UI2_Modelare Economica 2015

Modelare Economica, Prof. dr. Carmen Nadia Ciocoiu

UNITATEA DE INVATARE 2

Modelarea proceselor economice cu tehnici de

previziune Introducere

1. Definitii. Clasificarea metodelor de previziune

2. Analiza seriilor de timp: caracteristici i metode 2.1. Media mobila

2.2. Nivelarea exponentiala

2.3. Proieciile de trend 2.4. Decompoziia

Teste de autoevaluare 1

Obiective ale UI

Din aceast UI vei acumula cunotine care v vor permite s nelegei cum se pot aplica diverse tehnici de previziune n afaceri.

Vei afla cum se pot clasifica tehnicile de previziune i le vei aprofunda pe cele din categoria analizei bazate pe serii dinamice.

Vei rezolva aplicaii practice specifice cu ajutorul programului informatic WINQSB, QM for Windows i Excel.

2

Introducere

n fiecare zi, managerii iau decizii fr a ti ce se va ntmpla n viitor,

dar ncearc ntotdeauna s reduc aceast incertitudine apelnd la

diverse metode.

Reducerea inceritudinii privind viitorul este scopul principal al

previziunii (prognozei).

Exist multe modaliti de a prognoza viitorul. n numeroase firme (n

special cele de dimensiuni mici), ntregul proces este subiectiv i implic

intuiia i experiena.

Exist, de asemenea, multe modele de prognoz cantitative, cum ar fi:

media simpl i mobil, nivelarea exponenial, proiecii de trend,

analiza de regresie.

Previziunea = o metod sistematic de obinere a unei estimri a valorii viitoare a unei variabile;

Se bazeaz, de obicei, pe analiza unei colecii de observaii privind comportamentul trecut al fenomenului /procesului / organizaiei studiate.

Calitatea previziunilor depinde hotrtor de cunoasterea temeinic a realittii;

Pentru a obine o previziune cu grad mare de acuratee este necesara folosirea unei metodologii complexe de previziune (o gam ct mai larg de metode si tehnici).


Opt pai pentru previziune:

1. Determinai obiectivul previziunii - ce ncercai s obinei cu acesta?

2. Selectai elementele sau cantitile care urmeaz s fie prognozate.

3. Determinai orizontul de timp al previziunii: 1-30 zile (pe termen scurt), 1

lun - 1 an (pe termen mediu), sau mai mult de 1 an (pe termen lung)?

4. Selectai modelul de previziune adecvat.

5. Adunai datele sau informaiile necesare pentru a face previziunea.

6. Validai modelul de previziune.

7. Realizai previziunea (folosind programe informatice dedicate).

8. Punei n aplicare rezultatele (prin utilizarea rezultatelor n planificarea

produciei, a vnzrilor, etc).

Aceti pai prezint un mod sistematic de iniiere, proiectare, precum i

implementare a unui sistem de prognoz. Cnd sistemul va fi utilizat pentru a

genera previziuni regulat n timp, datele trebuie colectate n mod curent, iar

calculele sau procedurile utilizate pentru a face prognoza se pot face n mod

automat.


Tipuri de metode de previzune: calitative (de judecat) - se bazeaz pe estimri subiective, mai degrab

dect pe date; sunt folosite pentru prognoze pe termen lung (mai ales cnd intervin factori externi) sau atunci cnd nu exist date istorice ori acestea sunt limitate;

ex: opinia experilor, metoda Delphi, analogii istorice, msurarea cerinelor consumatorilor .

bazate pe serii de timp n cazul n care evoluia curent a unui indicator depinde de nivelul anterior (n ipoteza pstrrii unui comportament inerial al fenomenului); ex: metoda mediilor mobile, metode de ajustare, proiecii de trend, metode de decompoziie.

cauzale pentru care este posibil identificarea unor relaii funcionale de tipul Y=f(x1, x2, , xn) unde Y variabila dependent este exprimat n funcie de nivelul factorilor independeni (x1, x2, xn);

ex: analiza de regresie simpla i multipl, analiza de corelaie.

econometrice n cazul unor ecuaii simultane sau sisteme de ecuaii ce descriu n form matematic diferite legiti economice.


2. Analiza Seriilor de Timp

(Dinamice/Cronologice): caracteristici i metode

O secven de date de observaie, n mod obinuit ordonat n timp, este denumit serie de timp, sau serie dinamic.

Date - se refer la valori discrete msurate la intervale egale de timp.

Metodologia care se ocup cu analiza unor astfel de date se numete analiza seriilor de timp sau analiza seriilor dinamice.

Caracteristica esenial a acestui tip de analiz este recunoaterea implicit a importanei ordinii de apariie a nregistrrilor.

Reprezentarea grafic a unei serii de timp evideniaz cele mai importante caracteristici (componente) ale datelor acesteia: prezena/absena tendinei (trendului), a caracterului sezonier, a ciclurilor sau a unor variaii aleatoare.

nelegerea componentele unei serii de timp va ajuta la selectarea unei tehnici de prognoz adecvate.

Variaia aleatoare (Rt) se produce fr a avea cauze speciale care s o

determine n mod previzibil sau cauzal i fr posibilitatea de a i se

atribui un model de repetare sistematic.

Trendul (Tt) definete tendina general a evoluiei fenomenului

indicatorului Yt desfurat pe o perioad lung de timp. Trendul este

micarea treptat n sus sau n jos a datelor n timp.

Aceast component poate fi relevat ca unic, n cazul seriilor ale cror

diferene finite sunt constante, sau ca o component fundamental ce poate fi

izolat de celelalte componente, n cazul seriilor de timp decompozabile.

Identificarea trendului se poate efectua:

- reprezentnd grafic, la scar, termenii seriei;

- analitic, prin ncercarea mai multor funcii dintre care se alege cea cu un

indicator de eroare minim de exemplu, deviaia standard minim (adic

diferena ntre valorile reale ale seriei i valorile ajustate cu funciile

matematice menionate).



Sezonalitatea (St) este un model de fluctuaie a cererii deasupra sau

sub linia de trend care se repet la intervale regulate.

Variaia sezonier apare ca urmare a influenelor sezonale din timpul

perioadei previzionate. Are oscilaie mai frecvent dect componenta

ciclic. Uneori variaia sezonier este generat de anotimpuri (i

comportamentul oscilant n funcie de acestea) sau de obiceiuri, tradiii

sau fenomene sociale.

Variaia ciclic (Ct) se manifest prin oscilaii relativ ample ale

indicatorului sau fenomenului analizat, iar durata ciclului se poate

observa n perspectiva mai multor ani.

Oscilaiile sunt generate de alternana perioadelor de cretere, cu

perioadele de stagnare, precum i de alte cauze generale sau locale.

Ele sunt de obicei legate de ciclul de afaceri.



Dupa prognozare izolata cele 4 elemente se compun in forma aditiva, multiplicativa, sau combinaii ale celor dou forme.

Alegerea unei anumite forme este influenat de modul de variaie a factorilor ciclici i sezonieri la modificrile valorilor seriei dinamice:

- n form aditiv: unde: T, S, C, R sunt exprimate

ca valori absolute; se folosete cnd factorii componeni sunt

independeni (ex.: mrimea variaiei sezoniere nu e afectat de valoarea

tendinei); variaiile sezoniere i cele ciclice nu sunt proporionale cu

mrimea valorilor din seria de date (n aceast situaie, amplitudinea

variaiilor sezoniere este aproximativ constant n timp).

- n form multiplicativ: unde: T, S, C, R sunt

exprimate ca % sau proporii; cnd caracteristicile interacioneaz (n

care variaiile sezoniere cresc proporional cu trendul)

Dac toate oscilaiile dintr-o serie de timp sunt datorate variaiilor aleatoare se recomand un model de mediere sau de netezire a

datelor.



ttttt RSCTY

ttttt RSCTY

Reprezentarea grafica a seriilor de timp

2. Vnzri cu trend fr

influene sezoniere sau ciclice

1. Vnzri relativ stabile fr trend

semnificativ i fr influene

sezoniere sau ciclice

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 3 5 7 9

Timpul

Vol

umul

van

zaril

or



Reprezentarea grafica a seriilor de timp

0

2

4

6

8

10

1 3 5 7 9

Timpul

Vol

umul

van

zaril

or

Media

3. Vnzri cu variaii

sezoniere fr trend

0

5

10

15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Timpul

Volu

mul van

zari

lor

4. Vnzri cu trend i variaii

sezoniere



Extrapolarea reprezint una din cele mai utilizate metode de previziune n cadrul metodelor cantitative bazate pe serii de timp;

Metodele de extrapolare bazate pe serii de timp sugereaz dezvoltarea inerial (prelungirea n viitor) a unor elemente ale proceselor i fenomenelor economice;

Pot fi aplicate cu rezultate bune numai dac procesul la care se refer prezint un caracter de repetabilitate, cu aceeai intensitate a dinamicii.

Limite:

ofer numai o imagine orientativ asupra perspectivei de evoluie dac se recunoate faptul c viitorul NU reproduce fidel strile i evoluiile din trecut;

se poate folosi cu succes numai pentru procesele economice ce evolueaz fr discontinuiti majore;

riscul i incertitudinea impun prelucrarea rezultatelor extrapolrii cu metode adiionale;

pentru ca rezultatele s fie ct mai plauzibile se recomand operarea pe orizonturi de prognoz ct mai scurte.



Ajustarea unei serii temporale = operatiunea de nlocuire a valorilor observate ale variabilei studiate cu alte valori.

Noile valori sunt calculate prin metode adecvate cu scopul de a pune n eviden componentele considerate eseniale ale seriei de date: trendul, fluctuaiile ciclice, sezoniere si/sau neregulate.

sunt aplicabile n previziunile pe termen scurt, de pe o zi pe alta, de pe o luna pe alta, de pe un trimestru pe altul.

Cele mai utilizate metode de nivelare (ajustare):

1. metoda mediilor mobile,

2. metoda nivelrii exponeniale.

2. Analiza Seriilor de Timp (Dinamice/Cronologice):

caracteristici i metode

Presupune determinarea previziunii pentru o perioad de timp (zi, sptmn, lun, , an etc.) prin medierea datelor din ultimele n" perioade:

n care: Ft+1 - valoarea previzionat pt. perioada t+1; Yt - valoarea realizat n perioada t; n - ordinul mediei mobile.

Adoptnd ordine diferite ale mediei mobile, se poate ajunge la o coresponden mai apropiat sau mai ndeprtat a curbei previziunii fa de curba evoluiei datelor reale.

Eroarea poate fi apreciat pe baza diferenelor dintre realitate i previziune folosind formula erorii medii:

n care: Ft - valorile previzionate pentru perioadele t=1,...,m; Yt - valorile reale disponibile; m - numrul de valori ale seriei de timp disponibile.

Medii mobile sunt utile dac putem presupune c cerinele pieei vor rmne destul de constante n timp.

O alt metod similar este media mobil ponderat (cu ponderi diferite asociate datelor n funcie de ordinea lor n seria de date)

n

y...yyF 1nt1tt1t

nm

)YF(

e

m

nt

2

tt

2.1. Media mobila

Aplicatie practic:

Luna Vnzri reale Media mobil de ordin 3

Ianuarie 10

Februarie 12

Martie 13

Aprilie 16 (10 + 12 + 13)/3 = 11.67

Mai 19 (12 + 13 + 16)/3 = 13.67

Iunie 23 (13 + 16 + 19)/3 = 16.00

Iulie 26 (16 + 19 + 23)/3 = 19.33

August 30 (19 + 23 + 26)/3 = 22.67

Septembrie 28 (23 + 26 + 30)/3 = 26.33

Octombrie 18 (26 + 30 + 28)/3 = 28.00

Noiembrie 16 (30 + 28 + 18)/3 = 25.33

Decembrie 14 (28 + 18 + 16)/3 = 20.67

Ianuarie (18 + 16 + 14)/3 = 16.00

2.1. Media mobila

Pentru metodele de nivelare (ajustare), alegerea formei particulare a metodei (cu unul sau mai muli parametri) se poate face, ntr-un mod aproximativ, prin reprezentarea grafic a seriei de date: - n cazul seriilor de date pentru care nu se nregistreaz trend i variaii ciclice sau sezoniere se poate utiliza modelul de nivelare exponenial primar (n jurul mediei) (engl. Single Exponential Smoothing - SES) (cu un singur parametru ); - dac pentru seria de date reprezentat se poate pune n eviden o tendin liniar cresctoare sau descresctoare se alege modelul cu trend (cu doi parametri si ); - dac pentru seria de date se pot evidenia variaii sezoniere se va alege modelul de ajustare cu sezonalitate (cu doi parametri si ); - n situaia n care, n mod simultan se pot observa o component de tip trend i variaii sezoniere se poate alege modelul de ajustare trend - sezonalitate (ex: modelul Holt-Winters n care se folosesc trei parametri , si i trei ecuaii pt determinarea previziunii).

2.2. Metoda nivelrii exponeniale

Nivelarea exponentiala a fost introdus de Robert G. Brown n crile sale din 1959 i 1963 (RG Brown adesea referit ca printele nivelrii exponeniale).

Obiectivul metodei de previziune: netezirea (ajustarea) n jurul mediei vnzrilor a fluctuaiilor ntmpltoare.

Ideea de baz: prin modelul de ajustare exponenial se atribuie datelor referitoare la vnzrile din trecut, ponderi invers proporionale cu vrsta lor, considernd c, n evoluia procesului, datele recente sunt mai valide dect cele vechi.

n cazul seriilor de date pentru care nu se nregistreaz trend i variaii ciclice sau sezoniere se poate utiliza modelul de nivelare exponenial primar (n jurul mediei) (engl. Single Exponential Smoothing - SES).


Presupunem ca se cunosc:

Previziunea vnzrilor n perioada (t) pentru perioada (t+1) =

Ft+1 = Ft+(Yt - Ft) sau Ft+1 = Yt +(1-)Ft

unde: = constant de nivelare, 0 1; Ft+1 previziunea realizat n perioada t pentru perioada t+1

Perioadele Vnzrile

efective (Y)

1

2

t-2

t-1

t

Y1

Y2

Yt-2

Yt-1 Yt

t+1 ???????

Pe baza lor se calculeaz in perioada t

previziunea pentru perioada t+1


Concluzie:

Modelul de nivelare exponenial primar determin previziunea pentru perioada (t+1) pe baza a trei valori:

Ft+1= Yt +(1-)Ft

Previziunea la momentul t (determinat pornind de la o previziune iniial care, daca nu se cunoate, se consider prima valoare efectiv ca si previziune);

Vnzrile efective din perioada curent t;

Constanta de nivelare 0 1 => aleas de decident.

Alegerea valorii lui alpha () influenteaza ajustarea oscilatiilor din seria de date reale i calitatea previziunii.


Alegerea constantei de nivelare 0 1:

1. Pe baza minimizrii indicatorilor erorilor de previziune (et = Yt - Ft )

Media erorilor la ptrat = MSE =

Media erorilor absolute = MAD =

Media procentual a erorilor absolute = MAPE

Suma erorilor de previziune = CFE =

Tracking Signal (semnal de urmarire) = TS =

TS: pozitiv: exist tendin de cretere a vnzrilor negativ: exist tendin de descretere a vnzrilor

Numai dac TS > 5 => exist o tendin real de cretere sau descretere a vnzrilor

n

n

1t

2)te(

n

n

1tte

n

1tte

MAD

CFE


Alegerea constantei de nivelare 0 1:

2. Din analiza modelului Ft+1 = Yt +(1-)Ft rezult c dac: tinde spre 1 => Ft+1 Yt (previziunile urmaresc oscilatiile valorilor

efective)

mult mai mic decat 1 => Ft Ft-1 ... F0 media valorilor efective

3. Din analiza modelului Ft+1 = Ft+ (Yt - Ft) rezult c dac: Diferenele | Yt - Ft | sunt mari, atunci se recomand alegerea unui

mic (spre 0) pentru a nu permite transferarea fluctuaiilor mari n

previziune.

Diferenele | Yt - Ft | sunt mici, atunci se recomand alegerea unui

mare (care tinde spre 1) pentru a permite previziunii s reacioneze rapid la eventualele schimbri.

4. Prin simulare (testari succesive) pe baza unui criteriu specificat de decident.


Etape de lucru:

Obinerea datelor privind vnzrile produsului n perioadele trecute

Analiza datelor pe baza reprezentrii grafice

Alegerea modelului de previziune

Definirea parametrilor modelului: perioada sau perioadele pentru care se va face previziunea, alegerea constantei de nivelare, determinarea previziunii iniiale

Realizarea previziunii cu un produs informatic, ex.:

WINQSB/Forecasting and Linear Regression/Time Series Forecasting/

Single Exponential Smoothing

QM for Windows/Forecasting/Time Series Analysis

Excel (Data Analysis/ Exponential Smoothing)

Analiza influenei constantei de nivelare asupra previziunii

Interpretarea economic a rezultatelor.


Studiul de caz 1 (din lucrarea Modelarea economic. Studii de caz. Teste, autori: Raiu-Suciu, C., Luban, F., Hncu, D., Ciocoiu, N., Editura ASE, Bucureti, 2007)

Luna Actual Data

Forecast by SES (alpha=0,3)

1 21.00

2 22.00 21.00

3 16.00 21.30

4 18.00 19.71

5 19.00 19.20

6 14.00 19.14

7 18.00 17.60

8 20.00 17.72

9 18.40

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Timpul

Va

nza

ril

e

Date reale Estimatii alfa=0,3

Media Estimatii alfa =0,9

Alpha = 0.3 F(0) = 21

CFE = -8.66 MAD = 2.29

MSE = 9.12 MAPE = 14.08 Trk.Signal = -3.78

Se cunosc vnzrile reale pe 8 luni (Actual

Data), previziunea iniial (F(0)=21) i 2

valori lui alpha (0,3 si 0,9). Se dorete

previunea vnzrilor pe luna a -9-a.


2.3. Proieciile de trend

O alt metod de prognoz bazat pe serii de timp se numete proiecia

trendului.

Aceasta tehnica potriveste o linie de trend la o serie de puncte

reprezentnd date istorice i apoi proiecteaz linia n viitor pentru a

obine previziuni pe termen mediu sau lung.

Exist mai multe ecuaii matematice de trend care pot fi aplicate (de ex.

exponenial i patratica), dar cea liniar este cea mai folosit.

O linie de trend este pur i simplu o ecuaie de regresie liniar n care

variabila independent (X) este perioada de timp. Forma este:

Y = a + bx

unde: Y - valoare previzionat (variabila dependent); a interceptul;

b panta liniei; x perioada de timp (ex. 1, 2, 3..n)

Metoda celor mai mici ptrate poate fi aplicat pentru a gsi coeficienii

care minimizeaz suma ptratelor erorilor (MSE).

Aplicatie practica: se dorete previzionarea vnzrilor

n funcie de lun

Rezolvare:

in Excel: Tools > Data Analysis/Regression

in WINQSB/Forecasting/

Linear regression

Luna Vanzari

1 1215

2 1251

3 1305

4 1383

5 1280

6 1450

7 1540

8 1750

9 1835

10 1923

11 2050

12 1950


REGRESIE LINIARA (VANZARI IN FUNCTIE

DE LUNA)

Regression Statistics

Multiple R 0,9608

R Square 0,9231 Adjusted R

Square 0,9154 Standard

Error 89,1866

Observations 12

ANOVA

df SS MS F Significance

F

Regression 1 954166,161 954166,161 119,957 0,00000069

Residual 10 79542,506 7954,251

Total 11 1033708,667

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper

95% Lower

95,0% Upper 95,0%

Intercept 1046,712 54,891 19,069 0,000 924,408 1169,016 924,408 1169,016 X Variable 1 81,685 7,458 10,952 0,000 65,068 98,303 65,068 98,303

0

500

1000

1500

2000

2500

0 5 10 15

Y

X Variable 1

X Variable 1 Line Fit Plot

Y

Predicted Y


Din regresia liniara rezulta ca ecuatia de regresie are

forma:

Y= 1046,712+81,685X,

de unde rezulta ca vnzarile pentru luna 13 sunt:

Y(13) = 1046,712+81,685(13)=2108,62


2.4. Decompozitia

Metodele de decompoziie (descompunere) presupun

identificarea n mod separat a componentelor tipice

(caracteristici) ale unei serii dinamice i prognozarea lor

separat:

Tendina general (Tt)

Miscarea ciclica (Ct)

Fluctuaiile sezoniere (St)

Variaiile neregulate (perturbatoare) (Rt)

Dup prognozarea izolat cele 4 elemente se compun n

forma aditiv sau multiplicativ.

Exemplu:

Daca vanzarile de jucarii au un varf in fiecare

decembrie, cu o crestere de 100000 lei fata de

luna decembrie din anul anterior, atunci

previziunea tb sa creasca in luna decembrie cu

aceasta valoare, iar modelul este aditiv.

Daca se cunoaste ca exista o crestere de 40% a

vanzarior in luna decembrie fata de restul anului,

atunci modelul este multiplicativ.

Rezolvarea se poate face cu ajutorul

produsului informatic WINQSB/

Forecasting/ Times Series Forecasting/

Holt-Winters Multiplicative Algorithm sau

WINQSB/ Forecasting/ Times Series

Forecasting/ Holt-Winters Additive

Algorithm

timp

valoare

timp

valoare

2.4. Decompozitia

Realizarea unei previziuni cu metoda de decompozitie

necesit calcule elaborate ce presupun:

1. Descompunerea datelor din trecut (filtrarea influenelor

sezoniere din datele originale)

2. Previzionarea separat a trendului i sezonalitii.

3. Combinarea previziunilor folosind modelul aditiv sau

multiplicativ.

2.4. Decompozitia

Pai pentru previziunea vnzrilor trimestriale n form multiplicativ:

1. Se deseneaz diagrama datelor istorice pentru a verifica dac exist un

tipar sezonier evident.

2. Se calculeaz indicilor de sezonalitate" (S) pentru fiecare sezon.

St = Media vnzrilor sezonului/ Media vanzrilor anuale

3. Se desezonalizeaz datele originale (vnzrile reale) = Yt / S

4. Se calculeaz trendul pe baza cererii desezonalizate, prin regresie liniar:

Tt = a + b*t

5. Se folosete proiecia trendului pentru a prognoza cererea cu trend.

6. Se utilizeaz indicii de sezonalitate pentru a corecta previziunile i a

include i tiparele de sezonalitate: Ft = Tt * St

2.4. Decompozitia

WinQSB versus QM for Windows

Teste de autoevaluare

Enunai i explicai ipotezele care stau la baza metodelor de previziune bazate pe serii de timp.

Explicai rolul i modul de determinare a constantei de nivelare utilizat n modelul de nivelare exponenial.

Descriei asemnrile i deosebirile dintre metoda mediilor mobile i metoda nivelrii exponeniale.

Prezentai abordarea matematic i interpretarea economic a modelului de nivelare exponentiala primara.

34

Date post:	12-Nov-2015
Category:	Documents
Upload:	criss-nicoleta
View:	26 times
Download:	1 times

UI2_Modelare Economica 2015

Documents