STATISTICA ECONOMICAUNIVERSITATEA PITESTI-FACULTATEA DE STIINTE ECONOMICE

Proiect Statistica

Studiul de caz A

Cerinte:

1. Să se detalieze eşantionul individual sub forma următorului tabel:

Nr.crt.

Dimensiune magazinSMCA/PMCA

Efectivulsalariatilor-persoane-

Incasari( mii lei)

0 -z- -x- -y-1 SMCA 8 3,752 PMCA 13 6,943 SMCA 5 2,364 PMCA 14 7,025 PMCA 11 4,546 SMCA 5 2,617 SMCA 9 3,968 SMCA 6 3,209 SMCA 4 2,5510 SMCA 7 3,6811 PMCA 15 8,5012 PMCA 12 7,4413 PMCA 14 6,8814 SMCA 7 3,8615 PMCA 13 6,9116 SMCA 5 2,9017 SMCA 7 3,9118 SMCA 6 3,2419 PMCA 12 6,5620 PMCA 14 6,8521 PMCA 12 6,5722 PMCA 11 5,0223 SMCA 7 2,8124 SMCA 4 2,1525 SMCA 4 2,28

Total SMCA=14 PMCA=11

∑x=225 ∑y=116,59

Seria 2003 2004 2005 2006 200719 138 132 113 116 108

2. a) Efectuati o grupare simpla pe variante dupa variatia fiecarei caracteristici (z,x,y) si centralizati datele.

b) Efectuati grupari pe trei intervale egale pentru caracteristicile x si y si centralizati datele.

Dimensiune magazin Numar de salariati

SMCA 14PMCA 11Total 25

Xi 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15Ni 3 3 2 4 1 1 2 3 2 3 1

Gruparea magazinelor după "efectivul salariatilor"

A= Xmax-Xmin = 15-4 = 11 r = 3 h =A/r = 11/3 = 3,66≈ 4persoane

Obs. Limita inferioara este inclusa in interval

Yi 2.15 2,36 2,38 2,55 2,61 2,81 2,90 3,20 3,24 3,68 3,75 3,86 3,91 3,96 4,54Ni 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

5,02 6,56 6,57 6,85 6,88 6,91 6,94 7,02 7,44 8,501 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Grupare dupanr de sal

Nr de sal Centralizare

[4-8) 12 67[8-12) 4 39[12-16) 9 119TOTAL 25 225

Gruparea magazinelor dupa"incasari"

Tabel nr. 4 A=8.50-2,15=6.35 r=3 h=A/r=6.35/3=2,11≈2,2 mii lei

Obs. Limita inferioara este inclusa in interval.

c) Grupati combinat magazinele dupa caracteristicile statistice luate doua cate doua: [(x,y),(x,z),(y,z)].

Tabel nr 5.Caracteristicasalariati (x)

Caracteristica incasari (y) TOTAL[2,15-4,35) [4,35-6,55) [6.55-8,75)

[4-8) 12 - - 12[8-12) 2 2 - 4[12-16) - - 9 9TOTAL 14 2 9 25

Obs. Limita inferioara este inclusa in interval

Tabel nr 6.Caracteristicamagazin (z)

Caracteristica salariati (x) TOTAL[4-8) [8-12) [12-16)

SMCA 12 2 - 14PMCA - 2 9 11TOTAL 12 4 9 25

Obs. Limita inferioara este inclusa in interval

Tabel nr 7.Caracteristicamagazin (z)

Caracteristica incasari (y) TOTAL[2.15-4.35) [4.35-6.55) [6.55-8.75)

SMCA 14 - - 14PMCA - 2 9 11TOTAL 14 2 9 25

Obs. Limita inferioara este inclusa in interval

Grupare dupaincasari

Nr de incasari

Centralizare

[2.15-4,35) 14 43,36[4.35-6.55) 2 9,56[6.55-8.75) 9 63,67

TOTAL 25 116,59

d) Diagrama de structura

3. Să se calculeze şi să se reprezinte grafic mărimile relative ce se pot obţine folosind rezultatele de la punctul 2b.

Tabel nr 8.Gruparea

dupa nr de salNr de sal

(ni)fi(%) xi xi*ni gi(%)

[4-8) 12 48% 6 72 30,25[8-12) 4 16% 10 40 16,81[12-16) 9 36% 14 126 52,94TOTAL 25 100% - 238 100%

fi1= ni / ∑ ni * 100 = 12 / 25 * 100 = 48% xi1=(4+8)/2=6fi2= ni / ∑ ni * 100=4/ 25 * 100 = 16% xi2=(8+12)/2=10fi3= ni / ∑ ni * 100=9 / 25 *100 = 36% xi3=(12+16)/2=14gi1=(xi * ni / ∑xi*ni ) * 100 = (72/238)*100=30,25gi2=(xi * ni / ∑xi*ni ) * 100 = (40/238)*100=16,81gi3=(xi * ni / ∑xi*ni ) * 100 = (126/238)*100=52,94

Tabel nr 9.

Grupare dupaincasari

Nr de incasari (ni)

fi(%) xi xi*ni gi(%)

[2.15-4.35) 14 56% 4,33 60,62 26.32[4.35-6.55) 2 8% 7,63 15,26 20.70[6.55-8.75) 9 36% 10,93 98,37 52.98

TOTAL 25 100% - 174,25 100%Sursa :datele din tabelul 4

fi1= ni / ∑ ni * 100 = 14 / 25 * 100 =56 % xi1=(2.15+4.35)/2=4,33fi2= ni / ∑ ni * 100=2/ 25 * 100 = 8 % xi2=(4.35+6.55)/2=7,63fi3= ni / ∑ ni * 100=9 / 25 *100 = 36% xi3=(6.55+8.75)/2=10,93gi1=(xi * ni / ∑xi*ni ) * 100 = (34,65/131.65)*100=26.32gi2=(xi * ni / ∑xi*ni ) * 100 = (27.25/131.65)*100=20.70gi3=(xi * ni / ∑xi*ni ) * 100 = (69.75/131.65)*100=52.98

4. Să se caracterizeze distribuţia magazinelor numai după caracteristicile x şi y conform grupărilor de la punctele 2a şi 2b, stabilind şi respectiv estimând: a) valoarea mărimilor medii calculate prin algoritm de calcul şi poziţionale, alegând-o în final pe cea mai potrivită pentru a fi utilizată ulterior, comentând succint şi rezultatele obţinute prin gruparea simplă pe variante, comparativ cu cele obţinute prin gruparea pe intervale egale de variaţie; b) valoarea tuturor indicatorilor variaţiei, precizând după care dintre variabile eşantionul magazinelor este mai omogen (x sau y); c) valoarea principalilor indicatori ai asimetriei, comentând rezultatele obţinute.

a)Valoarea marimilor medii:

Tabel nr 10.Grupare dupa

nr de salNr de sal ni

xi xi*ni ni/xi xi*xi*ni log xi ni*log xi

[4-8) 12 6 72 2 432 0,77 9,24[8-12) 4 10 40 0,4 400 1 4[12-16) 9 14 126 0,6 1764 1,14 10,26TOTAL 25 - 238 3 2596 2.91 23,5

Media aritmetica:x=∑xi*ni/∑ni=238/25=9,52

Media armonica:xh=∑ni/∑ni/xi=25/3=8,33

Media patratica:xp=√∑xi*xi*ni/∑ni=√2596/25=2.01

Media geometrica:xg=antilog(1/∑ni*∑ni*log xi=antilog(1/25*2,91)= 1,32

Tabel nr.11Grupare dupa

incasariNr de

incasari nixi xi*ni ni/xi xi*xi*ni log xi ni*log xi

[2.15-4.35) 14 4,33 60,62 3,23 262,48 0,63 8,82[4.35-6.55) 2 7,63 15,26 0,26 116,43 0,88 1,76[6.55-8.75) 9 10,93 98,37 0,82 1075,18 1,03 9,27

TOTAL 25 - 174,25 4,31 1454,09 2,54 19,85

Media aritmetica:x=∑xi*ni/∑ni=174,25/25=6,97

Media armonica:xh=∑ni/∑ni/xi=25/4,32=5,79

Media patratica:xp=√∑xi*xi*ni/∑ni=√1454,09/25=1,52

Media geometrica:xg=antilog(1/∑ni*∑ni*log xi=antilog(1/25*19,85)=6,31

b) Valoarea tuturor indicatorilor variatiei

Tabel nr.12Grupare dupa

nr de salNr de sal

nixi xi*ni |xi-x|*ni

[4-8) 11 6 66 -3,52 38,72 12,39 136,29[8-12) 4 5 20 -4,52 18,08 20,43 80,28[12-16) 10 14 140 4,48 44,8 20,07 200,7TOTAL 25 - 226 - 101,6 52,89 417,27

1)Indicatorii simplii de variatie

Amplitudinea: A=xmax-xmin=15-4=11

Abaterea individuala:

x=∑xi*ni/∑ni=226/25=9,04

2)Indicatorii sintetici de variatie:

Abaterea medie liniara

Dispersia sau variatia:

Abaterea media patratica

Coeficientul de omogenitate (de variatie):

In concluzie seria este eterogena iar media este nereprezentativa pt esantionul cercetat.

5. Valoarea mediei si dispersiei unei variabile alternative z (SMCA/PMCA)

Tabel nr 13Variante(stări)

(zi)Valoarea atribuită Frecvente absolute

(ni)Frecvente relative

(fi*(%))

SMCA 1 M=14 M/N=0,56=pPMCA 0 N-M=11 (N-M)/N=0,44=qTotal - N=25 p+q=0,56+0,44=1

Sursa: Datele din tabelul nr. 3.

6. Valoarea erorilor probabile pentru efectivul salariatilor

n = 25

x=∑xi*ni/∑ni=238/25=9,52

z = 2,18

Interpretare: În conditiile în care s-ar extrage 100025 esantioane, mediile tuturor acestora s-ar abate de la parametru cu .

Estimarea parametrului:

7.Valoarea erorilor probabile pentru încasări

n = 25

x=∑xi*ni/∑ni=174,25/25=6,97

z = 2,18

Interpretare: În conditiile în care s-ar extrage 100025 esantioane, mediile tuturor acestora s-ar abate de la parametru cu .

Estimarea parametrului:

8.Valoarea noului eșantion extras aleatoriu repetat

Pentru efectivul salariatilor:

Pentru încasări:

Pentru dimensiune:

9.Valoarea noului eșantion extras aleatoriu nerepetat

Pentru efectivul salariatilor:

Pentru încasări:

Pentru dimensiune:

Studiu de caz B

Tabel nr.1Seria 2003 2004 2005 2006 2007

19 138 132 113 116 108Sursa de date: Anuarul statistic al României, editia 2009, INS, Bucuresti si www.insse.ro

Notă: Datele prezintă evolutia între 2003 si 2007 a următorului indicator la nivel national:

19 = Nr de hoteluri (inclusiv moteluri),cabane,pensiuni turistice rurale si urbane

a) Să se reprezinte grafic seria cronologică, prin intermediul cronogramei sau historiogramei:

Grafic nr. 1

Sursa: Datele din tabelul 1.

b) Să se calculeze indicatorii absoluţi, relativi şi medii pentru a caracteriza variaţia în timp a fenomenului ce alcătuieşte seria analizată:

Tabel nr. 2

t yt

Modificări absolute Indici (%) Ritmuri (%) At/1 At/t-1

∆t/1 ∆t/t-1 It/1 It/t-1 Rt/1 Rt/t-1

2003 138 0 - 100,0 - 0 -

1,38

02004 132 -6 -6 95,7 95,7 -4,3 -4,3 1,382005 113 -25 -19 81,9 85,6 -18,1 -13,8 1,322006 116 -22 3 84,1 102,7 -15,9 2,2 1,132007 108 -30 -8 78,3 93,1 -21,7 -5,8 1,16Total 607 -30

Sursa: Datele din tabelul 1

% % %

c)Să se realizeze ajustarea mecanică a seriei cronologice folosind o metodă clasică,

prin metoda modificării medii ( ),prin aceea a indicelui mediu( ) şi prin metoda

analitică:

Tabel nr.3

t t’ t2

2003 138 138 0 0 138 0 0 -2 4 -2762004 132 130,5 1,5 2,25 129,9 2.1 5,76 -1 1 -1322005 113 123 -10 100 122,2 -9,2 9,61 0 0 02006 116 115,5 0,5 0,25 115 1 7,617 1 1 1162007 108 108 0 0 108 0 0 2 4 216Total 607 -8 102,5 -6,1 22,987 10 -76

Sursa: Datele din tabelul 2.

136,6 1,4 1,96 16,6129 -3 9 10,6121,4 -8,4 70,56 -8,4113,8 2,2 4,84 -5,4106,2 1,8 3,24 -13,4

0 89,6 0

d)Să se caracterizeze variaţia reziduală faţă de funcţia de ajustare analitică:

a+bt

e)Să se estimeze prin metodele de la punctul c) nivelul indicatorului în următorii 2 ani (2008 şi 2009), apoi să se verifice cu datele reale din anii respectivi si să se comenteze calitatea estimatiilor, justificând alegerea celei mai potrivite metode de estimare (extrapolare); suplimentar se pot valorifica si coeficientul de determinatie sau de eroare al ajustărilor mecanice si analitice în selectarea metodei de estimare (extrapolare):

Cea mai poatrivită metodă de estimare este cea a indicelui mediu, deoarece are cel mai mic coeficient de eroare ( ) si cel mai mare coeficient de determinatie ( ).

Pentru 2008:

k=6 => =100,5

k=6 => =101,6

k=3 => =98,6

Pentru 2009:

k=7 => =93

k=7 => =95,6

k=4 => =91