RMSI_US_3_4

UI 3: Evaluarea riscului prin metoda aproximării mulţimii Fuzzy

131

Unitatea de învăţare nr. 3

EVALUAREA RISCULUI PRIN METODA APROXIMĂRII MULŢIMII FUZZY

Unitatea de studiu 3.4

Utilizarea metodei FMEA in industria navala

Ritm de studiu recomandat: 100 min.

Cuprins

Modul de Avarie şi Analiza Efectelor – Failure Mode and Effects Analysis (FMEA)

Fundamentele teoriei Grey

Metoda bazată pe regula Fuzzy.

Metoda Teoriei „Grey”.

OBIECTIVELE UNITĂŢII DE STUDIU 3.4

- utilizarea metodei FMEA;

- identificarea si argumentarea fundamentelor teoriei Grey;

- caracterizarea metodei bazate pe regula Fuzzy.

3.4.1 Modul de Avarie şi Analiza Efectelor – Failure Mode and Effects Analysis (FMEA)

Industria navală datorită complexităţii activităţilor derulate impune utilizarea unor

metode şi tehnici eficiente pentru analiza riscului sistemelor componente. La ora actuală atât în

transporturile navale dar şi în celelate activităţi asociate industriei navale (activităţi portuare,

construcţii navale, servicii furnizate navelor şi mărfurilor, etc.) metoda cea mai utilizată pentru

evaluarea riscurilor asociate este Modul de Avarie şi Analiza Efectelor (FMEA) – Failure Mode

and Effects Analysis. Acest instrument de analiză a riscurilor presupune că apariţia unei erori în

cadrul unui sistem/subsistem se produce prin intermediul unui mecanism de avarie care apoi este

evaluat. O ierarhizare a clasei de risc are scopul de a acorda prioritate în atenţie pentru fiecare

modalitate de eşec identificată. Metoda tradiţională utilizează sistemul de clasare prin Numărul

de Prioritate a Riscului (RPN) – Risk Priority Number. Această metodă determină RPN prin

găsirea multiplicării factorului de scor. Cei trei factori consideraţi sunt: probabilitatea avariei,

gravitatea şi capacitatea de detectare. FMEA în forma tradiţională a fost criticat deoarece

prezintă mai multe puncte slabe (care vor fi abordate mai jos). Acest inconvenient este depăşit

prin utilizarea unor tehnici care au la bază regulile fuzzy şi elemente de teoria legăturii „grey”.

FMEA este menită să ofere informaţii pentru luarea deciziilor de gestiune a riscurilor.

Procedurile detaliate privind modul de efectuare a unei FMEA şi diferitele aplicaţii în diverse

activităţi industriale sunt bine documentate în literatura de specialitate. Russomano şi Price

propun utilizarea în cadrul metodei a unui sistem de cunoştinţe de bază pentru automatizarea

procesului FMEA. În alte lucrări de specialitate se propune utilizarea unui model de argumente

de cauzalitate pentru FMEA. O metodologie FMEA care utilizează o singură matrice pentru a

modela întregul sistem şi un set de indici derivaţi dintr-o combinaţie probabilistică ce reflectă

importanţa unui eveniment cu privire la documentul în cauză şi către întreg sistemul a fost

prezentată de Kara-Zaitri. O abordare similară a fost realizată pentru a modela întregul sistem

utilizând o hartă cognitivă fuzzy. Multe FMEA-uri au un obiectiv cantitativ pentru a estima

probabilitatea anumitor tipuri de avarii ale sistemului. Acest lucru necesită o infomare bună cu


132

privire la distribuţia statistică a avariilor elementelor componente ale sistemului dar şi informaţii

legate de relaţiile de dependenţă între componente în conformitate cu operaţiile normale şi

perturbaţiile externe.

De asemenea, FMEA poate fi folosită ca parte a unei analize calitative (sau o analiză

semi-cantitativă). Această metodă încearcă să identifice elementele componente critice ale căror

avarii vor conduce la accidente, prejudicii şi/sau pierderi de proprietate. Scopul metodei este de a

realiza sisteme cât mai sigure sau mult mai fiabile prin:

Evaluarea efectelor avariilor la elementele componente ale sistemului asupra

performanţei acestuia;

Identificarea acelor elemente componente care sunt critice pentru siguranţa sistemului;

Dezvoltarea sau înlocuirea sistemului în scopul îmbunătăţirii siguranţei şi/sau a

fiabilităţii sistemului.

Obiectivele majore de securitate legate de FMEA includ:

Analiza sistemului pentru a determina efectele avariilor elementelor componente

asupra performanţei acestuia şi asupra siguranţei în exploatare;

Identificarea componentelor ce sunt critice pentru siguranţă (se identifică unde ar

compromite operarea sistemului avaria unei componente, rezultând prejudicii, daune de

proprietate şi alte pierderi);

Reproiectarea sistemului pentru îmbunătăţirea fiabilităţii „pasive” şi a siguranţei în

exploatare;

Perfecţionarea procedurilor de mentenanţă pentru a reduce probabilitatea apariţiei

avariilor la elementele componente ale sistemului tehnic analizat.

FMEA este folosit pentru a asista analiştii în realizarea analizei riscului tehnic şi este

considerată mai degrabă ca un supliment, decât ca un înlocuitor pentru analizele pericolelor.

Experţii în analiza riscului pot folosi FMEA pentru a verifica dacă toate componentele critice

hardware de siguranţă au fost abordate în analiza pericolelor. FMEA pentru sistemele hardware

este o tehnică importantă pentru evaluarea proiectării şi documentării procesului de identificare.

Toate modalităţile de avarii credibile şi efectele lor rezultate asupra componentei şi a nivelurilor

sistemului sunt identificate şi documentate. Elementele care îndeplinesc criteriile definite sunt

identificate ca fiind elemente critice şi plasate în Lista de Elemente Critice – CIL (Critical Item

List). Fiecare intrare a CIL este apoi evaluată pentru a vedea dacă schimbările de proiectare pot fi

implementate astfel ca elementul să poata fi şters din CIL. Elementele care nu pot fi şterse din

CIL trebuie să fie acceptate de program/proiect, bazat pe argumentele de acceptare a riscului.

Analiza urmăreşte o succesiune bine definită de paşi care cuprind: modalitatea de eşec,

efectele eşecului, cauzele, capacitatea de detectare, acţiunile corective sau de prevenire,

argumente pentru acceptare.

Într-un FMEA, Numărul de Prioritate a Riscului – RPN (Risk Priority Number) poate fi

folosit de asemenea pentru a modela fiecare avarie cu scopul de a clasa toate modalităţile de

eşec. Un astfel de proces poate fi împărţit în mai mulţi paşi aşa cum reiese din figura 3.4.1.

Aceşti paşi sunt explicaţi pe scurt, după cum urmeaza:

1. Dezvoltarea unei bune înţelegeri a ceea ce sistemul se presupune că face atunci când

operează corect.


133

Colecteaza componente si informatii

ale procesului de functionare

Determinarea potentialelor moduri

de esec

Determinarea efectelor

fiecarui mod de esec

Determinarea cauzelor fiecarui

mod de esec

Lista curenta a procesului de

control

Aflarea rangului capacitatii de

detectare

Calculul RPN

Aflarea rangului

gravitatii

Aflarea rangului

probabilitatii

Corectia este

necesara?

Recomandarea actiunii

corective

Modificarea

DAN U

Raport FMEA

Figura 3.4.1 – Calculul RPN şi procesul FMEA


134

1. Împărţirea sistemului în subsisteme şi/sau ansambluri cu scopul de a localiza căutarea

pentru componente.

2. Utilizarea Diagamelor P&ID – Piping And Instrument Diagrams, PFD – Process Flow

Diagrams şi a schemelor logice pentru a identifica componentele şi relaţiile între aceste

componente.

3. Dezvoltarea unei liste complete de componente pentru fiecare ansamblu.

4. Identificarea perturbaţiilor operaţionale şi de mediu care afectează sistemul; luând în

considerare modul în care aceste perturbaţii pot afecta performanţa componentelor individuale.

5. Determinarea modalităţilor de avarie pentru fiecare componentă şi efectele avariei

asupra ansamblurilor, sub-sistemelor şi asupra întregului sistem.

6. Pentru fiecare modalitate de avarie se stabileşte capacitatea de detectare (depinde de

multe elemente, inclusiv dispozitivele de alarme/monitorizare).

7. Clasarea nivelului de pericol (gravitatea) din fiecare mod de avarie (mai multe sisteme

calitative au fost dezvoltate în acest scop).

8. Estimarea probabilităţii. În absenţa unor informaţii statistice fiabile, acest lucru poate

fi realizat utilizând estimari calitative.

9. Calculul RPN: RPN-ul este dat ca fiind indicele de multiplicare reprezentând

probabilitatea, gravitatea şi capacitatea de detectare.

10. Se determină dacă trebuie luate măsuri în funcţie de RPN.

11. Dezvoltarea recomandărilor de îmbunătăţire a performanţei sistemului. Acestea se

încadreaza în două categorii: acţiuni preventive: evitarea unei situaţii de avarie; acţiuni

compensatorii: minimizarea pierderilor în cazul în care apare o avarie.

12. Rezumarea analizei: acest lucru poate fi realizat într-o forma tabelară.

FMEA tradiţională este o metodă de analiză a siguranţei în exploatare care cu toate că

este unanim acceptată prezintă multe puncte slabe. Unul dintre punctele slabe cel mai dezbătut

este metoda prin care FMEA tradiţional se ocupă de atingerea unui risc de clasare. Scopul

evaluării riscului în funcţie de importanţă este acela de atribuire a resurselor limitate la cele mai

serioase elemente de risc. FMEA tradiţional foloseşte un RPN pentru a evalua nivelul de risc a

componentei sau procesului. RPN este obţinut prin multiplicarea celor trei factori, care sunt

probabilitatea eşecului (Sf), gravitatea avariei (S) şi probabilitatea nedetectării avariei (Sa). Acest

lucru reprezentat matematic, poate fi scris în modul următor:

(3.4.1) df SSSRPN

Tabelul 3.4.1 – Scara pentru FMEA tradiţional pentru probabilitatea apariţiei (Sf)

Probabilitatea apariţiei Notarea Rata posibilei avarii

(zile operaţionale)

Izolat 1 < 1:20 000

Redus 2

3

1:20 000

1:10 000

Moderat

4

5

6

1:2000

1:1000

1:200

Mare 7

8

1:100

1:20

Foarte Mare 9

10

1:10

1:2


135

Tabelele 3.4.1, 3.4.2 şi 3.4.3 listează scările folosite pentru a măsura cei trei

factori daţi de ecuaţia (3.4.1). Aceste tabele arată că FMEA tradiţional utilizează cinci scări iar

baremele de notare sunt de la unu la zece pentru a măsura probabilitatea apariţiei, gravitatea şi

probabilitatea detecţiei. Deşi acest lucru simplifică calculul, convertirea probabilităţii într-un alt

sistem de notare şi apoi găsirea multiplicării factorului de scor poate cauza probleme. Din

tabelele 3.4.1 şi 3.4.3 se poate vedea că relaţia dintre Sf şi scara de probabilitate este neliniară, în

timp ce pentru relaţia dintre Sd şi scara de probabilitate este liniară.

Tabelul 3.4.2 – Scara FMEA tradiţional pentru gravitate (S)

Gravitatea Notarea

Neglijabil 1

Redus 2

3

Moderat

4

5

6

Mare 7

8

Foarte Mare 9

10

Tabelul 3.4.3 – Scara FMEA tradiţional pentru capacitate de detectare (Sd)

Detectabilitate Notare Probabilitatea (%)

detecţiei

Foarte Mare 1 86 – 100

Mare 2

3

76 – 85

66 – 75

Moderat 4

5

6

56 – 65

46 – 55

36 – 45

Redus 7

8

26 – 35

16 – 25

Izolat 9

10

6 – 15

0 – 5

Cel mai criticat dezavantaj al FMEA tradiţional este acela că diversele seturi de S f, S şi Sd

pot produce valori identice pentru RPN, cu toate acestea, riscul implicării poate fi total diferit.

De exemplu, considerând două evenimente diferite având valorile 2, 3, 2 şi 4, 1, 3 pentru Sf, S şi

respectiv Sa. Ambele evenimente vor avea un total al RPN de 12 ( RPN1 = 2 x 3 x 2 = 12 şi RPN2

= 4 x 3 x 1 = 12), cu toate acestea, riscul implicaţiilor acestor două evenimente nu trebuie în mod

necesar să fie acelaşi. Aceasta ar putea presupune o pierdere de resurse şi timp sau, în anumite

cazuri, un grad ridicat de risc pentru un eveniment venind neanunţat.

Alt dezavantaj proeminent al metodei de clasare RPN este acela că neglijează importanţa

relativă între Sf, S şi Sd. Cei trei factori sunt presupuşi ca având aceaşi importanţă. E posibil să

nu fie cazul când considerăm o aplicare practică a procesului FMEA. O abordare folosind regula

de bază fuzzy şi a teoriei legăturilor „grey” este descrisă pentru a aborda aceste probleme. O


136

regulă de bază fuzzy este utilizată pentru a clasa cauzele potenţiale identificate în cadrul FMEA,

care ar avea valori RPN identice dar implicaţii de risc diferite. Abordarea ar extinde apoi analiza

pentru a include factori de ponderare pentru Sf, S şi Sd folosind termenii lingvistici clarificaţi

(defuzzified) şi analiza legăturii „grey”. Fundamentele teoriei mulţimilor fuzzy au fost explicate

în capitolul anterior iar principiul legăturii „grey” va fi descris pe scurt în următoarea secţiune.

3.4.2 Fundamentele teoriei Grey

Sistemul teoriei „grey” a fost propus şi dezvoltat de Deng în 1982. În sistemele „grey”

informaţiile precum operarea, mecanismul, structura şi comportamentul, sunt parţial cunoscute,

deci nici deterministe, nici total necunoscute. Astfel, se explorează comportamentul sistemului

folosind analiza relaţiei şi construcţia modelului. De asemenea, se ocupă de luarea deciziilor

caracterizate de informaţii incomplete.

Teoria sistemului grey a fost folosită pe scară largă în mai multe domenii cum ar fi:

optimizarea, inginerie (inclusiv ingineria navală), geomecanica, economia, istoria, geografia şi

managementul.

Utilizarea teoriei grey poate fi realizată şi în cadrul teoriei FMEA. Metoda implică mai

mulţi paşi, care sunt discutaţi pe scurt în cele ce urmează. În primul rând, este generată o serie

comparativă care reflectă termeni lingvistici diverşi şi factori de decizie din cadrul studiului.

Termenii lingvistici care descriu factorii deciziei sunt, de exemplu: Redus, Moderat, Mare, etc.

Seriile comparative pot fi reprezentate sub forma unei matrici aşa cum se vede în ecuaţia (3.4.2).

Această matrice arată modurile de avarie nxxx ,...,, 21 şi termenii lingvistici ce descriu fiecare

factor de decizie al modului de avarie )(),...,2(),1( 111 Kxxx , )(),...,2(),1( 222 Kxxx , etc.

(3.4.2)

)()2()1(

)()2()1(

)()2()1(

222

111

2

1

Kxxx

Kxxx

Kxxx

x

x

x

x

nnnn

unde: K = numărul de factori de decizie; n = numărul de moduri de eşec considerate.

Seriile standard reprezintă serii obiective ce reflectă nivelul ideal al tuturor factorilor de

decizie care pot fi exprimaţi ca )()....2( )1( 0000 Kxxxx . Acesta se presupune a fi cel mai redus

nivel al termenilor lingvistici ce descriu factorii de decizie. Este calculată apoi diferenţa între

cele două serii (comparativă şi standard). Coeficientul legăturii grey este obţinut folosind ecuaţia

3.4.3:

(3.4.3)

maxmax

maxmaxminmin,

00

00

0kxkxkxkx

kxkxkxkxkxkx

iki

i

iki

iki

i

Unde ζ este un identificator, 1,0 , care va afecta doar valoarea relativă a riscului fără

să schimbe prioritatea.

Pentru a afla gradul de legătură, coeficienţii de ponderare (βk) trebuie decişi iniţial factorii

de decizie. Pentru aplicarea teoriei grey la FMEA, βk trebuie să fie stabiliţi astfel încât să fie

accesibil FMEA şi să satisfacă ecuaţia (3.4.4):

K

k

k

1

(3.4.4) 1


137

Gradul de legătură, ixx ,0 , poate fi calculat folosind ecuaţia (3.4.5):

K

k

iki kxkxxx1

00 (3.4.5) )(),(,

Gradul de legătură în FMEA indică relaţia dintre cauzele potenţiale şi valoarea optimă a

factorilor de decizie. Cu cât este mai mare valoarea obţinută din ecuaţia (3.4.5), cu atât este mai

mic efectul evenimentelor identificate.

4.2.3. Metoda bazată pe regula fuzzy

Scopul acestei metode este de a dezvolta o metodă care nu necesită o funcţie utilă de

definire a probabilităţii de apariţie (Sf), a gravităţii (S) şi a capacităţii de detectare (Sd)

considerate în analiză şi care să permită utilizarea RPN în mod tradiţional. Acest lucru este

obţinut prin utilizarea informaţiilor colectate de la experţi şi integrarea acestora într-un mod

formal care să reflecte o metodă subiectivă de clasare a riscului.

Schema logică din figura 3.4.2 ilustrează o metodă fuzzy pentru procesul FMEA

modificat. Primul pas este de a dezvolta o funcţie membru a acestor trei categorii, care sunt

probabilitatea apariţiei (Sf), gravitatea (S) şi capacitatea de detectare (Sd). Odată ce funcţiile

membru ale acestor trei categorii au fost dezvoltate, FMEA se va realiza în maniera tradiţională

utilizând tehnici de brainstorming. Fiecare dintre modurile de eşec sunt apoi atribuite unui

termen lingvistic reprezentând cele trei variabile lingvistice (probabilitatea apariţiei, gravitatea şi

capacitatea de detectare). Utilizând regulile fuzzy de bază generate, cele trei variabile sunt

integrate pentru a produce termeni lingvistici ce reprezintă prioritatea în atenţie. Acest termen

reprezintă clasarea riscului a tuturor metodelor de avarie identificate pentru aceste componente.

Odată ce o clasare a fost stabilită, procesul urmăreşte metoda tradiţională de determinare

a acţiunilor corective şi generarea raportului FMEA.

Funcţia membru fuzzy

Funcţia membru fuzzy este dezvoltată pentru fiecare din cele trei variabile folosind mai

multi experţi. Aceşti experţi ar trebui aleşi adecvat astfel încât să asigure funcţii membru realise

şi nedeplasate. Aplicarea FMEA modificat necesită experţi ce sunt familiari cu funcţionarea şi

gestionarea circumstanţelor din industrie. Utilizând experţii selectaţi, mulţimile fuzzy şi funcţiile

membru pot fi generate în modul în care sunt explicate în acest capitol. Presupunând ca experţii

E sunt necesari pentru anumiţi Xx , pentru a evalua propoziţia „x aparţine lui A” ce poate fi,

fie adevarată, fie falsă, unde A este o mulţime fuzzy definită pe X ce reprezintă un termen

lingvistic asociat cu o variabilă lingvistică dată.

Fie dat un element particular, Xx , şi fie )(xai răspunsul la expertul )( Eii .

Presupunând că 1)( xai , când propoziţia este evaluată de expertul i ca fiind adevarată şi

0)( xai când propoziţia este evaluată ca fiind falsă. Atunci:

E

i

ii xaCxA1

(3.4.7) )()( , unde:

E

i

iC1

(3.4.8) 1

Gradul de competenţă pentru fiecare dintre experţi ar trebui determinat bazându-se pe

experienţa şi cunoaşterea sistemului şi ar trebui aprobată în comun de către toţi experţii implicaţi

în studiu.

În analiza bazată pe regula fuzzy, variabilele lingvistice sunt determinate ca fiind

probabilitatea apariţiei (Sf), gravitatea (S) şi capacitatea de detectare (Sd). Fiecare dintre cele trei

variabile lingvistice deţin cinci termeni lingvistici ce le descriu.


138

Colecteaza componente si informatii

ale procesului de functionare

Determinarea potentialelor moduri de esec

Determinarea efectelor fiecarui mod de esec

Determinarea cauzelor fiecarui mod de esec

Lista curenta a procesului de control

Atribuirea termenului lingvistic pentru detectabilitate

Termenul lingvistic

pentru gravitate

Termenul lingvistic

pentru probabilitate

Corectia este

necesara?

Actiunii corective

Modificarea

DA

N U Raport FMEA

Determinarea functiilor

membru fuzzy

Probabilitatea

aparitiei (Sf)Gravitatea (S)

Capacitatea de

detectare (Sd)

Obtinerea cunostintelor mai

multor experti

Regula de baza fuzzy pentru

prioritate in atentie

Clasarea riscului

Date de

modificare

Figura 3.4.2 – Schema logică a metodei descrise bazate pe regula fuzzy


139

Aceşti termeni sunt Izolat, Redus, Moderat, Mare şi Foarte Mare (pentru simplitate,

termenul Neglijabil pentru categoria de gravitate este substituit de termenul Izolat). Interpretările

acestor termeni lingvistici sunt date în tabelul 3.4.4.

Tabelul 3.4.4 – Interpretările termenilor lingvistici

Termen

lingvistic

Probabilitatea

apariţiei

Gravitatea Detectabilitatea

Izolat Este foarte puţin

probabil ca aceste

avarii să fie observate

măcar o dată

O avarie nu are nici un efect

asupra performanţei

sistemului; operatorul

probabil nu va observa

Defecţiunea rămâne

nedetectată până când

performanţa sistemului nu

se degradează până la

extinderea necompletării

sarcinii

Redus Probabil să apară o

dată; puţin probabilă

apariţia frecventă

O avarie care ar putea

provoca un uşor deranj

operatorului, dar care nu ar

cauza deteriorarea sistemului



performanţa sistemului este

sever redusă

Moderat Probabil apare mai

mult de o singură

dată

O avarie care ar putea cauza

un grad ridicat de

insatisfacţie operatorului sau

care ar cauza o uşoară dar

remarcabilă deteriorare a

performanţei sistemului



performanţa sistemului nu

este afectată

Mare Aproape sigur va

apare mai mult de o

singură dată

O avarie ce cauzează

deteriorarea semnificativă a

performanţei sistemului

şi/sau conduce la daune

minore


nedetectata până când

inspecţia sau o testare este

efectuată

Foarte

Mare

Aproape sigur va

apare de mai multe

ori

O avarie care va afecta serior

abilitatea realizării sarcinii

sau ar cauza daune, leziuni

serioase sau decesul

Avaria rămâne nedetectată;

astfel de defect va fi detectat

aproape sigur în timpul unei

inspecţii sau testări

Această informaţie poate fi reprezentată grafic aşa cum se vede în figura 3.4.3, unde este

dezvoltată printr-o convenţie colectivă între analiştii implicaţi în acest studiu. Fiecărui expert îi

sunt cerute (pe axa x) ceea ce cred ei că ar aparţine termenului lingvistic corespunzător. Funcţiile

membru pentru termenii lingvistici folosiţi sunt determinate aplicând ecuaţia (3.4.7).

Izolat Redus Moderat Mare F Mare

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Figura 3.4.3 – Reprezentarea grafică a funcţiei membru pentru aceşti termeni lingvistici


140

Dezvoltarea regulii de bază fuzzy

Sistemele fuzzy logice sunt bazate pe cunoaştere sau pe sisteme de reguli construite din

cunoştinţa umană sub formă de reguli fuzzy IF-THEN. O contribuţie importantă în teoria

sistemului fuzzy este aceea că permite o procedură sistematică pentru transformarea cunoştinţei

de bază într-o mapare neliniară. O regula fuzzy IF-THEN este o exprimare IF-THEN în care

unele cuvinte sunt caracterizate prin funcţii membru continue.

Regulile IF-THEN au două părţi: un antecedent care este comparat cu datele de intrare şi

o consecinţă, care este rezultatul/datele de ieşire. Datele de intrare a regulilor de bază fuzzy sunt

date de probabilitatea apariţiei, gravitatea si detectabilitatea. Datele de ieşire atribuie variabila

lingvistică, prioritatea în atenţie şi este descrisă lingvistic prin Redus, Foarte Redus, Moderat,

Foarte Mare şi Mare. Cu scopul de a genera regula de bază fuzzy pentru FMEA, experţilor

selectaţi le este cerută gruparea diferitelor combinaţii de termeni lingvistci ce descriu cei trei

factori consideraţi într-o anumită categorie reflectând prioritatea pentru atenţie. Deoarece există

trei factori şi cinci termeni lingvistici descriind fiecare factor, numărul total de reguli este 125.

Cu toate acestea, unele din aceste reguli pot fi combinate pentru a reduce numărul de reguli a

regulii de bază fuzzy. O regulă tipică derivată din regula de bază se poate citi ca: „În cazul în

care probabilitatea avariei este Izolat, gravitatea este Izolat şi detectabilitatea este Redus,

atunci prioritatea pentru atenţie este Redus” .

Folosind ecuaţia (3.4.7), funcţia membru poate fi determinată pentru regulile din regula

de bază fuzzy. Regula de bază este apoi folosită în FMEA pentru a asigura prioritatea în atenţie

pentru fiecare dintre modurile potenţiale de avarie indentificate.

Clasarea prioritaţii în atenţie

Procesul de clarificare (defuzzification) crează o singură evaluare din mulţimea de

concluzii fuzzy care exprimă felul în care acţiunile corective pot fi atribuite. Au fost dezvoltate

mai multe procese de clarificare (defuzificare). O tehnică comună este metoda mediei ponderate

maxime (WMoM – weighted mean of maximum method) care este descrisă în această lucrare.

Această tehnică mediază punctele de maximă posibilitate a fiecărei concluzii fuzzy, ponderată de

gradele sale de adevăr.

Presupunem că datele de ieşire pentru FMEA sunt atribuite unei variabile lingvistice în

prioritatea în atenţie si că sunt descrise lingvistic prin Redus, Aproape Redus, Moderat, Aproape

Mare şi Mare. Valoarea suport pentru fiecare dintre aceşti termeni lingvistici este determinată

prin luarea mediei ponderate a valorilor suport dată de fiecare expert. Presupunând că valorile

suport pentru cei cinci termeni lingvistici sunt calculate pe o scară arbitrară de la 1 la 10 şi sunt

definite după cum urmează: Aproape Redus - 0.055, Redus – 0.461, Moderat – 0.911, Aproape

Mare – 2.041, Mare – 7.111.

Presupunând cauza potenţială identificată în FMEA ca având: probabilitatea de apariţie

– Izolat, gravitatea – Izolat si detectabilitatea – Moderat. Referindu-se la regula de bază ce va fi

introdusă în tabelul 3.4.11, prioritatea în atenţie este, de exemplu: Redus, 0.06 Aproape Redus cu

o valoare suport de 0.055 şi repectiv 0.461. Folosind metoda WMoM, media ponderată, (Z),

poate fi calculată:

078.006.00.1

461.006.0055.00.1

Z

Din acest rezultat prioritatea în atenţie a acestui eveniment particular poate fi exprimată

numeric ca fiind 0.078. Această metodă de clarificare a fost discutată în capitolul anterior din

cadrul acestei lucrări. În mod similar toate potenţialele modalităţi de avarie din FMEA pot fi

analizate în aceasta manieră pentru a produce o clasare astfel ca cea mai mare valoare a

concluziei clarificare să reflecte cea mai mare prioritate pentru atenţie.


141

3.4.4 Metoda Teoriei „Grey”

Schema logică din figura 3.4.4 ilustrează metoda teoriei grey de clasare a evenimentelor

care sunt identificate în procesul FMEA. Primul pas este acela de a seta funcţia membru a celor

trei categorii (probabilitatea apariţiei (Sf), gravitatea (S), detectabilitatea (Sd)). Aceasta poate fi

efectuată aşa cum se explică în partea a treia. Pentru a păstra consistenţa în analiză, funcţiile

membru estimate anterior sunt conservate şi aplicate aici. Prin urmare, fiecare dintre variabilele

lingvistice care sunt probabilitatea apariţiei, gravitatea şi detectabilitatea vor avea fiecare cinci

termeni lingvistici pentru a-i descrie. După identificarea tuturor modalităţilor şi cauzelor de

avarie folosind tehnicile de brainstorming (aşa cum sunt folosite în procesul FMEA tradiţional),

probabilitatea de apariţie, gravitatea şi detectabilitatea sunt asignate în consecinţă termenilor

lingvistici.

FMEA

(Utilizand termeni lingvistici fuzzy pentru a exprima Sf, S si Sd)

Sf, S si Sd clarificati (defuzzied)

pentru a obtine un numar crisp

Stabilirea seriilor standard

{x0}

Stabilirea seriilor comparative

{xi}

Obtinerea diferentei

(D0)

Calculul coeficientului relatiei grey

γ{x0(k), xi(k)}

Introducerea factorilor de pondere

(βSf, βS, βSd)

Determinarea gradului de legatura

{Γ(x0,xi)}

Clasare in ordine crescatoare

Figura 3.4.4 – Schema logică a metodei teoriei grey

Imediat ce este atribuit un termen lingvistic apropiat care să descrie fiecare variabilă

lingvistică (pentru fiecare eveniment), următorul pas necesită ca un număr crisp să fie găsit

pentru a reprezenta fiecare din termenii lingvistici atribuiţi. Pe scurt, aplicarea acestor mulţimi


142

fuzzy împreună cu teoria grey necesită clarificarea funcţiilor membru obţinute în figura 3.4.3.

Valorile clarificate pentru fiecare din termenii lingvistici sunt utilizate pentru a genera seriile

comparative, care sunt reprezentate sub forma unei matrici. În această etapă, seria standard

pentru variabile este generată prin determinarea nivelului optim al celor trei variabile pentru

evenimentele din FMEA. Astfel este obţinută diferenţa dintre seria standard şi cea comparativă,

iar rezultatele sunt folosite pentru a determina coeficientul de legătură grey.

Utilizând valoarea coeficientului de legătură grey şi introducând un factor de ponderare

pentru toate cele trei variabile lingvistice, poate fi calculat gradul de legătură grey pentru fiecare

eveniment. Acest grad reprezintă ordinul de clasare a fiecărui eveniment identificat în FMEA.

Chen şi Klien au propus o metodă de clarificare simplă pentru a obţine numărul crisp a unei

mulţimi fuzzy aşa cum se vede în ecuaţia (4.9).

(3.4.9)

)()(

)(

)(

00

0

I

i

i

I

i

i

I

i

i

dacb

cb

xK

Unde K(x) reprezintă numărul defuzzified crisp number. Ca exemplu, considerăm

clarificarea unui termen lingvistic Moderat aşa cum se vede în figura 3.4.5. Acest termen

lingvistic poate fi clarificat pentru a produce o valoare crisp aşa cum reiese de mai jos:

583.01061040608

0608

)(1010

10

dadacbcb

cbcbxK

Membru

Izolat Redus Moderat Mare F Mare

1

Clasare

1 2 4 6 8 10

c a0 a1 b1 b0 d Figura 3.4.5 – Clarificarea termenului lingvistic Moderat

Valorile lui c şi d vor rămâne aceleaşi pentru clarificarea tuturor termenilor lingvistici.

Valorile a0 şi b0 sunt valori notate ca fiind limitele extreme pentru fiecare termen lingvistic unde

funcţia membru este 0 şi a1 şi b1 sunt valorile notate când funcţia membru este 1 (pentru funcţii

membru triangulare).


143

Serii comparative

O serie informativă cu n componente sau factori de decizie poate fi exprimată ca fiind

Xkxxxx iiii )),(),2(),1(( , unde xi(k) reprezintă factorul k din xi. Dacă toate informaţiile

din serie sunt comparabile, informaţia n a seriei poate fi descrisă pentru cele trei variabile

lingvistice prin următoarea matrice:

)3(

)3(

)3(

)2(

)2(

)2(

)1(

)1(

)1(

2

1

2

1

2

1

2

1

nnnn x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Pentru aplicarea matricii în studiul FMEA, valoarea lui xi(k) reprezintă numărul crisp

clarificat care descrie variabilele lingvistice considerate pentru modalităţile de avarie identificate.

De exemplu, considerând trei evenimente de avarie A, B şi C, unde termenii lingvistici au fost

atribuiţi pentru cele trei variabile considerate aşa cum se vede în Tabelul 4.5 şi se presupune că

valorile din paranteze reprezintă valoarea clarificată pentru termenii lingvistici asociaţi.

Informaţia din Tabelul 4.5 poate fi prezentată sub forma unei matrici pentru a reflecta o serie

comparativă.

952.0370.0196.0

804.0952.0583.0

370.0196.0196.0

IzolatScazutIzolat

ScazutFoarteMareModerat

MareIzolatIzolat

C

B

A

Tabelul 4.5 – Exemplu de serie comparativă

Eveniment de avarie Probabilitatea

apariţiei

Gravitatea Detectabilitate

A Izolat (0.196) Izolat (0.196) Mare (0.370)

B Moderat (0.583) Foarte Mare (0.952) Redus (0.804)

C Izolat (0.196) Redus (0.370) Izolat (0.952)

Serii standard

Seriile standard pentru factorii de decizie sunt generate prin determinarea nivelului optim

al tuturor factorilor pentru evenimentele din FMEA. Dintr-un punct de vedere sigur, este de

preferat cel mai scăzut nivel al tuturor factorilor. De aici înainte, seria standard este:

196.0196.0196.0)3()2()1( 0000 FoarteMareIzolatIzolatxxxx

Diferenţa

Diferenţa dintre o serie comparativă şi una standard, D0, este calculată şi reflectată sub

forma de matrice aşa cum se vede mai jos:


144

)3()1(

)3()2()1( 111

0

nn

D

Unde:

3 ,2 ,1 ;, ,2 ,1 )()()( 0 knikxkxk ii

)3()2()1( 000 xxx este serie standard

)3()2()1( iii xxx este serie comparativă

Pentru exemplul folosit în Tabelul 4.5, diferenţa între o serie comparativă şi una standard

poate fi calculată astfel:

756.0174.00

608.0756.0387.0

174.000

952.0196.0370.0196.0196.0196.0

804.0196.0952.0196.0583.0196.0

370.0196.0196.0196.0196.0196.0

0D

Coeficientul de legătură grey

Coeficientul de legătură grey, )3,2,1( )(),(0 kkxkx i , este calculat folosind ecuaţia

(4.3), pentru fiecare eveniment de avarie identificat în FMEA. În exemplul folosit în Tabelul 4.5

coeficientul de legătură grey poate fi calculat astfel, presupunând că ζ=0.5:

Folosind,

)()(maxmax)()(

)()(maxmax)()(minmin)(),(

00

00

0kxkxkxkx

kxkxkxkxkxkx

iki

i

iki

iki

i

Pentru evenimentul A, coeficientul de legătură grey pentru probabilitatea apariţiei, f ,

este dat de:

000.1756.0)(5.0(0

756.0)(5.0(0

f

În mod similar, legăturile grey pentru alte două variabile lingvistice (gravitatea ( S ) şi

detectabilitatea ( d )), pot fi calculate astfel:

684.0756.0)(5.0(174.0

756.0)(5.0(0

000.1756.0)(5.0(0

756.0)(5.0(0

d

S


145

Coeficienţii legăturii grey pentru evenimentele B şi C sunt calculaţi în aceaşi manieră.

Rezultatele acestor calcule sunt rezumate în tabelul 3.4.6.

Tabelul 3.4.6 – Exemplu de coeficient al legăturii grey

Eveniment de avarie γf γS γd

A 1 1 0.684

B 0.494 0.333 0.383

C 1 0.684 0.333

Legătura Grey

Următorul pas este de a decide cu privire la coeficienţii de ponderare obţinerea gradului

legăturii grey. În funcţie de obiectivul analizei şi fiabilitaţii datelor disponibile, coeficienţii de

ponderare (βk) pentru variabilele lingvistice, trebuie să fie determinaţi Sf, S şi Sd. Coeficienţii de

ponderare vor avea o mare influenţă asupra clasării finale a evenimentelor de avarie. Astfel,

aceştia trebuiesc selectaţi cu atenţie şi acceptaţi de către toţi experţii implicaţi în studiu. Gradul

legăturii grey este calculat folosind ecuaţia (3.4.5) pentru fiecare eveniment de avarie implicând

variabilele de ponderare. De exemplu, presupunând că valorile pentru βf, βS şi βd sunt 0.4, 0.4 şi

respectiv 0.2, gradul legăturii grey din exemplu folosit în tabelul 3.4.5 poate fi calculat.

Folosind ecuaţia (4.5), legătura grey pentru evenimentul A poate fi calculată astfel:

9368.0)684.0)(2.0()1)(4.0()1)(4.0( A

Gradele legăturii grey pentru evenimentele B şi C sunt calculate în aceaşi manieră.

Rezultatele acestor calcule sunt rezumate în tabelul 3.4.7.

Tabelul 3.4.7 – Exemplu grad de legătură grey

Evenimente de avarie Gradul legăturii grey

A 0.9368

B 0.4074

C 0.7402

Evenimentele de avarie identificate în FMEA sunt clasificate în ordine crescătoare a

gradului de legătura. Acest lucru implică faptul că modul de avarie cu cel mai mic grad de

legătură grey primeaşte prioritatea cea mai mare în atenţie. Pentru exemplul din tabelul 3.4.7

evenimentul de avarie B se va afla la începutul listei de priorităţi, acesta fiin urmat de

evenimentele C şi A. Rezumatul rezultatelor pentru acest exemplu este descris în tabelul 3.4.8.

Tabelul 3.4.8 – Exemplu de clasare pentru evenimentele de avarie utilizând gradul de legătură

grey

Eveniment

de avarie

Probabilitatea

apariţiei

Gravitate Detectabilitate Grad de

legătură grey

Clasare

(prioritate în

atenţie)

A Izolat Izolat Mare 0.9368 3

B Moderat Foarte Mare Redus 0.4074 1

C Izolat Redus Izolat 0.7402 2


146

3.4.5 LUCRARE DE VERIFICARE

1. Caracterizati metoda asociata modului de avarie şi analiza efectelor – Failure Mode and

Effects Analysis (FMEA)

2. Care sunt elementele definitorii specific teoriei Grey.

3.4.6 BIBLIOGRAFIE

1. Bell D., Cox L., Jackson S. and Schaefer P., 1992. Using Causal Reasoning for Automated

Failure & Effects Analysis (FMEA)", Proceedings Annual Reliability and Maintainability

Symposium, pp. 343-353

2. Ben-Daya M. and Raouf A., 1993. A Revised Failure Mode and Effects Analysis Model,

International Journal of Quality and Reliability Management, Vol. 3, No. 1, pp. 43-47

3. Deng J., 1989. Introduction to Grey System Theory, The Journal of Grey System, Vol. 1, No.

1, pp. 1-24

4. Gilchrist W., 1993. Modelling Failure Modes and Effects Analysis, International Journal of

Quality and Reliability Management, Vol. 10, No. 5, pp. 16-23

5. Jianer H., 1987. Application of Grey Statistics to Investment Decision Making of Forestry,

Journal of Economic Problems of Forestry, Vol. 2, pp. 44-51

6. Junjiang H., 1986. On the Applications of Grey System Theory and Methods to History

Studies", Journal of Social Sciences, Vol. 10, pp. 64-68

7. Klir G.J. and Yuan B., 1995. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Application", Prentice

Hall PTR, New Jersey, USA

8. Kuusela H., Spence M.T. and Kanto A. J., 1998. Expertise Effects on Pre-Choice Decision

Processes and Final Outcomes: a Protocol Analysis, European Journal of Marketing, Vol. 32,

No. 5/6, pp. 559-576

9. Li H., (1991. Grey System Theory for Population Geographers", The Geographical Approach

to Fertility, edited by Jurgen Bahr and Paul Gans, Universitat Kiel, Geographisches Institut: Kiel,

Germany, pp.29-39

10. Pillay A. and Wang J., 2003. A Risk Ranking Approach Incorporating Fuzzy Set Theory and

Grey Theory, Engineering Reliability and System Safety, Vol. 79, No. 1, pp. 61-67

11. Shih K.C., Wu K.W. and Huang U.P., 1996. Information of Grey Relation", Chuan-Hua Co.

Ltd., Taiwan

12. Stamatis D. H., 1995. Failure Mode and Effects Analysis - FMEA from Theory to

Execution", ASQC Quality Press, New York, USA

13. http://www.fmeainfocentre.com/handbooks/softwarefmea.pdf

14. http://www.oecd.org/dataoecd/63/13/4375896.pdf

15. http://onlinepubs.trb.org/Onlinepubs/sr/sr293.pdf

16. http://www.informs-sim.org/wsc01papers/147.PDF

17. http://www8.cao.go.jp/koutu/taisaku/h11-haku_e/haku99e2.htm

http://www.fmeainfocentre.com/handbooks/softwarefmea.pdf

http://www.oecd.org/dataoecd/63/13/4375896.pdf

http://onlinepubs.trb.org/Onlinepubs/sr/sr293.pdf

http://www.informs-sim.org/wsc01papers/147.PDF

http://www8.cao.go.jp/koutu/taisaku/h11-haku_e/haku99e2.htm

Date post:	05-Feb-2016
Category:	Documents
Upload:	narcisa-lotru
View:	218 times
Download:	0 times

RMSI_US_3_4

Documents