Tribologie

1. INTRODUCERE. Generaliti

1.1. Obiectul cursului

Tribologia este tiina care studiaz fenomenele de frecare i uzur ce nsoesc micrile mecanice. Denumirea provine de la:

(tribos = frecare) +(logos = tiin).

Ca tiin tribologia se desprinde n anii 1950-1960 din disciplina Organe de Maini n care este cuprins ca un capitol. A fost denumit Tribologie de TABOR n 1954 i este situat la interferena cu alte stiine, cum ar fi: fizica, chimia, ingineria materialelor, etc.

Importana ei rezult din faptul c fenomenul de frecare afecteaz n mod deosebit funcionarea tuturor mainilor i utilajelor. Astfel statisticile arat c prezena frecrilor determin anual un consum suplimentar de energie evaluat la 30-50% din energia produs pe glob. Rezult c reducerea frecrii determin ridicarea eficienei utilajelor, creterea randamentului acestora i, n acelai timp, o important economie energetic.

Un alt fenomen care apare, odat cu fenomenul de frecare, l constituie fenomenul de apariie al uzrii. Prin uzare nelegem fenomenul de desprindere de microparticule de material de pe suprafee cu frecare i care, n timp, sunt eliminate n mediu sub form de particule de uzur. Acest fenomen determin modificarea dimensiunilor pieselor i n final conduce la scoaterea lor din uz. nlocuirea acestor piese, deteriorate prin uzare, determin un important consum de materiale.

Cunoaterea acestor fenomene, a cauzelor ce le produc, precum i acionarea asupra acestor cauze n sensul diminurii efectelor negative poate determina importante economii de energie i de materiale, precum i creterea performanelor i a fiabilitii mainilor i utilajelor. Rezult c, din punct de vedere economic tribologia are o importan deosebit.

n prezent, toate rile cu economie dezvoltat, au dezvoltat puternice laboratoare n domeniul tribologic, specializate pe problematici din cadrul tribologiei i care au rolul de a cerceta fenomenele tribologice din cuplele mecanice. Exist astfel laboratoare specializate n studiul fenomenelor tribologice, cum ar fi studiul fenomenelor din lubrificaia fluid, studiul fenomenelor din frecarea uscat, studiul fenomenului de uzare, precum i laboratoare specializate mult mai ngust cum ar fi studiul comportrii lubrifianilor, studiul lubrifierii la presiuni nalte, studiul frecrii i ungerii n condiii aerospaiale, etc.

1.2. Obiectivele tribologiei

n exemplul din figura 1 sunt dou tipuri principale de contacte de frecare, notate cu A, respectiv cu B.

n cazul contactelor A se impune s avem o frecare ct mai mare, iar n cazul contactului B s fie o frecare ct mai mic. Acest exemplu ilustreaz, de o manier sugestiv, obiectivele tribologiei respectiv studierea fenomenului de frecare n scopul realizrii de condiii optime pentru ca frecarea s devin maxim (atunci cnd este folosit pentru transmiterea micrii i efortului), respectiv ct mai mic (atunci cnd ea contribuie la consumul de energie, deci se opune micrii).

Studiile privind frecarea arat c aceasta depinde de:

-cinematica relativ din contact;

-microgeometria suprafeelor;

-natura materialeler ce formeaz cupla;

-prezena impuritilor i al unui al treilea material n cupl;

-alte fenomene.

1.3. Istoric

1.4. Regimuri de frecare n cuplele mecanice

ntre dou corpuri n micare, solicitate de o for normal apare un fenomen de frecare i uzare, cu efecte negative asupra funcionrii i randamentului cuplei. n scopul diminurii acestor efecte negative, se recurge la interpunerea ntre cele dou corpuri a unui al treilea, concretizat prin lubrifiant, care poate fi fluid, solid sau gazos. Scopul acestuia este de a diminua frecarea i, pe ct posibil, de a elimina fenomenul de uzare, adic ndeprtarea de material din piesele cuplei. Se dorete astfel generarea n cuple a unui strat de lubrifiant de grosime suficient de mare astfel nct microneregularitile de pe suprafeele corpurilor s nu ajung n contact reciproc.

Deosebim astfel dou situaii limit:

1. O situaie n care stratul de lubrifiant este de ordinul ctorva diametre de molecule, situaie denumit frecare limit.

2. O situaie n care stratul de lubrifiant este suficient de mare nct corpurile s fie separate complet, situaie denumit frecare fluid.

ntre aceste dou situaii limit se afl regimul mixt, cnd sarcina este preluat prin contact direct ntre asperiti (regim limit) i parial prin intermediul filmului de lubrifiant (efecte hidrodinamice, hidrostatice), ungere fluid.

Creterea acestui strat de lubrifiant implic crearea condiiilor specifice de existen n pelicul a unor presiuni comparabile cu cele ce trebuiesc transmise ntre elementele cuplei, adic rezultanta acestei presiuni s fie echivalent cu sarcina de transmis.

Crearea presiunii n film se poate realiza n mod obinuit prin trei efecte:

1. Efectul hidrodinamic, unde un rol important l are configuraia geometric a elementelor cuplei, combinat cu elementele cinematice;

2. Efectul elastohidrodinamic, unde pe lng elementele din cazul hidrodinamic, mai intervine caracterul deformabil elastic al corpurilor;

3. Efectul hidrostatic, situaie n care presiunea n cupl este realizat cu ajutorul unei pompe de presiune, de la care lubrifiantul este adus printr-un sistem de conducte, n circulaie forat n cupl.

n funcie de procentul de sarcin, preluat prin intermediul fluidului de ungere, se stabilete natura ungerii cuplei respective i asigurarea eficacitii ungerii. Acest lucru se face prin intermediul parametrului adimensional al ungerii, definit ca raport ntre grosimea filmului de lubrifiant i rugozitatea compus. Aprecierea acestui parametru se face cu ajutorul unei diagrame numit, n cazul rulmenilor, diagram SKF (dup numele firmei care a elaborat-o). Aceast diagram este construit n coordonate Qf/Q (Qf sarcina transmis ntre elementele cuplei prin intermediul filmului de fluid, Q-sarcina total transmis prin cupl), h/R (h-grosimea stratului de lubrifiant i R-parametru ce caracterizeaz rugozitatea compus a celor dou suprafee).

Pentru ca funcionarea unei cuple s se fac n condiii ct mai bune, este necesar deci, ca parametrul adimensional al ungerii, s aib valori ct mai ridicate, fapt ce reduce numrul de micropuncte de contact direct diminund procentajul suprafeei cu ungere limit n cadrul cuplei de frecare lubrifiate. Din diagram se observ c, recomandat ar fi ca parametrul ( s aib valori mai mari ca 2. Pentru nelegerea mai bun a acestui parametru, este necesar s analizm cauzele i factorii de influen a mrimilor ce intervin n calcule, respectiv grosimea h a filmului i rugozitatea echivalent a suprafeelor R.n raport cu acest diagram se consider c avem regim de ungere limit atunci cnd procentajul portant Qf/Q este de pn la 5% i un regim de ungere fluid cnd Qf/Q este de peste 95%.

Fig. 1.2

ntre aceste dou limite este situaia regimului de ungere mixt. Referitor la parametrul R, deosebim dou moduri de calcul, n funcie de tipul cuplei de frecare i anume:

n cazul suprafeelor cu micare relativ de translaie:

R=Rz1+Rz2,

n cazul suprafeelor cu micare relativ de rostogolire sau rostogolire cu alunecare:

sau ,

n care Rq este rugozitatea eficace.

Un alt regim de frecare ntlnit n cuple este regimul de frecare uscat. Acest regim apare atunci cnd, ntre cele dou suprafee nu se interpune un al treilea corp cu rol de diminuare a frecrii i uzrii, situaie ce necesit o tratare particular special. Acest tip de contact mai este denumit i contact sec deoarece ntre suprafee nu se interpune nici un material cu rol de lubrifiant, cum sunt situaiile amintite anterior.

1.5. Generarea filmelor portante

Din cele mai vechi timpuri practica a artat c o soluie de diminuare a frecrii dintr-o cupl o constituie introducerea ntre suprafeele de contact a unei substane fluide, vscoase. Apare deci ntre suprafee o frecare ntre asperitile elementelor, dar i o frecare ntre straturile de fluid n scopul reducerii frecrii. Toate aceste materiale ce se introduc n cupl sunt denumite lubrifiani i pot fi substane solide, lichide sau gaze.

Cel mai frecvent sunt folosite substanele lichide. n lubrificaia fluid modern exist trei situaii de frecare:

1.5.1. Ungerea hidrodinamic

Sub efectul deplasrii patinei, fluidul are tendina s intre prin interstiiul convergent tinznd s ndeprteze cele dou suprafee, apsnd asupra lor cu o distribuie de presiune dependent de proprietile fluidului, de viteza i poziia nclinat a patinei.

Fig. 1.3

1.5.2. Ungerea elastohidrodinamic

n cazul hidrodinamic suprafeele sunt considerate nedeformabile. n cazul real suprafeele se deformeaz, interstiiul schimbndu-i geometria. De aceea atunci cnd forele sunt importante i suprafeele au o mare deformabilitate interstiiul joac un rol decisiv n ungere i fenomenul hidrodinamic capt o serie de particulariti specifice, fiind denumit fenomenul EHD, pentru c apar i deformaii elastice. Este cazul contactelor concentrate la care aria de contact este foarte mic i, n consecin, solicitarea pe aria de contact este important, ajungnd n cazul suprafeelor metalice n mod uzual la presiuni de ordinul 109 Pa.

Fig. 1.4

Grosimea filmelor EHD este foarte mic de aceea ele sunt afectate de calitatea suprafeelor. Atunci cnd neuniformitile suprafeelor sunt foarte mici acest film, poate fi suficient de mare nct s le separe complet. Acest fenomen apare i la roile autovehiculelor care ruleaz pe o osea umed, avnd cauciucurile uzate. Atunci cnd asperitile suprafeelor sunt mari, filmul de lubrifiant nu mai este n stare s le separe complet i apare contact direct ntre corpuri. n acest caz o parte din sarcina din contact se transmite de la un corp la altul prin filmul de lubrifiant i o parte prin contactul direct. Din punct de vedere mecanic este favorabil ca procentul de sarcini transmis prin filmul de lubrifiant s fie ct mai mare, deoarece, n acest mod se previne uzura suprafeelor.

1.5.3. Ungerea hidrostatic

Acest mod de ungere al filmelor portante presupune existena unui echipament auxiliar care s realizeze alimentarea contactului cu lubrifiant sub presiune i care s asigure circulaia acestuia. Acest echipament trebuie s aib o surs independent de energie pentru instalaia de alimentare cu lubrifiant, care s fie pornit nainte de pornirea mainii i oprit dup oprirea acesteia.

Fig. 1.52. Cinematica relativ n cuplele mecanice

Cinematica relativ este un aspect foarte important a fi cunoscut pentru c frecarea ntru-un punct depinde n mod esenial de cinematica relativ efectiv.

La o analiz din acest punct de vedere se poate observa c, n numeroase cuple mecanice, cinematica relativ difer de la un punct la altul. Se disting astfel urmtoarele situaii diferite i importante pentru tribologie:

1. Micarea de alunecare relativ.

2. Micarea de rostogolire.

3. Micarea de rostogolire cu alunecare.

4. Micarea de rostogolire cu alunecare i alunecare lateral.

5. Micarea de pivotare (spin).

6. Micarea de apropiere relativ (squeeze).

7. Micarea de pivotare.

8. Micarea de rostogolire cu alunecare, alunecare lateral i spin

2.1. Micarea de alunecare

n acest caz toate punctele de contact din cupl au o micare relativ cu aceeai vitez (micare plan paralel).

Din punct de vedere tribologic, mai exist o situaie care ar putea fi asimilat cu o cupl de alunecare respectiv cupla roat-sabot. Acest caz e asimilat cu primul pentru c, n mod curent, studierea frecrii se face, n cazul modelrii, n form desfurat a problemei, esenial pentru fenomenul de frecare fiind deplasarea relativ i nu micarea de rotaie.

Fig. 2.1

Fig. 2.22.2. Micarea de rostogolire

Din punct de vedere mecanic prin rostogolire ntelegem micarea unei piese circulare pe o alt pies astfel nct lungimea drumului parcurs OA este egal cu lungimea arcului de cerc desfurat OA.

, rostogolire pur.

n practic cel mai frecvent avem:

,

ceea ce corespunde micrii de rostogolire cu alunecare. n acest caz punctul O de contact nu mai este centru instantaneu de rotaie.

Fenomenul rostogolirii se ntlnete i la transmiterea micrii prin frecare ntre discuri. Egalitatea lungimilor arcelor parcurse conduce la:

,

,

Fig. 2.3

Fig. 2.4

Viteza de alunecare

,Viteza medie de rostogolire:2.3. Micarea de rostogolire cu alunecare

Presupunnd discul 1 conductor i discul 2 condus, avnd aplicat un cuplu de frnare, ntre cele dou viteze n punctul comun de tangen apare relaia:

,

sau

,

micarea fiind denumit micare de rostogolire cu alunecare.

Se definete astfel viteza de alunecare prin:

,

i viteza medie de rostogolire:

.

2.4. Micarea de rostogolire cu alunecare lateral

Presupunem c ntre axele discurilor de la punctul precedent exist un unghi de valoare

Vitezele punctelor n contact vor forma i ele acelai unghi ca n figur. ntre cele dou viteze apare o alunecare ce poate fi calculat cu relaia:

,

Aceast alunecare poate fi descompus n dou componente, respectiv una pe direcia util:

,

i una pe direcie lateral:

.

Pentru (=0 se ajunge la cazul precedent i (v l= 0. Acest caz de micare se ntlnete mai rar ca soluie constructiv de transmitere a micrii, dar ea apare adesea ca urmare a impreciziilor de execuie care duc la neparalelismul axelor elementelor cinematice.

Efectul alunecrii laterale asupra cinematicii i frecrii din cuplele mecanice a fost studiat i la Suceava, fiind demonstrat c alunecarea lateral conduce la un consum energetic suplimentar, la o scdere a randamentului, fiind o micare parazit. O abatere de cteva grade ntre axe are deci efecte importante asupra funcionrii. De aceea este de dorit ca aceasta s fie evitat.

Fig. 2.52.5. Micarea de pivotare (spin)

Fig. 2.6

Este cazul unui capt de arbore sprijinit pe suprafaa frontal i aflat n micare de rotaie fa de o suprafa conjugat, fix.

Viteza relativ a unui punct din contact este dependent de raza de poziie, r, a punctului considerat.

Toate punctele situate la aceeai raz au viteze egale. Viteza maxim o au punctele ce se gsesc pe circumferin, iar punctele de pe ax au viteza nul.

2.6. Micarea de rostogolire cu pivotare

Fie cazul unui contact format ntre periferia unui disc cilindric ce se rotete n jurul axei proprii i

faa frontal a unui alt disc, ca n figur.Fig. 2.7

Pe direcia radial a discului cu contact frontal, vitezele punctelor din contact ale acestuia cresc proporional cu razele de poziie n timp ce vitezele punctelor din contact de pe discul conjugat, sunt egale fiind situate la aceeai distan de axa de rotaie. Aceast diferen ntre distribuiile de viteze determin o tendin de rotire relativ dup o ax normal la contact denumit i micare de pivotare sau spin.

Aceast micare este, n acest caz, ca i alunecarea lateral, o micare parazit i conduce la un consum suplimentar de lucru mecanic. Pentru a se putea face o evaluare cantitativ a acestor micri se definesc o serie de parametrii cantitativi i anume:

viteza medie de rostogolire:

;

viteza de alunecare:

;

raportul alunecare rostogolire:

;

alunecarea adimensional:

;

coeficientul adimensional al alunecrii laterale:

;

coeficientul adimensional al spinului:

,

n care .

2.7. Micarea de apropiere

Pe lng situaiile de micare prezentate anterior, se mai ntlnete, n special n cadrul cuplei cam-tachet, o micare de apropiere ntre suprafee, cu efect n diminuarea grosimii stratului de lubrifiant dintre corpuri, cu efecte negative asupra ungerii. Acest fenomen se datorete caracterului variabil al forei de apsare dintre cam-tachet, care duce la creterea sarcinii, la o aa-zis stoarcere a uleiului din contact, fenomen cunoscut sub denumirea de squeeze.

4. Microtopografia suprafeei

4.1. Caracterizare general i mijloace de investigare

Suprafeele corpurilor mecanice se abat n realitate de la forma i dimensiunile suprafeelor nominale, impuse de proiectant. Deosebim astfel dou tipuri de abateri respectiv macrogeometrice i microgeometrice.

Abaterile microgeometrice sunt de trei feluri:

1. Abateri de ordinul I numite i ondulaii sunt abateri ale formei suprafeei, care prezint amplitudini de ordinul sutimilor, al cror pas este de cteva sute de ori mai mare.

2. Abateri de ordinul II numite i rugoziti, care sunt abateri a cror nlime este de ordinul micronilor iar pasul lor este pn la cteva zeci de ori mai mare.

3. Abateri de ordinul III numite i rugoziti moleculare, a cror amplitudine este de ordinul (1 Amstrong=10-9 m) iar pasul lor este de ordinul zecilor de .

Din punctul de vedere al cauzelor ce determin aceste abateri se menioneaz c ondulaiile sunt determinate de erori de construcie ale sculei i erori de reglare a mainii, eventual vibraii.; pentru rugoziti un efect important l au imperfeciunile sculei i ale sistemului tehnologic, iar pentru abaterile de ordinul III, defectele moleculare.

Rugozitatea molecular prezint importan pentru regimul de ungere limit, influennd aderarea moleculelor polare din lubrifiant la suprafeele metalice.

Ondulaiile influeneaz razele de curbur, respectiv forma geometric local a suprafeei, iar rugozitatea influeneaz n mod direct ungerea n cazul regimului mixt.

4.2. Investigarea suprafeelor reale

Este necesar deci s se cunoasc forma real a suprafeelor corpurilor din cupl, lucru ce se poate realiza prin diverse procedee ca:

procedeele interferometrice;

procedeele cu fant de lumin (optice);

profilografe;

procedeele cu fascicule de electroni;

procedeele ce evalueaz abaterile profilului prin estimarea scprilor de gaz dintre un ajutaj i suprafaa de studiu.

Dintre aceste metode s-a folosit mai nti metoda optic, care se bazeaz pe proiectarea pe suprafa, sub un unghi nclinat, a unui fascicul lat de lumin, observnd din partea opus, urma luminat lsat pe pies. Pe o suprafa perfect plan urma ar fi o linie dreapt, iar pe o suprafa real ea urmrete conturul. Dei ofer o informaie relativ bun, metoda are dezavantajul unui rol important al observatorului fr a permite ridicarea unei curbe reale a profilului normal, profilul observat fiind dup o seciune nclinat iar obinerea profilului real aproximativ se poate face prin calcule.

4.2.1. Profilometria de contact

Metoda cea mai folosit industrial este cea cu ajutorul profilografelor, care sunt formate dintr-un vrf palpator de diamant, cu raza la vrf foarte mic (2-4 (m pentru aparatele de cercetare i 6-10 (m pentru aparatele industriale), vrf care se deplaseaz pe suprafa, cptnd deplasri pe vertical n funcie de forma profilului suprafeei.

Palpatorul este deplasat cu ajutorul unui bra, cu vitez constant, , n lungul profilului. Datorit microneregularitilor de pe suprafa, acesta capt o deplasare pe vertical, deplasare care este preluat de un traductor de deplasare, i amplificat cu ajutorul amplificatorului A.

Fig. 4.1. Schema de principu a unui profilograf.Semnalul amplificat este trecut printr-un filtru, F, urmat de un sistem de redare al curbei profilului (profilogram), fie prin trasare pe hrtie etalonat, fie prin vizualizarea pe un display, sau prin desenarea pe o imprimant grafic. Pentru a asigura contactul permanent cu profilul, palpatorul este apsat n permane cu o for f pe pies. Deplasrile palpatorului pe vertical vor genera prin intermediul traductorului, tensiuni proporionale cu mrimea deplasrii care variaz ca sens cu sensul de deplasare vertical a palpatorului avnd tot attea treceri prin zero ca i profilul.

Combinat cu deplasarea pe orizontal, aceasta determin, datorit profilului, o frecven a semnalului direct proporional cu viteza relativ de deplasare i invers proporional cu pasul microneregularitilor:

Dac se ine seama de modul de definire al celor trei ordine de mrime pentru neregulariti ale suprafeelor i anume de faptul c pasul rugozitilor moleculare este de ordinul , al rugozitii de ordinul micronilor pn la sutimi de milimetri, iar ondulaiile pn la ordinul milimetrilor, putem conchide c profilometrul nu poate ajuta la studierea rugozitii moleculare, fapt determinat raza de curbur a palpatorului, care este mult mai mare dect pasul acestor microneregulariti. Dac analizm tensiunile obinute n raport cu frecvenele, obinem o curb de forma:

Fig. 4.2. Curba semnalului electric furnizat de profilograf.

Aceast curb constituie caracteristica real de frecven. Din relaia

,

se observ c la aceeai vitez relativ de deplasare, obinem frecvene mai mari cu ct pasul microneregularitilor este mai mic. Rezult c, pentru a selecta din informaiile venite de la traductor, numai pe cele referitoare la rugozitate, este necesar a se reine numai frecvenele ridicate, deci folosirea unui filtru trece-sus (caracteristica punctat de pe desen). Dup filtru se obine, un semnal ce d informaii legate numai de starea i forma abaterilor de ordinul II.

Pentru a se putea aprecia de pe profilogram diveri parametri importani ai suprafeei reale, este necesar pentru reprezentarea grafic o amplificare att pe direcia normal, ct i pe direcia de deplasare. n mod obinuit pentru a se putea face o analiz vizual global se folosesc amplificri diferite pe cele dou direcii, amplificri de ordinul 104 pe direcia normal i de ordinul 102 pe direcia de deplasare. Aceasta nseamn c panta profilului de pe profilogram nu este identic cu cea real deoarece ntre cele dou dimensiuni ale profilogramei este o diferen de ordin de mrire, de regul, de o sut de ori i pantele aparente ale curbei trasate vor fi mult mai mari dect pantele profilului real.

4.2.2. Microscopia optic

Principiul metodei se bazeaz pe msurarea intensitii luminii reflectate de domeniul de referin al elementului din suprafaa de studiat, care este luminat de un fascicul concentrat. Metoda este folosit n diferite moduri, dintre care cel mai precis este acela al captrii luminii reflectate cu ajutorul unui traductor i analiza i interpretarea semnalului i informaii cu ajutorul calculatorului.

Prin aceast metod se poate investiga foarte bine mictotopografia suprafeelor cu foarte mare reflectivitate obinndu-se rezultate de mare rezoluie. Avantajul deosebit const n aceea c ofer informaii despre profilul tridimensional al suprafeelor.

O soluie de msurare este aceea a sistemului microfocus la care un sistem de iluminare de la o surs constituit dintr-o diod laser i un sistem de lentile i oglinzi conduce la asocierea la raza focalizat pe pies a dou raze reflectate i focalizate pe dou sisteme fotodiode. Prezena unei denivelri pe suprafaa piesei va determina pierderea focalizrii pe pies i corelat iluminarea difereniat a fotodiodelor. Aceast iluminare difereniat genereaz un semnal electric care este corelat cu panta suprafeei n punctul de focalizare al luminii i care este memorat i analizat.

4.2.3. Microscopia electronic

Performanele microscopiei optice sunt limitate de prezena fenomenelor de difracie a luminii.

Creterea posibilitilor de msurare se poate face prin utilizarea unei surse de radiaie cu lungime de und mult mai mare dect cea a luminii vizibile.

O cretere a rezoluiei cu trei ordine de mrime comparativ cu microscopia optic se poate obine prin folosirea ca surs de radiaie a unui tun electronic.

Electronii emii de surs sunt accelerai i focalizai prin intermediul unor lentile magnetice ntr-un punct de pe suprafaa probei, determinnd o emisie secundar de electroni care sunt colectai i amplificai. Se obine astfel un semnal electric care este folosit n continuare pentru a modula intensitatea unui fascicul de electroni ntr-un tub catodic. Intensitatea fasciculului din tubul catodic este deci n direct corelare cu intensitatea emisiei secundare i, la o scanare a probei se obine pe ecran o imagine a acesteia. n mod uzual aceast metod este denumit microscopia electronic cu scanare i a devenit n ultimii ani o metod de baz n examinarea suprafeelor tribologice.

4.3. Aprecierea numeric a nlimii rugozitii

4.3.1. Profile n plan secional

Pentru a se putea face o analiz comparativ a diferitelor suprafee, au fost definii o serie de parametri care reflect anumite trsturi ale profilelor.

Curba obinut cu ajutorul profilografului reflect la scar forma real a profilului suprafeei i se numete microtopogram sau profilogram. Dispunnd de aceast curb, se pune problema interpretrii ei respectiv de a aprecia dac suprafaa prezint sau nu proprieti tribologice. De obicei se traseaz n coordonate (x, y), unde x este direcia de deplasare a palpatorului i y este deplasarea normal, determinat de forma profilului, preluat i filtrat.

La definirea acestora se folosesc o serie de noiuni comune cum ar fi:

lungimea de referin, L, care reprezint, pentru o seciune prin profil, valoarea deplasrii relative a palpatorului pe direcie paralel la suprafaa nominal, msurat pe direcia vitezei de deplasare;

Linia medie a profilului. Se presupune cunoscut legea matematic ce descrie profilul y=f(x). Este necesar n continuare s se adopte o modalitate unic de raportare la un sistem de referin. n acest sens s-a convenit s se considere drept ax x n lungul profilului linia medie a acestuia.

Fig. 4.3. Stabilirea liniei medii a profilului.

Fa de un sistem de referin oarecare, xOy, fa de care se face o raportare iniial a profilogramei, poziia liniei medii este dat de ordonata y0 obinut din relaia:

unde l reprezint lungimea de referin, prestabilit, de deplasare lungitudinal a vrfului palpatorului.

Condiia ca aceast integral s fie minim se reduce la:

.

Dac se face o translare a sistemului de coordonate rezult

ceea ce arat c suma ariilor de deasupra liniei de referin trebuie s fie egal cu suma ariilor de sub linia de referin.

Dificultatea real n acest sens const ns n estimarea acestor arii, deoarece curba profilului nu se cunoaste ca expresie matematic. O soluie o constituie interpolarea numeric, cnd se cunoate o eantionare a semnalului, ceea ce implic luarea unui numr ct mai mare de puncte pe curba profilului, calcularea ariilor i stabilirea proziiei liniei de referin. Acest lucru ce implic dotarea profilografului cu sistem de calcul i cu un volum de memorare suficient de mare pentru reinerea tuturor valorilor obinute prin eantionare pe domeniul de referin. Prelucrarea acestora trebuie s se fac, datorit volumului mare, cu un calculator puternic, nefiind o soluie care s se poat aplica docamdat industrial.

n mod practic nu se stabilete ecuaia curbei , ci se prefer diveri parametri ce pot fi preluai direct de pe profilogram.

Dintre acetia menionm:

nlimea pisc-vale, Ry egal cu suma nlimii celui mai nalt vrf, hp, i adncimea celei mai adnci vi, hv, msurate fa de linia de referin a profilului. Acest parametru se calculeaz cu:

.

rugozitatea n zece puncte, Rz, sau nlimea medie a rugozitii:

,n care

hi nlimile celor mai nalte 5 vrfuri;

vi adncimile celor mai adnci 5 vi.

abaterea medie aritmetic a profilului

,

parametru care, conform STAS, se nscrie pe desenele de execuie.

rugozitate eficace:

,

abaterea medie ptratic a profilului:

.Se pot concepe i alte mrimi, cum este, de exemplu, abaterea standard pentru oricare din aceste mrimi.

Profilograma, prin modul ei de trasare, reprezint de fapt, o seciune prin profil, pe o singur direcie.

Pentru tribolog, este important ns a se cunoate rugozitatea, respectiv forma tridimensional a microneregularitilor pe suprafa nefiind suficient caracterizarea unidirecional, prin parametrii artai.

De exemplu, dac avem dou suprafee ca n figur:

Fig. 4.4.

pentru aceasta, nlimea maxim a rugozitii este aceeai, dar comportarea tribologic este net diferit. Aceasta arat c o caracterizare a profilului printr-o profilogram pe o singur direcie nu ofer suficiente informaii tribologice, fiind necesar aprecierea microtopografiei pe suprafa.

4.4. Parametri tribologici ai microtopografiei suprafeelor

4.4.1. Curba procentajului portant (curba Abbot)

Din prezentarea fcut a mrimilor ce caracterizeaz rugozitatea reiese, n urma exemplului prezentat, c numai dintr-o profilogram nu putem trage o concluzie clar asupra proprietilor tribologice ale suprafeei reale de pe o singur profilogram, ci este necesar pentru aceasta s folosim informaii referitoare la forma suprafeelor reale pe ntinderea lor i nu numai ntr-o seciune, reliefat prin intermediul profilogramei.

Chiar i informaiile redate prin profilogram trebuie interpretate i prin prisma formei i pantei vrfurilor, precum i a densitii acestora pe unitatea de suprafa, tiut fiind c vrfurile sunt primele care particip la preluarea forelor i realizeaz contact cu suprafaa conjugat.

Considerm o profilogram ca n figur:

Fig. 4.5. Trasarea curbei procentajului portant.

Ducem deci o linie paralel cu linia medie la o distan de vrf. Vom gsi segmentele l1, l2, ln, respectiv l'1, l'2,..........., l'n. Dac presupunem c suprafaa vine n contact cu o alt suprafa, perfect rigid i care nu se uzeaz, dup un anumit timp, contactul relativ se va face pe o suprafa corelat cu lunimile li. Se definete astfel lungimea portant a profilului prin suma tuturor acestor segmente de intersecie:

.

Acest parametru ne arat cu ct crete suprafaa real de contact n urma unei uzuri de valoare dat , respectiv . Astfel, o cretere rapid a lungimii portante implic o suprafa cu proprieti tribologice superioare, iar o suprafa cu o cretere lent a lungimii portante este o suprafa cu slabe proprieti tribologice.

4.4.2. Procentaj portant, curbura vrfurilor, panta medie

Pentru a permite compararea proprietilor tribologice ale suprafeelor este necesar definirea unui parametru relativ, numit procentaj portant.

Numim procentaj portant raportul:

.

Valorile acestuia sunt diferite fa de ,

unde este o dimensiune liniar care este adimensionalizat ca un parametru , unde reprezint abaterea medie ptratic a profilului. Dac se reprezint grafic procentajul portant n funcie de parametrul s rezult:

Fig. 4.6. Curbe comparate de procentaj portant.

Aceste curbe reflect viteza de cretere a lungimii portante cu creterea lui . Curba (a) apare pentru suprafaa de tipul (a), iar curba (b) suprafaa de tipul (b). La suprafaa (a) lungimea portant crete relativ repede, astfel nct este necesar o rodare (uzare) redus pn se obine o lungime portant mare iar in cazul (b), pentru a se obine o lungime portant comparativ cu prima, este necesar o uzare de valoare mai mare. Dei dup un timp de funcionare ndelungat se ajunge la o suprafa real comparativ, cazul 2 implic i o cretere a jocurilor funcionale, cu efect negativ n funcionarea cuplei. Aceast curb poart i denumirea de curb a procentajului portant sau curb de portan.

4.4.3. Curbura vrfurilor, panta medie

Un alt parametru important din punct de vedere tribologic este raza de curbur a vrfurilor, dat de relaia:

,

Fig. 4.7.n care 1/curbura funciei n punctul x, iar este raza de curbur.

Deoarece ne intereseaz curbura n vrf, care este un punct de extrem al funciei i n acest punct avem i, ceea ce determin . Dificultatea const n faptul c profilul se cunoate ndeosebi sub form de profilogram. De aceea, este necesar un echipament numeric care s interpreteze profilul i s deduc o funcie de interpolare care s descrie profilul dat.

4.4.4. Panta media a profilului

Este un alt parametru important din punct de vedere tribologic, exprimat prin:

.

Aceast mrime d informaii asupra pantei vrfurilor (poriunilor nclinate de urcu spre vrf).

Pentru suprafeele tribologice cele mai folosite (cum sunt cele rectificate), mrimea pantei medii este de 30-50 (dei pe profilogram pantele flancurilor sunt mult mai abrupte, n realitate ele sunt foarte line).

4.4.5. Numrul mediu de traversri prin zero a profilului

Un alt parametru important utilizat este numrul mediu de traversri prin zero a profilului, care d informaii legate de frecvena i pasul microneregularitilor.

4.4.6. Densitatea de vrfuri

Densitatea de vrfuri, , pe unitatea de suprafa notat, d informaii legate de viteza de cretere a suprafeei reale de contact la retezarea profilului.

Numrul de vrfuri poate fi separat n numr de vrfuri absolute i numr de vrfuri relative (vrfuri mai mici).

Toi aceti parametri pleac de la cunoaterea curbei ce descrie profilul, lucru care n realitate nu este total disponibil, cutndu-se i alte soluii pentru caracterizarea profilului.

4.5. Funcia de autocorelare

Pentru nelegerea funciei de autocorelaie se prezint mai nti funcia de corelaie.Fie dou funcii cunoscute i . Se definete funcia de corelare ntre funcia i prin:

.

n care este un parametru.

Funcia de corelare ne d informaii referitoare la repetitivitarea fenomenului ce se produce pe funcia y1 la abcisa x, cu fenomenul de pe funcia y2 de la abcisa . Dac valoarea funciei de corelare este mare, fenomenul prezint o bun repetitivitate. O dat ce valoarea funciei de corelaie scade, fenomenul din prima funcie se regsete tot mai puin n funcia a doua la . Cnd funcia devine o funcie de autocorelare:

.

Observm c, atunci cnd devine nul, funcia de autocorelare devine:

Rq - rugozitate eficace.

Autocorelarea relativ se definete ca raportul ntre .

Pentru a nelege efectul funciei de autocorelare, fie o profilogram de pe care lum numai un vrf. Considerm originea n punctul de pe x corespunztor vrfului.

Fig. 4.8.Dac rezult pentru y valoarea maxim. Simultan cu creterea lui , pn n punctul C, de intersecie cu abscisa, valoarea funciei scade, de asemenea i valoarea funciei de autocorelare scade i se anuleaz pentru valoarea lui x corespunztoare punctului C.

Dup punctul C valoarea lui y devine negativ, nemaiputnd pune problema repetitivitii. Dac corespunde unei valori pe un profil pozitiv, valoarea funciei de autocorelare crete din nou, deci fenomenul din punctul x se repet n punctul.

Dac se ncearc determinarea funciei de autocorelare pe o profilogram, impedimentul este similar cu cel din cazurile anterioare, deoarece nu se cunoate analitic expresia funciei profilului.

4.5.1. Densitatea spectral de putere

O cale de estimare a funciei de autocorelare o constituie analiza prin prisma densitii spectrale de putere, care se definete ca transformata Fourier a funciei de autocorelare:

n care:

- pulsaia semnalului, =2f,f - frecvena,

S=S(),

n care, v este viteza de deplasare a traductorului pe suprafa, iareste lungimea de und a profilului (pasul microneregularitilor).

Din expresia lui S se poate extrage funcia de autocorelare care este, de fapt transformata Fornier invers a densitii spectrale de putere. Se construiete , relativ simplu, deoarece semnalul dat de traductor este dependent de fecven, de vizez v i de lungimea de und, iar n amplitudine, de mrimea deplasrii y a traductorului.

Pentru trasarea funciei S este necesar ca semnalul s fie trecut printr-un filtru de band ngust, n jurul unei valori impuse. Variindu-se valoarea se obin divese valori pentru densitatea spectral, obinndu-se n final o curb de forma:

Fig. 4.9.Interpretarea rezultatelor prin prisma densitii spectrale se face folosind funcia de autocorelare relativ, respectiv raportul . Dup cum s-a observat, fenomenul studiat nu se mai repet n momentul n care funcia de autocorelare se anuleaz.

n practic se consider c fenomenul dispare atunci cnd . Valoarea lui corespunztoare acestei situaii se noteaz cu i se numete lungimea de autocorelare.

Dac se traseaz graficul () se obine o curb a crei aproximare foarte bun se poate face printr-o funcie exponenial.

.

Din egalitatea , rezult *

Fig. 4.10.Concluzii:

Utiliznd densitatea spectral de putere se poate determina funcia de autocorelare, lungimea de autocorelare i rugozitatea eficace, parametri ce furnizeaz informaii importante asupra repetitivitii profilului. Determinarea acestor parametrii de pe profilogram prezint dificulti majore de calcul, de unde i pericolul de a grei.

O alternativ legat de statistica microneregularitilor o constituie determinarea distribuiei relative a nlimii vrfurilor, precum i a curburii i pantei profilului.

Totui, aceti parametri se limiteaz la informaiile furnizate de o singur profilogram. Din informaiile furnizate de palpator, la trecerea peste o proeminen a suprafeei, nu ne putem da seama din profilogram dac vrful respectiv este un vrf absolut sau relativ, adic palpatorul trece la o anumit distan de punctul cel mai nalt.

Fig. 4.11.n cazul unui vrf putem avea dou situaii distincte:

1. vrful palpatorului trece peste profil pe deasupra vrfului maxim, sau

2. vrful palpatorului trece lateral la o distan d de vrf.

Acest lucru nu putem s-l intuim de pe profilogram, singurul lucru pe care-l putem aprecia de pe profilogram l constituie raportul dintre numrul maximelor (vrfurilor) absolute i cel al vrfurilor relative. De regul, numrul vrfurilor absolute este ceva mai mic dect numrul vrfurilor relative. Pentru a avea informaii asupra profilului pe ntinderea sa, este necesar deci ridicarea de pe suprafaa a dou sau mai multe profilograme, la distane apropiate una de alta i interpretarea lor corelat, interpretare fcut cu ajutorul tehnicii electronice de calcul, fiind necesare cel puin dou profilograme i analiza comparativ a corelrii ntre ct mai muli parametri.

O alt problem de analizat o constituie ncadrarea distribuiei parametrilor profilului ntr-o distribuie statistic cunoscut, i n special a numrului de vrfuri relative, definit ca raportul ntre numrul de vrfuri de nlime y i numrul total de vrfuri.

Este important ncadrarea statistic a acestor parametri deoarece primele care intervin n procesul de transmitere a efortului n cupl sunt vrfurile. De regul, distribuia vrfurilor este de form gaussian, lucru ce nu este ns general valabil. De aceea trebuie verificat funcia de distribuie i ncadrarea ei n limitele gaussiene, cnd, probabilitatea de regsire a unui anumit numr de vrfuri n funcie de coordonata S, atunci cnd distribuirea acestora este gaussian, este o linie dreapt.

Fig. 4.12.

Fig. 4.13.

Influena procesului de prelucrare asupra caracteristicilor microtopografiei

Din punct de vedere al generrii suprafeelor reale, procesele tehnologice sunt de dou tipuri:

procese de prelucrare cumulativ,

procese de prelucrare de extrem valoare.

Procesele cumulative sunt procesele n care o contribuie direct asupra generrii suprafeelor reale o are ntreg procesul de prelucrare iar suprafeele rezult prin cumularea efectelor individuale.

De exemplu, n cazul tehnologiei de mprocare cu nisip sau alice, asperitile n jurul unui punct vor avea o form dependent de aciunile tuturor particulelor ce lovesc suprafaa, n vecintatea acestuia. Un alt caz l constituie depunerile electrolitice, cnd calitatea suprafeei este determinat de ntreaga cantitate de material depus.

Se demonstreaz teoretic i s-a verificat experimetal c procesele de prelucrare cumulative duc la o distribuire gaussian a nlimii asperitilor.

Procesele de extrem valoare sunt procesele la care un rol determinant asupra suprafeelor reale l are ultima trecere.

Un astfel de exemplu, l constituie strunjirea, unde n primele faze se realizeaz degroarea iar n final finisarea, cu scopul realizrii unei suprafee ct mai netede.

Referitor la ncadrarea n distribuia gaussian aceste suprafee prelucrate prin strunjire, respectiv rectificare, s-au obinut curbe care arat c pe ntreaga gam nu putem considera procesele cu o distribuie gaussian a nalimilor, dar acestea pot fi liniarizate pe poriuni (vezi curba punctat).

Este important de tiut domeniul de valori S n care ne aflm.

Fig. 4.14.

Fig. 4.15.13. Lubrificatia fluida

Asa cum s-a vazut, fenomenul de frecare este insotit de fenomenul de uzura, cu implicatii in modificarea dimensiunilor, impurificarea mediului, consum energetic, modificarea ajustajelor, ducnd in final la scoaterea din uz.

Este de dorit ca, in aplicatiile tehnice, sa avem valori ale coeficientului de frecare ct mai mici, lucru ce se poate obtine prin interpunerea intre suprafetele de frecare, a unor materiale cu proprietati de reducere a frecarii si uzarii, denumite lubrifianti.

Pe lnga materialele solide, prezentate anterior, lubrifiantii mai pot fi si fluide sau gaze. Aducerea acestora in cuplele de frecare mai trebuie completata de generarea unui efect de sustentatie, care sa genereze o presiune in fluid care sa separe complet suprafetele din cupla si astfel sa se elimine frecarea.

Exista mai multe posibilitati de realizare a unui efect de apasare al lubrifiantului:

efecte hidrostatice care constau in crearea apasarii asupra peretilor chiar in absenta miscarii din cupla, prin aducerea fluidului (gaz sau lichid) in contact, sub presiune, fiind vehiculat cu ajutorul unor pompe de presiune. Functie de natura lubrifiantului aceste instalatii de ungere mai sunt denumite hidrostatice (la folosirea unui lubrifiant lichid) sau aerostatice sau gazostatice (la folosirea ca lubrifiant a aerului respectiv a unui gaz).

efecte dinamice care se bazeaza pe proprietati de onctuozitate ale fluidului si tendinta de formare a unui efect de sustinere la curgerea intr-un interstitiu convergent. Este cazul lagarelor hidrodinamice (HD) sau gazodinamice, unde, pentru realizarea sustentatiei, este necesara, in conditiile unui anumit lubrifiant, o anumita viteza relativa.

In fazele de pornire si oprire, pelicula separatoare este foarte subtire sau absenta, ceea ce face ca aceste faze sa fie insotite de fenomenul de frecare si uzura.

In conditiile in care sarcinile ce trebuie preluate in cuple sunt importante, elementele metalice din cupla sufera deformari ce nu pot fi neglijate, efectele hidrodinamice fiind insotite de efecte elastice, sustentatia fiind denumita si sustentatie elastohidrodinamica (EHD).

Aceasta se intlneste in cuplele din contracte hertziene. La acestea, ca si la cuplele hidrodinamice, fazele de pornire, respectiv oprire, sunt insotite de frecari si uzura. Prin interpunerea peliculei de lubrifiant se evita contactul direct metal-metal, deci uzura, iar frecarea se reduce numai la frecarea fluida propusa prin forfecarea filmului de lubrifiant.

Observatie

Spre deosebire de cuplele cu efect hidrodinamic, in cuplele elastohidrodinamice grosimea peliculei de lubrifiant este mult mai mica si deci calitatea suprafetelor trebuie sa fie mult mai buna, pentru evitarea contactului microasperitatilor si ungerii mixte. De asemenea, conditiile cinematice, care determina o pelicula separatoare suficient de groasa, sunt mult mai severe.

13.1. Generarea efectului hidrodinamic (HD)

Geometria contactului hidrodinamic

Consideram doua corpuri de geometrie cunoscuta, a caror suprafete sunt descrise de doua functii cunoscute z1 si z2.

Ecuatiile corpurilor sunt scrise in functie de doua sisteme de referinta alese astfel inct, daca corpurile ar fi aduse in contact, originile se suprapun in punctul de tangenta O1O2. Datorita efectelor dinamice aceste corpuri se indeparteaza intre ele cu distanta h0.

Fig. 13.1Cunoscnd h0 si ecuatiile celor doua corpuri, grosimea filmului intr-un punct oarecare (x,y) este data de relatia:

h(x,y)=h0+z1(x,y)+z2(x,y).Aceasta relatie este scrisa in ipoteza ca deformatiile corpurilor sunt neglijabile si ne sugereaza faptul ca putem inlocui contactul real printr-un contact fictiv, echivalent, format intre o suprafata plana si un corp de ecuatie:

ze=z1(x,y)+z2(x,y).

Fig. 13.2

Aceasta suprafata se numeste suprafata echivalenta a celor doua corpuri. Pentru studierea miscarii mai este necesar sa cunoastem parametrii cinematici ai fluidului la limita contactului cu cele doua corpuri. Avnd in vedere ca fluidele adera la suprafete datorita proprietatii de onctuozitate, putem considera vitezele fluidului la limita, egale cu vitezele punctelor de pe corpuri si considernd aceste viteze descompuse dupa directiile celor trei axe si, pentru un punct oarecare (xi, yi) vom avea componentele vitezei:

(x1, y1)(u1, v1, w1, respectiv ,

(x2, y2)(u2, v2, w2 si .

Putem inlocui contactul intre doua corpuri curbe prin contact cu un singur corp curb si unul marginit de o suprafata plana. Vom avea:

z=ze(x,y)=z1(x,y)+ z2(x,y).

z1, z2 - suprafete initiale.

Grosimea filmului de lubrifiant va fi h=h0+z(x,y).Pentru calculul de rezistenta al contactului este important sa se stabileasca razele principale de curbura ale corpului echivalent. Acestea sunt practic determinate de cursurile curbelor de intersectie a corpului cu planele zOx, respectiv zOy alese astfel inct sa coincida cu planele principale de curbura. In planul zOx vom avea:

,

.

unde Rx - raza de curbura echivalenta in planul zOx,

Ry - raza de curbura echivalenta in planul zOy.

Inlocuim pe z cu z1+z2 si rezulta:

.

Intruct planul xOy este tangent la corpurile 1 si 2 in origine, derivatele

si

sunt nule deoarece originea este si punct de extrem. Rezulta:

,

,

si deci

,

sau, se poate scrie raza de curbura echivalenta dupa x denumita si raza redusa de curbura:

,

in care semnul (+) se ia daca corpul z este marginit de o suprafata convexa si () pentru o suprafata concava, respectiv daca o dreapta intuitiva dusa de pe suprafata spre centrul de curbura intra in material, curbura este pozitiva si este negativa cnd se indeparteaza de material.

In mod similar se calculeaza:

.

Se obtin astfel razele reduse de curbura Rx si Ry ale contactului in planele zOx si zOy.

Deci, daca se respecta aceste conditii pentru raze, contactul initial poate fi inlocuit prin contactul echivalent corp marginit de suprafata curba pe plan.

13.2. Conditii initiale. Ecuatiile de echilibru ale elementului de volum in tensiuni si viteze

Considernd contactul echivalent si presupunnd ca in puncte analoage se cunosc vitezelele celor doua corpuri, vom nota pentru primul corp:

,

unde , reprezinta vitezele absolute ale celor doua suprafete care au pe directiile x si y vitezele (u1, u2), (v1, v2), (w1, w2).

Aceste marimi se presupun cunoscute. Pelicula de lubrifiant este marginita de cele doua corpuri 1 si 2 . Intr-un punct oarecare se considera un element paralelipipedic de lubrifiant care se izoleaza imaginar din material.

Fig. 13.3

Se vor stabili in continuare conditiile de echilibru intr-un regim stationar de ungere.

Pentru a simplifica ecuatia se va analiza numai sistemul de incarcari ce apar pe directia paralela cu x. Astfel, pe fata din stnga apare p, iar in dreapta .

Atunci cnd fluidul este forfecat, partea superioara si cea inferioara au viteze diferite de deplasare. Pe directia x vor aparea pe fata inferioara, respectiv superioara, tensiuni care se vor opune deplasarii.

Forte masice nu apar intruct s-a considerat regimul stationar. (viteza constanta deci acceleratie nula). Caracterul stationar al curgerii este considerat pe cele doua directii x respectiv y continute in plan paralel cu fostul plan tangent dintre corpuri.

Fig. 13.4Nu s-a pus nici o conditie de restrictie la curgerea pe directia z.

(-

unde

Daca se scrie echilibrul pe directia x se obtine:

, unde ,

rezulta ca echilibrul elementului de volum se poate exprima prin:

.

Acestea sunt ecuatiile de echilibru in tensiuni pentru elementul de volum intr-o curgere stationara pe directiile x si y.

Presupunem ca lubrifiantul este newtonian (are o vscozitate dependenta de presiune si temperatura dar independenta de viteza de forfecare).

(=((p,T)

Intre tensiunile de forfecare care apar pe o anumita directie si viteza de forfecare in conditii de presiune si temperatura constante apare o relatie de proportionalitate data de legea lui Newton.

,

in care este viteza de forfecare, . Particularizat pe directiile x si y se poate scrie:

in care si reprezinta gradientii de viteza pentru curgerea pe directiile x si y, in raport cu directia normala z.

Derivnd relatiile de mai sus si rezulta:

.

Pe directia z, vscozitatea ar putea varia numai cu presiunea si temperatura. De regula, grosimea totala h a peliculei de lubrifiant este de peste 10.000 de ori mai mica dect dimensiunea peliculei pe directiile x si y. Presiunea nu poate varia pe o distanta asa de mica si nici temperatura nu poate varia vizibil deoarece caldura produsa de lubrifiant se transmite la corpuri prin suprafetele acestora. In consecinta se poate considera ca presiunea si temperatura nu variaza pe z, intr-un punct dat, de coordonate (x, y), astfel inct , ceea ce conduce la:

care substituite in ecuatiile de echilibru in tensiuni conduc la:

Aceste relatii reprezinta ecuatiile de echilibru, exprimate in viteze, ale elementului de volum.

13.3. Distributia de viteze pe grosimea peliculei

Ecuatiile de echilibru in viteze, deduse mai sus, furnizeaza derivatele vitezelor in functie de gradientii de presiune pe directiile x, y.

Integrnd de doua ori aceste ecuatii, se pot obtine vitezele u si v pe grosimea filmului, exprimate in functie de z:

Integrnd din nou, rezulta:

in care A, B, C si D sunt constante in raport cu vscozitatea si presiunea fiind independente de z.

Pe o anumita verticala, la x si y dati, A, B, C, D sunt constante, astfel inct rezulta pentru vitezele u si v o variatie parabolica. Pentru determinarea expresiilor constantelor A, B, C, si D, se impun conditiile initiale pentru contactul dat. Alegnd originea sistemului de coordonate global, pe suprafata plana se impun conditiile la limita pe suprafete, de forma:

,

Fig. 13.5

se obtine:

,

,

Acestea sunt expresiile vitezelor u si v pe grosimea filmului.

13.4. Ecuatia generala Reynolds13.4.1. Ecuatia de continuitate

Cunoscnd distributiile de viteze de mai sus, se observa ca in acestea intervin gradientii de presiune din punctul curent de coordonate (x, y).

Din punct de vedere practic este important sa se cunoasca distributia de presiune in contact care este utila in scopul determinarii portantei contactului.

Pentru aceasta se utilizeaza ecuatia de continuitate a fluidului, care, in cazul general are expresia:

in care:

este densitatea lubrifiantului in punctul considerat din interiorul peliculei;

t este timpul;

este vectorul viteza in punctul considerat.

Primul termen apare in cazul proceselor nestationare, cnd densitatea variaza in timp. Al doilea termen apare in toate cazurile.

Un regim nestationar, cu timpul, t, variabila, apare in cazul fluidelor compresibile, atunci cnd componenta w a vitezei pe directia z variaza in timp.

,

.

Integrnd relatiile de continuitate pe grosimea peliculei, intre z=0 si z=h, rezulta:

.

Avnd in vedere ipotezele acceptate si prezentate anterior, presiunea si temperatura se considera ca nu variaza pe directia z, si, in consecinta, nicinu depinde de z si poate fi scos in fata integralei. Fara indoilala, ramne o functie de (x, y) intruct presinea si temperatura pot varia in plan dupa x, respectiv y.

,

.

Pentru calcularea integralelor ramase, trebuie sa se faca un artificiu, pentru a se scoate derivarea de sub integrala. Se reaminteste formula de derivare, in raport cu un parametru, sub semnul integralei:

In aceasta relatie prima integrala din membrul drept, semana cu oricare din cele doua integrale anterioare.

O vom explicita:

Aplicam aceasta formula, astfel dedusa, pentru integrala mentionata:

Mai tinem seama ca nu variaza cu z, astfel inct rezulta:

Cu aceste precizari, ecuatia de continuitate capata forma:

.

13.4.2. Ecuatiile de continuitate in viteze

Ecuatia de continuitate dedusa mai sus, este o ecuatie ce contine integrale in care intervin vitezele u si v. Aceste viteze trebuie sa fie cele care s-au dedus deja prin integrarea ecuatiei de echilibru. Astfel, s-a gasit:

.

rezulta:

Se introduc in ecuatia de continuitate. Rezulta:

Din parantezele patrate se separa presiunea, rezulta:

Aceasta este o prima forma a ecuatiei Reynolds. In general se mai pot face o serie de inlocuiri; astfel:

in care reprezinta viteza de variatie a grosimii peliculei.

,

,

,

similar,

,

rezulta forma generala a ecuatiei Reynolds in cazul in care fluidul este compresibil, deci densitatea, , variaza cu presiunea:

In general, aceasta ecuatie se mai poate pune sub o forma si mai simpla daca se introduc vitezele medii pe directiile x, y si anume:

,

,

.

Aceasta ecuatie prezinta urmatoarele caracteristici:

-In cazul ungerii stationare densitatea nu variaza in timp nici pe directia z,

;

In cazul fluidului incompresibil nu este functie de presiune, variatia cu temperatura este neglijabila, este scos in fata derivatei;

In cazul miscarii de apropiere si departare alternativa a corpurilor, acestea nu se deplaseaza pe x si y, ci pe z:

13.4.3. Cazuri particulare

Miscari stationare. Fluid incompresibil

In cazul cnd corpul nu se deplaseaza pe directia z ci numai in planul x, y, rezulta,

w1=w2=0, rezulta

Ecuatia lui Reynolds pentru curgeri stationare la fluide incompresibile de vscozitate constanta cu presiunea. Este cazul tipic al ecuatiei lui Reynolds pentru lubrificatia hidrodinamica.

In cazul curgerii unidimensionale intre doi cilindri de lungime infinita pe directia x, derivata in raport cu y este 0, rezulta:

In cazul incompresibilitatii uleiului, densitatea este constanta si se poate elimina din ecuatie:

Aceasta reprezinta ecuatia Reynolds pentru curgere bidimensionala intr-un punct oarecare din lubrifiant (exista viteze att pe directia Ox ct si Oy).

,

,

in care A, B indica cele doua corpuri.

In foarte multe situatii intereseaza curgerea lubrifiantilor pe o singura directie, caz in care avem:

,

sau

.

Daca se pot neglija scurgerile laterale ale lubrifiantului (pe directia y de exemplu, in cazul unui contact liniar intre doi cilindri) se poate neglija si termenul doi din membrul inti. Rezulta:

,

.

Constanta C se determina din conditia:

,

unde indicele m indica pozitia unde , deci pozitia valorii maxime a presiunii. Rezulta:

.

In cazul incopresibil se obtine:

,

care este forma clasica a ecuatiei Reynolds pentru lagare hidrodinamice lungi.

14. Aplicatii ale ungerii hidrodinamice

14.1. Patina hidrodinamica plana.

14.1.1. Generalitati. Distributia de presiune.

Prin curgerea fluidului intr-un interstitiu convergent la contactul fluidului cu patina inclinata apare o distributie de presiune. Consideram sistemul de referinta legat de patina astfel inct prelungirea patinei sa treaca prin origine.

In cazul conditiilor obisnuite de lucru, putem considera ecuatia lui Reynolds unidimensionala.

Pe portiunea AM, h > hm, ceea ce face ca termenul din dreapta sa fie pozitiv, deci gradientul de presiune pozitiv, presiunea creste.

Pe potiunea MB, h < hm, gradientul de presiune este negativ, deci presiunea scade. Rezultanta acestei presiuni hidrodinamice ce apasa asupra patinei genereaza o rezultanta N ce se descompune in portanta Q si frecarea T. Aceasta ne arata ca patina poate sustine o sarcina oarecare, depinznd de conditiile cinematice si geometrice, si ca se poate asigura intre patina si suprafata conjugata a planului un strat de lubrifiant suficient de gros inct suprafetele sa nu vina in contact.

Daca patina ar fi inclinata in sens invers, gradietii de presiune ar fi de semn invers dect in cazul de fata si deci, patina ar avea tendinta sa cada. Rezulta ca nu se poate realiza o portanta hidrodinamica dect prin existenta unui interstitiu convergent si a unor conditii cinematice adecvate. Ecuatia Reynolds utilizata este scrisa in ipoteza curgerii unidimensionale. Aceasta ar fi corecta in situatia in care patina ar fi infinit lunga pe plan perpendicular figurii, lucru ce nu se intmpla in realitate. Lungimea finita a patinei face ca la capetele acesteia sa apara scurgeri de lubrifiant, ceea ce determina scaderi ale presiunii.

Fig. 14.1.De aceea, in situatiile reale se foloseste o presiune medie considerata constanta pe intreaga latime a patinei. Din ecuatia Reynolds prin integrare se poate determina distributia de presiune.

Fig. 14.2

,

,

,

.

In aceasta ecuatie avem doua necunoscute xm si C, pe care le determinam din conditia pe contur:

.

Rezulta:

,

,

care reprezinta valoarea presiunii intru-un punct pe abcisa x.Daca inlocuim ,

putem exprima distribuirea de presiune in functie de grosimile filmului pe latimea patinei. Valoarea presiunii pe suprafata patinei este important de cunoscut pentru determinarea portantei, adica a valorii sarcinii pe care patina o poate sustine. Cunoscnd valoarea xm se poate determina valoarea presiunii maxime pm, inlocuim x cu xm:

,

.14.1.2. Aplicatii ale patinei plane in tehnica

Cea mai des intlnita forma de patina este cea curbilinie, cum este cazul lagarelor radiale si al contactelor hertziene (rulmenti roti dintate, variatoare, etc.).

Totusi, patina plana se intlneste intr-o situatie unde patina curbilinie poate fi aplicata mai greu, si anume in cazul lagarelor axiale. Capatul fusului este prevazut cu mai multe zone inclinate executate pe sectoare radiale genernd in prezenta miscarii relative, in sensul crearii unui interstitiu convergent a unei distributii de presiune care sa asigure sustinerea arborelui si contracararea fortei ce actioneaza asupra acesteia si a greutatii proprii. Aceste sectoare inclinate pot fi executate si pe elementul fix. Acest tip de lagar prezinta doua dezavantaje:

Fig. 14.3

1. In fazele de pornire, oprire, conditiile hidrodinamice nu asigura crearea unei pelicule suficient de groase de lubrifiant;

2. Miscarea circulara are tendinta sa arunce datorita fortei centrifuge, uleiul afara din contact, ceea ce impune realizarea unei posibilitati de alimentare continua cu ulei, lucru ce se face de obicei printr-un orificiu central.

14.1.3. Portanta hidrodinamica a patinelor

In ipoteza unei patine infinit lungi forta ce ar actiona asupra patinei ar fi si ea infinita. De aceea se procedeaza la definirea portantei pe un element de patina de grosime unitara.

Forta dN=pdA

,

unde l este lungimea patinei perpendiculara pe planul desenului.

Pentru l=1

De pe figura se observa ca portanta:

Q=Ncossau

q=ncos, rezulta:

.

Aceasta marime se exprima de regula in functie de un raport

sau ,

.

Notnd ,

,functie care ne da informatii despre variatia portantei in functie de unghiul de inclinare al patinei, deoarece K este influentat direct de inclinarea patinei putndu-se exprima tgin functie de K. Prin reprezentarea grafica a acestei variatii obtinem curbele din figura.

Fig. 14.4. Curba de sus este trasata pentru valori ale lui (l-lungimea patinei, b- latimea patinei) tinznd spre infinit. Valoarea maxima a raportului este =0,16 pentru .

Concluzii

1. Faptul ca aceste curbe prezinta un maxim arata ca exista o valoare optima pentru inclinarea patinei, care asigura portanta maxima. Aceasta valoare este importanta pentru proiectare fiind recomandata a fi folosita.

2. Din conditiile de asigurare a lubrificatiei fluide , se determina valoarea minima a grosimii filmului, din ralatia ,in care Rz1, Rz2 - rugozitatile suprafetelor ce formeaza cupla patinei hidrodinamice. Cunoscnd valorile lui h1 si valoarea optima a lui K, se poate determina h2 si deci inclinarea optima a patinei. Rezultanta fortei ce actioneaza asupra patinei este aplicata intr-un punct ce reprezinta centrul de greutate al distributiei si este numit, in mod obisnuit, centru de presiune. Pozitia acestui punct se determina cu formulele din mecanica clasica:

si similar .Pozitia acestui punct este importanta in cazul in care, prin conditiile constructive, patina are posibilitatea realizarii unui unghi variabil, putndu-se roti. In aceasta situatie, rotirea trebuie sa se faca in jurul unui punct situat in dreptul centrului de presiune.

Cealalta componenta (T) constituie rezistenta opusa de patina la inaintare, la care se adauga in mod obisnuit si o alta componenta determinata de frecarea hidrodinamica la contactul dintre lubrifiant si patina.

14.1.4. Frecarea hidrodinamica la patina plana

Compontenta T este in fapt, rezistenta patinei la inaintare si constituie o parte din frecare, cealalta parte fiind determinata de frecarea din lubrifiant la contactul cu patina. Pe o arie elementara in lubrifiant actioneaza un efort tangential:

Fig. 14.5.

,

.Limitndu-ne numai la o portiune de patina, de latime unitara, rezulta:

.

Se stie ca:

,

,

pentru y=0 (v=0 (C1=0,

y=h (v=u2 (

,

,

,

,

Integrnd, rezulta valoarea fortei de frecare hidrodinamica din fluid, forta de frecare unitara pe patina, forta care este orientata in lungul patinei. Pentru a obtine forta de frecare hidrodinamica este necesar sa proiectam aceasta forta pe directia orizontala.

iar forta totala este .

Concluzii:

Din calcul rezulta ca forta medie de frecare contine doua componente una dependenta de vscozitatea lubrifiantului si una dependenta de geometria interstitiului convergent.

Coeficientul de frecare hidrodinamica in aceste conditii, poate fi definit ca raport intre forta de frecare hidrodinamica si portanta:

.

14.1.5. Centrul de presiune al patinei

In multe situatii, este important de stiut pozitia punctului de aplicatie al rezultantei fortelor ce actioneaza asupra patinei. Mai mult, pentru patina, conditiile de functionare depind de valoarea unghiului , existnd o valoare optima, pentru care portanta este maxima. De aceea in multe situatii practice, se construiesc patine oscilante, cu autoasezare, astfel inct conditiile de lucru se autoregleaza.

Aceste patine oscilante este necesar sa fie articulate in dreptul centrului de presiune. Determinarea pozitiei centrului de presiune se face utiliznd cunostintele de mecanica analitica:

,

in care N este normala.

Expresia lui p(x) a fost determinata anterior:

,

.Analog se calculeaza yc cu o formula similara.

Calculele efectuate pentru valorile uzuale ale lui x1 si x2 indica dispunerea centrului de presiune la (0,55-0,62) din latimea patinei.

14.2. Patina infinit de scurta

Calculele efectuate au considerat patina infinita pe directia perpendiculara pe planul desenului. In realitate, o astfel de patina nu exista, patinele fiind finite ca lungime iar capetele implica o scurgere de lubrifiant. Aceasta scurgere laterala influentiaza distributia de presiune.

a.

b.

Fig. 14.6.In figura a este prezentata o portiune dintr-o patina plana infinita. Pe directia y, a lungimii infinite, nu apare o scadere de presiune, in timp ce in cazul b, unde lungimea pe directia y este finita, apare o scadere de presiune spre capete, unde presiunea ia valoare nula. Efectul curgerilor laterale este dificil de apreciat si se poate face numai prin modelarea numerica a situatiei, modelare a carei exactitate depinde de rigurozitatea ipotezelor acceptate. Aprecierea analitica se poate face, in cazul situat la polul opus al patinei infinit lungi, si anume, considernd patina infinit scurta.

In acest caz, gradul de variatie al presiunii dupa lungimea y a patinei, este mult mai mare dect cel dupa x, deoarece dimensiunea dupa directia y este mult mai mica dect cea dupa directia x.

Considernd ecuatia Reynolds generalizata, de forma:

,

primul termen poate fi neglijat, iar ultimul este nul deoarece:

.Avnd in vedere ca in lagarele clasice hidrodinamice nu se folosesc presiuni importante, lichidul lubrifiant poate fi considerat incompresibil, relatia devine:

,

pentru patina infinit scurta, in care:

.Aceasta relatie poate fi integrata in raport cu y:

,

.

Prin integrare se obtine:

.Cele doua constante de integrare se determina din conditiile pe contur:

sau

rezulta explicitarea marimilor necunoscute:

Inlocuim C si C1 in expresia presiunii si se obtine:

.Aceasta expresie reprezinta variatia presiunii dupa axa y. Din expresie se observa ca variatia este de forma parabolica. Tot de forma parabolica era si variatia dupa axa x. Concluzia ce se poate trage din calculele efectuate este ca lungimea patinei influenteaza distributia de presiune. Prezenta scurgerilor laterale duce la pierderi de presiune si scaderea portantei lotale a lagarului. Deci, in zona centrala vom avea o presiune aproximativ constanta pe lungimea patinei iar in portiunile de capat o variatie aproximativ parabolica, cu anularea diferentelor de presiune fata de cea atmosferica.

14.3. Patina Treapta

O preocupare a numerosi cercetatori a fost aceea de a gasi o patina a carei geometrie sa fie optima din punct de vedere al portantei. Rayleigh a gasit o solutie a acestei probleme prin patina care ii poarta numele, patina formata dintr-un interstitiu convegent, la care variatia interstitiului se face in trepte.

Fig. 14.7.In ipoteza ca patina este infinit lunga, rezulta:

.

Daca se particularizeaza relatia pentru portiunea de grosime de film h1, rezulta:

,

iar pentru portiunea de grosime de film h2:

.

O alta paticularitate o constituie conditiile la limita:

x=-b1 rezulta p=0,

x=b2 rezulta p=0.

Valoarea lui hm nu este cunoscuta intruct aceasta valoare este constanta ca si celelalte marimi ce intervin in membrul drept iar integrarea se poate face direct. Rezulta pentru intervalele 1, respectiv 2 expresiile presiunii:

Variatiile de presiune sunt liniare.

Este evident ca in punctul de trecere de la h1 la h2, presiunea nu poate avea un salt deci egalnd valorile presiunii pentru acest punct, obtinute din cele doua ecuatii, rezulta:

.

Rezulta pentru prima regiune expresia presiunii:

.

Analog pentru a doua regiune, rezulta:

.

Debitul de lubrifiant se determina prin integrare:

, iar debitul elementar,

, unde h este h1 pentru portiunea 1 si h2 pentru portiunea 2.

dA=dydz.

Din conditii de continuitate, debitul trebuie sa aiba aceeasi valoare att pentru portiunea de inaltime h1 ct si pentru portiunea de inaltime h2.

Patina Rayleigh creeaza o portanta superioara patinei inclinate, mai mare cu cca (20(25)%, dar prezenta scurgerilor laterale determina, pentru portiunea de inaltime h2, scurgeri importante.

In sensul eliminarii acestui dezavantaj si cresterii eficientei patinei, s-au propus diverse solutii, dintre care se remarca solutia cu geometrie diferita a patinei dupa latime.

Portiunea 2 reprezinta portiunea cu inaltimea h2, iar portiunea 1 cea de inaltime h1.

Deci, treapta mai inalta este inconjurata pe trei parti de treapta mai joasa, fapt ce face ca scurgerile sa fie mult mai reduse.

Fig. 14.814.4. Lagarul cu patine inclinate

Fig. 14.9Se folosesc mai multe suprafete plane inclinate credu-se att portanta ct si capacitate de preluare axiala. Acest tip de patina este folosit si in cadrul lagarelor hidrodinamice radiale, suprafetele inclinate fiind executate si pe suprafata cilindrica, avnd in cazul acesta o forma elicoidala.

14.5. Lagarul radial cilindric

14.5.1. Generalitati

Acest tip de lagar este cel mai frecvent intlnit in practica, fiind primul care s-a folosit si cel mai simplu din punct de vedere constructiv.

Principial, constructiv un astfel de lagar este format dintr-un fus de arbore, montat cu joc mic intr-un alezaj, numit cuzinet, si care in repaus, la forte verticale, se sprijina in partea de jos a alezajului. In momentul in care fusul capata o miscare de rotatie, uleiul este antrenat in interstitiul convergent si, in anumite conditii, separa complet cele doua suprafete. Daca sarcina ar fi nula si viteza foarte mare, teoretic, fusul ar trebui sa se aseze centric, formnd un joc, , uniform in orice directie radiala. In realitate fusul se dispune excentric, ca in figura.

,

.

In care:

;e extrencitatea;

Fusul se aseaza excentric fata de pozitia centrului cuzinetului, la o distanta, e, dependenta de conditiile concrete de lucru (sarcina, turatie, joc in lagar).

.

Este necesar sa cunoastem variatia grosimii de film h, unghiul de atitudine, , si sa transformam ecuatia lui Reynolds din coordonatele liniare x, y pentru care a fost scrisa, in coordonate polare corespunzatoare unei patine circulare, cum este cazul lagarului hidrodinamic.

,

,

.In triunghiul O2O1A scriem teorema sinusurilor:

,

,

,

,

.

Aceasta expresie mai poate fi scrisa si sub forma simplificata:

.

Inlocuind expresia lui h in ecuatia lui Reynolds, se poate scrie ecuatia sub forma integrala, putnd determina distributia de presiune, portanta si respectiv frecarea. Integrarea ecuatiei Reynolds, pentru lagarele hidrodinamice, prezina, in general, dificultati majore, deoarece intevin doua elemente necunoscute respectiv constanta de integrare si grosimea filmului in dreptul presiunii maxime.

Pentru usurarea rezovarii se poate recurge la un artificiu, si anume la descompunerea fortei care actioneaza asupra fusului intr-o componenta pe directia liniei centrelor si o componenta pe directia perpendiculara la aceasta. De asemenea, descompunnd si distributia de presiune pe cele doua directii in fiecare punct, se obtine distributia de presiune reala, ca o suprapunere de doua efecte, separnd practic ecuatia integrala in doua ecuatii diferite cu necunoscute separate.

14.5.2. Distributia de presiune in lagarele hidrodinamice

Se observa din desen ca distributia de presiune, semnificata prin linia intrerupta, nu este distribuita pe toata circumferinta arborelui ci numai in zona interstitiului convergent, depasind cu putin zona cu grosime minima a filmului. Aceasta forma de distributie ne sugereaza ca pozitia de dispunere a canalelor de ungere, cu ajutorul carora se alimenteaza lagarul cu ulei trebuie , sa fie in zona neincarcata a lagarului. Dispunerea acestora in zona cu distributie de presiune mai mare dect cea atmosferica, ar duce la scurgeri suplimentare, pierderei de presiune, deci scaderea portantie lagarului. Datorita faptului ca lungimea lagarului este in general redusa, raporul l/D variind intre (0,5-0,8) pna la (1,5(2), efectele de capat sunt prezente. Prin similitudine cu patina infinit scurta, se poate afirma ca distributia de presiune in zona de capat pe directia axiala sufera o scadere parabolica pna la presiunea atmosferica.

Aceasta implica o reducere a portantei si deci afectarea performantei lagarului, lucru ce se ia in considerare, de regula, in proictare printr-un coeficient de pierderi, dependent de raportul l/D.

In proiectare, din punct de vedere al durabilitatii lagarului, un rol foarte important il are hmin, in acelasi timp, uleiul trebuie sa fie suficient de gros intruct sa separe neregularitatile celor doua suprafete. Verificarea ungerii hidrodinamice se face cu ajutorul ungerii hidrodinamice:

Cercetarile experimentale au demonstrat ca functionarea lagarului are loc in conditii optime atunci cnd raportul intre hmax si hmin este apropiat de valoarea 2.

14.5.3. Frecarea in lagarele hidrodinamice

In conditiile ungerii fluide, in lagar nu exista dect frecare hidrodinamica. Daca, conditiile ungerii fluide nu sunt indeplinite, apare, pe lnga frecarea hidrodinamica, si frecare columbiana. Un calcul simplificat al frecarii hidrodinamice se poate face tinnd cont de faptul ca grosimea peliculei variaza foarte putin, si pe baza acestei observatii, se aproximeaza pozitia fusului ca fiind perfect centrica. Conform legii lui Newton, efortul tangential de forfecare din fluid este:

,

in care reprezinta gradientul normal de viteza.

Forta totala de frecare:

,

in care este jocul relativ.

Momentul de frecare:

.

Se poate defini un coeficient de frecare global in lagar, ca raport intre forta de frecare si forta radiala.

.

In realitate, fusul nu este centric fata de cuzinet, deci grosimea filmului vaziaza, iar zona cu grosime mica va aduce o contributie substantiala la frecare, astfel inct coeficientul de frecare real este mai mare.

Literatura de specialitate da formule de calcul ale coeficientului real de frecare:

, pentru ;

, pentru .

Cunoasterea frecarii din lagar mai este importanta si pentru determinarea randamentului lagarului, si deci a puterii pierdute prin frecare.

.

15. Lagare hidrostatice

15.1. Generalitati

Lubrificatia hidrostatica constituie o categorie aparte in cadrul sustinerii pieselor in cuple si se bazeaza pe aducerea lubrifiantului sub presiune, din exterior, in zona de sustentatie a lagarului, prin intermediul unui sistem de conducte, pompe, fitinguri, drossere, etc., acesta fiind inr-o permaneta circulatie. Uleiul fiind sub presiune, creeaza o apasare asupra piesei sustinute (fus, ghidaj, palier, s.a.) scurgandu-se pe la limitele suprafetelor intr-o baie, de unde este recirculata. Desi implica o instalatie relativ complexa, lagarele hidrostatice s-au impus, prin aceea ca permit o separare sigura, frecare redusa si, spre deosebire de cele hidrodinamice, sustinerea de piese in repaus. Se utilizeaza la masini foarte precise sau de importanta deosebita, unde este imperios necesar ca regimul de ungere sa fie permanent si corect controlat si frecarea cit mai mica, pretul de cost fiind relativ ridicat. Alte domenii de utilizare: lagare axiale, lagare radiale cu buzunare, tubine hidraulice, ghidaje etc.

15.2. Patina hidrostatica de lungime infinita

Patina 1 si suprafata conjugata 2 sunt de lungime infinita in plan perpendicular pe planul figurii, suprafata 1 fiind prevazuta cu un canal in zona de simetrie, prin care uleiul este adus intre suprafete.

Figura 15.1.

Datorita presiunii uleiului, suprafetele se distanteaza intre ele, uleiul scurgandu-se in directia xx, iesind dintre suprafete.

Scriind echilibrul pentru un element de arie, rezulta:

,

cu , se poate scrie

.

prin integrare se obtine:

.Relatia a fost scrisa in ipoteza ca vascozitatea nu variaza cu presiunea, lucru valabil pentru presiuni reduse de lucru.

Determinarea constantelor de integrare:

,

,

.

Distributia de viteze are o forma parabolica, si maximul se atinge acolo unde

.Scriind ecuatia debitului, rezulta:

,

,

,in care q1.este debitul pe unitatea de lungime a patinei.

.Pe baza acestei relatii se poate determina si o valoare medie a debitului .

Debitul de lubrifiant este important a fi cunoscut pentru proiectarea pompei ce urmeaza sa alimenteze lagarul hidrostatic. O alta particularitate a debitului este aceea ca el trebuie sa fie constant si independent de x.

In aceste conditii, rezulta:

.

,

.Determinarea constantelor C si D se poate face prin particularizare:

.

,

in care P este presiunea de alimentare cu lubrifiant.

Aceasta arata ca variatia presiunii de la valoarea maxima in dreptul orificiului la valoarea minima, la extremitatea patinei hidrostatice, este liniara.

Distributia de presiune la patina hidrostatica variaza liniar de la valoarea p0, in zona canalului de alimentare cu ulei, la zero in punctul situat la distanta maxima. Din conditiile de continuitate rezulta debitul de fluid necesar, care pentru unitatea de lungime de patina este:

.

Debitul real pentru patina infinit lunga este dublul acestui debit, deoarece scurgerile lichidului se fac prin ambele parti, rezulta pentru o lungime L, debitul:

.

Daca patina se deplaseaza lateral cu o viteza u1 in lungul axei Ox, debitul local de scapari se modifica.

Astfel, in partea situata in directia deplasarii, deoarece viteza scade cu o cantitate, si debitul scade, iar in partea opusa viteza creste, si deci si debitul de scapari creste. Modificarile de viteza fiind egale rezulta ca si modificarile debitului de scapari vor fi egale, deci prezenta miscarilor relative intre patina si corp nu modifica debitul global de scapari.

15.3. Portanta patinelor hidrostatice

Figura 15.2.Diagramele reprezinta distributia de presiune pe latimea patinei, portanta unitatii de lungime w este data de aria diagramei de presiune:

.

In acest mod se calculeaza portanta in toate situatiile lagarelor hidrostatice.

15.4. Patina hidrostatica in trepte

Figura 15.3.Pe portiunea cu treapta mai inalta, de grosimea H, uleiul nu intampina rezistenta la trecere, aceasta aparand la prezenta treptei, respectiv la grosimea h.

Asa cum reiese din diagrama, prezenta acestui buzunar central imbunatateste conditiile de portanta.

.

In concluzie, cu cat dimensiunea b este mai mica, cu atat portanta hidrostatica este mai mare.

15.5. Patina hidrostatica circulara

Este un alt caz ce paticularizeaza patina infinita, este formata dintr-o piesa circulara.

Figura 15.4.

Relatia vitezei de curgere a fluidului a fost dedusa anterior la patina infinit lunga si este de forma unei parabole:

.

Relatia ramane valabila cu conditia trecerii in coordonate radiale, devenind:

.

Daca se considera o suprafata cilindrica situata la raza r, de inaltime dz, debitl de scapari va fi:

.

Valoarea debitului din conditiile de continuitate trebuie sa fie constanta in orice sectiune.

.

Introducem conditiile la limita:

.

.

Deci, graficul prezinta o scadere logaritmica.

Elemente de proiectare a contactelor de portanta hidrostatica

Dupa cum s-a aratat, avantajul prezentei sustentatiei in absenta miscarilor relative determina utilizarea relativ frecventa a lubrificatiei hidrostatice in constructia de lagare, ghidaje, etc. Din modelele prezentate pentru sectoarele hidrostatice s-a vazut ca, un astfel de lagar ar trebui sa contina unul sau mai multe astfel de sectoare care sa asigure o portanta suficient de mare incat separarea suprafetelor sa fie completa. Sustentatia este necesara pentru a permite de regula miscarea relativa intre suprafete, si poate fi realizata din sectoare de diferite forme, cum ar fi: forma circulara, forma dreptunghiulara, etc. Constructia prezinta un buzunar, un intersititiu de grosime dependent de presiune, si un canal de aductiune al uleiului, efectuat de regula in piesa fixa si racordat la sistemul de pompare, filtrare si reglare a debitului de lubrifiant.

Figura 15.5.In desen se prezinta o portiune dintr-un ghidaj hidrostatic cu buzunare si sectoare dreptunghiulare. Dispunerea orificiului de alimentare se face central pentru fiecare sector.

Admisia se face prin orificiile O, care sunt atasate fiecare la cate un restructor.

O alta solutie este utilizarea sectoarelor hidrostatice pentru confectionarea lagarelor radial-axiale.

Figura 15.6.Admisia se face prin cuzinet fiind dispuse pe circumferinte minim trei asemenea sectoare, fie dreptunghiulare, fie circulare. Pentru calculul lagarelor hidrostatice se foloseste metoda unor coeficienti adimensionali caracteristici:

coeficientul adimensional de sarcina definit ca raportul intre presiunea medie din lagar si caderea de presiune pe sector, notat cu Cw., iar caderea de presiune pe sector, atunci cand iesirea se face in atmosfera, este egala cu presiunea lubrifiantului fata de presiunea atmosferica.

Presiunea medie se defineste ca raportul intre sarcina ce trebuie preluata de un sector, raportata la aria sectorului.

coeficientul de debit CQ reprezinta o marime constanta caracteristica fiecarui sector si solutie constructiva, si corecteaza relatia de dependenta a debitului de presiune medie, cubul inaltimii interstitiului h si invesul

vascozitatii.

coeficientul de putere se refera la puterea necesara pentru vehicularea lubrifiantului prin sector, putere consumata de pompa care alimenteaza sectorul.

Dupa cum se stie, puterea necesara pentru vehicularea unui fluid este data de produsul intre debit si caderea de presiune, care in cazul de fata devine egala cu presiunea de aducere a lubrifiantului in sector. In aceste conditii, coeficientul de putere devine egal cu raportul coeficientului de debit si sarcina.

15.6. Sectorul circular. Portanta sectorului circular

,

Figura 15.7.Portanta sectoarelor circulare data de cumulul portantei buzunarului si cel al coroanei.

Pe intinderea buzunarului presiunea este constanta:

.

Pentru coroana, variatia de presiune este logaritmica, presiunea scazand de la p0 la 0.

,

,

.Prin integrare se obtine portanta coroanei care are un aport cu atat mai mic cu cat latimea (R-R0) este mai mica.

Cresterea acestei latimi va fi in detrimentul portantei buzunarului, care este de preferat.

Portanta totala mai poate fi scrisa si cu ajutorul coeficientului de portanta:

.

As este aria sectorului.

Inlocuim W cu valoarea calculata prin integrare si rezulta valoarea coeficientului de portanta:

pentru sector circular.

Pentru valorile lui Cw se dau in mod obisnuit valori in tabelele de proiectare, utilizandu-se relatia in mod invers, pentru determinarea celorlalte dimensiuni si marimi caracteristice. Valoarea acestui coeficient trebuie sa fie cat mai mare, pentru a asigura portanta maxima, valoarea lui fiind subunitara, si teoretic atinge unitatea, cand R si R0 sunt egale, respectiv, cand presiuna din lagar ar fi constanta si egala cu p0 pe toata aria sectorului. Desi duce la o portanta ridicata, reducerea grosimii R- R0 duce la scaderea rigiditatii lagarului si o scadere accidentala de presiune ar putea duce la distrugerea sectorului, fapt ce implica in proiecatare, determinarea raportului R/R0 din conditii de rigiditate. Metodica de calcul in proiectare este urmatoarea:

Cw se alege din nomograme sau tabele, in functie de raprotul R/ R0 Portanta este impusa de necesitatile functionale ale masinii

R se determina in functie de dimensiunile constructive iar apoi se determina R0 in functie de raportul R/R0.

Rezulta valoarea presiunii p0 de aducere a lubrifiantului care se compara cu valorile ce pot fi realizate cu instalatiile disponibile. Prin tatonari se aduce lagarul in parametrii necesari.

Restrictori. Sunt orificii prin care se introduce uleiul in lagarul hidrostatic. Ei asigura un debit constant si adeseori reglabil. Deosebim:

-restrictori capilari folositi cel mai mult si avand forma unui tub cu diametrul interior mic si raportul L/D mai mare de 20.

Caderea de presiune ce se produce pe restrictor este inver proportionala cu diametrul orificiului. In cazul folosirii acestui tip, se asigura numere Reynolds mai mici ca 2000 (numarul Reynolds delimiteaza prin valoarea sa regimul de curgere);

restrictorul ventil de laminare se prezinta sub forma unui ajustaj intre doua piese conice, dintre care dopul conic se poate deplasa axial, modificand astfel dimensiunea spatiului de trecere. Deoarece regimul de curgere este laminar, debitul este proportional cu caderea de presiune.

restrictorul poros se utilizeaza in general in cazul lagarelor aerostatice, este alcatuit dintr-o pastila poroasa montata intr-un perete de trecere si confectionata dintr-un materical cu o anumita porozitate si cu coeficient de permiabilitate cunoscut,

restrictorul diafragma este un orificiu foarte scurt si de diametru mic si se utilizeaza unde debitul trebuie sa fie mic.

16. Lubrificatia elastohidrodinamica

16.1. Generalitati

Lubrificatia elastohidrodinamica este un caz particular al lubrificatiei hidrodinamice, cand sarcinile din contact determina deformatii importante ale suprafetei, ipoteza rigiditatii absolute a acestora, pusa in cazul lubrificatiei hidrodinamice clasice nemaifiind valabila. Asadar, suprafetele sunt deformabile, geometria modificata in corelare cu incarcarea, cu apasarea lubrifiantului asupra suprafetelor.

Lubrificatia elastohidrodinamica se intalneste relativ frecvent in constructia masinilor si utilajelor cum ar fi: lubrificatia rulmentilor, a rotilor dintate, a variatoarelor elastohidrodinamice, lubrificatia contactului cama-tachet, etc. intalnindu-se si in alte situatii mai deosebite, cum ar fi: contactul dintre benzile magnetice si capetele de citire de la magnetofon, casetofon, etc., sau contactul intre anvelopele elastice ale vehiculelor si pista, in prezenta unui fluid (apa).

Conditiile aparitiei lubrificatiei elastohidrodinamice sunt:

1. prezenta conditiilor specifce lubrificatiei hidrodinamice (interstitiul convergent in care intra lubrifiantul, prezenta miscarii relative).

2. deformarea elastica a suprafetei corpurilor in contact.

3. datorita faptului ca, presiunile din contactele cu geometria corpurilor variabila sunt importante acestea determina si modificari ale caracteristicilor lubrifiantului, cea mai importanta dintre acestea fiind vascozitatea. Experimentele au aratat ca aceasta variaza dupa o lege exponentiala cu presiunea.

Contactele in care apare lubrificatia elastohidrodinamica sunt de regula contactele hertziene, la care, in absenta sarcinii, contactul ar fi teoretic dupa un punct sau dupa o linie.

16.2. Ecuatiile constitutive fundamentale ale lubrificatiei elastohidrodinamice

16.2.1. Ecuatia lui Reynolds

vezi cursurile anterioare;

16.2.2. Ecuatia geometriei interstitiului

,

in care:

primul termen din membrul drept este separatia corpurilor n origine.

hw este contributia la grosimea filmului a deformatiilor elastice ale corpurilor:

.

Aceasta relatie este data de teoria contactului si presupune practic cunoasterea distributiei de presiune din contact pentru calcularea grosimii hw. Indicii se refera la cele doua corpuri in contact.

hg - contributia geometrica a formei celor doua corpuri, la grosimea filmului in punctul (x,y), unde axele x si y au fost luate in planul tangent comun la cele doua corpuri, sau paralele cu acesta. In general, suprafetele au forma:

Prin dezvoltarea in serii in jurul originii ecuatiilor suprafetelor, se obtine:

Intrucat originea a fost luata in punctul de coordonate (0,0), punct in care se poate duce un plan tangent comun, acesta nu este un punct singular, fiind in cazul de fata un punct de extrem. Din geometria diferentiala se cunoaste formula curburii:

Presupunand ca alegerea sistemului de referinta s-a facut dupa directiile principale de curbura (lucru perfect posibil) rezulta:

ecuatia suprafetei poate fi aproximata printr-o functie de forma:

.

Deci corpul real se aproximeaza in jurul originii printr-un paraboloid. Daca una din razele de curbura este infinita, de exemplu:

cilindru parabolic.

Cele doua suprafete:

,

.

Linia intrerupta prezinta pozitiile corpurilor in repaus. Atunci, intr-un punct oarecare vom avea hg1, respectiv hg2. iar in alt punct hg1, hg2.

A1, B1 respectiv A2, B2 sunt punctele de pe cele doua corpuri tangente in origine.

Daca ,

Care reprezinta grosimea filmului dintre doi cilindri sau dintre un cilindru si un plan.

Observatie.

Relatia lui hg constituie de fapt, ecuatia unui paraboloid cu varful in origine, hg reprezinta tocmai inaltimea pe axa z, pana la suprafata, dusa din punctul (x, y,0). Aceasta sugereaza posibilitatea inlocuirii contactului real (vezi ecuatia lui Reynolds) cu un contact echivalent, format intre o suprafata plana rigida nedeformabila si un corp echivalent celor doua corpuri, care este tocmai acest paraboloid.

h0 constituie grosimea peliculei de lubrifiant ce ar aparea intre cele doua corpuri, in ipoteza pastrarii conditiilor cinematice, dar cu corpuri absolut rigide.

H constituie cumularea tuturor acestor efecte.

Observatie:

Grosimea h implica contributia a trei marimi, dintre care numai cea geometrica poate fi evaluata direct, celelalte doua rezultand una dintr-o ecuatie integrala, si cealalta dinr-o ecuatie diferentiala care nu pot fi evaluate altfel, decat cu ajutorul calculatorului.

16.2.3. Ecuatia de variatie a vascozitatii

Experimentul a demonstrat ca vascozitatea lubrifantilor clasici, supusi in conditii statice la presiuni ridicate, variaza dupa o lege de forma:

relatia lui Barrus,

in care:

este vascozitatea in conditii normale,

p este diferenta de presiune