UI4mmjbnbvvvvvv

7/23/2019 UI4mmjbnbvvvvvv

1/24

CURS STATISTIC I - Unitatea de nvare nr. 4

SISTEMATIZAREA, PREZENTAREA I REPREZENTAREA

DATELOR STATISTICE

Cuprins:

1. Obiectivele Unitii de nvare.

2. Sistematizarea datelor statistice (gruparea/clasificarea.

2.1. !lasificarea datelor statistice.

2.2. "ruparea datelor statistice

#. $odaliti de prezentare %i reprezentare a datelor statistice.

#.1. Serii statistice.

#.2. &abele statistice.

#.#. "rafice statistice.

'. spunsuri la testele de autoevaluare.

). &eme de control.

*. ezumatul Unitii de nvare.

+. ,ibliografia Unitii de nvare.

1. Obie!i"e#e uni!$%ii &e 'n"$%(re

-n urma parcurgerii acestei uniti de nvare studentul va nelege

cum se poate face trecerea de la etapa de culegere a datelor la cea de

prelucrare propriuzis a lor0 cum se pot transpune seturile mari de date colectate dintro form aleatoare

neregulat ntro form ordonat organizat0

cum se efectueaz sistematizarea seturilor largi de date statistice dup o

variabil calitativ sau dup o variabil cantitativ0

care sunt principalele tipuri de serii statistice0

cum s alegem tipul cel mai potrivit de grafic necesar pentru reprezentarea

datelor statistice.

1


2/24

). Sis!e*(!i+(re( &(!e#r s!(!is!ie rup(re(/#(si0i(re(.

m vzut c statistica opereaz cu volume mari de date. 3ac aceste date sunt

prezentate ntro form aleatoare neregulat este dificil investig4nd vizual setul de date slcaracterizm prin trsturile sale eseniale prin valorile e5treme tendina central sau gradul

de dispersare. 3e aceea putem nt4i supune setul de date unor operaii de prezentare

sistematic, de organizare, de ordonare a acestor date dup unul sau mai multe criterii ntr

un cuv4nt de sistematizare.

ceast operaie face trecerea de la observarea statistic (n urma creia sau obinut

datele necesare realizrii obiectivelor investigaiei statistice verificate sub aspectul volumului

%i calitii %i prelucrarea propriuzis.

Sistematizarea este parte a prelucrrii primare a datelor statistice.

Sistematizarea datelor se realizeaz prin rup(re(%i #(si0i(re( &(!e#rs!(!is!ie.

tunci c4nd criteriul (caracteristica dup care se realizeaz aceast operaie este unul

numeric cantitativ ea se nume%tegrupare iar c4nd operaia se realizeaz dup un criteriu

(caracteristic calitativ nenumeric ea se nume%te clasificare.

6a realizarea unei grupri/clasificri trebuie pe c4t posibil s ndeplinim urmtoarele

condiii

a omogenitate (n sensul c unitile statistice care au aceea%i valoare sau valori

apropiate asemntoare ale caracteristicii dup care se efectueaz sistematizarea vor

fi incluse n aceea%i clas0 n felul acesta se dore%te ca variaia valorilor caracteristicii

incluse n aceea%i grup/clas s fie c4t mai mic0

b unicitate(n sensul c o unitate statistic trebuie inclus ntro singur clas sau grup

ea nu se poate regsi simultan n dou sau mai multe clase/grupe0

c completitudine(n sensul c toate unitile statistice s fie incluse n grupe/clase s nu

fie e5clus vreo unitate din operaia de sistematizare.

2

Sistematizarea datelor statistice cuprinde operaiile de prezentare sistematic, deorganizare, de ordonare a acestor date dup unul sau mai multe criterii.

Gruparea/clasificarea datelor statistice presupune mprirea unitilor populaiei

statistice observate n grupe sau clase distincte omogene, dup unul sau mai multecriterii.


3/24

Sunt cazuri n care nu este posibil ndeplinirea simultan a tuturor acestor condiii (de

e5emplu dac sunt uniti la care sau nregistrat valori e5treme aberante ale caracteristicii

dup care se face sistematizarea este de dorit uneori s se evidenieze separat aceste cazuri

s se scoat n afara gruprii aceste uniti %i s se sistematizeze restul unitilor la care sau

nregistrat valori mai apropiate ale variabilei.

).1. C#(si0i(re( &(!e#r s!(!is!ie.

Se construie%te un numr de clase egal cu numrul categoriilor e5istente iar prin

numrarea unitilor statistice incluse n fiecare clas obinemfrecvenaacelei clase (volumul

ei.

Unele clasificri au caracter oficial altele au caracter neoficial.

3ac datele sunt sistematizate dup o variabil categorial (nominal ordinea

claselor este lsat la ndem4na cercettorului.

E2e*p#u# 13istribuia absolvenilor unei faculti economice dup domeniul n care sau anga7at este

D*eniu Nu*$r &e (bs#"en%i ni

!ontabilitate 8)$ar9eting +2:inane ))$anagement economic '#ltele sau fr loc de munc #)&otal #;;

3ac datele se refer la variabile ordinale clasele vor respecta criteriul de ordine

E2e*p#u# )

3istribuia studenilor unei grupe dup calificativul obinut la un proiect este

C(#i0i(!i" xi Nu*$r &e s!u&en%i ni


4/24

:oarte bine *=5celent 2&otal #;

).). 3rup(re( &(!e#r s!(!is!ie.

-n funcie de tipul variabilei de grupare (discret sau continu %i de pla7a valorilor pe

care le poate caracteristica gruparea se poate face

pe variante (atunci c4nd grupm datele dup o variabil discret sau c4nd pla7a

valorilor pe care le poate lua caracteristica nu este foarte mare0

pe intervale de variaie (atunci c4nd sistematizm datele dup o variabil

continu care are o pla7 larg de valori.

A. 3rup(re( &(!e#r s!(!is!ie pe "(ri(n!e.

-n acest caz se va forma un numr de grupe egal cu numrul de variante. >rinnumrarea unitilor incluse n fiecare grup se obine frecvena grupei (numit %i frecven

absolut.

E2e*p#u# 4

>entru 2; de familii sa nregistrat numrul de copii 1 2 # ; 2 ; 1 2 1 # 2 2 ; 2 1 #

1 2 ' 2. S se realiezeze o sistematizare a datelor.

Nu*$r &e pii xi Nu*$r &e 0(*i#ii ni; #1 )2 ?# #' 1

T!(# )5

Observm c variabila de grupare este numrul de copii variabil discret cu puine variante

(cinci variante deci sa realizat o grupare pe variante.

6. 3rup(re( pe in!er"(#e &e "(ri(%ie.

'

Gruparea reprezint sistematizarea datelor dup o variabil caracteristic!numeric.


5/24

Se poate efectua pe intervale de mrime egal sau diferit. -n continuare vom trata

numai cazul gruprii datelor statistice pe intervale egale de variaie.

>entru realizarea gruprii pe intervale egale de variaie se recomand parcurgerea

urmtorilor pa%i

a) se determin amplitudinea variaiei caracteristicii, ca diferen ntre valoarea

maxim i valoarea minim a caracteristicii.

minma5 ""# =

b se stabilete numrul de grupe. -n acest caz pot e5ista dou situaii

numrul de grupe (r este prestabilit pe baza e5perienei cptate din studii anterioare

asupra domeniului de interes.

numrul de grupe (r nu este prestabilit0 n acest caz dac unitile se repartizeaz

apro5imati normal dup caracteristica studiat se poate utiliza pentru determinarea

numrul de grupe relaia lui Sturges

nr lg#22#1 +=

unde neste numrul total de uniti ale colectivitii.

=ste recomandat a se folosi un numr potrivit de grupe (de regul ntre ' %i 1;.

Utilizarea unui numr prea mare de grupe ar duce la fr4miarea e5cesiv a colectivitii

(put4nd apare n acest caz %i grupe cu frecvene nule iar gruparea ar trebui refcut0

utilizarea dimpotriv a unui numr prea mic de grupe ar putea s nu pun n eviden

principalele tipuri calitative ale populaiei dup variabila urmrit.

c) se determin mrimea intervalului de grupare !), ca raport ntre amplitudinea

caracteristicii i numrul de grupe"

r

#$ =

>entru u%urarea calculelor se recomand a se folosi mrimi rotun7ite de interval de

aceea dac valoarea reie%it din calcul este fracionar cu mai multe zecimale ea se poate

rotun7i prin adaos la o valoare imediat superioar aleas n mod convenabil.

3e e5emplu dac $@ ''22) se poate rotun7i valoarea la $@ ') sau cAiar la $@ ).

d) se formeaz intervalele de grupare, prin precizarea limitelor exacte ale acestora.

"min"min%$"min%$ "min%&$.....................................................

"min% r#'!.$ "min% r$

)


6/24

6imitele intervalelor vor avea acela%i grad de precizie ca %i datele grupate (acela%i

numr de zecimale primul interval put4nd ncepe cAiar de la valoarea minim a

caracteristicii sau de la o valoare u%or inferioar acesteia aleas n mod convenabil. =ste bine

s nu e5iste suprapuneri de limite astfel nc4t la efectuarea gruprii s poat fi respectat

condiia de unicitate.

3ac limita superioar a unui interval coincide cu limita inferioar a intervalului

urmtor intervalele se numesc continue0

3ac ntre limita superioar a unui interval %i limita inferioar a intervalului urmtor

e5ist o diferen de o unitate ntreag sau zecimal intervalele se numesc

discontinue sau discrete.

ezultatele sistematizrii pot fi redate cu a7utorul unui tabel asemntor celui din

e5emplul urmtor.

E2e*p#u# 7

-n vederea analizei oportunitii descAiderii unui magazin ce vinde aparatur

electrocasnic un analist financiar este interesat n cunoa%terea nivelului v4nzrilor zilnice ale

magazinelor de profil. >entru ); de astfel de magazine alese nt4mpltor nregistreaz

valoarea facturilor emise zilnic. 3atele sunt urmtoarele (mii lei

1;) ?; ?2 8.* +1?' +8 ?; +2 )21;) *? ++ ?? ++8; 8) +' 11# )882 ?1 *) ?) )28+ 11) 8) 8' )*** 88 ?2 1;) 11+1;* *8 *8 *8 *;1;1 +) +2 *) +?+1 111 ?2 +) *)

S se sistematizeze datele grup4nduse pe intervale egale de variaie

Re+#"(re

Se noteaz cu B C caracteristica de grupare (valoarea facturilor emise zilnic. Se parcurgurmtorii pa%i

D se calculeaz amplitudinea variaiei caracteristicii (#"#" ( "ma" - "min@11+C)2@*) mii lei0

D se stabile%te numrul de grupe (r r('%),)& ln ('%),)&&lg *+ (, (formula luiSturges0

D se stabile%te mrimea intervalului de grupare ($ $ ( #"/ r (,*/' mii lei0

D se stabilesc intervalele de variaie %i se efectueaz gruparea

*


7/24

8(ri(n!( I 8(ri(n!( II

In!er"(#e &e "(ri(%ie ( "(#rii0(!uri#r e*ise +i#ni *ii #ei

Nr.*((+ine

ni

In!er"(#e &e "(ri(%ie ( "(#rii0(!uri#r e*ise +i#ni *ii #ei

Nr.*((+ine

ni); C *; ' ); C *; )

*; C +; 8 *; C +; ?+; C ?; 11 +; C ?; 1#?; C 8; 8 ?; C 8; ?8; C 1;; ? 8; C 1;; +1;; C 11; ) 1;; C 11; )11; 12; ' 11; 12; '

T!(# 95 T!(# 95ot limita inferioar inclus n interval. ot limita superioar inclus n interval.

8(ri(n!( III

In!er"(#e &e "(ri(%ie ( "(#rii 0(!uri#r e*ise+i#ni *ii #ei

Nr. *((+ineni

); C )8 '*; C *8 8+; C +8 11?; C ?8 88; C 88 ?

1;; C 1;8 )11; C 118 '

T!(# 95ot intervale discontinue.

Se recomand utilizarea intervalelor continue (varianta < sau varianta


8/24

iii. serii de distribuie de frecvene (sau repartiii de frecvene care se refer la o

variabil atributiv.

b dup natura variabilei seriile de distribuie pot fi.

i. distribuii Aeterograde (dup o variabil cantitativ0

ii. distribuii Aomograde (dup o variabil calitativ0

c dup numrul variantelor distribuiile pot fi

i. distribuii pe variante sau valori0

ii. distribuii pe grupe de variante (n cazul distribuiilor Aomograde sau pe

intervale de valori (n cazul distribuiilor Aeterograde.

d n funcie de numrul variabilelor dup care se face sistematizarea nt4lnim

i. distribuii de frecvene unidimensionale (c4nd sistematizarea datelor sa

efectuat dup o singur variabil0

ii. distribuii de frecvene bidimensionale (c4nd sistematizarea datelor sa efectuat

n funcie de dou variabile0

iii. distribuii multidimensionale (c4nd sistematizarea datelor sa efectuat n

funcie de trei sau mai multe variabile0

Serii de distribuie de frecvene repartiii de frecvene)

A. Serii &e &is!ribu%ie &e 0re"en%e uni&i*ensin(#e

A1. Dis!ribu%ii ;e!err(&e &up$ "(ri(bi#$ nu*eri$.

Se pot reprezenta sub forma

pentru o caracteristic discret(repartiii de frecvene pe variante/valori

?

Seria de distribuie de frecvene unidimensional reprezint o serie n care primul ircuprinde variantele/valorile sau intervalele de variaie ale unei variabile, iar al doilea ir

1 frecvenele de apariie ale variantelor sau volumul grupelor.


9/24

ri

ri

nnnn

""""2

......

......

21

21

unde ni( ri 1= sunt frecvenele de apariie ale variantei"i.

pentru o caracteristic continu(repartiie de frecvene pe intervale de valori


10/24

unde supinf ii "" reprezint limita inferioar respectiv superioar a intervalului de variaie EiF.

Gom considera doar cazul intervalelor egale %i continue.

$entrul intervaluluieste determinat ca medie aritmetic simpl a limitelor intervalului

%i este considerat reprezentativ pentru datele din acel interval. Se determin cu una dinrelaiile

2

supinfii

i

"""

+= sau

2

inf iii

$"" += unde $ieste mrimea intervalului.

%recvena absolut a grupei ni) este egal cu numrul de uniti statistice care au

valoarea caracteristicii mai mare (sau egal cu limita inferioar a intervalului %i mai mic

(sau egal cu limita superioar a acesteia. Suma frecvenelor absolute este notat cu n %i

reprezint numrul total de uniti sau volumul e%antionului. =

=r

iinn

1

%recvena relativ a unei grupe ( Hin reprezint ponderea unitilor statistice n

volumul total al colectivitii care au valoarea caracteristicii cuprins ntre limita inferioar %i

cea superioar a grupei respective. Se determin ca raport ntre frecvena absolut a grupei %i

volumul e%antionului (eventual nmulit cu 1;;.

n

n

n

nn

i

r

i

i

ii ==

=1

H

%i se e5prim n coeficieni

sau

1;;1;;

1

HI ==

=

n

n

n

nn

i

r

i

i

ii

%i se e5prim n procente.

Suma frecvenelor relative este 1 sau 1;; dup cum sunt e5primate n coeficieni sau

n procente.

11

H ==

r

iin sau 1;;

1

HI =

=

r

iin

%recvenele cumulate.

Sunt de dou tipuri cumulate cresctor %i cumulate descresctor.

%recvena absolut cumulat cresctora unei grupe este egal cu numrul unitilor

care au valoarea variabilei mai mic (sau egal cu limita superioar a grupei (mai e5act ntre

inf1" %i

supi" .

1;


11/24

=

=i

33i n4c

1

:recvena absolut cumulat cresctor a ultimei grupe este egal cu volumul colectivitii (cu

n.

%recvena absolut cumulat descresctor a unei grupe este egal cu numrul

unitilor pentru care valoarea caracteristicii este mai mare (sau egal cu limita inferioar a

grupei (mai e5act ntre infi" %isupr"

=

=r

i33i n4d

:recvena absolut cumulat descresctor a primei grupe este egal cu numrul total de uniti

statistice (cu n

semntor se determin %i frecvenele relative cumulate cresctor %i descresctor

conform relaiilor

=

=i

33i n4c

1

HH =

=r

i33i n4d

HH

:recvenele absolute relative %i cumulate ofer o imagine de ansamblu asupra tendinei de

distribuie a valorilor n colectivitate asupra normalitii simetriei ori asimetriei repartiiei de

frecvene.

E2e*p#u 9

>entrul datele din e5emplul ' (varianta


12/24

"' n'"& n&... ..."i ni... ...

"r nr

&otal =

=r

iinn

1

unde nireprezint numrul unitilor care prezint valoarea"ia caracteristicii de grupare (se

mai numesc frecvene absolute0

>rin nsumarea frecvenelor grupelor (ni se obine volumul total al colectivitii (n.

Li pentru aceast serie se determin toate tipurile de frecvene prezentate anterior.

E2e*p#u# entrul situaia din e5emplul # sau determinat frecvenele absolute frecvenele relative

%i frecvenele absolute cumulate

Jumr de copii("i

Jumr defamilii (ni

:recvene relative

Hin :recvene absolute cumulate

!resctor 3escresctor

; # ;1) # 2;1 ) ;2) ? 1+2 ? ;'; 1* 12# # ;1) 18 '' 1 ;;) 2; 1

T!(# )5 1,55

A). Dis!ribu%ii ;*r(&e &up$ "(ri(bi#$ nenu*eri$.

Li pentru distribuiile Aomograde n care sistematizarea datelor este realizat dup o

variabil calitativ se pot calcula frecvene absolute %i relative (vezi e5emplul 1.

3ac sistematizarea sa efectuat dup o variabil ordinal se pot calcula %i frecvenecumulate.

E2e*p#u# =

>entrul clasificarea din e5emplul 2 sau determinat frecvenele absolute frecvenele

relative %i frecvenele absolute cumulate

!alificativ("i

Jumr destudeni (ni

:recvene relative

Hin :recvene absolute cumulate

!resctor 3escresctor


13/24

,ine 1) ;); 22 2#:oarte bine * ;2; 2? ?

=5celent 2 ;;+ #; 2&otal #; 1;;

6. Serii &e &is!ribu%ie &e 0re"en%e bi&i*ensin(#e.

:orma general a unei distribuii de frecvene bidimensionale n care sau luat n

considerare dou variabile statistice B %i M este prezentat n tabelul urmtor.

Dis!ribu%i( &e 0re"en%e bi&i*ensin(#$

Gariante sau centre deinterval pt. variabila2

Gariante sau centre de interval pt. variabila 5 &otaluniti&' &( ... & ... &p

"' n'' n'& ... n'6 ... n'p n'."& n&' n&& ... n&6 ... n&p n&.... ... ... ... ... ... ... ..."i ni' ni& ... ni6 ... nip ni.... ... ... ... ... ... ... ...

"r nr' nr& ... nr6 ... nrp nr.&otal uniti n.' n.& ... n.6 ... n.p n..

&abelul de mai sus reprezint un tabel de corelaie n care avem

"i ri 1= este varianta sau centrul de interval pentru grupa EiF format dup valorile

variabilei20

76 p6 1= este varianta sau centrul de interval al grupei E6F format dup valorile variabilei

50

ni6 ri 1= 0 p6 1= reprezint numrul unitilor statistice la care nt4lnim simultan valoarea

"ia caracteristicii B %i valoarea76a caracteristicii M0

=

=p

6i6i nn

1. este numrul de uniti statistice care au valoarea "ia caracteristicii2 indiferent

de valoarea caracteristicii 50

=

=r

ii66 nn

1. este numrul de uniti statistice care au valoarea 76a caracteristicii 5 indiferent

de valoarea caracteristicii20

=== =

====p

66

r

ii

r

i

p

6i6 nnnnn

1.

1.

1 1

.. este volumul total al colectivitii.

1#


14/24

*xersai n + *xcel

Jivelul profitului anual (mii OJ pentru ); de firme productoare de mobil este

*2 8; 81 8# 8)?2 88 1;2 1;) 11;?8 12# 1## 1') 1*'8+ *) +2 +* +811' ?' ?* ?+ ?8*# 81 82 8' 8*?# 1;1 1;' 1;+ 11#118 1#2 1#' 1'* 1+'*' *8 +' ++ 8??' ?) ?* ?? 1;2

S se sistematizeze datele pe + intervale egale de variaie %i s se reprezinte grafic folosind metodele

statistice implementate n =5cel.

Re+#"(re 0#sin& E>CEL:1. -n celula A1tastai te5tul E>rofitN %i ncep4nd de la celula A) introducei datele.2. -n celula 61tastai te5tul E,inN. -n celula 6) introducei limita superioar a primului interval 8

(*21*@+? n 64a celui deal doilea interval 9(+?1*@8' etc.#. psai T#s/D(!( An(#?sis%i @is!r(*.'. entru a obine o Aistogram cu coloanele lipite se

parcurg urmtorii pa%i.+. Se poziioneaz cursorul pe coloanele Aistogramei. Se apas de dou ori pe butonul din st4nga al

mouseului. Se va descAide o fereastr Fr*(! D(!( Series. -n aceast fereastr se merge peOp!ins%i la 3(p Bi&!;se trece ;. Se apas O.

Se obin rezultatelein %re-uenc&

Histogram

0

5

10

15

20

78 94 110 126 142 158 174 More

Bin

Frequency

+? 88' 1?11; 1212* '1'2 #1)? 2

1+' 2

3in Aistogram se poate observa c variabila studiat nu are o distribuie normal.

3ac se dore%te afi%area frecvenelor relative cumulate se selecteaz la p(su# 9 %i Cu*u#(!i"ePeren!(e.

>entru realizarea curbei cumulative a frecvenelor se apas Inser!/C;(r!.

1'


15/24

Se selecteaz Lineiar la D(!( R(nese introduc celulele corespunztoare frecvenelor cumulate.6a Series/C(!er? > (2is #(be#sse introduc celulele corespunztoare capetelor de interval (coloana,in. Se apasNe2!/Ne2!/FINIS@.

Se obine curba cumulativ a frecvenelor relative

Cumulative %

,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

120,00%

78 94 110 126 142 158 174

Tes!u# &e (u!e"(#u(re nr. 1.

1. :recvena absolut cumulat cresctor a unei grupe reprezint

a ponderea unitilor care se ncadreaz n grupa respectiv0

b ponderea unitilor care au valoarea caracteristic mai mic sau eventual egal cu limita

superioar a grupei0

c numrul unitilor care au valoarea caracteristicii mai mic sau egal cu limita

inferioar a grupei0

d numrul unitilor care au valoarea caracteristicii mai mic sau egal cu limita

superioar a grupei0

e numrul unitilor care au valoarea caracteristicii mai mare sau egal cu limita

inferioar a grupei.

).Se cunosc datele urmtoare

Jumr de piese realizate zilnic (buci $uncitori (I1; )1) 2;1+ ')2; 1)22 1)

&abelul prezint

a o distribuie Aeterograd de frecvene absolute0

b o distribuie Aomograd de frecvene absolute0

c o distribuie Aeterograd de frecvene relative pe variante0d o distribuie Aomograd de frecvene relative0

1)


16/24

e nici una dintre variantele de mai sus.

4. :recvena relativ cumulat cresctor a ultimei grupe este egal cu

a numrul unitilor statistice din grupa respectiv0

b ponderea unitilor statistice din grupa respectiv n total colectivitate0

c 1;;I0

d numrul total de uniti statistice din colectivitate0

e 1;;.

4.). T(be#e s!(!is!ie.

%a cum am artat alturi de grafice %i tabelele statistice 7oac un rol important n

prezentarea dateor cci ele pot releva anumite aspecte pe care graficele nu le pot pune n

valoare. -n unele situaii este mai important prezentarea valorilor numerice ale datelor dec4t

o vizualizare grafic a acestora. -n felul acesta tabelele reprezint un instrument

complementar graficelor de prezentare rapid %i eficient a datelor dar %i de sistematizare a

acestora.

>entru ca un tabel statistic s fie corect elaborat %i s%i ating scopul trebuie s

conin un set de elemente obligatorii sau opionale %i s respecte unele reguli

titlul tabelului este un element obligatoriu plasat naintea tabelului care descrie clar %i

concis coninutul datelor pe care le cuprinde0

macAeta tabelului este o reea de linii ce alctuiesc rubricile tabelului0

subiectul tabelului este format din populaia la care se refer datele nscrise n tabel0 predicatul tabelului este format din sistemul de indicatori redai n tabel0

rubricile tabelului sunt spaiile create la ntretierea liniilor orizontale cu cele verticale

n care sunt nscrise datele0

datele statistice nscrise n tabel pot fi sub form numeric sau te5tual0

unitatea de msur trebuie precizat pentru fiecare din indicatorii nscri%i n tabel0 dac

toi sunt e5primai n aceea%i unitate de msur atunci aceasta se poate trece deasupra

tabelului0 sursa datelor0

1*

:abelul statistic cuprinde una sau mai multe serii statistice, ai cror termeni sunt nscriintr-o reea de linii i coloane.


17/24

numrul tabelului C este necesar mai ales atunci c4nd se folosesc mai multe tabele

pentru identificarea lor0

note e5plicative metodologice

4.4. 3r(0ie s!(!is!ie.

legerea tipului de grafic depinde de tipologia datelor pe care vrem s le reprezentm.

stfel putem utiliza

grafice ntrun sistem de coordonate0

grafice cu a7utorul unor figuri geometrice0

grafice cu a7utorul Arior sau al altor figuri naturale sau simbolice.

>entru ca un grafic s%i ating scopul pentru care a fost proiectat el trebuie s fiecorect ntocmit s respecte anumite reguli generale s cuprind o serie de elemente

obligatorii sau opionale %i anume

titlul graficului0

sistemul de coordonate;

scara de reprezentare;

reeaua graficului;

legenda; note e"plicative, sursa datelor etc.

Tipuri &e repre+en!$ri r(0ie u!i#i+(!e 'n (+u# serii#r &e &is!ribu%ie &e 0re"en%e

1. @is!r(*(:

Pistograma conine o succesiune de dreptungAiuri cu bazele corespunztoare lungimii

intervalelor %i nlimile egale cu numrul de observaii din fiecare interval (sau cu ponderea

lor. 3ac intervalele au mrime egal atunci %i coloanele vor avea lime egal.

>ermite vizualizarea distribuiei de frecvene absolute sau relative dup o variabil

numeric continu (pe intervale.

). P#inu# 0re"en%e#r:

oligonul frecveneloreste %i el utilizat pentru reprezentarea grafic a distribuiilor de

frecvene absolute sau relative atunci c4nd sistematizarea datelor sa fcut dup o

caracteristic numeric continu sau discontinu. >entru construirea lui din fiecare valoare a

1+


18/24

caracteristicii sau din fiecare centru de interval se ridic c4te o perpendicular %i se marcAeaz

pe ea punctul aflat la o distan egal cu frecvena variantei sau intervalului respectiv. Unind

toate punctele astfel gsite rezult un poligon numit EpoligonulfrecvenelorF.

>oligonul frecvenelor se poate suprapune peste Aistogram n cadrul aceluia%i grafic

sau se poate trasa ntrun grafic separat.

4. Curbe#e 0re"en%e#r u*u#(!e:

$urbele frecvenelor cumulate ogivele numite %i Ecurbele cumulative ale

frecvenelorF reprezint o a treia modalitate de reprezentare grafic a distribuiilor de

frecvene pe intervale de variaie sau pe variante. =le se traseaz at4t pentru distribuii de

frecvene absolute c4t %i pentru distribuii de frecvene relative.

-n cazul distribuiilor de frecvene dup o variabil continu

reprezentarea grafic a frecvenelor cumulate cresctor pe a5a O5 se reprezint

limitele superioare ale intervalelor iar pe a5a OQ C frecvenele cumulate cresctor0

prin unirea punctelor astfel obinute se traseaz o curb ascendent.

reprezentarea grafic a frecvenelor cumulate descresctor pe a5a O5 se reprezint

limitele inferioare ale intervalelor iar pe a5a OQ C frecvenele cumulate descresctor0

prin unirea punctelor astfel obinute se traseaz o curb descendent.

-n cazul distribuiilor de frecvene dup o variabil discret reprezentarea grafic a

frecvenelor cumulate cresctor va avea de aceast dat aspectul unei scri pentru c nici o

unitate statistic nu poate avea valoarea caracteristicii situat ntre variantele stabilite

E2e*p#u#

>entru distribuia de frecvene din e5emplul ' obinut dup o variabil continu

Aistograma poligonul frecvenelor %i curbele frecvenelor cumulate se prezint astfel

0

2

4

6

8

10

12

5,0-6,0 6,0-7,0 7,0-8,0 8,0-9,0 9,0-

10,0

10,0-

11,0

11,0-

12,0

mii RON

Nr.magazine

1?

/istribuia magazinelor dup valoarea facturilor @is!r(*( P#inu# 0re"en%e#r


19/24

3in graficele realizate reiese c distribuia magazinelor dup valoarea facturilor emise

este o distribuie cu tendin de normalitate.

E2e*p#u# G

>entru distribuia de frecvene din e5emplul # obinut dup o variabil discret

poligonul frecvenelor %i graficul frecvenelor cumulate cresctor se prezint astfel

7. 3r(0iu# &i(r(*( prin #(ne s(u ben+i b(re

=ste folosit pentru reprezentarea distribuiilor de frecvene absolute sau relative n

care sistematizarea sa fcut dup o variabil categorial calitativ msurat pe scal

nominal. "raficul se traseaz n sistemul de a5e ortogonale O5 %i OQ pe O5 se reprezint

categoriile variabilei calitative iar pe OQ frecvenele (absolute sau relative sau nivelul

18

a) >oligonul frecvenelor b)%recvene cumulate cresctor


20/24

indicatorului. %adar graficul const dintro succesiune de #(nede lime egal c4te o

coloan pentru fiecare categorie/variant a variabilei nominale egal distanate ntre ele (la

distane de regul mai mici dec4t grosimea coloanelor %i cu nlimea proporional cu

frecvenele sau nivelul indicatorului corespunztor categoriei respective. 3ac dreptungAiurile

sunt rsturnate cu 8;I (%i au baza situat pe a5a vertical atunci reprezentarea grafic este o

&i(r(*$ prin ben+i cu a5ele inversate fa de diagrama prin coloane.

E2e*p#u# 15

>entru distribuia de frecvene din e5emplul 1 obinut dup o variabil calitativ

diagrama prin coloane %i cea prin benzi se prezint astfel

9. Di(r(*( &e s!ru!ur$.

3iagrama de structur este folosit pentru a reprezenta grafic structura unei

colectiviti sistematizate dup valorile unei variabile cantitative sau calitative. "raficul arata%adar modul n care ntregul se subdivide n pri componente. 3e obicei diagrama se

traseaz cu a7utorul cercului a crui arie reprezint ntregul0 acesta se mparte n mai multe

buci (EfeliiF ungAiul la centru corespunztor acestei pri de cerc este proporional cu

raportul dintre frecvena absolut %i volumul total al colectivitii (adic cu frecvena relativ

a acelei clase/grupe.

E2e*p#u# 11

2;

a) Di(r(*( prin #(ne b)Di(r(*( prin ben+i


21/24

>entru distribuiile de frecvene din e5emplele 1 %i ' diagrama de structur se prezint

astfel

Tes!u# &e (u!e"(#u(re nr. ).

1. Subiectul unui tabel statistic reprezint

a reeaua de linii ce alctuiesc rubricile tabelului0

b colectivitatea la care se refer datele0

c sistemul de indicatori cuprin%i n tabel0

d datele numerice sau denumirile te5tuale care se completeaz n rubricile tabelului0

e nici una dintre variantele de mai sus.

). >resupunem c o firm ce produce trei produse similare dore%te s compare prin

intermediul reprezentrilor grafice ponderea v4nzrilor pe produse n totalul v4nzrilor n doi

ani consecutivi. eprezentarea grafic va fia Aistograma frecvenelor relative0

b diagrama de structur

c cronograma

d corelograma

e diagrama prin suprafee

4.!are dintre urmtoarele reprezentri grafice sunt incorecte %i de ceR

21

Structura absolvenilor dup domeniul de ocupare


22/24

7. R$spunsuri #( !es!e#e &e (u!e"(#u(re

R$spunsuri #( !es!u# &e (u!e"(#u(re nr. 1

1. &

).

4. , e

R$spunsuri #( !es!u# &e (u!e"(#u(re nr. )

1. b

).b.Se construie%te c4te o diagram de structur pentru fiecare an

4.

(este incorect deoarece pe a5a O5 sunt reprezentat variantele unei variabile calitative %i de

aceea coloanele ar trebui s aib limi egale0

beste incorect deoarece coloanele ar trebui s fie disparate puin distante unele de altele

pentru a nu da senzaia de continuitate pe a5a O5.

este corect0

22


23/24

&este incorect deoarece a5a OQ %i are originea n 1; nu n ; a%a cum este cazul scalei de

raport0

eeste incorect deoarece scrile de reprezentare nu au fost alese ecAilibrat pe cele 2 a5e

(graficul este prea e5tins pe orizontal ceea ce duce la falsa aplatizare alternare a variaiei

fenomenului0

0este incorect deoarece pe a5a OQ trebuie figurat o ntrerupere de scar (ntre ; %i 1;.

%adar incorecte sunt graficele a b d e f.

9. Te*e &e n!r#

1. Se cunoa%te durata se7urului ntro staiune montan (zile pentru #; de turi%ti12 ' 1* 1# ) ?8 8 11 # 12 *

1; ? 11 + 1; 2;1) 12 8 1* 1? 12* 11 1; + * 1'

a S se grupeze datele pe * intervale egale %i s se reprezinte grafic rezultatele

sistematizrii0

b >entru distribuia obinut la punctul anterior s se calculeze frecvenele relative0

c S se reprezinte grafic structura colectivitii de turi%ti dup durata se7urului.

).>entru 2;; de ageni economici se cunosc datele

"rupe de ageni economici dup numrulsalariailor (pers.

Sub 1; 1;2; 2;#; #;'; ';); );*;

>onderea agenilor economici (I + ? 12 *2 * )

a S se reprezinte grafic structura agenilor economici n funcie de numrul salariailor 0

b S se reprezinte grafic distribuia de frecvene absolute 0

c S se calculeze frecvenele absolute cumulate %i s se reprezinte grafic.

4.6a o societate comercial se analizeaz contractelor dup valoarea acestora astfel


24/24

ress ,ucure%ti 2;;*.

#.

Date post:	19-Feb-2018
Category:	Documents
Upload:	miha-mihaela
View:	219 times
Download:	0 times

UI4mmjbnbvvvvvv

Documents