1

TESTE DE INIŢIERE EDIŢIA 2014-2015

Teste pentru Concursul Şcolar Naþional de

Competenþă şi Performanþă ComPer

Matematică

Clasa a VII-a

2

Etapa I (semestrul I)

Testul 1 Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 90 de minute. Citeşte cu atenţie enunţurile, apoi bifează în grilă răspunsul corect.

STANDARD

1. Soluţia ecuaţiei 3 2 41 1 65 5

3 3 27x

este:

a. 9; b. 8; c. 23

; d. 94

.

2. Al treisprezecelea termen al şirului 5, 10, 20, 40, 80, …, este:

a. 10 240; b. 20 480; c. 5 120; d. 2 560. 3. Într-o clasă, numărul băieţilor este 40% din numărul fetelor. Ce procent

din numărul băieţilor reprezintă numărul fetelor din clasă? a. 80%; b. 125%; c. 250%; d. 20%.

4. Se consideră şirul 1, 3, 7, 15, 31, 63, … . Află ultima cifră a numărului de

pe locul 2 010 în şir. a. 3; b. 2; c. 1; d. 4.

5. Cel mai mare număr întreg k pentru care 2 1 3 1 4 13 4 6

k k k este:

a. 2; b. 1; c. 0; d. –1.

6. O carte de biologie este cu 25% mai scumpă decât o carte de matematică. Cartea de matematică este mai ieftină decât cea de biologie cu: a. 25%; b. 20%; c. 15%; d. 30%.

3

7. Se consideră un trapez isoscel ABCD cu baza mare (AB). Laturile neparalele formează un unghi cu măsura de 60°. Dacă semidreapta (AC este bisectoarea unghiului DAB şi CD = 20 cm, atunci perimetrul trapezului ABCD este egal cu: a. 100 cm; b. 120 cm; c. 160 cm; d. 140 cm.

8. O tablă în formă de pătrat cu latura de 120 cm trebuie vopsită pe ambele

părţi. Calculează cantitatea de vopsea necesară, ştiind că pentru 45 cm2 se consumă 3 g de vopsea. a. 19,2 kg; b. 1,92 kg; c. 0,192 kg; d. 192 kg.

9. O livadă în formă de dreptunghi, care are lăţimea egală cu un sfert din

lungime, trebuie împrejmuită cu patru rânduri de sârmă ghimpată. Dacă s-au folosit 800 m de sârmă, atunci aria livezii este egală cu: a. 1 600 m2; b. 900 m2; c. 6 400 m2; d. 2 500 m2.

10. Se consideră un dreptunghi ABCD şi punctele E, F AC astfel încât

DE AC, BF AC. Dacă EF = AD, atunci măsura unghiului obtuz făcut de diagonalele dreptunghiului are măsura egală cu: a. 120°; b. 135°; c. 105°; d. 145°.

11. Se consideră un triunghi ABC cu AB = AC şi se notează cu M, respectiv N

mijloacele laturilor (AB), respectiv (AC). Dacă AC = 2 · MN şi BC = 40 cm, atunci perimetrul patrulaterului BMNC este egal cu: a. 120 cm; b. 100 cm; c. 70 cm; d. 90 cm.

12. Se consideră paralelogramul ABCD din figura de mai jos. Perechea (x, y) de numere întregi este:

a. (10, 5); b. (5, 10); c. (5, 5); d. (10, 10).

D C

BA

(9x + 30)°

(7x – 2y)°

(5x + 2y)°

4

13. În care dintre desenele următoare suprafaţa colorată reprezintă 50% din suprafaţa haşurată:

a. 1; b. 3; c. 2; d. în toate.

14. Pentru a vopsi un metru pătrat de tablă este nevoie de 0,5 kg de vopsea. O

foaie de tablă de formă dreptunghiulară are dimensiunile egale cu 120 cm şi respectiv 200 cm. Cantitatea de vopsea necesară pentru a vopsi suprafaţa patrulaterului determinat de mijloacele laturilor dreptunghiului este egală cu: a. 0,6 kg; b. 0,8 kg; c. 1,2 kg; d. 0,75 kg.

15. Se consideră un triunghi ABC a cărui arie este egală cu 15 cm2 şi în care

M este mijlocul lui (BC). Dacă N (AM) şi AN = 2 · NM, atunci aria triunghiului BMN este egală cu: a. 5 cm2; b. 3 cm2; c. 2,5 cm2; d. 1,8 cm2.

16. Pardoseala unei băi are formă dreptunghiulară cu dimensiunile de 2,4 m şi

3 m. O cutie de gresie conţine 12 plăcuţe de gresie pătrată cu latura de 3 dm. Câte cutii de gresie sunt necesare pentru a acoperi pardoseala băii? (Cutiile se vând întregi!) a. 5; b. 6; c. 7; d. 8.

EXCELENȚĂ

17. Pe malul unui lac se construieşte un debarcader în formă de trapez, cu

bazele paralele cu malul lacului şi cu suprafaţa de 168 m2. Dacă media aritmetică a lungimilor bazelor este egală cu 14 m, atunci distanţa dintre baze este egală cu: a. 8 m; b. 10 m; c. 12 m; d. 14 m.

18. Un număr de cinci cifre, scris în baza 10, se numeşte actual, dacă primele

sale patru cifre sunt 2, 0,1,1 (nu neapărat în această ordine). Câte numere actuale sunt divizibile cu 3? a. 18; b. 24; c. 27; d. 30.

1. 2. 3.

5

Testul 2  Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 90 de minute.

Citeşte cu atenţie enunţurile, apoi bifează în grilă răspunsul corect.

STANDARD

1. Aria trapezului dreptunghic MNPQ, MN PQ, m(M) = 90°, MN = 6 cm,

PQ = 3 cm, MQ = 4 cm este egală cu: a. 36 cm2; b. 13 cm2; c. 18 cm2; d. 20 cm2.

2. Rezultatul calculului 12 1 51 3 :5 6 7

este:

a. 12; b. 14; c. 107

; d. 127

.

3. Dacă 3 2 7 615 5

x , atunci x este egal cu:

a. 7 3 ; b. 5 3 ; c. 7 2 ; d. 5 2 . 4. Dacă în triunghiul ∆ABC, D (BC), BD = DC, FE este linie mijlocie, cu

E (AB), F (AC), {O} = AD EF, atunci ADAO este egal cu:

a. 13

; b. 32

; c. 23

; d. 12

.

5. Dacă în trapezul TRAP, TR || AP, {E} = AT RP, PE = 2 cm, 13

AEAT

,

atunci ER are lungimea egală cu: a. 2 cm; b. 3 cm; c. 6 cm; d. 4 cm.

6. Rezultatul calculului 3 15 :4 12

este egal cu:

a. 7; b. 8; c. 9; d. 10.

6

7. Dacă în triunghiul ∆ABC, D este mijlocul laturii [BC], punctul G este

centrul de greutate al triunghiului, atunci valoarea raportului AGAD este

egală cu: a. 1,5; b. 0,15; c. 15; d. 5.

8. Dacă în paralelogramul ABCD, {O} = AC BD, AB = 6 3 cm, BC =

= 4 3 cm, M, N, P, Q sunt respectiv mijloacele segmentelor [OA], [OB], [OC], [OD], atunci perimetrul paralelogramului MNPQ este egal cu: a. 20 3 ; b. 16 3 ; c. 12 3 ; d. 10 3 .

9. Dacă 2 3 52 4

x yx y

, atunci 3x – 22y – 7 are valoarea egală cu:

a. 5; b. 7; c. –7; d. 0. 10. Dacă triunghiul ∆ABC are lungimea laturii BC = 10 cm, d(A, BC) = 6 cm,

iar punctul D este simetricul punctului A față de dreapta BC, atunci aria patrulaterului ABDC este egală cu: a. 30 cm2; b. 60 cm2; c. 40 cm2; d. 50 cm2.

11. Dacă a = 2 6 3 6 6 , atunci partea întreagă a lui a, [a], este egală cu:

a. 8; b. 9; c. 10; d. 11. 12. Dacă dreptunghiul ABCD are AB > BC, {O} = AC BD, CE BD,

m(BOC) = 60°, atunci: a. BD = 4CE; b. BD = 3CE; c. BD = 2CE; d. BD = 2BC.

13. Dacă lungimea liniei mijlocii a unui trapez este egală cu 10 cm, iar

segmentul care uneşte mijloacele diagonalelor este egal cu 6 cm, atunci bazele trapezului au lungimile egale cu: a. 4 cm, 16 cm; b. 6 cm, 12 cm; c. 8 cm, 10 cm; d. 4 cm, 12 cm.

14. Dacă 14

xy şi y – x = 6 3 , atunci media aritmetică a numerelor x şi y

este egală cu: a. 3 3 ; b. 4 3 ; c. 5 3 ; d. 6 3 .

7

15. Trapezul isoscel, ortodiagonal, cu bazele de lungimi 14 cm şi 10 cm are aria egală cu: a. 144 cm2; b. 140 cm2; c. 120 cm2; d. 110 cm2.

16. O carte costă 25 de lei. Dacă prețul cărții crește cu p% și apoi noul preț

este majorat, din nou, cu p%, atunci prețul cărții devine 36 de lei. Care este valoarea lui p? a. 15; b. 18; c. 20; d. 25.

EXCELENȚĂ

17. Fie 2 1001 1 11 ...2 2 2

a . Rezultatul calculului 2100 · a este egal cu:

a. 2100 – 2; b. 2100 – 1; c. 2101 – 2; d. 2101 – 1. 18. Fie ABC un triunghi cu AB = 2 cm, BC = 3 cm și (BD bisectoarea sa (D

(AC)). Dacă DE BC (E (AB)), atunci valoarea lungimii segmentului AE este egală cu: a. 0,4 cm; b. 0,5 cm; c. 0,6 cm; d. 0,8 cm.

8

Etapa a II-a (semestrul al II-lea)

Testul 1 

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 90 de minute.

Citește cu atenție enunțurile, apoi bifează în grilă răspunsul corect.

STANDARD

1. În figura de mai jos este reprezentat un loc de joacă, format dintr-un pătrat

ABCD și un triunghi dreptunghic isoscel ABE cu m(E) = 90 și AE = = 4 2 m. Suprafața locului de joacă ADCBE este egală cu: a. 84 m2; b. 80 m2; c. 60 m2; d. 90 m2.

2. Numărul m = 2 21 1 34

4 2 2x x x

, x , este egal cu:

a. 2; b. 0; c. –1; d. 1. 3. Pe cercul de centru O și rază R = 6 cm se consideră, în sensul acelor de

ceasornic, punctele A, B, C, D, astfel încât AB = CD = R, iar m(AOD) = = 150°. Perimetrul triunghiului BOC este: a. 12 + 6 2 cm; c. 18 cm;

b. 18 2 cm; d. 12 + 6 3 cm.

4. Calculând ( 3 x – 2)2 – 2( 3 x – 2) ( 3 x + 2) + ( 3 x + 2)2 , obținem:

a. 8; b. 8x; c. 16; d. 16x. 5. Aria unui dreptunghi ABCD este 1200 cm2. Știind că AD = 24 cm și

M (AB), astfel încât MD = 40 cm, atunci aria ∆MDC este: a. 1000 cm2; b. 800 cm2; c. 400 cm2; d. 600 cm2.

D

C

A

B

E O

9

6. În triunghiul ABC se dă AB = 2 6 cm, AC = 4 3 cm, BC = 6 2 cm. Aria ∆AMC, unde M – mijlocul laturii BC este: a. 12 3 cm2; b. 6 2 cm2; c. 12 2 cm2; d. 12 6 cm2.

7. Fie rombul ABCD cu m(A) < 90° și AC BD = {O}. Dacă AC = 24 cm și

AABCD = 216 cm2, atunci perimetrul rombului ABCD este: a. 60 cm; b. 80 cm; c. 75 cm; d. 90 cm.

8. Se consideră trei numere naturale a, b, c, astfel încât primul este de trei ori

mai mic decât al treilea, iar al doilea și al treilea sunt direct proporționale cu numerele 9 și 12. Dacă suma lor este 150, atunci tripletul (a, b, c) este: a. (24, 54, 72); b. (24, 72, 45); c. (54, 72, 12); d. (54, 36, 72).

9. Dacă x și numărul

E = 2 2 2 2 2 2( 15) ( 14) ( 13) ( 12) ( 11) ( 10) ,x x x x x x atunci E aparține mulțimii: a. ; b. \ ; c. \ ; d. \ .

10. Două grădini au aceeași arie. Prima grădină are formă de pătrat cu latura

de 20 m, iar a doua are formă de dreptunghi. Dacă perimetrul grădinii dreptunghiulare este 100 m, distanța dintre două colțuri diametral opuse ale acestei grădini este egală cu: a. 10 17 m; b. 40 m; c. 40 2 m; d. 60 m.

11. Într-o tabără, numărul fetelor este de patru ori mai mare decât al băieților. Dacă vor pleca 13 fete și vor mai veni 8 băieți, atunci numărul fetelor va fi egal cu numărul băieților. Cât la sută din numărul fetelor reprezintă numărul băieților? a. 20%; b. 30%; c. 15%; d. 25%.

12. În triunghiul ABC, AB = 12 cm, BC = 6 7 cm și m(A) = 60°, se

construiește înălțimea BE, E (AC). Dacă O este mijlocul lui (BC), atunci aria triunghiului BOE este egală cu: a. 18 3 cm2; b. 12 3 cm2; c. 24 3 cm2; d. 9 3 cm2.

10

13. Rezultatul calculului 5 5 10 5 5 10 5 5 este:

a. –2 5 ; b. 10 ; c. 5 ; d. 2 5 . 14. Partea întreagă a numărului

A = 2 1 3 2 4 3 9 8...2 6 12 72

este: a. 2; b. 1; c. –1; d. 0.

15. Aria unui paralelogram ABCD cu m(B) = 60° este egală cu 120 3 cm2.

Dacă lungimile laturilor sunt invers proporționale cu numerele 0,2 și 0,(3), perimetrul paralelogramului este egal cu: a. 120 cm; b. 84 cm; c. 64 cm; d. 60 cm.

16. Produsul numerelor x și y care îndeplinesc condiția

2 24 20 61 9 12 29 11x x y y este:

a. 1; b. 35

; c. 53

; d. 53

.

EXCELENȚĂ

17. Se consideră numerele:

A = 2012 2011(7 4 3) (7 4 3) 48 și B 2 2( 7) ( 3)

5 10x x

x

,

x \{ 2} . Care dintre următoarele afimații este adevărată? a. A, B ; b. A, B \ ; c. A ,

B \ ; d. A \ ,

B . 18. Numerele reale x, y, z reprezintă lungimile laturilor unui triunghi. Dacă

x, y, z verifică condiția 2 2 17x x + 2 6 34y y + 2 10 29z z = 11, atunci perimetrul triunghiului este egal cu: a. 10 u.m.; b. 9 u.m.; c. 11 u.m.; d. 8 u.m.

11

Testul 2

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 90 de minute.

Citește cu atenție enunțurile, apoi bifează în grilă răspunsul corect.

STANDARD

1. Dacă 4 7 4 7 ,a atunci a2 este element al mulţimii:

a. – ; b. – ; c. ; d. – . 2. Perimetrul unui triunghi isoscel este 16 cm. Baza triunghiului este egală cu

un sfert din perimetru. Aria triunghiului este egală cu: a. 8 cm2; b. 8 2 cm2; c. 16 cm2; d. 16 2 cm2.

3. Dacă în triunghiul ABC, m(�A) = 90, AB = 12 cm şi sin(C) = 45

, atunci

lungimea segmentului [BC] este egală cu: a. 9,6 cm; b. 20 cm; c. 15 cm; d. 10 cm.

4. Perimetrul unui dreptunghi cu lungimile laturilor exprimate prin numere

naturale şi aria egală cu 101 cm2 este: a. 204 cm; b. 202 cm; c. 200 cm; d. 102 cm.

5. Dacă a, b, c sunt lungimile laturilor unui triunghi astfel încât: 23 4 5 0,a b c atunci triunghiul este:

a. echilateral; b. dreptunghic; c. isoscel; d. oarecare. 6. Într-o clasă sunt 28 de elevi, iar numărul fetelor reprezintă 40% din

numărul băieţilor. Numărul fetelor din clasă este egal cu: a. 20; b. 12; c. 10; d. 8.

7. La o lucrare de control, o şesime din elevii unei clase au obţinut nota 6, o

doime nota 8 şi restul nota 9. Media clasei a fost: a. 8; b. 7,5; c. 7; d. 6,5.

12

8. Dacă aria unui triunghi este egală cu 40 cm2, atunci aria triunghiului determinat de mijloacele laturilor acestuia este egală cu: a. 20 cm2; b. 10 cm2; c. 15 cm2; d. 5 cm2.

9. O echipă de n muncitori termină de săpat un şanţ în n zile, n *. Dacă

un singur muncitor ar termina lucrarea în 16 zile, atunci n este egal cu: a. 16; b. 8; c. 4; d. 2.

10. În trapezul ABCD, || ,AB CD 40AB cm, 30CD cm, 49AC cm,

56BD cm şi .AC BD O Perimetrul triunghiului AOB este egal cu: a. 100 cm; b. 80 cm; c. 98 cm; d. 86 cm.

11. Cardinalul mulţimii A = | 18 3 2x x x este:

a. 0; b. 3; c. 4; d. mai mare ca 1000. 12. Dintr-un pătrat cu latura de lungime 4a se decupează

din toate colţurile triunghiuri dreptunghice isoscele cu catetele de lungime a. Raportul dintre perimetrul pătratului şi perimetrul figurii obţinute după decupare are valoarea: a. 3 2 2 ; b. 2 2 2 ; c. 2 2 2 ; d. 3 2 2 .

13. Numărul soluţiilor reale ale ecuaţiei 2 2 1 2 0x x este:

a. 0; b. 1; c. 2; d. 4. 14. Dacă perimetrul unui triunghi dreptunghic isoscel este egal cu 12 cm,

atunci aria triunghiului este egală cu: a. 8 cm2; b. 24 cm2; c. 72 3 2 2 cm2; d. 36 3 2 2 cm2.

15. Produsul numerelor x şi y care îndeplinesc condiţia: 2 216 24 18 25 20 20 7x x y y este:

a. 3 ;10

b. 3 ;10

c. 2 3 ;10

d. 2 3 .10

13

16. Dacă a, b, x, y sunt numere reale nenule astfel încât:

22 2 2 2a b x y ax by şi 3 5 ,a b atunci valoarea raportului x

y este:

a. 3 ;5

b. 9 ;25

c. 5 ;3

d. 25 .9

EXCELENȚĂ

17. Triunghiul ale cărui laturi de lungimi a, b, c satisfac relaţia:

2 2 2a b c b c a

b c a a b c

este:

a. oarecare; b. obtuzunghic; c. echilateral; d. dreptunghic. 18. Se consideră paralelogramul ABCD şi se notează cu M mijlocul laturii

(BC). Dacă ,DM AC E AM BD F şi 2EF cm, atunci lungimea segmentului [AD] este: a. 4 cm; b. 4 3 cm; c. 6 cm; d. 6 3 cm.

14

Etapa Naţională

Testul 1 Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 100 de minute. Citeşte cu atenţie enunţurile, apoi bifează în grilă răspunsul corect.

STANDARD

1. Ecuațiile 1 1( 3) ( 1) 02 3

x x și 2ax – 3x + a = –6 sunt echivalente, dacă

numărul a are valoarea: a. 1; b. 3; c. –1; d. –6.

2. În figură, triunghiul ABC este dreptunghic în A, m(C) =

= 30°, AD BC, CD = 24 cm. Lungimea catetei AB este de: a. 12 cm; b. 18 cm; c. 16 cm; d. 24 cm.

3. În figură, ABCD este paralelogram, DO = 3x − 4, AO = x + 8, OB = x + 4,

lungimi exprimate în centimetri. Lungimea diagonalei AC este de: a. 4 cm; b. 12 cm; c. 20 cm; d. 24 cm.

4. Fie x un număr pozitiv. Media aritmetică a numerelor x și 6 este cu 3 mai

mare decât media lor geometrică. Valoarea numărului x este: a. 12; b. 24; c. 6; d. 1.

A B

C

D

x+8 O

D C

B A

3x−4

x+4

15

5. Dacă ab + 6 = 3a + 2b și b 3, atunci valoarea numărului a este: a. –2; b. 3; c. 2; d. –3.

6. Cel mai mare număr întreg mai mic cu 1 decât numărul 5 3 este:

a. –9; b. –10; c. –8; d. –7. 7. În figură, ∆ABC este dreptunghic în A, m(C) = 15° și AD BC. Dacă BC =

= 36 cm, lungimea segmentului AD este de: a. 9 cm; b. 6 cm; c. 12 cm; d. 18 cm.

8. Dacă a și b sunt numere întregi consecutive, astfel încât a < 3 5 < b, atunci produsul a · b are valoarea: a. 12; b. 42; c. 15; d. 30.

9. Se consideră mulțimea 3|2 5

A xx

. Suma elementelor mulțimii

A este egală cu: a. 0; b. 8; c. 10; d. 4.

10. Dacă 3 23 2

a

, atunci suma a + a−1 are valoarea:

a. 1; b. 0; c. 5; d. 10. 11. Trapezul ABCD din figură este isoscel cu

AB = 12 cm, DC = 8 cm și AC BD. Aria hașurată AOD este de: a. 48 cm2; b. 8 cm2; c. 24 cm2; d. 4 cm2.

A

15° C BD

A

D C

B

O

8

12

16

12. Se consideră un triunghi ABC dreptunghic (m(A) = 90º). Dacă sin B = 513

,

atunci tg B are valoarea:

a. 512

; b. 1213

; c. 813

; d. 1312

.

13. Dacă 17 12 2 2 8a , atunci a este numărul natural:

a. 1; b. 2; c. 3; d. 5. 14. Un triunghi isoscel ABC are AB = AC = 10 cm și BC = 12 cm; sin(BAC)

are valoarea:

a. 35

; b. 65

; c. 2425

; d. 625

.

15. Rezultatul calculului 6 4 2 6 4 22

este numărul:

a. 6 ; b. 0; c. 2; d. 12

.

16. Dacă 3 12 3a b a , unde a și b , atunci valoarea lui a este:

a. 3; b. –2; c. –3; d. 2.

EXCELENȚĂ 17. În trapezul oarecare ABCD din figură,

segmentul MN este paralel cu bazele și trece prin punctul de intersecție al diagonalelor. Dacă AB = 12 cm și DC = 8 cm, atunci [MN] are lungimea de: a. 10 cm; b. 4,8 cm; c. 9,6 cm; d. 20 cm.

18. În figură, ∆ABC este dreptunghic în A și

m(C) = 60°. Lungimile laturilor sunt exprimate în centimetri. Lungimea catetei AB este de: a. 13 cm; b. 16 3 cm; c. 16 2 cm; d. 32 cm.

N MD C

B A

O

C

B A

3x−7 x+3 60°

17

Testul 2 Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 100 de minute.

Citește cu atenție enunțurile, apoi bifează în grilă răspunsul corect.

STANDARD 1. Dacă x și y sunt numere reale și x2 + y2 + 4x + 1 = 6(y − 2), atunci x + y are

valoarea: a. 13; b. –6; c. 4; d. 1.

2. Dacă (2x − 1)2 − 2(1 − x) = ax2 + bx + c, pentru orice x , atunci suma

a + b + c are valoarea: a. 7; b. 1; c. 0; d. 2.

3. Dacă ab – ac = 18 și 2c − 2b = 12, atunci a are valoarea:

a. –6; b. –3; c. 3; d. 6. 4. Dacă |x − 2| = 1 și |y − 1| = 3, cea mai mică valoare a sumei x + y este egală

cu: a. 4; b. 3; c. –1; d. 0.

5. Triunghiul ABC din figură este dreptunghic în A, M

este mijlocul catetei AC și MN BC. Dacă AC = 20 cm și AB = 15 cm, atunci segmentul MN are lungimea egală cu: a. 10 cm; b. 8 cm; c. 4 cm; d. 6 cm.

A B

C

N M

18

6. În figură, m(A) = 90°, AB = 6 3 cm, iar ∆BNC este isoscel cu m(N) = = 120°. Lungimea segmentului [NC] este egală cu: a. 12 cm; b. 12 3 cm; c. 24 cm; d. 6 5 cm.

7. Valoarea maximă a expresiei E(x) = 1 − 4(3 − x) − x(x − 2) este:

a. 1; b. –4; c. 3; d. –2. 8. Un triunghi isoscel ABC are [AB] [AC] și [AD] este înălțime. Dacă

perimetrul ∆ABD = 60 cm și perimetrul ∆ABC = 72 cm, atunci aria ∆ABC este de: a. 120 cm2; b. 144 cm2; c. 180 cm2; d. 240 cm2.

9. În figură, ABCD este un pătrat cu latura de 6 cm.

Știind că 12

AM BPAB PC

, triunghiul DMP are aria

egală cu: a. 18 cm2; b. 16 cm2; c. 12 cm2; d. 13,5 cm2.

10. Traseul ABC are forma de triunghi dreptunghic cu catetele AC = 6 km și

AB = 8 km. Mobilul 1 parcurge drumul C → A → B, iar mobilul 2 parcurge drumul C → B. Cu cât la sută este mai lung drumul parcurs de mobilul 1 decât cel parcurs de mobilul 2? a. 60%; b. 28,57%; c. 20%; d. 40%.

11. Suprafaţa unei grădini este cultivată astfel: 27

din suprafaţă cu ardei, 65%

din suprafaţă cu roşii şi restul de 36 m2 cu vinete. Suprafaţa grădinii este egală cu: a. 360 m2; b. 480 m2; c. 560 m2; d. 650 m2.

120° N

C B

A

2 1 C

B A

P

M

D C

B A

19

12. Dacă 5 25 2

a

, atunci rezultatul calculului 3 40a este:

a. 7; b. 10; c. 0; d. 10;

13. Cardinalul mulţimii 6|3 4

A xx

este egal cu:

a. 2; b. 4; c. 6; d. 8. 14. O clădire are înălțimea de 12 m. La ce distanță de baza clădirii trebuie să

fixăm piciorul unei scări lungi de 13 m astfel încât celălalt capăt al scării să ajungă la acoperișul clădirii? a. 25 m; b. 10 m; c. 7 m; d. 5 m.

15. Cardinalul mulţimii A = {x raportul dintre media geometrică și

media aritmetică a numerelor 48 și x este egal cu 0,8} este egal cu: a. 0; b. 1; c. 2; d. 4.

16. Fie n un număr natural, 2,n 2| 4 1 2 1, imparA x n x n x și

S suma elementelor mulţimii A. Rădăcina pătrată a lui S este egală cu: a. n – 1; b. n2 – 1; c. 2 2( 1)n ; d. 2 4( 1)n .

STANDARD

17. În figură, AT este tangentă la cercul de

rază R = 4 cm, AB este diametru, măsura arcului BC este de 60°. Segmentul [AT] are lungimea de: a. 4 3 cm; b. 8 3 cm; c. 8 cm; d. 12 cm.

18. Se consideră numerele: 5 , 3 , 3 , 5 , 8 , 10 . Suma părților

întregi ale acestor numere este: a. 3; b. 5; c. 4; d. 6.

O

60°

T

B

A

20

Răspunsuri

Etapa I

Întrebarea Testul 1 Testul 2

1 a c 2 b b 3 c a 4 a d 5 d d 6 b d 7 a a 8 b d 9 a c 10 a b 11 b b 12 a d 13 d a 14 a c 15 c a 16 c c 17 c d 18 c d

21

Etapa a II-a

Întrebarea Testul 1 Testul 2

1 b c 2 c b 3 a c 4 c a 5 d b 6 b d 7 a a 8 a b 9 a c 10 a a 11 d c 12 a b 13 d c 14 d d 15 c b 16 d c 17 a c 18 b c

22

Etapa Naţională

Întrebarea Testul 1 Testul 2

1 a d 2 c b 3 d b 4 b c 5 c d 6 b a 7 a d 8 b d 9 c c 10 d d 11 c c 12 a a 13 a a 14 c d 15 c c 16 d b 17 c b 18 b a

23

Cuprins

Etapa I (semestrul I) .......................................................................... 2 Testul 1 ................................................................................................................. 2 Testul 2 ................................................................................................................. 5 

Etapa a II-a (semestrul al II-lea) ......................................................... 8 Testul 1 ................................................................................................................. 8 Testul 2 ............................................................................................................... 11 

Etapa Naţională ................................................................................ 14 Testul 1 ............................................................................................................... 14 Testul 2 ............................................................................................................... 17 

Răspunsuri ....................................................................................... 20 

Etapa I ................................................................................................................ 20 Etapa a II-a ......................................................................................................... 21 Etapa Naţională .................................................................................................. 22