Proiect de Disciplină

Proiect de disciplin

Modelare economic

Stanciu Cosmin CornelGrupa 141 Seria DManagement Economic

Bucuresti2012

Decizia managerial asistat de calculator pentru ndeplinirea obiectivelor propuse la S.C. BisVanilla S.A

1. Situaia tehnico-economic i de producie a societii comerciale "BisVanilla S.A."

Societatea Comercial BisVanilla SA opereaz pe piaa unui bun de consum de folosint curent i realizeaz, de 2 ani, dou tipuri de produse Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla i Covrigei vanilati BisVanilla cu urmtoarele caracteristici:

Volumul vnzrilor variaz ntmpltor de la o lun la alta, cu toate c aceste produse au ctigat poziii importante pe pia;

Pregtirea produciei pentru cele dou produse Biscuiti cu crema de vanilie , i Covrigei vanilati n lunile urmtoare (octombrie, noiembrie, decembrie), necesit cunoaterea n avans de ctre S.C. BisVanilla S.A. a cererii viitoare pentru cele dou produse ale sale;

Produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla este n concuren cu alte trei produse similare Biscuiti cu crema de cacao Tempo, Biscuiti cu crema de capsuni RoStar, Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea realizate de firme concurente, astfel c variaia cererii pentru produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla este cauzat de evoluia ponderii pe pia a produselor concureniale Biscuiti cu crema de cacao Tempo, Biscuiti cu crema de capsuni RoStar, Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea

Produsul Covrigei vanilati BisVanilla nu are concuren semnificativ pe pia, dar cererea pentru acest produs variaz n funcie de conjunctura economic: rata inflaiei, creterea preurilor unor produse de consum curent, etc. Pentru acest produs, S.C. BisVanilla S.A. are contracte ferme de 1000 u.f. pentru luna noiembrie i de 3200 u.f. n decembrie.

n evidena contabil i statistic a S.C. BisVanilla S.A. exist informaii privind costurile unitare de producie (Tabelul 10.1), despre numrul agenilor de vnzri pentru produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla i despre vnzrile din produsele Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla i Covrigei vanilati BisVanilla (Tabelul 10.2)

Produsul Costul unitar de producie Profitul unitar

Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla20 u.m./u.f. 5 u.m./u.f.

Covrigei vanilati BisVanilla10 u.m./u.f. 3 u.m./u.f.

Tabelul 10. 1.

Coeficientul c = 207

Tabelul 10. 2.

Nr. CrtLuna calendaristicaNr. agenti de vanzareVanzari din produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla (lei)Vanzari din produsul Covrigei vanilati BisVanilla (unitati fizice)

1Octombrie (anul precedent)23208001400+207=1607

2Noiembrie (anul precedent)22175001500+207=1707

3Decembrie (anul precedent)23196001200+207=1407

4Ianuarie (anul curent)21187601300+207=1507

5Februarie (anul curent)21181001100+207=1307

6Martie (anul curent)20185001350+207=1557

7Aprilie (anul curent)20185001450+207=1657

8Mai (anul curent)21170001150+207=1357

9Iunie (anul curent)19171501200+207=1407

10Iulie (anul curent)17168001100+207=1307

11August (anul curent)15156001310+207=1517

12Septembrie (anul curent)14151001250+207=1457

3. Obiectivele echipei manageriale pentru trimestrul IV a.c.o Estimarea vnzrii produselor Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla si Covrigei vanilati BisVanilla n funcie de evoluia lor pe pia i situaia produselor concureniale;o Decizia managerial n condiii de incertitudine i risc: stabilirea strategiei de vnzare.o Calculul profitului maxim probabil (sperana matematic a profitului) n cazul n care se va lansa pe pia produsul Croissant cu crema de vanilie BisVanilla.o Decizia managerial n condiii de multicriterialitateo Estimarea ofertei de produseo Estimarea bugetului de marketing.o Stabilirea strategiei de vnzareo Programarea activitilor proiectului pentru introducerea n fabricaie a produsului Croissant cu crema de vanilie BisVanilla n cazul duratelor deterministe i analiza cost durat.

4. Decizia managerial asistat de calculator

MODULUL 1: Estimarea cererii produsului Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla n condiii de concuren

La nceputul lunii septembrie a.c., S.C BisVanilla S.A. a organizat o anchet asupra unui eantion reprezentativ de 1207 consumatori, cu scopul de a determina numrul utilizatorilor produsului Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla ct i al utilizatorilor produselor concurente Biscuiti cu crema de cacao Tempo, Biscuiti cu crema de capsuni RoStar si Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea.

S-au nregistrat urmtoarele rezultate:

607 cumprtori s-au declarat utilizatori ai produsului Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla; 220 cumprtori s-au declarat utilizatori ai produsului Biscuiti cu crema de cacao Tempo; 230 cumprtori s-au declarat utilizatori ai produsului Biscuiti cu crema de capsuni RoStar; 150 cumprtori s-au declarat utilizatori ai produsului Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea

n luna septembrie a.c., S.C. BisVanilla S.A. a lansat o campanie de publicitate pentruprodusul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla. La nceputul lunii octombrie s-a efectuat o nou anchet asupra aceluiai eantion reprezentativ de cumprtori i s-au obinut urmtoarele rezultate:

- dintre utilizatorii produsului Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla (la nceputul lunii septembrie a.c.):80% au rmas fideli produsului Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla;10% s-au orientat ctre produsul Biscuiti cu crema de cacao Tempo;5% s-au orientat ctre produsul Biscuiti cu crema de capsuni RoStar;5% s-au orientat ctre produsul Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea.;

- dintre utilizatorii produsului Biscuiti cu crema de cacao Tempo (la nceputul lunii septembrie a.c.):60% au rmas fideli produsului Biscuiti cu crema de cacao Tempo;20% s-au orientat ctre produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla;10% s-au orientat ctre produsul Biscuiti cu crema de capsuni RoStar;10% s-au orientat ctre produsul Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea.;

- dintre utilizatorii produsului Biscuiti cu crema de capsuni RoStar (la nceputul lunii septembrie a.c.):50% au rmas fideli produsului Biscuiti cu crema de capsuni RoStar;25% s-au orientat ctre produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla;10% s-au orientat ctre produsul Biscuiti cu crema de cacao Tempo;15% s-au orientat ctre produsul Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea.;

- dintre utilizatorii produsului Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea. (la nceputul lunii septembrie a.c.):40% au rmas fideli produsului Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea.;30% s-au orientat ctre produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla;20% s-au orientat ctre produsul Biscuiti cu crema de cacao Tempo;10% s-au orientat ctre produsul Biscuiti cu crema de capsuni RoStar.

Se fac urmtoarele ipoteze:

Alegerea unuia dintre produsele Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla, Biscuiti cu crema de cacao Tempo, Biscuiti cu crema de capsuni RoStar, Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea. n luna urmtoare depinde numai de alegerea din luna curent;

Se consider c matricea reorientrilor rmne neschimbat pentru fiecare dinurmtoarele 3 luni;

Fiecare consumator cumpr un singur tip de produs, iar cantitile cumprate rmnneschimbate n urmtoarele trei luni.

Modelul economico-matematic

n aceste condiii, evoluia pe pia a celor patru produse concureniale poate fianalizat cu ajutorul lanurilor Markov.

Modelul economico matematic bazat pe teoria lanurilor Markov este de forma: St+1 = St * Pt/t+1 pentru perioadele de timp desemnate prin : t = 0 pentru septembrie, t=1 pentru octombrie, t=2 pentru noiembrie, t=3 pentru decembrie; unde:St = (cptBiscuiti cu crema de vanilie BisVanilla cptBiscuiti cu crema de cacao Tempo cptBiscuiti cu crema de capsuni RoStar cptBiscuiti cu crema de lamaie Dobrogea) reprezint vectorul cotelor de participare pe pia ale produselor Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla, Biscuiti cu crema de cacao Tempo, Biscuiti cu crema de capsuni RoStar, Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea n luna t. Cotele de participare pe pia pot fi exprimate a. ca ponderi: astfel ca Suma de cpti = 1 0 cpBiscuiti cu crema de vanilie BisVanilla 1 0 cp Biscuiti Tempo/RoStar/Dobrogea 1b. ca procente :astfel ca Suma de cpti = 100 0 cpi 100 , pentru i= { Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla, Biscuiti cu crema de cacao Tempo, Biscuiti cu crema de capsuni RoStar, Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea}Oricare moment de timp t = 1,2,...T

P = matricea reorientrilor = matricea probabilitilor de tranziie cu elementele pij, i=1,...,4, j=1,...,4. pij = probabilitatea de reorientare a unui consumator de la produsul i, fie acesta unul din mulimea { Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla, Biscuiti cu crema de cacao Tempo, Biscuiti cu crema de capsuni RoStar, Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea}n luna t apartinand {septembrie, octombrie sau noiembrie} a.c., la produsul j din mulimea { Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla, Biscuiti cu crema de cacao Tempo, Biscuiti cu crema de capsuni RoStar, Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea} n luna t+1 apartinand {octombrie, noiembrie sau decembrie} a.c., 0 pij 1 , i=1,...,4, j=1,...,4, i astfel nct Suma de pij=1pii = coeficientul de fidelitate fa de produsul i, pentru i=1,2,3,4.

, unde :a. la numarator se inregistreaza cumparatorii produsului X b. la numitor se inregistreaza volumul total de cumparatori (1260 consumatori)

Pe baza datelor furnizate de anchetele efectuate rezult :

S0 = ( 0.53 0.17 0.18 0.12 ) vectorul strii iniiale sau al cotelor iniiale de pia matricea probabilittilor de tranziie:

Analiza economic a rezultatelor

1. Reprezentarea grafic i analiza evoluiei ponderilor pe pia a celor 4 produseconcureniale. Precizarea i comentarea stadiului pe curba "vieii" n care se aflfiecare produs la momentul iniial;

Situatia initiala a cotei de piata a produselor si matricea reorientarilorTabelul 10.3

Evolutia cotei de piata a produsuluiBiscuiti cu crema de vanilie BisVanilla pe parcursul celor 3 luni : octombrie, noiembrie si decembrie este urmatoarea :Tabelul 10.4

Evolutia cotei de piata a produsuluiBiscuiti cu crema de cacao Tempo pe parcursul celor 3 luni : octombrie, noiembrie si decembrie este urmatoarea :Tabelul 10.5

Evolutia cotei de piata a produsului Biscuiti cu crema de capsuni RoStar pe parcursul celor 3 luni : octombrie, noiembrie si decembrie este urmatoarea :Tabelul 10.6

Evolutia cotei de piata a produsului Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea pe parcursul celor 3 luni : octombrie, noiembrie si decembrie este urmatoarea :Tabelul 10.7

Pentru o vizualizare mai buna a evolutiei cotelor de piata vom sintetiza rezultatele obtinute de cele trei produse intr-un tabel :

Tabelul 10.8

Produs \ PerioadaOctombrie a.c.Noiembrie a.c.Decembrie a.c.

Biscuiti BisVanilla cu crema de vanilie0,52380,5340,5389

Biscuiti Tempo cu crema de cacao0,20340,21390,2187

Biscuiti Rostar cu crema de capsuni0,15130,13430,127

Biscuiti Dobrogea cu crema de lamaie0,12160,11790,1154

Evolutia de mai sus a cotelor de piata este prezentata in urmatorul grafic :

Astfel, din analiza datelor rezulta urmatoarele situatii: Produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla se afla in perioada de crestere, deoarece ponderea sa pe piata a inregistrat o crestere de la 52% in luna septembrie a.c, la 53,89% in luna decembrie a.c. Produsul Biscuiti cu crema de cacao Tempo se afla in faza de crestere, deoarece ponderea sa pe piata a inregistrat o crestere de aproximativ 2 % : de la 20% in luna septembrie a.c , la 21,87% in luna decembrie a.c. Produsul Biscuiti cu crema de capsuni RoStar se afla in faza de declin, deoarece ponderea sa pe piata a inregistrat o scadere semnificativa de aproximativ 2% : de la 15% in luna septembrie a.c , la 12,7% in luna decembrie a.c. Produsul Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea se afla deasemenea in faza de declin, ponderea sa pe piata inregistrand o scadere de la 12% in luna septembrie a.c, la 11,54% in luna decembrie a.c.

2. Analiza influenei campaniei de publicitate asupra vnzrilor produsului Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla;

Campania de publicitate realizata pentru produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla a manifestat asupra cotei sale de piata o influenta pozitiva dar nu foarte semnificativa, inregistrand o crestere de aproximativ 2 % in decursul celor 4 luni : de la 52% in septembrie, la 53,89 % in decembrie.

3. Ponderea limit pe pia la care poate ajunge produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla dac matricea de tranziie rmne neschimbat un numr mare de perioade;Tabelul 10.9

In cazul in care matricea de tranzitie ramane neschimbata un numar mare de perioade, ponderea limita pe piata la care poate ajunge produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla este de 54,34%

4. Evoluia pe pia n raport cu luna septembrie a fidelitii fa de produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla i a reorientrilor ctre produsele concureniale;

Pentru a studia evolutia pe piata a fidelitatii cumparatorilor fata de produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla, vectorul initial cu ponderi va fi (1,0,0,0), deoarece vom studia numai cumparatorii produsului realizat de firma BisVanilla SA.Tabelul 10.10

Tabelul 10.11

Din tabelul 10.11 rezulta urmatoarele situatii : Procentul consumatorilor produsului Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla ce raman fideli acestuia in luna octombrie este de 80%, adica in aceeasi luna, 20% dintre consumatorii produsului Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla se reorienteaza catre produsele concurente : 10% catre produsul Biscuiti cu crema de cacao Tempo 5% catre produsul Biscuiti cu crema de capsuni RoStar 5% catre produsul Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea In luna noiembrie 68,75 % dintre consumatori raman fideli produsului Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla, in timp ce 31,25% aleg sa se reorienteze catre celelalte produse concurente : 15,5% catre produsul Biscuiti cu crema de cacao Tempo 8% catre produsul Biscuiti cu crema de capsuni RoStar 7,75% catre produsul Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea In luna decembrie, procentul celor care raman fiedeli produsului Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla este de 62,42%, iar celor care au ales sa se reorienteze catre celelalte produse concurente este de 37,58%.: 17,575% catre produsul Biscuiti cu crema de cacao Tempo 9,7625% catre produsul Biscuiti cu crema de capsuni RoStar 9,2875% catre produsul Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea

5. Volumul vnzrilor produsului Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla n lunile octombrie, noiembrie, decembrie, pentru situaia n care volumul total al vnzrilor celor patru produse este de 6000 u.f. n fiecare lun;

Pentru a determina volumul vanzarilor produsului Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla vom inmulti volumul total al vanzarilor cu ponderea pe piata corespunzatoare lunii pentru care calculam vanzarile (octombrie, noiembrie, decembrie). Astfel :

PerioadaOctombrie NoiembrieDecembrie

Volum total al vanzarilor u.m.600060006000

Cota de piata Biscuiti cu crema de vanilie0,52380,5340,5389

Volumul vanzarilor pentru biscuiti cu vanilie u.m.314332043234

Se observa astfel ca in perioada octombrie decembrie , volumul vanzarilor a crescut de la 3143 unitati fizice Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla in luna octombrie, la 3234 unitati fizice Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla in luna decembrie.

6. Evoluia profitului asociat produsului Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla;

Pentru a determina evolutia profitului asociat produsului Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla se va tine cont de faptul ca profitul unitar este de 5 u.m./u.f . Aceasta valoare va fi introdusa in fiecare celulala a liniei State Cost.Tabelul 10.12

Tabelul 10.13

In tabelul 10.13 sunt reflectate valorile profitului asociat produsului Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla pe parcursul celor 3 luni de referinta : octombrie, noiembrie si decembrie. Acestea au fost obtinute pe baza Tabelului 10.12 folosind Solve and analyse si apoi Expected cost of state Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla. Se observa faptul ca valorile au o tendinta de crestere de la luna octombrie la luna decembrie.

7. Politica managerial privind produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla.

Politica manageriala privind produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla se elaboreaza in urma analizei rezultatelor ubtinute la punctele 1 6.Asfel, pentru produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla se observa o evolutie crescatoare a cotei de piata, fapt datorat influentei pozitive a campaniei de publicitate lansata la sfarsitul lunii septembrie anul curent. Aceasta campanie a determinat cresterea volumului vanzarilor si implicit a profitului obtinut de catre firma, insa intr-un procent nu foarte semnificativ . Din aceasta cauza, recomandarile in ceea ce priveste produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla pot fi :

Adoptarea unei campanii publicitare eficiente care sa permita cresterea semnificativa a cotei de piata si implicit a vanzarilor o strategie de marketing agresiva Scaderea costurilor de productie, care sa determine si o micsorare a pretului

MODULUL 2: Estimarea vnzrii produselor

2.1. Cazul produsului Covrigei vanilati BisVanilla

S.C. BisVanilla S.A are contracte ferme pentru produsul Covrigei vanilati BisVanilla, numai n lunile noiembrie i decembrie a.c. Pentru estimarea volumului vnzrilor produsului Covrigei vanilati BisVanilla n luna octombrie a.c., conducerea firmei a hotrt s utilizeze datele din lunile anterioare (Tabelul10.2), care n reprezentare grafic sunt redate n Figura 10.1.

Din grafic se observ c nu exist trend i variaii sezoniere.


Pentru estimarea vnzrilor n luna urmtoare se poate utiliza un model bazat pe medie i anume modelul Brown de nivelare exponenial.Modelul lui Brown de nivelare exponenial simpl este de forma:

Ft = Xt + (1-)Ft-1 sauFt+1 = Xt + (1-)Ft , unde:

Xt = volumul real al vnzrilor n perioada t;Ft = volumul estimat n perioada t-1 pentru vnzrile din perioada t;Ft+1 = volumul estimat n perioada t pentru vnzrile din perioada t+1; = constanta de nivelare, 0 1.Pentru estimarea iniial (F0) a vnzrilor, conducerea S.C. BisVanilla S.A propunevolumul vnzrilor din luna octombrie anul precedent, iar pentru constanta de nivelare propune valorile:I. = 0,2II. = 0,9III. optim n raport cu eroarea medie ptratic.


1. Reprezentarea grafic a datelor reale, a mediei vnzrilor i a estimaiilor vnzrilorpentru constantele de nivelare: = 0,2, = 0,9 i, respectiv optim n raport cueroarea medie ptratic;

Tabelul 10.14

Tabelul 10.14 reprezinta seria de date referitoare la produsul Covrigei vanilati BisVanilla, astfel sunt prezentate lunile in care s-au inregistrat vazari (partea stanga) si valoarea aferenta acestora (partea dreapta).

a. Cand = 0,2

Pentru a determina volumul vanzarilor pentru luna octombrie a.c. se vor introduce urmatorii parametri : constanta de nivelare = 0,2 ; estimarea initiala a vanzarilor luna octombrie a anului trecut F(0) : 1607 ; numarul de perioade pentru care dorim sa previzionam o singura luna : luna octombrie a.c. . Metoda utilizata va fi SES (Single exponential smoothing)

Tabelul 10.15

In Tabelul 10.15 sunt prezentate rezultatele de previziune pentru = 0,2 : Estimarea pentru luna octombrie a.c : 1464,736 Eroarea medie patratica (MSE) : 21628,46 Eroarea abaterilor absolute (MAD) : 126,0039 Eroarea de prognoza cumulata (CFE) : -711,3209 Eroarea medie procentuala absoluta (MAPE) : 8,888149 Tracking Signal : -5,64523 Valoarea initiala : 1607

b. Cand = 0,9

Pentru a determina volumul vanzarilor pentru luna octombrie a.c. se vor introduce urmatorii parametri : constanta de nivelare = 0,9 ; estimarea initiala a vanzarilor luna octombrie a anului trecut F(0) : 1607 ; numarul de perioade pentru care dorim sa previzionam o singura luna : luna octombrie a.c. . Metoda utilizata va fi SES (Single exponential smoothing).

Tabelul 10.16

In Tabelul 10.16 sunt prezentate rezultatele de previziune pentru = 0,9 : Estimarea pentru luna octombrie a.c : 1461 Eroarea medie patratica (MSE) : 30836,92 Eroarea abaterilor absolute (MAD) : 150,4248 Eroarea de prognoza cumulata (CFE) : -162,2246 Eroarea medie procentuala absoluta (MAPE) : 10,39316 Tracking Signal : -1,078 Valoarea initiala : 1607

c. Cand optim n raport cu eroarea medie ptratic.

Tabelul 10.17

In Tabelul 10.17 sunt prezentate rezultatele de previziune pentru optim n raport cu eroarea medie ptratic: Estimarea pentru luna octombrie a.c : 1453,031 Eroarea medie patratica (MSE) : 21276,38 Eroarea abaterilor absolute (MAD) : 127,19 Eroarea de prognoza cumulata (CFE) : -570,2539 Eroarea medie procentuala absoluta (MAPE) : 8,9147 Tracking Signal : -4,483 Valoarea initiala : 1607

Se poate observa faptul ca valoarea cea mai mica a erorii medii patratice este inregistrata in momentul in care previziunea se face folosind un alpha optim calculat pe baza MSE .

Pentru afisarea graficului cu rezultatele obtinute folosim : Results Show forecasting in graph

Reprezentarea grafica a datelor reale, a mediei vanzarilor si a estimarilor vanzarilor in raport cu constantele de nivelare = 0.2 , = 0.9 si optim in raport cu eroarea medie patratica este prezentata in figura de mai jos. Astfel : Datele reale sunt reprezentate cu negru Datele obtinute pentru = 0.2 sunt reprezentate cu albastru Datele obtinute pentru = 0.9 sunt reprezentate cu rosu Datele obtinute pentru optim in raport cu eroarea medie patratica sunt reprezentate cu roz.

2. Analiza comparativ a rezultatelor pentru cele trei valori ale constantei de nivelare;

Pentru = 0.2 vanzarile estimate pentru luna octombrie a.c. sunt de 1464,736u.f. de produs Covrigei vanilati BisVanilla, iar eroarea medie patratica este de 21628,46 Pentru = 0.9 vanzarile estimate pentru luna octombrie a.c. sunt de1461 u.f. de produs Covrigei vanilati BisVanilla, iar eroarea medie patratica este de 30836,92 Pentru optim in raport cu eroarea medie patratica vanzarile estimate pentru luna octombrie a.c. sunt de 1453,031u.f. de produs Covrigei vanilati BisVanilla, iar eroarea medie patratica este de 21276,38

3. Volumul vnzrilor recomandat s fie luat n considerare pentru producia din lunaoctombrie anul curent. Justificarea recomandrii.

Volumul vanzarilor recomandat sa fie luat in considerare pentru productia din luna octombrie a.c. este cel obtinut pentru varianta de previzionare in care este optim in raport cu eroarea medie patratica , adica de 1453,031u.f. de produs Covrigei vanilati BisVanilla, deoarece in acest caz eroarea medie patratica are cea mai mica valoare, ceea ce inseamna ca previziunea este mult mai aproape de realitate.4. Recomandri generale pentru alegerea constantei de nivelare .

In cazul in care produsul nostru activeaza pe o piata stabila, cu fluctuatii nesemnificative, este recomandat sa se aleaga o valoare a constantei de nivelare cat mai apropiata de 1, deoarece in acest caz previziunea va tine cont mai ales de valorile vanzarilor reale, observatiile cele mai recente avand o influenta foarte puternica.In cazul in care produsul nostru activeaza pe o piata instabila, cu fluctuatii semnificative, este recomandat sa se aleaga o valoare a constantei de nivelare optima in raport cu eroarea medie patratica, adica ceea ce rezulta din conditia MSE = min (MSE este indicatorul care evidentiaza eroarile mari, datorita ridicarii lor la patrat). 2.2. Cazul produsului Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla

S.C. BisVanilla S.A nu are contracte ferme pentru produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla, acesta se vinde prin eforturile unei echipe de ageni de vnzri, care fluctueaz ca mrime. Se presupune c exist o legtur direct proporional ntre numrul de ageni de vanzare i volumul vnzrilor. Se dorete verificarea acestei ipoteze folosind datele disponibile pe ultimul an (tabelul 10.2). Pentru estimarea volumului vnzrilor produsului Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla n trimestrul urmtor, intereseaz modelul de previziune cel mai recomandat avnd n vedere c conducerea firmei dorete s stabilizeze numrul acestor ageni de vnzare pentru a ncuraja creterea vnzrilor.


Pentru estimarea vnzrilor n trimestrul urmtor se poate utiliza modelul de regresie simpl (cu un singur factor de influent) liniar sau neliniar.

Serii de date necesare pentru regresia simpl: - pentru variabila explicativ/independent/exogen: Y1, Y2, ...Yn - pentru variabila explicat/dependent/endogen: X1, X2, ..., Xn

Modelul de regresie liniar simpl este de forma: y=a+b*x.


Raportul managerial n care se analizeaz rezultatele obinute pentru dou modele de geresie simpl n form liniar i neliniar pentru datele individualizate cu valoarea c=0 sunt prezentate urmtoarele informaii: 1. Reprezentarea grafic a datelor reale y=f(x) n form liniar y=a+b*x i respectiv, ln(y)=ln(a)+b*ln(x) pentru forma neliniar;

LuniNr de agenti (x)Volumul vazarilor (y)

12320800+10*207=22870

22217500+10*207=19570

32319600+10*207=21670

42118760+10*207=20830

52118100+10*207=20170

62018500+10*207=20570

72018500+10*207=20570

82117000+10*207=19070

91917150+10*207=19220

101716800+10*207=18870

111515600+10*207=17670

121415100+10*207=17170

2. Analiza rezultatelor n cele dou forme ale ecuaiei de regresie pentru 95% nivel de semnificaie, respectiv pentru 90%;

3. Volumul estimat al vnzrilor recomandat s fie luat n considerare pentru producia urmatorului trimestru pe baza modelului de previziune cel mai potrivit n acest, caz, pe baza coeficientului de determinare R2.

MODULUL III: Decizia managerial n condiii de incertitudine i risc

Conducerea S.C. BisVanilla realizeaz n principal dou produse: Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla i Covrigei vanilati BisVanilla. Pentru produsele Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla i Covrigei vanilati BisVanilla, volumul vnzrilor variaz ntmpltor de la o lun la alta, iar conducerea societii este interesat n planificarea programului de producie pe ultimul trimestru a.c. astfel ca oferta s se apropie ct mai mult de cererea manifestat pe pia.Ajustarea nivelului produciilor pentru produsele Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla i Covrigei vanilati BisVanilla este estimat n funcie de volumul previzionat al vnzrilor corelat cu vnzrile reale din produsele concurente existente pe pia (produsele Biscuiti cu crema de cacao Tempo, Biscuiti cu crema de capsuni RoStar i Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea pentru produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla i produsele substitut pentru produsul Covrigei vanilati BisVanilla a crui cerere fluctueaz n funcie de conjunctura economic). Sunt evideniate urmtoarele situaii obiective de evoluie a vnzrilor:

Starea naturii SN1: situaie favorabil societii BisVanilla (condiii slabe de concuren)- cererea pentru produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla se estimeaz astfel:

cota de participare pe pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n luna octombrie = 0,5238 * 6000 = 3142,8 u.f. 1,10 * cota de pia (din modelul Markov)* 6000 u.f. n luna noiembrie = 1,10 * 0,5340 * 6000 =1,10 * 3204 = 3524,4 u.f. 1,15 * cota de pia (din modelul Markov)* 6000 u.f. n luna decembrie = 1,15 * 0,5389 * 6000 = 1,15 * 3233,4 u.f. = 3718,41 u.f.

Rezult c n cazul strii naturii SN1, cererea pentru produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla se situeaz la nivelul: 3142,8 u.f. + 3524,4 u.f. + 3718,41 u.f. = 10385,61 u.f.

- cererea pentru produsul Covrigei vanilati BisVanilla s fie n luna octombrie la nivelul de 1461 u.f. prognozat prin modelul Brown pentru = 0,9, apoi n luna noiembrie la nivelul de 1400 u.f. i n decembrie la 3500 u.f.Rezult c n cazul strii naturii SN1, cererea pentru produsul Covrigei vanilati BisVanilla se situeaz la nivelul: 1461 + 1400 + 3500 = 6361 u.f.

Starea naturii SN2: condiii medii de concuren pe piaa produselor Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla i Covrigei vanilati BisVanilla- cererea pentru produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla se estimeaz astfel:

cota de pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n luna octombrie = 0,5238 * 6000 =3142,8 u.f. cota de pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n luna noiembrie = 0,5340 * 6000 =3204 u.f. cota de pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n luna decembrie = 0,5389 * 6000 = 3233,4, u.f.

Rezult c n cazul strii naturii SN2, cererea pentru produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla se situeaz la nivelul: 3142,8 + 3204 + 3233,4 = 9580,2 u.f.

- cererea pentru produsul Covrigei vanilati BisVanilla s fie n luna octombrie la nivelul de 1464,73 u.f. prognozat prin modelul Brown pentru =0,2, apoi n luna noiembrie la nivelul 1200 u.f. i n decembrie la 3200 u.f.

Rezult c n cazul strii naturii SN2, cererea pentru produsul Covrigei vanilati BisVanilla se situeaz la nivelul: 1464,73 + 1200 + 3200 = 5864,73 u.f.Starea naturii SN3: situaie nefavorabil pentru S.C. BisVanilla S.A (concuren agresiv a celorlalte produse)

- cererea din produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla se situeaz la nivelul: cota de participare pe pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n luna octombrie = 0,5238 * 6000 =3142,8 u.f. 0,95 * cota de pia (din modelul Markov) * 6000 u.f. n luna noiembrie = 0,95 * 0,5340 * 6000 = 0,95 * 3204 = 3043,8 u.f. 0,90 * cota de pia (din modelul Markov) * 6000 u.f. n luna decembrie = 0,90 * 0,5389 * 6000 = 0,90 * 3233,4 u.f. = 2910,06 u.f.

Rezult c n cazul strii naturii SN3, cererea pentru produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla se situeaz la nivelul: 3142,8 + 3043,8 + 2910,06 = 9096,66 u.f.

- cererea pentru produsul Covrigei vanilati BisVanilla s fie n luna octombrie la nivelul de 1453,03 u.f. prognozat prin modelul Brown pentru optim, apoi n luna noiembrie la nivelul 1000 u.f. i n decembrie la 3200 u.f.

Rezult c n cazul strii naturii SN3, cererea pentru produsul Covrigei vanilati BisVanilla se situeaz la nivelul: 1453,03 + 1000 + 3200 = 5653,03 u.f.

Sunt luate n considerare urmtoarele variante decizionale referitoare la oferta de producie pentru urmtoarele trei luni:

V1 oferta pentru produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla s fie egal cu cererea total estimat pe baza cotelor de pia din octombrie, noiembrie i decembrie a.c. obinute cu modelul Markov = 0,5238*6000 +0,5340*6000 + 0,5389 * 6000 = 3142,8 + 3204 + 3233,4 = 9580,2 u.f., iar oferta pentru produsul Covrigei vanilati BisVanilla s fie egal cu [(cererea pentru luna octombrie estimat cu modelul lui Brown pentru = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] = 1464,73 + 1000 +3200 = 5664,73 u.f.V2 oferta pentru produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla s fie cu 5% mai mare fa de cererea total estimat pe baza cotelor de pia din octombrie, noiembrie i decembrie a.c. obinute cu modelul Markov = 1,05*9580,2 = 10059,21 u.f., iar oferta pentru produsul Covrigei vanilati BisVanilla s fie cu 5% mai mic dect [(cererea pentru luna octombrie estimat cu modelul lui Brown pentru = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] = 0,95*5664,73 = 5381,493 u.f.

V3 - oferta pentru produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla s fie cu 5% mai mic fa de cererea total estimat pe baza cotelor de pia din octombrie, noiembrie i decembrie a.c. obinute cu modelul Markov = 0,95 * 9580,2 = 9101,19 u.f., iar oferta pentru produsul Covrigei vanilati BisVanilla s fie cu 5% mai mare dect [(cererea pentru luna octombrie estimat cu modelul lui Brown pentru = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] = 1,05*5664,73 = 5947,966 u.f.

Din Tabelul 10.1:

profitul unitar Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla = 5 u.m./u.f.; profitul unitar Covrigei vanilati BisVanilla = 3 u.m./u.f.; costul unitar producie Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla = 20 u.m./u.f.; costul unitar producie Covrigei vanilati BisVanilla = 10 u.m./u.f.

Conducerea societii dorete ierarhizarea variantelor decizionale n funcie de profitulcare ar putea fi obinut att n condiii de incertitudine, ct i n situaia n care, din experienaanterioar se estimeaz c probabilitile pj asociate strilor naturii sunt: p1 = 0,4 pentru SN1 p2 = 0,4 pentru SN2 p3 = 0,2 pentru SN3.


n condiii de incertitudine, ierarhizarea variantelor se poate obine prin utilizarea criteriilor de decizie Wald, Laplace, Savage i Hurwicz.n condiii de risc, ierarhizarea variantelor decizionale se va face n funcie de sperana matematic a profitului (valoarea medie probabilist a profitului) calculat pentru fiecare variant.Structurarea situaiei decizionale sub forma unui set finit de variante de aciune, a maimultor stri ale naturii i posibilitatea de a calcula consecinele economice asociate fiecreicombinaii variant decizional stare a naturii permite formularea unui model de decizie subform matriceal prezentat n Tabelul 10.7.

Tabelul 10.7

Pentru individualizarea c = 207 se obtin datele din tabelul urmator :

Starea naturii SN1( pl = 0.4 )Cererea Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla =10385,61 Cererea Covrigei vanilati BisVanilla = 6361Starea naturii SN2( pl = 0.4 )Cererea Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla =9580,2Cererea Covrigei vanilati BisVanilla =5864,73 Starea naturii SN3( pl = 0.2 )Cererea Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla =9096,66Cererea Covrigei vanilati BisVanilla =5653,03

Var. dec. 1 (V1)Oferta Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla = 9580,2Oferta Covrigei vanilati BisVanilla = 5664,73

64895,19 U.M. 64895,19 U.M.52654.59 U.M.

Var. dec. 2 (V2)Oferta Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla = 10059,21Oferta Covrigei vanilati BisVanilla = 5381,493 66440.529 U.M. 54465.279 U.M. 42376.779 U.M.

Var. dec. 3 (V3)Oferta Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla = 9101,19Oferta Covrigei vanilati BisVanilla = 5947,966 63349.848 U.M.62267.78 U.M. 59402.43 U.M.

De exemplu, consecina asociat variantei V1 dac se manifest starea SN1 a naturii va fi:

Profit (V1, SN1) = 5*MIN{9580,2, 10385,61 } + 3*MIN{5664,73, 6361} 20*MAX{0, (9580,2 10385,61 )} 10*MAX{0, (5664,73-6361)} = 5*9580,2+ 3*5664,73 0 0 = 47901 + 16994,19 = 64895,19 u.m.

Profit (V1, SN2) = 5*MIN{9580,2, 9580,2 } + 3*MIN{5664.73 , 5864.73} 20*MAX{0, (9580,2 9580,2)} 10*MAX{0, (5664,73 5864.73)} = 64895,19 u.m. Profit (V1, SN3) = 5*MIN{9580,2 , 9096.66} + 3*MIN{5664.73 , 5653.03} 20*MAX{0, (9580,2 9096.66)} 10*MAX{0, (5664,73 5653.03)} = 52654.59 u.m.

Profit (V2, SN1) = 5*MIN{10059.21, 10385.61} + 3*MIN{5381.493 , 6361} 20*MAX{0, (10059.21 10385.61)} 10*MAX{0, (5381.493 - 6361)} = 66440.529 u.m.

Profit (V2, SN2) = 5*MIN{10059.21, 9580,2 } + 3*MIN{5381.493 ,5864.73} 20*MAX{0, (10059.219580,2)} 10*MAX{0, (5381.493 5918.74)} = 54465.279 u.m.

Profit (V2, SN3) = 5*MIN{10059.21, 9096.66} + 3*MIN{5381.493 , 5653.03} 20*MAX {0, (10059.219096.66)} 10*MAX{0, (5381.493 5653.03)} = 42376.779 u.m.

Profit (V3, SN1) = 5*MIN{9101.19 , 10385.61} + 3*MIN{5947.966 , 6361} 20*MAX{0, (9101.19 10385.61)} 10*MAX{0, (5947.966 -6361)} = 63349.848 u.m.

Profit (V3, SN2) = 5*MIN{9101.19 , 9580.2} + 3*MIN{5947.966, 5864.73} 20*MAX{0, (9101.19 9580,2)} 10*MAX{0, (5947.966 5864.73)} = 62267.78 u.m.

Profit (V3, SN3) = 5*MIN{9101.19, 9096.66} + 3*MIN{5947.966, 5653.03} 20*MAX {0, (9101.19 9096.66)} 10*MAX{0, (5947.966 5653.03)} = 59402.43 u.m.

Dup construirea matricei consecinelor de tip profit se vor aplica criteriile de decizie pentru ierarhizarea variantelor decizionale.


Se recomand ca raportul managerial s includ explicaii asupra urmtoarelor aspecte:

1. Recomandri de alegere a celei mai potrivite reguli de decizie din cele folosite: Wald (minmax), maxmax, Savage (minmax regret), Laplace (equal likelihood), Hurwicz;

Pentru a rezolva aceasta cerinta se va intra in programul WINQSB Decision Analysis Payoff Table Analysis Solve and Analyse - Solve the Problem

In tabelul de mai jos sunt evidentiate starile naturii 1,2,3 si cele trei variante decizionale aferente fiecarei stari valorile profitului.

Rezultatele in urma introducerii valorii p = 0.15 :

Din meniul Results se alege optiunea Show Payoff Table Analysis (Hurwicz Value ) pentru surclasare.

Din meniul Resuls se alege optiunea Show Regret Table :

Astfel, variantele decizionale sunt urmatoarele, clasate dupa marimea profitului (profitul cel mai mare este luat in vedere) Potrivit criteriului Wald (minmax value), varianta decizionala optima este Varianta 3 corespunzatoare profitului de 59402.43 u.m. Potrivit criteriului (maxmax value), varianta decizionala optima este Varianta 2 corespunzatoare profitului de 66440.53 u.m. Potrivit criteriului Savage (minmax regret value), varianta decizionala optima este Varianta 2 corespunzatoare profitului de 17025.65 u.m. Potrivit criteriului Laplace (equal likelihood value), varianta decizionala optima este Varianta 3 corespunzatoare profitului de 61673.35 u.m. Potrivit criteriului Hurwicz, varianta decizionala optima este Varianta 3 corespunzatoare profitului de 59994.54 u.m.

2. Estimarea costului maxim pentru achiziionarea unor informaii complete asupra strilor naturii;

Costul maxim pentru achizitionarea unor informatii complete asupra starilor naturii este de 64414.77 u.m. (Expecte Value with Perfect Information)

3. Recomandri de alegere a valorii coeficientului de optimism pentru regula/ criteriul Hurwicz i surclasarea variantelor decizionale pentru valorile coeficientului de optimism [0,1] .

Criteriul lui Hurwicz implica [0,1] ; se alege max hihi = * maxj cij + (1-) * minj cij ; cij consecinta economica in cazul alegerii variantei decizionale i si a manifestarii starii j a naturii.

V1 : h1 = *64895,19 + (1- ) * 52654.59 = 12240.6 + 52654.59V2 : h2 = * 66440.529 + (1- ) * 54465.279 = 11975.25 + 54465.279V3 : h3 = * 63349.848 + (1- ) * 59402.43 = 3947.418 + 59402.43

se egaleaza :

h1 = h2 : 12240.6 + 52654.59 = 11975.25 + 54465.279 = 6.82si nu apartine [0,1] .h1 = h3 : 12240.6 + 52654.59 = 3947.418 + 59402.43 = 0.813 si apartine [0,1] .h2 = h3 : 11975.25 + 54465.279=3947.418 + 59402.43 = 0.615si apartine [0,1] .

se realizeaza intervalul : [0, 0.62) ; [0.62, 0.81) ; [0.81, 1) .

se realizeaza surclasarea variantelor decizionale

Pentru = 0 se obtin urmatoarele rezultate :

Ordinea variantelor este urmatoarea : V3, V1, V2

Pentru [0, 0.62) se alege un coeficient = 0.5


Pentru [0.62, 0.81) se alege un coeficient = 0.7


Pentru [0.81, 1) se alege un coeficient = 0.9


Pentru = 1 se obtin urmatoarele rezultate :

Ordinea variantelor este urmatoarea: V2, V1, V3

4.Decizia in conditii de risc

In conditii de risc se alege Varianta 1 : 62447.07 u.m. (Expected Value)

MODULUL IV: Calculul profitului maxim probabil (sperana matematic a profitului) n cazul n care se va lansa pe pia produsul Croissant cu crema de vanilie BisVanilla

Departamentul de cercetare producie a S.C. BisVanilla S.A l a creat un nou produs Croissant cu crema de vanilie BisVanilla care a fost testat pe pia i care este acceptat de ctre utilizatori. Pentru realizarea produsului conducerea S.C. BisVanilla S.A are n vedere mai multe variante. Alegerea variantei convenabile depinde n principal de evoluia vnzrilor produsului peste 2 ani, acesta fiind timpul de amortizare a utilajelor. Dup primul an se vor lua noi decizii n funcie de situaia vnzrilorDatele privind variantele i strile naturii pentru cele 2 momente de decizie sunt prezentate n Tabelul 10.9.Conducerea S.C. BisVanilla S.A dorete s cunoasc aciunea pe care trebuie s o ntreprind n prima i, respectiv, a doua etap pentru a obine maximum de profit.

Modelul economico matematic

Procesul decizional n dou etape poate fi modelat cu ajutorul arborelui decizional.

Tabelul 10.9

Anul t Anul t+1

VarianteleStarile naturiiVarianteleStarile naturiiProfitul estimat

Instalarea unui utilaj nou (cost 281 u.m.)Conjunctura favorabila (prob = 0.7)Instalarea unui nou utilaj (cost 281 u.m.)Cerere mare (prob = 0.3 )800+207=1007

Crere medie (prob = 0.6 )600+207=807

Cerere mica (prob = 0.1 )500+207=707

Ore suplimentare de lucru (cost 263 u.m.)Cerere mare (prob = 0.3 )600+207=807

Cerere medie (prob = 0.6)500+207=707

Cerere mica (prob = 0.1 )400+207=607

Conjunctura nefavorabila (prob = 0.3)Utilizarea capacitatii existenteCerere mare (prob = 0.3 )500+207=707

Cerere medie (prob = 0.6) 400+207=607

Cerere mica (prob = 0.1)200+207=407

Ore suplim. de lucru (cost 263 u.m.)Conjunctura favorabila(prob = 0.7)

Instalarea unui utilaj nou (cost 281 u.m.)Cerere mare (prob = 0.3)600+207=807



Instalarea unui utilaj nou si ore suplimentare de lucru (cost 544 u.m.)Cerere mare (prob = 0.3)500+207=707



Conjunctura nefavorabila(prob = 0.3)Ore suplimentare de lucru (cost 263 u.m.)Cerere mare (prob = 0.3)400+207=607


Cerere mica (prob =0.1)200+207=407


Raportul managerial va include:

1. Reprezentarea arborelui decizional cu valorile asociate tuturor nodurilor;

Pentru rezolvarea acestei cerinte se va utiliza programul WINQSB Decision Analysis Decision Tree Analysis, iar tabelul arata astfel:

In continuare se va alege din Solve and Analyse Solve the problem pentru a rezolva problema si a afisa urmatoarele informatii :

Pentru a obtine figura arborelui decizional, din meniul Solve and Analyse se va alege optiunea Draw Decision Tree :

2. Analiza rezultatelor i indicarea variantelor optime att n primul an ct i n cel de al doilea an.

Calculul valorilor nodurilor intr-un arbore decizional se realizeaza de la nodurile finale catre cele initiale de la dreapta la stanga, prin procedura ROLL BACK (procedura regresiva).

De exemplu :

Valoarea nodului 11 (Instalarea unui nou utilaj) s-a calculat astfel : 807*0,3 + 707* 0,6 + 407*0,1 = 707 u.m. Valoarea nodului 5 (Conjunctura nefavorabila) a fost determinata preluand valoarea de la nodul 10 deoarece nu exista alt nod cu care sa se compare valoarea si nici alte costuri care sa diminueze valoarea. Valoarea nodului 6 (Conjunctura favorabila ) a fost determinata preluand valoarea cea mai mare de la nodul 11 (707 u.m.) din care s-au scazut cheltuielile cu instalarea unui nou utilaj (-227 u.m.), obtinandu-se astfel un rezultat de 480 u.m. (mai mare decat 617-436= 181- daca s-ar fi instalat un utilaj si s-ar fi prestat si ore suplimentare)

Astfel, prin intermediul calculelor de mai sus, variantele decizionale optime sunt urmatoarele:

Pentru primul an, decizia optima este Instalarea unui utilaj nou(Varinata 2), deoarece ar aduce un profit mult mai mare decat daca s-ar alege optiuneaOre suplimentare de lucru si care, in cazul unei conjuncturi favorabile va determina in anul urmator Instalarea unui nou utilaj, sau in cazul unei conjuncturi nefavorabile decizia de Utilizare a capacitatii existente

3.Analiza senzitivitii soluiei la variaia probabilitilor de realizare a strilor naturii.

Daca probabilitatea de realizare a starilor naturii se modifica, astfel : In cazul conjuncturii favorabile scade de la 70% la 30 In cazul conjuncturii nefavorabile creste de la 30% la 70%

MODULUL VI. Estimarea ofertei de produse pentru Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla i Covrigei vanilati BisVanilla cu luarea n considerare a resurselor limitate

Pe baza datelor obinute privind estimarea cererii produsului Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla, a estimrii vnzrii produsului Covrigei vanilati BisVanilla i din contractele ncheiate rezult c cererea pentru produsele Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla i Covrigei vanilati BisVanilla n lunile octombrie, noiembrie i decembrie a.c. este urmtoarea:

ProdusulCererea in luna octombrie (u.f.)Cererea in luna noiembrie (u.f.)Cererea in luna decembrie (u.f.)

Biscuiti cu crema de vanilie BisVanillaCp*6000=0.5238 *6000 = 3142.8Cp * 6000 =0.5340*6000 = 3204Cp*6000 = 0.5389*6000= 3233.4

Covrigei vanilati BisVanillaEstimarea cu modelul lui Brown pentru optim = 1453.031000 + 207 = 12073200 + 207 = 3407

n perioada considerat, costurile unitare de stocare reprezint 1,5% din costul unitar de producie. Pe lng profiturile i costurile unitare ale produselor exist informaii privind productivitatea utilajelor i a angajailor, precum i suprafaa de stocare pe unitate fizic de produs (Tabelul 6.3).

Tabelul 6.3.ProdusulProductivitatea utilajului (ore/u.f.)Productivitatea muncii (ore/u.f.)Suprafata de stocare (u.s./u.f.)

Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla0.10.052

Covrigei vanilati BisVanilla0.080.073

Capacitatea disponibil a utilajelor i a resursei umane se prezint n tabelul 6.4.

Tabelul 6.4.LunaCapacitatea disponibila a utilajului (ore)Resursa umana disponibila (ore)Capacitatea de stocare disponibila (u.s.)

Octombriea.c.400 + 0.2 * 207 = 441.4300 + 0.1 * 207 = 320.76000

Noiembriea.c.500 + 0.2 * 207 = 541.4300 + 0.1 * 207 = 320.76000

Decembriea.c.600 + 0.2 * 207 = 641.4300 + 0.1 * 207 = 320.76000

Se observ c cererea pentru produsul Covrigei vanilati BisVanilla este fluctuant, iar din datele Tabelului 6.4 rezult c i timpul de lucru disponibil al utilajului variaz de la o lun la alta n aceast perioad din cauza reparaiilor curente i medii In aceste condiii, pentru satisfacerea cererii n perioada urmtoare, S.C. BisVanilla S.A va lucra cu stocuri. Conducerea societii dorete s determine programul lunar de producie care minimizeaz cheltuielile totale de producie i stocare considernd c cheltuielile unitare sunt independente de cantitile realizate i stocate din fiecare produs.

Modelul liniar pentru stabilirea programului de producie-stocare

Programul lunar de producie care minimizeaz cheltuielile totale se poate determina cu un model de programare liniar.

Variabilele modeluluix1 = cantitatea din produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla realizat n luna octombrie a.c.; x2 = cantitatea din produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla stocat n luna octombrie a.c.; x3 = cantitatea din produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla realizat n luna noiembrie a.c.; x4 = cantitatea din produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla stocat n luna noiembrie a.c.; x5 = cantitatea din produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla realizat n luna decembrie a.c.; x6 = cantitatea din produsul Covrigei vanilati BisVanilla realizat n luna octombrie a.c.; x7 = cantitatea din produsul Covrigei vanilati BisVanilla stocat n luna octombrie a.c.; x8 = cantitatea din produsul Covrigei vanilati BisVanilla realizat n luna noiembrie a.c.; x9 = cantitatea din produsul Covrigei vanilati BisVanilla stocat n luna noiembrie a.c.; x10= cantitatea din produsul Covrigei vanilati BisVanilla realizat n luna decembrie a.c.;

Funcia obiectiv : minimizarea cheltuielilor totale de producie i stocare:

(min) f(x) = 20 x1 + (0,015*20)x2 + 20 x3 + (0,015*20)x4 + 20 x5 + 10 x6 + (0,015*10)x7 + 10 x8 + (0,015*10)x9 + 10 x10

Restriciile problemei: pentru satisfacerea cererii produsului Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla n luna octombrie a.c.: C1: x1 - x2 = cota de participare pe pia * 6000 = 0.5238 * 6000 = 3142.8 pentru satisfacerea cererii produsului Covrigei vanilati BisVanilla n luna octombrie a.c.: C2: x6 - x7 = volumul vnzrilor estimat cu modelul Brown pentru optim n raport cu eroarea medie ptratic = 1453.03 pentru satisfacerea cererii produsului Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla n luna noiembrie a.c.: C3: x2 + x3 - x4 = cota de participare pe pia * 6000 = 0.5340 * 6000 = 3204 pentru satisfacerea cererii produsului Covrigei vanilati BisVanilla n luna noiembrie a.c.: C4: x7 + x8 - x9 = 1000 + 207 =1207 pentru satisfacerea cererii produsului Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla n luna decembrie a.c.: C5: x4 + x5 = cota de participare pe pia * 6000 = 0.5389 * 6000 = 3233,4 pentru satisfacerea cererii produsului Covrigei vanilati BisVanilla n luna decembrie a.c.:C6: x9 + x10 = 3200 + 207 = 3407 pentru timpul de lucru disponibil al utilajului: C7: (durata medie (ore) de realizare a unei uniti fizice de produs Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla) x1 + 0,08x6 441.4 (400 + 0,2 * 207 (luna octombrie a.c.) C8: (durata medie (ore) de realizare a unei uniti fizice de produs Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla) x3 + 0,08x8 541.4 (500 + 0,2*207(luna noiembrie a.c.) C9: (durata medie (ore) de realizare a unei uniti fizice de produ Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla s) x5 + 0,08x10 641.4 (600+ 0,2*207(luna decembrie a.c.) pentru timpul de lucru disponibil al resursei umane: C10: 0,05x1 + 0,07x6 320.7 (300+ 0,1*207luna octombrie a.c.) C11: 0,05x3 + 0,07x8 320.7 (300+ 0,1*207luna noiembrie a.c.) C12: 0.05x5 + 0.07x10 .320.7 (300+ 0,1*207 (luna decembrie a.c.) pentru capacitatea de stocare: C13: 2x2 + 3x7 6000 (luna octombrie a.c.) C14: 2x4 + 3x9 6000 (luna noiembrie a.c.) Restriciile de nenegativitate:Xi 0, i = 1,2,..,10

Rezolvare Problema poate fi rezolvat cu WINQSB/ Lp ipl sau folosind Solver n EXCEL.

ANALIZA ECONOMICA A REZULTATELOR

1. Programul lunar de productie stocare, modul de utilizare a resurselor disponibile (utilaj, resursa umana), costul de productie, costul de stocare, costul total si profitul total.

Tabel 10.44

Tabel 10.45 Solve and analyze solve the problem

Conform tabelului de mai sus, se pot observa urmatoarele:

Tabelul 10.46OctombrieNoiembrieDecembrieTotal

Productie (u.f)Biscuiti cu crema de vanilie BisVanillaCovrigei vanilati BisVanilla3142.801502.313204.002292.853233.42271.859580.26067.01

Stocul (u.f)Biscuiti cu crema de vanilie BisVanillaCovrigei vanilati BisVanilla049.2801135.140001184.42

UtilajulTimpul ocupat (h)Timpul nefolosit (h)434.466.93503.8237.57505.08136.311443.36180.81

Resursa umanaTimpul ocupat (h)Timpul nefolosit (h)262.358.39320.70320.70903.758.39

Costul totalCostul de productieCostul de stocare80402.3580395.736.62104553.2888692.8615860.3985777.7185777.710258041.60254866.315867.01

Profitul net total20876.897492.4523791.43

Exemplu de calcul al profitului: Profit net = 3235.20*5+1569.17*3-6.62=16176+4707.51-6.62=20876.89

2. Problema duala si interpretarea valorilor duale:

Shadow price, este Solutia problemei duale. u5=20.214 apartine intervalului: [3164;3354]In coloana Shadow price din tabelul 10.45 pe linia cincea, u5=20214. Acesta inseamna ca, in cazul cresterii cu o u.f a cantitatii de Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla realizat in luna noimebrie cheltuielile totale de productie-stocare vor creste cu 20.214. Evident, cheltuileile totale de productie-stocare se vor reduce cu 20214 in cazul reducerii cu 1 u.f a cantitatii de nectar de piersici.

Pentru a transforma problema din forma primala in forma duala, folosim urmatoarea metodologie:

Format- Swich to dual form.

3. Daca managerul poate suplimenta resursa umana numai intr-o singura luna, care dintre ele ar avea prioritate si de ce? Cat ar trebui sa investeasca in luna respective pentru suplimentarea cu 1 ora a timpului de lucru al resursei umane? Pentru ce interval de variatie al timpului de lucru al resursei umane din luna de referinta este valabila aceasta evaluare?

In cazul cresterii cu o ora a timpului de lucru al resursei umane in luna noimebrie, cheltuileile totale de productie-stocare se vor reduce cu u11=2,1429. Aceasta variatie a unei ore suplimentare de lucru in luna noiembrie este valabila pentru variatia timpului total de lucru al resursei umane in luna noiembrie in intervalul [31463;32415]

4. Utilizarea analizei de sezitivitate si a analizei parametrice pentru determinarea domeniului de admisibilitate pentru variatia disponibilului de resurse.

Tabelul 10.47 Analiza de sezitivitate

Shadow price cel mai mare: 20.214 pt u5, rezulta: Variabilele care ies sunt: X5, X7,X9

Pretul umbra asociat restrictiei C5 , estede 20.214. Acest prt ramane valabil, adica neschimbat, daca disponibilul de resurse variaza intre 3164 si 3354. In tabelul nr 10.48, se poate observa ca am obtinut 6 intervale. Daca disponibilul de resurse, se mentine intre 3233 si 3354, atunci valoarea optima este de 20.21. Daca disponibilul de resurse depaseste valoarea de 3354, atunci problema devine infezabila.Daca disponibilul de resurse scade sub 3233, pana la 3164, atunci valoarea optima este de 20.21.Daca dispnibilul de resurse este cuprins intre 3164 si 1644, atunci valoarea optima este de 20.10Daca disponibilul de resurse este cuprins intre 1644 si 0, atunci slutia optima etse de 20.00, iar daca este cuprins intre 0 si -, atunci problema devine infezabila.

Tabelul 10.48

5. Utilizarea analizei de sezitivitate si a analizei parametrice pentru determinarea domeniului de optimalitate pentru costurile unitare de productie si stocare.

Shadow price corespunzator lui C3 adica u3=201071

Tabelul 10.49

Programul de productie se modifica, pentru ca avem o variabila care iese: X4.

Se poate constata ca sunt 4 intervale.In coloana slope din tabelul de mai sus, pentru fiecare interval de variatie al coeficientului lui x5, raportul dintre variatia functiei obiectiv si variatia coeficientului. Rezulta ca pentru costul unita cuprins intre 20.00 si 20.19m valoarea lui x5 optima este de 3233. Aceeasi situatie apare si pentru un cost mai mic de 20.00 Daca costul va devein mai mare , atunci se va modifica si programulde productie. Daca valoarea ceoficientului variaza intre 20.19 si 20.27, atunci valoarea optima va fi de 2356. Daca costul de vine mai mare de 20.27, programul optim de productie va fi de 2134.

6. In cazul unor produse indivizibile (tip integer), cum se modifica modelul pentru determinarea structurii de productie care minimizeaza cheltuielile totale de productie si stocare?

Nu avem produse indivizibile. Deci nu putem aplica conditia integrer.

Tabelul de mai jos prezinta maniera in care se va modifica modelul pentru determinarea structurii de producie care minimizeaz cheltuielile totale de producie i stocare. Modificarea variabilelor de la continuous la integer s-a efectuat prin bifarea optiunii Nonnegative Integer dupa File/New Problem

7. Productie uniforma obtin productie uniforma si pentru Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla si pentru Covrigei vanilati BisVanilla respectiv:

Tabelul 10.50VariabilaSolutie

X1- nectar pt luna octombrie3143

X3- nectar pt luna noimebrie3204

X5- nectar pt luna decembrie3233.4

X6- ceai pt luna octombrie3407

X8- ceai pt luna noiembrie541.4

X10- ceai pt luna decembrie2354

MODULUL VII. Programarea activitilor unui proiect pentru introducerea n fabricaie a produsului Croissant cu crema de vanilie BisVanilla

7.1. Cazul duratelor deterministe i analiza cost durat

Realizarea studiului de fezabilitate pentru introducerea n fabricaie a unui nou produs Croissant cu crema de vanilie BisVanilla la S.C. BisVanilla S.A implic activitile prezentate n Tabelul 7.1. Pentru aceste activiti s-au estimat att duratele normale i costurile corespunztoare, ct i duratele i costurile activitilor n cazul suplimentrii resurselor umane i financiare necesare urgentrii acestor activiti.

SimbolDenumire activitateActivitati precedenteDurata normala(sapt.)Durata urgenta(sapt.)Costul normal(u.m.)Costul duratei urgente (u.m.)

AProiectare produs-12790+207=297135+207=342

BElaborare program marketing-5216+207=23330+207=237

CPregatire documentatie tehnicaA633+207=210

4+207=211

DConstruire prototipA116100+207=307120+207=327

EElaborare prospect de marketingA436+207=2137+207=214

FEstimare cost de productieC322+207=209

3+207=210

GTestare tehnica a productieiD6460+207=26770+207=277

HStudiul pieteiB,E8420+207=22750+207=257

IEstimare cerere si pret de vanzareH322+207=2093+207=210

JRedactare studiu finalF,G,I322+207=2093+207=210

Conducerea S.C. BisVanilla S.A dorete s tie care este durata normal i durata cea mai mic de realizare a studiului de fezabilitate ct i costurile totale corespunztoare. De asemenea conducerea este interesat n determinarea duratei medii de realizare a studiului, a costului optim asociat acestei durate i ealonarea n timp a activitilor pentru obinerea duratei medii, durata optim n cazul unui buget total de 2430 u.m. (360 +10*207) u.m.


Programarea n timp a activitilor pentru lansarea unui produs nou cu un cost optim corespunztor unei durate totale specificate pentru finalizarea proiectului se poate obine cu ajutorul unui model ADC/Costuri. Rezolvare Rezolvarea problemei se poate face cu produsul informatic: WINQSB/ CPM - PERT/ Deterministic CPM


Raportul managerial n care se analizeaz rezultatele obinute va include:

1. Graficul reea al activitilor proiectului;

In tabelul de mai jos sunt prezentate activitatile propuse, duratele de realizare : normala si urgenta.

Pentru rezolvarea problemei vom urma pasii :Solve and Analyze - Solve Critical Path Using Normal Time - Results - Graphic Activity Analysis.

2. Reprezentarea grafic a costului proiectului n funcie de durata total de realizare, cu ajutorul punctelor de coordonate:

(Durata total normal, Costul total normal); Using normal time

Winqsb Solve and Analyze Solve Crithical Path Using Normal Time

In acest caz, durata de realizare a proiectului este de 32 de saptamani, iar costul total este de 2911 u.m.

(Durata total minim, Costul total maxim); Using crash timeWinqsb Solve and Analyze Solve Crithical Path Using Crash Time

In acest caz (urgentare proiect), durata de realizare a proiectului este de 19 saptamani, iar costul total este de 3035 u.m.

(Durata total minim, Costul total optim); (durata totala minima = 19 saptamani)

Winqsb Solve and Analyze Perform Crashing Analyze Meeting the desired completion time - Desired completion time = 19

Daca proiectul se realizeaza in 19 saptamani, costul total optim este de 3011.50 u.m.

(Durata total medie, Costul total optim asociat). (durata totala medie = 25 saptamani)

Winqsb Solve and Analyze Perform Crashing Analyze Meeting the desired completion time - Desired completion time = 25

Durata totala medie = (32+19)/2 = 25 saptamani. In acest caz, costul total optim asociat celor 25 de saptamani este de 2418 u.m.

Datele obtinute mai sus sunt sintetizate in tabelul urmator :

Durata (saptamani)19192532

Cost (u.m.)3011.50 303529482911

3. Durata optim n cazul unui buget total de (360 +10c) u.m.;

Winqsb Solve and Analyze Perform Crashing Analyze Meeting the desired budged cost - Desired budget cost = 2970

Durata optima in cazul unui buget total de 2430 u.m. (360+10*207) este de 23.67 saptamani.

4. Drumul critic pentru proiectul cu durat medie; durata medie = 25 saptamani

Winqsb Solve and Analyze Perform Crashing Analyze Meeting the desired completion time - Desired completion time = 25 Results Show Chritical Path

Din tabelul de mai sus se observa faptul ca exista 2 drumuri critice pentru proiectul cu durata medie : A-D-G-J A-E-H-I-J

5. Termenele minime i maxime de ncepere i de terminare pentru fiecare activitate.

Winqsb Solve and Analyze Perform Crashing Analyze Meeting the desired completion time - Desired completion time = 25 Results Graphic Activity Analysis

Termenele minime si maxime de incepere ; minime si maxime de terminare sunt sintetizate in tabelul de mai jos

Denumire activitateTermen minim de incepereTermen minim de terminareTermen maxim de incepereTermen maxim de terminare

A010010

B05813

C10161420

D10171017

E10131013

F16192023

G17231723

H13211321

I21232123

J23252325

6. Reprezentarea grafic a curbei costului proiectului pentru planificarea activitilor la termenele lor minime sau la termenele lor maxime de ncepere.

Winqsb Solve and Analyze Perform Crashing Analyze Meeting the desired completion time - Desired completion time = 25 Results PERT / Cost Graphic

Date post:	08-Nov-2015
Category:	Documents
Upload:	ariadnanaty
View:	21 times
Download:	2 times

Proiect de Disciplină

Documents