+ All Categories
Home > Documents > S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de...

S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de...

Date post: 17-Mar-2021
Category:
Upload: others
View: 0 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
26
S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea suprafeţelor curbe în arhitectură
Transcript
Page 1: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă

Definirea şi descrierea suprafeţelor curbe în arhitectură

Page 2: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

UNIVERSITATEA DE ARHITECTURĂ ŞI URBANISM ,, ION MINCU” BUCUREŞTI

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ a elementelor arhitecturale

Definirea şi descrierea suprafeţelor curbe în arhitectură

Septembrie 2015

_________________________________________________________

Doctorand: prep. univ. arh. Adina Ioana Avram

Coordonator ştiinţific: prof. dr. arh. Dorin Ştefan

Page 3: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ

1 R E Z U M A T

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ a elementelor arhitecturale

Definirea şi descrierea suprafețelor curbe în arhitectură

1 | Notă introductivă

CONTEXT. Ultimul deceniu a oferit meseriei de arhitect o dezvoltare revoluționară a

uneltelor de proiectare şi execuție care a schimbat felul în care este perceput spațiul în

mod fundamental. Proiectarea digitală prin metodele implementate a determinat noi

căutări ale formei, cu materializări spațiale complexe. Aceste forme sunt de obicei

elaborate după implicațiile structurale şi contextuale care dictează stadiul lor final.

Apariția acestor noi forme, chiar a unui nou curent putem spune, necesită însă atenție

dincolo de tehnologie, către ceea ce face legătura între procesul estetic şi social şi

materializarea noilor linii ale mediului construit. Se poate pune problema particulară şi

imediată a definirii acestor forme şi a aparatului de control a acestora.

Dezvoltarea industriei automobilelor şi a construcției de avioane prin mărirea numărului

de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi a altor

forme de producție digitală a susținut puternic cercetarea matematică a reprezentării

suprafețelor şi a soluționărilor algoritmice. Această mișcare şi dezvoltare a științei şi a

tehnologiei a fost preluată şi în arhitectură şi a necesitat dezvoltarea unui domeniu ce

este numit geometrie arhitecturală.

SINCRONIZARE. Pentru a înțelege mai bine sincronizarea se pot analiza forma latină

synchronus şi forma greacă synchronos ce provin din termenii ,,syn” cu sensul de cu/

împreună şi ,,chron(os)” care semnifică timpul. Reprezintă rezultatul acțiunii de a face

ca două sau mai multe acțiuni, fapte sau evenimente, să se petreacă în același timp.

Datorită asocierii noţiunii de timp făcută de formele vechi ale cuvântului, sincronizării i

se poate atribui şi sensul de coincidență în timp, apariție simultană.

Proiectarea computațională a permis descrierea şi explorarea unor forme greu de

imaginat pentru tehnicile tradiționale de reprezentare. Chiar dacă vorbim despre o

Page 4: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ

2 R E Z U M A T

reprezentare exactă ce ar putea induce ideea de rigiditate, reprezentarea controlată a

permis explorarea unor forme noi. Experimentarea formelor definite prin geometrii

complexe împreună cu dezvoltarea continuă a tehnologiilor de producţie materialelor

permit crearea unor imagini noi şi reinterpretări ale materialelor utilizate până în prezent.

Materializarea acestor experimente şi căutări utilizează descrierea geometrică pentru a

face legătura cu mașinile care taie, printează, decupează, curbează. Este necesar uneori

ca geometria formei dorite să fie adaptată şi transformată într-o altă reprezentare, tot

geometrică, pentru a putea fi transmisă uneltelor de fabricare.

Radiografia geometrică a formei permite experimentarea şi diversificarea formelor

imaginate şi în același timp concretizarea formei în material. Această sincronizare între

definirea şi materializarea formei are ca limbaj comun reprezentarea geometrică pentru

toți cei care fac parte din procesul de proiectare de arhitectură, fie că sunt implicaţi în

etapa studiului, în conceperea şi căutarea formei, a implementării constrângerilor de

mediu şi sociale sau a celor materiale.

GEOMETRIE ARHITECTURALĂ. Geometria, a cărei denumire provine din

termenii ,,ge” şi ,,metron” care înseamnă în limba greacă pământ, respectiv măsură, îşi

pune întrebări legate de mărimea, forma, poziția relativă a unei figuri şi a proprietăților

spațiilor. Deși a reprezentat întotdeauna o știința de bază pentru proiectarea de

arhitectură ca proces, nu a reprezentat niciodată un domeniu de cercetare independent în

cadrul acesteia. Amploarea şi varietatea formelor din arhitectura contemporană a

schimbat însă această situație, iar geometria s-a confruntat cu provocări la fiecare pas al

procesului de proiectare. Trecerea uneltelor digitale din industria aeronautică şi a

automobilelor a necesitat modificarea şi adaptarea acestora la cerințele şi constrângerile

impuse de estetica, statica şi modul de producție specifice arhitecturii.1

Acoperirea întregului flux de la proiectare până la producție, în special pentru

suprafețele descrise prin geometrii complexe, prezintă o importanţă deosebită pentru

procesul de proiectare arhitecturală, dar şi pentru cea statică. Domeniul geometriei

arhitecturale este preocupat în special de dezvoltarea unor unelte ce pot fi utilizate în

1 Helmut Pottmann: Structuring Architecture, Architectural Design nr. 206, Wiley, Londra, 2010, pag. 72

Page 5: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ

3 R E Z U M A T

creația digitală de arhitectură; acestea trebuie să îndeplinească atât cerințe legate de

definirea formei, respectarea fazelor de proiectare dar trebuie să cuprindă şi aspectele de

bază ale punerii în operă (tehnologie de producție, rezistență, aspect etc). Necesitatea

materializării suprafețelor în arhitectură în limita unui buget şi a tehnologiilor

disponibile a determinat crearea de programe de definire şi reprezentare a modelelor

geometrice ale unui proiect ce nu permit utilizarea suprafețelor dublu-curbate ci numai

înlocuirea cu suprafețe mai simple încă din fazele inițiale ale proiectului. Acest lucru a

deschis una din direcţiile de dezvoltare a geometriei arhitecturale care încearcă să trateze

arbitrar suprafețele curbe ca parametri şi să realizeze împărţirea lor integrală.

Trebuie subliniat faptul că geometria arhitecturală adună cunoștințe din matematică

aplicată, programare şi inginerie, iar obiectivele ei nu pot fi atinse decât prin alăturarea

şi cooperarea matematicienilor, programatorilor, arhitecților, inginerilor şi

constructorilor, inclusiv a producătorilor de materiale.

OPTIMIZARE. Procesul de proiectare controlată presupune cunoașterea încă de la

început a materialului, a tipului de panou, a subansamblurilor şi adaptarea instrumentelor

de proiectare la aceste elemente. Pentru că geometria arhitecturală nu este încă suficient

de avansată pentru a permite o astfel de adaptare a instrumentelor, lucrurile se întâmplă

de cele mai multe ori în sensul opus. După ce a fost definită o geometrie a formei inițiale

este realizată o etapă de reproiectare, optimizarea. Prin optimizare se realizează o

recompunere a geometriei inițiale prin deviații minimale, dar care răspunde în același

timp tipurilor de panouri utilizate, continuității suprafeței, esteticii panotării, costului de

producție sau altor factori impuși de proiect.

Din punct de vedere matematic, optimizarea constă în transformarea constrângerilor

impuse de proiect într-un set de soluții computaționale costisitoare şi solicitante prin

dezvoltarea de algoritmi. Aceste căutări impuse de optimizare au avut ca efect

dezvoltarea unor instrumente de proiectare specializate ce cuprind determinările legate

de material, producție şi estetică.

Dezvoltarea tehnologiilor de producție a panourilor metalice cu dublă curbură a avut ca

efect utilizarea lor la scară mai mare, dar împărțirea suprafeței în panouri uşor de

Page 6: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ

4 R E Z U M A T

manevrat şi reducerea costurilor rămâne în continuare necesară. În acest caz algoritmul

de optimizare este simplificat prin eludarea condițiilor de planeitate sau simplă curbură a

panourilor urmărind alte condiții impuse de estetică, funcţiune, fabricare şi montaj.

2 | Suprafața curbă şi reprezentarea ei

Reprezentarea utilizată în proiectare este condusă în principal de un singur vehicul,

geometria, care apare atât în redarea descriptivă cât şi în cea vizuală. Importanța rolului

său constă în demonstrațiile matematice care susțin reprezentările şi aproximările pe care

le permit uneltele şi programele utilizate de arhitect. Implementarea unor componente

externe geometriei în aceste unelte, precum dimensiunea şi rezistența unui material, a

devenit un curent datorită popularității cu care este realizat şi a condus la mărirea

importanței programării. Transferarea responsabilității reprezentării către acest domeniu

este însă numai temporară pentru că necesitatea prezentării rezultatului final determină

întoarcerea acestei responsabilități către geometrie.

Fie că este vorba de modelul virtual sau de modelul fizic, reprezentarea face referire la

suprafață. Suprafața este un concept abstract al geometriei precum punctul şi linia dar

prezintă un rol important legat de reprezentare şi de vizualizare pentru geometria

computațională. Orice lucru legat de vizualizare în geometria computațională este operat

prin suprafețe; reprezentarea prin necesitatea sa de expunere, iar vizualizarea prin

necesitatea de așezare a texturilor, determinarea unghiurilor de incidență a luminii

conferă o importanță deosebită suprafeței şi descrierii sale matematice. Pentru că

vizualizarea şi crearea imaginilor digitale se bazează pe funcția suprafeței de a încărca

texturi şi de a simula comportamentul acestora sub incidența luminii, suprafața şi

reprezentarea ei au fost un subiect important pentru grafica pe calculator şi design.

Pentru arhitectură reprezintă din nou subiect de actualitate datorită tehnicilor de

fabricare digitale. Rolul geometriei, al suprafeței în mod particular, este din nou subliniat

de precizia şi controlul noilor tehnici de fabricație.

Suprafața, în special suprafața ce pare liber exprimată în practica de arhitectură

contemporană, este importantă pentru definirea formei şi căutările proiectării de

Page 7: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ

5 R E Z U M A T

arhitectură, iar principalul obiectiv al acestui studiu îl reprezintă înțelegerea

posibilităților matematice de reprezentare ale acesteia şi efectul pe care îl generează

utilizarea lor în arhitectură. Ca produs al secolului al XXI-lea suprafața proiectului de

arhitectură este reprezentativă pentru trans-disciplinaritate, ceea ce a făcut necesară

menționarea unui număr mare de noțiuni de specialitate din trei domenii diferite,

geometria suprafețelor curbe, topologie şi optimizare, domenii puternic dezvoltate care

pot reprezenta un subiect de studiu individual. Fără o introducere în aceste domenii însă

potențialul definirii geometrice a suprafeţei, explorarea descoperirilor acestor domenii şi

implicațiile lor în arhitectură nu este posibilă.

Pentru realizarea proiectelor ce conțin suprafețe din ce în ce mai variate este nevoie de

intervenția arhitectului, care o generează şi modelează, a geometrului care utilizează

noțiunile ştiinţei sale pentru exprimarea şi reprezentarea matematică, a inginerului care

intervine cu problemele de statică sau cu tehnologiile legate de materializare și a

programatorului care realizează transcrie condițiilor de mediu și a funcțiunilor spațiului

interior. Toți lucrează în același timp, asupra suprafețelor unui proiect, această trans-

disciplinaritate este transpusă în proiect prin intermediul geometriei acestuia. Este un

moment în care proiectanții au nevoie de extinderea cunoașterii dincolo de domeniul

lor, un moment în care cunoașterea teoretică se suprapune celei tehnice, un moment în

care complexitatea şi dimensiunea informației pot fi cucerite numai prin suprapunerea

științelor cunoscute şi crearea de noi subdomenii care să permită asimilarea acestei

complexități.

3 | Schemă generală

Utilizarea descrierii matematice şi reprezentării geometrice a suprafețelor curbe şi

aprofundarea studiului lor prin aplicații în arhitectură este descrisă în capitolul 2 al

lucrării, Reper temporal. Având în vedere numai avantajele lor structurale, sunt extrem

de puțini arhitecții și inginerii care au tratat suprafețele riglate ca elemente promițătoare

în operele lor. Utilizările acestor suprafețe sunt distanțate între ele, geografic şi temporal

dar pot fi remarcate puncte foarte importante în comun. Momentul de plecare îl

Page 8: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ

6 R E Z U M A T

reprezintă Antoni Gaudi care a aplicat pentru prima dată suprafața cu dublă curbură în

Capela Güell din Barcelona, bazându-se pe faimoasa sa machetă realizată din greutăți de

plumb agățate de fire de ață (dezvoltat între 1898-1906), din care doar cripta a fost

construită. Cripta, în ciuda rolului său minor pe care ar fi trebuit să îl aibă în măreața

capelă, utilizează bolta catalană şi coloane elicoidale aliniate în conformitate cu macheta

cu greutăți. Ultimii ani ai carieri sale au fost dedicați Bisericii Sagrada Família care

reprezintă un amalgam de hiperboloizi de rotație, paraboloizi hiperbolici întrerupți

accidental de fragmente plane. Vladimir Schukhov şi Félix Candella au mers mai

departe şi au utilizat calcule matematice pentru realizarea operelor lor. Vladimir

Schukhov prin multitudinea turnurilor de comunicație și piloni realizați dintr-o serie de

hiperboloizi de rotație stivuiți unul peste altul ce par structuri instabile, cu aspect mult

prea delicat pentru sarcina pe care o susțin atrage atenţia asupra potenţialului structural

al acestui tip de suprafeţe curbe. Félix Candela utilizează suprafețe subțiri din beton

armat pentru a pune în operă hiperboloizi parabolici. Un alt pas important pentru

evoluția suprafețelor curbe în arhitectură a fost realizat prin utilizarea suprafețelor riglate

în operele lui Frank Gehry. El este cel care a dezvoltat studiul suprafețelor curbe cu

ajutorul calculatorului şi a reprezentat un catalizator al căutărilor geometrice ale

arhitecturii. Pentru Experience Music Project forma finală a finisajului exterior este

obținută printr-un sistem de panouri profilate, atașat sistemului primar de nervuri din

oțel prin intermediul unor conectori reglabili. Proiectul Muzeului Guggenheim a fost

generat prin plierea unor fâșii mari de hârtie în diferite forme. Ambele au beneficiat de

calcule şi evaluări complexe realizate asupra modelelor digitale ale proiectelor. Lucrările

lui Frei Otto care a adus în limbajul arhitectural pânza au reprezentat în același timp

introducerea suprafețelor minimale şi o reapropiere a arhitectului de geometru. O altă

modalitate de abordare a suprafețelor curbe a fost cea de transpunere a partițiilor plane

pe suprafeţe curbe lucru ce a generat suprafețele poliedrale şi cupolele geodezice.

Relația arhitecturii cu geometria reprezintă o continuare a legăturii pe care arhitectura şi

matematica au stabilit-o şi care este reluată astăzi prin dezvoltarea unui nou tip de

abordare a procesului de proiectare ca răspuns al dezvoltării tehnologiei şi a științelor

Page 9: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ

7 R E Z U M A T

tehnice. Matematica, prin geometrie, însoțește arhitectura de mult timp; geometria

descriptivă are valoare matematică și filosofică extinsă puternic dincolo de epoca

proiectării digitale, indiferent de nivelul de automatizare. Această apropiere a arhitecturii

de matematică a venit natural şi pentru că geometria reprezintă manifestarea vizuală a

matematicii

,,Matematicianul [..] este un creator de forme [..] făcute din idei. [..]. Un matematician

are ca material de lucru ideile care rezistă mai mult decât cuvintele în timp deci şi

formele sale au șanse mari de fi păstrate pentru mult timp.”2

Compararea arhitectului cu matematicianul face apel la evaluarea estetică a matematicii

lucru regăsit şi în arhitectură, dar mai mult de atât transpunerea ideilor în forme este

legătura strânsă dintre matematică şi arhitectură.

Cunoașterea spațială s-a fundamentat timp de peste două mii de ani pe geometria

euclidiană. Contrazicerea celui de al cincilea postulat al lui Euclid, catalizatorul apariției

geometriilor neeuclidiene, face parte din revoluția științifică ce a urmat revoluției

industriale. Omul interpretează în mod natural spațiul raportându-l la dimensiunile şi

experiențele corpului său care au fost transpuse prin principiile euclidiene ale

geometriei. Modificarea discursului geometriei prin suprimarea unei axiome a provocat

mintea umană să facă trecerea de la rectangular la curb şi mai departe către suprafețe

curbe de complexitate ridicată.

Trecerea către percepția non-euclidiană a spațiului s-a făcut treptat prin experimentarea

suprafețelor desfășurabile și a suprafețelor riglate care prezintă oportunități fascinante

pentru arhitecți și ingineri permițând un drum facil către "complexitatea formei".

Mergând mai departe, înlocuirea desenului tehnic cu algoritmi a determinat o importantă

modificare a strategiei de modelare a suprafeței şi a formei care a necesitat o introducere

şi o evaluarea a relațiilor ce dictează rezultatul final al căutărilor proiectului de

arhitectură. Gândirea parametrică şi algoritmică este în primul rând despre logică,

geometrie, topologie şi interacțiune.3 Algoritmii şi codurile trebuie înțelese ca un

mijlocitor, o modalitate de transmitere a informației către model și implicit către

2 Hardy, Godfrey Harold: A Mathematician’s Apology, versiune electronică, University of Alberta Mathematical

Sciences Society, 2005, pag. 13 3Jabi, Wassim: Parametric design for Architecture, Laurence King Publishing, Londra, 2013, pag. 6

Page 10: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ

8 R E Z U M A T

reprezentarea lui. Programarea, gândirea algoritmică, proiectarea parametrică, logica

limbajelor de programare, geometria şi trigonometria sunt greu de studiat, dar odată ce

sunt suprapuse devin unelte foarte puternice ce permit libertate în definirea formei.

Formă poate fi redusă la suprafață, iar pentru o analiză şi mai detaliată se poate merge

până la definirea unei linii curbe. De aici prin definirea specifică mediului digital, se

ajunge la un set de puncte denumit ,,mesh”. Popularitatea şi mai ales viteza cu care

modelarea digitală s-a răspândit a determinat ca aceste termen să fie deseori preluat în

limba română sau, mai rar, să fie tradus prin rețea poliedrală. Traducerea termenului

,,mesh” poate fi făcută prin plasă, rețea, năvod sau ca acțiunea de a angrena, a împleti, a

prinde în mreje4. Este de remarcat înțelesul termenului ca acțiunea de a angrena, preluat

în limba română din limba franceză, ce semnifică la modul reflexiv (despre dinții unei

roți) a intra între dinții altei roți pentru a transmite o mișcare de rotație, iar la modul

tranzitiv a antrena sau a fi antrenat într-o acțiune5. Putem spune despre sistemul

punctelor de control al unei suprafețe că antrenează şi sunt antrenate în modificarea şi

transformarea acestora, deci putem vorbi despre ,,angrenajul” punctelor unei suprafețe.

Acest termen este folosit în limba română şi pentru a desemna un sistem de roți dințate

ce se întrepătrund pentru a-şi transmite mișcarea. La nivelul sistemului de puncte există

linii drepte, legături ce transmit mai departe de la unul la altul modificările şi

transformările suprafeței, lucru ce justifică suplimentar utilizarea acestui termen.

D’Arcy Thompson descrie forma ca fiind o diagramă de forțe, iar Christofer Alexander

duce mai departe această definiție considerând proiectarea ca o încercare de a realiza o

diagramă a forțelor ale căror câmpuri nu sunt cunoscute, înțelese. Abordarea parametrică

a arhitecturii poate fi identificată ca o transpunere a problemelor pe care proiectul de

arhitectură trebuie să le rezolve, acele forțe necunoscute. Reprezentarea virtuală de

astăzi reprezintă o continuare a diagramei de forțe și permite noi căutări și experimentări

ale formei din care arhitectura poate învăța mult. Angrenajul punctelor unei suprafete

curbe înlesneşte preluarea acestui câmp de forţe.

Se poate spune că arhitectura trebuie să coordoneze mai multe rețele, de la cele ale

legăturilor umane și sociale până la cele ale conductelor, cablurilor și traseelor ascunse 4 https://www.google.com/search?q=googletranslate&ie=utf-8&oe=utf-8, 2015.08.25, 19:20

5 conform Dicţionarului explicativ al limbii române, ediția a doua, Editura Univers Enciclopedic, București, 1996

Page 11: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ

9 R E Z U M A T

în pereții unei clădiri, o rețea ce poate da multe bătăi de cap, o amestecătură complexă,

atât de necesare însă pentru a crea un mediu construit adecvat. Forma acestui mediu

poate să fie materializat ca răspuns al sistemului acestor rețele prin reprezentarea

geometrică şi transcrierea matematică a informațiilor de orice natură. Mai mult,

suprafețele ce delimitează această forma sunt şi ele coordonate printr-o urzeală, sistem

de linii curbe, sau printr-un angrenaj de puncte, care printr-un aparat matematic

complex, accesibil prin intermediul calculatorului, sunt modelate în conformitate cu

instrucțiunile sistemului acestor reţele.

Pentru geometria suprafețelor curbe sunt preluate din geometria diferențială şi

arhitecturală două dintre modalitățile de descriere a suprafețelor curbe ce pornesc de la

descrierea liniilor curbe, suprafețele Bézier şi NURBS. Aceste modalități determină

suprafețe poliedrale a căror descriere este realizată în acest capitol. În funcție de tipul

poligonului ce conturează feţele acestor suprafețe sunt enumerate trei tipuri şi este

exemplificată utilizarea lor în arhitectură. Este de asemenea amintită posibilitatea de

dublare a acestor rețele proces care este utilizat pentru obținerea fațadelor duble şi în

studiul suprafețelor autoportante. O altă aplicație a acestor rețele este așezarea unei

texturi pe o suprafață curbă care este regăsită în modelarea digitală şi în estetica

panotării suprafețelor arhitecturale.

Se poate spune că relaționarea caracterizează topologia, dar arhitectura a stabilit legături

cu acestui domeniu matematic prin felul în care se raportează la suprafață. Topologia a

fascinat arhitectura prin relaționare şi semnificația atribuită modelelor sale, însă

suprafața în topologie este cea care preocupă cel mai mult reprezentarea arhitecturală în

acest moment. Se poate spune că topologia tratează felul în care obiectele descrise

geometric sunt conectate, legate, relaționate; forma în sine nu prezintă nici o importanţă

pentru că nu există diferențiere între netezime şi rugozitate, iar definirea suprafețelor nu

este legată de curbura sa. În topologie, sfera este considerată un obiect, o mulțime

bidimensională pentru care a treia dimensiune nu are semnificație importantă. Capitolul

dedicat acestui domeniu este completat cu exemple ale aplicării modelelor topologice în

Page 12: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ

10 R E Z U M A T

arhitectură şi descrierea unor noțiuni de topologie combinatorie ce se regăsesc cel puțin

ca principiu în modalitățile de reprezentare a suprafețelor.

Descrierea suprafețelor libere poate fi realizată digital prin utilizarea unui număr foarte

mare de elemente diferite, dar materializarea necesară aplicațiilor în arhitectură a

acestora impune restrângerea numărului şi varietății elementelor componente. De

asemenea impunerea regulilor stabilite de statica suprafețelor şi formelor reprezintă un

alt filtru prin care suprafețele şi modalitățile lor de reprezentare şi definire trebuie să

treacă. Acest proces de îmbunătățire, optimizarea, şi descrierea tipurilor utilizate pentru

aplicațiile de arhitectură este subiectul capitolului 6 şi este cel care susține necesitatea şi

importanţa reprezentării adecvate a unei suprafețe în funcție de tipul şi utilizarea ei, a

materialului din care este realizată, a esteticii urmărite şi a costului de producție.

Aproximarea suprafețelor prin utilizarea rețelelor se face la un nivel brut după care

această rețea este îmbunătățită prin subîmpărțirea sau înlocuirea feţelor, repoziționarea

vârfurilor etc. Optimizarea rețelelor cuprinde doi pași: modificarea topologiei suprafeței

prin modificarea numărului de vârfuri şi a modului în care sunt legate şi modificarea

geometriei suprafeței prin modificarea poziției vârfurilor; paşi care se reiau până când

este identificată o variantă ce răspunde satisfăcător scopului propus.

Optimizarea multicriterială cuprinde mai multe seturi de criterii care permit căutarea

formei optime a unui model din mai multe puncte de vedere, estetic, funcțional, structural

sau financiar. Este un proces greu de controlat şi de obicei se poate vorbi despre o astfel

de optimizare în cadrul unor unelte complexe, programe de generare şi editare a unui

model, particularizate pe un singur proiect.

Stabilirea tipurilor de optimizare în funcție de scopul principal pe care îl urmăresc oferă

posibilitatea de înțelegere a detaliilor ce pot fi cuprinse în descrierea modelelor în

proiectare în general şi în definirea formei şi căutarea suprafețelor în particular. Aceste

detalii pot fi utilizate ca filtru pentru realizarea unor tipologii utilizabile în procesul de

creaţie a produselor concrete. Explorarea acestor modele va conduce inevitabil la produse

care vor depăşi limitele impuse de tiparul modelului conducând la variante particulare.

Este o modalitate prin care plecând de la tipologia realizată pe baza criteriilor extrase din

Page 13: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ

11 R E Z U M A T

procesul optimizării i se oferă arhitecturii posibilitatea de a căuta şi a experimenta forme

şi suprafețe noi.

Studiul stabileşte noțiuni de geometrie importante pentru definirea suprafețelor curbe

care au impact asupra utilizării acestui tip de suprafață în arhitectură. În baza acestor

noțiuni şi a studiilor de geometrie arhitecturală analizate este realizată o comparație a

tipurilor de reprezentare utilizate pentru definirea suprafețelor în arhitectură şi stabilirea

unor direcții coordonatoare pentru alegerea optimă a reprezentării.

Rețele triunghiulare Reţele patrulatere Reţele hexagonale

Geometria rețelei

complexitatea nodurilor

(întâlnirea a șase elemente într-

un nod)

permit optimizarea nodurilor şi

minimizarea torsiunilor; cazuri

particulare de rețele cu vârfuri

fără torsiune

permit optimizarea nodurilor şi

prezintă cazuri particulare de

rețele cu vârfuri fără torsiune

Aspect vizual

pot urmări curbura principală urmăresc curburile principale

ale suprafețelor (recomandat

suprafețelor de translație)

pot urmări curbura principală

Structură

_nodurile sunt torsionate

_nu permit dublarea paralelă

_nodurile nu sunt torsionate

_permit dublarea

_nodurile nu sunt torsionate

_permit dublarea

Page 14: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ

12 R E Z U M A T

Cost, fabricare

costul este mai ridicat datorită

necesității unui număr mai mare

de elemente şi a unor piese de

conectare speciale (manoperă şi

material)

_structuri mai ușoare (necesită

mai puțin metal/ montanți -

prin eliminarea diagonalelor)

_structuri mai ușoare (necesită

mai puțin metal/ montanți -

prin eliminare de muchii)

_cost mai ridicat pentru

manoperă şi pierderi material

debitare

Material

raportul metal/ sticlă (plin/gol)

este mai ridicat ceea ce

înseamnă costuri mai mari şi

luminozitate mai scăzută

recomandate pentru fațade din

sticlă (permit dublarea)

_utilizate în special pentru

panouri metalice

recomandate pentru fațade din

sticlă (permit dublarea)

_utilizate în special pentru

panouri metalice

Optimizare

_relaxare; relaxarea locală este

mai rapidă

_doo sabin

_loop

_catmull clark

_menținerea unei suprafețe egale

a fetelor

_doo sabin

Muzeul Britanic Kunsthaus Muzeul Soumaya

Geometria rețelei

triunghi patrulater hexagoane

Aspect vizual

_urmăresc curburile conjugate

ale suprafeței

_suprafață de translație

_urmăresc curburile conjugate

ale suprafeței

_suprafață de translație

_urmăresc curburile conjugate

ale suprafeței

_suprafață de translație

Structură

_rețea metalică cu ochiuri _reţea metalică cu ochiuri reţea metalică cu ochiuri

Page 15: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ

13 R E Z U M A T

triunghiulare triunghiulare patrulater

Cost, fabricare

_cost redus de planeitatea

panourilor

_cost ridicat dat de curbura

panourilor

_cost mai ridicat dat de

numărul mare al familiilor de

hexagoane

Material

raportul metal/ sticlă utilizat

avantajos

panouri acrilice

panouri metalice

Optimizare

_relaxare _estetică

_metoda geometrică

neidentificată

_estetică

_metoda geometrică

neidentificată

În baza comparaţie realizate a fost elaborată o metode de analiză a suprafețelor curbe

utilizate în arhitectură. Această metodă împreună cu setul de informații şi reguli

identificate în timpul studiului poate reprezenta un punct de plecare al proiectului de

arhitectură ce utilizează suprafața curbă complexă prin identificarea unei reprezentări cât

mai potrivite tipului de suprafață şi a materializării acesteia din prima fază a proiectului.

Metoda de analiză propusă care se bazează pe compararea caracteristicilor celor trei

tipologii propuse poate fi folosită pe diverse paliere de complexitate, cum sunt:

_ aplicații în învățământul de arhitectură precum proiectarea asistată pe calculator,

analiza şi reinterpretarea proiectelor de arhitectură prin modificarea geometriei sau a

optimizării, sau în cadrul științelor tehnice pentru stabilirea tipului de material în funcție

de tipologia panotării.

_analiza proiectelor de arhitectură şi înțelegerea felului în care noțiunile de geometrie au

fost folosite pentru definirea, optimizarea şi execuția suprafețelor curbe.

_proiectarea şi utilizarea suprafețelor in cadrul unor modele noi.

Metoda de analiză propusă cuprinde trei pași ce trebuie parcurși. Pleacă de la geometria

suprafeței care trebuie identificată, definită şi chiar mai departe, dacă uneltele de

reprezentare şi cunoștințele o permit, analizată din punctul de vedere al indicatorilor

propuși pentru evaluarea estetică a suprafețelor. Următorul pas reprezintă în acest

Page 16: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ

14 R E Z U M A T

moment o decizie de factură umană, dar care ar putea reprezenta tema unui algoritm, şi

necesită stabilirea tipului de ochi. Ultimul pas este al ajustării suprafeței în funcție de

scopul urmărit şi constă în alegerea algoritmului de optimizare. Metoda presupune o

reinterpretare a cunoștințelor clasice de geometrie prin intermediul tehnologiei

disponibile astăzi pentru a răspunde modului de percepție a lumii care este afectată de

viteza, complexitatea și cantitatea informației.

M1 | Geometria suprafeței

Identificarea geometriei suprafeței curbe constă în stabilirea liniilor de curbură

principală explicate în capitolul 4.1.4. Dintre acestea este recomandată utilizarea

curbelor geodezice sau izometrice ale suprafeței şi a conjugatelor lor dacă intenția

estetică nu este alta.

Identificarea expresiei explicite şi parametrice a suprafeței utilizate.

Utilizarea acestora permit exprimarea caracteristicilor suprafeței curbe cu multă

acuratețe, ele fiind cele care exprimă şi definesc suprafața.

Reprezentarea hărții curburii gaussiene a suprafeței este o operație care poate deveni

oneroasă pentru suprafețe cu geometrii complexe. Este o etapă recomandată pentru

abordarea digitală care permite realizarea ei rapidă utilizând descrierea parametrică a

curburii gaussiene.

M2 | Tipologia rețelei

Prin compararea proprietăților celor trei tipuri de pânze prezentate se stabilește tipologia

adecvată a reţelei. În funcție de aceasta se identifică programul care realizează acest tip

de panotare. Pentru fiecare dintre cele trei tipuri analizate sunt menționate adrese ale

unor astfel de unelte digitale în cadrul bibliografiei dedicate fiecărei pânze.

M3 | Optimizarea

Alegerea tipului de optimizare trebuie realizată în funcție de scopul urmărit. În cazurile

practice se întâmplă de cele mai multe ori să fie realizată o optimizare legată de

producerea elementelor prin impunerea unor dimensiuni şi a reducerii varietății acestora.

Page 17: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ

15 R E Z U M A T

Ulterior este aplicată al doilea tip de optimizare care este fie structurală, funcțională sau

estetică. În cadrul textului au fost cuprinse tipuri de optimizare geometrică ce sunt

consacrate şi pot fi numite clasice. Tendința generală este de creare a optimizărilor

individuale proiectului şi de explorare a altor metode geometrice şi implementarea lor în

algoritmi pentru realizarea unor tipuri de optimizare noi.

4 | Concluzii

O suprafață poate fi descrisă prin considerarea a două familii de curbe care se sprijină pe

această suprafață şi formează o rețea de coordonare. Utilizând punctele de intersecție ale

acestor curbe sau punctele de descriere a curbelor se obțin suprafețe ,,frânte” formate din

feţe plane numite suprafaţe poliedrale, o aproximare brută a suprafeței curbe. Zona

delimitată de aceste două suprafețe, suprafața curbă şi suprafața poliedrală, a reprezentat

aria de interes al acestui studiu şi reprezintă spațiul pe care geometria arhitecturală prin

rețeaua suprafeței îl modelează în funcție de instrucțiunile preluate de angrenajul

punctelor sale.

Proiectarea are o puternică influenţă asupra educației de arhitectură iar astăzi utilizează

din plin suprafeţe curbe complexe ce necesită cunoștințe temeinice de geometrie.

Instrumentele de proiectare utilizate deja în practica curentă folosesc cunoștințe de

geometrie mai detaliate decât cele cuprinse în programa curentă, iar utilizarea procedurile

de proiectare computațională se sprijină pe înțelegerea aprofundată a geometriei.

Încorporarea cunoștințelor de geometrie arhitecturală în unelte de proiectare dezvoltate

permit accesarea facilă a suprafețelor curbe dar eficienţa utilizării lor este determinată de

înțelegerea şi cunoașterea geometriei dincolo de curicula actuală a învățământului de

arhitectură.

Page 18: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ

16 R E Z U M A T

Contribuţii aduse prin lucrare:

_Identificarea unor noțiuni necesare definirii şi controlului suprafețelor curbe complexe

folosite astăzi în proiectare.

_Identificarea parametrilor geometrici ce pot fi utilizați ca indicatori în evaluarea

suprafețelor curbe.

_Propunerea utilizării termenului angrenaj al punctelor de control al unei suprafețe în

locul utilizării termenului în limba engleză ,,mesh” sau rețea care este utilizat pentru mai

multe noțiuni foarte apropiate ca utilizare.

_Realizarea comparației între tipurile principale de rețele utilizate pentru aproximarea şi

panotarea suprafețelor curbe complexe.

_Constituirea unei platforme cu acces liber şi cu caracter deschis ce poate fi utilizată

pentru informare şi cercetarea tipurilor de panotare.

_Propunerea unei metode de analiză a suprafețelor curbe utilizate în practica de

arhitectură contemporană;

_Propunerea unor teme pentru seminariile cursului de geometrie descriptivă ce utilizează

noțiunile cuprinse în cursurile Universității şi care pot reprezenta un prim pas către

înțelegerea şi definirea suprafețelor curbe.

Page 19: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ

17 B I B L I O G R A F I E

BIBLIOGRAFIE

Adams, Colin C.: The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory

of Knots, W. H. Freeman & Company, 1994

Bechthold, Martin: Innovative Surface Structures: Technologies and Applications,

Taylor&Francis, Oxon, 2008

Bonola, Roberto; Carslaw, H. S.: Non-Euclidean Geometry: A Critical And Historical

Study Of Its Development, Dover Editions, New York, 1955

Brumfield, William Craft: The origins of Modernism in Russian Architecture, University

of California Press, Berkeley, 1991

http://publishing.cdlib.org/ucpressebooks/view?docId=ft1g5004bj&brand=ucpress

Burry, Jane; Burry, Mark: The New Mathematics of Architecture, Thames & Hudson,

Londra, 2010

Burry, Mark: Scripting Cultures: Architectural Design and Programming, Wiley,

Chichester, 2011

Crâşmăreanu, Mircea: Geometria curbelor şi suprafeţelor, curs Universitatea ,,Alexandru

Ioan Cuza”, Iaşi, iulie 2014

Coma, Joseph: Morphing, A guide to mathematical Transformations for Architects and

Designers, Laurence King Publishing Ltd, Londra, 2015

Deng, Bailin: Special Curve Patterns for Freeform Architecture, Universitatea Tehnica,

Viena, 2011

Di Cristina, Giuseppa, editor: Architecture and Science, Wiley-Academy, Londra, 2001

Enache, Mircea; Ionescu, Iulius: Geometrie descriptivă şi perspectivă, Editura Didactică

şi pedagogică, Bucureşti, 1983

Gheorghiu, Adrian; Dragomir, Virgil: Geometria poliedrelor şi a reţelelor. Forme şi

structuri constructive, vol. 1 şi 2, Editura Tehnică, Bucureşti, 1978, 1983

Hardy, Godfrey Harold: A Mathematician’s Apology, versiune electronică, University of

Alberta Mathematical Sciences Society, 2005

Henderson, David; Taimina, Daina: Experiencing geometry: Euclidean and Non-Euclidean

with history, Preston Prentice Hall, Upper Saddle River, 2005

Page 20: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ

18 B I B L I O G R A F I E

Hilbert, David; Cohn-Vossen, S.: Geometry and the Imagination, AMS Chelsea

Publishing, New York, 1983

Hudson, Roland: Strategies for parametric design in architecture, University of Bath,

Department of Architecture and Civil Engineering, Bath, 2010

Iwamoto, Scot; Iwamoto Lisa: Digital Fabrication, Princeton Architectural Press, New

York, 2009

Jabi, Wassim: Parametric Design for Architecture, Laurence King Publishing, Londra,

2013

Kilian, Axel: Design Exploration through Bidirectional Modeling Constrains, MIT,

Department of Architecture, 2006

http://www.designexplorer.net/download/Kilian-phd-arch-2006.pdf

Klein, Morris: Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, volumul 1, Oxford

University Press, New York, 1972

Lawson, Bryan: How Designers Think. The design process demystified, Architectural

Press Elsevier, Oxford, 2005

Leyton, Michael: Shape as Memory. A Geometric Theory of Architecture, Birkhäuser,

Basel, 2006

Lynn, Greg: Folding in Architecture, Wiley-Academy, West Sussex, 2004

Melaragno, Michele: An Introduction to Shell Structures: The Art and Science of Vaulting,

Van Nostrand Reinhold, 1991

Nerdinger, Wilfried: Frei Otto, Complete works. Lightweight Design. Natural Design,

Birkhäuser Publishers, Basel, 2005

Otto, Frei; Rasch, Boco: Finding Form: Towards an Architecture of the Minimal, Edition

Axel Menges, 1996

Peters, Brady; Peters, Terri: Inside Smartgeometry. Expanding the Architectural

Possibilities of Computational Design, Wiley, West Sussex, 2013

Pottmann, Helmut; Asperl,Andreas; Hofer, Michael; Kilian, Axel: Architectural

Geometry, Bentley Institute Press, Exton, 2007

Pottmann, Helmut; Wallner, Johannes; Brell-Cokcan, Sigrid: Discrete surfaces for

architectural design, University of Technology, Vienna, 2007

Page 21: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ

19 B I B L I O G R A F I E

Pottmann, Helmut; Wallner, Johannes: Computational Line Geometry, Springer-Verlag,

Berlin Heidlberg, 2010

Schiftner, Alexander: Planar quad meshes from relative principal curvature lines, Institute

of Discrete Mathematics and Geometry, University of Technology, Vienna, 2007

Siegel, Curt: Forme structurale ale arhitecturii moderne, Editura Tehnică, Bucureşti, 1968

Simon, Herbert: The Science of The Artificial, MIT Press, Cambridge, 1996

Shelden R., Dennis: Digital Surface Representation and the Constructibility of Gehry’s

Architecture, Masachusetts Institute of Technology, Cambridge, 2002

Solomon, Marcus: Semiotica matematică a artelor vizuale, Editura științifică și

enciclopedică, București, 1982

Tamina, Daina: Crocheting Adventures with Hyperbolic Planes, A.K. Peters, Wellesley,

2009

Teleman, Costake: Geometrie diferenţială locală şi globală, Editura tehnică, Bucureşti

1974

Terzidis, Kostas: Algorithmic Architecture, Elsevier, Burlington, 2006

Țiţeica, Gheorghe: Geometrie diferenţială proiectiva a reţelelor, Editura Academiei

Republicii Populare Române, Bucureşti, 1956

Williams, Kim, Ostwald, Michael J: Architecture and Mathematics from Antiquity to the

Future, Birkhäuser, Basel, 2015

https://books.google.ro/books?id=fWKYBgAAQBAJ&pg=PA25&lpg=PA25&dq=WILLIA

MS,+K.,+Relationships+between+Architecture+and+Mathematics&source=bl&ots=IPRwI8

pu1x&sig=axOMc66c3JMOnSnoFdqhGM1BFPg&hl=ro&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q

=WILLIAMS%2C%20K.%2C%20Relationships%20between%20Architecture%20and%20

Mathematics&f=false

Woodbury, Robert: Elements of Parametric Design, Routledge, New York, 2010

Zappulla, Carmelo: Per una scienza architettonica del pattern?, Universitat Politècnica de

Catalunya, Barcelon, 2014 http://www.tdx.cat/handle/10803/232456

Zimmer, Per Henrik Joakim: Optimization of 3D Models for Fabrication, RWTH

University, Aachen, 2014

Page 22: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ

20 B I B L I O G R A F I E

REVISTE - publicaţii periodice şi volume:

Architectural Design, număr profil 198, Closing the gap information models in

contemporary design practice, Wiley, Londra, 2009

Architectural Design, număr profil 202, Patterns of Architecture, Wiley, Londra,

noiembrie-decembrie 2009

Architectural Design număr profil 204, Exuberance: New Virtuosity in Contemporary

Architecture, Wiley, Londra, 2010

Architectural Design, număr profil 206, The New Structuralism, Wiley, Londra, iulie-

august 2010

Architectural Design, număr profil 212, Mathematics of Space, Wiley, Londra, iulie-

august 2012 http://issuu.com/ani.arzumanyan/docs/0470689803, 2014.07.29, 12:23

Architectural Design, număr profil 230, The Future Details of Architecture, Wiley,

Londra, iulie-august 2014

http://issuu.com/saifulbinislam/docs/future_details_of_architecture, 2015.07.29, 15:17

Advances in Architectural Geometry 2008, editori Helmut Pottmann, Axel Kilian,

Michael Hofer, RFR and Waagner-Biro Stahlbau AG, Viena, 2008

Advances in Architectural Geometry 2010, editori Cristiano Ceccato, Lars Hesselgren,

Mark Pauly, Helmut Pottmann, Johannes Wallner, SpringerWien, New York, 2010

Advances in Architectural Geometry 2012, editori Lars Hesselgren, Shrikant Sharma,

Johannes Wallner, Niccolo Baldassini, Philippe Bompas, Jacques Raynaud, Springer-

Verlag, Viena, 2013

Advances in Architectural Geometry 2014, editori Philippe Block, Springer Cham

Heidelberg New York Dordrecht London, 2014

ARTICOLE:

Collins, G.R.: Antonio Gaudi: Structure and form, Perspecta vol. 8, 1963, pag. 63-90

http://www.jstor.org/stable/1566905?seq=1#page_scan_tab_contents

Douglas DeCarlo, Jean Gallier: Topological Evolution of Surfaces, Graphics Interface

’96, pag. 194-203

Page 23: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ

21 B I B L I O G R A F I E

Eigensatz, M., Kilian, M., Mitra, N., Pottmann H., Pauly M.: Panelling architectural

freeform surfaces, ACM Trans. Graphics, 29/4, #45

Eigensatz, M., Schiftner, A., Deuss, M., Kilian, M., Mitra, N., Pottmann, H., & Pauly,

M.: Case studies in cost-optimized paneling of architectural freeform surfaces, Advances in

Architectural Geometry 2010, pag. 49–72

Gürsel Dino, Ipek: Creative design exploration by parametric generative systems in

architecture, Metu JFA vol. 29(1), 2012, pag. 207-214

http://jfa.arch.metu.edu.tr/archive/0258-5316/2012/cilt29/sayi_1/207-224.pdf

Kantor, Jean-Michel: A Tale of Bridges: Topology and Architecture, Nexus Network

Journal, numărul 7:2, noiembrie 2005

Leach, Neil: Digital Morphogenesis, Architectural Design – Theoretical Meltown, volum

79(1), Wiley Publishing, Indianapolis, 2009, pag. 32-38

Liu, Y., Pottmann, H., Wallner, J., Yang, Y.-L., & Wang, W.: Geometric modeling with

conical meshes and developable surfaces, ACM Trans. Graph., 25(3), pag. 681–689

Liu, Y., Xu,W.,Wang, J., Zhu, L., Guo, B., Chen, F., &Wang, G.: General planar

quadrilateral mesh design using conjugate direction field, ACM Trans. Graph., 30, #140,

pag. 1–10

Maesumi, Mohsen: Parabolic Mirrors, Elliptic and Hyperbolic Lenses, The American

Mathematical Monthly, vol. 99(6), iunie-iulie 1992, pag. 558-560

http://www.jstor.org/stable/2324064?seq=1#page_scan_tab_contents

Pottmann, H., Liu, Y.,Wallner, J., Bobenko, A., &Wang,W.: Geometry of multi-layer

freeform structures for architecture, ACM Trans. Graph., 26, #65, pag. 1–11

Schiftner, A., H¨obinger, M.,Wallner, J., Pottmann, H.: Packing circles and spheres on

surfaces, ACM Trans. Graph., 28(5), #139, pag. 1–8

Schumacher, Patrik: Parametricism - A New Global Style for Architecture and Urban

Design, Architectural Design vol. 79(4), iulie-august 2009, pag. 14-29

Thurston, William: On Proof and Progress in Mathematics, Bulletin of the American

Mathematical Society, vol. 30(2), aprilie 1994, pag. 161-177

Troche, C: Planar hexagonal meshes by tangent plane intersection, Advances in

Architectural Geometry 2008, pag. 57–60

Page 24: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ

22 B I B L I O G R A F I E

Wenping Wang, Yang Liu, Dongming Yan, Bin Chan, Ruotian Ling, Feng Sun:

Hexagonal Meshes with Planar Faces, HKU CS Technical Report, TR-2008-13

Whiting E., Ochsendorf J., Durand F.: Procedural modeling of structurally-sound

masonary buildings, ACM Trans. Graph, vol. 28(5), decembrie 2009

Zimmer, H., Campen, M., Herkrath, R., & Kobbelt, L: Variational tangent plane

intersection for planar polygonal meshing, Advances in Architectural Geometry 2012,

pag. 319–332

Vouga E., Höbinger M., Wallner J., Pottman H.: Design of self-suporting surfaces, ACM

Trans. Graphics, 2012

WEBGRAFIE

http://www.evolute.at/technology/research-projects/arc-architectural-freeform-structures-from-

single-curved-panels.html

https://vimeo.com/105763808, 2015.07.01, 16:28

http://aasarchitecture.com/2014/09/maths-gallery-science-museum-zaha-

hadid.html?utm_source=%25NTCODE%25&utm_medium=%ACCNAME%25&utm_campaign

=NX%2Bfrom%2B%25SITENAME%25, 2015.07.01, 16:28

http://www.arch2o.com/case-study-computational-design-hangzhou-tennis-center/, 2015.07.02,

08:35

Shepherd, Paul: Subdivision surface modeling for architecture_

http://www.researchgate.net/publication/50838852_Subdivision_surface_modeling_for_architectu

re, 2015.07.02, 08:35

http://www.arch2o.com/interview-with-ben-van-berkel-unstudio-arch2o-interviews/, 2015.07.16,

09:29

http://issuu.com/pabloherrera/docs/28122011_hz_tennis_issuu_original_2011?e=1550707/2627663

, 2015.07.29, 14:37

http://opus.bath.ac.uk/20947/1/RHudsonEThesis.pdf, 2015.07.29, 14:37

http://issuu.com/xinyunnn/docs/zhuang_xinyun_636710_part_a_submiss

https://archive.org/details/LisaIwamotosAtcLecture, 2015.07.30, 13:13

http://autodeskresearch.com/, 2015.08.01, 11:49

http://www.coop-himmelblau.at/, 2015.08.04, 15:23

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.360.5183&rep=rep1&type=pdf,

2015.08.05, 17:21

http://www.geometrie.tugraz.at/wallner/quad06.pdf, 2014.04.20, 15:43

http://www.imar.ro/~sergium/fisiere/tanot.pdf_curs topologie

https://prelectur.stanford.edu/lecturers/eisenman/texts.html#indic, 2014.08.08, 14:27

https://design.osu.edu/carlson/history/PDFs/shape-transform.pdf

http://autodeskresearch.com/publications/spatialmodeling, 2014.08.10

http://www.dmg.tuwien.ac.at/pottmann/2014/ag/index.html, 2014.10.18, 07:52

http://page.math.tu-berlin.de/~gunn/Documents/Papers/bolyai-visneg.pdf

https://prelectur.stanford.edu/lecturers/eisenman/texts.html, 2014.07.24, 21:01

http://www.math.ualberta.ca/mss/misc/A%20Mathematician's%20Apology.pdf, 2014.06.15, 10:45

Page 25: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ

23 B I B L I O G R A F I E

http://www.researchgate.net/publication/235980147_Two_Case-Studies_of_Freeform-

Facade_Rationalization

cursuri de geometrie:

http://gta.math.unibuc.ro/pages/ahalanay/Curs.pdf

http://www.math.uaic.ro/~manastas/CurbeSuprafete/Capitolul1.pdf

http://www.math.uaic.ro/~manastas/CurbeSuprafete/Capitolul3.pdf

http://www.math.uaic.ro/~manastas/CurbeSuprafete/Capitolul4.pdf

http://www.math.uaic.ro/~manastas/CurbeSuprafete/Capitolul5.pdf

http://www.math.uaic.ro/~oanacon/depozit/Curs-cuadrice.pdf

reţele triunghiulare:

http://web.engr.oregonstate.edu/~zhange/images/topoedit.pdf

http://people.bath.ac.uk/ps281/research/publications/burry_preprint.pdf

http://www.bespokegeometry.com/2015/07/22/cocoon/

https://github.com/meshmash/Plankton/releases

http://www.bespokegeometry.com/2015/01/29/mesh-subdivision-loop-and-catmull-clark/

http://www.bespokegeometry.com/2015/07/22/cocoon/

reţele cuadrice:

http://www.public.asu.edu/~pchihan/connectivity/ConnectivityEditingForQuadrilateralMeshes.p

df

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.360.5183&rep=rep1&type=pdf

http://www.geometrie.tugraz.at/wallner/quad06.pdf

http://research.microsoft.com/en-us/um/people/yangliu/publication/cdf.pdf

http://www.geometrie.tuwien.ac.at/pottmann/2007/plwbw_freeform_07/paper_docs/freeform.pdf

http://vecg.cs.ucl.ac.uk/Projects/SmartGeometry/paneling_aag/paper_docs/paneling_aag10.pdf

http://www.evolute.at/software-en/evolutetools-for-rhino.html

reţele hexagonale:

http://i.cs.hku.hk/~wenping/P_Hex/TR-2008-13.pdf

http://block.arch.ethz.ch/brg/files/dmsb2011-rippmann-block_1377072671.pdf

https://iam.tugraz.at/fwf/papers/CAADFutures-TowardsMorphogeneticControlof Nonstandard

SurfacesforDesigners.pdf

http://www.geometrie.tugraz.at/wallner/packing.pdf

http://www.grasshopper3d.com/profiles/blogs/metaball-meshing

Muzeul Soumaya, Mexico City, Mexic:

http://fr-ee.org/museo-soumaya/

https://en.wikipedia.org/wiki/Museo_Soumaya

http://www.designboom.com/architecture/soumaya-museum-by-fernando-romero-architects/

http://www.archdaily.com/452226/museo-soumaya-fr-ee-fernando-romero-enterprise

http://fr-ee.org/museo-soumaya/

http://www.arch2o.com/soumaya-a-museum-of-eclecict-art-fernando-romero-enterprise/

http://www.arquitectitis.com/2010/10/entrevista-fernando-romero.html#.VeSB95fXyDk

https://www.youtube.com/watch?v=zYF9Cz-RFbw

http://www.arcstreet.com/article-soumaya-museum-mexico-by-fernando-romero-

74331688.html

http://www.suckerpunchdaily.com/2012/06/29/interview-with-fernando-romero/

Page 26: S I N C R O N I Z A R E G E O M E T R I C Ă Definirea şi descrierea … · 2018. 3. 20. · de mașini constructoare, utilizarea roboților controlați numeric, printarea 3D şi

SINCRONIZARE GEOMETRICĂ

24 B I B L I O G R A F I E

http://84.38.224.208/en/project/museo-soumaya/1137020#

Kunsthaus, Graz, Austria:

http://www.designboom.com/interviews/peter-cook/

http://www.archdaily.com/89408/bix-light-and-media-facade-at-moma/

http://www.archdaily.com/472429/this-was-our-utopianism-an-interview-with-peter-cook/

http://www.archdaily.com/440979/happy-birthday-sir-peter-cook

http://www.arch2o.com/kunsthaus-graz-peter-cook-and-colin-fournier/

http://www.archconsult.com/en/projects/cooperative-projects/kunsthaus-graz/

http://www.detail.de/inspiration/kunsthaus-graz-100615.html

http://www.diegowulaw.com/KUNSTHAUS-graz

https://performativearc.wordpress.com/kunsthaus-graz-museum/

Muzeul Britanic, Londra, Marea Britanie:

http://www.fosterandpartners.com/projects/great-court-at-the-british-museum/

http://www.dezeen.com/2014/05/02/softroom-designs-a-restaurant-for-the-british-museums-great-

court/

http://www.mathematicsinindustry.com/content/1/1/4/figure/F13

http://geometrygym.blogspot.ro/2009/11/british-museum-great-court-roof-using.html

http://people.bath.ac.uk/ps281/research/publications/burry_preprint.pdf


Recommended