Teza Rulmenti

8/22/2019 Teza Rulmenti

1/186

UNIVERSITATEA TEHNIC GH. ASACHI - IAIFACULTATEA DE MECANIC

ing. Rezmire Gh. Daniel

TTEEZZ DDEE DDOOCCTTOORRAATT

Conduc tor tiin ificProf. dr. ing. Spiridon CREU

IAI2003

[email protected]

Cercetari teoretice si experimentale privind dinamica rulmentilor radial oscilanti cu role butoi


2/186

In orice faci trebuie s ntrevezi finalitatea aciunii

Doresc s adresez cele mai alese mul umiri conductorului tiin ific, domnului prof.dr. ing. Spiridon Cre u, pentru rigurozitatea tiin ific cu care m-a ndrumat pe

parcursul elaborrii modelelor de calcul cuprinse n aceast tez. Mul umesc n moddeosebit pentru c mi-a acordat posibilitatea de a gndi liber.

In egal msur transmit mul umiri colectivului catedrei Organe de Maini din cadrulFacult ii de Mecanic n deosebi domnilor profesori Dumitru Olaru, Bercea Ioan,Bercea Mihai, Prisacaru Gheorghe, Carmen Bujoreanu, Racocea Cezar i BarbuDrgan pentru sprijinul acordat n elaborarea tezei.

Mul umesc deasemenea domnului profesor Daniel Nelias de la INSA de Lyon pentrusprijinul acordat n elaborarea algoritmilor de calcul cuprini n programul BB20 i

pentru faptul c m-a nv at cum se elaboreaz o lucrare destin unei companiistrine.

Doresc s mul umesc departamentului de metod de la SNECMA pentru ncredereaacordat n elaborarea metodelor de calcul ce au fcut subiectul conven iei de stagiudesfurate n 2002 i pentru flexibilitatea n gndire de care au dat dovad.

Totodat doresc s adresez mul umiri domnilor Luc Houpert i T. Hauswald de lacompania Timken Colmar unde am reuit s m familiarizez cu metodele de calculdestinate analizei sistemelor de rulmen i i a programrii orientate pe obiecte.

Transmit de asemenea recunotin prin ilori familiei mele pentru n elegerea irbdarea de care au dat dovad pe parcursul anilor n care am urmat cursurileuniversitare i am efectuat stagiile de pregtire la INSA de Lyon i la TimkenColmar.


3/186

pag.1

CUPRINS

Notaii________________________________________________________________________________________ 5

Capitolul 1. Introducere Scop i metod de analiz .____________________________________________________ 9

1. Stadiul actual al cercetrilor n domeniul analizei rulmenilor radial oscilani cu role butoi _________________ 10

1.1. Etape n evoluia constructiv a rulmenilor radial oscilani cu role.__________________________________ 10

1.2. Metode pentru descrierea parametrilor cinematici ai unui rulment. __________________________________ 13

1.3. Modele de analiz a parametrilor cvasi-statici, aplicabile rulmenilor radial oscilani cu role butoi__________ 17

1.4. Modele de analiz ale contactelor non-hertziene_________________________________________________ 19

1.5. Modele de calcul pentru parametrii lubrifianilori parametrii cvasi-dinamici. _________________________ 20

1.6. Comportarea cvasi-dinamic a rulmenilor radial oscilani cu role butoi ______________________________ 28

1.7. Obiective ale tezei. _______________________________________________________________________ 28

1.8. Direcii de cercetare_______________________________________________________________________ 28Capitolul 2. Contribuii privind modelarea geometriei rulmenilor radial oscilani cu role butoi_________________ 30

2. Modelarea geometriei rulmenilor._____________________________________________________________ 31

2.1. Modelarea orientat pe obiecte (OOP) a geometriei rulmenilor. ____________________________________ 312.1.1. Rulmentul - structur OOP. Arhitectura structurii.____________________________________________ 312.1.2. Structuri derivabile din clasa SRB.________________________________________________________ 322.1.3. Rola butoi element de baz al structurii SRB. ______________________________________________ 332.1.4. Metodele structurilor SRB.______________________________________________________________ 35

2.2. Interaciunea geometric rol-colivie _________________________________________________________ 37

2.3. Componentele joc radial ntre o colivie i elementele unei structuri SRB- SRB_______________________ 38

2.4. Definirea jocului n structurile SRB-RAX i SRB-4PCBB_________________________________________ 392.4.1. Calculul distribuiei jocului n rulment cunosc nd geometria rulmentului primitiv___________________ 412.4.2. Calculul distribuiei jocului cunosc nd parametrii shim angle si jocul efectiv dup decupaj __________ 42

2.5. Repartiia jocului n structurile SRB cu role i SRB-OB___________________________________________ 43

2.6. Repartiia jocului sub efectul expansiunii centrifugale, a fretajului i a temepraturii _____________________ 442.6.1. Efectul rotirii uneia din cile de rulare asupra modificrii jocului n rulmeni_______________________ 442.6.2. Efectul temperaturii de funcionare a rulmentului i a condiiilor de rigiditate ale cilor de rulare asupramodificrii jocului n rulmeni ________________________________________________________________ 462.6.3. Efectul fretajului asupra modificrii jocului n rulmeni________________________________________ 47

2.7. Concluzii _______________________________________________________________________________ 47

Capitolul 3. Contribuii privind analiza cinematicii structurilor SRB.______________________________________ 48

3. Modelarea parametrizat a cinematicii rulmenilor.________________________________________________ 49

3.1. Vitezele unghiulare ale rolelori coliviilor structurilor SRB, prima aproximare ________________________ 49

3.2. Determinarea vitezelor de alunecare. Model de calcul.____________________________________________ 503.2.1. Componentele vectorului vitez unghiular al unei role SRB ___________________________________ 503.2.2. Determinarea vitezelor absolute ale corpurilor n contact ______________________________________ 513.2.3. Criteriul puterii minime consumate prin frecare______________________________________________ 543.2.4. Distribuia vitezei de alunecare pentru diferite tipuri de structuri cu contacte punctuale. Exemple. ______ 55

3.3. Validarea algoritmului de calcul _____________________________________________________________ 57

3.4. Concluzii _______________________________________________________________________________ 58

Capitolul 4. Analiza parametrilor cvasi-statici ai structurilor SSRB._______________________________________ 59


4/186

pag.2

4. Modelarea parametrilor cvasi-statici. ___________________________________________________________ 60

4.1. Gradele de libertate ale unei structuri SSRB (sistem de rulmen i).___________________________________ 60

4.2. Echilibrul structurii arbore - SSRB ___________________________________________________________ 614.2.1. Tipuri de analize______________________________________________________________________ 614.2.2. Rigiditatea ansamblului arbore-SSRB _____________________________________________________ 624.2.3. Rigiditatea structurilor SSRB, compuse din dou substructuri SRB-SRB.__________________________ 63

4.3. Deplasarea centrului de mas al unei role SRB__________________________________________________ 644.3.1. Puncte caracteristice ale unei structuri SRB_________________________________________________ 654.3.2. Exprimarea DCMR n funcie de tipul de rigidizare. __________________________________________ 67

4.4. Determinarea parametrilor cvasi-statici ai structurilor SSRB n funcie de tipul de contact________________ 714.4.1. Echilibrul structurilor SRB (cazul contactelor de tip hertzian)___________________________________ 734.4.2. Aproximarea parametrilor unui contact nehertzian____________________________________________ 744.4.3. Aplicarea metodei secionrii domeniului de contact n cazul contactelor punctuale__________________ 754.4.4. Efectul geometriei cilor de rulare i a profilului rolelor asupra PCS. _____________________________ 76

4.5. Echilibrul rolelor (bilelor) unei structuri SRB exprimat n 3 DOF ___________________________________ 78

4.6. Validarea modelului de calcul al distribuiei de sarcin.___________________________________________ 81

4.6.1. Comparaii cu datele prezentate de Stirbu [1998] pentru structuri SRB-SRB._______________________ 814.6.2. Comparaii cu programul BB10.__________________________________________________________ 824.6.3. Comparaii cu programul RBL4 __________________________________________________________ 834.6.4. Comparaii cu modelul de calcul propus de Hamrock [1975] i programul RMS4, consider nd efectulexpansiunii dentrifugale a inelului interior_______________________________________________________ 84

4.7. Influena unor parametri asupra determinrii PCS _______________________________________________ 874.7.1. Influena tipului de analiz ______________________________________________________________ 874.7.2. Influena geometriei cilor de rulare_______________________________________________________ 884.7.3. Influena defazajului unghiular___________________________________________________________ 894.7.4. Influena caracterului oscilant al structurilor SRB-SRB________________________________________ 90

4.8. Concluzii _______________________________________________________________________________ 91

Capitolul 5. Elemente de lubrificaie ale structurilor SRB_______________________________________________ 92

5. Parametrii reologici ai structurilor SSRB, componente ale clasei SRB _________________________________ 93

5.1. V scozitatea i coeficientul de piezov scozitate. ________________________________________________ 93

5.2. Regimuri de frecare-ungeren structurile SRB.__________________________________________________ 955.2.1. Modelul Houpert______________________________________________________________________ 965.2.2. Modelul Marckho _____________________________________________________________________ 96

5.3. Calcul grosimii filmului de lubrifiant _________________________________________________________ 97

5.4. Calculul tensiunilor de forfecare din lubrifiant __________________________________________________ 98

5.5. Variaia grosimii filmului n funcie de condiiile de ncrcare i de tipul structurii ____________________ 100

5.6. Concluzii ______________________________________________________________________________ 102

Capitolul 6. Contribuii privind analiza parametrilor cvasi-dinamici ai structurilor SRB.Validare experimental ametodei de calcul propuse ______________________________________________________________________ 103

6. Parametrii cvasi-dinamici ai structurilor SRB ___________________________________________________ 104

6.1. Ecuaiile care descriu echilibrul rolelor pe direcia de naintare ___________________________________ 104

6.2. Ecuaiile de echilibru ale coliviilor unei structuri SRB___________________________________________ 1096.2.1. Momentul rezistent la naintarea coliviei prin amestecul aer lubrifiant__________________________ 1116.2.2. Ghidarea coliviei pe cile de rulare. ______________________________________________________ 111

6.3. Calculul momentelor de frecare ale inelelor structurilor SRB. Model simplificat ______________________ 112

6.4. Calculul puterii consumate ________________________________________________________________ 1126.5. Evoluia PCD ai structurilor SRB n vecintatea turaiilor de echilibru ale rolelori coliviilor ___________ 113


5/186

pag.3

6.6. Validare experimental a modelului de calcul propus. Tipuri de teste._______________________________ 1156.6.1. Elemente specifice testelor T1, T2 i T3___________________________________________________ 1156.6.2. Elemente specifice testului T4.__________________________________________________________ 115

6.7. Teste de tip T1. Incercri cu sarcin pur radiali turaie variabil _________________________________ 1166.7.1. Test T1.A __________________________________________________________________________ 1166.7.2. Test T1.B __________________________________________________________________________ 123

6.7.3. Test T1.C __________________________________________________________________________ 1256.7.4. Test T1.D __________________________________________________________________________ 1276.7.5. Test T1.E___________________________________________________________________________ 1296.7.6. Concluzii privind validarea modelului de calcul n cazul testelor de tip T1. _______________________ 131

6.8. Teste de tip T2. Rezultate numerice i experimentale obinute folosind o sarcin pur axiali turaie variabil1326.8.1. Test T2.A.__________________________________________________________________________ 1326.8.2. Test T2.B.__________________________________________________________________________ 1346.8.3. Test T2.C __________________________________________________________________________ 136

6.9. Teste de tip T3. Rezultate numerice i experimentale obinute n cazul ncrcrii combinate _____________ 1386.9.1. Test T3.A.__________________________________________________________________________ 1386.9.2. Test T3.B.__________________________________________________________________________ 140

6.10. Variaia momentului de frecare n funcie de temperatur. Test T4.________________________________ 1436.11. Calculul momentelor de frecare ale inelelor incluz nd efectul momentului de rostogolire v scos. ________ 145

6.12. Concluzii _____________________________________________________________________________ 147

Capitolul 7. Stand utilizat i metod de msurare a momentului de frecare pe inelul exterior al rulmentului. ______ 148

7. Parametri constructivi ai standului de testare____________________________________________________ 149

7.1. Elementele de acionare i control ale standului ________________________________________________ 1497.1.1. Sistemul de acionare electric __________________________________________________________ 1497.1.2. Sistemul de ncrcare cu sarcina de lucru__________________________________________________ 149

7.2. Elemente componente ale lanului de msur __________________________________________________ 150

7.3. Calibrarea traductorilor utilizai ____________________________________________________________ 1517.3.1. Etalonarea sistemului de msurare a momentului de frecare ___________________________________ 1517.3.2. Etalonarea traductorului de temperatur___________________________________________________ 1527.3.3. Relaia presiune sarcin axial_________________________________________________________ 1537.3.4. Relaia presiune sarcin radial ________________________________________________________ 153

Capitolul 8. Concluzii generale. Sinteza principalelor rezultate obinute___________________________________ 154

8.1. Sinteza rezultatelor.______________________________________________________________________ 1558.1.1. Rezultate privind modelarea geometriei rulmenilor oscilani cu role butoi________________________ 1558.1.2. Rezultate privind modelarea cinematicii rulmenilor_________________________________________ 1568.1.3. Rezultate privind modelarea parametrilor cvasi-statici________________________________________ 1568.1.4. Rezultate privind modelarea parametrilor lubrifianilor utilizai n structurile SRB__________________ 157

8.1.5. Rezultate privind modelarea parametrilor cvasi-dinamici ai structurilor SRB______________________ 1578.2. Elemente de noutate aduse n cadrul tezei_____________________________________________________ 158

8.3. Concluzii privind validarea teorietici experimental___________________________________________ 1608.3.1. Validare model de calcul prin comparaii cu datele teoretice prezentate n literatur. ________________ 1608.3.2. Verificarea modelului de calcul cu rezultate experimentale proprii i nt lnite n literatur. ___________ 160

8.4. Rezultate publicate i n curs de publicare. Rapoarte tehnice.______________________________________ 160

8.5. Concluzie final_________________________________________________________________________ 161

Anexe______________________________________________________________________________________ 162

Anexa 1. Parametrii cvasi-statici ai unui contat punctual hertzian______________________________________ 163

Anexa 2. Matricea de rigiditate a unei structuri SRB cu contacte punctuale cu inelul exterior rigid____________ 166Anexa 2.1. Componentele matricei de rigiditate neconsiernd efectului momentului giroscopic ____________ 166


6/186

pag.4

Anexa 2.2. Componentele matricei de rigiditate ale unei role consier nd momentul giroscopic_____________ 169

Anexa 3. Parametri suplimentari utilizai n modelul cvasi-dinamic (cu considerarea prezenei lubrifiantului) __ 171Anexa 3.1. Parametri adimensionali___________________________________________________________ 171Anexa 3.2. Parametri utilizai n calcul tensiunilor de forfecare din lubrifiant___________________________ 171Anexa 3.3. Vscozitatea lubrifiantului utilizat pentru validrile experimentale ale analizei cvasi-dinamice. ___ 172

Anexa 4. Elemente geometrice ale rulmenilor utilizai n analize numerice i experimentale ________________ 173

Anexa 4. Elemente geometrice ale rulmenilor utilizai n analize numerice i experimentale ________________ 173

Anexa 5. Detalii privind punctele caracteristice considerate n analiza structurilor SRB-DBB________________ 174

Anexa 6. Influena forelor de frecare asupra distribuiei de tensiuni din interiorul cii de rulare. _____________ 178

Bibliografie__________________________________________________________________________________ 180


7/186

pag.5

NNOOTTAATIIII

Structuri

SRB = rulment= clas de funcii geometrice

SSRB structur de tip sistem de rulmeniSRB-4PCBB rulment cu bile cu 2..4 contacte de

tip principal, include SRB-RAXSRB-CARB rulment de tip CARBSRB-CRB rulment radial cu role cilindriceSRB-DBB rulment cu bile cu dou rnduriSRB-OB rulment radial oscilant cu bileSRB-RAX rulment radial-axial cu bile contact

SRB-SRB rulment radial oscilant cu role butoiSRB-SRB-ax rulment oscilant cu role asimetriceSRB-TRB rulment cu role asimetrice (conice

sau oscilani axiali)

Convenii i notaii particulare

2 DOF analiz n dou grade de libertate3 DOF analiz n 3 grade de libertate5 DOF analiza n 5 grade de libertate9 DOF analiz n 9 grade de libertate

(pentru structuri SSRB)

bil caz particular al unei rolei butoisimetrice, obinut prin derivareaparametrilor geometrici ai unei roleSRB

CMR centrul de mas al unei rolecontactprincipal

contacte care au probabilitateridicat de a apare (Ex. contactulcorp de rostogolire ci de rulare)

contactsecundar

contacte cu probabilitate mic deapariie (se dezvolt doar n cazuriparticulare de ncrcare). Excontactul rol - umeri laterali, rol

inel flotantcvasi-dinamic

cu considerarea forelor tangenialepe direcia de naintare ale rolei

cvasi-static cu considerarea efectului foreicentrifuge i a momentului giroscopic

DCMR deplasarea centrului de mas al roleiderivare particularizare OOPIRR definete starea unui rulment pentru

care inelul interior este rigid, inelulexterior fiind deplasabil

metod OOP procedur (funcie) utilizat pentrudescrierea unui parametru alstructurii SSRB

OOP programare orientat pe obiecteORR definete starea unui rulment pentru

care inelul exterior este rigid, inelul

interior fiind deplasabilpalier substructur de tip SSRBPCD parametri cvasi-dinamiciPCS parametri cvasi-staticirol SRB element de baz al structurii SSRBstatic fr considerarea forei centrifugestructur ansamblu de funcii ataate unui

obiect

Vectori i matrice. Componente

{F}pa vectorul sarcina exterioar

Fx=Fa sarcina axialFy sarcina radial, n lungul axei YFz sarcina radial, in lungul axei Z

My momentul n jurul axei OYMz momentul n jurul axei OZ

{}SSRB vectorul deplasare al structurii SSRBx=da deplasarea axial

ypa deplasarea radial n direcia axei Ycorespunztoare palierului pa

zpa deplasarea radial n direcia axei Zcorespunztoare palierului pa

zpa deplasarea unghiular n jurul axei Z

corespunztoare palierului pazpa deplasarea unghiular n jurul axei Y

corespunztoare palierului pa() (r,j,idx,da,dr,uxj, uzj){}j vectorul vitez unghiular a bilei j{u}idx { -1, 2, -3, 4}Tidx are valoarea 0 cnd nu exist sarcin

de contact i 1 cnd sarcina decontact exist

Indici

c cale de rularee exteriorext externi interioridx numrul de contacte dintre o roli

cile de rularej numrul rolei in cadrul rndului rnrp numrul de rulmeni inclui n palierul

paNs numrul de seciunipa numrul palieruluir rndul numrul ... al structurii

s numrul seciunii, s=1...NSv 0 sau 1 n funcie de tipul de analiz


8/186

pag.6

w rolZ numrul de role de pe rndul r

Funcii (metode SRB)

RD(RIG) funcie utilizat pentru descriereacondiiilor de rigidizare a inelelor

SDLidx joc local intre rola i calea de rulareidx

sduxidx descrie deplasarea axial a roleisduzidx descrie deplasarea radial a roleisdxidx descrie deplasarea axiala a ineluluisdzidx descrie deplasarea radial a ineluluismgxidx descrie efectul momentului giroscopic

n direcie axialsmgzidx descrie efectul momentului giroscopic

n direcie radial

Elemente geometrice

dm diametrul mediu al rulmentuluiDw diametrul rolei exprimat la jumtatea

lungimii acesteia. Corespunderegiunii descris de parametriiLs1+Ls2 (fig.2.4)

R, Rw raza rolei (pentru role simetrice)Lw lungimea roleiOe punct care descrie poziia centului de

curbur al cii de rulare exterioare,Oe=Oe()

Oi punct care descrie poziia centului decurbur al cii de rulare interioare,Oi=Oi()

Ow punct care descrie poziia centruluide mas al rolei, Ow=Ow()

Ri raza de curbur a cii de rulareinterioare, n direcie axial

Ridx descrie raza profilului rolei n direcieaxial; = Ri sau Ro pentru structuricu 2 contacte principale

Ro raza de curbur a cii de rulareexterioare, exprimat n direcieaxial

Rxidx Raza echivalent exprimat n diecieaxial

Ryidx raza de curbur echivalentexprimat n direcia de rostogolire

Variabile globale

= Dw.cos()/dm = Dw/dm.Qh debit de lubrifiantULRC unghiul maxim de rotire a rolei n

locaul coliviei

E0 modulul de elasticitate echivalent alcorpurilor n contact, Pa

P(xp,yp) punct din domeniul de contactVp viteza absolut a punctului Pq,idx sarcina distribuit n seciunea a

contactul idx,idx coeficientul de frecare n zona

seciunii a contactului idx

idx [-aidx,+aidx]p coeficient de piezovscozitate [Pa-1]

Valp,idx viteza de alunecare specific puntuluiP

decalaj unghiular unghiul de poziie al roleic viteza unghiular a colivieii,e viteza unghiular a inelelor interior

respectiv exteriorw, b viteza unghiular a rolei, (bilei)sidx componenta micrii de spin a rolei

la nivelul contactului

ridx componenta micrii de rostogolire arolei la nivelul contactuluiFc fora centrifug? unghiul vectorului vitez unghiularidx, (..) unghiul de contact pentru contactul

idxQidx, Q(..) sarcina de contactG parametrul adimensional de materialW parametrul adimensional de sarcinU Parametrul adimensional de vitezPf suma puterilor consumate prin

frecare la nivelul celor idx contacte

Notaii specifice , cap 2

A,B puncte care descriu poziia centrelorde curbur ale profilului rolelor,

A=A(); B=B()expBIE modificarea de lungime a unei raze

care descrie una din cile de rulare,interioar sau exterioar

jai,e deplasarea axial liber a rolei lanivelul contactului idx

JCB Joc radial ntre colivie (C) i calea derulare (B)

JCC Joc axial ntre coliviiJCI Joc ntre colivie i inelul flotantJf, Jd joc frontal, respectiv diametralJIB Joc radial ntre inelul intermediar i

calea de rulare interioar arulmentului

jri,e deplasarea radial liber a rolei lanivelul contactului idx

LC grosimea materialului colivieiLIF limea inelului flotantPd joc diametralRc raza generatoare a profilului colivieiRf raza de capt a rolei, respectiv raza

rolei


9/186

pag.7

Rinf raza lateral a profilului colivieiconsiderat infinit

Rsn, Rsd,Lsn, Ldn

raze i lungimi necesare discretizriigeometriei unei role SRB

SDLI, SDLE Joc local ntre roli calea de rulareinterioar respectiv exterioar

x funcie de repartiie a jocului unghiul iniial descris de segmentul

OiOw cu axa Oz unghiul iniial descris de segmentul

OeOw cu axa Oz (pentru cazul rolelorasimetrice); = pentru rolesimetrice


{VcP,idx} vectorul vitez absolut al unui punctde pe calea de rulare idx

{VwP,idx} Vectorul vitez absolut al unui punctde pe rol (bil)

idx {i,i,e,e}Rech raza de curbur echivalent

exprimat n direcie axial


n proiecia deplasrii lineare a ineluluin direcia normalei la contact

t proiecia deplasrii lineare a ineluluin direcie perpendicular pe normalala contact

B_RD limea calculat a domeniului decontact n seciunea aleas

dn proiecia deplasrilor radiali axiala DCMR n direcia normalei lacontact

dr() deplasarea echivalent exprimat nfuncie de unghiul de poziie al rolei

dt proiecia deplasrilor radiali axiala DCMR n direcie perpendicular penormala la contact

fp,fb,fq funcii rezultate prin interpolareutilizate pentru descrierea contactelor

punctual modificateKi,e, Kidx rigiditatea de contact a contactuluikidx factorul de elipticitate localloe distana dintre centrul de curbur al

cii de rulare exterioare i centrul decurbur al rolei

loi distana dintre centrul de curbur alcii de rulare interioare i centrul decurbur al rolei

MSSRB matricea de rigiditate a unei structuriSSRB

P_RD tensiunea normal de contact

corespunztoare unei seciuniQ_RD sarcina corespunztoare seciunii

RC vectorul raza cii de rularerot() deplasarea unghiular exprimat n

funcie de unghiul de poziie al roleiRR raza rolei n seciunea sRC raza cii de rulare n seciunea s


0 tensiunea de forfecare alubrifiantului, corespunztoare zoneide tranziie din zona hertzian n ceanon-hertzian

ech tensiunea de forfecare echivalent alubrifiantului corespunztoare unuielement de arie dA

lim tensiunea de forfecare limit, Pap coeficient de piezovscozitate, Pa

-1

T vscozitatea dinamic a lubrifiantuluila intrarea n contact, Pa.s

T factor de corecie termicT,p vscozitatea dinamic n contact,

Pa.sA coeficient n funcie de care se

stabilete tranziia ntre regimurile delubrificaie

C1 coeficient introdus de Marckhopentru stabilirea regimului de ungere

F() funcie disipativG modulul elastic de forfecareh0 grosimea central a filmului de

lubrifiant, mhmin grosimea minim a filmului de

lubrifiant, miso condiii de funcionare izotermeIVE regim izovscos elasticIVR regim izovscos rigidkf conductivitatea termic a

lubrifiantului, W/(m.oC)LT parametru termicPVE regim piezovscos elastic (EHD)PVR regim piezovsco rigidT temperatura lubrifiantului la intrarea

n contactWLF model de calcul al vscozitii

dinamice coeficient termovscos, C-1

15 densitatea uleiului la 15oC


parametrul filmului de lubrifiantrc coeficientul de frecare ntre colivie si

inelul pe care se face ghidareaDr diametrul inelului pe care se face

ghidarea coliviei

FA fora de traciune pe asperitiFAL fora de rezisten la naintarea rolei


10/186

pag.8

prin amestecul aer-lubrifiantFcr fora de contact colivie-cale de rulareFcRC=FcBC fora de contact corp de rostogolire-

colivieFH fora de presiune (hidrodinamic)FL fora de traciune din lubrifiant

FR fora rezistent de rostogolireMD moment de drag pentru o rolMDC moment de drag pentru o colivieMDF moment de drag frontalMDL moment de drag lateralMF moment de frecareMFe moment de frecare calculat pe inelul

exterior al rulmentuluiMFi moment de frecare calculat pe inelul

interior al rulmentuluiMR momentul rezistent de rostogoliremo moment de rostogolire de natur

vscoas la nivelul contactului rol cale de rulare exterioarmi moment de rostogolire de natur

vscoal la nivelul contactului rol cale de rulare interioar

NRE numrul lui ReynoldsNsg numrul de suprafee pe care se face

ghidarea colivieiP putere consumat prin frecarePaer-lub puterea consumat la naintarea rolei

prin amestecul aer-lubrifiantPdrag puterea consumat prin efect de

dragPps puterea consumat prin efectul de

palier scurtPrc puterea consumat la nivelul

contactului rol cale de rularePrco puterea consumat la nivelul

contactului rol-colivieQh debitul de lubrifiantRa rugozitatea suprafeei analizateSF suma forelor de traciune i de

rostoglire exprimate la nivelulcontactului

So numrul lui Sommerfeld


11/186

pag.9

CCAAPPIITTOOLLUULL11..Introducere Scop

i metod de analiz .

Introducere.Scop i metod de analiz.


12/186

pag.10

1. Stadiul actual al cercetrilor n domeniul analizei rulmenilor radial oscilani cu rolebutoi

1.1. Etape n evoluia constructiv a rulmenilor radial oscilani cu role.

In 1912, n Germania, a fost brevetat primul tip de rulment oscilant cu unsingur r nd de role butoi simetrice, elementele sale componente fiind

prezentate n figura 1.1a, (Brandlein [1980]) . Proprietile constructive aleacestui tip de rulment asigur preluarea unor nclinri de pn la 4 grade,valoare superioar tuturor celorlalte tipuri de rulmeni utilizai. Colivia esteexecutat din alam, din dou buci, fiind ghidat pe inelul interior.

In 1932, firma FAG a patentat un rulment de tip radial oscilant cu role butoi pedou r nduri, av nd role butoi simetrice, ghidate pe umerii rigizi ai inelului

interior. O astfel de construcie de rulment este prezentat n figura 1.1b.Studiile efectuate de n cadrul companiilor FAG i SKF, n perioada anilor1950-1980 au fost destinate mbuntirii caracteristicilor funcionale, acreterii capacitii de ncrcare radiali a turaiei inelului interior.

Intre anii 1970-1980, FAG, SKF, au conceput si lansat in execuie rulmeniradial oscilani cu role butoi in cadrul crora contactul dintre role si umerii deghidare ale inelelor interioare a fost eliminat, rezult nd o variant constructivcunoscut sub denumirea de rulment radial oscilant cu role butoi pe dour nduri de tip C. Acest tip de rulment conine dou colivii din tabl de oel i uninel de ghidare flotant, ghidat pe inelul interior.

In 1979 firma FAG a realizat o nouvariant constructiv n cadrul creiacoliviile sunt realizate din poliamid(rulmenii de tip E).

In 1980, firma SKF a brevetat rulmentulradial oscilant cu role butoi de tip CC,care asigura o cretere a domeniului deturaie a inelului interior cu aproximativ

7% i o reducere a pierderilor prinfrecare cu p n la 20%, in raport cuvarianta constructiv de tip C.

Principalele elemente geometrice aleunui rulment radial oscilant cu role butoi

pe dou r nduri sunt prezentate n figura1.2.

Fig.1.2. Elemente geometrice ale rulmenilor oscilani cu role butoi de tip C, (Gafianu M, s.a [1985])

Fig.1.1a

Fig. 1.1b


13/186

pag.11

O sintez a principalelor forme constructive de rulmeni radial oscilani cu role butoi pe dou r ndurieste prezentat n figurile 1.3 i 1.4, (Gafianu M. s.a [1985]).

Exist trei tipuri principale de geometrii constructive de role butoi: role butoi simetrice, role butoiasimetrice i role butoi simetrice cu raze multiple (sau role profilate). Optimizarea formei constructivea rolelor a fcut subiectul multor analize prezentate n literatura de specialitate. Intre acestea se numrdatele prezentate de Racocea C si Cretu Sp [1980], Racocea C [1981], Krweminski-Freda i Warda, B[1996], Lefter D [1999a i 199b], Creu [1999 i 2002], etc.

O analiz a posibilitilor oferite de utilizarea de role butoi strpunse (gurite) a fost realizat de Lefter[1994a i 1994b] (figurile. 1.5 i 1.6), rezult nd o serie de avantaje funcionale (ntre care, reducereaefectului forei centrifuge av nd implicaii directe n creterea limitei de turaie a inelului interior).

Fig.1.5 Fig. 1.6.

Utilizarea rolelor strpunse asigur avantaje economice, rolele put nd fi realizate din eav material derulment. Parametrii de fabricaie ai elementelor componente ale unui rulment radial oscilani cu role

butoi pe dou r nduri de tip C, sunt prezentai de Lefter [1994a], i definesc principalele relaii delegtur funcional dintre role ci de rulare inel flotant i colivii. Unele dintre elementelegeometrice ale inelelori coliviilor sunt prezentate n figurile 1.7-1.9.

In figura 1.7 este prezentat un exemplu de inel de ghidare, flotant pe inelul interior. In figurile 1.8 i1.9 sunt evideniate c teva caracteristici constructive ale coliviei unui rulment radial oscilant cu role

butoi.

Fig. 1.3. Variante constructive de rulmen i radial oscilan i

cu role butoi

Fig. 1.4. Particularit i constructive ale inelelor

corespunz toare diverselor forme de rulmen i radial

oscilan i.


14/186

pag.12

Fig.1.7 Fig. 1.8 Fig.1.9

In anul 2000, n cadrul firmei NSK, a fost

dezvoltat o nou variant constructiv derulment oscilant, denumit EA prezentatn figura.1.10, (Akiyoshi [2000]).

Elementele particulare ale acestui rulmentsunt: lipsa inelului flotant i utilizarea decolivii din poliamid ghidate pe inelulinterior

Fig.1.10. Rulment oscilant cu role de tip EA (Akiyoshi, [2000])

In figura 1.11 sunt prezentate diferenele constructive ntre construcia standard a unui rulment de tip Ci varianta constructiv EA.

Fig.1.11. Diferene constructive ntre variantele EA i CD (Akiyoashi, [2000])


15/186

pag.13

1.2. Metode pentru descrierea parametrilor cinematici ai unui rulment.

Modelele matematice utilizate pentru aproximarea vitezelor unghiulare ale rolelor i coliviilorrulmenilor sunt sintetizate de Harris [1966, 1971, 1983, 1991, 1998], Gafianu, .a, [1985], Olaru[1992], Bercea [1996], Nelias D [1989 i 1999], Kawamura s.a[1990], Touma K s.a [1985] etc.Principalele aspecte legate de modelarea parametrilor cinematici se refer la stabilirea vitezelor dealunecare la nivelul contactelor dintre role i cile de rulare i determinarea componentelor vectoruluivitez unghiular al rolelor.

Harris [1966, 1983, 1991] descrie componentele vectorului vitez unghiular ale unui corp derostogolire, evideniind trei tipuri de micri ale unei role (bile): micarea principal de rostogolire,micarea de spin i micarea giroscopic.

Componentele giroscopice i de spin (n cazul unei bile), numite skew transversal i longitudinal ncazul rolelor, corespund proieciei vectorului vitez unghiular al unui corp de rostogolire n raport cudirecia vectorului vitez unghiular al inelului mobil al rulmentului. mpreun cu componenta care

descrie micarea de rostogolire formeaz un reper ortogonal.

Metodele matematice utilizate pot fi grupate n dou mari categorii, fiind modele cinematicesimplificate i modele vectoriale.

Din punct de vedere al metodei de aproximare a modulului vectorului vitez unghiular a corpurilor derostogolire au fost dezvoltate dou tipuri de modele de analiz, Harris [1966, 1983, 1991]: model de analiz simplificat care consider doar micarea de rostogolire pur neglij nd

componentele giroscopice i de spin ale vectorului vitez unghiular al copurilor de rostogolire. model de analiz complet care consider efectul micrilor giroscopice i de spin (skew). Prin

utilizarea acestui tip de model se determin vitezele de alunecare de la nivelul contactelor role-ci de rulare.

Elementele utilizate n analiza cinematic simplificat pentru rulmenii cu bile i respectiv cu roleconice sunt prezentate n figurile 1.12- 1.14.

Fig. 1.12. Parametri geometrici i cinematici considerai n analiza cinematic simplificat (Gafianu,s.a [1985])


16/186

pag.14

Fig. 1.13. Metoda Willis (nghearea coliviei) n analiza cinematic simplificat (Gafianu, s.a [1985])

Fig. 1.14. Parametri geometrici i cinematici considerai n analiza cinematic simplificat arulmenilor cu role conice, (Gafianu M, .a , [1985])

Pentru fiecare tip de rulment au fost stabilite relaii de calcul independente care descriu turaiileaproximative ale rolelori coliviilor. Pentru cazul rulmenilor cu cale de rulare secionat av nd trei

sau patru puncte de contact se utilizeaz pentru aproximarea soluiilor iniiale ale rolelor i colivieimodele simplificate descrise pentru rulmentul primitiv (cu dou puncte de contact) (Nelias [1994 i1999], B.J. Hamrock [1973 i 1975], Coe [1977]).

Pentru determinarea micrilor de spin irespectiv giroscopice ale unui corp derostogolire este necesar a se utiliza metodede analiz vectoriale (matriceale).

Acest tip de analiz const n exprimareavectorial a profilelor cilor de rulare i a

corpurilor de rostogolire i nmulireavectorial a profilului discretizat cumatricele antisimetrice care descriu vitezeleunghiulare, respectiv acceleraiileunghiulare. Astfel de analize au fostrealizate de ctre Nelias [1994, 1989,1999], Harris [1966, 1983, 1991], Olaru[1995]. In cazul analizelor efectuate de

Nelias D n [1989,1994] vectorii utilizaisunt prezentai n figura 1.15.

Fig. 1.15. Componentele vectorului vitezunghiular a unei bile (role)


17/186

pag.15

Forma matricelor antisimetrice ale vitezei i respectiv ale componentelor acceleraie unghiular este,(Mangeron [1978]):

M

z y

z x

y x

=

0 -

0 -

- 0

matricea antisimetric a vectorului vitez unghiular.

M

z y

z x

y x

=

0 -

0 -

- 0

matricea antisimetric a vectorului acceleraie unghiular.

Componentele vectorului vitez unghiular ale unei bile sunt descrise de expresiile, Harris [1966,1983,1991], Nelias [1994, 1989, 1999], Touma s.a [1985] :

x = w.cos().cos()

y = w.cos().sin()z = w.sin().

n care i reprezint unghiurile care descriu direcia vectorului vitez unghiular al bilei (rolei).

Dup Harris [1966, 1983, 1991], determinarea vitezelor de alunecare de la nivelul contactelor dintrerole i cile de rulare se realizeaz prin raportarea efectului componentelor vectorilor vitez unghiularale rolelori cilor de rulare la zona elipsei de contact. In cadrul catedrei de Organe de Ma ini din Iai,modelul prezentat de Harris [1991], pentru determinarea vectorilor vitez de alunecare a fost utilizat deOlaru [1992] pentru analiza rulmenilor radial axiali cu bile, Paleu [2002] pentru analiza rulmenilor cu

bile ceramice, Stirbu [1998] pentru studiul rulmenilor radial oscilani cu role butoi pe dou r nduri.Elementele necesare exprimrii vitezelor de alunecare sunt prezentate n figurile 1.16 i 1.17.

Fig. 1.16. Modelul Harris, aplicat la studiul vitezelor de alunecare dintre bile i calea de rulare

exterioar. (Gafianu M, .a, [1985])


18/186

pag.16

Fig. 1.17. Modelul Harris, aplicat la studiul vitezelor de alunecare dintre bile i calea de rulareinterioar. (Gafianu M, .a, [1985]).

Pentru a determina componentele de spin i giroscopice ale vectorului vitez unghiular a unei bile(skew pentru role), n literatura de specialitate sunt prezentate modele de calcul care utilizeaz diverseipoteze simplificatoare cum sunt:

ipoteza anulrii momentului giroscopic utilizat de Gupta [1979 c], Olaru [1995] ipoteza ghidrii bilei pe una din cile de rulare introdus de Kawamura, H i Touma, K [1990];

ipoteza controlului partajat al ghidrii dezvoltat i utilizat de Nelias [1994 i 1999],Denssurre & Nelias [1994];

Prin utilizarea ipotezei anulrii momentului giroscopic se atribuie unghiului valoarea 0. In acest cazproieciile vectorului vitez unghiular al rolei devin:

x=wcos();y=0;z=wsin()

Introducerea ipotezei ghidrii rolei pe unadin cile de rulare permite determinareadireciei vectorului vitez unghiular a

bilei (figura 1.18). Touma K s.a [1985]arat c se impune verificarea inegalitii:

QeaeEacos(i-e)>QiaiEin care:

Q: sarcina normal de contacta : semilungimea elipsei de contactE : integrala eliptic de prima spe

Fig. 1.18. Elemente necesare determinrii direciei vectorului vitez unghiular a bilei, (Gafianu M, sa,[1985])In aceast ipotez, Kawamura [1990] determin valorile unghiului i modulul vectorului vitez


19/186

pag.17

unghiular al bilelori coliviei unui rulment radial axial cu bile:

pentru ghidarea interioar: tg()=sin(e)/[cos(e)+] c=i[cos(i-e)-cos(e)]/[1+cos(i-e)]pentru ghidarea exterior : tg()=sin(e)/[cos(e)-] c=i[1-cos(i)]/[1+cos(i-e)]i

w ie e

e

i i

i

tg tg= ++

+ +

cos sin'cos

cos sin'cos

'cos1 1

1

unde =Dw/dm

Nelias D [1994 i 1999] prezint ipoteza controlului partajat al bilei pe cile de rulare i urmretedeterminarea valorii unghiului pentruvectorul vitez unghiular al bilei,corespunztor unui minim de putere consumat

prin componenta de frecare de spin. In figura1.19 sunt prezentate comparativ valorile

corespunztoare unghiului consider ndipotezele de ghidare i respectiv ipotezacontrolului partajat.

Valorile calculate folosind datele prezentate deNelias n 1994 se ncadreaz ntre valorilecalculate de Kawamura n 1980 i asigurcontinuitate n ceea ce privete determinareadireciei vectorului vitez unghiular al unei

bilei.

Fig.1.19. Rezultate obinute utiliz nd ipoteza controlului partajat al micrii giroscopice (Nelias D,[1999]).

1.3. Modele de analiz a parametrilor cvasi-statici, aplicabile rulmenilor radial oscilanicu role butoi

In literatura de specialitate, modelele matematice destinate studierii fenomenelor de la nivelul interfeeicorp de rostogolire ci de rulare se clasific n trei categorii distincte: modele cvasi-statice, cvasi-dinamice i modele dinamice.

Analizele de tip cvasi-static conduc la determinarea parametrilor de contact dintre corpurile derostogolire i cile de rulare consider nd efectele sarcinii exterioare i influena foreicentrifuge i a momentului giroscopic. In cazul n care nu este considerat influena foreicentrifuge, tipul de analiz revine unei analize statice.

In cazul analizei cvasi-dinamice se utilizeaz metoda ngherii corpului de rostogolire i seconsider efectul forelor i momentelor care contribuie la realizarea micrii pe direcia de

principal de naintare, fr a introduce parametrul timp. In cazul analizelor dinamice se consider evoluia n timp a principalilor parametri care concur

la realizarea deplasrii corpului de rostogolire.

In cadrul modelrii dinamice i cvasi-dinamice trebuie cunoscui parametrii cvasi-statici.


20/186

pag.18

Rulmentul este un sistem static nedeterminat. Pentru ridicarea nedeterminrii i aprecierea parametrilorcvasi-statici care descriu contactele unui rulment se utilizeaz relaia sarcin-deformaie specificsolicitrii de contact concentrat Hertzian. Deforma ia rezultat n urma ncrcrii este dependentneliniar de sarcina aplicat:

Q=K.n

n care:KKp, pentru contactul punctual i KKl, pentru contactul liniar;n=1,5 pentru contact punctualn=10/9 pentru contact liniar

Pentru un anumit corp de rostogolire , n cazul ncrcrii statice, sarcinile pe cele dou ci de rularesunt egale: Qi=Ki.i

n=Qe =Q=Ke.en= Kn.t

n n care t=i+e. Termenii Ki, Ke, reprezint rigiditilecontactelor interior, exterior. Termenii i, i e definesc apropierea total corespunztoare contactuluidintre corpul de rostogolire i cile de rulare. Pentru cele dou contacte realizate ale corpului de

rostogolire se dezvolt o rigiditate echivalent Kn.

Relaiile de calcul pentru rigiditi, n funcie de tipul de contact sunt:

pentru contactul punctual: Kp(i,e) = 2,15.105((i,e))

-1/2*(i,e)-3/2

pentru contactul liniar: Kl = 8.05.104Lw

8/9

Distribuia de sarcin ntr-un rulment se obine prin: utilizarea integralelor Sjoval, prezentate n Harris [1966, 1983,1991] utilizarea matricelor de rigiditate: J. de Mul [1989a i 1989b], Hamrock [1973, 1975], etc

Utilizarea integralelor Sjoval axiale reprezint o metod aproximativ deoarece n cazul rulmenilorradial-axiali cu bile nu surprinde modificarea unghiului de contact odat cu creterea turaiei.

In scopul determinrii precise a parametrilor cvasi-statici ai sistemelor de rulmeni au fost dezvoltatemodele de calcul bazate pe matricea de rigiditate a ansamblului rulmeni-arbore. In acest sens seamintete modelul cuprins n programul SYSx dezvoltat de Hauswald T [1998a i 1998b]. In acestmodel matricea de rigiditate a sistemului arbore-set de rulmeni are dimensiunea 10x10, consider ndelasticitatea arborelui. In acest caz a fost utilizat un algoritm bazat pe folosirea tehnicii elementuluifinit.

Implicarea flexibilitii arborelui, dar fr considerarea modificrii unghiului de contact dintre rol-icalea de rulare este realizat n modelele dezvoltate de Bercea [2002] i respectiv de Fabien B. s.a[2002].

Sub aciunea unei sarcini combinate (radiale i axiale), distribuia de sarcin capt un caracterasimetric, determin nd n rulment un moment remanent. Acest aspect este evideniat de analizele ntrei grade de libertate efectuate de ctre Nelias n cadrul programului BB10. In cazul unei analize n 5grade de libertate care include i rezolvarea ecuaiilor de echilibru de momente ale inelelor, rezultalturi de componente care descriu translaia inelului mobil i componente corespunztoare nclinriiinelului mobil.

Modelul de calcul dezvoltat de J. de Mul n 1989 surprinde fenomenele prezentate anterior. Modelul decalcul propus de Legrand E n 1997 include un nou tip de analiz care presupune rezolvarea ecuaiilor


21/186

pag.19

de echilibru de fore i momente, consider nd ns valori impuse ale rotirii n reazem.

Efectul geometriei arborelui n calculul echilibrului de fore i momente ale sistemelor de rulmenieste introdus n unele modelri precum: modelul de calcul utilizat n programul SYSx al firmeiTimken, modelul Bercea [2002].

Gupta [1979], dezvolt un model sofisticat destinat determinrii influenei efectului imperfeciunilorcilor de rulare. Cavalaro G. i Nelias D., dezvolt la INSA de Lyon un model de calcul pentru analizacarcaselor deformabile ale rulmenilor cu dou r nduri de bile, destinai construciei rotorului unuihelicopter.

1.4. Modele de analiz ale contactelor non-hertziene

In funcie de mrimea sarcinii externe aplicate i n funcie de caracteristicile geometrice al rulmentuluianalizat, conform J de Mul [1989a], sarcina de contact la nivelul interfeei rol - ci de rulare setransmite prin contacte de tip punctual sau contacte de tip liniar. In monografia, devenit de referin,

Harris [1966,1983,1991], se consider existena unuia dintre cele dou tipuri de contact. Acest aspectse datoreaz utilizrii modelului de calcul care cuprinde integralele de tip Sjoval.

In funcie de sarcina extern, la nivelul contractului dintre o roli cile de rulare pot exista simultancontacte punctuale c t i contacte de tip liniar. O ncercare de tratare simultan a ambelor tipuri decontacte (stabilirea unui criteriu de tranziie ntre cele dou tipuri de contacte) a fost realizat de ctreHoupert [2001]. Principiul metodei adoptate de ctre Houpert l constituie realizarea unor funcii deinterpolare n funcie de apropierea relativ a dou suprafee aflate n contact. Interpolarea a fostrealizat de Houpert utiliz nd rezultatele unui algoritm de calcul dezvoltat de ctre Creu Sp [1996]av nd la baz o analiz a contactului folosind metoda semispaiului elastic. Relaiile de calculdezvoltate de Houpert permit n acest caz, aproximarea parametrilor celor dou tipuri de contact prin

introducerea unei noi relaii de calcul a rigiditii contactului i utilizarea exponentului 1,09 n relaiade dependen dintre sarcini deformaie.

J. de Mul [1989] a prezentat un algoritm de calcul destinat analizei rulmenilor cu contacte liniare careinclud i efectul nclinrii inelului interior. O metod similar a fost aplicat de ctre Creu Sp iBercea I [1995], Bercea [1996] i Prisacaru [1997].

Efectului rotirii rolei asupra distribuiei de presiune la nivelul unui contact dintre o roli o cale derulare este evideniat i de utilizarea metodei elementului finit i a metodei coeficienilor de influendin teoria semispaiului elastic. Intr-un studiu efectuat de Creu Sp, .a [1999] s-a pus n eviden

distribuia neuniform de presiune la nivelul unui contact rol-cale de rulare, sub efectul rotirii impusea axei rolei. A fost utilizat metoda coeficientilor de influenta. Valorile impuse rotirii axei rolei au fostintroduse ca date de intrare n urma rulrii programului de calcul dezvoltat anterior de Bercea [1996].

In modelul de calcul dezvoltat de Legrand E n 1997, este surprins efectul trunchierii elipsei de contactn cadrul rulmenilor cu cale de rulare secionat. Totui, algoritmul de calcul prezentat n cadrulraportului ctre compania SNECMA nu prezinti soluii de analiz a acestui fenomen.

Metodele de analiz ale parametrilor unui contact non-hertzian, care surprind i efectul concentrriitensiunilor n zona de capt al unei role n forma prezentat de ctre Johnson K.L [1985], Popinceanu

N., .a, [1985], Creu Sp. [2002], permit scrierea matricei de rigiditate ale unei role n funcie de

derivatele coeficienilor de influen. Crearea Jacobianului unei role, prin derivarea coeficienilor deinfluen n raport cu deplasarea centrului de mas al rolei, necesit ns o cantitate mare de memorie.


22/186

pag.20

1.5. Modele de calcul pentru parametrii lubrifianilori parametrii cvasi-dinamici.

Rolul principal al lubrifiantului este cel de separare a corpurilor n contact (respectiv existena unuiregim de ungere pentru care parametrul filmului de lubrifiant s aib valori mai mari ca 1,5)

Relaiile de calcul necesare determinrii grosimii filmului de lubrifiant au fost stabilite de ctreDowson [1961, 1976, 1983, 1995], Hamrock [1973, 1976, 1977], etc. Relaiile matematice dezvoltate

pun n eviden necesitatea cunoaterii regimului de ungere de la nivelul tribocontactelor rulmentului.

Studiile efectuate n acest sens au condus la stabilirea unor zone de valabilitate ale a relaiilor de calculdeterminate pentru grosimea minim i maxim a filmului de lubrifiant. Delimitarea acestor zone se

poate realiza folosind diagrame precum cele indicate n figura 1.20.

Fig. 1.20. Exemple de hri de regim trasate pentru dou valori diferite ale parametrului elipticitate,(Dowson [1995])

Trasarea hrilor de regim se realizeaz n funcie de valorile parametrilor adimensionali de viscozitate(gv) i de parametrul adimensional de elasticitate (ge), care depind la r ndul lor de parametriiadimensionali de sarcin, de material i de parametrul adimensional de vitez.

Creu S. [1989], a realizat hartile de regim destinate delimitrii regimurilor de ungere, pentru analizalubrificaiei dintre captul rolei i umrul de ghidare al unui rulment cu role cilindrice, fiind primulstudiu de acest tip din tara. Studiile numerice au fost bine validate de msurtorile de grosime de filmefectuate prin metoda interferometriei optice.

In scopul determinrii regimului de ungere existent ntr-o cupl de frecare Houpert [1985] a introdus oun criteriu de tranziie ntre diversele tipuri de regimuri, utiliz nd un parametru de decizie notat A. Unmodel similar este cel realizat de Marckho i prezentat de Harris n 1991. Pentru studiul forelor defrecare dintre roli colivie, Houpert n 1984, a pus n eviden posibilitatea dezvoltrii n contacteleunei bile (role) cu colivia, a trei regimuri de ungere : piezov scos rigid (PVR sau EHD), izov scoselastic (IVE sau HD) i regim uscat.


23/186

pag.21

Fig.1.21. Criteriu pentru stabilirea tranziiei ntre regimurile de ungere dintr-un tribocontact, (Houpert[1985])

Conform teoriei EHD n condiiile izoterme, la creterea turaiei i a v scozitii lubrifianilor cretegrosimea filmului interpus ntre bile (role) i cile de rulare. Condiiile izoterme la turaii ridicate, ncazul funcionrii la rulmentului la turaie ridicat sunt greu de realizat datorit frecrilor interne dinfilmul de lubrifiant. Prin urmare aspectele termice devin importante la turaii ridicate i conduc lascderea sever a grosimii filmului.

Cercetrile efectuate de Hamrock [1983b], Johnson [1980] au pus n eviden cauzele i efectelefenomenelor termice din filmul de lubrifiant (fig. 1.22).

Fig.1.22.a. Distribuia de presiune i formafilmului de lubrifiant n lipsa starvrii.

Fig.1.22.b. Distribuia de presiune i formafilmului de lubrifiant n cazul existenei starvrii

Un alt fenomen sesizat se refer la insuficiena alimentrii cu lubrifiant a contactelor EHD n cazul

unor cantiti reduse de lubrifiant i a vitezelor ridicate i este cunoscut sub denumirea de starvare.


24/186

pag.22

Starvarea a fost studiat de Popinceanu i colaboratorii [1972, 1977, 1985], fenomenul evideniindu-sechiar i la turaii reduse ale rulmenilor, prin utilizarea unor uleiuri cu v scozitate ridicat.Determinarea unui factor de corecie a grosimii filmului EHD afectat de starvare a constituit una din

preocuprile de baz ale diverilor cercettori ntre care Goksem i Hgargreaves [1976], Olaru D[1992], etc. Hamrocki Dowson [1977] stabilesc pentru un contact punctual un coeficient de starvarecare depinde de grosimea filmului calculat n condiii de ungere abundent. Pentru conditiifunctionale de mentinere la o valoare constanta a grosimii filmului Cretu Sp. [1989] a evidentiat, in

premiera mondiala, aceeasi relatie dintre parametrul de ungere si durabilitate prin modificareaparametrilor de rugozitate la loturile de rulmenti supusi incercarilor de fiabilitate.

Existena lubrifiantului la nivelul interfeei corp de rostogolire - ci de rulare i colivie inel derulment cauzeaz apariia urmtoarelor fore i momente: fora (momentul) de rostogolire de natur v scoas; forele de presiune (fora hidrodinamic); forele de drag (fore de frecare ntre suprafaa corpului de rostogolire i amestecul aer-

lubrifiant);

forele de rezisten la naintarea elementului de rostogolire prin amestecul aer-lubrifiant; forele generate de efectul de palier scurt ( n cazul analizei ghidrii coliviei pe cile de rulare); forele de traciune din lubrifiant.

Un model complex de calcul al tensiunilor tangeniale n filmul existent la contactele bilelor (rolelor)cu cile de rulare utiliz nd modelul Maxewell-Ree-Eyring a fost dezvoltat de Houpert L [1985a].Tensiunile tangeniale din zona de contact sunt predominante n comparaie cu tensiunile din straturilede lubrifiant din zona de intrare n contact, n primul r nd din cauza cantitii reduse de lubrifiantexistent n condiiile unor turaii ridicate. Modelarea matematic a evoluiei tensiunilor de forfecare dinlubrifiant n direcia de rostogolire c t i n direcie axial a fost evideniat de Houpert [1985a] ,

Nelias D [1999], etc.

Toate aceste tipuri de modele utilizeaz un parametru important al lubrifiantului, i anume tensiunea deforfecare caracteristic sau limit. Determinarea forelor de traciune n acest caz se realizeaz prinintegrarea tensiunilor pariale specifice fiecrei celule elementare corespunztoare domeniului decontact analizat (figurile 1.23a i 1.23b).

Fig.1.23a. Tensiuni de forfecare nlubrifiant n direcia de micare, (BerceaI, [1996] )

Fig.1.23b. Tensiuni de forfecare din lubrifiantcorespunztoare direciilor de naintare a rolei i respectivn direcie perpendicular pe aceasta, (Bercea I, [1996] )

Analiza bidirecional a tensiunilor de forfecare din lubrifiant este specific contactelor capt rol umr de ghidare ale cii de rulare i n cazul rulmenilor cu bile n cazul existenei micrilor


25/186

pag.23

giroscopice i de spin. Determinarea parametrilor care caracterizeaz v scozitatea dinamic ,coeficientul de pizov scozitate i respectiv evoluia tensiunii de forfecare dintr-un lubrifiant sunt

prezentate de Nelias D [1999], n cazul lubrifianilor utilizai n industria aeronautic. In cazul utilizriiacestui tip de lubrifiani Nelias [1999] recomand utilizarea modelului de calcul WLF, Yatsutomi, .a.[1984], Nijenbanning G. s.a [1994].

Comparaiile experimentale prezentate pentru patru tipuri de lubrifiant, prezentate n figura 1.24, aratc folosirea unui model de calcul general pentru studierea parametrilor unui lubrifiant implici uneleneconcordane n raport cu rezultatele experimentale.

Fig.1.24. Comparaii ntre datele experimentale i cele obinute pentru calculul v scozitii dinamicefolosind diverse modele de calcul prezentate n literatur, (Nelias D. (1999]).

Un alt parametru important, utilizat n calculul parametrilor adimensionali ai lubrifianilor, l reprezintcoeficientul de piezov scozitate. In mod similar n figura 1.25 se prezint diferenele obinute urmare autilizrii diverselor modele de calcul asupra valorilor coeficientului de piezov scozitate i a grosimiicentrale a filmului de lubrifiant. (figura.1.25)

Fig.1.25. Evoluia cu temperatura a coeficientului de piezov scozitate i a grosimii centrale a filmuluide lubrifiant, calculate folosind diverse modele de calcul, (Nelias D, [1999])

Determinarea tensiunii de forfecare, corespunztoare trecerii de la comportarea de tip Newtonian la


26/186

pag.24

zona de comportare non-Newtoinian, impune cunoaterea curbelor de traciune ale lubrifiantuluianalizat. In figura 1.26 se prezint relaiile de calcul necesare analizei evoluiei tensiunilor de forfecarei a modului de forfecare transversal pentru lubrifianii destinai utilizrii n industria aeronautic (

Nelias [1999]).

Fig. 1.26. Exemple de curbe de traciune trasate pentru lubrifiani destinai utilizrii n industriaaeronautic, (Nelias D, [1999]).

Cercetrile experimentale efectuate de Olaru [1992], Creu [1999], Bercea I. [1996 i 2002] au permistrasarea curbelor de traciune pentru unui din lubrifianii rom neti i respectiv determinarea tensiuniide forfecare caracteristice. Intre lubrifianii pentru care au fost determinat tensiunea de forfecarecaracteristic este i lubrifiantul H46 utilizat n cadrul testelor experimentale din prezenta lucrare.

Un loc aparte l ocup studierea interaciunii dintre role i colivie c t i optimizarea formei constructivea coliviei. Bones [1970], Poplawski (1972), Gentle s.a, [1985], Creu i Bercea [1997, 1999], RevironO, s.a [1999], prezent studii legate de determinarea coeficientului de frecare dintre o roli o colivie,stabilind relaii de calcul necesare n studiul efectului forei de contact dintre rol i colivie asupra

parametrilor cvasi-dinamici. Utiliz nd modelul de calcul specific lagrelor cu palier scurt, Frene, .a.[1990] au fost evideniate evoluiile forelor de natur v scoasi ale forelor de traciune pe asperitispecifice contactului rol-colivie (figura. 1.27).

Fig. 1.27. Fore ce acioneaz n contactul rol colivie (Creu Sp., .a [1999])ncercrile de optimizare constructiv ale coliviilor rulmenilor cu role conice au condus la realizarea

de diferite tipuri de colivii, precum cele prezentate n figura 1.28. Pentru cazul rulmenilor radiali axialicu role conice, un exemplu de analiz este cel prezentat de Orvos [1987]. Analiza strii de tensiuni a


27/186

pag.25

fost efectuat utiliz nd metode de discretizare specifice elementului finit, (figura1.29).

Fig.1.28. Soluii constructive de colivii utilizate n construcia rulmenilor cu role conice, Orvos [1987].

Fig. 1.29. Exemple de structuri utilizate pentru analiza strii de tensiuni ntr-o colivie (elemente de tipbricki beam), (Orvos [1987].)

Analiza fenomenelor tribologice specifice contactului dintre captul unei role i umerii de ghidare aicilor de rulare n rulmenii cu role cilindrice sau conice a fcut subiectul studiilor efectuate de Brown,.a [1983], Creu Sp, s.a [1986, 1988,1996], Zhou s.a [1991], Warda [1991], Bercea I [1996], Prisacaru

Gh s.a [1994, 1997, 1999], etc.

Sub efectul condiiilor de funcionare, micarea coliviei nu este una uniform. Acest fenomen este pusn eviden de ctre Gupta [1979], Nelias D [1999]. Un exemplu n acest sens este cel prezentat de

Nelias D, n cazul analizei fenomenelor dinamice n cadrul rulmenilor cu role cilindrice (figura. 1.30).


28/186

pag.26

Fig. 1.30. Variaia poziiei centrului de mas al coliviei i evoluia vitezelor unghiulare a cii de rularei a coliviei n timp (Nelias D, [1999])

Meeks C i Karen O, [1984a i 1984 b], a pus deasemenea n eviden variaia poziiei centrului demas al coliviei (figura. 1.31).

Fig. 1.31. Elemente utilizate pentru analiza deplasrii centrului de mas al coliviei unui rulment,(Meeks C, Karen O, [1984a,b])

Studiile efectuate de Nelias D, asupra rulmenilor cu role cilindrice au pus de asemenea n evidenfaptul c ntre role i colivie exist fore de contact (a fost fcut aceast precizare deoarece existmodele matematice de calcul ale parametrilor cvasi-dinamici care neglijeaz contactul rol-colivie).Astfel n figura 1.32, conform Nelias D [1999], se prezint pentru rola nr. 8 evoluia sarcinii decontact ntre roli calea de rulare interioar (WBI) i respectiv rol colivie (WCR).


29/186

pag.27

Fig.1.32. Evoluia sarcinii de contact ntre o roli calea de rulare interioar, respectiv rol colivie,(Nelias D, [1999]).

Studiul interaciunii dintre role colivie i amestecul aer lubrifiant a fcut subiectul unora dintreanalizele efectuate de Rumbarger n 1973. In cazul unei alimentri reduse cu lubrifiant, Nelias D n1999 a prezentat o relaie de calcul destinat aprecierii forei de rezisten la naintarea rolei prinamestecul aer-lubrifiant.

Determinarea parametrilor ghidrii coliviei pe cile de rulare sau pe inelele flotante ale unui rulment

se realizeaz prin utilizarea elementelor care descriu efectul de palier scurt. Analiza efectului de palierscurt asupra coliviei unui rulment se realizeaz prin utilizarea elementelor de calcul prezentate deFrene J. i Nicolas D [1990] i Olaru [1992, 1995 i 2002].

In 1990, Naronha n cadrul firmei FAG, a pus n eviden sarcinile de contact rola-colivie i rol-ci derulare n cazul rulmenilor radial oscilani cu role butoi pe dou r nduri. Elementele prezentate nfigurile 1.33 i 1.34 arat existena componentei de skew-ing c t i sarcinile de contact rol coliviei colivie-inel interior.

Fig. 1.33. Sarcini normale i tangeniale care acioneaz asupra unei role butoi, (Naronha, [1990])


30/186

pag.28

Fig.1.34. Sarcini normale i tangeniale care acioneaz asupra inelului interiori asupra coliviilor unuirulment radial oscilant cu role butoi (Naronha, [1990])

1.6. Comportarea cvasi-dinamic a rulmenilor radial oscilani cu role butoi

In analiza cvasi-dinamicii rulmenilor radial oscilani cu role butoi sunt utilizate: modele simplificate, fr integrarea ecuaiilor de micare, precum modelul dezvoltat de

Houpert n 1985; modele care includ integrarea ecuaiilor de micare, ntre acestea fiind modelele realizate de

Molina [1976], Kellstrom [1979] (SKF) , Kleckner [1982], Naronha [1990] (FAG), Gupta,[1979 a..d, 1983, 1991], Olaru D [1992], Bercea I [1996], Prisacaru [1997], etc.

Unele asemnri care exist ntre rulmenii radial oscilani cu role butoi i rulmenii cu role conice icilindrice precum considerarea contactului liniar conduc la concluzia c exist posibilitatea de a seadopta modelele de calcul descrise pentru aceste tipuri de rulmeni. Pe de alt parte n cazulncrcrilor mici existena contactelor de tip punctual apropie comportarea rulmenilor cu role butoi decomportarea rulmenilor radiali cu bile.

1.7. Obiective ale tezei.

Din analiza stadiului actual n domeniul cercetrii rulmenilor radial oscilani cu role butoi pe dour nduri au rezultat urmtoarele obiective ale tezei:

Definirea pe structura rulmenilor radial oscilani cu role butoi pe dou r nduri a unei clase defuncii din care prin derivare s poat fi descris din punct de vedere geometric i funcionalorice tip de lagr cu rostogolire.

Realizarea unui model de calcul general, parametrizat, utilizat n scopul optimizrii funcionalea rulmenilori respectiv a sistemelor de rulmeni

1.8. Direcii de cercetare

Pentru ndeplinirea obiectivelor tezei cercetrile au fost orientate pe urmtoarele direcii:

1. Definirea unei clase de funcii destinat descriererii unitare a geometriei rulmenilor.


31/186

pag.29

2. Definirea parametrilor cinematici ai rulmenilor cu role sau cu bile care conin dou sau maimulte contacte principale

3. Stabilirea unei metode de analiz cvasi-static a contactelor punctuale i punctuale modificate.4. Stabilirea unei metode de calcul pentru determinarea parametrilor cvasi-statici ai rulmenilori

a sistemelor de rulmeni.5. Definirea parametrilor care stabilesc comportarea lubrifiantului la nivelul tribocontactelor din

rulmeni.6. Stabilirea unui algoritm de calcul pentru analiza cvasi-dinamic a rulmenilor.7. Validarea algoritmului dezvoltat

Rezolvarea problemelor legate de dezvoltarea unui model de calcul care s poat fiutilizat n scopul determinrii parametrilor cvasi-dinamici ai lagrelor cu rostogolire c ti validarea acestuia constituie subiectul prezentei lucrri.


32/186

pag.30

CCAAPPIITTOOLLUULL22.Contribuii privind modelarea geometriei rulmenilor radial oscilanicu role butoi

Contribuii privind modelarea geometriei

rulmenilor radial oscilani cu role butoi.


33/186

pag.31

2. Modelarea geometriei rulmenilor.

Marea varietate de forme constructive de rulmeni oscilani cu role butoi pe dou r nduri prezentate ncataloagele de rulmeni, a impus realizarea unei modelri unitare a geometriei acestora. Metodautilizat const n realizarea unei clase de obiecte derivabile care s permit construirea geometrieioricrei structuri care include corpuri de rostogolire (role sau bile) aflate n micare de rotaie sautranslaie (implicit a rulmenilor radial oscilani cu role butoi pe dou r nduri).

Obiectivul acestui capitol este de a defini geometria rulmentului radial oscilant cu role butoi simetriceca pe o clas de obiecte de referin folosita ulterior pentru descrierea oricrui tip de rulment saustructur asemntoare (sistem liniar, cuplaje unidirecionale cu bile sau cu role, uruburi cu bile, etc).Metoda pentru analiz este modelarea orientat pe obiecte (OOP).

2.1. Modelarea orientat pe obiecte (OOP) a geometriei rulmenilor.

Din punct de vedere OOP rulmenii reprezint structuri arborescente av nd proprieti de descenden

i de motenire. In cazul rulmenilor, structura primitiv este reprezentat de rola butoi simetric.

2.1.1. Rulmentul - structur OOP. Arhitectura structurii.

Se definete clasa de funcii rulment prin intermediul unei structuri informatice numit structurSRB sau pe scurt SRB (Spherrical Roller Bearing), av nd corespondent fizic un rulment radial oscilantcu role butoi pe dou r nduri. Clasa de funcii SRB, nglobeaz proprietile unui ansamblu deelemente fizice, grupate prin proprieti de interdependen funcional si include caracteristicile adou tipuri de elemente: elemente obligatorii (ci de rulare, role); elemente auxiliare (colivii, inele de ghidare intermediare, elemente de etanare).

Ansamblul de structuri SRB formeaz o suprastructur notat SSRB (Spherical Roller BearingSystem) incluz nd elementele prezentate n figura 2.1.

Fig.2.1. Elemente componente ale unei suprastructuri SSRB

Din analiza figurii 2.1, rezult c SSRB are o structur ierarhic de tipul celei prezentate n figura 2.2.


34/186

pag.32

Fig.2.2. Arhitectura suprastructurii SSRB

2.1.2. Structuri derivabile din clasa SRB.

Din punct de vedere tehnic exist o condiie de legtur care impune ca geometria rolei s fie ncorelaie cu geometria cilor de rulare. Posibilitatea obinerii de structuri derivate din structura SRBeste asigurat de respectarea, sau nu, a relaiilor de dependena funcional dintre prile componenteale structurii, conform figurii 2.3.

Fig.2.3. Structuri derivate din clasa SRB-SRB (rulment oscilant cu role butoi pe dou r nduri)

Principalele structuri derivate din clasa SRB sunt reprezentate de rulmenii de tip SRB, CARB, TRB,

CRB, RAX, SBB, DRBB, 4PCBB etc (notaiile introduse sunt conform paragrafului Notaii i figurii2.7). In tabelul 2.1 sunt prezentate o parte din c mpurile clasei SRB.


35/186

pag.33

Tabel 2.1 Structura clasei SRBC mp clas Caracteristici / descenden

Numr r nduri unul, dou sau mai multeRole simetrice: butoi => cilindrice => bile

asimetrice: butoi => coniceNumr de raze generatoare ale rolei una, dou sau mai multeInel interior unic sau secionatInel exterior unic sau secionat

Numr de colivii una, dou sau mai multeInel intermediar existent (fix sau flotant )sau inexistentElemente de etanare existente sau inexistente

Unele din c mpurile clasei SRB includ elemente descendente cum ar fi: material, rugozitate, profillongitudinal i transversal etc. Elementele geometrice care definesc o structur SRB sunt:

Elemente geometrice exterioare: standardizate i prezentate n cataloagele de rulmeni ale

firmelor productoare. Caracterizeaz rulmentul din punct de vedere al montajului. Elemente geometrice interne: influeneaz comportarea rulmentului n condiii de funcionare

impuse de proces. Sunt reprezentate de:o Elemente geometrice interne constructive. Rezult n urma procedeului tehnologic de

realizare a rulmentului, fiind reprezentate de: diametrul rolelor, diametrul cilor derulare, razele generatoare ale cilor de rulare i rolelor, unghiurile de nclinare alerolelori cilor de rulare, parametrii geometrici ai coliviei i inelelor de ghidare.

o Elementele geometrice interne funcionale. Sunt reprezentate de: jocul interior (radialsau axial), unghiul de contact i diametrul mediu. Aceti parametri depind de condiiilede funcionare, temperatur, materiale, condiii de montaj, etc.

2.1.3. Rola butoi element de baz al structurii SRB.

Principalele elemente geometrice ale unei role butoi (rola SRB) sunt prezentate n figura 2.4.

Fig. 2.4. Principalele elemente geometrice ale unei role butoiMetodele de obinerea a diferitor tipuri de geometrii de corpuri de rostogolire dintr-o rol SRB sunt: modificarea razelori / sau lungimilor :Rsn, Rsd, Lsn, Ldn


36/186

pag.34

rotirea profilului rolei cu un unghi impus

Figurile 2.5 i 2.6 prezint dou tipuri de role derivate dintr-o rol SRB

Fig.2.5. Role simetrice derivate Fig.2.6. Role asimetrice derivate

Prin particularizarea parametrilor prezentai n figura 2.4 rezult c bila este un caz particular de rol(figura 2.7)

Aplicarea relaiilor de interdependen funcional obiectului rol SRB faciliteaz descrierea

geometric a structurilor prezentate n figura 2.7.

Structur SRB-CARB Structur SRB-CRB


37/186

pag.35

Structur SRB-SRB Structur SRB-RAX

Structur SRB-SRB-ax Structur SRB-TRBFig.2.7. Principalele tipuri de structuri SRB derivate

2.1.4. Metodele structurilor SRB.

Pentru a realiza o analiz unitar a rulmenilor i a sistemelor de rulmeni s-au introdus o serie defuncii (metode OOP), utilizate n continuare pentru descrierea deplasrii centrelor de curbur ale cilorde rulare i ale rolelor. Funciile prezentate n figura 2.8 mpreun cu clasa rola SRB, sunt utilizate

pentru descrierea comportrii cvasi-statice i cvasi-dinamice ale unei structuri SRB.

In figura 2.8 s-au notat :

idx numrul contactuluisdux,sduz funcii utilizate pentru descrierea centrului de mas al corpului de rostogolire

sdx, sdz funcii utilizate pentru descrierea deplasrii inelului mobil al structurii


38/186

pag.36

SRB-4PCBB-

13

idx sdux sduz sdx sdz

1 1 1 1. RD(RIG) 1. RD(RIG)2 0 0 0 03 -1 -1 - 1.RD(RIG) 1 RD(RIG)4 0 0 0 0

SRB-4PCBB-134


1 1 1 1. RD(RIG) 1. RD(RIG)2 0 0 0 03 -1 -1 -1. RD(RIG) 1 RD(RIG)4 1 -1 1. RD(RIG) 1. RD(RIG)

Fig 2.8. Structuri derivate din clasa SRB-SRB. Metode ataate.

In figura 2.8, funcia RD(RIG) este utilizat pentru descrierea tipului de rigidizare a structurii, av ndvalorile indicate n tabelul 2.2.

Tabel 2.2. Structura clasei SRBTip derigidizare

Semnificaie Valoare funcie

RIG=ORR inel exterior fixat rigid n carcas (inel interiorrotitor);

RD(1)=RD(2)=1;RD(3)=RD(4)=0

RIG=IRR inel interior considerat rigid (inel exteriorrotitor);

RD(1)=RD(2)=0;RD(3)=RD(4)=1

Sumarea logic a proprietilor structurilor de tip SRB-4PCBB-13 i SRB-4PCBB-24 oferposibilitatea extinderii modelrii la structurile prezentate n figura 2.9.

SRB-4PCBB-1234


1 1 1 1.RD(RIG) 1. RD(RIG)2 -1 1 -1. RD(RIG) 1. RD(RIG)3 -1 -1 -1. RD(RIG) 1. RD(RIG)

4 1 -1 1. RD(RIG) 1. RD(RIG)

SRB-4PCBB-24


1 0 0 0 02 -1 1 -1. RD(RIG) 1. RD(RIG)3 0 0 0 04 1 -1 1. RD(RIG) 1. RD(RIG)

SRB-4PCBB-123


1 1 1 1. RD(RIG) 1. RD(RIG)2 -1 1 -1. RD(RIG) 1. RD(RIG)

3 -1 -1 -1 RD(RIG) 1. RD(RIG)4 0 0 0 0


39/186

pag.37

Fig 2.9. Structuri complexe derivate din clasa SRB-SRB rezultate prin concatenare de proprieti

2.2. Interaciunea geometric rol-colivie

Se definete parametrul ULRC, ca fiind unghiul maxim de rotire a rolei n locaul colivieineconsider nd momentul geometric de contact.

In cazul rulmenilor cu bile, unghiul ULRC nu poate fi definit, deoarece bila are o micare completde rotire n locaul coliviei. Nelias D [1989] arat c n cazul rulmenilor cu bile, micarea relativdintre o bili colivie se manifest prin intermediul fenomenelor de palier scurt si de palier lungav nd efect n modificarea turaiei bilei. In tabelul 2.3 i figura 2.10 sunt prezentate elementelegeometrice necesare determinrii parametrului ULRC, notat n continuare

Tabel 2.3. Elemente geometrice necesare pentru calculul unghiului ULRCRf - raza de capt a rolei, respectiv raza rolei Rc raza generatoare a profilului colivieiJf, Jd joc frontal, respectiv diametral Rinf raza laterala a coliviei considerat

infinit


40/186

pag.38

A

Ow

A'

Lw

Dw

Rf

Colivie

Rola

Rc

Rw

Jf

Jd

Fig.2.10. Elemente geometrice necesare determinrii parametrului ULMRC

Introduc nd listele:Rw Rw, Rf Rc Rc, RinfJ Jd,Jf L Dw, Lc

RcRw

Rc.RwR

+=

rezult:

==3A

4Acosa

1A

2AcosaminULRC

unde:

=

2

LR)xcos(.R1A

R.sin(x),A2 =

22 2A1A3A += ,

2

Dw,LwJd,Jf4A +=

+

=JR

Rarccosx

2.3. Componentele joc radial ntre o colivie i elementele unei structuri SRB- SRB

Structurile SRB-SRB, prezint c teva particulariti n ceea ce privete definirea jocului dintre o colivie

i celelalte elemente componente ale structurii. In cazul n care exist dou colivii i inel intermediarcomponentele parametrului joc sunt prezentate n figura 2.11.


41/186

pag.39

jCB

jCC

jCI

jIB

LC LIF

Fig. 2.11. Jocul dintre o colivie si celelalte elemente componente ale unei structuri SRB-SRB

Tip de joc NotaieJoc radial ntre colivie (C) i calea de rulare (B) JCBJoc axial ntre colivii JCCJoc ntre colivie

i inelul flotant (intermediar) JCI

Joc radial ntre inelul intermediari calea de rulare interioar a rulmentului JIB

Elementele prezentate n figura 2.11 sunt necesare deoarece contribuie la realizarea efectelor de palierscurt, av nd influen asupra parametrilor cvasi-dinamici ai rulmentului (cap. 6).

2.4. Definirea jocului n structurile SRB-RAX i SRB-4PCBB

Av nd un rol major n calculul distribuiei de sarcini implicit n analiza parametrilor cvasi-dinamiciai rulmentului jocul radial ntr-un rulment apare reprezint unul dintre cei mai importani parametri.

Este justificat relaia de repartiie a jocului n rulmenii cu bile n forma prezentat de Harris n 1991 ?

Conform [Harris, 1966, 1983, 1991], se definete jocul radial pentru un rulment cu contact oblic, avanddou puncte de contact, ca fiind amplitudinea deplasrii radiale, rezultat prin deplasarea liber a ciide rulare mobile, n raport cu calea de rulare fix, astfel nc t poziiile centrelor de curbur ale cilor derulare i ale bilei s fie coliniare. Jocului radial, i corespunde un joc axial, pentru care poziiilecentrelor de curbur ale cilor de rulare si ale bilei sunt coliniare. Conform Harris [1966, 1983, 1991]repartiia jocului local dintre o bil si cile de rulare se face n mod simetric adic Pd/4.... ceea ce nueste totui corect, deoarece nu toi rulmenii au conformiti egale pentru cile de rulare interioarirespectiv exterioar. In funcie de tipul de rulment cu bile repartiia jocului se face conform figurii 2.12.


42/186

pag.40

Jd.x

/2

Jd.(

1-x)/2

Jd/2

Sd/2

SRB-4PCBB-13 SRB-4PCBB-1234

Jd/2

SRB-4PCBB-123 SRB-4PCBB-134

Fig.2.12. Repartiia jocului intre o bili cile de rulare, in funcie de tipul structurii

Trebuie menionat c este necesar a se cunoate dac valoarea jocului constituit ca dat de intrarereprezint jocul rulmentului primitiv sau valoarea efectiv a jocului. Spre exemplu, dac se considerun rulment radial axial cu bile av nd cile de rulare interioare i exterioare complete (rulment

primitiv), analiza distribuiei jocului pentru structurile prezentate n figura 2.12 se realizeaz n dou

cazuri distincte, conform paragrafelor (2.4.1 i 2.4.2):


43/186

pag.41

2.4.1. Calculul distribuiei jocului n rulment cunosc nd geometria rulmentului primitiv

Se presupune cunoscut geometria intern a rulmentului nainte de decuparea cii(lor) de rulare i joculefectiv nainte de decupaj. In aceste condiii trebuie verificat dac datele de intrare reprezentate deshim angle, Harris [1991] (reprezent nd unghiul liber de contact dintre o bili o cale de rulare aunui rulment cu cale de rulare secionat) i jocul efectiv sunt compatibile. In figura 2.13 se prezintelementele geometrice necesare determinrii distribuiei jocului local ntre o bil si cele idx ci derulare ale structurii.

Rc

y.J

d/2

dax

R

c-Rwdax

SDL

jrz

RD

?

Fig.2.13. Parametri care definesc jocul local, notat SDL

In figura 2.13, parametrii x i y sunt determinai cu relaiile:

2,1idx,.....x1

4,3idx,.....xy

=

==

1fofi

5.0fix

+

=

n care fi i fo reprezint conformitile cilor de rulare ale rulmentului primitiv (nainte de decupaj)

Prin intermediul parametrului x se definesc:Unghiul liber local:


44/186

pag.42

=

dw).5.0fi(

2

Jdxdw).5.0fi(

cosair ;

=

dw).5.0fo(

2

Jd)x1(dw).5.0fo(

cosaor

Jocul axial local:

dw.)sin().5.0fi(jai ir= dw.)sin().5.0fo(jao or=

Jocul local n direcia normalei la contact, SDL(idx), are expresia:

( ) .dax]2

Jdydw).5.0)idx(fio[(dw.5.0)idx(fio)idx(SDL 22 +=

n care:

)tan(.2

Jdydw).5.0fio(dax or,iro,io,i

=

2.4.2. Calculul distribuiei jocului cunosc nd parametrii shim angle si jocul efectiv dup decupaj

Figura 2.14. prezint elementele necesare realizrii calculului componentelor SDL n funcie deparametrul shim angle .

U3

U2

SDL3

SDL2

Jd/4

Jd/4

S2

S3

Fig. 2.14. Parametrii care definesc jocul local, SDL, intre bil si cile de rulare

Valorile parametrilor SDL(idx) sunt date de relaia:


45/186

pag.43

( ) .]4Jd)cos(.dw).5.0)idx(fio[()]sin(.dw).5.0)idx(fio[(dw.5.0)idx(fio)idx(SDL

2

idx,shim

2

idx,shim+=

i

.

4

Jd

)cos(.dw).5.0)idx(fio(

)sin(.dw).5.0)idx(fio(tana)idx(U

idx,shim

idx,shim

=

In figura 2.14 a fost notat Sidx=shim,idx

2.5. Repartiia jocului n structurile SRB cu role i SRB-OB

Pentru calcul repartiiei jocului la nivelul contactelor dintre role (bile) i cile de rulare n structurileSRB-SRB i SRB-OB se disting dou cazuri de calcul:

Cazul A. Nu se cunoate diametrul mediu al rulmentului ns este indicat unghiul de nclinare al cii derulare interioare ().

In acest caz se rotete inelul interior cu (-) i se msoar valoarea efectiv a jocului diametral (Jd). Seface o rotaie a inelului interior cu () si se calculeaz valoarea deplasrii radiale libere (jri,e) dintre rolei cile de rulare astfel:

)cos(].SDLIRwRi[]RwRi).[i1cos(jri = )cos(].SDLERw[Re]RwRi).[e1cos(jre =

unde:

2

x.JdSDLI = jocul radial local la nivelul contactului rol cale de rulare interioar

2)x1(.JdSDLE = jocul radial local la nivelul contactului rol cale de rulare exterioar

Rw.2ReRi

RwRix

+

=

[ ]

=

RwRi

SDLIRwRi).sin(sinai1

[ ]

=

RwRi

SDLERwRe).sin(sinae1

Ri raza profilului transversal al cii de rulare interioare Re raza profilului transversal al cii de rulare exterioare Rw raza profilului transversal al rolei (Rw=Dw/2 pentru structura SRB-OB)

Deplasrii radiale libere (jri,e) i corespunde o deplasare axial liber (jai,e) la nivelul contactelor role-ci de rulare calculabil cu relaiile:

)cos(].SDLIRwRi[]RwRi).[i1cos(jai = )cos(].SDLERw[Re]Rw).[Ree1cos(jae =

unde:

[ ]

= RwRi

SDLIRwRi).cos(

cosai1 ,


46/186

pag.44

[ ]

=

RwRi

SDLERwRe).cos(cosae1

Cazul B. Se cunoate diametrul mediu al rulmentului i unghiul de nclinare al cii de rulare interioare().

In acest caz se calculeaz parametrul SDLE cu relaia:

2

Dw

)cos(.2

DmReSDLE

=

Se calculeaz parametrul x rezult nd SDLI jri,ei jai,e

Cazul =0 corespunde structurilor SRB-CRB i SRB-CARB. Pentru acestea se definete parametruldeplasare axial liber interioari respectiv exterioar la nivelul unei role astfel:

( ) ( )22

SDLIRwRiRwRiJai = jocul axial local interior( ) ( )22 SDLERwReRwReJae = jocul axial local exterior

unde:

2

x.JdSDLI = jocul radial local la nivelul contactului rol cale de rulare interioar

2

)x1(.JdSDLE

= jocul radial local la nivelul contactului rol cale de rulare exterioar

Rw.2ReRi

RwRix

+

=

In cazul structurilor SRB-SRB-ax i SRB-TRB parametrii care definesc jocul local ntre o roli cilede rulare au valoare nul, fiind n general rulmeni axial-radiali lucr nd cu pretensionare axial.

2.6. Repartiia jocului sub efectul expansiunii centrifugale, a fretajului i a temepraturii

In timpul funcionrii, jocul ntr-o structur SRB se modific sub efectul rotirii unuia dintre inelelestructurii, a forelor de fretaj c t i c t i datorit temperaturii de funcionare. Parametrii menionaianterior mpreun cu tipul de rigiditate al structurii (tabelul 2.2 i capitolul. 4) modific valoarea

jocului funcional cresc ndu-i sau micor ndu-i valoarea n raport cu jocul de montaj.

2.6.1. Efectul rotirii uneia din cile de rulare asupra modificrii jocului n rulmeni

Prin utilizarea metodelor de calcul ale tuburilor cu perei groi n micare de rotaie, Buzdugan Gh, s.a[1991], pune n eviden modificarea diametrelor interiori exterior al unui cilindru sub efectul rotiriiacestuia n jurul axei de simetrie. In cazul rulmenilor, aplicarea modelului de calcul specific tuburilorcu perei groi n rotaie, conduce la determinarea unei modificri a jocului de montaj al rulmentului. Infuncie de inelul rotit rezult: scdere a jocului dac inelul interior este n micare de rotaie i inel exterior rigidizat; cretere a jocului dac inelul interior este fix iar inelul exterior este rotit.

Pentru cele dou cazuri relaia de calcul a modificrii jocului este:


47/186

pag.45

( )rt .E

rBIEexp =

unde:

( )( )( )

+

+

=

2

2

1

2

1

2

2

2

2*

22

2

2

2

1

2

2

2

1*

12

2

1

222

2

2

rr

R1

RR

R.p

r

R1

RR

R.p

r

Rr.rR.3.

8

.

( ) ( )

+

+

+

+++=2

2

1

2

1

2

2

2

2*

22

2

2

2

1

2

2

2

1*

1

2

2

2

2

2

12

2

2

1

2

tr

R1

RR

R.p

r

R1

RR

R.pr.31

r

R.RRR.3.

8

.

r aparine intervalului R1R2, cu R1 22< Z Nombre de billes> 22.230D-03< DW Diamtre des billes [m]> 187.550D-03< DM Diamtre moyen [m]> 249.99 D-06< JD Jeu diamtral [m]> 0.00 D+00< alphaf Angle de contact gomtrique (seulement si jeu pd=0.) [deg]> 54.00 D-02< Fi=ri/dw Courbure relative bague intrieure> 52.00 D-02< Fo=ro/dw Courbure relative bague extrieure> 0.000D+00< alphaSI Angle de cale (shim) intrieur [deg]> 0.000D+00< alphaSE Angle de cale (shim) extrieur [deg]> 25.0 D-03< BI Largeur de bague intrieure [m]> 150.0 D-03< DI Diamtre d'alsage du roulement [m]> 164.98 D-03< deiam Diamtre paulement int. amont [m]> 164.98 D-03< deiav Diamtre paulement int. aval [m]> 25.00 D-03< BE Largeur de bague extrieure [m]> 178.00 D-03< DE Diamtre extrieur du roulement [m]> 175.00 D-03< deeam Diamtre paulement ext. amont [m]> 175.00 D-03< deeav Diamtre paulement ext. aval [m]

Pentru diferite valori ale turatiei inelului interior, valoarea parmaterului 2.expBI este:ni (rpm) Hamrock[1975] Buzdugan, [1991]

4000 0.006439 0.006282

8000 0.0257 0.02513

12000 0.058 0.05644

16000 0.10303 0.10052

20000 0.16098 0.15706

24000 0.23182 0.22317

Din datele prezentate anterior rezult c modificarea diametrului inelului interior al rulmentuluianalizat are valori comparative cu jocul de montaj al rulmentului .

Utiliz nd algoritmul de calcul prezentat anterior se determin modificarea jocului funcional dintre


48/186

pag.46

colivie i cale de rulare pe care se realizeaz ghidarea coliviei conduc nd la determinarea joculuiminim necesar evitrii blocrii coliviei pe calea de rulare pe care se realizeaz ghidarea.

Cu noua valoare calculat pentru parametrul Jd, se recalculeaz repartiia jocului n structura SRBconsiderat.

2.6.2. Efectul temperaturii de funcionare a rulmentului i a condiiilor de rigiditate ale cilor de rulareasupra modificrii jocului n rulmeni

In general temperatura de funcionare este diferit de temperatura la care s-a msurat jocul radial nrulment. Odat cu creterea sau scderea temperaturii diametrele care descriu cile de rulare semodific, av nd implicaie n determinarea jocului funcional al rulmentului.

Modificarea liber a diametrului idx al unui cilindru este dat de relaia:

Didx=idx.Didx.Tidx

unde: idx. reprezint coeficientul de dilatare termic a inelului idx Didx. reprezint diametrul considerat al inelului de rulment idx Tidx este creterea de temperatur n raport cu temperatura de referin

Condiiile de rigiditate impuse inelelor structurii influeneaz de asemenea jocul funcional.

Date post:	08-Aug-2018
Category:	Documents
Upload:	indianajones2000
View:	243 times
Download:	0 times

Teza Rulmenti

Documents