Principiul relativitii

Principiul relativitii este un criteriu de judecare a teoriilor fizice, care afirm c acestea nu sunt corecte dac nu enun aceleai legi ale fizicii n anumite situaii similare ntre ele. Aceste tipuri de principii au fost aplicate cu succes n tiin, fie implicit (ca n mecanica newtonian) fie explicit (ca n teoriile lui Albert Einstein, a relativitii restrnse i generale).

Principiul relativitii restrnsePrincipiul relativitii restrnse afirm c legile fizicii trebuie s fie identice n toate sistemele de referin ineriale, dar c acestea pot varia ntre sistemele de referin neineriale. A fost folosit att n mecanica newtonian ct i n relativitatea restrns; n cea de-a doua, influena sa a fost att de puternic nct Max Planck a botezat teoria dup acest principiu.

Principiul foreaz legile fizice s fie aceleai n orice vehicul care se deplaseaz cu vitez constant i n orice vehicul n repaus. O consecin este aceea c observatorul dintr-un sistem de referin inerial nu poate determina o vitez sau direcie absolut a deplasrii sale prin spaiu; pot vorbi doar de deplasarea relativ la un alt obiect.

Principiul nu extinde aceast proprietate la sistemele de referin neineriale deoarece aceste sisteme, n experiena general, nu se comport conform acelorai legi ale fizicii -- de exemplu, oamenii simt fore fictive cnd sistemul lor de referin este accelerat.

n mecanica newtonianPrincipiul relativitii restrnse a fost enunat explicit pentru prima oar de Galileo Galilei n 1639 n lucrarea sa Dialog privind cele dou mari sisteme ale lumii, folosind metafora corabiei lui Galilei.Mecanica newtonian a adugat principiului relativitii cteva alte concepte -- diferite legi i o presupunere privind existena unui timp absolut. Cnd este formulat n contextul acestor legi, principiul relativitii afirm c legile fizicii sunt invariante sub o transformare galieleian.

n teoria relativitii restrnseSpre sfritul secolului al XIX-lea, Henri Poincar a sugerat c principiul relativitii este valabil pentru toate legile naturii. Joseph Larmor i Hendrik Lorentz au descoperit c ecuaiile lui Maxwell, piatra de temelie a electromagnetismului, erau invariante doar printr-o anume modificare a unitilor de timp i lungime. Aceasta a creat mult confuzie printre fizicieni, muli dintre acetia creznd c un eter luminifer este incompatibil cu principiul relativitii.

n lucrarea lor din 1905 privind electrodinamica, Henri Poincar i Albert Einstein au explicat c, folosind transformrile Lorentz principiul relativitii este perfect valabil. Einstein a ridicat principiul relativitii la rang de axiom a teoriei i a calculat transformrile Lorentz din primul principiu. Au renunat la ideea de timp absolut i au pus condiia ca viteza luminii n vid s fie aceeai pentru toi observatorii, indiferent de starea lor de micare sau de starea de micare a sursei de lumin. Ultima a fost cerut de ecuaiile lui Maxwell, care implic constana vitezei luminii n vid.

Fora teoriei relativitii restrnse st n faptul c este elaborat pe baza unor principii simple, elementare, printre care invariana legilor fizicii la schimbarea sistemelor de referin ineriale.

Teoria relativitii restrnseRelativitatea restrns (Teoria relativitii restrnse sau teoria restrns a relativitii) este teoria fizic a msurrii n sistemele de referin ineriale propus n 1905 de ctre Albert Einstein n articolul su "Despre electrodinamica corpurilor n micare". Ea generalizeaz principiul relativitii al lui Galilei care spunea c toate micrile uniforme sunt relative, i c nu exist stare de repaus absolut i bine definit (nu exist sistem de referin privilegiat) de la mecanic la toate legile fizicii, inclusiv electrodinamica.

Pentru a evidenia acest lucru, Einstein nu s-a oprit la a lrgi postulatul relativitii, ci a adugat un al doilea postulat: acela c toi observatorii vor obine aceeai valoare pentru viteza luminii indiferent de starea lor de micare uniform i rectilinie.[1]Aceast teorie are o serie de consecine surprinztoare i contraintuitive, dar care au fost de atunci verificate pe cale experimental. Relativitatea restrns rstoarn noiunile newtoniene de spaiu i timp afirmnd c timpul i spaiul sunt percepute diferit n sensul c msurtorile privind lungimea i intervalele de timp depind de starea de micare a observatorului. Rezult de aici echivalena dintre materie i energie, exprimat n formula de echivalen a masei i energiei E=mc2, unde c este viteza luminii n vid. Relativitatea restrns este o generalizare a mecanicii newtoniene, aceasta din urm fiind o aproximaie a relativitii restrnse pentru experimente n care vitezele sunt mici n comparaie cu viteza luminii.

Teoria a fost numit "restrns" deoarece aplic principiul relativitii doar la sisteme ineriale. Einstein a dezvoltat relativitatea generalizat care aplic principiul general, oricrui sistem de referin, i acea teorie include i efectele gravitaiei. Relativitatea restrns nu ine cont de gravitaie, dar trateaz acceleraia.

Dei teoria relativitii restrnse face anumite cantiti relative, cum ar fi timpul, pe care ni l-am fi imaginat ca fiind absolut, pe baza experienei de zi cu zi, face absolute unele cantiti pe care le-am fi crezut altfel relative. n particular, se spune n teoria relativitii c viteza luminii este aceeai pentru toi observatorii, chiar dac ei sunt n micare unul fa de cellalt. Relativitatea restrns dezvluie faptul c c nu este doar viteza unui anumit fenomen - propagarea luminii - ci o trstur fundamental a felului n care sunt legate ntre ele spaiul i timpul. n particular, relativitatea restrns afirm c este imposibil ca un obiect material s fie accelerat pn la viteza luminii.

Postulate Primul postulat - Principiul relativitii restrnse - Legile fizicii sunt aceleai n orice sistem de referin inerial. Cu alte cuvinte, nu exist sistem de referin inerial privilegiat.

Al doilea postulat - Invariana lui c - Viteza luminii n vid este o constant universal, c, independent de micarea sursei de lumin.

Puterea argumentului lui Einstein reiese din maniera n care a dedus nite rezultate surprinztoare i aparent incredibile din dou presupuneri simple bazate pe analiza observaiilor. Un observator care ncearc s msoare viteza de propagare a luminii va obine exact acelai rezultat indiferent de cum se mic componentele sistemului.

Lipsa unui sistem de referin absolutPrincipiul relativitii, care afirm c nu exist sistem de referin staionar, dateaz de pe vremea lui Galileo Galilei, i a fost inclus n fizica newtonian. ns, spre sfritul secolului al XIX-lea, existena undelor electromagnetice a condus unii fizicieni s sugereze c universul este umplut cu o substan numit "eter", care ar aciona ca mediu de propagare al acestor unde. Se credea c eterul constituie un sistem de referin absolut fa de care se pot msura vitezele. Cu alte cuvinte, eterul era singurul lucru fix i nemicat din univers. Se presupunea c eterul are nite proprieti extraordinare: era destul de elastic pentru a suporta unde electromagetice, iar aceste unde puteau interaciona cu materia, dar acelai eter nu opunea rezisten corpurilor care treceau prin el. Rezultatele diferitelor experimente, n special experiena Michelson-Morley, au indicat c Pmntul este mereu n repaus n raport cu eterul ceva dificil de explicat, deoarece Pmntul era pe orbit n jurul Soarelui. Soluia elegant dat de Einstein avea s elimine noiunea de eter i de stare de repaus absolut. Relativitatea restrns este formulat de aa natur nct s nu presupun c vreun sistem de referin este special; n schimb, n relativitate, orice sistem de referin n micare uniform va respecta aceleai legi ale fizicii. n particular, viteza luminii n vid este mereu msurat ca fiind c, chiar i msurat din sisteme multiple, micndu-se cu viteze diferite, dar constante.

ConsecineEinstein a spus c toate consecinele relativitii restrnse pot fi derivate din examinarea transformrilor Lorentz.

Aceste transformri, i deci teoria relativitii restrnse, a condus la predicii fizice diferite de cele date de mecanica newtonian atunci cnd vitezele relative se apropie de viteza luminii. Viteza luminii este att de mult mai mare dect orice vitez ntlnit de oameni nct unele efecte ale relativitii sunt la nceput contraintuitive:

Dilatarea temporal timpul scurs ntre dou evenimente nu este invariant de la un observator la altul, dar el depinde de micarea relativ a sistemelor de referin ale observatorilor (ca n paradoxul gemenilor care implic plecarea unui frate geamn cu o nav spaial care se deplaseaz la vitez aproape de cea a luminii i faptul c la ntoarcere constat c fratele su geamn a mbtrnit mai mult).

Relativitatea simultaneitii dou evenimente ce au loc n dou locaii diferite, care au loc simultan pentru un observator, ar putea aprea ca avnd loc la momente diferite pentru un alt observator (lipsa simultaneitii absolute).

Contracia Lorentz dimensiunile (de exemplu lungimea) unui obiect msurate de un observator pot fi mai mici dect rezultatele acelorai msurtori efectuate de un alt observator (de exemplu, paradoxul scrii implic o scar lung care se deplaseaz cu vitez apropiat de cea a luminii i inut ntr-un garaj mai mic).

Compunerea vitezelor vitezele nu se adun pur i simplu, de exemplu dac o rachet se mic la din viteza luminii pentru un observator, i din ea pleac o alt rachet la din viteza luminii relativ la racheta iniial, a doua rachet nu depete viteza luminii n raport cu observatorul. (n acest exemplu, observatorul vede racheta a doua ca deplasndu-se cu 12/13 din viteza luminii.)

Ineria i impulsul cnd viteza unui obiect se apropie de cea a luminii din punctul de vedere al unui observator, masa obiectului pare s creasc fcnd astfel mai dificil accelerarea sa n sistemul de referin al observatorului.

Echivalena masei i energiei, E=mc2 Energia nmagazinat de un obiect n repaus cu masa m este egal cu mc2. Conservarea energiei implic faptul c n orice reacie, o scdere a sumei maselor particulelor trebuie s fie nsoit de o cretere a energiilor cinetice ale particulelor dup reacie. Similar, masa unui obiect poate fi mrit prin absorbia de ctre acesta de energie cinetic.

Sisteme de referin, coordonate i transformarea Lorentz

Diagrama 1. Modificarea percepiei spaiu-timpului de-a lungul liniei de univers a unui observator care accelereaz rapid.

n aceast animaie, direcia vertical indic timpul iar cea orizontal indic distana, linia punctat este traiectoria spaiu-timp ("linia de univers") a observatorului. Sfertul inferior al diagramei arat evenimentele vizibile pentru observator, iar sfertul superior arat conul de lumin- cei care pot vedea observatorul. Punctele mici sunt evenimente arbitrare din spaiu-timp.

Panta liniei de univers (deviaia de la vertical) d viteza relativ fa de observator. De observat cum percepia spaiu-timpului se modific atunci cnd observatorul accelereaz.

Teoria relativitii depinde de "sisteme de referin". Un sistem de referin este o perspectiv observaional n spaiu n repaus sau n micare uniform, de unde se poate msura o poziie de-a lungul a 3 axe spaiale. n plus, un sistem de referin are abilitatea de a determina msurtorile evenimentelor n timp, folosind un 'ceas' (orice dispozitiv de referin cu periodicitate uniform).

Un eveniment este un lucru cruia i se poate asigna un moment n timp i o locaie n spaiu unice n raport cu un sistem de referin: este un "punct" n spaiu-timp. Deoarece viteza luminii este constant n teoria relativitii n orice sistem de referin, impulsurile luminoase pot fi folosite pentru a msura neambiguu distanele i a da timpuu la care evenimentele au avut loc pentru ceasul sistemului, dei lumina are nevoie de timp pentru a ajunge la ceas dup ce evenimentul a trecut.

De exemplu, explozia unei petarde poate fi considerat un "eveniment". Putem specifica complet un eveniment prin cele patru coordonate spaiu-timp: Momentul la care a avut loc i locaia spaial n 3 dimensiuni definesc un punct de referin. S numim acest sistem de referin S.

n teoria relativitii se dorete adesea calcularea poziiei unui punct dintr-un alt sistem de referin.

S presupunem c avem un al doilea sistem de referin S', ale crui axe spaiale i ceas coincid exact cu ale lui S la momentul zero, dar care se mic cu o vitez constant n raport cu S n jurul axei .

Deoarece nu exist sistem de referin absolut n teoria relativitii, conceptul de "n micare" nu exist n sens strict, ntruct toate sunt mereu n micare n raport cu alte sisteme de referin.

S definim evenimentul de coordonate spaiu-timp n sistemul S i n S'. Atunci transformrile Lorentz specific faptul c aceste coordonate sunt legate n felul urmtor:

unde se numete factor Lorentz i este viteza luminii n vid.

Coordonatele i nu sunt afectate, dar axele i sunt implicate n transformare. ntr-un fel, aceast transformare poate fi neleas ca o rotaie hiperbolic.

SimultaneitateaDin prima ecuaie a transformrilor Lorentz n termeni de diferene de coordonate

este clar c dou evenimente care sunt simultane n sistemul de referin S (satisfcnd ), nu sunt neaprat simultane n alt sistem inerial S' (satisfcnd ). Doar dac aceste evenimente sunt colocale n sistemul S (satisfcnd ), atunci ele vor fi simultane i n S'.

Dilataia timpului i contracia lungimilorScriind transformarea Lorentz i inversa sa n termenii diferenelor de coordonate, se obine

i

S presupunem c avem un ceas n repaus n sistemul S. Dou bti consecutive ale acestui ceas sunt caracterizate prin x = 0. Dac vrem s tim relaia dintre timpii dintre aceste bti msurate n ambele sisteme, putem folosi prima ecuaie i obinem:

pentru evenimentele care satisfac condiia Aceasta arat c durata de timp t' ntre dou bti ale ceasului, vzute n sistemul n micare S' este mai mare dect durata de timp t dintre aceleai bti msurate n sistemul n care ceasul este n repaus. Acest fenomen se numete dilatare temporal.

Similar, presupunem c avem un etalon de lungime n repaus n sistemul S. n acest sistem, lungimea etalonului este scris ca x. Dac dorim s aflm lungimea acestui etalon, ca msurat n sistemul n micare S', trebuie s se asigurm c msurm distanele x' ntre capetele etalonului simultan n sistemul S'. Cu alte cuvinte, msurarea este caracterizat prin t' = 0, pe care o putem combina cu a patra ecuaie pentru a gsi relaia dintre lungimile x i x':

pentru evenimente care satisfac Aceasta arat c lungimea x' a etalonului msurat n sistemul n micare S' este mai mic dect lungimea x n sistemul fa de care se afl n repaus. Acest fenomen se numete contracia lungimii sau contracie Lorentz.

Aceste efect nu sunt doar aparente; ele sunt legate explicit de felul n care msurm intervalele de timp ntre evenimente care au loc n acelai loc ntr-un sistem de coordonate dat (numite evenimente "co-locale"). Aceste intervale de timp vor fi diferite ntr-un alt sistem de coordonate, n micare n raport cu primul, dac evenimentele nu sunt simultane. Similar, aceste efecte leag de distanele msurate ntre evenimente separate dar simultane ntr-un sistem de coordonate dat. Dac aceste evenimente nu sunt co-locale, ci separate de distan (spaiu), ele nu vor avea loc la aceeai distan spaial unul de cellalt cnd vor fi vzute din alt sistem de coordonate n micare.

Cauzalitatea i imposibilitatea depirii vitezei luminii

Diagrama 2. Conul de lumin

n diagrama 2, intervalul AB este temporal; cu alte cuvinte, exist un sistem de referin n care evenimentul A i evenimentul B au loc n aceeai poziie n spaiu, i sunt separate doar de faptul c au loc la momente de timp diferite. Dac A precede B n acel sistem de referin, atunci A precede B n toate sistemele de referin. Ipotetic, este posibil ca materia (sau informaia) s cltoreasc de la A la B, astfel c poate exista o relaie cauzal ntre ele (A fiind cauza, iar B efectul).

Intervalul AC din diagram este 'spaial'; cu alte cuvinte, exist un sistem de referin n care evenimentul A i evenimentul B au loc simultan, fiind separate doar de o distan n spaiu. ns exist i sisteme n care A precede C (dup cum se vede) i sisteme n care C precede A. Dac ar fi posibil o relaie de tip cauz-efect ntre evenimentele A i C, atunci ar rezulta paradoxuri ale cauzalitii. De exemplu, dac A este cauza, iar C efectul, atunci ar exista sisteme de referin n care efectul precede cauza. Dei acest fapt singur nu d natere vreunui paradox, se poate arta [2] [3] c se pot trimite semnalele cu vitez mai mare dect a luminii n trecut. Atunci se poate construi un paradox cauzal trimind semnalul dac i numai dac anterior nu s-a primit niciun semnal.

Astfel, una din consecinele relativitii restrnse este c (presupunnd c se pstreaz cauzalitatea), nicio informaie i niciun obiect material nu pot cltori mai repede dect lumina. Pe de alt parte, situaia logic nu mai este aa de clar n cazul relativitii generalizate, deci rmne o ntrebare deschis dac exist vreun principiu fundamental care pstreaz cauzalitatea (i deci previne micarea cu vitez mai mare dect a luminii) n relativitatea generalizat.

Chiar fr a lua n calcul cauzalitatea, sunt alte motive puternice pentru care cltoria cu vitez peste cea a luminii este interzis de relativitatea restrns. De exemplu, dac se aplic o for constant asupra unui obiect pentru o perioad nelimitat de timp, atunci integrnd rezult un impuls care crete nelimitat, dar aceasta se ntmpl doar pentru c p = mv tinde la infinit cnd v tinde la c. Pentru un observator care nu accelereaz, pare c ineria obiectului crete, producnd o acceleraie mai mic pentru aceeai for aplicat. Acest comportament este observat n acceleratoarele de particule.

Compunerea vitezelorDac observatorul din vede un obiect care se mic de-a lungul axei cu viteza , atunci observatorul din sistemul , un sistem de referin ce se mic la viteza n direcia n raport cu , va vedea obiectul micndu-se cu viteza unde

Aceast ecuaie poate fi derivat din transformrile spaial i temporal de mai sus. De observat c dac obiectul s-ar mica cu viteza luminii n sistemul (adic ), atunci el s-ar mica cu viteza luminii i n sistemul . De asemenea, dac i sunt mici n raport cu viteza luminii, se recupereaz transformrile galileiene ale vitezelor: Masa, impulsul i energian plus fa de modificarea noiunilor de spaiu i timp, relativitatea restrns foreaz reconsiderarea conceptelor de mas, impuls i energie, toate fiind concepte de baz n mecanica newtonian. Relativitatea restrns arat c, de fapt, aceste concepte sunt toate diferite aspecte ale aceleiai cantiti fizice cam n acelai fel n care arat c spaiul i timpul sunt interconectate.

Exist cteva moduri echivalente de a defini impulsul i energia n relativitatea restrns. O metod folosete legile de conservare. Dac aceste legi rmn valide n teoria relativitii restrnse, ele trebuie s fie adevrate n orice sistem de referin posibil. ns, dac se fac nite simple experimente imaginare folosind definiiile newtoniene ale impulsului i energiei, se vede c aceste cantiti nu se conserv n relativitatea restrns. Ideea de conservare se poate salva fcnd cteva mici modificri ale definiiilor acestora pentru a ine cont de vitezele relativiste. n teoria relativitii, aceste definiii sunt considerate definiii corecte pentru impuls i energie.

Dat fiind un obiect cu masa invariant m cltorind cu viteza v energia i impulsul lui sunt date (i definite) de

unde (Factorul Lorentz) este dat de

unde raportul dintre vitez i viteza luminii. Termenul apare frecvent n relativitate, i vine din ecuaiile transformrilor Lorentz.

Energia relativist i impulsul relativist sunt legate prin relaia

numit i ecuaia relativist energie-impuls. Este interesant de observat c n timp ce energia i impulsul sunt dependente de observator (variaz de la un sistem de referin la altul) cantitatea este independent de observator.

Pentru viteze mult mai mici dect a luminii, poate fi aproximat folosind o dezvoltare n serie Taylor din care rezult

Eliminnd primul termen din expresia energiei, aceste formule sunt exact definiiile standard ale energiei cinetice i impulsului. Aa i trebuie s fie, deoarece mecanica newtonian este o aproximaie a relativitii restrnse pentru viteze mici.

Privind formula de mai sus, a energiei, se vede c atunci cnd un obiect este n repaus (v = 0 i = 1) rmne o energie diferit de zero:

Aceast energie este denumit energia strii de repaus. Energia strii de repaus nu cauzeaz niciun conflict cu teoria newtonian deoarece este constant i, din punctul de vedere al energiei cinetice, doar diferenele de energie au semnificaie.

Interpretnd aceast formul, se poate concluziona c n teoria relativitii masa este doar o alt form a energiei. n 1927 Einstein a fcut urmtoarea remarc privind relativitatea restrns:

n aceast teorie, masa nu este o mrime nealterabil, ci o mrime dependent de (i, ntr-adevr, identic cu) cantitatea de energie.[4]Aceast formul devine important cnd se msoar masele diferiilor nuclei atomici. Privind diferenele de mas, se poate prezice care nuclei au energie suplimentar stocat i care poate fi eliberat prin reacii nucleare, oferind informaii importante utile n dezvoltarea energiei nucleare i, n consecin, a bombei nucleare.

Masa relativistCursurile de fizic introductiv, precum i unele manuale mai vechi despre teoria relativitii restrnse definesc o mas relativist care crete cu creterea vitezei unui corp. Conform interpretrii geometrice a relativitii restrnse, aceast definiie nu se mai folosete, iar termenul "mas" este limitat la noiunea de mas de repaus fiind astfel independent de sistemul de referin.

Folosind definiia relativist a masei, masa unui obiect poate varia n funcie de sistemul de referin inerial al observatorului, n acelai fel n care alte proprieti ale sale, cum ar fi lungimea, fac acelai lucru. Definirea unei astfel de cantiti poate fi uneori util prin faptul c aceast definire simplific un calcul restricionndu-l la un anumit sistem de referin. De exemplu, considernd un corp cu masa de repaus m care se mic la o anumit vitez relativ la un sistem de referin al observatorului. Acel observator definete masa relativist a corpului ca fiind:

"Masa relativist" nu trebuie s fie confundat cu "masa longitudinal" i cea "transversal", definite i utilizate n preajma anului 1900 i bazate pe o aplicare inconsistent a legilor lui Newton: acestea foloseau f=ma pentru o mas variabil, pe cnd masa relativist corespunde masei dinamice a lui Newton n care p=Mv i f=dp/dt.

Se observ i faptul c corpul nu devine mai masiv n sistemul su propriu de referin, deoarece masa relativist este diferit doar pentru un observator dintr-un alt sistem. Singura mas independent de sistemul de referin este masa de repaus. Cnd se folosete masa relativist, trebuie s se specifice i sistemul de referin aplicabil dac nu este evident, sau dedus implicit din formularea problemei. Este evident i c creterea de mas relativist nu rezult din creterea numrului de atomi al obiectului. n schimb, masa relativist a fiecrui atom i particul subatomic crete ea nsi.

Manualele de fizic folosesc uneori masa relativist, deoarece ea permite studenilor s utilizeze cunotinele lor de fizic newtonian pentru a face mai intuitive anumite concepte, restrngndu-le la anumite sisteme de referin alese. "Masa relativist" este consistent i cu conceptele de "dilatare temporal" i "contracie a lungimii".

ForaDefiniia clasic a forei f este dat de Legea a doua a lui Newton n forma ei original:

i aceasta este valabil n teoria relativitii.

Multe manuale moderne rescriu Legea a doua a lui Newton sub forma

Aceast form nu este valabil n teoria relativitii sau n alte situaii n care masa relativist M este variabil.

Aceast formul poate fi nlocuit n cazul relativist cu

Dup cum se vede din ecuaie, vectorii clasici for i acceleraie nu mai sunt neaprat paraleli n teoria relativitii.

Totui expresia tetradimensional care leag tetrafora cu masa de repaus m i tetraacceleraia restaureaz aceeai form a ecuaiei

Geometria spaiu-timpuluin teoria relativitii se folosete un spaiu Minkowski tetradimensional plat, care este un exemplu de spaiu-timp. Acest spaiu, ns, este foarte similar cu spaiul tridimensional euclidian standard, i astfel este uor de lucrat cu el.

Difereniala distanei (ds) n spaiul cartezian 3D este definit ca:

unde (dx1,dx2,dx3) sunt diferenialele celor trei dimensiuni spaiale. n geometria relativitii restrnse, se adaug o a patra dimensiune, derivat din timp, i astfel ecuaia diferenialei distanei devine:

Dac se dorete s se fac i coordonata timpului s arate ca i cele spaiale, se poate trata timpul ca fiind imaginar: x4 = ict. n acest caz, ecuaia de mai sus devine simetric:

Aceasta sugereaz ceea ce de fapt este o concluzie teoretic profund, care arat c teoria relativitiieste doar o simetrie de rotaie a spaiu-timpului nostru, foarte simialr cu simetria de rotaie a spaiului euclidian. Aa cum spaiul euclidian folosete o metric euclidian, i spaiul timpul folosete o metric Minkowski. n esen, relativitatea restrns poate fi enunat n termenii invarianei intervalului spaiu-timp (dintre oricare dou evenimente) ca vzut din orice sistem de referin inerial. Toate ecuaiile i efectele relativitii restrnse pot fi deduse din aceast simetrie de rotaie (grup Poincar) a spaiu-timpului Minkowski. Misner (1971 2.3), n cele din urm, profunda nelegere a relativitii restrnse i a celei generale vor veni din studiul metricii Minkowski (descris mai jos) i nu din cel al unei metrici euclidiene "deghizate" folosind ict drept coordonat temporal.

Dac reducem la 2 numrul dimensiunilor spaiale, pentru a putea reprezenta fizica ntr-un spaiu 3D

vedem c liniile geodezice nule se afl de-a lungul unui con definit de ecuaia

sau

Adic ecuaia unui cerc de raz r=cdt. Dac extindem aceasta la dimensiuni spaiale 3D, geodezicele nule se afl pe un con tetradimensional:

Acest con dual reprezint "raza vizual" a unui punct din spaiu. Adic atunci cnd privim stelele i spunem "Lumina pe care o recepionez de la stea este veche de X ani", privim pn la limita acestei raze vizuale: o geodezic nul. Privim un eveniment la o distan de metri ce a avut loc cu d/c secunde n urm. Din acest motiv, conul dual nul este numit i 'con de lumin'.

Conul din regiunea -t este informaia pe care acel punct o primete, iar conul din seciunea +t este informaia pe care acel punct o trimite.

Geometria spaiului Minkowski poate fi descris printr-o diagram Minkowski, util n nelegerea multor experimente imaginare din teoria relativitii restrnse.

Fizica spaiu-timpuluiPoziia unui eveniment n spaiu-timp este dat de un tetravector contravariant ale crui componente sunt:

Adic, x0 = t, x1 = x, x2 = y i x3 = z. La exponent sunt indicii contravariani i nu puteri. La indice sunt indicii covariani, de la zero la trei. Gradientul n spaiu-timp al unui cmp este:

Metrica i transformrile de coordonateDup ce a fost identificat natura tetradimensional a spaiu-timpului, se folosete metrica Minkowski, , dat pe componente (valide n orice sistem de referin inerial) ca:

Inversa ei este:

Transformrile de coordonate ntre sisteme de referin ineriale sunt date de tensorul transformrilor Lorentz . Pentru cazul special al micrii de-a lungul axei x, avem:

adic matricea de rotaie de la coordonatele x la t. ' indic rndul i indic coloana. De asemenea, i sunt definite ca:

Mai general, o transformare de la un sistem inerial (ignornd translaiile, pentru simplitate) la un altul trebuie s satisfac condiia:

unde este implicit suma lui i de la 0 la 3 n partea dreapt a ecuaiei, conform notaiei Einstein pentru sume. Grupul Poincar este cel mai general grup de transformri care pstreaz metrica Minkowski i reprezint simetria fizic ce st la baza relativitii restrnse.

Toate cantitile fizice sunt date ca tensori. Pentru a trece dintr-un sistem n altul, se folosete legea transformrilor tensoriale

unde este matricea invers a lui .

Pentru a vedea utilitatea acesteia, transformm poziia unui eveniment de la un sistem de coordonate S la un sistem S', calculnd

care este chiar transformarea Lorentz dat mai sus. Toi tensorii se transform dup aceeai regul.

Tetravectorul ptratelor diferenialelor distanelor construit folosind

este invariant. Faptul c este invariant nseamn c are aceeai valoare n toate sistemele ineriale, deoarece este un scalar (tensor de rang 0), i astfel nu apare n transformarea sa trivial. De observat c atunci cnd elementul este negativ, este difereniala timpului propriu, iar cnd este pozitiv, este difereniala distanei proprii.

Utilitatea principal a exprimrii ecuaiilor fizicii n form tensorial este c atunci sunt invariante n raport cu grupul Poincar, astfel c nu avem de-a face cu un calcul special i dificil pentru a verifica aceasta. De asemenea, la construirea acestor ecuaii adesea gsim c alte ecuaii despre care anterior credeam c nu au nicio legtur cu ele sunt, de fapt, strns legate, ca fcnd parte din aceeai ecuaie tensorial.

Statutul teorieiRelativitatea restrns este exact doar cnd potenialul gravitaional este mult mai mic ca c2; ntr-un cmp gravitaional puternic trebuie s se foloseasc teoria relativitii generalizate (care este, la limit, echivalent cu cea restrns pentru cmpuri gravitaionale slabe). La scar foarte mic (la lungimi de ordinul distanei Planck i mai mici) trebuie s fie luate n calcul i efectele cuantice, de unde rezult gravitaia cuantic. Totui, la nivel macroscopic i n absena cmpurilor gravitaionale puternice, relativitatea restrns a fost testat experimental, obinndu-se un grad extrem de nalt de precizie (10-20) [5] [6] i astfel este acceptat de comunitatea fizicienilor. Rezultatele experimentale care par s o contrazic nu sunt reproductibile i sunt considerate a se datora erorilor experimentale.

Datorit libertii pe care o acord teoria de a alege cum s se defineasc unitile de distan i timp n fizic, este posibil s se fac unul din postulatele relativitii consecin tautologic a definiiilor, dar acest lucru nu poate fi fcut pentru ambele postulate simultan, deoarece, mpreun, ele au consecine independente de alegerea definiiilor pentru distan i timp.

Relativitatea restrns este consistent cu ea nsi din punct de vedere matematic, i este parte organic din toate teoriile fizice moderne, n primul rnd din teoria cuantic de cmp, teoria corzilor, i teoria relativitii generalizate (pentru cazul cmpurilor gravitaionale neglijabile).

Mecanica newtonian deriv matematic din teoria relativitii restrnse pentru viteze mici fa de cea a luminii - astfel mecanica newtonian poate fi considerat o relativitate restrns a corpurilor lente.

Cteva experimente-cheie au condus la elaborarea teoriei relativitii restrnse:

Experimentul TroutonNoble a artat c momentul unui condensator este independent de poziia sa i de sistemul de referin inerial

Celebrul experiment Michelson-Morley a dat mai mult suport postulatului privind imposibilitatea detectrii unei viteze absolute.

O serie de experimente au fost efectuate cu scopul de a testa teoria relativitii restrnse n raport cu alte teorii rivale. Printre acestea se numr:

Experimentul lui Kaufmann devierea electronilor conform prediciei Lorentz-Einstein

Experimentul Hamar absena obstruciei fluxului de eter

Experimentul KennedyThorndike dilatarea temporal conform cu transformrile Lorentz

Experimentul Rossi-Hall efecte relativiste asupra timpului de njumtire a unei particule de mare vitez

Experimentele de test ale teoriei emisiei au demonstrat c viteza luminii este independent de viteza sursei acesteia.

n plus, acceleratoarele de particule funcioneaz aproape n fiecare zi n toate colurile lumii, accelernd n mod repetat i msurnd proprietile particulelor ce se deplaseaz la viteze apropiate de cea a luminii. Multe efecte observate n acceleratoarele de particule sunt consistente cu teoria relativitii i profund inconsistente cu mecanica newtonian anterioar.