SUMAR / CONTENTS 12/2008 12_2008...Revista Română de Statistică nr. 12 / 2008 3 Aspecte relevante...

Romanian Statistical Review nr. 12 / 2008

ASPECTE RELEVANTE ÎN STUDIUL ECONOMIEI INFORMALE ŞI AL DEZVOLTĂRII REGIONALE 3

RELEVANT ISSUES IN STUDYING UNDERGROUND ECONOMY AND REGIONAL DEVELOPMENT 12

Prof. univ. dr. Tudorel ANDREI Prof. univ. dr. Stelian STANCU Academia de Studii Economice, Bucureşti Conf. univ. dr. Daniela ŞTEFĂNESCU Universitatea “Spiru Haret”

SUMAR / CONTENTS 12/2008

REVISTA ROMÂNĂ DE STATISTICĂwww.revistadestatistica.ro

MODELAREA COMPORTAMENTULUI INVESTITORILOR PE BAZA TEORIEI ORDINALE A UTILITĂŢII 21

MODELLING THE INVESTORS’ BEHAVIOUR BASED ON THE ORDINARY THEORY OF UTILITY 32

Lector univ dr.Gabriela Iuliana MUNTEANU Universitatea “Andrei Şaguna” Constanţa

RELAŢIA DE INTERCONDIŢIONARE DINTRE CONTROL ŞI AUDIT 43

THE INTER - CONDITIONING RELATIONSHIP BETWEEN CONTROL AND AUDIT 50

Prof.univ.dr. Emilia VASILE Prof.univ.dr. Marcel GHIŢĂ Universitatea „ATHENAEUM” Bucureşti

ESTIMAREA PARAMETRILOR UNUI PROCES POISSON-DIRICHLET 56

ESTIMATING THE PARAMETERS OF A POISSON- DIRICHLET PROCESS 63 Lector Univ. Dr. Mihail Busu Universitatea “Spiru Haret”

CUANTIFICAREA DEZVOLTĂRII REGIONALE A TURISMULUI 70

THE ASSESSMENT OF THE TOURISM REGIONAL DEVELOPMENT 81 Lector univ. dr. Tiberiu Cristian AVRĂMESCU Prof. univ. dr. Emilia UNGUREANU Universitatea Piteşti

CONFERINŢA INTERNAŢIONALĂ DE STATISTICĂ APLICATĂ 82

IN MEMORIAM EMIL GOGONEAŢĂ 86


Revista Română de Statistică, editată de Institutul Naţional de Statistică, este unica publicaţie de specialitate din ţara noastră în domeniul teoriei şi practicii statistice. Articolele publicate se adresează oamenilor de ştiinţă, cercetătorilor, precum şi utilizatorilor de date şi informaţii statistice interesaţi în lărgirea şi aprofundarea orizontului cunoaşterii prin asimilarea noţiunilor de specialitate, abordarea de noi lucrări şi studii de referinţă pe care să le aplice ulterior în domeniul în care îşi desfăşoară activitatea. Prin prezentarea unor lucrări ştiinţifi ce şi de promovare a culturii statistice, necesară în economia de piaţă funcţională, revista se doreşte a fi un spaţiu propice schimbului de idei şi, totodată, o provocare. Orice studiu sau opinie care poate contribui la dezvoltarea gradului de înţelegere a statisticii ca ştiinţă este binevenit.

The “Romanian Statistical Review”, published by the National Institute of Statistics is the only specialized statistical publication in Romania.The articles published apply to the scientists, researchers, and users of data and statistical information, interested in enlarging the knowledge horizon with specialty notions, new work papers and reference studies, to apply in their own fi eld. Through the presentation of some scientifi c paper works and statistical culture promotion, necessary for a functional market economy, the review wants to be a favorable space for debates and a challenge at the same time. Any study or opinion that can contribute to the development of the understanding degree of the statistics as a science is welcome.

La „Revue Statistique Roumaine”, editée par l’Institute National des Statistiques, est l’unique publication de spécialité de notre pays dans le domaine de la théorie et de la pratique statistique. Les articles publiés s’adressent aux scientifi ques, aux chercheurs, ainsi qu’aux utilisateurs de données et d’informations statistiques, interesés de développer leur horizon de conaissances avec des notions de spécialité, avec de nouveaux travaux et études de référence qu’on les applique ultériorement dans le domaine dans lequel ils déroulent leur activite. Par la présentation des certaines ouvrages scientifi ques et de promotion de la culture statistique, nécessaire dans l’économie de marché fonctionelle, la Revue se désire etre un espace propice pour l’échange des idées et en meme temps, une provocation. Chacune étude et opinion qui peut contribuer a la développement du degré de compréhension de la statistique comme science est bienvenue.

Revista Română de Statistică nr. 12 / 2008 3

Aspecte relevante în studiul economiei informale şi al dezvoltării regionale Prof. univ. dr. Tudorel ANDREI Prof. univ. dr. Stelian STANCU Academia de Studii Economice Conf. univ. dr. Daniela ŞTEFĂNESCU Universitatea “Spiru Haret”

Abstract Evaluarea dimensiunii, cauzelor şi consecinţelor economiei informale din România au devenit, după 1989, subiecte importante pentru teoria şi practica economică din ţară. Economia informală s-a dezvoltat pe parcursul procesului de tranziţie, infl uenţând într-o mare măsură dezvoltarea anumitor sectoare de activitate şi mediul economic al unor regiuni de dezvoltare ale României. Printre cele mai importante subiecte care au fost negociate cu Uniunea Europeană pentru realizarea procesului de aderare au fost cuprinse în dosare privind „Combaterea evaziunii fi scale” şi „Reforma sistemului fi scal, a politicii fi scale”, instrumente importante pentru reducerea dimensiunii economiei informale şi a dezvoltării economico-sociale a României. În abordarea economică din ţară, o explicaţie a dimensiunii economiei informale a fost nivelul ridicat al impozitelor şi taxelor. Pentru estimarea dimensiunii şi dinamicii economiei informale, la nivel macroeconomic există o serie de metode indirecte, cele mai importante fi ind: Abordarea monetară şi Metoda ofertei de muncă implicită, metode ce au la bază informaţiile statistice oferite de Contabilitate Naţională, cât şi metode privind consumul de energie etc. De cele mai multe ori, rezultatele obţinute prin aceste metode sunt diferite. În cazul României, cifrele sunt cuprinse între 20% şi 45% din PIB. Valoarea cea mai mică este determinată pe baza Metodei consumului de energie (Enste şi Schneider, 2000), şi cea mai mare, de peste 45%, este evaluată prin Metoda monetară (French, Balaita şi Ticsa, 1999). Cifrele raportate de Institutul Naţional de Statistică din România, bazate pe metodologia Conturilor Naţionale, au crescut de la aproximativ 5% în 1992, la aproximativ 20% în 2001, cu menţiunea că în principal creşterea este datorată modifi cărilor metodologiei de calcul. Pentru estimarea exactă a dimensiunii Economiei informale, apreciem că trebuie să se ţină seama şi de nivelul estimat al consumului propriu al gospodăriilor din mediul rural. În aceste condiţii, în România, nivelul economiei informale este

Analiză economică


în jur de 25-28% din volumul total de activitate din economia naţională. Cuvinte cheie: economie informală, abordare monetară, ofertă de muncă implicită, analiza disparităţilor, analiza econometrică, munca la negru, fraudă fi scală.

*** Există o literatură bine conturată în domeniul Analizei disparităţilor dintre regiunile de dezvoltare şi a Economiei informale. Prezintăm, de o manieră succintă, principalele direcţii de cercetare din cele două domenii, specifi când pentru fi ecare caz în parte o serie de lucrări relevante: § Analiza disparităţilor dintre regiunile de dezvoltare de la nivelul unei ţări. Câteva lucrări relevante din acest domeniu: Giorgio Brunelor (2005)1 face o analiză a disparităţilor regionale din Italia; Somik Vinary Lall (2005)2 afi rmă că localizarea industriei la nivelul regiunilor din India este principalul factor al inegalităţilor regionale din această ţară; Fabienne Bourdier (2005)3 realizează o remarcabilă analiză a impactului dezvoltării regiunilor de dezvoltare ale Ungariei asupra localizării investiţiilor străine. Concluziile formulate în urma aplicării unor modele econometrice sugerează că cele mai preferate regiuni în localizarea investiţiilor străine sunt cele cu o ofertă mare de forţă de muncă, o densitate ridicată a unităţilor industriale şi, sup rinzător, sunt agreate regiunile cu costuri ridicate ale forţei de muncă; o analiză econometrică a relaţiei care există între gradul de specializare regională, nivelul de dezvoltare şi ratele de creştere economică de la nivelul regiunilor de dezvoltare din România,a realizat Tudorel Andrei (2006). § Analiza disparităţilor la nivelul unor regiuni mari de dezvoltare. Din lucrările lui Midelfart (2000)4 şi Aiginger(2000)5 rezultă gradul de specializare al ţărilor din Europa Occidentală pe activităţi ale industriei şi disparităţile care există între ţările membre. În schimb, Zaghini (2005)6 face o analiză a gradului de specializare a noilor state membre în strânsă dependenţă cu caracteristicile socio-economice ce defi nesc discrepanţele dintre acestea. În studiile elaborate ce au ca obiect analiza disparităţilor dintre regiuni în dependenţă cu factori economici şi sociali sunt folosite metode şi tehnici de analiză cantitativă specifi ce macroeconometriei, microeconomiei, analizei datelor: indici de tip Lafay, metode de tip VAR, analize pe date panel, analiza seriilor cointegrate etc. În domeniul Economiei informale, principalele aspecte sunt legate de defi nirea conceptului de economie informală, cuantifi carea acesteia, încadrarea ei în economia naţională şi aplicarea modelelor econometrice pentru cuantifi carea efectelor acesteia asupra dezvoltării economico-sociale la nivel naţional şi regional. Câteva repere bibliografi ce privind aspectele importante ale economiei informale, conduc spre următoarele teze:

Analiză economică


§ În defi nirea conceptului de economie informală ne referim în principal la următoarele lucrări reprezentative: Hussmanns, R. (2000), The Informal sector – statistical defi nition and survey methods in Handbook of National Accounting, doc.ST/ESA/STAT/SERF/75 (vol I), United Nations, New York; Hussmanns, R. (1999), Statistical defi nition of the informal sector – international standards and national practices, 52nd Session of the International Statistical Institute, Helsinki. Dimensiunea economiei informale se exprimă ca procentaj din Produsul Intern Brut ofi cial. Estimarea este difi cil de realizat, utilizarea diferitelor metode pentru aceeaşi ţară conducând la valori sensibil diferite. Este convenit în cadrul Sistemului European al Conturilor Naţionale că Economia informală include doar munca la negru şi frauda fi scală. * Dintre lucrările ce prezintă evaluarea dimensiunii economiei informale sunt de menţionat Charmes, J. (1998), Progress in Measurement of the Informal Sector: Employment and Share of GDP, in Handbook of National Accounting, United Nations, New York. De exemplu, Comisia Uniunii Europene a realizat o “Hartă a economiei paralele”, incluzând pentru fi ecare ţară a Uniunii principalele componente ale economiei paralele . § Lucrări ce au ca profi l analize şi monografi i la nivelul unei ţări sau regiuni geografi ce. În general, instituţii precum Organizaţia Naţiunilor Unite pentru Dezvoltare, Banca Mondială, Organizaţia Mondială a Muncii cu sediul la Geneva, Fondul Monetar Internaţional, Comisia Uniunii Europene, dar şi o serie de universităţi şi instituţii de cercetare de prestigiu realizează periodic monografi i pentru evaluarea dimensiunii şi dinamicii economiei informale, cu precădere la nivelul ţărilor în curs de dezvoltare. Printre autorii acestui raport menţionăm pe Joaquin Herranz (Massachusetts Institute of Technology), Marta Chen (Harvard University), Jacques Charmes (Universite de Versailles) care s-au ocupat de situaţia din ţările slab dezvoltate. În aceste ţări, ponderea forţei de muncă ,,la negru” ce nu activează în agricultură este cuprinsă între 50% şi 75%: 48% în Africa de Nord, 51% în America Latină, 65% în Asia şi 75% în Africa sub Sahariană. În India acest procent se ridică la 83% şi dacă luăm în calcul şi activităţile agricole se ajunge la 93% din totalul forţei de muncă, ceea ce reprezintă o cifră imensă. Dacă includem în categoria ,,activităţilor economice informale” şi cei ce lucrează pe cont propriu, part-time sau activităţi cu durată limitată, procentul acestora în 15 ţări europene este de 30% din forţa totală de muncă, iar în SUA este de 25%. În Statele Unite, mai puţin de 20% din totalul muncitorilor ce lucrează part-time benefi ciază de asigurări de sănătate sau pensii din partea angajatorilor. Cei ce lucrează pe cont propriu reprezintă aproape o treime din totalul forţei de muncă globale ce nu activează în agricultură. În ţările dezvoltate acest procent este de doar 12%, în timp ce în Africa sub-Sahariană ajunge la 53%. Banii câştigaţi de pe urma activităţilor non-standard sunt semnifi cativi în ţările dezvoltate. În 2004, munca cu normă

Analiză economică


redusă reprezintă 14% din totalul angajaţilor din cadrul ţărilor aparţinând Organizaţiei pentru Cooperarea Economică şi Dezvoltare (OECD). § Încadrarea sectorului informal în cadrul modelelelor macroeconomice. În această categorie sunt incluse o serie de lucrări clasice, dar şi recente din domeniul economiei macroeconomiei. În Macromodelul economiei naţionale elaborat de academicianul Emilian Dobrescu pentru România poate fi inclusă o componentă a economiei informale. În ultima perioadă au apărut în edituri prestigioase lucrări de econometrie aplicată în domeniul macroeconomie ce include în cadrul modelelor propuse şi variabile ce cuantifi că economia informală (lucrările lui Gunnard Bardsen - Oxford University Press-2005-, Anthony Garratt - Oxford University Press-2005) etc. § Analiza impactului globalizării asupra dimensiunii şi evoluţiei economiei informale. În România au fost efectuate o serie de studii pe anumite componente ale economiei informale. Aceste studii au fost sprijinite de Banca Mondială şi de Comisia Uniunii Europene prin Programul PHARE. În domeniul cercetării ştiinţifi ce a nivelului economiei informale, a corupţiei şi efectelor acestora asupra mediului economic se remarcă activitatea unor colective de la Academia de Studii Economice din Bucureşti şi de la Institutul de Prognoză. Problema generală identifi cată şi pentru care trebuie propuse o serie de soluţii este reprezentată de măsurarea dimensiunii şi a efectului economiei informale asupra mediului economic, social şi sistemului de valori din societate afl at în plin proces de redefi nire şi a corelaţiei acesteia cu caracteristicile socio-economice ale regiunilor de dezvoltare ale României şi ale nivelurilor lor de dezvoltare.

Analiza localizării investiţiilor în profi l teritorial

În analizele economice pe regiuni de dezvoltare sunt o serie de articole ce urmăresc identifi carea factorilor economici şi sociali ce determină localizarea investiţiilor străine la nivelul regiunilor de dezvoltare. În Boudier-Bensebaa (2005) se prezintă un model de analiză a investiţiilor pe cazul Ungariei ce este defi nit prin:

, , 1 , , 1 , 1 , 1i t i t i t i t i t i t i i itINV a b LABU cLABW d PRR eNFR fDDP g DUM u− − − −= + ⋅ + + ⋅ + + + + + [1]

Variabilele explicative sunt defi nite pentru anumiţi parametrii ai pieţei forţei de muncă (costul forţei de muncă, productivitatea muncii), caracteristicile economice ale zonei (densitatea fi rmelor pe regiuni economice etc.). În plus, s-a notat prin ig parametrul ce cuantifi că efectele individuale la nivelul regiunilor, DUMi este o variabilă dummy, iar itu este o variabilă reziduală. Deoarece pentru caracterizarea pieţei forţei de muncă, a cererii şi a efectelor de aglomerare urbană s-au folosit variabile diferite, au fost estimate cinci modele econometrice

Analiză economică


pentru analiza dinamicii investiţiilor străine de la nivelul regiunilor. Rezultatele evaluărilor pentru economia Ungariei sunt prezentate în continuare.

Estimarea parametrilor modelelor derivate [1]Tabelul 1

Variabila dependentă=Volumul investiţiilor străine1 2 3 4 5

Piaţa forţei de muncăLABU 14.468*** 10.781*** 16.949*** 6.027*** 10.150**LABW 246.452** 155.684 291.605** −68.874 209.257*

Cererea la nivelul zoneiEXR 0.221** 0.298*** 0.189*** 139*

MAND 1.820***Efectul de aglomerare

INTER1 0.120*** 0.140*** 0.135*** 0.146***INTER2 0.033***

MANDENS 1.752***INFROAD 3.589*** 4.474*** 0.781 4.562***

INFTEL -0.134Statistici

R2 0.8243 0.8359 0.8149 0.9481 0.8478 Rezultatele şi concluziile formulate pe baza aplicării unor teste empirice sugerează că volumul investiţiilor străine dintr-o regiune a Ungariei sunt infl uenţate pozitiv de următorii factori: (i) în mod surprinzător, de costul forţei de muncă; explicaţia poate fi regăsită în gradul ridicat de pregătire a forţei de muncă; (ii) creşterea cererii industriale şi (iii) densitatea ridicată a fi rmelor dintr-o regiune de dezvoltare. În literatura de specialitate există o serie de studii şi articole ce au ca obiect identifi carea factorilor ce determină localizarea investiţiilor străine într-o ţară. Studiile realizate sunt la nivelul unei singure ţări sau pentru anumite regiuni economice. Au fost identifi caţi o serie de factori ce infl uenţează pozitiv (+) sau negativ (-) localizarea investiţiilor într-o ţară sau regiune economică. Cei mai importanţi factori: costul forţei de muncă (-), rata de creştere a pieţei (+), exportul (+), gradul de deschidere al pieţei (+), infrastructura (+), calitatea forţei de muncă (+), aglomerarea economică sau numărul de fi rme (+), rata de sărăcie (-), productivitatea muncii (-), restricţiile asupra repatrierii profi tului (-), cererea (+).

Infl uenţa sistemelor politice asupra dezvoltării regionale

Luând în considerare rolul sistemelor politice şi al calităţii administraţiilor publice locale asupra dezvoltării economice a unei ţări sau a unor regiuni de dezvoltare economică, în literatura economică de specialitate au apărut şi o serie de lucrări ce tratează cele două teme. Sole-Olle, A. (2006) prezintă într-o abordare teoretică şi practică bine fundamentată impactul sistemului politic din Spania asupra distribuirii granturilor pentru fi nanţarea activităţilor desfăşurate la

Analiză economică


nivelul diferitelor structuri ale administraţiei (administraţia centrală, regională şi la nivelul localităţilor). Studiul realizează aplicaţii pornind de la o bază de date care a cuprins peste 900 de municipalităţi pentru perioada 1993-2003. Luând în considerare dezvoltarea teoretică menţionată, s-a estimat la nivelul României un model de regresie ce este prezentat în continuare. Modelul îşi propune analiza cheltuielilor locale pe cap de locuitor în funcţie de variabile ce caracterizează dezvoltarea economică şi activitatea politică de la nivelul regiunilor de dezvoltare.

Evoluţia cheltuielilor locale pe cap de locuitor la nivelul regiunilor de dezvoltare economică ale României (preţuri comparabile)

Variabilele modelului: a. variabila dependentă este reprezentată de cheltuielile locale pe cap de locuitor; b. variabilele explicative sunt indicele Herfi ndal pentru cuanti-fi carea gradului de specializare al regiunii de dezvoltare (SPECHM), distribuţia mandatelor de parlamentari pe regiuni între partide afl ate la guvernare(GUV) şi cele afl ate în opoziţie (OPOZ), componenta trend pentru a pune în evidenţă creşterea cheltuielilor în timp şi o variabilă Dummy pentru a specifi ca guvernarea de dreapta sau de stânga din România. Modelul se prezintă sub forma:

8

1 2 3 4 51

_ it i it it it iti

CHEL CL a b t b t b OPOZ b GUV b SPECHM u=

= + + + + + +∑ [2]

unde itu este o variabilă de medie zero şi varianţă constantă.

Analiză economică


Pentru estimarea parametrilor au fost folosite date pentru variabilele specifi cate din perioada 1991-2004. Pentru variabila dependentă, seriile de date au fost exprimate în preţurile anului 2000. Au fost folosite datele disponibile la Institutul Naţional de Statistică şi Ministerul Economiei şi Finanţelor. Estimarea parametrilor s-a realizat pe date de tip panel în două variante: pentru un modele cu efect fi x şi un model cu efect variabil prin Metoda celor mai mici pătrate cu ponderi. În urma estimării şi testării parametrilor numai modelul cu efect fi x a fost validat. Tabelul 2:Dependent Variable: CHEL_CL_?Total panel (balanced) observations: 112Convergence achieved after 8 iterations

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

TIME_? 98.57882 13.12182 7.512587 0.0000OPOZ_? -305.3295 37.56832 -8.127315 0.0000GUV_? -309.9227 36.90418 -8.398036 0.0000

SPECHM_? 3149.919 882.0777 3.571022 0.0006DUMMY_PER -363.9460 99.41672 -3.660812 0.0004Fixed Effects

R1--C 27584.46R2--C 21618.25R3--C 25052.98R4--C 18848.70R5--C 16421.49R6--C 21871.60R7--C 21123.34R8--C 16971.16

Weighted Statistics

R-squared 0.923546 Mean dependent var 1406.215

Concluzii obţinute în urma estimării parametrilor modelului econometric [2]: (i) începând cu anul 1999 se constată o schimbare radicală a nivelului cheltuielilor locale ca urmare a măsurilor luate de guverne pentru urgentarea procesului de descentralizare. Decalajele dintre regiuni, care s-au mărit în perioada 1992-1998, s-au redus simţitor în perioada următoare; (ii) departajarea între partidele de guvernare şi de opoziţie nu este semnifi cativă din perspectiva repartizării preferenţiale a cheltuielilor publice la nivel local; (iii) specializarea regiunilor de dezvoltare economică a reprezentat un factor pozitiv pentru creşterea volumului cheltuielilor publice la nivel local. Regiunile de dezvoltare cu un grad mai mare de specializare au realizat venituri locale mai mari şi, implicit, cheltuielile au fost mai mari; (iv) există un efect specifi c la nivelul fi ecărei regiuni de dezvoltare care au determinat o anumită evoluţie a cheltuielilor publice locale.

Analiză economică


Dezvoltarea regională şi industria în perioada de tranziţie

În perioada de tranziţie din România au avut loc o serie de schimbări radicale la nivelul industriilor din diverse regiuni de dezvoltare. Formulăm câteva comentarii generale asupra acestui subiect important din cercetarea economică. Precizăm că numărul angajaţilor din industrie a scăzut pe ansamblul perioadei analizate cu 1696487 persoane. Dacă în anul 1991 numărul de angajaţi din industrie a fost de 3188055 persoane, acesta la redus la 1491568 persoane în anul 2004. În cifre relative, reducerea de personal din industrie a fost de 53.2%. Reducerea anuală cea mai mare a fost în anul 1992, aceasta fi ind de 13. 8% în raport cu efectivele anului anterior. Scăderea a fost urmată de cea din anul 1999, care s-a situat la nivelul de 13.0%. Reduceri consistente ale efectivelor de personal din industrie au fost şi la nivelul anilor 1993 (-5.8% în raport cu anul anterior), 1994 (-6.4%), 1995 (-9.5%), 1998 (-6.1%), 2000 (-6.0%) şi 2004 (-5.7%). Pe ansamblul perioadei analizate creşteri nesemnifi ctive s-au înregistrat numai la nivelul anilor 2001 (1.9% în raport cu anul anterior) şi 2002 (0.2%). Subliniem că reducerile efectivelor de angajaţi din industrie, la nivelul celor opt regiuni de dezvoltare, în cifre relative, pe ansamblul perioadei, au fost diferite. Cele mai mari reduceri la nivelul efectivelor de angajaţi au fost înregistrate în regiunile Nord Est şi Bucuresti Ilfov, acestea fi ind în jur de 60%. Cea mai mică reducere de angajaţi a fost la nivelul regiunii Sud Muntenia, aceasta fi ind totuşi de aproape 40%. O cauză importantă ce a generat această situaţie a fost reprezentată de supradimensionarea în perioada economiei planifi cate a unor capacităţi industriale. Nu întâmplător cele mai mari reduceri de personal au fost la nivelul activităţilor cu cel mai mare număr de personal. Pentru a urmări dependenţa dintre dimensiunea reducerii efectivelor de angajaţi pe activităţile industriei din perioada 1991-2004 şi efectivele de salariaţi din anul 1991 s-au defi nit trei modele liniare de regresie: • Primul în care reducerea procentuală a numărului de angajaţi pe activităţile industriilor este funcţie liniară de ponderea activităţii în total industrie la nivelul anului 1991. • Al doilea în care reducerea procentuală a numărului de angajaţi pe activităţile industriei este funcţie exponenţială de ponderea activităţii în total industrie la nivelul anului 1991. • Al treilea în care reducerea absolută de personal din această perioadă este funcţie liniară de numărul de angajaţi din fi ecare activitate, existenţi în anul 1991. Estimarea parametrilor în toate cele trei situaţii s-a realizat prin aplicarea Metodei celor mai mici pătrate. Rezultatele sunt prezentate în continuare:

Analiză economică


Modele de regresie pentru analiza volumului de activitate pe industriiTabelul 3

Modelul I Modelul II Modelul III

Termen liber -34.188 -19.564 26296.85

Coefi cientul pantei -1.650 -38.825 -0.6394

F-statistic 3.380*** 5.140** 57.140*

R-squared 0.235 0.319 0.839

* α = 0.00, **α =0.05 , ***α =0.1 Datele demonstrează că, reducerea de personal, atât în valori absolute, cât şi relative, a fost mult mai pronunţată la nivelul activităţilor dominante ale industriei de la începutul anilor 90. Rezultă o slabă adaptare a industriei din România perioada respectivă la concurenţa pe o piaţă deschisă şi o supradimensionare a activităţilor industriale în perioada economiei planifi cate.

Concluzii Analizând situaţia economiei informale şi dezvoltarea regională, în diferite perioade, utilizând metode specifi ce şi date statistice dintr-o serie de ţări, rezultă aspecte relevante privind dimensiunea şi gradul diferit de dezvoltare, inclusiv din România. Pentru ţara noastră s-au analizat schimbările din industrie şi cheltuielile locale pe cap de locuitor la nivelul regiunilor de dezvoltare.

Note 1. Regional disparities and the Italian NAIRU, Oxford Economic Papers 52. 2. Industrial Location and Spatial Inegality: Theory and Evidence from Indiala, Review of Development Economics, 9(1), 2005. 3. Economic of Transition, Volume 13(4), 2005. 4. Midelfart-Knarvik, K. H., Overman, H. G., Redding, S. J., Venables, A. J., The Location of European Industry, Economic Papers, nr. 142, 2000. 5. Aiginger, K., Pfaffermayr, M., The single market and geographic concentration in Europe, SMCONCFIN – Working Papers, 2000. 6. Economic of Transition volume 13 (4), 2005. 7. Comisia Europeană: Comunicat al Comisie asupra muncii nedeclarate (Bruxelles), COM(98)-219: «Commission targets undeclared work», site Web: http://www.eiro.eurofound.ie

Bibliografi e selectivă - Amin, A. (1993). “The globalization of the economy. An erosion of regional networks?” în Grabher, G. (ed.), The Embedded Firm: On the Socioeconomics of Industrial Networks, London, New York: Routledge. - Albu, L.-L. (1995): Underground Economy and Fiscal Policies Modeling, ACE-Phare Project, Université de Paris I, Centre d’Etudes Prospectives d’Economie Mathematique Appliquées à la Planifi cation, August. - Voineagu, V. (2002): Analiza factorială a fenomenelor social-economice în profi l regional, Editura Aramis Print, Bucureşti.

Analiză economică


- Albu, L.-L. (2001): “Estimating the size of underground economy”, în: Proceedings of the Romanian Academy, Series C: Humanities and Social Sciences, Vol. 1, No. 2-3, Bucharest. - Albu, L.-L. (2001): “Tax Evasion and the Size of Underground Economy: a Theoretical and Empirical Investigation”, în: Romanian Journal of Economic Forecasting, Vol. 1-2 (5-6), Bucharest. - Arthur, W. B. (1988). ‘Self-reinforcing mechanisms in economics’, în Anderson, P., Arrow, K. and Pines, D. (eds.), The Economy as an Evolving Complex System, Redwood City: Addison-Wesley Publishing Company. - Arthur, W. B. (1989). ‘Competing technologies, increasing returns and lock-in by historical events’, Economic Journal, 99(384), pp. 116–31. - Arthur, W. B. (1994). Increasing Returns and Path Dependence in the Economy, Ann Arbor: University of Michigan Press. - Banerjee, A. (1992). ‘A simple model of herd behaviour’, Quarterly Journal of Economics, 107(3), pp. 797–817.

RELEVANT ISSUES IN STUDYING UNDERGROUND ECONOMY AND

REGIONAL DEVELOPMENT

PhD. Univ. Professor Tudorel ANDREI PhD. Univ. Professor Stelian STANCU Academy for Economic Studies, Bucharest PhD. Senior Lecturer Daniela ŞTEFĂNESCU “Spiru Haret” University

Abstract The assessment of Romanian underground economy size, causes and consequences became, after 1989, major concerns for the national economic theory and practice. The underground economy developed during the transition process, infl uencing at a high extent the development of certain activity sectors and the economic environment of certain development regions of Romania. Among the most important subjects negotiated with the European Union in order to fi nalise the accession process, the fi les concerning “Fighting against tax evasion” and “Reform of fi scal system and policy” included important instruments aiming at the reduction of underground economy size and at the economic and social development of Romania. Within the national economic approach, an explanation of underground economy size was the high level of taxes. In view to assess the underground economy size and dynamics, several indirect methods exist at macroeconomic level, the most important being: the monetary approach and the implicit labour supply method, relying on the statistical information provided by the National Accountancy, as well as some methods concerning energy consumption, a.s.o. Most of times, the results obtained based on these methods are quite different. In case of Romania, the fi gures range between 20% and 45% of GDP. The lowest value is determined based on the Energy consumption method (Enste and Schneider, 2000),

Analiză economică


while the highest, over 45%, is assessed through the Monetary method (French, Balaita and Ticsa, 1999). The fi gures supplied by the Romanian National Institute of Statistics, which are based on the National Accounts methodology, raised from about 5% in 1992, to about 20% in 2001; it should be mentioned that this growth is mainly due to the changes in compilation methodology. For the precise assessment of underground economy size, we consider that the estimated level of self-consumption in households from rural area should be also taken into account. Under these circumstances, the level of underground economy in Romania is about 25-28% of total activity volume in national economy. Key words: informal economy, monetary approach, implicit labour supply, disparities analysis, econometric analysis, underground labour and fi scal fraud.

*** A well defi ned literature related to the Analysis of disparities between development regions and of Underground economy exist. We are briefl y presenting, further on, the main research lines from the two fi elds, mentioning for each case a series of relevant papers: § Analysis of disparities between the development regions of a country. Some relevant papers in this fi eld: Giorgio Brunelor (2005)1 draws up an analysis of regional disparities in Italy; Somik Vinary Lall (2005)2 says that industry location at the level of India’s regions is the main factor of regional inequities in this country; Fabienne Bourdier (2005)3 carries out a remarkable analysis of the impact of regions development upon foreign investment location in Hungary. The conclusions drawn up further to applying certain econometric models suggest that the most preferred regions for localising foreign investments are those with a highest labour force supply, with a high density of industrial units and, surprisingly, the regions with higher labour costs; an econometric analysis of the relationship between the regional specialisation level, the development level and the economic growth rates of Romanian development regions was carried out by Tudorel Andrei (2006). § Analysis of disparities at the level of large development regions. The specialization level of Western Europe countries, by industrial activities and the disparities between the Member States result from the papers of Midelfart (2000)4 and Aiginger(2000)5. In turn, Zaghini (2005)6 carries out an analysis of the specialisation level in the new Member States, closely related to the economic and social characteristics defi ning these discrepancies. Within the studies concerning the analysis of disparities between regions depending on the economic and social factors, quantitative analysis methods and techniques specifi c to macro-econometrics, micro-economy and data analysis are used: Lafay type indices, VAR type methods, analyses based on panel data, analysis of co-integrated series, a.s.o. In the fi eld of underground economy, the main issues relate to the defi nition of underground economy concept, to its quantifi cation, to its framing into national economy and to applying the econometric models in view to quantify its effects upon the economic and social development at national and regional level. Some bibliographic frames referring to the major issues of underground economy lead to the following arguments:

Economic Analysis


§ When defi ning the underground economy concept we mainly refer to the following representative papers: Hussmanns, R. (2000), The Informal sector – statistical defi nition and survey methods in Handbook of National Accounting, doc.ST/ESA/STAT/SERF/75 (vol. I), United Nations, New York; Hussmanns, R. (1999), Statistical defi nition of the informal sector – international standards and national practices, 52nd Session of the International Statistical Institute, Helsinki. The underground economy size is expressed as percentage of the offi cial Gross Domestic Product. It is diffi cult to reach an estimation, since the use of various methods for the same country is leading to quite different fi gures. Within the European System of National Accounts it was agreed that underground economy includes only black labour and fi scal fraud. * Among the papers assessing the size of underground economy Charmes, J. (1998), Progress in Measurement of the Informal Sector: Employment and Share of GDP, in Handbook of National Accounting, United Nations, New York are to be mentioned. For instance, the European Commission has drawn up a “Map of parallel economy”, including for each European Union country the main components of parallel economy7. § Papers including analyses and monographs of a country or of a geographic region. Basically, certain institutions, such as the United Nations Development Organisation, the World Bank, the International Labour Organisation with its headquarters in Geneva, the International Monetary Fund, the European Commission, but also a series of well known universities and research institutes are periodically drawing up monographs in order to asses the underground economy size and dynamics, preponderantly at the level of development countries. Among the authors of this Report we are mentioning Joaquin Herranz (Massachusetts Institute of Technology), Marta Chen (Harvard University), Jacques Charmes (Universite de Versailles) who analysed the situation of poorly developed countries. In these countries, the weight of “black” labour force not working in agriculture ranges between 50% and 75%: 48% in North Africa, 51% in Latin America, 65% in Asia and 75% in Saharan Africa. In India this percentage account for 83% and, if taking into account the agricultural activities either, it reaches 93% of total labour force, which is a huge fi gure. If we also include within ,,informal economic activities” the self-employed, those with part-time work or those carrying out activities with defi nite duration, their percentage in 15 European countries is 30% of total labour force, while in the USA it is 25%. In the United States of America, less than 20% of total part-time workers are benefi tting of health insurances or of pensions granted by employers. The self-employed account for almost a third of global labour force which is not engaged in agricultural activities. As for developed countries, the percentage is only 12%, while for sub-Saharan Africa it reaches 53%. The money earned from non-standard activities have a large share in developed countries. In 2004, part-time work accounted for 14% of total employees from the Organisation for Economic Cooperation and Development (OECD) countries.

§ Informal sector framing within the macroeconomic models. This category includes a series of classic papers, but also some recent ones in macroeconomics fi eld. A component of informal economy could be included in the National economy macro-

Economic Analysis


model drawn up by the academician Emilian Dobrescu for Romania. During the recent period, well known publishing houses have issued papers on econometrics applied in macroeconomic fi eld, which include within the suggested models certain variables aiming at quantifying informal economy (Gunnard Bardsen - Oxford University Press-2005-, Anthony Garratt - Oxford University Press-2005) a.s.o. § Analysis of globalisation impact upon the underground economy size and dynamics. A series of studies on certain components of underground economy have been carried out in Romania. These studies benefi tted of the World Bank and of the European Commission support through the Phare Programmes. In the fi eld of scientifi c research on underground economy level, on corruption and on their effects upon the economic environment, the activity of certain teams fron the Academy for Economic Studies from Bucharest and from the Forecasting Institute are to be noticed. The general identifi ed issue for which a series of solutions should be found consists in the measurement of underground economy size and effects upon the economic and social environment, as well as upon the society values system, under a reformation process, and on the correlation with the social and economic features of the Romanian development regions and with their development level.

ANALYSIS OF TERRITORIAL LOCATION OF INVESTMENTS

A series of papers aiming at the identifi cation of economic and social factors entailing foreign investments location at development regions level are to be found within the economic analyses by development regions. Boudier-Bensebaa (2005) present a model for investments analysis in Hungary, defi ned through:

, , 1 , , 1 , 1 , 1i t i t i t i t i t i t i i itINV a b LABU cLABW d PRR eNFR fDDP g DUM u− − − −= + ⋅ + + ⋅ + + + + + [1]

The explanatory variables are defi ned for certain parameters of labour market (labour cost, labour productivity), economic characteristics of the concerned area (density of companies by economic region, a.s.o.). Moreover, ig is the notation for the parameter quantifying the individual effects at regions level, DUMi is a dummy variable, while itu is a residual variable. Since the characterisation of the labour market, of the demand and of the urban agglomeration effects was done by using different variables, fi ve econometric models were estimated for the analysis of foreign investment dynamics at regions level. The results of assessments for Hungarian economy are presented below.

Economic Analysis


Estimation of derived models parameters [1]Table 1

Dependent variable=Foreign investments volume1 2 3 4 5

Labour marketLABU 14.468*** 10.781*** 16.949*** 6.027*** 10.150**LABW 246.452** 155.684 291.605** −68.874 209.257*

Demand at the concerned area level EXR 0.221** 0.298*** 0.189*** 139*

MAND 1.820***Agglomeration effect

INTER1 0.120*** 0.140*** 0.135*** 0.146***INTER2 0.033***

MANDENS 1.752***INFROAD 3.589*** 4.474*** 0.781 4.562***

INFTEL -0.134Statistics

R2 0.8243 0.8359 0.8149 0.9481 0.8478 The results and conclusions expressed based on the implementation of some empirical tests hint to the fact that the amount of foreign investments in a region of Hungary is positively infl uenced by the following: (i) surprisingly, by the labour cost – an explanation could be the labour high degree of training; (ii) the increase of industrial demand and (iii) the high density of companies in a developing region. There are several analyses and articles in the literature on the subject dealing with the identifying the factors that determine the location of foreign investments in a country. The analyses are performed for a single country or for a single economic region. Several factors that positively (+) or negatively (-) infl uence the location of foreign investments in a country or an economic region have been identifi ed. The most important of them are as follows: the labour cost (-), the rate of the market growth (+), the export (+), the degree of the market opening (+), the infrastructure (+), the quality of labour (+), the economic aggregation or the number of companies (+), the rate of poverty (-), the labour productivity (-), the restrictions on the profi t repatriation (-), the demand (+).

THE INFLUENCE OF POLITICAL SYSTEMS ON REGIONAL DEVELOPMENT

Taking into consideration the part played by the political systems and the quality of the local public administration on the economic development of a country or of some economic development regions, a number of papers that deal with the two themes have been written in the economic literature on the subject. Through a well underlain theoretical and practical approach, Sole-Olle, A. (2006) shows the impact of the Spanish political system on the distribution of grants for the funding of activities developed at the level of various structures of administration (central regional and local). The analysis makes applications starting from a data base of over 900 municipalities during 1993-2003. Taking into consideration the above mentioned theoretical development, a regression model has been estimated for Romania which will be described below. The

Economic Analysis


model attempts to analyse local expenditure per inhabitant depending on variables that characterizes the economic development and the political activity at the level of developing regions.

The evolution of local expenditure per inhabitant at the level of economic developing regions of Romania (comparable prices)

The variables of the module are: a. the dependent variable is the local expenditure per inhabitant; b. the explanatory variables are the Herfi ndal index for the quantifi cation of the specialization degree of the developing region (SPECHM), the distribution of the parliamentary mandates, on regions, between governing parties (GUV) and opposition parties (OPOZ), the trend component to underline the rise of expenditure in time and a Dummy variable in order to specify the right or the left governance of Romania. The model is as follows:

8

1 2 3 4 51

_ it i it it it iti

CHEL CL a b t b t b OPOZ b GUV b SPECHM u=

= + + + + + +∑ [2]

where itu is a variable of zero average and a constant variable. For the estimation of the parameters, data from the period 1991-2004 for the above mentioned variables have been used. For the dependent variable, the data series have been rendered in the prices of the year 2000. The data have been provided by the National Institute of Statistics and the Ministry of Economy and Finance. The estimation of parameters has been done based on panel-type data in two variants: for a fi xed effect model and a variable effect model by means of “The

Economic Analysis


method of the smallest squares with weights”. Consequent to the estimation and testing of parameters, only the fi xed effect model has been validated.

Table 2Dependent Variable: CHEL_CL_?Total panel (balanced) observations: 112Convergence achieved after 8 iterations

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. TIME_? 98.57882 13.12182 7.512587 0.0000OPOZ_? -305.3295 37.56832 -8.127315 0.0000GUV_? -309.9227 36.90418 -8.398036 0.0000

SPECHM_? 3149.919 882.0777 3.571022 0.0006DUMMY_PER -363.9460 99.41672 -3.660812 0.0004Fixed Effects

R1--C 27584.46R2--C 21618.25R3--C 25052.98R4--C 18848.70R5--C 16421.49R6--C 21871.60R7--C 21123.34R8--C 16971.16

Weighted StatisticsR-squared 0.923546 Mean dependent var 1406.215

The results of the estimation of parameters of the econometric model [2]: (i) Beginning with 1999 there has been a fundamental change in the level of the local expenditure due to measures taken by Governments in order to push the process of decentralization. The gaps between regions, which deepened between 1992-1998, have afterwards substantially decreased; (ii) Deciding between governing and opposition parties is not signifi cant from the point of view of preferential distribution of public expenditure at local level; (iii) The specialization of the economic development regions was a positive factor in the boost of public expenditure at local level. The developing regions with an elevated degree of specialization have achieved higher local revenues and consequently the expenditure were higher, too; (iv) There is a particular outcome at the level of each developing region which brought about a certain evolution of the local public expenditure.

INDUSTRY AND THE REGIONAL DEVELOPMENT DURING TRANSITION

In Romania, during transition, several radical changes took place at the level of industries from various developing regions. Here are some general remarks on this important topic of the economic research. We specify that the number of employees in industry went down by 1,696,487 persons during the reviewed period. If in 1991 the number of employees in industry had been 3,188,055 persons, in 2004 it went down to 1,491,568 persons. In relative numbers, the reduction of the personnel in industry was of 53.2%. The highest annual reduction was in 1992 and it was of 13.8% compared to the number of the previous year. The above said reduction was followed by the one of 13.0% in 1999. Consistent reductions in the number of industry personnel took also place in 1993 (-5.8% as to

Economic Analysis


the previous year), 1994 (-6.4%), 1995 (-9.5%), 1998 (-6.1%), 2000 (-6.0%) and 2004 (-5.7%). On the whole of the reviewed period, insignifi cant augmentations took place only in 2001 (1.9% as to the previous year) and 2002 (0.2%). We emphasize that the reductions of the number of employees in industry, at the level of the eight developing regions, in relative numbers, on the whole of the period, differed. The highest reductions at the level of number of employees, of around 60%, were recorded in the regions North East and Bucharest Ilfov. The lowest reduction of employees, of almost 40%, was recorded in the region South Muntenia. The over sizing of some industrial capacities during the planned economy period was an important reason that led to this state of things. Therefore, it was not accidental the fact that the largest reductions of personnel took place within the activities involving the highest number of employees. In order to observe the dependence between the reduction dimension of the number of employees by industry activities during 1991-2004 and the number of employees in 1991, three regression linear modules have been defi ned: • The fi rst, where the percentage reduction of the number of employees by industry activities is in direct ratio to the activity weight on total industry at the level of 1991. • The second, where the percentage reduction of the number of employees by industry activities has an exponential growth as to the activity weight on total industry at the level of 1991. • The third, where the absolute reduction of personnel in this period is in direct ratio to the number of employees of each activity existent in 1991.The estimation of parameters in all the three situations was achieved by applying the Method of the smallest squares. The results are as follows:

Models of regression for the analysis of the volume of activity by industriesTable 3

Model I Model II Model III

Intercept -34.188 -19.564 26296.85

Slope coeffi cient -1.650 -38.825 -0.6394F-statistical 3.380***

5.140**57.140*

R-squared 0.235 0.319 0.839

* α = 0.00, **α =0.05 , ***α =0.1

Data show that the reduction of personnel, both in absolute and relative values, has been much more accentuated at the level of the dominant activities of industry at the beginning of the years ’90. They point to a frail adaptation of the Romanian industry to the competition on an open market in that period, and to an over sizing of the industrial activities during the planned economy period.

Conclusions The analysis of the informal economy situation and of the regional development during various periods, as well as the use of specifi c methods and statistical data from various countries, results in relevant issues on the size and the

Economic Analysis


different development level, including those referring to Romania. For our country, the changes in industry and the local expenditure per inhabitant were analysed at the development regions level.

Notes 1. Regional disparities and the Italian NAIRU, Oxford Economic Papers 52. 2. Industrial Location and Spatial Inegality: Theory and Evidence from India, Re-view of Development Economics, 9(1), 2005. 3. Economic of Transition, Volume 13(4), 2005. 4. Midelfart-Knarvik, K. H., Overman, H. G., Redding, S. J., Venables, A. J., The Location of European Industry, Economic Papers, nr. 142, 2000. 5. Aiginger, K., Pfaffermayr, M., The single market and geographic concentration in Europe, SMCONCFIN – Working Papers, 2000. 6. Economic of Transition volume 13 (4), 2005. 7. European Commission: Commission communication on undeclared work (Bruxelles), COM(98)-219: «Commission targets undeclared work», site Web: http://www.eiro.eurofound.ie

Bibliography - Amin, A. (1993). “The globalization of the economy. An erosion of regional networks?” in Grabher, G. (ed.), The Embedded Firm: On the Socioeconomics of Industrial Networks, London, New York: Routledge. - Albu, L.-L. (1995): Underground Economy and Fiscal Policies Modelling, ACE-Phare Project, Université de Paris I, Centre d’Etudes Prospectives d’Economie Mathematique Appliquées à la Planifi cation, August. - Voineagu, V. (2002): The factor analysis of the social-economic phenomena at regional level, Publishing house Aramis Print, Bucharest. - Albu, L.-L. (2001): “Estimating the size of underground economy”, in: Proceedings of the Romanian Academy, Series C: Humanities and Social Sciences, Vol. 1, No. 2-3, Bucharest. - Albu, L.-L. (2001): “Tax Evasion and the Size of Underground Economy: a Theoretical and Empirical Investigation”, in: Romanian Journal of Economic Forecasting, Vol. 1-2 (5-6), Bucharest. - Arthur, W. B. (1988). ‘Self-reinforcing mechanisms in economics’, in Anderson, P., Arrow, K. and Pines, D. (eds.), The Economy as an Evolving Complex System, Redwood City: Addison-Wesley Publishing Company. - Arthur, W. B. (1989). ‘Competing technologies, increasing returns and lock-in by historical events’, Economic Journal, 99(384), pp. 116–31. - Arthur, W. B. (1994). Increasing Returns and Path Dependence in the Economy, Ann Arbor: University of Michigan Press. - Banerjee, A. (1992). ‘A simple model of herd behaviour’, Quarterly Journal of Economics, 107(3), pp. 797–817.

Economic Analysis


Modelarea comportamentului investitorilor pe baza teoriei ordinale a utilităţii Lector univ. dr. Gabriela Iuliana MUNTEANU Universitatea “Andrei Şaguna” din Constanţa

Investiţiile pe piaţa de capital reprezintă o formă a investiţiilor, unde preţurile titlurilor sunt determinante, proces în care investitorii, indivizii care cumpără şi vând titlurile, fi ind elementul fundamental. Acţiunile acestor investitori determină, în ultimă instanţă, preţurile. Dacă suntem interesaţi de modul cum se formează preţurile, trebuie să înţelegem comportamentul investitorilor. În contextul unei economii unde nu există incertitudine, compor-tamentul investitorului este modelat printr-o dezvoltare axiomatică a teoriei utilităţii ordinale. Generalizarea acestei teorii pentru o economie incertă se poate face cu o structură logică internă. Chiar dacă teoria utilităţii ordinale poate părea, la prima vedere a avea o utilizare limitată în înţelegerea procesului decizional în condiţii de incertitudine, acest aspect este fals. Dacă se consideră o persoană pusă în faţa unei probleme decizionale, numită investitor sau consumator, în funcţie de problema de decizie ivită, această persoană este în faţa unui set de alternative, numit şi set de posibilităţi (alegeri) şi notat B, din care persoana trebuie să aleagă un element preferat. Spre exemplu, B poate fi setul format din produsele, sau titlurile x,y,z şi toate combinaţiile fracţionale din acestea. Problema decizională este să determinăm care din aceste produse – sau o combinaţie fracţională a lor – vor fi preferate. Cuvinte cheie: modelare, investiţii pe piaţa de capital, refl exivitate, comparabilitate, tranzitivitate, funcţie de utilitate ordinală.

*** Pentru a modela acest proces, putem imagina că decizia persoanei se poate dezvolta în maniere perechi. Adică, pentru a determina care element din setul B este preferat, individul consideră, mai întâi, două elemente arbitrare : x,y є B. Din ele, persoana va alege elementul preferat, x, şi va elimina pe celalalt, y (care nu mai este luat în considerare). Din B minus cele două

Teorie şi practică


elemente {x,y}, persoana va alege al treilea element, z, şi îl va compara cu câştigătorul de mai înainte, x. Din noua pereche {x,z}, elementul preferat este din nou determinat, să spunem tot x. Acest element este comparat cu cel de-al patrulea element şi procesul continuă. La sfârşitul procesului, elementul preferat din tot setul B este identifi cat. Presupunem că B este un subset convex din spaţiul euclidian n-dimensional nℜ . Prin convex înţelegem că dacă x,y є B => αx + (1 – α)y є B, pentru (∀ ) α є [0,1]. Interpretarea este aceea că putem combina fracţional elementele din B pentru a obţine un nou element є B. B fi ind subset є ℜ implică, că (∀ ) x = (x 1 , x 2 ,…, x n ) є B poate fi privit ca fi ind un vector de mărfuri (bunuri), unde x i este numărul de unităţi din marfa i conţinută in x, pentru i = 1, 2, …., n. Presupunem că fi ecare individ este înzestrat cu o relaţie de preferinţă, notată π (formal π este un subset din { (x,y) : x є B şi y є B } ). Fiind date două elemente, x şi y є B, x π y înseamnă fi e că x este preferat lui y, fi e că x este indiferent comparativ cu y. Relaţia de preferinţă a unui individ se presupune că satisface următoarele trei axiome raţionale. Axioma 1: Refl exivitate Pentru (∀ ) x є B, x π x Axioma 2: Comparabilitate Pentru (∀ ) x,y є B, x π y sau y π x Axioma 3: Tranzitivitate Pentru (∀ ) x,y,z є B dacă x π y şi y π z => x π z

Refl exivitatea arată că atunci când x este comparat cu x, investitorului îi este indiferent pe care din cele două elemente le alege. Această axiomă este inclusă din motive tehnice. Comparabilitatea arată că fi ecare pereche de elemente din setul B poate fi comparat. Fără această axiomă, o persoana nu poate determina alegerea optimă, deoarece ar exista cel puţin două elemente din B între care individul nu poate face o diferenţă (adică nu poate decide care este cea mai bună sau dacă sunt indiferente ). Tranzitivitatea asigură că alegerile sunt consistente.

Exemplu 1: Considerăm B = { (x,y) : x є [0,∞) şi y є [0,∞) } un set de alternative. Rezultă că B este un subset convex din 2ℜ . Considerăm un individ cu următoarele relaţii de preferinţă : Fiind date (x 1 ,y 1 ), (x 2 ,y 2 ) є B (x 1 ,y 1 ) π (x 2 ,y 2 ) dacă x 1 + y 1 ≥ x 2 + y 2

Individul este interesat doar de cantitatea totala de produse disponibile – cu cât mai mare, cu atât mai bine.



Axioma 1: x 1 + y 1 = x 1 + y 1 => (x 1 ,y 1 ) π (x 1 ,y 1 ) Axioma 2: x1+ y1≥ x 2 + y 2 sau x 2 + y 2 ≥ x1+ y1 => (x1 ,y1) π (x 2 , y 2 ) sau (x 2 ,y 2 ) π(x 1 ,y 1 ) Axioma 3: x1 + y1 ≥ x 2 + y 2 şi x 2 + y 2 ≥ x 3 + y 3 => x1 + y1 ≥ x 3 + y 3

Să considerăm setul B = { (x,y) : x є [0,∞) şi y є [0,∞) }, iar relaţia de preferinţă dată de: (x 1 ,y 1 ) є B şi (x 2 ,y 2 ) є B (x 1 ,y 1 ) π (x 2 ,y 2 ) dacă (1) ori [x 1 > x 2 ] ori [x 1 = x 2 şi y 1 ≥ y 2 ] Numită «ordine din dicţionar» deoarece relaţia de preferinţă ordonează perechile ca într-o listă de cuvinte începând cu a şi b. Exemplu: Două acţiuni din x sunt preferate faţă de o acţiune de x şi orice număr de acţiuni de y. În cazul în care, cantităţile din x sunt egale în cele doua alegeri, va fi şi y luat în consideraţie şi va fi preferată alegerea cu y i mai mare. Refl exivitatea: Se ia (x 1 ,y 1 ) є B x 1 = x 1 şi y 1 ≥ y 1 , aşa că (x 1 ,y 1 ) π (x 1 ,y 1 ) Comparabilitatea: Se ia (x 1 ,y 1 ) є B şi (x 2 ,y 2 ) є B Atunci x 1 > x 2

sau x 2 > x 1

sau x 1 = x 2

Dacă x 1 > x 2 , atunci (x 1 ,y 1 ) π (x 2 ,y 2 ) Dacă x 2 > x 1 , atunci (x 2 ,y 2 ) π (x 1 ,y 1 ) Dacă x 1 = x 2 , luăm în considerare y y 1 ≥ y 2

sau y 2 ≥ y 1

Dacă y 1 ≥ y 2 , atunci (x 1 ,y 1 ) π (x 2 ,y 2 ) Dacă y 2 ≥ y 1 , atunci (x 2 ,y 2 ) π (x 1 ,y 1 ) Tranzitivitatea: Se ia (x 1 ,y 1 ) , (x 2 ,y 2 ) , (x 3 ,y 3 ) є B a.i. (x 1 ,y 1 ) π (x 2 ,y 2 ) şi (x 2 ,y 2 ) π (x 3 ,y 3 ) Sunt patru posibilităţi: (i) x 1 > x 2 şi x 2 > x 3

(ii) x 1 > x 2 şi x 2 = x 3 şi y 2 ≥ y 3

(iii) x 1 = x 2 şi y 1 ≥ y 2 şi x 2 > x 3

(iv) x 1 = x 2 şi y 1 ≥ y 2 şi x 2 = x 3 şi y 2 ≥ y 3

Cazurile (i)-(iii) dau (x 1 ,y 1 ) π (x 3 ,y 3 ), atât cât x 1 > x 3

Cazul (iv) da (x 1 ,y 1 ) π (x 3 ,y 3 ), când x 1 = x 3 şi y 1 ≥ y 3



Funcţia de utilitate ordinală

Pentru modelare, relaţia de preferinţa π descrisă este difi cilă. Cunoaşterea lui π necesită o listă completă de preferinţe peste toate perechile de elemente din setul B. Dacă ar exista o regula care să ataşeze o valoare numerică fi ecărui element din set este mai simplu, Valori numerice mai mari implică preferinţe mai importante (mai ridicate). O asemenea regula este numită funcţie de utilitate. Pentru a obţine o funcţie de utilitate, trebuie să introducem două axiome adiţionale, deoarece poate fi demonstrat că relaţia(1) nu poate fi reprezentata printr-o funcţie de utilitate. Având x,y є B şi o relaţie de preferinţă π care satisface axiomele 1-3, precizăm că x este indiferent lui y x~y, dacă x

~π y şi y

~π x

De asemenea, precizăm că x este strict preferat lui y x π y, dacă x

~π y şi nu x~y

Rezultă, Axioma 4: Pentru (∀ ) x,y є B, unde x π y şi α,β є [0,1] [αx + (1-α)y] π [βx + (1-β)y] dacă şi numai dacă α>β Această axiomă leagă preferinţele între x şi y din setul B de preferinţele între combinaţii convexe ale lui x şi y. Dacă x este preferat lui y, atunci în combinaţiile αx şi (1-α)y sunt preferate acele combinaţii cu o proporţie mai mare a lui x.

Axioma 5 : Valoarea intermediară : Pentru orice x,y,z є B, dacă x π y π z, atunci există o valoare unică α є (0,1) a.i. αx + (1-α)z~y (o combinaţie fracţională de x şi z care este indiferenţa lui y)

Axioma 6: Valori limita : (∃ ) un x*,y* є B, a.i. x* π z π y*, pentru (∀ ) z є B. Axioma asigură existenţa unui element care este cel mai preferat (x*) şi un element cel mai puţin preferat (y*). În privinţa existenţei unei funcţii de utilitate ordinale se precizează că fi ind data o relaţie de preferinţă π peste un set de şanse B, care satisfac axiomele 1-6, există o funcţie de utilitate U : B->ℜ a.i. : a) x π y, dacă U(x)>U(y) b) x~y dacă U(x)=U(y) Teoremă face modelarea preferinţelor consumatorului mai uşoară. Trebuie să cunoaştem doar funcţia de utilitate U, pentru a ordona elementele din setul B.



O funcţie de utilitate nu trebuie să fi e unică (nu e necesar să fi e unică). O asemenea funcţie de utilitate este funcţie de utilitate ordinală. Lipsa unicităţii este importantă din două motive : i) Nu se pot compara nivelele de utilitate între indivizi. Valoarea absolută a utilităţii nu este importantă. Singura proprietate importantă a utilităţii este ordonarea relativă peste elementele dintr-un set, pentru fi ecare individ. ii) Neunicitatea implică faptul că, proprietatea de conexitate sau concavitate a lui U nu face diferenţa (deosebirea) între preferinţe.

Modelul acumulare-consum

Dezvoltarea unei asemenea funcţii de utilitate este abstractă şi poate fi aplicată în numeroase situaţii/cazuri decizionale. Problema fundamentală legată de teoria pieţelor de capital este decizia acumulare/consum.

Consideraţii preliminare (presupuneri) l Considerăm o economie constituită din doar două perioade de timp: prezent (0) şi viitor (1). Un individ trăieşte şi consumă în perioadele 0 şi 1. l Presupunem că există doar un singur produs (bun) disponibil pentru consum – notat W. În locul bunului W poate fi considerat un coş de mărfuri, dar trebuie să fi e luat în consideraţie acelaşi coş pentru toţi indivizii. l Setul de alternative B disponibil pentru individ este defi nit ca B = { (C 0 ,C 1 ) : C 0 є [0,L 0 ] şi C 1 є [0,L 1 ] } Unde C 0 = unităţile din W consumate în perioada (la momentul) 0 de individ ; C 1 = unităţile din W consumate în perioada (la momentul) 1 de individ; L 0 = limita ofertei agregate de W disponibila in perioada 0; L 1 = limita ofertei agregate de W disponibila in perioada 1 ;

Un individ are preferinţe privind perechile de cantităţi W în perioadele 0 şi 1. Cea mai mică cantitate pe care individul o poate consuma în fi ecare perioadă este 0, iar cea mai mare cantitate este L 0 şi L1 , în perioada 0 şi, respectiv, 1. În cazul în care preferinţele persoanei satisfac axiomele de raţionalitate, există o funcţie ordinală de utilitate U:B->ℜ . Vom nota U(C 0 , C 1 ), nivelul utilităţii pentru perechea (C 0 ,C 1 ) de unităţi din W, în perioadele 0 şi 1.

Există o proprietate adiţională a preferinţelor, care va fi presupusă în modelul acumulare/consum. Ne referim la proprietatea preferinţelor monotone rezultând că un consumator preferă întotdeauna o cantitate mai mare de W decât o cantitate mai mică. Dacă vom considera :



δ >0, (C 0 ,C 1 ) є B, (C 0 +δ , C 1 ) є B şi (C 0 ,C 1 +δ ) є B => U(C 0 +δ , C 1 ) > U(C 0 ,C 1 ) şi U(C 0 , C 1 +δ ) > U(C 0 ,C 1 )

Creşterea nivelului consumului în orice perioadă cu δ >0 unităţi duce la creşterea nivelului utilităţii individuale şi, deci, a bunăstării (presupunere fundamentala în Teoria de stabilire a Preţurilor de Arbitraj). Un consum mai mare în orice perioadă, toate celelalte fi ind constante, este strict preferat unui consum mai mic. Pentru construirea unor modele de evaluare a activelor şi investiţiilor este necesară introducerea unor concepte legate de metodologia de stabilire a preţului de arbitraj.

Consideraţii preliminare

l Modelul are două perioade de timp : prezent (0) şi viitor (1) l Presupunem că există k+1 active negociate pe o piaţă organizată în perioada 0. Un activ va avea indicele j є {0,1,…,k} l Un activ obţine valoarea (sau preţul) în perioada 0 deoarece furnizează un cash-fl ow în perioada 1 (un fl ux de numerar). Cash-fl ow-ul poate fi considerat ca “valoare lichidă“ plus orice “dividende” primite pentru activul fi nanciar în perioada 1. l Cash-fl ow-ul va fi considerat în model ca factor exogen (va fi dat). l Presupunem că economia este formată dintr-un număr fi nit de investitori ale căror speranţe, anticipări satisfac condiţiile :

I. Speranţe, anticipări omogene: toţi investitorii sunt de acord că (x j ) cash-fl ow-ul pentru activul j în perioada 1 este pozitiv: x j >0, j = 0,1,…, k Fiecare investitor din economie consideră că activul j valorează x j la momentul 1. Nu există incertitudine în această presupunere.

II. Fiecare investitor se presupune a avea acces nelimitat pe piaţa activelor în perioada 0. Atunci piaţa activelor este caracterizată ca piaţă fără neînţelegeri. În plus să considerăm că pe piaţa activelor nu (∃ ) costuri de tranzacţie, nu (∃ ) taxe şi nu există restricţii privind vânzările fără acoperire iar activele sunt divizibile, presupuneri necesare pentru simplifi carea modelului. O vânzare fără acoperire (short) a unui activ este echivalentă cu vânzarea unui activ pe care cineva nu îl deţine (vânzare de titluri de valoare de care dealerul nu dispune, sperând să le procure). Un investitor poate face vânzarea



împrumutând activul de la o a treia persoană şi vânzând activul împrumutat ceea ce înseamnă că vinde în poziţie short. Poziţia netă este un numerar în creştere egal cu preţul activului şi valoarea de împrumut a activului. In termeni matematici abstracţi, corespunde cumpărării unei valori negative a unui activ. Piaţa perfectă este o idealizare şi este introdusă pentru a simplifi ca analiza. Se poate justifi ca pe două planuri : i) Dacă operatorii pe piaţa titlurilor fi nanciare care tranzacţionează cantităţi mari şi la un cost foarte scăzut, determină piaţa, aceasta poate fi o aproximare rezonabilă. ii) Modelul pieţei oferă un standard cu care pot fi cumpărate pieţele actuale.

Fără a înţelege cum lucrează piaţa ideală nu putem afl a cum lucrează pieţe mai complexe precum sunt cele reale. Pentru multe modele condiţia aceasta poate fi relaxată.

III. Presupunem că fi ecare investitor consideră că poate cumpăra şi vinde oricât de multe active doreşte fără a infl uenta (a schimba) preţul pieţei. Este, de asemenea, o idealizare, numita pieţe competitive. Aceasta este o aproximare rezonabilă atunci când numărul investitorilor este mare într-o economie şi nici un investitor nu deţine o proporţie substanţială din averea economiei corespunzător unei pieţe cu concurenţă de monopol. Preţul în unităţi monetare al unei unităţi din activul j în perioada 0 este o funcţie a cash-fl ow-ului activului j în perioada 1. Fiecare activ individual are un preţ unitar . Un investitor poate cumpăra sau vinde unităţi multiple dintr-un activ şi atunci va exista un preţ pentru unităţi multiple. Similar , un investitor poate cumpăra sau vinde combinaţii de active (portofolii) şi acestea au, de asemenea, un preţ . O funcţie care cuprinde simultan toate aceste posibilităţi este o funcţie de preţ, care va descrie cash-fl ow-urile în perioada 1 printr-un preţ în perioada 0. Notăm funcţia de preţ p:ℜ → ℜ . Exemplu, o unitate din activul j are un preţ in perioada 0 de p(x j ), unde x j este cash-fl ow-ul activului j in perioada 1, (∀ ) j є {0,1,…,k}. N unităţi din activul j, vândute ca un pachet, au preţul în perioada 0 p(N x j ) când cash-fl ow-ul în perioada 1 este N x j . Pentru un portofoliu format din N 1 unităţi din activul 1 şi N 2 unităţi din activul 2, preţul portofoliului în perioada 0 este p(N 1 x 1 + N 2 x 2 ), unde cash-fl ow-ul în perioada 1 este N 1 x 1

+ N 2 x 2 . Dacă un investitor vinde în poziţie short (contracte futures) o unitate dintr-un activ j atunci cash-fl ow-ul în perioada 1 este - x j şi preţul în perioada 0 al acestui portofoliu este p(-x j ). Trebuie notată o diferenţă în notaţii şi interpretări. Portofoliul alcătuit din N 1 unităţi din activul 1 şi N 2 unităţi din activul 2 este vândut şi cumpărat ca o unitate, pentru un preţ p(N 1 x 1 + N 2 x 2 ). Un investitor poate, de asemenea,



să cumpere şi să vândă componentele separat. Un investitor poate cumpăra separat N 1 unităţi din activul 1 şi N 2 unităţi din activul 2 pentru un preţ de N 1 p(x 1 )+ N 2 p(x 2 ). Relaţia dintre preţurile pentru aceste doua posibilităţi (în special sub presupunerea unei pieţe perfecte) este studiată de teoria preţului de arbitraj(APT). Aceasta teorie impune, de asemenea, o serie de condiţii exogene. Cu această structură de piaţă se poate introduce conceptul de oportunitate de arbitraj. Un portofoliu este o colecţie de active 0 până la k, adică un vector de (k+1) elemente (N 0 ,N 1 ,...,N k ), unde N j = numărul de unităţi din activul j obţinute. Numărul de acţiuni N j poate fi pozitiv sau negativ. N j pozitiv înseamnă cumpărarea titlului, în timp ce N j negativ înseamnă o vânzare fără acoperire a titlului. Un portofoliu este considerat a fi format în perioada 0 şi rămâne neschimbat până în perioada 1. O oportunitate de arbitraj este un portofoliu (N 0 , N 1 ,..., N k ) când este satisfăcută una din condiţiile

(1) p(∑=

k

j 0

N j x j ) ≠ ∑=

k

j 0

N j p(x j ) sau

(2) (a) ∑=

k

j 0

N j p(x j ) ≤ 0 şi

(b) ∑

=

k

j 0

N j x j > 0 sau (3) (a) ∑

=

k

j 0

N j p(x j ) ≥ 0 şi

(b) ∑=

k

j 0

N j x j < 0

Condiţia (1) arată că o oportunitate de arbitraj este un portofoliu al cărui preţ diferă de preţurile titlurilor componente, considerate separat. Presupunem un portofoliu N 1 x 1 + N 2 x 2 . Preţul portofoliului este p(N 1 x 1 + N 2 x 2 ). Dacă preţul diferă de N 1 p(x 1 )+ N 2 p(x 2 ) ( ex: N 1 p(x 1 )+ N 2 p(x 2 ) < p(N 1 x 1 + N 2 x 2 ) ), atunci investitorul poate dezvolta următoarea strategie : să vândă short portofoliul (N 1 x 1 + N 2 x 2 ), să cumpere N 1 acţiuni din titlul 1 şi, separat, N 2 acţiuni din titlul 2. Cash-fl ow-ul la momentul 0 este atunci p(N 1 x 1 + N 2 x 2 )- N 1 p(x 1 )- N 2 p(x 2 ) >0 şi cash-fl ow-ul la momentul 1 este –( N 1 x 1 + N 2 x 2 )+ N 1 x 1 + N 2 x 2 = 0. Un investitor trebuie să aleagă acea oportunitate de a deţine un portofoliu strategic.



Condiţia (2) (a) arată că valoarea portofoliului (N 0 ,N 1 ,...,N k ) construit de un investitor cumpărând şi vânzând titluri separate este nepozitivă (≤0). Construcţia acestui portofoliu generează o datorie şi de aceea un fl ux de numerar 0 sau fl ux pozitiv. (b) arată că portofoliul are un cash-fl ow pozitiv la momentul 1. El nu costă nimic (sau generează numerar) în momentul 0 şi furnizează numerar în momentul 1.

IV. O oportunitate de arbitraj reprezintă o oportunitate de creştere a utilităţii. Dacă o oportunitate de arbitraj este prezentă într-o economie, toţi investitorii se vor grăbi să obţină avantaje de pe urma ei, respectiv să cumpere şi să vândă aceleaşi titluri în cantităţi nelimitate. Cum nu poate fi o situaţie stabilă, preţurile se vor schimba şi ajusta până când nu mai rămâne nicio oportunitate de arbitraj. Preţurile la care nu există nicio oportunitate de arbitraj sunt date de:

(1) p(∑=

k

j 0

N j x j ) = ∑=

k

j 0

N j p(x j ) pentru (∀ )N j (aditivitatea valorii) şi

(2) dacă ∑=

k

j 0

N j x j > 0 , atunci ∑=

k

j 0

N j p(x j ) > 0 (condiţia de dominanţă),

adică orice activ sau portofoliu cu fl uxuri pozitive în momentul 1 trebuie să aibă un preţ pozitiv în momentul 0 (acest tip de rezultat este generat într-o economie cu condiţii de incertitudine). Rentabilităţile titlurilor j = 0,1,…,k sunt date de coefi cienţii

)(

)(

j

jj

xp

xpx −

Coefi cientul de rentabilitate al unui portofoliu(N 0 ,N 1 ,...,N k ) cu

∑=

k

j 0

N j p(x j ) > 0 este

∑=

k

j 0

w j ( ))(

)(

j

jj

xp

xpx −, unde w j =

∑=

k

jjj

jj

xpN

xpN

0

)(

)( reprezintă

ponderea valorii titlului j în totalul portofoliului, cu ∑=

k

j 0

w j =1.



Rentabilitatea portofoliului este egală cu media ponderată a rentabilităţilor titlurilor incluse în portofolii. În plus, se poate utiliza rata dobânzii. Dacă pentru un activ O, notăm cash-fl ow-ul (fl uxul de numerar) la momentul 1 : x 0 =1, atunci rata dobânzii

este data de p(x 0 )=r+1

1

Activul O este o obligaţiune care se vinde la un preţ sub valoarea nominală, fi ecare unitate a lui având un cash-fl ow cunoscut de x 0 =1 (unităţi monetare) la momentul 1. Preţul sau din prezent, p(x j ) determină rata dobânzii. Această rată este un factor exogen specifi cat în model. Este diferenţa fundamentală între teoria preţului de arbitraj(APT) şi teoria preţului de echilibru. In modelul preţului de echilibru, rata dobânzii r (funcţia de preţ) este un factor endogen determinat ca parte a modelului.

In condiţiile I-IV, prezentate, rezultă teoria preţului de arbitraj generalizată

(a) p(x j ) =r

x j

+1 , pentru (∀ ) j є {0,1,…,k}

(b) coefi cientul de rentabilitate a oricărui activ este egal cu r, adică

)(

)(

j

jj

xp

xpx −=r , pentru (∀ ) j є {0,1,…,k}

Pentru demonstraţie, considerăm portofoliul compus din o unitate din activul j şi x j unităţile din activul „short” 0. Preţul acestui portofoliu la momentul 0 este 0, adică 1p(x j )- x j p(x 0 ) = 1p(x j )-

r

x j

+1 = 0

Pentru a susţine această afi rmaţie, presupunem:

1p(x j )-r

x j

+1> 0

Atunci p(x j )>r

x j

+1. Considerăm portofoliul compus din N 0 = x j şi

N i = 0, pentru toţi i≠ j şi N j = -1. Acest portofoliu are următoarea valoare:

la momentul 0 : +r

x j

+1-1p(x j ) < 0

la momentul 1 : + x j 1-1 x j = 0



Aceasta este o oportunitate de arbitraj care generează o contradicţie a

presupunerii IV. Atunci p(x j )≤r

x j

+1.

Un portofoliu N 0 = - x j , N i = 0 pentru toţi i≠ j, N j = 1 generează tot o oportunitate de arbitraj, deci o altă contradicţie

la momentul 0 : -r

x j

+1+ p(x j ) >0

la momentul 1 : - x j 1+ 1 x j = 0

Singura soluţie posibilă rămâne p(x j ) = r

x j

+1

În privinţa coefi cientului de rentabilitate a oricărui active, rezultă că:

r

xr

xx

j

j

j

+

+−

1

1 = j

jjj

x

r

r

xxrx +•

+

−+ 1

1

= r

Condiţia (a) generează totodată o metodă de evaluare a oricărui activ tranzacţionat la momentul 0.

Concluzii Modelul de evaluare a activelor poate fi integrat în Modelul acumulare-consum. Ideea centrală este de a arată că orice investitor va dori să adauge portofoliului său o oportunitate de arbitraj, astfel utilitatea crescând. Aceasta va oferi un suport pentru teoria utilităţii în cazul în care nu există oportunităţi de arbitraj (presupunerea IV). Combinarea modelului de acumulare-consum cu cel de evaluare a activelor este necesară din mai multe considerente. Unul dintre considerente vizează faptul că preferinţele sunt defi nite între unităţi ale bunului de consum iar activele sunt defi nite ca aducătoare de venituri, în unităţile monetare. O unitate comună de măsură este realizată prin utilizarea nivelului preţului (unitar) pentru procurarea unei unităţi din bunul de consum (p 0 la momentul 0 şi p 1 la momentul 1, p 0 >0, p 1 >0). Rata

infl aţiei pentru bunul de consum este )(

1000

01 •−

p

pp (la momentul 1 faţă

de momentul 0). Se poate folosi preţul unitar pentru a obţine valoarea cash-fl ow-ului unui activ, atât la momentul 0, cât şi la momentul 1. Exemplu, preţul în unităţi



ale bunului de consum, pentru cash-fl ow-ul activului j, la momentul 1 este

1p

x j, iar la momentul 0 este

0

)(

p

xp j.

Piaţa activelor va juca un rol fundamental în modelul acumulare/consum (consum- economisire- investire). Prin ipoteză, va constitui singura cale prin care un individ poate transfera consumul de bunuri peste timp. Investind în active, poate creşte (sau descreşte) nivelul consumului la momentul 1. Pentru formalizarea acestor situaţii, presupunem că individul intră la momentul 0 cu un fond (dotare) de unităţi din bunul de consum pentru ambele momente 0 şi

1 ( 0C , 1C ). In plus , el dispune la momentul 0 de părţi de active de la 0 la k

( 0N , 1N ,..., kN ). Fondurile pot fi consumate şi investite la momentele 0 şi 1 exact aşa cum sunt date sub ipoteza că nivelul utilităţii creşte şi consumatorul va fi incitat spre economisire şi investire.

Bibliografi e selectivă - Adams, A. T.; Bloomfi eld, D. S. F. et al.- Investment Mathematics and Statistics, Graham& Trotman Ltd., London, 1993 - Hildenbrand, W.; Kirman, A. P.- Introduction to Equilibrium Analysis, Amsterdam, North- Holland, 1976

- Jarrow, R. A.- Finance Theory, Prentice Hall, Inc., New Jersey, 2003

MODELLING THE INVESTORS’ BEHAVIOUR BASED ON THE ORDINARY

THEORY OF UTILITY

PhD. Univ. Reader Gabriela Iuliana MUNTEANU “Andrei Şaguna” University Constanţa

The investments from the capital market represent a form of investment, where the assets’ prices are decisive, a process where the investors, individuals who buy and sell the assets, which constitute the fundamental element. The actions of these investors trigger, eventually, the prices. If we are interested in the way prices are molded, we must understand the investors’ behavior.In the context of an economy where there is no uncertainty, the investor’s behavior is shaped up by an axiomatic development of the ordinal utility theory. Generalizing this theory for an insecure economy can be done through a logical internal structure. Even if the utility theory can seem, at fi rst sight, to have a limited utility in understanding the decision process in uncertain conditions, this aspect is false.



If we take a person called either investor or consumer to face a decision-making problem, according to the decision-making problem he or she is in front of a set of alternatives, called a set of possibilities (choices) and is marked with B, out of which the person must choose a favourite element. For example, B can be the set of products or assets x, y ,z and all fractional combinations. The decision-making problem is to determine which of these products – or a fractional combination of them – will be preferred. Key-words: modeling, investments on the capital market, refl ectivity, transitivity, ordinal utility function.

*** In order to shape up this process, we can imagine that the person’s decision can come out in pairs. That is to say, in order to determine which element from set B is preferred, the individual fi rst considers the two arbitrary elements: x,y є B. out of which the person will choose the preferred element, x, and discharge the other, y (which is disregarded). From B minus the other two elements {x, y}, the person will choose the third one, z, and will compare it to the aforementioned winner, x. From the second pair {x, z}, the preferred element is again determined, let’s call it x. This element is compared with the fourth element and the process continues. At the end of the process, the preferred element from the whole set B is identifi ed. We assume B is a convex subset from the Euclidian space n-dimensional

nℜ . Through convex we understand that if x,y є B => αx + (1 – α)y є B, for (∀ ) α є [0,1]. The interpretation is that we can combine in fractionally the elements from B in order to obtain a new element є B. B is subset є ℜ which implies, that (∀ ) x = (x 1 , x 2 ,…, x n ) є B can be regarded as a vector of goods, where x i is the number of units of goods i contained in x, for i = 1, 2, …., n. We assume that each individual is endowed with a relation of preference, noted π (formally π is a subset from { (x,y) : x є B and y є B } ). Given two elements, x and y є B, x π y means that either x is preferred to y, or x is in any case comparable with y. The preference relation of an individual is assumed to be satisfying the next three rational axioms. Axiom 1: Refl exivity For (∀ ) x є B, x π x Axiom 2: Comparability For (∀ ) x,y є B, x π y or y π x Axiom 3: Transitivity For (∀ ) x,y,z є B if x π y and y π z => x π z

Refl exivity shows that when x is compared with x, the investor is indifferent which element to choose between the two. This axiom is included from technical reasons. Comparability shows that each pair of elements from set B can be compared. Without this axiom, a person cannot determine the optimum choice, as there should be at least two elements in B out of which the individual cannot make a difference (i.e. cannot decide which one is better or if they are disregardable. Transitivity insures that the choices are consistent.

Statistical Theory


E.g. 1 : consider B = { (x,y) : x є [0,∞) and y є [0,∞) } a set of alternatives. It results that B is a convex subset from 2ℜ . We consider that an individual with the following relations of preference: Given (x 1 ,y 1 ), (x 2 ,y 2 ) є B (x 1 ,y 1 ) π (x 2 ,y 2 ) if x 1 + y 1 ≥ x 2 + y 2 The individual is interested only in the total quantity of available products – the more the better. Axiom 1 : x 1 + y 1 = x 1 + y 1 => (x 1 ,y 1 ) π (x 1 ,y 1 ) Axiom 2 : x 1 + y 1 ≥ x 2 + y 2 or x 2 + y 2 ≥ x 1 + y 1 => (x 1 ,y 1 ) π (x 2 ,y 2 ) or (x 2 ,y 2 ) π(x 1 ,y 1 ) Axiom 3 : x 1 + y 1 ≥ x 2 + y 2 and x 2 + y 2 ≥ x 3 + y 3 => x 1 + y 1 ≥ x 3 + y 3

Let’s consider set B = { (x,y) : x є [0,∞) and y є [0,∞) }, and the preference relation given by: (x 1 ,y 1 ) є B and (x 2 ,y 2 ) є B (x 1 ,y 1 ) π (x 2 ,y 2 ) if (1) or [x 1 > x 2 ] or [x 1 = x 2 and y 1 ≥ y 2 ] Named «dictionary order» as the preference relation ranks the pairs like a list of words starting with a and b. E.g.: two actions from x are preferred to an action of x and any number of actions of y. In the case where the quantities from x are equal in the two choices, then y will be taken into consideration and the choice with y will be preferred i as it is bigger. Refl exivity : Take (x 1 , y 1 ) є B x 1 = x 1 and y 1 ≥ y 1 , so (x 1 ,y 1 ) π (x 1 ,y 1 ) Comparability : Take (x 1 ,y 1 ) є B and (x 2 ,y 2 ) є B Then x 1 > x 2 Or x 2 > x 1 Or x 1 = x 2 If x 1 > x 2 , then (x 1 ,y 1 ) π (x 2 ,y 2 ) If x 2 > x 1 , then (x 2 ,y 2 ) π (x 1 ,y 1 ) If x 1 = x 2 , we take in consideration y y 1 ≥ y 2 Or y 2 ≥ y 1 If y 1 ≥ y 2 , then (x 1 ,y 1 ) π (x 2 ,y 2 ) If y 2 ≥ y 1 , then (x 2 ,y 2 ) π (x 1 ,y 1 ) Tranzitivity : Take (x 1 ,y 1 ) , (x 2 ,y 2 ) , (x 3 ,y 3 ) є B a.i. (x 1 ,y 1 ) π (x 2 ,y 2 ) and (x 2 ,y 2 ) π (x 3 ,y 3 ) There are four possibilities: (i) x 1 > x 2 and x 2 > x 3 (ii) x 1 > x 2 and x 2 = x 3 and y 2 ≥ y 3 (iii) x 1 = x 2 and y 1 ≥ y 2 and x 2 > x 3 (iv) x 1 = x 2 and y 1 ≥ y 2 and x 2 = x 3 and y 2 ≥ y 3

Statistical Theory


Cases (i)-(iii) give (x 1 ,y 1 ) π (x 3 ,y 3 ), when x 1 > x 3 Case (iv) gives (x 1 ,y 1 ) π (x 3 ,y 3 ), when x 1 = x 3 and y 1 ≥ y 3

Ordinal utility function For modeling, the preference relation π described here is a diffi cult one. Finding π implies a complete list of preferences over all pairs of elements from set B. If a rule to attach a numerical value to each element from the set existed, it would be simpler. Greater numerical values imply more important preferences (higher ones) Such a rule is named function of utility. In order to get a utility function, we must introduce two additional axioms, as it can be demonstrated that the relation (1) cannot be represented through a utility function. If x,y є B and we have a preference relation π that satisfi es axioms 1-3, then x is indifferent to y x~y, if x

~π y and y

~π x

Furthermore, if x is strictly preferred to y x π y, if x

~π y and not x~y

It results, Axiom 4: For (∀ ) x,y є B, where x π y and α,β є [0,1] [αx + (1-α)y] π [βx + (1-β)y] if and only if α>β This axiom bonds the preferences between x and y from set B of preferences between convex combinations of x and y. If x is preferred to y, then in αx combinations and (1-α) y are preferred those combinations with a greater proportion of x.

Axiom 5: Intermediary value: For any x,y,z є B, if x π y π z, then there is a unique value α є (0,1) i.e. αx + (1-α)z~y (a fractional combination of x and z which is the indifference of y)

Axiom 6: Limit values: (∃ ) an x*,y* є B, i.e. x* π z π y*, for (∀ ) z є B. The axiom emphasizes the existence of an element that is the most preferred (x*) and an element which is considered the least preferred (y*).

Referring to the existence of an ordinal utility function, is can be stated that given the preference relation π over a set of chances B, which satisfy axioms 1-6, there is an utility function U : B->ℜ i.e. : a) x π y, if U(x)>U(y) b) x~y if U(x)=U(y) This theorem makes the shaping of the consumer’s preferences easier. We must know only the utility function U, in order to rank the elements from set B. A utility function should not be unique (it’s not compulsory to be unique). Such a utility function is an ordinal utility function. The lack of uniqueness is important out of two reasons: i) the levels of utility among individuals cannot be compared. The absolute value of utility is not important. The only feature of the utility which is important is the relative ranking over the elements of a set, for each individual. ii) Non-uniqueness implies the fact that, the convexity or concavity feature of U does not make the difference (distinction) among preferences.

Statistical Theory


The accumulation – consumption model The development of such a utility function is abstract and it can be applied to numerous situations or decisional cases. The fundamental problem, strictly connected to the theory of the capital markets is the accumulation – consumption decision

Preliminaries (suppositions) l We take an economy made up of only two time frames: present (0) and future (1). An individual lives and consumes throughout time frames 0 and 1. l We suppose that there is only one product (goods) available for consumption – noted W. instead of W we can consider a basket for goods, but the same basket should be considered for all individuals. l the alternatives set B available for the individual is defi ned as B = { (C 0 ,C 1 ) : C 0 є [0,L 0 ] and C 1 є [0,L 1 ] } Where C 0 = the W items consumed during (at the moment) 0 by the individual; C 1 = units from W consumed during (at moment) 1 by the individual; L 0 = the limit of the aggregated W offer available during 0 period; L 1 = the limit of the aggregated W offer available during period 1 ;

An individual has preferences regarding the pairs of W quantities over 0 and 1 time frames. The smallest quantity that the individual can consume in each time frame is 0, and the greatest quantity is L 0 and L 1 , in 0 time frame and, respectively, 1. In the case where the preferences of a person satisfy the rationality axioms, there is an ordinal function of utility U:B->ℜ . We will consider U(C 0 ,C 1 ) , the level of utility for the pair (C 0 ,C 1 ) of W items, during 0 and 1 time frames.

There is an additional feature of preferences, and it will be presumed in the accumulation – consumption model. We refer here to the features of the monotonous preferences and it results the following: a consumer always tends to prefer a greater quantity of W than a smaller quantity. If we consider:

δ >0, (C 0 ,C 1 ) є B, (C 0 +δ , C 1 ) є B and (C 0 ,C 1 +δ ) є B => U(C 0 +δ , C 1 ) > U(C 0 ,C 1 ) and U(C 0 , C 1 +δ ) > U(C 0 ,C 1 ) The growth of the consumption level in any time frame with δ >0 units leads to a growth in the individual utility level and thus, to a growth in wealth fare (fundamental supposition in the Theory of the Arbitrary Prices settling). A greater consumption in any time frame, all the others are constant, is strictly preferred to a smaller consumption. In order to build some assessment models of the assets and investments, the introduction of concepts linked to the methodology of settling the arbitrary prices is of a paramount importance.

Statistical Theory


Preliminaries l The model has two time frames: present (0) and future (1) l Let’s presume the existence of k+1 negotiated assets on an organized market during 0. One asset will have the indices j є {0,1,…,k} l An asset obtains the value (or price) during 0 time frame as it supplies a cash-fl ow during 1 time frame (a fl ux of money). The cash-fl ow can be considered as a “liquid value“ plus any “dividends” received through the fi nancial asset during 1 time frame. l The cash-fl ow will be considered in the pattern model as an exogenous factor (it will be given). l Let’s presume the economy is formed from a fi nite number of investors whose hopes, anticipations meet the requirements:

I. Hopes, homogenous anticipations: all investors agree that (x j ) the cash-fl ow for asset j during 1 time frame is positive: x j >0, j = 0,1,…,k Each investor in economy considers that the asset j is worth x j at the 1 time frame. There is no doubt in the assumption.

II. Each investor is supposed to have unlimited access to the assets market during 0 time frame. Then the assets market is characterized as a market without misunderstandings. In addition to this, let’s consider that on the assets market it doesn’t (∃ ) costs of transaction, it doesn’t (∃ ) taxes and there are no restrictions regarding the sales without coverage and the assets are dividable, prerequisites for a simplifi cation of the model. A sale without coverage (short) of an asset is equivalent to the sale of an asset that somebody does not own (securities sale that the dealer does not own, but is hoping to acquire). An investor can sell by borrowing the asset from a third party and selling the borrowed assets which means he or she sells in short position. The net position is a cash fl ow in equal growth with the asset price and the value of the asset borrowing. In abstract mathematical terms, it corresponds to the purchasing of a negative value of an asset. The perfect market is an idealization and is introduced in order to simplify the analysis. It can be justifi ed on two levels: i) If the operators on the fi nancial titles market that make transactions in large quantities at a lower price set the trend on the market, this can be a reasonable approximation. ii) The market model offers a standard which the current markets can be bought with. Without a better understanding of how the ideal market works, we cannot understand how the more complex markets work, such as the real markets. For many models, this prerequisite can be relaxed.

III. We suppose that each investor considers that he or she can buy and sell as many assets as they want without infl uencing (changing) the market price. It is also an idealization, called competitive markets.

Statistical Theory


This is a reasonable approximation when the number of investors is greater in economy and no investor holds a substantial proportion from the economy assets as provisioned by a competitive market with a monopoly competition. The price in monetary items of a unit from asset j during 0 time frame is a function of the cash-fl ow asset j during 1 time frame. Each individual asset has a unitary price. An investor can buy or sell multiple items from an asset and then there will be a price for multiple items. Likewise, an investor can buy or sell combinations of assets (portfolios) at a certain price as well. A function that simultaneously comprises all these possibilities is a price function, that will describe the cash-fl ows during 1 time frame with a price during 0 time frame. We note the function of price p:ℜ → ℜ . E.g., an item from asset j has a price during 0 time frame of p(x j ), where x j is the asset’s cash-fl ow j during 1 time frame, (∀ ) j є {0,1,…,k}. N items from asset j, sold as one package, have the price during 0 time frame p(N x j ) when the cash-fl ow during 1 time frame is N x j . For a portfolio formed of N 1 items from asset 1 and N 2 items from asset 2, the price of the portfolio during 0 time frame is p(N 1 x 1 + N 2 x 2 ), where the cash-fl ow during 1 time frame is N 1 x 1+ N 2 x 2 . If an investor sells in short position (future contracts) an item from asset j then the cash-fl ow during 1 time frame is - x j and the price during 0 time frame of this portfolio is p(-x j ). It should be borne in mind a difference of notations and interpretations. The portfolio made up of N 1 items from asset 1 and N 2 items from asset 2 is sold and bought as an item, for a price p(N 1 x 1 + N 2 x 2 ). An investor can also buy and sell the components separately. An investor can buy separately N 1 items from asset 1 and N

2 items from asset 2 at a price N 1 p(x 1 )+ N 2 p(x 2 ). The relation between the prices of these two possibilities (especially under the assumption that the market is a perfect one) is being studied from the theory of the arbitrary price point of view (APT). This theory imposes as well a series of exogenous prerequisites. With this market structure the concept of opportunity of arbitration. A portfolio is a collection of assets 0 until k, that is to say a vector (k+1) of elements (N 0 ,N

1 ,...,N k ), where N j = the number of items acquired from asset j. The number of shares N j can be positive or negative. N j positive means that purchasing of the title while N

j negative means a selling without a coverage of the title. A portfolio is considered to be formed during 0 time frame and stays unchanged until the 1 time frame. An opportunity of arbitration is a portfolio (N 0 ,N 1 ,...,N k ) when one of the following conditions are met:

(1) p(∑=

k

j 0

N j x j ) ≠ ∑=

k

j 0

N j p(x j ) or

(2) (a) ∑=

k

j 0

N j p(x j ) ≤ 0 and

(b) ∑=

k

j 0

N j x j > 0

Statistical Theory


or (3) (a) ∑

=

k

j 0

N j p(x j ) ≥ 0 and

(b) ∑=

k

j 0

N j x j < 0

Condition (1) shows that an opportunity of arbitration is a portfolio whose price differs from the prices of the component titles, taken separately. Let’s suppose a portfolio N 1 x 1 + N 2 x 2 . The price of the portfolio is p(N 1x1 + N 2 x 2 ). If the price differs from N1 p(x1 )+ N 2 p(x 2 ) ( eg: N1 p(x1 )+ N 2 p(x 2 ) < p(N 1 x 1 + N 2 x 2 ) ), then the investor can develop the following strategy: to sell short portfolio l (N 1 x 1 + N 2 x 2 ), to buy N 1 shares from title 1 and, separately, N 2 shares from title 2. The cash-fl ow at 0 moment is then p(N1 x1 + N 2 x 2 )- N1 p(x1 )- N

2 p(x 2 ) >0 and the cash-fl ow at moment 1 is –( N 1 x 1 + N 2 x 2 )+ N 1 x 1 + N 2 x 2 = 0. An investor must choose that opportunity to hold a strategic portfolio. Condition (2) (a) shows that the value of the portfolio (N 0 ,N 1 ,...,N k ) made up by an investor by buying and selling separate titles is non-positive (≤0). The making up of such a portfolio generates a debt and further on a cash fl ux 0 or a positive fl ux. (b) shows that the portfolio l has a positive cash-fl ow at the moment 1. It does not cost a thing (it does not generate cash) at moment 0 and supplies cash at moment 1.

IV. An opportunity of arbitration represents an opportunity of growth of utility. If an opportunity of arbitration is presented in an economy, all investors will dash to gain the advantages, respectively to buy and sell the same titles in unlimited quantities. As we cannot have a stable situation, the prices will change and adjust until there is no opportunity of arbitration. The prices that have no opportunity of arbitration are given by:

(1) p(∑=

k

j 0

N j x j ) = ∑=

k

j 0

N j p(x j ) for (∀ )N j (value additive) and

(2) if∑=

k

j 0

N j x j > 0 , then ∑=

k

j 0

N j p(x j ) > 0 (dominance condition),

which means any asset or portfolio with positive fl ux at moment 1 must have a positive price at moment 0 (this type of result is generated in an economy under uncertain conditions).

Titles’ sustainability j = 0,1,…,k are given by the coeffi cients

)(

)(

j

jj

xp

xpx −

Statistical Theory


The sustainability coeffi cient of a portfolio (N 0 ,N 1 ,...,N k ) with

∑=

k

j 0

N j p(x j ) > 0 is

∑=

k

j 0

w j ( ))(

)(

j

jj

xp

xpx − , where w j =

∑=

k

jjj

jj

xpN

xpN

0

)(

)( represents the

share of the title value j within the total portfolio, with ∑=

k

j 0

w j =1.

The portfolio sustainability is equal to the average share of the sustainability of titles included in the portfolios. Moreover, the interest rate can be used. If for an asset O, we note the cash-

fl ow at moment 1 : x 0 =1, then the interest rate is given by p(x 0 )=r+1

1

The asset O is a bond that can be sold under the nominal value, each item having a known cash-fl ow of x 0 =1 (cash units) at moment 1. Its actual price p(x j ) determines the rate of interest. This rate is an exogenous factor specifi ed in the model. It is the fundamental difference between the theory of arbitration price (APT) and the theory of the equilibrium price. In the model of the equilibrium price the interest rate r (price function) is an endogenous factor determined as part of the model.

In conditions I-IV, hereby presented, it results the generalized theory of the arbitration price

(a) p(x j ) =r

x j

+1 , for (∀ ) j є {0,1,…,k}

(b) the sustainability coeffi cient of any asset is equal to r, i.e.

)(

)(

j

jj

xp

xpx −=r , for (∀ ) j є {0,1,…,k}

For a demonstration, we consider portfolio l composed of an item from asset j and x j the items from asset „short” 0. The price of such a portfolio at moment 0 is 0, i.e. 1p(x j )- x j p(x 0 ) = 1p(x j )-

r

x j

+1 = 0

In order to emphasize this allegation, we assume:

1p(x j )-r

x j

+1> 0

Statistical Theory


Then p(x j )>r

x j

+1. We consider portfolio l composed of N 0 = x j and N i = 0,

for all i≠ j and N j = -1. This portfolio has the following value:

at moment 0 : +r

x j

+1-1p(x j ) < 0

at moment 1 : + x j 1-1 x j = 0

This is an opportunity of arbitration that generates a contradiction to assumption IV.

Then p(x j )≤r

x j

+1.

A portfolio N 0 = - x j , N i = 0 for all i≠ j, N j = 1 generates again an opportunity of arbitration, thus another contradiction

at moment 0 : -r

x j

+1+ p(x j ) >0

at moment 1 : - x j 1+ 1 x j = 0

The only possible solution is p(x j ) = r

x j

+1 Regarding the sustainability coeffi cient of any asset, it results that:

r

xr

xx

j

j

j

+

+−

1

1 =j

jjj

x

r

r

xxrx +•

+

−+ 1

1

= r

Condition (a) altogether generates a method of assessing any transactional asset at moment 0.

Conclusions The model of assessing the assets can be integrated in the accumulation-consumption model. The central idea is to show that every investor will have the desire to add to their portfolio an opportunity of arbitration, thus raising its utility. This will enable support for the theory of utility in the case where there is no an opportunity of arbitration (assumption IV). The combination of the accumulation – consumption model with the assessing of assets model is necessary from many points of view. One of the points of view refers to the fact that the preferences are defi ned in units of goods consumption and the assets are defi ned as income-generators within the monetary units. A common unit of measure is realized by using the price level

Statistical Theory


(unitary) for achieving a unit from the goods consumption (p 0 at moment 0 and p

1 at moment 1, p 0 >0, p 1 >0). The infl ation rate for the goods consumption is

)(

1000

01 •−

p

pp (at moment 1 as compared to moment 0).

The unitary price can be used in order to achieve the cash-fl ow value of an asset, both at moment 0, and at moment 1. E.g., the price in units of the goods

consumption, for the asset cash-fl ow j, at moment 1 is 1p

x j, and at moment 0 it is

0

)(

p

xp j.

The assets market will play an important role in shaping up the accumulation-consumption model (consumption – savings – investments). As a hypothesis, it will be the only way an individual may be able to transfer the goods consumption over time. By investing in assets, the consumption level at moment 1 can grow (or decrease). In order to formalize these situations we assume that the individual comes in at moment 0 with a fund (endowment) of units from the goods consumption for both moments 0

and 1 ( 0C , 1C ). In addition to this, he or she has at their disposal at moment 0 shares

of assets from 0 to k ( 0N , 1N ,..., kN ). The funds can be consumed and invested at moments 0 and 1 exactly as they are given under the hypothesis that the level of utility grows when the consumer is excited about savings and investments.

Selecteve biography - Adams, A. T.; Bloomfi eld, D. S. F. et al.- Investment Mathematics and Statistics, Graham& Trotman Ltd., London, 1993 - Hildenbrand, W.; Kirman, A. P.- Introduction to Equilibrium Analysis, Amsterdam, North- Holland, 1976 - Jarrow, R. A.- Finance Theory, Prentice Hall, Inc., New Jersey, 2003

Statistical Theory


Relaţia de intercondiţionare dintre control şi audit Prof.univ.dr. Emilia VASILE Prof.univ.dr. Marcel GHIŢĂ Universitatea „ATHENAEUM” Bucureşti

Abstract

Din analiza atribuţiilor specifi ce fi ecărei forme de control sau audit se constată o puternică relaţie de intercondiţionare reciprocă. În articol se face referire atât la activitatea de control intern şi audit intern, în cadrul organizaţiei, afl ată în responsabilitatea managementului general, cât şi la controlul extern şi auditul extern, pe care le primeşte din afara organizaţiei. De asemenea se prezintă o paralelă între controlul intern şi controlul extern, între auditul intern şi auditul extern. Este remarcat rolul preponderent al auditului intern în cadrul organizaţiei, în sistemul relaţional al acesteia şi în sistemul de intercondiţionare dintre aceste forme de control şi audit. Activitatea de audit intern contribuie în opinia noastră la conturarea şi întărirea PROFESIEI DE AUDITOR INTERN în sistemul de management fi nanciar şi de control intern din România. Cuvinte cheie: sistem de management fi nanciar şi control intern, audit intern, audit extern (fi nanciar), funcţia de audit intern

*** În urma conturării PROFESIEI DE AUDITOR INTERN, distinct de profesia de AUDITOR FINANCIAR / AUDITOR EXTERN, există o relaţie de bază care se manifestă între activităţile de control şi cele de audit, aşa cum rezultă din schema prezentată.

Management fi nanciar



Analiza relaţiei de bază dintre activităţile de control şi audit ne-au permis formularea următoarelor consideraţii: CI - Controlul Intern reprezintă ansamblul politicilor şi procedurilor concepute şi implementate de către managementul şi personalul entităţii publice în vederea furnizării unei asigurări rezonabile pentru: - atingerea obiectivelor entităţii publice într-un mod economic, efi cient şi efi cace; - respectarea regulilor externe, politicilor şi regulilor managementului; - protejarea bunurilor şi a informaţiilor; - prevenirea şi depistarea fraudelor şi greşelilor; - calitatea documentelor de contabilitate şi producerea în timp util de informaţii de încredere, referitoare la segmentul fi nanciar şi de management. În acelaşi timp, controlul intern reprezintă ansamblul activităţilor de control exercitate în cadrul entităţii şi constituie Sistemul de management fi nanciar şi control intern – SMFCI, care se afl ă în coordonarea managementului general şi este realizat de managementul de linie (directori, şefi de servicii, şefi de birou) şi întregul personal. Controlul intern este un proces disipat pe fl uxul activităţilor derulate în cadrul organizaţiei, sub forma activităţilor de control (observarea, compararea, aprobarea, raportarea, coordonarea, verifi carea, analiza, autorizarea, supervizarea, examinarea, separarea funcţiilor, monitorizarea, evaluarea ş.a.). Scopul implementării SMFCI în cadrul entităţii îl reprezintă necesitatea de a stăpâni riscurile şi de a monitoriza problemele cu care se confruntă responsabilii diverselor compartimente / funcţii / activităţi care se desfăşoară în cadrul organizaţiei. Sistemul de control intern utilizat de managementul general este un instrument pentru furnizarea unei asigurări rezonabile şi cuprinde (reprezintă) ansamblul elementelor unei organizaţii, inclusiv: resursele, sistemele, procesele, cultura, structura şi sarcinile, utilizate pentru realizarea obiectivelor acesteia. În practică, implementarea controlului intern se realizează prin desfi inţarea compartimentelor de control, revizie sau inspecţie şi încorporarea activităţilor de control pe fl uxul proceselor, care se derulează şi care se materializează în elaborarea procedurilor operaţionale de lucru. În mod concret, managerul stabileşte pentru fi ecare grup de activităţi, funcţii, programe formele controlului intern, menite să limiteze şi să menţină riscurile asociate în limitele apetitului de risc, acceptat de organizaţie, respectiv: - autocontrolului activităţii prin respectarea de fi ecare salariat a procedurilor de lucru instituite; - controlului mutual, realizat între fazele unui lanţ procedural, exercitat de fi ecare post de lucru asupra modului de efectuare a prelucrărilor în cadrul




postului de lucru anterior, pentru a putea adăuga propriile prelucrări şi de a pregăti controlul pe care îl va efectua postul de lucru următor; - controlului ierarhic, exercitat pe fi ecare nivel de responsabilitate; - controlului partenerial, care se realizează prin delegarea unor competenţe între diferitele paliere de responsabilitate. Alături de aceste forme de control intern, ataşate intrinsec activităţilor curente ale fi ecărui post de lucru, managerul poate stabili şi alte forme de control intern care intră în lanţul operaţiilor, dar care presupun costuri suplimentare, având reguli procedurale distincte, fi ind chiar structuri de sine stătătoare, spre exemplu: - controlul de calitate, în diferite puncte-cheie ale lanţului operaţiunilor; - controlul fi nanciar preventiv, în România, deocamdată, impus de cadrul normativ în vigoare; - controlul fi nanciar de gestiune, prevăzut de lege; - controlul fi nanciar-contabil; - controlul administrativ; - inspecţii; - alte activităţi de control propuse de management. Controlul intern s-a confruntat în permanenţă cu o lărgire sistematică a ariei de aplicare. Se referă la toate activităţile, toate procedurile, la întreg patrimoniul, la toţi membrii întreprinderii şi acţionează permanent. Reorganizarea sistemului de control intern în România este coordonată de Unitatea Centrală de Armonizare a Sistemelor de Management Financiar şi Control – UCASMFC din cadrul Ministerului Economiei şi Finanţelor - MEF, la recomandarea Comisiei Europene. AI – Auditul Intern este o activitate funcţional independentă şi obiectivă, care dă asigurări şi consiliere conducerii pentru buna administrare a veniturilor şi cheltuielilor publice, perfecţionând activităţile entităţii publice; ajută entitatea publică să îşi îndeplinească obiectivele printr-o abordare sistematică şi metodică, care evaluează şi îmbunătăţeşte efi cienţa şi efi cacitatea sistemului de conducere bazat pe gestiunea riscului, a controlului şi a proceselor de administrare. Auditul intern s-a organizat sub forma unui compartiment de audit intern din cadrul entităţii (direcţie, serviciu, birou, compartiment) în subordinea directă a ordonatorului de credite sau managerului general, pentru asigurarea funcţiei de audit intern. Misiunile pe care le realizează compartimentul de audit intern din cadrul entităţii se stabilesc de auditorii interni pe baza analizei riscurilor, prin elaborarea unui plan strategic pe 3-5 ani din care se defalcă planurile anuale de activitate.



Auditorii interni efectuează atât misiuni de asigurare a funcţionalităţii sistemelor de control intern, cât şi misiuni de consiliere a nivelului general al managementului. Scopul implementării auditului intern îl reprezintă evaluarea Sistemului de management fi nanciar şi control intern – SMFCI, pentru a oferi managerului general o asigurare rezonabilă asupra funcţionalităţii acestuia. Activitatea de audit intern se caracterizează prin următoarele trăsături: - universalitate, care va fi înţeleasă în raport cu aria de aplicabilitate, scopul, rolul şi profesionalismul persoanelor implicate în realizarea funcţiei; - independenţă, prin faptul că se bazează pe o gândire neîncorsetată, fără idei preconcepute în desfăşurarea activităţilor de asigurare şi consiliere a managementului, activităţi care adaugă valoare şi îmbunătăţesc guvernanţa organizaţiei; - periodicitate, care ia în considerare frecvenţa misiunilor de audit intern în funcţie de evoluţia riscurilor, pe baza activităţii de planifi care. Auditul intern este o funcţie a managementului general care trebuie să se implementeze în cultura organizaţiei şi să contribuie la îmbunătăţirea acesteia. Auditul intern este acea componentă din SMFCI, care nu efectuează control intern, ci realizează analize şi evaluări independente ale proceselor care se derulează în cadrul entităţii. Auditul intern face parte din sistemul de management şi control intern, dar este altceva, respectiv o formă de evaluare suplimentară a tuturor activităţilor care se desfăşoară în cadrul organizaţiei, oferită managementului, în procesul luării deciziilor. Activităţile realizate de auditorii interni reprezintă o bază pentru auditorii fi nanciari externi, care nu mai pleacă de la zero în activitatea de certifi care a situaţiilor fi nanciare fi nale, ci de la evaluarea auditorilor interni. Implementarea funcţiei de audit intern în sectorul public din România s-a realizat în coordonarea Unităţii Centrale de Armonizare pentru Auditul Public Intern – UCAAPI, din cadrul MEF, la recomandarea Comisiei Europene. CE – Controlul Extern se realizează prin: Agenţia Naţională de Administrare Fiscală - ANAF, Garda Financiară - GF, Autoritatea Naţională a Vămilor - ANV, Autoritatea de Control a Guvernului – ACG şi alte structuri prin acţiunile de control/verifi care asupra unor activităţi desfăşurate de entităţi. Principalele forme de organizare ale controlului extern realizate de către entităţile prezentate: - controlul fi nanciar preventiv delegat, exercitat de M.E.F., prin controlori delegaţi, la ordonatorii principale de credite ai bugetului de stat; - controlul fi scal, exercitat de M.E.F. prin inspectori din cadrul Agenţiei Naţionale de Administrare Fiscală, pentru asigurarea constituirii veniturilor statului;



- controlul operativ şi inopinat privind prevenirea, descoperirea şi com baterea oricăror acte şi fapte din domeniul economic, fi nanciar şi vamal, exercitat de Garda fi nanciară, având ca efect reducerea evaziunii şi a fraudei fi scale; - controlul fi nanciar şi inspecţii, realizate prin structurile din subordinea Autorităţii de Control a Guvernului; - controlul fi nanciar, exercitat de Curtea de Conturi a României, prin auditorii externi, pentru urmărirea modului de formare, administrare şi întrebuinţare a resurselor fi nanciare ale statului şi sectorului public. Orice disfuncţionalitate din cadrul organizaţiilor, constatată de controlul extern demonstrează nereguli/abateri în activitatea managerială, dar constituie o problemă şi pentru auditul intern, care evaluează şi supervizează sistemul de management şi control ale entităţii şi nu observă şi respectiv nu semnalează punctele slabe sau iregularităţile din cadrul acestuia. Standardele de bună practică privesc implementarea sistemului de control intern, acceptate de Comisia Europeană, recomandă diminuarea continuă a controlului extern exercitat de organele de reglementare ale statului şi implementarea componentelor acestui control în procedurile de lucru interne ale entităţilor, în responsabilitatea managementului general, Guvernul urmând să dezvolte acţiuni de evaluare a entităţilor prin realizarea unor activităţi de tipul auditului, cu accent pe auditurile performanţei. AE – Auditul Extern reprezintă activitatea de audit fi nanciar care se realizează în România pentru sectorul public, de către Curtea de Conturi - CCR, şi pentru sectorul privat de către societăţi / fi rme de consultanţă din cadrul Camerei Auditorilor Financiari - CAFR, pe baze contractuale. Auditul fi nanciar îşi desfăşoară activitatea pornind de la evaluarea auditului intern, solicitând managementului entităţii, dacă se impune, anumite acţiuni de verifi care/control pentru fi nalizarea propriilor constatări. Auditorul fi nanciar nu trebuie să se mai implice în activităţi de control şi îi este recomandat, ca şi auditorului intern, să se orienteze spre auditul performanţei. Activitatea de audit fi nanciar are şi un obiectiv de evaluare a funcţiei de audit intern din cadrul entităţii, respectiv a asigurării, consilierii şi valorii adăugate managementului general, ceea ce contribuie la realizarea unui feed-back al activităţii de audit intern. Din prezentarea relaţiei de intercondiţionare dintre activităţile de control şi cele de audit rezultă rolul cheie pe care îl deţine AUDITUL INTERN. El evaluează CONTROLUL INTERN cu privire la funcţionalitatea acestuia, dar şi la acţiunile de CONTROL EXTERN primite de entitate din afară, şi prin documentaţia realizată, prin rapoartele pe care le elaborează, dar şi prin recomandările şi concluziile pe care le furnizează, oferă AUDITULUI EXTERN o bază pentru furnizarea unei opinii adecvate.



Auditorii fi nanciari, externi, completează această documentare oferită de auditul intern, cu o serie de acţiuni de control/inspecţie, pe care le solicită managementului general, şi prin aplicarea modalităţilor specifi ce muncii de audit fi nanciar şi oferă o opinie privind fi abilitatea sistemelor fi nanciare.

Concluzii Se impune acordarea unei atenţii deosebite acestei noi profesii de „AUDITOR INTERN”, care deja s-a fi xat în conştiinţa profesioniştilor, fi ind introdusă ca disciplină de studiu în sistemul universitar, la toate profi lurile / specializările, şi realizarea de activităţi de master pe domeniul auditului intern, care vor fi utilizate şi pentru atestarea profesională a auditorilor interni. Auditul intern reprezintă profesia care va modifi ca profund conştiinţa specialiştilor în domeniu şi va contribui la responsabilizarea tuturor angajaţilor din cadrul entităţilor. După aderarea României la Uniunea Europeană, rolul auditului intern va creşte. Pentru fondurile primite şi gestionate în ţară se va urmări să fi e monitorizate de propriile structuri de audit intern ale entităţilor benefi ciare. Experţii europeni care monitorizează fondurile de aderare primite de România aşteaptă de la auditul intern să reprezinte un alt canal de informare, independent de management şi obiectiv care, pe baza standardelor internaţionale şi a procedurilor de bună practică unanim recunoscute de profesionişti să ofere o asigurare suplimentară privind monitorizarea utilizării cu efi cacitate a tuturor fondurilor.

Note: 1. OMFP nr. 946/2005 pentru aprobarea Codului controlului intern, cuprinzând standardele de management şi control intern la entităţile publice şi pentru dezvoltarea sistemelor de control managerial, M. Of. nr. 675/2005. 2. OG nr. 119/1999 privind controlul intern şi controlul fi nanciar preventiv, republicată, cu modifi cările şi completările ulterioare, Monitorul Ofi cial nr. 799/2003. 3. Legea contabilităţii nr. 82/1991, M. Of. nr. 265/1991, cu modifi cările şi completările

ulterioare, republicată în M. Of. nr. 454/2008.

Bibliografi e selectivă - Marcel Ghiţă - Auditul intern, Editura Economică, Bucureşti, 2005 - Marcel Ghiţă, Mihai Sprânceană - Auditul intern al instituţiilor publice, Editura Tribuna Economică, Bucureşti, 2006 - Marcel Ghiţă – Guvernanţa corporativă, Editura Economică, Bucureşti, 2008 - *** Legea nr. 133/2002 pentru aprobarea OUG nr. 75/1999-republicată, privind activitatea de audit fi nanciar, M.Of. nr. 598/2003 - *** OMFP nr. 38/2003 pentru aprobarea Normelor generale privind exercitarea activităţii de audit public intern, M.Of. nr. 130 bis/2003. - *** OMFP nr. 1702/2005 pentru aprobarea Normelor privind organizarea şi exercitarea activităţii de consiliere, M.Of. nr. 154/17.02.2006.



THE INTER - CONDITIONING RELATIONSHIP

BETWEEN CONTROL AND AUDIT

PhD. Univ. Proffesor Emilia VASILE PhD. Univ. Proffesor Marcel GHIŢĂ “ATHENAEUM” University Bucharest

Abstract From the analysis of the specifi c attributions to each form of control and audit, it is ascertained a strong mutual inter-conditioning relationship. The article refers both to the internal control and internal audit activity, within an organization being the responsibility of the general management, and to the external control and external audit, received from outside said organization. At the same time it is drawn a parallel between the internal and external control, and internal and external audit. It is emphasized the major role of internal audit within an organization, in its relational system and in the system of inter-conditioning said control and audit forms. The internal audit activity contributes, in our opinion, to contouring and enforcing the INTERNAL AUDITOR PROFESSION within the fi nancial management and internal control system in Romania. Key-words: fi nancial management and internal control system, internal audit, external audit (fi nancial), internal audit function

*** After framing the INTERNAL AUDITOR PROFESSION, distinct from the profession of FINANCIAL AUDITOR/EXTERNAL AUDITOR, there was established a basic relationship manifesting between the control and audit activities, as disclosed in the presented chart.

Financial Management


From the analysis of this basic relationship between the control and audit activities there result the following considerations: IC – Internal Control represents the assembly of policies and procedures conceived an implemented by the management and staff of the public entity in order to provide a reasonable insurance for: - achieving the objectives on the public entity in an economic, effective and effi cient manner; - observing the external rules, the management policies and rules; - protecting the assets and information; - preventing and diagnosing frauds and errors; - the quality of accounting documents and producing within a due time of reliable information, referring to the fi nancial and management segment. At the same time, the internal control represents the assembly of control activities exerted within said entity and represents The fi nancial management and internal control system –FMICS, under the coordination of the general management and carried out by the line management (managers, head of departments, head of offi ces) and the entire staff. The internal control is a process dissipated on the fl ow of activities performed in said organization, in the form of control activities (observation, comparison, approving, reporting, coordination, verifi cation, analysis, authorizing, supervising, examining, separation of functions, monitoring, evaluation etc.) The purpose of implementing FMICS within said entity is represented by the necessity of mastering the risks and monitoring the problems that the responsible persons from different departments /functions /activities that are carried out in said organization are dealing with. The internal control system used by the general management is a tool for



providing a reasonable insurance and it comprises (represents) the assembly of an organization elements, including: resources, systems, processes, culture, structure and duties used for carrying out the objectives thereof. In practice, the implementation of the internal control is carried out by cancelling the control, revision or inspection departments and incorporating the control activities on the process fl ow that are running and which materializes in elaborating the operational work procedures. Practically, the manager establishes, for each group of activities, functions, forms of internal control programs that are meant to limit and maintain the associated risks within the limits of the risk appetite, accepted by the organization, namely: - the self-control of the activity, by observing by each employee of the set up work procedures; - the mutual control, carried out between the phases of a procedural chain, exerted by each work post on the way of effecting the pre-works within the previous work post, such as to add its own pre-works and prepare the control that will be carried out by the following work post; - the hierarchic control, exerted on each responsibility level; - the partnership control, carried out by delegation of competences among different responsibility levels. Beside these internal control forms, attached to the current activities of each work post, the manager may establish other forms of internal control that enter the chain of operations, yet implying additional costs, having distinct procedural rules, being even per se structures, such as: - the quality control in different key-points of the chain of operations; - the preventive fi nancial control, in Romania, for the time being imposed by the legal regulations in force; - the management fi nancial control, provided by law; - the fi nancial and accounting control; - the administrative control; - inspections; - other control activities proposed by the management. The internal control was permanently confronted with a systematic enlarging of the applicability area. It refers to all activities, all procedures, all patrimony, all members of the enterprise and it acts permanently. IA – the Internal Audit represents a functional independent and objective activity which gives insurances and counselling to the management for the good management of public incomes and expenses, perfecting the activities of the public entity; it helps the public entity to fulfi l its objectives by a systematic and methodical approach which assesses and improves the effectiveness and effi ciency of the management system based on the management of risk, of control and management processes. The internal audit was organized in the form of an internal audit compartment within the entity (manager’s offi ce, department, offi ce, department) under the direct subordination of the credit ordinator or general manager, such as to ensure the internal audit function.



The missions carried out by the internal audit department within said entity are established by internal auditors based on the risk analysis, by elaborating a strategic3 to 5 -year plan wherefrom the yearly activity plans are extracted. The internal auditors carry out both missions of providing the functionality of the internal control systems, and missions of counselling the general management level. The purpose of implementing the internal audit is represented the assessment of The fi nancial management and internal control system –FMICS, such that to offer the general manager a reasonable insurance on the functionality thereof. The internal audit activity is characterized by the following: - universality, taken with respect to the applicability area, the purpose, role and professionalism of the persons involved in carrying out the function; - independence, in the fact that it is based on a free thinking, without preconceived ideas in carrying out activities of providing and counselling management, activities that add value and improve the governance of the organization; - periodicity, taking into consideration the frequency of internal audit missions given the risk evolution, based on the planning activity. The internal audit is a function of the general management that must be implemented in the organization culture and contribute at improving thereof. The internal audit is that component of FMCIS which does not perform an internal control, yet it realizes independent analysis and assessments of the processes that are run within said entity. The internal audit belongs to the management and internal control system but it represents a different thing, namely a form of additional assessment of all activities developing within said organization, offered to the management, in the decision taking process. The activities carried out by internal auditors represent a basis for the external fi nancial auditors, who do not start form nothing in the activity of certifying the fi nal fi nancial reports, but from the assessment of the internal auditors. The implementation of the internal audit function within the public sector in Romania was carried out under the coordination of the Central Unit for Harmonization for Public Internal Audit – UCAAPI within MEF at the recommendation of the European Committee. EC – External Control is carried out by the National Agency of Fiscal Administration - ANAF, the Financial Guard - GF, the National Customs Authority - ANV, the Governmental Control Authority– ACG and other structures, through their actions of control / assessment on the activities carried out by entities. The main form of organizing the external control carried out by the presented entities: - delegated preventive fi nancial control exerted by MEF by delegated controllers, at the principal credit ordinators of the state budget; - fi scal control, exerted by MEF, by inspectors within the National Agency of Fiscal Administration for ensuring the constituting of the state budget; - the operative and unforeseen control on preventing, discovery and combating any actions and deeds within the economic, fi nancial, and customs domain,



exerted by the Financial Guard, having as effect the reducing of evasion and fi scal fraud; - fi nancial control and inspections, carried out by the structures in the subordination of the Governmental Control Authority; - fi nancial control, exerted by the Romanian Court of Accounts by external auditors, in order to control the way of forming, managing and use of the fi nancial resources of the state and public sector. Any dysfunction within organizations, ascertained by the external control, demonstrates embezzlements / deviations in managerial activity and it also represents a problem for the internal audit, which assesses and fi nally ascertains the management and control systems of the entity and does not notice, and namely, signal, the weak points or irregularities within thereof. The good practice standards refer to implementing the internal control system accepted by the European committee, recommends continuous diminishing of the external control exerted by the state regulation organs and implementing the components of said control in the entity internal work procedures, in the responsibility of the general management, the Government developing actions of entities assessment by carrying out audit type activities, stressing on the performance audit. EA – External Audit represents the activity of fi nancial audit which is carried out for the public sector by Romania’s Court of Accounts - CCR, and for the private sector by consultancy enterprises /companies within Romania’s Financial Auditors Chamber - CAFR, on contractual basis. The fi nancial audit carries out its activity starting from the assessment of the internal audit, requesting to the entity manage, if necessary, certain verifi cation/control actions in order to fi nalize its own assessments. The fi nancial auditor must not be involved in control activities and he is recommended to get oriented to the perfomance audit, the same as the internal auditor. The fi nancial audit activity has also a function of assessment for the internal audit function within the entity, namely insurance, counselling and added value to the general management, which contributes at carrying out a feed-back of the internal audit activity. From this brief presentation of the inter-conditioning relationship between the control and audit activities, it results the key role which the INTERNAL AUDIT play. It assesses the INTERNAL CONTROL regarding the functionality thereof, and the EXTERNAL CONTROL actions that were received by the entity and, by the documentation it carries out, by the reports and provided recommendations, it offers to EXTERNAL AUDIT a basis for providing an adequate opinion. The external fi nancial auditors complete this documentation offered by the internal audit with a series of control / inspection actions, which they request from the general management and, by applying the specifi c techniques and instruments of fi nancial audit, and state their opinion on the reliability of the fi nancial systems.



Conclusions It is necessary to pay a special attention to this new profession of “INTERNAL AUDITOR’, which has been already established in the consciousness of the specialists in the fi eld, being introduced as discipline to be studied within the academic system, at all specialities and, carrying out Master activities in the fi eld of internal audit, that will be also used for the professional assessment of internal auditors. The Internal audit represents a profession which will deeply modify the consciousness of the specialists in the fi eld and will contribute at getting all employees within entities more responsible. After adhering to the European Union, the role played by internal audit will increase. All funds received and managed by the benefi ciary entities in Romania will be preferably monitored by internal audit structures. European experts monitoring the adhering funds received by Romania expect from the internal audit to represent another information channel, independent from management and objective which, on account of the international standards and good practice procedures unanimously acknowledged by professionals, to provide a further insurance on monitoring the effective use of European funds.

Notes: 1. PFMO No. 946/2005 for approving the Internal Control Code, comprising the standards of management and internal control within public entities and for developing the managerial control systems, Offi cial Gazette No. 675/2005. 2. GD No. 119/1999 on internal control and preventive fi nancial control, as republished, with further amendments and completions, Offi cial Gazette No. 799/2003. 3. Law No. 82/1991 on Accounting, Offi cial Gazette No. 265/1991, with further amendments and completions, Offi cial Gazette No. 454/2008.

Selective Bibliography - Marcel Ghiţă - Internal Audit, Economic Publishing House, Bucharest, 2005; - Marcel Ghiţă, Mihai Sprînceană – Internal Audit of Public Institutions, Economic Tribune Publishing House, Bucharest 2006; - Marcel Ghiţă - Corporative Governance, Economic Publishing House, Bucharest 2008; - *** Law No. 133/2002 for approving EGD No. 75/1999 as republished, on fi nancial audit activity, OG No. 598/2003 - *** PFMO No. 38/2003 for approving the General Norms on exerting the internal public audit activity, OG No. 130 bis/2003 - *** PFMO No. 1702/2005 for approving the Norms for organizing and exerting the counselling activity, OG No. 154/17.02.2006



Estimarea parametrilor unui proces Poisson-Dirichlet Lector univ. dr. Mihail BUSU Universitatea “Spiru Haret”

Abstract

Estimarea parametrilor este importantă în studiul modelelor statistice. Procesul Poisson- Dirichlet are trei parametri: măsura „proritară” μ şi parametri numerici (α, θ). În acest articol se prezintă o varietate de metode pentru a estima ultimele două, inclusiv o circumstanţă unde parametri nu pot fi estimaţi complet. Ne bazăm pe formula de selecţie a lui Ewens de doi parametri, pentru a-i estima pe α şi θ. Apare o întrebare importantă: cum afl ăm vectorul de numărare a speciilor( aı,..., an)? Etichetele necesare speciilor sunt valorile variabilelor aleatorii ale mostrei Xı,..., Xn. Şi anume, aı este egal cu numărul lui Xj unic, a2 este egal cu numărul de perechi etc. Când estimăm parametri prin formula de selecţie a lui Ewens, presupunem că distribuţia prioritară a lui μ este non- atomică. Cuvinte cheie: estimare, parametrii, model, formulă de selecţie, proces Poisson- Dirichlet.

1.1. Estimările probabilistice maxime.

Probabilitatea ca o mostră de mărimea n să genereze un vector de numărare a este dată de ecuaţia :

∏ ∏ ∑−

== =

−−

=−+

+==

1

12 1

11

])1[()()1(

)()(

k

i

n

j

n

jjj

nn najIjal

aNaAP ααθ

θ

Putem genera( implicit) expresii pentru estimările de verosimilitate maximă (MLEs) ale lui α şi θ într-o manieră obişnuită. Funcţia probabilistică log a lui (α, θ) devine :

Statistică matematică


)(log),( aAPl n ==θα

,)1log()log()1log()(log

21

1

11 ∑∑

=−

−

=− −++++−=

n

jjj

k

ln alaN ααθθ

,)log()log()log()(log

2

1

1

1

1∑∑∑=

−

=

−

=

−++++−=n

jj

k

l

n

m

aialmaN αθθ

astfel

∑ ∑ ∑−

= =

−

= −−

+=

1

1 2

1

1

11),(

k

l

n

j

j

ij i

al

lααθ

θαα (1.1.)

.11

),(1

1

1

1∑ ∑−

=

−

= ++

+−=

n

l

k

l lml

αθθθαθ (1.2.)

Dacă unul din parametri este cunoscut, trebuie rezolvată derivata „celeilalte” ecuaţii pentru a afl a MLE ale parametrului necunoscut. In 1.2 si 1.3 discutam cazurile in care fi ecare dintre aceste ecuatii este rezolvabila.Inainte de a continua, ne vom ocupa separat de două cazuri extreme. Presupunem pentru inceput că toate obiectele din mostră sunt diferite, i.e. a = ( n, 0,..., 0). Atunci Kn = n, iar (1.1.) şi ( 1.2.) se reduc la:

∑∑ ∑ ∑−

=

−

= =

−

= +=

−−

+=

1

1

1

1 2

1

1

10

1),(

n

l

n

l

n

j

j

i l

l

ill

αθααθθαα

.)( )(

)1(11

),(1

1

1

1

1

1∑∑ ∑−

=

−

=

−

= ++−=

++

+−=

n

i

n

l

n

l ll

l

lml

αθθα

αθθθαθ

Ambele expresii sunt strict pozitive pe Ө . Astfel, nici o MLE nu există în interiorul lui Ө, chiar dacă cunoaştem unul dintre parametri. Din moment ce ambele derivate sunt pozitive, şi Ө nu conţine limitele acesteia pe θ = ∞ sau α = 1, afi rmăm că în acest caz MLE propriu- zisă nu există. Am putea spune insă că estimarea probabilistică maximă corespunde distribuţiei care face ca Pn (Kn = 1) = 1 pentru toţi n. La extrema opusă, se presupune că toate valorile observate sunt egale, i.e. a = (0,...,0, 1). Atunci Kn = 1, si avem:



∑∑ ∑

−

=

−

=

−

= −−=

−−

+=

1

1

11

1

1

1

111),(

n

il

n

i iil

ll

αααθθαα

şi ∑∑ ∑

−

−

−

=

−

= +−=

++

+−=

1

1

1

1

11

1

111),(

n

m

n

m l mlml

θαθθθαθ

În mod evident, ambele expresii sunt strict negative. Din moment ce Ө nu include limita „inferioara” θ = - α , dacă θ este cunoscut afi rmăm, din nou, că MLE propriu- zisă nu există pentru θ. Dar putem spune că estimarea probabilistică maximă corespunde distribuţiei care face ca Pn( Kn = 1) = 1 pentru toţi n. Dacă θ este cunoscut, considerăm doar ℓα, şi concluzionăm că MLE apare pe limita „stângă” a lui Ө; i.e., α = 0. Din fericire, cum n creşte, evenimentele { Kn = n}şi { Kn = 1}devin devin din ce in ce mai incompatibile.

1.2. θ cunoscut, α necunoscut

Presupunem că θ este cunoscut şi dorim îl estimăm pe α. O opţiune ar fi majorarea funcţiei probabilităţii log:

∑ ∑∑−

=

−

==

∆

−+++==1

1

1

12

)log()log(),()(k

l

j

i

n

jj ialClf ααθθαα .

Presupunem că nici unul din cazurile extreme nu apare, astfel, observaţiile asupra lui n nu sunt toate distincte şi nici asemănătoare. Chiar şi în afara acestor cazuri, nu vom găsi întotdeauna MLE pentru α în interiorul lui Ө.

Să presupunem că θ este cunoscut. Estimarea probabilistică maximă pentru α este pozitivă dacă şi numai dacă

.)/(2

)1(

2

1

1∑ ∑=

−

=

−<

n

j

j

i j ia

kkθ (1.3.)

Presupunând că (1.3) este valabil, se poate rezolva f ’(α)= 0 pentru α prin metode numerice standard (exemplu, algoritmul Newton- Rapdson). Dacă

(1.3.) nu e valabil, atunci 0^

=nα (unicitatea MLE reiese din relatia (1.3))

MLE n

^

α prezintă unele defi cienţe: nu putem garanta nici consecvenţa, nici nu putem descrie distribuţia asimptotică. Ca alternativă, se poate găsi o estimare puternică şi consecventă pentru α prin alte rezultate.



Să presupunem că A = (Aı, ..., An)este distribuit conform formulei de selecţia a lui Ewens şi fi e Kn = Aı + ...+ An. Atunci pentru toţi (α, θ) Є Ө αα →=

∆

n

Knn

log

log~

a.s.

1.3. α cunoscut, θ necunoscut

Presupunem că α este cunoscut şi dorim să-l estimăm pe θ. Facem apel

la MLE, de data aceasta ne concentrăm asupra lui ∆

=)(θf ),( θαl . Existenţa şi unicitatea lui MLE pentru θ când α este cunoscut, rezultă în continuare. Presupunem că α este cunoscut şi nk ,1≠ . Există o soluţie unică pentru ecuaţia probabilistică maximă

∑ ∑−

=

−

=

=+

−+

1

1

1

1^^

011k

l

n

mnn ml θαθ

.

Se pune întrebarea cât de util este MLE n^

θ ? Aceasta depinde dacă α=0 sau nu. Pentru început vom considera cazul afi rmativ. Daca α=0, atunci

n^

θ este soluţia unică pentru:

.1

0^

^

∑−

=

=+

n

in

n

nK

iθ

θ (1.4.)

Calculând media în aceasta relaţie, obţinem:

∑−

=

=+

1

0

. n

inKE

iθ

θ

Aceste similarităţi sunt folosite în studiile următoare ale lui n^

θ .

∑−

=

>+

=1

0

.0,)(n

in t

it

ttg

Rezultă că gn este pozitivă, crescătoare şi concavă pe (0, ∞ )

Fie α = 0. Atunci, conform notatiei de mai sus, n^

θ θ→P . Astfel, MLE este un estimator consistent a lui θ cand α = 0. Ar fi interesant sa cunoastem distributia asimptotica lui n

^

θ .



Presupunem că α = 0. Atunci

−

θ

θθ nn

^

log →d N(0,1).

Presupunem că α = 0. Conform notaţiilor de mai sus: Nlog ( nn

~^

θθ − ) →P 0

Demonstraţia se poate face succint, pornind de la rescrierea lui (1.4) sub forma:

.

)(

1

1

1

1^

^

∑−

=

−+

−=

n

in

nn

i

K

θ

θ

Acum, presupunem că 0 < α < 1. Distribuţia asimptotică a estimării probabilistice maxime

^

nθ este dată de:

)log()1( )/1(^^

Snn →+−+ θψααθψ a.s., unde S este o variabilă aleatorie şi )(zψ funcţia digamma.

1.4. Nici un parametru cunoscut

Presupunem că nici un parametru nu este cunoscut. Pentru ca estimările probabilistice maxime ( n

^

α ,^

nθ ) să existe, este nevoie, dar nu sufi cient, ca

( n

^

α ,^

nθ ) să satisfacă lα( n

^

α ,^

nθ ) = lθ( n

^

α ,^

nθ ) = 0. Trebuie să completăm matricea Hessiana

,



Prin calcul direct se obţine:

Testul celei de a doua derivate ne spune că ),( θαl are extrem local

dacă şi numai dacă det H ),( θα >0. Ştiind că det H ),( θα = şi , rezultă că

det H ),( θα >0 dacă şi numai dacă

Observăm că, dacă această condiţie există, şi atunci avem într-adevăr maxim local. Aşadar, există MLE ( n

^

α ,^

nθ ) în interiorul spaţiului parametric atâta

timp cat găsim ( n

^

α ,^

nθ ) care să satisfacă θl ( n

^

α ,^

nθ )= 0 , αl ( n

^

α ,^

nθ )=0,

det H( n

^

α ,^

nθ ) >0 .

1.5. Idei diverse pentru a estima α şi θ

Presupunem că β Є PD (µ; α, θ) având reprezentarea seriei

Y nn nP δ∑∞

=1

şi să presupunem că Xı,..., Xn este o mostră din β, i.e. condiţionată pe β, Xj sunt independente si identic distribuite (i.i.d) β . În afară de tehnicile prezentate mai putem folosi „datele” Xı,..., Xn pentru a estima parametri (α, θ)? Vom prezenta aici câteva idei iniţiale.



Metoda I Alegem un test, o mulţime numarabilă T ⊂ χ , cu µ (T) = p dat. Pentru a simplifi ca notaţia, fi e β (T)= R. (sa ne reamintim ca densitatea lui R este cunoscută pentru α = 0, ½ şi cunoastem toate momentele lui R pentru oricare α) .

Defi nim funcţiile indicator χ j = I (Xj ∈T) şi considerăm statisticul:

∑=

−−

=n

jnjT n

S1

22 .)(1

1χχ

Se cunoaşte că )1( 2

RRSE T−= , unde E reprezintă media în raport

cu β, deoarece (condiţionat de β) , χ j sunt variabile aleatoare i.i.d. B(R). In concluzie,

.1

)1())1(()( 2

++

−=−=θ

αθppRRESE T

Dacă unul dintre parametri este cunoscut, am putea să egalăm aceasta media cu valoarea realizată a lui ST

2 şi calculăm pentru parametrul necunoscut.

Dacă θ este cunoscut, rezultă: ;

)1(

1 2^

θθ

α −−+

= Tn Spp

Dacă în schimb α este cunoscut, avem :

.)1(

)1(2

2^

T

Tn

Spp

Spp

−−

−−−=

αθ

Se pot verifi ca proprietăţile (consistentă, echilibru etc.). Metoda are avantajul că se bazează puţin pe măsura prioritara a lui µ, dar îi cere aplicantului să conceapă propriul test T.

Metoda II. Se folosesc momentele estimate bazate pe integrale cu respect faţă de µ si β cum apar în Ferguson (1973). Se defi nesc pentru funcţiile integrabile gi : χ -> R ( i=1,2),

.)()(∫∆

=χ

β xdxgG ii

Se poate estima pe Gi din )(

11 j

n

j i Xgn∑ =

. Dar se poate folosi

dezvoltarea în serie a lui β să rescriem de exemplu G1G2



= ∑∑

∞

=

∞

=n

nnn

nn PYgPYgGG

12

1121 )()(

.)()( 2,

1 nmnmnm

PPYgYg∑=

şi calculăm media acestei variabilei aleatoare.

Concluzie

Metoda II are avantajul că nu necesita o decizie din partea aplicantului, însă este necesar ca momentul de ordinul 2 a lui µ să fi e fi nit, nefi ind nevoie pentru Metoda I . Metodele prezentate nu pot fi combinate pentru a acoperi cazul când ambii parametri sunt necunoscuţi, din motive algebrice. În principiu, atât Metoda I cât şi Metoda II pot fi normale în momente de ordinul trei, rezultând o altă ecuaţie (care să „rezolve” cazul când ambii parametri sunt necunoscuţi). Momentele de ordinul trei sunt greoaie în cadrul acestor metode, dar sunt expresii uşor de derivat.

Bibliografi e selectivă - Ewens, W.J. (1972) The sampling theory of selectively neutral alleles Theor. Pop. Biol. 3, 87-112 - Johnson, N., Kotz, S. (1997) Discrete Multivariate Distributions. Wiley, New York - Korwar, R. M. (1973) Contributions to the theory of Dirichlet Process. Ann.Prob. 1, 705-711 - Pitman, J. And Yor, M. (1997) The two-parameter Poisson- Dirichlet distribution

derived from a stable subordinator. Ann. Prob. 25, 855-900

ESTIMATING THE PARAMETERS OF A POISSON- DIRICHLET PROCESS

PhD. Univ. Reader Mihail BUSU Universitatea “Spiru Haret”

Abstract Central to the study of statistical models is the estimation of model parameters.. The Poisson- Dirichlet process has three parameters: the „prior” measureµ and the numerical parameters (α, θ). This article presents a variety of methods for estimating the latter two, including one circumstance where the parameters cannot be consistently estimated.



We’ll base our investigation on Ewens selection’s formula with two parameters , to estimate α and θ. One important question arises: how do we fi nd the species count vector (a1,a2,...an)? The necessary species labels are the values of the sample random variables X1,X2,....Xn,.That is, a1 equals the number of unique Xj, a2 equals the number of pairs, etc. Hence, when we estimate the parameters via Ewen’s selection formula, we assume that the prior distribution of μ is non-atomic. Keywords: estimation, parameters, model, selection formula, Poisson- Dirichlet process.

1.1 Maximum likelihood estimates The probability that a sample size n generates a species count vector a is given by the formula:

∏ ∏ ∑−

== =

−−

=−+

+==

1

12 1

11

])1[()()1(

)()(

k

i

n

j

n

jjj

nn najIjal

aNaAP ααθ

θ

From this formula we can derive (implicit) expressions for the maximum likelihood estimates (MLEs) of α şi θ in the usual manner. The log-likelihood fuction of (α, θ) is:

)(log),( aAPl n ==θα

,)1log()log()1log()(log2

1

1

11 ∑∑

=−

−

=− −++++−=

n

jjj

k

ln alaN ααθθ

,)log()log()log()(log2

1

1

1

1∑∑∑=

−

=

−

=

−++++−=n

jj

k

l

n

m

aialmaN αθθ

so that

∑ ∑ ∑−

= =

−

= −−

+=

1

1 2

1

1

11),(

k

l

n

j

j

ij i

al

lααθ

θαα (1.1)

.11

),(1

1

1

1∑ ∑−

=

−

= ++

+−=

n

l

k

l lml

αθθθαθ (1.2)

If one of the parameters is known, we must solve the “other” derivative equation to fi nd the MLE of the unknown parameter. In sections 1.2 and 1.3, we discuss when each of these equations is solvable. Before proceeding, we must handle two extreme cases separately. First suppose that all objects in the sample are distinct; i.e. a = (n,0,0....,0). Then Kn = n, and (1.1) and (1.2) simplify to:

∑∑ ∑ ∑−

=

−

= =

−

= +=

−−

+=

1

1

1

1 2

1

1

10

1),(

n

l

n

l

n

j

j

i l

l

ill

αθααθθαα

Mathematics and Statistics


.)( )(

)1(11

),(1

1

1

1

1

1∑∑ ∑−

=

−

=

−

= ++−=

++

+−=

n

i

n

l

n

l ll

l

lml

αθθα

αθθθαθ

Both of these expressions are strictly positive on Ө. Hence, no MLEs exist on the interior of Ө, even if we know tone of the parameters. Since both of the derivatives are positive, and Ө does not contain its boundaries of θ = ∞ sau α = 1, we say in this case that proper MLEs do not exist. But, we could say that the maximum likelihood estimate corresponds to the distribution which makes Pn (Kn = n) = 1 for all n. At the opposite extreme, suppose all observed values are equal; i.e., a = (0,0,...0,1). Then Kn = 1, and we have:

∑∑ ∑−

=

−

=

−

= −−=

−−

+=

1

1

11

1

1

1

111),(

n

il

n

i iil

ll

αααθθαα

and ∑∑ ∑

−

=

−

=

−

= −−=

−−

+=

1

1

11

1

1

1

111),(

n

il

n

i iil

ll

αααθθαα

Clearly, both of these expressions are strictly negative. Since Ө does not include the „lower” boundry θ = - α, if θ is unknown we again say that no proper MLE exists for θ. But, we could sau that the maximum likelihood estimate corresponds to the distribution which makes Pn (Kn = n) = 1 for all n. If θ is known, we only consider ℓα , and we conclude that the MLE occurs on the „left” boundry of Ө ; i.e., α = 0. Fortunately, as n increases the events { Kn = n}şi { Kn = 1} become increasingly unlikely.

1.2. θ known, α unknown Suppose θ is known and we wish to simplify to estimate α . As noted above, one option is to maximize the log-likelihood function

∑ ∑∑−

=

−

==

∆

−+++==1

1

1

12

)log()log(),()(k

l

j

i

n

jj ialClf ααθθαα .

We will assume that neither of the aforementioned extreme cases occurs, i.e., the n observations are not all distinct and not all the same. Even outside these cases, we will not always fi nd the MLE for α on the interior of Ө. Suppose θ is known. Then the maximum likelyhood estimate for α is positive if and only if

.)/(2

)1(

2

1

1∑ ∑=

−

=

−<

n

j

j

i j ia

kkθ (1.3)



Now, assuming (1.3) holds, we can solve f ’(α)= 0 for α by standard numerical methods (e.g., the Newton- Raphson algorithm) . If (1.3) fails, then we have 0

^

=nα (note that the uniqueness of the MLE follows immediately from 1.3.) The MLE n

^

α has some defi ciencies: namely, we can neither guarantee its consistency nor describe its asymptotic distribution. As an alternative, we can fi nd a strongly consistent estimate for α by other results. Suppose A = (Aı, ..., An) is distributing according to Ewen’s selection formula and let fi e Kn = Aı + ...+ An. Then for all (α, θ) Є Ө

αα →=∆

n

Knn

log

log~

a.s.

1.3. α known, θ unknown Suppose that α is known and we wish to estimate θ. Again, we turn to the

MLE, this time focusing on ∆

=)(θf ),( θαl . The existance and uniqueness of the MLE for θ when α is known derives from the following. Assume that α is known and nk ,1≠ . Then there exists a unique solution to the maximum likelihood equation

∑ ∑−

=

−

=

=+

−+

1

1

1

1^^

011k

l

n

mnn ml θαθ

.

Now we wonder how useful is the MLE of n^

θ ? That depends on whether α =0 or not. We will consider the affi rmative case fi rst. When α =0, n

^

θ is the uniques solution to

.1

0^

^

∑−

=

=+

n

in

n

nK

iθ

θ (1.4)

Taking expectation in this formula, we get:

∑−

=

=+

1

0

. n

inKE

iθ

θ

We will employ this similaarity to further study n^

θ . To that end, let ∑

−

=

>+

=1

0

.0,)(n

in t

it

ttg

Note that gn is smooth, positive, increasing and concave on (0, ∞ ) Now, suppose α = 0. Then, under the above notation, n

^

θ θ→P

So the MLE is a (weakly) consistent estimator of θ when α = 0. It would be nice to know the asymptotic distribution of n

^

θ .



Assume α = 0. Then, under the above notation,

−

θ

θθ nn

^

log →d N(0,1) .

Suppose α = 0. Under the above notations: Nlog ( nn

~^

θθ − ) →P 0

This could be easily proved by rewriting (1.4) as

.

)(

1

1

1

1^

^

∑−

=

−+

−=

n

in

nn

i

K

θ

θ

Now, suppose that 0 < α < 1. then the asymptotic distribution of the maximum likelihood estimate

^

nθ is given by:

)log()1( )/1(^^

Snn →+−+ θψααθψ a.s.,

where S is a random variable and )(zψ is digamma function.

1.4. Neither parameter known Suppose neither parameter is known. For MLEs ( n

^

α ,^

nθ ) to exist, it is

necessary but not suffi cient that ( n

^

α ,^

nθ ) satisfy lα( n

^

α ,^

nθ ) = lθ( n

^

α ,^

nθ ) = 0. Rather, we must also compute the Hessian matrix

,

where, by direct computation,



The Second Derivative Test from Calculus states that ),( θαl has a local

extremum only if det H ),( θα >0. However, det H ),( θα = , and clearly

, so that det H ),( θα >0 if and only if

Note that, if this condition holds, and we indeed have a local maximum. Therefore, there exists an MLE ( n

^

α ,^

nθ ) in the interior of the parameter

space so long as we can fi nd ( n

^

α ,^

nθ ) satisfying

θl ( n

^

α ,^

nθ )= 0 , αl ( n

^

α ,^

nθ )=0, det H( n

^

α ,^

nθ ) >0 .

1.5. Miscellaneous ideas for estimating α şi θ

Suppose că β Є PD (µ; α, θ) with series representation Y nn nP δ∑

∞

=1, and

suppose that Xı,..., Xn is a sample from β; i.e., conditional on β, the Xj are i.i.d. β. Besides the tehniques discussed above, how can we use the data” Xı,..., Xn to estimate the parameters (α, θ)? We present here a few initial ideas.

Method I. Pick a „test set” , a measurable set T ⊂ χ , with µ (T) = p, say. For notational ease, let R = β (T). (Recall that we know the density of R for α = 0, ½ and we know all moments of R for all α) . Defi ne the indicator functions χj = I (Xj ∈T) and consider the statistic

∑=

−−

=n

jnjT n

S1

22 .)(1

1χχ

From elementary statistical theory we know that )1( 2

RRSE T−= ,

where E denotes expectation with respect to β, since ( conditional on β) the χ j are i.i.d. B(R) random variables. Hence,

.1

)1())1(()( 2

++

−=−=θ

αθppRRESE T

If one of the parameters is known, then we can set this expectation equal to the realized value of ST

2and solve for the unknown parameter. If θ is known, this

gives:

;)1(

1 2^

θθ

α −−+

= Tn Spp



if instead α is known, this gives

.)1(

)1(2

2^

T

Tn

Spp

Spp

−−

−−−=

αθ

This formulas are little messy, but one could investigate their properties ( consistency, unbiasedness, etc.). This method has the advantage that it relies minimally on the „prior” measure µ, but it requires the user to devise his own test set T. Method II Use moment estimates based on integrals w.r.t. µ si β, as in Fergurson (1973). To begin, defi ne for integrable functions gi : χ -> R ( i=1,2),

.)()(∫∆

=χ

β xdxgG ii

On the one hand, we can estimate Gi from the data by )(1

1 j

n

j i Xgn∑ =

.

On the other hand, we can use the series representation of β to rewrite, for example, G1G2 as

= ∑∑

∞

=

∞

=n

nnn

nn PYgPYgGG

12

1121 )()(

.)()( 2,

1 nmnmnm

PPYgYg∑=Conclusion

Method II has the advantage that it requires no decision on the part of the user; however, we now require that µ has fi nite second moment, which we did not need for Method I . Unfortunately, these two methods cannot be combined to cover the case when both parameters are unknown, for algebraic reasons. In principle, both Method I and Method II have natural extensions to third moments, which could then yield a second equation (and hence “solve” the case when both parameters are unknown). The third moments under either method are cumbersome but easily derived expressions, so we will not display them here.

Selective bibliography - Ewens, W.J. (1972) The sampling theory of selectively neutral alleles Theor. Pop. Biol. 3, 87-112 - Johnson, N., Kotz, S. (1997) Discrete Multivariate Distributions. Wiley, New York - Korwar, R. M. (1973) Contributions to the theory of Dirichlet Process. Ann.Prob. 1, 705-711 - Pitman, J. And Yor, M. (1997) The two-parameter Poisson- Dirichlet distribution derived from a stable subordinator. Ann. Prob. 25, 855-900



Cuantifi carea dezvoltării regionale a turismului Lect. univ. dr. Tiberiu Cristian AVRĂMESCU Prof. univ. dr. Emilia UNGUREANU Universitatea Piteşti

Abstract Evaluarea cu rigurozitate a dezvoltării turismului la nivel regional se înscrie între cerinţele unei statistici moderne, menite să confere celor ce o folosesc posibilitatea de a şti cu exactitate ceea ce s-a întâmplat şi de a se contura prin demersuri şi judecăţi cuantifi cabile tendinţele generale. Pornind de la aceste cerinţe, în articol se prezintă principalele modalităţi statistice de ierarhizare multifactorială a unor unităţi administrativ-teritoriale realizând o clasifi care a regiunilor de dezvoltare din România din punct de vedere al nivelului de dezvoltare turistică. Se precizează că ierarhizarea multifactorială a regiunilor prezintă o importanţă deosebită pentru a măsura decalajele şi a elabora strategiile de dezvoltare. În prezent, statistica oferă date sumare pentru a cuantifi ca nivelul de dezvoltare a turismului în profi l regional. S-a ales un set de indicatori care permit ierarhizarea regiunilor din punct de vedere al gradului de dezvoltare turistică. Cuvinte cheie: dezvoltare regională, turism durabil, indice sintetic mediu.

*** Necesitatea cunoaşterii mediului economic pentru punerea în practică a politicii micro şi macroeconomice în vederea dezvoltării turismului a impus intensifi carea preocupărilor pentru cunoaşterea nivelului resurselor şi a raportului dintre resursele turistice tot mai limitate şi nevoile turiştilor în continuă creştere. Se are în vedere optimizarea echilibrului dintre cererea şi oferta turistică, luarea în considerare, în mod explicit, în procesul elaborării deciziilor de dezvoltare a turismului, a comportamentului variabilelor economice. Statistica oferă cadrul conceptual şi metodologic pentru analiza din perspectiva spaţială (regională). Existenţa dezechilibrelor regionale este o realitate, determinată de alocarea diferenţiată a resurselor naturale şi umane şi de mediile diferite, specifi ce de evoluţie (economică, tehnologică, demografi că, socială, politică şi culturală). Regionalizarea este un obiectiv important pentru armonizarea şi integrarea europeană, pentru că permite monitorizarea zonală a dezvoltării

Statistica turismului


economico-sociale. Europa este într-o continuă schimbare, evoluţia vieţii economice şi sociale impune un aparat statistic adaptabil la schimbare care să poată ţine pasul cu nevoile de dezvoltare ale politicii europene. Noile priorităţi care par să se contureze pe plan european în domeniul statisticii au în vedere: - elaborarea unor indicatori relevanţi pentru a descrie starea mediului înconjurător, în sprijinul fundamentării politicilor de dezvoltare durabilă; - determinarea unor indicatori de calitate, solicitaţi de problemele generate de planifi carea teritorială strategică la nivel european; - detalierea datelor statistice legate de tendinţele pieţei muncii la nivel regional, în conformitate cu schimbarea continuă a activităţii economice în termeni ocupaţionali şi spaţiali. Structura statistică regională urmează să fi e deschisă unei relaţii interactive cu utilizatorii, astfel încât prin atribuţiile sale să informeze toţi membrii societăţii asupra evoluţiei acesteia în ansamblu. Încercări de regionare turistică au existat în România încă din 1945, când au fost delimitate la nivelul ţării 24 de regiuni turistice; ulterior, au fost delimitate, pe baza analizei fondului turistic şi a utilizării acestuia, 23 de zone turistice, clasifi cate în trei categorii: zone de interes turistic internaţional, zone de interes turistic naţional şi zone de interes turistic local sau regional. Alte variante grupează judeţele după potenţialul turistic existent sau delimitează provincii (regiuni), zone (areale), masive montane (complexe turistice), centre şi obiective turistice pe baza potenţialului turistic. În procesul de evaluare şi ierarhizare a zonelor turistice se utilizează, în general, Metoda grafurilor şi Metoda rangurilor parţiale. Metoda grafurilor reprezintă un sistem de analiză pe baza unor criterii de bază (potenţialul turistic şi infrastructura turistică) şi subcriterii, analiza realizându-se pe mai multe niveluri. Fiecare nivel de apreciere, care se sprijină pe un anumit număr de criterii, a primit un număr de puncte. Prin această metodă, Institutul URBANPROIECT a realizat o serie de clasifi cări şi ierarhizări a zonelor turistice, după potenţialul turistic, infrastructura turistică şi reţeaua de căi de comunicaţie, pentru întocmirea planului de amenajare a teritoriului – secţiunea turism. O metodă de ierarhizare utilizată în analiza fenomenului turistic ca premisă a dezvoltării regionale se raportează la nivelul judeţelor, având la bază aspecte ale potenţialului turistic, infrastructurii turistice şi modului de valorifi care. Au fost selectate două grupe de indicatori. Prima se referă la calitatea şi concentrarea potenţialului şi la nivelul infrastructurii tehnice (potenţialul natural, cultural, capacitatea de cazare, ponderea populaţiei urbane, densitatea drumurilor rutiere modernizate, a căilor ferate). A doua grupă include indicatorii care dau măsura nivelului de valorifi care turistică (numărul total de turişti, numărul total de turişti străini, numărul total de înnoptări, durata medie de sejur – număr de zile/turist, volumul de încasări realizat pe principalele forme de turism). Fiecare indicator a primit un coefi cient de importanţă (între



0,5 – 1,0), având în vedere că nu au aceeaşi importanţă şi pondere. A fost determinat rangul unic parţial (o medie aritmetică a produselor dintre ranguri şi coefi cienţii de importanţă acordaţi) la nivelul judeţelor, pe fi ecare grupă de indicatori, pe baza formulei:

unde: ri = rang unic parţial; i = numărul de ordine ale arealelor; j = numărul de ordine al indicatorului analizat, n = numărul indicatorilor utilizaţi. După calcularea rangurilor unice parţiale, s-a determinat rangul unic general, care reprezintă valoarea medie a rangurilor unice parţiale. S-a utilizat formula:

nrr

n

kig /

1∑=

=

unde: rg = rang unic general; ri = ranguri unice parţiale; n = numărul rangurilor unice parţiale. După calculele efectuate pentru toate judeţele, pe primele locuri se afl ă municipiul Bucureşti şi judeţul Constanţa. Urmează judeţele Braşov, Prahova, Bihor, Timiş, Sibiu, Mureş, Cluj. Analizând în ansamblu poziţiile ocupate de judeţe, rezultă unele discrepanţe, la punctajele dintre potenţialul turistic şi infrastructură. Sunt judeţe cu potenţial turistic valoros, dar care nu dispun de o echipare adecvată: Alba, Vrancea, Maramureş, Tulcea, Caraş-Severin, Bistriţa-Năsăud. La nivelul regiunilor de dezvoltare, rezultă că Regiunea Centru include trei judeţe de categoria I (Braşov, Sibiu Mureş), existând importante zone turistice (staţiunile turistice Păltiniş, Predeal, Poiana Braşov, vestigii antice şi medievale – Sighişoara, Mediaş, Braşov, Sibiu), peisaje naturale deosebite, zone etnografi ce şi de folclor care permit dezvoltarea turismului rural – Mărginimea Sibiului) la care se adaugă o infrastructură turistică dezvoltată. Regiunea Nord-Vest include două judeţe de categoria I (Bihor şi Cluj), la fel ca Regiunea Vest (Timiş, Caraş-Severin). Cele patru judeţe nominalizate sunt zone de tranzit către Europa de Vest, cu importante staţiuni: Băile Felix şi Semenic, peisaje montane spectaculoase (Munţii Bihorului, respectiv Munţii Banatului, zona Porţile de Fier) şi zone etnografi ce deosebite. La polul opus se afl ă Regiunea Sud-Vest, care cuprinde numai judeţe clasifi cate în categoriile II, III şi IV, singurul judeţ cu un indice mai ridicat al activităţilor turistice fi ind Vâlcea, datorită zonei turistice Valea Oltului. În cuantifi carea nivelului general de dezvoltare economică a unei regiuni, un instrument important este Indicele global al dezvoltării, cu rol important în ierarhizarea unităţilor administrativ-teritoriale. Elaborarea indicelui respectiv necesită parcurgerea următoarelor etape:



- identifi carea indicatorilor şi structurarea lor pe blocuri sau grupe de indicatori. Etapa este deosebit de importantă, având ca obiectiv fundamental stabilirea sistemului de indicatori care să refl ecte cât mai bine realitatea şi să cuprindă cele mai semnifi cative laturi ale procesului de dezvoltare economico-socială. Trebuie avută în vedere asigurarea comparabilităţii indicatorilor şi disponibilitatea datelor statistice în prezent şi într-o perspectivă apropiată; - defi nirea criteriilor şi modalităţilor de calcul potrivit desfăşurării logice a etapelor de lucru până la obţinerea Indicelui global al dezvoltării, ca indice generalizator; - analiza de sensibilitate a variaţiei acestui indice la variaţia altor indicatori sau indici, de care indicele global depinde în mod natural. O astfel de analiză poate fi abordată atât sub aspect dinamic, cât şi sub aspect spaţial sau teritorial. Construirea unui astfel de indice poate fi adaptată şi la nivel de sector. Se poate determina un indice global al dezvoltării turistice, care exprimă sintetic nivelul de dezvoltare al activităţii turistice dintr-o anumită zonă, regiune sau ţară. Indicatorul poate fi folosit pentru ierarhizarea zonelor, regiunilor sau ţărilor, şi poate pune în evidenţă impactul dezvoltării turismului asupra zonei, regiunii sau ţării respective. Multe dintre studiile efectuate privind dezvoltarea turismului românesc au evaluat impactul dezvoltării acestui sector numai din prisma unui singur domeniu, fi e economic, în cele mai multe cazuri, fi e ecologic sau socio-cultural. De asemenea, în evaluarea impactului turismului a existat tendinţa de efectuare a studiilor cu precădere asupra destinaţiilor turistice. De aceea, această formă de abordare trebuie extinsă, prin luarea în considerare nu numai a factorilor specifi ci zonei sau regiunii de destinaţie, dar şi a factorilor din zonele sau regiunile emitente şi chiar din zonele de tranzit. Ierarhizarea începe cu identifi carea şi selectarea acelor indicatori statistici care asigură caracterizarea complexă a fi ecărei unităţi din spaţiu, utilizând în acest scop un set de indicatori. Se fac mai întâi clasifi cări provizorii după fi ecare indicator ales şi apoi se optează pentru o metodă de agregare într-un singur indicator cu ajutorul căruia se realizează ierarhizarea propriu-zisă. Pentru realizarea ierarhizării, a fost ales un set de indicatori consideraţi destul de relevanţi pentru caracterizarea nivelului de dezvoltare turistică al unei regiuni. În prezent, statistica nu oferă date globale privind activitatea turistică, acestea fi ind difi cil de cuantifi cat, majoritatea datelor economice referitoare la turism fi ind incluse în activitatea „hoteluri şi restaurante”. În plus, statistica regională este săracă în date referitoare la sectorul turismului, acest lucru creând difi cultăţi în găsirea unor indicatori relevanţi. Indicatorii selectaţi sunt următorii: - Indicele de utilizare ai capacităţilor în funcţiune; - Cifra de afaceri a hotelurilor şi restaurantelor, ponderea în total;



- Investiţiile brute în hoteluri şi restaurante, ponderea în total; - Salariaţi în hoteluri şi restaurante, ponderea în total; - Personalul califi cat, ponderea în totalul salariaţilor în hoteluri şi restaurante. Pentru a evidenţia modifi cările intervenite în timp şi efectele politicii de dezvoltare regională în România, s-a făcut o dublă ierarhizare: una la nivelul anului 1998 (anul apariţiei Legii nr. 151 privind dezvoltarea regională), şi alta pentru anul 2006. Indicii de utilizare ai capacităţilor în funcţiune au avut o evoluţie contradictorie în perioada analizată: există regiuni în care s-au înregistrat creşteri, semnifi cative şi regiuni în care s-au înregistrat reduceri. Dacă în anul 1998 pe primele locuri se situau regiunile Sud-Est, Bucureşti şi Sud-Vest, în anul 2006 ordinea s-a modifi cat.

Indicii de utilizare ai capacităţilor în funcţiune, pe regiuni de dezvoltare, în anii 1998 şi 2006

Tabelul nr. 1 - % -

Regiunea 1998 2006Nord-Est 33,2 28,9Sud-Est 44,5 36,8

Sud-Muntenia 32,6 30,5Sud-Vest-Oltenia 39,7 38,8

Vest 31,5 36,3Nord-Vest 28,6 32,1

Centru 32,0 29,5Bucureşti - Ilfov 40,9 38,0

Sursa: Anuarul Statistic al României, ediţiile 1999 şi 2007.

Referitor la cifra de afaceri a hotelurilor şi restaurantelor, ponderea în total, surprinde valoarea scăzută la toate regiunile de dezvoltare. Valoarea indicatorului a crescut în perioada următoare (1998 – 2006), excepţie făcând doar regiunile Sud-Est, Sud şi Bucureşti-Ilfov (pentru aceasta din urmă scăderea este nesemnifi cativă şi se datorează creşterii impresionante a cifrei de afaceri a întreprinderilor care activează în alte domenii, zona fi ind şi o atracţie pentru investiţiile străine). În ceea ce priveşte ierarhia, primele trei locuri sunt deţinute în ambele perioade de aceleaşi trei regiuni, Sud-Est, Centru şi Nord-Vest, ceea ce diferă de la o perioadă la alta fi ind poziţia deţinută.



Cifra de afaceri a hotelurilor şi restaurantelor pe regiuni de dezvoltare, în anii 1998 şi 2006

Tabelul nr. 2

Regiunea

1998 2006

Cifra de afaceri a HR

(mld. lei)

Cifra de afaceri pe regiune

(mld. lei)

%

Cifra de afaceri a

HR(mil. lei)

Cifra de afaceri pe regiune(mil. lei)

%

Nord-Est 591 55.485 1,06 581 47.837 1,21Sud-Est 1.176 71.181 1,65 982 66.671 1,47

Sud-Muntenia 687 79.200 0,86 620 77.103 0,80Sud-Vest - Oltenia 409 46.800 0,87 416 40.812 1,01

Vest 531 47.378 1,12 637 51610 1,23Nord-Vest 718 62.346 1,15 1.049 63.359 1,65

Centru 782 57.993 1,34 942 66.109 1,42Bucureşti-Ilfov 1.779 174.405 1,02 2.104 211.774 0,99

Sursa: calculat după Anuarul Statistic al României, ediţiile, 1999 şi 2007.

Analizând de-al treilea indicator, ponderea investiţiilor brute în hoteluri şi restaurante în total, se înregistrează o creştere semnifi cativă de la o perioadă la alta pentru toate cele opt regiuni de dezvoltare. Este rezultatul măsurilor de dezvoltare a turismului stabilite prin planurile regionale de dezvoltare. În 1998, pe primele trei locuri, se situau regiunile Nord-Vest, Centru şi Bucureşti-Ilfov, în 2006 ierarhia este schimbată: regiunile Sud-Est, Vest şi Nord-Est ocupă primele trei poziţii (Tabelul nr. 3). Este evident că întreprinzătorii au sesizat oportunităţile de profi t pe care le oferă sectorul turismului.

Investiţiile brute în hoteluri şi restaurantepe regiuni de dezvoltare, în anii 1998 şi 2006

Tabelul nr. 3

Regiunea

1998 2006

Investiţii brute în HR

(mld. lei)

Investiţii brute în regiune(mld. lei)

%Investiţii

brute în HR(mil. lei)

Investiţii brute în regiune (mil. lei)

%

Nord-Est 106 14.491 0,73 188 6.966 2,69

Sud-Est 144 14.030 1,02 279 8.446 3,30

Sud-Muntenia 122 14.967 0,81 195 8.714 2,23

Sud-Vest - Oltenia 43 15.534 0,27 73 5.566 1,31

Vest 36 8.465 0,42 237 8.460 2,80

Nord-Vest 210 12.472 1,68 202 7.840 2,57

Centru 173 10.765 1,60 234 9.334 2,50

Bucureşti -Ilfov 536 49.886 1,07 528 34.349 1,53




În ceea ce priveşte ponderea salariaţilor în hoteluri şi restaurante în total, doar o singură regiune (Sud-Est) a înregistrat o reducere. La celelalte rezultă o creştere, nu foarte accentuată, dar semnifi cativă, a valorii indicatorului. Această evoluţie se realizează pe fondul scăderii continue a numărului de salariaţi în turism, însă scăderea a fost mai accentuată la nivel global decât la nivelul activităţii hoteluri şi restaurante. Ierarhiile în cele două perioade analizate rămân neschimbate, regiunile Sud-Est, Centru şi Vest ocupând, în această ordine, primele trei poziţii (Tabelul nr. 4.).

Numărul salariaţilor în hoteluri şi restaurante,pe regiuni de dezvoltare, în anii 1998 şi 2006

Tabelul nr. 4

Regiunea

1998 2006

Număr mediu de

salariaţi în HR

Număr mediu de

salariaţi pe regiune

%

Număr mediu de

salariaţi în HR

Număr mediu de

salariaţi pe regiune

%

Nord-Est 11.444 726.255 1,57 10.190 564.351 1,80

Sud-Est 19.628 665.132 2,95 13.727 558.998 2,45

Sud-Muntenia 7.265 743.919 0,97 8.689 566.452 1,53

Sud-Vest-Oltenia 7.718 497.830 1,55 7.661 399.936 1,91

Vest 9.951 561.556 1,77 9.843 501.788 1,96

Nord-Vest 11.202 684.882 1,63 10.991 594.573 1,84

Centru 14.226 707.082 2,01 14.948 590.724 2,53

Bucureşti-Ilfov 12.022 782.017 1,53 17.223 890.432 1,93

Sursa: calculat după Anuarul Statistic al României, ediţiile 1999 şi 2007.

Analizând ponderea personalului califi cat în totalul salariaţilor în hoteluri şi restaurante, este remarcabilă creşterea semnifi cativă (chiar dublarea sa) înregistrată în unele regiuni (Sud-Vest, Nord-Vest, Centru). Este evident faptul că în aceste regiuni, în perioada analizată, s-a modifi cat raportul între structurile mari de primire turistică (care necesită personal necalifi cat numeros) şi unităţile mici (vile turistice, pensiuni). În anul 1998 pe primele trei locuri se situau regiunile Vest, Bucureşti şi Nord-Est, pentru ca în 2006, ordinea ierarhiei să înceapă cu regiunea Nord-Vest, urmată de regiunile Sud-Vest şi Vest (Tabelul nr. 5).



Numărul personalului califi cat în totalul salariaţilor în hoteluri şi restaurante, pe regiuni de dezvoltare, în anii 1998 şi 2006

Tabelul nr. 5

Regiunea

1998 2006

Număr mediu de

salariaţi în HR

Număr mediu de salariaţi califi caţi în

HR

%

Număr mediu de

salariaţi în HR

Număr mediu de salariaţi califi caţi în

HR

%

Nord-Est 11.444 2.698 23,57 10.190 2.530 24,82Sud-Est 19.628 3.471 17,68 13.727 3.464 25,23

Sud-Muntenia 7.265 1.034 14,23 8.689 1.777 20,45Sud-Vest-Oltenia 7.718 945 12,24 7.661 3.077 40,16

Vest 9.951 4.691 47,14 9.843 3.374 34,27Nord-Vest 11.202 2.104 18,78 10.991 4.608 41,92

Centru 14.226 2.751 19,33 14.948 4.643 31,06Bucureşti-lfov 12.022 3.548 29,51 17.223 5.880 34,14


În continuare sunt prezentate date pentru indicatorii care vor contribui la evaluarea dezvoltării turismului la nivel regional.

Indicatori ce vor fi utilizaţi pentru evaluarea dezvoltării turismului la nivel regional

Tabelul nr. 6

RegiuneaIndicii de utilizare

(%)

cifrei de afaceri a

HR în total (%)

investiţiilor brute în HR în total (%)

salariaţilor în HR în total

(%)

personalului califi cat în totalul salariaţilor în HR

(%)Nord-Est

1998 33,2 1,06 0,73 1,57 23,572006 28,9 1,21 2,69 1,80 24,82

Sud-Est1998 44,5 1,65 1,02 2,95 17,682006 36,8 1,47 3,30 2,45 25,23

Sud-Muntenia1998 32,6 0,86 0,81 0,97 14,232006 30,5 0,80 2,23 1,53 20,45

Sud-Vest-Oltenia1998 39,7 0,87 0,27 1,55 12,242006 38,8 1,01 1,31 1,91 40,16

Vest1998 31,5 1,12 0,42 1,77 47,142006 36,3 1,23 2,80 1,96 34,27

Nord-Vest1998 28,6 1,15 1,68 1,63 18,782006 32,1 1,65 2,57 1,84 41,92

Centru1998 32,0 1,34 1,60 2,01 19,332006 29,5 1,42 2,50 2,53 31,06

Bucureşti-Ilfov1998 40,9 1,02 1,07 1,53 29,512006 38,0 0,99 1,53 1,93 34,14

Sursa: calculat după Anuarul Statistic al României ediţiile 1999 şi 2007.



Ierarhizarea după metoda rangurilor. Se prezintă o ierarhizare a unităţilor teritoriale, în mod succesiv, în funcţie de fi ecare indicator cuprins în analiză. Rangul unu se atribuie unităţii cu performanţa calitativă maximă, iar rangul cel mai mare, egal cu numărul de unităţi teritoriale cercetate, se atribuie unităţii care înregistrează nivelul calitativ minim. Pentru fi ecare unitate teritorială, se însumează rangurile atribuite la fi ecare indicator şi se obţine scorul total în funcţie de care se stabileşte rangul fi nal.

Ierarhizarea regiunilor de dezvoltare ale României după metoda rangurilor, în anii 1998 şi 2006

Tabelul nr. 7

Regiunea

Ranguri atribuite după

Scor fi nal

Rang fi nal

Indicii de utilizare

(%)

cifrei de afaceri a

HR în total (%)

investiţii brute în HR în

total(%)

salariaţilor în HR în total(%)

personalului califi cat

în totalul salariaţilor în

HR(%)Nord-Est

1998 4 5 6 5 3 23 62006 8 5 3 7 7 30 7

Sud-Est1998 1 1 4 1 6 13 12006 3 2 1 2 6 14 1

Sud-Muntenia1998 5 8 5 8 7 33 82006 6 8 6 8 8 36 8

Sud-Vest-Oltenia1998 3 7 8 6 8 32 72006 1 6 8 5 2 22 5

Vest1998 7 4 7 3 1 22 52006 4 4 2 3 3 16 2

Nord-Vest1998 8 3 1 4 5 21 42006 5 1 4 6 1 17 3

Centru1998 6 2 2 2 4 16 22006 7 3 5 1 5 21 4

Bucureşti-Ilfov1998 2 6 3 7 2 20 32006 2 7 7 4 4 27 6

Sursa: calculat după Anuarul Statistic al României ediţiile 1999 şi 2007. Folosind metoda rangurilor, pe primul loc în ierarhizarea regiunilor se situează în anul 2006 regiunea Sud-Est, urmată de regiunile Vest, Nord-Vest şi Centru. Carenţa metodei rangurilor este legată de dubla nivelare a mărimii variabile a diferenţelor dintre regiuni, în cazul de fată prin înlocuirea lor cu o progresie aritmetică având raţia unu. Pentru a înlătura carenţele metodei rangurilor, vom utiliza pentru ierarhizare o metodă mult mai performantă: metoda distanţelor relative. Metoda presupune, în primul rând, constituirea



unei unităţi ideale ale cărei caracteristici prezintă performanţa calitativă maximă în colectivitatea observată, alegerea, apoi, a unui procedeu de măsurare a distanţelor dintre unitatea reală şi această unitate ideală, la fi ecare caracteristică afl ată în studiu şi stabilirea, în fi nal, a unui procedeu de agregare a informaţiilor obţinute pentru fi ecare unitare reală. Exprimarea distanţei observate la fi ecare caracteristică luată în studiu se va face sub forma mărimii relative de coordonare, calculată pentru fi ecare element al colectivităţii faţă de unitatea cu performanţa calitativă maximă. Baza de comparaţie fi ind variaţia maximă la fi ecare caracteristică, comparaţiile dintre unităţi au fost limitate între 0 şi 100%.

Ierarhizarea regiunilor de dezvoltare după metoda distanţelor relative, în anii 1998 şi 2006

Tabelul nr. 8

Regiunea

Distanţa relativă (%) în funcţie deIndicele sintetic mediu*

(%)

RangIndicii de utilizare

(%)

cifrei de afaceri a

HR în total (%)

investiţii brute în HR în

total (%)

salariaţilor în HR în total (%)

personal califi cat

în totalul salariaţilor în HR (%)

Nord-Est1998 74,6 64,2 43,4 53,2 50,0 56,04 62006 74,5 73,3 81,5 71,1 59,2 71,53 5

Sud-Est1998 100,0 100,0 60,7 100,0 37,5 74,34 12006 94,8 89,1 100,0 96,8 60,2 86,78 1

Sud1998 73,2 52,1 48,2 32,8 30,1 44,85 72006 78,6 48,5 67,6 60,5 48,8 59,73 8

Sud-Vest1998 89,2 52,7 16,1 52,5 25,9 40,03 82006 100,0 61,2 39,7 75,5 95,8 70,62 6

Vest1998 70,8 67,8 25,0 60,0 100,0 59,08 52006 94,3 74,5 84,8 77,5 81,7 82,20 3

Nord-Vest1998 64,2 69,6 100,0 55,2 39,8 62,86 42006 82,7 100,0 77,9 72,7 100,0 85,92 2

Centru1998 71,9 81,2 95,2 68,1 41,0 68,89 22006 76,0 86,1 75,8 100,0 74,1 81,85 4

Bucureşti1998 91,9 61,8 63,7 51,8 62,6 65,14 32006 97,9 60,0 46,4 76,3 81,4 70,10 7

*Agregarea mărimilor de coordonare specifi ce fi ecărei regiuni într-un indice sintetic mediu s-a obţinut prin utilizarea mediei geometrice. Sursa: calculat după Anuarul Statistic al României ediţiile 1999 şi 2007.



Concluzii Din analiza efectuată se desprind două aspecte extrem de importante: se observă, studiind valorile indicelui sintetic mediu, că valoarea acestuia a crescut semnifi cativ în perioada analizată în toate regiunile. Diferenţele dintre regiuni s-au micşorat. Este evident că planurile de dezvoltare regională şi măsurile pe care acestea le-au propus au dat rezultate, contribuind la atingerea obiectivului principal al politicii de dezvoltare regională: stimularea dezvoltării echilibrate şi atenuarea dezechilibrelor regionale. Din datele prezentate, rezultă că au avut loc mutaţii semnifi cative în ierarhizarea regiunilor din punct de vedere al nivelului de dezvoltare turistică. Regiunea Sud-Est îşi păstrează şi în 2006 prima poziţie. Această poziţie fruntaşă a regiunii Sud-Est nu surprinde, întrucât include zona litoralului, unde s-au făcut investiţii semnifi cative în ultimii ani. Pe locurile următoare se situează regiunile Nord-Vest, Vest şi Centru, care dispun de importante atracţii turistice, reprezentând, în plus, şi zone de tranzit. Nu surprinde că în a doua jumătate a acestei ierarhii sunt prezente regiunile Sud, Sud-Vest şi Nord-Est, aceasta argumentând afi rmaţia că turismul are tendinţa de a se dezvolta în zonele puternice din punct de vedere economic. Poziţia a şaptea deţinută de Bucureşti - Ilfov în această ierarhie nu este relevantă, ea datorându-se valorilor reduse ale ponderilor cifrei de afaceri şi investiţiilor brute ale hotelurilor şi restaurantelor în total, pe fondul unei evoluţii spectaculoase a valorilor totale ale indicatorilor prezentaţi, mult peste media naţională.

Bibliografi e selectivă:

- Istrate, I. (1990), Zonarea şi ierarhizarea turistică în literatura de specialitate, Institutul Naţional de Cercetări Economice, Revista “Probleme economice”, nr. 40/1990. - Popescu, I. D. (2004), Metode de ierarhizare multifactoriale în studiul statistic al dezvoltării regionale, în: “Dezvoltarea regională şi echilibrul structural al economiei naţionale”, lucrările celui de-al patrulea simpozion naţional al Asociaţiei Române de Ştiinţe Regionale, Editura Oscar Print, Bucureşti. - Ştefănescu, D., Dumitrescu, I., Wagner, P. (2003), Statistică regională: instrument esenţial pentru fundamentarea politicilor regionale, în: “Dezvoltare regională şi integrare europeană”, lucrările celui de-al doilea simpozion naţional al Asociaţiei Române de Ştiinţe Regionale, 4 – 5 aprilie 2002, Editura Oscar Print, Bucureşti. - Tacu, A. (1998), Global Index of Development – an Important Instrument in Regional Analysis, în: Anuarul Institutului de Cercetări Economice “Gheorghe Zane”, Iaşi, Tomul 7, Editura Academiei Române.



THE ASSESSMENT OF THE TOURISM REGIONAL DEVELOPMENT

Ph.D. Univ. Lecturer Tiberiu Cristian AVRĂMESCU Ph.D. Univ. Professor Emilia UNGUREANU University Piteşti

Abstract The rigorous assessment of tourism regional development is one of the requirements of a modern statistic research. It is meant to provide the possibility of precisely knowing what has happened and to quantify the general trends. Taking into account these facts, in this paper I want to present the main statistic means of multifactor ranking some administrative-territorial units. Using them, I want to classify the developing regions in Romania from the point of view of the level of tourism development. The multifactor ranking of regions is essential in order to assess the existing discrepancies and to draw up the development strategies. Unfortunately, the statistic assessment provides us insuffi cient data in order to quantify the development level of regional tourism. However, I have selected a set of indexes which have allowed me to make a hierarchy of the Romanian regions from the point of view of the tourism development degree. Key-words: regional development, sustainable tourism, average synthetic index

Tourism and Statistics


Conferinţa Internaţională de Statistică Aplicată

Bucureşti, 20-22 noiembrie 2008

Afl ată la a patra ediţie, Conferinţa a fost organizată, de Academia de Studii Economice – rector prof. univ. dr. Ion Gh. Roşca; Facultatea de Cibernetică, Statistică şi Econometrie, împreună cu Institutul Naţional de Statistică – preşedinte, prof. univ. dr. Vergil Voineagu. Deschiderea ofi cială a lucrărilor a avut loc în Amfi teatru INS joi, 20 noiembrie, în prezenţa unor participanţi din România şi alte ţări. Prof. univ. dr. Vergil Voineagu a adresat călduroase urări de Bun Venit tuturor participanţilor; domnului Photis Nanopoulos – consultant internaţional, prestigios reprezentant al şcolii statistice din Grecia, fost înalt funcţionar în cadrul Comisiei Europene ca Director în Ofi ciul de Statistică EUROSTAT, iniţiator şi preşedinte al Asociaţiei Statisticienilor din Balcani; domnului Radomir Durovici, director al Ofi ciului de Statistică al Republicii Muntenegru; celorlalţi reprezentanţi din diverse ţări. Conferinţa a reunit în cele trei zile, cadre din mediul universitar academic, doctori în ştiinţă: profesori, conferenţiari, lectori şi asistenţi, specialişti din domeniul statisticii ofi ciale şi cercetării ştiinţifi ce, ziarişti, doctoranzi şi studenţi din învăţământul superior cu profi l economic. În cuvântul său, prof. univ. dr. Vergil Voineagu, preşedintele Institutului Naţional de Statistică a precizat: “Tematica Conferinţei acoperă o gamă largă şi variată de domenii din zona ştiinţei economice, a statisticii, a previziunii şi analizelor economice şi sociale, dar şi al studiilor cu profi l de cercetare fundamentală şi aplicativă, utilizarea metodelor econometrice stohastice şi modelelor statistico-matematice, ca şi folosirea aplicaţiilor tehnologiei informaţionale şi al managementului operaţional.” “La jumătatea anului viitor, va fi pentru statistica românească un eveniment cu semnifi caţie istorică: Aniversarea a 150 de ani de statistică ofi cială în România. Se va organiza un Simpozion de mare anvergură şi, în mod fi resc, o multitudine de activităţi pentru evocarea momentelor decisive privind evoluţia statisticii pe plan naţional şi internaţional.”

În Mesajul de salut adresat participanţilor, rectorul ASE Bucureşti, a spus printre altele: “Cele două instituţii prestigioase şi-au unit efortul pentru a realiza o punte de continuitate între preocupările remarcabile ale specialiştilor din

Eveniment


statistica ofi cială şi cea academică. Colaborarea dintre Academia de Studii Economice şi Institutul Naţional de Statistică a fost şi este deosebit de fructuoasă şi benefi că pentru ambele părţi, existând o multitudine de puncte de convergenţă ce conferă suport unor conexiuni şi legături de substanţă.” Mesaje şi comunicări apreciate au prezentat de asemenea: prof. Photis Nanopoulos – Grecia; prof. univ. dr. Constantin Mitruţ – preşedintele Societăţii Române de Statistică; prof. univ. dr. Ion Smeureanu – decanul Facultăţii de Cibernetică, Statistică şi Informatică Economică; prof. univ. dr. Ion Ivan – şeful Catedrei de Informatică Economică. Academicianul Emilian Dobrescu – Institutul Naţional de Cercetări Economice, membru în Colegiul ştiinţifi c al Revistei Române de Statistică a primit Medalia de onoare însoţită de diplomă – pentru importanta contribuţie în promovarea şi dezvoltarea metodelor cantitative în mediul academic. În comunicarea intitulată: “Câteva consideraţii epistemiologice privind analizele cantitative” – a evidenţiat metodele utilizate în domeniul economic şi fi nanciar. Academicianul Emilian Dobrescu a exprimat gratitudine Colegiului editorial al “Journal of Apllied Quantitative Methods”, profesorilor Isaic-Maniu şi Ion Ivan, juriului care a decis acordarea distincţiei, tuturor celor prezenţi. A afi rmat că recunoştinţa sa se îndreaptă către Institutul Naţional de Statistică şi Academia de Studii Economice, în particular către profesorii Vergil Voineagu şi Ion Roşca. Totodată, a afi rmat că statisticienii care l-au cunoscut – şi nu puţini sunt aceştia – ştiu că printre ei s-a simţit întotdeauna foarte bine.

* * * Potrivit Programului Conferinţei – editat de organizatori în limba engleză, au fost cunoscute rezumatele tuturor comunicărilor. Elaborate de un număr record de autori, comunicările au fost corect repartizate pe următoarele Secţiuni de lucru: I – Statistica, principal instrument în asigurarea calităţii procesului decizional (9 comunicări); II - Statistica forţei de muncă (12); III – Econometria fi nanciară (7); IV – Noi orientări în statistică regională şi previziune (8); V – Statistica schimburilor economice internaţionale (4); VI – Instrumentele statistice ale societăţii bazate pe cunoaştere (14); VII – Tehnologia informaţiei şi interfaţa între statistică şi I.T. (11); VIII – Previziunea sectorială şi sursele de date administrative (4); IX – Politicile şi analiza macroeconomică (19); X – Statistica aplicată în managementul proiectului (12); XI – Evaluarea calităţii vieţii cu ajutorul metodelor stohastice (2); XII – Modelarea stohastică a afacerilor în condiţiile pieţelor emergente (4); XIII – Statistica educaţiei (2); XIV – Tinerii cercetători (11). Expunerile şi dezbaterile au avut loc în diferite săli din cadrul INS (Secţiunile I - XIII) şi la ASE Bucureşti (Secţiunea XIV). Reputate cadre didactice – în principal profesori – cu activitate în-delungată în mediile universitar academice au fost prevăzute, prin Programul

Eveniment


stabilit, să asigure desfăşurarea lucrărilor în cadrul secţiunilor: Tiberiu Postel-nicu, Ion Pârţache (Republica Moldova), Monica Roman, Eugen Pecican, Ovidiu Emil Tănăsoiu, Daniela Luminiţa Constantin, Zizi Goschin, Liviu – Stelian Begu, Martha Cristina Suciu, Constantin Mitruţ, Vasilica Ciucă, Lucian Liviu Albu, Tudorel Andrei, Elena Maria Biji, Daniela Şerban, Cătălin Huidumac, Daniela Ştefănescu, Mihăiţă Nicolae, Miruna Mazurencu Marinescu şi alţii. Lucrările reuniunii s-au desfăşurat în continuare, joi 20 şi vineri 21 noiembrie, cu prezentarea comunicărilor în Secţiunile de lucru, fi ind încheiate sâmbătă 22 noiembrie cu dezbateri organizate printr-o Masă rotundă la care s-au abordat temele: „ Proliferarea culturii statistice în societate” şi „Noua versiune a Clasifi cării Activităţiilor din Economia Naţională – instrument defi nitoriu în însuşirea cultirii statistice”. Prezentarea celor două subiecte deosebit de interesante şi atractive au fost conduse de prof. univ. dr. Vergil Voineagu, preşedintele INS România şi prof. Photis Nanopoulos, Grecia consultant internaţional, fost director în cadrul EUROSTAT. Moderatorii au făcut referire la rolul mediului academic şi al statisticii ofi ciale în răspândirea statisticii la nivelul societăţii: căile, mijloacele şi mecanismul de răspândire a culturii statistice; la transparenţă şi vizibilitate – criterii esenţiale ale credibilităţii statisticii ofi ciale; la relaţia furnizor, producător şi utilizator de date statistice; cât şi la implicaţiile adoptării şi implementării noii Clasifi cări în sistemul statistic şi sistemul informaţional (contabil, fi nanciar şi bancar); metodologiile statistice şi de evidenţă în procesul de implementare. La dezbaterea celor două teme, în intervenţii, s-a subliniat importanţa culturii statistice pentru creşterea gradului de întelegere corectă a metodologiei întregului sistem de indicatori economico-sociali şi pentru elaborarea furnizării informaţiilor la un nivel calitativ superior. La Masa rotundă au fost prezenţi numeroşi participanţi, majoritatea specialişti din statistica ofi cială şi cea academică. Prof. univ. dr. Constantin Mitruţ – preşedinte SRS a remarcat creşterea exponenţială a cantităţii de date şi informaţii, în ultimii ani, cât şi a numărului utilizatorilor, din care mulţi sunt necunoscători ai metodologiei unor indicatori statistici. Prof. univ. dr. Alexandru Isaic-Maniu a evidenţiat necesitatea respectării principiului transparenţei datelor şi informaţiilor statistice ofi ciale. Exemplifi când cu Anuarul statistic din 1989 – editat întru-un număr restrâns de pagini, cu serii de date importante neprezentate, - prof. Isaic-Maniu a făcut comparaţie cu anuarele apărute dupa 1990, mult îmbunătăţite şi utile pentru cunoaşterea evoluţiei economico-sociale. Din celelalte intervenţii au reţinut atenţia, printre altele, urmatoarele aspecte:

Eveniment


„Există obligaţia de a produce şi disemina date statistice de calitate, urmând să fi e înţelese şi folosite corespunzător atât din punct de vedere al conţinutului, cât şi al semnifi caţiei lor, dezvoltând cultura statistică la nivelul tuturor utilizatorilor. Se impune întărirea credibilităţii printr-o percepere corectă a activităţii statistice la nivelul publicului”. „Obiectivul de bază îl reprezintă menţinerea şi imbunătăţirea parametrilor calitativi ai procesului de producţie statistică. Claritatea, coerenţa şi acurateţea indicatorilor statistici a fost şi va rămâne în atenţie, în mod prioritar”. (Gabriela Popa –director adj. INS România) „Trebuie căutate şi găsite metodele de a implica tot mai mult calculatorul în producţia de date statistice, de a optimiza şi automatiza procesele dacă dorim să facem anchete statistice complexe şi de mare volum, să producem date de calitate” „Trecerea de la colectarea informaţiei statistice pe formulare de hârtie, la colectarea electronică - este o provocare pentru orice Institut de statistică...” (Camelia CHIRNICIUC – director INS România) “Potrivit noii Clasifi cări, primele rezultate vor fi diseminate în martie 2009 urmând să se refere la indicatorii pe termen scurt pentru domeniile: industrie, construcţii, comerţ şi servicii. Implementarea noii Clasifi cări se va face concomitent cu schimbarea anului de bază şi cu recalcularea seriilor de date” (Nina Alexevici – director INS România) “Unele din principalele avantaje ce decurg din implementarea noii Clasifi cări constau în: creşterea acurateţei în identifi carea activităţilor desfăşurate de operatorii economici; eliminarea derapajelor de interpretare a datelor statistice; culegerea, prelucrarea şi transmiterea de date într-un sistem ce respectă condiţiile de comparabilitate şi coerenţă cu sistemul UE.” (Gheorghe Constantinescu, director adjunct INS România) La Masa Rotundă au avut de asemenea intervenţii, comentarii şi puncte de vedere apreciate: Ilie Dumitrescu – director INS România; Mostefa Belmokaddem – Algeria; prof. Ion Pârţachi – Academia de Ştiinţe Economice, Chişinău – Republica Moldova; Iuliana Panaitescu - Direcţia Audit Intern, Agenţia de Dezvoltare Regională Sud-Est; Ştefan Rădeanu, director, ziarul “Curierul Naţional” - România. Prof. univ. dr. Vergil Voineagu a subliniat, în fi nal, reuşita lucrărilor celei de a patra Conferinţe Internaţionale de Statistică Aplicată, mulţumind membrilor colectivelor de organizare, tuturor autorilor de comunicări, traducătorilor de limba engleză participanţilor şi sponsorilor.

Grupaj realizat de:Prof. Vladimir Alexandrescu,

Ec. Ioan B. Gâlceavă

Eveniment


IN MEMORIAM

Emil Gogoneaţă (1932-2008)

S-a născut în comuna Cetate din câmpia Dunării, pe meleagurile Doljului.

A urmat şcoala primară în comuna natală şi cursul liceal la Craiova.

Absolvent cu diplomă de merit al Facultăţii de Statistică din Institutul Economic de la Moscova în anul 1955 – ; şi-a început acti-vitatea profesională la fosta Direcţie Regională de Statistică Oltenia, în prezent D.R.S. Dolj.

Emil Gogoneaţă a parcurs etape importante ocupând diferite funcţii, fi ind consultant-şef în anul 1956; şef de serviciu 1960; director în anul 1962 la D.R. S. Oltenia. În anul 1969 a fost încadrat la Direcţia Centrală de Statistică, Serviciul „CAER şi relaţii internaţionale”; în perioada 1970-1977 a lucrat -în calitate de consilier- în cadrul Diviziei de statistică a Secretariatului CAER din Moscova.

La Direcţia Centrală de Statistică -Direcţia de Sinteză- a fost economist principal I şi din 1978 a ocupat prin concurs funcţia de şef de serviciu.

Din anul 1993 a lucrat în calitate de consilier al preşedintelui Comisiei Naţionale pentru Statistică până în 1995 şi din 1997, ca director adjunct la Institutul Naţional de Statistică.

Pentru o scurtă perioadă de timp (2000-2001) a fost expert-consultant în domeniul economic-statistic la Firma de consultanţă Romasdar.

***Încă din primii ani ai activităţii s-a remarcat printr-o mare putere de

muncă şi devotament, devenind în scurt timp un profesionist de elită, care şi-a dedicat aproape 55 de ani muncii în domeniul statisticii.

În întreaga sa activitate profesional-ştiinţifi că şi-a adus o contribuţie însemnată la elaborarea unor lucrări importante privind diferite domenii din teoria şi practica statisticii, activitate continuată şi după ieşirea la pensie.

Emil Gogoneaţă a manifestat o preocupare constantă pentru elaborarea unor lucrări şi studii economico-sociale, unor comunicări ştiinţifi ce prezentate în cadrul cercurilor de studii, la consfătuirile ştiinţifi ce ale Instituţiei Centrale de Statistică şi alte instituţii din ţară şi străinătate.

A avut o activitate publicistică rodnică concretizată în elaborarea a circa 60 de articole cu caracter statistic-economic apărute, cu preponderenţă, în Revista Română de Statistică, precum şi în alte publicaţii de specialitate


(„Tribuna Economică”, „Adevărul Economic”, „Economistul” etc.) situându-se printre colegii cu un bogat palmares în acest domeniu.

Emil Gogoneaţă a prezentat cu o înaltă competenţă profesională activitatea statisticii româneşti, atât în cadrul întâlnirilor internaţionale de profi l, cât şi cu ocazia unor schimburi de experienţă cu instituţiile centrale de statistică din diferite ţări. A fost un foarte bun interpret şi traducător de limbă rusă.

Activitatea sa multilaterală a fost puternic marcată nu numai printr-o competenţă şi efi cienţă ridicate, devotament şi iniţiativă ci şi printr-o bună documentare şi organizare, bucurându-se de aprecierile deosebite din partea colaboratorilor şi a conducătorilor instituţiei. Întreaga activitate a fost răsplătită cu diferite decoraţii şi diplome de merit – pentru o contribuţie deosebită la dezvoltarea statisticii româneşti.

Dintre lucrările importante întocmite după anul 1989, cunoscute în literatura de specialitate menţionăm: „Strategia de Dezvoltare a Forţei de Muncă în România”, 1996; „Raportul Dezvoltării Umane în România”, ediţiile 1995 şi 1996; „Profi le Regionale în România”, 1996 (lucrare iniţiată de Eurostat).

La lucrarea „Cunoaşte România”, 2004 – a elaborat capitolele „Teritoriul şi mediul înconjurător”; „Industria şi Construcţiile”; „Relaţiile economice externe”. A făcut parte din Secretariatul ştiinţifi c pentru defi nitivarea volumului apărut sub egida Academiei Române, Societăţii Române de Statistică şi Fundaţiei Naţionale pentru Ştiinţă şi Artă;

- În lucrarea „Provocările Comerţului Exterior” – volum apărut în 2008, la propunerea Asociaţiei Naţionale a Exportatorilor şi Importatorilor din România (ANEIR) a tratat evoluţia, structura şi orientarea comerţului exterior românesc în perioadele 1919-1989 şi 1990-2006, precum şi Strategia Naţională de Export până în 2009;

- Pentru lucrarea „Cunoaşte România – membră a Uniunii Europene” (în limba română) şi „Knowing Romania Member of the European Union” (în limba engleză) 2007 a elaborat capitolele „Repere geografi ce”; „Industria”; „Relaţii economice externe”.

Volumele au apărut sub egida Academiei Române, Societăţii Române de Statistică, Institutului Naţional de Statistică şi Fundaţiei Naţionale pentru Ştiinţă şi Artă.

A făcut parte, în anii ‘90 din grupul pentru reluarea activităţii Societăţii Române de Statistică participând activ la lucrările Seminarului Ştiinţifi c „Octav Onicescu”.

Emil Gogoneaţă s-a remarcat nu numai ca un profesionist cu o înaltă ţinută ştiinţifi că ci şi ca un coleg apropiat şi un foarte bun prieten, bucurându-se de respectul şi aprecierea cuvenite din partea tuturor colaboratorilor şi a celor care l-au cunoscut.

Laurenţiu Guţescu Ioan B. Gâlceavă


Responsabil de număr: Daniela Elena ŞTEFĂNESCU Consilier artistic: Mihai ŞURUBARU

Echipa logistică: Nicolae IONESCU, Iancu UCEANU, Gheorghe VAIDA-MUNTEAN, Constantin Gabriel BUJOREANU, Iuliana MARIN,

Oana BURDUŞEL, Tiberiu PREDA, Remus HORNOIU, Alin SPÂNU, Luiza NEDELCU

Condiţii pentru prezentarea materialelor spre publicare

Lucrările ştiinţifi ce sau tehnice, originale, se pot prezenta redacţiei spre publicare fi e sub formă de articole, fi e sub formă de scurte comunicări în limba română şi în limba engleză (traducere integrală). Precizările privind condiţiile tehnice pentru predarea materialelor se afl ă pe site-ul www.revistadestatistica.ro, secţiunea „Procesul de recenzare”.

Conditions for the articles designated for the Romanian Statistical Review

The original scientifi c or technical works can be sent to be published either under article form or short communications in Romanian and English (complete translation). The technical conditions for the articles to be presented can be found at www.revistadestatistica.ro in the “Peer review” section.

Cititorii din ţară şi străinătate se pot abona prin S.C. Rodipet S.A cu sediul în

Piaţa Presei Libere nr. 1, Corp B, Sector 1, Bucureşti, România

tel/fax 0040-21-318.70.00sau e-mail: [email protected] şi [email protected]

ISSN 1018-046X

Reproducerea articolelor fără acordul Institutului Naţional de Statistică - Editura Revista Română de Statistică este interzisă, iar utilizarea conţinutului acestei publicaţii, cu titlul explicativ sau justifi cativ, în diferite lucrări este autorizată numai cu precizarea clară a sursei.

Redacţia Editurii “Revista Română de Statistică” precizează că punctele de vedere, datele şi informaţiile cuprinse în articolele publicate aparţin autorilor şi nu angajează răspunderea Institutului Naţional de Statistică

Date post:	13-Jan-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	2 times
Download:	0 times

SUMAR / CONTENTS 12/2008 12_2008...Revista Română de Statistică nr. 12 / 2008 3 Aspecte relevante...

Documents