1. Introducere 1.1 Generaliti Sistemele robotizate autonome pot fi clasificate, la modul general, n dou mari categorii:

roboi de tip manipulator; roboi mobili.

n ceea ce privete roboii mobili, la alegerea de tipului de locomoie trebuie luate n considerare urmtoarele aspecte:

cerinele impuse de aplicaia robotului; restriciile impuse de terenul/mediul pe/n care trebuie sa opereze robotul; limitele actuatorilor adoptai; sursa de energie disponibil pentru alimentarea robotului i autonomia energetic

impus. Plecnd de la aceste idei, exist trei tipuri fundamentale de locomoie ce pot fi adoptate pentru roboii teretri:

cu roi sau enile; cu picioare, similar animalelor; utiliznd structuri articulate asemntoare corpului arpelui.

Fiecare dintre aceste tipuri de locomoie prezint caracteristici specifice, care le fac adecvate pentru cazuri particulare de aplicaii. Robotul pitor este un sistem dinamic multi-corp, format dintr-o platform (corpul robotului) i un numr de picioare avnd structuri similare lanurilor cinematice ale roboilor de tip manipulator (Jose L. Silivino et al., Brazilia). 1.2 Motivele studierii roboilor pitori n afara faptului c realizarea unei platforme pitoare este interesant din punct de vedere tehnic, exist dou motive serioase pentru studierea utilizrii locomoiei cu picioare:

a) Primul motiv este mobilitatea deosebit pe care o au roboii pitori. Este necesar realizarea de vehicule care s fie capabile a se deplasa n teren accidentat, unde vehiculele obinuite (cu roi sau enile, etc.) nu au acces. Roile exceleaz pe terenuri cu suprafee pregtite, cum ar fi oselele sau cile de rulare (ine de cale ferat, tramvai), dar cea mai mare parte a suprafeei terestre nu este pavat sau asfaltat. Astfel, doar n jur de jumtate din suprafaa fr apa a Terrei este accesibil actualelor vehicule cu roi sau enile, n timp ce un procent mult mai mare din aceast suprafa poate fi explorat de animale cu picioare. De aceea, se impune realizarea de vehicule pitoare care s exploreze locurile pe unde deja animalele au trecut. Un motiv pentru care picioarele ofer o mobilitate mai bun pe teren accidentat, comparativ cu roile sau enilele, este acela c ele pot utiliza suprafee izolate de contact cu solul (teoretic, contactul picior-sol poate fi considerat punctual), ce optimizeaz poligonul de suport i fora de traciune necesar deplasrii, n timp ce roile necesit un contact continuu. Drept consecin, mobilitatea unui robot pitor este n general limitat de gsirea celor mai bune puncte de contact cu solul (n vederea meninerii stabilitii vehiculului i asigurarea traciunii), iar cea a unui robot cu roi este limitat de dificultatea terenului. Scara este cel mai bun exemplu: contratreapta nu permite ascensiunea roilor, n timp ce treapta permite picioarelor s o utilizeze ca suprafa de sprijin n escaladarea scrii.

Un alt avantaj al picioarelor este acela c asigur o suspensie activ, fapt ce permite decuplarea traiectoriei corpului robotului de traiectoriile extremitilor finale ale picioarelor. n aceste condiii, sarcina transportat de vehicul poate fi meninut ntr-o poziie orizontal, chiar dac acesta traverseaz o zon cu teren accidentat. De asemenea, un robot pitor poate trece peste obstacolele ntlnite n deplasarea sa. Extrapolnd, performanele unui vehicul cu picioare pot fi independente de dificultatea terenului traversat. De asemenea, exist studii recente privind avantajul roboilor pitori relativ la tolerana la defectare a acestora n cazul locomoiei stabile static. Consecinele defectrii unei roi, n cazul roboilor cu roi, este pierderea sever a mobilitii, deoarece toate roile acestor tipuri de vehicule trebuie s fie permanent n contact cu solul pe durata deplasrii. Roboii pitori pot dispune de un numr redundant de picioare, de aceea pot s-i asigure o stabilitate static chiar i n situaia n care unul sau mai multe picioare sunt distruse (Yang & Kim [ ], Hirore & Kato [ ], Lee & Hirose [ ], Yang [ ], Spenneberg et al. [ ]). n fine, trebuie menionat faptul c picioarele pot fi utilizate nu numai pentru locomoie, ci i atunci cnd vehiculul este imobilizat. Spre exemplu, corpul robotului poate fi acionat (deplasat) n timp ce picioarele sunt fixate la sol, funcionnd ca un suport activ (platform mobil) pentru un manipulator (Nonami & Huang [ ], Garcia et. al. [ ]) sau pentru o unealt - scul (Ihme [ ] montat pe acest corp. Ca o alternativ la montarea unui manipulator pe corpul robotului, n cazul vehiculelor cu mai multe picioare, un picior sau mai multe pot fi utilizate pentru manipularea de obiecte, aa cum procedeaz unele animale (multe animale i utilizeaz membrele pentru a prinde, manipula i transporta obiecte). Drept exemplu, Takita et al. [ ] prezint un robot biped a crui structur mecanic este inspirat din anatomia dinozaurilor, al crui coad este utilizat pentru meninerea echilibrului n timpul deplasrii i a operaiilor de manipulare pe care acesta le efectueaz cu ajutorul gtului, coada fiind utilizat ca al treilea element de sprijin n timpul acestor manipulri, mrind stabilitatea static a vehiculului. Hirose & Kato [ ] propun utilizarea robotului pitor patruped TITANVIII pentru detectarea i distrugerea minelor. n acest scop este utilizat un picior al robotului, care are funcia de manipulator, cu posibilitatea atarii acestui picior a unui set de diferii efectori finali. Omata et al. [ ] propun, de asemenea, utilizarea unui robot patruped pentru operaii de manipulare, pentru care dou picioare sunt utilizate pentru locomoie, n timp ce corpul i celelalte dou picioare sunt folosite pentru manipulare de obiecte.

Construcia roboilor pitori depinde de progresele realizate ntr-o serie de domenii ale ingineriei i tiinei. Aceste vehicule au nevoie de sisteme ce le asigur controlul micrii cuplelor cinematice, monitorizarea i meninerea stabilitii, detectarea naturii i dificultii terenului n scopul gsirii punctelor optime de sprijin, precum i pentru determinarea secvenelor optime de pire. Cele mai multe dintre aceste aciuni nu sunt nc foarte bine nelese dar exist cercetri n acest sens. Dac aceste cercetri vor avea succes, vor contribui la dezvoltarea vehiculelor pitoare ce traverseaz eficient i repede pe terenuri cu suprafaa

moale, nclinate sau cu obstacole, care fac ineficiente vehiculele existente. Asemenea vehicule vor fi utile n industrie, agricultur, aplicaii militare, etc. Takahashi et al [ ] i Koyaki et al. prezint soluii similare celor menionate anterior dar pentru roboi pitori hexapozi. Asemenea soluii au avantajul reducerii masei totale a sistemului i creterea autonomiei energetice, altfel ar fi necesar montarea de manipulatoare pe corpul robotului mobil, sisteme care ar avea doar rolul de a manipula obiecte.

b) Al doilea motiv pentru dezvoltarea de maini pitoare este nelegerea locomoiei umane sau animale. Este suficient s privim cteva instantanee la televizor, pentru a fi impresionai de varietatea i complexitatea modalitilor prin care atleii pot cra, nota, arunca, aluneca, etc., propulsndu-i corpul prin spaiu i meninndu-i direcia, echilibrul i viteza n deplasarea lor. Asemenea performane nu sunt limitate doar la sportivii profesioniti, iar aceste aspecte sunt interesante att din punct de vedere al ingineriei mecanice, acionrii, sistemului senzorial sau al calculelor necesare. Probabil, cel mai incitant aspect este cel al trecerii rapide a unui copil de la fazele de trre, apoi mers pe mini i genunchi, la mers obinuit, alergare, srit, opit sau crat. Animalele demonstreaz, de asemenea, o mobilitate i o agilitate deosebite. Acestea se deplaseaz rapid i cu uurin prin pdure, teren moale, mlatin, jungl, precum i din copac n copac. Uneori, ele se deplaseaz cu mare vitez, cel mai adesea cu mare eficien. Avantajele utilizrii locomoiei cu roi, cu picioare multiple sau cu dou picioare sunt prezentate succint n Tabelul 1.1 i Tabelul 1.2 (C. Balaguer [1], M. H. Raibert [2], B. Siciliano & O. Kathib [3],). Din aceste tabele se desprinde clar ideea c roboii bipezi au cele mai complexe sisteme mecanice i de control, dar au mai multe avantaje n aplicaii specifice mediului uman, comparativ cu roboii cu roi sau cu mai multe picioare. n plus, dac roboii bipezi sunt echipai cu brae sunt numii roboi umanoizi. Cel mai important avantaj al roboilor umanoizi este acela c pot fi utilizai n aplicaii de cooperare cu omul, s manipuleze unelte sau dispozitive specifice omului, efectund operaii periculoase pentru acesta i artnd, ntr-o oarecare msur, ca un om, este mai uor s efectueze munci n cooperare cu el, ca un partener prietenos. Este posibil rezumarea capacitilor roboilor umanoizi dup cum urmeaz:

Asemnarea cu omul n ceea ce privete aspectul permite sentimente emoionale utile comunicrii prietenoase cu oamenii.

Robotul umanoid poate lucra in medii concepute pentru om. Umanoidul i poate extinde propriile abiliti utiliznd maini i echipamente pe care

le utilizm i noi. Este uor pentru oameni s neleag i s prezic micrile unui robot umanoid. Un robot umanoid poate fi o main inteligent cu multiple destinaii.

n ciuda faptului ca utilizm cu mare eficien i uurin propriile picioare pentru ne deplasa, nelegerea principiilor de control care stau la baza mersului i alergrii este nc ntr-un stadiu incipient. Tabelul 1.1 Avantajele i dezavantajele roboilor cu roi comparativ cu roboii pitori Roboi cu roi Avantaje Dezavantaje Au un sistem de locomoie simplu Nu se deplaseaz pe teren dificil

(moale, accidentat), ci n general pe suprafee pregtite n prealabil (ci de rulare, drumuri, etc.)

Sunt uor de conceput Necesit un contact continuu cu

solul Consum redus de energie Dificil de manevrat (mobilitate

redus) Vitez ridicat pe teren structurat Pentru deplasare omni-direcional

crete numrul de roi Efortul depus pentru efectuarea

controlului micrii este redus, datorit simplicitii mecanismelor

Probleme mici n ceea ce privete asigurarea stabilitii

Roboi pitori

Avantaje Dezavantaje

Se pot deplasa pe teren dificil (moale, accidentat)

Concepere complex (deoarece are un sistem mecanic complex)

Permite deplasare omni-direcional

Consum energetic ridicat

Contact izolat (intermitent) cu solul, optimiznd poligonul de sprijin i fora de traciune

Algoritmi de control de complexitate sporit

Traiectoria corpului robotului poate fi decuplat de traiectoriile extremitilor picioarelor

Vitez redus pe teren accidentat

Poziia sarcinii transportate nu este influienat de neregularitile terenului

Necesitatea sincronizrii micrii unui numr mare de cuple cinematice

Un robot pitor poate trece peste obstacole, urca sau cobor scrile

Pot pi fr s fie influienai de neregularitile terenului

Pot asigura o deplasare lin pe teren accidentat, variind lungimile efective ale picioarelor n funcie de neregularitile terenului (suspensie activ)

Construcia roboilor pitori depinde de progresele ntr-o serie de domenii ale ingineriei i tiinei

Distrug mai puin terenul pe care se deplaseaz

Comportamentul n timpul deplasrii este interesant att din punct de vedere al ingineriei mecanice, acionrii, sistemului senzorial sau al calculelor necesare

Au un aspect natural, biologic Sunt adecvate mediului uman Au performane energetice mai

bune

Au mai puine probleme de blocare

sau alunecare Tabelul 1.2 Avantajele i dezavantajele roboilor cu mai multe picioare comparativ cu roboii bipezi Roboi cu mai multe picioare

Avantaje Dezavantaje

Se pot deplasa pe teren dificil (moale, accidentat)

Concepere complex (deoarece are un sistem mecanic complex)

Permite deplasare omni-direcional

Consum energetic ridicat

Contact izolat (intermitent) cu solul, optimiznd poligonul de sprijin i fora de traciune

Algoritmi de control de complexitate sporit

Traiectoria corpului robotului poate fi decuplat de traiectoriile extremitilor picioarelor

Vitez redus pe teren accidentat

Poziia sarcinii transportate nu este influienat de neregularitile terenului

Necesitatea sincronizrii micrii unui numr mare de cuple cinematice

Un robot pitor poate trece peste obstacole, urca sau cobor scrile

Pot pi fr s fie influienai de neregularitile terenului

Pot asigura o deplasare lin pe teren accidentat, variind lungimile efective ale picioarelor n funcie de neregularitile terenului (suspensie activ)

Construcia roboilor pitori depinde de progresele ntr-o serie de domenii ale ingineriei i tiinei

Distrug mai puin terenul pe care se deplaseaz

Comportamentul n timpul deplasrii este interesant att din punct de vedere al ingineriei mecanice, acionrii, sistemului senzorial sau al calculelor necesare

Au un aspect natural, biologic Sunt adecvate mediului uman Au performane energetice mai

bune

Au mai puine probleme de blocare sau alunecare

Roboi bipezi Avantaje Dezavantaje Coordonarea picioarelor este mult

mai simpl, fiind necesar controlul doar a dou suprafee de contact

Controlul micrii este mai complex, deoarece asigurarea stabilitii n faza de suport cu un singur picior nu este simpl

Pot s se deplaseze n spaii nguste Necesit un concept mecanic robust, cu materiale uoare, scumpe

Consum mai puin energie Adaptarea la mediul uman este mai

bun (spre exemplu, aezarea pe un scaun)

Un robot biped poate genera momente de giraie asupra corpului atunci cnd picioarele picioarele se deplaseaz n sens invers

Asemnarea cu omul n ceea ce privete aspectul permite sentimente emoionale utile comunicrii prietenoase cu oamenii

1.3 Limite ale roboilor pitori Dei aspectele prezentate n paragraful anterior indic faptul c locomoia cu picioare este n avantaj atunci cnd este comparat cu locomoia vehiculelor tradiionale, trebuie avut n vedere faptul c, n stadiul actual de dezvoltare a acestora, roboii pitori au nc o serie de limite serioase, atta vreme ct acestea dezvolt viteze mici, sunt dificil de construit i necesit algoritmi de control de complexitate ridicat. Pe lng acestea, mecanismele utilizate astzi au mase mari, deoarece necesit un numr mare de actuatori pentru a pune n micare mai multe picioare, fapt ce presupune un consum ridicat de energie. 1.4 Domenii de utilizare a roboilor pitori Roboii mobili, indiferent de principiul de locomoie, sunt adecvai celor 3-D medii (Dirty, Doll, Dangerous): murdar, plictisitor, periculos. Aceste vehicule sunt capabile s nlocuiasc omul, cu scopul mbuntirii calitii vieii acestuia, n toate cazurile de munc periculoas ce necesit msuri severe de securitate a muncii sau n medii n care omul nu are acces cu uurin. n cazul roboilor pitori, pot fi exemplificate urmtoarele situaii:

Explorarea unor locaii aflate la distane mari: o n vulcani (Wettergreen, et al., 1993); o n spaiul extraterestru sau pe alte planete (Bares, et al., 1989; Kemurdjian, et

al., 1995; Preumont, et al., 1997; Fiorini, 2000; Kubota and Takahashi , 2003; Kennedy, et al., 2005a; Kennedy, et al., 2005b);

o Pe fundul mrilor sau oceanelor (Ayers, et al., 2000a; Ayers, et al., 2000b); Medii ostile sau periculoase:

o n centrale nucleare sau locaii cu nivel ridicat al radiaiilor (Konaka, 1991); o Prospectarea sau explorarea minelor (Cox, 1970; Roberts, et al., 1999); o n aplicaii de deminaj umanitar (DeBolt, et al., 1997; Hirose and Kato, 1998;

Flannigan, et al., 1998; Ayers, et al., 2000b; Nonami and Huang, 2001; Marques, et al., 2002; Garcia, et al., 2003);

o n zone unde au avut loc dezastre sau situaii catastrofale (Konaka, 1991; Mae, et al., 2000; Kikuchi, et al., 2003);

o n operaii de cutare i de salvare (Mae, et al., 2000);

o n operaii militare (Caldwell and Warren, 2001). n afar de aceste aplicaii, vehivulele pitoare pot fi de asemenea utilizate ntr-o larg varietate de operaii, cum ar fi (Hirose, 1991; Tsukagoshi, et al., 1997):

Lucrri de excavare sau de construcii (Hasunuma, et al., 2003); Defriarea arborilor i transportul acestora;

Ajutarea omului n aciuni de transport a unor greuti (Neuhaus and Kazerooni, 2000; Yokoyama, et al., 2003);

Aplicaii medicale, cum ar fi colonoscopia (Kim, et al., 2002) sau ca soluii alternative pentru scaunele cu rotile (Takeda, et al., 2001; Sugahara, et al., 2004);

n servicii, n special n aplicaii de sprijin a oamenilor n cldiri (Sakagami, et al., 2002; Nishiyama, et al., 2003).

n plus, exist preziceri cu privire la introducerea acestor roboi n case, fie pentru efectuarea unor operaii casnice (Sawasaki, et al., 2003), fie ca simpli companioni. n fine, trebuie menionat succesul pe care unii roboi pitori l-au avut n domeniul divertismentului (Fujita, 2000; Kuroki, et al., 2003) sau n educaie (Kitano, et al., 2000). ns, n stadiul actual al dezvoltrilor de asemenea sisteme nu se poate spune c roboii pitori reprezint o alternativ efectiv de locomoie pentru vehiculele clasice cu roi sau picioare, deoarece ramn nc nerezolvate o serie de probleme inginereti. 1.5 Evoluia in timp a roboilor cu picioare Dei ar prea c suntem n faa unei "noi tiine", primele concepte n locomoia cu picioare sunt relativ vechi. 1.5.1 Primele idei Primele idei de implementare a vehiculelor cu picioare dateaz din secolul al XV-lea. ntre anii 1495 i 1497 Leonardo da Vinci a conceput i, posibil, a construit primul robot antropomorf din istoria civilizaiei rilor vestice. Acest cavaler n armur a fost conceput s stea n picioare, s-i fluture braele i s-i mite capul graie unui gt flexibil, n timp ce-i nchide i i deschide maxilarul. Robotul lui Leonardo da Vinci pare a fi un Italo-German n armura specific secolului respectiv. Acesta a fost construit din lemn cu elemente din piele i alam sau bronz i era operat prin cabluri. Acest proiect a fost o dezvoltare semnifiocativ a studiilor sale de anatomie i kinesiologie, constituind o punte ntre lucrrile sale n domeniul mecanic i aceste studii.

n anul 1850, matematicianul rus Chebyshev a prezentat un model pentru un sistem de locomoie. Acesta utiliza un lan cinematic pentru a deplasa corpul central al sistemului de-a lungul unei traiectorii orizontale, n timp ce picioarele se deplasau sus/jos, corespunztor fazelor de suport sau de transfer ale locomoiei. Figura 1 prezint schia unuia dintre primele vehicule cu picioare, din secolul al XVIII-lea. n cazul acestu vehicul, bazat pe un motor cu aburi, deplasarea era asigurat prin intermediul unui set de picioare. De asemenea, n aceast figur se poate vedea un desen al primului vehicul patruped, numit "cal mecanic", al crui proiect aparine lui L. A. Rygg. n construcia acestei maini, scrile duble constituie pedale pentru clre, ce poate genera micrile necesare deplasrii prin intermediul acestora (micarea este transmis de la pedale la picioare prin intermediul unor transmisii cu roi dinate). Hurile (friele) deplaseaz capul i picioarele din fa pentru schimbarea direciei. Aceast main a fost patentat n data de 14 februarie 1893, ins nu exit evidene care s probeze c inventatorul menionat a construit-o.

Fig. 1 Schia primului vehicul cu picioare (stnga), respectiv primul vehicul cu patru picioare (dreapta)

Figura 2 prezint un vehicul biped numit "omul cu aburi". Aceast main, conceput de Georges Moore n anul 1893, a fost probabil primul biped, fiind pus n micare de un boiler i atingnd o vitez de 14 km/h. Stabilitatea era asigurat utiliznd un bra de echilibrare, aflat n micare de pendulare n timpul deplasrii vehiculului, astfel nct centrul de mas s fie meninut n interiorul poligonului de spijin (n acest caz, n interiorul suprafeei definite de piciorul aflat n contact cu solul). Traciunea era asigurat de un set de pinteni, din capul vehiculului ieea fum, iar din nas aburi.

Fig. 2. Proiectul primei maini bipede

n anul 1913, Bechtolsheim Baron a patentat proiectul unei maina patruped, al crui concept este prezenta n Fig. 3. nc odat, nu exist nici un indiciu c aceast main a fost construit. n aceeai figur, se prezint o main hibrid cu roi i picioare, ce dateaz din timpul primului rzboi mondial. Acest prototip a fost dezvoltat de Thring, dar n-a depit niciodat aceast faz.

Fig. 3 Maina patruped a lui Bechtolsheim Baron (stnga), prototipul unui tractor cu roi i

picioare (dreapta)

1.5.2 Primele studii tiinifice Primul studiu tiinific asupra locomoiei animale se datoreaz lui Eadweard Muybridge, care a studiat mersul cailor cu ajutorul fotografiilor fcute n timpul deplasrii la trap al acestora. Rezultatele acestei munci au fost publicate n 1878 n jurnalul Scientific American. Dup acest studiu iniial, autorul s-a dedicat analizei mersului unui numr de alte 40 de mamifere, incluznd omul. n mijlocul anului 1950, un numr de grupuri de cercetare au demarat, ntr-un mod sistematic, studii i dezvoltri de maini pitoare. Aproximativ un deceniu mai trziu, au nceput s fie concepute i construite asemenea maini de diferite grupuri. n anul 1960, Shigley a demarat un studiu intensiv al mecanismelor cu bare n scopul utilizrii acestora n locomoia cu picioare. n acea lucrare, acesta a propus o serie de mecanisme, care ar putea fi utilizate ca i picioare ale unor maini pitoare. Aceste mecanisme includeau mecanisme patrulatere cu bare, mecanisme cu came, mecanisme pantograf. De asemenea, autorul a construit un vehicul cu patru cadre rectangulare. Fiecare cadru servea ca i picior i avea aproximativ lungimea corpului. Picioarele erau deplasate n pereche iar pasul era suficient de mic pentru a asigura stabilitatea static. Micarea picioarelor era controlat de un set de mecanisme dublu-balansier. Dei acestea au asigurat funcia necesar, acestea au necesitat angrenaje necirculare pentru uniformizarea vitezei piciorului i s-a artat ca nefiind practic. n anii 1960, Space General Corporation a dezvoltat dou maini pitoare cu scopul de a explora conceptul locomoiei cu picioare pentru un vehicul lunar, una cu ase, iar cealalt cu opt picioare. Micrile picioarelor ambelor maini erau coordonate de mecanisme cu came i transmise prin mecanisme cu bare. Aceste vehicule au fost relativ eficiente n raport cu scopul pentru care au fost construite. Maina cu opt picioare putea s vireze utiliznd ceva similar vehiculului cu enile. Adaptarea la teren era rudimentar, datorit lipsei de grade de libertate necesare. Unul diin primele vehicule capabile s utilizeze diferite tipuri de mers a fost patrupedul General Electric, dezvoltat de R. Mosher i finalizat n 1968. Acest vehicul, avnd 3,3 m nlime, 3 m lungime i 1400 kg greutate, avea patru picioare cu trei grade de mobilitate (unul la genunchi i dou la old), fiecare cupl cinematic fiind acionat prin intermediul unui cilindru hidraulic, vehiculul fiind propulsat de un motor cu ardere intern de 68 kw. Controlul acestuia depindea de antrenamentul operatorului uman, pentru a putea

funciona aa cum trebuia. Acesta din urm controla cele patru picioare prin intermediul a patru joystick-uri i pedale, care erau conectate hidraulic la picioarele robotului. Vehiculul necesita 12 grade de mobilitate, de aceea puini oameni erau capabili s-l opereze, fiind obosii dup un timp. Dei acesta era capabil s treac peste obstacole i avea o bun mobilitate n teren accidentat, era foarte clar c acesta necesita un sistem de control bazat pe un calculator.

Fig. 4: patrupedul General Electric (stnga) i patrupedul Phoney Poney quadruped (dreapta)

Phoney Poney (Fig. 4) a fost dezvoltat de McGhee i Frank, cam n acelai timp. Acest patruped, finalizat n 1966, a fost primul robot pitor capabil s se deplaseze autonom, fiind controlat de un computer i fiind acionat electric. Fiecare picior avea dou grade de mobilitate, iar fiecare cupl cinematic fiind acionat de un motor-reductor electric. coordonarea acestor cuple era asigurat de un circuit logic digital, demonstrnd dou tipuri de mers. Dezavantajul su principal era faptul c acesta se deplasa doar n linie dreapt, nefiind capabil s vireze. Figura 5 prezint cea mai mare main pitoare realizat pn astzi (15 000 tone), Big Muskie. Aceasta, construit de Bucryus-Erie Co. n 1969, fiind utilizat ntr- min descoperit de crbune i avnd patru picioare hidraulice.

Fig. 5: Big Muskie

1.6 Exemple de vehicule pitoare actuale 1.6.1 Roboi cu un singur picior n cazul roboilor cu un singur picior locomoia este realizat prin salturi. de aceea, aceste maini sunt cunoscute i sub numele de roboi sritori (opitori). Dei cel mai apropiat exemplu natural al acestui tip de locomoie este cangurul, acest model poate fi aplicat i la bipezii alergtori, care alterneaz ntre un picior sau niciunul n contact cu solul. Aceste maini pstreaz un echilibru activ n timpul deplasrii, asigurnd o stabilitate dinamic i permind o nelegere mai bun a schimburilor de energie ce au loc de-a lungul unui ciclu de locomoie, accentund problemele de stabilitate dinamic, fr a necesita scheme de coordonare a picioarelor. Primul asemenea robot a fost construit de Matsouka, obiectivul su fiind de a modela sriturile ciclice n locomoia uman. n scopul atingerii acestui obiectiv, Matsouka a formulat un model constituit dintr-un corp i un picior fr mas (pentru a simplifica problema), i a considerat c durata fazei de suport era mai mic n comparaie cu cea de transfer. Acest tip de mers, pentru care ntregul ciclu corespunde aproape n totalitate fazei de transfer, minimizeaz influiena nclinrii din faza de suport. Pentru a testa sistemul de control, autorul a construit un model plan al unei maini opitoare cu un picior. Raibert a efectuat, de asemenea, studii n domeniul sistemelor cu locomoie dinamic, iar n anul 1983 a construit un asemenea robot la Carnegie Mellon University (CMU). Acest sistem format dintr-un corp i un singur picior, trebuia s sar continuu pentru a-i menine echilibrul. Piciorul putea fi extins, variind diametrul su, fiind echipat cu arcuri n lungul axei sale. Robotul era dotat cu o serie de senzori, pentru a msura unghiul de nclinare al corpului, unghiul din articulaia oldului, diametrul piciorului, rigiditatea arcului i pentru a detecta contactul cu solul. Prima main era limitat la deplasri pe o suprafa orizontal, putndu-se mica sus i jos, nainte-napoi i roti n plan. Al doilea prototip, numit Pogostick (Fig. 6), avea o articulaie suplimentar la old, care s permit piciorului a se deplasa i lateral, precum i nainte-napoi. n timpul deplasrii, acest robot se echilibra n timp ce srea, avnd o vitez de 2,2 m/s.

Fig. 6 Robotul Pogostick (stnga) i robotul ARL Monopod II (dreapta)

Robotul ARL Monopod II (Fig. 6), cu doua grade de mobilitate si actionare electrica, este un exemplu mai recent a acestui tip de roboti pasitori. Acesta este constituit din doua parti: corpul, pe care se afla motoarele si senzorii; piciorul, ce permite deplasarea. Robotul

poseda un motor ce actioneaza un mecanism surub-piulita, respectiv un sistem de stocare/recuperare a energiei cu ajutorul unor elemente elastice (arcuri). Un proiect diferit de cele prezentate, care au o cupla de translatie in lungul axei piciorului, au prezentat Schwind si Koditschek (1997), ce reprezenta un robot cu doua cuple cinematice de rotatie in structura piciorului. Mai recent, Hyon si Mita (2002) au dezvoltat un robot saritor cu trei cuple cinematice de rotatie, una dintre ele fiind pasiva. Configuratia adoptata pentru picior se apropie mai mult de licioarele animalelor, permitand in acest fel un punct de vedere in studiul biomecanicii picioarelor fiintelor vii. De asemenea, au fost dezvoltate sisteme de mentinere a echilibrului acestui gen de roboti, chiar si atunci cand robotul se opreste, utilizand picioare cu geometrie speciala (Iida, et al., 2002). S-ar putea crede ca acest tip de roboti nu pot avea aplicatii practice, totusi realitatea este cu totul diferita. Aceste sisteme permit trecerea peste obstacole sau se pot pozitiona in zone unde exista loc pentru plasarea piciorului, fara a ne face probleme privind asigurarea stabilitatii statice. Spre exemplu, trebuie mentionat faptul ca in anul 1945, Wallace a patentat un tanc saritor. Dupa spusele acestuia, traiectoria neregulata a unui asemenea tanc ar constitui un avantaj prin faptul ca ar face dificila distrugerea sa de catre inamic. O posibila aplicatie pentru acest tip de roboti pasitori este explorarea corpurilor ceresti mici (sateliti, asteroizi, comete), unde robotii cu mai multe picioare sau roti nu sunt capabili sa se deplaseze cu succes, datorita gravitatiei locale reduse (Shimoda, et al., 2004). In aceste conditii, Seifert a propus, in anul 1967, utilizarea unui asemenea vehicul, numit Lunar Pogo, drept mijloc de locomoie pentru astronaui, pe Lun (Seifert, 1967). 1.6.2 Roboi bipezi Cercetrile n domeniul locomoiei bipede, comparativ cu stuaia celor cu mai multe picioare, au avansat mai lent datorit dificultilor n controlul stabilitii, deoarece aceti roboi necesit asigurarea unei stabiliti dinamice. n ciuda acestui fapt, rezultatele recente sunt ncurajatoare. ncepnd cu finele anului 1960, Waseda University, japonia, a dezvoltat o serie de sisteme bipede controlate de calculator. n anul 1969, Ichiro Kato a dezvoltat robotul biped WAP-1 (Fig. 7), n cadrul laboratorului de cercetare pentru roboi umanoizi. Pentru acionare, acest robot folosea muschi artificiali acionai pneumatic. Principalul dezavantaj al acestui vehicul era viteza sa redus, avnd nevoie de 90 secunde pentru a face un pas. Progresele ulterioare au permis atingerea de viteze apropiate celei atinse de om.

Fig. 7 Roboii bipezi WAP-1 (stnga) i WL-9DR (dreapta)

La nceputul anilor 1980, Kato i colaboratorii si au construit bipedul WL-9DR, ce utiliza un mers cvasi-dinamic (Ogo, et. al., 1980; Kato, et al. 1983). Aceast main avea zece grade de mobilitate acionate hidraulic i dou tlpi relativ mari (Fig. 7). Sistemul adopta un mers static, deplasndu-se dup o traiectorie prestabilit, cu scopul de a pstra centrul de greutate n centrul suprafeei de suport a piciorului aflat pe sol. n prezent exist o larg varietate de roboi bipezi, avnd o nfiare umanoid i bune capaciti de locomoie. Unul dintre acetia este robotul umanoid Honda (Fig. 8). Acest robot a nceput n anul 1986 i ideile principale adoptate pentru acest proiect erau "inteligena" i "mobilitatea", deoaarece robotul trebuia s coexiste i s coopereze cu oamenii. Dezvoltarea robotului s-a fcut utiliznd date obinute din analiza mersului uman.

Fig. 8 Robotul umanoid Honda modelul P3 (stnga) i ASIMO (dreapta)

Ideea proiectului Honda era de a folosi robotul n viaa de zi cu zi, n opoziie cu cea a altor roboi, dezvoltai pentru aplicaii particulare, cu scopul de a fi introdus n fabrici (Hirai, et al., 1998). De asemenea, trebuiau ndeplinite trei funcii: viteza de deplasare trebuia s corespund celei a omului (aproximativ 2 km/h), structura robotului trebuia s poat susine cele dou brae cu mini, i trebuia s fie capabil a urca i cobor scrile. Ultima versiune a acestu robot, numit ASIMO (Advanced Step in Innovative MObility), a fost finalizat n anul 2000, avnd 1,2 m nlime i 43 kg. Aceast versiune avea 26 grade de mobilitate, acionate electric, i putea ine 0,5 kg n fiecare mn, fiind complet autonom (cu autonomie de 15minute). Robotul era antrenat de a efectua activiti de ateptare sau de ghidare n muzee, datorit senzorilor video i audio integrai, precum i a sistemului de recunoatere a gesticulrii, fiind capabil de a interaciona cu oamenii. WABIAN (WAseda BIpedal humANoid) este un alt exemplu de roboi bipezi construii n Japonia. Scopul principal al acestui proiect a fost acela de a crea un robot antropomorf prezentnd un comportament similar celui uman (Yamaguchi i Takanishi, 1998). Acest robot, cu 43 grade de mobilitate, 136 kg i 1,96 m nlime era acionat electric, fiind construit cu scopul de a interaciona ntr-un mod natural cu omul, putnd vorbi i exprima emoii. Capul era capabil s culeag informaii vizuale i auditive, graie senzorilor cu care era dotat. n ceea ce privete capacitile sale de locomoie, robotul era capabil s se deplaseze

nainte i napoi, s danseze ntr-un ritm dinamic, micndu-i braele, i s transporte unele greuti, utilizndu-le pe acestea din urm (Yamaguchi, et al. 1999).

Fig. 9 Robotul umanoid WABIAN

Saltul uria n cercetrile privind locomoia biped din ultimii ani se datoreaz parial implementrii n Japonia a programului HRP. Obiectivul pricipal al acestui program, lansat de Ministerul Japonez al Economiei, Comerului i Industriei, ntre anii 1998 i 2002, a fost similar cu cel al proiectului WABIAN. Unul dintre exemplele de roboi bipezi dezvoltai n cadrul acestu program este umanoidul HRP-2 (Kaneco, et al. 2004), Fig. 10. Acest robot este capabil s se deplaseze pe suprafee cu neregulariti, cu o vitez de 2/3 din cea normal a omului, i este capabil s traverseze spaii nguste, modificndu-i mersul n funcie de caz (Kanehiro, et al., 2004). n situaia n care robotul i pierde echilibrul i cade, n afara faptului c aceast cdere este controlat, pentru a minimiza eventualele distrugeri, acesta este capabil s se ridice singur (Fujiwara, et al., 2003).

Fig. 10 Robotul umanoid HRP-2

1.6.3 Roboi cu mai multe picioare Aspectele principale n dezvoltarea sistemelor artificiale folosind locomoie cu mai mult de dou picioare sunt prezentate n cele ce urmeaz. Deoarece cea mai mare parte a roboilor dezvoltai vreodat se ncadreaz n aceast categorie, doar cteva exemple vor fi prezentate, alegerea fcndu-se pe baza succesului pe care l-au avut proiectele respective. Primul robot la care vom face referire este Adaptive Suspension Vehicle (ASV). Aceast main pitoare (Fig. 11) a fost realizat la Ohio State University, n colaborare cu University of Wisconsin i Environmental Reserch Institute of Michigan, i a fost finalizat la sfritul anului 1985 (Song and Waldron, 1989).

Fig. 11 Robotul hexapod ASV

Fig. 12 Robotul cu opt picioare DANTE II

Acest vehicul, cu o mas de 2720 kg i 5,6m lungime, are acionare hidraulic fiind, presiunea necesar acestui sistem fiind generat de o pomp pus n micare de un motor cu ardere intern. Pentru comanda acestuia este nevoie de un operator uman, ce manevreaz i supervizeaz vehiculul. Acest operator controleaz viteza de deplasare a vehiculului, precum i direcia, prin intermediul unui joystick, dar controlul individual al fiecrui picior este asigurat de un calculator central. De asemenea, robotul ASV posed un radar optic pentru a studia terenul din faa acestuia i pentru a decide unde s plaseze picioarele din fa. Ca i caracteristici principale, trebuie menionat c acesta are o capacitate de ncrcare de 250 kg, poate urca rampe de pn la 60% nclinare, s treac peste canale de 1,8 m lime i s ating o vitez maxim de 2,3 m/s n teren normal.

Al doilea robot ce poate fi considerat ca un proiect de succes este DANTE, dezvoltat de CMU Field Robotics Center. Aplicaia robotului DANTE II este cea de explorare a vulcanilor. DANTE II a fost utilizat cu oarecare succes explorarea vulcanului Mount Spurr n Alaska, n luna iulie 1994 (Bares and Wettergreen, 1999). Robotul cu opt picioare este acionat electric, alimentarea cu energie fcndu-se de la o surs externa, printr-un cordon ombilical, care servete i drept cablu de comunicare i de salvare. De aceea, acesta este capabil s coboare peretele craterului ntr-un mod similar coborrii n rapel, cu scopul de a lua probe de gaz aflat la o temperatur foarte nalt i de a-l analiza. Pe lng aplicaia menionat, un alt obiectiv important al acestui robot este acela de a demonstra posibilitatea explorrii, utiliznd roboi, a unor medii extreme, cum ar fi cele aflate pe suprafaa altor planete. Al treilea robot ce merit menionat este Walking Harvester (Fig. 12). Acest hexapod este dezvoltat de Plustech Oy Ltd (Finlanda) pentru aplicaii n pdure. Vehiculul are trei grade de mobilitate pe picior, acionate hidraulic, sursa de energie fiind, de asemenea, un motor cu ardere intern, ce-i permite s ating o vitez maxim de 1 m/s. Pentru manevrarea sa este necesar un operator uman, care controleaz maina prin intermediul unui joystick. Dei robotul nu este nc n stadiu comercial, acest prototip a fost premiat de cteva ori.

Fig. 12 Robotul hexapod Walking Harvester

1.6.4 Aplicaii specifice roboilor pitori Pe lng cele trei aplicaii prezentate n paragraful anterior, n cele ce urmeaz vor fi discutate dou domenii pentru care au fost dezvoltai roboi pitori i anume, roboi pentru inspectarea conductelor i roboi crtori. 1.6.4.1 Roboi pentru inspectarea conductelor Un posibil domeniu de aplicare a roboilor pitori este inspectarea la interior a conductelor. Exist deja civa roboi destinai acestor aplicaii, avnd locomoie cu roi sau enile, sau care plutesc n mediul n care sunt introdui. ns sistemele ce utilizeaz aceste tipuri de locomoie au probleme n ceea ce privete traciunea, precum i probleme legate de trecerea peste obstacole sau peste suprafee nclinate (Hertzberg, et al. 1998). Un exemplu de robot pitor pentru inspectarea unor asemenea conducte poate fi Pipe Climbing Robot (Fig. 13). Acest robot, dezvoltat de SIEMENS A.G. n anul 1995, are acionare electric i opt picioare cu cte dou grade de mobilitate fiecare.

Pentru locomoie, robotul apas dou picioare opuse pe pereii interni ai conductei, n aa fel nct acestea s se nepeneasc pe conduct, iar mai apoi i deplaseaz n direcia dorit. Dei acesta are o vitez maxim de numai 0,3 m/s, acesta poate cra o sarcin de 700g.

Figure 13 Pipe Climbing Robot

Robotul MORIZ (Fig. 14) este dezvoltat la Technical University of Munich (TUM). Acesta este capabil s se caere pe suprafaa interioar a conductelor cu diferite pante (de la conducte orizontale la cele verticale) i curbe, i este capabil s se descurce n zona ramificaiilor acestora (Zagler and Pfeiffer, 2003). Vehiculul are opt picioare, fiecare cu trei grade de mobilitate, unul pasiv i dou acionate cu motoare DC. Teoria utilizat pentru locomoia lui este aceeai ca n cazul robotului Pipe Climbing, putnd atinge o vitez de 0.1 m/s i avnd o capacitate de ncrcare de 15 kg.

Figure 14 Robotul MORITZ

1.6.4.1 Roboi crtori Roboii crtori constituie o alt categorie de roboi pitori. Aceti roboi pot fi utilizai n pentru inspectarea tehnic i diagnoza unor defecte sau distrugeri n medii periculoase. Aceste intervenii sunt necesare pe suprafeele exterioare ale cldirilor, centralelor nucleare sau a conductelor pentru transportul unor fluide, rezervoarelor din industria chimic, petrolier sau a gazelor naturale, a avioanelor sau vapoarelor, n industria construciilor pentru reparaii sau intreinere, n prevenirea sau stingerea incendiilor sau n operaii de spalare a geamurilor cladirilor din categoria zgrie-nori, ori n transportul de diverse mrfuri n interiorul cldirilor (Minor, et al., 2000; Elkmann, et al., 2002). Ca i soluii alternative simple la roboii cu picioare, se pot folosi segmente alunectoare, cu ventuze, ce se fixeaz de suprafaa pe care se deplaseaz robotul.

Sistemele avnd de la dou pn la opt picioare sunt predominante pentru asemenea aplicaii. Adoptarea unui numr mare de picioare ofer un sprijin redundant i, frecvent, conduce la creterea capacitii portante a robotului, precum i a siguranei sale. Aceste avantaje sunt asigurate cu preul creterii complexitii, mrimii i masei totale. De aceea, atunci cnd mrimea i eficiena sunt critice, o structur cu mas i complexitate minime este mai adecvat. Din aceste motive, o structur biped este un candidat excelent.

Figure 15 Robotul RAMR1 (stnga) i robotul MRWALLSPECT-III (dreapta)

n prezent exist mai muli roboi bipezi cu abiliti de crare pe suprafee cu diferite nlinri Minor, et al., 2000). Spre exemplu, Tummala, et al. (2002) propun adoptarea unei soluii de robot biped crtor pentru aplicaii de inspectare a unor suprafee cu diverse grade de nclinare. Acest robot, numnit RAMR1 (Reconfigurable Adaptable Miniature Robot), are o serie de ventuze la extremitatea picioarelor (Fig. 15). Acest robot prezint i abilitatea de a se cra pe perei i pe tavan. Atunci cnd este necesar creterea siguranei i capacitii de ncrcare a robotului, se adopt roboi cu patru sau mai multe picioare. Controlul acestora este, care au, de obicei, dimensiuni mari, este mult mai complex. Un exemplu de asemenea robot este prezentat n Fig. 15, i anume robotul MRWALLSPECT-III (Multifunctional Robot for WALL inSPECTion - Version III) (Kang, et al., 2003). Acest robot a fost conceput pentru a transporta o camer video i un sistem cu ultrasunete, pentru a efectua teste nedistructive unor structuri industriale. Fiecare picior are trei grade de mobilitate acionate cu motoare DC i un grad de mobilitate pasiv la glezn, utiliznd o cupl cinematic sferic. Fora de fixare, necesar meninerii robotului pe suprafaa pe care se deplaseaz, este asigurat de trei ventuze pe fiecare picior, aranjate simetric, la care se adaug alte ase ventuze aflate sub corpul robotului. Pentru realizarea vacuumului se utilizeaz patru pompe de vid. n ceea ce privete capacitile sale de locomoie, robotul este pregtit s se caere, pe perei i diferite suprafee nclinate, trecnd singur de pe o suprafa pe alta. Spre exemplu, acesta este capabil s se deplaseze de pe podea pe perete i de pe perete pe tavan, descurcnd-se singur la mbinrile dintre aceste suprafee.

2. Roboti pasitori hexapozi

2.1 Notiuni de baza in studiul robotilor pasitori hexapozi

Piciorul este un element de locomotie discontinua, de aceea acesta trebuie ridicat la sfirsitul cursei efective, intors si plasat la inceputul unei noi curse de suport. Acest lucru creaza probleme n ceea ce priveste coordonarea picioarelor, coordonare descrisa prin termenul numit mers. In aceste conditii, pentru o deplasare sigura a unui animal sau a unei masini pasitoare, este necesara definirea mersului.

Pe de alta parte, pentru un mers bine stabilit, poate fi definita precis deplasarea unui animal sau masina pasitoare. In consecinta , mersurile descriu si determina viteza, directia de deplasare si mobilitatea acestora.

Pentru a proiecta o masina pasitoare este necesara o buna intelegere a mersurilor, deoarece numarul picioarelor, structura si performantele piciorului depind foarte mult de mersul selectat.

Avind in vedere tema proiectului, in capitolul de fata vor fi prezentate citeva notiuni de baza necesare pentru studiul unui robot pasitor hexapod.

2.1.1 Parametrii de baza ce caracterizeaza un mers Definitiile si teoremele de baza utilizate pentru analiza unui mers au fost stabilite de

catre McGhee [13] si colaboratorii sai, apoi completate de catre Song si Waldron [16], [18]. Pentru a intelege mai bine aceste definitii, se considera o schema de principiu a unui robot hexapod , numerotind corespunzator fiecare picior (Fig. 2.1).

Fig. 2.1 Definirea parametrilor geometrici

Plecind de la aceasta figura, parametrii ce caracterizeaza mersul sunt prezentati pe scurt in cele ce urmeaza.

Faza de transfer a unui picior este intervalul de timp in care piciorul nu este in contact cu solul, timpul corespunzator acestei faze se noteaza cu

Faza de suport a unui picior este intervalul de timp in care piciorul se afla in contact cu solul, timpul corespunzator notindu-se cu s.

Durata unui ciclu, T, este durata unui ciclu complet de locomotie a unui picior, respectiv += sT . Mersurile periodice sunt caracterizate prin aceeasi durata a ciclului pentru toate picioarele.

Pozitiile extreme ale fazei de suport se numesc: - pozitie extrema anterioara ( AEP Anterior Extreme Position ) - pozitie extrema posterioara ( PEP Posterior Extreme Position ). In cazul unei deplasari rectilinii uniforme a robotului, in faza de suport extremitatea piciorului executa o miscare opusa directiei de mers. De asemenea, in faza de transfer piciorul avanseaza in scopul cautarii unui nou punct de sprijin. Din acest motiv, partea finala a fazei de transfer este foarte delicata si necesita o informatie tactila in cazul unui teren accidentat.

Factorul de utilizare (Duty Factor) a unui picior este dat de relatia Ts= . Dar

+= sT ceea ce inseamna += ss

. In final, se poate scrie

= 1s

. Stabilitatea

statica necesita ca, permanent, cel putin trei picioare sa fie in contact cu solul, aceasta fiind conditia ce impune valoarea minima a factorului de utilizare: n/3 , unde n este numarul total de picioare ale robotului. Pentru robotii hexapozi aceasta inseamna 2/1 . Un mers este numit regulat daca factorul de utilizare are aceeasi valoare pentru fiecare picior.

Faza i a unui picior este fractiunea de ciclu ce separa inceputul ciclului piciorului i de cel al piciorului 1, luat drept referinta. Un mers este simetric daca perechile de picioare stinga dreapta au miscarile decalate cu 1/2 (jumatate) ciclu sau o diferenta de faza 2/1= . Un mers cu increment de faza constant este cel la care diferentele de faza dintrepicioarele succesive aflate de aceeasi parte a robotului sunt egale:

3513 =

Pasul piciorului L (Leg Stride) este distanta parcursa de centrul de masa al robotului pe durata unui ciclu de locomotie.

Cursa C (Stroke) este distanta parcursa de picior in faza de suport (distanta dintre AEP

si PEP).

Pasul cursei P (Stroke Pitch) este distanta dintre doua picioare adiacente de pe aceeasi parte a robotului.

Lungimea efectiva a corpului, bL , a unui animal sau robot cu n picioare este distanta dintre centrele de rotatie ale picioarelor din fata , respectiv din spatele robotului, picioare aflate pe aceeasi parte a corpului. Daca distantele dintre picioarele adiacente sunt aceleasi, se poate scrie:

LnLb = )1( (2.1)

Un mers este periodic daca toate picioarele au aceeasi durata a ciclului de locomotie. Viteza unui robot, pentru un mers periodic regulat, cu o cursa C fixa, este

====

1CsC

TC

TLV (2.2)

Se poate observa ca pentru o faza de transfer minima min (impusa de viteza servomotorului) si o cursa C maxima (impusa de punctele AEP si PEP limita, depinzind de schema cinematica a robotului) viteza robotului poate fi marita prin micsorarea factorului de utilizare .. Deci, din relatia (3.2) se observa ca pentru un raport )/( minC limitat, viteza poate varia prin modificarea lui . Se poate scrie astfel:

= 1min

CV (2.3)

Pentru o durata minima a unui ciclu este necesar ca minmin =s , deci:

= 1min

Cs

V (2.4)

Insa, asa cum s-a mentionat mai sus, in cazul robotilor hexapozi 2/1 , limita impusa de stabilitatea statica (in permanenta, cel putin trei picioare trebuie sa fie in

contact cu solul ). Aceasta inseamna ca raportul 1

poate avea valoarea maxima 1

pentru robotii hexapozi, ceea ce se poate vedea si din graficul prezentat in (Fig 2.2). Limita de stabilitate statica pentru robotii tetrapozi impune ca 4/3 , ceea ce inseamna ca valoarea maxima a raportului

1 poate fi 1/3, adica viteza maxima a

unui robot hexapod este de trei ori mai mare decit cea a unui robot tetrapod , pentru aceleasi conditii cinematice. De aceea se prefera mai mult utilizarea unui numar de sase picioare.

Fig. 2.2 Viteza maxima in functie de factorul de utilizare

2.1.2 Tipuri de mers Coordonarea miscarii picioarelor unui robot este foarte importanta din doua motive :

mentinerea robotului in echilibru deplasarea acestuia cu o anumita viteza impusa

Aceasta se poate face utilizind mai multe tipuri de mers :

Mersuri periodice, caracterizate prin aceeasi durata a unui ciclu complet de locomotie, pentru toate picioarele robotului. Acesta tipuri de mers constituie baza altor strategii de coordonare.

Mers in unde adaptiv (Adaptive Wave Gait), constituie o extensie a mersului periodic si se caracterizeaza prin aceea ca permite utilizarea secventelor fixe de miscare la deplasari omnidirectionale.

Coordonare neurobiologica, bazata pe un model al mecanismelor coordonatoare ale insectelor.

Mers liber (Free Gait), asigura controlul robotului in functie de viteza impusa si de obstacolele intilnite.

Avind in vedere faptul ca in cazul robotului, ce face obiectul studiului din aceasta lucrare, controlul deplasarii se face utilizind tipuri periodice regulate de mers (durata T a unui ciclu este identica pentru toate cele sase picioare, factorul de utilizare este acelasi pentru fiecare picior), in continuare vor fi prezentate pe scurt citeva dintre acestea.

2.1.2.1 Mers in unde ( Wave Gait ) Este denumit astfel deoarece fazele de transfer se propaga de la un picior la altul asemenea unor valuri. Acest tip de mers se caracterizeaza prin: =3 ; 125 = In functie de sensul de propagare in timp a fazelor de transfer, putem avea:

Mers in unde inainte (Farward Wave Gait) Fig 2.3, cind fazele de transfer se propaga incepind cu piciorul 5, pina la piciorul 2.

Mers in unde inapoi (Backward Wave Gait) Fig 2.4, cind fazele de transfer se propaga de la piciorul 2 spre piciorul 5.

Fig. 2.3 Forward Wave Gait : a) = 5/6 ; b) = 2/3

Fig. 2.4 Backward Wave Gait : a) = 5/6; b) = 2/3

2.1.2.2 Mers tripod alternant

Acest tip de mers este caracterizat prin 2/1= , 2/13 = , 05 = , la sol fiind in permanenta trei picioare. Diagrama mersului tripod alternat este aratata in Fig.2.5.

Fig. 2.5 Mers tripod alternant, =

2.1.2.3 Stabilitatea in mers Mentinerea echilibrului unui robot in timpul mersului este o problema foarte importanta. In functie de acest lucru, robotii pasitori se pot clasifica in urmatoarele tipuri:

Roboti stabili static. Acesti roboti sunt in permanenta in echilibru, in timpul deplasarii avind cel putin trei picioare in contact cu solul, in timpul locomotiei. In general, robotii stabili static sunt prevazuti cu 6 8 picioare.

Roboti cvasi stabili (semi stabili) static. Pe durata locomotiei acesti roboti se pot regasi usor in configuratii instabile pentru un timp scurt. Robotii cvasi stabili static au in general 4 picioare.

Roboti stabili dinamic. Acesti roboti nu au configuratii stabile ale poligonului de support, pe durata locomotiei. Atunci cind aceste configuratii exista, ele sunt sensibile la conditiile dinamice ale miscarii. In general, robotii stabili dinamic sunt cei cu 1 2 picioare.

Tinind seama de faptul ca in aceasta lucrare este studiat un robot hexapod, vor fi prezentate doar notiunile generale cu privire la stabilitatea statica. Echilibrul static al unui robot pasitor aflat sub efectul greutatii proprii poate fi verificat cu ajutorul poligonului de sprijin (Fig.2.6), care constituie poligonul format de proiectiile in plan orizontal ale punctelor de sprijin ale picioarelor, in faza de suport. Mersul este stabil static daca, in orice moment, proiectia verticala a centrului de masa G este in interiorul poligonului de sprijin , putindu-se defini urmatoarele limite de stabilitate:

Limita de stabilitate S este distanta minima de la proiectia G a centrului de masa la poligonul de sprijin. Robotul este stabil static daca 0S .

Fig. 2.6 Poligonul de sprijin si definirea diferitelor limite de stabilitate

Limita de stabilitate frontala fS este distanta de la proiectia G a centrului de masa la latura frontala a poligonului de sprijin , masurata pe directia de miscare.

Limita de stabilitate spate sS este distanta de la proiectia G a centrului de masa la latura din spate a poligonului de sprijin, masurata pe directia de miscare.

Limita de stabilitate longitudinala lS este ),min( sfl SSS = . Definitiile prezentate mai sus caracterizeaza echilibrul static al robotului pentru o

pozitie data, putind fi extinse in cazul echilibrului static al mersului. Limita de stabilitate longitudinala )(MSl a unui mers periodic M este valoarea

minima Sl in timpul unui ciclu de locomotie. Un mers este stabil static daca 0)( MSl . Pentru o configuratie de suport data, proiectia centrului de masa se deplaseaza in interiorul poligonului de sprijin din spate catre fata datorita inaintarii robotului , ceea ce produce o diminuare a limitei de stabilitate frontale si o crestere corespunzatoare a limitei de stabilitate spate. Aceasta inseamna ca limita de stabilitate spate este minima la inceputul configuratiei de suport si maxima la sfirsit , in timp ce limita de stabilitate frontala este maxima la inceput si minima la sfirsit. Aceasta constatare permite determinarea momentelor critice pentru calculul limitei de stabilitate longitudinala a unui mers.

Limita de stabilitate longitudinala redusa este data de relatia:

ll

l SCLS

S == Limita de stabilitate a unui mers periodic de viteza data ( fix) depinde direct de diferentele de faza i existente intre miscarile picioarelor.

2.1.2.4 Conditii de evitare a interferentei geometrice a picioarelor In cazul in care cursa picioarelor este mai mare decit distanta dintre doua picioare adiacente (C > P), spatiile de lucru ale acestora se intersecteaza, ceea ce inseamna ca este posibila interferenta picioarelor succesive in timpul mersului.

Fig. 2.7 Conditiile de evitare a interferentei geometrice a picioarelor succesive; a) - ( )3 ; b) - ( )3 > Pentru a evita acest lucru (Fig. 2.7), trebuie respectate urmatoarele conditii:

3> CP )( 3 (2.5)

>

1)1( 3CP )( 3 > (2.6)

Prima conditie corespunde cazului in care asezarea piciorului 3 pe sol are loc atunci cind piciorul 1 este in faza de suport, situatie valabila atunci cind )( 3 < .

Pozitia piciorului 3 in raport cu centrul robotului este data de relatia 2/3 Cx = (AEP), in timp ce piciorul 1 a parcurs in faza de suport (cu viteza TC / ) distanta

/3C , pozitia acestuia in raport cu centrul robotului fiind data de relatia /2/ 31 += CCPx . Pentru evitarea coliziunii dintre cele doua picioare este necesar

ca 31 xx > , de unde rezulta si inegalitatea (3.5). Daca )( 3 < , piciorul 1 este deja in faza de transfer (cu viteza TC )1/( ) atunci cind piciorul 3 este asezat pe sol. Desi piciorul 1 a parcurs distanta

)1/()( 3 R , pozitia acestuia fata de centrul robotului fiind )1/()(2/ 31 += CPx . In acelasi timp, pozitia piciorului 3 este 2/3 Cx = .

Pentru evitarea interferentei celor doua picioare in acest caz, este necesara existenta aceleasi inegalitati 31 xx > , de unde rezulta conditia (3.6). Daca sunt respectate cele doua inegalitati, este evidenta interferenta tuturor picioarelor robotului, pentru toate tipurile de mers simetrice cu increment de faza constant. 2.2 Modelarea matematica a unui robot pasitor hexapod cu picior tip paralelogram

2.2.1 Structura unui picior

Tinand seama de faptul ca, in cazul in care robotul trebuie sa efectueze o deplasare dupa o traiectorie rectilinie (inainte sau inapoi), traiectoria extremitatii piciorului in faza de suport trebuie sa fie, de asemenea, liniara. In cazul in care piciorul are in structura sa numai cuple cinematice de rotatie, acest lucru presupune ca piciorul sa aiba cel putin trei cuple active (conducatoare), adica cel putin trei motoare de actionare. Un motor asigura ridicarea-coborarea piciorului, al doilea asigura avansarea-retragerea piciorului (prin rotirea sa in jurul unei axe verticale), iar al treilea corijeaza abaterea de la rectilinitate a traiectoriei extremitatii piciorului in faza de suport.

Din considerente bugetare (costuri prea mari, trei motoare pentru un singur picior insemnand 18 motoare pentru intregul robot), dar si pentru simplificarea algoritmului de control, s-a optat pentru o structura de picior cu doua cuple cinematice active, A si B (vezi Fig. 2.8.a). Insa, in aceasta situatie, traiectoria extremitatii piciorului va fi un arc de cerc (traiectoria trasata cu linie continua in Fig. 2.8.a). Pentru eliminarea acestui neajuns, s-a introdus o cupla cinematica pasiva (E), actionata de un resort de compresiune. Astfel, in faza de suport, traiectoria extremitatii piciorului va fi corectata, aceasta fiind cea trasata cu linie intrerupta.

(a) (b)

Fig. 2.8 Picior: a) structura; b) Model CAD 3D Pentru a asigura o mai buna rigiditate piciorului, s-a optat pentru un mecanism in bucla

inchisa, de tip paralelogram. Acest mecanism prezinta si avantajul ca elementul EF este in permanenta perpendicular pe suprafata terenului.

Modelul CAD al piciorului, utilizand structura descrisa anterior, este prezentat in Fig. 2.8.b.

2.2.2 Modelul cinematic al unui picior Pentru scrierea modelului cinematic se va apela la conventia Denavit-Hartenberg.

Deoarece mecanismul din structura unui picior nu este un lant cinematic deschis, ci contine o bucla inchisa, acest lucru complica putin lucrurile.

2.2.2.1 Cinematica directa Problema cinematicii directe presupune ca se cunosc parametrii cinematici ai cuplelor

conducatoare si se cere sa se determine pozitia si orientarea extremitatii piciorului. Asa cum s-a mentionat anterior, pentru rezolvarea cinematicii directe se va apela la parametrii Denavit-Hartengerg.

2.2.2.1.1 Conventia Denavit-Hartenberg Consideram, pentru inceput, un lant cinematic deschis, schema transformarilor de

coordonate efectuate in vederea efectuarii cinematicii directe fiind prezentata in Fig. 2.9 .

Fig. 2.9 Transformari de coordonate intr-un lant cinematic deschis

Pentru rezolvarea cinematicii directe, fiecarui element i se ataseaza cate un sistem de

coordonate triortogonal iar apoi se scriu matricele ce definesc transformarile de coordonate, la trecera de la un sistem de coordonate la urmatorul. In final, se scrie matricea de transformare omogena totala, folosind relatia:

0 0 1 11 2 ........

nn nT A A A

= Atasarea sistemelor de axe se poate face arbitrar, dar este mai convenabil sa se respecte anumite reguli, in cazul nostru regulile impuse de conventia mentionata anterior.

Consideram doua elemente i-1 si i, legate prin cupla cinematica i (Fig. 2.10). Conventia Denavit-Hartenberg va fi utilizata pentru atasarea sistemului de coordonate i, dupa cum urmeaza:

Fig. 2.10 Parametrii Denavit-Hartenberg

Axa zi coincide cu axa cuplei cinematice i+1. Originea Oi a sistemului va fi la intersectia axei zi cu perpendiculara comuna la

axele zi-1 si zi. De asemenea, originea Oi este la intersectia normalei comune cu axa zi-1.

Axa xi este in lungul perpendicularei la axele zi-1 si zi, avand sensul de la cupla i spre cupla i+1.

Axa yi rezulta astfel incat sistemul de coordonate sa respecte regula mainii drepte.

Conventia Denavit-Hartenberg ofera mai multe solutii in urmatoarele cazuri: Pentru sistemul initial {0}, este specificata numai axa z0. Originea O0 si axa x0

pot fi alese arbitrar. Axa x0 se alege, totusi, astfel incat transformarea de coordonate la trecerea de la sistemul {0} la sistemul {1} sa fie cat mai simpla.

Pentru sistemul n, deoarece nu exista cupla cinematica n+1, axa zn nu este definita unic, deoarece axa xn trebuie sa fie perpendiculara pe axa zi-1. In mod obisnuit, cupla n este de rotatie, de aceea axa zn va fi coliniara cu axa zi-1.

Cand doua axe consecutive sunt paralele, perpendiculara lor comuna nu este unic definita.

Cand doua axe consecutive se intersecteaza, directia axei xi este arbitrara. Cand cupla i este de translatie, directia axei zi-1 este arbitrara.

In astfel de cazuri, atasarea sistemelorde axe se face in asa fel incat problema sa fie cat mai simpla; spre exemplu, axele a doua sisteme consecutive pot fi paralele.

Odata ce au fost stabilite sistemele de coordonate, pozitia si orientarea sistemului i in raport cu sistemul i-1 sunt definite complet de urmatorii parametri:

ai- distanta dintre zi-1 si zi, masurata in lungul lui xi; di- distanta dintre xi-1 si xi, masurata in lungul lui zi-1; i- unghiul dintre axele zi-1 si zi, masurat in jurul axei xi; acesta este pozitiv cand rotatia

este facuta in sens trigonometric; i- unghiul dintre axele xi-1 si xi, masurat in jurul axei zi-1; acesta este pozitiv cand rotatia

are loc in sens trigonometric. Doi dintre acesti parametri (di si i) sunt constanti si depind numai de geometria

robotului. Dintre ceilalti doi parametri, doar unul este variabil, in functie de tipul cuplei cinematice:

i este variabil in cazul in care cupla i este de rotatie; di este variabil in cazul in care cupla i este de translatie.

Trecerea de la sistemul de referinta i-1 la sistemul i are loc printr-o treanslatie cu di in lungul axei zi-1, urmata de o rotatie cu i in jurul axei zi-1:

1'

ii A =

1000100

00cossin00sincos

i

ii

ii

d

Trecerea de la sistemul i la sistemul i are loc printr-o translatie cu ai in lungul axei xi si

o rotatie in jurul lui xi cu unghiul i; matricea omogena corespunzatoare este:

'ii A =

10000cossin00sincos0

001

ii

ii

ia

Matricea omogena totala, la trecerea de la sistemul i-1 la i va fi:

1ii A = 1 ''

i ii iA A =

1000cossin0

sinsincoscoscossincossinsincossincos

iii

iiiiiii

iiiiiii

daa

In cazul unui lant cinematic inchis, numarul cuplelor cinematice c este mai mare decat

numarul elementelor mobile n. Numarul buclelor inchise este egal cu diferenta c-n.

(a)

(b)

Fig. 2.11 Lant cinematic inchis :a); legatura dintre elemente; b) transformari de coordonate.

Dupa cum se observa in Fig. 2.11.a, in aceasta situatie unele elemente sunt conectate la

mai mult de un element. Pentru rezolvarea problemei si determinarea parametrilor cinematici se procedeaza in felul urmator:

Se alege o cupla cinematica pasiva si se desface aceasta cupla, obtinandu-se un lant cinematic deschis, in structura ramificata;

Se calculeaza matricea de transformare omogena, conform conventiei Denavit-Hartenberg;

Se cauta relatiile intre parametrii sistemelor de coordonate avand originile in cupla cinematica taiata;

Se determina constrangerile pentru un numar redus de variabile; Se exprima matricea de transformare omogena totala, prin compunerea

matricelor de transformare elementare. 2.2.2.1.2 Cinematica directa a unui picior Consideram schema structurala a unui picior, eliminand cupla pasiva E. Atasam

sistemele de axe corespunzatoare fiecarui element, folosind conventia Denavit-Hartenberg (Fig. 2.12.a). Cupla cinematica ce va fi desfacuta este E. Se obtine, astfel, un lant cinematic deschis cu structura ramificata (Fig. 2.12.b)

Parametrii Denavit-Hartenberg corespunzatori fiecarui element sunt prezentati in Tabelul 2.1.

Tabelul 2.1

Element ai i di i 1 lAB

2

0

2 i +

1 lBC 0 0

2

2 lCD 0 0 22

+ 4 lDE 0 0

42 +

3 lBE 0 0 3 4 lEF 0 0 0

(a) (b) Fig. 2.12: Structura picior: a) atasarea sistemelor de axe; b) desfacerea buclei cinematice inchise

Vom scrie, pentru inceput, matricele de transformare la trecerea de la un sistem la altul,

pornind de la sistemul de referinta {0}, atasat elementului fix (in ansamblul general, acesta fiind corpul robotului), catre sistemul de axe {4}, atasat extremitatii finale F a piciorului. Pentru aceasta, se foloseste forma generala a matricei omogene totale.

A0`1 =

10000010cossin0cossincos0sin

111

11

AB

ABi

ll

(2.7)

A`11 =

10000100

0010010

BCl (2.8)

A12 =

10000100cos0sincos

sin0cossin

222

222

CD

CD

ll

(2.9)

A24 =

4 4 4

4 4 4

sin cos 0 sincos sin 0 cos

0 0 1 00 0 0 1

CD

CD

ll

(2.10)

1'3 A=

10000100sin0cossincos0sincos

333

333

BE

BE

ll

(2.11)

44 ' A=

100001000010

001 EFl

(2.12)

Pentru a usura rezolvarea problemei, consideram initial doar mecanismul paralelogram

plan, BCDE, si calculam matricea omogena la trecerea de la sistemul de axe {1} la sistemul {4}, pe ramura BCDE.

1' 1' 1 24 1 2 4A A A A= = =

2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2

2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2

0 ( )0 ( )

0 0 1 00 0 0 1

DE CD

DE CD BC

c s s c c c s s l c s s c l cs s c c c s s c l s s c c l s l

+ + + + + + =

=

24 24 24 2

24 24 24

00

0 0 1 00 0 0 1

DE CD

DE CD BC

s c l s l ss s l c l l

+ + + (2.13)

S-au facut notatiile: c2 = cos2; s2 = sin2; s4 = sin4; c4=cos4; s24 = sin(2+4); c24 =

cos(2+4). In matricea (2.13), primele 3 elemente ale primelor 3 coloane reprezinta matricea de

orientare (rotatie) a originii O4 in raport cu originea O1.

24 241'4 24 24

00

0 0 1

s cR c s

= (2.14)

Primele elemente din ultima coloana a matricei (2.13) reprezinta coordonatele originii

O4, scrise in raport cu originea O1.

41' 24 2

41' 24 2

41' 0

DE CD

DE CD BC

x l s l sy l c l c lz

= + = + + = (2.15)

Deoarece gradul de mobilitate al mecanismului paralelogram BCDE este egal cu 1

(mecanismul are o singura cupla cinematica conducatoare, adica poate fi actionat cu un singur motor), este necesar sa se scrie relatiile de dependenta intre parametrii cinematici ai cuplelor (1, 2, 3, 4). Acest lucru se face rezolvand ecuatia

41' 31'

41' 41' 31'

41' 31' 43

00

x xR y y

z z d

= (2.16)

unde: x31, y31, z31 sunt primele trei elemente ale ultimei coloane din matricea (2.11); d43 este distanta dintre axele x4 si x3, masurata in lungul axei z4.

31' 3

31' 3 43

31'

; 00

BE

BE

x l cy l c dz

= = = = (2.17)

S-au facut notatiile: c3 = cos3; s3 = sin3.

24 244 1' 1

1' 4 24 24

00

0 0 1

s cR R c s

= = (2.18)

Facand inlocuirile necesare in relatia (2.16), se obtine:

24 24 24 2 3

24 24 24 2 3

0 00 0

0 0 1 0 0

DE CD BE

DE CD BC BE

s c l s l c l cc s l c l s l l s

+ + + = (2.19)

respectiv

4 2 4 3 2 4

4 2 4 3 2 4

sin sin( ) cos( ) 0cos cos( ) sin( ) 0

DE CD BE BC

CD BE BC

l l l ll l l

+ + + = + + + = (2.20) Dar, din faptul ca mecanismul BCDE este paralelogram, exista relatiile BC = DE, CD = BE.

In aceste conditii, obtinem

2 4 4 2 4 3

4 2 4 3 2 4

[1 cos( )] [sin sin( )] 0[cos cos( )] sin( ) 0

DE BE

BE DE

l ll l

+ + + = + + + = (2.21) Aceste relatii sunt adevarate numai daca 2 = 3; 4 = - 2 = - 3 (2.22) Asa cum s-a spus anterior, acest lucru demonstreaza ca mecanismul BCDE functioneaza

daca se actioneaza un singur element. In cazul nostru, acesta va fi elementul BE (cupla cinematica B, cu parametrul cinematic 3).

Inlocuind conditiile (2.22) in matricea (2.13) obtinem

3

31'4

0 1 0 cos1 0 0 sin

0 0 1 00 0 0 1

BE

BE

ll

A

= (2.23)

Matricea omogena totala va fi:

1 1 3 1

1 1 3 10 0 1' 44 ' 1' 4 4 '

3

0 sin cos ( cos )sin0 cos sin ( cos )cos1 0 0 sin

0 0 0 1

AB BE

AB BE

BE EF

l ll l

T A A Al l

+ + = = (2.24)

Primele trei elemente ale primelor trei coloane din matricea (2.24) reprezinta orientarea

extremitatii F a piciorului, in raport cu originea axele sistemului de referinta. Primele trei elemente ale ultimei coloane determina coordonatele extremitatii F in raport

cu originea mentionata.

3 1

3 1

3

( cos )sin( sin )cos

sin

F AB BE

F AB BE

F BE EF

x l ly l lz l l

= + = + = (2.25)

2.2.2.2 Cinematica inversa Problema cinematicii inverse presupune ca se impun orientarea si coordonatele

extremitatii F si se cer parametrii cinematici ai cuplelor conducatoare (1 si 3), astfel incat sa se asigura orientarea si coordonatele respective.

Pentru rezolvarea problemei inverse vom face apel la functia trigonometrica inversa atan2. Daca se cunosc valorile functiilor sin si cos pentru o anumita pozitie unghiulara x, respectiv s = sinx, c = cosx, atunci

atan2(s,c) = x (2.26) Consideram iar matricea de transformare omogena totala

1 1 3 1

1 1 3 104 '

3

0 sin cos ( cos )sin0 cos sin ( cos )cos1 0 0 sin

0 0 0 1

AB BE

AB BE

BE EF

l ll l

Tl l

+ + = =

=

1000333231

232221

131211

F

F

F

zaaayaaaxaaa

(2.27)

Toate elementele matricei sunt considerate cunoscute (impuse). Pentru a determina

parametrul 1, luam elementele

3 1

3 1

( cos )sin( cos )cos

F AB BE

F AB BE

x l ly l l

= + = + Facand raportul acestor elemente, obtinem

1

1

cossin

=

F

F

yx

Rezulta 1 = atan2(-xF, yF) (2.28) Pentru determinarea parametrului 3, consideram, pentru inceput, aceleasi elemente

3 1

3 1

( cos )sin( cos )cos

F AB BE

F AB BE

x l ly l l

= + = + Ridicand la patrat cele doua relatii si adunandu-le, obtinem xF2 + yF2 = lAB2 + 2lABlBEcos3 + lBE2cos23

Rezolvand aceasta ecuatie, se obtine

cos3 = -lAB 22 FF yx + (2.29)

Deoarece, practic, 3 nu poate lua valori decat in intervalul ( ,2 2 ), se va considera

semnul pozitiv in relatia (2.29), respectiv

cos3 = BE

FFAB

lyxl 22 ++

(2.30)

Din egalitatea

zF = lBEsin3- lEF

obtinem

sin3 = BE

EFF

llz + (2.31)

Folosind egalitatile (2.30) si (2.31), vom obtine

223

3

cossin

FFAB

EFF

yxl

lz

+++=

respectiv 3= atan2(zF+lEF, -lAB+ 22 FF yx + ) (2.32) 2.2.3 MODELUL CINEMATIC AL ROBOTULUI 2.2.3.1 Cinematica directa Consideram schema structurala a robotului pasitor hexapod (Fig. 2.13) si sistemul de

referinta {0} atasat corpului, in centrul geometric al acestuia. Aplicand aceeasi metoda ca la paragraful anterior, se obtine matricea de transformare omogena a extremitatii F1 a piciorului 1, in raport cu originea O0 a sistemului de referinta, de forma

0 0 0 ' 0" 1'4 ' 0 ' 0" 1' 4 'T A A A A= =

=

1 1 1 1 '

1 1 1 1 '

1

0 sin cos ( cos )sin0 cos sin ( cos )cos1 0 0 sin

0 0 0 1

AB BE OO

AB BE O A

EF BE

l l ll l l

l l

+ + + + + (2.33)

S-au facut notatiile:

11 1 = ;

11 3 = .

Din matricea (2.23) rezulta coordonatele extremitatii F1 a piciorului 1, in raport cu originea O0 a sistemului de referinta.

1 1 1 '

1 1 1 '

1 1

( cos )sin( cos )cos

sin

F AB BE OO

F AB BE O A

F EF BE

x l l ly l l lz l l

= + + = + + = + (2.34)

Similar, se obtin si coordonatele extremitatilor celorlalte picioare, in raport cu originea

O0

2 2 2 '

2 2 2 '

2 2

( cos )sin( cos )cos

sin

F AB BE OO

F AB BE O A

F EF BE

x l l ly l l lz l l

= + + = + = + (2.35)

Fig. 2.13 Schema structurala a robotului

3 3 3

3 3 3 '

3 3

( cos )sin( cos )cos

sin

F AB BE

F AB BE O A

F EF BE

x l ly l l lz l l

= + = + + = + (2.36)

4 4 4

4 4 4 '

4 4

( cos )sin( cos )cos

sin

F AB BE

F AB BE O A

F EF BE

x l ly l l lz l l

= + = + = + (2.37)

5 5 5 '

5 5 5 '

5 5

( cos )sin( cos )cos

sin

F AB BE OO

F AB BE O A

F EF BE

x l l ly l l lz l l

= + = + + = + (2.38)

6 6 6 '

6 6 6 '

6 6

( cos )sin( cos )cos

sin

F AB BE OO

F AB BE O A

F EF BE

x l l ly l l lz l l

= + = + = + (2.39)

Semnul lui este pozitiv daca rotirea piciorului produce avansarea corpului robotului in

sensul pozitiv al lui x (pentru picioarele 1, 2 si 3 aceasta inseamna rotirea spre dreapta, iar pentru picioarele 2, 4 si 6 rotire spre stanga).

Semnul lui este pozitiv la ridicarea piciorului. 2.2.3.1 Cinematica inversa a robotului Aplicand aceeasi metodologie ca la paragraful 2.2.2.2, se obtin parametrii cinematici ai

fiecarei cuple conducatoare, cunoscand orientarea si pozitia extremitatii fiecarui picior.

( )1 1 ' 1 '1 1 1 ' 1 'atan2( ( ), )

atan2 , ( ) (F OO F O A

F EF AB F OO F O A

x l y l

z l l x l y l

= = + + + (2.40)

( )2 2 ' 2 ' 2 22 2 2 ' 2 'atan2( ( ), ( ))

atan2 , ( ) ( )

F OO F O A

F EF AB F OO F O A

x l y l

z l l x l y l

= + = + + + + (2.41)

( )3 3 3 ' 2 23 3 3 3 'atan2( , )

atan2 , ( )

F F O A

F EF AB F F O A

x y l

z l l x y l

= = + + + (2.42)

( )4 4 4 ' 2 24 4 4 4 'atan2( ,( ))

atan2 , ( )

F F O A

F EF AB F F O A

x y l

z l l x y l

= + = + + + + (2.43)

( )5 5 ' 5 ' 2 25 5 5 ' 5 'atan2( , )

atan2 , ( ) ( )

F OO F O A

F EF AB F OO F O A

x l y l

z l l x l y l

= + = + + + + (2.44)

( )6 6 ' 6 ' 2 26 6 6 ' 6 'atan2( , ( ))

atan2 , ( ) ( )

F OO F O A

F EF AB F OO F O A

x l y l

z l l x l y l

= + + = + + + + + (2.45)

3. Robot pasitor patruped

3.1 Locomotia patrupeda la animale

3.1.1 Generalitati

Acest tip de locomoie este ntlnit la cea mai mare parte a vertebratelor. (Fig. 3.1 ): unele amfibiene reptile cea mai mare parte a mamiferelor

Fig. 3.1 Exemple de patrupede

Vertebratele terestre a cror masa variaz de la 0,5g pana la cteva tone, nu sunt

asemntoare geometric. Unele dintre ele, cum ar fi primatele si cele cu copite, au picioarele mai lungi dect alte mamifere de aceeai masa.

Pe de alta parte diferii parametri fiziologici sunt strns legai de talia animalului. De asemenea, frecventa de micare a membrelor creste la animalele de dimensiuni mici si scade la cele de dimensiuni mari ( 14,048,4 = mf , unde m este masa in kg).

Viteza de deplasare este legata de diverse variabile spatio-temporale : durata unui ciclu pentru frecare picior, distanta parcursa pe durata unui ciclu si frecventa micrii picioarelor.

In echilibru static, rezultanta tuturor forelor de reaciune exercitate asupra forelor picioarelor de sprijin este egala si opusa greutii totale a corpului. Suma momentelor acestor forte in raport cu axele longitudinala si transversala, ce trec prin centrul de masa a corpului este nula.

n timpul mersului, echilibrul patrupedului depinde de durata de sprijin a picioarelor, de forele aplicate asupra solului si de viteza de deplasare. Aceasta caut ca prin ordinea de intrare n aciune a picioarelor sale sa realizeze o succesiune de micri, care sa asigure in permanenta un poligon de sprijin (triunghiular) de dimensiuni cat mai mari. In acest sens secvena lateral este preferata secvenei diagonale (Fig. 3.2). Alegerea ordinei de deplasare a picioarelor conduce la meninerea centrului de masa a corpului in interiorul triunghiului de sprijin.

Fig. 3.2 Echilibru dynamic

La viteza mai mare, corpul tinde sa fie susinut de numai doua picioare, iar poligonul de

sprijin devine o dreapta. Timpul de contact este scurt, echilibrul nemaifiind asigurat static, ci rezultnd din micrile corpului (echilibru dinamic).

3.1.2 tipuri de mers practice ale patrupedelor

Mersul este o secvena de deplasri ale membrelor in spaiu si timp (Fig. 3.3). In termeni cantitativi, acesta poate fi definit astfel:

fiecare picior trece prin doua faze repetitive, de sprijin(contact cu solul) si de transfer;

durata unui ciclu de micri (sprijin i transfer) este aceeai pentru toate cele patru picioare. In cadrul aceluiai ciclu, durata relativa a fazelor de sprijin si de transfer poate varia;

n timpul unui ciclu de revoluie, micrile celor patru picioare se succed in ordinea intrrii lor n aciune;

deplasarea este in diagonala, aceasta nsemnnd ntr-o jumtate de ciclu de revoluie, doua picioare aflate in diagonala se succed.

Fig. 3.3 Deplasare diagonala a membrelor patrupedelor: AD si AS picioare anterioare; PD si

PS picioare posterioare

Mersurile se definesc prin durata fazelor de sprijin i de transfer i prin timpul ce separa acelai eveniment (nceputul fazei de sprijin sau al celei de transfer)al membrelor in diagonala, sau laterale. Reprezentarea grafica e mersului usureaza determinarea acestor decalaje (Fig. 3.4). Ciclul unui singur picior, ales ca referinta, este suficient pentru a caracteriza un mers.

Fig. 3.4 Reprezentarea grafica a mersului

Mersurile patrupedelor pot fi clasificate in:

- mersuri simetrice - mersul asimetrice

3.1.2.1 Mersuri simetrice (la pas, la trap, buiestru) In cadrul unui mers simetric, timpul care separa debutul fazelor de sprijin ale

picioarelor anterioare este identic celui ce separa debutul fazelor de sprijin ale picioarelor posterioare.

Teoretic, duratele fazelor de sprijin si de transfer sunt egale, reprezentand 50% din durata totala a unui ciclu (Fig. 3.5):

- decalaj de 25% intre fazele de sprijin succesive ale picioarelor in mersul la pas; - doua picioare in diagonala sunt in faza de sprijin simultan, iar doua picioare laterale

sunt in opozitie de faza in mersul la trap; - doua membre laterale sunt simultan in faza de sprijin si doua membre in diagonala

sunt in opzitie de faza, in cadrul mersului buiestru

Fig. 3.5 Mersuri simetrice

3.1.2.2 Mersuri asimetrice

In cadrul unui mers asimetric timpul ce separa debutul fazelor de sprijin ale membrelor anterioare este diferit de cel ce separa debutul fazelor de sprijin al membrelor posterioare (Fig. 3.6).

Fig. 3.6 Mersuri asimetrice

In general, sunt suficienti cinci parametri pentru a caracteriza mersurile asimetrice:

- durata fazelor de sprijin ale membrelor posterioare, raportata la durata ciclului de referinta (intotdeauna, ciclul unui picior posterior)

- durata fazelor de sprijin ale membrelor anterioare (idem) - decalajul in timp intre fazele de sprijin ale membrelor anterioare, raportat la durata

fazei lor de sprijin - decalajul in timp intre fazele de sprijin ale membrelor anterioare, raportat la durata

fazei lor de sprijin - decalajul dintre media duratelor totale ale membrelor anterioare si posterioare, raportat

la durata ciclului de referinta

3.2. Modelare matematica

3.2.1 Consideraii generale Ideea conceperii, realizrii i studierii unui robot pitor patruped pleaca de la faptul c un

robot cu patru picioare prezint un interes deosebit n ceea ce privete controlul micri acestuia. Dificultatea controlului unui asemenea robot, comparativ cu un robot hexapod const n asigurarea stabilitii statice n timpul mersului. Pentru a asigura stabilitatea static ar trebui ca n permanen, s avem trei picioare n contact cu solul dar i centrul de mas s fie meninut ntotdeauna n interiorul poligonului de sprijin. acest lucru este mult mai uor de realizat n cazul unui robot cu ase picioare, cnd centrul de mas rmne n permanen n centrul poligonului de sprijin, chiar i pentru un mers tripod (cu trei picioare n permanen pe sol). De altfel patru este numrul minim de picioare pentru un robot, dac nu se utilizeaz elemente suplimentare de echilibrare dinamic. Patrupedul este la limita dintre echilibrarea static i dinamic. n cazul de fa se doreste realizarea unui robot, cruia s i se asigure o stabilitate static n timpul mersului.

3.2.2 Structura unui picior Structura piciorului s-a fcut innd seama de robotul pitor hexapod, de la care s-a

ncercat a se utiliza ct mai multe componente, in copul modularizarii. S-a observat c masa total a sistemului se apropie de limita maxim suportat de

motoare. n plus mecanismul de picior utilizat n acel caz favorizeaz un consum ridicat de energie datorit faptului ca motoarele picioarelor aflate la sol trebuie s suporte n permanen

o parte din fora de greutate a robotului (n cazul mersului tripod, aceasta are valoarea3

Rm g , unde Rm este masa total a robotului).

Plecnd de la aceste considerente s-a ncercat diminuarea la maxim a cuplului rezistent pe motoarele de susinere (cuplu rezistent datorat greutii robotului). innd seama de acest lucru, dar i de faptul menionat anterior, acela de a utiliza ct mai multe dintre componentele piciorului hexapodului, s-a optat pentru structura de picior din Fig. 3.7.

(a) (b)

Fig. 3.7 Picior: a)Structur; b)Model CAD 3D

Deoarece, n cazul nostru masa total a robotului este mai mic i aceasta este suportat n permanen tot de minim trei motoare (ca i n cazul hexapodului), iar proiecia piciorului n plan orizontal este mult mai mic dect n cazul robotului hexapod, abaterea de la rectilinitate a traiectoriei piciorului n faza de suport este mai mic. De aceea nu s-a mai utilizat o cupl pasiv, acionat de un resort de compresiune, pentru corectarea traiectorii. Evident, vor avea loc alunecri ale picioarelor n timpul mersului, dar avnd n vedere dimensiunile mici, aceste alunecri au valori nensemnate.

n concluzie, din considerente bugetare, pentru utilizarea unor componente de la robotul hexapod, dar i pentru simplificarea algoritmului de control, se utilizeaz o structur de picior cu dou cuple cinematice conductoare (dou motoare de acionare pentru fiecare picior).

Pentru o bun rigiditate asigurata piciorului, mecanismul utilizat este n bucla nchis, mai exact un paralelogram. Acest mecanism prezint i avantajul c elementul EF rmne n permanen perpendicular pe planul de suport.

3.2.3 Cinematica direct pentru mecanismul piciorului Vom considera schema cinematic a unui picior, atand fiecrui element cte un sistem

de coordonate triortogonal, conform conveniei Denavit Hartenberg (Fig. 3.8.a). Cupla cinematic selectat a fi desfcut este cupla E. Prin desfacerea cuplei E Se obine, astfel, un lan cinematic deschis n structur ramificata (Fig. 3.8.b).

(a)

(b)

Fig. 3.8 a) lant cinematic ramificat; b) transformari de coordonate intr-un lant cinematic inchis

Parametrii D H corespunztori fiecrui element sunt prezentai n Tabelul 3.1. Tabelul 3.1.

Elemementul ia i id i 1` ABl

2 0 12

+ 1 BCl 0 0 3

4

2 CDl 0 0 24

+ 4 DEl 0 0

434 +

3 BEl 0 0 32

+ 4` EFl 0 0 3

4

Unghiul dintre elementele menionate are valoarea de 45onumai din considerente practice, astfel nct s se poat folosi componentele robotului hexapod.

Vom scrie din nou parametrii D H , pentru schema cinematic general din Fig. 3.9, acetia regsindu-se n Tabelul 3.2

Tabelul 3.2

Elemementul ia i id i 1` ABl

2 0 12

+ 1 BCl 0 0 2 CDl 0 0

22 +

4 DEl 0 0 42

+ 3 BEl 0 0

32 +

4` EFl 0 0 2

(a)

(b)

Fig. 3.9

Folosind forma generala a matricei omogene a unui element, vom scrie matricele de transnsformare corespunzatoare trecerii de la un sistem de coordonate la cellalt, pornind de la sistemul de referin fix { }0 , ctre sistemul { }4 ' ataat extremitii F a piciorului. n ansamblul generat al robotului elementul fix este considerat a fi corpul acestuia.

1 1 1

1 1 101'

sin 0 cos sincos 0 sin cos

0 1 0 00 0 0 1

AB

AB

ll

A

= (3.1)

1'1

1 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1

ABl

A

= (3.2)

2 2 2

2 2 212

sin cos 0 sincos sin 0 cos

0 0 1 00 0 0 1

CD

CD

ll

A

= (3.3)

4 4 4

4 4 424

sin cos 0 sincos sin 0 cos

0 0 1 00 0 0 1

DE

DE

ll

A

= (3.4)

3 3 3

3 3 31'3

sin cos 0 sincos sin 0 cos

0 0 1 00 0 0 1

BE

BE

ll

A

= (3.5)

4'4

0 1 0 01 0 0

0 0 1 00 0 0 1

EFlA

= (3.6)

Pentru nceput, considerm doar mecanismul paralelogram BCDE, i calculm matricea

de transformare omogen, la trecerea de la sistemul de coordonate { }1' la sistemul { }4 , pe ramura deschis BCDE.

2 4 2 4 2 4 2

2 4 2 4 2 2 4 21' 1' 1 24 1 2 4

cos( ) sin( ) 0 cos( ) sinsin( ) cos( ) 0 sin( ) cos

0 0 1 00 0 0 1

DE CD BC

DE CD

l l ll l

A A A A

+ + + + + + + = =

(3.7)

n matricea (3.8) primele trei elemente ale primelor trei coloane reprezint elementele

matricei de orientare(rotaie) a originii 4 n raport cu originea 1' . 2 4 2 4

1'4 2 4 2 4

cos( ) sin( ) 0sin( ) cos( ) 0

0 0 1R

+ = + + (3.8)

Primele trei elemente din ultima coloan a matricei (3.7) reprezint coordonatele originii

40 , scrise n raport cu originea 1'0 .

41' 2 4 2

41' 2 4 2

41'

cos( ) sinsin( ) cos

0

DE CD BC

DE CD

x l l ly l lz

= + + + = + = (3.9)

n continuare, se vor determina relaiile de dependen ntre parametrii cinematici ai

cuplelor mecanismului paralelogram BCDE, in scopul simplificrii problemei (tiindu-se deja ca doar o singur cupl cinematic este conductoare, mecanismul avnd un singur grad de mobilitate). Acest lucru se face rezolvnd ecuaia:

41' 31'

1'4 41' 31'

41' 31' 43

00

x xR y y

z z d

= (3.10)

unde: 31'x , 31'y , 31'z sunt coordonatele originii 30 n raport cu originea 1'0 ; 43d este distana

dintre originile 40 i 30 , masurat n lungul axei 4z . Din matricea (3.5)avem:

31' 3

31' 3

31'

sincos

0

BE

BE

x ly lz

= = = (3.11)

De asemenea tim c 43 0d = .

2 4 2 44 1' 1

1' 4 2 4 2 4

cos( ) sin( ) 0sin( ) cos( ) 0

0 0 1R R

+ = = + +

(3.12)

Fcnd nlocuirile necesare n relaia (3.10) obinem:

2 4 2 4 2 4 2 3

2 4 2 4 2 4 2 3

cos( ) sin( ) 0 cos( ) sin sin 0sin( ) cos( ) 0 sin( ) cos cos 0

0 0 1 0 0

DE CD BC BE

DE CD BC BE

l l l ll l l l

+ + + + + + + + =

(3.13)

respectiv

4 2 4 2 4 3

4 2 4 2 4 3

sin cos( ) sin( ) 0cos sin( ) cos( ) 0

DE CD BC BE

CD BC BE

l l l ll l l

+ + + = + + + + = (3.14)

Datorit faptului c mecanismul BCDE este paralelogram, atunci BC=DE, CD=BE.

n aceste condiii, rezult:

[ ] [ ][ ]

2 4 2 4 3 4

2 4 2 4 3 4

1 os( ) sin( ) sin 0

sin( ) cos( ) cos 0DE BE

DE BE

l c l

l l

+ + + = + + + = (3.15)

Aceste relaii sunt adevrate numai dac:

2 3

4 2 3

= = = (3.16)

Acest lucru nseamn c doar una dintre cuplele cinematice ale mecanismului

paralelogram va fi conductoare. Aceasta va fi cupla B, cu parametrul cinematic 3 . Elementul BE va fi conductor.

nlocuind condiiile (3.169) n matricea (3.7) obinem:

3341'

1 0 0 sin0 1 0 cos0 0 1 00 0 0 1

BE

BE

ll

R

= (3.17)

Cu matricea 1'4 A obinut, putem calcula matricea omogen total, la trecerea de la

sistemul de referin { }0 la sistemul { }4 ' astfel:

( )( )1 1 3 10 0 1' 4 1 1 3 1

4' 1' 4 4'3

0 sin cos sin sin0 cos sin sin cos1 0 0 cos

0 0 0 1