REVISTA
ȘTIINȚIFICĂ
BRĂTIANU
Literatură și Arte – Fizică și Astronomie – Matematică și
Informatică – Științe Socio-umane și Limbi Străine – Istorie,
Geografie și Sport
Per Aspera Ad Astra
SSB
Conducerea SSB:
Alexandru Moloceniuc, XII C, președinte și
membru fondator
Oliver Ioniță, XII C, membru fondator
Samuel Nițu, XII C, membru fondator
Matei Boțoghină XII C, membru fondator
Echipa de redacție a revistei:
Alexandru Moloceniuc, XII C, redactor șef
Vlad Cătănoiu, XII C, design revistă
Adriana Oțelea, XII C
Samuel Nițu, XII C
Adriana Bucurescu, XII I
Natalia Ratea, XII I
Alice Rădulescu, XII I
Cătălina Oance, XII I
Echipa de intelligence:
Andreia Mira, XII I (șef de echipă)
Oliver Ioniță, XII C
Samuel Nițu, XII C
Natalia Ratea, XII I
Emil Cențiu, XI B
Miruna Banu, XI B
Georgiana Ștefănescu, XI B
Echipa de promovare:
Adriana Oțelea, XII C (șef de echipă)
Bogdan Jidovu, XII C
Alice Rădulescu, XII I
Emil Cențiu, XI B
Tiberiu Georgescu, X A
Echipa de IT:
Emil Cențiu, XI B (șef de echipă)
Gabriela Văduva, XI B
Radu Rîcă, XI B
David Ion, XI C
I. Departamentul de Literatură și Arte:
Natalia Ratea, XII I (șef de departament)
Daniel Dumitrașcu, XI L
Adriana Oțelea, XII C
Ana Sandu, XII C
Ana Toma, XII C
Adelina Ghebaru, XII C
Alexandru Moloceniuc, XII C
Alice Rădulescu, XII I
Cătălina Oance, XII I
Gabriela Văduva, XI B
Amalia Dumbrava, IX C
II. Departamentul de Fizică și Astronomie:
Răzvan Dumbravă, XII C (șef de departament)
Alexandru Moloceniuc, XII C
Adriana Oțelea, XII C
Emil Cențiu, XI B
Gabriela Văduva, XI B
Georgiana Ștefănescu, XI B
Amalia Dumbravă, IX C
III. Departamentul de
Matematică și Informatică:
Emil Cențiu, XI B (șef de departament)
Samuel Nițu, XII C
Bogdan Jidovu, XII C
Corneliu Dumitru, XII C
Matei Boțoghină, XII C
Vlad Cătănoiu, XII C
Răzvan Dumbravă, XII C
Mihai Tătaru XII C
Teodora Simion, XI B
Miruna Banu, XI B
Radu Rîcă, XI B
Dragoș Manolea, XI B
David Ion, XI C
Fănel Mirică, XI E
Tiberiu Georgescu, X A
Departamentul de Științe Socio-umane
și Limbi Străine:
Adriana Bucurescu, XII I (șef de departament)
Adelina Ghebaru, XII C
Ana Toma, XII C
Ana Sandu, XII C
Alice Rădulescu, XII I
Cătălina Oance, XII I
Natalia Ratea, XII I
Miruna Banu, XI B
Radu Rîcă, XI B
Ștefania Toma, X B
Departamentul de Istorie, Geografie și
Sport:
Oliver Ioniță, XII C (șef de departament)
Matei Boțoghină, XII C
Bogdan Jidovu, XII C
Andreia Mira, XII I
Andruța Voicu, XII I
Lucian Miu, XII H
Vlad Călin, XI F
Daniel Dumitrașcu, XI L
Membri corespondenți:
Alexa Tudose, IX, C. N. ”I. L. Caragiale”,
Ploiești
(olimpică internațională la informatică)
Iulia Stanciu, IX, C. N. ”I. L. Caragiale”,
Ploiești
(olimpică națională la astronomie)
Sorin Goicea, XII, C. N. ”I. L. Caragiale”,
Ploiești
(olimpic național la astronomie)
Andreea Ilie, IX, Colegiul de Artă ”Carmen
Sylva”, Ploiești
Flavia Toderașcu, X, C. N. ”Mihai Viteazul”,
Ploiești
Diana Sandu, XI, C. N. ”Ștefan cel Mare”,
Târgu Neamț
SUGESTII DE LECTURĂ (1)
1. Scurtă istorie a timpului – Stephen
Hawking
2. Amintiri despre viitor – Erich von
Daniken
3. Marea Teoremă a lui Fermat – Simon
Singh
4. Critica rațiunii pure – Immanuel Kant
5. Amintiri, vise, reflecții – Carl G. Jung
6. O pagină de dragoste – Emile Zola
7. Hoțul de cărți – Markus Zusak
8. Livada de vișini – Anton Cehov
9. Suferințele tânărului Werther – J. W.
von Goethe
10. Elon Musk. Tesla, SpaceX şi misiunea
construirii unui viitor fantastic – Ashlee
Vance
SUGESTII DE LECTURĂ (2)
11. Teoria relativităţii pe înţelesul tuturor –
Albert Einstein
12. O mai scurtă istorie a timpului – Stephen
Hawking
13. 17 ecuații care au schimbat lumea – Ian
Stewart
14. Mâini înzestrate – Ben Carson
15. Eseuri de îndrăgostit – Alain de Botton
16. Marile speranțe – Charles Dickens
17. Lolita – Vladimir Nabokov
18. Winnetou – Karl May
19. Lotte la Weimar – Thomas Mann
20. Euforia perpetuă. Eseu despre datoria de
a fi fericit – Pascal Bruckner
"Oamenii îndeajuns de nebuni să
creadă că pot schimba lumea sunt cei
care vor reuși să o facă."
(Reclama "Think different"
a companiei Apple, 1997)
Despre SSB
Noul nostru site
(https://bratianu.science)
4
ste deja un laitmotiv că oamenii preferă de cele mai multe ori o minciună
frumoasă decât un adevăr crud. Preferăm să închidem ochii în fața
nedreptății, a ignoranței generale ce s-a răspândit precum o molimă, a
inculturii, decât să luptăm pentru a schimba aceste aspecte nefaste. Dar noi am
văzut destul din asta. Și am hotărât să nu respectăm tradiția.
Reunind elita colegiului nostru - ale cărei forțe le îndreaptă către un scop
comun, Societatea Științifică Brătianu își propune să atragă generația de astăzi
spre cunoaștere, spre știință și spre cultură. Educația este instrumentul cel mai
folositor pentru desființarea acestor „vicii sociale”, iar noi ne dorim sa promovăm
o educație de calitate a elevilor Colegiului Brătianu, și a tinerilor în genere. Fie că
este vorba despre literatură sau arte, fizică sau astronomie, matematică,
informatică, istorie, geografie, sport sau pur și simplu despre oameni, ca ființe
raționale și sociale, obiectivul nostru este acela de a răspândi cât mai multe
informații, de a face din cultură dar și din știință ceva accesibil și atrăgător pentru
comunitate.
Revista Științifică Brătianu este nu doar simbolul Societății, activitatea
noastră principală, ci și modul nostru de afirmare, de propagare a cunoștințelor,
mijlocul prin care căutăm să ne atingem scopul. Articolele propuse au rolul de a
aduce diverse subiecte în atenția cititorilor, motivându-i astfel să cerceteze
domeniile care îi pasionează, să nu se mulțumească cu lecția primită în clasă, ci
să aprofundeze informațiile dobândite, prin studiu individual sau colectiv. Dar în
special, Societatea își dorește ca prin publicațiile sale să trezească idei, inovații în
conștiința lectorilor, să încurajeze explorarea potențialului intelectual al fiecăruia,
să contureze o viitoare generație care gândește independent, care nu întoarce
spatele cunoașterii și nu închide ochii în fața inconveniențelor sociale.
Adriana Oțelea, XII C
E
5
EDITORIAL
Poezii
Daniel Dumitrașcu, XI L
I-am spus că e frumoasă
pe aici a trecut un popă. au trecut cândva cadavre.
pe urmă au ridicat blocuri ca niște ciuperci otrăvitoare.
apoi pădurea.
apoi urmele lăsate de bube și aripi.
iar dacă ar fi fost mai cald
atunci m-aș fi sinucis
treceam pe-aici când ți-am spus că ești frumoasă.
tu mă țineai de braț.
eu te priveam ca pe un fluture făcut din pleoape
a venit mai întâi
ploaia
apoi a nins mult
din aceea noapte mă zbat
din mine țâșnesc
blocuri
păduri
cadavre
și aripile tale mă liniștesc
XXIII
bunica îmi dădea mereu un borcan
cu gem de zmeură pentru mine
și unul făcut mai devreme în alt an,
pomană, zicea ea, pentru sine.
de-atunci de fiecare dată și eu
dau fiecărui trecător în parte
o bucată din mine de jeleu
să îmi fie pentru după moarte.
numai ție mi te dau rămas întreg
învelit în ochi de fiecare
căci n-am mai izbutit să înțeleg
dacă vânez sau sunt o vânătoare.
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU Literatură și Arte
6
Alternativă
(exercițiu)
să ne azvârlim cu toamna în pământ
tropot de cai lunecare departe
rând pe rând obloanele se prefac
într-o aripă albă de moarte
dumnezeu era un cântec sublim
pământul ne intra pe sub pleoape
bolovani ce păsări negre de chin
zburând oh vai atât de aproape
aerul se strângea plăcut între noi
trupurile ne urau de moarte
îmbrățișați tineri atât de goi
și lumea bolnavă departe
Cumințenia pămăntului
în ziua aceea zeii vegheau spănzurați
în izmene de negură
tu erai frumoasă
oraşul era gol cu genunchii la gură
soarele era un scarabeu cu gust de
carne crudă
tu erai frumoasă
oraşul era gol cu genunchii la gură
copiii ţineau de mână mame sau tați
de zgură
tu erai frumoasă
oraşul era gol cu genunchii la gură
ziua aceea avea orizonturi
de vergură
tu erai frumoasă
eu te priveam cu genunchii la gură
Întreagă şi goală
vânam călare pe cai luna
la tine pe coapse şi spate
zâmbeai şi întrebai întruna
de veşnicia dintr-o noapte.
încă mai plouă, urlet de leu
baladă postumă, sumară,
te-am avut te-am visat femeie
întreagă şi goală aseară.
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU Literatură și Arte
7
Amurg
Amurg din care să te sorb
Iubito printre ramuri
Va trece lumea ca un corb
Izbindu-se de geamuri
Cad frunze pe clavire
În lungile-mi poeme
Natura-n cimitire
Ne caută și geme
7
Frânturi de Rânduri...
Alice Rădulescu, XII I
Întoarse pagina; mai rămăseseră
doar câteva rânduri, aşa încât o să
citească povestea până la sfârşit,
[...]. Coloritul luminii ce cuprindea
grădina, şi paloarea florilor, şi ceva
fumuriu care se degaja din frunze
conspirau laolaltă ca să-i trezească
în suflet un sentiment de anxietate.
[...] Dar nu îngădui îngrijorării să-i
altereze câtuşi de puţin vocea în timp
ce isprăvea de citit povestea şi
închidea cartea, privind în ochii lui
James şi rostind ultimele cuvinte de
parcă îi aparţineau ei: „Şi dacă n-au
murit, mai trăiesc încă şi azi”.
- Şi cu asta s-a terminat, spuse
doamna Ramsay şi văzu în ochii lui
James că, pe măsură ce interesul
suscitat de poveste se stingea, altceva
îi lua locul; o expresie de uimire,
pală, ca răsfrângerea unei lumini.
[…] Vorbele ei păreau să pice într-o
fântână ale cărei ape, deşi limpezi,
distorsionau cumplit orice imagine,
astfel încât, pe măsură ce cădeau, le
vedeai încolăcindu-se pentru a forma
Dumnezeu ştie ce imagine pe
podeaua acestei minţi de copil. (4)
Curând, James dormea în somnul
încrezător al vârstei sale. Braţele
mamelor sunt făcute din duioşie şi un
somn dulce binecuvântează copilul
care doarme în ele. Cât despre
mamă, înfăţişarea ei era
sărăcăcioasă și tristă. Era tânără.
Era oare frumoasă? Poate, dar
îmbrăcată astfel, nu părea. Părul, din
care-i scăpa o şuviţă blondă, părea
foarte des, dar era acoperit cu totul
de un comanac de călugăriță, urât,
Adesea ne e frică să îndrăznim; adesea ne îngrădim
singuri creativitatea. Mințile noastre, însă, ar fi
oricând pregătite să dea naștere celor mai
spectaculoase scenarii și conexiuni. Dacă am avea curaj să
le așternem pe hârtie, până și rândurile scrise ne-ar
mulțumi. Pornind de la mai puțin de atât, de la frânturi de
rânduri, pasaje culese din cărți de suflet și câteva
completări, textul de mai jos caută să țeasă un întreg și își
propune să încurajeze lectura, eliberarea imaginației sub
orice formă, urmarea instinctului în creație, chiar și atunci
când ea se naște dintr-o altă creație. La sfârșit, regăsiți
sursele pieselor numerotate din acest puzzle literar și nu
uitați: când viața vă oferă povești, continuați-le glorios!
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU Literatură și Arte
Literatură și Arte
8 8
strâns, strâmt, înnodat sub bărbie.
Râsul arată dinţi frumoşi când îi ai;
dar ea nu râdea. Ochii nu păreau a-i
fi uscaţi de prea multă vreme. Era
palidă; arăta sleită şi puţin bolnavă.
Avea mâini pârlite și pistruiate,
arătătorul bătătorit şi jupuit din
pricina acului de cusut, o manta de
lână aspră de culoare închisă, o
rochie de pânză şi pantofi mari. […]
Cu toate astea, privită cu atenţie, îşi
păstra încă frumuseţea. (3)
Dorind să-şi reia lucrul, fu nevoită
să-l lase pe micuţ să-şi continue
somnul pe canapea. În timp ce-şi
căuta materialele, dădu peste
rămăşiţele jocului care îi ocupase
timpul acestuia înainte de începerea
poveştii. Nu, continuă ea să-şi spună,
strângând câteva dintre pozele pe
care le decupase copilul-un răcitor, o
cositoare, un domn în haine de seară-
copiii nu uită niciodată. Din această
pricină trebuia să fie foarte atentă la
tot ce spunea şi la tot ce făcea, şi se
simţea uşurată când îl vedea
ducându-se la culcare. Căci acum nu
mai trebuia să ţină seama de nimeni.
Putea fi ea însăşi faţă de ea însăşi.
[…] Adeseori se surprindea stând şi
privind, stând şi privind fără
încetare, cu împletitura uitată în
mână, până când devenea lucrul pe
care îl privea-lumina, de pildă. Şi
lumina înălţa pe raza ei câte un
crâmpei sau altul dintre cele care îi
zăcuseră în minte, aşa ca acum:
„Copiii nu uită, copiii nu uită”. (4)
Asta se întâmpla târziu, mult după
„noapte-bună”. Totul devenise
străveziu, fără pondere şi fără
contur, clădit parcă din abur, pe ape
imense cu adâncul mort, şi pe cer,
rotund ca un uliu, apăruse ochiul de
argint fără gene, care priveşte
sufletele mai afund decât somnul.
[…] Era ceasul care porunceşte
gândurilor să vorbească în tăcerea
care le ascultă. (2) Fireşte, gândurile
ei nu se puteau îndrepta nicicând în
altă parte, James locuindu-le chiar
dinainte ca el să-şi deschidă pentru
prima dată ochii în faţa lumii celei
mari. Când anii vor trece şi peste el,
ca peste noi toţi, ce nu va fi uitat
niciodată copilul ei? Că au trăit
amândoi într-o casă frumoasă care nu
le-a aparţinut lor? Că nişte oameni
buni i-au găzduit în confortul pe care
ea, singură, nu i l-ar fi putut oferi
nicicând? Că o mamă tristă şi obosită
de greutăţile vieţii încerca mereu să
zâmbească de dragul lui?
O, dar pe James n-ar fi vrut să-l vadă
nici cu o zi mai mare. [...] Atingând
părul copilului, gândi că James nu va
mai fi niciodată la fel de fericit ca
acum. (4) Prin simplul fapt că era
copil, era deocamdată ferit de
cunoaşterea necazurilor, a sărăciei şi
a motivului pentru care mama era
uneori tristă. Existenţa sa se
desfăşura doar între joc, zâmbete şi
lipsa de griji a acestei vârste. Din
această pricină, pentru că ştia bine
ce-l aşteaptă - dragoste, ambiţii,
durere consumată în singurătate,
prin locuri oribile-, din această
pricină apărea mereu acel
simţământ: de ce să crească şi să
piardă tot? Şi apoi îşi răspundea
singură, agitându-şi sabia în faţa
vieţii: „Absurdităţi! O să fie foarte
fericit”. Şi, poftim, reflecta mai
departe (4), cuprinsă de nostalgia
9 9
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU Literatură și Arte
unui viitor în care îi plăcea uneori să
se afunde şi să viseze.
În idealul ei, îl vedea devenind
bărbat, străbătând locuri frumoase,
unde nu te puteai întâlni decât cu tine
în duminica celei mai curate
singurătăţi (2), sau cele mai populare
saloane ale înaltei societăţi. Fără
îndoială, era remarcabil de frumos,
cu buzele lui purpurii, fin curbate, cu
privirea albastră, francă, şi părul
auriu, aspru, având înfăţişarea lui
care te făcea să ai încredere în el pe
loc, cu candoarea şi puritatea
pasionată a tinereţii, dând impesia că
s-a menținut intact şi nepătat de
lume. (1) Spera să-l vadă cândva mai
fericit, mai împlinit, mai bun decât
fusese ea vreodată, având tot ceea ce
îşi doreşte, trăind tot ceea ce e bine să
trăieşti pentru a ajunge cineva. Având
înaintea sa imaginea copilului
dormind netulburat, a nevinovăţiei, a
vieţii în aspectul său cel mai pur, iar
în minte purtând-o pe cea a tânărului
ce avea să devină, îşi dădu seama că
tinereţea, în toate formele ei, e cu
adevărat nepreţuită. Știind-o pe a ei
pierdută, simţea să o apere pe a lui
James, iar gândurile începuseră de
data asta să-i vorbească micuţului, pe
care şi de-ar fi fost treaz, vârsta nu
i-ar fi permis să le înţeleagă: „Zeii au
fost buni cu tine, dar zeii îşi iau
repede darurile înapoi. Ai doar
câţiva ani în care să trăieşti cu
adevărat, perfect şi deplin. Când se
duce tinereţea, se duce şi frumuseţea,
şi atunci descoperi brusc că nu mai
ai parte de triumfuri sau că trebuie să
te mulţumeşti cu acele triumfuri
meschine pe care amintirea
propriului trecut le va face să apară
mai amare decât înfrângerile. Cu
fiecare lună care se spulberă te
apropii de ceva înspăimântător.
Timpul e gelos pe tine şi se războieşte
cu rozele şi crinii tăi. Pentru că
tinereţea va dura atît de puţin, atît de
puţin. Banalele flori de pe dealuri se
ofilesc, dar înfloresc iar. Floarea de
salcie va fi la fel de galbenă în iunie
viitor pe cât este acum. Peste o lună
vor înflori stelele de purpură ale
clematitei şi an de an noaptea verde
a frunzişului ei îi va purta stelele
purpurii. Dar noi nu ne recăpătăm
tinereţea. Trăiște! Trăiește-ți
minunata viaţă pe care o ai în tine!
Nu lăsa să-ți scape nimic!”(1)
Însă James dormea mai departe
şi poate că nu află niciodată ce
gânduri îi vegheau somnul.
1. 2.
3. 4.
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU Literatură și Arte
10 10
Adolescent în devenire.
Om în devenire Ana Sandu, XII C
Pentru nimeni nu a fost
ușoară - și pentru nimeni nu va
fi - trecerea de la copil la adolescent,
iar mai apoi de la adolescent la om
matur cu responsabilități. Este un
subiect delicat pentru oricine, căci
fiecare își amintește prin ce
momente, sentimente și stări a trecut
pentru a deveni adolescent cu o
personalitate în curs de dezvoltare
sau adult stabil, răspunzător,
ascunzând în sufletul său copilul care
a fost odată. Pentru toți e greu să ne
maturizăm și să ne descurcăm pe
propriile picioare, pe propriul cap, pe
propria voință și putere, dar învățăm
să acceptăm fiecare provocare a
vieții, fiindcă nu putem stagna într-o
anumită vârstă la alegerea noastră.
Copii fiind, o parte a
caracterului ne-o formăm inconștient
alături de persoanele cu care trăim și
conform cu modul în care ne cresc,
preluăm din personalitățile oamenilor
care ne înconjoară, fie ele bune sau
nu prea. Nu ne putem alege părinții,
nu ne putem alege bunicii, nu ne
putem alege rudele. Nu putem alege,
în ipostaza unui copil, cu cine vrem
să trăim sau în ce mod, dar este la
latitudinea noastră, mai târziu, dacă
mai vrem să rămânem la fel ca până
atunci sau vrem să schimbăm ceva.
Dar ce se întâmplă când
ajungem într-un colectiv? Suntem
mici, nu cunoaștem decât oamenii pe
care îi avem toată ziua lângă noi în
casă sau care ne vizitează ocazional
și mai aduc câte ceva nou
personalității noastre în devenire. Dar
ce se întâmplă când dăm de alți copii,
diferiți de noi în mod firesc, pentru că
nu toți creștem cu aceleași prototipuri
de oameni. E ceva nou, desigur, să
întâlnești alte persoane, alte
obiceiuri, alte mentalități în devenire.
Și ce facem atunci? Ne ascultăm
mentalitatea noastră sau pe a lor?
Continuăm să creștem după cum am
fost învățați sau ne lăsăm purtați pe
ape rătăcitoare? Asta depinde de
fiecare. Societatea este o junglă în
care cel mai puternic câștigă...pentru
un timp.
Câteodată, copiii din noi sunt
prea slabi în fața altora mult prea
siguri pe ei și se lasă manipulați
inconștient sau și mai grav, unii se
lasă manipulați conștient din dorința
de a aparține unui grup. Devenim
slabi, deși natura noastră este să fim
puternici. Ne lăsăm conduși de alții,
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU
Literatură și Arte
Literatură și Arte
11 11
deoarece nouă ne este prea teamă.
Mereu a existat frica de exprimare -
dacă ceilalți nu împărtășesc aceeași
opinie? Dacă ne resping și ne alungă?
Dacă ajungem să fim singuri, fără
niciun sprijin? Atunci, copilul din noi
devine mic și neputincios și se lasă
manevrat, crezând că astfel scapă de
singurătate, dar el tot singur e...Și e
oare mai bine să te simți singur când
ești cu alții? Cu siguranță că nu. Este
cu adevărat trist să știi că ești
înconjurat de oameni și să nu te simți
cu nimic mai viu și mai bine decât
dacă ai fi doar tu cu tine.
Dar sunt și copii care au
sprijinul moral al celor ce au fost cu
ei înainte de contactul cu lumea
exterioară. Oameni cărora le pot cere
oricând un sfat, indiferent că e vorba
despre mama, tata, bunica, bunicul,
un profesor sau acel domn care stă
mereu pe banca din fața blocului și
ale cărui povețe încep să le găsească
sensul, valoarea, și să le prețuiască.
Acei copii pot fi suficient de puternici
încât să nu își schimbe valorile
morale și felul de a gândi pentru a se
simți acceptați.
Nu trebuie să ne schimbăm
percepțiile dacă noi știm că sunt bune
și dacă sunt oameni alături de noi,
mai înțelepți și cu mai multă
experiență, care confirmă acest lucru.
Într-adevăr, e descurajator să trăiești
câțiva ani în același colectiv și să știi
că nu ai pe nimeni alături de tine care
să împărtășească aceleași idei,
pasiuni, dorințe, bucurii. Și e trist, de
asemenea, să vezi cum încrederea în
propria persoană scade ușor-ușor din
cauza unei minciuni, a unei prietenii
false. Natural, prima întrebare a
tuturor celor care au trecut printr-o
amiciție înșelătoare este: Ce e greșit
cu mine? Ce am făcut greșit? Oare eu
nu pot fi iubit și prețuit pentru
persoana care sunt, nu pentru un
scop anume? Astfel ajungem să nu
mai avem încredere în ceilalți, să nu
mai avem încredere nici în noi înșine.
Toată lumea are parte măcar o
data de o asemenea experiență care
zdruncină si pune la îndoială toate
credințele cumulate până atunci. Însă
nu trebuie să disperăm, căci și acestea
sunt lecții de viață, și tind să cred că
este mult mai util să treci printr-o
astfel de întâmplare cât încă nu ai
ajuns matur, când există încă destulă
bunăvoință pentru a învăța din ele.
“Nu putem învăța fără durere”
considera Aristotel, iar eu una am
ajuns să îi dau dreptate. Reflectând
asupra spuselor sale, înțelegem că se
referea la suferința interioară și la a
învăța din greșeli. Deși un copil poate
că nu a întâlnit o suferință sufletească
(și accentuez cuvântul POATE,
deoarece nimeni nu poate ști prin ce
trece un copil în cadrul familiei sau
ce ajunge să trăiască, experiențe
dureroase pe care nimeni nu ar trebui
să le aibă...maltratare, bătaie, jignire,
Literatură și Arte
12
Literatură și Arte
12
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU Literatură și Arte
țipete, boli sau abandon), el învață și
din dureri fizice - din căzături,
lovituri, zgârieturi - dezvoltându-și
spiritul de autoconservare încă de la
început. Nu reușim să învățăm să
mergem pe role dacă nu cădem măcar
o dată, dar depinde de dorința și
voința noastră dacă încercăm în
continuare să învățăm, chiar dacă
vom mai cădea încă de vreo cinci sau
zece ori. Când ajungem să facem față
unei decepții, totul devine mult mai
dureros, căci nu poți pansa o rană a
sufletului și în niciun caz nu trece la
fel de ușor ca o rană a fizicului.
Ca adolescenți, ajungem să
trecem prin diferite situații pentru
care dăm vina pe hormonii de
creștere. Desigur, și aceia pot fi de
vină, dar oare nu avem și noi, în mod
conștient, o contribuție? Ne forțăm
limitele, ajungem în stadii pe care nu
le recunoșteam înainte la noi. Trăim
cele mai multe emoții pentru că vrem
să le trăim. Vrem să știm cum se simt
mai bine bucuria, tristețea, dragostea,
ura, mândria, durerea. Ne asumăm
riscuri pentru a ne cunoaște mai bine
pe noi și pe cei din jurul nostru.
Învățăm să luăm asupra noastră
răspunderea pentru alegerile pe care
le facem și știm că începem să ne
maturizăm când nu mai regretăm
persoanele pe care le-am avut în viața
noastră (indiferent de cât rău au putut
să ne facă), și întâmpinăm fiecare
împrejurare, fiecare persoană care
intră în viața noastră ca pe o nouă
lecție. Învățăm să ne asumăm riscul
de a fi răniți, pentru că învățăm să
iubim și alți oameni decât pe cei care
ne-au fost dați de la începutul vieții.
Și ce e mai frumos decât să știi că ești
iubit și că iubești la rândul tău? Că
există și alți oameni în viața ta care ar
risca pentru tine și tu ai face la fel
pentru ei...pentru că merită…
Suntem adolescenți acum, dar
o să devenim adulți și e pentru binele
nostru să devenim niște persoane de
la care se poate învăța ceva bun și de
la care știi că poți veni și pleca cu
inima împăcată. Nu suntem cu nimic
mai buni dacă învățăm doar cum să
producem bani, dar suntem cu
adevărat buni când învățăm cum să
ne facem prieteni adevărați, să luăm,
să câștigăm, dar să și oferim. E mai
plăcut să știi că ai pe cineva la care să
te duci atunci când simți că toate se
prăbușesc deasupra ta, decât să
„cumperi” pe cineva care nu
înseamnă nimic pentru tine și care nu
îți poate oferi dragostea, afecțiunea,
sprijinul de care ai nevoie. Suntem cu
mult mai împliniți când avem ființe
alături, nu obiecte și cu siguranță asta
trebuie să învățăm cât încă nu ne-am
format pe deplin personalitatea: cum
să fim oameni cu noi și cu cei ce ne
sunt alături.
13 13
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU Literatură și Arte
Un comentariu literar ceva
mai...diferit! Andruța Voicu, XII I
Iată, azi (25 ianuarie) îți
vorbesc puțin despre pimul capitol al
unei cărți noi. O carte pe care o am de
aproape o lună, primită fiind de la
cineva foarte foarte drag mie. Nu am
terminat încă de citit cel dintâi
capitol, dar mi-a plăcut ce am citit
până acum. Stilul este puțin stângaci,
însă ce mi se pare extraordinar este
faptul că nu pot anticipa deloc ce
urmează să se întâmple.
Drept să-ți spun, nu știu cât de
„bună” este, dar am încredere în
binefăcătorul meu că este una de
calitate. Am aproape 20 de astfel de
cărți de la el, și crede-mă pe cuvânt
când spun că mi-a plăcut fiecare rând,
fiecare pagină, capitol, al fiecărei
cărți dăruite de El. Am savurat
fiecare poveste, întâmplare, fie mai
tristă sau mai veselă, am stat cu
sufletul la gură, așteptând cu
nerăbdare să aflu ce are să se
întâmple și care va fi deznodământul
fiecărei anecdote.
Ultima capodoperă citită, cea
pe care am terminat-o acum aproape
o lună, a fost una din cele mai bune!
Nu a fost ușor de citit din pricina
îmbinării registrelor stilistice, dar și a
bogăției de mijloace artistice care
mai de care mai pline de semnificații,
însă nu le-am considerat un
impediment în lecturarea unei
povești așa frumoase. Mi s-a vorbit în
termeni neologici a căror
semnificație mi-am însușit-o pe
parcurs, mi-au fost expuse figuri de
stil pe care le-am deslușit în ciuda
voinței mele de a nu le distruge
misterul, și totodată mi s-au derulat în
fața ochlior imagini vizuale
fantastice, pictate în culori calde, abia
combinate pe paleta fericirii, și în
același timp am fixate pe retină
imagini, tablouri sumbre, gri,
obscure. Le-am prelucrat în
imaginație și într-un final le-am
înțeles și pe acestea. Melancolia,
nevroza, provocate de aceste imagini
constituie de fapt contrastul. Două
planuri, având caracteristici contrare,
se scot reciproc în evidență. Nu m-aș
fi bucurat așa de mult de paginile viu
colorate de întâmplările hazlii, de
momentele de liniște și fericire pură,
sau de reușitele personajelor, dacă nu
eram prezentă și în paginile încărcate
cu tristețe sau anxietate. Prezente au
fost și imaginile auditive de tot felul.
Ba de joc și voie bună, ba mai
melancolice, am auzit de la cele mai
fine și moi sunete, până la cele mai
asurzitoare și înalte note. Împreună
au construit o armonie și o
14
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU Literatură și Arte
14
muzicalitate superioară tututor
lecturilor mele precedente.
Mulți vor spune că este o carte
de adolescenți, nimic profund, doar
drame adolescentine. Știu însă că nu
e așa. Nu neg existența unor capitole
pline de copilării la care m-am
amuzat copios, dar am simțit și o
oarecare maturitate a naratorului, i-
am pătruns în suflet și în minte prin
intermediul monologurilor, atât
interioare cât și exterioare, dar și a
caracterizării indirecte conturată de
faptele sale și de relațiile cu celelalte
personaje.
Ritmul narativ alert m-a făcut
să nici nu realizez când am ajuns la
finalul cărții. Am fost atât de prinsă
în poveste încât nu-mi doream să se
termine. M-am găsit în postura unui
copil ce tânjește după încă cinci
minute la locul de joacă. Și totuțși,
după ce aproape terminasem de citit
și ultimul capitol, am rememorat cele
citite și am reflectat asupra acestora.
Am citit despre oameni, despre
prietenie, despre familie și despre
iubire. În 12 capitole mi-au fost
narate atât de multe lucruri din care
am avut de învățat enorm. Mi-a fost
ilustrată o poveste de dragoste
superbă, o iubire sinceră, de poveste
și basm, ai spune. Dar cum nu suntem
în basmele lui Creangă, nu a fost
vorba de prinți, zâne și zmei, ci
despre doi oameni, oameni obișnuiți
care se iubesc cu o putere mai
puternică decât a balaurului cu șapte
capete și care au luptat unul pentru
celălalt cu arme mai puternice decât
cele ale lui Făt Frumos. Mi-au fost
dezvăluite secrete ale prieteniei:
sacrificiile și loialitatea, onoarea și
bunătatea se bat de când lumea și
Pământul cu minciuna și duplicitatea,
trădarea și fățărnicia. Am recunoscut
tehnici de construire ale personajelor
întâlnite la George Călinescu în
”Enigma Otiliei”. Am întâlnit
personaje construite prin tehnica
reflectării poliedrice, personajul fiind
perceput în oglinzi paralele, diferit de
la personaj la personaj.
Însumând tot ce am spus până
acum despre cartea mea, pot spune
sincer că a fost una excelentă din
toate punctele de vedere. Structura a
fost una inedită, iar conținutul unul
savuros.
Chiar acum mă simt ca și cum aș fi
scris un eseu argumentativ sau un
comentariu al unei opere din
programa de BAC... În realitate însă,
chiar am scris un comentariu al unei
cărți: cartea mea, cartea anului meu
2016!
15
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU Literatură și Arte
15
Ce este fizica cuantică? Radu Rîcă, XI B
Probabil că mulți dintre noi am
auzit despre computerul cuantic.
Pentru început va trebui să aflăm ce
este fizica cuantică. Ei bine, fizica
cuantică sau mecanica cuantică este
acea ramură a fizicii moderne care se
ocupă cu comportamentul materiei și
a energiei la scară atomică și a
particulelor subatomice.
Această ramură a fizicii
moderne încearcă să desluşească
legile lumii subatomice, construind
teorii care să explice comportamentul
electronilor şi al celorlalte
constituente fundamentale ale
materiei. Mecanica cuantică
reprezintă mai mult decât un set de
formule matematice foarte complexe
cu care am putea calcula, de exemplu,
poziţia electronilor.
Teoria cuantică a avut un
impact major asupra modului în care
înţelegem realitatea. Universul
subatomic are mecanisme care scapă
înţelegerii umane, iar când se supune
totuşi teoriilor fizicienilor, o face
într-un mod contraintuitiv,
paradoxal, ce îi lasă perplecşi pe
filozofii moderni ai ştiinţei.
Un exemplu de obiect
macroscopic este o minge de fotbal.
Ori de câte ori un jucător de fotbal
loveşte cu piciorul o minge, cea mai
potrivită modalitate de a descrie
traiectoria balonului este prin
intermediul a ceea ce numim astăzi
mecanică clasică, cu ajutorul căreia
putem prezice poziţia şi viteza mingii
la orice moment de timp pe baza unor
date iniţiale. Este o abordare care ne
este familiară pentru că zi de zi
experimentăm regulile evidente ale
universului ce ascultă de mecanica
clasică. Chiar şi mişcarea planetelor
şi sateliţilor din sistemul nostru solar
pot fi aproximate folosindu-ne de
această ramură a fizicii dezvoltată
aproape în întregime de Sir Isaac
Newton.
De ce a fost nevoie de fizica
cuantică? De ce nu am putea privi
electronul ca fiind o minge de fotbal
sau de rugbi de dimensiuni foarte
mici? În urma unor experimente
efectuate începând cu finele secolului
al XIX-lea s-a arătat ca mişcarea
electronului nu urmează legile
descoperite acum câteva sute de ani
de Newton.
Aşa s-a născut fizica cuantică,
la începutul secolului XX, când
fizicieni precum Max Planck, Albert
Einstein şi Niels Bohr au făcut primii
paşi spre a explica această lume
ciudată. Teoriile dezvoltate de-a
lungul a câtorva decenii, îndeosebi în
prima jumătate a secolului XX, de
16
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU Fizică și Astronomie
16
minţi strălucite precum Niels Bohr,
Ernest Rutherford, Paul Dirac, Louis
de Broglie, Werner Heisenberg sau
Wolfgang Pauli, au explicat cu mare
succes o gamă largă de fenomene,
cum ar fi mişcarea electronilor în
anumite materiale (de exemplu, în
cadrul microcipurilor care reprezintă
baza computerelor moderne).
Mecanica cuantică este folosită şi
pentru a înţelege fenomenul de
superconductivitate, descompunerea
radioactivă, funcţionarea laserului şi
multe altele despre care vom afla în
numerele următoare.
Acum că am aflat ce este
mecanica cuantică putem vorbi
despre computerul cuantic.
Un computer cuantic se
foloşește de mecanica cuantică
pentru a rezolva probleme specifice,
cum ar fi decriptarea unor chei de
criptare folosite în comunicarea
securizată (SSL) pe internet prin
protocolul HTTPS.
La operațiuni simple, precum
este vizionarea unui film sau
ascultarea unei melodii, un calculator
cuantic ar fi al fel de rapid ca cel de
azi, însă succesul este văzut în
aplicații specifice, tocmai de aceea
computerele cuantice nu sunt văzute
ca rivalul celor clasice, ci doar ca
mașini complementare.
Computerele cuantice se
folosesc de faptul că qubiții pot avea
starea 0 și starea 1 în același timp
(adică o superpoziție), pe când un bit
clasic poate avea fie valoarea 0, fie
valoarea 1. Dat fiind că superpozițiile
nu pot fi măsurate, trebuie creat un șir
de operații logice care să ducă la un
rezultat măsurabil.
Superpozițiile se datorează
fenomenului numit inseparabilitate
cuantică, fenomen prin care se
creează o legătură între mai multe
particule prin punerea lor în contact.
Odată ce acea legătură a fost creată,
schimbarea stării uneia dintre
particule va duce la schimbarea stării
celeilalte particule, chiar dacă a doua
particulă a fost mutată la o distanță
infinită. Schimbarea va fi instantanee
indiferent de distanța la care este a
doua particulă.
Pe viitor vom avea computere
de mii de ori mai puternice decât
supercomputerele de azi, și datorită
fenomenului de inseparabilitate
cuantică vom putea vorbi pe Marte
sau Jupiter instantaneu. Cum ți se par
știinta și tehnologia acum?
Bibliografie:
Blohințev, D.I.: Bazele mecanicii cuantice,
Editura Tehnică, București, 1954
https://www.youtube.com/watch?v=zNzz
Ggr2mhk&feature=em-uploademail
http://www.scientia.ro/fizica/fizica/91-ce-
este-fizica-cuantica.html
https://ro.wikipedia.org/wiki/Introducere_
%C3%AEn_mecanica_cuantic%C4%83
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU Fizică și Astronomie
17
Conceptul hyperloop Mihai Tătaru, XII C
Din cele mai vehi timpuri,
oamenii au căutat mijloace de
transport tot mai convenabile pentru
a se deplasa cât mai rapid acolo unde
aveau nevoie. Ați putea spune că
această problemă a fost rezolvată, iar
în prezent putem ajunge oriunde ne
dorim contra unei sume de bani și al
unui timp petrecut pe drum. Este
adevărat că mijloacele de transport au
evoluat foarte mult, dar consecințele
aduse de acestea sunt și ele foarte
mari. Trebuie să luăm în calcul
cantitățile uriașe de gaze poluante
emise in atmosferă sau resursele
consumate pentru a pune în mișcare
acele mașini.
Cum întotdeauna a existat și mai
bine, iată că și în domeniul
mijloacelor de transport există mai
bine. În 2012, antreprenorul Elon
Musk a adunat o echipă de ingineri de
la două companii de succes (Tesla
Motors și SpaceX) împreună cu care
a creat conceptul Hyperloop.
În 2013, echipa a publicat toate
schițele pe site-ul SpaceX și au creat
un concurs prin care încurajau
echipele din întreaga lume să
dezvolte acceastă idee pentru a putea
fi aplicată în următorii ani.
Cum funcționează?
Ideea este cea a unui „tren” care
se deplasează prin tuburi („loop”) cu
presiuni foarte mici, pentru a micșora
semnificativ frecarea cu aerul. Este
folosita levitația magnetică pentru a
evita frecarea cu șinele, iar in fața
capsulei este instalat un ventilator de
admisie și un compresor pentru a
evita creșterea presiunii în timpul
deplasării. Pentru a mișca și a frâna
capsula, este folosit un motor cu
curent continuu.
Din punct de vedere al
construcției este avantajos prin
tehnologia ce are nevoie doar de
curent electric pentru a funcționa.
Astfel este redusă poluarea, folosim o
resursă regenerabilă pentru
alimentare și automat costurile vor fi
mici. Avantaje practice reprezintă
viteza cu care se poate deplasa
(1300km/h), costurile reduse, mai
mici decât cele ale unei călătorii la fel
de lungi cu un avion, și nu în ultimul
rând, timpul.
17
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU Fizică și Astronomie
18
Așa cum puteți observa si in graficul de mai jos, timpul economisit călătorind
cu hyperloop este un avantaj de necontestat pentru care proiectul a atras atenția
multor ingineri sau oameni de afaceri care s-au implicat în dezvoltarea acestuia.
Hyperloop | one este numele unei companii fondate in 2014 care a
continuat să dezvolte această idee. Compania a adus 200 de ingineri care continuă
și în prezent proiectul și sunt foarte aproape de a îl pune în practică. Aceștia se
află în perioada de testare, dar deja au planuri pentru rute ce ar uni marile orașe
ale lumii.
În această imagine puteți observa o comparație între mijloacele de transport coumune și
hyperloop, ca durată, de la San Francisco la Los Angeles. ( HSR - Tren de mare viteză )
19
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU Fizică și Astronomie
19
Mai jos este o imagine cu o hartă
teoretică ce reprezintă legătura dintre
stațiile majore hyperloop din întreaga
lume. După promisiunile celor de la
Hyperloop | one, această hartă ar
putea deveni realitate, iar utilitatea
acestui mijloc de transport ar depăși
așteptările multor oameni. Este vorba
de compartimente „modulare” ce ar
putea fi adăugate în funcție de
necesități. Astfel ar putea fi ținute
ședințe în camerele de conferințe, ar
putea fi transportate mărfuri, sau am
putea să ne relaxăm într-un scaun
confortabil în timp ce ne-am deplasa
către destinații în care altădată nu ne-
am fi permis.
Viitorul ne rezervă multe proiecte
si tehnologii noi si promițătoare, iar
printre acestea se numără si
hyperloop. În viitorul apropiat vom
avea noi mijloace de transport, iar
avantajul principal va fi timpul pe
care îl vom salva pentru fiecare
deplasare.
Până atunci însă, noi putem doar
să așteptăm și să contribuim la
dezvoltarea unei lumi mai bune prin
ceea ce ne pasionează și știm să
facem cel mai bine.
Bibliografie:
„Elon Musk” - Ashlee Vance
www.wikipedia.com
www.spacex.com
www. hyperloop-one.com
20
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU Fizică și Astronomie
20
Metoda dublei numărări Simion Teodora, XI B
Introducere
Mereu am considerat
combinatorica una din cele mai
interesante ramuri ale matematicii,
având o latură practică. Așadar, invit
cititorii să descopere cum trebuie
atacate problemele în care nu este
suficient să privim lucrurile dintr-o
singură perspectivă.
Problema (1). La un turneu de ping-
pong participă n jucatori. Știm că
fiecare jucător i câștigă 𝑎𝑖 meciuri și
pierde 𝑏𝑖 meciuri. Să arătăm că
∑ 𝑎𝑖2 = ∑ 𝑏𝑖
2.
Soluție. Încercăm să aflăm numărul
tripletelor de jucători (a,b,c) în cadrul
cărora nu se întâmplă ca fiecare
jucător să piardă un meci și să îl
câștige pe celălalt. În acest caz, există
un jucător care câștigă ambele
meciuri și unul care le pierde pe
amândouă. Așadar, putem privi
numărul de triplete căutat ca
∑ 𝐶𝑎𝑖
2 , dar și ca ∑ 𝐶𝑏𝑖
2 . Rezultă că
∑(𝑎𝑖2 − 𝑎𝑖) = ∑(𝑏𝑖
2 − 𝑏𝑖).
Pe de altă parte, este evident că
numărul total de victorii este egal cu
cel al înfrângerilor (∑ 𝑎𝑖 = ∑ 𝑏𝑖).
Adunând cele două identități obținute
ajungem la concluzia problemei.
Problema (2). La un curs de vară
participă 15 studenți. În fiecare zi,
trei studenți trebuie să curețe clasa
după ore. După finalizarea cursului,
au realizat că oricare doi studenți au
curățat clasa împreună în exact o zi.
Câte zile a durat cursul?
Soluție. Notăm cu k numărul de zile
petrecute la curs de către studenți.
Vom găsi numărul total de perechi ce
au curățat împreună clasa în cele k
zile. Cum orice pereche a fost o
singură dată împreună, numărul
căutat este 𝐶152 = 105. Pe de
altă parte, cum în fiecare zi au fost 3
studenți, numărul este egal și cu
k·𝐶32=3k.
Deci 105 = 3k ⇒ k = 35.
*Problema (3). La o universitate
sunt 10001 de studenți. Unii din ei se
adună pentru a forma diverse cluburi
(un student poate fi în mai multe
cluburi în același timp). Unele
cluburi se adună pentru a forma
societăți (un club poate fi în mai
multe societăți în același timp). În
total avem k societăți. Presupunem că
se respectă următoarele condiții:
(i) Orice pereche de studenți se află
în exact un club.
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU Matematică și Informatică
12 21
21
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU Matematică și Informatică
(ii) Pentru orice membru și orice
societate, studentul se află în exact un
club al societății.
(iii) Orice club are un număr impar de
membri. În plus, un club cu 2m + 1
membri, se află în m societăți.
Găsiți toate valorile posibile ale lui k.
Soluție. Vom numi un triplet (a, c, s)
bun dacă a este un student, c este un
club, și s o societate, astfel încât
a ∈ c ∈ s. Pentru orice student a, și
societate s, din (ii) există un unic club
c astfel încât (a, c, s) este un triplet
bun. Deci avem 10001k triplete bune.
Pe de altă parte, pentru orice club c,
fie numărul de membri ai clubului c
egal cu |c|. Din (iii), orice club c se
află în exact |c|−1
2 societăți. Deci
avem |c|(|c|−1)
2 triplete bune formate
cu ajutorul clubului c.
Fie C mulțimea tuturor cluburilor,
deci în total avem un număr de
∑|c|(|c| − 1)
2c∈C
triplete bune, care conform (i) este
egal cu numărul perechilor de
studenți, mai precis 10001·5000. În
cele din urmă, avem: 10001k = 10001
· 5000, ceea ce implică k = 5000.
Bibliografie:
[1] Double counting - Law Ka Ho,
Leung Tat Wing, Li Kin Yin
[2]http://www.artofproblemsolving.c
om/
22
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU Matematică și Informatică
Povestea de viață a unui geniu
neînțeles Bogdan Jidovu, XII C
Srinivasa Ramanujan este cel
mai important matematician dat de
India. De mic copil a fost pasionat de
matematică și pentru că era foarte
credincios, tot timpul a susținut că
întreaga inspirație îi este oferită de
zeița Namagiri.
Acesta a fost un autodidact,
lucrând izolat de restul comunității de
matematicieni din vremea lui.
Trimițând scrisori către
matematicienii importanți din
vremea sa, Ramanujan a fost invitat
de către profesorul matematician de
origine engleză G. H. Hardy să
studieze cu bursă la Universitatea din
Cambridge. În urma problemelor
financiare acute, matematicianul
indian reușește în cele din urmă să
ajungă în Anglia. Activitatea sa de
aici este impresionantă pentru că
reușește să bulverseze întreaga lume
cu formulele matematice pe care le
inventează.
“Un zeu mi s-a arătat în vis și
mi-a dictat aceste formule. Sunt nişte
imagini cu calcule nemaiîntâlnite pe
care mi le-a arătat zeița hindusă
Namagiri”, susținea Ramanujan
imediat după ce a făcut publice
formulele cunoscute drept “Funcția
theta false”.
Aceste formule nu au fost
înțelese la vremea respectivă și au
generat un val imens de comentarii și
păreri. Unii matematicieni îl
contestau pe Ramanujan cât și
formulele care erau dictate de
divinitatea hindusă. G. H. Hardy s-a
străduit mulți ani să dezlege
formulele lui Ramanujan, dar nu a
ajuns la nicio concluzie. Totuși s-a
dezvoltat ideea cum că aceste
formule sunt aplicabile în calculele
matematice și fizice, inclusiv în
teoria corzilor. Geniul indian s-a stins
la numai 32 de ani, din cauza
tuberculozei, dar a lăsat moștenire
nenumărate formule care pot fi
aplicate atât în matematică, cât și în
fizică.
În 1918, Ramanujan a primit 2
distincții (Fellow of Royal Society si
Fellow of Trinity College) pentru
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU Matematică și Informatică
14
23 23
Matematică și Informatică
toată munca depusă la Universitatea
din Cambridge în investigarea
“Teoriei numerelor” și a “Funcțiilor
eliptice”. Astfel a devenit cel mai
important matematician indian care
trăise până în vremea aceea și unul
dintre cei mai tineri matematicieni
premiați de Universitatea din
Cambridge.
“Cu aceste formule am putea
deduce comportamentul găurilor
negre. Așa am rezolvat problema
misterioasă din ultimele lui scrisori.
Am găsit dezlegarea de la formula
venită în viziunile lui de la zeița
Namagiri. Moștenirea lui
Ramanujan este mult mai importantă
decât oricine ar fi ghicit atunci când
a murit. Nimeni nu vorbea despre
găurile negre în anul 1920, iar acum
munca lui ne ajută să le înțelegem”,
a declarat Ken Ono, imediat după ce
a reușit să descopere ceea ce ascund
formulele matematicianului indian.
În acest fel, putem să realizăm
că matematicianul indian nu a mințit
când a spus că zeița hindusă
Namagiri i-a dictat formula după care
se calculează comportamentul unei
găuri negre, pentru că
matematicianul nu avea cum să
inventeze singur o astfel de funcție.
Povestea sa a inspirat filmul: ”The
man who knew infinity”.
Bibliografie:
en.wikipedia.org/wiki/Ken_Ono
en.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Rama
nujan
www.efemeride.ro/
www.thefamouspeople.com/
15
24
24
Programarea dinamică pe
stări exponenţiale Emil Cenţiu, XI B
rogramarea dinamică este o
tehnică de programare destul de
des întâlnită la concursurile şi
olimpiadele de informatică. Aceasta
se bazează pe faptul că soluţia optimă
a problemei se constituie pe baza
soluţiilor optime ale subproblemelor
care compun problema. Exemplul
clasic al programării dinamice este
problema rucsacului, care poate fi
studiată pe infoarena in arhiva
educaţională. În cadrul acestui articol
vom studia problema coins de pe
infoarena, problemă dată la concursul
“de încălzire” 2004 pentru clasa
a IX-a:
Coins Căpitanul Paftenie este un bătrân lup de mare. A trecut prin numeroase aventuri și a cutreierat lumea întreagă. Ajuns însă la bătrânețe, își petrece
majoritatea timpului jucând un joc de strategie cu secundul său. Jocul constă dintr-o tablă orizontală cu 22 de pătrățele, pe care sunt așezați
galbeni (maxim unul în fiecare pătrățel, reprezentând nave de război). Fiecare mută pe rând. O mutare constă din alegerea unui galben și
deplasarea sa în primul pătrățel liber din stânga sa. Dacă la un pas Paftenie nu mai poate muta nicio piesă (toți galbenii sunt aliniați pe poziții
consecutive, începând cu primul pătrățel), atunci câștigă toți galbenii de pe tablă. Paftenie mută întotdeauna primul. Are probleme financiare și din
acest motiv ar vrea să știe numărul maxim de galbeni pe care îi poate câștiga după un anumit număr de jocuri.
Cerință
Ajutați-l pe Paftenie să afle rezultatul!
Date de intrare
Pe prima linie a fișierului de intrare coins.in este dat numărul N al jocurilor.
Pe următoarele N linii se află câte 22 de numere (0 sau 1 - 0 reprezintă pătrățel liber, 1 pătrățel cu galben pe el). Numerele sunt separate prin câte
un spațiu.
P
25
Date de ieșire
Fișierul coins.out va conține pe prima linie un număr întreg M: valoarea
maximă găsită. Restricții si precizări
1 ≤ N ≤ 100.000 secundul joacă întotdeauna optim
Exemplu coins.in coins.out
4
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5
Explicație Paftenie câștigă primul și al treilea joc. Astfel, el strânge 5 galbeni.
La prima vedere, pare o problemă de
teoria jocurilor a cărei soluţie nu este
vizibilă. De asemenea, problema
poate fi abordată și folosind
backtracking, dar mai mult ca sigur
nu va intra în timp (am uitat să
menţionez că timpul maxim de
execuţie pe test este de 1.7 s, iar
limita de memorie este de 65536
kbytes). O altă soluţie ar fi băgarea
manuală a tuturor poziţiilor (adică un
vector care să ţină minte dacă
configuraţia i este câştigătoare sau
pierzătoare), dar aceasta se dovedeşte
a fi impracticabilă în condiţii de
concurs, întrucât sunt 222 = 4194304
combinaţii posibile, nefiind timp
pentru a le verifica pe fiecare.
Această soluţie ar avea complexitatea
O(1) pentru fiecare query, dar ar
depăşi dimensiunea maximă a sursei,
în acest caz de 10 kb.
În continuare voi detalia
soluţia, rugându-i pe cititorii acestui
articol să nu citească mai departe
până nu se chinuie să o descopere ei
singuri.
Un lucru foarte important în
elaborarea soluţiei este numărul
destul de mic ar stărilor
(configuraţiilor posibile), acesta fiind
4194304. De asemenea, timpul de 1.7
secunde este destul de generos, ceea
ce ar trebui să ne ducă cu gândul la o
abordare de tipul următor: calculez la
începutul programului toate stările
câştigătoare pentru căpitan, iar apoi
răspund în O(1) la fiecare query.
Complexitatea totală ar ajunge la
O(22 x 222 + N x 1).
O altă observaţie foarte
importantă este că fiecare stare poate
fi gândită ca fiind un număr în baza 2
ce are maxim 22 de cifre (poate
începe cu cifra 0). Astfel, fiecărei
stări îi vom asigna un număr în baza
10, care va avea reprezentare in baza
2 exact configuraţia jocului respectiv.
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU Matematică și Informatică
16 25
26
26
Din motive de eficienţă, voi folosi
transpunerea în baza 2 a numerelor
folosită de processor în prelucrarea
datelor (asta înseamnă că numerele
vor fi scrise de la coadă la cap în baza
2 şi necestă cunoaşterea operaţiilor
pe biţi:
http://campion.edu.ro/arhiva/www/a
rhiva_2009/papers/paper21.pdf),
direct din citire:
Semnificaţia variabilelor:
nb: numărul biţilor de 1 din număr.
nr: numărul din baza 10 ce trebuie
format.
Ambele variabile sunt de tip int.
Pentru rezolvarea problemei am
folosit 2 vectori:
bool sol[(1<<22)+3]={false} și
bool viz[(1<<22)+3]={false}, în care
sol[i] reprezintă dacă configuraţia i
este câştigătoare sau nu şi viz[i]
semnificând dacă configuraţia i a fost
rezolvată sau nu.
În rezolvarea problemei voi
aborda tehnica programării dinamice
pe stări cu număr exponenţial de
stări: din starea i voi forma toate
stările posibile, iar dacă una dintre
aceste stări va fi pierzătoare (adică
secundul pierde), atunci starea i va fi
câştigătoare. Dacă niciuna din stări
nu este pierzătoare, atunci starea i va
fi declarată pierzătoare.
În implementarea acestei
soluţii voi folosi o abordare
recursivă, pentru că e mai puţin de
scris şi pentru că e mult mai uşor de
înţeles. Programarea dinamică pe
stări exponenţiale implementată
recursiv merge, de obicei, mână în
mână cu altă tehnică de programare,
numită memoizare. Memoizarea se
referă la faptul că se ţine minte ce
configuraţii au fost deja rezolvate,
pentru a nu mai fi rezolvate a doua
oară, reducându-se semnificativ
timpul de rulare al programului (aici
am folosit acel vector viz).
Astfel am creat o funcţie
bool solve(int cfg) care va returna
adevărat dacă configuraţia cfg este
câştigătoare, respectiv fals în caz
contrar. Evident, primul lucru pe care
trebuie să-l fac în interiorul funcţiei
este de a verifica dacă configuraţia a
mai fost folosită. În caz afirmativ,
returnez valoarea ei, iar în caz contrar
o voi afla. Următorul pas este să
marchez configuraţia ca fiind
vizitată.
Voi considera 3 variabile de
tip int: mere (este adevărat dacă
configuraţia este câştigătoare şi fals
în caz contrar), ms (o configuraţie la
care se poate ajunge din configuraţia
actuală) şi ns (poziţia celui mai din
stânga bit de 1 care are în faţa sa un
bit de 0). Iniţial, presupun că această
configuraţie este pierzătoare. Atunci,
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU
Matematică și Informatică
18
27
Matematică și Informatică
pentru fiecare bit al configuraţiei cfg,
verific valoarea bitului i. Dacă
aceasta este 0, atunci ns va primi
valoarea i. În caz contrar, voi
memora în ms configuraţia rezultată
din mularea bitului i. Astfel,
ms = (cfg ^ (1<<i))|(1<<ns),
formulă care se deduce destul de
uşor. Apoi, dacă am mai rezolvat
configuraţia ms, iar sol[ms] = false,
atunci mere = false. Altfel, rezolv
configuraţia ms, apelând funcţia
solve (ms). După rezolvare verific
valoarea configuraţiei, şi procedez
analog ca mai sus.
Funcţia recursivă bool solve
(int cfg) ar cam trebui să arate astfel:
Este evident că funcţia de mai sus nu
va funcţiona până când nu vor fi
introduse manual câteva configuraţii
câştigătoare, iar aceste configutaţii
sunt de forma 2𝑖 − 1, unde i este de
la 1 la 22. În final, pentru fiecare
query trebuie construită configuraţia
în baza 10 şi afișată valoarea din
vectorul sol de pe poziţia respectivă.
Programarea dinamică cu
număr exponenţial de stări este o
tehnică puternică descoperită destul
de recent, ce are ca cea mai utilă
aplicaţie Ciclul hamiltonian de cost
minim (se găseşte pe infoarena în
arhiva educaţională). Pentru a vă
forma gândirea pe această tehnică,
recomand problemele: sobo, ture,
adn, morcovi etc.
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU Matematică și Informatică
28
În căutarea jocului pierdut Oliver Ioniță, XII C
În primul număr al revistei
noastre aţi putut descoperi câteva
date generale despre sportul nostru
naţional. Până să ajungă la forma
practicată in zilele de astăzi, oina a
suferit numeroase transformări, fiind
rezultanta mai multor jocuri
tradiţionale practicate în special de
cei mici. Astfel, putem considera ca
vector principal de formare jocul de
ţurcă.
Şi în acest caz originile sunt
incerte. Una din primele atestări
documentare o avem la domnitorul
Dimitrie Cantemir în ,,Descriptio
Moldaviae’’ din 1714-1716, unde
afirmă în mod eronat că ,,ţurca este
un joc... născocit... din ură faţă de
turci’’. În 1875 este menţionată în
revista ,,Convorbiri literare’’ ciocota,
asemănătoare cu ţurca, iar în anul
1885 scriitorul Petre Ispirescu
include în volumul ,,Jucării şi jocuri
de copii” şi ,,Jocul de-a ţurca’’. Fiind
practicată în toată ţara, ţurca a
cunoscut mai multe denumiri şi
forme de joc: ciocota şi ţicul in
Maramureş, ciurca şi lopiţelele in
Crişana, ţui in Hunedoara, bighe în
zonele populate de maghiari, cácica
în zonele populate cu sârbi, cotca şi
ţuca în Banat si Muntenia, de-a ţâca
în Moldova, ţurca fiind întâlnită în
toate cele trei mari regiuni ale ţării. În
zona Argeşului si Muscelului se
numea ţurca, având şi unele denumiri
locale, de exemplu, în localitatea
Coşeşti se numea ,,clince’’.
Bastonul de joc se numea bâtă,
bătac, paletă, ţui sau ţoi şi se
confecţiona din lemn proaspăt, uşor
de cioplit cu briceagul şi din care nu
puteau sării aşchii la contactul cu
ţurca, cum ar fi lemnul de alun, tei,
plop sau prun. Avea dimensiuni între
50 cm si 1m, cu diametrul de 2 cm la
un capăt şi 3 cm la celălalt.
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU Istorie, Georgrafie și Sport
Istorie, Georgrafie si Sport
20 29
29
Băţul lovit se numea ţurcă,
driche, bastă sau bită şi era
confecţionat din aceeaşi esenţă de
lemn sau din noduri de fag. Avea
formă de barcă şi dimensiuni de
aproximativ 20 cm.
La nivelul întregii ţări se
disting două mari forme de joc cu
mici variaţii ale regulamentului. În
Muntenia şi în unele zone din Ardeal
şi Moldova se juca o formă
asemănătoare cu ciocota. Vom
prezenta în mare o variantă de joc din
zona Muscel. Este de menţionat
faptul că regulamentul suferea
modificări majore în funcţie de locul
de desfăşurare şi de inventivitatea
practicanţilor. Materialele de joc
constau în două bastoane si o ţurcă,
toate din lemn de prun. Se formau
două echipe de câte doi care se plasau
la aproximativ 25 m distanță, în
ambele părţi fiind câte un jucător de
la fiecare echipă. Una din acestea era
,,la lovire’’, iar cealaltă la
,,prindere’’. După aceea se săpa câte
o gropiţă în cele două părţi şi se
începea jocul. Unul din jucătorii de la
bătaie îşi servea ţurca si o lovea cu
bastonul încercând să o trimită cât
mai departe înspre direcţa celeilalte
echipe. Ţurca se mai putea trimite în
teren de jos punând-o în gropiţă,
bătând uşor şi scurt capătul liber,
mişcare ce trimitea ţurca în aer pentru
a fi lovită. Dacă era trimisă în teren,
aceasta trebuia recuperată şi adusă în
groapa de unde s-a bătut sau în
cealaltă dacă s-a astupat prima, în
timp ce coechipierii de la bătaie se
întâlneau la jumătatea drumului şi se
,,ţurcăşeau’’, adică băteau bastoanele
între ei. Dacă după ţurcăşire cei doi
astupau gropile până să ajungă ţurca,
se acumulau puncte pentru aceştia. În
caz contrar, se inversau rolurile.
Opţional, pentru loviturile foarte
lungi se acumulau puncte bonus.
Cealaltă variantă
caracterizează în mare parte celelalte
zone, fiind mai puţin întâlnită în
sudul ţării. Aceasta coincide în cea
mai mare parte cu regulamentul
oficial. Iată această variantă
prezentată de către Petre Ispirescu în
1885: ,,Ca la mai toate jocurile,
baieţii se fac în două tabere. Ei
trebuie să fie cu soţ la număr. Ţurca
este un beţişor cît un deget bun de
lung (cam 10 centimetri), ascuţit la
amîndouă capetele cu cuţitaşul. Ea
se pune într-o gropiţă făcută în
pămînt. Această gropiţă este la
făptură cam ca oul și cu marginea
cea ascuţită ieşită cam în faţa
pămîntului, adecă de o parte mai
adîncă şi de partea vîrfului mai în
faţă. Cu un alt beţişor, ca de vreo
două palme (50 centimetri) de lung,
jucătorul loveşte ţurca. Una din
tabere stă lîngă gropiţă cu ţurca şi cu
băţişorul cel mare, şi cealaltă tabără
la o depărtare oarecare de gropiţă.
Unul din băieţii din tabăra de lîngă
gropiţă, pe care să o numim tabăra I,
punînd ţurca pe groapa de-a
curmezişul, o aruncă cu vîrful băţului
celui mare cătră baieţii din tabăra
cea depărtată, pe care să o numim
tabara II, şi pune băţul cel mare
deasupra gropiţei, iarăşi de-a
curmezişul precum fusese pusă ţurca.
Unul din băieţii taberei II ia ţurca de
unde a căzut si o aruncă cu mîna spre
gropiţă. Dacă se întîmpla ca să
lovească băţul cel mare pus
Istorie, Georgrafie si Sport
21
30
30
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU Istorie, Georgrafie și Sport
deasupra, de-a curmezişul, atunci
băiatul din tabăra I, care a aruncat
ţurca cu băţul, se zice că a spurcat şi
nu mai are dreptul să joace pînă la
sfîrşitul jocului. Apoi începe altul tot
din tabăra I a face acelaşi lucru.
Dacă se întîmpla să nu lovească
băţul, atunci băiatul, cel ce a aruncat
ţurca cu băţul, o ia şi o pune în
groapă cu un capăt afară. Aşa fiind,
loveşte ţurca cu beţişorul pe capătul
din afară ca să sară în sus. Acolo
unde cade, o mai loveşte o dată, pînă
se face de trei ori, şi de acolo de unde
a căzut a treia oară, măsura cu băţul
care-l ţine în mînă pînă la gropiţa.
Dacă la măsurătoare iese depărtarea
cu atîtea beţe cît s-au învoit la
începutul jocului, băiatul din tabăra
II, care a aruncat ţurca cu mîna şi n-
a lovit băţul pus de-a curmezişul pe
gropilţă, ia in cîrcă pe băiatul din
tabăra I, care a lovit ţurca cu
beţişorul, de acolo de unde a căzut
ţurca pentru a treia oară, de unde
adecă s-a început măsurătoarea, şi-l
duce pînă la gropiţă. Ori rabdă să-i
deie atîţia pumni, cîţi au vorbit la
începutul jocului, şi începe din nou.
Dacă se întîmpla să nu iase numărul
învoit, atunci începe a bate ţurca tot
băiatul care a bătut-o pînă aci. Dacă
spurcă toţi băieţii din tabăra I,
precum am zis mai sus, atunci ei trec
în locul celor din tabăra II, şi aceştia
vin lîngă gropiţă, şi încep precum am
văzut.’’
Regulamentul oficial îl puteţi
găsi pe site-ul Asociaţiei Sportive
Clubul Român de Ţurcă Sighetu-
Marmaţiei. Nu numai la noi în ţară
există acest joc tradiţional, forme
asemanătoare fiind în mai multe zone
din Europa. În Cehia se practică
,,şaşca’’, iar în Italia ,,lippa’’ şi
,,s-cianco’’.
Jocul a început să se practice
din ce în ce mai puţin începând cu
anii ’80, pierzând teren în faţa
sporturilor care au devenit o
adevărată industrie. Între Prut şi
Nistru încă se mai practică de un
număr considerabil de persoane
conservându-se destul de bine alături
de alt sport tradiţional românesc şi
anume trânta, fiind organizate chiar
competiţii de ţurcă în mod oficial.
La noi în ţară se încearcă o
revigorare a jocului prin Asociaţia
Sportivă Clubul Român de Ţurcă
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU Istorie, Georgrafie si Sport
22
31
31
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU Istorie, Georgrafie și Sport
Sighetu-Marmaţiei înfiinţată in 2010.
Din acel an s-au organizat mai multe
competiţii si acţiuni de promovare în
zona Maramureşului. Din păcate în
celelalte zone jocul a dispărut în
totalitate la oraş, fiind practicat în
unele zone rurale ca o urmă de inerţie
a ceea ce a fost jocul copilăriei pentru
multe generaţii şi datorită unor
părinţi şi bunici inimoşi care însă cu
greu reuşesc să-şi mai amintească din
reguli şi să-i înveţe pe copii şi nepoţi.
La fel cum oina a fost decretată
sport naţional şi inclusă în Fondul
cultural naţional la 6 iulie 2014, aşa
şi ţurca ar putea intra în aceste
drepturi. Încă nu se pune problema
aderării acestora la Lista
Patrimoniului Cultural Imaterial al
Umanităţii UNESCO alături de
Ritualul Căluşului, Doina, Ceramica
de Horezu şi Colindatul de ceată
bărbătească, nemaifiind practicate în
aşa mare măsură de către populaţie.
Bibliografie:
Blog Tanchiştii invizibili - articol
Țurca - joc national uitat in timp!
Blog Tzurca’s blog -
Regulamentul jocului de ţurcă
Site Federazione Italiana Giochi
e Sport Tradizionali
www.petreispirescu.ro - Jocul
de-a ţurca
Profesori ai Colegiului Naţional
Ion C. Brătianu şi foşti jucători
de ţurcă din zona Muscel
32
REVISTA ȘTIINȚIFICĂ BRĂTIANU Istorie, Georgrafie și Sport
Titlurile apărute în acest număr:
Editorial
Poezii
Frânturi de rânduri...
Adolescent în devenire. Om în devenire
Un comentariu literar ceva mai...diferit!
Ce este fizica cuantică?
Conceptul Hyperloop
Metoda dublei numărări
Povestea de viață a unui geniu neînțeles
Programarea dinamică pe stări exponențiale
În căutarea jocului pierdut
Literatură și Arte – Fizică și Astronomie – Matematică și
Informatică – Științe Socio-umane și Limbi Străine – Istorie,
Geografie și Sport
Site-ul Societății Științifice Brătianu:
https://bratianu.science
Site-ul Colegiului Național ,,Ion C. Brătianu”:
www.colegiulbratianu.ro