Reducerea Consumului de Energie

8/6/2019 Reducerea Consumului de Energie

http://slidepdf.com/reader/full/reducerea-consumului-de-energie 1/33

SOLUŢII DE OPTIMIZARE A PRODUCERII, TRANSPORTULUI ŞI UTILIZĂRII ENERGIEI ÎN REŢELE LOCALE DE C.C. MANAGEMENTUL CONSUMULUI DE ENERGIE

ELECTRICĂ

1. Eficienta liniei de transport

Problema stabilitatii retelelor de tensiune continua se pune in situatii de regimuri tranzitorii care deobicei constau in modificari de putere sau tensiune, regimuri de avarie, trecerea bateriei din regim de incarcarein regim de descarcare si invers. De asemenea trebuie considerate echipamentele de conversie din tensiunealternativa in tensiune continua si invers: convertoare ca-cc, convertoare cc-cc, convertoare cc-ca, filtre, turbineeoliene, fuel cells hidrogeneratoare, etc. Literatura de specialitate are in vedere, din punct de vedere pratic si aleficientei studiului, o gama de frecventa de la 0 pina la 50 Hz, respectiv 500 Hz. Odata stabilita frecventa, se potmodela elementele componente si sistemele de control care asigura stabilitatea sistemului.

Pentru linie, parametrii care trebuie luati in considerare sunt rezistenta, inductivitatea si capacitatea. Incazul a doua conductoare circulare, de raza r, situate la distanta D unul fata de celalalt, rezistenta specifica estedata de relatia:

[ ]m

A

Rl /

20 Ω

⋅=

ρ

, (6.1)unde ρ este rezistivitatea materialului, iar A sectiunea fiecarui conductor.

Pentru inductivitate trebuie luate in considerare, atit inductivitatea proprie, cit si cea mutuala. Pentruinductivitatea proprie se poate lua in considerare relatia:

[ ]m H L /8

0

π

µ

⋅=

, (6.2)unde μ0 este permeabilitatea vidului. Inductivitatea mutuala este data de relatia:

[ ]m H r

DM /ln102 7

⋅⋅=−

. (6.3)La cresterea frecventei, rezistenta tinde sa creasca, iar inductivitatea proprie scade datorita efectului

pelicular. Pentru calculul rezistentei tinid cont de efectul pelicular se apeleaza la functii Bessel [1]. Capacitateaspecifica a unei perechi de conductoare este data de relatia:

[ ]m F

r

DC /

ln

0 ε ε π ⋅⋅=

, (6.4)unde ε0 este permitivitatea vidului, iar εr permitivitatea relativa. Pierderile dielectrice in cablu se calculeaza curelatia:

[ ]W tg C V P δ ω ⋅⋅⋅=2

, (6.5)cu V, tensiunea de serviciu, ω frecventa de lucru si tgδ, coeficientul de pierderi dielectrice.

Parametrii liniei se calculeaza tinind cont de caracteristicile conductoarelor. De exemplu pentru

conductoare aeriene cu diametrul d=7,137 mm, asezate la distanta de 0,5 m sau cabluri cu izolatie XLPE (ε r =2,4 si tgδ = 0,5 x 10-3), parametrii liniei sunt prezentati in tabelul de mai jos:

Parametrii Linie aeriana CabluRezistenta [Ω/km] 0,2409 0,2409

Inductivitatea [mH/km] 2,260 0,6960Capacitatea [nF/km] 5,143 44,79

- 1 -



Este de remarcat faptul ca in cazul cablurilor inductivitatea este mai mica, iar capacitatea mai maredecit in cazul liniilor, datorita distantei mai mici dintre conductoare si existentei izolatiei. In plus, efectul pelicular are o influenta mica in cazul cresterii frecventei de la 0 la 500 de Hz, cresterea fiind de aproximativ 12 %.

Este de preferat pentru schema echivalenta a liniei, modelul in Π, care modeleaza cel mai apropiat derealitate situatia de regim tranzitoriu, tinind cont de de variatia frecventei si lungimea liniei [2]. Elementul Zc este

impedanta caracteristica, l lungimea liniei, iar γ-constanta de propagare.

Figura 6.1. Modelul echivalent Π

Modelul liniei se poate implementa in MATLAB pentru o sursa avind tensiunea de 700V si unconsumator de putere constanta de 10 kW. Daca presupune un regim tranzitoriu la care frecventa oscilatiei semodifica intre 0 si 500 Hz in pas de 20 de Hz, caderea de tensiune procentuala (eficienta) si variatia tensiunii labornele sarcinii sunt prezentate in figurile 6.2a, respectiv 6.2b.

Efectul modificarii frecventei de oscilatie asupra caderii de tensiune procentuala si asupra variatieitensiunii la bornele sarcinii este pus in evidenta pentru lungimi ale liniei de 1, 3 si 5 km. Pentru liniile cu lungimide 1 si 3 km caderea de tensiune procentuala este neglijabila, iar pentru 5 km este mai mica de 1%.Semnificativa este scaderea tensiunii la bornele sarcinii, caderea de tensiune crescind odata cu crestereafrecventei de oscilatie datorita maririi reactantei. Tensiunea la bornele sarcinii este aproximativ egala cu modululdiferentei dintre fazorii tensiunii de alimentare si componentei reactive a caderii de tensiune.Scaderea tensiuniila bornele sarcinii, duce la scaderea caderii de tensiune procentuala in situatia sarcinilor de putere constanta si

este semnificativa in cazul liniilor cu lungime de 5 km. Odata cu scaderea tensiunii la bornele sarcinii, crestecurentul absorbit dat fiind ca sarcina este de putere constanta, lucru care duce la crestera pierderilor de puterepe linie. In cazul liniilor de 5 km, incepind de la 400 Hz, sursa nu mai poate alimenta sarcina la putere constanta.Figura 6.3, prezinta variatia caderii de tensiune procentuala si a tensiunii la bornele sarcinii in cazul cablurilor.

- 2 -



Figura 6.2. a: Caderea de tensiune procentuala Variatia tensiunii labornele sarcinii

(a) Eficienta (b) Tensiunea sarcinii

Figura 6.3. Rezultatele simularii in cazul cablurilor

Ca si in cazul liniilor, caderea de tensiune procentuala si tensiunea la borne descresc odata cucresterea frecventei de oscilatie. Este de observat in cazul cablurilor, faptul ca scaderea tensiunii este mai putinaccentuata decit in cazul liniilor, datorita inductivitatilor de valori mai scazute si capacitatilor de valori mairidicate si la cresterea frecventei de oscilatie caderea de tensiune procentuala este mai mica decit in cazulliniilor. Pierderile de putere active sunt mici, datorita cresterii nesemnificative a curentului de sarcina.

2. Scheme de control in cazul microretelelor

Asa cum este cunoscut, principala problema in cazul controlului, consta in mentinerea balantei puterilor

din sistem in situatia in care exista surse si sarcini stohastice. O solutie de management pentru surse trebuieadoptata astfel incit sa mentina balanta puterilor in sistem si sa previna ca sarcinile sa devina sensibile lafluctuatiile de putere de la iesirea surselor regenerabile de energie. Managementul surselor consta in controlulacestora astfel incit sa se minimizeze costurile de functionare. Masurile de control ale surselor asiguramaximalizarea utilizarii surselor regenerabile pentru care costul combustibilului este neglijabil. Surseleregenerabile furnizeaza energie pentru o putere de baza a sarcinilor si orice exces de putere este utilizat pentruincarcarea echipamentelor de acumulare a energiei. In momentul in care in sistem apare deficit de putere,acesta este acoperit de elementele de acumulare a energiei sau de elementul tampon cu reteaua.

- 3 -



Sunt disponibile o multitudine de topologii de control pentru sursele din componenta nanoretelelor.Criteriile principale in alegerea unei topologii de control consta in capacitatea surselor de a fi comandate inacord cu posibilitatile acestora, de a mentine siguranta in functionare si caracterul de modularitate pentrustructurile distribuite din sistem. In plus, topologiile de control trebuie sa fie ieftin de implementat, sa fie fiabile sisa contribuie la cresterea performantelor economice ale sistemului.

In cele ce urmeaza se prezinta citeva topologii de control care pot fi folosite in cazul microretelelor decurent continuu, punindu-se in evidenta locul in care aceste topologii de control sunt cele mai potrivite inaplicatiile practice ale microretelelor.

2.1. Topologii de controlExista trei topologii de control in cazul microretelelor: control centralizat, control descentralizat si control

distribuit, prezentate in figura 6.3:

(a) Control centralizat (b) Control descentralizat (c) Control distribuit

Figura 6.4. Topologii de control ale microretelelor

2.2. Control centralizatPrima topologie de control este prezentata in figura 6.4a. Un controler central rapid, supravegheza

fiecare sursa prin masurarea parametrilor si in functie de variatiile sarcinilor, regleaza puterea fiecarei surse. Datfiind ca reglajul se efectueaza in controlerul central, este necesar ca preluarea informatiilor de la consumatori sase faca rapid in vederea controlului in timp real. Principalul avantaj al controlului centralizat este faptul caregulatoarele aferente surselor pot fi implementate usor, mai ales ca controlerul supravegheaza fiecare nod dinsistem. Un alt avantaj il constituie posibilitatea de a modifica rapid si centralizat acordarea regulatoarelor.Aceasta abilitate este importanta in sistemele de putere comerciale permitind a utiliza sursele care determinacel mai economic mod de generarea energiei.

Un dezavantaj major al sistemului centralizat, o constituie fiabilitatea scazuta. De asemenea, in cazulcontrolului in timp real, numarul mare de circuite de intrare si iesire, fac necesar utilizarea de calculatoare

complexe. Din aceste motive, controlul centralizat nu se foloseste in sistemele de putere, dar in situatiiparticulare acest mod de control este combinat cu controlul descentralizat local.

2.3. Controlul descentralizat

In aceasta situatie fiecare sursa este controlata local prin marimi masurate, asa cum este prezentat infigura 6.4b. Prin absenta controlerului central si a cailor de legatura pentru date, controlul este mult mai fiabil.Aceasta strategie de control este utilizata pe scara larga pentru a controla puterea instantanee repartizata intresursele conectate in paralel, atit in curent continuu cit si in curent alternativ. In sistemele de curent continuu,repartizarea puterii produsa descentralizat de sursele conectate in paralel, este implementata utilizind controlul

- 4 -



caderii de tensiune [3,4,5]. Fara aceasta metoda de control, curentul furnizat de fiecare sursa din sistem, esteproportional cu impedanta liniei de legatura dintre fiecare sursa in parte si sarcina. Analizind fiecare sursa prinprisma unei caderi de tensiune caracteristica, se permite controlul curentului furnizat de fiecare sursa, tinindcont de caderea de tensiune pe linia de legatura. Acesta, este implementata prin scaderea tensiunii generata defiecare sursa in parte, prin cresterea curentului la borne, conform relatiei:

I k V V ref ⋅−=

0 , (6.6)unde Vref este tensiunea nominala setata pentru fiecare sursa, k este coeficientul de cadere al tensiunii, iar Icurentul de iesire. Un exemplu de utilizare a caderii de tensiune pentru curentul furnizat de doua surse detensiune continua conectate in paralel, este ilustrat in figura 6.5:

Figura 6.5. Caracteristicile caderii de tensiune pentru doua surse de c.c. conectate in paralel

Curentul absorbit de sarcina este controlat prin reglarea coeficientului unghiular al dreptei (coeficient decadere in tensiune) Sursa cu cel mai mare coeficient furnizeaza cea mai mare parte a curentului din sistem.

Dupa cum este prezentat in figura 6.5, coeficientul de cadere al sursei 2, k2

este setat la jumatate fata de cel alsursei 1, la tensiunea de functionare Vbus. Trebuie subliniat ca valoarea momentana a fiecarui coeficient decadere este dependenta de impedanta liniei si de curentul furnizat de fiecare sursa. In prezenta unor impedantemultiple de interconexiune, coeficientul de cadere trebuie sa creasca pentru a determina proportia exacta acurentilor furnizati de surse [7].

Pentru sistemele de curent alternativ este utilizata o alta metoda de control a caderii de tensiune pentrua controla puterea activa si reactiva furnizata de fiecare dintre surse, in cazul conectarii in paralel ageneratoarelor. Modificarea frecventei este utilizata pentru a stabili puterea activa furnizata de fiecare sursa, iar caderea de tensiune determina puterea reactiva [2].

In ambele sisteme, in curent continuu si in curent alternativ, controlul caderii de tensiune conduce laerori in controlul puterii vehiculate in regim permanent. Acest lucru rezulta din analiza caracteristicilor caderii detensiune pentru sursele de tensiune continua conectate in paralel, din figura 6.5. Pentru curentul total absorbitde sarcina I1+I2, apare in regim permanent o eroare egala cu diferenta V ref -Vbus. In sistemele de curent continuuse cere o reglare fina a tensiunii, lucru greu de realizat, oricum s-ar propune caracteristica dinamica a caderii detensiune pentru a minimiza erorile de tensiune din regimul permanent in cazul sarcinilor de puteri ridicate [6].Coeficientul de cadere este marit cind puterea absorbita creste, reducind prin aceasta erorile din regimulpermanent.

Controlul descentralizat este rapid, fiabil si elimina dependenta sistemului de un singur controler silegatura prin linii de comunicatie, insa prin controlul independent al fiecarei surse nu este asigurata legatura cunodurile generatoarelor din sistem. Pentru a implementa masurile de control pentru surse, fiecare nod generator trebuie sa aiba in vedere celelalte noduri generatoare, lucru care influenteaza functionarea sistemului. In

- 5 -



nanoretele, elementele de stocare a energiei trebuie sa se incarce cind in sistem exista exces de energie si sase descarce atunci cind necesarul de putere al sarcinilor depaseste puterea sistemului. Fara a cunoaste situatiadin nodurile sistemului este imposibil de a comanda elementele de stocare a energiei in functie de cerinteleasupra surselor.

2.4. Controlul distribuitSchema controlului distribuit este prezentata in figura 6.4c si imbina avantajele controlului centralizat sidescentralizat, avind cai de comunicare externe, dar lipsind controlerul central. Controlul distribuit permite prinsolutii specifice implementarea masurilor de control a surselor, ca si sistemul controlului centralizat.

Fiecare controler de sursa comunica cu celelalte noduri care afecteaza modul de operare din sistem,pentru a comanda modul propriu de operare. De exemplu, nodul de acumulare comunica cu nodurile surselor regenerabile, furnizind energie in situatia in care sarcinile au variatii a puterii absorbite. O strategie de controlpentru sistemele distribuite hibride generator eolian – generator diesel este studiata in [7]. Strategia de controldistribuit este implementata utilizind un controler de retea zonal (CAN – controller area network) care are labaza un protocol serial de comunicare cu rol de a conecta unitatea centrala de control cu traductoarele sielementele de executie in aplicatii din domeniul industrial si auto. Sistemul CAN are o viteza de transmitereadatelor de 1 Mb/s, iar link-ul de comunicare este realizat prin cablu torsadat. Principalul avantaj in adoptareacontrolului distribuit fata de cel centralizat, consta in fiabilitatea sistemului deoarece acesta este independent decontrolerul central. Cu functia de control distribuita in retea, functionarea sistemului este posibila chiar si insituatia in care controlerul uni nod nu-si mai indeplineste functiile. Totusi, sistemul de control este dependent delink-ul de comunicatii extern pentru a functiona corect.

In concluzie, controlul distribuit al sistemelor energetice este o solutie, dar aceasta strategie de controlnu este larg folosita deoarece nu poate asigura performantele si flexibilitatea controlului oferit de topologia decontrol hibrida centralizat – descentralizat.

2.5. Topologii de control hibrideTopologiile de control prezentate in figura 6.4, pot fi combinate intr-o strategie de control hibrida care

imbina avantajele strategiilor de control prezentate anterior. Doua astfel de topologii hibride: controlul centralhibrid si controlul distribuit hibrid sunt prezentate in figura 6.6.

(a) Control centralizat hibrid (b) Control distribuit hibrid

Figura 6.6. Topologii de control hibrid

2.6. Control centralizat hibrid

- 6 -



Controlul centralizat hibrid, prezentat in figura 6.6a este o combinatie intre controlul central si celdescentralizat. Controlul centralizat are rolul de a stabili energia furnizata de fiecare dintre surse, prin aceastareducindu-se functiile de comanda in timp real ale controlerului, dar preluindu-se functii de coordonare. Prinaceasta, masurile de control pentru surse pot fi mai usor implementate.

Controlul central hibrid are totusi dezavantajul ca sistemul ramine dependent de functionarea corecta a

controlerului central si a link-lui de comunicare. Pentru a marii fiabilitatea acestei strategii de control, numarul decontrolere se reduce la minim, in consecinta si numarul link-lor de comunicare. Controlul central hibrid asiguracel mai bun compromis performanta – fiabilitate, iar aceasta structura este cel mai des utilizata in curentalternativ. Controlul descentralizat local pentru variatiile de frecventa si caderea de tensiune, permite stabilireaincarcarii in putere instantanee a surselor. Coordonarea si managementul sistemului sunt indeplinite prinsoftware de achizitii date si control automat al puterii generate [8]. Sistemul central stabileste punctul defunctionare al fiecarei surse in timp ce controlul puterii furnizate este local. Aceasta strategie de control esteutilizata in cazul sistemelor de curent alternativ traditionale si de asemenea in cazul sistemelor mici bazate pesurse regenerabile. Trebuie remarcat de asemenea costul relativ redus al acestor tipuri de sisteme.

2.7. Controlul distribuit hibridAceasta modalitate de control se refera la faptul ca functia de control este distribuita intre controlerele

surselor ca si in cazul controlului distribuit. Comunicarea intre controlere are loc prin barele la care suntconectate sursele si prin link-ul de comunicatie extern. Astfel, fiecare sursa este controlata prin variabile localeca si in cazul controlului descentralizat. Structura unei scheme de control distribuit hibrid este prezentata infigura 6.6b.

Controlul distribuit hibrid combina avantajele strategiilor de control distribuit si descentralizat. Masurilede control ale surselor pot fi implementate atita timp cit exista comunicatie intre surse, iar sistemul areavantajele unei fiabilitati asemanatoare cu aceea din cazul controlului descentralizat deoarece sistemul esteindependent de controlerul central si de linkul de comunicare extern. Lipsa linkului de comunicatie extern reducede asemenea costul de implementare al acestei strategii de control, dar controlul distribuit hibrid are aceleasidezavantaje ca si controlul distribuit. Masurile pentru controlul surselor, implementate utilizind aceasta metodade control, trebuie sa fie statice, dat fiind ca nu sunt usor de transferat. Cu alte cuvinte, controlul distribuit hibridnu este larg utilizat in practica ca si controlul central hibrid, fiind implementat in aplicatii de siteuri izolate. Unadintre aceste aplicatii este aceea care utilizeaza pentru control industrial PLC-uri [9]. Avantajul principal alschemelor cu PLC-uri este acela ca elimina necesitatea unei legaturi de comunicatie externa si existentacontrolerului central. Comunicarea are loc prin conductoarele active ale sistemului de putere in domeniul defrecventa de la 3 kHz la 148,5 kHz. Sunt necesare componente hardware suplimentare la nivelul fiecarui nodcare sa permita modularea si demodularea semnalelor de control, dar trebuie avute in vedere problemele deatenuare a semnalelor de banda ingusta. Daca problemele de mai sus sunt rezolvate, utilizarea PLC-rilor este ometoda fiabila pentru controlul sistemelor cu mai putin de 30 de noduri, cind semnalele sunt vehiculate continuuintre acestea [10]. O alta aplicatie pentru controlul distribuit hibrid este implementarea managementului infunctie de cerintele sarcinilor pentru retele de curent continuu [5]. Sistemul are in componenta redresoarecomandate care alimenteaza o bara de curent continuu supraconductoare si folosesc invertoare pentru aalimenta sarcinile de curent alternativ de la bara de curent continuu. Redresoarele sunt controlate cu ocaracteristica activa cazatoare ca si in cazul in care tensiunea la bara scade cind exista energie acumulata sausistemul este supraincarcat. Fiecare invertor este controlat in functie de nivelul tensiunii pe bara de curentcontinuu, iar daca aceasta scade sub o anumita valoare, invertorul se blocheaza. Pragul limita setat areprioritate si in cazul in care tensiunea pe bara creste, iar sarcinile cu prioritate minima sunt primele intrerupte.Modul de lucru, reface balanta puterilor din sistem, atribuind o prioritate maxima sarcinilor care folosesc surseneintreruptibile de putere (UPS). Este de notat faptul ca utilizind nivelul de tensiune de pe bara de curentcontinuu nu mai este necesar link extern si controlerul central. De asemenea se elimina nevoia de echipamentesuplimentare hardware care sa inlocuiasca controlul prin PLC. Deoarece schemele de control al

- 7 -



managementului in functie de sarcina se bazeaza pe controlul redresoarelor si invertoarelor, pentru informatiidin sistem utilizind bara de curent continuu, nu mai sunt necesare echipamente de modulare – demodulare.Dezavantajul major al acestor scheme de control este acela ca utilizind nivelul de tensiune ca sursa deinformatie, impedanta liniei poate sa conduca la erori de interpretare.

2.8. Selectarea topologiei de controlIn tabelul 6.1 sunt prezentate avantajele si dezavantajele schemelor de control prezentate anterior. Sepoate observa ca nici una din schemele de control centralizat, descentralizat si distribuit nu are caracteristicilepentru o topologie de control a siteurilor izolate. Controlul centralizat este avantajos din punct de vedere alperformantelor, dar nu se aplica practic, controlul descentralizat este fiabil si cu costuri de implementare reduse,dar nu poate programa energia furnizata de surse in acord cu masurile de control ale acestora. Controluldistribuit este o solutie posibila pentru ca permite implementarea masurilor de control a surselor si are ofiabilitate marita fata de controlul centralizat, dar necesita un link de comunicatii extern.

Tabelul 2.1. Centralizatorul caracteristicilor topologiilor de control

Topologie Avantaje Dezavantaje

CentralizataPotential ofera o bunaperformanta Impractic de implementat

DescentralizataSimplu si fiabil. Nu necesitacontroler si link de comunicatieextern

Nu se pot implementa masurile decontrol ale surselor

DistribuitaFiabilitate mai mare decat lacontrolul centralizat

Necesita link de comunicatie extern

Centralizata hibridOfera performante similare ca sicontrolul centralizat la un pretredus

Sistemul este dependent de ocoordonare centrala si de link decomunicatie

Distribuita hibridSimplu si fiabil. Nu necesitacontroler si link de comunicatie

extern

Limitat la marimea unui sistem cudoua cai pentru comunicatie.

Impedanta liniei de transport poatevicia informatia.

Doua strategii de control hibride ofera o imbunatatire a performantelor celor trei topologii de control.Controlul central hibrid are avantaje asemanatoare controlului centralizat. Un cost rezonabil este oferit decontrolul descentralizat local care stabileste cantitatea de putere instantanee furnizata de fiecare sursa. Desiaceasta strategie de control necesita un numar suplimentar de controlere si linkuri de comunicatie, pentru aasigura fiabilitatea este cea mai buna optiune pentru controlul retelelor din siteurile izolate, deoarece permiteimplementarea masurilor de control cu un controler central.

Controlul distribuit hibrid este de asemenea o buna oportunitate deoarece ofera virtual aceleasi beneficiica si controlul central hibrid fara a mai necesita controler central sau link de comunicatii. Aceasta strategie este

inerent mai fiabila decit controlul central hibrid pentru ca fiecare nod functioneaza utilizind ca si informatii valorileparametrilor masurati la bara de curent continuu. Costul implementarii este redus prin renuntarea la controlere silink-uri de comunicare, lucru care mareste fiabilitatea. Controlul hibrid distribuit este adoptat pentru ca satisfacecriteriile de selectie, este fiabil si nu necesita echipamente suplimentare. Desi nu are capacitatea de controldinamic, specifica sistemelor care utilizeaza controler centralizat, este de preferat in cazul siteurilor izolate datfiind ca prioritatea in acest caz este modalitatea de utilizarea a surselor.

3. Optimizarea din punct de vedere energetioc a sistemelor de acţionare electrică3.1. Introducere

- 8 -



Acest subcapitol se axează pe metode de optimizare a regimurilor staţionare şi dinamice ale sistemelor de acţionare electrică. Problematica abordată vine în întâmpinarea cerinţelor actuale privind economisirea şisalvarea energiei. Acest aspect constituie unul din pilonii politice energetice a UE pentru viitoarea perioadă.Concentrarea cercetărilor noastre asupra acţionărilor electrice este justificată de faptul că acestea constituieprincipalul consumator de energie electrică în domeniul industrial şi terţiar, majoritatea surselor indicând un

procent de peste 60%. Optimizarea energetică a sistemelor de acţionare electrică poate contribui în modsemnificativ la economisirea de energie, dar, în mod nejustificat, este prea puţin folosită în prezent.Utilitatea şi necesitatea optimizării sistemelor de acţionare electrică are o semnificaţie suplimentară în

cazul reţelelor industriale de c.c., avându-se în vedere faptul că acestea vor avea, cel puţin în primele etape, oputere relativ redusă. În felul acesta, economiile de energie vor avea un impact semnificativ asupra capacităţiisistemului de asigura alimentarea consumatorilor. De asemenea, în anumite cazuri este posibil ca optimizareadin punct de vedere energetic a regimurilor dinamice să fie singura alternativă pentru asigurarea stabilităţiireţelei de c.c. de putere limitată. În acest sens se are în vedere faptul că pornirea unui motor de putere ridicatăpoate conduce la o creştere a curentului în reţea peste valoarea pe care o pot asigura sursele de alimentare.Ori, prin introducerea controlului optimal se asigură tocmai o creştere convenabilă a curentului în perioada depornire, asigurându-se nu numai o economie de energie, ci şi ameliorarea condiţiilor de funcţionare pentru oreţea de putere limitată.

Optimizarea sistemelor de acţionare constituie o cale importantă de creştere a eficienţei energetice aacestor sisteme şi este relativ simplu de realizat în condiţiile tehnologice actuale, fiind totodată necesară încontextual politicilor energetice actuale de salvare şi economisire a energiei.

Răspândirea conducerii optimale din punct de vedere energetic a sistemelor de acţionare este, înprezent, extrem de redusă, dar se recunoaşte că acesta este una din direcţiile majore de dezvoltare aacţionărilor electrice în viitor. Considerăm că reluctanţa faţă de aplicarea optimizării sistemelor de acţionareprovine din părerea că astfel de sisteme sunt sensibil mai complicate decât sistemele de acţionare obişnuite.După cum rezultă din diverse articole de specialitate şi conform rezultatelor obţinute de colectivele noastre decercetare şi prezentate în prezentul raport, o astfel de părere nu este întemeiată. În adevăr, introducereaoptimizării nu implică dispozitive suplimentare, ci doar o creştere relativ redusă a complexităţii algoritmului deconducere şi, ca atare, mărirea costurilor este nesemnificativă. Avantajele sunt însă considerabile, datorităeconomiilor de energie realizabile.

Bineînţeles, optimizarea poate fi introdusă numai în cazul sistemelor de acţionare reglabile, atunci cândse poate modifica cel puţin o mărime de comandă prin care se poate schimba viteza sau cuplul motorului.Numărul aplicaţiilor cu acţionări reglabile este în prezent în continuă creştere. Un fapt remarcabil este acela că oastfel de creştere se înregistrează în sectorul acţionărilor cu mare pondere în consumul energetic global, cumeste cel al acţionării pompelor, ventilatoarelor sau compresoarelor. Numeroase studii au arătat că introducereareglajului de viteză este deosebit de avantajoasă în astfel de aplicaţii, dacă ele funcţionează relativ frecvent înregimuri în care se vehiculează un debit de fluid mai mic decât cel nominal. Soluţia clasică de obturare parţială acăilor de vehiculare a fluidului nu este economică, deoarece puterea absorbită de motor rămâne practicneschimbată, deşi necesarul de putere utilă ar fi mult mai redus. În schimb, dacă, în acelaşi scop se diminueazăviteza motorului, se obţine o reducere consistentă a puterii absorbite. În adevăr, de exemplu, cuplul unuiventilator variază aproximativ proporţional cu pătratul vitezei, deci puterea variază cu cubul vitezei. Ca atare,dacă necesităţile tehnologice impun scăderea debitului de aer la o valoare care poate fi asigurată cu o vitezăegală cu jumătate din cea nominală, puterea activă absorbită scade de aproape opt ori faţă de cea nominală. Înconcluzie, introducerea reglajului de viteză pentru astfel de sisteme de acţionare este o soluţie recomandabilă încazurile în care utilajul respectiv funcţionează relativ frecvent la o capacitate mai redusă decât cea nominală,ceea ce se întâmplă de multe ori în astfel de aplicaţii.

Mai mult, reducerea consumului energetic poate fi şi mai mare, dacă se optimizează comenzile însensul obţinerii unor pierderi de energie minime. Acest deziderat se păstrează şi pentru alte aplicaţii şi constituieobiectivul optimizării regimurilor staţionare de funcţionare ale acţionărilor electrice.

- 9 -



Procedura de optimizare staţionară indicată de mulţi autori este bazată, mai ales, pe micşorarea fluxuluimaşinii asincrone. În cazul cercetărilor întreprinse, s-a mers pe o altă soluţie şi anume, una bazată pemodificarea corespunzătoare a frecvenţei şi amplitudinii tensiunii de alimentare. Teoretic, între cele douămetode există o echivalenţă destul de strânsă, dar procedurile practice de implementare sunt diferite. Avantajulmetodei care se propune este acela că ea poate fi aplicată şi în cazul controlului scalar al motorului asincron,

situaţie în care poate fi utilizat un procesor obişnuit. Faţă de aceasta, metodele care folosesc modificareafluxului sunt legate de controlul vectorial al maşinii, când trebuie folosit un procesor mai puternic (DSP) şi decimai scump şi există o dependenţă pronunţată a comportării deparametrii sistemului.

Metodele de control optimal al regimurilor dinamice ale sistemelor de acţionare pot fi aplicate şi încondiţiile în care se utilizează o singură mărime de comandă (tensiunea / curentul rotoric la maşinile de c.c., sauuna din componentele curentului într-un sistem de referinţă d – q la maşinile de c.a.). Utilizarea a două mărimide comandă poate aduce ameliorări doar în anumite regimuri de funcţionare.

Problema de optimizare dinamică ce se formulează este de tip liniar – pătratic. Soluţiile teoretice şistructurile de implementare sunt diferite după cum comanda se realizeaza în tensiune sau în curent. Aceastadepinde, în primul rând de utilizarea unui convertor de tensiune sau curent pentru alimentarea motorului deacţionare. Totuşi, chiar în sitaţia folosirii unui convertor de tensiune, se poate avea în vedere o comandă încurent a motorului dacă se utilizează o structură de reglare în cascadă cu o buclă interioară de curent.Comanda în tensiune a sistemului optimal de acţionare trebuie avută în vedere în cazul folosirii unui convertor de tensiune şi a unui sistem de reglare după stare. Din cele expuse, rezultă că necesitatea comenzii în curent amotorului apare mai frecvent. Soluţionarea unor de probleme de control optimal a sistemelor de acţionarecomandate în tensiune implică rezolvarea unei ecuaţii matriciale diferenţiale Riccati. Colectivele care au studiatproblema au folosit metode originale de soluţionare a acestei ecuaţii, cu certe avantaje în privinţa implementării.Aceste metode au fost indicate atât pentru cazul continuu cât şi pentru cel discret (când ecuaţia diferenţialămenţionată devine ecuaţie matricială Riccati cu diferenţe).

După cum am menţionat, procedurile de optimizare sunt aplicabile doar sistemelor de acţionarereglabile, prevăzute cu convertoare de putere corespunzătoare. În funcţie de aplicaţia concretă, de cerinţeleimpuse şi mai ales în funcţie de regimurile de lucru, se poate apela la optimizarea staţionară, la cea dinamicăsau la ambele. Optimizarea dinamică interesează mai ales în aplicaţiile în care apar frecvente modificări aleregimului de viteză, inclusiv reversări şi cu funcţionări pe durată relativ scurte în regim staţionar (de exemplu laun laminor reversibil). În situaţia opusă, de funcţionare îndelungată în regim staţionar, şi cu modificări relativ rareale regimului de viteză, interesează optimizarea regimului staţionar (de exemplu, în multe aplicaţii de acţionare apompelor, ventilatoarelor, a unor maşini unelte). Există şi cazuri când interesează optimizarea ambelor regimuri.Conform celor menţionate mai sus, în cazul reţelelor de c.c. de putere limitată, este posibil ca, în anumitesituaţii,introducerea controlului optimal al regimului dinamic să fie singura soluţie viabilă pentru asigurarea stabilităţiireţelei, chiar dacă economiile de energie sunt nesemnificative (de exemplu, în cazul sistemelor de acţionare curegimuri rare de modificare a vitezei).

În cadrul prezentei părţi a lucrării, materialul va fi structurat pe optimizarea regimurilor staţionare şirespectiv a celor dinamice, iar pentru acestea din urmă se vor discuta separat metode de control optimalfolosind comanda în tensiune sau în curent. Se au în vedere sisteme de acţionare cu diverse tipuri de motoareelectrice.

3.2. Creşterea eficienţei energetice în cadrul sistemelor de acţionare electrică la funcţionareaacestora în regim staţionar

Prezentul subcapitol tratează problema optimizării energetice a funcţionării de lungă durată a sistemelor de acţionare. Raţionalizarea consumurilor de energie în cazul funcţionării de lungă durată se referă la alegereamărimilor de comandă în regim staţionar în aşa fel încât să se reducă cât mai mult pierderile de energie.

- 10 -



În cazul sistemelor de acţionare nereglabile, nu se poate interveni asupra comenzii motorului, ci pot filuate o serie de măsuri conexe, cum ar fi: compensarea (locală) a factorului de putere, diminuarea pierderilor încablurile de alimentare, asigurarea unei tensiunii de alimentare cât mai apropiate de cea nominală,dimensionarea corespunzătoare a motorului pentru a se evita subîncărcarea acestuia, întreţinereacorespunzătoare a întregului sistem, pentru a evita pierderi mecanice suplimentare; în caz de reparaţii, trebuie

asigurată o execuţie îngrijită, evitând dezechilibrul între faze. Orientarea către motoare cu randament ridicateste utilă, mai ales că în ultima vreme, pe plan mondial, se pune mare accent pe realizarea de astfel demotoare. Bineînţeles, aceste motoare au un preţ mai ridicat şi de aceea, utilizarea lor este încă puţin răspândită.

Măsurile enunţate nu fac obiectul prezentului raport de cercetare, care se referă doar cu precădere lacreşterea performanţelor energetice prin mijloace adecvate de control şi, respectiv, în cazul de faţă, laraţionalizarea regimurilor de staţionare ale sistemelor de acţionare reglabile. În cazul sistemelor de acţionare cumotoare de c.c. se intervine mai rar asupra creşterii eficienţei regimului staţionar, întrucât tensiunea decomandă rotorică se stabileşte în funcţie de viteza care trebuie realizată şi nu mai există nici o altă mărimeasupra căreia să se poată interveni; în adevăr, fluxul de excitaţie trebuie menţinut la valoarea nominală, iar cazurile – mai rare – de defluxare sunt folosite doar pentru funcţionarea la viteze ridicate.

Drept urmare, în acest subcapitol ne vom referi doar la sistemele de acţionare reglabile cu motoare decurent alternativ, în speţă cu motoare asincrone, care sunt cele mai răspândite şi oferă posibilităţi de comandă

în acest sens. Pentru majoritatea aplicaţiilor care le avem în vedere nu se impun performanţe deosebite în regimtranzitoriu, aşa încât, în principiu, luăm în considerare doar reglarea scalară a vitezei. Posibilităţile de a asiguraun regim staţionar cât mai eficient din punct de vedere energetic se bazează pe alegerea corespunzătoare aamplitudinii şi frecvenţei tensiunii de alimentare. În mod oarecum echivalent se poate vorbi de reglarea fluxuluisau a alunecării. Preferăm însă să ne referim la tensiune şi frecvenţă, deoarece sunt mărimile care se potcomanda şi măsura direct.

De menţionat că aria de răspândire a acţionărilor reglabile este în continuă creştere, aceasta deoarecepentru o serie de categorii de acţionări care până nu demult erau considerate nereglabile se introduce pe scarătot mai largă reglajul de viteză. Este vorba mai ales de acţionarea pompelor, ventilatoarelor şi compresoarelor şinu trebuie uitat că energia consumată de sistemele de acţionare pentru astfel de maşini de lucru reprezintă circa60% din cea totală consumată pentru acţionările electrice.

Avantajele din punct de vedere energetic obtenabile prin reglarea turaţiei motoarelor de acţionare eraucunoscute de multă vreme, dar nu puteau fi puse în aplicare din cauza costurilor extrem de ridicate. Dezvoltareaelectronicii de putere şi costurile şi performanţele convertoarelor fac în prezent atractivă reglarea vitezei înnumeroase aplicaţii. În funcţie de condiţiile concrete de funcţionare, costurile de investiţii suplimentare pot fiamortizate în 1 – 2 ani prin economia de energie.

Regimuri economice de funcţionareProblematica discutată în prezentul raport este legată de reglarea scalară prin modificarea frecvenţei şi

tensiunii de alimentare.

Cea mai răspândită procedură de reglare este la U / f const.= . Se recomandǎ ca reglajul sǎ se

realizeze astfel încât

u f u n f n nk k , cu k U / U , k f / f , m M / M= µ = = = , (6.7)

unde U este tensiunea de alimentare statorică, f este frecvenţa acesteia, iar M este cuplul electromagnetic (egalcu cel rezistent în regim staţionar). Notaţiile cu indicele n se referă la valorile nominale ale mărimilor respective.

Această relaţie, a fost stabilită de multă vreme, pornind de la condiţia de a menţine neschimbatăvaloarea coeficientului de supraîncărcare.Ulterior s-a dovedit că, pentru o plajă destul de largă de funcţionare,relaţia (1) asigură un randament apropiat de valoarea maximă.Dacă M = const., atunci

- 11 -



n

n

UUc const.

f f = = = (6.8)

Un avantaj funcţional important care se obţine în acest caz este că fluxul se menţine aproximativconstant, la valoarea sa nominală. De asemenea, se poate verifica faptul că în acest caz alunecarea sepăstrează aproximativ neschimbată.

Dacă M nu este constant, parametrul c din (6.8) trebuie să ţină seama de raportul µ , conform (6.7), însă, în practică, de multe ori nu se respectă această condiţie şi se menţine acelaşi c indiferent de valoarea

cuplului rezistent. În unele aplicaţii se preferă condiţii de forma2

u f u f k k , sau k k = = .

Formula (6.7) este stabilită în anumite condiţii simplificatoare, în primul rând prin neglijarea rezistenţeirotorice. La frecvenţe joase însă abaterile sunt destul de mari şi, pentru o funcţionare corectă, trebuie aplicatediverse proceduri, printre care frecvent se foloseşte introducerea unei tensiuni de compensare suplimentare. Deasemenea, nu se recomandă folosirea reglajului U /f = const. pentru frecvenţe care depăşesc valoareanominală. Aceasta ar conduce la supraîncărcarea motorului, prin depăşirea puterii sale nominale. Creştereafrecvenţei peste f n în vederea obţinerii unei turaţii ridicate se recomandă doar pentru cazul în care cuplulrezistent este relativ redus şi se face în condiţiile menţinerii tensiunii la valoarea nominală Un.

La alegerea legii de comandă, un rol deosebit de important îl are forma caracteristicii mecanice amaşinii de lucru. Contează mult dacă viteza acesteia este constantă sau depinde de cuplu. În ultimul caz,prezintă un interes deosebit caracteristicile parabolice, cum sunt cele ale ventilatoarelor sau pompelor.

Optimizarea randamentului motoarelor asincrone prin modificarea frecvenţei şi tensiunii dealimentare

Pierderile într-o maşină de inducţie pot fi clasificate în pierderi în cupru, pierderi în fier, pierderi auxiliareşi pierderi mecanice. Eforturile sunt concentrate în minimizarea pierderilor electromagnetice (pierderi în fier şicupru) deoarece ele reprezintă ponderea majoră a pierderilor globale din maşină şi, în plus, acestea suntcontrolabile. Pe baza modelului maşinii de inducţie se poate demonstra că pierderile totale sunt minime (şi înconsecinţă randamentul energetic maxim) dacă se asigură un raport optim între pierderile în fier şi cele în cupru.

Tehnicile ce permit îmbunătăţirea randamentului [11-20] pot fi clasificate în două categorii. Primacategorie este aşa numita abordare pe baza modelului de pierderi . Aceasta constă în calcularea pierderilor utilizând modelul maşinii şi selectarea nivelului de flux ce minimizează aceste pierderi. Cea de-a doua abordareeste o metodă de căutare, bazată pe măsurarea puterii electrice de intrare şi căutarea valorii optime a valoriifluxului de excitaţie (sau a componentei reactive a curentului) până ce puterea electrică de intrare scade până lacea mai mică valoare pentru dezvoltarea cuplului şi vitezei impuse.

În general, prima abordare este rapidă dar depinde semnificativ de parametrii maşinii, ce sunt dificil deobţinut exact datorită dependenţei lor de condiţiile de funcţionare ale maşinii. Pe de altă parte, a doua abordareeste mai simplă şi poate include toate tipurile de pierderi, inclusiv pierderile din invertor, deoarece putereaprimită de sistemul de conversie electromecanică este măsurată şi utilizată în algoritmul de optimizare. Însăeste mai lentă datorită prezenţei algoritmului de optimizare. În plus, este dificil de-a măsura precis puterea

electrică de intrare în anumite cazuri practice. Măsurarea puterii circuitului intermediar de curent continuu [14],[17], [19] şi [20] reprezintă soluţia atractivă.

Se poate remarca din lucrările prezentate în cadrul acestor tehnici de optimizare energetică că, deşitehnicile pot fi interpretate în moduri diferite, depinzând de mărimile utilizate în algoritm, natura lor poate fiexplicată utilizând o filozofie a reducerii fluxului de magnetizare. Totuşi evidenţiem că o metodă definitivă, caresă fie consacrată optimizării eficienţei energetice, încă nu a fost găsită [20].

Acţionările vectoriale sunt larg utilizate în cadrul sistemelor de înaltă performanţă. Deşi asigură uncontrol al cuplului comparabil cu cel obţinut pentru maşinile de curent continuu, aceste acţionări necesită

- 12 -



resurse de calcul semnificative; în plus, controlul decuplat al curenţilor impune utilizarea a cel puţin douătraductoare de curent pentru măsurarea curenţilor de fază.

Există însă foarte multe aplicaţii industriale în care sunt suficiente acţionări electrice de performanţemedii (acţionare pompe, suflante, ventilatoare etc) [21]. În astfel de situaţii, unde nu este necesar un controlriguros al cuplului dinamic, soluţia o constituie acţionările scalare; resursele de calcul necesare sunt modeste.

Abordările din prezentul capitol au în vedere astfel de acţionări, în care metoda de control scalar este cea demenţinere a raportului tensiune-frecvenţăla o valoare adecvatǎ.

Tehnici de optimizare bazate pe modelarea pierderilor Se prezintă o procedură de stabilire a minimului pierderilor totale în funcţie de frecfenţă şi tensiune. În

aplicaţii se va stabili frecvenţa la valoarea impusă de viteza dorită, iar apoi se va alege tensiunea care asigurăminimul. Formula analitică de calcul nu ridică probleme deosebite şi permite stabilirea rapidă a punctului defuncţionare cu pierdei minime. Această formulă este stabilită iniţial pentru problemele fără restricţii, iar apoi sefac o serie de considerente apivitoare la restricţiile care se pot introduce. În prezentul subcapitol sunt expuse, deasemenea, rezultate privind simularea funcţionării motorului asincron, aspect care este privit îi conexiune cumodelarea pierderilor; se analizează dependenţa pierderilor de raportul tensiune-frecvenţă; aceste rezultate prinsimulare sunt validate şi prin încercări experimentale şi puse în legătură cu cele teoretice obţinute experimental.De menţionat că studiile prezentate în ultimele două paragrafe sunt utile pentru metodele de căutare care vor fiindicate în subcapitolul următor.

a) Stabilirea unor condiţii analitice pentru realizarea pierderilor minime.

Modelul matematic al motorului asincron este destul de complex şi, ca atare, exprimarea pierderilor poate cǎpǎta forme destul de complexe. Drept urmare, de obicei se admit o serie de ipoteze simplificatoare, iar expresiile pierderilor minime depind de modelul adoptat, cu precizarea cǎ rezultatele obţinute nu diferǎ în modsemnificativ. În cele ce urmeazǎ se consideră motorul asincron ideal, pentru care fenomenul de saturare şineunifromitatea privind decalajele din distribuţia fluxului în întrefier sunt neglijate, considerându-se că motoruleste alimentat de la un sistem trifazat de tensiuni sinusoidale simetrice. În aceste condiţii, au loc următoarelerelaţii corespunzătoare funcţionării în regim staţionar:

20222

e

1 )X/R ()s(z

1I + ν⋅⋅= (6.9)

e

12

z

sUI

⋅= (6.10)

0

22

0

11

2

211

22

21eX

X1,

X

X1,)XX(s)R s(z += ν+= ν⋅ ν+⋅+ ν⋅⋅= (6.11)

Ω⋅=⋅

Ms

IR 222 (6.12)

În relaţiile menţionate anterior, s reprezintă alunecarea, Ω - viteza unghiulară sincronă, M – cuplul

electromagnetic; U, I – tensiunile şi curenţii, R, X - rezistenţele şi, respectiv, reactanţele. Indicele 1 se referă lavariabilele statorului, indicele 2 se referă la varibilele rotorului şi indicele 0 se referă la circuitul echivalent alcurentului de magnetizare. Toate valorile corespunzătoare circuitului rotoric se consideră a fi raportate la stator.

Cu notaţiile anterioare şi marcând cu indicele n pierderile nominale, se pot exprima pierderile dinmaşinǎ cu relaţiile:

- pierderile mecanice se consideră a fi proporţionale cu viteza:

f MnM k PP ⋅∆=∆ (6.13)

- pierderile în fier se consideră a fi de forma:

- 13 -



12( / ) F Fn u f P P k k

ρ ∆ = ∆ ⋅ (6.14)

exponentul 1ρ având valori mai mari decât 1.

- pierderi Joule în rezistenţa rotorului care depind de curentul 2i :

)k /k (mPP

2

u

2

f

2

n2c2c⋅⋅∆=∆

(6.15)- pierderile Joule în rezistenţa statorului:

2

mn

2

n

2

222

2

f

2

u

2

u

2

f

2n1c1c

Xs

R b,a,

ba

k

k b

k

k a

mPP⋅

= ν=+

⋅+⋅

⋅⋅∆=∆. (6.16)

Pornind de la relaţiile de mai sus, se arată suma puterilor variabile (în fier şi în cupru) este minimă(pentru ρ1) dacă

' 2 64

' 3 ' 2 21

c f u

F c f f

p m k k

p k p m k

⋅ ⋅=

⋅ + ⋅ ⋅, sau

4 ''1

4 ' 2 '

f f c F

u c c

k k p p

k p m p= ⋅ + , (6.17)

unde ' ' '1, ,c c F p p p sunt parametri constanţi, care depind constantele a şi b din (6.16) şi de pierderile specifice

nominale.Relaţia (6.17) arată corespondenţa care trebuie să existe între uk , f k şi m, aşa încât randamentul

să fie maxim. Această corespondenţă în general diferă de legea de control U/f=const., pentru care 1k /k uf = ,

în special, de exemplu, pentru o funcţionare cu viteză mică şi cuplu mare sau invers. Calculele obţinute cu

ajutorul unor date de catalog arată o creştere a randamentului cu 15% în cazul unei funcţionări cu 25.0m≤ şi

5.1k f ≥ , în baza legii (6.17), în comparaţie cu o funcţionare în baza legii U/f=const. Aceastǎ diminuare poate

fi calculatǎ teoretic din relaţiile de mai sus.Pentru implementarea condiţiilor (6.17) este necesară măsurarea sau estimarea cuplului m. Dacă se

doreşte evitarea acestei operaţii, m poate fi înlocuit în baza relaţiilor (6.8)-(6.13) ca funcţie de 1i , care poate fi

măsurat mult mai uşor. Condiţia de optim poate fi scrisă, în acest caz, sub forma:3 4 '4

u c1f F f F

4 ' 2 ' 2 1 'u c 1 c 1 cf

k k Pk P a P b

k P i P i k P

−

ρ+

ρ⋅ ⋅= ⋅ + ⋅ +

⋅(6.18)

Relaţiile de calcul stabilite au o generalitate destul de mare. Ele pot fi particularizate pentru diversecategorii de aplicaţii, de exemplu, în funcţie de tipul caracteristicii mecanice a maşinii de lucru acţionate. Deexemplu, în cazul caracteristicilor parabolice, de tipul celor întâlnite la ventilatoare sau pompe, se va înlocui

m=α kf 2, ţinând seama de faptul că viteza variază aproximativ proporţional cu frecvenţa. Avantajul în acest caz

este acela că nu mai trebuie estimat cuplul rezistentb) Consideraţii privind restricţiile

Pentru a avea o funcţionare corespunzătoare a sistemului, este neecsară impunerea următoarelor restricţii (scrise pentru mǎrimi raportate la valorile nominale), cum ar fi:

- coeficientul de supraîncărcare nu poate descreşte sub valoareaiλ :

i2f

2u

nk

k λ≥⋅λ ori

n

if u L,k Lk

λ

λ=⋅≥ ; (6.19)

- curentul prin rotor nu trebuie să depăşească valoareaM2

i :

- 14 -



M2

u

f ik

k m ≤⋅ or f

M2u k

m

ik ⋅≥ (6.20)

- curentul prin stator nu trebuie să depăşească valoareaM1

i :

2M1

2f

2u

2u

2f

221 i)

k

k b

k

k a(

ba

mi ≤⋅+⋅⋅

+= (6.21)

c) Analiza prin simulare numerică a pierderilor în motoarele de inducţie

S-a apelat în mod frecvent la Power System Blockset, care reprezintă o extensie a simulatoruluinumeric Simulink ce permite o modelare rapidă bazată pe modele de componente fizice. Editarea modelelor serealizează într-un mod asemănător celui de dezvoltare a topologiilor din cadrul domeniului ingineriei electrice.Pe lângă acest aspect, extensia Power System poate modela foarte uşor interacţiunile circuitelor electrice cusistemele mecanice, termice, de control şi altele.

În prima etapă a fost simulat un motor asincron comandat de un invertor PWM ce asigură un raporttensiune-frecvenţă constant, iar apoi s-a trecut la simularea unui sistem de reglare a fitezei cu comandă scalară.Pentru acest din urmă caz se indică schema de simulare în figure 6.7 şi se prezintă variaţia vitezei în cazulrăspunsului indicial (figura 6.8). Astfel de modelări sunt necesare pentru a evidenţia comportarea sistemelor

optimizate, dar şi pentru a se putea simula structuri de reţele locale de c.c. cu diverşi consumatori industriali.După cum se cunoaşte performanţele de regim dinamic ale structurilor scalare de control nu sunt

foarte atractive. Totuşi ele sunt larg utilizate pentru controlul regimului permanent mecanic al sistemului deacţionare. Se poate astfel remarca o capacitate mare de rejecţie a perturbaţiilor de sarcină (spre deosebire decomanda în circuit deschis prezentată la punctul (b)), asigurându-se astfel un control bun al vitezei de regimstaţionar pentru motorul de inducţie.

S-a trecut apoi la analiza randamentului energetic al sistemului de acţionare cu motor de inducţie.Studiul s-a realizat pentru diferite viteze de funcţionare şi sarcini de încărcare, bucla de viteză implementată înstructura de control scalar garantând constanţa puterii mecanice (de ieşire). Parametrul ajustabil îl reprezintăprocentul k [%] din raportul nominal al tensiunii şi frecvenţei utilizat într-o acţionare standard cu motor deinducţie:

n

nf

f

U2k

Mărimea monitorizată este puterea electrică de intrare a circuitului intermediar de curent continuu, P e,mărime ce ia în considerare atât pierderile din maşină cât şi pierderile invertorului, în al cărui model suntmodelate şi pierderile de comutaţie. S-au realizat simulări pentru diverse valori ale cuplului rezistent şi alevitezei prescrise, dintre care se prezintă două curbe de variaţie a puterii electrice în fucţie de coeficientul k

(figura 6.7).

- 15 -



Figura 6.7. Rezultate obţinute prin simulare numerică

S-a constatat că în funcţie de viteza de funcţionare, dar şi de gradul de încărcare a maşinii există o

valoare optimă al raportului tensiune-frecvenţă pentru care puterea electrică de intrare este minimă, raport carenu este în mod necesar subunitar. Aceste rezultate sunt în concordanţă cu cele teoretice. În acest fel, în cazulregimurilor de funcţionare de regim staţionar de lungă durată se poate implementa o procedură de căutare aacestei valori optime care să asigure randamentul energetic maxim în condiţii de putere mecanică de ieşireimpuse.

d) Studiu experimental asupra randamentului sistemelor de acţionare cu motoare de inducţie

Pentru validarea experimentală a tehnicii de optimizare energetică s-a folosit un stand de testare, formatdin două maşini electrice cuplate mecanic, una reprezentând motorul de inducţie al sistemului de acţionareelectrică investigat iar cealaltă funcţionând ca maşină de încărcare ce asigură cuplul de sarcină.

Motorul de acţionare este un motor asincron cu rotor în scurtcircuit şi este alimentat prin intermediulunui invertor PWM realizat cu module IGBT. Pentru încărcare este utilizat un motor de c.c. alimentat de la un

convertor PWM în punte realizat cu aceleaşi tipuri de module IGBT.Pentru achiziţia mărimilor electrice de la bornele motoarelor se utilizează traductoare cu senzori Hall, întimp ce viteza mecanică este măsurată cu ajutorul unui traductor incremental. Resursele de calcul, necesarecontrolului celor două maşini electrice, sunt asigurate de placa DS1104. Elementele periferice (4 canale AD pe16 biţi + 4 canale AD pe 12 biţi cu eşantionare simultană, 8 canale DA pe 16 biţi, interfaţă traductor incremental)precum şi periferia specifică controlerului DSP (modulator PWM) asigură resursele necesare pentru comandaconvertoarelor de putere şi achiziţia semnalelor din sistem. Strategia de control scalar al motorului de inducţieeste implementată cu ajutorul sistemului numeric DS1104. Totodată placa DS1104 este folosită şi pentrucomanda sistemului de încărcare.

Implementarea structurii de control scalar se realizează prin valorificarea modelului dezvoltat pentruanaliza performanţelor în regim off-line (figura 6.7). Modelele invertorului şi motorului sunt eliminate din

diagrama bloc, iar structura rămasă se completează cu blocuri de intrare-ieşire, ce asigură interfaţa cuhardware-ul real invertor - motor asincron. În acelaşi timp se implementează structura de control a sistemului de încărcare, adăugându-se blocuri de intrare-ieşire, necesare controlului ansamblului chopper - motor de curentcontinuu.

Codul executabil specific sistemului numeric este generat folosind componenta Real-Time Workshop aprogramului Matlab şi compilatorul sistemului DS1104 şi apoi este transferat spre execuţie. Interfeţele graficeutilizator, realizate cu ajutorul programului ControlDesk , figura 6.27, permit vizualizarea mărimilor de referinţă şia celor măsurate sau estimate.

Studiul experimental s-a realizat după acelaşi protocol folosit în cadrul simulărilor numerice; pentru

- 16 -



diverse viteze de regim staţionar şi grade de încărcare ale sistemului de acţionare s-a modificat raportultensiune-frecvenţă utilizat în comanda invertorului PWM. Se prezintă şi pentru rezultatele experimentale, spreexemplificare, două grafice de variaţie a puterii electrice funcţie de coeficientul k (figura 6.8).

Figura 6.8. Rezultate experimentale

Se poate astfel observa că în funcţie de viteza de funcţionare şi gradul de încărcare există o valoareoptimă a raportului tensiune-frecvenţă pentru care puterea electrică de încărcare are o valoare minimă.Rezultatele sunt în concordanţă cu cele obţinute prin simulare şi cu cele teoretice. Variaţia puterii electrice deintrare are o dependenţă parabolică de parametrul ajustabil k [%], chiar dacă în graficele prezentate prininterpolarea unui număr mic de puncte de funcţionare a rezultat o dependenţă cvasiliniară. Diferenţa dintrevaloarea puterii electrice de intrare pentru k=1 şi cea a raportului optim este invers proporţională cu gradul de

încărcare, aşa cum se poare constata din cele câteva rezultate prezentate în tabelul urmǎtor:

Ω M Pe [W] ΔPe [W] %

80% Ωn 0 230 106 46.0810% Ωn 0 79 18 22.7880% Ωn 10% Mn 460 56 12.1720% Ωn 10% Mn 163 9 5.5280% Ωn 25% Mn 890 21 2.3560% Ωn 40% Mn 1000 3 0.30

Observaţie

În raport cu rezultatele obţinute prin simulare numerică se observă că puterea electrică de intrare estemai mică. Acest lucru se datorează faptului că pierderile în fier ale maşinii utilizare precum şi cele aleinvertorului sunt mai mici decât cele considerate în model.

Ca o concluzie generală la acest paragraf, se poate afirma că este posibilă reducerea pierderilor globale

în regim staţionar la un motor cu inducţie prin controlul adecvat al frecvenţei şi tensiunii şi că astfel de procedurisunt eficiente în comparaţie cu alte proceduri de control mai ales pentru regimuri de funcţionare cu vitezăredusă şi/sau încărcare redusă.

Tehnici de căutare pentru optimizarea regimului staţionar al sistemelor de acţionare cu motoareasincrone

- 17 -



O posibilitate de maximizare a randamentului a fost studiată în subcapitolul anterior, fiind bazată pemodelarea pierderilor în mototul asincron. O altă modalitate se referă la proceduri de căutare a minimului puteriielectrice absorbite. Un astfel de control este posibil când se pot modifica două mărimi de comandă: una dintreacestea stabileşte cuplul electromagnetic şi, prin aceasta viteza de rotaţie pentru un anumit cuplu de încărcare;a doua mărime stabileşte fluxul maşinii. Prin alegerea convenabilă a celor două mărimi este posibil să se

realizeze viteza dorită cu pierderi în cupru şi în fier cât mai reduse. Această procedură este destul de frecventaplicată în ultima vreme la comanda regimului staţionar al motoarelor asincrone funcţionând în regim desubîncărcare. Procedeul folosit este de a micşora fluxul, prin diminuarea componentei reactive a curentuluistatoric, ceea ce presupune un contrul vectorial al maşinii.

Noutatea cu care se vine în acest contract este de a realiza o modificare echivalentă, tot de diminuare afluxului, dar prin controlul amplitudinii şi frecvenţei tensiunii de alimentare statorice. Aceasta presupune omodificare adecvată a raportului U/f, ceea ce se poate realiza printr-un control scalar al motorului, care este maisimplu de implementat şi mai robust la variaţiile parametrilor decât cel vectorial. Procedura care se propune estede căutare a minimului de consum energetic; procedura necesită un timp de căutare, dar - comparativ cu duratamare a regimurilor staţionar - acest timp este de multe ori neglijabil; în schimb, nu este afectată de valorileparametrilor maşinii şi nu implică estimarea cuplului rezistent.

Au fost întreprinse studii de maximizare a randamentului, respectiv de minimizare a puterii absorbite (s-a măsurat puterea pe partea de c.c. a convertorului), la o anumită încărcare a motorului. S-a adoptat o structurăde conducere în care frecvenţa f este stabilită de o buclă de reglare a turaţiei, iar tensiunea este prescrisă la ovaloare kf , unde k este un factor de amplificare variabil. Mecanismul de căutare stabileşte valoarea lui k astfel

încât să se aingă minimul puterii consumate pe partea de c.c. a invertorului.Rezultatele au evidenţiat posibilităţi de diminuare a consumurilor cu circa 5%, funcţie de gradul de

încărcare a motorului, în comparaţie cu controlul scalar obişnuit, ceea ce la o funcţionare de lungă duratăreprezintă un avantaj care nu trebuie neglijat.

Pentru structura de optimizare a regimului staţionar s-a pornit de la una de reglare scalară obişnuită, lacare s-a ataşat mecanismul de căutare a argumentului k.

Rezultate privind optimizarea on-line prin proceduri de cǎutare

Pentru optimizare staţionară on-line, structura de control din figura 6.7 poate fi completată cu unalgoritm de căutare a valorii optime a parametrului adimensional k (figura 6.9).

-K-

pu2radpersec

-K-

pu2V

Viteza referinta

z

1

z

1

sin

v

+ -

Tensiune c.c.

Start

GoldenSection

Wref

W

f

Regulator alunecare

PI

A

B

C

+

-

RedresorPelectrica

SabcPulses

Modulator faza

Memory

g

A

B

C

+

-

Invertor

1

s

Integrator

Tm

m

A

B

C

IM

4 kW/400V/1430rpm/27Nm

1

0.025s+1

Filtru

m wm

Demuxi

+-

Curent

Cuplul de sarcina

2*pi/3*[ 0,-1,1 ]

C

AC T

AC S

AC R

Pe

wm

- 18 -



Figura 6.9. Modelul structurii de control scalar optimizat al vitezei unui motor asincron prin controlul vitezei de alunecare şi al gradului de magnetizare

Problema specificǎ este de a determina valoarea optimă a parametrului k , fiind o problemă deextremizare unidimensională. Tehnicile folosite în astfel de cazuri sunt de interpolare sau de eliminare. În acest

din urmă caz se foloseşte fie o procedură bazată pe numere Fibonacci, fie metoda secţiunii de aur. Ultima dintreacestea a fost implementatǎ cu ajutorul funcţiei sistem Golden Section ce are ca mărimi de intrare putereaelectrică măsurată pe circuitul intermediar de curent continuu (funcţia de minimizat) şi momentul de start aloptimizării, iar ca mărimi de ieşire valoarea optimă a parametrului k şi momentul terminării procedurii deoptimizare.

Intervalul de căutare pentru parametrul k a fost ales [0.6, 1.2]. Algoritmul de optimizare este executat cuo perioadă de eşantionare de 200ms, perioadă considerată suficientă pentru atingerea regimului permanentspecific noii valori a parametrului optimizat. În cazul sistemului de acţionare electrică prezentat anterior, cefuncţionează la o încărcare de 25% din valoarea nominală s-au obţinut următoarele rezultate:

Figura 6.10.Viteza de referinţă şi viteza mecanică a motorului de inducţie

Figura 6.11.Puterea electrică de pe circuitul intermediar de c.c.

- 19 -



Figura 6.12.Valorile de căutare ale parametrului adimensional kSe constată că după aproximativ 2,5s este încheiată căutarea. Procedura mai poate fi ameliorată din

acest punct de vedere, dar pentru multe aplicaţii, acest timp este rezonabil, având în vedere durata mare aregimurilor staţionare la care el se raportează. Comparativ cu reglarea scalară obişnuitǎ, s-a obşinut oameliorare a randamentului cu circa 5%.

Concluzii generale referitoare la optimizarea staţionarǎ

Prezentul capitol a evidenţiat că regimurile staţionare ale sistemelor de acţionare cu motoare asincronepot fi raţionalizate din punct de vedere energetic, sau chiar optimizate prin introducerea acţionărilor reglabile.

Condiţiile actuale permit introducerea unor astfel de acţionări cu costuri rezonabile, care, în numeroasecazuri, pot fi amortizate destul de repede din economiile de energie realizate. Apelarea la acţionări reglabiletrebuie făcută în urma unui studiu tehnico-economic, care sa ţină seama de regimurile de lucru din fiecare cazconcret în parte.

Pentru o serie de aplicaţii, utilizarea unor regimuri economice de funcţionare implică estimarea cupluluirezistent, ceea ce nu este totuşi o complicaţie prea mare, putându-se realiza, de exemplu, prin metoada indicatăde autori în [36].

Pentru reţelele electrice locale, cum sunt cele de curent continuu, diminuarea consumurilor energeticeprin reducerea sau chiar minimizarea pierderilor are o importanţǎ specialǎ, din cauza puterii limitate de care sedispune în astfel de cazuri.

3.3. Conducerea optimală a sistemelor de acţionare electrică

În această parte a lucrării vom face referire la diverse probleme de conducere optimală a sistemelor deacţionare electrică. Acestea se referă la optimizarea din punct de vedere energetic a regimurilor tranzitorii şi

sunt utile mai ales în cazul sistemelor de acţionare cu frecvente modificări ale regimului de viteză. În cazulreţelelor izolate de c.c., utilitatea optimizării regimurilor dinamice derivă şi din necesitatea de a se asigurastabilitatea acestora în cazul pornirii unor motoare de putere relativ ridicată.

Formularea problemelor de control optimalSe pot formula diverse probleme de conducere optimală a sistemelor de acţionare electrică din punct de

vedere al sistemului, al criteriului şi al condiţiilor terminale.

- 20 -



Elemente de bază. Modelul matematic

Modelul matematic al motoarelor electrice conţine o ecuaţie de echilibru mecanic şi una sau mai multeecuaţii de echilibru electric. Ecuaţia de echilibru mecanic este de forma

[ ]1 2( ) / ( , ) ( , ) /= − r d t dt m i i m t J ω ω (6.23)

unde ω este viteza rotorului, J este momentul de inerţie redus la arborele motorului, m este cuplul

electromagmanetic al motorului şi mr este cuplul rezistent. Vom considera că m, cuplul electromagnmetic, esteprodus prin interacţiunea a doi curenţi (i1 şi i2) sau de componente ale unor curenţi din înfăşurările rotorică,respectiv statorică.

Ecuaţia de echilibru electric pentru înfăşurarea j este de forma

( ) ( , )= ju t f d dt,ω i i/ (6.24)

unde u j este tensiunea aplicată înfăşurării j şi i reprezintă vectorul tuturor curenţilor care influenţează echilibrul

electric; viteza ω apare în (6.24) datorită forţelor electromotoare. Bineînţeles, se pot introduce fluxurile în (6.23)şi (6.24), dar acestea pot fi exprimate funcţie de curenţi. Vom considera că miezul magnetic este nesaturat şiatunci dependenţele între fluxuri şi curenţi sunt liniare. Adoptând o serie de ipoteze simplificatoare, acceptate înmulte situaţii, modelul matematic poate fi liniarizat. Astfel, anumiţi curenţi sau componente sunt consideraţi

constanţi sau chiar neglijabili (de exemplu, curentul de excitaţie la maşina de c.c., componenta directă i d în cazulstructurilor vectoriale de control. Acceptând un model liniar, acesta poate fi scris sub forma ecuaţiilor de stare

x(t ) Ax(t ) Bu(t ) w(t )

y(t) Cx(t),

= + +

=

&(6.25)

în care nx(t) ∈¡ - vectorul mărimilor de stare, mu(t) ∈¡ - vectorul mărimilor de comandă, nw(t)∈¡ - vectorul

perturbaţiilor, py(t)∈¡ - vectorul mărimilor de ieşire iar A, B şi C au dimensiuni corespunzătoare. Formele

concrete ale matricelor din (3) pentru fiecare tip de maşină sunt cunoscute [53],[54],[55]. Pertubaţia corespundecuplului rezistent. Componentele vectorului de stare sunt viteza şi, eventual, anumiţi curenţi.

În privinţa vectorului de comandă există două variante principale, după cum se adoptă comanda întensiune sau în curent. Aceasta depinde, în primul rând de utilizarea unui convertor de tensiune sau curent

pentru alimentarea motorului de acţionare. Totuşi, chiar în sitaţia folosirii unui convertor de tensiune, se poateavea în vedere o comandă în curent a motorului dacă se utilizează o structură de reglare în cascadă cu o buclăinterioară de curent. Comanda în tensiune a sistemului optimal de acţionare trebuie avută în vedere în cazulfolosirii unui convertor de tensiune şi a unui sistem de reglare după stare. Din cele expuse, rezultă cănecesitatea comenzii în curent a motorului apare mai frcvent. De remarcat că în cazul comenzii în curent,modelul matematic este mult mai simplu şi se reduce doar la ecuaţia (6.22).

Criteriul de performanţă

Optimizarea din punct de vedere energetic presupune minimizarea pierderilor. De obicei nu se au învedere toate pierderile, ci numai cele în cupru, pentru a nu complica exagerat soluţionarea problemei, fără aavea un avantaj notabil. În adevăr, în perioadele tranzitorii, curenţii sunt foarte mari, aşa încât celelalte pierderi

devin nesemnificative faţă de cele în cupru. Ca atare, în forma cea mai simplă, se poate adopta criteriul

0

2 2

1 1 2 2(1 / 2) ( ) ( ) f t

t I r i t r i t dt = + ∫ , (6.26)

unde i 1 şi i 2 sunt curenţii prin înfăşurările statorică şi respectiv rotorică, iar r 1 şi r 2 sunt rezistenţele celor două înfăşurări.

De multe ori, în expresia indicelui de performanţă se introduc şi termeni care penalizează valorile mariale erorii de viteză finale şi tranzitorii şi ale comenzii [50], [51].

0

2 2

1 1 2 2(1 / 2) ( ( )) (1 / 2) ( ) ( ) f t

d f t I s t r i t r i t dt ω ω = − + + ∫ , (6.27)

- 21 -



în care ω d este viteza dorită la momentul final, iar s este un coeficient de ponderare. Într-o formă mai generală, indicele de performanţă se poate scrie

]f

0

tT T T

f f t

1 1I x(t ) Sx(t ) x (t )Q(t)x(t) u (t)P(t)u(t ) dt

2 2= + +∫ , (6.28)

unde vectorii x şi u au semnificaţiile menţionate, iar S 0, Q 0, P 0≥ ≥ > sunt matrice de ponderare.

Condiţii terminale

În problemele de control optimal referitoare la sistemele de acţionare electrică condiţiile iniţiale suntprecizate. Î privinţa condiţiilor finale, pot existe diferite situaţii:

- momentul final t f poate fi fixat sau liber (dacă nu se fac alte precizări, în cele ce urmează se vaconsidera ca acesta este fixat); în unele probleme, acesta poate fi infinit;

- starea finală x(t f ) poate fi fixată sau liberă.Restricţii

Dacă nu se fac alte specificări, problemele se vor considera fără restricţii asupra variabilelor de staresau de comandă. Această abordare este justificată de faptul că variabilele respective nu pot lua valori prea maridin cauza penalizărilor care se impugn prin indicele de performanţă. Cosiderarea restricţiilor ar complica

considerabil soluţionarea problemei.Formularea problemelor Considerarea sistemului (6.25) şi a criteriului de forma generală (6.28) conduce la o problemă de

optimizare liniar pătratică (PLP). În funcţie de condiţiile finale, considerǎm problemele:P1 (PLP cu stare finală liberă): să se găsească legea de comandă optimală u(x(t)) care transferă

sistemul (3) din starea iniţială 0

0x(t ) x= în starea finală liberă f x(t ) şi care minimizează criteriul (6.28).

P2 (PLP cu stare finală fixată): să se găsească legea de comandă optimală u(x(t)) care transferă

sistemul (3) din starea iniţială 0

0x(t ) x= în starea finală fixată f x(t ) 0= şi care minimizează criteriul (6.28) cu

S=0.P3 (PLP cu timp final infinit): să se găsească legea de comandă optimală u(x(t)) care transferă

sistemul (6.25) din starea iniţială 00x(t ) x= în starea finală fixată f x(t ) 0= şi care minimizează criteriul (6.28)

cu S=0 şi cu f t = ∞ .

Formulările de mai sus presupun că starea finală este nulă sau apropiată de zero, ceea ce implicăconsiderarea componentelor vectorului de stare ca fiind abaterile mărimilor respective de la valorile finale dorite.

Soluţia problemei cu timp final infinit se determină mai simplu şi se implementează mai uşor. În schimb,problemele cu timp final finit permit reducerea duratei transferului în starea finală. Comparativ cu PLP cu starefinală fixată, cele cu stare finală liberă conduc la comenzi şi la consumuri energetice ceva mai mici, dar nu atingexact starea dorită la momentul final, ci se află doar în apropierea acesteia. Acest din urmă aspect nu este totuşidecisiv, deoarece la momentul final t f trebuie oricum schimbată legea de variaţie a mărimii de comandă, pentrua se asigura menţinerea vitezei sistemului de acţionare la valoarea dorită, în prezenţa cuplului rezistent.

Problemele formulate mai sus vor fi considerate mai ales în legătură cu sistemele de acţionare carefolosesc comanda în tensiune, fiind luată în considerare o singură tensiune de comandă. În cazul sistemelor care utilizează comanda în curent, se vor considera probleme de tip P2, cu moment final liber sau fixat. În acestcaz, modelul matematic este mult mai simplu, reducându-se la ecuţia scalară (6.23), iar criteriul este de forma(6.26).

În cele ce urmează, se vor prezenta rezultatele obţinute de autori în cazul problemelor de optimizaremenţionate mai sus, cu referire la sistemele de acţionare electrică. Constrângerile impuse dimensiunii raportuluinu permit să se prezinte demonstrarea formulelor de calcul, ci numai formele lor finale. Din acelaşi motiv nu se

- 22 -



vor prezenta rezultatele obţinute pentru problemele respective în cazul discret, abordare care se poate dovedimai convenabilă în anumite implementări.

Conducerea optimală a sistemelor care utilizează comanda în tensiune a motorului de acţionare.Prezentarea procedurii de calcul a comenzii optimale

Conform celor menţionate, pentru astfel de probleme considerăm sistemul de forma (6.25) şi criteriul deforma (6.28). Particularizările pentru sisteme de acţionare cu diverse tipuri de maşini se realizează în condiţiileprecizate. Vom discuta problemele de tip P1 şi P2 (soluţia problemei P3 va fi inclusă în ceastă discuţie).

Soluţiile pentru problemele formulate anterior sunt cunoscute, dar apar unele dificultăţi înimplementarea algoritmilor. Soluţia problemei P2 este prezentată uzual în buclă deschisă u(t). Comanda înbuclă închisă u(x(t)) are o formă complicată şi necesită calcularea inverselor unor matrice variante în timp. Încazul problemei P1 matricea de reacţie a regulatorului optimal este variantă în timp şi este determinată pe bazasoluţiei unei ecuaţii matriceale diferenţiale Riccati. Această soluţie trebuie calculată în timp real şi acest aspectgenerează dificultăţi în implementare, deoarece ecuaţia Riccati trebuie rezolvată în timp invers, plecând de la ocondiţie finală.

În continuare sunt prezentate soluţii a căror implementare este simplă pentru rezolvarea celor douăprobleme, soluţii care evită dificultăţile prezentate mai sus. Abordarea este similară pentru cele două probleme,diferenţa constând în iniţializarea unor vectori. Se pot stabili şi condiţiile specifice pentru o ecuaţie Riccati pentruproblema P2. Procedurile de soluţionare ale problemelor menţionate pe baza ecuaţiilor matriceale diferenţialeRiccati sunt expuse în [48], [49], [52] şi nu se vor prezenta aici, în continuare urmând a fi indicate rezultateleobţinute pe baza unor tehnici echivalente.

Conform metodologiei propuse [50], [51], pentru problemele P1 şi P2 se obţine comanda optimală subforma:

f su(t) u (t) u (t)= + (6.29)

unde1 T

f u (t) P B Rx(t)−= − (6.30)

(T marchează transpunerea) este componenta de reacţie şi1 T

su (t) P B v(t)−= − (6.31)

este o componentă suplimentară ce depinde de vectorul de corecţie v(t) precizat mai jos. Matricea R din (8) estesoluţie a ecuaţiei algebrice Riccati

TRNR RA A R Q 0− − − = , cu F A NR = − , N=BP-1BT. (6.32)

Această ecuaţie apare în problema de optimizare similară cu timp final infinit (P3), respectiv (8)reprezintă chiar comanda în circuit închis pentru această problemă.

Vectorul v(t) din (6.31) se calculează cu

0 0 2 0v(t) (t, t )v(t ) (t, t= Φ + β , (6.33)

unde 0( t, t )Φ este matricea de tranziţie pentru -FT, cu F indicat în (6.32) şi

c

t

2 0 tˆ( t , t ) ( t , )R w (β = − Φ τ∫ , (6.34)

Iar

dw (t) w (t) Ax= + (6.35)

este un vector al mărimilor exogene (perturbaţia w şi vectorul de stare dorit xd)Deosebirea între soluţiile celor două probleme constă în iniţializarea vectorului v(t 0), care, în cayul

problemei P1 este

- 23 -



0

0 1 0 f 2 0 f v(t ) V[x (t , t )] (t , t )= − β + β , (6.36)

cu1

0 f V (t , t )(S R)M−= Φ − , (6.37)

Şi

0 f 12 0 f M (t , t ) (t , t )(S R )= Ψ + Ω − , (6.38)unde Ψ(.) reprezintă matricea de tranziţie pentru F, iar

ct

12 c ct

(t, t ) (t, )N ( , t )dΩ = Ψ τ φ τ τ∫ (6.39)

şi0

f

t

1 0 f 0 12 0t( t , t ) [ ( t , ) ( t , )R ]wβ = Ψ τ − Ω τ∫ (6.40)

Pentru problema P2,0 1

0 1 12 f 0 1 f v(t ) (L R )x ( t , t ) ( t−= − − Ω α (6.41)

cu

11 12 f 0 f 0 12 f 0L (t , t )( (t , t ) (t , t ))

−

= −Ω Ψ − Ω (6.42)şi

f

0

t

1 f 0 f 12 f t

(t , t ) [( (t , ) (t , )R]w( )dα = Ψ τ − Ω τ τ τ∫ . (6.43)

Observaţii1. Componenta de reacţie uf (t) este aceeaşi cu comanda optimală din problema similară dar cu

timp final infinit. În cazul problemelor P1 şi P2 apare o componentă suplimentară u s(t) dată de (6.31). Aceastăcomponentă depinde de starea iniţială x0 şi de variabilele exogene xd şi w. Diferenţa între problemele P1 şi P2constă în formulele de calcul ale valorii iniţiale v(t0) a vectorului v(t).

2. Calculul comenzii optimale u(t) presupune cunoaşterea vectorilor β 1(t0,tf ) şi β 2(t0,tf ). Aceasta înseamnă că variabilele exogene trebuie să fie cunoscute pe intervalul de optimizare [t 0,tf ], deci perturbaţia w(t)trebuie să fie cunoscută pe acest interval. Este suficientă cunoaşterea formei perturbaţiei (vom presupune încontinuare că perturbaţia este constantă) dacă se măsoară sau se estimează cuplul rezistent m(t) în primelemomente ale intervalului de optimizare. În acest scop în structura regulatorului poate fi introdus un estimator decuplu.

3. Formulele prezentate mai sus sunt relativ complicate, dar în mare parte calculele sunt realizateoff-line, în etapa de proiectare a regulatorului. Calculul în timp real presupune doar calculul comenzii optimaleu(t). Componenta suplimentară us(t) ce intervine în calculul comenzii optimale conţine, în cazul ambelor

probleme, doar două elemente variante în timp şi anume matricea 0( t , t )Φ şi vectorul β 2(t,tf ). Aceste elemente

variante în timp pot fi calculate iterativ şi în acest fel efortul de calcul nu este cu mult mai mare decât în cazul

unei comenzi uzuale după stare.

Rezultate experimentaleCalculul comenzii optimale în circuit închis pentru ambele tipuri de probleme în conformitate cu relaţiile

anterioare nu ridică probleme deosibite. Se prezintă rezultate obţinute prin simulare referitoare la comportareasistemului optimal în cazul celor două probleme. Rezultatele se referă la un sistem de acţionare cu motor de c.c.(cu Un=110V, In=3,3A)

- 24 -



0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

timp[s]

u

ω

i

4. Fig. 1. Comportarea unui sistem de acţionareoptimal (problema cu stare finală liberă)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3-30

-20

-10

0

10

20

30

timp[s]

u

ω

i

Figura 6.13.Comportarea unui sistem de acţionareoptimal (problema cu stare finală fixată)

Observaţii• S-a constatat o descreştere a energiei disipate pe înfăşurarea rotorică comparativ cu cazul

conducerii bazate pe o structură obişnuită, de reglare în cascadă a sistemului respectiv; această reducere poate

merge până la 20%, depinzând de coeficienţii de ponderare aleşi şi de încărcare sistemului În timpul regimuluitranzitoriu cauzat de schimbarea cuplului rezistent, această diminuare a energiei disipate nu mai este la fel deimportantă; rezultă că utilizarea comenzii optimale de tipul celei propuse este avantajoasă în cazul sistemelor deacţionare la care apar frecvente modificări ale regimului de viteză.

• Se observă o bună comportare a sistemului la modificarea mărimilor exogene; viteza se modificăaperiodic sau cu o foarte mică suprareglare. Durata regimului tranzitoriu este destul de redusă, putându-se

impune un interval f 0t t− de a valoare apropiată de constanta de timp electromecanică a sistemului de

- 25 -



acţionare. Scăderea prea pronunţată a intervalului de timp f 0t t− poate conduce însă la creşteri exagerate ale

curentului rotoric.• Au fost studiate diverse variante ale problemei liniar pătratice, pentru cazul continuu şi respectiv

discret, rezultatele în cele douî variante fiind foarte apropiate.• Testele efectuate prin simulări numerice au reliefat o serie de aspecte:

- se obţine o bună comportare a sistemului, de obicei fără suprareglaje, sau suprareglaje foarte mici, înfuncţie de ponderile alocate în criteriu.

- în problemele cu stare finală fixată se atinge exact valoarea dorită xd la momentul final, spredeosebire de problemele cu stare finală liberă; în schimb tensiunea şi curentul rotoric ajung la valori mai mari.

• În cadrul testelor s-au calculat de fiecare dată energia totală absorbită ET şi pierderile de energie încupru EJ. S-a constatat că diferenţa ET-EJ se menţine aproximativ aceeaşi pentru diverse regimuri de funcţionareşi diverse ponderi în criteriu. Aceasta arată că, cel puţin în cazul funcţionării la cuplu constant, economia deenergie se realizează mai ales pe seama pierderilor Joule în înfăşurarea rotorică. Cu alte cuvinte, se ajungepractic la aceleaşi rezultate dacă criteriul de optimizare ia în considerare pierderile de energie în înfăşurarearotorică sau consumul total de energie. Acesta este un motiv pentru a considera doar pierderile de enegie Joule

în cadrul criteriului şi nu energia totală.

• Având în vedere că, de cele mai multe ori, alegerea unui motor de acţionare se face pe considerentelegate de încălzire, precum şi observaţiile de mai sus, este de aşteptat ca să poată fi ales un motor de puterenominală mai mică în cazul în care se adoptă comanda optimală. Ca atare, în astfel de cazuri, se recomandăverificarea acestei posibilităţi, urmată, dacă este cazul, de realegerea motorului de acţionare şi de refacereacalculelor pentru stabilirea regulatorului optimal. Având în vedere aceste aspecte, introducerea conduceriioptimale devine atrăgătoare chiar şi în cazul sistemelor de acţionare de mică putere, când se pun problemestringente de greutate sau gabarit.

Conducerea optimală a sistemelor care utilizează comanda în curent a motorului de acţionareAspecte generaleDupǎ cum s-a menţionat, modelul matematic conţine în acest caz ecuaţia de echilibru mecanic (1), în

care curenţii i 1 şi i 2 au semnificaţii specifice pentru fiecare tip de motor în parte. Indicele de calitate se considerǎde forma (4); studiile teoretice şi experimentale au indicat o bunǎ comportare a sistemului optimal, fǎrǎ a finecesarǎ introducerea unor termeni suplimentari.

Din ecuaţia (6.23) a sistemului, se poate scrie

0 0( ) (0) (1/ ) ( ) (1/ ) ( )= + −∫ ∫

t t

r t J m d J m d ω ω τ τ τ τ (6.44)

Aceastǎ relaţíe, combinatǎ cu condiţiile necesare de extrem, aratǎ cǎ obţinerea valorii dorite ( ) = f T ω ω

(s-a notat tf =T) implicǎ cunoaşterea valorii ultimei integrale pe intervalul [0,T], adicǎ trebuie cunoscutǎ valoarea

medie a cuplului rezistent pe intervalul de optimizare. În ultimă instanţă, trebuie să cunoaştem forma lui ( )r m t ,

[0, ]∈t T şi să-i estimăm amplitudinea la începutul intervalului de optimizare. Pentru simplificare, vom considera

un cuplu rezistent constant, dar aceastǎ ipotezǎ nu este obligatorie. Rezultate pentru cazul în care cuplulrezistent variazǎ în decursul perioadei tranzitorii au fost prezentate în [55].

Hamiltonianul problemei [40], [41] este

[ ]2 21 1 2 2 1 2( ) / 2 ( , ) ( ) /= + + − r H r i r i m i i m t J λ , (6.45)

unde λ este variabila de costare.

- 26 -



Condiţiile necesare de extrem 1/ 0∂ ∂ = H i , 2/ 0∂ ∂ = H i , / ( )∂ ∂ = −g

H t ω λ conduc la

( ) = =t constant λ λ , iar dacǎ unul din curenţi este constant, atunci şi celǎlalt curent rezultǎ constant şi indicele

de performanţǎ se scrie2 2

1 1 2 2( ) / 2= + I T r i r i . (6.46)

Controlul optimal al diferitelor tipuri de motoarePrecizǎrile se fac, în continuare, pentru diferite tipuri de motoare. Presupunem de fiecare datǎ că fierul

este nesaturat şi atunci fluxurile sunt proporţionale cu curenţii corepunzători. În [53] se demonstreazǎ oproprietate remarcabilǎ: pierderile Joule optime într-un motor de acţionare se obţin în condiţiile în care cuplul

electromagnetic este dublu faţă de cuplul rezistent (sau echivalent, cuplul de accelerare este egal cu cel

rezistent ), respectiv* 2= r m m , (6.47)

unde mr reprezintǎ cuplul rezistent constant, sau, mai general, valoarea medie a cupolului rezistent pe intervalul[0,T].

Folosind aceastǎ condiţie, se stabilesc valorile optime ale curenţilor de comandǎ pentru diferite tipuri demotoare electrice [53], [57]. La motorul de c.c. aceştia sunt curentul de excitaţie i i şi cel rotoric i 2 . În acest caz sepoate demonstra cǎ pierderile minime se obţin atunci când pierderile rotorice sunt egale cu cele statorice

2 21 1 2 2=r i r i (6.48)

şi cǎ valorile optime sunt* 1/ 21 (2 / )= r i m c ρ , * 1/ 2

2 (2 / )= r i m c ρ , 1/ 21 2( / )= r r ρ (6.49)

O condiţie similarǎ cu (6.48) (cu unele modificǎri) se gǎseşte şi la celelalte tipuri de motoare. De regulǎ,la motoarele de c.a., se aleg drept curenţi de comandǎ componentele d şi q ale curenţilor statorici. De exemplu,la motorul asincron, se gǎsesc valorile optime

1 1 1, /= =q d i i r ρ ρ γ , 21 2r r = +γ β , /= m r L Lβ , 2

1 (2 / ) (1/ )=d r i m cβ ρ , 21 (2 / )=q r i m cβ ρ . (6.50)

(Lm – inductanţa mutuală , Lr – inductanţa proprie a rotorului)

Observaţii

În stabilirea relaţiilor anterioare s-a presupus că variabilele de comandă nu sunt restricţionate. În multecazuri însă trebuie restricţionată amplitudinea acestor variabile de comandă, mai ales în situaţiile în care curenţiidetermină saturaţia maşinii.

Nu este dificil de remarcat faptul că valorile optime ale curenţilor ((6.49) pentru motorul de curentcontinuu şi (6.50) pentru motorul de inducţie) pot fi asigurate doar pentru cupluri rezistente mici. În cazul în carecreşte încărcarea se va atinge inevitabil limita de saturaţie. În cazul motorului de c.c. curentul de excitaţie

trebuie restricţionat: 1 1( ) ≤ M i t i . De asemenea, este utilă introducerea restricţiei 2 2( ) ≤ M i t i pentru curentul

indus, pentru a evita situaţiile periculoase la comutare. Similar, pentru motorul de inducţie se face limitarea1 1( ) ≤d dM i t i , iar componenta 1qi se limitează la valoarea impusă de convertor. Astfel de aspecte se

generalizează pentru toate tipurile de maşini.Fără a prezenta justificările, menţionăm doar că în cazul în care intervine doar restricţionarea curentului

care determină fluxul, legea optimală (6.47) se păstrează şi celălalt curent de comandă se alege în sensulsatisfacerii acestei legi. Dacă se ating limitele pentru ambii curenţi, atunci conducerea optimală revine lamenţinerea valorilor respective.

Condiţia de minim (6.48) şi similara ei pentru alte tipuri de motoare implică două mărimi pentrucomanda unei singure variabile de stare (viteza) şi, ca atare, pot exista mai multe soluţii. Anterior am discutat

- 27 -



doar cazul când curenţii sunt constanţi. Dacă aceştia sunt variabili (de exemplu, cresc liniar în timp), se găseşteo soluţie mai convenabilă din punct de vedere al pierderilor de energie (rezultate detaliate se găsesc în [56]).Referitor la acestea, facem precizarea că nu apar, totuşi, diferenţe prea mari faţă de cazul discutat (curenţiconstanţi). În plus, comanda optimală cu curenţi variabili se poate aplica numai pentru încărcări reduse, astfel

încât să nu fie atinse limitele admisibile ale curenţilor până la momentul T, trecându-se astfel la curenţi

constanţi.Dacă timpul final T este liber, se impune determinarea valorii optime a acestuia şi se poate deduce din(60), fiind

* (0) / = − f r T J mω ω . (6.51)

În anumite situaţii pot rezulta valori inacceptabil de mair pentru T*, şi este necesară limitarea acestei

valori: ≤ M T T . Astfel, cuplul motor trebuie crescut ( 2> r m m ) şi valorile mai mari ale curenţilor duc la valori non-

optimale ale pierderilor. De aceea, accelerarea procesului poate fi realizată doar cu creşterea pierderilor Joule.

Implementarea soluţieiComanda stabilită anterior este o comandă optimală ideală. Spunem că este ideală din cauza

presupunerii făcute asupra curenţilor: s-a considerat că aceştia pot avea o variaţie bruscă, fără inerţie.Cunoaşterea valorilor optime ideale ale curenţilor sugerează următoarea implementare simplă:regulatorul trebuie să asigure valoarea dorită (idealǎ) a curenţilor cu mare acurateţe. O mai bună acurateţeasigură pierderi de energie mai mici. Bineînţeles, trebuie introduse proceduri de estimare a cuplului rezistent şide calcul a valorilor dorite ale curenţilor. Atenţia va fi focalizată în continuare pe un regulator optimal adecvat.Există mai multe metode în acest sens, care, în esenţă, reprezintă o extindere a unei structuri obişnuite dereglare în cascadă. O astfel de structură este prezentată în figura 6.14.

i

ˆ r m *1i

ω d +

*2i

Figura 6.14.Figura 1. Structura sistemului de acţionare optimal

Buclele de curent şi turaţie sunt realizate cu regulatoarele C1 şi C2 de tip PI. P1, P2, P3 indicăsubansambluri ale instalaţiei (convertizor, motorul şi maşina de lucru). S1 simbolizează un element proporţionalcu saturaţie; nivelul de saturaţie poate fi modificat în funcţie de valoarea estimată a cuplului rezistent obţinută de

la observerul OBS. Această valoare permite calculul valorii optime a curentului de excitaţie 2*i . Acest curent este

stabilit de bucla închisă pentru controlul curentului. Pentru curentul i 1 se introduce o buclă similară (marcată cuCLE). Deoarece variaţia curentului nu este exact la fel ca variaţia teoretică, structura de mai sus nu este

optimală, ci suboptimală, dar foarte apropiată de una optimală.

Rezultate experimentaleSe prezintă câteva rezultate obţinute prin simulare sau prin teste experimentale pentru sisteme de

acţionare cu motoare de c.c. şi asincrone. Rezultate pentru motoare sincrone cu magneţi permanenti se găsesc în [57].

- 28 -



0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

50

100

150

time[s]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

50

100

150

time[s]

ω

i

ω

i

Figura 6.15.Comportarea sistemului de acţionare cu motor de c.c. în cazul controlului optimal şi non-optimal(reglare în cascadă)

Figura 6.16.Comportarea sistemului de acţionare cu motor de inducţie în cazul controlului optimal şi non-optimal

Figura 6.17.Comportarea sistemului de acţionare cu motor de inducţie pentru controlul optimal (rezultateexperimentale)

- 29 -



ConcluziiDin punct de vedere energetic, introducerea conducerii optimale a regimurilor tranzitorii este

avantajoasă în aplicaţii cu frecvente modificări ale vitezei prescrise. În cazul reţelelor locale de c.c., există, înplus, posibilitatea de a se evita situaţii de pierdere a stabilităţii în situaţia pornirii unor motoare de putere ridicată.

Comparativ cu obişnuitele structuri de reglare în cascadă, se pot obţine economii de energie de până la

20%, depinzând de indicele de calitate adoptat şi mai ales de gradul de încărcare a motorului, economiile fiindmai reduse la încărcări apropiate de cea nominală.au fost stabilite proceduri de optimizare deosebit de avantajoase din punct de vedere al implementării.

Aplicarea optimizării regimurilor dinamice nu presupune eforturi suplimentare decât în privinţa softului.Din punct de vedere al implementării, mai atrăgătoare sunt structurile de conducere cu comanda în

curent. În aceste cazuri se pot folosi modificări ale structurilor de reglare în cascadă. Pentru sistemelecomandate în tensiune se pretează mai mult reglarea după stare.

Studiile efectuate au pus în evidenţă o serie de proprietăţi interesante ale sistemelor optimale, care seregăsesc indiferent de tipul motorului utilizat.

- 30 -



BIBLIOGRAFIE[1] Walter L. Weeks. Transmission and Fistribution of Electrical Energy, Harper and Row, 1981.[2] Prabha Kandur. Power System Stability and Control. McGraw-Hill, 1993.[3] S. Luo, Z. Ye, R. L. Lin, and F. C, Lee. A classification and evaluation of paralleling methods for power

supply modules, Power Electronics Specialists Conference, pp 801-908, 1999.

[4] Weizhong Tang and R. H. Lasseter. An lvdc industrial power distribution system without central controlunit. Power Electronics Specialists Conference, pp 879-984, June 2000.[5] P. Karlsson and J. Svensson. DC bus voltage control for a distributed power systems. IEEE

Transactions on Power Electronics, pp 1405-1412, November, 2003.[6] Zhihong Ye, Dushan Boroyevich, Kun Xing and Fred C. Lee. Design of parallel sources in dc distributed

power systems by using gain scheduling technique. Power Electronics Specialists, pp 161-165, July1999.

[7] R. Sebastian, M. Castro, E. Sancristobal, F. Yeves, J. Peire and J. Quesada. Aproaching hybrid wind-diesel systems and controler area network. IECON, 2300-2305, Nov 2002.

[8] Allen J. Wood and Bruce F. Wollenberg. Power generation operation and control. John Wiley and Sons,New York, 2 edition, 1986.

[9] J. E. Newbury and K. J. Morris. Power line carrier systems for industrial control applications. IEEETransactions on Power Delivery, pp 1191-1196, October 1999.[10]G. Schickhuber and O. McCarthy. Control using power lines. IEE Computing and Control Engineering

Journal, pp 180-184, August 1997.[11] D. S. Kirschen, D. W. Novotny, and W. Suwanwisoot, “Minimizing induction motor losses by

excitation control in variable frequency drives,” IEEE Trans. Ind. Applicat., vol. IA-20, pp. 1244–1250,Sept./Oct. 1984.

[12] D. S. Kirschen, D. W. Novotny, and T. A. Lipo, “On-line efficiency optimization of a variablefrequency induction motor drive,” IEEE Trans. Ind. Applicat., vol. IA-21, pp. 610–615, July/Aug. 1985.

[13] S. K. Sul and M. H. Park, “A novel technique for optimal efficiency control of a current-sourceinverter-fed induction motor,” IEEE Trans. Power Electron., vol. 3, pp. 192–199, Mar. 1988.

[14] J. C. Moreira, T. A. Lipo, and V. Blasko, “Simple efficiency maximizer for an adjustablefrequency induction motor drive,” IEEE Trans. Ind. Applicat., vol. 27, pp. 940–946, Sept./Oct. 1991.

[15] R. D. Lorenz and S. M. Yang, “Efficiency-optimized flux trajectories for closed-cycle operationof field-orientation induction machine drives,” IEEE Trans. Ind. Applicat., vol. 28, pp. 574–580, May/June1992.

[16] G. O. Garcia, J. C. Mendes Luis, R. M. Stephan, and E. H. Watanabe, “An efficient controller for an adjustable speed induction motor drive,” IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 41, pp. 533–539, Oct. 1994.

[17] G. C. D. Sousa, B. K. Bose, and J. G. Cleland, “A fuzzy logic based on-line efficiencyoptimization control of an indirect vector-controlled induction motor drive,” IEEE Trans. Ind. Electron.,vol. 42, pp. 192–198, Apr. 1995.

[18] I. Kioskeridis and N. Margaris, “Loss minimization in induction motor adjustable-speed drives,”

IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 43, pp. 226–231, Feb. 1996.[19] G. K. Kim, I. J. Ha, and M. S. Ko, “Control of induction motors for both high dynamic

performance and high power efficiency,” IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 39, pp. 323–333, Aug. 1992.[20] C.M Ta,Y. Hori,”Convergence improvement of efficiency-optimization control of induction motor

drives”, IEEE Trans. Ind.Applicat., vol. 37, pp.1746-1753, Nov./Dec. 2001[21] B.K. Bose, Ed., Power Electronics and Variable Frequency Drives, New York: IEEE Press, 1996

- 31 -



[22] V.Horga, A.Onea, M.Diaconescu, “A Method for Parameters Estimation in Induction Motor Drives”, Recent Advances in Circuits, Systems and Signal Processing , WSEAS Press, 2002, ISBN: 960-8052-64-5.

[23] E.Levi, “Impact of Iron Loss on Behavior of vector Controlled Induction Motor Drive Systems”,IEEE Trans. on Power Electronics, vol.6, no.4, 1991, pp.695-703

[24]de Almeida, A.T., Fonseca, P., Characterization of the Electricity Use in European Union and theSavings Potential in 2010, Energy Efficiency Improvements in Electric Motors and Drives, de Almeida,Bertoldi, Lenhard Eds., Springer, 1997, pp.18-36.

[25]Nadel, S., Shepard, M., Greenberg, S., Katz, G., Almeida, A.T., Efficient Energy Motor Systems,American Council for an Energy-Efficient Economy, Washinton, D.C., 1991.

[26]Rosenberg, M., The United States Motor Systems Baseline: Inventory and Trends, Energy EfficiencyImprovements in Electric Motors and Drives, de Almeida, Bertoldi, Leonhard Eds., Springer, 1997,pp.37-60.

[27] Electric Power Research Institute, Electric Motors: Mrkets, Trends, and Applications, TR-100423, PaloAlto, CA, USA.

[28]Karvinen, J., Peltola, M., Efficiency Gains in Electrical Drive Systems, Energy Efficiency Improvements

in Electric Motors and Drives, de Almeida, Bertoldi, Lenhard Eds., Springer, 1997, pp.149-165.[29]Peltier, F., Electronic Drive Systems: A Major Source of Energy Savings, Energy EfficiencyImprovements in Electric Motors and Drives, de Almeida, Bertoldi, Lenhard Eds., Springer, 1997,pp.159-165.

[30]Kioskeridis, I., Magaris, N., Loss Miniminization in Induction Motor Adjustable-Speed Drives, IEEETransactions on Industrial Electronics, vol.43, No.1, 1996, pp. 226-231.

[31] Thorgersen, P., Rasmussen, K.S., Electric Variable Speed Drives Development and Some Impacts onEnergy Saving, Energy Efficiency Improvements in Electric Motors and Drives, de Almeida, Bertoldi,Lenhard Eds., Springer, 1997, pp.165-174.

[32] Leonhard, W., Power Electronics and Electrical Drives, a Key to Flexible and EfficientElectromechanical Energy Conversion, Energy Efficiency Improvements in Electric Motors and Drives,

de Almeida, Bertoldi, Lenhard Eds., Springer, 1997, pp.175-197.[33] Kjaer, P.C., Blaajberg, F., Cossar, C., Miller, T.J.E., Efficiency Optimisation in Current ControlledVariable Speed SR Motor Drives, EPE, 1995, pp. 3.741-747.

[34] Leonhard W., Control of Elecrical Drives, Springer, Berlin, 1997.[35] . Fransua, Al., Magureanu, R., Electrical Machines and Drive Systems, Technical Press, Oxford, 1983[36] Boţan N.V., s.a., Regimuri economice de funcţionare a sistemelor de acţionare, Ed. Tehnicǎ,

Bucureşti, 1985.[37] Boţan C., Optimizing the Efficiency of Speed-Controlled Asynchronous Motors by Varying the

Frequency of the Voltage Supply, Proceed. Of the 4th National Confon Electrical Drives, Craiova, 1984[38] M.Albu, V.Horga, M.Răţoi, "Disturbance Torque Observers for the Induction Motor Drives",

Proc. of the 4th International Conference on Optimisation of Electrical and Electronic Equipment, OPTIM ‘04,

Poiana Braşov, Romania, 20-23 May 2004, Vol.3., pp.136-139, ISBN 973-635-288-9[39] Athans M. and Falb P.L.: Optimal Control, Mc Graw Hill, New York, 1966.[40] Anderson B. D.O. and Moore J. B.: Optimal Linear Quadratic Methods, Prentice Hall,

Englewood Cliffs, New Jersey, 1990.[41] Onea A. and Botan C.: Real Time LQ-Optimal Control of a D.C. Drive System, in Proceedings

of the 24th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, IECON’98, Aachen, 1998, pp.1417-1421.

- 32 -



[42] Botan C. and Onea A.: A fixed End-Point Problem for an Electrical Drive System, inProceedings of the IEEE International Symposium on Industrial Electronics, ISIE’99, Bled, Slovenia, Vol. 3,1999, pp. 1345-1349.

[43] Lorenz R.D.: Future Motor Drive Technology Issues and their Evolution, 12 th Int. Power Electronics and Motion Control Conf. (EPE-PEMC 2006), Portoroz, Slovenia, 2006, CD-ROM.

[44] De Capua C. and Landi C.: Measurement Station Performance Optimization for Testing onHigh Efficiency Variable Speed Drives, IEEE Transactions On Instrumentation And Measurement, vol. 48, no. 6,Dec. 1999, pp. 1149-1154.

[45] Wallace I.T., Novotny D.W., Lorenz R.D. and D.M. Divan: Verification of Enhanced DynamicTorque per Ampere Capability in Saturated Induction Machines, IEEE Transactions on Industry Applications,vol. 30, no. 5, Sept./Oct. 1994, pp. 1193-1201.

[46] Ghribi M., Dube Y. and Al-Haddad K.: Linear Quadratic Control of a DC Motor, in Proceedingsof the 3rd European Conference on Power Electronics and Applications, EPE’89, Aachen 1989, pp. 261-265.

[47] Boţan C., Ostafi F., Onea A., A Solution to the Fixed End-Point Problem, In Voicu, M. (Ed.), Advances in Automatic Control , Kluver Academic Publishers, Boston/Dordrecht/London, 2003, 444 p.,pp. 9-20

[48] Botan,C., Ostafi,F., A Solution to the Continuous and Discrete-Time Linear Quadratic Optimal

Problems, WSEAS Transaction on Systems and Control , Vol. 3, Issue 2, February 2008, ISSN 1991-8763, p.71-78.

[49] Botan,C., Horga,V.,Ostafi,F., Ratoi,M., Minimum Energy and Minimum Time Control of Electrical Drive Systems, WSEAS Transaction on Power Systems, Issue 4, Volume 3, April 2008 , pp. 141-150,ISSN: 1790-5060.

[50] Botan,C., Ostafi,F., Discrete Free and Fixed End-Point Optimal Control Problems for Linear Electrical Drive Systems, Proceedings of 12 th International Power Electronics and Motion Control Conference,

EPE-PEMC 2006, August 30-September 1, 2006 , Portoroz, Slovenia, CDROM, IEEE Catalog Number 06EX1282C, ISBN 1-4244-0121-6.

[51] Boţan,C., Ostafi,F., A solution to the Optimal Problem with Quadratic Criterion for Liniar TimeVariant Systems, Proceedings of the 11th WSEAS International Conference on Circuits, Systems,

Communications, Computers (CSCC’07), Vol. 2, Crete, Greece, July 23-28, 2007, ISSN 1790-5117, ISBN 978-960-8457-90-4.

[52] Boţan,C., Horga,V., Ostafi,F., Ratoi,M., Albu,M., General Aspects of the Electrical DriveSystems Optimal Control, 12 th European Conference on Power Electronics and Applications, Aalborg, Denmark,September 2-5, 2007, CD-ROM ,IEEE Catalog Number 07EX1656C, ISBN 9789075815108.

[53] Boţan,C., Horga,V., Ostafi,F., Efficient Control of the Electrical Drives in the Transient State,International Electric Machines and Drives Conference (IEMDC’07), Antalya, Turkey, May 3-5, 2007, CDROM,IEEE Catalog Number 07EX1597C, ISBN 1-4244-0743-5.

[54] Boţan,C., Ratoi,M., Horga,V., Optimal Control of Electrical Drives with Induction Motors for Variable Torques, 13th International Power Electronics and Motion Control Conference, (EPE-PEMC-08), Sept.2008, Poznan, Poland, CD, IEEE Catalog Number CFP0834A-CDR.

[55] Boţan,C., Horga,V.,Otimal Control of the Electrical Drives with Induction Motors, IEEEInternational Symposium on Industrial Electronics, (ISIE -08), 30 June – 2 July 2008, Cambridge, UK, IEEECatalog Number CFP08ISI-CDR.

[56] Boţan,C., Horga,V., Ratoi,M., Optimal Control of the Electrical Drives with Permanent MagnetSynchronous Machine, 19th IEEE, IES International Symposium on Power Electronics, Electrical Drives,Automation and Motion, Speedam 2008, CD, IEEE Catalog Number CFP0848A-CDR.

Date post:	08-Apr-2018
Category:	Documents
Upload:	arion-claudiu
View:	230 times
Download:	0 times

Reducerea Consumului de Energie

Documents