celula M9 se introduce formula: =SUM(M2:M8)- n celula M10 se introduce formula: =I9+M9

- Foaia Calcul Baza este organizat ca mai jos:

- n celula A4 se introduce formula: =Date!C2/2/Date!F13- n celula B4 se introduce valoarea 1 deoarece seciunea transversal a barjei estedreptunghiular;- n celula C4 se introduce formula:=0.75*(A4+1)-0.25*SQRT(3*(A4+1)^2-2*(A4-1)^2-32*B4*A4/PI())- n celula D4 se introduce formula: =A4/C4- n celula E4 se introduce formula: =0.5*D4*(A4-1)/A4- n celula F4 se introduce formula: =Date!C2/2/D4

- n celula G4 se introduce formula: =0.5*D4*(A4+1)/A4-1- n celula H4 se introduce formula: =(2*F4/Date!C2)^2*((1+E4)^2+3*G4^2)- n celula I4 se introduce formula: =1.02-3*(1.2-1/1)*Date!C2/Date!C1- n celula J4 se introduce formula: =H4*Date!C8*PI()*Date!C2^2*I4/8- n cmpul B6:L6 se introduc indicii seciunilor de calcul, de la 0 la 10;- n celula B7 se introduce formula: =B6*Date!$C$1/10 i se extinde pe domeniul B7:L7;- n celula B8 se introduce formula: =SIN(PI()*B7/Date!$C$1) i se extinde pe domeniulB8:L8;- n celula C9 se introduce formula: =C7-B7 i se extinde pe domeniul C9:L9;- n celula B10 se introduce formula: =Date!$C$2*Date!$C$9*Date!$C$6 i se extinde pedomeniul B10:L10;

- n celula B11 se introduce formula: =Date!$F$9*Date!$C$7 i se extinde pe domeniulB11:L11;

7/23/2019 VLGN

5/18

5

- n celula B12 se introduce formula: =Date!$C$2*Date!$F$13*Date!$C$8 i se extinde pedomeniul B12:L12;- n celula B14 se introduce valoarea 0 pentru iniializarea integrrii greutii mrfii;- n celula C14 se introduce formula: =B14+0.5*C9*(B10+C10) care se extinde pe domeniulC14:L14;

- n celula B15 se introduce valoarea 0 pentru iniializarea integrrii greutii corpului barjei;- n celula C15 se introduce formula: =B15+0.5*C9*(B11+C11)care se extinde pe domeniulC15:L15;- n celula B16 se introduce formula: =B14+B15 care se extinde pe domeniul B16:L16,

- Foaia de calcul Calcul Mod 1 este organizat ca mai jos:

- n celula B3 se introduce formula: ='Calcul Baza'!B7 care se extinde pe domeniul B3:L3;- n celula C4 se introduce formula: =C3-B3 care se extinde pe domeniul C4:L4;- n celula B5 se introduce formula: =SIN(PI()*B3/Date!$C$1) i se extinde pe domeniulB5:L5;- n celula B6 se introduce formula: =-(PI()/Date!$C$1)^2*B5 i se extinde pe domeniulB6:L6;- n celula B7 se introduce formula: ='Calcul Baza'!B10+'Calcul Baza'!B11+'CalculBaza'!$J$4 i se extinde pe domeniul B7:L7;- n celula B8 se introduce formula: =B3*B7 i se extinde pe domeniul B8:L8;- n celula B9 se introduce formula: =B3*B8 i se extinde pe domeniul B9:L9;- n celula B11 se introduce formula: =B3*B10 i se extinde pe domeniul B11:L11;- n celulele B12:B16 se introduc valorile 0 pentru iniializarea calculelor de integrare;- n celula C12 se introduce formula: =B12+0.5*C4*(B7+C7) i se extinde pe domeniulC12:L12;- n celula C13 se introduce formula: =B13+0.5*C4*(B8+C8) i se extinde pe domeniul

C13:L13;

7/23/2019 VLGN

6/18

6

- n celula C14 se introduce formula: =B14+0.5*C4*(B9+C9) i se extinde pe domeniulC14:L14;- n celula C15 se introduce formula: =B15+0.5*C4*(B10+C10) i se extinde pe domeniulC15:L15;- n celula C16 se introduce formula: =B16+0.5*C4*(B11+C11) i se extinde pe domeniul

C16:L16;- n celula B17 se introduce formula de referire: =L12- n celula B18 se introduce formula de referire: =L13- n celula C17 se introduce formula de referire: =L13- n celula C18 se introduce formula de referire: =L14- n celula D17 se introduce formula de referire: =-L15- n celula D18 se introduce formula de referire: =-L16- n celula F17 se introduce formula de referire: =D17- n celula F18 se introduce formula de referire: =D18- n celula G17 se introduce formula de referire: =C17- n celula G18 se introduce formula de referire: =C18

- n celula I17 se introduce formula de referire: =B17- n celula I18 se introduce formula de referire: =B18- n celula J17 se introduce formula de referire: =D17- n celula J18 se introduce formula de referire: =D18- n celula B19 se introduce formula: =MDETERM(B17:C18) care se selecteaz i se copiazi n celulele F19 i I19;- n celula B20 se introduce formula: =F19/B19- n celula B21 se introduce formula: =I19/B19- n celula B22 se introduce formula: =B5+$B$21*B3+$B$20 i se extinde pe d omeniulB22:L22;- n celula B23 se introduce formula: =B7*B22^2 i se extinde pe domeniul B23:L23;- n celula B24 se introduce valoarea 0 pentru iniializarea calculului integralei ;()()dxxyxL210- n celula C24 se introduce formula: =B24+0.5*C4*(B23+C23) i se extinde pe domeniulC24:L24;- n celula B25 se introduce formula: =Date!$C$11*Date!$M$10*B6^2 i se extinde pedomeniul B25:L25;- n celula B26 se introduce valoarea 0 pentru iniializarea calculului integralei ;()()()dxyxEIL210- n celula C26 se introduce formula: =B26+0.5*C4*(B25+C25) i se extinde pe domeniulC26:L26;

- n celula B27 se introduce formula: =L26/L24- n celula B28 se introduce formula: =SQRT(B27)- n celula B29 se introduce formula: =B28/2/PI()Frecvena de vibraie fundamental (modul 1) rezultat este f

1=3.21967Hz.

Pentru a vedea influena considerrii masei de ap adiional vom proceda astfel:- Se selecteaz foaia Calcul Mod 1 i se efectueaz o copie a sa, denumit automat CalculMod 1 (2);

- n foaia copie se modific formula din celula B7 din:='Calcul Baza'!B10+'Calcul Baza'!B11+'Calcul Baza'!$J$4n:

='Calcul Baza'!B10+'Calcul Baza'!B11adic eliminnd din suma maselor masa de ap adiional.

7/23/2019 VLGN

7/18

7

Restul formulelor foii rmne nemodificat. Rezultatul este obinerea frecvenei propriifundamentale de 4.46581Hz semnificativ mai mare dect cea rezultat din considerarea maseide ap adiionale.

Formele de vibraie pentru modul 1 sunt cele de mai jos i se obin din seriile de date ='CalculMod 1'!$B$3:$L$3 i ='Calcul Mod 1'!$B$22:$L$22 pentru cazul cu masa de ap adiional i='Calcul Mod 1 (2)'!$B$3:$L$3 i ='Calcul Mod 1 (2)'!$B$22:$L$22 pentru cazul fr masde ap adiional.Se observ c nu exist nici o diferen ntre formele de vibraie ale celor dou cazuri, deifrecvenele difer cu circa 60%.

7/23/2019 VLGN

8/18

8

2. Calculul cu elemente finite al structurilor de nave.

S se calculeze prin FEM barja din problema anterioar.Calculul se organizeaz aproximativ de aceeai manier ca n seciunea 2.- Foaia Centralizator are coninutul de mai jos:

Grupurile de elemente definite n aceast foaie se pot mpri n trei categorii:

- Grupuri de elemente structurale cu masproprie: 3,6,7,,15. Acestea au densitatea 7800 Kg/m3

;- Grupuri de elemente structurale crora, pe lng masa lor proprie, li se adaug i masa mrfii. naceast categorie intr numai grupul Dublu Fund, de indice 2. Densitatea echivalent a acestuia secalculeaz cu formula:

- Grupuri de elemente structurale ale nveliului exterior care antreneazn micare i masa deap adiional. n aceast categorie intr grupurile 1, 4 i 5. Densitatea echivalent a acestora secalculeaz cu relaia:

Valorile volumelor VDF

i Vinv.ext

se pot calcula separat sau se pot extrage din COSMOS

prin comanda Control>Measure>Find Mass Property.Se procedeaz n acest mod, de a asocia masele mrfii i ale apei adiionale cu planeelecare le suport, din motive de simplificare a aplicaiei.

Datorit amplasrii n planul de simetrie, carlingii centrale i curentului diametral li seatribuie numai jumtatea grosimii lor efective.

n aceast aplicaie foaia Date lipsete, deoarece tehnica de generare a elementelor estealta.Sunt folosite comenzile:PTGEN, numr de generri, punctul iniial, punctul final, increment, indicator de generare,

DX, DY, DZ, RX, RY ,RZ

Indicator de generare: 0numai translaie, 1numai rotaie, 2ambeleDX, DY, DZdeplasri pe X, Y, Z,RX, RY, RZrotiri dup X, Y, ZDe exemplu: PTGEN,1,358,358,1,0,1,0,0 copiazpunctul 358 o dat la distana 1 pe axa X.

7/23/2019 VLGN

9/18

9

Cu aceleai semnificaii ale parametrilor de comand se folosete comanda:SFGEN, numr de generri, suprafaa iniial, suprafaa final, increment, indicator de

generare, DX, DY, DZ, RX, RY ,RZ

De exemplu: SFGEN,49,1,1,1,0,1,0,0 copiaz de 49 de ori punctul 1 la distana 1 pe axa X.

-Foaia Model

are coninutul de mai jos:

INITSEL,ALL,1,0

RCDEL,1,5000,1

EGDEL,1,5000,1

EDELETE,1,250000,1

SFDEL,1,8000,1

CRDEL,1,24000,1

PTDEL,1,24000,1

C*Fund

PT,1,0,0,0

PT,2,0,4,0

PT,3,0.8,4,0

PT,4,0.8,0,0

SF4PT,1,1,2,3,4,

SFGEN,49,1,1,1,0,0.8,0,0

C* Dublu fund

PT,103,0,3.7,0.5

PT,104,0.8,3.7,0.5

PT,105,0,0,0.5

PT,106,0.8,0,0.5SF4PT,51,105,103,104,106

SFGEN,49,51,51,1,0,0.8,0,0

PT,205,0,4,0.5

PT,206,0.8,4,0.5

SF4PT,101,103,205,206,104

SFGEN,49,101,101,1,0,0.8,0,0

C* Punte

SFGEN,1,1,50,1,0,0,0,3

C* Gurna

SF4PT,201,2,205,206,3SFGEN,49,201,201,1,0,0.8,0,0

C* Bordaj Inferior

PT,358,0,4,3.496

PTGEN,1,358,358,1,0,0.8,0,0

SF4PT,251,205,358,359,206

SFGEN,49,251,251,1,0,0.8,0,0

C* Bordaj superior

SF4PT,301,358,258,259,359

SFGEN,49,301,301,1,0,0.8,0,0

C* Carlinga centrala

7/23/2019 VLGN

10/18

10

SF4PT,351,1,105,106,4

SFGEN,49,351,351,1,0,0.8,0,0

C* Curent in PD

PTGEN,1,256,256,1,0,0,0,-0.3

PTGEN,1,409,409,1,0,0.8,0,0

SF4PT,401,409,256,257,410

SFGEN,49,401,401,1,0,0.8,0,0

C* Varange

SF4PT,451,1,105,103,2,0

SF4PT,452,2,205,103,103,0

SFGEN,50,451,452,1,0,0.8,0,0

C* Coaste

PTGEN,1,409,409,1,0,0,3.7,0

PTGEN,1,358,358,1,0,0,-0.3,0

SF4PT,553,103,205,358,461

SF4PT,554,461,358,258,460

SFGEN,50,553,554,1,0,0.8,0,0

C* Traverse

SF4PT,655,460,258,256,409

SFGEN,50,655,655,1,0,0.8,0,0

C* Perete pupa

SF4PT,706,105,103,461,461

SF4PT,707,105,461,460,409

C* Perete prova

SFGEN,1,706,707,1,0,40,0,0C* Montant pupa

SF4PT, 710,105,106,410,409

C* Montant prova

SFGEN,1,710,710,1,0,39,0,0

CRCOMPRESS,1,CRMAX

PTCOMPRESS,1,PTMAX

C* Proprietati si discretizare

MPROP,1,EX,2.1E+11

MPROP,1,NUXY,0.3

MPROP,1,DENS,7800EGROUP,3,SHELL3T,0,0,0,0,0,0,0,0

RCONST,3,3,1,1,0.006

MA_SF,151,200,1,0,0.25,1

EGROUP,6,SHELL3T,0,0,0,0,0,0,0,0

RCONST,6,6,1,1,0.006

MA_SF,301,350,1,0,0.25,1

EGROUP,7,SHELL3T,0,0,0,0,0,0,0,0

RCONST,7,7,1,1,0.003

MA_SF,351,400,1,0,0.25,1

EGROUP,8,SHELL3T,0,0,0,0,0,0,0,0

RCONST,8,8,1,1,0.003

7/23/2019 VLGN

11/18

11

MA_SF,401,450,1,0,0.25,1

EGROUP,9,SHELL3T,0,0,0,0,0,0,0,0

RCONST,9,9,1,1,0.006

MA_SF,451,552,1,0,0.25,1

EGROUP,10,SHELL3T,0,0,0,0,0,0,0,0

RCONST,10,10,1,1,0.006

MA_SF,553,654,1,0,0.25,1

EGROUP,11,SHELL3T,0,0,0,0,0,0,0,0

RCONST,11,11,1,1,0.006

MA_SF,655,705,1,0,0.25,1

EGROUP,12,SHELL3T,0,0,0,0,0,0,0,0

RCONST,12,12,1,1,0.006

MA_SF,706,707,1,0,0.25,1

EGROUP,13,SHELL3T,0,0,0,0,0,0,0,0

RCONST,13,13,1,1,0.006

MA_SF,708,709,1,0,0.25,1

EGROUP,14,SHELL3T,0,0,0,0,0,0,0,0

RCONST,14,14,1,1,0.006

MA_SF,710,710,1,0,0.25,1

EGROUP,15,SHELL3T,0,0,0,0,0,0,0,0

RCONST,15,15,1,1,0.006

MA_SF,711,711,1,0,0.25,1

MPROP,2,EX,2.1E+11

MPROP,2,NUXY,0.3

MPROP,2,DENS, 570300EGROUP,2,SHELL3T,0,0,0,0,0,0,0,0

RCONST,2,2,1,1,0.006

MA_SF,51,150,1,0,0.25,1

MPROP,3,EX,2.1E+11

MPROP,3,NUXY,0.3

MPROP,3,DENS, 262641.8

EGROUP,1,SHELL3T,0,0,0,0,0,0,0,0

RCONST,1,1,1,1,0.006

MA_SF,1,50,1,0,0.25,1

EGROUP,4,SHELL3T,0,0,0,0,0,0,0,0RCONST,4,4,1,1,0.006

MA_SF,201,250,1,0,0.25,1

EGROUP,5,SHELL3T,0,0,0,0,0,0,0,0

RCONST,5,5,1,1,0.006

MA_SF,251,300,1,0,0.25,1

C* Aranjamente

PTMERGE,1,PTMAX,1,0.003,0,1,0

SELRANGE,ND,0,1,1,1,0,40,0,4,0,4,1

NMERGE,1,NDMAX,1,0.001,0,1,0

UNSELRANGE,ND,0,1,1,1,0,40,0,4,0,4,1

C* Conditii de margine

7/23/2019 VLGN

12/18

12

SELRANGE,ND,0,0,1,0,-0.003,0.003,2

DND,1,UY,0,NDMAX,1,RX

UNSELRANGE,ND,0,0,1,0,-0.003,0.003,2

C* Definire rezolvare in frecventa

A_FREQUENCY,8,S,100,0,2,18.86,0,1E-005,0,1E-006,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0

R_FREQUENCY

Dup cum se observ, dup generarea structurii, rndurile 8-68, se mai execut:- renumerotarea curbelor i punctelor eliminnd golurile de numerotare, rndurile 69 i 70;- rndurile 7274 definirea setului 1 de proprieti de material pentru elementelestructurale neasociate cu mase suplimentare, definite i discretizate n celulele A75A107care conin formule de referire ctre celulele corespunztoare din foaia Centralizator;- rndurile 108110 definirea setului 2 de proprieti de material pentru tabla dublului fundcare suport marfa, definit i discretizat pe rndurile 111113;

- rndurile 114116 definirea setului 3 de proprieti de material pentru tablele nveliuluiexterior care antreneaz apa adiional, definite i discretizate n celulele A117A125 careconin formule de referire ctre celulele corespunztoare din foaia Centralizator;- comasarea punctelor i nodurilor, rndurile 127130;- obligarea nodurilor din planul diametral de a rmne n acesta prin impunerea la zero adeplasrilor lor pe Y i a rotirilor lor pe X;

Deoarece corpul navei prezint o multitudine de moduri de vibraie, combinaii alevibraiilor diferitelor tipuri de elemente structurale (table i osatur), i revine utilizatoruluidificila i nu de loc comoda sarcin de a depista modurile de vibraie ale corpului navei cantreg.De aceea comanda A_FREQUENCY permite cutarea frecvenelor ntr-un domeniu dat.

n acest scop ne servim de informaia de la rezolvarea anterioar, unde tim c frecvenamodului 1 este 2Hz i probabil cea a modului 2 este n jur de 3.2Hz.Valoarea de control pe care o accept comanda A_FREQUENCY este:

unde fa i fb sunt limitele intervalului n care se caut modurile de vibraie. Pentru intervalul2.43.3 Hz valoarea de control este K=18.393, iar pentru intervalul 3.74.5 Hz se va folosiK=25.883.Dup finalizarea lucrrilor n fiierul EXCEL Barja.xls se salveaz fiierul Barja.geo i seruleaz n COSMOS, ceea ce conduce la obinerea modului 1 de vibraie.Pentru cutarea modului 2 se vor executa numai comenzile:A_FREQUENCY,8,S,100,0,2,25.883,0,1E-005,0,1E-006,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0R_FREQUENCYAceste comenzi se pot lansa direct din COSMOS folosind meniul.Se obin urmtoarele rezultate:

7/23/2019 VLGN

13/18

13

Modul 1: f1=2.625 Hz

Modul 2: f2=3.627 Hz

fapt interesant i totodat concludent i anume: deformaiile generale ale navei n vibraie scad capondere n raport cu deformaiile locale ale elementelor de osatur i planeelor pe msur ceordinul de vibraie crete. Dar deformaiile locale ale elementelor sunt i ele limitate i n oricecaz mai mici la modul 2 dect la modul 1. Aceasta induce concluzia c amplitudinile vibraiilor deordine superioare devin din ce n ce mai mici cu creterea ordinului, pn la a fi cu mult inferioareamplitudinilor locale i nesemnificative n bilanul general al vibraiilor. Acest lucru explic de ceanaliza spectrului de vibraii al navei se rezum adesea la ordinele 1 i 2, maxim 3.

7/23/2019 VLGN

14/18

14

3. Metod FEM simplificat.

Principial, metoda pe care o vom prezenta n continuare se aseamn cu aplicaia de lapunctul 3.1.1 prin aceea c nava este considerat tot ca o bar, deosebirea fiind aceea c n loculmetodei Rayleigh vom folosi facilitile de calcul FEM ale programului COSMOS/M.

Vom organiza datele i calculele premergtoare utilizrii programului COSMOS/M

construind un fiier EXCEL cu urmtoarele foi de lucru:- Foaia Date generale, are coninutul de mai jos:- Pe coloana C se introduc valorile pentru lungimea L=40m, limea B=6m, nlimea deconstrucie D=4m, nlimea dublului fund h

DF=0.3m, nlimea curentului n PD h

curent=0.3m,

densitatea mrfii marfa

=1250Kg/m3

, densitatea oelului corpului oel

=7800Kg/m3

, densitatea apei

apa

=1025Kg/m3

, nlimea de stivuire a mrfii hmarfa

=2m, grosimea tablelor corpului t=0.006m, i

modulul de elasticitate al oelului Eoel

=2.11011

N/m2

.

- n celula F2 se introduce formula: =C2*C10

- n celula F3 se introduce formula: =C3*C10- n celula F4 se introduce formula: =C3*C10- n celula F5 se introduce formula: =C2*C10- n celula F6 se introduce formula: =C2*C10- n celula F7 se introduce formula: =C5*C10- n celula F8 se introduce formula: =C4*C10- n celula F9 se introduce formula de calcul a ariei transversale a elementelor de structur:=SUM(F2:F8)- n celula F10 se introduce formula de calcul a greutii corpului navei n ipoteza simplist aformei constante pe lungime a structurii: =F9*C1*C7- n celula F11 se introduce formula de calcul a greutii mrfii din magazie: =C1*C2*C9*C6

- n celula F12 se introduce formula de calcul a greutii totale a barjei: =F10+F11- n celula F13 se introduce formula de calcul a pescajului barjei: =F12/C8/C1/C2

7/23/2019 VLGN

15/18

15

Pentru calculul masei de ap adiional se procedeaz astfel:- n celula A24 se introduce formula: =C2/2/F13- n celula B24 se introduce valoarea 1 deoarece seciunea transversal a barjei estedreptunghiular;- n celula C24 se introduce formula:

=0.75*(A24+1)-0.25*SQRT(3*(A24+1)^2-2*(A24-1)^2-32*B24*A24/PI())- n celula D24 se introduce formula: =A24/C24- n celula E24 se introduce formula: =0.5*D24*(A24-1)/A24- n celula F24 se introduce formula: = C2/2/D24- n celula G24 se introduce formula: =0.5*D24*(A24+1)/A24-1- n celula H24 se introduce formula: =(2*F24/ C2)^2*((1+E24)^2+3*G24^2)- n celula I24 se introduce formula: =1.02-3*(1.2-1/1)* C2/ C1- n celula J24 se introduce formula: =H24* C8*PI()*C2^2*I24/8- n celula F14 se introduce formula: =C1*J24- n celula F15 se introduce formula: =F12+F14- n celula F16 se introduce formula: =F15/(Centralizator!D2+1)

Obs: Aceast formul se va putea introduce abia dup crearea i completarea foiiCentralizator.- n celula I2 se introduce formula: =C2*C10^3/12- n celula I3 se introduce formula: =C10*C3^3/12- n celula I4 se introduce formula: =C10*C3^3/12- n celula I5 se introduce formula: =C2*C10^3/12- n celula I6 se introduce formula: =C2*C10^3/12- n celula I7 se introduce formula: =C10*C5^3/12- n celula I8 se introduce formula: =(0.5*C10)*C4^3/12- n celula I9 se introduce formula: =SUM(I2:I8)- n celula J2 se introduce formula: =C3+C10/2

- n celula J3 se introduce formula: =C3/2- n celula J4 se introduce formula: =C3/2- n celula J5 se introduce formula: =-C10/2- n celula J6 se introduce formula: =C4+C10/2- n celula J7 se introduce formula: =C3-C5/2- n celula J8 se introduce formula: =C4/2- n celula K2 se introduce formula: =F2*J2 i se extinde pe domeniul K2:K8;- n celula K9 se introduce formula: =SUM(K2:K8)- n celula K10 se introduce formula: =K9/F9- n celula M2 se introduce formula: =F2*(J2-$K$10)^2 i se extinde pe domeniul M2:M8;- n celula M9 se introduce formula: =SUM(M2:M8)- n celula M10 se introduce formula: =I9+M9Obs.: Probabil c, deja, ai observat c a fost folosit notaia I

zn loc de I

yn calculele din

domeniul I2...M10. Aceast schimbare a fost necesar pentru concordana cu convenia denotare folosit la elementele BEAM3D (bare n spaiul 3D) care vor fi utilizate ulterior.Deoarece calculul FEM cu acest tip de elemente necesit i cunoaterea momentului de inerie

pe axa OY, se construiete un mic tabel n acest scop, astfel:- n celula B14 se introduce formula: =C10*C2^3/12- n celula B15 se introduce formula: =C3/12*(C2^3-(C2-2*C10)^3)- n celula B16 se introduce formula: =C10*C2^3/12- n celula B17 se introduce formula: =C10*C2^3/12

- n celula B18 se introduce formula: =C5*C10^3/12- n celula B19 se introduce formula: =(0.5*C10)^3*C4/12

7/23/2019 VLGN

16/18

16

- n celula B20 se introduce formula: =SUM(B14:B19)- Foaia Centralizator, are coninutul de mai jos:

- n celula A2 se introduce denumirea grupului de elemente al cror caracteristici suntdescrise pe rndul 2, n acest caz Bare;- n celula B2 se introduce numrul grupului Bare, n acest caz 1;- n celula C2 se introduce indicele curbei iniiale a grupului, n acest caz 1;- n celula D2 se introduce indicele curbei finale a grupului, n acest caz 20:- n celula E2 se introduce indicele punctului de orientare al grupului (cel care d poziia axeiy), n acest caz 1:- n celula F2 se introduce formula: ='Date gen.'!F9

- n celula G2 se introduce formula: ='Date gen.'!B20- n celula H2 se introduce formula: ='Date gen.'!M10- n celula I2 se introduce numrul de diviziuni al curbei la discretizarea n elemente finite.Deoarece ntreaga grind nav este rectilinie i deci fiecare curb de divizare este rectilinie,elementele BEAM3D care ar rezulta prin divizare fiind tot rectilinii, nu este necesar s fie nnumr mai mare de 1 pentru c nu aduc nici un spor de precizie (altfel s-ar pune problema la oconfiguraie curbilinie a curbelor considerate);- n celula J2 se introduce formula: ="EGROUP,"&B2&",BEAM3D,0,0,0,0,0,0,0,0"- n celula K2 se introduce formula:

="RCONST,"&B2&","&B2&",1,10,"&F2&","&G2&","&H2- n celula L2 se introduce formula: ="M_CR,"&C2&","&D2&",1,3,"&I2&",1,"&E2- Foaia Model este organizat ca mai jos:

INITSEL,ALL,1,0

RCDEL,1,5000,1

EGDEL1,5000,1

EDELETE,1,250000,1

CRDEL,1,24000,1

PTDEL,1,24000,1

C* Bare

PT,1,0,0,1

PT,2,0,0,0PTGEN,20,2,2,1,0,2,0,0

CRLINE,1,2,3

CRGEN,19,1,1,1,0,2,0,0

C*PROPRIETATI SI DISCRETIZARE

MPROP,1,EX,2.1E+11

MPROR,1,NUXY,0.3

MPROP,1,DENS,1

EGROUP,1,BEAM3D,0,0,0,0,0,0,0,0

RCONST,1,1,1,10,0.1608,0.755136582524981,0.429562283910448

M_CR,1,20,1,3,1,1,1EGROUP,2,MASS

7/23/2019 VLGN

17/18

17

RCONST,2,2,1,3,0,0,78803

M_PT,2,21,1

C*ARANJAMENTE

NMERGE,1,NDMAX,1,0.003,0,1,0

C*CONDITII DE MARGINE

DCR,1,UY,0,20,1,RX,RZ

C*DEFINIRE REZOLVARE IN FRECVENTA

A_FREQUENCY,8,S,100,0,1,0,0,1E-005,0,1E-006,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0

R_FREQUENCY

Toate comenzile de pe coloana A se completeaz manual cu excepia urmtoarelor:- Celula A7 conine formula: ="C* "&Centralizator!A2- Celula A10 conine formula:="PTGEN,"&Centralizator!D2&",2,2,1,0,"&'Date gen.'!C1/Centralizator!D2&",0,0"- Celula A12 conine formula:

="CRGEN,"&Centralizator!D2-1&",1,1,1,0,"&'Date gen.'!C1/Centralizator!D2&",0,0"- Celula A17 conine formula: =Centralizator!J2- Celula A18 conine formula: =Centralizator!K2- Celula A19 conine formula: =Centralizator!L2- Celula A22 conine formula: ="M_PT,2,"&Centralizator!D2+1&",1"- Celula A26 conine formula: ="DCR,1,UY,0,"&Centralizator!D2&",1,RX,RZ"Posibilitile de variabilitate ale aplicaiei sunt astfel puse de acord cu comenzile care se vortransmite ctre COSMOS/M.Ultimul pas este copierea coninutului celulelor A1...A29 ntr-un fiier text deschis cu

NotePad sau alt editor capabil s salveze n format text. Fiierul text se va salva cu extensia.geo n loc de .txt i va fi ncrcat n COSMOS/M (folosind comanda LOAD).Rezultatele obinute pentru valorile din aceast aplicaie sunt urmtoarele:

7/23/2019 VLGN

18/18

18

Primele 3 frecvene afiate reprezint posibile micri cu perioad foarte mare iamplitudine foarte mic i care sunt neinteresante. Ele apar numai datorit nerestricionriimicrilor rotaie i translaie dup anumite axe, micri care nu sunt de vibraie n planvertical. De abia frecvena cu numrul 4 reprezint vibraia de modul 1 al grinzii nav n planvertical i se observ c are valori foarte apropiate de cele obinute cu metoda Rayleigh.

Aadar, metoda prezentat permite o foarte rapid i suficient de precis apreciere amodurilor de vibraie vertical ale navei.n cazul unei nave reale, care nu are corpul de seciune constant pe lungime, se poate

dezvolta aceast metod prin considerarea separat a fiecrui tronson de nav dintr-odiviziune pe lungime convenabil (de exemplu 20 de tronsoane) ca un tronson de seciuneconstant avnd caracteristicile de la mijlocul su. n acest caz se vor defini 20 de grupuri deelemente din cte o singur curb n fiierul FEM, masele i momentele de inerie fiind

particularizate pentru fiecare tronson n parte.