UNIVERSITATEA DIN PITEŞTI

Sistemul de mărimi şi unităţi CGS

(centimetru-gram-secundă)

Student: Bogdan P. CIOBANU

Specializare: Inginerie-Fizică

An: I

Grupa: 1

Profesor îndrumător: prof.univ.dr.

Constantin S. STĂNESCU

-2013-

2/18

CUPRINS

INTRODUCERE ……………………………………………………..…. 3

CAPITOLUL I ……………………………………………....……...…… 4

1.1 Mărimi fundamentale şi derivate …………………….……… 4

1.2 Ecuaţia dimensională. Sisteme de dimensiuni …………….… 4

1.3 Măsurarea. Unităţi de măsură. ……………………..……….. 5

CAPITOLUL II ……………………………………………….………… 7

2.1 Sistemul Internaţional de unităţi de măsură (S.I.) ……….... 7

2.2 Unităţi de măsură derivate ……………………………….….. 8

CAPITOLUL III …………………………………………….…….…..… 9

3.1 Domenii de utilizare a sistemului CGS ……………...…...….. 9

I. Mecanică ………………………………………..….…….. 9

II. Termodinamică ……………………………….....…...…. 10

III. Electricitate şi magnetism …………………….….…….. 11

IV. Fotometrie …………………………………….…......….. 14

3.2 Sistemul de mărimi şi unităţi CGS ……………….….......…. 14

CONCLUZII ………………………………………………….…..….….. 16

ANEXE ………………………………………………………….……….. 17

BIBLIOGRAFIE ……………………………………………....…….….. 18

3/18

INTRODUCERE

Numim mărime, în general, tot ceea ce variază cantitativ. De mare importanţă practică sunt

mărimile fizice care pot fi evaluate cantitativ, exprimându-le valoric. În acest scop se aleg mărimi

de referinţă, de aceeaşi natură cu cele de măsurat, în raport cu care se pun în corespondenţă

biunivocă valorile cu şirul numerelor naturale. Cu alte cuvinte, mărimile fizice sunt măsurabile,

direct sau indirect, cu mijloace de măsurare adecvate.

Mărimile fizice caracterizează şi măsoară proprietăţi fizice ale materiei determinând: starea,

evoluţia stării, fenomene care satisfac legi obiective.

Mărimile fizice care exprimă aceeaşi proprietate, dar în cantităţi diferite, se numesc mărimi

de aceeaşi natură.

În continuare vom avea în vedere numai mărimi fizice şi ca urmare, le vom numi pe scurt

mărimi.

De-a lungul istoriei se foloseau unităţi de măsură ce erau diferite de la ţară la ţară, sau chiar

de la zonă geografică la zonă geografică. Pentru a face mai uşor comerţul, schimburile de informaţii

între universităţi, s-a ajuns la concluzia că este necesar crearea unui sistem de unităţi comun pentru

a facilita schimburile comerciale şi de informaţii între diferite ţări.

Sistemul de unităţi propus trebuia acceptat de majoritatea ţărilor, iar unităţile de măsură ce

formează acest sistem să poate fi determinate în orice laborator cu dotare tehnică corespunzătoare.

De-a lungul timpului au fost în vigoare mai multe sisteme de unităţi de măsură, dar care nu

au dat satisfacţie în totalitate.

Primul sistem de unităţi de măsură ştiinţific a fost sistemul metric, propus în 1789 şi avea la

bază două unităţi fundamentale: metrul (m) şi kilogramul (kg).

În prezent majoritatea ţărilor au aderat la acest sistem de unităţi comun, cu excepţia ţărilor

anglo-saxone (Marea Britanie, SUA, etc.)

4/18

CAPITOLUL I

1.1 Mărimi fundamentale şi derivate

Mărimile fizice se definesc prin relaţii de definiţie şi prin legi fizice în care intervin.

Mărimile independente, care se definesc direct prin indicarea unităţii de măsură şi a

procedeului de măsurare şi indirect în funcţie de alte mărimi, se numesc mărimi fundamentale.

Alegerea unei mărimi ca mărime fundamentală se face în funcţie de precizia cu care se poate realiza

şi reproduce unitatea de măsură a ei. Numărul mărimilor fundamentale nu este limitat, însă este de

preferat ca acest număr să nu fie prea mare. Prima dată, s-au adoptat ca mărimi fundamentale:

lungimea, masa şi timpul, după care a apărut necesitatea adoptării şi a altor mărimi: forţa,

permitivitatea electrică, permeabilitatea magnetică, intensitatea curentului electric etc. În prezent

sunt adoptate următoarele mărimi fundamentale: lungimea, masa, timpul, temperatura absolută,

intensitatea curentului electric şi intensitatea luminoasă. Ulterior, din motive de necesitate, li s-a

adăugat acestor mărimi şi cantitatea de substanţă.

Cu ajutorul mărimilor fundamentale se definesc mărimile derivate. De exemplu, viteza este

o mărime derivată care, în mişcarea uniformă pe o anumită direcţie, se defineşte prin relaţia

următoare:

t

sv ,

în funcţie de spaţiul s şi timpul t care sunt mărimi fundamentale. În schimb, forţa este o mărime

derivată definită printr-o lege fizică:

F = m·a,

care până la urmă se exprimă tot în funcţie de mărimi fundamentale.

1.2 Ecuaţia dimensională. Sisteme de dimensiuni

Mărimilor fundamentale, li se asociază simbolul de dimensiune: lungimea – L, masa – M,

timpul – T, temperatura absolută – Θ, intensitatea curentului electric – I, intensitatea luminoasă – J

şi cantitatea de substanţă – (M). Mărimilor derivate li se asociază simbolul în paranteză

unghiulară: viteză - ‹ v › , forţă - ‹ F › etc.

Ecuaţia dimensională a unei mărimi derivate se obţine înlocuind mărimile fundamentale, în

relaţia de definiţie, prin simbolul de dimensiune corespunzătoare. De exemplu, ecuaţia

dimensională a vitezei:

v = 1 TLT

L,

2 TLT

va , etc.

Dacă relaţia de definiţie conţine un factor numeric, diferenţiale sau derivate ale unor

mărimi, factorul numeric şi semnul diferenţialei respectiv derivatei se ignoră când se stabileşte

ecuaţia dimensională. De exemplu, ecuaţia dimensională a energiei cinetice:

5/18

2222

:2

TLMvMEmv

E cc ,

ecuaţia dimensională a lucrului mecanic:

22: TLMFLLvdFL

,

ecuaţia dimensională a coeficientului de dilatare:

1:1

p

p

pT

V

V , etc.

În virtutea invarianţei legilor fizice, în raport cu schimbarea unităţilor de măsură, relaţiile de

definiţie sau cele provenind din legi fizice, care se stabilesc între mărimi, trebuie să fie omogene

dimensional şi această proprietate fundamentală este verificată de ecuaţia dimensională.

Numim sistem de dimensiuni, grupul de mărimi fundamentale cu ajutorul cărora se pot

defini univoc toate mărimile derivate. Alegerea mărimilor fundamentale (natura şi numărul lor) şi

ca urmare a sistemului de dimensiuni, deşi arbitrară, ar trebui să satisfacă condiţiile:

− în relaţiile fizice care se stabilesc, să apară un număr mic de constante universale.

− numărul mărimilor cu aceeaşi dimensiune (de exemplu lucrul mecanic şi momentul forţei)

să fie cât mai mic.

S-a constatat că aceste condiţii sunt îndeplinite în mod optim, dacă se aleg mărimile

fundamentale indicate mai înainte şi în acest caz, ecuaţia dimensională a unei mărimi derivate A,

are forma generală:

JITMLA

IJLMT

,

unde α, β,….., ω reprezintă respectiv dimensiunea mărimii A în raport cu mărimile

fundamentale: lungime, masă, timp, temperatură absolută, intensitatea curentului electric,

intensitate luminoasă, cantitatea de substanţă.

1.3 Măsurarea. Unităţi de măsură.

Măsurarea este un proces fundamental în fizică şi constă în a stabili de câte ori se cuprinde

într-o mărime, o altă mărime de aceeaşi natură, bine definită şi aleasă prin convenţie ca unitate de

măsură, prin alte cuvinte A măsura înseamnă a compara ceea ce avem de măsurat, mărimea

fizică MF, cu un etalon (unitate de măsură, UM) pentru a vedea de câte ori (= valoarea

numerică, V) se cuprinde etalonul în mărimea pe care vrem să o măsurăm.”

Astfel, dacă notăm cu [A] unitatea de măsură a mărimii A şi cu a valoarea numerică

măsurată, atunci ecuaţia măsurării este:

AaA

A

Aa

def

, (1)

care arată că valoarea unei mărimi este egală cu produsul dintre valoarea numerică şi unitatea de

măsură adoptată. Această ecuaţie trebuie să satisfacă condiţiile: A şi [A] să fie de aceeaşi natură şi

a ≠ 0.

Dacă o mărime A se măsoară cu două unităţi diferite, [A]1 şi [A]2, ecuaţia (1) duce la :

6/18

KA

A

a

a

2

1

2

1 ,

care arată că valoarea numerică a unei mărimi variază invers proporţional cu unitatea de măsură, iar

raportul K se numeşte factor de transformare cu care se trece de la o unitate la alta. De exemplu,

dacă [A]1 = 1kg şi [A]2 = 1g, rezultă că factorul de transformare este K = 10-3

.

Considerăm că mărimea C se defineşte, în funcţie de mărimile A şi B, prin relaţia:

BAC , (2)

Considerăm că mărimea C se defineşte, în funcţie de mărimile A şi B, prin relaţia (2) se

pune sub forma:

abqabC

BAc

, (3)

unde:

C

BAq

,

se numeşte coeficient parazit şi depinde de unităţile cu care se măsoară mărimile respective.

Unităţile tuturor mărimilor fizice ar putea fi alese în mod arbitrar, independente unele de

altele şi ca urmare, toate relaţiile fizice ar conţine câte un coeficient parazit, complicându-le

structura. Ansamblul unor astfel de unităţi constituie un sistem necoerent de unităţi de măsură.

Situaţia se simplifică considerabil dacă mărimea unităţilor de măsură se alege astfel încât q

= 1 şi se obţine:

[C] = [A]· [B] ,

numită relaţia de condiţie, datorită căreia relaţia (3) devine:

bac

În acest caz, unitatea mărimii C nu mai este arbitrară deoarece derivă din unităţile mărimilor

A şi B, iar numărul unităţilor definite arbitrar scade foarte mult.

La fel ca mărimile, unităţile de măsură se împart în două grupe: unităţi fundamentale şi

unităţi derivate corespunzătoare mărimilor respective.

Unităţile fundamentale sunt independente, se aleg convenţional şi se notează prin simboluri

consacrate (litere mici).

Unităţile derivate depind de unităţile fundamentale (sunt dependente) prin aceleaşi relaţii

stabilite între mărimile derivate şi mărimile fundamentale. O unitate derivată se notează prin

simbolul mărimii în paranteză pătrată şi unităţile fundamentale prin care se exprimă se menţionează

prin indici corespunzători, care se scriu în afara parantezei. Ecuaţia unităţii se stabileşte înlocuind,

în ecuaţia dimensională, mărimile fundamentale cu unităţile lor. Ce exemplu, dacă lungimea se

măsoară în metri (m) şi timpul în secunde (s), ecuaţia unităţii pentru viteză se stabileşte:

1 mss

mv

T

Lv msLT

Ansamblul tuturor unităţilor de măsură, fundamentale şi derivate, constituie un sistem

coerent de unităţi de masă. În sistemul coerent de unităţi, coeficientul parazit este eliminat din

majoritatea relaţiilor fizice.

7/18

CAPITOLUL II

2.1 Sistemul Internaţional de unităţi măsură (SI)

Unităţile fundamentale împreună cu unităţile derivate definite constituie sistemul de unităţi

de măsură.

Deoarece unităţile fundamentale se aleg în mod convenţional, unui sistem de dimensiuni îi

pot corespunde mai multe sisteme de unităţi de măsură, dar fiecare trebuie să îndeplinească

anumite condiţii:

− unităţile fundamentale să fie independente;

− să poată fi aplicat în toate capitolele fizicii;

− să fie coerent.

Existenţa unui număr mare de sisteme de unităţi de măsură, a dus la mari dificultăţi în

ştiinţă şi tehnică şi în consecinţă a apărut necesitatea uniformizării măsurărilor în toate domeniile

fizicii utilizând un sistem standard de unităţi de măsură.

În cadrul celei de-a –XI-a Conferinţe Generale de Măsuri şi Greutăţi (Paris 1960) s-a hotărât

adoptarea Sistemului Internaţional de unităţi (S.I.), bazat pe unităţi fundamentale, corespunzătoare

mărimilor fundamentale menţionate în 1.3, care urmează să fie definite.

− metru (m) a fost definit iniţial ca fiind a 107 parte din lungimea unui sfert de meridian

terestru, in prezent reprezintă lungimea egală cu 1.650.763,73 lungimi de undă în vid ale radiaţiei

care corespunde tranziţiei între nivelele de energie 2p10 şi 5d5 ale atomului de kripton86

.

− secunda (s) a fost definită iniţial ca fiind a 86.400 parte din ziua solara medie

corespunzătoare anului 1900, în prezent reprezintă durata a 9.192.631.770 perioade ale radiaţiei

corespunzătoare tranziţiei între cele două nivele hiperfine ale stării fundamentale a atomului de

cesiu113

.

− kilogram (kg) reprezintă masa unui dm3 de apă pură la 3.98

0C.

− kelvin (K) reprezintă fracţiunea 16.273

1 din temperatura absolută a stării triple a apei.

− amper (A) reprezintă intensitatea curentului electric constant, care menţinut în două

conductoare paralele, rectilinii, de lungime infinită şi de secţiune circulară neglijabilă, aşezate în

vid, la distanţa de un metru unul de altul, ar produce între acestea, o forţă egală cu 2 · 10-7

N, pe

lungime de un metru.

− candelă (cd) reprezintă intensitatea luminoasă, în direcţia normalei, a unei suprafeţe cu

aria de 600000

1m

2, a unui corp negru la temperatura de solidificare a platinei la presiunea de

101325 Pa

2m

N.

− mol (mol) (propusă spre adoptare) reprezintă cantitatea de substanţă a unui sistem care

conţine un număr de unităţi elementare (atomi, molecule, ioni, electroni etc.) egal cu numărul

atomilor existenţi în 0,012 kilograme de carbon12

.

− radian (rad) (suplimentară) reprezintă unghiul plan cu vârful în centrul unui cerc, care

delimitează pe circumferinţa cercului un arc, a cărui lungime este egală cu raza cercului.

− steradian (sr) (suplimentară) reprezintă unghiul solid cu vârful în centrul unei sfere, care

delimitează pe suprafaţa sferei o arie egală cu aria unui pătrat, a cărui latură este egală cu raza

sferei.

Pentru a indica valori numerice foarte mari (mici) se folosesc multipli (submultipli) (Anexa 1).

8/18

2.2 Unităţi de măsură derivate

Sistemul Internaţional de unităţi de măsură este un sistem general, coerent, practic şi

permite definirea unităţilor derivate în funcţie de unităţile fundamentale adoptate şi neadoptate încă.

Unităţile derivate se împart în patru grupe:

− unităţi derivate care se exprimă în funcţie de unităţi fundamentale: metru pătrat (m2),

metru pe secundă

s

m, kilogram pe metru cub

3m

kgetc.

− unităţi derivate care se exprimă în funcţie de unităţi fundamentale şi care au denumiri

speciale: newton

2s

mkgN , joule

2

2

s

mkgJ , pascal

22 sm

kg

m

NPa etc.

− unităţi derivate care se exprimă în funcţie de unităţi cu denumiri speciale şi de unităţi

fundamentale: newton pe metru pătrat

2m

N joule pe metru cub

3m

J etc.

− unităţi derivate care se exprimă în funcţie de unităţi suplimentare (neadoptate încă) şi

unităţi fundamentale şi derivate: radian pe secundă

s

rad, steradian- metru (sr · m), watt pe

steradian

sr

W etc.

Menţionăm că pentru scrierea denumirilor unităţilor derivate s-au adoptat anumite

prescripţii:

− unitatea derivată care se defineşte prin produsul altor unităţi (fundamentale sau derivate)

are denumirea formată din denumirile unităţilor respective, separate prin liniuţă orizontală şi

simbolul se obţine scriind simbolurile unităţilor componente separate prin punct: joule = watt ·

secundă (J = W · s), joule = newton · metru (J = N · m) etc.

− unitatea derivată care se defineşte prin raportul altor unităţi (fundamentale sau derivate)

au denumirea formată din denumirile unităţilor respective separate prin silaba “pe”: pascal =

newton pe metru pătrat

2m

NPa , metru pe secundă

s

metc.

− unităţile care poartă numele unui savant se scriu cu literă mică, iar simbolul cu literă mare:

newton (N), joule (J), kelvin (K) etc; simbolul se scrie la fel la singular şi la plural: 1m, 20m etc.

9/18

CAPITOLUL III

3.1 Sistemul de mărimi şi unităţi CGS

Pe măsură ce s-au dezvoltat ştiinţa şi tehnica, s-au constituit noi sisteme de unităţi de

măsură, pornind de la sistemul metric. Astfel, amintim sistemele: CGS cu unităţile fundamentale:

centimetru (cm), gram (g), secunda (s) şi variantele CGSε0 şi CGSμ0 cu câte o unitate

fundamentală, în plus pentru permitivitatea electrică respectiv permeabilitatea magnetică, sistemul

MKS cu unităţile fundamentale: metru (m), kilogram (kg), secunda (s), sistemele MKfS şi MTS

preferate în tehnică unde se lucrează cu kilogram forţă (kgf) sau cu tonă (T), sistemul MKSA care

are în plus amperul (A) ca unitate fundamentală, etc.

Propunerea pentru folosirea sistemului CGS a venit din partea englezului J.D. Everett în

cadrul conferinţei de la Paris, din 1875, unde s-a hotărât folosirea pe plan internaţional a unităţilor

de măsură metru, kilogram, secundă, adică introducerea sistemului MKS.

J.D. Everett a pledat cu multa înflăcărare, arătând că era necesar un sistem absolut, “la

îndemână” a unităţilor de măsură. Interesant este ca tocmai Anglia nu a aderat la acest sistem. Şi în

prezent măsurătorile se fac acolo în ţoli (inch) şi se circulă pe partea stângă a carosabilului.

În tabelul următor este prezentată analogia dintre unităţile de măsură ale sistemelor MKS şi

CGS:

I. Mecanică:

Denumirea

mărimii Dimensiune

Ecuaţia de

definiţie

Unitatea de măsură în

sistemul MKS Unitatea şi simbolul în

sistemul CGS.

Relaţii de transformare. Denumire Simbol

Lungime - l L - Metru m Centimetru, cm

1 m = 100 cm

Timp - t T - Secunda s Secunda, s

Viteză - v LT-1

t

lv

Metru pe

secunda m/s

Centimetru pe secundă

cm/s

1 m/s = 100 cm/s

Acceleraţia - a LT-2

t

va

Metru pe

secunda la

pătratat

m/s2

Centimetru pe secundă

la pătrat,cm/s2, sau Gal

1 m/s2=100 cm/s

2

1 cm/s2=1 gal (gal-ul

nu este încă o denumire

internatională)

Viteza

unghiulară - T

-1

t

Radian pe

secundă rad/s

Radian pe secunda,

rad/s

Masă – m, M M - Kilogram kg Gram, g

1 kg = 1000 g

Forţă – F, f LMT-2

amF Newton N Dyna, dyn

1 N = 105 dyn

Densitatea - L-3

M V

m

Kilogram pe

metru cub kg/m

3 Gram pe centimetru

cub, g/cm3

1 g/cm3= 1000 kg/m

3

Presiunea - p L-1

MT-2

S

Fp Pascal Pa

Barye, barye

1 N/m2

= 10 barye

10/18

Energia - W L2MT

-2 lFW Joule J

Erg, erg

1 J = 107 erg

Putere - P L2MT

-3

t

WP Watt W

Erg pe secundă, erg/s

1 W = 107 erg/s

Momentul

forţei - M L

2MT

-2 lFM Newton-metru N∙m

Dyna-centimetru,

dyn∙cm

1 Nm = 107 dyn cm

Moment de

inerţie - J L

2M 2lmJ

Kilogram-

metru pătrat kg∙m

2 Gram-centimetru

pătrat, g∙cm2

1 kg ∙m2

= 107 g∙cm

2

Impulsul

mecanic

(cantitatea de

mişcare) - p

LMT-1

vmp Newton-

secunda N∙s

Dyna-secunda, dyn∙s

1 N∙s = 105 dyn∙s

Percuţie - I LMT-1

tFI Newton-

secunda N∙s

Dyna-secunda, dyn∙s

1 N∙s = 105 dyn∙s

Văscozitate

dinamică - L

-1MT

-1

l

vSF

Kilogram pe

metru-

secunda

kg/

(m∙s)

Poise, P

1 kg/(m∙s) = 10 P

Văscozitate

cinematică - L

2T

-1

Metru pătrat

pe secundă m

2/s

Stokes, St

1 m2/s = 10

4 St

II. Termodinamică:

Denumirea

mărimii Dimensiune

Ecuaţia de

definiţie

Unitatea de măsură în

sistemul MKS

Unitatea şi simbolul

în sistemul CGS.

Relaţii de

transformare. Denumire Simbol

Cantitatea de

căldură - Q L

2MT

-2 Q=W Joule J

Erg, erg

1 J = 107 erg

Capacitatea

calorică - C L

2MT

-2Θ

-1

QC

Joule pe

grad J/grd

Erg pe grad, erg/grd

1 J/grd = 107 erg/grd

Căldură

specifică - c L

2T

-2Θ

-1

m

Qc

Joule pe

kilogram

grad

J/

(kg∙grd)

Erg pe gram-grad,

erg/(g∙grd)

1 J/(kg∙grd) =

104 erg/(g∙grd)

Conductivitat

ea termică - λ LMT

-3Θ

-1

ntA

Q

Watt pe

metru-

grad

W/

(m∙grd)

Erg pe centimetru-

secunda-grad,

erg/(cm∙s∙grd)

1 W/(m∙grd) =

105 erg/(cm∙s∙grd)

Entropie - S L2MT

-2Θ

-1 T

dQS

Joule pe

Kelvin J/K

Erg pe Kelvin, erg/K

1 J/K = 107 erg/K

Deoarece în termodinamică se mai foloseşte ca unitate de măsură tolerată pentru căldură

caloria, în tabelul de mai următor sunt prezentate corelaţiile între unităţile tolerate şi sistemul CGS:

11/18

Denumirea

mărimii Dimensiune

Ecuaţia de

definiţie

Unitatea tolerată, în

legătură cu sistemul

MKS

Unitatea tolerată în

legătură cu sistemul

CGS.

Relaţii de

transformare. Denumire Simbol

Cantitatea de

căldură - Q L

2MT

-2 Q=W

Kilocalori

e kcal

Calorie, cal

1 kcal = 103 cal

Capacitatea

calorică - C L

2MT

-2Θ

-1

QC

Kilocalori

e pe grad kcal/grd

Calorie pe grad,

cal/grd

1 kcal/grd =

103 cal/grd

Căldură

specifică - c L

2T

-2Θ

-1

m

Qc

Kilocalori

e pe

kilogram-

grad

kcal/

(kg∙grd)

Calorie pe gram-grad,

cal/(g∙grd)

1 kcal/(kg∙grd) =

1 cal/(g∙grd)

Conductivitat

ea termică - λ LMT

-3Θ

-1

ntA

Q

Kilocalori

e pe

metru-

secunda-

grad

kcal/

(m∙s∙grd)

Calorie pe

centimetru-secunda-

grad, cal/(cm∙s∙grd)

1 kcal/(m∙s∙grd) =

10 cal/(cm∙s∙grd)

Entropie - S L2MT

-2Θ

-1 T

dQS

Kilocalori

e pe

Kelvin

kcal/K

Calorie pe Kelvin,

cal/K

1 kcal/K = 103 cal/K

(pentru aceasta

unitate s-a propus

denumirea Clausius -

Cl)

III. Electricitate şi magnetism:

Denumirea

mărimii

Dimensi-

une

Ecuaţia de

definiţie

Unitatea de măsură în

sistemul MKS

Relaţii de transformare.

Denumire Simbol

Intensitatea

curentului

electric - I

I d

II

l

F

2

210

Amper A 1 A = 10

1 CGSe.m.

Sarcina

electrică - Q IT tIQ Coulomb C 1 C =

10

1CGSe.m.

Potenţialul

electric – V

Diferenta de

potenţial

(tensiune

electrică) - U

L2MT

-3I-1

I

PU Volt V 1 V = 10

8 CGSe.m.

Rezistenţa

electrică - R L

2MT

-3I-2

I

UR Ohm Ω 1 Ω = 10

9 CGSe.m.

12/18

Capacitatea

electrică - C L

-2M

-1T

4I2

U

QC Farad F 1 F = 10

-9 CGSe.m.

Intensitatea

câmpului

electric - E

LMT-3

I-1

Q

FE Volt pe

metru V/m 1 V/m = 10

6 CGSe.m.

Fluxul

magnetic - Φ L

2MT

-2I-1

SB Weber Wb 1 Wb = 10

8 maxwell

(unitate CGSe.m.)

Inducţia

magnetică - B MT

-2I-1

S

B

Tesla T 1 T = 10

4 gauss

(unitate CGSe.m.)

Intensitatea

câmpului

magnetic - H

L-1

I

Raţionalizat:

IndlH '

Amper pe

metru A/m

1A/m =

10-3

CGSe.m. raţ.

Clasic

(neraţionalizat):

IndlH 4

milioersted mOe

1 mOe = 4

1amper/m

(Oersted-ul este

unitatea CGSe.m. în

sistemul clasic

neraţionalizat)

Inductanţa - L L2MT

-2I-2

I

L

Henry H 1 H = 109 CGSe.m.

Momentul

magnetic - Mm L

3MT

-2I-1

Raţionalizat:

'

'

H

MM m

Weber-

metru Wb∙m

1 Wb∙m =

1010

CGSe.m. raţ.

Clasic

(neraţionalizat):

H

MM m

Newton-

metru pe

milioersted

N∙m/

mOe

1 N∙m/ mOe =

4∙π∙ Wb∙m,

1 N∙m/ mOe =

1010

CGSe.m. raţ.

Unităţile sistemului CGS electrostatic (CGSe.s.) se deduc din unităţile sistemului CGS

electromagnetic (CGSe.m.) prin relaţiile următoare:

Intensitatea curentului electric: 1 CGSe.s. = 10103

1

CGSe.m.;

Sarcina electrică: 1 CGSe.s. = 10103

1

CGSe.m.;

Tensiunea electrică: 1 CGSe.s. = 3∙1010

CGSe.m.;

Rezistenţa electrică: 1 CGSe.s. = 9∙1020

CGSe.m.;

Capacitatea electrică: 1 CGSe.s.= 20109

1

CGSe.m.;

Permitivitatea electrică: 1 CGSe.s.= 20109

1

CGSe.m.clasic (neraţionalizat).

Permeabilitatea vidului (μ0) şi permitivitatea electrică a vidului (ε0) au valorile din tabelul

următor:

Sistemul MKS Sistemul CGSe.m. Sistemul

CGSe.s. raţionalizat clasic raţionalizat clasic

13/18

μ0 4 ∙π∙ 10-7

10-7

4 ∙π 1 20109

1

ε0 91094

1

9109

1

201094

1

20109

1

1

Relaţiile fundamentale ale electromagnetismului capătă o formă de prezentare simetrică,

dacă toate mărimile de tip electric (inclusiv curentul) se exprimă în unităţi CGSes (şi deci cu ε0 =

1), iar toate mărimile de tip magnetic se exprimă în unităţi CGSem (şi deci cu μ0 = 1).

În aceste condiţii, relaţiile în care intervin atât mărimi electrice, cât şi mărimi magnetice,

capătă factori suplimentari. Astfel sunt, dintre legi, legea inducţiei electromagnetice şi legea

circuitului magnetic.

Deoarece raportul unităţilor electromagnetice şi electrostatice de curent este c0, în legile

generale şi în unele relaţii de definiţie scrise cu convenţia de mai sus (în care curentul i apare la

puterea întâi), apare factorul 1/c0. Observând că în acest caz se utilizează forma de scriere

neraţionalizată (κ = 4π), se obţin următoarele forme ale relaţiilor de definiţie:

vv B

c

wEqF

0

,

vBlc

F

0

1,

vEpC

,

vBmC

,

vv DE '

,

vv HB '

.

Pentru ecuaţiile lui Maxwell rezultă expresiile:

dt

d

cldE

0

1,

qAdnD 4

,

PED

4' ,

EP e

' ,

dt

d

ccldH

00

41 ,

0

AdnB

,

MHB

4' ,

14/18

'' HM mt

,

dt

dqi ,

JEE i

,

JEpi

.

Sistemul de unităţi simetric CGS-Gauss nu se foloseşte în tehnică.

IV. Fotometrie:

Denumirea

mărimii Dimensiune

Ecuaţia de

definiţie

Unitatea de măsură în

sistemul MKS Unitatea şi simbolul în

sistemul CGS.

Relaţii de transformare. Denumire Simbol

Intensitatea

luminoasă - I I - Candela cd Candela, cd

Flux luminos -

Φ I Φ = I∙ω Lumen lm Lumen, lm

Iluminare - E L-2

I A

E

Lux lx Phot, ph

1 lx = 10-4

ph

Strălucire - B L-2

I A

IB

Candelă pe

metru pătrat cd/m

2 Stilb, sb

1cd/m2 = 10

-4 sb

Radianţă

(radiere

luminoasă) - R

L-2

I A

R

Lux lx Phot, ph

1 lx = 10-4

ph

Cantiatate de

lumină - Q TI tQ

Lumen-

secundă lm∙s

Lumen-secundă,

lm∙s

Factor de

eficacitate

luminoasă - η

L-2

M-1

T3I

P

Lumen pe

watt Lm/W -

Cantitate de

iluminare - L L

-2TI L=E∙t Lux-secunda lx∙s

Phot-secundă, ph∙s

1 lx∙s = 10-4

ph∙s

3.2 Domenii de utilizare a sistemului CGS

Sistemul CGS se foloseşte în cadrul unor discipline atunci când valorile măsurilor fizice

sunt relativ mici şi utilizarea sistemului MKS ar putea conduce la exprimări ale valorilor mărimilor

fizice destul de anevoioase, sau pentru a simplifica unele ecuaţii, relaţii in cadrul unor formule

fizice.

Ştiinţele în care se utilizează sistemul CGS sunt: chimie, fizică, astronomie, etc.

În chimie, în laborator se folosesc cantităţi de substanţă relativ mici, fiind mai uşor de

operat cu ele, şi de aceea este convenabil ca masa substanţelor să fie exprimată în grame, iar

volumul în centimetrii cubi sau mililitri. De exemplu molul este definit ca fiind masa unei cantităţi

15/18

de substanţă, exprimată în grame, numeric egală cu masa atomică (moleculară) relativă. De

asemenea densitatea substanţelor se exprimă în grame pe centimetru cub. Folosirea sistemului MKS

ar conduce la folosirea unor numere complexe (dacă în loc de centimetru cub s-ar folosi metrul cub,

atunci am avea 1 cm3

= 0,00001 m3, astfel de valori complicând calculele).

În fizică folosirea sistemului CGS permite simplificarea unor relaţii, formule, etc. De

exemplu în electromagnetism permitivitatea electrică şi permeabilitatea magnetică, pot fi

considerate egale cu unitatea, şi atunci relaţiile se simplifică după cum urmează:

μ0 = 4 π∙10-7

în sistemul MKS

μ0 = 4 π în sistemul CGS

De asemenea în prelucrări de date experimentale este convenabil să se folosească valori cât

mai mici (de ordinul unităţilor sau apropiate) pentru a evita folosirea numerelor zecimale mici sau

foarte mici. Folosirea acestor valori în sistemul CGS permite trasarea unor grafice şi o analiză a

analiza acestora mult mai uşor.

În astronomie sunt prezentate valorile lungimilor şi maselor în centimetri şi grame; de

asemenea şi pentru mărimile derivate ( de exemplu: V.I. Ghinsburg – Astrofizica contemporană).

Ţările sau regiunile care folosesc sistemul CGS sunt:

- Asturia: Sistema Ceguesimal;

- Belarus (Tarashkevitsa): СГС (сыстэма адзінак вымярэньня);

- Bulgaria: Система сантиметър-грам-секунда;

- Catalunia: Sistema CGS;

- Cehia: Soustava CGS;

- Germania: CGS-Einheitensystem;

- Spania: Sistema Cegesimal de Unidades;

- Esperanto: CGS;

- Persian: رم-رتمیتناس یاهدحاو هاگتسد یه-گ ان ث

- Franţa: Système CGS;

- Galicia: Sistema CGS;

- Korean: CGS 단위계;

- Indonezia: CGS;

- Islanda: CGS-kerfi;

- Italia: Sistema CGS;

- Israel: תודיחי cgs;

- Olanda: Cgs-systeem;

- Japonia: CGS単位系;

- Norvegia: CGS-systemet;;

- Polonia: Układ jednostek miar CGS;

- Portugalia: Sistema CGS de unidades;

- Românian: Sistemul CGS de unităţi;

- Rusia: СГС;

- Slovacia: Sústava CGS;

- Finlanda: Cgs-järjestelmä;

- Suedia: Cgs-systemet

- Turcia: C.G.S.

- China: 厘米-克-秒制.

16/18

CONCLUZII

Prezenta lucrare a fost structurată pe trei capitole după cum urmează:

- în Capitolul I am făcut o scurtă prezentare a sistemului de unităţi şi măsuri, definiind

noţiunile de unitate de măsura si măsurare, ecuaţia dimensională şi sistemele de dimensiuni.

- Capitolul II tratează prezintă unităţile de măsură fundamentale din Sistemul Internaţional

şi unităţile derivate din uniţăţile fundamentale (metru pe secunda, kilogram pe metru cub, Newton,

Joule, Watt, etc.).

- în Capitolul III sunt prezentate sub forma unor tabele mărimile fizice din Sistemul

Internaţional, unităţile de măsură din sistemul MKS şi unităţile corespunzătoare din sistemul CGS.

Această corespondenţă dintre uniţăţile de măsură a fost structurată în patru tabele corespunzătoare

următoarelor domenii din fizică: mecanică, termodinamică, electricitate şi magnetism şi optica-

fotometrie.

În aplicaţii domină astăzi Sistemul Internaţional de Unităţi, derivat din sistemul de unităţi

MKS, bazat pe unităţile mecanice metru, kilogram, secundă, şi completat cu unităţi de măsură

pentru celelalte mărimi fizice fundamentale.

Prin această lucrare s-a prezentat o paralelă între sistemul de unităţi MKS şi sistemul de

unităţi CGS, precizându-se unităţile de măsură din sistemul CGS şi în ce raport se găsesc faţă de

Sistemul Internaţional de Unităţi.

Sistemul CGS este foarte important în anumite domenii ale ştiintelor, deoarece permite

simplificarea relaţiilor şi ecuaţiilor, o exprimare comodă a valorilor unor mărimi fizice, trasarea şi

analizarea unor grafice., fiind uşor de folosit. În studiile teoretice continuă să fie folosite cu

precădere sistemul Gauss şi versiunea sa „raţionalizată” (sistemul Heaviside-Lorentz).

Ţinând cont de parametrii de transformare se poate face trecerea relativ uşor de la sistemul

CGS la sistemul MKS.

Sistemul CGS este folosit în multe ţări, astfel că se pot transmite informaţii tehnice sau

teoretice mult mai uşor, între diferite instituţii de cercetare, care au aderat la sistemul MKS.

17/18

ANEXE

Anexa 1

Multipli

Prefix deca hecto kilo mega giga tera peta exa zetta yotta

Simbol da h k M G T P E Z Y

Factor 100 10

1 10

2 10

3 10

6 10

9 10

12 10

15 10

18 10

21 10

24

Submultipli

Prefix deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto

Simbol d c m μ n p f a z y

Factor 100 10

-1 10

-2 10

-3 10

-6 10

-9 10

-12 10

-15 10

-18 10

-21 10

-24

18/18

BIBLIOGRAFIE

Academia Republicii Socialiste România - Sistemul Internaţional de unităţi (SI), ed. a III-a în

limba română (traducere din limba franceză după ediţia a V-a, elaborată de BIPM), Editura

Academiei, Bucureşti, 1989,

Dicţionar enciclopedic, Vol. I, II, III, Editura Enciclopedică, Bucureşti, 1996;

HRISTEV, Anatolie: Mecanică şi acustică, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1982;

IACOB, Caius - Mecanică teoretică, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1980;

ISO 1000:1992 - Unităţi SI şi recomandări pentru utilizarea multiplilor şi submultiplilor

lor zecimali precum şi a altor unităţi,Organizaţia Internaţională de Standardizare, Geneva,

Elveţia, 1992

Memorator matematic şi tehnic – Editura Tehnica Bucureşti 1958;

ŢIŢEICA, Radu, IOVIŢ-POPESCU, Ioan - Fizică generală, Vol. I, II, III, Editura Tehnică,

Bucureşti 1971;

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/

http://ro.wikipedia.org/wiki/Sistemul_interna%C8%9Bional_de_unit%C4%83%C8%9Bi

http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/kap_2/basics/b2_1_14.html