+ All Categories
Home > Documents > Vector i

Vector i

Date post: 10-Mar-2016
Category:
Upload: mariana-clamatui
View: 217 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
Description:
n

of 20

Transcript
  • VECTORIVECTORI

    Prezentare realizaPrezentare realizat det deProf. Vasile AntonieProf. Vasile Antonie

  • O

    Aa

    VECTORI

    DeDefiniiefiniie: Un vector este un segment de dreapt orientat.Caracteristicile unui vectorCaracteristicile unui vector:

    - dreapta suport ( ) sau direcia vectorului;- punctul de aplicaie (O);- sensul vectorului ( de la O ctre A );- valoarea numeric sau modulul vectorului dat de

    lungimea segmentului exprimat n uniti de msur. Modulul vectorului se noteaz sau simplu

    OAa a

  • VECTORI ALUNECTORI

  • VECTORI LIBERI

  • CLASIFICAREA VECTORILOR

    1. Vector legat punctul lui de aplicaie este fixat pe dreapta suport;

    2. Vector alunector punctul lui de aplicaie poate aluneca pe dreapta suport;

    3. Vector liber punctul lui de aplicaie poate fi luat oriunde n spaiu, suportul lui rmnnd paralel cu aceeai dreapt.

  • EGALITATEA VECTORILOR

    Doi vectori sunt considerai egali dac au dreptele suport paralele, acelai sens i module egale.

    a

    b

  • COMPUNEREA (ADUNAREA) VECTORILOR

    DEFINIIE: Operaia de adunare a doi vectori, numit i compunerea lor, are drept rezultat un vectorun vector numit suma lor.

    REGULA PARALELOGRAMULUI

    REGULA TRIUNGHIULUI

    a

    b

    ab

  • 1a 2a

    3a

    12a 23

    as

    REGULA POLIGONULUI

    231312321 aaaaaaas

    CONCLUZIE: ADUNAREA VECTORILOR ARE PROPRIETILE DE COMUTATIVITATE IASOCIATIVITATE

  • SCDEREA VECTORILOR

    a

    b

    bac

    a

    b

    abd

    cd

    Observaie: scderea vectorilor nu este comutativ

  • NMULIREA UNUI VECTOR CU UN SCALAR

    0;k akb ;

    aO

    O

    aO

    O

    b

    ab

    0;k akb ;

    ab

    b

    Prin nmulirea unui vector cu un scalar se obine tot un vector ce are:- Aceeai direcie cu direcia vectorului iniial;- Acelai sens cu sensul vectorului iniial dac scalarul este pozitiv; sens contrar sensului vectorului iniial dac scalarul este negativ;- Modulul egal cu produsul dintre modulul vectorului iniial i scalar.

  • PRODUSUL SCALAR A DOI VECTORI

    Produsul scalar a doi vectori este un scalar egal cu produsul modulelor celor doi vectori prin cosinusul unghiului dintre ei.

    a

    b

    cosabbap

    Observaie: Produsul scalar pentru doi vectori perpendiculari este nul.Produsul scalar pentru doi vectori perpendiculari este nul.

    Produsul scalar prezint proprietatea de comutativitate:

    cosababba

  • PRODUSUL VECTORIAL A DOI VECTORI

    a

    bbac

    Rezultatul produsului vectorial a doi vectori este tot un vector ce are caracteristicile:-Direcia perpendicular pe planul determinat de cei doi vectori;- Sensul dat de regula burghiului: se pune burghiul perpendicular pe planul determinat de cei doi vectori i de rotete pentru a suprapune primul vector peste cel de al doilea pe drumul cel mai scurt. Sensul de naintare al burghiului este i sensul vectorului produs vectorial;- Modulul vectorului produs vectorial este egal cu produsul modulelor celor doi vectori prin sinusul unghiului dintre ei.

    sinabc

    Observaie: Produsul vectorial pentru doi vectori coliniari este nul.Produsul vectorial pentru doi vectori coliniari este nul.

    Produsul vectorial a doi vectori nu are proprietate de comutativitate. abba

  • w a

    aaw

    ;waa 7a uniti wa

    7

    VERSORUL UNUI VECTOR

    Versorul (vectorul unitar) al unui vector a

    are direcia i sensul vectorului a

    , iar modulul egal cu unitatea.

  • VERSORII AXELOR DE COORDONATE

    O

    x

    y

    i j

    kz

    1 kji

    1 kkjjii

    0 kjkiji

    0 kkjjii

    ikijkji

    kj ; ;

    jjikijk

    ki ; ;

  • VALOAREA NUMERIC A SUMEI DE DOI VECTORI

    a

    bbac

    20cos ccccc o

    bbabbaaababa 22 cos2 bababbabbaaa

    222 cos2 babac

  • CAZURI PARTICULARE

    a b

    c1. Vectori paraleli i de acelai sens:

    bababac 22 20

  • a

    b

    bad

    VALOAREA NUMERIC A DIFERENEI DE DOI VECTORI

    bad

    20cos ddddd o

    bbabbaaababa 22 cos2 bababbabbaaa

    222 cos2 babad

  • COMPONENTA I PROIECIA UNUI VECTOR PE O AX

    O xA B

    v

    xv

    M

    ABAMx ll cos cosvv ixx vv

    Ox axa pe v i vectorulucomponenta reprezint -v xi este un vector

    -vxi este un numr real

    reprezint proiecia vectorului v

    pe axa Ox

  • O xAB

    a

    xa

    M

    ABAMAMx lll cos cos cosaa ili ABxx aa

    Ox axa pe a i vectorulucomponenta reprezint -a xi este un vector

    -a xi este un numr real

    reprezint proiecia vectorului a

    pe axa Ox

  • O y

    x

    zDESCOMPUNEREA UNUI VECTOR

    a

    xya x

    a

    ya

    za

    zyxzxy aaaaaa

    kajaiaa zyx

    j

    i

    k

    Slide 1Slide 2Slide 3Slide 4Slide 5Slide 6Slide 7Slide 8Slide 9Slide 10Slide 11Slide 12Slide 13Slide 14Slide 15Slide 16Slide 17Slide 18Slide 19Slide 20


Recommended