CONSTRUCII MIXTE OEL - BETON

Conf.dr.ing Adrian CIUTINA

- CURS 4-b -

Stlpi cu seciune compus oel-beton

Notele de curs pot fi descrcate de pe pagina de webhttp://www.ct.upt.ro/users/AdrianCiutina/

Universitatea Politehnica TimioaraFacultatea de ConstruciiDepartamentul de Construcii Metalice i Mecanica Construciilor

Adrian Ciutina, Construcii mixte oel-beton

3.1 Introducere

CAPITOLUL IIISTLPI CU SECIUNE COMPUS OEL-BETON

Stlpii cu seciune compus ofer multiple avantaje n comparaie cu stlpii metalici sau cei din beton i sunt folosii tot mai des pentru structurile multietajate nalte. Un avantaj particular al folosirii stlpilor cu seciune compus oel-beton este reducerea seciunii transversale, aceasta fiind de dorit n special n cazul structurilor nalte n care exist ncrcri mari i n care exist cerina de spaiu. O consideraie special este atribuit rezistenei la foc a acestor seciuni.

Exemplu de avantaj al seciunii compuse

Concrete section Composite section

80x120 cm 70x70 cm

Element din beton Element compus

Adrian Ciutina, Construcii mixte oel-beton

3.1 Introducere

Stlpii cu seciune compus sunt realizabili n diferite tipuri de seciuni transversale, unele fiind exemplificate mai jos. ntre aceste tipologii, seciunea metalic nglobat n beton (fig. a) reprezint cea mai veche soluie de seciune compus. Iniial, datorit calitii mai slabe a betonului, acesta a fost folosit doar pentru a spori rezistena la foc a seciunii. Cercetri ulterioare au demonstrat faptul c prin folosirea unui beton cu rezisten superioar rezult o seciune cu rezisten sporit, permind diminuarea seciunii profilului metalic.

n timpurile moderne, datorit aspectului dar i a faptului c nglobarea n beton are nevoie de cofrare, seciunile metalice nglobate n beton sunt mai rar folosite dect evile umplute cu beton (fig. b). Acestea permit folosirea profilului metalic pentru cofrare i prin urmare viteza de execuie va crete.

d: Tube in tube e: Multiple steel sections f: Unsymmetrical sections

a: Totally encased section b: Partially encased section c: Concrete filled tubes

Adrian Ciutina, Construcii mixte oel-beton

3.1 Introducere

a) Seciune nglobat n beton

b) eav (tub) umplut cu beton

c) eav n eav

b) Seciune parial nglobat n beton

e) Seciuni multiple nglobate n beton f) Seciuni nesimetrice

TIPURI DE STLPI CU SECIUNE COMPUS

Adrian Ciutina, Construcii mixte oel-beton

Datorit inerentei rezistene sporite la foc a evilor umplute cu beton, protecia la foc a elementului metalic poate s nu fie necesar n multe cazuri iar oelul expus s ofere doar rezistena pentru combinaiile SLU. n plus, datorit faptului c n domeniul construciilor viteza de execuie reprezint un avantaj, n multe cazuri nu este dispus o armtura interioar. Atunci cnd este necesar ns, se va dispune o armare corespunztoare interioar, iar pentru cazurile de ncrcare sever, se poate introduce chiar un tub interior n cel exterior (vezi figura c). O alternativ folosit n cazul seciunilor total nglobate o reprezint seciunile parial nglobate (vezi figura d), n care realizarea cofrajului este mult mai uoar. n aceast tipologie, betonul este turnat ntre tlpile seciunii metalice. Datorit faptului c inima profilului este protejat de aciunea focului, rezistena la foc a acestei seciuni este n mod semnificativ sporit.

3.1 IntroducereTIPURI DE STLPI CU SECIUNE COMPUS

Adrian Ciutina, Construcii mixte oel-beton

n cazul n care ncrcarea aplicat este n mod particular mare, spre exemplu la nivelele inferioare ale cldirilor multietajate, stlpii pot fi executai prin nglobarea a dou sau mai multe profile metalice n beton, prin cofrare, sau chiar prin folosirea unor evi largi, executate din table sudate (vezi figura e). Seciunile compuse ale stlpilor de mai sus sunt toate simetrice. De multe ori ns, seciunile compuse nesimetrice nu pot fi evitate. Spre exemplu, atunci cnd este cerut ca anumite conducte sau servicii tehnologice s treac prin interiorul betonului stlpilor compui, sau n condiiile n care seciunea metalic trebuie poziionat ntr-o anumit parte a seciunii compuse (vezi figura f).

3.1 IntroducereTIPURI DE STLPI CU SECIUNE COMPUS

Adrian Ciutina, Construcii mixte oel-beton

3.1 IntroducereLIMITRI DE CALCUL I IPOTEZE

Dei betonul cu rezisten nalt poate fi utilizat cu succes pentru a ngloba seciunile metalice, acesta prezint cedri fragile, de aceea betoanele cu rezistene nalte sunt mai potrivite pentru umplerea evilor. Cercetri recente au demonstrat faptul c Eurocode 4 ar putea fi modificat cu uurin pentru a permite folosirea uzual a betoanelor de nalt rezisten pentru umplerea evilor.

Eurocode 4 este aplicabil pentru betoanele cu rezistene normale, respectiv cu o rezisten cilindric ntre 20 i 50N/mm2. Datorit faptului c stlpii sunt proiectai n principal pentru a prelua ncrcri mari de compresiune, de multe ori este mai economic s se foloseasc betoane de nalt rezisten, cu rezistena cilindric de pn la 100N/mm2.

Adrian Ciutina, Construcii mixte oel-beton

3.1 IntroducereLIMITRI DE CALCUL I IPOTEZE

Pentru a obine un element cu seciune compus, contribuia ambelor materiale trebuie s fie relevant

,

0.2 0.9a ydpl Rd

A fN

= unde: Npl,Rd este rezistena plastic la compresiune; este indicele de contribuie al oelului.

Seciunile plane rmn plane dup aplicarea ncrcrilor. Conexiunea dintre oel i beton este complet. Rezistena la ntindere a betonului este neglijat. Efectele de contracie i curgere lent pot fi ignorate dac sporirea momentelor de ordinul I este mai mic de 10%.

Rezistena nominal a elementelor din oel este limitat la 460 N/mm2. Metodele de calcul permise de EN 1994 sunt aplicabile pentru calculul elementelor compuse cu elemente total sau parial nglobate n beton, respectiv elemente tubulare umplute cu beton.

Adrian Ciutina, Construcii mixte oel-beton

3.1 Introducere

Eurocode 4 prezint 2 metode de calcul a stlpilor: O metod general, valabil pentru toate tipurile de stlpi,

inclusiv cei cu seciune variabil pe nlime. Aceast metod ia n calcul efectele de flambaj de ordinul doi, imperfeciunile, comportamentul neliniar al materialelor etc. Metoda general de calcul necesit ns resurse de calcul importante i se face de obicei cu ajutorul elementelor finite i a programelor de calcul automat.

O metod simplificat, care este folosit n calculul uzual al stlpilor cu seciune compus, aplicabil seciunilor de stlpi cu simetrie dubl i cu seciune uniform pe nlimea stlpului. Aceast metod folosete curbele europene de flambaj date n Eurocode 3.

METODE DE PROIECTARE A STLPILOR CU SECIUNE COMPUS OEL-BETON

Adrian Ciutina, Construcii mixte oel-beton

Pentru a folosi n ntregime rezistena oelului, trebuie mpiedecat voalarea local, astfel nct aceasta s se produc doar dup ce este atins rezistena de curgere a oelului. Astfel, seciunea elementului metalic trebuie s fie de clas 3 (semi-compact) sau mai mic. Pentru stlpii cu seciune compus, deformaia relativ a betonului la rupere este aproximativ 0,0035, n timp ce deformaia relativ a oelului la curgere este de numai 0,00175. De aceea, atunci cnd o seciune compus este supus la compresiune, i att oelul ct i betonul sunt supuse aceleiai deformaii, oelul va curge nainte ca betonul s-i dezvolte ntreaga rezisten la compresiune. Pentru ca betonul s poat ajunge la deformaia de cedare este nevoie ca elementele metalice s poat continua deformaia (plastic) fr pierderea stabilitii locale. n acest mod betonul poate prelua deformaii suplimentare, pn la atingerea deformaiei de cedare. Prin urmare, n conformitate cu definiiile claselor de seciuni transversale, elementele metalice trebuie s fie de clas 2 (compacte), pentru a preveni voalarea local n interiorul seciunii compuse oel-beton.

3.2 Voalarea elementelor din oel

Adrian Ciutina, Construcii mixte oel-beton

Datorit acestui fapt, cerinele de control ale voalrii sunt mult mai severe n cazul seciunilor compuse dect n cazul seciunilor metalice. Cu toate acestea, datorit faptului c betonul mpiedic n mod eficient voalarea profilelor metalice din seciunile compuse, raporturile lime/grosime admisibile ale plcilor metalice sunt semnificativ mai mari dect n cazul elementelor metalice simple. Eurocode 4 este aplicabil numai stlpilor cu seciune compus pentru care voalarea plcilor metalice este mpiedecat. Pentru elementele metalice total nglobate n beton, pentru care raporturile lime/grosime sunt inferioare celor cerute de norm, voalarea nu se produce i prin urmare se poate folosi ntreaga rezisten plastic a seciunii. Pentru alte tipuri de seciuni compuse, tabelul de mai jos ofer valorile maxime ale raporturilor lime/grosime pentru a preveni voalarea. Aceste valori sunt oferite comparativ cu cerinele pentru elementele metalice, date n Eurocode 3 1-1.

3.2 Voalarea elementelor din oel

Adrian Ciutina, Construcii mixte oel-beton

Tabel: Limitele maxime ale raporturilor lime/grosime

Tipul seciunii Eurocode 3 partea 1.1:Seciuni metalice

Eurocode 4 partea 1.1:Cerine pentru seciuni compuse

evi rectangulareevi rotundeProfile I parial nglobate

Umplerea evilor rectangulare cu beton mbuntete sensibil rezistena la voalare a elementelor metalice. Aceasta datorit modului de voalare a evilor rectangulare care const n unde de voalare att interioare ct i exterioare n lungul tubului. Atunci cnd tubul este umplut, undele de voalare interioare sunt mpiedicate, fornd apariia modurilor superioare de voalare. n schimb, jumtile undelor de voalare pentru evile circulare metalice sunt mici i constau n principal din unde circumfereniale exterioare. n acest caz umplerea cu beton nu mbuntete rezistena la voalare a elementului din oel.

3.2 Voalarea elementelor din oel

3.3 Metoda simplificat de calcul pentru stlpii cu seciune compus oel-beton

Metoda simplificat de calcul este aplicabil pentru elementele compuse cu seciune transversal dublu simetric i constant pe nlime. Metoda simplificat utilizeaz curbele de flambaj europene ale elementelor din oel (identice cu cele din EC3). Metoda simplificat de calcul se bazeaz pe urmtoarele ipoteze:

exist o interaciune complet ntre oel i beton pn la cedare; Imperfeciunile sunt considerate n calcul; seciunile plane rmn plane dup aplicarea ncrcrilor; sunt considerate curbele reale efort-deplasare pentru oel i beton; elementele compuse nu sunt sensibile la flambajul prin torsiune

lateral; betonul nu prezint rezisten la ntindere.

3.3 Metoda simplificat de calculDIAGRAMA DE INTERACIUNE N-M

Metoda simplificat de calcul pentru stlpii supui la compresiune cu ncovoiere se bazeaz pe diagrama de interaciune efort axial (N) moment ncovoietor (M). Aceast diagram ofer condiiile de cedare ale seciunii transversale sub efectul combinat al forei axiale i a momentului ncovoietor i formeaz baza de calcul pentru stlpii cu seciune compus. Metoda simplificat de calcul nu este aplicabil seciunilor transversale realizate din dou sau mai multe elemente metalice neconectate. De asemenea, zvelteea adimensional trebuie s satisfac condiia:

2.0

3.3 Metoda simplificat de calculDIAGRAMA N-M, METODA GENERAL

N

M

Validity area

Mpl,Rd

Npl,Rd

Curba de interaciune for axial moment ncovoietor pentru seciunile compuse oel-beton

Pentru calculul unei unui stlp cu seciune compus la aciunea combinat a momentului ncovoietor cu for axial, este necesar evaluarea diagramei de interaciune N-M (for axial-moment ncovoietor) a ntregii seciuni compuse. Aceast diagram ofer condiiile de cedare a aciunii combinate a momentului ncovoietor cu for axial i reprezint baza de proiectare pentru stlpii cu seciune compus.

fck/ cfy/ a

fsk/ s

d

d

NA

Concrete crush strain

a. Compositecross-section

b. Straindistribution

c. Stress distributionin concrete

d. Stress distributionin steel

e. stress distributionin reinforcement

Adrian Ciutina, Construcii mixte oel-beton

Figura de mai sus ofer procedura general folosit pentru evaluarea diagramei de interaciune NM a unei seciuni compuse:

Se stabilete deformaia din fibra cea mai comprimat a betonului la valoarea de cedare.

Este aleas o poziie arbitrar a axei neutre (AN). Considernd faptul c deformaia relativ a betonului este liniar, poate fi determinat variaia deformaiei pe nlimea seciunii transversale (figura b).

a) Sectiunea compusa

b) Distributia deformatiilor

c) Distributia eforturilor n beton

d) Distributia eforturilor n otel

3.3 Metoda simplificat de calculDIAGRAMA N-M, METODA GENERAL

Deformatia de cedare la compresiune

Adrian Ciutina, Construcii mixte oel-beton

Este evaluat distribuia eforturilor pentru seciunea compus, n conformitate cu distribuia deformaiilor i a legii de comportament efort-deformaie a materialelor constituente. Se presupune faptul c betonul nu ofer nici o rezisten la ntindere. Distribuia eforturilor poate fi obinut din figurile c i d.

Fora axial se poate obine prin integrarea eforturilor pe ntreaga seciune compus. Momentul ncovoietor este obinut prin produsul dintre fora axial i braul acesteia fa de centrul plastic de compresiune al seciunii transversale. Aceast pereche (N i M) determin un punct pe curba de interaciune NM.

Schimbnd poziia axei neutre, se vor obine alte puncte de pe curba de interaciune NM a seciunii compuse.

3.3 Metoda simplificat de calculDIAGRAMA N-M, METODA GENERAL

Adrian Ciutina, Construcii mixte oel-beton

Datorit ipotezei conform creia betonul nu prezint rezisten la ntindere, curba de interaciune NM este convex, dup cum se poate observa n figura de mai jos:

Curba de interaciune for axial moment ncovoietor pentru seciunile compuse oel-beton

Obs: Procedura general descris mai sus este destul de laborioas i cel mai bine este efectuat prin intermediului programelor automate de calcul. Pentru un calcul simplificat, distribuia eforturilor din beton poate fi aproximat printr-o distribuie uniform n blocuri plastice, cu o nlime de comprimare redus, ca n figura c. Valoarea factorului de reducere poate fi aproximat prin:

3.3 Metoda simplificat de calculDIAGRAMA N-M, METODA GENERAL

N

M

Validity area

Mpl,Rd

Npl,Rd

( )0.85 0.007 28 0.85ckf =

Adrian Ciutina, Construcii mixte oel-beton

Pentru o seciune transversal simetric fa de axa de ncovoiere, Eurocode 4 prezint o metod simpl pentru evaluarea curbei de interaciune NM. Conform figurii de mai sus, n aceast metod, n locul determinrii continue a punctelor de pe curb, sunt determinate doar anumitepuncte cheie. Curba NM este construit apoi prin unirea punctelor cheie prin segmente de linii. Pentru evaluarea punctelor cheie, se consider c materialele au un comportament rigid-plastic.

Prin urmare, se consider c oelul poate ajunge la efortul de curgere att n compresiune ct i la ntindere.

Se consider c betonul ajunge la efortul maxim de compresiune, iar rezistena acestuia la ntindere este neglijat.

Barele de armare lucreaz att la ntindere ct i n compresiune i ajung la curgere.

3.3 Metoda simplificat de calculDIAGRAMA N-M, METODA SIMPLIFICAT

Adrian Ciutina, Construcii mixte oel-beton

3.3 Metoda simplificat de calculDIAGRAMA N-M, METODA SIMPLIFICAT

Curba de interaciune simplificat (poligonal) N-M pentru seciunile transversale compuse ale stlpilor

N

MMpl,Rd

Npl,Rd

Npm,Rd

1/2 Npm,Rd

A

E

C

D

BMmax,Rd

Adrian Ciutina, Construcii mixte oel-beton

Punctele cheie de pe diagrama de interaciune N-M care trebuie evaluate sunt urmtoarele:

punctul A: Punctul de rezisten la compresiune (Npl,Rd, 0), punctul B: Punctul de ncovoiere pur (0, Mpl,Rd), punctul C: Punctul de moment ncovoietor maxim (NC, Mmax,Rd), punctul D: Punctul (ND, Mpl,Rd) corespunztor momentului ncovoietor

egal cu cel de ncovoiere pur, punctul E: Un punct ntre A i D, care rafineaz diagrama de

interaciune NM.

Mai jos sunt determinate valorile pentru Npl,Rd , ND, NC, Mpl,Rd iMmax,Rd care definesc punctele caracteristice ale diagramei de interaciune M-N .

3.3 Metoda simplificat de calculDIAGRAMA N-M, METODA SIMPLIFICAT

Adrian Ciutina, Construcii mixte oel-beton

3.3 Metoda simplificat de calculDIAGRAMA N-M, METODA SIMPLIFICAT

NA

fy/ a fsk/ sA fck/ c

Npl,Rd

NAhnhn 2hn

fy/ a fsk/ sB fck/ c

Mpl,Rd

Dfck/ c

Mmax,Rdhnhn 2hn

fy/ a fsk/ s

Npm,Rd/2NA

fy/ a fsk/ s

Npm,RdNA

Cfck/ c

Mpl,Rdhnhn 2hn

Efck/ c

MEhnhn 2hn

fy/ a fsk/ s

NE

NAhn hE

Distribuia eforturilor pentru perechile (N,M) corespunztoare punctelor cheie de pe diagrama

de interaciune

Adrian Ciutina, Construcii mixte oel-beton

Dac voalarea elementului din oel este mpiedecat, astfel nct oelul ajunge la efortul maxim, rezistena la compresiune a unei seciuni compuse este calculat cu:

,/ / /pl Rd a y a c ck c s sk sN A f A f A f = + +

Notaiile folosite n formula de mai sus: A aria seciunii, f rezistena de calcul a materialului; indicii a, c i s se refer la oel, beton, respectiv armtur; factor care se aplic betonului, care se ia:

= 1.0 pentru evile umplute cu beton, = 0.85 pentru seciuni nglobate n beton (pentru

considerarea deteriorrii betonului la aciunea mediului i a fisurrii).

Obs: Aa cum se poate observa, n cazul betonului se aplic un factor de 0,85 care ia n considerare deteriorarea rezistenei datorit expunerii acestuia la mediu i a fisurrii. n cazul betonului din interiorul evilor, n care betonul este protejat, rezistena la compresiune a acestuia nu se deterioreaz n timp, iar factorul 0,85 poate fi omis.

3.3 Metoda simplificat de calculDIAGRAMA N-M, METODA SIMPLIFICAT

Rezistena la compresiune

Adrian Ciutina, Construcii mixte oel-beton

Ecuaia de mai sus este general aplicabil seciunilor transversale compuse. n cazul evilor circulare umplute cu beton, trebuie inclus confinarea betonului. Odat cu atingerea rezistenei plastice, coeficientul lui Poisson crete drastic. Aceast dilatare lateral rapid este mpiedicat de eava metalic, care are o rezisten mult mai mare i un coeficient al lui Poisson mult mai mic. Acest fenomen se numete confinare, care conduce la creterea rezistenei de cedare a betonului. Att evile dreptunghiulare ct i cele circulare pot confina betonul, ns efectul confinrii n evile dreptunghiulare este neuniform i nensemnat i pentru siguran poate fi ignorat. n proiectare, avantajul confinrii este considerat doar pentru evile circulare umplute cu beton. n cazul n care oelul mpiedic dilatarea betonului este produs i un efect de ntindere n direcie circumfereniar, care conduce la o reducere a rezistenei n direcie longitudinal. n ciuda acestui fapt, efectul global este o cretere net a rezistenei axiale a seciunii compuse oel-beton.

3.3 Metoda simplificat de calculDIAGRAMA N-M, METODA SIMPLIFICAT

Rezistena la compresiune

,/ / 1 /ypl Rd a a y a c ck c c s sk s

ck

ftN A f A f A fd f

= + + +

Adrian Ciutina, Construcii mixte oel-beton

Pentru stlpii lungi sau stlpii care sunt supui la momente ncovoietoare importante, deformaia relativ de cedare este mic iar coeficientul lui Poisson caracteristic este similar cu cel al oelului. De aceea, att betonul ct i oelul vor fi supuse aceleiai dilatri laterale iar oelul nu va confina betonul. n general, fora critic la flambaj a evilor circulare umplute cu beton, incluznd confinarea se calculeaz cu relaia:

n care:

unde e este excentricitatea, d diametrul exterior al seciunii metalice, zvelteea adimensional a stlpului iar t grosimea peretelui.

iar dar

dar cu

cu

3.3 Metoda simplificat de calculDIAGRAMA N-M, METODA SIMPLIFICAT

Rezistena la compresiune

10(1 )a ao aoe

d = + 1.0a 0.25(3 2 )ao = +

101c coe

d =

0.0c 2

4.9 18.5 17co = +

Adrian Ciutina, Construcii mixte oel-beton

n formula e mai sus, este calculat cu:

unde: Npl,Rk reprezint valoarea Npl,Rd definit mai sus, dar calculat

folosind factorii pariali de siguran a, c i s egali cu 1. Ncr fora critic de flambaj (efortul lui Euler), calculat cu:

(EI)eff este rigiditatea efectiv la ncovoiere a seciunii compuse, iar Le este lungimea eficace a stlpului.

Rigiditatea efectiv la ncovoiere a seciunii compuse este dat de:

,pl Rk

cr

NN

=

( )22

effcr

e

EIN

L

pi=

( )eff a a e cm c s sEI E I K E I E I= + +

3.3 Metoda simplificat de calculDIAGRAMA N-M, METODA SIMPLIFICAT

Rezistena la compresiune

Adrian Ciutina, Construcii mixte oel-beton

n formula de mai sus: E este modulul de elasticitate al materialului I este momentul de inerie al materialelor componente (a, c i s)

calculat fa de axa principal de inerie a seciunii compuse. Ke este un factor de corecie egal cu 0.6. Acesta ia n considerare

efectele de fisurare ale betonului astfel nct calculul poate fi efectuat pe seciunea echivalent nefisurat.

3.3 Metoda simplificat de calculDIAGRAMA N-M, METODA SIMPLIFICAT

Rezistena la compresiune

Pentru considerarea influenei efectelor de lung durat asupra rigiditii elastice efective la ncovoiere, modulul de elasticitate Ecm al betonului va fi redus la valoarea Ec,eff :

unde: t este coeficientul de curgere lent; NEd este efortul axial de calcul; NG,Ed este fraciunea permanent a efortului de calcul.

,

,

11 ( / )c eff cm G Ed Ed t

E EN N

=

+