Principii si legi in mecanica clasica

1)Miscarea mecanica

Micarea mecanica este schimbarea pozitiei unui corp fata de un alt cop considerat fix-reper(observator)

Reperul este corpul considerat fix fata de care se determina la un moment dat pozitia sistemului fizic studiat.

Repausul-caz particular al miscarii mecanice in care corpul nu isi schimba pozitia fata de punctul fix

Exemplu:Un calator C1,aflat in tren priveste pe fereastra.Observatorul O1 se afla pe

peron iar observatorul O2 este asezat in tren.pentru observatorul O1,calatorul C1 este in

miscare de la dreapta spre stanga avand aceasi viteza ca si trenul,in timp ce pentru

observatorul O2,calatorul este in repaus.Un calator C2este pe peron.pentru observatorul O

1 el este in repaus;pentru observaorul O2 el se misca(de la stanga la dreapta)in sens opus

trenului cu viteza egala cu viteza trenului.(fig.1.)

Observatie:Un obiect poate fi in miscare fata de un sistem de referinta si in repaus fata de alt sistem de referinta;miscarea este relativa.

Traiectoria miscarii unui punct material este ansamblul pozitiilor successive pe care pe ocupa acesta in timpul miscarii fata de sistemul de referinta ales.

Dupa forma traiectoriei miscarea unui punct material poate fi:

a)miscare rectilinie-traiectoria este o dreapta(fig.2.)

b)miscare curbilinie-traiectoria este o curba(fig.3.)

Vector de pozitie

Miscarea rectilinie a unui punct material poate fi reprezentata pe o axa (dreapta pe care am fixat originea O,care corespunde reperului ,un sens si o unitate de masura).

Exemplu:O patinatoare luneca pe suprafata unui patinoar considerat plan. Traiectoria descrisa de patinatoare ramane vizibila pe suprafat ghetii(fig.4.) Pentru a descrie miscarea patinatoarei in plan alegem n system de doua axe de coordinate Ox si Oy perpendicular intre ele (de exemplu axele care reprezinta marginile unui patinoar dreptunghiular).Pozitia unui punct material M la momentul t este data de coordonatele x(abcisa) si y(ordonata).

Vectorul de pozitie al unui punct material la un anumit moment este vectorul care are originea sistemului de axe de coordinate si varful in puctul de pe traiectorie unde se reprezinta punctual material la acel moment.

Pozitia unui punct material (M)la un moment dat se poate preciza si cu ajutorul unui vector de pozitie. (r=OM)

Proiectiile vectorului de pozitie pe axe determina coordonatele punctului material la momentul considerat.

i , j , k sunt versori(vectori asociati axelor de coordinate al caror modul este

egal cu unitatea)

Fiecărui punct M în planul xOy, îi asociem perechea de numere reale ( x , y ) ,numite coordonatelepunctului M. Reciproc fiecărui cuplu ( x , y ) ∈ R ×R îi corespunde un punct bine determinat, în plan, decoordonate ( x , y ), notat M ( x , y ); Ox se numeşte axa absciselor , Oy se numeşte axa ordonatelor ;x se numeşte abscisă , y se numeşte ordonată .

Distanţa dintre două puncte : M1 ( x1 , y 1 ), M2 ( x2 , y2 ) este :

M1 M2=√(x2−x1)2+( y2− y1)

2

Adunarea a doi vectori de poziţie fie: r A=(x A ;y A) , r B= (xB; yB) vectorii de poziţie ai punctelor A şi B;

Atunci : r A+ rB=(x A+xB)∙i +( y A+ yB)∙ j , adică adunarea vectorilor se face pe

componente :( xA , yA ) + ( xB , yB ) = ( xA + xB , yA + yB ) .

Coordonatele unui vector în plan; coordonatele vectorului : AB în baza ortonormală

(i ; j) sunt ( xB – xA , yB – yA ), deci |AB|=√(XB−X A)2+( y B− y A)

2

Adunarea a doi vectori:

Regula triunghiului.

Fie vectorii a,b unde OA=a si AB=b.Vectorul liber c=OB se numeste vectorul

suma al vectorilor a,b si se noteaza c=a+b

O altă regulă de adunare a vectorilor este regula paralelogramului:

Daca OA=a ,OB=batunci OC=c (unde Oa este diagonal paralelogramului ce

se formeaza cu OA si OB ca laturi ) este vectorul suma c= a+b

Produsul scalar a doi vectori:

a∙b=adcosα , unde α este unghiul format de cei doi vectori(care au origine comuna)

Viteza.Vectorul viteza.

Viteza medie(Vm)se calculeaza facand raportul dintre distant parcursa de punctual material si durata parcurgerii acestei distante.

Vm=distanta parcursaduratamiscarii =

dt <V>si=

ms

Viteza instantenee(momentana)(v)este marimea fizica vectoriala egala cu raportul dintre deplasarea mobilului (∆ d)si intervalul de timpcorespunzator,cand ∆ ttinde la zero.

Acceleratia.Vectorul acceleratie.

Marimea fizica care masoara variantia vitezei intr-un interval de timp este acceleratia.

Acceleratia medie (a)este marimea fizica vectoriala egala cu raportul dintre variantia vitezei (∆V ) si intervalul de timp (∆ t)in care s-a produs aceasta variatie.

∆ a=∆ V∆ t

a)Miscarea rectilinie uniforma (miscarea cu viteza constanta)

X=X 0 + V∙(t-t 0¿ (X-coordonata;t 0=0)

Unde V=tg

α

b)Miscarea uniform variata(acceleratia este constanta)

Miscari uniform accelerate(V , a au acelasi sens)

Miscari uniform incetinite(V , aau sensuri contrare)

X=X 0+V 0(t-t 0)+a(t−t 0)2

(legea spatiului);unde t 0=0,X 0=0

X=V 0t + a ∙t2

2

V=V 0 + a(t-t 0)(legea vitezei); V 0=0-pleaca din repaus

V = a∙tEcuatia lui Galilei: V 2=V 0

2+ 2a(X-X 0);X 0=0

V 2=V 02+ 2ax;V 0=0

V 2=2ax

Unde tg

α

=a

c)Miscarea corpurilor sub actiunea greutatii. Aruncarea de jos in sus

d=h

h =V 0t -g t 2

2

V=V 0 – gt

V 2=V 02 -2gh

hmax=V 0

2

2 g

t deurcare=¿ tdecoborare=

V0

g

¿

Aruncarea de sus in jos

h =V 0t +g t 2

2

V=V 0 +gt

V 2=V 02 -2gh

Caderea liberaV 0=0

h=g t 2

2V=gt

V 2=2 gh

I.Principiul intai al mecanicii(princiupiul inertiei)

Un corp tinde sa-si pastreze starea de repaus sau de miscare rectilinie si uniforma atat timp cat asupra lui nu actioneaza alte corpuri care sa-l scoata din aceasta stare(SRI).

Sistemele de referinta in care este valabil principiul inertiei se numesc sisteme de referinta inertiale.Toate sistemele de referinta inertial se misca unele fata de altele rectiliniu uniform.

II.Principiul al doilea al mecanicii

Acceleratia imprimata de o forta unui punct material are directia si sensul fortei fiind direct proportional cu modulul fortei si invers proportional cu masa lui.

a=|F|m

→ F= m∙ a

¿m>¿SI¿=kg

¿a>¿SI ¿=m/s2

¿ F>¿SI ¿=N

1N=1kg∙1m/s2

F=F1+F2+…+Fn=∑ Fk

Forta de atrctie exercitata de pamant asupra unui corp,greutatea corpului

G,

Este proportional cu masa corpului

G=m∙g

Acceleratia gravitationala(g) are valoarea ≅ 9.8m/s2

Impulsul mecanic.

P=m∙V

F=∆ p∆ t

III.Principiul al treilea al mecanicii

Daca un corp A actioneaza asupra altui corp B cu o forta numita ( FAB)

Cel de-al doilea corp actioneaza asupra primului corp cu o forta ( FBA)

Egala in modul,avand aceasi directie,si opusa ca sens ,numita reactiune.

FAB= FBA

Obs:Reactiunea este o forta care are punctual de aplicatie in central pamantului.Masa pamantului fiind maimare decat masa corpului ,aceasta forta nu produce un effect sesizabil asupra pamantului.La contactul oricaror doua corpuri apar forte perpendicular .numite forte de apasa normal(N)

Legea lui Hooke

Cosideram un fir cilindric care este supus unor deformari elastice sub actiunea forteideformatoare F (fig.1). Lungimea initiala a firului este l0 iar alungirea este ∆l . Aria sectiunii transversale este S0

F=−F e

F-forta deformatoare

S-aria suprafetei transversal a firului

E-modulul de elasticitate(modulul lui Young)

¿ E>¿SI ¿=N/m2

ε-adimensional

∆ l-alungirea sau comprimarea absoluta

l0-lungimea initiala

ε-alungire relativa

σ- efort unitar

Legea lui Hooke poate fi scrisa sub forma F=E ∙S0l0

∙∆ l →F=∆ l ∙ k

In care K=E ∙S0l0

- constanta de elasticitate

Resorturi grupate in serie:

1ks

=

1k1

+ 1k 2

+… ..+ 1kn

Resorturi grupate in paralel

k p

=

k 1+k2+….+kn

tg

α

=k

Tensiunea in fir

Fortele de interactiune ce se exercita asupra corpurilor prin intermediul firelor le numim forte de tensiune(T)

Asupra corpului m1 actioneaza :

Forta de tractiune F(exercitata,de exemplu de mana unui om)

Greutatea G1(datorata interactiunii cu Pamantul)

Normala N1(exercitata de platforma pe care aluneca corpul)

Forta care il determina pe m2 sa se miste spre dreapta este rezultatul

actiunii lui m1 asupra lui.Aceasta forta este notata cu T 12.Conform

principiului al III-lea si m2

Actioneaza asupra lui m1 cu o forta T 21egala in modul ,dar de sens opus:

T 21=−T 12

T 21=T12=T

Legile frecarii la alunecare

Ori de cate ori suprafata unui cop aluneca pe suprafata altui corp,fiecare exercita asupra celuilalt o forta(conform principiului al III-lea al

mecanicii )paralela cu suprafata de contact numita forta de frecare F f ,

care se opune miscarii unui corp fata de celalalt,

Forta de frecare este continuta in planul in alunecarii si are sens opus vitezei corpului fata de plan.Fortele de frecare franeaza totdeauna

miscarea relativa a corpurilor care aluneca.Daca miscarea este de alunecare ,fortele se numesc forte de frecare la alunecare.

Frecarea dintre doua corpuri solide in repaus unul fata de altul se numeste

frecare statica.(F fs)

F fs≥ F f

1.Prima lege a frecarii

Forta de frecare la alunecare intre doua corpuri nu depinde de aria suprafetei de contact dintre corpuri,ci doar de natura si de gradul de slefuire a suprafetelor aflate in contact.

2.Legea a doua a frecarii

Forta de frecare la alunecare este proportionala cu forta de apasare normala exercitata pe suprafata de contact.

F f=μ ∙N

μ−coeficientul de frecare laalunecare esteadimensional .

μ=tgα

Lucrul mecanic.Puterea mecanica.

Lucrul mecanic este o marime fizica de proces.

Lucrul mecanic al unei forte F al carui punct de aplicatie are o deplasare d este marimea scalara definita prin relatia:

LF=¿¿

F∙d∙cos

α

,unde

α

este unghiul dintre

F si

d

.

LF=F∙d

¿ L>¿SI¿=¿ F>¿SI ¿∙¿d>¿SI¿=N∙m=J (Joule)

Lucrul mecanic al fortei de tractiune(LFt)

LFt=F t∙d=F t∙d∙cosα ¿0

Lucrul mecanic al fortei de frecare (LF f)

LF f=F f∙d=F f∙d∙cos180°=-F f∙d¿0

Lucrul mecanic al greutatii¿¿)LG=G∙d=G∙d∙cos90°=0

LGlacoborare=mgh

LGlaurcare=-mgh

Lucrul mecanic al normalei(LN) LN=N∙d=N∙d∙cos90°=0

Lucrul mecanic total(lucrul mecanic al fortei rezultante)

R=F f+F t+G+N

Ltotal=LR=R∙d=LFt+LF f+LG+ LN

L=aria suprafetei

Puterea mecanica

Puterea mecanica medie(Pm)este marimea fizica scalara numeric egala cu lucrul mecanic efectuat in unitatea de timp.

Pm=∆ L∆ t

¿ P>¿SI¿=¿ L>¿SI

¿ t>¿SI ¿¿=J

s=W (watt)

1J=N∙m

N=kg∙m/s2

1J=kg∙m2/s2

1W=kg∙m2/s3

Puterea instantanee(Pi)

Pi=F∙V

Folosim F1-miscare cu frecare

Folosim F2-fara frecare

Gt=m∙g∙sinα

Gn=m∙g∙cosα

L1=F1∙d=Gt∙d=m∙g∙sinα ∙d

F2=Gt+F f=m∙g∙sinα +μ ∙N=m∙g∙sinα+μ∙m∙g∙cosα

L2=F2∙d=mgd(sinα+cosα ∙ μ)

L1L2

= sinαsinα+μ ∙ cosα

Conventii de semn pentru lucru mecanic

1. Lucru mecanic >0 daca fortele sunt motoare(produc miscare)2. Lucru mecanic<0 pentru fortele rezistente

LF f=−F f∙d

=randamentul planului inclinat

=Lnecesar ridicarii uniforme aunuicorp peun planinclinat , farafrecare

Lnecesar ridicarii uniforme peunplan inclinat aunui corp ,cu frec are

=sinα

sinα+μcosα→=

1

1+μcosαsinα

=1

1+ctgα

Lutil

Lconsumat

= Eu

Ec

Lucrul mecanic al fortei necesare pentru a invinge forta rezistenta il numim lucru mecanic util.

Lutil=|LG|

Lucrul mecanic efectual de forta activa il numim lucru mecanic consumat

Lconsumat=F t ∙l

Ox:F x-F f=m∙a

O y:N-G-F y=0

N=μ ∙F f

G=m∙g

F x=Fcosα

F f=Fαsin

Energia cinetica:

Ec=m∙V 2

2

Variatia energiei cinetice a unui corp este egala cu lucrul mecanix total al fortelor care actioneaza asupra corpului

∆ Ec=Lt

Observatii:

Daca L>0,energia cinetica,deci si viteza cresc. Daca L<0,energia cinetica,deci si viteza scad.

Energia potentiala

EPgravitationala=mgh

Epdeformatoare=k ∙∆ l2

2

Variatia energiei potentiale a unui corp este egala cu lucrul mecanic care actioneaza asupra corpului cu sens schimbat.

∆ E p=-L

Legea conservarii energiei mecanice

Energia mecanica totala a unui sistem izolat,intre partile caruia se axercita numai forte conservative este constanta in timp(seconserva).

E=Ec+Ep

EA=EB

Intru-un sistem neconservativ de forte ,variatia energiei este egala cu lucrul mecanic al fortelor neconservative care actioneaza asupra corpului.(forte neconservative F f , Ft)

∆ E=Lneconservativ

∆ Ec=L=Lneconservativ+Lconservativ

∆ E p=-Lconservativ

Unitati de masura din sistemul international:

1. ¿d>¿SI¿=1m1dm=10−1m1cm=10−2

1mm=10−3

1 μm=10−6m1 gm=10−9m1 pm=10−12m1 fm=10−15m1am=10−18m

1m=1dam=10m1hm=102m1km=103m1Mm=106m1Gm=109m1Tm=1012m

2. ¿ v>¿SI ¿=¿ d>¿SI¿ t>¿SI ¿

¿=1m/s

3. ¿V >¿SI¿=kmh ; 36km/h=10m/s

4. ¿a>¿SI ¿=¿V >¿SI

¿ t>¿SI ¿¿=

m

s25. ¿ F>¿SI ¿=¿m>¿SI¿∙¿a>¿SI ¿=kg∙m/s2=N

6. ¿k>¿si¿=¿ F>¿SI

¿∆ l>¿SI¿¿=1N/m

7. ¿ P>¿SI¿=¿ L>¿SI

¿ t>¿SI ¿¿=J/s