+ All Categories
Home > Documents > Suport de Curs Gestiunea Portofoliului

Suport de Curs Gestiunea Portofoliului

Date post: 28-Sep-2015
Category:
Upload: cristina-alyna
View: 120 times
Download: 3 times
Share this document with a friend
Description:
Rentabilitatea şi riscul sunt două noţiuni esenţiale care permit caracterizarea unui activ financiar sau a unui plasament format din mai multe active financiare (portofoliu). Pentru început este important a se face distincţia dintre randament şi rentabilitate.
93
SUPORT DE CURS GESTIUNEA PORTOFOLIULUI 1
Transcript

Suport de Curs Gestiunea Portofoliului

SUPORT DE CURS

GESTIUNEA PORTOFOLIULUIUnitatea 1Msurarea rentabilitii unui plasamentCONINUTUL UNITII1. Rentabilitatea unui activ financiar

Rentabilitatea i riscul sunt dou noiuni eseniale care permit caracterizarea unui activ financiar sau a unui plasament format din mai multe active financiare (portofoliu). Pentru nceput este important a se face distincia dintre randament i rentabilitate. Se va numi randament sau rata randamentului unei aciuni, raportul dintre ultimul dividend i cursul acelei aciuni. Aceast msur incomplet ignor fluctuaiile de curs, respectiv ctigurile sau pierderile datorate acestor variaii. Msura cea mai pertinent n aprecierea unui plasament este rentabilitatea sau rata rentabilitii.

Sub form absolut, rentabilitatea este definit n timp discret dup relaia:

unde:

- rentabilitatea activului financiar pentru perioada ;

- cursurile nregistrate de activul financiar la momentele i ;

- venitul lichid ataat deinerii activului financiar ntre i .

Intr-o astfel de relaie de calcul, venitul nu este reinvestit nainte de momentul . O astfel de ipotez este valabil dac perioada de timp este scurt. Pentru a facilita comparaiile ntre plasamente se va utiliza o msur relativ: rata de rentabilitate (engl.: rate of return; fr. taux de rentabilit):

unde:

- rentabilitatea aritmetic a activului financiar, pentru perioada .

Rata de rentabilitate mai poate fi calculat, utliznd logaritmii, dup relaia:

Cele dou metode duc la rezultate diferite i de aceea este important s se cunoasc particularitile lor, precum i cadrul de aplicare n practic. Cnd variaiile pozitive de curs sunt mari, rentabilitatea logaritmic este mai mic dect cea a rentabilitii aritmetice. Utilizarea rentabilitii logaritmice este de dorit n acele studii n care se presupune c rentabilitile urmeaz o lege normal sau log-normal de probablitate pentru c tinde s diminueze variaiile extreme pozitive.

Cumularea rentabilitilor pentru un interval de timp se realizeaz astfel:

n cazul rentabilitilor aritmetice:

n cazul rentabilitilor logaritmice:

De remarcat c rentabilitile logaritmice au proprietatea practic de a fi aditive. Dac un activ ia valorile , rentabilitatea total observat ntre momentele 0 i este:

ea depinde doar de primul i ultimul curs.

Din contr, n cazul rentabilitilor aritmetice, aceast proprietate de aditivitate nu se verific.

Exemplul 1:

Un activ financiar ia succesiv valorile 100, 150 i 100. Rentabilitatea total pe cele dou subperioade este evident egal cu zero. Ea se poate descompune n dou rentabiliti aritmetice succesive egale cu 0,5 i 0,(3). Media aritmetic simpl a acestora nu este egal cu zero. Dac se aplic relaia propus pentru rentabilitile aritmetice se va obine zero. Aplicnd rentabilitatea logaritmic, folosind logaritmul natural, se obin valorile 0,405 i 0,405. Media lor este, evident, zero.

In aceste condiii rata medie de rentabilitate se va calcula dup relaiile:

n cazul rentabilitilor aritmetice:

n cazul rentabilitilor logaritmice:

Exemplul prezentat este un caz extrem ales pentru a scoate n eviden diferena dintre media aritmetic i media geometric. In practic, variaiile valorilor activelor financiare de la un moment la altul, sunt mult mai mici, cele dou medii fiind foarte apropiate. Media aritmetic este totdeauna superioar mediei geometrice, cu excepia cazului n care rentabilitile sunt egale, atunci mediile sunt egale. Cu ct amplitudinea variaiilor rentabilitilor este mai mare, cu att cele dou medii se vor ndeprta.

Media empiric aritmetic este utilizat ca sperana randamentului pentru perioada imediat urmtoare, iar media empiric geometric este considerat ca o bun aproximare a speranei randamentului pe termen lung.

2. Rentabilitatea unui portofoliu de active financiare

In condiiile n care compoziia portofoliului rmne constant ntrei , rentabilitatea acestuia se va calcula dup relaia:

unde:

, valoarea portofoliului la nceputul perioadei;

, valoarea portofoliului la sfritul perioadei;

, fluxurile vrsate de activele din portofoliu pe durata perioadei de evaluare.

Rentabilitatea unui portofoliu compus din titluri se calculeaz ca o medie ponderat a rentabilitilor titlurilor care l compun. Ponderile Xi sunt date de proporiile din buget alocate titlului . Rentabilitatea portofoliului la momentul se va calcula dup relaia:

unde din motive de constrngere bugetar . Se observ c rentabilitatea portofoliului este o combinaie liniar a rentabilitilor titlurilor care l compun.

Utilizarea uneia sau alteia dintre relaii n calculul rentabilitii portofoliului depinde de datele de care se dispune. Dac se cunosc valorile succesive ale portofoliului se va utiliza relaia prima relaie. Cnd baza de date este format din rentabilitile activelor i ponderile acestora n portofoliu se va folosi relaia ultima relaie.

Rentabilitatea unuei piee bursiere, atunci cnd indicele bursier este un indice ponderat prin capitalizare bursier, se calculeaz dup relaia:

unde este valoarea indicelui de rentabilitate la momentul . Utilizarea unui indice de pre subestimeaz performana real a pieei. Indicele de rentabilitate este i el o aproximare a performanei pieei, deoarece dividendele pot fi incluse global n indice(gestiune pasiv) sau n titlurile care le genereaz (gestiune activ).

Prima relaie de calcul pleac de la ipoteza c singura surs de variaie este dat de elementele sale constitutive. In realitate, valoarea unui portofoliu se schimb i datorit retragerilor sau aporturilor de noi fonduri n portofoliu. Primele standarde privind calculul rentabilitii portofoliului, n aceste condiii, au fost publicate de Fisher L. (1968) ntr-un buletin al Bank American Institute (BAI). In prezent sunt utilizate trei metode: rata de rentabilitate ponderat prin capitaluri, rata de rentabilitate intern i rata de rentabilitate ponderat n timp.

a). Rata de rentabilitate ponderat prin capitaluri

Aceast rat este egal cu raportul dintre variaia valorii portofoliului pe durata de calcul i media capitalurilor investite n aceeai perioad. Dac n perioada de evaluare au existat fluxuri de capital, formula de calcul va fi:

unde,

, valoarea portofoliului la nceputul perioadei;

, valoarea portofoliului la sfritul perioadei;

, este cash-flow care a avut loc la data , cu pozitiv dac a fost un aport i negativ dac a avut loc o retragere;

este lungimea total a perioadei de evaluare a rentabilitii.

Aceast metod prezint avantajul c furnizeaz o formul explicit de calcul, dar ea nu ine cont de capitalizarea aporturilor i retragerilor. Dac au fost multe fluxuri, eroarea poate fi substanial.

b). Rata de rentabilitate intern

Aceast rat se bazeaz pe calcul actuarial. Ea este soluia ecuaiei urmtoare:

unde este rata de rentabilitate intern. Calculul se realizeaz de o manier iterativ. Rata de rentabilitate intern va depinde de valorile iniiale i finale ale portofoliului i de mrimea i data fluxurilor, i nu necesit cunoaterea valorilor intermediare ale portofoliului.

c). Rata de rentabilitate ponderat n timp

Aceast metod presupune descompunerea perioadei de evaluare n subperioade elementare n care compoziia portofoliului este fix. Rentabilitatea pe ntreaga perioad se va calcula ca o medie geometric a rentabilitilor calculate pe subperioade. Se va obine o medie ponderat cu lungimea subperioadelor. Rata de rentabilitate ponderat n timp presupune c fluxurile generate de activele din portofoliu sunt reinvestite n portofoliu.

Rentabilitatea pe o subperioad se va calcula dup relaia:

unde

reprezint data la care a avut loc fluxul de capital;

reprezint valoarea portofoliului chiar nainte de fluxul de capital.

Rentabilitatea pe ntreaga perioad de evaluare este:

Dac se consider, pentru simpificare, c fluxurile se produc toate la sfrit de lun se va putea calcula o rat de rentabilitate n timp continuu. BAI a propus expresia:

Rata de rentabilitate ponderat prin capitaluri msoar performana gestionarului, n timp ce rata de rentabilitate ponderat n timp msoar performana fondurilor. Rata de rentabilitate ponderat n timp permite evaluarea unui gestionar independent de micrile de capital, pe care acesta nu le controleaz totdeauna. Ea msoar doar impactul deciziilor gestionarului asupra performanelor fondurilor, fiind, de aceea, cea mai bun metod de a aprecia calitatea gestiunii. Din aceast cauz AIMR(Association for Investment Management and Research) recomand utilizarea, n practic a ratei de rentabilitate ponderat n timp.

Rata de rentabilitate ponderat prin capitaluri i rata intern sunt singurele metode care se pot aplica atunci cnd nu se cunoate valoarea portofoliului n momentul fluxurilor de fonduri.

Unitatea 2

Rentabilitatea relativCONTINUTUL UNITTIIRatele de rentabilitate prezentate msoar performana absolut a unui plasament. De multe ori este mai bine s se considere o referin i s se msoare rentabilitatea raportat la aceasta. Se poate astfel evidenia suplimentul de randament obinut din strategia de gestiune utilizat i aprecia calitatea gestionarului. Ca i referin poate fi un benchmark sau un grup de portofolii cu aceleai caracteristici, cunoscute sub denumirea de peer group.

1. Benchmark-urile

Portofoliul de referin este un benchmark. Acesta este utilizat att la constituirea portofoliului gestionat, ct i la evaluarea performanelor gestiunii. Alegerea benchmark-lui trebuie s in cont de strategia de gestiune folosit i de activele coninute n portofoliu gestionat. Dup Sharpe (1992), o bun referin de calcul trebuie:

s fie o alternativ viabil i durabil;

s nu fie prea uor de btut;

s aib costuri mici n ce privete calculul i urmrirea;

s fac obiectul unei publicri regulate.

Un benchmark poate fi un indice bursier, n general un indice de pia, sau poate fi construit de o manier mai elaborat astfel nct structura sa s fie ct mai apropiat de cea a portofoliului gestionat.

a). Indicele bursier ca i benchmarkFiecare pia bursier calculeaz mai multe categorii de indici bursieri. Numrul i alegerea titlurilor care vor fi reinute n co vor depinde de rolul asumat de indice :

- dac este construit pentru a reda evoluia instantanee a pieei, el trebuie calculat pornind de la un eantion restrns de titluri, cele mai animate de pe pia (cele mai lichide) ;

- dac scopul acestuia este analiza, va trebui s degajeze statistici precise privind tendina pe termen mediu i lung a pieei, eantionul fiind mult mai larg .

n ceea ce privete reprezentativitatea indicilor, trebuie fcut distincia clar ntre indice de pia i indice diversificat.

Indicele diversificat este acel indice care este calculat pe baza unui numr suficient de titluri, astfel nct riscul specific s fie aproape eliminat. Indicii diversificai sunt considerai indici de prim generaie, obiectivul lor fiind de a reda ct mai fidel evoluia ntregii burse i a structurii acesteia pe compartimente . Indicii de pia nu au ca obiectiv redarea comportamentului ntregii piee, ci numai a riscului global al bursei, numit risc de pia . Din aceast cauz, un indice obiect de pia trebuie s fie un indice de pia nainte de a fi un indice diversificat.

Un indice ideal este acela care este foarte bine diversificat, dar i cu o mare lichiditate a titlurilor care l compun. Apare astfel, un conflict ntre reprezentativitate i lichiditate. In plus, trebuie acordat atenie modului de calcul ale acestora, fiind de dorit utilizarea unui indice ponderat prin capitalizare bursier.

Dac gestionarul adopt o gestiune activ va alege ca i benchmark un indice de pia, punnd accentul pe lichiditate. Indicele poate fi prea ngust i nu este perfect diversificat. O gestiune pasiv ar necesita utilizarea unui indice diversificat (larg), dar a crui structur s rmn constant ct mai mult timp. Acest lucru nu este posibil, indicii largi sau compozii au la baz o eantionare deschis . Crearea, mai recent, a unei a treia categorii de indici, de talie medie, ofer o soluie primelor dou categorii de indici.

b).Benchmark-uri construiteSunt indici construii de societi financiare specializate i permit msurarea diferitelor stiluri de gestiune, cum ar fi: indici ai valorilor de cretere, indici ai valorilor de mic sau mare capitalizare, indici ai valorilor de venit. Aceast eterogenitate a stilurilor de gestiune ridic problema reprezentativitii acestor indici. Numeroi autori au artat c utilizarea criteriilor absolute, enumerate mai sus, garanteaz reprezentativitatea benchmark-urilor. Acest lucru nu este realizat dac se utilizeaz criterii relative, cum ar fi PER sau book-to-market ratio. Utilizarea acestor criterii relative se justific prin efectul PER i efectul book-to-market ratio care vor fi tratate pe parcursul capitolelor urmtoare.

Sharpe(1992) a ncercat s remedieze aceast diversitate a indicilor de stil propunnd un benchmark sintetic, calculat ca i combinaie liniar a indicilor disponibili. Lista indicilor utilizai de Sharpe corespunde pieei americane, ea reprezentnd diferite clase de active.

In ultimul timp s-au dezvoltat, ca i benchmark-uri specializate, aa numitele portofolii normale. Aceste portofolii trebuie s aib structura ct mai apropiat de structura portofoliului gestionat. Un portofoliu normal este constituit dintr-un ansamblu de titluri susceptibile a fi incluse n portoofoliul gestionat i care sunt ponderate la fel cum sunt ponderate n portofoliul gestionat . In prima etap se fixeaz universul titlurilor, univers care poate fi constituit din titlurile unui indice larg. Pe piaa american se pot utiliza indicii Russell 3000, S&P500, pe cea francez indicii SBF250 sau SBF120, sau pe cea japonez indicii Topix i Nikkey300. In Romnia s-ar putea utiliza indicele BET-Composite. In a doua etap se stabilesc criteriile de selecie, cum ar fi: capitalizarea bursier, book-to-market ratio, PER, beta, etc. Odat selectat eantionul din universul de titluri, se va stabili importana fiecrui titlu n coul portofoliului normal. Cel mai frecvent se utilizeaz capitalizarea bursier. Un astfel de benchmark prezint dezavantajul unui cost de gestiune ridicat, dar avantajul este c msoar cel mai bine performana gestiunii portofoliilor, dezvoltndu-se din ce n ce mai mult.

Utilizarea unui benchmark n analiza performanei unui portofoliu este simpl odat ce acesta a fost fixat. Rentabilitatea relativ va fi acea rentabilitate activ care se datoreaz capacitilor gestionarului i provenit din deciziile sale, i se calculeaz astfel:

unde i descriu rentabilitatea portofoliului gestionat i a benchmark-ului ales n aprecierea sa, pe perioada . Ca i n cazul rentabilitilor absolute, numai rentabilitile relative logaritmice beneficiaz de proprietatea de aditivitate. Rentabilitatea relativ permite aprecierea gestiunii n raport cu benchmark-ul ales, dar nu permite folosirea mai multor fonduri care utilizeaz benchmark-uri diferii.

2. Peer group-urile

Prin univers se nelege un ansamblu vast de titluri, respectiv un grup de portofolii investite n titluri din acelai sector al pieei, n interiorul cruia se regsesc peer group-urile. Peer group-ul descrie un grup de gestionari care au acelai stil de investiie sau investesc n aceeai clas de active. Stilurile de investiie care caracterizez un peer group pot fi: valorile de randament, mrimea capitalizrii bursiere, valorile de cretere, pieele n dezvoltare, etc. Un peer group se construiete selectnd gestionarii care au acelai stil de gestiune. In interiorul unui peer group se vor calcula rentabilitile fondurilor gestionate i se vor putea realiza clasamente ale gestionarilor, respectiv fondurilor.

Construirea peer group-urilor se realizeaz dup o metod inductiv de asociere a gestionarilor n grupe, asemntoare Analizei Componentelor Principale, numit clustering. Ea presupune maximizarea distanelor dintre grupe i minimizarea distanelor din interiorul grupelor. In aceast inducie se utilizeaz distana lui Minkowski ca generalizare a distanei euclidiene.

In cazul benchmark-ului, portofoliul gestionat se compar, ca i performan, cu un portofoliu teoretic n care nu exist costuri de gestionare. Peer group-urile elimin acest neajuns deoarece toi gestionarii,care fac parte din ele au, n general, aceleai costuri. Un dezavantaj al acestei metode este legat de continuitatea n timp a fondurilor care formeaz peer group-ul .Unitatea 3

Riscul unui plasament financiarCONINUTUL UNITIISingur, conceptul de rentabilitate, nu este suficient n analiza investiiei n active financiare, fiindu-i necesar asocierea noiunii de risc. Introducerea noiunii de benchmark a permis caracterizarea riscului unui portofoliu prin alegerea categoriilor de active care intr n componena sa. Constituirea optimal a portofoliilor i aprecierea performanei gestiunii, necesit introducerea unor msuri cantitative ale riscului.

In prima parte a acestei uniti se va introduce noiunea de risc n contextul investiiei pe piaa de capital. Aversiunea fa de risc a investitorilor i necesitatea compensrii riscului asumat sunt alte noiuni care vor fi tratate. A doua parte trateaz msurile ex-post sau istorice ale riscului i examineaz caracteristicile distribuiilor ratelor de rentabilitate. Noiunea de risc de pia va fi tratat ntr-un capitol viitor, cnd se va prezenta modelul de pia. Legtura care exist ntre performana portofoliului i performana titlurilor care l compun este de asemenea analizat.

1. Risc, aversiune fa de risc i compensare

Cursurile viitoare ale valorilor mobiliare nu pot fi prevzute cu certitudine, astfel nct, rezultatul unei investiii nu poate fi determinat cu exactitate n avans, comportnd un anumit risc. Riscul constituie o probabilitate de pierdere care poate fi considerat fie ca o pierdere real de capital, fie ca un eec n atingerea unei anumite sperane de ctig. Cu ct oportunitatea de investiie este mai incert, cu att probabilitatea de a pierde este mai mare si riscul crete. Definirea formal i cantitativ a riscului este fondat pe conceptul de incertitudine.

Anumite active financiare ofer rentabiliti fixe. Obligaiunile de stat, de exemplu, cnd sunt inute pn la maturitate, nu comport nici un risc pentru investitor. Aciunile sunt instrumente de investiie riscante. Ele pot aduce ctiguri sau pierderi considerabile. Rezultatele investiiei n aciuni pot fi diverse deoarece ele nu ajung niciodat la maturitate. Nu toate aciunile prezint acelai risc. Astfel, cursul aciunilor de transport aerian sau al societilor de nalt tehnologie, este foarte greu de anticipat datorit specificului activitilor respectivelor firme, pe cnd cursul aciunilor societilor de servicii publice este mult mai uor de anticipat datorit caracterului stabil si previzibil al activitii pe care l ntreprind.

Obiectivul investitorilor este de a realiza o anumita rentabilitate din capitalul pe care l gestioneaz. Obinerea acestei rentabiliti nu este sigur n avans. Rentabilitatea realizat (ex post) este mai mult sau mai puin diferit de cea sperat (ex ante). Astfel, riscul poate fi definit ca diferena dintre cursul sperat si cursul obinut: n ali termeni, riscul este dat de dispersia schimbrilor cursurilor viitoare. Problema care se pune este cum se poate msura aceast dispersie ex-post si estima ex-ante.

Aversiunea fa de risc a investitorilor este dat de cel puin trei motive :

fenomenul de ruinare a juctorului care poate rezulta dintr-o investiie n condiii de incertitudine. Acesta se manifest, pentru investitor, prin posibilitatea de pierdere a investiiei n condiiile n care piaa ia o turnur n dezavantajul su;

nevoile de consum ale investitorilor;

- cerinele de lichiditate, adic posibilitatea convertirii aciunilor sub forma altor active n orice moment i fr costuri prea mari.

Cel puin din cele trei motive enunate, se poate trage concluzia c investitorii ar trebui s aib un comportament prudent. In aceste condiii ei vor prefera activele financiare a caror valoare este stabil. Dac acest lucru este adevrat, cum se explic faptul c unii investitori ii plaseaz fondurile lor n active riscante? Ce i determin pe aceti investitori s aleag aceste active? Teoria modern a portofoliilor sugereaz c piaa va remunera cu o rat de rentabilitate superioar investiiile riscante. Dac nu, investitorii nu vor fi incitai s achiziioneze astfel de aciuni.

Cu alte cuvinte, valoarea sperat a ratei de rentabilitate a unei investiii este direct proporional cu nivelul su de risc. Conceptul de compensare pentru riscul asumat a fost foarte bine evideniat empiric pe toate marile piee de aciuni. Fiecare investitor va putea gsi un activ pe pia care s corespund cel mai bine rapotului risc-rentabilitate pe care i-l dorete.

Conceptul de risc a fost definit anterior ca fiind dispersia cursurilor viitoare. Aceast incertitudine ex-ante se manifest ex-post prin volatilitatea seriilor de curs. Cursul unei societi care are o activitate imprevizibil este susceptibil la variaii mari, iar cel al unei societi cu activitate previzibil, la variaii mai mici. Aceste observaii sugereaz c riscul este msurat ex-post prin variabilitatea schimbrilor de curs. Blume (1971) a stabilit empiric c amploarea schimbrilor de curs (volatilitatea) este relativ stabil n timp. Dispersia acestor schimbri poate fi considerat o bun estimaie ex-ante a riscului. Aceast constatare permite msurarea cantitativ a riscului i o anticipare a lui.

Cnd riscul este msurat pornind de la fluctuaiile cursurilor, este necesar s se cunoasc n ce msura volatilitatea trecut a cursurilor poate fi considerat ca o bun estimaie a riscului viitor. Acesta va depinde de doi factori eseniali: instabilitatea parametrilor care caracterizeaz distribuia schimbrilor de curs i erorile de msurare statistic. Ultima surs poate fi atenuat dac se utilizeaz un numr de informaii suficiente i statistici adecvate. Prima cauz a erorilor depinde de viteza cu care parametrii se schimb. In cele mai multe cazuri, viteza de schimbare este moderat, iar dispersia trecut a cursurilor este o bun estimaie a dispersiei viitoare a cursurilor. Astfel, msurile trecute ale volatilitaii constituie o estimare operaional a riscurilor viitoare.

Msurarea direct a riscului, pornind de la variabilitatea schimbrilor de curs, nu este convenabil deoarece riscul va depinde de nivelul cursului; cu ct cursul este mai ridicat cu att riscul va fi mai mare. Pentru a evita acest lucru se va msura variabilitatea ratelor de rentabilitate. Un alt motiv care justifica acest lucru este necesitatea de a lua n calcul i dividendele.

n condiii de incertitudine, ratele de rentabilitate viitoare se comport ca nite variabile aleatoare i pot fi caracterizate prin parametrii distribuiilor lor de probabilitate. Rata de rentabilitate sperat este dat de valoarea medie a ratelor de rentabilitate viitoare. Cu alte cuvinte, ea este valoarea n jurul creia vor fluctua ratele de rentabilitate viitoare. Rata de rentabilitate medie este, deci, estimaia cea mai probabil a ratelor de rentabilitate viitoare.

Rata de rentabilitate luat izolat nu este suficient pentru a caracteriza o oportunitate de investiie. Este necesar s se considere deviaiile posibile ale ratelor de rentabilitate de la rata sperat pentru a ine cont de incertitudine, repectiv de risc. Riscul a fost definit ca dispersia ratelor de rentabilitate n jurul valorii sperate. Cu ct dispersia este mai mare, cu att investitorul se poate atepta la un ctig mai mare, dar i la o pierdere mai mare.

2. Msuri ale riscului A). Riscul asociat investiiei ntr-un activ financiar

Variana

In paragraful precedent s-a vzut c riscul unui activ financiar este caracterizat prin dispersia rentabilitilor sale de la valoarea medie. Msurile statistice cel mai frecvent utilizate sunt variana () i abaterea medie ptratic (). Riscul unui activ financiar, pe un orizont de perioade, se va putea estima dup relaia:

unde:

reprezint rentabilitatea activului n subperioada ;

reprezint media (empiric) a rentabilitilor activului pe orizontul de calcul.

Literatura de specialitate apreciaz c o bun estimare a riscului se poate obine utiliznd rentabiliti lunare pe o perioad de trei ani. Utilizarea varianei i a abaterii medii ptratice ca msuri ale riscului este potrivit n cazul n care distribuia ratelor de rentabilitate este normal. De fapt, cunoaterea speranei i a varianei permite calcularea probabilitii ca rata de rentabilitate a activului considerat s se gseasc ntr-un interval dat.

Variana este msura statistic a riscului cel mai frecvent utilizat n practica financiar. Ea a fost utilizat pentru prima dat de Markowitz n optimizarea portofoliilor. Principalul inconvenient al acestei msuri este dat de faptul c ea consider la fel att riscul de scdere ct i cel de cretere, iar investitorii resping doar riscul de scdere. Intr-o conferin inut n 1993, Markowitz recomand utilizarea semi-varianei ca msur a riscului i prezint modul de selecie a portofoliilor n acest caz.

Semi-variana

Aceast msur ia n calcul doar rentabilitile inferioare mediei. Ea furnizeaz, astfel, o msur asimetric a riscului i rspunde mai bine cerinelor investitorilor care au aversiune doar fa de variaiile negative. Relaia sa de calcul este:

unde notaiile sunt aceleai ca i n cazul varianei.

Prin analogie cu variana, se poate calcula rdcina ptrat din semi-varian, obinndu-se o msur statistic numit downside risk. In situaia n care distribuia rentabilitilor urmeaz o lege normal, adic este simetric, semi-variana va fi egal cu jumtate din varian. In caz contrar, este indicat utilizarea semi-varianei ca msur a riscului. Principalul inconvenient al acestei msuri const n estimarea sa, dat fiind caracterul instabil al distribuiilor asimetrice.

Apariia acestei msuri a fost urmat de o generalizare: momentele pariale inferioare.

Momentele pariale inferioareMomentele pariale inferioare msoar riscul de a cobor sub un anumit prag de rentabilitate (target return) fixat de ctre investitor. Momentul parial inferior de ordin pentru un activ financiar se va estima dup relaia:

unde reprezint rentabilitatea int pentru activul financiar sau portofoliu.

Se observ c dac , iar rentabilitatea int este egal cu rentabilitatea medie, aceast msur devine semi-variana. Valoarea lui permite reprezentarea aversiunii fa de risc a investitorului, astfel:

- 1, investitorul are aversiune fa de risc.

Cu ct valoarea lui este mai mare cu att gradul de aversiune fa de risc este mai ridicat.

Alte msuri ale riscului

Riscul investiiei ntr-un activ financiar se mai poate msura i prin alte msuri statistice, cum ar fi:

intervalul de variaie sau amplitudinea, respectiv diferena dintre rentabilitatea cea mai mare i rentabilitatea cea mai mic:

abaterea medie liniar, care msoar media abaterilor n valoare absolut a rentabilitilor activului de la sperana sa:

probabilitatea de a obine o rentabilitate negativ, care se estimeaz cu proporia rentabilitilor negative pentru o perioad dat.

B). Distribuiile ratelor de rentabilitate

Asimilarea conceptelor de rentabilitate i risc cuplului medie-varian presupune ca distribuia ratelor de rentabilitate s urmeze o lege normal. Aceasta pentru c o astfel de lege are o serie de proprieti foarte utile, cum ar fi: depinde doar de medie i varian, este simetric, 95% dintre observaii sunt cuprinse ntre .

Identificarea legii de probabilitate este o problem deosebit de important n teoria modern a portofoliilor. De natura acestei legi depinde modul n care se msoar riscul activului financiar. Bachelier (1900) a fost primul care a presupus c aceast lege este normal. Aceast ipotez a fost ntrit de Osborne (1959) prin intermediul teoremei limit central. Mandelbrot (1963) a fost primul care a contrazis acest ipotez, artnd c distribuiile empirice ale rentabilitilor sunt mai ascuite dect cele ale legii normale i prezint o serie de cozi datorate variaiilor extreme.

Mandelbrot explic acest comportament prin modul n care sosesc informaiile i se reflect n curs. Partea ascuit a distribuiei corespunde situaiei cnd pe pia nu sosesc informaii noi, variaiile fiind foarte mici. Cele dou cozi ale distribuiei, care in de variaiile extreme, corespund cazurilor cnd noua informaie se asimileaz n curs.

Foarte muli autori au ncercat s determine legea de probabilitate exact. Fama (1965) a observat c legea normal constituie o bun aproximare a realitii, numai c distribuiile rentabilitilor urmeaz, mai degrab, o lege paretian stabil din care legea normal constituie o particularitate. In general, el a gsit c distribuiile sunt mai ascuite i au nite cozi mai alungite. La astfel de concluzii au ajuns i Dalloz (1973) i Levasseur (1973) pentru piaa francez sau Todea i Silagy(2001) pe piaa romneasc. Este important de precizat c, din punct de vedere operaional i statistic, legea normal constituie, totui, o bun aproximare a distribuiilor observate, i aceasta mai ales n cazul portofoliilor [Fama, (1976)]. In plus, distribuiile rentabilitilor sptmnale sau lunare se apropie mai mult de legea normal dect cele ale rentabilitilor zilnice.

C). Legtura dintre performana portofoliului i cea a titlurilor care l compun

Cursurile i, prin consecin, ratele de rentabilitate a dou titluri sau a unui titlu n raport cu piaa, nu vor varia de o manier independent. Cnd piaa este n cretere este probabil ca un titlu cotat pe aceasta s fie, de asemenea, n cretere i viceversa pentru o pia n scdere. King (1966) a estimat c aproximativ 50% din fluctuaiile cursului unei societi sunt explicate de fluctuaiile generale ale pieei, 10% industriei creia i aparine societatea i 40% caracteristicilor particulare ale societii. Astfel, covariaia cursurilor aciunilor joac un rol deosebit de important n construcia portofoliilor, respectiv diversificarea lor. Fenomenul de covariaie se msoar prin covarian.

Pornind de la ratele de rentabilitate trecute, covariana poate fi estimat ex-ante, astfel:

unde si reprezint ratele de rentabilitate a dou aciuni si , iar si reprezint mediile empirice estimate. Dou aciuni care au o covarian pozitiv vor avea tendina de a fluctua n aceeai direcie (cel mai frecvent pe o pia bursier); o covarian negativ semnific faptul c aciunile au tendina de a varia n sens contrar.

Asigurarea comparabilitii se realizeaz n practic prin intermediul coeficientului de corelaie, a crui estimaie este dat de relaia:

unde reprezint estimaia covarianei dintre titlurile i , iar i estimaiile abaterilor medii ptratice. Coeficientul de corelaie este definit ntre 1 i 1. O valoare apropiat de 1 semnific o corelaie puternic negativ, iar cea aflat n vecintatea lui 1 o corelaie pozitiv. Valoarea 0 indic lipsa corelaiei, adic cele dou titluri tind s evolueze independent, neexistnd o relaie linar ntre ele.

S-a vzut n prima parte a capitolului c rentabilitatea unui portofoliu se calculeaz ca o medie ponderat a rentabilitilor titlurilor care l compun, dup relaia:

Rentabilitatea portofoliului poate fi considerat o sum de variabile aleatoare, sperana i variana acesteia avnd expresiile:

i

Cnd . Lund n considerare formula coeficientului de corelaie, expresia de mai sus se mai poate scrie sub forma:

Se observ, n relaia de mai sus, c pentru abateri medii ptratice i structuri date, variana portofoliului va fi cu att mai mic cu ct coeficienii de corelaie dintre titlurile din portofoliu sunt mai mici. Rezumat

Rentabilitatea i riscul sunt dou noiuni eseniale care permit caracterizarea unui active financiar sau a unui portofoliu format din mai multe active financiare. Rentabilitatea unui active financiar se poate determina fie ca rentabilitate aritmetic, fie ca i rentabilitate logaritmic. Rentabilitatea logaritmic are proprietatea de aditivitate, iar distribuia rentabilitilor logaritmice ale unui active financiar tinde s se apropie mai mult de legea normal dect distribuia rentabilitilor aritmetice. Rentabilitatea unui plasament se msoar i sub form relativ, prin raportarea la un benchmark sau prin realizarea de clasamente, numite peer group. Riscul este strns legat de incertitudine. Cu ct un activ financiar are o variabilitate mai mare a ratelor sale de rentabilitate, cu att crete riscul acestuia. Din acest motiv orice msur a variaiei este o msur potenial a riscului. Msura tradiional a riscului este variana, iar determinarea riscului n cazul unui portofoliu de active financiare presupune estimarea modului cum variaz titlurile unul fa de cellalt prin intermediul covarianei.

Teme pentru verificarea cunotinelor1. Care este diferena dintre randament i rentabilitate?

2. Care sunt avantajele utilizrii ratelor de rentabilitate logaritmice comparativ cu ratele de rentabilitate aritmetice?

3. Cum se determin rentabilitatea unui portofoliu n cazul n care au existat aporturi i retrageri de capital din el?

4. Ce este un benchmark i de ce se calculeaz?

5. Care este diferena dintre indici bursieri diversificai i indici bursieri diversificabili?

6. De ce se estimeaz riscul prin msuri ale variaiei?

Modulul 2Portofolii optime i construirea

frontierei eficienteUnitatea 1Rolul portofoliului n reducerea riscului. Efectul de diversificareCONINUTUL UNITII

Prin diversificare se nelege repartizarea investiiei n mai multe titluri de aa manier nct s se obin o reducere a riscului. Reuita unei diversificri depinde de caracteristicile titlurilor care vor fi incluse n portofoliu i de numrul acestora.

Pentru a vedea modul n care ntr-un portofoliu se diversific riscul se consider dou aciuni (fr a pierde din generalizare) care au aceeai speran a rentabilitii . Atunci cnd capitalul disponibil este investit n proporiile si n cele dou aciuni, rentabilitatea sperat a portofoliului va fi egal cu media ponderat a randamentelor sperate ale celor dou aciuni:

Tinnd cont de expresia general a varianei portofoliului, se poate scrie variana unu portofoliu format din dou titluri, astfel:

unde , reprezint varianele rentabilitilor iar , covariana.

Covariana este crucial n cadrul efectului de diversificare. Dac cele dou aciuni variaz independent una de cealalt, covariana va fi nul si va fi totdeauna uor de a alege proporiile relative i astfel nct riscul portofoliului s fie mai mic dect al oricrei aciuni luate separat. De exemplu, dac volatilitatea celor dou aciuni este aceeai, =, si covariana este nul, atunci riscul unui portofoliu, n care se investete egal n cele dou aciuni, va fi egal cu:

Astfel, portofoliul va avea o varian egal cu jumatate din variana fiecrei aciuni luate n parte. Deoarece rentabilitatea sperat nu este redus, fiind egal cu , un astfel de portofoliu este, desigur, preferabil unui singur titlu pentru un investitor cu aversiune fa de risc.

Se vor considera n continuare dou exemple prin intermediul crora se va nelege mai bine influena coeficienilor de corelaie, dintre rentabilitile titlurilor, asupra riscului portofoliului.

Exemplul 1

Fie un portofoliu n care investiia a fost repartizat n mod egal n dou aciuni cu urmtoarele caracteristici:

Sperana rentabilitii portofoliului va fi egal cu 0,15 , indiferent de valorile coeficientului de corelaie . In schimb, riscul portofoliului, msurat prin intermediul abaterii medii ptratice, va lua diferite valori n funcie de acest coeficient de corelaie.

Cnd rentabilitile celor dou aciuni sunt perfect corelate, coeficientul de corelaie fiind egal cu 1, variana portofoliului va fi egal cu:

iar abaterea medie ptratic va fi egal cu 0,07. Se observ c diversificarea este ineficient, riscul portofoliului fiind egal cu riscul titlurilor individuale.

In situaia n care = 0,5 , variana i abaterea medie ptratic devin:

respectiv . Necorelarea perfect a celor dou titluri a permis reducerea riscului portofoliului. Aceast reducere va fi cu att mai puternic cu ct coeficientul de corelaie se apropie de 1. Astfel, dac = 0, riscul portofoliului msurat prin intermediul abaterii medii ptratice va fi .

Dac cele dou titluri sunt corelate negativ, respectiv =-0,5 , riscul portofoliului este mult diminuat, fiind egal cu . In acest caz efectele diversificrii sunt evidente. In fine, n cazul teoretic n care titlurile sunt perfect corelate negativ, respectiv =-1, diversificarea elimin n totalitate riscul suportat de investitor ().

Din acest prim exemplu se poate observa c diversificarea este total inoperant cnd coeficientul de corelaie este egal cu +1 i maxim cnd acelai coeficient este egal cu 1.

In continuare se va lua un al doilea exemplu n care att caracteristicile titlurilor, ct i proporiile i sunt diferite.

Exemplul 2

Sperana i abaterea medie ptratic a dou aciuni, din care se vor compune 11 portofolii, sunt:

In primul portofoliu proporia investit n primul titlu este nul, iar n al doilea este egal cu unu. In al doilea portofoliu = 0,1 i =0,9 , n al treilea = 0,2 i =0,8 , ... i n ultimul = 1 i = 0.

Sperana portofoliilor, astfel constituite, va crete liniar de la primul portofoliu la ultimul, conform urmtorului tabel:Portofoliul

1010,12

20,10,90,123

30,20,80,126

40,30,70,129

50,40,60,132

60,50,50,135

70,60,40,138

80,70,30,141

90,80,20,144

100,90,10,147

11100,15

Riscul portofoliilor, msurat prin intermediul abaterii medii ptratice, va fi n funcie de coeficientul de corelaie dintre rentabilitile celor dou titluri, astfel:

= 1= 0,5= 0=- 0,5=-1

10,050,050,050,050,05

20,0520,04880,04550,04190,038

30,0540,04850,04230,03510,026

40,0560,0490,04080,03050,014

50,0580,05020,0410,02900,002

60,060,05220,0430,03120,01

70,0620,05480,04650,03630,022

80,0640,05790,05120,04340,034

90,0660,06160,05690,05170,046

100,0680,06560,06310,06060,058

110,070,070,070,070,07

Se observ din tabelul de mai sus c riscul portofoliilor scade pe msur ce coeficientul de corelaie se apropie de 1. In plus, singura situaie n care riscul este zero se poate obine atunci cnd cele dou titluri sunt perfect necorelate. In acest caz, expresia varianei, folosind notaiile i

, va fi:

,

respectiv:

.

Expresia din parantez fiind pozitiv, riscul portofoliului este . Acest risc va fi zero pentru =0,583. Sperana unui astfel de portofoliu va fi egal cu .

Toate portofoliile posibile constituite din cele dou titluri, pentru diferite valori ale coeficientului de corelaie, vor fi situate ntr-un triunghi, conform graficului urmtor:

0,15

-1

0,1375

-0,5 0 0,5 1

0,12

0,05 0,07

Cele dou exemple prezentate demonstreaz c un investitor, pentru a obine o diversificare eficient, trebuie s includ n portofoliul su titluri a cror rentabiliti sunt ct mai puin corelate. Riscul portofoliului constituit depinde, totodat, i de riscul titlurilor incluse n acesta.

In condiiile n care exist o corelaie medie pozitiv pe fiecare pia bursier, iar riscul portofoliului nu poate fi eliminat n totalitate prin diversificare, devine interesant de vzut cum influeneaz numrul de titluri incluse n portofoliu, riscul su. Pentru aceasta se va considera, fr a pierde din generalizare, un portofoliu constituit din titluri, n care se investete n mod egal n fiecare titlu. Expresia varianei portofoliului va fi egal cu:

Deoarece n aceast expresie sunt variane i covariane, ea mai poate fi scris i sub forma:

unde este variana medie, iar este covariana medie. Cnd variana portofoliului tinde spre . Aceast reducerea a riscului se realizeaz foarte repede ntre 1 i 5 titluri, destul de repede ntre 6 i 20 i lent peste 20.

Evoluia varianei rentabilitii portofoliului

n funcie de mrimea (talia) sa

5 10 152025

Empiric, relaia care exist ntre riscul unui portofoliu i numrul de titluri incluse n acesta a fost studiat pentru primadat pe piaa american de ctre Evans i Archer (1968). Ulterior, Solnik B (1974) a realizat un studiu comparativ pe att pe piaa american, ct i pe cele mai importante piee europene.

Sintetiznd, o reducere substanial a riscului unui portofoliu poate fi obinut prin includerea n acesta a unui numr relativ mic de titluri.

Unitatea 2Criteriul medie-varian n selecia unui portofoliu eficientCONINUTUL UNITII

Markowitz (1959) a dezvoltat un model de determinare a portofoliilor eficiente, respectiv al acelor portofolii, care pentru o rentabilitate dat ofer cel mai mic risc posibil i pentru un risc dat cea mai mare rentabilitate. Acest model utilizeaz media pentru rentabilitatea sperat i variana pentru incertitudinea asociat acestei rentabilitii, de unde i denumirea criteriului de medie-varian.

Pornind de la un ansamblu de titluri este posibil constituirea unui numr infinit de portofolii. Un gestionar de portofolii trebuie s fie contient renunarea la tehnicile de optimizare presupune asumarea unui risc suplimentar care ar fi putut fi eliminat.

Modelul, n construcia, sa se bazeaz pe o serie de ipoteze care vizeaz att distribuia rentabilitilor, ct i comportamentul investitorilor:

a). Decizia de investiie este luat n condiii de incertitudine, fiindu-i asociat un anumit risc. Rentabilitatea activelor financiare, pentru o perioad viitoare, este o variabil aleatoare care se presupune c urmeaz o lege normal de probabilitate. Intr-o astfel de ipotez distribuia rentabilitilor este n ntregime caracterizat prin medie i varian care sunt constante n timp.

b). Rentabilitile diferitelor active financiare nu fluctueaz independent, ele fiind corelate. Altfel spus, elementele matricii de variaie i covariaie a rentabilitilor sunt diferite de zero.

c). Investitorii au un grad de aversiune fa de risc mai mult sau mai puin pronunat. Acesta este msurat prin abaterea medie ptratic a rentabilitilor.

d). Decizia de investiie se ia pentru o singur perioad i ea este comun tuturor investitorilor.

e). Investitorii sunt raionali. Utilizarea unei funcii de utilitatea ptratice n modelarea preferinelor investitorilor are avantajul c maximizarea speranei de utilitate opereaz doar cu primele dou momente.

Determinarea proporiilor optimale se realizeaz n dou faze:

n prima faz se vor determina toate portofoliile dominante sau eficiente care vor forma frontiera eficient n planul speran-abatere medie ptratic;

n a doua faz se va identifica acel portofoliu de pe frontiera eficient care maximizeaz funcia de utilitate a investitorului considerat.

Toate portofoliile care este posibil s se constituie pot fi reprezentate printr-un punct n spaiul. Ele vor fi ngrdite la nord-vest de o curb care marcheaz limita domeniului de portofolii fesabile sau realizabile.

Frontiera eficient (Portofolii dominante)

* P

E2

* P2**Portofolii

* * * * dominate

** *

E1=E3 P3 ** P1 ***

* P4

Portofoliul P nu este realizabil deoarece nu exist nici o combinaie de active financiare care pentru un risc dat s ofere o speran de reantabilitate aa de mare. Un investitor care nu utilizeaz tehnici de optimizare poate alege portofoliul P1. Acesta i va oferi o speran E1 la un risc asumat . Dac investitorul este raional el va substitui portofoliul P1 cu portofoliul P2 care, la acelai nivel de risc, ofer o speran de ctig mai mare. In cazul n care investitorul are o aversiune puternic fa de risc portofoliul P1 va fi substituit cu portofoliul P3 care ofer aceai speran de ctig dar cu un risc asumat mai mic. Se poate spune c portofoliul P1 este dominat de portofoliile P2 i P3.

Portofoliul P4, situat pe curb, este dominat de portofoliul P3 pentru c are o speran mai mare la un risc asumat mai mic. Generaliznd, toate punctele care admit o tangent la curb cu pant negativ sunt ineficiente, fiind dominate de punctele de pe curb care admit o tangent cu pant pozitiv. Frontiera eficient va fi acea poriune a curbei care este limitat de tangenta vertical la stnga i tangenta orizontal la drepta. Aceasta va conine un numr infinit de puncte, respectiv portofolii. De aceea va trebui dezvoltat un algoritm care s permit stabilirea unui numr finit de puncte i astfel o aproximare satisfctoare a adevratei frontiere.

Algoritmul propus de Markowitz permite aproximarea acestei curbe printr-o linie poligonal. Punctele care determin aceast linie poligonal poart denumirea de portofolii col

In alegerea portofoliului optimal de ctre un investitor se aplic acelai principiu ca n microeconomie, prin cutarea unui punct de tange ntre frontiera eficient i o curb de indiferen a investitorului. Curba de indiferen este convex n plan speran-abatere pentru c investitorii au aversiune fa de risc. Orice cretere a riscului trebuie s fie compensat printr-o cretere a rentabilitii pentru a menine satisfacia consant.

B

A

Pe graficul de mai sus se observ c investitorul A are o aversiune mai mic fa de risc dect investitorul B, n consecin curbele sale de indiferen au o pant mai mic. In practic gestionarul de portofolii trebuie s-i cunosc bine clientul i obiectivele sale. Odat determinat frontiera eficient, clientul va alege acel cuplu speran-abatere care i se potrivete mai bine.

Modelul lui Markowitz nu este utilizat pentru recompunerea zilnic a portofoliului, el fiind un model pe termen mediu(un an, de exemplu). Ajustarea portofoliului care reflect micrile bursiere pe termen scurt trebuie s fie doar marginal.

1. Frontiera eficient fr activul fr risc

Frontiera eficient constituit din combinarea a active financiare riscante este definit ca fiind locul portofoliilor realizabile avnd cea mai mic varian pentru o speran fixat . Determinarea proporiilor presupune minimizarea varianei portofoliului, care are expresia , sub restriciile:

-

-

Se observ c nu este formulat nici o restricie n ce privete proporia . Acest lucru poate duce la proporii negative care corespunde vnzrii descoperite a acelui activ.

Pentru fiecare valoare , utiliznd tehnica multiplicatorului Lagrange, se va minimiza expresia:

Anularea derivatelor pariale ale lui n raport cu , i conduce la un sistem format din ecuaii liniare cu necunoscute:

Sistemul de mai sus poate fi scris sub urmtoarea form matricial:

unde:

i

Vectorul , cu soluiile sistemului pentru o speran a portofoliului , va fi:

Cu toate c aceast metod prezint avantajul simplitii ea are inconvenientul c accept i valori negative pentru . Prezena restriciilor referitoare la proporii presupune dezvoltarea unor algoritmi de calcul compleci.

Totodat este important de precizat c toate portofoliile de pe frontiera eficient pot fi scrise ca o combinaie liniar de dou portofolii distincte situate pe aceast frontier. Acest rezultat este cunoscut sub denumirea de teorema lui Black(1972) i are o serie de implicaii interesante n cadrul investiiilor colective. Astfel, un investitor care dorete s dein un portofoliu eficient n sens medie-varian i va putea repartiza investiia sa n dou fonduri comune eficiente.

2. Frontiera eficient cu activ fr risc: teorema separaiei fondurilor

Tobin(1958) a fost primul care a introdus activul fr risc n gestiunea portofoliilor. Acest activ ofer un randament sigur pentru perioada n care portofoliul optimal a fost ales i va fi notat cu .

S-a vzut n seciunile precedente c frontiera eficient n cazul unui portofoliu de active financiare riscante este dat de partea superioar a unei curbe. Fiecare investitor i va putea alege de pe aceast curb un portofoliu eficient n funcie de atracia sa fa de ctig i aversiunea fa de risc. Introducerea activului fr risc n portofoliu transform frontiera eficient din curb ntr-o dreapt.

C

M

A

B

Se va considera un punct A situat pe frontiera eficient C i un portofoliu compus astfel:

proporia din fondurile disponibile este investit n portofoliul de active riscante A;

restul, respectiv , este plasat la o rat fr risc .

Caracteristicile acestui portofoliu vor fi:

Pentru c i sunt ambele funcii liniare de , toate portofoliile compuse de aceast manier vor fi situate pe segmentul de dreapt A. Aceste portofolii domin portofoliile situate pe curba BA. Operaia poate fi reluat pentru orice punct situat ntre A i M. Se observ c portofoliile de pe segmentul M domin portofoliile de pe curba BM.

Portofoliile de pe dreapta de eficien M ofer o speran superioar n comparaie cu portofoliile de pe curba de eficien C, la un nivel de risc dat. Introducerea activului fr risc amelioreaz relaia rentabilitate-risc pentru toi investitorii.

In punctul toi banii sunt investii n activul fr risc, iar n M n portofoliul de active riscante. Pentru a obine un portofoliu situat la dreapta lui M (engl. borrowing portfolio), pe dreapta de eficien, este necesar a se mprumuta bani la o rat fr risc i a se investi n portofoliul de active riscante M.

Optimizarea portofoliului n condiiile existenei activului fr risc poate fi considerat un proces n dou etape:

optimizarea portofoliului de active riscante, aceasta conducnd la aceeai structur a portofoliului M pentru toi investitorii;

combinarea optimal ntre portofoliul de active riscante i activul fr risc n funcie de atracia fa de ctig i aversiunea fa de risc a fiecrui investitor.

Aceast separaie a deciziei de investire este cunoscut n literatur sub denumirea de teorema separaiei fondurilor. Fixarea unui portofoliu eficient pe dreapta M presupune cunoaterea ecuaiei acesteia. Portofoliile eficiente de pe aceast dreapt vor avea caracteristicile:

Panta dreptei de eficien se va calcula dup relaia:

,

iar ecuaia dreptei care trece prin punctele i M se va putea scrie sub forma:

Principala dificultate practic const n gsirea structurii a portofoliului M. Odat gsit aceast structur se va putea deduce foarte uor structura portofoliului care combin portofoliul de active riscante i activul fr risc. O rezolvare elegant a acestei probleme, care este preluat n continuare, se gsete n Viviani J.L.(1997). Ea const n maximizarea pantei dreptei care pleac din i este tangent la curba de eficien, sub restricia , astfel:

.

Pentru a uura demersul se va apela la scrierea matricial, folosind notaiile:

Sperana i variana portofoliului se vor putea calcula dup expresiile:

Totodat, pentru a integra constrngerea n funcia obiectiv se va considera egalitatea

. Folosind aceste notaii, panta dreptei va avea expresia:

( este un vector de dimensiune )

Derivata de ordinul nti a funciei obiectiv va fi:

Pentru simplificarea expresiei, aceasta se va multiplica prin , obinndu-se:

,

iar folosind notaia , ecuaia devine:

.

O ultim schimbare de variabil, de tipul , conduce la expresia:

,

care dezvoltat are forma:

Acest sistem va fi rezolvat n , iar determinarea proporiilor investite n portofoliul M, se va realiza prin schimbare de variabil, astfel:

Sintetiznd, introucerea activului fr risc modific considerabil frontiera eficient, transformnd-o dintr-o curb ntr-o dreapt. Cele mai bune portofolii sunt cele constituite prin combinarea activului fr risc cu portofoliul de active riscante M.

Rezumat

Modul cum variaz titlurile unul fa de cellalt determin n mare msur riscul unui portofoliu. Cu cat acetea sunt mai puin corelate cu att efectul de diversificare a riscului este mai pronunat. Riscul unui portofoliu depinde de riscul titlurilor incluse n portofoliu, de relaia dintre ele i de numrul de titluri din portofoliu. Riscul unui portofoliu, orict de bine este diversificat acesta nu poate fi redus la zero deoarece titlurile de pe o pia sunt corelate pozitiv.

Criteriul medie-varian este criteriul clasic de determinare a portofoliilor eficiente. Un portofoliu eficient este acel portofoliu care pentru un risc dat are cea mai mare speran de rentabilitate, sau care pentru o speran dat cel mai mic risc. Ansamblul portofoliilor eficiente formeaz frontiera eficient. In cazul portofoliilor formate doar din active financiare riscante frontiera este o curb, dar prin introducerea activului fr risc aceasta devine o dreapt. Teoretic, fiecrui investitor i corespunde un singur portofoliu eficient n funcie de aversiunea sa fa de risc i atracia sa fa de ctig.

Teme pentru verificarea cunotinelor1. Care sunt factorii care determin riscul unui portofoliu?

2. De ce riscul unui portofoliu nu poate fi redus la zero?

3. Care sunt ipotezele modelului lui Markowitz ?

4. Deducei ecuaia frontierei eficiente n cazul n care se include i activul fr risc.5. Explicai cum poate fi construit un portofoliu eficient care conine i activul fr risc.Modulul 3Modelul de ECHILIBRU AL ACTIVELOR FINANCIARE

Concepte de baz: Model de pia, coeficientul beta, volatilitate, risc sistematic (de pia) i risc specific, pia eficient informaional, modele de echilibru ale activelor financiare, prim de risc de pia, teoria arbitrajului.

Obiective:a) Evaluarea sensibilitii titlurilor la variaia de ansamblu a pieei; Descompunerea riscului unui titlu i a unui portofoliu de titluri; Utilizarea lui beta n gestiunea portofoliilor.

b) Prezentarea teoriei pieelor eficiente informaional i a impactului acestei teorii asupra managementului investiiilor financiare.

c) Prezentarea modelului de echilibru al activelor financiare i a modelelor de arbitraj.

Unitatea 1Modelul de pia. Coeficientul beta.CONINUTUL UNITIIAnalitii bursieri i gestionarii de portofolii au constatat, din propria lor experien, c:

-variaiile cursului oricrui titlu sunt, mai mult sau mai puin, legate de variaiile pieei n ansamblul ei; rare sunt titlurile care tind a se mica tot timpul invers dect bursa n ansamblul ei;

-anumite titluri sunt mai volatile, mai sensibile dect altele la micrile pieei. Volatilitatea unui titlu este descris prin sensibilitatea sa la micrile pieei.

Aceast relaie dintre rentabilitatea unui titlu si rentabilitatea pieei poate fi evideniat prin intermediul modelului de pia. Cursul unui titlu poate varia sub influena unor factori care afecteaz piaa n ansamblul ei (factori macroeconomici, politici, legislativi, externi, etc.), caz n care vorbim despre riscul de pia. Dar cursul titlului poate varia si datorit unor factori strict legai de societate, caz n care vorbim despre riscul specific.

Modelul de pia a fost dezvoltat de Sharpe (1964) pornind de la cercetrile lui Markowitz (1952) (1959). Este modelul cel mai cunoscut n descrierea rentabilitii i riscului unei investiii. Ideea modelului este c variaia cursului unui titlu, sau portofoliu de titluri, este determinat de pia, pe de o parte, i de alte cauze specifice, pe de alta. Relaia obinut, considerat ca fiind liniar (reprezentarea sa grafic poart denumirea de dreapt caracteristic) posed o pant i o ordonat .

Ecuaia dreptei care ajusteaz cel mai bine punctele date de cuplurile va avea expresia :

unde simbolurile semnific :

= rata de rentabilitate a aciunii , n perioada ;

= rata de rentabilitate a pieei, n perioada t ;

= parametru propriu fiecrei aciuni, care indic relaia care exist ntre fluctuaiile aciunii i fluctuaiile pieei ; se mai numete coeficient de volatilitate sau simplu, beta ;

= variabila specific aciunii j, care nsumeaz ali factori de influen asupra titlului j , n afar de pia;

= parametru care arat locul de intersecie a dreptei de regresie cu axa ordonatei , reprezentnd rentabilitatea care ar putea fi obinut de titlul j n condiiile n care rentabilitatea pieei este 0 .

Beta este egal cu covariana dintre rentabilitatea titlului si rentabilitatea pieei, raportat la variana ratei de rentabilitate a pieei, dup expresia:

Conform teoriei moderne a portofoliilor, este elementul central pentru c el msoar riscul sistematic al acelui titlu sau portofoliu. n funcie de valoarea pe care o ia acesta, aciunile sau portofoliile se pot mpri n mai multe categorii :

- aciuni cu volatilitate unitar: variaz n acelai sens i n aceeai proporie cu piaa . Achiziionarea unei astfel de aciuni presupune expunerea investitorului exact la riscul pieei ;

- aciuni cu volatilitate subunitar (nevolatile) : variaz n acelai sens, dar ntr-o proporie mai mic dect piaa. Expunerea la riscul pieei este mai mic, ele fiind aciunile defensive;

- aciuni cu volatilitate supraunitar (volatile): variaz n acelai sens, dar ntr-o proporie mai mare ca piaa. Sunt aciunile ofensive care amplific variaia pieei i sunt atractive cnd se anticipeaz o tendin ascendent a pieei .

Distincia dintre risc sistematic i risc specific poate fi evideniat pornind de la modelul de pia, prin aplicarea varianei, astfel ;

adic :

Riscul sistematic este egal cu beta ori abaterea medie ptratic a pieei :

Riscul specific este egal cu abaterea medie ptratic a factorului rezidual : , aceasta fiind msura variabilitii proprii a titlului

S-a vzut deja c riscul unui portofoliu depinde de trei factori:

riscul fiecrui titlu inclus n portofoliu;

covariana dintre randamentele aciunilor din portofoliu;

numrul de titluri din portofoliu.

Un portofoliu va fi cu att mai riscant cu ct titlurile care-l conin vor avea un mai mare. Gradul de independen a variaiilor de curs ntre ele au o mare importan n reducerea riscului portofoliului. In general, dou aciuni nu vor varia de o manier total independent. Covariana lor este, n general, mai mare de 0. In acest caz, reducerea riscului nu este aa de mare ca i n cazul n care cele dou aciuni vor varia independent. Totui, aceasta reducere poate fi important, cum s-a vzut deja. Componenta de pia a unui portofoliu va varia de o manier sistematic dat de incertitudinile pieei. Este imposibil s se elimine acest risc i orice investitor i-l va asuma mai mult sau mai puin. Componenta independent a portofoliului, dat de factorii specifici societilor cotate, poate fi eliminata uor prin diversificarea portofoliului

Fie un portofoliu format din N titluri, iar proporia n care s-a investit n titlul , unde . Randamentul portofoliului va fi egal cu media ponderata a randamentelor titlurilor care l compun, astfel: . Dac n modelul de pia, n locul randamentului titlului , se va introduce expresia de calcul a randamentului portofoliului, se va obine expresia:

de unde se poate observa c i portofoliului sunt egale cu mediile ponderate ale lui i ale fiecrei aciuni.

Efectul diversificrii se poate observa, din relaia urmtoare, fr a pierde din generalizare, presupunnd c toate titlurile individuale au acelai risc specific . Riscul unui portofoliu echiponderat, compus din N titluri va fi egal atunci cu:

Cnd , varian portofoliului tinde spre iar riscul specific spre 0. Relaia empiric, existent ntre riscul unui portofoliu si numrul de titluri care l compun, a fost studiat pentru prima dat pe piaa american de Evans&Archer (1968) respectiv Wagner&Lau (1971) i de Solnik (1974) pentru principalele piee europene. Societile din aceste portofolii au fost selecionate la ntmplare. Rezultatele acestor studii arat c un numr de 15 sau 20 de societi sunt suficiente pentru a face ca riscul specific s tind spre 0. Totodat, este interesant de remarcat c riscul de pia intr-un portofoliu foarte bine diversificat (peste 50 titluri) este situat ntre 20% i 44% din riscul total al portofoliului. In tabelul urmator sunt prezentate ponderile riscului de pia n riscul total, pentru principalele piee bursiere luate n studiu:araPonderea relativ a riscului de pia n riscul total al portofoliului

Statele Unite27%

Marea Britanie34,5%

Frana32,67%

Germania43,8%

Italia40%

Belgia20%

Olanda24,1%

Elveia44%

Sursa : Jacquillat&Solnik (1997)

In concluzie, riscul specific al titlurilor poate fi eliminat prin diversificare, iar riscul sistematic al unui portofoliu poate fi fixat. In portofoliu, titlurile se pot alege astfel nct acesta s fie bine diversificat i s aib dorit. Avantajul unui portofoliu format dintr-un mare numr de titluri este dat de faptul c coeficientul de determinaie (patratul coeficientului de corelaie liniar) dintre randamentul portofoliului i randamentul pieei tinde spre unu, ceea ce dovedete c fluctuaiile aleatoare proprii titlurilor tind spre zero, rmnd doar fluctuaiile datorate unui factor comun: piaa.

Jaquillat i Solnik (1997) au identificat cinci posibiliti de utilizare practic a modelului de pia i, implicit, ale estimaiei riscului de pia, astfel:

fixarea unui obiectiv de risc pentru portofolii;

utilizarea mai eficient a previziunilor pieei;

orientarea analizei financiare;

msurarea performanelor portofoliilor gestionate;

completarea modelelor de evaluare a aciunilor.

Fixarea unui obiectiv de risc pentru portofolii

Beta unui portofoliu se poate calcula pornind de la beta valorilor individuale ale titlurilor care l compun, ca o medie ponderat. Pentru un gestionar de portofolii va fi astfel simplu de a fixa si menine un obiectiv de risc. El este supus, tot timpul, unui numr foarte mare de constrangeri, cum ar fi: temperamentul clientului, retrageri sau gestionarea de noi fonduri puse la dispoziie de client, obiective imprecise si vagi privind rentabilitatea si riscul dorit. Utilizarea modelului de pia permite gestionarului s cunoasc n orice moment volatilitatea portofoliilor sale i compararea acestora cu norme care i sunt date. El poate astfel s controleze mai bine performana portofoliilor i s discute la obiect strategii cu persoana fa de care este responsabil.

Utilizarea mai eficient a previziunilor pieei

Se tie c, intr-un portofoliu bine diversificat, piaa explic cel puin 80% din fluctuaiile acestuia. In aceste condiii, capacitatea de a anticipa evoluia pieei devine de mare importan. Marile societi de administrare a fondurilor de investiii investesc foarte mult n departamente specializate pe studiul evoluiei pieei n ansmblul ei. Sunt dezvoltate modele econometrice complexe n care randamentul pieei este studiat n functie de o serie de variabile macroeconomice.

Dac gestionarul are informaii c n perioada urmatoare piaa va avea o tendina de cretere, el i va constitui portofolii agresive, respectiv volatile, ale cror speran de ctig este mai mare dect a pieei. Din contr, dac se prevede o perioad de scdere a pieei, portofoliul va fi format din titluri defensive cu o sensibilitate sczut la variaiile pieei, sau gestionarul se va acoperi mpotriva riscului de pia utiliznd contracte pe indici. Ultima posibilitate va fi prezentat n capitolul ase.

Orientarea analizei financiare

Beta aciunilor individuale dintr-un portofoliu constituie caracteristica cea mai potrivit n estimarea rentabilitii si riscului viitor al unui portofoliu. De aceea, este foarte important de a avea o buna msur a acestui coeficient. Cele mai multe servicii de gestiune a portofoliilor utilizeaz aceast msur cu precauie datorit caracterului instabil al acesteia. Estimarea ct mai corect a riscului de pia viitor al titlurilor a devenit o problem esenial ntr-un comportament anticipativ al gestionarilor.

Departamentele de analiz financiar vor pune la dispoziie gestionarului lista de evenimente care sunt susceptibile de a influena piaa, precum i n ce msur aceste evenimente vor influena variaia pieei. Pe baza acestei liste, gestionarul va putea ameliora calitatea previziunilor privind beta viitor al titlurilor. In aceast ameliorare se va ine cont i de variabilele financiare i contabile care influeneaz riscul de pia n timp.

Utilizarea coeficientului beta, n cadrul modelelor de evaluare a aciunilor i n msurarea performanei gestiunii portofoliilor va constitui obiectul modulelor urmtoare.

Unitatea 2Eficiena informaional a pieelor de capitalCONINUTUL UNITIIConceptul de pia eficient constituie fundamentul teoriei financiare moderne. Literatura de specialitate propune diferite forme de eficien n domeniul economic, dar n ce privete pieele financiare se pot identifica trei: eficiena informaional, comportamentul raional al actorilor de pe pia i eficiena funcional sau organizaional.

Eficiena informaional. O pia este eficient dac ea trateaz corect informaiile privind activele financiare. Intr-o astfel de situaie este imposibil previzionarea cursurilor viitoare pentru c toate evenimentele trecute sau previzibile sunt deja incluse n curs. Doar informaiile imprevizibile, noi, vor duce la modificarea cursului.

Comportamentul raional al actorilor de pe pia. Piaa este eficient dac cursul activelor financiare reflect speranele de ctiguri viitoare conform principiilor tradiionale de evaluare. Altfel spus, cursurile se formeaz exclusiv pe baza anticiprilor raionale pe care le au actorii de pe pia fa de veniturile viitoare.

Eficiena funcional. Piaa este eficient dac este capabil s orienteze economiile spre cele mai bune investiii din punct de vedere economic. Emisiunea de noi aciuni, fuziunile i achiziiile sunt doar cteva operaii care vizeaz acest tip de eficien.

Din cele trei forme de eficien un gestionar de portofolii va fi interesat n mod deosebit de eficiena informaional. Aceasta i va da indicaii privind capacitatea sa i a altor actori de pe pia de a bate piaa. De aceea, n continuare, prezentarea se va limita la tratarea amnunit a acestui tip de eficen.

Pieele de capital au dou caracteristici importante: divizibilitate i atomicitate. Atomicitatea const n faptul c activele sunt reprezentate de un mare numr de aciuni care pot fi cumprate pentru sume diferite. In consecin, un activ poate fi deinut n proporii diferite de un anumit numr de investitori, i invers, un investitor i poate repartiza banii n mai multe tipuri de aciuni. Pe o pia lichid un investitor poate imediat, fr costuri prea mari, s schimbe anumite aciuni cu altele. Aceasta implic faptul c orice investitor poate s-i constituie n orice moment portofoliul dup cum i convine. El va avea posibilitatea de a-i arbitra poziiile dup cum dorete.

In aceste condiii, interesul fiecrui investitor este de a obine informaii cu privire la aciunile diverselor societi cotate pe pia. Aceste informaii vor permite investitorilor evaluarea perspectivelor fiecrei oportuniti de investire i investirea n portofoliul care prezint cele mai bune perspective. Sursele prin care investitorii pot obine informaiile sunt conturile de exploatare si bilanurile societilor, cursurile si volumele tranzaciilor, publicaiile specializate i jurnalele financiare, care evalueaz i interpreteaz noutile financiare, precum si instituiile financiare, care apreciaz perspectivele societilor cotate.

Aceste canale de informaii sunt eficiente n msura n care informaia se rspndete rapid i fiecare nou informaie devine repede public. Datorit faptului c aciunile sunt divizibile i lichide, investitorii sunt n msura de a se adapta rapid schimbrilor de percepie privind valoarea unei societi. Aceste noi informaii vor duce la cumprri si vnzri care vor afecta cursul pn cnd acesta va corespunde noii valori a societii. Astfel, informaia va fi repede asimilat n noul curs al titlului. De exemplu, dac toi investitorii sunt siguri c va crete cursul unui titlu mine cu 5%, ei l vor cumpra pn cnd aceast speran de ctig de 5% va fi reflectat n cursul de astzi. Din aceast cauz variaia ateptat de 5% de mine va fi redus la 0. Pornind de la aceast logic, cursul de astzi devine o estimaie nedeplasat a cursului de mine.

In aceste condiii va fi foarte greu pentru un investitor individual de a gsi o aciune care nu este corect evaluat. Datorit acestui fapt se poate formula ipoteza conform creia pieele de capital sunt piee eficiente informaional. Principiul de eficiena a pieelor de capital semnific faptul c prin cursul de astzi avem o bun aproximare a cursului de mine. Un astfel de proces este un proces de martingale, care presupune c toate informaiile necesare previziunii cursurilor viitoare sunt deja reflectate n cursul actual.

Dup Fama (1965);(1969), informaia se poate mpri n trei categorii crora le corespund trei nivele ale gradului de eficien informaional .

Pia eficient

Forma slabForma semiputernicForma puternic

Ansamblul informaional: preurile trecute Ansamblul informaional: toate informaiile publiceAnsamblul informaional : toate informaiile care sunt posibil a se cunoate

ntr-o pia eficient preurile trecute ale titlurilor nu pot fi utilizate pentru a bate piaa sau a obine rentabiliti ajustate pentru risc superior . Analiza tehnic i cartista este inutil.Informaiile publice includ: bilanurile ,conturi de exploatare ,PER ,creteri de capital ,etc .

ntr-o pia eficient n form semislab , analiza fundamental fondat pe informaiile publice este inutil. Nu se pot realiza performane superioare nici chiar de ctre persoanele cele mai susceptibile de a obine informaii privilegiate.

Sursa: Jacquillat&Solnik (1997)

Analiza tehnic a pieelor de valori mobiliare a fost dezvoltat de practicieni, iar valoarea sa este pus sub semn de ntrebare n mediul universitar i al cercetrilor. n fapt, analiza tehnic este axat exclusiv pe studiul datelor interne ale pieei. Ideea pe care se bazeaz este c factorii economici, financiari, politici i psihologici, care influeneaz formarea cursurilor, sunt coninui n micrile cererii i ofertei de pe pia i c observarea volumelor tranzaciilor i a variaiilor cursurilor este suficient n anticiparea evoluiei cursurilor.

Ipoteza fundamental a analizelor tehnice sau grafice este c trecutul tinde a se repeta, iar anumite forme grafice, odat depistate, vor oferi informaii cu privire la micarea viitoare a cursurilor. Un statistician va fi de acord cu aceste metode grafice, numai n msura n care schimbrile succesive ale cursurilor sunt evenimente dependente. Aceasta s-ar traduce prin aa numita necorelare serial. Inexistena unei astfel de corelaii implic o evoluie aleatoare a cursurilor cunoscut sub denumirea de drum aleator. Utilitatea practic a analizei tehnice sau grafice poate fi verificat numai prin testarea formei slabe a eficienei .

Eficiena semi-slab va exista doar n msura n care cursurile reflect toate informaiile publice. La data anunului informaia trebuie s fie deja ncorporat n curs.

Eficiena n form puternic va exista doar n msura n care cursul reflect toate informaiile, inclusiv cele privilegiate.

Rezumnd, n ipoteza de piee eficiente, toate informaiile disponibile de la un anumit moment sunt incluse n curs. Cursul din orice moment este o estimaie nedeplasat a cursurilor din perioada viitoare. Pe o astfel de pia, nici un investitor nu poate spera s aib, n mod repetat, informaii care s nu fie deja actualizate de ctre ceilali investitori n cursuri. In consecin, nici un investitor nu poate realiza rate de rentabilitate anormale i de o manier sistematic. Nivelul ratei de rentabilitate la care un investitor poate spera este n funcie de riscul asumat de acel investitor.

In pofida acestei teorii pe principalele piee bursiere dezvoltate, dar i pe unele piee emeregente, s-au identificat o serie de anomalii bursiere. Anomaliile bursiere sunt un ansamblu de fenomene care pun sub semnul ndoielii teoria pieelor eficiente. Intrebarea firesc ce se pune este: sunt aceste anomalii o prob a ineficienei sau ele se datoreaz unei insuficiente nelegeri a comportamentului pieelor bursiere?.

Banz(1981) a gsit pe piaa american c firmele de mic capitalizare bursier au randamente anormal de mari n comparaie cu cele de mare capitalizare. O parte din aceast anomalie este atribuit unor deplasri de natur statistic. Se tie c riscul societilor de capitalizare mic este subevaluat cnd este msurat prin intermediul parametrului beta [Roll, (1981)]. Aceast anomalie mai este pus i pe seama modului n care sunt agregate rentabilitile n portofolii [Roll, (1983)]. Reinganum (1983), corectnd aceste deplasri de natur statistic, a constatat o persisten a efectului de talie. Pornind de la aceste anomalii, Ibbotson(1984) a constituit portofolii coninnd titluri de capitalizare mic. El a artat c aceste portofolii bat indicele SP500 cu 5,79% pe an. Acest rezultat, dar i altele au dus la dezvoltarea unor stiluri de gestiune orientate pe societile de capitalizare mic.

Rosenberg, Reid i Lanstein (1985) au fost printre primii care au gsit o relaie direct ntre rentabilitatea titlurilor i rata book-to-market (VC/VP). Aceleai rezultate le-a gsit puin mai trziu Fama i French (1991) pe piaa american i Chan, Hamao i Lakonishok (1991) pe piaa japonez. In plus, ei au artat c VC/VP este o variabil explicativ a rentabilitilor mai important dect talia sau rentabilitatea pieei. Literatura de specialitate reine o serie de explicaii posibile ale efectului VC/VP:

( Black (1993) i MacKinlay (1995) pun aceast anomalie pe seama tratamentului statistic al datelor bursiere, respectiv al eantionului studiat de Fama i French, ei afirm c o astfel de legtur direct nu poate fi demonstrat pe alte piee sau alte subperioade.

( Fama i French (1993) afirm c nu avem de a face cu o anomalie pentru c rentabilitile mari ale titlurilor cu VC/VP mari se datoreaz unei prime de risc, care poate fi explicat prin intermediul modelului APT.

( Lakonishok, Shleifer i Vishny (1994) consider c exist o reacie exagerat a investitorilor la performana societilor, existnd erori de extrapolare a ratei de cretere a beneficiilor societilor. Investitorii sunt prea optimiti n legtur cu societile care au avut rezultate bune n trecut i prea pesimiti n legtur cu cele care au avut rezultate slabe. In plus aciunile cu o rat sczut VC/VP sunt cele mai urmrite de investitori, fapt ce duce la o cretere a cursurilor i implicit la o scdere a rentabilitii acestora.

( Daniel i Titman (1997) pun acest efect pe seama caracteristicilor fundamentale ale societilor i nu pe factori de risc. Astfel, investitorii prefer titlurile de cretere (growth) n detrimentul celor de valoare. Aceast preferin antreneaz o prim legat de valoarea societii, adic de cursuri sczute i rentabiliti ridicate pentru titlurile de valoare (value).

Berk (1996) aduce argumente care susin o legtur invers ntre rentabilitile titlurilor i rata VC/VP. Intr-o astfel de logic acest efect nu mai este o anomalie. Valoarea contabil a unei firme msoar valoarea net a investiiilor trecute. Presupunnd c exist o corelaie puternic ntre mrimea investiiilor i fluxurile sperate generate de acestea, este de ateptat s existe o puternic corelaie ntre valoarea contabil a firmei i fluxurile sperate generate de investiii. Valoarea contabil constituie, deci, un substitut al fluxurilor sperate. Intr-un astfel de raionament, raportul VC/VP substituie raportul fluxuri sperate/valoare de pia i devine o msur mai bun a rentabilitii sperate a titlurilor dect valoarea de pia a titlurilor.

Rogalski(1984) a observat c rentabilitile bursiere calculate, folosind cursurile de nchidere de vineri i cele de deschidere de luni, sunt n general negative. Din contr, ele sunt pozitive dac se folosesc cursurile de deschidere i cele de nchidere de luni. Altfel spus, de la nchiderea de vineri i pn la deschiderea de luni are loc o scdere a cursurilor. De la deschiderea de luni i pn la nchidere are loc o cretere. Aceste rezultate au fost ntrite de un studiu realizat pe o perioad mai lung de Lakonishok&Smidt(1987).

Studiind stabilitatea efectului de talie, de la o lun la alta, Keim(1983) a constatat c acest efect se concentreaz n luna ianuarie i mai exact n primele zile. Conform lui Roll(1983), efectul de talie este pronunat n ultima zi din luna decembrie i n primele patru zile din luna ianuarie. Una din explicaiile avansate ale acestei anomalii este de ordin fiscal.

Alte anomalii gsite pe marile piee sunt:

- efectul zilelor de srbtoare: n zilele de srbtoare se obin rentabiliti anormal de mari;

- efectul de pre : titlurile care au cursul foarte mare obin, n general, rentabiliti mai mici dect titlurile ale cror cursuri sunt mici;

- efectul societii neglijate: societile mai puin lichide, respectiv mai slab tranzacionate, au rentabiliti anormal de mari, aceast anomalie fiind explicat de unii autori printr-o prim de lichiditate;

Cercetri mai recente ncearc s gseasc explicaii acestor anomalii. Unele sunt puse pe seama metodologiilor i testelor utilizate, altele pe condiiile de funcionare a pieei sau pe comportamentul investitorilor.

Claessens, Dasgupta i Glen (1995) au cercetat aceste anomalii i sezonaliti ale rentabilitilor pe douzeci de piee n dezvolare. Ei au gsit c efectul de talie nu este specific societilor de capitalizare mic, i nu au gsit efectul lunii ianuarie. Un rezultat asemntor au obinut Mai, Rigobert i Tchemeni (1998) pe piaa jamaican n ce privete efectul de talie. In schimb, efectul lunii ianuarie este foarte puternic, rentabilitile celorlalte luni fiind inferioare, cea mai mare diferen gsindu-se n luna februarie. Aceiai autori au gsit un efect pronuat al zilei de luni, pe aceeai pia.

Aceste anomalii i sezonaliti se manifest pe toate pieele dezvoltate. Pe cele n curs de dezvoltare ele sunt mai puin pronunate i nu se regsesc n totalitate. Cunoaterea lor poate duce la dezvoltarea unor stiluri de gestiune activ n scopul obinerii unor performane superioare pieei. Devine astfel interesant i necesar un studiu pe piaa de capital din Romnia pentru a vedea n ce msur aceste anomalii exist i, ca i consecin, s duc la dezvoltarea unor stitluri de gestiune activ.

Unitatea 3 Modelul de Echilibru al Activelor FinanciareCONINUTUL UNITII

Acest model este primul care a introdus noiunea de risc n evaluarea activelor financiare. Preurile activelor financiare sunt evaluate n situaie de echilibru, n funcie de comportamentul investitorilor luai n ansamblu.

Modelul poart denumirea, n literatura anglo-saxon, de Capital Asset Pricing Model (CAPM) sau n cea francez de Modle dEquilibre des Actifs Financiers (MEDAF). In literatura romn de specialitate se poate adopta terminologia de Model de Echilibru al Activelor Financiare (MEAF). Versiunea sa clasic a fost elaborat de Sharpe(1964) i Litner(1965), primul primind i premiul Nobel n Economie, pentru ntreaga sa activitate profesional. Treynor(1961) a dezvoltat, independent, un model asemntor. Mossin(1966), Black(1972) i Merton(1973) sunt doar civa care i-au adus contribuia n dezvoltarea modelului.

Spre deosebire de modelul de pia , care este un model empiric, MEAF-ul este unul teoretic, care presupune o riguroas fundamentare axiomatic. Pe baza acestuia s-au dezvoltat primele msuri ale performanei corectate la risc.

Dei riguros fundamentat teoretic, el prezint dificulti reale n testarea sa empiric.

Contextul apariiei modelului

Markowitz(1958) a construit frontiera eficient pornind de la previziunile privind sperana randamentului, variana i covarianele. Portofoliul optim se alege de pe frontier n funcie de nivelul de aversiune fa de risc a investitorului. El consider o singur perioad de investiie, iar aceasta este comun pentru toi.

Includerea, n portofoliu, a unui activ fr risc de rentabilitate modific substanial forma frontierei eficiente, aceasta transformndu-se dintr-o curb ntr-o dreapt. Investitorul va putea s-i plaseze o parte din bani ntr-un portofoliu de active riscante, aflat pe curb, iar cealalt n activul fr risc.

Fie proporia din fonduri investit n activul fr risc i proporia investit n portofoliul de active riscante, notat cu A. Sperana portofoliului , care combin investiia n cele dou clase de active va fi egal cu:

i riscul su, msurat prin intermediul abaterii medii ptratice, va fi:

Eliminnd pe din cele dou ecuaii se va obine urmtoarea relaie:

Aceasta este ecuaia unei drepte care leag punctele i . Punctul poate fi situat oriunde pe frontiera eficient a lui Markowitz. Dintre toate dreptele care pleac din una singur le domin pe toate, cea tangent la frontier n punctul , conform graficului urmtor:

Se observ c introducerea activului fr risc simplific frontiera eficient care devine o dreapt. In plus, riscul portofoliilor este redus pentru o rentabilitate dat, aceast frontier eficient dominnd frontiera activelor riscante n orice punct. Investitorul va avea interesul s dein i activ neriscant n portofoliul su.

Pe noua frontier eficient investitorul va alege acel punct care i corespunde cel mai bine aversiunii sale fa de risc. Dou situaii sunt posibile:

investitorul are posibilitatea s se mprumute fr limite la o rat i s plaseze o sum superioar n activele riscante; el situndu-se la dreapta punctului , pe dreapt;

investitorul dispune doar de fondurile sale, caz n care portofoliul su va fi situat ntre punctele i .

Decizia de investiie poate fi separat atunci, n dou: alegerea portofoliului de active riscante i alegerea repartiiei ntre activul fr risc i portofoliul de active riscante n funcie de nivelul de risc dorit. Acest rezultat este cunoscut sub denumirea de teorema de separaie a fondurilor, dat de Tobin(1958).

Pn acum s-a considerat cazul unui singur investitor, iar poziia portofoliului a fost definit grafic. In ipoteza c toi investitorii au aceleai anticipaii privind activele financiare, deci aceleai previziuni, ei vor dispune de aceleai valori pentru sperane, variane i covariane, construind aceeai frontier eficient de active riscante. Pentru a fi bine diversificat, portofoliul trebuie s conin toate activele, proporional cu capitalizarea lor bursier. Acesta va fi portofoliul de pia i a fost definit de Fama(1970). Cnd piaa este n echilibru toi investitorii vor deine portofoliul de pia.

Frontiera eficient comun tuturor investitorilor, n condiiile existenei activului fr risc, poart denumirea de dreapta de pia (engl.:Capital Market Line) i are urmtoarea ecuaie:

(1)

Relaia de mai sus leag liniar riscul i rentabilitatea portofoliilor eficiente. In continuare se va cuta relaia care exist ntre risc i rentabilitate n cazul titlurilor individuale.

Prezentarea modelului

Modelul se bazeaz, n construcia sa, pe o serie de ipoteze care se refer, pe de o parte, la ipotezele enunate de Markowitz, iar pe de alt parte la ipotezele necesare existenei echilibrului pe pia. Se va vedea mai departe c nu toate aceste ipoteze sunt strict necesare, dezvoltndu-se o serie de variante ale MEAF-lui. In esen aceste ipoteze sunt:

investitorii consider o singur perioad de investiie i aceasta este comun pentru toi;

n alegerea portofoliilor investitorii utilizeaz doar primele dou momente ale distribuiei rentabilitilor: sperana i variana;

investitorii au aversiune fa de risc i ncearc s-i maximizeze bogia la sfritul perioadei;

se poate mprumuta i da cu mprumut, la rata fr risc, fr limitri;

pieele sunt perfecte, neexistnd costuri de tranzacie i taxe, iar activele sunt negociabile i divizibile la infinit;

informaiile se obin fr costuri i sunt disponibile simultan pentru toi investitorii.

Pentru a demonstra relaia fundamental a MEAF-lui se va considera pentru nceput un activ riscant oarecare. Se va defini un portofoliu n care se investete proporia n activul i n portofoliul de pia . Sperana randamentului acestui portofoliu va fi:

,

iar a riscului su:

Prin atribuirea de valori lui ntre 0 i 1 se va obine o curb pe care sunt situate toate portofoliile posibile care combin activul riscant cu portofoliul de pia , conform graficului urmtor:

Panta dreptei, tangent la aceast curb ntr-un punct oarecare, se poate calcula dup urmtoarea relaie:

Cele dou derivate n raport cu vor avea expresiile:

respectiv:

Tinnd cont de cele dou relaii, i n urma simplificrilor, panta dreptei va fi egal cu:

Portofoliul de pia la echilibru conine deja activul , pentru c el conine toate activele. Portofoliul difer de pentru c conine n exces activul . Cnd piaa este n echilibru toat lumea va deine portofoliul de pia iar excesul va fi zero, cele dou portofolii fiind identice. Punctul se caracterizez prin i .

La echilibru, panta tangentei la frontiera eficient n punctul va fi egal cu:

(2),

iar aceasta trebuie s fie egal cu panta dreptei pieei de capital(CML). Prin egalarea expresiilor (1) i (2) , aducerea la numitor comun i gruparea termenilor se obine:

(3)

Se tie c coeficientul de volatilitate, care msoar riscul de pia, se estimeaz pornind de la relaia:

innd cont de aceast expresie, ecuaia Modelului de Echilibru al Activelor Financiare(MEAF) se poate scrie sub forma:

(4)

Dreapta astfel definit poart denumirea de Security Market Line(SML). La echilibru toate activele i portofoliile formate din acestea vor fi situate pe aceast dreapt. Relaia dintre beta si rentabilitate poate fi reprezentata grafic lund rentabilitatea pe ordonata si beta pe abscisa, astfel:

E(RM)

1

Relaia (4) arat c, la echilibru, rata de rentabilitate a unui activ riscant este egal cu rata activului fr risc plus o prim de risc. Aceast prim este proporional cu riscul de pia asumat.

Aportul MEAF-lui n teoria financiar

MEAF-ul este primul model care evalueaz rentabilitatea unui activ financiar n funcie de riscul su. Totodat, el a contribuit la o mai bun nelegere a comportamentului pieelor de capital precum i la formarea preurilor pe aceste piee.

In cadrul modelului empiric de pia, prezentat n capitolul patru, s-a vzut c riscul total al unui titlu se descompune n dou pri: riscul sistematic(de pia) i riscul specific. Ultimul poate fi diminuat sau chiar eliminat prin diversificare. Fiind eliminabil prin diversificare el nu merit s fie remunerat. Cea mai bun msur a riscului unui titlu individual este atunci beta, iar remunerarea sa va fi prima de risc. Sperana de ctig va fi direct proporional cu riscul de pia asumat.

Teoria de echilibru, care st la baza acestui model, a favorizat dezvoltarea gestiunii pasive, respectiv a fondurilor indiciale, pentru c ea a demonstreaz c portofoliul de pia este portofoliul optimal. Aceasta teorie are un continut intuitiv evident. Totdeuna este foarte uor a alege un portofoliu care este situat pe dreapta de pia. Este suficient plasarea unei pri din bani ntr-un fond indicial i cealalt ntr-un activ fr risc. De exemplu, un portofoliu investit jumtate ntr-un fond indicial, iar cealalt jumtate ntr-un activ fr risc va avea un beta de 0,5 i o rentabilitate egal cu media rentabilitii pieei cu cea a activului fr risc. Orice investitor pasiv se poate situa pe dreapta de pia n funcie de riscul dorit. Pe o pia eficient teoria spune c nu se poate face mai mult n termeni de rentabilitate-risc. Gestionarilor de portofolii le rmne s demonstreze c, n condiiile unei mai bune informaii, ei pot crea portofolii care se situeaz deasupra dreptei de pia. Ultimul deceniu s-a concentrat mai ales pe cercetri tiintifice care ncearc s stabileasc dac gestionarii de portofolii sunt capabili de a bate sistematic piaa i implicit dac ea este eficient informational.

Dou concluzii fundamentale se degaja din modelul de echilibru al activelor financiare dezvoltat n condiiile unei piete eficiente [Sharpe, (1970)]:

un investitor rational va detine totdeuna o combinaie ntre un portofoliu de pia i un activ fr risc;

rata de rentabilitate a fiecrei aciuni, n exces fa de rata dobnzii fr risc, depinde numai de beta. O astfel de afirmaie poate parea exagerat i de aceea preul riscului, respectiv relaia dintre rentabilitate si riscul de piaa, a fost i este supusa cercetrilor empirice, care o justific parial.

Utiliznd sperana randamentului dat de MEAF la echilibru se poate obine preul la echilibru, astfel:

unde:

- sperana rentabilitii titlului dat de MEAF, care pe termen scurt este constant;

- dividendele anticipate la momentul pn la ;

- preul de echilibru la momentul ;

- preul anticipat la momentul pentru .

Preul titlului va evolua pentru a ine cont de informaiile, bune sau rele, care sosesc pe pia.

Exemplu:

Sperana randamentului titlului este de 10%. El este cotat la 1000 u.m., iar investitorii anticipeaz dividende de 40 u.m./aciune i un curs de 1060 la sfritul perioadei. Conform relaiei de mai sus se obine:

In urma publicrii raporturilor anuale anticiprile actorilor de pe pia se schimb, ei au prevzut dividende de 50 u.m./aciune i un curs la sfritul perioadei de 1080. Cum riscul de pia rmne neschimbat, actorii de pe pia se vor atepta tot la un randament de 10%. Noile informaii transform titlul ntr-unul atractiv pn cnd preul su actual d un randament de 10%. Noul pre de echilibru va fi:

Sperana dat de MEAF, prin relaia (4), sevete ca rat de actualizare a dividendelor viitoare cnd se ncearc evaluarea actuarial a aciunilor. Ea mai este notat cu i, din punctul de vedere al firmei, reprezint costul finanrii prin capitaluri proprii. Acest cost trebuie s fie egal cu remuneraia ateptat de acionari prin deinerea aciunilor. Ea servete, astfel, ca i norm de comparaie a acionarilor.

Rezumat

Coeficientul beta msoar sensibilitatea titlului la variaia de ansamblu a pieei. In funcie de valorile pe care acesta le ia titlurile se pot mpri n volatile i nevolatile,


Recommended