γ 1 γ 5 γ 4 γ 3 γ 2 β 4 β 3 β 2 β 1 α4 α3 α2 α1 6 3 2 1 5 4 α5 β 5 I II III IV V b s Reţele de triangulaţie Reţele de triangulaţie topografică topografică Etapele de proiectare Etapele de proiectare 1. se determină pe hartă la scară mică suprafaţa de ridicare. 2. se aleg punctele de triangulaţie şi amplasamentele bazelor astfel ca să existe vizibilitate între ele. Punctele de triangulaţie se aleg pe locuri dominante ca să se asigure o vizibilitate cît mai bună în turul de orizont la cît mai multe puncte. Pentru stabilirea vizibilităţii pe hartă se construiesc profile ale terenului cu ajutorul curbelor de nivel. E obligatoriu ca viza între punte se treacă deasupra obstacolului la cel puţin 3m. 3. triunghiurile reţelei trebuie să fie bine conformate adică să formeze pe cît posibil triunghiuri echilaterale deoarece în acest caz transmiterea erorilor de la un triunghi la altul se face cu erori minime. 4. în funcţie de relieful terenului şi obstacolele care trebuiesc limitate se alege tipul reţelei de triangulaţie locală. Tipurile de triangulaţie locală Tipurile de triangulaţie locală a. Poligon cu punct central. V IV III II I β 5 α5 4 5 1 2 3 6 α1 α2 α3 α4 β 1 β 2 β 3 β 4 γ 2 γ 3 γ 4 γ 5 γ 1 b Poligonul cu punct central se aplică pe terenuri întinse în toate direcţiile şi cu vizibilitate bună. Poate avea 5-7 triunghiuri, în unul din triunghiuri se măsoară o latură (baza normală) iar acest triunghi va fi numerotat ca primul triunghi. Celelalte triunghiuri vor fi numerotate în sensul acelor de ceasornic. În cadrul lucrărilor de teren se vor măsura toate unghiurile triunghiurilor şi se vor nota respectiv cu α i , β i , γ i . se determină şi orientarea bazei. b. Patrulater cu diagonale observate.
Transcript
γ1
γ5
γ4
γ3
γ2
β4
β3
β2
β1
α4α3
α2
α1
6
3
21
5
4
α5
β5 I
II
IIIIV
V
bs
Reţele de triangulaţie topograficăReţele de triangulaţie topografică
Etapele de proiectareEtapele de proiectare
1. se determină pe hartă la scară mică suprafaţa de ridicare.2. se aleg punctele de triangulaţie şi amplasamentele bazelor astfel ca să existe
vizibilitate între ele. Punctele de triangulaţie se aleg pe locuri dominante ca să se asigure o vizibilitate cît mai bună în turul de orizont la cît mai multe puncte. Pentru stabilirea vizibilităţii pe hartă se construiesc profile ale terenului cu ajutorul curbelor de nivel. E obligatoriu ca viza între punte se treacă deasupra obstacolului la cel puţin 3m.
3. triunghiurile reţelei trebuie să fie bine conformate adică să formeze pe cît posibil triunghiuri echilaterale deoarece în acest caz transmiterea erorilor de la un triunghi la altul se face cu erori minime.
4. în funcţie de relieful terenului şi obstacolele care trebuiesc limitate se alege tipul reţelei de triangulaţie locală.
Tipurile de triangulaţie localăTipurile de triangulaţie locală
a. Poligon cu punct central.
V
IVIII
II
Iβ5
α5
4
5
12
3
6
α1
α2
α3α4
β1
β2
β3
β4
γ2
γ3
γ4
γ5
γ1
b
Poligonul cu punct central se aplică pe terenuri întinse în toate direcţiile şi cu vizibilitate bună. Poate avea 5-7 triunghiuri, în unul din triunghiuri se măsoară o latură (baza normală) iar acest triunghi va fi numerotat ca primul triunghi. Celelalte triunghiuri vor fi numerotate în sensul acelor de ceasornic. În cadrul lucrărilor de teren se vor măsura toate unghiurile triunghiurilor şi se vor nota respectiv cu αi, βi, γi . se determină şi orientarea bazei.
b. Patrulater cu diagonale observate. Se aplică pe terenuri cu suprafeţe mici.
Notarea triunghiurilor şi a unghiurilor se face considerînd triunghiurile suprapuse.I. triunghiul 123II. triunghiul 234
α1
β1α2
β2
α3
β3 α4
β4
1
23
4
III
IIIIV
bbs
IV III
III
4
32
1
β4
α4β3
α3
β2
α2 β1
α1
III. triunghiul 341IV. triunghiul 412Se măsoară latura (b) şi toate unghiurile formate de direcţia diagonalelor şi a laturilor (α1,
β1, α2, β2 etc) se determină orientarea bazei.c. Lanţ de triunghiuri.Se aplică în cazul suprafeţei alungite (văi înguste.)
bs
α1 β1
γ1
α3
β2
β3
β4
β5
β6
β7
α2 α4
α5
α6
α7γ2
γ3
γ4
γ5
γ6
γ7b
Se măsoară toate unghiurile din fiecare punct, două laturi (în primul şi ultimul triunghi) sau două baze scurte, sau o latură şi o bază scurtă şi orientările acestor baze.
Dacă numărul de triunghiuri în lanţ este mai mare de 10 atunci peste fiecare 10 triunghiuri se măsoară baza de control.
Notarea unghiurilor se face după regulă:α – unghiul opus laturii comune către care mergem.β – unghiul opus laturii comune cu triunghiul din urmă.γ – al treilea unghi.
Criteriile care trebuie respectate la proiectarea unei reţele deCriteriile care trebuie respectate la proiectarea unei reţele de
triangulaţietriangulaţie
1. Lungimea laturilor triangulaţiei locale să fie de 1 – 3 km;2. Să existe vizibilitate între punctul stabilit şi punctele din reţea.3. pentru îndesirea reţelei se stabilesc puncte care vor fi determinate prin intersecţii
(înainte, înapoi, combinate).4. Să se asigure după îndesire prin intersecţii o densitate a reţelei de circa 1-3 puncte pe
km2.5. reţeaua de triangulaţie să fie bine conformată. Nu se admit unghiuri mai mici decît 30˚,
dar nici obtuze, se solicită unghiuri de 60-70˚ (triunghiuri echilaterale).Bazele scurte (auxiliare) se aleg în general dea lungul căilor de comunicaţii, pe văile
rîurilor şi se dezvoltă pe o latură ale cărei capete sunt la altitudine mai mare pentru a cîştiga invizibilitatea.
Bazele auxiliare trebuie să îndeplinească aceleaşi condiţii de amplasament ca şi bazele normale.
Operaţii de terenOperaţii de teren
Recunoaşterea terenului prin marcarea şi semnalizarea punctelor în triangulaţia locală sunt identice celor de la triangulaţia geodezică de stat şi asupra lor se insistă la cursul de geodezie.
Măsurarea bazelor de triangulaţie locală – se execută cu panglicile de oţel de 50 metri. Pentru o precizie mai ridicată măsurarea se efectuează cu fire de invar.
1˚. Pregătirea terenului pentru măsurare constă în:- alinierea cu jaloane;- se curăţă terenul de vegetaţie şi obstacole;
- se pichetează baza cu ţăruşi (din 50 în 50 m sau 100 în 100 m).Pichetarea bazei se face cu teodolitul de la capătul B spre A în acelaşi timp se fixează şi
punctele de schimbare a pantei.
Pichetarea bazei se face în scopul determinării diferenţei de nivel prin nivelment geometric pentru reducerea la orizont a bazei.
Efectuarea măsurării de teren a bazei :- se măsoară fiecare panou de pantă uniform (l1, l2, l3) ca distanţe independente de 3-4
ori dus-întors.- Ecartul ΔLmax = Lmax – Lmin al distanţelor L măsurate trebuie să se încadreze în toleranţă
ΔLmax < T = 0,03 + 0,002 m
2˚ Calculul lungimii laturilor folosind baza frîntă.Dacă AB fiind baza normală a unei triangulaţii locale trece peste un obstacol, care
împiedică întinderea panglicii, dar permite vizibilitatea în lungul AB se aleg 2 baze auxiliare AC, BC care se pot măsura în condiţii normale. Distanţa CC' trebuie să fie cît mai mică.
Pe teren se măsoară AC şi CB ca baze obişnuite. După aplicarea corecţiilor se obţin distanţe orizontale D1 şi D2.
Unghiurile triangulaţiei locale se măsoară prin metoda seriilor.
- în legătură cu variaţia coeficientului de refracţie, care trebuie să fie cît mai mic.a. unghiurile orizontale se recomandă să fie măsurate dimineaţa între orele
şi spre seară între .b. Unghiurile verticale se vor măsura între .
- Este bine ca la început într-o staţie să se execute un tur de orizont informativ (notîndu-se în carnet unghiurile aproximativ) pentru a nu roti prea mult luneta în căutarea semnalului.
- Viza de plecare să fie o viză cît mai lungă (viza mai lungă este mai precisă).- Punctarea să se facă cît mai precis, mişcînd şuruburile micrometrice într-un singur
sens.- Claritatea imaginii trebuie pusă la punct de la început, fără a se mai mişca focusarea
în timpul observaţiilor.- Firele reticulare de asemenea se pun la punct de la început.
Tema proiectului:Tema proiectului: Întocmirea reţelei de triangulaţie locală Întocmirea reţelei de triangulaţie locală
Reţeaua planimetrică de sprijin locală se creează în zona de ridicat în care nu există puncte ale triangulaţiei de stat. Realizarea unei astfel de reţele impune întocmirea unui proiect al acesteia, pentru care se parcurg ca etape: recunoaşterea terenului, stabilirea poziţiei
punctelor reţelei, întocmirea schiţelor de vizibilitate şi a cotelor de reperaj, marcarea şi semnalizarea punctelor. În continuare se măsoară una sau mai multe baze şi unghiurile reţelei.
Poziţia punctelor este astfel aleasă încît triunghiurile reţelei să fie cît mai bine confirmate.Suprafeţele deservite de astfel de reţele sunt în general mici (sub 200ha), iar forma
geometrică a reţelei, în funcţie de legătura între triunghiuri, este de poligon cu punct central, patrulater cu ambele diagonale vizate, lanţ de triunghiuri sau lanţ de poligoane.
După stabilirea poziţiei punctelor, reţeaua este figurată pe planuri generale la scări mici (1:25000-1:50000).
Calculul triangulaţiei topografice are ca fază iniţială compensarea staţiilor în tur de orizont şi calculul direcţiilor compensate în fiecare staţie. După această fază se realizează compensarea unghiurilor reţelei locale, calculul laturilor reţelei şi în final determinarea coordonatelor punctelor din reţea, atît a punctelor poligonului cu punct central, a punctelor patrulaterului cît şi a punctelor noi numerotate cu 50 şi 51, numite şi puncte de îndesire a reţelei de triangulaţie sau puncte de detaliu. La calculul coordonatelor punctelor de îndesire se va folosi două metode:
- intersecţia înainte pentru punctul 50;- intersecţia înapoi pentru punctul 51;
Elemente iniţiale:Elemente iniţiale:
În vederea determinării coordonatelor punctelor de triangulaţia locală sa dau următoarele date:
- harta la scara 1:25000 a regiunii;- observaţiile azimutale pentru punctele de triangulaţie şi cele de îndesire;- orientarea unei laturi de triangulaţie;- lungimea bazei;- coordonatele unui punct din triangulaţia dată;
Se cere:Se cere:
1.Proiectarea la scara 1:25000 pe hartă a reţelei de triangulaţie locală şi a reţelei de sprijin.2.Profile pentru studiul vizibilităţii în determinarea înălţimii semnalului.3.Schiţa vizelor de triangulaţie topografică locală.4.Schiţa reţelelor.5.Compensarea măsurătorilor.6.Calculul lungimii laturilor de triangulaţie.7.Calculul orientărilor laturilor reţelei de triangulaţie.8.Calculul coordonatelor punctelor de triangulaţie locală.9.Calculul coordonatelor punctelor de îndesire: prin intersecţie înainte punctul 50 şi prin intersecţie înapoi punctul 51.10.Inventarul de coordonate.11.Memoriu tehnic.12.Material grafic.
Varianta 12 Triangulaţie topografică locală
Inventar de coordonate
punct X Y 1 1438.06 1507.04
orientarea laturii 1-2 25.0173
Carnet de terenPS PV Distanţe Direcţii1 2 397.1047 4 367.9573
Operaţiile de calcul ale triangulaţiei localeOperaţiile de calcul ale triangulaţiei locale
Operaţiile de calcul ale triangulaţiei locale, cu toate că se desfăşoară în aceeaşi succesiune ca în cazul triangulaţiei geodezice, prezintă unele aspecte speciale legate în primul rînd de metodele de compensare a unghiurilor.
Metodele care se vor prezenta în continuare sunt specifice topografiei.
O reţea geometrică de triangulaţie trebuie să satisfacă condiţiile:- suma unghiurilor în triunghi să fie egală cu ;- suma unghiurilor în jurul unui punct să fie egală cu ;- între laturi şi sinusurile unghiurilor opuse să existe raporturi de perfectă egalitate;
Pentru ca reţeaua de triangulaţie locală să îndeplinească aceste condiţii trebuie compensată. Compensarea unghiurilor în reţea constă în calcularea unor corecţii ce se aplică unghiurilor orizontale măsurate pe teren în aşa fel încît reţeaua de triunghiuri să devină o reţea geometrică în interiorul căreia să putem aplica relaţiile din geometrie şi trigonometria plană, obţinînd aceleaşi rezultate, oricare ar fi sensul calculelor.
Compensarea unghiurilor triangulaţiei locale de forma unui patrulater cuCompensarea unghiurilor triangulaţiei locale de forma unui patrulater cu diagonalele observatediagonalele observate
Unghiurile definitiv compensate , trebuie să satisfacă următoarele condiţii geometrice:
a) suma unghiurilor în triunghiurile formate de cele două diagonale trebuie să fie egală cu
;
ACB 02002211 g
(1) (2)
ACD 02004411 g (3)
BCD (4)
(4)
Această condiţie cuprinde în sine şi condiţiile:b) suma unghiurilor în patrulater să fie egală cu ;c) suma unghiurilor de la bazele triunghiurilor opuse la vîrf să fie egale între ele;
Adunînd relaţiile (1) şi (2) sau (3) şi (4) vom obţine:
dacă facem diferenţa între (3) şi (4) sau între (2) şi (4) obţinem:
(5)
dacă facem diferenţa între (1) şi (4) sau între (3) şi (2) obţinem:
B
AC
α3
β3 α4
β4
α1β1
α2
β2III
IV
I
II
(6)
Deoarece condiţiile b) şi c) se conţin în condiţia a) ele nu se mai analizează.d) Condiţia de închidere pe laturi – între laturile triunghiurilor şi sinusul unghiurilor opuse
să existe rapoartele de perfectă egalitate.
Deci, pentru compensarea unghiurilor în patrulater se vor pune numai două condiţii a) şi d).
Compensarea, la rîndul ei, se va face în două etape:
Etapa I: Vor intra relaţiile (1), (2), (3), (4);Etapa II: Va intra relaţia exprimată prin teorema sinusurilor;
EtapaEtapa I I
Deoarece unghiurile măsurate , , , , , , , sunt valori eronate, se obţin neînchiderile în triunghiuri.
12211 200 Wg (7)
Pentru ca unghiurile ca unghiurile compensate să satisfacă condiţia a) trebuie ca unghiurilor măsurate , , , să li se aplice cîte o corecţie , iar unghiurilor , , ,
cîte o corecţie 2V . Vom obţine:
0200
0200
24242323
12121111
g
g
VVVV
VVVV
(8)
înseamnă că: 22
11
4
4
WV
WV
(9) de unde: (10)
Precăutăm triunghiurile ACD şi BCD .
BCD
ACD
(11)
Se aplică şi acestor unghiuri cîte o corecţie 0V în modulul următor:
pentru , , , cîte o corecţie
pentru , , , cîte o corecţie
Ţinînd de relaţiile (8) vom putea face următoarea compensare:
0200
0200
023023012012
024024011011
g
g
VVVVVVVV
VVVVVVVV
(12)
scăzînd relaţiile (11) din (12) obţinem:
4021
3021
422
422
WVVV
WVVV
(13)
scăzînd relaţiile (13) între ele (a doua din prima) obţinem:
(14)
Unghiurile parţial compensate vor fi:
(15)
EtapaEtapa I III
Aplicînd teorema sinusurilor în triunghiurile I, II, III, IV obţinem:
în triunghiul I:
în triunghiul II:
în triunghiul III:
în triunghiul IV:
Înmulţim relaţiile (16) membru cu membru:
(17)
Această condiţie este satisfăcută cînd şi sunt compensate. Pentru unghiurile parţial
compensate şi relaţia (17) nu va fi satisfăcută:
(18)
Pentru a obţine egalitatea trebuie de mărit produsul de la numărător prin
adăugarea la fiecare unghi cîte o corecţie şi de micşorat produsul de la numitor prin
scăderea aceleiaşi corecţii din unghiurile .
(19)
Dezvoltînd în seria Taylor sinusurile din expresia (19) şi păstrînd numai primii doi termeni obţinem:
(20)
Ţinînd cont de relaţia (20) putem scrie relaţia (19) sub forma:
(21)
Efectuăm produsele parantezelor neglijînd termenii pătratici ca fiind foarte
mici, obţinem:
(22)
Se observă că în produsurile lipsesc factorii sinus cu indicii corespunzători (
lipsesc ). Pentru ca produsele să fie omogene le înmulţim şi le împărţim în acelaşi timp cu factorii care lipsesc:
(23)
(24)
(25)
unde:
– produsul sinusurilor unghiurilor
– produsul sinusurilor unghiurilor
;
Aplicînd corecţia , calculată cu relaţia (25), unghiurile şi cu semnul respectiv, vom
obţine unghiurile şi definitiv compensate:
Compensarea unghiurilor în reţeaua cu punct centralCompensarea unghiurilor în reţeaua cu punct central
I
VIV
III
II
C
G
F
D
E
H
α2
α3
α4
α5
α1
β1
β5
β4
β3
β2
γ1
γ2γ3
γ4γ5
Unghiurile măsurate sunt . Lungimea laturii CD este cunoscută. Să se calculeze unghiurile definitiv compensate care să satisfacă condiţiile geometrice:a) suma unghiurilor în triunghi să fie egală cu
:
(1) b) suma unghiurilor în jurul unui punct să fie :
(2)
c) între sinusurile şi laturile lor opuse să fie raporturi
de perfectă egalitate.
Compensarea unghiurilor, ca şi în cazul precedent, se va face în două etape:
Etapa I: Vom avea:
a) 5 ecuaţii de condiţie pentru cele 5 triunghiuri;b) o ecuaţie de condiţie pentru centru;
Etapa II: Vom avea relaţia între sinusurile unghiurilor şi laturilor opuse:
Etapa IEtapa I
a) Pentru unghiurile definitiv compensate:
(3)
Pentru unghiurile măsurate:
(3´) unde = eroarea de închidere în triunghiuri
b) Ecuaţia de condiţie de centru pentru unghiurile definitiv compensate:
Pentru unghiurile măsurate:
(4)
Pentru ca unghiurile măsurate să satisfacă condiţiile trebuie să le adăugăm corecţii:
Unghiurilor: -cîte o corecţie
Unghiurilor: -cîte o corecţie
Unghiurilor: -cîte o corecţie
Unghiurilor: -cîte o corecţie
Unghiurilor: -cîte o corecţie
Unghiurilor , , , , le adăugăm corecţia şi obţinem:
(5)
sau:
(6)
Ţinînd cont de relaţia (3´) obţinem:
(7)
Ţinînd cont de relaţia (5) pentru ecuaţia de centru obţinem:
(8)
sau:
(8)
(9)
Rezultă că:
(10)
Adunînd relaţiile (7) obţinem:
(11)
înmulţim relaţia (10) cu 3:
(12)
scădem relaţia (12) din (11):
(14)
sau în formă generală:
unde: n – numărul de triunghiuri în reţeaua de triangulaţie în formă de poligon cu punct centralW – eroarea de închidere în triunghiuriWH – eroarea de închidere în jurul punctului central
Avînd valoarea VH din relaţia (12) o introducem în relaţia (30) şi obţinem valori pentru corecţiile Vi:
pentru triunghiul I:
pentru triunghiul II:
pentru triunghiul III: (15)
pentru triunghiul IV:
pentru triunghiul V:
Astfel folosind valorile corecţiilor Vi calculate din relaţia (15) şi VH calculată din relaţia (14), compensăm parţial unghiurile măsurate:
(16)
Pentru verificare trebuie să avem:
Etapa IIEtapa II
Unghiurile , , îndeplinesc condiţiile a) şi b), dar nu şi condiţia de acord laturi. Condiţia de acord laturi se obţine prin aplicarea teoremei sinusurilor şi ea se referă numai la unghiurile şi , deoarece unghiurile nu mai pot fi compensate fără a modifica compensarea din etapa I.
Aplicăm teorema sinusurilor în triunghiurile reţelei:
în triunghiul I:
în triunghiul II:
în triunghiul III:
în triunghiul IV:
în triunghiul V: (17)
înmulţind relaţia (17) membru cu membru obţinem:
(18)
Condiţia exprimată prin relaţia (18) este satisfăcută pentru unghiurile definitiv compensate. Pentru unghiurile parţial compensate vom avea:
;
(19)
Pentru a obţine egalitatea adăugăm corecţia la unghiurile şi
scădem corecţia din unghiurile . Obţinem:
(20)
Procedînd ca în cazul patrulaterului cu diagonalele observate se obţine relaţia pentru determinarea corecţiei :
(21)
unde: , – produsele sinusurilor unghiurilor şi respectiv
Calculul laturilor în patrulater şi în poligonul cu punct centralCalculul laturilor în patrulater şi în poligonul cu punct central
Reţeaua de triangulaţie locală, fiind alcătuită din triunghiuri alăturare care au cîte o latură comună la două triunghiuri, calculul lungimii laturilor reţelei se reduce la calculul laturilor unui triunghi în care se cunosc toate unghiurile şi o latură. În cazul respectiv s-a măsurat pe teren numai latura 3-4, diagonala mică a patrulaterului. Pentru calculul laturilor ne vom folosi de teorema sinusului:
Conform teoremei avem:
Pentru a simplifica calculul, notăm cu M – modul, raportul dintre latura cunoscută şi sinusul unghiului opus acestei laturi:
Cunoscînd acest raport putem determina celelalte două laturi ale triunghiului:
Analog se calculează pe rînd toate laturile celorlalte triunghiuri ale reţelei. Dar pentru a trece la calculul laturilor în poligon trebuie determinată mai întîi diagonala mare a patrulaterului, care în cazul dat este şi latura comună a unui triunghi (128) din poligonul cu punct central.
În cazul reducerii bazei mici 3-4 la baza mare 1-2, latura 1-2 se va calcula din mai multe modalităţi:
- din ∆123 obţinem următoarele relaţii de calcul a bazei mari:
;
- din ∆124 obţinem următoarele relaţii de calcul a bazei mari:
;
Valoarea laturii 2-4 o vom calcula va medie a acestor patru valori:
II
I
IV
IIIβ2
α2
β1α1
β4
α4β3
α3
3
4
Calculul orientărilor laturilor de triangulaţieCalculul orientărilor laturilor de triangulaţie
Orientarea este unghiul cuprins între direcţia de nord a meridianului axial şi direcţia laturii date pe teren şi se notează cu θ.
Orientările laturilor reţelei de triangulaţie topografică locală se calculează uşor pe baza unghiurilor (α, β, γ) între aceste laturi, avînd determinată orientarea laturii 1-2 în teren:
Reţeaua topografică locală se bazează neapărat pe o altă reţea mai superioară, fie topografică, fie geodezică. Pentru calculul coordonatelor punctelor reţelei topografice locale e suficient să cunoaştem coordonatele unui punct vechi, distanţele calculate între punctele reţelei şi orientările acestor direcţii care se calculează cu ajutorul unghiurilor măsurate în teren.
Relaţiile pentru calculul coordonatelor punctelor reţelei de triangulaţie locală sunt următoarele:
unde:Xn, Yn – coordonatele punctului următor;Xn-1, Yn-1 – coordonatele punctului precedent al drumuirii;ΔXcor., ΔYcor. – coordonatele relative, luate cu semnele lor rezultate din calcule;
Coordonatele relative ΔX şi ΔY se calculează pe baza distanţelor şi orientărilor deja cunoscute cu relaţiile:
Calculul coordonatelor punctelor reţelei se conduce în tabelul „Calculul coordonatelor”. În coloana 8 şi 9 sunt trecute valorile definitive a coordonatelor absolute a reţelei de triangulaţie topografică locală.
Îndesirea reţelei de triangulaţie topografică localăÎndesirea reţelei de triangulaţie topografică localăPlanimetria este acea parte a topografie care se referă la determinarea poziţiei punctelor
geodezice şi topografice în planul orizontal, care are în vedere atît aparatele cît şi metodele de măsurare. În general ea vizează metodele de îndesire a reţelei planimetrice de puncte de sprijin numită şi reţea de triangulaţie şi metodele de determinare a coordonatelor rectangulare plane ale punctelor de detaliu. Îndesirea reţelei punctelor de sprijin se face prin metode specifice de măsurare şi calcul care să asigure o precizie foarte bună, iar determinarea punctelor de detaliu poate să fie afectată de erori de ordinul centimetrilor.
Lungimea laturilor la triangulaţia topografică e de 1-3km, iar lungimea unei drumuiri de teodolit nu poate depăşi 1-2km. De aici rezultă că densitatea unor puncte ale reţelei de triangulaţie locală în scopul obţinerii densităţii necesare de puncte de coordonate cunoscute se realizează prin mai multe metode:
a) intersecţii unghiulare;b) intersecţii liniare;
- metoda intersecţiilor înapoi (intersecţii indirecte);- metoda punctelor duble;- metoda drumuirilor planimetrice;- metoda de coborîre la sol a punctelor de sprijin înalte;
Toate metodele de îndesire trebuie să asigure precizii foarte bune de determinare a punctelor noi 50 şi 51 (erorile nu trebuie să depăşească 10cm). În consecinţă măsurătorile liniare şi unghiulare prin care se realizează îndesirea trebuie efectuate cu aparatură topografică de precizie aplicîndu-se, în general, repetarea măsurătorilor astfel încît să rezulte medii ale datelor culese de pe teren.
Proiectarea punctelor de îndesire (50, 51) se face odată cu proiectarea reţelei de triangulaţie. Punctele de îndesire proiectate se amplasează pe locuri dominante pentru vizibilitate la 3-4 puncte de coordonate cunoscute şi în acelaşi timp al alt punct de îndesire.
După proiectare de fac profilele de vizibilitate între punctele de îndesire. După ce se confirmă vizibilitatea între puncte, ele se marchează şi se semnalizează în teren.
Calculul coordonatelor punctului de îndesire Calculul coordonatelor punctului de îndesire 5050 prin metoda intersecţiei prin metoda intersecţiei înainteînainte
(soluţia analitică)(soluţia analitică)
Principiul metodei: Se staţionează în punctele de triangulaţie şi îndesire de coordonate cunoscute şi se vizează către punctele de intersecţie înainte de coordonate necunoscute măsurîndu-se unghiurile , . Punctele ce se determină prin intersecţii înainte sunt de cele mai multe ori puncte inaccesibile (coşuri de fabrică, cruci de biserică).
Se dă:A (X1,Y1)B (X2,Y2) se măsoară în teren , Se cere (Xp,Yp)-?
Pentru determinarea coordonatelor Xp, Yp sunt necesare minimum două puncte şi două orientări.
1) Calculul orientării :
(1)
2) Calculul orientării şi :
(2)
3) Scriem ecuaţia analitică ale dreptelor AP şi BP:
(3)
(4)
Scăzînd expresia (4) din (3) obţinem:
(5)
înlocuind X în relaţia (3) obţinem:
(6)
Controlul se face prin calculul ordonatei punctului P folosind expresia (4):
(7)
valorile obţinute prin relaţiile (6) şi (7) trebuie să fie egale.
În practica topografică nu ne vom mulţumi cu coordonatele punctului P găsite dintr-o singură combinaţie de două drepte şi două puncte de coordonate cunoscute, dar se va aplica
pentru control şi asigurarea preciziei aceeaşi problemă la două sau trei combinaţii de două drepte de orientări cunoscute şi două puncte de coordonate cunoscute.
Se dă:A (X1,Y1)B (X2,Y2) C (X3,Y3) se măsoară în teren , , , , ,Se cere (Xp,Yp)-?
1) Calculul orientării , , :
; ;
2) Calculul orientării , şi :
I combinaţie vom obţine punctul P1 cu coordonatele
II combinaţie vom obţine punctul P2 cu coordonatele
III combinaţie vom obţine punctul P3 cu coordonatele
Din cauza erorilor făcute în determinarea coordonatelor punctelor A, B şi C cît şi la determinarea orientărilor , , nu va exista un punct de intersecţie unic pentru vizele AP, BP şi CP dar trei puncte P1, P2 şi P3, care formează triunghiul de eroare al intersecţiei.
- triunghiul de eroare
Suprafaţa lui este cu atît mai mică cu cît măsurătorile sunt efectuate cu precizie ridicată.
Niciodată nu va fi egală cu zero.
Dacă valorile coordonatelor punctelor P1, P2 şi P3 sunt sensibil apropiate (adică ecartul Xmax-Xmin şi Ymax-Ymin se încadrează în toleranţa T=20), atunci se vor calcula coordonatele finale ale punctului P ca media aritmetică a acestor valori:
Formulele (5) şi (6) se numesc grupul de formule cu tg.
Determinarea coordonatelor punctelor de îndesire prin intersecţiaDeterminarea coordonatelor punctelor de îndesire prin intersecţia înainte înainte (soluţia trigonometrică)(soluţia trigonometrică)
Se dă:Punctele A, B, C cu coordonate cunoscute se măsoară în teren , , , , ,
Se cere (Xp,Yp)-?
Problema se reduce la metoda radierii, deci este necesar să cunoaştem orientările ,
, şi distanţele , , .
1) Calculul orientării , , :
; ;
2) Calculul orientării , şi :
3) Calculul distanţelor:
4) Calculul distanţelor , , :
precăutăm . Scriem teorema sinusurilor:
;
precăutăm . Scriem teorema sinusurilor:
;
precăutăm . Scriem teorema sinusurilor:
;
; ;
I combinaţie: calculînd coordonatele punctului P prin radieri din punctele A şi B obţinem:
;
;
II combinaţie: radieri din B şi CIII combinaţie: radieri din C şi A
1. Calculul distanţelor orizontale între punctele cunoscute şi orientările acestor aliniamente din coordonate:
;
2. Calculul orientărilor laturilor de viză dintre punctele vechi staţionate şi punctul nou:
3. Calculul distanţelor orizontale între punctele vechi şi punctul nou. Mai întîi calculăm unghiurile dintre vizele duse din punctul nou spre punctele vechi notate cu γ:
8
6
51
7
1
50
N
α1
γ2
γ1α9
α7α6
α3
α5
α2
α4
4. Determinarea coordonatelor punctului nou 50 cu ajutorul combinaţiei de puncte vechi 1, 7 şi 6:
;
Pentru verificare calculele efectuate anterior se repetă luînd în consideraţie altă combinaţie de puncte vechi şi unghiuri orizontale. În finalul calculelor rezultă o serie de valori a coordonatelor punctului nou, care prin medie aritmetică va da coordonatele punctului nou.
Între valorile Xi determinate ca şi între Yi nu trebuie să existe diferenţe mai mari de 5 cm. În cazul în care se întîmplă acest lucru, combinaţia din care au fost rezultate diferenţe mari se elimină din calcul fiind suspectă de erori de măsurare ale unghiurilor sau de coordonate greşite ale punctelor vechi.
Procedeul analiticProcedeul analitic
Procedeul analitic presupune aceleaşi operaţii de teren ca şi în procedeul trigonometric.Coordonatele punctului nou 50 rezultă ca intersecţie a dreptelor 1-50, 7-50, 1-50, 6-50 sau
7-50, 6-50. Pentru aceasta se scriu ecuaţiile acestor drepte:
1) ; 2) ; 3)
Prin rezolvarea unui sistem de două ecuaţii format din ecuaţiile 1)-2) sau 1)-3) sau 2)-3) rezultă trei perechi de coordonate pentru punctul nou.
Din prima combinaţie 1)-3) rezultă:
Din a doua combinaţie 1)-3) rezultă:
Din combinaţia a treia 2)-3) rezultă:
;
Calculul coordonatelor punctului de îndesire Calculul coordonatelor punctului de îndesire 5151 prin metoda intersecţiei prin metoda intersecţiei înapoiînapoi
În intersecţia înapoi (indirectă) determinarea punctului nou se poate realiza utilizând cel puţin trei puncte vechi în următorul mod: pe teren se staţionează punctul nou cu un teodolit de precizie şi se măsoară unghiurile orizontale formate de laturile de viză dintre punctul nou şi punctele vechi.
Deşi trei puncte de sprijin permit determinarea punctului nou, pentru verificare se vor folosi totdeauna 4-8 puncte de sprijin pentru a avea măsurători în exces, care permit determinarea statistică a coordonatelor căutate.
Rezolvarea intersecţiei înapoi se poate realiza prin mai multe metode dintre care sunt: procedeul trigonometric, procedeul analitic, procedeul coordonatelor basicentrice.
Pentru determinarea coordonatelor punctului 51 luăm o combinaţie de trei puncte de sprijin cunoscute
Algoritmul de rezolvare presupune următorii paşi de calcul:
1.Calculul distanţelor orizontale între punctele cunoscute şi orientările acestor aliniamente din coordonate:
2.
3.
4.Calculul unghiurilor şi şi al distanţelor dintre punctul nou şi cele vechi:
;
;
5
68
2
51
N
N
N
Θ2-5
Θ5-6
Θ6-50
ε1
ε2
ε
γ3
φ
A-φγ2γ1
γ5
γ4
;
5.Calculul orientărilor de viză:
6.Calculul coordonatelor absolute ale punctului nou 51
;
Pentru încă o verificare se poate lua o altă combinaţie de trei puncte vechi, procedînd la fel ca la combinaţia luată anterior, iar coordonatele absolute finale vor fi media rezultată din toate combinaţiile luate.
Procedeul analiticProcedeul analitic
Pentru această rezolvare este necesar de un minim de patru puncte de sprijin şi unghiurile orizontale măsurate pe teren.
Valorile coordonatelor punctelor noi vor rezulta ca intersecţie a trei drepte, spre exemplu (D2-51, D5-51, D6-51) sau (D2-51, D5-51, D50-51) sau (D2-51, D6-51, D50-51) sau (D5-51, D6-51, D50-
51).Scriem ecuaţiile pentru prima combinaţie de drepte: (2, 5, 6). Din desen se vede:
;
Rezolvînd acest sistem prin metoda substituţiei obţinem:
Pentru a afla o combinaţie (5, 6, 50) de puncte avem raportul:
