+ All Categories
Home > Documents > ROTI DINTATE

ROTI DINTATE

Date post: 15-Jul-2015
Category:
Upload: eucelmaitara-tata
View: 627 times
Download: 21 times
Share this document with a friend

of 38

Transcript

Geometria angrenajelor cilindrice cu dinti drepti

n figurile 10.7 si 10.8 se prezinta elementele geometrice ale danturii rotilor dintate cilindrice cu dinti drepti. Acestea sunt: a. naltimea danturii h

b. naltimea capului dintelui ha c. naltimea piciorului dintelui hf

d. jocul radial c = hf ha e. f. g. h. i. j. grosimea golului ntre doi dinti cercul sau cilindrul de vrf de raza ra cercul sau cilindrul de rostogolire - rw latimea danturii b pasul danturii p grasimea dintelui s

k. cercul sau cilindrul de divizare r (la rotile nemodificate r = rw)

l.

cercul sau cilindrul de fund - rf Fig. 10.8

m. cercul sau cilindrul de baza rb

Prin definitie, arcul de cerc cuprins ntre doua profile succesive poarta numele de pas p. Pasul masurat pe cercul de rostogolire se numeste pas de angrenare. Pentru ca doua roti sa poata angrena este necesar sa aiba acelasi pas de angrenare: (10.30)

; unde: , , - numarul de dinti al rotii 1, respectiv 2; - pasul de angrenare al rotii 1, respectiv 2.

(10.31)

(10.32)

(10.33) Pasul poate fi masurat si pe alte cercuri. Prin urmare vom avea pas pe cercul de fund, pas pe cercul de vrf etc. Pentru o roata dintata, lungimea cercului de rostogolire: (10.34) unde: - diametrul cercului de rostogolire al rotii 1

(10.35) Din relatia 10.35 se vede ca una din marimile sau p trebuie sa fie un numar incomensurabil.

Deoarece este o marime necesar a fi masurata, trebuie sa fie comensurabila. Rezulta ca singura posibilitate, aceea ca pasul sa fie un numar incomensurabil, astfel nct raportul p/ sa fie comensurabil. Prin definitie raportul:

(10.36) se numeste modul si se exprima n milimetrii. Deoarece pasul se poate masura pe diferite cercuri, corespunzator vom avea diferite module. Modulul corespunzator pasului masurat se numeste modul de angrenare. Pentru a se rationaliza executia danturilor (numar minim de scule prelucratoare) si a se asigura interschimbabilitatea lor, s-a standardizat o gama a modulilor. Aceasta gama este prescrisa prin STAS 822-82 si redata n tabelul 10.3. Tabelul 10.3 Gama modulilor [STAS 822-82] I II I 0,12 0,14 0,15 0,18 0,2 0,22 0,25 0,28 0,3 0,35 0,4 0,45 4 4,5 3 3,5 40 45 Continuare tabel 10.3 0,05 0,055 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 1,0 0,8 0,9 10 0,6 0,7 8 9 100 0,5 0,55 6 7 80 90 5 5,5 60 70 50 55 2,5 2,75 32 36 2 2,25 25 28 1,5 1,75 20 22 II 0,11 I 1,25 1,375 16 18 II 1,125 I 12 14 II 11

Daca presupunem ca raza cercului de rostogolire al rotii dintate 2 din figura 10.8 creste spre infinit, geometria ei tinde spre cea a unei cremaliere. n acest caz, flancurile dintilor devin segmente de dreapta nclinate cu unghiul fata de linia centrelor, iar cercurile exterior, de rostogolire si interior devin drepte. Pe cremaliera pasii definiti la nivelul fiecareia din aceste drepte sunt egali ntre ei. Daca numarul de dinti al rotii 1 tinde spre infinit, la limita se obtine cremaliera C1. Cremaliera C1 si cremaliera C2 sunt identice ca forma.

Limita catre care tind toate rotile dintate cilindrice ale sistemului ce poate forma angrenajul daca diametrul lor si implicit numarul de dinti creste la infinit, se numeste cremaliera de referinta. Limita comuna catre care tind rotile dintate ale unui angrenaj formeaza organul de referinta. El exprima caracteristicile geometrice comune ale rotilor ce compun angrenajul. Organul de referinta este plasat de aceeasi arte cu roata fig 10.9. Pentru ca doua roti dintate sa poata angrena este necesar sa aiba acelasi organ de referinta. Organul de referinta al rotilor dintate cu dinti drepti este cremaliera de referinta. Pentru a se rationaliza executia , cremaliera de referinta este standardizata si descrisa n STAS 821-82 figura 10.10. Dimensiunile cremalierei de referinta sunt notate cu indicele zero si respecta urmatoarele relatii: y y y y unghiul de presiune de referinta = 20 naltimea capului dintelui de referinta

y

y

naltimea piciorului dintelui de referinta

y

y

jocul de fund

y

y

naltimea dintelui de referinta

y

y

raza de racordare de referinta la piciorul dintelui

Pentru danturile nemodificate d = dw = m z de = d + 2 h = m z + 2 m = m (z + 2) df = d 2 hf = m z 2,5 m = m (z 2,5)

Fig. 10.9 (10.37) (10.38) (10.39)

Fig. 10.10 Roata dintata definita prin organul de referinta se poate considera ca se executa prin metoda rularii de catre un organ generator. Drept organ generator se poate folosi copia negativa a organului de referinta-cremaliera generatoare, sau o roata dintata fictiva considerata ca fiind generata de catre cremaliera de referinta fig. 10.9. Dantura rotii ce se prelucreaza este nfasuratoarea danturii organului generator, n miscarea relativa a acestuia fata de roata considerata. Organul generator (roata sau cremaliera), se gaseste plasat de cealalta parte a rotii de prelucrat. O sectiune perpendiculara pe axa unei roti dintate ne arata ca grosimea dintilor cu profil evolventic este variabila, scaznd de la baza spre vrf. Fiecarei raze rx, i corespunde un arc de cerc Sx si un unghi la centru 2 x. n figura 10.11 se observa ca pentru: y y centru 2 y y centru 2 y y centru 2 raza r1 corespunde arcul S1 si unghiul la1

raza ra corespunde ercul Sa si unghiul laa1

raza rf corespunde arcul Sf si unghiul la f1.

Fig. 10.11 Aceste marimi sunt legate prin urmatoarele relatii:

1=

(10.40)

a1 =

(10.41)

f1 =

(10.42)1 a1

Din figura se observa ca:

f1 = f1 =

+ ev + ev a a

(10.43) (10.44) (10.45)

unde:

ev ev

= tga

= tg

a

(10.46)

sau nlocuind valorile:

(10.47)

(10.48)

de unde:

(10.49)

(10.50) Aceasta ultima relatie permite calculul grosimii dintelui pe un cerc, functie de grosimea pe alt cerc. Daca exprimam grosimea dintelui pe cercul de baza functie de grosimea pe cercul de rostogolire:

(10.51)

(10.52)

(10.53)

(10.54) Elementele enumerate se refera la rotile dintate masurate dupa sistemul metric, care este singurul sistem acceptat de ISO. Uneori este necesar a se produce piese de schimb pentru utilaje de provenienta anglo-americana executate dupa sistemul de masurare n toli. Geometria acestora difera de cea a rotilor executate n sistemul metric astfel: y y n locul modulului se ntrebuinteaza notiunea de diametral Pitch, (P) care este inversul modulului:

(10.55) unde: D diametrul exprimat n toli; l = 25.4 mm

prin urmare: y y n locul pasului se foloseste notiunea de Pitch:

(10.56)

(10.57) Echivalenta ntre valorile standardizate ale modulului si P este ilustrata n tabelul 10.4: Modul Diametral m Pitch P [mm] [dinti/tol] 1 1 . 25 1.5 1 . 75 2 2 . 25 2.5 25.40 20.32 16.93 14.51 12.7 11.29 10.16 Modul Diametral m Pitch P [mm] [dinti/tol] 6 7 8 9 10 11 12 4.23 3.63 3.17 2.82 2.54 2.31 2.12 Modul m [mm] 1 1 1 1 2 2 2 Diametral Pitch P [dinti/tol] 25.40 20.32 16.93 14.51 12.7 11.29 10.16 Modul m [mm] 8 9 10 11 12 14 16 Diametral Pitch P [dinti/tol] 3.175 2.82 2.54 2.31 2.115 1.81 1.59

2 . 75 3 3.5 4 4.5 5 5.5

9.24 8.47 7.26 6.35 5.64 5.08 4.62

13 14 15 16 17 18 20

1.95 1.81 1.69 1.59 1.49 1.41 1.27

2 3 3 4 5 6 7

9.25 8.47 7.26 6.35 5.08 4.23 3.63

18 20 22 24 26 28 30

1.41 1.27 1.15 1.06 0.975 0.91 0.845

10.4.2. Masurarea danturii Masurarea danturilor se poate face cu ajutorul calibrelor aparatelor este cu calificare nalta. deosebit de precise jutorul calibrelor executat si da sau nencadrarii n

aparatelor de masura sau limitative. Masurarea cu ajutorul neproductiva si necesita personal Se foloseste doar la danturi sau etalonari. Masurarea cua limitative, este precisa, usor de informatii clare asupra ncadrarii precizia de executie impusa.

Prima problema ce se pune n cazul masurarii danturilor cu ajutorul calibrelor este determinarea deschiderii calibrului, pentru a masura cota peste un anumit numar de dinti. Consideram ca dorim sa masuram cota peste trei dinti la roata dintata din figura 10.12 Punctele de contact dintre calibru si profilele extreme si sunt M si N. Prin urmare laturile deschiderii calibrului vor fi tangente la profilul evolventic n aceste puncte. Dreapta ce uneste punctele M si N este perpendiculara pe deschiderea calibrului, deci are directia normalei n punctele de contact. Se stie ca normala ntr-un punct la profilul evolventic este tangenta la cercul de baza. Daca vom considera m si n ca puncte n care profilele evolventice extreme ntlnesc cercul de baza, din modul de generare a evolventei MN = mn MN = W3 = 2 pb + sb (10.56) (10.57)

unde:

W3 cota peste trei dinti; pb pasul danturii pe cercul de baza; sb grosimea dintelui pe cercul de baza.

Relatia (10.57) se poate generaliza sub forma: WN = (N 1)pb + sb care exprima cota este un numar N de dinti. Dar: Pb = m cos Iar sb poate fi nlocuit cu marimea sa data de relatia 10.54. Cu acestea relatia de calcul a cotei peste N dinti ia forma: (10.59) (10.58)

(10.60) (10.61) Cea de a doua problema pe care o pune masurarea danturii cu ajutorul calibrelor limitative este determinarea numarului optim de dinti peste care se va face masuratoarea. Este lesne de nteles ca se evita situatiile n care punctele de tangenta sa fie la vrful sau la baza dintelui. Din acest motiv se pune conditia ca tangenta sa se faca la nivelul cercului de rostogolire. Din figura 10.12 se observa ca unghiulw

=

+

(10.62)

unde

semiunghiul cuprins ntre axele dintilor extremi;

(10.63) unde unghiul cuprins ntre raza vectoare n punctul de tangenta (egala cu raza cercului de rostogolire conform conditiei impuse initial) si axa dintelui marginal.

=

(10.64)

nlocuind valorile unghiurilor

si , unghiul

w

va avea expresia:

w

=

(10.65)

De unde numarul optim de dinti peste care se recomanda a se masura dantura:

(10.66) n aceasta relatie unghiul de angrenare relatia (10.66) ia forma: este exprimat n radiani. Pentru exprimarea n grade

(10.67) n cazul danturilor normale masura dantura:w

20, iar numarul optim de dinti peste care se recomanda a se

(10.68) Evident valoarea obtinuta pentru K se rotunjeste la numarul ntreg imediat superior, deoarece executia evolventei este mai precisa spre vrful dintelui. Cota peste K dinti va fi tolerata cu valorile maxime si minime corespunzatoare preciziei cerute dupa care se executa calibrele limitative, de tip trece si nu trece. 10.4.3. Gradul de acoperire Dintele rotii conducatoare ncepe angrenarea la baza, n timp ce dintele rotii conduse la vrf figura 10.13. Segmentul din dreapta de angrenare delimitat de cercurile de vrf AE, se numeste segment de angrenare si reprezinta portiunea activa din linia de angrenare. Arcele a1b1 = a2b2. Prin definitie se numeste grad de acoperire raportul Fig. 10.13

(10.69) Gradul de acoperire trebuie sa fie mai mare dect unitatea pentrua a se asigura continuitatea angrenarii. Fizic, gradul de acoperire reprezinta numarul mediu de perechi de dinti aflati n angrenare. Gradul de acoperire caracterizeaza fiecare angrenaj. Cu ct gradul de acoperire este mai mare, cu att conditiile de functionare sunt mai favorabile.

- pentru ca au acelasi unghi de rostogolire;

(10.70)

dar:

(10.71)

deci:

(10.72)

(10.73) Din figura 10.13 se vede ca: AE = N1E + AN2 N1N2 N1E = AN2 = (10.74) (10.75) (10.76) (10.77) Dar si reprezinta distanta ntre axe. (10.79) (10.80) cu care expresia gradului de acoperire devine: (10.78)

(10.81)

Dar:

(10.82)

(10.83)

(10.84)

(10.85)

(10.86) nlocuind marimile razelor si distantei ntre axe, expresia gradului de acoperire devine:

(10.87)

(10.88) n ultima expresie, gradul de acoperire depinde de: y y yy

unghiul de angrenare raportul de transmisie naltimea capetelor dintilor si

; ; .

y y

De obicei unghiul de angrenare. Pentruw

, iar gradul de acoperire depinde de celelalte doua conditii, n special de = 1,8;

= 20 (valoarea standardizata)

w

= 15

= 2,0.

Angrenarea ncepe n punctul A. Pe portiunea AB n angrenare vor exista doua perechi de dinti ( perechea precedenta si perechea ce a intrat n angrenare n punctul A). n punctul B perechea precedenta iese din angrenare. Pe portiunea BD vom avea n angrenare o singura pereche de dinti. Angrenarea se numeste unipara sau singulara. n punctul D ncepe angrenarea perechii urmatoare de dinti. Prin urmare, pe portiunea DE vom avea n angrenare din nou doua perechi de dinti. Perechea de dinti analizata iese din angrenare n punctul E. 10.4.4.Alunecarea relativa Dupa cum s-a demonstrat n cap.10.3.2 marimile componentelor tangentiale ale vitezelor punctelor n angrenare sunt egale n pol si diferite n celelalte puncte. Considernd doua roti n angrenare n punctul M fig. 10.14, componentele tangentiale ale vitezelor pot fi exprimate prin relatiile: 89) (10.90) Marimea vitezei relative (de alunecare): (10.91) variaza de-a lungul segmentului de angrenare AE n functie de variatia unghiurilor E1 si E2, tabelul 10.5: Tabelul 10.5 Punctul pe linia de angrenare A C E E1 0 0 E1max E2 Viteza relativa va -rb1[2E2max 0 +rb1[1E1max (10.

E2max 0 0

Din tabelul 10.5 se constata ca viteza de alunecare are valori maxime n punctele extreme ale liniei de angrenare si semne diferite pentru punctele situate de cealalta parte a polului angrenarii. Pentru a determina legea de variatie a vitezei de alunecare n relatia 10.91 se nlocuiesc:

(10.92)

Se obtine: (10.93) (10.94)

dar:

(10.95)

ceea ce face ca partea a doua a ecuatiei 10.94 sa se anuleze. (10.96) (10.97) (10.98) Din relatia 10.98 se vede ca viteza de alunecare variaza liniar functie de E1 sau E2. Alunecarea este nsotita de uzura. Cu ct alunecarea este mai mare, cu att creste uzura. Pentru studiul uzurii se obisnuieste a se lucra cu alunecare specifica:

(10.99) unde: (s1,(s2 lungimi elementare (pe profilele n angrenare n jurul punctului de contact), ale caror extremitati sunt puncte conjugate.

(10.100)

(10.101)

(10.102)

n mod similar:

(10.103)

Valorile alunecarilor specifice pentru punctele caracteristice sunt calculate n tabelul 10.6. Tabelul 10.6 Punctul pe linia de angrenare N1 C N1C N2 N1N2 0 +1 -g N2C 0 0

V1 0

V2 N1N2

\12 -g

\21 +1

Relatiile 10.102 si 10.103 pot fi reprezentate grafic ntr-un sistem \=f(N)- fig.10.15, n care portiunea hasurata reprezinta diagrama reala corespunzatoare angrenarii unipare.

Analiznd figura 10.15 se constata ca alunecarea specifica 12 este maxima n punctul E, iar 21 n A. Avansul uzurii flancurilor depinde de marimea alunecarii si conditiile de ungere. n aceleasi conditii de ungere uzura va fi mai pronuntata n zona intrarii si iesirii din angrenare (baza si vrful dintelui). Pentru marirea rezistentei la uzura: se executa tratamente de durificare speciala se modifica dantura pentru egalizarea alunecarii n zona de intrare si iesire din angrenare. 10.4.5. Interferenta profilelor

Consideram angrenajul din figura 10.16 la care punctul de intrare n angrenare a rotii conduse A este plasat n afara segmentului de angrenare N1N2. Normala la profilul C2 n A este linia de angrenare NN. Normala la profilul C1 n A este NN, care nu mai coincide cu linia da angrenare si nu trece prin n acest caz nu mai este satisfacuta legea de baza a angrenarii, iar cele doua profile se vor intersecta ca-n figura 10.17.

Fenomenul de intersectare a profilelor danturii rotilor dintate se numeste interferenta. Efectele inteferentei se manifesta astfel:

a. La executia danturilor prin copiere interferenta duce la ntepenirea rotilor n cazul unei interferente usoare, sau la imposibilitatea montarii n cazul unei interferente mai mari. b. La executia prin rostogolire se slabeste baza dintelui tocmai n sectiunea maxim solicitata. Acest fenomen se numeste subtaiere. S-a observat ca interferenta apare la angrenarea cu pinioane avnd un numar mic de dinti. Pentru determinarea numarului minim de dinti necesar evitarii interferentei se considera schema din figura 10.18. Pentru evitarea interferentei ACCN1 (10.104)

La limita A se confunda cu N1, deci cercul de vrf al rotii 2 trece prin acest punct. ra2=O2N1 Din triunghiul O2CN1: (10.106) (10.105)

(10.107)

(10.108) (10.109) Cu acestea relatia 10.106 ia forma:

(10.110)

(10.111) (10.112)

(10.113)

(10.114)

(10.115) Aplicnd radicalului o dezvoltare n serie se obtine:

(10.116)

(10.117) nlocuind aceasta valoare, conditia de evitare a interferentei ia forma:

(10.118)

(10.119) De unde:

(10.120) dar: (10.121)

(10.122) Situatia limita presupune egalitatea. Prin urmare situatia limita este o relatie functie de numarul minim de dinti necesar evitarii interferentei.

(10.123)

(10.124) Raportul de transmitere i21 este negativ la angrenarea exterioara si pozitiv la angrenarea interioara. n cazul cel mai defavorabil (angrenarea cu o cremaliera) 2 = 0, face ca raportul i21= relatia numarului minim de dinti necesar evitarii interferentei ia forma:2/ 1=

0 si

(10.125) n conditii normale: hoa= 1;w=

20o; cu care :

(10.126) Pentru :

(10.127) La angrenarea interioara i21 fiind pozitiv si marimea lui z1min creste. Uneori problemele practice impun parasirea caracteristicilor geometrice ale cremalierei standardizate. Spre exemplu se cere a se executa un pinion cu z


Recommended