TCN Pricop curs

COMPLEMENTE DE DINAMICA NAVEI

4.1

CAPITOLUL 4

ANALIZA PRIN CALCUL ŞI EXPERIMENTALĂ A RĂSPUNSULUI DINAMIC AL CORPULUI NAVEI

4.1 MODELAREA EXCITAŢIILOR INTERIOARE ŞI EXTERIOARE (PROPULSOR, MOTORUL NAVEI, VALURI DE MICĂ AMPLITUDINE) 4.1.1 Consideraţii generale Nava este o structură elastică complexă care vibrează datorită forţelor periodice sau aleatorii care acţionează asupra sa. O clasificare a vibraţiilor care apar la bordul navei şi a diverselor excitaţii care acţionează asupra navei, este prezentată în figura 1.4 (capitolul 1). Aşa cum se vede din schemă, fenomenul de vibraţii este deosebit de complex, complexitatea fiind dată de caracterul şi originea lui, precum şi de efectul de cuplare dintre diferitele tipuri de vibraţii şi de răspunsul diverselor sisteme elastice care compun structura navei. Studiile necesare a fi efectuate la o navă, pentru a primi certificatul de calitate din punctul de vedere al vibraţiilor, sunt multiple. Ele ţin seama de mai multe aspecte, printre care amintim: - Studierea excitaţiilor pe care le induce în corpul navei sistemul propulsor, linia

de arbori, reductor- inversorul, maşina principală de propulsie; - Studierea comportării propulsorului într-un siaj neuniform şi a excitaţiilor

corpului navei în această zonă; - Studierea efectelor de springing şi whipping (fenomene vibratorii induse de

efectul mişcării navei pe valuri); - Studierea excitaţiilor unor instalaţii şi agregate existente la bord; - Studierea frecvenţelor şi modurilor proprii ale vibraţiilor grinzii navă, precum şi

a unor subansamble structurale (suprastructura, coşul de fum, punţile şi platformele, dublul fund în zona compartimentului de maşini, linia de arbori, etc.). Studiul efectelor pe care o sursă excitatoare le are asupra unor asemenea subansamble capătă o importanţă deosebită deoarece, intrând în rezonanţă, acestea pot deveni surse excitatoare secundare într-un context structural mai general.

Fiecare din problemele expuse mai sus, precum şi stabilirea interdependenţei dintre acestea, presupune prin complexitatea ei o cunoaştere atentă a fenomenului, chiar mai mult, o specializare ştiinţifică pentru fiecare fenomen în parte. Corpul navei este considerat ca o grindă elastică tip cutie cu pereţi subţiri, fără rufuri, suprastructuri, apendici, etc., ca o entitate distinctă în ansamblul structural al corpului şi care, prin comportarea ei influenţează într-un mod substanţial calitatea şi siguranţa vieţii la bord. Sarcinile care acţionează asupra structurii navei se împart în patru categorii, împărţire ce se bazează parţial pe natura încărcării şi parţial pe natura răspunsului


4.2

navei, astfel:

1. Sarcini statice: a) Forţa de greutate a navei; b) Forţa de presiune hidrostatică exercitată asupra navei la aşezarea pe apă

liniştită; c) Sarcini provenite de la aşezarea pe doc; d) Sarcini termice.

2. Sarcini dinamice cu frecvenţă joasă. Sunt acele sarcini ce variază în timp, având perioada cuprinsă de la câteva secunde până la câteva minute, deci frecvenţe suficient de joase în comparaţie cu frecvenţele vibraţiilor răspunsului corpului şi părţilor componente, care nu amplifică apreciabil solicitările induse în structură. Sarcinile se numesc dinamice deoarece îşi au originea mai ales în acţiunea valurilor prin care nava se deplasează. Se cunosc următoarele tipuri de sarcini[]:

a) Sarcini date de distribuţia presiunii dinamice induse de val pe corp, datorată combinaţiei dintre valul de întâlnire şi mişcarea rezultantă a navei.

- Componenta principală determinată de acţiunea valului în lipsa navei; - Componenta suplimentară condiţionată de prezenţa navei în val:

- de rezistenţă (de val, de vârtej); - de inerţie a maselor de apă antrenate în mişcare odată cu nava.

b) Sarcini date de distribuţia presiunii dinamice pe corpul navei pe timpul oscilaţiei pe apă liniştită.

- Componenta de rezistenţă (de val, de vârtej); - Componenta de inerţie a maselor de apă antrenate în mişcare odată cu

nava. c) Forţa de inerţie a masei navei.

3. Sarcini dinamice de înaltă frecvenţă Sunt sarcini care au o frecvenţă suficient de mare ca să inducă o reacţie a structurii corpului navei, cu o amplitudine destul de mică, dar care prin rezonanţă poate crea modificări mari ale tensiunilor şi deformaţiilor.

a) Sarcini dinamice induse de propulsor pe corpul navei. b) Sarcini distribuite în corp de mişcările alternante, excentrice ale

elementelor motorului principal. c) Sarcini hidroelastice care rezultă din interacţiunea proeminenţelor

corpului cu liniile curentului de apă. d) Sarcini induse de valuri datorate în primul rând componentelor ale căror

frecvenţă de întâlnire se suprapune peste frecvenţa naturală de vibraţie a corpului navei şi care, în consecinţă, poate mări apreciabil valorile de

răspuns la rezonanţă, fenomen numit springing.

4. Sarcini de impact Sunt sarcini ce rezultă din lovirea valului de etravă, de bordul evazat sau alte părţi ale structurii corpului (fundul navei), incluzând şi efectele depunerilor de pe punte. Sarcinile de impact pot induce vibraţii temporare ale corpului navei numite

whipping. In plus faţă de categoriile prezentate, pot exista sarcini operaţionale specializate, care acţionează parţial sau total asupra structurii şi care pot fi dominante pentru


4.3

anumite nave. Unele din aceste sarcini sunt comune pentru toate navele iar altele pot fi luate în consideraţie la efectuarea unor analize, în situaţii speciale, ale corpurilor de nave specializate . La navele vrachiere de dimensiuni mari, pentru studiul vibraţiilor se vor considera sarcinile de frecvenţă ridicată. În paragrafele următoare sunt modelate matematic principalele tipuri de excitaţii (propulsor, motor şi valuri) şi analizate răspunsurile dinamice ale structurii corpului, prin metoda matricelor de transmitere, aplicată în condiţiile ipotezelor efectuate în capitolul 4. 4.1.2 Modelarea excitaţiilor propulsorului

Excitaţia produsă de propulsor este compusă dintr-o combinaţie complexă de forţe portante hidrodinamice ale palelor reduse la axul elicei şi forţe de presiune ce acţionează pe suprafaţa corpului navei din pupa, ce reprezintă acţiunea masei lichidului refulat de propulsor. Excitaţia propulsorului este principala sursă de vibraţii atât pentru motor cât şi pentru corpul navei.

A. Forţele hidroportante ale elicei

Pe pala elicei aflată în mişcare de rotaţie, cu viteza unghiulară p , apare o forţă

portantă hidrodinamică distribuită pe anvergura palei, variabilă în timp ,rph ,

tp . Forţele portante din cele Z pale se vor reduce la axul port-elice la trei

componente ale forţei rezultante şi trei momente rezultante (figura 5.1.).

Fig. 4.1

Se defineşte funcţia complexă [Vorus 76]:

jin

h ee,rpn,,rg , (4.1)

unde:

este unghiul de pas corespunzător razei r;

n este număr întreg ce poate lua două valori 0 şi 1;

m3n

m2n m1

n

f3n

f1n

f1

n

f1n

f2n

f1n

O

z

y

x


4.4

i şi j reprezintă numărul 1 .

Efectele celor Z pale asupra axului port elice se obţine înlocuind unghiul cu

Z,1k,

Z

1k2

în relaţia (5.1) astfel:

Z

1k

jZ

i1k2

in

h

Z

1k

eeeZ

1k2,rpn,

Z

1k2,rgn,,rG

(4.2) Deplasarea masei curentului de lichid din pupa navei odată cu nava, în sensul de mişcare al acesteia, se numeşte siaj . Variaţia siajului circumferenţial poate fi cu aproximaţie periodică în timp, având

perioada fundamentală

p

0

2T

. Datorită liniarităţii, forţa portantă hidrodinamică

distribuită este deasemenea periodică, cu aceeasi perioadă. Forţa portantă periodică se poate descompune în serii Fourier:

iq

1q

hqhoh erpRerp,rp

(4.3)

în care,

hqp este armonica de ordinul q a amplitudinii forţei portante,

hop este valoarea medie a forţei portante pe durata unui ciclu.

O altă reprezentare a forţei portante utilizează conjugata complexă:

1q

iq

hq

iq

hqhoh erperp2

1rp,rp (4.4)

Eliminând componenta constantă şi substituind ecuaţia (4.4) în ecuaţia (4.2) se

obţine:

1q

Z

1k

Z

1k2nqi

)nq(i

hq

Z

1k

Z

1k2qni

)qn(i

hq

j eerpeerpe2

1n,,rG

(4.5)

Se poate arăta că sumele după k sunt zero dacă mZnq şi sunt egale cu Z dacă

,mZnq unde m este număr întreg.

Relaţia (4.5) devine:

1m

imZ

nmZ,h

imZ

nmZ,h

j erperpe2

Zn,,rG . (4.6)

Forţele şi momentele de pe axul elicei sunt [Vorus 76]:


4.5

dr0,,rGRefR

r

jn1

0

dr1,,rGImRefR

r

jin2

0

dr1,,rGImImfR

r

jin3

0

(4.7)

dr0,,rrGImmR

r

jn1

0

dr1,,rrGReRemR

r

jin2

0

dr1,,rrGReImmR

r

jin3

0

Forţele şi momentele din butucul elicei sunt armonice cu frecvenţa fundamentală

egală cu viteza unghiulară a propulsorului înmulţită cu numărul de pale pZ ,

numită şi frecvenţa nominală a palei.

Forţele cuprind toate componentele armonice .,1m,mZ p Nu toate armonicele

contribuie la excitarea corpului navei.

Forţa de împingere n1f şi momentul de răsucire n1m depind numai de

portanţă sau siaj, armonicele fiind un număr întreg de pale.

Forţele şi momentele laterale sunt produse în totalitate de armonicele de siaj corespunzătoare unui multiplu întreg de pale plus sau minus o unitate.

Componenta forţei verticale n3f se obţine înlocuind în relaţia (4.7) expresia (4.6):

1m

R

r

imZ

1mZ,h

imZ

1mZ,hn3

0

drerperpsin2

ZImf (4.8)

Se folosesc relaţiile:

iaReaIm

iaReaIm

şi relaţia (5.8) devine:

11,1,3

0

sin2

Rem

R

r

mZhmZh

imZ

n drrprpei

Zf

(4.9)

În acelaşi mod se obţine şi relaţia de calcul a amplitudinii momentului n2m din

planul vertical-longitudinal:

1m

R

r

1mZ,h1mZ,himZ

n2

0

drrprrpre2

ZRem . (4.10)


4.6

Din datele experimentale [Lewis 88a] se deduce că dintre cele două componente ale excitaţiei propulsorului, un rol important îl are forţa verticală. B. Calculul forţelor portante ale propulsorului Forţele care acţionează în butucul propulsorului sau forţele de lagăr sunt determinate de presiunile variabile de pe palele acestuia ce lucrează într-un siaj circumferenţial neuniform. O metodă relativ simplă şi cu rezultate bune ce permite evaluarea unor parametrii

variabili cum ar fi siajul sau distribuţia curentului este metoda rafalelor în bidimensional a lui Karman şi Sears (1938), aplicată de Lewis în anul 1963. Corespunzător acestei metode forţa portantă se determină cu relaţia [Lewis 63]:

rCRurpqP

2

hq (4.11)

unde :

rphq armonica complexă de ordinul q a distribuţiei amplitudinii portanţei,

R –raza propulsorului, densitatea apei de mare,

u –viteza navei.

rCPq - coeficientul hidrodinamic al forţei portante este dat de relaţia:

riq*

snqr

Ps

qek,rCrV

R

rc

u

rVrC

s, (4.12)

unde:

rVr viteza reală de curgere a lichidului pe elementul de pală [Maier 87],

22

p

2

ar rVrV ,

neglijându-se semi-componenta vitezei induse;

rVnq armonica complexă de ordinul q a vitezei siajului, normală la linia pe

care se măsoară pasul elicei la raza r,

,sinCcosCrV Tqxqnq

unde rCxq şi rCTq sunt coeficienţii armonicilor de ordinul q ai siajelor axiale şi

tangenţiale şi se calculează cu relaţii de forma [Lewis 63] :

de

u

,rv1rC q

q , (4.13)

pasul geometric al palei;

rc coarda palei la raza r ;

k,rCs conjugata complexă a funcţiei Sears. Din diagrama Argand [Lewis 88a] se

obţin părţile imaginare şi reale ale funcţiei kCs în raport cu frecvenţa redusă k .

I

s

R

ss iCCC .

Frecvenţa redusă se calculează cu relaţia :

;rqrk e (4.14)

q – ordinul armonicii,

e unghiul semicoardei din pală:


4.7

;

R

r

cosR

c

2

1re

(4.15)

rs unghiul de torsiune al secţiunii palei.

Pentru uşurarea calculului, formula pentru determinarea forţei verticale din lagărul propulsorului poate fi pusă sub forma:

1m

nm3nm3n3 ,mZcosFf (4.16)

unde,

tp , unghiul de poziţie al palei,

Z - numărul de pale,

nm3F - amplitudinea armonicii de ordinul m a componentei forţei verticale,

,FFF2I

nm3

2R

nm3nm3 (4.17)

nm3 - unghiul de fază,

.

F

Ftg

1

mZ

1

Rnm3

Inm3

nm3

(4.18)

Este convenabil să se scrie amplitudinile complexe pentru forţa verticală sub forma:

,CCRuFFF nm3nm3

22

nm3nm3nm3

(4.19)

unde subscripţiile + şi – reprezintă contribuţia armonicelor

siajului mZ+1 şi mZ-1. Forţa portantă verticală este produsă exclusiv de armonici ale siajului ce reprezintă multipli întregi de număr de pale, plus-minus o unitate. Forţele portante şi momentele corespunzătoare de pe butucul elicei sunt în general neafectate de cavitaţie. C. Presiuni şi forţe pe suprafaţa corpului navei induse de propulsor Presiunea siajului uniform, datorită portanţei palei şi densităţii lichidului, integrată pe suprafaţa pupa, determină o forţă de excitaţie de pală datorată în principal armonicelor cu ordin apropiat de numărul palelor. Armonicele mai mari ale forţelor de presiune devin neglijabile rapid pentru cazul curgerii uniforme, rămânând numai armonica de frecvenţă nominală a palei. Nivelul excitaţiei de pe suprafaţa corpului navei, indusă de propulsorul ce prezintă cavitaţie, este mai mare în amplitudine decât în cazul fără cavitaţie. Condiţia lui Breslin nu mai este îndeplinită astfel că forţele verticale de pe suprafaţa corpului navei, datorate cavitaţiei variabile depăşesc cu mult forţele verticale portante datorate propulsorului.


4.8

Influenţa cavitaţiei asupra presiunilor şi forţelor rezultante de pe suprafaţa corpului navei este apreciabilă, ceea ce implică faptul că nu trebuie ignorată în încercarea de a descrie excitaţia suprafeţei corpului indusă de propulsor. Deoarece vibraţia verticală a grinzii navă a fost identificată ca fiind principala problemă a vibraţiei generale, atenţia este îndreptată spre componenta verticală a forţei de la suprafaţa carenei.

1. Forţele verticale de la suprafaţa carenei induse de elicea fără cavitaţie

Vorus, Breslin şi Tein (1978) obţin următorea relaţie pentru calculul amplitudinii complexe a coeficientului forţei verticale pentru cazul elicelor ce nu prezintă cavitaţie [Vorus 78] :

31nm331nm3x30nm1

NC

hm3 viCviCvCC (4.20)

unde:

NC

hm3C coeficientul armonicii de ordinul m a forţei verticale pentru elicea

fără cavitaţie,

;CRuF NC

hm3

22NC

hm3

nm1C coeficientul armonicii de ordinul m a împingerii,

nm3C coeficienţii armonicii de ordinul m ai forţei verticale din lagăr, ce

corespunde contribuţiilor armonice mZ+1 şi mZ-1;

x30v şi

31v - vitezele induse în discul elicei .

Tabelul 5.1

x30v

x31v

O elice 0,5 -0,5i

Două elice 0,3 -0,4-0,45i

Conform registrelor de clasificație, pentru elicele fără cavitaţie, amplitudinea adimensională a presiunii, ce acţionează cu frecvenţa palelor într-un punct al corpului navei, se calculează cu formula:

,2

15,12

153

33,1

7,0

2

0

3 0

kD

aZ

D

e

Dn

pK

H

p

(4.21)

unde:

op amplitudinea presiunii cu frecvenţa palelor,

densitatea apei de mare,

Hn turaţia elicei la adâncimea H,

Z -numărul de pale,

D -diametrul elicei,

7,0e grosimea palei elicei la o secţiune relativă ,7,0Rr


4.9

,H6

TT

H65 pentru TH

,0 pentru TH

în care:

H - adâncimea de imersiune a centrului elicei,

T - pescajul navei;

,D

a8,1k dacă ,Da

,8,2k dacă ;D.a

a - distanţa dintre punctul de pe suprafaţa corpului navei şi axul

propulsorului dată de relaţia

222 xD45,0zya

2. Forţele verticale de pe suprafaţa carenei determinate de elicele care prezintă cavitaţie

Formula Vorus, Breslin şi Tein [Vorus 78]:

,uR

v

bR

b

JimZC

2

VmZ

0

3002c

hm3

(4.22)

în care:

J - avansul relativ,

0b - linia de apă compensată proiectată în planul vertical al discului elicei,

30 potenţialul de viteză indus în discul propulsorului de viteza unitară a

mişcării verticale a carenei descoperite,

mZVv -armonica de ordinul m a vitezei volumice cavitaţionale pe pala elicei.

Conform R.N.R.[RNR 62-93], pentru elicea care prezintă cavitaţie, valoarea presiunii pulsatorii se determină ca sumă a presiunii corespunzătoare, produsă de elicea fără cavitaţie şi a presiunii suplimentare create de cavitaţie. Amplitudinile adimensionale suplimentare ale presiunii primelor două armonici determinate de cavitaţie se determină cu formula:

D

a

k

wJ

wwJDn

Pk

s

m

H

m

nm 21,8

11

1

2

22max22

(4.23)

unde:

m=1,2 – numărul armonicii, w – coeficientul de siaj efectiv mediu pe discul elicei, determinat pentru o navă cu o singură elice, cu relaţia [RNR 62-93]:

,3,0

B

D

T

H

2

1

C8,18,2C67

LB

C5,4

12,0wxVPVP

CWL

xLP

(4.24)


4.10

în care:

VPC - coeficientul de fineţe vertical prismatic,

LPC -coeficientul de fineţe longitudinal prismatic,

T,L,B CWLx - lăţimea, lungimea şi pescajul navei la plutirea de plină în

cărcare,

H – adâncimea axului elicei, - unghiul de înclinare al generatoarei palei.

maxw - valoarea maximă a coeficientului de siaj, măsurată pentru ,8,0Rr

s - numărul de cavitaţie,

187,9

1006,1

2040022 wJ

Dn

H

H

s

(4.25)

Da4,17,1k , pentru 5,0

Da

1k , pentru 5,0D

a

m - coeficienţi determinaţi din diagrame în funcţie de raportul numărului de

cavitaţie 8,0s pentru 8,0Rr şi mărimile presiunii adimensionale într-o cavitaţie

scurtă 8,0k c1,0l ( 8,0c este coarda profilului palei măsurată la 8,0Rr ) şi

mărimea .

,

64,087,9

w1JDn006,1

H204002

max

22

H

8,0

8,0s

(4.26)

8,0H - adâncimea apei corespunzătoare raportului 8,0Rr ,

%.1001K

8,0s

p

8,0s

(4.27)

Dacă %110 atunci .02,0,0 21

Mărimea

p

8,0s

K

se determină funcţie de coeficientul forţei de împingere

TK în secţiunea 8,0Rr şi mărimea curbei relative a profilului plan

echivalent .2c

c

8,0c

2ck

, (4.28)

în care:

8,0c - este curba relativă a profilului palei în secţiunea .8,0Rr


4.11

ck - corecţia la suprafaţa portantă .

Aceste forţe de presiune hidrodinamică produse de propulsor sunt utilizate pentru determinarea vibraţiilor forţate ale elementelor structurale de la pupa navei. Pentru acest studiu s-a considerat numai efectul forţei portante verticale asupra

vibraţiilor în planul vertical-longitudinal, de pulsaţii 60

nZ2 . Rezultatele sunt

prezentate la paragraful 5.2.1.

4.1.3 Modelarea excitaţiei motorului navei Motorul navei, principala sursă energetică de la bord, este situat în compartimentul maşinii la nivelul dublului fund, pe o fundaţie întărită. Excitaţia dinamică a motorului navei cuprinde trei componente periodice ale forţelor şi trei componente periodice ale momentelor, ce acţionează asupra corpului

navei prin intermediul fundaţiei.

Forţele care apar datorită funcţionării motorului sunt de două categorii:

Forţe de presiune datorate procesului de combustie;

Forţe de inerţie determinate de mişcarea componentelor maşinii.

Forţele de presiune produc numai momente de torsiune în jurul axei longitudinale a maşinii. Componentele verticale şi transversale sunt echilibrate în interiorul maşinii şi nu sunt transmise fundaţiei. Componentele forţelor şi momentelor verticale şi transversale, ce priveşte în special excitaţia corpului navei, se datorează în întregime neechilibrului forţelor de inerţie. Pentru motoare cu mai mult de doi cilindri, componentele forţelor de inerţie verticale şi transversale sunt echilibrate la zero, la nivelul fundaţiei. Calculul componentelor verticale si transversale ale momentului se realizează prin înlocuirea elementelor reale ale motorului aflate în miscare cu elemente echivalente din punct de vedere al comportării dinamice. Astfel, arborele cotit cu mecanismele bielă-manivelă ale motorului cu ardere internă, cu sase cilindri, este înlocuit printr-un arbore de diametru constant cu sase discuri identice [Buzdugan 79]. Fiecare disc reprezintă un mecanism bielă-manivelă.

Fig. 4.2

Metoda de calcul constă în înlocuirea elementelor reale ale motorului, aflate în mişcare, cu elemente echivalente din punct de vedere al comportării dinamice.

l p

M

0

r

mot


4.12

Astfel, arborele cotit cu mecanismele bielă-manivelă al motorului cu ardere internă, cu şase cilindri, este înlocuit printr-un arbore de diametru constant cu şase discuri identice. Fiecare disc reprezintă un mecanism bielă-manivelă. Biela este înlocuită printr-un sistem compus din două mase concentrate în P şi M (fig.5.2). Pentru ca acest sistem să fie echivalent din punct de vedere dinamic cu biela, trebuie să aibă: a) aceeaşi masă totală; b) acelaşi centru de masă; c) acelaşi moment de inerţie faţă de axa perpendiculară pe planul bielei, în centrul de masă.

Cele trei condiţii de echivalenţă conduc la ecuaţiile:

BMBPB mmm

"

BM

'

BP lmlm (4.29)

2

BB

2"

BM

2'

BP imlmlm

din care rezultă masele concentrate în punctele P şi M. În relaţiile (5.29 ) sunt notate:

Bm -masa bielei,

Bi -raza de inerţie a bielei,

lll "' ,

în care "' l,l sunt distanţele de la centrul de masă al bielei la punctele M si P.

Masa pieselor în mişcare alternativă de translaţie tm (pistonul, segmenţii, axul

pistonului, tija pistonului şi capul de cruce şi partea BPm din masa bielei se pot

înlocui cu o masă echivalentă trm în mişcare de rotaţie faţă de axul arborelui cotit,

dispusă într-un plan perpendicular pe axa de rotaţie, la distanţa r de aceasta. Masa echivalentă se obţine din condiţia ca energia cinetică a mişcării de translaţie să fie aceiaşi cu energia cinetică a mişcării de rotaţie:

2mottr2

t rm2

1vm

2

1 , (4.30)

unde v este viteza pistonului dată de relaţia:

t2sinl2

rtsinrv motmotmot . (4.31)

Efectuându-se înlocuirea rezultă

t2sinl2

rtsinmm motmotttr , (4.32)

care,prin ridicare la pătrat şi dezvoltare în serie Fourier devine

...t2cos

2

1tcos

l2

rm

l8

r

2

1mm motmott2

2

ttr . (4.33)

Se consideră doar valoarea medie a expresiei (5.33)

2

2

ttrl8

r

2

1mm . (4.34)

În urma acestor ipoteze făcute, rezultă că asupra navei acţionează componentele verticale şi transversale ale momentelor, transmise de motor, astfel [Lewis 88a]:

Momentul vertical,

;eMReeMRetM ti2

2y

ti

1yymm

(4.35)

Momentul transversal,


4.13

mti

1zz eMImtM . (4.36)

Momentul zM apare exclusiv la frecvenţa r.p.m.a maşinii.

Amplitudinile momentelor complexe se calculează cu formulele :

,emlrmmMC

1m

C

1ki2

c

2

rottr1y

m

,emll

rmM

C

1m

C

1ki4

c2mot

2

tr2y

m

(4.37)

.emlrmMC

1m

C

1ki2

c2motrot1z

m

,

unde:

tem -masa echivalentă a pieselor în mişcare de translaţie şi reprezintă masa

pistonului, a tijei, a segmenţilor şi fracţiunea BPm din masa bielei,

rotm - masa în mişcare de rotaţie determinată de masa axului de conexiune şi

masa echivalentă a bielei BMm

r – raza manivelei,

l – lungimea bielei,

cl -distanţa longitudinală dintre axele cilindrilor,

C – numărul de cilindri,

mk - succesiunea de aprindere,

m - numerotarea cilindrilor, C,1m .

Pentru motorul 6S 70 MC al navei vrachier de 170000tdw, având 6 cilindri

( ,6,1m,6,2,4,3,5,1km ), amplitudinile momentelor sunt:

,0M 1y

,i732,13ll

rMM c2mot

2

rec2y

(4.38)

,0M 1z

deoarece:

;0emC

1m

C

1ki2 m

.i732,13emC

1m

C

1ki4 m

(4.39)

Din relaţiile prezentate reiese că în cazul motorului principal cu şase cilindri

numai momentul vertical 2yM participă la excitaţia corpului navei.

Mărimea acestui moment, notată cu 2vM este:

.ll

rM464,3MM c2mot

2

rec2y2v

(4.40)

Pentru nava studiată am efectuat calculul vibraţiilor forţate ale corpului navei datorate excitaţiei motorului principal prin momentul de încovoiere în plan vertical.


4.14

4.1.4 Acţiunea hidrodinamică a forţelor şi momentelor din valurile regulate de mică amplitudine asupra corpului navei O problemă importantă şi dificil de rezolvat în studiul vibraţiilor forţate ale corpului navei sub acţiunea valurilor o reprezintă determinarea forţelor hidrodinamice de excitaţie din val ce acţionează pe suprafaţa imersă a corpului navei. Forţele şi momentele hidrodinamice de excitaţie induse de val pe corpul navei se determină în urma rezolvării problemei de difracţie. Rezolvarea problemei de difracţie reprezintă o preocupare permanentă a oamenilor de ştiinţă. Astfel, Korvin-Kroukovski (1955), Ogilvie şi Tuck (1966) au utilizat teoria bidimensională a secţiunilor pentru studiul mişcării navei, fără a considera efectul vitezei prova asupra suprafeţei libere. Magee şi Beck (1988), Lin şi Yue (1990) utilizează metoda distribuţiei singularităţilor la studiul problemelor de mişcare a navei în domeniul timp, în care efectele vitezei asupra corpului sunt luate în considerare numai prin condiţia de frontieră a corpului, utilizând teoria secţiunilor. Nakos şi Sclavounos (1990) aplică metoda plăcii Rankine pentru rezolvarea mişcării navei. Bazată pe metoda lui Chapman [Chapman 76], forţele hidrodinamice verticale ce acţionează pe un corp tridimensional care avansează cu viteză constantă, sunt determinate cu o metodă “hibrid” a lui Wang [Wang 97] între bi şi tridimensional. Efectele vitezei sunt încorporate în condiţiile de suprafaţă liberă şi condiţiile de pe suprafaţa corpului. Ecuaţiile de guvernare ale mişcării fluidului sunt obţinute în lungul liniilor caracteristice. Condiţia de radiaţie relaxată (Yamasaki şi Fujino, 1985) este impusă pe frontiera artificială deschisă. A. Ecuaţiile de guvernare ale mişcării fluidului Fluidul se consideră ideal, incompresibil şi irotaţional. Potenţialul vitezei ce descrie mişcarea fluidului în jurul corpului este:

tii

ti vv ez,y,xReez,y,xRet,z,y,x , (4.41)

unde z,y,x este potenţialul tridimensional al vitezei.

Potenţialul valului incident în apă adâncă este:

kzevi etkxcosca , (4.42)

unde: c - este viteza aparentă a valului ;

va - amplitudinea valului regulat;

k - pulsaţia formei valului ;

v - pulsaţia valului incident;

e - pulsaţia de întâlnire navă-val ( vkve ), pentru val de prova;

v – viteza de deplasare a navei. Ecuaţiile de guvernare utilizate în studiul mişcării fluidului sunt:

1. Ecuaţia Laplace tridimensională

0zyx 2

2

2

2

2

2

; (4.43)

2. Condiţia la limită cinematică pe suprafaţa liberă


4.15

zyyxxv

t

, pentru z ; (4.44)

3. Condiţia la limită dinamică pe suprafaţa liberă

,0gzyx2

1

xv

t

222

pentru z . (4.45)

Fig. 4.3

Pentru corpurile zvelte, cum este corpul navei, ecuaţia Laplace poate fi redusă la forma:

0zy 2

2

2

2

. (4.46)

De asemenea, deoarece amplitudinile valului incident şi mişcările navei sunt mici, termenii infiniţi la puteri mari se neglijează, problema devenind liniară. Condiţiile cinematice şi dinamice ale suprafeţei libere linearizate devin:

zxv

t

, pentru 0z ; (4.47)

0gx

vt

, pentru 0z . (4.48)

Fig.4.44

t

T

ppL 0

x wa

v c

0

y

z

x

Linie caracteristică

q

t

vx

vLpp

mT

s t

vx

0


4.16

Ecuaţiile (4.41) şi (4.42) au liniile caracteristice în planul

t,

v

x, definite de

(Fig.4.4):

.ttanconsvxt

;ttanconsvxt

(5.49)

Coordonatele unui punct pe liniile caracteristice sunt specificate de:

.vxt

2

1q

vxt

2

1s

(4.50)

Aceste variabile transformă condiţiile limită cinematice şi dinamice ale suprafeţei libere (5.47) şi (5.48) la nivelul suprafeţei libere liniştită a apei 0z , în lungul

liniilor caracteristice, astfel:

zs

, pentru ;ctq,oz (4.51)

0gs

, pentru ctq,0z . (4.52)

Condiţia de frontieră deschisă în lungul liniei caracteristice este:

El

cs

, pe frontiera deschisă, ctq , (4.53)

unde: c – este viteza aparentă a valului; l – normala la frontiera deschisă;

E – eroarea pentru condiţia de radiaţie.

Pentru amplitudini mici ale mişcării navei, condiţia de frontieră rigidă este

0z,y,xH . (4.54)

Condiţia limită pe suprafaţa corpului navei, în lungul liniei caracteristice s devine:

s

H

z

H

zy

H

y

ii

, pe 0z,y,q,sH . (4.55)

Potenţialul vitezei poate fi scris sub forma:

du , (4.56)

unde: u - potenţialul vitezei longitudinale;

d - potenţialul vitezei de difracţie

Condiţia de frontieră rigidă devine:

s

H

z

H

zy

H

y

uu

, (4.57)

z

H

zy

H

yz

H

zy

H

y

iidd

. (4.58)


4.17

Pentru cazul valului de prova potenţialul este simetric faţă de planul diametral al navei, condiţia limită sub navă în planul orizontal devine:

0y

. (4.59)

Cu valul incident dat de ecuaţia (4.42) şi condiţiile limită date de ecuaţiile (4.53), (4.57), (4.58) şi (4.59), problema de difracţie a mişcării navei care avansează cu viteză constantă este rezolvată utilizând ecuaţiile (4.46), (4.51) şi (4.52) în lungul liniilor caracteristice. B. Forţele de excitaţie din val

Cu potenţialul vitezei pe frontierele din lungul liniilor caracteristice se determină

forţa verticală de excitaţie din val q,sf , ce acţionează pe un element din lungimea

corpului:

dsns

2q,sf z

W

K

i

, (4.60)

unde: K – punctul de kilă al navei, (fig.4.5);

W – punctul de pe suprafaţa corpului în dreptul liniei de plutire;

zy n,nn - vectorul unitar normal la suprafaţa corpului.

Fig. 4.5

Forţa de excitaţie hidrodinamică adimensională, totală din valul regulat vF şi

momentul de excitaţie M , ce acţionează la mijlocul navei se obţin, integrând pe

toată lungimea navei, cu relaţiile:

ppL

0

v dxq,sfF , (4.61)

ppL

0

,vpp xdxq,sfF2

LM . (4.62)

Frontiera deschisă

B C

A

Frontiera sub chilă

z

0 y W

K

Suprafaţa liberă

Frontiera deschisă

Suprafaţa navei

n

ds


4.18

C. Algoritm de calcul

Programul de calcul utilizat pentru determinarea forţelor şi momentelor hidrodinamice de excitaţie se bazează pe teoria elementului de frontieră. Condiţiile limită dinamică şi cinematică ale suprafeţei libere precum şi condiţia frontierei deschise sunt aduse la forme discrete utilizând diferenţele finite, în

lungul fiecărei linii caracteristice s când q este constant.

Condiţiile limită cinematică şi dinamică ale suprafeţei libere (4.51) şi (4.52) devin:

0,y,q,sz

s2

yy,q,

2

ss

2

yy,q,

2

ss vv

, (4.63)

2

yy,q,

2

sssgo,y,q,s

2

yy,q,ss v

, (4.64)

unde: s - lungimea segmentului în lungul liniei caracteristice dată de relaţia

v

xt

2

1s

; (4.65)

y - creşterea lui y

o,y,q,sy

sy u

. (4.66)

Deoarece calculul este efectuat în lungul liniei caracteristice din relaţiile (4.55) se obţine:

v

xt

, (4.67)

în care t

e

nT

t şi x

pp

nL

x , unde eT este perioada de întâlnire, xt n,n sunt

intervalele de calcul , între care se poate stabili o relaţie de forma:

t

r

ppe

x nF2

gL

n

, (4.68)

unde rF este numărul Froude dat de relaţia pp

rgL

vF .

Potenţialele de viteză longitudinale u şi de difracţie d se determină rezolvând

ecuaţiile (4.46), (4.53), (4.57), (4.58), (4.59), (4.63) şi (4.64).

După calculul creşterii y cu relaţia (.66), potenţialul vitezei z,y,q,s pe

suprafaţa liberă, la etapa ss , se determină din ecuţiile (4.63) şi (4.64).

Cu relaţiile (4.60), (4.61) şi (4.62) se determină forţa hidrodinamică secţională, forţa şi momentul rezultant pentru întreaga navă, precum şi defazajele pentru cele două moduri de solicitare.


4.19

Un exemplu de Calcul practic a fost realizat pentru nava vrachier având

deplasamentul 200460t, lungimea m283L , B=46m, T=18m, pentru numărul

Froude egal cu 0,15 şi o gamă de pulsaţii de întâlnire care să cuprindă pulsaţiile primelor două moduri de vibraţii. S-au ales aceste pulsaţii din două motive: primul motiv este acela ca rezultatele să poată fi comparate cu valorile experimentale efectuate pe aceeaşi navă, în condiţii similare de navigaţie; al doilea motiv este

acela de a determina comportarea navei în condiţiile de springing a navei vrachier, care are o elasticitate foarte mare.

Domeniul de calcul având conturul limită WABCKW este dimensionat şi discretizat astfel:

- m1801810TnOCOA r ,

- pe frontierele WA, AB, BC,CK şi KW s-au luat un număr egal de elemente

de frontieră 30nef ,

- 20nt

Forţele şi momentele acţionează armonic asupra corpului navei în zona centrală. Întreg algoritmul de mai sus a fost transpus într-un program pentru calculul forţelor şi momentelor de excitaţie datorate valului incident de întîlnire, efectele vitezei fiind încorporate în condiţiile suprafeţei libere şi suprafeţei corpului [Pricop 99] .

Pentru un număr Froude ales şi numerele întregi tn şi xn care să satisfacă relaţia

(5.68) se rezolvă problema difracţiei la diferite pulsaţii de întâlnire e .

Rezultatele sunt prezentate în tabelul 5.2. Tabelul 4.1

vT

s m

srad

c

sm srad

e

eT

s

ef

Hz

v

m ,vF ,M

3,2 15,974 1,963 4,992 5,071 1,239 0,807 0,488 1,635 0,751

3,6 20,218 1,745 5,616 4,200 1,496 0,668 0,640 0,834 0,384

3,8 22,526 1,653 5,928 3,857 1,629 0,614 0,700 0,652 0,335

4,3 28,844 1,461 6,708 3,182 1,975 0,506 0,884 0,394 0,196

Tabelul 4.1 (continuare)

vT

s

vF

kN

M

kNm

3,2 5544,3 720703,3

3,6 3709,0 483290,1

3,8 3171,4 461147,2

4,3 2420,2 340725,8

Calculele s-au efectuat numai pentru situaţia de plină încărcare când efectele sunt maxime. În situaţia de balast forţele şi momentele sunt mai mici şi deci va fi diminuat şi răspunsul structurii. S-au utilizat următoarele relaţii şi mărimi care caracterizează valul regulat:

- lungimea valului, 2vT56,1 ;


4.20

- viteza aparentă a valului, vT

c ;

- perioada valului incident, vT ;

- perioada de întâlnire a valului cu nava, e

e2T

;

- frecvenţa de întâlnire a valului cu nava, e

e T1f ;

- înălţimea valului, v ;

- forţa verticală din val, LgFF vdima,vv ;

- momentul de tangaj din val, vdima, gMM .

Din rezultatele obţinute reiese că amplitudinile forţelor şi momentelor

hidrodinamice scad odată cu micşorarea pulsaţiei de întâlnire e

4.2. MATRICEA DINAMICĂ DE TRANSMITERE APLICATĂ LA DETERMINAREA RĂSPUNSULUI Răspunsul navei este de formă armonică şi, pentru calculul amplitudinilor acestuia pe lungimea navei am utilizat metoda matricelor dinamice de transmitere corespunzătoare vibraţiilor forţate [Posea 91]. Grinda navă cu secţiune variabilă continuă este transformată într-o bară cu secţiuni

variabile în trepte, fiecare segment de navă i-1, i, i=1, n având caracteristicile geometrice ale secţiunii şi mecanice constante.

Se consideră două tronsoane din corpul navei h-1, h şi h, h+1, având caracteristici geometrice diferite (Fig. 4.6).

Fig. 4.6

Folosind algoritmul prezentat în capitolul 4, parametrii secţiunii din dreapta a

nodului h se determină cu relaţia:

1hh,1hdrh zAz , (4.69)

unde h,1hA reprezintă matricea dinamică de transmitere corespunzătoare

tronsonului h-1,h..

Efectul forţelor şi momentelor din nodul h se introduce prin intermediul matricei

dinamice de transmitere de nod hS de forma [Posea 79]:

h

h

F

sthz h st1hz dr

hz

1hl h+1

1hw

h

h h-1 hl

hw

1hT

hM

hT

1hM

1h

h


4.21

Thhh F00S , (4.70)

în care mărimile h şi hF sunt adimensionale (de forma relaţiilor 4.67).

Astfel parametrii secţiunii h stânga se calculează cu relaţia:

h1

h

2

i,1ihdrh

sth SzASzz . (4.71)

Întroducând şi efectul sarcinilor din nodul h parametrii din secţiunea h+1 stânga se calculează cu relaţia:

h1h,h1

1h

2

i,1isth1h,h

st1h SAzAzAz

. (4.72)

Aplicând succesiv relaţia de recurenţă (5.72) pentru toate nodurile barei se obţine algoritmul:

hh

n

h

1i,i1

n

2

i,1in SAzAz

, (4.73)

în care suma are numărul de termeni egal cu nodurile unde acţionează sarcinile exterioare. Dezvoltând relaţia (4.73) şi ţinând cont de condiţiile la limită menţionate pentru grinda-navă, se obţine sistemul:

4

3

2

1

1

1

44434241

34333231

24232221

14131211

n

n

B

B

B

B

0

0

w

AAAA

AAAA

AAAA

AAAA

0

0

w

, (4.74)

din care rezultă sistemul

0B

Bw

AA

AA

4

3

1

1

4241

3231

. (4.75)

Din condiţiile la limită pentru grinda navă în nodul n, se determină parametrii

necunoscuţi 1w şi 1 corespunzători fiecărui tip de excitaţie, caracterizată de

parametrul K , în care este pulsaţia de excitaţie.

Amplitudinile vibraţiilor forţate stabilizate şi defazajele se calculează pentru toate tipurile de excitaţii şi condiţii de încărcare prezentate în paragraful 5.1. 4.3 RĂSPUNSUL DINAMIC AL CORPULUI NAVEI VRACHIER LA ACŢIUNI ÎN PLANUL VERTICAL LONGITUDINAL 4.3.1 Răspunsul la excitaţia propulsorului


4.22

Se consideră componenta verticală a forţei portante a cărei amplitudine se

calculează cu relaţia 4.9, pentru diferite pulsaţii 60n2p şi situaţii de

încărcare. Propulsorul cu pale fixe este amplasat la extremitatea pupa în nodul 1. Domeniul de turaţii și caracteristicile propulsorului sunt cunoscute. Pentru calculul amplitudinilor vibraţiilor relaţia (4.73) devine:

1n

1

1i,i1

n

2

i,1in SAzAz , n,1i (4.76)

în care, 31 F000S .

4.3.2 Răspunsul la excitaţia motorului

Momentul de excitaţie al motorului 2yM se determină cu relaţia (4.40) în funcţie de

caracteristicile componentelor motorului şi de pulsaţia mot .

Frecvenţele dominante ale motorului se pot estima cu relaţia [RNR 62-93]:

nimkfmot , (4.77)

unde:

- k=1,2,3, până la 4i;

- m=0,5;

- i=6, numărul de cilindri; Se consideră ca punct de excitaţie al motorului asupra grinzii navă nodul 4. Relaţia (4.73) devine:

4n

4

1i,i1

n

2


în care, 32y4 0M00S .

Amplitudinile şi defazajele se calculează pentru situaţiile de încărcare şi pulsaţii diferite. 4.3.3 Răspunsul la excitaţia valurilor de amplitudine mică Forţele şi momentele pentru cele patru valuri de întâlnire, ale căror amplitudini se calculează cu relaţiile (4.61) şi (4.62), acţionează în nodul 10 la situaţia de plină încărcare. Relaţia (4.73) devine:

Fig.6


4.23

10

n

10

1i,i1

n

2


în care, 0M00S v10

respectiv v10 F000S .

Calculele sunt efectuate separat pentru cele două înărcări pentru a determina aportul fiecărui tip de sarcină (forţă sau moment). Sunt studiate excitaţiile determinate de propulsor, motor şi valurile de mică amplitudine, deoarece frecvenţele lor sunt cele mai apropiate de frecvenţele proprii ale corpului navei şi ale suprastructurii. Se prezintă modelările excitaţiilor în condiţiile şi ipotezele prezentate. Răspunsul la excitaţiile valurilor corespund modurilor 1,2 şi 3, frecvenţele de întâlnire fiind foarte apropiate cu cele proprii, 18% şi 11% diferenţe pentru primul, respectiv al doilea mod de vibraţie. Ţinând cont că frecvenţele de excitaţie depind şi de alţi factori, cum ar fi situaţia de încărcare sau unghiul pe care îl face valul cu direcţia de înaintare, aceste valuri aparent nepericuloase, pot duce la fenomene de rezonanţă ale corpului. Navele vrachiere de dimensiuni mari, cum este şi nava studiată, cu elasticitate

ridicată, pot fi supuse la astfel de răspunsuri, numite springinguri. Acest fenomen este pus în evidenţă atât prin măsurătorile experimentale (Fig.6.5, 6.7) cât şi prin calcul, aplicând metoda matricelor de transmitere. Excitaţia propulsorului este foarte importantă de studiat, fiind sursa cea mai predominantă datorită imposibilităţii amortizării excitaţiilor şi mai ales, foarte dificil de modelat. Din spectrul de frecvenţe (Fig.4.7) se pot observa vibraţiile întreţinute de propulsor la frecvenţa fundamentală (6,06Hz) şi multiplii întregi ai acesteia,

Fig. 4.7

mm/s

x 25 Hz 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Vibratii verticale - Spectrul de frecvente

x 25 Hz


4.24

de amplitudini semnificative. Răspunsul la excitaţia motorului este de mai mică amploare datorită măsurilor care se iau la montaj pentru amortizare. Totodată se reduce amplitudinea de vibraţii cu creşterea deplasamentului.

Date post:	12-Dec-2015
Category:	Documents
Upload:	matamare
View:	55 times
Download:	6 times

TCN Pricop curs

Documents