Relatii bancare- Aplicatii practice

Acest caiet de lucrari a fost conceput pentru a crea abilitatile practice in randul studentilor

sau a oricarei persoane interesate, de a rezova diversele probleme legate de dezvoltarea unor

raporturi debitoare / de credit, in relatia cu institutiile bancare.

Lucrarea are 3 parti:

Partea 1, fundamentele teoretice si aplicatii practice (probleme) sau partea de fata,

prezentata sub forma unui document Word

Partea a 2-a sub forma unui document Excel cuprinde aplicatii electronice necesare in

rezolvarea aplicatiilor practice utilizate in partea 1

Partea a 3-a incheie documentul Excel si cuprinde probleme propuse spre rezolvare.

Autorul Lector Dr. Sabau Marius de la Universitatea de Stiinte Agricole si Medicina

Veterinara Cluj-Napoca multumeste studentilor care au ajutat la intocmirea acestui caiet si asteapta

viitoarele sugestii, propuneri observatii la adresa de e-mail mariussabau@yahoo.com

Atunci cand o persoana depune la banca o suma de bani Si (suma initiala), la un anumit termen

t, primeste de la banca o anumita suma de bani numita dobanda (notatie: D). Aceasta dobanda se

calculeaza in functie de rata dobanzii (Rd) practicata de banca. Spre deosebire de Dobanda care se

exprima in sume de bani, Rd se exprima in procente.

Dobanda se calculeaza dupa formula: D=Si*Rd, (1) iar suma finala pe care o vom avea in cont

la sfarsitul unei perioade de 1 an, va fi: Sf= Si + D Folosind relatia (1) avem pentru suma la finalul

depunerii (Sf)

Sf = Si + Si*Rd = Si (1 + Rd), (2)

Rata dobanzii este comunicata de banca pentru o perioada de 1 an fara a mai specifica acest

lucru. Daca avem o depunere la termen t de 3 luni cu o rata a dobanzii Rd, dobanda calculata pentru

aceasta perioada este: D= Si ( 1+ Rd* t /12), (3) = Si ( 1+ Rd/4) unde 12 reprezinta numarul lunilor

din an.

Daca t se exprima in zile ( de exemplu 90 zile)

D= Si ( 1+ Rd*t /360), (4) = Si (1+Rd/4) unde 360 sau 365 reprezinta, in functie de sistemul

folosit de banca ( veti vedea mai multe in continuarea seminarului) numarul de zile dintr-un an.

Problema 1:

Presupunem existenţa unui depozit bancar in valoare de 10.000 lei pentru o perioada de 1 an

de zile, cu o rată a dobânzii Rd =4% pe an.

a) Cât este dobânda bonificată de bancă ?

b) Cât este suma pe care trebuie să o avem în cont la sfârşitul anului?

Si = 10.000 lei D- dobânda, Rd- rata dobânzii, Si- sold iniţial

Rd= 4%

a) D = Si * Rd

b) Sf = Si + D

Sf = 10.000 + 400

Sf = 10.400

Problema 2:

Presupunem o depunere la bancă de 10.000 lei, cu o rată a dobânzii Rd= 4%, unde depozitul se

constituie pe o perioadă de 3 luni.

a) Cât este dobânda bonificată de bancă ?

b) Cât este suma pe care trebuie să o avem în cont la sfârşitul anului?

a) D = Si * Rd

b) Sf = 10.000 + 100 lei

Sf=10.100 lei

Problema 3:

Presupunem o depunere la bancă 10.000 lei, pentru un depozit pe 77 zile, cu o rată a dobânzii de

4 %.

a) Cât este dobânda bonificată de bancă ?

b) Cât este suma pe care trebuie să o avem în cont la sfârşitul anului?

Sf = Si + D

Sf = 10.000 + 84,38 lei

Sf = 1084,38 lei

Există 3 sisteme de calcul al dobânzii:

1) Sistemul englez : nr de zile dintr-o lună = numarul de zile (nz) din calendar, anul are 365 zile

2) Sistemul german: nr zile= nr zile din calendar, fiecare lună are 30 zile, anul are 360 zile

3) Sistemul francez: fiecare lună are numarul de zile din calendar, anul are 360 zile

In tara noastra se foloseste de obicei sistemul german, mai rar sistemul englez.

Problema 4:

La data de 5 octombrie 2010 depunem la bancă suma de 10.000 lei, cu o Rd =5% pe an. Cât

avem în cont la data de 10 ianuarie 2011:

a) Folosind sistemul englez?

b) Folosind sistemului german?

a) Sistemul englez

Numarul de zile din calendar: 26 zile in luna octombrie, 30 de zile in noiembrie, 31 de zile in

decembrie, 10 zile in ianuarie total 97 zile

D=132,8 lei

Sf = Si + D Sf = 10.000 +132,8 lei Sf = 10.132,8 lei

b) Sistemul german

D = 134,7 lei

Sf = Si + D

Sf = 10.000 + 134,7 lei

Sf = 10.134,7 lei

In caz ca depunerea se face pe o perioada mai lunga de un an vom avea pentru primul an:

Pentru al doilea an vom avea aceeasi relatie, dar Si = S1 ( suma initiala din anul 2 = suma finala din

anul 1 )

In consecinta obtinem:

Analog pentru anul 3:

Astfel prin procedeul inductiei matematice se demonstreaza ca pentru anul n avem:

sau formula generala:

Daca depozitul depaseste un numar intreg n de ani cu “nz” zile vom avea

Unde 365 sau 360 este numarul de zile dintr-un an

Obtinem astfel formula dobanzii compuse, folosita in orice calcul de dobanda bancara:

S =Si 1 + Unde 360 sau 365 este numarul de zile dintr-un an

Problema 5:

Presupunem că avem un depozit pe 1 an de zile, cu o valoare de 10.000 lei şi o dobândă de 5% pe an.

Cât vom avea în cont după 3 ani?

Problema 6:

Considerand un depozit de 10000 euro la Banca Transilvania, cu o rata a dobanzii de 4%

constituit pe 111 zile,care este dobanda incasata si soldul final la expirarea depozitului, stiind ca anul

bancar la aceasta banca este 360 zile dupa sistemul german? Consideram cazul ideal in care banca nu

incaseaza nici un comision, iar statul, nici un impozit.

Rezolvare:

Folosind formula dobanzii compuse cu datele de mai sus obtinem urmatoarele rezultate

S -soldul final

d-dobanda

S =10000 1+ =10123,33

d=S -S =10123,33-10000=123,33

Problema 7

Presupunem un depozit de 10000 euro la Banca Transilvania cu o rata a dobanzii de 4%, consideram

ca depozitul este pe 111 zile, cat avem echivalent in cont dupa 1 an si care este dobanda?

Rezolvare:

Aplicand formula dobanzii compuse cu urmatoarele notatii:

S -soldul final, d-dobanda

Intr-un an avem 3*111+27= 360 zile Adica 3 cicluri de cate 111 zile plus 27 zile.

obtinem

S =S 1 + =10000 1+ * *

S =10000* =10405.56

S =10405.56d=S -S i =10405.56-10000=405.56

Problema 8

Depunem 6000 euro anual intr-un cont cu o rata a dobanzii de 5%,cat avem in cont dupa 5 ani

si care este dobanda?

Rezolvare:I an S o =6000 euro

II an S o =6000 euro

III an S =6000 euro

IV an S =6000 euro

V an S =6000 euro

S 5=S o

S 4=S

S 3=S

S 2=S

S 1=S

S =S + + + +

S =S + + +1

S =S =6000*1.05

S =34811.47 daca la expirarea depozitului nu mai depunem inca o data 6000 lei sau

40811.47 lei daca depunem 6000 lei si in ultimul an.

d=S -S =34811.47-30000=4811.47

d=4811.47

S -soldul final

S -soldul initial

d-dobanda

rd-rata dobanzii

Problema 9

Care e suma ce trebuie depusa initial intr-un cont pentru a avea 25000 euro in cont dupa 5 ani, daca

rata dobanzii e de 5%?

Rezolvare:

S =S

25000=S

S = =19592

S =19592euro

Problema 10

Presupunem un depozit pe 5 ani cu depunerea initiala de 20000 euro, pentru care la final avem

25000 euro.Cat e rata dobanzii?

Rezolvare:

S =25000 Euro ; S =20000 Euro

S =S +d ; d=S -S d=25000-20000= 5000 Euro

=Sf / Si = 1.25

1+rd=

rd= -1=4,56%

Problema 11

Cat trebuie sa depun in cont in fiecare an daca peste 3 ani vreau sa am 25000 euro, rata dobanzii fiind

de 4% anual?

Rezolvare:

S =25000 euro rd=4%

An 3: S =S

An 2: S =S

An 1: S =S

S =S

25000=S

S = = = =7706.53

S =7706.53

Dobanda aferenta operatiunilor in contul curent

Pentru calculul operatiunilor in contul curent exista două metode mai des folosite:

1.Metoda directa

2.Metoda in scara

1.Metoda directa presupune parcurgerea urmatoarelor etape:

a)inregistrarea operatiei in cont

b)determinarea numarului de zile t intre momentul inregistrarii operatiei si momentul inchiderii

contului

c)calcului numarului de dobanzi N care se obtine prin multiplicarea numarului de zile ramas pană la

sfarsitu anului, cu suma.

N=c*t

d)stabilirea numarului de dobanzi creditoare/numarului de dobanzi debitoare notate cu TNd si TNc.

In cazul in care se utilizeaza o dobanda unica pentru debit si credit se va determina si soldul numarului

de dobanzi SND / C,soldul numarului de dobanzi este diferenta dintre numarul de dobanzi creditoare si

numarul de dobanzi debitoare.

e)se calculeaza valoarea divizorului fix dfix.

dfix=

f)se calculeaza dobanda si se inregistreaza in cont

Dobanda se calculeaza ca si raportul dintre soldul numarului de dobanzi si valoarea divizorului fix.

Problema 11

Un agent economic isi deschide cont la banca in data de 5 iunie,moment in care efectueaza o

depunere initiala de 5000 lei.

In 10 iunie incaseaza contravaloarea marfii livrate clientilor in suma de 7000 lei.

In 15 iunie depune in numerar 3000 lei.

In 20 iunie ridica in numerar pentru plata avans salarii de 10000.

In 25 iunie achita impozit catre stat in valoare de 4000 lei.

Stiind ca banca utilizeaza o rata a dobanzii unice anuale de 3,6% se cere sa se stabileasca dobanda

aferenta lunii iunie.

Dobanzi debitoare Dobanzi creditoare20.06 100000=10000 lei*1025.06 20000=4000 lei *5

TND=120000

05.06 5000 lei*25=12500010.06 7000 lei*20=14000015.06 3000 lei*15=45000

TNC=310000

SND=TNC-TND=190000

Dfix=

Sau

D=D5+D10+D15+D25=

=2.Metoda in scara presupune parcurgerea urmatoarelor etape:

a)inregistrarea operatiei in cont

b)determinarea numarului de zile in care soldul contului ramane nemodificat

c)stabileste soldul contului la sfarsitul zilei

d)stabilirea numarului de dobanzi crditoare/numarului de dobanzi debitoare notate cu Nd si Tc.

In cazul in care se utilizeaza o dobanda unica pentru debit si credit se va determina si soldul numarului

de dobanzi SND / C,soldul numarului de dobanzi este diferenta dintre numarul de dobanzi creditoare si

numarul de dobanzi debitoare.

e)se calculeaza valoarea divizorului fix dfix.

dfix=

f)se calculeaza dobanda si se inregistreaza in cont

Dobanda se calculeaza ca si raportul dintre soldul numarului de dobanzi si valoarea divizorului fix.

g)calculul dobanzii si inregistrarea ei in cont.

Problema 12:

La inceputul lunii iunie,un agent economic detine in cont la banca 10000 lei.

In 3 iunie incaseaza 4000 lei.

In 7 iunie achita salarii de 12000 de lei si factura la energia electrica de 7000 lei.

In 15 iunie depune numerar 1000 lei.

In 20 iunie incaseaza un cec de 3000 lei si lichideaza un debitor de 2000 lei.

In 28 iunie incaseaza o factura de 4000 lei.

Rata dobanzii debitoare este de 5.4%,iar rata dobanzii creditoare este de 3.6%.

Stabiliti dobanda pe luna iunie.

Data Suma/sold t TN Dobanzi D/C

01.06 10000 3 30000 C03.06

07.06

400014000-(12000+7000)=

-50004 56000(14000*4) C

15.06 1000 8 40000 D

20.06

-4000+3000+2000

5 20000 D

28.06 1000+4000

8 8000 C

30.06 +5000 2 10000 C

TND= 40000+20000=60000

TNC=104000

Dfix C=

Dfix D=

DD=

DC=

D=DC-DD=10.4-9=1.4

OBLIGATIUNI

Problema nr. 13

Se emite o obligaţiune, cu o valoare nominal de 10000 lei, scadentă peste 2 ani. Ştiind ca rata dobânzii

este de 3%, care este valoarea de emisiune a obligaţiunii?

Sf= Si

Si=

Si= = 9426

Problema nr. 14

Presupeunem emiterea unei obligaţiuni cu o rată a cuponului de 9% pe an şi valoarea nominală de

25000 de lei, scadentă peste 7 ani. Care e preţul curent de piaţă al obligaţiunii, presupunând că plata

cuponului se face anual, iar rata medie a dobânzii pe piaţă e 10% pe an?

V.N.= 25000 lei

I= 9%*25000=2250 rata cuponului

rd= 0.1

Vp= =

= =

=23778

Problema nr. 15

Presupunem emiterea unei obligaţiuni cu o valoare nominală de 10000 lei, cu o rată a cuponului de

10% pe an, scadentă peste 3 ani, în condiţiile în care rata medie a dobânzii pe piaţă este de 12% pe an.

Emitentul se angajează să ramburseze obligaţiunile cu primă, iar emisiunea se face la paritate. Care

este prima şi preţul de rambursare?

Vp=

VR=VN+PE

I=1000

i=1 3 rd=0.12 Vp=10000 n=3

10000=

PE= 670 lei

VR= 10000+670=10670 lei.

Influenţa scadenţei asupra cursului unei obligaţiuni

Problema 16

Presupunem existenţa a 3 obligaţiuni identice cu valoarea nominală 10000 lei şi cupon asigurat

1000 lei, prima are scadenţă peste 3 ani, a doua peste 5 ani, iar a treia peste 10 ani. În condiţiile unei

rate medii a dobânzii pe piaţă superioară cu 2% faţă de dobânda de emisiune. Care vor fi cursurile

(Valoarea actuala) a celor 3 obligaţiuni?

Rezolvare:

Va= Unde I este cuponul I= Vn*re

re= rata dobanzii de emisiune= 10 %rd= rata dobanzii pe piata = 10%+2= 12 %

Peste 3 ani

Peste 5 ani

Peste 10 ani

Problema 17:

Presupunem contractarea unui împrumut de 1000 lei prin emiterea unei obligaţiuni cu valoarea

nominală de 1000 lei pe o perioadă de 5 ani, cu o rată a dobânzii de 10%.Să se stabilească efortul

financiar annual pe care urmează a-l realiza debitorul considerând că rambursarea sumei s-a prevăzut a

se realiza astfel: a) în totalitate la scadenţă

b) în tranşe anuale egale

c) anuităţi constante

Rezolvare:a)

ANUL CAPITAL DATORAT

DOBANDA PLATITA

CAPITAL DE RAMBURSARE

ANUITATEA

1 1000 100 0 1002 1000 100 0 1003 1000 100 0 1004 1000 100 0 1005 1000 100 1000 1100TOTAL 500 1000 1500 b)ANUL CAPITAL

DATORATDOBANDA PLATITA

CAPITAL DE RAMBURSARE

ANUITATEA

1 1000 100 200 3002 800 80 200 2803 600 60 200 2604 400 40 200 2405 200 20 200 220TOTAL 300 1000 1300

c)ANUL CAPITAL

DATORATDOBANDA PLATITA

CAPITAL DE RAMBURSARE

ANUITATEA

1 1000 100 164 2642 836 83.6 180.4 2643 656,4 65,6 198,4 2644 458 45.8 218.2 2645 239,2 24 240 264TOTAL 1320

Anuitatea se calculeaza din relatia:

Influenţa modului de rambursare asupra cursului obligaţiunilor

Problema 18 :

Presupunem 3 obligaţiuni cu scadenţa identică 5 ani, valoarea nominală de 10000 lei , rata

dobânzii de 10%. Prima se rambursează în totalitate la scadenţă, a doua în rate anuale egale, iar a treia

prin anuităţi constante. În condiţiile creşterii ratei medii a dobânzii pe piaţă cu 2%, care dintre cele 3

moduri de rambursare e mai ieftin pentru emitent?

a)

b)

c)

Durata medie de viaţă a unei obligaţiuni e un indicator ce exprimă în ani perioada medie de

imobilizare a fondurilor unui investitor dacă acesta păstrează obligaţiunea până la scadenţă.

Se determină ca o medie aritmetică a ratelor anuale de rambursat.

Care e durata medie de viaţă a obligaţiunilor din exerciţiul precedent?

ani

ani

ani

CAMBIA

In procesul cambial exista trei parti participante: Emitentul cambiei-numit si “tragator”

Platitorul cambiei-numit si “tras”

Beneficiarul cambiei

Operatiunea de transmitere a unei cambia de la o persoana la alta poarta numele

de GIRARE, iar girarea se face prin ANDOSARE (noul beneficiar este inscris pe dosul

cambiei). Pe fata cambiei se trece emitentul, platitorul, precum si beneficiarul.

* SCONTAREA= operatiunea de trensmitere/vanzare a cambiei de catre beneficiar , la

banca.

* RESCONTAREA = operatiunea prin care banca comerciala care a primit cambia ,

decide sa o vanda Bancii Nationale Romane (BNR).

In cazul acesta dobanda/taxa de rescontare e mai mica decat dobanda/taxa de

scontare.

Problema 19

Un agent economic exporta pe datorie marfuri in valoare de 20.000 € , care urmeaza a fi platite prin

emiterea unei cambii cu o rata a dobanzii de 10%.

Sa se determine valoarea nominala (VN) a cambiei , daca:

a) scadenta este la 90 de zile;

b) scadenta este la 1 an si 60 de zile;

c) scadenta este peste 2 ani.

Rezolvare:

a) D=S *r *

D=20.000*10%* =493,15 lei

VN=20.000+493,15 lei

b) VN= 20.000(1+10%) =22.352 lei

c) VN = 20.000*(1+10%)

Problema 20

Sa se determine suma pe care detinatorul unei cambii cu VN de 20.493 lei , o obtine daca

sconteaza cambia la data de 25 aprilie , scadenta fiind in data de 4 iunie.Se aplică sistemul german

Se stie ca rata scontului este de 8%.

Cat este taxa de scont?

Rezolvare:

T = VN * r *

Nr de zile =5+30+4 =39

T = 20.493 * 8% * = 178 lei

V = VN – T V = 20.493 – 178 = 20.315 lei

Problema 21:

a)Consideram aceeasi cambia de la problema precedenta.Sa se determine suma pe care banca

comerciala o va primi de la banca centrala daca prezinta acesteia cambia spre rescontare la data de 3

mai.Taxa/rata de rescont este de 7%. Scadenta este in data de 4 iunie.

b) Cat este castigul bancii comerciale?

c) Cat ar fi castigul bancii comerciale daca ar resconta cambia in aceiasi zi?

Rezolvare:

a) T = 20.493 * 7% * = 126 lei

V = 20.493 – 126 = 20.367 lei

b) – pretul de cumparare al cambiei a fost de 20.315 lei

- pretul de vanzare al cambiei a fost de 20.367 lei

20.367 – 20.315 Castig = 52 lei

c) T = 20.493 * 7% * = 157 lei

V = 20.493 – 157 = 20.336 lei

20.336 – 20.315 Castigul bancii = 21 lei

Problema 22:

Un debitor al unei polite de 2.400 lei , solicita creditorului sau o amanare de plata de 60 de zile.

Creditorul accepta cu conditia practicarii unei dobanzi de 9% si este emisa o polita noua. Creditorul o

sconteaza peste 5 zile la o banca cu o taxa de scont de 7,75%.

a) Ce suma incaseaza creditorul la data scontarii?

b) Care este suma ce ar incasa-o daca si banca ar fi practicat o taxa de scont de 9% ?

c) Dar daca el ar fi solicitat debitorului pentru amanarea platii o dobanda echivalenta cu taxa

scontului?

Rezolvare:

a) VN = 20.400 + 9% * * 2.400 = 2.436 lei

T = 2.436 * 7,75% * = 28,84

V = 2.436 – 28,84 =2.407,16 lei

b) T = 2.436 * 9% * = 33,5 lei

V = 2.436 – 33,5 = 2.402,5 lei

c) V =2.400 + 7,75% * * 2.400 =2.431 lei

Utilizarea facilităţii Goal Seek

Excel dispune de o serie de facilităţi pentru a putea răspunde la întrebări de genul “Ce se

întâmplă dacă ?“. Presupunem că avem o foaie de calcul, cunoaştem răspunsul dorit, dar vrem să

rezolvăm problema şi în sens invers, adică să găsim valoarea de intrare care conduce la un anumit

răspuns. Pentru a putea rezolva probleme de acest tip se utilizează comanda Goal Seek.

Pentru a folosi comanda Goal Seek se formulează întâi problema, se introduc variabilele şi

formulele în foaia de calcul. Celula cu rezultate trebuie să conţină neapărat o formulă iar formula

respectivă trebuie să conţină referiri la alte celule din foaia de calcul, celule care conţin variabile de

intrare.

Pentru găsirea valorii de intrare care să conducă la un anumit răspuns se vor parcurge

următoarele etape:

1. Se selectează celula rezultat, care trebuie să conţină o formulă şi în care vrem să obţinem o anumită

valoare.

2. Se aplică comanda Tools, Goal Seek. Pe ecran apare caseta de dialog Goal Seek (figura 1).

Figura 1 – caseta de dialog Goal Seek

3. Caseta Set Cell conţine celula selectată în etapa 1. Dacă s-a sărit peste etapa 1, se scrie în această

casetă referinţa celulei rezultat. În caseta To value se introduce soluţia la care vreţi să ajungeţi. În

caseta By changing Cell se scrie referinţa celulei de intrare. Această celulă trebuie să contribuie la

valoarea formulei din celula rezultat, specificată în Set Cell.

4. Se selectează butonul OK.

Goal Seek înlocuieşte valoarea de intrare astfel încât soluţia să se apropie cât mai mult de soluţia

cerută.

Aplicaţie – Goal Seek

O persoană depune o sumă la o bancă pe termen de o lună cu o rată a dobânzii de 7%. Să se

calculeze, pentru un orizont de 12 luni suma din cont la începutul şi sfârşitul fiecărei luni. Să se

calculeze valoarea din cont l sfârşitul perioadei pentru mai multe valori a sumei depuse. Să se

determine ce sumă trebuie să fie depusă astfel încât la sfârşitul perioadei suma din cont să fie de

10.000 lei ?

Se va crea următoarea foaie de calcul (figura 2):

Figura.2

Suma la începutul lunii 1 este chiar suma depusă deci în B5 vom introduce formula =B1.

Suma la sfârşitul unei luni este suma de la începutul lunii la care se adaugă dobânda, deci

formula din celula C5 va fi =B5+B5*B$2/12.

Suma la începutul lunii 2 este suma de la sfârşitul lunii 1, deci în B6 vom introduce formula

=C5.

Se copiază pe coloană formulele din B6 şi B5. Suma de la sfârşitul perioadei este în celula

C16. Valoarea din această celulă depinde în mod indirect de suma depusă din B1.

Dacă se modifică suma depusă automat se modifică şi valoarea din C16. De exemplu, pentru o

sumă depusă de 30.000 se va obţine la sfârşitul perioadei o sumă de 32.168 lei.

Să rezolvăm acum următoarea întrebare: Ce sumă trebuie depusă astfel încât la sfârşitul

perioadei suma finală să fie de 10.000 lei ?.

Rezolvare:

1. Se selectează celula C16.2. Se aplică comanda Tools, Goal Seek3. Caseta Goal Seek se va completa în modul următor:

Set Cell C16 Celula care conţine suma pe care vrem sã o obţinemTo Value 10.000 Suma pe care vrem sã o obţinem (suma depusã)By Changing Cell B1 Celula care variazã ca sã obţinem rezultatul

4. Se selectează butonul OK

Excel rezolvă problema în mod invers, suma care trebuie depusă fiind de 9.325 lei.

Functii financiare

De exemplu, dacă se doreşte valoarea unui împrumut sau a unei investiţii într-un moment de

timp viitor, după efectuarea tuturor plăţilor, utilizatorul trebuie să cunoască faptul că există în

categoria funcţiilor financiare (Financial) funcţia FV (future value ; valoare viitoare) ce se

apelează cu argumentele :

        rate � de tip number ; rata dobânzii la împrumut ;

        nper (number of periods) � de tip number ; număr de perioade (număr de luni, ani, zile

sau alte unităţi) ;

        pmt (payment) � de tip number ; plată ; sumă platită periodic ca rată la împrumut ;

        pv (present value) � de tip number ; valoarea actuală ; valoarea iniţială a unui împrumut ;

        type � de tip number ; tip având valoarea 1 sau 0.

         Apelul funcţiei se va face sub următoarea formă : FV(rate ; nper ; pmt ; pv ;type).

FV (rata_dobanda, nr_rate, platt, vp, tip)

Functia FV calculeaza valoarea viitoare pentru o serie de încastri/ plati egale (specificate

în argumentul platt), facute într-un numtr de perioade reper, cu o anumita dobânda (primul

argument). Dobânda trebuie sa aiba aceeaai unitate de masura ca reper. De exemplu, dobânda

anuala trebuie sa se împarta la 12 daca încasarile/ platile se fac lunar.

Rata_dobanda - reprezinta rata dobânzii care se aplica

Nr_plati - numarul de plati

Platt - suma care se plateste de fiecare data

Vp - reprezinta valoarea prezenta sau suma care se investeste/ împrumuta in momentul initial.

Daca vp este omis se considera ca este 0.

Tip - poate lua valoarea 0 sau 1. Daca are valoarea 0 se considera ca platile se fac la sfârsitul

perioadei, dact are valoarea 1, plttile se fac la începutul perioadei. Dact argumentul tip este omis

se considera ca are valoarea 0.

Banii care sunt platiti sunt reprezentati prin numere negative, iar cei încasati sunt reprezentati

prin numere pozitive.

Exemplu: Sa presupunem ca o persoana vrea sa investeasca bani pentru un proiect care va fi

realizat peste 1 an. De aceea, depune 1 000 $ într-un cont de economii cu o dobânda de 6% pe an

(dobânda lunara va fi 6%/ 12, adica 0.5%). De asemenea, sa presupunem ca persoana respectiva

va depune câte 100 $ la începutul fiecarei luni, în urmatoarele 12 luni. Câti dolari vor fi în cont la

sfârsitul celor 12 lunit

Aplicam functia =FV(0.5%, 12, -100, -1000, 1) obtinem 2301.40 $.

Observaţie. Când se lucrează cu funcţii financiare, trebuie verificat dacă toate argumentele unei funcţii sunt bazate pe aceeaşi perioadă de timp : o zi, o lună sau un   an .      Numele funcţiilor oferite de programul Excel pe categorii de funcţii sunt : 

        Financial  DB, DDB, FV, IPM, IRR, ISPMT, MIRR, NPER, NPV, PMT, PPMT,�     PV, RATE, SLN, SYD, VDB ;

FV(rate, nper, pmt, pv, type) Valoarea viitoare (Future value) a unui împrumut într-un moment de timp viitor, după efectuarea tuturor plăţilor, unde rate = rata dobânzii, nper = numărul de perioade, pmt = suma plătită ca rată la împrumut, pv = valoarea actuală a

împrumutului, type = 1 sau 0 după cum plata se face la începutul perioadei sau la sfârşitul peroadei

NPER(rate, pmt, pv, fv,  type)

Number of periods - Numărul de luni, ani, zile sau alte unităţi de timp necesare pentru un împrumut

PMT(rate, nper, pv, fv, type) Payment-Suma plătită periodic ca rată la împrumut

PV(rate, nper, pmt, fv, type) Present value  Valoarea actuală a unui� împrumut

RATE(nper, pmt, pv, fv,type, quess)

Rate � Rata dobânzii la un împrumut

1. Să se calculeze valoarea viitoare a unei investiţii, ştiind că un client a depus la banca "X" o

suma iniţială de 250 milioane lei, la o rata a dobânzii de 15%, pe o durată de 9 luni. De asemenea

clientul depune în fiecare lună suma de 5 milioane lei.

Răspuns: Punerea enunţului în celule şi scrierea formulei FV( ) astfel:

  Rata dobânzii 15%

 Durata depozitului 9 luni

 Suma iniţială depusă

250,000,000 lei Calcul făcut pentru investitor

  Depunerea lunară 5,000,000 lei la început de lună la sfârşit de lună

 Valoarea la sfârşitul perioadei este de: 327,481,376 lei 326,889,915 lei

 =FV(C4/12;C6;-C8;-

C7;1)=FV(C4/12;C6;-C8;-

C7;0)

  Calcul făcut pentru bancă  la început de lună la sfârşit de lună

  -327,481,376 lei -326,889,915 lei

  =FV(C4/12;C6;C8;C7;1) =FV(C4/12;C6;C8;C7;0)Observaţia 1: În cadrul formulei funcţie FV( ) de la calcul făcut pentru investitor

(depunător) argumentele "Depunerea lunară" - celula C8 - şi "Suma iniţială depusă" - celula C7 -

sunt trecute cu semnul minus ( - ), deoarece reprezintă o cheltuială a investitorului către

unitatea bancară.

Rezultatul returnat este cu semnul plus (+) deoarece reprezintă pentru investitor o sumă de

primit la sfârşitul perioadei din partea băncii.

Observaţia 2: În cadrul formulei funcţie FV( ) de la calcul făcut pentru bancă

argumentele "Depunerea lunară" - celula C8 - şi "Suma iniţială depusă" - celula C7 - sunt trecute

cu semnul plus (+ ), deoarece reprezintă o încasare către unitatea bancară de la investitor.

Rezultatul returnat este cu semnul minus (-) deoarece reprezintă pentru bancă o sumă de plată la

sfârşitul perioadei către investitor.

http://ebooks.unibuc.ro/informatica/Birotica/4.4_files/text.htmhttp://office.microsoft.com/ro-ro/excel-help/functii-financiare-HP010079184.aspx

Nr.crt.

Funcţia Efectul funcţiei

1.FV (dobândă, uper,

plată, vp, tip)Calculează valoarea viitoare pentru o serie de încasări provenite din

plăţi egale făcute într-un număr de perioade uper, cu o anumită

dobândă considerată. O sumă globală, vp, poate fi investită la

începutul operaţiei.2. IPMT (dobândă, per, Calculează profitul din plata unei rente. Se poate utiliza pentru a

uper, vp, vv, tip) determina dobânda la o ipotecă într-o perioadă per din intervalul

uper.3. IRR (valori,

estimare)

Furnizează rata internă a randamentului pentru seria de beneficii nete

plus amortizări din estimare.4. MIRR (valori, rată-

finanţare, rată-

reinvestire)

Calculează rata interă modificată a randamentului din seria de

beneficii nete pozitive sau negative din şirul de valori.

5. NPER (dobândă,

plată, vp, vv, tip)

Calculează numărul de perioade necesare pentru a crea unitatea

specifică prin argumentele date.6. NPV (dobândă,

valoare 1, valoare

2, ...)

Calculează valoarea netă prezentă din seria de beneficii aflate în şirul

sau matricea valoare 1, valoare 2 etc., fiind dat un rabat egal cu

dobânda.7. PMT (dobândă,

uper, vp, vv, ltip)

Calculează plăţile periodice pentru diferite tipuri şi viitoare valori ale

investţiei, fiind date dobânda investiţiei, termenul (uper) şi valoarea

prezentă (vp).8. PPMT (dobândă,

per, uper, vp, vv, tip)

Calculează principala porţiune a unei plăţi făcută pentru o investiţie

amortizată.9. PV (dobândă, uper,

plată, vv, tip)

Calculează valoarea curentă a unei serii de beneficii nete plus

amortizări în valori plată egale, făcute timp de uper cu o dobândă

constantă.

FUNCŢIA  PMT

PMT (rata_dobanda, reper, vp, vv, tip)

Functia PMT calculeaza suma care trebuie achitata periodic pentru un împrumut/ economie,

daca se indica dobânda, numtrul perioadelor de platt (reper)

Argumentele functiei au aceeati semnificatie ca si în functiile precedente.

Pentru a determina suma totala de platit pe durata împrumutului se înmulteste valoarea returnata de

functia PMT cu numarul de perioade.

Exemple:

1. Ce suma trebuie pltita lunar pentru un împrumut de 10 000 $ cu o dobânda anuala de 8%, care

trebuie achitat în 10 luni.

Formula de calcul este:

=PMT (8%/ 12, 10, 10000)

care returneaza valoarea -$ 1037.03 daca platile se fac la sfârsitul lunii.

sau

=PMT (8%/ 12, 10, 10000, 0, 1)

care returneaza valoarea -$ 1,030.16 daca platile se fac la începutul lunii.S-au obtinut valori negative

pentru ca sunt plati care trebuie efectuate.

2. Urmatoarea formula returneaza suma pe care cineva trebuie sa o primeasca lunar, daca a

împrumutat 5 000 $ cu o dobânda anuala de 12% pe o perioada de 5 luni.

=PMT (12%/12, 5, -5000) returneaza valoarea 1,030.20.

S-au obtinut valori pozitive pentru ca sunt sume ce trebuie încasate.

3. O persoana doreste sa strânga 50 000 $ în 18 ani prin economisirea unei sume lunare constante.

Dobânda annuala este de 6%.

Formula de calcul este:

=PMT (6%/ 12, 18*12, 0, 50000) care returneaza valoarea -129.08 $.

Funcţia PMT este o funcţie valoroasă dacă lucrezi cu investiţii sau dacă apelezi la

împrumuturi. Această funcţie calculează rapid rata dacă îi furnizezi dobânda anuală, numărul de luni şi

valoarea totală a împrumutului. Funcţia PMT calculează plata pentru un împrumut bazat pe plăţi

constante şi o rată constantă a dobânzii.

Funcţia PMT are sintaxa:

PMT(rate;nper;pv;fv;type)

     rate (rată) este rata dobânzii pentru banii împrumutaţi. Reprezintă rata procentuală pe perioada de plată.

     nper este numărul total de plăţi pentru împrumut.

      pv este valoarea împrumutului.

      fv  este valoarea care defineşte restul de valoare rămasă de plată  la sfârşîtul împrumutului. Poate fi utilizat pentru o plată globală la sfârşitul împrumutului. Acest argument este opţional, dacă argumentul fv  lipseşte, i se atribuie valoarea zero.

      type este un număr care arată când se face plata.

type =plata se face

0 sau lipseşte

la sfârşitul perioadei

1 la începutul perioadei

La utilizarea acestei funcţii trebuie să ţii cont de următoarele două lucruri:

     corespondenţa dintre rate şi termene.

     funcţia calculează o plată negativă.

Dacă dobânda este anuală, iar plăţile se vor face lunar, va trebui să împarţi dobânda la 12 pentru a echivala rata şi termenele. Este mai uşor să împarţi argumentul funcţiei la 12, astfel încât în celula corespunzătoare să poţi introduce dobânda anuală.

Funcţia PMT calculează o dobândă negativă pentru un volum pozitiv sau un volum negativ pentru o plată pozitivă. Pentru ca cifrele din foaia de calcul să fie pozitive, trebuie să faci argumentul pv negativ în formulă.

Pentru a utiliza funcţia PMT trebuie să apelezi caseta de dialog Paste Function.

Alege Financial din câmpul Function category şi PMT din câmpul Function name.

După selectarea funcţiei completează în caseta Formula Palette argumentele funcţiei.

Obs. 1. Pentru a calcula plata lunară trebuie să împarţi rata dobânzii anuale la 12.

Obs. 2. Pentru a calcula numărul de rate trebuie să înmulţeşti numărul de ani în care se va plăti împrumutul cu numărul de luni pe care le are un an.

Obs. 3. Editează semnul  minus (-) în câmpul argumentului pv sau în faţa funcţiei pentru ca aceasta să returneze o valoare pozitivă de plată lunară.

Notă:        1. Plata returnată de funcţia PMT include dobânzi dar nu şi taxe, rezerve de plăţi.

Notă:        2. Dacă foloseşti plăţi lunare pe o perioadă de 4 ani, pentru o rată anuală a dobânzii de 12%, foloseşte pentru rate 12%/12 şi pentru nper 4*12. Dacă faci plăţi anual, atunci foloseşte pentru rate 12% şi pentru nper 4.

Obs. Pentru a afla valoarea totală de plată pe durata împrumutului înmulţeşte valoarea returnată de funcţia PMT cu valoarea argumentului nper.

2. Să se determine plata lunară a unui împrumut efectuat de un agent economic la banca "X" în vederea

achiziţionării unui autovehicul, ştiind că suma împrumutată este de 350 milioane lei, rata dobânzii de

16%, durata împrumutului este de 5 ani. Totodata să se determine costul total al împrumutului şi

valoarea totală a dobânzii.

Răspuns: Punerea enunţului în celule şi scrierea formulei PMT( ) astfel:

Rata dobânzii 16%

Durata împrumutului 5 ani Rezultat cu valoare

negativăRezultat cu valoare

pozitivă

Suma împrumutată

350,000,000 lei

=PMT(C19/12;C20*12;C21) =PMT(C19/12;C20*12;-C21)

Mărimea plăţii lunare -8,511,320 lei 8,511,320 lei

Costul total al împrumutului -510,679,199 lei 510,679,199 lei

Valoarea totală a dobânzii -160,679,199 lei 160,679,199 lei

Observaţie: Corect ar fi ca mărimea plăţii lunare să fie negativă deoarece reprezintă a plată

făcută de agentul economic către bancă.

La calculul "Valoarea totală a dobânzii" - celula D24 respectiv E24 - s-a ţinut cont de faptul că

"Mărimea plăţii lunare" - celula D22 respectiv E22 - şi "Costul total al împrumutului" - celula D23

respectiv E23 - sunt valori negative respectiv valori pozitive.

FUNCŢIA  FV

Funcţia FV calculează valoarea viitoare a unei investiţii bazate pe plăţi periodice şi constante

şi o rată a dobânzii constantă.

Funcţia FV are următoarea sintaxă:

FV(rate;nper;pmt;pv;type)

FV (rata_dobanda, nr_rate, plata, vp, tip)

Functia FV calculeaza valoarea viitoare pentru o serie de încasari/ plati egale (specificate în

argumentul plata), facute într-un numar de perioade reper, cu o anumita dobânda (primul argument).

Dobânda trebuie sa aiba aceeasi unitate de masura ca reper. De exemplu, dobânda anuala trebuie sa se

împarta la 12 daca încastrile/ platile se fac lunar.

Rata_dobanda - reprezinta rata dobânzii care se aplica

Nr_plati - numarul de plati

Plata - suma care se plateste de fiecare data

Vp - reprezinta valoarea prezenta sau suma care se investeste/ împrumuta in momentul initial. Daca

vp este omis se considera ca este 0.

Tip - poate lua valoarea 0 sau 1. Daca are valoarea 0 se considera ca platile se fac la sfârsitul

perioadei, dact are valoarea 1, platile se fac la începutul perioadei. Dact argumentul tip este omis se

considera ca are valoarea 0.

Banii care sunt platiti sunt reprezentati prin numere negative, iar cei încasati sunt reprezentati prin

numere pozitive.

Exemplu: Sa presupunem ca o persoant vrea sa investeasca bani pentru un proiect care va fi realizat

peste 1 an. De aceea, depune 1 000 $ într-un cont de economii cu o dobânda de 6% pe an (dobânda

lunara va fi 6%/ 12, adica 0.5%). De asemenea, sa presupunem ca persoana respectiva va depune câte

100 $ la începutul fiecarei luni, în urmatoarele 12 luni. Câti dolari vor fi în cont la sfârsitul celor 12

luni

Aplicam functia =FV(0.5%, 12, -100, -1000, 1) obtinem 2301.40 $.

     rate (rată) este rata dobânzii pe perioadă, spre exemplu, dacă faci un împrumut pentru maşină şi ai o rată a dobânzii de 10% anual iar plăţile le efectuezi lunar, atunci rata dobânzii pe lună este 10%/12 sau 0,83%. În formulă trebuie să introduci , ca rată lunară,  10%/12 sau 0,83% sau 0,0083.

     nper este numărul total de plăţi.  Spre exemplu, dacă faci un împrumut plătibil în patru ani, cu o rată lunară, numărul total de plăţi este 4*12 (48). În formulă se atribuie valoarea 48 argumentului nper.

     pmt este plata care se efectuează la fiecare perioadă. Nu poate fi schimbat pe perioada plăţii împrumutului. Nu conţine taxe. Dacă lipseşte este obligatorie prezenţa argumentului pv.

     pv este valoarea actuală. Dacă lipseşte i se atribuie valoarea zero şi este obligatorie prezenţa argumentului pmt.

     type este un număr care arată când se face plata. Dacă lipseşte i se atribuie valoarea zero.

type =plata se face

0 sau lipseşte

la sfârşitul perioadei

1 la începutul perioadei

http://www.scritube.com/stiinta/informatica/excel/FUNCTII-FINANCIARE94659.php

PV (ratt_dobândt, nr_plati, platt, vv, tip)

Functia PV calculeaza valoarea prezenta a unui flux de încastri/ plati viitoare.

Argumentele functiei au aceeati semnificatie ca si în functia FV.

Argumentul vv reprezinta valoarea viitoare, obtinuta dupt efectuarea ultimei plati/ încasari.

Daca vv este omis, se considera ca este 0.

De exemplu, daca vreti sa economisiti 10000 lei pentru un proiect de 20 de ani, atunci 10000 lei este

valoarea viitoare.

Banii platiti sunt reprezentati prin numere negative, cei încasati prin numere pozitive.

Exemplu: O persoana stie ca îsi poate permite sa plateasca 220 $ pe luna în urmatorii 4 ani.

Dobânda curenta de piata este de 9%. Cât de mare este împrumutul pe care si-l permite persoana ?

Functia necesara pentru calcul este: =PV (0.09/12, 48, -220) care returneaza valoarea 8840.65 $.

NPV (dobânda valoare1, valoare2, …)

Functia NPV calculeaza valoarea prezenta actualizata a unui flux de venituri/ cheltuieli.

Dact n este numarul de argumente din tirul de valori ( n nu poate fi mai mare de 29), atunci valoarea

neta actualizata se calculeaza cu formula:

Valorile trebuie sa fie echidistante în timp si sa fie valori platite/ încasate la sfârsitul fiecarei

perioade.Dobânda- reprezinta dobânda anuala.

Functia NPV este asemanatoare cu PV. Deosebirea consta în faptul ca valorile utilizate de PV trebuie

sa fie constante, iar PV accepta valori fie la începutul, fie la sfârsitul perioadei.

Exemplu: Pentru o investitie trebuie platiti 10 000 $ timp de 1 an. În urmatorii trei ani se obtin

venituri anuale de 3 000 $, 4 200 $ si 6 800 $. Dobânda anuala este de 10%. Sa se calculeze valoarea

neta actualizata a investitiei.

Formula de calcul este:

=NPV (10%, -10 000, 3 000, 4 200, 6 800) care returneaza valoarea 1,188.44 $

Al doilea argument este negativ pentru ca reprezinta o cheltuiala

4. Să se determine numărul de perioade ce trebuie avute în vedere la achitarea unui împrumut de 35 milioane lei, ştiind că rata dobânzii la care s-a contractat creditul este de 20% şi dispune să plătească lunar o suma de 1.200.000 lei.

Răspuns: Punerea enunţului în celule şi scrierea formulei NPER( ) astfel:

Rata dobânzii 20%Mărimea plăţii lunare 1,200,000 lei La începutul perioadei La sfârşitul perioadei

Suma împrumutată 35,000,000 lei =NPER(C38;-

C39*12;C40;;1)=NPER(C38;-C39*12;C40)

Perioada de rambursare în ani 2.85 ani 3.65 ani

Perioada de rambursare în luni 34.18 luni 43.82 luni

=D41*12 =E41*12

5. Să se calculeze mărimea plăţilor lunare aferente unui împrumut de 80 milioane lei, contractat pe o perioadă de 3 ani pentru mai multe variante de rată a dobânzii (22%,24%,26%,28%,30%)

Răspuns: Punerea enunţului în celule şi scrierea formulei PMT( ) astfel:

  Rata anualå a dobânzii    Durata împrumutului 3 ani  Suma împrumutata 80,000,000 lei

Pentru calculul plăţii lunare pe mai multe variante al ratei dobânzii vom folosi o tabelă de ipoteze.    -2,222,222 lei =PMT(C48/12;C49*12;C50)

3. O persoană a făcut un împrumut la banca “X” în valoare de 60 milioane lei pe o perioada de 2 ani. Care este rata dobânzii practicata de banca "X" ştiind că persoană respectivă plăteşte lunar suma de 3.000.000 lei.

Răspuns: Punerea enunţului în celule şi scrierea formulei RATE( ) astfel:

Suma împrumutată 60,000,000 lei

Durata împrumutului 2 ani

Mărimea plăţii lunare 3,000,000 lei

Rata lunară a dobânzii 1.51% =RATE(C30*12;-C31;C29)

Rata anuală a dobânzii 18.16% =D32*12       

  22% -3,055,236 lei  24% -3,138,628 lei  26% -3,223,250 lei  28% -3,309,087 lei  30% -3,396,126 lei       

6. Să se calculeze mărimea plăţilor lunare aferente unui credit de 60 milioane lei, contractat pe 5 ani, pentru mai multe perioade de variante de rambursare (1 an, 2 ani, 3 ani, 4 ani, 5 ani), ştiind că rata dobânzii este de 25%.

Răspuns: Punerea enunţului în celule şi scrierea formulei PMT( ) astfel:

  Rata anualå a dobânzii 25%  Durata împrumutului 5 ani  Suma împrumutata 60,000,000 lei

Pentru calculul plăţii lunare pe mai multe variante al ratei dobânzii vom folosi o tabelă de ipoteze.    -1,761,079 lei =PMT(C62/12;C63*12;C64)

  1 AN -5,702,652 lei  2 ANI -3,202,291 lei  3 ANI -2,385,590 lei  4 ANI -1,989,428 lei  5 ANI -1,761,079 lei