Principiul Zero

CCaappiittoolluull 22

PPRRIINNCCIIPPIIUULL ZZEERROO AALL TTEERRMMOODDIINNAAMMIICCIIII

Principiul zero reprezint un adevr axiomatic, a crui formulare generalizea-z concluziile obinute n urma unui numr limitat de observaii experimentale. Aceste concluzii permit introducerea riguroas a unei mrimi de stare specifice termodinamicii, denumit temperatur empiric i n final a ecuaiilor termice de stare.

2.1 Echilibrul termic n capitolul introductiv a fost definit starea de echilibru termic ntre sistemul termodinamic i mediul su ambiant. O noiune asemntoare i la fel de impor-tant din punctul de vedere al principiului zero poate fi definit relativ la strile de echilibru ale sistemelor termodinamice. Se consider aadar dou sisteme aflate n echilibru, separate ntre ele i fa de mediu ambiant prin frontiere adiabatice. nlocuind frontiera adiabat dintre ele cu una diaterman, impermeabil la schimbul de mas, sistemul rezultat se afl n general ntr-o stare de neechilibru. Exist ns i posibilitatea ca, dup nlturarea peretelui adiabatic despritor cu unul diaterman, strile celor dou sisteme s r-mn nemodificate. n aceste condiii sistemul reunit se gsea iniial n starea de echilibru. Prin definiie, strile iniiale ale sistemelor se afl n relaia de echili-bru termic. Se poate observa c relaia de echilibru termic ntre stri reprezint un concept mult mai general, prin particularizarea cruia se regsete noiunea de echilibru termic dintre sistemul termodinamic i mediul su ambiant, aa cum a fost definit n capitol anterior. 2.2 Formulri ale principiului Zero al termodinamicii

Prima formulare a principiului zero al termodinamicii aparine lui James Clark Maxwell i dateaz din anul 1891:

Doua sisteme aflate n echilibru termic cu un al treilea, se afl n

echilibru termic.

Se observa imediat ca principiul Zero postuleaz tranzitivitatea echilibrului termic. Aceast proprietate confer relaiei de echilibru termic ntre stri un caracter mai flexibil. ntr-adevr, dou stri se pot afla n relaia de echilibru termic fr ca sistemele respective s se afle n contact direct. Este suficient ca cele dou

Termodinamic Tehnic 38

sisteme s se gseasc fiecare n echilibru termic cu un al treilea, numit termo-metru, pentru ca relaia de echilibru termic ntre ele s fie stabilit. Mai mult, pe baza principului Zero echilibrul termic poate fi extins la strile aceluiai sistem, care, n mod evident, nu se pot afla niciodat n contact direct.

O formulare echivalent principului Zero a fost dat de Fowler n anul 1931: ntr-un sistem izolat, format dintr-un numr de corpuri aflate n

contact termic, condiia necesar i suficient de echilibru const n egalitatea parametrului termic intensiv pentru toate corpurile consi-derate.

Aceast formulare stabilete condiiile matematice de realizare ale echilibru-

lui termic. Ea sugereaz existena unui parametru termic intensiv care caracterizea-z starea de echilibru termic dintre sistemele termodinamice.

2.3 Temperatura empiric. Scri pentru msurarea temperaturii Temperatura reprezint unul din cei mai importani parametri de stare din termodinamic, deoarece caracterizeaz starea termic a unui sistem. Din punct de vedere intuitiv, temperatura poate fi asociata cu proprietatea unui sistem de a fi mai cald sau mai rece dect altul. Definirea coerent a temperaturii, ca msur a strii de nclzire a corpurilor se poate obine utiliznd formularea dat de Maxwell

principiului Zero al termodinamicii. Pentru aceasta vom utiliza un sistem termodinamic de referin, numit ter-mometru manometric cu gaz la vo-lum constant. Schema de principiu a unui astfel de termometru este prezen-tat n figura 2.1. Acesta este compus dintr-un rezervor de sticl sau invar (1), legat printr-un tub capilar (2) de manometrul cu mercur (3). Volumul gazului aflat n rezervor este meninut constant prin ridicarea sau coborrea rezervorului cu mercur (4), legat de manometru printr-un racord elastic. Aducnd rezervorul n contact direct cu sistemul termodinamic studiat, sta-rea de nclzire a acestuia este propor-ional cu deformarea coloanei de mercur din manometru, h.

Se consider un sistem termodi-namic oarecare a crui stare de ncl-

Fig. 2.1 Termometrul manometric cu gaz

la volum constant

Capitolul 2. Principiul Zero al Termodinamicii 39

zire, msurat cu termometrul din figura 2.1, determin o deformare a coloanei de mercur h1. n conformitate cu formularea dat de Maxwell principiului Zero al termodinamicii, orice stare a aceluiai sau a altui sistem care realizeaz aceeai deformare h1 a coloanei de mercur a termometrului se afl, datorit tranzitivitii, n relaia de echilibru termic cu prima. Ansamblul tuturor strilor aflate n relaia de echilibru termic ntre ele poart denumirea de mulime de stri izoterme. Modificnd starea de nclzire a sistemului termodinamic, se obine o nou mulime de stri izoterme, disjunct fa de prima, identificat printr-o nou valoare h2 a deformrii coloanei de mercur. Repetnd procedeul anterior, toate strile de echilibru termic pot fi ordonate dup parametrul h ntr-o infinitate numrabil de mulimi izoterme.

Termometrul utilizat anterior reprezint numai un exemplu privitor la modul de ordonare obiectiv a strilor de nclzire ale sistemului termodinamic. Aceleai rezultate se obin folosind orice alt substan n locul gazului existent n rezervorul termometrului i orice proprietate msurabil X, care variaz monoton odat cu modificarea strii de nclzire a sistemului studiat. n aceste condiii se poate afirma c exist o mrime de stare, numit temperatur empiric, care caracterizeaz n mod univoc starea de nclzire a sistemului termodinamic i care are urmtoarele proprieti:

1. Este un parametru de stare intensiv care are aceeai valoare pentru toate

strile de echilibru ale unei mulimi izoterme, indiferent de sistemul termodinamic cruia aparin.

2. Strile care nu se gsesc ntre ele n relaia de echilibru termic au temperaturi diferite.

3. Prin utilizarea unui procedeu de msur adecvat, fiecrei mulimi de stri izoterme i se poate asocia o valoare a temperaturii empirice dup o funcie real de variabil real:

( ) tXt = (2.1)

monoton n raport cu proprietatea X considerat pentru ordonarea strii de nclzire a sistemelor termodinamice.

Principial vorbind, msurarea temperaturii este ceva mai dificil dect a celorlali parametrii de stare prezentai n capitolul 1. Aceast dificultate provine din faptul c temperatura se determin experimental prin intermediul unor proprie-ti fizice msurabile (numite proprieti termometrice) ale unor substane parti-culare (numite corpuri termometrice), proprieti care variaz atunci cnd percepia observatorului despre starea de nclzire a unui sistem se modific. Printre aceste proprieti se pot enumera lungimea unei bare, volumul unui lichid, presiunea unui gaz meninut la volum constant, etc. Definirea unei scri de temperatur presupune parcurgerea urmtoarelor etape:


alegerea substanei termometrice i a proprietii termometrice corespunz-toare acesteia;

alegerea unei stri de referin a unui sistem standard, uor reproductibil n laborator;

alegerea legii de variaie a temperaturii n raport cu proprietatea termometric considerat.

Pentru ultimele doua etape, s-au stabilit convenii internaionale. Astfel, ca stare de referina a fost ales punctul triplu al apei (starea n care gheaa, apa i vaporii de ap coexist n echilibru termodinamic), iar ca lege de variaie a temperaturii n funcie de proprietatea termometric, relaia liniar:

00 X

Xtt = (2.2)

unde cu X s-a notat proprietatea termometric aleas, cu t, temperatura, iar cu indicele 0 s-a identificat starea de referin. O scar de temperatur care respect condiiile anterioare se numete scar empiric, deoarece definirea ei este dependent de substana i proprietatea termometric utilizat. Valorile de temperatura obinute pentru aceeai stare de echilibru termic difer de la o scar empiric la alta datorit utilizrii unor proprieti termometrice i/sau a unor substane termometrice diferite. Scara de temperatur a gazului perfect. S presupunem c, pentru un sistem aflat n echilibru, se efectueaz un set de msurtori cu termometrul din figura 2.1. n mod evident, corpul termometric este gazul din rezervorul (1), iar proprietatea termometric const n variaia presiunii gazului cu temperatura la volum constant. Conform relaiei (2.3), temperatura msurat se determin cu relaia:

00 p

ptt = (2.3)

unde p reprezint presiunea gazului din rezervorul (1), msurat cu manometrul (3) la temperatura t, iar p0, aceeai presiune corespunztoare izotermei punctului triplu al apei. Micornd de la o msurtoare la alta cantitatea de gaz care se afl n rezervor, presiunea p0 este din ce n ce mai mic.

Rezultatele msurrii temperaturi punctului de fierbere a apei la presiune normal, obinute prin aplicarea procedeului anterior sunt reprezentate grafic n figura 2.2. Se observ c, odat cu scderea presiunii p0, toate msurtorile converg ctre aceeai valoare de temperatur, indiferent de natura gazului utilizat. Rezult de aici c, la presiuni mici, comportarea gazelor este din ce n ce mai asemntoare, la limit, (p0 0) aceasta devenind identic, adic independent de


natura gazului. Atunci cnd se apropie de aceast comportare idealizat, gazul poart denumirea de gaz perfect. n concluzie, un termometru cu gaz perfect la volum constant permite obinerea acelorai valori de temperatur, indiferent de natura gazului utilizat. Unitatea de msur a temperaturii n aceast scar este Kelvinul, astfel c, atribuind punctului triplu al apei valoarea T0=273,16 K, din relaia (2.3) rezult:

00 lim16273

0 pp,T

p = [K] (2.4)

Relaia de mai sus definete scara de temperatur a gazului perfect. Ea este nc o scar empiric deoarece rmne dependent de starea de agregare a substanei termometrice, care obligatoriu trebuie s fie n faza gazoas. Problema principal a scrii de temperatur a gazului perfect este aceea a definirii temperaturilor foarte joase. Folosind ns proprietatea heliului de a se afla n faza gazoas la temperaturi foarte mici, n aceast scar se pot msura temperaturi pn la valoarea de aproximativ 1 K. Cu ajutorul principiului al doilea al termodinamicii William Thompson, (lord Kelvin) a introdus n anul 1848 scara termodinamic de temperatur. Aceasta este o scar absolut, deoarece este independenta de substana termometric folosit. n capitolul 5 se va demonstra c, pentru intervalul de temperatur n care poate fi utilizat, scara de temperatura a gazului perfect coincide cu scara termodinamic absolut.

Fig. 2.2 Variaia indicaiilor termometrului cu gaz la volum constant n funcie de presiunea gazului din rezervor, pentru mulimea izoterm a punctului triplu al apei


Scara Celsius Aceasta scar este cea mai des folosit n practic. Unitatea de msur a tem-peraturii este gradul Celsius, [oC], egal ca mrime cu Kelvinul (1 oC=1 K). n scara Celsius, temperaturii punctului triplu al apei i se atribuie valoarea t0=0,01oC, astfel c:

15273[K]C][ o ,Tt = (2.5)

Se poate observa c scara Celsius reprezint o simpl translaie a scrii de tempera-tur a gazului perfect. Scara Rankine Unitatea de msur a temperaturii n aceast scar este gradul Rankine, [oR], iar temperaturii punctului triplu al apei i se atribuie valoarea t0=(9/5)273,16=491,67 oR. Conform atribuirii anterioare, legtura dintre scara de temperatur a gazului perfect i scara Rankine este exprimat prin:

Tt59R][ o = (2.6)

Relaia anerioar arat c scara Rankine i scara de temperatur a gazului perfect au aceeai origine de msurare a temperaturii. Scara Fahrenheit Scara Fahrenheidt este utilizat n rile de limb englez, cu excepia Marii Britanii. Unitatea de msur a temperaturii este gradul Fahrenheit [oF], iar legtura cu gradul Rankine rezult din expresia:

459,67-R][ F][ oo tt = (2.7)

Din relaia de mai sus se poate observa c 1oF=1oR. Rezult de aici c ntre scara Fahrenheit i scara Celsius exist relaia:

32C][ 59F][ oo += tt (2.8)

n figura 2.3 este prezentat o comparaie ntre cele patru scri de temperatu-r menionate. Scara Practic Internaional Msurarea temperaturii n scara gazului perfect este anevoioas i din acest motiv, incomod. Pentru a uura munca de etalonare a termometrelor folosite n scopuri industriale i de cercetare, n anul 1927 a fost adoptat Scara Practic Interna-ional a Temperaturilor (SPIT). Revizuit n mai multe rnduri, (1948, 1954,


Fig. 2.3 Corespdena ntre scrile de temperatur

1960, 1968), aceast scar folosete o serie de puncte de referin, care realizeaz n practic cele mai bune aproximaii posibile ale scrii termodinamice absolute. Temperaturile acestor puncte de referin au fost determinate n scara gazului perfect, folosind pentru aceasta termometrul cu gaz la volum constant. Punctele de referin ale SPIT, precum i temperaturile corespunztoare acestora, sunt prezen-tate n tabelul 2.1. Alturi de cele 11 stri de referin, SPIT conine alte 26 de puncte fixe secundare, folosite numai la etalonarea termometrelor care nu necesit o precizie ridicat de msur.

Tab. 2.1 Punctele fixe principale de definire ale SPIT Nr. Crt

Substanta

Starea de echilibru care defineste punctul fix al STIP

Temperatura T [K] t [oC]

1 Hidrogen Punctul triplu 13,81 -259,34 2 Hidrogen Echilibrul lichid-vapori la presiunea de

33330,6N/m2 17,042 -256,108

3 Hidrogen Punctul de fierbere la presiune normala 20,28 -252,87 4 Neon Punctul de fierbere la presiune normala 27,102 -246,048 5 Oxigen Punctul triplu 54,361 -218,789 6 Oxigen Punctul de fierbere la presiune normala 90,188 -182,962 7 Apa Punctul triplu 273,16 0,01 8 Apa Punctul de fierbere la presiune normala 373,15 100 9 Zinc Punctul de solidificare la presiune normala 692,73 419,58

10 Argint Punctul de solidificare la presiune normala 1235,08 961,93 11 Aur Punctul de solidificare la presiune normala 1337,58 1064,43


2.4 Ecuaii termice de stare. Coeficieni termodinamici Se consider un sistem monofazic-monocomponent aflat n starea de echilibru termodinamic fa de mediul su ambiant. Aa cum s-a artat n capitolul anterior, aceast stare presupune realizarea concomitent a echilibrului termic i mecanic. Conform formulrii dat de Fowler principului Zero al termodinamicii, condiia necesar i suficient de obinere a echilibrului termic const n egalitatea parametrului termic intensiv, mai precis a temperaturii, pentru sistemul termodinamic i mediul su ambiant. n mod analog, echilibrul mecanic este atins dac presiunea sistemului este egal cu cea a mediului ambiant. Rezult de aici c starea de echilibru termodinamic a sistemului monofazic-monocomponent este univoc determinat dac se cunosc doar doi din cei trei parametrii de stare ai sistemului. n consecin, cel de-al treilea, de exemplu volumul specific, devine un parametru de stare dependent, astfel c el poate fi exprimat n funcie de ceilali doi printr-o relaie de tipul:

( )p,Tvv = (2.9a)

n mod evident, relaia anterioar este echivalent cu:

( )v,Tpp = (2.9b)

sau n forma cea mai general, cu:

( ) 0=v,p,Tf (2.9c)

Orice legtur de tipul 2.9 poart denumirea de ecuaie termic de stare. Pentru o stare de echilibru dat a sistemului omogen, ecuaia termic de stare permite determinarea unuia din parametrii de stare dac se cunosc valorile celorlali doi.

Unul din modurile de exprimare explicit a ecuaiei termice de stare const n utilizarea coeficienilor termodinamici. n acest scop se definesc coeficientul de dilatare termic (dilatare izobar a volumului):

( )pTvv =1 (2.10)

coeficientul de tensiune termic:

( )vTpp =1 (2.11)

i coeficientul de compresibilitate izotermic:

( )Tpvv =1 (2.12)


n general, coeficienii termodinamici variaz n raport cu parametrii de stare independeni ai sistemului, ceea ce nseamn c, de exemplu, =(T, p) sau =(T, v).

innd cont c din punct de vedere matematic dependenele v(T,p) sau p(T,v) reprezint difereniale totale exacte, rezult c:

ppvT

Tvv

Tpddd

+

= ; v

vpT

Tpp

Tvddd

+

= (2.13)

Urmnd definiiile (2.10)-(2.12), relaiile (2.13) pot fi puse sub urmtoarea form:

( ) ( ) pp,TTp,Tvv ddd = ; ( ) ( ) vv,Tpv

vv,T

p dd1d +

= (2.14)

Cei trei coeficieni termodinamici nu sunt independeni ntre ei. Astfel, eliminnd raportul dv/v din cele dou relaii anterioare, se obine c:

( ) 0d = Tp (2.15) Cum temperatura este o variabil independent n ambele cazuri considerate, din ecuaia (2.15) se deduce c:

= p (2.16)

ceea ce reprezint un nou mod de exprimare a ecuaiei termice de stare (2.9). n general, nici una din ecuaiile (2.9) sau (2.16) nu permite deducerea formei

analitice a ecuaiei termice de stare. Din acest motiv, cele mai multe tentative de identificare a acesteia au utilizat tehnicile experimentale i/sau metodele fizicii statistice, acestea din urma fiind singurele capabile s ofere o baza teoretic solid rezultatelor obinute.

Primele ncercri experimentale menite a explica comportarea gazelor la presiuni mici i volume specifice mari (ceea ce din punct de vedere matematic se traduce prin p0 i v) au fost efectuate de Robert Boyle (1662), Edme Mariotte (1679) i Joseph Louis de Gay-Lussac (1802). Aa cum s-a artat anterior, comportarea gazelor n zona presiunilor sczute este neindividualizat, motiv pentru care acestea au primit denumirea de gaze perfecte. Corelnd rezultatele experimentale obinute de Boyle i Gay-Lussac, Clapeyron (1843) i independent de acesta Mendeleev (1874), au obinut pentru prima dat forma explicit a ecuaiei termice de stare a gazelor perfecte:

TRpv MM = (2.17)

unde vM [m3/kmol] reprezint volumul specific molar, iar RM [J/kmol.K] constanta universal a gazelor perfecte, avnd valoarea RM=8314,3 J/kmol.K. Din punct de


vedere microscopic, gazul perfect este caracterizat, ntre altele, prin lipsa forelor intermoleculare i printr-un volum infinit mic al moleculelor n raport cu volumul ocupat de gaz. Folosind aceste ipoteze, Rudolf Clausius a demonstrat ulterior, cu ajutorul teoriei cinetico-moleculare, valabilitatea ecuaiei termice de stare a gazelor perfecte. Prima ecuaie care a ncercat s surprind comportarea real a gazelor dateaz din anul 1873 i aparine lui Johannes van der Waals. Eliminnd cele doua ipoteze mai sus amintite, acesta a propus pentru gazele reale urmtoarea ecuaie de stare:

( ) TRbvvap MMM

M

M =

+ 2 (2.18)

unde aM si bM reprezint constante care depind de natura gazului. Ecuaia anterioar, determinat n exclusivitate cu ajutorul teoriei cinetico-moleculare a gazelor, individualizeaz prin constantele aM i bM comportarea gazelor reale. Datele experimentale au artat ns c ecuaia (2.18) poate conduce la erori nsem-nate n ceea ce privete descrierea cantitativ a comportrii gazelor reale. Aceste erori se datoreaz modelul folosit de van der Waals, care nu ia n considerare structura intern a moleculelor, legea de distribuie a vitezei acestora, etc. Rspunznd unor cerine de ordin practic, n anii care au urmat a fost propus un numr impresionant de ecuaii termice de stare. Dintre aceste ecuaii, al cror numr depete astzi 200, se amintesc aici cele ale lui Berthelot, Benedict-Webb-Rubin, Vukalovici-Novicov, etc. Dei n marea majoritate a cazurilor ecuaiile au avut un fundament teoretic, bazat pe teoria cinetico-moleculara i ulterior pe fizica statistic, forma concreta a acestora a fost obinut prin metode empirice. Din acest motiv, multe din ecuaiile respective au un domeniu limitat de aplicabilitate, dar ofer n compensaie o buna concordanta cu datele experimentale. Utilizarea metodelor fizicii statistice a permis identificarea formei generale a ecuaiei termice de stare pentru sistemul monofazic-monocomponent:

( ) ( ) ( )

++++= ........

vTD

vTC

vTBTRpv

MMMMM 321 (2.19)

Aceast ecuaie, propus de Kamerlingh Onnes n anul 1901, reprezint o dezvoltare n serie dup puterile volumului specific molar i este cunoscut sub denumirea de ecuaia de stare virial. Mrimile B(T), C(T), D(T), . se numesc coeficieni viriali i sunt funcii numai de temperatur. Demn de remarcat este i faptul c, prin dezvoltarea n serie a expresiei 1/(1-bM/vM), ecuaia de stare van der Waals poate fi adus la o form asemntoare cu (2.19). Cu excepia lui B(T), coeficienii viriali nu pot fi calculai prin metode teoretice. n plus, dependena de temperatur a acestora ngreuneaz considerabil determinarea lor pe cale


experimentala. Din acest motiv, n practic se folosesc ecuaii semiempirice, care, datorit domeniului limitat de aplicabilitate, conduc la o precizie de calcul satisf-ctoare.

2.5 Metode i aparate de msurare a temperaturii Ca instrument de msurare a temperaturii, orice termometru include noiunile de corp termometric i proprietate termometric. Corpul termometric este constituit din substana activ a termometrului, iar proprietatea termometric reprezint aceea mrime fizic care variaz odat cu modificarea temperaturii. Corpul termometric are aceeai temperatur cu sistemul termodinamic studiat atunci cnd se afl n echilibru termic cu acesta. n funcie de modul de realizare a echilibrului termic, metodele de msurare a temperaturii se pot clasifica n dou mari categorii: Metode cu contact direct sunt metodele de msurare a temperaturii n care termometrul se afl n contact direct cu sistemul termodinamic supus analizei experimentale. Din aceast categorie fac parte:

Termometre de dilatare a cror proprietate termometric o constituie fenomenul de dilatare termic a unui metal, bimetal sau lichid. Termometre manometrice, care funcioneaz pe baza variaiei presiunii gazelor sau vaporilor saturai n raport cu temperatura Termometrele electrice, a cror funcionare are la baz variaia rezistenei electrice cu temperatura Termometrele termoelectrice, care utilizeaz ca proprietate termometric efectul termoelectric (efectul Seebeck)

Metode fr contact direct sunt metodele n care termometrul se afl la distan fat de sistemul a crui temperatur este msurat. n acest caz, o parte din energia radiant emis de sistemul termodinamic este captat de corpul termometric care, n funcie de intensitatea radiaiei, i modific valoarea proprietii termometrice considerate. Din aceast grup fac parte:

Pirometrele de radiaie, care msoar temperatura pe baza radiaiei termice Termometrele speciale, a cror funcionare are la baz proprietile de schimbare a culorii corpului termometric cu temperatura, etc.

2.5.1 Termometrele de dilatare Aceste termometre utilizeaz ca proprietate modificarea volumului sau a lungimii caracteristice a corpului termometric n raport cu temperatura:

( )[ ]00 1 ttLL +=

unde L0 reprezint valoarea dimensiunii caracteristice a corpului termometric la temperatura de referin t0. Toate termometrele de dilatare funcioneaz pe principiul


diferenial, msurnd alungirea unui element (plac, tij, tub) comparativ cu un altul. Din aceast categorie fac parte termometrele metalice, bimetalice i cu lichid.

2.5.1.1 Termometre metalice Elementul sensibil al unui astfel de termometru, reprezentat chematic n figura

2.4 este alctuit dintr-un tub (1), confecionat dintr-un metal cu coeficient mare de dilatare (oel, alam, etc.), n care se monteaz tija (2), executat dintr-un material cu coeficient de dilatare foarte mic (invar). Tija (2) se sprijin cu un capt pe partea nchis a tubului (1), iar cu cealalt pe prghia (3), care se poate roti liber n jurul articulaiei (4). Arcul spiral (5) menine prghia (3) n contact permanent cu tija termometrului. Tubul (1) trebuie introdus n ntregime n mediul a crui temperatur se msoar. Lungimea aces-tuia variaz mai mult dect lungimea tijei (2), diferena determinnd, sub aciunea arcului (5), deplasarea prghiei (3) i a acului indicator (6), acesta din urm indicnd temperatura msurat pe cadranul termometrului.

Termometrele cu tij sunt utilizate pentru msurarea temperaturii lichidelor n domeniul 50-250 oC. Ele pot fi ntlnite n anumite scheme de automatizare, caz n care prghia (3) acio-neaz un contact electric reglabil ca poziie pentru un anumit interval de temperatur. Eroarea tolerat de standardele n vigoare pentru un astfel de termometru este de 2% din intervalul de msurare. 2.5.1.2 Termometre bimetalice

Schema de principiu a termometrului bimetalic este prezentat n figura 2.5. Lamela (1), confecionat dintr-un material metalic cu coeficient de dilatare relativ mare, de ordinul 20-3010-6 K-1 este lipit de lamela (2) avnd un coeficient de dilatare liniar foarte sczut, cuprins n intervalul 2-310-6 K-1. Prin nclzire sau rcire, modifi-carea neegal a lungimii celor dou lamele metalice provoac ncovoierea bimetalului a crui poziie de echilibru se modific n concordan cu variaia temperaturii. Mrimea deplasrii lamelei bimetalice este msurat pe o scal gradat direct n uniti de temperatur. Lamela cu coeficient de dilatare mare se confecioneaz din oel aliat cu 20-24% nichel i 2-4% crom, iar lamela cu coeficient de dilatare mic se execut dintr-un aliaj de oel cu 36-50% nichel, denumit invar. Aceste aliaje permit folosirea termometrelor bimetalice pn la temperaturi de 450o C.

Fig. 2.4 Termometrul de dilatare

cu tij metalic


n scopul compactizrii termometrului, lamela bimetalic este nfurat n form de spiral plan sau elicoidal, ca n figura 2.6. Pentru ca deformrile bimetalului s fie reproductibile, dup nfurare, acesta este supus unor tratamente termice de detensionare. n acest scop, spirala bimetalic este nclzit cu cel puin 60oC peste temperatura maxim de utilizare. Eroarea tolerat de standardele n vigoare pentru un astfel de termometru este de maximum 1% din intervalul de msurare.

2.5.1.3 Termometre cu lichid Termometrele cu lichid sunt cele mai cunoscute aparate utilizate n msurtorile comune de temperatur. Avantajele acestora constau n precizia ridicat de msur, cost redus, montare simpl i ntreinere uoar. Dezavantajele termome-trelor cu lichid sunt comune clasei din care fac parte i anume inerie termic mare, imposibilitatea transmiterii semnalului de temperatur la distan, etc. n figura 2.7 este prezentat schematic un termometru cu lichid clasic. El este format dintr-un corp tubular de sticl (1), care are lipit la partea inferioar un rezervor confecionat tot din sticl (2). Tubul capilar (3) este montat n prelungirea rezervorului, iar la captul superior este prevzut cu un rezervor de siguran. Scara gradat (4) este imprimat pe o plac de sticl opac, fixat n interiorul corpului tubular (1). Partea inferioar a termometrului, coninnd rezervorul de lichid (2) i

Fig.2.6. Elemente sensibile bimetalice: a) spiral plan b) spiral elicoidal simpl c) spiral elicoidal multipl

Fig 2.7. Termometru

tubular cu lichid


o mic poriune din tubul capilar (3), poart denumirea de tij. Aceasta poate fi dreapt sau ndoit sub un unghi de maxim 90o fat de axa termometrului. Domeniul de temperaturi msurat se afl n intervalul (-200, 1050)oC, dar depinde de lichidul termometric folosit. Cel mai rspndit dintre acestea este mercurul, care permite msurarea temperaturilor cuprinse ntre 35oC i 300oC. n plus mercurul

nu ud sticla, se obine uor n form chimic pur, iar coeficientul su de dilatare variaz foarte puin cu temperatura. Singurul dezavantaj al mercurului const n valoarea relativ redus a coeficientului su de dilatare. Alte lichide termometrice mai des folosite sunt toluenul, alcoolul etilic, pentanul i aliajul de galiu. Principalele caracteristici ale acestor lichide sunt prezentate n tabelul 2.2. Materialele uzuale ntrebuinate pentru fabricarea cor-pului termometrului sunt sticla de Jena, avnd = 1810-6 K-1 i limita superioar a temperaturii de utilizare de circa 500oC i sticla de cuar topit, caracterizat prin =1710-6 K-1 i temperatura maxim de 1050oC.

n cazul schemelor de reglare automat a temperaturii sau de avertizare a depirii unei valori maxime a acesteia, termometrele de sticl cu lichid sunt prevzute cu contacte electrice fixe sau mobile. Termometrele cu contacte electrice fixe au introdus la partea inferioar a capilarului i la nivelul corespunztor temperaturii dorite cte un fir de platin care stabilete contactul electric cu mercurul la nivelul respectiv. n acest fel, dac meniscul mercurului din tubul capilar atinge contactul superior, coloana de mercur aflat ntre acest contact i cel de la baza capilarului nchide un circuit electric de comand. Termometrul de sticl cu mercur cu contacte mobile, cunoscut i sub denumirea de

Tab. 2.2 Caracteristicile lichidelor termometrice uzuale

Lichid Termometric

Limite de utilizare

Temperatura pe curbele de saturaie la presiune normal

Coeficientul de dilatare

inferioar [oC]

superioar [oC]

solidificare [oC]

fierbere [oC]

valoare 10-6 K-1

interval [oC]

Mercur -35 300 -38,86 356,7 182,5 0--100 Toluen -80 100 -95 110,8 107 0--30

Alcool etilic -110 70 -117 78 103 0--30 Pentan -120 25 -130 36 152 0--25 Aliaj de

galiu 0 1050 -23 1700 55 30--100

Fig.2.8 Termometru Wertex


termometru Wertex este prezentat n figura 2.8. Acesta are contactul de la baza tubului capilar fix, n timp ce al doilea contact este mobil, putndu-se deplasa n lungul tubului capilar. Ambele contacte ies n exteriorul termometrului prin techerul (1). Dispozi-tivul de comand se compune din piulia (2), urubul fr sfrit (3) i magnetul per-manent (5). De piuli este fixat firul de platin care constituie contactul mobil. Prin rotirea magnetului permanent, piulia i odat cu ea contactul mobil se pot deplasa n lungul termometrului. Tot dispozitivul este montat n tubul de sticl exterior, care este nchis la captul superior i lipit de tubul capilar la captul inferior. Scrile de lucru ale termometrelor Wertex sunt gradate pentru temperaturi cuprinse ntre 0-300oC, iar lungimea cozii variaz ntre 30 i 230 mm.

2.5.2 Termometre manometrice Termometrele manometrice au o larg utilizare n tehnic datorit fiabilitii i

simplitii constructive. Proprietatea termometric utilizat pentru msurarea temperaturii const n variaia presiunii gazelor sau vaporilor cu temperatura. Schema de principiu a unui astfel de ter-mometru este prezentat n figura 2.9. Rezervorul (1), care se introduce n mediul a crui tem-peratur se msoar este pus n legtur cu tubul Bourdon (3) prin intermediul tubului capilar (2). Variaiile de presiune, cauzate prin modificarea temperaturii determin deformarea tubului Bour-don, ceea ce produce rotirea acului indicator (4).

Din aceast categorie fac parte termome-trele manometrice cu gaz perfect i termometrele manometrice cu vapori. Domeniul de temperaturi msurat corespunde intervalului (-50, 550)oC.

2.5.2.1 Termometre manometrice cu gaz perfect

Aceste termometre sunt construite n dou variante. Ele folosesc drept corp termometric un gaz perfect, cum ar fi heliul, azotul, bioxidul de carbon, aerul, etc. i ca proprietate termometric variaia presiunii gazului cu temperatura la volum constant:

00 p

pTT =

Datorit preciziei sale, varianta de laborator este utilizat ca termometru etalon i pentru definirea scrii de temperatur a gazului perfect. Aceast variant a fost prezentat n paragraful 2.3. Varianta industrial este construit dup schema din figura 2.9, ns este mai puin folosit datorit volumului mare al rezervorului, necesar pentru a reduce influena variaiilor de temperatur asupra tubului capilar.

Fig. 2.9 Schema de principiu a unui

termometru manometric


2.5.2.2 Termometre manometrice cu vapori Termometrele manometrice cu vapori utilizeaz ca proprietate termometric legea de variaie a presiunii de saturaie cu temperatura corespunztoare unui sistem bifazic lichid-vapori aflat n echilibru. Aceast lege este prezentat calitativ n figura 2.10, unde K reprezint punctul critic, iar T punctul triplu. Se poate observa c, datorit dependenei p=p(tS), scala termometrului manometric cu vapori este neliniar.

n funcie de valoarea temperaturii msurate, termometrele manometrice cu vapori sunt construite n dou variante de umplere. Pentru temperaturi mai mari dect temperatura ambiant, n partea inferioar a rezervorului, n tubul capilar i n tubul Bourdon se afl lichid, iar vaporii se gsesc numai n partea superi-oar a rezervorului, eliminndu-se astfel n ntregime aerul din sistem. Pentru m-surarea temperaturilor mai mici dect cea a mediului ambiant, vaporii se afl n partea superioar a tubului capilar i n tubul Bourdon, n timp ce lichidul ocup rezervorul i partea inferioar a tubului

capilar. O variant hibrid, capabil s msoare ntreaga gam de temperaturi, folosete dou lichide, unul volatil ndeplinind rolul corpului termometric, cel de-al doilea, cu punctul de fierbere mult mai ridicat, avnd rolul transmiterii presiunii ctre tubul Bourdon. Lichidul termometric ocup mpreun cu vaporii si doar partea superioar a rezervorului, iar lichidul nevolatil, partea inferioar a acestuia, tubul capilar i tubul Bourdon. Ca lichid termometric se utilizeaz clorura de etil, iar lichidul nevolatil este format dintr-un amestec de glicerin, ap i alcool. 2.5.3 Termometre electrice

Acest tip de termometre utilizeaz drept corp termometric o rezisten electric, iar ca proprietate termometric variaia acesteia cu temperatura. Termometrele electrice sunt utilizate pe scar larg pentru msurarea temperaturilor cuprinse ntre 200oC i 850oC. n funcie de natura rezistenei electrice folosite n construcia elementului sensibil al termometrului se disting termometrele cu rezisten metalic i termometrele cu termistoare. 2.5.3.1 Termometre cu rezisten metalic

Termometrele cu rezisten metalic, cunoscute i sub denumirea de termorezistene funcioneaz pe principiul variaiei rezistenei electrice a unui conductor metalic cu temperatura, conform relaiei:

( )[ ]00 1 ttRR Rt +=

Fig. 2.10 Variaia presiunii vaporilor saturai cu temperatura


unde Rt i R0 reprezint valorile rezistenei electrice la temperatura t, respectiv t0, iar R este coeficientul de variaie al rezistenei electrice cu temperatura. Materialele folosite pentru construcia rezistenei sunt cele care au o valoare mare a coeficientului R, se pot obine uor n stare pur, pot fi prelucrate sub form de srm de diametre mici (sub 0,1mm) i prezint o rezisten mecanic mare la temperaturi nalte. Aceste criterii corespund n bun msur platinei, cuprului, nichelului i fierului. Curbele de variaie a rezistenei electrice cu temperatura pentru aceste metale sunt prezentate n figura 2.11. Se poate observa c R este constant n cazul platinei, variaz uor cu temperatura pentru cupru, dar prezint modificri importante n cazul nichelului i fierului. Determinarea efectiv a temperaturii presupune msurarea rezistenei electrice a termometrului. Cele mai utilizate scheme de msurare a rezistenei electrice folosesc punile Wheatstone echilibrate i neechilibrate. Schema punii echilibrate este prezentat n figura 2.12., unde R1 i R3 reprezint rezistene electrice constante de valoare dat, R2 este o rezisten reglabil cu cursor, iar Rt reprezint rezistena elementului sensibil al termometrului a crei valoare trebuie msurat. Puntea este echilibrat dac intensitatea curentului electric prin braul ab al circuitului este nul. n acest caz, ntre cele patru rezistene ale circuitului exist relaia:

1

32 R

RRRt =

Reglajul punii se realizeaz manual prin modificarea poziiei cursorului n sensul echilibrrii punii. Scala rezistenei cu cursor poate fi gradat direct n uniti de temperatur, pe baza cunoaterii funciei Rt=f(t). Punile echilibrate se execut i n variante automate de tip electromecanic i electronic.

Fig2.11 Variaia rezistenei electrice cu Fig.2.12 Schema punii Wheatstone echilibrate temperatura pentru cteva metale uzuele


n cazul punii neechilibrate, intensitatea curentului electric prin braul ab, msurat cu galvanometrul Az, este proporional cu dezechilibrul existent n circuitul electric, care la rndul su depinde de valoarea rezistenei Rt. Cunoscnd dependena funcional dintre valoarea rezistenei termometrului i intensitatea curentului electric prin braul din mijloc al punii, scala galvanometrului poate fi gradat direct n uniti de temperatur. Erorile de msur ale termorezistenei sunt determinate de impuritile materialului din care este confecionat rezistena termometrului, de variaia tensiunii de alimentare a circuitului electric de msur, care nu trebuie s depeasc 10% din valoarea nominal i de nclzirea suplimentar a termorezistenei, datorat curentului de alimentare. 2.5.3.2 Termometre cu termistori

Termistorul este un material semiconductor a crui rezisten electric variaz foarte rapid cu temperatura dup o lege exponenial de tipul:

( )TbaRT exp=

unde a i b sunt constante care depind de forma i dimensiunea termistorului, respectiv de natura materialului din care acesta este confecionat, iar T este temperatura absolut. Utiliznd ca referin temperatura T0, la care valoarea rezistenei

termistorului este R0, relaia anterioar poate fi pus sub forma:

( )[ ]00 11exp TTbRRT = n figura 2.13 este reprezentat grafic variaia rezistivitii unui termistor cu temperatura. Pentru comparaie n ace-lai grafic a fost inclus i variaia rezis-tivitii platinei. Din diagram se poate observa sensibilitatea net superioar a termistorului comparativ cu platina, de-terminat de variaiile foarte rapide ale rezistivitii acestuia cu temperatura. Termistorii sunt confecionai din amestecuri de oxizi cu proprieti semi-

conductoare, cum ar fi oxizii manganului, nichelului, cobaltului, cuprului, fierului i aluminiului. Aceti oxizi sunt mcinai, presai i apoi sinterizai la temperaturi nalte sub form de discuri sau baghete. Pe formele astfel obinute se aplic prin metalizare electrozi, la care se lipesc fire de conexiune, dup care ansamblul se protejeaz prin acoperire cu lac, nchidere n sticl sau capsul metalic.

Fig 2.13. Variaia rezistivitii cu temperatura

pentru un termistor i pentru platin


Termistoarele pot fi utilizate n diverse montaje pentru msurarea temperaturii n intervalul (100, 400)oC, iar cele fabricate din aliaje refractare, pn la 1200oC. Schemele de msurare a rezistenei electrice a termistorului sunt asemntoare cu cele utilizate n cazul termorezistenelor. Avantajul termistorilor const n faptul c, dato-rit valorii ridicate a rezistenei electrice proprii, rezistena electric a conductorilor de legtur poate fi neglijat.

2.5.4 Termometre termoelectrice Termometrele termoelectrice sunt formate din dou pri principale: un termocuplu i un aparat electric de msur. Termocuplul funcioneaz pe baza efectului termoelectric enunat de Thomas Seebek n anul 1882: ntr-un circuit nchis format din dou sau mai multe conductoare de natur diferit apare o tensiune electromotoare dac cel puin dou din punctele de legtur dintre conductoare se afl la temperaturi diferite. Aparatul electric de msur a tensiunii electromotoare care apare n circuit este un milivoltmetru, a crui scal este de obicei gradat n uniti de temperatur. Ansamblul de msur mai cuprinde ca elemente constructive cablurile de legtur, o cutie termostatat sau un montaj electric de compensare a temperaturii unuia din punctele de legtur ale circuitului, etc. Termocuplul este format dintr-un circuit electric nchis coninnd din dou conductoare de natur diferit. Schema de principiu a termocuplului este prezentat n figura 2.14. Cei doi conductori de natur diferit, A i B sunt lipii n punctele 1 i 2 care se afl la temperaturile t, respectiv t0. Ca urmare, ntre cele dou puncte de legtur apare o tensiune electromotoare:

( ) ( ) ( )00 tetettE ABABAB =,

unde eAB(t) i eAB(t0) reprezint tensiunile electromotoare corespunztoare fiecrei jonciuni a circu-itului. Dac temperatura t0 a circuitului se menine constant, atunci:

( ) ( ) ., consttettE ABAB =0 sau:

( )tfE AB = Funcia f este precizat de obicei pentru tempera-tura t0=0oC. Jonciunea 1 din figura 2.14 poart denumirea de lipitur cald, n timp ce jonciunea 2 se numete lipitur rece. Conductorii care alctuiesc circuitul electric al termocuplei, numii deseori termoelectrozi, pot fi confecionai din cele mai diverse materiale. Totui, pentru o bun comportare n exploatare, perechea de termoelectrozi trebuie s satisfac urmtoarele cerine:

Fig 2.14. Schema de principiu a

unui termocuplu


1. S nu i schimbe n timp proprietile fizice pentru intervalul de temperaturi msurate.

2. S dezvolte o tensiune electromotoare ct mai mare la o temperatur dat. 3. Tensiunea electromotoare produs s fie o funcie continu i monoton de

temperatur. 4. Materialele din care sunt confecionai termoelectrozii s fie ct mai ieftine, s

poat fi produse fr dificulti n cantiti ct mai mari i cu proprieti identice.

Cele mai utilizate cuple de materiale pentru termoelectrozi sunt: fier-constantan, cromel-alumel i platin rhodiu-platin. n denumirea tipului termocuplei, primul metal sau aliaj denumete termoelectrodul pozitiv, iar ultimul pe cel negativ. Variaia tensiunii electromotoare cu temperatura pentru cele trei tipuri de termocuple amintite este prezentat n figura 2.15. innd cont de tensiunile electromotoare dezvoltate i de rezistena mecanic a termoelectrozilor, termocuplele fier-constantan pot msura temperaturi n intervalul (0, 450)oC, cele confecionate din cromel-alumel n intervalul (0, 900)oC, iar termocuplele de tipul platin rhodiu-platin, n intervalul (0, 1300)oC. Pentru temperaturi mai ridicate, pn n jurul valorii de 1900oC, se utilizeaz cuplele de materiale wolfram-grafit sau carborund-grafit.

Montajul milivoltmetrului care msoar tensiunea electromotoare din circuitul termocuplei se poate realiza n mai multe variante, ns cea mai des ntlnit const n intercalarea aparatului de msur n locul lipiturii reci (figura 2.16). Pentru o precizie bun de msur, lipiturile 2 i 3 trebuie meninute la o temperatur constant i ct mai joas. Acest deziderat poate fi ndeplinit cu ajutorul cablurilor de compensaie, al cror montaj este prezentat n figura 2.17. Aceste cabluri leag capetele libere ale termoelectrozilor cu milivoltmetrul, realiznd deplasarea lipiturilor reci ale termocu-plului ct mai departe de locul de msur. Cablurile de compensaie, confecionate din aceeai cupl de materiale ca i termocuplul, se izoleaz i se marcheaz cu notaia termocuplului pentru care sunt destinate.

Fig. 2.16 Milivoltmetru montat n Fig. 2.17 Schema montajului cablurilor de

locul lipiturii reci compensaie


2.5.5 Pirometrele de radiaie Pirometrele de radiaie sunt aparate destinate msurrii temperaturilor nalte. Ele funcioneaz pe baza legturii dintre temperatura unui corp i intensitatea energiei radiaiei termice emise de acesta. Cele mai cunoscute aparate sunt pirometrul optic i pirometrul de radiaie total.

2.5.5.1 Pirometrul optic Conform legii lui Plank intensitatea radiaiei termice monocromatice E [W/m3] depinde de lungimea de und [m] i de temperatura absolut T dup relaia:

( ) 125

11

=

TeCCE

unde C1 i C2 sunt constante precis determinate. Pirometrele optice se bazeaz pe msurarea temperaturii de strlucire, adic a temperaturii corpului negru, care pentru o lungime de und dat , are o strlucire egal cu aceea a corpului considerat. Strlu-cirea se msoar de obicei prin compararea luminozitii a dou cmpuri i anume a corpului pentru care se msoar temperatura i a unei surse de lumin a crei lumino-zitate se poate regla. Schema de principiu a pirometrului optic este prezentat n figura 2.18. Obiectivul mobil (1) permite deplasarea imaginii sistemului analizat n planul filamentului lmpii de incandescen (2). Ocularul (3) este de asemenea deplasabil n scopul obinerii unei imagini clare a filamentului (2). n ocularul pirometrului este montat filtrul de lumin roie (4), care permite numai trecerea luminii cu lungimea de

Fig 2.18 Schema de principiu a pirometrului optic de radiaie


und =0,65 m. Lampa (2) este montat n serie cu reostatul (5), care servete la reglarea incandescenei filamentului. Reostatul este manevrat prin rotirea tamburului (6). Lampa este alimentat cu curent de la o baterie, n circuitul creia este montat un miliampermetru cu scar gradat n uniti de temperatur. Prin manevrarea tambu-rului (6) rezistena circuitului electric scade iar incandescena firului electric se mrete. n momentul n care filamentul dispare din cmpul vizual se efectueaz citirea tempe-raturii. Pentru temperaturi mai mari de 1400oC se introduce filtrul de lumin (7) ntre obiectivul (1) i lampa (2). Acesta micoreaz luminozitatea de cteva ori, iar tem-peratura se msoar prin comparaia luminozitii micorate a corpului studiat cu lumi-nozitatea integral a filamentului. Pentru acest caz, miliampermetrul este prevzut cu o a doua scal, care corespunde gradului de micorare a luminozitii datorat filtrului. Erorile de msur ale pirometrelor optice se datoreaz particularitilor fiziolo-gice ale ochiului uman i faptului c temperatura msurat corespunde, din punct de vedere al radiaiei termice, unor corpuri cenuii i nu absolut negre. Precizia de msur este de 1oC pn la 5oC. Trebuie precizat faptul c aceste aparate nu se utilizeaz sub temperaturi de 550oC. 2.5.5.2 Pirometrul de radiaie total Spre deosebire de cazul anterior, acest aparat folosete pentru msurarea temperaturii ntregul spectru de radiaie al corpurilor. n acest scop, pirometrul este prevzut cu un sistem optic care are rolul de a focaliza radiaia termic asupra unui receptor, ce conine unul sau mai multe termocuple legate n serie i o termorezisten sau orice alt element sensibil la variaiile de temperatur. n figura 2.19 este prezentat

Fig 2.19 Schema de principu a pirometului de radiaie total


schema unui pirometru de radiaie total. Lentila (1) concentreaz radiaia ctre lipitura cald a termocuplului (2), iar tensiunea electromotoare care apare n circuitul termocuplei este msurat cu milivoltmetrul (3). Pentru a limita influena radiaiei emise de alte surse termice, corpul pirometrului este rcit prin diverse metode. Precizia de msur a temperaturii msurat cu pirometrul de radiaie total este mai mic dect n cazul pirometrului optic, dar tehnica de msurare este mult mai uoar.

Aplicaii A.2.1 S se demonstreze c:

1=

vpT pT

Tv

v

p

Utiliznd aceast relaie s se determine variaia presiunii mercurului la volum constant datorat creterii temperaturii acestuia de la t1=25oC la t2=26oC. S se compare rezultatul cu cel obinut prin nlocuirea mercurului cu un gaz perfect, aflat iniial, ca i mercurul, la presiunea p1=1,013 bar.

Se dau: coeficientul de dilatare termic a mercurului: =18,2510-5 K-1 coeficientul de compresibilitate izoterm a mercurului: =3,8610-6 bar-1

Soluie

Relaia anterioar reprezint o consecin direct a existenei ecuaiilor termice de stare. De exemplu, considernd forma (2.9b) a acesteia:

( )v,Tpp = (A2.1)

prin difereniere se obine imediat c:

vv

pTTpp

Tvddd

+

= (A2.2)

Prin particularizarea formei difereniale de mai sus pentru un proces izobar (p=const., dp=0), se obine imediat c:

0dd =

+

vv

pT

Tp

Tv

ceea ce este echivalent cu:

0=

+

pTv Tv

v

pTp

(A2.3)


n fine, nmulind relaia anterioar cu (T/p)v, i trecnd termenul liber n membrul drept rezult:

1=

vpT pT

Tv

v

p (A2.4)

Variaia presiunii cu temperatura la volum constant rezult din ecuaia (A2.2) i este de forma:

( )121

12 ttTp

ppv

(A2.5)

Folosind relaia (A2.3), derivata (p/T)v. poate fi exprimat cu ajutorul coeficienilor termodinamici precizai n problem :

=

=

pTv Tv

v

pTp

(A2.6)

astfel c expresia variaiei de presiune (A2.5) devine:

( )121

12 ttpp

(A2.7)

Prin introducerea datelor numerice n relaia anterioar se obine:

bar/K 2847103,86102518

6-

5

12 ,,ppp =

==

n cazul unui gaz perfect, coeficienii termodinamici i se determin cu relaiile:

TpTR

TvTv

v p

M

Mp

M

M

111=

=

= (A2.8)

ppTR

pvpv

vM

MT

M

M

111=

=

= (A2.9)

astfel c expresia variaiei de presiune (A2.7) devine:

( )121

12 TTTp

pp

(A2.10)

nlocuind datele din enunul problemei se obine c:


bar/K 1043115298

0131 312

=== ,,

,ppp

Se poate observa c variaia presiunii are valori considerabile n cazul mercurului, datorate strii lichide n care acesta se afl. Astfel, coeficientul su de compresibilitate izoterm este de 410-6 ori mai mic dect cel al gazului perfect, deoarece variaiile volumului specific al lichidului cu presiunea sunt aproape neglijabile.

A2.2 S se determine coeficientul de tensiune termic, , pentru un gaz perfect, i pentru un gaz real, care verific ecuaia de stare Van der Waals.

Soluie Coeficientul de tensiune termic este definit de relaia (2.11). n cazul gazului

perfect, explicitnd presiunea din relaia (2.17) rezult succesiv:

TpvR

v

TRTpT

pp M

M

vM

M

vp_g

111==

=

= (A2.11)

Procednd analog pentru ecuaia de stare van der Waals (2.18) se obine:

( )MMM

vM

M

MM

M

vW_g bvp

Rv

abvTR

TpTp

p =

=

= 211 (A2.12)

Paranteza de la numitorul expresiei anterioare poate fi exprimat cu ajutorul ecuaiei de stare (2.18) de unde rezult:

( ) 2MM

MMM

vapTR

bv+

=

astfel nct expresia coeficientului de tensiune termic (A2.12) devine:

+=

+= 2

2

111

M

MMMW_g

pv

aTp

vapT

(A2.13)

Comparnd cele dou rezultate, se poate observa c diferena dintre expresiile (A2.11) i (A2.13) const n factorul (1+aM/pv2M), a crei valoare devine foarte apropiat de unitate dac ipotezele gazului perfect sunt ndeplinite (p0 i v).

A2.3 Mercurul dintr-un termometru ocup la temperatura t0=0,0oC exact volumul rezervorului V0. Tubul capilar al termometrului are seciunea constant A0,


iar variaia volumului mercurului cu temperatura respect n mod riguros legea parabolic:

( )22M1M0 1 ttVV ,, ++=

Admind c variaia volumului sticlei din care este confecionat termometrul satisface legea liniar:

( )tVV S0 1 += s se determine:

1) Lungimea coloanei de mercur, l, din tubul capilar la temperatura t>t0 2) Eroarea care se face n calculul lungimii l, la temperatura t=50oC, dac variaia volumului de mercur este aproximat prin legea liniar V=V0(1+M,1t), tiind c M,1=18,2510-5 K-1, M,2=8,010-9 K-2 i S=1,810-6 K-1.

Not: se va neglija variaia seciunii tubului capilar cu temperatura.

Soluie. 1) Volumul mercurului din termometru la temperatura t este dat de relaia:

( )22M1M0M 1 ttVV ,, ++= Acest volum poate fi exprimat ca sum a volumului rezervorului la temperatura t i a volumului ocupat de mercur n tubul capilar. n consecin:

( ) lAtVV 0S0M 1 ++=

Prin egalarea membrului drept al celor dou relaii se obine imediat expresia nlimii mercurului din tubul capilar la temperatura t:

( )[ ]22MS1M0

0 ttAV

l ,, += (A2.14)

Se poate observa c, pentru o temperatur fixat t, lungimea deformrii coloanei de mercur depinde de raportul dintre volumul rezervorului V0 i seciunea tubului capilar, A0. n practic, acest raport se alege n funcie de domeniul de temperaturi msurat i de precizia termometrului.

2) Aproximnd variaia volumului de mercur cu temperatura dup legea liniar:

( )tVV ,1M0M 1 +

lungimea calculat l a deformrii coloanei de mercur din tubul capilar are expresia:

( )tAV

l , S1M0

0 =


n aceste condiii, eroarea relativ de calcul a lungimii este:

( )( )

+

=

=

= 2

2MS1M

S1M11tt

tl

l

l

ll

,,

,

ceea ce este echivalent cu:

( ) ( ) ( )S1M2M

S1M

2M1

S1M

2M 1111

=

+=

,

,

,

,

,

, ttt (A2.15)

Se poate observa c eroarea de calcul depinde liniar de temperatura msurat. Pentru datele din enunul problemei rezult c eroarea de calcul are valoarea:

( ) %,,,,, 2210002210

1081102518501008

65

9

==

=

Datorit dependenei de temperatur, aceast eroare se dubleaz dac temperatura la care se face msurtoarea este de 100oC.

A2.4 n intervalul de temperatur (0-660)oC un termometru cu rezisten electric este utilizat pentru interpolarea temperaturilor din Scara Practic Internaional. Variaia rezistenei elementului sensibil al termometrului cu temperatura verific o lege parabolic de forma:

( )20 1 BtAtRR ++=

unde R0, A, B sunt constante care se determin prin msurtori la punctul triplu al apei, punctul de fierbere al apei la presiune normal i punctul de topire al zincului la presiune normal. tiind c valorile msurate ale termorezistenei la temperaturile

corespunztoare acestor puncte sunt n ordine R1=10,0004 k, R2=13,946 k i R3=24,170 k, s se determine constantele R0, A i B.

Soluie Din datele prezentate n tabelul 2.1 se gsete c temperaturile corespunztoare celor trei puncte fixe considerate sunt: t1=0,01oC, t2=100oC i t3=419,58oC. Valorile rezistenei electrice a elementului sensibil al termometrului la cele trei temperaturi sunt R1=10,0004 k, R2=13,946 k i R3=24,170 k. Fiecare pereche (t, R) trebuie s satisfac relaia din enunul problemei, astfel c:

( )B,A,R, 20 0100101000410 ++=


( )BAR, 20 100100194613 ++= ( )B,A,R, 20 5841958419117024 ++=

Prin rezolvarea sistemului format din cele trei ecuaii, avnd necunoscutele R0, A, B se obin valorile:

= k 0100 ,R ; -13 K 101244 = ,A ; -26 K 10781 = ,B

Folosind aceste valori, relaia de variaie a elementului sensibil al termometrului cu temperatura devine:

( )263 10781101244110 t,t,R += [ k ] (A2.16)

Relaia (A2.16) reprezint un polinom de interpolare de ordinul 2, astfel nct, cu excepia celor trei puncte fixe considerate, temperatura msurat cu ajutorul acestei termorezistene este aproximativ. Cu toate acestea, eroarea de msur n intervalul de temperatur (0-660)oC este neglijabil.

Cap02_12.3 Temperatura empiric. Scri pentru msurarea temperaturii2.5 Metode i aparate de msurare a temperaturii

Tab. 2.1 Punctele fixe principale de definire ale SPIT2.5.1 Termometrele de dilatare2.5.1.2 Termometre bimetalice

Fig 2.7. Termometru2.5.2 Termometre manometrice2.5.2.1 Termometre manometrice cu gaz perfect

Cap02_22.5.2.2 Termometre manometrice cu vaporiFig. 2.16 Milivoltmetru montat n Fig. 2.17 Schema montajului cablurilor de

Date post:	24-Nov-2015
Category:	Documents
Upload:	chris-buuren
View:	57 times
Download:	3 times

Principiul Zero

Documents