Structura cursului: • noţiuni introductive; • aspecte privind forma fusului la arbori; • măsurarea arborelui şi a părţilor lui componente (instrumente, tehnici de măsurare, erori); • analiza structurii arboretelor; • determinarea volumului la arborete; • determinarea volumului pe sortimente la arbori şi arborete; • evaluarea volumului lemnos destinat comercializării; • auxometrie forestieră; • inventarierea pădurilor; • auxologie forestieră; • elemente de dendrocronologie. Bibliografie selectivă (obligatorie): Stinghe, V. N., G. T. Toma, 1958, Dendrometrie, Editura Agrosilvică de Stat, Bucureşti. Giurgiu, V., 1969, Dendrometrie, Editura Agrosilvică, Bucureşti. Giurgiu, V., 1972, Metode ale statisticii matematice aplicate în silvicultură, Editura Ceres, Bucureşti. Giurgiu, V., 1972, Curba de contur a fusului la principalele specii forestiere din R. S. România, Editura Ceres, Bucureşti. Giurgiu, V., 1979, Dendrometrie şi auxologie forestieră, Editura Ceres, Bucureşti. Giurgiu, V., I. Decei, S. Armăşescu, 1972, Biometria arborilor şi arboretelor din România, Editura Ceres, Bucureşti. Giurgiu, V., I. Decei, 1997, Biometria arborilor din România – metode dendrometrice, Editura Snagov, Bucureşti. Giurgiu, V., Decei, I., Drăghiciu D., 2004, Metode şi tabele dendrometrice, Editura Ceres, Bucureşti. Giurgiu, V., Drăghiciu D., 2004, Modele matematico-auxologice şi tabele de producţie pentru arborete, Editura Ceres, Bucureşti. Leahu, I., 1994, Dendrometrie, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti Pardé, J., J. Bouchon, 1988, Dendrometrie, E.N.G.R.E.F, Nancy. Prodan, M., 1965, Holzmesslehre, J.D. Sauerläder's Verlag, Frankfurt-am-Main. M.A.P.P.M, 2000, Norme tehnice pentru evaluarea volumului de lemn destinat comercializării (4). Studii şi articole în reviste şi publicaţii de profil forestier din ţară şi din străinătate. STAS 4579 2/90 – Resurse forestiere lemnoase. 1
Transcript
Structura cursului:
• noţiuni introductive;
• aspecte privind forma fusului la arbori;
• măsurarea arborelui şi a părţilor lui componente (instrumente, tehnici de măsurare,
erori);
• analiza structurii arboretelor;
• determinarea volumului la arborete;
• determinarea volumului pe sortimente la arbori şi arborete;
Bibliografie selectivă (obligatorie): Stinghe, V. N., G. T. Toma, 1958, Dendrometrie, Editura Agrosilvică de Stat, Bucureşti. Giurgiu, V., 1969, Dendrometrie, Editura Agrosilvică, Bucureşti. Giurgiu, V., 1972, Metode ale statisticii matematice aplicate în silvicultură, Editura Ceres,
Bucureşti. Giurgiu, V., 1972, Curba de contur a fusului la principalele specii forestiere din R. S.
România, Editura Ceres, Bucureşti. Giurgiu, V., 1979, Dendrometrie şi auxologie forestieră, Editura Ceres, Bucureşti. Giurgiu, V., I. Decei, S. Armăşescu, 1972, Biometria arborilor şi arboretelor din România,
Editura Ceres, Bucureşti. Giurgiu, V., I. Decei, 1997, Biometria arborilor din România – metode dendrometrice, Editura
Snagov, Bucureşti. Giurgiu, V., Decei, I., Drăghiciu D., 2004, Metode şi tabele dendrometrice, Editura Ceres,
Bucureşti. Giurgiu, V., Drăghiciu D., 2004, Modele matematico-auxologice şi tabele de producţie pentru
arborete, Editura Ceres, Bucureşti. Leahu, I., 1994, Dendrometrie, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti Pardé, J., J. Bouchon, 1988, Dendrometrie, E.N.G.R.E.F, Nancy. Prodan, M., 1965, Holzmesslehre, J.D. Sauerläder's Verlag, Frankfurt-am-Main. M.A.P.P.M, 2000, Norme tehnice pentru evaluarea volumului de lemn destinat comercializării
(4). Studii şi articole în reviste şi publicaţii de profil forestier din ţară şi din străinătate. STAS 4579 2/90 – Resurse forestiere lemnoase.
1
Curs 1.
Cap I. Noţiuni introductive 1.1 Definiţie. Scop 1.2 Metode folosite în dendrometrie 1.3 Poziţia dendrometriei în ansamblul disciplinelor forestiere 1.4 Scurt istoric 1.5 Simboluri folosite în dendrometrie. Unităţi de măsură
1.1 Definiţie. Scop Etimologic dendrometria provine de la dendro = arbore, metron = măsură
(măsurarea arborilor). În literatura străină, dendrometria, ca ştiinţă şi practică a măsurării caracteristicilor biometrice ale arborilor şi arboretelor, apare sub diferite denumiri: Dendrometrie, Dendometria, Dasometria, Forest mensuration, Forest measurement, Holzmesslehre, Holzmesskunde, Lesnaia taxaţia, Mensura forestal, Measuring trees and forests etc.
V.N. Stinghe în 1958 precizează că dendrometria este disciplina ştiinţifică care are ca obiect de studiu măsurarea arborilor şi arboretelor şi se ocupă cu:
- aflarea dimensiunilor şi precizarea formelor arborilor; - stabilirea volumului, determinarea vârstei şi creşterilor la arbori şi arborete.
Dendrometria este de fapt o disciplină din sfera mai largă a biometriei forestiere: biometria arborilor şi arboretelor. Poate fi prezentată ca o aplicaţie a statisticii matematice într-un caz concret al ştiinţelor biologice.
Definiţia modernă (biometrică): Dendrometria este o disciplină forestieră ce urmăreşte elaborarea de metode şi
procedee pentru descrierea şi modelarea biometrică a arborilor, arboretelor şi a pădurii ca ecosistem. Această definiţie scoate în evidenţă caracterul ştiinţific şi practic al disciplinei.
Definiţia standardizată: Dendrometria este o ştiinţă complexă din sfera largă a biometriei, ce are ca scop
elaborarea de metode şi procedee pentru măsurarea dimensiunilor arborilor, cunoaşterea formei acestora, cercetarea structurii biometrice a arboretelor şi stabilirea volumului şi a conţinutului în masă lemnoasă a tuturor componentelor naturale precum şi a creşterii la arbori, arborete şi la pădure în ansamblul ei.
Scop. - de ordin teoretic, de cunoaştere ştiinţifică sub raport biometric a ecosistemelor
forestiere prin evidenţierea raporturilor structurale şi relaţionale din interiorul biocenozelor lemnoase. Din acest punct de vedere se apropie foarte mult de ecologie.
- de ordin practic, de elaborare a metodelor şi procedeelor de măsurare, scop prin care dendrometria contribuie la cunoaşterea laturii cantitative şi calitative
2
a resurselor forestiere. Partea de inventariere a arborilor, arboretelor şi a pădurii tinde să formeze disciplina Inventarieri forestiere.
1.2. Metode folosite în dendrometrie - metoda deductivă: ca formă de raţionament prin care concluzia decurge cu
necesitate din premisele impuse. A fost folosită la început când s-a făcut apel la matematica clasică şi la legile şi teoriile mecaniciste. Această metodă nu a dat rezultate satisfăcătoare pentru că arborii şi pădurea sunt supuse unui număr foarte mare de factori întâmplători foarte greu de controlat şi măsurat.
- metoda inductivă: care apelează la experiment şi la tehnicile experimentale specifice teoriei probabilităţilor şi statisticii matematice. Statistica matematică este indispensabilă dendrometriei.
- modelarea matematică: care plecând de la experiment face apel la tehnici de simulare, de programare şi prognoză.
Dendrometria îmbină aceste metode specifice cercetării ştiinţifice, făcând ca aceasta să nu fie doar o disciplină constatativă ci şi explicativă. Aşadar dendrometria încearcă să şi explice fenomenele şi legităţile surprinse prin utilizarea acestor metode.
1.3. Poziţia dendrometriei în ansamblul disciplinelor forestiere Disciplinele forestiere pot fi grupate în: - discipline fundamentale (statistica matematică, ecologia, topografia, botanica,
pedologia etc.); - discipline de bază (staţiuni forestiere, studiul lemnului, dendrometrie şi
forestieră etc.). Dendrometria este aşadar una din disciplinele forestiere de bază, având o poziţie
intermediară între disciplinele fundamentale şi cele tehnice. Are puternice legături cu disciplinele economice prin intermediul amenajării pădurilor.
Dendrometria se aprovizionează cu metode şi procedee de lucru de la statistica matematică deoarece pădurea este o populaţie statistică tipică. Se foloseşte foarte mult de teoria probabilităţilor.
Mai nou, intră în legătură cu informatica prin care se culeg, transmit, prelucrează şi stochează date şi informaţii şi prin care s-a făcut legătura cu cercetările operaţionale şi modelarea matematică. Dendrometria tinde să aibă legături cu cibernetica şi cu teoria generală a sistemelor pentru explicarea formei arborilor şi a structurilor deosebit de complexe întâlnite în ecosistemele forestiere.
Prin intermediul ecologiei forestiere sunt explicate unele fenomene şi stări pe baza legităţilor care asigură echilibrul ecologic dinamic al ecosistemelor forestiere.
3
Dendrometria oferă metode şi procedee de lucru disciplinelor forestiere de bază (staţiuni forestiere – stabilirea bonităţii staţionale) şi celor tehnice (silvicultură, amenajament, exploatări forestiere).
Oferă numeroase cunoştinţe utile producţiei silvice. 1.4. Scurt istoric Preocupări privind măsurarea arborilor sunt semnalate încă din sec. al XIII-lea,
dar dendrometria ca ştiinţă a început să se dezvolte la începutul sec. al XVIII-lea odată cu dezvoltarea comerţului cu lemn.
Potrivit lui Pardé, în Franţa, una din primele lucrări de dendrometrie aparţine lui Duhamel du Monceau elaborată în anul 1764, care are ca raţionament deducţia.
Tot în sec. al XVIII-lea, în Germania, apar primele lucrări de pionerat în dendrometrie care aparţin lui Paulsen, Cotta, Huber, Smalian etc.
Secolul al XIX-lea debutează cu introducerea metodei experimentale în dendrometrie pe baza căreia se întocmesc primele tabele de cubaj şi tabele de producţie. Apar lucrări remarcabile de dendrometrie sub raport ştiinţific, clasice rămân contribuţiile aduse de Schiffel, Pressler, Hartig, Urich, Schwappach, Huffel ş.a.
În secolul XX dendrometria ia contact cu statistica matematică, cu teoria probabilităţilor şi cu informatica. În această perioadă se elaborează metode dendrometrice în conformitate cu variabilitatea naturală specifică fenomenelor biologice şi se trece la studiul structurii arboretelor. Tehnica dendrometrică se îmbogăţeşte prin construirea aparaturii moderne (relascopul şi telerelascopul Bitterlich, dispozitive şi clupe înregistratoare, dendrometre performante). Merită a fi menţionate tratate de dendrometrie, considerate de referinţă, apărute în:
În România, primele noţiuni de dendrometrie au apărut în secolul al XIX-lea prin intermediul şcolii franceze. În 1898 se traduce în româneşte manualul german de dendrometrie al lui Guttemberg.
Abia în sec. XX apar primele cercetări şi tratate de dendrometrie româneşti: - începând cu 1933 şi până în 1950 (etapă de pionerat), prin înfiinţarea
Institutului de Cercetări Forestiere şi prin folosirea metodelor experimentale se publică un impresionant material biometric tabelar;
- în perioada 1950-1970 (etapă productivă) – apar primele realizări româneşti în materie de dendrometrie prin contribuţiile aduse de I. Popescu – Zeletin, G.
4
T. Toma, I. Decei, S. Armăşescu, Tr. Popovici, R. Dissescu ş.a. Se remarcă următoarele realizări:
- 1957, Tabele dendrometrice, I. Popescu – Zeletin ş.a; - 1958, primul tratat de dendrometrie românesc – Dendrometrie, V. N. Stinghe – G. T. Toma; - 1969, Dendrometrie, V. Giurgiu;
- perioada de după 1970 este marcată de pătrunderea statisticii matematice şi a informaticii în dendrometrie. În 1972 se publică Biometria arborilor şi arboretelor din România, V. Giurgiu, I. Decei, S. Armăşescu; - o sinteză biometrică tabelară de excepţie, unică în Europa, care cuprinde tabele de cubaj pentru 28 de specii forestiere, tabele de sortare pentru 25 de specii, şi tabele generale de producţie pentru 15 specii; În 1994, Dendrometrie, I. Leahu, În 1997, Biometria arborilor din România, V. Giurgiu, I Decei.
- se conturează o altă etapă în dezvoltarea dendrometriei româneşti prin pătrunderea modelării matematice;
Se poate vorbi astfel de o veritabilă şcoală românească de dendrometrie. România dispune de cel mai vast material dendrometric (tabele de cubaj, tabele de producţie).
1.5. Simboluri folosite în dendrometrie Ca regulă generală, pentru caracteristicile arborilor se folosesc litere mici ale
alfabetului latin iar pentru caracteristicile arboretelor se folosesc litere mari.
Simboluri folosite pentru: Caracteristica Arbori Arborete Diametru d d , dg, dgM, dw Înălţime h h , hg, hgM, hdom, hL Volum v v , V Creşteri i (id, ih, iv) I (Idg, Ihg, IV)
Coeficient de formă f F Vârsta t T
Suprafaţa de bază g G Număr de arbori n (pe categorii de diametre) N (numărul total de arbori)
Temă de control
1. Enumeraţi şi explicaţi metodele specifice de cercetare în dendrometrie. 2. Descrieţi etapele istorice ale dezvoltării dendrometriei în România. 3. Însuşirea simbolisticii standard utilizată în dendrometrie pentru principalele
caracteristici biometrice ale arborilor şi arboretelor.
5
Curs 2 Capitolul 2. Forma fusului la arbori 2.1. Generalităţi 2.2. Forma secţiunii transversale 2.3. Forma secţiunii longitudinale 2.4. Indicatori ai formei fusului la arbori 2.5. Ecuaţia de regresie generală a curbei de contur a fusului 2.6. Relaţia dintre volumul cumulat şi înălţimea relativă de-a lungul fusului. 2.1. Generalităţi Măsurarea arborelui este condiţionată de forma geometrică a tuturor părţilor componente. Din punct de vedere dendrometric arborele este constituit din:
- rădăcini groase, medii şi subţiri; - cioata; - fusul comerciabil (partea de la cioată până la vârf); - ramuri groase şi subţiri; - vârful – cu diametrul la bază sub 5cm. Din punct de vedere comercial lemnul din fus este împărţit în: - lemn gros, cu diametrul la capătul subţire mai mare de 34 sau 40cm; - lemn mijlociu, cu diametrul la capătul subţire mai mare de 16 sau 20cm; - lemn subţire, cu diametrul la capătul subţire mai mare de 5cm; - lemn de vârf. Cunoaşterea legităţilor de formare a fusului şi a părţilor sale componente are o
dublă importanţă: - teoretică, pentru cunoaşterea morfologiei exterioare a arborelui; - practică, pentru fundamentarea tehnicilor de măsurare a caracteristicilor
arborilor. Interesează mai cu seamă forma fusului. Dendrometria primară a apelat la
conceptele geometriei clasice folosind cercul şi elipsa pentru explicarea secţiunilor transversale iar forma fusului sau a porţiunilor din fus a fost asimilată cu diferite corpuri geometrice de rotaţie: cilindrul, conul, trunchiul de con, neiloidul, paraboloidul.
Au fost semnalate încercări de caracterizare a formei arborilor prin intermediul geometriei biologice (geometria fiinţelor vii) prin care s-au pus în evidenţă simetriile, considerate a fi rarităţi în natură. S-a stabilit că o specie cu cât este mai evoluată filogenetic cu atât se îndepărtează de simetriile simple (exemplul răşinoaselor şi al foioaselor).
Rezultate nesatisfăcătoare în explicarea formei fusului sau obţinut când s-a apelat la teoriile şi legile mecanicii. Rezultate mai bune se obţin în studierea formei fusului prin procedee ale statisticii matematice, ale biomecanicii şi ale ciberneticii biologice.
S-a stabilit că forma arborilor ar fi sub control genetic, fapt care ar permite ameliorări prin metode genetice.
6
2.2. Forma secţiunii transversale la arbori Modul prin care se depun celulele la periferia secţiunii transversale, ca rezultat a
activităţii cambiale, fac să rezulte o formă mai mult sau mai puţin apropiată de cerc sau elipsă. De cele mai multe ori secţiunile transversale sunt caracterizate de ovalitate (forme intermediare între cerc şi elipsă) şi de excentricitate (în raport cu canalul medular).
S-a constatat că ovalitatea şi neregularitatea formei secţiunilor transversale creşte odată cu înaintarea în vârstă.
Pe lângă mulţi factori încă necunoscuţi, s-a dovedit că forma secţiunii transversale este adesea corelată cu:
- specia; - poziţia pe fus a secţiunii; - panta şi expoziţia terenului; - direcţia vântului predominant; - poziţia arborelui în arboret; - forma coroanei; - dispozitivul de plantare şi intervenţiile silviculturale; - provenienţă. Neregularitatea formei secţiunilor transversale este datorată de modul de depunere
a celulelor periferice şi a inelelor anuale, tocmai sub influenţa acestor factori. În general, răşinoasele prezintă forme mai regulate ale secţiunii transversale decât
foioasele, dar în majoritatea cazurilor este semnalată ovalitatea şi excentricitatea. Lemnul de compresiune la molid se formează în partea de sub vânt în timp ce la
gorun lemnul de tracţiune se formează în partea convexă, acolo unde fibrele se lungesc sub acţiunea vântului sau a altei acţiuni de încovoiere. În ambele cazuri se manifestă o reacţie categorică a organismului împotriva acţiunii de încovoiere (lemn de reacţie).
Forma secţiunii transversale este mai regulată în terenurile plane, pe staţiuni cu vânt slab (protejate de acţiunea permanentă a vântului), la fusul cojit şi în partea elagată a fusului. Neregularităţi ale formei secţiunii transversale apar la baza fusului (în apropierea solului), la arborii proveniţi din lăstari şi în terenurile cu pantă mare.
Forma secţiunii transversale mai este influenţată de intervenţiile silviculturale prin modificarea spaţiului vital al arborelui şi a poziţiei sale în arboret. Uneori chiar dacă secţiunea este circulară, ea poate fi afectată de excentricitate.
În anumite situaţii, secţiunea transversală prezintă evidente deficite de convexitate, exprimate ca diferenţa dintre suprafaţa reală a secţiunii şi suprafaţa rezultată prin măsurarea diametrelor sau a circumferinţei. Abaterile de la forma circulară definesc deficitul izoperimetric. Este exemplul suprafeţelor orbiforme a căror secţiuni au închidere convexă faţă de suprafaţa cercului. Suprafeţele acestor secţiuni sunt întotdeauna mai mici decât cele ale cercurilor de circumferinţă egală.
În scopuri practice se foloseşte formula suprafeţei circulare, dar există numeroase alte procedee de măsurare a suprafeţei secţiunii transversale, mai mult sau mai puţin exacte (prezentate la lucrări practice).
7
2.3. Forma secţiunii longitudinale a fusului 2.3.1. Fusul arborelui asimilat cu diferite corpuri geometrice de rotaţie 2.3.2. Teorii privind explicarea formei secţiunii longitudinale a fusului 2.3.3. Ecuaţii de regresie a curbei de contur a fusului. 2.3.1. Fusul arborelui asimilat cu diferite corpuri geometrice de rotaţie Forma tipică a fusului arborilor este rezultatul unor procese complexe de creştere aflate sub influenţa legilor eredităţii, a factorilor de mediu şi a modului de gospodărire. Forma tipică a curbei de contur a fusului se află în corelaţie puternică cu forma generală a arborelui, fiind influenţată foarte puternic de forma şi dimensiunile coroanei. Forma fusului este variabilă în raport cu specia, provenienţa, ecotipul, vârsta, factorii de mediu, densitatea lemnului, gradul de izolare, poziţia arborelui în arboret etc. Curba de contur a fusului este linia care prin rotaţia ei în jurul axei longitudinale defineşte forma fusului la arbori. Se constată că în partea inferioară a fusului forma este lăbărţată, apoi merge concav până la un punct de inflexiune situat între 0,1 şi 0,2 din înălţime, iar în partea superioară curba devine convexă. În zona de sub coroană curbura este relativ accentuată. Faţă de mersul curbei de contur, fusul arborelui se împarte în:
- piciorul fusului, forma concavă a fusului ce se desfăşoară de la bază până la punctul de inflexiune. Poate fi asimilată cu un trunchi de neiloid.
- partea mijlocie a fusului - de la punctul de inflexiune la locul de inserţie a coroanei, de formă convexă. Poate fi asimilată cu un trunchi de paraboloid.
- partea superioară a fusului – convexă, care poate fi asimilată cu un con. În scopuri practice (pentru calculul volumului), curba de contur a fusului a fost
asimilată cu curbele generatrice ale unor corpuri geometrice de rotaţie: - cilindru, pentru care curba generatrice (linia care prin rotire generează un corp
de rotaţie) este o linie dreaptă paralelă cu axa ox ( py = ); - con, pentru care curba generatrice este o linie înclinată ( 2xpy ⋅= ); - paraboloid apolonic, pentru care curba generatrice este o parabolă ( xpy ⋅= ); - neiloid, pentru care curba generatrice este o linie curbă concavă ( 3xpy ⋅= ). Ecuaţia generalizată a curbei generatrice este de forma:
nxpy ⋅= Exponentul formei are următoarele valori: ( 0=n pentru cilindru, 1=n pentru
paraboloid, pentru con, 2=n 3=n pentru neiloid). În realitate, pentru arbori este cuprins în intervalul (0,9 – 1,5).
n
S-a demonstrat că această teorie, prin care fusul este asimilat cu diferite corpuri geometrice, reprezintă o cămaşă de forţă mult prea rigidă pentru caracterizarea unui corp viu ca trunchiul arborelui.
8
2.3.2. Teorii privind explicarea formei secţiunii longitudinale a fusului Elaborarea teoriilor care încearcă să explice forma fusului la arbori au avut la bază funcţiile îndeplinite de fus:
- funcţia mecanică – teorii mecanice; - funcţia fiziologică – teorii fiziologice; Potrivit teoriei mecanice, susţinută de Metzger, trunchiul arborelui este înţeles ca
un stâlp de aceeaşi rezistenţă contra puterii de încovoiere a vântului. Este considerat a fi un stâlp de lungime ( l ), fixat rigid în sol la un capăt şi solicitat de o forţă ( P ) la celălalt capăt în centrul de greutate a coroanei. În aceste condiţii fusul trebuie să prezinte la toate secţiunile aceeaşi siguranţă contra ruperii ca urmare a acţiunii forţei ( ). Notând cu ( ) distanţa unei secţiuni oarecare de punctul de aplicare al forţei (
P lP ) şi cu ( d ) diametrul
secţiunii în acel punct, potrivit legilor mecanicii se poate scrie că rezistenţa la încovoiere (σ ) este:
3
32d
lP⋅
⋅⋅=
πσ ; ( ) 2−⋅cmkg
Dar , în care: FWP ⋅=- F reprezintă suprafaţa coroanei ce recepţionează forţa P, fiind constantă; - iar W - presiunea exercitată de vânt pe unitate de suprafaţă. În aceste condiţii 3
32d
lFW⋅
⋅⋅⋅=
πσ , caz în care
σπ ⋅⋅⋅⋅
=lFWd 323 ;
Dacă notăm σπ ⋅⋅⋅
=FWk 32 , în care σ,, FW sunt constante, atunci: ; lkd ⋅=3
Deci 3 kld ⋅= . Potrivit acestei teorii, fusul arborelui ar trebui să aibă forma unui paraboloid
cubic, care face ca piciorul fusului să fie supradimensionat. Teoria nu dă satisfacţie în condiţiile în care atât de-a lungul fusului cât şi în plan transversal există o puternică neomogenitate sub raportul rezistenţei la încovoiere. În plus nici presiunea vântului nu poate fi considerată o caracteristică constantă. Totuşi această teorie explică influenţa vântului în formarea fusului arborilor.
Tot din categoria teoriilor mecanice este şi ipoteza lansată de Hohenadl potrivit căreia fusul arborelui este astfel construit încât să opună rezistenţe egale faţă de propria greutate a fusului plus cea a coroanei. Windirsch arată că atât vântul cât şi propria greutate a coroanei acţionează combinat asupra formării fusului la arbori.
În concluzie, se poate afirma că rezultatele teoriei mecanice sunt nesatisfăcătoare pentru că fiecare factor luat în considerare de câte o teorie este influenţat de alţi factori.
Din categoria teoriilor fiziologice menţionăm teoria lui Jaccard, potrivit căreia trunchiul este considerat ca purtător a aceleiaşi capacităţi de a conduce apa. Deşi teoria nu a dat satisfacţie, este arătată importanţa transportului apei de jos în sus în procesul de formare a fusului.
Aceste teorii sunt incomplete deoarece iau în considerare doar câte o singură funcţie a fusului, deşi în realitate rolul acestuia este multifuncţional. Se pune în evidenţă faptul că densitatea se corelează cu forma fusului (stejar – fusuri cilindrice, plop –
9
conicitate accentuată). De asemenea este explicată influenţa vântului în formarea fusului (arborii izolaţi prezintă o conicitate pronunţată datorită solicitărilor suplimentare). Se fac încercări de explicare a curbei de contur a fusului la arbori pe seama teoriilor biomecanice şi a statisticii matematice. 2.3.3. Ecuaţii de regresie a curbei de contur a fusului Curba de contur a fusului poate fi explicată matematic prin ecuaţii de regresie ai căror coeficienţi se stabilesc prin metode statistico matematice, diferenţiat pe specii şi în condiţii staţionale cât mai omogene. Hojer foloseşte următoarea ecuaţie de regresie în caracterizarea curbei de contur a fusului la arbori:
;log % ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅
+⋅= d
clc
Cd ii în care:
- d reprezintă diametrul de bază; - id - diametrele la diferite înălţimi pe fus (la diferite distanţe l faţă de vârful
arborelui); - %il - expresia procentuală a lui l faţă de înălţimea totală a arborelui:
;1003,1% ⋅
−=
hl
l ii
- C şi c - coeficienţi de regresie ce se stabilesc experimental în funcţie de specie şi condiţii staţionale (la plop 2,2=C iar 6,49=c ).
Jonson introduce o corecţie ecuaţiei lui Hojer, astfel că devine:
;5,2
log % ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅
−+⋅= d
clc
Cd ii
În SUA a fost folosită formula propusă de Behre: ;d
xbaxdi ⋅⋅+
= în care:
- x reprezintă înălţimea relativă în procente faţă de înălţimea totală; - d - diametrul de bază; - ba, coeficienţi de regresie stabiliţi experimental.
V. Giurgiu: ;2 dlclba
ld
ii
ii ⋅
⋅+⋅+= sau ;...
10
10
2
210 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛++⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+==
hl
ahl
ahl
aadd
d iiiiri
Bitterlich: ;30,1
2 rii
hlh
dd
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ în care r este un coeficient de regresie.
Kozak: ;2
210
2
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛hl
bhl
bbdd iii în care:
rii d
dd
= reprezintă diametrul relativ, iar rii lhl= - înălţimea relativă.
10
Există numeroase ecuaţii de regresie polifactoriale în care intervine ca factor explicativ în caracterizarea formei fusului şi diametrul . În acest fel sporeşte gradul de fidelitate a ecuaţiilor de regresie în modelarea curbei de contur a fusului.
5,0d
Cunoaşterea curbei de contur a fusului permite obţinerea unui număr mare de informaţii privind:
- determinarea diametrelor la diferite înălţimi pe fusul arborelui; - determinarea suprafeţei secţiunilor în aceste puncte ( 2
4 ii dg π= );
- determinarea volumului fusului prin integrarea suprafeţei secţiunilor ;0∫=h
ii gv
- determinarea volumului pe sortimente (părţi din arbore) ; 2
1
∫=l
lsisi gv
- determinarea suprafeţei laterale a fusului sau a părţilor din fus. Ecuaţiile de regresie a curbei de contur a fusului reprezintă baza teoretică a
procedeelor de măsurare a arborilor pe picior şi a celor doborâţi.
i
g
i
d
i vgd
h
ii
⎯⎯→⎯∫
⎯⎯→⎯ 0
2
4π
Temă de control 1. Enumeraţi şi explicaţi factorii responsabili în explicarea formei
secţiunilor transversale la arbori. 2. Prin ce corpuri geometrice de rotaţie se poate asimila fusul arborilor? 3. Precizaţi importanţa teoretică şi practică a cunoaşterii formei fusului la
arbori prin intermediul ecuaţiilor de regresie a curbei de contur a fusului.
11
Curs 3 2.4. Indicatori sintetici ai formei fusului 2.4.1. Indici de formă 2.4.2. Curba de contur a fusului exprimată prin intermediul indicelui de formă natural k0,5 2.4.3. Relaţii între indicii de formă naturali şi cei artificiali 2.4.4. Coeficienţi de formă 2.4.5. Coeficientul suprafeţei laterale a fusului 2.5. Ecuaţia de regresie a curbei de contur a fusului în forma ei generală 2.6. Relaţia dintre volumul cumulat şi înălţimea relativă de-a lungul fusului 2.4. Indicatori sintetici ai formei fusului
2.4.1. Indici de formă Indicii de formă pot fi definiţi ca raportul dintre un diametru măsurat la o înălţime oarecare pe fusul arborelui şi un diametru de referinţă. Când diametrul de referinţă este considerat diametrul de bază ( d ) este vorba despre indici de formă artificiali:
;dd
k iai =
Dacă diametrul de referinţă este diametrul măsurat la 101 din înălţimea arborelui
( ), atunci este vorba despre indici de formă naturali: 1,0d
;1,0d
dk i
ni =
Diametrele pot fi măsurate la: id- diferite înălţimi absolute (3, 5, 9m…); - diferite înălţimi exprimate în valori relative faţă de înălţimea totală a arborilor. În primul caz se obţine seria indicilor de descreştere a diametrului pentru diferite
înălţimi de-a lungul fusului:
........531 ====dd
dd
dd
kai ;
Pentru principalele specii forestiere din România au fost publicate aceste serii în raport cu înălţimea arborilor şi cu înălţimea pe fus a secţiunii. S-a putut stabili că indicii de descreştere sunt influenţaţi de înălţime, diametru, vârstă, bonitatea staţiunii, poziţia arborelui în arboret şi dimensiunile coroanei. Influenţa înălţimii şi a diametrului este esenţială şi semnificativă. De aceea, în cel de-al doilea caz, prin folosirea diametrelor măsurate la diferite înălţimi relative, s-a obţinut seria indicilor de formă clasici. Indicii de formă corespunzători înălţimilor de 0,25h, 0,5h, 0,75h şi 0,30h caracterizează foarte bine forma fusului.
De o deosebită importanţă este indicele de formă artificial clasic:
12
;5,0
dd
k =
Pentru acest indice au fost stabilite valori medii pe specii: - la stejar şi fag – 0,68; - la molid – 0,67; - la brad – 0,69; - la salcie – 0,58; - la plopi euramericani – 0,55. În cazul indicilor de formă artificiali, diametrul de bază care este luat ca referinţă
are poziţii diferite faţă de înălţimea totală a arborelui. De exemplu, pentru un arbore cu înălţimea de 13m, secţiunea de bază pentru care se măsoară diametrul de referinţă, este situată la 10% din înălţimea totală a arborelui, în timp ce pentru un arbore cu înălţimea de 26m aceasta se află doar la 5% din înălţimea acelui arbore. Astfel, înălţimea are o influenţă evident artificială în calculul acestui indicator, ceea ce face ca să nu putem compara arborii din punctul de vedere a formei lor.
Tot din categoria indicilor de formă artificiali este ;3,0
dd
k p = (Pollanschutz).
Pentru înlăturarea acestui incovenient, Hohenadl a propus o bază de referinţă relativă ( ), adică diametrul măsurat la 0,1h, în raport cu care s-au calculat următorii indici de formă naturali:
1,0d
;11,0
1,01,0 ==
dd
k ;1,0
3,03,0 d
dk = ;
1,0
5,05,0 d
dk = ;
1,0
7,07,0 d
dk = ;
1,0
9,09,0 d
dk =
Au fost elaborate seriile indicilor de formă naturali pe specii în lucrarea “Curba de contur a fusului pentru principalele specii forestiere din România”. Pentru molid s-a obţinut următoarea serie a indicilor de formă naturali:
0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1 0,89 0,74 0,53 0,23
Pentru o caracterizare mai fidelă a formei fusului seriile indicilor de formă naturali s-au stabilit din 0,05 în 0,05h ( …….. ). ;05,0k ;10,0k ;15,0k 95,0k
Mai stabil în caracterizarea formei fusului s-a dovedit a fi indicele de formă
natural ;1,0
5,05,0 d
dk = care prezintă următoarele valori medii pe specii:
- la molid – 0,737; - la fag – 0,685; - la stejar – 0,708; - la brad – 0,733; - la salcie – 0,595. În raport cu aceste valori se deosebesc următoarele forme ale fusului: - formă plină, cu indice de formă mai ridicat (molid, brad); - forme conice, cu indice de formă mai redus (salcie, plop); - forme medii (stejar, fag).
13
S-a scos în evidenţă o variabilitate mai restrânsă a indicilor de formă naturali faţă de cei artificiali, dar se manifestă uneori şi la primii influenţe ale altor factori (d, t, dcor.).
2.4.2. Curba de contur a fusului exprimată prin intermediul indicelui de formă
natural k0,5 Indicele de formă natural este foarte expresiv pentru a caracteriza întreaga
curbă de contur a fusului. 5,0k
S-a demonstrat că seria indicilor de formă naturali este corelată cu indicele de formă natural . Cea mai puternică corelaţie (r = 0,7 – 0,9) există între şi indicii de descreştere , , şi .
nik
5,0k
4,0k5,0k
6,0k 7,0k 8,0k
Legătura dintre şi fiecare indice de descreştere este curbilinie dar pentru simplificare s-a admis următoarea formă:
5,0k nik
5,0kbak iini ⋅+= , în care: şi au fost stabiliţi prin cercetări experimentale pentru principalele specii. ia ib S-a stabilit o puternică legătură corelativă între seria indicilor de formă naturali
şi înălţimea relativă . nik rh Se poate contura următoarea legitate statistică: pentru aceeaşi specie, la aceeaşi valoare a indicelui de formă natural , fusurile arborilor au curbe de contur apropiate, dacă acestea sunt exprimate în valori relative. Legitatea este valabilă indiferent de dimensiunile arborilor (d, h) şi de condiţiile de creştere.
5,0k
Din punct de vedere practic, dacă printr-un instrument avantajos putem măsura pe
şi , atunci prin intermediul lui 5,0d 1,0d1,0
5,05,0 d
dk = , putem defini curba de contur a fusului
la fiecare arbore cu suficientă precizie (±5% la o probabilitate de acoperire de 95%) pentru determinarea suprafeţei secţiunilor, a volumului total şi a volumului pe sortimente prin integrare.
2.4.3. Relaţii între indicii de formă naturali şi cei artificiali Trecerea de la un indice de formă natural la unul artificial şi invers se face prin
intermediul indicelui Q .
S-a stabilit că ;1,0d
dk i
ni = de unde rezultă că 1,0dkd nii ⋅=
Iar ;dd
k iai = caz în care ;1,0
ddk
k niai
⋅=
Dacă notăm raportul dintre cele două diametre de referinţă cu d
dQ 1,0= ; atunci:
Qkk niai ⋅= şi invers Qk
k aini = , sau 5,0kQk ⋅=
14
S-a stabilit că indicele Q depinde de specie, înălţimea şi diametrul arborelui, provenienţă, starea de sănătate etc. Indicele a fost pus în legătură corelativă cu înălţimea şi diametrul arborelui şi au fost evidenţiate următoarele ecuaţii de regresie:
Q
;2210 hbhbbQ ⋅+⋅+=
;12
210 dadaaQ
⋅+⋅+=
O relaţie interesantă a fost stabilită pentru dd
k 55 = , de forma . 510 kaak ⋅+=
Important din punct de vedere practic este raportul dintre diametrul de bază şi diametrul cioatei. Relaţia dintre cele două caracteristici este de regulă liniară, de forma:
cdaad ⋅+= 10 , Coeficienţii de regresie au fost stabiliţi experimental pe specii. Dependenţa a fost tabelată în funcţie de specie şi diametrul cioatei, astfel că se pot face astfel de determinări cu o eroare standard de ±10%. Relaţia poate fi caracterizată şi de o parabolă de gradul doi , dar ar fi de indicat de folosit şi ecuaţii de regresie multiple cu luarea în considerare şi a altor factori, ca de exemplu înălţimea cioatei.
2210 cc dadaad ⋅+⋅+=
Relaţiile se bazează pe legătura corelativă foarte strânsă între diametrul de bază şi diametrul cioatei (r = 0,95 – 0,98). Pentru arborii cu putregai la bază relaţiile nu mai sunt valabile. 2.4.4. Coeficienţi de formă Coeficientul de formă este cel mai important indicator al formei arborelui, pentru că este stabilit în funcţie de volumul părţilor lui aeriene. Este definit ca raport între volumul real al fusului, arborelui sau a unei părţi din fus şi volumul unui cilindru de referinţă, cu condiţia ca ambele corpuri să aibă aceeaşi înălţime şi acelaşi diametru de referinţă. Raportul este întotdeauna subunitar şi astfel, coeficientul de formă este un factor reducător al volumului cilindrului pentru a obţine volumul real al fusului.
;cilindru
real
vv
f = ⇒ fvv cilreal ⋅= .
hgv
f r
⋅= , pentru care 2
4dg ⋅=
π .
Importanţa teoretică şi practică este deosebită pentru întocmirea tabelelor de cubaj:
;785,04
22 fhdfhdv ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=π
În raport cu poziţia secţiunii luată în considerare ca suprafaţă de bază a cilindrului de referinţă distingem:
- coeficienţi de formă artificiali; - coeficienţi de formă naturali; - coeficienţi de formă absoluţi.
15
Coeficienţii de formă artificiali ( ) au ca bază a cilindrului de referinţă secţiunea corespunzătoare diametrului de bază d . Relaţia generală de calcul este:
f
;
42 hd
vhg
vf rr
⋅⋅=
⋅=
π
În raport cu volumul real se pot defini următorii coeficienţi de formă artificiali: - coeficientul de formă artificial al arborelui întreg (fus + crăci):
;hg
vf a
a ⋅=
- coeficientul de formă artificial al fusului:
;hg
vf f
⋅=
- coeficientul de formă artificial al lemnului mare:
;hg
vf L
L ⋅=
- coeficientul de formă artificial al lemnului mărunt:
;hg
vf l
l ⋅=
- coeficientul de formă al crăcilor:
;hg
vf cr
cr ⋅=
De regulă coeficienţii de formă ai crăcilor şi ai lemnului mărunt se determină prin diferenţa celorlalţi coeficienţi:
crf lf
;fff acr −= ;Lal fff −=
Prin cercetări experimentale s-au stabilit valori medii ale coeficienţilor de formă artificiali distinct pe specii, categorii de diametre şi clase de înălţimi, publicaţi în “Biometria arborilor şi arboretelor din România” şi care au servit la întocmirea tabelelor generale de cubaj. Se pot elabora şi tabele locale ale coeficienţilor de formă artificiali. În raport cu coeficientul de formă artificial se defineşte un alt indicator al formei fusului: înălţimea redusă ;fhh f ⋅=
Coeficienţii de formă artificiali depind de specie, condiţiile staţionale, structura arboretului, poziţia arborelui în arboret, consistenţă, modul de gospodărire, vârsta, diametrul de bază, înălţimea arborelui şi de dimensiunile coroanei. Speciile cu lemn moale au coeficienţi de formă mai mici decât cele cu lemn tare. De asemenea, pe măsură ce latitudinea este mai mică, coeficienţii de formă scad pentru că inelul anual este mai mare. La aceleaşi diametre şi înălţimi (la molid), coeficienţii de formă vor fi mai mari la altitudini mai mari.
16
Variabilitatea coeficienţilor de formă la arborii unui arboret este de circa 10 – 15%, iar distribuţia arborilor dintr-un arboret pe clase ale coeficienţilor de formă se apropie de distribuţia normală.
17
i surprinsă prin cercet ri experimentale cu o eroare de
Ce ătat că
Aceeaşi dependenţă se manifest ş şi înălţimea arborelui
Cu toate aceste variaţii se poate preciza că pentru aceeaşi specie şi pentru un teritoriu geografic dat, arborii au la aceeaşi înălţime h şi la acelaşi diametru de bază d o formă medie tipică ce poate f ăreprezentativitate acceptabilă pentru practică. Un arbore de molid cu diametrul de bază
,50cmd = şi înălţimea mh 30= are coeficientul de formă artificial mediu 400,0=f , ceea ce înseamnă că volumul arborelui reprezintă doar 40% din volumul cilindrului de dimensiunile arătate.
rcetările au ar coeficientul de formă f se corelează moderat (r = 0,4 – 0,5) cu diametrul de bază d , în sensul că, de regulă, f scade odată cu creşterea diametrului de bază. ă
ăti între
):
fh . Există ecuaţii de regresie care pun în evidenţă leg ura corelativă dintre coeficientul de formă artificial şi caracteristicile factoriale amintite ( hd ,
;21
0
dbbb
f⋅+
=
;2321
0b bdbb
f⋅+⋅+
=d
;2210 dbdbbf ⋅+⋅+=
;221
0 hb
hb
bf ++=
;logloglogloglog 243
2210 hbhbdbdbbf ⋅+⋅+⋅+⋅+=
S-a pus în evidenţă că există o legătură corelativă între coeficientul de formă artificial şi indicele de formă artificial . Schiffel arată că la aceeaşi înălţime şi la acelaşi indice de formă artificial , fusurile arborilor au coeficienţi de formă foarte
f k h k
apropiaţi indiferent de specie, diametrul de bază şi de condiţiile staţionale. Relaţia lui Schiffel este de forma:
;2210 hk
bkbbf
⋅+⋅+= în raport cu care se poate determina volumul arborelui:
;4 10
⎠⎝ ⋅hk42222 ⎟⎞
⎜⎛ +⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
bkbbhdfhd ππ în care:
- sunt coeficienţi de regresie stabiliţi experimental; pe specii;
-
=v
210 ,, bbb
;5,0
dd
k = indicele de formă artificial clasic.
i de formă a diametrelor măsurate la o înălţime ă pe fus. As
Ex stă ecuaţii de regresie ce ne permit determinarea coeficientului artificial tât în funcţia de înălţimea arborelui cât şi asuperioar tfel:
;22210 pkb
dhbbf ⋅+⋅+= în care: ;3,0
dd
k p = (indicele de formă artificial Pollanschutz),
şi se poate determin ;fhgv ⋅⋅= a volumul arborelui după relaţia S-a demonstrat to lţimea a i de formă, prin aceea că suprafaţa de bază a cilindrului de referinţă se măsoară la
tuşi că înă re o influenţă artificială asupra coeficientulu
18
înălţim pentru ca e poate determina ariaţi
ea de 1,30m indiferent de înălţimea arborelui, fapt rv i mari ale coeficientului de formă. Incovenientul este înlăturat prin utilizarea coeficienţilor de formă naturali. Coeficienţi de formă naturali
Se obţin când se ia ca bază a cilindrului de referinţă, suprafaţa secţiunii la ălţimea relativă de sau De regulă se stabilesc după relaţia: ;1,0 h ;15,0 h .20,0 hîn
;1,0
1,0 hgf
⋅=
Coeficienţii de m turali mai mare stabilitate la variaţia dime
vr
for ă na au o nsiunilor arborilor şi a condiţiilor staţionale, ei prezentând coeficienţi de variaţie mai mici (8 – 10%) faţă de cei artificiali. Sunt totuşi influenţaţi de specie (mai mari la răşinoase şi mai
cţiu
mici la foioase), de diametru, vârstă, condiţii staţionale, poziţia arborelui în arboret, forma şi dimensiunile coroanei. De o deosebită importanţă este relaţia dintre coeficientul de formă natural 1,0f şi seria indicilor de formă naturali ik ,0 . Potrivit formulei compuse a lui Huber, în condiţiile măsurării diametrelor la 5 se ni, se obţine:
După acelaşi raţionament, dacă se iau în considerare 10 sec ţine o formulă ameliorată:
( )290,0
215,0
210,0
205,01,0 .....1,0 kkkkkf +++++⋅= 2
95,0 ;
elor indicilor de formă naturali, în cazul în care se folosesc secţiuni elementare. Dacă este cunoscută seria indicilor de formă natu i atunci putem stabili
ăto
În acest fel, se demonstrează că coeficientul de formă natural reprezintă a zecea parte din suma pătrat
ralcoeficientul de formă natural. Aşa s-au stabilit valorile medii ale coeficienţilor de formă naturali 1,0f , pe specii: 0,54 la molid, 0,49 la fag, 0,50 la stejar, 0,53 la salcie. O legătură corelativă foarte puternică (r = 0,9 – 0,97) a fost stabilită între coeficientul de formă natural 1,0f şi indicele de formă natural 5,0k , legătură exprimată prin urm area ecuaţie de regresie:
19
nţ;2
5,025,0101,0 kakaaf ⋅+⋅+= în care: - ,0a ,1a 2a sunt coeficie i de regresie stabiliţi experimental, pe specii;
- ;1,0
5,0dk = indicele de form5,0 d
ă natural.
po tă relaţie bela
România”. Deoarece indicele de formă natural defineş ă precizie întreag
Se ate constata că cu cât 5,0k este mai mare, cu atât creşte şi 1,0f . Aceasa fost ta tă în “Curba de contur a fusului pentru principalele specii forestiere din
te cu suficient5,0
a curbă de contur a fusului se poate determina şi volumul arborilor fără prea multe măsurători, astfel:
k
( )25,025,101,01,01,0 kaaahgfhgv ⋅++⋅⋅=⋅⋅= ;
În baza acestor cercetări se poate formula următoarea legitate (postulat): pentru condiţii de vegetaţie rela
0k⋅
tiv omogene, arborii de aceeaşi specie, la aceeaşi valoare a indicelui de formă natural , au valori apropiate ale coeficientului de formă natural
ş
5,0k
1,0f i aproximativ aceleaşi volume, indiferent de dimensiunile şi vârsta lor. În consecinţă, la dimensiuni egale ( hd , ), fusurile arborilor au volume apropiate (coeficienţii de variaţie sunt de doar 2 – 3%).
Se poate stabili cu uşurinţă relaţia dintre coeficientul de formă artificial f şi coeficientul de formă natural 1,0f . Este cunoscut faptul că:
;1,0
1,0 hgf
⋅= iar fhgvr
vr ⋅⋅= , astfel că:
,⎟⎟⎠
⎜⎜⎝⋅=
ddf
gg
4
42
1,021,0
1,01,01,0
⎞⎛=⋅⋅=
⋅⋅⋅
=d
ffhgfhgf
π
2dπ
sau:
;1,0
21,0 f
dd
f ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
dd 1,0 a fost notat prin indicele , ceea ce face ca:
şi implicit
QDar cunoaştem că raportul
1,02 fQf ⋅= .21,0 Q
ff =
diferenţa în minus a lui faţă de ată ălţimii arborelui. Astfel, s-a stabilit şi o tură ă între indicele şi înălţimea arborelui ,
i
Pentru arbori cu înălţimi mai mari de 13m, raportul Q este subunitar. De aceea 1,0 creşte odf
legăf
corelativ cu majorarea în
Q hexprimată prin ecuaţia de regresie:
;221 hbhbQ ⋅+⋅+=
0b
Coeficienţi de formă absoluţ pentru care se ia ca bază secţiunea de la 1,30m dar se face abstracţie de piciorul fusului (Riniker) sau de î lţimea cioatei (Speidel). nă
20
2.4.5. Coeficientul suprafeţei laterale a fusului este un alt indicator al formei
fusului la arbori care se referă la suprafaţa laterală a acestuia. Se obţine ca raport între uprafaţa laterală reală a fusului şi suprafaţa laterală a unui cilindru, cu condiţia ca
ambels
e corpuri să aibă aceeaşi secţiune de referinţă ( 1,0d ). Astfel că:
;1,0
1,0 hdsR⋅⋅
=π
în care:
( )95,015,005,0 ......1,0 dddhs +++⋅⋅⋅= π ; ea ce face ca: ce ( );1,0 9515,005,01,0 kkR ...... ,0k+++⋅=
Coeficientul suprafeţei laterale a fusului este astfel definit ca un factor reducător al suprafeţei laterale a cilindrului cu baza în pe suprafaţa laterală a fusului.
1,0d , ntru a putea obţine
Prin cercetări s-a evidenţiat o puternică legătură corelativă între 1,0R şi indicele de formă natural k , exprimată prin ecuaţia de regresie: 5,0
;5,0101,0 kaaR ⋅+= în care: - ,0a 1a nt coeficienţi de regresie stabiliţi exp su erimental, pe specii;
- ;1,0d
În baza acestor cercetări s-a putut formula următoarea legitate
5,05,0
dk = indicele de formă natural.
statistică: în de v de aceeaşi specie, la aceeaşi valoare a
indicelui de formă natural , au valori apropiate ale coeficientului şi, în condiţii egetaţie relativ omogene, arborii
5,0 1,0
consecinţă, la dimensiuni egale ( hd , ), fusurile acestor arbori au suprafeţe laterale apropiate.
Au fost stabilite şi valori medii ale coeficientului 1,0R , pe specii (la molid – 0,678, la brad – 0,672, la fag – 0,628, la gorun – 0,644, la salcie – 0,572), după relaţia:
k R
;5,0101,0 kaaR ⋅+=
2.5. Ecuaţia de regresie a curbei de contur a fusului în forma ei generală S-a stabilit că în forma cea mai generală, curba de contur a fusului este definită de
relaţia: ;1,0,0 dkd ii ⋅= în care:
- ik ,0 reprezintă indicii de formă naturali; - - diametrul arborelui la diferite în tive de-a lungul fusului. ălţimi relaidDar, potrivit celor arătate anterior:
;kbak 5,0,0 iii ⋅+= aşa încât: ( );kbadd 1,0 ii 5,0i ⋅+⋅= în care:
21
şi au fost stabiliţi prin cercetări experimentale pentru principalele specii şi ia ib
depind de lungimea relativă ;lhr = unde h este înălţimea totală a arborelui iar l
reprezintă distanţa de la baza arborelui până în locul de măsurare a diametrului id . Dacă în locul lui 1,0d se are în vedere diametrul de bază d atunci:
h
( );5,0kbadQd iii ⋅+⋅⋅= Importanţa cunoaşterii ecuaţiei generale de regresie a curbei de contur a fusului
determinarea diametrelor la diferite înălţimi pe fusul arborelui;
permite, doar pe baza măsurării a două diametre şi a înălţimii, obţinerea unor informaţii privind:
- - determinarea suprafeţei secţiunilor în aceste puncte ( 2
ii dg4π
= );
;0∫=h
ii gv - determinarea volumului fusului prin integrarea suprafeţei secţiunilor
- determinarea volumului pe sortimente (părţi din arbore) ;∫= sisi gv l2
1lh
i
g
i
d
i vgdi
i⎯⎯→⎯∫
⎯⎯→⎯ 0
2
4π
- determinarea suprafeţei laterale a fusului sau a părţilor din fus. Referitor la determinarea volumului, s-a putut stabili că:
( );25,025,01,01
21,00 dbddbdbhv ⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅=
4π
sau: ( );
42
5,025,0122 kbkQhdv ⋅+⋅⋅⋅⋅⋅= 0 bb +
π
2.6. Relaţia dintre volumul cumulat şi înălţimea relativă de-a lungul fusului
ritelor porţiu
preciza, cu caracter de legitate că, cu cât fusul arborelui are o formă mai conică
ulat de-a lungul fusului pe porţiu
a 54 – 64% din volumul total, în funcţie
eime se concentrează doar 5 – 7% din volumul total, adică de 10 ori
concentrează în prima jumătate a acestuia;
Ecuaţia curbei de contur a fusului permite stabilirea relaţiei volumul difeni ale fusului şi poziţia pe fus a acestora. Dacă împărţim fusul arborelui în porţiuni
de lungimi constante (0,1h), se poate stabili proporţia deţinută de fiecare porţiune faţă de volumul total.
Se poate, respectiv un coeficient de formă mai mic, cu atât este mai mare ponderea
volumului părţii inferioare a fusului faţă de volumul total. Dacă exprimăm şi volumul în valori relative, cumni de lungimi relative, se poate afirma că: - prima treime a fusului acumulează circ
de specie; - în ultima tr
mai puţin decât în prima treime; - circa 80% din volumul fusului se
22
u)
specialitate şi au stat la baza clasifi
palii indicatori ai formei fusului la arbori. Indici de formă.
contur a fusului în forma sa generală. Importanţa teoretică şi
dintre volumul cumulat şi lungimea relativă de-a lungul fusului la
- din punct de vedere valoric, primea treime a fusului (lemnul gros şi mijlociacumulează circa 80 – 90% din valoarea totală.
Aceste relaţii sunt prezentate grafic în literatura decării arborilor pe clase de calitate.
Temă de control 1. Precizaţi princi
Coeficienţi de formă. Relaţii între aceştia. Factori care influenţează forma fusului la arbori.
2. Ecuaţia curbei de practică.
3. Legătura arbori.
Curs 4 Cap. 3 Măsurarea arborelui şi a părţilor lui componente 3.1. Generalităţi 3.2. Măsurarea diametrelor 3.3. Măsurarea înălţimilor 3.4. Cubarea arborelui doborât 3.5. Cubarea arborelui nedoborât 3.6. Măsurarea greutăţii lemnului 3.7. Măsurarea cojii, coroanei, ramurilor şi rădăcinilor
3.1. Generalităţi Măsurarea este procesul experimental de obţinere a informaţiei sub forma
unui raport numeric între valoarea mărimii fizice considerate şi valoarea altei mărimi stabilită ca unitate de măsură
( )n( )Q
( )q . Astfel că ecuaţia fundamentală a măsurării este:
;qQn =
Măsurătorile pot fi: - directe, când mărimea fizică considerată (diametrul, înălţimea, circumferinţa
etc.) se compară direct cu unitatea de măsură. De regulă, diametrele şi lungimile la arborele doborât se măsoară direct.
- indirecte, când valoarea mărimii fizice considerate se obţine prin intermediul unei alte mărimi dependente de prima. Este cazul măsurării înălţimii arborelui, a suprafeţei secţiunilor transversale etc.
- mixte, cum este cazul determinării volumului la arborele în picioare pentru care se determină diametrul de bază prin măsurare directă iar înălţimea şi coeficientul de formă prin măsurare indirectă.
Toate măsurătorile sunt afectate de erori. Eroarea de măsurare este dată de diferenţa dintre rezultatul obţinut prin măsurare
şi valoarea adevărată a mărimii fizice măsurate. Putem întâlni: - erori de măsurare care pot fi:
- erori de reprezentativitate datorate variabilităţii naturale şi care pot fi: - sistematice; - întâmplătoare.
Erorile sistematice şi greşelile de măsurare pot fi evitate prin remedierea cauzelor care le produc, iar cele întâmplătoare pot fi diminuate (compensate) prin majorarea numărului de măsurători în raport cu precizia cerută. 23
Erorile de reprezentativitate apar la măsurarea prin sondaj. Cele sistematice apar ori de câte ori nu este asigurată tuturor unităţilor din populaţie aceeaşi şansă de a face parte din selecţie (probă). Cele întâmplătoare pot fi evitate dacă se fac măsurători integrale. Erorile întâmplătoare pot fi estimate. Modul de propagare a erorilor întâmplătoare ţine de teoria erorilor (Tiron, 1976 – Elemente de teoria erorilor).
Modul de propagare a caracteristicilor factoriale asupra caracteristicii rezultative este:
Dacă , atunci: nxky ⋅= ;%% xy ene ⋅=
Dacă ,uzxy ⋅⋅= atunci ;2%
2%
2%% uzxy eeee ++±= pentru . %68=ap
În dendrometrie procesul de măsurare este dictat de împrejurarea dacă arborele este în picioare sau doborât. În cazul arborelui doborât interesează forma sub care se prezintă părţile componente ale arborelui (lemn rotund – fus, buştean, bile, manele; lemn aşezat în steri – lemn de foc, lemn pentru celuloză; coajă; crăci; rădăcini; lemn semiprelucrat – traverse, cherestea;).
3.2. Măsurarea diametrelor 3.2.1. Instrumente de măsurat 3.2.2. Erori la măsurarea diametrelor şi tehnica de măsurarea a acestora 3.2.1. Instrumente de măsurat Diametrele se măsoară direct cu clupe forestiere şi indirect cu instrumente
speciale. Clupa forestieră este standardizată (STAS 2727/69 pentru clupa de lemn, STAS 3643/73 pentru clupa metalică, ambele considerate nereuşite).
Clupa forestieră este construită din: - rigla gradată; - braţ fix; - braţ mobil; - dispozitiv de culisare. Clupele forestiere trebuie să îndeplinească următoarele condiţii constructive: - rigla gradată să fie dreaptă; - braţele clupei să fie perpendiculare pe riglă şi paralele între ele; - să fie uşoară; - braţul mobil să culiseze uşor pe riglă; - să fie confecţionate din materiale nedeformabile la factorii externi; - gradarea să fie perfectă şi lizibilă; - să fie comodă în exploatare. Clupele pot fi de diferite lungimi: 40, 60, 80, 100cm. Gradarea riglei se face astfel: - din cm în cm pentru măsurători de precizie; - din 2 în 2cm, din 4 în 4cm sau din 5 în 5cm pentru încadrarea automată a
diametrului într-o categorie de diametre. 24
Există clupe de mare precizie, folosite în cercetarea ştiinţifică, cu gradaţii făcute pe materiale invariabile în cm şi mm (clupa Flury).
S-au construit clupe care dau direct suprafaţa secţiunii ( )g şi volumul ( )v pentru diferite înălţimi, prin nomografiere.
Există şi clupe informatizate care face înregistrări automate ale diametrelor prin intermediul unui microcalculator ataşat braţului mobil al clupei şi care permite în plus şi alte calcule suplimentare.
Diametrele pot fi măsurate indirect prin intermediul circumferinţei: ;πcd =
Circumferinţa se măsoară direct cu panglici, rulete.
Probleme deosebite ridică măsurarea diametrelor la diferite înălţimi pe fusul arborelui. Se folosesc instrumente optice şi electronice ca:
- relascopul şi telerelascopul Bitterlich; - dendrometrul Barr – Stroud, ce poate face determinări cu precizie de 1 – 3mm; - dendrometrul Wheeler; - teletopul Zeiss – Jena; - clupa finlandeză (parabolică şi cu gradaţie vizibilă) care permite măsurarea
directă a diametrelor la înălţimi de până la 8 – 10m, sau până la orice înălţime accesibilă.
- aparate denumite “dendrofoto” cu care se pot măsura diametre la diferite înălţimi pe fusul arborilor prin metoda fotografică. Scara fotografiei se stabileşte prin intermediul unui reper gradat care va apărea în fotografie.
- stereodendrometre pentru interpretarea dendrometrică a fotogramelor; - metode aerofotogrametrice care permit determinarea indirectă a diametrului de
bază în funcţie de diametrul coroanei, ultimul citit direct pe fotogramă. Se utilizează relaţia de forma: ;.10 cordaad ⋅+=
- clupe înregistratoare (automate) bazate pe înregistrarea automată a diametrelor pe un suport de benzi perforate: clupa Kyritz, clupa Badan (Elveţia);
- înregistratoare de date portabile (EG 10, EG 20) care înlocuiesc carnetul de teren fie prin introducerea manuală a elementelor măsurate fie prin înregistrarea vocii pe bandă magnetică cu posibilitatea transferului datelor pe calculatoare PC;
- clupe înregistratoare electronice ( CBI 100, Mantax, Tally Boy, Masser 2000) care au ataşat pe braţul mobil al clupei un microordinator prin intermediul căruia devine posibilă măsurarea, înregistrarea şi efectuarea calculelor direct în pădure;
25
3.2.2. Erori la măsurarea diametrelor şi tehnica de măsurarea a acestora La măsurarea diametrelor pot interveni erori întâmplătoare, care pot fi evitate şi erori sistematice datorate de următoarele cauze:
- abaterea secţiunii circulare de la forma cercului; - folosirea unor instrumente cu imperfecţiuni tehnice; - nerespectarea tehnicii de măsurare; - rotunjirea diametrelor; - gruparea datelor în clase de diametre; - presarea puternică a arborelui în braţele clupei; - variaţia diametrului sub influenţa temperaturii şi umezelii. • Erorile datorate abaterii secţiunii de la forma circulară sunt generate de deficitul
de convexitate şi de deficitul izoperimetric. Erorile datorate deficitului de convexitate rareori depăşesc 1 – 2%, fiind mai mari
la secţiunile de la baza arborilor, la vârste înaintate şi la arbori proveniţi din lăstari. Pentru înlăturarea lui ar trebui făcute măsurători de precizie (planimetrarea secţiunii transversale), modalitate ce nu poate fi aplicată în lucrări curente de producţie.
Deficitul izoperimetric influenţează esenţial asupra preciziei de măsurare a diametrului şi de determinare a suprafeţei secţiunii transversale. Poate fi înlăturat la secţiunile perfect eliptice prin măsurarea diametrelor (maxim - şi minim - ) şi aplicarea formulei elipsei la calculul suprafeţei secţiunii transversale:
1d 2d
;4 21 ddg ⋅⋅=π
Dacă în loc de formula elipsei s-ar folosi formula cercului cu media celor două diametre, eroarea va fi sistematic pozitivă.
- după formula elipsei ;4 21 ddg ⋅⋅=π
- după formula cercului ;24
221 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅=
ddg πceea ce face ca:
- ;24424
221
21
221 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅=⋅⋅−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅=
ddddddegπππ
adică eroarea este cât
suprafaţa unui cerc cu diametrul egal cu jumătatea diferenţei dintre 1d şi 2d .
Procentual ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅= ;100% g
ee g
g eroarea nu depăşeşte 1 – 2% decât la arborii cu
diametre foarte mici la care diferenţa dintre cele două diametre (maxim şi minim) este mai mare de 3 – 4cm.
26
Orice eroare comisă la măsurarea diametrului face ca aceasta să fie dublată în calculul suprafeţei secţiunii transversale deoarece diametrul intră la puterea a doua. De aceea:
;2 %% dg ee ⋅= Din punct de vedere practic este dificil de tatonat şi de măsurat diametrele minim şi maxim, de aceea se măsoară două diametre perpendiculare la întâmplare. În realitate forma secţiunii transversale se abate esenţial de la forma eliptică. Dacă se măsoară diametrele maxim şi minim este de preferat media geometrică ;21 ddd ⋅= şi nu media
aritmetică 2
21 ddd += .
În cazul măsurării unui singur diametru pentru acelaşi arbore, este indicată schimbarea direcţiei de măsurare (a poziţiei clupei) în mod sistematic de la un arbore la altul. Măsurarea diametrelor pe o singură direcţie poate fi însoţită de erori sistematice foarte mari mai ales pe terenurile în pantă. Rezultate mai bune se obţin când în loc de diametru se măsoară circumferinţa.
• Erori datorate imperfecţiunii instrumentelor de măsurat În procesul de măsurare clupa poate să înregistreze următoarele defecţiuni: - neperpendicularitatea braţului mobil pe rigla gradată; - deformarea lungimii riglei gradate sub influenţa factorilor externi; Dacă braţul mobil joacă pe rigla gradată, deci nu este asigurată condiţia de
perpendicularitate atunci, în raport cu unghiul de deviere α , eroarea la măsurarea diametrului va fi:
;2
αtgdABed ==
sau în procente: ;501002100% αα
tgd
tgd
dee d
d ⋅=⋅=⋅=
Potrivit teoriei propagării erorilor ;2 %% dg ee ⋅≅ aşa încât:
;100% αtgeg ⋅= Pentru diferite valori ale unghiului de deviere α obţinem:
α (grade) 1 2 5 10 %ge (%) -1,8 -3,4 -8,6 -17,6
Rezultă de aici necesitatea verificării în permanenţă a perpendicularităţii braţului mobil pe rigla gradată.
27
• Erori generate de nerespectarea tehnicii de măsurare 1. Când clupa nu se aşează perpendicular pe axul longitudinal al trunchiului:
'd > ; d;' dded −= dar:
;cos' α⋅= dd ceea ce face ca: ( );cos1' α−⋅= ded iar procentual,
( ) ;100cos1100'
% ⋅−⋅
=⋅=d
ddee d
dα
iar dacă raportul dd '
se neglijează, atunci:
( );cos1100% α−⋅≅de şi astfel, ( );cos1200% α−⋅≅ge
Cu cât unghiul α de aşezare a clupei este mai mare, cu atât cosinusul unghiului şi eroarea de măsurare a diametrului este mai mare. Asupra secţiunii transversale erorile cresc tot în funcţie de α după cum urmează, dar nu depăşesc 2%.
α (grade) 3 5 6 10 %ge +0,25 +0,75 +1,0 +1,5
Erori de acelaşi sens, dar în general mai mici, se obţin şi prin aşezarea non- orizontală a panglicii la măsurarea circumferinţei.
2. Când clupa se aşează mai sus sau mai jos de 1,30m apar erori ca urmare a descreşterii diametrului fusului:
;2
αtghed ⋅Δ±=
;2 αtghed ⋅Δ⋅±= De exemplu, pentru un arbore cu diametrul de bază de 50cm, erorile pozitive datorate aplicării mai jos a clupei faţă de înălţimea de 1,30m sunt următoarele:
Prin aplicarea clupei la poziţii superioare faţă de 1,30m se obţin erori de aceeaşi mărime dar de semn negativ. Se poate observa că eroarea este direct proporţională cu depărtarea poziţiei de aplicare a clupei faţă de 1,30m şi cu gradul de descreştere a diametrelor pe fus. 3. Există şi situaţii particulare, pentru care poziţia de aplicare corectă a clupei este specifică de la caz la caz.
28
• Erori generate de presarea exagerată a cojii cu braţele clupei, în timpul măsurării diametrului. Această cauză poate genera erori în minus de până la 2 – 3% asupra suprafeţei secţiunii transversale, în funcţie de consistenţa cojii şi de puterea de presare a trunchiului. Când se măsoară circumferinţa, presiunea se repartizează pe o suprafaţă de contact mai mare, aşa încât erorile de acest fel sunt minime. • Erori datorate rotunjirilor şi grupării diametrelor în categorii de diametre: Prin acestea se produc erori care cresc pe măsură ce intervalul de rotunjire este mai mare, şi scad odată cu majorarea diametrului. La arborele individual eroarea se poate calcula simplu, făcând diferenţa între valoarea reală şi cea rotunjită. În cazul măsurării unui număr mai mare de arbori, erorile de rotunjire şi de grupare se compensează potrivit teoriei numerelor mari:
;n
se = în care:
- seste abaterea standard şi este 0,33 la o probabilitate de acoperire de 68%; - n – numărul de măsurători. Introducerea clupelor informatizate şi a programelor de calcul în dendrometrie
poate face ca erorile de rotunjire şi de grupare să fie eliminate.
Temă de control 1. Instrumente de măsurat, tehnica de măsurare şi erori la măsurarea diametrelor
la arbori.
29
Curs 5 3.3. Măsurarea înălţimilor Este o operaţie greu de realizat mai ales la arborii cu înălţimi mari. Înălţimile pot
fi măsurate direct prin intermediul prăjinilor telescopice, dar mai ales indirect prin intermediul hipsometrelor bazate pe metode de măsurare geometrice, trigonometrice şi fotogrammetrice.
3.3.1. Instrumente de măsurat înălţimi Instrumentele de măsurat înălţimi sunt denumite impropriu dendrometre, care
permit în plus şi determinarea altor caracteristici ale arborilor sau arboretelor. Mai corectă este denumirea de hipsometre, deoarece acestea se referă strict la măsurarea înălţimilor.
La confecţionarea hipsometrelor pot fi aplicate trei principii: - principiul geometric, bazat pe proporţionalitatea laturilor din două triunghiuri
asemenea; un triunghi format pe instrumentul de măsurat şi altul ce are o catetă pe înălţimea arborelui.
- principiul trigonometric, bazat pe măsurarea distanţei ( )l de la arbore la operator şi a unghiului ( )α format de orizontala locului şi viza dusă spre vârful arborelui: αtgl ; h ⋅=
- principiul fotogrammetric; Potrivit principiului geometric deosebim următoarele variante: a. cu măsurarea distanţei orizontale de la arbore la operator, potrivit căreia se pot
aminti ca instrumente: clupa forestieră folosită ca hipsometru, planşeta hipsometrică, hipsometrul cu oglindă, hipsometrul cu pendul;
;Oc
acOCACOcOC
acACaOcAOC ⋅
=⇒=⇒Δ≈Δ
;Oc
cbOCBCOcOC
cbCBOcbOCB ⋅
=⇒=⇒Δ≈Δ
( );bcacOcOCBCACABh +⋅=+==
dar prin construcţia instrumentului raportul ,100=OcOC
adică instrumentul este
astfel gradat ca fiecărui centimetru de pe gradaţie să-i corespundă unui metru din înălţimea arborelui. Astfel că:
( );100 bcach +⋅=
23
Demonstraţia suferă mici modificări pentru situaţiile în care viza orizontală nu întâlneşte arborele, adică ochiul operatorului se află situat deasupra nivelului vârfului arborelui sau sub nivelul bazei arborelui în raport cu orizontala locului.
b. cu măsurarea distanţei înclinate de la arbore la operator (hipsometrul Klein), practic mai puţin folosit;
c. cu măsurarea unei înălţimi ajutătoare pe arbore (hipsometrul Christen). Potrivit
acestui instrument, înălţimea se măsoară prin încadrarea arborelui între reperele instrumentului şi prin cunoaşterea lungimii unei prăjini fixată pe arbore, care poate fi cel mai frecvent de 4 sau 5m. Vizele care încadrează arborele între cele două repere (superior şi inferior) şi care ating vârful arborelui, vârful prăjinii şi baza arborelui formează două triunghiuri mari pe arbore ( OBC şi ODCΔ ) şi două triunghiuri mici pe instrument ( ''Δ COBΔ şi
''COD ) prin punctele de intersecţie '' . Între laturile triunghiurilor formate există relaţia: Δ ' ,, CDB
;''
''''''
CDDCCBhBC
DCCD
BCCB ⋅
==⇒= dar:
- ''CB este lungimea aparatului şi este o constantă pe care o notăm cu ( )b ; - DC - lungimea prăjinii, de dimensiune cunoscută ( )l ; - xC şi reprezintă diviziunea pe instrument corespunzătoare înălţimii
( )h , adică distanţa de pe hipsometru de la reperul inferior până la acea diviziune.
D =''
În aceste condiţii:
;x
lbh ⋅= de unde se poate deduce formula de realizare a gradaţiei hipsometrului:
;h
lbx ⋅=
pentru şi ml 4= ;2,130,0h
xmb =⇒=
Pentru înălţimi mai mari de 25m ale arborilor, citirea se face cu mută dificultate şi cu precizie redusă, deoarece diviziunile sunt din ce în ce mai apropiate pe măsură ce ( )h este mai mare. Dificultatea se înlătură în condiţiile în care se măreşte şi ( astfel: ( )b )l
ml 5= şi ;5,250,0h
xmb =⇒=
Majorarea deschiderii aparatului impune ataşarea la instrument a unui mâner prelungitor. 24
Măsurarea înălţimilor cu acest aparat se face cu erori destul de mari ± 5 – 7%, mai ales pentru arborii înalţi. Rămâne un instrument util în măsurarea arborilor cu înălţimi mici, având avantajul că nu necesită cunoaşterea distanţei arbore – operator indiferent de panta terenului.
Potrivit principiului trigonometric de măsurare aducem în discuţie dendrometrul
românesc cu pendul şi cu lunetă care este constituit din: - corpul aparatului; - luneta de vizare prevăzută cu un ocular reglabil şi cu un reticul cu fire
reticulare; - scara gradată a aparatului; - pendulul; - buton de declanşare a pendulului; - buton de fixare a pendulului; - tăbliţa de corecţie a înălţimii în funcţie de panta terenului - o miră pliantă de 1,5m pentru determinarea distanţei de la arbore la operator. Aparatul poate măsura înălţimea arborelui, panta terenului şi suprafaţa de bază la
hectar potrivit procedeului Bitterlich. Măsurarea înălţimii unui arbore cu dendrometrul românesc cu pendul presupune
mai întâi determinarea distanţei arbore – operator prin intermediul mirei pliante care se fixează pe arbore cu diviziunea (0) la nivelul ochiului operatorului. Înălţimea se poate determina de la distanţele de 15, 20, 25, 30, 35, 40, 50m. Distanţele de 15, 20, 25 şi 35m sunt corespondente benzilor de pe scara gradată a aparatului şi apar pe miră sub forma unor repere dreptunghiulare. Alegerea distanţei de la arbore la operator se face astfel încât să fie apropiată de înălţimea arborelui apreciată iniţial. Determinarea distanţei se face prin suprapunerea firului reticular superior pe reperul (0)al mirei şi îndepărtarea sau apropierea operatorului de arbore până când firul reticular inferior se suprapune pe reperul de pe miră corespunzător distanţei de la care vom măsura înălţimea arborelui.
După determinarea distanţei arbore – operator se trece la măsurarea efectivă a înălţimii. Se deblochează pendulul prin intermediul butonului de declanşare, se vizează vârful arborelui cu firul reticular superior, după care se apasă pe butonul de fixare a pendulului. Se citeşte gradaţia din dreptul pendulului pe banda corespunzătoare distanţei de măsurare, stabilindu-se în acest fel ( )1h . Se deblochează pendulul, se vizează la baza arborelui cu acelaşi fir reticular, se fixează pendulul şi se citeşte pe aceeaşi bandă valoarea . Formula generală de calcul a înălţimii este: ( 2h )
( ) ( ) ( );11 '21 khkhhh −⋅=−⋅±=
în care k este un coeficient de corecţie a înălţimii măsurate ( )'h pentru pante ale terenului ce depăşesc 3 grade centezimale. Valorile lui k se află tabelate pe tăbliţa de pe partea dreaptă a aparatului, fiind generate de faptul că, în condiţii de pantă, viza dusă pe miră pentru stabilirea distanţei arbore – operator este cea înclinată şi nu cea (OA) 25
26
)orizontală (la fel ca la stadie). Acest lucru face ca distanţa orizontală să fie stabilită după relaţia:
(OC
;cosiOAOC ⋅= ceea ce face ca înălţimea adevărată ( )h să fie egală cu înălţimea obţinută prin măsurare ( )'h multiplicată cu . i2cos
Adică dar, ;cos2' ihh ⋅=;sin1cos 22 ii −= iar ceea ce face ca: ;sin2 ik =
( );1' khh −⋅= Semnul ( din formula generală de determinare a înălţimii se referă după caz, dacă vizele duse la vârful sau la baza arborelui se găsesc sau nu de aceeaşi parte faţă de orizontala locului care trece prin ochiul operatorului.
)±
În teren perfect orizontal 21 hhh += ; Pentru măsurarea înălţimilor de la distanţe de 30, 40 şi 50m se determină direct distanţele respective iar citirile se fac prin dublarea gradaţiilor de pe benzile de 15, 20, respectiv 25m. Pentru determinarea pantei terenului se vizează cu firul reticular superior un punct pe arbore aflat la aceeaşi înălţime cu cea a ochiului operatorului. După fixarea pendulului se citeşte panta terenului în grade centezimale pe cea de-a cincea bandă a scării gradate. Determinarea suprafeţei de bază la hectar a arboretelor se face potrivit procedeului Bitterlich cu ajutorul reperelor din partea dreaptă din câmpul vizual al lunetei, corespunzătoare deschiderilor 1/50 şi 1/100. Pe aceleaşi principii funcţionează şi dendrometrul Blume – Leiss, cu deosebirea că benzile de pe scara gradată sunt corespunzătoare distanţelor de 15, 20, 35 şi 40m. Distanţa arbore – operator se determină printr-un telemetru încorporat aparatului (dedublarea imaginilor vizate) şi prin intermediul unei mire pliante care are repere dreptunghiulare corespunzătoare distanţelor de pe scara gradată. Se creează două imagini ale mirei (una reală, cealaltă virtuală). Distanţa se determină prin apropirea sau depărtarea de arbore până când reperul (0) de pe imaginea virtuală se suprapune perfect pe reperul corespunzător distanţei de la care vom măsura înălţimea arborelui. Există şi o variantă ameliorată a dendrometrului Blume – Leiss, fiind dotat cu dispozitiv de vizare prin lunetă şi cu care se poate determina şi suprafaţa de bază la hectar a arboretelor. Tot pe baza principiului trigonometric funţionează dendrometrul Suunto de dimensiuni foarte mici şi care are scara gradată pe un cilindru ce se roteşte în jurul unui ax orizontal. Mai pot fi amintite relascopul Bitterlich, dendrometrul Barr – Stroud, teodolite etc. 3.3.2. Erori întâlnite la măsurarea înălţimilor La măsurarea înălţimilor pot să apară trei surse de erori:
- erori datorate formei arborelui; - erori instrumentale; - erori de observare (întâmplătoare). Erori datorate formei arborilor Dacă arborele este drept, cu coroană normală, nu ridică probleme de măsurare. În cazul arborilor înclinaţi se produc erori în plus dacă măsurăm înălţimea din
partea înclinată şi erori în minus dacă o măsurăm din partea opusă direcţiei de înclinare. Eroarea este cu atât mai mare cu cât înclinarea este mai evidentă. Pentru un arbore cu înălţimea de 20m şi cu o depărtare a vârfului de 1m faţă de verticala ce trece prin baza arborelui, eroarea va fi de ± 5% în raport de direcţiile descrise. Se recomandă măsurarea înălţimii de pe direcţia perpendiculară pe planul de înclinare, situaţie în care, eroarea deşi există (prin înclinare arborele pierde din înălţime), este mult diminuată. Erorile pot fi corectate prin măsurarea unghiului de înclinare, iar înălţimea reală se obţine prin împărţirea înălţimii măsurate la cosinusul unghiului de înclinare.
În cazul arborilor cu coroana lăbărţată, care nu permit vizarea vârfului aşezat pe verticala fusului din cauza ramurilor laterale, se produc erori sistematice în plus ce pot atinge 5 – 10%. Eroarea este cantitatea supraestimată hΔ de la nivelul vârfului la locul unde viza greşită atinge verticala fusului.
O altă eroare, dar foarte mică, se obţine prin măsurarea distanţei pe cale optică şi este egală cu jumătatea diametrului arborelui. Este importantă la arborii cu diametre de peste 80cm, fără a depăşi 1 – 2%.
Erori instrumentale apar datorită unor defecte de fabricaţie şi datorită defectării
instrumentelor. Erorile instrumentale sunt sistematice şi pot fi înlăturate prin verificarea permanentă a aparatelor şi prin remedierea defectelor.
Erorile de observare (întâmplătoare) se datorează unui număr foarte mare de
factori şi cauze (oboseala, instrumentul folosit, temperatura, precipitaţiile), din care nici una nu este predominantă şi se manifestă în sensuri diferite. Astfel că pot fi compensate în cazul efectuării unui număr mare de măsurători.
S-au putut stabili erorile standard specifice instrumentelor: - ± 5 – 6% pentru hipsometrul Christen; de regulă aparatul Christen micşorează
înălţimile arborilor mai mici de 18m şi le majorează pe cele ale arborilor de peste 18m înălţime;
- ± 1 – 2% pentru hipsometrul Christen ameliorat; - ± 2 - 3% pentru dendrometrul românesc şi dendrometrul Blume – Leiss; - ± 2 – 4% pentru relascopul Bitterlich. Este evident că asupra erorilor de măsurare a înălţimii arborilor influenţează
eroarea de măsurare a distanţei arbore – operator ( )l şi eroarea de măsurare a unghiului
27
de înclinare ( )α . Pentru dendrometrele care funcţionează pe principiul trigonometric este valabilă relaţia:
;αtglh ⋅= Potrivit teoriei erorilor, poate fi stabilit prin intermediul derivatelor parţiale,
modul cum influenţează erorile comise la măsurarea distanţei şi a unghiului asupra înălţimii. Se poate scrie că:
;cos2α
α αeltgee lh ⋅+⋅= iar procentual:
;100cos
100100 2% ⋅⋅+⋅⋅
=⋅=α
α αehl
htge
hee lh
h
Dar potrivit celor arătate anterior: ;αtglh ⋅= şi dacă considerăm că:
;cossin
ααα =tg şi ;cossin22sin ααα ⋅⋅= atunci:
;100cos
cossin100 2% ⋅⋅⋅
+⋅⋅⋅
=α
ααα
α αe
l
ltgltgee l
h
;100cossin
100% ⋅⋅
+⋅=αα
αelee l
h
;2sin
200%% α
αeee lh⋅
+=
Aşadar, eroarea comisă la măsurarea distanţei arbore – operator se transmite în întregime asupra înălţimii. Referitor la măsurarea unghiului
( )l( )α , eroarea de măsurare
a înălţimii va fi minimă când α2sin este maxim, adică atunci când o45=α . De aici rezultă recomandarea ca operatorul să măsoare înălţimea de la o distanţă egală cu înălţimea arborelui, pentru că doar în asemenea condiţii o45=α . Dacă această condiţie nu poate fi respectată este de preferat ca operatorul să se afle la o distanţă mai mare decât înălţimea arborelui şi nicidecum mai mică. De asemenea în terenurile în pantă, când măsurarea nu se poate face de pe curba de nivel (pentru a scăpa de corecţia de pantă), este de preferat măsurarea din amonte şi nu din aval de arbore. Temă de control
1. Instrumente de măsurat, tehnica de măsurare şi erori la măsurarea înălţimilor la arbori.
28
Curs 6 3.4. Cubarea arborelui doborât Cubarea reprezintă ansamblul de operaţii necesare pentru determinarea volumului
unui sortiment, arbore sau arboret. La arborele doborât metodele de cubare sunt diferenţiate în raport de forma sub care se prezintă părţile lui componente:
- lemn rotund (fus, trunchi, buşteni, bile – manele, prăjini); - lemn aşezat în steri (lemn de foc, lemn pentru celuloză, lemn pentru PAL şi
PFL, lemn pentru distilare uscată etc.) - crăci; - coajă; - rădăcini; - lemn semiprelucrat (traverse, cherestea etc.). 3.4.1. Cubarea lemnului rotund Lemnul rotund este fusul arborelui sau porţiuni din acesta cu condiţia să fie în
forma sa naturală nedespicată. S-a putut observa că curba de contur a fusului este corect explicată de relaţia:
;1,0 ii kdd ⋅= în care este seria indicilor de descreştere; ik
şi se poate trece la relaţia ;785,04
221,0
221,0 iii kdkdg ⋅⋅=⋅⋅=
π
Dar expresia poate fi scrisă sub forma unui polinom ortogonal de forma:
2785,0 ik⋅
;.....785,0 2210
2 nni xbxbxbbk ++++=⋅ în care:
- x reprezintă înălţimea relativă de-a lungul fusului ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ =
hlx ;
- iar constanta 0,785 poate fi inclusă în valorile coeficienţilor ib . În această accepţiune avem:
( );.....2210
21,0
nni xbxbxbbdg ++++⋅=
Dar este constant 1,0d ( )ctd =1,0 pentru acelaşi arbore şi dacă notăm
atunci putem scrie ecuaţia de regresie a secţiunilor de diferite înălţimi
relative ( : iB
)ibd =⋅2
1,0
x;.....2
210n
ni xBxBxBBg ++++=)0 )l
în raport cu care se obţine volumul fusului întreg prin integrare de la ( la ( :
∫ ⋅=l
i dxgv0
; adică:
36
( )∫ ⋅++++=l
nn dxxBxBxBBv
0
2210 ;.....
Coeficienţii diferă de la arbore la arbore în raport cu caracteristicile lui biometrice iar pentru simplificare considerăm că:
iB
;10 xBBgi += Pentru determinarea coeficienţilor şi ne folosim de un sistem de două ecuaţii cu două necunoscute:
0B 1B
⎩⎨⎧
+=+=
2102
1101
xBBgxBBg
; pentru care propunem două măsurători:
- la jumătatea lungimii fusului ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ =
21lx , pentru care 5,01 gg = ;
- la vârful arborelui ( )02 = , pentru care ;x 02 =g De unde rezultă că:
⎪⎩
⎪⎨⎧
⋅−=
⋅=⇒
⎪⎩
⎪⎨⎧
⋅+=
⋅+=
5,01
5,00
10
105,02
2
02
gl
B
gB
lBB
lBBg; astfel încât:
xlg
ggi ⋅⋅
−⋅= 5,05,0
22 ; iar
∫ ∫ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⋅−⋅==
l l
i dxxlg
gdxgv0 0
5,05,0
22 ; care prin rezolvare devine:
lgv ⋅= 5,0 ; adică: Volumul reprezintă produsul dintre lungime şi suprafaţa secţiunii măsurată la mijlocul piesei măsurate. De aceea este denumită formula secţiunii la mijloc, dar cunoscută sub numele de formula lui Huber, care se foloseşte frecvent pentru cubarea porţiunilor din fus (2 – 5m), precizia fiind cu atât mai mare cu cât lungimea pieselor este mai mică. Volumul fusului întreg poate fi calculat exact prin aplicarea formulei lui Huber pe porţiuni de lungimi egale şi însumarea volumelor acestora. Se obţine formula compusă a lui Huber sau formula compusă a secţiunii la mijloc, care poate fi aplicată în mai multe variante: a). pe porţiuni de lungimi constante în valori absolute ( ml 2,1= );
( ) ;..... .21 vfn vggglv ++++⋅=
( ) ;.....7854,0 .22
22
1 vfn vdddlv ++++⋅⋅= b). pe porţiuni de lungimi constante în valori relative, de 10 sau 20% din lungimea totală L; cu dezavantajul că se acordă aceeaşi pondere tuturor secţiunilor: 37
( ) ;.....1,0 .95,015,005,0 vfvgggLv ++++⋅⋅=
( ) ;.....07854,0 .2
95,02
15,02
05,0 vfvdddLv ++++⋅⋅=
( ) ;.....2,0 .90,030,010,0 vfvgggLv ++++⋅⋅=
( ) ;.....2,07854,0 .2
90,02
30,02
10,0 vfvdddLv ++++⋅⋅⋅= c). pe porţiuni de lungimi constante dar variabile de la o zonă la alta (de regulă prin formarea unui număr mai mare de secţiuni în partea inferioară a fusului, care are o formă specifică şi o pondere mare în volumul total. Se poate obţine o precizie mai mare la acelaşi efort fizic.
;333
2,0 .9,07,05,03,0167,01,0033,0
vfvggggggg
lv +⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++++++⋅⋅=
Tehnica de măsurare şi de determinarea a volumului în practică Pentru aplicarea formulei secţiunii la mijloc:
- se măsoară lungimea piesei cu călăreţul sau rulete; - se stabileşte jumătatea lungimii piesei; - se determină diametrul cu sau fără coajă la jumătatea lungimii piesei prin
măsurarea a două diametre perpendiculare sau prin măsurarea diametrului maxim şi minim şi efectuarea mediei geometrice;
- se calculează volumul cu formula: ldv ⋅⋅= 2
4π
;
- se pot folosi şi tabele de cubaj; - în depozite cu număr mare de buşteni, materialul poate fi sortat după lungimi
sau diametre; - pot fi folosite clupe ce dau automat suprafaţa secţiunii măsurate şi volumul
pentru anumite lungimi ale piesei. Precizia determinării volumului prin formula Huber Volumul exact al pieselor rotunde, determinat prin formula secţiunii la mijloc,
poate fi calculat prin reducerea volumului cilindrului cu baza în , cu coeficientul de
formă , stabilit în raport cu această bază:
h5,0
5,0f 5,05,0 fhgv ⋅⋅= ; de unde: ;5,0
5,0 hgvf⋅
=
Pentru fusul întreg: ;1,01,0 fhgv ⋅⋅= aşa încât:
;785,0
785,01,0
2
5,0
1,02
5,0
1,02
1,0
5,0
1,01,05,0 f
dd
dfd
hgfhg
f ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⋅
⋅⋅=
⋅⋅⋅
=
38
dar: 5,01,0
5,0 kdd
= , ceea ce face ca: ;25,0
1,05,0 k
ff =
Comparând formulele lgv ⋅= 5,0 şi 5,05,0 fhgv ⋅⋅= , constatăm că formula
secţiunii la mijloc presupune ca ;15,0 =f S-a stabilit că formula secţiunii la mijloc asigură rezultate exacte doar când
adică atunci când este egal cu pătratul indicelui de formă natural . ;15,0 ≅f 1,0f 5,0kPrin folosirea formulei secţiunii la mijloc la calculul volumului fusului se produc
erori sistematice pozitive sau negative, după cum urmează: - pentru 1.0fk < se obţin volume mai mici (erori sistematice negative de 10 –
20%);
25,0
- pentru fusurile la care 1.0 , volumul va fi sistematic majorat cu erori în plus de până la 10 – 15%;
25,0 fk >
- în condiţiile geografice de la noi arborii au indicele de formă 1.05,0 fk < , ceea ce face posibilă apariţia erorilor sistematice în minus, care vor fi cu atât mai mari cu cât conicitatea fusului este mai accentuată (salcie, plopi etc.).
Cele arătate mai sus au fost confirmate şi experimental, fiind pusă în evidenţă o eroare sistematică de – 3,7% la determinarea volumului fusului la molid prin aplicarea formulei simple a lui Huber. De aici decurge recomandarea ca această formulă să nu fie folosită la cubarea fusului întreg sau a pieselor foarte lungi.
În plus, procedeul este afectat de erori întâmplătoare: Formula , presupune ca 5,05,0 fhgv ⋅⋅= ;15,0 =f dar s-a constatat o mare
variabilitate a acestei caracteristici faţă de adevărata medie . În plus precizia de determinare a acesteia este influenţată de măsurarea diametrelor şi a înălţimii. Se consideră că:
5,0f
%435,0
−±=gs , %5,0±=hs , %1085,0
−±=fs ,
Potrivit teoriei erorilor, eroarea standard a funcţiei 5,05,0 fhgv ⋅⋅= este dată de relaţia:
%10105,04 2222%
2%
2%% 5,05,0
±≅++±=++±= fhgv ssss
Se demonstrează că formula secţiunii la mijloc se caracterizează printr-o eroare medie pătratică de circa , pentru 68% din cazuri. Erorile se încadrează în limitele pentru o probabilitate de acoperire de 95%, adică la 5% din cazuri erorile pot depăşi
%109−±%20±
%.20± Potrivit teoriei numerelor mari, eroarea scade în situaţia măsurării unui număr mai mare de piese:
39
;%% n
ss vv =
Pentru eroarea standard scade de la 10% la 1% la o acoperire de 68%, ceea ce face ca pentru o probabilitate de acoperire de 95%, eroarea să se încadreze în intervalul .
100=n
%2± Se pot afirma următoarele:
- în eroarea comisă asupra volumului cea mai mare pondere o are variabilitatea coeficientului de formă 5,0f ;
- erorile comise la măsurarea diametrelor şi lungimilor au o influenţă redusă; - eroarea standard a procedeului la cubarea fusului întreg sau a pieselor de peste
8 – 10m este de 8 – 10%, dar erorile maxime pot ajunge până la 20 – 25%; la acestea se adaugă şi erorile sistematice negative (–3,7% la molid);
- cele mai mari erori în minus se obţin când aplicăm formula la părţile inferioare şi superioare ale fusului, cu conicitate pronunţată, dar nu depăşesc erorile sistematice comise la cubarea fusului întreg;
- pentru piesele din zona centrală a fusului erorile sistematice sunt neînsemnate; - erorile scad pe măsură ce scade lungimea pieselor; - procedeul secţiunii la mijloc asigură rezultate satisfăcătoare doar când se
măsoară un număr mare de piese. Precizia măsurării volumului creşte dacă folosim formula compusă a secţiunii la
mijloc. Pentru lungimi ale secţiunilor ipotetice de sub 1 – 2m eroarea scade la 1 – 2% până la cel mult 2 – 4%. Şi formula compusă a lui Huber este însoţită de o eroare sistematică negativă de 1 – 2% şi de o eroare standard de până la ± 2%, ceea ce face ca erorile individuale maxime să fie sub ± 3 – 4%. Se consideră că eroarea sistematică în minus este compensată de eroarea în plus generată de deficitul de convexitate.
Alte formule folosite pentru cubarea lemnului rotund: Formula lui Smalian: ( )sgglv +⋅⋅= 05,0 - formula celor două secţiuni
extreme, utilă pentru buştenii aşezaţi în stive. De regulă conduce la erori sistematice mari pozitive din cauza secţiunii de la capătul gros, mai ales la piesele de la baza fusului. Relaţia devine inaplicabilă pentru fusul întreg, pentru care 0=sg iar . 05,0 glv ⋅⋅=
Pot fi amintite formulele pentru determinarea volumului fusului sau buştenilor: Hossfeld, Newton-Rieche, Simony, Gauss-Simony, Schiffel, Giurgiu, Prodan, Tretiacov,
“au cinquieme” lcv ⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
2
52 ;
Se pot preciza următoarele: - formulele care iau în considerare secţiunea de la baza fusului (piesei),
generează erori sistematice în plus; - formulele care iau în calcul un singur diametru pentru treimea inferioară a
fusului (piesei) dau rezultate însoţite de erori sistematice în minus;
40
- faţă de formula compusă a lui Huber, toate celelalte formule sunt inferioare sub raportul preciziei rezultatelor obţinute.
Procedeul secţiunii la capătul subţire este foarte practic în condiţiile în care buştenii sunt aşezaţi în stive sau sunt încărcaţi în diverse utilaje de transport, iar diametrul la mijlocul lungimii buştenilor este inaccesibil. Volumul se determină cu ajutorul unor tabele întocmite experimental în funcţie de lungimea buşteanului şi diametrul la capătul subţire: ( )sdlfv ,= . Astfel de tabele au fost întocmite analitic prin folosirea ecuaţiei de regresie:
lblbdbdbbv ss2
432
210 logloglogloglog ⋅+⋅+⋅+⋅+= ; Procedeul se aplică la loturi mari de buşteni. Eroarea standard a metodei este de ±10 – 12%. Dă însemnate erori sistematice în minus pentru piese provenite din partea superioară a fusului (până la - 35%). De aceea s-au întocmit tabele speciale pentru asemenea piese. Erori sistematice pozitive se obţin pentru piese din partea centrală a fusului pentru că au o formă mai cilindrică în comparaţie cu forma medie luată în considerare la întocmirea tabelelor de cubaj. Procedeul indicilor de echivalenţă este folosit pentru piese de dimensiuni reduse (manele, prăjini), în scopul diminuării cheltuielilor de măsurare, care sunt prea mari în
raport cu valoarea materialului. Se stabilesc indici de echivalenţă vl
a metrilor liniari în
metri cubi. Se stabileşte tabelar câte piese de anumite dimensiuni ( ) intră într-un metru cub. Se obţin erori destul de mari şi se foloseşte doar când se cer determinări rapide şi nepretenţioase sub raportul preciziei.
sdl,
Procedee exacte – procedeul planimetrării, procedee fizice (xilometric, hidrostatic, gravimetric). 3.4.2. Cubarea lemnului stivuit Ster. Factor de cubaj. Factor de aşezare. Sterul este figura geometrică cu dimensiunile unui cub cu laturile de 1m, care este ocupat cu material lemnos de diferite forme (despicat sau rotund). În steri este stivuit:
- lemnul de foc despicat sau rotund; - lemnul pentru celuloză; - lemnul pentru distilare şi tananţi; - lemnul pentru PAL şi PFL. Raportul dintre volumul real al lemnului stivuit şi volumul figurii geometrice
respective defineşte factorul de cubaj ( )cf , prin intermediul căruia se face trecerea de la ster la metru cub. Are valori subunitare.
Inversul factorului de cubaj este denumit factor de aşezare , prin intermediul căruia se aşează volumul, din metri cubi în steri.
( af )
41
ac f
f 1= ; iar
ca f
f 1= ;
De regulă, sterul se aşează pe teren orizontal. Când este aşezat în teren înclinat, lungimea sterului se măsoară pe orizontală. La aşezarea lemnului, sterul se supraînalţă cu circa 5% pentru a compensa pierderile ce se produc prin uscare sau tasare. Crăcile, ramurile şi nuielele cu diametrul la capătul gros mai mic de 5cm, deci fără valoare industrială, se aşează în grămezi tip (2m lăţime, 1,5m înălţime şi lungimea cât a materialului) care se cubează tot prin intermediul factorului de cubaj. Pentru producerea mangalului lemnul (lobdele) este aşezat în bocşe. Volumul acesteia se determină cu relaţia:
;04,0 2chv ⋅⋅= în care: - h este înălţimea bocşei; - c - circumferinţa. Pentru cunoaşterea valorii maxime a factorului de cubaj se prezintă trei situaţii
teoretice, respectiv trei figuri în care se aşează piese drepte şi cilindrice. a.) când lemnul rotund de aceleaşi dimensiuni este aşezat după principiul pieselor
tangente atunci 785,0 şi nu depinde de dimensiunea pieselor; (volumul real al pieselor astfel aşezate ocupă 78,5% din volumul total);
=cf
b.) la aşezarea intercalată 907,0=cf ; nici de această dată dimensiunile pieselor nu influenţează factorul de cubaj;
c.) când se folosesc două categorii de piese, una cu diametrul ( )d şi alta de
dimensiuni mai mici ( )dd 414,0' = , cele mici aşezate în spaţiile libere lăsate de cele groase, atunci: 920,0=cf
Se poate afirma că: - este foarte greu ca factorul de cubaj să depăşească valoarea 0,900; - factorul de cubaj se măreşte atunci când printr-o aşezare raţională se stivuiesc
piese de diferite dimensiuni; - factorul de cubaj teoretic pentru piese rotunde de acelaşi diametru nu depinde
de dimensiunile pieselor. Practic, factorul de cubaj este influenţat de prezenţa nodurilor exterioare, de
umflături şi curburi, de forma secţiunii transversale, de specie etc. Aceşti factori fac ca factorul de cubaj să înregistreze o variabilitate însemnată (coeficientul de variaţie al factorului de cubaj este de circa 5 – 10%). Distribuţia sterilor pe clase ale factorilor de cubaj este apropiată de distribuţia normală.
S-a stabilit că factorii de cubaj depind în mare măsură de: - diametrul sau lăţimea pieselor, în sensul că cu cât diametrul este mai mare cu atât
factorul de cubaj este mai mare. Corelaţia dintre factorul de cubaj şi diametrul pieselor poate fi exprimată prin ecuaţia de regresie 2
2 ; în care d este diametrul mediu al pieselor;
10 dbdbbfc ⋅+⋅+=
42
- lungimea pieselor, în sensul că pe măsură ce lungimea pieselor este mai mare, factorul de cubaj este mai mic. Corelaţia dintre factorul de cubaj şi lungimea pieselor
poate fi exprimată de relaţia: ;10 l
bbfc +=
- frecvenţa pieselor cu defecte exterioare care este din ce în ce mai mare pe măsură ce scade diametrul lemnului aşezat în steri. Cel mai redus factor de cubaj este la grămezile tip de crăci, formate din piese foarte subţiri.
- numărul mediu de piese pe ster, în sensul că cu cât numărul de piese este mai mare cu atât scade factorul de cubaj. Corelaţia (r = -0,53) poate fi exprimată de ecuaţiile de regresie:
;10 N
bbfc += ;10 Naafc ⋅−=
În cazul lemnului pentru PAL şi PFL s-a ajuns la următoarea legătură între factorul de cubaj şi numărul mediu de piese pe ster:
Numărul mediu de piese (N) 50 60 80 100 Factorul de cubaj ( )cf 0,70 0,68 0,64 0,60
Au fost stabilite corelaţii strânse între numărul mediu de piese pe ster şi diametrul mediu al acestor piese. Astfel, pentru lemnul de PAL şi PFL s-a ajuns la următoarea corelaţie: Diametrul mediu al pieselor (cm) 8 10 12 14 Numărul mediu de piese pe ster 91 74 57 40
După cojire, factorul de cubaj se măreşte ca urmare a ameliorării formei piesei. La răşinoase, datorită rectitudinii fusului, factorii de cubaj sunt mai mari faţă de cei întâlniţi la foioase. La lemnul pentru celuloză au fost stabiliţi factori de cubaj distinct pe specii şi pe diametrul pieselor. Procedee de determinare a factorului de cubaj Factorul de cubaj se determină după o eventuală stratificare a sterilor în raport cu specia, caracteristicile dimensionale şi forma pieselor. Procedeul xilometric se bazează pe principiul dislocării unui volum de apă egal cu cel al obiectului cufundat într-un bazin. Măsurarea se efectuează pe xilometre simple sau gradate, condiţia fiind ca vasul să fie ermetic şi încăpător. Dezavantajul este că piesele uscate absorb apă în timpul când sunt introduse în vas. Cu mult mai mari sunt erorile de reprezentativitate datorate variabilităţii naturale a fiecărui strat. De aceea la determinarea factorului de cubaj mediu se recomandă scufundarea a circa 10 – 11 steri, pe seama cunoaşterii coeficientului de variaţie (6 – 8%).
Procedeul hidrostatic se bazează pe diferenţa de greutate dintre două cântăriri ale pieselor ce urmează a se cuba: o dată în aer, a două oară scufundate în apă. Pentru a putea fi scufundat, lemnul este îngreuiat prin adăugarea unui corp mai greu ca apa. Volumul va fi stabilit cu relaţia: 12 PPv −= ; în care:
43
- 1P reprezintă pierderea în greutate a pieselor îngreuiate (a lemnului şi a corpului străin)
- 2P - pierderea în greutate a corpului străin ca efect al scufundării. Dacă după cântărirea în apă, piesele se mai cântăresc o dată în stare udă, se
înregistrează o greutate suplimentară ( )aP
faţă de prima cântărire datorită absorbirii apei de către lemn. Astfel relaţia devine: aPv +−= 12 .
Procedeul gravimetric presupune determinarea indirectă a volumului pe baza
determinării directe a densităţii lemnului, după relaţia: ;γwv = în care:
- w este greutatea lemnului; - γ - densitatea lemnului stabilită tabelar sau determinată cu densitometre.
Densitatea se mai poate stabili prin intermediul umidităţii lemnului (umidometre). Procedeele fizice de cubaj au aplicabilitate în marile centre de exploatare şi depozite
de industrializare, dotate cu mecanisme perfecţionate de cântărire şi scufundare. Procedeul diagonalelor presupune trasarea unei linii de lungime cunoscută ( )l , în
diagonală, cu creta, pe una din feţele figurii. Apoi se măsoară lungimea porţiunilor care se suprapun pe capetele pieselor şi prin însumarea lor rezultă lungimea ( )'l . Factorul de
cubaj se stabileşte după relaţia: ;'
llfc = Precizia de determinare a factorului de cubaj în
acest mod sunt de circa 1 – 3%, erorile sistematice fiind în minus. Se recomandă aplicarea a două diagonale pe ambele feţe ale figurii.
Procedeul punctelor în reţea presupune fotografierea feţei laterale a figurii aleasă ca probă. Pe fotografie se suprapune o reţea de 256 puncte ( )N egal distanţate. Se numără
punctele găsite în contact cu lobdele ( )n , iar factorul de cubaj ;Nnfc = Se obţin
rezultate mai certe ca prin procedeul diagonalelor. Prin mai multe fotografieri creşte precizia de determinare. Tot o astfel de reţea cu ( )N puncte se poate realiza pe un material plastic transparent ce poate fi suprapus direct pe faţa stivei. Prin numărarea
punctelor ce cad în golurile dintre piese ( )n se stabileşte:Nnfc = −1 ;
Cunoscând coeficientul de variaţie se poate stabili numărul de măsurători necesare realizării preciziei dorite. Procedeul Bitterlich de determinare a factorului de cubaj se bazează pe un instrument în formă de triunghi în care se înscrie un cerc transparent cu raza de 12cm. Distanţa de la centrul cercului la cel mai îndepărtat vârf al triunghiului este de 60cm. Numărul de piese citite în interiorul cercului în patru măsurători succesive se împarte la 100 şi rezultă factorul de cubaj.
44
Folosirea factorilor de cubaj medii pe specii şi sortimente Aceştia au aplicabilitate în condiţii de producţie, dar necesită revizuiri periodice. Au fost stabiliţi prin cercetări şi sunt publicaţi în tabele biometrice. Astfel, pentru lemnul de foc despicat aşezat în steri factorul de cubaj mediu este: la fag - 0,622; la stejar - 0,602; pentru diverse tari - 0,591; pentru diverse moi - 0,622; pentru foioase – 0,610; pentru răşinoase – 0,700. Lemnul pentru celuloză de fag cojit are factorul de cubaj mediu 0,700, iar lemnul pentru PAL şi PFL de fag are factorul de cubaj mediu 0,680. Pentru crăci cu diametrul la capătul gros mai mic de 5cm factorul de cubaj mediu este 0,10 – 0,14. Factorii de cubaj variază în limite foarte mari în funcţie de diametrul pieselor, forma secţiunii (rotund, despicat), lungimea pieselor, numărul de piese pe ster, rectitudinea pieselor ş.a., astfel încât folosirea factorilor de cubaj medii nu asigură rezultate satisfăcătoare. Determinări mai exacte ale factorului de cubaj se obţin prin procedeele fizice, al diagonalelor şi al punctelor în reţea. Cubarea lemnului prelucrat Determinarea volumului pieselor prelucrate care au muchii ascuţite cu contur regulat (cherestea, traverse, piese cioplite) se face prin asemănarea cu figuri geometrice elementare pentru care se pot utiliza formule cunoscute. Mai complicat este calculul volumului pieselor cu muchii teşite (cherestea netivită sau semitivită, bârne etc.). Indiferent de forma secţiunii transversale, volumul pieselor se stabileşte cu relaţia:
lFv ⋅= ; în care este suprafaţa secţiunii transversale a piesei, iar l lungimea acesteia.
F
Măsurarea lemnului în depozite mari de industrializare Procesul de măsurare şi determinare a volumului este integrat în linii tehnologice automatizate. Există aparate automate integratoare cu acţiune continuă care determină volumul pieselor în timpul transportării lor pe transportoare longitudinale, prin însumarea (integrarea) volumelor elementare ale unor cilindri de înălţime infinitizimal de mică. Aparatul presupune citirea continuă a diametrelor de-a lungul piesei. Există şi aparate bazate pe principiul formulei compuse a lui Huber. La lemnul aşezat în stive pot fi folosite şi instalaţii de determinare a volumului bazate pe imagini televizate. În apropierea cursurilor de apă se folosesc procedee xilometrice, gravimetrice, şi hidrostatice. Există utilaje de măsurare automată a dimensiunilor piesei şi de optimizare a variantei de secţionare pentru a rezulta anumite sortimente. Acestea au capacitatea de a depista şi anumite defecte ale pieselor. Temă de control
1. Să se demonstreze formula simplă a lui Huber. Precizia determinării volumului prin formula simplă a lui Huber
2. Enumeraţi şi descrieţi cel puţin 4 procedee de determinare a volumului la arborele doborât.
3. Precizaţi noţiunile de ster, factor de cubaj, factor de aşezare. Procedee de determinare a factorului de cubaj.
45
Curs 7 3.5. Cubarea lemnului nedoborât (pe picior) Procedeele de cubare a arborelui nedoborât pot fi clasificate în raport de numărul caracteristicilor factoriale luate în considerare, adică în raport de efortul depus, precizia oferită şi tehnica folosită. Cu cât numărul caracteristicilor factoriale este mai mare, cu atât precizia procedeului este mai mare şi tehnica de măsurare mai pretenţioasă.
( );.........,, 321 nxxxxfv =
3.5.1. Procedeul analitic al cubării pe secţiuni presupune cubarea exactă a primei jumătăţi a fusului cu formula compusă a lui Huber şi cubarea aproximativă a celei de-a doua jumătăţi. Măsurarea diametrelor din partea superioară a fusului nu este necesară din punctul de vedere al preciziei, deoarece volumul acestei părţi nu reprezintă decât cel mult 20% din volumul total. Tehnica constă în măsurarea diametrelor pe secţiuni elementare până la jumătatea fusului, sau mai exact, până la 60 – 70% din lungimea fusului dacă permite poziţia coroanei pe fus şi determinarea volumului acestei părţi cu formula compusă a secţiunii la mijloc. Măsurarea diametrelor la înălţimi superioare pe fus se face direct cu clupa forestieră prin folosirea unor dispozitive speciale de urcat în arbori (“bicicleta suedeză” sau scări portabile) şi indirect prin folosirea instrumentelor optice (teodolite, relascopul cu oglindă, telerelascopul, dendrometrul Barr – Stroud, dendrometrul multifuncţional Ledha – Geo etc.). Apoi se stabileşte lungimea relativă ( )rl până la care s-a determinat volumul exact făcând raportul dintre înălţimea
corespunzătoare acestei secţiuni ( )l şi înălţimea totală a arborelui : ( )h ;hllr = În
funcţie de lungimea relativă ( )rl se stabileşte din grafice sau tabele biometrice proporţia volumului cubat exact din volumul total al arborelui (la molid, lungimii relative 75,0=rl îi corespunde proporţia de 95%).
Volumul fusului întreg se stabileşte după formula:
;100
%vvv I⋅
= în care:
- Iv reprezintă volumul părţii inferioare, cubată exact; - %v - proporţia volumului părţii inferioare din volumul total, stabilită grafic sau
tabelar, după corelaţia dintre lungimea relativă şi volumul relativ cumulat. Procedeul este foarte greoi şi costisitor, dar foarte precis (eroarea standard nu
depăşeşte 2 – 3%). Poate fi utilizat în condiţiile cubării arborilor foarte valoroşi din punct de vedere economic.
3.5.2. Procedee bazate pe măsurarea înălţimii şi a două diametre de-a lungul
fusului
46
1. Procedeul Schiffel necesită măsurarea înălţimii arborelui a diametrului de bază şi a diametrului situat la jumătatea înălţimii fusului
( )h( )d ( )5,0d . Volumul se
determină după relaţia:
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⋅
+⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= 140,032,0
66,0785,0785,0 222
hkkhdfhdfhgv
în care: d
dk 5,0= (indicele de formă artificial);
Precizia procedeului depinde în mare măsură de precizia cu care se determină diametrul . Eroarea standard a metodei nu depăşeşte ± 4 – 5 %. 5,0d
2. Procedeul Pollanschutz foloseşte înălţimea arborelui diametrul de bază şi diametrul
( )h( )d ( )3,0d . Volumul se determină după relaţia:
fhgv ⋅⋅= ; în care:
- 2
4dg ⋅=
π; iar f este coeficientul de formă artificial stabilit după relaţiile:
;23,02210 kb
dhbbf ⋅+⋅+=
3,02210 kbdhbbf ⋅+⋅+= ;
3,03210 logloglogloglog dbdbhbbf ⋅+⋅+⋅+= ;
3,0k ( )pk este indicele de formă artificial Pollanschutz: ;3,03,0 d
dk = aşa că
volumul poate fi calculat astfel: ;2
3,022
12
0 hdbhbhdbv ⋅⋅+⋅+⋅⋅=
;223,01
20 hbhddbhdbv ⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅=
;32
23,012
0 hdbhdbhddbhdbv ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅=
Coeficienţii de regresie se stabilesc experimental pe specii, separat pentru fiecare ecuaţie. Avantajul procedeului este că diametrul poate fi măsurat relativ uşor de la sol fie cu clupa finlandeză, fie prin procedee optice, mai ales la arborii cu înălţimi mai mici de 20 – 25 m. Eroarea standard a procedeului este de ± 4 – 5%.
3210 ,,, bbbb3,0d
3. Procedeul coeficientului de formă natural (Giurgiu) foloseşte înălţimea arborelui diametrul de bază ( )h ( )d şi diametrul ( )5,0d . Volumul se stabileşte cu relaţia:
;1,01,0 fhgv ⋅⋅= în care: 47
48
- ;4
21,01,0 dg ⋅=
π iar coeficientul de formă natural
în care: indicele de formă natural ;25,025,0101,0 kbkbbf ⋅+⋅+=
1,0
5,05,0 d
dk = ,
aşa încât volumul va fi:
;4 2
1,0
25,0
21,0
5,010
2 ⋅⋅= hdv π1,0 ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+⋅+⋅dd
bdd
bb adică:
( );7854,0 5,025,01,012
1,00 dbddbdbhv ⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅= 2
( )5,0dermin
Procedeul este dificil de aplicat în practică datorită poziţiei pe fus a lui , dar în condiţiile măsurării directe a celor două diametre, eroarea standard la det area volumului poate fi de ± 2 – 3%. În cazul măsurării indirecte a diametrului de la jumătatea lungimii fusului ( )5,0d , eroarea standard creşte până la ± 3 – 4%.
4. Procedeul indicelui de formă artificial ik , presupune determinarea volumului prin măsurarea înălţimii arborelui ( )h , a diametrului de bază ( )d şi a diametrului situat
la i metri de la sol. Se poate calcula ;dii = Pentru
dk
ddkmi 5
55 == ; iar în funcţie
de 5k se determină analitic indicele d clasic
⇒
e formă ( )k ( )51 kak ⋅0a += . Diametrul la înăl ea de 5m este relativ uşor de măsurat cu cînălţimi de până la 15 – 20m eroarea standard nu depăşeşte ± 5%. În cazul folosirii înălţimii arborelui
ţim lupa finlandeză. Pentru arbori cu
( )h , a diametrului de bază ( )d şi a di trului superior ( )7d , Schmid propune ecu de regresie:
8277
26
2547210 hbdbhbdbdhbhbdbbv ++++++++=
ame
Spurr pune volumul în legătură cu şi prin intermediul următoarelor
3.5.3. Procedee bazate pe măsurarea diametrului de bază, a înălţimii şi a lungimii
elagate (sau a grosimii cojii) – procedeul Näslund
Datorită faptului că măsurarea diametrelor la înălţimi superioare pe fus este dificilă, mai ales la arborii cu înălţimi mari, în locul acestei variabile s-a propus (Näslund) folosirea înălţimii elagate a fusului
id
( ).elh , grosimea dublă a cojii ( )B sau ambele variabile, pe lângă diametrul de bază ( )d şi înălţimea arborelui . Aceste caracteristici se folosesc pentru explicarea coeficientului de formă . Se consideră că pentru aceeaşi specie şi acelaşi diametru, cu cât coaja este mai groasă cu atât coeficientul de formă este mai mic.
(h)( )f
Pentru calculul volumului fhgv ⋅⋅= se propun următoarele ecuaţii de regresie:
.2
52
42
32
22
1 elhdbhbhdbhdbdbv ⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅= ;
Bhdbhbhdbhdbdbv ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅= 52
42
32
22
1 ;
Bhdbhbhdbhdbdbv el ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅= 5.42
32
22
1 ; Caracteristicile sunt mai uşor de determinat faţă de un diametru superior
pe fus, dar eroarea standard a procedeului este mai mare datorită corelaţiei mai slabe între forma arborilor şi aceste caracteristici
( Bhel ,. )id
( )Bhel ,. . Zöhrer propune pentru explicarea coeficientului de formă o ecuaţie în care
intervin următoarele caracteristici factoriale: diametrul de bază ( )f
4.3210 loglogloglogloglog +++++= ; 3.5.4. Procedeul punctului director (Pressler) Punctul director este situat pe fusul arborelui la înălţimea la care diametrul în acel punct este jumătate din valoarea diametrului de bază. Înălţimea de la baza arborelui la punctul director se numeşte înălţime directoare. În raport cu punctul director se admit următoarele notaţii:
- d reprezintă diametrul de bază; - h - înălţimea totală a arborelui; - 1h - înălţimea de la cioată (0,30m) până la punctul director; - m - distanţa de la cioată la înălţimea pieptului (se consideră mm 1= ); - mh ; h −= 12Volumul părţii din fus situată deasupra diametrului de bază se calculează după
formula conului sau a paraboloidului:
;32
21 hgv ⋅⋅=
Volumul părţii inferioare fără, îngroşările de la bază, se calculează astfel: mgv ⋅=2 ;
49
În condiţiile în care mhh −= 12 , volumul fusului va fi:
;23
2121 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅⋅=+=
mhgvvv
Punctul director se poate determina cu instrumente optice (relascopul Bitterlich, dendrometrul Barr – Stroud, dendrometrul multifuncţional Ledha – Geo etc.), dar de cele mai multe ori poziţia acestuia este în zona coroanei unde forma fusului este relativ instabilă şi vizibilitatea este redusă. Procedeul este inacceptabil pentru determinări de precizie şi are caracter de relaţie aproximativă de determinare a volumului pentru că este afectat de însemnate erori sistematice, pe lângă apreciabile erori întâmplătoare. 3.5.5. Procedeul Bitterlich se bazează pe următoarea formulă:
;7854,07854,0 22fhdfhdv ⋅⋅=⋅⋅⋅= în care:
- fh este înălţimea redusă, care se poate determina cu ajutorul relascopului Bitterlich;
3.5.6. Procedee bazate pe măsurarea diametrului de bază şi a înălţimii Este vorba de procedeul tabelelor de cubaj cu două intrări sau a ecuaţiilor de
regresie echivalente. Procedeul se bazează pe formula şi presupune măsurarea diametrului de bază
fhdfhgv ⋅⋅⋅=⋅⋅= 27854,0( )d şi a înălţimii arborelui ( . Referitor la
coeficientul de formă pot fi folosite valorile medii tabelate pe specii pentru arbori având dimensiunile . În practică nu se aplică formula
)h( )f
( hd , ) fhgv ⋅⋅= pentru că au fost întocmite tabele de cubaj care oferă volume medii ale arborilor pe specii şi perechi de valori ( . La noi au fost întocmite tabele de cubaj pentru principalele specii forestiere, fiind publicate în “Biometria arborilor şi arboretelor din România”. Eroarea standard este de ± 7 – 10%, ceea ce arată că erorile întâmplătoare se încadrează în limitele ± 14 – 20% pentru o probabilitate de acoperire de 95%. În 5% din cazuri erorile pot depăşi cu mult aceste limite. De aceea procedeul tabelelor de cubaj oferă rezultate satisfăcătoare doar în condiţiile în care se cubează un număr mare de arbori. Precizia de determinare a volumului este influenţată de erorile comise la măsurarea diametrelor şi înălţimilor, dar şi de erorile sistematice generate de anumite imperfecţiuni ale tabelelor de cubaj (inaplicabile pentru arbori crescuţi în condiţii extreme de vegetaţie).
)hd ,
Există foarte multe ecuaţii de regresie care reflectă corelaţia dintre volumul arborilor ( şi caracteristicile factoriale )v ( )hd , :
Erorile specifice acestui procedeu depind de: - tipul ecuaţiei de regresie adoptat; - exactitatea stabilirii coeficienţilor de regresie; - variabilitatea naturală a coeficientului de formă la aceleaşi valori ( )hd , ; - erorile la măsurarea ( )hd , ; Dacă tipul de ecuaţie este bine ales iar coeficienţii de regresie sunt stabiliţi în baza
unui material experimental reprezentativ, eroarea standard este de ± 6 – 8%, apropiată de cea a tabelelor de cubaj. Ecuaţiile cu număr redus de coeficienţi de regresie duc la apariţia erorilor sistematice pozitive sau negative, pentru arbori cu diametre şi înălţimi 51
aflate la extremele câmpului de variaţie. Coeficienţii de regresie se determină prin metoda celor mai mici pătrate.
Pentru speciile forestiere de la noi s-a dovedit foarte adecvată ecuaţia de regresie dublu logaritmică a volumului:
;logloglogloglog 243
2210 hbhbdbdbbv ⋅+⋅+⋅+⋅+=
Rezultatele oferite de această ecuaţie de regresie sunt practic identice cu cele din tabelele generale de cubaj. Prin linearizarea ecuaţiei sub forma de mai jos s-a putut stabili corespondenţa datelor generate de ecuaţia de regresie dublu logaritmică a volumului cu cele din tabelele de cubaj.
443322110 xbxbxbxbby ++++= ; Se exprimă astfel analitic relaţia dintre volumul arborilor şi caracteristicile
factoriale ( , pe această bază fiind întocmite )hd , noile tabele de cubaj matematizate care înlocuiesc tabelele de cubaj clasice.
Coeficienţii de regresie au fost stabiliţi şi tabelaţi pe specii. Se poate conta pe o reducere a erorilor la determinarea volumului prin această metodă în condiţiile determinării coeficienţilor de regresie diferenţiat pe zone geografice şi cu luarea în considerare şi a altor caracteristici factoriale (lungimea coroanei, grosimea cojii etc.).
3.5.7. Procedeul diametrului de bază presupune determinarea volumului arborilor în funcţie de o singură caracteristică factorială - diametrul de bază . Procedeul se poate aplica pentru arborii din arboretele pluriene sau cu structură grădinărită echilibrată. Potrivite se dovedesc a fi următoarele ecuaţii de regresie:
( )d
;210 dbbv ⋅+=
;2210 dbdbbv ⋅+⋅+=
;210 dbdbv ⋅+⋅=
;loglog 10 dbbv ⋅+=
;logloglog 2210 dbdbbv ⋅+⋅+=
;1loglog 210 dbdbbv ⋅+⋅+=
;2
3
22
10dbebdbbv ⋅−⋅+⋅+=
;.....2210
nn dbdbdbbv ⋅++⋅+⋅+=
Procedeul se bazează pe legătura corelativă destul de puternică dintre volumul arborilor şi diametrul de bază al acestora. Eroarea standard este evident mai mare (± 15 – 25%), de aceea procedeul devine aplicabil doar în condiţiile cubării unui număr foarte mare de arbori aparţinând aceluiaşi arboret. Nu este indicat pentru cubarea arborilor din arboretele echiene, deoarece coeficienţii de regresie se modifică în raport cu vârsta.
52
Se pot elabora ecuaţii de regresie de acest fel pe tipuri de arborete. Pe lângă diametrul de bază s-a încercat introducerea şi a altor caracteristici factoriale, ca de exemplu înălţimea dominantă a arboretului ( )domh : (Thill şi Palm)
;232
210 domdom hdbdbdbbv ⋅⋅+⋅+⋅+=
3.5.8. Procedee expeditive care iau în considerare de regulă diametrul de bază şi înălţimea arborelui şi oferă o valoare orientativă a volumului acestuia.
1. Giurgiu: ; în care ambele caracteristici factoriale se exprimă în metri şi rezultă volumul în metri cubi;
36,0 2 hdv ⋅⋅=
2. Danzig: ;1000
2dv = valabilă pentru arborele cu înălţimea de 25m. Relaţia
suferă o corecţie de ± 3% pentru fiecare metru din înălţimea arborelui care depăşeşte sau nu ajunge 25m.
Ambele relaţii pornesc de la constatarea că arborele metru cub are diametrul de
bază de circa 33 – 34cm şi înălţimea în jur de 25m. 3.5.9. Erori întâlnite la determinarea volumului arborelui pe picior Precizia la determinarea volumului arborelui nedoborât este influenţată de
numărul caracteristicilor factoriale luate în considerare de fiecare procedeu în parte. De regulă, eroarea standard scade pe măsură ce se măreşte numărul caracteristicilor factoriale. Astfel:
- procedeele prin care se determină volumul cu luarea în considerare a unei singure caracteristici factoriale sunt afectate de o eroare standard de ± 15 – 25%;
- cele cu două caracteristici factoriale (tabele de cubaj, ecuaţii de regresie echivalente): ± 7 – 10%;
- cele cu trei caracteristici factoriale: ± 6 – 8%; - procedeul punctului director: ± 5 – 6%; - procedeul cubării pe secţiuni: ± 2 – 3%. Erorile comise la măsurarea caracteristicilor luate în considerare se propagă după
teoria erorilor asupra volumului. Pentru procedele bazate pe relaţia fhgv ⋅⋅= se consideră că:
%2±=gs , %2±=hs , %65−±=fs ,
Potrivit teoriei erorilor, eroarea standard a funcţiei fhgv ⋅⋅= este dată de relaţia:
53
%7622 2222%
2%
2%% ±≅++±=++±= fhgv ssss
Se demonstrează că aceste procedee se caracterizează printr-o eroare medie pătratică de circa %, pentru 68% din cazuri. Erorile se încadrează în l
%14± pentru o probabilitate de acoperire de 95%, adică la 5% din cazuri erorile pot %.14± Eroarea la determinarea volumului depinde foarte mult de eroarea
comisă la aprecierea formei
imitele
fusului.
7±
depăşi
Potrivit teoriei numerelor mari, eroarea scade în situaţia cubării unui număr mai mare de arbori:
;%% n
ss vv =
Pentru eroarea standard scade de la 7% la 0,7% la o acoperire de 68%, ceea ce face ca pentru o probabilitate de acoperire de 95%, eroarea să se încadreze în intervalul .
100=n
%4,1± 3.6. Măsurarea greutăţii lemnului Prin măsurarea greutăţii lemnului se obţin informaţii biometrice suplimentare,
utile pentru cunoaşterea arborelui şi a ecosistemelor forestiere. Greutatea este o caracteristică ce se măsoară direct şi nu ia în considerare
neregularităţile formei piesei măsurate. Ea exprimă mai corect valoarea lemnului iar măsurarea ei se pretează în marile depozite industriale.
Măsurarea greutăţii admite o mai corectă comparare a speciilor sub raportul productivităţii lor şi permite exprimarea în aceeaşi unitate de măsură (kg, tone) a întregii producţii vegetale a ecosistemelor forestiere (biomasă lemnoasă, frunze, coajă, fructe, pătură erbacee ş.a.). Procedeele de măsurare a greutăţii lemnului sunt diferenţiate după caz dacă arborele este în picioare sau doborât.
3.6.1. Măsurarea greutăţii lemnului doborât indiferent de forma sub care se află (lemn rotund, despicat etc.) se face prin cântărire. Trecerea de la greutate la volum se face prin intermediul factorilor de greutate ce se stabilesc prin cercetări de laborator pe specii, anotimpuri, zone de creştere. Îndeplinesc acelaşi rol ca şi factorii de cubaj care fac trecerea de la ster la metru cub. În acest scop au fost elaborate şi ecuaţii de regresie care dau volumul piesei în funcţie de greutatea acesteia ( )v ( )w :
;2210 wbwbbv ⋅+⋅+=
;210 wbwbbv ⋅+⋅+= - 21 sunt coeficienţi de regresie stabiliţi experimental pe specii,
anotimpuri, zone de creştere ş.a. 0 ,, bbb
Dar greutatea lemnului depinde şi de factorul umiditate care depinde de specie, condiţii staţionale, lungimea perioadei de depozitare, condiţii climatice, anotimp etc. Determinarea mai exactă a volumului impune măsurarea umidităţii lemnului cu ajutorul umidometrelor. Precizia nu este suficient de ridicată dar se pot ajunge la tabele care să 54
dea greutatea lemnului în funcţie de specie, sortiment şi umiditatea lemnului. De exemplu, un ster de lemn de foc de fag are 465 kg şi la umiditatea de 20%, 510 kg la umiditatea de 40% şi 561 kg la umiditatea de 60%. La aceleaşi umidităţi se înregistrează 749 kg/m3 , 821 kg/m3 ,respectiv 903 kg/m3 . 1 m3 de lemn de stejar are circa 800 – 1000 kg, iar 1 m3 de lemn de salcie cântăreşte circa 600 – 800 kg.
3.6.2. Măsurarea greutăţii arborelui în picioare nu se poate face prin cântărire directă. De aceea au fost elaborate ecuaţii de regresie prin care se determină greutatea lemnului pe picior în funcţie de unele caracteristici factoriale:
;logloglog 210 hbdbbw ⋅+⋅+= în care: - w reprezintă greutatea lemnului în stare uscată; - d şi h - diametrul de bază şi înălţimea totală; - 21 - coeficienţi de regresie stabiliţi experimental pe specii şi zone de
creştere. 0 ,, bbb
;logloglogloglog 243
2210 hbhbdbdbbw ⋅+⋅+⋅+⋅+=
;322
10 hdbhbdbbw ⋅⋅+⋅+⋅+=
;22
10 tbhdbbw ⋅+⋅⋅+= în care ( )t este vârsta arborelui. De o deosebită importanţă este cunoaşterea densităţii lemnului pentru că este un factor de transformare a greutăţii în volum (şi invers) şi în plus este un indicator al calităţii şi valorii lemnului pentru că majoritatea caracteristicilor fizico – mecanice ale lemnului sunt corelate cu densitatea acestuia. Pentru lemnul pe picior prezintă importanţă densitatea aparentă convenţională care reprezintă greutatea lemnului uscat conţinută de un metru cub de lemn verde pe
picior. Se exprimă în ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
3mkg
. Astfel se poate face trecerea de la volumul lemnului verde
pe picior la greutatea acestuia în substanţă uscată. Cercetările efectuate la noi au dat următoarele valori medii ale densităţii aparente convenţionale pe specii:
Specia Mo Br La Fa Go St Ca Te Sa An γ ( )3/ mkg 330 333 460 545 568 571 620 440 390 360
Densitatea variază în raport de foarte mulţi factori: specia, provenienţa, lăţimea inelului anual, vârsta, condiţiile staţionale, anotimp, modul de gospodărire, poziţia arborelui în arboret. Chiar la acelaşi arbore, densitatea este variabilă în plan transversal şi longitudinal. Densitatea medie a unui arbore poate fi determinată în funcţie de densitatea lemnului la 1,30m (probă de creştere) după următoarea ecuaţie de regresie.
tbdbbb ⋅+⋅+⋅+= 3230,110 γγ ; în care: - d reprezintă diametrul de bază al arborelui; - γ - densitatea lemnului pentru fusul întreg; - 30,1γ - densitatea lemnului la nivelul diametrului de bază;
55
- t - vârsta arborelui; - 32 - coeficienţi de regresie stabiliţi experimental pe arbori de probă. 10 ,,, bbbbDe exemplu, pentru un arbore de molid cu cmd 40= şi se obţine un
volum substanţă uscată, iar pentru un gorun cu şi
se obţine un volum substanţă uscată şi aproximativ
mh 25=dkgmv 5286,1 3 ⇒=
mcm80=
h 30=k
kgmv 39760,7 3 ⇒=g7000 de lemn verde.
3.7. Măsurarea cojii, coroanei, ramurilor şi rădăcinilor În scopuri ecologice este nevoie de cunoaşterea biomasei totale a tuturor
componentelor ecosistemului forestier. 3.7.1. Măsurarea cojii La arborele doborât determinarea grosimii cojii nu ridică probleme. La arborele
pe picior, pentru determinarea grosimii cojii la nivelul diametrului de bază se folosesc cojimetre. Cel mai frecvent, grosimea cojii se determină indirect, folosind legătura corelativă a acesteia cu alte caracteristici factoriale. Pentru aceeaşi specie, grosimea cojii se află în corelaţie cu diametrul secţiunii de măsurare, prin ecuaţiile de regresie:
2210 dbdbbc ⋅+⋅+= ;
dbbc ⋅+= 10 ; la brad; dbbc log1log 10 ⋅+=+ ;
Există valori medii ale coeficienţilor privind determinarea grosimii cojii, tabelaţi pe specii. Dar s-a constatat că există o mare variabilitate a grosimii cojii în raport cu specia, diametrul, poziţia relativă pe fus, înălţimea, ecotipul, staţiunea, altitudinea, coeficientul de formă etc. Şi vârsta arborilor ( )t poate fi o caracteristică factorială luată în considerare pentru explicarea grosimii cojii:
;3210 tdbtbdbbc ⋅⋅+⋅+⋅+= Prin cunoaşterea grosimii cojii se poate determina diametrul fără coajă. Raportul dintre diametrul cu coajă şi diametrul fără coajă ( )d ( )ud defineşte coeficientul cojii
. ( )k
;ud
dk =
Volumul cojii este o caracteristică a cojii care la arborele doborât se determină prin diferenţa dintre volumul piesei cu coajă şi volumul acesteia fără coajă:
;. uco vvv −= Pentru arborele pe picior se folosesc valori medii obţinute prin cercetări, ele fiind publicate în tabele dendrometrice. Expresia procentuală a volumului cojii este mai stabilă. Ea se calculează astfel: 56
;100.% ⋅−
=vvvv u
co
Pentru principalele specii de la noi au fost stabilite valori medii pe specii ale volumului cojii ca procent din volumul fusului cu coajă, în funcţie de diametrul de bază al arborelui. Există mari variaţii ale procentului volumului cojii de la o specie la alta (la fag 5 – 8%, la cvercinee, salcâm 13 – 40%). Pe măsură ce diametrul creşte şi vârsta este mai mare, scade proporţia cojii din volumul total (la fag, arborii cu diametrul de bază de 6 cm, volumul cojii este 9% din volumul total, la cei cu diametrul de bază de 30 cm – 6%, iar la cei cu diametrul de bază de 70cm – 5%). Influenţe deosebite în ponderea volumului cojii o au condiţiile staţionale şi provenienţa. Există numeroase pentru determinarea volumului cojii ( ).%cov în funcţie de grosimea dublă a cojii ( şi de diametrul de bază )c ( )d :
Korsun: ;200.% dcvco ⋅= pentru molid;
Loetsch, Zöhrer, Haller: 1002.% ⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅=
dc
dcvco ; care:
pentru devine: 2210 dbdbbc ⋅+⋅+=
1002 102
2⎜⎜⎝
⎛ ⋅+−⋅
⋅+ bbdb 2210
.% ⋅⎟⎟⎠
⎞⋅+⋅+=
ddbd
ddbbvco ;
iar pentru devine: dbbc ⋅+= 10 1002 1010.% ⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+
−⋅⋅+
=d
dbbd
dbbvco .
Korf: ( )
;1 21
0.% bbco hd
bv⋅+
=
Precizia va fi mult ameliorată prin luarea în considerare şi a altor caracteristici factoriale (vârsta, înălţimea, clasa de producţie). Interes ştiinţific o are cunoaşterea suprafeţei cojii ( ).cos care este de fapt suprafaţa laterală a fusului. Poate fi calculată prin intermediul coeficientului suprafeţei laterale a fusului ( )1,0R :
;1,01,0 Rhdsco ⋅⋅⋅= π ;1,0RhQdsco ⋅⋅⋅⋅= π
Greutatea cojii ( se poate obţine prin multiplicarea volumului cojii cu densitatea specifică. Se pot folosi şi ecuaţii de regresie:
).cow;loglog 10. dbbwco ⋅+=
57
3.7.2. Biometria coroanei Studiul coroanei arborilor este foarte important din prisma funcţiilor pe care le îndeplineşte aceasta. Sub raport dendrometric şi auxologic prezină interes următoarele caracteristici ale coroanei: lungimea ( , lăţimea (diametrul) )corl ( )b , suprafaţa proiecţiei ( ).prS , suprafaţa
laterală , volumul aparent al coroanei ( .latS ) ( ).corv , proporţia coroanei de lumină, densitatea etc. Lungimea coroanei se stabileşte ca diferenţă între înălţimea totală a arborelui ( )h şi înălţimea elagată : ( ).elh .. elcor hhl −= Mai interesează lungimea coroanei de lumină
şi lungimea coroanei de umbră ( )ol ( )ul . Suprafaţa proiecţiei coroanei se măsoară prin proiecţia a 4 – 8 raze ale coroanei la sol şi fixarea punctelor prin ţăruşi, se măsoară razele şi se planimetrează raportarea pe plan. Proiecţia coroanei la sol se mai poate face prin fotografiere, sau cu ajutorul unui dispozitiv cu oglindă şi fir cu plumb. Se pot face determinări şi de pe fotograme. Diametrul coroanei ( se referă la diametrul maxim al acesteia şi se poate determina prin dublarea razei medii, de pe fotograme sau de pe suprafaţa raportată a proiecţiei coroanei.
)b
În funcţie de lungimea , diametrul ( corl ) ( )b , suprafaţa proiecţiei ( ).prS , de
diametrul de bază şi de înălţimea arborelui ( )d ( )h se pot defini următorii indici ai coroanei:
- gradul de lăbărţare ;⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
hb
gradul de încoronare ;⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
hl
gradul de turtire: ;⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
lb
- indicele coroanei ;⎟⎠⎞
⎜⎝⎛bl
raportul de dezvoltare ;⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
db
- indicele suprafeţei proiecţiei coroanei ;2
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛db
- proporţia coroanei de umbră ;⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
llu şi a celei de lumină ;⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
llo
Suprafaţa laterală a coroanei poate fi calculată cu formula suprafeţei laterale a trunchiului de con sau cu relaţia aproximativă:
;44
2. blbSlat +⋅⋅⋅=
π
Suprafaţa coroanei de lumină la foioase s-a determinat după suprafaţa unei semisfere: ;2bS ⋅= π
58
Volumul aparent al coroanei poate fi determinat, la răşinoase, după formula unui
con cu toate laturile egale: ;12
2. lbvcor ⋅⋅=
π
3.7.3. Măsurarea aparatului foliar Dintre caracteristicile mai importante ale aparatului foliar prezintă interes:
- numărul de frunze pe arbore care este variabil în funcţie de specie, dimensiunile coroanei, poziţia arborilor în arboret, vârsta arborilor, provenienţa, diametrul de bază, înălţimea, consistenţa arboretului etc;
- suprafaţa unei frunze care poate fi determinată prin planimetrare; - suprafaţa întregului aparat foliar care poate fi de 4 – 20 de ori mai mare decât
suprafaţa ocupată de arbore. Interesează suprafaţa aparatului foliar la greutatea de 1 kg de frunză uscată;
- greutatea aparatului foliar, pusă frecvent în corelaţie cu diametrul de bază al arborelui.
Toate aceste caracteristici pot fi determinate fie prin măsurători directe fie prin intermediul unor ecuaţii de regresie specifice de la caz la caz, în raport de caracteristicile factoriale luate în calcul.
3.7.4. Biometria ramurilor este un domeniu dificil, cercetat mai puţin. Există
ramuri de ordin 1, 2, 3. Există modele matematice care explică mecanismele de formare a ramurilor.
Volumul ramurilor la arborele doborât poate fi determinat prin procedee fizice, prin formula compusă a lui Huber pe segmente de 1 m, sau prin intermediul factorilor de cubaj. Pentru ramurile (crăcile) cu diametrul mai mare de 5 cm se aşeză în grămezi tip şi se aplică factori de cubaj (0,09 – 0,11).
De exemplu, câţi steri de crăci se pot obţine dintr-un fag cu şi ?
cmd 60=mh 25=
Volumul arborelui , volumul crăcilor este circa 10% , acesta se împarte la factorul de cubaj
36,3 mv =3
. 36,0 mvcr =⇒ 1,0=cf şi rezultă 3,6 steri. Pentru determinarea volumului crăcilor la arborele în picioare se apelează la
corelarea cu alte caracteristici factoriale: diametrul de bază, înălţimea, dimensiunile coroanei, vârsta, provenienţa, consistenţa arboretului. Au fost tabelate valori medii ale procentului de crăci din volumul fusului în raport cu specia, diametrul de bază şi înălţimea arborelui.
Există tabele care dau proporţia volumului de crăci în funcţie de dimensiunile curoanei ( ); cu cât lungimea coroanei este mai mare cu atât creşte proporţia crăcilor.
blcor ,.
Importantă este stabilirea structurii dimensionale a ramurilor. S-au constituit clase de diametre ale crăcilor cu stabilirea proporţiei de participare a acestor clase la formarea
59
volumului total al ramurilor. Astfel pentru un arbore de stejar cu diametrul de bază , proporţia pe clase de diametre ale crăcilor din volumul total al acestora se
prezintă după cum urmează: cmd 20=
Clase de diametre ale crăcilor (cm) < 3 3 - 5 5 - 8 8 - 10 10 - 12 Proporţia de participare (%) 28 27 24 14 7
3.7.5. Biometria rădăcinilor este relativ puţin studiată. Datorită formelor extrem de neregulate ale cioatei şi rădăcinilor acestea se cubează prin procedee fizice. Dificultatea creşte pe măsură ce sistemul radicelar este mai lung. Cu cât solul este mai bogat, cu atât sistemul radicelar este mai redus. Sub raport biometric interesează: suprafaţa proiecţiei sistemului radicelar, distribuţia rădăcinilor pe clase de diametre, lungimea rădăcinilor, volumul şi greutatea lor precum şi creşterea în diametru, lungime şi volum. De reculă, lungimea rădăcinilor se corelează cu cea a ramurilor, dar pe soluri sărace se depăşeşte proiecţia coroanei. După măsurători sumare s-a stabilit că volumul subteran reprezintă circa 15 – 20% din volumul total şi 20 – 25% din volumul suprateran. Aceste proporţii variază în raport cu specia, provenienţa, dimensiunile arborilor, consistenţa arboretului, tipul de sol etc. Volumul lemnului de buturugă (provenit din cioată) aşezat în grămezi se determină prin intermediul factorilor de cubaj medii (0,42 – 0,48). Alte cercetări arată că volumul cioatei reprezintă circa 10% din volumul părţii aeriene. Temă de control
1. Descrieţi şi ierarhizaţi în raport cu precizia, procedele de determinare a volumului la arborele pe picior.
2. Enumeraţi procedeele de determinare a greutăţii lemnului şi a caracteristicilor biometrice ale coroanelor arborilor.
60
Curs 8 Cap. IV. Elemente de structură a arboretelor Este un capitol care ne oferă fundamentul teoretic al multor metode şi procedee
dendrometrice şi este specific dendrometriei româneşti. 4.1. Noţiuni introductive Structura arboretului trebuie înţeleasă ca modul de alcătuire şi de organizare
internă a acestuia. Arboretul poate fi înţeles în două accepţiuni: – în sens restrâns, ca totalitatea arborilor dintr-o porţiune de pădure relativ
omogenă sub diferite aspecte, cea mai importantă componentă a biocenozei forestiere;
– în sens larg, ca ecosistem (pădure). Dendrometria clasică a studiat arboretul în sens restrâns, ca totalitate de arbori
(etajul arborilor), în timp ce dendrometria modernă se apropie din ce în ce mai mult de ecologie prin studiul populaţiilor de arbori ca parte componentă a biocenozelor forestiere. Dendrometria devine astfel o ştiinţă explicativă a fenomenelor biologice.
Ecosistemul forestier este un sistem biologic deschis constituit din ansamblul unitar biocenoză – biotop. Populaţiile de arbori au rolul cel mai important în grupa producătorilor şi imprimă ecosistemului de pădure o serie de particularităţi.
Biocenoza forestieră este caracterizată prin: - organizare; - integralitate; - heterogenitate; - autoreglare; - echilibru dinamic. Organizarea (structurarea) reprezintă modul de ordonare a elementelor
componente ale biocenozei într-o anumită ierarhizare şi aşezare spaţială. Biocenozele forestiere se caracterizează printr-o mare complexitate structurală determinată de longevitatea arborilor (vârsta), de variabilitatea caracteristicilor biometrice ale acestora şi de prezenţa raporturilor de competiţie, favorizare, stânjenire, cooperare, adaptare ş.a. Structura orizontală este caracterizată de modul de repartizare a arborilor pe suprafaţă şi se referă la diametre, coroane, creşteri în diametru şi consistenţa arboretului. Structura verticală se referă la modul de ordonare a arborilor în arboret în raport cu înălţimea, volumul şi clasele poziţionale.
Pentru a putea exprima prin indici structura arboretelor în raport cu caracteristicile biometrice ale arborilor, dendrometria face apel la metodele statisticii matematice şi la elemente de teoria informaţiei. Se pot aminti:
- indicele de diversitate Gleson: N
sdelog1−
= ; în care: s reprezintă numărul
total de specii iar N - numărul total de indivizi pe unitatea de suprafaţă; - gradul de complexitate şi eterogenitate Shannon – Wiener conceput pentru
entropia de structură: în care ip reprezintă
concentraţia fiecărei specii din fitocenoză exprimată ca raport între numărul
∑=
⋅−=n
iiis ppH
12 ;log
61
de indivizi (abundenţa) ai speciei i şi numărul total de indivizi din fitocenoză.
Alături de organizare, toate celelalte caracteristici ale ecosistemului forestier, fac să asigure stabilitatea acestuia – capacitatea de menţinere, adaptare sau refacere a structurii şi funcţiilor biocenozelor de pădure atunci când intervin acţiuni modificatoare care depăşesc posibilităţile proprii de autoredresare. Stabilitatea ecosistemelor forestiere este o consecinţă a gradului superior de organizare (structurare) a diversităţii componentelor sub raportul speciei, vârstei şi dimensiunilor. S-a demonstrat că stabilitatea este corelată cu diversitatea structural – funcţională a ecosistemelor, în sensul că există o diversitate optimă căreia îi corespunde un maxim al stabilităţii ecosistemelor.
Structura arboretului este reglată prin desfăşurarea perpetuă a relaţiilor intra şi interspecifice între populaţiile biocenozei în contact cu mediul abiotic.
Pentru descrierea unei populaţii în termeni statistici se cere o stratificare (omogenizare) a acesteia în subpopulaţii. În cazul arboretelor, asemenea subpopulaţii omogene sunt denumite elemente de arboret. Elementul de arboret este definit ca o colectivitate constituită din arbori de aceeaşi specie, vârstă sau de vârste apropiate, acelaşi mod de regenerare, dezvoltaţi în aceleaşi condiţii staţionale şi supuşi aceluiaşi mod de gospodărire.
De exemplu: un arboret pur şi echien de molid este constituit dintr-un singur element de arboret şi reprezintă un exemplu tipic de colectivitate statistică omogenă. Un arboret de amestec de brad, molid şi fag, echien – este constituit din trei elemente de arboret. Un arboret echien, amestecat de brad, molid şi fag, cu fag provenit din sămânţă şi lăstari constituie patru elemente de arboret. Un arboret pur de fag, plurien – cu trei generaţii, prezintă trei elemente de arboret. În zonele de câmpie şi de deal, în şleauri, pot fi identificate arborete cu 8 – 10 elemente de arboret. De regulă, pe măsură ce condiţiile de vegetaţie sunt mai precare, numărul elementelor de arboret este mai mic.
Studiul dendrometric al arboretelor în plan structural reprezintă o contribuţie la cunoaşterea complexităţii ecosistemelor forestiere.
4.2. Caracteristici structurale ale arboretelor în raport cu vârsta arborilor
componenţi În raport cu vârsta arborilor componenţi, arboretele pot fi echiene, relativ
echiene, relativ pluriene şi pluriene. Arboretele echiene sunt constituite din arbori care au aproximativ aceeaşi
vârstă sau diferă cu cel mult cinci ani. Provin din plantaţii sau semănături pe toată suprafaţa, sau în urma regenerărilor vegetative ca efect al tăierilor în crâng. Chiar şi la arboretele echiene, datorită raporturilor de competiţie, favorizare, sau stânjenire, există o variabilitate a caracteristicilor biometrice ale arborilor, cu atât mai evidentă cu cât arborii înaintează în vârstă. Arboretele echiene se caracterizează printr-o repartiţie a arborilor pe categorii de diametre cu o frecvenţă mai mare în categoriile mijlocii, care poate fi exprimată de curbe apropiate de cea gaussiană. Vârsta poate fi cunoscută după anul înfiinţării culturii sau prin determinări directe (numărarea inelelor pe cioate sau pe carote)
62
Arboretele relativ echiene sunt constituite din arbori la care diferenţa de vârstă nu depăşeşte de regulă o clasă de vârstă (20 de ani), sau limitele unei perioade de regenerare. Provin în urma efectuării tratamentelor regenerărilor progresive, succesive, sau a tăierilor rase în benzi, adică din regenerări naturale sub adăpost. Variabilitatea relativ restrânsă a vârstei arborilor permite stabilirea unei vârste medii prin determinarea vârstei la 3 – 5 arbori reprezentativi. O dată cu înaintarea în vârstă se produce o omogenizare a acestora care le apropie de cele echiene (regulate). Repartiţia numărului de arbori pe categorii de diametre urmează legi de distribuţie mai complexe decât legea distribuţiei normale (Charlier, Pearson).
Arboretele relativ pluriene se caracterizează prin variaţii destul de largi ale vârstei arborilor componenţi (20 – 60 ani) şi provin în urma efectuării tratamentelor cu perioade de regenerare lungi. Se manifestă o tendinţă de grupare a arborilor pe 2 – 3 straturi ale coroanelor (etaje). Existenţa unui strat, ca expresie a unei generaţii, se consideră etaj dacă înălţimea lui medie este sub 2/3 din înălţimea medie a stratului superior iar volumul arborilor din etajul respectiv au cel puţin 10% din volumul total al arboretului. Pot fi definite 2 – 3 generaţii iar repartiţia de ansamblu a numărului de arbori pe categorii de diametre formează tot atâtea maxime câte generaţii se disting în arboret. În cadrul aceleiaşi generaţii (element de arboret, etaj) arborii se structurează ca şi un arboret echien sau relativ echien. Pot fi determinate vârste medii pe generaţii prin măsurători directe la cel puţin 5 – 7 arbori.
Arboretele pluriene sunt constituite din arbori de vârste extrem de diferite (de la vârsta puieţilor de 1 an până la vârste egale uneori cu longevitatea speciei) în care se pot identifica cu mare greutate o multitudine de generaţii. Devine fără sens încercarea de a determina o vârstă medie. Există arborete pluriene naturale şi cultivate (grădinărite). Repartiţia arborilor pe categorii de diametre se caracterizează prin descreşterea progresivă a numărului de arbori de la categoriile inferioare spre cele superioare. Şi distribuţia arborilor pe clase de vârstă urmăreşte acelaşi trend descrescător dar nu atât de uniform.
Variabilitatea caracteristicilor biometrice dimensionale (diametre, înălţimi, creşteri, volume) este foarte mare la arboretele pluriene. Dispersia vârstelor este ridicată chiar şi pentru arborii care au aceleaşi dimensiuni. S-a putut stabili totuşi, că există o corelaţie (r = 0,8) între vârsta arborilor ( )t şi diametrul de bază ( )d al acestora, exprimată analitic prin ecuaţiile de regresie:
;2210 dbdbbt ⋅+⋅+=
;logloglog 2210 dbdbbt ⋅+⋅+=
Devine astfel posibilă determinarea vârstei medii a arborilor pe categorii de diametre pe baza măsurării vârstei şi diametrului de bază la circa 20 – 25 de arborii de diferite diametre. O corelaţie la fel de puternică a fost stabilită între vârsta arborilor şi înălţimea lor, exprimată prin ecuaţia de regresie: ;10 hbbt ⋅+= Variabilitatea structurală în spaţiul ocupat de pădurea plurienă este rezultatul diferenţierii acesteia pe faze de dezvoltare, identificate pe porţiuni mici de arboret. Se deosebeşte:
63
- faza de regenerare, caracterizată de densitatea mai mare a arborilor tineri şi subţiri şi număr redus de arbori groşi şi îmbătrâniţi;
- faza optimală, cu structură echilibrată sub raportul vârstelor şi dimensiunilor arborilor;
- faza de degradare, caracterizată prin eliminarea naturală a multor arbori îmbătrâniţi. Această fază face trecerea spre faza de regenerare.
4.3. Elemente de structură a arboretelor în raport cu diametrul arborilor
defineşte modul de organizare a pădurii în plan orizontal. 4.3.1. Cazul arboretelor echiene şi relativ echiene Pentru evidenţierea modului de structurare a arborilor în arboret după
diametrul lor, se face o inventariere a tuturor arborilor, se grupează arborii în clase
(categorii de diametre absolute ( )d sau relative ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
gr d
dd ) şi se stabileşte
distribuţia experimentală a numărului de arbori pe categorii de diametre. În reprezentare grafică, dacă se pun în abcisă categoriile de diametre absolute sau relative şi pe ordonată frecvenţele (numărul de arbori) în valori absolute sau relative, se obţine poligonul frecvenţelor absolute sau relative a numărului de arbori pe categorii de diametre. Această exprimare poate fi modelată prin curbe teoretice de repartiţie. Asupra formei curbei de frecvenţe au existat mai multe ipoteze. Se considera că distribuţia arborilor pe categorii de diametre ar urma legea distribuţiei normale (curba teoretică de repartiţie Gauss):
( );ufs
hNn ⋅⋅
= pentru care:
( ) ;21 2
2ueuf −⋅=
π în care ;
sxxu −
=
- N reprezintă numărul de unităţi din populaţia luată în considerare; - h - mărimea intervalului dintre categoriile de diametre; - dx = valoarea unei categorii de diametre;
dx = diametrul mediu aritmetic; - - n - frecvenţe absolute pe categorii de diametre; - s - abaterea standard a diametrelor; - u - abaterea normată a distribuţiei normale. S-a dovedit însă că distribuţia normală nu este potrivită pentru caracterizarea
structurii arboretelor în raport cu diametrul arborilor, deoarece s-a constatat că distribuţia numărului de arbori pe categorii de diametre urmează distribuţii teoretice care admit asimetrii şi excese (abateri de la distribuţia normală). O astfel de distribuţie teoretică este generată de funcţia de repartiţie Charlier tipA de forma:
( ) ;)(24
)(6
ˆ ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅+⋅−⋅
⋅= ufEufAuf
shNn IVIII în care:
- A reprezintă indicele asimetriei; - E - indicele excesului;
64
- ( )uf III şi ( )uf IV - derivatele de ordin III şi IV a funcţiei normale ( )uf ; - N - numărul de unităţi din populaţia luată în considerare; - h - mărimea intervalului dintre categoriile de diametre; - s - abaterea standard a diametrelor. Semnificativă în caracterizarea distribuţiei numărului de arbori pe categorii de
diametre este asimetria pozitivă, de stânga. Prelungirea spre dreapta a curbei teoretice se explică pe baze ecologice: puţini arbori, cu creşteri viguroase şi coroane mari, capătă poziţii favorabile în arboret care le permit acumulări eficiente de biomasă lemnoasă şi astfel au diametre foarte mari, dar care în acelaşi timp domină şi stânjenesc un număr foarte mare de exemplare care rămân cu diametre mici. Compatibilitatea utilizării acestei funcţii în caracterizarea modului de ordonare a diametrelor arborilor în arboret poate fi verificată statistic prin testul . 2χ
Se poate constata că frecvenţele pe categorii de diametre relative depind de abaterea standard sau coeficientul de variaţie al diametrelor în arboret şi de indicii de asimetrie şi exces. Aceşti parametri variază de la specie la specie şi de la arboret la arboret. Mărimea lor este influenţată puternic de natura şi intensitatea intervenţiilor silviculturale în arboret.
Coeficientul de variaţie al diametrelor în arboretele echiene şi relativ echiene este de 20 – 40%, fiind mai mic la arboretele înaintate în vârstă (descresc în raport cu vârsta), la cele situate pe staţiuni de productivitate superioară şi la cele constituite din specii de umbră.
Prin cercetări se pot stabili ecuaţii de regresie pe specii care permit stabilirea abaterii standard şi a indicilor asimetrie şi exces în raport cu diametrul mediu ( )gd .
De exemplu, pentru arborete echiene de productivitate superioară de molid s-a stabilit că:
;20,01,1 gds ⋅+=
;011,024,0 gdA ⋅+=
;022,044,0 gdE ⋅−= Dacă se exprimă numărul de arbori în valori relative 100=N , iar intervalul clasei , obţinem următorul model matematic al structurii arboretelor echiene de molid de productivitate superioară:
4=h
( ) ;)(24
022,044,0)(
6011,024,0
20,01,14100%ˆ ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅
⋅−+⋅
⋅+−⋅
⋅+⋅
= ufd
ufd
ufd
n IVgIIIg
g
Abaterea normată ( se obţine după relaţia: )u
;22
ssdd
u g −−= deoarece 22 sdd g −= ;
Dacă exprimăm pe ( )gd în raport cu vârsta arboretului( )T după un model de
forma: ;1
1 1exp ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅T
nk−
+= −ng Ad pentru arboretele echiene de molid de diferite
65
vârste şi diametre medii se obţine familia curbelor de repartiţie a numărului de arbori pe categorii de diametre. Prin modificarea în timp (cu vârsta) a diametrului mediu al arboretului se observă o deplasare spre dreapta a curbelor de frecvenţă, însoţită de aplatizarea lor şi de majorarea amplitudinii de variaţie diametrelor. Structura arboretelor echiene în raport cu diametrul arborilor poate fi reprodusă de sistemul de funcţii Pearson, între care se detaşează distribuţia ( )β , potrivit căreia numărul de arbori pe categorii de diametre poate fi modelat cu funcţia teoretică de repartiţie de forma:
( ) ( ) ;ˆ γα xbaxCn −−⋅= în care: - x reprezintă categoria de diametre oarecare; - a - limita inferioară a primei categorii de diametre; - b - limita superioară a celei mai mari categorii de diametre; - γα ,,C - parametrii funcţiei beta. Deosebit de flexibile în modelarea distribuţiei numărului de arbori pe categorii
de diametre se dovedesc a fi funcţiile de distribuţie gama, Weibull ş.a. Prin cunoaşterea frecvenţelor relative se pot determina cu uşurinţă frecvenţele
relative cumulate pe categorii de diametre relative. S-au putut stabili relaţii teoretice utile sub raport practic. S-a constatat că arborele mediu deţine rangul de 55 - 60% din numărul total de arbori, începând cu arborele cel mai subţire, în funcţie de specie vârstă, diametrul mediu şi bonitatea staţiunii. Sub raport matematic, poziţia arborelui mediu în arboretele echiene depinde de parametrii funcţiei de frecvenţă (coeficientul de variaţie, indicii de asimetrie şi exces). Cercetările arată că poziţia arborelui mediu este influenţată de specie, având rangul de 55% la gorun, 58% la molid, 60% la fag. Frecvenţa relativă cumulată care indică poziţia arborelui mediu este influenţată şi de diametrul mediu al arboretului (estimat):
Diametrul mediu aritmetic împarte numărul de arbori în două părţi egale. Dar potrivit celor arătate anterior constatăm că până la diametrul mediu avem 60% din numărul total de arbori, iar după diametrul mediu circa 40%. Schiffel arată că la aceeaşi frecvenţă relativă cumulată corespunde acelaşi diametru relativ, indiferent de vârstă sau de condiţiile staţionale. Astfel pentru o frecvenţă cumulată de 20% corespunde un diametru relativ de 0,77. Pe baza acestei relaţii s-a stabilit că diametrul cel mai subţire din arboretul echien reprezintă circa 50% din mărimea diametrului mediu al suprafeţei de bază ( )gd . În mod similar, diametrul celui mai gros arbore din arboret este cu 60% mai mare decât diametrul mediu ( )gd
d6,1. Deci intervalul de variaţie al diametrelor într-un arboret echien este
; Dacă atunci ( g5,0 − ) cmd g 10= cmd 5min = iar cmd 6,1max = . Cunoscând aceste limite de variaţie a diametrelor în arboretele echiene se poate determina diametrul mediu:
;6,1
maxdd g = şi ;5,0
mindd g =
66
4.3.2. Cazul arboretelor pluriene Sub raportul structurii orizontale arboretele pluriene se diferenţiază net de cele echiene. Diversitatea vârstelor imprimă o eşalonare specifică a arborilor pe categorii de diametre în sensul descreşterii numărului de arbori de la diametrele inferioare spre cele superioare. Forma curbei de repartiţie este aşadar descrescătoare şi poate fi exprimată analitic de următoarele modele structurale:
Curba “lănţişorului” (Meyer) deky ⋅−⋅= α ; - y reprezintă numărul de arbori pe categorii de diametre; - α,k - coeficienţi de regresie variabili de la arboret la arboret; - A - numărul de arbori din categoria de diametre iniţială;
- q1
- factor de reducere (raţia progresiei geometrice), specific fiecărui
arboret; - n numărul categoriilor de diametre ( )d . Se demonstrează că cele două expresii sunt teoretic identice. În practică este
mult folosită propunerea lui Meyer pentru că este mai simplă, mai ales după logaritmare:
;logloglog exky ⋅⋅−= α - în raport cu care, pe hârtie semilogaritmică, punctele experimentale se vor
ordona descrescător de-a lungul unei linii drepte; - punctul de intersecţie a liniei cu axa ( )ox defineşte diametrul limită; Prin cercetări s-au putut realiza distribuţii tip ale numărului de arbori pe
categorii de diametre, distinct pe clase de bonitate. Se identifică cinci astfel de distribuţii tip (I, II, III, IV, V) în raport cu bonitatea staţiunii. Tipul I de structură corespunde favorabilităţii maxime iar tipul V staţiunilor slab favorabile. Au fost stabilite astfel amplitudinile de variaţie a diametrelor (diametrele limită) pentru arboretele pluriene care corespund anumitor distribuţii tip. Pentru tipul I de structură amplitudinea de variaţie a diametrelor este (16 – 128) iar pentru tipul V (16 – 68). Coeficientul de variaţie a diametrelor în arboretele pluriene este de circa 50 – 80%. Pentru caracterizarea modului de repartizare a numărului de arbori pe categorii de diametre în arboretele pluriene se propune folosirea unor funcţii de frecvenţe mai elastice: funcţiile Pearson, Weibull, sau alte funcţii exponenţiale.
Se consideră că, în timp, forma curbei de repartiţie a numărului de arbori pe categorii de diametre la arboretele pluriene rămâne relativ constantă. În realitate se produc modificări structurale ca efect a proceselor de eliminare – regenerare care se produc “în valuri”.
67
4.3.3. Cazul arboretelor relativ pluriene Acestor arborete le sunt specifice distribuţii plurimodale ale numărului de
arbori pe categorii de diametre. Curbele de frecvenţe formează 2 – 4 maxime care definesc tot atâtea generaţii. Este cazul arboretelor parcurse cu tăieri de regenerare pe perioade lungi, sau al celor care urmează a fi transformate spre grădinărit. Tipic este exemplul arboretelor etajate (bietajate, trietajate). Repartiţia numărului de arbori pe categorii de diametre pentru fiecare etaj se aseamănă cu cea a arboretelor echiene şi relativ echine. Distribuţia devine plurimodală dacă analizăm arboretul unitar şi nu pe generaţii.
De regulă, acest tip de distribuţie este un indicator al unei stări ecologice instabile şi constituie o fază de tranziţie fie spre structuri regulate cu distribuţii unimodale, fie spre structuri diversificate, grădinărite, caracterizate de distribuţii descrescătoare ale numărului de arbori pe categorii de diametre.
4.3.4. Diametre medii ale arboretelor echiene şi relativ echiene. Relaţii între
ele. Curba de repartiţie a numărului de arbori pe categorii de diametre este
caracterizată de valoarea medie şi de dispersia valorilor individuale din jurul acestei medii. Calculele se efectuează pe populaţii omogene (elemente de arboret).
Sub raport statistic prezintă interes:
1. diametrul mediu aritmetic ( )d : ;Ndd i∑= pentru valori negrupate în clase
şi ;N
ndd ii∑ ⋅= pentru valori grupate în clase. Arborele cu acest diametru
este denumit arbore mediu aritmetic şi este puţin folosit în dendrometrie datorită asimetriei curbelor de repartiţie a numărului de arbori pe categorii de diametre.
2. diametrul mediu al suprafeţei de bază ( )gd reprezintă mai corect populaţia arborilor sub raport volumetric. Se calculează ca o medie pătratică:
;2
Nndd ii
g∑ ⋅
= În practică se determină în funcţie de suprafaţă da bază
medie ;NGg = pentru care ;4
πgd g⋅
= Arborele cu diametrul ( )gd este
arborele mediu al suprafeţei de bază şi este foarte apropiat de arborele mediu al volumului ( )vd .
3. diametrul central după număr de arbori ( )nMd corespunde medianei din statistică. Arborele care are acest diametru este denumit arbore central după
68
număr de arbori şi împarte şirul statistic al numărului de arbori în două părţi
egale. Se calculează după relaţia: ;2M
n
MnM n
SNhxd
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+=
4. diametrul central după suprafaţa de bază ( )gMd reprezintă o mediană calculată în raport cu suprafaţa de bază. Arborele care are acest diametru este denumit arbore central după suprafaţa de bază şi împarte suprafaţa de bază în două părţi egale. Prezintă o mare stabilitate în raport cu fluctuaţiile
curbei de repartiţie. Se calculează după relaţia: ;2M
n
MgMdg
GGhx
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+=
Se poate calcula şi diametrul central al volumului ( )vMd . 5. Sub raport statistic se poate calcula diametrul corespunzător frecvenţei
maxime ( )Md , valoare cunoscută sub denumirea de modul.
6. Diametrele medii Hohenadl: ;dsdd +=+ ;dsdd −=− Relaţii între diametrele medii Se pot demonstra următoarele relaţii:
;22sdd g += ;22 sdd g −=
;gMg dd < ;gMnMg dddd <<<
;vg dd ≠ dar se poate afirma că ;vg dd ≅ Diametrele medii calculate pentru arboretele echiene sunt supuse unor mari fluctuaţii în urma intervenţiilor silviculturale în arboret. Coeficientul de variaţie a diametrelor în arboretele echiene este de 20 – 30% dar este influenţat la rândul său de specie şi măsurile gospodăreşti. Speciile de lumină au un coeficient de variaţie mai redus pentru că sunt eliminaţi arborii cu diametre mici din plafonul inferior datorită insuficienţei luminii. Coeficientul de variaţie a diametrelor scade după efectuarea operaţiunilor culturale şi a tratamentelor.
Temă de control 1. Generalităţi privind modul de organizare (structurare) a arboretelor în
raport cu caracteristicile biometrice ale arborilor componenţi. 2. Structura arboretelor echiene şi pluriene în raport cu diametrul
arborilor. Forma curbei de repartiţie. Modele teoretice utilizate pentru caracterizarea acestui tip de structură. Variabilitate. Diametre medii.
69
Curs 9 4.4. Caracteristici structurale ale arboretelor în raport cu înălţimea arborilor Înălţimea este o caracteristică biometrică a arborilor care caracterizează
structura arboretelor în plan vertical. 4.4.1. cazul arboretelor echiene şi relativ echiene Cu toată omogenitatea caracteristică arboretelor echiene şi relativ echiene în
planul vârstei şi a condiţiilor staţionale, datorită raporturilor intraspecifice, mai ales a competiţiei pentru lumină, numărul de arbori nu se repartizează pe clase de înălţimi după legea distribuţiei normale. În aceste arborete arborii se diferenţiază în două plafoane (superior şi inferior) iar curba de repartiţie a numărului de arbori pe clase de înălţimi înregistrează o asimetrie evidentă negativă (de dreapta), inversă decât în cazul diametrelor. Ca urmare a luptei acerbe pentru lumină, majoritatea arborilor se aglomerează în clasele de înălţimi mari, care constituie cu coroanele lor plafonul superior. Arborii din plafonul inferior (din clasele de înălţimi mici) sunt dominaţi şi stânjeniţi de cei din plafonul superior şi foarte puţini arbori reuşesc să reziste acestei presiuni biocenotice, formând astfel prelungirea anormală a curbei de repartiţie spre stânga. Arborii din clasele inferioare de înălţimi alimentează permanent procesul de eliminare naturală, ca modalitate de autoreglare a densităţii populaţiei.
Distribuţiile empirice ale numărului de arbori pe clase de înălţimi pot fi modelate matematic prin curbe teoretice de repartiţie care admit asimetrii şi excese: distribuţia teoretică Charlier, beta, gama, Weibull etc. Abaterea repartiţiei arborilor pe clase de înălţimi de la legea distribuţiei normale este dovedită de faptul că frecvenţele relative cumulate nu se desfăşoară după o linie dreaptă pe o reţea de tip probabilistic.
Pentru arboretele echiene de molid de productivitate superioară, luând în considerare funcţia Charlier - tip A, s-a stabilit următorul model matematic al structurii arboretelor în raport cu înălţimea arborilor:
( )[ ];)(121,0)(108,012,00,12100%ˆ ufufuf
hn IVIII ⋅+⋅+⋅
⋅+⋅
= în care:
hsh ⋅+= 12,00,1 ; ;6
108,0 A= ;
24121,0 E
= ;hshhu −
=
Dacă exprimăm pe ( )h în raport cu vârsta arboretului( )T după un model de
forma: ;1
1exp ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅−
= −nTn
kAh pentru arboretele echiene de molid de diferite vârste
şi înălţimi medii se obţine familia curbelor de repartiţie a numărului de arbori pe clase de înălţimi. Prin modificarea în timp (cu vârsta) a înălţimii medii a arboretului se observă o deplasare spre dreapta a curbelor de frecvenţă, însoţită de aplatizarea lor şi de majorarea amplitudinii de variaţie înălţimilor. Lucrările de îngrijire efectuate sistematic în direcţia arborilor din plafonul inferior conduc la apropierea distribuţiei experimentale de curba distribuţiei normale. Dacă profilul vertical se împarte în două părţi, rezultă că majoritatea arborilor (70%) se grupează în plafonul superior iar în cel inferior rămân un număr redus de
70
arbori dintre care mulţi în curs de eliminare naturală. Aglomerarea de coroane din plafonul superior dezvăluie o intensă concurenţă pentru lumină.
Ca şi la diametre, Schiffel stabileşte poziţia înălţimii medii din şirul de valori ale înălţimilor relative cumulate pe clase de înălţimi relative. Dacă arborii sunt eşalonaţi în ordinea înălţimii lor, atunci cel mai mic arbore din arboret va fi cu 68% mai mic decât înălţimea medie, iar arborele cel mai înalt va avea o înălţime cu 14% mai mare faţă de aceeaşi înălţime medie. S-a stabilit că amplitudinea de variaţie a înălţimilor în arboretele echiene este cuprinsă în intervalul ( ) ;14,168,0 h− Relaţia de ansamblu este următoarea (dar nu este general valabilă, fiind influenţată de specie, vârstă, înălţimea medie, indicii curbelor de repartiţie):
Matematic ea poate fi redată de polinomul: ;.....2
210n
n xbxbxbby ⋅++⋅+⋅+= În arboretele echiene şi relativ echiene coeficientul de variaţie a înălţimilor este de 10 – 20% în raport cu specia, vârsta, bonitatea staţiunii, măsurile de gospodărire, fiind mai mic decât coeficientul de variaţie a diametrelor. Variabilitatea este mai redusă la speciile cu temperament de lumină, pe măsură ce arboretele înaintează în vârstă, pe staţiuni de productivitate superioară şi în arboretele parcurse sistematic cu lucrări de îngrijire. Coeficientul de variaţie a înălţimilor este mai mic pentru arborii din aceleaşi categorii de diametre (5 – 10%). Prin realizarea distribuţiei bidimensionale între diametrele şi înălţimile arborilor se definesc distribuţii marginale (ale diametrelor şi înălţimilor) şi distribuţii interne ale înălţimilor pe categorii de diametre şi ale diametrelor pe clase de înălţimi. Cum distribuţiile marginale sunt caracterizate de asimetrii, cele interne nu pot fi exprimate ca repartiţii teoretice normale. Curbele de repartiţie a arborilor pe clase de înălţimi pentru arbori din aceeaşi categorie de diametre se manifestă cu aceeaşi asimetrie negativă, mai ales la categoriile de diametre mijlocii sau superioare unde are loc cea mai acerbă luptă pentru lumină (rivalitatea este mai puternică la nivelul vârfurilor). Câmpul de corelaţie dintre înălţimi şi diametre, cu toată dispersia valorilor individuale, se manifestă ca un întreg, lucru care permite aprofundarea relaţiei înălţime - diametru.
De regulă se remarcă o creştere a înălţimilor de la categoriile de diametre inferioare spre cele superioare, dar pentru arbori cu aceleaşi diametre întâlnim valori diferite ale înălţimilor. În general, mediile înălţimilor pe categorii de diametre se ordonează după o curbă destul de regulată (curba înălţimilor compensate). Corelaţia dintre înălţimi şi diametre este moderată spre puternică. Coeficientul de corelaţie ( 9,06,0 −=r ). Valoarea raportului de corelaţie ( 95,07,0 −=η ) este mai mare, ceea ce arată că legătura este curbilinie. Corelaţia este mai puternică la arboretele tinere şi la cele constituite din specii de umbră. Pentru caracterizarea acestei legături corelative s-au propus următoarele ecuaţii de regresie:
;log10 dbbh = +
;2210 dbdbbh ⋅+⋅+=
71
;logloglog 2210 dbdbbh ++=
;3,1 2210
2
dbdbbdh
⋅+⋅++=
;ln 2
10bdbbh ⋅+=
( );1 1
0dbebh ⋅−−⋅=
Unele din aceste ecuaţii au avantajul că pot fi liniarizate uşor pentru determinarea coeficienţilor de regresie prin metoda celor mai mici pătrate. Alegerea celei mai potrivite ecuaţii de regresie pentru caracterizarea relaţiei înălţimi – diametre se bazează pe calculul abaterii standard a valorilor individuale faţă de valorile generate de ecuaţia de regresie , după relaţia:
( iy )( )y
( ) ;3ˆ 2
−−
= ∑N
yys ih
În aprecierea celei mai potrivite ecuaţii de regresie pentru caracterizarea legăturii dintre înălţimi şi diametre se va ţine seama de forma generală a curbei, care:
- nu trebuie să formeze puncte de inflexiune şi de maxim pe domeniul de variaţie a diametrelor;
- trebuie să fie mereu crescătoare dar cu ritm de creştere din ce în ce mai mic spre categoriile de diametre mari;
- să nu genereze valori negative ale înălţimilor pentru categoriile de diametre mici.
- la trasarea manuală a curbei înălţimilor se ţine cont ca suma pătratelor abaterilor valorilor individuale de la viitoarea curbă să fie minimă:
( )∑ =− .minˆ 2hh
Toate aceste ecuaţii permit determinarea înălţimilor medii pe categorii de diametre în baza măsurării înălţimilor şi diametrelor de bază prin sondaj la arbori din majoritatea categoriilor de diametre. Procedeul, deşi corect, este consumator de timp. De aceea au fost elaborate ecuaţii de regresie care permit determinarea înălţimilor medii pe toate categoriile de diametre doar în funcţie de înălţimea medie ( )gh şi
diametrul mediu ( )gd al arboretului, fără a mai măsura înălţimi la arbori din toate
categoriile de diametre. Deci ( );,, gg hddfh = Măsurătorile presupun inventarierea
arboretului, determinarea diametrului mediu ( )gd , determinarea înălţimii medii ( )gh prin măsurarea înălţimilor la circa 10 – 15 arbori care au diametrul de bază apropiat de ( )gd . Înălţimile medii pe categorii de diametre sunt generate de ecuaţiile:
( ) ;1110 gg
g hdd
dbbh ⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅+=
72
( );
112
102
2
g
ggg
h
dddbbd
dh ⋅
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅++
= în care:
- coeficienţii de regresie 10 ,bb se stabilesc pe specii şi eventual pe bonităţi staţionale;
;1
1exp ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅−
= −nrr d
nkAh dar:
;g
r ddd = şi ;
gr h
hh = ceea ce face ca prin logaritmare:
;1ln2
1 ⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=
a
gr d
dah pentru care:
;..... 66
22101 ggg dcdcdcca ⋅++⋅+⋅+=
;22102 gg dbdbba ⋅+⋅+=
La baza acestor ecuaţii de regresie stă următoarea legitate statistică: la aceeaşi specie şi acelaşi diametru mediu ( )gd , înălţimile relative ( )rh au valori apropiate independent de condiţiile staţionale şi vârsta arboretului. Se poate afirma că înclinarea curbei înălţimilor este din ce în ce mai redusă pe măsură ce creşte diametrul mediu al arboretului şi pe măsură ce arboretul înaintează în vârstă. Precizia determinării înălţimilor pe categorii de diametre va fi cu atât mai redusă cu cât categoria de diametre pentru care se calculează înălţimea este mai depărtată de ( )gd . Pentru categoriile de diametre centrale se constată o bună concordanţă între înălţimile reale şi cele calculate. Pentru această zonă este potrivită ecuaţia generală (unică) de regresie, de forma:
;36,036,1 gg h
dd
h ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−= valabilă pentru arborii care au diametrul:
( ) ;25,175,0 gdd −= Au fost astfel elaborate serii (curbe) unice de înălţimi şi serii de înălţimi relative pe specii (sistem de curbe standard care permit determinarea înălţimilor (sau înălţimilor relative) pe categorii de diametre în funcţie de diametrul mediu şi înălţimea medie a arboretului). Seriile de înălţimi relative pentru calcule manuale sunt redate în “Biometria arborilor din România). S-a demonstrat că curba înălţimilor într-un arboret echien nu rămâne aceeaşi în raport cu vârsta ci se modifică în sensul deplasării acesteia atât pe verticală (de jos în sus) cât şi pe orizontală (de la stânga la dreapta) odată cu înaintarea vârstă. Deplasarea în plan vertical este evidentă chiar şi pentru perioade scurte de timp mai 73
ales la arboretele tinere cu mare energie de creştere. De aceea se propune luarea în considerare a vârstei arboretelor ( la elaborarea ecuaţiilor de regresie pentru curbe de înălţimi urmărite în timp:
)T
Curtis: ;111log 3210 Tdb
Tb
dbbh
⋅⋅+⋅+⋅+=
Pentru aceeaşi vârstă ( ctT = ) relaţia devine:
;1log 10 dbbh ⋅+= - curba înălţimilor la momentul ( . )T
O expresie analitică de caracterizare a curbei de dezvoltare a înălţimilor este:
;1
1exp ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅−
= −ng T
nkAh
4.4.2. Cazul arboretelor pluriene Arboretele pluriene se deosebesc esenţial de cele echiene sub raportul modului de organizare a înălţimilor arborilor. Deosebirile sunt atât în planul curbei de repartiţie cât şi în cel al relaţiei înălţimi – diametre. Curba de frecvenţe a numărului de arbori pe clase de înălţimi este descrescătoare cu o prelungire foarte mare spre clasele de înălţimi mari, dar panta de descreştere este mai mică decât cea corespunzătoare diametrelor pentru că în plan vertical arborii nu suportă mult timp un rang inferior aşa cum îl suportă în cazul diametrelor. Asemenea distribuţii pot fi exprimate matematic de sistemul de funcţii Pearson (funcţia beta), de curba lănţişorului (Meyer) etc.
Variabilitatea înălţimilor este cu mult mai accentuată faţă de arboretele echiene, atât pe ansamblul arboretului cât şi pe categorii de diametre. Coeficientul de variaţie a înălţimilor scade de la categoriile de diametre mici spre cele mari.
Categoria de diametre d (cm) 12 28 44 60 72 pe arboret Coeficientul de variaţie sh% (fag) 23 20 12 8 8 65
Coeficientul de variaţie sh% (brad) 20 14 8 8 5 68 De remarcat este variabilitatea limitată a înălţimilor la arborii cu diametre mai mari de 44 cm, ceea ce arată că în această zonă există o mai mare stabilitate a relaţiei dintre înălţimi şi diametre. Acesta este motivul pentru care s-a ales înălţimea medie a arborilor care au diametrul apropiat de 50cm ca fiind înălţime indicatoare în caracterizarea potenţialului staţional. Intensitatea corelaţiei înălţimi – diametre în arboretele pluriene este mai mare ( 95,085,0 −=r ) comparativ cu cele echiene, iar curba înălţimilor se apropie mai mult de forma unei curbe de dezvoltare din arboretele echiene, asemănătoare unui S alungit. Relaţia înălţimi – diametre pentru arboretele pluriene este corect exprimată de ecuaţiile de regresie:
;3,1 2210
2
dbdbbdh
⋅+⋅++=
( );3,1 2
10
2
dbbdh
⋅++=
74
;3,1 33
2210
2
dbdbdbbdh
⋅+⋅+⋅++=
Se consideră că, în timp, curba înălţimilor în arboretele pluriene echilibrate este caracterizată de o stabilitate relativă, chiar dacă, pe perioade mici, datorită trecerii dintr-o fază de dezvoltare în alta, se produc fluctuaţii în amestecul generaţiilor care pot modifica raportul diametre – înălţimi.
S-a constatat că la arboretele pluriene de aceeaşi specie, la aceleaşi categorii de diametre, înălţimile medii relative sunt apropiate, mai ales la categoriile de diametre centrale şi superioare, fiind puţin influenţate de bonitatea staţiunii. Înălţimea relativă
;50hhhr = pentru care este înălţimea medie a arborilor care au diametrul apropiat
de 50cm şi este denumită înălţime indicatoare, criteriu de apreciere a bonităţii staţionale. Aceşti arbori au o mare stabilitate ecologică - cu cât este mai mare cu atât condiţiile staţionale sunt mai bune.
50h
50h
Stabilitatea relativă a relaţiei înălţimi – diametre în arboretele pluriene a constituit suportul întocmirii seriilor unice de înălţimi sau al seriilor de înălţimi relative pentru arborete pluriene de fag, brad şi molid. În baza seriei de înălţimi relative poate fi estimată curba înălţimilor după relaţia:
⇒⋅= ;50hhh r ;5033
2210
2
hdbdbdbb
dh ⋅⋅+⋅+⋅+
=
Pentru diferite valori ale rezultă seriile de înălţimi pe categorii de diametre ( . Coeficienţii au fost stabiliţi pe specii (molid, brad, fag)
50h ( )h)d
Seriile de înălţimi astfel stabilite şi publicate în “Biometria arborilor din România” sunt utile pentru determinarea bonităţii staţionale. Indicativul seriei de înălţimi este dat chiar de înălţimea medie indicatoare. 4.4.3. Cazul arboretelor etajate În multe situaţii arborii se eşalonează pe verticală în etaje distincte, fiecare etaj având caracteristicile unui arboret echien. Exemple de arborete bietajate sau trietajate sunt date de combinaţia dintre o specie de lumină şi o specie de umbră (larice cu molid, stejar cu tei, gorun cu carpen); prima specie formează etajul superior, a doua – etajul inferior. Curba înălţimilor, ca expresie a relaţiei înălţimi – diametre, se trasează distinct pe fiecare etaj. Arborii din primul etaj se comportă ca şi un arboret echien din punctul de vedere al structurii arboretului în raport cu înălţimea arborilor. Deosebiri se manifestă în etajul inferior care este puternic influenţat de dezvoltarea primului etaj. Influenţele se manifestă în planul curbei de repartiţie a arborilor pe clase de înălţimi şi asupra relaţiei înălţimi – diametre. 4.4.4. Înălţimi medii
1. Înălţimi medii obişnuite: - înălţimea medie aritmetică ( )h ; - înălţimea mediană (după număr de arbori) ( )nMh ;
75
- înălţimile medii Hohenadl ( )+− hh , ; - înălţimea medie Lorey care este o medie ponderată a înălţimilor în raport
cu volumul sau suprafaţa secţiunilor de bază a arborilor:
;∑
∑ ⋅=
i
iiL v
vhh sau ;∑
∑ ⋅=
i
iiL g
ghh S-a demonstrat că hhL > .
2. Înălţimi medii condiţionate: foarte importante în dendrometrie. - înălţimea arborelui mediu aritmetic ( )dh ;
- înălţimea arborelui mediu al suprafeţei de bază ( )gh ;
- înălţimea arborelui central (median) după suprafaţa de bază ( )gMh ; Aceste medii se pot determina prin trei modalităţi: a. prin măsurarea directă a circa 10 – 15 înălţimi la arbori cu diametre
apropiate de diametrele medii; b. prin folosirea curbei înălţimilor compensate; c. analitic, prin utilizarea ecuaţiilor de regresie:
;2210 ggg dadaah ⋅+⋅+=
;logloglog 2210 ggg dadaah ⋅+⋅+=
3. înălţimea superioară (dominantă)( )domh : este înălţimea medie aritmetică a celor mai groşi 100 arbori din arboret. Prezintă avantajul că nu este influenţată de intervenţiile silviculturale. După efectuarea răriturilor înălţimile medii se majorează artificial. Dar bonitatea staţiunii la arboretele echiene se stabileşte în raport cu înălţimea medie pe care o realizează un arboret la o anumită vârstă. Datorită acestor fluctuaţii ale înălţimilor medii se conturează dezavantajul de a nu fi un criteriu absolut în aprecierea bonităţii staţionale. Înălţimea superioară nu este atât de dependentă de rărituri pentru că se determină în raport cu înălţimile arborilor din plafonul superior mai puţin afectaţi de asemenea intervenţii. Mai poate fi calculată ca medie aritmetică a celor mai groşi 100 de arbori la hectar sau a celor mai groşi 10(20)% arbori din arboret. Se recomandă ca în calculul înălţimii dominante să nu se ia în considerare o zonă prea mare din amplitudinea de variaţie a diametrelor şi nici arborii predominanţi care pot avea vârste mai mari. Se propune determinarea înălţimii superioare ca medie a înălţimilor arborilor dominanţi şi codominanţi, denumite înălţimi biologice, utile sub raport silvicultural.
4. Relaţii între înălţimile medii. Pentru a se putea face trecerea de la o înălţime medie la alta se recomandă următoarele relaţii:
;22sdd g += ;22 sdd g −=
gg h
dd
h ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−= 36,036,1 ;
76
Dacă în locul diametrelor ( )d introducem diametre medii, iar în locul înălţimilor ( - înălţimi medii, se obţin relaţiile: )h
gg
d hdd
h ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−= 36,036,1 ;
gdg
gd h
sd
dh ⋅⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⋅−=
2236,036,1 ;
dg
g hddh ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−= 36,036,1 ;
ggM
ggM h
dd
h ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−= 36,036,1 ;
gMg
gMg h
dd
h ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−= 36,036,1 ;
S-a stabilit că între înălţimea superioară şi înălţimea medie există o relaţie statistică liniară, de forma:
;10 gdom hbbh ⋅+= sau mai corect:
;20
1ghaa
ggdom eahhh ⋅⋅⋅+= în care: ; heah ghaag Δ=⋅⋅ ⋅20
1
deoarece s-a constatat că odată cu înaintarea arboretelor în vârstă, se reduce diferenţa dintre ( )gh şi . De aceea, pentru determinarea lui ( domh ) ( )domh se propune folosirea
unor relaţii care să ţină seama de vârstă ( )T şi de condiţii staţionale (număr de arbori) - ( ): N
;4210 N
bTbhbbh gdom −⋅+⋅+=
Se poate preciza că: ( ) ;domgMLgd hhhhhh <<<<
Temă de control
1. Structura arboretelor echiene şi a celor pluriene în raport cu înălţimea arborilor. Forma curbei de repartiţie. Modele teoretice de repartiţie a numărului de arbori pe clase de înălţimi. Variabilitate. Înălţimi medii şi relaţii între acestea.
2. Exprimarea legăturii corelative dintre înălţime şi diametrul de bază la arbori. Curba înălţimilor – criterii de exprimare grafică. Ecuaţii de regresie utilizate pentru evidenţierea relaţiei înălţimi – diametre.
77
Curs 10 4.5. Structura arboretelor în raport cu forma arborilor
Forma arborilor este sintetic exprimată prin intermediul indicilor de formă şi ai coeficienţilor de formă. În cadrul aceluiaşi arboret, indicii şi coeficienţii de formă variază de la arbore la arbore, iar variabilitatea este determinată de o multitudine de factori cu acţiuni şi sensuri diferite, care fac ca distribuţiile arborilor în raport cu aceste caracteristici ( )fk, să se apropie de legea distribuţiei normale. În acelaşi mod se repartizează şi populaţia de arbori din interiorul aceleiaşi categorii de diametre. S-a arătat că variabilitatea indicilor şi coeficienţilor care caracterizează forma fusului este determinată de: temperamentul speciei, vârsta arboretului, compoziţia, condiţiile staţionale, natura intervenţiilor silviculturale. Se pot da următoarele valori ale coeficienţilor de variaţie:
1. pentru arboretele echiene: - 6 – 10% la indicii de formă artificiali k ; - 5 – 8% la indicii de formă naturali 5,0k ; - 8 – 13% la coeficienţii de formă artificiali f ; - 6 – 9% la coeficienţii de formă naturali 1,0f ;
2. pentru arboretele pluriene: - 10 – 15% la indicii de formă artificiali k ; - 12 – 20% la coeficienţii de formă artificiali f ;
Cea mai redusă variabilitate se constată în cazul indicilor de formă naturali. Variabilitatea coeficientului de formă este mai mare decât cea a indicelui de formă cu aproximativ 30 – 40%. Coeficienţii de variaţie ai indicilor şi coeficienţilor de formă scad de la categoriile inferioare spre cele superioare de diametre. Valorile medii ale indicilor şi coeficienţilor de formă au valori ceva mai reduse ale coeficienţilor de variaţie (3 – 6%).
S-a arătat că există legături corelative ale indicilor şi coeficienţilor de formă cu alte caracteristici ale arborilor , însă corelaţiile sunt în general negative şi relativ slabe, dar semnificative. Ecuaţiile de regresie care pun în evidenţă aceste corelaţii au fost redate anterior (cap. Indicatori ai formei fusului).
( hd , )
)Foarte puternică este corelaţia dintre coeficienţii de formă şi indicii de formă,
fie ei naturali sau artificiali ( 96,070,0 −=r . Tot foarte puternică este corelaţia dintre înălţimea redusă ( )fh şi înălţimea arborilor ( )h ( )9,07,0 −=r . Cu mult mai slabă este legătura dintre înălţimea redusă şi diametrul de bază al arborilor ( 7,03,0 −=r ).
4.6. Structura arboretelor în raport cu volumul arborilor 4.6.1. Variabilitatea volumului arborilor în arboret. Distribuţii. Este cunoscut faptul că: ;fhgv ⋅⋅= Variabilitatea volumului arborilor într-un arboret este o consecinţă a
variabilităţii celor trei caracteristici factoriale fhg ,, . Coeficienţii de variaţie a 78
79
)
volumelor sunt mai mari decât oricare din coeficienţii de variaţie a caracteristicilor factoriale amintite. S-a putut stabili că în cadrul arboretelor echiene, coeficientul de variaţie a volumului arborilor ( are valori cuprinse între 40 şi 100%. La arboretele pluriene coeficientul de variaţie a volumelor arborilor depăşeşte 100%. Variabilitatea volumelor scade în raport cu majorarea vârstei şi a diametrului mediu şi este cu mult mai redusă în cadrul categoriilor de diametre (12 – 35%). Se constată o reducere a coeficienţilor de variaţie de la categoriile de diametre inferioare spre cele superioare. La arboretele echiene şi relativ echiene de molid se înregistrează următoarea tendinţă:
%vs
Categorii de diametre relative 0,7 1,0 1,3 1,6 1,9 Pe arboret %vs 33 18 17 13 12 64
Fluctuaţia volumelor se restrânge în arboretele constituite din specii de lumină şi în cadrul aceleiaşi clase de înălţimi (7 – 8%). În arboretele echiene, repartiţia arborilor pe clase de volume este caracterizată de o puternică asimetrie de stânga, cu mult mai mare decât în cazul repartiţiei numărului de arbori pe categorii de diametre. Curba de repartiţie prezintă o prelungire exagerată în direcţia arborilor cu volume foarte mari (frecvenţa arborilor cu volume mari este foarte redusă). O normalizare a distribuţiei arborilor pe clase de volume se produce atunci când se introduce transformarea ;vx = . În cazul arboretelor pluriene, curba de frecvenţe a arborilor pe clase de volume urmează o funcţie teoretică exponenţială, descrescătoare. Pentru caracterizarea structurii arboretelor în raport cu volumul arborilor componenţi se dovedesc potrivite funcţii teoretice cu mare grad de elasticitate ca funcţia beta din sistemul funcţiilor Pearson sau funcţia Weibull. Ca valori medii ale volumului amintim:
- volumul mediu aritmetic v ; - volumul median Mv ; - volumele medii Hohenadl; - volumul arborelui mediu aritmetic dv ;
- volumul arborelui mediu al suprafeţei de bază gv ;
- volumul arborelui central al suprafeţei de bază gMv ;
Interes prezintă volumul arborelui mediu aritmetic v . Dar acesta nu poate fi calculat prin intermediul mediilor aritmetice ale caracteristicilor factoriale. Astfel:
;4
2fhdfhgv ⋅⋅⋅≠⋅⋅≠
π
Valoarea adevărată este dată de relaţia: ;NVv =
Dar poate fi calculat corect şi prin intermediul mediilor caracteristicilor factoriale determinate în raport cu volumul sau suprafaţa de bază a arborilor, sub forma:
;vvv fhgv ⋅⋅=
respectiv ;gg fhgv ⋅⋅= 4.6.2. Relaţia dintre volume şi alte caracteristici factoriale ale arborilor în arboret În cadrul aceluiaşi arboret există o corelaţie foarte strânsă între volumul arborilor şi diametrul de bază ( )v ( )d al acestora, cu un coeficient de corelaţie
şi un raport de corelaţie (( 95,090,0=r )− 95.0>η ). Corelaţia dintre volumul şi înălţimea arborilor este ceva mai redusă ( )h ( )8,0≅r . Prezintă interes curba volumelor care traversează câmpul de corelaţie format de volumul şi diametrul de bază a arborilor: ( );dfv = Ea poate fi exprimată analitic prin intermediul următoarelor ecuaţii de regresie:
;2210 dbdbbv ⋅+⋅+=
;210 dbbv ⋅+=
;10 gbbv ⋅+=
;210 dbdbv ⋅+⋅=
;loglog 10 dbbv ⋅+=
;loglog 210 dbbv ⋅+= ;logloglog 2
210 dbdbbv ⋅+⋅+= Aceste ecuaţii au avantajul că pot fi uşor linearizate dar unele nu exprimă corect curba volumelor, mai ales pentru categoriile de diametre extreme. Rezultate satisfăcătoare s-au obţinut după ecuaţia:
;2
32
210
dbebdbbv ⋅−⋅+⋅+= Faţă de aceste linii de regresie s-a remarcat o accentuată dispersie a valorilor individuale. Abaterea standard procentuală este de 10 – 25%, scăzând de la categoriile de diametre inferioare spre cele superioare. La arboretele pluriene, fluctuaţia valorilor individuale faţă de linia de regresie este mai evidentă, dar numai la categoriile de diametre inferioare. Dispersia reziduală se reduce la 5 – 8% atunci când structura arboretelor în raport cu volumul arborilor este descrisă de ecuaţii de regresie cu două caracteristici factoriale ( )hd , :
;logloglogloglog 243
2210 hbhbdbdbbv ⋅+⋅+⋅+⋅+=
;4
21,0 Qhdfv ⋅⋅⋅⋅=
π în care ( ).,hdfQ =
Aceste ultime două ecuaţii au dezavantajul că reclamă măsurarea de înălţimi, operaţie care deseori se face cu multă dificultate. Au fost studiate curbele volumelor la foarte multe arborete echiene de fag, molid, brad şi stejar şi s-a stabilit că acestea, exprimate în valori relative,
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= ;
gr v
vv şi ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= ;
gr d
dd devin comparabile între ele, deoarece, indiferent de
80
specie, vârstă şi condiţii staţionale toate au un punct comun ( 0,1=rd şi 0,1=rv ). S-a constatat că pentru arboretele cu diametre medii ( )gd apropiate, curbele volumelor redate în valori relative, practic se suprapun. Influenţa diametrului mediu este resimţită doar la categoriile de diametre superioare (mai mari decât diametrul mediu ). Curba volumelor a fost exprimată analitic, distinct pentru ramura inferioară şi cea superioară, prin următorul model matematic:
S-a ajuns la valori unice ale coeficienţilor de regresie din aceste ecuaţii, pentru toate speciile, astfel că se pot scrie ecuaţiile de regresie privind volumul în valori absolute:
;g
81
- pentru : gd<d 186,0162,1162,0
22
dd
gve
ddv g ⋅
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢ 89,4
⎣
⎡
⋅+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−
- pentru : gdd ≥
;1 v⋅⎪⎭
⎪⎬⎫
+
d
g bh +
1000133,00167,0,12
2g
ggg d
dddv⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅+⋅−= 451
log
iar - volumul mediu al arborilor cu diametrul apropiat de se stabileşte după relaţia:
gv g
;gloglogloglog 243
2210 ggg hbdbdbbv ⋅⋅+⋅+⋅+=
pe baza măsurării înălţimilor la 10 – 15 arbori cu diametrul apropiat de . gd Se pot determina astfel volumele pe categorii de diametre fără a face măsurători la arbori din toate categoriile de diametre. Este suficientă inventarierea arboretului, determinarea diametrului mediu al suprafeţei de bază , măsurarea
înălţimilor la 10 – 15 arbori cu diametre apropiate de , pentru a se putea determina
volumul arborelui mediu . Acest model matematic a stat la baza elaborării
tabelelor de cubaj pe serii de volume pentru care
gd
gd
gv( )gg vd ,dfv ,= .
La arboretele pluriene, forma curbei volumelor se deosebeşte de cea a arboretelor echiene. În valori relative, aceste curbe sunt reprezentate analitic de următorul polinom:
;..... 77
2210 dbdbdbbvr ⋅++⋅+⋅+= în care:
;50vvv i
r = ceea ce face ca:
;50vvv r ⋅= adică ( ) ;..... 507
72
210 vdbdbdbbv ⋅⋅++⋅+⋅+= Coeficienţii de regresie au fost determinaţi experimental pentru brad, molid şi fag, iar ;logloglogloglog 50
2450350
22501050 hbhbdbdbbv ⋅+⋅+⋅+⋅+=
La arboretele echiene s-a constatat că se manifestă o deplasare atât pe vericalâ cât şi pe orizontală a curbei volumelor pe măsură ce arboretul înaintează în vârstă, deplasarea fiind mai evidentă la arboretele tinere şi de vârste mijlocii. La arboretele pluriene curba volumelor prezintă o mai mare stabilitate în timp (la arboretele cu structuri echilibrate curba este relativ staţionară, în raport cu dinamica succesiunii fazelor de dezvoltare). Prezintă interes modul de repartizare a volumului pe categorii de diametre, care se aseamănă foarte mult cu repartiţia numărului de arbori pe categorii de diametre. S-au putut evidenţia următoarele aspecte:
- până la diametrul mediu al suprafeţei de bază ( )gd se cumulează doar 30 – 40% din volumul total al arboretului, în timp ce după numărul de arbori proporţia este de 55 – 60%;
- cea mai mare parte a volumului este concentrată în categoriile de diametre centrale şi imediat superioare diametrului mediu, în limitele ( ) gd3,1 ; 8,0 −
La arboretele pluriene, curba de repartiţie a volumului pe categorii de diametre nu este descrescătoare ca cea a numărului de arbori ci formează un maxim în zona categoriilor de diametre centrale ca şi la arboretele echiene.
S-a demonstrat că există o corelaţie între frecvenţele relative cumulate ale numărului de arbori şi volumele cumulate în valori relative. De exemplu, în arboretele echiene de molid, cei mai subţiri 20% arbori din arboret au doar 8% din volumul total al arboretului, în timp ce cei mai groşi 20% arbori deţin circa 35% din volumul total.
4.7. Structura arboretelor în raport cu creşterea arborilor 4.7.1. Repartiţia arborilor în arboret în raport cu creşterea lor. Variabilitatea
creşterilor Repartiţii. Întâlnim creşteri pe rază (radiale) ( )ri sau în diametru ( , creşteri
în înălţime ( , creşteri în suprafaţa secţiunii de bază )
)di
hi ( )gi şi creşteri în volum ( )vi . Curbele de frecvenţe ale numărului de arbori pe clase de creşteri în diametru
au forme din cele mai diverse în funcţie de specie, vârstă, consistenţă, mod de gospodărire. Ele se aseamănă cu modul de ordonare a arborilor pe categorii de diametre. La arboretele echiene curba de repartiţie a numărului de arbori pe clase de creşteri radiale are aceleaşi caracteristici cu curba de frecvenţe a numărului de arbori pe categorii de diametre, dar prezintă o asimetrie de stânga ceva mai pronunţată decât în cazul diametrelor. La arboretele pluriene, curbele de repartiţie a numărului de arbori pe clase de creşteri sunt descrescătoare ca şi în cazul diametrelor.
( di )
Distribuţia numărului de arbori pe clase de creşteri în înălţime este asemănătoare cu modul de repartizare a arborilor în arboret pe clase de înălţimi, curbele teoretice fiind caracterizate de asimetria de dreapta explicată de aglomerarea
( )hi
82
arborilor în clasele mari de înălţimi şi de creşteri în înălţime ca urmare a competiţiei pentru lumină.
Repartiţia arborilor din arboretele echiene pe clase de creşteri în volum ( )vi este caracterizată de asimetria pronunţată de stânga. Curba de repartiţie este uneori chiar descrescătoare. Se remarcă frecvenţa mare a arborilor cu creşteri mici în volum. Prelungirea exagerată a curbei spre clasele mari de creşteri este determinată de arborii predominanţi care au poziţii consolidate în arboret sub raport productiv. Un astfel de arbore poate produce cât 10 – 30 de arbori situaţi în partea opusă a curbei de repartiţie.
De fapt modul de repartizare a arborilor în raport cu creşterea în diametru, în înălţime sau în volum induce modul de ordonare a acestora pe categorii de diametre, clase de înălţimi, respectiv clase de volume.
Ca modele teoretice se pot utiliza funcţiile Charlier, beta, gama, Weibull etc. Curbele de repartiţie sunt puternic inmfluenţate de vârsta arboretului, bonitatea staţiunii, intensitatea şi natura lucrărilor silviculturale.
Sub raport biometric prezintă interes modul de repartizare a creşterii în volum pe categorii de diametre. Se remarcă aportul deosebit al arborilor din zona
centrală şi mai ales a celor mai groşi decât diametrul mediu, atât la arboretele echiene câr şi la cele pluriene.
( )vi
Pentru arborii din aceeaşi categorie de diametre se observă o repartiţie a numărului de arbori pe clase de creşteri în diametru, înălţime şi volum care se apropie de legea distribuţiei normale. Se poate sublinia că, la arboretele echiene, în cadrul aceleaşi categorii de diametre se întâlnesc distribuţii normale sau apropiate de cele normale inclusiv în raport cu creşterea arborilor.
Variabilitatea creşterilor. Creşterea arborilor este supusă celor mai mari fluctuaţii, care se restrâng pe perioade mari şi se amplifică pe perioade scurte. Spre exemplu: coeficientul de variaţie a diametrelor (al creşterilor cumulate pe mari perioade) este cu mult mai mic decât coeficientul de variaţie al creşterilor în diametru pe perioade scurte.
1. Pentru creşterea în diametru ( )di se pot prezenta următoarele: - coeficientul de variaţie a creşterii în diametru ( )%50 pe
ansamblul arboretului, fiind influenţat de vârstă, diametrul mediu, neomogenitatea consistenţei, intervenţiile silviculturale şi condiţiile staţionale;
40% −=ids
- la arboretele pluriene se înregistrează valori mai mari; - stratificarea arboretului pe straturi omogene duce la scăderea coeficientului
de variaţie a creşterii în diametru. Astfel ( )%30% ≅ids pentru categoriile de diametre centrale şi se remarcă o tendinţă de descreştere a coeficientului de variaţie de la categoriile de diametre mici spre cele mari. În cadrul aceleeaşi categorii de diametre amplitudinea de variaţie a creşterilor în diametre este de 0,1 – 2,0 faţă de valoarea creşterii medii în diametru din categoria de diametre respectivă.
83
2. Pentru creşterea în suprafaţa secţiunii de bază ( )gi : coeficientul de
variaţie a creşterii în suprafaţa secţiunii de bază ( )igs% este: - 35 – 40% pentru categoriile de diametre inferioare; - 30 – 35% pentru categoriile de diametre centrale; - 20 – 25% pentru categoriile de diametre superioare (stabilitate
relativă); - 60 – 90% pentru arboretul nestratificat; - aproximativ 70% pentru arboretul în ansamblu; - în arboretele pluriene se sesizează majorări ale variabilităţii
creşterilor în suprafaţa secţiunii de bază. 3. Coeficientul de variaţie a creşterii în înălţime ( )%50 ; 20% −=ihs4. Coeficientul de variaţie a creşterii în volum
( )%104%10064% →−=ivs 5. Coeficientul de variaţie a procentului creşterii în suprafaţa secţiunii de
bază ( %50 ) în funcţie de temperamentul speciei şi de structura arboretului, fiind mai mare la speciile de lumină şi la arboretele pluriene;
20% −=pigs
6. Coeficientul de variaţie a procentului creşterii în înălţime ( )%4620% −=pihs fiind mai mare la arboretele tinere;
7. Coeficientul de variaţie a procentului creşterii în înălţimea redusă ( %97 ); 30% −=pihfs
8. Coeficientul de variaţie a creşterii (modificării) coeficientului de formă ( %500 ); 200% −=ifs
9. Coeficientul de variaţie al procentului creşterii în volum ( %35 ); procentul creşterii în volum prezintă cea mai mare stabilitate.
25% −=pivs
4.7.2. Relaţii corelative referitoare la creşterea arborilor în arboret 1. Relaţia diametru – creştere în diametru ( )did , este caracterizată de
variabilitatea diametrelor care chiar şi în arboretele echiene este ( %4020% −=ds
( % =ids), ca efect a fluctuaţiilor mult mai mari a creşterilor în
diametru )%50 . Câmpul de corelaţie format de creşterile în diametru în raport cu diametrul de bază al arborilor poate fi compensat la arboretele echiene printr-o linie dreaptă
40−
( )da ⋅ai od += 1 iar la cele
pluriene printr-o parabolă de gradul doi ( )22 d⋅ . La
arboretele echiene creşterea în diametru este mai mare la arborii cu diametre mari, în timp ce la arboretele pluriene, cele mai mari creşteri în diametru le realizează arborii din zona centrală de diametre iar arborii de dimensiuni mari prezintă un regres al creşterilor în diametru datorită vârstei înaintate a
1 da +⋅+ aai od =
84
acestora. Coeficienţii de corelaţie au valori diferite de la arboret la arboret )9,0 , fiind mai mari la arboretele echiene şi mai mici la cele
pluriene. Se manifestă o tendinţă de scădere a intensităţii legăturii corelative pe măsură ce arboretul înaintează în vârstă sau odată cu creşterea diametrului mediu. Coeficientul unghiular al dreptei de regresie ( )1a , care dă panta liniei de tendinţă, oferă informaţii referitoare la vigoarea şi energia de creştere (cu cât acesta este mai mare cu atât vigoarea de creştere este mai accentuată). În raport cu vârsta, înclinarea dreptelor ca şi vigoarea de creştere, se diminuează. Există aşadar, la arboretele echiene, o deplasare a dreptei creşterilor în raport cu vârsta, atât în plan vertical cât şi în plan orizontal, fiind surprinsă în dinamica ei de variaţia în timp a mediei creşterilor în diametru. La arboretele tipic echiene s-a putut constata că pentru arboretele cu acelaşi diametru mediu
( 4,0 −=r
( )gd şi aceeaşi creştere în
diametru a arborelui mediu ( )rdgi , la diametre egale corespund creşteri relativ apropiate independent de specie, vârstă, clasă de producţie sau condiţii staţionale. Astfel s-a ajuns la următoarea ecuaţie de regresie
generală rdgi⋅⎟⎟
gdd
ri⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= ⋅+ 38,138,0
0 dbbir
; care pentru acelaşi arboret cu gd
şi rdgi constante devine ;1 ⋅+= Coeficientul 1b indică vigoarea de creştere a arboretelor.
2. Relaţia dintre creşterea în diametru şi înălţimea arborilor ( )hid , se caracterizează printr-un coeficient de corelaţie mai redus ( )6,03,0 −=r fiind mai mare la arboretele tinere.
3. Relaţia dintre creşterea în suprafaţa de bază şi diametrul arborilor ( )dig , este caracterizată la arboretele echiene de o legătură corelativă mai puternică decât cea referitoare la relaţia ( )did , . S-a constatat o tendinţă de scădere a intensităţii legăturii corelative
( )90,077, −0=r( )dig ,
odată cu înaintarea în vârstă a arboretelor. Pentru exprimarea matematică a acestei legături corelative este potrivită ecuaţia de regresie:
21 db ⋅ care are însuşirea de a se lineariza dacă este scrisă sub
forma:
dbi og +⋅=
db . Mai poate fi folosită:
;2 La arboretele pluriene legătura
bdig ⋅+= 10
loglog 210 dbdbb +⋅+log ig =( )dig , este ceva mai slabă, iar ca expresie matematică se dovedeşte
potrivită ecuaţia de regresie: ;⋅ 221 dbdb +⋅+0bg =i
4. Relaţia dintre creşterea în înălţime şi alte caracteristici biometrice ale arborilor prezintă valori reduse ale coeficienţilor de corelaţie
85
( 2,0 −=r )7,0 , ceva mai strânsă fiind legătura corelativă dintre înălţimea totală ( )h şi creşterea în înălţime ( )hi - ( )7,05,0 −=r pentru că arborii cu înălţimi mari sunt şi purtători de creşteri sporite în înălţime.
5. Corelaţia dintre creşterea radială şi creşterea în înălţime ( )hr ii , este slabă spre moderată )6,0 pentru că în sezonul de vegetaţie creşterea în diametru nu se suprapune cu creşterea în înălţime. Totuşi corelaţia poate fi folosită pentru estimarea creşterii în înălţime pe seama creşterii în diametru. Se remarcă o asemănare evidentă a formei curbei de regresie ( )hr ii , cu cea a curbe înălţimilor ( )hd , . De fapt forma curbei înălţimilor este rezultatul relaţiei dintre creşterea în diametru şi creşterea în înălţime.
( 3,0 −=r
6. Corelaţii referitoare la creşterea în volum. a. legătura dintre creşterea în volum şi diametrul de bază ( )div , indică
valori foarte ridicate ale coeficienţilor de corelaţie . Diametrul arborilor influenţează puternic creşterea în volum. Câmpul de corelaţie se ordonează după o linie de regresie parabolică, exprimată matematic de următoarele ecuaţii de regresie:
( )95,0r 9,0 −=
;210 dbbiv ⋅+=
;2210 dbdbbiv ⋅+⋅+=
;210 dbdbiv ⋅+⋅= care poate fi liniarizată sub forma: ;10 dbb
div ⋅+=
dbbiv loglog 21 ⋅+= ;
;logloglog 2210 dbdbbiv ⋅+⋅+=
;2
32
210
dbv ebdbbi ⋅−⋅+⋅+=
La arboretele tipic echiene s-a demonstrat că pentru arboretele cu acelaşi diametru mediu şi aceeaşi creştere în volum corespunzătoare acestui diametru, la diametre egale corespund creşteri în volum relativ apropiate indiferent de specie, vârstă sau condiţii staţionale. Expresia matematică a acestei legităţi este:
gd vi
;38,138,0 vdggg
v idd
ddi ⋅⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+−⋅=
b. legătura corelativă dintre creşterea în volum şi volum ( )viv , este foarte puternică )97,0 şi poate fi exprimată de ecuaţia liniei drepte
vb+ . Se poate afirma că arborele mediu al volumului este şi arborele mediu al creşterii în volum. Dacă simplificăm ecuaţia, rezultă
vb , adică ivp
( 8,0 −=r⋅1
b
biv = 0
iv ⋅= 1 =1 (coeficientul 1b îndeplineşte funcţia
86
procentului creşterii în volum ivp care prezintă fluctuaţii individuale reduse şi în consecinţă are o mare stabilitate - %30 ). 25% −=pivs
c. legătura corelativă dintre creşterea în volum şi creşterea în suprafaţa secţiunii de bază ( )gv ii , este foarte puternică ( )90,0 şi
poate fi exprimată analitic tot prin ecuaţia dreptei gib75,0 −=r
v bi ⋅+= 10 sau
g . Relaţia poate folosi la perfecţionarea metodelor de determinare a creşterii curente în volum la arborete. Tot atât de puternică este şi corelaţia dintre procentul creşterii în volum şi procentul creşterii în suprafaţa de bază
v ibi ⋅= 1
( )igiv p - p , ( )95,080,0r = − , legătura fiind tot
liniară igpbivp b ⋅+ 1= 0 sau igbivp p⋅= 1 . Există şi corelaţii bifactoriale sau trifactoriale de caracterizare a creşterii curente în volum:
;10 igv pbbi v ⋅⋅+=
210 ihv pvpvbbi ig b ;+ ⋅⋅⋅⋅+= d. corelaţia dintre creşterea în volum şi caracteristicile biometrice ale
coroanei )cor . Creşterea în volum este puternic influenţată de dimensiunile şi calitatea coroanei precum şi de poziţia cenotică a arborelui în arboret. Corelaţia
( v di ,
( )cor este liniară ;cordv di , 10v bbi ⋅+= Temă de control 1. Structura arboretelor în raport cu forma arborilor. Modele teoretice de
caracterizare a organizării arborilor în arboret în raport cu forma lor. Variabilitatea indicatorilor formei fusului la arbori. Factori de influenţă.
2. Structura arboretelor în raport cu volumul arborilor. Modele teoretice de repartiţie a arborilor pe clase de volume. Variabilitate. Volume medii. Relaţii între volumul arborilor şi alte caracteristici biometrice ale acestora (curba volumelor).
3. Structura arborilor în raport cu creşterea arborilor. Funcţii teoretice de repartiţie. Variabilitate. Relaţii corelative referitoare la creşterea arborilor.
87
Curs 11 4.8. Structura arboretelor după consistenţă. Structura orizontală Consistenţa caracterizează arboretul după nivelul de apropiere a arborilor între ei sau după gradul de saturare în biomasă. Se mai defineşte ca raport spaţial dintre arborii aceluiaşi arboret. Poate fi exprimat prin mai mulţi indici:
- indicele de desime; - distanţa dintre arbori; - indicele de acoperire; - gradul de închidere al coronamentului; - indice de densitate. Indicele de desime exprimă calitatea unui arboret de a conţine un anumit
număr de arbori la hectar. Se exprimă ca raport între numărul de arbori real la hectar şi numărul de arbori normal la hectar.
;/
/haN
haNInormal
realdesime =
Numărul normal de arbori este dat de tabelele de producţie sau de alte normative tehnice. Mai corect este ca numărul de arbori să fie stabilit în funcţie de diametrul mediu al arboretului , datorită faptului că arboretele de aceeaşi vârstă şi aceeaşi clasă de producţie au un număr diferit de arbori la hectar. S-au elaborat ecuaţii de regresie pentru caracterizarea stării arboretelor sub raportul desimii lor:
gd
;loglog 10 gdbbN ⋅+= Numărul de arbori la hectar se poate determina prin inventarieri integrale,
parţiale sau în funcţie de distanţa dintre arbori. De regulă, indicele de desime este subunitar dar poate fi şi supraunitar (cazul
arboretelor suprapopulate. Indicele de desime nu este acelaşi în cuprinsul arboretului. Dacă se împarte
suprafaţa arboretului în unităţi statistice de 100 m2 şi se determină numărul de arbori din fiecare unitate, se pot forma serii statistice care indică modul de ordonare a unităţilor statistice pe clase ale numărului de arbori.
Curbele de frecvenţe urmează legea distribuţiei Poisson:
( ) ;!
λλ −⋅= ex
xfx
în care:
- ( )xf reprezintă frecvenţele teoretice Poisson; - x - numărul de arbori din suprafaţa elementară; - λ - parametrul distribuţiei Poisson. Proprietatea remarcabilă a distribuţiei Poisson este că:
;2sx ≅≅λ de unde:
;xs = iar ;100100% ⋅=⋅=xx
xss sau
nxs 100100
% == ;
88
Se demonstrează că pentru distribuţia suprafeţelor elementare în raport cu numărul de arbori, coeficientul de variaţie depinde doar de numărul mediu de arbori pe locul de probă. La o dublare a suprafeţelor elementare de la 100 la 200m2, coeficientul de
variaţie se reduce cu circa o treime. Cu cât raportul 12≅
xs
, cu atât structura urmărită
se apropie de o structură de tip Poisson. Distanţa dintre arbori. În biocenozele forestiere se manifestă o inegală distanţare între arbori. Chiar şi în plantaţiile executate după scheme geometrice uniformitatea este distrusă în timp. Distanţa dintre arbori poate fi măsurată după principiul triunghiului cu laturi minime şi rezultă serii statistice şi reprezentări grafice adecvate ale numărului de distanţe dintre arbori pe clase de distanţe. De regulă, structura arboretelor sub raportul distanţei dintre arbori poate fi caracterizată prin intermediul distribuţiilor Poisson, Weibull, sau a altor distribuţii asimetrice. Uneori acest aspect se studiază în raport cu un arbore considerat ca centru şi cel de-al i - lea arbore distanţat faţă de centru ( )ni ,.....,3,2,1= . Indiferent de indicele ( distribuţiile sunt de aceeaşi natură. )i S-a constatat că distanţa medie dintre arbori ( )il este puternic corelată cu numărul de arbori la hectar ( . Ecuaţia de regresie care reflectă această legătură este:
)N
;log 10 ilbbN ⋅+= Spre exemplu, coeficientul de corelaţie dintre ( )N şi ( )3l este de 0,998. Relaţia funcţională de determinare a numărului de arbori la hectar în raport cu distanţa dintre arbori este de forma:
;2
12000.102
+⋅
⋅=
i
lN
iπ (Prodan).
Modele de simulare pe calculator se dovedesc utile în cercetarea structurii arboretelor în raport cu distanţa dintre arbori. Indicele de acoperire reprezintă raportul dintre suprafaţa proiecţiilor coroanelor arborilor unui arboret şi suprafaţa arboretului respectiv.
;..
SS
I arbcorpracoperire =
În general are valori subunitare, dar poate fi şi supraunitar în arboretele etajate, pluriene, amestecate, cu pronunţate eşalonări pe verticală ale coroanelor. Sub raport statistic este corect ca acest indice să se determine distinct pe etaje. În practică se determină de regulă, gradul de închidere al coronamentului care se defineşte ca raport între suprafaţa proiecţiei coronamentului şi suprafaţa arboretului.
89
;.'
SS
P uluicoronamentpr=
90
Este impropriu denumit consistenţă şi are valori subunitare, de la 0,1 la 1,0. În raport cu gradul de închidere al coronamentului, arboretele pot fi de consistenţă plină (0,7-1,0), consistenţă redusă (0,4-0,6) şi scăzută (0,1-0,3). Determinarea se face vizual, instrumental, fotografic şi fotogrametric. Aprecierile vizuale sunt de regulă, subiective. Indicele de densitate reprezintă o formă de exprimare a consistenţei prin raportul dat de volumul real al unui arboret pe unitatea de suprafaţă şi volumul considerat normal pentru condiţiile arboretului respectiv. Se calculează şi în raport cu suprafaţa de bază, de aceea se numeşte şi indicele suprafeţei de bază.
;normal
reald V
VI = sau ;normal
reald G
GI =
Volumul normal şi suprafaţa de baz normală se determină din tabelele de producţie simplificate, în , respectiv în , în funcţie de specie şi de
ăham /3 ham /2
înălţimea medie .gh Se poate determina şi din tabele de producţie generale sau locale. Indicele de densitate are de regulă valori subunitare dar poate fi şi supraunitar în cazul arboretelor supradense sau când se folosesc tabele de producţie nepotrivite la determinarea volumului normal. Indicele de densitate este în general mai mare decât gradul de închidere al coronamentului - ultimul nu poate depăşi unitatea prin definiţie. Variabilitatea de ansamblu a indicelui de densitate. Indicele de densitate este variabil în cuprinsul aceluiaşi arboret pentru că există o variabilitate naturală a volumului de la un loc de probă la altul. Repartiţiile statistice ale suprafeţelor elementare de (100, 200, 300, 500, 600, 900, 1200m2) pe clase de volume (sau indici de densitate) urmează funcţii de frecvenţă cunoscute. Tipul funcţiei teoretice se modifică odată cu majorarea mărimii suprafeţelor elementare. Pentru suprafeţe elementare de 100m2 este potrivită funcţia Pearson tip I, pentru suprafeţe de 200m2 – funcţia Charlier tip A, iar pentru suprafeţe elementare de peste 300m2 este adecvată distribuţia normală. Se constată că pentru număr mic de arbori pe suprafaţă elementară, distribuţiile sunt asimetrice. Ele se normalizează atunci când numărul de arbori pe sondaj este cel puţin de 8 – 10. Pentru realizarea de distribuţii normale, mărimea suprafeţei elementare trebuie să fie din ce în ce mai mare pe măsură ce scade consistenţa şi se măreşte vârsta arboretului. Pentru arboretele tinere şi de vârste mijlocii pot fi folosite suprafeţe de probă de 100m2 iar pentru arboretele pluriene, distribuţiile normale se conturează la mărimi ale locurilor de probă mai mari de 300m2. Forma locurilor de probă (cerc, dreptunghi) nu influenţează tipul curbei de distribuţie, dar influenţează asupra gradului de concentrare a unităţilor statistice în
rul mju ediei. Din acest punct de vedere, suprafeţele circulare sunt avantajoase. La arboretele amestecate, curbele de repartiţie pe specii sunt mult mai asimetrice decât pentru arboretul întreg pentru că populaţia de arbori de aceeaşi specie nu poate fi independentă de arboretul întreg.
91
or, de la o suprafaţă elementară la alta în cadrul Pentru inventarierea statistică a arboretelor interesează variabilitatea indicilor de densitate, respectiv a volumelaceluiaşi arboret. Volumul pentru fiecare unitate este dat de formula:
;4
2fgf HndHGV ⋅⋅⋅=⋅=
π în care:
- reprezintă înălţimea medie redusă; ă;
dar s-a demonstrat că:
fH- n - numărul de arbori pe suprafaţa elementar- d - diametrul mediu. gPotrivit teoriei propagării erorilor, se poate scrie:
;4 222 ssss +⋅+ %%%% Hfdgnv2 =
;000.10100 2%% n
sn
s nn =⇒=
;000.10
fNn ⋅=dar: în care:
- N reprezintă număr arbori la hec-
ul de tar; f - mărimea suprafeţei de probă elementară.
Astfel că: ;000.102% ⎟⎟
2
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=sn şi se po
⋅ fNate scrie că:
;4000.10 2%
2%
22% Hfdgv ss
fNs +⋅+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
= însă:
pentru arboretele pure şi echiene: : 2% ≅Hfs ;0 iar
;000.10 2%2 ss
s ddg ⋅==
2
% fNndg ⋅ în care:
- reprezintă coeficientul de variaţie a diametrelor în arboret. Astfel că, pentru arboretele echiene şi pure se obţine următoarea expresie
aproxi
%ds
mativă a coeficientului de variaţie a volumului: ;4000.10100 %%
ss dv
+⋅=
Se poate spune că variabilitatea volumelor (i
2
fN ⋅ndicilor de densitate) de la o
suprafaţă elementară la alta scade invers proporţional cu rădăcina pătrată a numărului mediu de arbori pe unitate de suprafaţă. Acesta din urmă depinde de specie, vârstă, bonitatea staţiunii, consistenţă, şi de intensitatea intervenţiilor silviculturale. La aceeaşi mărime a suprafeţei elementare f cea mai redusă variabilitate o întâlnim în arboretele tinere cu număr mare de arbori la hectar. Pe măsură ce arboretul înaintează în vârstă, creşte variabilitatea indicelui de densitate în cadrul aceluiaşi arboret, care este cu atât mai mare cu cât scade consistenţa arboretului.
La arboretele pluriene şi cele amestecate, variabilitatea volumelor pe suprafeţe de probă elementare este mai mare. De asemenea, variabilitatea volumelor scade odată cu creşterea mărimii suprafeţei elementare f , adică variază invers proporţional cu f . Între coeficienţii de variaţie a volumului (indicelui de densitate) calculaţi pentru diferite mărimi ale suprafeţei elementare f există relaţii foarte strânse. Pentru 17 arborete studiate, pentru care valorile teoretice au fost calculate după formula
;%% ffss b
bf = au rezultat următoarele date:
ţei Mărimea suprafeelementare
100 200 300 400 500 600 900 1000 1200 1600
92
f ( ) 2m
2100%
%fs
mfs =
1,00 0,71 0,59 0,49 0,47 0,42 0,35 0,35 0,30 0,28
Valori teoretice ale acestui raport 1,00 0,70 0,58 0,50 0,45 0,41 0,33 0,32 0,29 0,25
cu r t efici ar ă suprafa de
În relaţia de cal- %bs - co
l a vaentul
lorilode v
teoreiaţie calculat pentru o anum
ice se prezintă: it ţă fb
referinţă; - %fs - coeficientul de variaţie pentru o altă mărime f .
ezultatele aR rată o remarcabilă apropiere între valorile experimentale teoretice. Abateri semnificative se înregistrează pentru mărimi al
şi cele e suprafeţelor
experi
următoarea relaţie:
mentale mai mari de 600m2 pentru că arboretele nu reprezintă populaţii statistice ideale, perfect omogenizate; există corelaţii semnificative între volumele suprafeţelor elementare alăturate.
Teoretic se poate demonstra
r
ss b=2%2
f
+12% ; în care:
- reprezintă coeficientul de variaţie pentru suprafeţe elementare de referinţă;
%bs
- %fs - coeficientul de variaţie pentru suprafeţe elementare de mărime dublă;
- r - coeficientul de corelaţie dintre volumele a câte două suprafeţe elementare adiacente.
Arboretul este întâmplător structurat pe orizontală doar când ;0=r caz în
care: ;2%% ⋅= bf ss
1
rDe regulă, este cu atât mai mare cu cât se măreşte suprafaţa elementară de ; pentru suprafeţe elementare mici (100-500m2) rprobă se apropie de zero. Aşa se
93
e. În scopuri practice, în funcţie de neuniformitatea
şi a clasei de producţie pe diferite porţiu
icilor de densitate) în funcţie de structura arboretului (echie
explică şi concordanţa între valorile experimentale şi cele teoretice pentru suprafeţele elementare mai mici de 500m2. Neomogenitatea creşte odată cu majorarea suprafeţei arboretelor şi a suprafeţelor de probă elementarconsistenţei, compoziţiei şi prezenţa elementelor de diferite vârste în cadrul aceluiaşi arboret, se definesc trei clase de omogenitate.
Clasa I de omogenitate cuprinde arborete cu consistenţă uniformă, fără goluri, fără diferenţe sensibile ale diametrului mediu
ni ale arboretului, parcurse uniform cu tăieri de regenerare, şi cu aceeaşi compoziţie pe întreaga suprafaţă. Clasa a III-a de omogenitate include arborete cu variaţii mari ale consistenţei, dimensiunilor arborilor şi a compoziţiei pe cuprinsul arboretului. Clasa a II-a de omogenitate încorporează arborete cu poziţii intermediare ale caracteristicilor amintite.
Pentru suprafeţe elementare de 500m2 se prezintă următoarele valori medii ale coeficienţilor de variaţie (ind
nă, plurienă), clasa de omogenitate (I, II, III) şi categorii de consistenţă ale acestuia.
Structura echienă Plurienă
Clasa itate de omogenConsistenţa
I II III I III II 0,1-0,4 37 55 70 38 58 75 0,5-0,7 28 41 54 30 43 56
0, e 8 şi pest 21 30 41 25 36 49 Cunoaşterea variabilităţi lumelor ( cilor de itate) de o supra
alta a baza in arierii pe e statistice a arboretel
eraţiunilor
larea densităţii prin tăieri de îngrijire la arboretele
i vo indi dens la faţă elementară la stă l vent baz or. Indicele de densitate are astfel valenţe biometrice (determinarea volumului la arborete) şi silviculturale (reglarea densităţii arboretelor prin efectuarea opculturale şi a tratamentelor). Ca modalitate de stabilire a densităţii arboretelor se defineşte indicele Hart – Becking, folosit pentru reguniforme:
;100⋅=domhl ;
32000.10α în care: ⋅=
Nl pentru care:
- este distanţa medie dintre arbori; -
lN - numărul de arbori la hectar;
aport cu dimensiunile coroanelor şi clasele
- oh - înălţimea superioară. d m 4.9. Structura arboretelor în rpoziţionale ale arborilor în arboret
diame Repartiţia arborilor în arboret în raport cu diame
Caracteristicile dimensionale cele mai importante ale coroanei arborilor sunt trul coroanei şi lungimea acesteia. trul coroanelor prezintă o evidentă asimetrie de stânga, datorită dezvoltării
94
mediu al
nestingherite a arborilor cu coroane mari care stânjenesc dezvoltarea coroanelor unui număr foarte mare de arbori. Pot fi folosite funcţii de repartiţie asimetrice. Coroanele arborilor variază în limite foarte largi faţă de diametrul acestora: ( ) cord8,24,0 − . Coeficientul de variaţie al diametrelor coroanelor este 25-35% iar cel al lungimii coroanelor de circa 30%. Mai mare (60%) este coeficientul de variaţie a suprafeţei proiecţiei coroanelor. Mai redusă este variabilitatea înălţimii elagate. Variabilitatea acestor caracteristici se reduce pentru arborii din aceeaşi categorie de diametre şi din aceleaşi clase poziţionale. Diametrul mediu al coroanelor şi lungimea medie a acestora corespunde
anelor
frecvenţei relative cumulate de 60% din numărul total de arbori; 60% din arbori au diametre ale coroanelor mai mici decât diametrul mediu al coroanelor. Corelaţii destul de puternice au fost stabilite între diametrul coro ( )cord
85,0şi diametrul de bază al arborilor ( )d . Coeficientul de corelaţie este 75,0 −=r iar ecuaţiile de regresie pot fi de f a:
;10 dbbdcor ⋅+orm
= sau ;2210 dbdbbdcor ⋅+⋅+=
Pentru arboretele pluriene pot fi folosite ecuaţiile: ;loglog 10 dbbdcor ⋅+=
;2210 dbdbbdcor ⋅+⋅+=
;log210 dbdbbdcor ⋅+⋅+= ( )cord , ( )d ( )h Corelaţia multiplă dintre şi este mai puternică
şi poate fi exprimat( )97,090,0 −=r ă de relaţia: ( )enţiate legături corelative între:
;110 dbb
hdcor ⋅+⋅=
Au fost evid- lungimea coroanei şi diametrul de bază ( )8,06,0 −=r ; - lungimea coroanei şi înălţimea arborilor ( )9,06,0 −=r ;
relaţie relativ redusă ca urmare a
rul de
ărilor de îngrijire este important de cunoscut variaţia raport
- înălţimea elagată şi înălţimea totală – cofaptului că partea inferioară a coroanei se usucă în condiţii de umbră;
- la fel de redusă este şi corelaţia dintre înălţimea elagată şi diametbază.
Pentru tehnica lucrului dintre diametrul coroanei şi diametrul de bază, raport denumit “coeficient
al spaţiului de dezvoltare”: ;10 dbbdcor
dd⋅+
=
Raportul variază invers proporţional cu diametrul de bază. Raportul scade pe
es ecuaţiile de regresie care permit determinarea diametrului de bază
măsură ce arboretul înaintează în vârstă. După efectuarea unor tăieri de îngrijire de intensitate ridicată, raportul se măreşte ca urmare a discordanţei dintre creşterea în diametru a coroanei şi creşterea în diametru a fusului. Pentru descifrarea fotogramelor prezintă inter
( )d
cord⋅ în funcţie de diametrul coroanei
: sau ( )cord ;10 cordbbd ⋅+= ;2210 cordbbbd ⋅++=
Corelaţiile multiple ameliorează precizia de determinare a diametrului de bază: ;10 corbbd dh ⋅⋅+=
;3210 Nbhbdbbd cor ⋅+⋅+⋅+= Prin clasificarea arborilor după poziţia coroanelor în arboret (clasificarea Kraft) se pune în evidenţă o repartiţie proprie a arborilor din fiecare clasă poziţională în raport cu diametrul arborilor. Între clasele poziţionale şi diametrul arborilor nu există o deplină concordanţă. Arborii din aceleaşi categorii de diametre pot fi încadraţi în 2 sau chiar 3 clase Kraft. Totuşi arborii se poate stabili că arborii cu diametre foarte subţiri sunt din clasele Kraft 4 şi 5. Poziţia arborilor în arboret este mai bine corelată cu înălţimea arborilor. În cadrul aceleaşi clase poziţionale arborii se distribuie pe categorii de diametre după legea distribuţiei normale. Variabilitatea caracteristicilor dendrometrice ale arborilor este mult diminuată la arborii din aceeaşi clasă poziţională.
4.10. Structura arboretelor în raport cu calitatea arborilor Arborii dintr-un arboret se deosebesc între ei şi din punctul de vedere a calităţii tehnologice a trunchiurilor. Prin încadrarea arborilor în una din cele patru clase de
port cu proporţia lemnului de lucru din lungimea fusului, se pot preciza următ
rale şi imediat superioare acestora;
e picior;
specia, bonitatea staţiunii, vârsta, modul de
icelui de densitate în planul inventarierii arboretelor pe baze statistico-matematice.
etelor în raport cu dimensiunile coroanei arborilor şi cu
calitate, în raoarele: - în cadrul aceleaşi clase de calitate, arborii se ordonează pe categorii de
diametre după legi de distribuţie asimetrice, cunoscute; - arborii de cea mai bună calitate sunt grupaţi în categoriile de diametre
cent- clasa de calitate medie se diminuează la categoriile de diametre extreme, în
special la cele inferioare; - este de remarcat importanţa cunoaşterii frecvenţei şi mărimii defectelor în
aprecierea clasei de calitate a lemnului p- structura arboretelor în raport cu calitatea tehnologică a trunchiurilor este
variabilă în raport cu gospodărire etc.
Temă de control 1. Structura arboretelor în raport cu consistenţa. Indicatori ai consistenţei.
Variabilitatea ind
2. Structura arborpoziţia socială a arborilor.
3. Structura arboretelor în raport cu calitatea arborilor componenţi.
95
Curs 12 Cap. 5 Cubarea arboretului Noţiunea de cubare a arboretului include totalitatea operaţiilor necesare pentru
determinarea volumului acestuia. Reprezintă preocuparea de bază a dendrometriei şi silviculturii de peste două secole. Dendrometria urmăreşte să stabilească cea mai convenabilă modalitate de determinare a volumului arboretelor sub raportul preciziei şi efortului depus. Procedeele de cubaj pot fi grupate în:
- procedee cu arbori de probă; - procedee care folosesc tabele de cubaj şi ecuaţii de regresie; - procedee simplificate şi expeditive; - procedee fotogrammetrice.
Alegerea metodei de cubaj este dictată de scopul pentru care se face evaluarea volumului de lemn, adică dacă lemnul intră sau nu în circuitul economic.
Majoritatea metodelor au fost elaborate pentru determinarea volumului de lemn conţinut în fusurile şi ramurile arborilor.
5.1. Lucrări pregătitoare în vederea cubării arboretelor Se referă la măsurarea suprafeţei arboretului, măsurarea diametrelor de bază prin
inventarieri totale sau parţiale şi măsurarea de înălţimi. 5.1.1. Măsurarea suprafeţei arboretului implică folosirea metodelor topografice şi
fotogrammetrice. Determinarea suprafeţei arboretului se face în scopul de a extrapola la suprafaţa întregului arboret volumul determinat prin metode selective în suprafeţe de probă de mărimi cunoscute. Pentru determinarea volumului arboretului întreg se face raportul dintre suprafaţa totală a arboretului ( )F şi suma suprafeţelor de probă
amplasate , raport care se înmulţeşte cu suma volumelor arborilor din aceste
suprafeţe de probă . Astfel:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∑=
n
iif
1
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞∑
=
n
iiv
1;
1if
F1 ∑∑
=
=⋅= n
i
n
iivV
În cazul inventarierilor parţiale, erorile comise la determinarea suprafeţei arboretului se transmit direct proporţional asupra volumului ceea ce impune determinări ale acesteia cu erori care să nu depăşească toleranţa de . În cazul inventarierilor integrale, exactitatea determinării volumului este independentă de precizia cu care se determină suprafaţa.
%5,11−±
5.1.2. Măsurarea diametrelor şi formarea categoriilor de diametre Diametrele arborilor se măsoară la înălţimea de 1,30m pe fusul arborilor cu clupe forestiere standardizate, iar operaţiunea de măsurare este cunoscută sub numele de clupare – este improprie denumirea de inventariere. În scopuri ştiinţifice diametrele se măsoară cu o precizie de 1mm, iar în scopuri practice se procedează la încadrarea diametrelor în categorii de diametre din 2 în 2cm sau din 4 în 4cm. 96
Arborii se înregistrează în carnete de teren prin punctaj, astfel că se realizează distribuţii direct în pădure. La lucrările de evaluare a volumului de lemn destinat comercializării, fiecare arbore se înregistrează individual cu următoarele specificaţii: specia, categoria de diametre, clasa de calitate şi numărul curent care este trecut şi pe arbore pe un cioplaj discret efectuat pe coajă la înălţimea pieptului. Dacă înregistrarea nu se face prin punctaj, distribuţiile numărului de arbori pe categorii de diametre şi clase de calitate se realizează prin punctaj. Noţiunea de “despuiere” este arhaică. Formarea categoriilor de diametre are avantajul simplificării calculelor, iar prin realizarea distribuţiei numărului de arbori pe categorii de diametre se poate identifica tipul de structură a arboretului (echienă, plurienă). Există şi de dezavantaje ale folosirii categoriilor de diametre. Apar erori de grupare care pot fi:
- erori de grupare întâmlătoare; - erori de grupare sistematice.
Erorile de grupare întâmplătoare se manifestă la categoriile de diametre cu număr redus de arbori, în care abaterile pozitive faţă de centrul categoriei de diametre nu se compensează cu cele negative. Se contează pe compensarea abaterilor prin legea numerelor mari. Cu cât numărul de arbori dintr-o categorie de diametre este mai mare, cu atât eroarea de grupare va fi mai mică. Se vor forma categorii de diametre doar în condiţiile în care se clupează un număr mare de arbori. Eroarea procentuală care se resimte asupra suprafeţei de bază a arboretului ( )Gs% datorită erorilor de grupare este:
;60% Nd
hsg
G ±= sau ;30% Ghs G
π⋅⋅= în care:
- h reprezintă mărimea categoriei de diametre (2 sau 4); - gd - diametrul mediu al suprafeţei de bază; - N - numărul total de arbori;
- NdG g ⋅⋅= 2
4π
- suprafaţa de bază a arboretului.
Se poate remarca faptul că eroarea la determinarea suprafeţei de bază şi implicit cea la determinarea volumului unui arboret este direct proporţională cu mărimea categoriei de diametre ( şi invers proporţională cu diametrul mediu al suprafeţei de bază )h ( )gd şi
cu numărul de arbori inventariaţi ( )N sau cu suprafaţa de bază a arboretului. De
exemplu: pentru un arboret cu suprafaţa de bază 21mG = pentru care se adoptă mărimea categoriei de diametre cm4h = , eroarea la determinarea suprafeţei de bază a arboretului , în timp ce pentru un arboret cu suprafaţa de bază %1,2=%Gs 240mG = , la aceeaşi mărime a intervalului dintre categoriile de diametre , eroarea la determinarea suprafeţei de bază a arboretului se reduce la . Deci se pot
cmh 4=%3,0=%s G
folosi la clupare categorii de diametre mari (4cm) doar în arborete cu diametre 97
medii( )gd mari şi cu număr mare de arbori sau cu suprafaţă de bază mare la hectar. Nu vom folosi categorii de diametre din 4 în 4cm în arboretele tinere cu diametre medii mai mici de 20cm şi în cele cu număr de arbori la hectar mai mic de 200. Dacă suprafaţa de bază a arboretului este mai mare de 10m2 la hectar, eroarea de grupare nu depăşeşte 1%, chiar şi atunci când se formează categorii de diametre din 4 în 4cm. Pentru categoriile de diametre cu număr redus de arbori, erorile pot fi destul de mari, fapt care afectează precizia de determinare a volumului pentru anumite sortimente.
Erorile de grupare sistematice apar din două motive: a. - datorită neuniformităţii arborilor în cadrul categoriilor de diametre, adică
datorită neconcordanţei dintre media categoriei de diametre ( )d - centrul
categoriei şi diametrul mediu aritmetic ( )d al arborilor incluşi în acea categorie;
b. – diferenţa dintre diametrul mediu aritmetic ( )d şi diametrul mediu al suprafeţei de bază ( )gd pentru aceeaşi arbori.
Diametrul mediu aritmetic coincide cu media categoriei de diametre doar în cazul distribuţiilor uniforme ale arborilor în cadrul aceleiaşi categorii de diametre. Repartiţii cu număr egal de arbori pe categorii de diametre practic nu există. În cazul arboretelor echiene curbele de repartiţie ale numărului de arbori pe categorii de diametre sunt unimodale (crescătoare, apoi descrescătoare) iar la cele pluriene sunt descrescătoare. Pentru ramura crescătoare a curbei de repartiţie la arboretele echiene, erorile sunt sistematic negative ( )dd > ce pot conduce la subestimări ale volumului, iar pentru
categoriile de diametre din ramura descrescătoare acestea sunt pozitive ( )dd < ce generează supraestimări ale volumului. Pe ansamblu însă, datorită formei curbei de repartiţie se poate conta pe o compensare a erorilor pozitive de la categoriile de diametre mari cu cele negative de la categoriile de diametre inferioare. Această compensare este doar parţială pentru că erorile comise la categoriile de diametre superioare au o pondere mai mare iar pe ansamblu se înregistrează o eroare sistematică pozitivă. La arboretele pluriene se produc erori pozitive datorită formei descrescătoare a curbei de repartiţie de la categoriile de diametre mici spre cele mari, iar compensări nu se mai produc. Totuşi această eroare este redusă pentru că număr redus de arbori au doar categoriile de diametre mari şi foarte mari, pentru care eroarea de grupare este foarte mică. De exemplu, o eroare de grupare de 1cm reprezintă foarte puţin pentru un arbore cu diametrul de bază de 80cm.
Tot o eroare sistematică pozitivă, de asemenea redusă, se comite ca urmare a faptului că întotdeauna ( )gdd < . Eroarea este nesemnificativă pentru că abaterea standard a diametrelor arb interiorul aceleiaşi categorii de diametre este redusă.
Pentru exigenţele manifestate faţă de precizia lucrărilor de producţie, se pot folosi orilor din
categorii de diametre din 2 în 2cm pentru arboretele tinere şi din 4 în 4cm pentru restul arboretelor cu condiţia să fie un număr suficient de mare de arbori iar suprafaţa de bază
98
să fie mai mare de 10m2 la hectar. Erorile de grupare pot fi eliminate odată cu apariţia clupelor forestiere informatizate şi a algoritmizării şi informatizării metodelor de cubaj.
5.1.3. Măsurarea înălţimilor şi construirea curbei înălţimilor Măsurarea înălţimilor la toţi arborii inventariaţi (clupaţi) este practic imposibilă.
Înălţimile se măsoară selectiv, la un anumit număr de arbori, fie din majoritatea categoriilor de diametre, fie doar din categoriile centrale, în funcţie de metoda de cubaj adoptată.
Unele metode de cubaj necesită trasarea (construirea) curbei înălţimilor pe baza înălţimilor măsurate la 30-40 de arbori dar din toate categoriile de diametre. Curba înălţimilor este expresia grafică a corelaţiei dintre înălţimile şi diametrele de bază ale celor 30-40 de arbori şi este valabilă pentru toţi arborii din arboret. Curba înălţimilor poate fi construită grafic sau analitic. Procedeul grafic presupune trasarea manuală a curbei înălţimilor prin mijlocul câmpului de corelaţie sau printre mediile înălţimilor pe categorii de diametre respectând următoarele criterii:
- numărul punctelor de sub curbă să fie egal cu cel de deasupra pe segmente ale acesteia şi pe tot domeniul de variaţie a diametrelor;
- curba trebuie să fie continuă, să aibă un trend mereu crescător de la diametrele mici spre cele mari, dar rata de creştere să fie din ce în ce mai redusă;
- curba nu trebuie să formeze punct de maxim sau puncte de inflexiune pe domeniul de variaţie a diametrelor;
- la trasare se va urmări ca suma pătratelor abaterilor valorilor individuale faţă de curbă să fie minimă. Adică abaterea standard a valorilor individuale faţă de linia de regeresie este:
( ) ;3
ˆ 2
/ˆ −−
= ∑n
hhs ixy în care:
- ih reprezintă înălţimile măsurate;
- h - înălţimile teoretice de pe curba înălţimilor; - n - numărul de înălţimi măsurate.
Deseori, trasarea manuală a curbei înălţimilor este afectată de subiectivism. Acesta poate fi înlăturat prin utilizarea procedeului analitic care apelează la ecuaţii de regresie de diferite tipuri (logaritmice, polinomiale, exponenţiale). Acestea au avantajul că pot fi liniarizate (se elimină subiectivismul de trasare) şi se pot calcula uşor coeficienţii de regresie prin metoda celor mai mici pătrate. Procedeul analitic mai are avantajul că pot fi încercate mai multe tipuri de ecuaţii de regresie, după care se alege varianta optimă după criteriul abaterii minime. Totuşi, unele ecuaţii pot denatura expresia curbei înălţimilor în sensul că pot crea punct de maxim, pot genera creşteri hiperbolice ale acesteia de la categoriile de diametre mici spre cele mari, pot exagera sau diminua înălţimile medii la categoriile de diametre extreme (inferioare sau superioare).
99
Curba înălţimilor poate fi generată analitic în baza unor ecuaţii generale de regresie în funcţie de , şi care necesită măsurarea unui număr redus de înălţimi (10-15) doar la arbori din categoriile de diametre centrale.
d gd gh
Eroarea curbei înălţimilor Curba înălţimilor nu este decât o estimare a adevăratei relaţii dintre înălţimi şi
diametre a arboretului respectiv, pentru că se bazează doar pe un sondaj restrâns extras din populaţia generală. De aceea curba înălţimilor este afectată de erori de reprezentativitate.
Eroarea curbei înălţimilor ar fi:
;3,1 %% n
ss hh
⋅= în care:
- hs% reprezintă coeficientul de variaţie a înălţimilor în arboret, care la arboretele echiene este de 8-16%;
- n - numărul de înălţimi măsurate; - hs% - eroarea curbei înălţimilor, care este direct proporţională cu variabilitatea
înălţimilor în arboret şi invers proporţională cu numărul de înălţimi măsurate. Deci, pentru reducerea erorii, putem acţiona doar mărind numărul de măsurători sau eliminând arborii cu înălţimi extreme.
Formula permite să determinăm cu anticipaţie numărul de înălţimi pe care trebuie să le măsurăm, în condiţiile cunoaşterii coeficientului de variaţie a înălţimilor în arboret
şi pentru o anumită eroare tolerabilă (admisă) ( hs% ) ( )%Δ . Relaţia de calcul este:
;7,12%
2%
Δ⋅
= hsn
De exemplu se pune întrebarea la câţi arbori trebuie să măsurăm înălţimi pentru a determina înălţimea medie ( )gh a unui arboret echien de 50 ani, cu o eroare admisă de
2%, cunoscând că coeficientul de variaţie a înălţimilor ( )hs% este de 12%? În aceste condiţii:
arborin 612127,12
2=
⋅= , ceea ce este destul de mult.
Pentru o eroare tolerabilă mai mare n⇒=Δ %5 ar fi mult mai mic. Observaţii referitoare la măsurarea înălţimilor şi la construirea curbei înălţimilor La măsurarea înălţimilor pentru construirea curbei înălţimilor se evită arborii uscaţi, înclinaţi, cu vârful rupt, cu coroane lăbărţate, cu excepţia cazurilor în care majoritatea arborilor sunt de aşa natură. Curba înălţimilor se construieşte separat pe specii şi distinct pe etaje. Nu se întocmeşte o singură curbă a înălţimilor pentru arborete bietajate sau trietajate. Nu se foloseşte aceeaşi curbă a înălţimilor la diferite momente din viaţa arboretului pentru că este cunoscută deplasabilitatea acesteia în raport cu vârsta
100
atât în plan vertical cât şi orizontal – la fiecare moment se măsoară înălţimi şi se construieşte o nouă curbă. Doar la arboretele pluriene curba înălţimilor prezintă o relativă stabilitate în timp şi poate fi folosită pe anumite perioade de timp. Curba înălţimilor astfel stabilită nu este decât o estimare a adevăratei legături dintre înălţimile şi diametrele arborilor unui arboret. Adevărata curbă a înălţimilor o putem cunoaşte doar dacă măsurăm înălţimile la toţi arborii din arboret – aşa se elimină şi erorile de reprezentativitate. Pentru stabilirea curbei înălţimilor se consideră suficiente măsurători de înălţimi la 30-40 arbori la arboretele echiene şi 50-60 la cele pluriene. 5.2. Metode de cubare cu arbori de probă Arborele de probă este acel arbore care din punctul de vedere a caracteristicilor luate în considerare este reprezentativ pentru întreaga populaţie din care face parte. Este o unitate de eşantionare pentru o colectivitate de arbori sub raportul uneia sau mai multor caracteristici dendrometrice (a volumului, a creşterilor în volum, a structurii pe sortimente). 5.2.1. Procedeul arborelui mediu al arboretului Se bazează pe relaţia:
;NvV ⋅= în care:
- vvv fhdv ⋅⋅⋅= 2
4π
; şi reprezintă volumul arborelui mediu al volumului;
- N - numărul total de arbori.
;4
2 NfhdV vvv ⋅⋅⋅⋅=⇒π
Relaţia este inoperantă deoarece pentru determinarea trebuie să cunoaştem chiar volumul pe care dorim să-l determinăm. De aceea în loc de volum se poate lucra cu suprafaţa secţiunii:
vvv fhd ,,
;4
2 NfhdV ggg ⋅⋅⋅⋅=⇒π
Dar ;4
2 GNdg =⋅⋅π
ceea ce face ca:
;fggg hGfhGV ⋅=⋅⋅= pentru care: - G (suprafaţa de bază a arboretului) se determină în urma operaţiunii de clupare prin
însumarea suprafeţei secţiunilor transversale la toţi arborii din arboret şi în raport cu care se determină una din caracteristicile arborelui de probă mediu ( )gd . Adică:
;4;π
gdNGg g
⋅=⇒=
101
- gh (înălţimea medie a arborelui mediu după suprafaţa de bază) – a doua caracteristică a arborelui de probă mediu al arboretului - se stabileşte grafic sau analitic de pe curba înălţimilor compensată sau din cea mai potrivită ecuaţie de regresie în funcţie de gd pe baza măsurării înălţimilor la circa 30-40 arbori din
majoritatea categoriilor de diametre. Deci ( );gg dfh =
- gf (coeficientul de formă mediu al arborelui mediu după suprafaţa de bază) se stabileşte prin doborârea şi cubarea cât mai exactă a unui anumit număr de arbori de probă care au dimensiunile: gdd ≅ şi ghh ≅ . Este cunoscut faptul că:
;hg
vv
vfcilindru
real
⋅== iar:
nhg
v
hgvf aa
a
aa
ag
∑
∑∑ ⋅
=⋅
= ; în care:
- av reprezintă volumele arborilor de probă doborâţi, determinate prin procedee exacte (formula compusă a lui Huber);
- ag - suprafeţele secţiunilor de bază ale aceloraşi arbori de probă; - ah - înălţimile reale ale arborilor de probă; - n - numărul arborilor de probă doborâţi. În raport cu cele precizate, volumul arboretului se stabileşte după relaţia:
;∑∑
⋅⋅⋅=
aa
ag hg
vhGV
iar practic ;fa
a HGgvGV ⋅=⋅=
∑∑
Erori de reprezentativitate la determinarea volumului prin procedeul arborelui de probă mediu. S-a arătat că:
;gg fhGV ⋅⋅= Potrivit teoriei erorilor se poate scrie:
;2%
2%
2%% fghgGV ssss ++±= în care:
- %Gs (eroarea comisă la determinarea suprafeţei de bază)se poate determina în practică cu erori de până la 1% pentru că se fac inventarieri integrale;
102
- eroarea comisă la determinarea înălţimii arborelui mediu, h
hhg n
ss %%
3,1 ⋅= ; cu h
fiind coeficientul de variaţie a înălţimilor (pentru categoriile centrale de diametre)iar hn - numărul de înălţimi măsurate pentru construirea curbei înălţimilor;
s%
- eroarea comisă la determinarea coeficientului de formă a arborelui mediu,
f
ffg n
ss %
% = ; pentru care fs% reprezintă coeficientul de variaţie a coeficientului de
formă pentru arbori având diametre şi înălţimi apropiate, iar fn - numărul de arbori
de probă doborâţi pentru determinarea lui gf . În acest fel, erorile comise la determinarea volumului prin metoda arborelui de
probă mediu este următoarea:
;3,12
%2
%2%% ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅+=
f
f
h
hGV n
snsss
În condiţiile în care: - %;1 %;8 % =Gs % =hs %;7% =fs ;50arborinh = ; 10arborin f =
%7,2107
5083,11
2222
% ≅+⋅
+=⇒ Vs ; pentru 68% din cazuri.
Eroarea procentuală la determinarea volumului va fi de circa 5,4% pentru o probabilitate de 95% şi de circa 8,1% la o probabilitatea de 99,5%. În condiţiile în care eroarea standard creşte la 3,8%, ceea ce face ca pentru o probabilitate de acoperire de 95% aceasta să ajungă la 7,6%.
arborin f 4=
Din contră, pentru eroarea standard scade dar la doar 2%, ceea ce face ca să nu fie rentabil să doborâm un număr foarte mare de arbori de probă pentru determinarea coeficientului de formă .
arborin f 25=
gf Aceste calcule se referă doar la evaluarea erorilor de reprezentativitate datorate variabilităţii caracteristicilor dendrometrice ale arborilor din arboret. Ne putem aştepta astfel la erori mai mari de determinare a volumului ca urmare a nerespectării şi necunoaşterii tehnicilor de măsurare şi a folosirii de dispozitive de măsurare neadecvate. Pe ansamblu, în condiţiile în care se doboară 10-15 arbori de probă pentru stabilirea coeficientului de formă mediu şi se măsoară 30-40 de înălţimi pentru construirea curbei înălţimilor ne putem aştepta la o eroare standard de determinare a volumului ; %54% −±=Vs Ca dezavantaje ale procedeului arborelui de probă mediu al arboretului putem aminti: 103
- arborele de probă mediu nu este reprezentativ pentru întreg arboretul şi din punctul de vedere al volumului diferenţiat pe sortimente. Astfel acest procedeu devine aplicabil doar când interesează volumul total;
- este un procedeu costisitor pentru că implică doborârea de arbori de probă. Doborârea arborilor poate fi evitată în condiţiile în care determinăm volumul arborilor de probă folosind metode analitice care implică măsurarea diametrelor la înălţimi superioare pe fus cu instrumente moderne (Ledha-Geo). În acest caz eroarea standard a metodei este majorată şi nu scade sub 3% chiar dacă determinăm volumul la un număr foarte mare de arbori. Practic, procedeul arborelui mediu al arboretului presupune:
- măsurarea diametrelor pe categorii de diametre adecvate; - măsurarea înălţimilor la circa 30-40 de arbori din toate categoriile de diametre; - la birou se construieşte curba înălţimilor manual sau analitic; - se determină suprafaţa de bază a arboretului ( )G pe seama inventarierii; - se calculează ( )gd ;
- de pe curba înălţimilor, corespunzător lui ( )gd , se determină ( )gh ;
- cunoscând caracteristicile arborelui de probă mediu ( )gg hd , , pe teren se aleg
circa 5-10 arbori cu diametre şi înălţimi apropiate de ( )gd şi ( )gh . Se admit abateri de la cifrele medii cu circa ± 1cm la diametre şi ± 1m la înălţimi. Aceste abateri nu vor afecta rezultatul final pentru că formulele de calcul le
anihilează sau le reduc: ;∑∑
⋅=
aa
ag hg
vf
- arborii de probă medii se doboară şi se cubează cât mai exact cu formula compusă a lui Huber. Se determină volumul fusului cu şi fără coajă prin Huber compus şi volumul crăcilor (steri) prin intermediul factorilor de cubaj.
- la birou se determină volumul total al arboretului prin extrapolarea volumului
arborilor de probă, după relaţia: ;∑∑⋅=
a
a
gvGV
Temă de control
1. Lucrări pregătitoare cu privire la cubarea arboretelor. 2. Metoda arborelui de probă mediu pentru cubarea arboretelor. Model teoretic.
Etape teren-birou. Formular de calcul. Eroare standard.
104
Curs13+14 5.2.2. Procedee de cubare cu arbori de probă pe clase de diametre
S-a văzut că metoda arborelui de probă mediu nu dă satisfacţie la determinarea volumului de lemn diferenţiat pe sortimente. Arborele mediu al arboretului nu este reprezentativ pentru întreg arboretul din punctul de vedere al sortimentaţiei. Arborii dintr-un arboret pot conţine lemn gros pe care arborele mediu nu poate să-l surprindă, datorită variabilităţii diametrelor arborilor care pot avea valori în intervalul
. De aceea formăm de regulă 4-5 clase de diametre care încorporează mai multe categorii de diametre alăturate. Se poate spune că stratificăm arboretul după diametrele arborilor, iar fiecare clasă de diametre formată se comportă ca un arboret distinct, mult mai omogen din punctul de vedere al caracteristicilor biometrice şi al structurii volumului pe sortimente.
( gd7,15,0 − )
Clasele de diametre se pot forma în diferite moduri: clase de diametre cu număr inegal de arbori dar cu număr egal de categorii de diametre – procedeul Urich I;
- clase de diametre cu număr egal de arbori – procedeul Urich II; - clase de diametre cu suprafeţe de bază egale – procedeul Hartig;
Mai poate fi amintit procedeul Draudt care însă nu admite formarea de clase de diametre ci presupune alegerea de arbori de probă din fiecare categorie de diametre. Procedeul Urich I, deşi folosit foarte mult timp, s-a dovedit necorespunzător datorită faptului că numărul de arbori nu este direct proporţional cu volumul (prima clasă de diametre formată din arbori cu diametre subţiri, participă în calculul volumului cu doar 2-3%). Se formează clase de diametre cu număr egal de categorii de diametre, dar cu număr inegal de arbori. Din fiecare clasă formată se aleg, se doboară şi se cubează cât mai exact câte 3-4 arbori cu caracteristici dimensionale medii ale clasei, astfel încât se aplică procedeul arborelui de probă mediu pentru fiecare clasă de diametre. Volumul arborilor din fiecare clasă de diametre se obţine prin aplicarea relaţiei:
;∑∑⋅=
ai
aiii g
vGV în care i este numărul de ordine al claselor de diametre (1-5).
Procedeul Urich II este un procedeu de cubare cu arbori de probă care presupune formarea de clase de diametre cu număr egal de arbori. Arborii de probă medii din clasele formate pot fi aleşi doar după diametrul mediu al clasei ( )gid
sau după ( )gid şi ( )gih , ultima variantă fiind mai corectă pentru că restrânge variabilitatea, însă necesită cu anticipaţie construirea curbei înălţimilor şi încorporează un volum mare de muncă. Determinarea volumului arboretului prin procedeul Urich II implică parcurgerea următoarelor etape:
- teren I: cluparea arborilor pe categorii de diametre şi măsurarea înălţimilor şi diametrelor la 30-40 de arbori din majoritatea categoriilor de diametre;
- birou I: - construirea curbei înălţimilor;
105
- formarea a 4-5 clase de diametre dotate cu număr egal de arbori. Deseori categoriile de diametre adiacente la două clase pot fi scindate pentru a se obţine acelaşi număr de arbori pentru fiecare clasă de diametre.
- pentru fiecare clasă de diametre se determină suprafaţa de bază iG şi se
stabileşte diametrul mediu gid , ca şi cum clasa de diametre ar fi un arboret distinct;
- în raport cu diametrele medii ale claselor de diametre gid , se determină
grafic gih de pe curba înălţimilor compensată, sau analitic din ecuaţia de regresie considerată a fi cea mai potrivită;
- obţinem astfel caracteristicile arborilor de probă medii ( )gigi hd , pentru fiecare clasă de diametre;
- teren II: - se aleg câte 3-5 arbori de probă din fiecare clasă de diametre, arbori
având caracteristicile ( )gigi h . Se admit abateri de 1,5cm la diametre şi de 1m la înălţimi.
d ,
- se doboară arborii şi se determină suprafaţa secţiunii de bază ( )ag şi volumul ( )av cu formula compusă a lui Huber pentru fusul cu şi fără coajă şi diferenţiat pe sortimente. Lemnul din crăci se aşează în steri şi se cubează prin intermediul factorilor de cubaj.
- birou II: - se calculează volumul fiecărui arbore de probă pe total şi pe
sortimente; - se determină volumul fiecărei clase de diametre după relaţia:
;∑∑⋅=
ai
aiii g
vGV sau mai corect:
;∑∑
⋅⋅⋅=
gaiai
aigiii hg
vhGV
- volumul total al arboretului se obţine prin însumarea volumelor claselor de diametre: ∑= ;iVV ce se verifică pe orizontală cu
relaţia: ;∑∑⋅=
a
agvGV
Procedeul Urich II a fost aplicat în mod generalizat la noi în ţară, până în anul 1960. Prezintă dezavantajul că lemnul provenit din arborii de probă, care se doboară deseori cu 1an mai devreme de exploatare, se poate deprecia. Ca avantaje se poate aminti faptul că permite determinarea volumului pe sortimente şi că oferă o precizie de 3-4% pentru volumul total, dacă se lucrează corect. Procedeul Hartig formează clase de diametre cu suprafaţă de bază egală. În fiecare clasă se introduc arbori a căror suprafaţă de bază cumulată să revină unei 106
cincimi din suprafaţa de bază a arboretului. În prima clasă de diametre vor fi mai mulţi arbori pentru că sunt mai subţiri iar în clasa a V-a vor fi mai puţini pentru că arborii sunt mai groşi. Procedeul este mai raţional pentru că presupune formarea de clase de diametre pe criteriul suprafeţei de bază (al volumului). În aceste condiţii, numărul de arbori de probă pe clase de diametre este direct proporţional cu suprafaţa de bază (volumul) a acestor clase. Se evită astfel doborârea unui număr relativ mare de arbori de probă din categoriile de diametre mici care au o pondere redusă în volumul total al arboretului. Eroarea standard a metodei este de 2-3% pentru volumul total. Etapele de lucru sunt identice cu cele prezentate la procedeul Urich II. Precizia procedeelor de cubare cu arbori de probă pe clase de diametre porneşte de la faptul că volumul total se obţine prin însumarea volumelor arborilor din clasele de diametre formate:
;.......321 kVVVVV ++++= Eroarea comisă asupra volumului total este rezultatul erorilor comise la determinarea volumului fiecărei clase de diametre. Procedeul Draudt necesită alegerea şi doborârea de arbori de probă din fiecare categorie de diametre. Nu se mai formează clase de diametre. Numărul arborilor de probă din fiecare categorie de diametre este direct proporţional fie cu numărul de arbori a acelei categorii, fie cu suprafaţa de bază (varianta ameliorată). Numărul total de arbori de probă va fi de circa 25-30. Ei se aleg atât după diametru (centrul categoriilor de diametre) cât şi după înălţimea medie a arborilor din aceeaşi categorie de diametre. Se lucrează astfel cu coeficienţi de formă medii pe categorii de diametre. Practic, procedeul implică sublinierea următoarelor aspecte:
- se clupează arborii; - se măsoară înălţimi şi diametre la 30-40 de arbori din majoritatea
categoriilor de diametre; - nu se mai formează clase de diametre decât în zona arborilor foarte subţiri; - cei 25-30 de arbori de probă se repartizează direct proporţional cu numărul
de arbori pe categorii de diametre ( )in (în varianta clasică) sau proporţional cu suprafaţa de bază ( )ig (la varianta ameliorată);
- se trasează curba înălţimilor, de pe care se stabilesc înălţimile medii ( )ih pe categorii de diametre ( )id , adică caracteristicile dimensionale ale arborilor de probă;
- se doboară arborii de probă şi se determină suprafaţa secţiunilor transversale ( )aig şi volumul ( )aiv pe categorii de diametre, apoi se
determină volumul pe categorii de diametre ;∑∑⋅=
ai
aiii g
vgV în care i
reprezintă numărul de ordine al categoriilor de diametre;
107
- volumul total al arboretului se obţine prin însumarea volumelor pe categorii de diametre ∑ ce se verifică pe orizontală cu relaţia: = ;iVV
;∑∑ a ⋅=
agvGV
)
Procedeul Draudt asigură o precizie de 2-3% atât pentru volumul total cât şi pentru volumul diferenţiat pe sortimente, dacă la alegerea arborilor de probă se ţine cont şi de înălţimea medie a arborilor pe categorii de diametre. Metodele cu arbori de probă se folosesc în situaţii extreme, când nu există tabele de cubaj adecvate şi tabele de sortare. Dezavantajul doborârii arborilor de probă poate fi înlăturat dacă determinăm volumul arborilor de probă cu procedee care implică măsurarea diametrelor la înălţimi superioare pe fus, utilizând aparatură modernă. Majorarea numărului de arbori de probă peste 30 nu este eficientă decât în cazul în care dorim o precizie ridicată la determinarea volumului pe sortimente. Cu mult mai avantajoasă este adaptarea procedeului Draudt la mijloace moderne de investigaţie. Se construieşte un grafic al volumelor arborilor de probă
în raport cu diametrul de bază al acestora ( av ( )ad . Diametrele şi volumele arborilor de probă formează un câmp de corelaţie ce poate fi surprins manual sau analitic de o linie denumită curba volumelor. Varianta analitică presupune construirea curbei volumelor pe seama uneia din ecuaţiile de regresie:
;210 daav ⋅+=
;2210 dadaav ⋅+⋅+=
De pe curba volumelor sau din ecuaţiile de regresie adoptate se află cu uşurinţă volumele unitare pe categorii de diametre. Formularul de calcul este simplu. Eroarea standard a metodei este de 2-3%. Temă de control
1. Procedee de cubare a arboretelor cu arbori de probă (Urich II, Hartig, Draudt). Tehnica de lucru (etape teren-birou). Formular de calcul. Erori standard.
108
Curs14 5.3. Metode bazate pe tabele de cubaj şi ecuaţii de regresie echivalente
5.3.1.Clasificarea tabelelor de cubaj Prin tabelă de cubaj se înţelege o serie de valori medii ale volumelor arborilor
pe specii şi zone fitogeografice, stabilite în raport cu principalele caracteristici factoriale (diametrul de bază, înălţimea, coeficientul de formă etc.). Ele aduc o simplificare în determinarea volumului prin faptul că nu necesită doborârea de arbori de probă. Volumul se determină prin simpla citire din tabelă a valorii corespunzătoare caracteristicilor dendrometrice măsurate la arborii pe picior. Tabelele de cubaj se clasifică astfel:
- tabele de cubaj clasice; - tabele de cubaj pe serii de volume;
Cele clasice pot fi: - tabele de cubaj cu o singură intrare (de regulă diametrul de bază) denumite
şi tarife de cubaj; - tabele de cubaj cu două intrări (diametrul de bază şi înălţimea); - tabele de cubaj cu trei intrări (diametrul de bază, înălţimea şi forma
fusului); - tabele de cubaj cu mai multe intrări (specia, diametrul, înălţimea, regiunea,
tipul de pădure, clasa poziţională, vârsta) - tabele de cubaj pe serii de volume; În raport cu mărimea teritoriului de aplicabilitate tabelele de cubaj sunt
generale şi regionale (locale). Utilitatea elaborării tabelelor locale este demonstrată de faptul că la aceleaşi dimensiuni ale arborilor ( )hd , , coeficienţii de formă variază în raport cu particularităţile climei. 5.3.2. Tarifele de cubaj sunt tabele de cubaj prin intermediul cărora volumul se determină în raport cu o singură caracteristică dendrometrică măsurată (diametrul de bază). Au fost întocmite pe specii, prin doborârea şi cubarea exactă a arborilor având anumite diametre. Se obţine în câmp de corelaţie între volumul şi diametrul de bază al arborilor, prin mijlocul căreia se trasează o curbă compensatoare (curba volumelor) după ecuaţia de regresie
( );dfv =
;logloglog 2210 dbdbbv ⋅+⋅+=
Tarifele de cubaj astfel elaborate conţin valori medii ale volumelor arborilor în raport cu diametrul de bază al acestora. Sunt valabile doar pentru arboretele pluriene la care curba volumelor prezintă o relativă stabilitate în timp. La arboretele echiene se înregistrează deplasabilitatea curbei volumelor în raport cu vârsta. Tehnica de determinare a volumului se rezumă la cluparea arborilor pe categorii de diametre de 4cm, în raport cu care se citesc volumele unitare din tariful de cubaj. Volumul total rezultă prin însumarea volumelor pe categorii de diametre şi se exprimă în unităţi convenţionale denumite silve (aproximativ 1m3). Pentru fiecare specie şi arboret se stabileşte un coeficient de transformare a silvelor în metri cubi, făcând raportul dintre volumul real calculat după doborârea arborilor prin tăierile grădinărite şi volumul în silve dat de tabelele de cubaj. Nu asigură o precizie corespunzătoare fiindcă face
105
abstracţie de înălţimile arborilor, însă prezintă interes în arboretele cu structură grădinărită echilibrată. 5.3.3. Tabele de cubaj cu două intrări şi ecuaţii de regresie echivalente acestora
Tabelele de cubaj cu două intrări sunt întocmite pe specii şi oferă volume medii ale fusului arborelui sau a arborelui întreg pentru arbori cu aceleaşi diametre şi înălţimi.
( );,hdfv = S-au întocmit pentru categorii de diametre din 2 în 2cm şi pentru clase de
înălţimi din metru în metru. Pot fi regionale sau generale şi se aplică pentru determinarea volumului la un număr mare de arbori. În România au fost elaborate tabele de cubaj cu doă intrări pentru 44 specii forestiere. Tehnica de întocmire a evoluat de la metodele grafice la cele bazate pe folosirea sistemelor informatice. În trecut a fost frecvent folosită metoda coeficienţilor de formă care presupune doborârea şi cubarea exactă a unui număr mare de arbori reprezentativi pentru specia şi teritoriul dat, repartizaţi raţional pe categorii de diametre şi clase de înălţimi. Arborii se grupează pe categorii de diametre şi clase de calitate, iar pentru fiecare perechi de valori se calculează valoarea medie a coeficienţilor de formă. Aceste valori medii se compensează grafic, atât după diametre cât şi după înălţimi. Cu valorile astfel compensate se stabileşte volumul arborilor pe categorii de diametre şi clase de înălţimi, folosind formula
cunoscută:
( hd , )
;4
2 fhdv ⋅⋅⋅=π
În prezent se întocmesc tabele de cubaj prin metoda celor mai mici pătrate. Pentru speciile de la noi s-a dovedit adecvată ecuaţia de regresie dublu logaritmică a volumului, considerată echivalentul matematic al tabelelor de cubaj cu două intrări. Ecuaţia este de forma:
;logloglogloglog 243
2210 hbhbdbdbbv ⋅+⋅+⋅+⋅+=
Coeficienţii de regresie au fost stabiliţi pe specii şi pe baza lor au putut fi elaborate tabelele de cubaj cu două intrări matematizate. Acestea sunt publicate în lucrarea “Biometria arborilor din România – metode dendrometrice”. Modul de aplicare în practică a metodei tabelelor de cubaj cu două intrări sau a ecuaţiei de regresie echivalentă. Varianta clasică a tabelelor de cubaj presupune cluparea arborilor, măsurarea înălţimii la 30-40 de arbori din majoritatea categoriilor de diametre, realizarea distribuţiei numărului de arbori pe categorii de diametre, după care se construieşte manual curba înălţimilor cu respectarea tehnicii de trasare. De pe grafic se identifică perechile de valori ( )hd , , în raport cu care se citesc din tabela de cubaj volumele unitare în metri cubi, cu trei zecimale. Este necesară interpolarea valorilor pentru înălţimi diferite de număr întreg. Volumul arboretului se obţine prin însumarea volumelor pe categorii de diametre. Corespondenta analitică a metodei tabelelor de cubaj cu două intrări se diferenţiază prin faptul că înălţimile medii pe categorii de diametre se stabilesc prin
106
intermediul unor ecuaţii de regresie - ( )dfh = . Curba înălţimilor este generată de o serie de ecuaţii de regresie, dintre care este adoptată cea mai potrivită sub raportul preciziei de trasare şi a respectării criteriilor de formă. Volumele unitare pe categorii de diametre se obţin din ecuaţia de regresie dublu logaritmică. 5.3.4. Tabela de cubaj cu două intrări poate fi aplicată şi prin construirea curbei înălţimilor în baza seriilor de înălţimi (normale). În această situaţie se măsoară doar 10-15 înălţimi la arbori din categoria arborelui mediu al suprafeţei de bază
( )gd . Se
stabileşte diametrul mediu şi înălţimea medie a arborilor măsuraţi (din zona centrală), apoi curba înălţimilor este generată de expresia tabelară a seriilor de înălţimi. Expresia analitică a seriilor de înălţimi are la bază relaţia: ( );ghdfh = ,, gd
Înălţimile medii pe categorii de diametre pot fi generate de una din cele două ecuaţii:
( );
112
102
2
g
ggg
h
dddbbd
dh ⋅
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅++
=
( ) ;1110 gg
g hdd
dbbh ⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅+=
În cazul arboretelor pluriene, curba înălţimilor pe categorii de diametre poate fi
reprodusă de ecuaţia de regresie: ;5033
2210
2
hdbdbdbb
dh ⋅⋅+⋅+⋅+
= pentru care
se măsoară înălţimile la 10-20 de arbori cu diametre cuprinse în intervalul 48-52cm. Practic ;50hhh r ⋅= Pentru trasarea curbei înălţimilor la arboretele echiene au fost elaborate serii se înălţimi relative după următorul model matematic:
;1
1exp ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅−
= −nrr d
nkAh dar:
;g
r ddd = şi ;
gr h
hh = ceea ce face ca prin logaritmare:
;1ln2
1 ⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=
a
gr d
dah pentru care:
;..... 66
22101 ggg dcdcdcca ⋅++⋅+⋅+=
;22102 gg dbdbba ⋅+⋅+=
Înălţimile medii pe categorii de diametre sunt generate de seria de înălţimi relative, după relaţia doar în baza măsurării a 10-15 înălţimi de la arbori ;gr hhh ⋅=
107
cu diametre apropiate de . Volumele unitare se obţin prin utilizarea ecuaţiei de regresie dublu logaritmică a volumului iar volumul total prin însumarea volumelor pe categorii de diametre.
gd
rv =
Precizia metodei de cubare a tabelelor de cubaj cu două intrări sau a ecuaţiei de regresie echivalente este de ± 4-5%. La construirea curbei înălţimilor prin intermediul seriilor de înălţimi pot să apară erori suplimentare. 5.3.5. Tabele de cubaj cu trei intrări oferă valori medii ale volumelor în funcţie de diametrul de bază, înălţime şi o altă caracteristică factorială care se măsoară (indicele de formă, dimensiunile coroanei, vârsta, condiţiile staţionale). 5.3.6. Tabele de cubaj pe serii de volume şi ecuaţii de regresie echivalente sunt o inovaţie românească şi cuprind volume unitare pentru un număr de 48 de serii de volume pe 12 clase de diametre medii. Au fost întocmite pe baza legităţilor referitoare la structura arboretelor. Seriile unice de volume au fost înlocuite cu serii de volume diferenţiate în raport cu diametrul mediu al arboretelor. La elaborarea lor, pentru arboretele echiene au fost folosite ecuaţiile:
vv ; se pot scrie ecuaţiile de regresie privind determinarea
volumului pe categorii de diametre, în valori absolute ;gr vvv ⋅= :
- pentru : gdd < ;186,0162,1162,0
2
89,42
gdd
gve
ddv g ⋅
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⋅+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−
- pentru : gdd ≥
;11000133,0+
log
0167,0451,12
2g
ggg v
ddddv ⋅
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
+⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅⋅−=
iar - volumul mediu al arborilor cu diametrul apropiat de se stabileşte după relaţia:
gv gd
;loglogloglog 243
2210 ggggg hbhbdbdbbv ⋅+⋅+⋅+⋅+=
pe baza măsurării înălţimilor la 10 – 15 arbori cu diametrul apropiat de . gd Se pot determina astfel volumele pe categorii de diametre fără a face măsurători la arbori din toate categoriile de diametre. Este suficientă inventarierea arboretului, determinarea diametrului mediu al suprafeţei de bază sau , gd gMd
109
măsurarea înălţimilor la 10 – 15 arbori cu diametre apropiate de sau , pentru
a se putea determina volumul arborelui mediu sau . Acest model matematic a stat la baza elaborării tabelelor de cubaj pe serii de volume analitice pentru care
gd gMd
gv gMv
( )gg vddfv ,,= sau clasice - ( )gMvgMddfv ,,= . Seriile de volume la arboretele echiene sunt unice indiferent de specie, dar numărul seriei de volume se stabileşte în funcţie de specie, , printr-un tabel ajutător.
gMgMd h,
Metoda clasică presupune: - cluparea arborilor pe categorii de diametre, distinct pe fiecare element de
arboret; - realizarea distribuţiei numărului de arbori pe categorii de diametre; - determinarea suprafeţei de bază şi calculul diametrului central al suprafeţei
de bază gMd ; - măsurarea diametrelor şi înălţimilor la 10-15 arbori cu diametre apropiate
de gMd ;
- se calculează gMd şi gMh al celor 10-15 arbori; - se face corecţia înălţimii medii după relaţia:
;36,036,1gM
gMgMc d
dh ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−= gMh⋅
- în funcţie de gMd se determină clasa de diametre (I-XII);
- în funcţie de gMd şi gMch se determină numărul seriei de volume, din care se citesc volumele unitare pe categorii de diametre.
- calculul se face după un tabel simplu, volumul total fiind obţinut ca sumă a volumelor pe categorii de diametre.
Metoda analitică urmăreşte modelul matematic prezentat în care se stabileşte volumul ( )gg vd ,dfv ,= . La arboretele pluriene, seriile de volume sunt astfel construite încât volumele relative se obţin prin raportarea volumului real la volumul mediu al arborilor din categoria indicatoare de 50cm. În valori relative, volumele unitare pe categorii de diametre se stabilesc analitic după următorul polinom:
;..... 77
2210 dbdbdbbvr ⋅++⋅+⋅+= în care:
;50vvv i
r = ceea ce face ca:
;50vvv r ⋅= adică ( ) ;50vlog2 h
..... 72210 bdbdbbv ⋅++⋅+⋅+= 7 d⋅
b+
iar ;loglogloglog 504503502
2501050 hbdbdbbv ⋅⋅+⋅+⋅+= Precizia procedeelor bazate pe tabele de cubaj pe serii de volume şi ecuaţii de regresie echivalente este de ± 5-7% la o probabilitate de acoperire de 68%.
5.4. Metode de cubaj simplificate În lucrările de amenajare a pădurilor se aplică metode de cubaj simplificate prin care volumul arboretului se stabileşte după relaţia:
;n
rnn G
GVPVV ⋅=⋅= în care:
- se preiau din tabele de producţie simplificate în funcţie de specie şi
sau din ecuaţii de regresie de forma: nn GV ,
gh ( ) ;2210 ggnn hbhbbGV ⋅+⋅+= cu
coeficienţii publicaţi pe specii. - rG se stabileşte prin sondaje Bitterlich. Precizia este în funcţie de precizia de determinare a rG . Eroarea standard este
de 10-12%. 5.5. Metode de cubaj expeditive se aplică atunci când nu avem la îndemână
instrumente de măsurat. Oferă informaţii orientative. O astfel de relaţie expeditivă este de forma:
;'PVV n ⋅= sau ( ) '10 PbhbV g −= ;
Pentru molid şi brad 5,30 10 == bb iar pentru foioase ;10,35 10 == bb 5.6.Procedee fotogrammetrice Se bazează pe relaţia:
110
;n
rnn G
GVPVV ⋅=⋅= în care:
- se preiau din tabele de producţie simplificate în funcţie de specie şi ;
nn GV ,gh
- iar ( )gr dfG = şi ( );.corg dfd = ;10 corg dbbd +=
- sau ;4
2rgr NdG π
= în care ;.10 fotogrr NaaN +=
5.7. Alegerea metodelor de cubaj – Norme tehnice Temă de control
1. Procedee de determinare a volumului la arborete pe baza tabelelor de cubaj. Aspecte teoretice. Etape teren-birou. Formulare calcul. Erori standard.
2. Procedee de determinare a volumului la arborete pe baza unor ecuaţii de regresie. Aspecte teoretice. Etape teren-birou. Formulare calcul. Erori standard.
3. Procedee expeditive şi fotogrammetrice de determinare a volumului la arborete.
