+ All Categories
Home > Documents > Valente Formative Ale Activitatii Joc Didactic

Valente Formative Ale Activitatii Joc Didactic

Date post: 15-Jul-2015
Category:
Upload: tudor2003
View: 453 times
Download: 9 times
Share this document with a friend

of 39

Transcript

ALEXANDRINA MOISE

VALENE FORMATIVE ALE ACTIVITII DE REZOLVARE I COMPUNERE A PROBLEMELOR N DIRECIA CULTIVRII CREATIVITII ELEVILOR

Editura Sfntul Ierarh Nicolae 2010 ISBN 978-606-577-079-9

1

Referent tiinific: Prof. Platon Ana

2

CUPRINSMotivarea elaborrii lucrrii Capitolul I. Creativitatea- imperativ al colii 1.1 Conceptul de creativitate 1.2 Educarea creativitii la colarii mici

5 5 7

Capitolul II. Valene formative ale activitii de rezolvare i compunere a problemelor n direcia cultivrii creativitii 9 2.1 Matematica n clasele I-IV surs i efecte creatoare ...9 2.2 Dezvoltarea creativitii prin rezolvarea de probleme .. 10 2.3 Metode generale de rezolvare a problemelor 17 2.4 Abordarea structural a coninutului problemelor n ciclul primar.. 22 2.5 Educarea creativitii la elevii mici prin activitatea de compunere a problemelor 26 2.6 Tratarea difereniat a elevilor n activitatea de rezolvare i compunere a problemelor 29 2.7 Jocul didactic-mijloc de accesibilitate a procesului de rezolvare i compunere n mod creator a problemelor 33 2.8 Cercul de matematic-modalitate de stimulare a creativitii la elevii claselor a III a i a IV a 35 2.9 Activitatea de rezolvare i compunere a problemelor o component a legturii matematicii cu viaa 36 Concluzii Bibliografie 38 39

3

Motivarea elaborrii lucrriiRomnia deschide o cale larg unui nvmnt care s stimuleze i s educe spiritul creator, s aplice metodele euristice apte de a stimuli i forma o gndire flexibil creativ, care s genereze soluii originale, de nalt valoare i eficien.Valorificarea inteligenei internela cel mai nalt nivel constituie i va constitui un obiectiv de maxim importan pentru nvmntul romnesc, pentru economia naional. Existena uman,viaa presupun elaborarea unor multiple i complexe relaii, aprecieri de diferite niveluri, presupun activitatea gndirii care este n mare msur ajutat i stimulat de matematic. Matematica dispune de un potenial educative formative deosebit.Valorificat cu pricepere, acesta acioneaz asupra dezvoltrii tuturor componentelor personalitii: intelectuale, morale, estetice, caracteriale, asupra intereselor i motivaiilor aciunii de nvare fiind n acelai timp o important cale de orientare profesional a tinerii generaii. Cu prioritate trebuie avut n vedere contribuia acestei discipline la dezvoltarea capacitilor creatoare. Omul viitorului, indiferent de domeniul n care va lucra, trebuie s posede solide cunotine matematice, s fie narmat cu algoritmi i scheme logice-matematice care s-i permit orientare adecvat n lumea valorilor tiinifice i tehnologice. Sfera cunotinelor tiinifice crete foarte repede. Timpul de trecere de la o descoperire tiinific la aplicarea ei n tehnic devine din ce n ce mai scurt. Pentru a-i ndeplini rolul de formare a omului, coala nu trebuie s pun pe elev n postura unui simplu receptor de cunotine statice, trebuie s-l stimuleze s gndeasc i s lucreze prin eforturi personale. Eforturi personale stimulate i organizate prin problematizare: n loc de a se da soluii, a pune pe elev n situaia de a le descoperi, mai degrab un cap bine construit dect plin i s nu apreciem progresul prin mrturiile memoriei, ci prin ale judecii. Ritmul i amploarea cuceririlor matematice, bogia i varietatea metodelor de lucru impugn i dezvoltarea culturii matematice a oamenilor.Datorit specificului ei, matematica se nva pentru a se aplica n practic.Este de fapt tiina cea mai operativ care are cele mai complexe legturi cu viaa. Ptrunderea matematicii n toate domeniile vieii contemporane, contribuia pe care o adduce n dezvoltarea tuturor tiinelor, precum i contribuia adus n studierea i dirijarea tiinific a procesului de nvmnt,sunt argument incontestabile privind asimilarea ei la un nivel superior chiar la vrsta fragedei copilrii. Intrarea n ara cunoaterii se face pe podul matematicii, spunea profesorul tefan Brsnescu.De aceea, cultura tiinific matematic a devenit un element de baza al culturii omului modern.Desfurm o activitate prestigioas-aceea a nnobilrii omului prin educaie i mai ales noi, nvtorii,punem temelia unui edificiu mre-personalitatea omului, un om format i informat,racordat la cele mai noi cuceriri ale inteligenei umane n toate domeniile. Angajat n aceast nobil misiune i rspunznd unei probleme de suflet n ceea ce privete matematica, cunoscndu-i importana, contribuia acestei tiine asupra formrii omului viitorului, m-am orientat n studierea efectelor formative-creative ale nvrii matematicii n ciclul primar, mai prcis ale activitii de rezolvare i compunere a problemelor matematice. Avnd n vedere c nvarea de tip creative face obiectul unor ample cercetri, experimente, preocupri, materialul elaborate de mine caut s aduc o modest contribuie la perfecionarea activitii metodico-tiinifice din coala noastr.

4

CAPITOLUL I. CREATIVITATEA IMPERATIV AL COLII 1.1 CONCEPTUL DE CREATIVITATEIstoria marilor invenii i descoperiri, a operelor de art i a revoluiei tehnico-tiinifice, este istoria inteligenei i creativitii, darul cel mai de pre al omului, care i-a permis s fureasc primele unelte, s stpneasc natura prin tiin i tehnic,s creeze un peisaj nou pe planeta noastr i s ptrund n spaiul cosmic.n cuceririle tiinei, ale tehnicii i culturii artistice sunt materializate capacitile creatoare ale omului, inteligena i sensibilitatea lui fa de frumos. Bogia unui popor const n munc i inteligen creatoare,acest aur cenuiu de nepreuit al omului.Conceptul de creativitate are accepiuni diferite care nu se contrazic ci, mai degrab se completeaz. Pentru elaborarea conceptului de creativitate este nevoie de o metodologie care s vizeze globalizarea fenomenului ca form de expresie.O astfel de abordare permite nelegerea creativitii ca sistem cu o structur tridimensional(produs-proces-personalitate creatoare)i o funcionalitate psiho-social specific, original i relevant.Ca elemente ale aceluiai sistem structura i funcionalitatea nu pot fi izolate, analiza uneia reflectndu-se n dinamica celeilalte, n dialectica intercondiionrilor i determinaiilor reciproce. n definiiile date, accentual este pus uneori pe produsul creat, alteori pe produsul creator, iar alteori pe persoana creatoare.Mai frecvent, creativitatea este considerat ca fiind un process care duce la un anumit produs caracterizat prin originalitatea sau noutate i prin valoare pentru societate. Definirea i explicarea fenomenului complex al creativitii se sprijin i pe ncercrile de a descifra factorii i variabilele care o caracterizeaz.n aceast ordine de idei putem meniona cercetri care ncearc s stabileasc relaiile dintre diferii factori(cognitivi i de mediu)i trsturile personalitii.n literatuta de specialitate sunt consemnate trei categorii de factori: psihici, sociali(culturali,educativi i de mediu socio-economici)i biologici(diferenele de sex,vrst). ncercnd s defineasc creativitatea , Guilford o concepe ca pe o structur de trsturi caracteristice ale persoanei creatoare.Capacitile legate inseparabil de creaie sunt definite prin termenii de fluiditate,flexibilitate,originalitate,elaborare,capacitate de a rezolva probleme, intuiie,profunzime intelectual, capacitate evaluativ i capacitate de a formula ipoteze. Principalul factor psihic cognitiv al creativitii este flexibilitatea gndirii,prin care se nelege modificarea rapid a mersului gndirii, atunci cnd situaia o cere, restructurarea uoar a legturilor corticale n conformitate cu cerinele noii situaii pe baz de analiz i sintez,realizarea transferului n rezolvarea problemelor. Flexibilitatea gndirii nu trebuie confundat cu flexibilitatea ca trstur temperamental,dei nsuirile temperamentale se pot manifesta i-n activitatea gndirii. Dup Paul Popescu Neveanu i Mihaela Roco, flexibilitatea este un factor important n actul creaiei,dar nu considerat sub raportul vitezei de restructurare,ci ca o particularitate funcional de ansamblu. nsuirile definitorii pentru produsul creativ sunt originalitatea i utilitatea social(sau relevana). Originalitatea n funcie de domeniu(tiin, art, psihologie, pedagogie)s e raporteaz la dimensiunile de noutate, imprevizibilitate, surpriz i unicitate, utilitatea se evideniaz prineficiena produsului creat,prin capacitatea acestuia de a rspunde unei nevoi practice.

Aceste dou nsuiri se manisfest pe diferite grade de generalizare,acoperind cinci niveluri ierarhice:

5

a).nivelul expresiv,tipic pentru creativitatea timpurie a copilului; b).nivelul productive,concretizat prin nsuirea unor ndemnri; c).nivelul inveniilor, evideniat prin capacitatea de a stabili noi relaii ntre elementele nvate anterior; d).nivelul inovaiilor, demonstrate prin anumite produse creatoare sub form de inovaii; e).nivelul emergenei, al elaborrii ideilor noi, nivel superior. Un rol aparte revine inventivitii considerat premis a creativitii elevului i cadrului didactic n msura n care acetia au capacitatea de a produce relaii instrucionale i educaionale noi fa de realizrile anterioare i pot autoperfeciona permanent activitatea, cu efecte optime att pe plan psihopedagogic ct i socio-economic. Factorii intelectuali ai creativitii nu sunt de sine stttori, ci dependeni de personalitatea subiectului,primordial nu este factorul ci persoana n unitatea ei. Dup Guilford, fluiditatea, flexibilitatea i originalitatea constituie aspect ale capacitii de a realize producii divergente.Gndirea divergent este gndire creativ, care exploreaz n diverse direcii i produse rspunsuri noi.Factorii intelectuali n exclusivitate nu reuesc s explice diferenele n capacitile creative, acetia fiind component necesare dar nu suficiente. O mare parte din variaia semnalat n capacitile creative ale indivizilor se explic prin factori de personalitate. Guilford, enumernd condiiile care afecteaz gndirea creatoare cere s se acorde atenie elementelor careI motiveaz pe individ,adic trebuinelor,intereselor i aptitudinilor, iar Bloom constat c factorii de personalitate i motivaionali sunt cel puin tot att de importani n determinarea performanei ca cei aptitudinali. Ca trsturi generale, persoanele creative cu ncredere n forele proprii,tendin spre dominare, trie de caracter. Ele sunt independente nonconformist,nepreocupate de prerile altora. Procesul creativ nu poate fi izolat de contextul proceselor psihice. Pentru a se angaja n orice act de creaie,individul are nevoie de o energie motivaional suficient pentru a iniia i susine procesul creator. Motivul creator se exprim prin nevoia de noutate i orientarea spre nou. Fora acestei motivaii trebuie s fie adecvat situaiei.n cazul unei motivaii prea slabe individual se descurajeaz prea repede i abandoneaz sarcina, iar n cazul uneia prea puternice se observ o deteriorare a proceselor cognitive, reducndu-se substanial capacitatea rezolutiv. Motivaiei creatoare i este proprie intensitatea i stabilitatea mobilizrii persoanei pentru un anumit gen de activiti; sub aspectul orientrii, se caracterizeaz prin preferina persoanei fa de complexitate, dificultate, noutate, diversitate i multiplicitate a problemelor pe care le abordeaz. Foarte important pentru formarea motivaiei creative se dovedete a fi modul n care este apreciat individul i rezultatele activitii sale;colectivul are un rol important n formarea i crearea posibilitilor de realizare a motivaiei creatoare, putndu-se vorbi de un climat motivaional. Prin tehnici de gndire creativ desemnm de regul un ansamblu de procedee contiente i deliberate pentru elaborarea de idei noi. O contribuie de seam n acest domeniu a adus Osborne prin metoda brainstormingului,care se sprijin n principal pe principiul suspendrii sau amnrii evalurii i pe ipoteza potrivit creia cu ct va fi mai mare numrul ideilor emise, cu att va fi mai mare numrul ideilor folositoare. Sintetiznd cele artate mai sus, putem spune c omul cu gndire creativ este inventiv,explorator ndrzne,are spirit inovator,gndire independent,hotrre de a elabora o strategie de lucru.Prin dobndirea capacitii creative,omul capt posibilitatea de a asimila noul, adaptndu-se uor la orice schimbare aprut,pstrndu-i echilibrul i sntatea spiritual,manifest iniiativ ,curaj ambiie,atitudine critic, optimism.Toate acestea i asigur o autonomie personal.

6

1.2 EDUCAREA CREATIVITII LA COLARII MICI.Procesul de nvmnt ofer largi posibiliti de cultivare a creativitii elevilor. Alexandru Roca arat c n funcie de felul cum este organizat i orientat procesul de nvmnt el poate duce la dezvoltarea gndirii creatoare,dup cum poate duce i la formarea unei gndiri ablon.Gndirea creatoare se formeaz n procesul de nvmnt prin orientarea i stilul activitii elevilor, prin tipuri de sarcini i exerciii care pot constitui un antrenament al gndirii.nsi creativitatea nva pe elev cum se gndete creator. n concepia actual asupra educrii creativitii s-au conturat dou direcii,dup modul n care s-a ntrevzut posibilitatea stpnirii proceselor de creaie,descoperire i invenie : - activitatea creatoare poate fi dirijat direct prin algoritmi care descriu procedeele,logica, rezolvrile creative; - activitatea creatoare poate fi dirijat indirect, prin asigurarea condiiilor care o faciliteaz. ntr-o reprezentare sintetic,climatul creative n colectivul de elevi poate fi definit prin trei grupe de condiii : 1. Elevii trebuie ndrumai ca n abordarea problemelor s foloseasc un set de ntrebri generatoare de informaii.Eficiente s-au dovedit cele care vizeaz posibilitile de simplificare a problemei,schimbarea atributelor sau valorilor, reorganizarea prilor,invocarea de analogii. 2. n situaii concrete, special alese, elevii contientizeaz i nva s depeasc barierele produciei creative.Se consider c acestea sunt de trei feluri : -perceptive, provocnd dificulti n delimitarea problemelor,generalizarea lor, definirea termenilor, utilizarea mai multor sensuri n observarea ,sesizarea unor relaii ndeprtate,distingerea cauzei de efect; -blocaje culturale :supraaprecierea competenei, prea mare ncredere n raiune i logic; tendina de a urma anumite principia ca: intrarea n fantezie nseamn prsirea logicii, prea multe sau prea puine cunotine n domeniu; -blocaje emoionale :teama de a grei, fixarea la prima idee ce vine n minte, lipsa trebuinei de a pune n lucru idea gsit; teama de apreciere a colegilor, rigiditatea gndirii,dorina de a rezolva repede. 3. Prin exerciii bine alese, nvtorul poate educa la elevi ncrederea c fiecare dintre ei posed capacitatea de a fi creative.Pentru realizarea acestui obiectiv, n clas trebuie format un climat de lucru definit prin urmtoarele : -ntrebrile elevilor sunt tratate cu atenie; - ideile noi sunt recepionate cu respect, nvtorul le ntrete constant convingerea c ideile lor sunt valoroase, nvndu-I criteria de evaluare; - de fiecare dat, produciei deliberate de idei I se afecteaz un anumit timp; - se lucreaz cu ntreaga clas, individual sau , de preferin pe grupe mici. O condiie eseniala creativitii o constituie fondul de cunotine al individului, precum i gradul de stpnire a acestora.Elevii trebuie narmai cu un bogat volum de cunotine

7

deoarece srcia de informaii constituie un obstacol n educarea creativitii gndirii.Cunotinele multinaionale i bine asimilate-arata Alexandru Rocafavorizeaz mobilitatea aciunilor i operaiilor mintale, realizarea de combinaii multiple i variate. Alturi de un bagaj sntos de cunotine se impune existena unor capaciti i deprinderi intelectuale cu care s fie prelucrat fondul de informaii.Trebuie ca elevul s fie pus n situaia de a aciona ca i cnd ar descoperi pentru sine cunotine care au fost descoperite n procesul dezvoltrii istorice a omenirii.Strategia cercetrii i a descoperirii creeaz la elevi o stare de asctivitate intern,i sporete atenia i interesul, ncrederea n sine. nvarea creativ implic att o nvare participativ n cadrul creia elevul este ajutat n redescoperirea cunotinelor prin efort propriu de gndire,ct i o nvare anticipativ care angajeaz elevul n procesul creaiei, dezvoltndu-i inteligena i imaginaia creatoare. nvarea creativ apare astfel ca o form special a nvrii colare, organizat didactic prin deplasarea accentului de la obiectivele de stpnire a materiei la cele de transfer i de exprimare, n orice context instrucional, ntr-un mobil educaional continuu. Obiectivele operaionale ale nvrii creative au ca particularitate un grad mai mare de generalitate fa de obiectivele pedagogice concrete asupra crora acioneaz direct sau indirect, datorit valorilor metodologice : - a nva din proprie iniiativ, conform secvenelor didactice propuse, pentru stimularea gndirii creative; - a promova un mod variat de abordare a problemelor, de manipulare a obiectelor, ideilor; - a nva independent n afara programei colare pentru aprofundarea coninutului predat-nvat(gndire independent,ncredere n sine, putere mai mare de munc,tonus afectiv). - A fi responsabil fa de libertile didactice oferite de nvtor, efect formativ : atitudine activ auto-critic fa de mediu i fa de sine. n aceste condiii nvarea creativ nu poate fi dect un produs final al educaiei creativitii.La elevii claselor I-IV cultivarea creativitii se realizeaz n special pe baza metodelor active (modelarea,descoperirea,euristice).Se are n vedere,permanent,faptul c elevul trebuie s-i cultive curajul de a-i exprima propriile idei, sensibilitatea la o gam variat de stimuli ,tendina de explorare a obiectelor nconjurtoare,deprinderi de a colabora i coopera cu cei din jur. Vrsta colar mic este vrsta crerii premiselor psihologice ce stau la baza viitoarei personaliti.Prin nvarea creativ se formeaz i dezvolt trsturile pozitive de temperament i caracter ca : iniiativa, tenacitate, atitudinea activ n faa dificultilor, ncrederea n forele proprii, ataamentul fa de munca sa, ndrzneala n gndire, i altele.Cultivarea iniiativei se ncepe la vrsta de 6-7 ani n cadrul tuturor obiectelor de nvmnt, al tuturor activitilor i se rsfrnge pozitiv asupra ntregii personaliti, asupra stilului de via. n clasele III-IV se impune sporirea gradului de independen astfel nct elevii s fie capabili s gseasc prin efort propriu soluii originale n tratarea problemelor.Creativitatea poate fi valorificat la cele mai nalte cote dezvoltndu-i caracteristicile prin antrenamente , mai ales c n perioada micii colariti majoritatea copiilor dovedesc a avea o minte iscoditoare ,ncredere n posibilitile proprii i dorina de a nelege lucrurile.Epoca contemporan are nevoie de oameni cu gndire creatoare, inventiv.coala i concentreaz eforturile spre formarea la elevi a calitilor de baz ale gndirii : flexibilitate,creativitate.n ntreaga istorie a societii gndirea uman a avut un rol esenial.

8

CAPITOLUL II.VALENE FORMATIVE ALE ACTIVITII DE REZOLVARE I COMPUNERE A PROBLEMELOR N DIRECIA CULTIVRII CREATIVITII

2.1.MATEMATICA N CLASELE I-IV SURSA I EFECTE CREATOARE. n ultimile decenii, sursele care furnizeaz mesaje pentru cultura general i de specialitate s-au multiplicat, ele modificnd i amplificnd cu rapiditate informaional.Prin ritmul i cantitatea de informaii, prin transformrile structurale i metodologice, prin aplicaii spectaculoase i eficiente, dezvoltarea tiinei i relaiilor interumane contemporane mbogete sfera i coninutul educaiei cu noi domenii. Caracterul creator al activitii n orice domeniu, nevoai omului de a se adapta continuu la situaii, la procese i probleme de munc mereu noi impun ca coala, odat cu funcia ei informativ, s dezvolte i aptitudinile intelectuale ale elevilor.O contribuie esenial la realizarea acestei sarcini o d studiul matematicii n manier modern. nvarea matematicii trebuie conceput ca o structur a proceselor eseniale de nsuire a cunotinelor, de prelucrare i utilizare a lor astfel nct s permit rezolvarea, n continuare, de sarcini noi.Se impune renunarea la stocarea unor cunotine insuficient selectate, prelucrate, accentul trecnd pe elaborarea tehniciilor intelectuale ale nvrii. Rezultatele deosebite,chiar cele mai bune n nsuirea cunotinelor de matematic, se pot obine ntr-un cadru problematic, ntr-o atmosfer menit s dezvolte gndirea, spiritul critic, s susin interesul i curiozitatea.A-i pune elevului probleme de gndire, dar mai ales, a-l pregti s-i pun singur ntrebri , este mult mai important dect a-l conduce spre rezolvarea lor prin modaliti stereotipe. Pornind de la nsuirea noiunii de numr i sfrind cu rezolvarea unor probleme ce vizeaz atingerea unor performane, disciplina matematic presupune un mod deosebit de gndire i,ca urmare, n nvarea matematicii nu este nimic mai important dect a oferi ct mai de timpuriu posibilitatea ca toi elevii s-i nsueasc acest mod de gndire.Stadiul superior de gndire, spre care trebuie s tind nvmntul matematic este formarea gndirii creatoare,gndire ce se manifest printr-o activitate intelectual deosebit, att de necesar omului contemporan.Pornind de la adevrul exprimat, c matematica trebuie s-l nvee pe elev s tie s foloseasc informaiile, nu putem concepe predarea matematicii ca obiect care impune nmagazinarea unui cuantum de cunotine neproductive.Este necesar ca elevul s nvee nelegnd i s neleag nvnd.Aceasta necesit deci un maxim de nelegere, dar i acumulri care s permit copilului s nainteze n descoperirea i stpnirea realitii. O adevrat matematic const n a promova o munc intelectual permanent care s sprijine n fiecare treapt a evoluiei, pe o schel din ce n ce mai solid, care o reprezint cunotinele i automatismul.Privit astfel, nvarea matematicii nu este un scop n sine ci va deveni o pasionant cale prin care elevul va redescoperi adevruri fundamentale i i va nsui multiple metode pentru a soluiona probleme de via, probleme ale tiinei.Matematica se nva deci gndind, imaginnd, crend situaii problematice i probleme n ideea c astfel , gndirea se formeaz pe sine, se dezvolt n activitatea de cultivare a curiozitii tiinifice, a frmntrii i preocuprii pentru descifrarea necunoscutului.

9

n lucrarea Modernizarea nvmntului matematic n ciclul primar, N.Oprescu arat c a nva pe elevi i a-i ajuta s prezinte cunotinele ntr-o form personal, s caute soluii originale, s grupeze i s ierarhizeze ideile, nseamn c am realizat dezideratele eseniale, ale educrii gndirii matematice la elevi.Afirmaia conform creia toi elevii pot obine rezultate buna sau mcar satisfctoare n nsuirea matematicii, unanim acceptat ca adevrat de ctre psihologi, pedagogi i matematicieni impune fiecrui cadru didactic o atitudine optimist n preocuparea de educare a creativitii matematice.Acest proces trebuie luat ca un sistem deschis, continuu, perfectibil ale crui componente sunt asemenea treptelor unei scri.O parte din elevi nregistreaz progrese parcurgnd treapt cu treapt, n timp ce alii, cu o gndire mai rapid, parcurgnd dou sau trei trepte simultan. Posibilitile de a-i pune pe levi n situaia de a desfura o activitate creatoare la matematic sunt multiple.Efortul de a gsi drumul cel mai bun pentru a conduce copilul spre cunoaterea matematicii, a realitii prezint o importan actual pentru procesul i cadrul didactic preocupat, antrenat n educarea omului viitorului.

2.2 DEZVOLTAREA CREATIVITII PRIN REZOLVAREA DE PROBLEME Activitatea gndirii se manifest cel mai pregnant n rezolvarea de probleme, activitate de profunzime, cu caracter de analiz i sintez superioar.Ea mbin eforturile mintale de nelegere a celor nvate i aplicare a algoritmilor cu structurile conduitei creative, inventive,toate acestea pe suportul stpnirii unui repertoriu de cunotine matematice solide (noiuni,definiii,reguli) precum i deprinderi de rezolvare a acestora. Prin definiie problem nseamn ceea ce i se arunc n fa ca barier, obstacol, provocare.Deci orice problem este n esen o incitare la efortul de investigaie, descoperire, originalitate.nainte de problem se instituie situaia problematic, sau o structur generativ de probleme.(Chomsky).Rezolvarea acestei situaii problematice necesit o aplicare creatoare a cunotinelor i metodelor de care dispune colarul n momentul respectiv. Deoarece rezolvarea problemelor pune la ncercare n cel mai nalt grad capacitile intelectuale ale elevilor, le solicit acestora toate disponibilitile psihice, n special inteligena, consider imperios necesar preocuparea deosebit n aceast direcie n cadrul activitii didactice. n activitatea colar , elevul ntlnete att situaii identice, n a cror rezolvare aplic metode i procedee standardizate de tip algoritmice,dar probleme noi pentru care nu gsete soluii n experiena dobndit.Cnd situaia o poate rezolva pe baza cunotinelor sau deprinderilor anterior foemate, deci a unor soluii existente n experiena ctigat, activitatea matematic se nscrie n zona unor rezolvri stereotipe. Aciunea de rezolvare a problemelor nu numai c duce la o acumulare de experien specific,dar are i efecte formative din cele mai importante,ntruct contureaz matrie rezolutive i exerseaz coordonrile operaionale corespunztoare.Intervin generalizrile i transformri ce se nscriu n constituirea de capaciti rezolutive i de aceea este corect aprecierea rezolvrii de probleme ca un proces superior de nvare. Eugen Rusu ne ndemna : s ctigm un mod de a gndi prin care rezolvnd efectiv un numr restrns de probleme,s devenim capabili a rezolva mai multe, iar cnd ntlnim o problem esenial nou,cnd necesit o atitudine creatoare s punem n lucru intuiia care ne conduce pe cile cele mai favorabile reuitei. Problemele de matematic n ciclul primar s-ar putea grupa astfel :

10

dup finalitate i dup sfera de aplicabilitate, le structurm n probleme teoretice i aplicaii practice a noiunilor nvate; - dup coninutul lor, problemele matematice pot fi geometrice ,de micare,etc. - dup numrul operaiilor sunt probleme simple i compuse; - dup gradul de generalizare al metodei folosite n rezolvare avem probleme generale (n a cror rezolvare se folosete fie metoda analitic, fie metoda sintetic)i probleme tipice rezolvabile printr-o metod specific,grafic, reducere la unitate, a folosi ipoteze, a comparaiei, etc. - probleme recreative, rebusistice,de perspicacitate i ingeniozitate-probleme cu foarte mare valen formativ. Organizarea activitii de rezolvare a problemelor se fundamenteaz pe cinci principale etape i momente de efort mintal pe care le parcurg elevii: - cunoaterea enunului problemei; - nelegerea enunului problemei; - analiza i schematizarea problemei; - rezolvarea propriu-zis a problemei; - verificarea rezolvrii problemei i punerea rezolvrii sub form de exerciiu sau fragmente de exerciiu,formularea de probleme ce se rezolv dup acelai exerciiu,generalizarea. n funcie de dificultatea problemei,de posibilitile pe care le ofer vrsta colar respectiv, de experiena elevilor n legtur cu rezolvarea problemelor, aciunea de rezolvare a problemelor, pe etape i n ansamblul ei, se desfoar n maniere specifice.Rezolvarea problemelor de matematic la clasele I-IV reprezint,n esen, rezolvarea unor situaii problematice,pe care le putem ntlni n practic,n via.Aceast activitate este subordonat dublului scop formativ i informativ.Efortul pe care-l face elevul n rezolvarea contient a unei probleme presupune mobilizarea proceselor psihice de cunoatere,cu precdere a gndirii.La elevi se formeaz priceperea de a analiza situaia dat de problem(valorile numerice, relaiile cunoscute) i a descoperi calea prin care se obine ceea ce se cere n problem.Aceasta duce la dezvoltarea gndirii, la formarea limbajului matematic,la perfectarea lui.Dar nu numai procesele de cunoatere sunt mobilizate n rezolvarea unei probleme, ci acestea constituie foarte bine, exerciii de educare a voinei,a drzeniei, a perseverenei,a spiritului de iniiativ. n lucrarea Modernizarea nvmntului matematic n ciclul primar, Nicolae Oprescu consider trei capaciti mai importante n rezolvarea problemelor: - capacitatea de a nelege semnificaia valorilor numerice,a datelor problemei i a relaiilor ce se dau ca elemente cunoscute; - capacitatea de a nelege condiia problemei,relaia ascuns dintre datele problemei i valoarea necunoscut, de a dirija raionamentul pe calea ntmpinrii necunoscutei; - capacitatea cuprinderii n raza gndirii nu a unor secvene din raionamentul problemei, nu a unor fragmente succesive pe care s le pun cap la cap, ci a ntregului raionament de rezolvare a problemei, fiind vorba de formarea unei gndiri concentrate,sintetice. Realizarea acestor capaciti nu poate fi dect rodul unei activiti de analiz profund a coninutului,a datelor, a relaiei dintre datele unei probleme n vederea elaborrii lanului de judeci n scopul aflrii valorii necunoscute.Sunt astfel mobilizate procesele de cunoatere,cele raionale, afective, volitive, apariia ideii de rezolvare fiind un act de descoperire cu toate implicaiile ei practice.Atunci cnd problema strnete curiozitatea, pune n joc facultile inventive,elevul se strduiete s-o rezolve prin mijloace proprii,fcnd apel la toate cunotinele lui matematice i, reind, ncearc bucuria trimfului, a descoperirii.Activitatea de rezolvare a -

11

problemelor nu este i nu poate fi n exclusivitate activitate creativ.Desfurarea n sine a procesului creator n-ar fi posibil fr stpnirea perfect a unor elemente dobndite prin nvare. Exemplu : Rezolvarea urmtoarei probleme , Un gospodar are o grdin de form dreptunghiular cu perimetrul de 150 m, lungimea este de dou ori mai mare dect limea.Pe laturile opuse reprezentnd lungimea grdinii, gospodarul planteaz pomi fructiferi la o distan de 5 m unul de altul.Ci pomi planteaz gospodarul ?...presupune cunoaterea dinainte a unei serii de concepte geometrice : dreptunghi, proprietile dreptunghiului, perimetrul.La acestea se mai adaug existena unor deprinderi de construcie,folosind instrumentele de geometrie,deprinderi de calcul, a unor procedee de rezolvare de probleme. Achiziiile de care trebuie s se serveasc elevii n rezolvarea diverselor probleme nu se pstreaz izolat unele de altele, ci n sisteme complexe, dinamice,organizate ierarhic.Aceast organizare explic caracterul suplu al utilitazrii experienei dobndite n condiii noi.Sansele de a ajunge la soluia de rezolvare a problemei vor fi cu att mai mari cu ct va fi mai mare, mai bogat, fondul de cunotine i procedee de rezolvare de care dispune elevul. Actul de creaie este impregnant n experiena anterioar.De aceea,n dirijarea activitii de rezolvare a problemelor, am urmrit s nzestrez mintea copiilor cu un sistem ct mai bogat de procedee de rezolvare i n acelai timp am ncercat exersarea capacitilor de invenie, punndu-i n situia de a-i valorifica experiena dobndit n noi situaii,condiii.Trebuie s nlturm aceea tendin de a dirija pas cu pas ctre soluii sau trimiterea ctre un model similar deoarece aceasta frneaz micarea liber a gndirii, iar preocuparea de a forma un limbaj matematic ales s nu frneze craetivitatea gndirii copilului, catacterul ei spontan i liber.Invtorul s intervin dup ce elevul ,cu ajutorul gndirii lui iscoditoare, a ajuns la o soluie.Procednd aa, copiilor li se dezvolt curajul, voina, dorina de a nvinge un obstacol, ncearc combinaii logice, ntrevede diferite procedee de rezolvare, manifest spirit de iniiativ, de independen.Este asigurat calea dezvoltrii creativitii gndirii ca una din sarcinile deosebite ale procesului de nvmnt n general i ale nvmntului matematic n special. Investind pe elev cu statutul de subiect al propriei formri, didactica nou recomand prioritate activitii independente n msur s realizeze individualizarea nvrii.Astfel, putem defini lecia de matematic drept o activitate de nvare n cadrul creia fiecruia dintre elevii clasei i se ofer posibilitatea s rezolve singuri cel puin o problem. Literatura de specialitate a dus la concluzia c rezolvarea i crearea independent de probleme, moment central al formrii gndirii matematice creatoare, poate fi introdus nc din clasa I.Acest moment deosebit al introducerii noiunii de problem i apoi a rezolvrii ei, l-am realizat prin activiti sub form de joc care angajeaz multiple procedee creatoare. Exemplu : ntr-un parc sunt trei leagne.Ana, Mirela i Daniela vor s se dea n leagn.Cum se pot grupa fetele?. Leagnele le-am redat prin jetoane cu imagini corespunztoare iar copiii au fost alei chiar din clas. Soluia 1 : fiecare feti s-a plasat la cte un leagn; Soluia a-2-a: toate trei s-au plasat la acelai leagn; Soluia a-3-a: cte dou ntr-un leagn,n combinaii diferite,al treilea leagn rmnnd liber. Jocurile de combinaii i regrupri deschid calea altora mai complicate.Exemplu : Trenul vacanei circul pe ruta Braov-Constana. n grile mari a lsat sau a luat vagoane.Tot timpul a avut n componen numai cte 7 vagoane. Cum s-a realizat aceasta?.

12

Copiii pot realiza multe combinaii: 4+3; 5+2; 8-1; 9-2, etc.Sau : La un concurs sportiv elevii claselor I A i I B au primit 9 mingi roii i 6 galbene.Elevii clasei I A i-au oprit 7 mingi.Ce culori pot avea mingile oprite de elevii clasei I A ?. Jocurile prezentate mai sus au deosebite implicaii psihopedagogice.Descriind componena numrului, ele dezvluie miracolul combinaiilor,dezvolt imaginaie,flexibilitatea gndirii i plcerea cutrilor.Astfel apare de la bun nceput capacitatea de a vedea ci diversificate de operare cu datele i de a cuta multiple i diverse soluii, premise hotrtoare ale soluionrii i crerii independente,originale de probleme. Noiunea de problem am dat-o elevilor prezentnd n faa lor diferite povestiri care iau pus n faa unei ncurcturi.Le-am spus c aceasta este o problem i o rezolvm folosind operaiile aritmetice nvate. Noiunile de problem i de rezolvare a unei probleme au un coninut complex i constituie un proces ndelungat care se bazeaz pe utilizarea repetat i n mprejurri variate a acestora. Pentru a-i face s vad nc din clasa nti utilitatea activitii de rezolvare a problemelor este necesar ca micii colari s neleag faptul c n viaa de toate zilele sunt situaii cnd trebuie gsit un rspuns la diferite ntrebri.Astfel primele probleme simple sunt acelea pe care i le pune copilul zilnic la coal,n familie, n timpul jocului i care sunt ilustrate cu exemple familiare lui.Avnd ca suport aciuni concrete elevii au rezolvat i au compus probleme de forma : Intr-o vitrin sunt cinci ppui,iar n alta 3 ppui.Cte ppui sunt n total? Intr-o vitrin sunt cinci ppui.Cte ppui mai punem pentru a obine 8 ppui? Intr-o vitrin sunt 8 ppui.Lum 3 ppui.Cte ppui rmn? Trecnd la punerea problemei n schem i apoi la ilustrarea ei prin desen, elevii se deprind cu rezolvarea problemelor simple de adunare i scdere,dar i formeaz i reprezentri despre ntreg, parte, pri egale i inegale, compunerea i descompunerea ntregului, aflarea ntregului cnd se cunosc prile,aflarea unei pri cnd se cunoate ntregul i cealalt parte. Dependena dintre pri i ntreg a fost stabilit de ctre colari tot prin aciune concret.Folosind i pornind de la probleme analizate, rezolvate s-a trecut la mrirea i micorarea unei pri sau a tuturor prilor.n procesul de rezolvare n mod creator a unei probleme i, apoi, de compunere a acesteia, un moment important l constituie evidenierea i cunoaterea cu claritate a celor dou componente ale unei probleme i anume : condiiile, respectiv datele cunoscute i cerinele acesteia, adic ce anume trebuie s fie cutat n condiiile date. Procesul creator a fost stimulat de ntrebri i de ndeplinirea diferitelor sarcini menite s-i ncerce puterile i s ajung prin efort propriu la nvingerea dificultilor oferindu-i satisfacia aciunii ntreprinse prin : completarea ntrebrii cnd se prezint numai enunul; formularea unui enun pornind de la ntrebare, formularea altor ntrebri, corectarea ntrebrii n funcie de enun. Toate acestea ntresc convingerea despre unitatea celor dou componente ale problemei, dar nu numai att.Pe fondul unei atmosfere de joc, elevii sunt introdui treptat n una din cele mai dificile taine ale creaiei: formularea ntrebrilor. Se pornete de la formulri simple Anca are 7 pere.D fratelui su 3 pere.Ce putem afla?. Apar diverse ntrebri : Cte pere i-au rmas Anci? Cte pere are acum Anca?. Dar, purtnd mai multe discuii, stimulndu-i, elevii descoper i laturi mai ascunse : Cu cte pere are mai mult Anca dect fratele ei ? Cu cte pere are mai puin fratele ei? Care este diferena dintre numrul perelor Anci i cel al fratelui?.

13

Dnd i lucrnd cu mai multe date , elevii surprind un numr mare de ntrebri din contextul crora ei identific ntrebrile, acei pai care conduc spre soluia i ntrebrile finale.Exemplu : ntr-o livad s-au plantat 4 rnduri de cte 7 cirei i 7 rnduri de cte 8 pruni.Ce putem afla?. n mod firesc apar ntrebrile : Ci cirei s-au plantat? Ci pruni s-au plantat? Ci pomi s-au plantat n total?. Fcnd comparaia ntre numrul cireilor cu al prunilor,elevii descoper c diferena dintre ele reprezint cte o problem.Din discuiile purtate se clarific faptul c primele dou ntrebri sunt ntrebri pariale, ntruct ele nu cuprind totalitatea datelor i, deci, cele mai adecvate sunt ultimele dou.Inversnd, apoi problema sub forma : Intr-o livad s-au plantat 28 cirei pe rnduri i 56 pruni pe 7 rnduri egale, elevii observ c ansele de a formul ntrebri cresc: Ci pomi s-au plantat? Ci cirei sunt pe un rnd? Ci pruni sunt pe un rnd? Cu ct este mai mare numrul prunilor plantai dect cel al cireilor?. Pentru a-i spori eficiena creatoare, acest tip de activitate trebuie reluat mereu, crescnd de fiecare dat dificultile.Formularea corect a ntrebrilor presupune gruparea i relaionarea datelor,integrarea lor ntr-o unitate; descoperirea necunoscutelor i a aspectelor cunoscute, ntr-un cuvnt , o activitate de investigare i permanent reorientare n problem. n stimularea potenialului creator al elevilor,o importan deosebit o are rezolvarea problemelor care necesit completarea datelor care lipsesc.Exemplu : Am cumprat 25 kg legume: roii...kg ; ardei...kg, iar restul ceap.Cte kg de ceap am cumprat?. Angajat n astfel de situaii, elevul trebuie s caute soluii posibile i eventual, optime, realizndu-se educarea flexibilitii gndirii n timpul acestui proces continuu, de autocontrol.Valene formative deosebite au aa zisele probleme latente,de tipul : Intr-o curte erau 60 psri:35 gini,15 rae i 10 gte.Taie une din date; formuleaz ntrebarea i rezolv problema. Ceea ce va tia va constitui obiectul ntrebrii i elevul va nelege, va sesiza ns mai uor sistemul i, n rezolvare va indentifica mai repede interdependena dinuntrul structurii. De acelai tip sunt i problemele n care ntrebarea nu este n conformitate cu datele : Pe dou rafturi ale unei biblioteci sunt 140 cri.Pe primul sunt 75 cri,iar pe al doilea sunt 65 cri.Cte cri sunt pe primul raft?. De la nceput, elevii sesizeaz c ntrebarea problemei este formulat greit.Li se cere s schimbe coninutul problemei i s pstreze ntrebarea sau invers. Prezentarea ca o provocare a unor enunuri fr date concrete poate fi o situaie problem pentru elevi, ei ajung s fie ,ntr-o anumit msur,furitorii soluiei construit de ei ,unde ei descoper un raionament i-l neleg.Aceste probleme nu disociaz cercetarea,aciunea, gndirea i invenia. Exemplu : Pentru nceputul anului colar, Petre merge la librrie i i cumpr rechizite.Ci lei i rmn? Observnd c le este imposibil s rezolve problema deoarece enunul nu conine date cifrice, elevii ncep s caute aceste date, s stabileasc n colectiv felul, numrul i preul rechizitelor.Cu aceast ocazie se face un exerciiu de cunoatere a realitii ,avantaj nsemnat al problemelor fr date cifrice.Sistetiznd, tehnica problemelor cu date incomplete, eronate dar mai ales fr date cifrice, implic tresturi ale pedagogiei contemporane :

14

-

copiii nii lucreaz desfurnd o activitate creatoare i inventic; se folosete dialogul,discuia, schimbul de idei; se ntrete preocuparea pentru nsuirea cunotinelor ntr-un climat care sa asigure motivaia nvrii elevilor; se urmrete formarea unei atitudini intelectuale a elevilor; materialele folosite drept pretext exerciiilor sunt luate din viaa real ; innd seama de efectele lor formative, am acordat o atenie deosebit problemelor ce presupun diverse ci de rezolvare.

La un concurs de schi erau 140 fete i 200 biei.Au cobort prtia 70 fete i 120 biei.Ci tineri au rmas? n mod obinuit elevii rezolv astfel : 140-70=70 (fete ai rmas) 200-120=80 (biei au rmas). 70+80=150 (tineri au rmas). Sugernd ideea unor valori totale,existente iniial i plecate,elevii descoper i a doua cale: 140+200=340 (tineri erau) 70+120=190 (tineri au plecat) 340-190=150 (tineri au rmas). n unele cazuri , un nou cod de rezolvare este mai mult dect o variant n plus.El inseamn descoperirea unei soluii mai scurte,mai elegante, deci mai creatoare. Exemple : 1. La un atelier de croitorie se folsesc 2,5 m stof pentru un palton.Efectund 100 paltoane, lucratorii au economisit la fiecare palton 0,15 m.Ce sum reprezint economia realizat,dac un metru de stof cost 12 lei ?.

Folosind procedeele tip, elevii calculeaz: 2,5 *100=250 (metri s-ar fi folosit) 0,15 *100=15(m se economisesc) 250-15=235 (m se folosesc) 250*12=3000 lei(ar fi costat stofa) 235*12=2820 lei(cost stofa folosit) 3000-2820=180 (lei economisesc). Elevii deprini s caute alte variante de rezolvare gsesc formula cea mai simpl : 0,15*100*12=180 2. Un lot agricol n form de dreptunghi are lungimea de 3 ori mai mare dect limea care msoar 123 m.Care este lungimea gardului ce nconjoar lotul agricol?. L= l*3=123*3=369 m P= 2L+2l= 2*369 +2*123=738+246=984 m.

15

Sau : l+3l+l+3l=8l (de 8 ori limea) P=l*8=123 *8=984 (m). n rezolvarea problemelor, sunt elevi care pot interveni prin aciuni de restructurare i modificare a coninutului.Pot afirma c acei colari manifest un stadiu avansat al creativitii gndirii.Pornind de la o situaie simpl i modificnd-o treptat elevii se transpun mareu n alte situaii,i restructureaz ideile,datele,realiznd noi i noi structuri ceea ce echivaleaz de fapt cu actul creator. O mam cumpr pentru cei doi copii ai si articole identice :cte o cciul care cost 7 lei i cte o pereche de pantofi de 150 lei. Ci lei s-au cheltuit pentru fiecare copil? Ci lei sau cheltuit pentru amndoi copiii?. Intervenind apoi cu modificri : cciulile cost 14 lei iar perechile de pantofi 300 lei , i dirijm pe colari spre reorganizarea datelor pentru a afla ct cost o cciul,apoi o pereche de pantofi,apoi ci lei s-au cheltuit pentru fiecare copil. Sau, textul poate fi modificat astfel : O mam cheltuie 440 lei,cumprnd pentru cei doi copii ai si cte o cciul i o pereche de pantofi.O cciul cost 7 lei. Ci lei cost o pereche de pantofi ?. Modificrile survenite au dus spre dezvoltarea capacitii de regrupare i reordonare a datelor, de reformulare a ntrebrilor. Dup variate exerciii de transformare, gndirea devine suficient de maleabil i operativ fcnd fa unor situaii diversificate. n timpul acestor activiti elevii descoper variantele ce deriv din rearanjarea sau completarea datelor pe pai. Permanent am avut n atenie i am urmrit ca elevii s participe activ,contient la citirea corect a textului matematic,deci i a unei probleme matematice.Aceast aciune are un mobil i o tehnic.Mobilul cel mai natural fiind atracia ctre problematic, trebuie s-l facem pe elev s neleag c a nelege problema matematic este tot o problem i de aici stimulente naturale legate de aceast perspectiv, dorina de a realiza cu performan,satisfacia reuitei ntr-o aciune dificil,emulaia. Ca tehnic de citire a problemei, nvtorul , un bun sftuitor, e bine s prezinte elevilor ambele moduri de abordare a textului matematic, fr a impune unul din ele.La nceput, orice problem trebuie vzut n inuta ei cea mai corect,ca o suit de aciuni,fapte de via. La un magazin de jucrii erau 60 ppui i 120 mainue.In zilele urmtoare s-au mai adus 100 ppui i 100 mainue i s-au vndut 40 ppui i 70 mainue.Cte ppui i mainue au mai rmas?. Orientnd analiza datelor i a condiiei problemei spre ntrebare,ne desprindem treptat de coninutul concret al problemei i formula coninutului ei logic : erau 60 s-au adus 100 s-au vndut 40 au rmas 120

ppui

16

mainue

120

100

70

150

Raionamentul problemei se generalizeaz n formul : [(60+120)+(100+100)] (40+70) i succesiv, dup rezolvarea mai multor probleme asemntoare se ajunge la o formul general : (a+b+c+d) (m+n). Prin reformularea treptat a problemei, n scopul deprinderii relaiilor logice i gsirii soluiei, se recunoate astfel drumul pe care trebuie condus elevul n nelegerea coninutului concret al problemei.Aceste demersuri duc la formarea capacitii elevului de a cuprinde n raza gndirii nu secvene independente din raionament, nu fragmente succesive pe care s le pun cap la cap ci ntregul raionament pe care-l exprim ntr-o formul.Pentru realizarea aceluiai obiectiv se pot folosi exerciii-joc de forma :Pret Cantitatea unitar a b 3 kg 70 lei 70 lei 3 kg Cost total c 210 lei 210 lei

Operatiile Generalizarea 3*70=210 a*b=c 210:70=3 c:b=a ; a=c:b 210:3=70 c:a=b ; b=c:a

mpreun cu elevii stabilim ce produse se pot cumpra.Pentru a participa la joc ei trebuie s cunoasc preurile diferitelor produse. Un tabel asemntor se poate folosi cu succes i-n stabilirea dependenei dintre spaiu, vitez i timp sau, n cadrul problemelor de geomatrie, la calcularea laturilor n funcie de perimetru sau arie .

2.3 METODE GENERALE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR

Sunt analiza i sinteza, laturi constitutive ale aceluiai proces unic de gndire i nu se poate spune ce este nti, deoarece analiza presupune sintez i sinteza presupune analiz.Legtura strns dintre analitic i sintetic este pus n eviden chiar de felul de desfurare i stabilire a concluziilor n examinarea unei probleme. Metoda analitic pornete de la ntrebarea problemei,deci de la necunoscut spre datele problemei,spre cunoscut.Aceast metod solicit mai mult gndirea elevilor i se poate utiliza i in clasele I-II, cnd elevii ncep s rezolve probleme compuse. A examina o problem prin metoda sintetic nseamn a orienta gndirea elevilor spre datele problemei, a grupa aceste date dup relaiile dintre ele,astfel nct s se formuleze cu aceste date problemele simple posibile i a le aeza ntr-o ordine logic astfel alctuit nct s se ncheie cu acea problem simpl a crei ntrebare coincide cu ntrebarea problemei date. Metoda sintetic este mai uoar i se folosete cu precdere n primele trei clase. Cele dou metode se pot folosi simultan sau poate s predomine una sau alta, caz n care metoda ce predomin i impune specificul asupra cilor care duc la gsirea soluiei.Att o metod ct i

17

cealalt contribuie la dezvoltarea flexibilitii gndirii, iar alternarea lor implic n acelai timp i pendulare n gndirea elevilor n cele dou sensuri,de la cuplu la rezultant i de la rezultant la cuplu. Alturi de metodele generale de rezolvare a problemelor se folosesc i metode speciale care sunt mai variate i difer de la o categorie de probleme de probleme la alta, adaptndu-se specificului acestora.Cele mai importante i mai frecvente sunt : metoda figurativ sau grafic, metoda comparaiei,metoda ipotezelor, metoda mersului invers sau metoda retrograd i diverse metode tipice. Metoda figurativ (grafic) se utilizeaz foarte mult n clasele I-IV pentru c ra corespunde particularitilor gndirii concrete ale copiilor la aceast vrst.Reprezentarea grafic poate avea dou soluii : s ilustreze rezolvarea clasic sau s constituie un mod aparte de rezolvare.Aceast ultim funcie i ajut pe elvi s-i reprezinte intuitiv nu numai condiiile iniiale, dai i soluia problemei, facilitnd de asemenea i stabilirea legturilor dintre noiunile aritmetice i cele geometrice i contribuind la dezvoltarea gndirii funcionale a copiilor. Folosirea reprezentrii grafice pentru rezolvarea problemelor se poate face de la cela mei complexe situaii : aflarea unui numr pe baza cunoaterii sumei sau diferenei dintre aceasta i unul din numere ; aflarea unui numr mai mare sau mai mic cu att sau de attea ori dect un numr dat ; aflarea a dou numere cunoscnd fie : S (suma) i D (diferena lor); S (suma) i P (produsul lor); D (diferena) i P (produsul lor); S (suma) i C (ctul dintre ele); D (diferena) i C (ctul dintre ele).

Exemple : Ci biei i cte fete sunt ntr-o clas de 37 elevi dac numrul fetelor este cu 5 mai mare dect al bieilor?. Nr.bieilor I Nr.fetelor I 37-5=32 32: 2=16(biei) 16 +5=21 (fete) Am dat elevilor i alte probleme de acest tip : -Suma a trei numere este 1340.Primul este de 6 ori mai mare dect al treilea,iar al doilea este cu 40 de uniti mai mare dect primul.S se afle aceste numere. -Dan i Simona au n puculi 589 lei.Ci lei are fiecare,dac Simona are cu 25 lei mai mult dect a treia parte din suma economisit de Dan? n dezvoltarea flexibilitii gndirii elevilor de un real sprijin sunt figurile grafice care pot ilustra rezolvarea unei probleme sau pot constitui baza pentru construirea altora, n care s se cear alte elemente. I I } 37 elevi. }

I

18

Exemplu : La un depozit de legume i fructe s-au adus ntr-o zi 3 camioane cu mere a 8 tone fiecare, iar n urmtoarea zi 14 tone.Cte tone de mere s-au adus n cele dou zile? 8 tone......... 8 tone......... 8 tone......... 14 tone........ n aplicarea metodei grafice se pot ntrebuina i alte semne sau combinaii de litere.Exemplu : La o cresctorie de psri sunt gini,rae i curci.Cte pbsri sunt de fiecare fel dac numrul ginilor i raelor este 405, al raelor i curcilor este 204 iar al ginilor i curcilor este 235 ? Soluie: -notm cu a numrul ginilor , cu b numrul raelor ; cu c numrul curcilor. a+b=405 b+c=204 a+c=235. 405+204+235=844 844 : 2=422 (gini, curci, rae). 422-405=17 (curci) 422-204=218(gini) 422-235=187 (rae). Sau 422-405=17 (curci) 235-17=218 (gini) 405-218=187 (rae). Oricare ar fi simbolul grafic adoptat, practica didactic a dovedit accesibilitatea metodei grafice pentru elevii cicluclui primar.Rezolvarea acestor probleme nseamn consolidarea demersului gndirii creatoare matematice deoarece conine n sine ambiguiti i incertitudini care mir dar suscit operativitatea mintal, care uimesc,dar bucur, care cer soluii din ce n ce mai elegante, mai suple, mai inventive i aceasta este creativitatea pentru micii elevi pe care ne strduim s-i pregtim pentru progres n planul operativitii mintale n clasele ce urmeaz. Metoda aducerii la acelai termen de comparaie.- folosete comparaia ca operaie a gndirii logice care intervine n multe momente ale activitii matematice, dar cu deosebire n problemele n care dou mrimi sunt legate ntre ele prin dou relaii bine precizate. x=3*8+14

19

Ca metod de rezolvare se ntrebuineaz abia n clasa a IV-a, dar probleme simple de comparaie apar chiar n clasa a II-a. Elevii, dirijai n valorificarea propriei lor experiene pot rezolva probleme de tipul : Geta cumpr un creion i un pix pltind n total 80 lei.Andrei cumpr 2 creioane i 1 pix i pltete 100 lei.Ci lei cost 1 creion? Dar 1 pix?. 1 creion............1 pix....80 lei 2 creioane.........1 pix...100 lei Comparnd mrimile i ajutai de ntrebarea De ce pltete mai mult Andrei dect Geta?, elevii sesizeaz diferena dintre numrul de creioane i de aici, diferena de pre. n clasa a IV-a ,cnd metoda comparaiei se studiaz n ore planificate, se impune s dirijm elevii s neleag c este vorba de dou situaii cu asemnri i deosebiri ntre mrimile din problem i c, prin egale sau nlocuire se ndeprteaz pe rnd una din ele, pn se stabilete o dependen ntre cele rmase ce duce la aflarea rezultatului. Exemple: 25 femei...........30 brbai..........3965 kg de legume 12 femei...........24 brbai..........2652 kg de legume Cate kg de legume a recoltat fiecare femeie i fiecare brbat? Din analiza datelor ,elevii vor sesiza cu uurin c diferena de kg legume provine de la numrul mai mare de femei .Pentru rezolvarea problemei trebuie ca ei s fie condui n aplicarea algoritmului de rezolvare a problemelor compuse : aducerea la acelai termen de comparaie.

mprind datele de la primul ir la 5 i pe cele de al doilea la 4 , obinem: 5 femei......6 brbai................793 kg 3 femei......6 brbai................663 kg 2 femei 130 kg. 1 femeie recolteaz : 130:2= 65 kg 5*65 kg=325 kg (recolteaz 5 femei) 793 kg -325 kg=468 kg (recolteaz 6 brbai) 468 kg :6= 78 kg (recolteaz un brbat). Cnd metoda comparaieieste bine stpnit de majoritatea elevilor se pot propune i probleme n care trebuie comparate mai mult de 3 mrimi i n cadrul fiecrei mrimi mai mult de 2 valori : 1 caiet.............1 gum..............1 creion...........95 lei 1 caiet.............3 gume..............3 creioane.......155 lei 2 caiete...........2 gume...............1 creion..........170 lei Care este preul fiecrui obiect?

20

Spiritul inventiv,creator al gndirii elevilor poate duce la gsirea mai multor soluii de aflare a preului unitar al produselor cumprate. Pentru unele probleme de acest tip enunul este astfel construit nct elevii nu-i dau seama cu uurin din ce categorie fac parte.De aici, necesitatea unei serioase analize n care gndirea elevului s fie implicat activ n reformularea enunului pentru a-l aduce la forma n care se recunoate uor tipul problemei. Metoda falsei ipoteze- este metoda prin care rezolvarea unei probleme are loc pe baza unei presupuneri, a unei ipoteze (sau mai multe) asupra unei mrimi (sau a mai multor), confruntnd situaia real prin cea creat prin introducerea datelor ipotetice. Exemplu: ntr-o curte se afl gini i iepuri, n total sunt 100 de picioare i 36 de capete.Cte gini i ci iepuri sunt?. Prima variant : Dac toate vietile din curte ar avea 4 picioare, ar rezulta c numrul picioarelor ar fi 4*36=144 fa de cel real 100.Inseamn c avem n plus 144-100=44 picioare. Rezult c fiecare gin are 4-2=2 picioare n plus de unde numrul ginilor este deci : 44:2=22 iar iepuri 36-22=14. A doua variant : Presupunem c vietile au dou picioare.Dac sunt 36 de capete (gini i iepuri) i fiecare are cte dou picioare vom avea : 36*2=72 picioare fa de cel real 100 deci : 100-72=28 (picioare ale iepurilor) 28:2=14(iepuri) 36-14=22(gini)

Am dat elevilor i alte probleme de acest tip : - 18 caiete de 48 file i respectiv 200 file au mpreun 2080 file.Cte caiete sunt de fiecare fel? ntr-o alimentar sunt 540 cutii de bomboane.Unele cutii sunt cu 200 lei , iar altele cu 300 lei.Cte cutii sunt de fiecare fel dac n total cost 130500 lei?

Metoda mersului invers- const n faptul c enunul unei probleme trebuie urmrit de la sfrit spre nceput.Prin aceast metod se rezolv unele probleme n care datele depind unele de altele succesiv, n fiecare etap se efectueaz operaia invers celei date n problem.Este o metod accesibil, iar copii rezolv cu mult plcere acest tip de probleme : probleme de rest din rest .Fr s tie ei fac cunotint cu acest gen de probleme nc din clasa I, cnd calculeaz aazisele exerciii cu x : X+8=18 ; x-30-10-40=20

Mai trziu am introdus exerciii-problem de tipul : Am ales un numr, l-am mprit la 6, la rezultat am adunat 4, suma obinut am nmulit-o cu 8 iar din produs am sczut 13 , obinnd 59.Ce numr am ales?. (x:6+4)*8-13=59

21

Am condus elevii n urmrirea enunului de la sfrit spre nceput, adic invers, stabilind mereu ultima operaie : (x:6+4)*8=59+13 (x:6+4)*8=72 X:6+4=72:8 X:6+4=9 X:6=9-4 X:6=5 X=5*6 X=30. Problemele gen : rest din rest au un enun care le evideniaz denumirea i au o formulare clasic pe care o putem complica din dorina de a pune n valoare resursele creatoare ale gndirii copilului din nvmntul primar.Un rol deosebit n dezvoltarea creativitii elevilor l are transpunerea rezolvrii unei probleme sub form de exerciiu cu datele problemei sau nlocuindu-le cu litere. O astfel de activitate cu elevii este o munc de creaie de gndire de stabilire de legturi logice care exprim ntr-o singur expresie ceea ce se realizeaz nmai multe etape prin exerciii distincte.Sfera de aplicablitate a acestui exerciiu creativ n munca elevilor se regsete aproape n orice lecie n care rezolvm probleme. n activitatea complex de rezolvare a problemelor, drumul spre performan este lung i pentru a-l parcurge, n permanen am valorificat rezultatele pozitive obinute la fiecare or. In acest sens m-am preocupat permanent de mbogirea vocabularului matematic care contribuie la aprofundarea nelegerii problemelor de ctre elevi.Un vocabular matematic corect i complet pentru fiecare nivel de vrst permite gndirii i imaginaiei s lucreze mai liber, realizndu-se totodat att de necesarul buget de timp util rezolvrii obiectivelor propuse.Aveau i formarea unor deprinderi temeinice de calcul. Indrumnd elevii s se srijine pe cunotine i scheme operaionale ntlnite n probleme rezolvate anterior, pe deprinderi elementare de analiz i nelegere a problemei n totalitatea ei, lsnd gndirea elevilor liber s iscodeasc, am avut satisfacia realizrii unor activitbi matematice cu deplin eficien formativ-creativ.

2.4 ABORDAREA STRUCTURAL A CONINUTULUI PROBLEMELOR N CICLUL PRIMAR

Rezolvarea problemelor aritmetice poate deveni o activitate de tip creativ n msura n care elevii reuesc s vad c diversitatea infinit a problemelor are la baz o lege de generare, c orice problem, simpl sau complex, este produsul unei dezvoltri i c la rndul ei, poate fi dezvoltat.Pentru a nelege aceasta, elevii trebuie sparticipe la descoperirea legii dup care dintr-un numr determinat de structuri primare deriv treptat ntregul cmp problematic. Astfel, problema aritmetic nu mai rmne un cadru n care se exerseaz nsuirea i reproducerea de algoritmi, i devine un privilej de producie divergent accesibil elevilor.Avnd n vedere aceste adevruri am acionat n activitatea de familiarizare a elevilor ciclului primar cu problema aritmetic i apoi a face din activitatea de rezolvare a acestora o armonioas mpletire dintre logic i imaginativ.

22

ncepnd cu perioada actualizrii cunotinelor aritmetice nsoite la grdini, n activitatea nemijlocit cu elevii au identificat n problemele rezolvate patru structuri conceptuale , corespunztoare a patru tipuri de relaii dintre mrimi. I Parte ntreg de gradul I- este relaia dintre ntreg i i prile sale (p1, p2), cnd p1+p2=I. Ca schem de lucru pentru elevi am stabilit : Rezolvarea acestei structuri implic formarea reprezentrii despre ntreg, parte, incluziune, pri inegale, partea I, partea a II-a, compunerea i descompunerea ntregului, aflarea ntregului cnd se cunosc prile, aflarea unei pri cnd se cunosc I i una din pri. p1 ? p2 1 ? ? p1 ? 1

Ca aplicaii n cadrul acestei structuri pot fi indicate urmtoarele probleme : 1. Ce cunoatem i ce nu cunoatem din schemele de mai jos: 3 8 5 7 2 ? 4 3 ?

2. Pe un lac sunt patru gte i cinci rae. Cte psri sunt pe lac ? 4 ? 5 3. Un copil are 8 baloane roii i albastre. Cte baloane sunt roii dac albastre sunt 5 ? 5 8 ?

4. Compunei o problem dup schema : 6 10 ? 5. Exprimai exerciiul de mai jos sub forma unei scheme : 7-3=? 7 ? 3

23

II. Parte ntreg de gradul II exprimat de egalitatea : 1=n * p, n care 1 este ntregul format din n pri egale, de mrime p . Rezolvarea acestor structuri implic formarea ideii de ntreg mprit n pri egale, nr. de pri egale, determinarea mrimii unei pri egale cnd se cunote ntregul i numrul de pri egale, aflarea numrului de pri egale cnd se cunosc mrimile ntregului i prii. Elaborarea acestei scheme poate debuta n perioada studierii numerelor pn la 10, cnd elevii sesizeaz diferena dintre : ntregul desfcut n pri egale i ntregul desfcut n pri inegale.Aceast schem se exerseaz i sprijin nsuirea tablei nmulirii, mpririi i propreitile operaiilor de ordinul I. Pentru aplicaii am folosit probleme de tipul : 1. Ct de mare este ntregul prezentat n desenul de mai jos ? ............................ 1 .................. 5*2.

2.Cte persoane pot merge n 3 maini cu cte 5 locuri ? 1=3*5. 3. Compunei o problem dup schema : 48..........6 pri a ?? pri a 4 lei......28 lei. 4. Ce se cere n fiecare din schemele de mai jos : 4 ldie a ?? kg.......16 kg.

III. Comparaia de gradul I este comparaia prin diferen a dou mrimi dac 2 1 cu d : I2 I1= d. Rezolvarea problemelor corespunztoare acestei structuri presupune formarea reprezentrilor despre mrimea i micorarea unei mrimi cu un numr de uniti, diferena dintre dou mrimi , compunerea prin diferen a dou mrimi, semnele dintre dou mrimi ,semne de comparaie.Marirea i micorarea poate ncepe n perioada actualizrii cunotinelor de la grdini, se exerseaz cu ocazia nsuirii numeraiei componenei numerelor i operaiilor de gradul II. Ca scheme de rezolvare sau compunere a problemelor am folosit : 1. 8 cu ct? 7 8>7 7


Recommended