Regimul Optim de Aschiere

REGIMUL OPTIM

DE AŞCHIERE 16.1 Generalităţi Cele mai multe metode de optimizare ale regimurilor de aşchiere se bazează pe stabilirea durabilităţii sculei, după care se calculează o viteză de aşchiere optimizată. Alegerea durabilităţii impuse se bazează pe uniformizarea uzurii sculelor în aşa fel încât să de schimbe odată sau la intervale de timp multiplu ale celei mai solicitate scule. Astfel, în practică se iau durabilităţi de 30, 60, 90, 120 sau 480 minute pentru care se recomandă în tabele care sunt valorile pentru viteză, avans şi adâncimea de aşchiere. Având în vedere că procesul de aşchiere are mult mai mulţi parametri de influenţă se poate uşor observa că vitezele „optime” determinate sunt totuşi departe de un adevărat optim. Pentru stabilirea unui regim optim de aşchiere se consideră parametrii: - v (viteza de aşchiere); - f (avansul de lucru); -ap (adâncimea de aşchiere); - ap1(lăţimea de aşchiere), care asigură consumuri minime şi productivitate programată în cadrul condiţiilor tehnice şi condiţiilor de muncă (securitatea muncii) impuse, obţinut prin coordonarea (concordanţa internă) cinematicii şi dinamicii maşinii unelte şi întregului sistem tehnologic cu posibilităţile de aşchiere ale sculei aşchietoare.

Condiţiile tehnice impuse în legătura cu precizia dimensională a piesei prelucrate abaterile de formă şi poziţie admise starea fizică şi rugozitatea suprafeţei temperatura rezultată în zona de aşchiere adaosul de prelucrare formează o serie de restricţii care condiţionează determinarea valorii parametrilor regimului de aşchiere Condiţii restrictive

a) restricţii impuse de cinematica şi dinamica maşinii unelte 1. MU min MU maxf f f≤ ≤

MU min MU maxf , f =valorile limită ale avansului prevăzut la maşina- unealtă 2. MU min MU maxn n n≤ ≤

3. MUmin MUmax1000 vn n

d≤ ≤

πii

d este diametrul piesei prelucrate (în cazul strunjirii);

OPTIMIZAREA REGIMULUI DE AŞCHIERE 292

4. MUFy v P6000

⋅≤ η

Unde : Fy este forţa principală de aşchiere, în daN; v , viteza de aşchiere adoptată, în m/min;

PMU , puterea nominală a electromotorului maşinii – unelte, în kW; η, randamentul mediu al lanţului cinematic principal de antrenare al maşinii unelte. La burghiere: mat

Mn P6000

≤ η

b) restricţii impuse de rezistentă şi deformaţiile elastice ale piesei prelucrate la general

c) restricţii impuse de rezistenţa şi deformaţia elastică a sculei aşchietoare

în cazul strunjirii

Fy

Fy

1y2

ax

Fy p

BfC a

τ≤

ξ i i [mm/rot] (16.1)

B este lăţimea corpului cuţiului

( )1

2 24vξ = ε + unde : ( )2 1 16 2k 6k q /ε = µ − + µ q

1µ =ls/H, q=H*B (secţiunea cuţitului) , 1FzkFy

= , 2FxkFy

= , ( )2 1v 1,5 0,5 k q /= + η q

τ a este rezistenţa admisibilă la încovoiere a materialului corpului cuţitului H este înălţimea corpului cuţitului lf este lungimea în consolă cuţitului In cazul frezării:

( )

Ff

Fz

1x

q

d 1y2 2

F p1

Ff Df1 C a

= + ε

i

i (16.2)

fF =forţa care produce săgeata admisibilă fadm.

In cazul burghierii: M

M

1x

qM M

MfC D k

Σ≤ i i

[mm/rot] (16.3)

MΣ este momentul de aşchiere.


d) Restricţii impuse de comprimarea plăcuţei din carburi metalice. Forţa maximă permisă de comprimarea plăcuţei din carburi metalice se poate lua:

( )0,8

0,77 1,25 0,2y p p

r

sin 60F 34a s 0,87rsin k

°= ⋅

ε (16.4)

ps este grosimea plăcuţei, în mm.

e) Restricţii impuse de lungimea muchiei principale de aşchiere T rt l sin< κi

f) Restricţii impuse de rugozitatea suprafeţei prelucrate La strunjire:

10,65 1,07

maxR rf0,21

ε ≤

[mm/rot] (pt. otel) (16.5)

1

1,1maxR rf

0,189ε≤

[mm/rot] (pentru fontă) (16.6)

la frezare:

1,2 0,13 0,77p maxf a H D /196⋅ ≤ sau

10,77 1,2

max0,13

p

H D196 a

⋅≤ ⋅

f [mm/rot] (16.7)

35la alezare:

0,6p mpa H / 2,≤ (alezare fină t<0,2mm) (16.8)

mp0,7

100Hf

0,08 v≤

⋅ ⋅α ⋅δ (alezare preliminară) [mm/rot] (16.9)

mp0,31

100Hf

1,06 v≤

⋅ ⋅δ (pentru fontă ) [mm/rot] (16.10)

g) Restricţii impuse de temperatura din zona de aşchiere.

Este necesar ca temperatura, care rezultă în procesul de aşchiere , să fie inferioară temperaturii la care scula aşchietoare prezintă încă stabilitate termică

θ

θ adm.

( )( )

( )

x

x y zp adm

y zp adm

xx y z xp adm

2x z y

adm p

C v f a

C Dn /1000 f a

n f a 1000 / C D

f / C v a

σ σ σ

σσ σ

σσ σ σ σ

σ σ σ

σ

σ

σ

σ

≤ σ

π⋅ ⋅ ≤ σ

⋅ ⋅ ≤ σ ⋅ π

≤ σ ⋅ ⋅

(16.11)


h) Restricţii impuse de stabilitatea dinamică a procesului de aşchiere.

Pentru a asigura stabilitatea dinamică a sistemului tehnologic, este necesar ca adâncimea de aşchiere să fie mai mică sau egală cu adâncimea de aşchiere

pmina p pmina a≤ .

i) Restricţii impuse de apariţia depunerilor pe tăiş. Pentru evitarea depunerilor pe muchia aşchietoare, este necesar ca viteza

de aşchiere stabilită să se găsească în afara intervalului în care apar depunerile:

(

liminf limsup

liminf limsup

v v v

1000v /( D) n 1000v / D

≤ ≤

)π ≤ ≤ π (16.12)

j) Restricţii impuse de adaosul de prelucrare

¶

findeg r

p p

D DAdia z a

−= =

⋅ , (16.13)

unde idegr este numărul trecerilor de degroşare.

fin

deg rp p

D DAdia z a

−= =

⋅. (16.14)

Când se prescriu şi treceri de finisare

fin pfin deg r pi a A d i a⋅ = ⋅ − ⋅ . Ap este adâncimea de aşchiere adoptată; D, diametrul semifabricatului;

Dfin, diametrul piesei finite. Numărul total de treceri va fi:

deg r fini i iΣ = + k) Restricţii impuse de păstrarea dimensiunii sculei. Este necesar ca variaţia radială a razei piesei r∆ , în urma uzurii sculei, să se depăşească variaţia radială admisă pentru raza piesei din punct de vedere a preciziei dimensionale a acesteia:

s r r p admr n u Vu /(a s v T) r∆ = = ⋅ ⋅ ⋅ ≤ ∆ .

ru = uzura radială a sculei sn = numărul de reascuţiri în timpul prelucrării piesei s b pn / T V /(a s v= T)ζ = ⋅ ⋅ ⋅

bζ = timpul de bază


V = volumul de aşchii detaşat la prelucrarea unei piese T = durabilitatea sculei .

p r a

r

adm

a fn 1000Vu /( D r )

1000VufD r Ttn

≤ π ∆

≤π ⋅∆

dm

. (16.15)

l)Restricţii impuse de productivitatea planificată. La strunjire:

bpl buc a

sim lbpl a

pl

n kQ / 60

ζ = ζ −ζ

ζ = − ζ

sim p pa

pl p

60n k l AdQ n

−ζ ≤fa

p

psim pl

apl

l Adnfa 60n k

Q

≤−ζ

(16.16)

p

sim pla p

pl

l Adf

60n kn a

Q

≤

− ζ ⋅

plQ este productivitatea planificată, în buc/h. plk este gradul de încărcare, planificat a unei maşini-unelte, în buc/min este numărul de maşini-unelte care lucrează simultan simn

bτ , timpul de bază; pb

p

l Adnfa

ζ = ; în min;

bplτ , timpul de bază planificat; în min; , timpul ajutător total; în min; aτ

pl , lungimea cursei de lucru, în mm; Ad, adaosul de prelucrare, în mm; bucτ , timpul de lucru pe bucată . m) Restricţii datorită materialului sculei.

Materialul sculei se poate alege în ordinea: carburi metalice, oţeluri rapide (în cazul când nu se pot utiliza carburile metalice); oţeluri de scule aliate.


Utilizarea carburilor metalice sau atunci când este cazul, a diamantului impune anumite viteze de aşchiere minime: minadmv v>

minadmv este viteza de aşchiere minimă permisă de materialul sculei. π

( )minadm

minadm

Dn v1000n 1000v / D

>

> π

(16.17)

16.2 Alegerea regimurilor optime de aşchiere Determinarea parametrilor regimului optim de aşchiere nu permite obţinerea soluţiilor cele mai favorabile, deoarece determinarea iterativă a factorilor de regim implică elemente arbitrare şi erori însemnate. De asemenea factorii de restricţie sunt limitări. Din aceste motive în ultima vreme au apărut o serie de strategii şi metode noi de determinare a regimurilor optime de aşchiere.

A) Prezentarea metodei programării liniare. O metodă de determinare a regimurilor de aşchiere în forma cea mai generală şi în condiţiile de restricţie nelimitate, este cea a programării liniare. Forma cea mai simplă de programare liniară este forma normală sau forma canonică, având drept schemă matematică un sistem de “m” ecuaţii cu “n” necunoscute, care reprezintă procesul tehnologic de prelucrare prin aşchiere.

11 1 12 2 1j j 1n n 1

21 1 22 2 2 j j 2n n 2

i1 1 i2 2 ij j in n i

a x a x ... a x a x b

a x a x ... a x a x b

........................................................a x a x ... a x a x b

......................................................

+ + + + =

+ + + + =

+ + + + =

m1 1 m2 2 mj j mn n m

...a x a x ... a x ... a x b

+ + + + + = (16.18)

ija ,coeficienţi tehnici determinaţi sau daţi; i=1…m şi j=1…n

jx ,necunoscute

ib ,mărimi constante date, i=1,2,…,m Programul întocmit este subordonat unui anumit scop, în cazul de faţă este vorba de determinarea regimului optim de aşchiere în anumite condiţii, acest scop fiind prezentat sub forma unei funcţii.

( ) 1 1 2 2 j j n nxf c x c x ... c x ... c x= + + + + + . Dacă sistemul de ecuaţii de condiţii de restricţie este compatibil şi bine determinat din punct de vedere economic sau tehnico-economic (rigid), nu mai este necesară determinarea valorilor optime pentru funcţia de eficienţă, aceasta având o valoare unică, bine determinată, corespunzătoare sistemului de soluţii


ale ecuaţiilor de condiţie. Astfel de situaţii se întâlnesc atunci când numărul ecuaţiilor “m” este egal cu numărul necunoscutelor “n” şi cu rangul “r” al matricei formată de coeficienţii . 1ja

Când sistemul de ecuaţii este compatibil dar nedeterminat atunci concordanţa internă a procesului este elastică, oferind posibilitatea alegerii dintr-o infinitate de soluţii numai pe acelea care fac optimă funcţia de eficienţă . Această soluţie are loc când r < n sau .

( )xf

r m≤Programarea liniară se poate reprezenta cu un aparat matematic exprimat în diverse moduri:

16.2.1 Forma algebrică.

( )

n

j jxj 1

f C=

= ∑ x

dacă au loc ecuaţiile de condiţii:

n

ij j ij 1

j

a x b ;i 1, 2,..., m

x 0; j 1, 2,...n=

= = > =

∑ . (16.19)

16.2.2 Forma matriceală. Fie matricele:

11

21

aa...

12 1n 1 1 1

22 2n 2 2 2

a ... a b c x 0a ... a b c x 0

A ;B ;C ;X ;0... ... ...

= = = = = (16.20)

n1a n2 mn n n na ... a b c x 0

Să se determine valoarea maximă (minimă) a funcţiei ( ) 'xf c x= , c’ fiind transpusa lui c, dacă au loc ecuaţiile de condiţie (condiţiile de restricţie)

în care caz problema programării se formulează astfel:

Ax Bx 0

=≥

.

16.2.3 Forma vectorială.

Fie vectorii ale căror componente sunt elementele coloanei matricei A precum şi vectorul P determinat de matricea coloana B, adică vom avea:

jP ; j 1, 2,..., n=

0

1 2 j nP P ...P ...P 0P


11

21

n1

a aa a...a a

12 1n

22 2n

n2 mn

... a

... a... ... ...

... a

,

1

2

n

bb

b

(16.21)

vectorii sunt numiţi vectori de condiţie, iar vectorul , este numit vectorul restricţiilor.

jP ; j 1, 2,..., n= 0P

1 1 2 2 n n 0x P x P ... x P P+ + + = la care se adaugă condiţiile: . jx 0; j 1, 2,...n≥ =

16.3. Exemplul de alcătuirea modelului matematic de calcul al regimurilor optime de aşchiere folosind metoda expusă.

16.3.1 Determinarea funcţiei de eficienţă (optimizare). Se consideră ca optimizarea se face în condiţiile realizării unui cost minim al unei operaţii de prelucrare prin aşchiere. Costul operaţiei de referinţă se poate determina cu relaţia :

1 m 2 sc c c n= ζ +

1c =retribuţia în lei/min a muncitorului de la operaţia respectivă 2c =cheltuielile în lei/min legate de schimbarea sculei mτ =timpul de bază al maşinii, în min/buc sn =numărul de reascuţiri ale sculei în timpul prelucrării piesei la operaţia

respectivă.

mf

f iv

τ = f, avansul; i, numărul de treceri; fv viteza de avans

mp

lAna f

ζ = A, adaosul de prelucrare; l, lungimea de lucru ;

n, turaţia ; f, avansul. m

snTτ

= T, durabilitatea efectivă în minute.

m 2

2 1 2 1p p p p

clA lA lA lAc c c c c c 1na f T na f Tna f na f c T

ζ⇒ = + = + = +

1

(16.22)

16.3.2 Scrierea relaţiilor de restricţie

-Restricţii de viteză de aşchiere


v v

v v

x ymv vpx ym

p

c 1000cdn T na f1000 T a f dπ

= ⇒ =π

-Restricţie de putere ef .as LCPP P< LCPP este puterea furnizată de lanţul cinematic principal.

F Fz z

z

x yF p as

LCP

C a f vP

6120<

F Fz z

z

6x y LCP

pF

6,12 10 Pna fdC⋅

<π

(16.23)

-Restricţii termice : R Qθ ≤ ad Rθ temperatura dezvoltată în zona muchiei active a sculei. x y z ad

pn a fc

σ σ σ

σ

σ≤

adQ , valoarea temperaturii de transformare metalografice. -Alte restricţii cinematice şi tehnologice :

p min mina A;n n ;f f< > >

16.3.3 Modelul matematic al problemei pentru calculul regimurilor optime de aşchiere. Să se determine valorile parametrilor T,n,ap şi f care fac minimă funcţia:

1

p 1

C lA CC 1na f C T

= +

2 (*) (16.24)

în condiţiile de restricţie : v vx ym v

p1000cT na f

d=

π; F Fz z

z

6x y LCP

pF

6,12 10 Pna fdC⋅

<π

; x y z adpn a f

cσ σ σ

σ

σ≤ (16.25)

p min mina A;n n ;f f< > > . Dacă pentru simplificare în funcţia de optimizare (*) se consideră T=const., atunci relaţia devine:

0

p

kfna f

= (16.26)

iar dacă se logaritmează funcţia de optimizare şi relaţiile de restricţie şi se notează :

1 0 0 1 p 2f ; lg k f ; lg n x ;lg(100a ) x ; lg(100f ) x= = = = 3

n

1

se obţine modelul matematic final de programare liniară pentru determinarea regimurilor optime de aşchiere.

1 0 1 2 3f f x x x mi= − − − →

x x 1 v 2 v 3x y x b+ + =


z z1 F 2 F 3x x x y x b+ + < 2

3

(16.27)

x x1 2 3y x z x bθ θ θ+ + < <2x 4b x <1 5b <3x 6b Coeficienţii 1b ,…, mb s-au obţinut prin logaritmarea membrilor ai doilea din condiţiile restrictive ale relaţiei (1.21). Rezolvarea sistemului cu trei necunoscute se poate face pe cale teoretică după cum urmează: Se cere minimul funcţiei f f x , adică maximul lui x x , cu restricţiile din relaţia (16.26).

1 0 1 2x x= − − − 3 3

2

1 2 x+ +

Notând ; 1 5x b y− = 1 4 2b x y− = şi 3 6x b y3− = , deci atunci: 1 2 3y 0; y 0; y≥ ≥ ≥ 0

3

3

3

1 2 3 5 4 6 1 2x x x b b b y y y+ + = + + + − + iar restricţiile devin :

z z

5 1 v 4 2 v 6 3 1

5 1 F 4 2 F 6 3 2

5 1 4 2 6 3

b y x (b y ) y (b y ) bb y x (b y ) y (b y ) b

x (b y ) y (b y ) z (b y ) bσ σ σ

+ + − + + =+ + − + + ≤

+ + − + + ≤

(16.28)

Problema se reduce la a determina maximul lui 1 2y y y− + cu legăturile:

. 1 2 3y 0; y 0; y≥ ≥ ≥ 0

6

d

După o serie de calcule succesive, în care rescriind relaţiile (16.3) şi înlocuind pe din una din cele trei relaţii obţinute, în celelalte două, acestea devin: 1y

z z z zv F 2 v F 3 2 1 v 4 v 6 F 4 F 6

v 2 v 3 3 4 v 4 4 v

(x x )y (y y )y b b x b y b x b y b

(x x y )y (x y z )y b x b x x b y b x y z bσ σ σ σ σ σ σ σ σ

− − − ≤ − + + − −

− − − ≤ − + − + −

iar condiţia devine: 1 0y ≥

v 2 v 3 1 5 v 4 v 6x y y y b b x b y b− ≥ − + + + . Introducând notaţiile :

z zv F v F v vx x a; y y b; x x y c; x x zθ θ θ θ− = − = − = − =

z z2 1 v 4 v 6 F 4 F 6

3 4 v 4 v 6

1 5 v 4 v 6

b b x b y b x b y b m

b x b (x x y )b x y z b nb b x b y b p

θ θ θ θ θ

− + + − − =

− + − + − =− + + + =

problema se reformulează astfel: Să se determine maximul lui

1 2 3 v 2 v 3y y y (x 1)y (1 y )y ...− + = − + − + cu restricţiile: 2 3y 0; y≥ ≥ 0


2 3

2 3

v 2 v 3

ay by mcy dy nx y y y p

− ≤− ≤− ≥

.

Se obţine o mulţime convexă M în planul coordonatelor , , situată în cadranul 1, delimitată de intersecţia acestui cadran cu cele trei semiplane.

2y 3y

2 3ay by m− ≤ ; ; 2 3cy dy n− ≤ v 2 v 3x y y y p− ≥ . In cazul general mulţimea M poate să fie de mai multe tipuri. Dacă dreptele nu sunt paralele, atunci M are un număr maxim de vârfuri, posibile, date de relaţia:

25

5 4C 11 2

= =ii

0

obţinute intersectând aceste drepte între ele, cu axele y2=0 şi y3=0. Se obţin punctele:

22 22 2

1 2 3 4 533 33 3

v

y 0y 0 y 0y 0 y mA ;A ;A ;A ;Apm m yy 0 y 0y y yb d

== = = = = −= == − = −

;

2 2 3 2 3 2 32v6 7 8 9 10

2 3 v 2 v 3 v 2 v 33 3

pn y ay by m ay by m cy dy ny xA ;A ;A ;A ;Accy dy x x y y y p x y y y py 0 y 0

= − = − = − == − = − = − = = =

.

Din aceste puncte trebuie reţinute doar punctele ( , ) cu ambele coordonate pozitive ( ) şi situate în M. se calculează apoi, în fiecare din ele, valoarea expresiei . Maximul căutat al lui E este atins în acel punct unde este cel mai mare (dintre cele, cel mult 10 valori posibile).

2y 3y

2 3y 0; y≥ ≥

E

kA E

0

3v 2 v(x 1)y (y 1)y= − + −

( )kA

In cazul în care dreptele sunt paralele, se poate întâmpla ca mulţimea M să fie nemărginită şi maximul cerut să fie la +∞ . în acest ,puţin probabil caz , trebuie introduse restricţii suplimentare. Având determinate coordonatele , şi , rezultă apoi valorile lui şi

1y 2y 3y 1opt 2optX ,X

3optX , cu care apoi se calculează valorile parametrilor regimului optim de aşchiere n,ap şi f, ( şi ) fiind logaritmii acestora. 1x , x2 3xIn cazul în care numărul necunoscutelor este mai mare nu mai este posibilă utilizarea metodei geometrice de rezolvare a modelului matematic de programare liniară fiind necesară utilizarea metodei generale de rezolvare denumită metoda simplex care se pretează utilizării cu uşurinţă a calculatorului numeric. Algoritmul de calcul a metodei simplex este complex. Sistemul respectiv aduce la o formă standard prin adăugarea unor necunoscute auxiliare yi şi scăderea necunoscutelor zi. Dacă în acest context nu se dispune de o bază care să permită determinarea soluţiei de bază iniţiale se recurge la metoda bazei artificiale prin introducerea unei necunoscute artificiale în fiecare din ecuaţiile sistemului. Rolul


necunoscutelor artificiale este diferit de cel al necunoscutelor auxiliare cu care se transformă inecuaţiile în ecuaţii. Funcţia de eficienţă devine prin urmare: i i kf C x N= ±∑ ∑ t

N reprezintă valoarea pozitivă foarte mare superioară oricărui număr cu care s-ar putea compara. Se poate acum utiliza pentru rezolvare metoda simplex aplicată la un sistem de ecuaţii sub forma externă în care se cunoaşte o soluţie de bază . k kt b=

Tabelul simplex pentru metoda bazei artificiale nu diferă de cel ce se întocmeşte obişnuit. Un vector artificial ieşit din bază nu va mai fi reintrodus. Eliminarea din bază a tuturor vectorilor artificiali este echivalentă cu găsirea unei soluţii de bază care nu întotdeauna coincide cu soluţia optimă, ci doar cu o soluţie de bază, de la care se încep, în mod normal calculele. Dacă în bază nu mai rămân vectori artificiali, problema nu are soluţii. 16.4. Optimizarea procesului de strunjire utilizând metoda gradientului , [11]

16.4.1 Prezentarea metodei. Costul C al prelucrării unei piese cilindrice de diametru D şi lungime L se poate determina cu relaţia:

C (16.29) 0 m m 0 c t s 0 hC (C t C )T C t= ζ + ζ + +

0C = costul timpului unitar de lucru al maşinii =timpul de baza al maşinii mτ

=timpul de schimbare a sculei ct =costul sculei tC =durabilitatea sculei sT = timpul de prindere – desprindere a piesei. ht Viteza de aşchiere se poate calcula cu relatia:

n mas sv kT f= (16.30)

f = avansul în mm/rot; k,m,n = mărimi constante (pt. scule armate cu carburi metalice se pot lua valorile: n = 0,25 şi m = 0,65). Introducând pe din (2) în (1) şi efectuând unele transformări se pot obţine; sT

m 11 11 1 n n

0 c 1 as0 01

n

(C t C ) DLf vDLf vC C C t1000 1000k

− − − − + ππ= + h+ . (16.31)


Timpul de prelucrare mm c

s

tT htτ

τ = τ + +

m 11 11 1 n n

as c ash1

n

DLf v t DLs v t1000 1000k

− − − − π πτ = + + , (16.32)

la prelucrarea între vârfuri precizia de prelucrare este influenţată de cedarea sistemului elastic al strungului care depinde de rigidităţile subansamblelor maşinii-unelte, a sculei şi a piesei. Cea mai mare influenţă asupra abaterilor la diametru o are componenta radială Fy.

Fig.16.1 Optimizarea deformaţiilor piesei

Abaterea de la forma geometrică a piesei xδ la distanta x de la păpuşa fixă se poate determina cu relaţia:

2 2 2 2

x y s pf pmL x x 1000 (L x) xF G G G

L L 3EJ L − − δ = + + +

(16.33)

sG este rigiditatea suportului , în m / Nµ ; pfG , rigiditatea păpuşii fixe, în µ ; m / N

pmG , rigiditatea păpuşii mobile, în m / Nµ ; , modulul de elasticitate; E

J , momentul de inerţie. Componenta radială a forţei de aşchiere se determină cu relaţia:

F Fy xy F pF C f (a ) v= + ∆ Fz

as

F

as

FC , componenta dependentă de materialul de prelucrat; ap, adâncimea de aşchiere în mm; ∆ , mărimea asperităţilor suprafeţei de prelucrat, în mm;

F Fy ; x ;z , exponenţi politropici. In cazul prelucrării cu scule din aliaj dur:

0,6 0,9 0,3y pF 240f (a ) v−= + ∆ (16.34)

Inlocuind (1.26) în (1.25) se obţine:


2 2 2 2

0,6 0,9 0,3x p as s pf pm 4

L x x 1000(L x) x240f (a ) v G G GL L D3E L

64

−

− − δ = + ∆ + + + π

(16.35)

Relaţiile (1.23),(1.24) şi (1.27) reprezintă parametrii care urmează a fi optimizaţi la prelucrarea prin strunjire. Algoritmul acestei optimizări poate fi scris după cum urmează:

k as p1 1as p 1 as p as p

mu

C xv xfxa(v , f ,a ) ; (v , f ,a ) ;p p(v , f ,a ) p ;

60x102xζ = ζ ≤ ζ δ = δ ≤ δ = = ≤

η

min max asmin asmax p pmaxf f f ; v v v ;0 a a≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ;

1τ este timpul maxim admisibil de prelucrare; 1δ este eroarea de prelucrare maximă admisibilă 1p , puterea motorului electric al lanţului cinematic principal muη , randamentul maşinii-unelte

16.4.2 Aplicaţie

In cele ce urmează se vor determina parametrii de aşchiere optimi la strunjirea unei piese între vârfuri, pe un strung normal, cu următoarele date ale problemei:

sG =1,3µ ; m / N pfG =0,15 ; m / Nµ pmG =0,75 m / Nµ ; =2500rot/min; =28rot/min;

maxn

minn

maxf

FC

tC

=1,12mm/rot; =0,07mm/rot; piesa este din oţel-carbon de rezistenţă medie având: D=80mm; L=300mm; E=2100 ; =0,5mm;

=240 ; scula este din aliaj dur având datele n=0,25; m=0,65; k=150; =150 Klei; =0,8 min/scula.

minf2N / mm ∆

2N / mm

ctAlgoritmul optimizării va fi: mi as pn C C(v ,f ,a )= in condiţiile de restricţie:

as p as p as(v ,f ,a ) 12; (v ,f ,a ) 150;7,5 v 625;ζ = ζ ≤ δ = δ ≤ ≤ ≤

p0,07 f 1,12;0 a 5≤ ≤ ≤ ≤ . Pe baza algoritmului întocmit, parametrii optimi sunt determinaţi pentru x=150mm, în care caz se obţin următoarele valori: =92m/min; f=0,115mm; a

asv

p=4,15mm; =8,74min; =110τ δ mµ ; C=87,4 Klei. Luând adâncimea de aşchiere constantă, ap =4,15mm programul de optimizare poate fi simplificat reducând determinarea parametrilor dintr-un spaţiu tridimensional la unul bidimensional deci la o optimizare plană.


Domeniul abcd este domeniul soluţiilor admisibile pentru ap =4,15mm, iar domeniul a b pentru a1 1 1 1c d p =2mm. Punctul P reflectă regimurile optime de aşchiere la ap=4,15mm. Din relaţia (16.6) se constantă că abaterea de formă xδ variază cu lungimea x, în consecinţă, dacă se doreşte a se menţine xδ la valoarea constantă este necesar a se varia simultan parametrii de aşchiere, deci rezultă necesitatea utilizării unui sistem adaptiv pentru realizarea condiţiei de adaptare xδ =const. Dacă se doreşte a utiliza eficienţa strungului pentru diverse operaţii se poate utiliza matricea de eficienţă.

CM = τ

δ.

Valorile diverşilor parametrii componenţi ai matricei M se pot considera prin introducerea coeficienţilor de pondere ia

3

ii 1

a 0; a=

≥ ∑ i 1=

în care caz : 1

m 2

3

C aM a

a= τ

δi

valoarea numerică a matricei fiind mM m 1 2M Ca a a3= + τ + δ . Comparând două tipuri de prelucrări, va rezulta că soluţia cea mai bună este pentru cazul când matricea este minimă. mM In cazul analizat mai sus matricea are valoarea:

87, 48,74110

M = .

Considerând coeficienţii de pondere =0,25; =0,25 si =0,50, matricea totală va fi:

1a 2a 3a

87, 4 0, 258,74 0, 25 87, 4 0, 25 8,74 0, 25 110 0,50 80110 0,50

mM = = + +i i i i ≅ .

In al doilea , matricea mM va fi: 150 0, 25

6 0, 25 9100 0,50

mM = ≅i 0

ceea ce indică faptul că, primul proces de lucru este optim faţă de al doilea.


16.5. Determinarea regimurilor optime de aşchiere cu ajutorul calculatorului. Automatizarea proceselor tehnologice de prelucrare prin aşchiere are drept scop principal, creşterea productivităţii muncii. Automatizarea are ca efect direct mărirea raportului dintre timpul de aşchiere şi timpul total de maşină. Determinarea regimurilor optime de aşchiere (viteza de aşchiere, avansul şi adâncimea de aşchiere) cu luarea în considerare a unor restricţii impuse de maşina-unealtă şi de sculă, este o problemă complexă necesitând utilizarea unor metode matematice speciale sau a calculatorului.

Timpul total de maşină: ca c f T

ττ = τ + τ + τ (16.36)

aτ =timpul auxiliar (consumat cu fixarea piesei, măsurare, deplasări în gol etc.) cτ =timpul de aşchiere la o trecere, funcţie de lungimea piesei, l, diametrul, d, şi

viteza de aşchiere asv

fτ =timpul consumat cu schimbarea sculei T =durabilitatea sculei

fc a

af af

dl dl 1f f T

τπ π τ = ⇒ τ = τ + +

(16.37)

Pentru un anumit material al piesei şi al sculei durabilitatea T, a sculei se poate exprima sub forma funcţiei :

as p 0T T(v ,f ,a ,U )= (16.38) U0=criteriul de uzură generalizat. Dacă se notează costul muncii operatorului şi utilajului pe minut cu C , iar al sculei cu , se obţine :

1m

fCc

1m a sC C CTζ

= ζ + (16.39)

Având în vedere relaţia (2) relaţia (4) devine:

( )1m a 1m 1m s sas as

dl dlC C C C Cf fv Tπ π

= ζ + + ζ + (16.40)

Din (5) se constată că suma totală C a costurilor execuţiei unei piese se compune din cheltuielile generate de timpul auxiliar, de cheltuielile legate de timpul efectiv de aşchiere şi respectiv de cele legate de sculă şi timpul de schimbare a acesteia , adică :


fca CCCC ++= (16.41) In această figură sunt prezentate costurile prelucrării C în funcţie de viteza de aşchiere, de unde rezultă că mărirea vitezei de aşchiere determină reducerea costurilor legate de aşchierea efectivă , dar provoacă o creştere progresivă a costurilor legate de sculă , din cauza creşterii sensibile a uzurii sale.

cC

fCRegimurile optime de aşchiere şi criteriul de optimizare se determină din ecuaţiile costurilor de prelucrare sau din timpul de maşină. Considerând un număr mai mare de treceri, regimuri de lucru şi dimensiuni diferite timpul ζ şi costurile C se pot exprima după cum urmează:

mj j f

aj 1 j j

d l1

f v T=

π ττ = τ + +

∑ (16.42)

m m

j j j j1m a 1m 1m s s

j 1 j 1j j j j j

d l d lC C C (C C )

f v f v T= =

π π= ζ + + ζ +∑ ∑

)

(16.43)

unde: . j j j j j 0T T (v ,f , t ,U=Parametrii optimi de aşchiere şi se pot determina diferenţiind ecuaţiile (1.41) şi (1.42) şi egalându-le cu zero, fie în cazul asigurării unor costuri minime, fie în cazul obţinerii unei productivităţi maxime:

optv optf

j j

C C0; 0v f∂ ∂

= =∂ ∂

(16.44)

j j

0; 0;v f∂τ ∂τ

= =∂ ∂

La alegerea regimurilor optime de aşchiere se au întotdeauna în vedere o serie de condiţii restrictive determinate de stabilitatea procesului de aşchiere, de calitatea suprafeţei, de posibilitatea evacuării aşchiei etc. După cum este cunoscut din teoria aşchierii o influenţă importantă asupra procesului de aşchiere o are grosimea aşchiei, motiv pentru care în elaborarea modelului de calcul se introduce noţiunea de grosime echivalentă, ca un parametru de bază, determinat conform corelaţiei dintre parametrii geometrici ai aşchiei şi cei tehnologici,

p

pe

e

a b a f

a fa

b

= ⋅

⋅=

i (16.45)


pe

a r(1 cos x) x r fbsin 180 2

− − π= + + .

Capacitatea de aşchiere poate fi exprimată:

mn 1 0

as ie

k kUv Ta

= (16.46)

1k k este viteza de aşchiere corespunzătoare lui T=1min, la a Ue 0 1= = , k este un

coeficient de scară; 1

n,m şi i se determină experimental. Componentele forţei de aşchiere raportate la grosimea echivalentă se pot scrie:

e

e

e

z / a z z e

x / a x x e

y / a y y e

F a

F a

F a

= α +β

= α +β

= α +β

(16.47)

zα , xα , yα , zβ , xβ ,β =constante corespunzătoare vitezei de aşchiere date. y

Rugozitatea suprafeţei la strunjire :

(2

a asR f8r

= + )sv (16.48)

Când se dă mărimea toleranţei la cilindricitate δ , componenta radială este condiţionată de deformarea fibrei medii a piesei:

ymax y sF F(f ,f , )= δ (16.49)

yf este rigiditatea piesei sf rigiditatea sculei . Procesul de aşchiere îi este specifică apariţia autovibraţiilor care produc o instabilitate a procesului de aşchiere, deteriorarea suprafeţei prelucrate şi reducerea durabilităţii sculei. Se constată că influenţa cea mai mare asupra acestui fenomen negativ o are lăţimea aşchiei b.

crb - mărimea la care procesul de aşchiere devine instabil şi se numeşte lăţime critică a stratului de aşchiere.

crb depinde de funcţia de transfer a sistemului dinamic al maşinii, care se determină prin trecerea în domeniul complex cu separarea părţii reale ( eR ) şi imaginare( mI ).


cri mc i

i e

1 1b T2R k 1k R

= −ωξ−

(16.50)

ik este un coeficient de rigiditate; iξ , coeficient de amortizare.

Analiza ecuaţiilor diferenţiale ej

C 0a∂

=∂

şi ej

0a∂ζ

=∂ a arătat că pentru ambele

criterii costurile minime şi productivitatea maximă, regimurile optime de aşchiere sunt aceleaşi, când capătă valoarea maximă, iar mărirea satisface

condiţiile

eja jv

j

C 0v∂

=∂ sau

jv∂ζ

=∂

0 .

Vitezele optime de aşchiere în cele două ipostaze se pot determina cu relaţiile:

( )

n

m1 0

opt j iej

s 1mi s

k kU 1v1a C C 1n

= ζ + −

(16.51)

1 2 0 11 1

n

m

opt j iej

s

k k vva

nζ

=

−

(16.52)

Rezolvarea alegerii parametrilor optimi ai regimului de aşchiere până la cele mai mici detalii presupune un volum de muncă deosebit de ridicat ceea ce impune folosirea calculatorului. Astfel, s-au elaborat o serie de modele pentru calculator care sunt folosite în special la maşinile cu comandă numerică. Pentru folosirea calculatorului în optimizarea regimurilor de aşchiere sunt necesare baze de date şi soft-uri aferente de folosire şi implementare a acestora în sistemul informaţional al companiei. Astfel de baze de date pentru aşchiere sunt produse de marile firme producătoare de scule (Sandvik, Pera, Metcut,) sau de institute de cercetări în domeniul aşchierii (CIRP, CETIM, etc.),[6]. BIBLIOGRAFIE 1. Armarego, E.I.A. şi Brown, R.H. The Machining of Metals, Prentice Hall Englewood

Cliffs, New Jersey, 1969. 2. Boothroyd, G. Fundamental of Machining Metals and Machine tools. International students

edition, Tokyo,McGraw-Hill, Kogakusa, Ltd.1985.


3. Deacu, L. Kerekes, L., Julean, D., Cărean, M. Bazele aşchierii şi generării suprafeţelor, Univ. Tehnică, Cluj-Napoca, 1992.

4. Drăghici, G. Tehnologia construcţiilor de maşini. Bucureşti, Ed. Didactică şi pedagogică, 1977.

5. Dumitraş, G., Militaru, C. Aşchierea metalelor şi fiabilitatea sculelor aşchietoare. Bucureşti, Ed. Tehnică, 1983

6. Kerekes, L. Gyenge, Cs., Dezso, G. Optimizarea proceselor de aşchiere, Cluj-Napoca, Casa cărţii de ştiinţă, 1995

7. Lăzărescu,I. Aşchiere şi scule aşchietoare. Bucureşti, Ed. didactică şi pedagogică, 1976. 8. Lăzărescu,I. Teoria aşchierii metalelor şi proiectarea sculelor. Bucureşti, Ed.didactică şi

pedagogică, 1964. 9. Oancea, N. Bazele aşchierii şi generării suprafeţelor. Rotaprint, Universitatea Galaţi, 1978. 10. Opitz, H. Moderne productionstehnic. Stand und Tendenzen. Essen, Verlag W. Girardet,

1971. 11. Oprean,A. ş.a. Bazele aşchierii şi generării suprafeţelor. Bucureşti, Ed. didactică şi

pedagogică, 1981. 12. Popescu, I. Optimizarea procesului de aşchiere. Craiova, Ed. Scrisul românesc, 1987. 13. Şteţiu G., Lazărescu, I., Oprean,C. şi Steţiu M. Teoria şi practica sculelor aşchietoare.

Vol.I, II, III, Sibiu, Editura Universităţii, 1994. 14. Taylor, F.W. On the Art of Cutting Metals. In: Trans.ASME, vol.28, 1907.

Date post:	02-Dec-2015
Category:	Documents
Upload:	laurentiu-cerghedean
View:	139 times
Download:	6 times

Regimul Optim de Aschiere

Documents