SAPD_2.2

7/21/2019 SAPD_2.2

http://slidepdf.com/reader/full/sapd22 1/28

II.4. CIRCUITE DE CALCUL ANALOGIC

35

vx C2S1 S2

AC3 C4C1

R 1 R 2

R Lv0

1

2

1

2

OSCILATOR

v1 v2 v3 v4

(a) – schema de principiu

(b) – forme de undă caracteristice

v1(t)

t

vx(t)

t t

v2(t)

t

v3(t) = Av2 v4(t)

t

v0(t)

t

Fig.II.17. Principiul de func ţ ionare al ACH – varianta clasică.

Deşi asigur ă o tensiune de decalaj redusă, ACH în varianta clasică

prezintă ca dezavantaje intrare nediferenţială şi bandă de frecvenţă redusă (de

ordinul her ţilor), acestea fiind eliminate ulterior prin apariţia variantelor cu

auto-zero şi stabilizate cu chopper, astfel încât ACH a devenit un circuit

integrat versatil, comparabil cu AO.

II.3.4.2. Amplificator cu auto-zero

Amplificatoarele cu auto-zero ( AAZ ) prezintă două faze de funcţionare, una în

care se compensează tensiunea de decalaj de la intrare şi alta în care se

efectuează amplificarea semnalului de intrare. Principiul operaţiei de auto-zeroeste reprezentat în Fig.II.18, unde s-a considerat un amplificator ideal din

punct de vedere al decalajului la intrare, cu amplificarea, A, finită, tensiunea de

decalaj, V d, fiind plasată în exteriorul lui.

AS1

v0vx

S2S3

Cz

Vd+

-

Fig.II.18. Principiul opera ţ iei de auto-zero.

Comutatoarele S 1, S 2 şi S 3 sunt comandate în contratimp cu un semnal de

7/21/2019 SAPD_2.2


36

tact. Pentru starea din Fig.II.18 (S 1 deschis şi S 2, S 3 închise) A funcţionează în faza de auto-zero, fiind deconectat de la tensiunea de intrare vx şi conectat la

masă ca repetor, prin urmare tensiunea pe condensatorul de auto-zero C z, egală

cu tensiunea de ieşire v0, va reprezenta tensiunea de decalaj, care în cazul

amplificării finite are expresia:

d0z 1 V A

AvV

+== . (II.51)

Pentru starea inversă a comutatoarelor (S 1 închis şi S 2, S 3 deschise), A

funcţionează în faza de amplificare, tensiunea de ieşire având expresia:

( )

+≅

+

+=−+=

A

V v A

A

V v AV V v Av d

xd

xzdx0

1

, (II.52)

deci tensiunea echivalentă de decalaj la intrare a fost redusă la valoarea V d/ A

( A >>1).

Pe lângă această soluţie de principiu, AAZ pot include şi alte soluţii mai

evoluate pentru efectuarea operaţiei de auto-zero, un exemplu fiind reprezentat

în Fig.II.19, unde A1 este amplificatorul principal, iar A2 este amplificatorul

pentru auto-zero, A1 şi A2 reprezentând amplificările. Cele două amplificatoare

mai prezintă intr ări adiacente de anulare a tensiunii de decalaj, cu amplificările

(+ B1) pentru A1 şi (− B2) pentru A2.

Şi în acest caz AAZ are două faze de funcţionare, dar acestea nu mai

reprezintă faza de amplificare şi faza de auto-zero, deoarece faza amplificare

este continuă, ci se refer ă la fazele de compensare a tensiunilor de decalaj acelor două amplificatoare.

+

-

+

-

v0vx

S2S1

C2

Vd1

OSCILATOR

A2

1

A1

−B2

+B1

Vd2

C1

2

1

2

Fig.II.19. Schema de principiu a unui AAZ .

7/21/2019 SAPD_2.2



37

În faza de auto-zero pentru A2, comutatoarele S 1 şi S 2 sunt pe poziţia 2,intr ările A2 sunt conectate împreună iar ieşirea este conectată la C 2. Prin

urmare, A2 măsoar ă propria tensiune de decalaj care este memorată pe C 2 şi are

valoarea dată de expresia:

C22d22C2 V BV AV −= sau d22

2C2 1

V B

AV

+= . (II.53)

În a doua fază, de auto-zero pentru A1, S 1 şi S 2 sunt pe poziţia 1, intr ările

A2 sunt conectate în paralel cu intr ările A1 iar ieşirea A2 este conectată la C 1. În

acest caz, A2 amplifică V C2 cu factorul (− B2) şi (vx + V d2) cu factorul (+ A2) şi

tensiunea lui de ieşire este memorată pe C 1, valoarea acestei tensiuni,

considerând (II.52), având expresia:

( ) C22d2x2C1 V BV v AV −+= sau

+≅

++=

2

d2x2

2

d2x2C1

1 B

V v A

B

V v AV , (II.54)

deci tensiunea efectivă de decalaj pentru A2 are valoarea V d2/ B2 ( B2 >>1).

Totodată, V C1 este utilizată pentru compensarea tensiunii de decalaj a

amplificatorului principal, A1, pentru a cărui tensiune de ieşire, considerând

(II.54), rezultă expresia:

( ) C11d1x10 V BV v Av ++= sau ( )2

21d21d1211x0 1 B

A BV AV A B Avv

++++= . (II.55)

În aplicaţiile practice se asigur ă de regulă condiţiile A1 = A2 şi B1 = B2

>>1, pe baza cărora (II.55) se reduce la următoarea formă mai simplificată:

( )

++=+++=

2

d2d1x22d2d12122x0

B

V V v B AV V A A B Avv . (II.56)

Deoarece A2, B2 ≥ 104, tensiunile de decalaj de ordinul milivolţilor ale

ambelor amplificatoare sunt reduse ca efect la ordinul microvol ţilor, deci AAZ

pot prezenta tensiuni de decalaj la intrare sub limita de 1 µV. În acest caz

frecvenţa maximă de lucru este limitată la valoarea 1/2 din frecvenţa de

comutaţie, deci superioar ă ACH .

II.3.4.3. Amplificator stabilizat cu chopper

Amplificatorul stabilizat cu chopper ( ASCH ) reprezintă soluţia prin carefrecvenţa maximă de lucru nu mai depinde de frecvenţa de comutaţie a

chopper-ului, iar performanţele în c.c sunt similare cu cele ale unui ACH . În

7/21/2019 SAPD_2.2


38

acest scop se utilizează o schemă compusă dintr-un amplificator de bandă largă şi un ACH , conform Fig.II.20.

+

- v0vx

R 1

A-Ac

R 2

(a)

+

-

v0vx

A

-Ac

C1

C2 R 2R 1

(b)

Fig.II.20. Scheme de principiu ale ASCH .

În Fig.II.20(a) cele două amplificatoare, A de bandă largă şi Ac tip ACH

sunt introduse într-o buclă de reacţie negativă globală, constituită din R1, R2. În

acest caz, Ac îndeplineşte implicit funcţia de filtrare trece-jos, iar A poate

realiza o filtrare trece-sus. Schemele practice concrete pot conţine şi

componente suplimentare pentru realizarea operaţiilor de filtrare menţionate.

În Fig.II.20(b) semnalul de intrare este separat în două componente

amplificate pe căi diferite: componenta de joasă frecvenţă aplicată prin filtrul

trece-jos, R1, C 1, la intrarea Ac, iar componenta de înaltă frecvenţă aplicată prin

filtrul trece-sus, C 2, R2, la intrarea A. În ambele cazuri, dacă amplificările Ac şi

A sunt suficient de mari, tensiunea echivalentă de decalaj la intrare a ASCH rezultă practic egală cu cea a ACH , iar frecvenţa maximă de lucru nu depinde

de ACH , fiind determinată numai de caracteristicile amplificatorului A.

II.3.5. AMPLIFICATOARE DE SARCINĂ

Amplificatoarele de sarcină ( AS ) sunt necesare pentru condiţionarea

semnalelor de la diver şi senzori capacitivi (de deplasare, microfoane cu

condensator etc.) sau piezoelectrici (pentru măsurarea for ţei, presiunii etc., în

regim dinamic).

În Fig.II.21(a) AS este conectat la un traductor capacitiv de capacitate

totală C 0+δC , prepolarizat cu o tensiune continuă V p, C 0 fiind capacitatea înregim static iar δC variaţia acesteia sub acţiunea unei excitaţii mecanice care

produce o sarcină:

7/21/2019 SAPD_2.2



39

C V q δ= px . (II.57)

În Fig.II.21(b) este prezentat un amplificator de sarcină conectat la un

traductor piezoelectric de capacitate proprie C 0, care sub acţiunea unei for ţe

produce o sarcină:

F K q px = , (II.58)

în care F este for ţa, iar K p constantă de propor ţionalitate.

(a)

+

-

V p

∞C0 δC vo

C

R

R

+

-

qx∞

C0R

vo

C

R

(b)

A A

Fig.II.21. Conectarea amplificatoarelor de sarcină la traductoare.

Rezistenţele R, de valoare ridicată, asigur ă închiderea curenţilor de

intrare pentru A. Dacă frecvenţa este suficient de mare, astfel ca ω RC >> 1, în

ambele cazuri sarcina prezentă la intrare se transmite condensatorului C , care

trebuie să aibă pierderi cât mai mici şi ca urmare tensiunea de ieşire a

amplificatorului va rezulta:

C qv x0 −= . (II.59).

Dacă factorul de amplificare al amplificatorului este suficient de mare,

ca să poată fi considerat cazul ideal cu amplificare infinită, toată sarcina qx va

fi transmisă condensatorului C , astfel că tensiunea de ieşire nu va fi influenţată

de capacitatea proprie a traductorului sau de capacitatea cablului de conexiune.

Pentru determinarea r ăspunsului în frecvenţă, trebuie reprezentată

schema echivalentă a AS . Circuitul de intrare în AS poate fi modelat printr-o

sursă de tensiune, vx şi un condensator serie, C 0, conform Fig.II.22.

La frecvenţe înalte condensatorul C 1 constituind un scurtcircuit, deci

rezistenţele R nu mai apar în paralel cu condensatorul C . Pentru nodul

constituit la intrarea neinversoare a amplificatorului A se poate scrie relaţia:01x =++ iii , (II.60)

care este valabilă şi pentru exprimarea curenţilor în formă operaţională, astfel:

7/21/2019 SAPD_2.2


40

0xx

x dd

dd C

t

v

t

qi == , (II.61)

adică sub formă operaţională:

( ) ( ) sV sC s I x0x = . (II.62)

+

-

i1

∞

C

2R

R

C0

vo

C1

R

vx

ix i

A

Fig.II.22. Schema echivalent ă a amplificatorului de sarcină.

În mod analog, se poate scrie forma operaţională şi pentru ceilalţi

curenţi:

( ) ( ) s sCV s I 0= ; (II.63)

( ) ( ) sV RC s R

s I 01

1 2

1

2

1

+⋅= . (II.64)

Considerând i1 << i, pe baza (II.60)-(II.63), amplificarea în tensiune rezultă:

C

C

v

v A 0

x

0v −== , (II.65)

iar factorul de transfer în sarcină sau sensibilitatea în sarcină, este definită

astfel:

C C

A

vC

v

q

vS

1

0

v

x0

0

x

0q −==== . (II.66)

Limitarea r ăspunsului la frecvenţe înalte este determinată de scăderea

amplificării A, care în cazul când acesta prezintă un singur pol, are forma:

( )0

0

1 ω+=

s

a sa . (II.67)

în care a0 este amplificarea în curent continuu, iar ω0 pulsaţia polului.

7/21/2019 SAPD_2.2



41

Limitarea r ăspunsului la frecvenţe joase, având în vedere că C << C 1,este provocată de polul curentului I 1( s):

RC 110 2=ω , deci RC f 110 1 π= . (II.68)

O analiză completă şi riguroasă a comportării în frecvenţă a AS se poate

efectua pe baza funcţiei de transfer obţinută prin prelucrarea detaliată a

relaţiilor (II.60)-(II.64) şi (II.67), f ăr ă ca rezultatele finale să difere în mod

esenţial de cele estimate conform (II.67) şi (II.68).


II.4.1. AMPLIFICATOARE SUMATOARE

Amplificatoarele sumatoare sunt necesare pentru efectuarea sumei

algebrice a mai multor tensiuni. Circuitul cel mai simplu şi frecvent utilizat în

acest scop este amplificatorul inversor. Considerând AO ideal, intr ările AO

rezultă echipotenţiale. Ca urmare, intrarea inversoare constituie un punct de

masă virtual ă şi totodată, un punct de însumare a curenţilor, implicit şi a

tensiunilor aplicate la intrare, conform Fig.II.23 şi relaţiilor aferente:

( ) 02n11211 =++⋅⋅⋅++ iiii sau 02

0

1n

xn

12

x2

11

x1 =+

+⋅⋅⋅++

R

v

R

v

R

v

R

v, (II.69)

de unde, dacă R11 = R12 = ⋅⋅⋅ = R1n = R1, se obţine:

( )xnx2x11

2xn

n1

2x2

12

2x1

11

20 vvv

R

Rv

R

Rv

R

Rv

R

Rv +⋅⋅⋅++−=

+⋅⋅⋅++−= , (II.70)

unde (vx1 + vx2 + … + vxn) este o sumă algebrică de tensiuni.

+

-

R 11

∞vo

vxn

vx2

vx1

R 12

R 1n

R 2

:

i12

i11

i1n

i2

Fig.II.23. Schema de principiu a amplificatorului sumator .

7/21/2019 SAPD_2.2


42

II.4.2. INTEGRATOARE ŞI DIFERENŢIATOARE

Circuitele pentru realizarea operaţiilor matematice de integrare şi

diferenţiere a unui semnal electric sunt realizate tot pe baza amplificatorului

inversor, cu deosebirea că reţeaua de reacţie nu mai este pur rezistivă, ci este

constituită din impedanţe cu structura adecvată realizării fiecărei din cele două

operaţii menţionate. De regulă, una din impedanţe este pur rezistivă, iar

cealaltă este o combinaţie RC serie sau paralel.

II.4.2.1. Integratoare

Schema de principiu a unui circuit integrator este reprezentată în Fig.II.24(a).

Dacă se consider ă AO ideal şi condensatorul C f ăr ă pierderi, funcţia de transfer

rezultă:

x01

v RC j

vω

−= . (II.71)

În domeniul timp, dacă condiţiile iniţiale sunt nule, tensiunea de ieşire are

expresia:

∫∫ −=−=t

0

x

t

0

0 d1

d1

t v RC

t iC

v . (II.72)

Pentru un semnal treaptă vx = V , rezultă o rampă v

0 = Vt / RC , a cărei

neliniaritate depinde de rezistenţa de pierderi a condensatorului C . În plus,

pentru durate mari de integrare, condensatorul C trebuie să prezinte curenţi de

fugă de valoare redusă.

+

-

vo

∞vx

R C

(a)

+

-

vo

∞vx

R

CR 1

(b)

+

-

vo

∞vx

C

C1R

R 1 R 1

(c)

Fig.II.24. Schema de principiu a circuitelor de integrare.

7/21/2019 SAPD_2.2



43

Însă principala sursă de erori a integratoarelor o constituie erorile staticeale AO (tensiunea de decalaj şi curenţii de intrare), care, acţionând ca o

componentă continuă conectată permanent la intrarea integratorului, au ca

efect variaţia continuă a tensiunii de ieşire până la intrarea în saturaţie a AO.

Prin urmare, timpul maxim de integrare, pentru o precizie dată, este limitat de

generatoarele statice de eroare ale AO, a căror efect poate fi minimizat prin

metodele clasice de compensare. O primă soluţie în acest sens este asigurarea

unei căi ocolitoare de închidere a curentului −B I , constituită din rezistenţa R1

conform Fig.24.II (b). O altă soluţie mai eficientă este prezentată în

Fig.24.II (c), unde bucla de reacţie negativă constituită de rezistenţele R1

intervine numai la frecvenţe joase, la frecvenţe înalte fiind întreruptă decondensatorul C 1.

O primă sursă de erori dinamice este constituită de banda finită a AO,

care provoacă apariţie unei întârzieri în r ăspunsul la semnal treaptă. Pentru

semnale de frecvenţă şi amplitudine mare intervine ca factor limitativ viteza

maximă de variaţie a tensiunii de ieşire (Slew Rate) şi valoarea maximă a

curentului de ieşire al AO.

II.4.2.2. Diferenţiatoare

Schema de principiu a unui circuit pentru realizarea operaţiei de derivare a

unui semnal analogic este reprezentată în Fig.II.25(a). Dacă se consider ă AO

ideal şi condensatorul C f ăr ă pierderi, funcţia de transfer rezultă:

x0 RCv jv ω−= . (II.73)

În domeniul timp tensiunea de ieşire are expresia:

t

v RC v x

d

d0 −= . (II.74)

Circuitul de bază din Fig.25.II (a) are o serie de neajunsuri. Datorită

amplificării mari la frecvenţe înalte apare un zgomot de înaltă frecvenţă ce

poate acoperi semnalul diferenţiat şi totodată circuitul prezintă o pronunţată

tendinţă de instabilitate. Din acest motiv, în montajele practice se introduce un

pol în expresia amplificării în buclă închisă, prin conectarea unui rezistenţe în

serie condensatorul de derivare, conform Fig.25.II (b). În aceste condiţii bandade funcţionare a circuitului de derivare este limitată inferior de frecvenţa

zeroului ωz = 1/ RC şi superior de frecvenţa polului ω p = 1/ R1C . După depăşirea

7/21/2019 SAPD_2.2


44

frecvenţei polului, C nu mai intervine, amplificarea fiind R/ R1.

+

-

vo

∞vx

C

R

(a) (b)

+

-

vo

∞

R

vx

C R 1

Fig.II.25. Schema de principiu a circuitelor de derivare.

II.4.3. AMPLIFICATOARE LOGARITMICE ŞI

EXPONENŢIALE

II.4.3.1. Principiul de funcţionare

Pentru reprezentări logaritmice, compresia semnalelor şi o serie de

transformări de tipul x , x2, x1 , x⋅ y, x/ y etc., se utilizează convertoare de

semnal cu caracteristică logaritmică sau exponenţială, a căror funcţionare are

la bază caracterul exponenţial al relaţiei curent-tensiune prezentat de o diodă

(joncţiune) semiconductoare:

−

η

= 1expT

dSd

v

v I i , (II.75)

unde id şi vd sunt curentul şi tensiunea directă pe diodă, I S – curentul invers de

saturaţie, vT = kT/q – tensiunea termică (k = constanta lui Boltzman, T –

temperatura absolută, q – sarcina electronului), iar η – un factor de

multiplicare cu valoarea 2 pentru siliciu. Dacă vd = 400-700 mV, astfel ca

exp(vd/ηvT) ≅ 106-1010 >> 1, se poate neglija unitatea în (II.76) şi aceasta poate

fi transcrisă sub forma simplificată:

η=

T

dSd exp

v

v I i sau

S

dTd ln

I

ivv η= , (II.76)

Relaţia exponenţială (II.77) îşi păstrează forma şi în cazul unui

transistor, între curentul de colector şi tensiunea bază-emitor:

7/21/2019 SAPD_2.2



45

T

BECSC exp

v

v I i = sau

CS

CTBE ln

I

ivv = , (II.77)

unde iC este curentul de colector, I CS – curentul rezidual de colector, vBE –

tensiunea bază-emitor, iar vT – tensiunea termică.

Introducând dioda sau tranzistorul în reţeaua de reacţie a unui AO, se pot

obţine amplificatoare logaritmice sau exponenţiale. În practică se prefer ă de

regulă schemele cu tranzistoare conectate în montaj transdiod ă (tensiune

colector-bază egală cu zero), conform Fig.II.26 , acestea prezentând

performanţe superioare celor cu diode.

(a)

+

-R

∞vx v0

iC

(b)

+

-

∞vx v0

R iC

Fig.II.26. Amplificatoare logaritmice şi exponen ţ iale.

Considerând AO ideal, pe baza (II.77) rezultă expresiile tensiunii de

ieşire:

• Fig.II.26 (a):CS

xTBE0 ln

RI

vvvv −=−= . (II.78)

• Fig.II.26 (b):

−=−=

T

xCSC0 exp

v

v RI Riv . (II.79)

Schemele de principiu din Fig.II.26 prezintă deficienţe inacceptabile în

practică, din cauza termenilor vT şi I CS puternic dependenţi de temperatur ă. Din

acest motiv se impun măsuri corespunzătoare de compensare a acestor

dependenţe.

II.4.3.2. Amplificatoare logaritmice şi exponeţiale compensate

Pentru compensarea erorilor introduse de termenii vT şi I CS se utilizează încă o

pereche tranzistor- AO. Ideea este, ca în loc de o tensiune absolută vBE, să

intervină diferenţa a două tensiuni vBE care conduce la logaritm din raport.

7/21/2019 SAPD_2.2


46

Schema unui amplificator logaritmic compensat este reprezentată în Fig.II.27 .

+

-

+

-

R 1

∞vx

v0

Vr

R 2∞

C1

C2Q1 Q2

R ED1

A1

A2

R 3 R 4+

+

Fig.II.27. Amplificator logaritmic compensat .

Considerând Q1 şi Q2 izoterme, pentru schema din Fig.II.27 se pot scrie

relaţiile:

;ln

;ln

CS22

r TBE2

CS11

xTBE1

I R

V vv

I R

vvv

=

=

şi ( )BE1BE24

430 vv

R

R Rv −

+= ; (II.80)

a căror prelucrare conduce la expresia explicită a tensiunii de ieşire:

−

+−=CS2

CS1

1

2

r

xT

4

430 lnln

I

I

R

R

V

vv

R

R Rv . (II.81)

Relaţia (II.81) reflectă următoarele aspecte:

•

R4 trebuie să aibă un coeficient de variaţie cu temperatura de +3300

ppm/°C, astfel încât termenul vT( R3 + R4)/ R4 să rezulte independent de

temperatur ă;

•

spre deosebire de I CS, raportul I CS1/ I CS2 este practic independent de

temperatur ă şi difer ă de unitate în funcţie de gradul de împerechere a celor

două tranzistoare; în plus, acest raport poate fi adus la valoare unitar ă prin

reglarea R2 sau V r .

În condiţiile de mai sus, (II.84) poate fi simplificată la forma:

x1

2

r

x

1

2

r

xT

4

430 lglgln v

R

R

V

v

R

R

V

vv

R

R Rv −=

⋅−=

⋅

+−= , (II.82)

7/21/2019 SAPD_2.2



47

dacă se asigur ă prin proiectare vT( R3 + R4)/ R4 = 0,4343 = lg(e) şi V r [V] = R2/ R1.În schema din Fig.II.27 , C 1 şi C 2 asigur ă stabilitatea etajelor A1, Q1 şi A2,

Q2, dioda D1 protejează joncţiunile bază-emitor ale Q1 şi Q2 la tensiuni inverse,

iar RE asigur ă închiderea şi limitarea curenţilor de emitor ai Q1 şi Q2.

Dacă A1 şi A2 au curenţi la intrare reduşi, iar Q1 şi Q2 sunt realizate sub

formă de pereche monolitică, o astfel de schemă poate funcţiona într-o gamă

de curent de intrare de 10 nA-1 mA (5 decade), cu eroarea de 0,5-1%. În

prezent, astfel de circuite sunt realizate sub formă integrată, în care toate

problemele pot fi soluţionate optim.

Având în vedere că funcţiile logaritm şi exponen ţ ial ă sunt funcţii

inverse şi aplicând aceleaşi principii, condiţii şi măsuri de compensare, unui

amplificator exponenţial, rezultă schema practică reprezentată în Fig.II.28.

+

-

+

-

R 1

∞

vx

v0Vr

R 2∞

C1C2 Q1Q2

R E D1 A1A2

R 3

R 4

Fig.II.28. Amplificator exponen ţ ial compensat .

Inversând între ele simbolurile tensiunilor de intrare şi de ieşire, (II.80)-

(II.82) conduc la expresia tensiunii de ieşire a amplificatorului exponenţial:x100

vv

−= . (II.83)

II.4.4. MULTIPLICATOARE ŞI DIVIZOARE ANALOGICE

Multiplicatorul analogic este un bloc electronic realizat sub formă de

circuit integrat, circuit hibrid sau circuit cu componente discrete, carefurnizează la ieşire o tensiune propor ţională cu produsul a două tensiuni de

intrare, conform Fig.II.29.

7/21/2019 SAPD_2.2


48

k

vvv 21

0 =v1

v2

Fig.II.29. Schema de principiu a unui multiplicator analogic.

Pentru ca expresia tensiuni de ieşire, v0, să fie corectă dimensional,

factorul de scar ă, k , trebuie să aibă dimensiunea unei tensiuni şi este asigurat

printr-o tensiune de referinţă, V R . Iar pentru ca valoarea nominală a tensiuniide ieşire să fie de 10 V, având in vedere că vx, vy au valoarea nominală tipică

de 10 V, trebuie ca V R = 10 V. În aceste condiţii, funcţia de transfer a unui

multiplicator ar putea fi exprimată astfel:

R

210

V

vvv = , adică este de forma

3

210

v

vvv = . (II.84)

Din (II.84) se observă că orice multiplicator analogic ar putea realiza

implicit şi funcţia de divizor analogic. Totul depinde de faptul dacă există

acces la V R şi dacă multiplicatorul poate funcţiona cu V R variabilă. În funcţie

de principiul de funcţionare al multiplicatorului, tensiunea V R poate fi internă,

utilizatorul având acces doar la un reglaj factor de scar ă sau poate fi exterioar ă,

situaţie în care multiplicatorul poate funcţiona şi cu V R variabil, chiar dacă într-o gamă dinamică mai redusă (1/2…1/5), deci multiplicatorul poate realiza

implicit şi funcţia de divizor analogic.

Multiplicatoarele şi divizoarele analogice sunt circuite electronice cu

gamă variată de aplicaţii, în afara operaţiilor aritmetice propriu-zise, cum ar fi:

•

circuite de calcul analogic ( k y , x z kx y == , serii de puteri etc.);

• măsurarea puterii şi energiei electrice, precum şi a valorii efective;

•

generatoare de semnal, filtre active şi amplificatoare controlate prin

tensiune;

•

multiplicatoare de frecvenţă, detectoare sincrone şi sensibile la fază,

demodulatoare pentru modulaţii în frecvenţă, circuite cu calare de fază etc.Există numeroase metode de realizare a multiplicării analogice care ar

putea sta la baza unor circuite de multiplicare, cele mai reprezentative fiind:

7/21/2019 SAPD_2.2



49

•

multiplicatoare cu transconductan ţă variabil ă, care pot asigura precizie de0,5-1% şi bandă de frecvenţă de min. 1 MHz (sunt constituite din etaje

diferenţiale simetrice cu tranzistoare bipolare, la care curentul de colector

este comandat prin tensiunea bază-emitor, funcţia de multiplicare rezultând

ca o consecinţa a relaţiei exponenţiale curent-tensiune caracteristică

joncţiunii bază-emitor);

•

multiplicatoare cu sumare logaritmică, cu o precizie comparabilă cu

primele sau mai bună, dar cu o bandă de frecvenţă inferioar ă (≈100 kHz)

(în principiu, sunt constituite din amplificatoare logaritmice şi exponenţiale

funcţionând, în forma cea mai simplă şi sugestivă, conform relaţiei: Y =

exp(logA + logB) = AB;•

multiplicatoare cu modulare amplitudine-durat ă, care realizează precizia

cea mai bună (0,1%), în detrimentul benzii de frecvenţă (kHz-zeci de kHz).

În funcţie de combinaţia de semne acceptată pentru tensiunile de intrare,

multiplicatoarele analogice pot funcţiona în unul, două sau patru cadrane.

Multiplicatoarele cu sumare logaritmică nu pot funcţiona decât într-un singur

cadran, iar celelalte două variante pot funcţiona în două sau patru cadrane.

Pentru aplicaţii de precizie, caracteristice domeniului măsur ărilor

electrice, cele mai adecvate sunt multiplicatoarele cu modulare amplitudine-

durată. Multiplicarea prin modulare amplitudine-durată se bazează pe faptul că

aria unui impuls de tensiune, respectiv valoarea medie a unui tren de

impulsuri, este propor ţională cu produsul între durata şi amplitudineaimpulsurilor. Astfel, dacă amplitudinea impulsurilor este f ăcută propor ţională

cu o tensiune, v1, iar durata cu o altă tensiune, v2, valoarea medie va fi

propor ţională cu produsul celor două tensiuni. Principiul metodei de

multiplicare amplitudine-durată este ilustrat în Fig.II.30.

(b)

v+v1

−v1

tT1 T2

(a)

MD

+v1 v0

v2

FTJ−v1

S1 v

Fig.II.30. Principiul multiplicatorului cu modulare amplitudine-durat ă.

7/21/2019 SAPD_2.2


50

Comutatorul S 1 este comandat de către modulatorul duratei, MD,impulsurile aplicate la intrarea filtrului trece-jos, FTJ , având forma din

Fig.II.30(b). Astfel, la ieşirea FTJ se obţine valoarea medie a acestor

impulsuri, dată de relaţia:

1

TT

0 21

21

210

21

d1

vT T

T T t v

T T v ∫

+

+−

=+

= . (II.85)

Dacă se realizează dependenţa:

k

v

T T

T T 2

21

21 =+−

, (II.86)

se obţine:

k

vvv 21

0 = . (II.87)

Impulsurile generate de MD trebuie să satisfacă (II.86), iar k reprezintă

o tensiune de referinţă. În general, pentru modularea impulsurilor în durată se

utilizează o tensiune triunghiular ă obţinută cu un circuit electronic adecvat.

II.5. CIRCUITE DE FILTRARE ANALOGICĂ

II.5.1. CONSIDERAŢII GENERALE

Filtrarea analogică este operaţia prin care se modifică banda defrecvenţă a unui semnal, cu ajutorul unor circuite numite filtre analogice. Un

filtru analogic poate fi privit ca un cuadripol cu func ţia de transfer dependentă

de frecvenţă într-o manier ă particular ă, conform Fig.II.31 şi Fig.II.32.

Filtruanalogic

vx v0

Fig.II.31. Reprezentarea unui filtru analogic sub formă de cuadripol .

În domeniul frecvenţei, funcţia de transfer poate fi descrisă prin

caracteristica de frecven ţă complexă:

7/21/2019 SAPD_2.2



51

)(

x

0 )()()()( ωϕω=

ωω=ω je H

jV

jV j H , (II.88)

unde H (ω) reprezintă caracteristica de amplitudine în func ţ ie de frecven ţă, iar

ϕ(ω) – caracteristica de faz ă în func ţ ie de frecven ţă. Reprezentarea grafică a

acestor două caracteristici constituie diagramele Bode.

În funcţie de efectul pe care îl au asupra benzii de frecven ţă a

semnalului util, există patru categorii de filtre analogice, conform Fig.II.32.

ω

H(ω)

(a)

H(ω)

ω(c)

H(ω)

ω(c)

H(ω)

ω(d)

Fig.II.32. Categoriile de filtre analogice:

(a) – trece-jos; (b) – trece-sus; (c) – trece-bandă; (d) – opreşte-bandă.

În cadrul SAPD filtrarea analogică este necesar ă în mai multe scopuri,

cele mai uzuale exemple fiind următoarele:

•

filtrare trece-jos – pentru rejecţia perturbaţiilor suprapuse peste semnalulutil sau limitarea benzii semnalului la o valoare determinată, în vederea

operaţiei de eşantionare-memorare, numită şi filtrarea anti-alising (pct.xx);

• filtrare trece-sus – pentru blocarea componentei continue sau eliminareaunor componente de joasă frecvenţă;

•

filtrare trece-band ă – pentru amplificare selectivă sau demultiplexarea

semnalelor multiplexate în frecvenţă (pct.xx);

• filtrare opre şte-band ă – pentru blocare unor componente perturbatoare,cum ar fi de exemplu cele provenite din reţeaua de c.a. (multiplu de 50 Hz);

Filtrele analogice se pot realiza în general cu re ţele RC , RL sau RLC . În

domeniul de frecvenţă specific SAPD se utilizează numai filtre cu reţele RC ,

deoarece bobinele ar necesita miez, rezultând gabaritice şi incomod de utilizat.

Filtrele analogice pot fi pasive, incluzând numai reţele RC sau active, la

care reţelele RC sunt introduse în reţeaua de reacţie a unor AO. Evident, filtrele

7/21/2019 SAPD_2.2


52

active, deşi prezintă şi unele dezavantaje comparativ cu cele pasive, dar peansamblu predominând avantajele, cu unele excepţii, sunt preferate în aplicaţii.

Teoria filtrelor active fiind complexă şi voluminoasă, este imposibil de

tratat complet în acest context. Pe de altă parte, în cadrul SAPD cea mai

frecventă utilizare o au filtrele trece-jos. Din aceste motive, în cele ce urmează

se va face doar o scurtă introducere în domeniul filtrelor active trece-jos,

având în vedere şi faptul că aceasta poate servi ca punct de plecare pentru

abordarea celorlalte categorii de filtre active.

II.5.2. FILTRE ACTIVE TRECE-JOS

II.5.2.1. Frecvenţe caracteristice unui filtru trece-jos

Caracteristica amplitudine-frecvenţă a unui filtru trece-jos este reprezentată în

Fig.II.33, unde s-a considerat un filtru cu câştig unitar în banda de trecere. Se

observă că se pot delimita trei benzi de frecvenţă caracteristice unui filtru real:

• banda de trecere – cuprinsă între ω = 0 şi pulsaţia de tăiere la 3 dB, ω0,

reprezintă banda utilă a filtrului, unde câştigul este aproximativ constant;

•

banda de tranzi ţ ie – cuprinsă între ω0 şi pulsaţia ωα corespunzătoare

atenuării maxime impus în banda de tranziţie, unde câştigul scade cu un

multiplu de 20 dB/decadă, în funcţie de ordinul filtrului;

•

banda interzisă – cuprinsă între ωα şi infinit, unde câştigul tinde la zero.

H(ω)

ωω0 ωα

Ideal

Real

Pantă = multiplude 20 db/decadă,în funcţie deordinul filtrului

0 dB

−3 dB

−α dB

Bandăde tranziţieBandăde trecere Bandăinterzisă

Fig.II.33. Caracteristica amplitudine-frecven ţă a unui filtru trece-jos.

7/21/2019 SAPD_2.2



53

Din Fig.II.33 se poate observa că comportarea unui filtru real se apropiecu atât mai mult de cea a un filtru ideal, cu cât este de ordin mai mare (are un

număr mai mare de poli), iar atenuarea în banda de tranziţie este mai mare.

Prin filtrare se produce o alterare a spectrului semnalului util, care poate

fi exprimată sub forma unei erori. În aplicaţiile practice, filtrele se proiectează

având în vedere un compromis optim între complexitate (număr de poli) şi

eroarea introdusă asupra semnalului util, ca urmare a filtr ării.

II.5.2.2. Filtre active trece-jos de ordinul întâi

Filtrele active trece-jos de ordinul întâi sunt constituite dintr-un filtru pasiv,

RC , asociat cu un AO în regim de amplificator neinversor sau inversor,conform Fig.II.34. Expresia funcţiei de transfer are următoarea formă:

(a) ( ) ( )ωϕω=ω+

+==ω je H

RC j R

R

V

V j H

1

11)(

1

2

x

o ; (II.89)

(b) ( ) ( )ωϕω=ω+

==ω je H

C R j R

R

V

V j H

21

2

x

o

1

1)( ; (II.90)

de unde se pot determine caracteristicile amplitudine funcţie de frecvenţă şi

fază funcţie de frecvenţă şi frecvenţa de tăiere la 3 dB, ω0:

(a)( )2

1

2

1

11)(

RC R

R H

ω+

+=ω ; ( ) RC arctg ω−=ϕ ;

RC

10 =ω ; (II.91)

(b)( )2

21

2

1

1)(

C R R

R H

ω+

=ω ; ( )C Rarctg 2ω−=ϕ ;

C R20

1=ω . (II.92)

+

-

∞R 1 R 2

C

v0vx

R

+

-

C R 1

R 2

∞

vx v0

(a) (b)

Fig.II.34. Filtre active trece-jos de ordinul întâi :

(a) – cu amplificator neinversor; (b) – cu amplificator inversor.

7/21/2019 SAPD_2.2


54

II.5.2.3. Filtre active trece-jos de ordinul doi

Filtrele active trece-jos de ordinul doi sunt constituite dintr-o reţea RC şi un

AO, într-o structur ă cu reacţii multiple. Pentru ca filtrul să rezulte de ordinul

doi (să prezinte doi poli) reţeaua RC trebuie să conţină două condensatoare. De

regulă se utilizează structuri universale, pe baza cărora, prin alegerea adecvată

a naturii impedanţelor sau admitanţelor din structura lor, se pot obţine filtre

trece-jos, trece-sus şi trece bandă. În ce priveşte filtrele active trece-jos de

ordinul doi, schema tipică, deoarece necesită un număr minim de componente,

o constituie filtrul Sallen and Key, reprezentat în Fig.II.35. Dacă este cazul,

repetorul poate fi înlocuit cu un amplificator neinversor, obţinut prin

conectarea intr ării inversoare la o reţea de reacţie ( R1, R2, conform Fig.II.34).

+

-

C1

v0

∞R 1 R 2

C2

vx

Fig.II.35. Filtre active trece-jos de ordinul doi, tip Sallen and Key.

Filtrele trece-jos de ordinul doi respectă teoria generală a sistemelor de

ordinul doi. Pentru proiectare se pleacă de la expresia funcţiei de transfer:

20

02

20

212121

2

2121

11

1

)(ω+

ω+

ω=

++=

sQ

sC C R R

sC R

s

C C R R s H , (II.93)

unde ω0 reprezintă frecvenţa de tăiere la 3 dB, iar Q – factorul de calitate sau

de selectivitate, conform expresiilor:

2121

0

1

C C R R=ω şi

12

21210

C R

C RC RQ =ω= . (II.94)

Pentru ca funcţia de transfer să prezinte r ădăcini valide, se impune condiţia:

22

1 4QC

C ≥ . (II.95)

Valorile optime sunt: R1 = R2, rezultă C = 2QC şi C 2 = C /2Q, pentru Q < 10.

7/21/2019 SAPD_2.2



55

II.5.2.4. Filtre active trece-jos de ordin superior

Filtrele active trece-jos de ordin mai mare decât doi se realizează conectând în

cascadă celule de filtrare de ordinul întâi şi doi. Astfel, filtrele de ordin impar

vor fi constituite dintr-o celulă de ordinul întâi şi mai multe celule de ordinul

doi, iar cele de ordin par numai din celule de ordinul doi.

Există mai multe tipuri diferite de filtre de ordin superior, clasificate şi

denumite după tipul polinoamelor care descriu funcţia de transfer, cum ar fi:

filtre Butterworth, Thomson (Bessel), Chebyshev, eliptice (Cauer).

De exemplu, pentru active filtrele trece-jos Butterworth forma generală

a funcţiei de transfer este următoarea:

( )( ) s BV

V s H

nx

0 1== , (II.96)

unde Bn( s) este polinomul Butterworth de ordinul n, având expresia:

( ) 1... 12-n

2-n1-n

1-n +++++= sa sa sa s s B n . (II.97)

În funcţie de paritatea ordinului filtrului, acest polinom poate fi

descompus în factori primi de ordinul întâi şi doi, astfel:

( )( )( )( )

( )( )

++++

++++++

par; pentru2

la până ... 11

impar; pentru2

1 la până ... 111

22

12

22

12

n

nn

sb s sb s

nn

sb s sb s s

s B (II.98)

Factorii primi de ordinul întâi sau doi corespund celulelor de filtrare de

ordinul respectiv din structura filtrului. Coeficienţii b1, b2 … sunt cunoscuţi ca

valoare numerică şi în funcţie de aceştia se calculează componentele RC .

R ăspunsul în frecvenţă este definit prin modului funcţiei de transfer:

( )( ) n

j H 2

01

1

ωω+=ω , (II.99)

unde ω0 reprezintă frecvenţa de tăiere.

Ca toate celelalte circuite electronice şi filtrele active sunt disponibile şi

sub formă de circuit integrat, inclusiv ca filtre universale, până la ordinul opt.

Parametrii funcţionali pot fi prescrişi în diferite moduri (prin conexiuni,

componente exterioare sau frecvenţă de tact pentru cele cu capacităţi

comutate) pe baza unor relaţii de calcul date în catalog sau pot fi programaţi

prin software de către un sistem de calcul cu microprocesor.

7/21/2019 SAPD_2.2


56

II.6. CONVERTOARE TENSIUNE-CURENT ŞI

CURENT-TENSIUNE

II.6.1. CONVERTOARE TENSIUNE-CURENT

Un convertor tensiune-curent (C/U-I) este un generator de curent

comandat . C/U-I sunt utile la realizarea generatoarelor de tensiune liniar-

variabile, a convertoarelor tensiune-frecvenţă şi la transmiterea semnalelor pe

linii lungi, în sarcini inductive sau în sistemele de curenţi unificaţi. Ca suport

pentru transmiterea informaţiei de măsurare, spre deosebire de tensiune,curentul este practic neafectat, între anumite limite, de perturbaţiile serie.

După sensul curentului de ieşire, convertoarele tensiune-curent pot fi

sistematizate pe două categorii distincte: unidirec ţ ionale şi bidirec ţ ionale.

II.6.1.1. Convertoare tensiune-curent unidirecţionale

Aceste C/U-I pot fi realizate cu performanţe bune, prin asocierea unui AO cu

un tranzistor unipolar (cu efect de câmp) sau bipolar, conform Fig.II.36 .

+

-∞

vx

+ccV

i0

R s

ZL

Fig.II.36. Convertor tensiune-curent unidirec ţ ional .

Neglijând erorile statistice ale AO, considerat ideal ( A = ∞, 0- b b ==+ I I ,

V d = 0), pe baza Fig.II.36 se poate se pot scrie relaţiile:

0sx i Rv = , rezultând sx0 Rvi = , (II.100)

deci precizia şi stabilitatea sunt determinate de rezistenţa Rs.Parametrul caracteristic al unui C/U-I este rezistenţa de ieşire, R0, care

trebuie să aibă o valoare cât mai mare (valoare infinită în cazul ideal). Calculul

7/21/2019 SAPD_2.2



57

acesteia se poate face pe baza schemei echivalente a C/U-I, conform relaţiei:( )[ ] dssmdssms0 11 Ar R g r A R g R R ≅+++= , (II.101)

unde A reprezintă amplificare AO, considerată finită, g m – conductanţa mutuală

şi r ds – rezistenţa drenă-sursă a tranzistorului cu efect de câmp. De exemplu,

pentru g m = 1 mA/V, Rs =1 k Ω, r ds = 20 k Ω şi A = 50000, rezultă R0 =1GΩ,

valoare suficient de mare pentru a putea avea vreo importanţă practică.

Pentru aplicaţii mai modeste, tranzistorul cu efect de câmp poate fi

înlocuit cu un tranzistor bipolar cu β suficient de mare. De asemenea, pentru

curenţi mai mari se poate utiliza un dublet sau triplet de tranzistoare, cu

intrarea pe tranzistor cu efect de câmp sau bipolar. În cazul în care, atât

tensiunea de intrare, vx, cât şi sarcina, Z L, trebuie să aibă o bornă conectată lamasă, se poate utiliza oglinda de curent cu amplificatoare operaţionale

prezentată în Fig.II.37 , pentru care curentul de ieşire este:

2

x

3

1

3

110

R

v

R

R

R

i Ri ⋅== . (II.102)

+

-

+

-

∞

vx

+ccV

i0Q1

R 1

A1

ZL

∞

Q2

A2

R 2

R 3

Fig.II.37. Convertor tensiune-curent cu sarcina conectat ă la masă.

Pe principiul schemelor din Fig.II.36 şi Fig.II.37 pot fi concepute şi alte

scheme care să funcţioneze cu tensiuni negative sau să furnizeze curenţi de

sens contrar. În unele aplicaţii pot fi necesare surse de curent comandate cu

ieşiri multiple. Acestea se pot realiza în special cu tranzistoare bipolare,

conform principiului din Fig.II.38. Neglijând curenţii de bază comparativ cucurenţii de colector şi considerând egale între ele tensiunile bază-emitor ale

tranzistoarelor Q1, Q2 şi Q3, rezultă:

7/21/2019 SAPD_2.2


58

1

11

R

vi = ; 1

2

1

2

12 i

R

R

R

vi == ; 1

3

12

3

2

3

13 i

R

Ri

R

R

R

vi === . (II.103)

+

-

vx

i1

Q1

R 1

∞Q2

R 2 R 3

Q2

i2 i3

Fig.II.38. Generator de curent comandat, cu ieşiri multiple.

II.6.1.2. Convertoare tensiune-curent bidirecţionale

Un C/U-I se poate realiza foarte simplu, pentru sarcini flotante, conectând

impedanţa de sarcină în locul rezistenţei de reacţie R2 a unui amplificator

inversor, conform pct.II.3.1, Fig.II.6.a. Curentul prin sarcină este egal cu vx/ R1

şi este limitat la valoarea maximă a curentului de ieşire al amplificatorului.

Pentru sarcini cu o bornă de conectare la masă, această problema se

complică. Un astfel de C/U-I bidirecţional este reprezentat în Fig.II.39.

v1

+

-

vx

i1

R 1

∞

R 2

R 4 i2

i0

R 5

v2

R 3

ZL

v0

vA

Fig.II.39. Convertor tensiune-curent bidirec ţ ional .

Pentru calculul curentului de ieşire se consider ă AO ideal şi v2 = 0, deci

v1 = vx. În aceste condiţii, tensiunea la intrarea IN + a AO are expresia:

7/21/2019 SAPD_2.2



59

043

3 v R R

Rv

+=+ , (II.104)

iar tensiunea pe intrarea IN − a AO este dată de relaţia:

( )

( );

;

2505021

1

21

2x

x2505021

1x

i Ri Rv R R

R

R R

Rv

vi Ri Rv R R

Rvv

+++

++

=

−+++

+=−

(II.105)

unde curentul i2 este dat de relaţia:

43

02

R R

vi

+= . (II.106)

Având în vedere că v+ = v−, din (II.104) şi (II.105) se obţine:

( )( ) 5

0

431

54132

1

2

5

x0

R

v

R R R

R R R R R

R

R

R

vi ⋅

+

+−+⋅−= . (II.107)

Dacă este îndeplinită condiţia:

R1 = R3 şi R2 = R4 + R5, (II.108)

din (II.107), rezultă:

1

2

5

x0

R

R

R

vi ⋅−= . (II.109)

Pentru determinarea rezistenţei de ieşire, în Fig.II.39 se consider ă vx = 0,

iar dacă la ieşire se aplică o sursă de tensiune de test: vt = v0, apare un curent

de sens contrar: it = −i0. Astfel, dacă în (II.107) se face vx = 0, se obţine

expresia rezistenţei de ieşire:

( )( ) 5

32541

431

0

00 R

R R R R R

R R R

i

v R

−+

+=−= . (II.110)

Rezistenţa de ieşire reflectă dependenţa curentului generat de tensiunea

de ieşire, adică de rezistenţa de sarcină, provocată de abaterea rezistenţelor de

la valorile de calcul, datorită toleranţelor şi instabilităţii. Dacă acest aspect se

exprimă astfel:

( )δ−= k R

R

1

2 ; ( )δ+= k R

R

3

4 şi 54321 R R R R R R >>==== ; (II.111)

se obţine:( )

( ) ( )[ ] δ=

δ−−δ++

≅ 55

31

4310

R R

k k R R

R R R R , (II.112)

7/21/2019 SAPD_2.2


60

unde δ este abaterea raportului k de la valoarea de calcul. Valoarea abaterii δ poate fi exprimată funcţie de eroarea rezistenţelor astfel:

R

R R R

R

Rk

R R

R R

∆≅⇒

∆=δ⇒δ+=

∆−∆+

2

2 50 . (II.113)

De exemplu, dacă R1 = R2 = R3 = R4 = 100 k Ω, R5 = 100 Ω şi εR = ±0,1%,

rezultă R0 = 50 k Ω, valoare care, spre deosebire de cea a convertorului

unidirecţional (1 GΩ), poate fi insuficientă în majoritatea aplicaţiilor practice.

II.6.1.3. Convertoare cu ieşire în curent unificat

În acest caz, de obicei sarcina trebuie conectată cu o bornă la masa, ca urmare

schema aleasă trebuie să permită acest fapt. Deplasarea caracteristicii detransfer din zero se poate realiza prin sumarea unei tensiuni de referinţă cu

tensiunea de intrare, astfel ca să existe un curent diferit de zero pentru vx = 0.

Curentul de ieşire având valoarea tipică de 4-20 mA, este necesar un tranzistor

la ieşirea AO. Un exemplu de astfel de convertor este reprezentat în Fig.II.40.

∗2R

+

-

vx

∞

R 2 R 5

+ccV

Vr

ZL

R 1

∗∗2R

R 1i0

+

−+

−

Fig.II.40. Convertor tensiune-curent pentru sisteme de curen ţ i unifica ţ i .

Pentru schema de mai sus, curentul de ieşire este dat de relaţia:

1

2

5

r x0

R

R

R

V v I ⋅

+= , (II.114)

din care, se poate observa că, dacă:

mA4 01

2

5

r 00x =⋅=⇒=

R

R

R

V I v ; (III.115)

tensiunea V r fiind obţinută de obicei cu ajutorul unui diode Zener de referinţă.

7/21/2019 SAPD_2.2



61

II.6.2. CONVERTOARE CURENT -TENSIUNE

Cel mai simplu convertor curent-tensiune (C/I-U) este o rezistenţă

utilizată de obicei în conexiune cuadripolar ă şi denumită de şunt . Această

rezistenţă poate fi conectată în bucla de reacţie a unui AO, conform Fig.II.41.a.

Valoarea curentului este limitată superior de curentul maxim de ieşire şi

inferior de valoarea curenţilor de polarizare sau de decalaj ai AO.

+

-

ix

∞v0

R

R

(a)

+

-

A

v0

ix

R

vc

(b)

Fig.II.41. Convertoare curent-tensiune:

(a) – măsurare la nivelul masei ; (b) – măsurare la poten ţ ial flotant .

Pentru măsurarea curentului într-un punct de potenţial flotant şuntul seasociază cu un amplificator diferen ţ ial , cu impedanţă mare pe mod comun,

conform Fig.II.41.b. Însă şuntul introduce o eroare sistematică datorită

rezistenţei proprii. O soluţie eficientă în acest sens este prezentată în Fig.II.42.

+

-

+

-

+

-

ix

R 1

v0∗1R

IN+

∞

∞

∞

ix

A1

A2

A3R 2

R 4R 3IN−

∗2R

∗3R ∗

4R

vi

v1

v2

Fig.II.42. Convertor curent-tensiune pentru măsur ări la poten ţ ial flotant .

7/21/2019 SAPD_2.2


62

Neglijând erorile statice ale amplificatoarelor operaţionale, se poateobserva că diferenţa de potenţial dintre intr ările IN − şi IN + este nulă. Curentul

de intrare care intr ă prin borna IN − se închide prin rezistenţa R2 şi ieşirea A2, iar

curentul de intrare care iese prin borna IN + circulă de la ieşirea A1 prin

rezistenţa ∗2 R . Diferenţa de potenţial de la ieşirile A1 şi A2, (v1 – v2) se aplică

etajului diferenţial A3. Analizând schema din Fig.II.42, pentru determinarea

funcţiei de transfer se pot scrie relaţiile:

∗

−=

−=

1

2

1

1

R

vv

R

vvi ; (II.116)

∗∗+= 221 i Rvv şi 222 i Rvv −= . (II.117)

Înlocuind (II.117) în (II.116), se obţine:

2

2

1

12

R

R

R

Ri

∗∗

⋅= . (II.118)

Dacă este îndeplinită condiţia: ∗= 11 R R şi ∗= 22 R R , rezultă:

x22 iii == ∗ . (II.119)

În acest caz, pe baza (II.117) se obţine forma finală a funcţiei de transfer:

( ) x3

4221

3

40 2 i

R

R Rvv

R

Rv −=−−= . (II.120)

Convertorul curent-tensiune, conform Fig.II.42, acceptă curenţi de

intrare de ambele polarităţi, deci este un convertor bidirecţional.Rejecţia tensiunilor de mod comun este asigurată de etajul diferenţial

A3 şi depinde în cea mai mare parte de împerecherea rezistenţelor din reţeaua

de reacţie. Totodată, o importanţă deosebită o are şi împerecherea

rezistenţelor ∗− 11 R R , ∗− 22 R R , de care depinde egalitatea curenţilor prin

cele două borne de intrare – IN − şi IN

+.

Date post:	05-Mar-2016
Category:	Documents
Upload:	ionut-andrei
View:	212 times
Download:	0 times

SAPD_2.2

Documents