UNIVERSITATEA BABEŞ‐ BOLYAI -...

S

DE

UNFACU

STU

E NA

NIVERULTATEA

DIU

A JO

ANO

DE

Re

MIKLÓ

RSITATA DE CH

CO

ONC

OTUB

E TIP

ezumatu

ÓS (că

CLU

TEA BAIMIE ŞI

MPU

CŢIU

BUR

P CR

ul tezei d

ăs. NA

UJ‐NAPO

2011

ABEŞ‐INGINE

UTA

UNIL

RI DE

RENE

e doctor

AGY) K

C

Prof. Dr

OCA

‐BOLYERIE CHI

AŢIO

LOR

E CA

EL

rat

Katalin

Conducă

r. Mirce

YAI MICĂ

ONAL

ARBO

n

ător ştiin

ea V. DIU

L

ON

nţific:

UDEA

Preşedi

Referen

nte

nţi

Conf.

Prof. D

Assoc

Assoc

UNIVERS

FACULTA

CATEDRA

str. Arany

ROMANI

Dr. Corneli

Dr. Titus BE

c. Prof. Dr. Is

c. Prof. Dr. M

Susţ

SITATEA BAB

ATEA DE CHIM

A DE CHIMIE

y J., nr. 11, C

A

Condu

Prof. Dr.

Comis

a MAJDIK

EU

stván László

Mihai MEDE

ţinerea p

BEŞ‐BOLYAI

MIE ŞI INGIN

ORGANICĂ

Cluj‐Napoca,

ucător ştii

MIRCEA V

sia de doc

ó

ELEANU

publică: 1

NERIE CHIMI

, 400084

inţific:

V. DIUDEA

ctorat:

UniversitatNapoca

UniversitatNapoca

Budapest UEconomics

Universitat

15 Iulie 2

CĂ

A

tea BABEŞ‐B

tea BABEŞ‐B

University os, Budapest,

tea POLITEH

2011

BOLYAI, Clu

BOLYAI, Clu

of Technolog, Hungary

HNICA Timiş

2

j‐

j‐

gy and

şoara

3

Cuprins

Capitolul1.Introducere.........................................................................................................3

1.1.RelaţiaEuler............................................................................................................................................6

1.2.Nanotuburicuunsingurstrat..........................................................................................................8

1.2.1. Vectorul Chiral Ch ................................................................................................... 10

1.2.2.Vector Translaţional T ............................................................................................. 12

1.3.Detaliicomputaţionale.....................................................................................................................14

1.4.Operaţiipemape.................................................................................................................................15

1.4.1. Transformarea Leapfrog Le .................................................................................... 15

1.4.2. Transformarea Cvadruplă Q ................................................................................... 16

1.4.3. Transformarea Septupling S ................................................................................... 17

Capitolul2.Joncţiunimultiterminaledenanotuburicrenel...............................19

2.1.Joncţiunigrafiticetetraedrale.......................................................................................................20

2.1.1. Fullerene tetraedrale ............................................................................................. 20

2.1.2. Clase de fullerene tetraedrale ................................................................................ 26

2.1.3. Construcţia joncţiunilor tetraedrale ...................................................................... 29

2.1.4. Structura joncţiunilor tetraedrale .......................................................................... 32

2.1.5. Stabilitatea joncţiunilor tetraedrale ....................................................................... 36

2.2.Joncţiunigrafiticeoctaedrale.........................................................................................................39

2.2.1. Construcţia joncţiunilor octaedrale ....................................................................... 39

2.2.2. Structura joncţiunilor octaedrale ........................................................................... 41

2.2.3. Stabilitatea joncţiunilor octaedrale ........................................................................ 44

2.3.Joncţiunilortetraedralecunanotuburiataşate.....................................................................46

2.4.JoncţiunimultiterminaledinfullerenaC60...............................................................................49

2.5.Concluzii..................................................................................................................................................51

4

Capitolul3.JoncţiuniYdenanotubdecarboncrenel............................................52

3.1.ModelulstructuralajoncţiunilorY.............................................................................................53

3.2.MetodedecreştereajoncţiunilorY............................................................................................58

3.2.1. Arc electric .............................................................................................................. 58

3.2.2. Creşterea catalitică ................................................................................................. 58

3.2.3. Creşterea folosind şabloane ................................................................................... 62

3.2.4. Creşterea prin descompunerea de fullerene ......................................................... 63

3.2.5. Nano sudare prin trecerea tuburilor ...................................................................... 64

3.3.StudiulcomputaţionalajoncţiunilorYj(n,n)crenel............................................................66

3.3.1. Joncţiuni Yj(n,n) crenel deschise şi simetrice ......................................................... 67

3.3.2. Joncţiuni Yj(n,n) crenel închise şi simetrice ........................................................... 75

3.3.3. Joncţiuni Yj(n,n) crenel închise şi asimetrice ......................................................... 81

3.4.Concluzii..................................................................................................................................................83

Capitolul4.Caracterizareareţelelordecarbonnanoporos................................84

4.1.PolinomulOmega................................................................................................................................85

4.2.Descriereatopologicăanano‐dendrimerilor.........................................................................89

4.3.Descriereatopologicăareţelelorconstruitedinjoncţiuniledetip‐P..........................93

4.4.Concluzii..................................................................................................................................................98

Referinţe....................................................................................................................................99

CUVINTE CHEIE: joncţiuni de nanotube de carbon, fullerene, modelare moleculară,

DFT, PM6, polinomul de enumerare, IPMS

5

Capitolul1.Introducere

1.3.Detaliicomputaţionale

Geometria de pornire a fullerenelor a fost obținută cu programul CaGe [47, 48], în

timp ce geometriile joncțiunilor au fost construite manual sau folosind pcahetul software

Nano Studio [49] (folosit pentru atașarea nanotuburilor). Optimizarea geometriei cu sau fprp

constrângeri de simetrie s‐a efectuat folosind metodele semiempirice PM3 [50] și PM6 [51].

Fullerenele, joncțiunile tetraedrale și octaedrale au fost re‐optimizate prin metoda

DFT folosind funcționala hibridă de densitate B3LYP [52] (functional triparametriztă a lui

Becke 88 [53] combinată cu funcționala de corelație a lui Lee, Yang și Parr [54]). Deși

structurile au fost optimizate folosind deturi de bază mai mici (3‐21G* și 4‐31G) în lucrarea

de față se prezintă doar rezultatele obținute prin calcule single point cu setul de bază 6‐

31G(d,p) [55, 56].

Joncțiunile de tip Y datorită dimensiunii moleculelor au fost studiate la nivelul

semiempiric.

Optimizarea geometrică cu sau fără constrângere de simetrie a rezultat în structuri

identice. Frecevențele vibraționale au fost calculate la același nivel teoretic al optimizării

geometrice pentru a confirma minimul energetic găsit.

Toate calculele computaționale au fost făcute cu pachetul Gaussian 09 [57].

Polinomul Omega a fost calculat folosind pachetul Nano Studio [49]. Transformările

geometrice ale structurilor selectate s‐a făcut cu ajutorul programului CVNet [58].

2.1.Jo

2.1.2.

pe orien

12. Fiec

de pent

de o leg

acestea

adiacen

mai mu

e

T

generat

clasifica

oncţiuni

Clasede

Fullerenele

ntarea tetra

care fragme

tagoane), în

gătură, în tim

Este eviden

, membrii

nte. Unele d

ltor clase, c

A

Figura 12 Meste orientat

Toate fulle

te. Deși un

ate în funcţi

igrafitic

fulleren

tetraedrale

aedrică (de‐

ente conţine

n modelul B

mp ce în mo

nt că fullere

mai mici d

dintre fuller

ca în cazul fu

Modele structtă de‐a lungu

erenele tetr

nele dintre

e de relaţia

cetetra

netetraed

e pot fi clas

‐a lungul ax

e trei penta

pentagoan

odelul C ace

enele de tip

din celelalte

rene au un

ullernelor C

turale, careul axei de sim

raedrale cu

fullerene

a structurală

edrale

drale

ificate în fu

ei de simet

agoane: în m

nele împart

estea sunt c

p A nu se su

e clase de

aranjament

C44 (T), C52 (T

B

apar în fullemetrie C3.

u un numă

arată mai

ă față de jon

uncţie de fra

rie C3), dup

modelul A a

un hexagon

conectate la

upun reguli

fullerenă a

t al pentago

T) și C76 (Td)

erenele tetra

r de atom

multe mo

ncţiunea te

agmentul st

ă cum este

acestea sun

n central şi

a atomul ce

i pentagonu

u, de asem

onelor, astf

).

aedrale.Cent

i mai mic

odele struct

traedrală.

tructural ca

prezentat î

nt adiacente

se află la o

ntral.

ului izolat,

menea, pen

fel încât ele

C

rul fiecărui f

decât 120

turale, ele

6

re apare

în Figura

e (triplet

distanță

cu toate

ntagoane

e aparţin

fragment

au fost

au fost

2.1.4.

a

Structur

Tj84 (T)

Tj112 (T)

T

Figura 20 Joaxei de ordin

rajoncţiu

Tj52 (T)

Tj1484‐ (T)

ncțiuni tetranul trei.

unilortet

aedrale Tj(3,3

traedrale

Tj100 (Td)

Tj124 (T)

3) cu deschid

e

dere de chira

Tj64 (Td)

Tj76 (T)

alitate (3,3)

)

Tj108 (Td)

Tj144 (Td)

vizualizat de

7

e‐a lungul

8

După cum a fost prezentat anterior, toate fullerenele posibile cu simetrie tetraedrică

şi un număr de atomi mai mic decât 120 au fost generate şi clasificate în funcţie de modelul

structural pe care îl prezintă. Din fullerenele ce aparţin clasei B au fost construite joncțiuni

tetraedrale cu deschidere de tip crenel prin transformarea homeomorfă a celor trei legături,

care sunt comune între hexagonul din centru şi pentagoane din fragmentul structural.

Încercările de a construi joncțiuni tetraedrale din restul fullerenelor tetraedrale (clasa

A și C), a rezultat aceleaşi structuri care au fost obţinute de la fullerene din clasa B.

Corespondenta care a fost găsit între joncțiuni şi fullerene este rezumat în Tabelul 3. Este

evident că structurile dintr‐un un rând din Tabelul 3 pot fi transformate între ele prin

modificarea (includerea / extrudare de atomi de carbon) topologiei fragmentului structural.

De observat că în ultima coloană în primele două rânduri nu este dat nici o structură.

Acest lucru se datorează faptului că, deşi există o structură corespunzătoare, acesta nu este

o fullerenă clasică (numărul de atomi este mai mic decât 20). Trebuie menţionat faptul că

două structuri au simetrie icosaedrală (C60 şi C80), cu toate acestea se încadrează în seria nu

doar prin structura lor, dar și prin energia lor (a se vedea mai jos).

9

Tabelul 3 Corespondenţa între joncțiuni tetraedrale Tj (3,3) şi fullerenele tetraedrale din fiecare clasă.

# Joncțiuni tetraedrale *

Tjn‐TU[3,3] / f7 = 12

Fullerene tetraedrale

Cn‐8 / modelul A Cn‐24 / modelul B Cn‐32 / modelul C

1 Tj524‐ (T) / (D2) C44 (T) C28

4‐ (Td) –

2 Tj644‐ (Td) / (D2d) C56 (Td) C40

4‐ (Td) –

3 Tj764‐ (T) / (D2) C68 (T) C52

4‐ (T) C44 (T)

4 Tj84 (T) C764‐ (T) C60 (Ih) C52

4‐ (T)

5 Tj1004‐ (Td) / (D2d) C92 (Td) C76

4‐ (Td) C684‐ (Td)

6 Tj108 (Td) C1004‐ (Td) C84 (Td) C76

4‐ (Td)

7 Tj1124‐ (T) / (D2) C104 (T) C88

4‐ (T) C806‐ (Ih)

8 Tj1244‐ (T) / (D2) C116 (T) C100

4‐ (T) C92 (T)

9 Tj144 (Td) C1364‐ (Td) C120 (Td) C112

4‐ (Td)

10 Tj1484‐ (T) / (D2) C140 (T) C124

4‐ (T) C116 (T)

*Simetria joncţiunii tetraedrale cu sarcină negativă este dat în primul rând, iar a doua simetrie aparține moleculei neutre (stare singlet).

2.1.5.

au fost

nevoie

neutră

simetria

f3

Stabilita

Fiecare stru

optimizate

pentru a pu

conduce la

a topologică

Figura 21 Refuncţie de en31G (d, p).

ateajoncţ

uctură a fos

în formă hi

utea optimi

a o structur

ă Td respect

eprezentareanergia totală

ţiunilort

st optimizat

drogenată.

iza cu siem

ră cu simet

tiv T.

a energiei totă (a.u.) a jonc

tetraedra

tă cu B3LYP

În cazul un

trie maximă

trie mai mi

tale (a.u.) a fcțiunilor tetr

ale

P/6‐31G (d,

nor structuri

ă. Optimiza

că: D2d și D

fullerenelorraedrale Tj(3,

p) în stare

i au fost adă

area acesto

D2 şi pentru

cu modelul s,3), obţinută

singlet. Jon

ăugate sarc

r structuri î

u structuril

structural A,ă cu metoda

10

ncțiunile

cini după

în forma

e având

B, şi C în B3LYP/6‐

11

În Figura 21 energia totală (Etot în a.u.) a fullerenelor din fiecare clasă este

reprezentată în funcţie de energia totală (Etot în a.u.) a joncţiunii tetraedrale

corespunzătoare. Datele statistice confirmă faptul că există o corelaţie perfectă liniară între

energiile totale. Se poate trage concluzia că există o relaţie între joncţiune şi fullerena

părinte.

Tabelul 4 Rezultate single point (energia totală Etot și energia gap Egap) obținute la nivelul teoretic B3LYP/6‐31G(d,p) pentru joncțiunile tetraedrale neutre și cu sarcină.

Etot (au) ΔEtot

(kcal/mol)

Egap (eV) ΔEgap

(eV) neutral charged (4‐) neutral charged (4‐)

Tj52 (T) / (D2) ‐1995.456 ‐1994.957 ‐313.249 1.433 2.167 ‐0.734

Tj64 (Td) / (D2d) ‐2452.628 ‐2452.215 ‐259.077 1.291 2.199 ‐0.908

Tj76 (T) / (D2) ‐2910.149 ‐2909.807 ‐214.850 1.260 2.330 ‐1.070

Tj100 (Td) / (D2d) ‐3824.692 ‐3824.371 ‐201.644 0.976 1.104 ‐0.128

Tj112 (T) / (D2) ‐4282.120 ‐4281.851 ‐168.892 0.905 1.091 ‐0.187

În Tabelul 4 sunt comparate stabilitatea joncțiunii tetraedrale neutre cu simetrie

redusă (D2d şi D2), respectiv cele cu sarcină negativă evaluate la nivelul teoretic B3LYP/6‐31G

(d, p). Diferența de energie ΔEtot (dat în kcal/mol) arată că structurile neutre au o energie

mai mică, însă câştigul de energie scade cu creşterea dimensiunii structurii. Prin urmare, din

punct de vedere termodinamic joncțiunile neutre arată o mai bună stabilitate. Energia gap,

ca o măsură cinetică a stabilității, arată o ordine inversă a structurilor, după cum se vede în

ultima coloană din Tabelul 4 joncţiunile cu sarcină au un gap mai mare. Această diferenţă de

stabilitate este mai pronunţată în cazul primelor trei joncțiuni, unde ΔEgap este aproape un

eV.

Figura 22 prezintă energia totală per număr de atomi de carbon (Etot/N în a.u.) şi

energia gap (Egap în a.u.) a joncțiunilor tetraedrale în funcţie de numărul de atomi de carbon.

Se poate observa că energia creşte odată cu dimensiunea sistemului, deşi după o anumită

mărime (Tj100), scăderea în stabilitate este puţin mai mică.

J

decât st

toate ac

Deşi nu

concluz

sinteză.

stabilita

t

Joncțiunile

tructurile c

cestea, prim

există nici

a că prime

De menți

ate cinetică.

Figura 22 Vtetraedrale Tla nivelul teo

neutre arat

cu sarcină,

mele trei jon

o anumită

ele două jo

onat că jo

.

Variația eneTj(3,3) în funoretic B3LYP/

tă o stabilit

mai ales st

ncțiuni cu s

regulă de s

oncțiuni tet

ncțiunea ce

ergiei totale ncție de num/6‐31G(d,p).

tate cinetică

tructurile m

sarcină au, d

stabilitate, j

raedrice Tj

e rezultă d

per numămărul de atom

ă mai bună,

mari cu sarc

de asemene

judecând d

524‐ (T) și T

din fulleren

r de atomimi de carbon

, având un

cină au un

ea, un deca

upă rezulta

Tj64 (Td) sun

a C60 prez

și energien obținut pri

gap mult m

gap foarte

alaj destul d

atele se poa

nt candidaț

intă cea m

i gap a jonn calcule sin

12

mai mare

mic. Cu

de mare.

ate trage

i pentru

mai bună

ncțiunilor ngle point

2

2.2.2.

d

2.2.Jonc

Structur

C152 (O)

C216 (Oh)

Figura 24 Jode rotație de

cţiunigr

rajoncţiu

C104 (O)

)

C288 (Oh)

ncțiunile octe ordinul 4.

rafitice

uniloroct

taedrale cu

octaedr

taedrale

C168 (Oh)

C224 (O)

deschidere d

rale

de chiralitate

C128 (Oh

C296 (O)

e (4,4) vizua

)

C200 (Oh)

C248 (O)

)

lizat de‐a lu

13

ngul axei

2.2.3.

funcţie

observa

gap pre

Spre de

stabilita

o

Stabilita

Figura 25 p

de număr

ată în cazul j

ezintă totuş

eosebire d

ate cinetică

Figura 25 Vaoctaedrale Ola nivelul teo

ateajoncţ

rezintă vari

rul de atom

joncțiunilor

i o ordonar

e cazul jon

redusă.

ariația energOj(4,4) în funoretic B3LYP/

ţiuniloro

iaţia energie

mi de carb

r tetraedral

re diferită a

ncțiunilor t

giei totale pncție de num/6‐31G(d,p).

octaedral

ei totale pe

bon. Variaţ

e, energia c

a stabilității

tetraedrale,

per număr dmărul de atom

le

e atom de ca

ia energiei

creşte cu di

. Joncțiunile

, primele

e atomi și emi de carbon

arbon a jon

totale est

mensiunea

e neutre au

structuri d

energiei gap n obținut pri

cțunii octae

te similară

sistemului.

u un gap m

in acest se

în cazul jonn calcule sin

14

edrale în

cu cea

. Energia

ai mare.

et au o

ncțiunilor ngle point

ff

energia

puternic

energiil

timp ce

este de

fragmen

Figura 26 Rfuncție de efuncție de nB3LYP/6‐31G

Reprezenta

totală a j

că între ce

e lor (valoa

e intercepta

două ori e

nte structur

Reprezentareenergia totalnumărul de aG(d,p).

area energie

oncțiunilor

le două se

area lui r =

a este aproa

nergia celo

rale este, de

ea energiei tă a joncțiunatomi de ca

ei totale a

tetraedral

turi de stru

1), şi trebu

ape zero, c

r tetraedra

e asemenea

totale a jonilor tetraedrrbon obținu

joncțiunilo

e Tj(3,3) re

ucturi (Figu

uie mențion

ceea ce înse

le. Acest luc

a, de două o

ncțiunilor ocrale Tj(3,3) (t prin calcul

or octaedra

eflectă fap

ura 26). Exi

nat că pant

eamnă că e

cru este în

ori, în cazul

ctaedrale Oj(Etot in a.u.)le single poi

le Oj(4,4) (

tul că exis

istă o core

ta este apro

energia a jo

acord cu fa

joncțiunilo

(4,4) (Etot incorespunzătint la nivelul

(a.u.) în fu

tă o relaţie

laţie perfec

oape egală

oncţiunii oc

aptul că num

r octaedrale

15

n a.u.) în toare ) în l teoretic

ncție de

e liniară

ctă între

cu 2, în

taedrale

mărul de

e.

2

au fost

calcular

tubului

(Egap in a

S‐au com

timp ce

scădere

joncțiun

J

se obse

f

2.3.Jonc

Pentru a st

t investigat

rea energiei

diferit.

Reprezenta

a.u.) este p

mparat stru

Rezultatele

energia to

ea de stabil

nii Tj52 ener

Joncțiunile

rvă doar o m

Figura 27 Vain a.u.) a sefuncție de nu

cţiunilor

tudia efectu

e patru se

i totale şi di

area energie

rezentat în

ucturile neu

arată că, î

tală pe num

litate este

gia totală sc

neutre au u

mică scăder

ariația energeriei de joncumărul de at

rtetrae

ul lungimii n

erii de jonc

iferenței en

ei totale pe

Figura 27 p

utre cu cele

în toate caz

măr de atom

confirmată

cade uşor în

un gap mul

re de‐a lung

iei totale pecțiuni tetraetomi, obținu

edralecu

nanotubulu

cțiuni tetra

nergiei HOM

r număr de

pentru setul

cu sarcină.

zurile de en

mi creşte od

cinetic și t

n cadrul ser

t mai mare

gul seriei.

r număr de aedrale neutrte cu metod

unanotu

ui ataşat asu

aedrale (3,3

MO‐LUMO p

e atomi (Etot

l de structu

nergie gap s

dată cu dim

termodinam

riei în cazul

decalaj faţ

atomi (Etot/Ne și cu sarca semiempir

uburiat

upra stabilit

3) cu cape

pentru struc

t/N in kcal/m

ri având mi

scade într‐u

mensiunea n

mic. De me

primelor st

ţă de cele c

N in kcal/molcină tetrahedrică PM6.

taşate

tății joncţiu

etele desch

cturi cu o lu

mol) și ener

ezul joncțiu

un mod osc

nanotubulu

nționat că

ructuri.

u sarcină, r

l) și energiei dral junction

16

unii [71],

hise prin

ungime a

rgiei gap

unea Tj52.

cilant, în

i. Astfel,

în cazul

respectiv

gap (Egap ns Tj52 în

2

braţe, u

cadrul f

Stabilita

joncțiun

manieră

joncțiun

j

2.4.Jonc

Pornind de

unde lungim

Energia tot

fiecărei ser

atea crește

nile tetraed

Figura 33

ă oscilantă

nile cu patru

Figura 32 Vajoncțiuni cu nanotubului

cţiunim

la fullerena

mea nanotub

ală per ato

rii, însă dup

odată cu

rale sunt ce

prezintă e

scade cu d

u terminale

ariația energunu până l atașat, obţi

multiterm

a C60 au fos

bului crene

m (prezent

pă o anum

numărul d

el mai stabil

nergia gap

imensiunea

e cu volrile H

giei totale pea patru brațnut din calcu

minaled

st construite

l ataşat vari

tată în Figu

ită lungime

e nanotubu

le.

în funcție

a structurii,

HOMO‐LUM

er număr de țe construiteule PM3 sing

dinfulle

e seturi de

iează [71].

ra 32) creşt

e tub aceas

uri atașate

e de lungim

din nou st

MO gap cele

atomi (Etot/e din fulleregle point.

renaC60

joncțiuni cu

te cu lungim

st incremen

(număr de

mea nanot

ructurile ce

mai mari.

N in kcal/moena C60‐Ih în

0

u unu până

mea nanotu

nt este foa

e terminale

ubului, car

ele mai stab

ol) în cadrul funcție de

17

la patru

ubului în

arte mic.

e), astfel

re într‐o

bile sunt

seriei de lungimea

c

2

şi core

structur

tetraed

corelați

creşte c

C

structur

asupra

termina

Figura 33 Vabrațe constrcalcule PM3

2.5.Con

Fullerenele

spondenţei

ral corespu

rale. Struct

e liniară în

cu dimensiu

Creşterea î

rii, confirma

stabilităţii î

ale.

ariația energruite din fullsingle point

ncluzii

tetraedrale

cu joncți

nzătoare au

turile au fos

ntre energii

unea joncţiu

în lungime

at cinetic ş

în cadrul se

giei gap (Egaplerena C60‐Ih .

e au fost ge

unea tetra

u fost const

st optimiza

ile totale a

unii. Stabilita

a nanotub

şi termodina

eriilor de jo

in eV) în ca în funcție d

enerate şi cl

aedrică der

truite folos

te la nivelu

ale molecul

atea cinetic

bului de ti

amic. Num

oncțiuni mu

drul seriei dde lungimea

lasificate co

rivată. O s

ind fragme

ul teoretic B

lelor. S‐a c

că favorizea

p crenel (3

ărul de des

ultiterminal

de joncțiuni c nanotubulu

onform frag

serie de jo

nte structu

B3LYP/6‐31

constatat că

ază joncțiun

3,3) atașat

schideri are

e, care. cre

cu unu pânăui atașat, ob

mentului st

oncțiuni oc

urale din jon

G(d, p). S‐a

ă energia p

ile neutre.

scade sta

e un efect

ește cu num

18

ă la patru bţinut din

tructural

taedrale

ncțiunile

a găsit o

pe atom

bilitatea

puternic

mărul de

3

Pentru

fost co

conside

folosit

joncțiun

(6,6) re

curbatu

maximă

Î

care dif

sunt izo

3.3.1.

Y

3.3.Stud

a studia str

nstruite se

erare joncțiu

două tipur

ni Y simetric

espectiv (8,8

ura negativă

ă D3h.

În cazul str

feră în poziț

olate, înconj

Joncţiun

Yj(6,6)a ‐ TU(

Figura 46 Joun tub creneC3.

diulcom

ructura și st

rii de struc

uni deschis

ri de capac

ce cu desch

8). Fiecare

ă, care sunt

ucturilor de

ția heptagoa

jurate doar

niYj(n,n)

(6,6,3)

ncțiuni simeel (6,6) cu do

mputaţio

tabilitatea u

cturi, unde

e în formă

ce pentru a

hidere de tip

joncțiune s

t distribuite

e tip Yj(6,6)

anelor, resp

cu cicluri d

creneld

Yj

etrice de tip ouă rânduri

onalajo

unor joncțiu

e variează

hidrogena

a închide c

p crenel, ch

studiată inc

e în mod sim

) au fost lua

pectiv în nu

e șase.

deschiseş

j(6,6)b ‐ TU(6

Y cu deschidde atomi viz

oncţiuni

uni de nano

lungimea n

tă, respect

capetele tu

hiralitatea jo

clude șase

metric, astf

ate în consi

mărul de at

şisimetr

6,6,3)

dere de chirazualizat din d

ilorYj(n,

otuburi de

nanotubulu

iv structuri

ubului. Au

oncțiunilor

heptagoane

al încât stru

derare trei

tomi de car

ice

Yj(6

alitate (6,6) direcția axei

,n)cren

carbon de t

i. Au fost

închise, un

fost studia

studiate su

e, necesare

ucturile au

tipuri de jo

rbon. Hepta

,6)c ‐ TU(6,6

la care este de rotație d

19

nel

tip Y, au

luate în

nde s‐au

ate doar

unt (4,4),

e pentru

simetria

oncțiuni,

agoanele

6,3)

conectat e ordinul

ca

Î

chiralita

heptago

arătați),

Î

punctul

Dintre

circular

eliptică.

energie

de struc

număr d

R

Se poat

energia

excepții

prezintă

tubului.

Yj(4,4

Figura 47 Joconectat un axei de rotaț

În Figura 4

ate (6,6) cu

oanelor. Fig

, în funcție

În Figura 4

de vedere

cele tre st

ă a tubului

.

Datorită di

s‐a făcut la

cturi, respe

de atomi, și

Rezultatele

te observa

gap oscilea

i, astfel atâ

ă o stabilita

.

4)a ‐ TU(4,4,2

oncțiuni simetub crenel ție de ordinu

6 sunt prez

un tub cren

gurile arată

de geometr

47 sunt pr

al construc

tructuri se

i, în celelal

imensiunii

a nivelul sem

ctiv între se

i energia HO

obținute pe

că cu creș

ază. Între c

t din punct

ate mai mar

2)

etrice de tip (4,4) respectul C3.

zentate jon

nel (6,6) de

geometria

ria joncțiun

rezentate j

cției, cele d

poate obs

lte două ca

mari ale s

miempiric P

eturi, s‐au l

OMO‐LUMO

entru cele s

terea lungi

ei doi para

de vedere

re. Atât ene

Y cu deschitiv (8,8) cu d

ncțiunile de

e lungime do

optimizată

ii tubul ataș

joncțiunile

ouă structu

serva că d

azuri forma

structurilor

PM6. Pentru

uat în cons

O gap.

seria de stru

mii tubului

metrii de s

termodina

ergia totală

Y

idere de chidouă rândur

tip Y sime

oi atașat, ca

a structuri

șat are o fo

corespunză

uri având ch

oar jonțiun

a tubului es

optimizare

u a compara

iderare doi

ucturi Yj(4,4

i atât valor

tabilitate e

mic cât și c

cât și gap‐

Yj(8,8)a ‐ TU(

ralitate (4,4)ri de atomi v

etrice cu de

are diferă în

i (atomii de

rmă circula

ătoare stru

hiralitatea (4

nea Yj(6,6)a

ste distorsi

ea geomet

a stabilitate

parametrii

4)a este pre

rile de ener

xistă o con

cinetic fieca

‐ul scade cu

8,8,2)

) și (8,8) la cvizualizat din

eschidere cr

ntre ele prin

e hidrogeni

ră sau elipt

ucturii Yj(6

4,4) respec

a păstrează

onată într‐

rică și calc

ea în cadrul

: energia to

ezentat în Fi

rgie totatal

cordanță cu

are a treia s

u creșterea

20

care este n direcția

renel de

n poziția

nu sunt

ică.

,6)a din

tiv (8,8).

ă forma

o formă

culul de

unui set

otală per

gura 48.

ă, cât și

u câteva

structură

lungimii

d

dj

Figura 48 Vdiferența enmetoda sem

Figura 51 Vade lungimeajoncțiuni Y d

Variația enernergiei HOMmiempirică PM

ariația energa nanotubuludeschise Yj(4,

rgiei totaleMO‐LUMO (EM6 pentru se

iei totale (kcui, obținută ,4)a, Yj(6,6)a

(kcal/mol)

gap in au) îneria de joncț

cal/mol) per cu metoda

a respectiv Yj

per număr n funcție de iuni Y desch

număr de atsemiempiricj(8,8)a.

de atomi dnumărul deise Yj(4,4)a.

tomi de carbcă PM6 pen

de carbon (e atomi, obț

bon (Etot/N) întru cele tre

21

Etot/N) și ținută cu

în funcție i serii de

C

cu creș

ordonar

de celel

A

compar

cele ma

A

observa

103]. În

S

53 (ene

identică

ordonar

per num

Comparând

șterea diam

rea stabilită

lalte două s

Această or

rate valorile

ai stabile în

Această osc

ată în cazul

să nu s‐a ob

Figura 52 Vapentru joncțPM6.

Stabilitatea

ergia gap) r

ă de‐a lung

re a stabilit

măr atomi a

d energiile t

metrului tub

ății în cadru

eturi de str

donare nu

e energiei ga

cadrul celo

cilație perio

nanotubur

bservat ace

ariația energțiunile desch

a celor trei j

respectiv F

gul celor tr

tății este co

are valori ap

totale a cel

bului crește

ul unei serii

ructuri.

se păstrea

ap între cel

r trei serii a

odică a ene

rilor de tip

astă oscilaț

iei HOMO‐LUhise Yj(4,4)a,

oncțiuni de

igura 54 (e

rei serii, şi

ontrazisă de

propiate la

or trei serii

e stabilitate

diferă la se

ază după c

e trei setur

par la lungi

ergiei gap în

crenel înch

ție în valoril

UMO gap (eV, Yj(6,6)a și

eschise de t

energia tota

Yj(6,6)a ar

e următoru

o lungime n

i în Figura 5

ea structur

eria constru

um se obs

i de structu

ime de nano

n funcție de

hise și desc

e energiei t

V) în funcțieYj(8,8)a obț

ip crenel Yj

ală). Oscilaț

re cele mai

ul grafic, cu

nanotub da

51 se poate

rii. Se poat

ită din jonc

ervă în Fig

uri. De menț

otub diferit

e lungimea

chise la cap

totale per a

e de lungimeinute prin m

(6,6) este c

ța energiei

i mari valo

toate aces

at comparân

e trage conc

te observa

cțiunea Yj(4

gura 52, un

ționat că st

ă.

nanotubul

ete [31, 35

tom.

ea nanotubulmetoda semi

comparată î

gap este

ri de gap.

stea, energ

nd cele trei

22

cluzia că

însă că

,4)a față

nde sunt

ructurile

ui a fost

5‐37, 97‐

lui atașat iempirică

în Figura

aproape

Aceasta

ia totală

serii. Se

poate o

de ener

urmare

observa că n

rgie poate f

apare o ten


numai în ca

fi atribuită

nsiune.

ariația energțiunile desch

zul Yj(6,6)a

faptului că

giei HOMO‐Lhise Yj(6,6)a,

energia tot

geometria

UMO gap (E, Yj(6,6)b și

tală scade c

nanotubulu

gap in au) în Yj(6,6)c obț

cu lungimea

ui scurt est

funcție de luinute prin m

a tubului. C

te distorsion

ungimea nanmetoda semi

23

reşterea

nat, prin

notubului iempirică

3.3.2.

J

capătul

fulleren

simetria

în Figur

studiulu

Figura 5

al nanot

Figura 54 Valungimea nametoda sem

Joncţiun

Joncțiunile

opus al tu

nă, astfel in

a structurii

ra 58. Pent

ui anterior,

57). Un lucr

tubului (lun

ariația energanotubului pmiempirică PM

niYj(n,n)

de nanotub

ubului față

clude 6 pen

inițiale, s‐au

ru a urmăr

s‐au constr

ru importan

ngimea) poz

giei totale ppentru joncțiM6.

crenelîn

b de carbon

de joncțiu

ntagoane, c

u ales două

ri efectul ca

ruit serii de

nt este că în

ziția capacu

per număr diunile deschi

nchiseşi

n de tip Yj(6

une (Figura

care introdu

capace sim

apacului asu

structuri pr

n funcție de

lui se schim

de atomi de ise Yj(6,6)a,

simetric

6,6)a, Yj(6,6

57). Capa

uce o curba

metrice, stru

upra stabili

rin creștere

e paritatea n

mbă.

carbon (kcaYj(6,6)b și Y

ce

6)b și Yj(6,6

cul reprezi

atură pozitiv

ucturile căro

tății structu

ea lungimii p

numărului d

al/mol) în fuYj(6,6)c obțin

)c au fost în

ntă o jumă

vă. Pentru

ora sunt pre

urii, în mod

părții tubula

de rânduri d

24

uncție de nute prin

nchise la

ătate de

a păstra

ezentate

d similar

are (vezi

de atom

j

c

cc

Yj(6

nr. pa

at

Figura 57 Cojoncțiune (cnanotuburilecapătul opupentagoane.

Figura 58 Jchiralitate (6capac conțin

6,6)a cap1

ar de rânduri

Figura 59 Joare două potubulară (pa

onstrucția dicentrală) cae atașate la us față de . Chiralitatea

umătăți de 6,6), având ane câte 6 pen

i

Y

nr. im

ncțiuni de tiziții față de zră sau impar

n cele trei earacterizată cele trei desjoncțiune,

a elementelo

fullerenă faxă de rotațntagoane car

Yj(6,6)a cap1

mpar de rând

ip Yj(6,6)a înzona de joncră).

lemente ale prin curbatschideri ale caracteriza

or trebuie sa

folosite penție de ordinure introduce

duri n

nchise la celecțiune în func

unei joncțiutura negativjoncțiunii, caate prin cufie identică.

ntru închideul C6 (stângao curbatură

Yj(6,6)a cap

r. par de rân

e trei capetecție de numă

uni de tip Yj(vă introdusapacele careurbatura po

rea nanotua) respectiv pozitivă.

p2

duri n

e cu același tărul de rându

(6,6) închise:să prin hepe închid nanozitivă intro

bului de caC3 (dreapta)

Yj(6,6)a c

nr. impar de

tip de capacuri de atomi

25

: zona de ptagoane, otubul la dusă de

arbon cu ). Fiecare

ap2

rânduri

. Capacul din zona

Y

nr. pa

Cd

S

de lung

poziţia f

nanotub

Yj(6,6)b1

ar de rânduri

Figura 60 JonCapacul are din zona tub

S‐au constr

gimea nano

față de jonc

b, iar Figura

Figura 61 Vnanotubuluimetoda sem

i nr. im

ncțiuni de tipdouă poziții bulară (pară s

ruit serii pri

otubului (nu

cțiune. Figu

a 60 arată g

ariația ener atașat pent

miempirică PM

Yj(6,6)b1

mpar de rând

p Yj(6,6)b și față de zonasau impară).

n creşterea

umăr de râ

ra 59 prezin

eometria jo

giei totale (tru joncțiunM6.

duri n

Yj(6,6)c încha de joncțiun

a lungimii tu

nduri de at

ntă joncțiun

oncțiunilor Y

(kcal/mol) pile închise Y

Yj(6,6)c1

r. par de rân

hise la cele trne în funcție

ubului între

tomi par sa

nea Yj(6,6)a

Yj(6,6)b și Y

er număr dYj(6,6)aC, Yj(

duri

rei capete cue de număru

joncţiunea

au impar) c

a închisă cu

Yj(6,6)c înch

e atomi în 6,6)bC și Yj(

Yj(6,6)c

nr. par de râ

u același tip dl de rânduri

şi capac. În

capacul își

cele două c

ise cu capa

funcție de (6,6)cC obțin

26

c1

ânduri

de capac. de atomi

n funcţie

schimbă

cpace de

cul 1.

lungimea nute prin


Figura 64 Vapentru joncț

ariația energțiunile închis

ariația energțiunile Yj(6,6

iei HOMO‐LUse Yj(6,6)aC,

iei HOMO‐LU)aC1 și Yj(6,6

UMO gap (eVYj(6,6)bC și

UMO gap (eV6)aC2 obținu

V) în funcțieYj(6,6)cC obț

V) în funcțieute prin meto

e de lungimeținute prin m

e de lungimeoda semiemp

ea nanotubulmetoda semi

ea nanotubulpirică PM3.

27

lui atașat iempirică

lui atașat

Î

nanotub

diferenț

S

după cu

gap cele

Î

cazul ce

că deși

în valor

3.3.3.

prin pă

atașat.

lungime

au fost

c

În Figura 6

bului. Ordo

ță este că e

Similar cazu

um se vede

e mai mari c

În Figura 6

elor două se

există o mi

ile gap este

Joncţiun

Pornind de

strarea con

Fiecare nan

ea a două b

optimizate

Figura 65 Unchiralitate, d

61 se prezin

onarea stab

nergia scad

ului anterio

în Figura 6

corespund s

64 este rep

erii de joncț

că diferență

e prezentă.

niYj(n,n)

la joncțiun

nstantă a lu

notub a fos

brațe este tr

cu metoda

n exemplu ddar lungimea

ntă variația

bilității este

de cu crește

or, ordonar

62. Cele tre

seriei de jon

rezentată e

țiuni închise

ă în energie

crenelîn

nea Yj(6,6) p

ungimii a d

st închis cu

rei, în timp

semiempir

e joncţiune a unui braț es

a energiei t

e la fel ca

rea lungimi

ea celor tre

i curbe sun

ncțiuni Yj(6,

energia gap

e Yj(6,6)a cu

e, totuși au

nchiseşi

patru serii d

ouă brațe,

capacul 1.

ce al treile

ică PM3.

asimetrică Yste diferită d

totale per

în cazul jo

ii tubului at

ei serii se s

t aproape p

,6)a.

p în funcție

u capacele 1

aproape ac

asimetri

de joncțiun

şi variația

Un exemp

a nanotub

Yj(n,n): toatede restul.

atom în fu

oncțiunilor

așat.

schimbă în

paralele, str

e de lungim

1 respectiv 2

ceași stabili

ice

i asimetrice

lungimii un

plu este dat

are o lungim

e nanotuburi

uncție de lu

Y deschise

cazul energ

ructurile cu

mea nanotu

2. Se poate

tate. Period

e au fost co

nui singur

t în Figura

me de 8. Ge

le ataşate au

28

ungimea

e. Unica

giei gap,

u valorile

ubului în

observa

dicitatea

onstruite

nanotub

65 unde

eometrii

u aceeaşi

Figura

repreze

lungime

joncţiun

S

serii. Do

valorile

explicat

Rezultatele

67, unde

entată în fu

ea tubului î

ni închise si

Se poate o

oar seriile u

gap. Stabi

tă prin faptu

Figura 66 Vnanotubuluiprin metoda

obţinute c

energia to

uncţie de lu

în cazul fie

metrice.

observa însă

unde lungim

litatea ace

ul, că fiecar

ariația ener atașat pent semiempiric

cu metoda

otală per a

ungimea na

ecărei serii,

ă, că ordine

mea tubului

stor două

e a treia str

giei totale (tru cele patrcă PM3.

semiempir

atom şi dif

anotubului.

, similar re

ea stabilităţ

i este egală

serii este a

ructură este

(kcal/mol) pu seturi de j

rică PM3 su

ferenţa de

Primul gra

ezultatelor

ţii nu este

ă cu zero sa

aproape ide

e o structur

er număr doncțiuni asim

unt prezent

e energie H

afic arată că

obţinute în

similară în

au trei arat

entică. Peri

ă leapfrog [

e atomi în metrice înch

tate în Figu

HOMO‐LUM

ă energia s

n cadrul se

cadrul celo

ă o periodi

iodicitatea

[106‐109].

funcție de ise Yj(6,6)a,

29

ura 66 şi

MO este

scade cu

riilor de

or patru

citate în

poate fi

lungimea obținute

o

3

seturi d

urmări

geomet

că lungi

cu capa

Î

gap în f

între lun

Figura 67 Rlungimea naobținute prin

3.4.Con

Pentru a st

de structuri

efectul ca

trică urmată

imea şi diam

c nu a schim

În cadrul fie

funcţie de

ngimea tub

Reprezentarenotubului atn metoda se

ncluzii

tudia efect

i au fost m

apacului, jo

ă de calculu

metrul nano

mbat ordine

ecărui set d

lungimea t

ului şi stabi

ea diferențetașat pentrumiempirică

ul nanotub

modelate un

oncţiunile

ul single po

otubului are

ea stabilităţ

de structuri

tubului. În

litatea mole

ei de energi cele patru sPM3.

ului ataşat

nde lungim

deschise a

int la nivelu

e o influenţ

ţii.

s‐a putut o

timp ce dia

eculei nu s‐

ie HOMO‐LUseturi de jon

asupra jon

ea nanotub

u fost înc

ul semiemp

ţă puternică

observa o os

ametrul tub

‐a găsit o re

UMO (Egap icțiuni asime

ncţiunilor d

bului ataşat

chise la ca

pirici PM3 re

ă asupra sta

scilaţie peri

bului scade

laţie.

n au) în fuetrice închise

de tip Y, ma

t variază. P

apete. Opti

espectiv PM

abilităţii. Înc

iodică în va

e energia st

30

uncție de e Yj(6,6)a,

ai multe

Pentru a

imizarea

M6 arată

chiderea

lorile de

tructurii,

4.2.D

J

implem

dendrim

t

A

joncţiun

Exemple

Tabelele

Descriere

Joncțiuni t

entată în

meri la nivel

Figura 68 Dtetraedrală C

Au fost de

nilor tetrap

e de polin

e de mai jos

eatopol

tetrapodale

programul

lul de gener

Dendrimer lC84 ( ( (Le Op L

erivate form

podale. [11

oame Ome

s.

logicăa

e au fost

Nano Stu

raţie unu re

a nivelul u( ( ))))Le Le T )

mule analit

9]; în fieca

ega şi Sad

anano‐d

conectate

udio) pentr

espectiv doi

nu (stânga) ).

ice pentru

are formulă

hana respe

dendrim

prin met

ru a const

, sunt ilustr

și doi (dre

polinomul

ă, m repre

ectiv indici

erilor

toda ident

trui rețele

rați în Figura

eapta) cons

Omega şi

zintă numă

i derivaţi s

tificare (pr

dentritice

a 68.

struit din jo

i Sadhana

ărul de mo

sunt preze

31

rocedură

. Nano‐

oncțiunea

în cazul

onomeri.

ntate în

32

Joncțiunea C84‐Td

11 1 11 11( ( ( ( ))))Le S Le Le T TU3.3.0

v =108 , f6 = 28, f7 = 12, e = 150

Polinomul Omega 1 3 712(2 1) 24 6m X mX mX

'( ,1) 138 12G m

Indicele CI 2 2138 2778 132CI m m ; Example: 3; 179862m CI

Polinomul Sadhana 138 11 138 9 138 512(2 1) 24 6m m mSd m X mX mX


11 1 11 11( ( ( ( ))))Le S Le Le T TU3.3.1

v = 132, f6 = 40 f7 = 12, e = 186

Polinomul Omega 1 2 3 96( 1) 12( 1) (30 6) 6m X m X m X mX

'( ,1) 174 12G m


Polinomul Sadhana 174 11 174 10 174 9 174 36( 1) 12( 1) (30 6) 6m m m mSd m X m X m X mX


11 1 21( ( ( )))Le S Ca T TU3.3.0

v = 84, f6 = 16, f7 = 12, e = 114

Polinomul Omega 1 2 312(2 1) 12 18m X mX mX

'( ,1) 102 12G m


Polinomul Sadhana 102 11 102 10 102 912(2 1) 12 18m m mSd m mX mX


11 1 21( ( ( )))Le S Ca T TU3.3.1

v = 108, f6 = 28 f7 = 12, e = 150

Polinomul Omega 1 2 36( 1) 12( 1) 6(6 1)m X m X m X

'( ,1) 138 12G m

Indicele CI 2 2138 2934 144CI m m ; Example 4; 316584m CI

Polinomul Sadhana 138 11 138 10 138 96( 1) 12( 1) 6(6 1)m m mSd m X m X m X

33


11 1 11 2.0( ( ( ( ))))Le S Le Q T TU3.3.0

v = 144, f6 = 46 f7 = 12, e = 204

Polinomul Omega 1 3 4 6 1212(2 1) 12 6 12 3m X mX mX mX mX

'( ,1) 192 12G m


Polinomul Sadhana 192 11 192 9 192 8 192 6 19212(2 1) 12 6 12 3m m m m mSd m X mX mX mX mX


11 1 11 2.0( ( ( ( ))))Le S Le Q T TU3.3.1

v = 168, f6 = 58 f7 = 12, e = 240

Polinomul

Omega

1 2 3 6 126( 1) 12( 1) 6(3 1) 18 3m X m X m X mX mX

'( ,1) 228 12G m


Polinomul

Sadhana

228 11 228 10 228 9 228 6 2286( 1) 12( 1) 6(3 1) 18 3m m m m mSd m X m X m X mX mX

Joncțiunea C76‐Td TU3.3.0 v = 100, f6 = 24 f7 = 12, e = 138

Polinomul Omega 1 2 3 512(2 1) 12 6 12m X mX mX mX

'( ,1) 126 12G m


Polinomul Sadhana 126 11 126 10 126 9 126 712(2 1) 12 6 12m m m mSd m X mX mX mX

Joncțiunea C76‐Td TU3.3.1 v = 124, f6 = 36 f7 = 12, e = 174

Polinomul Omega 1 2 3 56( 1) 12(2 1) 6( 1) 18m X m X m X mX

'( ,1) 162 12G m


Polinomul Sadhana 162 11 162 10 162 9 162 76( 1) 12(2 1) 6( 1) 18m m m mSd m X m X m X mX

4

j

tuburi p

studiate

constru

respect

c

c =

reprezin

ajutoru

unităţi (

c, relaţi

4.3.Des

joncţiun

Unitatea el

pe direcţiile

e conectea

ite din stru

iv Le(Op(Le

Figura 71 ilu

c = 4; v = 288

= 8; v = 568;

Figura 71 Ex

O reţea de

ntă număru

Derivarea f

l numărului

(u), joncțiun

ile corespun

scrierea

niledeti

lementară

e feţei cub

ză şase na

ucturile obţ

(Q(C)))).

ustrează ma

8; e = 408; f6 =

e = 812; f6 =

emplu de pa

e tip P poat

ul de unităţi

formulelor

i de unităţi

ni (j), şi tori

nzătoare su

topolog

ip‐P

a suprafeţe

ului, care s

anotuburi d

inute printr

ai multe exe

=92; f7=24

188; f7 = 48

anglici de dife

te fi descris

de‐a lungu

analitice p

sau joncţiu

i (t) care se

unt date în e

gicăare

ei minime P

se întâlnesc

de tip cren

r‐o secvenţ

emple de ti

c = 1

erite lungimi

să în terme

l direcţiilor

pentru poli

ni. Astfel au

definesc în

ecuaţiile (44

eţelelorc

P poate fi

c într‐o jon

nel (4,4). D

ţă de opera

puri de pan

16; v = 1120;

i în cazul reţe

eni a trei n

translaţion

nomul Om

u fost defin

n termeni d

4)‐(48):

constru

descrisă ca

ncţiune octa

Două reţele

aţii pe mape

nglici în astf

e = 1616 ; f6

elei ( (Le Op L

numere într

ale.

mega este i

ite trei para

e parametr

itedin

a intersecţia

aedrală. St

e au fost

e: Le(Op(Le

el de reţele

6 = 384; f7 = 9

( ( ))))Le Q C .

regi a, b, ş

imposibilă

ametrii, num

rii structura

34

a a şase

ructurile

studiate

e(Le(C))))

e.

6

i c, care

doar cu

mărul de

li a, b, şi

35

u a b c (44)

1 1 1

3 3

j a b c a b c a b c

a b c a b b c a c u a b b c a c

(45)

3a b b c a c j u (46)

1 1 1 1 1 1

3 2 4 3

t a b c b a c c a b

a b c a b b c a c a b c j u a b c

(47)

4 3a b c t j u (48)

Formulele analitice pentru polinomul Omega polynomial pentru ( ( ( ( ))))Le Op Le Q C :

1 2 3 4 6 8 16 1872 20 8 24 4 3 2 24 4 4X u j X jX uX u j t X uX j t X tX uX

2 3 5 7 15 17' 72 20 16 72 16 3 2 144 32 16 72X u j jX uX u j t X uX j t X tX uX

' 1 408 4u j

2 4 6 14 16" 16 144 48 3 2 720 224 240 1224X j uX u j t X uX j t X tX uX

" 1 2232 144 64u j t

2408 4 2640 140 64CI u j u j t

Formulele analitice pentru polinomul Omega polynomial pentru ( ( ( ( ))))Le Op Le Le C :

1 2 3 7 7 772 20 8 48 4 4 4a b cX u j X j X u X bc X ac X ab X

2 7 1 7 1 7 1' 72 20 16 144 28 a b cX u j j X u X abc X X X

' 1 300 4u j

7 2 7 2 7 2" 16 288 28 (7 1) (7 1) (7 1)a b cX j u X abc a X b X c X

" 1 196( ) 204 16a b c u j

2300 4 196( ) 504 12CI u j a b c u j

36

4.4.Concluzii

Nano dendrimeri construiți din două joncțiuni diferite tetraedrale, şi reţelele de tip P

construite din joncțiuni octaedrale au fost caracterizate cu ajutorul polinomului de

ebumerare Omega. Formule analitice au fost obţinute în termeni de unităţi repetitive în

cazul dendrimerilor, şi cu ajutorul a trei descriptori structurali (număr de unităţi, joncțiuni,

tori) în cazul reţelelor de tip P.

37

Bibliografie

1. HW Kroto, et al., Nature 318(6042), 162‐163 (1985). 2. W Kratschmer, et al., Nature 347(6291), 354‐358 (1990). 3. S Iijima, Nature 354(6348), 56‐58 (1991). 4. M Bockrath, et al., Science 275(5308), 1922‐1925 (1997). 5. YK Kwon, et al., Physical Review Letters 82(7), 1470‐1473 (1999). 6. SJ Tans, et al., Nature 393(6680), 49‐52 (1998). 7. BI Yakobson, et al., American Scientist 85(4), 324‐337 (1997). 8. H Terrones, et al., Carbon 30(8), 1251‐1260 (1992). 9. H Terrones, et al., Chemical Physics Letters 207(1), 45‐50 (1993). 10. D Ugarte, Nature 359(6397), 707‐709 (1992). 11. D Ugarte, Chemical Physics Letters 207(4‐6), 473‐479 (1993). 12. AL Mackay, et al., Nature 352, 762 (1991). 13. T Lenosky, et al., Nature 355, 333‐335 (1992). 14. M O'keeffe, et al., Phys Rev Lett 68(15), 2325‐2330 (1992). 15. H Terrones, et al., Carbon 30(8), 1251‐1260 (1992). 16. D Vanderbilt, et al., Phys Rev Lett 68(4), 511‐513 (1992). 17. JL Aragón, et al., Phys Rev B 48(11), 8409‐8413 (1993). 18. H Terrones, J Math Chem 15, 143‐156 (1994). 19. H Terrones, et al., Acta Metall et Mater 42, 2687‐2699 (1994). 20. H Terrones, et al., J Math Chem 15, 183‐195 (1994). 21. H Terrones, et al., Chem Soc Rev 24, 341‐350 (1995). 22. H Terrones, et al., Prog Crystal Growth and Charact 34(1‐4), 25‐36 (1997). 23. RB King, J Chem Inf Comput Sci 38, 180‐188 (1998). 24. H Terrones, et al., New Journal of Physics 5, 126.1‐126.37 (2003). 25. F Valencia, et al., New Journal of Physics 5, 123.1‐123.16 (2003). 26. N Park, et al., Phys Rev Lett 91(23), 237204(1‐4) (2003). 27. JM Carlsson, et al., Phys Rev Lett 96, 046806 (2006). 28. S Iijima, et al., Journal of Chemical Physics 104(5), 2089‐2092 (1996). 29. S Iijima, Nature (London) 354, 56‐58 (1991). 30. R Saito, et al., Phys Rev B 46, 1804–1811 (1992). 31. A Rochefort, et al., J Phys Chem B 103, 641‐646 (1999). 32. W Liang, et al., Journal of the American Chemical Society 122(45), 11129‐11137 (2000). 33. N Park, et al., Phys Rev B 65, 121405(1‐4) (2002). 34. R Tamura, et al., Phys Rev B 52, 6015–6026 (1995). 35. T Yumura, et al., J Phys Chem B 108, 11426‐11434 (2004). 36. S Reich, et al., Phys Rev B 72, 165423(1‐8) (2005). 37. SL Lair, et al., Carbon 44, 447–455 (2006). 38. LA Chernozatonskii, Physics Letters A 170(1), 37‐40 (1992). 39. BI Dunlap, Phys Rev B 46, 1933‐1936 (1992). 40. J Han, Chem Phys Lett 282, 187‐191 (1998). 41. L Liu, et al., Phys Rev B 64, 033412‐1(4) (2001). 42. M Sano, et al., Science 293(5533), 1299‐1301 (2001). 43. M Huhtala, et al., Comput Phys Commun 147(1‐2), 91‐96 (2002). 44. IG Cuesta, et al., ChemPhysChem 7(12), 2503‐2507 (2006). 45. K Sai Krishna, et al., Chem Phys Lett 433(4‐6), 327‐330 (2007). 46. C Feng, et al., Carbon 47(7), 1664‐1669 (2009).

38

47. G Brinkmann, et al., Match 36, 233‐237 (1997). 48. G Brinkmann, et al., Match 63(3), 533‐552 (2010). 49. CL Nagy, et al., Nano Studio, 2010: Babes‐Bolyai University. 50. JJP Stewart, J Mol Model 10(2), 155‐164 (2004). 51. JJP Stewart, J Mol Model 13(12), 1173‐1213 (2007). 52. J Tirado‐Rives, et al., J Chem Theory Comput 4(2), 297‐306 (2008). 53. AD Becke, Phys Rev A 38(6), 3098‐3100 (1988). 54. C Lee, et al., Phys Rev B 37(2), 785‐789 (1988). 55. R Ditchfield, et al., The Journal of Chemical Physics 54(2), 720‐723 (1971). 56. PC Hariharan, et al., Theor Chim Acta 28(3), 213‐222 (1973). 57. MJ Frisch, et al., Gaussian 09, Revision A.02, 2009: Gaussian, Inc., Wallingford CT. 58. M Stefu, et al., CageVersatile CVNet, 2005: Babes‐Bolyai University. 59. W Cheng, et al., Journal of Molecular Structure: THEOCHEM 489(2‐3), 159‐164 (1999). 60. W Cheng, et al., Journal of Molecular Spectroscopy 193(1), 1‐6 (1999). 61. W Cheng, et al., Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena 107(3), 301‐308

(2000). 62. AY Li, et al., Physical Chemistry Chemical Physics 2(10), 2301‐2307 (2000). 63. AC Tang, et al., Chemical Physics Letters 258(5‐6), 562‐573 (1996). 64. AC Tang, et al., Theoretical Chemistry Accounts 102(1‐6), 72‐77 (1999). 65. A Hirsch, et al., Angewandte Chemie ‐ International Edition 39(21), 3915‐3917 (2000). 66. Z Chen, et al., Journal of Molecular Modeling 7(5), 161‐163 (2001). 67. Z Chen, et al., Theoretical Chemistry Accounts 106(5), 352‐363 (2001). 68. R Salcedo, et al., Journal of Molecular Structure: THEOCHEM 422(1‐3), 245‐252 (1998). 69. M Lin, et al., Journal of Molecular Structure: THEOCHEM 489(2‐3), 109‐117 (1999). 70. J Xiao, et al., Journal of Molecular Structure: THEOCHEM 428(1‐3), 149‐154 (1998). 71. K Nagy, et al., Fullerenes Nanotubes and Carbon Nanostructures 18(3), 216‐223 (2010). 72. GE Scuseria, Chemical Physics Letters 195(5‐6), 534‐536 (1992). 73. LA Chernozatonskii, Physics Letters A 172(3), 173‐176 (1992). 74. I Zsoldos, et al., Modelling Simul Mater Sci Eng 12(6), 1251‐1266 (2004). 75. I Zsoldos, et al., Diamond Relat Mater 14, 763‐765 (2005). 76. I Zsoldos, et al., Modelling Simul Mater Sci Eng 15(7), 739‐745 (2007). 77. GK Dimitrakakis, et al., Nano Lett 8(10), 3166‐3170 (2008). 78. E Tylianakis, et al., Chem Commun (Cambridge, U K) 47(8), 2303‐2305 (2011). 79. I László, Croatica Chemica Acta 78(2), 217‐221 (2005). 80. I László, Fullerenes Nanotubes and Carbon Nanostructures 13(SUPPL. 1), 535‐541 (2005). 81. I László, Croatica Chemica Acta 81(2), 267‐272 (2008). 82. I Ponomareva, et al., New Journal of Physics 5, 119.1–119.12 (2003). 83. LP Biró, et al., Diamond and Related Materials 11(3‐6), 1081‐1085 (2002). 84. LP Biró, et al., Materials Science and Engineering C 19(1‐2), 3‐7 (2002). 85. LP Biró, et al., Diamond and Related Materials 13(2), 241‐249 (2004). 86. D Zhou, et al., Chemical Physics Letters 238(4‐6), 286‐289 (1995). 87. GI Márk, et al., Physical Review B 58(19), 12645‐12648 (1998). 88. BC Satishkumar, et al., Applied Physics Letters 77(16), 2530‐2532 (2000). 89. WZ Li, et al., Applied Physics Letters 79(12), 1879‐1881 (2001). 90. J Li, et al., Nature 402(6759), 253‐254 (1999). 91. YC Sui, et al., Journal of Physical Chemistry B 105(8), 1523‐1527 (2001). 92. YC Sui, et al., Carbon 39(11), 1709‐1715 (2001). 93. AA Koós, et al., Materials Science and Engineering C 23(1‐2), 275‐278 (2003). 94. M Terrones, et al., Physical Review Letters 89(7), 075505/1‐075505/4 (2002). 95. M Terrones, et al., Microscopy and Microanalysis 9(SUPPL. 2), 320‐321 (2003). 96. M Terrones, et al., New Diamond and Frontier Carbon Technology 12(5), 315‐323 (2002). 97. L Stobinski, et al., Reviews on Advanced Materials Science 5(4), 363‐370 (2003).

39

98. J Cioslowski, et al., Journal of the American Chemical Society 124(28), 8485‐8489 (2002). 99. T Yumura, et al., Journal of the American Chemical Society 127(33), 11769‐11776 (2005). 100. T Sato, et al., Synthetic Metals 103, 2525‐2526 (1999). 101. T Yaguchi, et al., Physica B 323, 209‐210 (2002). 102. Y Matsuo, et al., Organic Letters 5(18), 3181‐3184 (2003). 103. T Yumura, et al., Chemical Physics Letters 386, 38‐43 (2004). 104. G Brinkmann, et al., Chemical Physics Letters 315(5‐6), 335–347 (1999). 105. G Brinkmann, et al., Discrete Applied Mathematics 116, 55–71 (2002). 106. PW Fowler, et al., J CHEM SOC, CHEM COMMUN, 1403‐1405 (1987). 107. PW Fowler, J CHEM SOC FARADAY TRANS 86(12), 2073‐2077 (1990). 108. P Fowler, et al., J CHEM SOC FARADAY TRANS 90(19), 2865‐2871 (1994). 109. KM Rogers, et al., J Chem Soc, Perkin Trans 2, 18–22 (2001). 110. MV Diudea, Carpathian Journal of Mathematics 22(1‐2), 43‐47 (2006). 111. MV Diudea, et al., Journal of Mathematical Chemistry 45(2), 316‐329 (2009). 112. DZ Djokovic, J Combin Theory Ser B 14, 263‐267 (1973). 113. PM Winkler, Discr Appl Math 8, 209‐212 (1984). 114. MV Diudea, et al., Croatica Chemica Acta 79(3), 445‐448 (2006). 115. MV Diudea, et al., Acta Chimica Slovenica 57(3), 565‐570 (2010). 116. MV Diudea, et al., Carpathian Journal of Mathematics 25(2), 177‐185 (2009). 117. MV Diudea, et al., Match 60(1), 237‐250 (2008). 118. F Gholami‐Nezhaad, et al., Studia Universitatis Babes‐Bolyai Chemia (4), 219‐224 (2010). 119. MV Diudea, et al., Match 65(1), 143‐152 (2011). 120. MV Diudea, et al., Carpathian Journal of Mathematics 26(1), 59‐66 (2010). 121. MV Diudea, Journal of Mathematical Chemistry 45(2), 309‐315 (2009). 122. MV Diudea, et al., Match 60(3), 945‐953 (2008). 123. M Saheli, et al., Studia Universitatis Babes‐Bolyai Chemia 1, 83‐90 (2010). 124. MV Diudea, Match 63(1), 247‐256 (2010). 125. K Nagy, et al., Studia Universitatis Babes‐Bolyai Chemia 1, 77‐82 (2010). 126. AE Vizitiu, et al., Match 60(3), 927‐933 (2008). 127. A Ilić, et al., Carpathian Journal of Mathematics 26(2), 193‐201 (2010). 128. MV Diudea, et al., Studia Universitatis Babes‐Bolyai Chemia 4(2), 313‐320 (2009). 129. MV Diudea, et al., Match 65(1), 131‐142 (2011).

40

Comunicări științifice

1. MolMod 2007, Molecular modeling in chemistry and biochemistry, July, 5‐8, Arcalia Diamond and dodecahedron architectures from carbon tetrapods (poster)

2. ChemMod 2007, Chemical Graph Theory and Molecular Modeling Workshop, October, 23‐26, Cluj‐Napoca Armchair [3,3] carbon nanotube junctions with tetrahedral symmetry (poster)

3. MolMod 2009, Molecular modeling in chemistry and biochemistry, April, 2‐4, Cluj‐Napoca Omega polynomials of carbon tetrapodal graphitic junctions (poster)

4. ICAM 2010 ‐ “Mathematical Chemistry in NANO‐ERA” Minisymposium, September, 1‐4, Cluj‐Napoca Y junctions from armchair carbon nanotubes(lecture)

Articole publicate

1. Katalin Nagy, Csaba L Nagy, Gabriel Katona, Mircea V. Diudea Armchair [3,3] carbon nanotube junctions with tetrahedral symmetry Fullerenes, Nanotubes and Carbon Nanostructures, 18 (2010) 216‐223

2. Katalin Nagy, Csaba L Nagy, Mircea V. Diudea, Omega polynomial in diamond‐like dendrimers, Studia Univ. “Babes‐Bolyai” Chemia, 55 (2010) 77‐82

3. Mahboubeh Saheli, Mahdieh Neamati, Katalin Nagy, Mircea V. Diudea Omega polynomial in Sucor network, Studia Univ. “Babes‐Bolyai” Chemia, 55 (2010) 83‐90

4. Mahsa Ghazi, Modjtaba Ghorbani, Katalin Nagy, Mircea V. Diudea On Omega Polynomial of ((4,7)3) Network Studia Univ. “Babes‐Bolyai” Chemia, 4 (2010) 197‐200

5. Katalin Nagy, Csaba L Nagy, Mircea V. Diudea Omega and Sadhana polynomials of dendrimers designed from tetrapodal graphitic junctions MATCH Commun. Math. Comput. Chem, 65 (2011) 163‐172

6. Mircea V. Diudea, Katalin Nagy, Csaba L Nagy, Aleksandar Ilić Omega polynomial in puzzle zeolites MATCH Commun. Math. Comput. Chem, 65 (2011) 143‐152

Date post:	20-Sep-2019
Category:	Documents
Upload:	others
View:	5 times
Download:	0 times

UNIVERSITATEA BABEŞ‐ BOLYAI -...

Documents