+ All Categories
Home > Documents > Topografie Generala CURS Radulescu

Topografie Generala CURS Radulescu

Date post: 18-Feb-2015
Category:
Upload: doris-delicoti
View: 161 times
Download: 24 times
Share this document with a friend
Description:
topo
210
GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs GHEORGHE M. T. RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ NOTE DE CURS 2009 1
Transcript
Page 1: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

GHEORGHE M. T. RĂDULESCU

TOPOGRAFIE GENERALĂ

NOTE DE CURS

2009

1

Page 2: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

PREFAŢĂ

Notele de curs prezentate se adresează studenţilor Facultăţii de Resurse Minerale şi Mediu, specializarea Măsurători Terestre şi Cadastru cursanţilor care urmează o formă de perfecţionare postuniversitară de specialitate, tuturor celor care în activitatea de proiectare sau execuţie sunt puşi în situaţii de a se utiliza metode şi instrumente topografice pentru a soluţiona problemele tehnice legate de realizarea unei investiţii.

Acest curs constituie partea generală a TOPOGRAFIEI, latura directă prin care se măsoară suprafeţe de teren planimetric şi nivelitic în scopul reprezentării pe planuri topografice.

Având la bază o experienţă de peste 30 de ani, am elaborat lucrarea pornind de la cele învăţate în Facultatea de Geodezie din Bucureşti de la eminenţii dascăli de specialitate: regretaţii N.Cristescu, M.Sebastian – Taub, M.Neamţu, E.Ulea, de la mentorul meu de o viaţă dl. prof.dr.ing. Vasile Ursea, trecând apoi la colaborarea la catedra de specialitate din cadrul Institutului Politehnic din Cluj-Napoca (anii 1980 – 1985) cu cei doi colegi: d-na Viorica Bălan şi dl. Gheorghe Bendea, continuând apoi la instituţia unde activez şi în prezent.

Adresându-se şi celor ce aleg o formă de perfecţionare cu frecvenţă redusă (I.D. sau F.R.) am încercat să dau lucrării un caracter didactic, explicit, fiecare relaţie fiind dedusă pornind de la soluţii în care se prezintă inter-relaţia elementelor prelucrate.

Autorul

2

Page 3: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

CUPRINS

Prefaţă ............................................................................................................ ICuprins ......................................................................................................... IICap.I Introducere în obiectul şi metodologia topografiei ......................... 1

1.1.TOPOGRAFIA – ştiinţă a măsurătorilor terestre ......................... 11.1.a. Sfera de activitate a măsurătorilor terestre ................. 11.1.b. Obiectul şi aplicaţiile topo în construcţii şi minerit .... 3

1.2. Principiile disciplinei tehnice în topografie ................................. 61.3. Unităţi de măsură pentru lungimi şi suprafeţe ............................. 9

1.3.1. Unităţi de măsură pentru lungimi ................................. 91.3.2. Unităţi de măsură pentru suprafeţe ............................. 11

Cap.2 Forma şi dimensiunile Pământului, proiecţii, reprezentări ......... 162.1. Forma generală .................................................. 162.2. Dimensiunile....................................................... 18

2.3. Proiecţii cartografice. Generalităţi. Clasificări ...........................192.4. Proiecţii cartografice – principii generale ................................. 202.5. Sisteme de proiecţie utilizate la noi în ţară ............................... 22

Cap.3 Elemente topografice ale terenului ................................................ 253.1. Suprafaţă topo, detalii, geometrizarea terenului, etc. ................ 25

Proiecţii, hărţi, planuri .......................................................... 26Elemente topografice ale terenului ....................................... 28Ridicări topo planimetrice şi nivelitice. Elem. preliminare .. 36

Cap.4. Analiza măsurătorilor în măsurătorile terestre ........................... 384.1. Clasificarea măsurătorilor .......................................................... 384.2. Noţiuni asupra erorilor ............................................................... 404.3. Prezentarea rezultatelor asupra măsurătorilor ........................... 44

Cap.5 Instrumente topografice .................................................................. 465.1. Studiul teodolitelor .................................................................... 46

Axe şi piese principale ale unui teodolit ............................... 49Părţile componente ale teodolitului ...................................... 51Utilizarea teodolitului ........................................................... 57Modele de teodolite .............................................................. 64Instrumente pentru măsurarea directă a distanţelor .............. 68Operaţii la măsurarea directă a distanţelor ........................... 69Aparate electronice pentru măsurarea distanţelor ................ 73Instrumente de nivelment geometric .................................... 74Instrumente de nivelment cu lunetă ...................................... 76Verificarea şi rectificarea instrumentelor de nivelment ........ 77Instrumente tahimetrice ........................................................ 80Tahimetre autoreductoare cu diagramă ................................. 83Tahimetre autoreductoare cu refracţie sau dublă imagine .... 85Tahimetre optice ................................................................... 89Măsurarea paralactică a distanţelor ...................................... 90Metode trigonometrice de măsurare a distanţelor ................ 92

Cap.6 Ridicări planimetrice ....................................................................... 94Reţele de sprijin planimetrice ........................................................... 96Proiectarea drumuirilor planimetrice ...............................................115Ridicarea detaliilor planimetrice .................................................... 128

3

Page 4: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Cap.7 Ridicări nivelitice ........................................................................... 131Nivelment geometric ...................................................................... 137Nivelmentul geometric de mijloc ................................................... 138Nivelmentul geometric de capăt ..................................................... 140Drumuiri de nivelment geometric de mijloc ................................... 140Clasificarea drumuirilor de nivelment geometric ........................... 142Radierea nivelitică .......................................................................... 147Nivelmentul suprafeţelor prin profile ............................................. 156Nivelmentul trigonometric ............................................................. 158Drumuiri de nivelment trigonometric ............................................. 160Radierea de nivelment trigonometric ............................................. 163Nivelmentul tahimetric ................................................................... 164Precizia grafică a planurilor topografice ........................................ 165Semne convenţionale topografice ................................................... 166Semne convenţionale de nivelment ................................................ 167

Cap.8 Planuri şi hărţi ............................................................................... 1698.1. Elementele planurilor şi hărţilor .............................................. 1698.2. Utilizarea hărţilor şi planurilor ................................................ 174

Bibliografie ................................................................................................. 115

4

Page 5: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

CAPITOLUL I

INTRODUCERE ÎN OBIECTUL ŞI METODOLOGIA TOPOGRAFIEI

1.1. TOPOGRAFIA – ştiinţă a măsurătorilor terestre.

1.1.a. Sfera de activitate a măsurătorilor terestre

Ansamblul disciplinelor care contribuie la măsurarea şi reprezentarea

suprafeţelor terestre formează ştiinţa măsurătorilor terestre. Se disting trei

scopuri principale ale acestei ştiinţe, din punct de vedere:

- ştiinţific: cunoaşterea formei şi dimensiunilor Pământului, ca

planetă;

- practic direct: obţinerea de planuri şi hărţi topografice;

- practic indirect – aplicativ : amplasarea, dirijarea şi urmărirea

poziţiei în teren a investiţiilor proiectate, pe baza şi respectând

proiectul de execuţie.

Principalele ramuri ale măsurătorilor terestre (Schema 1) sunt:

Geodezia: care se ocupă cu studiul formei dimensiunilor Pământului,

sau a unor părţi ale acestuia şi cu determinarea cu precizie a poziţiei unor

puncte de pe teren care în ansamblu formează reţeaua geodezică de sprijin.

Pentru că suprafeţele pe care se operează sunt mari, în măsurătorile geodezice

se ţine cont de curbura terestră.

Topografia: sprijinindu-se pe punctele reţelei geodezice determină

poziţia în teren a detaliilor naturale şi artificiale de pe suprafaţa Pământului,

fără a considera curbura terestră.

Fotogrammetria: prin prelucrarea fotografiilor (fotogramelor)

terenului, preluate din avion sau de la sol, realizează planuri şi hărţi.

Teledetecţia: ansamblu de tehnici şi tehnologii care permit cercetarea

de la distanţă a suprafeţelor terestre sol – subsol sub aspect calitativ şi

5

Page 6: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

poziţional, prin prelucrarea imaginilor preluate în diferite zone ale spectrului

electromagnetic.

Cartografia: care studiază posibilităţile trecerii de la suprafeţele

terestre – curbe la cele de proiecţie – plane, reducerea imaginilor obţinute la

scară şi reprezentarea acestora pe hărţi; precum şi cu tehnicile de redactare,

reproducere, imprimare, multiplicare şi păstrare a hărţilor topografice.

MĂSURĂTORI TERESTRE

ASTRONOMIEGEODEZICĂ

GRAVIMETRIEGEODEZICĂ

GEODEOZIE CARTOGRAFIE TOPOGRAFIE FOTOGRAM-METRIE

COSMICĂ

ELIPSOIDALĂ

PRACTICĂ

M,ATEMATICĂ

REDACTARE

ÎNTOCMIRE

EDITARE

REPRODUCERE PLA

N

I

TELEDETECŢIA

AERIANĂ

TERESTRĂ

GENERALĂ INGINEREASCĂ

STUDII TEHNICO-ECONOMICE

PROIECTARE

EXECUŢIE

URMĂRIRE

PROBLEMAPLANĂ

PROBLEMACOTEI

TRIANGULAŢIA TRILATERAŢIANIVELMENTULGEODEZIC

DE ORIDIN SUPERIOR

DE ORIDIN INFERIOR

POLIGONAŢIA DEPRECIZIE

TRIGONOMETRIE

POLIGONAŢIA

DRUMUIREA

PLANIMETRICĂ

DRUMUIREANIVELITICĂ

RIDICAREAPLANIMETRICĂ

RIDICAREA

NIVELITICĂ

REDACTAREA PLANURILOR TOPOGRAFICE

GEOMETRIE

PROBLEMAPLANĂ

PLANIMETRIA

PROBLEMACOTEI

NIVELMENTUL

METODE

INSTRUMENTE

FOT

OIN

TE

RP

RE

TA

RE

Schema 1. Complexul ştiinţelor aplicate care alcătuiesc măsurătorile terestre şiinterdependenţa lor

1.1.b. Obiectul şi aplicaţiile TOPOGRAFIEI în construcţii şi minerit.

6

Page 7: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

În funcţie de problematica soluţionată, există două componente ale

TOPOGRAFIEI:

TOPOGRAFIA GENERALĂ, cuprinzând:

- studiul instrumentelor şi a metodelor generale, utilizate la diferite

lucrări;

- măsurarea şi reprezentarea unor suprafeţe terestre de întindere

limitată pe planuri şi hărţi topografice (problema directă a

topografiei)

TOPOGRAFIA APLICATĂ (sau inginerească) are ca obiect

- asigurarea proiectării diferitelor investiţii cu hărţi, planuri, profile,

puncte de sprijin, măsurători şi calcule (aparţinând de problema

directă);

- lucrările de birou şi de teren pentru aplicarea proiectelor

inginereşti şi urmărirea comportării în timp a terenurilor şi a

construcţiilor (problema inversă a topografiei).

Topografia generală, ca disciplină de birou, precede topografia

inginerească. Dacă prima are un caracter universal valabil, secunda este

profilată şi adaptată condiţiilor şi domeniului în care se aplică.

Aplicaţiile topografiei la diferite ramuri ale economiei (Schema 2)

sunt numeroase. Nu ne vom ocupa însă decât de acelea legate direct de

domeniul minier.

Astfel în construcţii, topografia precede, însoţeşte şi urmează lucrările

de execuţie după cum urmează:

- oferă documentaţie grafică şi numerică (hărţi, planuri, reperi de

coordonate cunoscute) necesară studierii variantelor de proiectare:

- în faza de studii tehnico – economice, cât şi întocmirii proiectului

de execuţie – în cadrul aspectului de a precede;

7

Page 8: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- obiectele de construcţii proiectate, cât şi fiecare element

component sunt poziţionate în teren conform proiectului prin

mijloace topografice. Operaţiile topografice de această natură se

numesc trasări şi vizează aspectul de însoţire a lucrărilor de

execuţie.

Tot în această categorie de lucrări topografice se încadrează urmărirea

comportării terenului de fundare şi a elementelor de construcţie pe parcursul

execuţiei.

După terminarea execuţiei obiectivelor proiectate, activitatea

susmenţionată este continuată până se se constată că deformaţiile în plan

(deplasările orizontale) şi spaţiu (tasările) au încetat. Aceste lucrări

topografice se încadrează în aspectul de a urma lucrările de executie.

În minerit topografia participă de asemenea la toate fazele de

desfăşurare a activităţii: explorare, proiectare, exploatare, urmărire.

Explorarea, fază a mineritului similară celei de studii tehnico –

economice din construcţii, este soluţionată şi prin contribuţia metodelor

topografice care în afara hărţilor şi planurilor zonei studiate, determină pe

baza legilor geologice poziţia, forma şi dimensiunile corpurilor de minereu ce

se găsesc în scoarţa terestră.

În activitatea de deschidere şi exploatare – similară execuţiei din

domeniul construcţiei, metodele topografiei miniere contribuie la buna

desfăşurare a proceselor de producţie. Principalele operaţii topografice în

acest studiu sunt:

- ridicări topografice ale perimetrului minier;

- exploatarea lucrărilor de deschidere;

- ridicări vizând poziţia în spaţiu a construcţiilor şi lucrărilor

miniere şi suportul lor faţă de zăcământ;

- amplasarea corectă a lucrărilor miniere :

8

Page 9: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- urmărirea lucrărilor în execuţie;

- amplasarea şi verificarea poziţiei instalaţiilor mecanice

importante.

Pe măsură ce se desfăşoară procesul de exploatare a zăcământului pe

bază de măsurători topografice se determină presiunile în lucrările miniere şi

influenţa spaţiilor exploatate în subteran asupra lucrărilor miniere principale

şi suprafeţei.

MATEMATICA FIZICA TEORIA ERORILOR TEHNICA DE CALCUL GEOGRAFIA GEOLOGIA

GEODEZIA TOPOGRAFIA FOTOGRAMMETRIA CHIMIA

CONSTRUCŢII

MINERIT

ÎMBUNĂTĂŢIRI FUNCIARE

CADASTRU FUNCIAR

SILVICULTURĂ

GEOLOGIE

GEOGRAFIE

GEOFIZICĂ

GEOMORFOLOGIE

HIDROGRAFIE

OCEANOGRAFIE

SISTEMATIZARE

URBANISM

SEISMOLOGIE

VULCANOLOGIE

STUDIUL POLUĂRII

NAVIGAŢIE AERO ŞINAVALĂ

ARHEOLOGIE

APĂRAREA PATRIEI

SPORT - ATLETISM

Schema 2. Principalele discipline cu care au legătură directă sau indirectătopografia şi fotogrammetria

9

Page 10: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

1.2. Principiile disciplinei tehnice în topografie

Importanţa topografiei ca ştiinţă aplicată este de necontestat. Aceasta

în măsura în care precizia de execuţie a operaţiilor topografice este respectată

şi corelată cu cea a lucrărilor la care se aplică.

În aceeaşi măsură nu trebuie neglijat rolul coordonator al topografiei

în diferitele domenii de aplicaţie, aceasta implicând o mare responsabilitate.

Pentru a corespunde acestor cerinţe operaţiile topografice vor trebui

executate în condiţii de respectare a disciplinei tehnologice, reflectată sumar

prin următoarele principii:

1. VERIFICAREA OPERAŢIEI:

Este necesară cel puţin o verificare pentru orice operaţie

topografică.

2. VERIFICAREA DATELOR MĂSURATE:

La încheierea operaţiilor de teren se vor verifica datele

preluate în ciclul respectiv de măsurători.

3. PRECIZIA NECESARĂ:

Precizia lucrărilor de măsurare sau trasare topografică va fi

dictată de precizia de execuţie a obiectivului proiectat.

4. APLICAREA CALCULULUI AUTOMAT:

Prelucrarea datelor se face, pe cât posibil, prin utilizarea

mijloacelor de calcul automat.

5. VERIFICIAREA PERIODICĂ A INSTRUMENTELOR:

Pentru a se menţine în timp calităţile funcţionale ale

instrumentelor topografice (îndeosebi cele optice) se impune

verificarea şi rectificarea periodică a acestora.

6. CONDIŢII ATMOSFERICE ŞI NATURALE PRIELNICE:

Nu se va lucra în teren, decât în condiţii atmosferice şi

naturale prielnice metodelor şi aparatelor alese. În cazuri de

10

Page 11: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

forţă majoră se vor adopta mijloace de operare la care

influenţa mediului să fie minimă.

7. RENTABILITATEA LUCRĂRILOR TOPOGRAFICE:

Alegerea metodelor şi instrumentelor utilizate într-o operaţie

topografică să se facă în funcţie de precizia de lucru necesară.

8. GEOMETRIZAREA ZONEI MĂSURATE:

Terenul nu poate fi măsurat aşa cum există în realitate şi este

geometrizat. Esenţial la alegerea punctelor prin care se

geometrizează suprafaţa topografică este ca imaginea redusă

la scară (planul, harta) obţinută ca produs final, să fie

completă, corespunzând cerinţelor beneficiarului, dar să nu

conţină mai multe elemente decât sunt necesare.

9. EVITAREA MUNCII ÎN ASALT:

Înainte de a începe o lucrare topografică se va întocmi un

program de activitate raţional, care va fi respectat pe toată

durata de execuţie a lucrării.

10. RESPECTAREA NORMELOR DE PROTECŢIE A MUNCII:

Pentru a se evita orice posibilitate de accidentare sau

îmbolnăvire, se vor respecta normele de protecţia muncii

topografice cât şi cele specifice domeniului în care se

operează în mină, şantier de construcţii etc.). Nu se va lucra

decât într-o deplină stare de sănătate.

Schema nr.3 prezintă sintetic principalele operaţii topografice de

măsurare şi trasare. Aşa cum se observă se operează cu două tipuri de

unghiuri: orizontale şi verticale şi două distanţe: orizontale şi verticale (cote).

Trebuie făcută o distincţie clară între operaţiile de măsurare şi cele de trasare.

În primul caz se înregistrează raportul liniar sau unghiular sub care se găsesc

o serie de puncte existente în teren pe când în cazul secund se aplică unul sau

11

Page 12: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

mai multe mărimi dimensionale în teren în scopul de a obţine un nou punct

topografic.

12

M ă r im iP u n c t eM ă r im iP u n c te

E l e m e n t ec u n o s c u t e

E l e m e n t en e c u n o s c u te

E l e m e n t ec u n o s c u t e

E l e m e n t en e c u n o s c u te

M ă r im i M ă r i m iP u n c te P u n c t e

S c h i ţ a S c h i ţ a C a l c u l e

l0 DA B

A

B

S

A

B

A

B

A

B

-

-- α

ϕ

∆ ZA B

ZB

ZA

- -

-

n

l1

CA

CB

VI

VI I

a

b

DA B= n ’ l0 - l ’1

DB A= n ” l0 - l ”1

DA B - DA B D = - - - - - - - - - - - - - - 2

α I = CIB - CIA

α I I = CI IB - CI I

A

α I + α II

α = - - - - - - - - - - - 2

ϕ I = 1 0 0g - VI

ϕ I I = VI I - 3 0 0g

ϕ I + ϕ I I

ϕ = - - - - - - - - - - - 2

∆ ZA B = a - b

ZB=ZA - ∆ ZA B

ZA

ZB

A

C

DA B

l0

α≅ DA B

ϕ

A

C

A

C

A

C

-

-

-

-

B

B

B

B

D

-

n

l1

α

CIA

CI I

A

CIB

CI I

B

ϕ i

VI

VI I

ZB

a

b

Dn = - - - - - - - l0

l1= D - n . l0

CIB = CIA - α

CI IB = CIIA - α

VI = 1 0 0g - ϕ

V = ϕ - 3 0 0g

∆ ZA B = ZB-ZA

b = a - ∆ ZA B

Specificul operaţiilor topografice

T O P O G R A F I E

G E N E R A L Ă - M Ă S U R A R E I N G I N E R E A S C Ă - T R A S A R E

D i s t a n ţ e

U n g h iu r i o r i z o n t a l e

U n g h iu r i v e r t i c a l e

C o te

T r a s a t

M ă s u ra t

T r a s a tC a lc u l eE l e m e n t e

m ă s u ra t e

DB A

D

A B C

D

A Bl0 l0 l0

n x l0l1

DA BDB A

CIB

CI IB

CIA

CI IA

α

A

B

S

i

iVI

VII

ϕ

ϕ

P l a n o r i z o n t a l d ec o m p a r a ţ i e

ZB

∆ ZA B

ZA

A

Bab

S u p ra fa ţ ăd e n i v e l

αCI

A

CI IA

DA B

A

B

S

ϕ

ϕ

VI

VII

i

iB

A

B

A

ZAZB

∆ ZA BA

Ba

b

Page 13: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

1.3. UNITĂŢI DE MĂSURĂ PENTRU LUNGIMI ŞI SUPRAFEŢE

1.3.1. Unităţi de măsură pentru lungimi

În decursul timpurilor au existat o serie întreagă de unităţi de măsură.

În anul 1790, geodezii Delambre şi Mechein delegaţi de Academia

franceză, au măsurat meridianul pământesc între Dunkerque şi Barcelona, iar

în anul 1799, au propus ca unitate de măsură în Franţa metrul considerat

1/40.000.000 parte din lungimea meridianului pământesc.

A fost confecţionată această lungime, denumită “metrul etalon” în

anul 1801, şi se păstrează la Sevres lângă Paris. În anul 1840 metrul a fost

introdus în mod obligatoriu în Franţa, apoi a fost adoptat şi de alte ţări. La

noi, metrul a fost introdus în anul 1866 de către Domnitorul Al.I.Cuza pentru

unificarea măsurătorilor, care până atunci se făceau cu diferite unităţi de

lungime.

Ultimele ţări care au adoptat metrul au fost Anglia şi S.U.A. care,

pănă în anul 1971, respectiv anul 1972, foloseau unităţi proprii pentru

lungimi.

După unele calcule mai exacte s-a constatat că de fapt “metrul etalon”

reprezintă a 1/40.000.003,42 parte din meridian, motiv pentru care s-au căutat

diverse soluţii pentru a găsi definiţii mai riguroase şi mai stabile în timp.

Astfel, în anul 1961 la Conferinţa generală de măsuri şi greutăţi a definit

“metrul etalon” ca fiind egal cu 1.650.763,73 lungimi de undă, în vid, ale

radiaţiei portocalii emisă de gazul radioactiv Kripton 84. Multiplii şi

submultiplii metrului sunt:

1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm;

1 km = 1000 m = 10 hm = 100 dam.

La noi în ţară majoritatea măsurătorilor vechi s-au făcut în stânjeni

sau în alte unităţi de măsură. Astfel, se deosebesc:

stânjenul ardelenesc:

13

Page 14: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

1 stj = 1,98648384 m sau 1 m = 0,5272916 stj;

stânjenul muntenesc:

1 stj = 1,9666500 m sau 1 m = 0,508518 stj;

stânjenul moldovenesc:

1 stj = 2,230000 m sau 1 m = 0,448430 stj;

1 prăjină muntenească = 3 stânjeni munteneşti = 5,899500 m;

1 prăjină moldovenească = 3 prăjini moldoveneşti = 6,690000 m;

1 palmă muntenească = 0,25 m;

1 palmă moldovenească = 0,28 m;

1 dejet muntenesc = 0,02 m;

1 dejet moldovenesc = 0,03 m;

1 linie muntenească = 0,002 m;

1 linie moldovenească = 0,003 m;

1 milă marină (internaţională) = 1852, 20 m;

1 milă geografică (internaţională) = 7420,44 m.

Dintre unităţile de măsură străine mai folosite se amintesc:

1 arsin = 0,7112 m;

1 sajău = 2,134 m = 7 picioare;

1 vecetă = 1066,780 m = 500 sajene;

1 milă austriacă = 7595,94 m;

1 milă ungară = 8353,60 m;

1 milă engleză = 1609,33 m;

1 milă marină = 1852,20 m = 10 cabeltown;

1 milă geografică = 7420,44 m;

1 yard = 0,9144 m = 3 picioare = 36 ţoli;

1 ţol (inch) = 0,0254 m;

1 foot(picior) = 0,3040 m = 12 ţoli.

14

Page 15: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

1.3.2. Unităţi de măsură pentru suprafeţe

Unităţile de suprafeţe cele mai cunoscute sunt cele care derivă din

sistemul metric, astfel:

1m² = 100 dm² = 10.000 cm² = 1.000.000 mm²;

1 dm² = 100 cm²;

1cm² = 100 mm²;

1 hectar (ha) = 100 ari = 10.000 m²;

1 ar = 100 m²;

1 km² = 100 ha.

Cele mai importante unităţi vechi româneşti pentru suprafeţe,

exprimate în metri pătraţi, sunt:

stânjenul pătrat ardelenesc 1 stj² = 3,59565055 m²;

1 m² = 0,27803643 stj²;

stânjenul pătrat muntenesc 1 stj² = 3,8671212 m²;

1 m² = 0,2585902 stj²;

stânjenul pătrat moldovenesc 1 stj² = 4,9729000 m²;

1 m² = 0,2010899 stj².

1 prăjină pogonească = 208,824 m² = 6 prăjini pătrate munteneşti;

1 prăjină fălcească = 173,024 m² = 4 prăjini pătrate moldoveneşti;

1 pogon = 5011,790 m² (Muntenia);

1 fălcea = 14322, 000 m² = 80 x 4 prăjini moldoveneşţi;

1 jugăr cadastral = 5754,848 m²;

1 jugăr ardelenesc = 5775, 000 m²;

1 acru = 4046, 856 m². (vezi Anexa 1 a şi Anexa 1 b)

15

Page 16: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Toleranţe la măsurarea şi trasarea elementelor topografice

1. Măsurarea directă a distanţelor

a. lungimi măsurate precis T = (0,030 + 0,002√L) m (1)

b. laturi de drumuire în extravilan T = (0,004√L + l/7500) m (2)

c. laturi de drumuire în intravilan T = ± 0,003√L (m) (3)

(2) şi (3) se majorează cu 35% pentru ϕ = 5g ÷ 10g (unghiul

de pantă);

(2) şi (3) se majorează cu 70% pentru ϕ = 10g ÷ 15g;

(2) şi (3) se majorează cu 100% pentru ϕ > 15g.

2. Măsurarea unghiurilor orizontale cu teodolitul

a. cazul unui singur unghi T = ec√2 = 1,41 ec (4)

unde ec reprezintă aproximaţia de citire a teodolitului

ec = 0,2 cc pentru Theo 010;

ec = 20 cc pentru Theo 020;

ec = 2 c pentru Theo 080, Theo 120.

b. cazul mai multor unghiuri (turul de orizont)

T = ec√n (5)

3. Măsurarea unghiurilor verticale cu teodolitul

T = ec√2 (6)

4. Măsurarea unei diferenţe de nivel (nivelment geometric)

Nivelment de ordinul I T = ± 0,1 mm;

Nivelment de ordinul II T = ± 0,2 mm;

Nivelment de ordinul III T = ± 0,5 mm;

(7)

Nivelment de ordinul IV T = ± 1 mm;

Nivelment de ordinul V T = ± 2 mm;

5. Drumuirea planimetrică

16

Page 17: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

a. măsurarea laturilor TL = ± 0,003√L (vezi 1b,c); (8)

b. neînchiderea pe orientări Tθ = ± p√n; (9)

n = numărul de unghiuri măsurate (orientări compensate);

p = precizia dispozitivului de citire

p = 2 cc pentru Theo 010;

p = 1 c pentru Theo 020;

p = 10 c pentru Theo 080, Theo 120;

c. neînchiderea pe coordonate

T = ± 0,003√D + D/100; (10)

D este lungimea totală a drumuirii.

6. Drumuire nivelitică

Reţea nivelitică de ordinul I T = ± 0,5 mm√Lkm ;

Reţea nivelitică de ordinul II T = 5 mm√Lkm ;

Reţea nivelitică de ordinul III T = 10 mm√Lkm ; (11)

Reţea nivelitică de ordinul IV T = 20 mm√Lkm ;

Reţea nivelitică de ordinul V T = 30 mm√Lkm ;

Unde Lkm reprezintă lungimea totală a drumuirii exprimată în km.

7. Nivelmentul surpafeţelor, profile

Determinarea cotei unui punct

T = ± 0,5 mm;

(12)

12. Lucrări pe planuri şi hărţi

a. precizia grafică liniară

P = ± 0,2 N; (13)

Unde N = numitorul scării planului.

b. precizia grafică unghiulară

FU = ± 20cc; (14)

17

Page 18: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

FU = ± 15’;

13. Trasarea elementelor simple topografice pe teren

- toleranţe de valori similare cu cele de la punctele [1] ÷ [4];

a. - trasarea directă a unei distanţe:

T = ± 1 cm / 100 m; (15)

- trasarea indirectă a unei distanţe:

T = ± 1 ÷ 2 cm / 100 m; (16)

b. - trasarea unui unghi orizontal sau vertical:

T = ± [1cc ÷ 1c]; (17)

c. - trasarea unei cote date:

T = ± [0,001 ÷ 1] mm;

(18)

d. - ridicarea (coborârea unei perpendiculare cu echerul

topografic):

T = ± 5’; (19)

14. Trasarea lucrărilor şi elementelor de construcţii

a. Lucrări de terasamente

- abateri liniare (dimensionale):

TL = ± 5 cm; (20)

- abateri de la cota proiectată:

TC = ± 2cm; (21)

b. Fundaţii

- abateri de la axele transversale sau longitudinale:

TAX = ± 1 ÷ 2 cm; (22)

- abateri de la cota proiectată:

TC = ± 0,5 ÷ 1 cm; (23)

c. Cofraj - structura de rezistenţă:

18

Page 19: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- abateri dimensionale:

T = ± 0,5 cm; (24)

- verticale:

T = ± 0,2 cm / m înălţime (25)

d. Stâlpi

- abateri de la axele transversale sau longitudinale:

TAX = ± 1 cm; (26)

- abateri de la cota proiectată superioară (sau consolă):

TC = ± 1 cm; (27)

- verticalitate:

TV = ± 1/1000 H; (28)

H = înălţimea stâlpului.

e. Ziduri portante (similar cu d)

f. Grinzi

- abateri de la axul proiectat:

TAX = ± 1 cm; (29)

- abateri de la cota proiectată

TC = ± 1 cm; (30)

g. Planşee

- orizontalitate:

T0 = ± 1 cm; (31)

h. Şine pod rulant

- abateri de la deschiderea proiectată:

TC = ± 1 cm; (32)

- şerpuirea în plan:

TF = ± 0,5 ÷ 1 cm; (33)

- cota celor două fire în secţiune transversală:

19

Page 20: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

TC = ± 0,5 cm; (max. 1 cm)

(34)

Observaţie : toate valorile prezentate au un caracter orientativ. În

funcţie de importanţa lucrării, toleranţele pot avea valori mai strânse sau mai

largi decât cele prezentate.

Sistemul anglo – saxon de unităţi de măsură

Tabelul ANEXA 1 a

Unităţi pentru lungimiUnitatea Submultipli Echivalent în m

1 inch - 0,02541 foot 12 inches 0,30481 yard 3 foot 0,9144

1 fathom 2 yards 1,82881 milă terestră 1760 yards 1609,341 milă nautică - 1852,20

Unităţi pentru suprafeţeUnitatea Submultipli Echivalent în m²

1 square inch - 6,4516 cm²1 square foot 144 square inch 9,2903 dm²1 square yard 9 square foot 0,8361 m²

1 acre 4840 square yards 4046,8400 m²1 square mile 640 acres 2,5899 km²

- - -

Unităţi vechi româneşti pentru lungimi şi suprafeţe

Tabelul ANEXA 1b

Unităţi pentru lungimi Unităţi pentru suprafeţe

Unitatea Echiv. în m Unitatea Echiv. în m²1 stânjen ardelenesc 1,89648384 1 stânjen pătrat ardelenesc 3,5966508

1 stânjen moldovenesc 2,2300 1 stânjen pătrat moldovenesc 4,97290001 stânjen muntenesc 1,9665 1 stânjen pătrat muntenesc 3,8671222

1 palmă moldovenească 0,28 1 prăjină pogonească 208,82401 deget moldovenesc 0,03 1 prăjină fălcească 179,02401 linie moldovenească 0,003 1 pogon 5012,0001 palmă muntenească 0,25 1 falcă 14.320,000

1 dejet muntenesc 0,02 1 jugăr cadastral 5.754,64121 linie muntenească 0,002

20

Page 21: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

CAPITOLUL 2

FORMA ŞI DIMENSIUNILE PĂMÂNTULUI, PROIECŢII, REPREZENTĂRI

2.1. Forma generală a pământului

Diversele activităţi economice efectuate pe suprafaţa Pământului sau în subteran, reclamă reprezentarea pe planuri sau hărţi a unor porţiuni mai mari sau mai mici din aria planetei noastre, sau chiar reprezentarea în ansamblu a acesteia.

Reprezentarea în ansamblu sau în detaliu a Pământului pe planuri sau pe hărţi, comportă o serie de etape de măsurare, prelucrare a datelor şi desenare, unele cu caracter general valabil, altele cu caracter particular.

Elipsoid

Geoid

Suprafaţă

topografică

NV

Figura 1 - Suprafeţe de studiu a formei Pământului

Suprafaţa terestră fiind curbă, dificultăţile principale provin tocmai din trecerea de la imaginea reală – deci pe o suprafaţă curbă la imaginea redusă la scară, pe o suprafaţă plană. În studierea şi reprezentarea suprafeţelor terestre distingem:• SUPRAFAŢA TOPOGRAFICĂ = reală, pe care se fac măsurătorile, care

se reprezintă pe hărţi şi planuri: geometrizat şi simplificat. (reprezintă 29% din Stotal Pământ) .NU POATE FI MATEMATIZATĂ.

• GEOIDUL = suprafaţa de nivel mediu a mărilor liniştite, presupus prelungite pe sub continente. .NU POATE FI MATEMATIZATĂ. (foloseşte la reprezentarea celei de a treia dimensiuni : Z – cota)

21

Page 22: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

• ELIPSOIDUL DE REFERNIŢĂ = cea mai apropiată figură geometrică operativă, de cea reală (foloseşte la ridicări planimetrice pe suprafeţe mari) V: verticala – perpendiculară la geoidN: normala – perpendiculară la elipsoid.

2.2. Dimensiunile Pământului

În studierea matematică a formei şi dimensiunilor planetei noastre, de-a lungul timpului s-au stabilit variante ale elipsoidului terestru, considerate optime (tabelul 1).

Tabelul 1

Autorul Anul Semiaxa Turtirea

a - bα = ------

a

Mare a Mică b

BESSEL 1841 6. 377 397 6. 356 079 1 : 299,2CLERKE 1880 6. 378 249 6. 356 515 1 : 293,5HELMERT 1906 6. 378 200 6. 356 818 1 : 298HAYFORD 1909 6. 378 388 6. 356 912 1 : 297KRAKOVSKI 1940 6. 378 245 6. 356 863 1: 298,3

ϕ

λ

*

PN

PS

aE ’ E ’

G M

MER

IDIA

N Z

ERO

CERC ECUATOR

Figura 2 - El ipso idu l terestru

22

Page 23: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

2.3. Proiecţii cartografice. Generalităţi. Clasificări

Singura posibilitate de a face hărţi la scări mari sau mici este de a reprezenta suprafaţa curbă a Pământului pe un plan, sau mai intâi pe o suprafaţă desfăşurabilă (con sau cilindru). Problema fundamentală a unui sistem de proiecţie este de a transforma coordonatele geografice care determină puctul de pe suprafaţa elisoidului de referinţă, în coordonate corespunzătoare (X,Y) în sistemul planului de proiecţie.

Reprezentarea în plan a suprafeţei terestre se realizează printr-o serie de reguli geometrice, exprimate prin relaţii matematice şi indicaţii practice ce formează SISTEMUL DE PROIECŢIE. Prin reprezentarea elementelor suprafeţei terestre (unghi, arie, lungime) nu se reprezintă în adevărata lor mărime, sau nu toate. O clasificare a sistemelor cartografice este următoarea:

Tabelul 2

CONFORME

Se menţin asemenea suprafeţele

Dup

ă na

tura

def

orm

aţiil

or

PR

OIE

II C

AR

TO

GR

AF

ICE

Dup

ă as

pect

ul r

eţel

ei c

arto

graf

ice Azimutale

Proiecţia se face pe un plan

Perspective

Polare

Oblice

Ecuat.

Ortografice D=∞Exterioare R<D<∞Stereografice D=R Interioare D<RCentrale D = R

ECHIVALENTEPăstrează nealterate

suprafeţele

Neperspec -tive

PolareOblice Ecuatoriale

Conice PolareECHIDISTANTEPăstrează nealterate suprafeţele

CilindricePseudo-conice

Oblice

ARBITRARE

Totul apare deformat

Pseudo-cilindricePoliconice Ecuatoriale

D:distanţa de la centrul sferei la punctul de vedere

Circulare

Practic, se face o legătură funcţională biunivocă şi bicontinuă: U’ = f1 (U,V) unde (U’,V’)sistem de coodonate de pe o suprafaţă; V’ = f2 (U,V) (U, V)sistem de coordonate de pe o altă suprafaţă.

23

Page 24: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

U

VUM

VM

M (U,V)U’

V’

M (U,V)U’M

V’M

f1

f2

Fig.5 - Proiecţia cartografică

Reţeaua cartografică:Principală – imaginea în plan a reţelei de meridiane şi paralele de pe

suprafaţa terestră.Secundară (auxiliară) – imaginea în plan a unei reţele curbilinii de pe

suprafaţa terestră, aleasă corespunzător.

2.4. Proiecţii cartografice – principii generale

a. Azimutale

P”

Q

XM’

YM’M’

X

Y

P’ E

EPi

P N

P S

Z

a

Figura 6 - Proiecţii cartografice azimutale

24

Page 25: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

a: azimutz: distanţa zenitalăM’ imaginea pe Q (plan de proiecţie) a lui Ma, q: coordonate polare în planul proiecţiei coordonatelor rectangulare

x = q cos ay = q sin aq = f(z)

DEFORMAŢIIR1 (pe verticală) = 1/R . dq / dzR2 (pe almucantarat) = 1/R . q / sin zp (pe areolară) = qdq / R2 sin z dz

ortografi că stereograficăcentrală

Figura 8

conicetangentă secantă

Pseudoconice

proiectarea se face: paralelele apar

ca cercuri concentrice , iar meridianele

ca nişte curbe oarecare

Policonice:

proiectarea se face pe două sau

mai multe conuri

cilindrice

transversale (polare) normale (ecuatoriale oblicăFigura 10

Pseudocilindrice echivalente (meridianele elipse ,

paralelele drepte )

cilindrice conforme : navigaţie

cilindrice echidistante : se recomandă doar

pentru regiuni aproape de ecuator

Figura 11

E E’ EE

E’ E’

PN

PS

PN PN

PS PS

Figura 9

25

Page 26: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

P’ ≡ PN P’ ≡ E E ≠ P’≠ PN

polară ecuatorială oblică

Figura 7

2.6. Sisteme de proiecţie folosite de-a lungul timpului în ţara noastră

Tabelul 2’Denumirea proiecţiei

Tipul proiec-ţiei

Elipsoid de referinţă

Anul adop-tării

Punct central

de proiec-

ţie

Merid. origineaxial

Raz

a ce

rcu

lui d

e d

efor

m.

nu

Proprietăţi

CASSINI CILINDRI-CĂ CONVEN-ŢION.

KRASOVSKI 1876÷1893

- 250 -

BONE CONICĂ ECHIV.

CLARKE 1895 - 230

46’27”,83-

LAMBERT- CHOLESKY

CONICĂ CONF.

1914÷1918

- + 20 dif. - Păstrează unghiurile în

anumite limite

ST

ER

EO

RA

FIC

Ă Plan tg.Budapest

AZIMUT.PERSP.CONF. BESSEL

1933

λ =

28g 21

c 38cc

ϕ =

51g

232,

378 Păstrează

unghiurile şi asemănarea

figurilorPlan tg.Tg.Mureş

Plan sec. Braşov

HAYFORD

GAUSS.KRÜGER

CILINDR.TRANSV.

KRASOV 1951 - λ =210 ;270

Meridianul axial se

reprezintă fără

26

Page 27: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

deformăriSTEREO 70PLAN SECANT

AZIMUT. PERS.CONF.

KRASOV 1970 λ = 51g

ϕ = 25g

- Păstrează unghiurile şi asemănarea

figurilor

Proiecţia stereografică cu plan secant Braşov- centrul de proiecţie la N:V: de Braşov;- deformarea lungimilor- cca 40 cm / km; C: punctul central

ω

ω/2

0

XP

Rs

C

V

l’ P’

PY

YP

P (XP,

Rs

YP)

0

l’ = 2R0tgω/2

ω = l/R0

l’ = 2R0tg l /2R0

X

XP = l’sin θ

YP = l’cos θReprezentarea stereo pe planultangent

Figura 12

• imaginea în plan a cercului ce trece prin polul proiecţiei şi punctul fundamental este o linie dreaptă şi se adoptă ca axă 0z, iar 0x ⊥ 0y;

• axele de coordonate s-au translatat prin convenţie cu 500 km spre S-V pentru a pozitiva aceste coordonate;

• pentru a se trece de la lungimile sau coordonatele stereografice în plan tangent, la cele în plan secant Braşov s-a stabilit un coeficient egal cu 0,000666667 ceea ce duce la o deformaţie de – 33 cm / km în centrul proiecţiei şi de + 65 cm / km la periferia ţării,

• foile de hartă: împărţite rectangular, dimensiuni 60 x 80 cm,• deformaţii: de 3-4 ori mai mici ca la GAUSS;• avantaje: se realizează pe tot teritoriul ţării un singur sistem de

coordonate, nemaifiind necesar ca la GAUSS să se transforme coordonatele dintr-un fus în altul;

• nu mai e necesară limitarea zonelor de proiecţie.l, l’: lungimile pe elipsoid.Lt, l’t: lungimile proiectate pe planul tangent; ls, l’s pe plan secant.

27

Page 28: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Pl. tg. Braşov

Pl.secant Braşov cca 232km

C lt l’t

l

ls

l’s

l’

l’tA

R =

637

9 km VEST - X EST X

NORD Y

SUD - Y

0’

Y’

X’

Cavnic

Cluj

Braşov

Bucureşti

500 km

500

km

R = 2

32 k

m

C

Cerc.def.nulă

Figura 13

28

Page 29: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

CAPITOLUL 3

ELEMENTE TOPOGRAFICE ALE TERENULUI

3.1. Suprafaţă topografică, detalii, geometrizarea terenului,

puncte caracteristice

Pentru diferite scopuri, în special pentru proiectarea investiţiilor este

necesară măsurarea şi reprezentarea la scară mare (1:5000 ÷ 1:200) a unor

suprafeţe de teren, pe care le vom numi SUPRAFEŢE TOPOGRAFICE.

Suprafeţele topografice conţin nenumărate elemente naturale şi

artificiale interesante sau nu din punct de vedere topografic. Numim

elementele terenului măsurabile topografic, DETALII.

Detaliile pot fi:

DETALII NATURALE: elemente de relief, ape, asimilăm aici şi

destinaţia terenului: păduri, vii, livezi, teren agricol etc.

DETALII ARTIFICIALE: construcţii diverse, căi de comunicaţii şi

lucrări de artă, lucrări hidrotehnice, reţele diverse etc.

Detaliile nu pot fi măsurate în ansamblul lor, pentru scop topografic

acestea fiind înlocuite cu PUNCTE CARACTERISTICE.

PUNCTELE CARACTERISTICE sunt numărul minim de puncte,

corect alese, pentru a reprezenta detaliul măsurat, la scara şi gradul de

detaliere solicitat.

GEOMETRIZAREA TERENULUI reprezintă înlocuirea, în scopul

ridicării topografice, a unei suprafeţe topografice prin detaliile interesante şi

apoi prin puncte caracteristice.

Punctele caracteristice se aleg în punctele de schimbare de direcţie ale

conturului detaliului şi în punctele de schimbare de declivitate.

29

Page 30: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Dacă distanţa dintre punctele caracteristice este mare (> 50m) se aleg

puncte intermediare pe conturul detaliului pe care le vom numi PUNCTE DE

ÎNDESIRE.

1 2

3 4

6 5 4

3 12

11

2

1

V 1

2 12 3 13 6

11 4 5

1

V 2

DETALIU

a)

b)

c)

d)

1 3

11 12

2 13 4Paraul Alba

5 14 15 6 16 7

8

a) detaliu artificial: construcţie ; 1,2,….. PUNCTE CARACTERISTICE

b) detaliu artificial: ax cale de conumicaţie ; 11,12, … PUNCTE DE INDESIRE

c) detaliu natural: secţiune verticală versant;

d) detaliu natural: râu

Fig.nr.3.1 Geometrizarea terenului , puncte caracteristice şi de indesire

PROIECŢII, HĂRŢI, PLANURI

În măsurătorile geodezice se ţine cont de curbura terestră, suprafeţele

măsurate fiind mari. Punctele măsurate pe suprafaţa reală a PĂMÂNTULUI

sunt apoi proiectate pe elipsoidul terestru, operaţia numindu-se PROIECŢIA

GEODEZICĂ. Se observă că liniile de proiecţie sunt convergente spre

centrul elipsoidului de referinţă terestru.

PROIECŢIA CARTOGRAFICĂ este operaţia prin care se dă (prin

relaţii matematice de transformare) o imagine plană, imaginei curbe de pe

30

Page 31: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

elipsoid, utilizându-se un plan orizontal de proiecţie. Această imagine redusă

la scară şi prelucrată cartografic reprezintă HARTA TOPOGRAFICĂ.

A B

D C

AB

D

C

A B

D CA

B

D C

Suprafaţa

pământului

Elipsoid

Planorizontal deproiecţie

Harta topografică

Red

uc e

re la

sca r

ă

Pro

iecţ

iaca

rtog

rafi

căP

roie

ctia

geod

ezic

ă

Fig.nr.3.2. Harta topografică . Proiecţia geodezică

Suprafeţele măsurate în topografie fiind mici, curbura terestră poate fi

neglijată, proiectarea punctelor măsurate făcându-se direct pe un plan

orizontal de proiecţie. Operaţia realizată prin verticale se numeşte

PROIECŢIE TOPOGRAFICĂ.

Imaginea obţinută, redusă la scară şi prelucrată topografic reprezintă

PLANUL TOPOGRAFIC

punctele M,N,P,R reprezintă puncte măsurate, deci puncte caracteristice şi

puncte ale reţelei de sprijin în măsurare

31

Page 32: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

M

N

P

R

M

M

N

N

P

P

R

R

Plan ori zon tal deproiec ţie

Proi

ecţia

topo

graf

ică

Plan topografic

Red

ucer

e la

sca

Fig.3 Pro iecţia top ogr afică

ELEMENTE TOPOGRAFICE ALE TERENULUI

Determină poziţia relativă în spaţiu a punctelor caracteristice.

ELEMENTELE TOPOGRAFICE pot fi:

- LINIARE: distanţa orizontală Diy, distanţe înclinate Lij, cote

absolute Zi, Zy,

cote relative – diferenţe de nivel ∆ Ziy (ultimele două fiind distanţe

verticale)

- UNGHIULARE: unghiuri orizontale α i, unghiuri verticale Vij,

unghiuri de declivitate ϕ ij (ultimele două fiind unghiuri verticale).

32

Page 33: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

A liniam entul AB

VAB LAB∆ZAB

DAB

ϕ AB

ZA

ZB

B

A Suprafata de referinta pentru cote

(VC) (VB)

VAC VAB

LAC

VAB

D ACD

AB A

C B

ϕ ABϕ AC

αA

ϕ AC

C0 B0

∆ZABsin ϕA B = ---- ------ LA B

DABcos ϕ A B = -- ------ -- LA B

∆ ZABtg ϕA B = ----- ----- DAB

LA B = √D2AB +∆Z2

AB

ZB = ZA + ∆ZA B

(HA)

Fig.nr.4 - Elementele topo grafice a le terenu lui, liniare s i ungh iur ile

SECŢIUNE VERTICALĂ PRIN

ALIniamentul AB

A,B două puncte topografice (de

sprijin sau caracteristice) din teren.

b) Două aliniamente concurente în

A (VB), (VC) planuri verticale

prin A,B, respectiv A,C.

(HA) plan orizontal de proiecţie

prin punctul A

ORIENTĂRI, COORDONATE

DIRECŢII, UNGHI ORIZONTAL, UNGHI VERTICAL

În plan orizontal, utilizându-se un cerc gradat (cercul orizontal al

teodolitului) aşezat în centrul său coincide cu punctul topografic A, axele care

unesc punctul staţionat A de punctele vizate B şi se numesc DIRECŢII

ORIENTATE. Ţinând cont de sensul gradaţiilor cercului, va rezulta că

unghiul orizontal va fi:

= direcţia C – direcţia B.

33

Page 34: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

0g

200g

B

C

A

∝A

Fig.nr.5 Directii, unghi orizontal

B

A

Fig.nr.6 Directii, unghiuri verticale

0g

100g

VAB

ζAB

200g

În plan vertical, utilizându-se un cerc gradat (cercul vertical al

teodolitului) aşezat în punctul A, axa care uneşte punctul A cu punctul B se

numeşte DIRECŢIE ÎNCLINATĂ şi exprimă mărimea UNGHIULUI

ZENITAL VAB. Se observă că unghiul de activitate (vertical) ϕ AB va fi:

ϕ AB = 100 g – VAB

În fapt, deoarece aparatul nu poate fi aşezat la nivelul reperului

staţionat axa AB, respectiv AC se vor translata cu o înălţime corespunzătoare

înălţimii i a aparatului cu care s-a staţionat punctul A.

AXE DE COORDONATE, ORIENTĂRI

În topografie se utilizează pentru raportarea punctelor măsurate pe

planul topografic un sistem rectangular X0Y, ales astfel încât axa 0X să fie

paralelă cu direcţia NORD.

În acest sistem punctele măsurate vor fi caracterizate prin mărimile

(Xi,Yi) denumite COORDONATE ABSOLUTE, în acest caz pentru A :

(XA,YA), pentru B: (XB,YB). Se mai disting:

(∆ XAB, ∆ YAB) denumite COORDONATE RELATIVE, observându-se

că:

34

Page 35: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

∆ XAB = XB – XA, ∆ YAB = YB – YA

şi că DAB = ∆ X2AB + ∆ Y2AB

ORIENTAREA UNEI DIRECŢII reprezintă unghiul măsurat în sens

orar de la direcţia NORD la acea direcţie.

Pentru orice punct din teren pot fi definite trei direcţii NORD:

Ng direcţia spre NORDUL GEOGRAFIC;

Nm direcţia spre NORDUL MAGNETIC;

N NORDUL TOPOGRAFIC, direcţia cu care este paralelă axa OX.

∠ ϑ : unghi de declinaţie megnetică continuu variabil);

∠ γ : unghi de convergenţă a meridianelor (în practica curentă se

urmăreşte ca γ ≅ 0)

X

0Y

N

B

A

Ng

Nm

θAB

θgAB

θnAB

DAB

δ

γ

Fig.nr.8 Orientari

MĂRIMEA unghiului poate fi oricare între 0g – 400g.

35

Page 36: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

În figura 9 se observă că :

X

Y0

E

B

C

D

A

θAE

θAB

θAC

θAD

N

Fig.nr.9 Orientarea directiilor in cele 4 cadrane

0 < θ AB < 100g deci apartine cadranului I ;

100g < θ AC < 200g - “ - II;

200g < θ AD < 300g - “ - III;

300g < θ AE < 400g - “ - IV.

CERCUL TRIGONOMETRIC, CERCUL TOPOGRAFIC

În topografie s-a modificat cercul trigonometric astfel:

- axa OX a devenit axă verticală, paralelă cu direcţia NORDULUI;

- gradaţia cercului este în sistem centesimal;

- sensul de gradare: cel orar;

- unghiurile definite în cerc se codifică cu litera grecească θ (TETA),

purtând indicii punctelor de capăt ale direcţiei respective: ex. θ AB.

36

Page 37: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

III

III IV

180°

90°

270°

Y

X

cosβ

βsin β cos β

Fig.10 Cercul trigonometric

ctg β

I

IV

III II

300g Y

X

cosβ

ctgθAB

Fig.nr.11 Cercul topografic

tg θAB

θAB

sin θAB

100g

0g

200g

cos θAB

N

Practic, cadranele I şi III şi-au păstrat poziţia în cerc, iar cadranele II şi IV şi-

au interschimbat poziţiile.

LEGĂTURA DINTRE COORDONATE ŞI ORIENTĂRI

În practica curentă pot apare două cazuri, în ceea ce priveşte raportul

dintre elementele cunoscute şi cele cerute (orientări, coordonate).

CAZUL I:

A: reper topografic, punct marcat în teren.

(XA, YA) : elemente cunoscute.

37

NX

XB

XA

0

Fig.nr.3.12. Orientări şi coordonate

A

YA

YB

A

B

∆ XA

B

∆ YA

B

Page 38: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

(DAB, θ AB) : elemente măsurate (deci cunoscute).

B: punct din teren, care poate fi un nou reper topografic sau un punct

caracteristic.

(XB, YB): elemente cerute.

Calcule: ∆ XAB = DAB cos θ AB

∆ YAB = DAB sin θ AB

XB = XA + ∆ XAB

YB = YA + ∆ YAB

CAZUL II:

A,B puncte oarecare din teren (reperi, puncte caracteristice)

(XA, YA) ; (XB, YB) elemente cunoscute; (DAB, θ AB): elemente cerute.

Calcule:

2AB

2ABAB sYXD +∆=

AB

ABAB X

Ytg

∆∆

CORESPONDENŢA FUNCŢIILOR ÎN CELE 4 CADRANE

FUN

II T

RIG

ON

OM

E-T

RIC

E CADRAN I CADRAN II CADRAN III CADRAN IVω 1 = θ 1 ω 2 = θ 2 –100g ω 3 = θ 3-

200g

ω 4 = θ 4-

300g

sin θ iy + sin ω 1 + cos ω 2 - sin ω 3 - cos ω 4

cos θ iy + cos ω 1 - sin ω 2 - cos ω 3 + sin ω 4

38

Page 39: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

tg θ iy + tg ω 1 - ctg ω 2 + tg ω 3 - ctg ω 4

ctg θ iy + ctg ω 1 - tg ω 2 + ctg ω 3 - tg ω 4

ORIENT

AREA θ ij

∆ Xij ∆ Yij Orientarea

θ ij

Relaţia de calcul Ex.

fig.

( 9 )Cadranul I + + Cadranul I

iy

iyiy X

Yarctg

∆=θ

θ AB

Cadranul

II

- + Cadranul

II iy

iygiy sX

Yarctg100

∆+=θ

θ AC

Cadranul

III

- - Cadranul

III iy

iygiy X

Yarctg200

∆+=θ

θ AE

Cadranul

IV

+ - Cadranul

IV iy

iygiy sX

Yarctg200

∆+=θ

θ AD

TABELELE COMPLETEAZĂ CUNOŞTINŢELE NECESARE

SOLUŢIONĂRII CELOR DOUĂ PROBLEME, INDIFERENT DE

CADRANUL ÎN CARE SE GĂSEŞTE orientarea θ iy. Manualul de lucrări

practice şi probleme dă exemple de calcul diferite, extinzând numeric

rezolvarea celor două cazuri tratate anterior.

De remarcat că datele din cele 3 tabele rezultă din analiza celor patru

figuri anterioare.

RIDICĂRI TOPOGRAFICE PLANIMETRICE ŞI NIVELITICE,

ELEMENTE PRELIMINARE

Ridicarea topografică planimetrică a unei suprafeţe terestre este

ansamblul operaţiilor prin care se adună datele necesare elaborării planului

topografic, la scară, al zonei măsurate.

39

Page 40: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

După ce se constată existenţa în zonă a unui număr suficient de

puncte de sprijin, adică puncte marcate în teren cu coordonatele (Xi, Yi)

cunoscute se măsoară poziţia relativă a fiecărui punct caracteristic (de ex.1)

în raport cu o bază de sprijin (de ex. 23.22). Această poziţie este dată de

elementele: unghi orizontal α i (de ex. α 1) distanţa orizontală Diy (de

ex.23.1) rezultate din măsurători, practic coordonatele polare ale punctului

caracteristic în raport cu baza de sprijin.

Din figura nr.3.12. rezultă orientarea nouă:

θ 23.1 = θ 23.22 + α 1 (-400g)

Observaţie: dacă din însumarea orientării cunoscute cu unghiul

orizontal se depăşesc 400g se scad din mărimea obţinută cei 400g. Aplicând

apoi modelul de calcul de la CAZUL I (legătura dintre coordonate şi

orientări) se obţin cordonatele absolute al punctului ridicat.

Problema poate fi extrapolată la un număr necesar de puncte

caracteristice măsurate, rezolvând astfel, din punct de vedere principial,

problema ridicării planimetrice a zonei în care s-a operat.

Ridicarea topografică nivelitică a unei suprafeţe terestre este

ansamblul operaţiilor prin care se adună datele necesare complectării planului

topografic planimetric realizat în faza anterioară cu date privind cotele

punctelor caracteristice din zonă.

Observaţie: în practica curentă cele două operaţii de PLANIMETRIE

şi NIVELMENT se execută simultan, preluându-se date necesare calculării

poziţie complete (Xi,Yi, Zi) a punctului caracteristic măsurat.

După ce se constată în zonă existenţa unui număr suficient de reperi

nivelitici de sprijin, adică puncte marcate în teren, de cotă cunoscută (de ex.

punctul 37) se preiau datele necesare măsurării (sau calculării) diferenţei de

nivel dintre cele două puncte (de ex.∆ Z 37.1) rezultând cota punctului

caracteristic măsurat din relaţia:

40

Page 41: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Z1 = Z37 + ∆ Z37.1

În raport cu un reper de cotă cunoscută aflat într-o zonă pot fi

măsurate elementele necesare calculării cotelor tuturor punctelor

caracteristice situate în perimetrul acestuia, rezolvând astfel, din punct de

vedere principial, problema ridicării nivelitice a zonei în care s-a operat.

41

Page 42: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

CAPITOLUL 4

ANALIZA ERORILOR ÎN MĂSURĂTORILE TERESTRE

4.1. Clasificarea măsurătorilor

Măsurătorile topografice de distanţe şi unghiuri, pot fi din punct de

vedere al raporturilor create între elementele măsurate sau între acestea şi alte

elemente rezultate prin prelevarea datelor:

MĂSURĂTORI DIRECTE: când mărimea elementului măsurat

rezultă prin compararea acestuia cu un etalon ( ex: distanţa măsurată cu o

ruletă);

MĂSURĂTORI INDIRECTE: când valoarea elementului determinat

rezultă prin prelucrarea unor date măsurate (ex; distanţa orizontală Dij, din

relaţia:

Dij = Lijcosϕ iy, unde Lij şi ϕ ij au fost măsurate direct);

MĂSURĂTORI CONDIŢIONATE: când măsurătorile directe sunt

legate prin anumite relaţii de condiţie (de ex: suma unghiurilor măsurate în

jurul unui punct trebuie să fie 400g).

MĂSURĂTORILE DIRECTE, INDIRECTE sau CONDIŢIONATE

pot fi în raport cu condiţiile de operare în care s-au efectuat:

MĂSURĂTORI DE ACEEAŞI PRECIZIE: când sunt efectuate în

condiţii (instrument, mediu, operator) similare, fapt care conferă o încredere

egală tuturor măsurătorilor;

MĂSURĂTORI DE PRECIZIE DIFERITĂ: efectuate cu instrumente

în condiţii de mediu diferite, fapt care poate conduce la acordarea unui mai

mare grad de încredere unor măsurători în raport cu altele.

42

Page 43: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

VALORILE MĂSURĂTORI LOR

Rezultatele măsurătorilor se numesc VALORI.

Valorile pot fi:

VALOAREA REALĂ (Xi): mărime care nu poate fi obţinută, fiind o

mărime teoretică, de referinţă,(spre care se tinde).

VALOAREA MĂSURATĂ (Mi): rezultatul obţinut la măsurarea unei

mărimi, în condiţii de măsurare acceptate, în practică mărimea fiind măsurată

de mai multe ori (de ex: cu aceeaşi precizie) se obţin valori individuale Mi,

puţin diferite între ele, conţinând deci erori.

Din calculul probabiltăţilor se demonstrează că media artimetică M a

valorilor individuale Mi (în cazul măsurătorilor de acceaşi precizie) sau

media aritmetică ponderată M0 a valorilor individuale MJ, de pondere pJ,

reprezintă cea mai apropiată valoare de cea reală, aceste mărimi se numesc

VALOAREA CEA MAI PROBABILĂ M sau M0 şi se calculează,

conform notaţiei GAUSS:

n

]M[

n

M...MMM n21 =

+++= (4.1)

]p[

]Mp[

p...pp

Mp...MpMpM

m21

mm22110

⋅=

+++⋅++⋅+⋅

= (4.2)

unde pJ reprezintă coeficienţii de pondere (greutate) acordaţi fiecărei

măsurători individuale.

Observaţie: rezultă firesc următoarele consideraţii:

- cu cât se utilizează instrumente mai precise, operatori experimentaţi, care

să opereze în condiţii de mediu cunoscute şi prielnice măsurătorilor, cu

atât rezultatele vor fi mai bune;

- cu cât creşte numărul măsurătorilor pentru o mărime dată, cu atât

valoarea cea mai probabilă M (sau M0) se va apropia mai mult de

valoarea reală;

43

Page 44: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- valoarea reală fiind o mărime ideală (deci necunoscută) este substituită în

calcul de valorile M (sau M0).

4.2. Noţiuni asupra erorilor

Se numesc GREŞELI diferenţele mari, între valorile măsurate Mi şi

valoarea de referinţă X (acceptăm că se înlocuieşte cu M sau M0). Mărimile

măsurate greşit sunt eliminate din procesul de prelucrare a datelor, fiind

inacceptabile.

Se numesc ERORI diferenţele mici (acceptabile) între valorile

măsurate Mi, obţinute la fiecare măsurătoare a unei mărimi şi valoarea de

referinţă X (respectiv M, M0).

Trei cauze principale provoacă apariţia (INERENTĂ) a erorilor:

- cauze instrumentale (din construcţia sau exploatarea acestora) care

provoacă ERORILE INSTRUMENTALE;

- cauze umane (lipsa de experienţă, limita simţurilor – în special cel

vizual-optic, oboseala operatorului) care provoacă ERORILE

PERSONALE;

- cauze naturale (condiţii meteo diferite mai mult sau mai puţin

prielnice efectuării de măsurători topografice) care provoacă

ERORILE MEDIULUI EXTERIOR.

Se numeşte ECART (∆ ) diferenţa dintre două mărimi oarecare Mk,

Mp, din şirul de măsurători individuale executate asupra aceleaşi mărimi :

lk MM −=∆ (4.3)

ECARTUL MAXIM (∆ max) reprezintă diferenţa dintre valoarea cea

mai mare şi valoarea cea mai mică din şirul de măsurători

minmaxmax MM −=∆ (4.4)

TOLERANŢA (T) este ecartul maxim admisibil.

44

Page 45: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

EROAREA REALĂ (ei = Mi – X) este o mărime necunoscută, deci

neutilizată;

EROAREA APARENTĂ (Vi = Mi – M) sunt mărimi care înlocuiesc

în studiu erorile reale, prin considerarea mediilor M, M0 ca valori de

referinţă.

ERORI GROSOLANE (GREŞELI) sunt acele erori care depăşesc

toleranţa

e > T sau ∆ max > T

În şirul de valori măsurate, dacă se constată că una sau mai multe se

încadrează în această categorie acestea sunt eliminate din calcul.

ERORILE PROPRIU ZISE sunt erorile care îndeplinesc condiţia:

E ≤ T sau ∆ max ≤ T ( 4.5 )

ERORILE PROPRIU ZISE sunt după modul lor de acţiune:

ERORI SISTEMATICE: provocate de cauze permanente, păstrând

mărimea şi sensul sau mărimea variind după o lege cunoscută.

ERORILE SISTEMATICE:

- sunt controlabile;

- pot fi provocate de influenţa mediului, instrumente,

metode de măsurare;

- se propagă cu numărul măsurătorilor – din acest motiv

devenind periculoase, viciind rezultatul final;

- trebuiesc eliminate din măsurătoare (prin ameliorarea

condiţiilor de măsurare sau aplicarea de corecţii).

ERORI ÎNTÂMPLĂTOARE: provocate de cauze

necunoscute,manifestate ca mici variaţii ale diferitelor valori măsurate (atât

ca mărime cât şi ca semn).

ERORILE ÎNTÂMPLĂTOARE:

- nu sunt controlabile;

45

Page 46: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- pot fi provocate de influenţa mediului, de performanţele

instrumentelor şi ale operatorului;

- în ansamblul lor se supun legilor probabilităţilor:

- probabilitatea producerii erorilor pozitive şi negative fiind

aceeaşi , suma acestor erori va fi pentru un număr mare de

măsurători apropiată de zero;

- erorile mici sunt mai probabile ca cele mari;

- nu pot fi eliminate din măsurare dar pot fi diminuate – prin

alegerea de instrumente cât mai performante, operarea în condiţii

de mediu favorabile, de către operatori cu experienţă;

Relaţia : Eti = ± e ui √ n ( 4.6 )

în care :

eti este eroarea medie totală întâmplătoare;

evi este eroarea medie unitară întâmplătoare;

n este numărul măsurătorilor aceleaşi mărimi, exprimă propagarea

erorilor întâmplătoare.

ERORILE ÎNTÂMPLĂTOARE în măsurătorile directe

Proprietăţile erorilor aparente vi (ale erorilor întâmplătoare) sunt:

1) [ v ] = 0 ( 4.7 ) pentru măsurători directe de aceeaşi precizie

unde

vi = Mi – M ; i = 1,…..,n ( 4.8 )

[p . v ] = 0 (4.9) pentru măsurători directe de precizii diferite

(ponderate)

2) Suma pătratelor erorilor aparente vi este minimă:

[ v2 ] = minim ( 4.10 ), respectiv

[ p . v2 ] = minim (4.11 ), pentru cele două tipuri de măsurători.

EROAREA MEDIE PĂTRATICĂ a unei singure măsurători este:

46

Page 47: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

[ v2]

eq = ------ ( 4.12 )

n-1

pentru primul caz, respectiv

[p. v2]

eq1 = ------ (4.13 )

n-1

pentru măsurători ponderate.

eq (respectiv eq0) caracterizează precizia unei măsurători.

S-a demonstrat că :

Vlim ≤ (2 ÷ 3) eq (4.14)

sau ∆ max = M max – M min. ≤(2 ÷ 3) eq (4.15) pentru evaluarea unor

mărimi ale erorii maxime (limita) respectiv ale ecartului ∆ max.

EROAREA MEDIE PĂTRATICĂ A MEDIEI va fi:

Eq

eM = ± -------- (4.16)

√ n

în cazul măsurătorilor directe de aceeaşi precizie, respectiv

Eq0

eM0 = ± -------- ( 4.17)

[√ p ]

Acest tip de eroare indică gradul de apropiere a mediilor M, respectiv

M0 de valoarea reală X pe care o înlocuiesc.

Analizând relaţia (4.17) se constată că eM va fi mai mică dacă:

• Eq va fi mai mic, deci atunci când se lucrează mai performant;

• n va fi mai mare (optim însă se recomandă n ≤ 5).

47

Page 48: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

ERORILE ÎNTÂMPLĂTOARE în măsurătorile indirecte:

Rezultatul y al măsurătorii indirecte poate fi prezentat ca o funcţie

expliată de alte mărimi independente , măsurate direct (x1,x2,…,xn) adică:

y = f (x1,x2,…,xn) ( 4.18 )

unde xi = valorile medii din măsurătorile directe ale mărimilor

independente,

iar dacă erorile medii pătratice le vom nota cu mi , eroarea medie a

funcţiei ƒ poate fi calculată astfel:

ϑ f ² ϑ f ² ϑ f ²

m2f = m2

1 ---- + m22 ----- + ……….. + m2

n ------ (4.19 )

ϑ x1 ϑ x2 ϑ xn

se poate deci spune că: PĂTRATUL ERORII UNEI FUNCŢII ƒ

ESTE EGAL CU SUMA PRODUSELOR DINTRE PĂTRATELE

ERORILOR MEDII ŞI PĂTRATELE DERIVATELOR PARŢIALE ALE

FUNCŢIEI.

4.3. PREZENTAREA REZULTATELOR MĂSURĂTORILOR

Măsurarea unei mărimi, odată sau de mai multe ori, are un rezultat de

forma generală:

P ± a ( 4.20 )

Unde : P este valoarea medie (M, M0) a şirului de măsurători după

eliminarea erorilor sistematice;

a – una din erorile medii sau limită (eq, eM etc.).

În cazul când precizia măsurătorilor este în funcţie de mărimea

măsurată (ex: măsurarea distanţelor), erorile pot fi exprimate şi ca ERORI

RELATIVE (er ), de exemplu:

48

Page 49: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

eM

er = ± --------

M

Concluzie. TEORIA ERORILOR, în măsurătorile topografice rezolvă

două probleme de bază:

1. Permite eliminarea erorilor grosolane (GREŞELILOR).

2. Determină precizia măsurătorilor.

Analiza erorilor permite şi organizarea cât mai corectă şi economică a

măsurătorilor topografice (metode, instrumente, condiţii de măsurare, număr

de măsurători).

De remarcat că: TEORIA ERORILOR se referă numai la

1. erorile propriu-zise;

2. erorile întâmplătoare, NUMAI DUPĂ CE MĂSURĂTORILE AU

FOST CORECTATE DE TOATE ERORILE SISTEMATICE.

49

Page 50: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

CAPITOLUL 5

INSTRUMENTE TOPOGRAFICE

Observaţie preliminară. Din capitolele anterioare s-a văzut că

măsurătorile topografice se concentrează în a prelua din teren datele necesare

calculării următoarelor mărimi: distanţe înclinate sau orizontale, unghiuri

orizontale sau verticale, distanţe verticale – deci diferenţe de nivel. De-a

lungul timpului s-au creat şi perfecţionat instrumente topografice cu care se

pot face astăzi măsurători cu precizie mai mare sau mai mică, preluând din

teren datele necesare calculării uneia sau mai multor mărimi, mergând până

la a prelua simultan toate datele necesare stabilirii poziţiei în spaţiu a

punctului măsurat (staţii topografice totale), cu înregistrarea manuală,

automată sau transmiterea datelor la centrul de prelucrare a datelor.

Capitolul prezintă aceste instrumente, structura şi construcţia

acestora, modul de utilizare, verificarea şi rectificarea aparatelor.

Sunt prezentate iniţial instrumentele de construcţie clasică şi apoi

instrumentele moderne, prin apariţia cărora s-a uşurat şi perfecţionat

substanţial munca topografului.

5.1. Studiul teodolitelor

TEODOLITUL este un aparat cu ajutorul căruia se măsoară direcţii

orizontale între două puncte din teren (unul staţionat de ex.A, altul vizat de

ex.B sau C) şi unghiul de înclinare al acestor direcţii faţa de un plan orizontal

(generat de centrul de vizare al aparatului Cv).

50

Page 51: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Fir

cu p

lum

bV

erti

cala

punc

t A

Punct (Xi,Yi)matematicreper topo

B’

B’0

C’

C’ 0

Cv

Cv

A’0

Plan orizontal

ϕAB

ϕAC

αA

Fig.1 Unghi orizontal si unghiuri verticale

Din direcţiile măsurate se determină unghiuri orizontale (de ex. α A)

şi verticale ( ex. ϕ AB, ϕ AC).

αA

A C

B

Fig.2 Unghi orizontal α

Teodolitele care pot măsura şi distanţe orizontale, pe cale optică –

indirect se numesc TAHIMETRE.

Observaţii:

i) există numeroşi producători de TEODOLITE-TAHIMETRE

(Germania, Austria, Elveţia, Ungaria, Cehia, Suedia, Italia,

Rusia, Japonia, China, Africa de Sud) care produc diferite

tipuri de aparate, de formă şi precizie diferită. Cu toate

acestea, toate aceste aparate au aceleaşi axe şi piese principale;

51

Page 52: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

ii) teodolitele pot fi grupate în:

- teodolite clasice: caracterizate prin construcţia

descentralizată cu cercuri metalice gradate, primele

apărute , în prezent obiecte de muzeu – deşi au fost

fabricate până prin anii’50;

- teodolite moderne: caracterizate prin construcţia

centralizată, robustă, cu cercuri de sticlă gradate, fabricate

şi în prezent de peste 40 de ani;

- teodolite electronice: construcţie monobloc, citire

electronică cu posibilitate de înregistrare a mărimilor

măsurate, fabricate de peste 15 ani;

iii) în funcţie de precizia asigurată la măsurarea unghiurilor,

teodolitele pot fi:

- teodolite de precizie scăzută: prevăzute cu dispozitiv de

citire cu FIR, cea mai mică gradaţie 10c, cea mai mică

mărime citită 1c, precizia obţinută ± 2c, de exemplu

THEO 120, THEO 080 – produse până în anul 1990 de

Carl Zeiss Jena;

- teodolite de precizie medie: prevăzute cu dispozitiv de

citire cu SCĂRIŢĂ, cea mai mică gradaţie 1c, cea mai

mică mărime citită 10cc, precizia obţinută ± 20cc – 30cc,

de exemplu THEO 020, THEO 030 – produse până în anul

1990 de Carl Zeiss Jena, TT50 MEOPTA – Cehia, TE-D2

MOM – Ungaria, Wild T1A, Wild T16 – Elveţia etc;

- teodolite de precizie: prevăzute cu dispozitive de citire cu

micrometru optic, la care cea mai mică gradaţie este de

10cc , cu posibilităţi de a citi mărimi de 1cc , precizia

52

Page 53: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

obţinută de ± 2cc , de exemplu THEO 010- produse până

produse până în anul 1990 de Carl Zeiss Jena, Wild T2,

T3, T4 – Elveţia, TH2,3 – Germania.

Precizare: până în anul 1990 furnizorul principal de aparatură topo-

geodezică pentru România a fost firma Carl Zeiss Jena (ex.RDG) şi în

prezent majoritatea aparatelor existente la structurile de execuţie sunt din

această categorie.

AXE ŞI PIESE PRINCIPALE ALE UNUI TEODOLIT

Aparatul este structurat de-a lungul următoarelor AXE PRINCIPALE:

- VV ax principal, vertical în timpul măsurătorilor;

- HH: ax secundar , orizontal în timpul măsurătorilor;

- Γ 0 : reticul-obiectiv, ax central al lunetei;

- NN: directricea libelei thorice, ax tangent la dispozitivul

de orizontalizare al aparatului.

V0

H H

N N

Γ

R2

R1

V

Fig.3 Axe principale

Din construcţia aparatului:

53

Page 54: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

I) HH ⊥ VV;

II) Γ 0 ⊥ HH;

III) NN ⊥ VV;

IV) VV ∩ HH ∩ Γ 0 = { Cv}; Cv : centrul de vizare.

Aparatul se poate roti în jurul primelor două axe principale:

R1 rotaţia în jurul axului VV;

R2 rotaţia în jurul axului HH.

PIESE PRINCIPALE:

- cerc orizontal gradat;

- cerc vertical gradat;

- cerc alidad care susţine suprastructura teodolitului şi

poartă indicii de citire la cercul orizontal; ambaza care susţine întregul

aparat;

- luneta aparatului.

Suprastructura teodolitului este partea care ca bază alidada fiind

susţinută de acesta: cercul vertical şi luneta.

Infrastructura teodolitului este partea care face legătura între

suprastructură şi platanul trepiedului fiind formată din cercul orizontal şi

amabază.

PIESE CARE ASIGURĂ FUNCŢIONALITATEA APARATULUI

PIESE CARE ASIGURĂ ORIZONTALIZAREA (CALAREA)

TEODOLITULUI:

- libela thorică, libela sferică, şuruburile de calare (3 bucăţi) ale

ambazei (Observaţie: libelă – cuvânt similar nivelă).

PIESE CARE ASIGURĂ LIMITAREA ŞI CONTROLUL

MIŞCĂRILOR TEODOLITULUI

- Surub pentru blocarea mişcării în jurul axului VV, şurub pentru

blocarea mişcării în jurul axului 00, şurub pentru blocarea mişcării în jurul

54

Page 55: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

axului VV a cercului orizontal (blocarea mişcării înregistratoare), dispozitiv

pentru fina mişcare în jurul axului VV, dispozitiv pentru fina mişcare în jurul

axului HH, dispozitiv pentru introducerea de valori unghiulare orizontale,

dispozitiv care fixează aparatul de ambază.

ACCESORII ALE LUNETEI CARE ASIGURĂ VIZAREA ŞI

PUNCTAREA REPERULUI OBSERVAT:

- dispozitiv pentru focusarea lunetei (clarificarea imaginei);

- dispozitiv pentru vizare aproximativă, şurub pentru

clarificarea imaginii plăcii reticulare.

ALTE PIESE:

- microscopul pentru citirea valorilor unghiurilor orizontale

şi verticale, fir cu plumb optic = dispozitiv pentru centrare optică a

aparatului.

PĂRŢILE COMPONENTE ALE TEODOLITULUI

LUNETA TOPOGRAFICĂ

- dispozitiv optic ce serveşte la vizarea punctelor

(semnalelor) clar şi mărit;

- are focusarea (clarificarea imaginei) interioară – reticulul

este fix, iar imaginea se deplasează în plan;

- se compune din două tuburi coaxiale: tubul obiectiv şi

tubul ocular;

- obiectivul lunetei are rolul de a forma imaginea obiectului

vizat, micşorată, reală, inversă (dacă nu există un alt sistem auxiliar care

aduce imaginea – din nou dreaptă), situată între ocular şi focarul lentilelor

ocular;

- ocularul lunetei are rolul de a mări imaginea obiectivului;

55

Page 56: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- reticulul lunetei este format dintr-o placă de sticlă pe care

sunt gravate foarte fin (1µ ) trăsături denumite fire reticulare, verticale şi

orizontale (dublate într-o parte) şi fire stadimetrice simetric dispuse faţă

de cele precedente ( Figura nr.4).

Fig.4 Fire reticulare si stadimetrice

Caracteristicile tehnice ale lunetei sunt:

- puterea de mărire care reprezintă numărul care arată de

câte ori imaginea unui obiect privit prin lunetă apare mai mare decât

imaginea sa privită cu ochiul liber, mărimea se notează cu M şi este dată

de raportul dintre distanţa focală a obiectivului şi cea a ocularului, valori

practice ale lui M: 15X÷ 60X;

- câmpul de vizare al lunetei reprezintă spaţiul conic limitat

de generatoarea ce trece prin centrul pupilei de intrare şi marginea

interioară a monturii plăcii reticulare, valori cuprinse între 1÷ 1,5°, este

invers proporţional cu mărimea ei, teodolitele de precizie au M mare şi

câmp de vizare mic.

CERCUL ORIZONTAL GRADAT

56

Page 57: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Cercul orizontal gradat (limbul) este concentric cu cercul alidad,

acesta purtând cei doi indici, de citire a valorilor unghiulare orizontale i1 şi i2;

- este fix în timpul măsurătorilor;

- diametrul cercului este între 70 şi 250 mm;

- cea mai mică gradaţie care poate fi : 1g, (1/2) g , (1/4) g , (1/5) g , (1/10) g.

Teodolitul poate fi utilizat în două poziţii, diametral opuse pe cercul

limb, rezultând pentru un unghi măsurat două mărimi sensibil egale:

α IA = C I

C - C IB

α IIA = C II

C - C IIB

α IA + α II

A

Valoarea cea mai probabilă va fi: α A = --------------,

2

numai dacă α IA ≅ α II

A;

- prin acest procedeu se elimină majoritatea erorilor instrumentale.

57

Page 58: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

200

100 20

0

100

300

0

300

0

limb

alidad

B C

A

C C

C B i 1

i 2 α I A

α A

α A

α II A

i 2

i 1

C B

C C

B C

a) POZ.I

b) POZ.II

Fig. nr .5. Cercul orizontal si alidada

Cercul orizontal trebuie să îndeplinească următoarele condiţii:

- cercul gradat să fie orizontal şi stabil în timpul măsurătorilor;

- cercul alidad să fie orizontal şi concentric cu cercul gradat.

CERCUL VERTICAL GRADAT

Cercul vertical gradat (eclimetrul) are funcţia de a măsura unghiuri

verticale- zenitale;

58

Page 59: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

200

100

200

300

100

0

300

0

B

V

A C v

B

0

a) POZ.I

b) POZ.II

Z

V I J

PORT INDICE

J

H H ϕ

Γ

I

C v

A

Z

Γ

V II

V

V

V

H H ϕ

0

Fig. nr .6 Cercul vertical si portindicele vertical

- este astfel montat încât linia gradaţiilor 0g ………200g se găseşte în

- acelaşi plan cu axa de vizare a lunetei (Figura nr.6);

- este mobil în timpul măsurătorilor, odată cu luneta;

- indexul de citire J se găseşte pe furca de susţinere a ansamblului cerc

vertical – lunetă;

- în cele două poziţii ale lunetei vom obţine cele două unghiuri verticale

zenitale VI , VII cu îndeplinirea condiţiei:

VI + VII ≅ 400g

- unghiul zenital va fi:

ZI = VI

59

Page 60: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

ZII = 400g – VII

ZI + ZII

Z = ----------- 2

iar unghiul de înclinare al lunetei:

ϕ = 100g – Z

sau direct din citiri:

ϕ I = 100 g - V I

ϕ II = V II - 300 g

ϕ I + ϕ II

ϕ = ----------- 2

DISPOZIŢIA DE CITIRE A VALORILOR UNGHIULARE

VERNIERUL CIRCULAR Figura nr.7

Citirea va fi compusă din două părţi:

P I = 261g 30c (deoarece sunt trei intervale de la gradaţia 261g la originea

vernierului);

P II = 7 c (deoarece sunt şapte intervale pe vernier până când o gradaţie de pe

vernier intră în coincidenţă cu una de pe limb.

60

Page 61: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

10 0

PII

PI

C262

261

Limb

X

Vernierpealidadă

Fig.nr.7 Vernierul circular

MICROSCOPUL CU FIR ( Fig.nr.8)

V

Hz 347 346

93 92

Fig.nr.8 Microscopul cu fir

MICROSCOPUL CU SCĂRIŢĂ (Fig.nr.9)

Cerc vertical:

- citire exactă : 87c

- citire aproximativă : 80 cc

V = 96g87c80 Similar la cercul orizontal Hz = 28g03c60cc

61

Page 62: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1028 27

97 V 96

Hz

96

8 987c

0

28

03c

Fig.nr.9 Microscopul cu scarita siimaginea marita a citirilor

80cc60cc

UTILIZAREA TEODOLITULUI

AŞEZAREA ÎN STAŢIE

Este operaţia prin care aparatul se aşează într-o poziţie corectă,

pregătit pentru măsurători.

Condiţiile pe care trebuie să le îndeplinească sunt:

1) să fie aşezat foarte stabil în teren (saboţii trepiedului înfipţi până la

refuz, fără a forţa, în pământ);

2) platanul trepiedului să fie în poziţie orizontală;

3) înălţimea trepiedului să permită operatorului o efectuare comodă a

măsurătorilor;

4) centrul trepiedului , dat de centrul platanului să se găsească deasupra

punctului de staţie (punct A în acest caz), pe verticala acestuia (VA,

VA), fapt verificabil şi realizabil prin intermediul firului cu plumb

ataşat la trepied;

62

Page 63: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

5) teodolitul să fie aşezat stabil pe platanul trepiedului, într-o poziţie

centrală;

6) axul principal al teodolitului să fie în poziţie verticală şi să coincidă

cu verticala punctului de staţie (VV≡ VA VA), automat HH se va situa

într-o poziţie orizontală, la fel cercul orizontal şi alidada.

V

A

VA

H H

Teodolit

Platan

Fir cuplumb

Trepied

VA

Fig.nr.10 Teodolit in statie

Atât corectitudinea măsurătorilor cât şi precizia acestora depind în

primul rând de îndeplinirea INTEGRALĂ a condiţiilor de mai sus.

Ordinea operaţiilor din teren, pentru îndeplinirea acestor condiţii va fi:

- se verifică punctul de staţie (dacă nu a fost deteriorat, mişcat);

- se desfac picioarele trepiedului, se înalţă (conform condiţiei 3);

- se aduce trepiedul deasupra punctului de staţie, i se ataşează firul cu

plumb şi se îndepinesc simultan condiţiile 1,2,4;

- se scoate aparatul din cutie, se verifică;

63

Page 64: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- se fixează teodolitul pe trepied provizoriu, îndeplinindu-se preliminar

condiţia 6;

- se calează teodolitul cu libela sferică (aproximativ);

- succesiv, calare cu libela thorică – centrare cu firul cu plumb optic se

definitivează condiţia 6;

- se îndeplineşte fără a perturba poziţia aparatului, condiţia 5.

Calarea definitivă se face după direcţii perpendiculare ( ne putem

ghida după axele şuruburilor de calare), urmărindu-se ca în orice poziţie

rotim în jurul axului vertical VV aparatul, bula libelei thorice să rămână în

poziţie centrală.

EFECTUAREA MĂSURĂTORILOR

Dintr-o staţie efectuată cu teodolitul se vizează spre cel puţin alte

două puncte (de ex. B şi 1, dar pot şi 2,3 etc.).

B

A

3

2

1

Fig. nr .11 Tabloul statiei

Dintre aceste puncte, în mod curent, un punct este un alt reper

topografic (de ex.B), iar celelalte puncte vor deveni puncte de sprijin sau sunt

puncte caracteristice ale detaliilor din zonă.

Preluarea caracteristicilor pentru oricare dintre puncte este similară,

deci vom prezenta etapele măsurătorii pentru primul punct (B). acestea sunt:

- se măsoară înălţimea "i" a instrumentului în staţie;

64

Page 65: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- se fixează aparatul în poziţia I (cercul vertical la stânga lunetei);

- i se deblochează mişcările de rotaţie în jurul axului VV şi HH;

- se vizează aproximativ semnalul din punct (B), se blochează mişcările

deblocate anterior;

- se focusează imaginea semnalului;

- din acţionarea şuruburilor de fină mişcare se aduce centrul de vizare în

coincidenţă cu punctul matematic al semnalului vizat;

- se preiau valorile unghiulare şi celelalte date (citiri pe miră etc.)

- se deblochează aparatul şi se roteşte în sens orar spre cel de-al doilea

punct măsurat, primul apărut (în acest caz punctul 1);

- se repetă operaţiile anterioare.

Măsurătorile pot fi repetate în poziţia a II-a (cercul vertical la dreapta

lunetei), sensul de rotaţie al aparatului va fi antiorar.

De regulă, pentru ambele poziţii ale lunetei măsurătorile încep şi se

încheie pe primul punct vizat – cel cunoscut (în acest caz B).

În timpul măsurătorilor se va ţine cont de următoarea concluzie, logic

desprinsă din descrierea principiului de funcţionare al aparatului, cu cât este

mişcat – atins mai puţin teodolitul – cu atât vor fi mai precise valorile

preluate. Pentru aceasta:

- blocarea şi deblocarea aparatului se va face cu mare fineţe;

- nu se va mişca aparatul inutil;

- orice manevră asupra dispozitivului se va face fin;

- NU SE ATINGE CU MÂNA TREPIEDUL în timpul măsurătorilor (cea

mai frecventă greşeală pe care o fac începătorii).

Atenţie: preluarea datelor se va face numai din imagini foarte clare,

atât ale semnalului vizat cât şi ale citirilor din microscop.

NU SE VA LUCRA DECÂT CU APARATE VERIFICATE!

65

Page 66: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

VERIFICAREA ŞI RECTIFICAREA TEODOLITELOR

Utilizarea aparatelor produce în timp dereglarea acestora, putând

introduce erori inadmisibile (GROSOLANE) în efectuarea măsurătorilor.

Din acest motiv, înainte de întrebuinţare , PERIODIC (3-6 luni) vor fi

verificate şi rectificate.

Condiţiile de construcţie ale teodolitului sunt:

- coincidenţa dintre centrele alidadelor cu centrele cercurilor gradate;

- perpendicularitatea cercurilor gradate pe axele lor de rotaţie.

Eliminarea erorilor produse de neîndeplinirea - în limite acceptabile –

a acestor condiţii se face prin medierea valorilor din cele două poziţii ale

lunetei teodolitului.

Condiţiile geometrice pe care trebuie să le îndeplinească teodolitul

sunt:

1) axa principală să fie verticală (NN ⊥ VV);

2) axa de vizare să fie perpendiculară pe axa secundară (Γ 0 ⊥ HH);

3) axa secundară să fie orizontală ( HH ⊥ VV);

4) linia indecşilor de citire de la cercul vertical să se afle într-un plan

orizontal.

Neîndeplinirea acestor condiţii produce erori de reglaj, care pot fi

constatate prin operaţiile de verificare şi reduse la minim prin operaţiile de

rectificare.

1) (NN ⊥ VV) CONSTATAREA MODULUI DE ÎNDEPLINIRE A

CONDIŢIEI:

- se verifică şi rectifică libela thorică;

- se calează teodolitul;

66

Page 67: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- dacă prin rotirea aparatului în jurul axului VV, bula libelei nu

rămâne în poziţie centrală, rezultă că VV nu este perpendicular

pe cercul orizontal.

RECTIFICAREA acestei dereglări se face numai de către producător.

2) (Γ 0 ⊥ HH) se datorează descentrării centrului firelor reticulare de pe

axa geometrică a lunetei, iar axa de rotaţie a lunetei în jurul axului

HH va descrie un CON nu un plan vertical. Această eroare se numeşte

EROARE DE COLIMAŢIE (c). CONSTATAREA MODULUI DE

ÎNDEPLINIRE A CONDIŢIEI:

- se instalează teodolitul în staţie şi se vizează în poziţia I un

punct îndepărtat P, se citeşte valoarea orizontală PHZ1;

- se vizează în poziţia a II-a acelaşi punct P, citindu-se valoarea

orizontală PHZ2. Dacă PHZ2 = PHZ2 + 200g nu există eroare de

colimaţie.

- În caz contrar, diferenţa este dublul erorii de colimaţie.

RECTIFICAREA ERORII

- se calculează citirea adevărată PHZ2 în poziţia a II-a în care se

află luneta:

PHZ2 = 1/2 [(PHZ2 + 200 g) + PHZ2 ]

care se introduce în aparat, din şurubul de fină mişcare în jurul

axului VV;

- se observă că firul reticular vertical s-a mişcat de pe imaginea

punctului P vizat cu o distanţă egală cu eroarea de colimaţie;

- din şuruburile de rectificare orizontale ale reticulului se aduce

firul reticular în coincidenţă cu punctul P;

- se repetă operaţie până când eroarea de colimaţie devine

practic nulă;

67

Page 68: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- prin medierea valorilor obţinute în cele două poziţii ale lunetei

eroarea de colimaţie este eliminată.

3) EROAREA DE NEORIZONTALITATE A AXEI SECUNDARE (HH

nu este perpendicular pe VV)

R

RI R RII

Fig.nr.12 Eroarea HH VV

CONSTATAREA EXISTENŢEI ERORII

- în poziţia I a lunetei se vizează un punct R situat cât mai sus pe un

perete vertical ( Figura nr. 12), prin plonjarea lunetei în jurul

axului HH se proiectează R în RI, similar în poz. A II-a se obţine

RII. Dacă RII ≠ RI însemnă că eroarea există.

- eroarea nu poate fi rectificată decât în ateliere specializate

(CICLOP Bucureşti, IGFCOT Bucureşti, DTM Bucureşti).

4) EROAREA DE INDEX A CERCULUI VERTICAL

CONSTATAREA ERORII se face similar cu operaţia de la punctul 2

doar că aici se preiau citirile zenitale PIV, PII

V .

- dacă PIV + PII

V ≠ 400g eroarea există,

68

Page 69: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- mărimea acesteia va fi 2ei = (PIV + PII

V ) - 400g

- corectarea prin calcul se face calculând ei şi scăzând-o din

cele două valori PIV , PII

V obţinând valorile corecte;

- RECTIFICAREA erorii poate fi făcută numai în ateliere de

specialitate.

5) ÎNDEPLINIREA CONDIŢIEI CA FIRELE RETICULARE SA AIBĂ

O POZIŢIE CORECTĂ

CONSTATAREA EXISTENŢEI ERORII se face în atelier vizând cu

luneta aparatului un fir cu plumb, dacă firul vertical reticular nu are

aceeaşi direcţie cu firul cu plumb, eroarea există.

RECTIFICAREA ERORII se face rotind reticulul, după slăbirea

şuruburilor de fixare ale acestuia;

- după rectificare se verifică din nou îndeplinirea condiţiei a

doua.

Atenţie: VERIFICĂRILE SE FAC ÎN ORDINEA PREZENTATĂ.

MĂSURAREA UNGHIURILOR CU TEODOLITUL

METODA SIMPLĂ (Figura nr.13, 14, 15)

C I C C II C C I C

B

C

A Plan orizontal A

0

0

A C I C C II C C

C I

B C II B B

A

Z I B

Z II B

B

ϕ B

Fig. nr .13 Statia unghiului simplu

Fig. nr .14 Unghi orizontal simplu

Fig. nr .15 Unghi vertical

ϕ B

ϕ C α A

Metoda este utilizată atunci când se măsoară unghiuri izolate.

Măsurarea se face în cele două poziţii ale lunetei, înregistrând citirile:

69

Page 70: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- CIB, ZI

B , CIC , ZI

C citiri la cercul orizontal şi vertical,

poziţia I a lunetei pentru punctul B, respectiv C;

- CIIB, ZII

B , CIIC , ZII

C idem poziţia a II-a a lunetei.

CALCULUL UNGHIULUI ORIZONTAL

α IA = CI

C - CIB

α IIA = CII

C - CIIB

α IA + α II

A

α A = ------------- 2

CALCULUL UNGHIULUI VERTICAL ( DE DECLIVITATE

SAU ÎNCLINARE A LUNETEI) ϕ B :

ϕ IB = 100g - ZF

B

ϕ IIB = ZII

B - 300g

ϕ IB + ϕ II

B

ϕ B = ------------- 2Observaţie: similar se obţine ϕ C .

La măsurarea unghiului vertical (figura nr.16) se ţine cont de faptul că

aparatul se va găsi pe parcursul măsurătorilor la o înălţime faţă de reperul

staţionat i, iar semnalul vizat în punctul B va fi observat (observabil) la o

înălţime s.

70

Page 71: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Z A B

ϕ A B

ϕ B i i

D AB

∆ Z AB

s h

Fig.16 Masurarea unghiului vertical

Dacă s ≡ i unghiul obţinut prin măsurare va fi chiar unghiul de

declivitate al terenului ϕ B. Dacă s ≠ i (cazul când viza la înălţime i spre

semnal este obturată de un obstacol) unghiul vertical rezultat din măsurătoare

va fi diferit de unghiul de declivitate al terenului ϕ B. Calculul acestuia va

implica cunoaşterea distanţei orizontale dintre punctul de staţie (A) şi cel

vizat (B): DAB. În acest caz este posibilă calcularea unghiului ϕ B :

- din figură i + h = ∆ ZAB + s

h = DAB tgϕ AB

∆ ZAB = DAB tgϕ B

deci i + DAB tgϕ AB= DAB tgϕ B+ s

DAB tgϕ AB + (i – s)

de unde tgϕ B = ------------------------- DAB relaţie din care rezultă că dacă I = s => tgϕ B= tgϕ A

B.

METODA SERIILOR (REITERAŢIILOR, TURULUI DE

ORIZONT)

71

Page 72: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Se foloseşte în cazul măsurării mai multor unghiuri orizontale (cu

înregistrarea unghiului de înclinare al lunetei pentru fiecare direcţie) dintr-un

punct de staţie.

4

2

B

1

A

3

Poz .II Poz .I

Fig. nr.17 Turul de orizont

Protocolul de măsurare este în aces caz:

- se staţionează (centrare, calare etc.) în reperul de staţie;

- se alege ca primă viză punctul cel mai îndepărtat (în cazul

când primul punct nu este un reper topografic cu care punctul

staţie formează baza de sprijin 0;

- se vizează în POZ.I a lunetei primul punct şi în sens orar

celelalte puncte (ex. figura nr.17) cu ultima viză pe punctul de

pornire. Se obţin citirile pentru punctele vizate: HZIB, VI

B, HZI1,

VI1, HZI

2, VI2,….., HZI

B, VIB unde, cum se observă pentru primul

punct se obţin valori iniţiale, notate cu ¯ şi valori finale notate _,

(măsurare în sens orar);

- în cea de a doua poziţie (măsurare în sens antiorar) se

obţin datele HZIIB, VII

B, HZII4, VII

4, HZIIB, VII

B, HZII4, VII

4, HZII3,

VII3, …, HZII

B, VIIB.

De menţionat că VIB şi VII

B, pot fi neglijaţi, neavând relevanţă în

prelucrarea datelor.

Prelucrarea datelor măsurătorilor se poate realiza într-un tabel.

72

Page 73: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

INSTRUMENTE PENTRU MĂSURAREA DIRECTĂ A

DISTANŢELOR

În funcţie de precizia de măsurare, instrumentele pot fi:

- precise – utilizate la măsurători topografice uzuale: panglici, rulete şi

fire din oţel cu accesoriile lor;

- foarte precise – utilizate la măsurarea bazelor geodezice: firul din

invar cu accesoriile necesare.

Apariţia instrumentelor de măsurare electronică a distanţelor,

mergând până la rulete electronice, a limitat măsurarea directă a distanţelor,

operaţie greoaie, de precizie condiţionată de mai mulţi factori (condiţii

atmosferice, mediu, abilitatea operatorului).

Există însă cazuri când metoda este utilizată, de exemplu când în lipsa

unui instrument electronic trebuiesc măsurate laturile unei drumuiri

planimetrice (operaţie de îndesire a reţelei de puncte cunoscute dintr-o zonă

de operare).

PANGLICILE – divizate din dm în dm, marcaţi prin orificiu (ø 1 mm)

în ax, la jumătate de metru este marcată o plăcuţă metalică, iar metrul şi

capetele (0 şi 50 m) prin plăcuţe metalice cu valori ştanţate;

- centimetrii şi milimetrii sunt măsuraţi cu o riglă gradată obişnuită;

- capetele sunt prevăzute cu un inel în care se introduce intinzătorul în

timpul măsurării;

- etalonate la + 20ºC şi forţă de întindere de 15daN (în aceste condiţii

panglica are lungimea nominală);

- în timpul măsurătorii se folosesc următoarele accesorii;

- fişele: vergele metalice (~ 30 cm lungime, ~ 5 mm secţiune) care

marchează capetele panoului măsurat, prinse câte 11 bucăţi pe un

inel;

73

Page 74: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- două întinzătoare;

- termometru;

- dinamometru, cu care se asigură întinderea panglicii în timpul

măsurării cu o forţă egală cu cea de etalonare.

RULETA: - secţiune 0,1 – 0,3 mm x 8-15 mm, lungimi 5, 10, 20, 25,

50, 100 m;

- etalonate la + 20ºC şi o forţă de întindere de 5 daN.

OPERAŢII LA MĂSURAREA DIRECTĂ A DISTANŢELOR

JALONAREA: operaţia prin care se asigură coaxialitatea direcţiilor

după care se întind ruletele (panglicile) în timpul măsurării cu direcţia dată de

capetele panoului măsurat ( Figura nr.19);

Operaţia poate fi asigurată cu un teodolit aşezat în capătul de start al

măsurătorii (de ex.A) sau cu ochiul liber prin intermediul unor jaloane

aşezate în capetele panoului (A,B în Figura nr.19) şi la capătul ruletei întinsă

pentru măsurare.

Operatorul aflat pe direcţia de măsurare la 1-2 m în spatele punctului

A va indica operatorului care se găseşte la capătul ruletei ( în 1’, 2’ etc.)

direcţia pe care trebuie efectuată măsurarea (Poziţiile 1,2,… etc.).

A B

1’

1

2

2’

l 0

l 0

L AB

l 1

Fig. nr .19 Jalonarea aliniamentelor

Dacă l0 este lungimea nominală a ruletei (panglicii) iar aceasta a fost

întinsă succesiv de-a lungul panoului măsurat de n ori, pe ultima ruletă

74

Page 75: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

aplicate măsurându-se până la capătul panoului ( pct.B), lungimea l1 ,

distanţa măsurată va fi dată de relaţia:

LAB = n . l0 + l1

CORECŢII APLICATE LUNGIMILOR MĂSURATE CU

BENZI DIN OŢEL

Măsurarea cu precizie a unor distanţe (baze de sprijin, lucrări de

execuţie investiţii cu mare precizie – crearea reţelei de sprijin ) implică şi

aplicarea unor corecţii datorită faptului că se operează în condiţii diferite de

cele în care s-a făcut etalonarea instrumentului de măsură.

CORECŢIA DE ETALONARE (Ck)

Dacă : l0 - lungimea nominală a panglicii;

lk - lungimea reală, în momentul măsurării, a panglicii

Ck = lk - l0

Corecţia pentru întreaga lungime măsurată (am acceptat să o numim

LAB) va fi:

LAB

CLABk = Ck -------

l0

CORECŢIA DE ÎNTINDERE (Ct)

Fr – F0

Cp = ----------- l0

E . Aunde F0 - forţa de etalonare;

Fr - forţa cu care s-a acţionat la întinderea panglicii;

E - modulul de elasticitate al oţelului, e + 2.1 . 106 daN / cm2.

A - secţiunea (cm2) a panglicii.

Dacă întreaga măsurare se efectuează cu acceaşi forţă de întindere Fr

corecţia de întindere totală va fi:

75

Page 76: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

LAB

CLABP = CP -----------

l0

În caz contrar se calculează corecţia pentru fiecare întindere a

panglicii, cumulându-se valorile obţinute.

CORECŢIA DE TEMPERATURĂ

Ct = α ∆ T l0

unde ∆ T = Tr - T0

T0 - temperatura de etalonare ( de regulă 20°C)

Tr - temperatura din timpul măsurării;

α : coeficientul de dilatare termică al oţelului, α = 0,0115 mm / 1°C, 1 m.

Pentru întreaga lungime măsurată corecţia de temperatură va fi:

LAB

CLABT = CT --------

l0

CORECŢIA DE REDUCERE LA ORIZONT C0 ( Figura nr.20)

În calculele topografice se utilizează distanţa orizontală (DAB );

DAB = LAB cosϕ = √ L2AB - ∆ Z2

AB

C0 = DAB - LAB

unde ϕ : unghiul de declivitate al terenului;

∆ ZAB : diferenţa de nivel între B şi A.

76

Page 77: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

DAB

∆ZAB

LAB

D AB

C 0

ϕ

A B’

B

Fig.nr.20 Corectia de reducere la orizont

Pentru aliniamente cu declivităţi variabile, se tronsonează

aliniamentul în panouri de declivitate constantă (M1, 12 etc.) şi se măsoară

fiecare panou (LiJ şi ϕ i );

M N’

ϕ1

ϕ2

ϕ3

ϕ4

DM1 D12 D23 D3M

DMN

M

1 2

3L M

1

L12

L23

L3N

N

N’

Fig. nr.21 Masurarea distantelor pe aliniamentul de declinitate variabila

N- se calculează DiJ = LiJcosϕ i şi în final DMN = ∑DiJ M

Aplicarea corecţiilor se va face în următoarea ordine:

L’AB = LAB + CLABk

L”AB = L’AB + CLABT

LIIIAB = L”AB + CLAB

P

DAB = LIIIABcosϕ

77

Page 78: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Este interesant de calculat, pentru fiecare corecţie în parte, care sunt

valorile limită sub care aplicarea corecţiei respective nu mai este necesară (de

ex. dacă pentru o ruletă cu l0 = 50 m, corecţia de temperatură este sub 1 mm,

evident aplicarea acestei corecţii nu mai e necesară , în acest caz trebuie

determinat intervalul de temperatură pentru care nu se aplică corecţia, dacă

presupunem că CT = 1 mm, vom avea 1mm = 0,0115 mm/1°C, 1m . 50m . (TL

- 20°C), de unde TL = 21,7°C, deci în intervalul de temperatură 18,3 ÷ 21,7

°C, corecţia nu mai trebuie aplicată).

PRECIZIA MĂSURĂRII DIRECTE A DISTANŢELOR

În condiţii de măsurare optime (aliniamente curate care să permită

întinderea corectă a ruletei / panglicii) precizia de măsurare cu un instrument

de 50 m poate fi de 0,5 ÷ 2cm / 100m.

Pentru o lungime oarecare LiJ, eroarea admisibilă va fi:

LiJ

eL = ± 0,01 √-------- = ± 0,01 √ LiJ, (m) 100

Observaţie : şi în cazul măsurării directe a distanţelor, repetarea

măsurătorii (de ex. dus – de la A la B, întors de la B la A ) şi calcularea

lungimii ca medie a valorilor obţinute, ameliorează precizia măsurării.

APARATE ELECTRONICE PENTRU MĂSURAREA

DISTANŢELOR

Utilizând principiul electrooptic sau electromagnetic, măsurarea

distanţei cu aceste aparate se face prin înregistrarea timpului dus- întors

parcurs de lumina modulată respectiv microundele radio de la staţia de emisie

(aflată într-unul din capetele panoului măsurat) la un reflector (aflat la celălalt

capăt) şi înapoi în staţia de recepţie (care este aceeaşi cu cea de emisie).

78

Page 79: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

D = ½ v. t

unde v = viteza de propagare a undelor – viteza luminii;

t = timpul dus – întors.

Practic, aparatele moderne, cele utilizate în prezent afişează direct

distanţa măsurată.

INSTRUMENTE DE NIVELMENT GOEMETRIC

MIRA (STADIA)

Sunt rigle divizate ţinute vertical în punctele între care se determină

diferenţa de nivel. Pe miră se citeşte înălţimea axei de vizare a lunetei

nivelului faţă de punctul semnalizat de miră.

MIRA CENTIMETRICĂ, confecţionată din lemn sau aluminiu,

lungimi 2;3 sau 4 m, lăţimi 8-12 cm, grosimi 1,5-2,5 cm;

- sunt gradate din cm în cm de la 0,000m (parte care va fi aşezată pe

punctul semnalizat) la 2,000 m (sau 3,000 m, 4,000m ) partea superioară.

Ex. Figura nr22:

S = 2026

M = 1965

J = 1905

Citirea la firul mijlociu al plăcii reticulare serveşte la calculul

diferenţelor de nivel, celelalte două citiri au dublă utilizare:

- la determinarea distanţei aparat – miră prin metoda tahimetrică (vezi

capitolul următor);

- la verificarea

citirii

S + Jcentrale: M = --------± 1mm 2 2026+1905în acest caz: 1965 =------------ - 0,5 2

79

Page 80: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

deci, citirile sunt corecte.

S

M

J 19

Fig. nr .22 Citirea pe mira centimetrica

MIRA DE PRECIZIE (Figura nr.23)

Sunt mire prevăzute cu o bandă din invar, dotate cu dispozitive de

verticulizare – libele sferice, gradate, sunt trasate pe banda din invar din

jumătate în jumătate de cm, citirea exactă se face prin încadrarea unei

diviziuni a mirei între cele două fire convergente (stânga sau/şi dreapta)

trasate pe placa reticulară.

Astfel citirea în cazul prezentat în figura nr .23 va consta din citirea

de pe miră C = 784,5 şi citirea de pe tambur (de ex.612), total deci:

C = 784,5 + 0,612 = 785,112 cm = 7851,12 mm.

80

Page 81: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

79

78

Fig.nr.23 Mira cu banda invar

INSTRUMENTE DE NIVELMENT CU LUNETĂ

Condiţia prinicpală pe care trebuie să o îndeplinească aceste aparate,

în timpul măsurătorilor, este ca axa de vizare (Γ 0) să fie perfect orizontală.

V

V

N N

0 ΓCV

R1

Fig.nr.24 Axele principale ale nivelului

Aparatele se numesc NIVEL (NIVELĂ) şi au ca axe principale,

aceleaşi axe ca şi teodolitul, minus axa HH – aparatul neavând decât o

singură posibilitate de rotire R1 în jurul axului VV. Semnificaţia celorlalte axe

este aceeaşi ca la teodolit.

Ca şi piese, comparativ cu teodolitul, aparatul conţine, ca piese

principale: luneta, ambaza (pot exista limb şi alidadă), cu acesoriile aferente

funcţionării (şurub pentru blocarea mişcării în jurul axului VV, pentru fina

81

Page 82: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

mişcare în jurul acestui ax, libela sferică şi thorică, accesoriile lunetei şi la

aparatele rigide dispozitive pentru fina calare).

După modul cum se asigură condiţia de bază (Γ 0 perfect orizontală în

momentul vizării unei mire) aparatele sunt de două categorii:

- NIVEL RIGID - la care calarea fină se realizează pentru fiecare

direcţie vizată (cele noi cunoscute Ni 004 şi Ni 030 CZJena);

- NIVEL SEMIAUTOMAT – la care operaţia anterioară se realizează

automat, fără intervenţia operatorului (cele mai cunoscute la noi Ni007 şi

Ni025 CZJena).

VERIFICAREA ŞI RECTIFICAREA INSTRUMETELOR DE

NIVELMENT

Operaţii similare cu cele efectuate la teodolit, au ca scop principal ca

axa Γ 0 să fie perfect orizontală în momentul măsurării.

Ordinea de efectuare a operaţiilor de verificare – rectificare este cea

prezentată în continuare:

1) (NN ⊥ VV) – la fel ca la teodolite;

2) (VsVsVV) – axa nivelei sferice să fie paralelă cu axa de rotaţie

VV.

Rectificarea acestei condiţii: după îndeplinirea condiţiei 1 se calează

aparatul cu libela thorică, iar dacă bula gazoasă a libelei sferice nu este

centrată în cercul reper, din cele trei şuruburi de rectificare a libelei sferice se

corectează poziţia bulei până când condiţia este îndeplinită (calând libela

thorică se calează şi libela sferică).

3) Firul nivelor al plăcii reticulare nu este orizontal atunci când

aparatul este calat.

82

Page 83: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Se vizează (cu aparatul calat) un punct oarecare (B) la marginea

câmpului vizual. Dacă deplasând, prin fina mişcare luneta aparatului în jurul

axului VV punctul nu rămâne pe firul reticular orizontal, din şuruburile de

rectificare a reticulului se asigură îndeplinirea condiţiei.

4) Planul vertical ce conţine NN planul vertical ce conţine Γ 0.

CONSTATAREA ERORII : se aşează aparatul cu unul din şuruburile

de calare îndreptat spre un punct vizat (la 20-50 m), se calează aparatul, se

citeşte la firul central valoarea M1, se decalează aparatul din şurubul de calare

stânga –ax, se roteşte şurubul de calare dreapta – ax până când se citeşte din

nou M1. Dacă bula gazoasă a libelei thorice rămâne în coincidenţă eroarea

este nulă, în caz contrar, din acţionarea şuruburilor de rectificare a libelei se

asigură îndeplinirea condiţiei.

5) (Γ 0 NN) Neîndeplinirea condiţiei produce eroarea α de

înclinare a lunetei (Figura nr.25)

B B

Fig.nr.25 Eroarea de pozitie a firului nivelor

CONSTATAREA ERORII: se face prin nivelment geometric de mijloc şi de capăt.

- pentru prima

staţie, unghiul de înclinare al lunetei (datorat erorii Γ 0 NN) este

α , constant, produce o eroare de citire x1, egală pe cele două

mire aflate la distanţe egale de aparat.

∆ ZAB = a1 – b1 = (a’1 + x1) - (b’1 + x1) = a’1 - b’1

83

Page 84: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

a1 a’1

b’1b1

x1 x2 x2 b2

a’2a2

1,5-3m

α α α

S1

S2∆ZAB ∆ZAB

A

B

A

B

a) Nivelment geometric de mijloc b) Nivelement geometric de capat

Fig.nr.26 Eroarea Γ 0 II NN

- deci prin acest procedeu eroarea este eliminată;

- pentru a doua staţie aparatul fiind aşezat în apropierea unuia din

puncte:

∆ ZAB = a2 – b2 = a’2 + x2 – b2 = (a’2 - b2 ) + x

Va rezulta că: x = (a’1 - b’1 ) – (a’2 - b2 )

Deci a2 = a’2 + x = a’2 + a’1 - b’1 – a’2 + b2 = a’1+ b2 - b’1

Din şuruburile de rectificare a poziţiei plăcii reticulare, păstrând viza

spre punctul A, din S2 se aduce firul nivelor în dreptul citirii calculate a2 .

VERIFICAREA ŞI RECTIFICAREA NIVELELOR

SEMIAUTOMATE (CU COMPENSATOR)

Aceste aparate nu au libelă thorică şi deci în limitele de funcţionare

ale compensatorului trebuie să îndeplinească numai următoarele condiţii:

1) VsVs VV

2) Firul nivelor al plăcii reticulare trebuie să fie orizontal;

3) 0Γ să fie orizontal.

84

Page 85: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

INSTRUMENTE TAHIMETRICE

Sunt aparate care permit măsurarea pe cale optică a distanţelor

(metode indirecte) şi a unghiurilor orizontale şi verticale.

TAHIMETRIA CU MIRĂ VERTICALĂ

Aparatul aşezat în staţie, va avea centrul de vizare pe verticala

punctului de staţie (CVEVV).

ocular

obiectiv V

V

A B

C V h

F H

ϑ f

D AB

D’ AB

Fig. nr .27 Tahimetria cu mira verticala si viza orizontala

Γ

Dacă : ϑ : distanţa dintre centrul de vizare CV şi lentila obiectiv;

f: distanţa focală (distanţa dintre luneta obiectiv şi focarul F);

DAB = D’AB + (f + ϑ )

D’AB HDar : ------ = --------- f ϑ

h : distanţa dintre firele stadimetrice;

85

Page 86: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

H: numărul generator (distanţa dintre proiecţiile pe miră ale firului

stadimetric inferior şi cel superior).

f D’AB = ----- H

h fDar f şi h sunt constante deci K = ----- H

D’AB =KH

K = 100 (mai rar 50 sau 200)

Rezultă D’AB =KH + (f + ϑ )

La aparatele moderne f + ϑ = 0

Deci DAB = KH

Dacă luneta este înclinată sub un unghi ϕ ’ (Figura nr.28), din schiţă

observăm că nefiind perpendiculară axa de vizare pe mira (MR), nu se poate

aplica principiul de calcul anterior. Pentru a face posibilă aplicarea relaţiei

anterioare se construieşte în punctul M (proiecţia firului nivelor pe miră) o

miră (MF) perpendiculară pe axa de vizare – mira fictivă (MF).

Axa vizare

i

A

ZA

DAB

Nivel zero

LAB

iB D ZAB

ZB

L’ AB

H2 H

hJ

M

MR S’ S

H’2

J’

ϕ

ϕ

ϕ

MF

Fig.nr.28 Tahimetria cu mira verticala , viza inclinata

Rezultă :

86

Page 87: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

L’AB = KH’

Dar din ∆ SS’M :

H’2

cosϕ ’= ------ H2

=> H’ = H cosϕ ’

L’AB = KH cosϕ ’

Dar DAB = L’AB cosϕ ’

Şi în concluzie:

DAB = KH cos2ϕ ’

Metoda permite şi calcularea diferenţei de nivel (∆ ZAB ) observând că:

i + h = ∆ ZAB + M

i : înălţimea aparatului în staţie;

h : cateta mică a triunghiului dreptunghic de ipotenuză L’AB ;

M: citirea la firul nivelor (central)

∆ ZAB = h + (i – M)

dar h = L’ABsinϕ ’

h = KHcosϕ ’

şi înlocuind h = KHsinϕ ’cosϕ ’

în final ∆ ZAB = KHsinϕ ’cosϕ ’ + (i – M);

şi desigur ZB = ZA + ∆ ZAB

Dacă viza pe miră (stadie) se face astfel încât M = i, vom avea

urmatoarea relaţie:

∆ ZAB = KHsinϕ ’cosϕ ’

Având în vedere că de regulă K = 100, iar cea mai mică mărime

aproximată pe miră este de 1 mm, precizia de determinare a distanţei cu

87

Page 88: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

această metodă este ± 100-200 mm/100m distanţă măsurată, ceea ce face ca

metoda să fie utilă pentru ridicările planimetrice, dar nu şi pentru măsurarea

bazelor de sprijin.

TAHIMETRE AUTOREDUCTOARE CU DIAGRAMĂ

Sunt aparate cu ajutorul cărora se pot măsura distanţe orizontale şi

diferenţe de nivel, direct pe o miră de construcţie specială.

Dintre acestea, cel mai cunoscut aparat , la noi, este DAHLTA 020

(Figura nr.29)

Fs

Cd

ChCh

C0

-10-1

0

Fig.nr.29 Campul lunetei la tahimetrulDahlta 020

L0 =1,400m

Ld

Lh

Cd

Ch

C0

-20

Fig. nr.30 Citirea pe mira latahimetrul Dahlta 020

Acesta este un teodolit THEO 020, care are un disc din sticlă pe care este

trasată diagrama. Discul este concentric cu cercul vertical şi este fix în

momentul înclinării lunetei sub un anumit unghi. Imaginea diagramei apare

în câmpul lunetei suprapusă peste imaginea mirei. Apar în planul imaginii

următoarele curbe, care formează diagrama:

- curba zero, de

bază (C0);

- curba

distanţelor

(Cd), cu

88

Page 89: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

constanta de

multiplicare

Kd = 100;

- curbele

diferenţelor

de nivel Ch,

perechi

simetrice cu

semnul + sau

- , în funcţie

de unghiul de

înclinare al

lunetei, cu

contactele de

multiplicare

Kh = ± 10, ± 20, ± 100.

În partea superioară a imaginii, apar două fire stadimetrice scurte, cu

constanta K’d = 200, ce servesc la măsurarea distanţelor înclinate (Fs). Dacă

citirile pe mira DAHLTA 020 (Figura nr.30) sunt ld pentru distanţe orizontale

şi lh pentru diferenţe de nivel:

DiJ = Kd . ld

∆ ZiJ = Kh . lh

Se observă că pentru a aplica corect metoda curba de bază se va

suprapune peste marca zero a mirei, aflată la 1,400 m de baza mirei.

89

Page 90: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

i i

h

L0=1,400

Z A

∆ Z A1

Z 1 A

1

Fig. nr .31 Calculul cotei unui punct prin metoda tahimetriei cu diagrama

Calculul cotei unui punct (figura nr. 31) rezultă din echivalenţa:

h + i = ∆ ZA1 + l0

∆ ZA1 = (i -l0 ) + h

unde h este diferenţa de nivel citită pe miră.

Cota punctului măsurat va rezulta ca:

Z1 = ZA + ∆ ZA1

Z1 = ZA + (i - l0) + h

Precizia în determinarea distanţelor orizontale şi a diferenţelor de

nivel depinde de constanta aparatului şi precizia de estimare a valorii citirii

pe miră:

- pentru distanţe precizia de determinare este ±10 ÷20 mm/100m;

- pentru diferenţe de nivel precizia va fi:

< 5 cm pentru Kh = ±10;

5 cm ÷ 10 cm pentru Kh = ±20;

10 cm ÷ 20 cm pentru Kh = ±100.

TAHIMETRE AUTOREDUCTOARE CU REFRACŢIE SAU CU

DUBLĂ IMAGINE

90

Page 91: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Distanţa se determină pe mire orizontale gradate, prin coincidenţa

unei imagini duble, dedublată prin procedeul refracţiei (Figura nr.32).

Tahimetru

V

V

A

1

2

P

M’

M

C L’ A1

L A1

Fig. nr .32 Principiul tahimetriei cu refractie

Prisma P aflată în planul imaginii va diviza imaginea vizată a mirei în

imaginea 1 (a punctului M), imagine liberă şi imaginea 2 ( a punctului M’),

imagine deviată.

Unghiul de deviaţie γ este constant rezultând proporţionalitatea

dintre L’A1 şi H (citirea pe miră).

LA1 = L’A1 + c

unde c este constanta aparatului;

L’A1 = H ctgγ

Dar ctgγ = 100 şi c = 0 prin construcţia aparatului, respectiv a mirei:

LA1 = L’A1 + c = L’A1 = H ctgγ = 100 H

TAHIMETRUL AUTOREDUCTOR CU REFRACŢIE

REDTA 002

Este cel mai cunoscut aparat, de acest tip, în ţările din fostul bloc

sovietic (aprovizionat cu aparatura produsă în fostul RDG la Carl Zeiss Jena).

Tahimetrul REDTA 002 este un teodolit de tip THEO 020 la care în

91

Page 92: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

faţa obiectivului lunetei s-a montat un dispozitiv optico – mecanic şi de

reducere cu ajutorul căruia pot fi măsurate distanţe cu o precizie de ± 2 cm /

100 m distanţă măsurată.

T

0 P PC

RDPRD

RO

M0

Fig.nr.34 Micrometrul optic cu conicidenta

Tahimetrul este prevăzut cu un micrometru optic care este format

dintr-un tambur gradat (T) şi o prismă romboidală (PC) fixată în faţa

jumătăţii superioare a obiectivului (Figura nr .34). Aceasta se poate roti în

jurul unui ax vertical cu ajutorul tamburului (T), obţinându-se:

R0: raza directă;

RD: raza deviată cu ajutorul prismei PC prin acţionarea tamburului T;

RDP: raza deplasată cu ajutorul prismei PC prin acţionarea

tamburului T

Imaginea microscopului de citire, la acest tip de aparat, conţine sub

imaginea citirii pe cercul vertical, tangenta unghiului de înclinare al lunetei.

Prezentăm şi imaginile mirei REDTA, câmpului vizual al aparatului

REDTA în timpul măsurătorilor şi a tamburului gradat, pentru a putea explica

modul de măsurare a distanţelor şi a diferenţelor de nivel cu acest procedeu.

92

Page 93: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

B0=2.000 m

876543210

6

2,090

1

3 9

8 4 7

25

1

X X

5 10

Citire 0,065 m petambur

Imagine vernier interior Citire 3 diviziuni x 20cm = 0,600 m

Imagine mira

X X

Fig.35 Mira REDTA

1-suport gradat centimetric; 2- trepied; 3 – mira REDTA; 4- vernier interior pentru măsurarea

distanţelor până la 130 m; 5 – vernier exterior pentru măsurarea distanţelor până la 180m; 6-

repere pentru măsurarea paralactică a distanţelor; 7- colimator; 8- reper vizare pentru unghiul

zenital;

Ordinea operaţiilor va fi:

- se instalează aparatul în staţie, se centrează, calează, se citeşte înălţimea i;

- se instalează mira în punctul vizat, centrându-se la înălţimea i a

tahimetrului în staţie, orizontalizată cu nivela sferică de pe suport şi

perpendiculară pe direcţia dintre cele două puncte (staţie şi vizat);

- se vizează aproximativ mira (similar cu vizarea semnalelor cu teodolitul

THEO 020 CZJena), se clarifică imaginea, se vizează exact prin

acţionarea şuruburilor de fină mişcare;

93

Page 94: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- se acţionează tamburul aparatului până când o gradaţie de pe vernier (în

acest caz a 3-a) coincide cu o gradaţie de pe miră.

Se fac citirile:

- unghi orizontal, unghi zenital şi tangenta unghiului de înclinare al lunetei

din microscopul de citire al aparatului;

- se citeşte valoarea H ( o diviziune de pe miră = 2 m);

- se găseşte citirea pe verinier ( o diviziune = 20 cm) care coincide cu o

gradaţie de pe miră ( a 3-a pe vernier);

- se citeşte valoarea pe tambur.

i

LA1

LA1

DA1

∆ZA1

i

1

A

ϕ

ϕ

Fig.nr.36 Relatia dintre LA1 ∆ZA1si

În acest caz:

LA1 = citirea H pe miră +

citirea pe vernier +

citirea pe tambur.

∆ ZA1

tgϕ = --------- LA1

∆ ZA1 = LA1 tgϕ

unde tgϕ este citit în câmpul vizual al microscopului aparatului.

94

Page 95: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

TELEMETRE OPTICE

Sunt singurele aparate cu ajutorul cărora se pot măsura optic distanţe

între staţie şi un punct vizat fără a fi necesară semnalizarea punctului vizat cu

o miră. Cele mai uzuale aparate au încorporată o bază variabilă, vizarea

făcându-se prin dedublarea imaginii punctului vizat (jumătate imagine

dreaptă, jumătate deviată sub un unghi constant γ ) . Acest unghi se numeşte

unghi paralactic (γ ).

B

A P2

P1

LAB

Imag

inea

dre

apta

Imag

inea

dev

iata

b

γ

Fig.nr.37 Principiul telemetrului cu unghiparalactic constant

Din figura nr.37 se observă dacă imaginea dreaptă a punctului se

obţine printr-o prismă P1, iar imaginea deviată printr-o prismă P2 (mobilă),

mişcându-se, această prismă de-a lungul bazei exterioare a aparatului se

poate ajunge la coincidenţa celor două semiimagini. Baza este astfel gradată

încât citirea distanţei se face direct pe aceasta prin intermediul unui

microscop de citire montat pe prisma P2.

Se observă că: LAB = bctgγ :

Dar ctgγ = 200 (din construcţie)

LAB = 200 . b

b fiind citirea pe baza aparatului.

95

Page 96: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Cel mai cunoscut aparat, la noi, din această gamă este

TELEMETRUL AUTOREDUCTOR BRT 006.

Distanţa citită pe bază va fi direct distanţa orizontală (dacă

dispozitivul de reducere este cuplat) sau distanţa înclinată – dacă nu cuplăm

acest dispozitiv.

- baza

aparatului are

30 cm;

- constanta de

multiplicare

K = 200;

- domeniul de

utilizare:

distanţe până

la 60 m – cu

ajutorul

aparatului şi

până la 180 m

utilizând

mărci de

coincidenţă

instalate în

punctul vizat.

Precizia de măsurare a distanţelor poate ajunge până la ± 6 cm / 100 m.

MĂSURAREA PARALACTICĂ A DISTANŢELOR

96

Page 97: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Până la apariţia aparatelor electronice pentru măsurarea distanţelor,

măsurarea directă a distanţelor (greoaie şi cronofagă) nu putea fi egalată, din

punct de vedere al preciziei, de metodele indirecte. Aceasta deoarece valoarea

distanţei (înclinate sau orizontale) se obţinea printr-un produs între un factor

de multiplicare (K=100;200) şi o gradaţie citită (a cărei cea mai mică valoare

estimată poate fi 1 mm).

Măsurarea paralactică a distanţei transformă măsurarea distanţei în

măsurarea unui unghi orizontal ( γ : unghi paralactic).

Principiul (Figura nr.39) constă în a aşeza (centra, cala) un teodolit în

unul din puncte (ex.A) şi a construi o bază perpendiculară pe aliniamentul

măsurat (MN ⊥ BA) de lungime cunoscută (măsurată) b.

γ2

b2

γ

DAB

B b

M

N

A

Fig.nr.39 Principiul paralactic

Va rezulta:

DAB = b ctg γ

- unghiul γ se obţine din diferenţa direcţiilor AN şi AM, iar baza se

construieşte egal depărtată de punctul central B – stânga – dreapta.

97

Page 98: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

D AP D PB D AB

D BC A B

M

P

N

γ A γ B b

A B

b E C D

γ A γ B

a) b) Fig. nr .40 Metoda paralactica a) cu mira la mijloc b) cu bara ajutatoare

Este evident faptul că precizia de construcţie a bazei b, poate fi foarte

mare (mergând până la ± 2mm / 10 m bază ), ceea ce poate conduce la o

precizie de măsurare paralactică a distanţei de ± 20mm / 100 m comparabilă

cu cea de la măsurarea directă a distanţelor.

Pentru a uşura aplicarea metodei s-a construit o miră specială

(similară cu MIRA REDTA, dar negradată) la care baza are b = 2,000 m.

În acest caz la o eroare de măsurare a unghiului eγ = ± 2cc,

corespunde o eroare de măsurare a distanţei eD = 15 mm / 100 m.

Se menţionează şi extinderi ale metodei pentru distanţe mari între

capetele panoului măsurat sau alte cauze care limitează metoda (figura 40)

(ex. lipsa de vizibilitate stânga punctului B- cazul b).

METODE TRIGONOMETRICE DE MĂSURARE A

DISTANŢELOR

98

Page 99: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

A

B

C

α A

α CB

α BC

D AB

D CB

D AC

Fig. nr .41 Metoda trigonometrica de măsurare a distanţei

O extindere a metodei anterioare este metoda trigonometrică, care

prezintă avantajul că punctul vizat nu trebuie să fie accesibil (Figura nr.41).

În acest caz, se construieşte o bază auxiliară DAC, marcându-se

punctul C (obligatoriu staţia mobilă cu teodolitul). Se măsoară unghiurile

orizontale α A, α B (ideal şi α B, caz în care se poate face compensarea

unghiurilor în ∆ ABC) rezultând din teorema minusurilor:

DAB DAC DCB

----------- = ----------- = ----------- sinα C sinα B sinα A

sinα C

de unde DAB = DAC ---------- sinα B

unde α B, se măsoară sau se calculează ∠ α B = 200° - (∠ α A + ∠ α C )

INSTRUMENTE ŞI DISPOZITIVE PENTRU TRANSMITEREA

PE VERTICALĂ A PUNCTELOR

Sunt instrumente la care vizarea se face pe verticală spre ZENIT (Z),

spre NADIR (N) sau în ambele sensuri. Comportă o precizie de determinare /

transmitere a punctelor pe verticală, mergând până la ± 1mm / 100 m.

99

Page 100: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

CAPITOLUL 6

RIDICĂRI PLANIMETRICE

RIDICAREA TOPOGRAFICĂ este ansamblul de lucrări topografice,

efecutate într-o arie precizată, avand ca scop redactarea PLANULUI sau

HĂRŢII TOPOGRAFICE.

100

Page 101: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

RIDICAREA PLANIMETRICĂ se referă la preluarea din teren a

datelor necesare stabilirii poziţiei în plan (coordonate Xi, Yi) a punctelor

caracteristice ale detaliilor măsurate (naturale sau artificiale).

RIDICAREA NIVELITICĂ are ca scop evidenţierea şi celei de a treia

coordonate a punctelor măsurate, cea spaţială (Zi), prin determinarea cotelor

punctelor măsurate, punându-se în evidenţă relieful zonei măsurate.

Z

X (N)

A

B N

Plan orizontal de proiectie

∆ZABZB

ZA

LAB

XB

XA

0DAB

A0B0

Y

∆XABY

B

YA

∆YAB

θAB

Fig.nr.1 Pozitia in spatiu a punctelor topografice absoluta (Xi, Yi, Zi) si relativa ( ∆Xiy, ∆Yiy, ∆Ziy, )

)

Pentru ca întregul pachet de date obţinute să aibă un numitor comun,

toate măsurătorile topografice se efectuează într-un sistem de coordonate

ales:

X0Y pentru coordonate plane, Z0: o origine de măsurare a cotelor,

pentru România din anul 1970 cota zero a Mării Negre.

0 se alege astfel încât toate coordonatele Xi,Yi să fie pozitive pe întreg

teritoriul indicat.

101

Page 102: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Z

B

A

N

0 Y A

N C

A

B

Y B Y

X X B

X A

∆ Y AB

∆ X AB B 0

A 0

D AB

θ AB

D AB

θ AB

θ AC

α B

L AB

D AB

∆ ZX

AB

Z B

Z A Z 0

a) b) c)

Fig. nr .2 Stabilirea pozitiei unui punct masurat in raport cu baza de masurare ( α j, Diy ) sau absolut ( Xy , Yy ).

Presupunând că în acest sistem se cunosc coordonatele punctului A:

(XA, YA, ZA), θ AC orientarea spre un alt punct C, unde A şi sunt puncte de

sprijin, în sistemul de coordonate ales, adică puncte materializate în teren, şi

că se măsoară distanţa înclinată LAB, spre punctul ridicat B şi unghiul α B pe

care îl face direcţia dintre reperul A şi punctul cu direcţia cunoscută, prin

studierea figurii nr.2 rezultă poziţia în spaţiu a punctului:

- POZIŢIA RELATIVĂ FAŢĂ DE BAZA AC:

(α B, DAB), unde DAB = LAB cos ϕ (Figura nr.2a) (1)

- POZIŢIA ABSOLUTĂ ÎN SPAŢIU, RAPORTATĂ LA

SISTEMUL X0Y şi COTA ORIGINE Z0 va fi:

XB = XA + ∆ XAB (fig.2b)

YB = YA + ∆ YAB

ZB = ZA + ∆ ZAB (fig.2a)

unde ∆ XAB = DABcos θ AB, unde θ AB = θ AC + α B (fig.2c)

∆ YAB = DABsin θ AB (fig.2b)

∆ ZAB = LABsin ϕ tgϕ (fig.2a)

102

Page 103: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

În capitolul 3 s-au prezentat elementele de bază, în ridicările

topografice: elementele topografice ale terenului, detalii, puncte

caracteristice, coordonate şi orientări.

În ceea ce urmează se vor prezenta în detaliu, metodele utilizate la

ridicarea planimetrică.

Observaţie: în acest capitol se tratează numai studierea poziţiei

planimetrice a punctelor măsurate, fără a da detalii privind cota acestora.

REŢELE DE SPRIJIN PLANIMETRICE

Sistemul de sprijin planimetric X0Y trebuie să fie reprezentat la

nivelul terenului de o reţea geometrică formată din puncte marcate în teren şi

de coordonate cunoscute în acel sistem. Forma şi dimensiunile acestei reţele

depinde de:

- forma şi dimensiunile suprafeţei ridicate, relieful acesteia;

- gradul de acoperire a suprafeţei cu detalii naturale şi artificiale;

- scara planului topografic redactat în final.

Reprezentarea planimetrică a unei suprafeţe ridicate este UNITARĂ,

OMOGENĂ, CONTINUĂ ŞI FIDELĂ numai dacă se utilizează metode

adecvate de măsurare bazate pe o reţea geomtrica corect realizată.

Pentru a se asigura UNITATEA măsurătorilor topografice pe întreg

teritoriul naţional s-a creat (în toate ţările) un SISTEM DE SPRIJIN

GEODEZIC DE STAT, care acoperă întreg teritoriul statal cu o reţea de

sprijin, formată din triunghiuri cu vârfuri de coordonate cunoscute (REŢEA

DE TRIANGULAŢIE).

Există şi SISTEME LOCALE DE SPRIIJN, pe care se pot sprijini

măsurătorile planimetrice, condiţia de bază fiind existenţa legăturii dintre

SISTEMUL LOCAL şi CEL NAŢIONAL, adică să fie posibil ca prin

TRANSCALCULAREA coordonatelor locale să se calculeze coordonatele în

sistem naţional.

103

Page 104: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

REŢEAUA GEODEZICĂ DE SPRIJIN – BAZA GEODEZICĂ DE

SPRIJIN

Este construită având la bază următoarele principii:

- Baza geodezică a ridicărilor planimetrice este constituită din:

- reţeaua punctelor de triangulaţie;

- reţeaua punctelor de drumuire (poligonometrie)

- Proiecţia cartografică utilizată : STEREOGRAFICĂ 1970, plan

secant;

- Cota origine pentru NIVELMENT: COTA “0” A MĂRII NEGRE,

reper fundamental;

- Elipsoid de referinţă utilizat: KRASOVSKI.

- REŢEAUA DE TRIANGULAŢIE GEODEZICĂ DE STAT

- se compune dintr-o reţea de triunghiuri structurată pe cinci ordine

de mărime:

- ORDINELE I,II,III,IV care constituie

TRIANGULAŢIA DE ORDIN SUPERIOR;

- ORDINUL V, care constituie TRIANGULAŢIA DE

ORDIN INFERIOR;

- condiţia de bază : prin triunghiurile formate să se acopere cu

puncte cunoscute întregul teritoriu naţional;

- se desfăşoară prin lanţuri de triunghiuri de-a lungul meridianelor

şi paralelelor, la o distanţă medie de 200 km, cu lungimi ale

laturilor triunghiurilor de 20-60 km (LANŢURI DE

TRIANGULAŢIE GEODEZICĂ;

104

Page 105: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Fig.nr.3 Lanturi de triangulatie geodezica

- la întretăierea a două lanţuri se stabileşte câte o bază (6-12 km)

care se măsoară;

- la fiecare întretăiere de lanţuri se măsoară astronomic azimutul

bazei geodezice măsurată şi coordonatele geografice măsurate ale

unui capăt al bazei;

- zonele intermediare lanţurilor de triunghiuri se acoperă tot cu

triunghiuri cu laturile de 20-60 km, întreaga reţea formată

alcătuind REŢEAUA GEODEZICĂ DE TRIANGULAŢIE DE

ORDINUL I;

- din aproape în aproape triunghiurile se îndesesc (triunghi în

triunghi) prin punctele de ordinele:

- II: laturi ale triunghiurilor 10-20 km;

- III: laturi ale triunghiurilor 7-15 km;

- IV: laturi ale triunghiurilor 4 – 8 km;

105

Page 106: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- cu îndesirea de ordin V: laturi de 1-2 km (1 punct la

cel mult 100 ha).

Calculul acestor puncte se face astfel:

ORDINUL I: reţeaua de puncte se transpune pe ELIPSOID,

calculându-se coordonatele geografice (ϕ ,λ ), se transpun prin PROIECŢIE

CARTOGRAFICĂ punctele pe planul de proiecţie calculându-se

coordonatele rectangulare X şi Y.

ORDINUL II, III, IV, calculul se face în planul de proiecţie, ţinându-

se cont de curbura terestră, coordonate X şi Y.

ORDINUL V , direct în planul de proiecţie adoptat, coordonate X şi Y.

REŢELELE DE POLIGONOMETRIE sunt reţele riguros măsurate şi

calculate, care unesc între ele puncte de triangulaţie.

REŢEAUA DE RIDICARE, realizată prin metoda DRUMUIRII

PLANIMETRICE (fig.5) se construieşte în teren pentru a servi ca raport în

măsurarea detaliilor terenului.

Raul Albac

V

14

13

12

2122

3

V2

1IV

11Drum

uire p

rincip

ala Drumuire secundara

Fig.nr.5 Drumuiri planimetrice

În funcţie de natura punctelor pe care se sprijină, drumuirile pot fi:

106

Page 107: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- PRINCIPALE, sprijinite pe puncte de TRIANGULAŢIE sau

POLIGONOMETRICE; (fig.4)

- SECUNDARE, sprijinite pe un punct de TRIANGULAŢIE sau

POLIGONOMETRIC şi pe un punct dintr-o drumuire principală

sau integral pe puncte din drumuiri principale.

V

IV

V

IV

IV

III

III

5

3

2

1

V

76

4

Fig.nr.4 Retele poligonometrice

REŢELE DE SPRIJIN LOCALE

Se aplică atunci când:

- triangulaţia de stat nu există sau numărul de puncte este

insuficient în ZONA DE RIDICAT;

- ZONA DE RIDICAT este mică (S < 100 km²) şi nu se justifică

legarea la sistemul naţional geodezic.

Reţeaua de sprijin locală se va forma astfel:

- se construieşte un poligon cu ambele diagonale vizibile (12,34);

- se măsoară o bază (34): D 34;

- se măsoară orientarea geografică (astronomic, magnetic) a unei

diagonale (12) : θ 12;

107

Page 108: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- pentru punctul 1 se acordă coordonate arbitrare (X1,Y1) astfel

încât întreaga zonă să aibă puncte de sprijin şi caracteristice cu

coordonate pozitive în sistemul ales. ( Figura nr.6)

X(N)

N

3

4

2

1

0 Y Y1

X1

α3

α1

α2

β4 β1

β3

β2

α4θ12

D34

Fig.nr.6 Construirea sistemului de sprijin local

- se măsoară toate unghiurile în triunghiurile formate, corectându-se

erorile de măsurare (suma unghiurilor în fiecare triunghi să fie

200g);

- se calculează toate orientările, celorlalte laturi pornind de la θ 12

(ex: θ 14 = θ 12 + β 1), utilizând unghiuri (α i, β i) compensate;

- se calculează prin teorema sinusurilor celelalte laturi în triunghi

(D12, D14 etc. );

- se calculează coordonatele relative şi absolute ale celorlalte

puncte; de ex:

DX12 = D12 cos θ 12 (2)

DY12 = D12 sin θ 12

X2 = X1 + ∆ X12 (3)

108

Page 109: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Y2 = Y1 + ∆ y12

Pornind de la acest poligon cunoscut, se dezvoltă REŢEAUA

PLANIMETRICĂ LOCALĂ prin:

1) REŢELE DE TRIANGULAŢIE LOCALE (figura nr.7) – se obţin

puncte la 2÷3 km;

2) INTERSECŢII se obţin puncte la 0,5÷1 km;

tratate în capitolele următoare

3) DRUMUIRI se obţin puncte la 0,05÷0,20 km.

Poligon cu punct central Lant de poligoane Lant de triunghiuri

Patrulater cu diagonale observabile Lant de patrulatere

Fig.nr 7 Retele de triangulatie locale: tipuri caracteristice

În ansamblu, toate aceste puncte trebuie în final, ÎNAINTE DE A

ÎNCEPE RIDICAREA PLANIMETRICĂ A ZONEI, să fie suficiente pentru

a constitui suportul de sprijin în măsurarea FIECĂRUI PUNCT

CARACTERISTIC din zona ridicată.

MARCAREA ŞI SEMNALIZAREA PUNCTELOR REŢELELOR

DE SPRIJIN PLANIMETRICE

MARCAREA – operaţia de materializare a poziţiei punctului

topografic pe teren (provizoriu sau permanent);

109

Page 110: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

SEMNALIZAREA – operaţia de însemnare a punctelor vizate

(provizoriu sau permanent).

MARCAREA PUNCTELOR

PROVIZORIE: - pe o durată de câţiva ani (max.5 ani), se face cu:

- ţăruşi din lemn (esenţă tare: fag, stejar ), lungime 30-50 cm,

secţiune pătrată 3-5 cm, în ax se bate la partea superioară un cui,

care va marca punctul matematic (acestui punct i se calculează

coordonatele), partea inferioară ascuţită;

- buloane metalice, lungime 20-30 cm, secţiunea 1,5-2,5 cm, cap

superior semisferic cu un semn chertat (∅ 1 mm) în ax, care va

reprezenta punctul matemaitc.

În ambele cazuri ţăruşii se bat în pământ până la refuz, astfel ca să rămână la

suprafaţă 2-5 cm. Atenţie: ţăruşii să fie fixaţi vertical în teren.

PERMANENTĂ (BORNAREA PUNCTELOR) – marcare cu o mai

lungă durată de utilizare a punctului;

110

Page 111: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

3

2

1

5 V

V

20 - 30 cm

20-3

030

-60

3020

10Fig.nr.8 Bornarea punctelor

- se face cu borne din beton (beton armat), de formă trunchi de

piramidă (latura superioară 10-20 cm, latura inferioară 20-40 cm,

înălţime 60-100 cm);

- în ax se încastrează un bulon metalic, cu cap semisferic, similar cu

cel prezentat anterior;

- se recomandă ca bornarea să se facă şi în subsol pentru ca în cazul

distrugerii bornei de la suprafaţă să existe posibilitatea

reconstituirii, la suprafaţă, a punctului matemaitic (Figura nr.8)

111

Page 112: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

1 4

2 3

P

1 - 2 m

Fig.nr.9 Reperarea punctuluimatematic

Astfel, după ce s-a săpat groapa de bornare se aşează la fund

semnalul din subsol 1 (marca subsol), apoi un strat de semnalizare

(cărămidă măcinată) 2, se umple groapa cu pământul rezultat din

săpături, încadrându-se borna din beton 4, prin reperare dinspre

exterior.

Observaţie: pentru ca semnalul de la suprafaţă să se găsească

pe aceeaşi verticală cu marca din subsol se face un reperaj exterior

(Fig.nr.9), prin intersectarea axelor 13 cu 24 obţinându-se poziţia

punctului matematic P (axul bornei, pentru care se definesc verticala

VV – cu coordonatele plane Xp, Yp).

- se protejează borna cu un strat de umplutură 5.

SEMNALIZAREA PUNCTELOR

Operaţie prin care se permite vizare punctelor din punctul de staţie,

semnalizând verticala VV a punctului topografic sau a punctului caracteristic

măsurat.

Semnalizarea poate fi:

- provizorie, numai pe parcursul măsurătorilor, operaţie realizată cu

jalonul de lemn sau metalic (secţiune pătrată, hexagonală, triunghiulară, sau

112

Page 113: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

circulară cu diagonala de 3-5 cm), lungime 2 m, vopsit alternativ alb/roşu, la

partea inferioară ascuţit pentru a permite aşezarea corectă pe punctul măsurat;

- permanentă : cu balize, piramide, semnale cu pilaştri, denumite

SEMNALE GEODEZICE (TOPOGRAFICE) (Figura nr.10).

H H

H

V

V

VV

l

e

VS

teodolitsemnal

pilastru

platforma

Esa

foda

j pla

tfor

ma

a) baliza la sol b) baliza in arbore c) piramida la sol d) semnal cu pilastru

Fig.nr.10

Semnalizarea poate fi:

- centrică: axul semnalului coincide cu axul vertical al punctului

geodezic (topografic) semnalizat;(fig.nr.10,c,d)

- excentric: între axul semnalului (VsVs) şi axul vertical al punctului

geodezic (topografic) semnalizat există o distanţă măsurată e (excentricitatea

semnalului);

- un alt element care trebuie măsurat este înălţimea semnalului (H)

faţă de înălţimea în teren a punctului matematic semnalizat.

În cazul semnalului cu pilastru, utilizat în centrele populate, balizele se

instalează pe terasele (acoperişurile) clădirilor, pe pilaştrii din beton care

permit atât staţionarea cu teodolitul (după ce s-a scos semnalul) cât şi vizarea

prin semnal a punctului. Este deci vorba de un semnal centric.

113

Page 114: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Mai pot fi utilizate ca semnale punctele nestaţionabile, care vor servi

doar ca puncte de direcţie: vârfurile turlelor de biserică, paratrăznete de pe

construcţiile industriale.

Indiferent de modul de semnalizare , SEMNALUL GEODEZIC

(TOPOGRAFIC) trebuie să fie: vizibil şi solid fixat în teren ( arbore,

construcţie).

DESCRIEREA TOPOGRAFICĂ A PUNCTELOR (FIŞA DE

REPERARE A PUNCTULUI TOPO)

Permite identificarea în teren a poziţiei unui punct topografic, în

momentul când se doreşte a fi folosit în măsurătorile topografice (Fig.nr.11).

16,25

4,75

9,43

8,21

b1

Str.B

otiz

ei

Str.Alba Iulia

Nr.8

Nr.6

Nr.4

Nr.2

Nr.3

Nr.5

Fig.nr.11 Fisa de reperaj a unui punct topografic

Fişa de reperaj a punctului va conţine:

- coordonatele (Xi, Yi), eventual (Zi ) a reperului;

- descrierea reperului folosit;

- cel puţin DOUĂ, OPTIM trei distanţe faţă de obiecte cunoscute din

teren (colţuri de clădiri, stâlpi electrici sau de telefonie, capace canal etc.).Prin

intersecţia liniară a acestor distanţe se poate reconstitui poziţia punctului

topografic, identificându-l în teren.

114

Page 115: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

CALCULUL COORDONATELOR REŢELELOR PUNCTELOR DE

SPRIJIN

METODA INTERSECŢIILOR

INTERSECŢIA ÎNAINTE

Punctele A,B,C reperii geodezici (topografici) cunoscuţi în teren. Se

cunosc deci:

(XA, YA,);(XB, YB);(XC, YC ).

N

N

C

B

A

P

θAB

θAPθBP

θBA

α2

α1

α3

β3

β1

β2

Fig.nr.12 Intersectia inainte

Punctul P este reperul nou, deci se fac măsurători (unghiurile α i, β i)

şi calcule pentru a se calcula coordonatele (Xp,Yp). Se observă că din oricare

din combinaţiile A cu B, B cu C, C cu A rezultă coordonatele punctului P,

calculele fiind asemănătoare. Astfel pentru prima combinaţie:

- se obţine θ AB din coordonate:

∆ YAB tgθ AB = --------------- (4)

∆ XAB

θ BA = θ AB + 200g (5)

115

Page 116: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

θ AP = θ AB +α 1 (6) (Figura

nr.12 )

θ BP = θ BA - α 2 (7) ( Figura

nr.12 )

∆ YAP YP - YA tgθ AP = --------------- = ------------- (8)

∆ XAP XP - XA

∆ YBP YP - YB tgθ BP = --------------- = ------------- (9)

∆ XBP XP – XB

(XP - XA ) tgθ AP = YP – YA (+)

(XP - XB ) tgθ BP = YP – YB (-)

XP tgθ AP - XA tgθ AP - XP tgθ BP + XB tgθ BP = YP – YA - YP + YB

XP (tgθ AP - tgθ BP) = YB – YA+ XA tgθ AP - XB tgθ BP

YB – YA+ XA tgθ AP - XB tgθ BP=> XP = -------------------------------------------------- (10)

tgθ AP - tgθ BP

YP = YA + (XP – XA) tgθ AP sau

YP = YB + (XP – XA) tgθ BP

Această primă variantă rezultată din combinaţia A cu B, poate fi

verificată cu valorile obţinute din combinaţiile B cu C şi C cu A.

Dacă valorile sunt apropiate (în limitele toleranţei) cea mai probabilă

valoare a coordonatelor punctului nou va fi media aritmetică a valorilor

obţinute din cele 3 combinaţii (separat pentru XP ,respectiv YP ).

116

Page 117: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

De remarcat faptul că metoda permite şi o primă compensare a

mărimilor măsurate – deoarece suma unghiurilor măsurate în punctele A, B

şi C trebuie să fie egale cu 200g.Diferenţa (în limite tolerabile) va fi corectată

egal pe cele şase unghiuri, îndeplinindu-se condiţia menţionată.

INTERSECŢIA ÎNAPOI (INDIRECTĂ, RETROINTERSECŢIA,

PROBLEMA POTHÉNOT, PROBLEMA HĂRŢII)

În acest caz se staţionează punctul nou P şi se vizează trei puncte

cunoscute M,N şi R. Se măsoară unghiurile formate în P de direcţiile spre

cele trei puncte cunoscute . (α ,β ,γ ) . (Figura nr.13)

N

M

R

N

P

θPN

θPR

γα

β

θPM

X

0 Y

Fig. Nr.13 Intersectia inapoi

Se scriu ecuaţiile analitice ale celor trei drepte PM, PN, PR:

(YM – YP) = (XM – XP) tgθ PM

(YN – YP) = (XN – XP) tgθ PN

(YR – YP) = (XR – XP) tgθ RN

Alegând ca necunoscută θ PM se observă că

θ PN = θ PM - (β + γ )

117

Page 118: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

şi înlocuind în grupul de relaţii anterioare obţinem:

1). (YM – YP) = (XM – XP) tgθ PM ;

2). (YN – YP) = (XN – XP)tg [ θ PM - (β + γ ) ];

3). (YR – YP) = (XR – XP) tg (θ PM - γ ).

Sistem cu 3 ecuaţii şi 3 necunoscute: Xp,Yp, tgθ PM .

Luând ca primă necunoscută tgθ PM şi dezvoltând sistemul:

1). YP = YM + (XP – XM) tgθ PM ;

2). YP = YN + (XP – XN)tg [ θ PM - (β + γ ) ];

3). YP = YR + (XP – XR) tg (θ PM - γ ).

Sau:

1). YP = YM + (XP – XM) tgθ PM ;

tg θ PM - tg(β + γ )

2) YP = YN + (XP – XN)---------------------------- (11)

1+ tgθ PM tg(β + γ ) ]

tg θ PM - tgγ3) YP = YR + (XP – XR)-----------------------

1+ tgθ PM tgγ

scăzând din ecuaţia 1) ecuaţiile 2), respectiv 3) obţinem:

tg θ PM - tg(β + γ )

1) – 2) = (YM + (XM – XP) tgθ PM = YN + (XP – XN)------------------------ (12)

1+ tgθ PM tg(β + γ )

tg θ PM - tgγ1) – 3) = (YM + (XM – XP) tgθ PM = YR + (XP – XR)--------------------

1+ tgθ PM tgγdezvoltăm, încercând să eliminăm XP:

118

Page 119: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

tg θ PM - tg(β + γ )

XPtgθ PM - XMtgθ PM + YM – YN – XP---------------------------- +

1+ tgθ PM tg(β + γ )

tg θ PM - tg(β + γ )

+ XN---------------------------- = XPtgθ PM- XMtgθ PM + YM– YR -

XMtgθ PM

tg θ PM - tgγ tg θ PM - tgγ- XR----------------------- + --------------------- = 0 (13)

1+ tgθ PM tgγ 1+ tgθ PM tgγ

tg θ PM - tg(β + γ )

XP[ tg θ PM - ------------------------ ] = YN – YM + XMtgθ PM +

1+ tgθ PM tg(β + γ )

tg θ PM - tg(β + γ )

XN---------------------------- (14)

1+ tgθ PM tg(β + γ )

tg θ PM - tg γ

XP[ tg θ PM - -------------------- ] = YR – YM + XMtgθ PM +

1+ tgθ PM tg γ

tg θ PM - tg γ+ XR -----------------------

1+ tgθ PM tg γ

Împărţim cele două relaţii:

tg θ PM - tg(β + γ ) tg θ PM - tg(β + γ )XP[ tg θ PM - ------------------------- ] YN – YM + XMtgθ PM +

XN------------------------------

1+ tgθ PM tg(β + γ ) 1+ tg θ PM tg(β + γ )--------------------------------------------- = ----------------------------------------------------------------

tg θ PM - tg γ tg θ PM - tg γ

119

Page 120: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

XP[ tg θ PM - ----------------- ] YR – YM + XMtgθ PM + XR------------------------

1+ tgθ PM tg γ 1+ tgθ PM tg γ

şi am obţinut o ecuaţie cu o necunoscută tgθ PM.

Notând X = tgθ PM, vom avea:

X- tg(β + γ ) X - tg(β + γ )X - ----------------------- YN – YM + XMX+ XN------------------------

1+ X(β + γ ) 1+ X tg(β + γ )----------------------------- = -------------------------------------------------------- (15) X - tg γ X - tg γX - ----------------- YR – YM + XMX + XR-----------------

1+ X tg γ 1+ X tg γ

X + X² tg (β +γ ) – X + tg (β +γ ) ----------------------------------- 1 + X tg (β + γ ) ------------------------------------------- = X + X² tg γ + Xtg γ ---------------------------- 1 + X tg γ

YN – XYN tg (β +γ )- YM -XYMtg (β +γ )+XXM+X²XMtg (β +γ )+XXN - XNtg

(β +γ )

-------------------------------------------------------------------------------------------------------1 + X tg (β + γ )

=--------------------------------------------------------------------------------------- (16)YR – XYR tg γ - YM -XYMtg γ +XXM+X²XMtg γ +XXR - XRtg γ------------------------------------------------------------------------------------

1 + X tg γ

X² tg (β + γ ) + tg (β + γ )--------------------------------- =

X² tg γ + tg γ

YN – XYN tg (β +γ )- YM -XYMtg (β +γ )+XXM+ X²XMtg (β +γ )+XXN - XNtg

(β +γ )= ---------------------------------------------------------------------------------------

X²XMtg γ +XXR - XRtg γ

120

Page 121: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Rezolvând ecuaţia se obţine:

(YN – YM)ctg (β + γ ) +(YM – YR)ctgγ + XR – XNX = tg θ PM= -------------------------------------------------------------------- (17)

(XN – XM)ctg (β + γ ) +(XM – XR)ctgγ - YR + YN

pe care îl înlocuim în relaţiile corespunzătoare obţinem şi (XR, YR).

INTERSECŢIA COMBINATĂ

Prin combinarea metodelor anterioare se obţine o metodă la care

precizia de calcul a coordonatelor poate fi ameliorată, deoarece există

posibilitatea compensării unghiurilor măsurate (fig.nr.14).

X

0 Y

B

A

C

Pα1

α2

α3

β1

β2

β3

γ3

γ1

γ2

Fig.nr.14 Intersectia combinata

Astfel trebuiesc îndeplinite următoarele trei condiţii;

(α 1+β 1) + (α 2+β 2 ) + (α 3+β 3 ) = 200g (18)

(γ 1 + γ 2 + γ 3 ) = 400g (19)

α 1 + α 2 + γ 1= 200g

121

Page 122: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

β 2 + α 3 + γ 2= 200g (20)

β 1 + β 3 + γ 3= 200g

Numai după ce s-au compensat mărimile unghiulare măsurate, astfel

încât să se îndeplinească condiţiile menţionate se trece la calcule .

Calculul coordonatelor se face prin INTERSECŢIA ÎNAINTE

Au drept scop îndesirea reţelelor de sprijin (triangulaţii, poligonaţii,

intersecţii), pentru a avea în teren numărul necesar de puncte cunoscute pe

care să se bazeze ridicarea planimetrică a zonei.

CLASIFICAREA DRUMUIRILOR

A. DRUMUIRI CU DOUĂ CAPETE care pot fi:

1.- cu două capete şi două orientări;

2.- cu două capete şi o orientare de pornire;

3.- cu două capete şi cu o orientare de închidere;

4.- cu două capete, fără orientări cunoscute.

B. DRUMUIRI CU UN CAPĂT care pot fi:

5.- cu un capăt şi o orientare de pronire;

6.- în circuit închis.

122

Page 123: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

B

Nod

A

12

C D

B

A

12

C

A

A

12

C D

12

C

B

B

B

A

A

A

1

1

1

CD

2

2

E

F3

5

αA

α1

α2

αC

αA

α1

D A1

D12 D 2C

D A1D

12

Fig.nr.15 Tipuri de drumuiri planimetrice si elementele masurate

PROIECTAREA DRUMUIRILOR PLANIMETRICE

Traseul drumuirilor planimetrice, forma şi tipul acestora se alege pe

un plan topografic al zonei în studiu (scara > 1:5000). La proiectare se vor

respecta următoarele condiţii:

- aliniamentele drumuirilor să se afle în apropierea detaliilor ce se

vor ridica şi să acopere întreaga zonă:

- punctele de drumuire să fie amplasate în zone stabile, necirculate;

- să existe vizibilitate între punctele vecine ale drumuirii şi de la

acestea spre detalii;

- lungimea laturilor de drumuire să fie cuprinsă în intervalul 50-200

m, cu optim 100-150 m şi o lungime totală care să nu depăşească

3000 m;

- laturile drumuirii să fie apropiate ca lungime, iar drumuirea să se

desfăşoare pe cât posibil în linie dreaptă;

123

Page 124: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- să se aleagă cu grijă instrumentele de măsurat unghiuri şi distanţe,

să se verifice înaintea utilizării.

OPERAŢII DE TEREN

MARCAREA PUNCTELOR DE DRUMUIRE

DRUMUIRI PRINCIPALE – capetele drumuirilor principale se vor

încadra în reţeaua de sprijin şi în concluzie se vor marca prin borne din beton

(sol/subsol) iar semnalizarea se va face cu balize cu fluture.

DRUMUIRI SECUNDARE – marcarea se face prin ţăruşi din lemn

sau metalici (marcare provizorie) iar semnalizarea se face cu jaloane.

MĂSURAREA LATURILOR DRUMUIRII

Poate fi efectuată direct cu panglica din oţel sau electronic.

Direct se măsoară distanţa înclinată LiJ care se va reduce la orizont cu

relaţia :

DiJ = L iJ cosϕ i (21)

Fiecare latură se va măsura dus-întors, diferenţa dintre mărimea L iJ

obţinută prin măsurare la la dus (de la punctul i spre punctul J) şi mărimea

LiJ obţinută la întors (de la J spre I) trebuie să fie mai mică decât toleranţa Ti:

Ti = ± 0,003√L (22)

Dacă această condiţie este îndeplinită, valoarea cea mai probabilă a

lungimii laturii măsurate va fi media artimetică a celor două mărimi:

Li J = L iJ + LJi (23)

Li J va corecta pe principiul aplicării corecţiilor la măsurarea directă

a distanţelor.

MĂSURAREA UNGHIURILOR FORMATE DE LATURILE

DRUMUIRII

124

Page 125: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

UNGHIURI DE DECLIVITATE

- dus- întors , POZ.I, POZ.II . (Fig.nr.16)

V V

J

i

ϕJi

ϕiJ

Fig.nr.16 Unghi de declivitate

Cele două medii obţinute dus ϕ iJ , întors ϕ Ji trebuie să fie apropiate ca

mărime, în limita ± 1c.

UNGHIURI ORIZONTALE

- în fiecare punct de drumuire POZ.I, POZ.II.

Toate unghiurile orizontale se măsoară pe aceeaşi parte a drumuirii,

condiţie îndeplinită dacă se măsoară fiecare unghi de la latura din spate, în

sens orar spre latura din faţă. (Fig.nr.17)

h

i

J

k

αi

αJ

Fig.nr.17

125

Page 126: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Practic, atât pentru unghiurile de declivitate cât şi pentru cele

orizontale se vor respecta indicaţiile prezentate la capitolul “Măsurarea

unghiurilor cu teodolitul – cazul unui singur unghi”.

OPERAŢII DE CALCUL

DRUMUIREA SPRIJINITĂ LA AMBELE CAPETE

Elemente cunoscute:

A, B, C, D reperi topografici de coordonate date:

(XA,YA);(XB,YB);(XC,YC); (XD,YD);

1,2,… reperi topografici noi.

Elemente necunoscute:

(X1,Y1);(X2,Y2); …….

Observaţie: s-au ales numai două puncte noi, pentru a nu dezvolta

inutil dimensiunea calculelor efectuate, în cazul când drumuirea are mai mult

de două puncte noi, calculele sunt aceleaşi, completându-se cu elementele de

calcul aferente celorlalte puncte:

N N N N

B

A

1

2

C DαA

α1

α2

αC

θBA

θ21

θ1A θC2

θA1

θ12

θ2C

θCD

D A1

D12 D 2C

Fig.nr.18 Drumuirea sprijinita la ambele capete

Elemente măsurate:

- unghi orizontal α i ( POZ.I, POZ.II);

- unghi de declivitate ϕ i (POZ.I, POZ.II, dus-întors);

126

Page 127: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- distanţe înclinate L iJ (dus-Intors)

CALCULE:

- MEDIA ELEMENTELOR MĂSURATE

- lungimea medie a distanţei înclinate Li J = L iJ + Lji;

ϕ iJ + ϕ Ji

- unghiul mediu de declivitate ϕ iJ = ------------------------ (24)2

α i’ +α I” - - unghiul orizontal mediu α i = --------------

2

Pentru simplificarea notaţiilor aceste mărimi se vor nota cu (L iJ, ϕ iJ , α i ).

CALCULUL DISTANŢELOR ORIZONTALE ŞI A

DIFERENŢELOR DE NIVEL

D iJ = L iJ cos ϕ iJ

∆ Z iJ = L iJ cos iJ

a).CALCULUL ORIENTĂRILOR DE SPRIJIN

Rezultă, analitic, din coordonatele punctelor de sprijin:

∆ YAB YB - YAtg θ AB = ---------- = ------------ orientare de sprijin iniţială;

∆ XAB XB - XA

(25)

∆ YCD YD - YCtg θ CD = ---------- = ------------ orientare de sprijin finală;

∆ XCD XD - XC

b).CALCULUL ORIENTĂRILOR BRUTE ALE LATURILOR DE

DRUMUIRE (Figura nr.18)

127

Page 128: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

θ A1 = θ AB + α A – 400 g (26)

Observaţie: parcurgând drumuirea în sensul menţionat, orientarea

spre latura din faţă va rezulta ca sumă dintre orientarea spre latura din spate şi

unghiul orizontal dintre cele două laturi, dacă prin însumare se depăşesc 400g,

acestea se scad din sumă.

θ 1A = θ A1 + 200 g (27)

Observaţie: orientarea inversă θ Ji , va rezulta prin suma dintre

orientarea directă θ Ji şi 200 g , aceeaşi precizare pentru depăşirea prin

însumare a 400 g . Cu aceste precizări :

θ 12 = θ 1A + α 1 – 400 g

θ 21 = θ 12 + 200 g

θ 2C = θ 21 + α 2 – 400 g (28)

θ C2 = θ 2C + 200 g

θ cCD = θ C2 + α C – 400 g

θ cCD este valoarea orientării de închidere reeşită din calcul

c). CALCULUL ERORILOR, CORECŢIILOR

p: precizia de citire la teodolit;

n: numărul de staţii.

c1). EROAREA DE NEÎNCHIDERE PE ORIENTARE

eθ = θ cCD - θ CD (29), condiţie eθ < Tθ = p√n

Observaţie: erorile sunt diferenţe între mărimea eronată (afectată de

erori) şi mărimea corectă (dată iniţial).

c2). CORECŢIA TOTALĂ PE ORIENTARE

Cθ = - eθ

128

Page 129: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Observaţie: logic Cθ + eθ = 0

c3). CORECŢIA UNITARĂ PE ORIENTARE

CθCuθ = ------ (30)

n

n: numărul unghiurilor orizontale măsurate, numărul staţiilor.

Observaţie: factorul de pondere este egal, deoarece s-a lucrat cu

acelaşi aparat, în aceleaşi condiţii, cu aceleaşi metode (număr de măsurători),

cu aceleaşi metode de calcul a valorilor finale ale elementelor măsurate şi

operaţiile au fost efectuate de aceleaşia aparate.

d). COMPENSAREA ORIENTĂRILOR

θ A1 = θ A1 + 1 x Cuθ

θ 12 = θ 12 + 2 x Cuθ

θ 2C = θ 2C + 3 x Cuθ

θ CD = θ cCD + 4 x Cuθ = θ CD (VERIFICARE

OBLIGATORIE)

e). CALCULUL COORDONATELOR RELATIVE BRUTE

(fig.nr.19)

129

Page 130: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

X

XJ

Xi

Yi YJ Y

∆XiJ

∆YiJ

N

∆iJ

θiJ

i

Fig.nr.19 Calculul coordonatelor relative

Se cunoaşte că:

∆ XiJ = D iJcosθ iJ (31)

∆ YiJ = DiJsinθ iJ

şi va rezulta:

∆ XA1 = DA1cosθ A1

∆ YA1 = DA1sinθ A1

∆ X12 = D12 cosθ 12

∆ Y12 = D12 sinθ 12

∆ X2C = D2C cosθ 2C

∆ Y2C = D2C sinθ 2C

f). CALCULUL ERORILOR DE NEÎNCHIDERE PE

COORDONATE

C

e∆ X = ∑ ∆ X iJ - ∆ XAC

A

130

Page 131: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

C

e∆ Y = ∑ ∆ Y iJ - ∆ YAC

A

C

Unde ∑ ∆ X iJ = ∆ XA1 + ∆ X12

+ ∆ X2C

A

C

Unde ∑ ∆ Y iJ = ∆ YA1 + ∆ Y12

+ ∆ Y2C

A

∆ XAC = XC

– XA

∆ YAC = YC

– YA

Observaţie: se va urmări şi încadrarea în toleranţa de măsurare

e = √e2∆ X + e2

∆ Y, eroarea totală de neînchidere (32) C

∑ ∆ iJC A

T = ± 0,003 √ ∑ ∆ iJ + ------------ (33) , toleranţa de închidere

A 500

pe coordonate, unde

C

∑ ∆ iJ = DA1 + D12 + D2C [ m ] (34)

A

g).CALCULUL CORECŢIILOR PE COORDONATE RELATIVE

131

Page 132: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

g1). CAX = - eAX corecţii totale

CAY = - eAY (35)

g2). Corecţia unitară:

CAX

CuAX = -------------

C

∑ ∆ iJ

A (36)

CAY

CuAY = -------------

C

∑ ∆ iJ

Ah). COMPENSAREA COORDONATELOR RELATIVE

∆ XA1 = ∆ XA1

+ C uAX . DA1

∆ YA1 = ∆ YA1

+ C uAY . DA1

∆ X12 = ∆ X12

+ C uAX . D12

∆ Y12 = ∆ Y12

+ C uAY . D12 (37)

∆ X2C = ∆ X2C

+ C uAX . D2C

∆ Y2C = ∆ Y2C

+ C uAY . D2C

CONTROLUL CALCULELOR

C

∑ ∆ X iJ = ∆ XAC

A

132

Page 133: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

C

∑ ∆ Y iJ = ∆ YAC

A

i).CALCULUL COORDONATELOR ABSOLUTE ALE

COORDONATELOR DRUMUIRII

X1 = XA + ∆ XA1

Y1 = YA + ∆ YA1

X2 = X1 + ∆ X12

Y2 = Y1 + ∆ Y12

VERIFICARE:

XCC = X2 + ∆ X2C = XC

YCC = Y2 + ∆ Y2C = YC (38)

j). Observaţie: calculul cotelor punctelor se face după următorul

parcurs:

- cote relative brute

∆ ZA1 = DA1tgϕ A1

∆ Z12 = D12tgϕ 12 (39)

∆ Z2C = D2Ctgϕ 2C

- eroarea de neînchidere pe cote

Ce∆ Z = ∑ ∆ Z iJ - ∆ ZAC (40)

A

- corecţia pe cote relative:

C∆ Z= - e∆ Z (41)

133

Page 134: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- corecţia unitară:

C∆ Z

Cu∆ Z = ------------ (42) C

∑ ∆ Y iJ A

- compensarea cotelor relative:

∆ ZA1 = ∆ ZA1

+ C u∆ Z . DA1

∆ Z12 = ∆ Z12

+ C u∆ Z . D12

∆ Z2C = ∆ Z2C

+ C u∆ Z . D2C

- calculul cotelor absolute:

Z1 = ZA

+ ∆ ZA1

Z2 = Z1

+ ∆ Z12(43)

- verificare:

ZCC = Z2 + ∆ Z2C = ZC, unde ZC este cota punctului C, din

datele iniţiale.

2). CALCULUL DRUMUIRII cu două capete şi o orientare de

pornire.

Se parcurg aceleaşi etape de teren şi calcule până la punctul c al

cazului precedent, deoarece nu avem orientare de închidere.

Nu se parcurg , deci, etapele c,d.

Cu valorile brute ale orientărilor se va trece la calculul etapei e) şi se

parcurg aceleaşi etape de calcul până în final, inclusiv pentru cotele Zi .

134

Page 135: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

3). CALCULUL DRUMUIRII cu două capete şi cu o orientare de

închidere.

Se tratează ca şi cazul precedent, după calculul dinspre C înspre A al

orientărilor brute: θ C2 =θ CD - α C, θ 21 =θ 2C - α 2 , θ 11 =θ 12 - α 1 .

4). CALCULUL DRUMUIRII cu două capete, fără orientări

cunoscute (DRUMUIREA MINIERĂ).

N N N

1

2

3

α1

α2

α3

θ1A

θ32

θ21

θ12

θ23

θ3C

D 12

D23

D 3C

Fig.nr.20 Drumuirea miniera

A

θC3

N N

C

A şi C puncte de sprijin existente, se cunosc (XA, YA), (XC, YC),

1,2,3,… puncte de sprijin noi, se cer (X1, Y1), (X2, Y2), (X3, Y3), se

măsoară : (α i, ϕ i, LiJ), prelucrarea datelor de teren făcându-se ca în primul

caz prezentat.

Deoarece nu avem nici o orientare de pornire, nici de închidere, nu

avem posibilitatea să calculăm nici o orientare.

Aplicăm un procedeu de calcul preliminar:

- presupunem că θ P11 = 100g00c00cc

XPA = 1000,000 m (44)

YPA = 1000,000 m

Aceasta ne permite să calculăm:

θ P1A = θ P

P1 + 200g

135

Page 136: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

θ P12 = θ P

P1 + α 1 - 400g

θ P21 = θ P

12 + 200g

θ P23 = θ P

21 + α 2 - 400g

θ P32 = θ P

23 + 200g

θ P3C = θ P

32 + α 3 - 400g

- coordonate preliminarii:

∆ XPA1 = DA1 . cos θ P

A1

∆ YPA1 = DA1 . sin θ P

A1

∆ XP12 = D12 . cos θ P

12

∆ YP12 = D12 . sin θ P

12

∆ XP23 = D23 . cos θ P

23

∆ YP23 = D23 . sin θ P

23

∆ XP3C = D3C . cos θ P

3C

∆ YP3C = D3C . sin θ P

3C

- coordonate absolute preliminarii:

XP1 = X

PA+ ∆ XP

A1

YP1 = Y

PA+ ∆ YP

A1

XP2 = X

P1+ ∆ XP

12

YP2 = Y

P1+ ∆ YP

12

XP3 = X

P2+ ∆ XP

23

YP3 = Y

P2+ ∆ YP

23

XPC = X

P3+ ∆ XP

3C

YPC = Y

P3+ ∆ YP

3C

136

Page 137: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- orientarea dintre punctele de sprijin presupuse ; va reieşi din:

∆ YPAC YP

C - YPA

tgθ PAC = ------------ = -------------- (45)

∆ XPAC XP

C - XPA

- orientarea dintre punctele de sprijin, din datele iniţiale va fi:

∆ YAC YC - YA

tgθ AC = ------------ = -------------- (46) ∆ XAC XC - XA

- diferenţa pe orientări:

∠ ω = θ PAC - θ AC (47)

va fi unghiul de rotaţie al întregului sistem ales arbitrar şi în consecinţă

orientările corecte vor fi:

θ A1 = θ PA1 + ω

θ 12 = θ P12 + ω

θ 23 = θ P23 + ω

θ 3C = θ P3C + ω

- de la acest pas, presupunând că orientările calculate anterior sunt

cele compensate (corecte) se parcurg aceleaşi etape, începând cu

etapa e, ca în primul caz prezentat, inclusiv pentru cote (dacă este

cazul).

RIDICAREA DETALIILOR PLANIMETRICE (iniţiale se va face o

schiţă cu detaliile măsurate în staţie – vezi Figura nr.21)

137

Page 138: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

1 910

β12

8

22

19

20

21 15

1817

16

11

13

14

12

Punct caracteristic

Detaliu

Retea de sprijin

Sensul masurarii

D 3-12

Fig.nr.21 Ridicarea detaliilor

METODA UTILIZATĂ: metoda radierii, deci o metodă cu

coordonate polare (β 12, D3.12) ale poziţiei punctului caracteristic în raport cu

o bază de sprijin (de ex. poziţia punctului caracteristic 12 în raport cu baza de

sprijin 32).

Parcurgerea etapelor la ridicarea detaliilor din teren va respecta

următoarele precizări:

- distanţa maximă punct de sprijin – punct caracteristic 100 m;

- numărul punctelor măsurate dintr-o staţie să nu depăşească 100;

- măsurarea punctelor caracteristice se va face în sens orar, pronind

de la baza de sprijin, într-o singură poziţie a lunetei (POZ.I);

- prima viză şi ultima viză va fi spre punctul de sprijin (de ex. de la

staţia 3 spre punctul 2);

- se măsoară pentru fiecare punct caracteristic:

- unghiul orizontal β i;

- unghiul de declivitate al terenului ϕ i;

- distanţa înclinată L iJ (sau direct, distanţa orizontală D

iJ).

138

Page 139: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Distanţele pot fi măsurate direct (cu ruleta) sau indirect (tahimetric

sau electronic).

CALCULE DE BIROU (ex. punct 12, staţie 3, viză de bază 32)

- reducerea distanţelor la orizont D3.12 = L3.12 cos ϕ 12 (48)

- calculul diferenţei de nivel ∆ Z 3.12 = L3.12 sin ϕ 12 (49)

- calculul coordonatelor relative planimetrice:

∆ X 3.12 = D3.12 cos θ 3.12 (50)

∆ Y 3.12 = D3.12 sin θ 3.12

unde θ 3.12 = θ 32 + β 12 (51)

- calculul coordonatelor absolute:

X12 = X3 + ∆ X 3.12

Y12 = Y3 + ∆ Y 3.12 (52)

Z12 = Z3 + ∆ Z 3.12

REDACTAREA PLANIMETRIEI

Reprezintă operaţiile prin care se raportează pe o foaie de hârtie (calc)

punctele de sprijin şi punctele caracteristice măsurate în zona ridicată.

Ordinea operaţiilor la redactarea planului sunt:

- în funcţie de dimensiunea şi forma zonei măsurate şi a scării de

raportare se alege formatul foii de reprezentare a planului;

- se trasează cadrul exterior (care va constitui conturul final al

planului) la 1-2 cm de marginea foii;

- se trasează chenarul planului, indicatorul cuprinzând : data

elaborării, factorii implicaţi (instituţii, persoane, beneficiarul

lucrării), scara de raportare, precizări privind zona măsurată

(localitate, judeţ);

- se trasează (din 5 în 5 sau 10 în 10 cm) caroiajul planului, în

sistemul de coordonate în care s-a lucrat (X0Y);

139

Page 140: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- se raportează prin coordonate rectangulare punctele reţelei de

sprijin şi alte puncte pentru care s-au calculat aceste coordonate;

- se raportează prin coordonate polare (α i, D REPER.i) punctele

caracteristice, unghiul cu ajutorul unui raportor gradat centesimal,

distanţa :

D REPER..i

d REPER.i = ------------- (53), N numitorul scării planului, cu o riglă N

gradată. Atenţie: precizia de raportare va fi ± 0.1g - ± 0.2g pentru

unghi şi ± 0.1 - ± 0.2 mm pentru distanţe;

- se şterg punctele şi liniile ajutătoare;

- se conturează detaliile, unind punctele cracteritice între ele,

conform schiţei de tern;

- se finisează planul: inscripţii, denumiri de detalii naturale şi

artificiale, scrierea se face pe direcţia vest-est, eventual de-a

lungul detaliilor desenate (la detaliile naturale);

- se indică direcţia nordului geografic;

- se redactează legenda planului, scara grafică.

Operaţiile menţionate anterior se referă la redactarea manuală a

planului, actualmente însă majoritatea operaţiilor de teren se efectuează cu

staţia topografică totală, prelucrarea datelor se face automat pe baza unor

programe specializate, redactarea planului se face cu ajutorul calculatorului

prin intermediul ploterelor orizontale sau verticale.

140

Page 141: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

CAPITOLUL 7

RIDICĂRI NIVELITICE

NIVELMENTUL

Studiază metodele şi instrumentele care servesc la determinarea

cotelor (altitudinilor, nivelului) punctelor de sprijin nivelitice şi a punctelor

caracteritice nivelitice.

Ridicarea nivelitică aduce date cu care se completează planurile

topografice cu date privind relieful zonei ridicat, oferind o mai bună percepţie

asupra aspectului real al acestuia.

COTE, SUPRAFEŢE DE NIVEL

Suprafaţa de nivel este suprafaţa normală în orice punct al său pe

direcţia verticală locului (firului cu plumb, direcţia forţei de gravitaţie).

Suprafaţa de nivel zero, la nivelul întregii planete se numeşte GEOID.

GEOIDUL este deci suprafţa planetei care se obţine prelungind mările

şi oceanele pe sub continente şi îndepărtând uscatul.

Suprafaţa de nivel zero se particularizează pentru fiecare stat, de

exemplu pentru România este din anul 1970 Marea Neagră (până atunci,

Marea Baltică). Deoarece nivelul mării este variabil în timp,pentru marcarea

cotei origine, la nivelul fiecărei ţări, se constituie un REPER

FUNDAMENTAL ORIGINE pentru cote. Pentru ţara noastră acest reper se

găseşte încastrat în digul de la Constanţa, de pe malul Mării Negre. Acest

punct stă la baza calculării cotelor tuturor punctelor (de sprijin sau

caracteristice) de pe întreg teritoriul naţional.

Pentru fiecare punct de sprijin (sau caracteristic) poate fi definită o

suprafaţă de nivel. (ex. pt.A sau B Figura nr.1).

141

Page 142: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

B

A

ZAZB

∆ZAB

Suprafata de nivel A

Suprafata de nivel ze

ro

Suprafata de nivel B

Nivelul prelungit pe sub

continent al suprafetei de nivel zero

Fig.nr. 1 Cote abrupte, relative, suprafete de nivel

COTA ABSOLUTĂ reprezintă distanţa măsurată pe verticală între

suprafaţa de nivel zero şi suprfaţa de nivel ce trece prin punctul calculat (de

ex. ZA, ZB).

COTA RELATIVĂ (DIFERENŢA DE NIVEL)reprezintă distanţa

măsurată pe verticală între două suprafeţe de nivel oarecare (de ex. ∆ ZAB).

Relaţia de calcul de bază în NIVELMeNT este:

ZB = ZA + ∆ ZAB (1)

Unde: ZA este o cotă cunoscută, din lucrări anterioare;

∆ ZAB Diferenţa de nivel determinată printr-un procedeu de

măsurare nivelitică;

ZB este cota nou calculată.

EFECTUL INFLUENŢEI CURBURII PĂMÂNTULUI ŞI A

REFRACŢIEI ATMOSFERICE.

Considerăm două puncte A şi B de pe suprafaţa Pământului şi

construim suprafeţele de nivel prin aceste puncte.

142

Page 143: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Nivel aparent

Surafata

de nivel B

Sura

fata

de ni

vel A

D P

B

RR

P’P0 C

C2

C1

∆Z’

AB

∆ZAB

0

Fig.nr.2 Influenta curburii Pamantului si a refractiei atmosferice

Prin A se poate duce o suprafaţă orizontală (plană) pe care o numim

NIVEL APARENT. La distanţa D (aparent DAB) efectul curburii Pământului

va fi C1 = PP0.

Practic în loc să se determine diferenţa de nivel reală ∆ ZAB se

determină diferenţa de nivel aparentă ∆ Z’AB. Din ∆ AP0:

(R + C1) 2 = R2 + D2 (2)

R2 + 2 RC1 + C21 = R2 + D2 (3)

D2

De unde C1 = ------- (4)

2R + C1

la numitor este nesemnificativ comparativ cu R, deci relaţia devine

D2

C1= ----- (5)

2R

143

Page 144: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

R ≅ 6379 km (pentru România) deci pt. D = 1 km, corecţia poate

depăşi 70 mm.

Datorită refracţiei atmosferice, viza dusă din A spre B suferă o

abatere, mergând pe traiectoria AP’, va rezulta o a doua corecţie C2 de semn

contrar precedentei

D2

C1= ----- K (6)

2R

K este coeficientul de refracţie atmosferică, K ≅ 0,13 (pentru

România)

D2

C = C1 – C2 = ----- (1-K) (7)

2R

C este întotdeauna pozitivă şi pentru D = 1 km poate depăşi 60 mm.

Valoarea corectată a diferenţei de nivel va fi deci:

∆ ZAB =∆ Z’AB + C (8)

TIPURI DE NIVELMENT

S-a văzut că elementul măsurat, în nivelment este diferenţa de nivel

∆ Ziy , cota fiind un element de calcul ( Zy = Zi + ∆ Ziy).

Diferenţele de nivel pot fi determinate prin mai multe procedee dar în

practică sunt utilizate:

- NIVELMENTUL GEOMETRIC ; (figura 3)

144

Page 145: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Plan orizontal

a

b

A

B

∆Z AB

∆Z AB = a - b

Fig.nr.3 Nivelment geometric

A

B

∆Z AB

Fig.nr.3 Nivelment trigonometric

∆ZAB = LABsin ϕAB

∆ZAB = DABtg ϕAB

LAB

DAB

ϕAB

- NIVELMENTUL TRIGONOMETRIC (figura 4) şi în mai mică

măsură

- NIVELMENTUL FOTOGRAMMETRIC la care diferenţa de

nivel se determină studiind imaginile punctelor cu ajutorul

principiului stereografic.

- NIVELMENTUL AUTOMAT: aparate montate pe autovehicule

care parcurgând un traseu se construieşte automat profilul

terenului.

REŢELE DE NIVELMENT

145

Page 146: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Ca şi în planimetrie, la nivel naţional se construieşte o reţea de sprijin

nivelitică care stă la baza tuturor ridicărilor nivelitice din teritoriu.

Reţeaua geodezică de nivelment este compusă din 4 ordine:

- ORDINUL I:

- eroare medie pătrăţică accidentală ± 0,5 mm/ km

drumuire;

- eroare sistematică ± 0,5 mm;

- formată din poligoane închise cu lungimi de până la

1500 km, desfăşurate de-a lungul prinicpalelor căi de

comunicaţie din ţară.

- ORDINUL II:

- eroare totală mai mică de ± 5 mm √L km;

- desfăsurate prin poligoane cu lungimi de pânA la 600

km, de-a lungul căilor de comunicaţie;

- trebuie să acopere în mod uniform întreaga suprafaţă a

localităţilor, astfel repartizate ca distanţa dintre ele să nu fie

mai mare de 2 km, îar în extravilan 3-5 km.

- ORDINUL III

- eroare totală mai mică de ± 10 mm√L km;

- trebuie să acopere în mod omogen întreaga suprafaţă a

localităţilor, distanţa maximă 200-800 m între repere.

Observaţie: pentru primele trei ordine de nivelment, în calculul

cotelor se va ţine seama de neparalelismul suprafeţelor de nivel (Figura 5)

146

Page 147: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Suprafata de nivel B

Suprafata de nivel A

Suprafat

a de n

ivel II A

A

B

∆ZAB

∆ZBA

Fig.nr.5 Neparalelismul suprafetelor de nivel

- suprafeţele de nivel nu sunt paralele, deoarece distanţa dintre două

suprafeţe de nivel este maximă la ecuator şi minimă la poli;

- nivelmentul pentru ordinele II şi III se execută obligatoriu pe

trasee dus-întors.

ORDINUL IV se realizează prin drumuiri de nivelment geometric de

mijloc, sprijinite la ambele capete pe puncte de ordin superior executate

numai dus.

MARCAREA ŞI SEMNALIZAREA PUNCTELOR DE

NIVELMENT

Punctele de nivelment se marchează în teren cu respectarea

următoarelor condiţii:

- să fie solid realizate (mărci, borne);

- să fie amplasată în zone stabile (perete construcţie, teren stabil

ferit de alunecări, tasări, vibraţii);

- să permită semnalizarea cu o miră, în momentul măsurătorilor.

Reperele de nivelment pot fi:

- borne de nivelment, din beton (beton armat), cu un cupon metalic

cu cap semisferic la partea superioară, protejate la capătul de la

suprafaţă (umplutură sau un capac);

147

Page 148: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- mărci amplasate în nodurile construcţiilor (la care procesul de

tasare a încetat – practic construcţii mai vechi de 10 ani),

metalice, cu cap circular sau semisferic, partea superioară fiind

cea de cotă precizată;

- repere provizorii: ţăruşi din lemn sau metalici, similari cu cei

utilizaţi în planimetrie, puncte de interes temporar;

- broaşte de nivelment: puncte de trecere, semnalizate prin

dispozitive pe care să se poată aşeza mira şi care să se poată fixa

provizoriu în teren (parte inferioară implantabilă în pământ).

NIVELMENT GEOMETRIC

Creează pe parcursul măsurătorilor o suprafaţă orizontală de referinţă,

generată prin mişcarea în jurul axului vertical al NIVELEI TOPOGRAFICE.

În raport cu distanţele de la punctele măsurate la această suprafaţă se

calculează diferenţa de nivel dintre cele două puncte .

NIVELMENTUL GEOMETRIC DE MIJLOC

Dacă A este un reper de cunoscută iar B este un punct de cotă

necunoscută (în general un punct ridicat).

148

Page 149: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Mirainapoi

NIVELEU

PORTEE PORTEE

Mirainainte

Si

A ZZi

ZB

∆ZAB

B

b

NMN

Fig.nr.6 Nivelment geometric de mijloc

18

17

Fir sus

Fir

nivelor

Fir jos

1786

1725

1664

S + JVerificare M = ------ 2

S

M

J

Fig.nr.7 Efectuarea citirilor pe mira

Se cunoaşte cota absolută a punctului A:ZA.

Se măsoară citirile pe mira a,b (fir nivelor), pentru aflarea distanţelor

DSA, DSB şi pentru verificarea citirilor la firul nivelor pot fi efectuate şi

citirile la firele stadimetrice (sus-jos).

149

Page 150: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

S

A

B

Mediatoareadistantei AB

Distanţa aparat-miră va reieşi din relaţia:

Dsi = K.H = K( Si – Ji) (9)

de regulă la nivele K = 100.

Se cere deci cota punctului măsurat B: ZB, care se va obţine din

relaţiile:

∆ ZAB = a – b (10)

ZB = ZA + ∆ ZAB

sau,

Zi = ZA + a (11) cota orizontului staţiei

ZB = Zi - b

Cea de a doua metodă de calcul este preferată când dintr-o staţie se

calculează cotele mai multor puncte (radiere de nivelment). De remarcat că

prin utilizarea nivelmentului geometric de mijloc se elimină erorile care

provoacă înclinarea de la orizontală a vizei spre cele două puncte (datorată

instrumentului incorectei calari fine la aparatele rigide, refracţii atmosferice),

din acest motiv se recomandă utilizarea procedeului, de câte ori este posibil.

NIVELMENTUL GEOMETRIC DE CAPĂT (Figura 9)

150

Page 151: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Niveleu = porteeNiveleu

Portee lungaPorteescutrta

i

S A

Zi

ZB

∆ZAB

b

B Zi

∆ZAB

ZB

ZA

ZA

b B

a

Fig.nr.9 Nivelment geometric de capat, deasupra punctuluide cota cunoscuta sau in apropierea acestuiaa) b)

Atunci când nu se poate aplica nivelmentul geometric de mijloc, se

poate aplica acest procedeu care prezintă următoarele dezavantaje:

- înălţimea instrumentului în staţie se poate măsura cu o eroare de

aproximativ ± 5mm (superioară erorii de citire a măsurătorilor a,b

de circa 1-2 mm) eroare care poate fi eliminată prin aplicarea

metodei prezentate în Figura nr.9 la punctul b);

- nu se elimină erorile de înclinare a axei de vizare, acestea afectând

rezultatele măsurătorilor.

Calculele sunt similare cu cele prezentate la nivelmentul de mijloc,

pentru cazul a) înlocuindu-se în calcul a cu i.

DRUMUIRI DE NIVELMENT GEOMETRIC DE MIJLOC

Au rolul de a îndesi reţeaua de nivelment de sprijin pănă la nivelul de

a avea în zona ridicată altimetric numărul suficient de puncte de cotă

cunoscută necesare măsurării cotelor tuturor punctelor caracteristice

nivelitice.

151

Page 152: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Prin drumuirea de nivelment geometric se creează o reţea de

nivelment (care poate coincide cu cea planimetrică).

A

A

A

S1

S1

S1

S2

S2

S2

S3

S3

S3

S4

S4

S1

S1

B

A

BP

P NOD

NOD

1

11

1

1

2

2

2

22

3

3

3

3

3

4

5

98

7

6

1011

Drumuirile nivelitice sprijinite pe puncte din reţeaua nivelitică de stat

se constituie în reţele de ordinul V şi trebuie să îndeplinească următoarele

condiţii:

- lungimea porteii 10-150m;

- raza de vizare să nu se apropie mai mult de 0,5 m de suprafaţa

solului;

- aparatele utilizate să fie verificate şi rectificate şi cu putere de

mărire a lunetei minim de 20x;

- traseele drumurilor nivelitice pentru ordinul V se vor sprijini

obligatoriu pe puncte de ordinele I – IV;

- lungimea unei drumuiri nu va depăşi 10 km;

152

Page 153: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- marcarea punctelor va fi stabilă, solidă, invariabilă ca poziţie în

timp;

- traseul drumuirii nu va îngloba pante abrupte (care impun portei

scurte);

- aparatul va fi ferit în timpul măsurătorilor de acţiunea razelor

solare ( se va utiliza umbrelă de teren);

- mirele vor fi verticale (cu firul de plumb sau cu libela sferică din

dotare);

- se vor face staţii repetate (minim două pentru fiecare niveleu),

pentru a avea o verificare a măsurătorilor şi a ameliora precizia de

măsurare.

CLASIFICAREA DRUMUIRILOR DE NIVELEMENT

GEOMETRIC

A. DUPĂ FORMA PE CARE O AU:

- drumuiri izolate;

- drumuiri legate, formând prin intermediul unor puncte comune

denumite NODURI adevărate reţele de nivelment.

B. DUPĂ MODUL DE EFECTUARE A MĂSURĂTORILOR:

- drumuiri cu un singur orizont (o singură staţie pentru fiecare

niveleu);

153

Page 154: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- drumuiri cu două orizonturi (în fiecare staţie după efecutarea

măsurătorilor, se reface staţia – se recodează aparatul şi se refac

măsurătorile).

C. DUPĂ MODUL DE SPRIJIN ŞI DESFĂŞURARE A DRUMUIRII

ÎN TEREN (Figura nr.)

1) – drumuiri sprijinite la ambele capete;

2) – drumuiri de circuit închis;

3) – drumuiri flotante, sprijinite numai la un capăt;

4) – reţele de nivelment libere, nesprijinite pe puncte de cote

cunoscute;

5) – reţele de nivelment legate, sprijinite pe puncte de cote

cunoscute.

Observaţie: pentru a prezenta unitar metodele nivelmentului

geometric, vom nota punctele de cotă cunoscută cu A,B, … şi punctele noi cu

1,2,…, P fiind nodul reţelelor pentru denumirile din categoriile 4 şi 5.

1). DRUMUIREA DE NIVELMENT GEOMETRIC DE MIJLOC

sprijinită la ambele capete.

Fie A şi B puncte de cote cunoscute ZA, AB,

- punctele noi ale drumuirii sunt 1,2,3,4 pentru care se va calcula

cotele noi Z1,Z2,Z3,Z4

154

Page 155: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

D1

D2

D3

D4D5

S1

S2

S3

S4

S5

a1

a2a3

a4a5

b1

b2

b3

b4

b5

A

12

34 B

ZA Z1 Z2 Z3 Z4 ZB

∆ZA1

∆Z12 ∆Z23

∆Z34 ∆Z4B

N.M.N.

AS1

S2

S3

S4

S5

⊥⊥ ⊥

D1 DS1A DS1B= +B

Fig.nr.11 Drumuirea de nivelment geomtric de mijloc sprijinita la ambele capete

Traseul drumuirii se parcurge continuu de la un punct de cunoscută A

spre un alt punct de cotă B, măsurând succesiv din staţia S1 punctele A şi 1,

S2 punctele 1 şi 2, ş.a.m.d. (Figura nr.11).

Fiecare staţie se va efectua cu prima viză înapoi (pe schiţă la stânga –

de ex. în staţia S3 se va viza prima dată punctul 2 , apoi punctul 3.

Se citesc obligatoriu şi valorile de pe miră la firele stadimetrice pentru

a putea calcula distanţa staţii – puncte vizate, necesare stabilirii elementului

de pondere, In repartiţia corecţiilor. Astfel dacă citirile din staţia S1 vor fi:

- spre A: SA

1, a1, JA

1 (SA

1 citirea la firul de sus, a1 citirea la firul

nivelor, JA

1 citirea la firul de jos);

155

Page 156: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- vom utiliza citirile extreme:

SA

1 + JA

1

- la verificarea citirii mediane a1 = ------------- ± 1÷ 2 mm;

2- calculul distanţei staţie S1 - punctul A : DS1A ;

DS1A = KHA

= K( SA

1 – JA

1 ) (12)

- similar:

DS11 = KH1 = K( S

11 – J

11 ) (13)

iar distanţa de pondere a primului niveleu va fi:

D1 = DS1A + DS11 (14)

CALCULUL DRUMUIRII:

a) DIFERENŢE DE NIVEL BRUTE:

DZ A1 = a 1 - b1

DZ 12 = a 2 - b2

DZ 23 = a 3 - b3

DZ 34 = a 4 - b4

DZ 4B = a 5 - b5

b) ERORI DE DIFERENŢE DE NIVEL:

B

e ∆ 2 = ∑∆ Z iJ - ∆ Z AB

A

B

unde ∑∆ Z iJ = ∆ ZA1+ ∆ Z12+ ∆ Z 23 + ∆ Z 34 + ∆ Z4B (15) A

∆ Z AB = ZB - ZA (16)

156

Page 157: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

c) CORECŢIA TOTALĂ PE DIFERENŢE DE NIVEL:

C∆ Z = - e∆ 2

d) CORECŢIA UNITARĂ PE DIFERENŢE DE NIVEL

C∆ 2

Cu∆ Z = ------------- (17) B

∑Di

A B

unde ∑Di = D1 + …..+ D5 (18) A

e) COMPENSAREA DIFERENŢELOR DE NIVEL

∆ Z A1 = ∆ ZA1 + Cu∆ Z . D1

∆ Z 12 = ∆ Z12 + Cu∆ Z . D2

∆ Z 23 = ∆ Z23 + Cu∆ Z . D3

∆ Z 34 = ∆ Z34 + Cu∆ Z . D4

∆ Z 4B = ∆ Z4B + Cu∆ Z . D%

f) CALCULUL COTELOR ABSOLUTE

Z1 = ZA + ∆ ZA1

Z2 = Z1 + ∆ Z12

Z3 = Z2 + ∆ Z23

Z4 = Z3 + ∆ Z34

calc

VERIFICARE: ZB = Z4 + ∆ Z4B = ZB (dat iniţial) (19)

157

Page 158: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Observaţie: eroarea de neînchidere pe diferenţe de nivel se va

verifica dacă îndeplineşte condiţia:

e∆ 2 ≤ T∆ 2 (20)

unde T∆ 2 = e∆ 2±√D km (21)

ekm este eroarea pe km dată de instrucţiuni pentru clasa de

măsurători efectuată.

CALCULUL DRUMUIRII DE NIVELMENT ÎN CIRCUIT (metoda

a 2-a)

- se face la fel cu precizarea că dacă punctul de închidere coincide

cu cel de pornire la punctul b) de calcul:

A

e∆ 2 = ∑∆ Ζ iJ (22) A

Deoarece ∆ Ζ AA = 0

CALCULUL DRUMUIRII DE NIVELMENT FLOTANTE

- nu se fac compensări, neavând element de închidere;

- se vor parcurge deci etapele de calcul a şi f.

CALCULUL REŢELELOR DE NIVELMENT este un procedeu

complex, depăşind cadrul cursului, aceste operaţii fiind efectuate de

specialişti atestaţi nivel A (reţele) utilizând metode geodezice de măsurare şi

prelucrare a datelor.

158

Page 159: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

RIDICAREA NIVELITICĂ, PRIN NIVELMENT GEOMETRIC A

SUPRA FEŢELOR

Se identifică detaliile şi punctele caracteristice din zona măsurată şi se

aplică unul din procedeele enumerate, funcţie de condiţiile de teren:

RADIEREA NIVELITICĂ

Pe principiul nivelmentului geometric de mijloc, dintr-o staţie Si de

nivelment, în raport cu cota Ζ A cunoscută a unui reper nivelitic se determină

cotele punctelor caracteristice aflate în perimetrul staţiei.

ΥA

S

1

2

3

4

A

1

2

3

4

b1ab2

b3b4

ZA Z1 Z2 Z3 Z4Zi

N.M.N.

Fig.nr.12 Radierea nivelitica

Astfel staţia se va aşeza în centrul de greutate al zonei măsurate, la o

distanţă de cel mult 50-100 m de reperul de cotă Ζ A cunoscută.

Se vor face citirile pe miră a, b1, …., calculul cotelor rezultând din

relaţiile:

159

Page 160: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Ζ i = Ζ A + a (23)

Ζ 1 = Ζ i – b1

Dacă nivelul topografic utilizat are cerc orizontal, măsurătoarea poate

fi completată cu date planimetrice privind punctele măsurate : citiri la firele

stadimetrice – pentru aflarea distanţelor orizontale aparat – punct vizat şi la

cercul orizontal pentru aflarea direcţiilor staţie – punct vizat.

Observaţie: în acest ultim caz utilitatea măsurătorilor de distanţe şi

unghiuri nu este pusă în valoare numai dacă staţia şi punctul de cotă

cunoscută au coordonatele plane cunoscute sau dacă punctul de cotă

cunoscută are coordonatele plane cunoscute şi se staţionează în acesta (cazul

staţiei topografice totale).

METODA PĂTRATELOR

Este o metodă aplicată la ridicarea nivelitică a unor suprafeţe puţin

accidentate (agricole, horticole, legumicole, orezării, destinate unor lucrări de

construcţii civile, agricole, industriale: aeroporturi, stadioane, complexe

industriale etc.).

În funcţie de gradul de accidentare al terenului, mărimea acestuia,

gradul de acoperire cu detalii, precizia necesară, nivelmentul suprafeţelor se

poate executa prin pătrate mici sau pătrate mari.

NIVELMENTUL SUPRAFEŢELOR PRIN PĂTRATE MICI

160

Page 161: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- se aplică în terenuri puţin accidentate, declivităţi sub 5%,

vizibilitate din centrul de greutate al terenului de-a lungul întregii

suprafeţe, suprafaţa ridicată de ordinul a câtorva hectare (max.4);

- laturile pătratelor vor fi de ordinul a 5-25 m (optim 5;10;20 m);

- alegerea modului de împărţire a suprafeţei în pătrate, a

dimensiunilor laturii pătratului, a numărului de pătrate pe o axă şi

pe axa perpendiculară se face în funcţie de : precizia cerută în

cunoaşterea reliefului zonei, scara planului, gradul de accidentare

al terenului;

- etapele de lucru sunt ( Figura nr.13);

- se identifică zona de studiu;

- se construieşte de-a lungul unei laturi a zonei o bază

AB, care se pichetează la distanţe egale, obţinând punctele

1,2;

- se lucrează cu nivele cu cerc orizontal gradat sau se

utilizează un teodolit pentru pichetarea pătratelor;

- se trasează punctul C pichetându-se axa AC cu

punctele 3,7,11;

- din B se trasează punctul D pichetându-se punctele

6,10,14;

- din C cu viză la D se pichetează punctele 15,16;

161

Page 162: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- din 15 cu viză la 1 se pichetează, punctele de interior

12, 8,4,1 etc.

Y

A 1 2 B

3 4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14

15 16 17 18

S1

Y

S’1

Zona

studiata

Fig.nr.13 Nivelmentul prin patrate mici

Pichetarea se face cu ţăruşi, pe care eventual se înscrie la partea

superioară numărul punctului.

- se staţionează în centrul de greutate a zonei măsurate şi se

vizează, pornind de la reperul de cotă cunoscută aflat în zonă (sau

apropiere) în tur de orizont,(sau baleind suprafaţa orizontală) toate

colţurile pichetate cu pătrate;

162

Page 163: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- pentru verificare şi evitarea oricaror confuzii recomnad să se facă

toate cele trei citiri pe miră (sus, fir nivelar, jos) şi să se staţioneze

în imediata vecinătate a unui colţ de pătrat (de ex. 8 sau 9);

- operaţia poate fi repetată, dintr-o nouă staţie S’1.

Calculul cotelor colţurilor pătratelor se va face similar cu cele de la

radierea nivelitică:

- se calculează cota orizontului instrumentului:

Zi = ZRN27 + a (24)

- se calculează cota punctelor radiate:

Z1 = Zi - b1 (25)

Dacă din anumite motive:

- se depăşeşte viza maximă staţie – miră vizată de 150 m;

- obstacole în zonă (vegetaţie, construcţii) obturează vizele unele

puncte;

- sunt prea multe pătrate vizionabile dintr-o singură staţie (max.40)

– ceea ce înseamnă peste 80 puncte vizate dintr-o singură staţie se

pot adopta şi alte metode de ridicare nivelitică a colţurilor

pătratelor:

- drumuiri în circuit închis cu radieri;

- drumuiri compensate, combinate cu radieri, pe mai

multe trasee.

163

Page 164: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Calculul cotelor în cazul drumuirilor se va face similar ca în cazul

nivelmentului suprafeţelor prin pătrate mari.

NIVELMENTUL SUPRAFEŢELOR PRIN PĂTRATE MARI se

realizează pe suprafeţe mai mari (4 – 100 ha), alegând laturi de 50-200 m

(optim 50, 100 sau 200 m);

- poate fi aplicat numai în cazul terenurilor de şes, sau a terenurilor

cu declivitate constantă pe o direcţie.

Trasarea aliniamentelor şi pichetarea colţurilor pătratelor poate fi

făcută ca în cazul precedent, dar se recomandă ca pentru trasarea direcţiilor

să se folosească un teodolit – tahimetru, care poate fi folosit şi la trasarea

distanţelor (precizia de ± 0,1 ÷ ± 0,2 m/100 m fiind suficientă).Y Y Y Y

Y Y Y Y

Y Y Y Y

Y Y Y Y

Y Y Y Y

S1 S2 S3 S4

S5

S6

S9

S10S11S12S13

S14

S15

S16

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

26 27 28 29 30

RN17

Fig.nr.14 Nivelmentul suprafetelor prin patrate mari

164

Page 165: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

În funcţie de numărul de pătrate se staţionează în centrul fiecărui

pătrat, sau în pătratele de contur (de ex. pătratele 78.12.13; 17.18.23.22; etc.

nu trebuiesc staţionate deoarece cotele colţurilor pot fi calculate din celelalte

pătrate.

Prelucrarea datelor se face astfel:

- se consideră drumuirea în circuit închis:

RN17 12345.10.15.20.25.30.29.28.27.26.21.16.11.6. RN17 care se

compensează şi calculează , calculându-se cotele punctelor incluse în

drumuire. Cotele celorlalte puncte se calculează în cazul drumuirilor

sprijinite la ambele capete:

Ex: drumuirea 6.7.8.9.10 cu puncte calculate anterior 6,10 de capăt şi

puncte noi 7,8,9.etc.

Suprafaţa poate fi parcursă şi prin drumuiri independente, cuprinzând

prin diferite trasee unele colţuri ale pătratelor. Cotele celorlalte colţuri se pot

calcula prin radiere nivelitică.

De ex. dacă din staţia S9 s-au inclus în drumuire nivelitică punctele 20

şi 25 a căror cotă s-a calculat prin acest procedeu, cotele punctelor măsurate

din S9, necuprinse în drumuire (în acest caz 18 şi 24) se pot calcula prin

radiere de nivelment, considerând cota cunoscută Z20.

PRECIZIA NIVELMENTULUI GEOMETRIC

165

Page 166: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

• pentru nivelment geometric de ordinul IV, toleranţa este T = ± 20

mm√D(km) iar pentru ordinul V, toleranţa va fi T = ± 30 mm√D(km),

unde D este lungimea drumuirii în km.

O aplicaţie utilă a nivelmentului suprafeţelor cu pătrate mici sau mari

este cartograma terasamentelor.

Practic, după ce s-au calculat cotele colţurilor de caroiaj care acoperă

suprafaţa în studiu se pot face diferite studii privind amenajarea acestei

suprafeţe.

Terenul amenajat comportă o nivelare a întregii suprafeţe (pe care se

va realiza un anumit obiectiv) fie ca o platformă orizontală, fi ca o platformă

înclinată după una sau mai multe direcţii.

În toate aceste situaţii poate fi calculată cota amenajată în fiecare

colţ de pătrat. Pentru simplificare presupunem că întreaga platformă se va

amenaja la o cotă proiectată Zp.

166

Page 167: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

TOTAL TOTAL GENERAL

Rambleu

Debleu

Dif.

Zp : Cota proiectata

Z1

∆Z1p

Fig.nr.15Cartograma terasamentelor

Dorim să aflăm care este natura (săpătura – debleu sau umplutura –

rambleu) şi volumul lucrărilor de terasamente pentru a se ajunge de la terenul

natural la terenul amenajat la cota Zp.

După calcularea cotei fiecărui colţ de pătrat se calculează diferenţele

de nivel (cota de execuţie):

∆ Zip = Zp – Zi (26)

dacă ∆ Zip > 0 în zona acelui punct vom avea un volum de

RAMBLEU (umplutură – codificat în schiţă prin R).

∆ Zip < 0 va fi un volum de DEBLEU (săpătură – codificat prin D).

167

Page 168: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

După calcularea valorilor cotelor de execuţie ∆ Zip se trece la calcularea

volumelor de terasamente (R/D sau R+D) pentru fiecare pătrat în parte.

1’2’

7’

6’

67

2

1 14

13

9

8

8’

14’ 13’

9’

17’

18’

23’ 22’

22’

∆Z1P

∆Z2P

∆Z7P

∆Z6P

ZP

SP

ZP

ZP

SP

SDP

SRP

M

N

17

18

23

∆Z8P

∆Z9P

∆Z13P

∆Z14P

M

l

∆Z17P22

22’

d’ d”

∆Z22P

17’

17

a b c d

Fig..nr.16 Calculul volumelor de terasamnte

Cazul prezentat în figura nr.16a este de rambleu integral, deoarece în

toate cele patru colţuri ale pătratului ∆ Zip > 0. În acest caz, volumul de

rambleu ( R ) se va calcula :

Sp = l² (27)

l = latura pătratului;

Sp = suprafaţa (în proiecţia orizontală) pătratului.

∆ Z1P + ∆ Z2P + ∆ Z7P + ∆ Z6P

∆ Z1276 = ------------------------------------------- (28)4

R1276 = ∆ Z1276 . Sp (29)

Valoarea trecându-se în căsuţa cu indicativul R din centrul pătratului.

(Căsuţa cu indicativul D va rămâne goală deoarece nu avem volum de

săpătură în zonă).

Cazul prevăzut în Figura nr.16b este de debleu integral, deoarece în

toate cele 4 colţuri ∆ Zip < 0. După calcularea lui Sp şi a valorii medii ∆ ZiJkl

168

Page 169: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

, volumul D va rezulta similar, în acest caz valoarea obţinută trecându-se în

căsuţa D, de această dată rubrica R fiind lăsată goală.

Cazul prezentat în figura nr.16c, 16d este mai complex deoarece

suprafaţa naturală se găseşte la cote parţial mai mari, parţial mai mici decât

cota proiectată Zp.În acest caz, trebuie găsită poziţia liniei de demarcaţie MN

care separă voluml R de volumul D printr-o axă de cotă Zp.

Din figura nr.16d rezultă:

d’ + d” = l (30)

∆ Z22P d’

-------- = ------

∆ Z17P d”

ecuaţie cu două necunoscute d’, d”, respectiv dIII

, dIV

pentru axa

23.18.

După aflarea celor două distanţe vom calcula:

(d’ + dIII

)l

SD

P = ------------ (31) 2

(d” + dIV)l

SR

P = --------------

2

suprafeţele aferente debleului /rambleului pentru pătratul studiat:

∆ Z22P + 0 + 0 + ∆ Z23P

∆ Z22MN23 = --------------------------------- (32)

4

∆ Z17P + 0 + 0 + ∆ Z18P

∆ Z17MN18 = --------------------------------- (33)

4

deoarece ZM = ZN = ZP

Valorile D şi R vor reieşi similar din relaţiile:

169

Page 170: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

D = SDP . ∆ Z22MN23 ; (34)

R = SDP . ∆ Z17MN18 ;

Care vor fi trecute în căsuţele aferente din pătratul studiat

17.18.23.22.

După completarea tuturor rubricilor R/D se trece la centralizarea

datelor prin însumare pe verticală şi apoi pe orizontală, reieşind în final

volumul total de rambleu şi de debleu şi diferenţa dintre acestea.

Este indicat ca:

- volumul R şi totale să fie cât mai mici;

- cele două mărimi finale să se compenseze (R~D).

NIVELMENTUL SUPRAFEŢELOR PRIN PROFILE

Se aplică în cazul lucrărilor de investiţii desfăşurate pe distanţe mari

(km, zeci de km), având lăţimi mici (zeci de metri): căi de comunicaţii

(drumuri, căi ferate) lucrări hidrotehnice (canale, amenajări), lucrări de

îmbunătăţiri funciare (canale de irigaţii, desecare, îndiguire), conducte

magistrale (petrol, gaz metan, alimentare cu apă, canalizare).

Documentele tehnice necesare proiectării cât mai optime a acestui gen

de lucrări sunt:

1. PLANUL GENERAL DE SITUAŢIE , SCARA 1:N;

2. PROFILUL LONGITUDINAL, SC. DISTANTE 1:N ; SC. COTE

1:M; (M poate fi N/10, N/20);

3. PROFILE TRANSVERSALE, SC.DISTANTE = SC. COTE=1:P;

(P poate fi egal cu M)

170

Page 171: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Y

Y

111

112

11

114

113

PT11

A

RN1

S1

S2

12 1314

15

2 PX PL

16 B

RN2 RN3

Fig.nr.17 Nivelmentul suprafetelor prin profile

Planul general de situaţii reprezintă o zonă mai largă, deoarece pentru

proiectarea optimă a investiţiei trebuiesc studiate mai multe trasee posibile.

Nivelmentul pentru preluarea datelor necesare redactării profilelor va

conţine următoarele etape:

Se materializează în teren reperii de sprijin pentru nivelment Rni;care

se vor lega la reţeaua geodezică de stat pentru nivelment.

Numărul reperilor de sprijin se va stabili în funcţie de lungimea

traseului: câte unul la capete (A origine, B destinaţie) şi de câte unul la cel

mult 2-5 km funcţie de gradul de accidentare al terenului;

- se pichetează punctele caracteritice: schimbări de declivitate,

schimbări de traseu, puncte de îndesire (dacă distanţele dintre

punctele din primele două categorii depăşesc 50 m);

- eventual se determină poziţia planimetrică a picheţilor, printr-o

drumuire planimetrică;

- în caz contrar, se determină numai distanţa dintre picheţi;

- marcarea picheţilor se face cu cei doi ţăruşi (unul marcând

pichetul, celălalt – pichetul martor având înscris numărul din

traseu al pichetului).

171

Page 172: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Parcurgerea traseului se face prin drumuiri de nivelment geometric de

mijloc sprijinte (pe reperi RNi) la ambele capete.

În drumuire se fac şi radieri spre celelalte puncte din profilul

longitudinal necuprinse în traseu şi spre punctele din profilele transversale.

Scopul operaţiilor este de a afla:

- cotele tuturor punctelor din profilul longitudinal, (Zi);

- distanţele dintre picheţi în profilul longitudinal (DiJ);

- cotele tuturor punctelor din profilele transversale (Zt);

- distanţele dintre punctele din profilele transversale (Dtv).

Se observă că punctul central al profilelor transversale va fi inclus

obligatoriu în profilul longitudinal (dacă acesta este unul dintre picheţi).

Având aceste date se trece la redactarea profilului longitudinal şi a

profilelor transversale. (vezi capitolul 8: PLANURI ŞI HĂRŢI).

Observaţie: acest subiect este dezvoltat pe larg în capitolul

LUCRĂRI TOPOGRAFICE LA PROIECTAREA CĂILOR DE

COMUNICAŢII din lucrarea noastră TOPOGRAFIE INGINEREASCĂ.

NIVELMENTUL TRIGONOMETRIC

Constă în determinarea diferenţei de nivel dintre două puncte în

funcţie de distanţa orizontală (sau înclinată) măsurată sau cunoscută (de ex.

din coorodnate) dintre două puncte şi de unghiul de declivitate al terenului

(aliniamentului) sau unghiul de închidere al lunetei teodolitice.

172

Page 173: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

DA1

LA1

h

i

i

A

1

ϕL

ϕ

ZAZ1

∆ZA1

N.M.N.

Fig.nr.18 Nivelment trigonometric cu viza la inaltimeainstrumentului

În primul caz (Figura nr.18) semnalul din punctul 1 (Z1 cota absolută

cerută) se va viza la înălţimea instrumentului în punctul A (ZA cota

cunoscută):

- în acest caz unghiul de înclinare al lunetei ϕ L va fi egal cu

unghiul de înclinare al terenului ϕ , iar distanţa (h) ipotenuză a

triunghiului format (axă de viză , DA1, h) va fi egală cu ∆ Z A1,

h = L A1sin ϕ L = L A1sinϕ (35).

∆ Z A1 = h = L A1sinϕ (36)

Z1 = ZA + ∆ Z A1 (37)

În cazul când nu se poate viza la înălţimea instrumentului (i) sau în

cazul nivelmentului trigonometric la distanţe mari .

(caz în care[DAB= √ ∆ X² AB + ∆ Y² AB] se vizează semnalul din B la o înălţime

măsurată s.

173

Page 174: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

DAB

h

i i

s

A

LAB

ZAZB

∆ZAB

ϕL

ϕ

N.M.N.

Fig.nr.19 Nivelmentul trigonometric cu viza la inaltime oarecare

Dacă DAB este măsurabil electronic sau se deduce atunci:

h + i = ∆ Z AB +s (38)

∆ Z AB = h + (i – s) (39)

h = DAB tg ϕ L (40)

∆ Z AB = DAB tg ϕ L + (i – s)

Z B = Z A + ∆ Z AB (41)

Dacă se măsoară L AB ,i, s, ϕ L se vor avea în vedere ecuaţiile:

∆ Z AB = ∆ Z AB tg ϕ L +(i – s) (42)

L² AB = D² AB + ∆ Z² AB

cu două necunoscute ∆ Z AB , D AB .

În cazul când declivitatea terenului este negativă (ϕ < 0) şi

înclinarea lunetei este negativă (ϕ L < 0) (Figura nr.20)

∆ Z AB + i = h + s (43)

∆ Z AB = h + (s – i) (44)

h =DAB tgϕ L (45)

174

Page 175: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

∆ Z AB = DAB tgϕ L +(s – i) (46)

iar dacă se măsoară LAB, i, s, se aplică sistemul (46).

În acest caz ZB = ZA - ∆ Z AB (47)

În cazul când D>500 m apare influenţa erorii de sfericitate a

Pământului şi refracţie atmosferică care se va corecta cu mărimea:

D²C = (1-K) -------- (48)

2R

unde K : coeficientul de refracţie atmosferică (0,13 pentru România);

R : raza medie a Pământului (6379 km pentru România).

! c > 0 şi se adaugă la ∆ Z iJ .

DAB

∆ZAB

∆ZAB

ZA

ZB

ϕ

B

i i

s

h

N.M.N.

LAB

ϕ’

Fig.nr.20 Nivelmentul trigonometric cu viza la inaltime oarecare cu ϕ < 0, ϕ’ <0

DRUMUIRI DE NIVELMENT TRIGONOMETRIC

Apariţia metodelor moderne de măsurare cu precizie a distanţelor prin

mijloace electronice, a extins gama de aplicabilitate a unor metode mai puţin

utilizate anterior. Printre acestea şi metoda prezentată în continuare care

prezintă avantajul că simultan se fac măsurători planimetrice şi nivelitice

fiind o combinaţie de drumuire planimetrică cu o drumuire nivelitică.

175

Page 176: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Se cunosc: A,B,C,D

reperi topografici micşti;

se cunosc:

(XA, YA, ZA ); (XB, YB, ZB );

(XC, YC, ZC ); (XD, YD, ZD );

sA

i1

s2

s3

sC

A

1

2

3

C

ZA Z1Z3

Z2

ZC

∆ZM

∆Z12

∆Z23

∆Z3C

ϕ1A

α1 α2α3

αCDA1D

12D 23

D3C

A

B

C

D

D1AD

21D 32 D

C3

iCiA

αA

i1 i2 i3

ϕA1

ϕ1A

ϕ21ϕ23

ϕ32

ϕ3CϕC3

1

2

3

DA1 D12 D23 D3C

N.M.N.

Fig.nr.21 Drumuirea trigonometrica

ZB şi ZD nu trebuiesc neapărat cunoscute, deoarece nu intervin în calcul.

În fiecare staţie “J” cu vize la punctele “i” (înapoi) şi “k” (înainte) se

măsoară:

iJ : înălţimea instrumentului în staţie;

Di , sk :înălţimea de vizare a jaloanelor (mărcilor, reflectoarelor) din

punctele “i” şi “k”;

ϕ Ji , DJk : distanţele orizontale (electronic sau LJi , LJk direct);

ϕ Ji , ϕ Jk : unghiurile de înclinare a lunetei aparatului spre cele două

puncte;

α J : unghiul orizontal format de direcţiile Ji cu Jk.

176

Page 177: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Observaţie: la staţiile topografice totale, după calarea şi centrarea

aparatului în staţia J se tastează iJ, si, sk, denumirile punctelor i, J, k, restul

datelor fiind preluate automat în urma vizării celor două puncte .

Prelucrarea datelor

1. PRELUCRAREA DATELOR MĂSURATE

a) DISTANŢE ORIZONTALE:

DiJ + DJi

DJi = ------------ (50) 2

b) UNGHIURI ORIZONTALE: media celor două poziţii (POZ.I,

POZ.II);

c) UNGHIURI VERTICALE: după calculul (media celor două

poziţii), unghiul vertical (de înclinare al lunetei) va fi utilizat la

calculul diferenţei de nivel ∆ Z Ji, respectiv ∆ Z Jk.

Deci : ∆ Z Ji = D Ji tgϕ Ji + ( iJ - si) (51)

Iar mărimea corespondentă ∆ ZiJ :

∆ Z iJ = DiJ tgϕ iJ + ( ii – sJ) (52)

Marimea cea mai probabilă fiind:

∆ Z iJ - ∆ Z Ji

∆ Z iJ = -------------------- (53) 2

deoarece ∆ Z iJ ≅ - ∆ Z Ji

Având mărimile (α Ji, DJi ) se trece la prelucrarea datelor pentru

partea planimetrică (vezi DRUMUIREA PLANIMETRICĂ SPRIJINITĂ LA

AMBELE CAPETE).

Având mărimile (∆ Z Ji , DJi ) poate fi compensată partea nivelitică

utilizând procedeul de calcul de la DRUMUIREA DE NIVELMENT

GEOMETRIC DE MIJLOC SPRIJINITĂ LA AMBELE CAPETE.

177

Page 178: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

În final vor rezulta coordonatele punctelor măsurate : ( XJ, YJ , ZJ ).

RADIEREA DE NIVELMENT TRIGONOMETRIC

Odată cu apariţia staţiilor topografice totale, această metodă a căpătat

maximă importanţă, deoarece este rapidă, precisă, comodă.

Metoda poate fi aplicată simultan sau separat de drumuirea

trigonometrică.

1

2

3

4

5

8

7

69

10

11

B

A

C

ω1ϕA1

DA1

Fig.nr.22 Radierea trigonometrica

În cazul când radierea se face simultan cu drumuirea, prima dată se

vor înregistra toate datele drumuirii şi apoi se trece la măsurarea detaliilor.

Măsurarea detaliilor se face în tur de orizont necompensat, pornind de

la baza din spate, în poziţia I a aparatului.

Pentru fiecare punct radiat se preiau următoarele date:

- citirea la cercul vertical (pentru calcularea unghiului de înclinare

al lunetei);

- citirea la cercul orizontal (pentru calcularea unghiului orizontal

ω 1);

- distanţa orizontală DA1 (electronic sau direct);

178

Page 179: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- înălţimea de vizare a semnalului (dacă măsurarea se face

electronic , înălţimea va fi constantă sau egală cu i).

Datele menţionate anterior sunt suficiente pentru a calcula:

- coordonate polare (ω 1 , DA1 ) pentru raportarea punctului pe plan,

Z1;

- şi /sau coordonate rectangulare (X1, Y1) şi Z1, pentru raportarea

automată.

NIVELMENTUL TAHIMETRIC

Până la apariţia staţiilor topografice totale ridicarea tahimetrică a

detaliilor efectuată simultan pentru planimetrie şi nivelment a fost prin

metodele sale: tahimetria cu diagramă şi cea stadimetrică cu miră verticală,

cel mai frecvent procedeu utilizat la măsurarea suprafeţelor terestre în

vederea redactării unei hărţi sau plan topografic.

Principial, în afara modului de a obţine elementele primare: distanţe

orizontale şi diferenţe de nivel (prezentat pe larg la capitolul privind

tahimetrele ca instrumente topografice) procedeul este în fapt o radiere

sprijinită pe o bază (latură sau drumuire es. AB sau AC), măsurându-se în tur

de orizont necompensat punctele caracteritice din zonă.

- cu ajutorul scării grafice se pot afla mărimile reale (din teren) ale

unor distanţe figurate în plan sau se pot raporta la scara planului

distanţe pe HARTA/plan;

- metoda constă prin compararea unei distanţe preluată cu

distanţierul pe hartă/plan cu scara grafică asezând un capăt al

acesteia pe o gradaţie a bazei, celălalt capăt pe talon, distanţa

reieşind ca număr a celor două mărimi determinate grafic (Figura

nr.1/Cap.8).

179

Page 180: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

În cazul SCĂRII GRAFICE TRANSVERSALE (Fig.nr.2/Cap.8), la

aceasta folosindu-se un talon diferenţiat se obţin precizii de zeci de ori mai

mari ca în cazul precedent.

PRECIZIA GRAFICĂ A PLANURILOR TOPOGRAFICE

Se indică ca precizia de măsurare / raportare a unei distanţe de pe / pe

hartă sau plan să fie de:

e = ± 0,1 ÷ ± 0,2 mm (54)

e = eroare grafică.

Precizia grafică a hărţii / planului se va scrie:

Ps = ± e . n . 10 –3

n = numitorul scării / hărţii planului;

Ps - permite alegerea scării planului în funcţie de mărimea şi forma

detaliilor ce se vor reprezenta.

CLASIFICAREA HĂRŢILOR ŞI PLANURILOR

Scara de întocmire a planurilor topografice variază în intervalul 1:100

÷1:10.00 putând fi:

- planuri topografice de bază (1:2000; 1:5000; 1:10.000) care sunt

planuri întocmite pentru întreg teritoriul tării, într-un singur sistem

de proiecţie cartografică;

- planuri topografice speciale, cu diferite distanţe – în special în

invesţiţii.

Hărţile pot fi:

- hărţi topografice, realizate la scări mari (n < 100.000) dintre care

şi harta de bază a ţării la scara 1:25.000 (cu extindere în unele

zone la 1:5000);

- hărţi topografice de ansamblu (1:20000 – 1: 1000000):

180

Page 181: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- hărţi geografice ( n > 1000000).

SEMNE CONVENŢIONALE TOPOGRAFICE

Reprezentarea detaliilor, în cazul planurilor topografice se face prin

geometrizarea (înlocuirea cu puncte caracteristice), raportarea pe un plan

orizontal de proiecţie şi reducerea la scară. Imaginea obţinută va fi asemenea

cu cea a detaliului reprezentat.

În cazul hărţilor topografice conţinutul acestora în detalii naturale şi

artificiale se exprimă grafic prin semne convenţionale.

Semnele convenţionale trebuie să fie ilustrative (adică să sugereze

natura elementului figurat), simple de desenat, explicite.

Pentru PLANIMETRIE semnele convenţionale (SC) sunt:

- SC de contur, folosite pentru reprezentarea conturului detaliului

reprezentat, fără a da detalii privind poziţia sau dimensiunile

detaliilor din interiorul conturului reprezentat (ex: păduri, livezi,

ape etc.);

- SC de scară, indică cu precizie poziţia pe hartă a unui detaliu, în

axul său fără a preciza conturul sau informaţii privind conţinutul

detaliului (ex: comune, oraşe, biserici etc.);

- SC explicative care dau detalii privind natura elementelor

reprezentate (de ex. în conturul cu care s-a reprezentat o livadă se

precizează natura detaliului : specia şi dimensiunile medii ale

copacilor).

SEMNE CONVENŢIONALE DE NIVELMENT : servesc la

reprezentarea pe hartă sau plan a formelor de relief (în general curbe de

nivel, tente, haşuri prin care se sugerează formele respective de relief,

indicând şi detalii despre acestea - cote, forma în plan şi spaţiu).

REPREZENTAREA RELIEFULUI

181

Page 182: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Principala metodă de reprezentare a reliefului, metodă simplă,

explicită, sugestivă, este metoda CURBELOR DE NIVEL.

Curba de nivel reprezintă urma intersecţiei terenului cu un plan

orizontal de secţiune, fiind practic curba care uneşte în teren toate punctele de

aceeaşi cotă.

Pentru a reprezenta omogen şi coerent relieful, curbele de nivel sunt

echidistante, adică între planele orizontale de secţiune există o distanţă egală

E denumită ECHIDISTANŢA ( a curbei de nivel).

Echidistanţa este egală cu un multiplu întreg de metri: 1,2,5,10,20, 50

etc.

Alegerea mărimii E depinde de natura terenului (gradul de

accidentare) şi de scara planului (ex. teren muntos, sc.1:25.000, E = 2 m, şes

E = 5 sau 10 m).

Echidistanta E, redusă la scara planului este:

e = E . n (55)

e – echidistanţă grafică.

Curbele de nivel pot fi:

- normale, trasate printr-o linie continuă şi subţire, la echidistanţa E

pe întregul plan sau hartă;

- principale, trasate îngroşat la 5 E. care se vor lega la reţeaua

geodezică de stat pentru nivelment

Numărul reperilor de sprijin se va stabili în funcţie de lungimea

traseului: câte unul la capete (A origine, B destinaţie) şi de câte unul la cel

mult 2-5 km funcţie de gradul de accidentare al terenului;

- se pichetează punctele caracteritice: schimbări de declivitate,

schimbări de traseu, puncte de îndesire (dacă distanţele dintre

punctele din primele două categorii depăşesc 50 m);

182

Page 183: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- eventual se determină poziţia planimetrică a picheţilor, printr-o

drumuire planimetrică;

- în caz contrar, se determină numai distanţa dintre picheţi;

- marcarea picheţilor se face cu cei doi ţăruşi (unul marcând

pichetul, celălalt – pichetul martor având înscris numărul din

traseu al pichetului).

Parcurgerea traseului se face prin drumuiri de nivelment geometric de

mijloc sprijinte (pe reperi RNi) la ambele capete.

În drumuire se fac şi radieri spre celelalte puncte din profilul

longitudinal necuprinse în traseu şi spre punctele din profilele transversale.

Scopul operaţiilor este de a afla:

- cotele tuturor punctelor din profilul longitudinal, (Zi);

- distanţele dintre picheţi în profilul longitudinal (DiJ);

- cotele tuturor punctelor din profilele transversale (Zt);

- distanţele dintre punctele din profilele transversale (Dtv).

Se observă că punctul central al profilelor transversale va fi inclus

obligatoriu în profilul longitudinal (dacă acesta este unul dintre picheţi).

Având aceste date se trece la redactarea profilului longitudinal şi a

profilelor transversale. (vezi capitolul 8: PLANURI ŞI HĂRŢI).

Observaţie: acest subiect este dezvoltat pe larg în capitolul LUCRĂRI

TOPOGRAFICE LA PROIECTAREA CĂILOR DE COMUNICAŢII din

lucrarea noastră TOPOGRAFIE INGINEREASCĂ.

183

Page 184: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

CAPITOLUL 8

PLANURI ŞI HĂRŢI

8.1. Elementele planurilor şi hărţilor

DEFINIŢII

HARTA TOPOGRAFICĂ – reprezentare convenţională a unor

suprafeţe mari, cu puţine amănunte, prezentând o vedere de ansamblu a

suprafeţei respective de teren, imagine generalizată prezentată la scară mică,

ţinând cont de curbura terestră.

PLANUL TOPOGRAFIC reprezentare convenţională a unor suprafeţe

mici, ale căror detalii proiectate pe un plan orizontal sunt prezentate

micşorate şi asemenea fără a mai ţine cont de curbura terestră, la o scară

mare.

SCĂRI

Scara reprezintă raportul constant dintre o distanţă diJ dintre punctele i

şi J reprezentând pe hartă / plan şi corespondenta ei DiJ din teren.

SCĂRI NUMERICE

d = 1 (1)D n

n: numitorul scării planului

(ex. scară mare 1:1000 – un mm de pe plan corespunde cu 1000 mm

în teren, deci cu 1m, scară mică 1:100.000, un mm de pe plan corespunde cu

100.000 mm în teren, deci cu 100m).

SCĂRI GRAFICE

Este desenată pe HARTĂ/PLAN fiind o reprezentare grafică a scării

numerice.

SCARĂ GRAFICĂ SIMPLĂ (figura nr.1)

184

Page 185: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

bazatalon

Sc. 1:10.000

D = 900 + 65 = 965 m

Fig.nr.1 Scara grafica simpla

- cu ajutorul scării grafice se pot afla mărimile reale (din teren) ale

unor distanţe figurate în plan sau se pot raporta la scara planului

distanţe pe HARTA/plan;

- metoda constă prin compararea unei distanţe preluată cu

distanţierul pe hartă/plan cu scara grafică asezând un capăt al

acesteia pe o gradaţie a bazei, celălalt capăt pe talon, distanţa

reieşind ca număr a celor două mărimi determinate grafic (Figura

nr.1).

20 10 0 20 40 60 80

talon baza

I

Sc. 1:1000

D = 80 + 15,40 =95,40 m

Fig.nr.2 Scara grafica transversala

În cazul SCĂRII GRAFICE TRANSVERSALE (Figura nr.2), la

aceasta folosindu-se un etalon diferenţiat se obţin precizii de zeci de ori mai

mari ca în cazul precedent.

PRECIZIA GRAFICĂ A PLANURILOR TOPOGRAFICE

Se indică ca precizia de măsurare / raportare a unei distanţe de pe / pe

hartă sau plan să fie de:

185

Page 186: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

e = ± 0,1 ÷ ± 0,2 mm (2)

e = eroare grafică.

Precizia grafică a hărţii / planului se va scrie:

Ps = ± e . n . 10 –3

n = numitorul scării / hărţii planului;

Ps - permite alegerea scării planului în funcţie de mărimea şi forma

detaliilor ce se vor reprezenta.

CLASIFICAREA HĂRŢILOR ŞI PLANURILOR

Scara de întocmire a planurilor topografice variază în intervalul 1:100

÷1:10.00 putând fi:

- planuri topografice de bază (1:2000; 1:5000; 1:10.000) care sunt

planuri întocmite pentru întreg teritoriul tării, într-un singur sistem

de proiecţie cartografică;

- planuri topografice speciale, cu diferite distanţe – în special în

invesţiţii.

Hărţile pot fi:

- hărţi topografice, realizate la scări mari (n < 100.000) dintre care

şi harta de bază a ţării la scara 1:25.000 (cu extindere în unele

zone la 1:5000);

- hărţi topografice de ansamblu (1:20000 – 1: 1000000):

- hărţi geografice ( n > 1000000).

SEMNE CONVENŢIONALE TOPOGRAFICE

Reprezentarea detaliilor, în cazul planurilor topografice se face prin

geometrizarea (înlocuirea cu puncte caracteristice), raportarea pe un plan

orizontal de proiecţie şi reducerea la scară. Imaginea obţinută va fi asemenea

cu cea a detaliului reprezentat.

186

Page 187: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

În cazul hărţilor topografice conţinutul acestora în detalii naturale şi

artificiale se exprimă grafic prin semne convenţionale.

Semnele convenţionale trebuie să fie ilustrative (adică să sugereze

natura elementului figurat), simple de desenat, explicite.

Pentru PLANIMETRIE semnele convenţionale (SC) sunt:

- SC de contur, folosite pentru reprezentarea conturului detaliului

reprezentat, fără a da detalii privind poziţia sau dimensiunile

detaliilor din interiorul conturului reprezentat (ex: păduri, livezi,

ape etc.);

- SC de scară, indică cu precizie poziţia pe hartă a unui detaliu, în

axul său fără a preciza conturul sau informaţii privind conţinutul

detaliului (ex: comune, oraşe, biserici etc.);

- SC explicative care dau detalii privind natura elementelor

reprezentate (de ex. în conturul cu care s-a reprezentat o livadă se

precizează natura detaliului : specia şi dimensiunile medii ale

copacilor).

SEMNE CONVENŢIONALE DE NIVELMENT : servesc la

reprezentarea pe hartă sau plan a formelor de relief (în general curbe de

nivel, tente, haşuri prin care se sugerează formele respective de relief,

indicând şi detalii despre acestea - cote, forma în plan şi spaţiu).

REPREZENTAREA RELIEFULUI

Principala metodă de reprezentare a reliefului, metodă simplă,

explicită, sugestivă, este metoda CURBELOR DE NIVEL.

Curba de nivel reprezintă urma intersecţiei terenului cu un plan

orizontal de secţiune, fiind practic curba care uneşte în teren toate punctele de

aceeaşi cotă.

187

Page 188: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

220

215

210

205

200

200

ME

E

E

E

E

M

Fig.nr.3 Obtinerea curbelor de nivel

Pentru a reprezenta omogen şi coerent relieful, curbele de nivel sunt

echidistante, adică între planele orizontale de secţiune existăo distanţă egală

E denumită ECHIDISTANŢA ( a curbei de nivel).

Echidistanţa este egală cu un multiplu întreg de metri: 1,2,5,10,20, 50

etc.

Alegerea mărimii E depinde de natura terenului (gradul de

accidentare) şi de scara planului (ex. teren muntos, sc.1:25.000, E = 2 m, şes

E = 5 sau 10 m).

Echidistanta E, redusă la scara planului este:

e = E . n (3)

e – echidistanţă grafică.

Curbele de nivel pot fi:

- normale, trasate printr-o linie continuă şi subţire, la echdistanţa E

pe întregul plan sau hartă;

- principale, trasate îngroşat la 5 E.

Pe acestea se înscrie valoarea cotei pe care o reprezintă.

- Curbe de nivel ajutătoare, trasate cu linii întrerupte la ½ E, acolo

unde E este prea mare pentru a reda corect relieful reprezentat;

188

Page 189: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- Curbe de nivel accidentale, trasate cu linii întrerupte la ¼ E,

pentru reprezentarea unor zone de relief aglomerat, accidentat.

În figura nr.4 se prezintă câteva forme de relief reprezentate prin

curbe de nivel.

V varf versant

picior

320V

160180

200220

versant picior

indice de panta - bergstrich

a. Mamelon, pisc

d. Caldarea

Linia de creasta

margine fund F

perete

235F

240

V1 V2

V2V1G230

220210

200e. Seaua

+24

-32

movila

groapa

c. Reprezentarea reliefului prin hasuri f. Valea

origine versant gura

200

180160

140 talveg

189

Page 190: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

8.2. Utilizarea hărţilor şi planurilor

1. DETERMINAREA COORDONATELOR GEOGRAFICE ALE

UNUI PUNCT PE HARTĂ

Colţul din stânga jos al hărţii (fig.nr.5), are trecute valorile coordonatelor

geografice ϕ latitudine, λ longitudine de la care se porneşte

reprezentarea zonei.

A (ϕA ,λA)

∆ϕ”A dϕA

dϕ0

60”= 1’

45°00’45° 25’

60” = 1’ ∆λ”A

dλAdλ

0

Fig.nr.5 Determinarea coordonatelor geografice ale unui punct pe harta

În acest caz ϕ 0 = 45°00’00”;

λ 0 = 24°25’00”.

Prin interpolare , se găsesc valorile coordonatelor geografice ale

oricărui punct de pe hartă. Astfel pentru A

ϕ A = 45°00’00”+1’ +∆ ϕ ”A

Unde:

190

Page 191: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

dϕA

∆ ϕ ” = ----- . 60”, respectiv λ A = 24°25’00” + 1’ + ∆ λ ”A, unde

dϕ0

dλA

∆ λ ”= ------ . 60” (4) dλ

0

2.DETERMINAREA COORDONATELOR RECTANGULARE ALE

UNUI PUNCT, PE HARTĂ / PLAN

Se procedează asemănător, proiectând punctul pe axele de coordonate,

spre cel mai apropiat colţ stânga /jos de caroiaj (M).

4800

4700

x = 4600

y =

920

0

∆X0dX

0

dXA ∆X

∆YA

M dYA

dY0

∆Y0

9400

9300

Sc.1:n

Fig.nr.6 Determinarea coordonatelorrectangulare ale unui punct pe harta / plan

XA = XM + ∆ X

YA = YM + ∆ Y

dxA

∆ X = ------- ∆ X0 (5)

dx0

191

Page 192: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

dyA

∆ Y = ------- ∆ Y0 (6)

dy0

în raport de scara 1:n a hărţii / planului.

Semnificaţia notaţiilor rezultă din figura 6.

În determinările de precizie se va ţine seama de deformarea în timp a

hârtiei/planului manifestată pe ambele direcţii (X şi Y)

DΓ DΓ Kx = ------- ; Ky = ------- (7)

dx0 dy

0

unde Dx0 = dx

0 . N ; Dy0 = dy

0 . N (8)

iar DΓ este distanţa teoretică pe care trebuie să o aibă distanţele

între liniile caroiajului.

În acest caz :

dxA

∆ X =Kx ------- ∆ X0 (9)

dx0

dyA

∆ Y =Ky ------- ∆ Y0 (10)

dy0

3. RAPORTAREA PE HARTĂ / PLAN A UNUI PUNCT PRIN

COORDONATE RECTANGULARE

Raportarea pe hartă sau plan a unui punct A de coordonate XA, YA

este o operaţie inversă determinării coordonatelor rectangulare. Se vor

calcula:

192

Page 193: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

∆ X MA = XA - XM (11)

∆ YMA = YA - YM

unde M este colţul de caroiaj stânga /jos cel mai apropiat de punctul A,

∆ X MA ∆ Y MA

apoi : dxA = --------- ; dy

A = --------- ; n: numitorul scării planului.

n n

4600

4500

6200

6300

6400

N

B

A

M

∆YAB

∆XMA

θAB

D AB

∆XAB dYA

∆YMA

aXA

Sc.1:2000

Fig.nr.7 Cateva probleme planimetrice rezolvate pe harti sau planuri

Ridicând perpendiculare de pe axele caroiajului la valorile axA, d

yA,

la intersecţia acestora va rezulta punctul A.

Atenţie: toate operaţiile grafice de măsurare sau raportare pe hartă

sau plan vor respecta precizia grafică.

193

Page 194: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

4. DETERMINAREA DISTANŢEI ORIZONTALE DINTRE DOUĂ

PUNCTE DE PE HARTĂ, PLAN.

a. Metoda grafică ( figura nr.7)

Se măsoară distanţa dAB, pe foaie de hartă / plan şi se

calculează corespondenta din teren:

DAB = dAB . n (12)

b. Metoda analitică (figura nr.7)

Se observă că :

DAB = √ ∆ X2AB +∆ Y

2AB (13)

Unde ∆ XAB

= XB – XA, ∆ YAB

= YB – YA (14)

5. DETERMINAREA ORIENTĂRII UNEI DIRECŢII DE PE

HARTĂ, PLAN

a. Metoda grafică (Figura 7)

Orientarea se poate obţine direct prin măsurarea cu raportorul (sexa

sau centesimal). Eroarea de determinare atinge valori de ± 10’ – 20’.

b. Metoda analitică. (figura 7)

Din coordonatele punctelor;

∆ YAB tg θ AB = ---------- (15)

∆ XAB

6. ORIENTAREA PE TEREN A HĂRŢILOR ŞI PLANURILOR

Se poate face în două moduri:

194

Page 195: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- după detaliile din teren, de exemplu orientând harta cu detaliul

reprezentat (ex.cale ferată) de-a lungul detaliului din teren;

- cu busola, orientând direcţia 0X de pe hartă / plan pe direcţia

nordului magnetic indicat de acul busolei.

N

N

Fig.nr.8 Orientarea pe teren a hartilor / planurilor

DETERMINAREA SUPRAFEŢELOR DE PE HĂRŢI / PLANURI

METODE NUMERICE

METODE GEOMETRICE

12

3

4

5

A

B

C

B

C

b

c

a

Fig.nr.9 Impartirea suprafetei in figuri geometrice

195

Page 196: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Se utilizează în cazul când suprafaţa se poate împărţi în figuri

geometrice cunoscute (v.fig. 9), de regulă triunghiuri şi utilizându-se pentru

fiecare arie, relaţiile cunoscute:

S = √p(p-a)(p-b)p-c) (16)

a + b +cUnde p = -------------, 2semiperimetrul triunghiului a,b,c laturile triunghiului, sau

B . IS = -------- (17)

2

B : baza, I: înălţimea triunghiului.

METODE TRIGONOMETRICE

Se folosesc atunci când se cunosc laturi şi unghiuri ale triunghiului,

aria rezultând din una din relaţiile:

bc ca abS = ------ sin A = ------- sin B = -------- sin C 2 2 2

METODA ANALITICĂ

Se va demonstra o relaţie pentru calculul analitic al suprafeţelor de pe

hărţi sau planuri, condiţia fiind ca suprafaţa să fie poligonală (sau

poligonabilă) şi să se cunoască coordonatele rectangulare ale tuturor

vârfurilor.

196

Page 197: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

i+1i-1

iX

Xi

Xi + 1

Xi - 1

Yi - 1 Yi Yi + 1

b

11

2

3

X

X2

X1

X3

Y3Y2Y1 Y Y

Y2-Y1

Fig.nr.10 Metoda analitica pentru calculul suprafetelor

Relaţia se va demonstra pe suprafaţa unui triunghi şi apoi se

va generaliza. Se observă că:

S123 = Sy112y2 + Sy223y3 – Sy113y3 (18)

(x2 + x1 ) (y2 - y1 ) (x2 + x3 ) (y3 – y2 ) (x1+ x3 ) (y3 – y1 )

S123 = ------------------------- + ------------------------ - ------------------------

2 2 2

S123 = 1/2(x2 y2 - x2 y1 + x1 y2 – x1 y1 + x2 y3 - x2 y2 + x3 y3 – x3y2

– x1y3 + x1y1 – x3y3 + x3y1) =1/2 [x1(y2 – y3 ) + x2 (y3 –

y1)

+ x3(y3 – y2 ) ]

se observă că 3 este după 2 (2+1), 1 înainte de 2 (2-1), dacă

înlocuim 2 cu i

obţinem o relaţie generală:

3

S123 = 1/2Σ Xi (yi+1 – yi -1 ) (19)

1care pentru un număr n de vârfuri de poligon închis, a cărui arie se

calculează devine:

197

Page 198: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

n

S = 1/2Σ Xi (yi+1 – yi -1 ) (20)

1sau corespondenta sa:

3

S123 = 1/2Σ Yi (xi-1 – xi +1 ) (21)

1Se va considera un sens orar de parcurgere a conturului

poligonului , pornind de la un vârf arbitrar ales, notat cu “i”.

Relaţii similare se obţin şi cu ajutorul determinanţilor ştiind

că:

x1 y1 1

2 S123 = x2 y2 1

x3 y3 1

METODE GRAFICE

Dacă nu se cunosc laturile/unghiurile figurilor geometrice

componente ale suprafeţei a cărei arie trebuie calculată există posibilitatea

măsurării grafice a acestor mărimi şi apoi se aplică relaţii geometrice sau

trigonometrice menţionate.

Metodele grafice utilizând paralele sau pătrate sunt rapide,

precizia fiind în strânsă corelaţie cu distanţele dintre paralele / laturile

pătratelor.

198

Page 199: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

l1 l2 l3 ln

a a a a

S1 S2 S = pătrat

np

S

a

a

Fig.nr.11 Metode grafice

În cazul metodei paralelelor (Figura nr.11) se acoperă pe hartă/plan

suprafaţa S cu o reţea de paralele (pe o coală din calc) şi se măsoară

distanţele li. Dacă a este distanţa dintre paralelela scara 1:n a hărţii planului

A = a . n (22)

Li = li . n

L1.A

Se observă că S1 = ---------- (dacă poate fi astfel aproximată)

2

(L1 + L2). A

S2 = -------------------- (23)

2

Ln . A

Sn = ------------- (dacă poate fi astfel aproximată)

2

n nde unde S = ∑ Si = A ∑ Li (24)

1 1

În cazul când suprafeţele de capăt nu pot fi aproximate convenabil cu

triunghiuri de înălţimea A, se calculează separat.

199

Page 200: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Metoda pătratelor (Figura nr.12) este similară, dar peste suprafaţa S

se aplică o reţea de pătrate de latură egală a. Se numără nî (numărul de

pătrate întregi cuprinse) iar porţiunile rămase se cuplează câte două/trei

formând pătrate întregi (cât mai fidel) obţinând un număr de pătrate np.

Numărul total de pătrate va fi deci:

N = nî + np (25)

Aria unui pătrat va fi: Sv = A2 (26)

A = a . n

Deci aria totală va fi S = N . Sv (27)

METODA MECANICĂ

Se utilizează în special pentru aflarea suprafeţelor cu contur sinuos,

cu ajutorul unui instrument mecanic denumit PLANIMETRU POLAR

(Figura nr.13)

Determinarea suprafeţelor cu planimetrul constă în perimetrarea într-

un sens (de regulă ora) suprafeţei pornind de la un punct oarecare de pe

contur şi închizându-se pe acesta.

Când polul P al planimetrului se găseşte în exteriorul suprafeţei de

aflat (Figura nr.13a), suprafaţa se obţine din relaţia:

200

Page 201: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

M

0

PS

SP

M

0

Fig.nr.13 Masurarea suprafetelro cu planimetrul polar

S = Ks.N = Ks (C2-C1) (28)

iar când polul planimetrului se găseşte în interiorul suprafeţei (Figura nr.13b)

suprafaţa se obţine cu relaţia:

S = (C ± n) Ks (29) unde

Ks : constanta planimetrului polar, care se determină astfel:

- se fixează polul P în poziţia de lucru, se fixează stiletul M al

planimetrului la o rază cunoscută a riglei şi se planimetrează de

mai multe ori cercul de rază respectivă. Constanta va fi:

Π R2Ks = ---------- (30)

(C2-C1)

R , raza cercului perimetrat;

C2 , C1 citirea iniţială şi cea finală făcute pe ruleta aparatului.

Dacă Ks iese o cifră cu zecimale şi nu un număr întreg, se

reglează lungimea braţului trasor, cu o nouă lungime L’:

K’sL’ = L ---- (31)

Ksunde Ks, K’s sunt constantele fără şi cu zecimale;

201

Page 202: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

L – lungimea iniţială a braţului trasor

C: constanta planimetrului, adică suprafaţa cercului de bază,

funcţie de lungimea braţelor;

n = C2-C1

PRECIZIA METODEI

Ks ≤ 0,02 √ S (cm²)

toleranţa admisă între două planietrări ale aceleaşi suprafeţe S.

PROBLEME DE NIVELMENT

DETERMINAREA COTEI UNUI PUNCT aflat pe o hartă /

plan cu curbe de nivel.

Se duce linia de cea mai mare pantă, prin punct (Figura nr.14) spre

curbele de nivel vecine punctului şi se măsoară α ’, d.

210

200N

Md

d’

x

210N

P

E

200M

D’

D

∆Z

Fig.nr.14 Determinarea cotei unui punct

Din figură rezultă:

∆ Z D’---- = ----- (32)E D D’ d’. n d’sau ∆ Z = E ------ = E ----------- = E ----- (33) D d . n d

202

Page 203: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

iar cota punctului va fi ZP = ZM + ∆ Z (34)

unde M este punctul aflat pe curba de nivel inferior punctului P.

DETERMINAREA DECLIVITĂŢII TERENULUI ÎNTRE DOUĂ

PUNCTE AFLATE PE HARTĂ / PLAN

U

V

V

U DUV

DUV

ZUZV

∆ZUV

ϕ250

240

230

220

210

200

Fig.nr.15 Declivitatea unui aliniament (distanta inclinata)

Declivitatea terenului între două puncte este dată de relaţia:

∆ ZiJ

p = tgϕ = --------- (35) DiJ

unde ∆ ZiJ = ZJ =- Zi (36)

DiJ = diJ . n

- se mai folosesc mărimile procentuale:

100∆ ZiJ

p% = 100 tg α = -------------- (37) (ex: drumuri, canale) DiJ

1000∆ ZiJ

p% = 1000 tg α = -------------- (38) (ex: căi ferate, linii metrou) DiJ

203

Page 204: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Se observă o relaţie de inversă proporţionalitate între p şi DiJ, deci cu

cât pe o distanţă mică de pe hartă, diferenţa de nivel este mai mare între

capetele segmentului respectiv, cu atât terenul este mai abrupt în acea zonă.

Observaţie: pentru a studia declivitatea de-a lungul unui aliniament

dat, trebuie în primul rând să tronsonăm traseul pe zone de declivitate

aproximativ constantă şi de acelaşi semn (pozitiv sau negativ). (Figura nr.16)

xx

x

AC

DB

410

F

Fig.nr.16 Declivitati caracteristice pe un aliniament AB dat

Astfel parcurgând traseul de la A către vom întâlni patru zone de

declivităţi aproximativ constante:

AC: declivitate pozitivă mică ;

(ZC, ZA, distanţe mari între două curbe vecine de nivel);

CF: declivitate pozitivă mare;

(ZF, ZC, distanţe mici );

204

Page 205: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

FD: declivitate negativă mare.

(ZD, ZF, distanţe mici );

DB : declivitate negativă mică (ZD, ZF, distanţe mari ).

TRASAREA ÎNTRE DOUĂ PUNCTE DE PE HARTĂ SAU PLAN

A UNEI LINII DE DECLIVITATE CONSTANTĂ

B

220

d0

d0

d0

d0

d0

d0

d0

A

210

Fig.nr.17 Trasarea unei linii de declivitate constantă

Din relaţia declivităţii:

100Ep0% = ---------- (39)

d0 . n

100 E d0 = ---------

p0% . n

205

Page 206: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

d0 : distanţa între două curbe vecine de nivel astfel încât declivitatea

liniei ce uneşte cele două curbe, de lungime d0 să fie declivitatea impusă

p0% .

Trasarea se face cu un compas cu o deschidere a braţelor egală cu d0

de la A spre B.

PROFILUL TOPOGRAFIC AL TERENULUI ÎNTRE DOUĂ

PUNCTE DE PE HARTĂ, PLAN

220

B

9

87

65

43

2

1

224

A

Scara 1:n

A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B

220

221

222

223

224

224

223

222

221

220

219

12,40 10,60 8,70 7,40 6,20 4,10 5,10 14,30 18,30 12,20

0

12,4

0

23,0

0

31,7

0

39,1

0

45,3

0

49,4

054

,50

68,8

0

97,4

0

109,

60

Z

226

225

224

223

222

221

220

219

PROFIL TOPOGRAFIC AB

SC. DISTANŢE 1:m

SC. COTE 1:c

218

Numărpunct

Distanţeparţiale (m)

Distanţecumulate(m)

Declivităţi

%

Fig..nr.18 Profil topografic al terenului după un aliniament dat

După trasarea aliniamentului, prin unirea capetelor acestuia (ex. A şi

B) se numerotează fiecare intersecţie cu o curbă de nivel (1,2,…), se măsoară

distanţele orizontale diJ dintre punctele vecine (dA1, d12, ….) şi se

înregistrează cota fiecărui punct (ZA = 220, Z1 = 221, …):

Cu aceste mărimi se construieşte profilul, la scara:

- pentru distanţa 1:m, m = n de regulă, unde 1:n scara hărţii,

planului;

206

Page 207: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

- pentru cote 1:c, c = 10 m de regulă.

207

Page 208: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

BIBLIOGRAFIE

P. Ionescu, M. Rădulescu: Topografie generală şi inginerescă, E.D.P.,

1975

N. Cristescu şi colectiv: Topografie E.D.P., 1980

Ole Jacobi: Landmåling, Kortlaegninig, Dammarks tekniske Højokole, 1990

N. Cristescu: Topografie inginerescă, E.D.P:, 1978

Colectiv topografie: Topografie, îndrumător de lucrări practice, I.C.B.;

1978

M.E.Barbier: Topografie: teorie şi practică, Şcoala superioară de

mecanică Nantes, Franţa, traducere efectuată în 1981,

Gh. Rădulescu

G.M.T. Rădulescu : Topografie, note de curs (1985 – 2002)

N. Neguţ, S. Schianu : Fotogrammetria şi topografia în lucrările de

îmbunătăţiri funciare şi gospodărirea apelor,

E.T., 1979

V. Dragomir, M. Rotaru : Mărturii geodezice, E.M.. 1986

I.G. Vidraşcu: Geodezia, Şcoala Politehnică, Bucureşti, 1928

D. Mihail: Topografie, E.D.P: 1966

G. Ştefănescu Gună : Topografie aplicată, E.T.; 1956

* * *: Kontudvalgct København, 1986 may, Betaenkmńg nr. 1073

Bertold Witte und Hubert Schmidt : Vermessungskunde, V.K.W,

Stuttgart, 1989

208

Page 209: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Müller : Inginieur geodäsie Veb Verlag für Bauwesen, Berlin 1986

V.I.Rodianov: Geodezia, Moscova, 1987

I. Bonea : Curs de topografie, E.D.P., 1963

Ole Jacobi : Landmåling,Instrumenter og Metoder, I.L.F.,

København, 1989

J. Aubouin: Manuel de travaux practiques de cartographie, Dunod

Université, Paris, 1989

Oltay Karoly : Geodézia, Budapest, 1919

A. Năstase: Cartografie – topografie, E.D.P.; 1983

* * * : Manualul inginerului geodez, vol. I,II, şi III, E.T., 1978

I. Vieru şi colectiv: Topografie şi desen tehnic, E.D.P., 1983

W. Zill: Verm e ssungkunde für Bauingénieure, Berlin, 1983

* * *: Geowissenschaftiche Mitteilungen, Wien, 1989

M: Neamţu şi colectiv: Instrumente topografice şi geodezice, E.T.,1982

N: Fotescu: Teoria erorilor, I.C.B., 1975

N. Cristescu : Topografie inginerescă, Fascicula 1, E.D.P., 1961

N. Dima, I. Pădure : Topografie minieră, curs, I.M. Petroşani, 1991

V. Ursea şi colectiv: Topografie inginerească, I.C.B., 1986

L. Gogea şi Gh. Nicolaescu : Calcule topografice, E.D.P:, 1970

209

Page 210: Topografie Generala CURS Radulescu

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

Gh. Rădulescu şi colectiv: Topografie - lucrări practice, I.P.C.N., 1985

Gh. Rădulescu şi colectiv: Topografie -probleme, I.P.C.N., 1985

Gh. Rădulescu şi colectiv: Topografie – îndrumător de practică

topografică, I.P.C.N., 1985

T. Cosma, Gh. Rădulescu : Topografie- îndrumător de lucrări practice,

ISBM, 1990

210


Recommended