Principiul 1 Al Termodinamicii

3. PRINCIPIUL ÎNTÂI AL TERMODINAMICII 3.1 Introducere

forme distincte. Diferite domenii ale tiinexemplu mecanica se ocup de studiul energiei cinetice a unui sistem aflat în mi care fa de un istem de referin considerat fix i a energiei poten iale a unui sistem aflat sub ac iunea

agnetism sunt introduse alte forme de energie asociate câmpului electric i magnetic. În chimie se studiaz formele de energie asociate for elor

rgiei cinetice a fost enun at în 1686 de Leibnitz (pe baza teoriei elaborat llis, Wren i Mariotte).

unoscut i acceptat. Echivalen a dintre c ldur prima oar explicit în lucr rile publicate de MayeColding

i întâi al termodin tern . În plus, se m

rmodinamicii (c ldura) i mai multe tipuri de lucru mecanic specifice termodinamicii.

intern

Primul principiu al termodinamicii este legea care se refer la transformarea i conservarea energiei. Este cunoscut faptul c energia este prezent în natur în multe

ei studiaz anumite forme particulare de energie. De

scâmpului gravita ional terestru. În electrom

de leg tur moleculare, atomice i nucleare. Toate acestea sunt de obicei studiate independent unele de altele. Termodinamica în general coreleaz toate formele de energie i descrie varia iile energiei unui sistem în func ie de interac iunile care au loc prin frontierele acestuia. Se poate deci deduce c legile termodinamicii au o aplicabilitate vast .

Legea conserv rii enee în 1657 de Huygens, WaPrimul principiu al termodinamicii a fost formulat pentru prima dat ca enun are a

echivalen ei dintre c ldur i lucru mecanic într-o lucrare din 1832 a lui Carnot, publicat îns postum abia în 1882, când acest principiu era deja larg c

i lucru mecanic apare pentru r i de (1842÷1843), mai mul i savan i efectuând ulterior cercet ri experimentale pentru a

determina echivalentul caloric al c ldurii. Pe baza lucr rilor anterioare, în special ale lui Joule (din 1843), în 1847 von Helmholtz prezint public, la edin a Societ ii de fizic din Berlin, principiul întâi al termodinamicii sub forma generalizat de lege universal a naturii i anume legea transform rii i conserv rii energiei.

Pentru a putea formula enun urile i scrie expresiile matematice ale principiuluamicii este necesar introducerea unui nou parametru de stare numit energie in

ai introduce un parametru de stare derivat (entalpia), un parametru de proces specific te

3.2 Energia

Conceptul de energie a fost utilizat pe parcursul dezvolt rii mecanicii clasice sub denumirea de �for vie� introdus de Leibnitz în 1686. Denumirea de ENERGIE a fost dat de Young în 1817.

Prin energie total a unui sistem fizic se în elege capacitatea acestuia de a ac iona asupra altor sisteme prin diferite forme de interac iune: mecanic , termic , chimic , electric , magnetic etc.

Energia total se noteaz cu �E� i unitate sa de m sur în Sistemul Interna ional se nume te Joule (nota ie [J]). Dac un sistem trece dintr-o stare ini ial 1 intr-o stare final 2, în care are energiile E1 i respectiv E2, dup care revine în starea ini ial 1, varia ia total a energiei va fi nul , deoarece energia revine la valoarea E1. Atunci:

0dE (3.1)

adic energia este un parametru de stare. Energia total a unui sistem este dat de suma energiilor tuturor subsistemelor care

compun sistemul, deci energia total depinde de masa sistemului, fiind un parametru de stare

25

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

http://www.novapdf.com

extensiv. Se poate defini un parametru de stare intensiv numit energie specific masic (sau pe scurt energie specific ) astfel:

eEm

Jkg

(3.2)

Forma de energie specific termodinamicii, deci care nu este definit în nici un alt domeniu al tiin ei, este energia intern , notat �U�. Energia intern este un parametru de stare intensiv care reprezint capacitatea unui sistem de a interac iona cu alte sisteme în cadrul unui proces termodinamic Energia intern a fost denumit i energie caloric i înc se mai utilizeaz denumirea de energie termic .

Conceptul de energie intern a fost introdus de von Helmholtz în 1847, sub forma de energie cinetic i poten ial a particulelor, în cadrul analizei cinetico-moleculare a principiului întâi al termodinamicii. Acest concept a fost ulterior clar definit de Clausius în 1859, sub denumirea de con inut de c ldur , iar denumirea de energie intern a fost dat de Rankine pe la 1860.

Cum energia total a unui sistem cuprinde toate formele posibile de energie, pentru cazurile întâlnite uzual în termotehnic se poate scrie :

E = Ec + Ep + U + Eo [J] (3.3)

unde: E [J] - energia mecanic cinetic ; c Ep [J] - energia mecanic poten ial ; U [J] - energia intern ; E0 [J] - suma tuturor celorlalte forme de energie.

Sau energia specific masic , respectiv pentru unitatea de mas a sistemului:

kgJ

0eueemEe pc (3.4)

unde: ec = Ec/m [J/kg] - energia cinetic specific ; ep = Ep/m [J/kg] - energia poten ial specific ; u = U/m [J/kg] - energia intern specific ; e0 = E0/m [J/kg] - suma tuturor celorlalte forme de energie specific .

No iunea de energie intern este legat de structura microscopic a materiei. O parte a energiei interne, numit energie intern cinetic (notat Ucin) reprezint energia cinetic a particulelor care au fa de limitele sisteale sistemului, o mi care de spin (de rota ie în jurul axei proprii) i o mi care de vibra ie. Deoarec

nui proces termodinamic în care n

(3.5)

u = ucin + upot + u0 = usens + u0 [J/kg] (3.6)

o mi care complex în interiorul sistemului i anume o deplasare relativ mului datorit interac iunii cu acestea i a interac iunii cu celelalte particule

e între particulele unui sistem exist for e de leg tur (de atrac ie i respectiv de respingere), energia intern asociat acestui câmp de for e se nume te energie intern poten ial (notat Upot). O alt parte a energiei interne a sistemului (notat U0) o reprezint suma energiilor asociate for elor de leg tur din interiorul moleculelor i atomilor, aceasta r mânând constant dac nu se modific natura chimic a sistemului. În cadrul u

u au loc reac ii chimice se pot deci modifica numai Ucin i Upot, suma acestora fiind denumit energie intern sensibil (notat Usens). Atunci se poate scrie:

U = U + U + U = U + U [J] cin pot 0 sens 0

Ca parametri de stare intensivi (specifici masici), respectiv pentru o mas unitar :

26



Valoarea absolut a energiei interne nu poate fi stabilit decât atribuind o valoare arbitrar energiei interne a sistemului într-o stare de referin . În calculele termodinamice nu intereseaz valoarea absolut a energiei interne, ci doar varia ia acesteia în timpul unui proces în care sistem

az doar ene sensibil :

3.3 En

notat cu �H� (în

(3.9)

re intensiv numit entalpie specific masic (sau pe scurt entalpie tare la masa sistemului este:

a (respectiv

entalpia nu are în general un sens fizic. Ea este doar o m fiind avantajoas deoarece simplific nu numai scrierea,

i i calcul abele i diagrame termotehnice. i , entalpia are toate propriet ile parametrilor de stare:

ul sufer o transformare 1 2:

U U U Ud 21

21 (3.7)

Pentru un sistem, dat componenta U0 a energiei interne r mâne constant , deci varirgia intern cinetic i energia intern poten ial , adic energia intern

U U U Ucin pot sens (3.8)

talpia

Constatând c în multe cazuri întâlnite în studiul termodinamicii apare des suma dintre energia intern i produsul dintre presiune i volum, în 1869 Kamerlingh a ar tat c este convenabil s se utilizeze un nou parametru de stare pe care l-a numit entalpie i l-a

termotehnic se utilizeaz i nota ia �I�), care are aceea i unitate de m sur cu energia (Joule - [J]) i este definit ca:

I = H = U + p·V [J]

Parametrul de staspecific ) definit prin rapor

i = h = u + p·v [J/kg] (3.10)

Deoarece U, p i V (respectiv v) sunt parametri de stare, este evident c i entalpientalpia specific ) este un parametru de stare. De i are ca unitate de m sur Joule,

care este unitatea de m sur a energiei, nota ie, o rime de calcul, folosirea ei c ele, ap rând uzual în t

Fi nd parametru de stare

d

d

i

i i i i u u p v p v

0

2 1 2 1 2 2 1 11

2

(3.11)

d d d d di du p v u p v v p

3.4 C ldura

C ldura este unul din principalii parametri defini i i utiliza i în studiul termodinamicii. No iunile de �c ldur � i �frig� au existat în limbajul comun cu mult timp înainte de dezvoltarea termodinamicii ca tiin . Cu toate acestea, definirea conceptului de c ldur în forma sa actual a fost un proces luntermodinamicii statistice. Uimpropriu, a dus la confuzii de lim

onform acestei teorii, principiul de la un corp la altul, fiind un element simplu fundamental al naturii (Petrescu, S. i Valeria

g, finalizat abia spre sfâr itul secolului XIX, dup dezvoltarea tilizarea termenului �c ldur � f r o defini ie clar i uneori

baj, dintre care unele s-au perpetuat pân în prezent. Teoria aproape unanim acceptat pentru explicarea proceselor termice observate

empiric a fost teoria caloricului, elaborat de Lavoisier în 1788. Cc ldurii, sau caloricul, era considerat un fluid material indestructibil care putea trece

27



Petrescuus, unii termeni au

r mas în limbajul tehnic actual: calorimetrie, calorimetru, calorie, capacitate caloric etc. ajutorul c rora s-a introdus parametrul de

stare tem

cinetic particulelor peretelui, casistemului cu temperatur mai mic(Ucin, respectiv ucin pentru unitateatemperaturii acestora. Interac iunrelaxare, atunci când temperaturile

Cantitatea de energie s hc ld cu �Q� i are unitatea de m sur a energiei [J]. C ldura schimbat de unitatea de mas a unui sistem�q� i ar

de ap întcaloria a

C ldura nu este un paramde st rile extreme (ini ial i fcare are

consecin , c ldura este un

cazul i pea nu accept diferen ial total . În cazul unui

proces elementar, în timpul c ruia un sistem interac ioneaz termic cu un alt sistem, c ldura elementar schimbat se noteaz Q, iar c ldura ele

Într-un proces finit, în timpul c ruia sistemschimbat este practic egal cu suma tuturor c ldurilor elementare schimbate în timpul tuturor procesel

t , c ldura total schimbat pe parcursul unui proces finit este o cantitate finit . Integrala din rela ia 3.12 are sensul unei sfa de cel utilizat în cazul parametrilor de stare,(sau uneori chiar la stânga) semnului integralei, nu la dreapta acestuia.

, 1983). Cu toate c teoria caloricului este în prezent dep it , aceasta a permis dezvoltarea calorimetriei într-o doctrin simpl , coerent i eficient . În pl

Dup cum am v zut în cazul experien elor cuperatur , între sistemele termodinamice se poate schimba energie f r ca acestea s

interac ioneze mecanic, la scar macroscopic . Acest tip de interac iune, care are loc la scar microscopic , a fost denumit interac iune termic . În urma interac iunii termice între dou sisteme se modific în general temperatura ambelor sisteme, sau cel pu in a unuia, dac cel lalt sistem are masa mult mai mare, caz în care joac rolul de termostat fa de sistemul mai mic.

Interac iunea termic are loc în principal prin transmiterea energiei cinetice prin ciocnire între particulele celor dou sisteme i a peretelui diatermic dintre acestea. Particulele sistemului cu temperatur mai mare au o vitez mai mare de deplasare, deci o energie cinetic mai mare. Prin ciocnire cu particulele peretelui desp r itor, ele cedeaz o parte din energia lor

re la rândul lor o cedeaz , tot prin ciocnire, particulelor . În consecin , se modific mai ales energia intern cinetic

de mas ) a celor dou sisteme, ceea ce duce si la modificarea ea termic înceteaz dup un anumit timp, numit timp de celor dou sisteme devin egale. imbat de un sistem prin interac iune termic se nume te litera

cur , se noteaz în general

se nume te c ldur specific masic , se noteaz cu e unitatea de m sur a energiei specifice masice, deci [J/kg]. În sistemul tehnic de unit i de m sur , unitatea de m sur pentru c ldur este caloria

(simbolizat [cal]), definit ca fiind c ldura necesar pentru a modifica temperatura unui gramre 19,5°C i 20,5°C. În 1948, la A IX-a Conferin General de M suri i Greut i,

fost definit ca fiind exact egal cu 4,1868 J, valoare adoptat i la a V-a Conferin Interna ional asupra Propriet ilor Aburului din 1950 de la Londra i acceptat i în prezent.

Trebuie remarcat faptul c sintagma �cantitate de c ldur � este de evitat, fiind un pleonasm, deoarece c ldura este prin defini ie o cantitate de energie.

etru de stare. Ea nu define te starea unui sistem i nu depinde inal ) ale transform rii suferite de sistem în timpul unui proces

loc cu schimb de c ldur , ci de modul în care se desf oar procesul, respectiv de st rile intermediare prin care trece sistemul (de drumul transform rii). Înparametru de proces, deoarece caracterizeaz natura procesului i de altfel are sens numai în

durata unui proces de interac iune termic . Ca orice parametru de proces, c ldur

mentar specific masic se noteaz q. ul sufer o transformare 1 2, c ldura total

or elementare care compun procesul finit considerat i se scrie:

Q Q121

2

(3.12)

Spreo varia ie fini

deosebire de parametrii de proces, care pe parcursul unei transform ri finite sufer

ume infinite, iar simbolul integralei este i el diferit având limitele de integrare notate în dreptul

28



S-a constatat experimental c , în cazul unui proces elementar, c ldura elementar Q schimbat de sistem este propor ional cu masa m a sistemului i cu varia ia elementar a temperaturii dT, conform rela iei de mai jos, numit i ecua ia calorimetriei:

Q = (3.13)

Constanta de propor ionalitate acitate caloric specific masic , sau capacitate termic specific masic (sau uneori, impropriu, c ldur specific ), rela ia sa de defini ie în form diferen ial i unitatea sa de m sur rezultând din ecua ia calorimetriei:

m·c·dT

c se nume te cap

cm

QT

1d

Jkg K

sau J

kg C (3.14)

Unitatea de m sur a capacit ii calorice se poate raporta la Kelvin sau la grad Celsius deoarece la numitorul rela iei de defini ie apare varianta elementar a temperaturii dT, adic o diferen de temperatur care are aceea i valoare atât în scara Kelvin, cât i în scara Celsius.

Se poate defini capacitatea caloric total a unui sistem de mas m:

C c mJK

sau JC0 (3.15)

Ca sens fizic, capacitatea caloric specific masic reprezint c ldura pe care trebuie s o schimbe o mas unitar dintr-un anumit sistem pentru a- i modifica temperatura cu un grad Celsius, sau cu un Kelvin. Capacitatea caloric specific masic este deci o caracteristic de material, ea având valori diferite pentru substan e diferite. În general capacit ile calorice specifice ale materialelor nu sunt constante, ele depinzând în principal de temperatur .

Din ecua ia calorimetriei se observ c , deoarece masa i capacitatea caloric specific sunt num Q are acela i semn cu dT. Aceasta înseamn c dac sistemul prime te ere pozitive, c ldur , temperatura lui cre te (dT > 0, deci Q > 0) i invers.

3.5 Lucrul mecanic

No iunea de lucru mecanic a fost introdus în 1826 de Poncelet pentru m rimea definit matematic în mecanic prin produsul scalar dintre vectorul for i vectorul deplasare:

L F rd d (3.16)

unde: L - lucrul mecanic elementar; dF - vectorul for ; dr - vectorul deplasare.

n sistem termodinamic poate interac iona mecanic, laU scar macroscopic , cu un alt sistem sau cu mediul exterior. Cantitatea de energnume te lucru mecanic, se noteaz cu L i a

În sistemul tehnic, unitatea de m s(simbolizat [kgf·m]), definit ca fiind lucrul 1 kgf, deci un corp cu masa de 1 kg aflat în

Ca i c ldura, lucrul mecanic exdrumul transform rii, fiind un parametru de proces. imbat de un sistem într-un proces elementar se noteazo trans ic totamecani

ie schimbat prin interac iune mecanic se re unitatea de m sur [J]. ur pentru lucrul mecanic este kilogram for metru mecanic necesar pentru a ridica cu 1 m o greutate de câmpul gravita ional terestru. ist numai în cadrul unui proces, deci depinde de

Lucrul mecanic elementar sch L. În cazul unui proces finit, în care sistemul sufer

l schimbat de sistem este suma tuturor lucrurilor formare 1 2, lucrul mecance elementare i se noteaz :

29



L121

J (3.17) 2

L

Lucrul mecanic este un parspecific masic, ca parametru intensiv, prin raportare la masa sistemului:

ametru de proces extensiv. Se poate defini lucrul mecanic

lLm

Lm

l1212

1

1

1

2

(3.18)

În termodinamic se definesc trei tipuri diferite de lucru mecanic, în func ie tipurile sistemelor i de condi iile particulare în care are loc interac iunea mecanic .

(al transform rii) Consider m un sistem închis i izolat termic (adiabatic). Sistemul este format dintr-un

gaz închis de un piston într-un cilindru (figura 3.1). Consider m c pistonul închide etan cilindrul, c se poate deplasa f r ui i c deplasarea pistonului se poate face cu o vitez infinit mi lung. În aceste condi ii, orice transformare poate fi considerat cva

Lucrul mecanic schimbat de un sistem iune mecanic cu mediul înconjur tor, proces în timpul c ruia sistemul sufer o transformare, se nume te lucru mecanic exterior sau lucru mecanic al transform rii.

Pentru a deplasa pistonul pe o distan elementar dx în sensul comprim rii gazului, asupra pistonului trebuie s ac ioneze din exterior o for F. Neglijând infini ii mici de ordin superior, se poate considera c în urma acestei transform ri elementare presiunea r mâne constant , iar lucrul mecanic exterior elementar efectuat asupra sistemului

uprafe ei asupra c reia aceasta se exercit :

3.5.1 Lucrul mecanic exterior

frecare pe oglinda cilindrulc , deci într-un timp infinit

sistatic . închis prin interac

este:

L = F·dx (3.19)

Notând cu A aria suprafe ei frontale a pistonului, se cunoa te din mecanic defini ia presiunii ca fiind raportul dintre for i aria s

dx

P, V, T F

Figura 3.1: Sistem închis

pFA

(3.20)

Înlocuind în rela ia 3.19 expresia for ei rezultat din rela ia de defini ie a presiunii i observând c prod 2usul dintre aria suprafe ei frontale a pistonului (A [m ]) i deplasarea elementar dx reprezint volumul elementar dV, respectiv modificarea elementar a volumului sistemului, se ob ine forma diferen ial a rela iei de defini ie a lucrului mecanic exterior:

L p A x p Vd d (3.21)

Pentru un proces finit reversibil, în cadrul c ruia sistemul sufer o transformare cvasistatic 1 2, lucrul mecanic exterior schimbat de sistem este:

L L p V121

2

1

2

d (3.22)

iar lucrul mecanic exterior specific masic este:

30



lm

lm

pm

p v121 1 1 1

L L V2 2 2 2

de stare a sistemului respectiv. Aceste rela ii pot fi integrate direct numai în cazul particular al unei transform ri în timpul c reia presiunea sistemului r

d d (3.23)

Rela iile 3.21 i 3.22 pot fi integrate numai dac se cunoa te func ia de varia ie a presiunii cu volumul, deci dac se cunoa te ecua ia termic

mâne constant , caz în care se ob ine:

L p V p V Vp p12

12 1ct. ct.

d (3.24)

i respectiv:

2

lp12

1ct.

p v p v v2

2 1d (3.25) p ct.

Transformarea 1 2 fiind cvasistatic , aceasta poate fi reprezentatp-v ca o curb continu (figura 3.2).

Pentru o transformare elementar , lucrul

deci este evident c lucrul mecanic exterior depinde de drumul transform rii, deci de modul în care se

i e diagrama p-v ezenta grafic lucrul mecanic sub forma e, aceast diagram se mai nume te

ecanic .

i izolat adiabatic, prin care circul un . Un exemplu este prezentat în figura 3.3 i

anume o conduct cilindric cu pere i adiabatici de sec i d. imaginare (s o i între aceste e

loc f schimb de c ldur cu mediul înconjur to nu sufer o transform

într-o diagram

mecanic exterior elementar este reprezenta în diagrama p-v de aria unui dreptunghi de l ime dv i în l ime p (constant). Lucrul mecanic exterior total este egal cu aria cuprins între curba transform rii i abscis (axa volumelor), respectiv aria (v112v2).

Se poate observa grafic c dac transformarea are loc pe un alt drum, atunci l12 va avea alt valoare,

1

2

l = p·dv

l p v121

2

d

desf oar procesul, fiind un parametru de proces nu un param tru de stare. Deoarece înse poate reprunei suprafediagram m

3.5.2 Lucrul mecanic de deplasare (de dislocare)

Consider m un sistem termodinamic deschis fluid f r a suferi o transformare termodinamic

une constant , prin care curge un fluiec iunile transversale 1-1 i 2-2) i sec iuni). Consider m c curgerea ar

r, deci sistemul

Sistemul este delimitat de dou frontiere frontier real (peretele interior al conducte

r frecare i f r are termodinamic .

Pentru a înlocui toat cantitate de fluid aflat în volumul de control la un moment dat, stratul de fluid aflat pe sec iunea 1-1 (în afara sistemului considerat) trebuie s se deplaseze pân în sec iunea 2-2, deci pe distan a x. Se poate considera c , pentru a se putea deplasa, fluidul din amonte ac ioneaz ca un piston asupra celui din aval.

v2dv vv10

p

Figura 3.2: mecanic exterior specific masic

p

Reprezentarea lucrului

în diagrama p-v

31



În concluzie, lucrul mecanic consumat pentru deplasarea masei de fluid aflate la un moment

Formele diferen iale ale rela iilor de defini ie rezult evide

transformare din starea 1, cu

ic motoare i anume o turbin . p1, v1, T1), care

de, ie ind cu starea 2 , v2, T2). În general p2 < p1 i v2 > v1. În interiorul turbinei,

ui, sau lucrul mecanic furnizat la arturbinei, l eh , s cu Lt i are unitatea de m sur [J]. mecanic

ecanic tehnic elementar specific disponibil la arborele ma inii lt. Utilizând rela iile de defini ie ult :

dat într-un sistem deschis, numit lucru mecanic de deplasare sau lucru mecanic de dislocare i notat Ld, este:

Ld = F·x = p·A·x = p·V [J]

iar pentru o mas unitar (lucrul mecanic de deplasare specific masic):

ld = L/m = p·v [J/kg]

nt din rela iile 3.26 i 3.27:

L p V p V V pd d d d (3.28)

l p v p v v pd d d d (3.29)

Fiind produsul a doi parametrii de stare (p i V, respectiv v), lucrul mecanic de deplasare are expresia matematic a unui parametru de stare. Ca sens fizic, lucrul mecanic de deplasare este un parametru de stare numai în cazul în care reprezint cantitatea de energie introdus cu unitatea de mas de substan în sistem (când se nume te lucru mecanic de admisie i se noteaz lad) i respectiv evacuat cu unitatea de mas de substan din sistem (când se

nume te lucru mecanic de evacuare i se noteaz lev).

3.5.3 Lucrul mecanic tehnic Consider m un sistem termodinamic deschis prin care

curge un fluid. Sistemul este izolat adiabatic, iar fluidul de lucru

1

p

x 2

21

Figura 3.3: Sistem deschis

sufer în interiorul sistemului ocare intr în sistem, pân în starea 2, cu care iese din sistem. Multe din ma inile termice utilizate în practic sunt sisteme de acest tip. Ca exemplu, în figura 3.4 este reprezentat o ma in term

În turbin intr un fluid cu starea 1 (curge printre paletele turbinei i se destin(p2fiecare unitate de mas de fluid de lucru produce un lucrul mecanic exterior (l12) i consum un lucru mecanic de deplasare (ld12) pentru a curge prin turbin de la sec iunea de intrare pân la sec iunea de ie ire.

Lucrul mecanic utilizabil în afara sistemul borele se nume te ucru mecanic t nic e noteaz Lucrul furnizat la arborele turbinei de unitatea de mas de fluid de lucru se nume te lucru

mecanic tehnic specific masic, se noteaz cu lt i are unitatea de m sur [J/kg]. Consider m un proces elementar prin care trece o mas unitar de fluid de lucru în

interiorul ma inii. Prin destindere, fluidul de lucru produce lucrul mecanic exterior specific elementar l. Din acesta, o parte este consumat pentru deplasarea în interiorul ma inii sub form de lucru mecanic de deplasare specific elementar ld. Suma algebric a acestora este lucrul m

3.21 i 3.29, rez

1

lt

2

Figura 3.4: Sistem deschis în care fluidul de lucru sufer o transformare

32



lt = l - ld = p·dv - d(p·v) = p·dv - p·dv - v·dp

Astfel, forma diferen ial a rela iei de defini ie a lucrului mecanic tehnic specific este:

lt = - v·dp (3.30)

Pentru procesul finit între st rile 1 i 2 lucrul mecanic tehnic specific masic furnizat la arborele turbinei de unitatea de mas de fluid de lucru este :

l l v pt12 d1

2

1

2

(3.31)

Rela ia 3.31 poate fi integrat numai dac se cunoa te func ia de varia ia a volumului sdpecific cu presiunea, deci dac se cunoa te ecua ia termic de stare a fluidului de lucru. Ea poate fi integrat direct numai în cazul particular când volumul specific r mâne constant, adic :

l v p v p p vd2

p p (3.32)

t1

-o diagram p-v ca o mecanic tehnic elementar este reprezenta în diagrama p-v de aria unui dreptunghi de l ime dp i în l ime v (constant). Lucrul mecanic tehnic specifcuprins între curba transform rii i ordonat (axa presiunilor), respectiv aria (p112p2). Se poate observa

v v vt12 =ct. =ct. =ct.1

2 1 1 2

Se mai observ c : 2 2 2 2

l l p v p v l p v p v2 d 12d d 2 2 1 1 (3.33) l1 1 1 1

Transformarea 1 2 fiind cvasistatic , aceasta poate fi reprezentat într curb continu (figura 3.5). Pentru o transformare elementar , lucrul

ic total schimbat în transformarea 1 2 este egal cu aria

grafic c dac transformarea are loc pe un alt drum, atunci lt12 va avea alt valoare, deci este evident c i lucrul mecanic tehnic depinde de drumul transform rii, fiind un parametru de proces.

În diagrama p-v din figura 3.6 sunt reprezentate toate lucrurile mecanice specifice din

rela ia 3.33 pentru o transformare finit 1 2. La l12 = aria (v112v2) se adaug dreptunghiul p1·v1 = aria (0p11v10) i se scade dreptunghiul p2·v2 = aria (0p22v20), ob inându-se astfel lt12 = aria (p112p2).

1

2p2

lt = - v·dp

v0

p1

dpl v pd

2

v

t121

p

Figumecanic tehnic specific m

în diagrama p-v

ra 3.5: Reprezentarea lucrului asic

1

2p2

v

p1

0 v2v1

p

Figura 3.6: Reprezenlucrurilor mecanice specifice m

tarea grafic a asice

în diagrama p-v

33



3.6 Enun uri ale principiului întâi al termodinamicii

PNicolas Saîns publicat postum abia ca lege fundamental a naturii.

Înal termodinamicii tot ca echivalen energiei i ridic la rang de lege gen

ecanic . În 1847 H. von Helmholtz a enun at pentru prima oar legea general a conserv rii

reformulat ( i numerotat) principiile întâi i al doilea ale termodin

de unit i de m sur i afirma c întotdeauna c ldura are un echivalent unic în lucrul mecanic, acestea putându-se transforma reciproc din una în alta conform de forma :

rincipiul întâi al termodinamicii a fost enun at pentru prima oar în 1832 de c tre di Carnot sub forma echivalen ei dintre c ldur i lucru mecanic. Lucrarea sa a fost

în 1882, când principiul întâi al termodinamicii era deja recunoscut

1842 Julius Robert Mayer public pentru prima oar în mod explicit primul principiu între c ldur i lucru mecanic ca forme de transmitere a eral a proceselor termice legea conserv rii for ei vii din

menergiei.

În 1865 Rudolf Clausius aamicii, dând principiului întâi celebrul enun : �Energia universului este constant �. Prima formulare, restrâns , a fost specific sistemului tehnic

unei rela ii de echivalen

Q L kcal A kgf m (3.34)

Pentru o lung perioad de timp, problema principal a constat în determinarea experimental a raportului de echivalen , respectiv a constantei A. Valoarea acceptat ast zi este A = 427 kcal/kgf·m. Atunci rela ia de echivalen dintre unit ile de m sur este:

1 kcal 427 kgf m 427 9,80665 N m = 4186,8 J (3.35)

O enun are general a principiului întâi al termodinamicii care exprim conservarea energiei este: �Energia unui sistem termodinamic izolat este constant �. De aici se poate ajunge la formularea specific termotehnicii i anume: �Un perpetuum mobile de spe a (sau de ordinul) întâi este imposibil�, adic nu poate exista o ma in termic motoare care s produc o anumit form de energie f r a consuma o cantitate egal din alte forme de energie.

În 1900 Max Planck, studiind radia ia electromagnetic a corpului negru, introduce cuantificarea energiei, demonstrând energia nu poate varia continuu, ci doar discret, în multipli de cuante de energie � � ( = h· , respectiv energia fotonului). În 1902 Gibbs a publicat

de o a doua revolu ie, cauzat de Teoriei relativit ii restrânse elaborat principiul conserv

3.7 Exprimarea matematic a principiului I al termodinamicii pentru sisteme închise

Consider un sistem termodinamic închis oarecare. Conform principiului întâi, dac sistemul ie prin nici un tip de interac iune, atunci energia

c

Mecanica statistic , aceasta fiind i în prezent baza statisticii cuantice. S-a produs astfel prima revolu ie în fizic i mai ales în principiul conserv rii energiei. Aceasta a fost urmat la scurt timp, în 1905,

de Albert Einstein, în cadrul c reia principiul conserv rii energiei a fost unit cu rii masei, pe baza celebrei rela ii de echivalen între mas i energie:

E = m·c2 (3.36)

unde: c = (2,99776 0,00004)·108 m/s - viteza luminii în vid.

La vitezele utilizate în practic , neglijabile în compara ie cu viteza luminii, efectele relativiste sunt neglijabile, masa r mâne practic constant , deci principiul conserv rii energiei este valabil (ca un caz particular).

este izolat, deci dac nu schimb energ

34



lui inter r, cât i pentru un proces finit. Aceste afirma ii se exprim matematic prin rela iile:

U = const. dU = 0 U = 0 (3.37)

Un sistem închis dar neizolat poate schimba energie cu mediul înconjur tor prin mai multe ti

b form de c ldur i lucrul mecanic ptuturor cazsistemul

i lucrul mecanic nu sunt întotdeauna cantit i pozitive, ci p

prime te c ldur i tempera Q > 0), deoarece masa i capacitateatemperatura sa scade (dT < 0), atunci c

Din rela ia de defozitiv ( L > 0) atunci când sistemul se destinde i volumul s u cre te (dV > 0), deci atunci când

, adic atunci când sistemul cedeaz de lucru mecanic. Dac mediul

ambiant

âi se poate exprima matematic printr-o singur rela ie i anume:

Ca parametrii intensivi, respectiv pentru o mas unitar , se poate scrie:

n r mâne constant , adic varia ia acesteia este nul atât pentru un proces elementa

puri de interac iuni, dintre care în cadrul termodinamicii se studiaz în principal cele termice i mecanice. Cantit ile de energie primite sau cedate su

roduc modificarea energiei interne a sistemului. Pentru exprimarea matematic a urilor posibile ar fi necesare patru rela ii matematice, care s eviden ieze faptul c

prime te sau cedeaz c ldur i lucru mecanic respectiv toate variantele posibile din rela ia:

U = Q L

Studiind îns rela iile de defini ie, se constat c atât c ldura, cât ot avea i valori negative.

Din ecua ia calorimetriei (3.13) se observ c dac un sistemtura sa cre te (dT > 0), atunci c ldura are valoare pozitiv (

caloric specific pot avea numai valori pozitive. Dac sistemul cedeaz c ldur i ldura are valoare negativ ( Q < 0).

ini ie a lucrului mecanic exterior (3.21) se observ c acesta este psistemul efectueaz lucru mecanic asupra mediului ambianto parte din energia sa intern mediului ambiant sub form

efectueaz lucru mecanic asupra sistemului, producând comprimarea acestuia, deci sc derea volumului (dV < 0), atunci lucrul mecanic exterior are valoare negativ ( L < 0). Analog, din rela ia de defini ie a lucrului mecanic tehnic (3.30) se observ c i acesta este pozitiv atunci când este efectuat de sistem asupra mediului ambiant i este negativ atunci când este efectuat de mediul ambiant asupra sistemului.

inând cont de semnele c ldurii i lucrului mecanic, pentru o transformare finit 1 2 în timpul c reia un sistem schimb cu mediul ambiant c ldura Q12 i lucrul mecanic exterior L12, principiul înt

U U U Q L2 1 12 12 [J] (3.38)

Scris în aceast form , rela ia 3.38 eviden iaz clar faptul c varia ia parametrului de stare energie intern este cauzat de parametrii de proces c ldur i lucru mecanic.

u u u q l (3.39) 2 1 12 12 J

kg

Pentru un proces elementar, în timpul c ruia unitatea de mas a sistemului schimb c ldura

du q - l = q - p·dv (3.40)

tiv:

elementar specific q i lucrul mecanic specific elementar l, varia ia elementar a energiei interne specifice este:

=

Din rela ia de defini ie a entalpiei în form diferen ial , respec

d d d d d di u p v u p v v p

înlocuind varia ia elementar a energiei interne specifice (du) din rela ia 3.40, rezult :

35



d d d di q p v p v v p

deci, cu rela ia de defini ie a lucrului mecanic tehnic elementar (3.30):

d d ti q v p q l (3.41)

Pentru o transformare finit 1 2 forma integral a rela iei 3.41 este:

i i i q l2 1 12 t12 (3.42)

ntotdeauna o pierdere pinterac i

În cazul în care în timpul procesului apar pierderi datorate for elor de frecare, o parte din energia intern va fi consumat sub form de lucru mecanic de frecare (pentru mas unitar lucru mecanic de frecare specific masic lf). Lucru mecanic de frecare reprezint î

entru sistem (indiferent de sensul în care acesta schimb energie prin alte tipuri de uni) i în final este disipat sub form de c ldur în mediul ambiant. Formele

diferen iale i integrale ale expresiilor matematice ale principiului întâi în m rimi intensive devin:

d fu q l l (3.43)

d t fi q l l (3.44)

u u u q l l2 1 12 12 12f (3.45)

i i i q l l2 1 12 12t12 f (3.46)

Turbina este alimentat la în l imea h1 cu fluid de lucru cu starea 1 (p1, v1, T1), care curge cu viteza w1 prin conducta de admisie cu diametrul d1. În interiorul turbinei, fluidul de lucru se destinde pân la starea 2 (p2,

oduce la arbore lucrul mecanic tehnic lt12 i mai poate

Conform principiului întâi al termodinamicii, bate cu mediul ambiant prin

diferite tipuri de interac iuni produc modificarea enesistemului. Energia total a fluidului de lucru într-o stare oarecare este compus din energia cinetic (ec), energia poten ial (ep), energia intern (u) i toate celelalte forme

3.8 Exprimarea matematic a principiului I al termodinamicii pentru sisteme deschise

Consider m un sistem deschis alc tuit dintr-o ma in termic motoare, de exemplu o turbin (figura 3.7), în care se destinde o mas unitar de fluid de lucru.

v2, T2), cu care este evacuat cu viteza w2 prin conducta de evacuare cu diametrul d2 i p r se te sistemul la în l imea h2. În timpul destinderii în turbin , fluidul de lucru prprimi c ldura q12.

cantit ile de energie schimrgiei

de energie care nu se modific (e0), deci pentru unitatea de mas :

ew

g h u e2

02

Jkg

q12

lt12

w11

2

d2

w2h2

h1

d1

mic

funcFigura 3.7: Ma in ter

ionând ca sistem deschis

36



Varia ia energiei totale specifice ( e) între st rile 1 i 2 este dat de varia ia energiei cinetice, a energiei poten iale i a energiei interne. Toate celelalte forme de energie a sum este e0 r mân constante:

c ror

e e ew w2

2

g h h u u12 J

(3.47)

metru de stare) este cauzat de schimbul de energie cu mediul ambiant prin interac iunesub form de c ldur i lucrul mecanic (parametri de proces). Sistemul schimb c ldura q12

e te energie asociat cu d ui lucru mecanic de admisie

(l ) i c

2 1 2 1 2 12 kg

Varia ia energiei specifice (para termic i mecanic , deci de cantit ile de energie schimbate

produce la arborele ma inii lucrul mecanic tehnic lt12. În plus, el primfiecare kilogram e fluid de lucru introdus în sistem sub forma un

ad onsum un lucru mecanic de deplasare pentru evacuarea fluidului din sistem, numit lucru mecanic de evacuare (lev), pierzând practic energia con inut de fiecare kilogram de fluid de lucru evacuat.

e q l l l q l p v p v12 12 1 1 2 2t12 ad ev t12 kJg

(3.48)

Egalând rela iile 3.47 i 3.48, rezult :

w wg h h u u q l p v p v2

212

2 1 2 1 12 1 1 2 22 t12

s i grupând convenabil termenii: Separând parametrii de stare de parametrii de proce

w wg h h u p v u p v q l2

212

2 12

i i2 1

2 2 2 1 1 1 12 t12

ob ine xRemarcând apari ia rela iilor de defini ie ale entalpiei i utilizând aceast nota ie, se presia matematic a principiului întâi în forma integral : e

w wg h h i i q l2

212

2 1 2 1 122 t12 (3.49)

e frecare în timpul func ion rii se consum un lucru mecanic de frecare. În aceste condi ii, forma integral a expresiei matematice a principiului întâi al termodinamicii devine:

În multe cazuri întâlnite în practic , varia iile energiei cinetice i poten iale sunt neglijabile în raport cu varia ia entalpiei. În plus, pentru învingerea for elor d

i i i q l l2 1 12 t12 f12

Formele diferen iale ale rela iilor 3.49 i 3.50 sunt, evident:

(3.50)

d d d tw

g h i q l2

2 (3.51)

d t fi q l l (3.52)

37



3.9 Fo

Prin convenavând unitatea de m

ul am iant. Fiind parametri de stare, conform postulatului de stare, pot fi exprimie de doi parametri de stare independen i. O rela ie func ional între un parametru ca

ici de stare independen i se nume te ecua ie caloric de stare. În general

sub forma diferen ial :

rma general a ecua iilor calorice de stare

ie, energia intern i entalpia se numesc parametri calorici de stare, ambii sur a energiei i varia ia lor fiind provocat de schimbul de energie cu

medi b a i în func loric de stare i doi parametri term

energia intern se exprim în func ie de volum i temperatur , iar entalpia în func ie de presiune i temperatur . Ca parametri intensivi, cele dou ecua ii calorice de stare utilizate de obicei sunt:

u u v T,i i p T,

(3.53)

Deoarece to i parametrii din ecua iile calorice de stare sunt parametri de stare, ace tia accept diferen ial total . Ecua iile calorice de stare pot fi atunci scrise

d d duuv

vuT

TT v

d d diip

piT

TT p

(3.54)

Dac o mas unitar dintr-un sistem oarecare sufer o transformare la volum constant, conform principiului întâi al termodinamicii c ldura schimbat într-un proces elementar este:

uT

Tuv

p vd d q u lT

d

constant, dv = 0 i rezult : v

Transformarea având loc la volum

quT

T c Tv

vd d

Prin defini ie varia ia energiei interne în raport cu temperatura la volum constant se noteaz cv i se nume te capacitate caloric specific masic la volum constant:

cuTv

v

Jkg K

sauJ

kg C (3.55)

Analog, în cazul unei transform ri la presiune constant :

q i lT

Tp

v pT

T c pi i i

TT pp

ia entalpiei în raport cu tem

Prin defini ie, varia peratura la presiunea constant se noteaz

d d d d dt

cp i se nume te capacitate caloric specific masic la presiune constant :

ciTp

p

În cazul lichidelor i solidelor, datorit incompresibilit ii, nu exist o diferen între c

kg Ksau

kg C (3.56)

J J

v i cp i se consider o singur capacitate caloric specific masic , notat c.

38



4. GAZUL IDEAL În urma experien elor cu termometrele cu gaz la volum constant s-a constatat c la

presiuni foarte mici, tinzând spre zero, toate gazele tind s se comporte în acela i fel. Pe baza acestor considera

m propriu i între ele n

azele reale tind s se com ea lor tine spre zero, deoarece în acestropriu al moleculelor (care devine astfel neglijabil), iar distan ele dintre molecule cresc foarte

i enea neglijabile.

scoperit experimental i în 1679 Mariotte a verificat mai exact i a confirmat c , pentru un gaz ideal, în toate st rile posibile de pe o izoterm dat , produsul dintre presiune i volum este co

ii s-a introdus no iunea de gaz ideal. Gazul ideal este un gaz omogen i izotrop ale c rui molecule nu au volu

u exist for e de interac iune. Gazul ideal este un concept teoretic, el nu exist în realitate, dar toate gporte la fel cu gazul ideal (respectând acelea i legi), atunci când presiun

caz volumul ocupat de gaz este foarte mare în compara ie cu volumul pmult for ele de interac iune dintre ele devin ce asem

4.1 Legile gazelor ideale

4.1.1 Legea Boyle - Mariotte În 1661 Boyle a de

nstant, adic :

p V T const. const. (4.1)

Pentru dou st ri oarecare 1 i 2 de pe aceea i izoterm :

p V p VT T1 1 2 2 const. const.

(4.2)

4.1.2 Legea lui Charles

În 1790 Charles a descoperit experimental c dac o mas dat m de gaz ideal ocup un volum constant, atunci presiunea sa este propor ional cu temperatura, deci raportul lor este constant:

p TpTV

Vconst. const.

const. const.

(4.3)

Pentru dou st ri oarecare în care gazul ocup acela i volum:

pT

pT

V V

1

1

2

2 const. const.

(4.4)

4.1.3 Legea lui Gay-Lussac

În 1802 Gay-Lussac a demonstrat c volumul unui gaz ideal men inut la presiune constant variaz liniar cu temperatura:

V V V t t0 0 0( ) (4.5)

unde: [1/°C] - coeficientul de dilatare volumic al gazului ideal; V0 [m3] - volumul gazului la temperatura de referin t0.

39



Dac se alege scara de temperaturi Celsius i ca stare de referin (indicele zero în ecua ia 4.5) starea normal fizic (t0 = tN = 0°C), atunci coeficientul de dilatare volumic al gazului ideal are valoarea:

127315,

mm C

sau1C

3

3 0 0

Pentru dou st ri oarecare 1 i 2 raportul volumelor este:

VT T

1 2 sau: V

p1 const.

(4.6)

4.1.4 E

ia termic de

2, T2).

p2 const.

cua ia termic de stare (Ecua ia lui Clapeyron) În 1843 Clapeyron, pe baza legilor deja cunoscute, a formulat pentru prima oar ecua

stare a gazului ideal. Consider m c o mas unitar de gaz ideal sufer succesiv dou transform ri:

o transformare la temperatur constant (dT = 0), respectând legea Boyle - Mariotte, din starea ini ial 1 (p1, v1, T1) pân într-o stare intermediar x (px = p2, vx, Tx = T1);

o transformare la presiune constant (dp = 0), respectând legea lui Gay-Lussac, din starea intermediar x (px = p2, vx, Tx = T1) pân în starea final 2 (p2, v

1 01 1 1 2

dx xxT T T p v p v

202

2

1

2

1 1 2 21

2d

xxx p p p

vv

TT

p v p vTT

Eliminând din cele dou rela ii (legile Boyle - Mariotte i Gay-Lussac) volumul specific din starea intermediar x (vx) i grupând parametrii de stare, rezult :

p v p v1 1 2 2

T T1 2

Deoarece nu au fost impuse condi ii restrictive pentru st rile ini ial i final , rela ia este valabil pentru orice stare de echilibru a sistemului, deci se poate scrie ca o lege general de forma:

p vT

Rconst.J

kg Ki (4.7)

Constanta Ri se nume te constanta caracteristic a gazului ideal �i� i are aceea i unitate de m sur cu capacitatea caloric specific masic . Constanta caracteristic Ri este o proprietate de material specific gazelor reale care se comport ca un gaz ideal, deci depinde de natura gazului. Pentru un anumit gaz particular, indicele �i� se înlocuie te de obicei cu simbolul chimic al gazului respectiv i cu �a� pentru aer.

Legea dedus de Clapeyron este ecua ia termic de stare a gazelor ideale i se mai nume te ecua ia lui Clapeyron, ea fiind de obicei scris în forma:

(4.8)

sau: (4.9)

p v R Ti

p V m R Ti

40



4.1.5 Legea lui Avogadro În 1811 Avogadro a descoperit legea care în prezent îi poart numele (lege care a fost

acceptat doar în 1860, când a fost reluat de Canizzaro) i anume: �În condi ii identice de presiune i temperatur , volumele egale ale tuturor gazelor (ideale) con in acela i num r de particule (molecule)�.

Avogadro a introdus o nou unitate de m sur pentru mas , numit kilomol (simbol [kmol]).

um rul lui Avogadro, se noteaz NA i are valoarea:

Prin defini ie, 1 kmol este cantitatea de substan care con ine un num r de molecule egal cu num rul de molecule con inute de 12 kg din izotopul 12 al carbonului (12C). Acest num r se nume te n

N Amolecule

kmol6 023 1026,

Mreprezen

asa unui kilomol de substan se nume te mas molar , se noteaz Mi (indicele �i� tând simbolul chimic al substan ei) i are ca valoare numeric masa molecular a

substan ei respective (suma maselor atomice ale tuturor atomilor care compun molecula) exprimat în [kg/kmol]. De exemplu masa atomic a oxigenului (O) este 16, masa molecular a oxigenului (O2) este 32 (molecula de oxigen fiind compus din doi atomi) i masa molar a oxigenului este M O2

32 [kg/kmol]. Masa unei substan e oarecare se poate scrie astfel ca:

m n M kg i (4.10)

unde: n [kmol] - num rul de kilomoli.

În condi ii normale fizice de presiune i temperatur (p = 760 mmHg i T = 0°C = = 273,15

N N K) un kilomol din orice gaz care se comport ca i gazul ideal ocup (conform legii lui

Avogadro) acela i volum, numit volum molar, notat VM i având valoarea:

VM ,kmol

22 424

Se poate astfel defini pentru gaze o alt unitate de m sur pentru mas , numit normal metru cub, notat mN

3 i reprezentând cantitatea de gaz care, în condi ii normale fizice de presiune i temperatur , ar ocupa un volum de 1 m

3m

3. Rela iile de echivalen între cele trei unit i de m sur pentru mas sunt:

(4.11)

Constanta carac i igaz �i� i sunt constante pentru gazul respectiv, deci:

1 22 424kmol , kgN3

im M

Cu rela ia 4.10 ecua ia lui Clapeyron se poate scrie i sub forma:

p V n M R Ti i

teristic R i masa molar M sunt m rimi caracteristice unui anumit

p Vn T

M R Ri i const.J

kmol K

Conform legii lui Avogadro, membrul din stânga al ecua iei nu depinde de natura gazului. Atunci membrul din dreapta (Mi·Ri) trebuie s fie constant (conform ecua iei lui Clapeyron i s nu depind de natura gazului (conform legii lui Avogadro). El se noteaz cu R i se nu

az ideal ocup volumul molar:

) me te constanta universal a gazului ideal. Valoarea acesteia se calculeaz u or din

condi ia c în starea normal fizic un kilomol de g

41



Rp V

TN M

N

, , ,,

Jkmol K

0 760 9 80665 13600 22 42427315

8 314.

.

Pentru un gaz ideal oarecare �i�, constanta caracteristic se calculeaz ca:

RR

M MiJ

kg K8 314.

(4.12) i i

Ecua ia termic de stare a gazului ideal se poate astfel scrie i în forma:

p V n R T (4.13) 4.1.6 E

rgia intern a gazului ideal nu depinde de volum. Aceasta este în prezent curezultatele lui G

poate comunAmbele rezevas adiabaticacoper comm surat cu p

Cu oi B, robine i

(rezervorul Bcantitate dintfie suficient ecua ia lui C

închide robinetul R1, se a teapt timpul de lichidul din calorimetru i gazul din rezervlichidului. Se deschide robinetul R2, astfel e lichidul c în u

re nu calorimet u mecan ntern a r mas deci constant

zu

cua iile calorice de stare ale gazului ideal În 1807 Gay-Lussac a descoperit experimental c energia intern a gazelor care se

comport ca i gazul ideal nu se modific în urma unei destinderi în timpul c reia temperatura r mâne constant , adic ene

noscut ca legea lui Joule, care a perfec ionat metoda experimental i a confirmat ay-Lussac.

Standul experimental pentru experien a lui Joule este prezentat în figura 4.1. Acesta con ine dou rezervoare, A i B, care pot comunica între ele prin robinetul R2. Rezervo

A B

R1 R2

T

Figura 4.1: Stand pentru

experien a lui Joule

rul A ica i cu mediul înconjur tor prin robinetul R1.

rvoare sunt plasate într-un calorimetru, respectiv un în care se afl un lichid (de exemplu ap ) care plet rezervoarele i a c rui temperatur poate fi recizie bun cu termometrul T. pomp de vid, se extrage aerul din rezervoarele A i R1 i R2 fiind deschi i. Se închide robinetul R2 fiind vid) i în rezervorul A se introduce o

r-un anumit gaz, astfel încât presiunea acestuia s de mic pentru a respecta cu erori neglijabile

lapeyron, putând fi considerat gaz ideal. Apoi se relaxare necesar stabilirii echilibrului termic între rul A i se cite te pe termometrul T temperatura cât gazul din recipientul A se destinde, o parte din timp oricât de lung i se constat c temperatura rma destinderii gazului. a schimbat energie cu mediul exterior (lichidul din ic nici sub form de c ldur . Energia lui i

oîn

l trecând în recipientul B. Se a teapt unui din calorimetru nu se modifiRezult c gazul din rezervoaru), nici sub form de lucr

, cu toate c volumul s u s-a m a ga lui ideal nu depinde de volum. Matematic, aceasta înseamn c derivata par ial a energiei interne în raport cu volumul este nul :

odificat. În concluzie, energia intern

u0

v T

Punând aceast condi ie în forecua ia caloric de stare a gazului ideal pentru energia intern :

ma general a ecua iei calorice de stare (3.54), se ob ine

d d duu

T c T (4.14) T v

v

42



Pentru a g si a doua ecua ie caloric de stare a gazului ideal (pentru entalpie), compar m forma general a acesteia (3.54) cu rela ia de defini ie a entalpiei sub form diferen ialcorespunz a te

, în care înlocuim diferen iala energiei interne specifice cu ecua ia caloric de stare toare i produsul (p·v) din ecua i rmic de stare:

d d d d d d d di i ii u p v c T R T c T R T c R TT p T

v v v

d d d d dip

pT

Tp

p c Tp

i i i

Prin identificarea termenilotemperatur , derivata sa par ial în ra

r, se observ c entalpia gazului ideal depinde numai de port cu presiunea fiind nul :

ip

0 T

cua ia caloric de stare gazului ideal pentru entalpie este, deci: E

Tot prin identificarea termenilor, se observ c cp = cv + Ri, sau în forma cunoscut ca rela ia lui Robert Mayer (a fo

(4.16)

it serve te la m rirea energiei interne a aconsuma

d di c Tp (4.15)

st utilizat de Mayer din 1842, într-o form asem n toare):

c c Rp v i

Dup cum se vede din rela ia lui Mayer, valoarea capacit ii calorice specifice masice la presiune constant este mai mare decât cea la volum constant. Diferen a se explic prin faptul c la înc lzirea unui gaz la volum constant, întreaga energie prim

cestuia, în timp ce dac presiunea r mâne constant , o parte din energia primit este t sub form de lucru mecanic de deplasare pentru m rirea volumului. Prin defini ie, raportul capacit ilor calorice specifice masice la presiune i la volum

constant se nume te exponent adiabatic i noteaz de obicei cu k:

kc p

[-] cv

Atât experimental, cât i teoretic, pe baza teoriei cinetico-moleculare a gazelor, rezult c valoarea exponentului adiabatic depinde doar de num rul de atomilor care compun molecula de gaz i anume:

gaze monoatomice k = 1,66; gaze biatomice k = 1,40; gaze cu peste 2 atomi k = 1,33.

(4.17)

Rela iile 4.16 i 4.17 permit exprimarea celor dou capacit i calorice specifice masice cp i cv ale unui anumit gaz în func ie de k i Ri, ale c ror valori sunt cunoscute în func ie de num rul de atomi din molecula de gaz (k) i respectiv în func ie de masa molar a gazului (Ri).

k c Rc k c

k

ck R

v

p v

v

p

1 1i

i )

cR

k 1

i

(4.18

43



4.1.7 CapacitGazele ideale care au capacit i calorice specifice masice (deci i exponentul adiabatic)

constant reale, numai gazele mcelelalte gadiabatic

v2 1 1

2d

orice de stare este necesar smasice l e un amestec de gaze, în principal azot Capacitatea sa calotemperatura în grad

ile calorice specifice masice ale gazelor ideale

e, independente de temperatur , se numesc gaze ideale perfecte. Dintre gazeleonoatomice (heliu i argon) pot fi considerate gaze ideale perfecte. La toate

aze ideale, capacit ile calorice specifice masice cresc cu temperatura, iar exponentul scade u or cu cre terea temperaturii. Acestea se numesc gaze ideale semiperfecte. Varia iile finite ale parametrilor calorici de stare u i i pentru o transformare 1 2 se

pot calcula prin integrarea direct a ecua iilor calorice de stare numai în cazul gazelor ideale perfecte i anume:

T Tv 2 1 (4.19) u u u c T c

i i i c T c T Tp p2 1 1 2 1d (4.20)

În cazul gazelor ideale semiperfecte, pentru integrarea ecua iilor cal

2

se cunoasc func iile de varia ie cu temperatura ale capacit ilor calorice specifice a volum constant i respectiv la presiune constant . De exemplu aerul (care est

i oxigen), poate fi considerat gaz ideal semiperfect. ric specific masic la presiune constant poate fi exprimat ca func ie de e Celsius prin rela ia:

c t tpaJ

kg C1000 0 215 29 1 10 6 2. , , (4.21)

Capacitatea sa caloric specific masic la volum constant se calculeaz cu rela ia R = 287 J/kg·°C), rezult :

lui Mayer. Cunoscând valoarea constantei caracteristice a aerului ( a

c t tvaJ

kg C713 0 215 29 1 10 6 2, , (4.22)

Atunci când func iile de varia ie cu temperatura ale capacit ilor calorice specifice masice a it o precizie foarte mare, ecua iile calorice de stare pot fi integrate dac se accept anumite valori ale

pe care are valorii medii a

capacit ii calorice

le gazelor ideale semiperfecte nu sunt cunoscute, sau în calcule care nu neces

capacit ilor calorice, care se consider constante pe întregul interval de temperaturloc transformarea. Pentru o transformare finit 1 2, expresia matematic a

rezult din integrarea ecua iei calorice de stare, de exemplu:

i i c t c t tp p t

t2 1 2 11

2

1

2d

Valoarea medie a capacit ii calorice la presiune constant , notat cp t1

t2, este:

cc t

t tp t

t p

1

2 1

2 1

d (4.23)

În literatura de specialitate exist tabele cu capacit ile calorice la presiune constant ale gazelor utilizate curent în practic , valori medii între te

2

mperatura de referin de 0°C i temperat

mperaturi t1 i t2 între care are loc o transformare. Din rela ia 4.23, descompunând integrala în dou cu o limit la temperatura de referin , rezult :

ura curent t. Cu aceste valori se poate calcula valoarea medie a capacit ii calorice la presiune constant între oricare dou te

44



cc t

t t t tc t c tp t

t pt

t

pt pt2

1 12 1 2 1

2 1

2

0

0

1dd d

n e en din parantez ( i deci i nul acestuia) i utilizând rela

Schimbâ d între el limitele de integrare ale primului termsem ia 4.23, rezult :

c c t c t c t c tt tt t t2 12 2 11 1

0d d 0t t t tp t p p p p

1 2 1 00 2 1 0 2 0 1

Valoarea medie a capacit ii calorice la presiune constant între dou temperaturi t1 i t2 se poate calcula în func ia de valorile medii între 0°C i t1, respectiv t2, cu rela ia:

cc tt p

t2 c t

t tt

pt

1

2

1

0 2 0 1

2 1 (4.24)

Valoarea medie a capacit ii calorice la volum constant se determin cu rela ia lui Mayer.

p

c c Rv t

tp

t2 2

i (t1 1

4.25)

P de, dar i maintervalul de temperaturi t1÷t2 valoarea adev rat a capacit ii calorice specifice la temperatura medie, nota

entru calcule mai rapi i pu in precise, se poate considera constant pe

t cpm sau cp(tm), temperatura medie tm fiind media aritmetic a temperaturilor între care are loc transformarea:

tt t

m1 2

2 (4.26)

În literatura de specialitate exist tabele cu valorile adev rate, la diferite temperaturi, ale capa gazelor utilizate curent în practic . Valoarea etermin cu rela ia lui Mayer.

capacit ii calorice specifice este definit astfel încât, grafic, ariile suprafe elor ha urate în sens

rezultat din aceast valoare medie i diferen a de temperatur (t2 - t1) s fie egal cu integrala din

temperatura medie (c ) este diferit de valoarea

temperatura. Cu cât cre te curbura func iei cp(t), cu atât cre te i eroarea dat de diferen a dintre valoarea medie i valoarea adev rat la tempe

cit ilor calorice specifice la presiune constant ale medie a capacit ii calorice la volum constant se d

În figura 4.2 se vede c valoarea medie a

cp

cp t

t

1

2

invers s fie egale, pentru ca aria dreptunghiului

rela ia 4.23, respectiv cu aria suprafe ei cuprinse între curba cp(t) i abscis . Se mai observ c valoarea real a capacit ii calorice specifice la

pmmedie pe intervalul de temperatur dintre t1 i t2. Cele dou valori sunt egale numai în cazul unei varia ii liniare a capacit ii calorice specifice cu t

peratura medie a capacit ii calorice specifice intervalul de temperatur dintre t1 i t2.

t! t2tm

cpm=cp(tm)

Figura 4.2: Capacitatea caloric specific

masic la presiune constant a gazelor ideale semiperfecte

în func ie de temperatur

45



În(cMp i c n normal metru cub (cNp i cNv [J/ ·K]). Acestea sunt definite astfel:

capacitatea caloric specific molar la vo

termotehnic se mai utilizeaz capacit i calorice specifice raportate la un kilomol Mv [J/kmol·K]) i capacit i calorice specifice raportate la u3Nm

lum constant:

vvv TTn iM

uMUc 1 (4.27)

capacitatea caloric specific molar la presiune constant :

cn

IT

MiTp

p pM i

1 (4.28)

capacitatea caloric specific pe la volum constant: 3Nm

cn V

UT

MV

uTv

v vN

N

i

N

1 (4.29)

capacitatea caloric specific pe 3Nm la presiune constant :

cI M i

pNi1

n V T V TN N

(4.30) p p

Rela ia de echivalen între cele trei tipuri de capacit i calorice specifice la presiune i respectiv la volum constant rezult din rela iile de defini ie ale acestora i este:

c M c V cp v p v p vM , i , N N , (4.31)

Rela ia lui Mayer este valabil i pentru capacit ile calorice specifice molare, a c ror diferen este egal cu constanta universal a gazului ideal:

c c Rp vM MJ

kmol K (4.32)

Rapoartele capacit ilor calorice specifice la presiune i la volum constant de acela i tip sunt de asemenea egale cu exponentul adiabatic:

cc

cc

cc

kp

v

p

v

p

v

M

M

N

N (4.33)

Analog cu capacit ile calorice specifice masice (rela iile 4.18) i capacit ile calorice specifice molare ale unui anumit adiabatic i constanta univ

gaz ideal perfect pot fi calculate în func ie de exponentul ersal a gazului ideal:

cR

k

ck Rk

v

p

M

M

1

1

(4.34)

cit ilor calorice specifice molare, pu e pe intervcalcu ecise)

i în cazul capatilizeaz valoarea medi

le mai pu in pr

entru gazele ideale semiperfecte se alul de temperaturi între care are loc transformarea, sau (în

valoarea adev rat la temperatura medie.

46



4.2 Amestecuri de gaze ideale

În cazul multor ma ini i instala ii termice utilizate în practic fluidele de lucru ale sunt amestecuratmosferic (amestec de azot, oxigen i alte gaztermotehnicii, amestecurile de gaze se studiareac ii c

rui propriet i aparente depind de cele ale gazelor

Prin convenindicele

ic al componentei respective. Parametrii corespunz tori amestecului se noteaz cu indicele �am� sau, pentru simplificarea scrierii, f r nici un indice.

Consider m un amestec de �n� gaze diferite, având masele respective mi,

i de gaze, de exemplu gaze de ardere (rezultate din arderea unui combustibil), aerul e), gaze de furnal, gaze de cocserie etc. În cadrul

z în ipoteza c între gazele componente nu apar himice, deci compozi ia unui astfel de amestec r mâne constant . În calcule, un

amestec de gaze este considerat ca un gaz omogen, ale c componente i sunt calculate în func ie de participarea acestora în amestec.

ie, parametrii corespunz tori unei componente se noteaz în general cu �i�, în particular cu un num r de la 1 la num rul maxim de componente, sau, când se

cunoa te natura chimic a gazelor care compun amestecul, cu simbolul chim

i = 1, n . Masa am

(4.35)

raportul dintre masa componentei �i� i ma

estecului este evident egal cu suma maselor tuturor componentelor: n

m m m m m1 2 . . . n ii=1

Compozi ia amestecului poate fi dat prin participarea masic , notat i i definit casa amestecului:

ii=

m

m(4.36)

Pe baza rela iei 4.35, suma particip rilor masice ale tuturor componentelor este:

Prin defini ie, volumul pe care l-ar ocupa componenta �i� dac s-ar afla singur la presiune

ii=1

= 1 (4.37) n

a i temperatura amestecului se noteaz Vi i se nume te volum par ial al componentei �i�. Volumul amestecului este egal cu suma volumelor par iale ale tuturor componentelor (legea lui Amagat):

V V V V V1 2 ... n ii=1

(4.38)

Compozi ia amestecului poate fi dat i prin participarea volumic , notat

n

i i definit ca raportul dintre volumul par ial al componentei �i� i volumul amestecului:

i i

= VV

(4.39)

Pe baza rela iei 4.38, suma particip rilor volumice ale tuturor componentelor este:

i

n

= 1i 1

(4.40)

Presiunea la care s-ar afla componenta �i� dac ar ocupa singur întregul volum V al amestecului, la temperatura amestecului, se nume te presiune par ial a componentei �i� i se noteaz pi. Ecua ia termic de stare pentru o component �i� se poate scrie în dou ipoteze:

47



componenta �i� ocup volumul par ial Vi, la temperatura i presiunea amestecului:

(4.42)

Se observ c membrul drept este identic în ambele ecua ii termice de stare, deci:

de unde, împ r ind cu volumul amestec

(4.43)

Însumând rela iile 4.43 pentru toate cele n componensum ice este egal cu 1, rezult c presiunea amsum le tuturor com

zi ia masic a unui amestec de gaze (de exemplu în urma calccalculeze ale amestecului. Situa ia invers este de asemrela iile

p V m R Ti i i (4.41)

componenta �i� are presiunea par ial pi la volumul i temperatura amestecului:

p V m R Ti i i

p V p Vi i

ului (V) i utilizând rela ia 4.39, rezult :

p pi i

te ale amestecului i tiind c estecului este egal cu a particip rilor volum

a presiunilor par iale a ponentelor (legea lui Dalton):

p pi (4.44) n

i=1

În unele cazuri se cunoa te compoulelor efectuate pentru procesul de ardere a unui combustibil) i este necesar s se participarea volumic a tuturor componentelor, pentru determinarea unor propriet i

enea posibil . Este deci necesar s se stabileasc de echivalen între particip rile masice i volumice. Din rela ia de defini ie a particip rii volumice (4.39), înlocuind volumele cu produsul

dintre mas i volumul par ial, rezult :

unde: = 1/v [kg/m3] - densitatea amestecului; i = 1/vi [kg/m3] - den

Rela ia 4.45 poate fi utilizat direct pentru determinarea unui tip de participare când se cunoa te

ne i temperatur , un kilomol de gaz ideal, având acela i num r de molecule (NA), ocup acela i volum indiferent de natura sa chimic , deci indiferent dac este vorba de amestec sau de o component �i�. Volumul ocupat

cific al gazului respectiv, deci:

ii i

ii

ii

= = = m v v

(4.45) m v v

sitatea componentei �i�.

cealalt numai dac se cunosc volumul specific sau densitatea amestecului. Conform legii lui Avogadro, în acelea i condi ii de presiu

de un kilomol este egal cu produsul dintre masa acestuia (masa molar ) i volumul spe

v M v Mi ii i = 1, n

M Mi

vv

MM

isau: i i

Înlocuind rapoartele volumelo

i = 1, n

r specifice i ale densit ilor în rela ia 4.45, rezult :

i ii =

MM

, sau: i ii

= MM

(4.46)

48



Însumând oricare dintre rela iile de mai sus pentru toate componentele n1, = i se ob ine rela ia de calcul a masei molare aparente a amestecului (M, sau Mam):

n

1=i i

i

n

1iiiam

1

M

MM = M=

(4.47)

Din rela iile 4.46, înlocuind rela iile 4.47, rezult :

nii

iM (4.48)

1=iii M

ni

i

i

iM (4.49) i:

1=i iM

Constanta caracteristic apare prin împ r irea constantei universale a gazului ideal (Rcu ajutorul rela iei 4.47:

nt a amestecului (Ram) se poate calcula direct ) la masa molar aparent a amestecului, sau

RR

M MR

MR

MRam

am am

i

ii 1

n

ii

i ii=1

n

i=1

n8 314. (4.50)

Energia intern fiind un parametru de stare extensiv, energia intern a amestecului este egal cu suma energiilor interne ale tuturor cspecific masic a amestecului este:

elor n componente i atunci energia intern

uU

U m uii=1

i ii=1

m m mui i

i=1 (4.51)

Analog, entalpia specific masic a amestecului este:

n n

n

iI

I m ii

ii=1

i ii=1

i i

n

n

m m m i=1

n

(4.52)

Capacit ile calorice specifice masice ale amestecului sunt:

cuT

uT

cvv v

vii=1

ni

i ii=1

n

(4.53)

ciT

iT p

ii=1cp

ppi

i=1

ni

i

n

(4.54)

c MuT

M cM

c cvv

v v vM i ii=1

ni i

ii i

i=1

n

i M ii=1

n

(4.55)

49



c MiT

M cM

c cpp

p pM i i p

ni i

i

n

i M

n

(4.56) i=1 i ii=1 ii=1

cMV

uT

cvv

vNi

Ni N i

i=1 (4.57)

n

cM i

cin

(4V Tp

pp

Ni N ii=1

.58)

are, respectiv aceea i rela ie între parametrii termici d

stant se te

i ideal condi ia ca volumul

N

4.3 Transform rile simple ale gazelor ideale

O transformare simpl este o transformare termodinamic cvasistatic în timpul c reia se respect tot timpul aceea i lege de transform

e stare. Studierea unei transform ri simple presupune g sirea legii transform rii, reprezentarea

grafic în cel pu in o diagram plan (de obicei diagrama p-v), calcularea varia iei parametrilor calorici de stare (energie intern i entalpie) i calcularea valorilor parametrilor de proces (c ldur , lucru mecanic exterior i lucru mecanic tehnic). Rela iile de calcul se stabilesc pentru gaze ideale perfecte, dar pot fi utilizate i pentru gaze ideale semiperfecte dac se înlocuiesc capacit ile calorice specifice cu valorile medii respective pe intervalul de temperatur pe care are loc transformarea.

4.3.1 Transformarea la volum constant (izocoric )

O transformare termodinamic în timpul c reia volumul sistemului r mâne connume transformare izocoric . Matematic, condi ia ca o transformare s fie izocoric este definit de rela iile: dv = 0, sau v = const., sau v1 = v2. Pentru un sistem de mas constant : dV = 0, sau V = const., sau V1 = V2.

Legea transform rii izocorice (legea lui Charles) se ob ine punând în ecua ia termic de stare a gazuluspecific s fie constant, rezultând:

1

2

q12 pT v

i const. (4.59) R

Pentru o transformare finit 1 rii izocorice este:

2, legea transform

pT

pT

pp

TT

1

1

2

2

1

2

1

2 (4.60)

Curba transform rii izocorice reprezentat într-o diagram plan se nume te izocor . În diagra ent de dreapt vertical (figura 4.3).

Varia ia parametrilor calorici de stare se calculeaz integrând ecua iile calorice de stare ale gazului ideal. Pentru unitatea de mas :

i c T c T Tp p2 1 2 1d2

(4.62)

izocor

vv1 = v2

- lt12

pp2

p1

Figura 4.3: Izocora în

diagrama p-v

ma p-v izocora este reprezentat printr-un segm

u u u c T c T Tv v2 1 2 1d1

(4.61)

i

2

i1

50



Din rela ia detransform

(4.63)

efini ie în form diferen ial , inând cont de faptul c volumul specific este constant:

pd2

2 (4.64)

Cexpresia primului principiu al termodinamicii,

d q

defini ie a lucrului mecanic exterior specific masic, punând condi ia ca area s fie izocoric , rezult c acesta este nul:

l l p v12 0d 2

2

11

Lucrul mecanic tehnic specific masic se calculeaz prin integrarea rela iei de d

l l v p v p p v pt12 t1

1 2 1 1 2

ldura schimbat de unitatea de mas cu mediul înconjur tor se poate calcula din cu condi ia dv = 0:

du q l q p v

t este egal cu varia ia energiei interne specifice masice:

T1 (4.65)

ulu

deci c ldura specific masic schimba

q u u u c Tv12 2 1 2

Tot din expresia matematic a prim

dp

deci:

i principiu al termodinamicii rezult :

d ti q l q v

v p p1 2 (4.66)

sunt echivalente, fapt care poate fi demonstrat utilizând

q i l c T Tp12 2 1t12

rela iile 4.18 i ecua ia lui Clapeyron: Evident, rela iile 4.65 i 4.66

c T T

c T T p v p v T T R T T

R T Tk R

T T

k Rk-p

k k- v1

i

i

schimb lucru mecanic cu mediul ambiant. Schimbul de energie are loc în general prin interac iune termic , la nivel microscopic.

nergia intern a gazului ideal depinde numai de temperatur , deoarece între particulele sale nu exist for e de interac iune i deci energia intern poten ial este nul , energia intern sensibil fiind compus numai din energie intern cinetic , func ie de

temperatur . În concluzie, c a gazului ideal, varia ia

energiei sale interne este întotdeauna egal

ar, dac volumul nu se modific , schimbul de energie are loc tot la nivel microscopic, prin ciocnirea particulelor cu peretele solid aflat în mi care, iar procesul invers nu este posibil.

2 1 2 1 2 1 2 11 i

2 1 2 1 2 11 1i

Transformarea izocoric poate avea loc într-un sistem închis (cu masa constant ) al c rui volum r mâne constant, lucrul mecanic exterior fiind astfel nul, deci gazul nu

Conform legii lui Joule, e

viteza medie de deplasare a particulelor, care depinde numai de indiferent de modul în care are loc o transformare termodinami

cu c ldura pe care ar schimba-o acesta într-o transformare izotermic între acelea i temperaturi extreme.

Prin defini ie, entalpia este numai o nota ie, ea neavând sens fizic. În cazul unei transform ri izocorice, nici lucrul mecanic tehnic nu are practic semnifica ie fizic , fiind doar o m rime de calcul, deoarece sistemul nu schimb lucru mecanic cu mediul ambiant. Este posibil ca aportul de energie din exterior s se fac printr-o ac iune mecanic (deformarea frontierei f r modificarea volumului sistemului, antrenarea unui rotor paletat etc.) d

51



4.3.2 Transformarea la presiune constant (izobaric )

ob ine punând în ecua ia lui Clapeyron condi ia ca presiunea s

O transformare termodinamic în timpul c reia presiunea sistemului r mâne constant se nume te transformare izobaric . Matematic, condi ia ca o transformare s fie izobaric este definit de rela iile: p = const, sau dp = 0, sau p1 = p2.

Legea transform rii izobarice (legea lui Gay-Lussac) se

fie constant , rezultând:

v Ri const. (4.67) T p

Pentru o transformare finit 1 2, legea transform rii izobarice este:

v v v1 2 1

T T v T1 2 2 2 (4.68)

T1

as :

(4.69)

(4.70)

Lucrul mecanic exterior specific masic se calculeaz prin integrarea rela iei de defini ie în form , inân

i mecanic tehnic specific masic, punând condi ia ca transforma

C ldura schimbat de unitatea de mas cu mediul înconjur tor se poate calcula din expresia primului principiu al ter

q

Curba transform rii izobarice reprezentat într-o diagram plan se nume te izobar . În diagrama p-v izobara este reprezentat printr-un segment de dreapt orizontal (figura 4.4).

Varia ia parametrilor calorici de stare se calculeaz integrând ecua iile calorice de stare ale gazului ideal. Pentru unitatea de m

u u u c T c T Tv v2 1 2 1d1

2

i i i c T c T Tp p2 1 2 1d1

2

diferen ial d cont de faptul c presiunea este constant : 2

l l p v p v v121

d1

22 1 (4.71)

Din rela ia de defini ie a lucrulurea s fie izobaric , rezult c acesta este nul:

l lt t12 v p2

d2

0 (4.72) 1

1

modinamicii, cu condi ia dp = 0:

d dti q l q v p

deci c ldura specific masic schimbat este egal cu varia ia entalpiei specifice masice:

q i i i c T Tp12 2 1 2 1 (4.73)

Tot din expresia matematic a primului principiu al termodinamicii rezult : d du q l q p v

deci: vvpTTcluq 12121212 v (4.74)

Evident, rela iile 4.73 i 4.74 sunt echivalente, fapt care poate fi demonstrat utilizând rela iile 4.18 i ecua ia lui Clapeyron:

1q12

p

izobar

vv1 v2

2

l12

p

Figura 4.4: Izobara în

diagrama p-v

52



12i

12i 1 TTk

TTR 121TTc p

Transformarea izobaric pc ldur , me închise (cilindru închis etan de un piston). În cazul în cai, prin d c ldur

mediului ambiant temperatmecanic at în cursul unei transform ri izobarice fiind nul, c lduvaria ia dar acesta este practic consum ecanic de deplasare pentru cre terea volumului, restul c ldurii primite producând cre terea energiei interne a sistemului. Rezult c transformarea izobaric nu se utilizeaz în scopul transform rii cscopul cre terii energiei interne ( i entalpiei) sistemului înaintea destinderii sale în cadrul unei transform

4.3.3 O transformare term mâne constant se

nume te transformare izotermic . Mate a o transformare s fie izotermic este definit 0, sau T1 = T2.

Legea transform rii izotermice (legea Boyle-ine punând în ecua ia termic de stare

ndi ia ca temperatura s fie constant , rezultând:

12i12i

1212

11Rk

TTRTTk-RvpvpTTcv

1k-oate avea loc atât în sisteme deschise (schimb toare de

camere de ardere etc.), cât i în sistere sistemul prime te c ldur de la mediul ambiant temperatura i volumul s u cresc

estindere, produce un lucru mecanic exterior. În cazul în care sistemul cedeazura i volumul s u scad i consum , pentru comprimare, un lucru

exterior. Lucrul mecanic tehnic schimbra schimbat este egal cu varia ia entalpiei sistemului, care este mai mare decât

c ldur , el produce un lucru mecanic exterior, energiei interne. Dac sistemul prime teat sub form de lucru m

ldurii în lucru mecanic, ci în

ri de alt tip (adiabatic sau politropic ).

Transformarea la temperatura constant (izotermic ) odinamic în timpul c reia temperatura r

matic, condi ia cde rela iile: T = const, sau dT =

Mariotte) se obco

p v R Ti const. (4.75)

Pentru o transformare finit 1 2:

1

2

2

12211 v

vppvpvp (4.76)

4.75 i 4.76 devin respectiv: Pentru un sistem de mas constant , rela iile

p V m R Ti const. (4.77)

p V p V1 1 2 2 (4.78)

Curba transform rii izotermice reprezentat grafic într-o diagram plan se nume te izoterm . În diagrama p-v legea transform rii izotermice (p·v = ct.) este ecua ia unei hiperbole echilaterale simetrice fa de bisectoarea cadranului I, care accept axele de coordonate ca asimptote (figura 4.5).

Temperatura fiind constant , din ecua iile calorice de stare ale gazului ideal rezult c varia ia parametrilor calorici de stare este nul . Pentru unitatea de mas :

2 (4.79)

2 (4.80)

ot1 iz erm

u u u c T u uv2 1 10d1

2

i i i c T i ip2 1 10d1

2

q12 = l12 = lt12

v

p1

v v2

p2

p

2

1 Figura 4.5: Izoterma în diagrama p-v

53



Lucrul mecanic exterior specific masic se calculeaz prin integrarea rela iei de defini ie în form din ecua ia

diferen ial , func ia de varia ie a presiunii cu volumul specific fiind determinat termic de stare a gazului ideal, inând cont de faptul c temperatura este constant :

l l p vR T

v v121

i i i1 1 1 1 2 1

deci:

v R Tv

R T v R T v vid dd

ln ln ln2 2 2

22

l R Tvv12

2

1i ln (4.81)

Lucrul mecanic tehnic specific masic se calculeaz prin integrarea rela iei de defini ie în form diferen ial , func ia de varia ie a volumului specific cu presiunea fiind determinat din ecua ia termic de stare a gazului ideal, inând cont de faptul c temperatura este constant :

l l v p R Tpp

R T p p R T p pt12 t1

i i idd

ln ln ln ln2

1

2

1

22 1 1 2

deci: l R Tp

t i ln121

p2

C ldura schimbat de unitatea de mas cu mediul înconjur tor nu se poate calcula prin integrarea unei ecua ii de tipul ecua iei calorimetriei deoarece, temperatura fiind constant , ar rezulta c sistemul nu schimb c ldur cu mediul ambiant, ceea ce nu este adev rat. Din expresiile matematice ale primului principiu al termodinamicii, cu condi ia dT = 0, rezult :

(4.82)

q l u c T q lv= d d 0

q l i c T q lpt t= d d 0 deci: q l l q l lt t1212 12 (4.83)

Conform rela iei 4.83, rela iile 4.81 i 4.82 trebuie s fie echivalente, fapt care se vede imediat din legea transform rii izotermice (4.76).

Deoarece în timpul unei transform ri izotermice temperatura gazului este constant , conform

e conversi

4.3.4 T

v

ecua iilor calorice de stare ale gazului ideal, atât energia intern , cât i entalpia r mân de asemenea constante. Aceasta nu înseamn îns c sistemul nu schimb energie cu mediul ambiant. Dac gazul este comprimat datorit unui aport de lucru mecanic din exterior, atunci el trebuie s cedeze mediului ambiant aceea i cantitate de energie sub form de c ldur . Dac gazul se destinde, el cedeaz toat c ldura primit de la mediul ambiant sub form de lucru mecanic utilizabil în exterior. Transformarea izotermic pare astfel cel mai eficient mod d

e a energiei termice în energie mecanic . Din p cate ea nu poate fi utilizat în practic , deoarece un proces în care sistemul schimb c ldur i temperatura sa r mâne totu i constant se poate desf ura numai cu vitez infinit mic , deci într-un timp infinit lung.

ransformarea f r schimb de c ldur cu mediul înconjur tor (adiabatic ) O transformare termodinamic în timpul c reia sistemul nu schimb c ldur cu mediul

ambiant se nume te transformare adiabatic . Într-o transformare adiabatic interac iunea dintre sistem i mediul înconjur tor este numai de natur mecanic . Condi ia ca o transformare s fie adiabatic se exprim matematic prin rela iile: q = 0, sau: q12 = 0.

Legea transform rii adiabatice se deduce pe baza expresiilor matematice ale primului principiu al termodinamicii în form diferen ial , impunând condi ia q = 0:

d du q l p (4.84)

54



d dti q l v p (4.85)

Utilizând ecua iile calorice de stare ale gazului ideal ( d du c T v i d di c T p ) se ob in rela iile:

c T p vv d d c T v pp d d

Prin împ r irea acestor dou rela ii se ob ine: cc

pp

vv

pp

cc

vv

pp

kv

vv

p

p

vdd d d d d

0

ultima rela ie reprezentând forma diferen ial a legii transform rii adiabatice. Prin integrarea acesteia rezult :

Se ob ine astfel forma integral a legii transform rii adiabatice: (4.86)

Pentru o transform

ln ln ln const. ln ln ln const. ln ln constp k v p v p vk k

p v k const. are finit 1 2 legea transform rii adiabatice se scrie:

p v p vpp

vv

k kk

1 1 2 21

2

2

1 (4.87)

Provenien a i semnifica ia denumirii de exponent adiabatic este astfel evident . În transformarea adiabatic parametrii termici de stare (p, v i T) sunt to i variabili. Pe

baza ecua iei lui Clapeyron se pot ob ine i alte forme ale legii transform rii adiabatice:

p v v p v v R T v R T vTT

vv

k k k kk

1 1 11

2 2 21

1 11

2 21 1

2

2

1

1

i i

Rezult astfel urm toarele forme ale legii transform rii adiabatice:

v p2

1 1

v pTT

k k1

2

1

2

1 (4.88)

p

1

Reprezentarea grafic într-o diagram plan a transform rii adiabatice se nume te adiabat . Din legea transform rii adiabatice în forma rela iei 4.84 se vede c în diagrama p-v adiabata este tot o hiperbol , dar cu panta mai mare decât a izotermei (fig. 4.6), exponentul adiabatic fiind întotdeauna supraunitar deoarece c este

1

izoterm

p1adiabat

mai mare decât cea la volum constant. Din expresiile matematice ale principiului întâi

al termodinamicii, punând condi ia ca transformarea s fie adiabatic ( q = 0), rezult c valoarea (cu semn schimbat) a lucrului mecanic exterior specific este egal cu varia ia energiei interne specifice (rela ia 4.84), iar

vv1 v2

p2

valoarea (cu semn schimbat) a lucrului mecanic tehnic specific este egal cu varia ia entalpiei specifice (rela ia

4.84):

l u u u c T c T Tv v12 1 2 1 2d1

2 (4.89)

2

p

Figura 4.6: Adiabata în diagrama p-v

55



l i i i c T c T Tp pt 1

2d12 1 2 1 2 (4.90)

Valoarea lucrului mecanic exterior specific masic se poate calcula i prin integrarea rela iei sale de definivolumul

ie în form diferen ial , exprimând func ia de varia ie a presiunii cu specific din legea transform rii adiabatice i utilizând ecua ia lui Clapeyron:

l p v p v v vp v

kv

p vk

v vk kk

kk

k k

k

12 1

2

1

2 1 1 11

2 1 121

11

1

1 1

p v vk1 1 1

1 vv

p vk

pp

R Tk

pk kk2

1

11 1 1

2

111

11

1i

d d

k1

1 2

1

1 2R Tk

p R T T Rk

ki i i

1

2

1

1 11 2 1 21

11

11

p

p k T kT T c T T

kk

v

tul c : ând cont de fapin

p v p v p vk kconst. const. k kconst.1 1

se poate calcula analog i valoarea lucrului mecanic tehnic specific:

l v p p v p pp v

k

pk p v

kp pk k

kk

k kk

kk

kk

t12 1

2d d

kp v p

pp

k p vk

TT

k kk

1 1 12

1

1 1 2

111

11

1 1

1

2

1

11

1

21

2

1

1

1

1 11

11 1

k

k R

k R Tk

T TT

kT T c T T k lp

i1 2 1 2 121

Transformarea adiabatic poate fi realizat într-un cilindru închis cu un piston izolat termic fa de mediul ambiant, dar în practic cilindrii motoarelor i compresoarelor cu piston sunt r ci i. Transformarea politropic a gazului ideal se realizeaz în practic la destinderea gazelor de ardere în turbinele cu gaze i la comprimarea aerului în compresoarele (în general rotative) din instala iile de turbine cu gaze, precum i în alte tipuri de ma ini izolate termic fa de mediul ambiant i prin care fluidul de lucru curge cu vitez relativ mare.

i 1 1 2

11

4.3.5 T ar po op

nt cazuri particulare ale transform rii politropice.

C ldura schimbat de un sistem în timpul unei transform ri se poate calcula cu ecua ia calorimetriei (cu excep ia transform rii izotermice) i depinde nu numai de varia ia temperaturii

ransform ea litr ic Transformarea termodinamic în timpul c reia sistemul schimb cu mediul ambiant

atât c ldur , cât i lucru mecanic i în urma c reia se modific to i parametrii de stare (p, v, T, u i i) se nume te transformare politropic . Aceasta reprezint cazul general de transformare

simpl . Toate transform rile simple prezentate anterior su

56



ci i de tipul transform rii prin intermediul capacit ii calorice specifice masice (cp dac dp = 0 i cv dac dv = 0).

c ·dT (4.91)

În cazul unei transform ri politropice, având în vedere c temperatura sistemului se modific , se poate accepta c ecua ia calorimetriei este valabil dac se utilizeaz capacitatea caloric specific masic politropic , notat cn. C ldura schimbat de o mas unitar de gaz ideal într-o transformare politropic elementar este deci:

q = nDin expresiile matematice ale principiul întâi al termodinamicii, cu energia intern i

entalpia din exprimate din ecua iile calorice de stare ale gazului ideal i lucrurile mecanice exterior i tehnic exprimate prin rela iile lor de defini ie, se poate scrie pentru o transformare politropic elementar :

c T c T p v c c Td d d d

p

p v

c c T v p

n v

n p

d

d d

lor dou rela ii, rezult :

c T c T v

v n

p nd d d

F când raportul ultimep v

c cv p

c cpp

c cc c

dvv

n p

n vn v pn

d0

d d

Raportul c cc c

n p

n v se

Cu aceast nota ie se ob ine foobserv c este similar cu ceaadiabatic k apare exponentul

noteaz cu �n� i se nume te exponent politropic.

rma diferen ial a legii transform rii politropice, care se a transform rii adiabatice, cu deosebirea c în loc de exponentul litropic n: po

dpp

ndvv

0 (4.92)

Prin integrare analog cu cea din cazul transform rii adiabatice, se ob ine i forma a legii transform rii politropice: integral

rie: p·vn = const. (4.93) Pentru o transformare finit 1 2, legea transform rii politropice se sc

vv

pp

TT

n n2

1

1

2

1

1

2

11 (4.94)

Exponentul politropic n poate avea orice valoare real (de la - pân la + ), dar valoarea sa trebuie s fie constant pentru ca transformarea s fie simpl .

În general, pentru o transformare politropic dat , valoarea exponentului politropic se poate determina experimental. Dac se cunoa te natura chimic a gazului ideal, deci valoarea exponentului adiabatic k i capacit ile clorice masice cp i cv, se poate calcula cn. Din rela ia de defini ia a exponentului politropic se ob ine: c c n c n cn p n v .

Din rela ia lui Mayer: cp = k·cv i atunci: c n c n kn v1 , de unde rezult :

c cn kn

ck

n knn v

p

1 1 (4.95)

Rela iile pentru calculul parametrilor de proces i pentru varia ia parametrilor cade stare deduse pentru transformarea adiabatic r mân valabile i în cazul unei transfopolitropi

lorici rm ri

ce, dac se înlocuie te exponentul adiabatic k cu exponentul politropic n. Varia ia energiei interne specifice masice:

u u u c T Tv2 1 2 1 (4.96)

57



Varia ia entalpiei specifice masice: i i i c T Tp2 1 2 1 (4.97)

C ldura specific masic (schimbat de o mas unitar de gaz ideal): q c T Tn12 2 1 (4.98) Lucrul mecanic exterior specific masic:

lp v

nvv

p vn

pp

Rn

T Tn

nn

121 1 2

1

11 1 1

2

1

1 211

11

1i (4.99)

Lucrul mecanic exterior specific masic:

ln p v

npp

n Rn

T T n l

nn

t12i1 1 2

1

1

1 2 1211

1 (4.100)

n = 1, p·v = ct., cn =

Pentru transformarea adiabatic : n = k, p·vk = ct., cn = 0

Pentru transformarea izocoric : n = , v = ct., cn = cv

Cazurile particulare de transform ri simple de mai sus sunt reprezentate grafic în diagrama p-v din figura 4.7.

Transform rile simple sunt cazuri particulare care pot fi ob inute din transformarea politropic dând exponentului politropic n anumite valori particulare în rela iile 4.93 i 4.95.

Pentru transformarea izobaric : n = 0, p = ct., cn = cp

Pentru transformarea izotermic :

p

dp=0

v

dv=0dT=0

q=0

n=0

n=1

n=kn=

Figura 4.7: Transform rile simple

în diagrama p-v

58



Date post:	25-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	adrian-marin
View:	61 times
Download:	10 times

Principiul 1 Al Termodinamicii

Documents