+ All Categories
Home > Documents > Statistica Intreprinderii

Statistica Intreprinderii

Date post: 02-Jul-2015
Category:
Upload: razvan-asavei
View: 1,097 times
Download: 3 times
Share this document with a friend
439
NOŢIUNI DE BAZĂ DE STATISTICĂ 1.1 SERII CRONOLOGICE 1.1.1 Noţiuni generale Analiza evoluţiei fenomenelor şi proceselor economice are drept scop cunoaşterea tendinţei de dezvoltare, precum şi a repetabilităţilor pe care acestea le manifestă la diferite momente de timp şi în special de-a lungul unei perioade. Aceasta serveşte la fundamentarea prognozelor privind modificările pe care le vor înregistra în viitor sau în perspectivă fenomenele în condiţii normale de desfăşurare. Seria cronologică denumită şi serie dinamică sau de timp este constituită dintr-un şir de valori privind evoluţia unei variabile statistice la anumite momente sau perioade succesive de timp. Notând valorile seriei cu y 1 , y 2 , y 3 , … , y n iar intervalele de timp egale cu unitatea (t = 1, 2, 3, ..., n), putem spune că valoarea seriei în momentul t este y t . Aşadar, o serie cronologică care redă evoluţia caracteristicii y pe perioada t 1 – t n se prezintă astfel: t 1 , t 2 , t 3 , …, t n y 1 , y 2 , y 3 , …, y n 1.1.2 Indicatorii seriilor cronologice a) Indicatorii absoluţi Modificările absolute ne arată cu câte unităţi concrete de măsură s-a modificat nivelul indicatorului analizat de la o perioadă la alta sau de la un moment de timp la altul. Modificările absolute pot fi: - cu bază fixă: y y 1 t 1 / t = unde t = 2,n
Transcript

NOŢIUNI DE BAZĂ DE STATISTICĂ

1.1 SERII CRONOLOGICE

1.1.1 Noţiuni generale Analiza evoluţiei fenomenelor şi proceselor economice are drept

scop cunoaşterea tendinţei de dezvoltare, precum şi a repetabilităţilor pe care acestea le manifestă la diferite momente de timp şi în special de-a lungul unei perioade. Aceasta serveşte la fundamentarea prognozelor privind modificările pe care le vor înregistra în viitor sau în perspectivă fenomenele în condiţii normale de desfăşurare.

Seria cronologică denumită şi serie dinamică sau de timp este constituită dintr-un şir de valori privind evoluţia unei variabile statistice la anumite momente sau perioade succesive de timp.

Notând valorile seriei cu y1, y2, y3, … , yn iar intervalele de timp egale cu unitatea (t = 1, 2, 3, ..., n), putem spune că valoarea seriei în momentul t este yt.

Aşadar, o serie cronologică care redă evoluţia caracteristicii y pe perioada t1 – tn se prezintă astfel:

t1, t2, t3, …, tn y1, y2, y3, …, yn

1.1.2 Indicatorii seriilor cronologice

a) Indicatorii absoluţi Modificările absolute ne arată cu câte unităţi concrete de măsură s-a

modificat nivelul indicatorului analizat de la o perioadă la alta sau de la un moment de timp la altul.

Modificările absolute pot fi: - cu bază fixă:

yy 1t1/t −=∆ unde t = 2,n

Statistica întreprinderii

- cu bază în lanţ yy 1tt1t/t −− −=∆ unde t =2,n

Relaţii de verificare între modificările absolute:

∆∑∆ ==

− 1/2

1/ n

n

ttt

∆∆∆ −−=− 1/1/11/ tttt

Valoarea absolută a unui procent de modificare ne arată câte

unităţi concrete de măsură revin unui procent de modificare a indicatorului analizat. Valoarea absolută a unui procent de modificare este întotdeauna un indicator pozitiv.

Valoarea absolută a unui procent de modificare poate fi: - cu bază fixă:

100y

RA 1

1/t

1/t1/t =∆= dacă yy 1t ≠

Dacă atunci yyt 1= 01/ =At

- cu bază în lanţ:

100y

RA 1t

1t/t

1t/t1t/t

−− =∆= dacă yy 1tt −≠

Dacă atunci yy 1tt −= 0A 1t/t =−

b) Indicatorii relativi

Indicele ne arată de câte ori s-a modificat nivelul fenomenului analizat de la o perioadă la alta.

Indicele poate fi: - cu bază fixă:

yy

I1

t1/t = unde t =2,n

- cu bază în lanţ:

yy

I1t

t1t/t

−− = unde t =2,n

Noţiuni de bază de statistică

Relaţii de verificare între indici:

II 1/n

n

2t1t/t =∏

=−

III

1t/t1/1t

1/t−

= unde t =3,n

Procentul de modificare (ritm, rată, modificare relativă) ne arată

cu câte procente s-a modificat nivelul fenomenului analizat de la o perioadă la alta.

Procentul de modificare poate fi: - cu bază fixă:

100*)1I(R 1/t1/t −= - cu bază în lanţ:

100*)1I(R 1t/t1t/t −= −−

c) Indicatorii medii Nivelul mediu - pentru o serie cronologică de intervale de timp formate din

indicatori absoluţi:

n

yy

n

1tt∑

= =

- pentru o serie de momente de timp cu intervale egale între

momente (media cronologică simplă):

1n2y

y...y2y

y

n1n2

1

cr −

++++=

- pentru o serie de momente de timp cu intervale neegale între momente (media cronologică ponderată):

++

+++

+= −

=

−−−−

1n

1tt

1nn

1n2n1n

212

11

crd

2dy

2ddy...

2ddy

2dy

y

Pentru seria de momente cu intervale neegale între momente, media cronologică ponderată este singurul indicator mediu cu care se poate caracteriza seria.

Statistica întreprinderii

Modificarea medie absolută:

1nyy 1n

−−

=∆

Indicele mediu:

1n1/nII −=

Dacă dispunem de mai mulţi indici medii ce caracterizează mai multe subperioade successive de timp, indicele mediu ce caracterizează întreaga perioadă se calculează astfel:

∑⋅⋅= =

k

1ii

k21n

In....InInI k21

în care: I este indicele mediu general Ii sunt indicii medii parţiali ni este numărul indicilor cu bază în lanţ ce intră în componenţa

fiecărui indice mediu parţial k este numărul subperioadelor, adică al indicilor medii parţiali.

Procentul mediu de modificare:

100*)1I(R −=

1.1.3 Ajustarea seriilor cronologice

Evoluţia oricărui fenomen în timp este influenţată de componente de natură sistematică şi de natură aleatoare.

Componentele sistematice sunt: - trendul sau tendinţa generală; - sezonalitatea care se manifestă sub formă de abateri de la tendinţa

generală la intervale regulate de timp mai mici de un an; - ciclicitatea care se prezintă sub formă de fluctuaţii în jurul

tendinţei, înregistrate la perioade mai mari de un an.

Componentele aleatoare se manifestă sub forma unor abateri întâmplătoare de la ceea ce are sistemic evoluţia variabilei analizate.

Noţiuni de bază de statistică

Prin ajustarea termenilor unei serii statistice se înţelege operaţia de înlocuire a termenilor reali cu termini teoretici ce exprimă legitatea specifică de dezvoltare obiectivă a fenomenelor la care se referă datele.

Metodele simple de ajustare a seriilor cronologice sunt: - metoda mediilor mobile - metoda grafică

Metoda mediilor mobile se foloseşte pentru seriile care prezintă oscilaţii sezoniere sau ciclice.

Mediile mobile sunt medii parţiale, calculate dintr-un număr

prestabilit de termini, în care se înlocuieşte pe rând primul termen cu termenul ce urmează în seria ce trebuie ajustată.

Se pot calcula medii mobile dintr-un număr impar de termini sau dintr-un număr par de termeni în funcţie de periodicitatea influenţei factorilor sezonieri.

Când ajustarea se face pe baza mediilor mobile calculate dintr-un număr par de termeni, mediile mobile se obţin în două trepte:

- medii mobile provizorii care se plasează între termenii seriei; - medii mobile definitive sau centrate care se plasează în dreptul

termenilor seriei şi reprezintă valorile ajustate ale termenilor respective din seria iniţială.

Metoda grafică presupune reprezentarea grafică a seriei de date empirice prin cronogramă (historiogramă), urmată de trasarea vizuală a dreptei sau curbei, astfel încât să aibă abateri minime faţă de poziţia valorilor reale în grafic.

Metodele mecanice de ajustare a seriilor cronologice sunt: - metoda modificării absolute medii - metoda indicelui mediu

Metoda modificării absolute medii se foloseşte atunci când, prelucrând seria de date, se obţin modificări absolute cu bază în lanţ apropiate ca valoare unele de altele. Funcţia de ajustare este:

)1t(yY 1t −⋅∆+= unde t =1,n

Statistica întreprinderii

Metoda indicelui mediu se foloseşte atunci când termenii seriei au tendinţa de a evolua sub forma unei progresii geometrice, în care raţia poate fi considerată ca fiind egală cu indicele mediu. Funcţia de ajustare este:

IyY 1t1t

−⋅= unde t =1,n

Metodele analitice de ajustare au la bază un model matematic, în care tendinţa centrală a evoluţiei se exprimă ca o funcţie de timp:

y = f(t) în care:

t reprezintă valorile variabilei independente adică timpul y reprezintă valorile variabilei dependente adică fenomenele care

sunt prezentate în seria cronologică. Alegerea tipului de funcţie care se potriveşte cel mai bine pentru

exprimarea trendului se facepe baza următoarelor criterii aplicabile opţional: - criteriul bazat pe reprezentarea grafică. Se construieşte cronograma şi se apreciază forma tendinţei de evoluţie.

- criteriul diferenţelor. Se procedează la calculul diferenţelor absolute cu bază în lanţ de ordinul unu, doi, etc., până când obţinem diferenţe de ordin i aproximativ constante, ajustarea făcându-se după polinomul de grad i.

În urma alegerii funcţiei de ajustare se impune estimarea parametrilor acestei funcţii utilizând metoda celor mai mici pătrate. Această metodă are ca obiectiv minimizarea sumei pătratelor abaterilor valorilor reale de la cele ajustate, deci:

∑ − )Ytyt(min 2 unde t = 1,2,…,n Trend liniar:

tbaYt ⋅+= a reprezintă parametrul care are sens de medie şi arată ce nivel ar fi

atins Y dacă influenţa tuturor factorilor cu excepţia celui înregistrat, ar fi fost constantă pe toată perioada.

b reprezintă parametrul care sintetizează numai influenţa caracteristicii factoriale t.

t reprezintă valorile caracteristicii factoriale care, în cazul seriilor cronologice, este timpul.

Yt reprezintă valorile ajustate calculate în funcţie de valorile caracteristicii factoriale.

Noţiuni de bază de statistică

Parametrii a şi b se determină prin rezolvarea sistemului de ecuaţii obţinut prin metoda celor mai mici pătrate:

∑ ⋅=∑+∑

∑=∑+

yttbtaytbna

t2

t

Pentru , sistemul de ecuaţii devine: 0t =∑

∑ ⋅=∑

∑=

yttbyna

t2

t de unde

∑∑ ⋅

=

∑=

tyt

b

ny

a

2t

t

Înlocuind valorile calculate ale celor doi parametrii în ecuaţia de regresie şi apoi înlocuind succesiv valorile variabilei timp se obţin valorile ajustate ale caracteristicii rezultative.

Verificarea corectitudinii calculării ecuaţiilor de regresie se face pe baza relaţiei:

∑=∑ Yy tt

1.1.4 Extrapolarea seriilor cronologice

Extrapolarea datelor unei serii statistice are la bază metodele şi procedeele folosite la ajustare.

Pentru a face distincţie între termenii ajustaţi şi cei extrapolaţi – care sunt consideraţi tot termeni teoretici – termenii extrapolaţi vor fi notaţi cu .

Yt

Y't

Deci, relaţiile de calcul vor fi: - pentru extrapolarea pe baza metodei modificării absolute medii:

tyY '1

't ⋅∆+=

- pentru extrapolarea pe baza metodei indicelui mediu:

IyY 't1

't ⋅=

- pentru extrapolarea prin metode analitice: tbaY ''

t += dacă optăm pentru modelul liniar.

Statistica întreprinderii

1.2 INDICI STATISTICI

Metoda indicilor ocupă un loc important în analiza economică, reflectând, într-o formă mai expresivă decât datele brute, modificările fenomenelor ecercetate şi influenţa factorilor în variaţia acestor fenomene.

Metoda indicilor are drept scop cuantificarea mişcării sau variaţia unui fenomen complex, la nivelul unei unităţi statistice sau pe total colectivitate.

Într-o concepţie mai largă, indicii sunt mărimi relative cu caracter de medie prin care se evidenţiază şi caracterizează modificările fenomenelor economico-sociale. Ei îndeplinesc o serie de funcţii, cum ar fi:

- caracterizarea modificărilor nivelurilor fenomenelor în dinamică şi în plan territorial;

- reflectarea nivelului prevederilor de plan faţă de realizările unei perioade trecute;

- măsurarea gradului de realizare a nivelurilor planificate; - descompunerea variaţiei fenomenelor complexe, prin determinarea

influenţei diferiţilor factori.

Fenomenele supuse analizei cu ajutorul metodei indicilor pot reprezenta mărimi de stoc (indicatori de nivel la un moment dat în timp) sau mărimi de flux.

1.2.1 Indicii individuali

Indicii individuali se calculează ca indici simpli folosind datele înregistrate pentru fiecare variabilă la nivelul unităţii de observare utilizată.

Pentru fenomenul complex y avem:

fxfx

yy

I00

11

0

1y0/1 ⋅

⋅==

unde: y este fenomenul complex, de tipul y = x*f x este factorul calitativ f este factorul cantitativ

Pentru factorul calitativ x avem:

xxI

0

1x0/1 =

Noţiuni de bază de statistică

Pentru factorul cantitativ f avem:

ffI

0

1f0/1 =

Cei trei indici verifică întotdeauna relaţia de sistem: III f

0/1x

0/1y

0/1 ⋅=

1.2.2 Indicii de grup

Indicii de grup se calculează la nivelul unei grupe sau la nivel de ansamblu.

Sisteme de ponderare folosite la construirea indicilor de grup factoriali:

a) Sistemul de ponderare propus de Laspeyres, la care ponderile folosite sunt cele din perioada de bază:

- pentru factorul cantitativ:

∑∑=

fxfxI

00

10)f(y0/1

- pentru factorul calitativ:

∑∑=

fxfxI

00

01)x(y0/1

b) Sistemul de ponderare propus de Paasche, la care ponderile

folosite sunt cele din perioada curentă: - pentru factorul cantitativ:

∑∑=

fxfxI

01

11)f(y0/1

- pentru factorul calitativ:

∑∑=

fxfxI

10

11)x(y0/1

Modalităţi de calcul al indicilor de grup: - pentru fenomenul complex

∑∑=

fxfxI

00

11)f,x(y0/1

Statistica întreprinderii

- pentru factorul cantitativ:

∑∑=

fxfxI

00

10)f(y0/1

- pentru factorul calitativ:

∑∑=

fxfxI

10

11)x(y0/1

Indicii de grup factoriali calculaţi cu sisteme diferite de ponderare verifică relaţia de sistem, şi anume:

III )x(y0/1

)f(y0/1

)f,x(y0/1 ⋅=

Modificarea absolută se calculează, în general, ca diferenţă între

numărătorul şi numitorul indicelui: - pentru fenomenul complex

fxfx 0011)f,x(y

0/1 ∑−∑=∆ - pentru factorul cantitativ:

fxfx 0010)f(y

0/1 ∑−∑=∆ - pentru factorul calitativ:

fxfx 1011)x(y

0/1 ∑−∑=∆ Relaţia de sistem în cazul modificărilor absolute este:

∆+∆=∆ )x(y0/1

)f(y0/1

)f,x(y0/1

Pe baza acestei relaţii se calculează contribuţia relativă a fiecărui

factor la modificarea absolută pe total:

,100K )f,x(y

)f(y)f(y ⋅

∆∆= respectiv 100K )f,x(y

)x(y)x(y ⋅

∆∆=

Exemplificare pentru producţie (q) ca fenomen complex cu doi

factori de influenţă: productivitatea (w) şi numărul de salariaţi (T):

∑∑=

TwTwI

00

11)T,w(q0/1

∑∑=

TwTwI

00

11)T,w(q0/1

∑∑=

TwTwI

00

11)T,w(q0/1

III )T(q0/1

)w(q0/1

)T,w(q0/1 ⋅=

Noţiuni de bază de statistică

∑−∑=∆ TwTw 0011)T,w(q

0/1 ∑−∑=∆ TwTw 1011

)w(q0/1

∑−∑=∆ TwTw 0010)T(q

0/1 ∆+∆=∆ )T(q

0/1)w(q

0/1)T,w(q

0/1

PROBLEME PROPUSE ŞI REZOLVATE

Aplicaţia 1: Analiza statistică a unei serii cronologice de intervale

O întreprindere industrială a fabricat în anul 2004 în lunile ianuarie-

septembrie următoarele cantităţi de produse:

Luna 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Producţia

(mii bucăţi)

120 116 122 144 145 164 175 176 178

Se cere: 1. să se caracterizeze evoluţia producţiei întreprinderii folosind

indicatorii absoluţi, relativi şi medii; 2. să se determine trendul de evoluţie pe baza metodelor mecanice şi

analitice; 3. să se extrapoleze seria pentru lunile octombrie şi noiembrie.

Rezolvare:

1. Calculul indicatorilor absoluţi: modificarea absolută cu bază fixă şi

în lanţ, valoarea absolută a unui procent din ritm cu bază fixă şi cu bază în lanţ.

Modificarea absolută (mii bucăţi)

Valoarea absolută a unui procent din ritm

(mii buc./%) Luna

Producţia (mii

bucăţi) yt Cu bază fixă

yy 1t1/t −=∆ Cu bază în lanţ

yy 1tt1t/t −− −=∆

Cu bază fixă

100y

A 11/t =

Cu bază în lanţ

100y

A 1t1t/t

−− =

1 120 - - - - 2 116 -4 -4 1,2 1,2 3 122 2 6 1,2 1,16 4 144 24 22 1,2 1,22

Statistica întreprinderii

Modificarea absolută (mii bucăţi)

Valoarea absolută a unui procent din ritm

(mii buc./%) Luna

Producţia (mii

bucăţi) yt yy 1t1/t −=∆ yy 1tt1t/t −−

Cu bază fixă

Cu bază în lanţ

Cu bază în lanţ

Cu bază fixă

100y

A 11/t =

100y

A 1t1t/t

−− =

−=∆

5 145 25 1 1,2 1,44 6 164 44 19 1,2 1,45 7 175 55 11 1,2 1,64 8 176 56 1 1,2 1,75 9 178 58 2 1,2 1,76

Total 1340 - 58 - -

Calculul indicatorilor relativi: indicele cu bază fixă şi cu bază în lanţ, procentul de modificare cu bază fixă şi cu bază în lanţ.

Indicele Procentul de modificare (%)

Luna

Producţia (mii

bucăţi) yt

Cu bază fixă

yy

I1

t1/t =

Cu bază în lanţ

yy

I1t

t1t/t

−− =

Cu bază fixă 10)1I(R 1/t1/t ⋅−=

Cu bază în lanţ 10)1I(R 1t/t1t/t ⋅−= −−

1 120 - - - - 2 116 0,966 0,966 -3,4 -3,4 3 122 1,016 1,051 1,6 5,1 4 144 1,200 1,180 20 18 5 145 1,208 1,006 20,8 0,6 6 164 1,366 1,131 36,6 13,1 7 175 1,458 1,067 45,8 6,7 8 176 1,466 1,005 46,6 0,5 9 178 1,483 1,011 48,3 1,1

Total 1340 - - -

Calculul indicatorilor medii: - nivelul mediu ( y ) Avem o serie cronologică de intervale, deci nivelul mediu se

calculează aplicând formula mediei aritmetice:

89,1489

13409

yy

9

1tt

==∑

= = mii bucăţi / lună

Noţiuni de bază de statistică

Producţia medie lunară a întreprinderii analizate a fost de 148, 89 mii bucăţi.

- modificarea absolută medie (∆ )

25,7858

1n1/n ==

−∆=∆ mii bucăţi / lună

În perioada ianuarie-septembrie, producţia întreprinderii analizate a crescut în medie cu 7,25 mii bucăţi / lună.

- indicele mediu: 0505,1483,1II 81n

1/n === − În perioada ianuarie-septembrie, producţia întreprinderii analizate a

crescut în medie de 1,0505 ori de la o lună la alta. - ritmul mediu:

%05,5100)1( =⋅−= IR În perioada ianuarie-septembrie, producţia întreprinderii analizate a

crescut în medie cu 5,05% de la o lună la alta.

2 Determinarea trendului sau a tendinţei generale - prin metoda modificării absolute medii: Pentru ajustarea termenilor se utilizează relaţia:

)1t(yY 1t −⋅∆+= - prin metoda indicelui mediu: Pentru ajustarea termenilor se utilizează relaţia:

IyY 1t1t

−⋅= Rezultatele obţinute în urma ajustării termenilor prin aceste două

metode mecanice sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Valori ajustate prin: Luna yt Modificarea medie

absolută Indicele mediu

1 120 120025,7120Y1 =⋅+= 120Y1 = 2 116 25,127125,7120Y2 =⋅+= 06,1260505,1120Y2 =⋅= 3 122 134225,7120Y3 =⋅+= 43,1320505,1120Y 2

3 =⋅= 4 144 75,141325,7120Y4 =⋅+= 1,1390505,1120Y 3

4 =⋅= 5 145 149425,7120Y5 =⋅+= 14,1460505,1120Y 4

5 =⋅= 6 164 25,156525,7120Y6 =⋅+= 52,1530505,1120Y 5

6 =⋅= 7 175 5,163625,7120Y7 =⋅+= 27,1610505,1120Y 6

7 =⋅= 8 176 25,170725,7120Y8 =⋅+= 42,1690505,1120Y 7

8 =⋅=

Statistica întreprinderii

Valori ajustate prin: Luna yt Modificarea medie

absolută Indicele mediu

9 178 178825,7120Y9 =⋅+= 1780505,1120Y 89 =⋅=

Total 1340 1340,5 1325,95

- prin metode analitice Pentru ajustarea seriei cronologice utilizăm fucţia liniară:

tbaYt ⋅+= Pentru calculul parametrilor a şi b trebuie să rezolvăm sistemul de

ecuaţii:

∑ ⋅=∑+∑

∑=∑+

yttbtaytbna

t2

t

pentru , sistemul de ecuaţii devine: 0t =∑

∑ ⋅=∑

∑=

yttbyna

t2

t de unde

∑∑ ⋅

=

∑=

tyt

b

ny

a

2t

t

Sistemul din problema noastră devine: 9a = 1340 60b = 538 Deci a = 148,89, iar b = 8,96

t96,889,148Yt ⋅+= Valorile ajustate sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Luna Producţia (mii bucăţi) Valori ajustate prin funcţia liniară

1 120 113,05 2 116 122,00 3 122 131,69 4 144 139,93 5 145 148,89 6 164 157,85 7 175 166,09 8 176 175,77 9 178 188,73

Total 1340 1340

Noţiuni de bază de statistică

3 Extrapolarea seriei pentru lunile octombrie şi noiembrie - prin metoda modificării absolute medii:

25,185925,7120Y10 =⋅+= pentru luna octombrie 5,1921025,7120Y11 =⋅+= pentru luna noiembrie

- prin metoda indicelui mediu: 98,1860505,1120Y 9

10 =⋅= pentru luna octombrie 43,1960505,1120Y 10

11 =⋅= pentru luna noiembrie - prin metode analitice

69,193596,889,148Y5 =⋅+= pentru luna octombrie 65,202696,889,148Y6 =⋅+= pentru luna noiembrie

Aplicaţia 2: Indici statistici

Într-o societate comercială s-au înregistrat următoarele date cu privire la trei mărfuri A,B,C în două luni consecutive:

Cantităţi vândute qi Preţ unitar pi

(mii lei /um) Mărfurii Unităţi

măsură 0 1 0 1

A Buc. 500 600 20 30 B Buc. 800 1000 12 20 C Kg 300 200 30 60

Total - - - - -

Se cere: 3.1 să se calculeze indicii individuali ai valorii, volumului fizic şi

preţurilor pentru cele trei mărfuri; 3.2 să se calculeze indicii de grup ai valorii, volumului fizic şi

preţurilor şi să se verifice relaţia dintre ei; 3.3 să se calculeze, pe total, modificările absolute pentru valoare,

preţuri şi volum fizic, specificându-se care este ponderea factorilor determinanţi.

Rezolvare: a) Calculul indicilor individuali ai valorii, volumului fizic şi

preţurilor

qpqp

vvi

00

11

0

1v0/1 ==

qq

i0

1q0/1 =

pp

i0

1p0/1 =

Statistica întreprinderii

Rezultatele sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Mărfuri i Indicele volumului fizic iq

0/1

Indicele preţurilor i p

0/1

Indicele valorii i v

0/1

A 1,20 1,50 1,80 B 1,25 1,66 2,08 C 0,66 2,00 1,32

b) Indicii de grup se calculează în această problemă ca indici

agregaţi:

049,12860030000

300*30800*12500*20200*301000*12600*20

qpqp

I

66,13000050000

200*301000*12600*20200*601000*20600*30

qpqp

I

748,12860050000

300*30800*12500*20200*601000*20600*30

qpqp

I

00

10)q(v0/1

10

11)p(v0/1

00

11)q,p(v0/1

==++++

=∑∑

=

==++++

=∑∑

=

==++++

=∑∑

=

Relaţia dintre cei trei indici:

049,166,1748,1III )q(v

0/1)p(v

0/1)q,p(v

0/1

⋅=⋅=

c) Modificările absolute ale valorii, volumului fizic şi ale preţurilor

miilei14002860030000qpqp

miilei200003000050000qpqp

miilei214002860050000qpqp

0010)q(v

0/1

1011)p(v

0/1

0011)q,p(v

0/1

=−=∑−∑=∆

=−=∑−∑=∆

=−=∑−∑=∆

Relaţia dintre modificările absolute: ∆+∆=∆ )q(v

0/1)p(v

0/1)q,p(v

0/1

Ponderea celor doi factori:

%54,6100214001400100K

%46,931002140020000100K

)q.p(v0/1

)q(v0/1)q(v

)q.p(v0/1

)p(v0/1)p(v

=⋅=⋅∆∆=

=⋅=⋅∆∆=

Se poate observa că modificarea absolută a preţurilor a contribuit în

proporţie de 93,46% la modificarea absolută a valorii totale, în timp ce modificarea absolută a volumului fizic a contribuit doar în proporţie de 6,54%.

ANALIZA STATISTICĂ A PRODUCŢIEI

2.1 SISTEMUL DE INDICATORI AI PRODUCŢIEI

Funcţia esenţială a oricărui sistem economic constă în producerea de mărfuri şi servicii. A produce înseamnă a transforma unele bunuri materiale, mărfuri şi servicii, create anterior, în alte mărfuri şi servicii. În economie, prin definiţie, avem în vedere procesul de transformare a valorii şi nu, pur şi simplu, transformarea în sensul fizic sau merceologic al cuvântului. Dincolo de transformările tehnice pe care le suferă obiectele muncii în procesul prelucrării lor, dincolo de diferenţele specifice pe care le îmbracă diferite activităţi productive, la baza tuturor stă procesul de creare a valorii. Generalizând puţin se poate spune că activitatea de producţie constă în obţinerea unor bunuri şi servicii numite în economie output, prin consumarea unor factori de producţie pe care-i vom denumi input. Rezultatul producţiei se materializează în mijloace de producţie, bunuri de consum şi servicii. Unitatea economică în măsură să dezvolte activitatea de producţie, în sensul specificat mai sus, este firma, respectiv întreprinderea. Conform legislaţiei, firmă este definită ca cea mai mică unitate legal constituită, care dispune de autonomie decizională (personalitate juridică, contabilitate proprie, obligativitatea întocmirii bilanţului contabil). Firma este o forma de organizare a proprietăţii care combină factorii de producţie într-o unitate productivă. La rândul său, unitatea productivă este unitatea fizică (întreprindere, antrepozit, magazin) care efectuează activităţi economice destinate producerii de bunuri sau servicii. Rezultă, aşadar, că firma nu este altceva decât numele sub care întreprinderile industriale, comerciale, bancare etc. îşi exercită activitatea, aducând la cunoştinţă publicului denumirea ei, scopul înfiinţării şi forma de proprietate adoptată. Ţinând seama de primatul producţiei asupra celorlalte sfere ale reproducţiei sociale, locul fundamental în sistemul unităţilor economice îl ocupă cele de producţie.

Statistica întreprinderii

Pe parcursul acestui curs, analiza se face la nivel de întreprindere sau de producător şi la nivel de grup de producători, acesta fiind orice structură organizatorică identificabilă în spaţiul economic.

Producţia industrială este constituită din totalitatea rezultatelor directe şi utile obţinute în urma activităţilor de producţie desfăşurate în întreprinderi (unităţi) industriale sau subunităţi asimilate acestora.

2.1.1 Modalităţi de cuantificare a producţiei 1. Producţia industrială cuantificată în unităţi fizice (naturale)

caracterizează cantitativ volumul de produse obţinute de o firmă în perioada de analiză. Cuantificarea în unităţi naturale se realizează atunci când se identifică o mulţime omogenă de produse, omogenitate care se referă la caracteristicile tehnico-economice şi la utilitatea produsului. Exprimarea producţiei în unităţi fizice (naturale) serveşte ca bază de plecare pentru toate celelalte modalităţi de cuantificare a producţiei. Avantajul principal al metodei îl constituie exactitatea, rigurozitatea cu care reflectă volumul activităţii economice pentru un anumit tip de produs. Deficienţa metodei stă în sfera sa limitată de cuprindere. Dacă un produs i este realizat de mai multe secţii (verigi organizatorice) aparţinând aceluiaşi producător sau de mai mulţi producători, varietatea acestora fiind notată cu j ( ),m,1=j atunci volumului fizic total al producţiei pentru produsul i – agregarea pe verticală – este:

.qm

1jij∑

=

Agregarea volumului fizic este posibilă numai pentru mulţimea producătorilor, nu şi pentru varietatea produselor.

2. Producţia industrială cuantificată în unităţi natural-convenţionale

Metoda de cuantificare în unităţi natural convenţionale presupune

identificaea unei mulţimi omogene de produse sub aspectul utilităţii, dar eterogene din punct de vedere al caracteristicilor tehnico-economice. Omogenitatea se face cu un coeficient Ki, care poate fi ales în funcţie de

Analiza statistică a producţiei caracteristica principală a produsului, de timpul unitar de realizare şi de preţ. Coeficientul de transformare Ki se determină ca raport între caracteristica produsului I de transformat şi caracteristica produsului etalon:

CPECPTKi =

CPT - caracteristica produsului de transformat; CPE - caracteristica produsului etalon. Dacă vom considera varietatea produselor în raport cu nivelul

caracteristicilor tehnice ( n,1i = ), atunci pentru întreaga producţie – omogenă din punct de vedere al utilităţii produselor - modelul va fi:

.Kqn

1iii∑

=⋅

Dacă luăm în considerare şi posibilitatea ca produsul, într-o gamă variată, să fie realizat în cadrul unor secţii de producţie (verigi organizatorice) aparţinând unui singur producător sau, de asemenea, considerând că mai mulţi producători realizează produsele respective, iar varietatea acestora o vom nota cu ,m,1j = atunci pentru întregul volum de producţie relaţia de determinare va fi:

.Kqn

1i

m

1jiij∑∑

= =⋅

iK este coeficientul de echivalenţă determinat ca raport între caracteristica produsului i şi caracteristica produsului etalon, care serveşte prin urmare drept coeficient de omogenizare a producţiei.

Această metodă lărgeşte sfera de cuprindere a producţiei, dar prezintă dezavantajul că se limitează la o mulţime de produse ce au aceeaşi utilitate.

3. Producţia industrială cuantificată în unităţi de timp de muncă

Elementul de omogenizare al producţiei îl constituie timpul aferent realizării unui produs, exprimat în ore. Prin acest fapt, metoda poate fi considerată cea mai fidelă reflectare a producţiei, dar sfera de aplicabilitate este redusă, datorită volumului mare de muncă necesar.

Statistica întreprinderii

Considerăm varietatea produselor n,1i = , cea a operaţiunilor tehnologice la care sunt supuse produsele p,1K = ; varietatea secţiilor de producţie ale aceluiaşi producător mj ,1= ; atunci modelul pentru determinarea volumului de producţie în unităţi de timp de muncă va fi:

,tqn

1i

m

1j

p

1KijKijK∑∑ ∑

= = =⋅

relaţie în care reprezintă timpul unitar aferent realizării operaţiunii tehnologice k, pentru obţinerea produsului i la nivelul verigii organizatorice j.

ijKt

4. Producţia industrială cuantificată în unităţi valorice

În acest caz, elementul de omogenizare îl constituie preţul unui

produs i practicat de către un producător j (pij).

La nivelul produsului valoarea producţiei fizice este:

qijpij

La nivelul unui producător valoarea producţiei fizice este:

∑=

n

1iijijpq

La nivelul grupului de producători valoarea producţiei fizice este:

∑∑= =

⋅n

1i

m

1jijij pq

Exprimarea producţiei în unităţi valorice permite includerea tuturor componentelor producţiei, a tuturor produselor şi a tuturor producătorilor în indicatorii producţiei. În consecinţă, sfera sa largă de cuprindere reprezintă principalul avantaj al metodei. Dezavantajul acestei metode este reprezentat de nivelul preţului, care poate avantaja sau dezavantaja anumiţi producători. De exemplu, pentru acelaşi nivel al volumului fizic al producţiei, producătorul ce practică un preţ ridicat va fi avantajat sub aspectul valorii producţiei realizate.

Analiza statistica a productiei

2.1.2 Sistemul de indicatori valorici ai producţiei Pentru a putea reflecta în mod corect volumul activităţilor productive la nivelul întreprinderilor şi al economiei naţionale se utilizează un sistem de indicatori care au funcţii specifice de cunoaştere. Din cadrul acestui sistem, sunt prezentaţi în cele ce urmează cei mai importanţi:

1) Producţia globală (brută) reprezintă indicatorul ce măsoară volumul rezultatelor din activitatea industrială desfăşurată într-o perioadă de timp de o întreprindere.

mcpmc

1212gl

VVaRLcs)lL(

)MM()NN()sS(PfP

+++++−+

+−+−+−+=

sau:

mcpmct12

1212L12Lgl

VVaRLcsL)SS(

)MM()NN(S)PfPf(PfP

++++++−+

+−+−++−+=

în care: Pf = PfL + (Pf2 – Pf1) → produsele finite livrate şi destinate livrării; S = s + SL + (S2 – S1)→ semifabricate;

s → semifabricatele consumate productiv; SL → semifabricare livrate pentru terţi; S2 → S1- diferenţa de stoc de semifabricate;

N2 – N1 → diferenţa de stoc de producţie neterminată; M2 – M1 → diferenţa de stocuri de matriţe, dispozitive, verificatoare; Lt = L – l → lucrările cu caracter industrial executate pentru terţi;

L → lucrări industriale executate; l → lucrări industriale executate pentru sectoarele productive;

Lcs → lucrările de cercetare ştiinţifică; R → reparaţiile capitale şi periodice; Vpmc → contravaloarea prelucrării materiilor prime, materialelor aduse de clienţi; Vmc → valoarea materialelor clienţilor aduse pentru prelucrare.

Producţia globală mai este cunoscută şi sub denumirea de producţia exerciţiului (Pe) şi reprezintă producţia vândută, soldul producţiei stocate şi producţia de imobilizări:

Pe = Producţia vândută + Venituri din producţia stocată (+/-) + + Venituri din producţia de imobilizări

Statistica întreprinderii

Producţia de imobilizări reprezintă costul lucrărilor şi cheltuielile efectuate de o unitate economică pentru ea însăşi, care se înregistrează ca active corporale sau necorporale.

Producţia exerciţiului nu are caracter omogen deoarece producţia vândută este exprimată la nivelul preţurilor de vânzare în timp ce producţia stocată şi imobilizatã este evaluatã la nivelul costului de producţie. Producţia exerciţiului este totuşi un indicator important pentru activitatea productivã deoarece exprimã performanţele întreprinderii.

2) Producţia marfă (Pmf) reprezintă indicatorul care are menirea de a caracteriza volumul rezultatelor activităţii industriale, obţinute în perioada de analiză, ce îndeplinesc cerinţele pieţei.

aVLcsLS)PfPf(Pf

aVLcsLSPfP

pmctL12L

pmctLmf

+++++−+=

=+++++=

Ţinând seama de legătura sa cu indicatorul producţie globală, se mai poate scrie:

mc121212glmf VR)MM()NN()SS(PP −−−−−−−−= în care: Pf = PfL + (Pf2 – Pf1) → produsele finite livrate şi destinate livrării SL → semifabricatele livrate Lt → lucrările industriale executate pentru terţi Lcs → lucrările de cercetare ştiinţifică terminate şi recepţionate Vpmc → contravaloarea prelucrării materiilor prime, materialelor aduse de

clienţi

3) Producţia marfă livrată şi decontată (încasată) reflectă un aspect deosebit de important şi anume acela legat de relaţiile de decontare ale producătorului cu beneficiarii săi.

Pml î = Pmf – (Pf2 – Pf1) – (FN2 – FN1) în care: Pf2 – Pf1 → diferenţele de stocuri de produse finite FN2 – FN1 → diferenţele de stocuri de facturi neîncasate de la sfârşitul şi

respectiv începutul perioadei de analiză

4) Cifra de afaceri reprezintă valoarea facturilor întocmite de întreprindere în perioada de referinţă pentru vânzarea de produse şi executarea de servicii.

Se mai includ:

Analiza statistică a producţiei

• vânzarea (facturarea) energiei electrice, termice, a gazelor şi a apei;

• vânzarea de deşeuri şi rebuturi; • concesionări şi închirieri de clădiri, bunuri aflate în proprietate; • patente, taxe, licenţe. Nu se includ în cifra de afaceri: • elemente de circulaţie internă; • vânzarea de terenuri şi active aflate în proprietate; • vânzarea de acţiuni; • dobânzi, dividende. Se exclude taxa pe valoare adăugată, facturată de producător

clientului. Pe de altă parte, cifra de afaceri include toate celelalte cheltuieli

facturate.

5) Circulaţia globală reprezintă indicatorul care măsoară întregul volum determinat de activitate al întreprinderii, considerând fiecare secţie sau sector de producţie ca o entitate. Pornind de la acest aspect, circulaţia globală se calculează prin însumarea volumului de activitate exprimat valoric de la toate verigile componente ale întreprinderii.

Cgl = Pgl + Ci în care: Cgl → circulaţia globală Pgl → producţia globală Ci → circulaţia internă

6) Circulaţia internă este formată din consumul intern productiv.

Ci = s + l Pgl = Cgl – Ci

în care: s → valoarea semifabricatelor consumate productiv l → valoarea lucrărilor industriale executate pentru nevoi proprii

Statistica întreprinderii

Coeficientul de combinare al producţiei (K) se determină astfel:

.PC

Kgl

gl=

Acest coeficient este mai mare în cazul întreprinderilor cu un flux tehnologic complex, în cadrul căruia sunt necesare mai multe secţii tehnologice (deci înregistrările repetate sunt numeroase) pentru a se ajunge la produsul finit.

7) Valoarea adăugată (VA) reprezintă avuţia creată de

întreprindere prin utilizarea factorilor de producţie. Acest indicator asigură legătura dintre contabilitatea întreprinderii şi contabilitatea naţională, însumarea tuturor valorilor adăugate formând Produsul Intern Brut. Valoarea adăugată se poate determina prin două procedee:

a) VA = Producţia exerciţiului – Consum intermediar + Marja Comercială

Consumul intermediar reprezintă totalitatea consumurilor provenind de la terţi: materii prime, materiale, energie, combustibil, apă, servicii externe.

b) VA = Cheltuielile cu personalul + CAS + Cheltuieli cu impozite, taxe + Cheltuieli financiare + Dividende plătite + Capacitatea de autofinanţare

Prin această metodă se poate explica faptul că valoarea adăugată remunerează participanţii direcţi şi indirecţi la activitatea întreprinderii: personalul, statul, creditorii, acţionarii. Având în vedere că existenţa unei întreprinderi este justificată de producerea şi comercializarea unor bunuri sau servicii, mecanismul formării valorii adăugate poate fi explicat astfel:

Valoarea adăugată

Consumuri de la terţi

Încasări din vânzări

Valoarea adăugată reprezintă surplusul de încasări peste nivelul consumurilor provenind de la terţi. Obiectivul oricărei întreprinderi este de a crea o valoare adăugată cât mai mare, acesta fiind un indicator ce caracterizează potenţialul productiv al unei firme.

Analiza statistică a producţiei

Indicatorul are două variante: 1. Valoarea adăugată brută → reprezintă aportul brut adus de

agentul economic la obţinerea bunurilor şi serviciilor executate de el;

2. Valoarea adăugată netă, respectiv valoarea nou creată de agentul economic într-o anumită perioadă de timp → indicatorul nu va include amortizarea activelor imobilizate corporale şi necorporale (Am), astfel că nivelul său se poate determina cu relaţia:

VAN = VAB – Am

În condiţiile în care costul de producţie şi, respectiv, preţul de livrare se determină cu ajutorul relaţiilor:

S + A + C = COST de producţie COST + R = PREŢ de livrare

unde: S = salarii R = rezultat financiar A = amortizari C = consum intermediar

se prezintă următorul model matriceal de incidenţă-corespondenţă a producţiei după gradul de finisare tehnică şi indicatorii de nivel ai producţiei:

INDICATOR Pmf Pmfvî Pgl Vpfiz Cgl Ci Pf SRAC SRAC SRAC SRAC SRAC * Pf2-Pf1 SRAC SRAC SRAC SRAC SRAC * Prod.finit FN2–FN1 * SRAC * * * * SL SRAC SRAC SRAC SRAC SRAC * S2-S1 * * SAC SRAC SAC * Semifabr. s * * * SRAC SAC SAC Lt SRAC SRAC SRAC SRAC SRAC * Lucr. l * * * SRAC SAC SAC

Vpmc SRAC SRAC SRAC SRAC SRAC * Vmc * * C C C * N2-N1 * * SAC * SAC * LCS SAC SAC SAC SRAC SAC * RK * * SAC SRAC SAC * Cip * * SAC SRAC SAC * a SRAC SRAC SRAC SRAC SRAC *

Notă: * - nu există o corespondenţă între indicatori.

Statistica întreprinderii

2.2 ANALIZA COMPARATĂ A PRODUCŢIEI

2.2.1 Sistemul de indicatori utilizaţi Dacă notăm cu X indicatorul producţiei, atunci X este producţia în cantităţi fizice, natural convenţionale sau unul din indicatorii valorici.

În analizele ce vor fi efectuate pe parcursul întregului curs. Observaţie: prin X se poate simboliza orice indicator statistic comparabil. Vom nota: X1 – nivelul indicatorului realizat în perioada de analiză; Xpl – nivelul planificat al indicatorului;

X0 – nivelul realizat în perioada anterioară, considerată bază de comparaţie.

Pentru caracterizarea realizării planului

a) Indicele realizării (nerealizării) planului:

100XXI

pl

1X

pl1

⋅=

b) Modificarea absolută a lui X faţă de plan:

XX pl1Xpl

1−=∆

c) Modificarea relativă a lui X faţă de plan:

100100I1001IRpl

1pl

1pl

1 XXX −⋅=⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

d) Modificarea absolută a lui X ce revine la 1% din modificarea

relativă, faţă de plan:

100X

100X

RA pl

pl

x

x

X

XX

pl1

=⋅∆∆=∆=

Pentru analiza în dinamică

a) Indicele lui X:

100XXI

0

1X

01

⋅=

Analiza statistică a producţiei

b) Modificarea absolută a lui X faţă de perioada de bază:

XXX 010

1−=∆

c) Modificarea relativă a lui X faţă de perioada de bază:

100100I1001IR0

10

10

1 XXX −⋅=⋅⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −=

d) Modificarea absolută a lui X ce revine la 1% din modificarea relativă, faţă de perioada de bază:

100X

100X

RA 0

0

x

x

X

xX

01

=⋅∆∆=∆=

Indicatorul arată câte unităţi din modificarea (sporul sau reducerea) absolută a lui X corespund la un procent din modificarea relativă.

Indicele poate fi exprimat şi sub forma unui coeficient (subunitar, unitar sau supraunitar), caz în care interpretarea sa este "Indicatorul X1 s-a modificat (a crescut sau s-a redus) de x ori faţă de nivelul planificat (Xpl) sau cel realizat în perioada de bază (X0)".

∆X are aceeaşi unitate de măsură ca şi X şi arată cu câte unităţi s-a modificat (a crescut sau a scăzut) nivelul realizat în perioada de analiză faţă de nivelul planificat sau cel realizat într-o perioadă anterioară.

RX arată cu câte procente s-a modificat indicatorul X în perioada de analiză faţă de nivelul planificat sau cel realizat în perioada de bază – nivel considerat 100%. Dacă în RX înlocuim pe IX, rezultă (de exemplu la analiza în dinamică 1/0):

100X

100X

XX100100XX1001

XXR

0

X

0

01

0

1

0

1X ⋅∆=⋅

−=−⋅=⋅⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

Această modalitate de scriere a lui RX confirmă afirmaţia anterioară, dar are şi menirea de a pune în evidenţă relaţiile ce există între cei trei indicatori ai dinamicii lui X.

Statistica întreprinderii

2.2.2 Analiza comparată a producţiei exprimată în unităţi naturale

Volumul fizic al producţiei realizat de veriga organizatorică j:

q j Volumul fizic total al producţiei realizat de toate verigile organizatorice este:

∑=

m

1jjq

Ponderea deţinută de producţia realizată în volumul total de producţie pentru fiecare verigă:

∑=

= m

1jj

jj

q

qy

Volumul fizic al producţiei verigii j exprimat în funcţie de ponderea sa în volumul total de producţie şi acest volum:

∑=

=m

1jjjj qyq .

a) Indicele producţiei fizice a verigii j:

=

=

== m

1jjj

m

1jjj

j

jq

qy

qy

q

qi

00

11

0

1

j

Indicele datorat modificărilor structurale, adică ale ponderii, este următorul:

iqy

qy

i ym

1jjj

m

1jjj

yq j

10

11

j

j→

=

=

=

Analiza statistică a producţiei

Indicele datorat modificării volumului total al producţiei va fi:

Iqy

qy

i qm

1jjj

m

1jjj

qq j

00

10

j

j∑

=

=∑ →⋅

=

Pentru toate verigile j avem , precum şi Ii q

qq j

j

j∑

∑ = iii qq

yqq j

j

j

jj

∑⋅=

b) Modificarea absolută a producţiei verigii j:

.qyqyqqm

1jjj

m

1jjjjjq 001101j ∑∑

==⋅−⋅=−=∆

Modificarea datorată schimbărilor structurale (ponderilor) este:

( ) ∑∑∑∑===

⋅∆=⋅−=⋅−⋅=∆m

1jjyjjj

m

1jjj

m

1jjj

yq q.qyyqyqy

1j1011011j

j

Modificarea datorată sporirii/scăderii volumului total al producţiei:

.yqqyqyqy qj

m

1jj

m

1jjj

m

1jjj

m

1jjj

qq j00100010

jj

∆⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=⋅−⋅=∆ ∑

====

∑ ∑∑∑∑

Între indicatori există următoarea relaţie:

.qyqy

qyqy+qyqy

qm

1jjj

m

1jjj

m

1jjj

m

1jjj

m

1jjj

m

1jjj

qq

yqq

j0011

00101011j

j

j

jj

∆=⋅−⋅=

=⋅−⋅⋅−⋅=∆+∆=∆

∑∑

∑∑∑∑

==

====

Relaţii între indicatorii individuali şi indicatorii globali (de grup) ai dinamicii

A) Considerând indicele producţiei fizice totale:

100q

qI

j

jq

1

1

j⋅=

∑∑

Statistica întreprinderii

şi indicii individuali ai producţiei fizice a verigii j:

q

qi

j

jq

0

1

j=

obţinem:

∑∑=⋅∑=∑

qIjXyiI jqq 0jj

,

unde yq

qj

j

j0

0

0 =∑

reprezintă structura producţiei din perioada de bază.

B) Considerând procentul de modificare al producţiei fizice totale

( ) 100q

1001IRj

qqq

0

j

jj⋅

∆=⋅−=∑

∑∑∑

şi procentele de modificare a producţiilor pe verigile j respective

( ) 100q

1001irj

qqq

0

j

jj⋅

∆=⋅−= ,

rezultă:

=⋅=⋅∆

=⋅∆

=∑

∑⋅

∑∑

∑∑

∑ 100q

100qr

100q

100q

Rj

jq

j

q

j

qq

0

0j

0

j

0

j

j

,yrq

qr m

1j

qRjXj

m

1jq

j

jq0j

0

0j∑=

∑=∑∑

∑⋅=

=

deoarece

00

0

jj

j yq

q=

C) Considerând modificarea absolută a producţiei fizice totale

∑∑ −=∆∑ 01q qq

Analiza statistică a producţiei

01q qq −=∆ atunci:

∑∆=∆∑ qq

2.2.3 Analiza comparată a producţiei exprimată în unităţi natural-convenţionale

În conceperea, realizarea şi utilizarea acestui procedeu se porneşte de la considerarea unui indicator de producţie ca fiind rezultatul însumării mai multor componente, care la rândul lor sunt constituite din mai multe elemente. În cazul indicatorului producţiei industriale exprimată în unităţi natural convenţionale, varietatea produselor este simbolizată prin indicele i, iar pentru omogenizare se utilizează coeficienţii de echivalenţă Ki. Notând volumul fizic din fiecare varietate qi, atunci, pentru toată gama de produse, volumul total poate fi:

∑=

⋅n

1iii Kq

Dacă vom considera totodată că mai multe unităţi productive realizează integral sau parţial varietatea i de produse, iar pentru aceste unităţi vom folosi indicele j, atunci volumul total de producţie va fi:

∑∑= =

⋅m

1j

n

1iiij Kq

unde: qij – reprezintă volumul fizic al producţiei de varietate i realizat de

producătorul j; Ki –. coeficienţii de echivalenţă pentru transformarea lui qij în produs

etalon.

Conform procedeului simplei structuri vom determina ponderea

volumului total al producţiei unităţii producătoare în volumul

total al producţiei realizat de toţi cei m producători

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅∑

=

n

1iiij Kq

,Kqm

1j

n

1iiij ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅∑∑

= =

Statistica întreprinderii

adică:

.Kq

KqY m

1j

n

1iiij

n

1iiij

j

∑∑

= =

=

⋅=

De unde rezultă:

,KqYKqm

1j

n

1iiijj

n

1iiij ∑∑∑

= ==⋅⋅=⋅

adică volumul producţiei realizat de producătorul j este exprimat de ponderea sa (Yj) şi de volumul producţiei tuturor celor m producători. Dar la fel de bine putem considera ca un întreg volumul producţiei

producătorului j şi elementele ce-l compun, cantităţile de

producţie – exprimată în unităţi etalon – din fiecare sortiment i

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅∑

=

n

1iiij Kq

( )iij Kq ⋅ . În aceste condiţii vom putea determina ponderea deţinută de producţia din sortimentul i în totalul producţiei producătorului j, adică:

∑=

⋅=

n

1iiij

iiji

Kq

KqY

de unde

.KqYKqn

1iiijiiij ∑

=⋅⋅=⋅

Ţinând seama de relaţia de calcul pentru Yj putem scrie:

,KqYYKqm

1j

n

1iiijjiiij ∑ ∑

= =⋅⋅⋅⋅=⋅

adică volumul producţiei în unităţi natural convenţionale din sortimentul i realizat de producătorul j este exprimat în funcţie de ponderea sa în volumul producţiei producătorului j, ponderea producţiei acestuia în volumul producţiei tuturor celor m producători şi volumul total al producţiei acestora. Această modalitate de exprimare are utilitate în analiza în dinamică la nivelul fiecărui sortiment i. Folosind metoda substituţiei în lanţ se determină modificările factoriale absolute şi relative.

Analiza statistică a producţiei

De exemplu, în cazul modificărilor factoriale absolute, relaţiile de verificare se pot surprinde schematic în felul următor:

=−∆ = i0iji1ijkq kqkqiij

∑ ∑= =

⋅⋅⋅⋅m

1j

n

1ii1ij1j1i KqYY – ∑ ∑

= =⋅⋅⋅⋅

m

1j

n

1ii0ij0j0i KqYY

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

⊕=−=∆

∑∑ iij

iij

j

iij

i

iij

iij

kqkq

ykq

ykq

i0iji1ijkq kqkq

Acest sistem de indicatori, care analizează dinamica folosind metoda dublei structuri, se poate aplica şi pentru indicatorii valorici, cu diferenţa că I va arăta varietatea elementelor constitutive ale indicatorilor valorici, iar j va urmări componentele după gradul de finisare. La analiza dinamicii valorii producţiei fizice se impune eliminarea influenţei preţurilor, situaţie în care indicele valorii producţiei are forma:

∑=∑∑

i j0ij0ij

i j0ijijl

pq pq

pqI

i jijij

2.2.4 Caracterizarea statistică a efectelor modificării programelor de producţie

Cazul în care planul fizic de producţie nu a fost realizat

la un sort

Se notează: qipl – volumul fizic al producţiei planificat pentru sortul i şi qi1 – volumul fizic al producţiei realizat la sortul i.

Deşi:

( )1001pq

pqI n

1iiplipl

n

1iipl1i

pl/1 ≥⋅

⋅=

=

= ,

Statistica întreprinderii

deci se înregistrează o realizare/depăşire pe ansamblu, totuşi, există cel puţin un sort i pentru care planul fizic al producţiei nu a fost realizat:

qq

iqipl

1ii = <1 (100).

Modelul utilizat într-o astfel de situaţie consideră ca fiind îndeplinit în cadrul sortului planificat (qispi) minimul dintre volumul valoric planificat şi cel realizat pentru fiecare sort, deci:

qispi = min {qipl pipl; qi1 pipl}.

Coeficientul sortului

pqpq

Kiplipl

iissi ⋅

⋅=

Efectul economic al nerealizării sortului i

∆si = qis·pi - qipl·pipl < 0

Cazul în care volumul fizic de producţie a fost depăşit la toate sorturile

Problema care se pune este aceea că, datorită unor condiţii

subiective sau obiective, depăşirile nu sunt uniforme, adică la un sort depăşirea a fost mai mare sau mai mică în raport cu alte sorturi, deci:

n,1icu ,1iqiq 1ii =≥≠ + cu notaţiile:

• – volumul fizic al producţiei sortului i cu nivelurile planificat şi respectiv realizat; q )pl,1(i

• – preţul contractat (planficat); pi

• – volumul valoric al producţiei sortului i (planificat şi realizat);

pq ii

• – volumul valoric al sortimentului, adică al întregii producţii (cu nivelurile planificat şi realizat); ∑ ⋅pq ii

Analiza statistică a producţiei

• ∑=

⋅= n

1iiipl

iiplipl

pq

pqy – ponderea planificată a sortului i în volumul

total al producţiei;

• – volumul valoric al sortului i recalculat în

funcţie de structura planificată a producţiei;

∑=

∗ ⋅⋅=n

1ii1iiplii pqypq

• { }pq;pqminpq iii1iiis ∗= – volumul valoric al producţiei sortului i acceptat ca realizat în cadrul sortimentului planificat.

Coeficientul sortului şi efectul economic se determină în acelaşi mod ca şi în cazul anterior.

PROBLEME PROPUSE ŞI REZOLVATE

Aplicaţia 1: indicatorii valorici ai producţiei

În lunile iulie şi august o societate comercială a înregistrat următoarele rezultate în activitatea industrială:

Valoarea în iulie (sute u.m.)

Nr. crt. Indicatori

în cost de producţie

în preţ de livrare sau

tarife

Procentul de modificare

a indicatorului în august faţă de iulie

1 Produse finite livrate 45.000 20 2 Produse finite în stoc: - începutul lunii; 1.600 - sfârşitul lunii; 13.600 17.000 10

3 Facturi neîncasate: - începutul lunii; 6.000 - sfârşitul lunii; 10.000 10

4 Semifabricate: - stoc începutul lunii 4.300 - livrate la terţi 5.000 15 - livrate cămin nefamilişti 400 12 - livrate sector investiţii 100 12

Statistica întreprinderii

Valoarea în iulie (sute u.m.)

Nr. crt. Indicatori

în cost de producţie

în preţ de livrare sau

tarife

Procentul de modificare

a indicatorului în august faţă de iulie

- livrate secţii producţie industrială 24.000 10

- stoc sfârşitul lunii 4.000 10 5 Lucrări industriale: - pentru secţii industriale 2.500 15 - pentru secţii neindustriale 500 11 - pentru sector investiţii 300 14 - pentru terţi 4.000 10

- pentru administraţia societăţii 100 10

6 Producţie neterminată - stoc începutul lunii 12.000 - stoc sfârşitul lunii 16.000 10

7 Lucrări de cercetare ştiinţifică:

- terminate 400 8 - în curs de finalizare 1.600 7

8 Ambalaje: - incluse în cost 1.200 10 - neincluse în cost 200 15

9 Rebuturi 250 2

Notă: Indicatorii asigură comparabilitatea.

Se cere: 1. Să se calculeze următorii indicatori valorici pentru lunile iulie şi

august: 1a = producţie marfă fabricată; 1b = producţie marfă vândută şi încasată; 1c = producţie globală; 1d = circulaţie globală;

Analiza statistică a producţiei

2. Să se analizeze dinamica indicatorilor valorici în luna august faţă de iulie, aprofundând analiza unuia dintre indicatori.

3. Să se analizeze comparat indicatorii valorici explicându-se cauzele care au generat diferenţele de ritmuri.

Rezolvare: 1. Pentru calculul indicatorilor valorici ai producţiei industriale este necesară exprimarea acestora în preţuri de livrare (componentele livrate la terţi sau destinate livrării), precum şi determinarea lor pentru luna august. Trecerea indicatorilor din costuri de producţie în preţuri de livrare se face, conform metodologiei actuale, pe baza raportului ce există între valoarea produselor finite şi costul de producţie al acestora. Din datele oferite rezultă că acest raport este 1.700.000.000 / 1.360.000.000 = = 1,25, urmând a fi trecute:

• produse finite în stoc la începutul lunii (160.000.000 * 1,25 = 200. 000.000)

• semifabricate pentru cămin nefamilişti (40. 000.000 * 1,25 = 50.000.000)

• semifabricate pentru sector investiţii (10.000.000 * 1,25 = 12.500.000)

• lucrări industriale pentru secţii neindustriale (50.000.000 * 1,25 = 62.500.000)

• lucrări industriale pentru investiţii şi terţi [(30.000.000 + 400.000.000) *1,25 = 537.500.000]

• ambalaje neincluse în cost (20.000.000 * 1,25 = 25.000.000).

Calculul indicatorilor din luna august are ca principiu trecerea din ritmul sporului în indice şi determinarea nivelului din perioada comparată prin efectuarea produsului între nivelul indicatorului din iulie şi indicele acestuia. Menţionăm că stocul la sfârşitul lunii iulie devine stoc la începutul lunii august.

Statistica întreprinderii

Indicatorii valorici în lunile iulie (0) şi august (1) au următoarele valori:

1. Produse finite livrate (Pfliv) • 0 - 4.500.000.000 lei • 1 - 5.400.000.000 lei 2. Produse finite destinate livrării (Pf2 – Pf1) • 0 - (17 – 2)*108 = 1.500.000.000 • 1 - (18,7 – 17)*108 = 170.000.000

3. Diferenţe stoc facturi (Sf2 – Sf1) • 0 - (10 – 6)*108 = 400.000.000 u.m. • 1 - (11 – 10)*108 = 100.000.000 u.m.

4. Semifabricate livrate (Sliv) • 0 - 562.500.000 u.m. • 1 - 645.000.000 u.m.

5. Semifabricate consumate în procesul de producţie (s) • 0 - 2.400.000.000 u.m. • 1 - 2.640.000.000 u.m.

6. Diferenţe de stoc semifabricate (S2 – S1) • 0 - (-) 30.000.000 u.m. • 1 - (+) 40.000.000 u.m.

7. Lucrări industriale pentru terţi (Lt) • 0 - 600.000.000 u.m. • 1 - 662.125.000 u.m.

8. Lucrări industriale pentru necesităţile procesului de producţie (l) • 0 - 260.000.000 u.m. • 1 - 298.500.000 u.m. 9. Diferenţa de stocuri producţie neterminată (N2 – N1) • 0 - 400.000.000 u.m. • 1 - 160.000.000 u.m. 10. Lucrări de cercetare ştiinţifică terminate (Lcs) • 0 - 40.000.000 u.m. • 1 - 43.200.000 u.m.

Analiza statistică a producţiei

11. Ambalaje neincluse în cost (a) • 0 - 25.000.000 u.m. • 1 - 28.750.000 u.m.

1.a

Pmf = Pfliv + (Pf2 – Pf1) + Sliv +Lt + Vpmc + Lcs + a Pmf 0 = (45 + 15 + 5,625 + 6 + 0 + 0,4 + 0,25) *108 =

= 7.227.500.000 u.m. Pmf 1 = (54 + 1,7 + 6,45 + 6,62125 + 0 + 0,432 + 0,2875) * 108 =

= 6.949.075.000 u.m.

1.b

Pmf vî = Pmf – (Pf2 – Pf1) – (Sf2 – Sf1) Pmf vî 0 = 7.227.500.000 – 15*108 – 4 * 108 = 5.327.500.000 u.m. Pmf vî 1 = 6.949.075.000 – 17 *107 – 1 * 108 = 6.679.075.000 u.m.

1.c

Pg = Pmf + (S2 – S1) + (N2 – N1) + Cip + Vmc + R Pg 0 = 7.227.500.000 + (–0,3 * 108) + 4*108 + 0 + 0 + 0 =

= 7.597.500.000 u.m. Pg 1 = 6.949.075.000 + 0,4 * 108 + 1,6 *108 + 0 + 0 + 0 =

= 7.149.075.000 u.m.

1.d Cg = Pg + s +l Cg 0 = 7.597.500.000 + 24 *108 + 2,6 *108 = 10.257.500.000 u.m. Cg 1 = 7.149.075.000 + 26,4 *108 + 298.500.000 =

= 10.087.575.000 u.m.

2.

2.a

100PPI

0mf

1mfPmf ∗= ; %1477,96100

00.500.227.7000.075.949.6IPmf ≅∗=

RPmf = IPmf – 100; Rpmf = 96,1477 – 100 = –3,8523 % ∆Pmf = Pmf 1 – Pmf 0 ∆Pmf = 6.949.075.000 – 7.227.500.000 = –278.425.000 u.m. Apmf = ∆Pmf/RPmf

Statistica întreprinderii

Apmf = –278.425.000 /–3,8523 = 72.275.000 u.m.

2.b Ipmf vî = 125.37 % Rpmf vî = 25,37 % ∆Pmf vî = 1.351.525.000 u.m. Apmf vî = 53.275.000 u.m.

2.c IPg = 94,098% RPg = –5,902 % ∆Pg = –448.425.000 u.m. APg = 75.975.000 lei

2.d ICg = 98,3434 % RCg = –1.6566 % ∆Cg = –169.925.000 u.m. ACg = 102.575.000 u.m.

Aprofundarea analizei o vom efectua pentru producţia marfă fabricată prin calculul indicatorilor la nivel de componentă (Ci ) ştiind că orice componentă are o anumită pondere în producţia marfă ( yi = Ci / Pmf).

Nivelul unei componente poate fi exprimat astfel: Ci = yi * Pmf , relaţie care permite evidenţierea influenţei modificării lui yi şi Pmf asupra lui Ci.

Calculele le vom sintetiza în tabelul următor:

A. 100CCI

0i

1iCi ⋅=

B. 100PmfyPmfyI

1i0

1i1Yi

Ci ⋅⋅

=

C. 100PmfyPmfyI

1i0

1i1Pmf

Ci ⋅⋅

=

Analiza statistică a producţiei D. ∆Ci = Ci1 – Ci0

E. ( ) 1iiYiCI Pmfyy

01⋅−=∆

F. ( ) i001

PmfCI yPmfPmf ⋅−=∆

G. Ci0Ci

ICi yIX Pmf ⋅=

H. Ci0Ci

RCi yRX Pmf ⋅=

Notă: Pentru a se respecta corelaţiile între indicatori unele calcule au fost efectuate cu un grad de precizie mai mare.

3. Ipmfvî > Ipmf datorită în principal scăderii stocurilor de produse finite (Pf2 – Pf1)1 /(Pf2 – Pf1)0 *100 =11,333%.

Această componentă acţionează în sensul creşterii producţiei marfă vândută şi încasată. De asemenea a scăzut diferenţa de stoc de facturi neîncasate, fapt ce a dus la creşterea aceluiaşi indicator.

Com

pone

nte Valoarea

componentei (sute mil. u.m.)

Ponderea componentei

(%)

Indicele componentei

(%)

Indicele componentei sub influenţa

lui Yi

(% )

Indicele componentei sub influenţa

lui Pmf (%)

Modificarea absolută a

componentei (sute mil.

u.m.)

Modificarea absolută a

componentei pe seama lui

Yi

Modificarea absolută a

componentei pe seama lui

Pmf

Contribuţia componentei la formarea

Ci Yi ICi YiCiI

PmfCiI Ci∆ yi

ci∆ PmfCi∆

indicelui Pmf

ritmului sporului

Pmf

0 1 0 1 A B C D E F G H

Pf. Liv 45 54 62.26 77.70 120 124.8 96.14 9 10,733,540 –1,733,541 74.7 12.4524

Pf2-Pf1

15 1.7 20.75 2.44 11.333 11.786 96.14 –13.3 –12,722,367 –577,633 2.3 –18.401

Sliv. 5.625 6.45 7.78 9.28 114.66 119.26 96.14 0.825 1,041,666 –216,666 8.92 1.1413

Lt. 6 6.62125 8.30 9.52 110.35 114.768 96.14 0.62125 851,957 –230,707 9.16 0.8595

Lcs. 0.4 0.432 0.55 0.62 108 112.658 96.14 0.032 48,644 –16,643 0.59 0.0442

A 0.25 0.2875 0.34 0.41 114.8 119.364 96.14 0.0375 46,560 –9,060 0.39 0.0513

Pmf 72.275 69.4907 100 100 96.147 * 96.14 –2.78425 0 –2,784,250 96.1 –3.8523

Analiza statistică a producţiei

Aplicaţia 2: indicatorii valorici ai producţiei

O societate comercială a înregistrat următoarele rezultate în activitatea industrială în cursul unei luni:

Valoarea indicatorului (mil. lei)

Nr. crt. Indicatori

în cost de producţie

în preţ de livrare sau tarife

1 Produse finite livrate 2000 2 Produse finite în stoc:

- la începutul lunii - la sfârşitul lunii

800

1020

960

3 Semifabricate:

- stoc la începutul lunii - livrate la terţi - livrate la secţiile de producţie - stoc la sfârşitul lunii

200

125 400

650

4 Lucrări cu caracter industrial: - pentru administraţia societăţii - pentru secţiile de producţie - pentru terţi

120

65 264

5 Producţie neterminată: - stoc la începutul lunii - stoc la sfârşitul lunii

112 164

6 Reparaţii capitale curente 20 7 Lucrări de cercetare ştiinţifică:

- terminate - în curs de finalizare

100

13

8 Facturi neîncasate: - la începutul lunii - la sfârşitul lunii

450 320

9 Ambalaje: - incluse în cost - neincluse în cost

400 115

Statistica întreprinderii

Să se calculeze următorii indicatori valorici ai producţiei: a) producţia globală; b) producţia marfă; c) producţia marfă vândută şi încasată; d) circulaţia internă; e) circulaţia globală

şi să se interpreteze rezultatele obţinute făcând corelaţii între valorile indicatorilor obţinuţi.

Aplicaţia 3: aplicaţie pentru analiza dublă structură

Volumul producţiei

(bucăţi)

Volum producţie

buc. convenţional

e 5kw

iijKq

yj/iy

% Produ-cător

j

Produs i

0 1

Caracteristica principală

puterea (kw)

Ki (Ke = 5

kw)

0 1 0 1 A 500 555 5 1 500 555 27,47 32,51 B 600 480 7 1,4 840 672 46,15 39,37

1

C 300 300 8 1,6 480 480 26,38 28,12 Total ∑ * * * * 1820 1707 100

33,7

100 29,7

A 1500

1545

5 1 1500 1545 41,9 38,23

D 800 960 10 2 1600 1920 44,69 47,51

2

E 200 240 12 2,4 480 576 13,41 14,26 Total ∑ * * * * 3580 4041 100

66,3

100 70,3

Total ∑∑ji

* 8 * * 5400 5748 100 100

Note: * înseamnă că nu se poate face suma. Ki este coeficient de convenţionalizare. Ke este caracteristica etalon.

Analiza statistică a producţiei

Când nu avem obligativitate de a alege un produs, putem oferta pentru produsul etalon.

MODIFICAREA RELATIVĂ (%) ABSOLUTĂ (bucăţi convenţionale)

Factorială Factorială Totală

I Kiqij I

yiKiqij

Iyj

Kiqij I

KiKi

qq

ijij

∑∑Totală

∆ Kiqij ∆∑∑ Ki

Kiq

qij

ij∆

yiKiqij

∆yj

Kiqij

111 118,35 88,13 106,4 55 86 - 63 32 80 85,31 88,13 106,4 - 168 - 116 - 106 54

100 106,6 88,13 106,4 0 30 - 61 31 (1)

93,79 * 88,13 106,4 - 113 * - 230 117

103 91,24 106,03 106,4 45 - 148 96 97 120 106,31 106,03 106,4 320 114 103 103 120 106,34 106,03 106,4 96 34 31 31 (2)

112,87 * 106,03 106,4 461 * 230 231

(3) 106,14

* * * 348 * * *

Valoarea 93,79 ne permite să afirmăm că activitatea nu s-a

desfăşurat în condiţii bune pentru că volumul producţiei a scăzut (din cauza scăderii producţiei produsului B) pentru primul producător.

(1) corespunde următorului indicator: ∑i

1iKiqI

(2) corespunde următorului indicator: ∑i

2iKiqI

(3) corespunde următorului indicator: Kiqi j

ij∑∑

Mutaţiile structurale care s-au efectuat la producătorul 1 au fost favorabile, deoarece s-au efectuat în defavoarea produsului cu scădere.

Mutaţiile au fost favorabile deoarece s-au efectuat către producătorul 2 unde volumul producţiei a cunoscut o creştere.

Activitatea economică a fost bună deoarece transformările s-au făcut pentru produsele care au avut creşteri mai mari sau către producătorul care a avut producţie mai mare.

106,4 = 93,79 * 0,337 + 112,87 * 0,663 106,4 = 31,61 (pentru producătorul 1)+76,83 (pentru producătorul 2)

Statistica întreprinderii

Aplicaţia 4 : analiza indicatorilor valorici ai producţiei

Analiza poate fi făcută atât la nivel de producător cât şi la nivel de grup de producători.

În acest exemplu analiza este efectuată la nivel de producător.

Volumul producţiei

(buc. )

Preţ de livrare

mil. lei/u.m.

Valoarea componentei

mil. lei ji y/y

Compo-nentele

j

Unita-tea de măsură 0 1 0 1 00pq 11pq

01qq

0 1

A buc. 500 600 2 2,1 1000 1260 1200 62,5 71,43 LPF

B tone 200 160 3 3,75 600 600 480 37,5 28,57

∑i

* * * * * 1600 1860 1680 100 98,04

100 87,01

A buc. 20 20 0,5 0,6 10 12 10 45,45 43,1 LS

B tone 15 16,5 0,8 1 12 16,5 13,2 54,55 56,9

∑i

* * * * * 22 28,5 23,2 100 1,35

100 1,35

Lt (1)mil.lei

10 11 * * 10 11 11 0,61 0,64

∑∑i j

* * * * * 1632 1899,5 1714,2 100 100

∑∑i j

reprezintă producţia marfă vândută şi încasată.

(1) reprezintă preţuri comparabile.

∑∑

∑==

i jij

iijj

iij

iji

c

cy

ccy ;

Analiza statistică a producţiei

Modificarea relativă (%)

factorială Componentele j Unitea de măsură totală

cijI y

ci

ijI

yc

j

ijI

Pmfvicij

I

A buc 120 114,28 99,97 105,04 LPf B tone 80 76,18 99,97 105,04

∑i

* 105 * 99,97 105,04

A buc 100 94,83 100 105,04 LS B tone 110 104,32 100 105,04

∑i

* 105,45 * 100 105,04

Lt (1)mil. lei 110 * 104,92 105,04

∑∑i j

* 105,04 * * *

Considerăm că la ambele componente mutaţiile structurale au fost

avantajoase deoarece s-au realizat în favoarea elementului care a înregistrat creşterea cea mai accentuată.

Aplicaţia 5: analiza producţiei exprimată în unităţi fizice

Având următoarele informaţii despre volumul fizic al producţiei de produs A din cele două secţii ale unei întreprinderi industriale pentru două perioade consecutive, se cere să se analizeze dinamica volumului fizic al producţiei pe secţii şi pe întreprindere evidenţiind influenţele factorilor.

Volumul producţiei (buc.) Secţii

0 1 1 500 600 2 500 700

Întreprindere 1000 1300

Rezolvare:

Observăm că producţia este omogenă. Analiza dinamicii volumului fizic al producţiei se face cu ajutorul a

doi indicatori absoluţi şi a doi indicatori relativi. Avem şi doi factori care influenţează modificarea volumului fizic al producţiei din secţii, şi anume:

Statistica întreprinderii

structura volumului producţiei (factor calitativ) şi volumul total al producţiei realizat în întreprindere (factor cantitativ).

Modificarea volumului producţiei cu ajutorul indicatorilor absoluţi (bucăţi)

Modificarea absolută a volumului producţiei

Valoarea absolută a unui procent de modificare

a volumului producţiei Secţii

∆qi ∆yq

qi ∆∑qiqi Aqi A

yq

qi Aqi

qi∑

1 100 -52 150 5 6,5 5 2 200 52 150 5 6,5 5

Total 300 - - 10 - -

Modificarea volumului producţiei cu ajutorul indicatorilor relativi

Indicele volumului producţiei Procentul modificare

al volumului producţiei (%) Secţii

Iqi Iyq

qi Iqi

qi∑ R qi R

yq

qi Rqi

qi∑

1 1,2 0,92 1,3 20 -8 30 2 1,4 1,08 1,3 40 8 30

Total 1,3 - - 30 - -

Problema 6

Din activitatea a trei producători industriali se cunosc următoarele date referitoare la fabricarea produsului A pe primele două trimestre ale anului:

a)

Structura producţiei (%) Producător

Trimestrul I Trimestrul II

1 21 22

2 25 26

3 54 52

Analiza statistică a producţiei

b) Se mai cunoaşte că producătorul nr. 2 a contribuit la ritmul sporului producţiei totale cu 6,2 %.

c) La nivelul celor trei producători volumul producţiei a crescut cu 4000 de bucăţi.

Să se analizeze dinamica producţiei industriale la nivelul grupului de producători şi a fiecărui prducător, evidenţiind influenţele factorilor.

Rezolvare:

Pe baza informaţiilor de la punctele a), b) şi c) din enunţul problemei

se determină volumul producţiei totale în cele două perioade:

.buc000.24qşi.buc20000q.buc4000

2,1I

2,1y

yiII

yy

iqyq

.buc4000qq

248,1i%)8,24(248,0r25,0y

062,0yrX

10q

q

q1

q0q

qqq0

q1

q2q

2

01q

qq

q0

q0q

R2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

2

2

q

=Σ=Σ⇒⎪⎭

⎪⎬⎫

=∆

=

=⋅

=⇒⋅=⇒Σ⋅=

=Σ−Σ=∆

=⇒=⇒=

=⋅=

Σ

Σ

ΣΣ

Σ

Σ

La nivelul fiecărui producător se prezintă în continuare indicatorii dinamicii, exprimaţi în mărimi absolute şi relative:

0iq1iqiq

0iqq

20y

1iqq1iy

0qi1iq

iqi

−=∆

∑∗

∑∗==

Statistica întreprinderii

Modificările factoriale exprimate în cifre absolute şi relative se determină pe baza metodei substituţiei în lanţ:

q0iy)

i0iq

i1iq(iq

iq

i0iqq

0iy

i1iqq

0iyi1q

iqi

1iq)q0iyq

1iy(qiy

iq

i1iqq

0iy

i1iqq

1iyqiy

iqi

∗∑−∑=∑∆∑∗

∑∗

=∑

∑∗−=∆∑∗

∑∗

=

∑∆+∆=∆

∑=

iqiq

qiy

iqiq

iqiqi*

qiy

iqiiqi

Relaţiile de verificare sunt:

Producător Structura producţiei

(%) Volumul producţiei

(buc.) 0 1 0 1

1 21 22 4200 5280 2 25 26 5000 6240 3 54 52 10000 12480

Total 100 100 20000 24000

Modificarea relativă (%)

Modificarea absolută (buc.)

Factorială Factorială Producător Totală

iy iΣq Totală

∆y ∆Σq

XI

(%) XR

(%)

1 126 105 120 1080 240 840 26 5,4 2 125 104 120 1240 240 1000 31 6,2 3 115 96 120 1680 -480 2160 63 8,4

Total 120 - - 4000 0 4000 120 20

Analiza statistică a producţiei

Problema 7

Din activitatea economică a trei producători reţinem următoarele date referitoare la fabricarea produsului -A- în lunile iulie şi august.

Structura producţiei (%) Producător

iulie august 1 21 22 2 25 26 3 54 52

Total 100 100 Se mai cunoaşte că: - producătorul -1- a contribuit la formarea indicelui producţiei pe

total cu 26,4%; - valoarea absolută a unui procent de modificare a volumului

producţiei producătorului -2- datorată modificării volumului total al producţiei a fost de 50 bucăţi.

Se cere: 1. Să se determine volumul producţiei în luna iulie şi august la nivel de

producător şi pe ansamblu. 2. Să se analizeze dinamica producţiei pe producător (metoda simplei

structuri) şi pe ansamblu grupului celor trei producători. Rezolvare:

Se cunoaşte :

=iq

iqqiy (1)

10026,4q

10y*1qi

qI1X ==∑ (2)

.buc50100*1)q

2q(i

q2qq

2qA =−∑

∑∆=∑ (3)

Statistica întreprinderii

Din relaţiile (1) şi (2) => 1431,2570,21

0,2641qi ==

Relaţia (3) poate fi scrisă:

50100

0qq20y

100*

0qq20y

q20y*)0q1q(

q20y*)0q1q(

0 10*1)

0qq20y

1qq20y

(

q20y*)0q1q(

=∑

=

∑ ∑−

∑ ∑−=

−∑

∑ ∑−

5000qqqy 20ii

qi =⇒=∑ care reprezintă 25% din total

2000025,0

5000q0 ==⇒∑ buc.;

Ştiind că: 42002000021,0q10 =∗= şi 108002000054,0q30 =∗= buc. se determină 5280257143,14200iqq 1q1011 =∗=∗= buc.

Dar reprezintă 22% din total, deci 11q 2400022,0

5280q1 ==∑ buc.

62402400026,0q21 =∗= buc. 124802400052,0q31 =∗= buc.

Dinamica producţiei se realizează după modelul aplicaţiei 3.

Problema 8

Din activitatea economică a trei producători reţinem urmatoarele date referitoare la fabricarea produsului -A- în lunile iulie şi august.

Modificarea absolută

a volumului producţiei datorată modificării: Producţie

Valoarea absolută a unui procent de modificare a

volumului producţiei (t)

structurii producţiei

volumului total al producţiei

1 100 –412 ?

2 200 0 600 3 ? ? ?

Total 400

Analiza statistică a producţiei

Se cere: 1. Să se determine volumul producţiei în lunile iulie şi august pe

producători şi pe ansamblu. 2. Să se analizeze dinamica producţiei la nivel de producător şi grup

de producători, eviden-ţiindu-se influenţele diferiţilor factori.

Rezolvare:

Se cunoaşte:

100iqR

iq

iqA⋅

∆= (1)

100Riq

iqA

iq ⋅

∑∆=∑

∑ (2)

∑−=∆ i1q)qi0yq

i1(yqiy

iq (3)

qi0)yi0qi1q(iq

iq ∑−∑=∑

∆ (4)

Relaţia (1) se mai poate scrie :

100)200100(4003qA

qiyiqA

iy iqA

iqA 100

i0q

iqA 100

i0q

100*i0q

iqiq

iqA

=+−=⇒

⇒=⇒∑∑ =⇒∑

=∑⇒=∆

∆=

Statistica întreprinderii

Se ştie că :

t60060002q iq

iq

qiy

iqq =+=∆⇒∑

∆+∆=∆ . Corelând cu cele

afirmate anterior t206006002000021q si t.2000020q ; 100*

2qA20q =+===⇒ .

Având în vedere că t.412q3y

3q 0n

1i

qiy

iq 1n

1=i

qiy =∆⇒=∑

=∆⇒=∑ şi

faptul că ⇒=∆ 0q2y

2q

t.412000,5

20600q %) (50 0,5 deci q20yq

21y 1 ==⇒=⇒ ∑

Putem scrie:

buc. 1071241200*0,2631q

buc. 988841200*0,2411q 0,26q31y 0,240,25

41200412q

11y

0,254000010000q

10ydar 4121q)q10yq

11(yq1y

1q

==

==⇒=⇒=+−

=

==−=∑−=∆

2. Analiza dinamicii producţiei la nivel de producător şi grup de producători

Rezultate obţinute:

MODIFICAREA Structura producţie

(%) RELATIVĂ

(%) ABSOLUTĂ

(t) Totală Factorială Totală Factorială

Produc- ţia

0 1 iqi qy

iqi∑ iq

iqi iq∆ qyiq∆ iq

iq∑∆

∑qI

iX ∑qRiX

(%)

(%)

1 25 24 98,88 96 103 -112 -412 300 24,72 -0,28 2 50 50103,00 100 103 600 0 600 51,50 1,50 3 25 26107,12 104 103 712 412 300 26,78 1,78

Total 100 100103,00 * 103 1200 * 1200 103,00 3,00

Analiza statistică a producţiei

Problema 9

Din activitatea economică a trei producători reţinem următoarele date referitoare la fabricarea produsului -A- în lunile iulie si august:

Structura producţiei (%) Producător

iulie august 1 21 22 2 25 26 3 54 52

Total 100 100

Se mai cunoaşte : • producătorul -1- a contribuit la ritmul sporului producţiei pe

ansamblu cu 5,4 %; • producătorul -3- a contribuit la modificarea absolută a volumului

producţiei totale cu 3360 buc.

Se cere : 1. Să se afle volumul producţiei în lunile iulie şi august pe

producători şi pe total. 2. Să se analizeze dinamica producţiei la nivel de producător şi

ansamblu, evidenţiindu-se influenţele factorilor.

Rezultat pentru verificare :

buc. 48000q1 =∑

Problema 10

Din activitatea unei firme industriale care fabrică două tipuri de produse reţinem următoarele date referitoare la două luni consecutive:

Structura valorii producţiei (%) Preţ unitar de livrare (mii lei) Tipul

produsului 0 1 0 1 A 62 70 8000 7000 B 38 30 4000 3000

Total 100 100 - -

Statistica întreprinderii

Se mai cunosc următoarele informaţii: a) Volumul valoric total al producţiei a crescut cu 5%, în timp ce

volumul valoric al producţiei produsului B a scăzut cu 26 milioane lei; b) Numărul total de muncitori care au participat la realizarea

produselor a fost de 1000 de muncitori în ambele luni.

Se cere să se determine: 1. Volumul valoric al producţiei atât pe produs cât şi pe total în

ambele perioade:

{ }B,Ai,pq,pq,pq,pq,pq,pqi

1i1ii

0i0i1B1B0B0B1A1AAO0A ∈∑∑

2. Volumul fizic al producţiei pentru fiecare produs în parte. (nu se poate obţine volumul fizic total al producţiei pentru că avem producţie eterogenă – două produse diferite nu se pot însuma)

1B0B1A0A q,q,q,q

3. Dinamica volumului valoric al producţiei pe total indicator şi pe factorii de influenţă care intervin în context:

Rpq

Ipq

ypq

pqpqpqpqpqpq

qp

ii

qp

ii

qii

ii

iii

iiiii

iii

iii

iii

X,X,,,A,R,I, ∑∑∑∑∑∑∑ ∆∆∆

4. Indicele volumului fizic al producţiei totale: q

qpI∑

Rezolvare:

1. Volumul valoric al producţiei atât pe produs cât şi pe total în ambele perioade

De la punctul a din ipoteză cunoaştem:

∑∑

∑∑

∗=∗=

∗=∗=

−=−=∆

=⇒=∑

i0i0i

i0i0i

qp0B0B0B

ili

ilili

ilqp

1B1B1B

0B0B1B1B

i0i0i

iilil

pq38,0pqypq

pq3,0pqypq:Dar

lei.mil26pqpq

05,1pq

pq%5R

pq

pq

BB

iii

rezultă lei.mil420pq

lei.mil400pq

11i1i

i0i0i

=

=

Analiza statistică a producţiei

Datele referitoare la volumul valoric al producţiei pentru fiecare produs sunt sintetizate în tabelul de mai jos:

Volumul valoric al producţiei ( )iipq (mil. lei)Tipul produsului

0 1 A 248 294 B 152 126

Total 400 420

2) Volumul fizic al producţiei pentru fiecare produs în parte Cunoaştem pentru fiecare produs în parte volumul valoric al

producţiei şi cunoaştem din ipoteză preţul unitar de livrare pentru fiecare produs, deci putem determina volumul fizic al producţiei pentru

fiecare produs în parte adică

( iipq )

i

iii p

pqq = . Rezultatele sunt prezentate în

tabelul care urmează:

Volumul fizic al producţiei ( )iq (buc.)Tipul produsului

0 1 A 31 42 B 38 42

TOTAL - -

3. Dinamica volumului valoric al producţiei pe total indicator şi pe factorii de influenţă care intervin în context

qp0i

i i0i0iilil

qp

0i0i

0i0i

1i1i

0i0i1i1i

ypqpqpq

100pq

pqA

1001pqIpqR

pqpq

pqI

pqpqpq

ii

ii

iiii

ii

ii

∗⎟⎠⎞⎜

⎝⎛∑ ∑−=∑∆

=

∗⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

=

−=∆

Statistica întreprinderii

( )

qp0ipq

R

i

qp0ipq

I

i

i1iil

qp0i

qp1i

y

yRX

yIX

pqyypq

ii

qp

ii

qp

ii

∗=∑

∗=∑

∑∗−=∆

Valorile acestor indicatori sunt date în tabelul de mai jos:

Tip produs

pq ii∆

(mil.lei) pq ii

I pq iiR

(%)

pq iiA

(mil.lei/%)

∑∆ qppq ii

(mil.lei)

ypq ii

(mil.lei)

∑ qpI

iX

(%)

R qp

iX ∑

(%)

A 46 1,18 18 2,48 12,4 33,6 73,16 11,16

B -26 0,82 -18 1,52 7,6 -33,6 31,16 -6,84

Total 20 1,05 5 4,00 20,0 0 - -

Se observă că volumul valoric total al producţiei a crescut cu 20

milioane lei, de 1,05 ori, respectiv cu 5%. Unui procent de modificare a volumului valoric total al producţiei îi corespunde o modificare de 4 milioane lei.

4. Indicele volumului fizic al producţiei totale

Indicele volumului fizic al producţiei totale se mai numeşte şi indicele volumului valoric al producţiei totale pe seama modificării volumului fizic al producţiei. Relaţia de calcul a acestui indicator este:

2,1lei.mil420

mii400042mii800042pq

pqI

i0i0i

i0i1i

qqp =

∗+∗==

∑∑

Se poate observa că indicele volumului fizic al producţiei totale are o valoare mai mare decât indicele volumului valoric al producţiei totale, acest fapt datorându-se diminuării preţurilor unitare de livrare de la o perioadă la alta.

Analiza statistică a producţiei

Problema 11

Se cunosc următoarele date în legăturã cu activitatea unei firme industriale având trei secţii productive, pentru două perioade consecutive:

Secţii Mărimea cu care contribuie fiecare

secţie la modificrea relativă a producţiei totale (%)

Mărimea cu care contribuie fiecare secţie la ritmul sporului producţiei

totale (%) 1 28 5 2 36 7 3 56 8

Valoarea producţiei din prima secţie a crescut cu 21,74 mil. lei în perioada curentă faţă de perioada de bază.

Analizaţi dinamica valorii producţiei la nivel de secţie şi societate comercială, evidenţiind influenţele factorilor.

Rezolvare:

qpqpi

qpii

i

i

i

iqp

Ri

Ii

pq0

pq0

Ri

pq0

pq0pq

pq0pq

pq0qp

Ii

XXy

yXyyry)1r(yiX

ΣΣ

ΣΣ

−=⇒

+=+=+==

lei.mil74,121pqşilei.mil100pq

74,21

2174,1y

Xi

%48y

%29y

%23y

1110

pq

pq0

I1

pq

pq0

pq0

pq0

1

1

qp

1

2

2

1

==

=∆

==

=

=

=

Σ

Rezultatele problemei se dau în tabelul de mai jos:

Structura producţiei

(%)

Valoarea producţiei (mil. lei) Secţie

0 1 0 1

Modificarea relativă

(%)

Modificarea absolutã (mil. lei)

1 23 23,33 100,00 121,74 121,74 21,74 2 29 30,00 126,08 156,34 1,24 30,26 3 48 46,67 208,69 243,54 1,167 35,84

Total 100 100 434,77 521,62 1,2 86,84

Statistica întreprinderii

Problema 12

Din activitatea economică a doi agenţi economici reţinem următoarele date comparabile referitoare la lunile iulie si august.

Contribuţia fiecărui element al producţiei marfă vândută şi

încasată (agent *) la formarea:

(%)

Agent economic

- j -

Elementele producţiei marfă vândută şi încasată

- i - Ritmului de creştere

Ritmului sporului

Produse finite 59,774 9,7741 Semifabricate livrate 29,887 2,887 Lucrări industriale la terţi 25,289 2,289

TOTAL agent 1 45,980 * 5,980 * Produse finite 67,221 7,221

2 Semifabricate livrate 18,139 8,139 Lucrări industirlae la terţi 21,340 8,660TOTAL agent 2 64,020 * 4,020 *

Se mai cunoaşte faptul că lucrările industriale efectuate pentru terţi de agentul economic -2- ar fi fost mai mari cu 3.600.000 u.m. (unităţi monetare) în august faţă de iulie dacă păstrau acelaşi ritm de creştere cu cel înregistrat de grupul respectiv.

Se cere: Să se determine valoarea fiecărei componente şi a producţiei marfă a

fiecărui agent economic şi a grupului. Să se analizeze dinamica producţiei marfă la nivel de agent

economic (simplă structură) şi la nivel de componentă (dubla structură).

Rezolvare:

Notăm: cij - componenta -i- ce a fost realizată de agentul -j-; = Pmfvi realizată de producătorul -j-; ∑

iijc

= Pmfvi realizată de grup. ∑∑i j

ijc

Analiza statistică a producţiei

Se cunoaşte:

===∑

iij0c

ij0ci0y unde i

0y*ijci

i0Y*

ijcii

ijcI

iX (1)

(2) ∑=∑∑

iijcI

ii

ijcI

iX

(3) i0y*

ijcRiijcR

iX =∑

(4) ∑=∑∑

iijcR

ii

ijcR

iX

∑∑

∑=∑=

∑∑

i jij0c

iij0c

j0y unde j

0Y*i

ijcIi jijcI

jX (5)

(6) ∑∑=∑

∑∑

i jijcI

j

i jijcI

jX

(7) j0y*

iijcRi j

ijcR

jX ∑=

∑∑

(8) ∑∑=∑

∑∑

i jijcR

j

i jijcR

jX

(9) 20y*3

0y*)i j ij0c

i j ij1c(i jijc

32c ∑∑−∑∑∆ =

∑∑

Statistica întreprinderii

Pe baza relaţiilor 1-9 putem determina indicatorii economici necesari răspunsurilor solicitate de punctul -1- al problemei.

În general, avem:

x0yxI

iXxRiX x

0y*)1x(ixRiX

1xixRdar x0y*xRxR

iX si x0y*xixI

iX

−∑=∑⇒−=∑⇒

⇒−==∑=∑

Din datele problemei de care dispunem putem determina

astfel:

j0y şi i

0y

∑−

∑i

ijcR

iXiijcI

iX=i0y

∑∑

∑∑i j

ijcR

jXi jijcI

jX=j0y

Cunoscându-se contribuţiile şi structurile corespunzătoare (relaţiile

1 - 8), se pot determina indicii la nivel de componente (i0y

iijcI

iX

ijci

= ) şi

agent economic (i0y

i jijcI

jX

iijcI

∑∑

=∑ ).

Identificând indicatorul corespunzător grupului şi componentei a 3-a

a agentului -2-, utilizând relaţia (9), se poate determina valoarea producţiei marfă vândută şi încasată de cei doi agenţi economici.

Analiza statistică a producţiei

Avem:

% 110020,64980,45I

% 7,1066,002,64

2PmfviI

(0,6) % 60020,4020,6420y

71,1(33)0,3

21,34032i

(0,3) % 30)660,8(340,2130y

i jijc =+=

==

=−=

==

=−−=

∑∑

Relaţia (9) poate fi scrisă:

.m.u000.000.2201,1*610*200i j

ij1c

.m.u000.000.2001,0*18,0

610*6,3

i jij0c

u.m.. 000.600.36,0*3,0*)i j

ij0ci j

ij0c*1,1(

==∑∑

==∑∑

=∑∑−∑∑

În mod asemanător se determină celelalte structuri (i şi j) din

perioada de bază şi se repartizează cele 200*106 u.m., pentru perioada curentă distribuţia realizându-se pe baza indicilor obţinuti după modelul prezentat (vezi tabel).

Tabelul 3

MODIFICAREA

RELATIVĂ ABSOLUTĂ

DATORITĂ FACTORILOR DATORITĂ FACTORILOR Valoarea în preţuri

comparabile (mil. u.m.)

Structura i/j

(%)

Y Y

0 1 0 1

TOTALĂ icij YI j ΣΣcij

TOTALĂ ∆cij YI j ΣΣcij

1 40 47,8192 50 52 119,548 104 104,5 110 7819,2 1839,2 1980 4000

1 2 21,6 23,9096 27 26 110,6926 96,296 104,5 110 2309,6 -919,6 1069,2 2160

3 18,4 20,2312 23 22 109,952 95,652 104,5 110 1831,2 -919,6 910,8 1840

Total 1 80 91,96 114,95 * 104,5 110 11960 * 3960 8000

1 72 80,6652 60 63 112,035 105 97 110 8665,2 3841,2 -2376 7200

2 2 12 21,7668 10 17 181,39 170 97 110 9766,8 8962,8 -396 1200

3 36 25,608 30 20 71,133 66,(6) 97 110 -10392 -12804 -1188 3600

Total 2 120 128,04 106,7 * 97 110 8040 * -3960 12000

TOTAL 200 220 100 100 110 * * 110 20000 * * 20000

Analiza statistică a producţiei

Problema 13

Din activitatea economică a doi agenţi economici reţinem următoarele date referitoare la producţia marfă (în trimestrele II si III) (date în preţuri comparabile).

Agent

economic Componenta

producţiei marfă

Valoarea absolută a unui procent de modificare

absolută a componentei datorată modificării

producţiei marfă a grupului

(lei)

Contribuţia componentei

(agentului economic *) la formarea ritmului sporului producţiei

(%)

Produse finite 800000 9,774

Semifabricate 432000 2,887 1 Lucrări industriale

368000

TOTAL 5,980 Produse finite 1440000

Semifabricate 240000 8,139 2 Lucrări industriale

720000 -8,660

TOTAL 4,020

Se cere:

Să se determine valoarea fiecărei componente şi a producţiei marfă în cele două trimestre.

Să se analizeze dinamica producţiei marfă la nivel de agent (simpla structură) şi la nivel de componentă (dubla structură).

Problema 14

Din activitatea unei întreprinderi industriale având două secţii de producţie care fabrică acelaşi tip de produs X reţinem următoarele date din

Statistica întreprinderii

două luni consecutive:

Structura producţiei (%) Secţii

0 1

1 40 50

2 60 50

Întreprindere 100 100

Se mai cunoaşte că volumul producţiei totale a crescut cu 20%

respectiv cu 2000 bucăţi. Se cere să se calculeze volumul producţiei pe secţii şi pe

întreprindere şi să se analizeze dinamica volumului producţiei evidenţiind influenţele factorilor.

Problema 15

Din activitatea unei întreprinderi industriale având două secţii de

producţie care fabrică acelaşi tip de produs X reţinem următoarele date din două luni consecutive:

Secţii Indicele volumului producţiei

pe seama modificării structurii producţiei

Structura producţiei în perioada de bază

1 1,25 40 2 0,83 60

Se mai cunoaşte că volumul producţiei totale a crescut cu 20%,

respectiv cu 2000 bucăţi. Se cere să se calculeze volumul producţiei pe secţii şi pe întreprindere şi să se analizeze dinamica volumului producţiei evidenţiind influenţele factorilor.

ANALIZA UTILIZĂRII FORŢEI DE MUNCĂ ŞI A SALARIZĂRII MUNCII

3.1 ANALIZA UTILIZĂRII EXTENSIVE A FORŢEI DE MUNCĂ

3.1.1 Efectivul şi calificarea forţei de muncă

Forţa de muncă de care dispune un agent economic se evidenţiază

prin numărul personalului angajat, indicator ce poate fi determinat la un moment dat sau pentru o perioadă. Numărul de personal la un moment dat reprezintă efectivul zilnic al salariaţilor şi se urmăreşte la începutul şi sfârşitul perioadei. El caracterizează potenţialul uman de care dispune unitatea şi este considerat ca un indicator de stoc.

În efectivul zilnic se includ: toţi salariaţii angajaţi cu contracte individuale de muncă, pe durată determinată sau nedeterminată, existenţi la acea dată, inclusiv salariaţii de la alte firme pentru care se livrează fond de salarii; salariaţii care nu şi-au putut îndeplini obligaţiile de muncă, aflându-se în concedii medicale, concedii de maternitate, pentru îngrijirea copilului bolnav, pentru creşterea copilului până la 1 an, în concedii de odihnă, în concedii fără plată, beneficiind de timp liber prevăzut de lege sau stabilit prin contract colectiv de muncă, în greve sau învoiţi etc. salariaţii ce înlocuiesc alţi angajaţi pe perioade mai mari de 30 de zile; salariaţii care sunt angajaţi cu fracţiuni de normă, care sunt incluşi proporţional cu timpul efectiv lucrat.

Nu sunt cuprinşi salariaţii care lucrează în străinătate, precum şi persoanele angajate pe bază de contract de prestări servicii, de colaborare, convenţii, care prestează servicii prin cumul de funcţii etc.

Statistica întreprinderii

Salariatul este persoana care-şi exercită activitatea pe baza unui contract de muncă într-o unitate economică sau socială – indiferent de forma ei de proprietate – sau la persoane particulare, în schimbul unei remuneraţii sub formă de salariu, plătit în bani sau natură, sub formă de comision etc. Numărul mediu al salariaţilor se determina potrivit relaţiei:

c

n

1iT1

D

T∑=

în care:- şurat

Pentru categoriile de personal care au un grad ridicat de stabilitate efectivul mediu se calculează ca o medie aritmetică simplă între existentul

tul perioadei şi existentul la sfârşitul perioadei, după relaţia:

=

i = 1,2,...,n – zile ale perioadei în care unitatea şi-a desfăactivitatea;

- Ti – efectivul personalului în ziua i; pentru zilele libere şi sărbătorile legale este luat numărul din ultima zi lucrătoare;

- Dc – durata calendaristică a perioadei.

la începu

2T =

TT 21 +

în care:

Pentru perioade mai mari de o lun estru, semestru, an) numărul personal se poate calcula ca edie aritmetică simplă a numerelor a

- T1 – efectivul personalului la începutul perioadei; - T2 – efectivul personalului la sfârşitul perioadei.

ă (trimmediu demedii l

mun re:

N

m

1jTjT∑

=

în care:

=

- j = 1, 2,..., m – numărul lunilor în care unitatea şi-a desfăşurat

activitatea; - Tj – numărul mediu de personal corespunzător lunii j; - N – numărul de luni corespunzător perioadei.

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

În analiza statistică, caracterizarea nivelului de calificare a muncitorilor şi a gradului de complexitate a lucrărilor executate se realizează cu ajutorul indicatorilor:

• categorie medie de încadrare a muncitorilor ( K ); categorie medie de încadrare a lucrărilor( lK• ).

lculează ca o medie aritmetică pon r uctura muncitorilor ( ), astf

Categoria medie de încadrare se caiTyde ată a categoriilor de încadrare K cu strI

el:

∑=∑=∑

==∑=

=1i1i

1iiT

în care: - i = 1,2,...,n – categorii de încadrare;

– numărul muncitorilor din categoria i;

=n K

ixn iT

yiKn

n

1iiTiK

K

- T-

i

xiK

rm

ponderat normat ogică pe categorii de lucrări

– mărimea cu care contribuie fiecare categorie de muncitori la fo area categoriei medii de încadrare. Categoria medie a lucrărilor se calculează ca o medie aritmetică ă a categoriilor de încadrare a lucrărilor (Kl) cu structura om-orelor

( )yiTh ,e în fişa tehnol astfel:

∑=

=∑=

=∑

=

=

egoria i; -

=n

1iiK

ixThiy

n

1iiKn

iTh

n

1iiThiK

lK

1iîn care:

- Thi – numărul de ore normate în fişa tehnologică pentru executarea lucrărilor de catxi

Kl – mărimea cu care contribuie fiecare categorie la formarea

Interpretare: categoriei medii de încadrare a lucrărilor.

K > Kl → muncitori cu un nivel de calificare superior execută lucrări de o complexitate mai redusă, fapt ce reflectă o folosire

Statistica întreprinderii

necorespunzătoare a forţei de muncă, cu efecte nefavorabile asupra cheltuielilor cu salariile;

K < Kl → lucrări de complexitate superioară sunt realizate de către muncitori cu un nivel de calificare mai redus, fapt ce poate influenţa negativ

n necesar şi, în măsura în care este controlat de agentul

mără demisia, desfacerea contractului de muncă, indisciplina, incompetenţa etc.

Pentru întreprindere, caracterul neorganizat al plecărilor de personal i în sp

ărilor (KI) reflectă intensitatea intrărilor de personal şi se determină ca raport între numărul celor care s-au angajat în cursul perioadei (I) şi numărul mediu de personal (T

calitatea lucrărilor executate.

3.1.2 Indicatorii statistici ai mişcării forţei de muncă

Mişcarea forţei de muncă reprezintă modificarea numărului de personal ca urmare a intrărilor şi plecărilor de salariaţi din întreprindere înregistrate în cursul perioadei de analiză; ea se manifestă cu o intensitate diferită pe categorii de personal.

Mişcarea personalului din cauze obiective, cum sunt, de exemplu, restrângerile de activitate, cauzele naturale sau restructurarea întreprinderii, este un fenomeeconomic, nu trebuie să antreneze efecte negative importante.

Plecările din întreprindere datorate unor cauze de ordin subiectiv sunt cuprinse în fluctuaţia forţei de muncă. Printre aceste cauze se nu

ş ecial de muncitori calificaţi, generează efecte negative. Aceste efecte apar atunci când locurile de muncă rămase libere, în special cele deservite de personal cu înaltă calificare, presupun angajări de personal, o perioadă de timp pentru acomodarea acestora cu noile condiţii sau uneori pentru calificare etc.

Principalii indicatori care caracterizează intensitatea mişcării forţei de muncă sunt:

Coeficientul intr

) ale perioadei analizate.

100T

K I ⋅=

Coeficientul plecărilor (KP) se calculea

I

ză ca raport între numărul celor plecaţi din întreprindere din motive obiective (restrângerea activităţii, auze naturale, transfer în interes de serviciu etc.) în cursul perioadei (P) şi

numărul mediu de personal (T) şi evidenţiază intensitatea plecărilor. c

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

100TPKP ⋅=

Coeficientul fluctuaţiei sau al mişcării de prisos se calculează ca raport între numărul celor cuprinşi în fluctuaţia efectivă ( Pf ) şi numărul

personal (T): mediu de

100PK ff ⋅=

T

port tre to sau

a sum

Coeficientul mişcării totale (generale) – Kg – se calculează ca ratalul intrărilor (I) şi plecărilor (P) şi numărul mediu de personalîn

c ă a coeficientului intrărilor şi plecărilor:

PIg KK100T

PIK +=⋅+

=

Vechimea medie în întreprin ere (d V ) se calculează ca o medie

pongrupe d vechiaritmetică derată a grupelor de vechime cu structura personalului pe

e me, astfel:

∑=∑∑

= yiViT

iiV iTTV

în care: - V – vechimea pe grupe; - – structura numărului de personal pe grupe de vechime.

3.1.3 Analiza statistică a îndeplinirii planului forţei de muncă La nivelul categoriei de personal:

a) indicele îndeplinirii planului numărului de personal se va calcula astfel:

i

yTi

ipl

1iT T

Tii=

în care: - şi Ti1 sunt numărul de personal din categoria i, planificat şi,

respectiv, realizat; - I = 1,2,...,n – categoria de personal;

Ti pl

Statistica întreprinderii

b) depăşirea (nerealizarea) faţă de plan a numărului de personal din categoria i, exprimată în cifre relative:

iplTT T

1Tipl

1iRii

TilT i∆

=−=−=

c) depăşirea (nerealizarea) faţă de plan a numărului de personal din ategoria i, exprimată în cifre absolute:

ciplTipl1iT TRTT

ii⋅=−=∆

În corelaţie cu indicatorii îndeplinirii planului producţiei se indicatorii: determină

a) modificarea (economia /risipa) relativă de forţă de muncă exprimată în cifre relative:

( ) 1001I11001

II

1001I0T

1T ⎟⎞

⎜⎛ ∑M

Wqp

T

qpR

TR ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

∑=⋅⎟⎠

⎜⎝

−∑ ∑

=∑

b) modificarea (economia /risipa) relativă de forţă de muncă n cifre absolute:

Interpretare:

MR şi MR < 0 – economie relativă de forţă de muncă

lor din ţă ce se întocmeşte numai pentru

muncit

1) Fondul de timp calendaristic (Tc), determinat ca un produs între numărul mediu de muncitori ΣTi şi numărul de zile calendaristice ale perioadei (lună, trimestru, semestru, an) (Dc):

exprimată î

∑ ∑ ⋅−= ITTAM ∑∑ qp01)T(R

MRA şi MR

R >0 – risipă relativă de forţă de muncă A R

3.1.4 Analiza în statică a folosirii timpului de lucru

Analiza folosirii timpului de lucru se realizează pe baza date

balanţa utilizării timpului de lucru, balanori, la nivelul întreprinderii şi cuprinde date cumulate de la începutul

anului. În balanţa utilizării timpului de lucru sunt cuprinşi următorii

indicatori, exprimaţi în om-zile şi om-ore:

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

∑⋅= iTCC DT ;

2) Timpul de reapaus săptămânal, sărbători legale şi alte zile ătoare (Tl), ce se calculează ca un produs între numărul mediu de

muncitori (ΣT ) şi numărul zilelor libere (Z )nelucr

: i l

∑⋅= iTll ZT ; 3) Concedii de odihnă (Tco). Timpul aferent acestor concedii este preluat din documentele de evidenţă primară. 4) Fondul de timp maxim disponibil pentru lucru (Td) se calculează scăzând din fondul de timp calendaristic timpul aferent zilelor de repaus săptămânal, sărbătorilor legale, altor zile nelucrătoare şi concediilor de odihnă:

( )colcd TTTT +−= .

5) Timp efectiv lucrat în program normal reflectă timpul efectiv lucrat într-o anumită perioadă de timp. Se calculează ca diferenţă între

-ore. În prac erii, respect

cu durata medie norma ă a zilei de lucru. Timpul nelucrat se determină ca diferenţă între fondul de timp maxim disponibil şi timpul

fondul de timp maxim disponibil şi timpul nelucrat. Diferenţa se face separat pentru indicatorul exprimat în om-zile, respectiv om

tică, indicatorul se determină din evidenţa operativă a întreprindiv din foaia colectivă de prezenţă. 6) Timpul nelucrat în cadrul programului normal de lucru. Timpul nelucrat în cadrul programului normal de lucru este

evidenţiat în balanţă în zile întregi, care se transformă în ore, prin multiplicarea acestuia l

efectiv lucrat. efdnelucrat TTT −=

Durata normală a zilei de lucru (ore/zi) este durata stabilită prin lege, contracte colective de muncă sau sentinţe judecătoreşti şi variază pe

muri

ersoană într-o zi (d ) şi se calculează ca un raport între timpul efectiv lucrat exprimat în om-or pul efectiv lucrat exprimat în om-zile

ra ale economiei, sectoare de producţie, categorii de salariaţi etc. Nivelul maxim al acestui indicator, stabilit prin lege, este de 8 ore. Durata medie a zilei de lucru evidenţiază numărul mediu de ore lucrate de o p z

e (Th) şi tim (Tz):

=∑

∑ hiT=

ziTzd ore / om-zi.

Statistica întreprinderii

În analiză se lucrează şi cu durata normală a lunii de lucru, determinată ca diferenţă între durata calendaristică a lunii şi numărul de zile libere şi sărbători legale. Durata medie a lunii de lucru reflectă numărul mediu de zile lucrate de un salariat într-o lună ( d 1 ) şi se determină ca un raport între timpul efectiv lucrat exprimat în om-zile şi numărul mediu de personal:

=∑

∑=

TzT

ld zile / persoană / lună.

Durata normată a lunii de lucru se obţine ca raport între fondul de timp maxim disponibil însumat cu fondul de timp aferent concediilor de odihnă (fonduri de timp exprimate în om-zile) şi numărul mediu de muncit

tolul de utilizări ale resurselor de timp.

Pentru a transforma în om-ore indicatorii prezentaţresurse de timp de munc imaţi le, ace se

ta medie n a

Balanţa utiliz rii tim

O Om-zile

Om-ore

ori. Indicatorii enumeraţi anterior se reprezintă în cele două capitole ale

balanţei: capitolul de resurse de timp de muncă şi capi

i la capitolul ştia ă, expr în om-zi vor

multiplica cu dura

ormală

ă

zilei de lucru.

pului de lucru

Indicatori m-zile Om-ore Indicatori

1) T*Dc T*Dc*dnl

5) Timp efectiv Tz Th Fondul de timpcalendaristic lucrat

2) reapaus săptămâ

Timpul de

nal, sărbători legale şi alte zile nelucrătoare

T*Zl T*Zl*dnl

3) Concedii de odihnă

4) Fondul de timp maxim disponibil pentru lucru

1-2-3 1-2-3

• nemotivat - pierderi de zile

întregi - pierderi de ore în

6) Timpul ne• moti

lucrat vat

- pierderi de zile întregi

- pierderi de ore în cadrul schimbului

cadrul schimbului

Pe baza balanţei utilizării timpului de lucru se pot determina anumiţi indicatori absoluţi, între care cei mai importanţi sunt cei legaţi de volumul

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii de timp efectiv lucrat: timpul efectiv lucrat exprimat în om-zile şi timpul efectiv lucrat exprimat în om-ore.

Volumul de timp efectiv lucrat exprimat în om-zile reprezintă numărul de om-zile efectiv lucrate de către toţi salariaţi (determinaţi fie la nivelul unei întreprinderi, activităţi economice sau la nivelul economiei naţionale) într-o perioadă de timp analizată.

Volumul de timp efectiv lucrat exprimat în om-ore reprezintă numărul de om-ore efectiv lucrate de către toţi salariaţi (determinat fie la

unei întreprinderi, activităţi economice sau la nivelul economiei nivelul naţiona

lunii de lucru: te de

ărul de zile lucrate de

p în fondul de timp maxim disponibil; de exemplu, care este greutatea specifică a timpului efectiv lucrat sau a timpului nelucrat în fondul de timp maxim disponibil.

nibil (Ku)

le) într-o perioadă de timp analizată. Cu ajutorul acestor indicatori se determina durata efectivă a zilei şi a

durata efectivă a zilei de lucru reflectă numărul de ore lucraun muncitor într-o zi de lucru;

durata efectivă a lunii de lucru reflectă numun muncitor într-o lună, indiferent de câte ore a lucrat într-o zi.

Indicatorii utilizaţi în analiza statistică a folosirii timpului şi evaluarea rezervelor de timp şi de producţie

Balanţa permite aprecierea ponderilor diferitelor categorii de tim

Coeficientul utilizării fondului de timp maxim dispoi

100)(dTu

− oreomhT

×=K ;

- fondul de timp maxim disponibil.

Indicatorul se determină şi analog pentru cazul în care timpul efectiv

- Th este timpul efectiv lucrat exprimat în om-ore Td este

lucrat este exprimat în om-zile. 1. Coeficientul folosirii duratei medii normale a zilei de lucru

(Kdz)

100ddK

nz

zdz ×= .

Statistica întreprinderii

ţi. Dif renţa până la 100 reprezintă,

cadrul ilei de lucru (a schimbului).

2. Timp nelucrat exprimat în om-ore datorită folosirii incomplete a

Indicatorul reflectă proporţia în care a fost folosită durata medie normală a zilei de lucru de către angaja eîn expresie relativă, pierderile de ore în z

duratei medii normale a zilei de lucru )zd(∆ .

hT

( ) ∑−=∆dT

zznzz Txdd

h

om-zile.

în care: ∑ zT este timpul efectiv lucrat exprimat în3. Pierderea de producţie datorată folosirii incomplete a duratei

medii normale a zilei de lucru:

hplWzdhThplWzT)nzdzd(zd

Q ×∑

∆=×∑×−=∆

în care: Whpl este productivitatea orară lanificată. p

4. Coeficientul folosirii duratei normale a lunii de lucru se calculează:

100nld

Nivelul indicatorului caracterizează propor

lddlK ×=

ţia în care a fost utilizată durata normală a lunii de lucru de către un salariat, iar diferenţa până la 100 arată, în expresie relativă, pierderile de zile întregi în medie pe fiecare salariat.

5. Timpul nelucrat exprimat în om-zile datorat folosirii incomplete a

duratei normale a lunii de lucru se calculează:

)ld

zT(∆ ,

∑×−=∆ T)nldld(ld

zT

în care ΣT este numărul mediu de muncitori.

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

6. Timpul nelucrat exprimat în om-ore datorat folosirii incomplete a

duratei normale a lunii de lucru )ld se calculeaz

hT(∆ , ă:

nzdldzTnznll

hT ∑∑

7. Pierderea de pro

d)dd(ld ×∆=×∑×−=∆

ducţie pe seama folosirii incomplete a duratei

normale a lunii de lucru

T

)ldQ(∆ :

zplWldldldhTzplWTzplWT)nldld(Q ×

∑∆=×

∑∆=×∑×−=∆

în care . z

Wzpl este productivitatea medie zilnică planificată

8. Pierderea de timp )( lz d,dT∑∆ , respectiv de produc

hţie )ld,zd

Q(∆ ,

datorată folosirii incomplete a duratei medii normale a zilei de lucru şi a duratei normale a lunii de lucru se calculează:

∑×−=∆=∆+∆=∆ ∑∑∑∑ T)hh( nh

Td

Td

Td,dT h

l

h

z

h

lz

h,

hplWT)nhh(hQ

ldQ

zdQ

ld,zdQ ×∑×−=∆=∆+∆=∆ .

3.1.5 Dinamica indicatorilor folosirii timpului de lucru

Analiza în dinamică a duratei medii a zilei de lucru La nivelul unei structuri organizatorice i: a) Indicele duratei medii a zilei de lucru :

3.1.5.1 Analiza în dinamică a indicatorilor medii ai utilizării timpului de lucru

)zid(i

;ziTi:

hiTi0ziT1ziT

:0hiT1hiT

0zid1zid

zidi ===

Statistica întreprinderii

b) Procentul modificării relative a duratei medii a zilei de ucl ru : )(R

zid

;100d

)1i(R0zi

zizizi

ddd ⋅

∆=−=

c) Modificarea absolută a duratei medii a zilei de lucru :

)(∆zid

.dRdd00zi01zi zidzizid ×=−=∆

La nivelul unei colectivităţi ce include pe i, durata medie a zilei de calculează: lucru se

∑=

∑∑n

Tdn

T= =×∑

===

∑=

∑=

=

1iizi

• este structura timpului efectiv lucrat exprimat în om-zile;

=n zidxziTy

n

1izidn

1izizi

n1i

hid

1iziT

1iziT

în care: ziTy

zdix – mărimea cu care contribuie categoria de muncitori la

formarea duratei medii a zilei de lucru.

ă variabi

i

Indicele duratei medii a zilei de lucru ( indicele cu structurlă):

;n d

1iziTn

0zid

1in

0ziT

1i:n

1ziT

1i0zd1zd

z

1iz

0ix

1i

0y1i

1

1i1i

dI

∑=

n zdxziT

yn

1zidn

0T0zidn

1ziT1zid ∑×∑∑∑ zi=

=

=

×∑

=

=

=

=

=∑

=

Indicii factoriali: Indicele cu structură fixă evidenţiază variaţia duratei medii a zilei

de lucru datorată modificării duratei medii a zilei de lucru pe categorii:

==

;*zd1zd1i

z1ix1y

1i1zid

n1i

1ziT0zid:

n1i

1ziT1zidzid

I∑

n

1izd*ix

n d

ziT1y

1i0zid

ziTn

1i1ziT

n

1i1ziT

n

zd=

∑=

n∑

==

×=

×∑=

∑=

=∑=

∑=

∑= =

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Indicele schimbărilor structurale reflectă influenţa variaţiei structurii timpului efectiv lucrat exprimat în om-zile:

.0zd*zd

nxziT

yn

dn

T:

nT ∑

=

×

=

∑∑

=

1i 0i01i

0zi1i

0zi1i

1 zd

n

1izd*ix

ziT1y

n

1i0zid

n

1i0ziT0zid

zi

n

1i1ziT0zid

ziTy

zdI =

=

∑=

∑=

×∑=

=

∑=

=

∑=

de lucru, precum şi modi

Modificarea absolută totală a duratei medii a zileificările factoriale, se calculează:

0z1zT0

1i0zi1

1i1zidzi

==

nTnddydyd zizi −=×−×=∆ ∑∑ ,

∗==

z1d11i

0zi11i

1zid 1zzi−=×∆=×−×=∆ ∑∑∑ z1

TTnTnd ddyydyd zizizi , zi

0zzT0

n

1i0zi

T1

n

1i0zi

yd ddydyd zizi

ziT

zi−=×−×=∆ ∗

==∑∑

Analiza în dinamică a duratei medii a lunii de lucru

La nivelul unei structuri organizatorice i, dinamica duratei medii a lunii de lucru (dli) se analizează cu ajutorul indicatorilor:

a) Indicele duratei medii a lunii de lucru : )lid(i

iTi:ziTi

0iT1iT

:0ziT1ziT

0iT0ziT

:1iT1ziT

0lid1lid

lidi ====

b) Modificarea relativă a duratei medii a lunii de lucru : )idl(R

;0lidlid

1lidilidR

∆=−=

c) Modificarea relativă a duratei medii a lunii de lucru : )lid(∆

.0lidlidR0lid1lid

lid =−=∆

Statistica întreprinderii

La nivelul unei colectivităţi ce include pe i, durata medie a lunii de lucru se calculează:

∑=

=∑=

=

∑=

∑==

∑=

∑==

n

1ild

ixiTyn

1iid

n

1iiT

n

1iiTlid

n

1iiT

n

1iziT

ld

în care:

• iT – este structura numărului mediu de muncitory i;

• ldix – mărimea cu care contribuie categoria de muncitori i la

formarea duratei medii a lunii de lucru; • d uncitori ; li – durata medie a lunii de lucru pe categorii de m

T• iy – structura numărului mediu de muncitori.

Indicele cu structură variabilă se calculează:

===== ∑∑∑

=

=

=i

=

=

=

=

=izii TTn

1i0i

n

li1i

n

10zi

n

li1zi

n

1i0i

n

li0zi

n

1iil

n

li1zi

0l

1ld I:I

T

T:

T

T

T

T:

T

T

ddI

∑∑ ×n

1lin

0i0li1i1 ydTdT

∑∑

=

=

=

=

=

=

=

= =×

== n

1i

d0i

n

1i

d1i

n

1i

T00li

1i

T1

n

1i0i

1in

1i0i

n

1ili

1

1

i

i

x

x

ydT:

T

d

Indicele cu structură fixă:

∗====

∑∑∑n

il0lin

1i1li TdTd

∑∑=

=

==

=

=

=

1

l1n

1i

di

n

1i

d1i

n

1i

T10li

i

T11li

n

1iil

1in

1i1i

1idd d

d

x

x

yd

yd

T:

TI

1

1

i

i

li

1

n

=1

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Indicele variaţiei

10

1n

1i

d0i

n

1i

di

n

1i

T00li

n

1i

T10li

n

1i0i

n

1i0i0li

n

1i1i

n

1i1i0li

y1d d

dx

yd

yd

T

Td:

T

TdI

1

1

li

li

iT ∗∗

====

=

=

=

=

=

=

=

= structurii:x

.iTy

ldld

IlidI

ld ×= I

Modificarea absolută a duratei medii a lunii de lucru, în general şi pe factori, se calculează astfel:

0l1ld ddl

−=∆ ∗ ,

∗−=−=∆ ∑∑==

11lT1

n

1i0li

T1

n

1i1li

dd

ddydyd ilili

l,

0l1T0

n

1i1i1 ==0li

T1

n0li

yd

ddydyd iiiT

−=−=∆ ∗∑∑

Analiza în dinamică a timpului mediu efectiv lucrat

La nivel de grup, în funcţie de relaţia de calcul al timpului mediu

pune în evidenţă influenţa factorilor, astfel:

a) dacă

efectiv lucrat, putem

: ∑=

=×∑=

=

∑=

∑==

∑=

∑==

n

1ihixiTy

n

1iih

n

1iiT

n

1iiTih

n

1iiT

n

1ihiT

h

.n hxiT

yn

hn

0iTn

1iT0hh∑×∑

1i 0i

n

1ih1ix

01i

0i

iT1

n

1i1ih

1i

n

1i0iT0ih

:

1i

n

1i1iT1ih

1I

=

∑==

yh

=

×∑==

=

∑=

=

∑===

∑∑

Statistica întreprinderii

Indicii factoriali sunt hiI şi .iyI

T

hh

iTy

hhh IihII ×=

spectiv: re

0hlhh −=∆

*h1hiTniTnh

11i

0i11i

1ih

yhyhi −=×∑=

−×∑=

=∆

0h*hiT

0yn

1i1ih0i

iTniy −=×T

h1y0ih ∑−×∑=∆==

b) dacă: izi Tn

1ili

Tn

1izilz ydydddh ∑∑

==×=×=

Indicele dinamicii timpului mediu efectiv lucrat se va calcula:

izi

izi

T0

n

1i0li

T0

n

1i0zi

T1

n

1i1li

T1

n∑

1i1zi

0l0z

1l1z

0

1h

ydxyd

ydxyd

dxddxd

hhI

∑∑

=

=====

=

Între indicii factoriali există următoarea relaţie de verificare:

iTli

ziTzilizi y

hdh

dh

dhh xxIxIIxII == y

hdh

I

se pot determina şi modificările rea relaţie:

Corespunzător indicilor factorialiabsolute astfel încât să se verifice următoa

.iTy

hlid

h

ziTy

hzid

hld

hzd

hh ∆+∆+∆+∆=∆+∆=∆

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

3.1.5.2 Dinamica fondului de timp efectiv lucrat

Analiza în dinamică a fondului de timp efectiv lucrat exprimat în om-zile

La nivelul categoriei de muncitori: Indicele timpului efectiv lucrat exprimat în om-zile:

.iTilidi

0iT0lid1iT1lid

0ziT1ziT

ziTi ×===

Modificările absolute (totală şi factoriale):

,TT 0zi1ziziT −=∆

,T 1idT lilid

zi×∆=∆

.Td i0liTiT

zi∆×=∆

La nivelul întreprinderii (grup de întreprinderi) modificarea timpului efectiv lucrat exprimat în om-zile se poate analiza plecând de la două sisteme de descompunere:

*ld1ldlid

ldIlid

ziTI ==∑

a) l

dIldziTI =

∑=

∑=∑

0iT0ld1iT1ld

0ziT1ziT

ziTI

0ld*ldiTy

ldI

iTyziTI ==

∑=∑=

∑∑ 0iT

1iTiTIiT

ziTI

Statistica întreprinderii

b) ,0iT0lid1iT1lid

0ziT1ziT

ziTI∑

∑=

∑=∑

,1iT0lid1iT1lidlid

ziTI∑

∑=

.0iT0lid1iT0lidiT

ziTI∑

∑=

Relaţiile de verificare dintre cele două sisteme de descompunere pot

fi puse în evidenţă prin intermediul următoarei scheme:

li

zi

dT∑∆

=⋅∆=∆ ∑∑ zild

T Tdl

zi

)

a=− ∑∑ 0i0lil1l TdTd ∑∆

iTzi

yT

∑∑∑ ∆⋅=∆

ii

ziT0l

TT d

+ =

illi

dT Tdli∆

zi⋅∆= ∑∑

hiT

b)

∑∆

=−∑ 0lid∑ 0iil1li TTd

=

∑∑

i0li

TT Tdi

zi∆⋅=∆

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Analiza în dinamică a fondului de timp efectiv lucrat exprimat în om-ore

Fondul de timp efectiv lucrat exprimat în om-ore, la nivelul

categoriei de muncitori:

⎪⎩

⎪⎨

×××=

iTihiTlidzidhiT

⎧ × ziTzid

Între modificările absolute datorate influen ei factorilor, calculate în

cele trei var nte, se stabilesc re de verificare stfel:

a)

=

+ =

ţia laţii a

zi

hi

dT∆

zi

hi

TT∆

zi

hi

dT∆

li

hi

dT∆

⇒−=∆ 0hi1hiT TThi

b)

=

nivelul întreprinderii, dinamica fondului de timp efectiv lucrat exprimat în om-ore se va analiza cu ajutorul indicilor de grup calculaţi sub formă agregată şi a modificărilor absolute corespunzătoare, ţinând seama de variantele prezentate anterior, folosind una din relaţiile:

a)

i

hi

TT∆

hiThi

∆ =

c)

i

hi

TT∆

+

La

⎪⎩

⎪⎨

×∑

××∑

×∑=∑

iTihiTlidzid

ziTzid

hiT

Statistica întreprinderii

b)

⎪⎪

⎪⎪⎧

∑××∑=∑×

∑××∑=∑×

iTziyihiTh

TTziTziTyzidziTzid

Analiza nivelului şi dinamicii productivităţii muncii

v ţii muncii se exprimă fie prin cantitatea de produse obţinute într-o unitate de timp, fie prin cheltuiala de muncă ce revine pe unitate de produs. Corespunzător, se evidenţiază următoarele

e:

⎨ ∑×∑×∑=∑××=∑T

iTziylidziyzidiTldzidhiT

3.2 ANALIZA UTILIZĂRII INTENSIVE A FORŢEI DE MUNCĂ

3.2.1

Ni elul productivită

metod

• metoda directă: Tqw =

• metoda inversă: q

t =

în care:

T

ii; - q – volumul producţiei; - T – consumul de muncă în unităţi de timp

arele tipuri de productivitate a muncii:

Productivitatea medie a muncii:

- w,t – nivelul productivităţii munc

.

În funcţie de natura indicatorului, se identifică următo

∑ ⋅=∑∑ TT∑∑=

wTqw = Tyw

Prin metoda inversă, acest indicator se determină astfel:

∑∑=

i

iqT

t

Acest indicator reflectă producţia (outputul) obţinută pe unitatea de forţă de muncă consumată.

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Productivitatea marginală a muncii

Tqw

∆∆

=

Astfel determinat, indicatorul exprimă modificarea outputului în urma v

ală cu derivata parţială a acestei funcţii în raport cu T. Spre deosebire de productivitatea medie a muncii, productivitatea margin

orţa de muncă. Acest

procen

ariaţiei cu o unitate suplimentară a factorului de producţie (forţa de muncă). Pentru o funcţie de producţie de tipul q = f (T), productivitatea marginală a muncii va fi eg

ală a muncii poate lua şi valori negative. Legătura între cele două tipuri de productivitate se realizează prin

termediul elasticităţii producţiei în raport cu finindicator reflectă creşterea procentuală a producţiei la o modificare cu un

t a forţei de muncă:

ww

YT

TY

TT

YE =÷∆∆

=∆

Y∆

=

Cea mai complexă clasificare a productivităţii muncii este în funcţie de modul de exprimare a producţiei.

Nivelul şi dinamica productivităţii muncii exprimată în unităţi naturale Productivitatea muncii astfel determinată reflectă numărul de unităţi

fizice r

urale permite o comparare mai uşoară şi mai precisă a nivelului tins în diferite perioade sau în diferite întreprinderi. Condiţia principală a plicăr cţiei”, este în acelaşi

ealizate în unitatea de timp de muncă. Această metodă corespunde în cea mai mare măsură definiţiei

ştiinţifice a productivităţii muncii. De aceea aplicarea ei este recomandată în toate ramurile cu producţie omogenă. Productivitatea muncii exprimată în unităţi nataa ii acestei metode, aceea de “omogenitate a produ

Statistica întreprinderii

timp şmicroeco ucţie eterogenă.

Totuşi, se determină producţia pe anumite bunuri care revine pe cap de locuitor al unei ţări. Indicatorul astfel determinat serveşte pentru realizarea unei analize în dinamică, la nivelul aceleia i ţări, dar, mai ales, datorită comparabilităţii sale, la determinarea poziţiei unei ri, în raport cu celelalte.

Indl u producţie omogenă sau pe tipuri de

i un factor care limitează sfera ei de aplicare, întrucât la nivel nomic majoritatea întreprinderilor au o prod

ş ţă

icatorii dinamicii productivităţii muncii : a nivelul producătorilor ca)

produse în cazul unei producţii eterogene

1Risauw

i wiwi0i

wi ===

w 1i

0iwwi

wiwiwi Rsau1iR∆

=−=

wiwi01iwi Rsauwiw wi⋅=∆−=∆ 0

b) la nivelul superior de agregare (grup de întreprinderi, ramură etc.) se calculează nivelul mediu al productivităţii muncii folosind una din relaţiile:

c)

∑∑∑

==

=

=

=

= ====n

1i

wi

n

1i

Tiin

1ii

n

1iii

n

1ii

n

1ii

xywT

Tw

T

qw

în care: - i=1,2,...,n – varietatea întreprinderilor unde se realizează acelaşi

produs; - yTi – structura pe întreprinderi a timpului de muncă cheltuit; - xi

⎯W – mărimea cu care contribuie întreprinderea i la formarea nivelului mediu al productivităţii muncii.

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Modificarea relativă a productivităţii medii:

a) ∑∑===∑∑

∑∑

Tq0i

0i

1i

1i

01

w I:ITq

:Tq

ww

I ;

∑∑

∑∑

∑∑

∑==

1i

1i

01

w Tww

Ib) ∑ ==w0

w1

Ti00i

Ti11i

0i

0i0i1i

x

x

yw

yw

TTw

:Tw

.

Indicii factoriali:

∗∗∑∑ wxyw wTi10i

==∑∑ wxyw

I 1w1

Ti11iw

w , =

0Ti00i

Ti10iy

w ww

yw

ywI

Ti ∗==∑∑ .

Modificarea absolută a productivităţii medii:

ii T00i1il011w

T ywywww ∑∑ −=−=∆ Ti1wi

TTw10i1il1w yywywww ii ∑∑∑ ∆=−=−=∆ ∗

Ti00i

T10i0

yw ywywww i

T

∑∑ −=−=∆ ∗ .

Analiza dus:

a) ogenă (respectiv pe tip de produs în întreprinderile cu producţie eterogenă) se calculează: • indicele timpului consumat pe unitate de produs (iti):

în dinamică a timpului consumat pe unitate de pro

la nivelul întreprinderii cu producţie om

ilt0i

tii =

• procentul modificării relative ti):

titi

t

(R

( ) 100iR % −= sau

ilti

1i1i0i

1i0i

tI tttt

1tt

R∆

=−

=−=

Statistica întreprinderii

• modificarea absolută (∆ti ): il0iti tt −=∆ ,

respectiv iltiti tR ⋅=∆ .

lacalcule ă tim

nb) ivel superior de agregare (grup de întreprinderi, ramură) se az pul mediu pe unitate de produs ( t ):

∑∑=

iqt

respect

iT

iv:

∑∑∑∑ === t

iq

ii

ii xytqqt

t i

în care: - – structura pe întreprinderi a producţiei; -

yqi

xit – mărimea cu care contribuie fiecare întreprindere la

a de produs. formarea timpului mediu pe unitate

∑∑

∑∑

∑∑ =÷==

i

i

q11i

q00i

il

1iil

0i

0i0it

1

0t

yt

ytqqt

qqt

IsauttI

Indicii factoriali:

1q10it

t tytI

i

i ∗==∑

11i

q tyt i∑

∗==

∑∑

tt

yt

ytI 0

q10i

q00iy

t i

iiq

qii yt IIt ⋅= tt1

Influenţa asupra variaţiei producţiei :

( )10t

q tti

−=∆∑ 01i tq ÷∑

( ) 01i1t

q tqttii

÷−=∆ ∑∗∑

( ) 01i0y

q tqttqi

i÷−=∆ ∑∗∑

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

qii ytt

qiqiqi ∑∑∑ ∆+∆=∆

Nivelul productivităţii muncii exprimată în unităţi natural

productivito variantămuncii e

l

convenţionale

Pentru a se lărgi sfera de aplicare a metodei de calcul a ăţii muncii exprimată în unităţi naturale, în practică s-a recurs la a acestei metode potrivit căreia producţia şi productivitatea x se primă în unităţi natural-convenţionale.

Productivitatea muncii se calculează astfel: a) a nivelul producătorului j:

niijKq∑

j

1ij T

w ==

b) la nivel superior de agregare:

∑∑= =

în care: - i = 1,…, n – varietatea tipurilor calitative; - j = 1,…., m – varietatea producătorilor ce realizează aceleaşi

tipuri calitative; wj – productivitatea medie a muncii exprimată în unităţi natural

v i din întreprinderea j; are corespunzător tipului calitativ i;

eltuit (poate fi exprimat prin număr mediu de personal, număr mediu de muncitori, om-ore sau om-zile);

=j

m

1ji

n

1iij

T

Kq

w

-convenţionale din întreprinderea j;

- q – volumul producţiei exprimat în unităţi natural convenţionaleijcorespunzător tipului calitati

- K – coeficientul de transformin

- q Kij ii=∑

1

– producţia exprimată în unităţi natural convenţionale la

întreprinderea j; - Tj – timp de muncă ch

Nivelul productivităţii muncii exprimată în unităţi valorice Determinarea productivităţii muncii exprimată în unităţi valorice ia

în consideraţie întreaga producţie realizată de la nivelul unei întreprinderi până la nivelul economiei naţionale. De aici reiese şi principalul avantaj al

Statistica întreprinderii

metodei, acela de a permite realizarea comparaţiei între întreprinderi şi însumarea producţiei pe ramuri, la nivelul economiei naţionale.

( )T

.qp,Pg,Va,Ca,PmQw =

PgVa

TPg

TVawVa ⋅==

PgPm

TPg

TPmwPm ⋅==

în care: - wVa – productivitatea muncii calculată pe baza valorii adăugate; - Va – valoarea adăugată; - T – timp de muncă cheltuit; - Pg – producţie globală; - wPm – productivitatea muncii calculată pe baza producţiei marfă

fabricate; - Pm – producţie marfă fabricată - qp – în cazul general.

În cazul exprimării productivităţii muncii în unităţi valorice, pentru aprecierea corectă a evoluţiei acestui indicator, se va elimina influenţa modificării preţurilor. Astfel, productivitatea muncii din perioada curentă se va determina în funcţie de valoarea producţiei curente exprimată în preţuri comparabile.

∑∑=

1

011 T

pqW

Nivelul şi dinamica productivităţii muncii exprimată în unităţi de timp de muncă

=

== n

1ii

nin

1ii

T

tqw

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii în care:

- w este productivitatea muncii exprimată în unităţi de timp de muncă;

- qi – volumul fizic al producţiei pe sortimente, faze, operaţii etc.; - tni – timp normat pe unitate de produs, fază, operaţie;

- Ti – timp de muncă cheltuit pentru obţinerea producţiei qi exprimat în ore-om.

Timpul de muncă cheltuit (Ti) se poate calcula:

ii i tqT ⋅= în care t este timp efectiv ce revine pe unitatea de produs. i

Dinamica productivităţii muncii se calculează astfel:

=

=

=

== n

1i0i

n

1ini0i

n

1i1i

n

1ini1i

wT

tq:

T

tqI

=

=

=

== n

1i0i0i

n

1ini0i

n

1i1i1i

n

1ini1i

wtq

tq:

tq

tqI

∑∑

∑∑

∑∑ ==

il1i

0i1i

0i1i

ni1i

il1i

ni1itw tq

tqtqtq

:tqtq

I i

=

=

=

== n

1i0i0i

n

1ini0i

n

1i0i1i

n

1ini1i

yw

tq

tq:

tq

tqI

qi

i

Statistica întreprinderii

3.2.2 Nivelul productivităţii muncii în funcţie de modul de exprimare a cheltuielilor de timp de muncă

Productivitatea muncii lunare:

i

ili T

Qw =

respectiv

∑∑∑∑

∑ ii TT∑ === iw

iTi

liilii

l xywTwQ

w

în care:

-

i

=

- i = 1, 2, 3,..., n – unităţi; - wli – productivitatea medie lunară a muncii la unitatea i;

Qi – volumul producţiei la unitatea i (poate fi exprimat în unităţi naturale, natural convenţionale, valorice sau unităţi de timp de muncă); T- – număr mediu de personal (sau număr mediu efectiv) la unitatea i;

- wl – productivitatea medie lunară calculată la nivelul unui grup de unităţi;

Ti- – structura numărului mediu de personal (sau a numărului mediu efectiv), pe unităţi; y

- xi

nivelului mediu al productivităţ

wl – mărimea cu care contribuie fiecare unitate la formarea ii muncii.

Productivitatea muncii zilnică:

zi

izi T

Qw =

respectiv

∑∑∑∑

∑ izizi TT

Wzi – produc

∑ === zizi xyw

în care: - tivitatea medie zilnică determinată la nivelul

unitT

= zwTziziiz

TwQw

ăţilor; - zi – timpul de muncă cheltuit exprimat în om-zile (se va lua în

calcul timpul lucrat în program normal de lucru şi timpul lucrat suplimentar);

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

- yTzi – structura timpului de muncă cheltuit exprimat în om-zile;

- xiW z – mărimea cu care contribuie fiecare unitate la formarea

nivelului productivităţii medii zilnice.

Productivitatea orară a muncii:

hiTi

hQw

i=

şi

∑∑∑∑ ∑∑

hiTîn care:

W- - at în om-ore (se va lua în calcul

timpul lucrat în regim normal de lucru şi timpul lucrat suplimentar);

-

=×=×

== hhi wi

Thi

zihi

hi

ih xyW

TWTQ

W

- hi este productivitatea medie orară a muncii la unitatea i;

Qi – volumul prodcţiei la unitatea i; Thi – timp de muncă exprim

- yThi – structura timpului de muncă exprimat în om-ore;

xiW h – mărimea cu care contribuie fiecare unitate la formarea

tăţii muncii orare, calculată la

3.2.3 Analiza corelată a productivităţii muncii cu indicatorii folosirii timpului de lucru şi ai producţiei

Productivitatea muncii zilnice al (întreprindere):

izi dWW

nivelului mediu a productivinivelul unui grup de unităţi.

La nivel individuh zi×=

zizizi dWW iii ×=

0zi1ziW WWzi

−=∆

1ziWWW d

hihizi

×∆=∆

zizi

ziW0hi

dW W ∆×=∆

La nivel agregat: zihi T

ziT

hizhz ydyWdWW ×××=×= ∑∑

Statistica întreprinderii

iar

hihi

hihi

z T00zi

T00hi

T11zi

T11hi

0z0h

1z1h

0z

1zW

ydyW

ydyWdWdW

WWI

×××

×××=

××

==∑∑∑∑

Prin substituţie în lanţ se obţin indicii factoriali, iar ca diferenţă între numărătorul şi numitorul acestora se pot determina modificările factoriale relative. Relaţiile între modificările factoriale sunt următoarele:

ziT

z

zi

z

hiT

z

hi

zzhz

yW

dW

yW

WWdWW IIIIIII ×××=×=

zi

z

zi

z

zi

z

zi

zz WWWWW ∆+∆+∆+∆=∆ Relaţiile existente între modificările factoriale ale productivităţii

medii ziln

TT ydyW

ice datorită indicatorilorutilizării timpului de lucru se prezintă în schema

:

WhWz

h

z

WW∆

hT

z

y∆ W

zW∆

T

z

YW

z

zW∆ d

z

z

dW

hT

z

yW∆

. Productivitatea muncii lunare se poate calcula cu una din relaţiile: La nivel individual:

⎪⎩

⎪⎨

××××

=

lizi

ihi

lizihi

lidWhW

ddWW

liziihilizihili dWhWddWW iiiiiiii ×=×=××=

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

La nivel agregat:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

××=×

××=×

××××=××

=

∑∑∑∑

∑∑∑

izi

ihi

izihi

Tli

Tziz

Ti

Thih

Tli

Tzi

Thilzh

lydyWdWyhyWhW

ydydyWddWW

Prin substituţie în lanţ se obţin indicii factoriali, iar ca diferenţă între numărătorul şi numitorul acestora se pot determina modificările factoriale relative. Relaţiile între modificările factoriale sunt prezentate schematic astfel:

hi

l

WW

I

=h

1

WWI

hiT

1

yWI

=z

1

WWI

zi

1

dW

I

=z

1

dWI

=I 1W

ziT

1

yWI 1

1

hWI

x == hW1

I

i1

1

dWI

iTyWI

=1

1

dWI

iT

1WI y

Influenţa variaţiei productivi ii muncii asupra volumului producţiei

La nivelul unităţii, volumul producţiei se calculează astfel:

tăţ

iii TwQ ⋅=

Statistica întreprinderii

iii TwQ iii ⋅=

ii

iii

TQ

wQQ ∆+∆=∆

La nivel superior de agregare, volumul producţiei poate fi determinat astfel:

iii TwQ)a ⋅= ∑∑

∑ ∑⋅= ii TwQ

de determinare a volumului producţiei totale, riale corespunzătoare, prezentate, în forma lor relativă, în schema 3.1.

Relaţiile de verificare sunt:

în cadrul fiecărei variante:

TQ

wQ II ∑∑ ⋅

)b

În funcţie de fiecare variantăse identifică modificările facto

iQI =∑i

ii

i

∑∑∑∑∑∑

∑∑∑ ⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅=∑ ii

iTii

i

iT

ii

iiiii TwT

yw

ww

TQ

yQ

wQ

TQ

wQQ IIIIIIIIIII

între cele două variante:

Analog, se vor determina modificările absolute, între care există următoarele relaţii de verificare:

în cadrul fiecărei variante:

a)

b)

∑∑∑∑ ⋅= i

iQ

iT

iQ

ii

TyTQ III

ii

iii

TQ

wQQ ∑∑∑ ∆+∆=∆

∑∑∑∑∑

∑∑∑∑ ∆+∆+∆=∆=∆+∆=∆ i

i

Ti

ii

iii

ii

ii

TQ

yQ

wQQ

TQ

wQQ

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

între variante: ∑∆+∆=∆ i

i

Ti

ii

i

TQ

yQ

TQ

ţie de posibilităţile de exprimare a productivităţii şi a timpului cheltuit:

Schema generală a influenţei factorilor asupra variaţiei volumului

producţiei în func

hiw zw hw

lw zd Thiy

ld

∑ iQ ld

normelor

Coeficientul îndeplinirii normelor a nivelul unul grup de muncitori):

Tiy

∑ iT

3.2.4 Analiza statistică a îndeplinirii

(l

∑∑= n1tq

K 11

n tqi

în care:

- 1 ă; t1 – tim

- i ce lucrează în acord;

în acord.

- n1

– coeficientul îndeplinirii normelor în perioada curentă; q – volumul producţiei realizat în perioada curentK

- p consumat pe unitate de produs în perioada curentă; q tn1∑ – timp normat pentru producţia efectiv realizată de

muncitori- q t1 1∑ – timp de muncă efectiv cheltuit pentru realizarea

producţiei din perioada curentă de către muncitorii care lucrează

Statistica întreprinderii

Pentru analiza în dinamică a gradului îndeplinirii normelor se e grup, în funcţie de nivelul la care se face

analiza. folosesc indicii individuali sau d

∑∑

∑∑=

00

0n0

1t1

nl1K tq

tq:

qtq

In

Indicii factoriali:

∑∑

∑∑

∑∑ ==

0n1

1n1

01

0n1

11

1n1tk tq

tqtqtq:

tqtqI n

n

∑∑

∑∑

∑∑

000111 tqtqtqn== 010n10n1t

ktqtq:tqI

∑∑

∑∑

∑==

00

0n0

01

0n1

01

0n1yk tqtq

:tq

In

3.3 ANALIZA STATISTICĂ A SALARIZĂRII MUNCII

3.3.1 Analiza statistică a structurii fondului de salarii Din punct de vedere statistic, salariul reprezintă drepturile în bani şi în natură cuvenite salariaţilor pentru munca efectiv prestată (inclusiv pentru

∑ tqtqtqq

timpul lucrat suplimentar), potrivit formei de salarizare aplicate, sporurile şi indemnizaţiile acordate ca procent din salariu sau în sume fixe, alte adaosuri la salarii potrivit legii, sumele plătite pentru timpul nelucrat (indemnizaţiile pentru concediile de odihnă şi de studii, zile de sărbătoare şi alte zile libere, sumele plătite din fondul de salarii pentru concediile medicale), premiile, primele de vacanţă şi alte sume plătite din fondul de salarii potrivit prevederilor legislaţiei în vigoare sau contractelor colective de muncă1.

În economia românească se utilizează trei forme de salarizare: salarizarea după timpul lucrat (în regie), salarizarea în acord (direct sau

şi salarizarea prin cote procentuale. progresiv)

1 Anuarul Statistic al României 1999, CNS 2000.

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii Salarizarea în regie presupune stabilirea nivelului salariului, nu numai în funcţie de timpul lucrat, ci şi de modul în care salariatul şi-a îndeplinit obligaţiile ce îi revin stabilite prin fişa postului.

şi calitatea produselor sau serviciilor realizate şi de tarifele calculate pe baza normelor de timp sau de producţie.

Elementele care compun fondul de salarii pot fi analizate în statică şi dinamică cu ajutorul mărimilor de structură, avându-se în vedere structura forţei de muncă din întreprinderea analizată.

La nivelul categoriei de salaria odificările intervenite în structura fondului de salarii pot fi puse în evidenţă cu ajutorul unor modele

ative de forma:

Salarizarea în acord corespunde atât intereselor salariaţilor, cât şi conducerilor întreprinderilor, întrucât drepturile salariale ale acestora sunt determinate de cantitatea

ţi, m

multiplic

∑=

=n

sijys 1i

ijij

∑ ∑=m n

sjyijys = =1j 1i

ijij

1j 1iijstijyijs

în care: - categorii de personal;

sij - fond de salarii aferent categoriei de personal i din subunitatea j;

-

m n

i = 1,2,..., n –

∑=

∑=

=

- j = 1,2,..., m subunităţi (secţii, sectoare etc.); -

∑=

n

=

ijij

s

sy – ponderea fondului de salarii aferent categoriei de

1iij

personal i, din subunitatea j, în fondul de salarii aferent subunităţii j;

Statistica întreprinderii

∑∑

= =

==m

1j

n

1iij

n

1iij

j

s

sy- – ponderea fondului de salarii aferent subunităţii j

în total fond de salarii;

- jijm n

ijs∑∑1j 1i

ijtij yys

y ==

= =

– ponderea fondului de salarii aferent

n total fond de salarii. pot fi calculaanalitice.

categoriei de personal i îÎn funcţie de nivelul la care se face analiza, indicii de grupţi fie direct pe baza valorilor absolute, fie cu ajutorul metodei

∑==

=

= ∑∑

=×∑=∑

∑=

=

n

1i

Iij

ij0

n

1isn

1i0ij

n

1i1ij

sijs

ijn

1iij

xyis

sI

∑∑∑∑∑= =

××=×∑=

∑m nm n ijjm1j 1i

1ij

yiyI

sm n

∑ = == ===

= =

×=∑

∑ 1j 1i0s

1j0

1i0s0

1j1ism

1j

n

1i0ij

syiy

sijij

nijij

=

=∑ ∑

=

tijj

1j

I m n

1i

Fondul de salarii poate fi brut sau net, după reţinerea tuturor

obligaţ

• larii ce cuprinde salariile de bază brute corespunzătoare timpului efectiv lucrat în program normal şi suplimentar (inclusiv indexări şi compensări);

3.3.2 Analiza statistică a dinamicii fondului de salarii

iilor salariatului.

Fondul de salarii brut are următoarele elemente componente: fond de sa

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

• fond aferent sporurilor şi indemnizaţiilor acordate sub formă de procent din salariul brut sau sume fixe. Sporurile se pot acorda în funcţie de condiţiile de muncă pentru timpul lucrat în aceste

n subteran, condiţii grele de muncă, condiţii nocive, pentru ore lucrate suplimentar, pentru vechime, pentru

te

a rii potrivit legii sau stabilite prin contracte colective de muncă;

• fond ce include sumele plătite pentru timpul nelucrat (concedii de odihnă, de studii, pentru zile de sărbători, evenimente

c rea contractului de muncă,

• fond ce cuprinde sumele pentru concediile de boală plătite din fondul de salarii, potrivit legii (exclusiv sumele plătite din

• s ariaţilor sub formă de remuneraţie;

• alte sume plătite din fondul de salarii conform contractelor

condiţii: muncă î

exercitarea unei funcţii suplimentare, pentru munca de noapetc.;

• fond ce cuprinde alte adaosuri la s la

familiale deosebite, întreruperi ale lucrului neimputabile salariaţilor, ieşirea la pensie, desfa etransfer, instalare la post, deces etc.);

fondul de asigurări sociale); • fond aferent premiilor sezoniere şi anuale;

drepturile în natură acordate al

colective de muncă (prime de vacanţă, prime pentru îmbrăcăminte, aprovizionare de iarnă etc.); al 13-lea salariu.

La nivelul unităţilor componena) te ale sistemului se calculează:

indicele dinamicii fondului de salarii )i(is

0i

1is S

ii= ; S

modificarea relativă a fondului de salarii în perioada

curentă faţă de perioada de bază )R(is

0i

Sss S

1iR iii

∆=−= ;

Statistica întreprinderii

modificarea absolută a fondului de salarii în perioada

curentă faţă de perioada de bază )(is∆

0is0i1is sRssii×=−=∆

în care: - Si0, Si1 – fondul de salarii la nivelul unităţilor componente ale

sistemului în perioada de bază, respectiv curentă; - i = 1, 2, ..., n – unităţi co ponente ale sistemului (categorii de

personal, secţii, ateliere etc.). Fondul de salarii la acest nivel poate fi calculat ca un produs între salariul mediu (si) şi numărul de salari ţi (T ), respectiv:

m

a i

iii TsS ×=

Deci, modificarea în timp a fondului de salarii este influenţată de variaţia celor doi factori:

iii Ts0i0i1i1i

0i1i

S iiTsTs

SS

i ×===

Influenţa factorilor:

b) La nivelul sistemului (întreprindere, grup de întreprinderi etc.) indicatorii dinamicii fondului de salarii se calculează:

i0iTs Tsi

i∆×=∆

0iilS SSi

×=∆

ilsss T

ii

i×∆=∆

∑∑=∑

0

1S S

SI

∑∑

∑∑∆

=−=0

SSS S

1IR

∑∑∑ ×=−=∆ ∑∑ 0S01S SRSS

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Sistemele de indici calculaţi sub forma agregată: 1) în cazul în care factorul structural este cuprins în factorul cantitativ, dinamica fondului total de salarii se calculează:

∑∑

∑∑

××

==0i0

1i1i1iTTsS

iar modificarea absolută este dată de relaţia:

∑i0i

S sSI

i

∑∑ −=∑∆ i 1iS S ∑∑∑ ∆=−=iS0i0i1i1i0i TsTsS

Indicii factoriali sunt:

∑∑=∑ 1i0i

1i1isS Ts

TsI i

i

şi

∑∑=∑ 0i0i

1i0iTI iS Ts

Tsi

absolută a fondului de salarii ce evidenţiază influenţa separată a factorilor se va calcula:

i

iii s

Sils1i0is TT

are sunt: 2) În cazul în care factorul structural este cuprins în factorul

calitativ, dinamica fondului total de salarii se calculează cu ajutorul relaţiei:

Modificarea

∑ ∑∑ i1iilS sTs ∑∑ ∆=×∆=−=∆

∑ ∑∑∑ ∆=∆×=−=∆∑i

iii

i

TST0i0i0i1i0i

TS sTsTs

Relaţiile de verific

∑∑

∑∑ ==∑

0i0

1i1

0i

1iS Ts

Tsss

Ii

iar modificarea absolută:

∑∑∑∑ −=−=∆∑ 0i01i10i1iS TsTsSSi

Indicii factoriali sunt:

S1i0

1i1sS I

TsTs

Ii

==∑∑

Statistica întreprinderii

şi

∑∑∑ ==

∑∑

iii

T0i0

1i0TS I

TsTs

I

Modificarea absolută a fondului total de salarii ce evidenţiază influenţa separată a factorilor se calculează:

∑ ∑∑ ×∆=−=∆∑ 1is1i1i1s

S TTsTsi

0

∑∑∑ ∆=−=∆ ∑∑ i

ii

T00i01i0TS sTTs

Relaţiile de verificare sunt:

s

∑∑∑∑∑ ×=×=

iiiii Ts

TS

sSS IIIII

∑∑∑∑ ∆+∆=∆ i

iii

TS

sSS

La nivelul categoriei de personal, dinamica salariului mediu se calcule

3.3.3 Analiza statistică a dinamicii salariului mediu

ază astfel:

ii TS0i

1i1i0i1i1is

T:SS:Ssi ====0i0i1i0i

i:iTSTTs

Dinamica salariului mediu la nivel de întreprindere se calculează cu ă de medie astfel: ajutorul indicilor de grup cu baz

∑∑====∑∑

∑∑

∑∑

∑∑

ii TS0i

1i

0i

1i

0i

0i

1i

1i

0

1s I:I

TT

:SS

TS

:TS

ssI

sau

∑∑

∑∑

∑∑

∑∑ ==== s

0i

s1i

T00i

T11i

0i

0i0i

1i

1i1i

0

1s

x

x

ys

ysT

Ts:

TTs

ssI

i

i

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii în care:

- s este salariul mediu; - i = 1,2,..., n – categorii de personal (secţii, ateliere etc.); - Ti – structura personalului pe categoriiy ; - xi – mărimea cu care contribuie categoria de salariaţi i la formarea

salariului mediu.

s

Modificarea absolută a salariului mediu se calculează:

ii T00i

T11i01s ysss ∑ −=−=∆ ys∑

iar influenţa asupra fondului total de salarii:

∑×∆=∆∑ 1iss

S T

Inf uenl ţa separată a factorilor este dată de issI şi

iTysI , is

s∆ şi iTy

s∆ ,

respectiv şi

3.3.4

salarii în corelaţie cu indicatorii folosirii timpului de lucru

3.3.4.1 mică a salariului mediu orar şi a fondului de salarii orar

• pe categorii

la nivel de întreprindere:

i

i

sS∑∆

iT

i

yS∑∆ .

Analiza în dinamică a salariului mediu şi a fondului de

Analiza în dina

Salariul mediu orar: de muncitori:shi = Shi / Thi

∑∑∑∑

∑∑ =⋅=

⋅== T

hihihihi

h ysTsS

s hhi sx

în care:

shi

ihihi TT

- i = 1,2,…, n – categorii de muncitori; - – salariul mediu orar corespunzător categoriei i; - Shi – fond de salarii orar corespunzător categoriei i; - Thi – timp efectiv lucrat exprimat în om-ore aferent categoriei i;

Statistica întreprinderii

- h – salariul mediu orar calculat la nivel superior de agregare (întreprindere, grup de întreprinderi); s

Thi- y – structura timpului efectiv lucrat exprimat în om-ore pe categorii de muncitori;

- x sh – mărimi ea cu care contribuie fiecare categorie de mla formarea salariului mediu orar pe î

uncitori ntreprindere.

Analiza în dinamică a salariului mediu orar se realizează cu ajutorul indicatorilor:

• la nivelul categoriilor de muncitori:

0hi

1his s

sihi=

0hi

SSS S

1iR hihihi

∆=−=

0his0hihils sRss

hihi⋅=−=∆

• la nivel superior de agregare:

ys

ysssI

hi

hi

h T00hi

11hi

0h

1hs

∑∑

⋅==

T

0h

sss s

1IR hhh

∆=−=

0h1hs ss

h−=∆

uprinde salariile de bază brute

corespunzătoare timpului efectiv lucrat în program normal şi suplimentar (inclus in plata tarifară a depăşirilor de normă pentru cei care lucrează în acord şi totodată include: adaosurile şi sporurile legate de realizările orare ale muncitorilor, adaosul de acord progresiv, premii, sporuri pentru munca de noapte, spor de modificare a condiţiilor de muncă, spor pentru conducerea unor formaţii de lucru, spor pentru instruirea la locul de muncă.

Fondul de salarii orar c

iv dexări şi compensări) şi

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Fondul de salarii orar se calculează: pe categorii de muncitori:

la nivel de întreprindere:

•Shi = shi ⋅ Thi

•∑ ∑ ⋅= hihihi TsS

∑∑ ⋅= hi

hihi TS

.lnic

lamuncitori:

sau szi = shi ⋅ dzi ⋅ a

în care: - szi este salariul mediu zilnic aferent categoriei i;

Szi – fond de salarii aferent categoriei i; T timp normal şi

dzi

hhi TsS

∑ ∑⋅⋅= Thi ys hi∑

3.3 4.2 Analiza în dinamică a salariului mediu zilnic şi a fondului

de salarii zi Sa riul mediu zilnic se calculează la nivelul categoriei de

szi = Szi / Tzi

- - zi – timp efectiv lucrat exprimat în om-zile (în

suplimentar); - – durata medie a zilei de lucru corespunzătoare categoriei i; - a = Szi / Shi – raportul dintre fondul de salarii zilnic şi fondul de

salarii orar. La nivelul întreprinderii salariul mediu zilnic se calculează:

∑∑∑∑

∑∑ =⋅=

⋅== zi

ziziziz s

TsSs zzi s

iT

zizixy

TT

sau

( ) aydysadss zihi T

ziT

hizhz ⋅⋅⋅⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅=⋅⋅= ∑∑

în care: - sz - salariul mediu zilnic la nivelul întreprinderii; - yTzi - structura timpului efectiv lucrat exprimat în om-zile;

Statistica întreprinderii

- xisz - mărimea cu care contribuie fiecare categorie la formarea

salariului mediu zilnic. lor şi indicii factoriali, precum ză:

Indicii ce reflectă influenţa s şi modificările absolute e

imultană a factori s calculea

∑∑

⋅zi

zi

00zi

T

sys

I

sau

== T11zi1z yss

z0zs

0T00zi

Thi00hi

1T11zi

Thi11hi

00z0h

11z1h

0z

1zs

aydys

aydysadsads

ssI

zi

zi

z ⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅

==∑ ∑∑ ∑

Fondul de salarii zilnic cuprinde fondul de salarii orar şi sumele tru timpul nelucrat în cadrul zilei justificat: adaosul pentru ziua

redusă de muncă din diferite motive, plata timpului în care au fost realizate rebuturi neimputabile muncitorilor cu tarifele stabilite, plata întreruperilor din cadrul schimbului, dar nu din vina muncitorilor.

Fondul de salarii zilnic se determină astfel: – pe categorii de muncitori:

Szi = szi ⋅ Tzi

Szi = shi ⋅ dzi ⋅ a ⋅ Tzi – la nivel de întreprindere:

ΣSzi = Σszi ⋅ Tzi

plătite pen

ziTzsziS ∑⋅=∑

∑ ∑ ∑⋅⋅= ziT

zizi TysS zi

∑ ∑⋅⋅⋅⋅= ilzhzi TdadsS respectiv

∑∑∑∑∑ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= i

Tli

Tzi

Thizi TydaydysS izihi

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

3.3.4.3 Analiza în dinamică a salariului mediu lunar şi a fondului de salarii lunar

Salariul mediu lunar se calculează:

a) ca raport între fondul de salarii brut şi numărul mediu de muncitori:

i

lili T

Ss =

respectiv

∑∑∑∑

∑∑ =⋅=

⋅== li s

iT

liii TT

ililil xys

TsSs

în care: - sl este salariul mediu lunar calculat la nivelul întreprinderii;

sli Ti

- – salariul mediu lunar pe categorii de salariaţi; - y – structura numărului mediu de salariaţi;

- xi – mărimea cu care contribuie fiecare categorie de salariaţi la formarea salariului mediu lunar. ca produs între salariul mediu orar (shi), durata medie a zilei de lucru (dzi), raportul dintre fondul de salarii zilnic şi fond

sl

b) ul de

salarii orar (ai), durata me dli) şi raportul dintre fondul de salarii lunar şi fondul de salarii zilnic (bi):

die a lunii de lucru (

iliizihili bdadss ⋅⋅⋅⋅=

d bss ilizili ⋅⋅= respectiv

bydaydysbdadss izihi TTT ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ∑∑∑ lizihilzhl

∑ ∑ ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= bydysbdss izi Tli

Tzilzl

Indicele dinamicii salariului mediu lunar se poate calcula:

∑∑

⋅==

i

i

T00li

T11li

0l

1lls

ys

ysssI

Statistica întreprinderii

iar în corelaţie cu indicatorii folosirii timpului de lucru:

=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

==00l00z0h

11l11z1h

0l

1ls bdads

bdadsssI

l

0T00li0

T00zi

T00hi bydaydys izihi ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∑ ∑∑

Fondul de salarii lunar (trimestrial, semestrial, anua

1T11li111zi

T11hi bydaydys izihi ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

= ∑ ∑∑

l) cuprinde fondul ntru întreruperi mai mari de o zi, sporuri ade mai mari (lună).

Fondul de salarii se calculează: • la nivelul categoriei de salariaţi:

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=

zi

iiliizi

iilizi

ili

li TbdadsTbds

Ts

S

• la nivelul întreprinderii:

T

de salarii zilnic, sumele plătite pele şi adaosurile ce se acordă pe perio

⎪⎪⎩ ⋅i

hiSb

⎪⎪⎨

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎧ ⋅

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅

=

∑∑

∑∑

zi

lz

lzh

il

i

li

Sb

Tbds

Tbdads

Ts

S

Indicii dinamicii salariului mediu lunar sub influenţa simultană a tuturor factorilor se calculează astfel:

li Ts

00l00z0h

11l11z1h

0l

1ls bdads

bdadsssI

l ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

==

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii Modificarea absolută a fondului de salarii pe seama variaţiei salariului mediu lunar este:

( ) ∑⋅−=∆∑ 10l1ls

S Tssl

l

odificării salariului mediu orar asupra salariului mediu

• în cifre relative:

Influenţa m

lunar va fi:

11l11z0h

11l11z1hss bdads

bdadsI h

l ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=

• în cifre absolute: ( ) 11l11z0h1h

ss bdadssh

l⋅⋅⋅⋅−=∆

∑⋅∆=∆∑ 1sS Th

l

h ss

medii a zilei de lucru asupra salariului mediu lunar este:

Influenţa duratei

• în cifre relative:

11l1zh

11l1zhds bdads

bdadsI

00

10z

l ⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=

• în cifre absolute:

( ) 11l1hzz 001

ţiei raportului dintre fondul de salarii zilnic şi fondul de salarii orar este:

• în cifre relative:

d bdasdd ⋅⋅⋅⋅−= szl

Modificarea salariului mediu lunar pe seama varia

11l00z0hs bdadsl ⋅⋅⋅⋅

11l1z0ha bdadsI ⋅⋅⋅⋅= 0

• în cifre absolute: ( ) 11l0z0h01

asl=∆ bddsaa ⋅⋅⋅⋅−

Statistica întreprinderii

Influenţa modificării duratei medii a lunii de lucru asupra variaţiei salariului mediu lunar a fost:

• în cifre relative:

10l00z0h

11l00z0hds

bdadsI l ⋅⋅⋅⋅=

bdads ⋅⋅⋅⋅

l

• în cifre absolute:

( ) 100z0h0l1lds badsddl

l⋅⋅⋅⋅−=∆

∑⋅∆=∆∑ 1ds

dS Tl

Influenţa modificării raportului dintre fondul de salarii lunar şi fondul de salarii zilnic este:

l

l

• în cifre relative:

00l00z0h

10l00z0hbs bdads

bdads ⋅⋅⋅⋅Il ⋅⋅⋅=

în cifre absolute vom avea:

• ( ) 00l0z

a addsbb ⋅⋅⋅⋅−=∆ 0h01sl

∑⋅∆=∆∑ 1bs

bS T

l

Modificarea absolută a fondului de salarii pe seama variaţiei salariului mediu se poate determina ca suma algebrica a diferenţelor parţiale folosind relaţia:

bS

dS

aS

dS

sSS

lzh∑∑∑∑∑∑ ∆+∆+∆+∆+∆=∆

3.3.5 Analiza corelaţiei dintre creşterea salariului mediu

şi a productivităţii muncii

O corelaţie optimă între productivitatea muncii şi salarii presupune ca dinamica productivităţii muncii să fie superioară celei a salariului mediu. rii permite reducerea cheltuielilor cu salariile pe unitate de produs ceea ce determină micşorarea costurilor şi sporirea rentabilităţii.

Numai creşterea mai rapidă a productivităţii muncii faţă de sala

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

La nivel macroeconomic, efectele pozitive sunt legate de menţinerea circulaţiei mărfurilor şi a banilor, evitându-se alimentarea fenomenelor infla ioniste.

Corelaţia economică este respectată în situaţia în care raportul dintre indicel

Respectarea corelaţiei dintre productivitatea muncii şi salarii prezintă o deosebită importanţă atât la nivel microeconomic cât şi la nivelul întregii economii naţionale. La nivel microeconomic efectele pozitive ale respectării corelaţiei analizate se manifestă în planul asigurării unui anumit echilibru între producţie, costuri şi salarii.

ţ

e salariului mediu şi cel al productivităţii muncii este subunitar. Respectarea acestei corelaţii se analizează cu ajutorul inegalităţii:

1I:I ws <

Acest raport este însoţit de un alt indicator, considerat deosebit de sugestiv: modificarea relativă a fondului de salarii datorată variaţiei product t 2

e sala i ivi ăţii muncii . Acest indicator reflectă economia sau risipa de fond rii înregistrată la nivelul economiei naţionale, pe seama creşterid

respectiv scăderii productivităţii muncii.

QTw III ∑=

⋅STs III ∑∑⋅

1I:IsauII QSSQ <> ∑∑

În analiză se urm re ţia dintre ritmă şte corela ul creşterii salariului mediu şi cel al creşterii productivităţ uncii, precum şi corelaţia dintre ritmul onsecinţă, naliza comparată a fondului de salarii se poate realiza în două variante,

după cu

lative a fondului de

ii m de creştere a fondului de salarii şi cel al producţiei. În c

am se ţine seama sau nu de indicele îndeplinirii planului de producţie:

1) Neţinând seama de indicele îndeplinirii planului de producţie În acest caz se compară fondul de salarii efectiv cheltuit cu fondul de salarii planificat şi se calculează:

a) Modificarea absolută exprimată în cifre resalarii:

( ) 1001SS

1001IR 1⎜⎛

=⋅−=pl

⋅⎟⎟⎠

⎞−SS ⎜

⎝∑∑∑

2 vezi Roman, M, Zaharia, O., Hurduzeu M., Mihaescu, C. – Analiza statistico-economică

în industrie. Compendiu, Editura ASE, Bucureşti 2000

Statistica întreprinderii

b) odificarea absolută exprimată în c M ifre absolute: ∑ ∑∑ ⋅=−=∆ ∑∑ plSpl1S SRSS

2) Dacă se ţine cont de realizarea planului de producţie

În cazul acesta se calculează un indicator suplimentar numit fondul dmisibil, corespunzător indicelui realizării planude salarii a lui de producţie

arfă sau producţie globală. El este de fapt fondul de salarii planificat, corectat sau recalculat cu indicele îndeplinirii planului producţiei, indicând limita maximă a fondului de salarii ce poate fi folosit de întreprindere în perioada respectivă.

m

Fondul de salarii admisibil se calculează astfel:

∑∑∑∑∑ ⋅= 1

plapq

SS ⋅= Qplpl

ISp

în care:

- ΣSpl – fondul de salarii planificat.

Comparând fondul de salarii efectiv realizat cu fondul de salarii admisibil se poate calcula modificarea (economia/risipa) relativă de fond de salarii e

ă astfel:

q - ΣSa este fondul de salarii admisibil; - Σq1p – producţia efectiv realizată; - Σqplp – producţia planificată;

xprimată în cifre relative şi absolute: • modificarea (economia/risipa) relativă de fond de salarii

exprimată în cifre relative se calculeaz

100S

SS100100

S100100

SM 111r

r−

=−⋅=−⋅=SIS a

a

aQpl⋅

⋅ ∑∑ ∑

∑∑

∑∑

• modificarea (economia/risipa) relativă exprimată în cifre

(economia/risipa) relativă de fond de salarii exprimată în cifre relative astfel:

absolute este dată de relaţia:

∑∑∑ ×=−= arr

a SMSSM ra1

Modificarea (economia/risipa) relativă de fond de salarii exprimată în cifre relative şi absolute se determină în următoarele variante:

1) Folosind mărimile absolute putem determina modificarea

100S

M100

SSS

100100IS

SM

a

ra

a

a1

Qpl

1r

r ⋅=⋅−

=−⋅=∑∑

∑ ∑∑∑

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

În cifre absolute, modificarea (economia/risipa) relativă de fond de salarii se calculează prin relaţia cunoscută:

∑∑∑ ⋅=−= ar1a SMaSM 2) Pornind de la mărimile medii, modificarea (economia / risipa)

relativă de fond de salarii se determină cu ajutorul relaţiei:

r r

100100ss100100

IssM

a

1

wpl

1ra −⋅=−⋅

⋅=

sa reprezintă salariul mediu planificat, corectat cu indicele în care îndeplinirii productivităţii muncii, respectiv salariul mediu admisibil.

( )∑−= 1a1ra TssM = ( )∑⋅− TwI 1pl1 ss

3) În cazul în care folosim mărimile relative ale îndeplinirii planului, modificarea (economia/risipa) relativă de fond de salarii exprimată în cifre relative se calculează:

1001I

100100Q

:S

MQ

S

pl

1

pl

1r

r ⋅⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

−=−⋅= ∑

IQS ⎞⎛∑

Dacă cunoaştem indicele îndeplinirii planului productivităţii muncii l al salariului mediu, acelaşi indicator se va calcula astfel: şi ce

1001II

100100ww

:ss

Mw

s

pl

1

pl

1rr ⋅⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−⋅=

4) Folosind mărimile relative de structură, modificarea (economia/risipa) relativă a fondului de salarii exprimată în cifre relative se poate determina astfel:

1001gg100100

QS

:QS

Mpl

1

pl

pl

1

1rr ⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−⋅=

∑∑

∑∑

nde şi reprezintă greutatea specifică a fondului de salarii în valoare la un leu producţie fectiv realizată, respectiv planificată.

'1g '

plgua producţiei sau câţi lei fond de salarii revin

e

1001'gww plpl1

r ⎟⎠

⎜⎝

unde pl1 'giş'g reprezintă greutatea specifica a salariului mediu în productivitatea muncii sau câţi lei salariu mediu revin la un leu productivitate.

'g100100s

:sM 1pl1r ⋅⎟⎞

⎜⎛

−=−⋅=

Statistica întreprinderii

Modificarea (economia /risipa ui de salarii exprimată în cifre absolute se calcule ă:

) relativă a fondulaz

( ) 1pl1 g−ra QgM ⋅=

sau

( ) 1pl1ra Q'g'gM ⋅−=

Modificarea (economia/risipa) de fond de salarii realizată ca urmare

a corelaţiei favorabile dintre indicele salariului mediu şi cel al productivităţii muncii se poate calcula folosind relaţia:

( ) ∑⋅⋅−= plwsra sIIM 1T

PR L

Aplicaţia 1

Având următoarele informaţ spre num rul de m itori din le dou secţii ale unei întreprinderi industriale pentru două perioade

ă se analizeze dinamica numărului de muncitori evidenţiind i

umărul de mu

OBLEME PROPUSE ŞI REZO VATE

ii de ă unc ceă

consecutive, se cere snfluenţele factorilor.

N ncitori Secţii 0 1

1 500 600 2 500 700

Întreprindere 1000 1300

Rezolvare:

indicate muncitori din secţii şi anume:

structura numărului de muncitori (factor calitativ) şi numărul total de muncitori din întreprindere (factor cantitativ).

Modificarea numărului de muncitori se face cu ajutorul a doi

ori absoluţi şi a doi indicatori relativi. Avem şi doi factori care influenţează modificarea numărului d

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Modif num ui d cito ajuto dica r absicarea ărul e mun ri cu rul in torilo oluţi

Modifica a absolu a num ului u

aloarea absolută a unui procent m e a n lui

ncit

re tă ărde m ncitori

Vde odificar

muumăruori

de Secţii

∆Ti ∑∆ TATiTi

∑Ti iTy

Ti∆Ty

TiAATi

1 100 -52 150 5 6,5 5 2 200 52 150 5 6,5 5

Total - 10 - - 300 -

rea num i u ajutorul i Modifica ărulu de muncitori c indicatorilor relativ

Indicele numărului de muncitori tul m a nu

de muncitori Procen odificare mărului

(%) Secţii

ITi TyTiI ∑Ti

TiI R Ti TyTiR ∑Ti

TiR

1 1,2 0,92 1,3 20 -8 30 2 1,4 1,08 1,3 40 8 30

Total 1,3 - - 30 - -

Aplicaţia 1*: Analiza corelată Productivitate – Timp – Producţie Având datele din coloanele 0 – 8 din tabelul 1 se calculează toţi

dicatorii prezentaţi în tabelele 2 şi 3.

Tabel 1 Cifra de afaceri

(preţuri comparate) (mii U.M.)

dz ore

dl zile T

in

Secţii

VII VIII VII VIII VII VIII VII VIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8

1 36441,2 43148,6 7,472 7,61 19,825 20,1613 1200 1302

2 22838,8 24765,4 7,8 7,85 19,0125 19,737 800 798

S.C. 59280,0 67914,0 7,6 7,7 19,5 20 2000 2100

Tabel 2 Wh

U.M./ oră Wz

U.M./zi Wl

U.M./lună VII VIII VII VIII VII VIII

205 216 1531,78 1643,76 30367,7 33140,3 192,5 200,306 1501,5 1572,4 28547,3 31034,5

200 210 1520 1617 29640 32340

TABELUL 3

MODIFICAREA VOLUMULUI PRODUCŢIEI

RELATIVĂ (%)

ABSOLUTĂ (mii u.m.)

Factorială Factorială Secţii

Totală

iq iWhq idzq iWzq idlq iWlq iTq

Totală

∆q ∆Whq ∆dzq ∆Wzq ∆dlq ∆Wlq ∆Tq

1 118,406 105,366 101,847 107,312 101,696 109,132 108,5 6707,4 2197,4 742,715 2940,115 670,965 3611,08 3096,320

2 108,436 104,055 100,641 104,722 103,81 108,712 99,75 1926,6 964,1 151,4975 1115,5975 867,790 1983,387 -56,7875

S.C. 114,565 105 101,316 106,381 102,564 109,109 105 8634 3234 840 4074 1596 5670 2964

Statistica întreprinderii

Aplicaţia 1**

Având următoarele informaţii referitoare la numărul de muncitori şi la durata zilei, respectiv lunii de lucru dintr-o întreprindere având două secţii productive, se cere să se calculeze şi să se analizeze indicatorii de volum ai folosirii timpului de lucru evidenţiind influenţele factorilor.

Numărul de muncitori

Durata zilei de lucru (ore)

Durata lunii de lucru (zile) Secţii

0 1 0 1 0 1 1 200 300 7,2 7,4 20 22 2 400 600 7,4 7,6 22 24

Întreprindere 600 900

Rezolvare:

Indicatorii de volum ai utilizării timpului de lucru sunt timpul efectiv lucrat exprimat în om-zile şi timpul efectiv lucrat exprimat în om-ore.

Valorile acestor doi indicatori se vor determina pornind de la relaţiile de calcul ale duratei zilei, respectiv lunii de lucru.

TzidziThiTziThidzi

TidliTziTiTzidli

∗=⇒=

∗=⇒=

Timpul efectiv lucrat exprimat în om-zile şi respectiv în om-ore se însumează pe secţii şi se obţine timpul total lucrat exprimat în om-zile, respectiv om-ore.

Având timpul total se determină durata medie a zilei, respectiv lunii de lucru.

Timp efectiv lucrat exprimat în om-zile

Timp efectiv lucrat exprimat în om-ore Secţii

0 1 0 1 1 4000 6600 28800 48840 2 8800 14400 65120 109440

Total 12800 21000 93920 158280

Vom prezenta în continuare doar modificarea absolută totală a:

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

• timpului efectiv lucrat exprimat în om-zile şi pe seama celor doi factori de influenţă (durata lunii – factor calitativ şi numărul de muncitori – factor cantitativ )

• timpului efectiv lucrat exprimat în om-ore şi pe seama celor 4 factori de influenţă posibil de identificat.

Modificarea timpului

lucrat exprimat în om-zile Modificarea timpului lucrat exprimat în om-

ore Secţii ∆Tz ∆dl

Tz ∆TTz ∆Th ∆Tz

Th ∆dzTh ∆dl

Th ∆TTh

1 2600 600 2000 20040 18720 1320 4320 14400 2 5600 1200 4400 44320 41440 2880 8880 32560

Total 8200 1800 6400 64360 60167,5 4189,5 13207,

5 46952,

6

Problema 2

Din activitatea unei societăţi comerciale reţinem următoarele date pentru lunile iulie şi august:

Structura producţiei

(%)

Durata lunii de lucru (zile) Secţii

0 1 0 1

Modificarea absolută a zilei

de lucru

Indicele duratei zilei

de lucru (%)

1 40 42 17 17,4 0,3 104,1(6) 2 60 58 16 16,3 0,2 102,(702)

S.C. 100 100 16,5 16,894

Se mai cunosc: • pe societate comercială producţia a crescut cu 10%

1,1q

1i%10R q =∑

⇒=∑ 0i

q∑

• la secţia 1 producţia a crescut cu 15500 bucăţi 15500q10q111q =−=∆ bucăţi

• pe societate comercială al de muncitori a crescut cu 50 de mun

numărul totcitori

50T 0iT 1iTi =∑−∑=∆∑ muncitori

• la secţia 1 numărul de muncitori a crescut de 1,134 ori

134,1T

I10

1T == T l1

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Se cere să se analizeze: 1. Dinamica producţiei la nivel de secţie evidenţiind influenţele

factorilor (cifr

qi,Rqi,i ∑

2. Dinam ă uncitori pe secţii evidenţiind influenţactorilor (cifre absolute)

TiTiTi ,,A,T

tate comercială:

dinamica timpului efevtiv lucrat exprimat în om-ore pe societate comercială

Rezolvare:

e relative)

I qiqi,Iyq

Iq

ica num rului de m ele f

∑∆∆∆ TiTi

y

3. Dinamica timpului efectiv lucrat pe socie

3.1 dinamica timpului efectiv lucrat exprimat în om-zile pe societate comercială

A T,R Tz,I Tz,Tz ∑∑∑∆∑ z3.2

A Th,R Th,I Th,Th ∑∑∑∆∑

1. q111q 15500q10=∆ =− bucăţi

Deci:

∑∑ == ililq10l1 q42,0qyq

∑∑ == 0i0iq1010 q42,0qyq

15500q 0i4,0q 1i42,0 =∑−∑ bucăţi

250000q 0i1,1q 0i

q 1i =∑⇒=∑

∑ bucăţi; 275000q 1i =∑ bucăţi

Statistica întreprinderii

Indicatorii referitori la producţie care se cer a fi calculaţi la punctul 1 sunt prezentaţi în tabelul care urmează:

Vuc.)

olumul producţiei (bSec

0 1 Rqi Iyq

qi I qiqi∑ Iqi (%)ţii

1 1000 115500 1,1 15,5 1, 00 55 05 1,1 2 150 15950 1,06 6 0,96 1,1 000 0 3 ,3

S.C. 250000 275000 1,1 10 - -

∑=

∑=∑

q 0i

q 1iq 0iy

q 1iyI qiqi q

0i

q0i

Interpretarea rezultatelor pentru secţia 1: La secţia 1 volumul fiz

=∑

=yq 1iy

Iyqqi

q1i

q1i

ponderii producţiei secţiei 1 în totalul volumului fizic al producţiei cu 2%. Producţia secţiei 1 a crescut de 1,1 ori pe seama creşterii volumului total al producţiei societăţii comerciale.

2.

∑ yq 1iy q0i

q0i

ic al producţiei a crescut de 1,155 ori, respectiv cu 15,5%. Producţia fizică la secţia 1 a crescut de 1,05 ori pe seama creşterii

134,1TTI10

l11T ==

∑=

∑=

T 0iyT10T10

T 1iyT11T11

Structura numărului de muncitori nu se dă în ipoteză, dar se poate

determina din datele referitoare la durata medie a lunii de lucru şi din duratele lunii de lucru pe secţii.

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

134,15,0

T 1i54,0T11

46,0yT21;54,0yT

111yT21yT

11

=∑∑

=

==⇒=+

T 0iT10

894,16T,17yT1idl 1idl1

0yT20yT

101yT20yT

10

5,16yT2016yT

1017yT0idl 0i

yTidliTi

TidliTiTzidl

==∑=

==⇒=+

=+=

∑=∑

∑=

∑∑

=

dl0 ∑=

5,

y213,16yT114 +

1000T 0i50T 0iT 1i =∑⇒=∑−∑ muncitori;

1 1050Ti =∑ muncitori

Indicatorii referitori la forţa de muncă care au fost ceruţi a fi calculaţi la punctul 2 vor fi prezentaţi în tabelul care urmează:

Numărul de muncitori Secţii 0 1 ∆Ti ATi TyTi∆ ∑∆ T

Ti

1 567 67 5 42 25 500 2 500 483 -17 5 -42 25

S.C. 1000 1050 50 - - 10

TT0iyT

ilyTy

Ti∆ ∑∗⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −= il

( ) Tioy0iTilTT

Ti∆ ∗∑−∑=∑

Interpretarea rezultatelor pentru secţia 2: La se ărul de muncitori a scăzut de la o perioadă la alta cu

17 muncitori, acest fapt datorându-se reducerii nură muncitori pe seama scăderii ponderii numărului de muncitori din secţia 2 în numărul de muncitori al societăţii de la 50% la 46%. Dat terii numărului total de muncitori din societatea comercială, numărul de m ţia 2 a crescut cu 25 de de muncitori.

Unui procent de scădere al numărului de muncitori de la secţia 2 îi revin 5 oameni.

cţia 2 numrului de

orită creşuncitori de la sec

Statistica întreprinderii

3.1.

∑=∑⇒∑∑

= Ti*dlTziTiTzidl

om-zile 165001000*5,16T 0idl0Tz 0i ==∑=∑7,177381050*894,16T 1idl1Tz ==∑= om-zile ∑ 1i

7,1238Tz 0iTz 1i∆ Tz =∑−∑=∑ om-zile

%5,7100)1I Tz(z =∗−∑=

075,1Tz 0iTz 1iI Tz =

∑∑

=∑ R T∑

165100Tz 0iA Tz =

∑=∑ o -zile/1%

ercială, timpul efectiv lucrat exprimm-zile a crescut cu 1238,7 om-zile, de 5 ori, respecti cu 7,5%. Unu

procen primat în om-zile îi revin 165 om-zile

m

La nivel de societate com at în o 1,07 v i

t de creştere a timpului efectiv lucrat ex.

3.2.

ore6,7dz21ore;4,7dz2002702,1dz20dz21

2021

==⇒=

ore2,0dzdz

ore5,7dz11ore;2,7dz100416,1dz10

dz 1i1i

=−

==⇒=

⇒=

dz11

ore3,0dz10dz11 =−

;dz 0idz 0iIdz

dzdz 0idz 1i∆dz −=

TidliTziTTzidli

Tzi

∗=⇒=

i

TzdziThiThidzi ∗=⇒= i

850050017T10dl10Tz10 =∗== om-zile

8,98655674,17T11dl11Tz11 =∗== om-zile

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

800050016T20dl20Tz20 =∗== om-zile

9,78724833,16T21dl21Tz21 =∗== om-zile

6120085002,7Tz10dz10Th10 =∗== om-ore

5920080004,7Tz20dz20Th20 =∗== om-ore

120400Th20Th10Th 0i =+=∑ om-ore

5,739938,98655,7Tz11dz11Th11 =∗== om-ore

04,598349,78726,7Tz21dz21Th21 =∗== om-ore

om-ore 54,133827Th21Th11Th 1i =+=∑

54,13427Th 0iTh 1i =∑−∑= om-ore ∆ Th∑

%11R Th

11,1Th 0iTh 1iI Th =

∑=∑ =∑

1204100Th 0iA Th =∑=∑ om-ore/1%

Pe societate comercială, timpul total efectiv lucrat exprimat în om-ore a crescut cu 13427,54 om-ore, de 1,11 ori, respectiv cu 11%. Unui procent de creştere a timpului total lucrat exprimat în om-ore îi revin 1204 om-ore.

Problema 3

Din activitatea unei firme industriale care fabrică două tipuri de produse reţinem următoarele date referitoare la două luni consecutive:

Structura valorii producţiei (%)

Preţ unitar de livrare (mii u.m.) Tipul

produsului 0 1 0 1 A 62 70 8000 7000 B 38 30 4000 3000

Total 100 100 - -

Se mai cunosc următoarele informaţii: a) Volumul valoric total al producţiei a crescut cu 5%, în timp ce

volumul valoric al producţiei produsului B a scăzut cu 26 milioane u.m.;

Statistica întreprinderii

b) Numărul total de muncitori care au participat la realizarea produselor a fost de 1000 de muncitori în ambele luni.

Se cere să se determine: lumul valoric al producţiei atât pe produs, cât şi pe total în

ambele perioade: 1) Vo

{ }A,Bi,pq,pq,pq,pq,pq,pq 0A0Ai

ilil0ii

0i1B1B0B0B1A1A ∈∑∑

2) Volumul fizic al producţiei pentru fiecare produs în parte. (Nu se oate obţine volumul fizic total al producţiei pentru că avem producţie

eteroge

olumului valoric al produ tal indicator şi pe factorii de influenţă care intervin în context:

∑∑∑qpipi

qpI

ipiqX,iq

iy

ipiq∆,ipiq

ipiiipiqA,

iipiqR,

iipi

ipiq∆

4) Indicele volumului fizic al producţiei totale:

pnă – două produse diferite nu se pot însuma.)

q,q,q,q 1B0B1A0A

3) Dinamica v cţiei pe to

∑∑∑∑qI,

i

RqX,q∆,

Iq qp∑

5) Dinamica productivităţii medii a muncii : Awl,Rwl,Iwl,∆wl

6) Modificarea volumului valoric al producţiei totale pe seama modificării productivităţii medii lunare şi a numărului total de muncitori (în cifre absolute):

∆ Tqp,∆wl

qp∑∑∑

Rezolvare:

1) Volumul valoric al producţiei atât pe produs cât şi pe total în

ambele perioade

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

De la punctul a cunoaştem:

05,1

i0ip0iq

iipiq

%5i

ipiqR =∑

∑⇒=∑

26pqpqpq 0B0B1B1BBB −=−=∆ mil. u.m. rezultă 400pq 0i0i =∑ mil. u.m.

i

Dar: ilpi

ilq3,0i

ilpilqypq qp1B0B0B ∑∗=∑∗=

1i =∑ mil. u.m.

qi

0i0iyq qp0B ∑∗=

Da ref re olum alori pro

p sun teti în ta lul de os:

420pqi

1i

0ip0ii

38,0 ∑∗=pqp 0B0B

tele eritoa la v ul v c al ducţiei pentru fiecare rodus t sin zate be mai j

Volumul valoric al producţiei ( piqi )

(mil. u.m.) Tipul produsului 0 1

A 248 294 B 152 126

Total 400 420

al producţiei ( ) şi cunoaştem din ipoteză preţul unitar de livrare pentru

determina volumul fizic al produ iei pentru

fiecare produs în parte adică

2) Volumul fizic al producţiei pentru fiecare produs în parte

Cunoaştem pentru fiecare produs în parte volumul valoricpiqi

fiecare produs, deci putem cţ

pi care urmează:

piqiqi = . Rezultatele sunt prezentate în

tabelul

Statistica întreprinderii

producţiei ( ) (buc.) qiVolumul fizic al T

0 1 ipul produsului

A 31 42 B 38 42

TOTAL - -

ui valoric al producţiei pe total indicator şi pe factorii d vin în context

3) Dinamica volumule influenţă care inter

yqp0iR piqiXR qpi

yqpI qp

p 1ii

q 1i)y 0iy 1i(∆ piqi

∗=∑

∑∗−=

0iI piqiXi

qpqpyii

p 0iq 0iA pq

100)1I(R piqi

p 0iq 0i

p 1iq 1iI piqi

p 0iq 0ipq 1i∆ piqi

∗=∑

=

∗−=

=

1i

piqi

yqp0i)p 0iq 0ip 1iq 1i(∆ qp

piqi

100ii

∗∑−∑=∑

−=

Valorile acestor indicatori sunt i jos:

Tip produ

s (mil. u.m.)

(%) (mil.

u.m./%) (mil. u.m.)

(mil. u.m.)

(%) (%)

date în tabelul de ma

∆ piqi

I piqi R piqi

A piqi ∆ qp

piqi∑ ∆y

piqi

XI qpi∑ XR qpi ∑

A 46 1,18 18 2,48 12,4 33,6 73,16 11,16 B -26 0,82 -18 1,52 7,6 -33,6 31,16 -6,84

Total 20 1,05 5 4,00 20,0 0 - -

Se observă că volumul valoric total al producţiei a crescut cu 20 milioan 5 ori, respectiv cu 5%. Unui procent de modificare a e u.m., de 1,0

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii volumu

4) Indicele volumului fizic al produIndicele volumului fizic al producţ mai n şi

i le v valo iei seamvolumului ţiei. Relaţia de calcul a acestui indicator este:

lui valoric total al producţiei îi corespunde o modificare de 4 milioane u.m..

cţiei totale iei totale setotale pe

umeştea modificării ndice olumului ric al producţ

fizic al produc

2,1leimil.420

ip 0iq 0i

iIqqp ==

∑=

∑ mii428000420qi +

ţiei totale are o valoa

orându-se diminuării preţurilor unitare de livrare de la o

4000∗miipi1 ∗

Se poate observa că indicele volumului fizic al producre mai mare decât indicele volumului valoric al producţiei totale,

acest fapt datperioadă la alta.

5) Dinamica productivităţii medii a muncii

4,01000400

iiT 0i

0Ti ∑∑iwliw ==⇒

p 0iq 0ipiqi ∑∑l == mil. u.m./muncitor

504,01000504

T 1ii

0i1iwl1 ==

∑= mil. u.m./muncitor

i

pq∑

104,04,0504,0wl0wl1∆wl =−=−= mil. u.m./muncitor

26,14,0

504,0wl0

wl= 1Iwl ==

%26100)*1Iwl(R wl =−=

004,0100wl0Awl == mil. u.m./%

Statistica întreprinderii

Se p productiv tatea m ă (fără influenţa preţurilor) a crescut de la o lună la alta cu 0,104 milioane u.m. pe adi cu 26%.

6) Mo ea lui valoric al producţiei to pe seamodific rii productivităţii medii lunare şi a numărului total de muncitori (în cifre ab

oate observa că i edie lunarmuncitor,

dificar volumu tale ma ăsolute)

201000)4,0420,0(i

T 1i)wl0wl1(∆wlqp =∗−=∑∗−=

∑ mil. u.m.

420,01000420

iT 1i

ip 1iq 1i

wl1 ==∑

∑=

mil. u.m./muncitor

0wl0*)i

T 0ii

T 1i(∆ Tqp =∑−∑=∑

∆ Tqp∆wl

qp∆ qp ∑∑

+∑

=∑

Se observă că volumul total al producţiei valorice a crescut pe seama creşterii productivităţii medii a muncii, numărul de muncitori rămânând neschimbat. Acesta este un aspect favorabil pentru întreprinderea analizată.

Problema 4

Se cunosc următoarele date în legătură cu activitatea productivă a

unei întreprinderi având două secţii, pentru lunile iulie şi august, referitoare la fabricarea produsului A:

Structura volumului producţiei

(%)

Productivitatea muncii

(buc./muncitor)

Ore nelucrate pe zi ce revin în medie pe un

muncitor

Zile nelucrate ce revin

în medie pe un muncitor

Secţii

0 1 0 1 0 1 0 1 1 40 42 400 420 0,5 0,4 0,7 0,8 2 60 58 400 550 0,6 0,5 0,6 0,6

Se mai ştie că la nivelul firmei volumul producţiei a crescut cu 10%, în timp ce la nivelul secţiei 1 a crescut cu 3100 de bucăţi.

Durata normată a zilei de lucru a fost de 31 de zile.

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

S

3. lui de timp efectiv lucrat exprimat în om-ore

• durata medie a lunii de lucru • numărul de muncitori 4. Modificarea absolută ş elati a productivităţ edii lunare

ă a numărului total de muncitori exprimatcifre relative şi ute ive irm

v

⇒∑=∑= bucăţi

ă se analizeze: 1. Dinamica producţiei în unităţi fizice, la nivelul fiecărei secţii şi al

întreprinderii 2. Modificarea relativă şi absolută a duratelor medii ale zilei şi lunii

de lucru Modificarea absolută a volumuşi a producţiei pe seama următorilor factori:

• durata medie a zilei de lucru

i r vă ii m5. Economia relativ

absolă în

la n lul f ei

Rezol are:

1. 3100q10q11∆ 1q =−= bucăţi

q11 ∑=∑= q 1i42,0q 1iyq11

3100q 0i4,0q 1i42,0q 0i4,0q 0iyq10q10 =∑−∑

50000q 0i1,1q 0i

1i. =∑⇒=∑

bucăţi; 55000q 1iq∑

=∑ bucăţi

Indicatorii producţiei ceruţi la punctul 1 sunt prezentaţi în tabelul care urmează:

Volumul producţiei (bucăţi)

Secţii

0 1 (buc.) (%) (buc./1%)

∆qi Iqi R qi Aqi

1 20000 100 3100 1,155 15,5 200 232 30000 31900 1900 1,063 6,3 300

Total 50000 55000 5000 1,1 10 500

2. Din ipoteză ştim că durata normală a lunii de lucru este = 21 zile şi mai cunoaştem din ultimele două coloane ale tabelului din ipoteză numărul de zile nelucrate ce revin în medie pe un muncitor. Din aceste date vom de

dnl

termina duratele lunilor pe secţii.

Statistica întreprinderii

−= dnldli numărul de zile nelucrate ce revin în medie pe un

muncitLa fel vom determina duratele zilelor de lucru pe secţii. Cunoaştem

in ipote ărul de ore nelucrate pe zi şi mai că durata normală a zilei de lucru este de 8 ore.

numărul de ore nelucrate pe zi

Rezultatele obţinute vor fi prezentate în tabelul care urmează:

or

d ză num ştim

−= 8dzi

(zile)dli (ore)dzi Ti yT Tzi i Secţii

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 20,3 20,2 7,5 7,6 50 55 0,4 0,48 1015 1111 2 20,4 20,4 7,4 7,5 75 58 0,6 0,52 1530 1183,2

Tot l 20,36 a 20,304 7,44 7,548 25 113 1 1 2545 2294,2 1

Numărul de muncitori a fost determinat prin împărţirea volumului producţiei (care a fost determinat) la productivitatea lunară a muncii (ipoteză).

wli

qiTi =

Durata medie a lunii de lucru a fost determinată cu ajutorul relaţiei:

zile36,206,04,204,03,20yT0idl 0iT 0i

T 0idl 0iT 0i

Tz 0idl0 =∗+∗=∑=∑

∑=

∑∑

=

zile304,2052,04,2048,02,20yT1idl 1iT 1i

T 1idl 1iT 1iTz 1idl1 =∗+∗=∑=

∑∑

=∑∑

=

zile056,0dl0dl1∆dl −=−=

997,0dl0

dl1Idl ==

%3,0Rdl −=

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

%1zile/2036,0100dl0Adl ==

Durata medie a zilei. de lucru a fost determinată cu ajutorul relaţ

iei:

%1ore/0744,0100dz0Adz ==

%45,1Rdz0

ore108,0dz0dz1∆dz

e2,22942,11835,7

2,229411116,7yTz

1idz 1iTz 1iTz 1idz 1i

Tz 1iTh 1idz1

15304,710155,7yTzdzTz 0idz 0ih 0idz0

=

=−

∗+∗=∑=∑

∑=

∑∑

=

=∗+∗=∑=∑

=

3. Determinăm timpul efectiv lucrat exprimat în om-ore:

ore44,7254525450iTz 0iTz 0i

=∑∑

T∑= 0i

=

or548,7=

=

0145,1dzdz1Idz ==

TzidziTh i =

ore)(omThi − Secţii 0 1

1 7612,5 8443,6 2 11322 8874

Total 18934,5 17317,6

Modificarea timpuodificării duratei m

lui total efectiv lucrat exprimat în om-ore pe seama m edii a zilei de lucru:

=∗−=∑−=

∑2,2294)44,7548,7(Tz 1i*)dz0dz1(∆dz

Thi

= ,247

7736 om-ore

Statistica întreprinderii

Modificarea timpului total efectiv lucrat exprimat în om-ore seama mo

pe dificării duratei medii a lunii de lucru:

=∗∗−=∑∗∗−=∑

11344,7)36,20304,20(T 1idz0)dl0dl1(∆dlThi

=

Modificarea timpului total efectiv lucrat exprimat în om-ore pe a mărului total de muncitori:

08032 om-ore ,47−

seam modificării nu

=∗∗−=∗∗∑−∑=∑

36,2044,7)125113(dl0dz0)T 0iT 1i(∆ TiThi

= 7,1817−

om-ore

ntru bsproduc a f nţă ceruţi, vom

408

a determina modificarea atorilor de infl

Peţiei pe seam

olută a volumului total al tiliza relaţia: ac ue u

∑∗∗ dldz∗= Tiwh

odificarea ab volumului producţiei totale pe seama modific rii duratei medii a zilei de lucru, a lunii de lucru, a numărului total de mun

∑qi

M solută aăcitori:

165,654Tdlwh)dz0dz1(∆ qi =∑∗∗∗−= bucăţi 1i10dz∑

29,124T 1i*dz0*wh0)*dl0dl1(qi −=∑−= 2∆dl∑

bucăţi

835,4798dl0*dz0*wh0)*T 0iT 1i(∆ Tiqi −=∑−∑=∑

∑ bucăţi

64,25,18934

50000Th 0i

q∑= 0iwh0 ==∑

bucăţi/oră

4. Productivitatea medie lunară a muncii se determină conform relaţiei:

400125

50000T 0i

q 0iwl0 ==∑

∑= bucăţi/muncitor

725,486113

55000T 1i

q 1iwl1 ==∑

∑= bucăţi/muncitor

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

725,86wl0w∆wl = l =− bucăţi/muncitor 1

%68,21R wl2168,1wl0

Iwl =⇒==

wl1

5. Economia relativă a numărului de muncitori exprimată în cifre relative:

%81,17100)1125*1,1

(100)1T 0iI q1i(ER

R −=∗−=∗−∑∑

= 113T∑

re absolute a numărului de muncitori:

−=−=∑∑−∑= muncitori

Se cunosc următoarele informaţii din activitatea unei societăţi comerciale, având două secţii cu producţie omogenă, pentru luna octombrie din 2 ani:

Volumul de timp efectiv lucrat exprimat în om-ore

Productivitatea lunară a muncii (mil.u.m./muncitor)

Economia relativă în cif24125*1,1113T 0iI qT 1iEA

R

Problema 5

Secţii 0 1 0 1

1 160000 156240 9,6 11,625 2 150000 163800 6,0 7,500

Total 310000 320040 7,8 9,480 La nivelul societăţii comerciale se mai cunosc datele: • numărul total de muncitori a crescut cu 100, creşterea la secţia 1

,8% • ţii utilizării zileide lucru au fost de 93,75% în perioada

curentă şi de 96,875% în perioada de bază

fiind cu 0 coeficien

96875,0dnz

dz0Kdz0u;5937,0

zK 1u ===

• ponderea fondului de salarii în valoarea producţie de

1

dn

dz1dz =

i a fost 0%.

Statistica întreprinderii

Se cere: 1. Să se analizeze dinamica producţiei evidenţiind influenţele

factorilor. 2. Modificarea absolută a timpului lucrat în om-ore şi în om-zile în

corelaţie cu indicatorii utilizării timpului de lucru. 3. Să se analizeze utilizarea în statică a timpului de lucru, în perioada

curentă, ştiind că durata normală a lunii de lucru este de 23 zile, iar productivitatea orară planificată este de 65000 u.m./oră.

4. Modificarea absolută şi relativă a fondului de salarii lunar, evidenţiind influenţele factorilor.

5. Economia (risipa) relativă în cifrea absolute şi relative a forţei de muncă şi a fondului de salarii.

Rezolvare: 1.

008,1T 0i5,0 ∑T 1i0

52,0yT21;48,0yT

111yT1

yT215,7yT

11625,119

yT2yT

101yT20yT

10

yT206yT

106,98,7yTiw

008,1T 0iyT

10

T 1iyT11008,1

T10T

=∑

==⇒

+=

=⇒=+

+=⇒

=∑

∑⇒

11 =

wlil ∑=

5,00 =

48,

48,

yT211 =+

100T 0iT 1i∆ =∑−∑= muncitori 2000T 0i =∑⇒ muncitori Ti∑2100T 1i =∑ muncitori

ăr muncitori Valoarea producţiei (mil.u.m.)

NumSecţii

0 1 0 1

Iqipi Iyqipi I qp

qipi∑

1 1000 1008 9600 11718 1,22 0,95 1,276 2 1000 1092 6000 8190 1,365 1,076 1,276

Total 2000 2100 15600 19908 1,276 - -

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Valoarea producţiei a fo inată cu ajutorul relaţiei: q

st determTiwlip = ii

∑=

∑=∑

=∑ yp 1iq 1i

∑=

∑==

p 0iq 0i

p 1iq 1ip 0iq 0iyqp

0i

p 1iq 1iyqp0iI qp

qipi

qp0i

yqp1i

yqp0i

p 1iq 1iyqp1iIy

qipi

p 0iq 0i

p 1iq 1i;q 0i

Iqipi

2. Indicatorii folosirii timpului de lucru sunt: durata zilei şi durata

lunii.

∑I qpp 0i

p 1iq 1i

5,79375,08Kdz1udnzd =∗=∗ ore z1 =

75,796875,08Kdzdnzdz =∗=∗= ore 0u0

426725,7dzTzi∑

320040Tz 1i

ThiTziThidz ==∑⇒

∑=∑⇒

∑= om-zile

4000075,7

3100=

00Tz 0i =∑ om-zile

=−=∑∗−=∑

42672)*75,75,7(Tz 1i)dz0dz1(∆dzTh

= om-ore 10668−

=−=∑∗−∗=∑

2100)2032,20(75,7T 1i)dl0dl1(dz0∆dlTh

= om-ore 5200

20200040000

T 0i

Tz 0idl0 ==∑∑

= zile

32,20210042672

T 1iTz 1idl1 ==

∑∑

= zile

Statistica întreprinderii

6722100)2032,20(T 1i)dl0dl1(∆dl =∗−=∑∗−= ziTz∑le

3. Pierderile de timp, respectiv de producţie datorită folosirii incomplete a duratei zilei şi lunii de lucru sunt prezentate mai jos:

56282100)2332,20(T 1i)d 1nldl1(∆dl1Tz −=∗−=∑−=

∑ om-zile

=∗∑∗∗−∗=∑ whplanT 1i)d 1nld 1nzdl1dz1(∆ qp

=

dl,dz

∗∗∗−∗ 32,205,7( 2100)238 4,431365000 = mil. lei

ediu lunar şi numărul de muncitori.

4. Factorii care influenţează fondul de salarii sunt: salariul m

1,0q 1i

Fsl1 =∑

(ipoteză) lei19908001,0leimii.19908Fsl1 =∗=⇒

lei15600001,0leimii.15600Fsl0 =∗=⇒ 1,0

qFsl0 =∑

(0i

ipoteză)

9482100

1990800s1T 1is1Fsl1 ==⇒∑= lei/muncitor

7802000

= lei/m15600000TFsl0 =⇒∑= us0is0 ncitor

352800T 1i)s0s1(∆sFsl =∑∗−= lei

78000)T 0iT 1i(s∆ TFsl ∑−∑∗∑ le

5. Mod ea relat re absolute a f ului ii: 0000276,11990FslI qpFsl1MA

R −=−=∑=

Se observă că avem o economie relativă în cifre absolute la fondul

de salarii de 240 u.m.

0 == i

ificar ivă în cif ond de salar156*8000− lei240

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Modificarea relativă în cifre relative a fondului de salarii:

%012,0100)*1Fsl0I qp

Fsl1(MRR −=−

∑=

Se observă că avem o econom relativă în cifre relative la fondul de salarii cu 0,012% u.m.

Modificarea relativă în cifre absolute a num rului de muncitori:

S-a înregistrat o economie r cifre absolute de 452 de muncitori.

rea relativă în cifre relative a numărului de muncitori:

ie

ă

MAR 4522000*276,12100T 0iI qpT 1i −=−=∑∑−= de muncitori

elativă în

Modifica

%71,17100*)1T 0iI qp

T 1i(MRR −=−

∑∑

∑=

S-a înregistrat o economie relativă în cifre relative a numărului de muncitori cu 17,71%.

Problema 6

Mărimea cu care contribuie fiecare secţie

Se cunosc următoarele date din activitatea unei întreprinderi pentru

luna noiembrie din doi ani consecutivi:

Zile nelucrate ce revin pe muncitor

Structura numărului de muncitori

(%)

la formarea nivelului mediu al productivităţii

muncii (mii u.m./pers)

Secţii

0 1 0 1 0 1 1 0 3971,2 1,5 1,4 38 34 4596,48 2 1,25 66 7403,52 7565,6 1,0 62

Total - - 100 100 - -

La secţia 2 numărul de muncitori în perioada de bază a fost de 1240. muncitori1240T20 =

Statistica întreprinderii

La nivelul întreprinderii s-au mai înregistrat datele:

• ritmul sporului numărului total de ost de 5%, iar al duratei medii a zilei de lucru a fost de 2%

muncitori a f

05,1T 0iT 1i%5R T =

∑∑

⇒=∑

02,1dz0

%2Rdz =⇒= dz1

• modificarea absolută a timpului efectiv lucrat, datorat ţiei duratei lunii de lucru pe secţii, a fost de 417,9 om-ore

ă varia

9,417T 1i)yT1idl 0iyT

1idl 1i(dz0∆dlTh =∑∗∑−∑=

∑ om-ore

e cere: 1. Modificarea absolută i ef t

în ile pe eama unui factor ce influenţează durata m de lucru.

2. Să s tuias hem rală uen iloării absolute a produc

Mărimea cu care contribuie fiecare secţie la formarea nivelului mediu

• durata normală a lunii de lucru este 22 zile.

Sşi relativă a timpulu ectiv lucrat exprima

edie a lun om-z s ii

e alcă că sc a gene a infl ţei factor r asupra modific ţiei.

Rezolvare:

1.

al productivităţii muncii are următoarea relaţie de calcul:

yTwliXwl ∗= iiDin tabelul din ipoteză avem atât structura numă uncitori,

cât şi mărimea cu care contribuie fiecare secţie la formarea nivelului mediu l productivităţii muncii, deci vom determina productivitatea lunară a uncii.

Productivitatea lunară a muncii va fi prezentată în tabelul 1.

rului de m

am

62,0T 0i

T20yT20 =

∑=

124T20 = muncitori 2000T 0i =∑⇒ muncitori muncitori 760T10 =⇒

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

2100T 1i05,1T 0i∑T 1i =

∑=∑⇒ muncitori

714210034,0T11T 1iyT

1i =∗=⇒= munT 1i∑

citori;

= muncitori

n durata normală a lunii de lucru şi din numărul de zile nelucrate ce revin pe un muncitor determinăm durata lunii de lucru.

ina conform relaţiei:

T21 1386

Di

Durata medie a lunii de lucru se va determ

zile864,2066,02134,06,20yT1idl 1i1

zile655,2062,075,2038,05,20y 0idl 0i0

=∗+∗=∑=

=∗+∗=∑=

dl

dl

ina v

ii u.m.)

T

Din productivitatea lunară şi din numărul de muncitori vom aloarea producţiei. determ

Tabeu 1

Număr muncitori Durata lunii de lucru (zile)

Valoarea producţiei (mSecţii

0 1 0 1 0 1 1 760 714 20,50 20,6 9192960 8339520 2 1240 1386 20,75 21,0 14807040 15887760

Total 00 20,655 20,864 24000000 24227280 2000 21

Modificarea timpului efectiv lucrat om-zile pe seama modifică ţii (f luenţă al duratei medii a lunii de lucru)

1dliyT1i1i∆dl

Tz∗

∗∗−∗−=∑−∑

Modificarea timpului efectiv lucrat exprimat în om-zile pe seama modificării structurii numărului de muncitori (factor de influenţă al duratei medii a lunii de lucru)

om-zile

exprimat înrii duratei lunii de lucru pe sec actor de inf

9,417=2100

)66,075,2034,05,20864,20(Ti)yT1i0dl( ∑∗∑=

21T 1i)yT0idl 0iyT

1idl 0i(∆ytTz =∑∗∑−∑=

Statistica întreprinderii

orţa de muncă utilizată într-o întreprindere industrială osc urm

Sec a a tă i proc de ificamărului de muncitori

Problema 7

Referitor la fse cun ătoarele date din doi ani consecutivi:

ţii Valoare bsolua nu

a unu ent mod re

1 4 2 ?

Total 10

şte:

ncitori din fiecare secţie şi pe

Din tabe m

Se mai cunoa• că numărul de muncitori din prima secţie a contribuit la

formarea procentului de modificare a numărului total de muncitori pe întreprindere cu 20 %.

• ponderea numărului de muncitori din secţia 2 în numărul total de muncitori în perioada curentă este de 50%.

Se cere să se determine numărul de mutotal în ambele perioade şi să se analizeze în dinamică numărul de muncitori pe secţii şi pe total punând în evidenţă şi factorii de influenţă.

Rezolvare:

l deduce :

4A1T = muncitori 400T4

100 1010 ⇒=⇒

T= muncitori

10A Ti =∑ muncitori 10100

=⇒ T 0i∑ muncitori

m iDeci Mai cunoştem

1000T 0i =∑⇒

uncitor 60 muncitori

din ipoteză că: 0T20 =⇒

muncitori600T21muncitori1200T 1i%501

100010

=

⎠⎝

T 1i11 ∑T1yT:Dar

muncitori600T11201001TyT10*RT1XR Ti

l1

=⇒=∑⇒=

⎟⎜⎛ −==∑

400=⇒=∗⎞ ∗

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Rezultatele obţinute sunt sintetizate în tabelul care urmează:

Nr. muncitori yT

i Ti Secţ

0 1

∑ii ∆Ti ∆yTi

∆Ti ITi

% ATi

0 1

T T RTi

1 400 600 0,4 0,5 200 120 80 1,5 50 4 2 600 600 0,6 0,5 0 -120 120 1 0 6

Total 10 1000 1200 1,0 1,0 200 0 200 1,2 20

de ouă de

zile, 8 salariaţi au absentat nemotivat câte o zi mului de lucru au fost înregistrate 10 învoiri de

âte 3 o pentru luna

a cul ica lizăr de luc

Rezolvare:

∗= = 100 31 – zile = 3100

Problema 8

O societate comercială cu profil alimentar a înregistrat în luna august 1999 un număr de 100 angajaţi, din care 10 au fost în concediu a anului

odihnă. În cursul lunii s-au efectuat 4 concedii medicale din care dtrei zile, iar două de cinciiecare, iar în cursul prograf

c re şi două învoiri de două ore fiecare. Să se întocmească balanţa utilizării timpului de lucru

ugust şi să se cal eze ind torii uti ii timpului ru.

FTC calZT 31 = 00 om∗ ∗ 8 = 24 800 om -ore

FTC = fondul de timp calendaristic; nii respective;

T = numărul de angajaţi ai societăţii.

= 100 8 = 800 om

Zcal = numărul zilelor calendaristice ale lu

=∗= ZLTFZLSL ∗ – zile = 800 8 = 6400 om-ore; ∗

lucratCO ZTCO ∗= ∗ 10 ∗ 23 = 230 om – zile = 230 ∗ 8 = 1840 om-ore;

FTMD =−−= COFFTC ZLSL 3100 – 800 – 230 = 2070 om-zile.

L sărbători legale din cursul

TCO = numărul de muncitori aflaţi în concediu de odihnă;

FZ SL = fondul de timp de zile libere şi lunii;

ZL = zile libere; CO = fondul de timp alocat concediilor de odihnă;

Statistica întreprinderii

Zlucrat = numărul zilelor lucrătoare din cursul lunii; FTMD = fondul de timp maxim disponibil.

edicale) + 8 TN z = ( 2 ∗ 3 + 2 ∗ 5 ) (concedii m ∗ 1 (absenţe nemotivate) =

= 24 om

-zile

zTN = timp nelucrat de zile întregi, ca urmare a concediilor medicale, absenţelor motivate şi nemotivate, şomaj tehnic.

= 24 8 + ( 10 3 + 2 TN h ∗ ∗ ∗ 2 ) ( învoiri în timpul programului ) = =

= tim ă atât timpul nelucrat de zile uncă.

Tfe = F

T

226 om-ore p nelucrat în ore, care cumuleaz

întregi, cât şi pierderile de timN h

p în ore din cadrul zilei de mTMD – TN = 2070 – 24 = 2046 om-zile = 2070 ∗ 8 – 226 =

= 16 334 om-ore Tef = timp efectiv lucrat.

de m om-zile om-ore Utilizarea

timpului de om-zile om-ore

Balanţa utilizării timpului de lucru în luna august este:

Resurse de timp uncă muncă

FTC 3100 24800 Tef 2046 16334 F ZLSL 800 6400 TN 24 226 CO 230 1840 FTMD 2070 16560

Indicatorii utilizării timpului de lucru:

a) Gradul de utilizare al fondului de timp maxim disponibil

%84,9810020702046100

FTMDz

Tzgz

%635,981001656016334100

FTMDh

Thgh

=∗=∗=

=∗=∗=

Se observă o pondere foarte mare a timpului efectiv lucrat exprimat în om-ore şi respectiv în om-zile în fondul de timp maxim disponibil.

b) Structura timpului neutilizat pe cauze: • ponderea absenţelor nemotivate în timpul nelucrat • ponderea învoirilor în timpul nelucrat

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

• ponderea concediilor medicale în timpul nelucrat.

c) Durata medie a zilei de lucru, care exprimă numărul de ore lucrate în medie de un muncitor într-o zi:

98,72046

16334TzTh

dz ==∑= ore∑

edie a lunii de lucru ediu de zile lucrate citor într-o lună:

d) Durata m , care exprimă numărul m de un mun

4,201002040

TTz

dl ==∑∑= zile

din dure) Gradul de utilizare a zilei de lucru, care exprimă, în procente, cât ata normală a zilei de lucru a fost utilizată:

%75,99100898,7100

DNZzdzu =∗=∗=

DNZ = durata normală a zilei de lucru;

f) Gradul de utilizare a lunii de lucru:

7,202070FTMDzDNL ===100T

%

) Rezerva de timp pe seama utilizării integrale a zilei de lucru, exprim

55,981004,20100d

u 1l =∗=∗=

7,20DNL

gată în om-ore:

92,402046)98,78(Tz)dz(DNZzdTh =∗−=∗−=∆ om-ore

h) Rezerva de timp pe seama utilizării integrale a lunii de lucru, exprimată în om-zile:

30100)4,207,20(T)dl(DNL1dTz =∗−=∗−=∆ om-zile

i) Rezerva totală de timp pe seama utilizării integrale a zilei şi lunii e lucru, exprimată în om-ore: d

92,2808*3092,408*∆T 1z dTz

dTh =+=∆+∆= om-ore.

Statistica întreprinderii

Problema 9

două luni consecutive: a) referitoare la două dintre produsele firm

Structura valorii producţ

Se cunosc următoarele date referitoare la activitatea unei firme

ndustriale pentruiei:

iei Denumirea produsului 0 1

A 0,62 0,7 B 0,38 0,3

• valoarea ambelor produse a crescut cu 5%, în timp ce valoarea produsului B a scăzut cu 26 u.m. (unităţi monetare).

b) la nivelul firmei: • uncitori nu s-a modificat; numărul de om-zile efectiv lucrate a crescut cu 2,5% în perioada

ţă de cea de bază, iar creşterea datorată variaţiei duratei m i de lucru a fost de 500 om-zile;

• nii de lucru a crescut cu 0,5 zile; • du lucru a crescut cu 2,7027%, respectiv 0,2

ore; Se cere

şi influenţele factorilor;

fectiv lucrat la nivelul firmei, exprim actorilor.

Dinamica timpului mediu efectiv lucrat de un muncitor, evidenţii

numărul de m•

curentă faedii a luni

durata medie a lurata medie a zilei de

să se analizeze: 1. Dinamica valorii producţiei pentru produsele A şi B

2. Modificarea absolută a timpului eat în om-ore, evidenţiind influenţa tuturor f3.

nd influenţele factorilor.

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Rezolvare

Valoarea produselor A şi B şi dinamica acestora este analizată în ător:

1. tabelul urm

area absolută yqp Modific(%) (u.m.) qp

(u.m.) totală factorială Produs

0 1 0 1 qp∆ qpy∆ ∑ qpqp ∆qp

A 294 62 70 46 33,6 12,4 248 B 126 38 30 -26 -33,6 7,6 152

Total 0 420 100 100 20 0,0 20,0 40

2. T itori ∑ ∑= 01 T = 1000 munc

0ld = 20 zile

1ld = 20,5 zile

0zd = 7,4 ore

= 7,6 ore 1zd

-zile

re om-ore

∑Tz = 20000 om0

∑ 1Tz = 20500 om-zile

∑ 0Th = 148000 om-o

∑ 1Th = 155800zd

Th∑∆ = 4100 om-ore

Th ldTh∑∆∑∆ = 7800 om-ore = 3700 om-ore

= 0 om-ore ∑∑∆

TTh

3. 0h = 148 ore

ldi = 1,025 lh = 155,8 ore h

hi = 1,0527 zd

hi = 1,02707

Statistica întreprinderii

Problema 10

rmătoarele date în leg ţia forţei de muncînregistrate la nivelul unei societăţi comerciale în lunile iulie şi august:

olosirii incom ale a zilei de lucru s-t în a r î

3600 om-ore; ie a lunii de lucru a fost în luna iulie de 20 zile şi s-a

de 2,5%; tori,

om-zile a crescut cu 1200.

e:

1. Să se calculeze modificările absolute şi re volu e timp efec ucrat expr în om-zile, evidenţiindu-se influenţele factorilor.

2. Să se analizeze dinamica timpului mediu efectiv lucrat. zării timpului de lucru în perioada

primat în om-zile, iar durata normală

0 om-zile ∆ -zile

Se cunosc u ătură cu situa ă

a) datorită fau pierdu

plete a duratei normda curen perio tă 5412 om-ore, ia n cea de bază

b) durata medmodificat în luna august cu un ritm

c) datorită creşterii cu 10% a numărului mediu de muncivolumul timpului efectiv lucrat exprimat în

Se cerlative a mului d

tiv l imat

3. Să se întocmescă balanţa utilicurentă, ştiind că timpul aferent concediilor de odihnă reprezintă 50% din timpul nelucrat exa lunii de lucru a fost de 22 zile.

Rezultate

1. Tz0= 12000 om-zile Tz1= 1353

Tz = 1530 om I = 1Tz ,1275

ldTz∆ = 330 om-zile

TTz∆ = 1200 om-zile

0

h1 = 155,8 ore 16

3. Balanţa utilizării timpului de lucru

2. h = 154 ore

ih = 1,01

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Indicatori om-zile om-ore Indicatori om-zile om-ore

1.Fond de timp calend

19800 158400 5. Timp efectiv lucrat 13530 102828 aristic

2. Zile libere 5280 42240

3. Conce 3960

6. Timp nelucrat

tregi

- ore în cadrul schimbului

495

-

3960

5412

dii de odihnă 495 - zile în

4. Fond de timp maxim disponibil

14025 112200 nd de timp axim disponibil

14025 112200 7. Fom

Problema 11

Din activitatea unei societăţi comerciale cu activitate industrială

reţinem le date pentru lunile iulie şi august:

Durata zilei de lucru (ore)

Structura numărului mediu de muncitori

(%)

următoare

Subunitate

VII (0) VIII (1) VII (0) VIII (1) 1 7,472 7,61 60 62 2 7,800 7,85 40 38

S.C. 7,600 7,70 100 100

Se mai cunosc următoarele date: a duratelo zilei din subunităţi au determinat o creştere cu

4410 om pului efectiv lucrat; mărul mediu de ore lucrate de un muncitor în luna august a fost

mai mac) numărul mediu de muncitori ai societăţii comerciale a crescut cu

5 %; d) durata medie a lunii de lucru la nivelul societăţii comerciale a

crescut cu 0,5 zile.

Se cere 1. Să se calculeze om-zilele, om-orele şi numărul de muncitori pe

subunităţi şi la nivelul societăţii comerciale în lunile iulie şi august. 2. Să se calculeze indicatorii necesari analizei dinamicii timpului

efectiv lucrat. 3. Să se construiască două modele de descompunere a sporului om-

orelor.

a) creştere r -ore a tim

b) nure cu 3,914 % decât în iulie;

Statistica întreprinderii

a)

Rezolvare

( ) 4410TzYdYd 1Tz10z

Tz1zl

dTh

z =−=∆ ∑∑∑∑

Se mai cunoaşte în iulie şi august şi zid 7,7dYd 1zTz11z ==∑

Dacă se găseşte şi Tz1Y ⇒ z Yd∑ Tz

10 ∑ 1Tz

apare în TzY zd , deci:

dar ⇒ 7,7Y85,7Y61,7 Tz21

Tz11 =+ 1YY Tz

21Tz11 =+

( ) 7,7Y185,7Y61,7 Tz11

Tz11 =−+⇒ ⇒

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

Y

625,0YTz21

Tz11

375,0

595,7Yd Tz10z =∑

000.425,77,7 − 95

4410Tz1 ==∑ om-zile

b) ( ) 1001I%914,3R hh ⋅−== ⇒ 03914,1Ih =

1z ddh dar ⋅= şi 1z ddh III ⋅= ⇒

025645,16,7

:03914,1IIIz1 dhd ≈=⋅= 7,7

( )c) 1001IR TT ⋅−= ∑∑ ⇒ 05,1I T =∑

d) 5,0dd 0l1ld =−=∆ 1

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Pentru a găs pu fol icei ∑ ∑Tz0Tz tem osi ind le lui sau ∑∆

tiind că:

Tz

ş

∑∑ ⋅= TdTz l şi ⇒⋅= ∑T ∑ dTz IIi

I

⎪⎩

⎪⎨

− zileom0=∑Tz

=

=⋅=

⇒ ∑ 00.39I

z

7692705,1025645,1I

0

Tz

∑T

∑Tz1

0,1

∑∑ ⋅= Tz respectivdTh z iz Tzdi

ldT ∑∑ =

eci est ră are ei me unii ru înouă perioade. Pentru aceasta dispunem de:

Tz

D e necesa determin a durat dii a l de luc cele d

025645,1I1d = şi 5,0

1d =∆ z

ile ⇒

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

= zile205,0+=

≈=−

∆=

5,19d

zile5025645

5,1I

dd

d0l

l

l

⇒,19

,00

1l

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

= 10.20=∑T

==

mun02000.42

muncitori000.25,19

000.390

În tabelul următor: - vom repartiza cele 6 nivele pe subunităţi (coloanele 1-6); - vom determina indicatorii duratei lunii şi numărul de ore lucrate în

medie pe lună (coloanele 7-12); - vom calcula indicatorii principali şi factoriali ce caracterizează

dinamica om-zilelor şi om-orelor efectiv lucrate (coloanele 13-28);

∑T

citori1

Statistica întreprinderii

Număr mediu(T)

lucrate (Th)

muncitori Om-zile lucrate Om-ore(Tz)

0 1 0 0 1 1 Subunităţi

2 3 4 5 6 1 1 1200 302 23790 26250 177 762 762 1 1992 0 798 15210 15750 118 638 638 80 123

S. 39 00 C. 2000 2100 000 42000 296 4 323 400

Dur i de lucruile)

Dura de lucru (dz)

(ore)

r ore luîntr-o lună

(h)

ta zilei Numă crate ata luni (dl) (z

0 1 0 1 0 1 Subunităţi

7 8 9 10 11 12 1 19,8250 7,472 7,61 148,135 153,43 20,1613 2 1 5 7,800 7,85 148,300 154,93 9,012 19,7370

S.C. 19,5000 20,0000 7,600 7,70 148,200 154,00

MODIFIC ATE AREA OM-ZILELOR LUCR

Relativă (%) ă (om zile) AbsolutFactorială Factorială

Totală Totală dl T dl T

Subunităţi

18 13 14 15 16 171 110,340 101,696 108,50 2460 438 2022 2 103,550 103,810 99,75 540 578 -38

S.C. 107,692 102,564 105,00 3000 1050 1950

MODIFICAREA OM-ORELOR LUCRATE

Relativă (%)

Factorială Subunităţi Totală

dz dl h T

19 20 21 22 23 1 112,3 7 101,696 103,57 77 101,84 4 108,50 2 104,214 100,641 103,810 104,470 99,75

S.C. 109,109 101,316 102,564 103,914 105,00

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

MODIFICAREA OM-ORELOR LUCRATE

Absolută (om-ore)

Factorială Subunităţi Totală

dz dl h T

24 25 26 27 28 1 22 000 3623 3273 6896 15104 2 4508 5295 -295 5 000 787

S.C 14820 . 27 000 4200 7980 12180

,382101zd =Ι %hΣΤ

%,93499zh =ΤΥ

ΣΤΙ %,316101zdh =ΣΤΙ

%,109109 %,48102ld=Ι h =ΣΤΙ hΣΤ

hhΣΤΙ

ΥΣΤΙ %,082100h =Τ

%,564102ldh =ΣΤΙ

hΣΤΙ

%105h =ΣΤΣΤΙ ,692107z

h = %ΣΤΣΤΙ

4104zdh .=ΣΤ∆

2004zdh .=ΣΤ∆

210zh −=ΤΥ

ΣΤ∆

18012hh .=ΣΤ∆

7257ldh .=ΣΤ∆

00027. h =ΣΤ∆ 9807ld.=hΣΤ∆

255h =ΤΥ

ΣΤ∆

82014h .=ΣΤΣΤ∆ 80022z

h .=ΣΤΣΤ∆

Statistica întreprinderii

Problema 12

Referitor la activitatea unei întreprinderi în lunile iulie şi august se cunosc următoarele date:

re al salariului mediu

b) Dato l valoric al

Să se calculeze şi să se evidenţieze: 1) Numărul de muncitori din perioada de bază şi cea curentă; 2) Modificarea relativă a fondului de salarii pe total indicator şi pe

factorii care intervin în context3) Volum l valoric al producţiei în perioada de bază şi curentă; 4) Modificarea absolută şi relativă a volumului valoric al producţiei

pe total indicator şi pe factorii de influenţă careomia sau risipa relativă în cifre relative la fondul de salarii;

Se m şte că indicele preţurilor este 1.

ctul a cunoaştem:

a) Indicele fondului de salarii este de 1,5, iar ritmul de creşte lunar este d 25%. erită creşterii numărului de muncitori, volumu

producţiei a crescut cu 100 milioane u.m. c) Productivitatea lunară în luna iulie a fost de 2 milioane u.m. pe

muncitor, iar în luna august a crescut cu 10%.

; u

intervin în context; 5) Econ

ai cunoaRezolvare:

1) Numărul de muncitori din perioada de bază şi cea curentă

De la pun

25,1ss

%25R

2,1I

II

5,1TsFsl

I000

Fsl =∗

==TsFsl

01

s

sFsl

T

111

=⇒=

==

Din punctul b din ipoteză ştim: mil. lei ( ) 100wlTT 001

Tqp =∗−=∆

21w 0 = mil. lei/muncitor (pct.c) 50TT 01 =−⇒ muncitori muncitori, Deci: 250T0 = 300T1 = muncitori.

2) Modificarea relativă a fondului de salarii pe total indicator şi pe factorii care intervin în context;

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

5,1IFsl =

25,1sTsIs

Fsl 01

1011 ==

∗= sTs ∗

2,1ITsTs

ITFsl

10 =∗∗

= T00

=

ului mediu lunar (aspect pozitiv).

3) Volumul valoric a de mu

Se observă o creştere a fondului de salarii datorată atât creşteriisalariului mediu lunar cât şi datorită creşterii numărului de muncitori, dar în

rincipal creşterii salarip

al producţiei în perioadncitori

bază şi curentă 250Twlpq 0000 =∗= ∗ 2 mil. lei/munc

muncitori itor = 500 mil. lei

300Twlpq 1111 =∗= ∗ 2,1 m lei/muncitor = 630 mil. lei

4) Modificarea absolut ă ului valoric al producpe total indicator şi pe factorii de influenţ tervin ntext

0011qp

il.

ă şi relativ a volumă care in

ţiei în co

130500630pqpq =−=−∆ = mil. lei

26,1500pq

I00

q === 630pq 11p

( ) %261001IR qpqp =∗−=

5100100

A === mil. lei/%

(wl=

500pq 00qp

101wlqp =∗−=∗−∆ mil. lei

001 ∗−=∗− mil. lei/muncitor = 100 m

lqp∆

milioane u.de mu opuţin f

) ( ) 3030020000002100000Twl

(TTqp =∆ ) ( ) 2250300wlT

= il. lei Tqp

w ∆=∆+ qp

Se observă că volumul valoric al producţiei a crescut cu 130 m., această creştere fiind în principal datorată creşterii numărului

ncit ri şi nu creşterii productivităţii muncii (aspect economic mai avorabil).

5) Economia sau risipa relativă în cifre relative la fondul de salarii

%19100126,1

1001I

1001I1F q

qpqqp0s

rr =∗⎟⎟

⎠⎜⎜⎝

−=∗⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

−=∗⎟⎟⎠

−∗

= 5,1I1F Fsl1s ⎛⎟⎞

⎜⎛

⎟⎞

E ⎞

⎜⎜⎜

Statistica întreprinderii

entru că indicele preţurilor este 1 (din ipoteză). Se obser ă avem o risip fondului de s rii lunar de 19

Prob 13

Se cunosc urm re rm n ac te so

omerciale având două secţii cu producţie omogenă, pentru luna octombrie din doi ani consecutiv:

qpqp II = q

pvă c ă a ala %.

lema

ătoa le info aţii di tivita a unei cietăţi c

Secţii Volumul de timp efectiv

lucrat exprimat în om-ore

Productivitatea lunară a muncii

(mil. u.m./muncitor) 0 1 0 1

1 9,6 160000 156240 11,625 2 0 6,0 15000 163800 7,500

Total 310000 320040 7,8 9,480

nivelul socie ţii com ale se cun tele

icatorii utilizării timpului de lucru. 3. Să se analizeze utilizarea în statică a timpului de lucru, în

perioada curentă ştiind că dnl = 23 zile, iar Wh planificată = = 65000 u.m./oră.

4. Modificarea absolută şi relativă a fondului de salarii lunar, evidenţiind influenţele factorilor posibili.

La tă erci mai osc da : • numărul mediu de muncitori a crescut cu 100, creşterea la secţia

1 fiind de 0,8%; • coeficienţii utilizării zilei de lucru au fost de 93,75% în perioada

curentă şi de 96,875% în perioada de bază. • ponderea fondului de salarii în valoarea producţiei a fost de

10%.

Se cere:

1. Să se analizeze dinamica producţiei evidenţiind influenţele factorilor.

2. Modificarea absolută a timpului mediu efectiv lucrat şi a volumului de timp efectiv lucrat exprimat în om-ore şi în om-zile, în corelaţie cu ind

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

5. Să se determine economia (risipa) relativă în cifre absolute şi relative a forţei de muncă şi a fondului de salarii.

ţiale:

yT (%)

(mil. u.m.) ( T

Rezultate par

qp h ore) Secţi

0 0 1 0 i

1 1 0 1 1 50 9600 11718 160 155 1000 1008 48 2 6000 8190 150 150 1000 1092 50 52

Total 15600 19908 155 152,4 2000 2100 100 100

Pro

S rele date din activitatea unui agent economic având două eferitoare la situaţia existentă în luna iulie din doi ani consecutivi:

muncii orară Productivitatea muncii lunară

Volumul de timp efectiv lucrat

blema 14

e cunosc următoa secţii productive, r

Productivitatea

(buc./oră) (buc./muncitor) (om-ore) Secţii

0 1 0 1 0 1 1 2 2,5 320 387,5 80000 81840 2 4 5,0 600 750,0 75000 85800

tiind că nii de respectiv 1,6%, se cere:

1. Să se analizeze dinami producţiei totale, evidenţiind influenţa factorilor posibili.

ă se analizeze dinami roductivităţ edii lunare, evidenţiind l le factoril

ţiilor;

Scurentăconced r

evidenţ

Ş durata medie a lu lucru a crescut cu 0,32 zile,

ca

2. Suenţe

ca p ii minf or:

• productivitatea muncii lunare la nivelul secs• tructura numărului de muncitori.

3. ă se întocmească balanţa utilizării timpului de lucru în luna , dacă 50% din timpul total nelucrat exprimat în om-zile se datorează iilo de odihnă, iar durata normală a lunii a fost de 23 de zile. 4. Să se analizeze dinamica numărului mediu de muncitori pe secţii, iind influenţele factorilor.

Statistica întreprinderii

Rezultate

h (ore) T q

(buc.) Secţii 0 1 0 1 0 1

1 160 155 500 528 160000 204600 2 150 150 500 572 300000 429000

Total 155 152,4 1000 1100 460000 633600

10W = 460 buc. / m

uc. / m

= 2,97 buc. / oră

,78 buc. Problema 15

P ru ag o ce dou ţi uc u u

consecutivi:

roducţiei )

Structura numărului mediu de muncitori

(%)

11W = 576 b1W∗ = 465,6 buc. / m

h0Wh

1W = 3 / oră

ent un ent ec nomic are ă sec i prod tive c prod cţie omogenă dispunem de următoarele date pentru luna iunie din doi ani

Structura p(%Secţii

1 0 1 0 1 33 28 35 25 2 67 72 65 75

Total 100 100 100 100

Pentru cele secţii se m osc datele număr diu de mun din luna de a fost 200• economia relativă a forţei de muncă a fost de 5% în cifre relative

cif te; • rea absolută a volumului total al producţiei a fost de

tăţi fizice; ă de

două ai cun : • ul me citori bază 0.

şi 112 muncitori în re absolu modifica

2400 uni• coeficienţii utilizării zilei de lucru au fost în perioada de baz

93,75%, iar în cea curentă de 95%; î de durata medie a lunii de lucru a fost de 21 de n ambele perioazile.

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Să se analizeze: 1. Di ă şi relativă, la

nivel de secţie ic; 2. Modificarea absolută şi relativă a nivelului mediu al

roduct ăţii muncii lunare, evi-denţiindu-se influenţele factorilor; odificarea producţiei pe seama factorilor evidenţiaţi la punctul

2. 4. Influenţa folosirii duratei medii a zilei şi a lunii de lucru asupra

modifică duc-tivităţii medii lunare.

i lui economic:

namica producţiei industriale în expresie absolutşi de agent econom

p ivit3. M

rii pro

Rezolvare:

1. În tabelul următor se dau rezultatele privind dinamica producţieagentu

Modificarea Absolută

(u.f.) Relativă yq

(%) q

(u

Totală Factorială Totală Factorială

.f.) Secţii

0 1 0 ∆q ∆ ∆qΣq iq i yq iq

Σq 1 qyq q

1 33 28 6600 -1120 792 0,950 1,12 6272 -328 0,848 2 16128 2728 1120 -1608 1,203 1,074 1,12 67 72 13400

Total 1,12 * * 100 100 20000 22400 2400 0 2400

Wl

2. 10 = 10 u.f./m W1W = 10,52 u.f./m 11W∗ = 10,087 u.f./m

Ti i(u.f./m) Secţii

0 1 0 1 1 700 532 9,43 11,79 2 1300 1596 10,31 10,10

Total 2000 2128 10,00 10,52 wl

lwI = 1,042

1WI = 1,0526

TylwI = 1,0087

Statistica întreprinderii

wllw∆ =0,433 u.f./m

1W∆ = 0,52 u.f./ m

Tylw∆ = 0,0877 u.f./m

1,424 u.f.

∆ 6 u.f.

4.

3. wl

q∑∆ =92

Tyq∑

=185,13

zd = 1,0133 lwI

ldlw =I 1

Problema 16

Din activitatea unei întreprinderi reţinem următoarele date pentru o lună:

Secţii Structura producţiei Structura numărului mediu de muncitori (%)

Plan Re at Plan Realizat aliz1 40 42 38 40 2 60 58 62 60

Se mai cunoaşte• influenţa modificării preţurilor a fost eliminată; • pe întreprindere s-a realizat o ie relativă de forţă de

e 6,8182 %, respectiv 75 de muncitori; • la secţia nr. 2 s-a depăşit planul producţiei cu 19.000.000 u.m. • la secţia nr. 1 numărul planificat de muncitori a fost depăşit cu 30; • durata planificată a zilei de lucru a fost utilizată în proporţie de 95

%; • ca urmare a folosirii incomplete a duratei planificate a lunii de

lucru s-au pierdut 410 mil. u.m. (durata planificată a lunii de lucru = 20 zile).

:

econommuncă d

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Să se analizeze: linirii planului de producţie pe întreprindere şi secţii;

3. Gradul îndeplinirii planului productivităţii muncii orare, zilnice şi lunare evid le o vo p

Răspunsuri orientative ce se pot utiliza în analiză

.

qp (mil.u.m.) T Wanual (u.m./mun)

1. Gradul îndep2. Gradul îndeplinirii planului timpului efectiv lucrat exprimat în

om-ore;

enţiindu-se şi influenţe asupra m dificării lumuluiroducţiei.

: 1

Secţie l

iqp iqW iq T

p an. realizat plan. realizat (%) plan. realizat (%) (%)

1 200 231 380 410 115,50 526316 563414 107,050 107,9

2 3 483483 518700 107,200 99,2 00 319 620 615 106,33

Total 1025 1,10 500000 536585 107,317 102,5 500 550 1000

110075aT =

−=∑ ; 025,1I10251T T068182,0−

=⇒=∑ ∑

1,1I qp ==∑ ; ( )306,1i;000.000.19 pqpq 22931818,0025,1

==∆

;000.000.30pq 020 =

2,191025000.500

1025000.5002010410d6

1 =∗

∗∗+∗−= zile

2.

;6,7zd 1 = ;2,19ld 1 =

om-ore 568.14910252,196,71Th =∗∗=∑

000.1601000208plTh =∗∗=∑ om-ore

Statistica întreprinderii

I ;48,93Th = ∑

%;95I zd =Th∑

%;96I ldTh =∑

3.

u.m.; 800.506.37lWqp ∆

% ;318,107lW I

u.m.; 592.5361lW lei; 000.500pllW

u.m.; 000.000.58zWqp ∆

% ;8,111zW I

u.m. ; 5,947.271zW lei; 000.25plzW

u.m; 406.606.82hWqp ∆

% ;67,117hW I

u.m. ; 3,36771hW lei; 3125plhW

=∑

=

==

=∑

=

==

=∑

=

==

Problema 17

Din activitatea unei întreprinderi industriale reţinem următoarele

date referitoare la fabricarea produsului A în lunile iulie şi august:

Subunitatea

Productivitatea muncii orare

(buc/oră)

Structura producţiei

(%)

Structura nr. mediu

de muncitori (%)

Nr. de ore lucrate în

medie de un muncitor

VII VIII VII VIII VII VIII IULIE

Indicele duratei lunii de lucru (%)

1 2,0 2,5 34,78 24,77 40 40 180 103,00

2 2,5 3,0 65,22 75,23 60 60 180 108,69

Întrep. 100,00 100,00 100 100 180 106,41

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

• ca urmare a creşterii productivităţii muncii orare din fiecare subunitate s-au realizat în plus 206.380 buc.;

• pe întreprindere s-au folosit ulţi muncitori, iar la subunitatea 1 cu 40 de muncitori.

Să se analizeze:

pului de muncă exprimat în om-ore şi om-zile.

bele metode). . Dinamica producţiei evidenţiind influenţele tuturor factorilor.

a core a cre

Răspunsuri orientative pentru autocontrol şi anal1.

cu 5% mai m

1. Dinamica tim2. Dinamica productivităţii muncii orare zilnice şi lunare,

evidenţiind toţi factorii de influ-enţă (am34. Respectare

scut cu 10%. laţiilor economice ştiind că salariul mediu

iză:

% %2, %, 105TI208633ThI ∑∑=∑∑ ThTh 1hI113= =

%, %, 22108ThI71101hI =∑=∑

%

zT

105TzTI =∑

2.

%, %, TI4106ldTzI73111z

∑∑=∑=

hd

tI95121wI =h = %, ; %,93121tt

I =

%, %

%,02100yI =

97131I124

qt

==

3.

lwzwI

440319q58138qI . %, =∑∆=∑ buc.

.buc400.41Tq ∆ 48.71h

q∆

qqq

∑=∑

4

.buc185Ty ∆ .buc556.206t∆hw

=∑

=∑=∑=∑

Statistica întreprinderii

4.

muncitori

Problema 18

Din activitatea a două întreprinderi industriale reţinem următoarele date pentru două trimestre consecutive:

Productivitatea muncii

(ore/buc.) Număr muncitori

%23,24ERR FM

−=

672EAR FM

−=

%65,16ERR SalariiFond

−=

ÎNTREPRINDERE 0 1 0 1

1 0,5 0,4 380 ? 2 0,4 0,2 ? 200

TOTAL 0,44 0,3

• datorită mutaţiilor intervenite în structura producţiei s-au pierdut

înt ind lum odifinum ediu de muncitori la nivelul întreprinderii din per a ba f m a u e din iocur ; pe total s-a realizat o econom l e e c32,5853%;

ediu orar a fost în perioada de bază de 7500 u.m., iar curentă de 7650 u.m. (a = b = 1,01).

1. Dinamica productivităţii muncii – procedeul invers Dinamic relaţie c i

de lucru 3. Modificarea volumului producţiei datorate fa r ident a

punctele anterioare 4. Dinamica fondului de salarii.

la nivelul întreprinderii 27.273 bucăţi;• la•

repr erea nr. 2 vo ul producţiei nu s-a m cat; ărul m

ioad de ză a ost ai m re c 166 d cât cel per ada entă

• ie re ativă d forţă d mun ă de

• salariul mîn perioada

Se cere să se analizeze:

2. a pro în coductivităţii muncii u folosirea timpulu

ctorilo ificaţi l

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Repere de rezolvare şi verificare:

000.200.144,0272731q

45,01y0t

=⋅

=∑

=∑

44,045,0 −

0iq şi 1iq şi %120qI

q

5,0q ; y5,0

11y12,011y4,03,01y1tiy

==

⎟⎠

⎜⎝−+==∑⇒

21q11y

1

0t

t

⎜⎝

qqqq0

⎞⎛

44,0qy

. buc273.270t1qq

1y0tq0y0

=

∑ −=⋅⎟⎠⎞⎛∑ ∑−

=∑

I∑ ( ) 8089764,0325853,012,1RRM1qIT =−=⎟⎞⎜⎛ +∑= ⎠⎝

8691910236,0

166T0 =−

−=∑ şi

703T 1 =∑

Sintetizăm rezultatele în

tabelul următor:

Yq q (mii buc.) T Th (om-ore) h (ore) INTREPRIN-DEREA 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

1 0,4 0,5 400 600 400 471 200000 240000 500 510 2 0,6 0,5 600 600 469 232 240000 120000 512 518

Suma 1 1 1000 1200 869 703 440000 360000 506,3 512,1

%77,97qy

t I

% 150tt

I

% 6,146t I

45,0q1y0tt

=

=

=

=∑=∗

Problema 19

Statistica întreprinderii

Se cunosc următoarele date privind activitatea unei întreprinderi ă secţii productive pentru lunile iulie şi august:

Productivitatea lunară a muncii il u.m munc )

Salariu(mil.u.m./muncito

industriale având dou

(m ./ itorl lunar

r) Secţii 10 0 1

1 6,6 6,5 1,380 1,47002 7,0 8,0 1,500 1,4160

Total 1,458 1,4295

La nivelul întreprinderii se mai cunosc datele: %,

primat în om-

• a res• tre f lu a fost de 1,1 în

ă ă.

Se cere să lez nive treprind. M ific bso şi relativă a productivităţii

evidenţ

factoril p t exprimat în om-zile

3. Vevidenţ di raportul între fondul de salarii lunar

sipa) relativă în cifre absolute şi relative a fondului

• numărul de muncitori a scăzut cu 200, respectiv 20determinând o scădere a timpului efectiv lucrat exzile cu 3800; durata medie raportul din

lunii de lucru a condul de salarii

cut cu 4%; nar şi cel zilnic

perioada de baz şi de 1,12 în perioada curent

se calcu e la lul în erii: 1 od area a lută medii lunareiind influenţele factorilor. 2. Modificarea volumului fizic al producţiei, evidenţiind influenţele

lucraor: roduc-tivitatea medie zilnică şi timp efectiv.

ariaţia salariului mediu lunar şi a fondului de salarii lunar, influenţele factorilor: salariul mediiin u zilnic, durata medie a zilei

şi cel zilnic. ş4. Economia (ri

de salarii şi a forţei de muncă.

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Rezultate parţiale

yT T qp

(mil.u.m.) Secţii

0 1 0 1 0 1

Wl0yT1

(mil.u.m./m)

1 0,35 0,25 350 200 2275 1320 1,625

2 0,65 0,75 650 600 4550 4800 5,250

Total 1,00 1,00 1000 800 6825 6120 6,875

blema 20

Din activitatea unei întreprinderi industriale reţinem următoarele

date referitoare la fabricarea produsului A în luna octombrie:

Productivitatea zilnică a muncii

(buc./om-zi)

Structura numărului mediu de muncitori (%)

Structura fond de salarii (%)

Pro

Secţii

plan efectiv plan efectiv

Indicele de îndeplinire a

planului producţiei orare

(%) plan efectiv

1 5,0 5,0900 40 40,9 104,48 39,5 39,5 2 4,0 4,4500 60 59,1 112,60 60,5 60,5

Întrep. 4,4 4,7152 100 100,0 100,0 100,0

• creşterea numărului mediu de muncitori cu 10% a dus la o depăşire a planului de producţie cu 11.000 bucăţi;

• faţă de plan s-au lucrat în plus 1510 om-zile; • s-a realizat o economie relativă la fondul de salarii de

0,95683%, respectiv 5,42 mil. u.m. (unităţi monetare).

• la secţia 1 s-a depăşit planul forţei de muncă cu 50 muncitori;

: 1. Gradul îndeplinirii planului indicatorilor de fabricaţie a timpului

de munirii planului productivităţii muncii orare, zilnice şi

nare. 3. i fl

fa la puncte4. G u rii p l de sRă ur tive ru a ol şi analiză:

Pe întreprindere s-au înregistrat datele:

Să se analizeze

că. 2. Gradul îndeplin

lu Gradul îndeplin

ctorilor de l î

rii planului de producţle 1 şi 2.

ui fo

ie evidenţiind in

alarii.

uenţele

radspuns

ndeplinii orienta

lanu pent

ndului utocontr

Statistica întreprinderii

1.

%100II%4,96Il

%100I%2,8ITy

I9Tz

dldldld =⇒==

%1375,104Th

yzdzdzd =⇒

dz==

I =∑

%04,106I Tz =∑

%110II TTz

TTh == ∑

∑∑∑

2.

%25,100I%82,108I%09,109Th

=I ywh == whwhw

100,07%=I %19,103I %26,103I =

%02,100I %1,107I %I

Tywl

wllw

yzw

wzhw

=

==

12,107Tz

zw =

lw3.

%636,113I 000.15qq =∆= ∑∑

.buc544.4Thq ∆.buc456.10hw

q% ∆09,109hwqI =∑

∑=∑=∑

.buc000.11q ∆.bucq ∆.buc2100q∆ =∑4356=∑=∑

ldzd T∑

4. 6⋅= lei1076,62Fs% ∆55,112FsI =∑

lei1050TFs ∆% 110T

FsI

lei1076,12sFs% ∆32,102s

FsI 6⋅=∑=∑ 6⋅=∑

⎨=∑

=

=

1100T

00

00

b .0plq

l

∑=∑

⎪⎧∑

⎪⎩∑

⎪⎨

=11

10plT

bu0 c..125ql

uc000.

⎪⎩

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

⎪⎩ = zile1,24ld 1

⎪⎨⎧ =

zile 25ld 0

ore856,7zd

ore 8plzd

Problema 21

n activitatea u întreprinderi triale reţinem arele date pentru luna martie:

Structura valorii Structura nr. mediu de

1

Di nei indus următo

producţiei (%)

muncitori (%) Produs

Plan

îndeplinire plan volum fizic

Indicele preţurilor

(%) Realizat Plan Realizat

Indicele grad de

(%)

A 40 42 40 41 115,5 100 B 60 58 60 59 ? 100

sit cu 7,625% mai mulţi

st cu 150.000 u.m. mai mare decât cel

u-se fluen factorilor şi implicaţiile modificării acestora asupra odific lui producţiei.

Se mai cunoaşte: • pe întreprindere nivelul planificat al producţiei a fost depăşit cu

1 miliard u.m.; • pentru fabricarea produsului A s-au folo

muncitori decât în plan; • pe întreprindere s-a realizat o economie relativă în cifre absolute de

100 muncitori; • salariul mediu realizat a fo

planificat; • fondul de salarizare a fost mai mare decât cel planificat cu

12,875%.

Să se analizeze:

1. Gradul îndeplinirii planului de producţie, verificând dacă s-a respectat sortimentul planificat.

2. Gradul îndeplinirii planului forţei de muncă. 3. Gradul îndeplinirii planului productivităţii muncii, evidenţiind

in ţele tuturor ării volumum

Statistica întreprinderii

4. Gradul îndeplinirii planului fondului de salarii şi respectarea corelaţiilor economice.

Rezultate:

u.m.; mld.515,4Fsu.m.; mld.4plFs

; 5,107Iu.m.; mil.15,2Su.m.; mil.2plS. 4110

===

% 981008,107s. I2

S1

=∑=

=⋅=

e dau în tabelul următor: 1 2 4

1

Rezultatele numerice s

3

qp (mld. u.m.) q**p T W (mil. u.m.)

Pro-duse

pl. r

iqp (%)

∆qp (mld. u.m.)

q* min-q*p

q1p pl r

iT (%) ∆T EAR

Pl. r

iw

A 4 62 115,5 0,62 4,4 4,4 800 861 107,625 61 - 5 5,3658 107.32 4, 63B 6 38 106,3 0,38 6,6 6,38 1200 1239 103,25 39 - 5 5,1493 102.99 6, 37Σ 10 11 110 1 11 10,78 2000 2100 105 100 -100 5 5,2381 104.7

În cursul unei luni activitatea unui agent econo industrie s-a

caracterizat prin următoarele: oduse de bază ce dau profitul unităţii au fost realizate astfel:

Structura valorii producţiei

Problema 22

mic din

Cele trei pr

Produse

Plan Realizat

Preţ unitar de livrare

(mil.u.m./UF)

0 1 2 3 A 0,20 0,18 10000 B 0,30 0,32 20000 C 0,50 0,50 50000

a) La produsul “A” planul de producţie a fost depăşit cu 8%, iar la nivelul celor trei produse depăşirea producţiei planificate a fost de 1000 milioane u.m..

) Economia relativă la forţa de muncă în cifre relative a fost de 12,5% uncitori, în cifre absolute.

bşi respectiv de 150 de m

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

c) Creşterea numărului de muncitori a determinat o creştere a timpului e ectiv lucrat – faţă de cel planificat cu 8000 om-ore, dar datorită folosirii sub nivelul planificat a duratei medii

f a lunii de lucru s-au pierdut

16.800 om-ore. Timpul mediu lucrat de un muncitor în această lună, exprimat în ore, a înregistrat un indice de 87,75%.

d) Salariul mediu lunar al muncitorilor, efectiv realizat, a fost mai mare decât cel planificat cu 3000 u.m., iar economia relativă la fondul de salarii a fost, în expresie relativă, de 3,75%.

Pe baza acestor date se cere: 1. Să se analizeze îndeplinirea planului de producţie pe produs şi pe

întreaga producţie, precum şi îndeplinirea planului din punct de vedere al sortimentului planificat.

2. Să se analizeze îndeplinirea planului timpului de lucru, evidenţiind, în cifre absolute, rezervele existente.

3. Să se analizeze efectele economice determinate asupra producţiei de către toţi factorii ce pot fi indentificaţi.

4. Să se analizeze îndeplinirea planului fondului de salarii, cuantificând, în cifre absolute, efectul respectării corelaţiei economice.

Rezolvare:

a) Vom simboliza cele trei produse cu indicele “i” (I = 1, 2, 3) În col. 1 şi 2, structura valorii producţiei se scrie:

∑=

=⇒

∑=

=3

1iipiqiyipiq

3

1iipiq

ipiqiy

În coloana 3, preţurile sunt notate pi – sunt constante. Pentru produsul “A”:

( ) ( )%10808,1i%81ir qAqAqA =⇒=−=

iar pentru întreaga producţie:

= 100∑∑==

∑ −=∆3

1iiil

3

1ii1ipq pqpq

ii∗ 106 u.m.

Statistica întreprinderii

b)

( ) TaT

q

∑=∑

m50 unc1I1re

%5,12100)1plTp

1T(r

T)re

−⋅−

−=⋅∑∗

∑=

c)

itoriplT =∑qp∑

I( −

∑ h ( )∑ ∑−=∆∑ pT l 1TT ∗ 8000l =zdlpl ⋅ pd om-ore

( ) 80.16−= 01dd ⋅− e Tz ∑⋅plpll1Th ld=ld∆∑ om-or

%)75,87 (8775,0plhh1h

=I =

Rezultate:

1.

%)120 (2,12,0

AyIipiqIipiqI

20,008, ===∑⇒∑⋅=

08,1Aq18,01

i: DecipiqI

AyIpip1iq1AA1A

qi ∑⋅=ypq ∑

IiiplApl qyApAplqA ∑⋅

==

⎪⎪

⋅=∑−∑=∑

u.m.10100ipiplqip1iqpq

∆ 6

⎬∑

ii

ipiplq ⎪⎪⎫

=∑

=∑ 2,1ip1iqipiqI

666

66

105002,010100ip1iqD

ipiplq ⋅=⋅

=∑

=∑⇒qR

A

1060010100105001i =⋅+⋅=∑

p1iq

Cunoscând deci volumul valoric al producţiei (Σqipi) şi structura acesteia ( ) se determină volumul producţiei pentru fiecare din cele trei produse (coloanele 1 şi 2 – tabel nr. 2), astfel:

qipi = yiΣqip

qpiy∑

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

1a Tabel nr.2 V r

al producţiei olumul valo ic

(mii u.m.) Produs

e Pl. (qiplpi) R (qi1pi)

i ∆qipi u.m.)

qipi (mii

u.m.) (

u.m.)

Ki ∆Si qipi

(%) (mii mii (%) (mii u.m.)

piqi∗

0 1 2 3 4 5 6 7 8 A 1.000.000 1.080.000 108 80.000 120.000 108.000 90 -120.000 B - 1.500.000 1.920.000 128 420.000 180.000 180.000 100 C 2.500.000 3.000.000 120 500.000 300.000 300.000 100 -

TOTAL 00.000 120 1.000.000 600.000 588.000 98 -120.000 5.000.000 6.0

a) Analiza îndeplinirii planului de producţie:

• pe produs 100pq iipl

pq ip iipli1ipq ii

pq i1ii ⋅= şi − pqpq=∆

produse sunt diferenţiate şi deci se impune analizarea corelării acestor depăşiri cu structura planificată a produc

entului planificat.

Cum toţi iqi >1 (100%) se im ului producţiei realizate, în funcţie de str a

(coloana 5)

Vom considera ca fiind îndeplinit în cadrul sortimentului planificat

(coloana 6)

(coloanele 3 şi 4) • pe întreaga producţie:

%120ipiqI =∑ (coloana 3 – rândul de total)

000.1000ipiq∆ =∑ mii u.m. (coloana 4 – rândul de total)

Deci atât pe total producţie, cât şi pe fiecare produs planul de producţie a fost depăşit, obţinându-se un spor de 1000 mil.u.m. -20% din volumul de producţie planificat. Depăşirile pe

ţiei.

b) Analiza îndeplinirii planului din punct de vedere al sortim

pune structurarea volumuctura planific tă, adică:

ipiplyipiq =∗

( )iii1i pq;pqminipiq ∗=∗

Statistica întreprinderii

lanului sortimental va fi:

• dus

Coeficientul (indicele) gradului îndeplinirii p

100pqipiq

iSKii⋅

∗= pe pro (coloana 7)

• pentru întreaga producţie: 100ipipiq

SKi

⋅∑

∗∑= (coloana 7 ultimul

rând)

Efectul economic al gradului îndeplinirii planului sortimentului planificat:

(coloana 8)

şi pentru întreaga producţie: (coloana 8 ultimul rând)

şi nivelele planificate – m e stru urale – constatând că, deşi pe total valoarea productiei a fost dep ită, totuşi prin depăşiri diferenţiale pe cele trei produse s-a înregistrat o nerealizare a structurii planificate, ceea ce semnifică o imobilizare – pentru agentul economic – de mijloace materiale care se ridică la 120 milioane u.m..

Normal ar fi fost ca depăşirea planului să se fi realizat în aceeaşi proporţ -respectiv 120% – la toate cele 3 produse. Ori prin depăşirea cu numai ta

ată în raport cu produsul “A”) s-a înregistrat o nerea ar

2. Din “b” şi cunoscând I = 1,2 va rezulta:

ipiqipiqiS∆ −∗=

ipiqipiqS∆ ∑−∗∑=

Deci analizând corespondenţa dintre realizările efective ai ales cel ct

ăş

ie8% la produsul “A” şi depăşirea cu 28% la produsul “b” (aces

având şi o pondere mai însemnliz e de 10% a sortimentului planificat.

∑qp

( )%)105 (05,1875,02,1I%5,121001

plT2,1⎜⎝ ∑⋅Te T

1rr T

=⋅=⇒−=⋅⎟⎟

⎞⎜⎛

−∑

= ∑∑

şi atunci: 150plT2,1T1 −=∑⋅−∑ şi ⇒−=∑−∑ 150plT2,1plT05,1

100015,0−

=150−

plT =∑ muncitori şi ⇒ 1050T1 =∑ muncitori

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

I e din “C” au următorul conţinut: nformaţiil

( ) 8000lpldzpldplTTTTh∆ 1 =⋅⋅∑−∑=∑

∑ om-ore

( ) 800.16Tzpldlpld1ldldTh∆ 1 −=∑⋅⋅−=∑ om-ore

%)75,87(75,87,0lpldplzdldzd

plhh

hI 111 =⋅

== ⋅

dar ore, deci8pl zd =

8000lpld850TTh∆ =⋅⋅=∑

∑ om-ore zile20400

8000ld pl ==⇒

( ) 800.161050820ldldTh∆ 1 −=⋅⋅−=∑ om-ore zile18ld 1 =⇒ apoi

ore8,71zd8775,0208181zd

hIh I =⇒=⋅⋅

=⇒ Înlocuind în

Vom determina fondul total de timp de lucru exprimat în:

• om-zile:

⎩⎨⎧

−=⋅=∑

−=⋅=∑∑⋅=∑

zileom900.18105018Tz

zileom000.20100020TzTldTz

1

pl

• om-ore:

⎪⎩

⎪⎨⎧

−=⋅=∑

−=⋅=∑∑⋅=∑

oreom420.147900.188,7Th

oreom000.160000.208plThzTzdTh

1

Analiza îndeplinirii planului timpului total de lucru şi evidenţierea

rezervelor se realizează astfel: • pentru fondul total exprimat în om-ore:

∑ −=−=∑−=∑ 580.12000.160420.147ThTh∆ pl1Th om-ore

( ) 3780900.18)2,0(1Tzplzd1zdzdTh∆ −=⋅−=∑⋅−=∑ om-ore

( ) 800.1610508)2(TzdldldldTh∆ 1plpl1 −=⋅⋅−=∑⋅⋅−=∑ om-ore

Statistica întreprinderii

800016050h plThTTh =⋅=⋅∆=∆ ∑

∑∑ om-ore

• pentru fondul total exprimat în om-zile:

om-zile 1100000.20900.18plTzTzTz∆ 1 −=−=∑−∑=∑

21001050)2(Tld

∆ldTz∆ 1 −=⋅−=∑⋅=∑ om-zile

10002050plldT∆TTz∆ =⋅=⋅∑=∑

∑ om-zile

Deci asupra fondului de timp de lucru influenţele au fost negative – cele datorate folosirii incomplete a zilei şi respectiv lunii de lucru, şi doar creşterea numărului de muncitori a influenţat pozitiv.

Pierderile de timp de lucru vor avea ca efect economic pierderi de producţie.

3. Pentru determinarea efectelor economice, va trebui să calculăm, mai întâi, nivelurile productivităţii muncii:

• productivitatea medie lunară:

⎪⎪

⎪⎪⎨

==

===

∑∑

=

⎪⎩==

u.m./zi3,31746057,428.571zw

u.m./zi000.25020

000.500plzw

ldlw

Tzqpzw

u.m.7,285.57141050

lw

1

1

⎪⎪⎨

⎧ ==

∑∑

=

18

000.000.600

u.m.000.50001000

000.000.500pllw

TqplW

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

==

====

∑∑ wqp

=u.m./ora40700

8,73,760.317hw

u.m./ora312508000.250hw

zdzw

hl

Thw

1

pl h

=∑⊗=∑

=⊗

==

=⋅=

⊗==

==

qpI05,1TI

1429,1lw

I

9,02018

ldI

2698,1zd

Ihw

Izw

I

975,088,7

zdI

3024,131254070

hwI

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

20,1 =

u.m.000.000.275Tqp∆ld

qp∆plzwTz∆Tzqp∆ −=∑

∑+∑=⋅∑=∑∑

u.m.500.312.39Tqp∆ld

qp∆zdqp∆plTh

Thqp

u.m.000.125.643)000.000.525()000.125.118(ldqp∆qpqp

qp

u.m.000.125.118900.183125)2,0(Tzplhw∆zqp

u.m.000.119.1393420.147945Thhw

hwqp∆

1

1

−=∑∑+∑+∑=∑

∑∑

−=−+−=∑+∑∑

−=⋅⋅−=∑⋅⋅=∑

=⋅=∑⋅∑

Se observă că datorită utiliz pului d tât l sc ore/ şi în cadrul lunii

(–2 zile/lună/muncitor) s-au înregistrat pierderi însemnate de pro ie. De aceste rezultate trebuie s e ţină seama în procesul decizional privind disciplina muncii, mai ales în ce priveş mpul ne at de z ntregi.

4. Din “d” =>

∆=

hw∆ ⋅=∆

zd∆h∆

u.m.000.000.1000ipiplqip1iqTqp∆lw

qp∆qp∆

u.m.000.000.250000.500050pllwT∆Tqp∆

u.m.000.000.750Tlw

∆qp∆qp∆∆ 1

=

=∑−∑=∑∑+∑=∑

=⋅=⋅∑=∑∑

=∑⋅=∑+∑= ldzwlw

u.m.000.000.5251050000.25)2(Tplzwld

∆ldqp∆

u.m.000.994.274.1Tzzw

∆zdqp∆hw

qp∆zwqp∆

zd

1

1

−=⋅⋅−=∑⋅⋅=∑

=∑⋅=∑+∑=∑

d∆

ării incomplete a timzi/muncitor), cât

e muncă aîn cadru himbului (–0,2

ducţă s

te ti lucr ile î

%75,31001Sre 1 −=⋅⎟⎟

⎜⎜ −

∑=⎞ SqpIsr 0 ⎟

⎠⎜⎝

∑⋅∑⎟⎠

u.m.000.30ss∆ 01

⎞⎛

=−=

s

∑⎜⎝⎛

Statistica întreprinderii

%)110 (10,1s

I0375,011429,1

s =⇒−=−

I

%)29,114 (1429,1w

I ⇒= Cum

75,31001w

Isr

sre −=⋅⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜

−=∑ ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

I ⎞⎛

Deci:

( ) .000.000.360000.500.346SISe

u.m.000.000.150TSD

u.m.000.000.315SSD

lei000.500.46S∆

%105TSI

%110SSI

%5,115SI

u.m.000.500.3461050000.3301T1S1S

u.m.000.000.3001000000.3000T0S0S

u.m.000.3301S

u.m.000.3000S

lei000.30S

10,1I⎧

⎫=S

0qp1a

Sr =−=∑⋅−∑=

⎪⎩

⎪⎨

=∑∑

=∑=∑

⎪⎩

⎪⎨

=∑∑

=∑=∑

=⋅=∑⋅=∑

=⋅=∑⋅=∑

⎪⎩

⎪⎨

=

=⇒

⎪⎭

⎪⎬

=

∑∑

=

Fondul de valori a crescut cu 15,5%, respectiv cu 4,65 milioane u.m., această creştere fiind în principal datorată sporirii salarizării muncii, însă această sporire este justificată deoarece cu toată creşterea de 10% a salariului mediu, totuşi productivitatea medie a muncii a crescut mai rapid – respectiv cu 14,29%, ceea ce a atras obţinerea unei economii relative la fondul de salarii de 1,35 milioane u.m. În concluzie se poate aprecia că activitatea agentului economice analizat a fost în general pozitivă, dar vor trebui adoptate măsuri în primul rând pentru a se respecta pe viitor structura planificată a producţiei, iar în al

m.u000.500.13−

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii doilea n cursul lunii. Acest din urmă spect su une în prealabil analiza cauzelor care au determinat un volum are d im ăror cauze buie acţio

Problema 23

D e t n u

Număr muncitori

produsă itor într-o

Structura producţiei

(%)

rând pentru a reduce timpul nelucrat îa pre p

e t p nelucrat în zile întregi, pentru a sesiza asupra cmtre nat.

espr activitatea unei în repri deri ind striale reţinem următoarele date referitoare la fabricarea produsului A, în lunile iulie şi august:

Cantitateade un munc

oră (buc.)

Subunităţi

0 1 0 1 0 1 1 1250 1116 2,0 2,5 45 43 2 11 0 2,5 4,0 5 90 90 5 57

• dat şterii productivită uncii fiec reprîn luna curent ealiz spor odu de luna baz parape întreprindere volumul producţiei a crescut cu 20%;

iu lunar a c izându-se o economie relativă la fondul de salarii de 13,934%.

Se cere: cii i f ice pe fie indere

evidenţ fică ctiv ăţii muncii tive şi absolute).

Analiza dinamicii timpului efectiv lucrat la nivelul centralei videnţiind influenţele factorilor (cifre relative).

3) Analiza dinamicii productivităţii muncii pe întreprindere, eviden ndu-se influenţele tuturor factorilor şi efectele determinate asupra modific producţiei.

orită cre ţii m din are înt indere ă s-a r at un de pr cţie faţă

ă de com ţie de 346.517 buc. la nivelul întreprinderii; • • salariul med rescut cu 312.500 u.m., real

1) Analiza dinami producţie iz care întrepriind influenţa modi rii produ it (cifre rela

2) e

ţiiării volumului4) Analiza dinamicii fondului de salarii şi a modului cum s-au

respectat corelaţiile economice.

Statistica întreprinderii

Răspunsuri orientative pentru analiză

1) ( ) =∑⇒=∑∑−∑=∑∆ q517.3460t/1qq1y1t

q1y0t

tq

= 20.1 buc.

t = 1/w q (buc.)

000.0

(ore/buc.) Sub- unităţi A B C D E F

0 1 0 1 1 0,5 0,4 0,225 0,172 0,22 450.000 516.000 114,66 66.000 125 2 0,4 0,25 0,22 0,1425 0,23 550.000 684.000 124,36 134.000 160

Întrep. 0,445 0,3145 0,44 1.000.000 1.200.000 120 200.000

A. qt000 yt ⋅= B. x qt

111 ytx ⋅= C. q100 ytx ⋅=

q (%) E. q

t

∆ (buc.) F. whqi D. i

2) Th = t q ; h = Th/T; ∗ h = ∑h∗ yT

Th (om-ore) h (ore) Întrep. 0 1 0 1 A T

1y

1 225.000 206.400 180 185 0,5536 99,648 2 220.000 171.000 185 190 0,4464 82,584

Suma 445.000 377.400 182,377 187,2 182,232

A. x h yh T= ⋅0 1

I∑Th = 8 4,81% hThI∑ = 102,64 = 102,73

= 99,92%

hThI∑

yTThI∑

TThI∑∑ = 82,62%

3) hw

I = 141,49% whhw

I = 142,8 yThhw

I = 99,08%

22655,2hw

buc 760.173 buc 850.21 buc 351910

64,102I %95,99I %31,145I %24,145I

%45,100I %86,140I %49,141I

h

hlw

yTlw

wllwlw

yzt

ttt

=

−=∆=∆=∆

====

===

∑∑∑∑

Tq

hq

wq

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

4) h000.625sh 000.500s 25,18262,0/88066,02,1s 10I ==⇒=⋅=

u.m.10204ARE 6⋅−=

u.m.10212Tqu.m. 10252s

R.m. ∆

%62,82TR I RFs

66 ⋅−=∑∑∆⋅=∑

=∑∑=∑=

lema 24

ic care are două unităţi productive ce fab s, reţinem următoarele informaţii din doi ani onsec

(u.m./om z

u1040Fs∆ 6⋅=∑

% 125RI % 279,103I∑

Prob

Din activitatea unui agent economrică acelaşi produ

c utivi:

Productivitate zilnică Om zile efectiv lucrate i) Unitate 0 1 0 1

1 125,00 118,(18) 2000 3300 2 120,00 136,000 3500 5000

Tot 127,381 al 121,376

Ştiind că: salariul lunar al unui m• uncitor din fiecare unitate în ambele perioade este de 0,1% din valorea producţiei, salariul mediu

e în perioad de bază 349,1(6) u.m./muncitor, iar în da curentă este de 555,714 u.m./muncitor,

• durata medie a lunii de lucru este în perioada de bază de 23 zile, a curentă 24 zile să se analizeze activitatea

economică, evidenţiind rezervele existente.

lunar est aperioa

iar în perioad

Statistica întreprinderii

TESTE GRILĂ

1. Care dintre următorii indicatori pot lua şi valori negative:

a) b) c) d) e)

Răspuns corect: c

2. Care dintre relaţiile de mai jos indică o creştere a numărului de muncitori de la secţia i:

a)

ATi I TiTi∑ ∆ Ti

Ti∑ XI Tii∑ yT

i

1ITi < b) c) d)

e)

Răspuns corect: e

3. Care dintre relaţiile de mai jos indică o scădere a numărului total de muncitori dintr-o întreprindere care are mai multe secţii i:

a) b) c) d)

Răspuns corect: e

4. Care dintre următoarele informaţii este adevărată ? a) I b

0R Ti >∑ 0ATi > 0∆ Ti >∑

;0yTi >∆ 0T

Ti >∆∑

0R Ti >∑ 1I Ti >∑ 0A Ti >∑ 0yTi <∆

e) 0∆Ti <∑

∑=∑ TiITi ) R TiRTi ∑=∑ c)

d) e)

∑ ΠΙ= TiTiI

A TiATi ∑=∑ ATiΠA Ti =∑

Răspuns corect: d

6. Referitor la forţa de muncă utilizată într-o întreprindere

industrială se cunosc următoarele date din 2 ani consecutivi:

Secţii Valoarea absolută a unui procent de modificare a numărului de muncitori

1 4 2 ?

Total 10

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Se mai cunosc următoarele informaţii: • numărul de muncitori din prima secţie a contribuit la formarea

procentului de modificare al numărului total de muncitori pe întreprindere cu 20%,

• ponderea numărului de muncitori din secţia 2 în numărul total de muncitori în perioada curentă este de 50%.

Care este numărul total de muncitori în perioada curentă ? a) 1000 b) 1200 c) 600 d) 400 e) 1800

Răspuns corect: b

6. O societate comercială cu profil alimentar a înregistrat în luna august a anului 2001 un număr de 100 angajaţi, din care 10 au fost în concediu de odihnă. În cursul lunii s-au efectuat 4 concedii medicale din care două de trei zile, iar două de cinci zile, 8 salariaţi au absentat nemotivat câte o zi fiecare, iar în cursul programului de lucru au fost înregistrate 10 învoiri de câte trei ore şi două învoiri de două ore fiecare.

Care a fost fondul de timp maxim disponibil în luna agust 2001? a) 1840 om-zile b) 6400 om-ore c) 2070 om-zile d) 800 om-ore e) 24800 om-ore

Răspuns corect: c

7. Se cunosc următoarele informaţii referitoare la utilizarea timpului de lucru, înregistrate la nivelul unei societăţi comerciale în luna iulie:

• timpul efectiv lucrat în om-ore: 102828, • timpul nelucrat în zile întregi exprimat în om-zile: 495, • ore nelucrate în cadrul schimbului: 5412 om-ore.

Care este fondul de timp maxim disponibil exprimat în om-ore ? a) 3960 om-ore b) 112200 om-ore c) 106788 om-ore d) 100000 om-ore e) 101376 om-ore

Răspuns corect: b

Statistica întreprinderii

8. Care dintre indicii factoriali ai indicatorilor de nivel ai timpului de muncă efectiv lucrat cuprinde cei mai mulţi factori de influenţă ?

a) IdlTh∑

b) IdlTz∑

c) d) I TzTh

∑∑ Idz

Th∑ e)

9. La societatea comercială X în lunile iulie şi august s-au reţinut

următorii indicatori statistici referitori la forţa de muncă:

Structura numărului total de muncitori

(%)

I TTz

∑∑

Secţii

iulie august 1 50 52 2 50 48

La secţia 1 numărul de muncitori a crescut cu 9,2%. La secţia 2 numărul de muncitori a crescut cu 12 oameni.

Care a fost numărul de muncitori la secţia 1 în luna august? a) 1638 b) 1092 c) 819 d) 715 e) 572 Rezolvare:

muncitori1638315052,0T113150T 1i;3000T 0i12T 0i5,0T 1i48,012T20T21∆ 2T

05,1T 0iT 1i092,1

T 0i5,0T 1i52,0

092,1T10T112,9R 1T

=∗=⇒=

=∑=∑⇒=∑−∑⇒=−=

=∑∑

⇒=∑∑

⇒=⇒=

Răspuns corect: a

10. La societatea comercială X în lunile iulie şi august s-au înregistrat următorii indicatori statistici referitori la forţa de muncă:

Durata efectivă a zilei de lucru (ore) Secţii iulie august

1 7,5 7,6 2 7,7 7,8

S.C. 7,6 7,68

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Ca urmare a modificării duratei medii a zilei de lucru volumul de om-ore efectiv lucrate în august a fost mai mare cu 1896.

Câte om-ore au fost lucrate la secţia 1 în luna august ?

0 2 a) 104424 b) 105336 c) 72048 d) 10716 e) 10807

Rezolvare:

( ) 1896zdzd 1Tz01zd

Th =−=∑∆ ∑ om-zile

∑⇒ 1Tz 237001896== o

6,768,7 −m-zile

21;6,0111Tz = =

yTz218,7yTz

116,768,7 +=

4,0yTzyTzyyTz ==⇒+ 21116,0Tz11 ∗ 1422023700= om-zile

142206,7Tz11dz11Th11 =∗=∗=⇒ 108072 om-zile

Răspuns corect: e

11. Din activitatea unei S.C. reţinem următoarele date referitoare la efectiv

S D

ul zilnic în luna aprilie 2001:

L M M J V * * 238 0 270 230 0

250 260 242 240 250 0 0 270 250 244 250 210 0 0

0 230 236 270 250 0 0 260 280 240 260 * * *

Care a fost numărul mediu de muncitori în luna aprilie ? a) 244 b) 245 c) 246 d) 247 e) 248 Rezolvare:

Efectivul de muncitori din luna aprilie se calculează însumând numărul de muncitori din fiecare zi şi împărţind la numărul de zile calendaristice ale lunii. În zilele libere (zile de repaus săptămânal sau sărbători legale) se va lua în calcul efectivul de personal din ziua anterioară.

Deci, numărul de muncitori în luna aprilie este: 244.

Statistica întreprinderii

Răspuns corect: a

12. Din activitatea unei S.C. reţinem următoarele date referitoare la efectivul zilnic în luna aprilie 2001:

L M M J V S D * * 278 270 230 0 0

250 260 274 240 250 0 0 270 250 279 250 210 0 0

0 230 273 270 250 0 0 260 280 276 260 * * *

Care a fost numărul mediu de muncitori în luna aprilie? a) 248 b) 249 c) 250 d) 251 e) 247

Răspuns corect: c

13. O unitate şi-a început activitatea în luna aprilie şi a înregistrat următoarele efective medii de personal pentru lunile în care a funcţionat:

aprilie: 520 muncitori mai: 540 muncitori iunie: 500 muncitori.

Care a fost numărul mediu de personal pe semestrul I ? a) 520 b) 390 c) 540 d) 260 e) 200

Rezolvare:

2606

500540520=

++=T muncitori

Răspuns corect: d

14. La societatea comercială X în lunile iulie şi august s-au reţinut următorii indicatori statistici referitori la forţa de muncă:

Structura numărului total de muncitori (%) Secţii iulie august 1 50 52 2 50 48

La secţia 1 numărul de muncitori a crescut cu 9,2%. La secţia 2 numărul de muncitori a crescut cu 6 oameni. Care a fost numărul de muncitori la secţia 1 în luna august ? a) 715 b) 819 c) 1638 d) 572 e) 1092

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Răspuns corect: b

Statistica întreprinderii

15. La societatea comercială X în lunile iulie şi august s-au înregistrat următorii indicatori statistici referitori la forţa de muncă:

Secţii Durata efectivă a zilei de lucru (ore)

iulie august 1 7,5 7,6 2 7,7 7,8

S.C. 7,6 7,68

Ca urmare a modificării duratei medii a zilei de lucru volumul de om-ore efectiv lucrate în august a fost mai mare cu 1880.

Câte om-ore au fost lucrate la secţia 1 în luna august ? a) 106476 b) 107160 c) 107890 d) 108114 e) 108236

Răspuns corect: b

16. O întreprindere realizează o economie relativă la fondul de salarii de 27,5 milioane u.m. în condiţiile în care salariul mediu a crescut cu 20%, productivitatea medie lunară a muncii a crescut de 1,25 ori, iar indicele producţiei realizate a fost de 1,375. Salariul mediu prevăzut pentru un muncitor a fost de 5 milioane u.m.. În aceste condiţii:

1. Economia relativă în cifre relative a forţei de muncă a fost de 20%.

2. Numărul mediu de muncitori utilizat efectiv a fost de 110. 3. Risipa relativă a forţei de muncă a fost de 20%. 4. Numărul mediu de muncitori planificat a fost de 100. 5. Economia relativă în cifre relative a fondului de salarii a fost 0%.

Variante de răspuns: a) 2,3,4 b) 3,4,5 c) 2,3,5 d) 2,4,5 e) 1,2,4

Răspuns corect: a

17. La societatea comercială X în luna iulie productivitatea muncii a înregistrat o creştere cu 25% faţă de nivelul planificat, înregistrându-se o economie relativă în cifre absolute de 325 muncitori.

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Care a fost numărul mediu de muncitori al societăţii în luna iulie? a) 1100 b) 1140 c) 1180 d) 1260 e) 1300 Rezolvare:

muncitori1300T1325T0IT25,1T1325T0IqT1EAR

25,1IT

Iq25,1wl0

wl1%25R wl

=⇒−=∗−⇒−=−=

=⇒=⇒=

Răspuns corect: e

18. În luna august o societate comercială a înregistrat o creştere cu

25% a productivităţii muncii faţă de luna iulie, majorând salariul mediu al angajaţilor cu 5%.

Societatea comercială a înregistrat o economie relativă exprimată în cifre absolute de 342,857 milioane u.m. la fondul de salarii.

Care a fost fondul de salarii pe care l-a plătit societatea comercială în luna august ?

a) 1,8 mld. u.m. b) 1,9 mld. u.m. c) 2 mld. u.m. d) 2,1 mld. u.m. e) 2,2 mld. u.m.

Rezolvare:

leimld.8,1leimil.5,1804Fs

leimil.857,342Fs05,1

IFs25,1Fsleimil.857,342FsIqFsEAR

05,1II

05,1ss

%5Rs

25,1IT

Iq25,1wl0

wl1%25R wl

1

0101

T

Fs

0

1

≈=⇒

⇒−=−⇒−=−=

=⇒=⇒=

=⇒=⇒=

Răspuns corect: a

19. La societatea comercială X producţia industrială a crescut în august faţă de iulie cu 17,8835%, productivitatea zilnică a crescut cu 5%, iar numărul de zile lucrate în medie de un muncitor a fost mai mare de 1,03 ori.

Statistica întreprinderii

Care a fost procentul de modificare al numărului mediu de muncitori ?

a) 6% b) 7% c) 8% d) 9% e) 10%

Rezolvare:

%9RT09,103,105,1

178835,1IT03,1

ITITz03,1Idl

05,1ITz

Iq05,1wz0

wz1%5R wz

178835,1q0

q1%8835,17Rq

=⇒=∗

=⇒=⇒=

=⇒=⇒=

=⇒=

Răspuns corect: d 20. Societatea comercială X a înregistrat în luna aprilie o depăşire a

planului de producţie cu 6,15%, înregistrând totodată o economie relativă în cifre relative la forţa de muncă de 9,09%.

Care a fost procentul de modificare al volumului producţiei pe seama modificării numărului mediu de personal?

a) 2% b) 3% c) 4% d) –3,5% e) –6% Rezolvare:

%5,3100)*1IT(100)1ITq(RTq

965,0IT9091,0T0Iq

T1%09,9100)1T0Iq

T1(ERR

0615,1Iq%15,6Rq

−=−=∗−=

=⇒=⇒−=∗−=

=⇒=

Răspuns corect: d

21. În luna aprilie 2002 o societate comercială a planificat (normat) o producţie zilnică de 8,72 tone produs A şi a realizat 7,752 tone produs A, depăşind planul productivităţii orare cu 5%.

Câte tone a realizat în medie un muncitor într-o oră în luna aprilie ? a) 1,1772 b) 1,0455 c) 1,0815 d) 1,1881 e) 1,1445 Rezolvare:

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

tone1446,1dzwzwh

ore76,6845,08dz

845,0Idz05,1Idz

888,0IdzIwz05,1Iwh%5R wh

tone752,7wz

tone72,8wzpl

1

11

1

1

==

=∗=⇒

⇒=⇒==⇒=⇒=

=

=

Răspuns corect: e

22. La societatea comercială X în lunile iulie şi august s-au înregistrat următorii indicatori economici:

Valoarea producţiei (miliarde u.m.) Număr de muncitori Produs

iulie august iulie august

Indicele preţurilor

(%) A 3 3,3 60 60 110 B 5 6 140 110 120

Cu câte procente s-a modificat nivelul mediu al productivităţii lunare a muncii?

a) 4,14% b) 5,26% c) 17,6% d) 8,1% e) 11,1%

Rezolvare:

%6,17100)12008/

1702,1:61,1:3,3(

100)1T 0i

p 0iq 0i/T 1i

IpB:p 1Bq 1BIpA:p 1Aq 1A(

100)1T 0i

p 0iq 0i/T 1i

p 0iq 1i(100)1wl0

wl*(100)1Iwl(R wl

=∗−+

=

=∗−∑

+=

=∗−∑

∑=∗−=∗−=

Răspuns corect: c

23. Care dintre următoarele relaţii de ordine caracterizează

respectarea corelaţiei economice între modificarea fondului de salarii şi modificarea altor indicatori economici?

Statistica întreprinderii

a) IwlI Fs >∑ b) I TI Fs ∑<∑ c) IwlI Fs <∑

d) e) I qpI Fs ∑>∑ I qpI Fs ∑<∑

Răspuns corect: e 24. Analiza cor prod i cu p ctivita muncii u

utilizarea timpului de lucru permite identificarea unui nuecon m odificarea absolută a volumului producţiei ce coninfluen

elată a ucţie rodu tea şi cmăr n de factori

o ici. Care este m ţine ţele celor mai mulţi factori ?

a) ∆wlq b)

∑ ∆wzq c) ∆ Th

q∑ d) ∆h

q e) ∆whq∑

∑ ∑ ∑

Răspuns corect: e 25. Din activitatea unei societăţi comerciale reţinem următoarele

date pentru lunile iulie şi august:

Durata lunii de lucru (zile) Secţii

VII VIII 1 17 17,4 2 16 16,3

S.C. 16,5 16,894

bsolută a numărului de muncitori de la secţia 2 pe se i ?

a

Numărul total de muncitori din societatea comercială a crescut cu 50, în timp ce la secţia 1 numărul de muncitori a crescut de 1,134 ori.

Care este modificarea aama modificării structurii numărului de muncitor

) 42 b) –42 c) 0 d) 25 e) 50

Răspuns corect: b

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

26. Din activitatea unei societăţi comerciale reţinem următoarele date p

entru lunile iulie şi august:

(zile) Durata lunii de lucru

Secţii VII VIII

1 17 17,4 2 6,3 16 1

S.C. 16,5 16,894

1 numărul de muncitori a crescut de 1,134 ori.

1 pe seam tori?

e reţinem următoarele

Durata lunii de lucru

(zile)

Numărul total de muncitori din societatea comercială a crescut cu 50, în timp ce la secţia

Care este modificarea absolută a numărului de muncitori de la secţia a modificării numărului total de munci

a) 0 b) 50 c) 25 d) 42 e) –42

spuns corect: c

27. Din activitatea unei societăţi comercialdate pentru lunile iulie şi august:

Secţii VII VIII

1 17 17,4 2 16 16,3

S.C. 6,5 1 16,894

Numărul total de muncitori din societa ut cu 50, în timp ce la secţia 1 numărul de muncitori a crescut de 1,134 or

Care este timpul efectiv lucrat exprim -zile în lunile iulie şi august?

e) 16500 respectiv 1238,7

ăspuns corect: d

tea comercială a cresci.

at în om a) 16500 respectiv 16894 b) 16894 respectiv 17738,7 c) 10000 respectiv 17738,7 d) 16500 respectiv 17738,7

R

Statistica întreprinderii

28. Se cunosc următoarele date în legătură cu activitatea productivă a unei întreprinderi având două secţii, pentru lunile iulie şi august, referito

Volumul fizic al producţiei

(buc.) (bu

Zile nelucrate în medie

pe un muncitor

are la fabricarea unui produs:

Productivitatea lunară a muncii c./muncitor)

ce revinSecţii

VII VIII VII VIII VII VIII 1 20000 23100 400 420 0,7 0,8 2 30000 31900 400 550 0,6 0,6

Durata normală a lunii de lucru a fost de 21 zile.

Care a fost durata medie a lunii de lucru în iulie respectiv în august ?

zile în ambele luni d) 20,35 respectiv 20,3 zile e) 20,4 respectiv 20,2 zile

ductivitatea lunară a muncii deduce structura numărului de muncitori pe secţ

a numărului de muncitori, respectiv a structurii este:

a) 20 respectiv 21 zile b) 20,36 respectiv 20,304 zile c) 21

Rezolvare:

Din volumul producţiei şi din prom numărul de muncitori, respectivii. Relaţia de calcul

∑==

TiTiyT

i;wli

qiTi

r într-o lună şi din durata normală a lunii de lucr uc l secţii în ambele perioade după relaţia:

uncitor = 21 – zile nelucrate in pe muncitor

ectiv tructu e lucru

conform

Din zile nelucrate ce revin în medie pe un muncitoem durata lunii deu ded ucru pe

dl = dnl – zile nelucrate ce revin pe m = ce rev

După ce am determinat durata lunii de lucru pe secţii, resps ra numărului de muncitori determinăm durata medie a lunii d

: relaţiei

yTii

Răspuns corect: b

dll ∑= d

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

29. Din activitatea unei societ ţinem următoarele date

• numărul total d ncitori în perioada de ba t 125, iar în perioada curent , volumul fizic al producţiei realizate a fost în perioada de bază 50000 bucăţi, iar în perioada curentă 55000 bucăţi.

relative a numărului de muncit

relativă în cifre absolute a numărului de

onomie relativă în cifre relative a numărului de muncitori de 17,81%.

următoarele informaţii din activitatea unei trepri

Structura numărului de muncitori

(%)

Mărimea cu care contribuie fiecare secţie la formarea nivelului mediu

al productivităţii muncii (mii u.m./pers.)

ăţi comerciale re:

e mu ză a fosă 113

Care afirmaţie este adevărată? a) S.C. a înregistrat o risipă relativă în cifreori de 17,81%. b) S.C. a înregistrat o risipă

muncitori în valoare de 24 muncitori. c) S.C. a înregistrat o ec

d) S.C. a înregistrat o risipă absolută de 12 muncitori. e) Nici o variantă de răspuns nu este corectă.

Răspuns corect: c 30. Se cunosc

în nderi industriale pentru luna septembrie din doi ani consecutivi:

Secţii

0 1 0 1 1 38 34 4596,48 3971,2 2 62 66 7403,52 7565,6

Productivitatea medie lunară a muncii în perioada de bază a fost: a) 12000 mii u.m./persoană b) 6321 mii u.m./persoană

./persoană d) 6000 mii u.m./persoană e) 12096 mii u.m./persoană

Rezolvare:

c) 11536,8 mii u.m

∑=∑= XwliyT

iwliwl

Statistica întreprinderii

1200052,740348,4596wl0 =+= mii/persoană

Răspuns corect: a 31. Din activitatea unei societăţi comerciale având două secţii

productive reţinem următoarele informaţii pentru două luni consecutive:

Productivitatea lunară a muncii (mii u.m./muncitor) Secţii

0 1 1 9,6 11,625 2 6,0 7,500

S.C. 7,8 9,480

Numărul total de muncitori a crescut cu 100, creşterea la secţia 1 fiind cu 0,8%.

Care a fost numărul total de muncitori în perioada 0, respectiv în perioada 1?

a) 200 respectiv 210 muncitori b) 2000 respectiv 2800 muncitori c) 2000 muncitori în ambele perioade d) 2500 respectiv 2600 muncitori

100 muncitori

ţii productive reţinem următoarele informaţii pentru lunile iulie şi august:

Salariul lunar (mil. u.m./muncitor)

e) 2000 respectiv 2

Răspuns corect: e

2. Din activitatea unei societăţi comerciale având două sec3

Secţii iulie august

1 1,38 1,47 2 1,50 1,416

S.C. 1,458 1,4295

Numărul total de muncitori a scăzut cu 200, respectiv cu 20%.

Care a fost numărul de muncitori la secţia 2 în luna august ? a) 600 b) 650 c) 200 d) 800 e) 350

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

33. Din activitatea unei societăţi comerciale având două secţii produc arele informaţii pentru lunile iulie şi august:

Salariul lunar

tive reţinem următo

(mil. u.m./muncitor) Secţii iulie august

1 1,38 1,47 2 1,50 1,416

S.C. 1,458 1,4295

determinânDurata medie a lunii de lucru a crescut de 1,04 ori.

luna iulie şi

area ar

.

uns n ectă . respectiv 100,8 milioane u.m.

.m. respectiv 126 milioane u.m.

devărată:

a)

Thi ∑∑

c)

d)

e)

Răspuns corect: e

Numărul total de muncitori a scăzut cu 200, respectiv cu 20%, d o scădere a timpului efectiv lucrat exprimat în om-zile cu 3800.

Raportul dintre fondul de salarii lunar şi cel zilnic a fost de 1,1 în de 1,2 în luna august.

a fost variaţia salariului mediuC lunar şi a fondului de salarii pe sal iului mediu zilnic ? seama) 120 milioane u.m. respectiv 12000 milioane u.mb) 0,149 milioane u.m. respectiv 119,2 milioane u.m. c) nici o variantă de răsp u este cord) 0,126 milioane u.me) 0,126 milioane u

Răspuns corect: d

34. Care din următoarele afirmaţii este a

∆ Thi∆dliThidziThi ∑=

∑+

∑ ∆

b) ∆ Thi∆hidzi ∑=+ Thi∆

∆ Thi∆TiThi∆dziThi ∑=∑

+∑

∆ Thi∆TziThi∆dliThi∆dziThi ∑=∑

+∑

+∑

∆ Thi∆TiThi∆dliThi∆dziThi ∑=∑

+∑

+∑

Statistica întreprinderii

35. Care afirmaţie este adevărată ?

a) ThiThiThiI dzh II ii =∗

b) ThiTh

Th III ii =∗ Thii

c) ThiTThi

TzThi III ii =∗

d) ThiThiThi III ii =∗ dlTz

e) ThiTThi

hThi

dlThi

dzThi IIIII iiii =∗∗∗

Răspuns corect: b

adevărată ? 36. Care dintre următoarele afirmaţii este

a) Tii

Tzii ydlydz

h IIIII ∗∗∗= hhhh

b) ii dldz III +=hhh

Tyh

ldh

zdhh IIII ∗∗= c)

TTz yh

ldh

y III ∗∗∗ d) h

zdhh II =

e) Ti

Tzi y

hld

hyh

zdhh IIII ∗∗=

Răspuns corect: a

ţie cu

indicat i f de calcul:

I∗

37. Indicele dinamicii salariului mediu lunar în corelaori olosirii timpului de lucru are următoarea relaţie

00000

11111s azdzs

bldazdzs∗∗∗

∗∗∗∗= a)

bldI

b) ∑ ∑ ∗∗∗

∑ ∑=

ThiyildzTh

1iyilsh ∗∗∗

0b0ld0aTz1iy0idzTh

0iy0ish

1b1ld1a1sI

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

c) ∑ ∑ yidz 0iyTh

0ish 0i ∑ ∗

∑ ∑ ∑ ∗

b0yT01dl 0i0

= Tzb1yT

1idl 1iyTz1idz 1iyTh

1ish 1isI

d) 0000

1111s bldahs

I∗∗∗

= bldahs ∗∗∗

∑e) ∑ ∗∗

= 11i1i1s

aydzhsI

∗∗∗

000T0i

11

bldaydzhs

bld

13 ore, din care, pe seama variaţiei duratei medii a zilei de lucru

umului de timp efectiv lucrat riaţiei duratei medii a lunii de

uncitori a fost de 1,5%.

l de muncitori planificat ? a) 1624 b) 2300 c) 1600 d) 1250 e) 1325

9. Din activitatea unei întreprinderi industriale se cunosc următoarele informaţii:

• numărul de muncitori este de 214, zile nelucrate ce revin în medie pe un muncitor într-o lună sunt

rmală a lunii de lucru e de 23 zile,

T

0i0

Răspuns corect: b 38. Din activitatea unei întreprinderi industriale reţinem următoarele

date pentru luna mai: • indicele îndeplinirii planului duratei medii a lunii de lucru a fost

de 98%, • timpul mediu efectiv lucrat s-a redus faţă de nivelul planificat cu

cu 9,8 ore, • modificarea absolută a vol

exprimat în om-zile datorită valucru a fost de – 649,6 om-zile,

• ritmul sporului numărului mediu de m

Care a fost număru

Răspuns corect: c

3

•3, iar durata no

• durata medie a zilei de lucru este de 7,5 ore.

Statistica întreprinderii

Structura timpului nelucrat este: zile întregi: - concedii de odihnă 50%

- timp nelucrat motivat 20% - timp nelucrat nemotivat 30%

ore în cadrul schimbului: - timp nelucrat motivat: 60%

- timp nelucrat nemotivat: 40%. mentar a fost de 107 om-zile şi de 3852 om-ore

Care este fondul de timp maxim disponibil exprimat în om-zile, respectiv în om-ore ?

-zile respectiv 32100 om-ore -zile respectiv 36808 om-ore

c) 4601 om-zile respectiv 32808 om-ore d) 4408,4 om-zile respectiv 34411,2 om-ore e) 4601 om-zile respectiv 34668 om-ore

Structura numărului

Timpul lucrat supli

a) 4280 omb) 4601 om

Răspuns corect: b 40. Din activitatea unei întreprinderi industriale se cunosc

următoarele informaţii din luna aprilie din doi ani consecutivi:

de muncitori (%)

Zile nelucrate ce revin în medie pe muncitor Sec

0 1 1

ţii

01 38 3 1,4 4 1,55 2 62 66 2,30 1,4

Se mai cunosc: • numărul de muncitori în perioada curentă a fost de 2100, • durata normală a lunii de lucru este de 22 zile, • 40% din om-zilele nelucrate sunt datorate concediilor de odihnă, • timpul mediu efectiv lucrat a depăşit nivelul din perioada de

bază cu 5,704 ore, • coeficientul folosirii duratei normale a zilei de lucru în perioada

de bază a fost de 95%.

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Care este fondul de timp maxim disponibil în perioada curentă exprimat în om-zile, respectiv în om-ore ?

a) 45024 respectiv 360192 43260 res 939

c) 43260 respectiv 346080 d) 40000 respectiv 320000 e) 63000 respectiv 504000

ăspuns corect: a

1. Prin condiţiile contractuale s-a prevăzut ca timpul mediu de

lucru lu e 168 ore pe om, iar nivelul planificat al productivităţii medii orare a fost de 100 bucăţi. Datorită pierderilor de timp de lucru, timpul efectiv lucrat a reprezentat 83,33% din nivelul planificat. Ştiind că număru itori utilizat a fost cel planificat, se cere să se recizeze cu câte procente, respectiv cu câte bucăţi s-a modificat

edie orară realizată faţă de nivelul planificat, ştiind că volumul fizic al producţiei planificate a fost realizat întocmai. Variante de răspuns:

a) cu 10% respectiv cu 30 bucăţi b) cu 30% respectiv cu 10 bucăţi

re 0 bucăţi

rilor de nivel ai timpulu i de influenţă identificabili ?

a)

b) pectiv 330

R

4nar să fie d

l mediu de muncpproductivitatea m

c) cu - 20% spectiv cu - 2d) cu - 10% respectiv cu - 10 bucăţi e) cu 20% respectiv cu 20 bucăţi

Răspuns corect: e

42. Care dintre modificările absolute ale indicatoi de muncă efectiv lucrat cuprinde cei mai mulţi factor

∆dlTz∑

b) ∆dzTh∑

c) d) ∆ TzTh

∑∑ ∆dl

Th∑

e)

Răspuns corect: e

∆dlTh∑

Statistica întreprinderii

43. Analiza corelată a productivităţii muncii cu utilizarea timpului de lucru permite identificarea unui număr n de factori de influenţă. Care este indicele factorial ce conţine cele mai multe influenţe?

a) Idlwl

b) Idzwl

c) Iwzwl

d) Iwhwl

e) Iwzwl

Răspuns corect: b

44. Care dintre următoarele relaţii de ordine caracterizează respectarea corelaţiei economice între modificarea salariului mediu şi alţi indicatori economici?

a) Iws > b) I I TIs ∑< c) I qpIs ∑>

d) IwsI < e) I qpIs ∑<

45. La o societate comercială în luna august, producţia industrială a crescut cu 21% faţă de iulie, productivitatea orară a crescut de 1,1 ori, iar numărul de ore lucrate în medie de un muncitor a crescut cu 10%.

Care a fost procentul de modificare al numărului mediu de

muncitori? a) –5% b) –3% c) 0 d) 3% e) 7% Rezolvare:

Răspuns corect: a

0R T1T 0iT 0iT 1ih0 ∑∑∑T 1i%0R h

1,10i:1i

21,1q

R qi

=∑⇒=

=

∑∑

Răspuns corect: c

1,1Th 0i:Th 1i1,1h11 ⇒=⇒=⇒=

Th 0iTh 1iwh0∑∑∑

∑∑

qq1,1wh11,1Iwh

0i∑∑

⇒=⇒=

q 1i%21 =∑

⇒=

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

46. La societatea comercială X în lunile iulie şi august s-a înregistrat următoarea situaţie economică:

Valoarea producţiei m.) Nr. muncitori (mil.u.Produ

VII VIII

Indicele preţului

(%) s

VII VIII A 150 165 30 30 110 B 250 300 70 80 120

Cu mediu al productivităţii muncii?

c) –2% d) 3,2% e) 5,68% Rezolvare:

câte procente s-a modificat nivelul

a) 9% b) –7,5%

%9R wl1110011010250150:2,1:3001,1:165

T 0i

p 0iq 0i:T 1i

Ipp 1iq

T 0i

p 0iq 0i:T 1i

p 0iq 1iwl0

wl*

R wl

=⇒=++

=

=∑

∑∑ ∗

=∑

11i

?=

=

Răspuns corect: a

nominal net în luna ianuarie 2001 a fost de 2738 ii u.m 2000 de 2912 mii u.m. Rata inflaţiei în ianuarie

2001 co u decembrie 2000 a fost de 3,7%. Dinamica salariului real ianuarie faţă de decembrie 2000 a fost de:

a) 112,5% b) 60,41% c) 90,67% d) 101,5% e) 117,55%

48. Productivitatea medie lunară a muncitorilor unei întreprinderi a

fost de 14400 bucăţi / muncitor, iar timpul mediu lucrat de un muncitor într-o lună a fost de 160 ore. Dacă timpul mediu de lucru a unui muncitor într-o lună se reduce cu 10%, cu cât va trebui să sporească productivitatea medie a muncii pentru ca volumul producţiei să rămână constant ?

a) cu 133,33% b) cu 33,33% c) cu 11,11% d) cu 111,11% e) cu 10%

47. Salariul mediu ., iar în decembrie mmparativ c

în

Statistica întreprinderii

49. În condiţiile în care durata medie a lunii de lucru a crescut de la o perioadă la alta cu 0,5 zile, durata medie a zilei de lucru a fost de 7 ore în ambele perioade, productivitatea medie orară a crescut de 1,2 ori în perioada de bază, fiind de 14 produse de un muncitor într-o oră, numărul de muncitori a crescut cu 20%, ajungând la 120 muncitori, atuci modificarea volumului producţiei obţinute ca urmare a modificării duratei medii a lunii de lucru este:

e) 3100 produse.

fost de 20%, iar cea în

• u 50,

august? a) 12375 bucăţi b) 11000 bucăţi c) 13750 bucăţi d) 15125 bucăţi d) 9000 bucă

Indic ii:

a) 9800 produse b) 5880 produse c) 5835 produse d) 7056 produse

50. În lunile iulie şi august societatea comercială X a înregistrat următorii indicatori statistici:

• economia relativă la forţa de muncă acifre absolute a fost de 137,5 muncitori, numărul de muncitori a crescut c

• volumul producţiei a crescut cu 3375 bucăţi.

Care a fost volumul producţiei societăţii comerciale în luna

ţi

375,1I qmuncitori500T 0i50T 0iT 1i∆ Ti

muncitori550T 1i5,137T 0iI qT 1iEAR =∑⇒−=∑−∑=

8,0T 0iI q

T 1i2100)1T 0iI q

T 1iERR

=∑⇒=∑⇒=∑−∑=∑

=∑∑

∑−=∗−

∑∑

∑ %0 ⇒(=

∑3375∆ q =∑ bucăţi 12375q 1i =∑⇒

relativă la forţa de muncă a fost de 20%, iar cea în cifre absolute a fost de 137,5 muncitori,

rescut cu 4125 bucăţi.

bucăţi

Răspuns corect: a 51. În lunile iulie şi august societatea comercială X a înregistrat

următorii indicatori statistici: • economia

• numărul de muncitori a crescut cu 50, • volumul producţiei a c

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Care a fost volumul producţiei societăţii comerciale în luna august? a) 13750 bucăţi b) 15125 bucăţi

ercială X a înregistrat în lunile iulie şi august ăto

• • ii inat un plus de

roducţ iliarde u.m• societatea a înregistrat o economie relativă în cifre relative la

umărul de muncitori de 20%, •

c) 11000 bucăţi d) 9000 bucăţi e) 12100 bucăţi Răspuns corect: b

52. Societatea com

urm rii indicatori statistici: numărul de om-zile a crescut cu 7,8%,

ăţcreşterea productivit muncii lunare a determie de 5,5 m ., p

nnumărul mediu de muncitori a crescut cu 160 de oameni.

Durata lunii de lucru

(zile) Subunităţi iulie august

1 20,0 20,5 2 20,5 19,0

S.C. 20,2 19,796

ine productivitatea m die a muncii realizatSă se determ e ă în luna iulie e către societate?

m. b) 8 milioane u.m. ) 12 milioane u.m. d) 15,2 milioane u.m.

da) 12,5 milioane u.ce) 6 milioane u.m.

Indicaţii:

078,1T 0i2,20

T 1iT 0idl

1idl1078,1I Tz%8,7R Tz =∑

=∑

⇒=∑⇒= 796,19

0

T ∑∑∑

1,11i T 0iT =

∑∑⇒

5,5T 1i)wl0wl1(∆wl =∑∗−= miliarde lei q∑

⇒=∑∑

∑⇒−=∗−

∑∑=

T 0iI q1i(ER

R∑ 8,0

T 0iI q

T 1i%20100)1T

Statistica întreprinderii

375,11,1I ==∑⇒

8,0q

wl0q 0i375,1I qiar ⇒=∑

miliarde,5,5T 1i)T 0i

q 0iT 1i

q 1i(T 1i)wl0wl1(∆ q

muncitori;600

⇒∑

=∑∗∑

∑−

∑=∑∗−=

1T 0imuncitori160T 0iT 1i∆ T =∑⇒=∑−∑=

wl

1760T 1i =∑∑

53. Societatea comercială X a înregistrat în lunile iulie şi august urm indicatori statist

• numărul de om-zile a crescut cu 7,8%, • creşterea productivităţ ncii lunare eterminat un plus de

produc 5,5 miliarde u.m.,

uncitori de 20%, l m

Durata lunii de lucru (zile)

Răspuns corect: a

ătorii ici:

ii mu a dţie de

• societatea a înregistrat o economie relativă în cifre relative la numărul de m

• număru ediu de muncitori a crescut cu 200 oameni.

Subunităţi iulie august

1 20,0 20,5 2 20,5 19,0

S.C. 20,2 19,796

sde către oc

a) 1

1

s 54. rcială X a programat ponderea

fondului de salarii în cifra de afaceri să fie de 25%, realizând efectiv o ponder

a fost mai mic (mai mare) salariul mediu decât produc

Să e determine productivitatea medie a muncii realizată în luna iulie s ietate?

1,2 milioane u.m. b) 8,4 milioane u.m. c) 15 milioane u.m. d) 5,2 milioane u.m. e) 0 milioane u.m.

Ră puns corect: e

În luna iulie societatea come

e de 24,25%.

Cu câte procente tivitatea medie a muncii ?

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

a) –3% b) 3% c) 7% d) 10% e) 12%

Răspuns corect: a

55. Societatea comercială X i o pondere a fondului de salarii în cifra de afaceri de 30%, realizând efectiv o pondere de 33% în condiţiile în care a depăşit numărul mediu de salariaţi cu 50 oameni.

Cu câte procente a fost mai mic (mai mare) salariul mediu decât produc

a) –5% b) –7% c) 7% d) 10% e) 12%

etate come ifră de

afaceri în luna iulie a aceluiaşi an. Productivitatea edie orară (calculată pe baza cifrei de afaceri) realizată în luna iulie a fost

de 500 a august de 60500 u.m.. Numărul mediu de ore lucrate în cele două luni de un muncitor nu s-a modificat.

Care a fost modificarea absolută a cifrei de afaceri datorate modificării numărului mediu de muncitori (miliarde u.m.)?

a) –11,2 b) 11,2 c) 7 d) 0 e) –7

Răspuns corect: d 57. În luna august faţă de luna iulie societatea comercială X a

înregistrat următorii indicatori statistici: • economia relativă în cifre relative la forţa de muncă a fost de

20% • economia relativă în cifre absolute la forţa de muncă a fost de

206 oameni • creşterea productivităţii muncii a determinat un spor de

producţie de 206000 bucăţi.

Care a fost nivelul producţiei în luna august ( mii bucăţi )? a) 975 b) 1015 c) 1030 d) 1050 e) 1175

Răspuns corect: c

a programat pentru luna ma

tivitatea medie a muncii ?

Răspuns corect: d

56. În luna august soci a rcială X a realizat o c mai mare cu 21% decât

m00 u.m., iar în lun

Statistica întreprinderii

58. Din activitatea unei societăţi comerciale se cunosc următoarele date:

• indicele numărului de muncitori a fost de 1,2, • indicele volumului fizic al producţiei a fost de 1,1. Care a fost modificarea relativă în cifre relative a numărului de

muncitori? a) 12% b) – 11,1% c) 10% d) 9,09% e) –9,09%

Răspuns corect: d 59. La societatea comercială X în lunile iulie şi august s-au

înregistrat următorii indicatori statistici referitori la forţa de muncă:

Durata efectivă a lunii de lucru (zile) Numărul de muncitori Secţii

VII VIII VII VIII 1 20,3 20,2 50 55 2 20,4 20,4 75 58

Care a fost valoarea absolută a unui procent de modificare a duratei medii a lunii de lucru ?

a) 0,3032 b) 0,2036 c) 0,0812 d) 0,1224 e) 0,407

Răspuns corect: b

60. Referitor la utilizarea timpului de lucru şi la forţa de muncă se cunosc următoarele date din activitatea unei societăţi comerciale:

• creşterea timpului total lucrat exprimat în om-ore pe seama modificării numărului de muncitori a fost de 20 om-ore,

• creşterea timpului total efectiv lucrat exprimat în om-ore pe seama modificării duratei medii a zilei muncă de lucru a fost de 30 om-ore,

• modificarea timpului total lucrat exprimat în om-ore pe seama modificării duratei medii a lunii de lucru a fost de 50 om-ore,

• modificarea timpului total lucrat exprimat în om-ore pe seama modificării numărului de ore lucrate de un muncitor în cursul perioadei a fost de 80 om-ore.

Care a fost modificarea timpului total lucrat exprimat în om-ore? a) 100 om-ore b) 180 om-ore c) 130 om-ore d) 150 om-ore e) 80 om-ore

Răspuns corect: a

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

61. Se cunosc următoarele informaţii din activitatea unei societăţi comerciale având două secţii cu producţie omogenă, pentru luna octombrie din 2 ani consecutivi:

Productivitatea lunară a muncii (milioane u.m./muncitor) Secţii

0 1 1 9,6 11,625 2 6,0 7,500

Total 7,8 9,480

Numărul de muncitori a crescut cu 100, creşterea la secţia 1 fiind cu 0,8%.

Care a fost valoarea totală a producţiei în perioada de bază? a) 15600 milioane u.m. b) 21000 milioane u.m. c) 17680 milioane u.m. d) 18320 milioane u.m. e) 12156 milioane u.m.

Răspuns corect: a

ANALIZA STATISTICĂ A CAPITALULUI FIRMEI

4.1 ANALIZA STATISTICĂ A CAPITALULUI FIX

4.1.1 Definirea şi tipologia capitalului fix Sistemul întreprinderii, pregătit pentru o activitate economică, îşi formează structura tehnică prin elementul mijloace fixe (sau imobilizări în active corporale).1 Mijloacele fixe sunt definite de către instituţiile abilitate astfel: “Mijloacele fixe reprezintă obiectul sau complexul de obiecte ce se utilizează ca atare, care are o durată de utilizare mai mare de un an şi a cărui valoare de intrare este mai mare de 200.000 lei.”2 Acest element asigură baza tehnico-materială a capacităţii de producţie sub forma mijloacelor de muncă; el este depozitarul de valoare sub forma capacităţii de a presta servicii din cele mai diverse, consumabile în procesele de producţie: prelucrare de materii prime (clădiri); transport de energie, materiale şi personal (construcţii speciale, autovehicule); măsurare, suport etc. Capitalul fix poate fi privit ca unul dintre factorii de producţie, situaţie în care el este acceptat ca o categorie de bunuri produse şi utilizate în scopul producerii altor bunuri economice şi se constituie ca obiect de analiză a rezultatelor combinării cu alţi factori de producţie, rezultate ce depind de abilitatea întreprinzătorului. (În analiza statistică a capitalului fix se operează, curent, cu noţiunile de mijloace fixe şi capital fix; prima vizează aspectul material al categoriei, iar cea de-a doua, aspectul valoric).

1 Bran, Paul - Finanţele întreprinderii, EDP, Bucureşti, 1999 2 Ghid metodologic de gestionare a anchetei structurale în întreprinderi. Comisia

Naţională pentru Statistică – România, 1996

Statistica întreprinderii

Prin capital fix definim acea parte a capitalului productiv (real, tehnic) format din bunuri de lungă durată, ce servesc ca instrument al muncii oamenilor în mai multe cicluri de producţie, care se consumă treptat şi se înlocuiesc după mai mulţi ani de utilizare.

Caracteristicile definitorii ale capitalului fix sunt: • participarea la mai multe cicluri de producţie; • nu intră în componenţa produsului creat; • nu îşi transmit integral valoarea, ci parţial prin amortizare.

Între cele două noţiuni nu există identitate, sfera de cuprindere a mijloacelor fixe fiind mai mare, deoarece în capitalul fix nu intră decât acele mijloace ce sunt rezultat al muncii omului, care au ca destinaţie procesul de producţie, funcţionează ca atare şi sunt incluse în patrimoniul întreprinderii, restricţii impuse de considerente metodologice. Din aceleaşi considerente s-au inclus şi cele două restricţii, limita de timp şi valorică, în vederea urmăririi mai atente a acestei componente a patrimoniului întreprinderii, respectiv a economiei naţionale.

Tipologia capitalului fix

Principalele caracteristici de grupare utilizate în analiza statistică sunt definite în funcţie de: 1) Modul de reproducere:

• capital fix productiv; • capital fix neproductiv;

Capitalul fix productiv există şi funcţionează permanent sau intermitent în ramuri (sectoare) ale economiei naţionale unde se creează bunuri materiale (de exemplu: agricultură, silvicultură, exploatare forestieră şi economia vânatului, industrie, construcţii), se reproduc din valoarea transferată în produse şi se recuperează prin intermediul costurilor de producţie. Capital fix neproductiv există şi funcţionează permanent sau intermitent în ramuri (sectoare) ale economiei naţionale care realizează servicii cu caracter social (de exemplu: administraţie publică şi apărare, învăţământ public, sănătate şi asistenţă socială) iar recuperarea (reînnoirea) se realizează prin alocări din P.I.B. ("consum guvernamental"), subvenţii, sponsorizări şi alte surse.

Analiza statistică a capitalului firmei

2) Apartenenţa la ramură (sector)3 Repartizarea capitalului fix pe ramuri şi/sau sectoare ale economiei naţionale permite aprecierea potenţialului la un moment dat (analiza în statică) sau a efectelor unor politici economice (analiza în dinamică).

3) Apartenenţa teritorială Analiza acestei structuri oferă informaţii în legătură cu potenţialul economic al unei zone teritoriale şi despre evoluţia mijloacelor fixe în timp. Gruparea poate servi şi pentru analize comparate în spaţiu.

4) Modul de folosire • capital fix activ; • capital fix inactiv. Capitalul fix activ este format din mijloacele fixe instalate (dacă

necesită instalare), care funcţionează în mod obişnuit (permanent sau intermitent). Capitalul fix inactiv poate fi:

– în rezervă (de intervenţie), el având aceleaşi caracteristici cu cel activ, deosebirea constând în faptul că este folosit pentru asigurarea continuităţii procesului de producţie în caz de reparaţii programate, avarii ale mijloacelor fixe active sau în cazuri deosebite;

– în conservare – mijloace fixe scoase din funcţiune din motive datorate modificării programelor de fabricaţie, necesare însă întreprinderii, pentru activităţi ulterioare.

5) Modul de participare la procesul de producţie • Capital fix cu rol activ, care include mijloace fixe ce participă

direct la procesul de producţie (utilaj de producţie, utilaj energetic);

• Capital fix cu rol pasiv – include mijloace fixe ce creează condiţiile necesare desfăşurării proceselor de producţie (clădiri, construcţii speciale, instalaţii speciale, climatizare).

3 În Sistemul European al Conturilor Naţionale, ramura este definitã ca fiind totalitatea

unităţilor economice care produc exclusiv un produs sau o grupă de produse şi reflectă relaţiile de ordin tehnico-economic în procesul de producţie, independent de contextul instituţional, iar sectorul, totalitatea activităţilor grupate după criterii instituţionale şi descrie relaţiile de comportament ce predomină în domeniul veniturilor, cheltuielilor finale şi operaţiunilor financiare.

Statistica întreprinderii

6) Destinaţia tehnico-economică în procesul de producţie În ″Legea contabilităţii″ nr. 82/1991 actualizată cu H.G. 704/1993 se identifică următoarele categorii de mijloace fixe:

I. Terenuri4; II. Clădiri; III. Construcţii speciale; IV. Maşini, utilaje şi instalaţii de lucru; V. Aparate şi instalaţii de măsurare, control şi reglare; VI. Mijloace de transport; VII. Animale şi plantaţii; VIII. Unelte, dispozitive, instrumente, mobilier şi aparatură birotică; IX. Active corporale mobile; X. Imobilizări în curs.

În conformitate cu H.G.R. 266/10.06.1994, clasificarea mijloacelor fixe pe grupe este următoarea:

I. Clădiri; II. Construcţii speciale; III. Maşini, utilaje şi instalaţii de lucru; IV. Aparate şi instalaţii de măsurare, control, reglare; V. Mijloace de transport; VI. Animale şi plantaţii; VII. Unelte, dispozitive, instrumente, mobilier şi aparatură birotică; VIII. Active corporale neregăsite în grupele anterioare.

Aceste grupări şi regrupări au ca obiectiv cunoaşterea exactă a patrimoniului întreprinderilor, stabilirea exactă a amortizărilor şi corectarea unor anomalii inerente trecerii de la un sistem de codificare la altul. Analiza statistică a acestei structuri se realizează cu ajutorul mărimilor relative de structură şi a modelelor structurale, având în vedere particularităţile ramurii în care se face analiza. În analizele statistice pot fi utilizate şi repartiţii în care caracteristica de grupare o constituie starea mijloacelor fixe, gradul de modernizare a acestora, nivelul de poluare, respectiv caracteristici necesare evidenţierii unui anumit aspect economic sau social.

Pentru analiza completă şi complexă a masei foarte eterogene a mijloacelor fixe, apare ca obiectiv necesară omogenizarea acesteia, omogenizare realizabilă prin evaluare. Noţiunea de evaluare utilizată în analiza modului de folosire a capitalului fix se referă strict la evaluarea de patrimoniu, nu şi la evaluarea de randament. 4 Nu se amortizează decât amenajările, amenajări ce pot fi incluse şi în construcţii speciale.

Analiza statistică a capitalului firmei Evaluarea mijloacelor fixe poate fi realizată în funcţie de momentul în care se efectuează evaluarea, în funcţie de starea mijlocului fix şi combinat în funcţie de moment şi stare. În funcţie de momentul evaluării se identifică două valori, respectiv:

• valoarea de intrare – reprezintă totalitatea cheltuielilor efectuate pentru achiziţia, transportul, montajul şi punerea în funcţiune a unui mijloc fix la preţurile efectuării cheltuielilor;

• valoarea de înlocuire (valoarea actualizată) – include aceleaşi cheltuieli ca valoarea iniţială, însă evaluate (reevaluate) în preţurile momentului reevaluării.

În funcţie de starea mijlocului fix se identifică două valori, valori care ţin seama de participarea capitalului fix la procesele de producţie, respectiv:

• valoarea completă, valoare care nu ţine seama de uzura înregistrată în procesul de producţie;

• valoare rămasă, valoare care ţine seama de participare, ea obţinându-se prin diminuarea valorii complete cu uzura, respectiv valoarea transferată în bunurile create;

• valoare reziduală, valoarea recuperărilor rezultate la scoaterea din funcţiune:

∑=

ctR AVV

unde: omentul t;

locuire rămasă, valori ce pot servi în analize comparate în mp sau în aprecierea punctului de plecare în licitarea activelor unor

italului fix

−=n

t 1t

Rt este valoarea rămasă la mVcV – valoarea completă;

V – valoarea reziduală; r

At – amortizarea în momentul t.

Combinarea celor două tipuri de evaluare are ca rezultat valori ce pot fi utilizate în analiza cu un grad mai mare de aprofundare sau cu un grad mai mare de cuprindere a unor aspecte economice. Cele mai frecvente combinaţii utilizate în analiză sunt valoarea de înlocuire completă şi valoarea de întiîntreprinderi. 4.1.2 Analiza modului de folosire a cap

1) Coeficientul utilizării fondurilor fixe

Indicatorii de nivel utilizaţi în analiză

( )1000Cf i

Ui

unde

pqq

1jij∑

= Kj=

Statistica întreprinderii

1) Coeficientul utilizării fondurilor fixe

Indicatorii de nivel utilizaţi în analiză

( )C

Ui

pqq

1jij∑

= j=

j Q= 1, este varietatea produselor.

i ată valoric s-a realizat m ator poate fi particu z

; • .)/capital

rută la 1 u.m. (1000 u.m.)/capital fix.

Capitalul fix mediu cu care a operat întreprinderea poate fi determinat astfel:

Ind catorul arată câtă producţie industrială exprim în edie la 1 u.m. (1000 u.m.) capital fix. Acest indiclari at în funcţie de indicatorul valoric al producţiei, şi anume: • cifră de afaceri la 1 u.m. (1000 u.m.)/capital fix; • valoarea adăugată la 1 u.m. (1000 u.m.)/capital fix producţie marfă vândută şi încasată la 1 u.m. (1000 u.m

fix; • producţie b

2CfCfCf 10+=

ZNCfZFCf IESiINT ii ∑∑

ZC

EF

ZC

i

unde: Cf – capital fix ZFi – zile de funcţionare a mijlocului fix i; ZNEFi – zile de nefuncţionare a mijlocului fix i; ZC – zile calendaristice ale perioadei.

nn

CfCf 1j1j1

== −+=

Analiza statistică a capitalului firmei

La nivelul grupului, indicatorul de utilizare a capitalului fix are relaţia:

∑∑∑

∑∑

==

=

== ==⋅===

n

1iKi

Cfi

n

1iUn

1ii

i

n

1iU

iCf i

n

1i

q

1jjij

U xyK

Cf

CfKpq

K ui

i

unde:

∑= iCf

i CfCf

y

=

este ponderea capitalului fix din structura -

1ii

organizatorică i în total capital fix;

- X i – contribuţia componentei i la formarea nivelului mediu al

indicatorului de utilizare a c

uK

apitalului fix.

2) Eficienţa utilizării capitalului fix arată valoarea profitului (brut sau net) ce revine la 1 u.m. capital fix:

∑∑∑

∑n

iPr

==

=

=

=

= ====n

1i

ei

n

1i

Cfiin

1ii

i

n

1ii

n

1ii

1i xy

Cf

Cfe

Cf

e

3) Înzestrarea tehnică a muncii cu capital fix: la nivel individual:

e

iINZ T

fCKi=

Statistica întreprinderii

la nivel de grup:

∑∑== === n1i

n1i

INZ K∑∑ ==

==

1i1i

1ii

1ii TT

∑∑=

nKi

Ti

nINZ

in

INZn

iXy

TKCFK INZ

i

i

unde: - ediu de muncitori; iT este număr m

- ∑Ti

i

-

= Ty iT – structura muncitorilor pe componente structurale;

X K INZ – conti ribuţia componentei i lului mediu

al înzestrării. Analiza comparat

Modificările relative (totală şi factorială) ale coeficientului mediu al

i la formarea n ve

ă a indicatorilor de nivel

utilizării capitalului fix

uKuK

yKu

yKu

I 1n

1i

Cf1i0i

n

1i

Cf1i1i

KuuK ∗

=

= ==

uKuK

yKu

yKuI

0

1

i

Cf0i0i

i

Cf1i1i

uK ==∑

III yuK

KuuKuK

Cf⋅=

uKuK

yKu

yKuI

0i

Cf0i0i

i

Cf1i0i

yuK

Cf ∗==∑

Analiza statistică a capitalului firmei

Modificările absolute (totală şi factorială) ale coeficientului mediu al utilizării capitalului fix

uKuK 1Ku

uK ∗−=∆

uKuK 01uK −=∆

uKuK 0uK

yef−=∆ ∗−

∆+∆=∆ yuK

KuuKuK

Cf

Ritmurile de modificare corespunzătoare sunt:

( ) 100uK

1001IR0

uKuKuK ⋅∆=−=

( ) 100uK

1001IR uKKuuK

KuuK ⋅

∆=−=

Ku

100uK

y1001IR

0

Cf

CfCf uyuK

yuK ×

∆=⋅⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −=

dicatorilor de nivel a utilizării fondurilor fixe odificării preţurilor prin determinarea unui

indicator al utilizării capital rioada cu entă, de forma:

K

Analiza comparată a inimplică eliminarea influenţei m

ului fix, în pe r

∑∑=

1

011 fC

pquK

Este acceptată o situa ă favorabilă dacă se realizează următoarele relaţii de ordine:

ţie economic

1 I uK ⟩ şi II uKuK

yKu ⟩ cf

0 uK ⟩∆ şi ∆⟩∆ uKKu

uK ycf

0 R uK ⟩ şi R R yuK

KuuK

cf⟩

Modificările absolute (totală şi factoriale) ale efi iec nţei utilizării capitalului fix

Statistica întreprinderii

ee1ee ∗−=∆

ee 01e −=∆

eey 0eCf

−=∆ ∗

Modificările relative (totală şi factorială) ale eficienţei utilizării capitalului fix

ee

yei

1i0i

yeI 1

Cfi

Cfi1i

ee

∗==

ee

ye

yeI

0

1

i

Cf0i0i

i

Cf1i1i

e ==∑

ee

ye

yeI

0i

Cf0i0i

i

Cf1i0i

ye

Cf ∗==∑

Indicii coeficientului mediu al înzestrării forţei de muncă cu capital fix

K

K

yK

yKI

INZ

INZT1i

iINZ

T1i

iINZ

K

K

1

0i

1i

INZ

==∑

INZ

KK

yK

yKI

INZ

INZT0i

iINZ

T1i

iINZ

K0

1

0i

1i

INZ==

K

K

yK

yKI

INZ

INZT0i

iINZ

T1i

iINZ

y

K 00i

0iT

INZ

∗==∑

III yK

KKK

T

INZINZINZINZ

⋅=

odificările absolute (totală şi factorială) ale coeficientului mediu

al înzesMtrării forţei de muncă cu capitalului fix

Analiza statistică a capitalului firmei

KK INZ1INZKK *

INZINZ

−=∆

KKK INZINZINZ 01−=∆

KK INZINZyK 0

T

INZ−=∆ ∗

∆+∆=∆ yK

KKK

T

INZINZINZINZ

( ) 100K

IRINZ

KK0

INZINZ⋅ K1001 INZ∆

=⋅−=

( ) 1001001IRKKKK

INZINZINZINZ ⋅

∆=⋅−=

K 0îNZKK INZINZ

( ) 100K

1001IRINZ

yKy

KyK

0

Z

INZT

INZ

T

INZ⋅

∆=⋅−=

4.1.3 Analiza statistică a indicatorilor de folosire a capitalului fix

în corelaţie cu alţi indicatori economici

Productivitatea muncii se poate exprima şi în funcţie de indicatorii folosirii capitalului fix şi respectiv înzestrării forţei de muncă cu capital fix, astfel:

T

pq

TCf

Cf

pq

KKWi

jjij

i

i

i

jjij

INZU ii

∑∑=⋅=⋅=

La nivelul grupului vom avea: KKW INZU ⋅=

Valoarea producţiei pentru j produse realizate la nivelul grupului de i producători se poate analiza cu ajutorul uneia din relaţiile:

∑∑ ∑∑ ⋅=⋅=⋅i j i

iji

Ujij TWCfKpq

Statistica întreprinderii

∑∑ ∑∑∑∑ ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅i

TC TyKyKTKKpq y TyKyKTKKpq y j i

ii

INZi

ui

iINZUjij

) în funcţie de factori

iiINZUjij

) în funcţie de factori

Dinamica producţiei (cifre relative şi absolute i posibili

Dinamica producţiei (cifre relative şi absolute i posibili

=∗

∑∑

i1iU

i1iU

Kqp CfK

CfKI

1

U

=∑∑

i1iU

i1iU

Kqp CfK

CfKI

0

1

U

⋅=

∑∑

i1iU

i1iU

yqp CfK

CfKI

0

Cf

III yKqp

Kqp

UU∑∑∑∑∑∑ ⋅= qp

Cf

( )∑∗−=∆∑∑

i1UU

Kqp CfKK 1

U

( )∑−=∆∑∑

i1UU

Kqp CfKK 01

U

( )∑−=∆ ∗∑∑ CfKK 1UUy

qp 0

Cf

∆+∆=∆ ∑∑∑∑

yqpqp

Kqp

CfUU K

Statistica întreprinderii

Model de descompunere (recompunere) a modific�rilor relative ale volumului produc�iei

∑∑qp

∑Cf W INZK UK

∑∑∑ ⋅⋅∑∑

TyKyKI

0T0INZ

Cf0U

qp ∑∑ ⋅⋅ TyKy 1

T1INZ

Cf1U 11∑=

K

00∗

∑∑⋅⋅

=∗

∑ TKK 1INZUqp

1

U

⋅⋅ TKK 1INZUK 11∑I

IKqp

U∑∑

∑∑⋅⋅∑∑ TKK 1INZU

qp10

⋅⋅ TKK 1INZUCf= ∗Iy 1

I qp∑∑ W

∑∑⋅⋅

⋅⋅= ∗

∑∑ TKK

TKKI

1INZU

1INZUyqp

10

1Cf

I qp∑∑

IKqp

INZ∑∑

∑∑⋅⋅

⋅⋅=

TyT ∗KK 1INZU0∑∑ TKK

I1INZU

qp00

I Cfqp

∑∑∑

∑∑⋅⋅

⋅⋅=∑

∑∑ TKK

TKKI

0INZU

1INZUTqp

00

00

Analiza statistică a capitalului firmei

4.2 A GETIC

a folosirii utilajului energetic ţie, una din comp i fix. Modul de folosire a acestor do supra rezultatelor firmei, motiv pentru ca zervelor de capacitate se constit ob entul firmei. componentă activă a capitalului fix – cuprinde to a e producere, transport, transformare şi utilizarea a oric nal, o mai bună folosire a utilajului energetic se c de energie suplimentară, reducerea necesarului de energie imim ceea analize sta , în detaliu şi vizează toate aspectele legate de energia produs bustibil etc.

tehnico-economici pentru anul 2000

NALIZA STATISTICĂ A UTILAJULUI ENER

4.2.1 Caracterizarea statistică

Utilajul energetic reprezintă, alături de utilajul de produconentele cele mai active ale capitalulu

uă componente îşi pune amprenta are cunoaşterea şi evaluarea reiective prioritare pentru managem

uie în

Utilajul energetic –t litatea instalaţiilor dărui tip de energie.

La nivel naţiooncretizează într-o cantitate

portată, într-o reducere a cheltuielilor de producţie, cu plicaţii în creşterea independenţei energetice a ţării. De atistice sunt permanente

le

ă şi consumată, puterea instalată, tipurile de com

Indicatori

Energie termică produsă (mii Gcal) 1863

Energie termică livrată (mii Gcal) 1666

Din care pentru populaţie (mii Gcal) 1381

Energie electrică produsă (MWh) 90780

Putere electrică instalată (MW) 17,2

Combustibil consumat

Cărbune (mii tone) 309,1

Păcură (mii tone) 33,9

Gaze naturale (mii mc) 183,4

Consum specific pentru p ducerea şi transportul energiei termice (kg c.c./Gcal)

168,79

ro

Consum propriu pentru producerea şi transportul energiei termice (kWh/Gcal)

27,8

Statistica întreprinderii

În analiză vom încerca să surprindem atât producătorul, cât şi consumatorul de energie. În acest sens, se urmăreşte structurarea utilajului energetic astfel încât să se poată asigura un echilibru între producătorul de energie şi consumatorul de energie. Practic, se urmăreşte independenţa faţă de sistem, obiectiv care este greu de realizat în condiţii de optim economic. Din acest motiv, analiza structurală se realizează în corelaţie cu eficienţa producerii de energie.

Cracteristica intensivă principală a utilajului energetic este puterea. Din punct de vedere al construcţiei, se reţin: puterea teoretică (Pt), puterea

icat

ansfore provine din construcţia

otoru

l, pentru calculul pierderilor de energie, cu precădere a celor

instalată, puterea

ctivă şi puterea asociată sau cuplată.

are corespunde unui motor sau cen de durată, fără uzuri anorma

uncţionare normală. Toate puterile instalate care nu pot intra în regim de lucru normal din diferite motive (în reparaţii capitale, în

ind ă (Pind) şi puterea efectivă (Pef). Puterea teoretică (Pt) este acea putere a motorului proiectată prin

construcţie, neţinând seama de nici o pierdere de energie în procesul tr rmării acesteia. Puterea indicată (Pind) este acea putere cam lui, putere care în timpul funcţionării acestuia ţine seama de pierderile de ordin termic şi de cele de ordin mecanic. Se foloseşte pentru calculul pierderilor termice şi a randamentelor parţiale. Puterea efectivă (Pef) este acea putere care, în timpul funcţionării motorului, ţine seama atât de pierderile de ordin termic, cât şi mecanic. Această putere este înscrisă pe plăcuţa indicatoare de pe arborele motorului şi este transmisă efectiv procesului de transformare a energiei. Se foloseşte, în specia

ecanim ce, a randamentelor parţiale şi a legăturilor ulterioare cu alte agregate. Un alt mod de clasificare a puterilor, în analizele economice, este acela după exploatarea agregatelor energetice. Din acest punct de vedere se reţin: puterea disponibilă, puterea indisponibilă, puterea de vârf, puterea de rezervă, puterea momentană, puterea medie efe Puterea instalată (Pi) se calculează atât pentru fiecare agregat energetic din cadrul centralei, cât şi la nivelul ei. Puterea disponibilă (Pd) este puterea c

trală de care se dispune într-un regim normal, le, luându-se în considerare toate elementele de siguranţă în

funcţionare. Cu alte cuvinte, este acea putere instalată care poate intra imediat în regim de f

Analiza statistică a capitalului firmei conserv

ru, an) în condiţii normale de funcţionare a centralei. De regulă, puterea de vârf nu atinge nivelul puterii disponibile, fapt care creează o rezervă de capacitate şi este denumită putere de rezervă.

uterea de rezervă (Pr) reprezintă partea din puterea disponibilă a central ) este dată de un anumit moment în decursul funcţio i electrogen şi centralei electrice şi are o anumită durată în decursul perioadei analizate.

În analiză intervin următoarele tipuri de puteri: Puterea maximă de lungă durată, (Pmld) – acea putere cu o încărcare

normală pentru a efectua o anumită sarcină, pe o durată lungă, fără riscuri de degradare fizică.

Puterea medie efectivă (

are, în rezervă) formează în cadrul centralei puterea indisponibilă a acesteia. Puterea de vârf (Pv) sau puterea maximă de vârf este o putere momentană atinsă o singură dată în perioada analizată (zi, săptămână, lună, trimest

Pei nefolosită la un moment dat. Puterea momentană (Pnării motorului, grupulu

efPto) – indicatorul cel mai important în

analiza lo r, grup electrogen, centrală electrică. Practic, vpe de o rforţă.

L

fo sirii raţionale a unui mo ni elează puterile momentane, dar se calculează în mod diferenţiat, pa te pe motor şi grup electrogen şi, pe de altă parte, pe centrala de

a nivel de motor:

efef T

P = E

în care: - Tef – timpul efectiv de funcţionare; - E – energia produsă.

La nivelul centralei:

∑∑

=

∑∑=

−=

⋅1i

i1i

ii ETP

==

=−

= n

n

1nn

n

efP

P – puterile momentane;

1ief

1ii

1ii TtT i

unde: - i – varietatea motoarelor; -

Statistica întreprinderii

- T şi ∑T – timpul lucrat de un motor şi, respectiv, de toate grupurile din centrală;

ă- ∑Tef = ∑T - ∑t – timpul efectiv de lucru al centralei, exclusiv

perioada când motoarele au funcţionat simultan.

intervalelo motoarelor (metoda grafică) sau prin interme u

An

centrală

n imp) ilustrează modul cumtimp ef

de forţă:

- ∑t – timpul lucrat simultan de motoarele din centrală; - E – energia electric produsă;

Timpul de simultaneitate se poate determina prin suprapunerea

r de funcţionare a di l curbei de sarcină.

aliza folosirii utilajului energetic la nivel de motor sau

zA ali a folosirii extensive (pentru caracteristica t a fost folosit motorul sau centrala cu o anumită încărcare într-un

ectiv lucrat faţă de cel calendaristic.

Coeficientul folosirii extensive (după timp) al motorului sau centralei

TcalTefKext =

Pierderea de energie ca urmare a nefolosirii complete a timpului: ( )PmldTcalTefext −=∆

E calmaxE efmaxPmldTcalPmldTef∆ext −=⋅−⋅=

unde: - Kext – coeficientul folosirii extensive (după timp) al motorului

cru al motorului şi, respectiv, al centralei în care nu trebuie incluse nici o oprire indiferent de

ă relaţia Tef = ∑T – ∑t; - Tcal – timpul calendaristic al perioadei analizate; - ∆ext – pierderea de energie ca urmare a nefolosirii complete a

timpului;

sau centralei de forţă; - Tef – timpul efectiv de lu

cauze; la nivel de centrală timpul efectiv nu cuprinde simultaneitatea funcţionării motoarelor sau grupurilor electrogene, calculat dup

Analiza statistică a capitalului firmei

- Pmld – puterea maximă de lungă durată a motorului, respectiv

de

ximă de energie ce ar fi produsă utilizând

teristica putere sau apacit ăţii) motorului sau

centralei, în timp efectiv de funcţionare.

Coeficientul folosirii intensive:

centralei; - Emax ef – producţia maximă de energie în timp efectiv

funcţionare a motorului, respectiv centralei; - Emax cal – producţia ma

în totalitate timpul calendaristic.

Analiza folosirii intensive (pentru caracate) arată modul de folosire a puterii (capacitc

PPmld

efKint =

Pierderea de energie ca urmare a nefolosirii complete a puterii maxime de lungă durată

( )TefPmldPef −=∆ int sau

efmaxEefEefTmldPefTefPint −=⋅−⋅=∆

unde: K – coeficientul folosirii intensive (după capacitate sau putere); -

- int

efP edie efectivă a motorului, respectiv centralei; E f – producţia de energie efectiv obţinută de motor sau centrală;

nt – pierderea de energie ca urmare a nefolosirii complete a puterii

– puterea m- e- ∆i

An

Co

maxime de lungă durată.

aliza folosirii integrale (pentru ambele caracteristici)

eficientul folosirii integrale a motorului

intKextKE calmax

EefPmldTcalPefTef

egintK ⋅==⋅

⋅=

sau

Tcaldd

Tcal1

Kinteg =⋅=

unde:

PmldEd ∑=

Statistica întreprinderii

Pierderea de energie ca urmare a nefolosirii complete a puterii

maxime de lungă durată şi a timpului calendaristic

∆+∆=−=⋅−⋅=∆ intextE calmaxEefPmldTcalPefTefinteg

unde: - Kinteg. – coeficientul folosirii integrale a motorului, respectiv

centralei, având în vedere ambele caracteristici (timpul şi capacitatea);

- d – durata (ore) în care, dacă funcţionează motorul sau centrala cu încărcătură maximă, se obţine aceeaşi cantitate de energie;

- ∆integ – pierderea de energie ca urmare a nefolosirii complete a puterii maxime de lungă durată şi a timpului calendaristic.

În situaţia în care nu se cunoaşte timpul de simultaneitate, coeficienţii intensiv, extensiv şi integral determinaţi la nivelul grupului de motoare (sau centralei, privită ca grup de grupuri de motoare) sunt:

iTefPimld

iTefPief

Kint ∑

∑= ,

TiPmld cal

TiPmldief

Kext ∑

∑= ,

intKextKegintK ⋅=

Pierderile corespunzătoare se determină astfel:

T iefiPmldT iefPiefint ⋅∑−⋅∑=∆ ,

iPmldiTcaliPmldT iefext ⋅∑−⋅∑=∆ ,

∆+∆=∆ intextinteg

Analiza statistică a capitalului firmei

4.2.2 Analiza statistică a folosirii combustibilului energetic Indicatorii utilizaţi pentru analiza modului de folosire a combustibilului sunt consumul total de combustibil (C) şi consumul specific de combustibil, care reprezintă cantitatea de combustibil consumată pentru obţinerea unei unităţi de energie.

În varianta întâi consumul total de combustibil convenţional se determină astfel:

∑∑ ⋅= cEC Indicatorii dinamicii consumului total de combustibil:

∑∑

∑∑ ==

00

11

0

1C cE

cECC

I ,

∑∆

=−=00

CCC cE

1IR ,

∑ ∑ ∑∑∑ ⋅=−=−=∆ CRcEcECC 0c001101C

Indicatorul de efect economic reflectă cantitatea de energie produsă (ce se putea produce), ca urmare a modificării cantităţii de combustibil specific:

c1E

cCc ∆

=∆

unde:

- să pe forme sau surse; c

e;

- C – este combustibilul convenţional pe forme sau surse de energie; E – energie produ

- – consumul specific de combustibil convenţional pe forme sau surse de energi

- RC – ritmul creşterii (scăderii) consumului total de combustibil convenţional; ∆C – modificarea absolută a cantităţii de combustibil - convenţional;

- – cantitatea de energie produsă (ce se putea produce), ca urmare a modificării cantităţii de combustibil convenţional;

EC∆

Statistica întreprinderii

Dinamica consumului total de combustibil

Influenţa factorului cantitativ:

∑∑

∑∑ ∗==

CC

cEcE

I000

01EC

∑∆

=−=C

1IR0

ECE

CEC

∑∗ CI 0RE0C

Influenţa factorului calitativ:

∑ ∑=∆ CCE ⋅=−

∑∑

∑∑

∗==

CC

cEcE

I 1

01

11cC

∑ ∗

∆=−=

C1IR

cCc

CC

∑Cc

În varianta a doua:

∑ ∑ ∗ =−=∆ RCC1cC ∗

∑∑ ⋅= Ecc

Sistemul de indici se prezintă astfel:

∑∑

∑∑ ==

EcCI

000C

EcC 111

∑∆=−=

C1IR

0

CCC

∑ ∑∑ ⋅=−=∆ CRCC 0C01C pentru modificarea consumului mediu specific de combustibil

convenţional la nivelul mai multor forme sau surse de energie

∑∑

∑∑

∗==

CC

EcEc

I 1

10

11CC

Analiza statistică a capitalului firmei

1IRc −= cC

( ) ∑∑∑∑ ∗∗ =−=−=∆ CREccCC c1011cC

mai multe forme sau surse de energie)

pentru evoluţia cantitativă ţiei totale a energiei ( a produc

∑∑

∑∑ ∗∑ ==

CC

cEc

I000

10EC

E

∑∆=−∑=∑

0

ECE

CE C1IR

( )cEECCEC ∑ −=∆ ∗∑ 0010 ∑ ∑∑ −=

Analiza consumului mediu specific de combustibil

∑∑

∑∑

∑∑∑

∑∑

∑∑ ====

xyc

ycEEc:

EEc

EC:

EC

I c0

c1

E00

E11

0

00

1

11

0

0

1

1c

x ∑

1IR cc −=

( ) ( )∑ ∑−=−=∆ ExxEcc 1c0

c1101

cC ∑ ∑

c1E

cCc ∆

=∆

Modificările factoriale:

cxyc cE10

c∗∗∑∑

cxyc cE ∑∑I 1111c ===

1IR cc

cc −=

( ) ( )∑ ∑∑ ∑ ∗∗ −=−=∆ ExxEcc 1cc

111cC

ccxyc

IcE

10yE ∗∗ === ∑∑ xyc 0c

0E00

c ∑∑

Statistica întreprinderii

1IR ycy

EE −=

( ) ( )∑ ∑∑ ∑−=−=∆ ∗∗ ExxEcc 1c0

c10

yC

E

unde: - c este consumul mediu specific de combustibil convenţional;

- y – structura energiei pe forme sau pe surse E y EE

E =∑

;

- cx – contribuţia în kilograme combustibil convenţional a fiecărei

forme sau surse de energie în consumul mediu specific c Ex c y= ;

- ∗c – consumul mediu specific de combustibil convenţional calculat în condiţiile structurii efective a energiei.

damentul conomic

1. Procedeul direct

Corelaţia dintre consumul specific de combustibil şi ran

e

000.7C860E

××

în care:

- η este randamentul economic, global sau total; - E – energia produsă; - C – cantitatea de combustibil, exprimat convenţional în kg.

Combustibilul energetic folosit este structurat în funcţie de conţinutul caloric, fapt ce impune transformarea fiecăruia în combustibil convenţional de 7.000 kcal/1 kg.

( )∑ ∑ ×η−=∆⋅−⋅= η 000.7C1 sau 860E000.7C∆η

în care:

- – pierderile de energie, în procesul transformărilor.

∆η

Analiza statistică a capitalului firmei

2. Procedeul consumului mediu specific de combustibil convenţional

czz

c1

ec =×=η

unde:

- ηec este randamentul economic, global sau total;

- c este ns co umul mediu specific de combustibil convenţional pe

k =CWh E

;

- z = =860

7.0000,122857 – un raport de mărime între numărul de

kcal corespunzător unui kWh energie electrică şi consumul de

inamicii consumului de energie la consumator

Varianta întâi

kcal al unui kg combustibil convenţional. 4.2.3 Analiza d

TP

TPEEI

efef

efef

00

11

0

1E ⋅

⋅== –

imultană a puterii

f

indicele modificării relative a producţiei de

energie sub influenţa smedii efective şi a timpului efectiv de uncţionare a centralei;

EE

TP

TPI 1

efef

efefPE10

11ef

∗=

⋅= – indicele factorial al modificării energiei pe

seama capacităţii de producţie (puterii

medii efective) a centralei;

EE

TP

TPI

0efef

efefTE

00

10ef ∗=⋅

⋅= – indicele factorial al modificării energiei pe

seama timpului efectiv lucrat de centrală;

Statistica întreprinderii

( ) TPPTPT efefefefefef 101101⋅−=⋅−

puterii medii

PEE ef1E 1ef ⋅=−=∆ ∗

– modificarea absolută a energiei pe seama

efective;

P

( ) PTTTPT efefefefefef 001001⋅−=⋅−

modificarea absolută a energiei pe seama PEE ef0T

E 0ef ⋅=−=∆ ∗

– timpului efectiv de funcţionare a centralei.

Varianta a doua Se iau în considerare ca factori de influenţă randamentul şi consumul

total de combustibil convenţional:

∑∑⋅η

⋅η=

CI11

E C

00

∑∑⋅η

⋅η=η

C11

E – indicele factorial al modificării energiei pe seama C

I10

variaţiei randamentului economic ∑⋅η C

∑⋅η=∑

C00

10CE – indicele factorial al modificării energiei pe

onsumat.

e pot determina şi modificările absolute corespunzătoare.

upra obiectelor uncii e noi bunuri ateria

I

seama combustibilului total c

S

4.3 ANALIZA STATISTICĂ A UTILAJULUI DE PRODUCŢIE

Utilajul de producţie cuprinde totalitatea agregatelor şi

dispozitivelor cu care forţa de muncă acţionează direct asm în vederea transformării acestora şi a obţinerii d

le. m

Analiza statistică a capitalului firmei

După forţa de muncă, utilajul de producţie, ca şi componentă esenţială a capitalului fix, reprezintă cel mai activ factor de producţie necesar desfăşurării activităţii economice a întreprinderilor.

varieta ppatru varian

a II-a – producţie eterogenă – utilaj omogen (PE-UO);

UO).

C tru variante se pot i ica ca atare sau selec uncţie de obiectivul analizei.

Teoretic, se pot identifica k producători (k = 1,…, h), care realizează j produse ( 1,…,m), la fabricarea ra se folosesc I utilaje (I = 1,…, n).

PRODUCĂTOR - k -

PRODUS - j -

UTILAJ - i -

Analiza statistică a folosirii utilajului de producţie

Sistemele de indici folosite vor fi determinate atât în funcţie de tea roducţiei, cât şi a utilajului folosit, care practic se prezintă sub

te: • varianta I – producţie omogenă – utilaj omogen (PO-UO); • varianta • varianta a III-a – producţie omogenă – utilaj eterogen (PO-UO); • varianta a IV-a – producţie eterogenă – utilaj eterogen (PO-

ele pa dentif ta în f

j = căro

1 1 …

n … * 1

m 1 …

n TOTAL 1 *

… … …

1 1 …

n … * h

m 1 - n

TOTAL h * TOTAL GENERAL

Statistica întreprinderii

VARIANTA I – PRODUCŢIE OMOGENĂ – UTILAJ OMOGEN

Sistemul de indici folosit are în vedere modificarea relativă şi absolută a producţiei potrivit relaţiilor:

∑∑=∑

0

1q q

qI ∑ ∑−=∆∑ 01q qq

∑∑

ρ

ρ=∑

00

11q T

TI ∑ ∑ρ−ρ=∆∑ 0011q TT

unde: - ρ – randamentul mediu al utilajului din firma cu mai multe

sectoare de activitate sau la nivelul mai multor firme cu producţie omogenă;

- ΣT – numărul de maşini-ore lucrate de utilajele omogene din cadrul firmei cu mai multe sectoare sau în mai multe firme.

Indicii factoriali ai modificării producţiei:

pentru randamentul mediu:

∑∑

ρρ

=ρ∑ 10

11q T

TI ∑ρ−ρ=∆∑ 101q T)( ρ

pentru numărul de maşini-ore:

∑∑

ρρ

=∑∑ 00

10Tq T

TI ∑∑ −ρ=∆∑ )TT( 010

Tq ∑

∑∑

∑∑

∑∑

∑∑

∑∑

∑∑

∑∑

ρ

ρρ =

ρ

ρ=

ρρ==

ρρ

=ρρ

=∑0

1T00

T11

0

00

1

11

0

0

1

1

0

1

10

11q x

x

y

yT

T:

TT

Tq

:Tq

TT

I

∑ ∑∑ ρρρ −=ρ−ρ=∆∑ 101101q T)xx(T)( ∑în care:

- ăsurile tehnice şi

- T – numărul de maşini-ore din cadrul sectorului, respectiv firmei;

ρ – randamentul utilajului din cadrul de activitate al unui sector, respectiv firmă – factor ce sintetizează toate morganizatorice din verigile menţionate;

Analiza statistică a capitalului firmei

- ∑

=T

TyT – structura timpului din firmă faţă de timpul total, al

doilea factor de influenţă al randamentului mediu, care sintetizează în special mutaţiile structurale ale utilajului dintr-o firmă în alta, cu randamente diferite;

- Ty⋅= ρρ – contribuţia în unităţii fizice a fiecărui sector, respectiv firmă, la randax

mentul mediu. Indicii factoriali în cazul modificării randamentului mediu al utilajelor determinat în varianta directă:

pentru randamentul utilajului din fiecare sector, respectiv firmă:

*

1

*

1T10

T11

x

x

y

yI

ρρ

==ρ

ρ=

∑∑

∑∑

ρ

ρρρ

∑ ∑∑ ρ ∑−=ρ−ρ=∆∑ 1*1*1q T)xx(T)(r

pentru structura timpului:

ρ ρ1

0

*

0

*T00

T10y

x

x

y

yI

T

ρρ

==ρ

ρ=

∑∑

∑∑

ρ

ρ

ρ

∑ ∑∑ ρρ −=ρ−ρ=∆∑ 10*10*y

q T∑xx(T)(T r

)

.1t;q

t;Tt

=ρ⋅=ρ

===ρ∑

T1q1 ∑∑

Sistemul de indici pentru randamentul utilajului calculat indirect:

1

0t1

t0

q11

q00

1

11

0

00

1

1

0

0t t

t

x

x

yt

ytqqt

:qqt

qT

:qT

I =====∑∑

∑∑

∑∑

∑∑

∑∑

∑∑

∑ ∑ ∑ ∑−=−=∆∑ 01t1

t00110

tq t:q)xx(t:q)tt(

Statistica întreprinderii

în care: - t – timpul mediu în maşini-ore ce revine pe o unitate fizică la

nivelul firmei cu mai multe sectoare, respectiv la nivelul mai multor firme;

- t – timpul pentru o unitate fizică la nivelul unui sector, respectiv firmă – factor calitativ în sistemul format care sintetizează toate măsurile tehnice şi organizatorice de reducere a indicatorului respectiv în perioada analizată;

- q – cantitatea de produse la nivel de sector, respectiv firmă;

- y qq

q =∑

– structura producţiei dintr-un sector, respectiv firmă,

faţă de producţia totală – factor ce arată mutaţiile de structură cantitative d

-

intr-un sector în altul sau dintr-o firmă în alta; qt ytx ⋅=

r – contribuţia în maşini-ore a fiecărui sector,

, în timpul mediu.

timpul cheltuit pe produs în cadrul sectorului, respectiv

rmei:

respectiv firmă

Indicii factoriali: pentru

fi

1

*t*

q1

t txytI ===

∑∑

1

t

11

qot txyt ∑∑

∑ ∑ ∑∑ −=−=∆∑ 01t1

t*011*

tq t:q)xx(t:q)tt(

ctura producţiei: pentru stru

*

0t*

t0

q10

q0oy

t tt

x

x

yt

ytI

q===

∑∑

∑∑

∑ ∑ ∑∑ −=−=∆∑ 01

t*

t001*0

yq t:q)xx(t:q)tt(

q

∑∑

∑∑

∑∑ ==

ρρ

=∑

00

11

0

1

00

10Tq kd

kdTT

TT

I

∑∑ ρ−=∆∑∑ 001T

q )TT(

Analiza statistică a capitalului firmei

Descompunerea pe factori a timpului total de funcţionare a utilajelor presupune determinarea următorilor doi indicatori:

-∑ k

factor calitativ în sist

∑=Td – numărul mediu de ore-maşini ce revin pe un utilaj –

em; - Σk – numărul de utilaje din firmă, respectiv firme – factor

pentru numărul mediu de ore pe utilaj:

cantitativ în sistem.

,kdkd

I10

11dT ∑

∑=∑ ∑ ρ⋅⋅−=∆∑ 0101d

q k)dd(r

,x

x

yd

ydk

kd:

kdkd 1010 ∑∑kddkd

Id0

d1

k00

k11

0

o011111dT

∑∑

∑∑

∑∑∑∑ =====∑

pentru numărul de utilaje:

,kdkd

Io0

10kT ∑

∑=∑∑

0001k

q d)kk( ρ⋅−=∆ ∑∑∑∑

,SrSr

kk

kdk

00000 ∑d

I 11110kT

∑∑∑∑∑

în care:

-

∑===

kTd = –durata de funcţionare a unui utilaj dintr-un anumit

sector, respectiv firmă – factor în cadrul sistemului;

- ∑

=k

ky k – structura utilajelor din sector, respectiv firmă faţă

de totalul utilajelor – factor care arată mişcarea utilajelor dintr-o verigă organizatorică în alta.

Statistica întreprinderii

Dacă se ia în considerare şi densitatea medie a utilajelor în suprafaţa productivă şi dimensiunea suprafeţei productive, respectiv:

- ∑∑=

Skr – densitatea medie a utilajelor pe m2 suprafaţă

productivă a firmei, respectiv firmelor – factor care sintetizează măsurile de amplasare a utilajelor cât mai corespunzător mişcării lucrătorului, respectând condiţiile organizatorice specifice locului de muncă. Pentru expresivitate, se determină densitatea medie a utilajelor la 100 m2 suprafaţă productivă

- ΣS – suprafaţa productivă a firmei, respectiv firmelor, exprimată în m2.

În acest caz, modificările factoriale relative ale numărului total de utilaje în funcţie de suprafaţa productivă şi de densitatea utilajelor sunt:

;SS

SrSr 10SI

0

1

00k ∑

∑∑∑ ==∑ ∑

∑ ∑ ρ⋅⋅⋅−=∆∑ 00001S

q dr)SS(

,xyrS

:SrS

I r1

S11

0

00

1

11

0

1

1

1r

∑∑∑∑====∑

xyrSrSrrr

Sr

0

r

00

S

0

1k

∑∑∑∑∑∑=

în care:

- Sk

= – densitatea utilajului din fiecare verigă organizatoricr ă,

factor de baz

-

ă în sistem;

y SS

S =∑

– structura suprafeţei productive, factor structural în

sistem;

- – contribuţia fiecărei verigi organizatorice (număr

de utilaje) în densitatea medie.

Sr yrx ⋅=

Analiza statistică a capitalului firmei

Ţinând cont de indicatorii descrişi anterior, modificările relative ale producţiei totale se pot scrie astfel:

,qq

SyryI

dy

Syrydy

0

1

0S00

k00

T00

1S11

k11

T11

q ∑∑

∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑

ρ=∑

Indicii factoriali identificaţi prin metoda substituţiei în lanţ:

∑ ∑−=∑∆ 01q qq

pentru factorul ρ:

,Syrydy

SyrydyI

1S11

k11

T10

1S11

k11

T11ρ

q ∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑ρ

ρ=∑

pentru factorul yT :

,Syrydy

IkT1110

q ∑ ∑ ∑ρ=∑

Syrydy

1S111100

1S11

kTyT

∑∑ ∑ ∑ρ

pentru factorul d:

∑ ∑ρ=∑

0T

0

0q ydy

I∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑ρ

1S11

k10

1S11

k11

T0d

Syr

Syrydy

pentru factorul yk :

,Syrydy

SyrydyI

1S11

k00

T00

1S11

k10

T00y

qk

∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑

ρ

ρ=∑

pentru factorul r:

,Syrydy

Syrydy k00

T00r ∑ ∑ρ

=

1S10

k00

T00

1S11

q ∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑

ρ I∑

pentru factorul yS :

,Syrydy

SyrydyI 00000yS ∑ ∑ ∑ρ

=

1S00

k00

T00

11q ∑ ∑ ∑ ∑ρ∑

SkT ∑

Statistica întreprinderii

pentru factorul ΣS:

,Syrydy

SyrydyI

0S00

k00

T00

1000000Sq ∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑ρ

ρ=∑

SkT∑

re

numărătorul şi numitorul indicatorilor de mai sus. Relaţiile de verificare sunt:

yq

rq

yq

dq

yqqq

SkT ∑××××××=∑ρ

În variantele II, III, şi IV însumarea se va face după I – varietatea

utilajelor, j – varietatea produselor şi k – varietatea producătorilor.

VARIANTA A II-A: PRODUCŢIE ETEROGENĂ – UTILAJ

Pentru modificările absolute factoriale se face diferenţa înt

,IIIIIIII Sq

.Sq

yq

rq

yq

dq

yqqq

SkT ∑∆+∆+∆+∆+∆+∆+∆=∑∆ρ

OMOGEN

∑∑

∑∑=

j kt ∑∑

∑∑

∑∑

∑∑==

j kijk

j kijk

j ktjk

j ktjk

EXT0

1

0ijk0

1ijk1

T

T

q

q

I jk 1

j ktjk

INTijk1

0ijk1

q

q

I

∑∑

∑∑=⋅=

j k

j ktjk 0ijk1

q

III

tjkEXTINTIG

0ijk0q

VARIANTA A III-A: PRODUCŢIE OMOGENĂ – UTILAJ ETEROGEN

∑∑

∑∑=

j katjk

j katjk

INTijk1ijk1

ijk0ijk1

q

q

I ∑∑

∑∑=

jEXTI

j katjk

katjk

ijk0ijk0

ijk1ijk1

q

q

Analiza statistică a capitalului firmei

∑∑

∑∑=

j katjk

j katjk

IGijk0ijk0

ijk1ijk1

q

q

I

în care: = A / ΣT – cota de amortizare ce revine pe o maşina-oră.

a

VARIANTA A IV-A: PRODUCŢIE ETEROGENĂ - UTILAJ ETEROGEN

∑∑

∑∑=

j katjk

j katjk

INTijk1ijk1

ijk0ijk1

q

q

I ∑∑

∑∑=

atjk

j katjk

IG

ijk0ijk1

q

q

I

j kijk0ijk0

∑∑

∑∑=

j katjk

EXT

ijk1ijk1

q

q

I

j katjk ijk0ijk0

4.4 ANALIZA STATISTICĂ A CAPITALULUI CIRCULANT

reprinderii cu mijloace circulante

rculant – materii prime, materiale consum

4.4.1 Analiza asigurării înt

Capitalul circulant reprezintă acea parte a capitalului tehnic care se consumă în fiecare ciclu de exploatare, participă cu întreaga lui expresie bănească la formarea costurilor şi se înlocuieşte după fiecare consumare odată cu reluarea unui nou ciclu de exploatare. Elementele capitalului ci

abile, combustibili, energie, apă, semifabricate din afară etc. – sunt susceptibile la mai multe utilizări alternative, cu atât mai multe cu cât ele sunt mai aproape de stadiul materiei brute naturale. Alături de capitalul fix, capitalul circulant formează mulţimea de bunuri-capital care funcţionează ca factor de producţie.

Statistica întreprinderii

Capitalul circulant este parte componentă a activelor circulacare se împar

nte, t, în funcţie de natura lor, în două categorii:

• • ti ăneşti.

mică a întreprinderii, activele circulante joacă rolul de obiect asupra căruia se realizează acţiunea de prelucrare şi transfo a ă unităţii în cauză. Stocurile de mijloace circulante înglobe ă rime şi materiale aflate în diferite faze ale prelucrării, dar şi s f duse finite.

ă de creanţe asupra clienţil ităţii sub formă de materii se completează cu cea conservată prin procese d active circulante de tipul producţiei nefinite r destinate vânzării. Odată cu vânzarea produselor finite elem e, valoarea lui transformându-se în creanţe pân contravalorii sub formă de bani.

apar sub formă de stocuri şi sunt formate n

, etc.);

execuţie;

u.m.; evize;

activele circulante materiale; ac vele circulante b

În structura econo

rm re specificaz materii pub ormă de pro

În activul bilanţului vom găsi activele sub formor şi debitorilor. Valoarea adusă din afara un prime, materiale, combustibille de transformare, devenin, p oduse finite, semifabricate

entul nu dispară la încasarea

Activele circulante materiale di : • Stocuri (materii prime• Stocuri la terţi; • Producţie în • Semifabricate; • Animale; • Mărfuri; • Ambalaje.

Activele circulante băneşti apar sub formă de: 1. Instrumente de trezorerie: • Conturi la bănci în• Conturi la bănci în d• Casa în u.m.; • Casa în devize; • Acreditive în u.m.;

Analiza statistică a capitalului firmei

• Acreditive în devize; asat;

creanţe;

i;

3 T• Ac

intă cantitatea de materii prime, materiale, combustibil existent în unitate (magazie, seccustodi Stocul este obiectiv necesarprocesului de produc ăşurarea acestuia între două aprovizionă

Dimluarea în calcul a urm

• ului (intern, extern, seriozitate,

• Valori de înc• Alte valori.

2. Decontări şi avansuri: • Furnizori-debitori; • Clienţi şi conturi asimilate; • Alte• Decontari cu asociaţii privind capitalul; • Avansuri acordate personalulu• Efecte de primit;

Impozite amânate; • TVA de recuperat;

Dividende de plătit.

. itluri de plasament ţiuni; • Obligaţiuni

Stocul reprezţii sau alte locuri de depozitare) şi în

e la alte unităţi economice. pentru asigurarea continuităţii

ţie, el asigurând desfri.

ensionarea stocurilor de materii prime şi materiale se face cu ătoarelor restricţii:

• particularităţile produsului ce se realizează (importanţă economică, destinaţie, ciclu de fabricaţie);

• particularităţile materialului (importanţă economică, sursa de aproviyionat, proprietăţile fizice);

particularităţile furnizorposibilităţi de transport);

capacitatea de acoperire a plăţilor.

Statistica întreprinderii

Stocîntreprinder

1. stoc curent, care reprezintă cantitatea de materii prime şi dintre

are reprezintă cantitatea de materii prime şi

3.

4. şi ndiţionată) înaintea intrării

5.

Ind

1.ează prin nivel aspectele cantitative ale

procesului de aprovizionare. Prin intrare se înţelege sosirea efectivă a elementelor capitalului circulant, pe bază de documente

n producţie e face prin

tru momentul analizat.

poate determina un interval mediu pentru perioada analizată, ca medie aritmetică simplă a intervalelor prevăzute în contracte. Această medie e utilizată în calculul abaterii medii standard, dispersia făcându-se între intervalele medii efective şi

urile de materii prime şi materiale constituite în cadrul ii pot fi:

materiale ce asigură realizarea producţiei în intervalul două intrări succesive;

2. stoc de siguranţă, cmateriale necesară prevenirii „rupturii de stoc” – epuizarea stocului curent – pe un anumit interval de timp;

stocul de semnal, care reprezintă un nivel de stoc mai mare decât nivelul stocului de siguranţă, având rolul de a sesiza managerul să declanşeze urgent procesul de aprovizionare;

stocul de condiţionare, format din cantitatea de materii prime materiale necesară a fi pregătită (coîn procesul de fabricaţie;

stoc sezonier, format din materii prime şi materiale ce pot fi aprovizionate numai în anumite perioade ale anului, în funcţie de sezon. Sezonalitatea este dată de ciclul biologic al produselor aprovizionate şi de factorii climatici.

icatorii utilizaţi în analiza aprovizionării întreprinderii

mijloace circulante cu

Volumul intrărilor de materii prime şi materiale este unul din indicatorii ce caracteriz

de expediţie şi recepţie de la alte unităţi economice, diestui indicator sproprie sau prin transfer. Analiza ac

compararea sa cu intările planificate pen

2. Intervalul dintre două aprovizionări Aceste intervale individuale sunt comparate cu intervalele programate. Se

intervalul mediu programat.

Analiza statistică a capitalului firmei

3. Gradul de asigurare cu materii prime şi materiale poate fi ntre zilele asigurate cu materii prime şi

4. rime şi materiale poate fi mediu şi

consumul mediu zilnic:

determinat prin raportul dizilele asigurate cu materii prime. Numărul de zile asigurate cu materii psesizat pe grafice sau calculat ca raport între stocul

C

AA

ZA Z

ZG,CSZ ==

unde:

- AZC – zilele calendaristice ale perioadei

mf

- GA – gradul de asigurare cu materii prime şi materiale Z – zilele asigurate cu materii prime

- - Cz – consumul mediu zilnic este în funcţie de nivelul producţiei

realizate frecvent şi în funcţie de producţia marfă vândută şi încasată (P ):

zPC mf

z =

unde z este numărul de zile calendaristice ale perioadei. Interpretarea indicatorului se face astfel: • GA = 1 → situaţia ideală; • GA >1 → necesarul de aprovizionat a fost depăşit, ceea ce

implică posibile imobilizări de capital; • GA <1 → nu a fost asigurat complet intervalul de timp.

În cele ce urmează se analizează consumul de materii prime şi

materiale, analiză ce se face în funcţie de natura omogenă sau eterogenă a producţiei şi a materialelor consumate.

4.4.2 Analiza statistică a consumului de materiale în varianta "Producţie omogenă - consum omogen"

Consumul specific de material – care reprezintă cantitatea de

material folosit pentru fabricarea unei unităţi fizice de produs – se determină cu relaţia:

Statistica întreprinderii

La nivelul unui producător: Mq jK

mijK

ijK = ,

unde:

cătorul K; ui j

- qijk – volumul fizic al produsului j realizat de producătorul K. La nivelul grupului de producători ce realizează acelaşi produs:

- mijk – consumul specific din materialul i folosit la realizarea produsului j de produ

- Mijk – consumul total de material i pentru realizarea produsulde producătorul K;

∑ ∑∑

= =

== 1K1K

= =⋅=

==Q

1K

Q

1K

mK

qijKQ

jK

Q

KjKijK

Q

jk

Q

1KijK

ij XYmq

qm

q

Mm jK

unde: - ijm – consumu

-

l specific mediu de material pe un produs;

∑Q

q=

= jKqq

Y jK – ponderea producţiei realizate de producătorul

ţie; -

KjK

1

K în total produc KX

specific mediu. mij – contribuţia producătorului K la formarea consumului

Indicatorii absoluţi şi relativi de dinamică, la nivel individual

mijKmjK

0

mi

ijK1=

unde: i – indicele consumului specific de material;

Dacă im < 1, atunci situaţia economică este favorabilă.

- m- 1/0 este perioada comparată/bază de comparaţie;

mm 01ijK ijKijKm −=∆

Analiza statistică a capitalului firmei unde:

- ∆mijK – modificarea absolută a consumului specific de material;

Dacă ∆mijK < 0, atunci situaţia economică este favorabilă.

( ) 100m

1001iRijK

mmm

ijKijKijK

⋅∆

=⋅−=

unde: - im – procentul de modificare a consumului specificR ; Dacă Rm < 0, atunci situaţia economică este favorabilă.

Pentru aprecierea efectelor economice se folosesc următorii

indicatori: modificarea absolută a consumului total de materiale datorat

modificării consumului specific de materiale ( ): Mm∆

( )

qqmmijK jkmjkijkijkm ⋅∆=⋅−=∆

mului total de materiale datorată modificării consum ):

1ijk101ijKM

valoarea absolută a 1% modificare a consuului specific ( M

mA

RA

mMm

M

ijKijK

ijKijK

∆=

m producţia realizată din economii (dacă

ijK

qm∆ < 0 ), datorată reducerii

consumurilor specifice, sau producţie ce se putea realiza (dacă qm∆ > 0 ):

m0

mMm

q∆

=∆

dicat ntru consumul mediu de material

In orii absoluţi şi relativi de dinamică pe

m

m

ym

ymI

ij

ijQ

1K

q0ijK

Q

1K

q1ijK

m0

1

jK0

jK1

ij=

=

=

=

Statistica întreprinderii

unde: - ijmI – indicele consumului specific mediu; Dacă ijmI <1, atunci situaţia economică este favorabilă.

Indicii factoriali:

mI

ijQ

mym

ij

ym1K

q

mm

ijKij

==

0jK

1K 1

jK⋅∑

Qq1ijK jK

1⋅∑

=

=

0

unde: - m

mijKI – indicele consumului specific mediu, influenţat de modificările consumurilor specifice realizate de producătorii K;

acăD mm <1, atunci situaI ţia economică este favorabilă.

m

m

ym

ymI Q

1Kym

0q jK

ij== =

ij

ij

1K

q0jK

1ijK

0jK0

jK

=

unde: -

Qq

my jKq

I – indicele consumului specific mediu influenţat de mutaţiile intervenite în structura producţiei tuturor

Da

producătorilor;

că ijjKq

myI < 1 şi II ym q jKijK< , atunci situaţia economică este mm ijij

avorabilă.

Se observă:

f

III ym

mmm

q jk

ijijKijij×=

Modificările absolute:

modificarea absolută a consumului specific mediu de mater

iale

mm ijijmij 01−=∆

ijm∆ < 0 , atunci situaţia economică este favorabilă. Dacă

Analiza statistică a capitalului firmei

modificarea absolută a consumului specific mediu de materiale influenţată numai de modificarea consumurilor specifice

individuale

mm ijijmm 1

ijKij ∗

−=∆

acă ijijK

mm∆ < 0D , atunci situaţia economică este favorabilă.

Da

modificarea absolută a consumului specific mediu influenţată de mutaţiile intervenite în structura producţiei producătorilor.

că 0<∆ ym

q jKij şi ij

ijKmm∆ < ij

jKq

my∆ , atunci situaţia economică este

favorabilă.

mm ijijym 0

q jK

ij−=∆

Relaţia de verificare: ∆mij= +∆m

mijKij

∆ym

q jK

ij

Influenţele variaţiei consumului specific de material asupra consum

solută a consumului total de material datorată

modificării consumului specific mediu (

ului total de material:

modificarea ab

ijKK

ijM

m∑∆ ); dacă este mai

mic ca zero, atunci el poate fi interpretat din punct de vedere economic ca fiind favorabil.

( )∑ ∑⋅∆=−=∆∑K

mjK01M 1K

ijK KjK

m qqmm1ij1

ij

modificarea absolută a consumului total de material influenţată

numai de modificarea consumului specific individual

( )∑ ∑⋅∆=−=∆∑K K

jKmmjKijijm

M qqmm1

ijKij1*1

ijK

KijK

Statistica întreprinderii

modificarea absolută a consumului total de material influenţată numai pr

de mutaţiile intervenite în structura producţiei tuturor oducătorilor

( )∑ ∑⋅∆=−=∆∗∑

K KjK

ymjKijij

yM qqmm

1

q jK

ij10

q jk

KijK

Relaţia de verificare: ∆+∆=∆ ∑∑∑y

Mm

Mm

Mq jK

KijK

KijK

KijK

ţa asupra modificării producţiei:

ijKij

Influen

mij

Mmq

ijKijjK=∆

∑∑

0K

nde: -

u – producţie economii datorate reducerii realizată din

jKK

iq

m∑∆

consumurilor specifice medii (dacă Mm

ijk∑ <∆ 0 )

mij0KjK

ijKmM∆∑

KijKmq =∆∑

ijK

unde: - in reducerea

urilor specifice individuale (dacăjK

K

ijKq

m∑∆ – producţie realizată la nivelul grupului pr

consum qm∑ <∆ 0 )

mij

My

q0

KijKq jK

KjK

∆=∆

unde: – – producţie realizată la nivelul grupului prin mutaţii

intervenite în structura producţiei tuturor producătorilor (dacă

materialulu

jKK

jKq

qy∑∆

qyq

∑ < 0 ). ∆

Analiza consumului specific de combustibil în funcţie de tipul i

Analiza statistică a capitalului firmei

mijk = gijk + dijk unde:

- mijk – consumul specific normat (efectiv); - gijk – consumul util sau greutatea netă , pentru fiecare

componentă; d- dt -

- ijk = dt + dnt + dnm + dns, unde: – consumul (pierderi ) tehnologic;

dnt – consumuri (pierderi) în procesul de transport; - dnm – consumuri (pierderi) în procesul de manipulare; - dns – consumuri (pierderi) în procesul de stocare.

dg

dg ijkijk 1iijkijk

m00

1

ijk +

+= .

Indicatorii medii

∑∑∑

∑=⋅=

∑ ⋅

==K

gK

Kijk

jkK

jkij Xyg

qqg ijjk q

K

jkK

ijkK

ijk qgG

unde: - ijg – greutatea netă medie;

- – greutatea totală netă a produselor finite la un producător ; ijkG- K

gij – contribuţia producătorului K la formarea greutăţii netemedii. X

∑∑∑

∑=⋅===

K

dK

K

qijk

Kjk

Kjkijk

Kjk

Kijk

Xydq

qd

q

Dd j k

unde: - ij – greutatea medie a deşeurilor;

ijkD – greutad

- tea totală a deşeurilor la un producător;

Kd ijX - – con

4.4.3 Analiza statistică a consumului de materiale în varianta "Producţie eterogenă – consum omogen"

tribuţia producătorului K la formarea greutăţii medii a deşeurilor.

Statistica întreprinderii

4.4.3 Analiza statistică a consumului de materiale în varianta

"Producţie eterogenă – consum omogen"

∑∑

∑∑

∑∑

∑∑=

=∑∑

j kijk

j kijk

j kijkjk

j kijkjk

M M

M

mq

mq

I0

1

00

11

j kijk

unde: - – indicele consumului total din materialul i la nivel de ansamblu. I

j kijkM∑∑

∑∑ ∑∑ ∑ ∑∑∑ −=⋅−⋅=∆∑∑j k j k j j k

ijkk

ijkijkjkijkM MMmqmq01001jk1

j kijk

unde: - – modificarea absolută a consumului de material i la nivel de

ansamblu.

∆∑∑j k

ijkM

1001IRj k

ijkj k

ijk MM⋅⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛−=

∑∑∑∑

unde: - – procentul de modificare a consumului de material i la nivel de

ansamblu;

∑∑j k

ijkMR

- – indicele consumului total din materialul i la nivel de ansamblu. ∑∑j k

ijkMI

∑∑

∑∑

∑∑

=

j kijk

j kijk

j kijk

M

M

M RA

unde: - valoarea absolută a unui procent de modificare a consumului de

material i la nivel de ansamblu;

−∑∑j k

ijkMA

Analiza statistică a capitalului firmei

- procentul de modificare a consumului de material i la

nivel de ansamblu.

−∑∑j k

ijkMR

∑∑

×

×

==∑∑ ijkjk

ijkjkm

Mm mq

mq

II01

11

ijk

j kijkijk

=∆∑∑j k

mM qijk

j kijk

unde: -

- mi

j

I ă) consumului

a consumului specific de material;

- volumul producţiei pe ansamblu în perioada de bază

(0) sau în perioada de analiză (1);

folosit pentru fabricarea unei unitîn perioada de baz ă (1).

j k

j k

∑∑ ⋅−⋅j k

ijkjkijkjk mqm 0111 ∑∑

−ijkmI indicele consumului specific;

−⎟⎞

⎜⎛∆mijkjk indicele (modificarea absolut

⎠⎝ ∑∑MMj k

ijkk

ijk∑∑

total influenţat de modificare

−∑∑j k

jkq

- −ijkm consumul specific din materialul i folosit la realizarea produsului j de producătorul k (cantitatea de material

ăţi fizice de produs); ă (0) sau în perioada de analiz

∑∑

∑∑

×

×

=∑∑

j kijkjk

j kijkjk

qM mq

mq

I00

01

jk

j kijk

∑∑ ∑∑ ⋅−⋅=∆∑∑ ijkjkijkjkq

M mqmq0001

jkijk j k j kj k

unde: – indicele (modificarea absolută) consumului total

influenţat de modify-carea volumului şi structurii producţiei pe produse şi/sau pe producători.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∆∑∑∑∑

qM

qM

jk

j kijk

jk

j kijk

I

Statistica întreprinderii

4.4.4 Analiza statistică a consumului de materiale în varianta “Producţie omogenă -

consum eterogen”

∑∑ ⋅⋅

∑∑ ⋅⋅∑∑ =

i kijkijkjk

aM amqI

i kijkijk

ijki k

ijkjk m 11

aq

00

∑∑ ∑∑ ⋅⋅−⋅⋅=∆∑∑i k i k

ijkijkjkijkijkjkaM amqamq0011ijk

i kijk

unde:

- ) – indicele (modificarea absolută) a

consumului total de materiale utilizate la fabricarea unui produs j.

- aijk – "costul achiziţiei" unei unităţi fizice de material i folosit la fabricarea produsului j de către producătorul K. Acest cost este format din:

• chel

(ijk ijkki

ijk ijkki

M a M aI ∑∑ ∑∑∆

• preţul unitar de achiziţie; • cheltuiala unitară de transport;

tuiala unitară de manipulare şi stocare.

ijki k

ijkjk

i kmaM amq

I ijk

i kijkijk ∑∑

ijkijkjk amq

01

11∑∑

⋅⋅=

∑∑

⋅⋅

unde – indicele (modificarea absolută)

consumului total de materiale

∑∑ ∑∑ ⋅⋅−⋅⋅=∆∑∑i k i

ijkk

ijkjkijkijkjkm

aMamqamq

0111ijk

ijki k

ijk

⎟⎟

⎜⎜

∑∑∑∑ ∆maM

maM

ijk

i kijkijk

ijk

i kijkijk

I

influenţat de modificarea consumului specific.

Deoarece j este constant, aceşti indicatori pot fi scrişi şi sub forma:

Analiza statistică a capitalului firmei

ijki k

ijkk

jkm

aMi qI ijk

i kijkjk=∑

i kkam 01⋅⋅∑∑

ijkijkjk amq11⋅⋅∑∑∑

∑∑

indice echivalent cu ic, respecti :

indicele consumului specif v

am

am ijkI

i kijk

m0

ijk ∑∑i k

1 ijkijk∑∑

=

Iamq

amq

Ik

jk00

01jk

i kijkijk q

ijki k

ijkk

jk

i kijkijk

kqaM ∑

∑∑∑ =

⋅⋅

⋅⋅

=∑∑∑

∑ ∑∑jk

ijka

nde ⎞

⎜∆∑∑ qq jkjkI – indicele (modificarea absolută)

consumului total de material influenţat de modificarea volumului producţiei.

∑∑∑ ∑ ⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

−=∆∑ ijkjkjkq mqqjk ⋅

⎠⎝∑∑

i kk kaM 001

i kijkijk

⎛u ⎟

⎠⎜⎝

∑∑∑∑ aMaMi k

ijkijki k

ijkijk⎟

4.4.5 Analiza statistică a consumului de materiale în varianta “Producţie eterogenă - consum eterogen”

amq

amq

Iijk

i j kijkjk

i j kijkijkjk

aM00

11

i j kijkijk ∑∑∑

∑∑∑

⋅⋅

⋅⋅

=∑∑∑

∑ ∑∑∑∑∑ ⋅⋅⋅−⋅⋅=∆∑∑∑i i

ijkj k

ijkjkj k

ijkijkjkaM amqamq0011ijk

i j kijk

1001I aMaM ijki j k

ijkijki j k

ijk⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= ∑∑∑∑∑∑ R

Statistica întreprinderii

RA∑

aMaM

j ki

ijkk

ijk∑∑∑

∑ =

unde:

– procentul de modificare a consumului total de

le; - – valoarea absolută a 1 % modificare a consumului

total de materiale.

aM ijkijk∑∑∑∆

ijkjki

i j k

i j∑

- ⎟⎠

⎜⎝

∑∑∑∑∑∑ ∆ ijki j k

ijkijki j k

ijk aMaMI – indicele (modificarea absolută)

consumului total de materiale; -

⎛ ⎞

ijkkji

ijkM aR ∑∑∑

materiaijk

kjiijkM aA ∑∑∑

∑∑∑

∑∑∑

⋅⋅

⋅⋅

==∑∑∑

i j kijkijkjk

ijki j k

ijkjk

mm

aM amq

amq

II01

11

ijkijk

i j kijkijk

∑∑∑ ∑∑∑ ⋅⋅−⋅⋅=∆∑∑∑i j k

ijjkm

aM amqamq1

ijkijkijk

i j k

ijkijkjkijkk1 01

unde: este indicele (modificarea absolută)

consumului total de materiale influenţată de modificarea consumurilor specifice.

i j k

ijk ijkkji

ijkijk ijk

kji

ijkM a

mM a

mI ∑∑∑ ∑∑∑⎛⎝⎜

⎞⎠⎟∆

Analiza statistică a capitalului firmei

4.4.6 Analiza statistică a vitezei de rotaţie a capitalului circulant

Numărul de circuite (rotaţii)

imfvî

i Sn = sau P

ii S

n =

unde:

AiC

- i = 1,m este numărul de producători; - Pmfvî – producţia marfă vândută şi încasată; - Si – stocul mediu de capital circulant rulat în cursul perioadei; - CAi – cifra de afaceri.

∑∑== imfvî

n∑

∑ iS=

i

ni

Si

ii Xyn

P

nde: i

u- n – numărul mediu de rotaţii ale capitalului circulant;

- y SS∑

S i= – structura stocurilor de capital circulant;

- Xin – contribuţia producăto formare

de circuite.

Durata e a un rcuit (d) poate c la la n ndivii/sau la nivel de grup:

rului i la a numărului mediu

în zil ui ci se alcu ivel i dual ş

;Dc×

PS

;C

D

;C

d;nD

d

ii

Ai

ziic

i

==

nde: oadei, exprimată în zile;

Czi – consumul mediu zilnic dintr-o categorie I (la un producător I) de active circulante.

dS

d ii =

Si

mfvîc

i

u- Dc – este durata calendaristică a peri-

Statistica întreprinderii

∑ ∑ ∑=×= iiAi ynSnC ∑∑ ==i i

iii

ii i

S SnSi

PROBLEME PROPUSE ŞI REZOLVATE

Aplicaţia 1

striale având două secţii de produc ţinem următoarele informaţii pentru două perioade consecutive:

x

duc.) i

Din activitatea unei întreprinderi induţie re

Capital fi(mil.u.m.)

Valoarea pro(mil.u.m

ţiei Număr de muncitorSecţii 0 1 1 0 0 1

1 30000 00 60 0 25000 500 000 12500 15002 20000 20000 40000 60000 5000 8000

Total 45000 000 00 120000 7500 23000 50 900 1

Se ce odul de folosire a capita lui fix atât peecţii, cât şi pe întreprindere, evidenţiind influenţele factorilor identificabili

în cont

Re

Pe lculaţi următorii indicatori, tât la nivel individual cât şi agregat:

productivitatea muncii pe secţii şi productivitatea medie la nivel de întreprindere

re să se analizeze m lu s

ext.

zolvare q

Ku

baza informaţiilor din tabel pot fi caa

Cf

Kinz T

w

descreşte calitatea

Tw = q

Analiza statistică a capitalului firmei

coeficientul de utilizare al mijloacelor fixe atât pe secţii cât şi pe întreprindere

CfqKu =

coeficientul de înzestrare a a fix atât pe secţii cât şi pe întreprindere.

muncii cu capit l

TCfKinz =

C uto c in r u o i n ttem determina modificarea producţiei pe seama modificării:

• coeficientului de • m• coeficientului de înzestrare; • productivităţii ii; • nu ui de m tori.

Rezultatele obţinute vor fi prezentate în tabelul următor:

Productivitatea muncii (mil.u.m./muncitor)

Coeficientul de utilizare

Coeficientul de înzestrare

(mil.u.m./muncitor)

u aj rul a estor dicato i şi cu ajutor l inf rmaţi lor di abel pu

utilizare; ijloacelor fixe;

muncmărul unci

Secţii

0 1 0 1 0 1 1 4,0 4,0 2 2,0 2,0 2,0 2 8,0 7,5 2 3,0 4,0 2,5

Total 5,14 5,21 2 2,4 2,57 2,17

Modificarea absolută a volumului producţiei (mil.u.m.) Secţii

∆qi ∆Kuiqi ∆Cfi

qi ∆Kinzqi ∆wi

qi ∆Tiqi

1 10000 0 10000 0 0 10000 2 20000 20000 0 -24000 -4000 24000

Total 30000 20000 10000 -18400 -1610 28270

Se observă că sunt verificate relaţiile:

∆∑=∑∆ qii

qi

Statistica întreprinderii

∆=∆ qiTiqi+∆

∆=∆+∆

∆=∆+∆+∆

wiKinziKui

qiTiqi

Kinziqi

Kuiqi

∆=∆+∆

wiqi

qiqiqi

qiCfiqi

Kuiqi

Situaţ fa ab ar fi fo ă:

∆∑

ie vor ilă st dac

0qi >

şi

∆∑∑>∆∑

>∆∑Tiqi

Kinzqi

Kuqi

Pr

Reţinem următoarele date din activitatea unui agent economic având două secţii productive, în doi ani consecutivi:

Structura Structura valorii Mărimea cu care contribuie

oblema 2

numărului de muncitori

(%)

medii a capitalului fix

(%

fiecare secţie la formarea coeficientului mediu

al utilizării capitalului fix ) Secţii

0 1 0 1 0 1 1 37,5 50 40 45 1,00 1,17 2 62,5 50 60 55 1,56 1,65

Total 100,0 100 100 100

cut cu 4,7619%, iar la nivelul firmei s-a înregistrat o creştere a aceluiaşi indicator cu 400 mil. u.m.(u

Se mai ştie că: • Valoarea medie a capitalului fix din secţia 2 a cres

nităţi monetare).

047619,1Cf 20

Cf 21%7619,4R 2Cf =⇒=

lei.mil400Cf 0iCf 1iCf =∑−∑=∆∑

Analiza statistică a capitalului firmei

• Pe baza creşterii cu 0,15 mil. u.m./ muncitor a coeficiemediu a

ntului înzestrării s-a înregistrat un spor al valorii medii a

capitalului fix de 75 milioane u.m.

muncitor/.m.u.mil15,0Kinz0Kinz1Kinz =−=∆

.m.u.mil75T 1i*)Kinz0Kinz1(KinzCf =∑−=∆∑

Se cere să se analizeze modul de utilizare a capitalului fix pentru

ecare secţie şi pe total. Rezultate:

ţie la formarea coeficientului mediu

fi

Mărimea cu care contribuie fiecare sec

de utilizare a capitalului fix are următoarea relaţie de calcul:

yCf : Kui

XKui =∑ iKuiiXKu = şi mai ştim că

T (mil. u.m.) qp

il. .) u K (mil. ./m

Cf (m u.m K înz

u.m ) Secţii 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1

1 250 1120 1440 2 744 2,50 6,(6) 168 800 3 2,60 5,76 2 280 250 1680 1760 4368 5280 2,60 3,00 6,00 7,04

Total 448 500 2800 3200 7168 9024 2,56 2,82 6,25 6,40

Modificarea absolută a producţiei (mil. u.m.) pe seama factorilor:

Secţii Totală

Ku Cf Kînz W T 1 944 144 800 -562,5 -418,5 1362,5 2 912 704 208 676 1380 -468

Total 1856 832 1024 192 1024 832

Statistica întreprinderii

Problema 3

ţinem următoarele date din

Re activitatea unui agent economic având ă secţii productive, în doi ani consecutivi:

Structura Structura valorii Mărimea cu care contribuie

dou

numărului de muncitori

(%)

producţiei (%)

fiecare secţie la formarea coeficientului mediu

al înzestrării capitalului fix Secţii

1 0 1 0 1 0 1 42 2,50 2,88 37,5 50 40 2 62,5 50 60 58 3,75 3,52

Total 100,0 100 100 100

ia 2 a crescut cu 20,88%, iar la nivelul firmei s-a înregistrat o creştere a aceluiaşi indicator cu 1856

i.

Se mai cunoaşte că: • Valoarea producţiei la secţ

milioane le

lei.mil1856pq 0ipq 1iqp

2088,1pq20

pq21%88,20R p2q =⇒=

=∑−∑=∆∑

• Dato lui to între 52 d rodu mi

rită creşterii numărue oameni, valoarea p

tal de muncitori pe cţiei a crescut cu 832

prindere culioane lei.

lei.

milT(

520i

∑∑=

=∑−∑=

Se cere să se lizeze l de folo al c u atât fiecare secţie, cât şi pe întreprindere.

mediu

832w0)0i =∗T 1i

TT 1i

−TT

∆∑∑

∆∑

qp ana modu sire apitalul i fix pe

Indicaţii: Mărimea cu care contribuie fiecare secţie la formarea coeficientului

de înzestrare a capitalului fix are următoarea relaţie de calcul:

yT : Kinzii KXKinz = inzi şi mai ştim căi i

XKinz =∑

Analiza statistică a capitalului firmei

Pentru modificarea producţiei pe seama factorilor de influenţă utilizăm schema:

două secţii

Coeficientul de înzestrare a muncii cu capital fix

Structura producţiei (%)

q

Cf

Kinz T

w

descreşte calitatea

Problema 4

Reţinem următoarele date din activitatea unui agent economic având productive, în doi ani consecutivi:

Secţii 0 1 0 1

1 40 33,33 30 42 2 40 66,67 70 41

Total 40 41,376 100 100

Se mai şti Modificarea totală a valorii fondurilor fixe pe seama

ediu de înz ii capital fix este de 1376 milioane lei.

e: •

coeficientului m estrare a munc cu

lei.mil1376T 1i)Kinz0Kinz1(Kin

Cf∆∑z =∑∗−=

• Indicele valorii producţiei pe seama modificării valorii mijloacelor fixe la secţia 1 a fost 1,05.

05,1Cf10p1qCf111Cf ==

I

Statistica întreprinderii

• Cm ctivitatea medie a muncii a crescut cu

a urmare a modificării coeficientului mediu de înzestrare a uncii cu capital fix, produ

4,9536 mil. lei/muncitor.

muncitor/lei.mil9536,4Ku0*)Kinz0Kinz1(Kinzw

=−=∆

• ă a productivităţii muncii secţiei 2 pe seama

Se

activitatea economică a doi producători reţinem următoarele informa ii din două perioade consecutive:

Modificarea absolută a valorii producţiei pe

s

Modificarea relativă a valorii producţiei pe

seama

numărului de muncitori

Modificarea absolutmodificării coeficientului de utilizare a mijloacelor fixe a fost de 8,2 milioane lei/muncitor.

muncitor/lei.mil2,8Kinz)KuKu(2Ku =∗−=∆ 2w 212021

cere să se analizeze modul de folosire a mijloacelor fixe atât pe ţie, cât şi pe întreprindere. fiecare sec

Problema 5

Dinţ

Structura

eama (%) Producăto

r coeficientulu

ilizare capitalulu

i fix coeficientului de utilizare

capitalului fix 0 1 i de ut

1 144 800 1,04 1,2857 37,5 50 2 4 1,1538 1,0476 62,5 50 70 208

Total 832 1024 1,1015 1,1428 100 100

Se mai cunosc următoarele informaţii: • Valoarea totală a mijloacelor fixe a crescut cu 400 milioane lei,

iar ponderea mijloacelor fixe din secţia 1 în perioada de bază a fost de 40%.

• Coeficientul mediu de înzestrare a muncii cu capital fix a fost în perioada de bază 6,25 milioane lei/muncitor, iar în perioada curentă 6,6 milioane lei/muncitor.

Analiza statistică a capitalului firmei

Se cere să se analizeze modul de folosire a mijloacelor fixe atât pe ecare secţie, cât şi pe întreprindere.

rito losi lo ix unos rmă le

i iuncii cu capital

b ivmilioane unităţi e.

Să se calculeze şi să se evidenţieze: i. lul ităţi cii d ioad a i ei ifica tivă olută duc ii n p

indicator şi pe factorii de influenţă.

i.

ii.

u.m.;

roblema 7

Din evidenţa economico-financiară a unei întreprinderi au fost

extrase e

a) Gradul de utilizare al mijloacelor fixe, calculat în raport cu producţia brută exprimată în preţuri curente, a scăzut în perioada curentă faţă de perioada de bază cu 5%, ceea ce a condus la o

fi Problema 6

Refe

rmaţii: a) Ind

1,fix

b) Mo

r la fo

cele coefic, iar indicste de 1,2

dificarea a

rea mij

entului de coeficien

solută a monetar

acelor f

utilizare tului de în

product

e se c

al mijloacezestrare a m

ităţii muncii este de 25

c u

lor f

toare

este info

ixe de 10 e

ele0.

Nive productiv i mun in per a de b ză ş cur ntă; i. Mod rea rela şi abs a pro tivităţ mu cii e total

Răspuns:

w0=78,1 milioane unităţi monetare w1=103,1 milioane unităţi monetare

25w0/ =∆ mil. u.m.; 4,9Ku/w

0/1 =∆ mil. u.m.; 6,151/w0/1 =∆ mil. 1

320,1Iw0/1 = ; 10,1I Ku/w

0/1 = ; 20,1I I/w0/1 = .

P

următoarele informaţii referitoare la activitatea de producţie şi dgestionare a mijloacelor fixe:

Statistica întreprinderii

diminuare amilioane un

umărul perioada deproducţiei b

producţiei brute expr preţuri curente cu 80 ităţi

b) N mediu resc erio tă b a ce a condu creştere a rute exp ată în pr ri en m oa

un onetare.

Să se calculeze: i. Pr brută expr ţu ure din le p aii. Modificarea absolută i relativă pr cţiei brute, pe total

pe factorii de influenţă care apar în context;

ilioane unităţi monetare. .

u.m. mil. u.m. mil. u.m.;

;

iii.

i

imate în

ut în p monetare. de salariaţi a c

ază cu 6%, ceerim

ada curens la o

te cu 60

faţă de

eţu cur ili neităţi m

oducţia imată în pre ri c nte ambe erio de; ş a odu

indicator şi iii. Modificarea absolută şi relativă a producţiei brute pe seama

modificării productivităţii muncii, calculată pe baza producţiei brute exprimată în preţuri curente.

spuns:

i. Pb0=1000 milioane unităţi monetare; Pb1=1520 mii

520Pb0/1 = mil.∆ ; 80Ku/Pb

0/1 −=∆ ; 540I/Pb0/1 =∆

600/1 = mil. u.m.

T/Pb

520,1Pb0/1 = ; 95,1I Ku/Pb

0/1 = ; I 509,1I I/Pb0/1 =

06,1I T/Pb0/1 = ,

434,1I w/Pb0/1 = ; 460= mI w/Pb

0/1 l. u.m.

Analiza statistică a capitalului firmei

Problema 8

Di odus reţinem

Preţ

de li

vrar

e

(u.m

.)

Cos

t uni

tar

de

prod

uc(u

.m.)

n activitatea a două întreprinderi care fabrică acelaşi pr următoarele informaţii din doi ani consecutivi:

ul ţie

Într

epri

nder

ea

Mod

if.ic

area

abs

olută

a va

lori

i pro

ducţ

iei p

e se

ama

coef

icie

ntul

ui

de u

tiliz

a re

(u.m

.) ă

a

ţiei p

e M

odif.

icar

ea a

bsol

ut p

rodu

cse

ama

coef

icie

ntul

ui

de în

zest

rtra

re

valo

rii (u

.m.)

ă ţie

i pe ă

iei p

e ă

iei p

e ru

lui d

e

Mod

ifica

rea

rela

tiv p

rod

valo

ri

valo

ri

a va

l

0 1 0 1 i

ucse

ama

coef

icie

ntul

ui d

e în

zest

rare

M

odifi

care

a re

lativ

i pro

ducţ

seam

a co

efic

ient

ului

de

utili

zare

M

odifi

care

a re

lativ

orii

prod

ucţ

seam

a nu

mun

cito

ri

1 1,625 1,500 25 26 20 24 150000 -135000 0,64 2 170000 -90000 0,85 1,(3) 1,428 28 34 26 30

ada de bază la întreprinderea 1 era a 140.

Vu

• Ponderea mijloacelor fixe din întreprinderea 1 în total mijloace ada de bază este de 47,16%, iar în perioada curentă

ilor evidenţiind

oblema 9

activitatea unui rinzător care are două un producti

ţinem

Se mai cunoaşte: • Numărul de muncitori în perio

100, iar la întreprinderea 2 er• aloarea mijloacelor fixe ale întreprinderii 1 au scăzut cu 5000

.m., respectiv cu 4 %.

fixe în perioeste de 41,37 %.

Să se analizeze activitatea economică a întreprinderrezervele existente.

Pr

Din întrep ităţi ve re următoarele date din tabel.

Statistica întreprinderii

lunii de Preţul Durata

lucru (u.m.) Unitat

e

valorii producţiei pe

relativă a valorii producţiei pe

seama capitalului

Indicele volumului

fizic al

Modificarea absolută a

seama i fix

Modificarea

fix (%)

0 1 producţie

i 0 1 capitalulu(u.m.)

1 -10000 0,960 14 16 1,5 25 26 2 90000 1,214 19 19 1,(3) 28 34

Total 17 18 - -

de muncitori a fost în perioada de bază 240, iar în u 45,8% mai mare.

e utilizare al mijloacelor fixe a fost în perioada de unitatea 1 şi 3 pentru unitatea 2.

ă izeze activitatea economică evidenţiind rezervele econom

rmătoarele date din activitatea unei întreprinderi

dustriale ce realizează două bunuri în lunile iulie şi august ale aceluiaşi an:

a) referitoare la activitatea de producţie:

l utilajului ă)

ţie

u.m

livrare

./buc.)

Se mai ştie că:

• Numărul totalperioada curentă c

• Coeficientul dbază 2 pentru

S se analice istente. ex Problema 10

Se cunosc uin

Randamentu Costul de produc

Preţul de

(buc./or (mii (mii ./buc.) u.m

Produs Utilaj

0 1

prodatorită variaţiei

timpului de func

Modificareavolumului

ducţiei

ţionare a utilajelor

de r

utilajelor)

ae rev

pe oră de func

Ritmul modificării timpului

Amortiza c

funcţionae a

(%

reine

ţionare a utilajelor(mii lei/h) 1 0 0 1

(buc.) A 2,5 10 90 98 95 100U1 1,25 1,6 156,25B 2U 2,00 2,5 500 10 9,5 70 75 74 80

Analiza statistică a capitalului firmei

b) ♦ ru a fost folosită în proporţie de

5% în perioada curentă;

rea numărului de om-zile lucrate cu 80,75;

l mediu de muncitori a crescut cu 10 în perioada curentă ă.

e c alizez

1. umulu izic a odu otal expres rela

ş o idenţi infl ţele rilo• c luna muncii; • ăr m

ă a volumului de timp efectiv lucrat exprimat în om-ore, evidenţiind influenţele factorilor:

durata medie a de lucru durata medie a i de lucru

număr mediu d3. Modul de folosire a utilajului de producţie.

ndicatorilor: cost de producţie, profit total şi cheltuieli ţie; se vor evidenţia factorii de influenţă.

Din activitatea unei întreprinderi industriale redate refe icare lui A ă l

Randamentul maşinilor (buc./oră)

Structura m or (%)

referitor la situaţia forţei de muncă: durata normală a zilei de luc93,75% în perioada de bază şi de 97,

♦ creşterea cu 5% a duratei medii a lunii de lucru, respectiv 0,95 zile, a determinat spori

♦ numărufaţă de cea de baz

S ere să se an e:

Dinamica vol i f l pr cţiei t e, în ie tivă i abs lută, ev ind uen facto r:

ProduNum

tivitateediu de m

ră auncitori.

2. Modificarea absolut

• zilei ; • luni ; • e muncitori.

4. Dinamica ila 1000 lei produc

Problema 11

ţinem următoarele

uni: ritoare la fabr a produsu pentru dou

aşinilSecţii

0 1 0 1 1 40 40,9 2,00 2,5 2 60 59,1 2,50 2,7

Total 2,25 100 100,0 2,6

Se mai cunosc următoarele date:

• ntreprindere a crescut cu 29,19%;

• creşterea numărului de maşini pe întreprindere cu 10% a determinat o creştere a producţiei cu 5580 bucăţi; timpul de lucru al maşinilor pe î

Statistica întreprinderii

• la secţia 1 numărul de maşini a crescut cu 5.

Rezolvare:

Σ

4 bucăţi

ΣN 580 bucăţi ,45%

Problema 12

e cunosc următoarele date pe două luni consecutive:

entu(buc

Să se analizeze activitatea desfăşurată de fiecare secţie şi de întreprindere şi să se evidenţieze rezervele economice existente.

I Σq = 149,29% ∆Σq= 27504 bucăţi iq1= 161,5% iq2= 139,53%

I ⎯ρ = 115,55% q

∆Σq⎯ρ= 1121

IΣqΣT= 129,19 %

iT1= iT2= 129,19

IΣqΣN= 110%

∆Σq = 5I D= 117Σq

∆Σq⎯D= 10710 bucăţi

iD1= 114,83% i =119,08% D2

Din activitatea unei întreprinderi industriale având producţie

omogenă sRandam l utilajului

./h) SubunVolumul producţiei în

.) ităţi luna iulie

(mii buc 0 1 1 8 1,0 1,252 6 1,2 1,25

Se ma sc pr livrare l prod cat t de 000 ./b

crescut cu 3 milioane u.m. în perioada curentă faţă de cea de

i cuno urmă atoarele date:

• eţul de usului fabri a fos 140 u.m uc. în luna de bază şi de 150000 u.m./ buc. în luna curentă;

• valoarea producţiei exprimată în preţuri curente la secţia 2 a

Analiza statistică a capitalului firmei

bază, iar în perioada curentă producţia acestei secţii a reprezenat

şi modul în care a fost fol

Rezultate

qp (mil. u.m.)

q (mii buc.)

ρ (buc./oră)

T (mii ore)

40,556% din producţia firmei; • utilajul de producţie a fost omogen.

Să se analizeze dinamica producţiei industrialeosit utilajul de producţie.

Subunit. 0 1 1 0 1 0 0 1

1 1120 1275,2 8 8,5 1,000 1,25 8 6,80

2 840 870,0 6 5,8 1,200 1,25 5 4,64 Total 1160 2145,2 14 14,3 1,076 1,25 13 11,44

Subunit. ∆q

(buc.) iq iT iρ

1. 500 1,0625 0,850 1,2500 2. -200 0,9660 0,928 1,0416

To 1,1617 tal 300 1,0210 0,880

Problema 13

Din activitatea unei întreprinderi industriale reţinem următoarele date referitoare la fabricarea produsului A în do luni:

Secţii Randamentul

Structura timpului

(%)

Structura numărului

Durata de funcţionare a maşinilor

ază

maşinilor (ore/bucată)

de funcţionare a maşinilor de maşini

(%) în perioada de b

(ore)

0 0 1 1 1 0 1 0,5 7,9 38,2 40,9 0,4 3 40 270

2 0,4 61,8 0 0,(3) 62,1 6 59,1 295

Se mai cu dat• creşterea ra inat un spor

ucţie de 17087,5 bu

nosc ele: ndamentului maşinilor din secţii a determ

de prod căţi;

Statistica întreprinderii

• num aşini pe întreprindere a crescut cu 10%, iar la nivelul secţiei 1 cu 5 m

Să aliz ctivi eco ă a fiecărei s ii der

∆Σq = 30150 bucăţiDe nerea m ale producţiei

totale se face după schem următoare:

ărul de maşini.

se an eze a tatea nomic ecţ şi a întreprin ii.

Rezultate:

IΣq = 145,786% odificărilo escompu r absolute şi relativ

aq

q∑ = 17036 buc. ∆

∆ 30150Σq = buc. q

q∑∆ = 6532 buc. q = 13114 buc.

∑T∑∆

∑∑

Nq∆ = 6582 buc.

qqI∑

= 2 ,5 % 1 1 75

q =145,786% IΣq

qI∑ = 109% = 120%

q

Problema 13*– POUO

Din activitatea unei societăţi om ale vând dou ăţi care fab ă acela e pr reţin măto ate p t unileşi august:

p de funcţionare al

(ore)

Volu rul de ţa productivă

(m )

∑∑

TqI

∑ NI = 110% ∑

ce

erci aar

ă subunitenric şi tip d odus A m ur ele d ru l iulie

Tim

maşinilor Ti producţiei qi

(buc.)

maşini Ki (maşini)

Si 2

mul Numă Suprafa

Subunii

0 1 0 1 0 1 0 1

tăţ

1 50000 49350 45000 49350 83 83 415 415 2 50000 55650 55000 75600 84 87 420 435

S.C. 950 167 170 835 850 100000 105000

100000 124

Analiza statistică a capitalului firmei

Se cere să se analizeze modul de utilizare al utilajului de producţie evidenţiind rezervele existente.

Rezolvare:

Din ipoteză ştim că cele două subunităţi fabrică acelaşi tip de produs A, deci producţia este omogenă. Din faptul că avem numărul total de maşini pe societate comercială rezultă că utilajul este omogen.

l maşinilor, durata de fucţionare a unei maşini şi respectiv ensitatea maşinilor.

Aceşti indicatori vor fi determinaţi cu ajutorul relaţiilor:

Deci problema este de POUO şi în rezolvarea ei utilizăm următoarea schemă: iq

iρ iT

id iK

ir iS

Pentru a putea evidenţia rezervele existente trebuie să determinăm indicatorii de pe schema de mai sus care nu se dau în ipoteză, şi anume: randamentud

∑∑==

∑∑==

∑=ρ=ρ

SiKir;

SiKiri

KiTid;

KiTidi

Ti

qi;Ti

qii

Valorile acestor indicatori sunt prezentate în tabelul de mai jos:

(buc./ora)

Durata de funcţionare a unei maşini

(ore)

Densitatea maşinilor

(maşini/100m2)

Randamentul maşinilor ρi di ri Subunit

i 0 1 0 1 0 1

ăţ

1 0,9 1,0000 602,4 594,5 0 20 22 1,1 1,3585 639,6 20 20 595,2

S.C. 1,0 1,1900 600 618 20 20

Statistica întreprinderii

Dinamica produc bsolute (bucăţi) ţiei în cifre aTota lă Pe factori de influenţă S.C. ∆ ρ T qi ∆qi qi∆ ∆d

qi ∆Kqi ∆ r

qi ∆Sqi

1 0 0 4350 4935 -585 -585 02 196 0 1965 20600 14385 6215 4250 5

Centrală 24950 19950 5000 3060 1800 0 1800

rea s-a făcut în p e constituie un aspect favorabil.

Se observă că volumul total al producţiei a crescut, iar creşterincipal pe seama creşterii randamentului maşinilor, ceea c

Dinamica producţiei în cifre relative Totală Pe factori de influenţă S.C.

Iqi Iqiρ IT

qi Idqi IK

qi Irqi IS

qi

1 1,09 1,11 0,987 0,986 1 1 1 2 1,374 1,235 1,113 1,074 1,03 1 1,03

Centrală 1 1,01 1,2495 1,19 1,05 1,03 1,01

Se poate observa că s ectate le:

=

unt resp corelaţii

∗ ITqi

dqi ∗ IK

qidqi ∗ r

qi ∗ ISqIqi = Iqi

ρ Iqiρ ∗ qi

ρ I = I ∗ I I i

P

Din activitatea a două societăţi comerciale reţinem următoarele date referitoare la producerea aceluiaşi bun A în două semestre:

Randamentul maşinilor (buc/orã)

Structura numărului de maşini

(%)

Densitatea maşinilor (maşini/100m2)

roblema 14

S. C.

0 1 0 1 0 1 1 0,9 1,0000 49,7 48,8 20 20 2 1,1 1,3585 50,3 51,2 20 20

Grup 1,0 1,1900 100,0 100,0

• timpul total de funcţionare a maşinilor a crescut cu 5000 ore;

ore500T 0iT 1iT =∑−∑=∆∑

• volumul producţiei la nivelul grupului celor două societăţi comerciale a crescut cu 25%;

Analiza statistică a capitalului firmei

25,1q 0i

q 1i%25R qi =∑

∑⇒=∑

• durata medie de funcţionare a unei maşini a crescut cu 3%, respectiv 18 ore.

ore618d1;ore600d0ore18d0d1d

03,1d0

d1%3Rd

==⇒=−=∆

=⇒=

Pe baza acestor date se cere să se analizeze activitatea economică a ecărei societăţi comerciale şi pe total, evidenţiind rezervele economice

existente.

Rezolvare:

Din faptul că în ipoteză avem randam a ediu deducem că te vorb rod mog iar d uctura mărului de maşindeducem că l e gen

î ia POUO.

fi

entul m şinilor m es a de p ucţie o enă, in str nu i

utilaju ste omo . Deci suntem n situaţDin faptul că avem atât randamentul maşinilor pe societăţi, cât şi

randamentul mediu al maşinilor deducem structura timpului de funcţionare a maşinilor.

∑ρ=∑

∑ρ=

∑=ρ yT

iiTi

Ti*iTi

qi

yT201,1yTTT +=⇒ρ+ρ= 109,01y2020y10100ρ

yT2010 ==

yT101 =⇒ yT

20yT + 5,0

yT215 35,1 8yT

1119,yT2yT

11 +=ρ

21;47,0yT111yT

21yT11 ==⇒=+

11⇒ 1∗=211 ρ+11ρ

53,0yT

Statistica întreprinderii

Din ipoteză cunoaştem:

25,1T19,1

25,1T

25,1q 1i1i11i =⇒=

∗ρ⇒=

T1Tq 0i0i00i ∗∗ρ ∑∑

∑∑

∑∑

5000T;ore100000Tore5000TT 1i0i0i1iT ==⇒=−=∑∆ 10 ore∑∑∑∑

Din: şi

Prod ţia:

yTi ∑∑ =⇒ iii TyT

iTT

ucţia va fi determinată din elar Tiiqi ρ= Numărul de maşini se determi astfel:

se determină în primul rând numărul total i din

relaţia:

năde maşin

dTi∑

apoi se determină numărul de maşini din fiecare societate, deoarece cunoaştem din ipoteză structura numărului de maşini:

Ki =∑

∑= KiyKiKi

Durata de funcţionare a unei maşini se determină din relaţia: KiTidi =

Suprafaţa se determină din relaţia: riKiSi = , iar densitatea medie se

∑∑

=Si

Kirdetermină din: .

(ore)

(bucăţi) (maşini (ore)

(m )

Rezultatele vor fi prezentate în tabelul care urmează:

Ti qi Ki di Si2) S.C.

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 83 83 602,4 594,5 415 415 50000 49350 45000 49350 2 20 435 50000 55650 55000 75600 84 87 595,2 639,6 4

Centrală 100000 105000 100000 124950 167 170 600 618 835 850

Analiza statistică a capitalului firmei

Întrucât problema este de POUO, pentru a evidenţia dinamica ţ

Dinamica producţiei în cifre absolute (buc.)

produc iei pe factori de influenţă putem utiliza următoarea schemă:

iq

iρ iT iKid ir iS

Totală Pe factori de influenţă S.C.

∆qi ∆ρqi ∆Tqi ∆d

qi ∆Kqi ∆ r

qi ∆Sqi

1 4350 4935 -585 -585 0 0 0 2 4250 1965 0 1965 20600 14385 6215

Centrală 24950 19950 5000 3060 1800 0 1800

Se observă că volumul total al producţiei a crescut, iar creşterea s-a facut în principal pe seama creşterii randamentului maşinilor, ceea ce constituie un aspect favorabil.

lema 15

itori (%) (buc./oră) de maşini (mii

u.m./buc.)

Prob

Din activitatea a două întreprinderi industriale reţinem următoarele date referitoare la obţinerea produsului A în doi ani:

Structura numărului

de munc

Randamentul maşinilor

Structura numărului

Cost unitar de producţie

Întreprinderi

0 1 0 1 0 1 0 1 1 51 50,5 1,5 1,8 35 36,36 250 240 2 49 49,5 1,7 2,2 65 63,64 300 282

Total 100 100 1,6 2,0 100 100 - -

Statistica întreprinderii

Se mai cunosc următoarele date: pe total s-a realizat o economie relativă a forţei de muncă în

cifre relative de 20% şi în cifre absolute de 605 muncitori;

muncitori605T 0iIqqpT 1iEA

R

8,0T 0iIq

qp

T 1i20100*)1T 0iIq

qp

T 1i(ERR

−=∑∑−∑=

=∑∑

∑⇒−=−

∑∑

∑=

• creşterea cu 10% a numărului de maşini a determinat un spor de

50000 bucăţi din produsul A;

1,1K 1i%10R Ki =∑

⇒=∑ K 0i∑

50000)K 0iK 1i(d00

Kiqi =∑−∑ρ=∆∑∑

bucăţi

e funcţionare a utilajului a crescut cu 65625 • timpul total dmaşini-ore;

ore65625T 0iT 1iTi =∑−∑=∆∑

• la întreprinderea 1 numărul de maşini a crescut cu 5; utilaje5K10K111K =−=∆

• preţul de livrare a fost în ambele perioade de 400 mii u.m./bucată.

inderi, evidenţiindu-se rezervele economice existente.

Să se analizeze activitatea economică a celor două întrepr

I T,wl, ∑ ; a) qI qI q ∑∑∑

b) Dinamica numărului de muncitori evidenţiind influenţele

factorilor:

c) Analiza utilajului de producţie; d) Analiza costului unitar de producţie la nivel de ansamblu; e) Analiza cheltuielilor la 1000 lei producţie marfă la nivel de

ansamblu evidenţiind influenţele factorilor (cifre relative);

∑TiTi

yTiTi I,I,I

T

Analiza statistică a capitalului firmei

f) Analiza prof ului la nivel de nsamblu, evidenţiind influenţele fre absolute).

Rezolv

in ip u c pr ri ri ae p s A, d du ă.

) Din informaţiile date ştim:

it afactorilor (ci

are:

Drodu

oteză c noaştem ă cele două între inde fab că acel şi tip d eci pro cţia este omogen

Din tabelul din ipoteză ştim structura numărului de maşini, deci deducem că utilajul de producţie este omogen.

Cu alte cuvinte suntem în varianta de analiză POUO şi putem utiliza în rezolvare următoarea schemă: iq

iTiρ

iKid

ir iS

a

.buc50000)K 0iK 1i(d00 =∑−∑ρ

50000K 0i*1,0*0d*6,11,1K 0i

1i =∑⇒=∑

Dar

K∑

: ore312500T 0iT 0iKi*d0 0 =∑⇒∑∑

378125)oteza656250iT 1iTi

=

oreT 1iip(oreT =∑⇒=∑−∑=∆∑

Din informaţiile furnizate cunoaştem atât randamentul utilajelor (maşinilor) pe întreprindere cât şi randamentul mediu. Din aceste informaţii deducem strucura timpului de funcţionare a utilajelor care ne este necesară pentru a determina timpul de funcţionare al utilajelor pe fiecare întreprindere în parte.

Statistica întreprinderii

Vom utiliza relaţiile:

yT207,1yT

105,16,1yT2020yT

10100yTii

Tiiqi =⇒ρ+ρ=ρ⇒∑ρ=∑ρ

=∑

=ρTiTi

+∑∑

TyT11yT

20T =⇒=+ y200 =y10 5,0

yT 212,2yT118,12y21yT

1111 +=ρ+ρ=

Din datele de intrare cunoaştem randamentul maşinilor (utilajelor), am determinat timpul de funcţionare al utilajelor, deci putem determina producţia conform relaţiei:

T ⇒211ρ

5,0yT21yT

111yT21yT

11 ==⇒=+

Deducem: ∑= TiyiTi

T

Tiiqi ρ=

∑ρ=∑ Tiqi

Din ipoteză ştim:

1,1K 0iK 1i =

∑∑

utilaje110K 1i;utilaje100K 0i

5K 0i35,0K 1i3636,0

utilaje5K 0iyK10K 1iyK

11utilaje5K10K11

=∑=∑

=∑−∑⇒

⇒=∑−∑⇒=−

KiKi,yKi ⇒∑ Din

Durata de funcţionare a unei maşini se determină din relaţia:

∑∑

== TiTidi Kid,

Ki

Rezultatele prezentate în tabelul care urmează se referă la punctul c).

Analiza statistică a capitalului firmei

(ore) (bucăţi) (utilaje) (ore) Ti qi Ki di

Întreprinderi

0 1 0 1 0 1 0 1 1 156250 189062,5 234375 340312,5 35 40 4464,2 4726,5 2 156250 189062,5 265625 415937,5 65 70 2403,8 2700,8

Total 312500 378125 500000 756250 100 110 3125 3437,5

Având datele din tabelul de mai sus putem analiza utilajul de producţie, adică putem evidenţia modificarea absolută a producţiei pe seama factorilor: randamentul utilajului, timpul de funcţionare al utilajelor, numărul utilajelor, durata de funcţionare a unui utilaj.

Pentru a rezolva cerinţa de la punctul a trebuie să determinăm numărul de muncitori.

Numărul de muncitori va fi determinat din relaţiile:

8,0T 1iT 0iIq

qp8,0T 0iIq

qp

T 1i20100)1T 0iIq

qp

T 1i(ERR

∑=∑∑

⇒=∑∑

∑⇒−=∗−

∑∑

∑=

=∑⇒−=∑

−∑⇒−=∑∑− T 1i605

8,0T 1imuncitori605T 0iI qpT 1i

= muncitori2420 muncitori2000

∑=EA T 1iqR

T 0i =∑

TiTi),ipoteza(yTi ⇒∑ Din

∑=

Ti

qiwl

Rezultatele privind numărul de muncitori şi productivitatea lunară a muncii vor fi prezentate în tabelul de mai jos:

(muncitori) (buc./muncitor)

Ti wli Întreprinderi

0 1 0 1 1 1020 1222 229,7 278,4 2 980 1198 271 347,1

Total 2000 2420 250 312,5

Statistica întreprinderii

21,1

5125,1500000756250

q 0i

q 1iI q ==∑

∑=∑

22T 1i

25,1250

5,312

wl0

wl1

=∑

==

000420

T 0iT 0iwI T

q

1iIwl

q

=∑

=∑∑

=

b) La punctul b avem de evidenţiat dinamica n rului de muncitori cifre relative. Rezultatele sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Între

l0∑T 1iwl0

Twl0

T 1iwl1

∑=

∑=

umăîn

prinderi TiI TiI TiI

Ty ∑T

1 1,19 0,99 1,21

2 1,22 1,01 1,21

Total 1,21 - -

Întrucât producţia este omogenă putem determina costul mediu unitar:

d) Analiza costului unitar de producţie la nivel de ansamblu

%1/.buc/.m.umii765625,2c0Ac

c0

==100

%5Rc95

.buc/.m.u.mii4625,13c0c1

.buc/.m.u.i

−=⇒

−=−=

,0c1Ic ==

c

.buc/.m.u.mii1,263756250c1

2825,4159372405,340312

5000000qi

=∗+∗

=

∑mi5625,276300265625250234375

cciqic =

∗+∗=⇒

∑=

Analiza statistică a capitalului firmei

Se mai poate determina modificarea costului total pe seama modificării costului unitar, respectiv pe seama modificării volumului roducţiei: p

.m.umii62,708691405625,276)500000756250(c0)q 0iq 1i(qC

.m.umii62,10181015756250)5625,2761,263(q 1i)c0c1(cC

=∗−=∗∑−∑=∆∑∑

−=∗−=∑∗−=∑

ediu unitar de producţie cu

13,462 %; unui procent de scădere a costulu roducţie îi revin 2,765625 mii u.m./bucată.

e) Analiza cheltuielilor la 1000 de u.m. producţie marfă (cifre relative)

Se observă o scădere a costului m5 mii u.m. pe bucată, respectiv cu 5i mediu unitar de p

1000p 0iq 0i

c 0iq 0iH0 ∗∑

∑=

1000p 1iq 1i

c 1iq 1iH ∗∑

∑= 1

H0H1I = H

∑=∗

∑∗

∑=

p 1iq 1i

p 0iq 1i1000p 0iq 1i

c 1iq 1i:1000p 1iq 1i

c 1iq 1iIpH

∑=∗

∑∗

∑=

c 0iq 1i

c 1iq 1i1000p 0iq 1i

c 0iq 1i:1000p 0iq 1i

c 1iq 1iIcH

1000p 0iqH ∑ q 0i

c 0iq 0i:1000p 0i1i

c 0iq∗

∑∗=

HH IIH ∗

Cel mai calitativ factor este preţul, apoi costul, apoi volumul producţiei.

Situaţie favorabilă este când scad cheltuielile la 1000 u.m. producţie marfă. Acestea pot să scadă fie datorită creşterii preţului unitar, fie datorită scăderii costului unitar, fie datorită modificării producţiei.

1iq ∑I

qH

cp II ∗=

Statistica întreprinderii

f) Analiza profitului (cifre absolute)

q 1ip 1iq 1iPc 0iq 0ip 0iq 0iPr0

∑−∑

∑−∑=

cPr

qPr

cPr

P

c 1ir1 =

Pr1Pr =∆ Pr0

pPr

qPr

pPrr

)p 0i0i0qi1i

c 1iq 1ic 0iq 1i)0iq 1ip 0iq 1i)c 1iq 1i0q 1i(

p 0iq 1ip 1iq 1i)c 1iq 1i

∆+=∆

∑−=∆

∑∑=∑−∑−∑−∑=

∑−∑=∑

ează atunci când profitul creşte. Creşterea profcostulu

Problema 15*

Din activitatea unei societăţi comerciale reţinem următoarele date pentru lunile iulie şi august:

Durata de funcţionare

a unei maşini

Cost unitar de producţie

)

p 0iq 1i()c 1iq 1ip 1iq 1i( −∑−∑−∑=∆

cq 0i

c

∑ 0iq∑()

(

−ci1pq

pi

0i(∑

∆+∆

−∆

Situaţie favorabilă se înregistritului se poate datora: creşterii preţului unitar, scăderii

i unitar de producţie sau modificării producţiei.

di (ore) (u.m./bucată

ci Subunităţi

Modificarea valorii

producţiei

Procentul de modificare al randamentului

0 1 ∆qipi maşinilor R iρ

(mil. u.m) (%) 0 1 1 9600 10000 189 25 340 360 2 187,55 28 350 380 9600 9500

S.C. 345,5 370

ai cunosc următoarele informaţii: Se m• preţul de livrare a fost în luna iulie de 10000 u.m./bucată, iar în

luna august de 11000 u.m./bucată. • mpul total de funcţionare a maşinilor a crescut

cu 17,647% la subunitatea 1 ti

Analiza statistică a capitalului firmei

17647,1T10T11%647,17R 1T =⇒=

la subunitatea 2 numărul maşinilor în funcţiune a scăzut cu 5 maşini. la subunitatea 2 numărul maşinilor în funcţiune a scăzut cu 5 maşini.

utilaje5K20K 21

utilaje5K20K 21 −=−=∆ 2K2K

2. analiza costului de producţie la nivelul societăţii comerciale 3. analiza cheltuielilor la 1000 u.m. producţie marfă la nivelul

societăţii comerciale (cif4. analiza profitului l omerciale (cifre relative sau

absolute).

Rezolvare:

Din ipoteză avem durata medie de funcţionare a unei maşini care are următoarea relaţie de calcul:

Să se analizeze activitatea economică a societăţii comerciale: 1. analiza utilajului de producţie

re relative sau absolute) a nivelul societăţii c

⇒∑∑

=Ki

Tid utilajul este omogen deoarece se poate determina

numărul total de utilaje.

Din faptul că avem un singur preţ de livrare deducem că producţia este omogenă.

Cu alte cuvinte suntem în cazul POUO şi în rezolvare vom utiliza schema:

1. Analiza utilajului varianta POUO Din ipoteză ştim:

iq

iρ iT

id iK

ir iS

Statistica întreprinderii

17647,1K10340K10d10T10

utilaje5K 20K 21

K1136017647,1K11d1117647, =⇒=⇒ 1T11 =

−=−

yKi Din di,d ⇒

yK20350yK40 +1035,345d

Ki

KidiKi

d =∑==

yK10y

yKii ⇒Ti ∑

=∑∑

55,0=yK20;45,0=1⇒=yKK

10 + 20

yK21380yK

11360370 +=

5,0yK21yK

111yK21yK

11 ==⇒=+

17647,1K45,0340 0i∗∗ ∑K5,00 1i =

∗∗ ∑

1

36

utilaje100Ki5,0 K 1i;utilaje100K 0i5K 0i55,0 =∑=∑⇒−=∑−∑

KDin ⇒∑

Din

KiKi,yi

Ki*diTidi,Ki =⇒

25,11011100)1I i(i =ρ

ρ⇒∗−ρ= (ipoteză) Rρ

25,11800015300

q10

q1125,1T10/q10

T11/q11 =∗⇒=⇒

−⇒=−=∆ q1111000lei.mil189p10q10p11q111p1q ⇒= .m.u.mil189q1010000

bucăţi; bucăţi 30632q10 =⇒ 45029q11=

26,1q20

q2128,11900019250

q20

q2125,1T20/q20

T21/q2128,12021 ⇒=∗⇒=⇒=

ρ

=−⇒=−=∆ q2010000q2111000m.u.mil55,87p20q20p21q21= ,187

12p2q.m.u.mil5 48588q20 =⇒ bucăţi; 61221q21= bucăţi 5

Analiza statistică a capitalului firmei

∑=ρ=ρ⇒

Ti

qi;Ti

qiiqi,Ti Din

Rezultatele obţinute pentru indicatorii care caracterizează folosirea utilajului sunt prezentaţi în tabelul de mai jos:

(maşini) (ore) (buc.) (buc./oră)

Ki Ti qi ρi Subunităţ

i 0 1 0 1 0 1 0 1

1 45 50 15300 18000 30632 45029 2,0 2,5 2 55 50 19250 19000 48588 61221 2,5 3,2

S.C. 100 2,3 2,8 100 34550 37000 79220 106250

2. Analiza costului de producţie Întrucât producţia este omogenă se determină costul mediu unitar

960079220

9600485960030623c 0iq 0i +∗=

∑=

88q 0i

0 =∗

∑ u.m./bucată c

97129500612211000045029c 1iq 1ic1 =∗+∗

=∑

= u.m106250q 1i∑

./bucată

.m.u11900000q 1i)c0c1(cC =∑∗−=∆∑

.m.u25948800c0)q 0iq 1i(qC =∗∑−∑=∆∑∑

∆∑∑∑ CC +∆=∆∑qcC

Situaţia este nefavorabilă deoarece a crescut costul mediu unitar.

3. Analiza cheltuielilor la 1000 u.m. producţie marfă

Este recomandat ca dinamica cheltuielilor la 1000 u.m. producţie marfă se facă în cifre relative deoarece există simplificări în ceea ce priveşte volumul de lucru (se simplifică anumite elemente).

.m.u4,9621000p 0iq 0i

c 0iq 0iH0 =∗∑

∑=

.m.u9,8821000p 1iq 1i∑

c 1iq 1iH1 =∗∑

=

⇒<== 1917,0H0H1IH situaţie favorabilă

Statistica întreprinderii

∑=∗

∑∗

∑=

p 1iq 1i

p 0iq 1i1000p 0iq 1i

c 1iq 1i:1000p 1iq 1i

c 1iq 1iIpH

∑=∗

∑∑ cq∗

∑=

c 0iq 1i

c 1iq 1i1000p 0iq 1i

c 0iq 1i:1000p 0iq 1i

1i1iI cH

1000p 0iq 0i

c 0iq 0i:1000p 0iq 1i

IqH ∗

∑=

c 0iq 1i ∗∑

∑∑

4. A

ste r ca di ofitulu ă în cifre absolute deoarece există plificări în ceea ce prive ul de lucru (se sim ică anumite ele nte)

0ip 0iPr0

IqHIc

HIpHIH ∗∗=

naliza profitului

ecomandat sim

E namica pr i să se facşte volum

plif me . .m.u29708000c 0iqq 0i =∑−∑=

686c 1i1i1iPr1

.m.u13 0500qpq 1i =∑−=

rabilă

q

⇒>−=∆ 0Pr0Pr1Pr situaţie favo

∑−∑=∑−∑−∑−∑=∆ p 0iq 1ip 1iq 1i)c 1iq 1ip 0iq 1i()c 1iq 1ip 1iq 1i(Pr

∑= (

p

∑−∑=∑−∑−∑−∆ c 1iq 1ic 0iq 1i)c 0iq 1ip 0iq 1i()c 1iq 1ip 0iq 1i

pq()cqpq( −∑−∑−∑=

cPr

)c 0iq 0i0i0i0i1i0i1iPr ∑∆

∆+∆+∆=∆ qPr

cPr

pPrPr

Analiza statistică a capitalului firmei

Problema 16

ic un cietăţ erciale m rmătoatoarele date pentru lunile aprilie şi mai:

lumul fal producţ

Din activitatea econom ă a ei so i com reţineu

Vo izic iei

qi (buc.)

mp de ţionar

aşinilor (ore)

Cost de producţie

(u.m. /buc.)

Preţ de livrare

(u.m./buc.)

Tincfu e al

m i pi ci TProdus

1 0 1 0 1 0 1 0 A 22000 20000 22000 10000 8800 17000 16800 20000 B 19000 30000 27158 30000 21726 14000 17000 15000

Total - - 40000 30526 - - - -

ăS se analizeze nd x

activitatea economică a societăţii comerciale evidenţ istente.

irii utilajului de producţie la nivelul societăţii erciale (varianta PEUO)

I egint

2. Analiza costului de producţie la nivelul societăţii comerciale ducţie marfă (dinamica în

amica în cifre absolute)

. Pentru a putea determina indicatorii folosirii utilajului de

minăm randamentul utilajului exprimat în ore pe bucată:

ii rezervele e1. Analiza folos

com

Iext,Iint,

3. Analiza cheltuielilor la 1000 u.m. procifre relative)

4. Analiza profitului (din

Rezolvare:

1producţie în varianta PEUO trebuie să deter

qit i = T

iezuR ltatele sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Randamentul utilajului (ore/buc.)

t i Produs

0 1 A 0,5 0,4 B 1,0 0,8

Total - -

Nu se poate determinnă.

a randamentul mediu deoarece producţia este eteroge

Statistica întreprinderii

IexIintI egint ∗= t

76315,04000030526T 1i

qt 1iq 1iIext ==

∑∑

=∑

∑=

T 0it 0i0i

25,13052638158

1i

381580

38158t 0i1i

===∑

2. Analiza costului de producţie la ni

Întrucât producţia este eterogenă nu se poate determina costul mediu unitar.

În acest caz vom proceda astfel:

Tt 1iq 1iint ∑∑

tiq 1iI =

95395,040000t 0iq 0i

I egint ==∑

=q

velul societăţii

%1/.m.u.mil54212,7100Cipr

A Ci

%11R Ci11,1Cipr

C 1iI Ci

.m.u.mil074,77CiprC 1iCi

.m.u.mil212,75427158140002200017000q 1ic 0iCipr

.m.u.mil76030000140002000017000q 0ic 0iC 0i

.m.u.mil286,83127158170002200016800q 1ic 1iC 1i

=∑

=∑

=∑⇒=∑∑

=∑

=∑−∑=∆∑

=∗+∗=∑=∑

=∗+∗=∑=∑

=∗+∗=∑=∑

3. Analiza cheltuielilor la 1000 u.m.producţie marfă

.m.u286,8311000p 1iq 1i

c 1iq 1iH1

.m.u117,8941000p 0iq 0i

c 0iq 0iH0

=∗∑

∑=

=∗∑

∑=

⇒<== 1929,0H0H1IH situaţie favorabilă

Analiza statistică a capitalului firmei

q

HHHH IIII ∗∗=

4. Analiza profitului

cp

q

H

99,01000p 0iq 0i

c 0iq 0i:1000c 0iq 1iI

102,1c 0iq 1i

c 1iq 1i1000p 0iq 1i

c 0iq 1i

84737,0p 1iq 1i

p 0iq 1i1000p 0iq 1i

=∗∑

∑∗

∑=

=∑

∑=∗

=∑

∑=

Este r di ului n ci

xist ări în priv de simp ică anumite elemente).

∑−∑=∑−∑−

=

−∑=

−∑=

p 0iq 1ip 1iq 1i)c 1iq 1ip 0iq 1i()1i

Pr0Pr

c 1ip 1iPrciq 0ip 0iPr

qP

p

1

0

Pr

in activitatea unei societăţi comerciale se cunosc următoarele date din două lu

Produs fabricat

ntul ui ă)

Cost de producţie (u.m./buc.)

Preţ de livrare (u.m./buc.)

p c 1iq 1i:1000c 1iq 1iI ∗

∑∗

∑=

c :1000c 1iq 1iI

∑∑

p 1iq 1i∑

H p 0iq 1i∗

∑=

H p 0iq 1i∑

ecomandat caă simplific

namica profit ceea ce

să se facă îeşte volumu

fre absolute lucru (sedeoarece e

lifl

−Pr1∆

∑q 1i

q 1i

0q 0i

∆+∆+∆=∆ qPr

cPr

pPrPr

∑−∑−∑−∑=

∑−∑=∑−∑−∑−∑=∆

)c 0iq 0ip 0iq 0i()c 0iq 1ip 0iq 1i(

c 1iq 1ic 0iq 1i)c 0iq 1ip 0iq 1i()c 1iq 1ip 0iq 1i(

r

cPr

∑−∑=∆ cq 1ip 1iq 1i(Pr

oblema 16*

Dni consecutive:

Structura valorii producţiei

Randameutilajul

(%) (buc/or IV V IV V IV V IV V

A 47,59 48,4 2 2,5 17000 16800 20000 22000

B 52,41 51,6 1 1,25 14000 17000 15000 19000

Statistica întreprinderii

Se mai cunosc următoarele date: numărul total de maşini nu s-a modifi• cat;

oducţiei a crescut cu 17,647%; ortizare a utilajului a fost de 100 u.m. în

erciale, re nte.

Rezolva Indicato bs volum al producţ re d

(qp) număr de ore de funcţion a m ni icrelativi legaţi d ali losiri laju e c t t

b rmătoare:

• durata medie de funcţionare a unei maşini a scăzut cu 29,605 ore; creşterea randamentului maşinilor la fabricarea produsului A a determinat un spor de 4400 bucăţi;

• valoarea pr• costul unei ore de am

aprilie şi 110 u.m. în mai;

Să se analizeze activitatea economică a societăţii comevidenţiind

zervele existe

re:

rii a oluţi: iei (q), valoa a pro ucţiei şi are

i utiaşi

lui dlor (T), precum produ

şi ind prezen

atorii aţi în e an za fo ţie sun

ta elele u

q (buc.)

qp (mil u.m.)

T (ore-maşină) Produs

0 1 0 1 0 1 A 00 20000 22000 400 484 10000 88B 30000 27158 450 516 30000 21726

Total * * 850 1000 40000 30526

Produ ρ(%)

T (%) s q1t0

(ore-maşină) iq

(%) i i

A 11000 110,00 125 88,00 B 27160 90,52 125 72,42

TOTAL 38160 95,40 125 76,31 1) Analiza folosirii utilajului de producţie la nivelul firmei

Iin =I = 125,008%

= 100

teg 95,4% int

Iext = 76,315%

∑∑

NTI

Analiza statistică a capitalului firmei

dTI = 76,315 % ∑

dT∑∆ = ∆ΣT= -9474 maşini-ore

ΣN1 =ΣN0= 320

⎯D

micii costului la nivelul firmei

⎯D0 = 125 ore 1= 95,4 ore

2) Analiza dina

Icost = %219,110100000.212.754000.286.831

=⋅

∆c = 77.074.000 u.m. c 0,2

Aco .54 .

Iart =

ost

ost = 1st = 7

R 19 % 2.120 u.m

%994,781000816.3

860.357.3=⋅

∆art 458. u.Iart

a = 110% Iart

t= 80%

XartRc = -0,06074 %

3 producţie marfă

C

00.

= - 140 m.

XartIc = 0,44521 %

) Analiza cheltuielilor la 1000 lei

h/1000 lei 0 = 12,8941000000.000.850000.000.760

=⋅

Ch/1000lei 1 = 831,286 19 %

IChc= 110,2

ICh = 107,558 % IChp = 84,737 %

ICh

q = 115,163 %

Statistica întreprinderii

4) Dinamica masei profitului

0 .

Problema 17

Din activitatea a doi producători reţinem arelereferitoare la fabricarea unui produs în doi ani con

Structura umărului de munc

Randamentul ma r (buc./oră)

Cost unitar de producţiemii /buc

Pr = 90 mil. u.mPr1 = 168,714 mil.u.m. IPr = 187,46%

următosecutivi:

informaţii

nitori

(%)

şinilo .) ( u.m.Producător

i

M icarabsolută

ţu

0 1 0 1 0 1

de livrare (mii

u.m./buc.)

odif ea

a pre lui

1 51 50,5 1,6 1,8 250 240 -5 2 49 49,5 2,0 2,2 300 282 10

Total 100 0 1,8 2,0 - - - 10

Se

influen

ri.

2 ivel de tor şi grup de producători evidenţiind influenţa factorilor: .

Se mai cunosc datele:

• timpul total de funcţionare a utilajului a crescut cu 65625 maşini-ore, iar indicele timpului total de funcţionare al maşinilor la

ătorul 1 este 120%; produc• preţul de livrare a fost în perioada de bază de 300 mii u.m. la

producătorul 1 şi de 400 mii u.m. la producătorul 2; • pe total s-a realizat o economie relativă a forţei de muncă în cifre

relative de 20% şi în cifre absolute de 605 muncitori.

cere:

1. Să se analizeze dinamica volumului producţiei evidenţiind ţa factorilor:

• productivitatea lunară, • numărul de muncito

. Să se analizeze dinamica numărului de muncitori la nproducă

∑T,yT

Analiza statistică a capitalului firmei

3. Să se analizeze modul de folosire al utilajului de producţie la nivel de producăto

r şi grup de producători.

inamica costului mediu unitar a profitului mediu şi a masei profitului la nivel de grup de

ri şi a cheltuielilor ce revin la 1000 lei producţie marfă.

oblema 18

i reţinem următoarele informaţii ă luni consecutive:

Produc maşinii )

numărului de (u.m.)

ost unitar de producţie

4. Să se analizeze d de producţie,

producăto

Pr

Din activitatea a doi producătorreferitoare la fabricarea unui produs în dou

torRandamentul Structura Preţ de livrare C

ăi

(buc./oră muncitori (u.m.) 0 1 0 1 0 0 1 1

1 2,0 2,50 0,5 00 15000 8000 0,3 100 12500 2 2,5 3,20 0,7 0,5 12000 11000 10000 11000

Total 2,3 2,85 1,0 1,0 - - - -

Se mai cunoaşte:

izică a crescut cu 14000 bucăţi lui maşinilor la această secţie;

• ponderea fondului de salarii lunar în valoarea producţiei a fost în perioada de bază de 10%, iar în perio

• pe total s-a realizat o economie relativă în cifre relative de 12,5% şi în cifre absolute de 150 muncitori.

S

,

umărului de muncitori la nivel de producător şi grup de producători evidenţiind influenţa factorilor:

.

• indicele valoric al producţiei la producătorul 1 este de 2,2; • la producătorul 1 producţia f

datorită creşterii randamentu

ada curentă de 8%;

e cere:

1. Să se analizeze dinamica volumului producţiei evidenţiind influenţa factorilor:

• productivitatea lunară a muncii• numărul de muncitori.

2. Să se analizeze dinamica n

∑T,yT

Statistica întreprinderii

3. Să se verifice respectarea corelaţiilor economice între dinamica fondului de salarii lunar şi dinamica producţiei .

4. Să se analizeze modul de folosire al utilajului de producţie la nivel

5. Să se analizeze dinamica costului unitar de producţie şi a

Din activitatea unei societăţi comerciale reţinem următoarele date

pentru lunile iulie şi august:

Structura valorii (%

Cost de producţie

(mil.lei/buc

Pre

de producător şi grup de producători.

rezultatelor financiare la nivelul grupului de producători.

Problema 19

ţ de livrare

(mil.lei/buc

Timp de funcţionare a

maşinilor (ore) ) yqpj

) pj Tij ) cj

Produs j

Utilaj i

0 1 0 1 0 1 0 1 A 2,7 2,835 3 3 12000 145201 30 33

0 0 1 98000 95676 B 2

0,4 0 0,6

0 66

70 67 ,52 0,512600 132

0

Se mai cun te:

e amortizare a fost pentru utilajul 1 de 7000 lei în ambele luni, iar pentru utilajul 2 de 10000 lei în iulie şi

lei în august.

modul de folosire a celor două utilaje: PEUE sul B: POUE comercială;

e) dinamica cheltuielilor la 1000 lei producţie marfă la nivel de societate comercială cu evidenţierea factorilor de influenţă (modificări relative);

f) amica profitului la nivel de societate comercială cu evidenţierea factorilor de influenţă (modificări absolute).

oaş- în luna august valoarea produsului A a crescut cu 32% realizându-se

cu 320 bucăţi mai mult ca în iulie; - costul mediu al unei ore d

de 11000

Să se analizeze: a) modul de folosire al utilajului 1 : PEUO ) b

c) modul de folosire a utilajelor care au fabricat produd) dinamica costului de producţie la nivel de societate

din

Analiza statistică a capitalului firmei

Structurade

producţie

lei/bucată)

de livrare (mii

Problema 20 Din activitatea unei societăţi comerciale reţinem următoarele date

referitoare la folosirea utilajelor de producţie în două luni consecutive:

valorii

producţiei

Randamentul maşinilor (buc/oră)

Cost unitar Preţ unitar

(%) (mii lei/bucată)

Produs Utilaj

0 1 0 1 0 1 0 1 1 2,0 2,0A 2

60 702,5 1,66

50 60 60 70

B 1 40 30 4,0 3,0 40 80 50 100

Se mai cunoaşte că valoarea totală a producţiei exprimată în preţuri curente a crescut de la o lună la alta cu 3000 mii lei, în timp ce volumul fizic al pro a scăzut pe seama scăderii randamentului maşinilor care l-au produs cu 13 mii b

∆ pqpq 0i0i1i1i = 3000 mii lei

dar = 3 buc/oră =ul unei ore de amortizare a utilajului 1 a fost de 25 mii lei în

ă, iar a utilajului 2 a fost de 8 mii lei.

a) Analiza folosirii utilajului 1 la fabricarea ambelor produse: PEU

celor două produse: PEUE c) Analiza folosirii utilajelor de producţie care au fabricat produsul

A :POUE tului de producţie la nivel de ansamblu al societăţii

comerciale

f) dinamica profitului la nive tateevid e influe cări ab

ezolvare

ducţiei de produs B ucăţi.

=∑ pq ii∑−∑

T)(q 1B0B1B ⋅ρ−ρ=∆ρ = - 13 mii bucăţi T 1B⇒ = 13 mii ore B

ρ 1B q 1B⇒ 39 mii bucăţi Cost

perioada de baz

Se cere: O

b) Analiza folosirii utilajelor de producţie la nivel de ansamblu al

d) Analiza cos

e) dinamica cheltuielilor la 1000 lei producţie marfă la nivel de societate comercială cu evidenţierea factorilor de influenţă (modificări relative);

l de socienţă (modifi

comercială cu solute). enţierea factorilor d

R

Statistica întreprinderii

a) Am determinat că = 39 mii bucăţi 1B1B⇒ =39 mii bucăţi * 100 mii lei/buc = 3900 mii lei.

in ipo că:

q 1B q

D teză ştim

p

=∑⇒=∑

=q1 piq,0

pp

y 11i1i1i

1BqpB 13000 mil.3q 1B lei

130390013000pqq 1A1A

1A =−

== mii bucăţi 70p 1A

Din ipoteză cunoaştem că ∑−∑=∆∑ pqpqpq 0i0i1i1iii

= 3000 mii lei

10000= mil.lei

r mai cunoaştem din ipoteză şi

pq 0i0i∑⇒

aD pqpq 0i0i

0i ∑pq

y 0i0iqp = 0i0i⇒

(mii bucăţi) (mil. lei)

Rezultatele obţinute sunt prezentate în tabelul de mai jos:

qi pq iiProdus Utilaj 0 1 0 1

1 A 2

100 130 6000 9100

B 1 80 39 4000 3900 Total - - - 10000 13000

Analiza folosirii utilajului 1 la fabricarea ambelor produse: PEUO Notăm cu i utilajul.

195,0

3139

21130

4139

21130

tqtq

I1i1i

0i1iint <=

⋅+⋅

⋅+⋅=

∑∑= a scăzut randamentul cu 5%

111,1

4180

21100

3139

21130

tqtq

I0i0i

1i1iext >=

⋅+⋅

⋅+⋅=

∑∑

= a crescut cu 11% timpul de

funcţionare al utilajelor

10545,111,195,0III extintegint >=⋅=⋅= a crescut producţia cu 5,45%.

b) Analiza folosirii utilajelor de producţie la nivel de ansamblu: PEUE.

Notăm cu i produsul şi cu j utilajul.

Analiza statistică a capitalului firmei

a j reprezintă costul unei ore de amortizare a utilajului (se foloseşte întotdeauna doar în perioada de bază).

188,0251⋅⋅

339

,10

254139130

q

atI

ij

0j0ij

int =+⋅⋅

⋅⋅++=

∑= a

s rand ul %

81⋅

661325+

21130 ⋅

85,2

1⋅⋅25

2130 ⋅⋅

1

at 0j1ij1

qj

1ij∑

i j

i <∑∑

căzut ament cu 12

124,1251⋅⋅

480825

21

3139866,12

21130

a

qI

i0j0

i01ij

ext

+⋅⋅⋅

⋅⋅+⋅⋅⋅

∑∑

∑∑= a

crescut timpul d ţionare al utilajelor cu 24% ext >

5,21100 ⋅+100

25=

1305 ⋅+

tq ij0ij

at j1ij

j

j >=

e func10912,124,188,0III integint =⋅=⋅ a crescut producţia cu 9,12%

c) Analiza folosirii utilajelor de producţie care au fabricat produsul

A :POUE. Notăm cu i utilajul.

=

906,0115,22

atqatq

I1i1i

0i0i1iint ==

∑∑

= 8

66,113025

2130

81130251130

0i ⋅⋅+⋅⋅

⋅⋅+⋅⋅

434,1= 8110025100

866

aat

I0i0i

0i1iext

⋅⋅+⋅⋅

⋅=

II iint

5,221

,1113025

21130 ⋅+⋅⋅

ti0q∑q 1i∑

=

299,1434,1906,0Iextnteg =⋅=⋅=

la nivel de ansamblu al societăţii

usul.

(mii bucăţi) (mii lei/buc.) (mii lei/buc.)

d) Analiza costului de producţiecomerciale

Notăm cu i prodPentru simplificare vom lucra doar cu datele din tabelul de mai jos:

qi ci piProdus

0 1 0 1 0 1 A 100 130 50 60 60 70 B 80 39 40 80 50 100

Avem producţie eterogenă, deci nu se poate determina cost mediu

nitar şi în acest caz se determină: u

Statistica întreprinderii

8060cqC* =∑= mC 1i m

C*1C −∆ lei itua fa il oacr cut co total ea eşter turil r 86 l.le

0i1i

cq =∑=il. lei

10920 1i1 il. lei 2= 860 mil.C= >0 s ţie ne vorab ă de rece a

es stul pe s ma cr ii cos or unita e cu 2 0 mi i

%35100)1I(=R

135,1I 1C

⋅−

>==

i a ie 1 e c

C*

C

CC =

e) D namic cheltu lilor la 000 l i produ ţie marfă

820le10000 ⋅pi

i = i q 0i∑

cq 0i∑H0 =

0

84010pqcq

H 1i1i1 ⋅

∑∑= 00

1i1i

= lei

bază din 1000 lei încasări s-au cheltuit 820 lei, iar în

erioad

ntru simplificarea calculelor.

În perioada dep a curentă 840 lei.

Dinamica cheltuielilor la 1000 lei producţie marfă este recomandat să fie făcută prin indici pe

⇒ situaţie ne>= 1IH fav eoa

cheltuielile la 1000 lei producţi ă cu 2,4%

= 024,1HH

0

1 orabilă d rece au crescut

e marf

⇒ au <75,=0i1i

∑p 0i

∑∑ 10qq

qcq

pcq

I1i

1i

1i

1ipH scăzut cheltuielile

lei p oducţie marfă pe seama creşterii preţului unitar.

=1i

∑1i∑q∑=

p 1i1i

p:1i

la 1000 r

⇒>=∑

=∑∑

= 135,1cqpq

:pq

I0i

1i1i1icH au cres∑ cq 1i cut cheltuielile

a 1000 r.

profitului 0i0i

∑∑ cqcq 0i1i

1i0i1i0i1i

lei producţie marfă pe seama creşterii costului unital01,1IIIII q

HqH

cH

pHH =⇒⋅⋅=

f) Dinamica

1800cq =∑ mil.lei

1i

pqPr 0i0i0 −∑=2080cqpqPr 1i1i1 1i =∑ mil.lei

făcută prin modificări −∑=

Dinamica profitului se recomandă a fi absolute.

Analiza statistică a capitalului firmei

280PrPr 01Pr =−=∆ mil.lei>0 a crescut profitul, deci este situaţie fav . orabilă

=∑−∑=∑ ∑−−∑−p 1i1i∑=∆ pp)cpqcq( 0i1i11i1ii1i1ipPr

= 3250 mil.lei. D rescu tul pe ş eţur nitaq 1iqiq0()1iq

eci a c t profi seama cre terii pr ilor u re. =∑−∑=∑ ∑−−∑∑= cccpqq( 1i10i1i0i1i1i1i

cPr

0 mil.lei. Deci a scăzut profitul pe seama creşterii costurilor unitare. pPrPr

−pq 0i1i∆ qiq)q0i()c 1i 286−=

110qPr

qcPrPr −=∆⇒∆+∆=∆ i.

roblema 21

ică a unui producător de energie electrică reţinem ate pentru doi ani:

extensivă a utilajului incomplete a puterii

∆+ mil.le

P

Din activitatea econom următoarele d

Structura producţiei (%)

Coeficientul de folosire Pierderi de energie

datorate folosiri

(%) (MWh) Sector

0 1 0 1 0 1 35,71 35,83 71,35 73 15625 2 64,29 64,17 85,62 8 50 7 187

Total 100,0000 100,00 0 4200

S c urm rele ma• Puterea m xim ă odificat. • Ca urma a sir m i a timpului,

producătorul a pierdut în anul de bază 52,5 mil. kWh, iar în anul

de producţie. e simultaneitate a crescut cu 145 ore.

Se cere ă se analizeze ctivitatea econ ă a pro , ţiind rezervele economice existente.

e mai unosc ătoa infor ţii: are

ă de lung folo

ă duratii inco

nu s-a mplete a puterii ş

curent 45,5 mil. kWh, el utilizând doar 0,4 (anul de bază) şi 0,48 (anul curent) din capacitatea

• Timpul d

s a omic ducătoruluieviden

Statistica întreprinderii

Rezul

(mPmld (kW)

Pef (kW)

tate:

Tef (ore)

E il. kWh) Sector

1 0 1 0 1 0 1 6250 395 12,50 15,05 4500 2000,00 2353,00 62 7500 0 22,50 26,95 5500 3000,00 3500,00 770

Total 7700 35,00 42,00 10000 4545,(45) 5454,(54) 7700

∆Eint

(MWh) ∆E

ext (MWh)

Kint Sector

1 0 0 1 0 1 44,44 52,29 -15625000 -11295 -10642 2 54,54 63,63 -18750000 -6930 -5830

Total 45,45 54,54 -41900000 -10600 -10600

IΣE = 1,2 efPEI∑ = 1,2

TefEI∑ = 1

Problema 22

Din a atea unei centrale term ţinem următoarele

date pentru i ani

rapr ei

energie (%)

P eri nedet ina oloincompletă a mp

(kWh)

Coeficientul

intensivăa utilajului

ameeconomic

ctivit o-electrice re do :

Structuoduc

de ţi

ierderm

le de ete de

rgie f

tisirea ului

de folosire

(%)

Rand ntul Grup

0 1 0 1 0 1 0 1 1 63,78 3285 00 30225 6,10 80,00 0.25 0,260 63 00 000 72 37 36,22 26280000 23650000 71,75 0,20 0,205 71,93

e mai cunosc urm date: În

cur• Pro

e activitatea desfăşurată de centrală, evidenţiindu-se zerve

S ătoareleanul de bază grupurile au funcţionat simultan 4602 ore, iar în anul ent – 4990 ore.

ducţia de energie a centralei a crescut în anul curent cu 8000000 kWh.

Să se analizezle economice existente. re

Rezultate:

Analiza statistică a capitalului firmei

E l. kWh) (mi

Pmld (kW

Tef

⎯Pef (kW) ) (h)G

0 1 0 1

IE rup

1 0 (%)

1 75 11416 12000 1 6745 00 81 5000 6570 108,02 44 46 7175 7193 10000 6395 104,550 6132

Total 119 27 9 55 25000 00 8150 ,722 1 146 1 1 83 81 106

Kext (%)

Kinteg (%)

∆E (kWh)

int

Grup 0 1

IKext (%)

0 1

IKinteg (%)

0 1

Icons.sp (%)

1 75,0 77,00 102,70 57,070 61,60 108,00 -23546880

-20235000

96,15

2 0 -17950765

97,56 70,17322900

73,00 104,30 50,225 52,51 105,55 -

Total 83502900 76748550

92,5 93,03 100,57 54,330 57,99 106,72 - - 96,83

următoarele date pentru

ent ic

Pierderi de energie datorate folosirii

incomplete a puterii (mil. KWh)

IΣC = 103,34%

Problema 23

Din activitatea unei centrale electrice reţinem 2 ani consecutivi:

Timp efectiv Consum total de de funcţionare combustibil Randam

econom(ore) (tcc) Sector

0 1 0 1 0 1 0 1 7000 7200 32250 34056 0,20 0,200 17,5 2 7500 7500 58972 58972 0,25 0,275 30,0

Centrală 52,5

ai cunosc datele:

ă de lungă durată nu s-a modificat; ltaneitate a crescut cu 200 de ore.

alizeze activitatea economică a centralei electrice.

belele următoare:

Se m

• terea maximpu• timpul de simu

Se cere să se an

Rezultate:

ts1- ts0 = 200 h Tcal = 8760 h Rezultatele sunt date în ta

Statistica întreprinderii

E (mil. kWh)

⎯Pef (kW)

Tef (h) Secto

0 1 0 1 r

0 1 1 52,5 55,44 7500 7700 7000 7200 2 120,0 132,00 16000 17600 7500 7500

T. C 187,44 23000 24992 7500 7500 . 72,5 1

∆Eint

(mil. kWh) ∆E

ext (mil. kWh) Sector (kW)

0 1 0 1

Pmld

1 10000 7,5 -16,56 -17,60 15,6 -1 -2 20000 -1-30,0 8,00 -25,20 -25,2

T.C. 30000 -52,5 -37,56 37,56 -37,8 -

Problema 24

a unei centrale termo-electrice reţinem următoarele date pentru doi ani consecutivi:

Consum ecific de Puterea maximă

de lungă durată (kW)

Pierderi de energie datorate folosirii

incomplete a timpului (kWh)

Combustibil pierdut

în procesul de transformare a

energiei (t c.c.)

D ivitatein act

spcombustibil

(kg c.c./ kWh)

Sector

0 1 0 1 0 1 0 1 Termic 0,307 0,246 3000 2900 4680000 3654000 3225,0 2601,5 Electric 7100 8120000 6816000 3992,9 3220,9 0,246 0,205 7000 Total

centrală 10000 15600000 12600000 10000

Să se analizeze activitatea economică desfăş e centrală,

evidenţiindu-se rezervele economice.

ultate:

⎯Pef Tef (h)

Randament economic

urată d

RezE

(mil. kWh) (kW) Sector 1 0 1 0 1 0 1 0

T 0 2823,0 7200 7500 0,40 0,50 17,5 21,175 2430,E 0 5042,0 7600 7800 0,50 0,60 32,5 39,325 4276,

Total 7200 7200 0,46 0,56 50,0 60,500 6944,4 8066,6

h) C

(t c.c.) ∆ int E

(kW

Analiza statistică a capitalului firmei

0 1 0 1 -4104000 -577500 5372,5 5209,000

-20702400 -16052400 7995,0 8061,625 -22000320 -14500500 13367,5 13264,625

IΣE = 121 % efPEI∑ = 116,16 %

=104,16 %

= ,23 %

= 7

Di -electrice reţinem următoarele

date pentru doi ani consecutivi:

ie

TeI∑fE

∑∑

CEI 99

ηEI∑ 121, 4 %

Problema 25

n activitatea unei centrale termo

Timp efectiv de

funcţionare

Randamentul utilajului

Pierderi de energie datorate folosirii

incomplete a factorului

Cost de producţ

(ore) (%) intensiv (kWh) (u.m./kWh) Grup

0 1 0 1 0

1 0 1

1 0 8470301 400 380 6250 7307 20 21,0 12500002 7500 7709 25 27.5 37500000 37326978 375 345

Centrală 45003000

Combustibil pierdut în procesul de transformare a energiei (kg c.c.) Grup

1 0 1 10547.04 11176.220 2 14793.26 17602.312

Timpul de simultaneitate nu s-a modificat.

izeze activitatea economică desfăşurată de centrala termo-electric ţiindu-se rezervele economice existente.

Problema 26

Se cere să se anală, eviden

Statistica întreprinderii

Din activitatea unei centrale termoelectrice reţinem următoarele date referitoare la situaţia existentă în doi ani consecutivi:

Structura iei de

rgie (%)

Randamentul producţene economic

Felul

energie

0 1 0 1

Costul de producţie

în anul de bază (lei/kWh)

Procentul modificării

costului i

Termică 30 2 4 960 -2,5 5 0,3075 0,3 17 Electrică 70 75 0,2050 0,2280 1080 +5,0

• În anul curent, datorită folosirii doar a 86,4% din puterea maximă

,62%. •

de li energ în am rioade 0 .

Să se analizeze activitatea economică a centralei, evidenţiindu-se următoarele aspecte:

1. analiza în statică a folosirii utilajului energetic; 2. dinamica producţiei de energie; 3. analiza consumului specific de combustibil;

bustibil; entului;

22

int 1

E0

de lungă durată, s-a pierdut o cantitate de 204 mil. kWh. • În anul de bază s-a folosit timpul calendaristic în proporţie de

82,2%, iar în anul curent – în proporţie de 85 Puterea maximă de lungă durată nu s-a modificat. • Consumul total de combustibil a crescut în perioada curentă faţă

de cea de bază cu 10%. • Preţul vrare al iei a fost bele pe de 120

u.m./kWh

4. analiza consumului total de com5. dinamica randam6. analiza costului, a profitului şi a cheltuielilor la 1000 lei

producţie.

Răspuns:

1. Kint 0 = 0,75 Kext 0 = 0,8Kinteg 0 = 0,6165 K = 0,864 Kext 1 = 0,8561 Kinteg 1 = 0,7397

∆ int = -360 mii Mwh

Analiza statistică a capitalului firmei

∆E0ext = -312 mii MWh

∆E0integ = -672 mii MWh

∆E1int = -2 ii MWh 04 m

Wh E1 = -456 mii Mwh

E c C

∆E1ext = - 252 mii Minteg∆

2. IΣE = IK integ = 1,2 IP ef = IK int = 1,152 IT ef = IK ext = 1,0416

3.

(mii MWh) (kg c.c./kWh) (mii tone) Felul

0 1 0 1 energiei

0 1

c0yE1

(kg c.c./kWh)

Termic 129,6 0,10 ă 324 324 0,40 0,360 116,64 Electrică 756 972 0,60 0,540 524,88 453,6 0,45

Total 1080 1296 0,54 0,495 583,2 641,52 0,55

i⎯c = 0,91667 cci = 0,9

Eyci = 1,018

4. IΣC = 1,1

cC∑I = 0,91667

= 1,2 ∑E∑C

∆ ΣC = 58,32 mii t c.c. 5.

I

Formă de energie iη Termică 1,1112 Electrică 1,1121

Total 1,0892

6. C0 =1127,52 mld. u.m. C1 =1405,512 mld. u.m. IC = 1,2465 ∆C= 277,992 mld. u.m.

Statistica întreprinderii

H0 = 870 lei/ 1000 u.m. producţie H1 = 903 lei/ 1000 u.m. producţie IH = 1,0387

Problema 27

Despre activitatea unei termocentrale reţinem următoarele date din doi ani consecutivi:

Puterea efectivă (kW)

Pierderi de energie datorate folosirii

incomplete a timpului

(MWh)

Consum specific de combustibil (kg c.c./kWh)

Structura numărului

de muncitori Producători de energie

0 1 0 1 0 1 0 1 1 1000 1200,0 2640 2640 0,500 0,4000 0,4 0,5 2 2000 2213,3 5650 3150 0,600 0,5000 0,6 0,5

Total 3840 3040 0,565 0.4664 1,0 1,0 2564 3125,0

us în perioada curentă cu 27,69% mai multă

ultaneitate în perioada de bază.

re a

re cu mijloace fixe pe total a crescut cu 4,16%, iar numărul total de muncitori a crescut cu 10, determinând o creştere a timpului efectiv lucrat în om-zile cu 200.

• Durata medie a lunii de lucru a crescut cu 5%.

Să se analizeze activitatea economică, evidenţiind rezervele existente.

Se mai cunosc: • Producătorul 2 a prod

energie decât în perioada de bază.

• Timpul de simultaneitate a fost în perioada curentă egal cu timpul de funcţionare al producătorului 2 în perioada de bază şi mai mare cu 800 ore decât timpul de sim

• Valoarea medie a fondurilor fixe pe ansamblul celor 2 producători a crescut cu 735 milioane lei, în timp ce coeficientul de utilizafondurilor fixe a crescut cu 17,65%.

• Coeficientul de înzestra

ANALIZA STATISTICĂ A COSTULUI ŞI A REZULTATELOR FINANCIARE ALE ÎNTREPRINDERII

5.1 ANALIZA STATISTICĂ A COSTULUI DE PRODUCŢIE

5.1.1 Definirea şi structura costului de producţie

Prin conţinutul său, costul reflectă toate cheltuielile de producţie cu materiile prime şi materialele consumate, cu energia şi combustibilii consumaţi, cu personalul şi obligaţiile sociale, cu amortizările şi provizioanele, cu serviciile prestate firmei de către terţi, cu cele care vizează sistemul financiar-bancar etc. Costul de producţie este analizat printr-un sistem de indicatori care caracterizează sintetic modul de desfăşurare al unui proces economic. Este un indicator statistic cu o mare putere de relevare a realităţii obiective deoarece sintetizează în mărimi numerice o mare varietate de aspecte cantitative şi calitative ale desfăşurării procesului economic. Costul de producţie reflectă atât modul de folosire a resurselor materiale, cât şi umane. Oscilaţiile sale pot constitui elemente de bază în conducerea unui sistem economic. Pe baza acestui fapt, s-a impus printre metodele manageriale de conducere şi conducerea prin costuri. Această metodă presupune delimitarea unei zone normale de comportament, zonă normală definită prin indicatori de costuri, în condiţiile în care ieşirea din zona normală de comportament declanşează anumite măsuri de corecţie în funcţionarea sistemului. Varietatea costului de producţie este funcţie de modul în care sunt organizate costurile şi conduse procesele de producţie, precum şi de modul în care sunt gestionate resursele materiale şi umane.

Noţiunea de cost este acceptată în două variante de analiză: • Cost de oportunitate; • Cost contabil.

Statistica întreprinderii

Costul de oportunitate vizează capacitatea de alegere a modului în care vor fi consumate resursele de care dispune firma. În acest caz, se pleacă de la caracterul limitat al resurselor unui producător. Acest caracter limitat impune decizia producătorului de a realiza un bun în detrimentul altuia. Acest cost e exprimat întotdeauna în unităţi fizice, el fiind determiant ca rată marginală de substituire a unui produs cu altul. Din punct de vedere contabil operăm cu următoarele noţiuni:

• Cost de producţie unitar; • Cheltuială de producţie.

Aceasta este diferită de costul de producţie, întrucât poate fi făcută fără să fie realizată producţia. Costul de producţie reflectă strict cheltuielile aferente producţiei realizate. Abordarea costului de producţie ca expresie băneasă are la bază interesul producătorului de a şti câţi bani trebuie să cheltuiască pentru a achiziţiona factori de producţie necesari realizării unui nou produs sau prestării unui anumit serviciu. Această fază, care precede realizarea efectivă a produsului, se numeşte antecalculaţie. După ce s-a realizat produsul se face postcalculul sau calculul efectiv al costului.

Costul de producţie se determină succesiv pe următoarele niveluri: • Secţie Costul pe secţie cuprinde toate cheltuielile activităţilor

prestate în cadrul secţiei: mare parte din grupa 60 a planului de conturi Cheltuieli cu materii prime, materiale şi mărfuri; cele din grupa 61 cu privire la cheltuielile de întreţinere şi reparaţii în cadrul secţiilor; din grupa 64 referitoare la cheltuielile cu personalul ce îşi desfăsoară activitatea în secţii, din grupa 68 o parte din cheltuielile cu amortizarea şi provizioanele şi alte cheltuieli aferente secţiilor de producţie.

• Unitate Costul de firmă apare în calculele şi analizele statistice sub forma costului de producţie.

• Pentru desfacere.

La nivelul secţiei (subunităţii) se includ acele cheltuieli efectuate pentru realizarea producţiei ce se regăsesc în produs (directe) şi cele care nu se regăsesc în produs (indirecte).

Structura costului producţiei

Principalele structuri utilizate în analiza statistică se regăsesc în evidenţa financiar-contabilă a firmei, în suporţi informaţionali impuşi prin cadru legal.

Analiza statistică a costului şi a rezultatelor financiare ale întreprinderii

Dintre structurile folosite cu precădere se prezintă în continuare cele mai semnificative:

1. Structura pe componente: • Simple (salariile) • Complexe (de exemplu: componenţa cheltuielilor generale

ale unităţii) 2. Structura în funcţie de natura cheltuielilor incluse în cost: • Explicite (de exemplu salariile) • Implicite (de exemplu consum intern productiv)

3. După modul de suportare a cheltuielilor: • Private (cheltuieli pe care le suportă firma) • Cheltuieli pentru interesul general al societăţii (exemplu:

cheltuieli pentru înlăturarea poluării) 4. După conţinutul economic:

• Cheltuieli materiale • Cheltuieli cu personal

5. În funcţie de volumul producţiei: • Cheltuieli variabile, care sunt dependente de modificarea

volumului producţiei (nu neapărat în aceeaşi proporţie) şi cuprind de regulă toate cheltuielile directe care se consumă pentru obţinerea unui produs (materii prime, materiale, energie, salarii).

Aceste cheltuieli se modifică în sensul creşterii sau scăderii volumului

de producţie, însă relativ, pe unitate de produs, scad ca urmare a măsurilor firmelor, tehnice şi economice, de reducere continuă a consumurilor specifice de materiale şi a celor ce vizează plata personalului direct productiv.

• Cheltuielile fixe (constante) nu sunt dependente de modificarea volumului de producţie şi sunt formate, în general, din cele ce vizează activitatea administrativă şi de conducere şi rămân constante ca volum.

6. Pe articole de cheltuieli: materii prime, energie, combustibil,

carburanţi, cheltuieli cu personalul 7. Pe activităţi: • Producţie • Comercială

Statistica întreprinderii

la nivelul firmei Costul pe produs cuprinde toate cheltuielile directe şi indirecte

aferente producerii unui produs (faze, piese, grup de piese, subansamble, comenzi) sau prestării unei lucrări.

Costul total (global) cuprinde totalitatea cheltuielilor producţiei marfă (comenzi speciale, loturi de produse) la nivel de firmă pe o anumită perioadă supusă analizelor statistice. Dinamica costului de producţie la nivelul firmei se face cu ajutorul următorilor indicatori:

• 100cc

i01

0/cl ∗= → indicele individual al costului de producţie

pe unitatea de produs exprimat în procente; • → ritmul (procentul) modificării relative a

costului pe produs; 1001r 0/cl0/1c −=

• ( ) l0l0/cl qcc ∗−=∆ → suma economiilor (depăşirilor) de cheltuieli la un singur produs fabricat la mai multe fabrici.

Ipoteza sintetică

Forma agregată:

• 100100cqcq

i0l

ll0/cl −∗=

∑∑ → indicele costului total al producţiei

exprimat în procente;

• 100100cqcq

i0l

ll0/cl −∗=

∑∑ → ritmul modificării costului total

exprimat în procente;

• 100

cqRcqcq 0l0/cl

0lll0/cl∑∑∑

∗=−=∆ → economiile

(depăşirile) absolute de cheltuieli ca urmare a modificării costului total;

• → costul total realizat în perioada analizată; 1lcq∑

5.1.2 Analiza statistică a dinamicii costului de producţie

Analiza statistică a costului şi a rezultatelor financiare ale întreprinderii

• → costul total al producţiei efectiv fabricate în costurile

individuale din perioada de bază costul recalculat. 0lcq∑

Forma mediei aritmetice ponderate

Se foloseşte când se cunosc indicii individuali şi costul recalculat la

nivelul unui produs.

• 100100cqcqi

i0l

0lc0/cl −∗=

∑∑ , care prin înlocuirea unor termeni

se verifică ca identitate cu forma agregată, astfel:

• ∑∑

∑=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

=0l

1l

0l

010l

0/cl cqcq

cq1cq

cc

i

şi • ∑∑ −=∆ 0l0lc0/cl cqcqi

Forma mediei armonice

Se foloseşte când din sistemul informaţional al firmei se cunosc indicii şi costul efectiv al unui produs.

• 100100cq

i1

cqi

1lc

0l0/cl −∗=

∑∑ , prin înlocuirea indicelui individual,

în această relaţie se verifică identitatea cu forma agregată, astfel:

• ∑∑

=

∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∑

=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜⎜

⎛∑

=0c1q1c1q

1c0c

*1

1c1q1c1q

11c1q

*

0c1c1

1c1q0/1cI

şi

• 1lc

ll0/cl cqi1cq ∑∑ −=∆

Statistica întreprinderii

Un alt indicator care întregeşte analiza statistică a modificării costului de producţie, indiferent de aspectul metodologic folosit, este şi:

• r

0/cl

0/cl%c

I

∆=∆ → suma economiilor (depăşirilor) de cheltuieli ce

revin pe un procent de modificare a costului de producţie sau modificările absolute ce se obţin dacă costul de producţie se modifică cu un procent.

Ipoteza analitică (analiza costului structurat pe tipuri de cheltuieli)

Costul de producţie al unui produs j se poate scrie ca o sumă de componente aij. Aceste componente se pot identifica în funcţie de caracteristica de grupare a cheltuielilor aferente costurilor.

njj2ljj a...aac +++=

∑=i

ijj ac

j

ijij q

Aa = - cheltuieli de tip i ce revin pe unitatea de produs j

Modelul general de analiză este asemănător cu cel al costului de producţie: Indicatorii dinamicii

∑=

i0ija1jq

i1ija1jq

ijAI

∑−∑=i

0ija1jqi

1ija1jqijA∆

( ) 1001IRijij AA ∗−=

ijARijA∆

ijAA =

Analiza statistică a costului şi a rezultatelor financiare ale întreprinderii

Contribuţia tipului de cheltuială (articolului I) la formarea indicelui şi, respectiv, a ritmului costului de producţie:

∑=

∑∑

∑==∑

j0jc1jq

i0ija1jq

i j0ija1ijq

i0ija1ijq

c* , yc

**yijAIcIiX

c**yijARcR

iX =∑

5.1.3 Analiza statistică a dinamicii costului de producţie

la nivel de piaţă

Sistemul de indici pentru producţia omogenă se prezintă astfel:

∑=

∑=

∑∑

==c0x

c1x

q0y0c

q1y1c

0q0q0c

:1q1q1c

0c1c

cI → indicele costului

mediu al produsului sub influenţa simultană a factorilor amintiţi; 1IR cc −= → ritmul modificării costului mediu al produsului la

nivelul mai multor firme cu patroni diferiţi sau a mai multor firme ale aceluiaşi patron, amplasate în localităţi diferite în condiţii de producţie specifice;

( ) ∑⎟⎠⎞⎜

⎝⎛∑ ∑−=∑−= 1qc

0xc1x1q0c1cc∆ → economiile (depăşirile)

de cheltuieli sau efectul economic pe seama modificării costului mediu. Pentru factorii de influenţă, se vor folosi relaţiile:

• pentru factorul intern:

∗=

∑ ∗

∑=

∑=

∑∑

=c1c

cx

c1x

q1y0c

q1y1c

1q1q0c

:1q1q1cc

cI

lIR ccc −=

Statistica întreprinderii

( ) ∑⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ∑ ∗−∑=∑∗−= 1qcxc

1x1qc1ccc∆

• pentru factorul extern:

0cc

c0x

cxq0y0c

q1y0c

0q0q0c

:1q

1qcycI 0q ∗=

∑ ∗=∑

∑=

∑∑

=

lIRq

qycy −=

( ) ( )∑∑−∑=∑−∗= ∗ 1qxx1q0ccyc∆

c0

cq

unde: - c este costul mediu al produsului;

- ∑

=q

qyq – structura produsului dintr-o firmă faţă de cantitatea

realizată de toate firmele;

- qyccx ∗= – contribuţia în lei a fiecărei firme la stabilirea

costului mediu.

Metoda de firmă ia forma indicelui agregat în care va fi cuprinsă

numai producţia marfă comparabilă după această metodă.

∑∑

=f0

fl

fl

fl

cfcq

cqI

lIR cfcf −=

f0

fl

fl

flcf cqcq ∑∑ −=∆

unde: este costul producţiei fiecărei firme, comparabile după această

metodă.

ff cq

Analiza statistică a costului şi a rezultatelor financiare ale întreprinderii

Metoda de piaţă reprezintă două forme a în ceea ce priveşte sfera de cuprindere a producţiei marfă comparabilă:

• producţia marfă comparabilă la nivelul pieţei (produsele realizate să fi fost fabricate la cel puţin una din firmele analizate şi în perioada de bază);

• producţia marfă comparabilă la nivel de firmă. Sistemul de indicatori pentru prima metodă este:

∑∑

=0c1q1c1q

cI

lIR cc −=

∑−∑=∆ 0c1q1c1qc

Respectând afirmaţiile scrise mai sus, indicatorul respectiv, potrivit principiului sumei descompuse, se subdivide astfel:

• pentru producţia la nivel de piaţă comparabilă după metoda de

firmă;∑∑

=0

fl

fl

fl

fccq

cqI

lIR fcfc −=

∑−∑=∆ 0cqcqfcfl

fl

fl

• pentru producţia la nivel de piaţă suplimentar comparabilă faţă

de metoda de firmă;∑∑

=0

sl

sl

sl

sccq

cqI

lIR scsc −=

∑ ⋅−∑ ⋅=∆ 0cqcqscsl

sl

sl

Statistica întreprinderii

5.1.4 Cheltuielile la 1000 lei producţie marfă

Cheltuielile la 1000 lei producţie marfă se calculează ca un raport între producţia marfă exprimată în cost de producţie şi acelaşi indicator exprimat în preţ de producţie, iar pentru expresivitate rezultatul se măreşte de 1000 ori, astfel:

1000pqcq

H ⋅⋅

⋅=∑∑

unde: - H – sunt cheltuieli la 1000 lei producţie marfă; - – producţia marfă în cost de producţie; cq ⋅∑- – producţia marfă în preţ de producţie. pq ⋅∑

Pentru analiza în dinamică se foloseşte un sistem de indici în care simultan influenţează următorii factori: costul unitar, preţul unitar, mutaţiile cantitative şi structura sortimentală pentru care se folosesc relaţiile:

∑∑

∑∑

⋅==

00

00

ll

ll

0l

H pqcq

:pqcq

HH

I

lIR HH −= unde:

- IH – este indicele sistem al cheltuielilor la 1000 lei producţie marfă; - RH – ritmul modificării relative a cheltuielilor la 1000 lei producţie

marfă.

Pe factori de influenţă relaţiile de calcul sunt următoarele: • pentru modificarea costului de producţie:

∑∑

∑∑

⋅==

0l

0l

0l

llc0

cl

H pqcq

:pqcq

H

HI c

lIR cHH −=

c0

cl

ch HH −=∆

Analiza statistică a costului şi a rezultatelor financiare ale întreprinderii

• pentru modificarea preţului de producţie:

∑∑

∑∑

⋅==

0l

ll

ll

llp0

pl

H pqcq

:pqcq

H

HI p

lIR pHp −=

p0

pl

pH HH −=∆

• pentru modificarea cantitativă şi structurală:

∑∑

∑∑

⋅==

00

00

0l

0lyq

0

yql

H pqcq

:pqcq

H

HI

l

l

yq

lIR yqHyq l

l−= ⋅

yq0

yql

yqH

lll HH ⋅⋅⋅ −=∆

• pentru verificarea sistemului:

×⋅

⋅×

⋅=⋅⋅=

∑∑

∑∑

∑∑

∑∑⋅

0l

ll

l

ll

0l

0l

0l

llyqH

pH

cHH cq

cq:

plqcq

pqcq

:pqcq

IIII l

∑∑

∑∑

∑∑

∑∑

⋅×

⋅×

00

00

l

ll

00

00

0l

0lpqcq

:plqcq

pqcq

:pqcq

ylqpc HHHH ⋅∆+∆+∆=∆

5.2 ANALIZA STATISTICĂ A REZULTATELOR FINANCIARE

5.2.1 Indicatorii profitului, masei profitului şi ratei rentabilităţii

Una dintre cele mai importante forme de exprimare a eficienţei economice este rentabilitatea. Pentru toate categoriile de activităţi economice şi de resurse avansate sau consumate, efectele economice se concretizează, în ultimă instanţă, în profitul obţinut de o întreprindere. Sub

Statistica întreprinderii

raport cantitativ, profitul este înţeles ca diferenţa între veniturile totale şi costurile de producţie efectuate de către o unitate economică.

“Rezultatul exploatării” rezultă din diferenţa între “Veniturile din exploatare” şi “Cheltuielile pentru exploatare”.

Rezultatul exploatării poate fi “profit”, când veniturile depăşesc cheltuielile sau “pierdere”, când cheltuielile depăşesc veniturile.

Rezultatul financiar (profit sau pierdere) se obţine ca diferenţă între “Veniturile financiare” şi “Cheltuielile financiare”.

La nivelul produsului i se determină profitul unitar , iar la nivelul tuturor produselor i fabricate de un producător j vom identifica masa profitului :

prij

Prij

ijijr cppil

−= unde:

- este preţul de livrare al produsului i la producătorul j; pij

- – costul de producţie al produsului i la producătorul j. cij

( ) ijijijijijr qcpqpPil

⋅−=⋅=

La nivelul unui grup de producători ce realizează acelaşi produs i se determina un indicator mediu unitar pri

.

∑∑∑

∑=⋅=

==j

pj

qij

jij

jij

ijj

ij

jij

jij

r iri

XyPrq

qPr

q

Pr

P

unde: Xjpri – contribuţia producătorului j la formarea profitului mediu.

La nivelul unui producător sau grup de producători putem identifica masa profitului astfel:

ijj

ijijj

ijj

ij cqpqPr ⋅−⋅= ∑∑∑ , şi respectiv

∑∑∑∑ ⋅=i j

ijri j

ij qpPri

∑∑∑∑∑∑ ⋅−⋅=i j

ijiji j

ijiji j

ij cqpqPr

Analiza statistică a costului şi a rezultatelor financiare ale întreprinderii

Rata rentabilităţii resurselor consumate are următoarele relaţii de calcul:

ii

ii

i

r cq

Pr

R⋅

=∑

∑∑

⋅−⋅

=

iii

iii

iii

r cq

cqpq

P

5.2.2 Analiza comparată a profitului structurat pe produse

La nivelul fiecărui produs calculăm şi analizăm următorii indicatori:

0i

1i

ir r

rp p

pi =

0i1iir rrp pp −=∆

( ) 1001iRirir pp ⋅−=

unde: sunt indicele, modificarea absolută şi, respectiv,

procentul de modificare al profitului unitar al produsului i.

ip p pri ri ri; ;∆ R

1ippPr q

irir

i⋅∆=∆

( )0i

ii

r0i1iqPr pqq ⋅−=∆

irpR

irp

iPrirp

iPrA∆

=

i

i

iri

ir q

qPq

P RA

∆=

unde: este modificarea absolută a masei profitului produsului i pe

seama modificării profitului unitar (volumului producţiei); (∆ ∆Pr Pri

ri

i

ip q )

Statistica întreprinderii

(A Ai

ri

i

ip qPr Pr ) – valoarea absolută a 1 % modificare a masei profitului pe

seama modificării profitului unitar (volumului producţiei) al produsului i.

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]1010010011

ir

iriiiiiiiiii

pp qccppqcpcp ⋅−−−=⋅−−−=∆

deci

iiir cpp ∆−∆=∆

( ) i

ir

i

i1iiir

i

cp

pPricp

pPr q ∆−∆=⋅∆−∆=∆

Indicatorii la nivelul ansamblului de produse realizate de un producător sunt:

∑ ∑

∑ ∑

⋅−⋅

⋅−⋅

=∑

i i0i0i0i0i

i i1i1i1i1i

Pr cqpq

cqpq

Ii

i

⎟⎟

⎜⎜

⎛⋅−⋅−

⎟⎟

⎜⎜

⎛⋅−⋅=∑∆ ∑∑∑∑ 0i

i0i0i

i0i1i

i1i1i

i1ip cqpqcqpq

iir

1001IRi

ii

i PrPr ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∑=∑

∑∆=∑

ii

ii

ii Pr

Pr

Pr RA

unde: I R

Pr Pr Pr Prii

ii

ii

ii

∑ ∑ ∑ ∑; ; ; A∆ reprezintă indicele, modificarea absolută,

procentul de modificare, valoarea a 1 % modificare a masei profitului.

Analiza statistică a costului şi a rezultatelor financiare ale întreprinderii

Sistemul de indicatori ce pun în evidenţă influenţa fiecărui factor este următorul:

0ii

0i0ii

0i

0ii

1i0ii

1iq

Pr cqpq

cqpq

Ii

i ⋅−⋅

⋅−⋅

=∑ ∑∑

∑∑

⎟⎟

⎜⎜

⎛⋅−⋅−

⎟⎟

⎜⎜

⎛⋅−⋅=∑∆ ∑∑∑∑ 0i

i0i0i

i0i0i

i1i0i

i1i

qp cqpqcqpq

iir

1001IR qPr

qPr

ii

ii

⋅⎟⎟

⎜⎜

⎛−∑=∑

qPr

qPr

qPr

ii

ii

ii R

A

∑∆

=∑

∑ ∑ ⋅−⋅

∑ ∑ ⋅−⋅

=∑

i i0ic1iq0ip1iq

i i1ic1iq0ip1iq

c

iiPrI

∑ ⋅−∑ ⋅=∑ i

1ic1iqi

0ic1iqc

iiPr∆

1001c

iiPrIc

iiPrR ⋅

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛−

∑=

cPr

cPr

cPr

ii

ii

ii R

A∑

∑∆

=∑

∑ ∑

∑ ∑⋅−⋅

⋅−⋅

=∑i i

1i1i0i1ii i

1i1i1i1ip

Pr cqpq

cqpq

Ii

i

Statistica întreprinderii

∑∑ ⋅−⋅=∑∆i

0i1ii

1i1ip

Pr pqpqi

i

1001IR pPr

pPr

ii

ii

⋅⎟⎟

⎜⎜

⎛−∑=∑

pPr

pPr

pPr

ii

ii

ii R

A

∑∆

=∑

unde , , , reprezintă indicele, modificarea

absolută, procentul de modifi-care; valoarea absolută a unui procent de modificare a masei profitului pe seama factorului

α∑i

iPrI α∆∑i

iPrα∑i

iPrR α∑i

iPrA

α (α poate fi q, c, p).

5.2.3 Analiza comparată a profitului structurat pe producători

Sistemul de indicatori utilizaţi pentru întreprinderile care îşi desfăşoară activitatea în mai multe subunităţi ce realizează acelaşi produs pentru a analiza profitul mediu este:

=r

rpp p

pI 1r

r

0rp1rp

rpI =

0

q

r r

ryp p

pI ∗=

p pr rq

jj∗

= ⋅∑ 0 1yj

−=∆ rrpp pp

1rr

01r rrp pp −=∆

0

q

rrr

yp pp −=∆

Analiza statistică a costului şi a rezultatelor financiare ale întreprinderii

Se asociază procentele de modificări ca diferenţă între indice şi unităţi, înmulţite cu 100 şi efectele determinate de modificarea lui p pr r, şi

asupra masei profitului yq Prjj∑ , calculate prin ponderarea diferenţelor cu

. qjj

1∑

5.3 INDICATORI STATISTICO-ECONOMICI UTILIZAŢI

ÎN ANALIZA RISCULUI FINANCIAR

Rentabilitatea activităţii economice a firmei este direct dependentă de riscul suportat: ea nu poate fi apreciată decât în funcţie de riscul pe care îl suportă agentul economic. Diferiţii agenţi economici nu-şi asumă un risc decât în funcţie de rentabilitatea pe care o anticipează.

Într-o accepţiune sintetică, riscul este apreciat ca fiind variabilitatea rezultatului unei activităţi sub presiunea mediului.

În funcţie de modul de formare a riscurilor, se deosebesc următoarele categorii de riscuri:

• riscul economic, numit în literatura de specialitate şi risc de exploatare, operaţional sau de producţie;

• riscul financiar; • riscul de faliment;

Riscul economic reprezintă incapacitatea întreprinderii de a se adapta la timp şi cu cel mai mic cost la variaţiile mediului.

Riscul financiar este legat de gradul de îndatorare a agentului economic şi este pus în evidenţă de evoluţia indicatorilor de rezultate la nivelul firmei sub incidenţa structurii financiare a acesteia.

Riscul de faliment sau de insolvabilitate poate fi interpretat ca fiind un risc financiar. Riscul financiar al întreprinderii este apreciat pe baza analizei a câtorva aspecte esenţiale, cum sunt solvabilitatea, lichiditatea şi rentabilitatea.

Statistica întreprinderii

Solvabilitatea reprezintă capacitatea unităţii patrimoniale de a face faţă obligaţiilor scadente care rezultă fie din angajamente anterioare contractate, fie din operaţii curente, fie din prelevări obligatorii.

Principalele instrumente operaţionale utilizate în analiza statică patrimonială a riscului de faliment sunt fondul de rulment şi ratele de lichiditate.

Conform teoriei patrimoniale, o întreprindere este solvabilă dacă sunt respectate următoarele egalităţi financiare:

Activ imobilizat = Capital permanent Activ circulant = Datorii de exploatare Dar respectarea acestor egalităţi presupune o regularitate perfectă în

privinţa încasărilor şi plăţilor, ceea ce în practica economico-financiară nu se întâmplă de regulă. De aceea apare necesitatea constituirii unei rezerve care să facă faţă “neregularităţilor de scadenţă”, rezervă denumită “fondul de rulment” (fond de rulment patrimonial).

În acest caz apare inegalitatea: Capital permanent > Activele imobilizate,

diferenţa constituind-o tocmai fondul de rulment. Pornind de la acestea, fondul de rulment este un indicator

important în aprecierea situaţiei financiare a societăţii, reprezentând partea din resursele financiare permanente care asigură finanţarea activelor circulante ce pot fi reînnoite permanent.

Ratele de solvabilitate sunt semnificative în cazul unei comparaţii între întreprinderile din acelaşi sector sau între ratele realizate de către aceeaşi întreprindere la diferite momente de timp. Aceste rate sunt legate de un alt concept reprezentativ pentru analiza riscurilor firmei, respectiv “lichiditatea”.

Lichiditatea în sens general este definită de gradul în care un activ poate fi transformat rapid şi fără cheltuieli suplimentare în mijloace de plată imediate (cash, conturi la vedere), exprimând capacitatea agentului economic de a-şi finanţa obligaţiile curente. La nivelul unei întreprinderi elementele activelor circulante au un grad diferit de lichiditate.

Pentru analiza riscului de firmă, indicatorii de lichiditate sunt acei indicatori care desemnează o anumită stare financiară a acesteia,

Analiza statistică a costului şi a rezultatelor financiare ale întreprinderii caracterizată prin faptul că activele circulante (curente) realizabile pe termen scurt permit acoperirea cheltuielilor exigibile pe termen scurt (plata impozitelor, plata furnizorilor, rambursarea creditelor către bănci etc.) care alcătuiesc datoriile totale, respectiv pasivele curente ale firmei. Din această categorie fac parte: rata curentă, rata rapidă, stocul de încredere.

Cele mai utilizate rate de lichiditate sunt:

• Rata curentă (rata lichidităţii generale) – exprimă gradul de acoperire a datoriilor totale de către activele curente sau, cu alte cuvinte, compară ansamblul lichidităţilor potenţiale asociate activelor circulante cu ansamblul datoriilor scadente sub un an.

Active circulante Rata lichidităţii generale =

Pasive curente

În mod normal, această rată trebuie să fie mai mare decât 1, ceea ce semnifică existenţa unui fond de rulment.

• Rata rapidă sau rata lichidităţii parţiale – arată în ce măsură datoriile totale ale firmei pot fi acoperite într-un timp cât mai scurt, fără a lua în calcul stocurile existente.

Active circulante – Stocuri Rata lichidităţii parţiale =

Pasive curente

Această rată exprimă capacitatea întreprinderii de a-şi onora datoriile pe termen scurt din creanţe şi disponibilităţi.

• Rata lichidităţii imediate asigură interfaţa elementelor celor mai lichide ale activului cu obligaţiile pe termen scurt.

Disponibilităţi Rata lichidităţii imediate =

Pasive curente

Solvabilitatea reprezintă capacitatea economico-financiară a unei întreprinderi de a-şi onora angajamentele de plată la termenele de rambursare fixate sau capacitatea acesteia de a face faţă plăţilor pe o anumită perioadă de timp. Pentru determinarea şi analiza solvabilităţii se pot folosi atât mărimi relative, cât şi absolute, avându-se ca punct de plecare compararea disponibilităţilor băneşti imediate şi în perspectivă (capital

Statistica întreprinderii

propriu) cu obligaţiile de plată ale întreprinderii pentru aceeaşi perioadă de timp. Indicatorii cei mai importanţi sub aspectul analizei de risc sunt rata de acoperire a datoriile totale şi rata de acoperire a datoriilor pe termen mediu şi lung.

• Rata de acoperire a datoriile totale (solvabilitatea patrimonială) – exprimă gradul de acoperire a capitalului împrumutat din capitalul propriu.

Rap = (Capital propriu/ Total Pasiv) x 100

• Rata de acoperire a datoriile pe termen mediu şi lung

Rapml = (Capital propriu/Pasive pe termen mediu şi lung) x 100 Indicatori de rentabilitate

1. Rata rentabilităţii economice reprezintă capacitatea firmei de a

produce profit pe baza capitalului permanent de care dispune. Capitalul permanent este cel care se află la dispoziţia firmei pe o perioadă mai mare de 1 an şi cuprinde pe lângă capitalul propriu şi datoriile pe termen mediu şi lung.

Profit brut Re = Capital permanent

2. Rata rentabilităţii financiare (rata capitalului propriu) exprimă

eficienţa valorificării capitalului propriu al firmei prin raportarea profitului net la capitalul propriu.

Profit net Rf = Capital propriu Între rata rentabilităţii economice şi rata rentabilităţii financiare

intervine efectul de pârghie sau de levier care arată modul în care se reflectă în rentabilitatea financiară raportul dintre rata rentabilităţii economice şi rata dobânzii la capitalul împrumutat.

Alături de aceştia se poate aminti şi rata rentabilităţii generale (Rata rentabilităţii resurselor consumate), prezentată în paragraful 4.2.1.

Profit net R = Total cheltuieli

SUBIECTE TEORETICE PENTRU EXAMEN

1. Analiza statistică a volumului de capital fix. Evaluarea capitalului fix. 2. Analiza statistică a folosirii integrale a utilajului energetic

(dinamică). 3. Analiza folosirii intensive a utilajului de producţie în cazul

producţiei omogene şi a utilajului omogen (procedeul direct). 4. Analiza statistică a costului de producţie pe produs la nivel de

întreprindere şi de ramură. 5. Modelul general de analiză a costului producţiei structurat. 6. Analiza folosirii extensive a utilajului energetic (dinamică). 7. Puterea medie efectivă – metode de calcul, posibilităţi de utilizare în

analiza statistică. 8. Analiza statistică a folosirii intensive a utilajului energetic (statică). 9. Analiza statistică a vitezei de rotaţie a mijloacelor circulante

exprimată prin indicatorul durata în zile a unui circuit. 10. Analiza influenţei factorilor intensive şi extensive asupra modificării

producţiei în cazul utilajului omogen şi a producţiei omogene. 11. Modele de analiză bazate pe componente (particularizare pe un

articol de calculaţie). 12. Analiza folosirii energiei electrice în procesul de producţie 13. Calculul şi analiza randamentelor parţiale şi a randamentului global

într-o centrală termoelectrică. 14. Analiza statistică a costului producţiei eterogene la nivel de

întreprindere. 15. Analiza statistică a costului producţiei eterogene la nivel de ramură 16. Analiza asigurării întreprinderii cu materii prime şi materiale. 17. Analiza folosirii extensive a utilajului de producţie omogen în cazul

fabricării unei producţii omogene. 18. Analiza folosirii utilajului de producţie în variantele II, III şi IV

(POUE,PEUO,PEUE). 19. Probleme ale analizei capitalului fix; structura capitalului fix. 20. Analiza statistică a folosirii extensive a utilajului energetic (statică). 21. Analiza consumului specific şi a consumului total de materiale în

variantele II,III şi IV.

22. Analiza statistică a indicatorului "Cheltuieli la 1000 lei producţie marfă exprimată în preţuri de livrare".

23. Probleme generale ale analizei costului de producţie (definiţie, importanţă economică, nivele, structură).

24. Analiza statistică a folosirii integrale a utilajului energetic (statică). 25. Analiza consumului specific şi a consumului total de materiale în

cazul producţiei omogene şi consumului omogen. 26. Analiza consumului specific şi a consumului total de materiale într-o

centrală termoelectrică. 27. Particularităţi ale analizei statistice pe articole de calculaţie ("Materii

prime şi materiale directe"). 28. Analiza corelată a folosirii capitalului fix şi a înzestrării tehnice a

muncii cu alţi indicatori economici. 29. Analiza statistică a folosirii intensive a utilajului energetic

(dinamică). 30. Metode de analiză a costului cu structuri incluse (particularizare pe

un articol de calculaţie). 31. Analiza folosirii intensive, extensive şi integrale a utilajului de

producţie (cadrul general). 32. Analiza statistică a folosirii capitalului fix şi a înzestrării tehnice a

muncii cu capital fix. 33. Analiza statistică a profitului.

Noţiuni de bază de statistică

1. TESTE GRILĂ 1. Stocurile existente în depozitele unei societăţi comerciale pentru

marfa A au fost:

Data 1.01 10.01 31.01 15.01 28.02 18.03 31.03 Stoc (kg)

50 80 20 100 60 50 120

Să se determine stocul mediu pe trimestrul I şi să se reprezinte grafic seria.

Indicaţii:

Avem o serie cronologică de momente cu intervale de timp neegale între momente, stocul mediu calculându-se în acest caz cu relaţia mediei cronologice ponderate:

∑−

=

−−−

−⋅+

+⋅++

+⋅+

+⋅+⋅

= 1

1

1121

323

212

11 22

...222

n

ii

nn

nnn

d

dyddyddyddydyy

unde: di reprezintă intervalele de timp dintre două momente succesive yi reprezintă stocul de marfă A la momentul i

Seria cronologică se reprezintă grafic cu ajutorul diagramei prin

coloane.

2. Stocurile existente în depozitele unei societăţi comerciale pentru marfa A au fost:

Data 1.01 1.04 1.07 1.10 31.12 Stoc (kg) 50 80 20 100 60

Să se determine stocul mediu anual şi să se reprezinte grafic seria. Indicaţii:

Avem o serie cronologică de momente cu intervale de timp egale între momente, stocul mediu calculându-se în acest caz cu relaţia mediei cronologice simple.

Statistica întreprinderii

12

...2 132

1

+++++=

ny

yyyyy nn

unde n reprezintă numărul de momente de timp yi reprezintă stocul de marfă A la momentul i

Seria cronologică se reprezintă grafic cu ajutorul cronogramei.

3. În anii 2003 şi 2004 s-au înregistrat următoarele date privind stocurile existente în depozitele unei societăţi comerciale:

2003 2004 Data înregistrării Cantitate (kg) Data înregistrării Cantitate (kg) 1.01 100 1.01 100 1.04 80 15.02 60 1.07 60 18.05 40 1.10 80 21.09 70 31.12 100 31.12 100

Se cere: a) să se reprezinte grafic seriile cronologice; b) să se calculeze stocul mediu în cei doi ani.

4. Despre evoluţia numărului de personal dintr-o întreprindere în

perioada 2000-2004 se cunosc datele:

Ani 2001 2002 2003 2004 Modificarea absolută

faţă de anul precedent (persoane)

50 10 60 30

Se cere: a) Să se reconstituie seria valorilor absolute ştiind că în anul 2003

valoarea absolută a unui procent de creştere a numărului de personal faţă de 2000 a fost de 1,2 persoane.

b) Să se ajusteze seria după o metodă analitică şi să se extrapoleze pentru anul 2005.

Noţiuni de bază de statistică

5. Despre cantităţile vândute dintr-un produs în 5 luni consecutive se cunosc datele:

Luna februarie martie aprilie mai Modificarea absolută

faţă de luna precedentă (kg)

3 -1 0 3

Se cere: a) să se reconstituie seria valorilor absolute ştiind că ritmul mediu

lunar în această perioadă a fost de 11%. b) Să se ajusteze seria printr-o metodă mecanică şi să se extrapoleze

pentru luna iunie.

6. Numărul de salariaţi ai unei întreprinderi industriale a înregistrat în perioada 1995-2003 următoarele valori:

Anul 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Numărul de salariaţi

100 120 110 90 100 130 140 150 150

Se cere: a) să se caracterizeze evoluţia numărului de salariaţi din

întreprindere folosind indicatorii: absoluţi, relativi şi medii; b) Să se reprezinte grafic seria valorilor absolute cu ajutorul

cronogramei; c) Să se determine trendul de evoluţie pe baza metodelor mecanice

şi analitice; d) Să se aleagă cea mai adecvată metodă care ajustează seria şi să se

extrapoleze numărul de salariaţi pentru anul 2004 şi 2005.

7. Din activitatea unei societăţi comerciale reţinem următoarele informaţii referitoare la două luni consecutive:

Valoarea mărfurilor vândute (milioane lei)

Marfa

Perioada de bază

Perioada curentă

Modificarea absolută a valorii mărfurilor pe seama preţurilor

(mil.lei)

A 20000 30000 10000 B 80000 70000 5000

Statistica întreprinderii

Se cere: a) să se determine indicii individuali ai valorii, volumului fizic şi

preţurilor; b) să se determine indicii de grup ai valorii, volumului fizic şi

preţurilor; c) să se determine modificările absolute ale valorii, volumului fizic

şi preţurilor la nivel de ansamablu al ambelor produse; d) ştiind că pe total numărul personalului muncitor a scăzut cu 10%,

calculaţi indicele productivităţii medii a muncii.

8. Din activitatea unei societăţi comerciale reţinem următoarele informaţii referitoare la două luni consecutive:

Valoarea mărfurilor vândute (milioane lei)

Marfa

Perioada de bază

Perioada curentă

Indicele preţurilor (%)

A 200 300 150 B 400 450 120

Se cere: a) să se determine indicii individuali ai valorii, volumului fizic şi

preţurilor; b) să se determine indicii de grup ai valorii, volumului fizic şi

preţurilor; c) să se determine modificările absolute ale valorii, volumului fizic

şi preţurilor la nivel de ansamablu al ambelor produse; d) ştiind că pe total numărul personalului muncitor a crescut cu

10%, calculaţi modificarea relativă a productivităţii medii a muncii.

9. Din activitatea economică a doi agenţi economici se cunosc

datele:

Productivitatea muncii (mii lei/persoană)

Structura personalului muncitor %

Agent economic

Perioada de bază

Perioada curentă

Perioada de bază

Perioada curentă

A 4000 3800 50 45 B 4800 5200 50 55

Noţiuni de bază de statistică

Se cere: a) dinamica productivităţii muncii pe fiecare agent economic; b) productivitatea medie a muncii în cele două perioade; c) modificările absolute şi relative ale productivităţii medii a muncii

cu evidenţierea factorilor de influenţă; d) ştiind că numărul total al personalului muncitor în perioada

curentă a fost de 600 de persoane, să se determine modificarea absolută şi relativă a producţiei obţinută de fiecare agent economic pe seama modificării productivităţii muncii.

10. Din activitatea economică a doi agenţi economici se cunosc datele:

Salariul (mii lei/persoană)

Structura personalului muncitor %

Agent economic

Perioada de bază

Perioada curentă

Perioada de bază

Perioada curentă

A 6000 5800 50 45 B 6800 7400 50 55

Se cere: a) dinamica salariului mediu pe fiecare agent economic; b) salariul mediu în cele două perioade; c) modificările absolute şi relative ale salariului mediu cu

evidenţierea factorilor de influenţă; d) ştiind că numărul total al personalului muncitor în perioada

curentă a fost de 1000 de persoane, să se determine modificarea absolută şi relativă a fondului de salarii total pe seama modificării salariului mediu.

Analiza statistică a producţiei

2. TESTE GRILĂ

1. Între producţia marfă şi producţia globală există următoarea legătură:

a) VmcR)M1M2()N1N2()S1S2(PglPmf −−−−−−−−=

b) VpmcVmcR)M1M2()N1N2()S1S2(PglPmf −−−−−−−−−=

c) )N1N2()S1S2(PglPmf −−−−=

2. Între producţia marfă livrată şi decontată şi producţia marfă există

următoarea legătură: a) )Pf1Pf 2(PmfPmfvi −−=

b) )FN1FN2()Pf1Pf 2(PmfPmfvi −−−−=

c) )FN1FN2(PmfPmfvi −−=

3. Dacă atunci: IPmfIPgl <

a) de la o perioadă la alta rezultatele activităţii desfăşurate au căpătat într-o mai mică măsură caracter de marfă, deci s-au constituit stocuri sau au fost executate lucrări industriale pentru nevoi proprii;

b) asistăm la un proces de decontare respectiv de reducere a stocurilor de produse finite, mai intens decât procesul de producţie;

c) de la o perioadă la alta o serie de elemente de producţie au căpătat caracter de marfă, deci s-au redus stocurile de semifabricate.

4. Care dintre următorii indicatori nu intră în componenţa producţiei globale:

a) )sS( − b) )N1N2( −c) )FN1FN2( − 5. Care dintre următorii indicatori nu intră în componenţa producţiei

marfă: a) )S1S2(s −+b) Lt

Statistica întreprinderii

c) Lcs

6. O societate comercială a înregistrat următoarele rezultate în activitatea industrială în cursul unei luni:

Valoarea indicatorului (mil. lei)

Indicatori în cost

de producţie în preţ de livrare sau

tarife

Produse finite livrate 20000

Produse finite în stoc

- la începutul lunii 8000 9600

- la sfârşitul lunii 10000

Semifabricate:

- stoc la începutul lunii 2000

- livrate la terţi 5000

- stoc la sfârşitul lunii 3000

Lucrări cu caracter industrial

- pentru secţiile de producţie 650

- pentru terţi 1000

Producţie neterminată

- stoc la începutul lunii 750

- stoc la sfârşitul lunii 830

Valoarea producţiei globale a fost: a) 28680 milioane lei b) 29880 milioane lei c) 37680 milioane lei

Rezolvare:

Din datele problemei, producţia globală este:

SLLt)N1N2()Pf1Pf 2(Pf LPgl ++−+−+=

Analiza statistică a producţiei

Produsele finite (livrate şi în stoc), semifabricatele livrate la terţi se iau în calcul în preţuri de livrare. Lucrările industriale efectuate pentru terţi se iau în calcul la tarif.

Producţia neterminată se ia în calcul în costuri de producţie. Trecerea indicatorilor din costuri de producţie în preţuri de livrare se

face, conform metodologiei actuale, pe baza raportului ce există între valoarea produselor finite şi costul de producţie al acestora. Din datele oferite rezultă că acest raport este: 9600/8000 = 1,2.

Produsele finite în stoc la sfârşitul lunii şi lucrările cu caracter industrial livrate la terţi vor fi trecute în preţuri de livrare, respectiv tarife astfel:

- pentru produse finite în stoc la sfârşitul lunii: 10000*1,2 = 12000 mil. lei

- pentru lucrările cu caracter industrial livrate la terţi: 1000*1,2 = 1200 mil. lei

2868050001200)750830()960012000(20000Pgl =++−+−+= mil. lei

7. Preluând informaţiile din grila 6, valoarea indicatorului producţia

marfă a fost: a) 27600 milioane lei b) 30580 milioane lei c) 29800 milioane lei.

Rezolvare:

Utilizând informaţiile din ipoteză, producţia marfă are următoarea

relaţie: )N1N2()S1S2(PglPmf −−−−=

Semifabricatele în stoc vor fi luate în calcul în costuri de producţie.

27600)750830()20003000(28680Pmf =−−−−= mil. lei

8. Preluând informaţiile din grila 6, valoarea indicatorului circulaţia internă a fost:

a) 1850 milioane lei b) 650 milioane lei

Statistica întreprinderii

c) 1650 milioane lei.

Rezolvare:

lsCi += = 0 + 650 = 650 milioane lei. În problemă nu avem informaţii referitoare la semifabricate

consumate productiv, deci circulaţia internă este egală cu valoarea lucrărilor cu caracter industrial executate pentru secţiile de producţie.

9. Preluând informaţiile din grila 6, valoarea indicatorului circulaţia globală a fost:

a) 30530 milioane lei b) 29530 milioane lei c) 29330 milioane lei.

Rezolvare:

CiPglCgl += = 28680 + 650 = 29330 milioane lei

Valoarea producţiei globale am preluat-o din grila 6, iar valoarea circulaţiei interne din grila 8.

10. Care dintre indicatorii statistici calculaţi pentru nivelurile

individuale ale producţiei pot lua şi valori negative:

a) b) c) A d) i ∆qi yqi qi qi

11. Care dintre indicatorii statistici calculaţi pentru nivelurile individuale ale producţiei pot lua şi valori negative:

a) b) y c) A d) X e)

iqiqi qi

Ii

qii∑

XRi

qii ∑

12. În ce condiţii Producţia marfă vândută şi încasată în cursul unei

luni este mai mică decât Producţia marfă fabricată în cursul aceleiaşi luni: a) b) 0Sf1Sf 2 <− 0)Pf1Pf 2()Sf1Sf 2( >−+− c) d) 0Pf1Pf 2 <− 0)Pf1Pf 2()Sf1Sf 2( <−+−

Analiza statistică a producţiei

e) 0Sf1Sf 2 >−

Relaţie ajutătoare:

)Sf1Sf 2()Pf1Pf 2(PmfPmfvi −−−−= unde Sf reprezintă stocul de facturi neîncasate.

13. În ce condiţii Producţia marfă vândută şi încasată în cursul unei luni este mai mică decât Producţia marfă fabricată în cursul aceleiaşi luni:

a) 0)Pf1Pf 2()Sf1Sf 2( >−+− b) 0Pf1Pf 2 >− c) , 0Pf1Pf 2 >− 0Sf1Sf 2 <− şi Sf1Sf 2Pf1Pf 2 −>− d) 0)Pf1Pf 2()Sf1Sf 2( <−+− e) 0Sf1Sf 2 >−

14. Din activitatea unei întreprinderi reţinem următoarele date pentru

lunile iulie şi august:

Subunităţi 1 2 3 Valoarea absolută

a unui procent de modificare

a volumului producţiei (buc.)

300 400 500

Care a fost ponderea producţiei obţinute de subunitatea 2 în totalul

producţiei obţinute de cele 3 subunităţi: a) 33,33% b) 25% c) 41,67% Rezolvare:

Din

⇒===⇒= .buc50000q30.,buc40000q20.,buc30000q10100q 0iAqi

%33,33100*q 0i

q20yq20.buc120000q 0i =

∑=⇒=∑⇒

Statistica întreprinderii

15. Din activitatea unei întreprinderi reţinem următoarele date pentru două luni consecutive (iulie şi august):

Subunităţi 1 2 3 Întreprindere

Valoarea absolută a unui procent de modificare

a volumului producţiei (buc.)

250 ? 250 1000

Subunitatea 2 a contribuit la procentul de modificare a volumului

producţiei întreprinderii cu – 5%. Care a fost volumul producţiei subunităţii 2 în luna august ? a) 46000 bucăţi b) 45000 bucăţi c) 43000 bucăţi

d) 57000 bucăţi e) 58000 bucăţi

Rezolvare:

.buc45000q219,0q20

q2110Rq25Rq2

yq20XR qi2

5,0q 0i

q20yq20.buc50000q20

.buc100000q 0i.,buc25000q30.,buc25000q10100q 0iAqi

=⇒=⇒−=⇒−==∑

=∑

=⇒=⇒

⇒=∑==⇒=

16. Din activitatea unei întreprinderi reţinem următoarele date pentru

lunile aprilie şi mai:

Subunităţi 1 2 3 Întreprindere Valoarea absolută a unui procent de

modificare a volumului producţiei (buc.)

? 250 250 1000

Subunitatea 1 a contribuit la procentul de modificare a volumului

producţiei întreprinderii cu 5%.

Analiza statistică a producţiei

Care a fost volumul producţiei subunităţii 1 în luna mai ? a) 50000 bucăţi b) 53000 bucăţi c) 53500 bucăţi

d) 55000 bucăţi

e) 56000 bucăţi

Rezolvare:

.buc55000q111,1q10

q1110Rq15Rq1yq

10XR qi1

5,0q 0i

q20yq10.buc50000q10

.buc100000q 0i.,buc25000q30.,buc25000q20100q 0iAqi

=⇒=⇒=⇒==∑

=∑

=⇒=⇒

⇒=∑==⇒=

17. Societatea comercială X în lunile iulie şi august a înregistrat următorii indicatori statistici:

Valoarea producţiei (mil. lei)

Produs VII

p 0iq 0i

VIII

p 1iq 1i

Procentul de modificare al volumului fizic al producţiei

A 500 600 29 B 1700 1770 -10

Cu câte milioane a crescut (scăzut) volumul total al producţiei ? a) – 25 milioane lei b) – 30 milioane lei c) – 35 milioane lei

d) – 40 milioane lei e) – 45 milioane lei.

Statistica întreprinderii

Rezolvare:

Din ipoteză cunoaştem că:

9,0q20

q2110100*)1q20

q21(R 2q

29,1q10

q1129100*)1q10

q11(R 1q

=⇒−=−=

=⇒=−=

=−+=−+=−−

−+=∑−∑=∆∑

2200153064522009,0*170029,1*5001700500

q20

q21p20q20q10

q11p10q10p 0iq 0ip 0iq 1iqi piqi

:Atunci

= lei.mil25−

Răspunsul corect: a 18. Societatea comercială X în lunile iulie şi august a înregistrat

următorii indicatori statistici:

Valoarea producţiei (mil. lei)

Produs VII

p 0iq 0i

VIII

p 1iq 1i

Procentul de modificare al volumului fizic al producţiei

A 500 600 20 B 1700 1770 -10

Cu câte milioane a crescut (scăzut) volumul total al producţiei ? a) 30 milioane lei b) 170 milioane lei c) – 70 milioane lei

d) - 60 milioane lei e) – 65 milioane lei.

Răspunsul corect: c

Analiza statistică a producţiei

19. Din activitatea unei întreprinderi reţinem următoarele date pentru lunile iulie şi august:

Subunităţi 1 2 3 Întreprindere

Valoarea absolută a unui procent de modificare a volumului

producţiei (buc.)

250 250 ? 1000

Subunitatea 3 a contribuit la procentul de modificare a volumului

producţiei întreprinderii cu -4%. Care a fost volumul producţiei subunităţii 3 în luna august ? a) 46000 bucăţi b) 47000 bucăţi c) 45000 bucăţi d) 53000 bucăţi e) 54000 bucăţi

Răspuns corect: a

20. Societatea comercială X în lunile iulie şi august a înregistrat următorii indicatori statistici:

Valoarea producţiei (mil. lei)

Produs VII p 0iq 0i

VIII p 1iq 1i

Procentul de modificare al volumului fizic al producţiei

A 500 600 28 B 1700 1770 -10

Cu câte milioane s-a modificat volumul total al producţiei ? a) - 45 milioane lei b) - 40 milioane lei c) – 35 milioane lei d) - 30 milioane lei e) – 25 milioane lei.

Răspuns corect: d

Statistica întreprinderii

21. Din activitatea unei firme industriale care are 3 secţii productive se cunosc următoarele informaţii pentru două perioade consecutive:

Secţii

Mărimea cu care contribuie fiecare secţie

la modificarea relativă a producţiei totale

(%)

Mărimea cu care contribuie fiecare secţie la ritmul sporului producţiei

totale (%)

1 28 5 2 36 7 3 56 8

Valoarea producţiei din prima secţie a crescut cu 21,74 milioane lei

în perioada curentă faţă de perioada de bază. Considerăm că preţurile au rămas constante de la o perioadă la alta.

Modificarea absolută a producţiei la secţia 3 a fost de: a) 21,74 milioane lei b) 34,85 milioane lei c) 30,26 milioane lei d) –21,74 milioane lei e) – 34,85 milioane lei

Rezolvare:

Din ipoteză cunoaştem:

8R 3p3qyq30XR qipi3;56,0I 3p3qyq

30XI pi1q3

7R 2p2qyq20XR qipi2;36,0I 2p2qyq

20X piqiI2

5R 1p1qyq10XR 1qip1;28,0I 1p1qyq

10X piqiI1

==∑==∑

==∑==∑

==∑==∑

74,21p10q10p11q11p1q1=−=∆ mil. lei

?p30q30p31q31q

3p3q =−=∆

2174,123,028,0

yq10

XI qi1p10q10

p11q11I 1p1q23,0yq1005,0

yq1028,005,0yq

10I 1p1qyq105100)1I 1p1q(yq

10XR qi1

==∑

==⇒=⇒=

=−⇒=−⇒=∗−=∑

74,211p1q:Dar =∆ mil. lei 74,121p11q11 =⇒ mil. lei

100p10q10 = mil. lei

Analiza statistică a producţiei

Ştim: 77,434p 0iq 0i23,0p10q 0i

p10q10yq10 =∑⇒=

∑=

Se determină la fel şi apoi 48,0yq30 =

69,208p 0iq 0iyq30p30q30 =∑= mil. lei

=⇒==∑

== p31q31167,148,056,0

yq30

XI qipi3p30q30

p31q31I 3p3q

54,24369,208167,1 =∗ mil. lei lei.mil85,3469,20854,2433p3q =−=∆

Răspuns corect: b 22. Din activitatea unei întreprinderi industriale care are două secţii

productive reţinem următoarele date pentru două perioade consecutive: • mărimea cu care a contribuit prima secţie la modificarea relativă a

producţiei totale a fost de 36%, iar mărimea cu care a contribuit aceeaşi secţie la ritmul sporului producţiei totale a fost de 7%.

• modificarea absolută a volumului producţiei primei secţii a fost de 2000 bucăţi.

Care a fost volumul producţiei totale în perioada de bază ? a) aproximativ 6897 bucăţi b) 2000 bucăţi c) 580 bucăţi d) 1420 bucăţi e) 2817 bucăţi

Răspuns corect: a 23. Din activitatea unei societăţi comerciale care fabrică două tipuri

de produse se cunosc următoarele informaţii pentru lunile iulie şi august: • valoarea ce revine unui procent de modificare a volumului fizic al

produselor finite este de 300 mii lei pentru produsul A şi de 600 mii lei pentru produsul B.

• modificarea absolută a producţiei produsului A datorită variaţiei structurii producţiei a fost de 0 lei şi datorită variaţiei volumului total al producţiei a fost de 900 mii lei.

Statistica întreprinderii

Care a fost indicele volumului producţiei totale ? a) 103% b) 98,88% c) 107,12% d) 100% e) 96%

Răspuns corect: a

24. Din activitatea unei societăţi comerciale care fabrică două tipuri de produse se cunosc următoarele informaţii pentru lunile iulie şi august:

• valoarea ce revine unui procent de modificare a volumului fizic al produselor finite este de 300 mii lei pentru produsul A şi de 600 mii lei pentru produsul B.

• modificarea absolută a producţiei produsului A datorită variaţiei structurii producţiei a fost de 0 lei şi datorită variaţiei volumului total al producţiei a fost de 900 mii lei.

Valoarea producţiei produsului B în perioda curentă este: a) 30000 mii lei b) 30900 mii lei c) 61800 mii lei d) 41200 mii lei e) 60000 mii lei

Răspuns corect: b

25. Din activitatea unei întreprinderi care fabrică două produse reţinem următoarele date:

Structura valorii producţiei (%) Denumire produs

Plan Realizat A 64 70 B 36 30

La produsul A planul de producţie a fost depăşit cu 15,2 milioane lei, din care pe seama variaţiei ponderii acestui produs în volumul producţiei totale cu 4,8 milioane lei.

Preţurile de livrare nu s-au modificat faţă de plan. Care a fost valoarea producţiei totale în perioada de bază ? a) 80 milioane lei b) 24 milioane lei c) 63,75 milioane lei d) 40,8 milioane lei e) 10 lei

Răspuns corect: c

Analiza statistică a producţiei

26. Din activitatea a trei producători industriali se cunosc următoarele date referitoare la fabricarea produsului A pe primele două trimestre ale anului:

Structura producţiei (%) Producător

Trimestrul I Trimestrul II 1 21 22 2 25 26 3 54 52

Producătorul 2 a contribuit la ritmul sporului producţiei totale cu 6,2%.

Volumul total al producţiei celor 3 producători a crescut cu 4000 bucăţi.

Care a fost volumul producţiei producătorului 1 în trimestrul I ? a) 5280 bucăţi b) 4200 bucăţi c) 5000 bucăţi d) 8000 bucăţi e) 20000 bucăţi.

Rezolvare:

.buc42002000021,0q10

.buc20000q 0i.buc4000q 0iq 1iqi

248,1q 0i25,0q 1i26,0

248,1q 0iyq

20

q 1iyq21

248,1q20

q218,2425,02,6

R 2q2,6R 2qyq20XR qi2

=∗=⇒

⇒=∑⇒=∑−∑=∆∑

=∑

∑⇒=

∑⇒

⇒=⇒==⇒==∑

Răspuns corect: b

27. Din activitatea a trei producători industriali se cunosc următoarele date referitoare la fabricarea produsului A pe primele două trimestre ale anului:

Structura producţiei (%) Producător

Trimestrul I Trimestrul II 1 21 22 2 25 26 3 54 52

Statistica întreprinderii

Producătorul 2 a contribuit la ritmul sporului producţiei totale cu 6,2%.

Volumul total al producţiei celor 3 producători a crescut cu 4000 bucăţi.

Care a fost volumul producţiei producătorului 3 în trimestrul II ? a) 12480 bucăţi b) 10000 bucăţi c) 15000 bucăţi d) 24000 bucăţi e) 20000 bucăţi.

Răspuns corect: a 28. Din activitatea a trei producători industriali se cunosc

următoarele date referitoare la fabricarea produsului A pe primele două trimestre ale anului:

Structura producţiei (%) Producător

Trimestrul I Trimestrul II 1 21 22 2 25 26 3 54 52

Producătorul 2 a contribuit la ritmul sporului producţiei totale cu 6,2%.

Volumul total al producţiei celor 3 producători a crescut cu 4000 bucăţi.

Care a fost modificarea absolută a volumului producţiei producătorului 2 pe seama modificării structurii producţiei ?

a) 1000 bucăţi b) 2160 bucăţi c) -480 bucăţi d) 840 bucăţi e) 240 bucăţi.

Răspuns corect: e

29. Din activitatea economică a trei producători reţinem următoarele date referitoare la fabricarea unui produs în lunile august şi septembrie:

Structura producţiei (%) Producător

august septembrie 1 21 22 2 25 26 3 54 52

Producătorul 1 a contribuit la formarea indicelui producţiei totale cu

26,4%.

Analiza statistică a producţiei

Valoarea absolută a unui procent de modificare a volumului producţiei producătorului 2 datorită modificării volumului total al producţiei a fost de 50 de bucăţi.

Care a fost volumul producţiei producătorului 3 în luna septembrie ? a) 6240 bucăţi b) 24000 bucăţi c) 5280 bucăţi

d) 20000 bucăţi e) 12480 bucăţi

Răspuns corect: e

30. Din activitatea unei societăţi comerciale reţinem următoarele date pentru lunile iulie şi august:

Structura producţiei (%) Secţii

iulie august 1 40 42 2 60 58

Pe societate comercială volumul producţiei a crescut cu 10%. La

secţia 1 volumul producţiei a crescut cu 15500 bucăţi. Volumul producţiei la secţia 2 în lunile iulie şi august a fost: a) 100000 bucăţi, respectiv 115500 bucăţi b) 150000 bucăţi, respectiv 159500 bucăţi c) 150000 bucăţi, respectiv 100000 bucăţi d) 150000 bucăţi, respectiv 115500 bucăţi e) 250000 bucăţi, respectiv 275000 bucăţi.

Răspuns corect: b 31. Se cunosc următoarele informaţii din activitatea productivă a

unei întreprinderi având două secţii, pentru lunile iulie şi august în legătură cu fabricarea unui produs A:

Structura producţiei (%) Secţii

iulie august 1 40 42 2 60 58

La nivelul întreprinderii volumul producţiei a crescut cu 10% în timp

ce la nivelul secţiei 1 volumul producţiei a crescut cu 3100 bucăţi.

Statistica întreprinderii

Volumul fizic al producţiei întreprinderii în lunile iulie şi august a fost:

a) 50000 bucăţi, respectiv 55000 bucăţi b) 50000 bucăţi, respectiv 31900 bucăţi c) 55000 bucăţi, respectiv 30000 bucăţi d) 20000 bucăţi, respectiv 23100 bucăţi e) 30000 bucăţi, respectiv 31900 bucăţi.

Răspuns corect: a

32. Care dintre următorii indicatori statistici calculaţi pentru producţia globală (totală) pot lua şi valori negative ?

a) b) A qi c) I d) R qi∑ ∑ qi∑ ∆∑ qi

Răspuns corect: a, d

33. Din activitatea unei firme industriale care fabrică două tipuri de produse reţinem următoarele date referitoare la două luni consecutive:

Structura valorii producţiei (%)

Preţ unitar de livrare (mii lei) Produs

0 1 0 1 A 62 70 8000 7000 B 38 30 4000 3000

Volumul valoric al producţiei totale a crescut cu 5%, în timp ce volumul valoric al producţiei produsului B a scăzut cu 26 milioane lei.

Volumul fizic al producţiei produsului A în cele două luni este: a) 31 bucăţi, respectiv 42 bucăţi b) 38 bucăţi, respectiv 31 bucăţi c) 31 bucăţi, respectiv 60 bucăţi d) 38 bucăţi, respectiv 42 bucăţi e) 50 bucăţi, respectiv 84 bucăţi. Rezolvare:

Analiza statistică a producţiei

05,1p 0iq 0i

p 1iq 11i5R qipi =∑

∑⇒=∑

26p 0Bq 0Bp 1Bq 1BqBpB −=−=∆ mil. lei

=∑−∑⇒ p 0iq 0iyqp0Bp 1iq 1iyqp

1B

26−= mil. lei ⇒ 26p 0iq 0i38,0p 1iq 1i3,0 −=∑−∑ mil. lei ⇒ 400p 0iq 0i =∑ mil. lei;

420p 1iq 11i =∑ mil. lei Volumul valoric al producţiei produsului A va fi:

248400*62,0p 0iq 0iyqp0Ap 0Aq 0A ==∑= mil. lei

==⇒p 0A

p 0Aq 0Aq 0A 31103*8000

106*248= bucăţi

294420*7,0p 1iq 1iyqp1Ap 1Aq 1A ==∑= mil. lei

==⇒p 1A

p 1Aq 1Aq 1A 42103*7000

106*294= bucăţi

Răspuns corect: a

34. Din activitatea unei firme industriale care fabrică două tipuri de

produse reţinem următoarele date referitoare la două luni consecutive:

Structura valorii producţiei (%)

Preţ unitar de livrare (mii lei) Produs

0 1 0 1 A 62 70 8000 7000 B 38 30 4000 3000

Volumul valoric al producţiei totale a crescut cu 5%, în timp ce

volumul valoric al producţiei produsului B a scăzut cu 26 milioane lei. Care este indicele volumului fizic al producţiei totale? a) 1,05 b) 1,2 c) 1,4 d) 1,9 e) 0,7

Statistica întreprinderii

Indicaţie: Volumul fizic al producţiei totale este în cazul producţiei eterogene:

∑=

∑ p 0iq 0i

p 0iq 1iIqiqipi

Răspuns corect: b 35. Din activitatea unei firme industriale care fabrică două tipuri de

produse reţinem următoarele date referitoare la două luni consecutive:

Structura valorii producţiei (%)

Preţ unitar de livrare (mii lei) Produs

0 1 0 1 A 62 70 8000 7000 B 38 30 4000 3000

Volumul valoric al producţiei totale a crescut cu 5%, în timp ce volumul valoric al producţiei produsului B a scăzut cu 26 milioane lei.

Care este modificarea absolută a volumului fizic al producţiei totale? a) 20 milioane lei b) 50 milioane lei c) 104 milioane lei d) 60 milioane lei e) 214 milioane lei

Răspuns corect: c

36. O întreprindere producătoare de ciocolată (care realizează sortimentul ciocolată) a încheiat un contract privind livrarea unor sorturi de ciocolată unui magazin. Condiţiile contractuale şi realizările concrete sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Cantităţi Sorturi de ciocolată (i) contractate

(planificate) realizate efectiv

Preţ contractat (lei)

cu alune 1000 950 5000 amăruie 1000 1010 6000

albă 2000 2100 2000 cu fructe 2000 2100 1800

Care este valoarea coeficientulului sortimentului ?

Analiza statistică a producţiei

a) 100% b) 98,66% c) 101,02% d) 91% e) 112%

Indicaţie: Coeficientul sortimentului are următoarea relaţie de calcul:

100piqipl

)piqipl,piq 1imin(Ks ∗

∑=

Răspuns corect: b 37. O întreprindere producătoare de ciocolată ( care realizează

sortimentul ciocolată ) a încheiat un contract privind livrarea unor sorturi de ciocolată unui magazin. Condiţiile contractuale şi realizările concrete sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Cantităţi Sorturi de ciocolată (i) contractate

(planificate) realizate efectiv

Preţ contractat (lei)

cu alune 1000 950 5000 amăruie 1000 1010 6000

albă 2000 2100 2000 cu fructe 2000 2100 1800

Care este efectul economic al nerealizării sortimentului planificat ? a) – 250000 lei b) –190000 lei c) – 440000 lei d) – 220000 lei e) – 127000 lei.

Răspuns corect: a

38. O întreprindere producătoare de ciocolată ( care realizează sortimentul ciocolată ) a încheiat un contract privind livrarea unor sorturi de ciocolată unui magazin. Condiţiile contractuale şi realizările concrete sunt prezentate în tabelul de mai jos.

Statistica întreprinderii

Cantităţi Sorturi de ciocolată (i) contractate

(planificate) realizate efectiv

Preţ contractat (lei)

cu alune 1000 950 5000 amăruie 1000 1010 6000

albă 2000 2100 2000 cu fructe 2000 2100 1800

Care este valoarea stocurilor de sorturi nevandabile ? a) – 1120000 lei b) – 1 milion lei c) – 2,3 milioane lei d) – 600000 lei e) – 837000 lei.

Indicaţie: Se observă că doar la sortul ciocolată cu alune planul nu a fost

realizat. Stocurile de sorturi nevandabile se calculează după următoarea

relaţie:

piqipl95,0piq *i:Darpiq 1ipiq *i∑=∑

∑−∑=∆

pentru că la sortul de ciocolată cu alune s-a înregistrat o nerealizare de 5%.

Răspuns corect: a 39. O întreprindere producătoare de ciocolată (care realizează

sortimentul ciocolată) a încheiat un contract privind livrarea unor sorturi de ciocolată unui magazin. Condiţiile contractuale şi realizările concrete sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Cantităţi Sorturi de ciocolată (i) contractate

(planificate) realizate efectiv

Preţ contractat (lei)

cu alune 1000 1050 5000 amăruie 1000 1010 6000

albă 2000 2100 2000 cu fructe 2000 2100 2000

Analiza statistică a producţiei

Care este valoarea coeficientului sortimentului ? a) 99,31% b) 102,4% c) 103,7% d) 84,2% e) 64,3%

Răspuns corect: a

40. O întreprindere producătoare de ciocolată (care realizează

sortimentul ciocolată) a încheiat un contract privind livrarea unor sorturi de ciocolată unui magazin. Condiţiile contractuale şi realizările concrete sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Cantităţi Sorturi de ciocolată (i) contractate

(planificate) realizate efectiv

Preţ contractat (lei)

cu alune 1000 1050 5000 amăruie 1000 1010 6000

albă 2000 2100 2000 cu fructe 2000 2100 2000

Producătorul poate livra magazinului producţie în valoare de: a) 18600 mii lei b) 19290 mii lei c) 19157,046 mii lei d) 132954 mii lei e) 10000 mii lei.

Răspuns corect: c

41. Pentru un sortiment de produse volumul valoric contractat a fost

depăşit cu 10%, respectiv cu 10 miliarde lei. Pentru fiecare din cele n sorturi ce compun sortimentul, volumul fizic al producţiei contractate a fost depăşit de 1,1 ori. În aceste condiţii coeficientul sortimentului ( Ks ) este:

a) 1 b) 1,1 c) 0,1 d) 2 e) nici o variantă nu este corectă Răspuns corect: a

Statistica întreprinderii

42. Încercuiţi afirmaţia adevărată sau afirmaţiile adevărate referitoare la relaţiile dintre indicatorii care caracterizează producţia fizică a unei întreprinderi industriale care are două secţii de producţie.

a) b) ∑=∑ iqiI qi iqiI qi ∏=∑ c) ∑=∑ rqiR qi

d) e) ∑=∑ AqiA qi ∑∆=∆∑ qiqi

Răspuns corect d, e

43. Încercuiţi afirmaţia adevărată sau afirmaţiile adevărate referitoare la relaţiile dintre indicatorii care caracterizează producţia fizică a unei întreprinderi industriale care are două secţii de producţie.

a) b) c) IyIyqi = ∆=∆ yy

qi IqiI qqiIy

qi =∑+

d) e) I qI qqi ∑=∑ IqiI q

qi*Iyqi =∑

Răspunsuri corecte: a, d, e 44. Din activitatea unei societăţi comerciale reţinem următoarele

date pentru luna mai:

Valoarea producţiei (milioane u.m.)

Volumul fizic al producţiei

unităţi naturale Produs

planificat realizat realizat

Indicele preţurilor de

producţie

A 10000 12960 5000 1,2 B 67500 81675 4500 1,1 C 12100 10899 17300 0,9 D 8160 8653,68 27200 1,05

Care este valoarea coeficientului sortimentului ? Indicaţie:

∑=

=

∑=

pplq1yqpplpplq*

)pplq1,pplq*min(pplqs:unde

pplq1

pplqsKs

Analiza statistică a producţiei

45. În cadrul unei secţii de producţie se execută patru sortimente, respectiv A, B, C, D. Pe baza informaţiilor din evidenţa tehnico-operativă şi din evidenţa financiar contabilă au fost obţinute prin prelucrare statistică datele din tabelul de mai jos:

Valoarea producţiei în preţuri comparabile (mil. lei) Denumire produs

Prevăzut Realizat A 414 424 B 276 226 C 345 283 D 345 481

Care este valoarea coeficientului mediu de sortiment ? a) 91,88% b) 102,4% c) 89,67% d) 93% e) 109%

Răspuns corect: a 46. Din activitatea unei întreprinderi industriale care fabrică un

produs A realizat pe două calităţi reţinem următoarele informaţii: • preţul de livrare la calitatea I a fost de 25000 lei / bucată, iar la

calitatea a doua de 20000 lei / bucată. • modificarea absolută a volumului producţiei la calitatea I a fost de

460 bucăţi, din care 336 bucăţi au fost datorate schimbării structurii.

• volumul producţiei planificate la produsul A a fost depăşit de 1,05, ori respectiv cu 200 bucăţi.

Efectul economic obţinut ca urmare a modificării nivelului mediu al calităţii este:

a) 1000 mii lei b) 1600 mii lei c) 1680 mii lei d) 2480 mii lei e) 2900 mii lei.

Indicaţie:

∑=

∑−=∆

qi

piqip

q 1i)pplp1(pr

Răspuns corect: c

Statistica întreprinderii

47. Din activitatea unei întreprinderi industriale care fabrică un produs A de două calităţi reţinem următoarele informaţii:

Sort de calitate Volumul fizic al producţiei (buc.) plan realizat

Preţ de livrare (lei/buc.)

I 2480 2940 25000 II 1520 1260 20000

Efectul economic obţinut ca urmare a modificării nivelului mediu al calităţii este:

a) 1680 mii lei b) 1600 mii lei c) 1000 mii lei d) 340 mii lei e) 200 mii lei.

Răspuns corect: a 48. Având următoarele informaţii din activitatea unei intreprinderi

industriale:

Valoarea producţiei în preţuri comparabile (mil. lei) Denumire produs 0 1

A 40,80 56,00 B 22,95 24,00

Modificarea absolută a valorii producţiei produsului A pe seama modificării structurii producţiei este:

a) 4 milioane lei b) 4,8 milioane lei c) 15,2 milioane lei d) 0 e) 6 milioane lei.

Răspuns corect: b

49. Având următoarele informaţii din activitatea unei intreprinderi industriale:

Valoarea producţiei în preţuri comparabile (mil. lei) Denumire produs 0 1

A 40,80 56,00 B 22,95 24,00

Modificarea absolută a valorii producţiei produsului B pe seama modificării producţiei totale este:

a) 10,4 milioane lei b) 16,25 milioane lei c) 5,85 milioane lei d) – 4,8 milioane lei e) 0.

Răspuns corect: c

Analiza statistică a producţiei

50. Pentru un sortiment de produse volumul contractat al producţiei a fost depăşit cu 12,5%, iar această depăşire a fost identică pentru toate sorturile. În aceste condiţii coeficientul sortimentului:

a) a crescut cu 12,5% b) a scăzut cu 12,5% c) a crescut cu mai mult de 12,5% d) a fost egal cu 1 e) a scăzut cu mai mult de 12,5%. 51. În lunile iulie şi august societatea comercială X a înregistrat

următorii indicatori statistici:

Contribuţia la formarea (%) Subunitatea

indicelui procentului de modificare

Structura producţiei în iulie

1 ? -2 0,25 2 57 7 ? 3 ? ? ?

S.C. ? 8 1,00

La subunitatea 2 volumul producţiei a crescut cu 350 bucăţi în august faţă de iulie.

Care a fost volumul producţiei la subunitatea 3 în luna august ? a) 1230 bucăţi b) 1320 bucăţi c) 1340 bucăţi

d) 1400 bucăţi e) 2140 bucăţi. Rezolvare:

350q20q212q =−=∆ buc. (relaţia 1)

⇒=−=⇒=−⇒==∑

==∑

5,007,057,0yq207100*)1I 2q(yq

207R 2qyq20XR q2

57,0I 2qyq20XI q2

14,15,0

57,0

yq20

XI q2I 2q ==∑

=⇒ (relaţia 2)

Statistica întreprinderii

Din relaţia 1 şi relaţia 2 rezultă: .buc5000q 0i.buc2850q21.;buc2500q20 =∑⇒==

.buc1400q21q11q 1iq31

.buc11501250*92,0q1192,0q10

q112XR q1

.buc540008,1*5000q 1i8XR qiR qi

.buc1250125025005000q30.buc1250500025,0q10

=−−∑=

==⇒=⇒−=∑

==∑⇒=∑ ∑=∑

=−−=⇒=∗=⇒

Răspuns corect: d 52. În lunile iulie şi august societatea comercială X a înregistrat

următorii indicatori statistici:

Contribuţia la formarea (%) Subunitatea

indicelui procentului de modificare

Structura producţiei în iulie

1 ? -2 0,25 2 57 7 ? 3 ? ? ?

S.C. ? 8 1,00

La subunitatea 2 volumul producţiei a crescut cu 280 bucăţi în august faţă de iulie.

Care a fost volumul producţiei la subunitatea 3 în luna august ? a) 1130 bucăţi b) 1320 bucăţi c) 1340 bucăţi d) 1400 bucăţi e) 1120 bucăţi.

Răspuns corect: e

53. În lunile iulie şi august societatea comercială X a înregistrat următorii indicatori statistici:

Contribuţia la formarea (%) Subunitatea

indicelui procentului de modificare

Structura producţiei în iulie

1 ? -2 0,25 2 57 7 ? 3 ? ? ?

S.C. ? 8 1,00

Analiza statistică a producţiei

La subunitatea 2 volumul producţiei a crescut cu 322 bucăţi în august faţă de iulie.

Care a fost volumul producţiei la subunitatea 3 în luna august ? a) 1288 bucăţi b) 2300 bucăţi c) 1340 bucăţi d) 1400 bucăţi e) 2622 bucăţi.

Răspuns corect: a

Statistica întreprinderii

3. TESTE GRILĂ

1. Care dintre următorii indicatori pot lua şi valori negative:

a) b) c) d) e)

Răspuns corect: c

2. Care dintre relaţiile de mai jos indică o creştere a numărului de muncitori de la secţia i:

a)

ATi I TiTi∑ ∆ Ti

Ti∑ XI Tii∑ yT

i

1ITi < b) c) d)

e)

Răspuns corect: e

3. Care dintre relaţiile de mai jos indică o scădere a numărului total de muncitori dintr-o întreprindere care are mai multe secţii i:

a) b) c) d)

Răspuns corect: e

4. Care dintre următoarele informaţii este adevărată ? a) I b

0R Ti >∑ 0ATi > 0∆ Ti >∑

;0yTi >∆ 0T

Ti >∆∑

0R Ti >∑ 1I Ti >∑ 0A Ti >∑ 0yTi <∆

e) 0∆Ti <∑

∑=∑ TiITi ) R TiRTi ∑=∑ c)

d) e)

∑ ΠΙ= TiTiI

A TiATi ∑=∑ ATiΠA Ti =∑

Răspuns corect: d

6. Referitor la forţa de muncă utilizată într-o întreprindere

industrială se cunosc următoarele date din 2 ani consecutivi:

Secţii Valoarea absolută a unui procent de modificare a numărului de muncitori

1 4 2 ?

Total 10

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Se mai cunosc următoarele informaţii: • numărul de muncitori din prima secţie a contribuit la formarea

procentului de modificare al numărului total de muncitori pe întreprindere cu 20%,

• ponderea numărului de muncitori din secţia 2 în numărul total de muncitori în perioada curentă este de 50%.

Care este numărul total de muncitori în perioada curentă ? a) 1000 b) 1200 c) 600 d) 400 e) 1800

Răspuns corect: b

6. O societate comercială cu profil alimentar a înregistrat în luna august a anului 2001 un număr de 100 angajaţi, din care 10 au fost în concediu de odihnă. În cursul lunii s-au efectuat 4 concedii medicale din care două de trei zile, iar două de cinci zile, 8 salariaţi au absentat nemotivat câte o zi fiecare, iar în cursul programului de lucru au fost înregistrate 10 învoiri de câte trei ore şi două învoiri de două ore fiecare.

Care a fost fondul de timp maxim disponibil în luna agust 2001? a) 1840 om-zile b) 6400 om-ore c) 2070 om-zile d) 800 om-ore e) 24800 om-ore

Răspuns corect: c

7. Se cunosc următoarele informaţii referitoare la utilizarea timpului de lucru, înregistrate la nivelul unei societăţi comerciale în luna iulie:

• timpul efectiv lucrat în om-ore: 102828, • timpul nelucrat în zile întregi exprimat în om-zile: 495, • ore nelucrate în cadrul schimbului: 5412 om-ore.

Care este fondul de timp maxim disponibil exprimat în om-ore ? a) 3960 om-ore b) 112200 om-ore c) 106788 om-ore d) 100000 om-ore e) 101376 om-ore

Răspuns corect: b

Statistica întreprinderii

8. Care dintre indicii factoriali ai indicatorilor de nivel ai timpului de muncă efectiv lucrat cuprinde cei mai mulţi factori de influenţă ?

a) IdlTh∑

b) IdlTz∑

c) d) I TzTh

∑∑ Idz

Th∑ e)

9. La societatea comercială X în lunile iulie şi august s-au reţinut

următorii indicatori statistici referitori la forţa de muncă:

Structura numărului total de muncitori

(%)

I TTz

∑∑

Secţii

iulie august 1 50 52 2 50 48

La secţia 1 numărul de muncitori a crescut cu 9,2%. La secţia 2 numărul de muncitori a crescut cu 12 oameni.

Care a fost numărul de muncitori la secţia 1 în luna august? a) 1638 b) 1092 c) 819 d) 715 e) 572 Rezolvare:

muncitori1638315052,0T113150T 1i;3000T 0i12T 0i5,0T 1i48,012T20T21∆ 2T

05,1T 0iT 1i092,1

T 0i5,0T 1i52,0

092,1T10T112,9R 1T

=∗=⇒=

=∑=∑⇒=∑−∑⇒=−=

=∑∑

⇒=∑∑

⇒=⇒=

Răspuns corect: a

10. La societatea comercială X în lunile iulie şi august s-au înregistrat următorii indicatori statistici referitori la forţa de muncă:

Durata efectivă a zilei de lucru (ore) Secţii iulie august

1 7,5 7,6 2 7,7 7,8

S.C. 7,6 7,68

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Ca urmare a modificării duratei medii a zilei de lucru volumul de om-ore efectiv lucrate în august a fost mai mare cu 1896.

Câte om-ore au fost lucrate la secţia 1 în luna august ?

0 2 a) 104424 b) 105336 c) 72048 d) 10716 e) 10807

Rezolvare:

( ) 1896zdzd 1Tz01zd

Th =−=∑∆ ∑ om-zile

∑⇒ 1Tz 237001896== o

6,768,7 −m-zile

21;6,0111Tz = =

yTz218,7yTz

116,768,7 +=

4,0yTzyTzyyTz ==⇒+ 21116,0Tz11 ∗ 1422023700= om-zile

142206,7Tz11dz11Th11 =∗=∗=⇒ 108072 om-zile

Răspuns corect: e

11. Din activitatea unei S.C. reţinem următoarele date referitoare la efectiv

S D

ul zilnic în luna aprilie 2001:

L M M J V * * 238 0 270 230 0

250 260 242 240 250 0 0 270 250 244 250 210 0 0

0 230 236 270 250 0 0 260 280 240 260 * * *

Care a fost numărul mediu de muncitori în luna aprilie ? a) 244 b) 245 c) 246 d) 247 e) 248 Rezolvare:

Efectivul de muncitori din luna aprilie se calculează însumând numărul de muncitori din fiecare zi şi împărţind la numărul de zile calendaristice ale lunii. În zilele libere (zile de repaus săptămânal sau sărbători legale) se va lua în calcul efectivul de personal din ziua anterioară.

Deci, numărul de muncitori în luna aprilie este: 244.

Statistica întreprinderii

Răspuns corect: a

12. Din activitatea unei S.C. reţinem următoarele date referitoare la efectivul zilnic în luna aprilie 2001:

L M M J V S D * * 278 270 230 0 0

250 260 274 240 250 0 0 270 250 279 250 210 0 0

0 230 273 270 250 0 0 260 280 276 260 * * *

Care a fost numărul mediu de muncitori în luna aprilie? a) 248 b) 249 c) 250 d) 251 e) 247

Răspuns corect: c

13. O unitate şi-a început activitatea în luna aprilie şi a înregistrat următoarele efective medii de personal pentru lunile în care a funcţionat:

aprilie: 520 muncitori mai: 540 muncitori iunie: 500 muncitori.

Care a fost numărul mediu de personal pe semestrul I ? a) 520 b) 390 c) 540 d) 260 e) 200

Rezolvare:

2606

500540520=

++=T muncitori

Răspuns corect: d

14. La societatea comercială X în lunile iulie şi august s-au reţinut următorii indicatori statistici referitori la forţa de muncă:

Structura numărului total de muncitori (%) Secţii iulie august 1 50 52 2 50 48

La secţia 1 numărul de muncitori a crescut cu 9,2%. La secţia 2 numărul de muncitori a crescut cu 6 oameni. Care a fost numărul de muncitori la secţia 1 în luna august ? a) 715 b) 819 c) 1638 d) 572 e) 1092 Raspuns corect b.

Statistica întreprinderii

15. La societatea comercială X în lunile iulie şi august s-au înregistrat următorii indicatori statistici referitori la forţa de muncă:

Secţii Durata efectivă a zilei de lucru (ore)

iulie august 1 7,5 7,6 2 7,7 7,8

S.C. 7,6 7,68

Ca urmare a modificării duratei medii a zilei de lucru volumul de om-ore efectiv lucrate în august a fost mai mare cu 1880.

Câte om-ore au fost lucrate la secţia 1 în luna august ? a) 106476 b) 107160 c) 107890 d) 108114 e) 108236

Răspuns corect: b

16. O întreprindere realizează o economie relativă la fondul de salarii de 27,5 milioane u.m. în condiţiile în care salariul mediu a crescut cu 20%, productivitatea medie lunară a muncii a crescut de 1,25 ori, iar indicele producţiei realizate a fost de 1,375. Salariul mediu prevăzut pentru un muncitor a fost de 5 milioane u.m.. În aceste condiţii:

1. Economia relativă în cifre relative a forţei de muncă a fost de 20%.

2. Numărul mediu de muncitori utilizat efectiv a fost de 110. 3. Risipa relativă a forţei de muncă a fost de 20%. 4. Numărul mediu de muncitori planificat a fost de 100. 5. Economia relativă în cifre relative a fondului de salarii a fost 0%.

Variante de răspuns: a) 2,3,4 b) 3,4,5 c) 2,3,5 d) 2,4,5 e) 1,2,4

Răspuns corect: a

17. La societatea comercială X în luna iulie productivitatea muncii a înregistrat o creştere cu 25% faţă de nivelul planificat, înregistrându-se o economie relativă în cifre absolute de 325 muncitori.

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Care a fost numărul mediu de muncitori al societăţii în luna iulie? a) 1100 b) 1140 c) 1180 d) 1260 e) 1300 Rezolvare:

muncitori1300T1325T0IT25,1T1325T0IqT1EAR

25,1IT

Iq25,1wl0

wl1%25R wl

=⇒−=∗−⇒−=−=

=⇒=⇒=

Răspuns corect: e

18. În luna august o societate comercială a înregistrat o creştere cu

25% a productivităţii muncii faţă de luna iulie, majorând salariul mediu al angajaţilor cu 5%.

Societatea comercială a înregistrat o economie relativă exprimată în cifre absolute de 342,857 milioane u.m. la fondul de salarii.

Care a fost fondul de salarii pe care l-a plătit societatea comercială în luna august ?

a) 1,8 mld. u.m. b) 1,9 mld. u.m. c) 2 mld. u.m. d) 2,1 mld. u.m. e) 2,2 mld. u.m.

Rezolvare:

leimld.8,1leimil.5,1804Fs

leimil.857,342Fs05,1

IFs25,1Fsleimil.857,342FsIqFsEAR

05,1II

05,1ss

%5Rs

25,1IT

Iq25,1wl0

wl1%25R wl

1

0101

T

Fs

0

1

≈=⇒

⇒−=−⇒−=−=

=⇒=⇒=

=⇒=⇒=

Răspuns corect: a

19. La societatea comercială X producţia industrială a crescut în august faţă de iulie cu 17,8835%, productivitatea zilnică a crescut cu 5%, iar numărul de zile lucrate în medie de un muncitor a fost mai mare de 1,03 ori.

Statistica întreprinderii

Care a fost procentul de modificare al numărului mediu de muncitori? a) 6% b) 7% c) 8% d) 9% e) 10%

Rezolvare:

%9RT09,103,105,1

178835,1IT03,1

ITITz03,1Idl

05,1ITz

Iq05,1wz0

wz1%5R wz

178835,1q0

q1%8835,17Rq

=⇒=∗

=⇒=⇒=

=⇒=⇒=

=⇒=

Răspuns corect: d 20. Societatea comercială X a înregistrat în luna aprilie o depăşire a

planului de producţie cu 6,15%, înregistrând totodată o economie relativă în cifre relative la forţa de muncă de 9,09%.

Care a fost procentul de modificare al volumului producţiei pe seama modificării numărului mediu de personal?

a) 2% b) 3% c) 4% d) –3,5% e) –6% Rezolvare:

%5,3100)*1IT(100)1ITq(RTq

965,0IT9091,0T0Iq

T1%09,9100)1T0Iq

T1(ERR

0615,1Iq%15,6Rq

−=−=∗−=

=⇒=⇒−=∗−=

=⇒=

Răspuns corect: d

21. În luna aprilie 2002 o societate comercială a planificat (normat) o producţie zilnică de 8,72 tone produs A şi a realizat 7,752 tone produs A, depăşind planul productivităţii orare cu 5%.

Câte tone a realizat în medie un muncitor într-o oră în luna aprilie ? a) 1,1772 b) 1,0455 c) 1,0815 d) 1,1881 e) 1,1445 Rezolvare:

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

tone1446,1dzwzwh

ore76,6845,08dz

845,0Idz05,1Idz

888,0IdzIwz05,1Iwh%5R wh

tone752,7wz

tone72,8wzpl

1

11

1

1

==

=∗=⇒

⇒=⇒==⇒=⇒=

=

=

Răspuns corect: e

22. La societatea comercială X în lunile iulie şi august s-au înregistrat următorii indicatori economici:

Valoarea producţiei (miliarde u.m.) Număr de muncitori Produs

iulie august iulie august

Indicele preţurilor

(%) A 3 3,3 60 60 110 B 5 6 140 110 120

Cu câte procente s-a modificat nivelul mediu al productivităţii lunare a muncii?

a) 4,14% b) 5,26% c) 17,6% d) 8,1% e) 11,1%

Rezolvare:

%6,17100)12008/

1702,1:61,1:3,3(

100)1T 0i

p 0iq 0i/T 1i

IpB:p 1Bq 1BIpA:p 1Aq 1A(

100)1T 0i

p 0iq 0i/T 1i

p 0iq 1i(100)1wl0

wl*(100)1Iwl(R wl

=∗−+

=

=∗−∑

+=

=∗−∑

∑=∗−=∗−=

Răspuns corect: c

23. Care dintre următoarele relaţii de ordine caracterizează

respectarea corelaţiei economice între modificarea fondului de salarii şi modificarea altor indicatori economici?

Statistica întreprinderii

a) IwlI Fs >∑ b) I TI Fs ∑<∑ c) IwlI Fs <∑

d) e) I qpI Fs ∑>∑ I qpI Fs ∑<∑

Răspuns corect: e 24. Analiza cor prod i cu p ctivita muncii u

utilizarea timpului de lucru permite identificarea unui nuecon m odificarea absolută a volumului producţiei ce coninfluen

elată a ucţie rodu tea şi cmăr n de factori

o ici. Care este m ţine ţele celor mai mulţi factori ?

a) ∆wlq b)

∑ ∆wzq c) ∆ Th

q∑ d) ∆h

q e) ∆whq∑

∑ ∑ ∑

Răspuns corect: e 25. Din activitatea unei societăţi comerciale reţinem următoarele

date pentru lunile iulie şi august:

Durata lunii de lucru (zile) Secţii

VII VIII 1 17 17,4 2 16 16,3

S.C. 16,5 16,894

bsolută a numărului de muncitori de la secţia 2 pe se i ?

a

Numărul total de muncitori din societatea comercială a crescut cu 50, în timp ce la secţia 1 numărul de muncitori a crescut de 1,134 ori.

Care este modificarea aama modificării structurii numărului de muncitor

) 42 b) –42 c) 0 d) 25 e) 50

Răspuns corect: b

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

26. Din activitatea unei societăţi comerciale reţinem următoarele date p

entru lunile iulie şi august:

(zile) Durata lunii de lucru

Secţii VII VIII

1 17 17,4 2 6,3 16 1

S.C. 16,5 16,894

1 numărul de muncitori a crescut de 1,134 ori.

1 pe seam tori?

e reţinem următoarele

Durata lunii de lucru

(zile)

Numărul total de muncitori din societatea comercială a crescut cu 50, în timp ce la secţia

Care este modificarea absolută a numărului de muncitori de la secţia a modificării numărului total de munci

a) 0 b) 50 c) 25 d) 42 e) –42

spuns corect: c

27. Din activitatea unei societăţi comercialdate pentru lunile iulie şi august:

Secţii VII VIII

1 17 17,4 2 16 16,3

S.C. 6,5 1 16,894

Numărul total de muncitori din societa ut cu 50, în timp ce la secţia 1 numărul de muncitori a crescut de 1,134 or

Care este timpul efectiv lucrat exprim -zile în lunile iulie şi august?

e) 16500 respectiv 1238,7

ăspuns corect: d

tea comercială a cresci.

at în om a) 16500 respectiv 16894 b) 16894 respectiv 17738,7 c) 10000 respectiv 17738,7 d) 16500 respectiv 17738,7

R

Statistica întreprinderii

28. Se cunosc următoarele date în legătură cu activitatea productivă a unei întreprinderi având două secţii, pentru lunile iulie şi august, referito

Volumul fizic al producţiei

(buc.) (bu

Zile nelucrate în medie

pe un muncitor

are la fabricarea unui produs:

Productivitatea lunară a muncii c./muncitor)

ce revinSecţii

VII VIII VII VIII VII VIII 1 20000 23100 400 420 0,7 0,8 2 30000 31900 400 550 0,6 0,6

Durata normală a lunii de lucru a fost de 21 zile.

Care a fost durata medie a lunii de lucru în iulie respectiv în august ?

zile în ambele luni d) 20,35 respectiv 20,3 zile e) 20,4 respectiv 20,2 zile

ductivitatea lunară a muncii deduce structura numărului de muncitori pe secţ

a numărului de muncitori, respectiv a structurii este:

a) 20 respectiv 21 zile b) 20,36 respectiv 20,304 zile c) 21

Rezolvare:

Din volumul producţiei şi din prom numărul de muncitori, respectivii. Relaţia de calcul

∑==

TiTiyT

i;wli

qiTi

r într-o lună şi din durata normală a lunii de lucr uc l secţii în ambele perioade după relaţia:

uncitor = 21 – zile nelucrate in pe muncitor

ectiv tructu e lucru

conform

Din zile nelucrate ce revin în medie pe un muncitoem durata lunii deu ded ucru pe

dl = dnl – zile nelucrate ce revin pe m = ce rev

După ce am determinat durata lunii de lucru pe secţii, resps ra numărului de muncitori determinăm durata medie a lunii d

: relaţiei

yTii

Răspuns corect: b

dll ∑= d

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

29. Din activitatea unei societ ţinem următoarele date

• numărul total d ncitori în perioada de ba t 125, iar în perioada curent , volumul fizic al producţiei realizate a fost în perioada de bază 50000 bucăţi, iar în perioada curentă 55000 bucăţi.

relative a numărului de muncit

relativă în cifre absolute a numărului de

onomie relativă în cifre relative a numărului de muncitori de 17,81%.

următoarele informaţii din activitatea unei trepri

Structura numărului de muncitori

(%)

Mărimea cu care contribuie fiecare secţie la formarea nivelului mediu

al productivităţii muncii (mii u.m./pers.)

ăţi comerciale re:

e mu ză a fosă 113

Care afirmaţie este adevărată? a) S.C. a înregistrat o risipă relativă în cifreori de 17,81%. b) S.C. a înregistrat o risipă

muncitori în valoare de 24 muncitori. c) S.C. a înregistrat o ec

d) S.C. a înregistrat o risipă absolută de 12 muncitori. e) Nici o variantă de răspuns nu este corectă.

Răspuns corect: c 30. Se cunosc

în nderi industriale pentru luna septembrie din doi ani consecutivi:

Secţii

0 1 0 1 1 38 34 4596,48 3971,2 2 62 66 7403,52 7565,6

Productivitatea medie lunară a muncii în perioada de bază a fost: a) 12000 mii u.m./persoană b) 6321 mii u.m./persoană

./persoană d) 6000 mii u.m./persoană e) 12096 mii u.m./persoană

Rezolvare:

c) 11536,8 mii u.m

∑=∑= XwliyT

iwliwl

Statistica întreprinderii

1200052,740348,4596wl0 =+= mii/persoană

Răspuns corect: a 31. Din activitatea unei societăţi comerciale având două secţii

productive reţinem următoarele informaţii pentru două luni consecutive:

Productivitatea lunară a muncii (mii u.m./muncitor) Secţii

0 1 1 9,6 11,625 2 6,0 7,500

S.C. 7,8 9,480

Numărul total de muncitori a crescut cu 100, creşterea la secţia 1 fiind cu 0,8%.

Care a fost numărul total de muncitori în perioada 0, respectiv în perioada 1?

a) 200 respectiv 210 muncitori b) 2000 respectiv 2800 muncitori c) 2000 muncitori în ambele perioade d) 2500 respectiv 2600 muncitori

100 muncitori

ţii productive reţinem următoarele informaţii pentru lunile iulie şi august:

Salariul lunar (mil. u.m./muncitor)

e) 2000 respectiv 2

Răspuns corect: e

2. Din activitatea unei societăţi comerciale având două sec3

Secţii iulie august

1 1,38 1,47 2 1,50 1,416

S.C. 1,458 1,4295

Numărul total de muncitori a scăzut cu 200, respectiv cu 20%.

Care a fost numărul de muncitori la secţia 2 în luna august ? a) 600 b) 650 c) 200 d) 800 e) 350

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

33. Din activitatea unei societăţi comerciale având două secţii produc arele informaţii pentru lunile iulie şi august:

Salariul lunar

tive reţinem următo

(mil. u.m./muncitor) Secţii iulie august

1 1,38 1,47 2 1,50 1,416

S.C. 1,458 1,4295

determinânDurata medie a lunii de lucru a crescut de 1,04 ori.

luna iulie şi

area ar

.

uns n ectă . respectiv 100,8 milioane u.m.

.m. respectiv 126 milioane u.m.

devărată:

a)

Thi ∑∑

c)

d)

e)

Răspuns corect: e

Numărul total de muncitori a scăzut cu 200, respectiv cu 20%, d o scădere a timpului efectiv lucrat exprimat în om-zile cu 3800.

Raportul dintre fondul de salarii lunar şi cel zilnic a fost de 1,1 în de 1,2 în luna august.

a fost variaţia salariului mediuC lunar şi a fondului de salarii pe sal iului mediu zilnic ? seama) 120 milioane u.m. respectiv 12000 milioane u.mb) 0,149 milioane u.m. respectiv 119,2 milioane u.m. c) nici o variantă de răsp u este cord) 0,126 milioane u.me) 0,126 milioane u

Răspuns corect: d

34. Care din următoarele afirmaţii este a

∆ Thi∆dliThidziThi ∑=

∑+

∑ ∆

b) ∆ Thi∆hidzi ∑=+ Thi∆

∆ Thi∆TiThi∆dziThi ∑=∑

+∑

∆ Thi∆TziThi∆dliThi∆dziThi ∑=∑

+∑

+∑

∆ Thi∆TiThi∆dliThi∆dziThi ∑=∑

+∑

+∑

Statistica întreprinderii

35. Care afirmaţie este adevărată ?

a) ThiThiThiI dzh II ii =∗

b) ThiTh

Th III ii =∗ Thii

c) ThiTThi

TzThi III ii =∗

d) ThiThiThi III ii =∗ dlTz

e) ThiTThi

hThi

dlThi

dzThi IIIII iiii =∗∗∗

Răspuns corect: b

adevărată ? 36. Care dintre următoarele afirmaţii este

a) Tii

Tzii ydlydz

h IIIII ∗∗∗= hhhh

b) ii dldz III +=hhh

Tyh

ldh

zdhh IIII ∗∗= c)

TTz yh

ldh

y III ∗∗∗ d) h

zdhh II =

e) Ti

Tzi y

hld

hyh

zdhh IIII ∗∗=

Răspuns corect: a

ţie cu

indicat i f de calcul:

I∗

37. Indicele dinamicii salariului mediu lunar în corelaori olosirii timpului de lucru are următoarea relaţie

00000

11111s azdzs

bldazdzs∗∗∗

∗∗∗∗= a)

bldI

b) ∑ ∑ ∗∗∗

∑ ∑=

ThiyildzTh

1iyilsh ∗∗∗

0b0ld0aTz1iy0idzTh

0iy0ish

1b1ld1a1sI

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

c) ∑ ∑ yidz 0iyTh

0ish 0i ∑ ∗

∑ ∑ ∑ ∗

b0yT01dl 0i0

= Tzb1yT

1idl 1iyTz1idz 1iyTh

1ish 1isI

d) 0000

1111s bldahs

I∗∗∗

= bldahs ∗∗∗

∑e) ∑ ∗∗

= 11i1i1s

aydzhsI

∗∗∗

000T0i

11

bldaydzhs

bld

13 ore, din care, pe seama variaţiei duratei medii a zilei de lucru

umului de timp efectiv lucrat riaţiei duratei medii a lunii de

uncitori a fost de 1,5%.

l de muncitori planificat ? a) 1624 b) 2300 c) 1600 d) 1250 e) 1325

9. Din activitatea unei întreprinderi industriale se cunosc următoarele informaţii:

• numărul de muncitori este de 214, zile nelucrate ce revin în medie pe un muncitor într-o lună sunt

rmală a lunii de lucru e de 23 zile,

T

0i0

Răspuns corect: b 38. Din activitatea unei întreprinderi industriale reţinem următoarele

date pentru luna mai: • indicele îndeplinirii planului duratei medii a lunii de lucru a fost

de 98%, • timpul mediu efectiv lucrat s-a redus faţă de nivelul planificat cu

cu 9,8 ore, • modificarea absolută a vol

exprimat în om-zile datorită valucru a fost de – 649,6 om-zile,

• ritmul sporului numărului mediu de m

Care a fost număru

Răspuns corect: c

3

•3, iar durata no

• durata medie a zilei de lucru este de 7,5 ore.

Statistica întreprinderii

Structura timpului nelucrat este: zile întregi: - concedii de odihnă 50%

- timp nelucrat motivat 20% - timp nelucrat nemotivat 30%

ore în cadrul schimbului: - timp nelucrat motivat: 60%

- timp nelucrat nemotivat: 40%. mentar a fost de 107 om-zile şi de 3852 om-ore

Care este fondul de timp maxim disponibil exprimat în om-zile, respectiv în om-ore ?

-zile respectiv 32100 om-ore -zile respectiv 36808 om-ore

c) 4601 om-zile respectiv 32808 om-ore d) 4408,4 om-zile respectiv 34411,2 om-ore e) 4601 om-zile respectiv 34668 om-ore

Structura numărului

Timpul lucrat supli

a) 4280 omb) 4601 om

Răspuns corect: b 40. Din activitatea unei întreprinderi industriale se cunosc

următoarele informaţii din luna aprilie din doi ani consecutivi:

de muncitori (%)

Zile nelucrate ce revin în medie pe muncitor Sec

0 1 1

ţii

01 38 3 1,4 4 1,55 2 62 66 2,30 1,4

Se mai cunosc: • numărul de muncitori în perioada curentă a fost de 2100, • durata normală a lunii de lucru este de 22 zile, • 40% din om-zilele nelucrate sunt datorate concediilor de odihnă, • timpul mediu efectiv lucrat a depăşit nivelul din perioada de

bază cu 5,704 ore, • coeficientul folosirii duratei normale a zilei de lucru în perioada

de bază a fost de 95%.

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Care este fondul de timp maxim disponibil în perioada curentă exprimat în om-zile, respectiv în om-ore ?

a) 45024 respectiv 360192 43260 res 939

c) 43260 respectiv 346080 d) 40000 respectiv 320000 e) 63000 respectiv 504000

ăspuns corect: a

1. Prin condiţiile contractuale s-a prevăzut ca timpul mediu de

lucru lu e 168 ore pe om, iar nivelul planificat al productivităţii medii orare a fost de 100 bucăţi. Datorită pierderilor de timp de lucru, timpul efectiv lucrat a reprezentat 83,33% din nivelul planificat. Ştiind că număru itori utilizat a fost cel planificat, se cere să se recizeze cu câte procente, respectiv cu câte bucăţi s-a modificat

edie orară realizată faţă de nivelul planificat, ştiind că volumul fizic al producţiei planificate a fost realizat întocmai. Variante de răspuns:

a) cu 10% respectiv cu 30 bucăţi b) cu 30% respectiv cu 10 bucăţi

re 0 bucăţi

rilor de nivel ai timpulu i de influenţă identificabili ?

a)

b) pectiv 330

R

4nar să fie d

l mediu de muncpproductivitatea m

c) cu - 20% spectiv cu - 2d) cu - 10% respectiv cu - 10 bucăţi e) cu 20% respectiv cu 20 bucăţi

Răspuns corect: e

42. Care dintre modificările absolute ale indicatoi de muncă efectiv lucrat cuprinde cei mai mulţi factor

∆dlTz∑

b) ∆dzTh∑

c) d) ∆ TzTh

∑∑ ∆dl

Th∑

e)

Răspuns corect: e

∆dlTh∑

Statistica întreprinderii

43. Analiza corelată a productivităţii muncii cu utilizarea timpului de lucru permite identificarea unui număr n de factori de influenţă. Care este indicele factorial ce conţine cele mai multe influenţe?

a) Idlwl

b) Idzwl

c) Iwzwl

d) Iwhwl

e) Iwzwl

Răspuns corect: b

44. Care dintre următoarele relaţii de ordine caracterizează respectarea corelaţiei economice între modificarea salariului mediu şi alţi indicatori economici?

a) Iws > b) I I TIs ∑< c) I qpIs ∑>

d) IwsI < e) I qpIs ∑<

45. La o societate comercială în luna august, producţia industrială a crescut cu 21% faţă de iulie, productivitatea orară a crescut de 1,1 ori, iar numărul de ore lucrate în medie de un muncitor a crescut cu 10%.

Care a fost procentul de modificare al numărului mediu de

muncitori? a) –5% b) –3% c) 0 d) 3% e) 7% Rezolvare:

Răspuns corect: a

0R T1T 0iT 0iT 1ih0 ∑∑∑T 1i%0R h

1,10i:1i

21,1q

R qi

=∑⇒=

=

∑∑

Răspuns corect: c

1,1Th 0i:Th 1i1,1h11 ⇒=⇒=⇒=

Th 0iTh 1iwh0∑∑∑

∑∑

qq1,1wh11,1Iwh

0i∑∑

⇒=⇒=

q 1i%21 =∑

⇒=

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

46. La societatea comercială X în lunile iulie şi august s-a înregistrat următoarea situaţie economică:

Valoarea producţiei m.) Nr. muncitori (mil.u.Produ

VII VIII

Indicele preţului

(%) s

VII VIII A 150 165 30 30 110 B 250 300 70 80 120

Cu mediu al productivităţii muncii?

c) –2% d) 3,2% e) 5,68% Rezolvare:

câte procente s-a modificat nivelul

a) 9% b) –7,5%

%9R wl1110011010250150:2,1:3001,1:165

T 0i

p 0iq 0i:T 1i

Ipp 1iq

T 0i

p 0iq 0i:T 1i

p 0iq 1iwl0

wl*

R wl

=⇒=++

=

=∑

∑∑ ∗

=∑

11i

?=

=

Răspuns corect: a

nominal net în luna ianuarie 2001 a fost de 2738 ii u.m 2000 de 2912 mii u.m. Rata inflaţiei în ianuarie

2001 co u decembrie 2000 a fost de 3,7%. Dinamica salariului real ianuarie faţă de decembrie 2000 a fost de:

a) 112,5% b) 60,41% c) 90,67% d) 101,5% e) 117,55%

48. Productivitatea medie lunară a muncitorilor unei întreprinderi a

fost de 14400 bucăţi / muncitor, iar timpul mediu lucrat de un muncitor într-o lună a fost de 160 ore. Dacă timpul mediu de lucru a unui muncitor într-o lună se reduce cu 10%, cu cât va trebui să sporească productivitatea medie a muncii pentru ca volumul producţiei să rămână constant ?

a) cu 133,33% b) cu 33,33% c) cu 11,11% d) cu 111,11% e) cu 10%

47. Salariul mediu ., iar în decembrie mmparativ c

în

Statistica întreprinderii

49. În condiţiile în care durata medie a lunii de lucru a crescut de la o perioadă la alta cu 0,5 zile, durata medie a zilei de lucru a fost de 7 ore în ambele perioade, productivitatea medie orară a crescut de 1,2 ori în perioada de bază, fiind de 14 produse de un muncitor într-o oră, numărul de muncitori a crescut cu 20%, ajungând la 120 muncitori, atuci modificarea volumului producţiei obţinute ca urmare a modificării duratei medii a lunii de lucru este:

e) 3100 produse.

fost de 20%, iar cea în

• u 50,

august? a) 12375 bucăţi b) 11000 bucăţi c) 13750 bucăţi d) 15125 bucăţi d) 9000 bucă

Indic ii:

a) 9800 produse b) 5880 produse c) 5835 produse d) 7056 produse

50. În lunile iulie şi august societatea comercială X a înregistrat următorii indicatori statistici:

• economia relativă la forţa de muncă acifre absolute a fost de 137,5 muncitori, numărul de muncitori a crescut c

• volumul producţiei a crescut cu 3375 bucăţi.

Care a fost volumul producţiei societăţii comerciale în luna

ţi

375,1I qmuncitori500T 0i50T 0iT 1i∆ Ti

muncitori550T 1i5,137T 0iI qT 1iEAR =∑⇒−=∑−∑=

8,0T 0iI q

T 1i2100)1T 0iI q

T 1iERR

=∑⇒=∑⇒=∑−∑=∑

=∑∑

∑−=∗−

∑∑

∑ %0 ⇒(=

∑3375∆ q =∑ bucăţi 12375q 1i =∑⇒

relativă la forţa de muncă a fost de 20%, iar cea în cifre absolute a fost de 137,5 muncitori,

rescut cu 4125 bucăţi.

bucăţi

Răspuns corect: a 51. În lunile iulie şi august societatea comercială X a înregistrat

următorii indicatori statistici: • economia

• numărul de muncitori a crescut cu 50, • volumul producţiei a c

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

Care a fost volumul producţiei societăţii comerciale în luna august? a) 13750 bucăţi b) 15125 bucăţi

ercială X a înregistrat în lunile iulie şi august ăto

• • ii inat un plus de

roducţ iliarde u.m• societatea a înregistrat o economie relativă în cifre relative la

umărul de muncitori de 20%, •

c) 11000 bucăţi d) 9000 bucăţi e) 12100 bucăţi Răspuns corect: b

52. Societatea com

urm rii indicatori statistici: numărul de om-zile a crescut cu 7,8%,

ăţcreşterea productivit muncii lunare a determie de 5,5 m ., p

nnumărul mediu de muncitori a crescut cu 160 de oameni.

Durata lunii de lucru

(zile) Subunităţi iulie august

1 20,0 20,5 2 20,5 19,0

S.C. 20,2 19,796

ine productivitatea m die a muncii realizatSă se determ e ă în luna iulie e către societate?

m. b) 8 milioane u.m. ) 12 milioane u.m. d) 15,2 milioane u.m.

da) 12,5 milioane u.ce) 6 milioane u.m.

Indicaţii:

078,1T 0i2,20

T 1iT 0idl

1idl1078,1I Tz%8,7R Tz =∑

=∑

⇒=∑⇒= 796,19

0

T ∑∑∑

1,11i T 0iT =

∑∑⇒

5,5T 1i)wl0wl1(∆wl =∑∗−= miliarde lei q∑

⇒=∑∑

∑⇒−=∗−

∑∑=

T 0iI q1i(ER

R∑ 8,0

T 0iI q

T 1i%20100)1T

Statistica întreprinderii

375,11,1I ==∑⇒

8,0q

wl0q 0i375,1I qiar ⇒=∑

miliarde,5,5T 1i)T 0i

q 0iT 1i

q 1i(T 1i)wl0wl1(∆ q

muncitori;600

⇒∑

=∑∗∑

∑−

∑=∑∗−=

1T 0imuncitori160T 0iT 1i∆ T =∑⇒=∑−∑=

wl

1760T 1i =∑∑

53. Societatea comercială X a înregistrat în lunile iulie şi august urm indicatori statist

• numărul de om-zile a crescut cu 7,8%, • creşterea productivităţ ncii lunare eterminat un plus de

produc 5,5 miliarde u.m.,

uncitori de 20%, l m

Durata lunii de lucru (zile)

Răspuns corect: a

ătorii ici:

ii mu a dţie de

• societatea a înregistrat o economie relativă în cifre relative la numărul de m

• număru ediu de muncitori a crescut cu 200 oameni.

Subunităţi iulie august

1 20,0 20,5 2 20,5 19,0

S.C. 20,2 19,796

sde către oc

a) 1

1

s 54. rcială X a programat ponderea

fondului de salarii în cifra de afaceri să fie de 25%, realizând efectiv o ponder

a fost mai mic (mai mare) salariul mediu decât produc

Să e determine productivitatea medie a muncii realizată în luna iulie s ietate?

1,2 milioane u.m. b) 8,4 milioane u.m. c) 15 milioane u.m. d) 5,2 milioane u.m. e) 0 milioane u.m.

Ră puns corect: e

În luna iulie societatea come

e de 24,25%.

Cu câte procente tivitatea medie a muncii ?

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

a) –3% b) 3% c) 7% d) 10% e) 12%

Răspuns corect: a

55. Societatea comercială X i o pondere a fondului de salarii în cifra de afaceri de 30%, realizând efectiv o pondere de 33% în condiţiile în care a depăşit numărul mediu de salariaţi cu 50 oameni.

Cu câte procente a fost mai mic (mai mare) salariul mediu decât produc

a) –5% b) –7% c) 7% d) 10% e) 12%

etate come ifră de

afaceri în luna iulie a aceluiaşi an. Productivitatea edie orară (calculată pe baza cifrei de afaceri) realizată în luna iulie a fost

de 500 a august de 60500 u.m.. Numărul mediu de ore lucrate în cele două luni de un muncitor nu s-a modificat.

Care a fost modificarea absolută a cifrei de afaceri datorate modificării numărului mediu de muncitori (miliarde u.m.)?

a) –11,2 b) 11,2 c) 7 d) 0 e) –7

Răspuns corect: d 57. În luna august faţă de luna iulie societatea comercială X a

înregistrat următorii indicatori statistici: • economia relativă în cifre relative la forţa de muncă a fost de

20% • economia relativă în cifre absolute la forţa de muncă a fost de

206 oameni • creşterea productivităţii muncii a determinat un spor de

producţie de 206000 bucăţi.

Care a fost nivelul producţiei în luna august ( mii bucăţi )? a) 975 b) 1015 c) 1030 d) 1050 e) 1175

Răspuns corect: c

a programat pentru luna ma

tivitatea medie a muncii ?

Răspuns corect: d

56. În luna august soci a rcială X a realizat o c mai mare cu 21% decât

m00 u.m., iar în lun

Statistica întreprinderii

58. Din activitatea unei societăţi comerciale se cunosc următoarele date:

• indicele numărului de muncitori a fost de 1,2, • indicele volumului fizic al producţiei a fost de 1,1. Care a fost modificarea relativă în cifre relative a numărului de

muncitori? a) 12% b) – 11,1% c) 10% d) 9,09% e) –9,09%

Răspuns corect: d 59. La societatea comercială X în lunile iulie şi august s-au

înregistrat următorii indicatori statistici referitori la forţa de muncă:

Durata efectivă a lunii de lucru (zile) Numărul de muncitori Secţii

VII VIII VII VIII 1 20,3 20,2 50 55 2 20,4 20,4 75 58

Care a fost valoarea absolută a unui procent de modificare a duratei medii a lunii de lucru ?

a) 0,3032 b) 0,2036 c) 0,0812 d) 0,1224 e) 0,407

Răspuns corect: b

60. Referitor la utilizarea timpului de lucru şi la forţa de muncă se cunosc următoarele date din activitatea unei societăţi comerciale:

• creşterea timpului total lucrat exprimat în om-ore pe seama modificării numărului de muncitori a fost de 20 om-ore,

• creşterea timpului total efectiv lucrat exprimat în om-ore pe seama modificării duratei medii a zilei muncă de lucru a fost de 30 om-ore,

• modificarea timpului total lucrat exprimat în om-ore pe seama modificării duratei medii a lunii de lucru a fost de 50 om-ore,

• modificarea timpului total lucrat exprimat în om-ore pe seama modificării numărului de ore lucrate de un muncitor în cursul perioadei a fost de 80 om-ore.

Care a fost modificarea timpului total lucrat exprimat în om-ore? a) 100 om-ore b) 180 om-ore c) 130 om-ore d) 150 om-ore e) 80 om-ore

Răspuns corect: a

Analiza utilizării forţei de muncă şi a salarizării muncii

61. Se cunosc următoarele informaţii din activitatea unei societăţi comerciale având două secţii cu producţie omogenă, pentru luna octombrie din 2 ani consecutivi:

Productivitatea lunară a muncii (milioane u.m./muncitor) Secţii

0 1 1 9,6 11,625 2 6,0 7,500

Total 7,8 9,480

Numărul de muncitori a crescut cu 100, creşterea la secţia 1 fiind cu 0,8%.

Care a fost valoarea totală a producţiei în perioada de bază? a) 15600 milioane u.m. b) 21000 milioane u.m. c) 17680 milioane u.m. d) 18320 milioane u.m. e) 12156 milioane u.m.

Răspuns corect: a

4. TESTE GRILĂ A. Capital fix

1. Care este relaţia de ordine a modificărilor factoriale (absolute) ale volumului producţiei ce reflectă cel mai bine mai buna utilizare a capitalului fix ?

a) ∆∑>∆∑

Kinzqp

Kuqp b) ∆∑

<∆∑Kinz

qpKu

qp c) ∆∑∑>∆∑

Cfqp

Kuqp

d) ∆∑∑<∆∑

Cfqp

Kuqp e) ∆∑∑

>∆∑Tqp

Kuqp

Răspuns corect: b

2. La societatea comercială X în 2001 producţia industrială a crescut cu 8,3% faţă de 2000. Indicatorul de utilizare al capitalului fix a crescut cu 20%, iar înzestrarea tehnică a muncii a scăzut cu 5%.

Care a fost modificarea relativă a volumului producţiei pe seama modificării numărului mediu de muncitori ?

a) –4% b) –5% c) –6% d) 1% e) 2%

Rezolvare:

2,1Ku0Ku1%20RKu

083,1q 0i

q 1i%3,8Rq

=⇒=

=⇒=

%5100)1wl0

wl1:q 0i

q 1i(100)1IT(100)1ITq(RTq

95,02,1Kinz0Kinz1*

Ku0

Ku1wl0

wl195,0Kinz0Kinz1%5R Kinz

−=∗−=∗−=∗−=

∗==⇒=⇒−=

Răspuns corect: b

3. La societatea comercială X producţia industrială a crescut cu 4,958% faţă de 2000. Indicatorul de utilizare al capitalului fix a crescut cu 5%, iar înzestrarea tehnică a muncii a scăzut cu 2%.

Statistica întreprinderii

Care a fost modificarea relativă a volumului producţiei pe seama modificării numărului mediu de muncitori?

a) –2,2% b) –1,8% c) –1,5% d) 4% e) 2%

Răspuns corect: e

4. La societatea comercială X producţia industrială a crescut cu 4,958% faţă de 2000. Indicatorul de utilizare al capitalului fix a crescut cu 5%, iar înzestrarea tehnică a muncii a scăzut cu 2%.

Care a fost modificarea relativă a volumului producţiei pe seama modificării productivităţii muncii?

a) 2,9 % b) 1,7 % c) –1,5% d) 4% e) 2%

Răspuns corect: a 5. Referitor la productivitatea muncii din cadrul unei întreprinderi se

cunosc următoarele informaţii: a) indicele productivităţii muncii lunare este de 1,3 şi modificarea

absolută corespunzătoare este de 75 milioane u.m.; b) modificarea absolută a productivităţii muncii pe seama înzestrării

muncii cu capital fix este de 80 milioane u.m.

Care este indicele productivităţii muncii pe seama coeficientului de utilizare a capitalului fix?

a) 1,3 b) 1,32 c) 1 d) 0,985 e) 1,8

Răspuns corect: d

1. Din activitatea unui agent economic care are două secţii productive reţinem următoarele informaţii:

Coeficientul de utilizare al capitalului fix

Secţii 0 1 1 2,50 2,60 2 2,60 3,00

S.C. 2,56 2,82

Valoarea medie a capitalului fix din secţia 2 a crescut cu 4,7619%, iar la nivelul firmei s-a înregistrat o creştere a aceluiaşi indicator cu 400 milioane unităţi monetare.

Care este valoarea producţiei la secţia 2 în perioada curentă ?

Analiza statistică a capitalului firmei

a) 3744 mil. u.m. b) 4368 mil.u.m. c) 9024 mil.u.m. d) 5280 mil.u.m. e) 7168 mil.u.m.

Rezolvare:

m.u.mil528017603Cf 21Ku21p21q21

1760320055,0Cf 21

3200Cf 1i;2800Cf 0im.u.mil400Cf 0iCf 1iCf

047619,1Cf 0iyCf

20

Cf 1iyCf21047619,1

Cf 20

Cf 21%7619,4R 2Cf

55,0yCf21;45,0yCf

111yCf21yCf

11

yCf213yCf

116,282,2

6,0yCf20;4,0yCf

101yCf20yCf

10

yCf206,2yCf

105,256,2

yCfiyCf

iKuiCf i

Cf iKuiCfqpKu

=∗=∗=

=∗=

=∑=∑⇒=∑−∑=∆∑

=∑

∑⇒=⇒=

==⇒=+

+=

==⇒=+

+=

⇒∑=∑

∑ ∗=

∑∑=

Răspuns corect: d 7. Referitor la folosirea mijloacelor fixe dintr-o întreprindere se

cunosc următoarele informaţii: • indicele coeficientului de utilizare al mijloacelor fixe este 1,1, iar

indicele coeficientului de înzestrare a muncii cu capital fix e 1,2. • modificarea absolută a productivităţii muncii este de 25 milioane

unităţi monetare pe muncitor.

Care este modificarea absolută a productivităţii muncii datorită modificării înzestrării muncii cu capital fix?

a) 9,4 mil. u.m./muncitor b) 15,6 mil. u.m./muncitor c) 25 mil. u.m./muncitor d) 0 e) 18,4 mil. u.m./muncitor

Statistica întreprinderii

Rezolvare:

muncitor/.m.u.mil625,15

wl0)12,1(Ku0Kinz0)1Kinz0Kinz1(Ku0)Kinz0Kinz1(Kinz

wl

125,78wl0;125,103wl1muncitor/.m.u.mil25wl

32,1IKinzIKuIwl2,1IKinz

1,1IKu

=

=−=∗∗−=∗−=∆

==⇒=∆

=∗=⇒=

=

Răspuns corect: b

8. Un producător de energie termică şi electrică a înregistrat o creştere a randamentului economic de 1,32 ori, în condiţiile în care consumul total de combustibil a scăzut pe seama modificării consumului specific de combustibil cu 6400 mii kg c.c.

Care este cantitatea de energie produsă în perioada curentă? a) 32000 mii kWh b) 10000 mii kWh c) 6400 mii kWh d) 20000 mii kWh e) 8448 mii kWh

Răspuns corect: d 9. Din activitatea unei centrale electrice reţinem următoarele date

pentru doi ani consecutivi:

Timp efectiv de funcţionare

(ore)

Energia produsă (mil. kWh)

Pierderi de energie datorate folosirii

incomplete a puterii (mil kWh)

Grup de motoare

0 1 0 1 0 1 7000 7200 52,5 55,44 17,5 2 7500 7500 120,0 132,00 30,0

Centrală 52,5 Timpul de simultaneitate a crescut cu 200 ore. În aceste condiţii: 1. Timpul efectiv de funcţionare al centralei în perioada 1 a fost de

7200 ore, iar în perioada 0 de 7000 ore. 2. Timpul efectiv de funcţionare al centralei a fost în ambele

perioade de 7500 ore. 3. Puterea maximă de lungă durată totală a fost în ambele perioade

30000 kW.

Analiza statistică a capitalului firmei

4. Modificarea producţiei totale de energie pe seama factorului intensiv a fost 0.

5. Pierderea totală de energie în perioada 1 datorită folosirii incomplete a timpului a fost de 37,8 milioane kWh.

Care variantă de răspuns este corectă? a) 2,3,5 b) 2,3,4 c) 1,2,3 d) 1,2,5 e) 3,4,5

Răspuns corect: a.

10. Din activitatea unei întreprinderi industriale având două secţii productive reţinem următoarele informaţii din două luni consecutive:

Structura valorii mijloacelor fixe

(%)

Mărimea cu care contribuie fiecare secţie la formarea

coeficientului mediu al utilizării mijloacelor fixe

Secţii

0 1 0 1 1 40 45 1,00 1,17 2 60 55 1,56 1,65

Care este valoarea coeficientului mediu al utilizării fondurilor fixe în perioada 1?

a) 1 b) 2,56 c) 2,82 d) 1,4 e) 0,3

Rezolvare:

Mărimea cu care contribuie fiecare secţie la formarea coeficientului mediu al utilizării mijloacelor fixe are următoarea relaţie de calcul:

yCf

iKuiXKui ∗=

În tabel avem informaţii referitoare la şi la yCfi XKu

i , deci putem

deduce yCf

i

XKuiKui =

În tabelul de mai jos vor fi prezentate valorile coeficientului de utilizare a mijloacelor fixe pe secţii.

Statistica întreprinderii

Coeficientul de utilizare Secţii

0 1 1 2,5 2,6 2 2,6 3,0

82,255,0345,06,2yCf1iKu 1iKu1 =∗+∗=∑=

Mult mai simplu se poate rezolva problema însumând valorile contribuţiilor la formarea coeficientului mediu în perioada 1, adică 1,17 +1,65.

Răspuns corect: c

11. Din activitatea unei întreprinderi industriale având două secţii productive reţinem următoarele informaţii din două luni consecutive:

Structura valorii mijloacelor fixe

(%)

Mărimea cu care contribuie fiecare secţie la formarea

coeficientului mediu al utilizării mijloacelor fixe

Secţii

0 1 0 1 1 40 45 1,00 1,17 2 60 55 1,56 1,65

Care este valoarea coeficientului mediu al utilizării mijloacelor fixe în perioada 0 ?

a) 1 b) 2,56 c) 2,82 d) 1,4 e) 0,3

Răspuns corect: b

12. Producţia unei întreprinderi industriale a crescut în anul curent

faţă de anul de bază de 1,44 ori, înzestrarea tehnică a muncii nu s-a modificat, iar productivitatea medie a muncii a crescut cu 20%. În aceste condiţii:

1. Numărul de muncitori a scăzut cu 20%; 2. Coeficientul de utilizare a mijloacelor fixe a crescut cu 20%; 3. Indicele producţiei pe seama modificării numărului de muncitori a

fost de 1,2 4. Valoarea medie a mijloacelor fixe a crescut cu 20%

Analiza statistică a capitalului firmei

5. Numărul de muncitori nu s-a modificat.

Care variantă de răspuns este corectă: a) 2,3,4 b) 1,2,3 c) 1,2,4 d) 2,3,5 e) 3,4,5 Răspuns corect: a 13. Ştiind că coeficientul de utilizare al mijloacelor fixe, coeficientul

de înzestrare al mijloacelor fixe şi numărul de muncitori au crescut fiecare de k ori, atunci valoarea producţiei:

a) va creşte de ori b) va creşte de k ori 3kc) nu se va modifica d) va creşte de ori k2

e) va creşte de ori. kk2 −

Răspuns corect: a

14. Care dintre următoarele relaţii este corectă:

a) I Cf*IwI qp ∑=∑

b) ∆∑∑+∆∑

+∆∑=∆∑

Cfqp

Kinzqp

Kuqpqp

c) ∆∑+∆+∆=∆∑ TKinzKuqp

d) I T*IKinz*IKuI qp ∑=∑

e) ∆∑+∆=∆ Tw

Kinzww

Răspuns corect: d

15. Din evidenţa economico-financiară a unei întreprinderi au fost extrase următoarele informaţii referitoare la activitatea de producţie şi gestionare a mijloacelor fixe:

• gradul de utilizare al mijloacelor fixe, calculat în raport cu producţia brută exprimată în preţuri curente, a scăzut în perioada curentă faţă de cea de bază cu 5%, ceea ce a condus la o diminuare a producţiei brute exprimate în preţuri curente cu 80 milioane lei.

Statistica întreprinderii

• numărul mediu de salariaţi a crescut în perioada curentă faţă de perioada de bază cu 6%, ceea ce a condus la o creştere a producţiei brute exprimate în preţuri curente cu 60 milioane lei.

Care este modificarea absolută a volumului producţiei brute exprimată în preţuri curente ?

a) –80 milioane lei b) 540 milioane lei c) 60 milioane lei d) 0 e) 600 milioane lei

Răspuns corect: e

16. Din evidenţa economico-financiară a unei întreprinderi au fost extrase următoarele informaţii referitoare la activitatea de producţie şi gestionare a mijloacelor fixe:

• gradul de utilizare al mijloacelor fixe a scăzut în perioada curentă faţă de cea de bază cu 5%, ceea ce a condus la o diminuare a producţiei cu 80 milioane lei.

Care este valoarea producţiei în perioada curentă ? a) 1200 milioane lei b) 1600 milioane lei c) 1300 milioane lei d) 0 e) 80 milioane lei

Răspuns corect: b 17. La o societate comercială în anul 2001 producţia industrială a

crescut faţă de anul 2000 cu 2,5 miliarde lei, înzestrarea tehnică s-a dublat, iar numărul de muncitori s-a redus la jumătate.

Care a fost modificarea absolută a producţiei pe seama indicatorului de utilizare a capitalului fix ?

a) 1 mld.lei b) 2,5 mld.lei c) 1,75 mld.lei d) 2 mld.lei e) 2,2 mld.lei

Rezolvare:

.mld5,2p0q0p1q1Cf1*)Cf 0

p0q0Cf1

p1q1(Cf1*)Ku0Ku1(Kuqp

Cf 0Cf1T0*Kinz0Cf 0;T1*Kinz1Cf1

T05,0T15,0IT

Kinz02Kinz12IKinz

.mld5,2p0q0p1q1qp

=−=−=−=∆

=⇒==

=⇒=

=⇒=

=−=∆

Analiza statistică a capitalului firmei

Răspuns corect: b

18. Care este relaţia de ordine între indicii factoriali ai producţiei ce reflectă cel mai bine o mai bună utilizare a capitalului fix ?

a) Iw

qpIKuqp ∑

<∑

b) I CfqpIKu

qp∑∑

>∑

c) IKinzqpIKu

qp ∑>

d) IKinzqpIKu

qp ∑<

∑ e) I Cf

qpIKuqp

∑∑

<∑

19. Se cunosc următoarele date convenţionale:

Eficienţa mijloacelor fixe (u.m.)

Structura mijloacelor fixe (%) Ramura

0 1 0 1 A 400 390 50 60 B 200 190 50 40

Care a fost modificarea absolută a eficienţei medii a mijloacelor fixe ca urmare a modificării structurii mijloacelor fixe pe ramuri ?

a) 220 u.m. b) 106,7 u.m. c) 120 u.m. d) 10 u.m. e) 20 u.m.

20. Producţia unei întreprinderi industriale a crescut de la o perioadă

la alta cu 50%, iar productivitatea muncitorilor a crescut de 1,25 ori. În aceste condiţii înzestrarea medie a muncii cu capital fix şi numărul de muncitori au cunoscut următoarele evoluţii:

a) nu s-au modificat,

b) a crescut cu 20%, respectiv cu 25%,

c) a crescut cu 25% respectiv cu 20%,

d) a crescut de 1,2 ori respectiv de 1,25 ori,

e) au crescut în aceeaşi proporţie, adică de 1,224 ori.

B. Utilaj energetic 1. Care dintre puterile utilizate în caracterizarea statistică a modului

de folosire a utilajului energetic are cea mai frecventă utilizare în analiza specifică ?

a) Puterea asociată b) Puterea rezervă c) Puterea teoretică d) Puterea nominală e) Puterea maximă de lungă durată.

Statistica întreprinderii

Răspuns corect: e. 2. Care dintre relaţiile folosite în analiza modului de utilizare a

utilajului energetic enumerate mai jos este incorectă ? a) Tcal*)PmldPef( − b) Tef*)PmldPef( − c) d) Pmld*)TcalTef( − Tef iPmldiTef iPef i ∑−∑ e) TcaliPmldiTef iPmldi ∑−∑

Răspuns corect: a.

3. Un producător de energie termică şi electrică a înregistrat în luna iulie o folosire de 60% a puterii motoarelor din componenţă, pierzând din această cauză 2020 MWh.

Care a fost producţia de energie în luna iulie ? a) 3030 MWh b) 3090 MWh c) 3120 MWh d) 3150 MWh e) 3180 MWh Răspuns corect: a.

4. Un producător de energie termică şi electrică a înregistrat în luna

iulie o folosire de 60% a puterii motoarelor din componenţă, pierzând din această cauză 2260 MWh.

Care a fost producţia de energie în luna iulie ? a) 3210 MWh b) 3330 MWh c) 3360 MWh

d) 3390 MWh e) 3400 MWh Răspuns corect: c.

1. Termocentrala X în luna aprilie 2001 a consumat în medie 0,5 kg c.c./kWh, înregistrând o pierdere de 1413,75 t c.c. în procesul de transformare a energiei (z = 860 / 7000 = 0,123).

Câtă energie a produs termocentrala în luna aprilie ? a) 3750 MWh b) 3828 MWh c) 3870 MWh d) 3900 MWh e) 3950 MWh. Răspuns corect: a.

Analiza statistică a capitalului firmei

6. Termocentrala X în luna aprilie 2001 a consumat în medie 0,5 kg c.c./kWh, înregistrând o pierdere de 1319,5 t c.c. în procesul de transformare a energiei (z = 860 / 7000 = 0,123).

Câtă energie a produs termocentrala în luna aprilie ? a) 3730 MWh b) 3650 MWh c) 3828 MWh d) 3600 MWh e) 3500 MWh

Răspuns corect: e.

7. În cadrul unei termocentrale, în cursul lunii august, timpul calendaristic (744 ore) a fost utilizat în proporţie de 80,65%, iar coeficientul folosirii intensive a utilajului a fost de 0,6. Ca urmare a folosirii incomplete a puterii termocentralei s-au pierdut 240 MWh.

Care a fost nivelul puterii medii efective şi, respectiv, cantitatea de energie produsă ?

a) 1 MW ; 500 MWh b) 0,6 MW; 360 MWh c) 0,75 MW; 660 MWh d) 0,8 MW; 750 MWh e) 1 MW; 750 MWh.

Răspuns corect: b. 8. Din activitatea unei termocentrale reţinem următoarele informaţii

din două perioade consecutive:

Cantitatea de energie (mii kWh)

Consum specific (kg c.c./ kWh) Forme de

energie 0 1 0 1 Termică 49000 38400 0,32 0,35 Electrică 82500 92800 0,50 0,55

Total 131500 131200

Care este valoarea consumului mediu specific în perioada curentă ? a) 0,4329 b) 0,4915 c) 0,45 d) 0,41 e) 0,2

Indicaţii:

Din informaţiile din ipoteză referitoare la cantitatea de energie deducem structura producţiei de energie.

Statistica întreprinderii

Având structura producţiei de energie şi consumul specific de combustibil pentru cele două tipuri de energie deducem consumul mediu specific cu ajutorul relaţiei:

Eiycic ∑=

Răspuns corect: b.

9. Din activitatea unei termocentrale reţinem următoarele informaţii din două perioade consecutive:

Cantitatea de energie (mii kWh)

Consum specific (kg c.c./kWh) Forme de

energie 0 1 0 1 Termică 49000 38400 0,32 0,35 Electrică 82500 92800 0,50 0,55

Total 131500 131200

Care este modificarea consumului total de combustibil pe seama modificării cantităţii de energie produse ?

a) –451,6 mii kg c.c. b) –5595 mii kg c.c. c) –1955 mii kg c.c. d) 0 e) –1292,4 mii kg c.c.

Indicaţii:

Având consumul mediu specific determinat în problema 8 şi având cantitatea totală de enegie din ipoteză determinăm consumul total de combustibil prin înmulţirea celor două.

c0*)E 0iE 1i(EiCi ∑−∑=∆∑∑

Răspuns corect: c. 10. Din activitatea unei termocentrale reţinem următoarele informaţii

din două perioade consecutive:

Contribuţia formelor de energie la formarea consumului mediu specific

(kg c.c.) Forme de energie

0 1 Termică 0,1192 0,1025 Electrică 0,3137 0,3890

Analiza statistică a capitalului firmei

Se mai cunoaşte că: consumul total de combustibil a fost în perioada de bază de 64480 mii kg c.c., iar în perioada curentă 56930 mii kg c.c.

Care a fost modificarea absolută a cantităţii totale de energie produsă pe seama modificării consumului mediu specific?

a) –1780 mii kWh b) –1294 mii kWh c) 0 d) –5602 mii kWh e) –1347 mii kWh

Indicaţii:

Modificarea absolută a cantităţii totale de energie produsă pe seama modificării consumului mediu specific are următoarea relaţie de calcul:

∑−=

∆∑=∆∑ Xc1i

E 1i*)c0c1(

c1

cCc

E

Răspuns corect: b.

11. Din activitatea unei termocentrale cunoaştem următoarele date: coeficientul folosirii intensive a fost de 0,8, iar, datorită folosirii incomplete a puterii, s-au pierdut 20 milioane kWh.

Care este cantitatea de energie produsă în termocentrală ? a) 16 mil. kWh b) 80 mil. kWh c) 160 mil. kWh d) 20 mil. kWh e) 32 mil. kWh

Indicaţii:

kWh.mil80Tef*PefEkWh.mil20

Tef*)8,0

PefPef(kWh.mil20Tef*)PmldPef(int

8,0PmldPefintK

==⇒=

=−⇒=−=∆

==

Răspuns corect: b

Statistica întreprinderii

12. Din activitatea unei termocentrale reţinem următoarele date pentru lunile iulie şi august:

Forma de energie Cantitatea de energie produsă

în luna iulie (mil. kWh)

Termică 23 Electrică 47

Coeficientul folosirii extensive a fost de 70% în iulie şi de 75% în august. În luna august, datorită folosirii incomplete a puterii, s-au pierdut 25 milioane kWh, coeficientul intensiv fiind de 0,8.

În aceste condiţii: 1. Indicele producţiei de energie este 1,428. 2. Indicele producţiei de energie pe seama modificării timpului

efectiv de funcţionare a termocentralei este 1,0714. 3. Modificarea absolută a producţiei de energie este 53 mil. kWh. 4. Indicele producţiei de energie pe seama modificării puterii

efective este 1,332. 5. Modificarea absolută a producţiei de energie pe seama modificării

timpului efectiv de funcţionare este 25 mil. kWh.

Care variantă de răspuns este corectă? a) 1,2,5 b) 1,2,3 c) 3,4,5 d) 2,3,4 e) 1,3,5

Răspuns corect: a.

13. Din activitatea unei centrale termoelectrice având două grupuri

electrogene reţinem următoarele date pentru doi ani consecutivi:

Structura producţiei de energie (%) Grup de motoare

0 1 1 25 26 2 75 74

Analiza statistică a capitalului firmei

Randamentul grupului 1 a fost de 21% în perioada curentă şi de 20% în perioada de bază. Indicele consumului total de combustibil la grupul 1 a fost de 104%. Producţia centralei a crescut în perioada curentă faţă de perioada de bază cu 10 milioane kWh.

Care este energia produsă de grupul 2 în perioada 1 ? a) 155,4 mil.kWh b) 210 mil.kWh c) 150 mil.kWh d) 200 mil.kWh e) 50 mil.kWh Indicaţii:

∑=

∑∑⇒=∑−∑=∆∑

==

=∑

∑=⇒==η

==η

E 1iyE21E21

E 1i;E 0ikWh.mil10E 0iE 1iE

04,1C10

C11I 1C

04,1*2,021,0

E 0iyE10

E 1iyE11

E10E112,0

7000*C10

860*E1010

21,07000*C11

860*E1111

Răspuns corect: a.

14. Se consideră convenţional că într-o termocentrală există în două perioade consecutive următoarea situaţie:

Contribuţia formelor de energie la formarea

consumului mediu specific (kg c.c.)

Structura producţiei de energie Forme de energie

0 1 0 1 Termică 0,186 0,269 0,41 0,62 Electrică 0,309 0,210 0,59 0,38

Statistica întreprinderii

Se mai cunosc datele: • Modificarea energiei termice de la o perioadă la alta cu 13,75%. • Modificarea consumului total de combustibil pe seama

modificării consumului mediu specific de combustibil a fost de –7150 mii kg c.c.

În aceste condiţii: 1. randamentul energiei electrice în perioada 0 a fost de 0,234, iar în

perioada 1 de 0,222; 2. consumul mediu specific a fost în perioada de bază 0,479 kg

c.c/kWh; 3. randamentul global în perioada de bază a fost 0,248; 4. randamentul global a crescut de la o perioadă la alta cu 0,8; 5. consumul mediu specific a scăzut de la o perioadă la alta cu 0,016

kg c.c./kWh.

Care variantă de răspuns este corectă? a) 3,4,5 b) 2,3,5 c) 1,3,5 d) 2,3,4 e) 2,4,5

Răspuns corect: c. 15. Din activitatea unei termocentrale reţinem următoarele date

referitoare la doi ani consecutivi:

Consum specific de combustibil (kg c.c./kWh) Grup de motoare

0 1 1 0,500 0,4000 2 0,600 0,5000

Total 0,565 0,4664

Se mai cunosc următoarele informaţii: • Grupul de motoare numărul 1 a produs în perioada curentă cu

20% mai multă energie decât în anul de bază. • Centrala a produs în perioada curentă cu 5 milioane kWh mai

mult decât în anul de bază.

În aceste condiţii: 1. Consumul mediu specific a crescut cu 0,0986 kg c.c./kWh.

Analiza statistică a capitalului firmei

2. Cantitatea totală de energie produsă în perioada curentă este de 25 milioane kWh.

3. Randamentul termocentralei în perioada de bază este de 21,7%. 4. Indicele consumului total de combustibil este 1,3. 5. Modificarea absolută a consumului total de combustibil pe seama

modificării consumului mediu specific este –2,465 milioane kg c.c.

Care variantă de răspuns este corectă? a) 2,3,5 b) 1,3,5 c) 3,4,5 d) 1,2,4 e) 1,2,5

Răspuns corect: a.

16. Un producător de energie termică şi electrică a înregistrat o creştere a consumului total de combustibil pe seama consumului mediu specific de 2000 mii kg c.c. În perioada curentă consumul mediu specific are o valoare de 0,2 kg c.c./kWh.

Care este modificarea absolută a cantităţii totale de energie produsă pe seama consumului mediu specific ?

a) 400 mii kWh b) 10000 mii kWh c) –10000 mii kWh d) –400 mii kWh e) 0

Răspuns corect: b

19. Care dintre relaţiile enumerate mai jos nu este adevărată ? a) 0Tef*)PmldPef( <− sau 0Tef*)PmldPef( >− b) 0)TcalTef(*Pmld ≤−

c) 1TcaliPmldi

Tef iPef i ≤∑∑

d) 1I <η sau 1I >ηe) 1IE < sau 1IE >

20. De la o lună la alta condiţiile de producţie ale unei termocentrale

s-au modificat astfel: • timpul efectiv de funcţionare a crescut de la 700 ore la 720 ore; • puterea efectivă medie a crescut de 1,2 ori, ajungând la 12 MW.

Statistica întreprinderii

În aceste condiţii, care dintre afirmaţiile referitoare la modificarea producţiei de energie sunt adevărate ?

a) a crescut cu 23,43%, pe seama factorului extensiv a sporit cu 1440 MWh, iar pe seama factorului intensiv a sporit cu 200 MWh;

b) a crescut cu 1640 MWh, pe seama factorului intensiv a sporit de 1,0286 ori, iar pe seama factorului extensiv a sporit cu 200 MWh;

c) a crescut de 1,2343 ori, pe seama factorului intensiv a sporit cu 1440 MWh, iar pe seama factorului extensiv nu s-a modificat;

d) a crescut de 1,2343 ori, factorul intensiv nu a determinat nici o modificare, iar pe seama factorului extensiv a sporit cu 1640 kWh;

e) energia a crescut cu 1640 MWh din care 1440 MWh s-au datorat factorului intensiv, iar restul factorului extensiv.

Răspuns corect: a,b,e.

C. Utilaj de producţie

1. Care este cel mai mare număr de factori de influenţă ai producţiei totale în varianta de analiză a utilajului de producţie – POUO:

a) 4 b) 5 c) 3 d) 2 e) 7

Răspuns corect: e. 2. Care dintre următoarele relaţii nu este adevărată?

a) I Sq*IyS

q*Irq*Id

q*IyTq*I qI q ∑

∑∑∑∑∑ρ∑

=∑

b) I Sq*IyS

q*Irq*Id

q*IyTq*I qI q ∑

∑∑∑∑∑ρ∑

=∑

c) I Sq*Ir

q*Idq*I qI q ∑

∑∑∑ρ∑

=∑

d) I Tq*I qI q ∑

∑ρ∑

=∑

e) I K*Id*II q ∑ρ=∑

Răspuns corect: b

Analiza statistică a capitalului firmei

3. La societatea comercială X în lunile iulie şi august s-au înregistrat următorii indicatori economici:

Randamentul utilajului (ore/buc.) Subunităţi

VII VIII 1 4,0 5,0 2 5,0 4,0

S.C. 4,5 4,3

Modificarea randamentului mediu a determinat o modificare a volumului producţiei de 3000 bucăţi.

Ce producţie a realizat subunitatea 2 în luna august ? a) 47500 bucăţi b) 48800 bucăţi c) 49300 bucăţi d) 47250 bucăţi e) 50400 bucăţi Indicaţii:

Modificarea randamentului mediu a determinat o modificare a volumului producţiei de 3000 bucăţi, fapt ce se transcrie cu ajutorul relaţiei:

∑=

==

=∑⇒=∑−=∆∑

q 1iyq21q21

.buc/ore3,4t1.;buc/ore5,4t0

.buc67500q 1i.buc3000t0:q 1i*)t1t0(tq

Din randamentul pe subunităţi şi din randamentul mediu deducem

structura producţiei după relaţia:

yqi*tiqi

qit iqi

Tit ∑=∑

∑=

∑∑

=

Ponderea producţiei producătorului 2 în perioada 1 are valoarea 0,7.

Răspuns corect: d.

Statistica întreprinderii

4. La societatea comercială X în lunile iulie şi august s-au înregistrat următorii indicatori economici:

Randamentul utilajului (ore/buc.) Subunităţi

VII VIII 1 4,0 5,0 2 5,0 4,0

S.C. 4,5 4,3

Modificarea randamentului mediu a determinat o modificare a volumului producţiei de 3900 bucăţi.

Ce producţie a realizat subunitatea 2 în luna august ? a) 56700 bucăţi b) 59850 bucăţi c) 61975 bucăţi d) 61425 bucăţi e) 58275 bucăţi

Răspuns corect: d.

5. Din activitatea unei întreprinderi industriale care are două subunităţi ce fabrică acelaşi produs reţinem următoarele date din două luni consecutive:

Randamentul utilajului (buc./oră)

Structura timpului de funcţionare a utilajului Subunităţi

0 1 0 1 1 2,0 2,2 0,5 0,6 2 2,2 2,4 0,5 0,4 Ca urmare a creşterii randamentului mediu al utilajului producţia

totală a crescut cu 3600 bucăţi. Care a fost volumul producţiei fiecăreia din cele două subunităţi în

perioada curentă ? a) 26400 bucăţi, respectiv 19200 bucăţi; b) 24400 bucăţi, respectiv 45600 bucăţi; c) 26200 bucăţi, respectiv 26800 bucăţi; d) 45600 bucăţi, respectiv 24400 bucăţi; e) 45600 bucăţi, respectiv 18600 bucăţi.

Analiza statistică a capitalului firmei

Indicaţii:

Din randamentul utilajului pe subunităţi şi din structura timpului de funcţionare al maşinilor pe subunităţi deducem randamentul mediu al utilajului conform relaţiei:

∑ρ=∑

∑ρ=

∑=ρ yT

iiTi

Ti*iTi

qi

Mai cunoaştem din ipoteză modificarea producţiei totale pe seama modificării randamentului mediu al utilajelor:

T21*21q21

T11*11q11

T21;T11T 1i.buc3600T 1i*)01(q

ρ=

ρ=

⇒∑⇒=∑ρ−ρ=∆ρ∑

Răspuns corect: a.

6. Din activitatea unei întreprinderi industriale care are două

subunităţi care fabrică acelaşi produs reţinem următoarele date din două luni consecutive:

Randamentul utilajului (buc./oră)

Structura timpului de funcţionare a utilajului Subunităţi

0 1 0 1 1 2,0 2,2 0,5 0,6 2 2,2 2,4 0,5 0,4

Ca urmare a creşterii randamentului mediu al utilajului producţia

totală a crescut cu 5400 bucăţi.

Care a fost volumul producţiei fiecăreia din cele două subunităţi în perioada curentă ?

a) 36400 bucăţi, respectiv 26200 bucăţi; b) 34400 bucăţi, respectiv 24200 bucăţi; c) 39600 bucăţi, respectiv 28800 bucăţi; d) 45600 bucăţi, respectiv 28800 bucăţi; e) 39600 bucăţi, respectiv 18600 bucăţi.

Răspuns corect: c.

Statistica întreprinderii

7. Din activitatea a două întreprinderi industriale reţinem următoarele date referitoare la obţinerea produsului A în doi ani consecutivi:

Randamentul maşinilor (buc./oră) Întreprinderi

0 1 1 1,5 1,8 2 1,7 2,2

Total 1,6 2,0

Timpul total de funcţionare a utilajului a crescut cu 65625 maşini-ore, iar la întreprinderea 1 timpul de funcţionare a utilajului a crescut cu 30%.

În aceste condiţii: 1. Producţia totală obţinută în perioada de bază este de 218750

bucăţi. 2. Producţia obţinută de întreprinderea 1 în perioada de bază este de

aproximativ 164063 bucăţi.

3. Modificarea absolută a producţiei totale pe seama modificării timpului total de funcţio-nare a utilajului este 105000 bucăţi.

4. Indicele producţiei totale este 1,625. 5. Producţia totală a crescut pe seama creşterii randamentului

mediu de 1,5 ori.

Care variantă de răspuns este corectă? a) 1,2,3 b) 1,2,4 c) 1,2,5 d) 2,3,4 e) 2,3,5

Răspuns corect: d.

8. Din activitatea unei societăţi comerciale se cunosc următoarele

date din două luni consecutive:

Randament utilaj (buc./oră)

Valoarea producţiei (mil.u.m.)

Preţ de livrare (u.m./buc.) Produs

mai iunie mai iunie mai iunie A 2,00 2,50 400 484 20000 22000 B 1,00 1,25 450 516 15000 19000

Utilajul este omogen, iar costul unei ore de amortizare a utilajului a fost de 100 u.m. în mai şi de 120 u.m. în iunie.

Care este indicele folosirii intensive respectiv extensive a utilajului?

Analiza statistică a capitalului firmei

a) 125,008 %, respectiv 95,4%; b) 125,008 %, respectiv 76,315%; c) 95,4 %, respectiv 76,315%; d) 100 %, respectiv 95,4%; e) 125,008 %, respectiv 100%.

Indicaţii: Suntem în varianta de analiză PEUO, deci nu folosim costul unei ore

de amortizare. Relaţiile de calcul ale indicelui folosirii intensive, respectiv

extensive sunt:

pi

piqiqi;i

1ti

t 0iq 0i

t 1iq 1iIext

t 1iq 1i

t 0iq 1iIint

=

∑=

∑=

În relaţiile de calcul se utilizează randamentul exprimat în ore/bucată

şi producţia fizică nu cea exprimată valoric.

Răspuns corect: b.

9. Un agent economic a înregistrat o creştere cu 10% a numărului de utilaje folosite, ceea ce a condus la un spor de producţie de 50000 bucăţi.

Care a fost volumul producţiei agentului economic în perioada de bază?

a) 50000 bucăţi b) 5000 bucăţi c) 55000 bucăţi d) 500000 bucăţi e) 125000 bucăţi.

Statistica întreprinderii

Indicaţii

%)10R k(1,1k0k1

.buc50000011,1

50000q0

50000d00k0)1k0k1(.buc50000)k0k1(d00

Kq

==

=−

=⇒

⇒=ρ∗−⇒=−ρ=∆

Răspuns corect: d.

10. Din activitatea a doi producători reţinem următoarele informaţii

referitoare la fabricarea unui produs în două luni consecutive:

Randamentul utilajului (buc./oră) Producător

0 1 1 2,00 2,50 2 2,50 3,20

Total 2,30 2,85

La producătorul 1 producţia fizică a crescut cu 14000 bucăţi datorită creşterii randamentului maşinilor la această secţie.

În aceste condiţii: 1. Producţia totală în perioada 1 a fost de 70000 bucăţi. 2. Timpul total de funcţionare a maşinilor în perioada 1 a fost de

56000 maşini-ore. 3. Modificarea absolută a producţiei pe seama modificării

randamentului mediu al maşinilor este de 30800 bucăţi. 4. Indicele producţiei obţinute de producătorul 1 pe seama

randamentului maşinilor este 1,25. 5. Producţia producătorului 2 în perioada 1 a fost de 89600 bucăţi.

Care variantă de răspuns este corectă: a) 1,2,3,5 b) 1,2,3,4 c) 2,3,4,5 d) 1,3,4,5 e) 1,2,3,4,5

Răspuns corect: c.

Analiza statistică a capitalului firmei

11. La societatea comercială X în lunile iulie şi august s-a înregistrat următoarea situaţie:

Randamentul utilajului (buc./oră) Producător

0 1 1 2,0 2,0 2 3,0 2,5

Total 2,5 2,3

Modificarea absolută a volumului producţiei pe seama modificării randamentului mediu a fost de –2000 bucăţi.

Care a fost timpul de funcţionare al utilajelor la secţia 2 în luna august ?

a) 5000 maşini-ore b) 5500 maşini-ore c) 6000 maşini-ore d) 6500 maşini-ore e) 7000 maşini-ore.

Răspuns corect: a.

12. La societatea comercială X în lunile iulie şi august s-a înregistrat următoarea situaţie:

Volumul producţiei (buc.)

Timp de funcţionare al maşinilor (maşini-ore) Produs

0 1 0 1 A 2000 2100 5000 4200 B 1500 1650 6375 6600

Cu câte procente a crescut ( scăzut ) indicatorul de folosire intensivă a utilajului de producţie la nivelul societăţii comerciale ?

a) cu aproximativ 15,14% b) cu aproximativ 13,54% c) cu aproximativ 8,74% d) cu aproximativ 7,93% e) cu aproximativ 11,93%.

Indicaţii: Suntem în varianta de analiză PEUO.

Răspuns corect: b.

Statistica întreprinderii

13. Care dintre relaţiile utilizate în analiza modului de folosire a utilajelor de producţie omogene, ce fabrică o producţie omogenă, enumerate mai jos este falsă ?

a) t0/q 1i*)t1t0(tq ∑−=∆∑

b) ρ∑−=∆∑ 0/q 1i*)t1t0(t

q

c) t0/q 1i*)t1t*(tq ∑−=∆

d) ρ∑−=∆∑ 0*q 1i*)t*t0(yqq

e) ∑ρ−ρ=∆ρ∑ T 1i)01(q

Răspuns corect: b 14. Din activitatea societăţii comerciale X reţinem următoarele date

referitoare la folosirea utilajelor de producţie în două luni comparabile:

Volumul producţiei (mii buc.)

Timp de funcţionare al

maşinilor (mii maşini-ore)

Cost mediu al unei ore de amortizare

(mii u.m.) Produs Utilaj analizat

0 1 0 1 0 1 Maşini cusut 30 37,8 25 30

Sacou bărbaţi Maşini

surfilat 30 36

12 18 8 8

Pantaloni bărbaţi Maşini cusut 40 44 28 30,713 25 30

Cu câte procente a crescut (scăzut) randamentul maşinilor de cusut

ce au fabricat cele două produse ? a) –2,5% b) 3% c) –3,5% d) –2% e) –4%

Indicaţii: Suntem în varianta de analiză PEUO deoarece ni se cere doar cu câte

procente s-a modificat randamentul maşinilor de cusut.

Analiza statistică a capitalului firmei

%5,2Rint975,0713,308,37

4028*44

3030*36

t 1iq 1i

t 0iq 1iIint −=⇒=+

+=

∑=

Răspuns corect: a. 15. În lunile iulie şi august societatea comercială X a înregistrat

următorii indicatori statistici:

Randamentul utilajului (ore/buc.) Subunităţi

iulie august 1 0,50 0,(4) 2 0,25 0,23529

S.C 0,3125 0,2985

Modificarea randamentului mediu înregistrat la nivelul societăţii comerciale a determinat o creştere a producţiei cu 2400 bucăţi.

Care a fost timpul de lucru al utilajului la subunitatea 2 în luna august?

a) 9350 maşini-ore b) 8800 maşini-ore c) 10000 maşini-ore c) 7800 maşini-ore e) 10280 maşini-ore

Răspuns corect: b.

16. Din activitatea societăţii comerciale X reţinem următoarele date

referitoare la folosirea utilajelor de producţie în două luni comparabile:

Volumul producţiei (mii buc.)

Timp de funcţionare

al maşinilor (mii maşini-ore)

Cost mediu al unei ore de amortizare

(mii u.m.) Produs Utilaj analizat

0 1 0 1 0 1 Maşini cusut 30 40,32 25 30 Sacou

bărbaţi Maşini surfilat 30 36 12 18 8 8 Pantalo

n bărbaţi

Maşini cusut 40 44 28 25,17 25 30

Cu câte procente a crescut (scăzut) randamentul maşinilor de cusut ce au fabricat cele două produse ?

a) 2,5% b) 3% c) –3,5% d) 2% e) –4%

Răspuns corect: d.

Statistica întreprinderii

17. Din activitatea societăţii comerciale X reţinem următoarele date referitoare la folosirea utilajelor de producţie în două luni comparabile:

Volumul producţiei (mii buc.)

Timp de funcţionare

al maşinilor (mii maşini-

ore)

Cost mediu al unei ore de amortizare

(mii u.m.) Produs Utilaj analizat

0 1 0 1 0 1 Maşini cusut 30 40,32 25 30 Sacou

bărbaţi Maşini surfilat 30 36 12 18 8 8 Pantalo

n bărbaţi

Maşini cusut 40 44 28 25,17 25 30

Care este indicele folosirii intensive la nivelul societăţii comerciale? a) 1,004 b) 0,84 c) 1,002 d) 0,98 e) 1,12

Indicaţii:

Suntem în varianta de analiză PEUE.

002,125*17,258*1825*32,40

25*7,0*448*4,0*3625*1*36a 0ijt 1ijq 1i

a 0ijt 0ijq 1iIint =

++++

=∑∑

∑∑=

unde i reprezintă produsul, j reprezintă utilajul.

Răspuns corect: c.

18. Din activitatea societăţii comerciale X reţinem următoarele date referitoare la folosirea utilajelor de producţie în două luni comparabile:

Volumul producţiei (mii buc.)

Timp de funcţionare

al maşinilor (mii maşini-ore)

Cost mediu al unei ore de amortizare

(mii u.m.) Produs Utilaj analizat

0 1 0 1 0 1 Maşini cusut 30 40,32 25 30 Sacou

bărbaţi Maşini surfilat

30 36 12 18 8 8

Pantalon

bărbaţi

Maşini cusut 40 44 28 25,17 25 30

Care este indicele folosirii intensive la nivelul produsului sacou bărbaţi ?

a) 0,67265 b) 1,25165 c) 1,1156 d) 0,88125 e) 0,7654

Analiza statistică a capitalului firmei

Indicaţii:

Suntem în varianta de analiză POUE.

88125,08*1825*32,40

8*4,0*3625*1*36a 0it 1iq 1i

a 0it 0iq 1iIint =+

+=

∑=

Răspuns corect: d. 19. În lunile iulie şi august societatea comercială X a înregistrat

următorii indicatori statistici:

Cost mediu al unei ore

de amortizare (mii u.m.)

Volumul producţiei

(buc.)

Timp de funcţionare

al maşinilor (maşini-ore)

Produs Utilaj analizat

VII VIII VII VIII VII VIII Fierăstrău circular

12 13,2 3000 2750 Masa fag

Maşină lustruit 20 21 5000 5500

3500 3927 Scaun

fag Fierăstrău circular

12 13,2 22000 25000 5500 5500

Care a fost procentul de modificare a randamentului întregului parc de utilaje luat în analiză?

a) – 7,25% b) – 6,15 % c) 3,14% d) 6,28% e) 7,92%

Răspuns corect: e.

20. În luna iulie şi august societatea comercială X a înregistrat următorii indicatori statistici:

• Randamentul mediu al utilajului a fost în iulie de 2,5 ore / bucată, iar în august de 2 ore / bucată.

• Modificarea randamentului mediu a determinat o creştere a volumului producţiei cu 5000 bucăţi.

Statistica întreprinderii

Ştiind că timpul de lucru al utilajului analizat nu s-a modificat, care a fost volumul total al producţiei în luna iulie (mii bucăţi)?

a) 20 b) 22 c) 19 d) 17 e) 24

Răspuns corect: a.

D. Consum de materiale

1. Care dintre perechile de relaţii enumerate mai jos descrie situaţia economică cea mai favorabilă în utilizarea materiilor prime şi materialelor ?

a) 1Im < şi b) 0M <∆∑ IyqmIm

m< şi 0m <∆

c) 1ImM >

∑ şi d) 0M >∆∑ 1Im

M <∑

şi 0M >∆∑

e) 1Im > şi 0M <∆∑

Răspuns corect: b.

2. Care dintre relaţiile de ordine ale indicatorilor factoriali, ce caracterizează influenţa modificării vitezei de rotaţie a mijloacelor (capitalului) circulante, pune în evidenţă un aspect economic favorabil ?

a) b) 1Inqp <∑

1IdS>

∑ c) d) 1In

qp >∑0Id

S>

e) 0dqp <∆∑

unde:

S – reprezintă stocul mediu de capital circulant rulat în cursul perioadei;

n – reprezintă numărul de circuite (rotaţii); d – reprezintă durata în zile a unui circuit.

Răspuns corect: c.

Analiza statistică a capitalului firmei

3. Societatea comercială X în lunile iulie şi august a înregistrat următorii indicatori statistici:

Volumul producţiei

(mii buc.) Consum total de material

(tone) Unitatea VII VIII VII VIII

1 400 500 800 1063,6 2 500 500 960 1014

Cu câte procente s-a modificat consumul specific de material la nivelul celor două unităţi?

a) 5% b) 5,4% c) 5,7% d) 6% e) 6,2%

Indicaţii:

Consumul mediu specific (consumul specific de material la nivelul celor două unităţi) se calculează cu ajutorul următoarei relaţii:

%2,6R mm1;m0qi

Mim =⇒⇒∑∑

=

Răspuns corect: e.

4. În luna aprilie 2000 o societate comercială a avut o producţie marfă vândută şi încasată de 27 miliarde u.m., realizată cu un stoc mediu de mijloace circulante de 3,6 miliarde u.m. În aprilie 2001 ea a realizat o producţie marfă vândută şi încasată de 33 miliarde u.m. (preţuri comparabile) cu un stoc mediu de mijloace circulante de 4,62 miliarde u.m.

Care a fost eliberarea (imobilizarea) de mijloace circulante datorită modificării vitezei de rotaţie a mijloacelor circulante ?

a) 210 milioane u.m. b) 220 milioane u.m. c) 270 milioane u.m. d) 500 milioane u.m. e) 360 milioane u.m.

Statistica întreprinderii

Indicaţii:

27Dc0*6,3

Pmfvi0

Dc0*S0d0

33Dc1*62,4

Pmfvi1Dc1*S1d1

lei.mil22033*)27

6,33362,4(

DcPmfvi1*)d0d1(d

S

==

==

=−=−=∆

Răspuns corect: b.

5. În luna aprilie 2000 o societate comercială a avut o producţie marfă vândută şi încasată de 60 miliarde u.m. realizată cu un stoc mediu de mijloace circulante de 12,8 miliarde u.m. În aprilie 2001 ea a realizat o producţie marfă vândută şi încasată de 64,8 miliarde u.m. (preţuri comparabile) cu un stoc mediu de mijloace circulante de 13,608 miliarde u.m.

Care a fost eliberarea (imobilizarea) de mijloace circulante datorită modificării vitezei de rotaţie a mijloacelor circulante ?

a) -450 milioane u.m. b) -216 milioane u.m. c) 360 milioane u.m. d) 394 milioane u.m. e) -204 milioane u.m.

Răspuns corect: b.

6. Din activitatea unei întreprinderi industriale reţinem următoarele date pentru două luni:

Structura valorii

producţiei (%)

Consum total din materialul X

(tone)

Preţ de livrare

(mii u.m./buc.) Produs

0 1 0 1 0 A 50,89 38,82 100 99,75 102,6 B 0 8,38 0 51 150 C 49,11 52,8 84 93,6 82,5

Analiza statistică a capitalului firmei

La produsul C valoarea producţiei a crescut cu 990 milioane unităţi monetare. Pe întreprindere valoarea producţiei a crescut cu 12,366 %. Preţurile nu s-au modificat de la o perioadă la alta.

În aceste condiţii: 1. Producţia fizică de produs C în perioada 0 este 57660 bucăţi. 2. Consumul specific de material X care s-a utilizat la fabricarea

produsului C a fost 1,3 kg/bucată. 3. Indicele consumului total influenţat de modificarea consumului

specific de material este 1,3. 4. Modificarea absolută a consumului total influenţată de

modificarea consumului specific este 57,67 tone. 5. Indicele consumului total de material este 1,327.

Care variantă de răspuns este corectă ? a) 1,2,3,4 b) 2,3,4,5 c) 2,3,4 d) 1,2,3,4,5 e) 1,2,5 Răspuns corect: d.

7. O întreprindere a realizat trei din cele mai reprezentative produse

ale sale în următoarele condiţii:

Cantităţi de produse realizate (unităţi fizice)

Consum specific de material X (kg) Produse

0 1 0 1 A 2000 2200 1 0,8 B 4000 4100 10 10 C 0 10000 0 3,257

Cum s-a modificat consumul total de material X ca urmare a modificării consumurilor specifice ?

a) s-a redus cu 32130 kg b) a scăzut cu 440 kg c) a crescut cu 32130 kg d) a scăzut cu 240 kg e) a crescut cu 440 kg.

Indicaţii:

Suntem în varianta de analiză PECO

Statistica întreprinderii

321300*1000010*4100

1*2200257,3*1000010*41008,0*2200m 0iq 1im 1iq 1im

M=−−

−−++=∑−∑=∆∑

Răspuns corect: c. 8. În luna aprilie 2001 o societate comercială a avut o cifră de afaceri

de 110 miliarde u.m. realizată cu un stoc mediu de mijloace circulante de 22 miliarde u.m. În aprilie 2000 ea a realizat o cifră de afaceri de 100 miliarde u.m., iar durata medie a unei rotaţii a stocului mediu de mijloace circulante a fost de 7,5 zile. (Se ştie că luna aprilie are 30 zile).

Care a fost eliberarea (imobilizarea) de mijloace circulante datorată modificării duratei medii a unei rotaţii a mijloacelor circulante ?

a) –5,5 miliarde u.m. b) 11 miliarde u.m. c) 0 d) 5,5 miliarde u.m. e) -11 miliarde u.m.

Răspuns corect: a. 9. O întreprindere a realizat 3 din cele mai reprezentative produse ale

sale în următoarele condiţii:

Cantităţi de produse realizate (unităţi fizice)

Consum specific de material X (kg) Produse

0 1 0 1 A 1000 1250 1 0,8 B 2000 2100 0,5 0,5 C 0 7500 0 0,75

Cum s-a modificat consumul total de material X ca urmare a modificării consumurilor specifice ?

a) s-a redus cu 250 kg b) a crescut cu 5625 kg c) a crescut cu 5375 kg d) a scăzut cu 5375 kg e) a crescut cu 250 kg.

Răspuns corect: c.

Analiza statistică a capitalului firmei

10. În lunile iulie şi august o societate comercială a înregistrat următorii indicatori statistici:

Volumul producţiei (mii buc.)

Consum total de materiale

(metrii)

Cost mediu de achiziţie

(u.m./metru) Produs

Materiale utilizate

0 1 0 1 0 1 Stofă lână 20000 20900 182000 183000 Sacou

bărbaţi Căptuşeală 10 11

16000 16500 78000 78000 Pantalon bărbaţi

Stofă lână 13 12 15600 14400 182000 183000

Cu câte procente s-a modificat consumul specific de stofă la nivelul

celor două produse supuse analizei? a) –3,879 b) –3,022 c) –1,119 d) 2,146 e) 2,79

Răspuns corect: b.

Analiza statistică a costului şi a rezultatelor financiare ale întreprinderii

5. TESTE GRILĂ A. Cost de producţie

1. Care dintre relaţiile de calcul ale indicatorilor specifici analizei

costului producţiei enumerate mai jos este adevărată ? a) b) I ciici ∑=∑ R ciR ci ∑=∑ c) A ciAci ∑=∑

d) e) ∑ ∑=∑ ∑ XI ciiXR cii R ciR ci ∑=∏

Răspuns corect: c.

2. Care dintre indicatorii specifici analizei costului producţiei enumeraţi mai jos pot lua şi valori negative?

a) b) X c) X d) e) y A ci∑ I cii∑R cii ∑ I ci∑ ci

Răspuns corect: c 3. La societatea comercială X în lunile iulie şi august s-au înregistrat

următorii indicatori economici:

Costul producţiei (mld. lei.)

Cost de producţie (mil. lei/buc.) Produs

0 1 0 1 A 8 11,0 2,42 2,2 B 15 18,9 2,60 2,7

Care au fost economiile (depăşirile) costului producţiei datorate modificării costului unitar de producţie?

a) – 2,25 miliarde lei b) – 0,1 miliarde lei c) – 0,24 miliarde lei d) – 1,14 miliarde lei e) – 0,4 miliarde lei

Indicaţii:

Statistica întreprinderii

Întrucât producţia este eterogenă economiile (depăşirile) costului producţiei datorate modificării costului unitar de producţie se determină după următoarea relaţie:

c 0iq 1ic 1iq 1i∆cCi ∑−∑=∑

Producţia fizică pentru fiecare produs în parte se va determina prin raportarea costului producţiei pentru fiecare produs la costul unitar de producţie corespunzător.

Răspuns corect: e 4. La societatea comercială X în lunile iulie şi august s-au înregistrat

următorii indicatori economici:

Costul producţiei (mld. lei)

Cost de producţie (mil. lei/buc.) Produs

0 1 0 1 A 8 11,0 2,1 2,2 B 15 18,9 2,9 2,7

Care au fost economiile ( depăşirile ) costului producţiei datorate modificării costului unitar de producţie?

a) 0,8 miliarde lei b) – 0,1 miliarde lei c) 0,7 miliarde lei d) – 0,9 miliarde lei e) – 1,5 miliarde lei

Răspuns corect: d 5. La societatea comercială X în lunile iulie şi august s-a înregistrat

următoarea situaţie economică:

Volumul producţiei (buc.)

Cost de producţie (mil. lei/buc.) Produs

VII VIII VII VIII A 4000 5000 2 2,2 B 5000 7000 3 2,7

Cu câte procente a crescut (scăzut) costul producţiei la nivelul

societăţii comerciale ? a) – 3,55% b) – 7,25% c) – 2,15% d) 10,55% e) 30%

Indicaţii:

Analiza statistică a costului şi a rezultatelor financiare ale întreprinderii

∑∑ = iii cqC

230003500024000C 0i =∗+∗=∑ mil. lei

299007,270002,25000Cil =∗+∗=∑ mil. lei

%301001CC

R0i

ilCi =∗⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=∑ ∑

Răspuns corect: e

6. În două luni consecutive, o întreprindere a realizat principalele sale produse în următoarele condiţii:

Volumul producţiei (buc.)

Costul producţiei (mil. lei) Produs

0 1 0 1 A 2000 2200 220 220B 4000 4100 220 205

Care au fost economiile/depăşirile costului total al producţiei

determinate de modificarea costurilor unitare de producţie ? a) 15 milioane lei b) – 15 milioane lei c) – 57,5 milioane lei d) – 42,5 milioane lei e) 42,5 milioane lei.

Răspuns corect: d

7. La societatea comercială X în lunile iulie şi august s-au înregistrat următorii indicatori economici:

Volumul producţiei (buc.)

Cost de producţie (mii lei/buc.) Produs

VII VIII VII VIII

Preţ de livrare în iulie

(mii lei/buc.) A 500 550 800 880 1000 B 700 600 2000 1914 2000

Care este modificarea relativă a cheltuielilor la 1000 lei producţie marfă pe seama modificării costului de producţie la nivelul societăţii comerciale?

a) 0,3 b) 0,995 c) 0,7 d) 1,2 e) 2,1

Indicaţie:

Statistica întreprinderii

∑=

∑ p 0iq 1i

c 0iq 1i:p 0iq 1i

c 1iq 1iIcH

Răspuns corect: b

8. La societatea comercială X în lunile iulie şi august s-au înregistrat următorii indicatori economici:

Volumul producţiei (buc.)

Cost de producţie (mii lei/buc.) Produs

VII VIII VII VIII

Preţ de livrare în iulie

(mii lei/buc.)

A 500 550 800 880 1000 B 700 600 2000 1914 2000

Care este modificarea absolută a cheltuielilor la 1000 lei producţie marfă pe seama modificării volumului producţiei la nivelul societăţii comerciale?

a) –14,4 lei b) 14,4 lei c) 12 lei d) –124 lei e) 144 lei

Indicaţii:

1000p 0iq 0i

c 0iq 0i1000p 0iq 1i

c 0iq 1iqH ∗

∑−∗

∑=∆∑

9. Dacă cheltuielile la 1000 lei producţie marfă cresc pe seama

scăderii preţului unitar de 1,2 ori, cresc pe seama creşterii costului unitar de 1,2 ori, iar pe seama volumului producţiei cresc de 1,2 ori, atunci:

a) cheltuielile la 1000 lei producţie marfă cresc de 1,2 ori

b) cheltuielile la 1000 lei producţie marfă nu se modifică

c) cheltuielile la 1000 lei producţie marfă cresc de 1,728 ori

d) cheltuielile la 1000 lei producţie marfă cresc de 1,44 ori

e) cheltuielile la 1000 lei producţie marfă scad de 1,2 ori. Indicaţie:

728,12,12,12,1IqHIc

HIpHIH =∗∗=∗∗=

Răspuns corect: c

Analiza statistică a costului şi a rezultatelor financiare ale întreprinderii

10. Dacă cheltuielile la 1000 lei producţie marfă cresc pe seama scăderii preţului unitar de 4 ori, cresc pe seama creşterii costului unitar de 4 ori, iar pe seama volumului producţiei scad de două ori, atunci:

a) cheltuielile la 1000 lei producţie marfă cresc de 4 ori

b) cheltuielile la 1000 lei producţie marfă nu se modifică

c) cheltuielile la 1000 lei producţie marfă cresc de 16 ori

d) cheltuielile la 1000 lei producţie marfă cresc de 8 ori

e) cheltuielile la 1000 lei producţie marfă scad de 1,2 ori.

Răspuns corect: d

11. Din activitatea unei societăţi comerciale se cunosc următoarele date din două luni consecutive:

Volumul fizic al producţiei (buc.)

Cost de producţie (lei/buc.) Produs

0 1 0 1 A 20000 22000 17000 16800 B 30000 27158 14000 17000

Care este modificarea absolută a costului de producţie la nivelul firmei ?

a) 59,474 milioane lei b) 3200 lei / bucată c) 53,686 milioane lei d) 81,3686 milioane lei e) 0

Răspuns corect: a

12. Societatea comercială X a preliminat în luna mai să realizeze un nivel Y0 al cheltuielilor la 1000 lei producţie marfă, realizând efectiv un nivel Y1 mai mic cu 72 lei. Creşterea costurilor de producţie a determinat o creştere a cheltuielilor la 1000 lei producţie marfă cu 3,5%. Preţurile de livrare au crescut în medie cu 12,5%, ceilalţi factori identificabili având o influenţă nulă.

Care a fost nivelul efectiv al cheltuielilor la 1000 lei producţie marfă?

a) 931 lei b) 914 lei c) 828 lei d) 860 lei e) 880 lei

Statistica întreprinderii

Răspuns corect: c 13. La societatea comercială X în luna august cheltuielile la 1000 lei

cifră de afaceri s-au modificat faţă de luna iulie a aceluiaşi an cu –15,31 lei. Preţurile de producţie au crescut cu 3%, iar modificarea costurilor de producţie a determinat o creştere a cheltuielilor la 1000 lei cifră de afaceri cu 0,94%. Ceilalţi factori identificabili nu au influenţat modificarea cheltuielilor la 1000 lei cifră de afaceri..

Care a fost nivelul cheltuielilor la 1000 lei cifră de afacei în luna august ?

a) 725 lei b) 850 lei c) 800 lei d) 700 lei e) 750 lei. Indicaţii:

31,15H0H1H −=−=∆

03,11I03,1Ip%3R p

pH =⇒=⇒=

0094,1I%94,0R cH

cH =⇒=

1IqH =

19,750H198,0H0

H198,0IIIIHqH

cH

pH =⇒=⇒=∗∗=

Răspuns corect: e

Analiza statistică a costului şi a rezultatelor financiare ale întreprinderii

14. La societatea comercială X în luna august cheltuielile la 1000 lei cifră de afaceri s-au modificat faţă de luna iulie a aceluiaşi an cu –16,33 lei. Preţurile de producţie au crescut cu 3%, iar modificarea costurilor de producţie a determinat o creştere a cheltuielilor la 1000 lei cifră de afaceri cu 0,94%. Ceilalţi factori identificabili nu au influenţat modificarea cheltuielilor la 1000 lei cifră de afaceri.

Care a fost nivelul cheltuielilor la 1000 lei cifră de afacei în luna august ?

a) 725 lei b) 850 lei c) 800 lei d) 700 lei e) 750 lei.

Răspuns corect: c

B. Analiza profitului

1. De câte ori putem identifica influenţa mutaţiilor structurale ale producţiei fabricate asupra profitului mediu unitar (număr maxim)?

a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 5 ori e) 6 ori

Răspuns corect: a

2. La societatea comercială X în lunile iulie şi august s-au înregistrat următorii indicatori economici:

Volumul producţiei (buc.)

Cost de producţie (mii lei/buc.) Produs

VII VIII VII VIII

Preţ de livrare în iulie

(mii lei/buc.) A 500 550 800 700 1000 B 700 600 2000 1900 2000

Cu câte milioane lei s-a modificat profitul societăţii ca urmare a modificării costurilor de producţie ?

a) 500 milioane lei b) 28,750 milioane lei c) 115 milioane lei d) – 470 milioane lei e) – 38,25 milioane lei

Indicaţie:

( ) ( )c 0iq 1ip 0iq 1ic 1iq 1ip 0iq 1icPr ∑−∑−∑−∑=∆

Răspuns corect: c

Statistica întreprinderii

3. La societatea comercială X în lunile iulie şi august s-au înregistrat următorii indicatori economici:

Volumul producţiei (buc.)

Cost de producţie (mii lei/buc.) Produs

VII VIII VII VIII

Preţ de livrare în iulie

(mii lei /buc. ) A 500 550 800 830 1000 B 700 600 2000 1930 2000

Cu câte milioane lei s-a modificat profitul societăţii ca urmare a modificării producţiei ?

a) 10 milioane lei b) 12 milioane lei c) 110 milioane lei d) –12 milioane lei e) –10 milioane lei

Indicaţie:

)c 0iq 0ip 0iq 0i()c 0iq 1ip 0iq 1i(qPr ∑−∑−∑−∑=∆

Răspuns corect: a

4. În care din următoarele situaţii masa profitului, obţinută prin valorificarea pe piaţă a unei cantităţi dintr-un bun, va înregistra o creştere:

a) dacă preţul bunului creşte cu 10%, iar costul unitar scade cu 12% b) dacă preţul bunului şi costul rămân constante c) dacă preţul bunului scade cu 10%, iar costul creşte cu 12% d) dacă preţul bunului scade cu 12%, iar costul rămâne constant e) dacă preţul bunului rămâne constant, iar costul unitar creşte cu

1%.

Indicaţie: Masa profitului variază direct proporţional cu preţul şi invers

proporţional cu costul.

Răspuns corect: a

Analiza statistică a costului şi a rezultatelor financiare ale întreprinderii

5. Dacă masa profitului creşte cu 20 milioane lei pe seama creşterii preţului unitar, scade cu 10 milioane lei pe seama creşterii costului unitar şi scade cu 10 milioane lei pe seama modificării volumului fizic al producţiei, atunci masa profitului pe ansamblu se va modifica cu:

a) 20 milioane lei b) 40 milioane lei c) –20 milioane lei d) 0 e) –40 milioane lei. Indicaţie:

qPr

cPr

pPrPr ∆+∆+∆=∆

Răspuns corect: 0

6. Care dintre următoarele relaţii este falsă?

a) qPr

cPr

pPrPr ∆+∆+∆=∆

b) ∑=∑ A iPrA iPrc) ∑∆=∆∑ iPriPr

d) qPr

cPr

pPrPr IIII ∗∗=

e) Pr

pPrp

Pr RA

∆=

Răspuns corect: e

7. Care dintre următoarele afirmaţii nu este adevărată? a) masa profitului poate fi şi pozitivă şi negativă b) masa profitului variază direct proporţional cu preţul unitar c) masa profitului variază invers proporţional cu costul unitar de

producţie d) valoarea masei profitului este cu atât mai mare cu cât preţul este

mai mare şi costul este mai mic e) creşterea producţiei duce întotdeauna la creşterea profitului,

indiferent de evoluţiile celorlalţi factori care influenţează profitul.

Răspuns corect: e

Statistica întreprinderii

8. În luna iulie şi august societatea comercială X a înregistrat următorii indicatori economici:

Volumul producţiei (mii buc.)

Cost de producţie (mii lei/buc.) Produs

VII VIII VII VIII

Preţ de livrare în iulie

(lei/buc.) A 400 425 100 90 100000 B 750 775 50 55 60000

Care a fost modificarea absolută a profitului (pierderilor) datorită modificării costului de producţie ?

a) 0,375 miliarde lei b) 400 milioane lei c) 0,35 miliarde lei d) 425 milioane lei e) 527 milioane lei Răspuns corect: a.

B I B L I O G R A F I E 1. BARON, T.

BIJI, E. TOVISSI, L. WAGNER, P. ISAIC-MANIU, A. KORKA, M. POROJAN, D.

Statistică teoretică şi economică, Bucureşti, Editura Didactică şi Pedagogică, 1996

2. LILEA, E. GOSCHIN, Z. VĂTUI, M. BOLDEANU, D.

Statistică, Bucureşti, Editura ASE, 2001

3. ROMAN, M.

Dimensiuni statistice ale protecţiei sociale a şomerilor în România în volumul Strategii economice alternative, Bucureşti, Editura ERA, 1999, p. 187-196

4. ROMAN, M.

Analiza echilibrului pe piaţa forţei de muncă, în volumul Rolul statisticii în economia de piaţă, Bucureşti, Editura ASE, 1999, p. 245-249

5. ROMAN, M. PETREANU, N. DANCIU, A.

Statistică financiar-bancară şi bursieră. Aplicaţii şi teste grilă, Bucureşti, Editura ASE, 2002

6. TROIE, L. ZAHARIA, O. ROMAN, M. HURDUZEU, M.

Analiza statistica a activităţii economice şi a gestiunii financiare a întreprinderii, Bucureşti, Editura ASE, 2001

7. TROIE, L. ZAHARIA, O.

Analiza statistică a situaţiei financiar-patrimoniale şi evaluarea întreprinderii, Bucureşti, Editura ASE, Bucureşti, 1998

8. VASILESCU, GH. NICULESCU, I. WAGNER, FL. ZAHARIA, O.

Analiza statistico-economică în industrie, Bucureşti, Editura didactică şi pedagogică, 1997

9. VASILESCU, GH. WAGNER, FL. ZAHARIA, O. ROMAN, M. HURDUZEU, M.

Analiza statistico-economică în industrie. Culegere de probleme şi teste grilă, Bucureşti, Editura ASE, 1999

10. ZAHARIA, O. ROMAN, M. HURDUZEU, M. MIHĂESCU, C.

Analiza statistico-economică a întreprinderii. Compendiu, Bucureşti, Editura ASE, 2000

11. ZAHARIA, O. ROMAN, M. DANCIU, A.

Analiza statistico-economică a întreprinderii, Bucureşti, Editura ASE, 2000


Recommended