UNIVERSITATEA TEHNICĂ „GHEORGHE ASACHI” DIN

IAŞI

Facultatea de Construcţii de Maşini şi Management Industrial

Specializarea: Maşini şi Sisteme Hidraulice şi Pneumatice

PROIECT DE DIPLOMĂ

Coordonator ştiinţific,

Conf. dr. ing.

Absolvent,

UNIVERSITATEA TEHNICĂ „GHEORGHE ASACHI” DIN

IAŞI

Specializarea: Maşini şi Sisteme Hidraulice şi Pneumatice

PROIECTAREA UNEI POMPE SUBMERSIBILE

Coordonator ştiinţific,

Conf. dr. ing.

Absolvent,

TEMA PROIECTULUI

Să se proiecteze o pompă centrifugă submersibilă având următorii parametri:

Debitul maxim: Qmax = 640 m3/h;

Debitul cu frecvenţa cea mai ridicată: Qf = 300 m3/h;

Sarcina minimă: Hmin = 30 m;

Sarcina maximă: Hmax = 37 m;

Frecvenţa motorului: ν = 50 Hz.

CAPITOLUL 1

ALEGEREA POMPELOR

Extinderea domeniilor de utilizare a turbopompelor a condus la o considerabilă creştere şi

la o mare diversitate constructivă a acestora. În asemenea condiţii, alegerea pompelor pentru o

instalaţie oarecare constituie o problemă care nu întotdeauna este rezolvată corespunzător. S-a

dovedit că luarea unei marje mărite de siguranţă pentru Q şi H duce la o risipă continuă de

energie şi, evident, nu poate constitui o soluţie inginerească. Reglarea debitului prin închiderea

parţială a vanei de refulare, caz frecvent folosit în practică, atrage după sine o majorare a

pierderilor hidraulice şi o scădere corespunzătoare a randamentului sistemului. Chiar dacă există

posibilitatea reglării debitului prin variaţia turaţiei motorului de antrenare, noul punct de

funcţionare nu mai corespunde condiţiilor de optim, alterând performanţele pompei.

Bunul mers al unei instalaţii de pompare reclamă satisfacerea optimă a parametrilor

funcţionali, prin realizarea unor performanţe energetice şi cavitaţionale superioare, prin

asigurarea unui mers liniştit - fără şocuri şi vibraţii - şi a unei securităţi depline.

1.1. Factorii care influenţează alegerea pompei

Principalii factori care influenţează alegerea tipului de pompă sunt:

• debitul necesar;

• înălţimea de pompare asociată debitului;

• natura fluidului vehiculat (apă, ulei, produse petroliere, produse chimice, etc.);

• proprietăţile fizico - chimice ale fluidului (densitate, temperatură, vâscozitate,

agresivitate, etc.);

• condiţiile de aspiraţie (nivelul minim şi maxim al sursei, temperatura şi presiunea

lichidului, presiunea barometrică la sursă);

• condiţiile locale (altitudinea terenului, natura sursei, distanţa de la sursă la pompă,

etc.);

• natura energiei motrice disponibile: motor electric (asincron, sincron, de curent

continuu, tensiunea de alimentare, frecvenţa curentului), motor termic ++(Diesel, cu explozie,

limitele de turaţie), motor eolian, motor hidraulic;

• condiţii speciale (condiţii limitate de gabarit sau greutate, interdicţie la scăpările

de lichid, etc.).

Parametrii principali la alegerea tipului de pompă sunt debitul şi înălţimea de pompare.

Debitul volumic Q este debitul volumic hidraulic realizat de pompă (cantitatea de fluid

pompată)

într-o unitate specifică de timp, ca de ex. l/s sau m³/h. Circulaţia sau pierderile prin scurgeri

necesare pentru răcirea internă sunt pierderi de putere care nu sunt cuprinse în debitul

volumic.La specificarea debitului volumic, se face distincţie dintre următoarele:

Punctul cel mai bun (optim) al pompei (Qopt)

Debitul volumic maxim (Qmax)

Debitul volumic minim (Qmin)

Înălţimea de pompare H a unei pompe este diferenţa de energie a fluidului între intrarea şi

ieşirea pompei.

Unitatea de înălţime de pompare este m sau bar (10 m ~ 1 bar). Proporţiile de energie sunt

exprimate ca înălţime cinetică (= înălţime de pompare). Presiunea este o componentă a înălţimii

cinetice dar, în acelaşi

timp, diferenţa de energie este utilizată ca un sinonim (diferenţa de energie = presiunea).

Înălţimea de pompare care trebuie să fie realizată de pompă (diferenţa de energie) este

suma dintre diferenţa de înălţime statică şi pierderea de presiune (=pierderea de înălţime) în

conducte şi armături.

Hmax = Hstat + HVL + HVA

La specificarea înălţimii de pompare, trebuie să se respecte semnificaţia exactă a

presiunii. Există o diferenţă de bază între presiunea în punctul optim de funcţionare, presiunea cu

cel mai bun randament al pompei (Hopt) şi presiunea maximă a pompei (Hmax ).Instalaţia sau

staţia poate fi deteriorată datorită unor specificaţii ambigue care au ca urmare

supradimensionarea sau alegerea unor pompe prea mici, ceea ce face ca instalaţia sau staţia să

aibă căderi temporare. Punctele potenţiale de maxim trebuie să fie luate în considerare în mod

corespunzător, adică punctul maxim cel mai înalt al conductei este (Hstat-Hopt).

În cazul conductelor de refulare fără dezaerisire care nu sunt pozate continuu, trebuie să

se adune valorile individuale în conformitate cu variaţiile de înălţime.

Aceasta se datorează faptului că, din cauza diferenţelor individuale de înălţime, este foarte

probabilă umplerea parţială a conductelor, ceea ce înseamnă că trebuie să se adauge câteva

coloane de apă de amestec.

Fig 1.Schema unei instalaţii de pompare (reprezentarea pierderilor)

HVL=Pierderi de presiune în conducte

HVA=Pierderi de presiune în armături şi coturi

Hstat= Pierderea de presiune datorită diferenţei de înălţime

Cunoscând valorile debitului şi a înălţimii de pompare, se pot determina funcţiile caracteristice:

=n. . ; =3,65.n. .

Aceste mărimi definesc tipul pompei, dimensiunile orientative şi performanţele posibile.

Tendinţa actuală este de creştere continuă a înălţimii de pompare pentru un gabarit dat al

rotorului şi de diminuare a greutăţii agregatului. Pentru aceasta se adoptă turaţiile cele mai

ridicate, compatibile însă cu performanţele de aspiraţie şi cu rezistenţa mecanică a materialului.

În cazul pompelor multietajate se recomandă divizarea înălţimii de pompare în aşa fel încât să

rezulte un număr minim de rotoare în zona lui n0 optim, fară însă a depăşi înălţimea de pompare

pe un rotor, impusă de condiţiile de rezistenţă mecanică.

Alături de factorii hidraulici Q şi H intervin de cele mai multe ori factorii tehnico-

economici, cu caracter de prioritate în alegerea pompelor. Astfel, un rol hotărâtor îl are modul de

organizare a producţiei, caracterizat prin produse unicate şi de serie.

Pompele unicate sunt abordate numai în cazuri particulare, pentru unităţi de puteri mari,

specifice sectorului energetic şi industriei petroliere, la care se urmăresc randamente foarte

ridicate şi cost de fabricaţie minim. Alegerea acestei soluţii trebuie să fie rezultatul unui studiu

tehnico-economic profund, iar proiectarea pompei trebuie încredinţată inginerului specialist în

maşini hidraulice.

Pompele de serie au o răspândire mare, fiind impuse de ritmurile moderne de fabricaţie.

În acest caz se execută un număr mare de produse de acelaşi tip, familiile sau tipo - seriile de

pompe, diferă între ele numai prin scara geometrică. Alături de tipizarea circuitelor hidraulice,

producţia de serie a pompelor utilizează standardizarea unei game largi de piese şi de

subansamble, ca: arbori, lagăre, şuruburi, cutii de etanşare, cuplaje.

1.2. Domeniul de lucru recomandat al unei pompe

Atât pompa unicat, cât şi pompa de serie sunt caracterizate printr-un domeniu de lucru

prescris în tema de proiectare sau recomandat în catalogul întreprinderilor constructoare. Pentru

delimitarea domeniului de funcţionare al unei pompe se pleacă de la curbele caracteristice H -

H(Q) şi η=η(Q) ale acesteia, respectiv de la caracteristica reţelei Hr = Hr(Q), în care este

integrată pompa. Punctul optim de funcţionare coincide în general cu maximul de randament (se

ţine seama şi de performanţele de aspiraţie). Pompa poate funcţiona şi în alte puncte de pe

caracteristica interioară, vecine punctului M, fară ca randamentul ei să scadă prea mult (fig. 1.1).

Există un segment ΔlHpe caracteristica interioară, plasat în zona randamentelor mari, care

poate fi recomandat pentru exploatare. Pentru obţinerea acestui segment se trasează în planul

diagrameiη = η(Q) orizontala corespunzătoare scăderii maxime admise a randamentului (Δη

≤ 0.2ηmax).Prin punctele de intersecţie cu curba η = η(Q) se duc liniile de ordine care definesc pe

caracteristica interioară segmentulΔlH, egal ca mărime cu lungimea dreptunghiului curbiliniu ce

caracterizează domeniul de lucru prescris pentru pompă. Cea de a doua dimensiune a

dreptunghiului se poate obţine prin mai multe metode, în funcţie de tipul pompei.Astfel, în cazul

pompelor centrifuge, se poate acţiona asupra turaţiei sau asupra diametrului de ieşire.

Fig. 1.1. Domeniul de lucru recomandat al unei pompe

1.3. Alegerea pompelor din catalog

Întreprinderile constructoare de pompe pun la dispoziţia beneficiarilor cataloage şi

prospecte în care sunt prezentate domeniile de lucru recomandate şi performanţele produselor

realizate. Cataloagele conţin în general două tipuri de diagrame: unele care arată acoperirea

domeniilor de debite şi înălţimi de pompare şi altele care se referă la o singură tipodimensiune (o

anumită mărime de pompă). Prima diagramă este formată dintr-un ansamblu de dreptunghiuri

curbilinii plasate într-un sistem rectangular de axe, de obicei logaritmice, având Q în abscisă şi H

în ordonată la n = const. (jîg. 1.2). Ea serveşte la alegerea orientativă a tipului de pompă. Pentru

aceasta se duc liniile de ordine prin valorile Q şi H necesare. Dreptunghiului curbiliniu în care se

înscrie punctul lor de intersecţie defineşte tipodimensiunea pompei.

Fig. 1.2. Curbă caracteristică de ansamblu (n = 1450 1 /min) pentru preselectare

hidraulică (Wilo - VeroNorm - NP)

Cunoaşterea domeniului de lucru recomandat de constructor pentru o anumită pompă

trebuie să fie urmată de cunoaşterea performanţelor energetice şi cavitaţionale. Pentru aceasta se

apelează la cel de al doilea tip de diagramă, cunoscută sub numele de universala pompei. Ea

prezintă sub formă grafică următoarele dependenţe: H = f(Q), P =f(Q), η = f(Q) şiNPSH = f(Q),

pentru diametrul D2 ca parametru şi pentru o turaţie constantă. In figura 1.3 este prezentată

caracteristica universală pentru pompa centrifuge Wilo - VeroNorm - NP 32/1251a o turaţie de

antrenare n = 2900 rot/min.

Cea mai mare parte a producţiei de pompe este destinată vehiculării apei convenţional

curate, având maximum 2% suspensii şi temperatura sub 105 °C. Există însă domenii variate

care nu pot fi acoperite cu agregatele de construcţie curentă, reclamând folosirea unor pompe

speciale. Astfel, natura lichidului pompat, proprietăţile fizico-chimice, condiţiile de instalare şi

exploatare conduc la particularizarea construcţiei pompelor şi a agregatelor de pompare.

Fig 1.3.Caracteristica universală a unei pompe centrifuge (Wilo – VeroNorm –NP –

32/125, turaţie n = 2900 l/min ).

1.4. Stabilirea echipamentului hidrodinamic de bazăal unei staţii de

pompare

Staţiile de pompare cu funcţie hidroameliorativă sunt echipate în general cu agregate de

pompare de serie de către industria constructoare de maşini, într-o gamă largă de tipodimensiuni.

Prima etapă în proiectarea unei staţii de pompare - capabilă să satisfacă condiţiile de

debit şi de sarcină cerute de sistemul hidraulic - o constituie stabilirea tipului şi a numărului de

agregate de pompare necesare în acest scop. Se urmăreşte obţinerea unei eficienţe energo -

economice ridicate.

Datele de bază necesare sunt obţinute din diagrama de sinteză a cerinţelor reţelei

deservite de staţia de pompare: debitele de referinţă ale staţiei (debitul maxim, debitul minim

precum şi debitul cu frecvenţa cea mai ridicată) şi sarcinile asociate acestora pe diagrama de

sinteză. Documentaţia folosită pentru soluţionarea acestei probleme se referă la tipodimensiunile

de pompe fabricate în serie: cataloage de produse, fişe tehnice, cărţi tehnice, diagrame de

funcţionare, instrucţiuni de montaj şi de exploatare.

Rezultatele obţinute concretizează varianta optimă de echipare: tipul şi numărul

agregatelor hidromecanice de bază, caracteristicile tehnice principale ale pompelor (turaţie, debit

şi sarcină nominală, randamentul maxim, NPSHnec , puterea nominală şi puterea maximă) şi ale

motoarelor de antrenare (puterea nominală, tensiunea de alimentare, curentul de pornire); de

asemenea trebuie executate următoarele desene: desenul de amplasare, diagrama de funcţionare,

desenul de ansamblu ce trebuie să conţină principalele repere ale maşinilor.

În practică, documentaţia primară relativă la agregatele de pompare ce urmează să fie

folosite la echiparea staţiei de pompare proiectate sunt furnizate de către constructorul maşinii

odată cu foaia de date ce garantează caracteristicile utilajului, confirmat în baza chestionarului

completat de proiectantul staţiei şi înaintat acestuia. De regulă, copii ale foii de date confirmate

de furnizorul utilajului sunt anexate proiectului de execuţie spre a servi ca bază în relaţiile

ulterioare dintre proiectant, beneficiar, constructor şi furnizor.

Stabilirea echipamentului hidromecanic de bază al unei staţii de pompare comportă

parcurgerea urmatoarelor etape:

• determinarea parametrilor funcţionali pe care trebuie să-i prezinte pompele ce se

vor utiliza;

• stabilirea tipurilor de agregate de pompare posibil de folosit;

• analiza variantelor de echipare şi stabilirea soluţiilor optime;

• caracterizarea tehnico - economică generală a soluţiei de echipare stabilite şi

sinteza documentaţiei primare relative la utilajul ce va fi folosit.

1.4.1. Determinarea parametrilor funcţionali necesari ai utilajului hidromecanic de

bază

1. Fracţionarea debitului pe mai multe agregate de pompare. Determinarea debitului de

referinţă al agregatelor

Pentru a adapta SP la cerinţele variabile ale sistemului hidraulic, debitul maxim se

fracţionează de obicei pe mai multe agregate de pompare cuplate în paralel.

Raţiuni de ordin economic şi de facilitate în exploatare au condus la următoarele condiţii

de fracţionare a debitului pompat:

- fracţionarea debitului maxim pe un număr de n agregate de pompare identice în

cazul staţiilor de pompare ce debitează pe curenţi cu suprafaţă liberă, permite constituirea unor

volume de compensare a diferenţelor dintre debitul solicitat de reţea şi cel efectiv vehiculat de

SP, corespunzător caracteristicilor de funcţionare ale agregatelor folosite.

- fracţionarea debitului maxim QM pe un număr de n agregate de pompare identice şi

prevederea unui număr de m = 2 ÷ 3 agregate de pompare suplimentare "mici", cu caracteristica

de sarcină la "jumătate" (astfel încât funcţionarea în paralel a două pompe "mici" să constituie

aproximativ echivalentul unei pompe de bază). În cazul staţiilor de punere sub presiune volumele

de compensare a diferenţelor între debitul cerut de reţea şi cel efectiv asigurat de staţie trebuie

redus la minimul necesar. În baza acestor considerente, debitul de referinţă al pompelor posibil

de folosit este dat de următoarea relaţie matematică: = , iar pentru pompele "mici" /2.

Observaţii:

- După cum rezultă din diagrama de funcţionare a unui grup de pompe cuplate în

paralel(fig. 1.4.), debitul astfel determinat reprezintă debitul minim înregistrat pe agregat în

condiţii de exploatare.

- Din considerente de ordin economic,numărul agregatelor de pompare dintr-o instalaţie

este cuprins între n = 2 ÷ 8 cel mult.O bună fracţionare a debitului maxim ,deci o buna

elasticitate în funcţionarea SP este asigurată de obicei cu n = 3 ÷ 5 agregate.

Fig. 1.4.Diagrama de funcţionare a grupului de pompe cuplate în paralel.

2. Estimarea pierderilor de sarcină pe comunicaţiile interioare ale SP. Sarcina de referinţă

a agregatelor de pompare

Experienţa acumulată în proiectarea şi exploatarea SP permite să se accepte pentru

pierderile de sarcină pe comunicaţiile SP următoarele valori aproximative:

hro = 1 + 2,5 (m) valorile mai mari corespund pompelor cu debite nominale mai mari.

Sarcina de referinţă a pompelor de bază Hp folosite la echiparea SPeste dată

în fig. 1.12:

HP = Hm + KO (m).

Sarcina de referinţă a pompelor "mici" utilizate la echiparea SPva fi aproximativ egală cu

sarcina pompelor de bază.

1.4.2. Stabilirea tipului de agregate de pompare folosite la echiparea staţiei de pompare

Pentru alegerea tipurilor de pompe ce pot fi folosite la echiparea SP proiectate se consultă

diagrama generală a familiilor de pompe fabricate în serie de industria constructoare de maşini

(fig. 1.5). Introducând în această diagramă sarcina de referinţă a pompelor Hp , în raport cu

mărirea debitului de referinţă QP , corespunzător variantei de echipare n considerate, se

determină familiile de pompe ce ar putea fi folosite. Ulterior, intrând cu aceeaşi parametri în

diagramele generale ale fiecărei familii, se stabileşte tipodimensiunea de pompă posibil de

utilizat (fig. 1.6).

Fig. 1.5.Stabilirea familiilor de pompe posibil de utilizat.

Fig. 1.6.Stabilirea tipodimensiunii de pompă Fig. 1.7. Precizarea diametrului şi a

caracteristicilor funcţionale.

Precizarea particularităţilor rotorului - diametrul exterior sau unghiul de înclinare al

paletelor - se efectuează pe baza aceloraşi parametri, cu ajutorul diagramelor de funcţionare ale

pompelor selectate în prealabil (fig. 1.7). Aceste diagrame permit evaluarea domeniilor de

funcţionare întreHmşi HM , precum şi aprecierea intervalelor de variaţie a principalelor

caracteristici funcţionale şi energetice ale maşinii: putere, randament, NPSH.

1.4.3. Analiza variantelor de echipare posibile.Stabilirea soluţiei optime

În sistemele submersibile din aplicaţiile municipale, se utilizează tipuri foarte variate de

instalaţii. Tipul de instalare depinde, în principal,de scopul aplicaţiei şi de volumul de investiţii.

În principiu, se disting trei tipuri principale de instalări:

instalarea imersată staţionară

instalarea imersată portabilă

instalarea uscată staţionară

Instalările în cămin tubular sunt, de asemenea,cerute.

Tipul de instalare depinde în principal de cerinţele inginerului proiectant şi de beneficiar.

Apar diferite puncte de vedere, fiecare dintre acestea fiind justificat în condiţiile domeniului

respectiv de aplicare

Pentru a alege soluţia optimă, din mai multe posibilităţi de echipare - corespunzătoare

diferitelor variante de amenajare relative la numărul agregatelor, - se vor avea în vedere

următoarele criterii:

1. Obţinerea celor mai bune randamente

2. Alegerea utilajului cu cele mai bune caracteristici de cavitaţie,(cel mai redus

NPSHnec

3. Adaptarea cea mai bună la regimuri variabile de funcţionare, mai ales pe

domeniul debitelor cu frecvenţa cea mai ridicată; pe cât este posibil, această categorie de debite

trebuie obţinută pe caracteristica de sarcină a SP, corespunzător funcţionării continue a unui

număr determinat de agregate cuplate în paralel

4. Se optează pentru agregatele cu turaţia de acţionare cea mai ridicată, întrucât

dimensiunile de gabarit ale pompelor şi ale motoare lor de acţionare sunt invers proporţionale cu

mărimea turaţiei, la fel ca şi investiţia în utilajele şi construcţiile aferente.

Analiza se efectuează prin centralizarea datelor într-un tabel cu toate variantele posibil de

adoptat, tabel ce va cuprinde următoarele informaţii:

tipul agregatului; turaţia; poziţia axului principal.

Domeniul de sarcini pe care va lucra SP proiectată.

Domeniul puterilor cerute de agregat în SP proiectată.

Variaţia randamentului pe domeniul de funcţionare a agregatului.

Domeniul de variaţie pentru NPSHnec .

Observaţii relative la posibilităţile de acoperire a debitelor cu frecvenţa cea mai

ridicată.

Tabelul permite să se stabilească tipodimensiunea de pompă care asigură, în ordinea

importanţei, următoarele caracteristici:

cel mai bun randament;

cea mai bună caracteristică de cavitaţie;

cea mai redusă putere cerută pe domeniul de funcţionare;

cea mai ridicată turaţie de antrenare;

cea mai bună adaptare la debitul cu frecvenţă maxim.

Se alege ca soluţie optimă de echipare acea variantă de utilaj care prezintă cele mai bune

caracteristici tehnice, corespunzător punctajului ierarhizat, prezentat mai sus.

1.4.4. Caracterizarea tehnică generală a soluţiei stabilite

Datele obţinute în urma stabilirii variantei optime de echipare sunt sintetizate într-o

caracterizare tehnică a soluţiei ce cuprinde:

a . Tipul pompei folosite:

diametrul exterior al rotorului;

diametrele flanşelor de aspiraţie / refulare;

turaţia de antrenare;

debitul nominal al agregatului;

sarcina nominală a agregatului;

randamentul maxim; -NPSHnec;

puterea maximă cerută;

debitul maxim la care funcţionează.

b. Tipul motorului de acţionare:

• puterea nominală;

• turaţia de sincronism;

• cuplul de pornire.

c. Numărul de agregate ce vor echipa SP proiectată.

d. Desenul de amplasare al agregatului.

e. Diagrama de funcţionare a pompei - pompelor la SP.

f. Desenul de ansamblu cu reperele pompei.

CAPITOLUL 2

STUDIUL POMPELOR CENTRIFUGE SUBMERSIBILE

2.1. Funcţionarea pompei centrifuge

Pompele sunt necesare pentru transportul fluidelor şi pentru a învinge rezistenţa la

curgere care rezultă în instalaţiile de conducte. În instalaţiile de pompe cu nivele diferite ale

fluidului, trebuie să fie învinsă şi diferenţa depresiune statică.

Conform concepţiei lor şi al tipului de conversie a energiei, pompele centrifuge sunt

maşini hidraulice cu curgerea fluidelor. Deşi există o gamă largă de concepţii, în toate pompele

centrifuge, fluidul intră într-un rotor pe direcţie axială. Un motor electric roteşte arborele

pompei, pe care este montat rotorul. Apa care curge spre rotor prin orificiul de aspiraţie şi

prin racordul de aspiraţie,este deviată de paletele rotorului într-o mişcare radială (cu excepţia

pompelor cu elice şi apompelor multietajate). Forţele centrifuge care iau naştere în fiecare

particulă de fluid provoacă o creştere a presiunii, precum şi a vitezei, în timp ce fluidul curge

prin zona rotorului.După ieşirea din rotor, fluidul este colectat în carcasa spirală. Debitul este

uşor redus datorită construcţiei. Datorită conversiei energiei, presiunea creşte şi mai mult. O

pompă este formată din următoarele componente principale:

carcasa pompei

motorul

rotorul

Pompa trebuie să determine, prin organul său activ, mişcarea lichidului , consumând în

acest scop energie mecanică, pe care o transformă în energie hidraulică, de preferinţă potenţială.

Energia mecanică primită la arbore antrenează - prin intermediul paletelor ce compartimentează

rotorul - masa de lichid conţinută, în mişcare de rotaţie. Ca reacţiune faţă de această antrenare a

particulelor de lichid de-a lungul unor traiectorii curbe, în masa de lichid apar - ca şi în cazul

turbinei - forte centrifuge care, acţionează asupra masei de lichid, pe care o împinge spre

suprafaţa de control exterioară a rotorului, într-o mişcare generală spre bieful superior,

corespunzătoare puterii hidraulice efective:

=γ.Q. ;

Puterea mecanică absorbită de rotorul pompei în cursul transformării energetice

realizate corespunde vitezei unghiulare a acestuia scop şi momentului rezistent MR

determinat de masa de fluid antrenată în mişcare de rotaţie:

= . ,

In raport cu mărimea randamentului transformării energetice propriuzise puterea

hidraulică efectivă, dezvoltată, este dată de:

γ.Q. = . . ;

2.2 Parametrii fundamentali ai pompelor

Pentru a-şi îndeplini funcţia legată de valorificarea energiei hidraulice disponibile

(turbina), respectiv de furnizare a energiei hidraulice necesare (pompa), maşina hidraulică este

plasată pe un traseu amenajat al curentului de lichid, pe care îl împarte în două biefuri

caracteristice:bieful superior situat între maşina hidraulică şi secţiunea de referinţă cu nivel

energetic mai mare şi bieful inferiorîntre maşină şi secţiunea de referinţă cu nivel energetic mai

mic. Regimul de funcţionare al maşinii şi implicit valorile pe care le primesc diferitele mărimi ce

îl caracterizează depind, în general, de poziţia pe care aceasta o ocupă între cele două secţiuni de

referinţă, faţă de suprafaţa liberă a lichidului în bieful său inferior.

Pentru a putea cunoaşte buna funcţionare a pompelor este necesar a se cunoaşte cu

precizie parametrii de funcţionare ai pompelor. Parametrii fundamentali ai pompelor sunt:

- debitul pompei, Q;

- sarcina pompei H şi sarcina reţelei în care lucrează aceasta (reţeaua de conducte);

- puterea hidraulica a pompei ,P;

- randamentul pompei, rj;

- turaţia pompei , n;

2.2.1 Debitul Pompei

Debitul pompei reprezintă cantitatea de lichid refulată de pompa în unitate În funcţie de

modul de exprimare a cantităţii de lichid refulat de pompă, debitul poate fi:

-debitul volumic Q –reprezintă volumul de lichid refulat de pompă în unitatea de timp:

(1) Q=V/t ;

-debitul gravimetric ,reprezintă greutatea masei de lichid refulată de pompă în unitatea

de timp

(2) = G / t=γ.V / t= γ.Q ;

-debitul masic ,reprezentând masa de fluid refulată de pompă în unitate de timp:

(3) =m / t= ρ.V / t =ρ.Q ;

2.2.2.Sarcina pompei

Sarcina pompei H reprezintă creşterea energiei specifice (pentru 1 Kg de lichid) la

trecerea lichidului prin pompă şi este determinată de diferenţa dintre energiile specifice de la

ieşirea şi de la intrarea în pompă.

Pentru a funcţiona, pompa trebuie cuplată la o sursa de energie mecanică (de exemplu un

motor electric, care transmite la arborele pompei puterea:

P = M.ω;

în care M reprezintă momentul transmis la arbore, iar ω viteza unghiulară. Prin organul său activ

pompa măreşte energia curentului de lichid care o traversează, valorificând sub formă de putere

hidraulică cea mai mare parte a puterii primite la arbore; aceasta este puterea utilă realizată de

pompă:

= ρ .g .Q .H = γ . Q .H ;

unde H se numeşte înălţime de pompare şi reprezintă diferenţa dintre energia specifică (energia

pe unitatea de greutate) la ieşirea din pompa (punctul r) şi cea de la intrarea în pompă (punctul

a), (fig. 2.1).Pentru determinarea sarcinii pompei se consideră că pompa P lucrează într-o

instalaţie oarecare.În imediata apropiere a secţiunii de intrare în pompă se montează un

vacuumetru F, iar la ieşirea din pompă un manometru M. Considerându-se o axă de referinţăO -

O, se va putea scrie energia specifică totală de la aspiraţia Ea şi de la refularea pompei Er prin

relaţiile:

= + + ; = + + ;

s-au folosit următoarele notaţii:

-presiunea lichidului la intrarea în pompă;

pr- presiunea lichidului la ieşirea din pompă;

Va - viteza medie a lichidului în secţiunea de aspiraţie a pompei;

Vr - viteza medie în secţiunea de refulare a pompei;

γ - greutatea specifică a lichidului;

ρ - densitatea lichidului;

g- acceleraţia gravitaţională, în aceste condiţii sarcina pompei devine:

În aceste condiţii sarcina pompei devine:

(4) H= - = - + + ;

În ecuaţia (4) se adună şi se scade /γşi ordonându-se termenii,se va obţine:

H=y + + +

H=y + + + .

Făcându-se notaţiile /γ = şi /γ = , sarcina H va fi:

H=y + + + .

Considerându-se că distanţa y între vacuumetrul V şi manometru M este foarte mică,

neglijabilă în raport cu şi - mai ales la pompele cu presiune mare - şi că secţiunile de la

intrarea, respectiv ieşirea din pompă sunt egale ( Aa = Ar), din ecuaţia de continuitate funcţie de

debit

Q = ct. = . = ,

Va rezulta că = ;ecuaţia(3) va lua forma:

(5) H = y + +

Aşa cum rezultă din ecuaţia (12) sarcina unei pompe este determinată de suma

indicaţiilor celor două aparate de măsură, a vacuumetrului V şi a manometrului M. Rolul

principal al unei pompe este realizarea unei energii hidraulice care să permită transportul

lichidului cu anumiţi parametrii printr -o reţea de transport. Pentru aceasta este necesar că sarcina

pompei H să poată face faţă ridicării lichidului la locul şi înălţimea dorită, să învingă toate

rezistenţele hidraulice de pe reţeaua de transport şi să asigure în punctul final parametrii

solicitaţi, presiunea pj şi viteza medie a lichidului Vj. Pentru a realiza aceasta este necesar ca

între sarcina pompei H şi sarcina reţelei Hr să existe relaţia: H>Hr.

Figura 2.1 Schema unei instalaţii de pompare

2.2.3. Puterea utilă a pompei

Fie P puterea aplicată la arborele pompei. O parte din ea este consumată pentru

învingerea frecării în lagăre, în sistemul de etanşare al arborelui şi prin frecarea discurilor

inelului şi a coroanei rotorului de lichidul existent în carcasă (pierderile datorită frecărilor pe

disc), precum şi prin frecările dintre părţile rotitoare ale maşinii şi aerul înconjurător (pierderile

prin ventilaţie). Această putere disipată mecanic se va nota prin Ppm. Puterea rămasă este puterea

teoretică ce se aplică rotorului. Puterea teoretică Pt aplicată rotorului şi transmisă de acesta

lichidului nevâscos este:

(6) Pt=P-Ppm=y.Qt.Ht

Din această putere, în realitate o parte este disipată datorită vâscozităţii lichidului.

Puterea primită de lichidul real, vâscos la trecerea prin rotor va fi:

(7) γ.Qt.Ht=ρ.Qt.Y.

Din lichidul care părăseşte rotorul, o parte este recirculată pe la labirinturi, iar o parte este

pierdută pe la etanşarea arborelui. Puterea transferată de rotor acestei părţi a lichidului se poate

considera ca o putere consumată.

Puterea utilă sau efectivă a pompei Pu reprezintă energia obţinută la refularea pompei în

unitate de timp, fiind determinată de relaţia:

(8) Pu - G.H /t = γ .V.H /t=γ .Q.H

în care G reprezintă greutatea masei de lichid ce urmează a fi transportată la o înălţime H.

Puterea utilă a pompei este mai mică decât puterea absorbită de la motorul de antrenare a

acesteia P.

2.2.4.Randamentul pompei

Ţinându-se seama de puterea disipată mecanic Ppm, se defineşte randamentul mecanic al

pompei:

(9) = = 1 –

În funcţie depierderile hidraulicese defineşterandamentul hidraulic,dat de relaţia:

(10) = = =1-

în care s-a notat cu (Σhr) suma pierderilor hidraulice; acestea se datorează frecărilor şi ciocnirilor

dintre particulele curentului care trec prin maşină, frecărilor dintre acestea şi pereţii care conduc

curentul, variaţiilor de direcţie şi de secţiune. Desprinderea curentului de pereţi măreşte mult

pierderile hidraulice.

Luându-se în considerarepierderile de debit (pierderile volumice), se introduce noţiunea

derandament volumic:

(11) = = 1 -

Pierderile volumice se datorează valorificării incomplete a debitului care trece prin

maşină, din cauza etanşărilor imperfecte dintre organele fixe şi cele mobile.

În funcţie de randamentele arătate mai sus randamentul global al pompei η se defineşte ca

raportul dintre puterea utilă PU şi puterea absorbită P, fiind astfel determinată prin relaţia:

(12) η = / P = γ.Q.H / P = . . ,

de unde:

(13) P = [KW]

2.2.5. Turaţia pompei

Turaţia pompei reprezintă numărul de rotaţii în unitatea de timp pe care le realizează

arborele principal al pompei datorită motorului electric de acţionare. În general pompele sunt

antrenate de motoare electrice asincrone, de curent alternativ. Atunci când se doreşte o reglare

continuă a turaţiei, pompele pot fi echipate şi cu motoare sincrone de curent continuu.

2.2.2.6 Înălţimea de aspiraţie a pompei

Pentru o bună funcţionare a instalaţiei de pompare este necesar ca turbopompele să fie

instalate corect, în concordanţă cu înălţimea lor de aspiraţie.

În cazul în care în cataloagele constructorilor de turbopompe înălţimea de aspiraţie

lipseşte, aceasta trebuie să fie calculată din faza de proiectare.

Pentru calculul înălţimii de aspiraţie este necesar să se stabilească în prealabil parametrii

de funcţionare Q şi H determinaţi de punctul de funcţionare al instalaţiei de pompare.

Înălţimea de aspiraţie a turbopompei se exprimă astfel:

(14) = - - Δ - –Δh;

-înălţimea de aspiraţie (fig. 2.2), în m;

-înălţimea presiunii atmosferice, în m;

-înălţimea de presiune a vaporilor saturaţi, în m;

-pierderile hidraulice de aspiraţie (liniare şi locale) până la intrarea în pompă, în m;

- viteza absolută de intrare în rotorul turbopompei, în m/s;

-coeficientul a cărui valoare variază între 0,9 şi 1; se adoptă a = 1;

-înălţimea de presiune necesară pe pala rotorului pentru a evita cavitaţia, în m.

În ţările anglo - saxone se utilizează notaţia NPSH (net positive suction head):

(15) NPSH = - - Δ - - .

Comparândrelaţiile (14)şi(15) se constată că NPSH = Δh. Relaţia pentru calculul lui Δh a

făcut obiectul unei serii de cercetări, care stabilesc nişte formule pentruΔ (critic), cele două

valori fiind legate printr -un coeficient de siguranţă, astfel:

(16) Δh=(1.15÷1,3).Δ .

Fig 2.2.Înălţimea de aspiraţie a turbopompelor: a) orizontale ;b) verticale.

Printre metodele elaborate de diverşi autori, pentru calculul lui Δ , se pot cita:

1.Metoda Thoma, prin care se stabileşte relaţia (17):

(17) Δ = σ.H ,

în care σ este coeficientul de cavitaţie, a cărui valoare depinde de rapiditatea şi care poate să

fie determinat, după diverşi autori, cu următoarele relaţii:

1)Dorin Pavel: σ =0.01. .(1,1 + 0.01. ) – 0.02.

2)Stepanoff:σ = 2.20. . .

3)Escher – Wiss: σ = 2.16. . .

2.Metoda Pfleiderer, prin care se stabileşte relaţia (18):

(18) Δ = ;

n-turaţia turbopompei, în rot/min; K - coeficientul a cărui valoare este:

K = 1 – ,

Dm - diametrul mediu; Dr - diametrul rotorului; S' - coeficientul de aspiraţie, a cărui

valoare este de 2,4 pentru pompele centrifuge şi axiale şi de 3 pentru pompele diagonale.

3. Metoda Stoianovici, prin care se stabileşte relaţia (18) având la bază metoda Thoma,

cu coeficienţii de cavitaţie determinaţi de Escher - Wyss pentru pompele radiale şi diagonale şi

de Hydraulics Institute pentru pompele axiale, care are forma:

(19) Δ = .K. .

Analiza relaţiei (19) arată că înălţimea de aspiraţie depinde de debitul turbopompei şi de

turaţie, cum indică relaţia (25) şi nu de înălţimea totală de pompare, cum lasă impresia relaţia

(18).Valoarea coeficientului Kr pentru pompele radiale a fost dedusă din relaţia Thoma, utilizând

coeficientul de cavitaţie Escher - Wyss.

Valoarea maximă a înălţimii de aspiraţie, care se poate adopta practic este de 5÷6m.

Pentru calculul rapid al mărimilor care alcătuiesc relaţia (21) se prezintă o serie de

grafice:

Graficul din figura 2.3, cu ajutorul căruia se calculează valoarea coeficientului de

siguranţă Cs în funcţie de randamentul turbopompei η.

Graficul din figura 2.4, cu ajutorul căruia se calculează valoarea înălţimii atmosferice de

presiune :

γ - raportul dintre greutatea specifică a lichidului pompat şi apă; A - altitudinea în raport cu

nivelul mării:

Graficul din figura 2.5, cu ajutorul căruia se calculează valoarea înălţimii de presiune a

vaporilor saturaţi la temperatura respectivă a lichidului pompat Ht=p/γ.

Graficul din figura 2.6 cu ajutorul căreia se calculează valoarea de corecţie a înălţimii

reale de aspiraţie pentru turbopompele orizontale.

= ,

Fig.2.3.Coeficientul de siguranţă în funcţie Fig.2.4.Înălţimea atmosferică de presiune

de randamentul η al pompei [m] în funcţie de diametrul de aspiraţie

Fig 2.5.Înălţimeade presiune a vaporilor Fig.2.6.Corecţia înălţimii de aspiraţie + în

,în funcţie de în funcţie de diametrul de aspiraţie

temperatura lichidului t.

2.3.Teoria pompelor centrifuge

2.3.1 Ecuaţiile fundamentale ale turbopompelor

Cel mai de seamă organ al maşinii este rotorul, care, folosind lucrul mecanic primit de la

arborele electromotorului de acţionare, transmite curentului de fluid o cantitate corespunzătoare

de energie. Celelalte organe ale pompei asigură conducerea curentului, misiunea lor din punct de

vedere energetic fiind doar cea de transformare a energiei cinetice în energie potenţială sau

invers.

Rotorul (fig2.7) este compus din inelul 1, coroana 2 şi paletele 3. Partea coroanei cu care

se realizează prinderea pe arbore se numeşte butuc .Pompele funcţionând cu apă curată se

realizează aproape întotdeauna din Fc20. Numai în cazuri bine justificate se utilizează oţelul

carbon ori inoxidabil, aliaje pe bază de aluminiu sau bronzuri. Pentru a micşora pierderile prin

curgerea lichidului din zona de presiune înaltă în zona de presiune joasă, se prevăd labirinţi.

Inelul labirint 4este realizat adesea din bronz.

Rotorul este un corp rigid care se învârteşte cu o viteză unghiulară ω, constantă şi este

prevăzut cu 6 ÷ 12 palete ce ghidează curentul fluid. Dacă distanţa dintre două palete consecutive

ar fi infinit de mică, pentru un observator ce s-ar mişca împreună cu rotorul, toate particulele ar

avea traiectorii ce ar coincide cu forma paletei. La rotoarele reale, paletele fiind dispuse destul de

rar, particulele ce pătrund în zona mediană a canalului interpaletar pot avea traiectorii ce diferă

de forma paletei. Pentru simplificare, se neglijează atât aceste diferenţe (se consideră rotorul cu

număr infinit de palete, fiecare paletă de grosime infinit mică), cât şi pierderile

hidraulice.Înălţimea de pompare obţinută cu aceste ipoteze va fi diferită de cea reală şi de aceea

o vom denumi înălţime depompareteoreticăpentru număr infinit de palete Ht∞.

a) b)

Fig. 2.7. a)Funcţionarea unui rotor de pompă centrifugă monoetajată;b) ruptura printr-un rotor.

Particula fluidă care se mişcă pe traiectoria relativă din punctul 1 în punctual (fig. 2.8) va

ajunge, faţă de un observator fix, în punctul a’ deoarece însuşi punctul a s-a deplasat în a’ fiind

mişcat cu viteza de antrenare:

Particula de fluid intră în rotor în punctul 1 şi parcurge traiectoria relativă 1,a’,b’, 2 şi

traiectoria absolută 1,a’,b’,2’, datorită existenţei unei mişcări de antrenare a rotorului.

Corespunzător celor trei mişcări vom avea: w - viteza relativă; C - viteza absolută; U -

viteza tangenţială. În fiecare punct al traiectoriei trebuie să fie satisfăcută relaţia:

(19) = + .

Cele trei viteze se compun după regula paralelogramului, rezultând triunghiul vitezelor

(fig.2.9). Sunt importante două triunghiuri de viteze: cel de la intrarea şi cel de la ieşirea din

rotor. în cele ce urmează, se vor nota cu indicele 1 toate mărimile referitoare la secţiunea de

intrare şi cu indicele 2 cele din secţiunea de ieşire din rotor.

ua=ω.ra

Viteza absolută c se descompune pe direcţia vitezei tangenţiale şi pe direcţia

perpendiculară, obţinând astfel componentele vitezei absolute, care se notează respectiv

cuşicmrezultând:

(20) cu = c. cos α; cm= c.sin α.

a b c

Fig 2.8. Traiectoria relativă şi absolută a unei particule fluide prin rotor.

Triunghiul vitezelor este elementul teoretic de bază în teoria maşinilor turnante de tipul

pompei centrifuge (turbine hidraulice, turbine cu aburi, turbine cu gaze, ventilatoare,

compresoare şi suflante centrifuge). Componenta radială a vitezei absolute se numeşte

componentă de debit, pentru că ea este aceea care intră în calculul debitului ce se scurge prin

suprafaţa cilindrică laterală a rotorului şi care este dată de expresia (întrucât cm este viteza

normală pe această secţiune cilindrică):

(21) Q = 2.π.r.b.cm=π.D.b.cm

Prin urmare, pe figura 2.13.b triunghiurile vitezelor sunt astfel construite încât c1m=

c2m,pentru că la ieşirea din rotor se regăseşte exact cantitatea de apă care a intrat, debitul fiind

constant, adică:

(22) Q=π.D1.b1.c1m= π.D2.b2.c2m= const.

Numai cu această condiţie relaţiile ce există între celelalte elemente sunt corecte. Rezultă

că pentru respectarearelaţiei (22) este necesar cab1 >b2 , c2u>c1u , c2>c1 , şi w1>w2.

2.3.2 Influenţa unghiului β2 asupra înălţimii de pompare

Triunghiul vitezelor de la intrare fiind dreptunghic, iar viteza tangenţială u1 şi cea

absolută c1, fiind obţinute prin alte condiţii, tangenta unghiului de la intrare este univoc

determinată. În general unghiului β1; este cuprins între 10° şi 20°. Valoarea optimă din punct de

vedere cavitaţional este β1 = 14° ÷17°30'. În cazul ieşirii, triunghiul vitezelor este oarecare, iar

ecuaţiile de care dispunem nu permit calcularea tuturor componentelor vitezelor. Se pune

problema alegerii unora dintre elementele triunghiului. Deoarece adesea se alege unghiul de la

ieşire al paletei β2, ar fi oportun să se determine dacă acest unghi trebuie să fie mai mic de 90°

(palete curbate inapoi), egal cu 90° (palete radiale), sau mai mare decât 90° (palete curbate

inainte). În acest scop se vor lua trei rotoare, de dimensiuni egale, cu unghiurile de intrare β1 si

ieşire β2 diferite (fig.2.9)Canalele interpaletare rotorice au forma unor ajustaje divergente. De la

studiul curgerii prin difuzoare se ştie că unghiul de conicitate al pereţilor ajutajului nu trebuie să

depăşească 8 ÷12°, altminteri curentul se desprinde de pe pereţi, formând turbioane, ceea ce duce

la o curgere cu pierderi însemnate. Din punct de vedere al randamentului, soluţia cea mai

favorabilă este cea pentru care β2<90° (palete întoarse înapoi,fig 2.9.a).

Pentru a examina diferenţele dintre cele trei tipuri de rotoare, sub aspectul înălţimii de

pompare, se poate utiliza ecuaţia fundamentală scrisă sub forma:

(23) Ht∞=

Reprezentând înălţimea de pompare pentru un număr infinit de palete, în funcţie de

componenta tangenţială a vitezei absolute, se obţine o dreaptă (fig.2.10).

Din triunghiul vitezelor de la ieşire se poate constata căC2U(deci şi Ht∞creşte odată cu

mărimea lui β2. Aşadar Ht∞ = f(c2u) este o parabolă, care trece prin următoarele puncte

caracteristice:

1) c2u = 0;Ht∞ = 0;

2)c2u = u2 ;Hd∞= /2.g = Ht∞= u2.c2u/g= /g;

3)c2u = 2.u2;Ht∞=2. /g=Ht∞=u2.c2u/g=2. /g.

Fig.2.9 Influenţa unghiului β2

Fig 2.10 Variaţia lui H∞ în funcţie de c2u.

Se pot deduce următoarele concluzii:

1) înălţimea de pompare creşte cu C2uşi β2

2) pentru unghiuri β2= 20° ÷ 45°, înălţimea de pompare potenţială (care apare sub

formă de presiune) este cu mult mai mare decât cea dinamică;

3) pentruβ2>45°, înălţimea de pompare dinamică este din ce în ce mai mare.

Ca destinaţie generală, pompele sunt maşini care trebuie să furnizeze diferenţe de

presiuni ridicate, nu viteze de circulaţie mari. Deci la ieşirea din rotor înălţimea de pompare

dinamică nu trebuie să aibă valori exagerate. De aceea, majoritatea construcţiilor sunt realizate

cu β2< 45°.Valorile optime pentru β2 sunt cuprinse între 28° şi 30°.

Se observă în figura 2.11.a că pe faţa paletei (însemnată cu plus) presiunea este mai mare

(paleta exercită o împingere asupra apei), iar viteza este mai mică, în timp ce pe dosul paletei,

(însemnată cu minus) presiunea este mai mică, iar viteza mai mare. Această repartiţie de viteze

ar putea fi considerată ca rezultat al însumării a două curgeri: o curgere cu repartiţie uniformă a

vitezei relative, ca în cazul numărului infinit de palate (fig 2.11.b)şi o mişcare de rotaţie cu o

viteză unghiulară negativă (fig 2.11.c).

Fig 2.11. Rotor radial cu număr finit de palete

Triunghiul de viteze la ieşirea din rotor se va modifica. în figura 2.12 este reprezentat cu

linie continuă triunghiul vitezelor pentru număr infinit de palete, iar cu linie întreruptă cel

corespunzător numărului finit de palete. Ambele triunghiuri sunt reprezentate pentru valori

constante ale lui u2şi c2m, , adică pentru aceeaşituraţie şi acelaşi debit. Diminuarea componentei

tangenţiale C2u ca urmare a numărului finit de palete, determină reducerea înălţimii de pompare.

Considerând α1= 90°, iar triunghiul de la ieşire cel cu linii întrerupte, se poate obţine înălţimea de

pompare pentru număr finit de palete:

(24) Ht = .

Ht< Htadeoarece c2u’<c2u.Raportul între înălţimea de pompare pentru număr infinit de

palete şi pentru număr finit de palete se poate scrie:

(25) =1+p.

Fig.2.12. Influenţa numărului finit de palete asupra triunghiului de viteze la iesirea din rotor.

Problema dificilă o constituie determinarea valorii numerice a coeficientului p. Este sigur

că acest coeficient depinde de numărul de palete z ale rotorului; el este influenţat şi de lungimea

paletelor, care depinde de raportul Dt/D2 precum şi de înclinarea paletelor, adică de unghiul β2.

In calcule orientative se poate lua p = 0,20÷0,45. Întrucât pentru o pompă se cere obţinerea

energiei în special sub formă potenţială (de presiune) şi nu sub formă de energie cinetică, rezultă

că unghiul β2la ieşire este raţional să fie sub 90°. Rotorul cu β2< 90° se numeşte rotor cu palete

curbate înapoi, cel cuβ2=90° se numeşte rotor cu palete terminate radial, iar cel cu β2> 90° -

rotor cu palete curbate înainte.

2.2.3.Corelaţia dintre înălţimea de pompare, diametrul rotorului şi turaţia de antrenare

Exprimând din triunghiul vitezelor (fig. 2.10) componenta tangenţială a vitezei absolute,

se obţine:

C2u=C2m.ctg α2 ; u2 = c2m.(ctg β2 +ctg α2),

Se poate scrie în final:

(26) c2m= .

Înlocuind valorile obţinute pentru c2u şi c2m în ecuaţia fundamentală (23), rezultă:

(27) Ht∞= . .

Întrucât pentru o pompă dată, la regimul nominal de funcţionare, mărimile g,β2 ,α2 ,1+p,

ηhsunt aproximativ constante:

H=C.u22 = C.(π.D2.n/60)

2.

Înlocuind în constantă şi valoarea π2/60

2 ,se obţine :

(28) H=k.D22.n

2.

Pentru K au fost determinate următoarele valori:

1) stator cu palete K= (1,3 ^ 1,5). 10-4

;

2) stator fără palete K= (1,0 h- 1,4). I0-4

;

dacă D2 şi H se iau în metri, iar turaţia în rot/min. în cazul pompelor multietajate se poate

scrie:

k.D22.n

2=ΔH,

unde ΔH reprezintă înălţimea de pompare furnizată de fiecare rotor. Dacă pompa are i rotoare,

înălţimea totală de pompare va fi:H = i.ΔH .

2.3.4 Gradul de reacţie

Gradul de reacţie al pompei centrifuge este definit prin relaţia

(29) Ht∞’ +

Această relaţie are următorul raport:

-Când Hd→ 0, p* → 1 - pompa este cu reacţiune.

-Când Hp→0,p*→0-pompa este cu acţiune.

(30) p* =

=

Pentru ridicarea apei la înălţimi relativ mari sau pentru trimiterea ei prin conducte foarte

lungi, se folosesc pompe cu reacţiune, iar pompele cu acţiune sunt folosite ca pompe de

incendiu, pentru instalaţiile de aspersoare sau de hidromotoare.

2.2.5. Împingerea axială

În timpul funcţionării, la toate pompele apar forţe axiale de natură hidrodinamică, ce

acţionează asupra rotorului dinspre partea de refulare spre aspiraţie. In cazul maşinilor cu ax

vertical, la aceste forţe se adaugă şi greutatea părţii rotitoare. Pentru a determina natura acestor

forţe, se examinează funcţionarea unui rotor de pompă centrifugă monoetajată (fig. 2.7). Datorită

existenţei obligatorii a unui joc între părţile fixe şi cele mobile, o parte din debitul livrat de rotor

se întoarce, umplând spaţiile a şi b. Particulele fluide de pe suprafaţa externă a rotorului se mişcă

cu viteza unghiulară ca, pe când cele de pe suprafaţa capacului de aspiraţie sau a statorului nu

vor avea mişcare de rotaţie. Viteza particulelor intermediare va fi cuprinsă între 0 şi ω. Pentru

simplificare se consideră că întregul volum fluidse roteşte cu viteza unghiulară ωL = ω/2.Ca

urmare a acestei rotaţii, variaţia presiunii va fi parabolică. Din distribuţia presiunilor se poate

scrie:

+ z2 - =C ; + z - = C .

Făcând diferenţa între aceste relaţii, luând drept valoare de referinţă presiunea la intrarea

în rotor p1 şi neglijând diferenţa energiilor specifice de poziţie, rezultă:

p - p1 = p2 = .

Cu notaţiile din figura 2.13 se obţine:

γ.h = . .

Fig 2.13. Schema pentru calculul împingerii axiale

Condiţiile fiind aceleaşi pe ambele feţe, în zona cuprinsă între r2 şirj presiunile se

echilibrează. Presiunea ce acţionează pe aria inelară dintre rj şi rn generează însă împingerea

axială A1:

(31) A1= . .2.π.r.dr =

γ.π.( - ). .

Datorită devierii curentului în rotor de la direcţia axială la cea radială, se produce o forţă

axială A2 opusălui A1. În general A2 reprezintă numai 2 ÷ 4% din A1 şi se calculează din teorema

impulsului:A2 = ρ.Q.c0, c0 fiind viteza la intrarea în rotor.În cazul agregatelor verticale se mai

adaugă greutatea pieselor în mişcare de rotaţie A3 , astfel încât împingerea axială totală este:

A = A1 + A2 + A3.

Pentru a evita dimensiunile exagerate ale lagărului axial se efectuează echilibrări

hidraulice. În cazul pompelor cu intrare dublă nu apar forţe axiale, deoarece ariile şi presiunile

sunt egale pe cele două feţe opuse. În cazul pompelor etajate echilibrarea se poate obţine aşezând

rotoarele simetric şi opus, astfel încât forţele axiale să se echilibreze reciproc. Soluţia este

complicată constructiv.

Un sistem simplu de echilibrare utilizat în special la pompele mici, de joasă şi medie

presiune, constă în dispunerea unui al doilea inel de etanşare J2 , pe partea opusă aspiraţiei,

simetric faţă de inelul obişnuit J1 (fig 2.14). Pe coroana interioară se prevăd câteva orificii, În

interiorul inelului de etanşare. În acest fel se obţine în spaţiul A din spatele rotorului o presiune

foarte apropiată ca valoare de cea din spaţiul B. Pentru a micşora diferenţa de presiune între

volumele A şi B,orificiile trebuie să aibă diametre suficient de mari, să fie rotunjite pe partea din

spatele rotorului şi să fie înclinate sub un unghi ascuţit faţă de axa pompei. Acest sistem de

echilibrare micşorează considerabil forţa axială, însă măreşte aproape de două ori pierderile în

interstiţiu, reducând corespunzător randamentul volumic al pompei.

La pompele centrifuge multietajate, cu presiuni mari, echilibrarea se face cu ajutorul unui

organ comun pentru toate etajele. Acesta constă dintr-un disc calat pe arbore după ultimul etaj. În

spatele ultimului rotor se dispune un ecran ce formează un întrefier la butuc. Între discul de

echilibrare şi acest ecran se realizează interstiţiul E cu joc axial (fig. 2.15). Dacă prin acţiunea

împingerii axiale rotoarele şi arborele se deplasează către aspiraţie, jocul din interstiţiul E se

micşorează, iar presiunea în spaţiul a creşte până ce deplasarea axială este oprită, deoarece pe

faţa dinspre aspiraţie a discului de echilibrare acţionează o forţă axială de aceeaşi valoare cu

suma împingerilor axiale exercitate asupra rotoarelor, însă de sens opus.

Echilibrarea axială prin disc prezintă avantajul că presetupa situată în partea de refulare a

pompei este supusă unei suprapresiuni reduse. Singurul dezavantaj al acestui sistem este

pierderea de lichid, care reprezintă 2÷3% din debitul pompei. Suprafeţele de etanşare la

interstiţiul E sunt căptuşite cu inele interschimbabile, din bronz sau materiale sintetice. Trebuie

să se ţină seama că prin uzura acestor inele, rotoarele se deplasează cu timpul către capacul de

aspiraţie.

Fig. 2.14 Fig. 2.15

Soluţii pentru echilibrarea împingerii axiale.

2.4. Calculul pompelor centrifuge

2.4.1. Elementele constructive pentru definirea geometriei rotorului turbopompei

centrifuge

Forma rotorului unei turbopompe este complet determinată dacă se cunosc următoarele

elemente (fig. 2.15):

1) Puterea la arborele pompei (alegând ηp = 0,78 %)se calculează cu relaţia:

P(KW) = 9,81.ρ.Q.H / ηp.

2) Diametrul racordului de aspiraţie D0 se poate determina cu relaţia (k" =4,5):

D0 = k".(Q / n)1/3

= 4.5.(Q.n)1/3

.

3) Diametrul suprafeţei de control interioareD1, de intrare în paletajul rotorului, mărime

uşor superioară lui D0 ;pentru ca muchiile paletelor să nu fie plasate în zona de curbură a liniilor

de curent, în calcule, ca primă aproximare se consideră D1 = D0.

4) Diametrul suprafeţei de control superioare D2, dimensiune caracteristică a rotorului,

care determină sarcina acestuia.

5) Diametrul butucului Db, stabilit funcţie de diametrul arborelui d, - determinat astfel

încât să preia solicitarea de torsiune corespunzătoare puterii maxime a pompei P, (KW) la n,

(rot/min):

d = k'. , [mm]

cu k' dependent de rezistenţa admisibilă a materialului folosit (k' = 0,12), - se apreciază pentru

pompele radiale şi diagonale de obicei la valoarea :Db, = 2.d.

6) Viteza la intrarea în pompă:

Ca=( 1,5 ÷ 4,5 ) , [m/s].

Înălţimea paletelor pe cele două suprafeţe de control (b1 şi b2 ), aflate într- un raport

invers cu (D1 /D2 = kD):

(31) b1 = ; b2 = .

In relaţia (31) com - viteza meridională din triunghiul de intrare, se ia egală cu ca sau mai

mică cu (2 - 3) %; viteza meridională de la ieşirea din rotor se alege în funcţie de ca:

c2m=(0,8 ÷ 0,9).ca.

Grosimea coroanei şi a inelului se ia în funcţie de dimensiunea rotorului între 5 şi 15 mm.

8)Unghiul de intrare β1 şi de ieşire β2 a paletelor.

9)Numărul de palete sau de pale z.

2.4.2 Determinarea numărului de palate rotorice

La stabilirea numărului de palete pentru rotor trebuie avut în vedere că un număr redus de

palete conduce la simplificarea construcţiei şi la o micşorare a pierderilor de sarcină, însă

favorizează dezvoltarea turbionului axial, creşterea diferenţei de presiune între feţele paletelor şi

variaţii de viteză, care favorizează apariţia cavitaţiei.În construcţia de turbopompe este verificată

relaţia (fig. 2.15): rmed - raza medie; l - lungimea în proiecţie pe planul meridian; βmed - unghiul

mediu al paletei. Pentru paletele rotoare radiale:

K = 6,5;Rmed = (D2–D1); l=(D2- D1)/2 şi βmed= (β2+ β1)/2.

În acest caz numărul de palete rezultă din relaţia:

(32) Z=6.5. .sin

În general turbopompele radiale se realizează cu Z = (4 ÷ 6) palate.

Z = 2.K. .sinβmed

2.4.3. Coeficienţii caracteristici pentru studiul şi utilizarea pompelor

În activitatea de alegere a celei mai indicate TMHpentru a fi folosită într-un scop,

respectiv la stabilirea principalelor caracteristici geometrice şi funcţionale ale acestora, s-a

generalizat utilizarea, pe lângă mărimile şi funcţiile caracteristice definite anterior şi a unor

coeficienţi adimensionali sau cu dimensiuni a căror valoare poate fi corelată cu rapiditatea

maşinii.

2.4.3.1.Coeficienţii lui Rateau

a) Coeficientul de presiune Ψeste dat de relaţia:

(33) Ψ=4.ηh.(1-p*).

Coeficientul de presiune Ψ are semnificaţia de sarcină adimensională asigurată de TMH,

aparţinând grupului de maşini similare şi permite corelarea sarcinii efective a unei maşini cu

caracteristicile sale geometrice şi cu turaţia de antrenare, mărimi ce determină viteza tangenţială

pe suprafaţa de control exterioară a rotorului său u2 = π.n.D2.60.

Mărime asociată totdeauna rotorului şi nu TMH, coeficientul de presiune Ψpermite

determinarea diametrului caracteristic D2 necesar, pentru ca. acţionat cu turaţia n acesta să

asigure sarcina cerută H.

b) Coeficientul de debit φ este definit de relatia:

(34) φ = = .

Acest coeficient reprezintă debitul adimensional prelucrat de TMH aparţinând grupului de

maşini similare şi constituie o mărime prin intermediul căreia geometria rotorului este corelată

cu turaţia de acţionare şi cu debitul vehiculat de acesta.

2.4.3.2.Coeficienţii de viteză

Luând ca bază formula lui Gallilei, în practica TMH se folosesc o serie de coeficienţi de

viteză care permit corelarea diferitelor caracteristici geometrice ale rotorului cu turaţia de

antrenare, cu debitul prelucrat şi cu sarcina asigurată de acesta.

a) Coeficientul vitezei de intrare :

(35) ε =

şi caracterizează condiţiile din vecinătatea suprafeţei de control interioară a rotorului; ia valori

dependente de rapiditatea rotorului şi forma paletei dată de β.

Coeficientul vitezei tangenţiale: caracterizează condiţiile din vecinătatea suprafeţei de

control exterioare rotorului şi la fel ca şi ε primeşte valori dependente de rapiditatea rotorului.

(36) Ku =

2.4.4. Statorul şi camera spirală pentru pompelecentrifuge

Statorul şi camera spirală (numită şi melcul pompelor) sunt organe fixe ce au rolul de a

transforma energia cinetică imprimată fluidului de rotor în energie de presiune; deoarece sunt

organe fixe, mişcarea are loc numai datorită vitezelor absolute .Când fluidul ce le străbate este

considerat ideal, energia totală pe care acesta o are la intrare rămâne egală cu cea de la ieşire.

2.4.4.1. Statorul pompelor centrifuge

La ieşirea din statorul pompei fluidului are viteza:

c2 =

mare, chiar pentru rotoare cu grad de reacţie ridicat (p* > 1,25). Din această cauză, pompele sunt

prevăzute după rotor cu un organ special numit stator.Statorul majorează secţiunea de curgere a

fluidului, reducând corespunzător vitezele şi în final pierderile de sarcină.

După poziţia statorului faţă de rotorul pompei acesta poate fi: SAR -sator anterotoric,

SPR - stator post rotoric şi SIR -stator inter rotoric numit şi directricea pompelor. Soluţia

constructivă este funcţie de o serie de factori di ntre care mai importanţi sunt: gradul de reacţie al

rotorului, mărimea pompei, parametrii Q, H, tipul constructiv al rotorului etc. La pompele mici şi

cu β2< 40°, statorul capătă forma unui simplu difuzor sau inel de conducere cu lăţime b = const,

fiind înglobat la zona de acces a camerei spirale. La pompele cu mai multe etaje prezenţa

statorului numit directrice este obligatorie, deoarece suplimentar acesta conduce fluidul către

rotorul următor asigurând intrare ortogonală cu α1= 90°. Pompele mari sunt prevăzute după rotor

cu statoare ce au posibilitatea de rotire a palelor, în vederea reglării debitului şi a asigurării

funcţionării pompei cu randamente sporite în afara regimului optim de funcţionare.

Pompa reprezentată în figura 2.15 are statorul independent amplasat după rotorul 2*. In

mod curent se notează:

D3 = diametrul de intrare în stator;

D4 = (1,4 ÷ 1,8 ).D3 – diametrul la ieşirea din stator;

b3 = b2 + (1 ÷ 1.4) – lăţimea statorului la intrare ;

b4 = b3 + (1 ÷ 2) – lăţimea statorului la ieşire ;

Δ = 0.5.(D3 - D2) – spaţiul dintre stator şi rotor.

A = 0,5.(D3 - Dj) - spaţiul dintre stator şi rotor.

Deoarece interstiţiul Δ este foarte mic, se consideră vitezele c3 ≈ c2, astfel c2u ≈ c3u.La

traversarea statorului de către fluid, cuplul Euler rămâne constant şi astfel se poate scrie:

c2u.r2= c3u.r3 = c4u.r4.

În cazul unui stator ideal, cu număr infinit de pale (zs = ∞) şi de grosime s = 0, acestea

rămân tangente vitezei absolute, motiv pentru care în plan paralel apar invers curbate faţă de

palele rotorice. Pentru precizarea unghiului α3sub care particula de fluid pătrunde în stator, se va

avea în vedere faptul că Δ este foarte mic, iar:

tgα3 = cm / cu .

Prin particularizarea unor relaţii cunoscute rezultă:

c2m= ;c2m= ;

(37) tg =tg

a) b)

Fig 2.15. Pompă centrifugă cu ax orizontal şi stator post rotoric: a) poziţionarea paletelor in

plan meridian; b) elementele hidro/dinamice ale curgerii prin statoireprezentat in plan paralel;

1. flansa de aspiraţie; 2. rotor; 3. presetupă; 4. arbore; 5. stator cu pale; 6. cameră spirală cu

diametrul de intrare D5

întrucât s-au folosit următoarele notaţii:

u2 = şi Ht∞ = .

Pompele cu un singur etaj (rotor) au înălţime de pompare (sarcini) limitatădin cauza din

cauza valorilor maxime pe care le poate avea turaţia n şi diametrul rotoric D2.

Când turaţia şi diametrul depăşesc anumite limite, forţele centrifuge fc = m.r.ω2solicită

intens rotorul, devin periculoase şi îl pot avaria. Pentru a obţine sarcini mari, este necesară

etajarea pompelor, astfel încât, dacă i reprezintă numărul de rotoare, iar ΔH sarcina pe un singur

rotor, sarcina totală a pompei multietajate va fi (H.p = i.ΔH).

Pentru a preciza valoarea luiΔH, se apelează la triunghiul vitezelor corespunzător ieşirii

din rotor şi se exprimă:

(38) = = sin α2.ctg β2 + cos α2

Sarcina pe un singur rotor se exprimă:

(39) ΔH = .

În ţară se produc pompe ce realizează ΔHmax = (60 ÷90) m şi care pot avea i = 10 ÷15

rotoare. Deoarece în relaţia (39) cel de-al doilea factor este constant pentru un anume rotor, se

poate scrie:

(40) ΔH = Φ.D22.n

2

reprezentând modificarea sarcini unui rotor de pompă în funcţiune de turaţie şi diametrul

acestuia. În funcţie de tipul pompei şi diferenţiat pe furnizori , Φ= (1,3 ÷ 1,5).104dacă pompa are

stator cu pale şi Φ = (1,0 ÷1,4).104 , dacă statorul lipseşte. Din analiza tipurilor de pompe

fabricate de uzina Aversa Bucureşti au rezultat valorile coeficientului Φ, aşa cum este precizat în

tabelul 2.1 (se obţine sarcina rotorului în mca, atunci când diametrul este considerat în m, iar

turaţia este exprimată în rot/min).

Tabelul 2.1.Valorile constantei Φ din relaţia (40) pentru câteva tipuri de pompe .

Tipul pompei Constanta Φ Observatii

LCC (1,0 ÷1,6).10-4

Φ se calculează pentru valorile

nominale

Siret (1,0 ÷2,0).10-4

NDS (1,7 ÷2,3).10-4

Brateş (0,7 ÷0,9).10-4

2.4.4.2. Camera spirală a pompelor centrifuge

Camera spirală sau melcul reprezintă un organ fix al pompelor centrifuge, cu rolul de a

prelua fluidul din rotor (sau din stator, când acesta există) pentru al conduce către flanşa de

refulare a pompei. În camera spirală se continuă procesul început în stator privitor la

definitivarea la ieşirea din aceasta a transformării energiei cinetice în energie de presiune.

Micşorându -se Hd∞. şi crescând corespunzătorHp∞ se ajunge ca, la flanşa de refulare a pompei

viteza să nu depăşească cm= 5÷ 7 m/s. Suplimentar camera spirală transmite către fundaţie

forţele dinamice ale pompei, permite racordare pompei cu instalaţia şi asigură evacuarea aerului

din paletajul rotoric în timpul operaţiei de amorsare.

Constructiv şi funcţional se deosebesc variate tipuri.clasificate după:

1) poziţia axului: cu ax orizontal şi vertical;

2) secţiunea transversală: cu secţiune circulară, dreptunghiulară sau eliptică

deformată;

3) numărul de fluxuri: în simplu sau dublu flux, simetrice sau cu asimetrie;

4) după modul execuţiei: dintr-o singură bucată sau din mai multe, secţionată în plan

orizontal sau pe verticală;

5) după poziţia secţiunii la intrarea şi ieşirea din pompă : pe aceeaşi direcţie sau

perpendicular pe aceasta, totdeauna privind pompa dinspre cuplaj.

Cercetările teoretice şi experimentale au arătat că în camera spirală curgerea are un

caracter spaţial nepermanent şi foarte complex, studiul impunând obligatoriu ipoteze

simplificatoare. în figura 2.16 pentru o cameră spirală circulară în secţiune, au fost reprezentate:

De = Dnr - diametrul nominal de refulare al pompei; φ - unghiul pentru secţiunea călătoare; Ωφ=

2r0 - diametrul de intrare în camera spirală; r, R - razele la centrul şi periferia secţiunii călătoare;

ρ - raza cercului pentru o secţiune călătoare circulară; Q- debitul total prin cameră; Qφ - debitul

în secţiunea călătoare Ωφ. Considerând fluidul în mişcare fară pierderi de sarcină astfel ca pereţii

camerei să coincidă unor linii de curent, ecuaţiile Euller pe direcţia razei şi a tangentei sunt:

(41) - = - . ;

(42) + = - . .

În condiţiile curgerii fluidului prin camera spirală cu : = 0 ,fr = 0 şi fu= 0, ecuaţiile

devin:

(43) - . = 0

(44) + . = 0

Dacă se integrează ecuaţia (44) pe linia de curent mediană din axa secţiunii călătoare cu

elementul de arc ds = r d şi ucdtds / rezultă:

(45) 1

0uDc pds r d

dt r

(46) .2

2

constcp u

Prin diferenţiere în raport cu r relaţia (46) devine (47), ce înlocuită în (43) formează

relaţia (74):

(47) 1

0uu

cpc

r r,

(48) 2

0u uu

c cc

r r.

Prin integrarea relaţiei (74) se obţine produsul cu r = k* şi arată că în camera spirală cuplu

Euler rămâne constant, deci aceasta nu poate ceda sau prelua energie de la fluid. Deoarece Q =

b dr cu, iar Q = m Q = .Q/360 şi cum cu r = k*:

(49) *360

,

Ro

r

b rkdr

Q r

cu: k*= 94 * Ht∞ / n iar

2 2 2 2/ / 30 .t u uH c u g n c r g

Rezolvarea unor ecuaţii de forma (49) permite determinarea formei camerei spirale la

pompele centrifuge, evidenţiind totodată şi influenţa ipotezelor de calcul admise. Integrarea

relaţiei 75 se face exprimând iniţial b(r), aşa cum pentru secţiunea circulară se arată în figura

2.16.b. Exprimând:

2222/ arb ,

de unde

222b r a ,

rezultă:

(50)

22*

720

R

o

r

r akdr

Q r.

Relaţia (50) devine (51), în care R = a + şi ro = a - :

(51) 2 2 *

2 22 2

( ) (2 ) 720

o o

R R

r r

a dr a r dr k

Qr r a r a

Introducând notaţiile (51), relaţia (50) devine (52):

(51)/1

a

a arr

drI

221

.,

(51)/2 2

22

2a

a

a rI dr

r a

(52) * 2 2

1 2720 / .o k a I I Q

Pentru calculul integralei I1 se face schimbarea de variabilă: rxaa /22, astfel încât

pentru noile limite de integrare , expresia (51)/1 devine:

(53) ..1

2222221

ax

dx

aI

Asemănător, pentru I2 cu r = z+a şi limitele rezultă:

(54) 22 2

z aI dz a

z.

În final se exprimă relaţia (52) prin (55):

(55)

2 2*2 2

2 2720o

aka C a a

Q a,

cu

(56) C = = . Ht∞ . = .

şi:

2 2 2 2 2 2/ ; 2t u mH c u g Q r b c .

a) b)

Fig 2.16.Elementele geometrice pentru camera spirală a unei pompe centrifuge: a ) vedere în

plan paralel; b) secţiune mediană la un anumit unghi călător φ

Câteva transformări permit obţinerea relaţiei (45) cunoscută sub numele de ecuaţia

Pfleiderer sau ecuaţia de dimensionare a camerei spirale circulare în ipotezacu.r = k *.

(45) ρ = ± .

Ipoteza Pfleiderer la fluidele perfecte, in care s-a consideratcu.r = k*, nu ţine seama de

variaţia vitezelor in fluidul real datorită pierderilor hidraulice. Aceasta face ca secţiunile obţinute

să fie mai mici; din această cauză, gabaritele urmează a se majora cu circa 5 ÷6 %. În limitele

debitului de calcul s-a constatat experimental valabilă şi ipoteza:

cu = 0,2. = const.

CAPITOLUL 3

CALCULUL POMPEI CENTRIFUGE

3.1. Determinarea numărului si a tipului de pompe submersibile

Pentru a adapta SP la cerinţele variabile ale sistemului hidraulic, debitul maxim se

fracţionează de obicei pe mai multe agregate de pompare cuplate în paralel.

Raţiuni de ordin economic şi de facilitate în exploatare au condus la următoarele condiţii

de fracţionare a debitului pompat:

- fracţionarea debitului maxim Qmax pe un număr de n agregate de pompare identice în

cazul staţiilor de pompare ce debitează pe curenţi cu suprafaţă liberă, permite constituirea unor

volume de compensare a diferenţelor dintre debitul solicitat de reţea şi cel efectiv vehiculat de

SP, corespunzător caracteristicilor de funcţionare ale agregatelor folosite.

- fracţionarea debitului maxim QM pe un număr de n agregate de pompare identice şi

prevederea unui număr de m = 2 ÷ 3 agregate de pompare suplimentare "mici", cu caracteristica

de sarcină la "jumătate" (astfel încât funcţionarea în paralel a două pompe "mici" să constituie

aproximativ echivalentul unei pompe de bază). În cazul staţiilor de punere sub presiune volumele

de compensare a diferenţelor între debitul cerut de reţea şi cel efectiv asigurat de staţie trebuie

redus la minimul necesar. În baza acestor considerente, debitul de referinţă al pompelor posibil

de folosit este dat de următoarea relaţie matematică: = , iar pentru pompele "mici" /2.

Astfel se cauta a adopta numarul ideal de pompe pentru cerintele variabile ale sistemul

hydraulic.Debitul maxim se va fracţiona rând pe rând la 1,2,3, respectiv 4 agretate pentru a gasi

varianta ideală

Debitul maxim Qmax Număr agregate Debit fracţionat

640

1 640

2 320

3 213

4 160

Analizând soluţiile tehnice oferite de constructori am concluzionat că, caracteristica

universală cu debit optim este oferită de Grunfos SP 300 G.(fig 3.1)

SP- tipul pompei(submersible pump)

300-debitul în metri cubi pe oră

2- număr de rotoare

G- materialul de construcţie

Astfel din specificaţiile pompei rezulta ca motorul electric realizează o turaţie de 2900

rot/min şi are un debit nominal de 300 m3/h

Fig 3.1.Caracteristica universală a pompei Grundfos SP 300 G

3.2. Calculul rotorului

3.2.1.Calculul diametrului de intrare şi ieşire din rotor

Diametrul racordului de aspiraţie

Diametrul racordului de aspiraţie Do se poate determina cu relaţia (k" = 4,5):

Q=300 m3/h = 0,083m

3/s

D0 = k".( Q/n)1/3

= 4.5 . (Q/n)1/3

=4,5 . (0.083/2900) 1/3

= 0.137 m

Diametrul de intrare in rotor

Diametrul D1, de intrare în paletajul rotorului, mărime uşor superioară lui D0 ; pentru ca

muchiile paletelor să nu fie plasate în zona de curbură a liniilor de curent, în calcule, ca primă

aproximare se consideră D1 = Do = 0,137 m

Diametrul de ieşire din rotor

Diametrul suprafeţei de control superioare D2, dimensiune caracteristică a rotorului, care

determină sarcina acestuia.

Aşa cum arată ecuaţia fundamentală, sarcina totală nu depinde de debitul Q al pompei, ci

numai de viteza periferică u2. Prin urmare, pentru a menţine înălţimea de refulare în cazul

modificării turaţiei, diametrul exterior al rotorului:

D2 = = (1,4 ÷ 2.5).D0 <

(în funcţie de nq) trebuie să varieze invers proporţional cu n:

D2< ) = 0,263 m;

D2=1,4 . D0 =1,4 . 0.137 = 0.191

3.2.2. Calculul unghiurilor constructive şi funcţionale

Curentul de fluid prelucrat de rotor părăseşte organul activ al maşinii printr-o suprafaţă

cilindrică, de diametru D2 şi înălţime b2 - la maşinile radiale şi asimilat cu acestea, la cele

diagonale.

Unghiul de ieşire 2 este unul din elementele cele mai importante pentru garantarea bunei

funcţionării a maşinii, acesta influenţând marea majoritate a constantelor de trasaj; experienţa

arătă că rezultate bune se obţin pentru unghiuri 2 cuprinse între 14o şi 30

o, pentru debite şi

sarcini mari putându-se ajunge, - în detrimentul randamentului - la 50o. Se apreciază că

randamente superioare se obţin pentru: 2 = 17,5o 27,5

o; randament maxim se obţine, indiferent

de rapiditatea maşinii, pentru unghiuri 2 = 22,5o.

Randamentul total maxim al ventilatoarelor centrifuge se obţine pentru rotoare cu o

lăţime a canalului de ieşire b2 mică faţă de diametrul exterior al rotorului D2 , deci un raport mic

b2/D2 (de exemplu 0,06) şi un unghi de ieşire a paletelor de 2 = 14o 30

o. Unghiul 2 al vitezei

absolute de ieşire este influenţat, într-o oarecare măsură, de alegerea unghiului 2 . El variază de

obicei între limite restrânse. La pompele centrifuge cu dispozitiv de conducere 2 este cuprins

între 6o şi 9

o, iar la pompele fără dispozitiv de conducere, între 9

o şi 15

o. În tabelul 3.1. sunt date

unghiurile absolute de ieşire 2 corespunzătoare valorilor curente ale unghiurilor de ieşire ale

paletei 2 .

Tabelul 3.1. Variaţia unghiului vitezei absolute de ieşire 2 cu 2.

2 15o 20

o 20

o 25

o 25

o 30

o 30

o 35

o

2 15o 14

o 13

o 12

o 11

o 9

o 8

o 6

o

Adopt 2 = 18o şi β1 = 15

o.

3.2.3 Calculul triunghiului de viteze în secţiunea de intrare şi la ieşire din rotor

Viteza la intrarea în pompă va avea următoarea valoare:

ca=(1,5 ÷ 4,5) m/s

Înălţimea rotorului la ieşire este determinată de diametrul D2, debitul ce trebuie prelucrat şi

componenta meridiană a vitezei absolute c2m care, pentru rotoarele reale, se acceptă a fi:

c2m = (0,8 ÷ 1,0).c1m .

c2m = 0,9 . 4 = 3,6

c1m c2m = 3,6 m/s

Adopt ca 3,6 m/s

Calculul vitezelor tangenţiale:

u1 = = 20,8 m/s

u2= = = 29 m/s

Calculul componentelor tangenţiale ale vitezelor absolute:

c1u = u1 – = 20.8 – = 7,36 m/s

c2u = u2 – = 29 – = 17.92 m/s

Calculul vitezelor absolute:

= + = 7,362 + 3,6

2 = = 8,19 m/s

= + = 17,922 + 3,6

2 = = 18,27 m/s

Calculul vitezelor relative:

= + – 2 . u1 . c1. cos α1 = 20.82

+ 8,192 – 2 . 20,8 . 8,19. 0,898 = =13.9 m/s

= + – 2 . u2 . c2. cos α2 = 292 + 18,27

2 – 2. 29 . 18,27 . 0.980 = = 11.24 m/s

Calculul unghiurilor funcţionale

c1u = c1 . cos α1 cos α1 = c1u / c1 = 7,36/8,19 = 0,898 → α1=19,6º

c2u = c2 . cos α2 cos α2 = c2u / c2 = 17,92/18,27 = 0,980→ α2= 9º

a) b)

Fig 3.2 Triunghiul de viteze a) la intrarea în rotor; b) la ieşirea din rotor

3.2.4.Calculul numărului de palete ale rotorului

La stabilirea numărului de palete pentru rotor trebuie avut în vedere că un număr redus de

palete conduce la simplificarea construcţiei şi la o micşorare a pierderilor de sarcină, însă

favorizează dezvoltarea turbionului axial, creşterea diferenţei de presiune între feţele paletelor şi

variaţii de viteză. În construcţia de ventilatoare este verificată relaţia:

Z= 2. K . sin βmed

raza medie; l - lungimea în proiecţie pe planul meridian; med - unghiul mediu al paletei. Pentru

paletele rotoare radiale: K = 6,5; rmed = (D2 + D1)/4; l = (D2 - D1)/2 şi med = ( 2 + 1)/2. În acest

caz numărul de palete rezultă din relaţia:

Z=6.5. . sin =6.5 . . sin = 11.21

În general turbopompele radiale se realizează cu Z = (4÷6) palete.

Se adoptă un rotor centrifug în dublu flux cu 6 palete

3.3. Calculul camerei spirale

Calculul camerei spirale poate fi urmărit în tab. 3.2; elementele geometrice ale camerei

spirale sunt reprezentate în fig. 3.2.

a)

b)

c)

Fig. 3.2. Elementele geometrice pentru camera spirală a unei pompe centrifuge: : a) vedere în

plan paralel; b) pompă montată într-o staţie de pompare; c) secţiune mediană la un anumit

unghi călător

4

A

S1

B R2 R1

S1 3

R4

R3

Tabelul 3.2. Calculul camerei spirale.

Nr. crt. φ [grd] ρ [m] ρ + R [m]

1 0 0 0,127

2 30 0,015 0,142

3 60 0,0217 0,163

4 90 0,027 0,190

5 120 0,0316 0,222

6 150 0,0358 0,257

7 180 0,0396 0,297

8 210 0,0432 0,340

9 240 0,0466 0,386

10 270 0,0499 0,436

11 300 0,053 0,489

12 330 0,056 0,545

13 360 0,0589 0,604

3.4 Calculul arborelui principal

Calcule preliminare

ns - turatie specifica

ns = . = . = 203,68

Nu= kcp . = 1,36. = 41,081 [CP]

Q= 300[m3/h] = 83.33.10

-3 [m

3/h] = 83,33 [l/s] ;

Nu= = 30,206 [KW]

Kcp = 1,36

g = 9,81 m/s

ρ = 998,7 kg/m3

Nabs = = = 35,93 KW

ηv = = =0.982

Q’= = = 305,4[l/s]

Tabelul 3.3 Tipul pompei în funcţie de ns(turaţia specifică)

Tip pompă Pompă centrifugă

lentă

Pompă centrifugă normală Pompă centrifugă

rapidă

ns 40 ÷ 80 80 ÷ 150 150 ÷ 300

D2/D0 3 ÷ 2,5 2,5 ÷ 2 2 ÷ 1,5

Tabelul 3.4 Alegerea motorului electric

η = 0,842

Nm = Km . Nabs = 1,1 . 35,93 = 36,9; Motor 37[kw]

Nabs < 1kw Km = 1.4

1 < Nabs < 2kw Km = 1.3

2 < Nabs < 5kw Km = 1.2

5 < Nabs Km = 1.05 ÷ 1

Predimensionarea arborelui

Se face un calcul de predimensionare la torsiune.Se calculează momentul de torsiune cu relaţia:

Mt = = [N/m] → Mt = = 0.121

Diametrul arborelui

da= = = 0.039 rotunjim la o valoare întreagă da= 39[mm]

da – se recomandă a fi multiplu de 5. →da = 40

=9,8 . 106 [N/m

2]

Alegerea şi calculul penei

Fig 3.3 Pană paralelă

Rotorul pompei se va fixa pe arbore cu o pană paralelă cu capete rotunde, figura 3.3, conform

STAS 1004-85. În funcţie de da se alege pana corespunzătoare.

h = 12[mm] ;b = 8 [mm]

Lungimea de contact: l = lc + b

lc = = = 9,98 . 10-3

[m]

Pac = (90 ÷ 120) .106 [N/m

2]

l= lc + b = 9,98 +4=13,98 [mm]

Diametrul butucului rotorului (db)

db = kdb . da = 1,25 . 40 = 48,25 [mm]

kdb = 1,25 ÷ 1,75

CUPRINS

BIBLIOGRAFIE

[1] Alexandrescu A., 1997, Mecanica fluidelor şi maşini hidraulice, Curs, Rotaprint

Univ. Tehn. “Gh. Asachi”, Iaşi, 140 p.

[2] Alexandrescu A., 1998, Instalaţii de pompare, Ed. CERMI, Iaşi, 180 p., ISBN 973-

9378-21-8.

[3] Alexandrescu A., 1999, Instalaţii de ventilare şi de condiţionare a aerului, Ed.

Dosoftei, Iaşi, 120 p, ISBN 973-9135-73-0.

[4] Alexandrescu A., 2000, Pompe centrifuge şi pompe axiale, Ed. CERMI , Iaşi, 285 p.,

ISBN 973-8000-45-9.

[5] Alexandrescu A., 2003, Maşini hidraulice, Ed. Asachi, Iaşi, 120 p., ISBN 973-621-

012-X.

[6] Alexandrescu A., 2003, Mecanica fluidelor şi maşini hidraulice, probleme, Ed.

Asachi, Iaşi, 80 p., ISBN 973-621-011-1.

[7] Alexandrescu A., 2009, Masini si echipamente hidraulice, Ed. Politehnium, 260 p.,

ISBN 978-973-621-223-9.

[8] Alexandrescu A., 2009, Statii de pompare, Ed. Politehnium, 265 p., ISBN 978-973-

621-222-2.

[9] Anton A., Constantinescu P., Ceausescu M., 2000, Verifying Some Submersible

Pumps Performance, The 5th International Conference on Hydraulic Machinery and

Hydrodynamics, Bul. U. Politehnica, Tom 45 (59), Vol. II, Pages 189 – 196, Timisoara.

[10] Block H., Allan R. B., Pump User’s Handbook, Hardcover, USA.

[11] Gheorghiu L., Burghiu V., 2000, Solutii constructive si analiza performantelor

electropompelor submersibile fabricate de K. S. B., Prima Conferinta a Hidroenergeticienilor,

Ed. Printech, Pag. 403 – 412, Bucuresti, Romania.

[12] Karassik J. I., Messina J. P., Cooper P., Heald C. C., 2000, Pump Handbook, Mc

Graw Hill Professional, USA.

[13] Mackay R., 2005, Practical Pumping Handbook, Hardcover, USA.

[14] Montenegro R., Hökby N. 2004, Optimizing operational efficiency in submersible

pumps, World Pumps, Volume 2004, Issue 451, April 2004, Pages 35-36, USA.

[15] Rishel B. J., 2002, Water Pumps and Pumping Systems, Hardcover, USA.

[16] Vertan G., Matei G., Pandelea G., Furca L., Gardan D., Boitos M. R., 2004,

Eficientizarea pomparii – rezultate si posibilitati tehnice, A 3-a Conferinta a

Hidroenergeticienilor din Romania, Ed. Printech, Vol I, Pag. 413 – 420, Bucuresti, Romania.

[17] Florescu I., 2007,Maşini hidraulice ,Ed. Alma Mater,Bacău

[18] STAS 1004-85.