proiect STATISTICA

Academia de Studii Economice din Bucureşti

Facultatea de Relaţii Economice Internaţionale

Proiect Statistică Economică

Bucureşti 2012



Problema A.

Înregistrați pentru 30 unități, valorile specifice ale unei perechi de caracteristici (X si Y) intre care exista o legătura logica. Datele prezentate sub forma tabelara fac parte din lucrare, potrivit modelului de mai jos:

Nr. crt. Caracteristica X(xi)

Caracteristica Y(yi)

1...

40

Pe baza datelor înregistrate se cer următoarele:

1) Sa se calculeze valorile medii (x) si (y) ale celor 40 de variante;2) Sa se stabilească amplitudinea absoluta si relativa, dispersia, abaterea medie pătratica si

coeficientul de variație pentru fiecare caracteristica; sa se precizeze in funcție de care din cele doua caracteristici este mai omogena colectivitatea celor 30 unități;

3) Sa se grupeze cele 30 de unități in funcție de fiecare caracteristica pe 4-5 intervale egale si sa se prezinte repartițiile unidimensionale obținute sub forma de tabele si grafice statistice;

4) In vederea comparării celor doua repartiții unidimensionale organizate pe intervale de grupare, sa se estimeze indicatorii tendinței centrale (media, mediana, modul), abaterea medie pătratica, coeficientul de variație, precum si indicatorii asimetriei; sa se explice diferențele intre rezultatele obținute si cele înregistrate la punctele (1) si (2);

5) Acceptând ca cele 40 de unități constituie un eșantion reprezentativ de 3% obținut prin extragere simpla, aleatoare, nerepetata dintr-o colectivitate generala, sa se calculeze pentru una dintre caracteristici, limitele intervalului de estimare a mediei colectivității generale (x si y) cu o probabilitate de 0,9545 (z=2);

6) Sa se estimeze si interpreteze parametrii funcției liniare de regresie si coeficientul de corelație, pe baza datelor din tabelul cu dubla intrare alcătuit la punctul (6);

7) Sa se preia din tabelul de valori individuale ale observării primele 15 perechi de valori (in ordinea înregistrării) si sa se caracterizeze legătura dintre (X) si (Y) prin metode elementare de analiza (serii paralele si grafic);

Bucureşti 2012


Facultatea de Relaţii Economice Internaţionale8) Sa se estimeze parametrii funcției de regresie si sa se măsoare intensitatea legăturii prin

metode parametrice si neparametrice pe cele 15 perechi de valori (xi,yi).

Bucureşti 2012

Nr. Crt ŢaraFormarea capitalului

brut(y)Export(x)

1 Armenia 1569 10302 Austria 7283 195913 Azerbaijan 2120 74504 Belarus 5529 61015 Belgium 6763 268486 Bulgaria 2857 69447 Canada 7747 111948 Czech Republic 5967 18386

9 Estonia 3531 1425210 Finland 6006 1362711 France 5535 779912 Germany 6034 1597113 Greece 3929 528914 Hungary 3212 1675615 Iceland 3463 1329416 Israel 4739 1124817 Italy 5387 734818 Kazakhstan 3770 4643

19 Kyrgyzstan 497 904

20 Latvia 2662 7341

21 Malta 2489 2176322 Moldova, Republic of 780 1396

23 Netherlands 6792 2847324 Portugal 4226 681025 Russian Federation 2885 492726 Slovenia 5744 1702827 Switzerland 7139 2069628 Turkey 2567 2700

29 Ukraine 544 1565

30 United States 6942 5369



Am notat formarea capitalului brut cu y şi exportul cu x.

y=ƒ(x)

1) Sa se calculeze valorile medii (x) si (y) ale celor 30 de variante;

x= 10891.43 euro,

unde x reprezintă valoarea medie a exportului corespunzătoare celor 30 de țări.

y= 4290.26 euro,

unde y reprezintă valoarea medie a capitalului brut din cele 30 de țări.

2) Sa se stabilească amplitudinea absoluta si relativa, dispersia, abaterea medie pătratica si coeficientul de variație pentru fiecare caracteristica; sa se precizeze in funcție de care din cele doua caracteristici este mai omogena colectivitatea celor 30 unități;

Amplitudinea x y

absolută A=x max-x min= 27569 A=y max-y min= 7250

relativă

A%=Xmax−Xmin

x∙100=

253.1255452

A%=ymax− y min

y∙100=

168.9871647

Amplitudinea absolută pentru x reprezintă de fapt, diferenţa dintre valoarea maximă şi valoarea minimă a exporturilor corespunzătoare celor 30 de înregistrări.

Amplitudinea absolută pentru y reprezintă de fapt, diferenţa dintre valoarea maximă şi valoarea minimă a capitalului brut.

Bucureşti 2012


Facultatea de Relaţii Economice InternaţionaleAmplitudinea relativă returnează mărimea câmpului de împrăştiere în jurul mediei. Observăm că pentru x valoarea amplitudinii relative, 253.12% > 100%, de unde tragem concluzia că avem o colectivitate eterogenă. Acelaşi lucru este valabil şi pentru y.

Dispersia se calculează cu formula:

σ ²=∑ (x ¡−x¿) ²

n¿

Abaterea pătratică medie se calculează cu ajutorul formulei:

σ=√σ ²

Abaterea patratica medie x y

7683.425519 2136.760938

Dispersia arată gradul de împrăștiere, în timp ce abaterea pătratică medie ne indică cu cât se abat în plus sau în minus, variabilele x şi y de la valorile lor medii.

Coeficientul de variație se calculează astfel:

v=σx

∙100

Coef de variatie x y70.5455864

6 49.8048514

70.54 % > 35 % şi 49.80 % > 35 % ,deci în ambele cazuri intensitatea variaţiei creşte , colectivitatea este eterogenă, iar media tinde să fie o mărime nereprezentativă.

Bucureşti 2012

Dispersia x y59035027.7 4565747.306


Facultatea de Relaţii Economice Internaţionale3) Sa se grupeze cele 30 de unități in funcție de fiecare caracteristica pe 4-5 intervale egale

si sa se prezinte repartițiile unidimensionale obținute sub forma de tabele si grafice statistice.

Calculăm amplitudinea variatiei:A=y max-y min= 7250

Stabilim nr. de grupe:

r=5grupe

Calculam intervalul de grupare:

k=Ar

=1450

intervale y nr tari497-2489 62567-3463 63531-5387 65529-6034 66763-7747 6

497-2489

2567-3463

3531-5387

5529-6034

6763-7747

0 1 2 3 4 5 6

Calculăm amplitudinea variatiei:A=x max-x min= 27569

Stabilim nr. de grupe:

r=5grupe

Calculam intervalul de grupare:

k=Ar

=5513.8

Bucureşti 2012



904-4643

4927-6944

7341-11248

13294-17028

18386-28473

0 1 2 3 4 5 6

4) In vederea comparării celor doua repartiții unidimensionale organizate pe intervale de grupare, sa se estimeze indicatorii tendinței centrale (media, mediana, modul), abaterea medie pătratica, coeficientul de variație, precum si indicatorii asimetriei; sa se explice diferențele intre rezultatele obținute si cele înregistrate la punctele (1) si (2);

GRUPARE DUPA EXPORT

NR DE TARI n¡

CENTRUL INTERVALULUI

DE GRUPAREx¡

x¡·n¡ (x¡-x R)²∙n¡FRECVENTE CUMULATE

904-4643 6 2773.5 16641 799763712.5 64927-6944 6 5935.5 35613 421678313.3 127341-11248 6 9294,5 55767 151461542.9 1813294-17028 6 15161 90966 4255805.04 2418386-28473 6 38429.5 320577 3487955127 30TOTAL 30 429564

Bucureşti 2012

intervale x nr tari904-4643 64927-6944 67341-11248 613294-17028 618386-28473 6



Media este: x=∑ x¡ · n ¡

∑ n ¡= 14318.8

Locul medianei este: n+1

2=30+1

2=15.5

Me = X0 +k ∙loc Me−∑ npMe

nME=904+5513.8 ∙

15.5−04643

=922.407

Exportul median este de 922.407 euro,ceea ce inseamnă că jumătate dintre tări au exportul mai mic de 922.407 euro,iar jumătate dintre tări aue mai mare de 922.407 euro.

Mo=Xo+¿k∙Δ 1

Δ1−Δ2=¿904+5513.8 ∙

(6−0 )(6−0 )+(6−6 )

=¿ 6417.8

Valoarea 6417.8 se încadrează în intervalul al doilea şi anume (4927-6944).

xoMo

= limita inferioara a intervalului modal;

k = marimea intervalului modal;

Δ1 = diferenta dintre frecventa intervalului modal si frecventa intervalului anterior;

Δ2 = diferenta dintre frecventa intervalului modal si frecventa intervalului urmator;

Indicatori ai variației:

Amplitudinea absolută A=x max-x min= 27569

Amplitudinea relativă A%=Xmax−Xmin

x∙100= 253.1255452

Dispersia o calculam cu formula de mai jos si obtinem 162170483.4

Abaterea pătratică medie este 12734.61752

Coeficientul de variație:

Bucureşti 2012



v=σx

∙100=¿88.93634606

Deci v=88.93 %>35 % , medie nereprezentativă , colectivitate eterogenă.

Indicatorii asimetriei:

Cas=x−Mo

σ=¿0.6204

C'as=3 (x−Me )

σ=¿3.1558

3.1558 nu apartine intervalului (–0.3,0.3) ⇒ asimetria este mai puternică,iar indicatorii tendinței centrale tind sa fie nesemnificativi.

GRUPARE DUPA

NR DE TĂRI

CENTRUL INTERVALUL

UI DE GRUPARE y¡·n¡ (y¡- y R)²∙n¡

FRECVENTE CUMULATE

CAPITAL BRUT

n¡ y¡

497-24896 2773.5 16641

438132912.5

6

2567-34636 5935.5 35613

173879513.3

12

3531-53876 9294.5 55767

24586742.94

18

5529-60346 15161 90966

88575005.04

24

6763-77476 23429.5 140577

880014326.9

30

TOTAL 30 339564

y=11318.8 MEDIANA:

LocMe=n+1

2=30+1

2=15.5

Me=Xo+k ∙loc Me−∑ npMe

nME=497+1450 ∙

15.5−02489

=506.02 euro

Bucureşti 2012


Facultatea de Relaţii Economice Internaţionalexo

Me= limita inferioara a intervalului mediana;

k = marimea intervalului mediana;

∑ npMe = suma frecvetelor pana la intevalul medianei;nMe = frecventa intervalului medianei;

Capitalul brut median este de 506.02 euro,ceea ce inseamnă că jumătate dintre tări au capitalul mai mic de 506.02 euro, ar jumătate dintre tări au capitalul mai mare de 506.02 euro.

Modul:

Mo=Xo+¿k∙Δ 1

Δ1−Δ2⇒497+1450∙

(6−0)(6−0 )+ (6−6 )

=1947 euro

1947 euro se încadrează în intervalul [497-2489]Cele mai multe țări au capitalul brut în jurul valorii de 1947 euro.

Indicatori ai variației:

Amplitudinea absolută A=y max-y min= 7250

Amplitudinea relativă A%=ymax− y min

y∙100= 168.9871647

Dispersia o calculam cu formula de mai jos si obtinem 53506283.36

Abaterea pătratică medie este 7314.798928Coeficientul de variație:

v=σy

∙100=¿64.62521582

Deci v=64,62 %>35 % , medienereprezentativă , colectivitateeterogenă .

Indicatorii asimetriei:

Bucureşti 2012



Cas=y−Mo

σ=¿1.2812

C'as=3 ( y−Me )

σ=¿4.4346

4.4346 nu apartine intervalului (–0.3,0.3) ⇒ asimetria este mai puternică,iar indicatorii tendinței centrale tind sa fie nesemnificativi.

5) Acceptând ca cele 30 de unități constituie un eșantion reprezentativ de 3% obținut prin extragere simpla, aleatoare, nerepetata dintr-o colectivitate generala, sa se calculeze pentru una dintre caracteristici, limitele intervalului de estimare a mediei colectivității generale (x si y) cu o probabilitate de 0,9545 (z=2);

300.03

=1000

x−Δx≤ x0 ≤ x+ Δx

x=10891.43

Δx=z∙ μx=2767,94

μx =√ σ ²n−1

∙(1− nN

)=√ 59035027.730−1

∙ (1−0.03 )⇒ μx =1383.97

10891.43-2767.94 ≤ x0 ≤ 10891.43+¿2767.94

8123.49≤ x0 ≤13659.37

Putem garanta că valoarea medie a expoturilor se încadrează în intervalul [8123.49;13659.37]

6) Sa se estimeze si interpreteze parametrii funcției liniare de regresie si coeficientul de corelație, pe baza datelor din tabelul cu dubla intrare alcătuit înainte de punctul (1);

n=30

∑ x i=326743

∑ y i=128708

∑ x i2=¿5270715405

Bucureşti 2012



∑ y i2=¿684598314

∑ x i∗y i=¿¿1696640472

Pentru estimarea parametrilor dreptei de regresie liniară rezolvăm sistemul de ecuaţii:

30 a+ 326743 b =128708

326743 a + 5270715405 b = 1696640472

Am obţinut a=24001.58 , indicator ce nu are semnificaţie majoră şi b=-1.8098 care se numeşte coeficient de regresie.

Funcţia liniară de regresie are următoarea formă:

f ( x )=24001.58−1.8098 x i

Coeficient de corelaţie se calculează cu formula

r=-0.511259519

Valoarea coeficientului de corelatie indica o legatura slaba intre cele 2 variabile. Prin ridicarea la patrat si inmultirea cu 100, rezulta un coefficient de determinatie de 26.1%. Daca se considera o influenta liniara a lui x asupra lui y, atunci exportul explica doar 26.1% din variatia capitalului brut.

7) Sa se preia din tabelul de valori individuale ale observării primele 15 perechi de valori (in ordinea înregistrării) si sa se caracterizeze legătura dintre (X) si (Y) prin metode elementare de analiza (serii paralele si grafic);

Nr. Crt Ţara

Formarea capitalului brut(y) Export(x)

1 Armenia 1569 10302 Austria 7283 195913 Azerbaijan 2120 74504 Belarus 5529 61015 Belgium 6763 268486 Bulgaria 2857 6944

Bucureşti 2012


Facultatea de Relaţii Economice Internaţionale7 Canada 7747 111948 Czech Republic 5967 183869 Estonia 3531 14252

10 Finland 6006 1362711 France 5535 779912 Germany 6034 1597113 Greece 3929 528914 Hungary 3212 1675615 Iceland 3463 13294

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

Cap brutExport

Observăm că valorile pentru export sunt mult mai mari decât valorile pentru formarea capitalului brut.

8) Sa se estimeze parametrii funcției de regresie si sa se măsoare intensitatea legăturii prin metode parametrice si neparametrice pe cele 15 perechi de valori (xi,yi).

n=30

∑ x i=¿184532¿

Bucureşti 2012


Facultatea de Relaţii Economice Internaţionale∑ y i=¿71545¿

∑ x i2=2900157122

∑ y i2=393421539

∑ x i∗y i=¿¿ 984006892

Pentru estimarea parametrilor dreptei de regresie liniară rezolvăm sistemul de ecuaţii:

15 a+ 184532 b =71545

184532 a + 2900157122 b = 984006892

Am obţinut a=21956.1061, indicator ce nu are semnificaţie majoră şi b=-1.397029195 care se numeşte coeficient de regresie.

Funcţia liniară de regresie are următoarea formă:

f ( x )=21956.1061−1.397029195 x i

Coeficient de corelaţie se calculează cu formula

r=0.208594814

Coeficientul de corelatie este inclus in intervalul (0.2 , 0.5), deci legatura intre x si y este slaba si necesita aplicarea unui test de verificare a semnificatiei statistice a acestei legaturi.

Bucureşti 2012



Bucureşti 2012

Date post:	23-Jul-2015
Category:	Documents
Upload:	adriana-mihaela-covrig
View:	280 times
Download:	8 times

proiect STATISTICA

Documents