Sectiunile B,C

Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a II-a, 2004 219

219

Interfaţa cu utilizatorul a platformei e-learning Easy-Learning

Radu RĂDESCU – Universitatea „Politehnica” Bucureşti, [email protected]

Adrian IONESCU – Universitatea „Politehnica” Bucureşti, [email protected]

Abstract Lucrarea de faţă îşi propune o prezentare succintă a interfeţei cu utilizatorul a platformei de învăţământ electronic Easy-Learning. Este vorba despre mijloacele pe care le au la dispoziţie cursanţii (priviţi ca beneficiarii unui sistem de instruire asistată), pentru a utiliza resursele puse la dispoziţie de platforma e-learning Easy-Learning, creată în scopul asigurării unui mediu interactiv de lucru on-line (supravegheat sau la distanţă). Sunt descrise mijloacele tehnice folosite, precum şi modulele de lucru pe care le oferă platforma.

1. Introducere

Aplicaţia Easy-Learning are la bază trei componente principale, interconectate din punct de vedere funcţional, esenţiale funcţionării unei platforme de învăţământ electronic. Acestea sunt:

• baza de date – o bază de date relaţională care stochează în tabele bine definite structura aplicaţiei, în funcţie de necesităţi. Este componenta principală a unei platforme de învăţământ, iar buna proiectare a acesteia este importantă pentru o utilizare cât mai uşoară şi mai apropiată de cerinţele unui astfel de proiect.

• interfaţa de administrare – modulul care se adresează tutorilor sau administratorilor şi care reprezintă interfaţa de gestiune a bazei de date. Această interfaţă se mai numeşte şi back-office sau content management (managementul conţinutului).

• interfaţa cu utilizatorul – partea cea mai spectaculoasă a aplicaţiei, care se adresează atât cursanţilor, cât şi tutorilor. Interfaţa cu utilizatorul (front-office) realizează interogarea bazei de date pentru a reda informaţiile necesare.

Lucrarea de faţă prezintă cea de-a doua componentă, interfaţa de administrare, precum şi structura bazei de date.

Modelul structural al aplicaţiei Easy-Learning este prezentat schematic în figura 1.

220 Facultatea de Matematică şi Informatică, Bucureşti

220

Figura 1. Modelul structural al aplicaţiei Easy-Learning

2. Designul interfeţei cu utilizatorul

Interfaţa de utilizare a aplicaţiei Easy-Learning are o grafică intuitivă, care nu oboseşte ochiul cititorului, elementele grafice fiind astfel combinate pentru a facilita parcurgerea plăcută şi cât mai eficientă a informaţiilor. Sunt întrunite toate condiţiile unui design bine conceput, printre acestea numărându-se echilibrul, contrastul, spaţialitatea şi consecvenţa.

Culorile (diverse nuanţe de portocaliu combinate cu nuanţe de negru) sunt alese şi combinate pentru a crea o senzaţie confortabilă ochiului, fără a fi stridente. Se elimină astfel riscul de a atrage atenţia cititorului de la esenţă şi de a o îndrepta exclusiv către formă. Ochiul cititorului este purtat gradual (şi nu forţat) de la elementele importante către elementele secundare, mai puţin semnificative.

Echilibrul asimetric este asigurat prin zona de butoane (meniul din stânga), care, deşi la o primă vedere ar părea că dezechilibrează pagina prin culoarea folosită, este contrabalansate de lăţimea de două ori mai mare a iframe-ului, precum şi de zona portocalie din dreapta sus, unde se afişează modulul vizitat la acel moment.

Aceeaşi zonă de acces creează contrastul necesar atragerii privirii către elementele de selecţie, acestea reprezentând zona de maxim de interes în cadrul ecranului de lucru.

Modul de afişare a diferitelor informaţii pe ecran ţine cont de spaţiul liber, atât de necesar privirii în parcurgerea unei astfel de platforme.

Consecvenţa reprezintă un concept de bază în design şi se referă la folosirea aceluiaşi stil grafic în întreg documentul, pentru a nu dezorienta cititorul. A fost folosit fontul Verdana în majoritatea cazurilor, elementele importante au fost marcate prin bold, iar butoanele de selecţie păstrează aceeaşi formă şi zonă de afişare (în partea din centru-sus a zonei de afişare.) Aceeaşi consecvenţă a fost folosită şi în cazul tabelelor, precum şi în cel al culorilor.


221

3. Prezentarea ecranului de lucru

Pagina principală a aplicaţiei este împărţită din punct de vedere funcţional în două

zone de acces (vezi figura 2): • zona din stânga, care conţine meniul de selectare a modulelor (butoane); • zona din dreapta, care este un iframe de lăţime fixă, unde se afişează toate

datele rezultate ca interogare a bazei de date prin intermediul butoanelor din stânga.

Figura 2. Zona de lucru din interfaţa cu utilizatorul a aplicaţiei Easy-Learning


222

Meniul din stânga conţine mai multe zone de acces (butoane), prin intermediul cărora se pot accesa modulele de informaţii solicitate. Acestea sunt:

• modulul Tutori • modulul Cursanţi • modulul Discipline • modulul Orar • modulul Anunţuri • modulul Documente • modulul Teste • modulul Informaţii

4. Prezentarea modulelor de lucru 4.1. Modulul Tutori

Pentru a accesa acest modul, este nevoie de un clic pe butonul Tutori din zona de selecţie a modulelor. Se va afişa un tabel cu toţi tutorii existenţi în baza de date (vezi figura 3). Afişarea se va face în ordine alfabetică. Pentru a afla mai multe detalii despre tutorele respectiv, se poate da clic pe link-ul Detalii, aflat în dreapta acestuia. Se vor afişa, în măsura în care au fost completate, datele de contact: birou, telefon, fax, e-mail şi homepage. Pentru a reveni, se poate da clic pe butonul de întoarcere.

Figura 3. Exemplu de accesare a modulului Tutori din interfaţa cu utilizatorul


223

4.2. Modulul Cursanţi

Acest modul este accesibil printr-un clic pe butonul Cursanţi. Vor apărea în zona de afişare trei butoane de selecţie, prin intermediul cărora se alege (în ordine) anul, seria şi grupa pentru care se doreşte afişarea cursanţilor (vezi figura 4). Aceştia vor fi listaţi din baza de date, în ordine alfabetică, împreună cu adresa de e-mail a fiecăruia. De asemenea, se va afişa în partea de sus a tabelului specializarea şi direcţia de aprofundare a grupei selectate.

În dreapta butonului OK, va apărea un buton numit Discipline, la accesarea căruia se vor afişa disciplinele studiate în acel an de grupa respectivă. Pentru a reveni la lista cursanţilor, este necesar un clic pe butonul de întoarcere.

Figura 4. Exemplu de accesare a modulului Cursanţi din interfaţa cu utilizatorul

4.3. Modulul Discipline

Acest modul se activează printr-un clic pe butonul Discipline din zona de selecţie a modulelor. Acţiunea acestuia este selectarea din baza de date a tuturor disciplinelor studiate în anul universitar (care trebuie selectat din butonul select, aflat în partea din centru-sus a zonei de afişare) şi afişarea acestora în ordine alfabetică (vezi figura 5). Pentru detalii suplimentare cu privire la una din discipline, se poate da clic pe link-ul Detalii. Se vor afişa, pentru disciplina respectivă, denumirea completă, acronimul, anul în care se studiază, precum şi tutorii care predau acea disciplină.


224

Figura 5. Exemplu de accesare a modulului Discipline din interfaţa cu utilizatorul

Un clic pe numele disciplinei are ca rezultat afişarea informaţiilor referitoare acea disciplină. Pentru a reveni, se dă clic pe butonul de întoarcere. 4.4. Modulul Orar

Figura 6. Exemplu de accesare a modulului Orar din interfaţa cu utilizatorul


225

Modulul Orar se activează printr-un clic pe butonul Orar din zona de selecţie a modulelor. Vor apărea în zona de afişare două butoane de tip select, cu ajutorul cărora se poate alege (în această ordine) grupa pentru care se caută orarul şi săptămâna din semestru în care grupa respectivă are ore (vezi figura 6). Se dă apoi clic pe butonul OK.

Ceea ce se afişează este orarul valabil pentru toate zilele din săptămâna selectată. Orarul conţine ora de începere a activităţii, disciplina studiată, tipul activităţii (curs, seminar, laborator sau proiect), tutorele care conduce lecţia şi sala de desfăşurare. De asemenea, se afişează informaţia referitoare la formaţia de lucru: dacă activitatea respectivă se desfăşoară cu întreaga grupă sau cu una din semigrupele existente (caz frecvent întâlnit, mai ales în cadrul orelor de laborator). 4.5. Modulul Anunţuri

Modulul Anunţuri se activează printr-un clic pe butonul Anunţuri din zona de selecţie a modulelor. Va apărea în zona de afişare un buton de tip select, cu ajutorul căruia se va selecta anul în care se află cursantul (vezi figura 7). Se vor afişa într-un tabel toate disciplinele care se studiază în anul respectiv. Printr-un clic pe zona de Anunţuri, se va afişa disciplina respectivă, împreună cu toţi tutorii care o predau şi cu anunţurile introduse. Un clic pe anunţul respectiv deschide o nouă fereastră a navigatorului, în care este afişat anunţul respectiv (sub forma unui document html, care poate conţine şi imagini). Pentru a reveni se dă clic pe butonul de întoarcere.

Figura 7. Exemplu de accesare a modulului Anunţuri din interfaţa cu utilizatorul


226

4.6. Modulul Documente

Modulul Documente se activează printr-un clic pe butonul Documente din zona de selecţie a modulelor. Va apărea în zona de afişare un buton de tip select, cu ajutorul căruia se va selecta anul în care se studiază disciplina pentru care se caută documentaţii. După execuţia unui clic pe butonul OK, se vor afişa toate disciplinele care se studiază în anul respectiv (vezi figura 8). Printr-un clic pe Detalii, se va afişa numele disciplinei respective, împreună cu toţi tutorii care predau acea disciplină.

Fiecare tutore are mai multe link-uri către unul din cele 5 tipuri de documentaţii care pot exista la o disciplină: curs, seminar, laborator, proiect sau programă analitică. La execuţia unui clic pe unul dintre aceste link-uri, se afişează o listă cu toate documentele introduse pentru tipul respectiv de informaţii, din care se poate selecta cel căutat. Acesta se va afişa sub forma unui document html, într-o nouă fereastră a navigatorului. Pentru a reveni se dă clic pe butonul de întoarcere.

Figura 8. Exemplu de accesare a modulului Documente din interfaţa cu utilizatorul

4.7. Modulul Teste

Acest modul se activează printr-un clic pe butonul Teste din zona de selecţie a modulelor. Vor apărea în zona de afişare cinci butoane de tip select, cu ajutorul cărora se alege anul, seria şi grupa în care este încadrat cursantul, disciplina şi tutorele cu care se susţine testul respectiv (vezi figura 9).


227

Figura 9. Autentificarea cursantului în modulul Teste din interfaţa cu utilizatorul

Aceste teste se realizează on-line, iar rezultatele se scriu în baza de date, în tabelul întrebări_răspunsuri, de unde vor fi corectate de către tutore, prin utilizarea interfeţei de administrare.

Figura 10. Introducerea răspunsurilor în modulul Teste din interfaţa cu utilizatorul


228

Dacă un cursant s-a autentificat la o disciplină care nu are introduse teste, va apărea un mesaj în consecinţă. Odată cursantul autentificat, primeşte un set de întrebări generate aleatoriu (câte o întrebare pentru fiecare test), la care acesta urmează să răspundă (vezi figura 10). Orice încercare de a primi alte întrebări, prin intermediul unor tentative de reautentificare (refresh) va eşua, întrucât cursantul va primi aceleaşi întrebări generate iniţial.

Fiecare întrebare primeşte răspuns într-un frame separat, în care se pot introduce oricâte caractere, deci răspunsul poate fi, teoretic, nelimitat ca lungime. După ce a răspuns la întrebări, cursantul trebuie să trimită răspunsurile către tutore, prin apăsarea butonului Gata de la sfârşitul formularului. 4.8. Modulul Informaţii

Modulul Informaţii se activează printr-un clic pe butonul Informaţii din zona de selecţie a modulelor şi va avea ca efect apariţia în zona de afişare a unor informaţii despre realizarea platformei Easy-Learning.

Figura 11. Exemplu de accesare a modulului Informaţii din interfaţa cu utilizatorul

5. Concluzii

Printre avantajele platformei Easy-Learning, specifice unui sistem informatic integrat, se numără următoarele:

• Resursele solicitate din partea staţiei de lucru sunt minime, server-ul procesând toate operaţiile necesare pentru a servi către utilizator rezultatele interogărilor.


229

• Aplicaţia este independentă de sistemul de operare pe care rulează. Poate rula la fel de bine pe Windows, dar şi pe MacOS sau Linux.

• Informaţia căutată se regăseşte foarte uşor, structura bazei de date şi modul de organizare fiind realizată în mod intuitiv.

• Aplicaţia dispune de o interfaţă grafică prietenoasă, structurată corespunzător unei parcurgeri plăcute şi eficiente.

• Procesul de învăţare se realizează în ritmul propriu fiecărui cursant. • Nu există dependenţă de timp. În cazul în care aplicaţia este găzduită de un

server de Internet, cursurile pot fi disponibile 24 de ore din 24, 7 zile pe săptămână.

• Nu există dependenţă de spaţiu. Se poate studia acasă, la şcoală, la serviciu sau în deplasare.

• Materialele se pot descărca pentru a fi studiate off-line. • Cursanţii pot susţine teste on-line, eliminându-se astfel suportul hârtie şi

problemele legate de descifrarea scrisului. Se măreşte astfel eficienţa tutorelui în corectarea testelor, economisindu-se timp preţios.

• Mai buna comunicare între membrii aceleiaşi comunităţi de învăţământ. Tutorii pot încărca anunţuri şi mesaje privitoare la subiecte de maxim interes, care vor fi citite de către toţi cursanţii.

• Proprietatea de scalabilitate: structura logică pe care este construită platforma permite dezvoltarea acesteia pentru o comunitate din ce în ce mai mare de studiu (universităţi, cercetare, industrie, comerţ, servicii etc.), fără dificultăţi sau reproiectări ale infrastructurii.

Deşi avantajele majore ale acestei aplicaţii sunt evidente, Easy-Learning nu are

pretenţia unei platforme perfecte. Există întotdeauna beneficii şi îmbunătăţiri suplimentare care pot fi aduse, însă avantajul principal este dat de uşurinţa cu care vor putea fi implementate acestea în viitor, în funcţie de cerinţele utilizatorilor. 6. Bibliografie

1. Adrian Ionescu, Cristian Ionescu, “Proiectarea unei platforme e-learning”, Sesiunea de comunicări ştiinţifice a studenţilor din Universitatea “Politehnica” Bucureşti, Catedra de Electronică Aplicată şi Ingineria Informaţiei, 15 mai 2004 (conducător ştiinţific: Radu Rădescu). 2. Cristian Lăcraru, Radu Rădescu, “C-Learn-E, A Competitive E-Learning Platform”, 4th European Conference E-COMM-LINE 2003, pp. 153-158, Bucharest, Romania, 25-26 September 2003, ISBN 973-0-03209-2. 3. Radu Rădescu, “Sistem integrat de studiu al compresiei fără pierderi a datelor”, Simpozionul Tehnologii educaţionale pe platforme electronice în învăţământul ingineresc, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, 9-10 mai 2003, p. 415-422, Editura Conspress Bucureşti, 2003, ISBN 973-8165-44-X. 4. Radu Rădescu, “Tehnica realizării unui curs interactiv folosind mediul de dezvoltare Multimedia Toolbook”, Simpozionul Tehnologii educaţionale pe platforme electronice în învăţământul ingineresc, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, 9-10 mai 2003, p. 423-430, Editura Conspress Bucureşti, 2003, ISBN 973-8165-44-X.


230

5. Radu Rădescu, Jean-Marie Becker, Mike Wigley, “Un synopsis pour la version « e-learning » du cours de Probabilités Continues”, Simpozionul Tehnologii educaţionale pe platforme electronice în învăţământul ingineresc, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, 9-10 mai 2003, p. 431-442, Editura Conspress Bucureşti, 2003, ISBN 973-8165-44-X. 6. Radu Rădescu, Jean-Marie Becker, “Un modèle d’enseignement assisté pour la théorie de l’information et du codage”, Simpozionul Tehnologii educaţionale pe platforme electronice în învăţământul ingineresc, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, 9-10 mai 2003, p. 443-452, Editura Conspress Bucureşti, 2003, ISBN 973-8165-44-X. 7. Radu Rădescu, Cristian Lăcraru, “Metode de testare automată în platforma e-learning C-Learn-E”, Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual “Noi tehnologii de e-learning – software educaţional”, Universitatea din Bucureşti, Facultatea de Matematică şi Informatică, ediţia I, 24-26 octombrie 2003, p. 163-168, Editura Universităţii din Bucureşti, 2003, ISBN 973-575-822-9. 8. Radu Rădescu, Cristian Lăcraru, “Aspecte tehnice şi psihopedagogice ale unui sistem e-learning”, Conferinţa Naţională de e-Learning “Educaţie şi Internet”, ediţia I, Universitatea din Bucureşti, Departamentul ID-CREDIS, Bucureşti, 3-5 iulie 2003, Secţ. III, poz. 10, Editura Universităţii din Bucureşti, 2004, ISBN 973-7701-14-3. 9. Radu Rădescu, “E-learning: concept, implementare şi aplicaţii”, IT&C Market Watch, Fin Watch, Bucureşti, p. 50 (nr. 30/2004, coautor Cristian Lăcraru), p. 61 (nr. 31/2004), p. 50 (nr. 33/2004) (articol în serial).


231

Abordarea modernă a conceptului de algoritm

Marin Vlada – Universitatea din Bucuresti, [email protected]

Abstract Practica dezvoltării aplicaţiilor/produselor software (ce necesită rezolvarea diverselor clase de probleme) scoate în evidenţă însuşirea de noi cunoştinţe şi cunoaşterea corespunzătoare a tuturor aspectelor privind modelul fizic, respectiv modelul virtual din interdependenţa Sistem de calcul-Algoritmică-Programare. Modelul virtual este determinat de gândirea obiectuală şi algoritmică, de modul de reprezentare a algoritmilor, precum şi de maşina virtuală pe care trebuie să se execute algoritmul elaborat. Conceptul de algoritm a avut o evoluţie dinamică determinată de interdependenţa menţionată şi de competenţa şi experienţa specialiştilor informaticieni în activitatea de rezolvare a problemelor folosind calculatorul. Lucrarea prezintă o abordare modernă a conceptului de algoritm şi expune detaliat modul în care ar trebui privit (de către elevi, studenţi, profesori, specialişti) algoritmul luând în considerare diferite aspecte care sunt practic desconsiderate de abordarea clasică.

1. Introducere

Practica şi experienţa elaborării programelor pentru rezolvarea problemelor scot în evidenţă următoarele aspecte foarte importante: • Modelul fizic- acest model este dat de sistemul de calcul şi sistemul de operare,

model ce trebuie luat în considerare când se proiectează şi se elaborează o aplicaţie; acest aspect reclamă competenţă în domeniul sistemelor de calcul şi perfecţionare continuă pentru cel care proiectează şi elaborează aplicaţia;

• Modelul virtual – acest model este dat de gândirea obiectuală şi algoritmică, de modul de reprezentare a algoritmilor, de maşina virtuală pe care trebuie să se execute algoritmul elaborat; în timp, acest model a suferit schimbări majore deoarece a fost tot timpul influenţat de modelul fizic şi de clasa problemelor ce urmau să fie rezolvate;

• Modelul program – acest model este reprezentat de o îmbinare între modelul fizic (SC/SO) şi modelul virtual (Algoritmul); întotdeauna un program se elaborează într-un limbaj de programare care trebuie să respecte restricţiile modelului fizic (sistemul de calcul şi sistemul de operare) şi restricţiile modelului virtual (algoritmul).

Toate aceste aspecte au fost şi sunt într-o interdependenţa continuă ţinând seama de particularitatea informaticii care oferă sisteme de calcul performante şi produse-program competitive în rezolvarea problemelor. Utilizarea eficientă a sistemelor de calcul şi a produselor-program reclamă o instruire continuă, atât pentru informaticieni-programatori, cât şi pentru utilizatori.


232

În etapa actuală de dezvoltare ştiinţifică şi tehnică, rezolvarea unei probleme dintr-un domeniu (matematică, informatică, fizică, chimie, etc. ) reprezintă o activitate de creaţie, un raţionament prin construirea, generarea, descrierea următoarelor procese: • proces demonstrativ (demonstraţia) care să arate existenţa unei soluţii sau a mai

multor soluţii şi/sau să determine efectiv soluţiile exacte; • proces computaţional (algoritmul) care să codifice un proces demonstrativ, o

metodă sau o tehnică de rezolvare în scopul determinării (eventual aproximative) a soluţiilor exacte.

2. Algoritmizarea

Complexitatea problemelor care necesită descrierea mai multor procese de calcul complexe a determinat folosirea noţiunii de algoritm în activitatea de rezolvare a problemelor. Multe procese naturale, multe activităţi umane, pot fi descrise într-o formă algoritmică prin definirea unor informaţii şi acţiuni clare şi precise, eliminându-se ambiguităţile în interpretare şi în operaţii. Algoritmizarea este o cerinţă fundamentală în rezolvarea oricărei probleme cu ajutorul calculatorului. Experienţa a demonstrat că nu orice problemă poate fi rezolvată prin algoritmizarea rezolvării, adică prin descrierea unui algoritm de rezolvare. Aşa s-a delimitat clasa problemelor decidabile (o problemă este decidabilă dacă există un algoritm pentru rezolvarea ei) de clasa problemelor nedecidabile (o problemă este nedecidabilă dacă nu există un algoritm pentru rezolvarea ei). Un algoritm implementează diverse metode şi tehnici de rezolvare care au fost descoperite sau definitivate într-un anumit moment în evoluţia ştiinţifică a domeniului respectiv. Există algoritmi ce urmează metode dezvoltate înainte de apariţia calculatoarelor, dar cele mai multe probleme cer abordări noi.

Figura 1. Triada Sistem de calcul-Algoritmică-Programare


233

Interdependenţa precizată mai sus se transmite şi între componentele de pe nivelul inferior din schema arborescentă alăturată. Competenţa şi experienţa în rezolvarea problemelor se pot obţine doar dacă permanent se are în vedere această interdependenţă şi dacă se întreprind eforturi pentru însuşirea de noi cunoştinţe şi pentru conoaşterea corespunzătoare a tuturor aspectelor privind modelul fizic , respectiv modelul virtual, aspecte determinate de interdependenţa Sistem de calcul-Algoritmică-Programare. Practica rezolvării problemelor folosind un limbaj de programare a determinat de-a lungul timpului diverse abordări în funcţie de performanţa limbajului de programare, performanţa calculatorului şi nu în ultimul rând, în funcţie de metodele şi tehnicile avansate privind implementarea raţionamentelor pentru demonstraţiile corespunzătoare problemelor. În [4] ( V. Cristea, C. Giumale, E, Kalisz, Al. Paunoiu, Limbajul C standard, Ed. Teora, Bucureşti, 1992) se arată ca “un limbaj de programare acţionează ca o interfaţă între universul real al problemei de rezolvat şi programul de rezolvare, punând la dispoziţie o serie de elemente constructive (entităţi) şi legi de combinare a acestora, prin care elementele problemei şi acţiunile de rezolvare pot fi reprezentate şi prelucrate la nivelul programului. A construi un program de rezolvare a problemei înseamnă, în esenţă, a găsi modalitatea de agregare a acestor entităţi, în aşa fel încât rezultatul-anume programul- atunci când este executat de calculator să constituie o replică a procesului pe care un rezolvitor uman l-ar executa pentru a rezolva problema”. Rezolvarea teoretică a unei probleme nu garantează şi rezolvarea ei practică cu calculatorul. În general, un limbaj de programare este menit să faciliteze rezolvarea unor clase de probleme şi se pretează mai bine unor anumite genuri de algoritmi. Este nevoie de experienţă în utilizarea şi cunoaşterea calculatorului, de competenţă şi intuiţie, este nevoie de inspiraţie şi creaţie. În astfel de situatii este nevoie de cunoaşterea mai multor limbaje de programare pentru a alege limbajul de programare adecvat pentru clasa de probleme din care face parte problema de rezolvat. Experienţa a arătat că atunci când nu este ales limbajul de programare corespunzător, dacă totusi se ajunge să se rezolve problema, s-a făcut risipă de resurse timp / memorie / finanţe, etc., şi prin urmare eficienţa şi performanţa au avut de suferit. Întreaga activitate de cercetare şi elaborare de software din domeniul Tehnologiei Informaţiei este determinată de inventarea, conceperea, elaborarea, testarea, şi implementarea de algoritmi performanţi şi utili. Marea diversitate a algoritmilor şi marea aplicabilitate a acestora în toate domeniile, face ca această temă sa fie mereu actuală şi într-o continuă schimbare şi perfecţionare.

În esenţă, rezolvarea unei probleme se va exprima printr-o codificare a universului problemei şi a raţionamentelor pentru procesul demonstrativ.

Practica dezvoltării aplicaţiilor software(care necesită rezolvarea diverselor tipuri de probleme) a scos la iveală urmatoarele faze importante (gândirea obiectuală :fazele 1 şi 2= analiză-proiectare; gândirea algoritmică: fazele 3-6= programare-execuţie):

1. specificarea problemelor – descrierea clară şi precisă a problemelor indiferent din ce domeniu provin acestea ;

2. proiectarea soluţiilor – includerea problemelor în clasa de probleme corespunzătoare şi alegerea modului de reprezentare a problemelor prin


234

formularea etapelor şi procedeelor corespunzătoare pentru procesele de rezolvare;

3. implementarea soluţiilor – elaborarea algoritmilor şi codificarea acestora într-un limbaj de programare modern;

4. analiza soluţiilor – eficienţa soluţiilor raportată la resursele utilizate: memorie, timp, utilizarea dispozitivelor I/O, etc.;

5. testarea şi depanarea – verificarea execuţiei programului cu diverse seturi de date de intrare pentru a putea răspunde rezolvării oricărei probleme pentru care aplicaţia a fost elaborată;

6. actualizarea şi întreţinerea – adaptarea soluţiilor implementate pentru eliminarea erorilor în rezolvarea unei anumite probleme şi compatibilitatea cu sistemul de calcul şi sistemul de operare folosite.

Conform acestor faze iese în evidenţă interdependenţa între urmatoarele activităţi importante: REPREZENTARE – ELABORARE / PROIECTARE – EXECUŢIE. Comentarii metodologice şi pedagogice

Conform celor de mai sus este inadecvată utilizarea schemelor logice în reprezentarea algoritmilor. Autorii de manuale de informatică fac o mare greşeală dacă nu ţin seama de acest lucru. Inventarea şi apariţia structurilor de control în programare au eliminat teoretic schemele logice;

Utilizarea unui pseudocod în reprezentarea algoritmilor ce se exprimă cu cuvinte-chei din limba romană nu este oportună dacă se ţine seama că algoritmul va fi codificat într-un limbaj de programare modern: C, C++, Java, Pascal, Foxpro, Oracle, Prolog, etc. Încă mai există manuale care utilizează această forma de reprezentare; pe viitor astfel de manuale nu trebuie să mai existe;

Activităţile de laborator sunt esenţiale în activitatea de învaţare. Profesorii de informatică sunt obligaţi să îmbine cît mai eficient orele de predare cu orele de laborator prin care de fapt se încheie ciclul pentru rezolvarea unei probleme cu calculatorul: problema modelul matematic algoritmul programul calculator rezultate verificare soluţii;

Iese în evidenţă echivalenţa ALGORITM - PROGRAM - SC modulo operaţiile realizate de algoritm în spaţiul virtual, respectiv operaţiile realizate de SC prin execuţia programului corespunzător algoritmului. Algoritmul va trebui să simuleze toate operaţiile declanşate prin lansarea în execuţie a programului corespunzător algoritmului.

3. Definiţia conceptului de algoritm

Definiţie. Un algoritm este sistemul virtual A = (M, V, P, R, Di, De, Mi, Me) caracterizat de următoarele aspecte: elaborare, reprezentare, execuţie, corectitudine şi analiză.


235

Sistemul virtual A este constituit din următoarele elemente: • M – memorie virtuală (internă) utilizată pentru stocarea

temporară a informaţiilor destinate variabilelor din mulţimea de variabile V; asupra variabilelor acţionează procesul de calcul P ce are acces la memorie prin rezervarea de memorie pentru variabilele din mulţimea V; iniţial memoria virtuală este folosită pentru rezervare de memorie pentru variabilele din mulţimea V, după care este utilizată pentru scrierea şi citirea de informaţii în locaţiile corespunzătoare variabilelor utilizate în procesul de calcul P;

• V – mulţime de variabile/structuri de date definite conform raţionamentului R corespunzător rezolvării unei probleme şi care utilizează memoria M prin locaţii de memorie pentru fiecare tip de variabilă din V; locaţiile de memorie rezervate variabilelor din V sunt utilizate de procesul de calcul P care prin execuţia instrucţiunilor ce constituie P, schimbă valorile(starea) locaţiilor de memorie corespunzătoare variabilelor în conformitate cu implementarea raţionamentului R;

• P – proces de calcul ce este reprezentat de o colecţie de instrucţiuni/comenzi exprimate într-un limbaj de reprezentare(cel mai utilizat fiind pseudocod-ul); folosind memoria virtuală M şi mulţimea de variabile V, colecţia de instrucţiuni implementează/codifică tehnicile şi metodele ce constituie raţionamentul R conceput special pentru rezolvarea unei clase de probleme; execuţia instrucţiunilor din P determină o dinamică a valorilor locaţiilor de memorie corespunzătoare din V; după execuţia tuturor instrucţiunilor din P, soluţia/soluţiile problemei se află în anumite locaţii de memorie ce constituie datele de iesire De;

• R – raţionament de rezolvare exprimat prin diverse tehnici şi metode specifice domeniului din care face parte clasa de probleme supuse rezolvării (matematică/fizică/chimie, etc.), care îmbinate cu tehnici de programare corespunzătoare realizează acţiuni/procese logice prin utilizarea memoriei virtuale M şi a mulţimii de variabile V;

• Di – date de intrare/input ce repezintă valori ale unor parametri ce caracterizează ipoteze de lucru/stări initiale; valorile datelor de intrare sunt stocate în memoria M prin intermediul instrucţiunilor de citire/intrare ce utilizează mediul de intrare Mi; acesta este un dispozitiv virtual pentru citirea datelor de intrare;

• De – date de ieşire/output ce repezintă valori ale unor parametri ce caracterizează soluţia/soluţiile problemei invocate de cerinţele problemei/stările finale; valorile datelor de iesire sunt obţinute din valorile intermediare ale unor variabile generate de execuţia instrucţiunilor din procesul de calcul P şi care în final sunt stocate în memoria M în vederea transmiterii/scrierii lor către mediul de ieşire Me; acesta este un dispozitiv virtual pentru reprezentarea/scrierea datelor de ieşire sub forma grafică sau alfanumerică;

• Mi – mediu de intrare/input ce este un dispozitiv virtual de intrare/citire pentru citiri virtuale ale valorilor datelor de intrare pentru a fi stocate în memoria virtuală M;


236

• Me – mediu de ieşire/output ce este un dispozitiv de ieşire/scriere pentru preluarea datelor de ieşire din memoria virtuală M şi care au fost obţinute prin execuţia procesului de calcul P; datele de ieşire sunt transmise/scrise sub formă grafică sau alfanumerică pe un suport virtual(ecran virtual, hârtie virtuală, disk magnetic virtual, etc.).

Elaborarea

Elaborarea / conceperea algoritmului înseamnă elaborarea unui proces demonstrativ/computaţional ce va constitui raţionamentul de rezolvare R şi care va îngloba metode şi tehnici eficiente pentru găsirea soluţiei/soluţiilor problemelor pentru care se elaborează algoritmul; elaborarea raţionamentului de rezolvare R constă din următoarele: - definirea datelor de intrare/input (Di) şi a datelor de ieşire/output (De) - aplicarea metodelor şi tehnicilor utilizate pentru rezolvare - definirea mulţimii variabilelor V utilizate în rezolvare; codificarea raţionamentului de rezolvare R într-un limbaj de reprezentare(de tip pseudocod) va constitui procesul de calcul P

Reprezentare Prin reprezentarea algoritmului se întelege exprimarea formalizată într-un limbaj de reprezentare (în general, de tip pseudocod) a legăturii între memoria M, mulţimea de variabile V şi procesul de calcul P. Forma generală a unui algoritm:

algorithm <nume_algoritm> <declarare_variabile> // secţiunea de declaraţii begin <procesul_de_calcul_P> // corpul algoritmului end

Execuţia

Algoritmii se consideră executaţi pe maşini abstracte / virtuale (ale căror caracteristici le "abstractizează" pe cele ale maşinilor de calcul / sistemelor de calcul existente la un moment dat). Astfel de modele de maşini de calcul sunt: • Maşina Turing sau diverse automate cu stivă (1956-1972, a se vedea A. Aho, J.

Hopcroft, J.D. Ullman, Data strutures and algorithms, Addison Wesley publishing Co.,1983) ;

• Maşina MIX (Knuth's MIX Language, 1973, Knuth); • Maşina RAM (The Random Access Machine, 1974, Aho-Hopcroft-Ullman); • Maşina ASM (Abstract State Machines - A Formal Method for Specification and

Verification);


237

• Maşina VDM (1980, Bjorner şi Jones, Vienna Development Method, programarea logică Prolog-Logic Programming);

• Maşina WAM (1983, Warren Abstract Machine, maşina abstractă Prolog- Logic Programming);

• Maşina pseudocod (Pseudo-Code Language, 1994, Cormen-Leiserson-Rivest) (a se vedea şi Michael T. Goodrich, Roberto Tomassia, Algotithm Design - Foundation,

Analysis and Internet Examples, John Wiley & Sons, Inc., 2002; http://loki.cs.brown.edu:8081/webae/full.html ). Prin intermediul unei maşini abstracte/virtuale (ce simulează o maşină reală / sistem de calcul) execuţia algoritmului înseamnă interpretarea reprezentării algoritmului ca un mecanism virtual de tip dinamic care are o memorie virtuală M , un proces de calcul P, mediu de intrare Mi, mediu de ieşire Me şi toate aceste componente se vor confunda cu elementele corespunzătoare maşinii virtuale, excepţie procesul de calcul P ce este “lansat în execuţie” de unitatea centrală a maşinii virtuale; prin “lansarea în execuţie” a procesului de calcul P de către maşină virtuală se întelege exercitarea tuturor funcţiilor unităţii centrale (având memorie şi procesor) pentru a simula toate procesările invocate de instrucţiunile procesului de calcul P; execuţia algoritmului va însemna generarea de procese ce se vor desfăşura în timp şi care vor folosi memorie, dispozitive de calcul şi dispoziteve I/O la fel cum se întamplă cu lansarea în execuţie a formei executabile a unui program pe un sistem de calcul /calculator real. În felul acesta, algoritmul ce este sistemul virtual A = (M, V, P, R, Di, De, Mi, Me) poate fi considerat ca un “sistem de calcul” virtual având componentele de bază: M-memorie internă, P- procesor, Mi-mediu de intrare, Me-mediu de ieşire; Tinând seama că un program este codificarea algoritmului într-un limbaj de programare, definiţia unui program este asemănătoare cu definiţia unui algoritm cu deosebirea că nu mai este necesară prezenţa raţionamentului R, iar reprezentarea programului se va face conform sintaxei şi semanticii limbajului de programare ales; pentru ambele concepte “execuţia” evidentiază structura unui sistem cibernetic ce se află la baza arhitecturii unui sistem de calcul (ansamblu de componente hardware (dispozitive) şi software (programe) ce oferă servicii utilizatorului pentru execuţia programelor ce implementează rezolvarea unor probleme.

Maşina abstractă/virtuală va funcţiona dupa modelul unei maşini de calcul reale.


238

Figura 2. Schema de funcţionare şi fluxul informaţional

În concluzie, învăţarea algoritmilor trebuie să fie precedată de învatarea elementelor de bază despre sistemele de calcul şi să preceadă învaţarea programării, şi anume: Sisteme de Calcul Algoritmi Programare.

Corectitudinea şi analiza

Corectitudinea algoritmului este exprimată de corectitudinea parţială (procesul de calcul se termină-timpul de execuţie este finit- pentru orice dată de intrare dintr-un anumit domeniu de valori) şi corectitudinea totală (pentru orice dată de intrare dintr-un domeniu de valori, procesul de calcul realizează valori corecte conform scopului/funcţiei algoritmului). Există diverse metode pentru verificarea celor două componente ale corectitudinii (de exemplu, pentru algoritmul lui Euclid reprezentat corect în pseudocod, corectitudinea parţială este verificată de faptul că şirul valorilor resturilor obţinute din împărţirile succesive este un sir convergent catre 0, iar corectitudinea totală este verificată de metoda lui Euclid printr-o simplă demonstraţie matematică). Elaborarea aplicaţiilor informatice necesită testarea programelor care implementează diverşi algoritmi pentru ca programatorul să se convingă de corectitudinea algoritmilor concepuţi.

Analiza algoritmului se referă la spaţiul de memorie utilizat şi la timpul necesar execuţiei algoritmului (timpul de execuţie); această analiză înseamnă măsurarea şi descrierea (cantitativă) a performanţelor algoritmului ce permite compararea diverselor soluţii algoritmice pentru aceeaşi problemă. De regulă, resursa timp este mai critică decât resursa spaţiu de memorie, dar sunt situaţii în activitatea de proiectare şi implementare a unor noi algoritmi, când se stabileşte un compromis între cerinţele de spaţiu de memorie şi cele referitoare la timpul de execuţie.

Analiza unui algoritm cuprinde următoarele abordări: • stabilirea unui model de calcul ; • stabilirea timpului de calcul / de execuţie ; • stabilirea ratei de creştere.


239

Model de calcul

Acest model va specifica operaţiile fundamentale elementare) pe care le utilizează algoritmul şi costul (în unitaţi de timp) asociat fiecărei operaţii elementare. În continuare vom prezenta câteva exemple :

• algoritmii numerici sunt analizaţi prin numărarea operaţiilor aritmetice mai costisitoare (costul unei înmulţiri sau al unei împărţiri este mult mai mare decat al unei adunări sau al unei scăderi) ;

• algoritmii de sortare/căutare sunt analizaţi prin numărarea operaţiilor de comparaţie;

• algoritmii din geometria computaţională care realizează operaţii asupra poligoanelor, sunt analizaţi prin numărarea vârfurilor sau muchiilor prelucrate;

Timpul de execuţie

Există aşa-numite măsuri de complexitate care descriu aspectul de performanţă care trebuie măsurat: timpul de execuţie în cazul cel mai defavorabil, în cazul mediu şi în cazul amortizat (marginea superioară în cazul cel mai defavorabil). Aceste masuri de complexitate depind de volumul setului de date de intrare. Rata de creştere Prin analiza asimptotică se stabileşte rata de creştere a timpului de execuţie în funcţie de volumul setului de date de intrare. Analiza asimptotică exprimă creşterea timpului de execuţie al unui algoritm în cazul creşterii (spre infinit) a volumului setului de date de intrare. Dacă timpul de execuţie este exprimat de funcţia f(n), n fiind numărul de elemente de intrare, atunci rata de creştere a lui f(n) este dată de funcţia T(n). De exemplu, dacă f(n) = an2 + bn + c, unde a, b, c sunt constante, atunci când n creşte spre infinit, termenii de ordin 1 şi 0 sunt nesemnificativi şi astfel în acest caz rata de creştere a lui f(n) este funcţia T(n) = n2. În funcţie de variaţia funcţiei T(n) există următoarele categorii de algoritmi: lineari, pătratici, cubici, exponenţiali, logaritmici, liniar-logaritmici etc. Notaţiile utilizate în analiza asimptotică a algoritmilor sunt urmatoarele:

• O(f(n)) ce repezintă clasa funcţiilor care cresc mai puţin decât f(n) când n tinde către infinit;

• o(f(n)) ce exprimă clasa funcţiilor care cresc strict mai lent decât f(n) când n tinde către infinit;

• Ω(f(n)) ce exprimă clasa funcţiilor care nu cresc mai încet decât f(n) când n tinde către infinit;

• Θ(f(n)) ce exprimă clasa funcţiilor care cresc cu aceeaşi rată ca şi f(n) când n tinde către infinit.

•


240

4. Bibliografie [1] Appel, K. and Haken, W. "Every Planar Map is Four-Colorable, II: Reducibility." Illinois J. Math. 21, 91-567, 1977. [2] Appel, K. and Haken, W. "The Solution of the Four-Color Map Problem." Sci. Amer. 237, 108-121, 1977. [3] Brassard, G. and Bratley, P. Fundamentals of Algorithmics. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1995. [4] Cristea, V., C. Giumale, E, Kalisz, Al. Paunoiu, Limbajul C standard, Ed. Teora, Bucureşti, 1992. [5] Knuth, D. E. The Art of Computer Programming, Vol. 1: Fundamental Algorithms, 3rd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 1997. [6] Knuth, D. E. The Art of Computer Programming, Vol. 2: Seminumerical Algorithms, 3rd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 1998. [7] Knuth, D. E. The Art of Computer Programming, Vol. 3: Sorting and Searching, 2nd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 1998. [8] Chabert, J.-L. (Ed.). A History of Algorithms: From the Pebble to the Microchip. New York: Springer-Verlag, 1999. [9] Popovici, M. D., Popovici, M. I., C++. Tehnologia orientată spre obiecte. Aplicaţii, Ed. Teora, Bucureşti, 2000. [10] Vlada, M., Informatică, Universitatea din Bucureşti, Ed. Ars Docendi, Bucureşti, 1999. [11] Vlada, M., Poligoane stelate. Problema lui Hopf şi Pannwitz, Gazeta de matematică, nr. 8/1995, pag. 339-348. [12] Vlada, M., Rezolvarea problemelor folosind Eureka, software educaţional, www.unibuc.ro/eBooks/informatica/eureka/, Universitatea din Bucuresti, 2003. [13] Vlada, M., Concepul de algoritm-abordare modernă, Gazeta de informatică, vol. 13/2 şi 3, pp. 25-30, pp. 35-39, Agora, Cluj Napoca, 2003. [14 M. Vlada, Birotică: Tehnologii multimedia, Editura Universităţii din Bucureşti, ISBN 973-575-847-4, 2004. [15] Zaharia, M. D., Structuri de date şi algoritmi. Exemple în limbajele C şi C++, Ed. Albastră, Cluj-Napoca, 2002.


241

IMPORTANŢA REALITĂŢII VIRTUALE (R.V.) ÎN PROCESUL DE PREDARE-ÎNVĂŢARE A FIZICII

Irina-Elena Nicolae - Facultatea de Fizică, Universitatea Bucureşti [email protected]

Livia Dinică - Inspectoratul Şcolar al Municipiului Bucureşti [email protected]

Daniela Nedelcu - Inspectoratul Şcolar al Municipiului Bucureşti

Abstract Un rol deosebit în procesul de predare-învăţare, îl au computerele şi ordinatoarele prin crearea R.V., fiind forma cea mai înaltă a sistemului om-computer. În present, învăţarea fizicii asistată de R.V. este la nivel informal, adică se referă la învăţarea fizicii în afara unui cadru organizat, fără obiective, fără comportamente operaţionale stabilite dinainte. Este vorba despre o învăţare în cadru colectiv, la nivel de discuţie, care nu permite utilizarea unor metode şi tehnici precise de instruire, acţiuni eşalonate sau programe. Referitor la această lucrare, conceptele psiho-pedagogice, susţinute de către sistemele R.V., permit restudierea fizicii într-un ritm individual, la un nivel mult mai avansat decât cel cunoscut până acum. R.V. este exact ceea ce lipsea până acum în metodologia de predare a fizicii, deoarece tehnologia R.V. este mult mai avansată decât se mediatizează.

1. Introducere

În prezent, ut i l izarea R.V. este mult mai avansată ş i mai perfec ţ ionată decât se cunoaş te ş i folosirea sa în scopurile predări i poate revolu ţ iona în mod uimitor învăţământul.

Cel mai modern sistem de reali tate vir tuală computerizat ş i asistat de ordinator, permite subiec ţ i lor să se bucure într-un spa ţ iu tr idimensional de toate simţurile, inclusiv de senza ţ ia accelerăr i i ş i frânări i , sau de senza ţ i i le produse de accelera ţ ia gravita ţ ională . Sistemul este deosebit de complex, având senzori ş i s t imulatori care ac ţ ionează direct asupra cortexului .

Un alt aspect important se referă la predarea fizici i ca ş t i in ţă , subliniind că noi nu predăm ş t i in ţa fizici i ca atare, ci obiectul de învăţământ "fizică" la diferi te nivele, conform programelor. Obiectul de învăţământ "fizică" con ţ ine matricea conceptuală a f izici i , ca ş t i in ţă , adică s tructura conceptuală ş i conceptele ei de bază . În ceea ce priveş te lucrarea de fa ţă , aceste concepte sus ţ inute de sisteme de R.V. permit învăţarea f izici i de că t re individ într-un r i tm ş i la un nivel mult peste media cunoscută în prezent. R.V. este exact ceea ce a l ipsit până


242

acum în metodologia de predare a f izici i , care eviden ţ iază legă turi le ei cu al te ş t i in ţe, cu tehnologia, ş i cu via ţa socială , datorită aplica ţ i i lor ei în toate domenii le vie ţ i i sociale. R.V. duce la predarea fizici i , ca o reflectare a acestor legă turi , el iminând în total i tate anumite tendin ţe care existau inerent la un moment dat , ş i care făceau ca f izica să apară sub forma unor cunoş t in ţe abstracte.

Tot conceptul de pregatire profesională ş i pregă t ire didactică , care se referă la modulul psihopedagogic ş i care cuprinde psihologia educa ţ iei , pedagogie, didactica f izici i ş i practica pedagogică , capă tă valen ţe total deosebite de ceea ce se ş t ia până acum, prin introducerea R.V.

2. Predarea fizicii asistată de R.V.

După cum este cunoscut, predarea reprezintă ac ţ iunea profesorului de transmitere a cunoş t in ţelor la nivelul unui model de comunicare unidirec ţ ional, aflat în concordan ţă cu anumite cerin ţe metodologice, care condi ţ ionează învăţarea, în general , ş i învăţarea şcolară , în special . Impactul predăr i i f izici i cu R.V. repozi ţ ionează modelul de comunicare, el devenind din unidirec ţ ional , interdirec ţ ional; iar în privin ţa învăţări i şcolare, capacitatea de asimilare a informa ţ iei devine foarte mare. În l i teratura de special itate, sunt conturate ş i definite mai multe modele ale predăr i i .

A. Modelul comportamental – bazat pe rela ţ ia directă dintre mesajul transmis de profesor ş i rezultatul f inal ob ţ inut de elev sau student. Este evident că R.V. modifică această rela ţ ie , mesajul transmis de că t re profesor, căpă tând valen ţe noi , f i ind mult mai mare canti tat iv ş i cal i tativ.

B. Modelul analizei sarcinii – bazat pe rela ţ ia dintre con ţ inutul predat de profesor ş i prescrip ţ i i le de învăţare angajate în direc ţ ia transformăr i i personalităţ i i elevului sau studentului. În R.V. ac ţ ionează direct ş i în cadrul acestui model, el iminând practic prescrip ţ i i le de învăţare.

C. Modelul cognit iv – bazat pe orientarea operaţ i i lor gândiri i (analiză-sinteză ; abstractizare-generalizare) în direc ţ ia concretizăr i i logice a discursului transmis de profesor. De data aceasta, R.V. el imină analiza-sinteza ş i abstractizarea-generalizarea, operaţ i i le gândiri i f i ind preluate chiar de ordinatorul care asistă procesarea informa ţ iei de că t re R.V.

D. Modelul rezolvăr i i problemelor – bazat pe aplicarea conceptelor, principii lor , reguli lor în cadrul mesajului transmis de că t re profesor. Aici , R.V. intrevine prin preluarea mesajului transmis de profesor, dezvoltarea lui ş i prezentarea lui într-un mod logic, elevul sau studentul în ţelegând perfect metoda rezolvăr i i , fără a mai pierde t impul cu calcule ş i s tabilirea unor parametri .


243

E. Modelul intrac ţ iunii – bazat pe real izarea continuităţ i i între transmiterea cunoş t in ţelor, asigurată de profesor ş i comunicarea pedagogică a acestor cunoş t in ţe. În acest caz, predarea vizează t ransmiterea cunoş t in ţelor minime necesare pentru declansarea activităţ i i de învăţare.

Dacă până acum, R.V. nu schimba modelul predări i decât într-o anumită măsură , de această dată ea angajează un model de comunicare pedagogică specială , care implică redefinirea conceptelor fundamentale ş i opera ţ ionale incluse în programele de învăţământ. De asemenea, expunerea continutului ( informa ţ i i , deprinderi , s trategii) intră în sarcina directă a R.V., căpă tând conota ţ i i le unor teori i ş t i in ţ i f ice. Declanşarea activită t i i de învăţare se produce practic simultan cu transmiterea cunoş t in ţelor. Asamblarea opera ţ i i lor de definire-expunere-explicare, la nivelul ac ţ iunii de predare nu-l mai solici tă pe profesor să t ransmită cunoş t in ţele într-un mod coerent ş i logic, el devenind practic un asistent al R.V., rămânându-i numai sarcina de a-l îndruma pe elev sau student, st imulându-i capacitatea de a-ş i mânui singur cunoş t in ţele într-un mod logic.

Înainte de a trece la capitolul "Învăţarea asistată de R.V.", să ne referim la câteva date tehnice ş i poten ţ iale ale sistemelor de R.V. Nu ne vom referi la tehnologii le care folosesc R.V. în planuri bidimensionale.

Stabil im clar că ne referim la cea mai avansată tehnologie care ne ajută în folosirea R.V. Aşa cum am precizat la început, acest sistem îl poate face pe om sa perceapă absolut toate sim ţurile si senza ţ i i le de care este capabil , putând chiar crea ş i senza ţ ia stăr i i de imponderabili tate. Practic ne putem deplasa ş i actiona într-un univers tr idimensional , ales sau programat dinainte. Este absolut normal ca subiectul care este introdus în R.V. să poată asimila într-un timp l imitat o cantitate uriaşă de informa ţ i i , care dacă ar f i fost ci t i te, n-ar f i fost atât de precise, complete ş i ar f i necesi tat o perioadă de 250 de ori mai lungă .

Cel mai spectaculos rezultat în folosirea R.V. pentru învăţarea f izici i a fost remarcat la elevii din învăţământul primar ş i gimnazial , aceste categorii de vârstă având deja predilecţ i i pentru jocuri le pe computer. Să ne gândim că programăm o unitate de R.V. pentru un elev la o lec ţ ie de mecanică , în care el însuş i este punctul material care va avea diferi te mişcăr i , f i ind supus diferi telor for ţe care ac ţ ionează permanent asupra lui . Practic, elevul simte sau tră ieş te efectiv ce se întâmplă cu acel punct material în mişcare (reac ţ i i ale fortelor, ciocniri lor, pendulări lor, etc) , iar în acelaş i t imp, computerul î i explică acustic ceea ce se întâmplă cu el .

Acelaş i program poate f i folosi t pentru un atom, o moleculă , un foton sau o undă acustică . Informa ţ ia dobândită astfel , va rămâne bine f ixată în memoria subiectului . De asemenea, pot f i vizualizate absolut toate experimentele ş i experien ţele de laborator.


244

3. Învăţarea asistată de R.V.

Din punct de vedere pedagogic, învăţarea reprezintă activitatea proiectată de profesor, pentru a determina schimbăr i comportamentale la nivelul personali tat i i celor care înva ţă , prin valorif icarea capacităţ ii acestora, de dobândire a cunoş t in ţelor, deprinderilor, s trategiilor ş i at i tudinilor cognit ive. Este foarte uşor de realizat impactul pe care R.V. î l are asupra celui care învaţă .

Produsul învăţăr i i este reprezentat printr-un ansamblu de deprinderi ( intelectuale ş i psihomotori i) , s trategii cognit ive, informaţ i i logice (no ţ iuni, judecăţ i , ra ţ ionamente, principii , legi), at i tudini cognitive orientate în cadrul unor structuri specifice ş i incluse de regulă în cadrul programelor de învăţământ. Este logic că R.V. ac ţ ionează direct ş i s imultan asupra acestui întreg ansamblu.

Procesul învăţăr i i angajează dimensiunile de cunoaş tere, precum ş i pe cele afective, motiva ţ ionale ale personali tăţ i i umane, care sus ţ in transformarea inten ţ ionată a comportamentului ş i personali tăţ i i celui care înva ţă . Factori i act ivi tăţ i i de învăţare sunt interni ş i externi.

Factori i interni ai învăţări i sunt de natură biologică (vârstă , sex, sănă tate, dezvoltare mintală) ş i de natură psihologică (dezvoltare intelectuală , capacitate de asimilare, dezvoltare afectiv-emo ţ ională ş i s t i l de lucru). Asupra acestor factori interni , R.V. are un efect minim.

Totuş i t rebuie subliniată capacitatea de neutral i tate pe care R.V. o crează , elevul sau studentul manifestându-ş i emotivitatea ş i t imiditatea într-un mod mult mai diminuat.

Factori i externi ai învăţăr i i vizează organizarea pedagogică a învăţăr i i (obiective, con ţ inuturi , metodologia instruiri i ) ş i ac ţ iunea (directă ş i indirectă) a unor medii social-culturale (familie, inst i tu ţ i i culturale, agen ţ i economici, anturaj , etc) .

Aici , organizarea pedagogică a învăţări i apar ţ ine în total i tate programului R.V.

4. Mecanismele învăţării

Mecanismele învăţăr i i implică 3 categorii de opera ţ iuni angajate la diferi te niveluri de integrare în ac ţ iuni didactice:

a) modificarea canti tat ivă a unor cunoş t in ţe deja dobândite – învăţarea prin augmentare (adaos).

După cum am precizat anterior, cumularea canti tat ivă de informa ţ i i poate f i foarte mare într-un timp foarte scurt , R.V. având aici un rol covârş i tor.

b) selec ţ ia ş i memorarea anumitor fapte, constatate sau comunicate de profesor sau al tcineva, fapt ce implică învăţarea rela ţ ională , aceasta depinzând de rela ţ i i le cu celelal te cunoş t in ţe dobândite anterior.

Este normal ca atunci când avem deja un fond de cunoş t in ţe dobândite anterior , să putem corela noile informa ţ i i , pentru a ne forma


245

în permanen ţă un tot unitar al cunoş t in ţelor, în permanentă expansiune. În cazul nostru chiar dacă subiectul are cunoş t in ţe dobândite anterior reduse, putem programa R.V. astfel încât , pe lângă corelarea noilor informa ţ i i asimilate la f izică , să capete ş i un volum de informa ţ i i suplimentare în celelal te domenii , care sunt legate direct de ceea ce a asimilat de curând.

c) activităţ i mintale superioare angajate pentru dobândirea noilor cunoş t inte, plecând de la cunoş t in ţele deja existente.

Aici nu mai sunt multe lucruri de spus, explicând deja la procesul învăţări i , rolul R.V. în activi tăţ i le mintale.

Învăţarea didactică promovează act ivităţ i pedagogice conş t iente, bazate pe interacţ iunea a 2 t ipuri de mecanisme psihomotori i :

1) mecanismul receptăr i i , care prezintă materialul de învăţat sub formă de produs, care trebuie în ţeles prin raportare la materialul învăţat anterior.

2) mecanismul descoperir i i , care prezintă materialul de învăţat în termeni de proces, proces ce trebuie realizat în sens complementar prin raportare la materialul deja învăţat ş i bazat pe în ţelegerea mesajului didactic.

Trebuie să f im realiş t i ş i să considerăm că este mult prea costisi tor din punct de vedere material ca studen ţ i i sau elevii să posede sisteme avansate de R.V. la domicil iu. În vii tor, s-ar putea sa f ie foarte posibil .

5. Concluzii

R.V. poate f i introdusă cu succes în insti tu ţ i i le de învăţământ, jucând un rol predominant în predarea f izici i . Desigur, cadrele didactice trebuie ş i ele la rândul lor familiarizate cu această tehnologie, iar programele de învăţământ trebuie modificate funcţ ie de nivelul insti tu ţ iei respective.

Până în prezent, rolul R.V. în predarea f izici i , indiferent de nivel s-a făcut prin organizarea unui lot experimental , în care au fost incluş i elevi , studen ţ i , savan ţ i ş i al ţ i exper ţ i . Rezultatele ob ţ inute cu acest lot experimental au fost comparate cu rezultatele normale ale celor care studiază f izica după metodele actuale ş i în vigoare. Aceste investiga ţ i i au fost făcute pentru a eviden ţ ia diferen ţele specifice predări i f izicii cu ş i fără R.V. Concluzia rezultată din studiu se referă la modul în care trebuie predată f izica, asistată de R.V. ş i mai ales, la impactul pe care R.V. î l are asupra celor care studiază f izica. Rezultatele sunt uimitoare, capacitatea de asimilare a informa ţ iei a crescut într-un mod exponen ţ ial , iar t impul s-a redus în progresie aritmetică . Să sperăm că această tehnologie de vârf va putea f i folosită cât mai curând pe scară largă .


246

Evoluţii şi revoluţii în comunicare şi educaţie

Mihai Teodor NEGREA - Facultatea de Comerţ, Academia de Studii Economice Bucureşti, [email protected]

Abstract Lucrarea de faţă reprezintă o analiză a celor două revoluţii importante din domeniul informaţiei şi comunicării: revoluţia produsă de invenţia lui Gutenberg (maşina de tipărit) şi revoluţia produsă de noile tehnologii din domeniul informaţiei şi comunicării. Sunt prezentate, de asemenea, unele mutaţii şi riscuri, dar şi anumite oportunităţi aflate la îndemâna universităţilor şi a învăţământului superior.

1. Introducere Timp de mai multe secole, universităţile au reprezentat adevărate temple ale

învăţământului superior. Deşi existenţa lor a făcut rareori obiectul unor dispute, activităţile din cadrul acestor instituţii au fost mereu legate de dezbateri pe teme educaţionale, sociale şi chiar filozofice, datorită situării universităţilor în zona de interacţiune a următoarelor forţe:

Universităţile sunt spaţii destinate educării adulţilor, dar necesităţile legate de echipamentul şcolar şi educaţia adulţilor sunt dificil de armonizat;

Deşi se presupune că universităţile reprezintă adevărate “vârfuri de lance” în privinţa cercetării şi noilor descoperiri ştiinţifice, ele rămân în acelaşi timp principalele depozitare ale conceptelor şi descoperirilor din trecut;

Deşi se bucură de o anumită autonomie şi independenţă, universităţile constituie principala sursă pentru viitoarele mişcări sociale şi schimbări politice din societate;

Universităţile puternice au un număr mare de salariaţi şi controlează portofolii impresionante, având o identitate apropiată de cea a marilor corporaţii, dar încearcă să se concentreze pe educare şi formare individuală;

Deşi reprezintă instituţii cu o structură precisă, bine stabilită, universităţile manipulează cele mai importante bunuri nemateriale ale societăţii: cunoştinţe, idei, artă etc.

În ultimii ani, noile evoluţii din ştiinţele sociale şi din tehnologie au redefinit esenţa învăţământului superior, atrăgându-ne atenţia asupra inevitabilei “prăbuşiri” a învăţământului instituţional convenţional, deoarece bagajul propriu de cunoştinţe a devenit astăzi, ca şi sănătatea, o achiziţie personală a fiecărui individ, ba chiar o necesitate fundamentală în vederea supravieţuirii economice într-un context


247

concurenţial. În acelaşi timp, potrivit părerii mai multor specialişti, perioada de şcolarizare la nivel superior, limitată astăzi la 4-6 ani, nu mai poate oferi fondul de cunoştinţe necesar pentru o carieră solidă şi productivă, ceea ce prefigurează un învăţământ periodic, de lungă durată, pentru a ne putea adapta solicitărilor impuse de noile condiţii de muncă şi viaţă.

2. Societatea şi educaţia în zilele noastre

Sistemele moderne de informare şi comunicare au remodelat societatea

contemporană, dar acest fenomen nu este, în esenţă, complet nou. Aceste sisteme moderne reprezintă, de fapt, extensii a două atribute umane fundamentale: bagajul de cunoştinţe şi limbajul.

Istoric vorbind, a existat în permanenţă necesitatea extinderii şi diseminării limbajului ca sistem de comunicare, în vederea susţinerii şi transmiterii celuilalt atribut fundamental al umanităţii – bagajul de cunoştinţe, deoarece transmiterea informaţiilor privind producţia, stocarea, transportul, schimbul şi tranzacţiile de bunuri au impus utilizarea, pe lângă limbaj, a unor noi sisteme mediatice. Este vorba de tehnologii cum ar fi tipărirea, imprimarea, telefonia, radiocomunicaţiile, televiziunea şi, desigur, Internetul, toate acestea fiind responsabile pentru remodelarea profundă a mediului economic şi social.

Se afirmă adesea că trăim într-o “societate informaţională” sau „comunicaţională”, ceea ce pare la prima vedere un nonsens, atâta timp cât o societate nu poate exista fără comunicare. Sintagma respectivă se referă, de fapt, la intensitatea şi diversitatea comunicării din societatea actuală, aspecte ce conferă caracterul de unicitate lumii contemporane.

Gradul de cuprindere actual şi extinderea fără precedent a sistemelor informaţionale şi comunicaţionale sunt urmarea firescă a accelerării dezvoltării acestor sisteme din ultimele două-trei decenii. Prin comparaţie, celelalte mijloace tradiţionale de comunicare – cuvântul vorbit şi cuvântul scris – au cunoscut o evoluţie incomparabil mai lentă. Astfel, scrisul a fost inventat în Antichitate, aproximativ cu cinci mii de ani în urmă, se pare oarecum simultan în China şi în Estul Mediteranei şi a reprezentat prima încercare de a păstra şi transmite la distanţă şi în timp volumul de cunoştinţe acumulat. Anterior acestui moment, comunicarea se rezuma la utilizarea limbajului, iar specialiştii cred că limbajul a apărut aproximativ cu două sute de milenii în urmă.

3. Prima revoluţie în domeniul informaţiei – tiparniţa lui Gutenberg

În 1457, Johann Gutenberg inventa presa (sau maşina) de tipărit. Această inovaţie a

schimbat lumea drastic şi rapid, deoarece a permis perfecţionarea şi standardizarea cuvintelor scrise, care au devenit astfel mai uşor de citit; în plus, a stimulat producerea şi difuzarea rapidă a materialelor destinate cititului.

Anterior lui Gutenberg, procesul de redactare a unei singure lucrări necesita poate chiar şi un an de muncă. Noua tehnologie a permis răspândirea informaţiilor nu numai


248

la nivel local, ci şi la distanţă, iar preţul cărţilor a început să scadă pe măsura apariţiei unor noi centre de tipărire1. Pe baza acestor primi paşi, societatea umană a început să-şi transmită cunoştinţele, preţul educaţiei a scăzut treptat, iar accesul la cultură a fost permis şi indivizilor cu un statut social de nivel mediu.

Totodată, revoluţia lui Gutenberg a condus, în final, către toate formele de comunicare folosite în prezent, deoarece ziarele, teleleviziunea, computerele, materialele video etc. nu ar fi de conceput fără textele tipărite ce pot fi distribuite liber şi la costuri minime. Este evident, deci, că fără literele mobile inventate de Gutenberg, astăzi am fi folosit tot manuscrise şi nu am fi atins nivelul ştiinţific şi tehnologic din prezent.

Principalele caracteristici ale revoluţiei Gutenberg pot fi sintetizate astfel:

volumul crescător de cunoştinţe şi expansiunea rapidă a societăţii au pus bazele unor interacţiuni sociale la nivel superior;

graţie invenţiei lui Gutenberg, tipăriturile au devenit mai ieftine, având atât destinaţie individuală, cât şi impact de masă;

în câteva decade s-a modificat din temelii modul de comunicare, învăţare şi gândire, cu implicaţii în zona politicului, spiritului şi chiar în religie.

4. Învăţământul superior şi tehnologiile moderne ale informaţiei şi comunicării

Învăţământul şi educaţia, ca şi alte activităţi umane cum sunt comerţul,

comunicaţiile interpersonale, turismul, băncile etc. se întrepătrund într-o reţea mondială. Noile tehnologii de informare şi comunicare conduc la restructurarea universităţilor şi a activităţilor din aceste instituţii. Noile programe destinate învăţământului de bază, dar şi celui periodic, de lungă durată, care încorporează metodologii moderne de educare şi instruire, conduc deja spre contacte interpersonale creative, cu impact asupra volumului de cunoştinţe acumulat, dar oferă şi posibilitatea unui autocontrol al calităţii demersului didactic la nivel profesional.

Actualul student, dar mai ales viitorul student, îşi va folosi computerul personal fie drept staţie de educare şi informare, fie drept sistem tutorial, fie drept centru comunicaţional. Profesorii se întorc astfel la activităţile lor fundamentale, cum ar fi stabilirea de concepte şi principii educaţionale şi îi pot confrunta pe studenţi cu probleme şi întrebări menite să testeze nivelul respectiv de înţelegere, tot prin intermediul computerului. În plus, ora de curs clasică, care are un pronunţat caracter pasiv, va evolua într-un veritabil studio interactiv de educare şi informare.

1 De exemplu, la sfârşitul secolului al XV-lea, numai în Veneţia funcţionau circa 150 de prese de tipărit, iar în toată Europa aproximativ 1000.


249

5. Mutaţii şi riscuri privind implementarea noilor tehnologii ale informaţiei şi comunicării în învăţământul superior

Se apreciază că în aproximativ zece ani computerele personale nu vor mai fi

interconectate prin cabluri, cuvintele cheie fiind în acest domeniu Wireless şi Mobile. În acest context, afirmaţia că noile sisteme de calcul ne vor asculta, ne vor vedea şi ne vor educa nu pare chiar deplasată, pentru că vor fi astfel construite încât să ofere unui individ-student platforme multiple de educare prin intermediul unui singur punct de contact: calculatorul. Astfel, digitalizarea informaţiei şi mondializarea accesului oferă posibilităţi încă incomplet evaluate.

Introducerea noilor tehnologii multimedia în sistemele educaţionale, pe care o consider a doua revoluţie în acest domeniu, implică şi probleme generate de mutaţiile pe care trebuie să le suporte învăţământul superior clasic:

pentru a supravieţui, noul sistem educaţional adoptat trebuie să ridice calitatea demersului didactic şi trebuie să integreze noi segmente-ţintă de populaţie în procesul de educare;

noul sistem educaţional trebuie să demonstreze creşterea independenţei intelectuale şi a creativităţii studenţilor, care să le permită acestora să acţioneze ca manageri pe baza propriului bagaj de cunoştinţe acumulat2;

adiţional, noul sistem trebuie asimilat ca un nou concept didactic, reorganizând universitatea ca întreg, cu adaptări specifice pentru fiecare facultate;

introducerea de cursuri singulare, poate chiar fragmentate, slab integrate în concepţia generală de educare modernă, generează frustări şi interpretări eronate atât printre studenţi, dar şi printre cadrele didactice. Acest aspect negativ se poate evita prin organizarea modulară a materialelor de studiu şi a procedurilor de lucru, prin integrarea lor în curricula universitară şi în sistemul de credite pentru acordarea de diplome la standarde internaţionale;

în acelaşi timp, noul sistem educaţional nu trebuie să se substituie complet sistemului educaţional clasic, ci să reprezinte o complementaritate a acestuia, cel puţin în prima fază. Se creează astfel premisele apariţiei unor cariere noi, bazate pe o triplă combinaţie de factori:

− instruire solidă în ştiinţele naturale sau umane;

− cunoştinţe de bază, sau aprofundate, în tehnologiile informaţionale şi ale comunicării;

− formare de bază ca educator;

există şi alte probleme, mai ales în ţările care experimentează de ceva timp noile sisteme educaţionale. De exemplu, marile universităţi suportă presiuni din partea companiilor de media multinaţionale, care tind să se extindă şi prin acapararea unui segment din învăţământul la distanţă. De asemenea,

2 Din păcate, aceste instrumente de evaluare nu sunt încă disponibile.


250

diversificarea activităţilor desfăşurate prin Internet permite studenţilor să-şi urmeze cursurile în altă ţară3. Evident, în acest fel se afectează şi imaginea clasică a universităţii prin dispariţia campusului, a clădirilor, a limitelor de orice fel.

Noua revoluţie din domeniul informării şi comunicării comportă şi unele riscuri, cel mai important fiind, probabil, fragmentarea:

fragmentarea timpului de lucru şi petrecerea acestui timp în faţa unui ecran, fără o delimitare clară între două activităţi;

lipsa unei separaţii clare între locul de muncă şi alte activităţi cotidiene;

fragmentarea conţinutului, aşa cum se observă deja în privinţa învăţământului orientat, specializat pe un anumit tip de probleme, care conduce la un bagaj eterogen de cunoştinţe într-un anumit domeniu;

fragmentarea relaţiilor inter-umane dintre studenţi, precum şi dintre studenţi şi profesori, care conduce la pierderea identităţii de student, poate chiar a încrederii în forţele proprii, individul nemaiaparţinând unei entităţi universitare bine stabilită.

6. Concluzii

În ţara noastră, momentul actual este caracterizat prin dezvoltarea infrastructurii şi

creşterea spectaculoasă a performanţelor din domeniul tehnologiei informaţiei şi comunicării. În particular, sectorul privat tinde să devină şi un important furnizor de materiale didactice, atât prin reţeaua universităţilor particulare, dar şi prin intermediul companiilor ce propun diverse alternative de reciclare profesională, de instruire post-universitară etc.

În acest timp, sistemul universitar clasic a demarat mai multe programe destinate dezvoltării învăţământului la distanţă (cel mai puternic aparţinând, probabil, ASE Bucureşti), dar lipseşte o concepţie unitară şi clară, care să producă acea modificare paradigmatică necesară pentru ca această formă de învăţământ să devină, din alternativă, o soluţie viabilă pentru viitor.

În pofida acestor inconveniente de moment, sistemele moderne de educaţie, care includ şi tehnologii multimedia, prezintă următoarele avantaje incontestabile:

studenţilor li se oferă atât materiale pentru studiu, dar şi sesiuni interactive de îndrumare;

se stimulează contactele profesionale interpersonale;

creaţia de exerciţii orientate pe un anumit tip de problemă, precum şi posibilitatea efectuării de studii de caz cu multiple variante stimulează activităţile de grup şi lucrul în echipă;

3 Această procedură este acceptată în măsura în care conţinutul cursurilor îndeplineşte standardele locale, din ţara de origine a studentului.


251

accesul spre sistemele virtuale de stocare a cunoştinţelor este puternic dezvoltat, atât în cadrul unei universităţi, dar mai ales cu deschidere spre exteriorul instituţiei respective;

se uşurează accesul spre activităţile cu caracter administrativ – formularistică, cursuri alternative, informaţii privind sistemul de credite – în sistemul clasic toate acestea fiind mari consumatoare de timp şi forţă de muncă.

În aceste condiţii, niciodată nu au părut mai pline de adevăr următoarele cuvinte ale lui Alvin Toffler: "Analfabetul de mâine nu va fi persoana care nu va şti să citească, ci aceea care nu va şti să înveţe..." 7. Bibliografia

[1] DeFleur, Melvin L.

Ball-Rokeach, Sandra

Teorii ale comunicării de masă, Editura Polirom, Iaşi 1999

[2] Flichy, Patrice O istorie a comunicării moderne, Editura Polirom, Iaşi 1999

[3] Negroponte, Nicholas Era digitală, Editura ALL, Bucureşti 1999

[4] Stanton, Nicki Communication, Macmillan Press Limited, 1994


252

Oscilaţii mecanice

Alexandru-Ioan Tomescu - Facultatea de Matematică şi Informatică, Universitatea Bucureşti, [email protected]

Prof. Ioana Stoica - Colegiul Naţional de Informatică „Tudor Vianu”, Bucureşti, [email protected]

Abstract Oscilaţii mecanice este un software educaţional interactiv în totalitate, elevul putând studia fenomenul „jucându-se”. Suportul vizual conferă o înţelegere rapidă a fenomenului studiat, iar animaţiile şi reluările implică fiecare elev în procesul dirijat de învăţare, realizându-se un feedback optim. Spre deosebire de metoda clasică, acest program propune un altfel de test, un exemplu de mişcare oscilatorie. Profesorul are la îndemână un instrument util, care completează metodele clasice. Experimentele virtuale propuse permit nu doar o descriere a fenomenului de oscilaţii mecanice, ci şi vizualizarea fenomenului prezentat şi mai mult, modificarea parametrilor ce pot modifica mişcarea oscilatorie.

1. Introducere

Oscilaţii mecanice este un software educaţional destinat elevilor ce studiază acest fenomen mecanic, permiţând corelarea cu alte fenomene mecanice, electrice şi termice.

Figura 1. Oscilatorul şi graficele în timp real ale vitezei şi acceleraţiei

Programul cuprinde informaţii despre: mişcarea oscilatorie, mişcarea oscilatorie

armonică - fig. 1 (inclusiv reprezentare fazorială - fig. 7), energia oscilatorului ideal armonic - fig. 8, compunerea oscilaţiilor paralele, de aceeaşi frecvenţă (inclusiv reprezentare fazorială - fig. 9), compunerea oscilaţiilor paralele, de frecvenţe diferite - fig. 4, 5 (inclusiv reprezentare fazorială), compunerea oscilaţiilor perpendiculare


253

(inclusiv reprezentarea figurilor Lissajous - fig. 6), nouă exemple de mişcări oscilatorii alese din toate domeniile fizicii (fenomene mecanice, electrice şi termice).

Figura 2. Un exemplu de oscilaţie – o bulă de mercur în interiorul unui tub

Aceste nouă exemple lărgesc orizontul elevului, arătând o multitudine de mişcări

oscilatorii din toate domeniile fizicii. Ele includ: modelul Thomson al atomului; un tunel prin centrul Pământului; pendulul elastic, matematic si fizic; o bulă de mercur in mijlocul unui tub - fig. 2; o scândură aşezată peste doi cilindri de rotaţie, si altele. 2. Avantaje cheie

Software-ul este interactiv în totalitate, studiul oscilaţiilor mecanice devenind „o joacă”. Suportul vizual oferă o rapidă înţelegere a fenomenului, comprimând în câteva minute, ore întregi de explicaţii.

Figura 3. Interfaţa principală

Principalele sale avantaje sunt următoarele: Conţinutul este bine structurat in unităţi de învăţare, acordând profesorului întreaga

libertate în conceperea unei lecţii care este potrivită nivelului clasei. Teoria din cadrul fiecărei unităţi de învăţare este structurată pe cuvinte cheie,

devenind un suport educaţional clar şi concis.


254

Figura 4. Compunerea a două oscilaţii paralele - fenomenul de bătăi

Fiecare unitate de învăţare include experimente şi simulări complexe (ilustrând

dependenţa între mărimi fizice, diagrame fazoriale, permiţând modificarea graficelor prin schimbarea parametrilor – direct, sau selectând unele proprietăţi ce caracterizează parametrii).

Figura 5. Compunerea a două oscilaţii paralele, de frecvenţe diferite şi graficele in timp

real ale elongaţiei, vitezei şi acceleraţiei. 3. Simulări si experimente

O simulare cuprinde oscilatorul propriu-zis, care se mişcă în funcţie de parametrii introduşi de utilizator. Alături de acesta, există un grafic în timp real al mărimilor fizice ce caracterizează mişcarea oscilatorie. Simularea poate fi întreruptă în orice moment, arătând starea exactă a sistemului, pentru o mai bună înţelegere a relaţiei dintre mărimile fizice. Elevul poate astfel stabili dependenţa între mărimile fizice studiate, având totodată libertatea să întocmească propria sa reprezentare grafică (alegând ce mărimi fizice sunt reprezentate şi modificând parametrii ce influenţează mişcarea oscilatorie).

El poate, de asemenea, corela valorile parametrilor cu mişcarea oscilatorie rezultantă (influenţa fazei iniţiale asupra stării iniţiale a oscilatorului, diferenţa între cele două stări iniţiale ale oscilatoarelor, raportul pulsaţiilor celor două oscilatoare, deosebirea între elongaţie şi amplitudine).


255

Figura 6. Compunerea a două oscilaţii perpendiculare – o figură Lissajous

4. Evaluare

Spre deosebire de metoda clasica de evaluare, acest software include un test diferit:

un exemplu de mişcare oscilatorie care implică elevul în găsirea ecuaţiilor ce caracterizează mişcarea. Daca acesta are dificultăţi, soluţia este prezentata gradual, în următorii paşi: 1. o întrebare cu mai multe variante de răspuns, din care una corectă; 2. simularea oscilaţiei; 3. reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului; 4. rezolvare completă, structurată pe cuvinte cheie.

Figura 7. Oscilatorul şi graficul în timp real al elongaţiei, vitezei şi acceleraţiei –

reprezentare fazorială

5. Obiective

5.1. Obiectiv educaţional Prezentarea într-o formă atractivă a unui fenomen mecanic, conexiunea acestui

fenomen mecanic cu alte fenomene mecanice, electrice şi termice şi implicarea elevului în toate etapele lecţiilor.

5.2. Obiectiv cadru

a. Cunoaşterea şi înţelegerea termenilor şi a conceptelor specifice domeniului fizicii

b. Dezvoltarea capacităţilor de investigare a realităţii prin proceduri proprii fizicii


256

5.3. Competenţe specifice

Mişcarea oscilatorie a. Definirea noţiunilor şi mărimilor fizice necesare studiului oscilaţiilor

mecanice (mărimi caracteristice mişcării oscilatorii: elongaţie, amplitudine, perioada şi frecvenţa)

b. Extragerea de informaţii utile privind producerea oscilaţiilor mecanice Mişcarea oscilatorie armonica

a. Deducerea ecuaţiilor oscilatorului liniar armonic ideal (dependenta elongaţiei de timp, dependenţa vitezei de timp, dependenţa acceleraţiei de timp)

b. Exemplificarea dependentei dintre faza iniţială şi starea iniţială a oscilatorului armonic ideal

c. Reprezentarea grafica a dependentei elongaţiei, vitezei şi acceleraţiei de timp

Mişcarea oscilatorie armonică – reprezentare fazorială a. Reprezentarea fazorială a mişcării oscilatorii

Figura 8. Oscilatorul şi graficele în timp real ale energiei cinetice şi potenţiale

Energia oscilatorului armonic ideal

a. Deducerea expresiilor energiei cinetice şi potenţiale pentru oscilatorul armonic ideal

b. Invarianţa energiei totale a oscilatorului armonic ideal c. Dependenţa de timp a energiei oscilatorului armonic ideal d. Legătura dintre energia cinetica, energia totala şi energia potenţială

Compunerea oscilaţiilor paralele, de aceeaşi frecventa a. Compunerea oscilaţiilor paralele, de aceeaşi frecventa b. Dependenta de timp a elongaţiei oscilaţiei rezultante c. Reprezentarea fazorială a oscilaţiei rezultate din compunerea a doua

oscilaţii paralele, de aceeaşi frecvenţa Compunerea oscilaţiilor paralele, de frecvente diferite

a. Sesizarea diferenţei dintre compunerea oscilaţiilor paralele de aceeaşi frecventa şi compunerea oscilaţiilor paralele de frecvente diferite

b. Observarea dependenţei de timp a amplitudinii mişcării rezultante c. Observarea fenomenului de bătăi


257

d. Reprezentarea fazorială a mişcării rezultate din compunerea a doua oscilaţii paralele, de frecvente diferite

Compunerea oscilaţiilor perpendiculare a. Determinarea traiectoriei punctului material supus la doua oscilaţii

perpendiculare b. Observarea figurilor Lissajous c. Dependenta traiectoriei punctului material de fazele iniţiale ale mişcărilor

oscilatorii perpendiculare Exemple de mişcări oscilatorii armonice

a. Extragerea de informaţii utile privind producerea oscilaţiilor mecanice din exemple alese din domenii diverse ale fizicii

b. Conexiunea intre fenomene mecanice, termice şi electrice c. Rezolvarea de probleme pe baza aplicării legilor şi a relaţiilor de definiţie

ale mărimilor ce caracterizează mişcarea oscilatorie armonic ideală 6. Accesibilitate şi compatibilitate

Un alt avantaj este accesibilitatea: o interfaţa unificată, clară şi aerisită, în care accentul cade pe simulări – fig. 3. Aceasta este împărţită în ferestre, ce grupează în mod logic conţinutul şi funcţiile programului. Toate butoanele, link-urile şi explicaţiile sunt intuitive şi uşor de înţeles, iar textele sunt clare şi uşor de citit.

Software-ul este dezvoltat in Macromedia Flash MX 2004, fapt ce permite acestei animaţii Flash sa ruleze în orice browser, cu o compatibilitate software sau hardware deplină.

Figura 9. Compunerea a două oscilaţii paralele - reprezentare fazorială.

7. Bibliografie [1] I. Druică Zeletin, A. Popescu, Mecanică, Ed. Foton I.D.Z., Bucureşti, 1995; [2] A. Hristev, Mecanică si acustică, Ed. Didactică şi pedagogică, 1982; [3] S. Popa, I. Rodica, D. Popa, Oscilaţii şi unde, Ed. Media Master; [4] R. Ţiţeica, I. Popescu, Fizică generală, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1975.


258

Virtual Learning

Nicolae-Marian Alexandrescu- ETTI, [email protected] Andrada Savlovschi- ETTI, [email protected]

Cristian-George Vazzolla-Popa- ETTI, [email protected]

Abstract In zilele noastre numarul persoanelor implicate in procesul de invatamant, beneficiari ai unui sistem de calcul, a crescut substantial si majoritatea dintre ei dispun de o conexiune la Internet. Plecand de aici si tinand cont de un studiu comparativ intre testul redactat si testul online, am realizat acest produs. Acesta pune la dispozitia utilizatorilor un mediu destinat invatarii asistata de calculator. Pentru indeplinirea acestor cerinte au fost create module destinate utilizatorilor, schimbului de informatie, testarii de cunostinte, notarii si statisticii. Utilizatorii dispun de un cont protejat de o parola. Fiecare cont memoreaza pe langa datele personale utilizatorilor si datele necesare functionarii modulelor de mai sus. Plecand de aici se urmareste dezvoltarea unui portal destinat punerii in contact a firmelor de soft educational cu utilizatorii de Internet.

1. Computerele in activitatea de invatare si evaluare

In ultimii 25 de ani, dezvoltarea computerelor si abilitatilor acestora a transformat practica cercetarilor sociale si comportamentale. Computerul continua sa marcheze fiecare aspect al stiintelor sociale, incluzand sarcini neobisnuite, care pareau irealizabile in urma cu cativa ani. Aceste realizari in domeniul stiintei s-au accelerat incepand cu anii `80, cand pretul si performantele unui computer personal au devenit accesibile omului de stiinta.

Evaluarea invatarii are un caracter sumativ, desfasurandu-se la sfarsitul unui program de instruire. Rezultatele obtinute de catre elevi, studenti sunt utilizate atat in sala de curs, dar mai ales in afara scolii. Evaluarea pentru invatare se desfasoara pe tot parcursul instruirii, ca parte integranta a acesteia, fiind utilizata de catre profesori in scop diagnostic si de apreciere a progresului scolar.

Scopurile evaluarii pot fi realizate printr-o diversitate de instrumente de evaluare.Dintre acestea toate ne vom opri asupra testelor de cunostinte. Andre Rey definea testul: " testul este un mijloc de a diferentia indivizii in functie de un etalon" . Asociatia internationala de psihotehnica defineste testul ca " o proba determinata implicand o sarcina de executat, identica pentru toti subiectii examinati.Este o tehnica precisa pentru aprecierea succesului sau pentru notarea numerica a reusitei".Definitia scoate in evidenta doua aspecte importante: folosirea unei probe standardizate si folosirea unei tehnici exacte de apreciere a rezultatelor.

Principalele aplicatii ale computerelor in stiintele sociale sunt construirea teoriilor, evaluarea strategiilor si simularea. In cazul construirii teoriilor, scopul general este rafinarea prin identificarea neconcordantelor si eliminarea ambiguitatilor. In evaluarea


259

strategiilor rolul programelor computerizate consta in identificarea solutiilor optime din mai multe solutii posibile. Dar cele mai valoroase aplicatii ale computerelor sunt simularea si modelarea. Pe de o parte, simularea si modelarea pot fi folosite in instruire deoarece apeleaza la tehnici de joc de rol, iar pe de alta parte, in examinarea si testarea abilitatilor necesare in diverse situatii.

Simularea computerizata este reprezentarea unui proces natural cu ajutorul programelor computer. Efortul major in realizarea simularilor este legat de proiectarea simularii si de implementarea pe computer. Consecintele testelor computerizate:

-subiectilor diferiti li se aplica forme diferite ale testului. Unui subiect foarte competent i se vor aplica un numar de itemi comuni cu cei prezentati unui subiect considerat mai putin competent. Acest lucru nu se poate intampla atunci cand se foloseau testele traditionale. In testele computerizate numai este valabila stabilirea numarului corect de itemi rezolvati (folosita in testele traditionale); pentru ca subiectii examinati primesc jumatate din itemi. Cei capabili primesc subsetul itemilor mai dificili, iar cei mai putin capabili-subsetul itemilor mai usori .

-teoria raspunsului la item ofera o caracterizare matematica a ceea ce se intampla atunci cand un subiect intalneste un item. Fiecare individ este caracterizat de parametrul competentei, iar fiecare item este caracterizat de un ansamblu de parametri, unul dintre acestia fiind dificultatea itemului. Modelul teoriei raspunsului la item compara capacitatea persoanei cu dificultatea itemului si prezice probabilitatea ca unei persoane sa i se prezinte un item ales corect. Daca persoana este mult mai competenta comparativ cu dificultatea itemului, atunci probabilitatea va fi diminuata. Algoritmul de alegere a itemului incearca sa selecteze itemii care produc cea mai mare cantitate de informatii, in acelasi timp satisfacand aspectele de continut necesare unui test bun. Capacitatea subiectului este calculata cu ajutorul itemilor care-i sunt prezentati.

-pentru a nu compromite validitatea testului, in cazul administrarii testelor creion-hartie, trebuie sa fie satisfacute anumite standarde (mobilier, luminozitate, temperatura). Si in cazul testelor computerizate trebuie configurate anumite conditii de aplicare legate de rezolutia ecranului, grafica buna, modul de prezentare a itemilor etc.

-daca itemii unui test nu sunt bine construiti, nici un artificiu statistic sau design electronic nu va fi folositor.Testele computerizate formuleaza cereri mai rigide cu privire la componentele itemilor, in comparatie cu testele creion-hartie. Deoarece testele computerizate tind sa fie mai scurte (dureaza jumatate din timpul de aplicare a testelor traditionale cu aceeasi precizie a masurarii), fiecare item este mai critic. Validitatea unui test depinde si de validitatea unui item de aceea este necesar sa ne asiguram ca itemii testului computerizat sunt fara defecte.

In activitatea de invatare trebuie sa se tina cont si de atitudinea pe care o au cei evaluati (elevi/ studenti) fata de un anumit instrument de evaluare , in cazul nostru creion- hartie sau computer.

Cercetarile in domeniul cresterii eficientei testelor in procesul evaluarii progresului scolar au scos in evidenta principalele avantaje ale adaptarii computerizate a testelor dupa cum urmeaza :

- numarul de itemi care alcatuiesc un test in varianta computerizata este foarte mare, fapt ce favorizeaza acoperirea unei arii vaste de probleme invatate.

- subiectii pot lucra in ritmul lor propriu, iar viteza raspunsurilor poate fi utilizata ca informatie suplimentara in evaluarea competentei.


260

- fiecare subiect este stimulat pentru testare, evitandu-se in acest fel descurajarea si blocajele. Multi itemi sunt centrati pe un nivel specific de dificultate pentru fiecare subiect examinat.

- sunt eliminate dezavantajele utilizarii foilor de raspuns. Scorurile totale nu mai sunt compromise prin ambiguitatea corecturilor facute de subiect sau marcarea gresita a raspunsurilor in cazul itemilor cu raspuns la alegere.

- testul poate fi cotat imediat, in acest fel dandu-se un feedback rapid subiectului. Acest aspect este important pentru folosirea testului in evaluarea progresului realizat de elevi/studenti in asimilarea unor cunostinte/ deprinderi necesare acestora intr-un viitor apropiat.

- utilizarea computerului permite realizarea prestarii itemilor.

- itemii gresiti pot fi scosi rapid in evidenta, iar subiectii examinati pot sa puna intrebari in legatura cu erorile emise

- se poate apela la o mare varietate de intrebari in constructia testului. Folosind variante computerizate, nu mai este nevoie sa folosim foi de raspuns cu variante multiple, pentru ca raspunsul corect, de exemplu la problemele matematice, poate fi tastat direct.

Cu ajutorul testului computerizat pot fi testate:memoria, capacitatea de intelegere orala a unei limbi vorbite. Pot fi folosite ,,discuri" video pentru a inlocui explicatiile in cazul situatiilor de examinare.

2. Virtual Learning

Punctul de plecare al acestei aplicatii este acela de a oferi profesorului o platforma de generare de teste si testare a studentilor. Pe langa aceasta s-a realizat o metoda de informare a studentilor, prin posibilitatea de publicare a cursurilor teoretice, si de transmitere a mesajelor textuale.

Pentru a da viata si functionalitate aplicatii am avut nevoie de o platforma usor de folosit si comuna atat studentilor cat si profesorului. Aceasta paltforma este reprezentata de o ramura a tehnologia IT. Aceasta ofera posibilitatea de a realiza prin intermediul calculatorului conexiuni atat intre oameni cat si intre oameni si informatia de care au nevoie. Aceasta platforma este cunoscuta de majoritatea oamenilor sub numele de Internet.

Aplicatia are ca reprezentare un site web construit din pagini web dinamice, care prin intermediul dialogurilor, pe care le contin, ofera utilizatorului toate functiile necesare testarii si comunicarii. Au fost create trei tipuri de domenii de utilizator: administrator, profesor, student. In cele ce urmeaza voi face o prezentare succinta a majoritatiilor functiilor pe care le pune la dispozitie aceata aplicatie pentru fiecare dintre domeniile de utilizatori enumerate mai sus.


261

3. Contul administratorului

Contul administratorului permite utilizatorului gestiunea conturilor profesorilor, precum si a contului personal. Gestiunea contului unui alt domeniu de utilizator inseamna aici alocarea sau stegerea unui cont. De aceasta functie dispun doar administratorul si profesorul. Gestionarea contului personal este o functie proprie tuturor utilizatorilor. Prin aceasta posesorul unui cont dispune de functii create sa manipuleze datele specifice fiecarui domeniu.

4. Contul profesorului

Datele in contul profesorului sunt memorate relativ la cursurile acestuia. Informatia este astfel structurata ierarhic pentru fiecare modul. Pentru fiecare profesor se pot crea un numar de cursuri, pentru fiecare curs se creaza un numar de capitole, pentru fiecare capitol se introduc un numar de intrebari. Contul detine functii necesare gestiunii de conturi pentru studenti, gestiunii notiunilor teoretice, creeri de intrebari, teste, capitole, acordarii accesului la un tip de test, supravegerii studentului in timpul testului, statisticii la intrebari, notarii, trimiterii de mesaje pentru studenti. In cele ce urmeaza voi prezenta cateva module mai importante:

4.1. Creare tip test

Figura 1

In figura este prezentat formularul care deserveste modulul de creare a unui tip de test. Profesorul completeaza timpul alocat pentru test, punctajul maxim posibil. Apoi pentru fiecare capitol al cursului curent profesorul specifica numarul de intrebari care se vor afisa pe pagina de test a studentului. Actionarea butonului Salveaza determina memorarea tipului de test. Actionarea butonului Anuleaza determina resetarea formularului.


262

4.2. Supraveghere si contestatie

Figura 2

In figura este prezentat formularul destinat modului de supraveghere a studentului si de contestatie. Profesorului i se afiseaza numele studentului pe care il supravegheaza, si timpul pe care acesta il mai are la dispozitie. In tabel este afisata foaia de test a studentului cu raspunsurile studentului si raspunsurile corecte. Intrebarile la care s-a raspuns incorect sunt afisate cu rosu. Deplasarea la un set de alte trei intrebari se face prin actionarea butoanelor Anterioarele, Urmatoarele sau prin compleatrea unui numar de intrebare in campul cu eticheta Sari la intrebarea si actionarea butonului Sari.

4.3. Statistica

Figura 3

In figura este prezentat formularul destinat modului de statistica. Pentru fiecare

curs al unui profesor aplicatia permite afisarea unei statistici a raspunsurilor la intrebari. In formularul de mai sus se exprima in procente numarul de raspunsuri corecte si gresite dintr-un numar total de aparitii pentru fiecare intrebare. Actionarea butonului Detalii determina afisarea detaliilor in legatura cu o intrebare. Se afiseaza


263

enuntul, variantele de raspuns, numarul de raspunsuri corecte si numarul de raspunsuri incorecte.

5. Contul studentului

Contul studentului este alocat de catre profesor. Aici se retin datele personale fiecarui student. Contul are functii pentru gestiunea datelor personale, sustinerea unui examen on-line, afisarea notelor obtinute, si a mesajelor text pentru toate cursurile, descarcarea notelor de curs, contactarea prin email a profesorilor.

5.1. Foaia de test

Figura 4

In figura este prezentata foaia de test a studentului. In coltul stanga sus este afisat timpul care s-a scurs, in dreapta sunt afisate cate trei intrebari cu butoanele pentru selectarea variantei de raspuns corecte. Butoanele Anteriarele, Urmatoarele folosesc la deplasarea la un alt grup de trei intrebari. Campul liber din dreapta etichetei Sari la intrebarea si butonul Sari folosesc la saltul la o anumita intrebare.

6. Dezvoltari ulterioare- “E-license“

Una din cele mai mari probleme cu care se confrunta utilizatorul de rand este costul prea ridicat al programelor cu licenta si de aici si marea problema a pirateriei care aduce pierderi imense firmelor producatoare de software din lume.

O a doua mare problema in domeniul software care exista azi in lume este neputinta micilor firme producatoare de software si a persoanelor fizice producatoare de software sa isi promoveze produsele cu costuri scazute si posibilitatea de a concura cu marile firme producatoare de software.


264

Aceste 2 mari probleme ar putea fi rezolvate prin urmatoarea solutie care desi destul de greu de implementat ar putea aduce o revolutie in ceea ce inseamna piata de software si anume un un portal on-line cu 2 sectiuni dupa cum urmeaza :

- una pentru marile firme producatoare de software care sa isi poata puna la dispozitie produsele pentru utilizatori contra unei sume de bani care sa reprezinte taxa pentru inchirierea produsului respectiv pentru o perioada limitata de timp

- cea de-a doua pentru persoanele fizice si micile firme producatoare de software care vor sa isi promoveze produsele on-line gratuit sau contra cost

6.1. Avantajele pentru marile firme

Utilizatorul de rand de software ar putea folosi respectivul produs pentru o perioada limitata de timp (in sensul unei inchirieri a licentei pentru o anumita perioada) dar contra unui cost relativ mai scazut decat costul necesar cumpararii licentei astfel rata pirateriei de software ar cunoaste o scadere a proportiilor, in consecinta si pierderile marilor firme producatoare de software ar scadea.

Probleme aparute la un anumit produs software lansat de firma respectiva nu ar mai necesita lansarea unei versiuni beta deoarece lansarea s-ar face mult mai repede on-line pe respectivul portal.

6.2. Avantajele pentru persoanele fizice si micile firme producatoare de software

Produsele lor ar putea sa aiba o sansa in fata concurentei firmelor de prestigiu . Ar putea reprezenta o rampa de lansare pentru pentru diversi programatori din

intreaga lume care altfel nu ar avea nici o sansa in lupta de piata cu mari producatori.

6.3. Avantajele generale

Portalul ar aduce o mai buna conlucrare intre marile firme de software si diversi programatori care astfel si-ar putea gasi locul lor in aceste mari firme producatoare dand dovada de un nivel avansat de imaginatie si tehnica de programare prin produsele expuse aici.

In plus portalul ar putea realiza legatura dintre diverse firme si programatori din intreaga lume care astfel ar putea sa conlucreze pentru realizarea de noi produse software mai complexe si care in final nu ar duce decat la usurarea muncii utilizatorului de rand.

6.4. Punerea in aplicare

Dupa cum am afirmat mai sus aceasta idee este destul de greu de pus in aplicare prin multitudinea de probleme pe care le ridica. In continuare voi expune cateva din aceste probleme care trebuiesc rezolvate pentru ca aceasta idee sa se dovedeasca una viabila :

- momentan nu exista notiunea de inchiriere de licenta pentru un anumit software lucru ce ar trebui schimbat pentru ca ideea sa se dovedeasca viabila;aceasta fiind si cea mai grea de depasit problema


265

- alta problema care se ridica este cum reusim implementarea unui sistem prin care sa se poata verifica la un eventual control daca un anumit utilizator a avut inchiriata licenta pentru un anumit produs software la o anumita data cand a fost folosit de catre acesta si de aici deriva o alta problema si anume cum reusim sa imprimam cu data realizarii un anumit document ,etc realizat cu respectivul program astfel incat aceasta data sa nu poata fi modificata

- accesul pe portalul respectiv s-ar face securizat pe contul utilizatorilor care folosesc programe cu licenta si care au platit pentru folosirea respectivului program ,iar pentru vizitatori accesul ar fi gratuit

Dupa cum se poate vedea probleme ridicate sunt destul de grele de depasit, dar depasirea lor ar putea duce la realizarea unui nou mod de intelegere a licentelor unui produs cat si la o revolutionare a comercializarii produselor software.

7. Concluzii

In urma utilizarii acestei apliactii se pot extrage urmatoarele concluzii:

• Profesorului poate genera teste on-line. • Profesorul poate supraveghea activitatea studentului in timpul testului. • Studentul poate sustine un examen on-line • Studentul poate vedea foia de test corectata dupa incheierea examenului. • Profesorului are posibilitatea de a-si informa studentii in legatura cu ultimele

schimbari care au aparut. • Profesorul poate sa vada o statistica a raspunsurilor studentilor la test. • Profesorul poate rezolva cu usurinta contestatiile. • Studentii au la dispozitie cursurile, notele on-line. • Este un mediu integrat ce usureaza studiul la distanta.

Daca luam in considerare faptul ca subiectii evaluati in viitor vor fi in proportie tot mai mare utilizatori ai computerului concluzia este cea prezentata de psihologul Miller,G.A:

,,Nu pot sa ma gandesc la o declaratie scurta, dar foarte potrivita facuta de un atlet american celebru care a spus: "Am fost bogat si am fost sarac, dar credeti-ma: bogat este mai bine". Credeti-ma, computerele sunt mai bune!".

Prin urmare, viitorul apartine programelor care pot fi puse la dispozitia utilizatorului prin intermediul Internetului.

8. Bibliografie

[1] Petru Lisievici, ‘’Evaluarea in invatamant. Teorie, practica, instrumente’’, Editura Aramis [2] Cornel Havarneanu , ‘’Cunoasterea psihologica a persoanei’’ , Editura Polirom [3] Adrian Stoica, ‘’ Evaluarea progresului scolar de la teorie la practica’’ , Editura Humanitas


266

Informatica - tehnici avansate de programare - backtracking

Rodica Cherciu – CNI „Tudor Vianu”, [email protected] Corina Achinca – CNI „Tudor Vianu”, [email protected]

Cecilia Bălănescu – CNI „Tudor Vianu” Adrian Diţă – CNI „Tudor Vianu”, [email protected]

Şerban Nistor – CNI „Tudor Vianu”, [email protected]

Abstract

Acest produs multimedia ofera elevilor oportunitatea de a cunoaste, utiliza si implementa tehnica de programare backtracking. Pentru a ne atinge scopul, au fost urmarite urmatorele aspecte:

• definirea tehnicii backtracking si prezentarea unor probleme care pot fi rezolvate utilizand aceasta tehnica de programare;

• prezentarea subprogramelor principalele (functii si proceduri) specifice metodei backtracking si aplicarea acestui sablon pe exemple concrete;

• formarea abilitatilor de a construi algoritmi bazati pe tehnica backtracking prin utilizarea metodelor activ-participative;

Lectia este prezentata pe module si permite profesorului sa o adapteze atat la nivelul de pregatire al elevilor cat si la trasaturile psihologice ale fiecarui individ. Elevul are numeroase resurse la dispozitie cu ajutorul carora sa poata invata in ritmul sau specific: butoane de revenire, de teorie, de reluare a anumitor pasi, ferestre de dialog, mecanisme specifice care permit stabilirea vitezei de rulare a anumitor explicatii, rularea automata a experimentelor sau poate conduce el insusi un experiment, in intregime. Aceaste lectii includ de asemenea testari ce permit un feedback permanent care sa ilustreze progresul inregistrat de catre elev.

1. Introducere Produsul multimedia realizat ofera elevilor posibilitatea cunoasterii, utilizarii si

implementarii tehnicii de programare backtracking. In cadrul acestei teme au fost puse in evidenta urmatoarele aspecte:

- definirea tehnicii backtracking si prezentarea catorva probleme care se rezolva prin folosirea acestei metode ;

- prezentarea principalelor proceduri(subprograme si functii) specifice metodei backtracking si aplicarea lor in probleme concrete care se pot rezolva prin aceasta tehnica de programare;

- formarea abilitatilor de construire a algoritmilor bazati pe backtracking, utilizand metode activ - participative.

2. Continut

Lectiile sunt modulare si permit profesorului sa se adapteze la nivelul de pregatire al elevilor si la particularitatile psiho-individuale ale fiecarui subiect. Elevul are la


267

dispozitie o varietate de instrumente prin care se poate instrui in ritmul de intelegere propriu : butoane de reluare, de teorie, de revenire la momente anterioare ale lectiei, ferestre de dialog, mecanisme specifice prin care poate modifica viteza de derulare a explicatiilor, poate cere realizarea automata a experientelor, sau poate conduce singur, pas cu pas, experimentul propus spre rezolvare. In cadrul lectiei exista si momente de evaluare care permit realizarea unui feedback permanent, corectiv si care sa puna in lumina, progresul inregistrat de elev. Principalele momente ale lectiilor sunt :

- momente de tip ”joc”– acestea determina elevul sa caute, sa investigheze, sa descopere. Este cazul problemei damelor, generarii aranjamentelor, comis-voiajorului si a labirintului. Ele creeaza o interactiune permanenta a elevului cu calculatorul si conduce la descoperirea si intelegerea mecanismului metodei backtracking.

Figura 1. Joc – Problema comis-voiajorului

- momente de tip „explicatie, problematizare, modelare si simulare” - acestea

prezinta intr-o forma atractiva si interactiva metoda backtracking. Animatiile prezentate, atractive, captivante, observate cu atentie si explicate in ritmul de intelegere al elevului, pun bazele teoretice si practice ale metodei de programare backtracking. Doua momente din aceasta lectie sunt dedicate explicarii structurii de tip stiva (LIFO-Last In First Out).


268

Figura 2. Operatii pe stiva

Animatia atractiva si sugestiva (vraf de farfurii) determina elevul sa inteleaga

mai bine mecanismul stivei: pentru a extrage o farfurie trebuie sa le scoatem pe cele situate deasupra, iar pentru a pune o farfurie, trebuie sa o asezam deasupra celorlalte. Al doilea moment al explicarii structurii "stiva" invata elevul sa gestioneze o asemenea structura. Printr-o animatie tridimensionala, elevul afla cum se elimina un element din stiva, cum se adauga un element in stiva sau cum se modifica un element. In cadrul lectiilor de backtracking recursiv si backtracking in plan, modulele de implementare a problemelor comis-voiajorului si labirintului faciliteaza asmiliarea cunostintelor despre modul de functionare al algoritmilor specifici fiecarei metode in parte.


269

Figura 3. Problema comis-voiajorului – implementare

- momente de tip "exercitiu, problematizare, descoperire, modelare si simulare"

- acestea solicita elevul in rezolvarea problemei. El are ca sarcina de lucru sa aseze in ordine, sau sa completeze operatii specifice fiecarei proceduri sau functii. In unele cazuri, rezolvarea este urmata de o etapa de animatie care are rolul de a exemplifica modul de executie al algoritmului construit.


270

Figura 4. Problema comis-voiajorului – rezolvare iterativa

- momente de tip "evaluare"- sunt prezentate elevului teste de tip grila cu

alegerea raspunsului corect (unul singur) din mai multe posibile. Testele implementate se refera la notiunile predate si au scopul de a informa profesorul asupra gradului de intelegere si asimilare a cunostintelor predate.


271

Figura 4. Testul 1

Sistemul expert realizat prezinta o serie de avantaje fata de lectia traditionala,

predata cu mijloace clasice, folosind un mod interactiv calculatorul, ca un instrument didactic modern si eficient.

Printre aceste avantaje amintim: - participarea activa a fiecarui elev la lectie, avand in vedere faptul ca majoritatea modulelor lectiei sunt interactive, solicita elevul, il indruma si-l dirijeaza; - fiecare modul al lectiei este abordat in stil personal: ritmul de derulare este fixat de elev, acesta poate solicita reluarea anumitor notiuni neclare si-si poate fixa modalitatea de rezolvare a cerintelor in raport de particularitatile psihoindividuale proprii; - ritmul de asimilare a noilor cunostinte este mai mare avand in vedere faptul ca la procesul de "invatare" isi aduce aportul in mare masura "memoria vizuala" (ilustratii sugestive, animatii captivante, grafica si text de calitate, adecvate unui suport virtual).


272

Informatica - tehnici avansate de programare - recursivitate

Rodica Cherciu – CNI „Tudor Vianu”, [email protected] Corina Achinca – CNI „Tudor Vianu”, [email protected]

Cecilia Bălănescu – CNI „Tudor Vianu” Sorin Vasilescu – CNI „Tudor Vianu”, [email protected]

Abstract

Acest produs multimedia oferă elevilor oportunitatea de a cunoaşte, utiliza si implementa tehnica de programare recursivă. Pentru a ne atinge scopul, au fost urmărite următoarele aspecte:

• definirea tehnicii recursive si prezentarea unor probleme care pot fi rezolvate utilizând aceasta tehnica de programare;

• prezentarea subprogramelor principalele (funcţii si proceduri) specifice metodei recursive si aplicarea acestui şablon pe exemple concrete;

• formarea abilitaţilor de a construi algoritmi bazaţi pe tehnica recursivă prin utilizarea metodelor activ-participative;

Lecţia este prezentata pe module si permite profesorului sa o adapteze atât la nivelul de pregătire al elevilor cat si la trăsăturile psihologice ale fiecărui individ. Elevul are numeroase resurse la dispoziţie cu ajutorul cărora sa poată învăţa in ritmul sau specific: butoane de revenire, de teorie, de reluare a anumitor paşi, ferestre de dialog, mecanisme specifice care permit stabilirea vitezei de rulare a anumitor explicaţii, rularea automata a experimentelor sau poate conduce el însuşi un experiment, in întregime. Aceste lecţii includ de asemenea paşi de testare ce permit un feedback permanent care sa ilustreze progresul înregistrat de către elev.

1. Introducere Produsul multimedia realizat oferă elevilor posibilitatea cunoaşterii, utilizării si

implementării tehnicii de programare a recursivităţii. In cadrul acestei teme au fost puse in evidenta următoarele aspecte:

- definirea tehnicii recursive si prezentarea câtorva probleme care se rezolva prin folosirea acestei metode ;

- prezentarea principalelor proceduri(subprograme si funcţii) specifice metodei recursive si aplicarea lor in probleme concrete care se pot rezolva prin aceasta tehnica de programare;

2. Conţinut

Lecţiile sunt modulare si permit profesorului sa se adapteze la nivelul de pregătire al elevilor si la particularităţile psiho-individuale ale fiecărui subiect. Elevul are la dispoziţie o varietate de instrumente prin care se poate instrui in ritmul de înţelegere


273

propriu : butoane de reluare, de teorie, ferestre de dialog, mecanisme specifice prin care poate modifica viteza de derulare a explicaţiilor, poate cere realizarea automata a experienţelor, sau poate conduce singur, pas cu pas, experimentul propus spre rezolvare. In cadrul lecţiei exista si momente de evaluare, modelate special pentru lucrul cu calculatorul, care permit realizarea unui feedback permanent, corectiv si care sa pună in lumina, progresul înregistrat de elev. Principalele momente ale lecţiilor sunt :

- momente de tip ”joc”– acestea determina elevul sa caute, sa investigheze, sa descopere. Este cazul modulului intitulat “Exemple de algoritmi” şi a problemei turnurilor din Hanoi. Ele creează o interacţiune permanenta a elevului cu calculatorul si conduce la descoperirea si înţelegerea mecanismului recursivităţii.

Figura 1. Joc – Problema turnurilor din Hanoi

- momente de tip “explicaţie, problematizare, modelare si simulare” - acestea

prezintă recursivitatea intr-o forma atractiva si interactiva. Animaţiile prezentate, atractive, captivante, observate cu atenţie si explicate in ritmul de înţelegere al elevului, pun bazele teoretice si practice ale metodei de programare recursive. Acestea sunt: „Mecanismul recursivităţii”, “Exemple de programe recursive” şi prima aplicaţie prezentată.


274

Figura 2. Mecanismul recursivităţii

- momente de tip "exerciţiu, problematizare, descoperire, modelare si simulare" – acestea solicita elevul in rezolvarea problemei. El are ca sarcina de lucru sa aşeze in ordine, sau sa completeze operaţii specifice fiecărei proceduri sau funcţii. In unele cazuri, rezolvarea este urmata de o etapa de animaţie care are rolul de a exemplifica modul de execuţie al algoritmului construit.


275

Figura 4. Execuţia programelor

- momente de tip "evaluare"- sunt prezentate elevului teste de tip grila cu alegerea răspunsului corect (unul singur) din mai multe posibile. Testele implementate se refera la noţiunile predate si au scopul de a informa profesorul asupra gradului de înţelegere si asimilare a cunoştinţelor predate.

Sistemul expert realizat prezintă o serie de avantaje fata de lecţia tradiţionala,

predata cu mijloace clasice, folosind un mod interactiv calculatorul, ca un instrument didactic modern si eficient.

Printre aceste avantaje amintim: - participarea activa a fiecărui elev la lecţie, având in vedere faptul ca majoritatea modulelor lecţiei sunt interactive, solicita elevul, îl îndruma si-l dirijează; - fiecare modul al lecţiei este abordat in stil personal: ritmul de derulare este fixat de elev, acesta poate solicita reluarea anumitor noţiuni neclare si-si poate fixa modalitatea de rezolvare a cerinţelor in raport de particularităţile psihoindividuale proprii; - ritmul de asimilare a noilor cunoştinţe este mai mare având in vedere faptul ca la procesul de "învăţare" îşi aduce aportul in mare măsura "memoria vizuala" (ilustraţii sugestive, animaţii captivante, grafica si text de calitate, adecvate unui suport virtual).


276

Istoria Românilor – sistem de predare/evaluare pe calculator

Iacob Gheorghe-Andrei, Facultatea de Informatică, Universitatea „Al. I. Cuza” Iaşi

[email protected]

Abstract

Pachetul de programe ”Istoria Românilor” este un instrument didactic destinat profesorului de istorie pentru a-i uşura munca in cadrul unei lecţii. Istoria este o ştiinţă care la prima vedere nu are absolut nici o legatură cu informatica, implicit cu tehnica de calcul. Dar, facilităţile oferite de calculator reuşesc să aducă o structurare mai riguroasă a materiei şi a evaluării, structurare ce reprezintă un pas inainte în predarea istoriei.

1. Introducere

Pachetul de programe [Istoria românilor] vine în ajutorul profesorilor de istorie în predarea acestei discipline cu ajutorul calculatorului. Interfaţa prietenoasă şi modul intuitiv de lucru este destinat categoriilor de persoane care nu sunt specializate pe informatică, de exemplu clasele cu profilul „Istorie şi ştiinţe sociale”.Pentru a nu exclude profesorul din procesul didactic, cele două programe conţinute în pachet, denumite sugestiv “Elev” şi “Profesor” sunt proiectate să ruleze în reţea, fiind tot timpul un schimb de informaţii între elev şi profesor. Simularea virtuală a lecţiei imită cu precizie activitatea din clasa însa aici se mai adaugă şi beneficiile aduse de tehnica de calcul.

Cerinţe minime:

IMB PC 133 mhz

Microsoft Windows 9x, 2000, Me, Xp

16 mb RAM

acces in Registry pentru programul “Elev”

2. Programul destinat elevului

Programul cere la început numele, prenumele, şi adresa de email a elevului şi dacă se doreşte rularea în reţea, se specifică adresa de IP a calculatorului server.


277

Elevul are la dispoziţie programa examenului de bacalaureat pentru anul 2004 şi de asemenea i se aduce la cunoştiinţă numarul de zile rămase până la prima probă de examen.

În meniul din partea stângă se pot alege diferite facilităţi ale programului. Aplicaţia dispune de o serie de lecţii conform programei examenului de

bacalaureat, stocate în format Html. (Fig. 1). Materialele sunt clasificate în funcţie de capitolul din programă la care aparţin. Un meniu cu toate capitolele, meniu care în momentul în care este modificat afişează în partea dreaptă scopul capitolului curent, cuvintele cheie şi conceptele sale, şi de asemenea, în partea de jos, lecţiile disponibile.

Lecţiile sunt identificate printr-un nume, prin numele autentificatorului şi prin nivelul de dificultate.

Biblioteca de lecţii este deschisă oricărui adaos, aşa ca elevul poate instala orice lecţie, însa numai cu acordul profesorului, care cu ajutorul programului său autentifică fişierul cu un cod recunoscut apoi de programul „Elev” după caracteristicile fişierului. Profesorul şi elevul au îndatorirea de a adăuga lecţii noi programului pentru a oferi posibilitatea şi altor elevi de a studia anumite chestiuni. Instalarea unei lecţii noi este foarte uşor de realizat. Se apasă pe butonul „Instalează documentaţie” şi se alege fişierul dorit.

Programul ţine evidenţa tuturor lecţiilor studiate pentru a ajuta elevul în a-şi atinge scopul. Este memorată fiecare lecţie, împreună cu data lecturării, ora lecturării şi cât timp a fost lecturată. (Fig. 4)

Figura 1. Exemplu de lectie


278

Un dicţionar de termeni istorici este pus la dispoziţia elevului pentru studiu. Dicţionarul conţine aproximativ 400 de cuvinte iar definiţiile afişate în program pot fi copiate în orice editor de texte.

Programul are o bibliotecă de conducători români, formată din fişiere HTML conţinând date despre anumiţi conducători români care sunt incluşi în programă. De asemenea, această colecţie este deschisă adaosurilor.

Una dintre cele mai utile caracteristici ale programului este posibilitatea de a testa elevii prin testele grilă. (Fig. 2)

Testele sunt editate de către profesor cu programul „Profesor” şi pot fi instalate în programul „Elev” sau pur şi simplu transmise prin reţea.

Figura 2. Exemplu de text

Întrebările sunt cu răspuns simplu şi pot conţine până la maxim 3 imagini.

Navigarea între întrebări se face cu ajutorul mouse-ului prin cele două butoane sau printr-un combobox pentru a evita anumite neplăceri cauzate de proprietăţile butoanelor radio care pot fi modificate cu săgeţile direcţionale. După finalizarea testului, elevului i se cere de două ori confirmarea dacă vrea să termine testul iar apoi i se afişează toate întrebările şi răspunsurile corecte în comparaţie cu răspunsurile sale.

Pentru a spori securitatea evaluării, răspunsurile corecte nu sunt afişate decât după ce se termină timpul destinat testării. Această facilitate este necesară pentru ca elevii să nu îşi transmită răspunsurile corecte în timpul testului, dacă cineva a terminat înainte.

Rezultatele pot fi exportate în format Html pentru a fi studiate anterior.


279

Aplicaţia ţine evidenţa tuturor testelor care le-a dat elevul, memorând rezultatele testării, inclusiv rezultatele detaliate, adică rezultat/întrebare şi timpul pe fiecare întrebare.

Testele pot fi instalate şi apoi rulate. Însă testele care sunt trimise prin reţea nu sunt instalate şi trebuiesc instalate după desfăşurarea testării.

Dacă în timpul testului se întrerupe calculatorul sau apare o alta cauză care face ca programul să-şi sisteze funcţionarea, la prima repornire a sistemului, programul se relansează automat şi elevul continuă testul de unde l-a lăsat, inclusiv cu timpul rămas. Din această cauză, programul are nevoie de acces la Registry. Această caracteristică a programului îl face unic din punct de vedere al protecţiei datelor.

Un mod de testare specific acestei discipline este eseul. Din această cauză programul are şi această facilitate. Testerea se poate face numai în reţea. Elevul primeşte enunţul, care poate consta într-un fragment dintr-un izvor istoric sau pur şi simplu într-o cerinţă clasică, îl studiază, redactează eseul şi îl trimite profesorului. Profesorul în citeşte, îl corectează şi îl trimite înapoi elevului pentru a vedea greşelile făcute, acolo unde este cazul. Eseul poate fi tipărit sau salvat pe disc.

Un tabel cronologic destul de detaliat este propus spre consultare de program şi de asemenea o funcţie de căutare rapidă în tabel atât a evenimentelor cât şi a datelor. Funcţia găseşte în tabel toate apariţiile textului scris pentru căutare.

O altă metodă de evaluare prezentă în program este aşezarea în ordine a unor evenimente istorice în funcţie de data la care s-au întâmplat. Acest lucru reprezintă o metodă foarte eficientă de învăţare a cronologiei. Conexiunea dintre evenimente istorice scuteşte elevul de învăţarea mecanică. (Fig. 3)

Figura 3 Desfăşurarea unui test de cronologie


280

Programul are incluse toate constituţiile româneşti din 1866 până în 1991. Textul integral al constituţiilor permit elevului să studieze mai îndeaproape aceste acte şi să acopere orice bibliografie care trimit la ele.

Aici elevul poate comunica în reţea cu profesorul prin text sau prin voice-chat. Acest lucru facilitează desfăşurarea unei ore de istorie pe calculator într-un laborator mare sau cu profesorul în alta cameră. Pe deasupra, comunicarea este privata.

Programul ţine evidenţa tuturor evenimentelor care au avut loc pe parcursul rulării şi acestea pot fi văzute de profesor prin reţea. De asemenea, şi elevul are posibilitatea de a vedea ce s-a întâmplat pe parcursul timpului petrecut în program. Aplicaţia stochează pe disc toate evenimentele care s-au petrecut vreodată în program cu un anumit elev logat.

3. Programul destinat profesorului

Programul destinat profesorului este protejat de parolă şi este proiectat ca în

relaţie cu programul „Elev” să permită desfăşurarea în mod uşor a unei lecţii de istorie pe calculator. Programul are mai multe secţiuni, care vor fi prezentate mai jos.

Comunicarea cu elevii prin chat obişnuit sau prin voice-chat. Profesorul are posibilitatea să salveze pe disc comunicarea. Orice text primit sau transmis de către profesor este salvat de câmpul text în care apare şi apoi poate fi salvat şi fizic, pe suport de date. Voice-chat-ul funcţionează folosind orice periferice audio de intrare-ieşire (boxe, caşti, microfoane, etc.) şi este privat, ca de altfel şi chat-ul obişnuit.

Profesorul poate formula un enunţ de eseu pe care apoi să-l transmită prin reţea elevilor şi să le evalueze. Elevul primeşte enunţul, care poate consta într-un fragment dintr-un izvor istoric sau pur şi simplu într-ocerinţă clasică, îl studiază, redactează eseul şi îl trimite profesorului. Profesorul în citeşte, îl corectează şi îl trimite înapoi elevului pentru a vedea greşelile făcute, acolo unde este cazul. Eseul poate fi tipărit sau salvat pe disc.

Pot fi formulate testele grilă. Acestea pot fi create, salvate, deschise sau exportate în format Html pentru stocare mai portabilă pe disc. Fiecare întrebare trebuie completată cu enunţ, variantele posibile şi varianta corectă. Testului i se defineşte timpul pus la dispoziţie şi după formularea întrebărilor profesorul are posibilitatea să aleagă dintr-o listă elevii cărora să le trasmită testul spre rezolvare. (Fig. 4)


281

Figura 4. Formularea unui test

O metodă alternativă de editare a testelor este pusă la dispoziţie profesorului. Programul deţine o bază de date cu întrebări, bază de date editabilă, întrebările fiind clasificate după dificultate pe 5 categorii : banal, uşor, mediu, greu, foarte greu. Această clasificare fiind vizibilă şi prin colorarea casetelor care conţin o trunchiere a textului întrebării. Pentru a da un test spre rezolvare, profesorul alege orice întrebare vrea, prin drag-and-drop, pentru orice elev. După ce ales un număr oarecare de întrebări din listă, profesorul specifică timpul de rezolvare a testului şi îl înaintează spre rezolvare în reţea. (Fig. 5)

Figura 5. Formularea avansată a unui test


282

La secţiunea lecţii profesorul are la îndemână toate instrumentele pentru desfăşurarea unei lecţii.

Aici, profesorul poate autentifica lecţii pentru a fi instalate în programul elevului. Autentificarea se face aplicând fişierului html o semnătură care este generată în funcţie de caracteristicile fişierului, de data autentificării şi de numele autentificatorului. Lecţia este clasată pe un anumit capitol şi pe un anumit nivel de dificultate.

De asemenea, ID-ul care este folosit de către elev la logare în programul său este generat aici, de către profesor.

Din această parte a programului, profesorul porneşte sau opreşte server-ul pentru a desfăşura o lecţie în reţea. Dacă nu este apăsat butonul „Iniţializare lecţie”, nimeni nu se poate conecta la aplicaţia profesorului.

Dintr-un panou denumit sugestiv „Control”, profesorul poate vedea ecranul elevului, activitatea din programul elevului, procesele din memoria calculatorului-client, sau poate solicita raportul de activitate, de evaluare sau de lectură.

În încheiere, se poate menţiona faptul că aplicaţia a fost premiată cu locul I la

faza naţională a concursului „Infoeducaţie” 2004 si cu menţiune la faza naţională a concursului „Istorie si societate în dimensiune virtuală” 2004. De asemenea, programele sunt folosite în cadrul orelor de istorie la liceul de unde provin, la Colegiul Naţional „Nicu Gane” din Fălticeni.


283

Real şi virtual în Fizică

Garabet Mihaela – Liceul Teoretic Grigore Moisil-Bucureşti, [email protected]

Neacşu Ion - Liceul Teoretic Grigore Moisil-Bucureşti, [email protected]

Abstract După câţiva ani de studiu al introducerii experimentelor virtuale în lecţiile de Fizică, încercăm să echilibrăm ponderea dintre real şi virtual în procesul de învăţare a acestei discipline şcolare. In speranţa că ne apropiem de formula ideală încercăm să exploatăm cum putem mai bine avantajele posesiei unei plăci de achiziţie de date NIDAQ 6013. Preluăm elemente din vechile truse de Fizică, le combinam cu diverşi senzori care cercetează realitatea şi încercăm să o transpunem şi să o vizualizăm pentru a o interpreta în mediu virtual. Am incercat să studiem acelaşi fenomen, atât în mediu virtual cât şi prin achiziţie de date din sisteme reale, pentru a putea face comparaţii între rezultatele obţinute. 1. Cinematica punctului material Scopul acestui demers este investigarea metodelor prin care se poate descrie mişcarea unui obiect reprezentabil printr-un punct material. Este ştiut faptul că elevii din clasa a 9-a nu au formate /consolidate încă noţiunile despre funcţia de gradul al doilea necesare

i

Figura 1.2 Montajul experimentalpentru achiziţia de date la miş- carea trenuleţului pe plan în- clinat

abcămvivimora vindede Mînac

Figura 1.1 Studiul virtual a două mişcări rectilini

ordării studiului legilor cinematice. În speranţa este posibilă suplinirea cunoştinţelor de atematică cu nişte aplicaţii care să faciliteze zualizarea reprezentărilor grafice în mediu rtual am dezvoltat VI-uri care simulează işcarea unui punct material pe direcţie izontală sau verticală, cu posibilitatea de setare itezei iniţiale, a acceleraţiei, a coordonatei sale

iţiale. În figura 1.1 este prezentată o secvenţă stinată studiului întâlnirilor de mobile care se plasează pe aceeaşi direcţie orizontală.

işcarea reală a unui vagon de trenuleţ pe şinele clinate este înregistrată şi analizată cu placa de hiziţie NIDAQ- 6013 conectată la bornele


284

fotocelulei fixate pe vagon.În timpul trecerii prin dreptul beculeţelor (figura 1.2) apar pulsuri de tensiune la bornele fotocelulei ca in figura 1.3. Aceste pulsuri de tensiune

determină momentele trecerii mointpetim

Figura. 1.4 Dependenţa de timp a coordonatei trenuleţului

Pecom pe

T=

Lu•

•

•

Mopopre

Figura. 1.3 Semnalul achiziţionat la b l f t l l i fl t t l ţ

bilului prin puncte ale căror coordonate se cunosc pentru că au fost măsurate şi roduse în program prin intermediul unui control. Aplicaţia de achiziţie de date rmite selectarea acestor momente de timp şi reprezentarea grafică a dependenţei de p a coordonatei trenuleţului ca în figura 1.4

2 Regimuri de oscilaţie la pendulul elastic

ndulul elastic alcătuit din resortul de nstantă de elasticitate k şi corpul de masă (figura 2.1) oscilează în plan vertical cu rioada:

km

π2 (1)

crarea de faţă îşi propune: Ilustrarea regimurilor de oscilaţie a pendulului în funcţie de rezistenţa întâmpinată în mediul unde oscilează. Determinarea perioadei pendulului din înregistrarea elongaţiei oscilaţiilor în cazul amortizării minime Calculul constantei elastice a resortului din relaţia (1)k= 4π2m/T2

2.1. Modelare în mediu virtual

delarea mişcării pendulului elastic se ate face utilizând un VI de tipul celui zentat în figura 2.2

Figura 2.1 Montaj experimental pentru achiziţia de date la mişcarea oscilatorie

C I-a, 2004 285

285

Prin modificarea valorii coeficientului de amortizare, b, se poate trece de la regimul de oscilaţie neamortizată la regimul aperiodic.(figura 2. 3)

Figura 2.3 Regimuri de oscilaţie ale pendulului elastic în mediu

virtual

2.2. Ilustrarea realităţii Pentru a ilustra regimurile de oscilaţie ale pendulului elastic sunt necesare următoarele materiale: resort, magnet bară, bobină cu număr mare de spire, cilindru gradat, lichide cu vâscozităţi diferite, placă de achiziţie NIDAQ- 6013 conectată la bornele bobinei, software pentru achiziţia tensiunii la bornele bobinei.

Principiul metodei constă în apariţia unui curent electric indus în bobină atunci când magnetul se află în mişcare în interiorul ei. Astfel tensiunea la bornele ei oscilează odată cu elongaţia magnetului agăţat de resort (figura 2.4). În funcţie de vâscozitatea mediului în care

Figura 2.4 Achiziţia de date la oscilaţiamagnetului în cilindrul cu lichid vâscosaflat în interiorul bobinei

onferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a I

Figura 2.2 Studiul virtual al mişcării oscilatorii


286

oscilează magnetul se obţin diagramele prezentate în figura 2.5.

2.3. Determinarea constantei elastice a resortului utilizat

Considerând o porţiune unde oscilaţia are amortizare mică (figura 2.6), se determină valoarea perioadei oscilatorului, apoi se calculează valoarea constantei de elasticitate k a resortului. T=0,55s, m=0,05kg, k= 6,51N/m.
Figura 2.6 Oscilaţii neamortizate în mediu real
Figura 2.5 Regimuri de oscilaţie ale pendulului elastic în mediu real


287

4. Circuite de curent alternativ Studiul circuitelor de curent alternativ ar trebui să debuteze cu ilustrarea modului în care bobinele şi condensatoarele funcţionează în curent alternativ. Lipsa unui osciloscop cu dublu spot ar putea fi suplinită de utilizarea unor circuite virtuale de c.a. (figura 4.1 şi 4.2), sau a unor circuite reale care conţin componente din trusele de Fizică şi din care se achiziţionează semnale cu ajutorul unei plăci de achiziţie de date. (figura 4.3 şi 4.4) 4.1 Modelare în mediu virtual Circuitele virtuale permit modificarea valorilor elementelor şi a tensiunii aplicate.

4

cdp

Figura 4.2 Bobina şi condensatorul au rol antagonist în ceea ce priveşte defazarea curentului faţă de

Figura 4.1 Curentul prin bobină estedefazat în urma tensiunii la bornele sale

.2 Ilustrarea realităţii Înregistrarea (prin achiziţie de semnale) a dependenţei de timp a tensiunilor la bornele bobinei şi respectiv a condensatorului, precum şi a intensităţii

urentului din circuitul serie emonstrează modul cum ele roduc defazaje.

tensiunea la borne

Figura 4.3

Figura 4.2 Bobina şi condensatorul produc defazaje diferite ale curentului faţă de tensiune


288

5. Caracteristici curent-tensiune în curent continuu Programa de Fizică pentru liceu presupune ridicarea caracteristicilor curent-tensiune pentru rezistoare, becuri, diode şi surse de curent continuu. Demersul este potrivit a fi realizat cu achiziţia de semnale din circuite reale. Pentru a explica elevilor modul de lucru se utilizează iniţial un circuit virtual interactiv(figura5.1) 4.1 Modelare în mediu virtual 4.2 Ilustra

Figura 5.1 Ridicarea caracteristicii curent-tensiune în mediu virtual

rea realităţii

Figura 5.2 Montaj experimental pentru studiul circuitelor de c.c.

Figura 5.3 Ridicarea caracteristicii curent-tensiune a unui rezistor cu semnale din circuit real


289

Determinarea punctului de funcţionare al circuitului simplu cu rezistor şi sursă se face din analiza caracteristicilor curent-tensiune afişate simultan pe aceaşi diagramă.

Figura 5.4 Ridicarea caracteristicii curent-tensiune a unei surse cu semnale din circuit real

Figura 5.1 Ridicarea caracteristicii curent-tensiune a unui rezistor cu semnale din circuit real


290

6. Mişcarea purtătorilor de sarcină în câmpuri electrice şi magnetice Aceste teme suportă abordare virtuală. VI-urile din figurile 6.1, 6.2 şi 6.3 sunt interactive şi permit modificarea caracteristicilor particulelor şi ale câmpurilor uniforme în care intră acestea.

Figura 6.1 Studiul virtual al mişcării particulelor cu sarcină electrică în câmp electric uniform, pe direcţie perpendiculară pe liniile de câmp

7. Bibliografia

[1] SAVU, T, SAVU G., “ Informatică-Tehnolog[2] MUNTEANU M, LOGOFATU B, LINCKE

LabVIEW”, Bucureşti, CREDIS, UB [3] NEACŞU I, ”Metode şi tehnici de învăţare ef[4] NICOLA I., “Pedagogie”, Editura Didactică ş[5] www.ni.com

Figura 6.2 Studiul virtual al mişcării particulelor cu sarcină electrică în câmp magnetic uniform, pe direcţie perpendiculară pe liniile de câmp

Figura 6.3 Studiul virtual al mişcării particulelor cu sar- cină electrică în câmp electric uniform, pe direcţie oblică faţă de liniile de câmp

ii asistate de calculator”, Editura ALL, 2000 R. ,”Aplicaţii de instrumentaţie virtuală –

icientă”, Editura Militară, Bucureşti, 1990 i Pedagogică, Bucureşti, 1994


291

Acizi carboxilici

Andreea – Elena Neagu – Facultatea de Chimie, Universitatea Bucuresti, [email protected]

Teodora Negrilă - Colegiul Naţional „Cantemir – Vodă”

Abstract

Aplicaţia are ca temă acizii carboxilici şi cuprinde 4 componente: 1. Structură, nomenclatură şi clasificare - noţiunile sunt prezentate cu ajutorul animaţiilor, exerciţiilor şi modelelor 3D; 2. Proprietăţi fizice şi chimice, ilustrate prin experimente, simulatoare şi animaţii. Modulul "proprietăţi fizice" are ca scop învăţarea prin descoperire. În cazul proprietăţilor chimice, feed-back-ul este asigurat de testele de evaluare, specifice pentru fiecare proprietate; 3. Experimente viruale, în care elevul are la dispoziţie toate aparatele şi substanţele necesare pentru a efectua diferite lucrări de laborator. Reacţiile chimice care au loc sunt ilustrate prin animaţii; 4. Evaluarea se face prin două tipuri de teste: testul grilă şi testele experimentale. La testul grilă, elevului i se acordă un anumit punctaj, în funcţie de numărul de răspunsuri corecte, şi i se arată unde a greşit. Testele experimentale cuprind întrebări al căror răspuns se poate deduce prin efectuarea unor experimente virtuale.

1. Introducere Pachetul de lecţii „Acizi carboxilici”, temă inclusă în programa disciplinei Chimie

organică, se adresează elevilor de clasa a XII-a. În cadrul acestei teme au fost puse în evidenţă următoarele aspecte:

- structura, nomenclatura şi clasificarea acizilor carboxilici; - proprietăţile fizice şi chimice ale acestora; - experimente virtuale; - teste grilă şi experimentale. Obiectivele urmărite în realizarea acestei lucrări sunt: - relaţionarea cunoştinţelor dobândite anterior cu noile conţinuturi si

reactualizarea lor; - explorarea şi investigarea proprietăţilor fizice şi chimice ale acizilor carboxilici

în parcurgerea demersului informaţional; - verificarea proprietăţilor chimice prin experimente virtuale; - fixarea ideilor - cheie ale conţinutului temei prin rezolvări de exerciţii şi

probleme, utilizând algoritmi specifici; - evaluarea preformanţelor elevilor. Achiziţiile concrete ale elevilor, în urma parcurgerii lecţiilor, sunt: - definirea şi clasificarea acizilor carboxilici; - folosirea corectă a nomenclaturii pe baza algoritmului prezentat; - cunoaşterea şi verificarea experimentală a tipurilor de reacţii chimice în care

sunt implicaţi acizii carboxilici;


292

2. Structura detaliată a conţinuturilor

2.1. Structura acizilor carboxilici În cadrul acestui modul se definesc acizii carboxilici şi este prezentată structura

grupei carboxil. Determinarea unghiurilor şi lungimilor de legături din molecula unui acid se face de căre elev printr-un moment interactiv (figura 1).

Figura 1. Determinarea măsurii unghiului dintre legăturile C=O şi C-O

2.2. Nomenclatură

Modulul „Nomenclatură” cuprinde regulile IUPAC pentru formarea denumirii unui

acid carboxilic, exemplificate cu ajutorul animatiilor (figura 2).

Figura 2. Exemplifcarea regulilor IUPAC

Fixarea cunoştinţelor se face cu ajutorul unor exerciţii (figura 3), accesibile la

apăsarea butonului corespunzător. Exerciţiile prezentate sunt selectate aleator dintr-un set predefinit.


293

Figura 3. Exercitiu de determinare a denumirii unui acid

2.3. Clasificare

Clasificarea acizilor se realizează prin prezentarea formulelor generale (figura 4) şi

a modelelor tridimensionale.

Figura 4. Clasificarea acizilor carboxilici

Modelele 3D pot fi rotite pentru o mai bună observare. În momentul trecerii

cursorului peste un atom sau legătură se va afişa tipul atomului, respectiv tipul şi lungimea legăturii (figura 5).

Figura 5. Model 3D

2.4. Proprietăţi fizice Pentru fiecare proprietate analizată - stare de agregare, puncte de fierbere, puncte de

topire, solubilitate – există module de studiu.


294

Starea de agregare este prezentata în două etape. Prima cuprinde exemple de acizi aflaţi în fiecare dintre cele 3 stări şi modelele lor tridimensionale (figura 6), iar cea de-a doua o aplicatie interactiva (figura 7).

Figura 6. Starea de agregare – modele 3D

Figura 7. Starea de agregare – interactiv

În modulul interactiv, programul analizează o formulă moleculară propusă de utilizator (figura 8). Dacă aceasta este corectă, programul va afişa masa moleculară, starea de agregare şi clasificarea acidului după natura radicalului şi după numărul grupelor carboxil (figura 9). În caz contrar se va afişa mesajul „Formula este incorectă”.

Figura 8. Introducerea formulei moleculare Figura 9. Rezultatul evaluării formulei


295

Prezentarea punctelor de fierbere si de topire cuprinde câte două etape: determinarea părţii teoretice şi fixarea cunoştintelor.

La aceste module, învăţarea prin descoperire (learning by doing) are un rol deosebit de important. Elevul trebuie sa determine singur teoria, prin efectuarea unor experimente virtuale, pentru punctele de fierbere (figura 10) sau prin studiul unui grafic, pentru punctele de topire (figura 11). Deplasarea eprubetelor şi a cuvintelor cu care trebuie completate spaţiile libere din texte se face cu ajutorul mouse-ului, prin acţiuni de tragere şi plasare (drag&drop).

Figura 10. Puncte de fierbere – teorie Figura 11. Puncte de topire - teorie

Fixarea cunoştintelor se face cu ajutorul a 2 experimente virtuale. Elevul trebuie sa măsoare punctele de fierbere, respectiv topire ale unor substante necunoscute. Apoi, cunoscând variaţia constantelor fizice p.f. si p.t. în funcţie de lungimea catenei, trebuie sa eticheteze recipientele din care provin acele substanţe (figurile 12 si 13).

Figura 12. Puncte de fierbere – experiment Figura 13. Puncte de topire - experiment

Modulul „Solubilitate” cuprinde un experiment pe baza căruia elevul poate deduce

teoria. In momentul pipetării unui acid intr-una dintre eprubetele cu apă, in tabelul din partea dreaptă se va afişa numărul acesteia, volumul total de acid aflat la momentul respectiv in eprubetă si volumul de acid dizolvat (figura 14).


296

Figura 14. Solubilitate - experiment

2.5. Proprietăţi chimice

Proprietăţile chimice sunt împărţite în două categorii: proprietăţi comune cu ale acizilor anorganici şi proprietăţi specifice acizilor organici. Fiecare reacţie din aceste categorii este descrisa separat şi ilustrată prin folosirea animaţiilor (figura 15). Pentru fiecare reactie exista cate un test grila. Raspunsurile date de elev sunt evaluate si se determina procentul de raspunsuri corecte (figura 16).

Figura 15. Animatia reactiei de ionizare Figura 16. Test grilă

2.5. Experimente virtuale

Cele 12 experimente virtuale tratează proprietăţile chimice ale acizilor carboxilici. La aceste experimente, elevul are la dispoziţie toate substanţele şi ustensilele necesare pentru efectuarea lucrărilor de laborator. Deplasarea obiectelor se face prin drag&drop, iar umplerea şi golirea pipetei se realizează cu ajutorul butoanelor “Umple pipeta” şi “Goleşte pipeta”(figura 17). Modul de lucru este afişat într-o fereastră de detaliu, la apăsarea butonului “Mod de lucru” (figura 18).


297

Figura 17. Experiment virtual Figura 18. Mod de lucru În momentul în care are loc o reacţie chimică, animaţia acesteia apare într-o

fereastră de detaliu (figura 19). Lista reacţiilor chimice produse poate fi consultată în orice moment, prin apăsarea butonului „Reacţii” (figura 20).

Figura 19. Animaţia reacţiei de izomerizare a acidului oleic

Figura 20. Lista reacţiilor chimice 2.6. Evaluare

Pachetul de lecţii „Acizi carboxilici” cuprinde două forme de evaluare: un test grilă clasic (figura 21) şi 5 teste experimentale (figura 22). La testul grilă se determină procentul de răspunsuri corecte şi se afişează capitolele care ar trebui revăzute (figura 23).


298

Figura 21. Test grilă Figura 22. Test experimental

Figura 23. Rezultatul testului

3. Tehnici de metodica predarii

Tehnicile de metodica predării implementate în aplicaţie sunt problematizarea,

descoperirea diversificată, modelarea şi experimentul interactiv. 4. Suport hardware şi software

Aplicaţia este realizată in Macromedia Flash şi VRML. Pentru vizualizarea ei sunt

necesare următoarele programe: - Macromedia Flash Player, minim versiunea 5 - Cortona VRML Client sau orice alt convertor VRML - Internet Expolrer, minim versiunea 5 Din punct de vedere al suportului hardware, cerintele aplicaţiei sunt extrem de

reduse, putând funcţiona chiar şi pe un PC cu 32MB SDRAM, procesor de 200MHz si 2MB memorie video. Pentru asigurarea calităţii grafice este, totuşi, recomandată o placă video de minim 32MB.

4. Bibliografie

[1] C.D. NENIŢESCU, „Chimie Organică”, vol. I [2] E. PARTENI, „Experimente de chimie pentru liceu” [3] A. CIOCOC, „Lucrări practice de chimie organică pentru liceu”


299

PROGRAM PENTRU GENERAREA RAPIDA A TESTELOR GRILA

Caba Ciprian, student, Universitatea “Politehnica”, Timisoara Besnea Alina, student, Universitatea “Politehnica”, Timisoara

Golcea Sandu, Fiz. Dr. , profesor, Col. Nat. “C.D.Loga”, Timisoara

ABSTRACT Programul permite formarea foarte rapida a testelor grila cu diferite utilizari. Testele sunt generate aleator la fiecare accesare : este modificata atat compozitia testului cat si ordinea raspunsurilor. Testul generat va putea fi rezolvat imediat sau printat. Se acorda atentie conversiei evaluarii astfel incat evaluarea realizata la o testare sa poata fi comparata cu evaluarea realizata la o data anterioara.

1. Introducere In ultimul timp efortul evident pe platforma AEL 4 este de a face disponibile un

numar mare de teste, in special la Fizica. Testele sunt de tip complement simplu, cu 4 raspunsuri dintre care 1 exact, grupate in seturi de 20 de itemi : aceasta organizare a fost specifica Bacalaureatului dat complet prin teste grila in sesiunea 2003.

Pornind de la faptul ca aceste teste acopera mai multe domenii ale Fizicii si in dorinta de a permite o foarte usoara realizare a unei baze de date si a generarii rapide a unor teste cu diferite utilizari, am cautat gasirea unei solutii cu acest program.

2. Descrierea programului

Pagina principala permite accesarea securizata de catre profesor precum si accesul liber al elevului la teste.

In sectiunea dedicata profesorului, acesta poate utiliza baza de date (teste) existenta, dar poate cu foarte mare usurinta adauga teste noi. El poate selecta domeniul supus testarii (ex.: Fizica), nivelul clasei (9-12). Intrand in baza de date el poate selecta itemii de care are nevoie in functie de programa parcursa pana in acel moment. Un contor si o functie logica de analiza ii poate spune in orice moment daca a selectat suficiente teste pentru atingerea nivelului de testare propus.

O data aceasta selectie terminata, profesorul poate seta nivelul de examinare supus testarii (Lucrare de evaluare la clasa, Examen de bacalaureat, Examen de admitere la Facultate sau test general de tip GRE (Graduate Record Examination)).

Se poate seta timpul in care trebuie sa aiba loc evaluarea. Accesul profesorului la o Arhiva permite acestuia sa urmareasca evolutia elevilor

(elevului) care se supun testului.


300

O data terminat acest proces, elevii pot accesa programul de testare : acesta va genera testul aleator din volumul de itemi selectati schimband aleator si pozitia raspunsului corect.

Sectiunea dedicata elevului cere identificarea acestuia. Titlul paginii ii permite sa cunoasca nivelul de testare la care este examinat si ii permite sa aleaga culoarea de fond pe care o agreeaza.

Timpul de examinare curge din momentul in care el acceseaza primul test. Itemii sunt alesi aleator la fiecare accesare dintre itemii selectati de profesor. Deasemeni in mod aleator se schimba si pozitia raspunsului corect. In coltul din stanga al paginii este prezent un ceas de control care poate fi accesat optional de elev. Acesta poate alege un singur raspuns : el poate vizualiza toti itemi din test si se poate reintoarce la oricare item la care nu a raspuns. Procesul de evaluare se incheie : daca elevul a raspuns la toti itemii; daca timpul de testare a expirat sau daca elevul considera testarea terminata. In aceste conditii elevul poate vedea evaluarea testului sustinut, iar datele privind ideentitatea , data testarii si rezultatul obtinut sunt simultan pastrate intr-o arhiva aflata la dispozitia profesorului.

3. Evaluarea

Pentru evaluarea la clasa, algoritmul prevede 1 punct pentru fiecare item rezolvat corect.

Pentru evaluarea in vederea examenelor, se poate opta de catre examinator pentru acordarea unei ponderi pentru fiecare raspuns corect.

Pentru testele de tip GRE se foloseste algoritmul standard al acestor teste : se evalueaza numarul de raspunsuri corecte din care se scade ¼ din numarul de raspunsuri gresite. Itemii la care un s-a raspuns deloc sunt ignorati.

Rezultatul obtinut este echivalat cu ponderea atasata testului pentru ca rezultatul sa poata fi comparat cu alte teste GRE care contin alti itemi.

4. Concluzii

Programul poate fi folosit cu usurinta pentru a genera teste grila pentru testarea on-line sau, optional, testele pot fi listate. Profesorul are la indemana un instrument care ii vine in sprijin si il absolva de o munca impovaratoare atunci cand doreste evaluarea progresului elevilor.

5. Bibliografie [1] AEL-4, Siveco, Bucuresti, 2004 [2] B. Pal, Teste, Concursul de Fizica “Schwartz”, Oradea, 2001 [3] Golcea, S.; Bratu, R.; Cernauteanu, A.; Rezolvarea testelor pentru admiterea la medicina , Ed. “Nero-G”, Timisoara, 2000. [4] Teste GRE, 1999, 2000.


301

Construcţii de imagini în oglinda sferică şi lentila subţire. Rezolvitor de probleme cu oglinzi sferice

Neamţu Daniel Viorel – Grup Şcolar Chimie Industriala Piteşti, [email protected]

Abstract Activitatea individuală a elevilor în cadrul capitolului de optică geometrică are în principal două componente: construcţia grafică a imaginii furnizate de un sistem optic si determinarea unor caracteristici ale elementelor care interacţionează ( obiect, imagine, sistem optic), nu neapărat in aceasta ordine. Prima se bazează pe cunoaşterea modului în care razele de lumină interacţionează cu un sistem optic, iar cea de a doua pe interpretarea corectă a datelor problemei, folosirea relaţiei adecvate si efectuarea calculelor. În realizarea aplicaţiilor prezentate mai jos am pornit de la deficienţele observate în abordarea de către elevi a celor doua elemente.

1. Introducere În acest moment, din motive obiective, legătura dintre discursul didactic şi realitate este extrem de subţire, în special pe partea experimentală. Elevii tratează problemele de fizică cel mai adesea mecanic, bazându-se pe experienţa altor probleme întâlnite sau ca pe nişte enunţuri abstracte, pierzând din vedere legătura lor cu realitatea şi neglijând parcursul logic care duce la rezultatul final. Din punctul meu de vedere realizarea calculelor numerice finale are rol de finalitate materială care să permită eventual o interpretare şi de control, elementul principal constând în înţelegerea semnificaţiei datelor iniţiale ale problemei, pe baza cunoştinţelor deţinute şi alegerea corectă a relaţiilor necesare. 2. Prezentarea aplicaţiilor Pentru a înţelege mai bine funcţionarea trebuie amintit că la construcţia unei imagini ne bazăm pe următoarele elemente:

Principiul conform căruia orice punct al obiectului este vârful unui fascicul divergent de raze de lumină şi că punctul imagine corespunzător se va află în vârful fasciculului rezultat din interacţiunea primului cu sistemul optic.

Regula semnelor, convenţie care permite utilizarea într-o formă unică a relaţiilor matematice ce descriu interacţiunea mai sus amintită şi permite o interpretare a rezultatelor în absenţa unei construcţii geometrice.

Cunoaşterea razelor de lumină şi a poziţiei punctelor caracteristice ale fiecărui sistem optic, mersul acestora fiind cunoscut apriori iar utilizarea lor este necesară şi corectă chiar dacă fizic ele nu interacţionează cu sistemul – nu îl intersectează.


302

Construcţia propriu-zisă a imaginii constă în : Reprezentarea axei optice principale şi a punctelor caracteristice. Reprezentarea obiectului – ţinând cont de poziţia sa. Trasarea a cel puţin două dintre razele caracteristice pentru a se obţine

imaginea. Pentru elevi acestea se rezumă cel mai adesea la o mulţime de puncte unite prin linii, iar în momentul în care se află în situaţia de realiza individual o astfel de sarcină fie se blochează fie reproduc din memorie unul din desene. O altă dificultate observată la elevi constă în interpretarea datelor unei probleme, respectiv în realizarea corespondenţei între informaţiile/datele furnizate de problemă şi legile/formulele cunoscute de elev. 2.1 Prima aplicaţie – Mersul razelor de lumină în oglinda sferică Permite introducerea de valori cu următoarele semnificaţii şi restricţii:

x1 = distanţa dintre obiect şi oglindă, trebuie să fie negativă. R = raza de curbură a oglinzii – poate să fie pozitivă sau negativă după cum

oglinda este convexă sau concavă. y1 = înălţimea obiectului – poate fi pozitivă sau negativă.

Apăsarea butonului “Redesenează” determină un mesaj de eroare în cazul în care x1 nu are semnul corect, afişează valorile introduse în stânga ecranului, identifică tipul de oglindă, îl afişează în centru, calculează celelalte valori şi le afişează în dreapta.

Figura 1. Ecranul de lucru a aplicaţiei Mersul razelor de lumina în oglinda sferică" În urma acţiunilor descrise mai sus, folosind valorile introduse pentru obiect (x1, y1), pentru sistemul optic (R) şi elementele calculate din relaţiile:

Rxx211

21

=+ , xx

1

2beta −= , respectiv distanţa focală 2Rf = , aplicaţia desenează oglinda

(aceasta este generică pentru a permite intersectarea cu cele trei raze), axa optică principală, focarul F, centrul de curbură al oglinzii O, obiectul ( albastru - drept sau


303

răsturnat în funcţie de semnul lui y1), imaginea (roşie) şi cele trei raze caracteristice utilizate în obţinerea acesteia:

raza care este paralelă cu axa optică principală şi care după interacţiunea cu oglinda trece prin focar - galbenă; raza care trece prin focar şi care după interacţiunea cu oglinda devine paralelă

cu axa optică principală - verde; raza care trece prin centrul de curbură şi care nu este deviată de oglindă - roz.

Prelungirile spre înapoi ale acestora sunt desenate punctat. Oglinda plană este o oglindă sferică cu ∞=R şi poate fi obţinută introducând pentru

câmpul R o valoare foarte mare (de exemplu1.000.000.000). Figura 2. Simularea oglinzii plane

Distanţa foarte mare între obiect şi oglindă poate fi simulată în mod asemănător(1000).

Figura 3. Simularea unui obiect aflat la ∞


304

2.2 A doua aplicaţie – Mersul razelor de lumină în lentila subţire Permite introducerea de valori cu următoarele semnificaţii şi restricţii:

x1 = distanţa dintre obiect şi lentilă, trebuie să fie negativă. f = distanţa focală a lentilei – poate să fie pozitivă sau negativă după cum

oglinda este convergentă sau divergentă, dar nenulă. y1 = înălţimea obiectului – poate fi pozitivă sau negativă.

Apăsarea butonului “Redesenează” determină un mesaj de eroare în cazul în care x1 nu are semnul corect, afişează valorile introduse în stânga ecranului, identifică tipul de lentilă, îl afişează în centru, calculează celelalte valori şi le afişează în dreapta.

Figura 4. Ecranul de lucru a aplicaţiei "Mersul razelor de lumina în lentila subţire" În urma acţiunilor descrise mai sus, folosind valorile introduse pentru obiect (x1, y1), pentru sistemul optic (f) şi elementele calculate din relaţiile

f111

xx 12=− ,

xx

1

2beta =

aplicaţia desenează lentila (cu simbolistica cunoscută), axa optică principală, focarele obiect, F1, respectiv imagine F2, centrul de lentilei O, obiectul (albastru - drept sau răsturnat în funcţie de semnul lui y1), imaginea (roşie) şi cele trei raze caracteristice utilizate în obţinerea acesteia:

raza care este paralelă cu axa optică principală şi care după interacţiunea cu lentila trece prin focarul imagine - galbenă; raza care trece prin focarul obiect şi care după interacţiunea cu lentila devine

paralelă cu axa optică principală - verde; raza care trece prin centrul de lentilei şi care nu este deviată de lentilă - roz.

Prelungirile spre înapoi ale acestora sunt desenate punctat. Distanţa foarte mare între obiect şi lentilă poate fi simulată în mod asemănător cu cea de la oglindă (1000).


305

Figura 5. Simularea unui obiect aflat la ∞ 2.3 A treia aplicaţie – Rezolvitor de probleme pentru oglinzi sferice Permite introducerea de valori cu următoarele semnificaţii şi restricţii:

x1 = distanţa dintre obiect şi oglindă, trebuie să fie negativă. R = raza de curbură a oglinzii – poate să fie pozitivă sau negativă după cum oglinda

este convexă sau concavă. y1 = înălţimea obiectului – poate fi pozitivă sau negativă x2 = distanţa dintre imagine şi oglindă. y2 = înălţimea imaginii – poate fi pozitivă sau negativă m = mărirea – poate fi pozitivă sau negativă

La plasarea cursorului mouse-lui peste un element al ecranului (etichetă sau câmp de intrare) se

obţin informaţii asupra itemului respectiv.

Figura 6. Ecranul de lucru a aplicaţiei “Rezolvitor de probleme pentru oglinda sferică”


306

Aplicaţia afişează mesaje de eroare dacă:

valorile introduse nu sunt corecte (de exemplu x1>0) valorile introduse nu sunt numere

Deplasarea între elementele ecranului se poate face şi de la tastatură. Apăsarea butonului “Test Rezolvare” acţionează asupra etichetei din partea dreaptă, semnalizând prin modificarea conţinutului şi culorii daca sunt suficiente date pentru calcule. În caz afirmativ acţionarea butonului “Rezolvă” sau a tastei Enter calculează şi afişează în spaţiile corespunzătoare valorile. Un câmp fără valoare iniţială sau calculată poate fi completat şi prin acţiunile descrise anterior necunoscutele care depind de el vor fi calculate. Pentru reluarea problemei se recomandă reîncărcarea aplicaţiei (Reload).

Figura 7. Mesaj de eroare al aplicaţiei “Rezolvitor de probleme pentru oglinda sferică” 3. Indicaţii metodologice Primele două aplicaţii, după cum exprimă şi titlurile au ca obiectiv principal îmbunătăţirea calităţii şi corectitudinii construcţiilor de imagini în sistemele optice – competenţele dobândite pe aceste situaţii simple, putând fi de folos în analiza sistemelor mai complexe. Utilitatea aplicaţiei poate fi uşor extinsă şi la interpretarea elemetelor/valorilor unei construcţii grafice:

obiectul/imaginea sunt considerate drepte/răsturnate după cum valorile y1/y2 sunt pozitive/negative;

imaginea este reală sau virtuală după cum este obţinută la intersecţia razelor sau a prelungirilor spre înapoi ale acestora sau după poziţia relativă faţă de obiect şi sistemul optic;

caracteristica reală/virtuală a imaginii mai este determinată şi de poziţia obiectului faţă de punctele caracteristice ale sistemului optic (focar, centru de curbură, centrul lentilei);

imaginea poate fi mai mare sau mai mică decât obiectul, caracteristică care de asemenea se raportează la poziţionări. În acest scop se poate solicita elevilor completarea unor tabele de forma:


307

Imagine Poziţie obiect R

eală

Virt

uală

Mai mică decât obiectul

Mai mare decât obiectul

Dre

aptă

Răs

turn

ată

Rx >1

21

RR x >>

xR12

>

Tabelul 1. Dependenţa caracteristicilor imaginii de poziţia obiectului la oglinda sferică concavă

sau

Imagine Poziţie obiect R

eală

Virt

uală

Mai mică decât obiectul

Mai mare decât obiectul

Dre

aptă

Răs

turn

ată

fx 21 >

ff x >> 12

xf 1> Tabelul 1. Dependenţa caracteristicilor imaginii de poziţia obiectului la lentila convergentă Cea de a treia aplicaţie ajută elevul să suprapună corect datele oferite de o situaţie practică /problemă peste cunoştinţele - legi sau expresii matematice - dobândite la curs. Acest lucru este realizat prin informaţiile furnizate asupra fiecărui element al ecranului şi prin mesajele de eroare asupra valabilităţii valorilor introduse. Rezultatul calculelor este de asemenea un element de control asupra interpretării realizate. 4. Detalii tehnice Aplicaţiile au fost realizate în JavaTM 2 SDK, Standard Edition versiunea 1.4, sub forma unor applet-uri, folosind tehnologia swing, recomandată de furnizorul mediului Sun Microsystems Inc., şi pot fi rulate in interiorul unui browser de internet sau cu utilitarul appletviewer, parte componenta a kitului de dezvoltare. Ele rulează pe orice sistem de operare care are instalat cel puţin mediul de rulare JavaTM 2 Standard Edition Runtime Environment 1.4.1. Ambele pot fi descărcate gratuit de pe site-ul


308

producătorului www.sun.com . Personal am lucrat pe un sistem de operare Linux Red Hat 9. Au fost testate pe următoarele configuraţii - sistem de operare/browser:

Linux Red Hat 9 / Konqueror, Netscape, Mozilla, cu observaţia că la ultimele două dacă nu reuşiţi să configuraţi plugs –in – urile apelaţi la o persoană mai pricepută.

Window98, Windows XP / Internet Explorer. Primele două aplicaţii au foste instalate şi rulate ca lecţii virtuale pe sistemul AEL din şcoală. Configuraţia hardware minimă pe care au fost rulate a fost AMD K6-2 la 500MHz cu 64Mb RAM, o alta mai redusă neavând la dispoziţie, dar se poate considera orice configuraţie pe care se poate instala JavaTM 2 Standard Edition Runtime Environment versiunea1.4.1 sau mai nouă. Aceasta restricţie apare datorită unor funcţii folosite şi care au fost implementate începând cu această versiune sau au fost modificate faţă de cele anterioare. Aplicaţiile sunt disponibile pentru rulare la adresa http://neamtudv.idilis.ro . 5. Bibliografie [1] Sun Microsystems, Inc, JavaTM 2 Platform, Standard Edition, v1.4.1 API Specification, www.sun.com , format HTML [2] Sun Microsystems, Inc, The JavaTM Tutorial, Third Edition, www.sun.com, format HTML [3] Sun Microsystems, Inc, The JFC Swing Tutorial: A Guide to Constructing GUIs, www.sun.com, format HTML [4] Sun Microsystems, Inc, The JavaTM Tutorial Continued: The Rest of the JFK, www.sun.com, format HTML [5] Sun Microsystems, Inc, The JavaTM Tutorial, Third Edition, www.sun.com, format HTML [6] G. Cone, Fizică - Manual pentru clasa a XII-a, Editura Plus, Bucureşti, 2002


309

Metode de construcţie a curbelor plane. O introducere folosind Mathcad

Nicolae Dăneţ Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti

E-mail: [email protected]

Abstract Lucrarea prezintă posibilităţile oferite de Mathcad pentru a realiza o carte electronică în scopul învăţării metodelor de construcţie a curbelor plane folosind curbe Bézier şi funcţii spline.

1. Introducere

Metodele numerice care se folosesc astăzi, fie cele clasice fie cele noi, se utilizează implementate pe un computer. De aceea ele trebuie concepute astfel încât să fie eficiente şi numeric stabile. Eficienţa se asigură prin elaborarea unor algoritmi care să implice un număr cât mai mic de operaţii aritmetice elementare. Intuitiv vorbind, stabilitatea numerică a unui algoritm înseamnă că acesta este cât mai puţin sensibil la erorile de rotunjire sau la alte incertitudini numerice care pot apărea în procesul de calcul.

Pentru prevenirea fenomenelor de instabilitate numerică se recomandă ca algoritmii construiţi să se bazeze pe combinaţii convexe ale datelor de intrare. Dacă c1 şi c2 sunt două numere reale date, atunci combinaţia convexă a acestora, c = (1 – λ) c1+ λ c2, unde 0 ≤ λ ≤ 1, este un număr din intervalul [c1, c2]. Dacă toate calculele se fac pe baza unor combinaţii convexe, atunci toate rezultatele intermediare şi rezultatul final vor fi în domeniul de mărime al datelor iniţiale asigurând astfel stabilitatea algoritmului. Elaborarea unui algoritm numai pe baza unor combinaţii convexe nu se poate realiza în toate cazurile, dar această cerinţă constituie un principiu general ce trebuie avut în vedere întotdeauna la implementarea metodelor numerice pe calculator [6].

În continuare ne propunem să exemplificăm aplicarea principiului enunţat mai sus la rezolvarea următoarei probleme: dată o mulţime de puncte în plan Pi(xi,yi), i = 1,...,n, să se construiască o curbă netedă „determinată” de aceste puncte.

Rezolvarea acestei probleme se bazează astăzi pe utilizarea funcţiilor spline. Predarea teoriei funcţiilor spline pentru studenţii din primii ani de studiu din cadrul universităţilor tehnice nu este o activitate uşoară pentru profesor. Cum cunoştinţele asupra funcţiilor spline ar trebui să nu lipsească din pregătirea unui inginer, trebuie făcute eforturi pentru a face cât mai atractivă prezentarea acestei teorii.

În acest scop, doi profesori de la Michigan Technological University (Departement of Computer Science), John Lowther şi Ching-Kuang Shene, au creat un soft didactic special pentru a putea preda în mod cât mai intuitiv noţiunile de bază asupra teoriei


310

curbelor şi suprafeţelor [5]. Acesta se numeşte DesignMentor şi poate fi descărcat gratuit de pe pagina de Web a celui de al doilea autor: http://www.cs.mtu.edu/ shene~ .

Bazat pe o interfaţă grafică extrem de simplă şi de intuitivă, DesignMentor este conceput pentru a fi utilizat într-o sală de clasă dotată cu computere, în care fiecare student, după ce a urmărit expunerea profesorului, poate exersa individual până la înţelegerea deplină a proprietăţilor de bază ale funcţiilor folosite pentru trasarea unor curbe sau reprezentarea grafică a unor suprafeţe. Toate operaţiile se fac în mod grafic, pe bază de meniuri şi mouse, fără a se vizualiza în nici un fel ecuaţiile care stau la baza curbelor trasate.

În lucrarea de faţă se arată cum se poate realiza un soft didactic folosindu-se Mathcad pentru a ilustra grafic metodele de construcţie a curbelor plane bazate de funcţii spline. Pentru realizarea acestui soft a fost ales programul Mathcad datorită interfeţei sale grafice în care se pot combina cu uşurinţă ecuaţii cu zone de text şi reprezentări grafice. Pentru a face o comparaţie cu modul în care s-ar fi putut trata acest subiect folosind Maple se poate consulta [7].

Spre deosebire de DesignMentor, în care ecuaţiile necesare trasării curbelor nu apar, în produsul pe care l-am realizat sub forma unei cărţi electronice în Mathcad, mai întâi sunt scrise ecuaţiile şi apoi este realizată reprezentarea grafică. Folosind avantajele oferite de cărţile electronice scrise cu Mathcad (a se vedea [2]), utilizatorul poate învăţa atât tehnicile de construcţie a curbelor plane manevrând ecuaţiile, cât şi proprietăţile diferitelor tipuri de curbe, prin modificarea datelor de intrare şi analiza reprezentărilor grafice obţinute.

Lucrarea are la bază întreaga experienţă acumulată de autor în predarea metodelor numerice folosind Mathcad la Facultatea „Căi Ferate Drumuri şi Poduri” din cadrul Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti [3]. Pentru abordarea teoretică a subiectului s-a utilizat excelenta lucrarea a lui Tom Lyche şi Knut Mørken Spline Methods [6].

2. Interpolare Lagrange

Cel mai simplu mod de a construi o curbă plană asociată unei mulţimi de puncte

este de a impune condiţia ca acea curbă să treacă prin punctele respective, adică să interpoleze acele puncte.

Să analizăm mai întâi cazul a două puncte: P0(x0, y0), P1(x1, y1). Scriind combinaţia convexă a acestor puncte sub forma

],[,)( 10101

00

01

10,1 ttsP

tttsP

ttstsr ∈

−−

+−−

= (2.1)

unde t0 < t1, se obţine segmentul de dreaptă care uneşte punctele respective. În cazul a trei puncte P0(x0, y0), P1(x1, y1), P2(x2, y2), se consideră parametrii

t0 < t1 <t2 şi se construiesc mai întâi segmentele de dreaptă

],,[,)( 10101

00

01

10,1 ttsP

ttts

Pttstsr ∈

−−

+−−

= (2.2)

],,[,)( 21212

11

12

21,1 ttsP

tttsP

ttstsr ∈

−−

+−−

= (2.3)


311

ca o combinaţie convexă a punctelor. Apoi se face o nouă combinaţie (aparent) convexă a acestor funcţii vectoriale obţinându-se astfel pentru curba dorită ecuaţia

],[),()()( 101,102

00,1

02

20,2 ttssr

tttssr

ttstsr ∈

−−

+−−

= (2.4)

Curba obţinută este pătratică în s şi trece prin punctele date, după cum rezultă din următorul calcul:

.)()(

,)()()(

,)()(

221,120,2

1102

011

02

1211,1

02

0110,1

02

1210,2

000,100,2

Ptrtr

PPtttt

Ptttt

trtttt

trtttt

tr

Ptrtr

==

=−−

+−−

=−−

+−−

=

==

Din exemplu de mai sus se degajă strategia generală pentru construcţia curbei de interpolare sintetizată în următorul algoritm.

Algoritmul Neville/Aitken. Date n+1 puncte în plan (Pi(xi, yi)), împreună cu n+1 valori strict crescătoare ale parametrilor (ti), i = 0,...,n, exisă o singură curbă polinomială rn,0(s) de gradul n care satisface condiţiile rn,0(ti) = Pi, i = 0,...,n.

Determinare funcţiei vectoriale rn,0(s) se face conform următorului algoritm: 1) Se definesc mai întâi funcţiile constante ri,0(t) = Pi, pentru i = 0,...,n. 2) Se calculează apoi

)()()( 1,1,1, srtt

tssr

ttst

sr ikiki

iik

iki

kiik +−

+−

+

+

−−

+−−

= , (2.4)

pentru k = 1,2,...,n şi i = 0,1,...,n–k. Dacă în expresia funcţiei rn,0(s) se înlocuiesc toate funcţiile rk,i(s) calculate

anterior, se obţine pentru rn,0(s) expresia

∑=

=n

iinin sPsr

0,0, )()( λ ,

unde , i = 0,1,...,n, sunt polinoamele Lagrange fundamentale date de relaţiile )( ,inλ

∏≠≤≤ −

−=

ijnj ji

jin tt

tss

,0, )(λ .

Construcţia curbelor plane pe baza interpolării Lagrange nu se recomandă datorită următoarelor dezavantaje majore:

1) Gradul mare al polinoamelor obţinute care este doar cu o unitate mai mic decât numărul de puncte date. Calculul unui punct pe o curbă de gradul n folosind algoritmul prezentat anterior necesită aproximativ n2 adunări şi înmulţiri. Acest număr poate fi scăzut la unul proporţional cu n dacă se foloseşte forma Newton pentru polinomul de interpolare [6].

2) Lipsa unui algoritm care să stabilească cum se aleg valorile parametrilor (ti) care controlează forma curbei. În Figura 1 se observă că cele două curbe care interpolează aceleaşi puncte au aspecte complet diferite în funcţie de valorile date parametrilor (ti).


312

3) Curba rezultată nu este cuprinsă în acoperirea convexă a punctelor date, după cum se poate observa din Figura 1. Pentru a înţelege această afirmaţie, să analizăm formulele (2.2), (2.3) şi (2.4) din cazul a trei puncte. În (2.2) şi (2.3) combinaţiile sunt convexe atât timp cât s este între t0 şi t1, respectiv între t1 şi t2. Dar funcţiile construite în (2.2) şi (2.3) sunt utilizate în (2.4), unde s variază între t0 şi t2. Prin urmare funcţiile date de (2.2), (2.3) şi (2.4) vor fi folosite şi atunci când nu realizează combinaţii convexe ale punctelor date.

Figura 1. Curbe Lagrange care interpolează aceleaşi puncte, dar pentru valori diferite ale parametrilor

3. Curbe Bézier

Pentru a se realiza numai combinaţii convexe se înlocuieşte metoda de construcţie a curbelor plane bazată pe interpolarea Lagrange cu o nouă metodă care produce ceea ce se cheamă curbele Bézier. Aceste curbe sunt tot curbe polinomiale, ceea ce la prima vedere ar conduce la ideea apariţiei aceloraşi dezavantaje ca şi la curbele Lagrange.

Curbele Bézier prezintă însă următoarele avantaje: 1) Sunt combinaţii cu adevărat convexe, prin urmare sunt cuprinse în acoperirea

convexă a punctelor date. 2) Pot fi uşor „lipite” pentru a forma curbe netede de forme cât mai complexe, ceea

ce înlătură necesitatea de a folosi polinoame de grad mare atunci când sunt date multe puncte.

Un dezavantaj al curbelor Bézier este acela că ele nu trec prin punctele date. Aceste puncte se numesc punctele de control ale curbei şi determină forma curbei fără ca acesta să treacă prin ele (cu excepţia capetelor). Linia poligonală care uneşte punctele de control se numeşte poligonul de control.

Pentru înţelegerea problemei analizăm mai întâi cazul a trei puncte P0(x0, y0), P1(x1, y1), P2(x2, y2). În scopul de a avea numai combinaţii convexe, vom defini toate curbele construite pe acelaşi interval [0,1]. Cele două segmente de dreaptă care unesc punctele date sunt , 100,1 )1()( tPPttr +−= 211,1 )1()( tPPttr +−= , 0 ≤ t ≤ 1. (3.1)


313

Următoarea combinaţie se construieşte păstrând acelaşi interval [0,1], ceea ce conduce la obţinerea unor combinaţii cu adevărat convexe prin eliminarea neajunsurilor semnalate la formulele (2.2) şi (2.3). ),()()1()( 1,10,10,2 ttrtrttr +−= 0 ≤ t≤ 1. (3.2)

Introducând formulele (3.1) în (3.2) se obţine , 0 ≤ t≤ 1. (3.3) 2

210

20,2 )1(2)1()( PtPttPttr +−+−=

Polinoamele care apar nu sunt altceva decât polinoamele Bernstein de gradul al doilea. Dacă le notăm

20,2 )1()( ttb −= , )1(2)(1,2 tttb −= , , 2

2,2 )( ttb =atunci relaţia (3.3) devine

)()()1(2)()1()( 2,22

1,20,22

0,2 tbttbtttbttr +−+−= . Din analiza formulelor de mai sus rezultă:

1) Curba r2,0(t) interpolează numai punctele capăt: P0, când t = 0 şi P2, când t = 1. 2) Dreapta care uneşte punctele P0 cu P1 coincide cu tangenta la curbă în P0, iar

dreapta care uneşte P1 cu P2, coincide cu tangenta la curbă în P2, ceea ce rezultă din formulele derivatelor )(2)0( 010,2 PPr −=′ , )(2)1( 120,2 PPr −=′ .

3) Polinoamele Bernstein satisfac inegalităţile 0 ≤ b2,i(t) ≤ 1, ceea ce confirmă faptul că r2,0(t) este o combinaţie convexă a celor trei puncte considerate. Din punct de vedere geometric aceasta înseamnă că o curbă construită conform procedeului descris mai sus este situată în interiorul triunghiului determinat de cele trei puncte, triunghi ce reprezintă acoperirea convexă a punctelor.

Figura 2. Exemple de curbe Bézier

În cazul general, date n+1 puncte de control (Pi(xi, yi)), i = 0,...,n, se poate construi

o curbă Bézier de gradul n pe baza următorului algoritm. Algoritmul Bézier. 1) Se definesc mai întâi funcţiile constante r0,i(t) = Pi, pentru i = 0,...,n. 2) Se calculează apoi

)()()1()( 1,1,1, ttrtrttr ikikik +−− +−= , pentru k = 1,2,...,n şi i = 0,1,...,n–k.


314

Pentru valori mari ale lui n, curbele Bézier, fiind curbe polinomiale, necesită un volum mare de operaţii elementare, ceea ce conduce la creşterea timpului de evaluare şi le face sensibile la acumularea erorilor de rotunjire. La aceste inconveniente se adaugă şi lipsa unei relaţii intuitive între poziţionarea punctelor de control şi forma curbei.

Eliminarea acestor neajunsuri se face prin folosirea curbelor Bézier de grad doi, sau trei, care se „lipesc” continuu şi cu anumite grade de diferenţiabilitate, obţinându-se curbe de forme foarte variate, pe care le vom numi tot curbe Bézier.

Acestă tehnică de construcţie stă la baza tehnologiei fonturilor pentru calculatoare. Curbele Bézier pătratice sunt folosite pentru obţinerea fonturilor TrueType, iar curbele Bézier cubice sunt utilizate la construcţia fonturilor PostScript. În Figura 3 se vede construcţia literei S din

fontul Postscript Times Roman (reproducere după [6]).

Figura 3. Litera S din fontul Postscript

4. Curbe spline

Obţinerea curbelor Bézier netede impune alegerea punctelor de control într-un mod

adecvat, ceea ce nu este întotdeauna posibil. Printr-o uşoară modificare a procedeului de construcţie se pot obţine curbe netede, polinomiale pe porţiuni, pentru orice configuraţie a punctelor de control. Aceste curbe se numesc curbe spline.

Pentru înţelegerea procedeului de construcţie vom arăta mai întâi cum se obţin funcţiile spline pătratice. Construcţia este o combinaţie între metoda folosită la interpolarea polinomială şi aceea de la curbele Bézier.

Pentru a construi o funcţie spline pătratică corespunzătoare la trei puncte de control, notate aici P1(x1, y1), P2(x2, y2), P3(x3, y3), se consideră patru noduri (ti), i = 2,3,4,5, care satisfac inegalităţile t2 ≤ t3 < t4 ≤ t5. Segmentele de dreaptă care unesc punctele P1 cu P2, respectiv P2 cu P3 sunt definite de ecuaţiile

],[,)( 42224

21

24

41,1 ttsP

tttsP

ttstsr ∈

−−

+−−

=

],[,)( 53335

32

35

52,1 ttsP

ttts

Pttst

sr ∈−−

+−−

=

Deoarece [t3, t4] = [t2, t4]∩[t3, t5], putem defini o combinaţie convexă a celor două segmente definite anterior

],[),()()( 432,134

31,1

34

41,2 ttssr

ttts

srttstsr ∈

−−

+−−

= .


315

Să presupunem acum că avem date n puncte de control (Pi(xi, yi)), i = 1,...,n, şi parametrii (ti), i = 2,3,...,n+2, astfel încât t2 ≤ t3 < t4 < t5 <...< tn-1 < tn < tn+1 ≤ tn+2. Atunci, segmentele de dreaptă au ecuaţiile

1,,1],,[,)( 31113

1

13

3,1 −=∈

−−

+−−

= +++++

+

++

+ nittsPtt

tsP

ttst

sr iiiii

ii

ii

ii Κ ,

iar curbele spline pătratice sunt definite prin formulele

.2,,1],,[),()()( 321,123

2,1

23

3,2 −=∈

−−

+−−

= +++++

+

++

+ nittssrtt

tssr

ttst

sr iiiii

ii

ii

ii Κ

Figura 4. Un exemplu de funcţie spline pătratică

Pentru construcţia unei funcţii spline cubice se consideră patru puncte de control

P1(x1, y1), P2(x2, y2), P3(x3, y3), P4(x4, y4) şi şase noduri (ti), i = 2,3,4,5,6,7, care satisfac inegalităţile t2 ≤ t3 ≤ t4 < t5 ≤ t6 ≤ t7.

Funcţiile spline lineare, în număr de trei, sunt:

],[,)(

],[,)(

],[,)(

74447

43

47

73,1

63336

32

36

62,1

52225

21

25

51,1

ttsPttts

Pttst

sr

ttsPttts

Pttst

sr

ttsPttts

Pttst

sr

∈−−

+−−

=

∈−−

+−−

=

∈−−

+−−

=

Funcţiile spline pătratice sunt în număr de două şi sunt definite astfel:

],[],[],[),()()( 6352532,135

31,1

35

51,2 ttttttssr

ttts

srttst

sr ∩=∈−−

+−−

=


316

],[],[],[),()()( 6463643,146

42,1

46

62,2 ttttttssr

tttssr

ttst

sr ∩=∈−−

+−−

=

Funcţia spline cubică care se poate construi cu cele patru puncte este:

],[],[],[),()()( 6453542,245

41,2

45

51,3 ttttttssr

tttssr

ttst

sr ∩=∈−−

+−−

=

Figura 5. Un exemplu de funcţie spline cubică

Pentru construcţia funcţiilor spline cubice în cazul unui număr mare de puncte şi studiul proprietăţilor acestora se poate consulta [5]. Pentru alte implementări de funcţii spline în Mathcad a se vedea, de exemplu, [1] şi [4].

5. Bibliografie

[1] J.A.Adams, Applied Graphics and Geometry, Interactiv Examples (vol.1&2), Department of Mechanical Engineering, Unated States Naval Academy. http://www.ew.usna.edu/~adams/.

[2] N.Dăneţ, „Crearea şi utilizarea cărţilor electronice în Mathcad”, în Tehnologii educaţionale pe platforme electronice în învăţământul ingineresc, Editura Conspress, Bucureşti, 2003, 301-312.

[3] N.Dăneţ, Analiză numerică. Probleme rezolvate cu Mathcad, 2004 (Carte electronică în Mathcad, ver. 1.0 pentru Mathcad 2000, folosită în Intranet CFDP/UTCB).

[4] N.Dăneţ, „Teaching spline functions with Mathcad”, în volumul 3rd International Conference on the History of Mathematics and Teaching of Mathematics, University of Miskolc, Hungary, May 21-23, 2004 (va apare).

[5] J.Lowther, C.-K. Shene, „Teaching B-spline is not difficult!”, ACM 34th Annual SIGCSE Technical Symposium, Reno, Nevada, USA, Febraury 19-23, 2003, 381-385. (Poate fi consultată la adresa: http://www.cs.mtu.edu/~shene/PUBLICATIONS/index.html)

[6] T.Lyche, K.Mørken, Spline Methods, University of Oslo, 2002. (Poate fi consultată la adresa: http://www.ifi.uio.no/in329/komp.html.)

[7] M.Colm, "The Basic Curves and Surfaces of Computer Aided Geometric Design", Special Engineering Issue of Maple Tech, Vol 3, No 1, April 1996, 65-73, published by Birkhäuser/ Springer. (Poate fi consultată la adresa http://www.spelman.edu/~colm/papers.html.)


317

Utilizarea tehnicilor de e-lerning în prezentarea administrării adreselor IP

Conf.dr. Ion Florea- Facultatea de Matematică-Informatică Universitatea Transilvania Braşov, [email protected]

Asist.univ. Costel Aldea-Facultatea de Matematică-Informatică, Universitatea Transilvania Braşov, [email protected]

Abstract

Într-o reţea de calculatoare, alocarea de adrese IP gazdelor este una dintre sarcinile majore ale administratorului de reţea. Într-o reţea de calculatoare, utilizatorii obisnuiţi, în cazul nostru studenţii care efectuează ore de laborator la disciplina “Reţele de calculatoare”, nu au drepturi de administrare. Pentru însusirea acestor operaţii de administrare, trebuie găsite nişte metode care să le simuleze, să le prezinte într-o manieră interactivă, bazată pe utilizarea tehnicilor multimedia. Aplicaţia creată permite urmărirea sub formă de film multimedia, a paşilor ce trebuie făcuţi, atunci când se atribuie adrese IP gazdelor dintr-o inter-reţea, cum este cazul Internet-ului.

1. Introducere E-learning conţine metode şi tehnici moderne, care se sprijină pe tehnologiile

ITC(prelucrare multimedia şi comunicare sincronă sau asincronă) şi care dirijează utilizatorul în obţinerea de cunoştiinţe noi, într-un anumit domeniu. În acest sens, e-learning este o componentă a societăţii informatizate. O societate informatizată presupune că membrii ei au acces la tehnologiile ITC, pe care le folosesc atât pentru obţinerea de noi cunoştiinţe, cât şi pentru alte activităţi(rezolvarea unor probleme economice, sociale etc.).

Prin accesul rapid la bazele de cunoştiinţe, software-ul educaţional reprezintă o alternativă la metodele clasice de învăţare(tablă, cretă, caiet, creion etc.) sau unica soluţie, atunci când metodele clasice nu se pot utiliza, cum este problema pe care o vom aborda în această lucrare. Într-o abordare simplificată software-ul educaţional se împarte în:

- aplicaţii informatice educaţionale proiectate pentru a realiza predarea mai uşor, mai repede şi mai eficient a aceloraşi cunoştiinţe care pot fi predate şi în mod clasic;

- aplicaţii informatice care abordează subiecte care nu pot fi predate prin mijloace clasic; în această categorie sunt incluse şi anumite teme legate de administrarea unei reţele de calculatoare, în contextul în care studenţii nu drepturi de administrare.

În cazul nostru este prezentată una dintre cele mai complexe aplicaţii şi anume alocarea de adrese IP gazdelor dintr-o reţea, care este legată la Internet, care utilizează sistemul de operare Microsoft Windows XP.


318

Adresa IP reprezintă modalitatea de identificare a calculatoarelor legate într-o inter-reţea. La nivelul unei reţele locale, gazdele sunt identificate prin numărul serial al plăcii de reţea(adresa MAC). Aceasta este o adresă fixă, stabilită prin hard, pe când adresa IP este o adresă alocată prin soft, organizată ierarhic, care conţine atăt numărul reţelei locale din care face parte gazda respectivă, cât şi numărul gazdei, relativ la reţeaua din care face parte. Sistemele de operare pentru calculatoarele interconectate în reţea, oferă metode diverse de alocare a adreselor IP pentru gazde (alocare statică, realizată direct de către administrator sau alocare dinamică prin utilizarea protocolului DHCP).

2. Utilizarea produsului ViewletBuilder

ViewletBuilder (Quarbon4) ajută la crearea de filme audio vizuale(Viewlets), prin

care se arată cum funcţionează sistemele şi aplicaţiile soft. El poate fi utilizat în diverse domenii, printre care: demonstrarea funcţionării aplicaţiilor soft, prezentări de marketing, realizarea de materiale de instruire (antrenamente SAP5, antrenamente Cisco6 ) etc.

Printre proprietăţile pe care le are acest produs enumerăm: - este disponibil pentru sistemele de operare Windows, Linux şi Solaris; - este bazat pe Unicode7 şi este furnizat în 13 limbi; - permite “capturi” de pe ecran(prin folosirea oricărei taste sau a mouse-ului),

stabilirea dimensiunii ferestrei de înregistrare; - conţine o bară de unelte, care se modifică în funcţie de operaţia activă, operaţii

undo/redo(refacerea nelimitată a paşilor efectuaţi, atât ştergere cât şi redare); - permite gestiunea pagini de prezentare, exportarea şi importarea de text,

gestiunea poziţiei cursorului, ajustarea vitezei de scriere, zone de clic interactive, numărarea răspunsurilor, importarea de fişiere audio şi imagini.

Ca ieşire se poate alege între fişiere Flash 5 sau Flash 6, fişiere executabile, arhive zip, fişiere pdf sau imagini.

În [5] am prezentat etapele urmate în construcţia pas cu pas a unei aplicaţii sub ViewletBuilder. Simularea operaţiei considerate este prezentată sub forma unui film; filmul are ataşată o bară de navigare, care permite derularea mai rapidă, oprirea la momente de timp dorite sau derularea filmului înainte şi înapoi. Formatarea acestei bare de navigare, ca de altfel şi alte opţiuni se pot stabili pentru proiectul curent din meniul de compilare.

În cele ce urmează vom prezenta pentru fiecare etapă a operaţiei considerate, imaginea afişată de sistemul de operare, care conţine, în plus şi o scurtă descriere în limba română.

3. Descrierea filmului care prezintă alocarea adreselor IP

4 http://www.quarbon.com 5 http://www.sap.com - Aplicaţie client server de intreprindere 6 http://www.cisco.com - Furnizor de echipamente de reţea 7 http://www.unicode.org


319

Filmul începe cu o imagine care prezintă denumirea temei, dupa care este ilustrată prima etapă, alegera componentei Control Panel a meniului. Figura 1 ne sugerează că se alege o setare care este legată de conectarea gazdei respective la Internet. Se selecteaza opţiunea „Network Connection” si se apasă clic dreapta pe „Local Area Network” şi se selectează „Properties”.

Figura 1. Alegerea categoriei „Network and Internet Connection”

Figura 2 ilustrează selectarea protocolului TCP/IP. TCP/IP reprezintă arhitectura de reţea pe care se sprijină Internet-ul, cea mai răspândită inter-reţea. IP reprezintă protocolul acestei arhitecturi care recunoaşte adresele IP, iar TCP realizează transmiterea sigură a datelor între diferite aplicaţii executate în reţea.

Figura 2. Se alege protocolul TCP/IP


320

Figura 3 ilustrează selectarea modului de atribuire a adresei IP. Deoarece

adresele IP identifică gazdele în Internet, este evident că nu pot exista două sau mai multe gazde care să aibă aceeaşi adresă IP. În acest sens, administratorul de reţea trebuie să respecte nişte reguli cu caracter internaţional, în atribuirea adreselor IP. Utilizarea protocolului DHCP permite obţinerea în mod automat de adrese IP pentru gazde. Am ales atribuirea manuală din scopuri didactice, pentru a evidenţia şi alte concepte legate de lucrul în reţea.

Figura 3. Se selectează alocarea manuală a adresei După selectarea modului manual de atribuire a adresei IP, se deschide un

ecran(figura 4), care afişează fereastre în care se introduc adresa IP, respectiv masca de subreţea. Masca de subreţea reprezintă un concept fundamental în administrarea reţelelor. Acest concept permite gruparea logică a calculatoarelor dintr-o reţea, cu implicaţii majore în scăderea traficului prin mediul de comunicaţie al reţelei respective.

Tot la acest pas, se introduce şi adresa IP a porţii implicite(gateway)(figura 5), adică a interfeţei router-ului prin care gazda respectivă poate comunica cu gazde aflate în alte reţele locale. De asemenea, se introduce adresa IP a server-ului de nume(figura 6). Prin intermediul protocolului DNS(Domain Name System) se


321

realizează transformarea numelor în adrese IP. În figura 7 este prezentată finalizarea procesului de setare a adresei IP.

Figura 4. Se introduce adresa IP şi masca de subreţea

Figura 5. Se introduce adresa porţii implicite


322

Figura 6. Se introduce adresa serverului de nume

Figura 7. Încheierea fazei de setare a adresei IP


323

Următoarea fază constă în verificarea corectitudinii adresei alocate. Se deschide un

ecran pentru lansarea în execuţie a unui utilitar, apoi este prezentată lansarea interpretorului de comenzi cmd. Execuţia acestuia are ca efect deschiderea unui ecran care afişează un prompter, unde se poate introduce comanda ping care conţine ca argument o adresă IP, a altei gazde din reţea. Răspunsul la această comandă confirmă corectitudinea alocării adresei IP(figura 8).

Figura 8. Răspunsul la Ping care confirmă setarea bună a adresei

4. Concluzii

Folosind tehnicile multimedia de ultimă oră se poate realiza un adevărat „îndrumar de laborator”, care să prezinte şi alte operaţii pe care le efectuează administratorul unei reţele de calculatore şi pe care studenţii nu le pot executa în mod real, deoarece nu au drepturi de administrare.


324

De asemenea, prin aceste metode temele abordate sunt înţelese şi asimilate mult mai uşor.

Aceste filme multimedia pot fi vizionate pe orice calculator care are instalat un browser Internet şi componenta Flash corespunzătoare. De asemenea, aceste filme sunt create şi există ca fişiere executabile, care pot fi vizionate pe orice calculator, pe orice platformă.

Mai necesar decât în oricare alte domenii, în informatică specializarea continuă face din eLearning un deziderat şi totodată o realitate.

5. Bibliografia [1] R. Cowart, Microsoft Windows XP Professional, Editura Teora, Bucureşti, 2002

[2] L. Donald., J. Chellis, Windows XP Professional.Ghid de studiu, Editura All, Bucureşti , 2003

[3] Documentaţia oficială a produsului ViewletBuilder, www.quarbon.com, 2003 [4] I. Florea, L. Sasu Reţele de calculatoare-concepte fundamentale, Editura Universităţii „Transilvania”, Braşov, 2004. [5] I. Florea, C.Aldea, Soft multimedia pentru pregătirea materialelor de curs, Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, Ediţia I, 24-26 octombrie 2003, Universitatea din Bucureşti, Facultatea de Matematică(Proceedings, pag.189-196) [6] W. Glenn Microsoft Windows XP in imagini, Editura Teora, Bucureşti, 2002 [7] L. Sangeorzan, C. Aldea, Tehnologii Internet, Editura Universităţii „Transilvania”, Braşov,

[8] A. Simpson Windows XP Bible, Hungry Minds, 2001


325

Tester pentru certificarea cunoştinţelor

Gheorghe Carmocanu – USM Chisinău, [email protected]

Abstract

Este o aplicaţie realizata cu ajutorul limbajul Visual Basic for Application pentru verificarea cunoştinţelor elevilor si studenţilor si are ca obiectiv de baza susţinerea procesului de predare-învăţare utilizând calculatorul .

1. Introducere Un obiectiv al învăţământului modern este continuarea îmbunătăţirii procesului de

predare învăţare. Scopul acestei lucrări este acela de a scoate în evidenţă facilităţile puse la dispoziţie de pachetul de programe Microsoft Office în creare de aplicaţii ce pot contribuii la procesul de instruire şcolară. Pentru exemplificare a fost ales programul Excel cu facilităţile de programare oferite de limbajul Visual Basic for Application (VBA).

Excel este o aplicaţie complexă, utilizabilă pentru introducerea, păstrarea, calcularea şi analiza datelor, dar şi pentru prezentarea datelor şi a rezultatelor prelucrărilor, într-o formă atractivă şi sugestivă. Structurile în care Excel memorează şi organizează datele poartă numele de documente. Acestea sunt salvate în fişiere pe suport magnetic, de unde pot fi aduse oricând în memorie pentru utilizare. Documentul principal folosit în Excel poartă numele de mapă de lucru. Aceasta poate conţine una sau mai multe foi de diverse tipuri. Documentele Excel pot să fie incluse, alături de documente provenite din alte aplicaţii Office, într-un document recipient numit dosar. Un dosar Office poate să cuprindă în secţiunile sale, oricâte documente din diferite aplicaţii care respectă tehnologia OLE.

În plus, încorporarea conceptelor ODBC în produsul Microsoft Query, dă posibilitatea accesării, din Excel, a unor baze de date externe, generate sub alte sisteme sau medii de gestiune a bazelor de date ca: dBase, Fox Pro, Microsoft Fox Pro, Microsoft Access, Oracle. Mai mult chiar, este posibil ca să colectăm date prin intermediul unei machete definite de utilizator şi să le depunem, automat, într-o bază de date ataşate. De asemenea, atunci când lucrăm în echipă, într-un mediu distribuit, avem posibilitatea să partajăm listele Excel cu alţi coechipieri, într-o exploatare cu acces multiplu.

2. Elemente de interfaţă

Comunicaţia dintre utilizator şi aplicaţia Excel, poate fi realizată, în principal, prin două interfeţe: una de sistem şi una definită de utilizator. În programarea Excel, se utilizează de regulă interfaţa utilizator în strânsă legătură cu limbajul de programare Visual Basic for Application (VBA).


326

Numim interfaţă totalitatea elementelor şi a mecanismelor care permit comunicarea dintre utilizator şi aplicaţia pe care acesta o exploatează. În Excel, interfaţarea dintre aplicaţie şi utilizatorul ei o putem realiza printr-o mulţime de mijloace: controale, meniuri şi comenzi, butoane şi bare cu scule, evenimente.

Prin controale înţelegem obiectele grafice pe care le plasăm în foile de lucru sau în cale pentru diagrama, cât şi cele pe care le folosim în casetele pentru dialog. Casetele pentru dialog sunt de trei feluri: native, predefinite sau definite de utilizator.

Excel posedă şi foloseşte o mulţime de casete pentru dialog. Fiecare astfel de casetă pentru dialog are câte un cod, care o identifică şi fiecare acceptă o listă de argumente pentru iniţializarea controalelor. În vederea realizării unui schimb limitat de informaţii între utilizator şi aplicaţie Excel ne oferă casete pentru dialog predefinite. Ele pot fi utilizate pentru afişarea unor mesaje sau pentru preluarea unor date. Casetele pentru dialog definite de utilizator constituie un mijloc foarte flexibil de interfaţare a aplicaţiei cu utilizatorul ei. Această categorie de casete pentru dialog este creată în foi speciale, numite foi pentru dialog.

Ultimul mecanism pentru interfaţare, pe care îl vom folosi într-o aplicaţie, îl constituie evenimentele. Printr-un eveniment înţelegem o acţiune sau o schimbare de stare, care are loc în mediul Excel. Evenimentele pot fi datorate fie utilizatorului (de exemplu, acţionarea unui control, execuţia unei comenzi, apăsarea unei taste), fie sistemului Excel însăşi (de exemplu expirarea unui interval de timp, depistarea unei erori), fie unei aplicaţii externe cu care Excel cooperează (de exemplu recepţia unor date pe un canal DDE).

Aşadar, Excel ne permite să ataşăm proceduri Visual Basic unor evenimente, proceduri care vor fi executate, automat, la fiecare apariţie a evenimentului. Spunem, în acest caz, că evenimentul a fost interceptat (tratat) de procedura respectivă.

3. Prezentarea aplicaţiei

Pentru exemplificarea programării aplicaţiilor sub Excel a realizat o aplicaţie care

sa ajute profesorul în procesul de verificare a cunoştinţelor elevilor sau studenţilor. Aplicaţia se compune dintr-o mapă de lucru având următoarea structură:

• foi pentru module: Module1 • foi de lucru :

a) BazaDate (păstrează datele despre elevii sau studenţii ce for face obiectul testului)

b) Test; c) Raspunsuri;

Aplicaţia este protejată la deschidere prin parolă. În funcţie de drepturile celui care

o utilizează sunt permise sau accesul la foile de lucru. Sunt utilizate atât ferestre de dialog modale cât şi nemodale. Interfaţa aplicaţiei este alcătuită dintr-un meniu ataşat barei de meniului principal al programului Microsoft Excel. Acest meniu se numeşte Tester având mai multe subcomezi: Date, Creare test, Verificare cunoştinţe. (Figura 1)


327

Figura1. Meniul aplicatiei

La alegerea opţiunii de meniu Baza de date se va deschide mai întâi o fereastră de

dialog pentru autentificare, prin intermediul căreia profesorul creează baza de date se identifică printr-un nume şi o parolă. După confirmarea numelui şi parolei se deschide o nouă fereastră de dialog prin intermediul căreia sunt introduse datele despre utilizatori, li se alocă un nume şi o parolă.

Pentru crearea testului se va alege opţiunea de meniu Creare test. Prin intermediul unei ferestre de dialog se pot formula întrebările, numărul de răspunsuri probabile, punctajul acordat şi se definesc răspunsurile corecte. Avându-se în vedere faptul că numărul de răspunsuri variază de la o întrebare la alta, câmpurile şi controalele pentru răspunsurile corecte sunt create dinamic prin intermediul butonului Adăugare răspuns. Deoarece sunt permise răspunsuri multiple am ales pentru stabilirea răspunsurilor corecte varianta utilizării controalelor de tip CheckBox(Figura 2).De asemenea, se pot ataşa imaginii care să însoţească întrebarea.

Figura2. Creare test

Figura 2. Fereastra realizare test

La alegerea opţiunii Verificare cunoştinţe, utilizatorul va trebui mai întâi să se identifice printr-un nume şi o parolă, după care se va deschide o fereastră de dialog modală ce conţine structura unei întrebări. Principale controale utilizate sunt cel de tip TextBox pentru preluarea textului întrebării si a răspunsurilor probabile. De asemenea, pentru că pot exista întrebării cu răspunsuri multiple, pentru confirmarea acestora sunt utilizate controale de tip ChekBox. Confirmarea răspunsurilor se va face prin intermediul controlului de tip buton de comandă Validare. In momentul în care una dintre întrebării este însoţită de o imagine automat se va deschide o fereastră de dialog ce va conţine imagine respectivă. Fereastra de dialog este de tip nemodal pentru a


328

putea fi deplasată pe suprafaţa ecranului astfel încât să fie accesibil conţinutul ferestre ce conţine răspunsurile(Figura2). Odată cu validarea răspunsului fereastra ce conţine imaginea se va închide.

Figura 3. Fereastra verificare cunoştinţe

În final după acţionarea butonului Validare test se va deschide o fereastra de dialog

în care este prezentat rezultatul testului. Odată cu lansarea în execuţie a testului va fi creat şi un fişier text care va conţine

numele utilizatorului, întrebările la care sa răspuns, răspunsul corect, răspunsul precizat de utilizator, punctajul obţinut.

4. Concluzii

Acest articol s-a propus ca fiind o alternativa pentru creare de aplicaţii pentru software educaţional, utilizând un pachet de programe mai accesibil din punct de vedere al resurselor(calculatoare nu prea performante, nu necesită licenţe suplimentare în afara pachetului Microsoft Office, utilizare unui limbaj de programare intuitiv ţi uşor de invăţat).

8. Bibliografia [1] Bruce Halberg,“Utilizare Microsoft Excel 97”, Teora, Bucureşti, 1999 [2] PatrickBlattner, Lourie Ulrich, Ken Cook, “Totul despre Microsoft Excel 2000”, Ed Teora, Bucureşti, 2000 [3] Patrick Blattner, “Microsoft Excel 2002”, Ed Teora, Bucureşti, 2002


329

Infosmart

Badea Dragos – Grup Scolar „Voievodul Mircea”, [email protected] Magureanu Cosmin - Grup Scolar „Voievodul Mircea”,

[email protected]

Abstract

Infosmart este un proiect realizat in scopul facilitarii parcurgerii lectiilor de informatica, cu ajutorul internetului si testarea cunostintelor obtinute la acelasi nivel in care o lucrare scrisa ar face-o.

1. Introducere Infosmart este un site de informatica, ce contine urmatoarele rubrici: Lectii online,

formele de login si inregistrare, testele, rezultate teste, guestbook, noutati, download, statistici si consola de administrare.

Lectiile sunt organizate in functie de capitole, astfel incat parcurgerea in ordine, ar fi similara parcurgerii dupa programa. Acestea sunt in asa fel structurate, incat insuirea cunostintelor nu este anevoioasa, avand in vedere ca exista si exemple practice ale teoriei.

Un utilizator care nu a vizitat niciodata site-ul, nu are altceva de facut, decat sa se inregistreze, completand formularul corect. Daca username-ul ales este disponibil, nimic nu il mai impiedica sa faca un curs. Isi poate alege una dintre lectiile disponibile, pe care o poate parcurge de cate ori va dori. La sfarsitul fiecarei lectii, are posibilitatea de a da un test in care sa-si verifice cunostintele acumulate in timpul lectiei.

Testul este structurat pe doua mari categorii: testul grila si o problema a carei rezolvare se cere.

Testul grila este compus din sase intrebari cu cate trei variante de raspuns, fiecare. Acesta, ca si problema, este perfect modificabil, putandu-se schimba cerintele, pentru fiecare capitol in parte de catre administrator. Fiecare intrebare valoreaza cate un punct, iar din oficiu este acordat un punct. Timpul in care utilizatorul trebuie sa termine testul grila este de 20 de minute, dupa care in cazul in care acesta nu a apasat butonul de terminare, fereastra se inchide automat, iar punctajul acordat, ramane cel din oficiu. Daca totul a decurs normal si utilizatorul a postat raspunsurile, atunci este redirectionat catre problema pe care trebuie sa o rezolve in 30 de minute.

Problema este incarcata din baza de date, iar utilizatorul are la dispozitie o casuta de text in care sa scrie rezolvarea problemei sub forma de sursa Pascal (.pas). Daca nu este apasat butonul in cele 30 de minute, ca si la testul grila, fereastra se inchide singura, pentru problema fiind acordate 0 puncte. Daca raspunsul este postat, acesta este preluat de evaluatorul instalat pe server.


330

Evaluatorul este un program realizat in Visual Basic 6, care compileaza sursa trimisa de utilizator, ruleaza programul, verifica rezultatul si trimite inapoi catre PHP rezultatul True/False. Tot procesul, nu dureaza mai mult de 2 secunde din momentul in care rezultatul a fost postat si pana in momentul in care utilizatorul poate vedea rezultatele intregului test.

Rezultatele testelor, sunt afisate pe o pagina pentru toti utilizatorii. In campurile corespunzatoare rezultatelor se afla username-ul, capitolul din care a dat testul, rezultatul testului grila, rezultatul rezolvarii problemei si totalul compus din punctul din oficiu (1 pct.), rezultatul testului grila (max 6 pct.) si rezultatul de la problema (max 3 pct.).

Inregistrarea unui nou utilizator se face conform celor mai moderne standarde, verificandu-se autenticitatea email-ului, numele sa fie compus din cel putin doua cuvinte, parola sa fie verificata si nu in cale din urma, sa nu mai existe un alt utilizator cu acelasi username.

Loginul, are doua forme, fiind o pagina separata pentru autentificare, dar pentru utilizatori mai vechi, exista pe orice pagina o mica forma de login in partea stanga, ce este foarte utila, fiind accesibila din orice pagina a site-ului.

Guestbook-ul reprezinta locul in care utilizatorii sau simplii vizitatori isi pot spune parerea despre Infosmart. Nu este neaparata nevoie de autentificare pentru a trimite mesaje, iar in cazul in care se doreste trimiterea un mesaj special catre unul din utilizatorii site-ului, guestbook-ul ofera aceasta posibilitate.

Noutatile sunt o rubrica vizibila din orice pagina, fiind integrata in partea dreapta a paginii, unde oricine poate vedea ultimele stiri cu privire la Infosmart.

Rubrica de download ofera utilizatorilor posibilitatea de a downloada surse de programe ce au fost propuse in testele anterioare. Aceasta are un mic motor de cautare pentru usurarea gasirii programului.

In partea din stanga jos a fiecarei pagini exista o mica rubrica de statistici unde pot fi vizualizate diferite date statistici cum ar fi cati utilizatori sunt inscrisi pe site si cati participa la test.

Consola de administrare este mediul in care administratorul poate modifica parametrii site-ului. Aceasta are la randul sau, mai multe categorii : teste, utilizatori, link-uri, noutati, guestbook si download. Prin intermediul consolei de administrare se pot modifica toti parametrii de functionare nefiind nevoie de modificarea paginilor site-ului. Cea mai importanta componenta a consolei este administrarea testelor, pentru ca de aici, se pot modifica intrebarile si raspunsurile, sau problemele.

Din punct de vedere al securitatii, Infosmart este foarte bine organizat, accesul la toate paginile ce necesita autentificare fiind perfect restrictionat. In cazul incercarii de trisare la test, prin reincarcarea paginii sau folosirea comenzii <Back> pagina nu va mai putea fi incarcata, afisandu-se un mesaj de eroare. Consola de administrare beneficiaza de un plus de securitate, orice incercare de accesare a unei pagini a acesteia fara a fi administrator, va trimite vizitatorul direct la login.


331

Figura 1. Shema de funcţionare + Consola de Administrare

Tehnologia de realizare a site-ului Infosmart este PHP cu baza de date MySql, iar pe alocuri, exista parti realizate in Flash.

Pentru buna functionare a site-ului este nevoie de un procesor de 500 Mhz si 128 Mb de memorie RAM. Din punct de vedere software este nevoie de un browser ca de exemplu Internet Explorer sau Mozilla Firefox (site-ul este compatibil cu majoritatea browserelor noi, nefind probleme de afisare). De asemenea, utilizatorul trebuie sa aiba instalat Flash Player pentru browserul pe care-l foloseste.

In cazul in care se doreste folosirea site-ului pentru desfasurare de concursuri sau mutarea sa pe alt server, serverul trebuie sa aiba instalat cel putin PHP 4.3, Apache 1.3 si un modul de baza de date MySql, iar proprietarul sa aiba posibilitatea rularii unui program pe server.

Aceasta este o captura de ecran cu testul de la Infosmart deschis.

Lectie

Test Grila

Problema

Rezultate

Login

Principii de functionare

Login

Consola

Probleme

Utilizatori

GuestBook

Stiri

Link-uri

Download

Admini

Users

Consola de Grila administrare


332

Figura 2. Captura de imagine

In concluzie, Infosmart reprezinta o serioasa alternativa la lucrarile scrise de control, principalul avantaj fiind ca nu este nevoie de nici o persoana care sa corecteze lucrarile. Iar pentru utilizator, principala aplicatie este ca pe langa faptul ca invata materia mai usor, are si posibilitatea de a testa ce a invatat.


333

Profesorul intre real si virtual

Marius Ivanov, AltFactor Galati – [email protected] Vasile Ifrim, AltFactor Galati – [email protected]

1. Introducere

Prezenta lucrare isi propune sa analizeze rolul profesorului in cadrul procesului complex de elaborare a unei lectii virtuale. Este o abordare care pune accentul in mai mica masura pe detaliile tehnice, aducand in prim plan perspectiva software-ului educational vazut ca produsul final al unui efort comun. Mai mult decat un simplu produs, o lectie virtuala este cadrul care reuneste experienta didactica a profesorului si competentele creatorului de software. Rezultatul final pe care acestia il urmaresc este „lectia perfecta” – un produs care nu este doar bogat in informatii, ci faciliteaza intelegerea, care nu se limiteaza la a prezenta date, ci pune accentul pe interactivitate, care sa valorifice cat mai bine oportunitatile pe care tehnologia informatiei le ofera, in beneficiul elevului si al profesorului.

2. Profesorul la inceput de mileniu

Putem afirma ca sistemul educational romanesc parcurge un proces complex de reforma. Este vorba, pe de o parte, de procesul gestionat de catre autoritatile centrale, proces care are la baza atat transformarile survenite in plan intern, cat si exigentele impuse de catre principalul obiectiv de politica externa al Romaniei, si anume aderarea la Uniunea Europeana. Procesul in cauza a impus noi prioritati pe agenda institutiilor ce activeaza in sfera educatiei, una dintre acestea fiind promovarea si sprijinirea utilizarii tehnologiilor informatice si comunicationale in sistemele de invatamant, in acord cu realitatile existente la nivelul Statelor Membre in Uniunea Europeana si cu evolutiile inregistrate pe plan mondial in acest domeniu.

Alaturi de acest proces, este de vorba de necesitatea unei noi abordari a procesului de predare – invatare, necesitate resimtita de tot mai multe dintre cadrele didatice. Aceasta noua abordare ar urma sa puna accentul in primul rand pe elev, pe necesitatile si exigentele pe care le impune instruirea acestuia. Accentul trece din ce in ce mai mult pe o relatie diferita intre elev si profesor, relatie in cadrul careia rolul acestuia din urma nu mai este cel al unui simplu furnizor de informatii, ci aduce din ce in ce mai mult cu cel de formator, de facilitator.

Ratiunea pentru aceasta mini-revolutie este foarte clara: daca sistemul anterior a impus invatamantul romanesc pe plan international din prisma rezultatelor pe care


334

elevii nostrii le-au obtinut in competitii prestigioase, acesta nu mai poate raspunde adecvat la noile provocari pe care prezentul, marcat de globalizare, comunicare si informatizare le impune. Dupa cum am aflat cu totii, viitorul nu mai are rabdare sa bata la usa si sa astepte sa i se deschida, ci navaleste inauntru. Este misiunea cadrelor didatice si a celor ce coordoneaza sistemul educational sa fie pregatiti pentru provocarile pe care acest nou secol le aduce cu sine si sa le transforme in oportunitati, atat in beneficiul elevului, cat si al profesorului.

Desi am prezentat distinct cele doua aspecte legate de reformare sistemului de invatamant, acestea sunt fatete ale aceluiasi proces. Nevoia de innoire resimtita de cadrele didactice nu face decat sa vina in completarea eforturilor intreprinse la nivelul autoritatilor centrale, facilitand implementarea noilor orientari.

3. Tehnologia informatiei in sprijinul sistemului educational

Referirile la provocari si oportunitati pe care le-am facut anterior nu sunt intamplatoare. Auzim din ce in ce mai des vorbindu-se despre „information society”, despre un spatiu bazat pe cunostere, formare continua si mobilitate. Departe de a fi un simplu cliseu, departe de a fi un deziderat indepartat vehiculat doar in mediile inalte europene, trecerea la societatea informationala este un imperativ si pentru Romania.

Nu ne propunem sa facem aici apologia conceptului si nici sa prezentam avantajele pe care acesta le poate avea pentru societatea romaneasca. Un lucru este insa foarte clar – societatea informationala este obiectivul spre care trebuie sa ne indreptam. Tranzitia catre aceasta va determina mutatii importante in toate domeniile de activitate. Unul dintre acestea este sistemul educational.

Tehnologiile informatice si comunicationale reprezinta cadrul pe care putem construi pentru a atinge acest obiectiv ambitios. Departe de a fi doar o provocare, procesul in care trebuie sa ne angajam ofera o multitudine de oportunitati pentru cei implicati in procesul educational, indiferent de nivelul pe care acestia activeaza. Introducerea tehnologiilor informationale in procesul de predare – invatare are avantaje majore.

Este vorba in primul rand de volumul impresionant de informatie care poate fi transmisa si de dinamica acesteia - de posibilitatea de a improspata in permanenta informatia respectiva, in acord cu ultimele evolutii din domeniul caruia i se adreseaza. In a doilea rand, este vorba de facilitatile oferite in domeniul comunicarii, al stocarii si procesarii datelor, in folosul utilizatorului final – profesor sau elev.

Tehnologiile multimedia vin sa ofere in sfarsit o reprezentare adecvata a continutului educational, reprezentare ce faciliteaza intelegerea in mai mare masura decat traditionalele manuale. Restrictiile ce tin de dotare, de lipsa sau inexiatenta materialelor didcatice actuale sunt inlaturate de reprezentarile tri-dimensionale. In


335

acelasi timp, elevului i se ofera acum posibilitatea de a interactiona cu materialul didactic, conceput interactiv. Lectia devine mai mult decat o expunere, mai mult decat o simpla prezentare – lectia este acum un proces in cadrul caruia elevului i se ofera oportunitatea si chiar i se cere sa se implice.

Materialele didactice moderne, bazate pe tehnologia informatiei, nu nu nai ca il ajuta pe elev sa se familiarizeze cu tehnica de calcul, ci mai mult decat atat ii deschide noi oportunitati de a se informa, formandu-i deprinderea de a se documenta, de a folosi de volumul urias de date pe care mediile informationale i-l pun la dispozitie.

4. Relatia profesor – creator de software

Toate facilitatile la care faceam referire trebuie insa puse in valoare tinand cont de exigentele pe care le implica procesul educational. Daca un creator de software cunoaste foarte bine care sunt facilitatile pe care tehnologia i le pune la dispozitie, profesorul este cel care poate sa le imbrace in acea forma care sa serveasca in cea mai mare masura obiectivele educationale ale unei lectii.

Ce se cere in primul rand din partea cadrelor didactice? Deschiderea catre nou este cea mai importanta cerinta. In secundar, cunosterea principalelor notiuni ce tin utilizarea calculatorului, astfel incat comunicarea dintre cei doi sa se poata desfasura in cele mai bune coditiuni.

Un material didactic care se multumeste la a oferi informatia bruta nu face nici un favor nici uneia dintre partile implicate in procesul educational. De ce este nevoie? Pentru a deveni cu adevarat o lectie, este nevoie de un continut educational puternic, bazat pe principii pedagogice moderne. Este nevoie de un suport pedagogic care, pe de o parte, sa ghideze elevul prin volumul de informatie care ii este prezentat, iar pe de alta parte sa identifice cele mai adecvate modalitati de prezentare, de interactionare care sa garanteze intelegerea din partea beneficiarului final. Daca normele pedagogice pot fi deprinse din studierea materialelor de specialitate, rolul profesorului este acela de a le intregi cu experienta personala, dobandita in ani de activitate. El vine sa recomande acele modele de succes care nu numai ca respecta criteriile pedagogice, dar care au confirmat in timp, care au dat rezultate in clasa. Acest aspect particular din procesul de elaborare a lectiilor nu poate fi inlocuit cu informatia culeasa de un neavizat dintr-un manual de pedagogie. Tocmai de aceea, profesorul urmeaza sa se implice in toate etapele procesului de elaborare a lectiilor, de la proiectarea pedagogica si pana la realizare, analiza si aprobarea teoretica a produsului final. El va superviza constant proiectul, pentru a se asigura ca suportul pe care creatorul de software il acorda informatiei respective este cel mai adecvat din prisma specificului temei abordate, al nivelului cunostintelor elevilor carora li se va adresa si al rezultatelor pe care le preconizeaza in urma predarii.

Intregul proces este unul dinamic, produsul fiind in permanta evaluat si reevaluat, astfel incat sa fie conform atat din punct de vedere al calitatii software-ului, cat si din punctul de vedere al continutului si aspectului didactic. Competentele celor doi, profesor si programator, se intregesc in mod fericit, avad ca rezultat final valorificarea cat mai adecvata a posibilitatilor vaste pe care tehnologia informatiei le ofera in


336

beneficiul final al elevului. Rolul profesorului este unul central. Noile produse educationale nu si-au propus si nici nu pot sa il inlocuiasca. In lipsa lui, produsul ramane o simple insiruire de date pentru care volumul mare de informatii nu poate sa suplineasca lipsa de utilitate din punct de vedere pedagogic. Astfel, software-ul educational nu face decat sa ii ofere noi oportunitati, noi moduri in care sa isi valorifice experienta si cunostintele, noi instrumente prin care sa isi indeplineasca misiunea si mai bine. E vorba despre misiunea pe care o prezentam la inceputul lucrarii, cea de facilitator, de formator, si nu simplul furnizor de informatii. Este misiunea ce are ca obiectiv final intelegerea si al carei succes nu se masoara in pagini predate, ci in rezultatele reale ale elevilor pe care ii indruma.

5. Perspective Relatia dintre producatorul de software si profesor nu se incheie insa odata cu finalizarea produsului. Cei doi nu formuleaza postulate, ci intocmesc materiale de referinta pentru unul dintre cele mai dinamice sectoare, si anume invatamantul. Procesul de innoire la care faceam referire anterior este unul continuu, iar sistemul educational va trebui sa reflecte in continuare evolutiile majore inregistrate la nivelul societatii. Este un imperativ, o cerinta necesara pentru ca beneficiarii sai, elevii, sa poata fi pregatiti adecvat pentru exigentele la care vor trebui sa faca fata dupa absolvire.

Tocmai de aceea, relatia dintre cei doi este una continua si are ca obiectiv perfectarea permanenta a produsului, pentru ca acesta sa fie in acord cu cerintele impuse de procesul educational. Este de datoria fiecaruia dintre acestia sa se perfectioneze, sa propuna solutii noi si cat mai eficiente, pentru ca standardul produsului final sa fie cat mai ridicat. Un mod in care acest ultim deziderat poate fi atins il reprezinta parteneriatul. Daca despre relatia dintre principalii pioni din cadrul procesului am vorbit deja, este important sa vorbim despre sprijinul pe care creatorul de software il poate obtine printr-un parteneriat solid cu organizatii omoloage. Este genul de platforma care sa faciliteze perfectionarea continua a acestuia si deprinderea constanta si facila a noilor tehnologii, pe baza experientei pe care partenerii o au. Schimbul de experienta este bi-univoc, iar cunostintele pot circula nestingerit intre parteneri cu efecte mutual profitabile.Cadrul pe care parteneriatul il descrie este singurul in masura sa ofere demersurilor din domeniu mai multa forta si coerenta. Este genul de cadru care faciliteaza abordarile largi, integrate, bazate pe suport programatic comun. Acestea raman, in opinia noastra, singurele in masura sa raspunda exigentelor unei piete atat de dinamice, in continua expansiune, spre deosebire de demersurile singulare, restrictive, ancorate in individual. In acest context, pespectivele nu pot fi decat incurajatoare. Noile orientari din plan economic, politic, social reclama utilizarea software-ului educational si vor determina o expansiune treptata a acestei piete. Avantajele pe care le aduce cu sine recomanda acest tip de produs, existenta unor furnizori de software ce dispun de cele mai inalte competente in domeniu, parteneriatul si modul in care cadrele didactice au inteles sa se implice si sa sprijine acest demers sunt garantii in plus pentru succes.


337

Muntii Bucegi

Alexandru Catalin – Grup Scolar „Voievodul Mircea”, [email protected]

Dragomir Ionut - Grup Scolar „Voievodul Mircea”, [email protected]

Abstract Site-ul se adreseaza tuturor celor interesati de geografie, in special elevilor, dar si celorlalte varste, fiind, credem noi destul de documentat. Acest site a fost facut cu scopul de a le pune celorlalti la indemana informatii despre Muntii Bucegi . Site-ul este usor de parcurs si avand, cu destula usurinta, acces la informatii. Meniul acestuia este accesibil si usor de folosit, acesta avand butoane care ne ajuta sa parcurgem site-ul trecand simplu si usor de la o pagina la alta. Fiecare pagina este insotita de imagini sugestive si de animatii, ceea ce-i creeaza utilizatorului o stare tocmai buna pentru a se documenta..

1. Introducere Aceast site a fost realizat cu ajutorul programului „3D Flash Animator”. Unele

imaginile si animatii au fost create in „Photo Impact” si apoi introduse in „3D Flash Animator”. In stanga paginii se gaseste si un script care ne indica data, aceasta setandu-se dupa calculatorul utilizatorului. Site-ul incepe cu un baner mare de 976 by 300 pixels (vezi fig. 1) care este foarte frumos animat, munti si cerul miscandu-se in sincron, iar in stanga baner-ului am pus o pancarda cu Muntii Bucegi. fotografiata chiar de noi si modificata in paint

Figura 1. Banner Meniul este simplu (asejat chiar sub baner, unde-l poate observa oricine), o singura

apasare de mouse si apare un submeniu care te trimite unde vrei sa ajungi. Cand duci mouse-ul pe meniu acesta isi schimba culoarea, iar dupa ce iei mouse-ul dupa meniu, acesta are o mica animatie, schimbandu-si culoarea cum era inainte, treptat si cu intarziere.


338

Dupa accesarea meniului aparea partea cu scrisul, in partea dreapta avand un scrol, pentru a putea vedea tot scrisul. In unele pagini, acolo unde este necesar, in partea stanga a scrisului apare si un mic dictionar, care este foarte folositor, deoarece sunt folositi termeni de specialitate. Unde am putut face rost de harti, apare si cate o harta a zonei respective, care ne ajuta sa ne dam seama de pozitia muntelui, rezervatiei.

Figura 2. Harta In stanga paginii sunt pozitionate doua banere, unul aratand Castelul Peles (Figura

3) vazut printr-o fereastra, la rasaritul soarelui si unul aratand vremea din Muntii Bucegi, niste fulgere domina fundalul baner-ului facute in „Photo Impact”(in munti vremea este foarte schimbatoare , acum cerul este senin si deodata incepe o ploaie care se lasa cu piatra si, daca te prinde o ploaie prin munti va trebui sa ramai unde esti, deoarece se formeaza siroaie de apa si nu mai poti trece , si daca nu esti atent poti aluneca si pica dupa stanci).

Figura 3. Castelul Peles Tot in stanga paginii web se afla si o casuta de e-mail (Figura 4) cu titlul « Parerea

ta » , unde iti poti exprima parerea despre site, poti poti cere adaugarea si altui material, sau ne poti intreba despre expeditiile noastre prin Muntii Bucegi.


339

Figura 4. Casuta e-mail In josul paginii se afla numele site-ului « Muntii Bucegi » si sub el un avertisment

« Toate drepturi de autor sunt rezervate » ruland dintr-o parte in alta a titlului. Deoarece programul « 3D Flash Aminator » nu poate exporta in format html,

pentru rularea site-ului aveti nevoie de rularea unui flash player, il gasiti pe www.macromedia.com (sau da-ti search pe google pentru macromedia flash player)sau il pot trimite eu prin e-mail.

Cum ne-am gandit noi sa facem acest site despre Muntii Bucegi ? In vara anului 2004, am fost cu prietenii intr-o tabara prin Bucegi. In fiecare zi

escalam cate un munte. Tot ce vedeam frumos fotografiam cu o camera digitala (am cumparat-o special pentru aceasta ocazie) tot ce era frumos, si erau multe lucruri frumoase, de exemplu sus la cariera , Lacul Bolboci , Lacul de la Scropoasa etc. Dar cel mai frumos era drumul spre aceste frumuseti , deorece mergeam pe cursul unei ape si, deseori intalneam cascade de diferite marimi si prapastii de-ti era frica sa te uiti in jos, nu mai spun de varfurile muntilor ce-ti dadeau impresia ca ating cerul asa de albastru si plin de nori foarte frumosi.

Seara , cand toata lumea dormea sau se distra prin cluburi ( de fapt erau cam doua), noi stateam si supravegheam ursul care venea la containerul de gunoi. Nu am reusit sa-i facem poza deoarece era noapte si ne-am gandit ca-l speriem , dar dupa ce a plecat am facut poze urmelor ce le lasase ursoaica si puii acesteia.

Ziua se strangeau multe lemne inalte si groase , iar seara se facea un foc de tabara cum nu prea vezi prin alta parte ( am uitat sa specific, asta se intampla langa Parcul National Bucegi, la cabana Vanatorul ).

Dupa multe alte peripetii am ajuns acasa , eu ( adica, Alexandru Catalin) si prietenul meu Dragomir Ionut, ne-am gandit sa facem un site despre superbii munti din Romania, sa poata impartii si altii ceea ce noi am vazut si am simtit prin muntii care erau asa de singuri.

Site-ul cuprinde mai multe pagini care contin relieful, flora, clima, hidrografia, fauna, solurile(printr-un singur click pe butonul din meniu « Muntii Bucegi », apare un submeniu cu acestea luate in parte) si rezervatiile din Bucegi.

Bineinateles ca peisaje facute de noi cand infruntam muntele nu au putut lipsi , si de aceea am creat o pagina speciala, care are un slide show , de trei pagini , fiecare


340

imagine are numele ei, un singur click si aceasta va aparea la forma originala intr-o pagina distincta. In josul paginii cu imagini sunt numerotate paginile, le poti accesa pe toate, de fapt sunt trei slide show-uri.

Pentru a va testa atentia si memoria am creat si un mic test grila, care contine intrebari din tot ceea ce scrie in site . Acesta are punctaj , iar cand apesi « a) » sau « b) » acestea dispar si nu mai poti apasa inca o data daca ai dat raspunsul gresit. Dupa apasarea raspunsului tau in dreapta apare si punctajul , care este de maxim 2 puncte pentru o intrebare si, din oficiu se da un punct.

Dupa ce ai raspuns la toate intrebarile iti verifici punctajul si vezi cam cat ai retinut din tot ceea ce ai invatat dupa acest site despre acesti munti.

Site-ul mai are si alte pagini , dar ca sa fie mai interesant te lasam pe tine sa accesezi si celelalte pagini care sunt foarte frumoase si foarte interesante.

Sa va spun despre programul cu care a fost facut acest site, adica « 3D Flash Animator »(fig. 7). Am lucrat cu multe programe care erau facute pentru a crea pagini web, dar un prieten mi-a spus sa intru pe www.3fa.com si sa descarc de acolo acest program , care-l ofera acest site gratis , dar in varianta demo (expira in douazeci de zile ), dar ca sa-l poti folosi si dupa douazeci de zile poti da data inapoi exact in ziua in care l-ai instalat si il poti folosi ca in prima zi. Este un program simplu, dar care iti ofera posibilitatea pentru a crea pagini web foarte frumoase si complexe, dar poti crea si jocuri . Majoritatea imaginilor au fost realizate in « Photo Impact », un program de grafica ce ne ofera posibilitatea sa cream imagini foarte complexe si le putem anima foarte usor ( in dreapta programului se gaseste un meniu , dai click pe « animations » si gasesti diverse posibilitati pentru a realiza usor o imagine animata ).

Aceasta pagina web poate rula pe orice sistem de operare si pe orice calculator. Prima pagina a site-ului ne trimite in toate celelalte pagini. Acesta arata ca toate celelalte pagini , dar in centru apare un baner cu Muntii Bucegi cu « Toate drepturile de autor sunt rezervate », iar deasupra sunt niste brazi fotografiati in exclusivitate de noi in iarna anului 2003 la Predeal.


341

Ortografie, Ortoepie şi Punctuaţie

Tamba Andrei – Mircea, elev, Gr. Sc. „I.L.Caragiale”

Acest site a fost conceput pentru a iniţia, învăţa şi informa în domeniul ortografiei, ortoepiei şi punctuaţiei, pe oricine care poate să îl viziteze. Deţine, cred eu, toate informaţiile ce pot sta la baza învăţării şi autoeducării în acest domeniu, dar poate fi transformat şi într-un îndreptar pentru o scriere şi o pronunţie, sau o mai bună cunoaştere, corectă.

Lucrarea de faţă este un îndreptar de scriere şi de pronunţare pentru învăţământul primar, gimnazial şi liceal, cât şi pentru studiul în facultăţi, pentru persoanele străine care vor să înveţe „legile” ortografie şi ortoepiei româneşti, sau pentru cei cu pasiuni îndreptate spre domeniul acesta. Site-ul de faţă, are la bază normele oficiale, pe care le dezvoltă, le explică, le motivează – uneori le restrânge sau chiar le omite (aşa cum se întâmplă, de exemplu, cu cele privitoare la transcrierea unor alfabete nelatine), potrivit cu nevoile şcolii. În acelaşi spirit, Indexul, cuprinde mai puţine cuvinte decât ar fi fost necesar pentru marele public, dar indicaţii bogate asupra formelor gramaticale de interes ortografic şi ortoepic, cazuri numeroase de paronimie, de omonimie şi de omofonie, cu deosebirile de sens sau de întrebuinţarea pe care le implică ele, situaţiile importante în care cuvintele sunt în mod obligatoriu conjuncte etc. Un îndreptar de scriere şi de pronunţare este un site de consultat, nu un manual ce trebuie învăţat la o anumită vârstă şcolară; de informaţia pe care o conţine el pot beneficia, de aceea, categorii largi de elevi, după pregătirea fiecăruia, precum şi învăţătorii şi profesorii. Pentru a mări posibilităţile de consultare, termenii lingvistici folosiţi în text şi necunoscuţi din gimnaziu au fost explicaţi fie în cadrul enunţării unor norme sau al descrierii unor fapte, fie într-un capitol special.

Site-ul a fost construit în programul Macromedia Flash MX 2004, în perioada de trial – care este pus la dispoziţie, gratuit, de Macromedia pe site-ul oficial www.macromedia.com - de aceea este necesar a avea instalat, de preferabil, Microsoft Internet Explorer (minim versiunea 5.5) sau Netscape ca browser, şi Macromedia Flash Player (care este pus la dispoziţie de mine şi pe acest site). [*Opţional Virtual Java*]

Cum folosim acest site?

Site-ul este întâmpinat de o pagina pentru a pune la dispoziţie utilizator să instaleze una din cerinţele acestui site, Macromedia Flash Player-ul. Vizitatorul poate instala această cerinţă direct din site sau poate accesa site-ul oficial Macromedia.

În cazul în care utilizator doreşte să instaleze acest player din structura site-ului trebuie sa acceseze butonul link „aici”. În această pagină utilizatorul este îndrumat cum să instaleze acest player, precum şi ce player să folosească în cazul browser-ului pe care îl deţine. În cazul în care utilizatorul nu cunoaşte numele sau versiunea browser-


342

ului, site-ul îi vine în ajutor, arătându-i acestuia, in partea superioară a paginii, ce browser foloseşte.

Dacă player-ul a fost instalat sau este instalat, accesând butonul imagine „Intră”, site-ul va conduce către pagina de început unde veţi întâlni un design care doreşte să atingă o limită profesională şi nu numai. Aici veţi întâlni titlul lucrării precedat de un moto care, cred eu, se potriveşte ţintei acestui site, un meniu format din două părţi: partea superioară formată din butonul „Navigare” care simplifică munca utilizatorului de a se întoarce la pagina principală, si meniul propriu-zis format din mai multe butoane text, care împart această lucrare in mai multe „capitole” fiecare cu o deosebită importanţă, şi care doresc sa ajute la o navigare mai uşoară.

Unele meniuri au un submeniu care poate fi vizualizat accesând-ul pe cel principal, dar din cauza ergonomiei spaţiului, m-am gândit a ascunde parţial submeniurile sub imaginea meniului principal, ele putând fi aduse in prim-plan dând click pe săgeata care apare la marginea din dreapta a meniului principal. Iar pentru a reascunde submeniul este de ajuns a da click pe săgeată înapoi. În cazul în care nu ştiţi in ce meniu va aflaţi tot ceea ce trebuie să faceţi ca să aflaţi acest lucru, este să vă uitaţi deasupra căsuţei de text (cea în care se află textul) unde veţi găsi un text de culoare roşie care indică meniul sub care navigaţi.

Meniul principal cuprinde 11 butoane text, intitulate după problema, sau problemele principale care se prezintă sub acel meniu („Scriere, ortografie, ortoepie”, Fonetica şi problemele de ortografie şi de ortoepie”, „Formarea cuvintelor şi problemelor de ortografie şi de ortoepie”, „Scrierea cu iniţiale majuscule”, „Abrevierile”, „Semnele ortografice”, „Semnele de punctuaţie”, „Index de cuvinte”, „Termeni lingvistici”, „Credit”.) Indexul cuprinde cuvinte şi grupuri de cuvinte de interes ortografic şi (sau) ortoepic, în legătură cu care se dau în general una sau mai multe dintre indicaţiile următoare:

a) modul de pronunţare

b) despărţirea în silabe

c) unde este cazul se menţionează sensul cuvântului sau al grupului sintactic

şi altele. Cuprinde mai puţine cuvinte decât ar fi trebuit, dar cred eu, este foarte folositor. În „Credit” veţi găsi toate operele din care s-a selectat pentru a rezulta aceasta lucrare, precum si moduri de a contacta autorul acestui site.

Şi totuşi, din dorinţa de a pune la dispoziţia utilizatorului cât mai multe informaţii, site-ul, din punct de vedere al dimensiunilor, creează mici probleme celor care au un transfer mai mic, dar nu imposibil de vizualizat.

Lucrarea vă este pusă la dispoziţie, tot timpul, putând fi download-ată direct din site, accesând link-ul „Download” din pagina principală.

Important mai este faptul că acest site stă la baza unui soft educaţional, aflat în construcţie, care va fi de un mare ajutor, cred eu, pentru toţi cei care vor să înveţe tainele Ortografiei, Ortoepiei şi Punctuaţiei.


343

Lucru pe suport Excel la orele de matematica

Godeanu Elena – Colegiul tehnic de comunicatii „N.V.Karpen”Bacau

Abstract Lucrarea prezinta posibile activitati in orele de matematic. Sunt prezentate execrcitii rezolvate, modalitati de lucru pe suport Excel, din algebra, analiza matematica, geometrie, autori elevi si profesor. Proiectul este in desfasurare.

1. Introducere Baza materiala este reprezentata de cele 26 calculatoare ale Lab A E L, primite in

mai 2004 si de calculatoarele personale ale elevilor. S-a lucrat in Lab A E L doua saptamani in iunie 2004, pe calculatoarele elevilor tot anul scolar 2003-2004si in sept-oct.2004. S-au realizat lectii, referate,teme.Ponderea a fost si este a lucrului individual,datorita conditiilor.Obiectivele urmarite de autor sunt : 1) diferentierea neta a exercitiilor de calcul fata de celelalte, modalitati de rezolvare a acestora pe suport Excel, atasare de diagrame, grafice in numar nelimitat pana la corecta intelegere a notiunilor; 2) posibilitatea realizarii unei recapitulari dinamice, pe verticala ,a materiei pentru Bac; 3) familiarizarea oricarui elev cu calculatorul pana a deveni o obisnuinta; 4)aspectul psihologic: existenta unui spatiu de exprimare , in aceasta forma, a ideilor posibile.

2. Lucrul din iunie 2004 2.1. Utilizarea sistemul A E L O perioada de adaptare,ora de matematica se desfasura in Laboratorul A E L; elevii au avut nivel de profesor; au accesat Biblioteca si au parcurs in mod individual lectiile. Prima lectie de matematica, restul, de voie. Elevii au fost incantati de noua fata a lectiilor de biologie-geografie, aspectul dinamic al unor momente de la matematica-chimie-fizica, au sesizat succesiunea „momente de lectie-test; momente de lectie-test final”. Atmosfera de lucru a fost deosebita, elevii s-au ajutat intre ei au discutat mult prin Forum, ar fi vrut sa acceseze Internet-ul. Au participat elevii claselor a 9-a G, a 10-a I, J, a 11-a D,G, 4-6-8ore..

2.2. Teme individuale realizate de elevi

• In ziua de 1 Iunie, elevii au realizat desene cu Paintbrush si au fost notati toti cu nota 10.

• Elevii au accesat ” Dictus”pentru orele de romana, biologie, electronica. • Elevul A.A.(10 I) a solicitat marire de medie si a prezentat referatul

”Sisteme de ecuatii de gradul 1”:


344

•

Sisteme formate din ecuatii de grad 1 (interp.geo metrica:Mod de operare : accesare datele numerice doua drepte) Expert diagrama1) xy (prin puncte ) ;……;Terminati2x+y =4 2 1 -7 Det Ax-3y=-5 1 -3

4 1 -7 Dxsolutia: -5 -3(1,2) 2 4 -14 Dy

1 -5x -2 1 4y = 4 -2x 8 2 -4 x=Dx/DetA =1y=(x+5)/3 1 2 3 y=Dy/DetA=2sistem compatibil determinatinterp.geom. : drepte concurente2)x -3y = 1 1 -3 0 Det A2x- 6y= -2 2 -6

1 -3 0 Dx-2 -61 1 0 Dy2 -2

x 2.00 4.00 7.00y =(x-1)/3 0.33 1.00 2.00y=(x+1)/3 1.00 1.67 2.67sistem incompatibil :nici o solutieinterp.geom. : drepte paralele3)3x+y=89x+3y=24x -10.00 1.00 2.00y=8-3x 22 5 2y=8-3xsolutie : x=a ;y=8-3a, a ε R (o infinitate de solutii; R )sistem compatibil nedeterminat ;interp.geom. :drepte confundate

SISTEM 1

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-4 -2 0 2 4 6

SISTEM 2

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00

sistem 3

0

5

10

15

20

25

-15.00 -10.00 -5.00 0.00 5.00

• Eleva L.C.(10 J), la rezolvarea unui exercitiu tipic: Care este cel mai mare

termen al dezvoltariiI (1+1/2)50, si-a pus intrebarea: De ce, la toate exercitiile de acest gen, constantele a,b sunt inlocuite cu numere cel mult rationale? A propus exercitiul: Care este cel mai mare termen al dezvoltarii (sqrt(2)+sqrt(3))50 ?

• Rezolvarea unui sistem liniar (compatibil determinat) prin regula lui Kramer (utilizarea functiei MDETERM, pg.117-124,[2]).


345

Referat 10JCare este cel mai mare term en al dezv oltarii :(sqrt(2)+sqrt(3))50 ?Solutie : Fie Tk+1 cel mai mare term en al dezv oltarii dateAtunci : 1)Tk < Tk+1 si 2) Tk+1 > Tk+2 k natural, intre 0 si1) (51-k)*sqrt((3) >1 k < 51*sqrt(3) 50

k*sqrt(2) sqrt(2)+sqrt(3)k < 28.07602

2) (50-k)*sqt (3) <1 k > (50*sqrt(3)-sqrt(2))(k+1)*sqrt(2) sqrt(2)+sqrt(3)

k > 27.07602Rezulta k = 28Cel mai mare term en al dezv oltarii date este T29.

2.3. Teme realizate de profesor

• Aproximari liniare, aproximari patratice,erori. Lucru in clasa azi 28 mai 2004numarul functia derivata x xo x-xosqrt(38) sqrt(x) 1/(2sqrt(x)) 38.0000 36.0000 2.0000sqrt(39) 39.0000 36.0000 3.0000sqrt(48) 48.0000 49.0000 -1.0000ln3 lnx 1/x 3.0000 2.7100 0.2900sin 13 sin x cos x 0.2269 0.2618 -0.0349(x-xo)2 /2 (x-xo)3 /6 (x-xo)4/24 f(xo) f'(xo) f"(xo)

2.0000 1.3333 0.6667 6.0000 0.0833 -0.00124.5000 4.5000 3.3750 6.0000 0.0833 -0.00120.5000 -0.1667 0.0417 7.0000 0.0714 0.00070.0421 0.0041 0.0003 1.0000 0.3690 -0.13620.0006 0.0000 0.0000 0.2588 0.9659 -0.2588

aprox.lin. Eroarea aprox.patr. Eroarea val.data de calc.6.1667 0.0783 6.2448 0.0002 6.24506.2500 -0.0856 6.2448 -0.0804 6.16446.9286 -0.0004 6.9289 -0.0007 6.92821.1070 -0.0084 1.1013 -0.0027 1.09860.2251 -0.0002 0.2249 0.0000 0.2250

3. Lucrul in septembrie-octombrie 2004

• Au fost pregatite lectiile: 1) Masuri de unghiuri in plan si in spatiu; 2) Functia de grad doi-recapitulare cl.a 12-a; 3) Siruri-monotonie, marginire, limite. 4) Matrici-produs ,inversa, calcul determinanti; 5) Rezolvarea triunghiului dreptunghic; 6) Table-grupuri finite.7) Primitive. Nu au fost conditii de lucru nici in Lab A E L, nici in alt cabinet de informatica, nu s-a lucrat cu elevii pe calculatoare .Lectiile 2,3,5 s-au scos la imprimanta si s-


346

au lucrat in clasa.Lectia 4 foloseste doar functiile MMULT, MINVERSE, MDETERM .Elevul T.S. (cl.a 9-a) a rezolvat singur o parte din Lectia 5, cu functiile Radians si Degrees. Completare la Lectia 2 si exemple la lectiile 3, 6,7 : Functia de grad 2 f:R R , f(x) = ax2+ bx+c , a , bb , c reale

a b c D xv yv

1 1 1 -3 -0.5 0.757 -6 5 204

x -2 -1 -0.5f(x)= x2 + x+1 3 1 0.75 1intervale a = 1 > 0 (.-inf.,0.5 ) f strict des. (intervalel

0

ede monot. (0.5,+ inf.) f strict cres. de monotointerval a = 1 > 0 R nie suntde convex. intervalenumarul punctelor critice : 1 maxime pt.numarul punctelor de extrem 1 restrictiipunctul de minim: 0.5 bijective!)minimul functiei 0.75punctul de minim al graficulu(0.5, 0.75 )x -2 -1 -0.5 0 1f(2x) 1.3125 1.75 2.207107 3 7lnx 0f(lnx) 1

O primitivax3/3+x2/2+ x=F(x) (Punctul de minim al functiei-3 -2 -0.5 1 2 devine

-7.50 -2.67 -0.42 1.83 6.67 punct deinflexiunepentrutoateprimitivelefunctiei !)

f(exp2)

0

5

10

15

20

25

-4 -2 0 2 4

f(lnx)

0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

-3 -2 -1 0 1 2

-10.00

-8.00

-6.00

-4.00

-2.00

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3


347

Lucrare de 5 minuteFunctiile primitive din coloan a dreapta distribuiti- le corectla functiile derivate din coloan a stangaExemplu : F(x) = -2x-21functia- Primitivederivata F(x) =4x+2004 F(x) =1.7x+6 f(x) = 4

F(x) = 4x+3

F(x) =5x+3f(x) = -2

F(x) = 4x+9F(x) =1.7x-3

Lucrare de 5 minuteColorati functiile- primitive si functiile - derivatecorespunz atoare cu aceeasi culoare :Exemplu : F(x)=3x+4 F(x)=3x+1 F(x)=-x+2

f(x) =3 F(x)=2x+8 F(x)=-x+3 F(x)=2x+11

f(x) = 2 F(x)=-x+6 F(x)=3x+7 F(x)=3x

f(x)= -1 F(x)=2x+18 F(x)=2x+9 F(x)=-x

F(x)=3x-5 F(x)=-x+8 F(x)=2xLucrare de 5 minuteAlcatuiti din expresi ile din colo ana dreapt a, o primiti va pentrufunctia data :f(x) Exemplu F(x) x7+ 7x6+ 3x2+ x7+ x3+ x6+ 5x4+ 2x+ 1 x5+ 6x5+ 3x2+ x4+ 7x6+ x3+ 4x3+ 2x x2+

x2+ xExemplu algebra Tabla unei operatiiCompletati si decideti daca exist a,structura algebrica a multimii|x-y| 1 2 in raport cu operatia

1 data2

" * " 1 -11

-1


348

Lectia 5 Calculato rul" nu cun oaste"nr. irationale!ex.3/235 [3] ex.4/235 [3]

calculator elev calculator elevn(grade) in rad. rad. rad. in grade in grade

35 0.610865 7 p / 3 6 3.1475 1.308997 5 p / 1 2 p / 1 2 0.261667 15

120 2.094395 2 p / 3 p / 1 5 0.209333 12135 2.356194 3 p / 4 2 * p / 3 2.093333 120210 3.665191 7 p / 6 7 * p / 6 3.663333 210

ex.5/235 [3]4)ipotenuza a =sqrt($a$13^2+$b$13^2)cateta b cateta c ipot.a B C sinB

3 4 5 01 2 2.236068 0.447214

2)cateta b=sqrt(f$c$17^2-$b$17^2)cateta b cateta c ipot.a B sinB sinC

5 12 13 0.384615 0.9230774.898979 5 7 0.699854 0.714286

suplim.cateta c =sqrt($c$21^2-$a$21^2)cateta b cateta c ipot.a B sinB sinC

6 8 10 0.6 0.82 20.90454 21 0.095238 0.995455

1)a*sinB a*cosBcateta b cateta c ipot.a B sinB sinC

25.9728 15.01379 30 1.046667 0.86576 0.50046

.6

Scrieti raspunsul in coloana respectiva.Exemplu : raspunslim 2n+2 2/3 lim 7n2 +2n 3n - 3 n 5n2 - 1lim 6n+3 2 lim 7n2 +3n 3n - 4 n 65n2 - 2lim 2n+4 lim 17n2 +4n 4n - 5 n - 5n2 - 3lim 52n+5 lim 5n2 +5n 3n - 6 n 5n2 - 4lim 31n+6 lim 70n +6n 3n - 7 n 5n2 - 5lim 20n2+7 lim 47n3 +7n 3n - 8 n 5n2 - 6


349

sir nemarg init superior0 1 pp. 100 >en

1 2.72 ln100>n pentru n= 1,2,3,4 pt ca :2 7.39 ln100= 4.61 [ln100]= 43 20.09 [ln100]+1= 54 54.60 concluzie: 100<en pt. n>45 148.41 pp. 19350 >en

6 403.43 ln19350>n pentru n= 1,9 pt ca :7 1096.63 ln19350= 9.87 [ln19350]= 98 2980.96 [ln19350]+ 1= 109 concluzie: 19350<en pt. n>910 pp.2915 >en

ln2915>n pt.n=1,12 pt ca :ln2915= 7.98 [ln2915]= 7

[ln2915]+ 1= 8concluzie: 2915<en pt. n>7pt.orice M >0, exista nn0 natural, a.i.en0>M;n0=[lnM]

Lucru in clasa Etapa 1 ( foarte multe exemple )Alegeti o culoare si colorati casutele -raspuns pe care le considerati corecte : coloana 1 coloana 2 coloana 3A) exemplu lim 1 n 3 n 8 n

raspuns n 3 2 5coloana 1 a)nu existab) 0 c) 1 d) + infinit coloana 2 a)nu existab) 0 c) 1 d) + infinit coloana 3 a)nu existab) 0 c) 1 d) + infinit sir marginit

nemarg.str.cresc.str.descr.constant

B) lim 1 n -7 n 100 n

n 19 9 63 Exercitiu-testColoreaza expresiile urmatoare dupa limita lor:

0 1 .+ infinit

lim 2n+ 9n lim 2n+10n lim 2n+7n

n 3n+ 10n n 3n+10n n 3n+6n

lim 2n+ 4n lim 12n+7n lim 2n+13n

n 3n+15n n 3n+8n n 3n+13n


350

4. In loc de incheiere Sunt pagini intregi de manual care pot fi reduse la doua-trei randuri Excel sau la foi de desen,la lecturi grafice. Asta nu inseamna numaidecat mai bine sau mai rau , ci altfel. Ce as face cu timpul pe care l-as castiga ? Programe : Calculation Center 2; Astronomie; Fractali; Teoria Haosului;Matematici financiare; Pictura; Muzica; din fiecare cat e posibil, pe masura varstei elevilor si a dorintei lor de cunoastere. Faptul ca profesorul invata alaturi de elevi duce cateodata la o inversare de roluri benefica pentru toti. Dincolo de tot si toate, matematica are o frumusete, o puritate, o armonie, pe care, daca suntem norocosi, le transformam in bucurii de zi cu zi.

5. Bibliografia [1] M.E.Garabet, A.E.Voicu, E.Hutanu si A.Otet, “Fizica,biologie,chimie pentriu gimnaziu utilizand Microsoft Office”, All educational, Bucuresti,2001. [2] D.S.Nitescu , D-C.Spoiala si A.Otet,,” Fizica pentru liceu utilizand Microsoft Office ”, All educational ,Bucuresti,2001 [3] M.Ganga,”Matematica.Manual pentru clasa a x -a/Trunchi comun”,Mathpress,2004

Date post:	05-Jan-2017
Category:	Documents
Upload:	vanhanh
View:	240 times
Download:	6 times

Sectiunile B,C

Documents