INTRODUCERE:

PIB-ul reprezint suma cheltuielilor pentru consum a gospodriilor private i a organizaiilor private non-profit, a cheltuielilor brute pentru investiii, a cheltuielilor statului, a investiiilor n scopul depozitrii ca i ctigurile din export din care se scad cheltuielile pentru importuri.

n acest proiect dorim sa analizm relaia de dependen ntre PIB i dou dintre componentele acestuia pe o perioada de 18 ani la nivelul economiei Belgiei.

Cele trei seii de timp sunt :

1. PIB2. Export3. Consum final

Datele cu privire la cele trei serii cronologice economice au frecven trimestrial, sunt din perioada 1995-2013 i au fost luate de pe www.eurostat.com.

Sezonalitatea:

Ne intereseaz s vedem dac seria pentru care facem analiza are sau nu sezonalitate i vom realiza un grafic de tipul Seasonal Graph, care ne va ajuta n depistarea acesteia.

Fig. 1

Observm c mediile pentru fiecare din cele 4 trimestre se situeaz aproximativ pe aceeai linie, indicnd faptul c nu avem sezonalitate. Analiza de non-staionaritate:

Vom testa staionaritatea PIB, realiznd mai nti corelograma seriei de date, ce poate fi observat n figura de mai jos.

Fig. 2

Analiza corelogramei ne relev faptul c seria este nestaionar, deoarece funcia de autocorelaie ACF descrete lent. Pentru seria n care am inclus att trendul ct i interceptul (Figura 3), observm c probabilitatea este de 0,1199 > 0,05, ceea ce nseamn c se respinge ipoteza nul (PIB has a unit root) i se accept ipoteza alternativ, conform creia seria este nestaionar.

Fig. 3Pentru seria n care am inclus doar interceptul (Figura 4), probabilitatea este de 0,9461, probabilitate care este i ea > 0,05, indicnd faptul c se respinge ipoteza nul (PIB has a unit root) i se accept ipoteza alternativ, conform creia seria este nestaionar.

Fig. 4

Pentru seria fr trend i intercept (Figura 5), probabilitatea este de 0,999> 0,05, semnificnd respingerea ipotezei nule i acceptarea ipotezei alternative, conform creia seria este nestaionar.

Fig. 5

n concluzie, ceea ce am sesizat din analiza corelogramei seriei originale, ne este confirmat cele 3 teste aplicate. Seria este nestaionar.Vom staionariza prin difereniere de ordinul 1 dup ce logaritmm seria. Testul Augmented Dickey-Fuller aplicat pentru cele 3 cazuri: cu trend i intercept, cu intercept i fr trend i intercept,conduce la acceptarea ipotezei nule: seria diferenelor de ordinul 1 are rdcin unitate, deci este staionar, motiv pentru care vom concluziona c seria iniial de date este integrat de ordinul d=1.

Fig. 6Realizm din nou corelograma, de data aceasta ns pentru seria staionar. Pe prima coloan, corespunztoare coeficienilor de autocorelaie (ACF) remarcm o singur valoare care depete intervalul punctat, indicnd un model de medie mobil de ordin 1 (MA(1)). Pe coloana corespunztoare PACF (Partial Correlation) depistm o valoare a funciei care depete intervalul punctat, ceea ce ne duce cu gndul la un model autoregresiv de ordinul 1 (AR(1)).

Fig. 7n continuare estimm prin metoda celor mai mici ptrate (OLS) parametrii modelului analitic specificat.Prin urmare am ales un model ARMA (1,1). Testm aceast variant scriind ecuaia: d(logpib) c ar(1) ma(1). Coeficienii parametrilor modelului astfel estimat nu sunt semnificativi din punct de vedere statistic, MR(1) avnd valoarea probabilitii mai mare de 5%.

Fig. 8

Testm i alte variante, AR(1), MA(1) i ARMA (2,1). Valorile criteriilor informaionale Akaike i Schwartz corespunztoare, precum i R2, se regsesc n Tabelul 1 de mai jos .

Modele Criteriul AkaikeCriteriul SchwartzR-squared

AR(1)-7,058361-6,9960890,167

MA(1)-7,031462-6,9696620,143

ARMA(1,1)-7,034981-6,9415730,160

ARMA (2,1)-7,025000-6,9308720,170

Tabel 1

Avnd n vedere c nu putem considera doar o variant MA(1) sau AR(1) a modelului (nici PACF i nici ACF nu scad treptat), este clar c avem un model autoregresiv de medie mobil ARMA(p,q). Vom determina p i q potrivite seriei de date, pe baza criteriilor Akaike i Schwartz.

Cu o valoare a criteriului Akaike de 7,02 i un Schwartz de 6,93 , alegem modelul ARMA(2,1). De asemenea, dintre modelele estimate pentru acesta R2 are valoarea cea mai mare, 17%.

Fig. 9

Ecuaia modelului autoregresiv de medie mobil ARMA(2,1) se poate scrie astfel:

Prob(F-statistic) ne indic faptul c modelul este valid, avnd o valoare mai mic dect pragul de 5%.

Valoarea lui R-squared ne arat faptul c aproximativ 16% din variaia DLOGPIB este explicat de variaia AR(2) i MA(1), restul de pn la 100% fiind pus pe seama altor factori neinclui n model.

Rmnem la modelul determinat ARMA(2,1) sau ARIMA(2,1,1), avnd n vedere c ordinul de integrare este d=1, pentru c seria a fost difereniat o dat pentru a deveni staionar. Verificm validitatea modelului prin realizarea testelor pentru verificarea autocorelrii rezidurilor i a ipotezei de homoscedasticitate.

Testarea heteroskedasticitii:

Testarea heteroskedasticitii se realizeaz prin intermediul testului ARCH LM. Din figura de mai jos, identificm probabilitatea de 0,5984>5%, ceea ce ne indic prezena erorilor homoscedastice.

Fig. 10

Verificarea autocorelrii rezidurilor:

Testarea autocorelrii rezidurilor se realizeaz cu ajutorul testului Breuch-Godfrey(Testul Multiplicatorului lui Lagrange). Acesta ne indic faptul c erorile sunt independente, Prob. F = 0,8542 mult mai mare dect pragul de 0,05. Output-ul este ilustrat n figura 11, de mai jos.

Fig. 11

Pentru seria rezidurilor realizm statisticile descriptive i histograma, ilustrate n figura de mai jos (Figura 12).

Fig. 12

Coeficientul de asimetrie (Skewness= - 0,4165) este < 0, ceea ce nseamn c seria are o asimetrie negativ, n seria rezidurilor predominnd valorile mici.n ceea ce privete aplatizarea (Kurtosis), aceasta are o valoare > 3 (4,9353 > 3) ceea ce nseamn c rezidurile urmeaz o distribuie leptocurtic, dup cum se poate observa mai bine i din histogram. Probabilitatea testului Jarque-Bera este de 0,001065, apropiat de 0, indicnd faptul c rezidurile nu sunt normal distribuite (histograma).

CointegrareVerificm dac exist cointegrare ntre PIB si Export, si ntre PIB si Consumul Final, aplicnd testul unit root pentru seria reziduurilor obinute n urma aplicrii ecuaiei de regresie i testul de cointegrare Johansen.

Observm ca R2 = 0,0099, lucru care ne sugereaz c modelul nu este valid. Deasemenea, putem observa c probabilitatea este de 0.7957, ceea ce nseamn c variabila dexp nu este semnificativ din punct de vedere statistic, adic dpib nu este influenat de dexp.(Fig. 13)

Fig. 13

Din analiza reziduurilor obinute din ecuaia de regresie dintre PIB i Export,staionare, asupra crora am aplicat testul Dikey Fuller, putem observa c valoarea testului este mai mare n modul dect oricare cele trei valori ale lui t din tabel. Astfel putem spune c cele dou serii sunt cointegrate cu o probabilitate de 99%.(Fig.14)

Fig.14

Pentru o mai mare precizie a verificrii cointegrrii dintre PIB si Export am aplicat si testul de cointegrare Johansen, n urma cruia am obinut aceeai concluzie, i anume c cele 2 serii sunt cointegrate pentru o probabilitate de 95%.(Fig.15)

Fig.15Observm ca R2 = 0,0007, lucru care ne sugereaz c modelul nu este valid. Deasemenea, putem observa c probabilitatea este de 0.8168, ceea ce nseamn c variabila dconsum nu este semnificative din punct de vedere statistic, adic dpib nu este influenat de dconsum.(Fig.16)

Fig.16

Din analiza reziduurilor obinute din ecuaia de regresie dintre PIB i Consum final, staionare, asupra crora am aplicat testul Dikey Fuller, putem observa c valoarea testului este mai mare n modul dect dou din cele trei valori ale lui t din tabel. Astfel putem spune c cele dou serii sunt cointegrate cu o probabilitate de 95%.(Fig.17)

Fig.17

Aplicm i n acest caz testul de cointegrare Johansen, pentru o mai mare precizie a verificrii cointegrrii dintre PIB si Consum. n urma acestui test am obinut aceeai concluzie, i anume c cele 2 serii sunt cointegrate pentru o probabilitate de 95%.(Fig.18)

Fig.18

Concluzii:

n urma analizei seriei PIB, am determinat c se preteaz un model autoregresiv de medie mobil ARMA (1,1).

Ecuaia modelului astfel determinat, se poate scrie astfel:

Rmnem la modelul determinat ARMA(2,1) sau ARIMA(2,1,1), avnd n vedere c ordinul de integrare este d=1, pentru c seria a fost difereniat o dat pentru a deveni staionar.

Testul ARCH-LM ne-a indicat prezena homoscedasticitii cu probabilitatea de 0,5984>5%.

Testul aplicat pentru verificarea autocorelrii rezidurilor a ilustrat independena erorilor (Prob. F = 0,8542).

Probabilitatea testului Jarque-Bera de 0.001065 , apropiat de 0, indic faptul c rezidurile nu sunt normal distribuite (au o distribuie leptocurtic). Cele 3 serii de date au devenit staionare dup diferenierea de ordinul 1.

Testul pentru verificarea cointegrrii Johansen a artat c exist cointegrare ntre PIB i cele 2 variabile (Export i Consum Final).

Bibliografie:

http://en.wikipedia.org/wiki/Economy_of_Belgium http://ec.europa.eu/eurostat/web/national-accounts/data/database https://cristinaboboc.wordpress.com/ http://store.ectap.ro/articole/652_ro.pdf http://store.ectap.ro/articole/926_ro.pdf http://staffweb.hkbu.edu.hk/billhung/econ3600/application/app01/app01.html http://staffweb.hkbu.edu.hk/billhung/econ3600/application/app05/app05.html

Anexe:

TrimestruPIBExportConsum final

1995Q154622.636281.640210.4

1995Q254652.435986.741107.3

1995Q354623.134738.441101.8

1995Q454589.835194.341626.3

1996Q154137.735643.941436.9

1996Q254391.335659.541460.6

1996Q354168.735536.641658.7

1996Q454151.235765.341270.4

1997Q155393.437299.141307.1

1997Q255904.538348.241277.8

1997Q35638138788.241493.8

1997Q456872.639423.341812.9

1998Q157470.639714.842056.6

1998Q257660.64003142680.9

1998Q35842740153.143145.2

1998Q45914739292.743393.3

1999Q1601553916943737

1999Q2611464068244137

1999Q3620394276744628

1999Q4627524450745275

2000Q1634624670646113

2000Q2643044860146727

2000Q3642815026647291

2000Q4650775171048004

2001Q1651915132348059

2001Q2652515095048755

2001Q3662075027749159

2001Q4668524971749409

2002Q1675875099649816

2002Q2679715171850254

2002Q3680825180750694

2002Q4686815150650967

2003Q1692775104551335

2003Q2701125070351623

2003Q3716255059052310

2003Q4723765184852501

2004Q1734665277953294

2004Q2738125488453729

2004Q3745585607954155

2004Q4752915747554929

2005Q1760555805755108

2005Q2775415895955935

2005Q3784555979856705

2005Q4790096189457202

2006Q1800936336557835

2006Q2812836381858521

2006Q3829636483559099

2006Q4834906544659645

2007Q1843026739460528

2007Q2850546863961006

2007Q3862527020261595

2007Q4870937097262619

2008Q1873897285863906

2008Q2856327585465157

2008Q3842627659365749

2008Q4843206716865456

2009Q1858186122465279

2009Q2862646127965639

2009Q3867936366266277

2009Q4886576488466782

2010Q1898296668367756

2010Q2905067019468522

2010Q3917037278268867

2010Q4921787432369621

2011Q1926307786170347

2011Q2927597858170975

2011Q3938997939371501

2011Q4937177794172019

2012Q1940218042672887

2012Q2942228087173022

2012Q3946998170773325

2012Q4954308070673633

2013Q1960937995474090

2013Q2964358190174758

2013Q3969148332275183

2013Q4970848338175500

16