Robotica Curs

3/22/2012

1

Roboticăşi sisteme robotizate

Robotica_2012_Prof.E.Carata

Evoluţia numărului de roboţilor industriali


3/22/2012

2



Distribuţia numărului de roboţilor industrialiRobotica_2012_Prof.E.Carata

3/22/2012

3

Distribuţia numărului de roboţilor industriali


numărului de roboţilor industriali per 10.000 lucrători din industrie


3/22/2012

4

Evoluţia numărului de roboţilor industrialipe domenii industriale, în Europa




3/22/2012

5

Statistica aplica]iilor robotizate


IFR- International Federation of Robotics

Evoluţia numărului de roboţilor industrialipe domenii neindustriale


3/22/2012

6

Clasificare

Din punct de vedere al rela]iei om-robot `n timpul p ] pdesf\[ur\rii lucrului robo]ilor:


Clasificare1. Robo]i biotehnici


3/22/2012

7

Structura general\ a unui RI

Tz34,5,6

PCDP

Tx

Rx

2ECR

PCDP


Ty

1

Sz2S

z1

SM

Structura general\ a unui RI


SM

3/22/2012

8

Clasificare

Mobilitate

Grad despecializare

ROBO}I INDUSTRIALI

Sta]ionari Mobili

Universali Specializa]i Speciali

Utilizare

Capaci\]i de`nc\rcare

Transport, alimentare ma[ini cu

semifabricate

Depozitare semifabricat, piese [i scule

Vopsire,sudareturnare,sablare

tratamente termice, etc.

Montare automat\

Control automat

Foarte u[ori (0,1÷1)daN

U[ori (1÷10)daN

Medii (10÷100)daN

Grei (100÷1000)daN

Ac]ionare

Coordonate

Eroare depozi]ionare

f≤ 0,1 mm 0,1≤ f ≤ 1 mm 1 ≤ f ≤ 3 mm

Rectangulare Cilindrice Sferice Combinate

Hidraulic\ Pneumatic\ Electric\ Combinat\

f ≤ 3 mm


Genera]ia I

Genera]ia a III-aGenera]ia a II a

Caracterulprogrmului

Program rigid(came, limitatoare)

Program flexibil

Program numeric (microprocesor)

Programare cu calculatorul

Sistem de comand\

Ciclic Numeric Cu calculator

De pozi]ionare Dup\ contur

Clasificare RI


3/22/2012

9

Spa]iul de lucru al RI

S i d l i T


Spaţiu de lucru cartezian

Spaţiu de lucru cilindric

Spaţiu de lucru sferic

Tp zyxx ],,[=

Tp zx ],,[ θϕ=

Tp rx ],,[ θϕ=

Spa]iul de lucru cartezian

S i d l i T


Spaţiu de lucru cartezian Tp zyxx ],,[=

3/22/2012

10

Spa]iul de lucru cilindric


Spaţiu de lucru cilindric Tp zx ],,[ θϕ=

Spa]iul de lucru sferic


Spaţiu de lucru sferic Tp rx ],,[ θϕ=

3/22/2012

11

Spa]iul de lucru combinat


Structura unui RIGradul de libertate al unei leg\turi

SISTEMUL MECANIC AL RI

Gradul de libertate al unei leg\turi,egal cu num\rul de parametri liberi care determin\pozi]ia relativ\ a unui corp `n raport cu altul de care estelegat;

Clasa unei leg\turi, c ,


definit\ ca fiind complementul fa]\ de 6 al gradului s\ude libertate.

3/22/2012

12

•Structura unui RIStructur\ simpl\

OT

C

C

C

C

0

11

22

33

L

L

L

OTRobot AKR- C4000


•Structura unui RIStructur\ simpl\


Robot KUKA

3/22/2012

13

•Structura unui RI


•Structura unui RIStructur\ complex\

OT

C

CC

C

0

12

C34

OT

OT

Robot HITAKI-HPR


3/22/2012

14

•Structura unui RIStructur\ complex\


Structura unui RI


3/22/2012

15

•Structura unui RIStructur\ paralel\

OT A ti l ]i

Platform\superioar\

C C

C C

0 0

1 2

C3

C4OT Articula]ie

sferic\

Cupl\prismatic\


Roboţi paraleli de tip Hexapod


3/22/2012

16

Pentru un RI posedând Nc leg\turi de clas\ c se define[te:

Gradul de mobilitate M (indice de mobilitate al RI)

∑=

⋅−=6

16

ccNcnM

=1c

C

C

C

C

0

11

22

33

L

L

LOT

OTRobot AKR- C4000


n = num\rul de corpuri mobile;Pentru structuri simple : M = n

Grad de libertate local [i globalGradul de libertate local

pentru o anumit\ configura]ie:

cd −= 6 60 ≤≤ dputându-se realiza microdeplas\ri f\r\ a modifica coordonatele complementare.

Gradul de libertate globalpentru ansamblul configura]iilor accesibile:

)(dD


)max(dD =

3/22/2012

17

Coordonate utilizate `n robotic\

Coordonatele generalizate , qi ,-definesc un unghi (pentru o cupl\ de rota]ie) ]sau - definesc o deplasare (pentru o cupl\ de transla]ie).

Coordonate opera]ionale , zi ,


Coordonate opera]ionale , zi ,• -pozi]ia (3 parametri) [i orientarea (3

parametri) organului terminal al robotului `n raport cu un reper de referin]\ R0.

Decuplarea pozi]ion\rii de orientarea organului terminal

CC4n+1

53LL

L

Structur\ debaz\

Mecanism de orientare

OO

C2

C

C

C

CC

C

0

11

22

3

46

65

3

L

L

OTL

L

Fig.2.5

batiu


structur\ de baz\, ansamblul corpurilor C1, C2, C3 [i cuplele L1, L2, L3

mecanism de orientare , ansamblul corpuri C4, C5, C6 [i cuplele L4, L5, L6

0 g

3/22/2012

18

Sisteme de coordonate pentru pozi]ionare

C

C

0

22

3n+13

L

LO

Z

coordonate carteziene

C

O

1

0

0

01L

Fig.2.6

θ

r

ϕ

X

Y

T][

ρ


coordonate carteziene

coordonate cilindrice

coordonate sferice

Tp zyxx ],,[=

Tp zx ],,[ θϕ=

Tp rx ],,[ θϕ=

Sisteme de coordonate pentru orientareUnghiurile lui Euler

θY

ZZ 12

2

C

C

C

4

46

65

5

OT

L

L

LO

Y1


Fig.2.7

ϕ

ψ

XX

2

1

'

X

3/22/2012

19

Sisteme de coordonate pentru orientareUnghiurile Roll, Pitch, Yaw

X'

Y (d i \)

C

C4

46

5

OT

L

L

LO

Roll (ruliu)Pitch (tangaj)

Yaw (deriv\)


Fig.2.8

C65

LZ'Y'

roll -> ruliu -> aduc]ie-abduc]ie;pitch-> tangaj->prona]ie-supina]ie;yaw-> deriv\ -> flexie.

Sisteme de coordonate pentru orientareUnghiurile Roll, Pitch, Yaw


roll -> ruliu -> aduc]ie-abduc]ie;pitch-> tangaj->prona]ie-supina]ie;yaw-> deriv\ -> flexie.

3/22/2012

20

Arhitectura robo]ilor industriali


Arhitectura robo]ilor industrialiStructur\ TTT (structur\ cartezian\) (~14%)

LL

LFig.2.9 Structur\ TTT

Coordonate carteziene;Spa]iul de lucru paralelipipedic;Structura prezint\ o bun\ rigiditate;


Capacitate de `nc\rcare de ordinul zecilor de daN;Deplas\rile pot fi de ordinul metrilor;Iner]ia [i cuplurile gravita]ionale, variaz\ pu]in de la o configura]ie la alta;Vitezele ob]inute la OT sunt medii;Ced\rile sunt importante pentru alungiri mari

3/22/2012

21


Arhitectura robo]ilor industriali Structur\ RTT (structur\ cilindric\) (~ 47%)

Coordonate cilindrice;Spa]iul de lucru cilindric;Structura prezint\ o bun\ rigiditate (repetabilitate);

Fig.2.11. Structur\ RTT


Capacitate de `nc\rcare de ordinul zecilor de daN;Gabarit pe vertical\ de ordinul metrilor;Cuplurile gravita]ionale mici; iner]ie important\ la nivelul cuplei RVitezele ob]inute la OT sunt medii;

3/22/2012

22


Arhitectura robo]ilor industriali Structur\ RTR sau RRT sau TRR (~1%)

Coordonate cilindrice;Spa]iul de lucru cilindric;Structura (RTR), denumit\ [i SCARA (Selective Compliance Assambly

Robot Arm) prezint\ o mare rigiditate `ntr un plan vertical; flexibil


Robot Arm), prezint\ o mare rigiditate `ntr-un plan vertical; flexibil`ntr-un plan orizontal

Capacitate de `nc\rcare mic\ max. 5 daN;Vitezele ob]inute la OT sunt mari ;Cuplul gravita]ional la nivelul cuplei 2 [i iner]ia la nivelul cuplelor 1 [i 2

variaz\ mult `n timpul mi[c\rii.

3/22/2012

23


Arhitectura robo]ilor industriali Structur\ RRR (~ 25%)

Coordonate sferice;Spa]iul de lucru : por]iune de sfer\;Rigiditate sc\zut\; repetabilitate medie

Fig.2.14. Structura RRR


Capacitate de `nc\rcare de ordinul zecilor de daN;Vitezele ob]inute la OT sunt mari ;Iner]ie [i cupluri gravita]ionale mari la nivelul cuplelor

3/22/2012

24

Arhitectura robo]ilor industriali. Sinteză


Arhitectura robo]ilor industrialiSisteme unificate de module


3/22/2012

25

Grad de libertate local [i globalGradul de libertate local

pentru o anumit\ configura]ie:

cd −= 6 60 ≤≤ dputându-se realiza microdeplas\ri f\r\ a modifica coordonatelecomplementare.

c – clasa articulaţiei

Gradul de libertate globalpentru ansamblul configura]iilor accesibile:


)max(dD =

Redundan]a [i configura]iile singulare

Structur\ redundant\ de ordin M-D = Structur\cu indicele de mobilitate M > D


Configura]ie singular\ => d < D

3/22/2012

26


X0OT

X 0

ZY

x

00

Z

Y

x

y 0

0

OT


M=2; c = 4; d = 6-c; M=2; c = 4 d = 1D = max(d) = 2 D = max(d) = 1M-D=0; D-d=0 M-D=1; D-d=0

(redundant\)


X 0

T

Rθ

X0

OT

T

Z

Y

0

0

OTT

aZ

Y

0

0

T

R

b


M=3; d = 3; M=3; d = 2D = max(d) = 3 D = max(d) = 3M-D=0; D-d=0 M-D=0; D-d=1 (singular\)

3/22/2012

27

Solu]ii tipice de cuple cinematice de transla]ie


Solu]ii tipice de cuple cinematice de rota]ie


3/22/2012

28

Arhitectura robo]ilor industriali Solu]ii de ghidare


Module pentru generarea traiectoriei


Modul de transla]ie pe vertical\cu lan]uri cu role [i ac]ionarehidraulic\

Modul de transla]ie pe vertical\ cu dou\cremaliere [i roat\ din]at\

3/22/2012

29



Modul de transla]ie al bra]ului robotului

Arhitectura robo]ilor industriali Module pentru generarea traiectoriei

Modul de rota]ie cu melc [i roat\ melcat\ din structuramecanic\ a robo]ilor.de tip coloan\ ale structurilormecanice se ob]ine de la melcul 1 legat direct sau printr-


un reductor de un anumit tip la un motor electric sauhidraulic rotativ prin roata melcat\ 2. Rulmen]ii 3, 4preiau solicit\rile axiale [i radiale statice [i dinamicecare iau na[tere `n timpul func]ion\rii robotului.

3/22/2012

30



Modul de rota]ie cu cilindri hidraulicisau pneumatici [i lan]uri cu role.



Modul de rota]ie cu roat\ din]at\ [i cremalier\.

3/22/2012

31


Bra] de robot cu apuc\tor,cu o singur\ ac]ionare




Module de tip bra]e poliarticulate: a-cu motor - reductor incorporat; b-cu motoarele M1-M6 `n afara cuplelor cinematice.

3/22/2012

32

Arhitectura robo]ilor industriali

Module pentru orientare


Placă de interfaţă pentru montare sculă

Arhitectura robo]ilor industriali Module pentru orientare


Scheme de realizare a mecanismelor de orientare. a,b,c- cu un grad delibertate; d,e,f- cu dou\ grade de libertate; g,h,i,j- cu trei grade de libertate

3/22/2012

33



Orientarea ̀ n spa]iu a axelor MO


Reductoare armonice

Fig.2.37


3/22/2012

34


Reductoare armonice


Arhitectura robo]ilor industriali Mecanism de orientare cu 2 grade de libertate


3/22/2012

35

Arhitectura robo]ilor industriali Mecanism de orientare cu 3 rota]ii [i axe concurente oblice


Arhitectura robo]ilor industriali Mecanism de orientare cu 3 rota]ii [i transmisie biconic\


3/22/2012

36

Arhitectura robo]ilor industriali Module poliarticulate de tip " tromp\ de elefant "


Arhitectura robo]ilor industriali Module de prindere al robo]ilor industriali


Structura modulelor de prindere.

3/22/2012

37

Modulede prindere


Modulede prindere

Flanşă de prindere y


Originea sistemului sculeiTCP-Tool Centre Point

3/22/2012

38

Structuricinematice


Module de prindereac]ionarehidraulic\


3/22/2012

39

Module de prindereac]ionarepneumatic\


Module de prindereac]ionarecu cremalier\


3/22/2012

40

Module de prindereAc]ionarecu mecanisme combinate


Module de prindereAc]ionarecu vacuum [i electromagnetice


3/22/2012

41

Module de prinderecu degete [i falange


Module de prinderecu [tifturi


3/22/2012

42

Module de prinderecu bacuri elastice


Dispozitive compliante (pentru asamblare)

Complian]a activ\ (a) compenseaz\ erorile dintre pieseprin efectuarea de mici deplas\ri pentru aliniere, plec`nd


de la informa]iile furnizate printr-un sistem de senzori.

Complian]a pasiv\ (b) compenseaz\ erorile `ntre pieselesupuse asambl\rii plecând de la deformarea unei structurielastice `n prezen]a erorilor ce apar `n punctul de contact.

3/22/2012

43


Robo]i mobili

Robo]i mobili

Deplasare la sol Deplasare vertical\sol

Suspenda]i

Tip remorc\ C\rucioare automate purt\toare de sarcin\

Cu robot industrial instalat pe c\rucior

Cu mas\ (plac\superioar\) ridic\toare

Cu mas\ telescopic\

Cu deplasare pe [ine

Cu deplasare liber\

C\rucioare mono[in\

Tip macara `n consol\

Pe portal sau punte


Cu mas\ (plac\superioar\) rotitoare

Cu conveior cu plac\band\ superioar\

Cu conveior cu role pe plac\ superioar\

3/22/2012

44

Robot mobil la sol cu deplasare pe ghidaje.


C\rucioare automate cu robot `nglobat


3/22/2012

45

Robocare


Robocare realizate de firma Bleichert


3/22/2012

46

Robocare


Robocare


3/22/2012

47

Robo]i portal


Robo]i portal


3/22/2012

48

Robo]i portal


Reprezent\ri omogene, coordonate omogene


3/22/2012

49


krjrirr zyx ⋅+⋅+⋅=

⎤⎡ xr

( )ctta −− [ ]Tzyx waaar =0

⎧

[ ]⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

==

1

1z

y

x

Tzyx r

rrrrrr


⎪⎩

⎪⎨

⎧

⋅=

⋅=⋅=

wra

wrawra

zz

yy

xx


Pozi]ia relativ\ a segmentelor unui robot poate fi exprimat\ prinintermediul transform\rilor omogene, baz^ndu-ne pe no]iunea decoordonate omogene.

sbsb rrr +=kji ++

( )ctta −−

bbbbbbb kzjyixr ⋅+⋅+⋅=

sssssss kzjyixr ⋅+⋅+⋅=

bsbsbsbs kzjyixr−−−−

⋅+⋅+⋅= 000

Robotica_2012_Prof.E.Caratabbbs

bbbs

bbbs

kajaiak

kajaiaj

kajaiai

−−−−

−−−−

−−−−

++=

++=

++=

333231

322212

312111

3/22/2012

50


sbsb rrr +=

⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡ b xxaaax 0131211

( )ctta −−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

s

s

s

s

s

s

b

b

b

zyx

zyx

aaaaaaaaa

zyx

0

0

0

333231

232221

131211

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

0232221

0131211 ss

b

b

yx

yaaaxaaa

yx


⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣

=

⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣ 1100010333231

0232221

s

s

s

y

b

b

zy

zaaayaaa

zy

ssbb rAr ⋅=


⎥⎥⎥⎤

⎢⎢⎢⎡

= 232221

131211' aaa

aaaA bs

( )ctta −−( )

( )bbssbs

bbssbs

xOyOjja

xOxOiia

,cos

,cos

12

11

==

==−−

−−

⎥⎦⎢⎣ 333231 aaa


( )bbssbs xOzOkka ,cos

...................

33 ==−−

3/22/2012

51


Problema invers\ const\ `n exprimarea pozi]iei [i orient\rii reperuluide baz\ Obxbybzb, fa]\ de reperul secundar Osxsyszs.

Rela]ia va fi de forma:

b

( )ctta −−

bbss rAr ⋅=

1)( −= sb

bs AA


Transform\ri omogene elementare


3/22/2012

52


Transla]ia a dou\ repere

( )zyx pppp =−

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

==

1000100010001

z

y

x

pbs ppp

TA


⎦⎣


Rota]ia relativ\ a 2 repere

⎧ ++= ii 00

( )ctta −−

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⋅⋅+=⋅−⋅+=

++=

bbbs

bbbs

bs

kjikkjij

ii

ϕϕϕϕ

cossin0sincos0

00

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

− 0sincos00001

ϕϕxRA


⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣

+==

10000cossin0 ϕϕ

ϕϕϕx

bs RA

3/22/2012

53



⎪⎧ ⋅−⋅+⋅= bbbs kjii ϕϕ sin0cos

( )ctta −−

⎪⎩

⎪⎨

⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅=

sbbs

sbbs

kjikkjij

ϕϕ cos0sin010

i00100sin0cos ϕϕ

ϕ ==⇒ ybs RA


10000cos0sin ϕϕϕ −bs



⎪⎨

⎧+++⋅−⋅−⋅= bbbs

kjijkjii0cossin

0sincosϕϕ

ϕϕ

( )ctta −−

⎪⎩

⎨=

⋅+⋅+⋅+=

bs

bbbs

kkkjij

1000cossin ϕϕ

00cossin00sincos

ϕϕϕϕ −

==⇒ zb RA


10000100ϕ ==⇒ bs RA

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

1131

3133

xx WFTR

A

3/22/2012

54

Compunerea transform\rilor omogene

Pozi]ia relativ\ a segmentelor RI poate rezulta `n urma unei succesiuni de mi[c\ri elementare de

C3

urma unei succesiuni de mi[c\ri elementare de transla]ie [i rota]ie.

Vom considera (RB) fix [i (RS) mobil.

Mi[c\rile elementare se pot raporta la (RB) sau la(RS).



Reguli de compunere a mi[c\rilor elementare

1. Dac\ cele 2 repere (RB) [i (RS) coincid,atitudinea cinematic\ relativ\ este dat\ de I

( )ctta −−

atitudinea cinematic\ relativ\ este dat\ de I4.

2. Dac\ mi[carea (RS) se raporteaz\ la (RB)atunci se `nmul]e[te la st^nga matriceaob]inut\ dup\ mi[carea anterioar\ cu matriceade transformare omogen\ corespunz\toareconform rela]iei:


conform rela]iei:

1sbsb rAAr−−

⋅⋅=

3/22/2012

55


sbsb rAr−−

⋅=

( )ctta −−

Se realizeaz\ o mi[care a (RS)`n lungul axei Oszs → (RS1)

- dac\ [i (RB) ar suferi acee[i mi[care [i ar ajunge `n situa]ia (RB1) fa]\ de


dac\ [i (RB) ar suferi acee[i mi[care [i ar ajunge `n situa]ia (RB1) fa]\ de (RS1) am avea:

11 sbsb rAr−−

⋅=- atitudinea cinematic\ a (RB1) fa]\ de (RB) este dat\ de matricea A deciputem scrie:

1sbsb rAAr−−

⋅⋅=


3. Dac\ mi[carea (RS) se raporteaz\ la (RS) atunci matriceami[c\rii anterioare se `nmul]e[te la dreapta cu matricea mi[c\riicurente dup\ rela]ia:

1sbsb rAAr−−

⋅⋅=

( )ctta −−

bs

sbsb rAr−−

⋅=

1ss rAr−−

⋅=


1sbsb rAAr−−

⋅⋅=

3/22/2012

56

Reprezentarea Denavit-Hartemberg (D-H)Reprezentarea Denavit Hartemberg (D H)

Parametrii D-H [i transformarea D-H


Reprezentarea D-H

( )ctta −−


3/22/2012

57

Reprezentarea D-H

( )ctta −−


Reprezentarea D-H

( )ctta −−


3/22/2012

58

iiii zxzx ⊥∧⊥ −1

111 −−− ⊥∧⊥ iiii xzxz

1) Distan]a `ntre axele z i+1 [i z i, care se m\soar\ dealungul axeixi , numit\ lungimea segmentului i notat\ cu ai (length)

2) unghiul axei zi fa]\ de axa zi-1, numit unghi de r\sucire `ntresegmentele i-1 [i i , notat cu (twist)iα


3) Distan]a `ntre axele xi [i xi+1 ,care se poate m\soar\ dealungulaxei z i+1 , numit\ distan]\ `ntre segmentele i-1 [i i care se noteaz\cu d I

4) unghiul axei xi fa]\ de axa xi-1, numit unghiul dintre segmentelei-1 [i i , notat cu iθ


3/22/2012

59


Reprezentarea D-H

( )ctta −−


3/22/2012

60

Reprezentarea D-H. Robot plan

O

x2

y2

( )ctta −− θ2

a2

O2

x1

y1

y0


θ1

a1 O1

O0

x0

Robot plan cu 2 gdl (dof). Parametrii D-H

i ai di αi θi

1 0 0 θ

J

1 a1 0 0 θ12 a2 0 0 θ2


1 1 1 1 1 10; ; ( ); 0d a l tθ θ α= = = =

0);(;;0 2222 ==== 22 αθθ tlad

3/22/2012

61

Reprezentarea D-H. Robot RTT

( )ctta −−


Reprezentarea D-H. Robot RRR

( )ctta −−


3/22/2012

62

Reprezentarea D-H. Robot RRR (mecanism de orientare)

( )ctta −−


Reprezentarea D-H. Robot RRR (mecanism de orientare)

( )ctta −−


3/22/2012

63

Reprezentarea D-H. Robot antropomorfic

( )ctta −−


Reprezentarea D-H. Robot SCARA

( )ctta −−


3/22/2012

64

Reprezentarea D-H. Robot RRT -SCARA

z0

x0

z1

x1x2a1

a2

( )ctta −−

z2

x3

i ai di αi θi

1 a1 0 0 θ12 a2 0 π θ23 0 d3 0 0

d3


x4

z3 z4

4 0 0 0 θ4

Reprezentarea D-H. Robot Fanuc Arc Mate 120iB

( )ctta −−


3/22/2012

65

Reprezentarea D-H. Robot ABB – IRB 7600

( )ctta −−


Reprezentarea D-H. Robot ABB – IRB 7600

( )ctta −−


3/22/2012

66

Reprezentarea D-H. Robot de pe staţia spaţială

( )ctta −−


Transformarea D-H (matricea D-H )

( )ctta −−


3/22/2012

67

Transformarea D-H (matricea D-H )

zR

Ini]ial cele 2 repere coincid, realizandu-se urm\toarelemi[c\ri:

1) o rota]ie `n jurul axei zi-1, de unghi iθ , 1−iziRθ , `n urma c\reia

axa xi ajunge la direc]ia sa;

2) o transla]ie de-a lungul axei zi-1, de segment di , 1−i

i

zdT , `n

urma c\reia axa xi ajunge la pozi]ia final\.

xT


3) o transla]ie `n lungul axei xi de segment ia , x

aiT , `n urmac\reia originea Oi ajunge `n pozi]ia final\.

4) o rota]ie `n jurul axei xi, de unghi iα , x

iRα , `n urma c\reia

reperul ( )iiii zyxO ajunge `n pozi]ia sa final\.

Transformarea D-H (matricea D-H )c4

1000010000cossin00sincos

1000100

00100001

4111 ii

ii

i

xxa

zzd

ii d

RTIRTAii

i

i

i

i

θθθθ

αθ ⋅

−

⋅=⋅⋅⋅⋅=−−−


10000

10000cossin00sincos00001

100001000010

001

10001000

1iii

iiiiii

iiiiii

ii

ii

ii

i

dcssaccccscasscsc

A

a

ααθαθαθθθαθαθθ

αααα −

−

==−

⋅⋅ −

3/22/2012

68

Transformarea Euler ; Transformarea roll, pitch, yaw


Transformarea Euler

( )ctta −−

Rotare `n jurul axei O1z1 de unghi ψ


Rotire de unghi θ

Rotire de unghi ϕ

3/22/2012

69

Transformarea Euler

zxzE RRRR ϕθψ ⋅⋅=

00000100 ϕϕψψ scsc −−

( )ctta −−

01000000

0000

100100

00

10000000

1000010000

ϕϕϕϕ

θθψθθψψθψθψψ

ϕϕϕϕ

θθθθψψ

ψψ

cssc

cscsscscscsc

cscssccs

RE

=

−

⋅−

−

=

=⋅−

⋅+

=

Robotica_2012_Prof.E.Carata1000000

10000100

100000

θϕθϕθψθϕθψϕψϕθψϕψθψϕθψϕψθϕψϕψ

θθ

ccssscscccssscccsssccssccsscc

cs

−+−+−−−

=

Transformarea roll, pitch, yaw

( )ctta −−

00yrypryryprpr

sccssccssscssscsccsssccc

−−−−


100000

ypypp

yrypryryprprxy

yp

zr ccscs

sccssccssscsRRRRrpy

−=⋅⋅=

3/22/2012

70

SISTEMUL DE COMAND|

( )ctta −−Func]ii de comand\


Niveluri de comandă a roboţilor

( )ctta −−( )ctta −−


3/22/2012

71

Sistemul de comand\. Nivelul 1

Elaborare Amplificatoare

TahometruTraductor de pozi]ie

Curent


semnal de comand\

Amplificatoarede putere

Vitez\Vitez\

Pozi]ie


Pozi]ie

Servomecanism de pozi]ionare cu motor de curent continuu


fQm1

Cr


Dp

CM

qsc

Qm2

J


Ac]ionarea cu motor hidraulic rotativ

3/22/2012

72




M\rimi [i spa]ii utilizate `n comanda robo]ilor




3/22/2012

73

Modele utilizate `n comanda robo]ilor

Modele geometrice pentru comanda robo]ilor


Modele geometrice

-Problema cimematic\ direct\: const\ `n determinarea pozi]iei [i orient\rii fa]\ de un reperde referin]\ pentru elementul terminal (efectorul) al robotului, la un anumit moment de timp, atunciâ d t t tit di il i ticând sunt cunoscute atitudinile cinematice

relative ale tuturor segmentelor din lan]ulcinematic care compun robotul, la momentulrespectiv de timp.

-Problema cinematic\ invers\: presupunedeterminarea atitudinii cinematice relative pentru


determinarea atitudinii cinematice relative pentrusegmentele succesive ale robotului, la un anumitmoment de timp, atunci cand este cunoscutaatitudinea cinematic\ a efectorului fa]\ de un reper de referin]\ la acel moment de timp.

3/22/2012

74

Modele geometrice

-Problema geometric\ direct\:

))(()( tqftz d=Consider\m ata[ate de toate segmentele robotului. repereDenavit-Hartenberg, reperul O0 x 0 y0 z 0 ,fiind reperul de referin]\.

Conform algoritmului Denavit-Hartenberg se vor putea determinacele n matrice Denavit-Hartenberg (D-H) , Ai

i-1.


iiii rAr ⋅= −− 11

MGD

( )ctta −−


3/22/2012

75

MGD

( )ctta −−


Modelul geometric direct

Aplicând rela]ia `n mod iterativ ob]inem vectorul de pozitie r0 al

1100 rAr ⋅= 2

211 rAr ⋅=

iiii rAr ⋅= −− 11

3322 rAr ⋅=

] ] 0unui punct oarecare fa]\ de reperul de referin]\,

r0= A10 * A2

1 * .....*Ann-1* rn

),...,()()()( 21012211

10 n

nn

nn qqqAqAqAqA =⋅⋅ −

n s a px x x x⎡⎢

⎤⎥

z


n

nrAr ⋅=0 0 A

pn s a pn s a p

n s a pn y y y y

z z z z0

0 0 0 10 0 0 1

=

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥

=⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

z = (px py pz 01 02 03 )T

3/22/2012

76

Robot plan cu 2 gdl (dof) parametri D-H

1 1 1 1 1 10; ; ( ); 0d a l tθ θ α= = = =

1 1 1 1cos ; sinc sθ θ= =

0);(;;0 2222 ==== 22 αθθ tlad

J

1 2 12 1 2 12cos( ) ; sin( )c sθ θ θ θ+ = + =

1 1 1 1

1 1 1 110

00

0 0 1 00 0 0 1

c s l cs c l s

A

−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

2 2 2 2

2 2 2 221

00

0 0 1 00 0 0 1

c s l cs c l s

A

−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦


12 12 1 1 2 12

12 12 1 1 2 122 1 20 0 1

00

0 0 1 00 0 0 1 0 0 0 1

x x x x

y y y y

z z z z

c s l c l c n s a ps c l s l s n s a p

A A An s a p

− +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥+⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Modelul geometric invers (pentru comand\)

Presupunem ca matricea este cunoscută,

C t t tit di f t l i R I f ]\ d

))(()( tzftq i=An

0

Ceea ce se cunoa[te este atitudinea efectorului R.I. fa]\ dereperul de referin]\, adic\ vectorul z (px,py,pz,o1,o2,o3) lamomentul t.

Presupunem c\ aceast\ atitudine este dat\, fa]\ de reperul dereferi]\, [i printr-o matrice de transformare omogen\ E, valabil\pentru momentul t considerat.

z

⎥⎤

⎢⎡ xxx pasn

x


EqAn =)(0

⎥⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢⎢

⎣

=

1000zzzz

yyyy

pasnpasn

E

nn ss aa n s a= = = =1; *

3/22/2012

77


Cele 6 ecuatii con]in necunoscutele q1 , ... , qn sub func]iiletrigonometrice, astfel c\ avem un sistem de ecua]ii neliniare;

EqAn =)(0

Pân\ `n prezent nu a putut fi formulat\ o metod\ general valabil\pentru determinarea modelului geometric inversal al unui robot incazul general.

• Rezolvabilitatea robotului : existen]a solutiei, a numarului de solu]ii [i a determin\rii lor.

z


Un robot este rezolvabil atunci când pentru orice valoaredat\ a lui z(t) se pot determina toate valorilecorespunz\toare ale lui q(t) , conform modelului geometricinvers


• Toti robo]ii cu mai pu]in de 6 gdm. suntrezolvabili ;

EqAn =)(0

rezolvabili ;

•Pentru robo]ii cu 6 gdm se [tie c\ suntrezolvabili aceia care satisfac una din condi]iile :

• cei care au trei cuple de tranzla]ie ;• cei care au trei cuple de rota]ie cu axele derota]ie concurente ;

z


rota]ie concurente ;• cei care au o cupl\ de rota]ie [i una detranzla]ie cu axele de mi[care coaxiale ;• cei care au dou\ perechi de cuple de rota]iecu axele de mi[care concurente .

3/22/2012

78


• Num\rul de solu]ii :

EqAn =)(0

]

1. Modelul geometric invers nu are nici o solutie,atunci când atitudinea cinematic\ fixat\ pentruefector este `n afara spa]iului de operare D'.

2. Modelul geometric invers are o imfinitate del ii i â d R I i d d

z


solutii, atunci când R.I. respectiv este redundant`n raport cu sarcina.

Modelul geometric invers – MGI (pentru comand\)

• Num\rul de solu]ii :

EqAn =)(0

3. Modelul geometric invers are un numar finit desolutii, pentru cazul in care nu suntem in unadin cele doua situatii precizate mai sus.

Determinarea modelului geometric invers inseamnarezolvarea unui sistem de ecuatii neliniare

z


Metodele de rezolvare se pot imp\r]i in dou\ clase- metode analitice;- metode numerice .

3/22/2012

79


• Metodele de rezolvare numerice:

EqAn =)(0

1. - Sunt mai lente `n compara]ie cu metodeleanalitice fiind excluse `n cazul in careconducerea “on-line” a robotului implic\ uncalcul al modelului geometric invers;

z


2. - Metodele numerice furnizeaz\ o solu]ie si nutoate solu]iile pentru o atitudine cinematic\dorit\ a efectorului,


• Metodele de rezolvare analitice:

EqAn =)(0

se impart in doua categorii :

- metode algebrice ;

-metode geometrice

z


metode geometrice

3/22/2012

80


• Metodele de rezolvare analitice:

EqAn =)(0

Metoda separarii necunoscutelor , propusa de Paul R.

z

01

1 12

2 1A A Aq q q Enn

n( ) ( )... ( )− =


Eqqq AAA nnn

11

1012

21 )]([)()...( −

−=

12

2 1 10

1A A Aq q q Enn

n( )... ( ) ( )− =


Metoda separarii necunoscutelor (metoda Paul)

EqAn =)(0

zNecunoscuta q1 este astfel izolat\ `n membrul drept al ecuatiei [i va fideterminat\ pe baza a una sau dou\ ecua]ii scalare din cele 12 ecua]ii scalarePentru izolarea lui q2:


23

3 1 12

21

10

1A A A Aq q q q Enn

n( )... ( ) [ ( )] ( )−−=

nn

n nn

nA A Aq q q E− −

−−=1 1

21 1

01( ) ( ) ... ( )

3/22/2012

81


• Metoda separarii necunoscutelor (metoda Paul)

z

Când ultima articula]ie a robotului este de tranzla]ie, se incepe izolarea necunoscutelor cu ultima dintre acestea, adica qn

01

1 12

2 21

1 11A A A Aq q q E qn

nn n

nn( ) ( )... ( ) [ ( )]−

−− −

−=


Se continu\ procedeul cu izolarea, in ordine, a necunoscutelor qn-1, . . . , q1 .


• Metodele de rezolvare analitice:Metoda decuplarii ( metoda lui Piper)

Metoda este adecvat\ pentru acei R I pentru care modelulMetoda este adecvat\ pentru acei R.I. pentru care modelul geometric invers poate fi decuplat `ntr-un

- model geometric invers al pozi]iei (3 necunoscute) +

- un model geometric invers al orientarii (3 necunoscute)

z


( )

3/22/2012

82


• Metoda decuplarii ( metoda lui Piper)

Metoda se aplica usor unor R I cu 6 gdmMetoda se aplica usor unor R.I. cu 6 gdm

D.L.Piper a aratat ca aceasta decuplare are loc dac\ R.I. `ndepline[te una din urmatoarele doua condi]ii :

- are 3 articula]ii de rota]ie cu axele de mi[care concurente sau ,

z


,

- are 3 articula]ii de tranzlatie ;


• Metodele de rezolvare analitice:Metoda geometric\

Presupune descompunerea geometriei spa]iale aPresupune descompunerea geometriei spa]iale alan]ului cinematic respectiv, `ntr-o serie de probleme degeometrie plan\, prin care s\ se determinedependen]ele `ntre atitudinile cinematice ale diferitelorsegmente ale R.I.

Avantaj: permite identificarea u[oar\ a solu]iilor care

z


j p [ ]satisfac restric]iile de deplasare ale articula]iilor [ialegerea, `n cazul solu]iilor multiple, a acelei solu]iicare s\ satisfac\ cel mai bine criteriul de optim urmarit`n deplasarea R.I. respectiv.

3/22/2012

83

ROBOT 2-DMGI - Rezolvare θ2

x2

( )22

21

22221

22

21

22

cos

)cos(2aayxaaaayx

−−+=

−−+=+

θ

θπ

θ2a2

O2

x1

y1

y2

y0

(x,y)

θ2

( ) ( )( ) ( )22

221

22

22222

21

22

21

2221

22

21

222122

212

22

cos1cos1

2tan

cunoscutaformula utilizand2

cos

aayxyxaa

aayxaaaayxaa

aa

−−+

+−+=

−−++++−−

=+−

=

=

θθθ

θ


2 soluţiiθ1

a1 O1

O0

x0

φ

ψ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )22

221

22

22222

211

2

21

tan2aayxyxaa

y

−−+

+−+±= −θ

Cunoscând θ2 aflăm θ1

),(2tan1

φψφθ

xya=−=

Două soluţii pentru θ1

)cos,sin(2tan 22122 θθψ aaaa +=


Date post:	04-Aug-2015
Category:	Documents
Upload:	daniel-darescu
View:	126 times
Download:	5 times

Robotica Curs

Documents