+ All Categories
Home > Documents > STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza...

STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza...

Date post: 05-Oct-2019
Category:
Upload: others
View: 4 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
68
STATISTICĂ ECONOMICĂ INTRODUCERE Deschiderea şi mobilitatea metodelor statistice de investigare a fenomenelor şi proceselor, îi conferă acesteia un caracter general de cercetare a realităţii. Acest fapt stă la baza diferitelor concepţii în ceea ce priveşte statutul de ştiinţă al statisticii, de disciplină sau instrument de cunoaştere. Cercetarea fenomenelor şi proceselor se realizează în mod diferit, în funcţie de natura acestor fenomene, de scopul cercetării şi de modalităţile de efectuare a acesteia. Investigarea fenomenelor, proprie oricărei discipline, se va concretiza diferit, în funcţie de instrumentele de cunoaştere utilizate. În general, statistica se defineşte ca disciplină ce studiază latura cantitativă a fenomenelor şi proceselor social- economice de masă, în condiţii concrete de timp şi spaţiu. Dar, orice activitate umană de cunoaştere nu se poate limita strict la aspectul cantitativ, abordarea logică ne obligă şi la aprecierea calitativă a fenomenelor. Deci, statistica social-economică va analiza latura cantitativă a fenomenelor în strânsă legătură cu latura lor calitativă. Studiul legităţilor economice se bazează pe analiza unui număr mare de fenomene, abordate prin prisma legităţilor şi categoriilor economice. Obiectul de studiul al statisticii îl reprezintă fenomenele de masă. Spre deosebire de cele din natură, fenomenele de masă sunt fenomene complexe, atipice, rezultate din acţiunea combinată şi repetată a unui număr mare de factori de influenţă. Legea statistică nu poate fi cunoscută decât dacă se ia în studiu un număr mare de cazuri individuale, care sunt legate între ele datorită acţiunii diferite a aceloraşi factori de influenţă. Legile statistice se manifestă sub formă de tendinţă şi sunt valabile pentru un ansamblu de unităţi individuale. În esenţă, rolul statisticii este de-a determina, pe baza datelor empirice, informaţii cât mai precise asupra legii statistice de repartiţie a fenomenelor individuale, a fenomenelor de masă ce ne interesează. Obiectivele cursului Generale: Transmiterea principalelor noţiuni ale statisticii necesare înţelegerii procesului complex al activităţilor social-economice, importante în formarea viitorilor economişti care îşi vor desfăşura activitatea într-un mediu puternic concurenţial. Specifice: Formarea deprinderilor de a învăţa utilizarea corectă a metodelor şi tehnicilor statistice de prelucrare a informaţiilor statistice, cât şi formarea unor
Transcript
Page 1: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

STATISTICĂ ECONOMICĂ

INTRODUCERE

Deschiderea şi mobilitatea metodelor statistice de investigare a fenomenelor şi

proceselor, îi conferă acesteia un caracter general de cercetare a realităţii. Acest fapt stă la baza diferitelor concepţii în ceea ce priveşte statutul de ştiinţă al statisticii, de disciplină sau instrument de cunoaştere.

Cercetarea fenomenelor şi proceselor se realizează în mod diferit, în funcţie de natura acestor fenomene, de scopul cercetării şi de modalităţile de efectuare a acesteia.

Investigarea fenomenelor, proprie oricărei discipline, se va concretiza diferit, în funcţie de instrumentele de cunoaştere utilizate. În general, statistica se defineşte ca

disciplină ce studiază latura cantitativă a fenomenelor şi proceselor social-economice de masă, în condiţii concrete de timp şi spaţiu. Dar, orice activitate umană de cunoaştere nu se poate limita strict la aspectul cantitativ, abordarea logică ne obligă şi la aprecierea calitativă a fenomenelor. Deci, statistica social-economică va analiza latura cantitativă a fenomenelor în strânsă legătură cu latura lor calitativă. Studiul legităţilor economice se bazează pe analiza unui număr mare de fenomene, abordate prin prisma legităţilor şi categoriilor economice.

Obiectul de studiul al statisticii îl reprezintă fenomenele de masă. Spre deosebire de cele din natură, fenomenele de masă sunt fenomene complexe, atipice, rezultate din acţiunea combinată şi repetată a unui număr mare de factori de influenţă.

Legea statistică nu poate fi cunoscută decât dacă se ia în studiu un număr mare de cazuri individuale, care sunt legate între ele datorită acţiunii diferite a aceloraşi factori de influenţă. Legile statistice se manifestă sub formă de tendinţă şi sunt valabile pentru un ansamblu de unităţi individuale.

În esenţă, rolul statisticii este de-a determina, pe baza datelor empirice, informaţii cât mai precise asupra legii statistice de repartiţie a fenomenelor individuale, a fenomenelor de masă ce ne interesează.

Obiectivele cursului

Generale: Transmiterea principalelor noţiuni ale statisticii necesare înţelegerii

procesului complex al activităţilor social-economice, importante în formarea viitorilor economişti care îşi vor desfăşura activitatea într-un mediu puternic concurenţial.

Specifice: Formarea deprinderilor de a învăţa utilizarea corectă a metodelor şi tehnicilor statistice de prelucrare a informaţiilor statistice, cât şi formarea unor

Page 2: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

raţionamente bazate pe calcule statistice riguroase, prin care vor putea înţelege mai corect domeniul fenomenelor social-economice.

Datorită dezvoltării unei noi economii de piaţă, a apariţiei unor noi domenii de activitate, se impune pregătirea unor buni specialişti care să poată oferi soluţii rapide şi concrete pentru adaptarea fiecărei firme la cerinţele pieţei.

Astfel, statistica vine ca instrument esenţial pentru înţelegerea complexităţii vieţii economico-sociale, oferind repere cantitative riguroase pentru cunoaşterea fenomenelor şi posibilitatea elaborării unor decizii concrete pentru dezvoltarea viitoare. De aceea, statistica a devenit o componentă importantă a conducerii moderne a activităţii economice, iar cunoaşterea metodelor şi tehnicilor statistice de prelucrare şi analiză sunt esenţiale pentru orice economist.

Transmiterea principalelor noţiuni ale statisticii necesare înţelegerii procesului

complex al activităţilor social-economice, importante în formarea viitorilor economişti, care îşi vor desfăşura activitatea într-un mediu puternic concurenţial. Cursul de Statistică

economică îşi propune să pregătească studenţii pentru înţelegerea complexităţii vieţii economico-sociale.

Civilizaţia acestui început de mileniu este asaltată de o masă mare de informaţii, ce au o variabilitate şi o incertitudine mare şi afectează întreaga economie: apariţia şi dispariţia de tehnologii, politicile monetare ale băncilor centrale, politicile fiscale ale guvernelor, şocurile şi variaţiile de pe pieţele financiare, piaţa muncii etc.

Statistica, fiind o ştiinţă de graniţă, interdisciplinară, ne oferă metodele de analiză a datelor pentru toate domeniile economice. De asemenea, ea permite sistematizarea şi sintetizarea imensului volum de date şi informaţii care descriu realitatea economico-socială, ajută la identificarea caracteristicilor esenţiale ale fenomenelor, facilitând interpretarea interdependenţelor dintre fenomene.

Cursul de faţă urmăreşte să sprijine studenţii în vederea înţelegerii şi utilizării corecte a metodelor şi tehnicilor de prelucrare statistică a datelor, să le formeze deprinderea unor raţionamente economice bazate pe calcule statistice riguroase.

Page 3: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

1. STATISTICA – INSTRUMENT DE CUNOAŞTERE

ŞI ANALIZĂ A FENOMENELOR ŞI PROCESELOR ECONOMICO-SOCIALE

Ca disciplină ştiinţifică, statistica, în funcţie de scopul cunoaşterii, se subdivide în: • Statistica descriptivă vizează descrierea stării şi variabilităţii colectivităţii

statistice, după una sau mai multe caracteristici. Realizarea acestui obiectiv presupune: culegerea datelor statistice; prelucrarea şi

prezentarea lor sintetică, fie sub formă numerică, prin indicatori statistici, fie sub formă grafică, prin diagrame şi tabele statistice.

În funcţie de numărul caracteristicilor, există: - statistică descriptivă unidimensională (pentru o variabilă); - statistică descriptivă multidimensională (pentru două sau mai multe variabile). • Statistica inferenţială vizează estimarea caracteristicilor unei colectivităţi

pornind de la cunoaşterea unui eşantion şi presupune măsurarea incertitudinii rezultatelor şi calcularea riscurilor pe care le implică luarea unor decizii fundamentale pe baza unei informaţii.

Analiza statistică urmăreşte descoperirea a tot ceea ce este permanent, esenţial, logic în variaţia proceselor statistice şi măsurarea influenţei factorilor care le determină variaţia în timp, în spaţiu şi din punct de vedere calitativ.

Pentru aceasta se folosesc: analiza de regresie, analiza de corelaţie, analiza seriilor de timp.

1.1. Obiectul statisticii

În general, conceptul de statistică are următoarele accepţiuni: - date (în special, numerice); - activitatea de culegere şi prelucrare a datelor; - disciplină ştiinţifică. Deschiderea şi mobilitatea metodelor statistice de investigare a fenomenelor şi

proceselor, îi conferă acesteia un caracter general de cercetare a realităţii. Acest fapt stă la baza diferitelor concepţii în ceea ce priveşte statutul de ştiinţă al statisticii, de disciplină sau instrument de cunoaştere.

Cercetarea fenomenelor şi proceselor se realizează în mod diferit, în funcţie de natura acestor fenomene, de scopul cercetării şi de modalităţile de efectuare a acesteia.

Investigarea fenomenelor, proprie oricărei discipline, se va concretiza diferit, în funcţie de instrumentele de cunoaştere utilizate. În general, statistica se defineşte ca

disciplină ce studiază latura cantitativă a fenomenelor şi proceselor social-economice de masă, în condiţii concrete de timp şi spaţiu. Dar, orice activitate umană de cunoaştere nu se poate limita strict la aspectul cantitativ, abordarea logică ne obligă şi la aprecierea calitativă a fenomenelor.

Deci, statistica social-economică va analiza latura cantitativă a fenomenelor în strânsă legătură cu latura lor calitativă. Studiul legităţilor economice se bazează pe analiza unui număr mare de fenomene, abordate prin prisma legităţilor şi categoriilor economice.

Page 4: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

Obiectul de studiul al statisticii îl reprezintă fenomenele de masă. Spre deosebire de cele din natură, fenomenele de masă sunt fenomene complexe,

atipice, rezultate din acţiunea combinată şi repetată a unui număr mare de factori de influenţă.

Conceptul de fenomen de masă, presupune luarea în considerare a raporturilor: – necesitate şi întâmplare; – legea statistică şi legea dinamică; – model statistic şi model determinist. Legea statistică nu poate fi cunoscută decât dacă se ia în studiu un număr mare de

cazuri individuale, care sunt legate între ele datorită acţiunii diferite a aceloraşi factori de influenţă.

Legile statistice se manifestă sub formă de tendinţă şi sunt valabile pentru un ansamblu de unităţi individuale.

În esenţă, rolul statisticii este de-a determina, pe baza datelor empirice, informaţii cât mai precise asupra legii statistice de repartiţie a fenomenelor individuale, a fenomenelor de masă ce ne interesează.

Statistica este ştiinţa care studiază aspectele cantitative ale determinărilor calitative ale fenomenelor de masă, fenomene care sunt supuse legilor statistice ce se manifestă în condiţii concrete, variabile în timp, spaţiu şi organizare socio-economică.

Metodologia statisticii este dată de totalitatea procedeelor şi tehnicilor de cercetare cantitativă a fenomenelor de tip colectiv.

Cercetarea statistică trebuie să ţină seama în mod obiectiv de principiile teoriei probabilităţilor şi de cerinţele legii numerelor mari. Această lege a statisticii arată că, într-un număr suficient de mare de cazuri individuale, influenţele factorilor se pot compensa, astfel încât să ajungă la o anumită valoare tipică pentru întreg ansamblul.

De asemenea, o cercetare statistică va cuprinde etapele fireşti ale oricărei cercetări, şi anume: observarea, prelucrarea şi analiza datelor, dar cu specificitatea dată de obiectul propriu de cercetare şi de procedeele şi tehnicile de investigare specifice.

Observarea statistică se poate realiza pe baza datelor culese prin procedee specifice de obţinere a informaţiilor, ca: recensământ, observare selectivă, rapoarte statistice etc.

Prelucrarea datelor statistice ca şi analiza acestora presupune comparaţii logice (scădere, impărţire, modelare) şi interpretări ce se realizează pe baza unor metode specifice, ca: metoda mediilor, metoda indicilor, analiza de variaţie, metoda corelaţiilor statistice etc.

1.2. Noţiuni fundamentale ale statisticii Statistica foloseşte, în studiul fenomenelor de masă, un număr mare de concepte şi

noţiuni. Dintre acestea, unele au caracter general şi formează vocabularul de bază al statisticii:

1. Colectivitatea statistică (populaţia statistică) desemnează totalitatea elementelor de aceeaşi natură, ce sunt supuse studiului statistic, au o serie de trăsături esenţiale comune şi sunt generate de acelaşi complex de cauze esenţiale.

Page 5: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

Colectivităţile statistice au un caracter obiectiv şi finit, delimitarea lor presupune definirea elementelor din punctul de vedere al conţinutului, spaţiului, timpului şi formei de organizare.

Ele pot fi privite ca: a) colectivităţi statice – cele ce exprimă o stare şi au o anumită întindere în

spaţiu, formând un stoc la un moment dat; b) colectivităţi dinamice – cele ce exprimă un flux, o devenire în timp,

caracterizarea lor presupunând înregistrarea elementelor componente pe un interval de timp.

2. Unităţile colectivităţii sunt purtătoare de informaţii, reprezentând elementele componente ale colectivităţii statistice.

Unităţile colectivităţii statice există la un moment dat, iar unităţile colectivităţii dinamice desemnează evenimente, procese sau fluxuri şi se produc în decursul perioadei, sau intervalului de timp în care au loc evenimentele statistice.

Unităţile statistice pot fi: a) unităţi simple – reprezentând elemente constitutive specifice naturii

fenomenului (ex.: angajatul, produsul etc.), care formează aceeaşi colectivitate; b) unităţi complexe – sunt formate din mai multe unităţi simple, organizate în

funcţie de criterii social economice (ex.: familie, echipe de lucru, grupe de studenţi etc.). 3. Caracteristica statistică desemnează însuşirea, proprietatea, trăsătura comună

unităţilor unei colectivităţi statistice, reţinută în programul statistic pentru a fi înregistrată şi care are valori diferite de la o unitate la alta (exemple de caracteristici pot fi: vârsta, greutatea, sexul, naţionalitatea, ocupaţia, cifra de afaceri etc.).

Formele concrete de manifestare a caracteristicilor statistice la nivelul fiecărei unităţi se numesc variante sau valori.

Caracteristica statistică se mai numeşte variabilă statistică, deoarece are proprietatea de a-şi modifica valoarea în timp şi spaţiu, de la o unitate la alta, iar numărul de apariţii ale unei variante într-o colectivitate se numeşte pondere, frecvenţă.

Caracteristicile statistice se pot clasifica: 1. După conţinut: - caracteristici de timp: arată apartenenţa la un moment sau interval de timp; - caracteristici de spaţiu: exprimă teritoriul căruia îi aparţin; - caracteristicile atributive care pot fi caracteristici numerice ce se referă la

cantităţi, note obţinute, vârste etc., caracteristici calitative, exprimate în cuvinte, cum ar fi: naţionalitate, studii, meserii etc.

2. După modul de manifestare: - caracteristici alternative, care presupun numai două valori individuale,

complementare (ex.: sexul (F/M), produsul (bun, rebut)); - caracteristici nealternative – se prezintă cu variante numerice sau calitative

distincte la nivelul unităţilor colectivităţii. 3. După gradul de esenţialitate: - caracteristici esenţiale – care răspund scopului propus în programul de

observare;

Page 6: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

- caracteristici neesenţiale, care sunt considerate ajutătoare, aduc un plus de informaţie.

4. După modul de obţinere şi caracterizare a fenomenului: - caracteristici primare, obţinute direct prin înregistrare; - caracteristici derivate, care rezultă în urma prelucrării celor primare. 5. După natura variaţiei, caracteristicile numerice: - caracteristici cu variaţie continuă, care pot lua orice valoare într-un interval

dat. Valorile unei caracteristici numerice se stabilesc prin măsurare, numărare sau calcul; - caracteristici cu variaţie discontinuă sau discretă, care pot lua numai valori

întregi. Datele statistice sunt mărimi concrete obţinute din experimente, observaţii,

numărare, măsurare sau calcule. Prin date statistice se înţelege o caracterizare numerică, cantitativă, obţinută de statistică, despre unităţile colectivităţii observate.

Datele statistice cuprind următoarele elemente: - noţiunea – care precizează fenomenul sau procesul la care se referă; - identificare (de timp, de spaţiu, organizatorică); - valoarea numerică (datele statistice pot fi absolute, relative, primare, derivate). Informaţia statistică reprezintă conţinutul specific (semni-ficaţia, mesajul

datelor). Pentru înţelegerea legităţilor de manifestare ale fenomenelor economice, informaţia statistică trebuie structurată în funcţie de conţinutul şi organizarea lor.

Datele statistice cu ajutorul cărora se cercetează un fenomen economic sau social, sub raportul structurii, interdependenţelor, al modificării lor în timp sau în spaţiu, se numesc indicatori statistici.

Conceptul de indicator statistic este strâns legat de conceptul de model statistic. Acesta exprimă sub forma unei construcţii logice sau matematice (funcţie, sistem de ecuaţii etc.) trăsăturile, momentele, corelaţiile esenţiale din manifestările reale ale fenomenelor şi proceselor.

1.3. Scale de măsurare folosite în statistică Datele cu care se operează în statistică se deosebesc în funcţie de scala lor de

măsurare, cu ajutorul căreia se stabilesc valorile observate. Scala se poate reprezenta printr-un şir de numere, valori, simboluri care se succed progresiv pentru a arăta gradul în care un fenomen posedă o caracteristică sau o proprietate. Activitatea de formare a scalelor se numeşte scalare. În practica statistică se folosesc patru niveluri de măsurare, gradate după creşterea nivelului lor de eficienţă:

• Scala nominală se utilizează pentru reprezentarea vari-abilelor, ale căror variante sunt exprimate în cuvinte şi codificate prin numere naturale (ex.: sexul are două variante (M şi F), ce pot fi codificate M = 0 şi F=1).

• Scala ordinală se foloseşte pentru reprezentarea variabilelor ale căror variante sunt ordonate. Valorile de pe această scală indică doar poziţia unităţii într-un şir ordonat, fără să acorde importanţă diferenţei ce există între poziţii succesive. Relaţiile tipice între clase sunt: mai mare (mic); mai dificil (uşor); primul, al doilea etc.

Page 7: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

• Scala de interval. Când o scală are toate caracteristicile unei scale ordinale şi în plus distanţa sau diferenţa dintre două numere ale scalei are semnificaţie, spunem că măsurătoarea s-a făcut pe o scală de interval. Se foloseşte pentru reprezentarea numerelor cardinale, la care valoarea zero nu semnifică absenţa completă a caracteristicii urmărite.

Scala de raport. Când o scală are toate caracteristicile unei scale de interval şi în plus punctul zero este dat în mod natural, spunem că măsurarea se realizează pe o scală de raport. Pe această scală, valoarea zero indică absenţa completă a caracteristicii urmărite. Variantele obţinute pot fi supuse operaţiilor matematice.

Page 8: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

2. OBSERVAREA, PRELUCRAREA PRIMARĂ ŞI PREZENTAREA DATELOR

STATISTICE

Cercetarea statistică cuprinde totalitatea operaţiilor de culegere, observare,

sistematizare, prelucrare, stocare, analiză, interpretare a informaţiilor necesare pentru cunoaşterea, conducerea proceselor social-economice.

Marea varietate a informaţiei statistice creează baza multiplelor posibilităţi de utilizare a statisticii în caracterizarea cantitativă a fenomenelor şi proceselor.

Reuşita cercetării statistice depinde de veridicitatea indicatorilor obţinuţi în cadrul demersului statistic şi prin intermediul cărora se fac aprecieri referitoare la populaţia sau fenomenele studiate.

Observarea statistică constă în culegerea de informaţii, după o metodologie unitară, pentru toate unităţile colectivităţii.

Datele culese sunt colectate la un centru de prelucrare şi sunt supuse unor prelucrări primare, destinate sistematizării lor şi desprinderii unor concluzii generale.

Totalizarea valorilor se face prin însumare directă sau cu ajutorul unor coeficienţi de echivalenţă.

Prezentarea datelor statistice se utilizează pentru perceperea şi înţelegerea manifestărilor dintr-o colectivitate, pentru a decide prelucrarea ei ulterioară, pentru popularizarea datelor, cât şi pentru informarea opiniei publice. Aceste metode sunt folosite şi ca mijloace auxiliare, dar eficiente de investigare a legăturilor dintre fenomene şi a formelor de evoluţie în timp.

2.1. Culegerea datelor statistice Cunoaşterea fenomenelor şi proceselor economico-sociale se realizează prin

lucrări complexe, de mare amploare, bazate pe un număr mare de operaţii temeinic organizate ce poartă denumirea de cercetare statistică.

Cercetarea statistică cuprinde totalitatea operaţiilor de culegere, observare, sistematizare, prelucrare, stocare, analiză, interpretare a informaţiilor necesare pentru cunoaşterea, conducerea proceselor social-economice.

Etapele cercetării statistice sunt: • observarea statistică, reprezentând culegerea datelor primare; • prelucrarea statistică: - sistematizarea datelor, prin gruparea statistică; - calculul indicatorilor statistici; - prezentarea datelor: tabele statistice, serii statistice, grafice statistice; • analiza şi interpretarea statistică: - confruntarea, compararea datelor; - verificarea ipotezelor; - formularea concluziilor, asupra cercetărilor; - fundamentarea calculelor de prognoză.

Page 9: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

Observarea statistică constă în culegerea de informaţii, după o metodologie unitară, pentru toate unităţile colectivităţii. Planul observării statistice poate cuprinde:

• Scopul observării, care este legat de scopul general al cercetării statistice. Trebuie bine precizat pentru că în funcţie de el se delimitează obiectul observării, erorile de observare etc.

• Colectivitatea statistică reprezintă elementele colectivităţii investigate. • Unităţile de observare reprezintă elementele colectivităţii investigate. • Caracteristicile statistice reprezintă răspunsurile la întrebările puse prin

chestionare (ex.: salariu, vechime etc.). • Timpul observării vizează două momente esenţiale: timpul la care se referă

datele şi timpul în care se efectuează culegerea datelor. • Locul observării are ca scop stabilirea facilă a unităţilor de observare. • Măsurile organizatorice asigură condiţiile favorabile pentru desfăşurarea

observării statistice. Felurile observării statistice:

• observare directă se face prin contactul direct cu unităţile de observat; • observare pe bază de documente presupune prelucrarea de date din evidenţa

tehnico-operativă, contabilă, statistică. Metodele de observare statistică sunt în funcţie de natura fenomenelor observate,

agenţilor economici, de posibilităţile tehnice de prelucrare de care se dispune. Criterii de grupare a metodelor de observare pot fi: a) după modul de organizare a activităţii social-economice: - observaţii permanente, care se efectuează prin intermediul sistemului

informatic statistic; - observaţii special-organizate ca: recensăminte, anchete, monografii; b) după timpul la care se referă datele: - observaţii curente, ca: rapoarte statistice; - observaţii periodice, care se efectuează la un anumit interval de timp

(recensământul); - observaţii unice, care se fac pentru consemnarea statistică a unui eveniment

nerepetabil; c) după numărul unităţilor înregistrate: - observaţii totale, prin care se culeg date de la toate unităţile colectivităţii

(recensământ, rapoarte statistice); - observaţii parţiale, prin care se realizează înregistrări numai la o parte a

unităţilor colectivităţii (sondajul). 2.2. Sistematizarea datelor statistice şi prezentarea lor

Datele culese sunt colectate la un centru de prelucrare şi sunt supuse unor

prelucrări primare, destinate sistematizării lor şi desprinderii unor concluzii generale. Etapele sistematizării implică:

Page 10: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

1. Centralizarea datelor statistice necesită ca datele utilizate să fie comparabile şi aditive, pentru a putea totaliza unităţile statistice sau valorile unei caracteristici, la nivelul grupelor tipice sau a colectivităţilor observate.

Totalizarea valorilor se face prin însumare directă sau cu ajutorul unor coeficienţi de echivalenţă. În urma centralizării, se obţin indicatori statistici de nivel (ex.: producţia de antibiotice într-un interval dat).

Centralizarea pe subcolectivităţi omogene are ca scop o cunoaştere mai detaliată a fenomenului, ceea ce este o centralizare pe grupe şi permite analiza fenomenului pe elemente structurale.

2. Gruparea datelor statistice este o centralizare pe grupe omogene a unităţilor unei colectivităţi după variaţia uneia sau a mai multor caracteristici de grupare. Tehnica grupării necesită parcurgerea următoarelor etape:

a. Alegerea şi folosirea caracteristicilor de grupare

Caracteristica de grupare este aceea însuşire care stă la baza împărţirii colectivităţilor în grupe omogene. Drept caracteristică de grupare se alege o caracteristică esenţială cu un caracter stabil pentru unităţile colectivităţii, care exprimă natura fenomenului cercetat şi corespunde scopului urmărit. În funcţie de numărul caracteristicilor de grupare putem avea:

- grupe simple – cu o singură caracteristică de grupare; - grupe combinate – se realizează prin luarea în considerare a două sau mai

multe caracteristici de grupare, ce se găsesc în relaţii de interdependenţă. După natura caracteristicilor de grupare pot fi: - grupări teritoriale, în care caracteristica de spaţiu este definitorie (grupare

pe ţări, judeţe etc.); - grupări cronologice, ce se fac după caracteristica de timp; - grupări după caracteristici atributive, exprimate numeric sau prin cuvinte. b. Stabilirea numărului de grupe (r). Notăm cu r numărul de grupe ce se va stabili în

funcţie de amplitudinea variaţiei şi de numărul de unităţii ale colectivităţii. Astfel dacă gruparea se va folosi ca metodă de sistematizare a datelor pentru calcularea indicatorilor derivaţi şi aplicarea analizei statistice, este indicat să se folosească un număr suficient de mare de grupe (pentru a surprinde corect forma variaţiei caracteristicilor). Dacă se va analiza structura, mutaţiile de structură în raport cu tipurile calitative, este indicat să se folosească un număr restrâns de grupe.

În funcţie de mărimea variaţiei, caracteristicilor studiate pot fi: - grupări pe variante (se foloseşte când numărul variantelor este redus şi

amplitudinea mică); - grupări pe intervale de variaţie (când numărul unităţilor colectivităţii este

mare şi amplitudinea variaţiei este mare). c. Alegerea intervalului de grupare. Intervalul de variaţie este un grup omogen de

variante, despărţit de restul colectivului prin cele două limite ale grupei: inferioară şi superioară. Mărimea intervalului de grupare (h) se află în funcţie de amplitudinea variaţiei (A) şi numărul de grupe (r).

A = Xmax – Xmin,

Page 11: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

unde: Xmax = limita superioară a caracteristicii; Xmin = limita inferioară a caracteristicii;

h = r

A ,

h – mărimea intervalului de grupare; r – numărul de grupe. Pentru determinarea mărimii intervalului de grupare, în cazul colectivităţilor de

dimensiuni relativ mari se poate utiliza şi formula lui Sturges:

h = nlg322,31

A

+;

n = numărul de unităţi statistice ale colectivităţii analizate. Intervalele de grupare pot fi: egale şi inegale, închise şi deschise, cu variaţie

continuă şi cu variaţie directă. Când intervalele de grupare sunt deschise, ele trebuie închise în funcţie de

mărimea intervalului alăturat. În intervalele cu variaţie continuă, limita superioară a fiecărui interval se repetă ca

limită inferioară a intervalului următor. Pentru a se evita includerea dublă a unor unităţi, ce au valoarea egală cu una dintre limitele intervalului, se stabileşte o convenţie (limită inferioară sau limită superioară inclusă în interval) prin care se precizează limita inclusă în interval.

La intervalele cu variaţie discretă, limita inferioară este deplasată cu o unitate de măsură faţă de limita superioară a intervalului precedent.

3. Prezentarea datelor statistice se utilizează pentru perceperea şi înţelegerea manifestărilor dintr-o colectivitate, pentru a decide prelucrarea ei ulterioară, pentru popularizarea datelor, cât şi pentru informarea opiniei publice. Aceste metode sunt folosite şi ca mijloace auxiliare, dar eficiente de investigare a legăturilor dintre fenomene şi a formelor de evoluţie în timp.

Prezentarea se poate face sub formă de: • Serii statistice. Ca rezultat al sistematizării, seria statistică defineşte

corespondenţa dintre două şiruri de date statistice, în care primul reprezintă variaţia caracteristicii urmărite, iar al doilea şir cuprinde frecvenţele de apariţie a variantelor caracteristicii. Seria trebuie să ofere informaţii cu privire la succesiunea, mărirea valorilor înregistrate şi a frecvenţelor corespunzătoare.

Între cele două şiruri există o legătură univocă, în sensul că unei valori individuale oarecare îi corespunde o anumită frecvenţă, respectiv un număr care arată de câte ori se repetă valoarea individuală respectivă.

Page 12: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

• Grafice statistice. Graficul este o imagine spaţială, cu caracter convenţional, care, prin diferite mijloace plastice de reprezentare, reliefează ceea ce este caracteristic, esenţial pentru obiectul cercetării. Graficele reprezintă datele şi proporţiile dintre ele cu ajutorul unor lungimi, suprafeţe, volume. Principalele metode de reprezentare sunt: figuri geometrice; grafice într-un sistem de coordonate (cadranul I, din sistemul de axe rectangulare); reprezentări cu ajutorul hărţilor.

Utilizarea graficelor presupune cunoaşterea elementelor constructive şi respectarea unor reguli şi principii referitoare la proporţii.

Principalele tipuri de grafice statistice: • diagrame prin benzi şi coloane. Se folosesc în scopul popularizării unor aspecte

din viaţa social-economică, pentru a reda imaginea unui fenomen în evoluţia lui în timp, când distanţele dintre perioade sunt mari şi inegale;

• diagrame prin figuri geometrice; • diagrame de suprafaţă: - grafice prin areale; - diagrame de structură. • diagrame de volum (piramidă, cilindru, stereograme). Graficele prin areale. Se construiesc sub forma unor figuri geometrice în plan, a

căror suprafaţă este proporţională cu mărimea caracteristicii. Diagrame de structură. Presupun un raport de proporţionalitate între suprafaţa

figurii geometrice şi totalul structurii de 100%. Fiecare figură geometrică se va împărţi în atâtea părţi câte are colectivitatea cercetată, părţile se vor distinge prin haşurarea sau colorarea suprafeţelor respective.

• Diagramele seriilor de timp: diagrame prin coloane, cronograma, diagrame polare.

Cronograma se foloseşte pentru a desprinde tendinţa de dezvoltare a fenomenelor pentru fiecare etapă dată. În seria dinamică, valorile indicatorilor sunt reprezentate în succesiunea lor în timp.

Diagrama polară ajută la interpretarea gradului şi formei de variaţie sezonieră ce este datorată schimbării anotimpurilor, începerii şcolilor etc.

• Diagramele seriilor de repartiţie de frecvenţe: - pentru seriile de frecvenţă unidimensionale se folosesc: histograma, poligonul

frecvenţelor, curba cumulativă a frecvenţelor (ogivă); - pentru seriile de frecvenţă bidimensionale se folosesc: corelograma (diagrama

norului de puncte). • Diagramele seriilor de spaţiu: cartogramele (hărţi ale teritoriului),

cartodiagramele (combinaţie între cartogramă şi diagrame de suprafaţă), pictogramele (folosesc figuri naturale şi convenţionale, fotografii – asociate cu diagrame prin areale pentru a mări efectul).

• Tabele statistice constituie un ansamblu de judecăţi prezentat într-o formă succintă, în cuvinte şi expresii numerice, referitoare la fenomenele şi procesele studiate. Se folosesc atât pentru prezentarea rezultatelor cercetării, cât şi în cadrul analizei indicatorilor derivaţi. Tabelul trebuie să respecte elementele de conţinut (subiectul şi

Page 13: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

predicatul tabelului) şi cele de formă (macheta tabelului). Tabelele statistice sunt variate şi se folosesc în etapa culegerii datelor, în cursul prelucrării sau al analizei statistice.

Seriile statistice formate din date primare sau derivate se prezintă în vederea prelucrării, analizei sau evidenţierii rezultatelor, cu ajutorul tabelelor statistice.

Tabelul statistic poate fi definit ca o formă de prezentare a unei sistematizări logice de date primare sau mărimi statistice derivate, într-o reţea de linii şi coloane, un instrument important folosit în prelucrarea şi analiza rezultatelor cercetării. În elaborarea unui tabel statistic trebuie să avem în vedere unele aspecte comune, cu caracter obligatoriu.

Principalele tipuri de tabele statistice: 1) tabelul simplu – se foloseşte pentru colectivităţile nereprezentate in grupe

tipice dupa o anumită caracteristică; 2) tabelul cronologic – un tabel statistic simplu în care se prezintă rezultatele

centralizării efectuate pentru diferite unităţi de timp; 3) tabelul statistic pe grupe – cuprinde date numerice ale colectivităţii studiate,

despărţite în grupe omogene după o singură caracteristică de grupare; 4) tabelul combinat – este tabelul statistic prin care colectivitatea se prezintă

împărţită în grupe după două sau mai multe caracteristici; 5) tabelul cu dublă intrare – folosit în cazul în care elementele se repartizează

concomitent după două caracteristici de grupare legate între ele, astfel încât unei valori a oricărei caracteristici îi corespunde o serie de distribuţie după cealaltă caracteristică de grupare;

6) tabelul de asociere – pentru prezentarea distribuţiei elementelor unui ansamblu, după două caracteristici corelate logic şi a căror formă de prezentare alternează între doua posibilităţi.

Construcţia corectă a tabelului statistic conduce la obţinerea unui instrument util nu numai pentru prezentarea datelor, ci şi pentru analiza fenomenelor socio-economice.

2.3. Indicatorii statistici Indicatorul statistic este expresia numerică a unor fenomene, procese, activităţi

sau categorii economice şi sociale, delimitate în timp, spaţiu şi structură organizatorică. Pentru cunoaşterea fenomenelor de masă, indicatorii statistici îndeplinesc mai multe funcţii: de măsurare, de comparare, de analiză sau sinteză, de estimare, de verificare a ipotezelor, de testare a semnificaţiei parametrilor utilizaţi.

După etapa în care apar în procesul cercetării statistice, indicatorii statistici sunt: Indicatori primari, ce se obţin în procesul prelucrării primare, prin centralizarea

datelor provenite din observare totală sau parţială. Indicatori derivaţi, ce se obţin prin comparări, abstractizări, generalizări, prin

aplicarea unor procedee specifice de prelucrare a mărimilor absolute a indicatorilor primari. Ei pun în evidenţă aspectele calitative ale fenomenelor analizate:

– relaţia dintre părţile colectivităţii, dintre caracteristici; – legăturile de interdependenţă dintre fenomene sau valori tipice;

Page 14: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

– contribuţiile diverşilor factori la variaţia unui fenomen etc. Comparaţiile dintre date pot fi făcute prin raportare (mărimile relative) sau prin

diferenţă (modificare absolută). Mărimea relativă (MR) este rezultatul comparării, sub formă de raport, a doi

indicatori statistici, şi arată printr-un singur număr câte unităţi din indicatorul raportat revin la o unitate a indicatorului bază de raportare.

Se poate exprima sub formă de: • coeficienţi, care arată câte unităţi din indicatorul de raportat revin unei

singure unităţi baza de raportare; • procente, care arată câte unităţi din indicatorul bază de raportare revin la

100 de unităţi din indicatorul de bază de raportare. În analiza statistică se utilizează în funcţie de scopul analizei: • Mărimi relative de structură (MRS) – sunt numite ponderi sau greutăţi

specifice, frecvenţe relative, exprimând raportul dintre parte şi întreg şi se calculează ca raport între fiecare element sau grup de elemente ale colectivităţii, faţă de volumul întregii colectivităţi.

Ponderea sau greutatea specifică:

100

1

∗=

∑=

n

i

i

ii

x

xg ,

unde: gi = ponderea; xi = elementul sau grupul de elemente; Σxi = totalul colectivităţii.

Frecvenţe relative: 100

n

nn

n

1ii

i*i ∗

=

=

,

unde:

ni* = frecvenţa relativă;

ni = frecvenţa absolută;

Σni = suma frecvenţelor absolute.

Proprietate: Suma frecvenţelor relative ∑ *in = 1, dacă se exprimă în coeficienţi/

Suma frecvenţelor relative ∑ *in = 100, dacă este în procente.

• Mărimi relative de intensitate (MRI) – evidenţiază gradul, intensitatea de răspândire a fenomenului, în raport cu variabila la care se raportează. Sunt considerate caracteristici derivate ce se obţin prin raportarea a doi indicatori absoluţi, de natură diferită ce se află într-un raport de interdependenţă cu semnificaţie economică concretă.

Se poate calcula sub formă de raport:

Page 15: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

i

ii z

yx = unde: xi= mărimea de intensitate;

z i yi= cei doi indicatori absoluţi;

ex. W = T

Q unde W = productivitatea muncii, Q = producţia,

T = nr. de salariaţi

• Mărimi relative de coordonare (MRC) – caracterizează raportul în care se află doi indicatori de acelaşi fel, aparţinând unor grupe ale aceleaşi colectivităţi statistice, sau

unor colectivităţi de acelaşi fel, dar situate în spaţii diferite. Astfel, MRC: B

A

BA X

Xk = sau

A

B

AB X

Xk =

• Mărimi relative ale prevederii (MRPL) – fiind specifice oricărei economii moderne în economia de piaţă, se calculează numai la nivelul fiecărei unităţi sau firme, în funcţie de programele elaborate privind aprovizionarea, producţia, desfacerea de mărfuri.

Noţiuni: X0 = nivelul fenomenului realizat în perioada de bază; Xpl= nivelul fenomenului programat pentru perioada curentă; X1 = nivelul fenomenului realizat în perioada curentă. În funcţie de aceste notaţii putem calcula:

a) mărimi relative ale sarcinii de plan : 100.X

XK

0

pl

0pl =

b) mărimi relative ale realizării planului: 100*.X

XK

pl

1

pl1 =

c) gradul de realizare a producţiei în perioada curentă faţă de bază:

100*X

XK

0

1

01 =

Toţi aceşti coeficienţi ne arată dacă activitatea firmei s-a desfăşurat conform planului stabilit, sau dacă s-au constatat pierderi, ca să se poată interveni în mod util pentru recuperarea lor. Adesea, reţinem numai valoarea ce depăşeşte sau este sub 100%. Acest procent se mai numeşte ritm de creştere sau scădere, sau ritm de depăşire sau realizări a planului.

Page 16: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

3. ANALIZA STATISTICĂ A SERIILOR UNIDIMENSIONALE

În condiţiile competitivităţii vieţii economice şi sociale actuale, analiza tendinţei

centrale, în seriile de repartiţie, presupune luarea în consideraţie, nu numai a valorilor individuale, ci şi a formei în care se repartizează frecvenţele de apariţie a acestor valori.

Mărimile medii sunt instrumente statistice ce exprimă, în mod sintetic şi generalizat, ceea ce este normal esenţial, tipic şi general în evoluţia fenomenelor.

Cu cât gradul de complexitate al unui fenomen este mai mare, cu atât gama factorilor de influenţă este mai largă şi implicit cu atât mai mare este variabilitatea termenilor unei serii de repartiţie.

Indicatorii tendinţei centrale nu dau nicio explicaţie asupra împrăştierii, respectiv a modului în care termenii seriei se abat între ei sau de la medie. Astfel, apare necesitatea calculării indicatorilor statistici ai variaţiei.

Analiza detaliată a fenomenelor social-economice, cu grad mare de complexitate, necesită structurarea colectivităţii pe grupe relativ omogene, în funcţie de variaţia uneia sau a mai multor caracteristici de grupare.

Astfel, studiul împrăştierii unei caracteristici în întreaga colectivitate trebuie să se completeze cu analiza împrăştierii din fiecare grupă şi dintre grupe, identificându-se astfel, rolul diferiţilor factori de influenţă asupra variaţiei caracteristicii în colectivitatea respectivă.

Măsurarea influenţei factorilor asupra variaţiei colectivităţii se realizează cu un sistem de indicatori factoriali ai variaţiei ce se calculează la nivelul fiecărei grupe, dar şi pe întreaga colectivitate.

3.1. Indicatorii tendinţei centrale În acest capitol vor fi prezentate aspecte semnificative privind calcularea şi

proprietăţile parametrilor utilizaţi în caracterizarea tendinţei centrale. Pentru surprinderea aspectelor esenţiale ale tendinţei centrale în cazul unei serii statistice univariate, se calculează, în general, în funcţie de proprietăţile seriei:

mărimile medii, pentru caracteristicile numerice; indicatorii de poziţie, determinaţi atât în cazul caracteristicilor numerice, cât şi în cel

al caracteristicilor nenumerice. Aceşti indicatori rezumă caracteristicile seriei printr-un număr redus de valori. În

procesul de caracterizare a tendinţei centrale, dificultăţile sunt ridicate de verificarea condiţiilor de aplicare a unui indicator pentru o serie de date. Astfel, au fost definite cinci proprietăţi pe care trebuie să le satisfacă un indicator al tendinţei centrale, şi anume:

1) să fie o măsură obiectivă; 2) să ţină seama de toate valorile observate, dar să elimine pe cât posibil

influenţa valorilor aberante care se îndepărtează într-o mare măsură de ansamblul seriei date;

3) să aibă o semnificaţie concretă, iar rezultatul să fie uşor de interpretat;

Page 17: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

4) să fie puţin sensibil la fluctuaţia eşantionului – proprietate esenţială dacă valorile seriei sunt abţinute în urma sondajului statistic, şi, nu în ultimul rând;

5) să aibă o formulă de calcul simplă. Analiza tendinţei centrale, în seriile de repartiţie, presupune luarea în consideraţie,

nu numai a valorilor individuale, ci şi a formei în care se repartizează frecvenţele de apariţie a acestor valori.

3.1.1. Mărimile medii Mărimile medii sunt instrumente statistice ce exprimă, în mod sintetic şi generalizat,

ceea ce este normal esenţial, tipic şi general în evoluţia fenomenelor. Pentru aplicarea corectă a mediilor este necesar să se respecte următoarele condiţii:

a) calculul mediilor să se bazeze pe folosirea unui număr mare de cazuri individuale diferite, sub care s-a înregistrat caracteristica, a căror variaţie este întâmplătoare în raport cu fenomenul în totalitatea lui;

b) valorile din care se va calcula media să fie omogene; c) alegerea acelei forme de medie care corespunde cel mai bine formei de variaţie a

caracteristicii cercetate şi informaţiilor de care se dispune. Media valorilor individuale ale unui fenomen de masă este expresia sintetizării într-

un singur nivel reprezentativ, ceea ce este esenţial, tipic în apariţia, manifestarea şi dezvoltarea lui. Mediile cele mai frecvent întâlnite:

Media aritmetică ( X ). Se foloseşte în general când fenomenul supus cercetării înregistrează modificări aproximativ constante într-o progresie aritmetică. Poate fi:

Media aritmetică simplă: n

xX

n

1ii∑

= = ,

unde: X = media aritmetică; n = nr. variantelor individuale;

∑ ix = suma valorilor individuale ale caracteristicii. Media aritmetică ponderată: se foloseşte pentru seriile de distribuţie, când variante

ale caracteristicii se înregistrează de mai multe ori.

i

p

1i

i

p

1ii

n

nxX

=

=

=

unde: x1, x2,..., xp – niveluri individuale; ni – frecvenţa grupelor.

Page 18: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

Formula de calcul a mediei simplificate: ah*n

n*h

aX

X

ii

ii

i

+∑

=

unde: a = valoarea caracteristicii cu frecvenţă maximă Observaţii: • sensibilitatea ei, faţă de valorile extreme ale seriei; • devine nereprezentativă, dacă termenii seriei sunt foarte împrăştiaţi; • omogenitatea colectivităţii este o condiţie a reprezentativităţii, pentru orice tip de

mărime medie; • este indicat a se calcula când frecvenţele maxime sunt în centrul seriei.

Media armonică ( hX ) se calculează din valorile inverse ale termenilor seriei, ca medie simplă sau ponderată.

Pentru serii simple: ∑

=

i i

h

x

1n

X i = 1,p

Pentru serii de frecvenţă: ∑

=

ii

i

ii

hn*

x

1

nX

Observaţii:

• pentru distribuţiile de frecvenţă este indicat a se folosi când în serie predomină valorile mici, seria fiind asimetrică către valorile minime ale caracteristicii (frecvenţa maximă este în prima grupă).

Media pătratică ( pX ) se calculează prin extragerea rădăcinii pătrate din media

aritmetică a pătratelor termenilor seriei, ca medie simplă sau ponderată:

Pentru seriile simple: n

xX

2i

p∑

=

Pentru seriile de frecvenţă: i

i2

ip

n

nxX

∑=

Observaţii:

• se foloseşte când dăm o importanţă mare termenilor mari ai seriei sau în cazul în care termenii seriei au valori pozitive şi negative;

• frecvenţa maximă va fi la ultima grupă a seriei.

Page 19: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

Media geometrică ( gX ). Se bazează pe relaţia de produs a termenilor seriei şi se

mai numeşte şi medie logaritmică.

Pentru seria simplă: n,1i, xX nig =∏=

Pentru seria frecvenţelor: n,1i, xX i in

in

g =∑

∏=

Dacă logaritmăm rezultă:

Pentru seria simplă: lg gX = n

xlg i∑

Pentru seria frecvenţelor: lg gX = ∑

i

ii

n

xlgn .

Media ( gX ) se află prin antilogaritm. Observaţii: • nu poate fi folosită dacă în cadrul seriei există cel puţin un termen negativ,

expresia devine imaginară; • sau dacă există un termen zero, anulează produsul termenilor; • mai este denumită şi medie de ritm, fiind folosită pentru calculul ritmului mediu de

creştere.

Relaţiile existente între aceste medii sunt date de inegalităţile: pgh XXXX ≤≤≤ .

3.3.1.2. Indicatorii de poziţie

Sunt denumiţi şi medii de structură, iar dintre aceştia amintim:

• quantile de ordinul K: pentru K = 2 – mediana (Me); pentru K = 4 – quartilele (Q1, Q2 = Me, Q3); pentru K = 10 – decilele (D1, ……….,

D5 = Me, ….., D9);

• modul (Mo).

Aceşti indicatori evidenţiază tendinţa de aglomerare sau concentrare a valorilor individuale, către anumite valori tipice. Se folosesc pentru: estimarea nivelului mediu; evaluarea asimetriei seriei etc.

Mediana (Me) reprezintă acea valoare a caracteristicii situată în mijlocul seriei după ce termenii seriei au fost aranjaţi crescător sau descrescător. Cazul seriei simple:

Page 20: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

• număr impar de termeni: 1 5 9 12 16 20 25 ⇒ Me =12

• număr par de termeni: 1 5 8 12 16 20 102

20

2

128Me ==

+=

Cazul seriei statistice cu intervale – pentru calculul Me se urmăresc etapele:

• cumularea crescătoare a frecvenţelor:

• determinarea locului Me cu relaţia 2

1ni +∑ ;

• calculul medianei cu formula: Me

pMei

0 n

n2

1n

hXMe∑−

+∑

+=

2

1n i +∑ = locul Me,

unde:

X0 – limita inferioară a intervalului median;

h – mărimea intervalului;

∑ pMen = suma frecvenţelor cumulate, precedente intervalului median;

Men = frecvenţa absolută a intervalului median.

Quartile sunt acele valori ale caracteristici ce împart seria ordonată în patru părţi

egale. Sunt în număr de trei (Q1, Q2, Q3) şi se calculează cu relaţiile:

1Q

1pQi

01 n

n4

1n

hXQ∑−

∑ +

+=

X 0 = limita inferioară a intervalului Q1,

h = mărimea intervalului;

4

1n i∑ + = locul primei quartile Q1;

∑ 1pQn = frecvenţe cumulate precedente ale intervalului Q1

1Qn = frecvenţa absolută a intervalului Q1

Q2 = Me

Page 21: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

Q3 = ( )

3Q

3pQi

0 n

n1n4

3

hX∑∑ −+

+

X 0 = limita inferioară a intervalului Q3, ( )∑ +1n4

3i = locul Q3;

∑ 3pQn = frecvenţe cumulate precedente intervalului Q3;

3Qn = frecvenţa absolută a Q3.

Valoarea modală reprezintă acea valoare a caracteristicii, care are cea mai mare

frecvenţă de apariţie. Se calculează numai în distribuţie de frecvenţă. Pentru o repartiţie de frecvenţă pe variate M0 se identifică pe calea simplei examinări a şirului de frecvenţe. Mo = 2

Număr rebuturi

xi 0 1 2 3 4 5 TOTAL

Număr loturi ni 10 20 40 15 10 5 100

Pentru o serie de frecvenţă pe intervale, determinarea M0 se face pe etape:

– determinarea intervalului modal, fiind intervalul de variaţie al caracteristicii cu frecvenţă maximă

– estimarea valorii modale cu relaţia:

21

1hXoMo∆+∆

∆+=

unde:

0X = limita inferioară a intervalului modal;

1∆ = diferenţa dintre frecvenţa intervalului modal şi frecvenţa intervalului

precedent;

2∆ = diferenţa dintre frecvenţa intervalului modal şi frecvenţa intervalului următor;

h = mărimea intervalului.

Exemplu:

Page 22: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

Calculul M0 pe exemplul seriei de frecvenţe pe intervale de la Me cu intervalul modal

(20,25)

Mo = 20 +5 ( )( ) ( )

33,2315181218

1218=

−+−

− 20 < 23,33 < 25

Observaţii:

• Mо poate înlocui media când ea nu se poate calcula sau nu are sens a fi calculată:

industria confecţiilor: nu există mărime medie, ci talia cea mai căutată (la fel la

încălţăminte);

• Mо este util pentru seria de repartiţie asimetrică;

• Mе şi Mо se exprimă în aceeaşi unitate de măsură ca şi variabila studiată.

3.2. Indicatorii variaţiei Cu cât gradul de complexitate al unui fenomen este mai mare, cu atât gama

factorilor de influenţă este mai largă şi implicit cu atât mai mare este variabilitatea termenilor unei serii de repartiţie. Indicatorii tendinţei centrale nu dau nicio explicaţie asupra împrăştierii, respectiv a modului în care termenii seriei se abat între ei sau de la medie.

Astfel, apare necesitatea calculării indicatorilor statistici ai variaţiei, care rezolvă: – verificarea reprezentativităţii mediei ca valoare tipică a seriei de distribuţie; – verificarea gradului de omogenitate al seriei; – verificarea sistematizării informaţiilor prin gruparea statistică; – caracterizarea gradului şi formei de variaţie a unei variabile statistice.

Clasificarea indicatorilor variaţiei: 1. După numărul variantelor cuprinse în metodologia lor de calcul:

– indicatori simpli; – indicatori sintetici ai variaţiei.

2. După metodologia de calcul şi forma de exprimare, deosebim: – indicatori ai împrăştierii, calculaţi ca mărimi absolute; – indicatori de variaţie calculaţi ca mărimi relative, în raport cu valoarea unui

indicator al tendinţei centrale (media).

Page 23: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

3. După modul de sistematizare a datelor complexe: – indicatori ai variaţiei, calculaţi pentru serii de distribuţie unidimensionale; – indicatori ai variaţiei, calculaţi pentru serii de distribuţie multidimensionale.

Indicatorii simpli ai variaţiei se caracterizează prin acea că se calculează în cifre

absolute sau relative, prin compararea valorilor individuale extreme, sau prin compararea fiecărei valori individuale cu valoarea lor medie.

Amplitudinea împrăştierii este expresia cantitativă a domeniului de variaţie al unui

fenomen şi se calculează ca mărime absolută sau relativă. Amplitudinea absolută: A = Xmax - Xmin

Amplitudinea relativă: A% = 100X

A⋅

Se utilizează la alegerea numărului de grupe (r), la stabilirea mărimii intervalului de grupare (h), la dirijarea statistică a procesului de fabricaţie.

Abaterile individuale (di) ne arată cu câte unităţi de măsură, sau de câte ori valoarea individuală a caracteristicii este mai mare sau mai mică decât mărimea unui indicator al tendinţei centrale. Abaterile individuale se calculează în cifre absolute sau relative:

Abaterile individuale absolute (di): di = Xi - X , pentru i = n,1

Abaterile individuale relative (di%): di% = 100x

di⋅ , pentru i = n,1

Indicatorii simpli ai variaţiei permit o caracterizare parţială şi aproximativă a variaţiei, pentru că se calculează pe baza relaţiei între doi termeni ai seriei, sau între fiecare termen şi media lor.

Indicatorii sintetici ai împrăştierii caracterizează gradul de variaţie, luând în considerare toţi termenii seriei. Indicatorii sintetizează într-o singură expresie numerică, variaţia valorilor individuale, faţă de tendinţa centrală a caracteristicilor urmărite într-o populaţie statistică. În funcţie de metodologia de calcul în statistică se calculează:

• Abaterea medie absolută ( )d reprezintă media aritmetică simplă sau ponderată a abaterilor absolute ale termenilor seriei de la tendinţa lor centrală.

Pentru serii simple: n

xxid i

∑ −

= pentru i = 1, k

Page 24: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

Pentru serii de frecvenţă: ∑

∑ −

=

i

i2

ii

ni

n*xx

d pentru i = 1, k

unde:

k = numărul de variante distincte sau intervale de grupare;

ni = frecvenţe absolute.

Observaţii:

– pentru seriile de distribuţie pe intervale se iau centrele de interval; – este concludentă numai pentru seriile cu grad mare de omogenitate.

• Dispersia ( )2σ se calculează ca o medie aritmetică simplă sau ponderată a pătratelor

abaterilor termenilor de la media lor.

Pentru seria simplă: ( )2

ii

2

n

xx∑ −

=σ pentru i = p,1

Pentru seria de frecvenţă: ( )

∑ −

i

i2

ii

2

ni

n*xx

Pentru serii de frecvenţe relative : ( )

100

n*xx *i

2

ii

2%

∑ −

Formula de calcul simplificat al dispersiei:

Page 25: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

( )22

i

i

2

i

i

2 axh*ni

n*h

ax

−−∑

unde:

a = centrul de interval al caracteristicii cu frecvenţă maximă.

Observaţii:

•2σ şi x calculate pe baza seriilor de repartiţie pe intervale, sunt mai puţin exacte

decât dacă s-ar folosi date individuale negrupate;

• cu cât intervalele de grupare sunt mai mari, cu atât 2σ şi x sunt mai puţin

semnificative;

•2σ este un indicator abstract, fără conţinut economic;

•2σ măsoară variaţia totală a caracteristicilor studiate, datorate cauzelor esenţiale şi

întâmplătoare; • Abaterea medie pătratică (abaterea standard) se defineşte ca medie pătratică simplă

sau ponderată a abaterilor valorilor individuale de la tendinţa centrală, sau ca rădăcină pătrată a dispersiei.

Astfel: 2σ=σ , unde 2σ = dispersia, calculată prin orice metodă.

Observaţii:

• abaterea medie pătratică se exprimă în unitatea de măsură a caracteristicii studiate, iar valoarea sa este cu atât mai mare cu cât variaţia valorilor individuale din care s-a calculat este mai mare;

• comparând σ cu d , calculate pentru aceeaşi serie: d σ≤ ; • în analizele statistice, se preferă σ , ca fiind un parametru al legii normale

(majoritatea metodelor statistice au la bază ipoteza normalităţii); • se pretează mai bine la calculul algebric; • în analizele financiar-bursiere, σ poate fi utilizată ca o măsură a riscului.

• Coeficientul de variaţie (v).

Întrucât atât media, cât şi abaterea standard sunt indicatori exprimaţi în unităţi de măsură concrete şi nu por fi folosiţi pentru compararea a două serii de date exprimate în unităţi de măsură diferite.

Page 26: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

Acest indicator calculat pentru o serie numerică urmăreşte în principal următoarele: 1) verificarea reprezentativităţii mediei (dacă valoarea coeficientului de variaţie

este mai mică decât 30%, putem afirma că media este reprezentativă pentru seria de date);

2) verificarea şi compararea omogenităţii seriilor de date. Ierarhia coeficienţilor de variaţie ai seriilor de date defineşte ordinea acestora după gradul de omogenitate.

Coeficientul de variaţie este o măsură a dispersiei relative, care descrie abaterea medie pătratică ca procent din media aritmetică. Permite compararea împrăştierii valorilor individuale a mai multor caracteristici cantitative ce nu sunt exprimate în aceeaşi unitate de măsură.

Se calculează cu relaţia:

100*x

=

Observaţii:

• coeficientul de variaţie ia valori în intervalul 0-100%; • dacă tinde spre 0, este o variaţie slabă, o colectivitate omogenă şi o medie cu un

grad mare de reprezentativitate; • dacă tinde spre 100%, variaţia este intensă, colectivitatea eterogenă; • practica a stabilit pragul de trecere de la omogenitate la eterogenitate: - dacă „v” ≤ 35%, colectivitate este omogenă, media reprezentativă, gruparea bine

efectuată; - dacă „v” ≥ 35%, colectivitate este eterogenă, media nereprezentativă, gruparea

trebuie refăcută.

3.3. Analiza variaţiei într-o serie de repartiţie bidimensională

Analiza detaliată a fenomenelor social-economice, cu grad mare de complexitate,

necesită structurarea colectivităţii pe grupe relativ omogene, în funcţie de variaţia uneia sau a mai multor caracteristici de grupare.

Astfel, studiul împrăştierii unei caracteristici în întreaga colectivitate trebuie să se completeze cu analiza împrăştierii din fiecare grupă şi dintre grupe, identificându-se astfel, rolul diferiţilor factori de influenţă asupra variaţiei caracteristicii în colectivitatea respectivă.

Măsurarea influenţei factorilor asupra variaţiei colectivităţii se realizează cu un sistem de indicatori factoriali ai variaţiei ce se calculează la nivelul fiecărei grupe, dar şi pe întreaga colectivitate. Se poate calcula:

Media de grupă (câte una pentru fiecare grupă după (x) ∑

∑=

ij

ijii n

nyy , m.1i =

Page 27: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

Media generală a colectivităţii ∑

==

ii

iii

0 n

nyyy i = p,1

Dispersia fiecărei grupe (dispersie parţială) se calculează ca o medie aritmetică ponderată a pătratelor abaterilor variantelor caracteristicii, de la media de grupă.

( )

∑ −

jij

jij

2ij

i2

n

nyy

− arată măsura în care factorii întâmplători, în interiorul fiecărei grupe influenţează variaţia valorilor individuale ale caracteristicii;

− cu cât dispersia din interiorul fiecărei grupe este mai mare, cu atât grupa este mai puţin omogenă.

Media dispersiilor parţiale se calculează ca medie aritmetică ponderată a dispersiilor de grupă şi sintetizează influenţa factorilor întâmplători pe toată

colectivitatea:∑

∑σ

ii

ii

2i

2

n

n unde:

σi2 = dispersii de grupă;

ni = volumul grupelor.

Dispersia dintre grupe se calculează ca o medie aritmetică ponderată, a pătratelor

abaterilor, mediilor de grupă, faţă de media caracteristicii generale.

( )

∑ −

ii

ii

20i

2

n

nyy

- reflectă variaţia caracteristicii dependente, datorată acţiunii cauzelor esenţiale, pe întreaga colectivitate, deci influenţa factorului de grupare asupra caracteristicii rezultative (y).

Dispersia totală măsoară întreaga împrăştiere a valorilor caracteristicii rezultative

(y), care este produsă, atât de acţiunea factorilor esenţiali, cât şi a celor neesenţiali, variabili de la o grupă la alta, sau în cadrul aceleaşi grupe.

Page 28: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

( )

∑ −

jj

jj

20j

20 n

nyy

- cu cât dispersia totală ( 20σ > 0) cu atât colectivitatea, are un caracter mai eterogen.

Regula de adunare a dispersiilor arată relaţia dintre dispersia totală şi cele două

dispersii factoriale, cu formula: 2220 δ+σ=σ

unde: 20σ = dispersia totală; 2σ = media dispersiilor parţiale; δ = dispersia dintre grupe.

Pe baza ei se calculează:

• Coeficientul de determinaţie 100R20

22 ⋅

σ

δ=

- arată care este ponderea factorului principal de grupare în variaţie totală a caracteristicii.

• Coeficientul de nedeterminaţie 100K2

20

2 ⋅σ

σ=

- arată care este ponderea factorilor întâmplători în variaţia totală a caracteristicii. Între cei doi coeficienţi există următoarea relaţie: 1KR 22 =+ Dacă: 22 KR > , factorul principal de grupare acţionează hotărâtor asupra variaţiei

caracteristicii rezultative. 22 KR < , variaţia caracteristicii rezultative se datorează influenţei exercitate de alte

cauze, aceasta fiind independentă de variaţia caracteristicii factoriale.

3.4. Analiza asimetriei repartiţiilor empirice

În urma prelucrării informaţiilor, se obţin serii de repartiţie de frecvenţă empirice, ce

se pot compara cu repartiţii teoretice, a căror formă de repartiţie este cunoscută. Cea mai frecventă serie de repartiţie, către care tind seriile empirice, este distribuţia normală sau funcţia Gauss-Laplace, ale cărei frecvenţe se distribuie simetric, de-o parte şi de alta a frecvenţei maxime, plasată în centrul seriei. Graficul acestei distribuţii are formă de clopot, în raport cu ordonata maximă, iar MoMeX == .

Noţiunea de asimetrie se referă la felul în care frecvenţele unei distribuţii empirice se abat de la curba normală a frecvenţelor. Sunt cunoscute distribuţii empirice: uşor asimetrice; pronunţat asimetrice.

Serii în formă de „U” apar atunci când frecvenţele maxime sunt la capetele intervalului de variaţie, iar frecvenţa minimă în centrul intervalului.

Reprezentările grafice ne oferă o imagine asupra asimetriei, dar gradul de asimetrie este măsurat cu indicatori specifici, din care amintim pe cel mai important:

Page 29: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

Coeficientul de asimetrie (Cas) a lui PEARSON - se calculează ca raport între asimetria absolută (AS) şi abaterea medie pătratică:

;MoXAs −= σ

−=

MoXCas

- Cas are o valoare abstractă, arătând mărimea şi felul asimetriei, iar valorile lui sunt cuprinse în intervalul (-1, 1).

- Dacă: Cas = 0, seria este simetrică; Cas →0, asimetrie mică Cas →(+/- 1), asimetrie pronunţată Cas în intervalul (0,1) asimetrie pozitivă Cas în intervalul (-1,0) asimetrie negativă.

Page 30: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

4. CERCETAREA PRIN SONDAJ

Într-o economie de piaţă, sondajul este o formă preponderentă de obţinere a

datelor statistice, datorită operativităţii şi economicităţii obţinerii lor. Utilizarea sondajului statistic ca alternativă a observării totale este un rezultat firesc

al avantajelor majore pe care le aduce această formă de cercetare statistică. În general, sondajul se utilizează întrucât asigură reducerea timpului şi costului de obţinere a informaţiei statistice.

Sondajul este o procedură prin care se caracterizează o populaţie, în baza cercetării unei părţi a acesteia, deci a unui eşantion prelevat din populaţia de origine. Rezultatul obţinut pe baza sondajului se extrapolează, la dimensiunea întregii populaţii. Extinderea rezultatelor de la parte, la întreg, nu are caracter determinist, ci probabilist, fiind supuse unui risc de a fi eronate.

Principalele erori de sondaj sunt erorile de reprezentativitate, ce se pot măsura. O astfel de eroare sub ±5%, permite a se aprecia că sondajul este reprezentativ, deci arată o imagine aproximativ fidelă a realităţii.

Statistica oferă variante de prelevare a unităţilor şi alcătuirea eşantioanelor, astfel încât să asigure un grad ridicat de reprezentativitate prin: sondaje aleatoare; sondajul simplu; sondajul tipic (stratificat); sondajul de serii; sondaje dirijate; sondaje sistematice.

Sondajul statistic

Culegerea informaţiilor statistice în procesul cercetării reprezintă o problemă importantă, de volumul şi calitatea acestor date depinzând, în mod direct, calitatea rezultatelor obţinute.

Observarea statistică, în funcţie de amploarea sa, se poate realiza prin două metode:

1) prin înregistrarea caracteristicilor urmărite în cadrul programului cercetării a tuturor unităţilor populaţiei statistice observate (observare totală), sau

2) prin înregistrarea valorilor caracteristicilor numai pentru o parte a populaţiei totale (observare parţială).

4.3.1. Avantajele şi limitele cercetării prin sondaj

Utilizarea sondajului statistic, ca alternativă a observării totale, este un rezultat firesc al avantajelor majore pe care le aduce această formă de cercetare statistică. În general,

Page 31: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

sondajul se utilizează întrucât asigură reducerea timpului şi costului de obţinere a informaţiei statistice.

Costurile de obţinere a datelor statistice asupra cărora se vor efectua prelucrările statistice sunt cu mult mai mici decât în cazul observării totale, deoarece se înregistrează numai o parte a populaţiei de referinţă. Astfel, este posibil ca pe baza unui eşantion relativ mic să obţinem date care să caracterizeze suficient de bine colectivitatea totală.

Rapiditatea reprezintă unul dintre argumentele importante ce a dus la utilizarea cu preponderenţă a cercetărilor selective în studiul fenomenelor socio-economice. Nu de puţine ori, în studierea unui fenomen, se dispune de prea puţin timp între momentul în care se stabilesc datele necesare cercetării şi acela în care se utilizează rezultatele. Astfel, dacă se efectuează o anchetă statistică pentru a măsura eficacitatea unei campanii publicitare, observarea şi culegerea datelor trebuie să fie realizate cât mai aproape de debutul acesteia.

Cum eşantioanele sunt mult mai mici decât populaţia totală, se reduce atât timpul de culegere, cât şi cel de prelucrare a datelor, dar în aceeaşi măsură se reduce şi timpul de pregătire a observării.

Exactitatea – în general, orice proces de observare statistică este susceptibil de a fi afectat de erori.

Codiţii speciale – există anumite situaţii în care observările totale nu pot fi utilizate. Exemplul tipic în acest caz este analiza calităţii unui lot de produse deoarece aceasta presupune uneori distrugerea parţială sau totală a acestora.

Limitele cercetării prin sondaj sunt date, în general, de apariţia într-o măsură mai mare sau mai mică a erorilor de eşantionare şi a dificultăţilor legate de desemnarea eşantionului din populaţia totală.

Erori de eşantionare şi observare

În cazul sondajului statistic, conceptul de eroare desemnează abatere care se constată între rezultatul obţinut prin sondaj şi valoarea reală a unei caracteristici.

Sondajele generează două tipuri de erori:

1. Erori de eşantionare Mărimea acestor erori poate fi dată de o multitudine de factori.

S-a observat că, de exemplu, eroarea de eşantionare se diminuează în măsura în care mărimea eşantionului creşte, întrucât sondajul se fundamentează pe legea numerelor mari.

Mărimea eşantionului nu este singurul element care influenţează eroarea de eşantionare, aceasta fiind determinată în egală măsură şi de gradul de variaţie al caracteristicii studiate, de planul de eşantionare şi de metodele de estimare a parametrilor.

Page 32: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

Eroarea de eşantionare poate fi determinată şi de caracteristicile populaţiei de referinţă din care se extrage eşantionul. Metoda sondajului se aplică numai în măsura în care populaţia de referinţă este suficient de mare, iar unităţile care o compun sunt omogene – în caz contrar, se va proceda la o observare totală.

2. Erori de observare Acestea sunt prezente în egală măsură atât în observările parţiale, cât şi în cele totale,

din cele mai diverse cauze. Ele pot proveni datorită dificultăţilor întâlnite în constituirea şi actualizarea bazei de sondaj sau a confuziilor generate de formularea întrebărilor din chestionare.

Cum aceste două tipuri de erori afectează rezultatele cercetării prin sondaj, ele trebuie limitate într-o măsură cât mai mare cu putinţă.

Într-o economie de piaţă, sondajul este o formă preponderentă de obţinere a datelor statistice, datorită operativităţii şi economicităţii obţinerii lor. Sondajul este o procedură prin care se caracterizează o populaţie, în baza cercetării unei părţi a acesteia, deci a unui eşantion prelevat din populaţia de origine. Rezultatul obţinut pe baza sondajului se extrapolează, la dimensiunea întregii populaţii. Extinderea rezultatelor de la parte, la întreg, nu are caracter determinist, ci probabilist, fiind supuse unui risc de a fi eronate. Principalele erori de sondaj sunt erorile de reprezentativitate, ce se pot măsura:

Absolut, ca dimensiune a deplasării paramentului de sondaj ( X ), de la mărimea adevărată a lui în populaţie generală ( 0X ), respectiv: 0XXxd −=

Relativ, se poate exprima 0

0

X

XXxd

−= * 100.

O astfel de eroare sub ±5%, permite a se aprecia că sondajul este reprezentativ, deci arată o imagine aproximativ fidelă a realităţii.

Statistica oferă variante de prelevare a unităţilor şi alcătuirea eşantioanelor, astfel încât să asigure un grad ridicat de reprezentativitate prin: sondaje aleatoare; sondajul simplu; sondajul tipic (stratificat); sondajul de serii; sondaje dirijate; sondaje sistematice.

Fiecare dintre aceste tipuri de sondaj se poate efectua: - repetat, când unitatea prelevată este restituită populaţiei de origine şi are şanse să

reintre în eşantion; - nerepetat, când unităţile nu sunt restituite în populaţia generală. Modelul teoretic al acestor două variante de prelevare se află în „URNA LUI

BERNOULLI”, cu bila revenită şi nerevenită.

4.3.2. Sondajul aleator simplu

Este varianta aleatoare elementară, celelalte tipuri putând fi înţelese ca soluţii

obţinute prin particularizarea unor elemente ale acestui tip de sondaj.

Simboluri de bază

Page 33: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

Media caracteristicii Indicatori

din:

Nr. de

unităţi Numerică Alternativ

ă

Populaţia generală

n 0X p

Eşantion n X w

Dispersia caracteristicii Indicatori

din: Numerică Alternativă

Populaţia generală

20σ ( )p1p2

p −=σ

Eşantion 2xσ ( )w1w2

w −=σ

Indicatorii sondajului aleator simplu sunt:

Indicatori

Caracteristică numerică

Selecţie

repetată

Selecţie

nerepetată

1. Eroarea

medie

de sondaj

n

2x

x

σ=µ

σ

=µN

n1

n

2

xx

2. Eroarea

limită

xZx µ⋅=∆ xZx µ⋅=∆

Page 34: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

3. Volumul

eşantionului

(n)

x2

2x

2Z

n∆

σ⋅=

N

2x

2Z

x2

2x

2Z

nσ⋅

+∆

σ⋅=

4. Intervalul

de încredere

pentru media

generală

xx0

xxx ∆+<<∆−

Indicatori

Caracteristică alternativă

Selecţie

repetată

Selecţie

nerepetată

1. Eroarea

medie

de sondaj

( )−⋅=µ

n

w1ww

n

w2

σ

=−σ=µ

N

n1

2ww

( )

−⋅

N

n

n

ww1

1

2. Eroarea

limită

wZw µ⋅=∆ wZw µ⋅=∆

3. Volumul

eşantionului

(n)

=∆

σ⋅

=

w2

2w

2Z

n N

wZ

w

wZ

n22

2

22

σ

σ

+∆

=

Page 35: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

( )

w

wwZ

2

12

−⋅ ( )( )N

w1w2

Zw

2

w1w2

Z

−⋅+∆

−⋅=

4. Intervalul

de încredere

pentru media

generală

wwpww ∆+<<∆−

• Dacă se ajunge la situaţia ca n = N, atunci factorul

N

n1 devine nul şi dispare,

pentru că cercetarea parţială s-a transformat în cercetare totală. • Dacă N – volumul colectivităţii este ridicat, iar n al sondajului este redus, atunci

N

n1 → 1, practic coincide în ambele tipuri de sondaj.

• Z – este argumentul funcţiei de probabilitate Gauss-Laplace Φ(Z), care are o repartiţie normală, fiind o valoare tabelară (tabelul cu valorile funcţiei Gauss-Laplace).

• Intervalul de încredere delimitează zona probabilă în care se va plasa valoarea adevărată, dar necunoscută a mediei populaţiei generale )x( 0 .

4.3.3. Sondajul tipic (stratificat)

• Dacă se ajunge la situaţia ca n = N, atunci factorul

N

n1 devine nul şi dispare,

pentru că cercetarea parţială s-a transformat în cercetare totală. • Dacă N – volumul colectivităţii este ridicat, iar n al sondajului este redus, atunci

N

n1 → 1, practic coincide în ambele tipuri de sondaj.

• Z – este argumentul funcţiei de probabilitate Gauss-Laplace Φ(Z), care are o repartiţie normală, fiind o valoare tabelară (tabelul cu valorile funcţiei Gauss-Laplace).

• Intervalul de încredere delimitează zona probabilă în care se va plasa valoarea adevărată, dar necunoscută a mediei populaţiei generale )x( 0 .

4.3.3. Sondajul tipic (stratificat)

Sondajul tipic se aplică cel mai frecvent în cercetarea fenomenelor social-economice

Page 36: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

de masă. Acest sondaj se aplică colectivităţilor neomogene, care au grupe omogene (tipuri de unităţi) după o caracteristică esenţială – notate cu N1, N2,..., Nr şi reprezentate în sondaj prin volumul subeşantioanelor n1, n2,..., nr.

Dacă grupele colectivităţii sunt omogene, mediile de grupă ( )ix au valori apropiate de valorile individuale din care s-au calculat, abaterile lor sunt mici, iar gradul de variaţie este mic.

Variaţia mediilor de selecţie posibile va fi în funcţie de variaţia fiecărei grupe măsurată prin dispersiile de grupă ( )2

iσ şi sintetizată prin media dispersiilor parţiale ( )2σ .

Remarcă:

• Din regula de adunare a dispersiilor ştim că 20

2σ<σ , de aici rezultă că vom

avea erori mai mici în selecţia tipică.

• Media de selecţie ( )x se va calcula ca o medie aritmetică ponderată a mediilor subeşantioanelor respective:

∑∑

=i

ii

n

nxx , pentru r,1i = .

• Media dispersiilor de grupă

σ

2 se calculează ca o medie aritmetică ponderată

a dispersiilor de grupă:

∑∑σ

=

σ

i

i2i2

n

n .

Eşantionul se obţine prin extragerea de subeşantioane din nivelurile populaţiei totale

folosind procedee de selecţie aleatoare. Repartizarea eşantionului pe subeşantioane se poate face prin trei procedee:

1. Selecţia tipică simplă Repartizarea în mod egal a eşantionului pe subeşantioane, indiferent de numărul

unităţilor ce compun straturile populaţiei totale:

r

nn i = , unde: r = numărul de straturi în populaţia totală.

2. Selecţia tipică proporţională Formează subeşantioanele în raport de ponderea fiecarei grupe în colectivitatea

totală şi se respectă proporţia de selecţie n/N. Volumul fiecărui subeşantion va fi:

r,1i unde,N

Nnn

i

iip =⋅′=

∑ .

3. Selecţia tipică optimă

La formarea subeşantioanelor se are în vedere atât ponderea fiecărei grupe în colectivitatea generală, cât şi gradul de omogenitate al fiecărei grupe măsurat prin abaterea standard:

Page 37: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

r,1ipentru ,N

Nnn

ii

iiio

σ⋅=∑

unde: Ni = numărul unităţilor pe grupe din colectivitatea totală;

iσ = abaterea standard pe grupe ale colectivităţii totale.

• Dacă se ajunge la situaţia ca n = N, atunci factorul

N

n1 devine nul şi dispare,

pentru că cercetarea parţială s-a transformat în cercetare totală. • Dacă N – volumul colectivităţii este ridicat, iar n al sondajului este redus, atunci

N

n1 → 1, practic coincide în ambele tipuri de sondaj.

• Z – este argumentul funcţiei de probabilitate Gauss-Laplace Φ(Z), care are o repartiţie normală, fiind o valoare tabelară (tabelul cu valorile funcţiei Gauss-Laplace).

• Intervalul de încredere delimitează zona probabilă în care se va plasa valoarea adevărată, dar necunoscută a mediei populaţiei generale )x( 0 .

4.3.3. Sondajul tipic (stratificat)

Sondajul tipic se aplică cel mai frecvent în cercetarea fenomenelor social-economice

de masă. Acest sondaj se aplică colectivităţilor neomogene, care au grupe omogene (tipuri de unităţi) după o caracteristică esenţială – notate cu N1, N2,..., Nr şi reprezentate în sondaj prin volumul subeşantioanelor n1, n2,..., nr.

Dacă grupele colectivităţii sunt omogene, mediile de grupă ( )ix au valori apropiate de valorile individuale din care s-au calculat, abaterile lor sunt mici, iar gradul de variaţie este mic.

Variaţia mediilor de selecţie posibile va fi în funcţie de variaţia fiecărei grupe

măsurată prin dispersiile de grupă ( )2iσ şi sintetizată prin media dispersiilor parţiale ( )2σ .

Remarcă:

• Din regula de adunare a dispersiilor ştim că 20

2σ<σ , de aici rezultă că vom

avea erori mai mici în selecţia tipică.

• Media de selecţie ( )x se va calcula ca o medie aritmetică ponderată a mediilor subeşantioanelor respective:

∑∑

=i

ii

n

nxx , pentru r,1i = .

• Media dispersiilor de grupă

σ

2 se calculează ca o medie aritmetică ponderată

a dispersiilor de grupă:

∑∑σ

=

σ

i

i2i2

n

n .

Page 38: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

Eşantionul se obţine prin extragerea de subeşantioane din nivelurile populaţiei totale folosind procedee de selecţie aleatoare. Repartizarea eşantionului pe subeşantioane se poate face prin trei procedee:

1. Selecţia tipică simplă Repartizarea în mod egal a eşantionului pe subeşantioane, indiferent de numărul

unităţilor ce compun straturile populaţiei totale:

r

nn i = , unde: r = numărul de straturi în populaţia totală.

2. Selecţia tipică proporţională Formează subeşantioanele în raport de ponderea fiecarei grupe în colectivitatea

totală şi se respectă proporţia de selecţie n/N. Volumul fiecărui subeşantion va fi:

r,1i unde,N

Nnn

i

iip =⋅′=

∑ .

3. Selecţia tipică optimă

La formarea subeşantioanelor se are în vedere atât ponderea fiecărei grupe în colectivitatea generală, cât şi gradul de omogenitate al fiecărei grupe măsurat prin abaterea standard:

r,1ipentru ,N

Nnn

ii

iiio

σ⋅=∑

unde: Ni = numărul unităţilor pe grupe din colectivitatea totală;

iσ = abaterea standard pe grupe ale colectivităţii totale.

Observaţie: Selecţia tipică dă cele mai mici erori, dar în activitatea practică este greu de aplicat.

Page 39: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

5. ANALIZA STATISTICĂ A SERIILOR MULTIDIMENSIONALE

În economie, analiza legăturii cauzale între două evenimente nu trebuie făcută în

mod abstract, ci ţinând seama de condiţiile concrete în care acestea apar. Analiza legăturilor cauzale începe printr-un demers calitativ, având la bază teoria

economică şi un număr suficient de mare de observaţii, în continuare utilizându-se metode cantitative, specifice demersului statistic.

Statistica dispune de o serie de metode de studiere a dependenţelor dintre două sau mai multe variabile. Printre acestea sunt şi cele cuprinse în analiza de regresie şi corelaţie.

Legăturile dintre fenomenele şi procesele economice apar ca legături statistice (stochastice), a căror particularitate este faptul că rezultatul este determinat ca urmare a influenţei unui ansamblu de factori. Legăturile statistice se manifestă, ca tendinţă valabilă numai la nivelul colectivităţii. Metodele neparametrice se folosesc dacă variabilele se exprimă prin cuvinte, sau o variabilă este calitativă şi alta cantitativă, sau ambele sunt cantitative, dar nu există suficiente date pentru a se cunoaşte forma distribuţiei.

5.1. Tipuri de legături dintre fenomenele social-economice

Statistica dispune de o serie de metode de studiere a dependenţelor dintre două sau mai multe variabile. Printre acestea sunt şi cele cuprinse în „analiza de regresie şi corelaţie”. În cadrul ei se studiază legătura dintre o variabilă „y”, numită efect, rezultativă, dependentă şi variabilă „x”, numită factorială, cauză independentă.

Regresia ne arată cum o variabilă este dependentă de altă variabilă (sau alte variabile).

Corelaţia ne arată gradul în care o variabilă este dependentă de altă variabilă. Legăturile dintre fenomenele şi procesele economice apar ca legături statistice, a

căror particularitate este faptul că rezultatul este determinat ca urmare a influenţei unui ansamblu de factori.

Legăturile statistice se manifestă, ca tendinţă valabilă numai la nivelul colectivităţii.

Clasificarea legăturilor statistice Se poate face în funcţie de următoarele criterii: • După numărul caracteristicilor independente (x) luate în studiu: - legături simple: Y=f(x), când se studiază dependenţa dintre o variabilă rezultată

(y) şi o variabilă factorială (x); - legături multiple: Y =f(x1,x2,...,xn), când se studiază legătura dintre o

caracteristică dependentă (y) şi două sau mai multe caracteristici independente (x). • După direcţia legăturii: - legături directe, când caracteristica dependentă (y) se modifică în acelaşi sens cu

caracteristica independentă (x);

Page 40: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

- legături inverse, când caracteristica dependentă (y) se modifică în sens invers, caracteristicii dependente (x).

• După expresia analitică a legăturilor: - legături liniare, acele dependenţe care pot fi exprimate cu ajutorul funcţiei liniare

(y = a + bx); - legături neliniare, acele dependenţe care pot fi exprimate cu ajutorul funcţiilor

neliniare (parabole, hiperbolă, funcţie exponenţială etc.). Pentru studiul legăturilor dintre fenomenele economice, se pot utiliza: • Metode simple. Se folosesc pentru sistematizarea datelor, verificarea existenţei

legăturii, stabilirea direcţiei legăturii, precum şi aprecierea funcţiei analitice care exprimă legăturile studiate. Principalele metode sunt:

- metoda seriilor paralele independente; - metoda grupărilor; - metoda tabelului de corelaţie; - metoda grafică. Dintre acestea vom trata doar metoda grafică sau graficul de corelaţie

(corelograma). Graficul se construieşte pornind de la perechile de valori (x, y), care se reprezintă în cadranul I, al sistemului de axe rectangulare:

- Pe ox, se reprezintă valorile variabilei (x); - Pe oy, se reprezintă valorile variabilei (y). Forma grafică a legăturii în câmpul de corelaţie are aspectul unui nor de puncte, de

unde se mai numeşte „Diagrama norului de puncte”. Tendinţa norului de puncte permite vizualizarea şi stabilirea formei analitice a

funcţiei de regresie. Corelograma dă posibilitatea stabilirii existenţei, direcţiei, a formei şi intensităţii legăturilor dintre cele două variabile.

5.2. Metode parametrice de măsurare şi analiză

a legăturilor dintre fenomenele şi procesele economice

Dintre metodele parametrice amintim: - metoda regresiei; - metoda coeficientului de corelaţie; - metoda raportului de corelaţie; - metoda analizei dispersionale. • Metoda regresiei

Se bazează pe utilizarea funcţiei de regresie, care exprimă modificarea cantitativă a caracteristicii rezultative „y”, ca urmare a influenţei exercitate de caracteristica factorială „x”. Legătura dintre variabile se manifestă sub formă de tendinţă, astfel, funcţia de modelare este o ecuaţie medie de tendinţă, identificată prin grafic şi confirmată de TESTUL „F”.

În funcţie de numărul factorilor care influenţează caracteristica rezultativă „Y”, deosebim:

Page 41: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

Regresie simplă sau unifactorială, dacă funcţia include un factor. Regresie multiplă sau multifactorială dacă funcţia include mai mulţi factori. Modelul liniar de regresie. Are ca scop estimarea printr-un model sau funcţie

matematică a legăturii dintre cele două variabile. Ecuaţia modelului liniar, va fi: y = a + bx Dreapta utilizată este o estimaţie a funcţiei de regresie unde: Y = variabila dependentă X = variabila independentă a,b = parametri de regresie Parametrul „a” este valoarea lui y când x = 0, deci intersecţia dreptei cu axa oy.

Interpretarea economică a lui „a” se realizează în strânsă legătură cu problema analizată. Parametrul „b” este numit „coeficient de regresie”, a cărui interpretare este

următoarea: b=0, variabila y nu depinde de variabila x, ele sunt independente; b#0, cele două variabile sunt dependente astfel:

b> 0, legătura este directă b< 0, legătura este inversă.

Estimarea parametrilor se realizează prin metoda celor mai mici pătrate, pe baza

valorilor (x,y) observate într-un eşantion de volum „n”. Studiul fenomenelor şi proceselor economico-sociale se face pe baza unui număr mare de date statistice, ce impune folosirea următorului sistem:

na + bΣxi = Σyi

aΣxi+ bΣx2

i= Σxiyi

Astfel, cu ajutorul determinanţilor sau cu orice altă metodă se calculează cei doi

parametri.

∑ ∑−

∑ ∑∑ ∑ −=

∆=

2i

2i

iiii2i

)x(xn

yxxyx

p

aa

∑ ∑−

∑ ∑∑ −=

∆=

2i

2i

iiii

)x(xn

yxyxn

p

bb , unde: ∆a, b, p=determinantul lui a, b şi principal.

Cu valorile coeficienţilor a şi b se calculează valoarea ecuaţiei de regresie, pentru fiecare mărime a lui x. Valorile ecuaţiei de regresie se mai numesc şi valori teoretice ale caracteristicii y în funcţie de x, iar operaţia de înlocuire a termenilor reali (y) cu valorile ecuaţiei de regresie, se numeşte ajustare ( bxayx += ).

• Corelaţia liniară simplă Scopul analizei de corelaţie este să măsoare gradul, intensitatea legăturii dintre cele

două variabile (x, y).

Page 42: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

Coeficientul de corelaţie măsoară intensitatea legăturii dintre cele două variabile (x,y) şi se calculează ca o medie aritmetică a produsului abaterilor normale normate a celor două variabile.

( )( )yx

xy n

yyxxr

σσ

∑ −−= , iar în practică se foloseşte următoarea relaţie:

( )[ ] ( )[ ]∑ ∑−∑ ∑−

∑ ∑ ∑−=

2222xy

yynxxn

yxxynr

Coeficientul xyr ia valori în intervalul (-1,1), arătând intensitatea şi direcţia legăturii.

Observaţie: Coeficientul xyr se calculează doar pentru legăturile liniare.

• Raportul de corelaţie

Este un indicator al intensităţii legăturii ce poate fi aplicat, atât în cazul regresiei liniare, cât şi în cazul regresiei neliniare. Pentru un număr mic de date negrupate prezentate ca serii paralele independente, raportul de corelaţie se determină:

( )

( )∑ −

∑ −−=

2

2x

xyyy

yy1R , unde:

xy = valorile ajustate ale lui y, în funcţia de regresie y = media caracteristicii y. Raportul de corelaţie ia valori în intervalul (0, 1), astfel: Rxy = 0 – variabilele sunt independente Rxy → 0 – legătură slabă Rxy → 1 – legătură puternică Deşi Rxy ia valori în intervalul (0,1), semnul pentru Rxy, se stabileşte în

concordanţă cu semnul coeficientului „b” din funcţia de regresie. Observaţie: Se calculează în cazul oricărui tip de legături. În cazul legăturii liniare

Rxy = rxy. Dacă cei doi nu sunt egali, înseamnă că legătura nu este liniară şi trebuie determinat raportul de corelaţie.

5.3. Metode neparametrice de măsurare a intensităţii

legăturilor dintre fenomene

Metodele neparametrice se folosesc dacă variabilele se exprimă prin cuvinte, sau o variabilă este calitativă şi alta cantitativă, sau ambele sunt cantitative, dar nu există suficiente date pentru a se cunoaşte forma distribuţiei.

Dintre metodele neparametrice amintim: • Coeficientul de asociere. Presupune întocmirea unui tabel de asociere, care

prezintă colectivitatea după două caracteristici corelate logic, sau de forma caracteristicilor alternative, cu două posibilităţi.

Page 43: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

Tabelul de asociere a variabilelor (x,y)

x\y Y1 Y2 TOTAL X1 a b a+b X2 c d c+d

TOTAL a+c b+d n Coeficientul de asociere măsoară intensitatea legăturii a două caracteristici liniare şi

se deduce din tabelul de asociere pe criteriul dependenţă/independenţă, cu formula propusă de YULLE:

[ ]1,1)bcad(

)bcad(Q −∈

+

−=

• Coeficienţii de corelaţie ai rangurilor se folosesc pentru: - analiza legăturilor dintre caracteristici calitative; - sau cantitative pentru care nu se dispune de informaţii suficiente pentru a stabili

forma legăturii; - sau o caracteristică calitativă şi una cantitativă; - valorile caracteristicilor sunt înlocuite cu numere de ordine (ranguri) ale acestor

valori, când sunt ordonate într-o serie crescătoare sau descrescătoare. Măsurarea intensităţii legăturii se realizează utilizând aceste ranguri. Dintre coeficienţii utilizaţi, amintim:

• Coeficientul de corelaţie a lui SPEARMAN:

]1,1[)1n(n

d61r

2i

s −∈−

∑−=

Cu cât sr →+/- 1, cu atât legătura este mai puternică.

• Coeficientul de corelaţie KENDALL se calculează astfel: - se ordonează crescător sau descrescător perechile de valori (x, y) după

caracteristica x; - se stabilesc rangurile celor două caracteristici (Rx şi Ry); - pentru fiecare rang a lui y, Ry se calculează: Pi – număr de ranguri superioare ale

lui Ry şi Qi – număr de ranguri inferioare ale lui Ry şi se calculează scorul Si=Pi-Qi.

S = ΣSi

Coeficientul KENDALL se determină: ]1,1[)1n(n

S2rk −∈

−=

Cu cât sr →+/- 1, cu atât legătura este mai puternică.

Page 44: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

6. ANALIZA STATISTICĂ A SERIILOR CRONOLOGICE

O serie cronologică se prezintă sub forma unui şir sistematizat de valori, ale unei caracteristici realizate la momente sau intervale de timp succesive. Curgerea timpului se măsoară în succesiune cu ajutorul unei scale de intervale. Unităţile de timp utilizate sunt: anul, trimestrul, luna, săptămâna, ziua.

Caracterizarea evoluţiei în timp a unui fenomen, presupune ca timpul să fie variabil, iar spaţiu şi structura organizatorică să fie constante.

Pentru caracterizarea evoluţiei în timp a unui fenomen de masă, în complexitatea sa, din termenii unei serii cronologice se calculează un sistem de indicatori statistici, analitici şi sintetici.

Evoluţia unui fenomen de masă prezentată într-o serie cronologică, ca urmare a diverşilor factori de influenţă, oglindeşte schimbarea, transformarea, dezvoltarea. Într-o serie cronologică suficient de mare se identifică mai multe componente: trendul, variaţii periodice, variaţii reziduale.

Trendul sintetizează variaţiile sistematice desfăşurate de fenomenul analizat pe întreg orizontul seriei cronologice. Mărimea componentei de trend este determinată, de influenţa factorilor esenţiali, care acţionează în întreaga perioadă analizată.

Estimarea tendinţei centrale, aflarea termenilor ajustaţi se efectuează prin înlocuirea termenilor reali în cadrul operaţiei de ajustare a seriei cronologice. Ajustarea se face prin metode mecanice şi analitice. Extrapolarea, implică operaţia de stabilire a unor termeni viitori, situaţi în afara orizontului de analiză. Presupune adoptarea unui model de analiză: y = f(t) şi introducerea în model a variabilei timp, corespunzătoare momentului pentru care se face extrapolarea.

6.1. Concepte şi particularităţi ale seriilor cronologice (SCR)

O serie cronologică se prezintă sub forma unui şir sistematizat de valori, ale unei

caracteristici realizate la momente sau intervale de timp succesive. Curgerea timpului se măsoară în succesiune cu ajutorul unei scale de intervale. Unităţile de timp utilizate sunt: anul, trimestrul, luna, săptămâna, ziua.

Seria cronologică este formată din două şiruri de date paralele, un şir arătând variaţia caracteristicii de timp, iar cel de-al doilea – variaţia caracteristicii cercetate.

Seriile cronologice se mai numesc şi serii de timp sau serii dinamice, ele apar ca rezultat al unor măsurători ce se efectuează la anumite momente sau intervale de timp egale sau neegale asupra unei colectivităţi sau a unei părţi dintr-o colectivitate.

Caracterizarea evoluţiei în timp a unui fenomen, presupune ca timpul să fie variabil, iar spaţiu şi structura organizatorică să fie constante. Astfel, variabila timp (t) este legată funcţional de variabila y (y = f(t)).

Proprietăţile seriilor cronologice

Page 45: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

Variabilitatea termenilor arată procesul de dezvoltare în timp a unui fenomen. Acest lucru rezultă din faptul că fiecare termen este obţinut prin centralizarea unor date individuale.

Acest lucru face să existe diferenţieri între termenii seriei, fie ca urmare a acţiunii factorilor aleatori, fie ca urmare a faptului că în viaţa economico-socială, legile se manifestă ca tendinţă generală, imprimând fenomenelor şi proceselor diferite forme de variaţie.

Omogenitatea termenilor înseamnă dispersia minimă a termenilor, presupune existenţa în perioada analizată a unor termeni cu aceeaşi esenţă calitativă.

Omogenitatea este înţeleasă în sensul că o anumită serie nu cuprinde decât fenomene şi procese de acelaşi gen, care sunt efectul aceluiaşi tip de cauze. Pentru a asigura omogenitatea termenilor trebuie utilizată aceeaşi metodologie de evaluare şi calcul al indicatorilor, precum şi aceleaşi criterii de clasificare privind mărimea intervalului de timp, a unităţii statistice etc.

Altfel spus, prelucrarea unei serii cronologice trebuie să se facă după ce se verifică dacă datele provin din aceeaşi sursă, dacă au acelaşi grad de cuprindere a unităţilor, aceleaşi tehnici şi metode de prelucrare – deci trebuie asigurată comparabilitatea datelor. Asigurarea omogenităţii determină implicit comparabilitatea acestora.

Periodicitatea termenilor înseamnă asigurarea continuităţii datelor din punct de vedere al timpului, variabila timp putând cunoaşte periodicităţi diferite. În baza acestei proprietăţi putem descrie evoluţia unui fenomen sau proces economic ori social sub forma ecuaţiei y = f(t).

Interdependenţa termenilor presupune că fiecare termen depinde de valoarea termenului anterior, că sunt valori succesive ale aceluiaşi fenomen, care se petrec în aceeaşi unitate de timp şi spaţiu.

Componentele unei serii cronologice Componentele unei serii cronologice sunt generate de factorii care interacţionează

cu variabila rezultativă Y, rezultând: 1) trendul sau tendinţa generală; 2) sezonalitatea; 3) ciclicitatea; 4) variaţia reziduală.

Prin trend sau tendinţă generală se înţelege mişcarea relativ regulată a unui fenomen sau proces în decursul unei perioade, reprezentând o creştere sau o descreştere.

Sezonalitatea reprezintă existenţa unor oscilaţii (fluctuaţii) în desfăşurarea unui fenomen sau proces, pe o anumită durată, în funcţie de anotimpuri, luni sau zile.

Ciclicitatea se manifestă mai ales în cazul fenomenelor şi proceselor economice şi se identifică de cele mai multe ori cu ciclul economic.

Variaţia reziduală poate fi de natură aleatoare sau accidentală şi reprezintă fluctuaţii în funcţie de factori aleatori. Variaţia reziduală se mai numeşte şi componentă neregulată şi reprezintă variaţia unei serii de timp care nu poate fi explicată prin trend, ciclicitate sau sezonalitate. Deoarece componenta reziduală este aleatoare, efectele ei într-o serie de timp sunt foarte greu de prognozat.

Page 46: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

Clasificarea SCR

După natura caracteristicilor studiate şi perioada la care se referă: • SCR de intervale (serii de flux) în care observarea statistică se face continuu în

decursul unui interval de timp; • SCR de momente (mărimi de stoc), când observarea se face la momente de timp

distincte. Termenii acestei serii cronologice nu sunt însumabili, ei conţin elemente ale stocului care coexista în momente diferite de timp.

Reprezenterea grafică. Se foloseşte cronograma, care se bazează pe cadranul I din sistemul de axe rectangulare, unde:

- pe OX – se reprezintă timpul; - pe OY – se reprezintă termenii SCR.

6.2. Sistemul de indicatori statistici ai seriilor cronologice

Pentru caracterizarea evoluţiei în timp a unui fenomen de masă, în complexitatea sa,

din termenii unei serii cronologice se calculează un sistem de indicatori statistici, analitici şi sintetici.

Indicatorii seriilor cronologice sunt: - indicatori absoluţi:

• de nivel; • de volum; • modificarea absolută;

- indicatori relativi: • indicele de dinamică; • ritmul relativ; • valoarea absolută a unui procent din ritmul sporului;

- indicatori medii:

• nivelul mediu; • sporul mediu; • indicele mediu de dinamică; • ritmul mediu.

Alegerea bazei de comparare impune ca indicatorii unei serii cronologice, care se obţin prin raportare, să se determine folosind:

- bază fixă, adică un nivel de referinţă neschimbat pentru întreaga perioadă analizată; - bază în lanţ presupune ca nivelul de referinţă să fie mobil, avansând în timp

simultan cu perioada la care se referă indicatorul. De regulă, baza de comparare este nivelul din perioada imediat anterioară. Astfel, Yt se compară cu Yt-1.

• Indicatori absoluţi Aici se includ acele mărimi numerice, care exprimă starea fenomenului, în unităţi de

măsură specifice acestuia. - Indicatorul de nivel (yt) exprimă mărimea fenomenului analizat în unităţi de timp

„t”. - Indicatorul de volum (Σyt) reprezintă suma termenilor SCR de intervale.

Page 47: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

- Modificarea absolută (∆t/t’) arată cu câte unităţi s-a modificat valoarea individuală într-o perioadă „t”, faţă de o perioadă „t′”, luată ca bază de comparaţie. Avem cazul gen:

T,1t,t ,yy tty

t/t =′−=∆ ′′

Modificare absolută cu bază fixă Ttyyt

y

t ,1,11/ =−=∆

Modificare absolută cu bază mobilă T,1t,yy11tt

y1t/t =−=∆ −−

Proprietate: Suma modificărilor absolute cu baza în lanţ reprezintă sporul cu bază fixă:

y1/T

y1t/t ∆=∑∆ −

• Indicatori relativi. Pot fi utilizaţi în analiza comparativă a evoluţiei mai multor fenomene. Ei redau proporţia sau decalajul, din nivelurile realizate, ale unei caracteristici în perioade distincte.

Indicatorii relativi exprimă de câte ori valoarea unei variabile este mai mare sau mai mică, faţă de cea aleasă bază de comparaţie.

• Indicele de dinamică arată de câte ori s-a modificat un proces sau un fenomen de-

a lungul timpului. T.1t,100*y

yI

't

ty't/t ==

• Indice de dinamică cu bază fixă T.1t,100*y

yI

1

ty1/t ==

• Indicele de dinamică cu bază mobilă T.1t,100*y

yI

1t

ty1t/t ==

−−

Proprietate: Produsul indicilor cu bază mobilă este egal cu indicele cu bază fixă Y

T

y

tt II 1/1/ =Π − • Ritmul de modificare relativă exprimă cu cât la sută s-a modificat nivelul

înregistrat de caracteristică analizată, într-o anumită perioadă faţă de perioada bază de

comparaţie. T.1't ,t,100I100*y

R Yt/t

't

yt/ty

't/t =−=∆

= ′′

- Ritmul cu bază fixă: T.1t ,100IR Y1/t

y1/t =−=

- Ritmul cu bază mobilă: T.1t ,100IR Y1t/t

y1t/t =−= −−

• Valoarea absolută a 1% din ritmul de creştere arată câte unităţi revin la 1% de creştere sau scădere, cât şi repartizare uniformă a modificării absolute pe procentele ritmului de modifică relativă.

100

y

100*RA 't

yt/t

yt/ty

't/t =∆

=

- Valoarea absolută a unui procent din ritmul cu bază fixă: 100

yA 1y

1/t =

- Valoarea absolută a 1% din ritmul relativ:

100

yA 1ty

1t/t−

−=

Page 48: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

• Indicatorii medii ai seriilor cronologice se exprimă sub formă de medie, deci se ia în considerare întregul interval al SCR.

• Nivelul mediu se calculează numai pentru SCR omogene. Se calculează diferenţiat pentru SCR de intervale şi pentru SCR de momente.

• Pentru serii cronologice de intervale:T

yy t∑

=

• Pentru serii cronologice de momente: – medie cronologică simplă, dacă momentele sunt echidistante:

1n

2

y.....y

2

y

y

n2

1

cr−

+++=

– medie cronologică ponderată, dacă momentele sunt inegal distanţate:

2

t.......

2

tt

2

t

2

ty.....

2

tty

2

ty

y

1n211

1nn

212

11

cr

+++

+

+++

+=

• Modificarea medie absolută reflectă creşterea sau scăderea medie înregistrată într-o perioadă de timp. Se calculează ca o medie aritmetică simplă a modificărilor absolute cu bază în lanţ.

1T1T

Y1/T

y1t/t

∆=

∑∆=∆ −

Observaţie: Reprezentativitatea modificărilor medii absolute este asigurată, numai dacă modificările absolute cu baza mobilă sunt omogene.

• Indicele mediu de dinamică arată de câte ori s-a modificat în medie fenomenul analizat. Se determină ca o medie geometrică a indicilor de dinamică cu bază mobilă.

1T Y1/T1T

1

Ty1t/t

1T Iy

yII −−

−− ==Π=

De menţionat că acest indice mediu este reprezentativ pentru evoluţia fenomenului studiat, numai dacă indicii de dinamică cu baza mobilă sunt aproximativ egali.

• Ritmul mediu al dinamicii exprimă cu câte procente, fenomenul analizat s-a modificat în medie, de la un interval de timp la altul, şi se calculează pe baza indicelui mediu de dinamică. 100100*IR −=

6.3. Ajustarea seriilor cronologice

Aplicarea unor metode statistico-matematice adecvate asupra unei serii de timp în

dorinţa de a extrage ceea ce este esenţial şi tipic în evoluţia fenomenului sau procesului analizat se numeşte ajustarea seriei cronologice.

Evoluţia unui fenomen de masă prezentată într-o serie cronologică, ca urmare a diverşilor factori de influenţă, oglindeşte schimbarea, transformarea, dezvoltarea. Într-o serie cronologică suficient de mare se identifică mai multe componente: trendul, variaţii periodice, variaţii reziduale.

Trendul sintetizează variaţiile sistematice desfăşurate de fenomenul analizat pe întreg orizontul SCR. Mărimea componentei de trend este determinată de influenţa factorilor esenţiali, care acţionează în întreaga perioadă analizată.

Estimarea tendinţei centrale, aflarea termenilor ajustaţi se efectuează prin înlocuirea termenilor reali yt, în cadrul operaţiei de ajustare a seriei cronologice. Ajustarea se face prin metode mecanice şi analitice.

Page 49: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

Metode mecanice de ajustare a seriilor cronologice: - metoda grafică; - metoda mediilor mobile; - metoda modificării absolute medii; - metoda indicelui mediu. Dintre metodele mecanice prezentăm: Metoda grafică de ajustare a seriilor cronologice presupune trasarea liberă şi

aproximativă a unei drepte sau curbe asupra unei serii cronologice empirice. O asemenea ajustare are un caracter orientativ şi oferă informaţii asupra tendinţei generale a evoluţiei fenomenului sau procesului supus cercetării. Ajustarea grafică este subiectivă şi poate duce la determinări diferite.

Metoda modificărilor absolute medii se utilizează când modificările absolute cu bază mobilă sunt aproximativ egale, sau şirul termenilor SCR se aseamănă cu o progresie aritmetică. T.1t,tyy 0t =∆+=

Observaţie: Primul şi ultimul termen ajustat, sunt egali cu primul şi ultimul termen real al seriei.

Metoda indicelui mediu se recomandă dacă indicii de dinamică cu bază mobilă sunt aproximativ egali sau dacă şirul termenilor SCR este asemănător unei progresii geometrice. Relaţia de calcul: t

0t I*yy = Primul şi ultimul termen ajustat sunt egali cu primul şi ultimul termen real al seriei

cronologice. Avantajul celor două metode mecanice îl reprezintă operativitatea cu care se desprinde o tendinţă centrală.

Metode analitice de determinare a trendului Aceste metode estimează mai exact tendinţa generală din evoluţia unui fenomen,

pentru că ia în considerare toţi termenii seriei. Metodele analitice se bazează pe funcţiile matematice, ( )tfy = , numite şi funcţii de ajustare a trendului, de estimare a tendinţei centrale. Variabila „t” timp este folosită pentru ordonarea termenilor unei serii cronologice.

Funcţiile de ajustare sunt funcţii matematice uzuale, ce se stabilesc în raport cu traiectoriile reale ale evoluţiei în timp a fenomenelor. După alegerea funcţiei de ajustare în baza unor criterii fundamentale, este necesară estimarea parametrilor, care se face cu metoda celor mai mici pătrate.

În locul variabilelor cauzale, se ia variabila timp „t”, pentru care se face o simplificare în care ∑ = 0t ce face translatarea punctului de origine t = 0 în mijlocul seriei.

Astfel, sistemul de ecuaţii normale, în cazul trendului liniar: y = a + bt, va fi:

∑ ∑=+ ytbTa

∑ ∑=+∑ y*ttbta 2 Simplificarea sistemului se face dând lui t valori, astfel încât ∑ = 0t Ta =∑ y

Page 50: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

∑ ∑= y*ttb 2 unde: T

ya

∑= si

∑=

2t

y*tb

Astfel funcţia de ajustare devine: btayt +=ˆ

6.4. Previzionarea indicatorilor prin extrapolare

Extrapolarea implică operaţia de stabilire a unor termeni viitori, situaţi în afara

orizontului de analiză. Presupune adoptarea unui model de analiză: y = f(t) şi introducerea în model a variabilei timp, corespunzătoare momentului pentru care se face extrapolarea.

Presupune: - condiţiile de manifestare ale fenomenului să rămână neschim-bate şi în orizontul

de prognoză; - lungimea SCR trebuie să fie suficient de mare, peste 10 ani; - orizontul de prognoză, să nu depăşească o treime din lungi-mea SCR analizate. Elaborarea variantelor de prognoză prin extrapolare presupune, prelungirea

variabilei timp „t”, cuprinsă în modelul de ajustare: Metoda modificării medii:

( )prognoză de orizontul,1','ˆ 0 =++=∆+= KKTTttyyt

Metoda indicelui mediu: t0t I*yy ′

=

Metode analitice: tbay t ′+=

Observaţie: Gradul de complexitate al evoluţiei fenomenelor necesită, pentru prognoză, elaborarea mai multor variante de calcul, fundamentate pe o riguroasă analiză economică.

Page 51: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

7. METODA INDICILOR

Metoda indicilor este o metodă de analiză factorială a modificării unui fenomen

complex, în funcţie de modificarea factorilor de influenţă. Indicii sunt o categorie de indicatori utilizaţi în caracterizarea oricăror fenomene

socio-economice, deoarece reflectă modificările care au loc, precum şi influenţa diferiţilor factori care acţionează asupra fenomenului studiat.

Cunoaşterea unor informaţii ca: profitul, cifra de afaceri, capitalul etc., nu este suficientă pentru a putea aprecia ritmul activităţii unei entităţi economice. Cu ajutorul indicilor se pot obţine informaţii suplimentare referitoare la dinamica activităţii economice.

Indicii se calculează sub formă de raport, deci sunt mărimi relative adimensionale, pentru că au la numărător şi la numitor, două valori ale aceluiaşi indicator. Fiind o metodă factorială, se foloseşte pentru măsurarea influenţei factorilor asupra modificării unui fenomen complex.

Pentru măsurarea variaţiei unei caracteristici calitative care se formează ca mărime medie la nivelul unei grupe de unităţi, pe total colectivitate se folosesc indicii calculaţi ca raport a două medii.

Cunoaşterea modificărilor, a cantităţilor şi a valorii constituie o cerinţă principală a analizelor privind modificarea producţiei, a consumului şi caracterizarea nivelului inflaţiei.

Preţurile şi cantităţile sunt de obicei neînsumabile, pentru sintetizarea modificărilor acestora la nivelul întregii unităţi se vor utiliza indicii valorii, considerând constant un factor şi variabil numai factorul a cărui modificare ne interesează.

Noţiunea de indice Indicii sunt o categorie de indicatori utilizaţi în caracterizarea oricăror fenomene

socio-economice, deoarece reflectă modificările care au loc, precum şi influenţa diferiţilor factori care acţionează asupra fenomenului studiat.

Se poate spune că indicele sintetizează intr-o expresie numerică nivelul relativ atins de caracteristica studiată în cadrul unui ansamblu de caracteristici prin care este definit fenomenul socio-economic respectiv. În acelaşi timp, indicii se pot constitui într-o metodă statistică de analiză în dinamică a evoluţiei unui fenomen.

Cunoaşterea unor informaţii ca: profitul, cifra de afaceri, capitalul etc., nu este suficientă pentru a putea aprecia ritmul activităţii unei entităţi economice. Cu ajutorul indicilor se pot obţine informaţii suplimentare referitoare la dinamica activităţii economice. De asemenea, se pot identifica şi influenţele altor factori economici asupra acestor indicatori.

Indicii exprimă nivelul relativ al caracteristicii studiate pe un element sau pe o colectivitate de elemente, pentru a arăta cât reprezintă sau de câte ori s-a modificat nivelul analizat faţă de cel de referinţă.

În cazul unui sistem de variabile legate printr-o relaţie de multiplicare, indicii servesc şi ca instrument de analiză factorială, dând posibilitatea descompunerii pe factori de influenţă a variaţiei unei caracteristici complexe.

În sens matematic, indicele statistic este o valoare numerică ce măsoară variaţiile relative ale unei mărimi ce reprezintă caracteristica statistică (x), frecvenţa de apariţie (f) sau fenomenul în totalitatea sa între două fracţiuni de timp sau de spaţiu.

Page 52: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

Metoda indicilor Metoda indicilor este o metodă de analiză factorială a modificării unui fenomen

complex, în funcţie de modificarea factorilor de influenţă. Indicii se calculează sub formă de raport, deci sunt mărimi relative adimensionale,

pentru că au la numărător şi la numitor, două valori ale aceluiaşi indicator. Fiind o metodă factorială, se foloseşte pentru măsurarea influenţei factorilor asupra modificării unui fenomen complex.

Astfel: y = x·f; y este o variabilă complexă, analizată în funcţie de: - un factor calitativ (x); - un factor cantitativ (f). Clasificarea indicilor: 1) după sfera de cuprindere a fenomenului:

– indici simpli sau individuali; – indici compuşi sau de grup.

2) după caracteristica a cărui variaţie se urmăreşte: – indici ai volumului fizic; – indici ai preţurilor; – indici valorici; – indici ai productivităţii muncii; – indici ai salariului mediu.

3) după modul de calcul: – indici agregaţi; – indici sub formă de medii; – indici ca raport a două medii.

4) după felul structurii pot fi: – indici cu structură variabilă; – indici cu structură fixă; – indici ai modificărilor structurale.

Indicii individuali se calculează la nivelul unei unităţi a colectivităţii analizate astfel:

00

11

0

1y0/1 fx

fx

y

yi ==

Cei doi factori, în funcţie de care se exprimă Y, indicii individuali vor fi: ( )

0

1fy0/1 f

fi = si ( )

0

1xy0/1 x

xi =

Indicii sintetici se calculează la nivelul unor grupe sau al întregii colectivităţi analizate, sintetizând variaţia medie a fenomenului analizat. Se calculează ca raport între suma mărimilor absolute ale indicatorilor, de la nivelul colectivităţii studiate din perioada curentă şi suma mărimilor absolute ale aceloraşi indicatori pentru perioada luată ca bază de comparaţie.

∑=

∑=∑

00

11

0

1y0/1 fx

fx

y

yI

Page 53: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

Pentru măsurarea modificării fiecăruia din cei 2 factori, se utilizează ca punct de plecare indicele lui y, considerând constant un factor şi variabil factorul a cărui modificare ne interesează.

Factorul constant se numeşte pondere, are rol de comăsurător general şi poate fi la nivelul perioadei curente sau al perioadei de bază.

Regula generală a sistemului de ponderare: – când se modifică factorul cantitativ, ponderea rămâne constantă în bază; – când se modifică factorul calitativ, ponderea, de regulă, rămâne constantă în

perioada curentă. Indici calculaţi ca medie a indicilor individuali

1. ∑

∑=∑

00

00y

y0/1 fx

fxiI

Observaţie: Se cunosc indicii individuali şi nivelul indicatorului complex în bază. Se foloseşte pentru calculul indicelui volumului fizic, indicele valorii.

2. ∑

∑=∑

1yi

1y0/1

y1y

I

Observaţie: Se cunosc indicii individuali ai factorului calitativ şi nivelul indicatorului complex în perioada curentă. Se foloseşte pentru calculul indicelui preţurilor.

Indici calculaţi ca raport a două medii Pentru măsurarea variaţiei unei caracteristici calitative, care se formează ca mărime

medie la nivelul unei grupe de unităţi, pe total colectivitate se folosesc indici calculaţi ca raport a două medii. Caracterizarea dinamicii indicatorului mediu se realizează cu ajutorul unui indice sintetic, ca raport a două medii care, datorită faptului că surprinde modificarea structurii, se numeşte indicele cu structură variabilă.

∑==

0

00

1

11

0

1x0/1 f

fx:

f

fx

x

xI

Măsurarea influenţei celor 2 factori se realizează cu următorii indici: • Indicele cu structură fixă arată influenţa factorului calitativ x asupra

lui x păstrând ponderea constantă: ( )

∑=

1

10

1

11xx0/1 f

fx:

f

fxI

• Indicele modificărilor structurale:

( )

∑=

∑=

f00

f10

0

00

1

10gfx0/1

gx

gx

f

fx:

f

fxI

– exprimă influenţa factorului cantitativ (f) asupra lui x . Relaţia dintre indici: ( ) ( )gfx

0/1xx0/1

x0/1 III ∗=

În statistică indicii se folosesc sub formă de sisteme, în vederea caracterizării

evoluţiei în timp şi spaţiu a fenomenelor social-economice.

Page 54: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

7.1 Sisteme concrete de indici

Indicii se folosesc sub formă de sistem pentru caracterizarea evoluţiei în timp şi spaţiu a fenomenelor social-economice.

Printre cele mai uzuale sisteme de indici sunt:

• indicii valorii, volumului fizic şi preţurilor produselor sau mărfurilor; • indicii productivităţii muncii; • indicii salariului mediu etc.

Indicii valorii, volumului fizic şi preţurilor

Cunoaşterea modificării preţurilor, a cantităţilor (produse vândute sau consumate) şi a valorii constituie o cerinţă principală a analizelor privind modificarea producţiei, a consumului, caracterizarea nivelului inflaţiei.

Analiza se bazează pe faptul că valoarea, ca indicator complex, poate fi exprimată în funcţie de cantitatea de produse (q) şi de preţ (p): V = p × q ,

unde: p – preţul, factor calitativ; q – cantitatea, factor cantitativ.

Indicii individuali:

• Indicii valorii: 00

11

0

10/1

qp

qp

v

vi v ==

• Indicii preţurilor: ( )

10

110/1

0

10/1 sau

qp

qpi

p

pi pvp ==

• Indicii volumului fizic: ( )

00

100/1

0

10/1 sau

qp

qpi

q

qi qvq ==

Relaţia dintre indicii individuali: ( ) ( )qvpvviii 0/10/10/1 ⋅=

La nivelul individual al unităţilor ce compun colectivitatea se pot calcula şi modificările absolute:

0011010/1 qpqpvvdv −=−=

( )0111011)(

0/1 ppqqpqpdpv −=−=

( )0100010)(

0/1 qqpqpqpdqv −=−=

Relaţia dintre modificările absolute:

Page 55: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

)(0/1

)(0/10/1

qvpvvddd +=

Pentru o analiză complexă la nivel sintetic, evoluţia generală a valorii cantităţilor vândute, a preţurilor pentru produsele vândute se analizează cu ajutorul indicilor sintetici.

• Indicele sintetic al valorii ( ∑vI 0/1 ) se poate calcula astfel:

∑∑

∑∑

==∑

00

11

0

10/1

qp

qp

v

vI

v

cu modificarea absolută aferentă: ∑∑ −=∑∆ 00110/1 qpqpv

Indicele sintetic al valorii se poate calcula şi ca medie aritmetică ponderată a indicilor individuali ai valorii (iv), atunci când este cunoscută numai valoarea totală din perioada de bază:

∑∑

=∑

00

000/10/1

qp

qpiI

vv

iar modificarea absolută aferentă: ∑∑ −=∑∆ 00000/1 0/1 qpqpi vv

Preţurile şi cantităţile sunt de obicei neînsumabile. Pentru sintetizarea modificării la nivelul întregii unităţi, atât a preţurilor, cât şi a cantităţilor vândute, se vor utiliza indicii valorii, considerând constant un factor şi variabil numai factorul a cărui modificare ne interesează. Astfel, obţinem următorii indici sintetici:

• Indicele sintetic al volumului fizic (( )∑ qv

I 0/1 ), care exprimă modificarea medie a calităţii vândute. În practică, indicele volumului fizic se calculează numai ca indice de tip Laspeyres:

( )

∑∑

=∑

00

100/1

qp

qpI

qv

iar modificarea absolută aferentă: ( )

∑∑ −=∑∆ 00100/1 qpqpqv

Indicele sintetic al volumului fizic se mai poate calcula ca o medie aritmetică ponderată a indicilor individuali ai volumului fizic (iq):

( )

∑∑

=∑

00

000/10/1

qp

qpiI

qqv

iar modificarea absolută aferentă: ( )

∑∑ −=∑∆ 00000/1 0/1 qpqpi qqv

Page 56: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

• Indicele sintetic al preţurilor (( )∑ pv

I 0/1 ) Exprimă modificarea medie a preţurilor şi se poate calcula ca indice de tip

Laspeyres:

( )

∑∑

=∑

00

010/1

qp

qpI

pv

cu modificarea absolută aferentă: ( )

∑∑ −=∑∆ 00010/1 qpqppv

Observaţie: Acest indice este utilizat pentru calculul indicelui preţurilor de consum.

Indicele sintetic al preţurilor mai poate fi calculat ca un indice de tip Paasche:

( )

∑∑

=∑

10

110/1

qp

qpI

pv

cu modificarea absolută aferentă:

( )∑∑ −=∑∆ 10110/1 qpqp

pv

Observaţie: Acest indice este utilizat pentru calculul preţurilor cu ridicata ale produselor industriale sau pentru preţurile produsului intern brut (PIB).

Indicele sintetic al preţurilor poate fi calculat ca o medie armonică ponderată a indicilor individuali ai preţurilor (ip):

( )

∑=∑

110/1

110/1 1

qpi

qpI

p

pv

cu modificarea absolută: ( )∑∑ −=∑∆ 11

0/1110/1

1qp

iqp

p

pv

Deoarece indicele valorii totale reprezintă rezultatul variaţiei raportului de combinare a factorilor intensivi şi extensivi ce determină un ansamblu de manifestări, între cei trei indici există relaţia:

( ) ( )∑+∑=∑ qvpvvIII 0/10/10/1

Şi relaţia dintre modificările absolute:

( ) ( )∑∆+∑∆=∑∆qvpvv

0/10/10/1

• Indicele preţului mediu

Page 57: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

Preţul mediu se stabileşte ca medie aritmetică ponderată a preţurilor individuale.

Astfel, dacă preţul: i

i

iq

vp = , rezultă că preţul mediu va fi:

∑∑∑

∑∑

=== qii

i

ii

i

igp

q

qp

q

vp

Observaţie: Nivelul şi dinamica preţului mediu sunt determinate de preţurile la nivel

de unitate (pi) şi structura valorii ∑

=i

iq

iq

qg .

Dinamica preţului mediu:

• Indicele cu structură variabilă (caracterizează modificarea preţului mediu):

∑∑

∑∑

∑∑

===q

q

p

gp

gp

q

qp

q

qp

p

pI

00

11

0

00

1

11

0

10/1 :

iar modificarea absolută va fi:

∑∑ −=∆ qqpgpgp 00110/1

Indicele cu structură fixă (caracterizează influenţa preţului individual asupra preţului mediu):

( )

∑∑

∑∑

∑∑

==q

q

pp

gp

gp

q

qp

q

qpI

10

11

1

10

1

110/1 :

iar modificarea absolută va fi:

∑∑ −=∆ qqppgpgp 1011

)(0/1

Indicele modificărilor structurale (caracterizează influenţa structurii asupra preţului mediu):

( )

∑∑

∑∑

∑∑

===q

qgp

gp

gp

q

qp

q

qp

p

pI

q

00

10

0

00

1

10

0

10/1 :

iar modificarea absolută va fi:

∑−∑=∆

q00

q100/1 gpgp

qgp

Relaţia dintre cei trei indici:

Page 58: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

( ) ( )q

0/10/10/1gpIppIpI ⋅=

Relaţia dintre modificările absolute:

( ) ( )q

0/10/10/1gpppp

∆+∆=∆

7.2. Indicii productivităţii muncii

Productivitatea muncii este o caracteristică derivată cu caracter de mărime medie, care se caracterizează cu ajutorul indicilor calculaţi ca raport între două medii. În domeniul comerţului şi turismului, productivitatea muncii se poate calcula ca raport între valoarea desfacerilor sau cea a încasărilor din activitatea turistică şi numărul de salariaţi.

Vom nota cu: Q = valoarea vânzărilor cu amănuntul;

T = număr mediu de muncitori;

W = productivitatea muncii;

W = productivitatea medie a muncii.

Productivitatea muncii se poate calcula cu relaţia:

i

ii

i

i

iT

TW

T

QW ==

în care: - factorul complex este iii TWQ =

- factorul calitativ este iW

- factori cantitativi: ii TQ ,

Indicii individuali:

• Indicele numărului de salariaţi: 0

10/1

T

TiT =

• Indicele valorii desfacerii de mărfuri: 0

10/1

Q

QiQ =

• Indicele productivităţii muncii: 0

10/1

W

WiW =

Relaţia existentă între cei trei indici: TWQ iii 0/10/10/1 ⋅=

Page 59: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

Modificările absolute aferente unei unităţi a colectivităţii:

• Modificarea absolută a valorii desfacerilor de mărfuri: 0011010/1 TWTWQQd Q −=−=

• Modificarea absolută a productivităţii muncii: ( ) 10111010/1 TWTWTWWd W −=−=

• Modificarea absolută a numărului de salariaţi: ( ) 00010010/1 WTWTWTTd T −=−=

Relaţia existentă între modificările absolute:

TWQ ddd 0/10/10/1 +=

Indicii sintetici

• Indicele sintetic al valorii desfacerilor de mărfuri:

∑∑

∑∑

==∑

00

11

0

10/1

TW

TW

Q

QI

Q cu modificarea absolută:

∑∑ −=∑∆ 00110/1 TWTWQ

• Indicele sintetic al numărului de salariaţi:

0

10/1 ∑

∑=∑

T

TI

T cu modificarea absolută:

∑∑ −=∑∆ 010/1 TTT

• Productivitatea medie:

∑=

∑=

iT

iT

iW

iT

iQ

W

• Indicele productivităţii medii:

0

00

1

11

0

1W

0/1 T

TW:

T

TW

W

WI

∑∑

∑∑

== cu modificarea absolută:

010/1 WWW −=∆

� Dinamica productivităţii muncii cu descompunerea ei pe factori de influenţă: • Indicele cu structură fixă al factorului intensiv exprimă variaţia pură a

productivităţii muncii prin menţinerea constantă a structurii salariaţilor:

Page 60: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

( )*

0

1

1

10

1

11wW0/1

W

W

T

TW:

T

TWI ==

∑∑

∑∑

cu modificarea absolută corespunzătoare:

( ) *010/1 WW

wW −=∆

Notăm cu ∑∑

=1

10*0

T

TWW , reprezentând productivitatea muncii în perioada de bază cu

păstrarea structurii în perioada curentă.

• Indicele modificărilor structurale al factorului extensiv exprimă efectul modificării structurii salariaţilor, păstrând productivitatea constantă în bază.

( )

0

*0

0

00

1

100/1 :

W

W

T

TW

T

TWI

TgW ==

∑∑

∑∑

cu modificarea absolută corespunzătoare: ( )0

*00/1 WW

TgW −=∆

Relaţiile existente între indici sunt:

( )

⋅=

TgWI

wWI

WI 0/10/10/1

Cumulând influenţele în mărimile absolute ale celor doi factori, rezultă modificarea absolută a nivelului mediu al caracteristicii:

( )

∆⋅∆=∆

TgWwWW

0/10/10/1

� Dinamica valorii desfacerilor de mărfuri cu descompunerea ei pe factori de

influenţă Se poate face o analiză separată a valorii desfacerilor de mărfuri ca fenomen

complex (y = f.x), care este influenţat de factorul intensiv (calitativ), productivitatea muncii (W) şi de factorul extensiv (cantitativ) numărul de salariaţi (T).

• Indicele sintetic al valorii desfacerilor de mărfuri:

∑∑

∑∑

==∑

00

11

0

10/1

TW

TW

Q

QI

Q

cu modificarea absolută:

Page 61: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

∑∑ −=∑∆ 00110/1 TWTWQ

• Indicele sintetic cu structură fixă arată influenţa factorului intensiv productivitatea muncii, păstrând structura salariaţilor constantă în perioada curentă:

( )

∑∑=∑

10

11WQ

0/1 TW

TWI

cu modificarea absolută:

( )∑∑ −=∑∆ 10110/1 TWTW

WQ

• Indicele sintetic al modificărilor structurale arată influenţa factorului extensiv, structura salariaţilor, păstrând productivitatea constantă în bază.

( )

∑∑

=∑

00

100/1

TW

TWI

TQ

cu modificarea absolută:

( )∑∑ −=∑∆ 0010

TQ

0/1 TWTW

Relaţiile existente între indici şi modificările absolute vor fi: ( ) ( )∑⋅∑=∑ TW QQQ

III 0/10/10/1

( ) ( )TQWQQ ∑∆+∑∆=∑∆ 0/10/10/1

7.3. Indicii salariului mediu şi ai fondului de salarii

Fondul de salarii al unei societăţi este format din totalitatea salariilor cuvenite sau calculate după cantitatea şi calitatea muncii prestate. Statistic, fondul de salarii este o variabilă complexă care se determină ca produs a doi factori: salariul încasat, ca factor calitativ, şi numărul de salariaţi, ca factori cantitativ.

Salariul este remunerarea muncii depuse de fiecare angajat în funcţie de: rezultatul negocierii, vechimea în muncă, categoria de încadrare, numărul de ore efectuate, calitatea şi cantitatea muncii depuse etc.

Salariul mediu este o variabilă statistică formată în funcţie de valorile individuale ale salariilor şi numărul de salariaţi pe categorii, pe grupe de salariaţi.

Folosim următoarele notaţii:

Si = salariu încasat de o grupă de salariaţi;

Page 62: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

Ti = numărul de salariaţi corespunzător unei grupe de salariaţi;

S = salariul mediu;

Fs = fondul de salarii.

Calculul salariului se face în funcţie de fondul de salarii şi numărul de salariaţi pe grupa respectivă:

i

i

iT

FsS = , de unde

∑∑

∑∑

==i

ii

i

i

T

TS

T

FsS

Putem calcula indicii individuali ai:

• Salariului încasat: 0

10/1

S

Si S =

• Fondului de salarii: 0

10/1

Fs

Fsi Fs =

• Numărului de salariaţi: 0

10/1

T

Ti S =

Relaţia dintre indicii individuali: TSFs iii 0/10/10/1 ⋅=

Analiza salariului mediu cu descompunerea ei pe factori:

• Indicele sintetic al salariului mediu:

∑∑

∑∑

==0

00

1

11

0

10/1 :

T

TS

T

TS

S

SI

S

• Modificarea absolută:

010/1 SSS −=∆

• Indicele sintetic cu structura fixă:

( )*0

1

1

10

1

11SS0/1

S

S

T

TS:

T

TSI ==

∑∑

∑∑

Notăm cu ∑∑

=1

10*0

T

TSS

• Modificarea absolută: ( ) *

010/1 SSsS −=∆

• Indicele modificărilor structurale:

( )

0

*0

0

00

1

100/1 :

S

S

T

TS

T

TSI

TgS ==∑∑

∑∑

Page 63: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

• Modificarea absolută: ( )

0

*00/1 SS

TgS −=∆

Relaţiile existente între indici:

( ) ( )TgSSSSIII 0/10/10/1 ⋅=

Între modificările absolute:

( ) ( )TgSSSS

0/10/10/1 ∆+∆=∆

Se mai poate analiza şi fondul de salarii după relaţia: TSFs ⋅=

∑∑

∑∑

==00

11

0

10/1

TS

TS

Fs

FsI

Fs

∑∑ −=∆ 00110/1 TSTSFs

Cei doi factori ce influenţează fondul de salarii sunt:

• Indicele sintetic al factorului intensiv:

( )

∑∑

=10

110/1

TS

TSI

SFs

( ) ∑∑ −=∆ 10110/1 TSTSSFs

• Indicele sintetic al factorului extensiv:

( )

∑∑

=00

100/1

TS

TSI

TFs

( ) ∑∑ −=∆ 00100/1 TSTSTFs

Relaţiile dintre indici: ( ) ( )TFsSFsFs III 0/10/10/1 ⋅=

Relaţiile dintre modificările absolute: ( ) ( )TFsSFsFs

0/10/10/1 ∆+∆=∆

Page 64: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

8. ELEMENTE DE STATISTICĂ MACROECONOMICĂ

Statistica macroeconomică studiază activitatea economică şi evoluţia sa, nivelul,

structura şi proporţiile economiei, dezechilibrele economice, nivelul de trai al populaţiei şi aspectele care pun în evidenţă starea economiei şi efectele acesteia asupra vieţii sociale.

De calitatea indicatorilor macroeconomici depind concluziile referitoare la nivelul, structura şi evoluţia economiei naţionale deci, elaborarea şi analiza indicatorilor macroeconomici sunt activităţi de mare răspundere.

Pentru a obţine indicatori macroeconomici care să exprime cât mai real dimensiunea conceptelor exprimate, se impun două condiţii esenţiale:

1) datele care stau la baza obţinerii indicatorilor să aibă un caracter veridic, şi 2) ordonarea şi agregarea acestora să se facă după principiile ştiinţifice ale

statisticii economice. Elaborarea sistemului de indicatori macroeconomici, ca obiect al statisticii

economice, s-a impus ca o necesitate pentru a satisface cerinţele de cercetare şi analiză a activităţii social-economice la diferite niveluri şi pe ansamblul economiei naţionale.

Calculele şi analizele macroeconomice necesită informaţii sintetice referitoare la activitatea economică desfăşurată de agenţii economici.

Produsul Intern Brut (PIB) măsoară valoarea brută a producţiei finale de bunuri şi servicii, produse în decursul perioadei de calcul de subiectele economice care îşi desfăşoară activitatea economică în interiorul ţării.

8.1.Indicatori macroeconomici şi metode de calcul

Calculele şi analizele macroeconomice necesită informaţii sintetice referitoare la

activitatea economică desfăşurată de agenţii economici. Elaborarea sistemul de indicatori economici se impune ca o necesitate a practicii

sociale şi condiţionează totodată caracterizarea şi analiza statistico-economică a laturilor esenţiale ale activităţii social-economice.

Acest sistem permite calcularea de indicatori globali (sintetici) privind: • producţia de bunuri materiale şi servicii, structura acestei producţii în funcţie de o

serie de caracteristici esenţiale impuse de cerinţele analizelor economice; • veniturile create în activitatea de producţie desfăşurată, evidenţiate pe ansamblu şi

pe grupe economice; • repartiţia veniturilor între participanţii la producţie şi redistribuirea acestora prin

mecanismul financiar; • folosirea veniturilor în societate pentru consum şi economie (acumulare). Aceste elemente evidenţiate prin fluxurile materiale şi financiare în conturile

macroeconomice sunt sintetizate prin următorii indicatori principali: - produs intern; - produs naţional; - venit naţional;

Page 65: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

- venit disponibil; - venit personal al populaţiei.

Aceştia sunt indicatorii care exprimă rezultatele din economia naţională.

8.1.1. Indicatori macroeconomici de rezultate

Produsul Intern şi Produsul Naţional sunt indicatori macroeconomici care exprimă

producţia finală de bunuri, pentru determinarea lor folosindu-se trei metode, şi anume: 1) metoda producţiei sau metoda valorii adăugate, 2) metoda de repartiţie sau metoda veniturilor, 3) metoda cheltuielilor sau a folosirii veniturilor. Produsul intern şi produsul naţional sunt indicatori principali ce măsoară rezultatele

activităţii economice. La aceştia se adaugă şi alţi indicatori a căror mărime şi evoluţie sunt dependente nu numai de rezultatele activităţii de producţie din perioada de calcul, ci şi de o serie de procese legate de veniturile din afara tării, politica fiscală, protecţia socială etc.

• Produsul Intern Brut (PIB) măsoară valoarea brută a producţiei finale de bunuri şi servicii, produse în decursul perioadei de calcul de subiectele economice care îşi desfăşoară activitatea economică în interiorul ţării.

PIB se determină prin 3 metode:

1. Metoda de producţie surprinde contribuţia fiecărui agent economic la producţia de bunuri şi servicii. Esenţa acestei metode constă în măsurarea şi evidenţierea valorii adăugate brute (VAB) create de factorii de producţie în toate unităţile din interiorul ţarii:

VABi = VPBi – CIi

PIBpf = ΣVABi = PGB – CI

unde:

VABi = valoarea adăugată brută la nivelul sectorului i;

VPBi = valoarea producţiei brute;

CIi = consumul intermediar al sectorului i;

PGB = produsul global brut;

CI = consumul intermediar.

La nivel macroeconomic:

Page 66: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

PIBpp = PIB pf + nindI

unde:

PIBpp = produsul intern brut la nivelul pieţei;

( )Sv-indI-PIBpp neteindI- PIBpp PIBpf ==

unde:

PIBpf = produsul intern brut în preţurile factorilor;

neteind

I = impozite indirecte nete ( )Sv-indI

Iind = impozite indirecte;

Sv = subvenţii.

2. Metoda utilizării finale (metoda cheltuielilor) presupune însumarea componentelor care exprimă utilizarea finală a bunurilor şi serviciilor, evaluate la preţul pieţei, mai puţin valoarea bunurilor şi serviciilor utilizate.

PIBpp = CP + CG + FBC + EXN,

unde: CP = consum privat;

CG = consum guvernamental (consumul statului, consum public);

FBC = formarea brută a capitalului ce include investiţiile nete (Inv.n) şi amortizarea (A) = investiţii brute (Inv.b) FBC = Inv.b + ∆S = Inv.n + A + ∆S

FBC = FBCF + ∆S

unde:

FBCF = formarea brută de capital fix;

∆S = modificarea stocurilor;

EXN = Exp-Inp = export net (diferenţa dintre EXPORT şi IMPORT).

3. Metoda veniturilor presupune însumarea elementelor care exprimă compensarea factorilor de producţie, concretizate în veniturile primite de proprietarii acestora (salarii,

Page 67: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

dobânzi rente, profituri nete etc.) cu alocaţiile pentru consumul de capital fix şi în impozite indirecte nete.

PIBpp = CM + EN + indnI + A,

unde:

indnI = impozite indirecte nete; A = amortizarea capitalului fix;

CM = compensarea factorului muncă, ce include salariile angajaţilor, contribuţii plătite asigurărilor sociale;

EN = excedentul net de exploatare, ce cuprinde: dobânda netă, profitul brut.

• Produsul Intern Net (PIN) reprezintă mărimea valorii adăugate a bunurilor şi serviciilor produse de agenţii economici interni, într-o anumită perioadă.

PIN = PIB – A: PINpp = PIBpp – A; PINpf = PIBpf – A

Pentru metoda utilizării finale, PIN se mai poate calcula:

PINpp = CP + CG + FNC + EN;

PINpf = PINpp – indnI

unde:

FNC = FBCF – A + ∆S;

EN = Exp – Imp

• Produsul Naţional Brut (PNB) se defineşte ca fiind valoarea curentă de piaţă a tuturor bunurilor şi serviciilor finale produse de agenţii economici naţionali, într-o perioadă de un an.

Mai este denumit:

- venit naţional brut – dacă se evaluează în preţurile factorilor; - cheltuială naţională brută – dacă este exprimat în preţurile pieţei.

PNBpp = PIBpp + SVABpp, unde:

PNBpp = produsul naţional brut în preţurile pieţei;

PIBpp = produs intern brut la preţurile pieţei;

SVABpp = soldul veniturilor în raport cu străinătatea. Observaţii:

Page 68: STATISTIC Ă ECONOMIC Ă - se-b.spiruharet.ro · Deci, statistica social-economic ă va analiza latura cantitativ ă a fenomenelor în strâns ă leg ătur ă cu latura lor calitativ

- în ţările dezvoltate economic, este preferat ca indicator reprezentativ PNB;

- în ţările în curs de dezvoltare, mai semnificativ este PIB.

• Produsul Naţional Net (PNN) exprimă valoarea netă a bunurilor şi serviciilor finale, produse de agenţii economici naţionali, într-o perioadă de timp.

• Venitul naţional (VN) exprimă veniturile factorilor de producţie calculate după conceptul „naţional” (venituri din muncă şi din proprietate):

VN = PNN pf

Indicii de preţuri folosiţi de statistica macroeconomică:

• indicele preţurilor producătorilor;

• indicele preţurilor consumatorilor;

• indicele general de preţuri.

Aceşti indici trebuie cunoscuţi de agenţii economici în tranzacţiile de import-export, pentru a ţine seamă de măsura în care ele rămân stabile.

Dar în raportul unei ţări cu restul lumii trebuie precizată poziţia ţării respective – lucru ce se poate stabili prin studiul a două documente:

– Balanţa de plăţi externe (BPE);

– Poziţia investiţională internaţională (PII).


Recommended