Statistica Aplicata - Curs 2

8/18/2019 Statistica Aplicata - Curs 2

1/67

Tipuri de date şi scale de măsurare

Rezumarea tabelară a datelor statistice

Rezumarea grafcă a datelor statistice


2/67


3/67

univariate – se referă la o singurăvariabilă statistică; avem o singurăinformaţie pentru ecare unitate

statistică; bivariate – se referă la două variabilestatistice; avem 2 informaţii pentruecare unitate statistică;

multivariate – se referă la 3 sau mai multevariabile statistice; avem deci mai multeinformaţii pentru ecare unitate statistică;


4/67

Reprezintă trăsătura, proprietatea, însuşirea comună tuturor unităţilor uneicolectivităţi şi care variază, ca nivel,

variantă sau valoare, de la o unitate acolectivităţii la alta

!e mai numeşte şi variabilă statistică

sau variabilă aleatoare


5/67

"aracteristici calitatative# categoriale#nominale e$primate prin cuvinte;

e$emplu% răspunsurile da# nu la un c&estionar,culoarea oc&ilor, preferinţa pentru o anumitărevistă, etc

"aracteristici cantitative# numerice e$primate prin cifre; e$emplu% înălţimea, v'rsta, greutatea, protul,

salariul, etc


6/67

"aracteristici alternative (binare sau di&otomice) pot lua doar 2 variante de răspuns; e$emplu% adevărat# fals, da# nu, genul (masculin# feminin), stagiul

militar (efectuat# neefectuat), starea civilă (căsătorit# necăsătorit);

"aracteristici nealternative cele care pot lua mai multe valori de răspuns; e$emplu% profesie, salariu, cifră de afaceri, localitate de domiciliu;

*bservaţie% o caracteristică nealternativă se poate transforma în una

alternativă printr+un proces de di&otomizare; e$emplu% salariu de p'nă la --- lei# de peste --- lei; localitate

de domiciliu .ucureşti# altă localitate, etc


7/67

"aracteristici continue sunt reprezentate de valori ce nu pot

cuanticate cu e$actitate (aparţin unui interval); e$emplu% greutatea, timpul, volumul, distanţa,

etc "aracteristici discrete

sunt reprezentate de valori ce pot cuanticatecu e$actitate;

e$emplu% numărul răspunsurilor corecte la test,numărul studenţilor din sală, numărul notelor de/- din catalog, numărul lunilor în care rma

înregistrează prot, etc


8/67

0e timp; e$emplu% anul naşterii, anul îninţării rmei,

luna înregistrării celui mai mare prot;

0e spaţiu; e$emplu% localitatea de domiciliu;

0e atribuire variabila reprezintă un atribut altul dec't

locul şi timpul; e$emplu% încasările, protul;


9/67

1rimare obţinute după etapa culegerii datelor

statistice;

0erivate obţinute în procesul prelucrării variabilelor

primare


10/67


11/67

!unt măsurate variabilele nenumerice !e face o diferenţiere de specie dar nu şi de grad; u se pot face diferenţe între clase şi nici nu se

poate face o ordonare între categorii; 4$emplu% ocupaţia, genul, statutul marital, tipul de

asigurare, etc; "&iar dacă le sunt asociate numere, variabilele sunt

tot categriale – 5 le prelucrăm aritmetic; 4$emplu% atribuim valorile% / – actor, 2 – numcitor, 3 – inginer, –

economist; pentru /- persoane c&estionate avem valorile% 3, /, 3,, , 2, , 3, 2, 2; media va 2,6 rezultat fără semnicaţie

1roprietate% identifcare;


12/67

!unt măsurate variabilele nenumerice, dar care pot ordonate

5nităţile pot înşiruite una după cealaltă,realiz'ndu+se astfel o ierar&izare a acestora;

4$emplu% studiile 0istanţa dintre numere nu este neapărat egală; umerele pe scala ordinală nu reprezintă intervale

egale pe scala de măsurare; 1roprietate% identifcare + ordonare;


13/67

1rima scală cu adevărat numerică ce foloseşte unităţi demăsurare egale;

4ste posibilă interpretarea ordinii notărilor pe scală precum şidiferenţele dintre ele;

7bsenţa punctului zero absolut – c&iar dacă unui punct de pescală i se atribuie valoarea zero, acest lucru nu reprezintăabsenţa absolută a caracteristicii măsurate;

e$emplu% scala "elsius sau 8a&ren&eit au valoarea - dar asta nu semnicăabsenţa completă a căldurii;

u pot făcute 9udecăţi comparative pentru compararea

valorilor specice măsurate pe o scală de interval; 1roprietate% identicare : ordonare : intervalul între numere

are un sens (se poate compara diferenţa dintre numere);


14/67

1ot făcute 9udecăţi comparative pentru compararea valorilorspecice măsurate pe o scală de interval;

4$istă un punct zero $ şi absolut – sugerează absenţa totală acaracteristicii sau însuşirii care este studiată;

e$emplu% scala pentru greutate, lungime;

1roprietate% identicare : ordonare : intervalul între numereare un sens (se poate compara diferenţa dintre numere) : zeroabsolut;


15/67

8olosită pentru măsurarea şi compararea opiniilor, acomportamentelor;

4$emplu% scala de opinie a lui lse a$imum de intensitate ?contra@ - = 7bţinere :/- = >a$imum de intensitate ?pentru@


16/67

!cală ?cvasimetrică@ 1unctul ?-@ – e$primă ine$istenţa opiniei; 1uncte ?pozitive şi negative@ – e$primă şi măsoară intensitatea

opiniei subiecţilor anc&etaţi;

An marBeting se numeşte ?scală de rating@; !unt $ate de la la /- gradaţii pentru a facilita ierar&izarearăspunsurilor;

4$emplu% pentru C trepte, gradaţiile pot formulate astfel% "oincide perfect

"oincide parţial "oincide într+o oarecare măsură "oincide mai puţin u coincide deloc


17/67

!tructura turistică de primire% &otel, &an, pensiune, altele 0eţinerea de autoturism în proprietate% da, nu 1rofesie% inginer, economist, medic, altele !tudii% primare, gimnaziale, liceale, universitare

"ategorii ale &otelurilor% D, DD, DDD, DDDD, DDDDD Eemperatura Eimpul (în calendar) Freutatea G'rsta (în ani sau zile) !alariul (în lei, euro, etc)


18/67

!tructura turistică de primire% &otel, &an, pensiune, altele –nominală

0eţinerea de autoturism în proprietate% da, nu – nominală 1rofesie% inginer, economist, medic, altele – nominală

!tudii% primare, gimnaziale, liceale, universitare – ordinală "ategorii ale &otelurilor% D, DD, DDD, DDDD, DDDDD – ordinală Eemperatura – interval Eimpul (în calendar) – interval Freutatea – raport G'rsta (în ani sau zile) – raport !alariul (în lei, euro, etc) – raport


19/67


20/67

0atele referitoare la 6- de studenţi Golum mare de date ncomoditate

0acă ne interesează ceva anume H "efacem H


21/67

Absolvent Specializarea Salariu iniţial (lei) Absolvent Specializarea Salariu iniţial (lei)

1 Finanţe 1550 21 Management 1380

2 Management 1310 22 Mareting 1!30

3 Management 15!5 23 Management 1"#0

# Mareting 1"!5 2# $ontabilitate 2000

5 $ontabilitate 1585 25 Mareting 1#00

" Mareting 15%0 2" Management 1325

! Management 1580 2! $ontabilitate 1%00

8 $ontabilitate 1#!5 28 Mareting 1"00

% Management 1300 2% $ontabilitate 1"00

10 Finanţe 1"50 30 $ontabilitate 1555

11 $ontabilitate 15"5 31 Mareting 1!00

12 Mareting 1320 32 Mareting 1380

13 Finanţe 1!50 33 Management 1"20

1# $ontabilitate 1!25 3# $ontabilitate 1"50

15 Mareting 1"50 35 $ontabilitate 2000

1" Management 1!#0 3" Finanţe 1#55

1! $ontabilitate 1"50 3! $ontabilitate 1"25

18 $ontabilitate 18!5 38 Management 13#0

1% Mareting 1"20 3% $ontabilitate 1530

20 Finanţe 1550 #0 Finanţe 1#10


22/67

Absolvent Specializarea Salariu iniţial (lei) Absolvent Specializarea Salariu iniţial (lei)

#1 Finanţe 15%0 "1 Management 1!!5#2 $ontabilitate 15!0 "2 Finanţe 2025#3 $ontabilitate 2015 "3 Mareting 1#50

## Management 1"20 "# Management 1#25#5 Finanţe 18"0 "5 Management 1820#" Mareting 1"25 "" Management 1%00#! Management 2000 "! $ontabilitate 1!00#8 Mareting 1850 "8 Management 1%00#% Finanţe 1"#0 "% $ontabilitate 1#!550 Mareting 1%00 !0 $ontabilitate 185051 $ontabilitate 1#50 !1 Management 150052 $ontabilitate 1815 !2 Finanţe 1"2053 Mareting 1##0 !3 Management 1"005# Management 1#20 !# Finanţe 1580

55 Management 1550 !5 $ontabilitate 1!055" $ontabilitate 1550 !" Management 1!805! $ontabilitate 1""0 !! Management 1#0058 $ontabilitate 1!"0 !8 $ontabilitate 15505% Mareting 1550 !% $ontabilitate 13%0"0 Management 1"50 80 Management 1"00


23/67

"'ţi absolvenţi ai ecărei specializări înparte au fost c&estionaţiH

"are este salariul cel mai mareH 0ar cel mai micH "ărei specializări îi aparţine salariul

ma$im# salariul minimH


24/67

5na dintre cele mai utile metode derezumare a unei mulţimi de date

1rezentare tabelară a unei mulţimi dedate care arată frecvenţa de itemi dinecare dintre clasele diferite care au

fost luate în calcul


25/67

Salariul iniţial (lei) Numărul de absolvenţi

$el puţin 1300& 'ar sub 1#00 8

$el puţin 1#00& 'ar sub 1500 11

$el puţin 1500& 'ar sub 1"00 17

$el puţin 1"00& 'ar sub 1!00 19

$el puţin 1!00& 'ar sub 1800 10

$el puţin 1800& 'ar sub 1%00 6

$el puţin 1%00& 'ar sub 2000 4

$el puţin 2000& 'ar sub 2100 5

Total 80


26/67


$el puţin 1300& 'ar sub 1#00 1

$el puţin 1#00& 'ar sub 1500 3

$el puţin 1500& 'ar sub 1"00 7

$el puţin 1"00& 'ar sub 1!00 5

$el puţin 1!00& 'ar sub 1800 4

$el puţin 1800& 'ar sub 1%00 3


$el puţin 2000& 'ar sub 2100 3

Total 7


27/67


$el puţin 1300& 'ar sub 1!00 55

$el puţin 1!00& 'ar sub 2100 5

Total 80

magine neclară deoarece tabelul nu oferă

prea multă informaţie


28/67

Specializarea absolvit Frecvenţa

$ontabilitate 7

Finanţe 1

Management 5

Mareting 16

Total 80


29/67

u e$istă reguli propriu+zise *biectivul este prezentarea datelor în formă

tabelară astfel înc't să conţină c't mai

multă informaţie şi să nu dezinformezecititorul Eabelul va impărţit în mai multe clase 0imensiunea claselor ar trebui să e egală umărul claselor nu trebuie să e nici prea

mare, nici prea mic


30/67

7r ideal să avem între C şi 2- de clase umărul total al claselor se calculează

folosind e$presia% (cea mai mare valoare –

cea mai mică valoare) # dimensiunea clasei 8i$ăm dimensiunea clasei – /-- Galoare ma$imă – 2-2C

Galoare minimă – /3-- (2-2C + /3--) # /-- = I,C "onsiderăm deci, 6 clase


31/67

0upă cum observăm, în tabele avemJcel puţin /3-- dar sub /--@, Jcelpuţin /-- dar sub /C--@,

7vem deci intervalele K/3--, /--),K/--, /C--),


32/67

7m determinat numărul şi dimensiuneaclaselor tabelului

Gom determina frecvenţa din ecare

clasă Gom pune c'te o liniuţă verticală pentru

ecare apariţie şi apoi le vom grupa

c'te cinci, pun'ndu+le în paranteze Eabelul 2L


33/67

Salariul iniţial (lei) !iniuţe "re#venţă

$el puţin 1300& 'ar sub 1#00 () 8

$el puţin 1#00& 'ar sub 1500 () () 11

$el puţin 1500& 'ar sub 1"00 () () () 17

$el puţin 1"00& 'ar sub 1!00 () () () 19

$el puţin 1!00& 'ar sub 1800 () () 10

$el puţin 1800& 'ar sub 1%00 () 6


$el puţin 2000& 'ar sub 2100 () 5

Total 80


34/67

6 absolvenţi au salariul iniţial cuprins între /3-- şi /--

"ei mai mulţi absolvenţi au un salariu

cuprins între /L-- şi /I--


35/67


36/67

8recvenţa unei clase – numărul total deitemi din mulţimea de date care aparţin

clasei respective 8recvenţa relativă a itemilor –

fracţiunea din totalul itemilor careaparţine unei anumite clase

8recvenţa relativă a clasei = (8recvenţaclasei # n)


37/67

Salariul iniţial (lei) Frecvenţa Frecvenţa relativă

Cel puţin 1300, dar sub 1400 8 8/80 = 0,10000

Cel puţin 1400, dar sub 1500 11 11/80 = 0,1375

Cel puţin 1500, dar sub 1600 17 17/80 = 0,2125

Cel puţin 1600, dar sub 1700 19 19/80 = 0,2375

Cel puţin 1700, dar sub 1800 10 10/80 = 0,1250

Cel puţin 1800, dar sub 1900 6 6/80 = 0,0750

Cel puţin 1900, dar sub 2000 4 4/80 = 0,0500

Cel puţin 2000, dar sub 2100 5 5/80 = 0,0625

Total 80 1


38/67

Specializarea Frecvenţa Frecvenţa relativă

Contabilitate 27 27/80 = 0,3375

Finanţe 12 12/80 = 0,1500

Management 25 25/80 = 0,3125

Marketing 16 16/80 = 0,2000

Total 80 1


39/67

-,-L2C deci L,2C M din cei 6- deabsolvenţi au salarii cuprinse între2--- şi 2/--

-,33IC deci 33,IC M din cei 6-absolvenţi au studiat "ontabilitatea


40/67

e referim la e$emplul salariilor iniţialeale absolvenţilor facultăţii cu proleconomic

7u fost culese 6- de date, provenite dela 6- de absolvenţi

Eabelul următor arată distribuţia

cumulativă de frecvenţă


41/67

4ste una dintre variantele derivate dindistribuţia de frecvenţă

4ste utilă uneori în procesul rezumării unei

mulţimi de date cuprinde acelaşi număr de clase ca şi

distribuţia de frecvenţă, doar că pentruecare dintre aceste clase ea indică totalul

itemilor care sunt mai mici dec't limitasuperioară a clasei


42/67


Cel puţin 1300, dar sub 1400 8








Total 80


43/67

distribuţia cumulativă de frecvenţă


44/67


45/67

"lasele pentru distribuţia cumulativă defrecvenţă nu au o limită inferioară,

4le sunt desc&ise la valori oric't de mici ale

itemilor 0acă avem informaţii despre o distribuţie de

frecvenţă, putem calcula rapid distribuţiacumulativă de frecvenţă prin simpla

însumare a claselor de frecvenţă


46/67

un număr de CC dintre absolvenţic'ştigă mai puţin de /I-- lei

3L dintre aceştia c'ştigă mai puţin de

/L-- lei /N c'ştigă mai puţin de /C-- lei 6 c'ştigă mai puţin de /-- lei


47/67

dar nu fără să efectuăm o serie de calculesuplimentare


48/67

distribuţia cumulativă de frecvenţă relativăeste cea care arată fracţiunea itemilor acăror valoare este mai mică dec't limitasuperioară menţionată a clasei

poate obţinută din distribuţia de frecvenţărelativă în acelaşi mod în care distribuţiacumulativă de frecvenţă se poate deduce din

distribuţia de frecvenţă


49/67

distribuţia cumulativă de frecvenţărelativă poate obţinută şi prin

împărţirea frecvenţelor cumulative prin

numărul de itemi din mulţimea de date Eabelul următor conţine distribuţia

cumulativă de frecvenţă relativă pentru

salariile iniţiale ale absolvenţilorfacultăţii


50/67

Salariul iniţial (lei) Frecvenţa cumulativă relativă

Mai mic de 1400 0,1000

Mai mic de 1500 0,2375

Mai mic de 1600 0,4500

Mai mic de 1700 0,6875

Mai mic de 1800 0,8125

Mai mic de 1900 0,8875

Mai mic de 2000 0,9375

Mai mic de 2100 1,0000


51/67


52/67

8recvenţa, frecvenţa relativă, frecvenţacumulativă şi distribuţia cumulativă defrecvenţă relativă sunt proceduri tabelare derezumare a datelor

pot utilizate pentru creşterea gradului de înţelegere a informaţiilor conţinute înmulţimea de date

Rezumarea gracă oferă adesea intuiţii

suplimentare cu privire la natura mulţimii dedate


53/67

&istograma, poligonul de frecvenţă, ogiva


54/67

4ste cea mai obişnuită formă de reprezentaregracă a distribuţiei de frecvenţă

4ste construită prin plasarea claselor pe a$a

orizontală şi a frecvenţelor pe a$a verticală 8iecare clasă este reprezentată pe grac ca

un dreptung&i care are baza în intervalulcorespunzător clasei şi înălţimea

corespunzătoare frecvenţei clasei respective


55/67










Total 80


56/67


57/67

salariile iniţiale cu cea mai marefrecvenţă sunt repartizate în intervalul/C-- – /I--

frecvenţa salariilor descreşte de o parteşi de alta a acestui nivel


58/67

este o alternativă la &istogramă, camanieră de prezentare a distribuţiei defrecvenţă în formă gracă

valorile datelor sunt poziţionate pe a$aorizontală şi frecvenţele pe a$averticală


59/67

An loc să utilizăm dreptung&iuri ca în cazul&istogramei, determinăm punctul de mi9loc alclasei pe a$a orizontală şi reprezentăm directpunctul care corespunde acestui mi9loc al

clasei şi frecvenţei clasei respective "lasa de frecvenţă zero este adăugată de

ecare dată în reprezentarea poligonului defrecvenţă de ambele părţi ale acestuia

1oligonul de frecvenţă este construit în nalprin unirea punctelor rezultate


60/67


61/67

1oligonul de frecvenţă şi &istograma pecare le+am reprezentat se bazează pedistribuţia de frecvenţă

Oe putem reprezenta pe bazadistribuţiei frecvenţei relative


62/67

4ste reprezentarea gracă a uneidistribuţii cumulative de frecvenţă,sau a unei distribuţii cumulative de

frecvenţă relativă Galorile datelor sunt poziţionate pe a$a

orizontală şi frecvenţele cumulate pe

a$a verticală


63/67

5n punct este reprezentat e$act deasupraecărei limite superioare a clasei, la

înălţimea care corespunde frecvenţeicumulate pentru respectiva limită superioarăde clasă

5n punct suplimentar este apoi reprezentatcorespunzător limitei inferioare a primei

clase, la înălţime zero – deci pe a$aorizontală


64/67

Eoate aceste puncte sunt unite printr+olinie dreaptă

7ceastă linie dreaptă permite

apro$imarea frecvenţei cumulative între limitele claselor prin interpolare


65/67


66/67

frecvenţa cumulativă a salariilor iniţiale pentrusuma de /3C- lei este de apro$imativ


67/67

&ttps%##PPPQoutubecom#Patc&Hv=9banEC"/6
https://www.youtube.com/watch?v=jbaXnT5CX18https://www.youtube.com/watch?v=jbaXnT5CX18https://www.youtube.com/watch?v=jbaXnT5CX18https://www.youtube.com/watch?v=jbaXnT5CX18

Date post:	07-Jul-2018
Category:	Documents
Upload:	mihaela-mb
View:	271 times
Download:	2 times

Statistica Aplicata - Curs 2

Documents