primar_matematica_III_cadru didactic

Ministerul Educaþiei ºi Cercetãrii

Proiect Phare „Acces la educaþie pentru grupuri dezavantajate“

Programul „A doua ºansã“

Aceastã primã ediþie (pilot) este finanþatã de Uniunea Europeanã.

Aniþa Dulman

Nivelul III

GGhhiidduull ccaaddrruulluuii ddiiddaaccttiicc

Matematica ºi viaþa

MATEMATICÃ

Aceste materiale – publicate în cadrul Proiectului Phare „Acces la educaþie pentrugrupuri dezavantajate“ 2003 – au fost realizate de o echipã de experþi ai MinisteruluiEducaþiei ºi Cercetãrii, pentru a fi folosite în primul an de aplicare experimentalãa programului educaþional revizuit „A doua ºansã – Învãþãmânt primar“.

Membrii echipei care a elaborat materialele sunt:Cristiana Boca, coordonatoarea componentei „Învãþãmânt primar“Mihaela Bucinschi, autoare „Limba ºi literatura românã“Carmen Costina, autoare „Limba englezã“Aniþa Dulman, autoare „Matematicã“Gabriela Dumitru, autoare „Cunoaºterea mediului“Cristiana Ilie, autoare „Istorie. Geografie“Iudit Sera, autoare „Limba englezã“dr. Doina–Olga ªtefãnescu, autoare „Educaþie civicã“Paul Vermeulen, expert componenta „Elaborare curriculum

ºi materiale educaþionale“

Coordonator editorial: Mihaela MarinDesign copertã: Dinu DumbrãvicianDesign ºi dtp: Gabi IancuCorecturã: Mirabela MitricãFoto copertã: Central Audiovisual Library of the European Commision

© European Community, 2005

Aceastã publicaþie face parte din Programul Phare 2003 „Acces la educaþie pentru grupuridezavantajate“, componenta „A doua ºansã“Editorul materialului: Ministerul Educaþiei ºi CercetãriiData publicãrii: martie 2006Conþinutul acestui material nu reprezintã în mod necesar poziþia oficialã a Uniunii Europene.

© Ministerul Educaþiei ºi Cercetãrii

Ghidul cadrului didactic • Matematicã III 3

Cuvânt de bun venit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

Matematicã – nivelul III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

Cum poate fi prezentatã prima sesiune introductivã . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

Un start bun. Exerciþii ºi probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

Numerele naturale de la 0 la 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

Numerele naturale 0 – 1 000 000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

Adunarea ºi scãderea cu numere naturalede la 0 la 1 000 . . . . . . . . . . . . .18

Adunarea ºi scãderea numerelor naturale de la 0 la 10 000 . . . . . . . . . . . .20

Înmulþirea cu factorii 2, 3, 4, 5, 1, 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

Înmulþirea cu factorii 6 7, 8, 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

Înmulþirea. Exerciþii ºi probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

Împãrþirea la 2, 3, 4, 5, 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

Împãrþirea la 6, 7, 8, 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

Împãrþirea la 10 ºi la 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

Probleme cu cele patru operaþii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34

Forme geometrice plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36

Forme geometrice spaþiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

Unitãþi de mãsurã pentru lungime, capacitate ºi masã . . . . . . . . . . . . . . . . .40

Unitãþi de mãsurã pentru timp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42

Evaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44

TEST DE EVALUARE pentru intrare în nivelul III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50

Probã de evaluare formativã . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52

TEST DE SINTEZÃ pentru evaluarea sumativãla sfârºitul nivelului III . . . . . . .53

Exerciþii ºi probleme recapitulative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56

Lecþia 1

Lecþia 2

Lecþia 3

Lecþia 4

Lecþia 5

Lecþia 6

Lecþia 7

Lecþia 8

Lecþia 9

Lecþia 10

Lecþia 11

Lecþia 12

Lecþia 13

Lecþia 14

Lecþia 15

Lecþia 16

Lecþia 17

Cuprins

4 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

Cuvânt de bun venit

Stimatã învãtoare,Stimate învãþãtor,

Felicitãri pentru cã faceþi parte din marea echipã a proiectului „A douaºansã – Învãþãmânt primar“!

Prezentul ghid face parte dintr-o serie de materiale educaþionale elaborateîn cadrul proiectului Acces la educaþie pentru grupuri defavorizate care vor fiutilizate în cadrul componentei A doua ºansã pentru învãþãmântul primar decãtre cadre didactice, directori, inspectori ºcolari care conduc saucoordoneazã clase de tip „a doua ºansã“. În acelaºi timp, ele pot fi folositeºi ca resursã în eforturile de construire a unor ºcoli incluzive.

Forma pe care au dobândit-o aceste ghiduri se înscrie în concepþia unitarãa programul A doua ºansã pentru învãþãmântul primar, program definit prin:

• modularitate ºi flexibilitate în organizare• caracter activ, practic aplicativ al curriculum-ului• respectarea individualitãþii în învãþare ºi evaluare.

Ghidurile pentru cadrele didactice ºi pentru cursanþi au fost realizate înconformitate cu programele ºcolare aprobate pentru anul ºcolarexperimental 2005-2006.În ghidurile pentru cursanþi urmãresc aplicarea unui model constructivist,secvenþial, accesibil ºi bine structurat de tip orientare, achiziþie, aplicare ºitransfer. Astfel, modelul didactic ales ºi pãstrat ca un laitmotiv se coreleazãcu etapele pe care le poate parcurge o unitate de învãþare, fiecare dintremomente cuprinzând secvenþe precum cele enumerate:

• etapa de orientare poate cuprinde prezentarea scopurilor, semnificaþieiºi contextului din perspectiva cursantului, activarea ºi valorizareacunoºtinþelor ºi deprinderilor anterioare ale acestuia, captarea atenþieicursanþilor prin conexarea subiectului cu unul de interes vital pentruei, introducerea unor întrebãri ºi situaþii provocatoare de cãtre cadruldidactic º.a.,

• etapa de achiziþie cuprinde rezolvarea de sarcini, exerciþii, însuºireanoilor cunoºtinþe având ca rezultat înþelegerea ºi operarea de cãtrecursant cu conceptele, etapã în care sunt alese cele mai eficientemetode de predare-învãþare-evaluare adecvate atât grupului þintã, darºi specificului subiectului predat.

• etapa de aplicare ºi transfer se concretizeazã prin integrareaconceptelor achiziþionate în contexte noi, elaborarea unor produse aleactivitãþii (de tip eseu, poster, tabel, colaj, model, proiect), evaluareaºi auto-evaluarea atât a proiectului cât ºi a rezultatelor obþinute.

Ghidurile elaborate pentru cursanþi cuprind, pe lângã unitãþile de învãþaredetaliate, activitãþi de reactualizare a conceptelor cheie ale modulului/nivelului anterior, probe de evaluare ºi auto-evaluare, dicþionar cu termeniutilizaþi, pagini pentru aplicaþii ºi proiecte sau anexe cu informaþiiesenþializate pentru consolidarea învãþãrii.

Programul „A doua ºansãpentru învãþãmântulprimar“ în anul ºcolar2005-2006 va fi aplicat pebaza O.M. nr. 5160 din6.10.2005 în conformitatecu urmãtoarele documente:• Metodologia privind

organizarea procesuluide învãþãmânt în cadrulProgramului „A douaºansã pentruînvãþãmântul primar“;

• Planul cadru pentruprogramul „A douaºansã pentru învãþã-mântul primar“;

• Programe ºcolareintegrate prin care se realizeazã educaþiade bazã.

• Materiale educaþionalepentru elevi ºi cadredidactice.


Fiecare dintre ghidurile pentru cursanþi pentru fiecare disciplinã sau nivel destudiu se completeazã cu ghidul adresat cadrului didactic, astfel încâttranspunerea în practicã a ideilor programului sã fie cât mai coerentã ºimai transparentã.

Ghidurile pentru cadrele didactice reprezintã cel mai complex instrument princare programele ºcolare prind viaþã. Ghidurile cadrelor didactice sunt ooglindã a fiecãrei unitãþi de învãþare prezentate ºi o aprofundare a ei dinperspectiva scopului, a metodologiei, a formelor de organizare posibil deabordat. Caracterul alternativ al acestor ghiduri se explicã prin aceea cãordonarea conþinuturilor relevante sugerate, ritmul ºi metodologia abordãriilor vor fi stabilite de cãtre fiecare cadru didactic în funcþie de stilul sãudidactic, particularitãþile grupului cu care lucreazã, resursele de învãþaredisponibile, contextul local în care se defãºoarã învãþarea. Ghidurile cadrelor didactice cuprind într-o manierã flexibilã ºi individualãsecþiuni prin care se prezintã programa ºcolarã specificã disciplineirespective, se prezintã sugestii de întocmire a planificãrii, se oferãconceptele ºi achiziþiile cheie ale disciplinei pentru fiecare nivel ºicorespondenþa dintre acestea ºi metodologia didacticã cea mai eficientã.Ghidurile prezintã într-o manierã succintã informaþii atât teoretice, dar ºipractice despre realizarea evaluãrii formative dar ºi a celei sumative, atâtprin forme clasice, dar ºi alternative, cu exemple de probe de evaluareconstruite pe baza standardelor de evaluare regasite în programele ºcolarepentru fiecare disciplinã ºi nivel de studiu.Ghidurile cuprind ºi referiri la alte surse bibliografice utile pentru derulareademersului didactic specific fiecãrei discipline. Acestea sunt fie lucrãri dereferinþã ale pedagogie sau didacticii dsciplinei, fie adrese utile pentrucadrele didactice care doresc sã se foloseascã de Internet. Ghidurile pentru cadrele didactice pot fi cu uºurinþã adaptate ºiindividualizate în funcþie de contextul local, de resursele materiale de caredispune ºcoala, de stilul de predare al cadrului didactic ºi departicularitãþile cursanþilor. În multe dintre unitãþile de învãþare propuse ladiferite discipline de studiu pot fi întâlnite sarcini care se rezolvã cuajutorul computerului, mici proiecte ºi cercetãri care se desfãºoarã încomunitate sau în diferite instituþii º.a. Cadrul didactic împreunã cu clasapot hotarî în legãturã cu oportunitatea desfãºurãrii sarcinilor ºi aplicaþiilorpropuse astfel încât cursanþii sã trãiascã experienþe de succes în învãþare.

Dat fiind caracterul experimental al programului „A doua ºansã pentruînvãþãmântul primar” în acest an ºcolar ºi necesitatea revizuirii tuturormaterialelor educaþionale elaborate pânã la extinderea programului în anulºcolar 2006-2007, contribuþia dumneavoastrã, a tuturor celor care lucraþicu aceste materiale în aceastã perioadã este foarte importantã. Aºteptãmsugestiile de revizuire, comentariile, observaþiile sau aprecierile pe [email protected].

Vã mulþumim ºi vã dorim succes!Cristiana Boca



1. Prezentarea programeiPrograma de matematicã pentru nivelul IIIprevede consolidarea achiziþiilor matematice debazã de câtre tinerii cuprinºi în Proiectul A Douaªansã: calcul matematic, rezolvare de probleme,noþiuni intuitive de geometrie, mãsurare ºi mãsuri.Obiectivele cadru ºi cele de referinþã dinprograma naþionalã au fost revizuite pentru arãspunde specificului acestei forme deînvãþãmânt: timp redus de învãþare, vârstacursanþilor, învãþare prin experienþã. Conþinuturile teoretice au fost înlocuite cucontexte problematice pentru a valorificaexperienþa de viaþa a cursanþilor. La rubricaActivitãþi de învãþare sunt prevãzute teme pentruinvestigarea mediului apropiat, teme pentruproiecte ºi alte activitãþi care vor face obiectulevaluãrii finale.

2. Conþinutul programeiA) elemente matematice:

• numere naturale: citire, scriere, comparare,ordonare, rotunjire;

• adunarea, scãderea, înmulþirea ºi împãrþirea;• proprietãþile operaþiilor (intuitiv) ;• ordinea operaþiilor;• probleme cu cele patru operaþii.

B) figuri geometrice:• plane: punct, dreaptã, segment de dreaptã,

poligoane;• spaþiale: cub, paralelipiped, con, sferã cilindru.

C) mãsurare ºi mãsuri:• lungime, capacitate, masã;• timp, unitãþi monetare;• exprimarea rezultatelor mãsurãrii cu o

unitate convenþionalã.

3. Cum se desfãºoarã pretestareaAdmiterea cursanþilor în nivelul III se faceconform metodologiei aprobate de M. E. C. Procedura de admitere prevede ºi evaluarea achiziþiilormatematice dobândite pe parcursul nivelului II. În anexa 1 a acestui ghid, veþi gãsi, ca sugestie,un test de admitere în nivelul III, test elaborat îndeplinã concordanþã cu prevederile programeipentru nivelul III.

Un start bun este unitatea de învãþare în cadrulcãreia se recapituleazã elemente cheie (numere,operaþii, strategii de rezolvare a problemelor)pentru ceea ce urmeazã sã înveþe cursanþii înnivelul II.

4. Cum poate fi adaptat curriculumul Experienþa de viaþã a cursanþilor este o resursãimportantã de învãþare. De aceea, în prima etapãa fiecãrei unitãþi de învãþare, anume etapaintitulatã în Ghidul cursantului cu Aminteºte-þi!,se vor actualiza achiziþiile din practica de zi cu zi.La rubrica ªtiaþi cã..., sunt date informaþii curolul de a provoca. Pot fi folosite temele propusesau altele pe care le aveþi la îndemânã. Astfel, seasigurã un caracter motivant învãþãrii. Cursanþiisunt încurajaþi sã punã întrebãri ºi sã spunã cear dori ei sã înveþe. În etapa Descoperã!, cea a achiziþiilor, cursanþiilucreazã individual, în grup, în perechi pentru a-ºiînsuºi tehnici, algoritmi de calcul, strategii derezolvare, tipare de învãþare operaþionalã. Devine foarte importantã etapa Lucreazã!, etapãde aplicaþii ºi transfer. Ceea ce se învaþã seaplicã în proiecte individuale sau de grup, înactivitãþi de culegere ºi de organizare a unor dateºi mai puþin în teme de exersare, de efectuare aunui numãr de calcule sau probleme.

STRATEGII DE INDIVIDUALIZARE A ÎNVÃÞÃRIICadrele didactice au sarcina dificilã de a conciliacerinþele programei cu abilitãþile cursanþilor. Pot fi folosite urmãtoarele strategii:• Individualizarea: schimbarea curriculum-ului

ºi a metodelor de predare pentru a þine contde nevoile fiecãrui cursant;

• Adaptarea: modificarea conþinutului, astfelîncât sã permitã accesul celor cu dificultãþi laexperienþe comparabile cu ale colegilor sau laactivitãþi alternative potrivite nevoilor lor;

• Extinderea: conþinuturile pot fi îmbogãþite pentrua motiva ºi a atrage pe cei cu rezultate bune;

• Elaborarea: conþinuturile sunt concepute astfelîncât sã se anticipeze nevoile de învãþare alecelor cu dificultãþi sau ale celor cu abilitãþispecifice matematicii;

• Diferenþierea: planificarea unor sarcini, ascopurilor de învãþarea, utilizarea materialelor,a metodelor ºi modalitãþilor de lucru þin

Matematicã – nivelul III


seama în mod diferenþiat de nevoile deînvãþarea ale fiecãruia. Diferenþierea poateavea loc la nivelul conþinutului, constând îneliminarea repetiþiilor inutile, utilizarea unormateriale adecvate. Diferenþierea procesuluivizeazã ajutorul acordat cursantului pentru a-ºi depãºi nivelul actual de abilitãþi ºicunoºtinþe. La nivelul produsului, diferenþiereaimplicã posibilitatea exprimãrii fiecãruia înfuncþie de abilitãþi. Cele mai importantemetode de diferenþiere pe care le propunem înînvãþarea matematicii sunt urmãtoarele:• predarea bazatã pe gândire criticã:

încurajarea cursanþilor la a face predicþii,estimãri ºi argumentarea unor soluþii;

• comasarea: înainte de a începe o nouã lecþie,profesorul va aplica un test ºi, în funcþie derezultatele acestuia, se vor atribui cursanþilorsarcini de recuperare sau de dezvoltare;

• proiecte independente: cursanþii pot lucraîmpreunã cu profesorul sau în afara clasei,în comunitate, pentru realizarea unuiproiect faþã de care manifestã interes;

• sarcini pe niveluri diferite: profesorulconcepe sarcini variate ºi îi îndrumã pecursanþi în alegerea sarcinilor în funcþie decapacitãþile lor;

• program individual de învãþare; în cadrulorelor de consiliere, profesorul poate stabiliun fel de contract prin care cei care nu aufinalizat sarcina sã aibã posibilitatea sã o facã;

• folosirea tehnologiei: dacã se poate, e binesã li se ofere cursanþilor ºansa de a accesasurse de informare cât mai variate:computer, cãrþi, machete, hãrþi.

5. Activitãþi specificea) Activitãþile de prezentare a unor noþiuni se vor

realiza oral sau plecând de la documente: fiºe,tabele, scheme, bonuri de casã, reþete,statistici, care vor pune cursanþii în situaþia dea reflecta asupra unor situaþii reale de viaþã încare întâlnesc noþiunile matematice. Sunt prevãzute activitãþi de manipularefolosind materiale specifice: mânuirea unorinstrumente, colaje etc.

b) Fãrã a abuza de exerciþii didactice deconsolidare ºi fixare a unor mecanisme, estenevoie de un antrenament indispensabil

oricãrei învãþãri pentru a fixa unele deprinderi.Este nevoie de ingeniozitate în crearea unorexerciþii interesante, care sã dozeze armoniosrepetiþiile, fãrã a deveni plictisitoare.

c) Activitãþile de aplicare sunt activitãþi destinateutilizãrii matematicii în situaþii reale. Propunemintegrarea naturalã a matematicii în viaþã. Recursul la documente (calendare, tarife,orare) permite evitarea aspectului adeseaartificial al aplicãrii matematicii. Cursanþii voravea posibilitatea sã confrunte ceea ce auînvãþat cu realitatea. Este clar cã acestedemersuri sunt puternic centrate pe viaþã ºiau un puternic caractere aplicativ.

d) Scopul învãþãrii matematicii este acela de arezolva nenumãratele probleme care apar peneaºteptate în vieþile tuturor. În particular,matematica ne pune la dispoziþie problemesimilare celor din realitate sau imaginate.Plecând de la date sigure, cunoscute, sedeterminã metoda care poate conduce larãspuns, la determinarea necunoscutei.Profesorul creazã situaþii asemãnãtoare celorpe care le întâlnesc cursanþii pentru a-iconvinge de nevoia învãþãrii matematicii.

e) Activitãþile de evaluare au rolul de a furnizaprofesorului ºi cursanþilor informaþii referitoarela mãsura în care învãþarea a reuºit. Departede a avea rolul de ierarhizare, de sancþionare,de realizare a unor clasamente, de discernereîntre bun ºi slab, evaluarea atestã achiziþiileprin raportarea la contexte reale, la valoareaaplicativã a ceea ce se învaþã.

6. RecapitulareActivitãþile de recapitulare sunt ocazii deindividualizare a învãþãrii, de sprijin adaptat lanevoile cursanþilor. Pe parcursul desfãºurãriiunitãþilor de învãþare, este bine sã se inventariezedificultãþile fiecãrui cursant ºi sã fie încurajaþi sãcearã ajutor pentru remediere. Activitãþile derecapitulare sunt doar sugestii, deoarece nevoilecursanþilor pot fi altele decât cele vizate de acestesugestii. S-ar putea sã fie nevoie sã revizuiþi maimult calculul. Sau poate numeraþia. Cert este cãrecapitularea reprezintã momentul care-l va ajutape cursant în realizarea itemilor pentru absolvire. În anexa 4 din acest ghid am propus exerciþii ºiprobleme recapitulative pentru unitãþile deînvãþare parcurse, exerciþii care vã vor sprijini înpregãtirea testului final.


Problema materialelor pentru tineri ºi adulþi estediferitã faþa de învãþãmântul primar. Conceptelematematice se vor forma apelând la situaþii dinviaþa cotidianã: cumpãrãturi, preþuri, calendare,orare, liste, zaruri, cãrþi de joc etc. Estepreferabil ca tinerii sã utilizeze materialerealizate de ei înºiºi: scheme, machete, desene,colaje, afiºe, postere, tabele etc. Acolo undeexistã, se poate apela la computer, chiar dacãdeprinderile de mânuire sunt abia la început.Impactul vizual, rigoarea, calitatea imaginii,culoare contribuie la fixarea mai bunã a ceea cese învaþã. De asemenea, propunem folosireacalculatorului de buzunar pentru efectuarea ºiverificarea unor calcule.

7. Evaluareaa) Evaluarea formativã are ca scop sprijinireacursanþilor astfel încât sã înþeleagã felul în carepot contribui la propria învãþare ºi în care potdeveni mai responsabili faþã de progresul propriu.Având în vedere specificul formei de învãþare,evaluarea trebuie: • sã sprijine învãþarea;• sã ofere feed-back, sã indice paºii urmãtori în

procesul de învãþare; • sã-i ajute pe cursanþi sã înþeleagã cã au de

parcurs o distanþã între ceea ce ºtiu ºi ceea cedoresc sã ºtie;

• sã-i ajute pe cursanþi sã parcurgã distanþa demai sus, sã þinã cont de impactul motivaþieiasupra învãþãrii;

• sã stimuleze corectarea greºelilor printr-oabordare reflexivã;

• sã reflecte importanþa centralã a autoevaluãrii. În anexa 3 am realizat o probã de evaluareformativã însoþitã de o grilã de autoevaluare, casugestie pentru realizarea celorlalte probe deevaluare din interiorul modulului.La sfârºitul Ghidului am realizat câte o matricede evaluare pentru competenþele ce urmeazã a fievaluate pe parcursul modulului. b) Autoevaluarea poate îmbrãca urmãtoareleforme: grupuri de analizã a activitãþii, proiectepersonale de învãþare, jurnal personal, discuþiiindividuale cu profesorii. c) Interevaluarea: toate proiectele pe care lepropunem în ghidul elevului privilegiazã intereva-luarea deoarece observaþiile sunt acceptate mai

uºor, corectare se face într-un limbaj comun, sedezvoltã sentimentul „proprietãþii”, în sensul cã sesimt stãpâni pe propria învãþare, oferã ocaziipentru lãmuriri, cursanþii întrerupându-i mai uºorpe colegi decât pe profesor.

8. ProiecteAchiziþiile matematice se consolideazã prinintermediul proiectelor propuse. Un anumitsubiect este abordat din perspectivãtransdisciplinarã ºi este inspirat din realitate.Poate nu se exerseazã atât de mult cum seîntâmplã în învãþãmântul de masã. În grupã suntpersoane cu profiluri de vârstã ºi preocupãri diverse. Faceþi din evaluarea proiectelor un moment demotivare, de stimularea cursanþilor. Expuneþiproiectele sau posterele astfel încât sã fie vãzutede toatã lumea.

9. ReflecþiiReflecþia este esenþa practicii. Folosind un planpentru a reflecta la experienþele practicii, putemîmbunãtãþi predare. Paºii acestui plan sunt:a) Ce s-a întâmplat? Facem un rezumat al

faptelor fãrã a le judeca sau interpreta. b) De ce s-a întâmplat? Cercetãm contextul pentru

a afla cât mai multe rãspunsuri posibile. c) Ce-ar putea însemna asta? Deºi este foarte

greu, aceasta este etapa în care încercãm sãatribuim semnificaþii evenimentelor cotidiene.

d) Care sunt implicaþiile pentru practica mea?Înþelegerea furnizatã de paºii anteriori poateschimba practica didacticã ulterioarã. (Adaptat dupã Simona Hole ºi Grace Hall McEntee,„Reflecþia este esenþa practicii”, în „EducatinaleLeadership”, vol. 56, nr. 8, mai 1999)

Este vorba de observaþia orientatã, realizatã dinperspectiva unor obiective dinainte stabilite ºi nulãsatã sub semnul întâmplãrii. Puteþi realiza un astfel de tip de observaþie dacãveþi elabora grile de monitorizare, liste decontrol/verificare, scãri de apreciere pe care le-amsugerat în Ghid, la fiecare lecþie. Acesteinstrumente sunt frecvent utilizate în ghid, darde fiecare data supun observaþiei un alt aspect,fie cognitiv, fie formativ.

i Cum poate fi prezentatã prima sesiuneintroductivã


PAGINA 1

• Spuneþi cursanþilor câte sãptãmâni de ºcoalãvor fi pentru nivelul al III-lea, câte ore dematematicã vor avea (1 orã de consiliere ºi 4ore de învãþare).

• Stabiliþi cum se vor desfãºura activitãþile, caresunt reperele orare.

• Spuneþi cursanþilor care sunt materialele decare vor avea nevoie: creion, gumã de ºters,creioane colorate, hârtie, lipici, un dosar,foarfecã etc.


PAGINA 2

• Spuneþi cursanþilor ceea ce urmeazã sã înveþeºi întrebaþi-i ce aºteptãri au ei de la curs.

• Scrieþi aceste aºteptãri pe un carton, si reveniþila ele la sfârºitul semestrului sau de câte oridoriþi sã-i motivaþi mai mult pentru activitate.

• Stimulaþi-le interesul prezentându-le rubricaªtiaþi cã, temele proiectelor etc.

• Spuneþi-le cã pentru a reuºi vor avea ocazia sãfoloseascã tot ceea ce ºtiu deja.

• Explicaþi-le modalitãþile de lucru: individual, îngrup, în perechi.

PAGINA 3

• Explicaþi-le cã proiectele vor fi notate învederea absolvirii.

• Arãtaþi-le un portofoliu ºi explicaþi-le cum estealcãtuit. Atrageþi-le atenþia cã este importantsã-ºi punã într-un dosar lucrãrile, notiþele,schiþele, deoarece vor avea nevoie de elepentru absolvire.

• Explicaþi-le cã este foarte important sã lucrezeîmpreunã ºi sã se ajute.

1 Un start bun. Exerciþii ºi probleme


Prezentarea unitãþii

NUMÃR DE ORE:• învãþare: 4 ore

OBIECTIVE:• sã recunoascã numerele în situaþii concrete de

viaþã;• sã precizeze algoritmul de comparare a douã

numere naturale;• sã aplice adunarea ºi scãderea în rezolvarea

unor probleme din cotidian;• sã utilizeze tabele pentru sistematizarea datelor.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• formarea, citirea, scrierea numerelor naturale;• ordonarea, compararea numerelor naturale de

la 0 la 1 000;• adunarea ºi scãderea fãrã trecere peste ordin;• înregistrarea datelor în tabel.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul nr. 3;• în grup: proiectul „Sã ocrotim natura“

MATERIALE:• cartoane cu cifre de la 0 la 9;• markere;• imagini din ziare ºi reviste;• enciclopedii;• computer.

Sugestii metodologice

A) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã“

insistând pe rostirea corectã a numerelor.Exemplu: 18 – optsprezece,

25 – douãzeci ºi cinci• Cereþi-le sã precizeze ce arbore trãieºte mai

mult ºi sã-ºi motiveze rãspunsul. Confirmaþifolosind expresii de tipul: „Da! Interesant!“.Când ceva este neclar, puteþi spune: „Cred cãnu înþeleg. Are cineva altã pãrere?“

• Realizaþi un tabel cusute, zeci ºi unitãþi.Arãtaþi-le cum seformeazã numerele(exerciþiul 3 a) .

• Încurajaþi interevaluarea: perechile sã-ºischimbe fiºele între ele (exerciþiul 3 b) .

B) ACHIZIÞII• Este o unitate în care nu se învaþã ceva nou,

ci se reactualizeazã ancore, cunoºtinþe-cheiepentru ceea ce urmeazã sã faceþi în acest nivel.

• Actualizaþi achiziþii legate de numeraþie. • Reamintiþi-le cum se aºazã numerele în scris

unele sub altele. Sugeraþi-le cã pot grupanumerele pentru a le aduna mai uºor:270 + 400 + 230 = (270 + 230) + 400

• Încurajaþi folosirea oricãrui procedeu de calcul. • Acordaþi atenþie algoritmilor ºi tehnicilor de

verificare a rezultatelor prin operaþia inversã.

C) APLICAÞII• Organizaþi ºtafete cu numere în care sã-i

implicaþi pe toþi cursanþii. • Faceþi exerciþii orale cu adunãri ºi scãderi. • Oferiþi-le posibilitatea sã lucreze în grup ºi

folosiþi pe cei care lucreazã mai repede caresursã de învãþare.

• Explicaþi în ce constã proiectul. • Stabiliþi responsabilitãþi, termene. • Arãtaþi cum se face un tabel ºi cum se scriu datele. • Faceþi afiºele.

sute zeci unitãþi

Pentru autoevaluare puteþi folosi simboluri a cãrorsemnificaþie este uºor de decodificat:. ☺, K, LPuteþi folosi post it pe care cursanþii sã scrie„da“ / „nu“, cu referire la aspecte înþelese sauneînþelese. Tot pentru stabilirea lucrurilor înþelese ºi a celorneînþelese, puteþi institui un cod al culorilor detipul semaforului: verde = „am înþeles“, roºu =„nu am înþeles“, galben = „am înþeles, dar nu tot“.

NU UITAÞI!Alegeþi cu grijã exemplele. Uºor putem cãdea încapcana discriminãrilor sau sã transmitemmesaje ascunse, fãrã a voi. Exemplu: doar bãrbaþii iau benzinã, doar ei facpiese, doar mama cumpãrã pâine…Precizaþi termenul de predare a proiectului ºicâteva criterii de evaluare a proiectului.

MONITORIZAREA• Daþi feed-back cursanþilor: „Interesant!“, „Îmi

place ideea!“, „Nu m-am gândit la asta!“• Completaþi grile de monitorizare.

• Folosiþi liste de control ºi verificare

REFLECTAÞI LA:a) Ce s-a întâmplat? b) De ce s-a întâmplat?c) Ce-ar putea însemna asta?d) Care sunt implicaþiile pentru practica mea?

MATERIALE DE CONSULTAT: Ghidul metodologic pentru aplicarea programelorde matematicã, M.E.C., Bucureºti, 2001


CUM SE FACE PRETESTAREA• Spuneþi cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce

aºteptãri aveþi de la ei. • Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe. • Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi

ce ºtiu deja despre numere, numeraþie,adunare ºi scãdere.

CUM SE FACE EVALUAREA• Realizaþi o fiºã de evaluare pentru a diagnostica

nivelul de start pentru fiecare.

1. Scrieþi, dupã dictare, urmãtoarele numere:12, 18, 30, 99, 100, 101, 201, 300, 599, 600.

2. Subliniazã cifra zecilor ºi înconjuraþi cifraunitãþilor, în fiecare caz:567, 987, 123, 456, 108.

3. Scrie vecinii pentru fiecare dintrenumerele:100, 500, 199, 201.

4. Calculeazã:43 – 16 = 28 + 16 =

123 + 456 = 876 – 125 =

Nume ºi prenume

DA NU

Se implicã în rezolvareasarcinilor:

Nume ºi prenumeDES RAR UNEORI

X

Solicitã ajutor profesorului

2 Numerele naturale de la 0 la 1000




OBIECTIVE:• sã grupeze obiecte reprezentate prin desene

câte 10,100;• sã foloseascã tabelul de numeraþie pentru

scrierea ºi citirea numerelor;• sã recunoascã valoarea cifrelor în funcþie de

locul pe care îl ocupã în structura numãrului;• sã aplice tehnica de comparare ºi la numere

de trei cifre.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• formarea, citirea, scrierea numerelor naturale

alcãtuite din sute, zeci ºi unitãþi;• ordonarea, compararea numerelor naturale de

la 0 la 1 000;• înregistrarea datelor în tabel.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 4;• individual: proiectul „Sã ocrotim natura“.

MATERIALE:• cartoane cu numerele 1, 10,100; • tabel de numeraþie, markere;• imagini din ziare ºi reviste.



insistând pe rostirea corectã a numerelor.Exemplu: 192 – o sutã nouãzeci ºi doi/douã

• Cereþi-le sã precizeze ce consum a scãzut maimult ºi sã-ºi motiveze rãspunsul. Confirmaþifolosind expresii de tipul: „Da! Interesant!“.Când ceva este neclar, puteþi spune: „Cred cãnu înþeleg. Are cineva altã pãrere?

• Realizaþi un tabel cu sute, zeci ºi unitãþi. Arãtaþi-le cum seformeazã numerele(exerciþiul 3 a) .

B) ACHIZIÞII• Explicaþi care este algoritmul comparãrii: se

identificã numãrul sutelor, apoi al zecilor, apoial unitãþilor.

• Este mai mare numãrul care are numãrulsutelor mai mare; dacã au acelaºi numãr desute, se comparã zecile.

• Arãtaþi-le care sunt semnele grafice pentrucomparare.

• Solicitaþi alte exemple de numere concrete pecare sã le compare.

• Folosiþi tabelul de numeraþie pentrucomparare; folosiþi cretã coloratã pentru aevidenþia ordinele.

C) APLICAÞII• Rezolvaþi aplicaþia nr. 3. Explicaþi ce este o

listã, cum s-a realizat tabelul pe baza listei. • Pentru fiecare concurent se ia în calcul

sãritura cea mai lungã. Aceasta înseamnã sãcompare ºi sã identifice sãritura cea mailungã a fiecãruia ºi, dupã aceea, sã comparesãriturile celor trei.

• Explicaþi în ce constã proiectul. • Stabiliþi termene. • Arãtaþi cum se face un tabel ºi cum se scriu

datele.

sute zeci unitãþi

Puteþi folosi simboluri a cãror semnificaþie esteuºor de decodificat. Tot pentru stabilirea lucrurilor înþelese ºi a celorneînþelese, puteþi folosi codul culorilor de tipulsemaforului: verde = „am înþeles“, roºu = „nuam înþeles“, galben = „am înþeles, dar nu tot“.

MONITORIZAREAPrecizaþi termenul de predare a proiectului ºicâteva criterii de evaluare a proiectului. • Daþi-le cursanþilor feed-back. Spuneþi-le ceea

ce au reuºit împreunã ºi individual. • Completaþi grile de monitorizare.

• Completaþi liste de control ºi verificare pentrua înregistra progresul.

REFLECTAÞI LA:a) Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce ar putea însemna aceasta? Care suntimplicaþiile pentru practica mea?Aþi acordat sprijin adaptat fiecãruia?

MATERIALE DE CONSULTAT: Metodica predãrii matematicii în învãþãmântulprimar, E.D.P., Bucureºti, 1988;Cerghit. I, Metode de învãþãmânt, E.D.P. ,Bucureºti, 1997


CUM SE FACE PRETESTAREA• Precizaþi care vã sunt obiectivele ºi ce

aºteptãri aveþi de la ei. • Discutaþi cu ei ce anume vor sã înveþe în

legãturã cu numerele naturale 0–1000. • Realizaþi un exerciþiu prin care sã aflaþi ce

ºtiu deja despre numere: exemple de numereconcrete, date, cantitãþi, distanþe, vârste.

CUM SE FACE EVALUAREA• Realizaþi o fiºã de evaluare:

a) Scrie cu cifre numerele pe care le auzi:986, 452, 201, 205, 450.

b) Scrie numãrul mai mic din fiecare grup:432, 234, 324 ºi 987, 879, 789. Bareazã numãrul mai mare.

c) Ordoneazã crescãtor numerele: 432, 512,123, 909, 536, 232, 410.

d) Dintre numerele 235 ºi 289 subliniazã-l pecel care e mai aproape de numãrul 200.

Pe parcursul lecþiei folosiþi modalitãþi deapreciere ºi motivare a cursanþilor.

Nume ºi prenume

DA NU

Citeºte numerele naturaleformate din sute, zeci ºi unitãþi:

Nume ºi prenume

DES RAR UNEORI

X

Identificã numere în ziare,reviste, articole tipãrite

3 Numerele naturale 0 – 1 000 000




OBIECTIVE:• sã despartã în clase numere scrise cu mai

multe cifre;• sã citeascã numere scrise cu mai multe cifre;• sã rotunjeascã la mii numere mai mici, ca un

milion;• sã compare numere de mai multe cifre.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• formarea, citirea, scrierea numerelor naturale

pânã la un milion;• ordonarea, compararea numerelor naturale

pânã la un milion;• rotunjirea numerelor naturale la ordinul cel

mai apropiat; • înregistrarea datelor în tabel de numeraþie.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 6;• individual: proiectul „Numerele în viaþa noastrã“.

MATERIALE:• cartoane cu numere de mai multe cifre; • computer;• markere, enciclopedii;• imagini din ziare ºi reviste.



insistând pe rostirea corectã a numerelor.Exemplu: 13 – treisprezece.

• Cereþi-le sã-ºi precizeze anul naºterii, apoistabiliþi care este cea mai micã ºi care estecea mai mare persoanã din clasã.

B) ACHIZIÞII• Realizaþi un tabel de numeraþie cu clasele

(unitãþi, mii) ºi ordinele (sute, zeci ºi unitãþi) .Arãtaþi-le cum se formeazã numerele(exerciþiul 4 a), cum se citesc. Realizaþi untabel de numeraþie cu clasele (unitãþi, mii) ºiordinele (sute, zeci ºi unitãþi). 1. Arãtaþi-le cum se formeazã numerele

(exerciþiul 4 a), cum se citesc:a) se separã de la dreapta la stânga câte

trei cifre (se desparte numãrul în clasede câte trei cifre);

b) dacã lipsesc unitãþile de un anumit ordinse scrie cifra zero;

c) nu se scrie zero la începutul numãrului.2. Precizaþi cum se comparã numerele:

a) dintre douã numere cu un numãr diferitde cifre este mai mare numãrul care aremai multe cifre;

b) dintre douã numere cu acelaºi numãr decifre este mai mare cel care are la primulordin din stânga cifra cea mai mare.

3. Explicaþi-le cum se face rotunjirea:Numãrul 23 100 este mai aproape de 23 000,iar numãrul 23 900 este maiaproape de 24 000,deoarece 1 (o sutã)este mai mic decât 5, iar 9 (nouã) , maimic decât 5.

C) APLICAÞII1. Organizaþi jocuri de aºezare rapidã a unor

cartonaºe pe care sunt scrise numere de maimulte cifre.

2. Aduceþi ziare, reviste, tabele, grafice ºi descoperiþiîmpreunã numere ºi semnificaþia acestora.

3. Mergeþi la sala de calculatoare ºi arãtaþi-lecum sã scrie numere de mai multe cifre.

MONITORIZAREA • Daþi –le feed-back : Ai reuºit! „Interesant!“,

„Îmi place ideea!“• Completaþi grile de monitorizare.

• Faceþi o listã de control/verificare

Au participat cu cel puþin 4 rãspunsuri : …

REFLECTAÞI LA:a) Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? b) Ce ar putea însemna aceasta? c) Care sunt implicaþiile pentru practica mea?

d) Aþi dat posibilitatea de a lucra în grup?

MATERIALE DE CONSULTAT: Metodica predãrii matematicii în învãþãmântulprimar, E.D.P., Bucureºti, 1988;


A) CUM SE FACE PRETESTAREA• Spuneþi cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce

aºteptãri aveþi de la ei. • Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi

ce ºtiu deja despre nume, numeraþie.

B) CUM SE FACE EVALUAREA• Realizaþi o fiºã de evaluare:

a) Care este anul tãu de naºtere?b) Alege judeþul cu numãr mai mare de locui-

tori dacã: Dâmboviþa are 557 125 de locui-tori, iar Giurgiu are 302 839 de locuitori.

c) Aºazã numerele crescãtor: 879 000, 987 000, 798 000.

d) Subliniazã cifra respectând indicaþiile:12 345 → cifra zecilor de mii 345 678 → cifra sutelor de mii


X

Rosteºte corect numerele

4 Adunarea ºi scãderea cu numere naturalede la 0 la 1 000



NUMÃR DE ORE:• învãþare: 4 ore.

OBIECTIVE:• sã aplice algoritmul de calcul al scãderii ºi al

adunãrii cu trecere peste ordin;• sã verifice rezultatele prin operaþia inversã;• sã afle un numãr cu n mai mare/mai mic în

situaþii problemã;• sã asocieze operaþia corespunzãtoare unei

expresii matematice.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• scrierea numerelor naturale ca sumã ºi ca

diferenþã de numere naturale;• adunarea ºi scãderea cu ºi fãrã trecere peste

ordin;• rezolvarea de probleme care induc folosirea

adunãrii sau scãderii;• utilizarea datelor din tabele ºi liste în

rezolvarea de probleme.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 1;• individual: proiectul „Reduceri de preþuri“.

MATERIALE:• markere, computer;• imagini din ziare ºi reviste;• enciclopedii.


A) ORIENTARE• Prezentaþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã“.

Provocaþi o discuþie din care sã reiasã de ce afost folositã secþiunea din scoarþã de copacpentru acest joc (datoritã inelelor care indicãvârsta copacului).

• Construiþi pe ternul de sport þinta. Antrenaþicursanþii sã facã cercurile. Este o bunã ocaziesã-ºi aminteascã de construirea cercului cumijloace neconvenþionale (o sfoarã).

• Realizaþi un tabel cu rezultatele obþinute latragerea la þintã.Arãtaþi-le cum seînregistreazã numerele(exerciþiul 1 a).

• Încurajaþi interevaluarea: cursanþii sã-ºiverifice rezultatele.

B) ACHIZIÞII• Reamintiþi-le cum se aºazã numerele în scris,

unele sub altele: unitãþi sub unitãþi, zeci subzeci, sute sub sute.

• Explicaþi fiecare etapã ºi insistaþi pe unitãþilede un anumit ordin care se reþin. Exemplu: 167 + 348 =Spunem: 7 plus 8 fac 15;Scriem 5 ºi reþinem 1 (o zece) pe care oadunãm la zeci;Spunem: 6 plus 4 fac zece zeci plus zeceareþinutã fac 11 zeci;Scriem 1 la zeci ºi reþinem 1(o sutã) .

• Încurajaþi folosirea oricãrui procedeu de calculrapid, precum ºi de verificare a rezultatelor. Fãrã a folosi termenii de asociativitate ºi de comu-tativitate, explicaþi-le cã, la adunare, pot schimbalocul numerelor ºi rezultatul nu se schimbã.

• Deºi nu este o achiziþie nouã, este util sãreactualizaþi rotunjirea numerelor pentru aputea estima rezultatele operaþiilor. Exemplu:312 + 487 =… un numãr apropiat de 800pentru cã: 312 este mai aproape de 300;

487 este mai aproape de 500;

Ana Lina Tania


aºteptãri aveþi de la ei. • Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe. • Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi ce

ºtiu deja despre semnele grafice, despre semni-ficaþia operaþiilor de adunare ºi de scãdere.

CUM SE FACE EVALUAREA

Propuneþi spre rezolvare 5 adunãri ºi 5 scãderi1. Calculeazã:127 + 654; 917 – 654;…2. Propuneþi o problemã din mediul cunoscut.

Câþi l de motorinã rãmân, dacã au fost 5 468 l ºi s-au consumat 4 256 l?

3. Verificã dacã sunt corecte calculele. a) 715 – 432 = 345; b) 496 + 213 = 669

MONITORIZAREADaþi-le feed-back : „Ai reuºit!“, „Ai putea sã testrãduieºti mai mult!“, „Foloseºte verificarea cuajutorul adunãrii/scãderii!“, „La scãdere nuschimba locul numerelor!“.• Completaþi grile de monitorizare.

REFLECTAÞI LA:a) Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? b) Ce ar putea însemna aceasta? c) Care sunt implicaþiile pentru practica mea?d) Tema unitãþii de învãþare oferã oportunitãþi de

individualizare ºi diferenþiere. Am folositaceste oportunitãþi?

MATERIALE DE CONSULTAT: Ghidul metodologic pentru aplicarea programelorde matematicã, M.E.C. , Bucureºti, 2001


C) APLICAÞII1. Asiguraþi-vã cã toþi au înþeles aºezarea

numerelor, algoritmul adunãrii ºi pe cel alscãderii.

2. Formaþi grupe astfel încât fiecare sã lucreze lanivelul sãu. Încercaþi sã nu descurajaþi pe ceicare au dificultãþi prin modul de propunere asarcinilor diferite.

3. Le puteþi cere sã-ºi aleagã sarcina pe carecred cã o pot realiza.

4. Aduceþi obiecte sau imagini ale acestora dinreviste promoþionale.

5. Confecþionaþi cartonaºe care sã redea valoareabanilor în uz. Simulaþi acþiuni de cumpãrare,de stabilire a restului, de alcãtuire a unorbonuri de casã.

6. Dacã se poate, mergeþi la sala de calculatoareºi îndrumaþi-i pe cursanþi sã caute informaþiipe care sã le foloseascã în probleme.

7. Explicaþi în ce constã proiectul.

Nume ºi prenume

DES RAR UNEORI

X

Recunoaºte problemele deadunare ºi pe cele de scãdere

5 Adunarea ºi scãderea numerelor naturalede la 0 la 10 000




OBIECTIVE:• sã rezolve în scris adunãri ºi scãderi cu

numere pânã la 10 000;• sã verifice rezultatele folosind operaþia inversã;• sã aplice în rezolvarea de probleme adunarea

ºi scãderea.

ACTIVITÃÞI PROPUSE: • scrierea numerelor naturale ca sumã ºi ca

diferenþã de numere naturale;• adunarea ºi scãderea fãrã trecere peste ordin;• rezolvarea de probleme care induc folosirea

adunãrii sau scãderii;• citirea datelor din tabele;• utilizarea datelor din tabele ºi liste în

rezolvarea de probleme.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 3;• în grup: proiectul „Despre animale“.

MATERIALE:• markere, computer;• imagini din ziare ºi reviste;• enciclopedii, tabel de numeraþie.


A) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã“. • Cereþi-le sã precizeze dacã ºtiu de ce omul e

mai uºor pe Lunã ºi sã-ºi motiveze rãspunsul.Confirmaþi folosind expresii de tipul: „Da! Intere-sant!“. Când ceva este neclar, puteþi spune:„Cred cã nu înþeleg. Are cineva altã pãrere?“

• Realizaþi un tabel pentru scrierea unorinformaþii pe care le extrag din articole de ziarsau reviste. Exemplu:

• Încurajaþi activitatea de grup pentru cãutareaunor asemenea informaþii.

B) ACHIZIÞII• Reamintiþi-le cum se pun numerele în scris,

unele sub altele: unitãþi sub unitãþi, zeci subzeci, sute sub sute. Verbalizaþi operaþiile pecare le faceþi: 5 minus 2 este egal cu 3;scriem pe locul unitãþilor 3…Sugeraþi-le cã, la adunare, pot grupa numerelepentru a rezolva mai uºor.

• Încurajaþi folosirea oricãrui procedeu. Fãrã a folosi termenii de asociativitate ºi de comu-tativitate, explicaþi-le cã, la adunare, pot schimbalocul numerelor iar rezultatul nu se schimbã.

Informaþia selectatã

a) Faþã de anul trecut când s-au dat 3 451 deburse, anul acesta s-au acordat 234 burse destudii în plus.

b) Peste 2 109 de persoane au luat permis deconducere numai în luna aceasta, ceea ceînseamnã cu 123 mai mult faþã de aceeaºilunã a anului trecut.

Semnificaþia informaþiei

a) Creºterea numãrului de burse. Sporirea atenþiei acordate educaþiei.

b) Creºterea numãrului de solicitãri pentruobþinerea carnetului de ºofer.

CUM SE FACE EVALUAREA• Realizaþi o fiºã de evaluare formativã.

1. Calculeazã:3 456 +4 521 = 8 796 – 3 452 =

2. Într-o localitate sunt 5 879 de persoane.Dintre acestea1 253 sunt copii. Câte persoane adulte sunt?

3. Pentru repararea acoperiºului unui spitalprimãria a dat 4 567 lei iar localnicii audonat suma de 1 032 lei.

Cât a costat reparaþia?

• Implicaþi-i în autoevaluare. Puteþi folosisimboluri a cãror semnificaþie este uºor dedecodificat. Puteþi folosi post it pe carecursanþii sã scrie „da“ / „nu“, cu referire laaspecte înþelese sau neînþelese. Tot pentrustabilirea lucrurilor înþelese ºi a celorneînþelese, puteþi folosi convenþii cunoscutecum ar fi codul culorilor.

• Daþi-le feed-back : „Interesant!“, „Îmi placeideea!“, „Nu m-am gândit la asta!“

• Completaþi grile de monitorizare.

MATERIALE DE CONSULTAT: Ion T. Radu, Evaluarea în procesul didactic,Bucureºti, 2000 Metodica predãrii matematicii în învãþãmântulprimar, E.D.P., Bucureºti, 1988


C) APLICAÞII1. Anterenati-i pe toþi cursanþii în efectuarea de

calcule. 2. Formaþi grupe în vederea sprijinului adaptat

nevoilor fiecãruia. 3. Aduceþi articole din ziare despre consumuri,

tabele, statistici. 4. Confecþionaþi cartonaºe care sã redea

înãlþimea, distanþa, masa unor corpuri. 5. Provocaþi discuþii în care cursanþii sã facã

estimãri ale unor rezultate.

CUM SE FACE PRETESTAREA• Precizaþi obiectivele ºi aºteptãrile faþã de

cursanþi. Discutaþi cu ei despre ce anume vorsã înveþe.

• Realizaþi un joc „Adevãrat sau fals“ cuadunãri ºi scãderi ºi cereþi-le sã motivezerãspunsurile.

Nume ºi prenume

DES RAR UNEORI

X

Aratã interes faþã decorectarea erorilor

6 Înmulþirea cu factorii 2, 3, 4, 5, 1, 0




OBIECTIVE:• sã efectueze adunarea unor termeni egali;• sã recunoascã situaþii care induc operaþia de

înmulþire;• sã stabileascã produsul unor numere pe bazã

desenelor sau a obiectelor concrete.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• adunarea repetatã de termeni egali;• semnificaþia înmulþirii;• scrierea numerelor sub formã de sumã ºi de

produs;• memorarea unor produse;• exemplificarea unor situaþii problemã din

cotidian care se rezolvã prin înmulþire.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 1;• în grup: proiectul „Grãdina mea“.

MATERIALE:• imagini cu obiecte grupate sau aºezate câte n

pe p rânduri;• obiecte concrete grupate;• tabla înmulþirii; computer.


A) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã“. • Cereþi-le cursanþilor sã precizeze ce ºtiu

despre natalitatea în comunitatea lor, sã facãun comentariu ºi sã-ºi motiveze rãspunsul. Rezolvaþi exerciþiul numãrul 1 b, prin adunarerepetatã de termeni egali.

B) ACHIZIÞII• Prezentaþi semnul grafic. • Scrieþi ca adunare repetatã de termeni egali

numãrul de obiecte sub formã de produs. • Precizaþi ce aratã fiecare factor al înmulþirii.

Primul factor indicã numãrul care se repetã,iar cel de-al doilea aratã de câte ori se repetãprimul termen.Asociaþi adunarea repetatã operaþiei de înmulþire.

• Orientaþi atenþia cãtre aºezarea obiectelor pegrupe ºi pe rânduri. Este util sã faceþi desenesau sã aduceþi un desen. Dacã se poate,folosiþi desenul pe computer.

C) APLICAÞII1. Rezolvaþi exerciþiul 6. Prezentaþi „axa

numerelor“, fãrã a folosi terminologia. Este util sã vadã paºii numãrãrii.

2. Lucraþi cu fiecare în parte pânã vã convingeþicã înþeleg semnificaþia înmulþirii.

3. Faceþi o ºtafetã în care sã implicaþi cât maimulþi cursanþi pentru ilustrarea unor situaþiide rezolvare a înmulþirii:„Un sac cu cãrbuni cântãreºte 2 kg. Câte kg vor cântãri 5 saci?“

• Explicaþi în ce constã proiectul. • Stabiliþi termene.

Arãtaþi-le cã se pierde mult timp ºi cã e maieconomicos dacã se foloseºte o altã operaþie,ºi anume, înmulþirea.

4. Propuneþi spre rezolvare probleme pornind dela expresii diferite cum ar fi:

– de 4 ori câte 3; – de 4 ori mai mare ca 3;– 4 luat de trei ori; – 4 grupe de câte 3 obiecte;– 4 rânduri cu câte – 4 înmulþit cu 3.

3 obiecte;

2. Scrie rezultatele înmulþirilor folosind ºidesenele date. 4 × 4 = 6 × 5 = 3 × 5 = 2 × 2 =

3. Câte ore de curs sunt în 2 zile, dacã o zide curs are 4 ore?

NU UITAÞI!Folosiþi în exprimare cât mai multe expresii care sãconducã la înmulþire, pentru a evita ºablonizarea. Precizaþi termenul de predare a proiectului ºicâteva criterii de evaluare a proiectului. Alegeþi astfel problemele încât sã evitaþidiscriminarea de orice fel (rasã, sex, profesie):folosiþi în loc de nume, cuvântul persoane.

MONITORIZAREA • Daþi-le feed-back cursanþilor: Stabiliþi

împreunã cât a realizat fiecare, ce ºtie ºi cenu ºtie, unde anume trebuie sprijinit.


• Folosiþi liste de control ºi verificare.

REFLECTAÞI LA:a) Ce s-a întâmplat? b) De ce s-a întâmplat? c) Ce-ar putea însemna asta? d) Care sunt implicaþiile pentru practica mea?Adulþii preferã tehnici de lucru, mai puþinmemorarea. Aduceþi în sala de curs liste cuînmulþiri la care sã se uite când au nevoie.

MATERIALE DE CONSULTAT:Ciolan, L., Dincolo de discipline, HumanitasEducaþional, Bucureºti, 2003Ionescu, M., Învãþarea bazatã pe proiect,Humanitas Educaþional, Bucureºti, 2003




ce ºtiu deja despre adunarea repetatã.

CUM SE FACE EVALUAREA• Scrieþi pe foi mari câte douã înmulþiri din

fiecare: „tablã a înmulþirii.“• Prezentaþi planºe cu obiecte grupate ºi cereþi-le

sã precizeze înmulþirile corespunzãtoare. • Realizaþi o fiºã de evaluare formativã.

1. Scrie adunãrile sub formã de înmulþire,dupã exemplu dat:2 + 2 = 2 × 2 = 43 + 3 + 3 + 3 + 3 + = … × … 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + = … × … 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = … × …

Nume ºi prenume

DES RAR UNEORI

X

Identificã situaþii problemãcare presupun înmulþire

7 Înmulþirea cu factorii 6, 7, 8, 9




OBIECTIVE:• sã scrie sub formã de produs adunãri repetate

de termeni egali;• sã gãseascã unele produse cu ajutorul

obiectelor sau desenelor;• sã determine un numãr de n ori mai mare cu

ajutorul schemelor grafice;• sã aplice înmulþirea în probleme cu date din

realitate.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• adunarea repetatã de termeni egali;• semnificaþia înmulþirii;• scrierea numerelor sub formã de sumã ºi de

produs;• memorarea unor produse;• exemplificarea unor situaþii problemã din


FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 1 ºi 2;• individual: proiectul „Livada/Parcul“.


pe p rânduri;• obiecte concrete grupate;• tabla înmulþirii.


A) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã“. • Cereþi-le sã precizeze dacã ºtiau acest lucru

despre corpul lor ºi sã-ºi exprime o pãrere.Confirmaþi folosind expresii de tipul: „Da!Interesant!“. Când ceva este neclar, puteþi spune:„Cred cã nu înþeleg. Are cineva altã pãrere?“Realizaþi activitatea practicã de mãsurare.Reprezentaþi lungimea clasei prin cele douãoperaþii cunoscute: adunarea ºi înmulþirea.

B) ACHIZIÞII• Reamintiþi-le cum se efectueazã adunarea

repetatã de termeni egali. • Orientaþi atenþia cãtre axa numerelor.

• Reprezentaþi numãrul de obiecte ca sumã ºica produs.

• Este util sã aveþi la îndemânã materialdidactic demonstrativ. Cel mai uºor ar fi sã puteþi lucra pe computerunde se figureazã foarte uºor o operaþie deînmulþire.

C) APLICAÞII1. Propuneþi ºtafete în care sã-i antrenaþi pe toþi. 2. Rezolvaþi situaþii problemã din cotidian: „Dacã

o pâine costã 2 bani, cât costã 9 pâini?3. Rezolvaþi probleme de înmulþire în care se

folosesc expresii diferite care induc operaþiade înmulþire.

4. Lucraþi cu fiecare în parte. • Explicaþi în ce constã proiectul.

Precizaþi-le cursanþilor cum vor fi apreciaþi. Voravea un examen ºi este util sã ºtie cã au derãspuns unor criterii. Puteþi folosi post-it pe care cursanþii sã scrieînmulþiri pe care le ºtiu. Tot pentru stabilirealucrurilor înþelese ºi a celor neînþelese, puteþiinstitui un cod al culorilor de tipul semaforului:verde = ºtiu; roºu = încã nu ºtiu; galben = „amînþeles, dar nu tot“, cu referire la anumite înmulþiri.

MONITORIZAREA• Daþi-le feed-back. Spuneþi-le tot timpul unde

se situeazã. Motivaþi-i sã depunã un efort dince în ce mai susþinut. Si mai ales, spuneþi-lecã efortul depus acum îi scuteºte de adunãrilerepetate care costã mult timp.



MATERIALE DE CONSULTAT:Cerghit, I. Metode de învãþãmânt, E.D.P.,Bucureºti, 1999


CUM SE FACE PRETESTAREA• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi

ce înmulþiri ºtiu cursanþii.

CUM SE FACE EVALUAREA• Realizaþi o fiºã de evaluare.

Cereþi cursanþilor sã scrie câte 2 înmulþiri pecare le ºtiu. Acordaþi sprijin celor care audificultãþi. Prezentaþi o planºã cu imagini în careobiectele sunt grupate în mod egal sau suntaºezate câte n obiecte pe p rânduri.

1. Scrie rezultatele folosind adunarea repetatã:6 × 6 = 5 × 7 = 8 × 9 = 3 × 8 = 6 × 9 =

2. Aflã numãrul de obiecte din fiecare desen:7 rânduri de flori cu câte 6 flori fiecare;9 pachete cu cãrþi fiecare cu 8 cãrþi.

3. Un copil are vârsta de 10 ani, iar mama saeste de 3 ori mai în vârstã. Câþi are mama?

Nume ºi prenume

DA NU

A reuºit sã reþinã mai multde jumãtate din rezultateleînmulþirilor date.

Nume ºi prenume

DES RAR UNEORI

X

Asociazã expresiei corespun-zãtoare operaþia de înmulþire

8 Înmulþirea. Exerciþii ºi probleme




OBIECTIVE:• sã rezolve înmulþiri folosind obiecte ºi desene

dar ºi fãrã acest sprijin;• sã memoreze tabla înmulþirii prin participarea

la activitãþi de tip ºtafetã;• sã aplice, intuitiv, proprietãþile înmulþirii ºi

parantezele pentru rapiditate în calcul;• sã foloseascã înmulþirea în rezolvarea de

probleme.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• adunarea repetatã de termeni egali;• folosirea parantezelor;• semnificaþia înmulþirii;• scrierea numerelor sub formã de sumã ºi de produs;• memorarea unor produse;• exemplificarea unor situaþii problemã din


FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 1 ºi 2; • individual: proiectul „Pavaje“.


pe p rânduri;• obiecte concrete grupate;• tabla înmulþirii.


A) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã“. • Cereþi-le cursanþilor sã precizeze ce greutate

ar putea duce ei dacã ar fi o furnicã ºi sã-ºimotiveze rãspunsul. Rezolvaþi exerciþiul numãrul 1. Sprijiniþi grupeleîn aflarea pavajului nepotrivit regulii: toatepavajele au 36 de pãtrãþele, numai unul nu.

B) ACHIZIÞII• Orientaþi-le cursanþilor atenþia cãtre aflarea

numãrului de obiecte (desenul din manualulelevului) ca sumã de produse.

• Prezentaþi semnul grafic pentru paranteze. Explicaþi rolul lor ºi cum se rezolvã exerciþiilecu paranteze.

• Porniþi de la concret, de la desene simple,apoi treceþi la probleme cu text. Exemplu:a) pppp b) pppppppp c) pppppppppp pppppppp pppppppppp pppppppp

pppppppp

4 × 3 8 × 4 6 × 2Total: (4 × 3) + (8 × 4) + (6 × 2) =Se rezolvã operaþia din parantezã apoi seînsumeazã rezultatele. Dacã tãiaþi un grup de pãtrate, acest lucru sepoate scrie: (4 × 3) + (8 × 4) – (6 × 2) =


a) Scrieþi rezultatele urmãtoarelor înmulþiri:3 × 4 7 × 8 3 × 9 2 × 79 × 9 5 × 8 7 × 2 4 × 5

b) Deseneazã de 7 ori mai multe cercuri decâtdreptunghiuri.

c) Aflã rezultatul folosindu-te de desene:8 saci cu cartofi de câte 6 kg fiecare, 5 saci de câte 3 kg fiecare: (8 × …) + (… × …3) =

d) Rezolvã: (3 × 1 × 2) + (45 – 29) =

NU UITAÞI!Folosiþi exemple relevante, din viaþã. Evitaþiexemplele cu rãþuºte, jucãrioare.

MONITORIZAREAPrecizaþi termenul de predare a proiectului ºicâteva criterii de evaluare a proiectului.• Daþi-le feed-back. Stabiliþi împreunã care este

progresul fiecãruia. • Completaþi grile de monitorizare


REFLECTAÞI LA:a) Ce s-a întâmplat?b) De ce s-a întâmplat? c) Ce-ar putea însemna asta? d) Care sunt implicaþiile pentru practica mea?

MATERIALE DE CONSULTAT:M.E.C., Programa ºcolarã, clasele I ºi a II-a,Bucureºti, 2004M.E.C., Ghidul tutorelui (Accesul la educaþie algrupurilor dezavantajate cu focalizare pe romi),autor Ivan Mykytin, Bucureºti, 2004


C) APLICAÞII• Propuneþi situaþii problemã din viaþa cotidianã:

„Câþi biscuiþi sunt în 3 pachete cu câte 6biscuiþi, dar în 2 pachete cu câte 8 biscuiþi?“.

• Faceþi jocuri de memorare a tablei înmulþirii,exerciþii amuzante, numãrãtori etc.

• Solicitaþi-i pe cursanþi sã formuleze problemesimple în care sã foloseascã parantezele, pornindde la situaþii ce pot fi verificate în practicã.

• Formaþi grupe care sã primeascã sarcinidiferenþiate. Asiguraþi-vã cã fiecare lucreazãpentru a progresa.

• Aveþi la îndemânã liste cu înmulþiri. • Explicaþi în ce constã proiectul. • Stabiliþi termene.

CUM SE FACE PRETESTAREA• Prezentaþi obiectivele ºi ce aºteptãri aveþi de

la cursanþi. • Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe. • Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi

câte înmulþiri cunosc.

Nume ºi prenume

DA NU

Face eforturi sã reþinã câtmai multe produse


X

Gãseºte cu uºurinþã produsul

9 Împãrþirea la 2, 3, 4, 5, 1




OBIECTIVE:• sã rezolve exerciþii de scãdere repetatã cu

sprijin în obiecte ºi desene;• sã asocieze operaþia de împãrþire expresiilor

matematice corespunzãtoare;• sã stabileascã unele câturi cu ajutorul scãderii

repetate;• sã identifice situaþii de împãrþire în cotidian.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• scãderea repetatã de termeni egali;• semnificaþia împãrþirii;• scrierea numerelor sub formã de diferenþã ºi

de cât;• memorarea unor rezultate;• exemplificarea unor situaþii problemã din

cotidian care se rezolvã prin împãrþire;• semnificaþia expresiei: „de n ori mai puþin“.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 5;• individual: proiectul „Matematica în viaþa mea“.


pe p rânduri;• obiecte concrete grupate;• tabla împãrþirii.


A) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã“. • Cereþi-le cursanþilor sã rezolve prin orice

procedeu doresc, situaþia prezentatã. Confirmaþi folosind expresii de tipul: „Da!Interesant!“. Când ceva este neclar, puteþi spune:„Cred cã nu înþeleg. Are cineva altã pãrere?

• Rezolvaþi problema prin scãdere repetatã.

B) ACHIZIÞII• Prezentaþi algoritmul scãderii repetate. Este

util sã le atrageþi atenþia cã este o operaþie cenecesitã mult timp ºi este convenabil sãefectuaþi împãrþirea.

• Asociaþi scãderii repetate, operaþia de împãrþire. Prezentaþi semnul grafic. Prezentaþi multeexemple din cotidian. Cereþi exemple de la cursanþi.

• Folosiþi material ilustrativ: obiecte concreteplanºe, desene pentru a ilustra împãrþirea princuprindere. Sunt la îndemânã desene simple fãcute chiarcu creta. ☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺Luaþi ca exemplu un multiplu cu mai mulþidivizori ºi formaþi n grupe de câte m elemente:12 : 2 → ☺☺ ☺☺ ☺☺ ☺☺ ☺☺ ☺☺12 : 3 → ☺☺☺ ☺☺☺ ☺☺☺ ☺☺☺12 : 4 → ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺12 : 6 → ☺☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺☺

C) APLICAÞII• Rezolvaþi exerciþii cu obiecte concrete: cãrþi

de joc, zaruri etc. • Gãsiþi împreunã situaþii din cotidian care

implicã operaþii de împãrþire. • Faceþi un repertoriu de împãrþiri pe care este

util sã-l scrieþi pe coli mari de carton. Va fi laîndemâna celor care n-au memorat anumite


1. Propuneþi împãrþiri cu desene de sprijin(desene simple, cu forme geometrice). Folosiþi-vã de imagini ºi aflaþi rezultatele:12 : 3 = 10 : 2 = 6 : 3 =

9 : 3 = 8 : 4 =2. Propuneþi alegerea rezultatelor corecte din

mai multe date. 3. Scrie scãderile repetate ca împãrþiri:

20 – 5 – 5 – 5 – 5 = 18 – 6 – 6 – 6 =15 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 = 10 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 =

NU UITAÞI!Folosiþi exemple relevante. Fãrã a teoretiza,folosiþi în exemple cât mai multe expresiispecifice împãrþirii, pentru a nu ºabloniza (facemîmpãrþire doar atunci când…).

MONITORIZAREA• Daþi feed-back cursanþilor. Arãtaþi-le cã pentru

economie de timp este important sã memorezerezultatele, chiar dacã pot apela ºi lacalculatorul de buzunar.



MATERIALE DE CONSULTATMetodica predãrii matematicii în învãþãmântulprimar, E.D.P., Bucureºti, 1988


împãrþiri ºi trebuie sã rezolve probleme (potapela ºi la calculatorul de buzunar).

• Luaþi în calcul cât mai multe expresii careconduc la împãrþire:n împãrþit la m;m se cuprinde în n;împart n în mod egal la m;m este mai mic decât n de ori;

• Lucraþi cu fiecare în parte. Faceþi grupe caresã lucreze împreunã.

• Explicaþi în ce constã proiectul. • Stabiliþi responsabilitãþi, termene.


aºteptãri aveþi de la ei. • Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi

ce ºtiu deja despre înmulþire, adunarearepetatã, scãderea repetatã.

Nume ºi prenume

DA NU

Este interesat sã înveþeîmpãrþirea:

Nume ºi prenume

DES RAR UNEORI

X

Recunoaºte situaþiile deîmpãrþire

10 Împãrþirea la 6, 7, 8, 9




OBIECTIVE:• sã calculeze câtul unor împãrþiri cu ajutorul

scãderii repetate;• sã determine un numãr de n ori mai mic

folosind reprezentãri grafice. • sã aplice în probleme operaþia de împãrþire;• sã verifice câturile prin operaþia de înmulþire.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• scãderea repetatã de termeni egali;• semnificaþia împãrþirii;• scrierea numerelor sub formã de cât;• memorarea unor rezultate;• exemplificarea unor situaþii problemã din

cotidian care se rezolvã prin împãrþire;• semnificaþia expresiei„de n ori mai puþin“.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 1;• individual: proiectul „Tabla împãrþirii“.


pe p rânduri.

Sugestii metodologice:

A) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã“. • Cereþi-le cursanþilor sã precizeze rãspunsul la

întrebare ºi sã-ºi motiveze rãspunsul. Încurajaþifolosirea oricãrui procedeu, fie adunare, fieînmulþire, pentru a afla distanþa cerutã.

B) ACHIZIÞII• Demonstraþi cum se verificã împãrþirea prin înmulþire. • Demonstraþi ce semnificaþie are expresia de n

ori mai puþin. Folosiþi material ilustrativ: planºe, desene,obiecte concrete pentru demonstraþii. Exemplu:Care dintre desene conþine de 2 ori maipuþine elemente faþã de mulþimea cercurilor?Motiveazã. Scrie operaþia potrivitã.

Introduceþi noþiunile de jumãtate ºi sfert. Lucraþi ºi exemple de probleme de tipul cu nmai puþin pentru a face distincþia între celedouã situaþii. Prezentaþi multe exemple din cotidian. Cereþi exemple de la cursanþi.

C) APLICAÞII• Rezolvaþi exerciþii cu obiecte concrete:

monede, bancnote etc. • Gãsiþi împreunã situaþii din cotidian care

implicã operaþii de împãrþire. • Faceþi un repertoriu de împãrþiri. • Lucraþi cu fiecare în parte. Aveþi la îndemânã

un carton pe care aþi scris sarcini diferite.Obiºnuiþi-i sã aleagã ceea ce cred ei cã pot face.

• Folosiþi pe cei care au înþeles ca resursã deînvãþare pentru cei care mai au probleme.Faceþi grupe de egali sau grupe neomogene.

• Puneþi-le la dispoziþie tehnici de verificarecum ar fi scãderea repetatã ºi, mai ales,legãtura cu înmulþirea.


REFLECTAÞI LA:a) Ce s-a întâmplat?b) De ce s-a întâmplat? c) Ce-ar putea însemna asta? d) Care sunt implicaþiile pentru practica mea?Sunt achiziþii noi, concepte cheie pentru învãþareamatematicii. Au beneficiat toþi cursanþii desprijin adaptat nevoilor?

NU UITAÞI!Folosiþi probleme relevante pentru adulþi. Evitaþi exemplele care nu au de-a face cu sferade preocupãri a cursanþilor.

MONITORIZAREA• Daþi-le feed-back: Ai muncit mult! Te-ai strãduit!

Mai ai de corectat câteva erori!• Completaþi grile de monitorizare.

• Folosiþi liste de control ºi verificare

MATERIALE DE CONSULTAT:Ghidul metodologic pentru aplicarea programelorde matematicã, M. E. C., Bucureºti, 2001



aºteptãri aveþi de la ei. • Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe. • Puteþi face concursuri de tipul Cine ºtie mai

multe împãrþiri. Realizaþi un brainstormingprin care sã aflaþi ce ºtiu deja despreînmulþire ºi despre împãrþire. Propuneþi exerciþii amuzante de înmulþire ºide împãrþire.


1. Propuneþi exerciþii de stabilire a rezultatuluiunor împãrþiri. 54 : 6; 63 : 7; 81 : 9; 72 : 8; 64 : 8.

2. Prezentaþi imagini cu obiecte distribuite înmod egal. Scrieþi împãrþiri pornind de la desenele date.

3. Desenaþi obiecte dupã indicaþii:a) de douã ori mai puþine;b) de 3 ori mai puþine.

4. Care este jumãtatea numãrului 18?

Nume ºi prenume

DES RAR UNEORI

X

Recunoaºte expresiispecifice împãrþirii

11 Împãrþirea la 10 ºi la 100




OBIECTIVE:• sã aplice algoritmul împãrþirii la 10 ºi 100;• sã descompunã numerele cu ajutorul desenelor;• sã rezolve exerciþii cu paranteze.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• scãderea repetatã de termeni egali;• scrierea numerelor sub formã de produs ºi de cât;• memorarea unor rezultate;• exemplificarea unor situaþii–problemã din

cotidian care se rezolvã prin înmulþire ºiîmpãrþire;

• semnificaþia expresiei„de n ori mai puþin“,„de n ori mai mult“.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 3;• în grup: proiectul „Matematica ºi întrebãrile“.


pe p rânduri.


A) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã“. • Cereþi-le sã precizeze rãspunsul la întrebare ºi

sã-ºi motiveze rãspunsul. Încurajaþi folosireaoricãrui procedeu de gãsire a soluþiei, fieadunarea, fie înmulþirea.

B) ACHIZIÞII• Prezentaþi algoritmul înmulþirii / împãrþirii

cu / la 10, 100. Rezolvaþi înmulþirile/împãrþirile prin adunare / scãdere repetatã. Arãtaþi-le avantajul memorãrii regulii pentrurapiditatea calculelor. Pentru a înmulþi / împãrþi un numãr cu / la10, 100, se adaugã / scade, unul, respectivdouã zerouri.

• Arãtaþi rolul parantezelor în efectuarea de calcule. Este ocazia sã le prezentaþi scrierea unuinumãr ca suma de produse, pentru a ilustraaspectul zecimal al sistemului de numeraþie. Exemplu: 345 = (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) =

• Prezentaþi multe exemple din cotidian. Cereþiexemple de la cursanþi, inspirate de cumpãrãturi.

• Folosiþi material ilustrativ: planºe, desene,obiecte concrete (jocuri).

C) APLICAÞII• Este un bun prilej pentru reactualizarea unor

cunoºtinþe cheie care îi ajutã mai ales larezolvarea de probleme, cum ar fi: tablaînmulþirii/împãrþirii, expresii matematice.

• Rezolvaþi exerciþii cu obiecte concrete:monede, bancnote etc.

• Gãsiþi împreunã situaþii din cotidian careimplicã operaþii de înmulþire ºi de împãrþirecu / la 10,100.

• Faceþi trimiteri la repertoriu înmulþiri ºi deîmpãrþiri când un rezultat este greºit.

• Folosiþi tema pentru a rezolva exerciþii cuparanteze.

• Scrieþi pe cartoane mari sarcini pe niveluripentru a le da posibilitatea sã aleagã ce credcã ºtiu sã facã.





ce ºtiu deja despre înmulþire ºi despre împãrþire. Propuneþi exerciþii amuzante de înmulþire ºide împãrþire. Realizaþi o ºtafetã în care sãimplicaþi toþi cursanþii.


Propuneþi exerciþii cu bani (monede ºibancnote de 1, 10, 100 lei).

1. Cum poþi scrie suma de 653 de lei folosind bani a cãror valoare este: 1 leu, 10 lei, 100 lei?Prezentaþi imaginea unor jocuri dearuncare la þintã în care punctajele sunt:1, 10, 100.

2. Scrie numãrul de puncte reprezentat înimagini:(desenaþi cartonaºe pe care sunt înscrisevalorile banilor)

3. De la o fabricã se expediazã caiete înpachete de câte 10 sau de câte 100 decaiete. Câte caiete a primit o ºcoalã dacãsunt 5 pachete de câte 100 ºi 4 pachetede câte 10 caiete.

NU UITAÞI!Este important ca, dupã înþelegerea algoritmului,sã se aplice regula care nu e greu de reþinut. Precizaþi termenul de predare a proiectului ºicâteva criterii de evaluare a proiectului.

MONITORIZAREA• Solicitaþi sã analizeze dacã au reuºit sã-ºi

atingã aºteptãrile. • Daþi feed-back cursanþilor: Ai muncit mult!

Te-ai strãduit! Mai ai de corectat câteva erori! • Completaþi grile de monitorizare ºi liste de

control ºi verificare.

MATERIALE DE CONSULTAT: M. E. C. Ghid metodologic pentru aplicareaprogramelor de matematicã, Bucureºti, 2001

Nume ºi prenume

DA NU

Aplicã algoritmul înmulþirii ºial împãrþirii cu / la 10 ºi 100

Nume ºi prenume

DES RAR UNEORI

X

Recunoaºte expresii specificeînmulþirii ºi împãrþirii

12 Probleme cu cele patru operaþii




OBIECTIVE:• sã asocieze expresia matematicã operaþiei

potrivite; • sã identifice datele problemei într-o problemã

cu enunþ sintetic sau cu text;• sã estimeze rezultatul unor adunãri ºi scãderi.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• semnificaþia celor patru operaþii cu numere

naturale; • adunarea ºi scãderea fãrã trecere peste ordin,

înmulþirea ºi împãrþirea;• asocierea unei expresii matematice cu

operaþia corespunzãtoare;• analiza conþinutului unei probleme;• formularea de întrebãri ºi de rãspunsuri.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 1;• individual: proiectul „Sfaturile lui Mate“.

MATERIALE:• probleme ilustrate;• markere;• imagini din ziare ºi reviste;• computer.



insistând pe rostirea corectã a numerelor. • Faceþi un desen sugestiv ºi cereþi-le sã

precizeze cum pot afla rãspunsul. Confirmaþifolosind expresii de tipul: „Da! Interesant!“.Când ceva este neclar, puteþi spune: „Cred cãnu înþeleg. Are cineva altã pãrere?“.Solicitaþi identificarea operaþiei pentru fiecaretip de situaþie problemã prezentatã.

B) ACHIZIÞII• Extindeþi noþiunea de problemã. Introduceþi

elemente de raþionament de tipul dacã… atunci.• Introduceþi probleme cu mai multe soluþii de

tipul în câte feluri poþi grupa, în câte feluripoþi plãti…

• Acordaþi importanþã analizei problemei. • Pregãtiþi probleme de diferite tipuri: cu date

de prisos, fãrã întrebare, cu date lipsã, cuvariante de rezolvare.

• Reactualizaþi cele mai des întâlnite expresiicare induc operaþiile.

• Reamintiþi-le algoritmul de rezolvare pentruoperaþii care au fost fãcute mai de mult (cumse aºazã numerele în scris unele sub altele) .

C) APLICAÞII• Rezolvaþi probleme pornind de la situaþii de

viaþã. Utilizaþi monede, bancnote, imagini dinreviste de publicitate.

• Formaþi perechi de cursanþi;puneþi-le la dispoziþieliste, reþete, date statistice. Cereþi-le sã alcãtu-iascã probleme pornind de la datele selectate.

• Acordaþi sprijin individual. Formaþi grupuri încare sã fie o persoanã resursã în învãþare, iardumneavoastrã ocupaþi-vã de cei care aunevoie de ameliorare sau de dezvoltare.

• Explicaþi în ce constã proiectul. • Stabiliþi termenul de predare.

3. Câte persoane pot primi câte 100 de leidacã sponsorizarea este de 1 000 lei?

• Implicaþi-i în autoevaluare. Puteþi folosisimboluri a cãror semnificaþie este uºor dedecodificat. Puteþi folosi post-it pe carecursanþii sã scrie „da“ / „nu“, cu referire laaspecte înþelese sau neînþelese. Apelaþi la codul culorilor: verde = „am înþeles“,roºu = „nu am înþeles“, galben = „am înþeles,dar nu tot“.

NU UITAÞI!Problemele trebuie sã aibã relevanþã pentru adulþi. Dacã se poate, folosiþi computerul pentru culegerede date, tabele. Precizaþi termenul de predare a proiectului ºicâteva criterii de evaluare a acestuia.

MONITORIZAREA• Daþi feed-back cursanþilor: La problemele de

adunare merge. Mai ai de lucrat la împãrþire!• Completaþi grile de monitorizare.

MATERIALE DE CONSULTAT:Ion T. Radu, Evaluarea în procesul didactic,E.D.P. Bucureºti, 2000




ce ºtiu deja despre nume, numeraþie, adunareºi scãdere, înmulþire, împãrþire.


Propuneþi trei probleme în care sã oferiþisprijin în desene sau metodologic.

1. Distanþa de la ºcoalã la dispensar este de400 m, iar distanþa de la ºcoala la primãrieeste de 2 ori mai mare. Foloseºte desenulpentru a afla distanþa de la ºcoalã la primãrie.

2. Un aspirator costã 478 lei, ceea ceînseamnã cu 234 lei mai mult decât unfier de cãlcat. Cât costã fierul de cãlcat?Alege operaþia potrivitã pentru a aflarãspunsul, apoi rezolvã. a) 478 + 234; b) 478 – 234;


X

Solicitã ajutor profesorului

13 Forme geometrice plane




OBIECTIVE:• sã recunoascã forme geometrice plane în

mediul apropiat;• sã precizeze elementele unor figuri geometrice

plane;• sã deseneze pe reþeaua de pãtrate figurile

geometrice plane.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• recunoaºterea formelor geometrice plane;• descrierea empiricã a formelor geometrice plane;• recunoaºterea formelor geometrice în mediul

înconjurãtor;• desenarea unor forme cu ºablonul.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 1;• individual: proiectul „Figurine din hârtie“.

MATERIALE:• planºã cu formele geometrice;• markere, ºabloane, trusa de geometrie;• imagini din realitate; • computer.

Sugestii metodologiceA) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã“. • Cereþi-le cursanþilor sã precizeze cum pot

desena figuri geometrice fãrã instrumente,folosind o sfoarã, conturând anumite obiecte,desenând amprentele unor corpuri.

• Observaþi obiecte din mediul înconjurãtor careau anumite forme geometrice. Este un bunprilej sã extindeþi discuþia de la forma geome-tricã la semnificaþia indicatoarelor de circulaþie.

B) ACHIZIÞII• Parcurgeþi paºii de la concret la abstract.

Observaþi corpuri în mediul apropiat, pe computer. Observaþi modele geometrice. Descrieþi câteva proprietãþi uºor de observat. Precizaþi denumire figurilor geometrice plane. Construiþi formele prevãzute, cu ºablon sau pefoaia de matematicã. Prezentaþi elementele poligoanelor.

• Faceþi mãsurãtori în teren pentru a demonstrace înseamnã ºi cum se aflã perimetrul unuipoligon. Faceþi referire la triunghi, pãtrat,dreptunghi.

C) APLICAÞII• Este important sã înþeleagã faptul cã un

poligon este doar linia care mãrgineºte osuprafaþã. De aceea procedaþi la conturareaunor corpuri geometrice.

• Realizaþi construcþii geometrice cu ºablon. • Îndoiturile din hârtie sunt exerciþii potrivite

pentru ilustrarea axei de simetrie. • Explicaþi în ce constã proiectul. • Stabiliþi termene. • Arãtaþi cum se fac figurine din hârtie.

REFLECTAÞI LA:Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce-ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiile pentru practica mea?Aceastã unitate este o bunã ocazie sã cunoaºteþiºi sã dezvoltaþi abilitãþi specifice. Aþi valorizat pecei îndemânatici? Poate nu rezolvã uºorprobleme, dar construiesc uºor figurilegeometrice (au inteligenþã de tip spaþial) .

NU UITAÞI!Fãrã a insista pe definiþii, cereþi-le cursanþilor sãnumeascã proprietãþile definitorii ale unor poligoane. Expuneþi în clasã o planºã cu cele mai cunoscutepoligoane. Folosiþi computerul pentru desen. Precizaþi termenul de predare a proiectului ºicâteva criterii de evaluare a proiectului.

MONITORIZAREA• Daþi-le feed-back: „Ai reuºit!“, „Îmi place cã

te strãduieºti!“, „Sigur poþi mai mult!“• Completaþi grile de monitorizare.


MATERIALE DE CONSULTAT:Metodica predãrii matematicii în învãþãmântulprimar, E.D.P., Bucureºti, 1988




ce ºtiu deja despre formele geometrice.


1. Desenaþi pe foaia cu pãtrãþele: un pãtrat,un dreptunghi, un triunghi.

2. Folosiþi un obiect de formã rotundã ºidesenaþi cercuri. O pãºune are forma unui poligon cu patrulaturi a cãror lungime este:1 234 m, 2 000 m ºi douã laturi de aceeaºi lungime,anume 400 m fiecare. Ce lungime va avea gardul care vaîmprejmui pãºunea?

Nume ºi prenumeDA NU

Cere ajutor unui coleg, la nevoie:


X

Recunoaºte figurile plane

14 Forme geometrice spaþiale




OBIECTIVE:• sã recunoascã forme plane în mediul

înconjurãtor;• sã precizeze elementele unor forme spaþiale;• sã asocieze formele unor feþe cu modelele

geometrice corespunzãtoare.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• recunoaºterea unor forme spaþiale în mediul

înconjurãtor;• descrierea unor forme spaþiale;• prezentarea sumarã a unor forme spaþiale;• recunoaºterea unor elemente specifice: faþã,

vârf, laturi.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 1;• individual: proiectul „Cum sã faci o cutie

pentru prãjituri“.

MATERIALE:• corpuri cu diferite forme; computer;• markere, ºabloane;• imagini din mediul înconjurãtor, enciclopedii.



insistând pe rostirea corectã a numerelor. • Cereþi-le sã precizeze denumirea corpurilor din

imagine. Solicitaþi ºi alte exemple din mediulapropiat.

B) ACHIZIÞII• Prezentaþi modelele matematice.

Indicaþi elementele fiecãrui corp prezentat:muchii, vârfuri, feþe. Realizaþi amprente folosind fie presarea penisip, fie conturarea cu creionul sau cu creta. Faceþi corelaþii între forma feþelor ºi denumirecorpurilor. Desfãºuraþi corpurile geometrice (o cutie decarton) ºi observaþi toate elementele necesareînþelegerii noþiunii.

C) APLICAÞII• Faceþi aplicaþii practice de recunoaºtere a

corpurilor. • Explicaþi în ce constã proiectul. Acordaþi timp

suficient pentru desfãºurarea cubului ºurefacerea lui.

• Arãtaþi cum se face un ºablon. Explicaþi cumse obþin marginile ºi de ce este nevoie de ele:pentru lipire în vederea asamblãrii.

• Stabiliþi termenul de realizare.

2. Cereþi sã recunoascã diferite elemente aleunor corpuri.

Implicaþi cursanþii în evaluare. Puteþi folosi post-itpe care cursanþii sã scrie „da“ / „nu“, cu referirela aspecte înþelese sau neînþelese. Tot pentrustabilirea lucrurilor înþelese ºi a celor neînþelese,puteþi apela la codul al culorilor de tipulsemaforului: verde = „am înþeles“, roºu = „nu amînþeles“, galben = „am înþeles, dar nu tot“.

REFLECTAÞI LA:a) Ce s-a întâmplat? b) De ce s-a întâmplat? c) Ce-ar putea însemna asta? d) Care sunt implicaþiile pentru practica mea?Este o bunã ocazie sã vedeþi cât sunt deîndemânatici cursanþii. I-aþi observat?

NU UITAÞI!Lãrgiþi universul real prin apel la cel virtual: esteun prilej de a vedea clãdiri, monumente, clãdiricelebre, folosind Internetul. Precizaþi termenul de predare a proiectului ºicâteva criterii de evaluare a proiectului.

MONITORIZAREA• Daþi-le feed-back cursanþilor: „Exemplele pe

care le-ai dat sunt foarte interesante“. • Completaþi grile de monitorizare.


MATERIALE DE CONSULTAT:Metodica predãrii matematicii în învãþãmântulprimar, E.D.P., Bucureºti, 1988


CUM SE FACE PRETESTAREA• Prezentaþi obiectivele. Spuneþi cursanþilor ce

vreþi sã faceþi ºi ce aºteptãri aveþi de la ei. • Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã mai

înveþe. La sfârºitul activitãþii analizaþi dacãceea ce au dorit s-a ºi realizat.

• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþice ºtiu deja despre forma unor obiecte

CUM SE FACE EVALUAREAUtilizaþi computerul pentru recunoaºterea unormodele matematice. • Realizaþi o fiºã de evaluare.

1. Solicitaþi asocierea unor obiecte uzuale cuforma geometricã potrivitã.

Corpuri din mediulînconjurãtor

Modelul geometric

Corpul Numãr de feþe

Numãr de laturi

Numãr de vârfuri

Nume ºi prenume

DA NU

Traseazã cu uºurinþa figurigeometrice:

Nume ºi prenume

DES RAR UNEORI

X

Recunoaºte corpurilegeometrice

15 Unitãþi de mãsurã pentru lungime, capacitate ºi masã




OBIECTIVE:• sã facã mãsurãtori cu instrumente nestandard;• sã facã mãsurãtori utilizând unitãþile de mãsurã;• sã estimeze rezultatul unor mãsurãtori;• sã înregistreze datele unor mãsurãtori.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• recunoaºterea unor unitãþi de mãsurã nestandard;• recunoaºterea principalelor unitãþi de mãsurã

standard;• efectuarea unor mãsurãtori;• exprimarea rezultatelor unor mãsurãri.

MATERIALE:• instrumente de mãsurã;• scara unitãþilor de mãsurã;• planºã cu unitãþile de mãsurã;• probleme ilustrate.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 3;• în grup: proiectul “Sã ocrotim natura“.


A) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã“. • Cereþi-le sã precizeze alte dimensiuni

curioase, dacã le ºtiu. Efectuaþi diferite mãsurãtori, pe tern, în clasãºi notaþi rezultatele mãsurãrii.

B) ACHIZIÞII• Asiguraþi-vã cã se cunosc mãrimile pe care

urmeazã sã le mãsuraþi, cã toþi înþeleg acelaºilucru când spun capacitate sau masã.

• Prezentaþi necesitatea folosirii unitãþilor standard. • Folosiþi o planºã cu multiplii ºi submultiplii

unitãþilor de mãsurã pentru fiecare mãrime:lungime, masã, capacitate.

• Stabiliþi doar relaþia dintre unitãþi apropiate(de 10 ori mai mic / mare) Precizaþi care este relaþia dintre unitãþileprincipale ºi multiplii sau submultiplii lor. Citiþi-le ºi repetaþi-le împreunã.

C) APLICAÞII• Formaþi echipe ºi daþi-le sarcini de mãsurare:

a capacitãþii, a masei, a lungimii cu unitãþi demãsurã standard. Fiecare echipã va înregistra datele într-un tabel. Rezultatele vor fi comparate. Se pot rezolva probleme pornind de la acestedate.

• Explicaþi în ce constã proiectul. • Stabiliþi termene. • Arãtaþi cum se fac mãsurãtorile cu diferite

instrumente ºi cum se scriu datele. • Faceþi afiºele.

3. La un centru de colectare a deºeurilor s-austrâns într-o zi 1 t de fier vechi, 320 kg dehârtie ºi 200 kg de material plastic. Câte kg de materiale s-au strâns?

NU UITAÞI!Se fac operaþii cu unitãþi de acelaºi fel, care nunecesitã transformãri.

MONITORIZAREA • Daþi feed-back cursanþilor:

„Ai reþinut principalele unitãþi de mãsurã“.„ªtii sã estimezi corect anumite mãrimi“.



MATERIALE DE CONSULTAT:Ghid de evaluare pentru învãþãmântul primarBucureºti, 1999Cristea, S., Dicþionar de termeni pedagogici,E.D.P., Bucureºti




ce ºtiu deja despre mãsurare ºi mãsuri.

CUM SE FACE EVALUAREA• Realizaþi o activitate practicã de mãsurare în

care sã-i implicaþi pe toþi. • Realizaþi o probã de evaluare formativã.

1. Înconjuraþi unitatea de mãsurã cea maipotrivitã pentru a afla:a) lungimea unui ac: km, dam, m, cm;b) capacitatea unui biberon: dal, kl, l; cl;c) masa unei verighete: t, kg, g;

2. Înconjurã obiectul, respectând indicaþiile:a) cel mai lung: un copac, o seringã;b) cel mai uºor: un fluture, un dovleac;c) cel mai încãpãtor: o cãlimarã, un butoi.

Nume ºi prenume

DA NU

Se implicã în rezolvareasarcinilor de mãsurare:

Nume ºi prenume

DES RAR UNEORI

X

Enumerã multiplii ºi submul-tiplii unitãþilor de mãsurã

16 Unitãþi de mãsurã pentru timp




OBIECTIVE:• sã exemplifice instrumente de mãsurã pentru timp;• sã citeascã orele pe ceas;• sã estimeze durata unor activitãþi cotidiene;• sã determine numãrul de zile folosind

mijloace neconvenþionale;• sã se orienteze în calendar;• sã facã operaþii folosind unitãþile monetare.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• recunoaºterea orelor fixe, a jumãtãþii, a

sfertului de orã.• compararea unor durate;• fixarea unor ore pe ceas;• numirea lunilor anului;• precizarea intuitivã a numãrului de zile ale lunilor.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 4;• individual: proiectul „Orare“.

MATERIALE:• ceasuri de carton, calendar, computer;• markere, imagini din ziare ºi reviste.


A) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã“. • Cereþi-le sã observe ºi sã recunoascã diferite

tipuri de ceasuri. • Cereþi-le sã precizeze ora indicatã de ceasurile

din imagini.

B) ACHIZIÞII• Estimarea unor durate. • Citirea pe ceas a orei exacte, a jumãtãþii ºi a

sfertului de orã. Este util sã prezentaþi ceasuri mai vechi, ceasurimai noi, ceasuri mecanice, electronice.

• Numirea lunilor anului. • Stabilirea numãrului de zile ale fiecãrei luni. • Scrierea datei. • Crearea calendarului „Aniversãrile noastre“.

Este un bun prilej de a exersa scrierea datei,de a face comparaþii între numere concrete.

• Legaþi informaþiile despre timp depreocupãrile cursanþilor lor.

• Arãtaþi-le cum sã caute pe Internet anumitedate, informaþii.

C) APLICAÞII• Faceþi exerciþii de citire a orei atât a.m. cât ºi

p.m.: ora 2 a.m. ºi ora paisprezece p.m.• Aduceþi în clasã programul unor instituþii din

comunitate ºi citiþi-l. • Ajutaþi-i sã citeascã un mers al trenurilor, de

exemplu. • Învãþaþi-i sã facã o agendã personalã de lucru. • Estimaþi durata unor activitãþi. • Solicitaþi-i sã spunã lunile anului. Citiþi calendarul.

Stabiliþi date importante din viaþa cursanþilor. • Prezentaþi date a cãror importanþã o cunosc toþi. • Explicaþi în ce constã proiectul. • Stabiliþi termene.

REFLECTAÞI LA:a) Ce s-a întâmplat? b) De ce s-a întâmplat? c) Ce-ar putea însemna asta? d) Care sunt implicaþiile pentru practica mea?Tema are caracter practic Aveþi prilejul sãobservaþi capacitatea de orientare a cursanþilor.

NU UITAÞI!Dacã amintiþi sãrbãtorile religioase, atunci faceþireferire la toate (ale etniilor celor care sunt lacurs), fãrã discriminare. Este o bunã ocazie sã discutaþi desprerespectarea timpului de lucru, desprepunctualitate. Precizaþi termenul de predare a proiectului ºicâteva criterii de evaluare a proiectului.

MONITORIZAREA • Daþi-le feed-back: „Recunoºti orele pe ceas “,

„Strãduieºte-te sã memorezi lunile anului!“. • Completaþi grile de monitorizare.


MATERIALE DE CONSULTAT:M.E.C., Ghid metodologic pentru aplicareaprogramelor de matematicã, Bucureºti, 2001



aºteptãri aveþi de la ei. • Discutaþi cu ei despre ce anume ar mai vrea

sã înveþe. • Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi

ce ºtiu deja mãsurarea timpului ºi despreanumite instrumente de mãsurã pentru timp.


1. Scrieþi data voastrã de naºtere. 2. Desenaþi un ceas. Fixaþi pe ceasul desenat

ora de începere a cursurilor. 3. Scrieþi câte zile are luna în care v-aþi

nãscut.

Nume ºi prenume

DA NU

Recunoaºte orele pe ceas:

Nume ºi prenume

DES RAR UNEORI

X

Estimeazã duratele cu erorimici

17 Evaluare


Prezentarea unitãþiiNUMÃR DE ORE:• evaluare: 4 ore.

COMPETENÞE EVALUATE:• formarea, citirea, scrierea numerelor naturale;• ordonarea, compararea numerelor naturale de

la 0 la 1 000;• adunarea ºi scãderea fãrã trecere peste ordin;

înmulþirea ºi împãrþirea 0–100;• recunoaºterea unor forme geometrice;• rezolvarea de probleme cu operaþiile învãþate;• înregistrarea datelor în tabel.

MATERIALE:• fiºe de evaluare ºi de autoevaluare.

FORME DE ACTIVITATE:• individual.

Sugestii metodologice• Citiþi fiºa de evaluare. Precizaþi cursanþilor cum

trebuie sã lucreze: pe foaie sau pe o altã coalãde hârtie.

• Cereþi-le sã spunã ce nelãmuriri au. • Spuneþi cursanþilor ce aºteptãri aveþi de la ei. • Discutaþi cu ei despre importanþa evaluãrii

pentru absolvire. • Rezolvarea fiºei de evaluare. (Poate fi cea din Ghid

sau alta care sã respecte standardele de evaluare.) • Precizaþi timpul de lucru ºi criteriile de apreciere. • Daþi feed-back cursanþilor: Stabiliþi împreunã

ce a reuºit fiecare. • Completaþi fiºa de înregistrare a rezultatelor.

MATERIALE DE CONSULTAT:Ion T. Radu, Evaluarea în procesul didactic,E.D.P., Bucureºti, 2000

Nume ºiprenume 1 2 3

da par-þial ...

4 5 6

... ... ...

... ...

... ...

Itemi


TABELE

• Sunt materiale de sprijin pe care le puteþifolosi în predare/învãþare.

• Constituie sprijin pentru cel care învaþã.

• Cursanþii le pot consulta când au nevoie deajutor.

DICÞIONAR

• Cuprinde noþiunile cele mai importanteînvãþate în acest modul.

• Constituie ajutor pentru cei care folosescmanualul.


La sfârºitul modulului am prezentat o probã deevaluare sumativã însoþitã de o fiºã deautoevaluare.Pe parcursul modulului se pot aplica probe deevaluare formativã care sã ateste progresulcursanþilor în învãþare.Sunt preferate metodele alternative de evaluaredatoritã potenþialului formativ, a oportunitãþilorpentru individualizare:• observarea sistematicã a activitãþii ºi a

comportamentului cursantului, având ladispoziþie ca modalitãþi de înregistrare ainformaþiilor fiºa de evaluare, scara declasificare, lista de control/verificare;

• proiectul care se evalueazã pe baza criteriilornegociate sau nu cu cei care învaþã;

• portofoliul care constituie parte integrantã aexaminãrii finale ºi sintetizeazã activitatea de-alungul modulului;

• autoevaluarea, care îl ajutã pe cursant sã sesitueze personal faþã de exigenþele învãþãrii;

• teme de investigaþie în mediul cotidian pentruaplicarea a ceea ce se învaþã;

• interevaluarea ca modalitate de raportare acursanþilor la exigenþelor partenerilor egali deînvãþare;

• cadrul didactic poate amenaja panouri„Succesele noastre’’, „Mulþumesc pentru...“,expoziþii cu lucrãri, pentru interevaluare.Cursanþii primesc feedback sub forma unorsimboluri, aprecieri verbale, înscrisuri pe hârtiiadezive.

Toate aceste forme ºi modalitãþi de evaluare suntdetaliate în anexele ce însoþesc programelefiecãrui modul.Pentru a asigura coerenþã evaluãrii suntrecomandate matricele de evaluare, pe care leexemplificãm mai jos.

Cum se face evaluarea

• Scrierea ºi citirea numerelor naturale de la 0 la100 000 în situaþii autentice;

• Rezolvarea de adunãri ºi scãderi:- cu trecere peste ordin, în concentrul 0 – 1 00

cu sprijin în obiecte ºi fãrã sprijin, pentru agãsi rãspuns la probleme cotidiene;

- fãrã trecere peste ordin în concentrul 0 – 10 000, cu sprijin;

• Efectuarea unor operaþii de înmulþire ºiîmpãrþire cu numere de la 0 la 100, pornindde la situaþii practice (cumpãrãturi, realizareaunor modele repetitive);

• Folosirea deprinderilor de calcul matematic înrezolvarea unei probleme sau a unei situaþii –cu date din viaþa realã – cu cel mult douãoperaþii de acelaºi ordin sau de ordine diferite;

• Utilizarea unor strategii proprii de rezolvare aproblemelor prin încercãri, cu ajutoruldesenelor, a schemelor etc.;

• Folosirea unor termeni specifici matematicii înrezolvarea unor probleme de tipul: erau ºi maivin, erau ºi mai pleacã; adaug, scad, „cu nmai mare decât...“, „cu n mai mic decât...“,„sunt n obiecte pe x rânduri“, „se dau în modegal n obiecte la y persoane“;

• Efectuarea unor mãsurãtori simple cu unitãþide mãsurã nestandard, realizarea de proiecteîn comunitate (colectare de deºeuri ºiînregistrarea datelor);

• Recunoaºterea unor forme geometrice plane ºispaþiale în mediul înconjurãtor (aplicaþii:proiecte, machete).

În anexa 3 am realizat un test pentru evaluareafinalã, ca sugestie pentru elaborarea altor teste. Pentru a asigura coerenþã evaluãrii am realizatcâte o matrice de evaluare pentru fiecare obiectivcadru, pe care le exemplificãm mai jos.

Ce trebuie sã evaluaþi

E Evaluarea – Matematicã III


Proiectarea modalitãþilor de evaluare

1. Matrice de evaluare vizând obiectivul cadru cunoaºterea ºi utilizarea unor concepte specificematematicii

ü ü ü ü

activitateindependentã

în clasã

Instrumente de evaluare

Capacitãþi evaluate

1. Înþelegerea sistemului poziþional deformare a numerelor

ü ü ü ü2. Compararea ºi ordonarea numerelor

naturale

ü ü ü3. Cunoaºterea procedurilor de calcul

ü ü ü ü ü4. Recunoaºterea formelor plane ºi

spaþiale

ü ü ü ü5. Efectuarea de mãsurãtori ºi utilizarea

unitãþilor de mãsurã

ü ü ü ü 6. Efectuarea de estimãri ºi aproximãri

ü ü ü ü 7. Scrierea ºi citirea numerelor naturale

temãprobã

practicãprobãoralã

probãscrisã

proiect

2. Matrice de evaluare vizând obiectivul cadru dezvoltarea capacitãþii de explorare / investigare ºirezolvare de probleme

ü ü ü ü

activitateindependentã

în clasã



1. Explorarea unor modalitãþi de adescompune numerele

ü ü ü ü2. Estimãri

ü ü ü ü 3. Rezolvarea de probleme

ü ü ü ü ü4. Compunerea de probleme

ü ü ü ü5. Folosirea unor modalitãþi de

organizare a datelor

temãprobãoralã

probãscrisã

activitate în echipã


Evaluarea portofoliuluiPortofoliul este o colecþie de lucrãri ale unuicursant într-o perioadã de timp. Caracteristicile unui portofoliu bun:• este sistematic: o culegere de lucrãri, note ºi

observaþii legate de învãþare;• este variat: cuprinde o multitudine de

materiale, cum ar fi: lucrãri individuale ºi degrup, pagini cu însemnãri ale cursanþilor,observaþii ale profesorului, liste de verificare;

• permite contextualizarea: oferã o bazã pentruanaliza criticã a rezultatelor, demonstreazãcorelarea dintre experienþã, învãþare ºievaluare.

Pentru evaluarea portofoliului sunt prezentate,detaliat, sugestii în cadrul secvenþei „Evaluare“ce însoþeºte programa de matematicã pentru A doua ºansã.

Cum se prezintã observaþiile

Existã mai multe tipuri de feed-back.

FEEDBACK VERBALO mare parte a feedbackului se realizeazã verbalºi se dezvoltã din observaþiile informale dincadrul activitãþilor. Exemple:

• Repetaþi spusele cursantului pentru arecunoaºte cã a dat un rãspuns corect: „Da acesta este rãspunsul! 64!“

• Utilizaþi un ton încurajator: „Ai reuºit!“, „E bunã soluþia“.

• Folosiþi întrebãri deschise.

FEEDBACK SCRISAcest tip de feedback trebuie sã transmitãcursantului sentimentul cã i se apreciazã efortul. Exemple:

• seturi de coduri cunoscute de toþi;

• scrierea observaþiilor pe hârtiuþe adezive;

• scrierea observaþiilor pe marginile lucrãrilor, iarnu pe toatã suprafaþa acestora;

• folosirea unei foi separate pentru observaþiilecadrului didactic.

3. Matrice de evaluare vizând obiectivul cadru formarea ºi dezvoltarea capacitãþii de a comunicautilizând limbajul matematic

ü ü ü

activitate în echipã



1. Înþelegerea semnificaþieiglobale ºi a informaþiilor dedetaliu din enunþul uneiprobleme

ü ü ü2. Construire de enunþuri logice

vizând rezolvarea de exerciþiiºi probleme

ü ü ü3. Exprimarea etapelor de

rezolvare

ü4. Scrierea lizibilã

probã |oralã probã scrisãobservarea com-portamentuluicomunicativ


Observaþiile ºi aprecierea

• Observaþiile trebuie sã menþinã stima de sine acursantului.

• Cursanþilor trebuie sã li se acorde timp pentrua reflecta asupra observaþiilor primite.

• Stabiliþi un numãr rezonabil de aspecte pecare vreþi sã le îmbunãtãþiþi.

• Evidenþiaþi succesul.

• Oferiþi modalitãþi de îmbunãtãþire.

Lecturi suplimentare pentru evaluare ºi monitorizare

Descriptori de performanþã pentru învãþãmântulprimar – Serviciul Naþional de Evaluare ºiExaminare;Formarea cetãþenilor – Corelarea evaluãriiautentice cu procesul de învãþãmânt, Consorþiuleducaþional pentru ºtiinþe sociale, Boulder,Colorado 1997;Ivan Mykytyn, Ghidul tutorelui realizat în cadrulproiectului „Accesul la educaþie al grupurilordezavantajate cu focalizare pe romi“ – MinisterulEducaþiei ºi Cercetãrii, 2004;Anca Nedelcu, Învãþarea interculturalã în ºcoalã,Ghid pentru profesori, Editura Humanitas, 2003;Mihaela Ionescu, Învãþarea bazatã pe proiect,Colecþia ªanse Egale, Editura Humanitas, 2003;Cãtãlina Urlich, Ciprian Fãrtuºnic, Paºi spre succes,Colecþia ªanse Egale, Editura Veritas, 2001.

Anexa

1 TEST DE EVALUARE pentru intrare în nivelul III


Competenþe/conþinuturievaluate

Itemii probei de evaluare Punctaj

Înþelegereasistemuluipoziþional de formare a numerelor

Scriereanumerelornaturale

Compararea ºiordonareanumerelor

1. Scrie numerele de la 347 la 351. …………………………………………. .

2. Încercuieºte:a) cifra zecilor: 866, 955; b) cifra sutelor: 445, 778;

3. Adaugã în fiecare ºir încã 4 numere:345, 346, 347, …, …, …, …. 236, 235, 234, …, …, …, ….

4. Ordoneazã crescãtor numerele: 291, 219, 921, 912, 129, 192.

5. Subliniazã:a) numãrul cel mai mare:

543, 534, 345, 354, 435, 453. b) numãrul cel mai mic:

789, 798, 879, 897, 987, 978.

0,40 p.

0,20 p.

0,40 p.

0,40 p.

0,20 p.

Cunoaºtereaoperaþiilor ºi a procedurilorde calcul

6. Calculeazã:300 + 426 + 345 – 454 –234 132 134 231……… ……… ……… ………

7. Rezolvã operaþiile. 315 + 62 = 310 + 170 =725 – 24 = 40 + 254 =324 – 112 = 789 – 525 =

8. Scrie semnul operaþiei astfel încât sã obþii rezultatele date:500 … 100 = 400900 … 500 = 400340 … 30 = 370260 … 20 = 280

9. Scrie numãrul potrivit în pentru ca egalitãþile sã fie adevãrate:

a) 123 = 120 + ; b) 230 = 120 + ;

c) 112 = 122 – ; d) 650 = 550 + .

0,40 p.

0,60 p.

0,80 p.

0,80 p.

S Z U S Z U S Z U S Z U


• Testul este elaborat în deplinã concordanþã custandardele de evaluare pentru nivelul al doilea.

• Pentru evaluarea stadiului de formare aoricãreia dintre competente am prevãzut itemicu sprijin în obiecte, sau sprijin procedural,cum ar fi: aºezarea numerelor unele subaltele, oferirea de alternative din carecursantul sã aleagã, formularea întrebãrii,sugerarea operaþiilor.

• Testul poate fi aplicat în întregime sau se pot„decupa“ numai anumite sarcini în cadrulfiecãrui item.

• Se recomandã citirea fiecãrei sarcini înaintede rezolvarea de cãtre cursanþi.

Testul se multiplicã pentru fiecare cursant. Se pot face copii din care se eliminã primacoloanã care se adreseazã doar evaluatorului. Punctajul se converteºte în notã. Nota de trecere este 5.

Recunoaºtereaformelor planeºi spaþiale

10. Deseneazã:a) un pãtrat; b) un triunghi; c) un dreptunghi;

0,30 p.

Comparareamãsurilor

11. Înconjoarã vasul în care ar încãpea mai multã apã. 0,20 p.

Utilizareaunitãþilor de mãsurã

12. Deseneazã limbile ceasului pentru a indica ora 18. 0,30 p.

Rezolvarea de probleme

13. Într-o ºcoalã sunt 123 de elevi în clasele I–IV, ºi 136 de elevi în clasele V–VIII. Pune o întrebare pentru ca problema sã se rezolve cu operaþia:136 + 123 =

14. La o cantinã s-au adus 125 litri de lapte. S-au consumat la micul dejun 108 litri, iar restul s-a folosit la prepararea unor prãjituri. Câþi litri s-au folosit la prepararea prãjiturilor? Alege operaþia potrivitã, apoi rezolvã problema. a) 125 + 108; b) 125 – 108.

15. Într-un magazin erau 567 sticle, dintre care unele erau cu ulei, iar altele cu oþet. Aflã numãrul sticlelor cu ulei, dacã 123 erau sticle cu oþet.

1 p.

1 p.

2 p.

1 p oficiu

34 litri 56 litri


Anexa

2 Probã de evaluare formativã

Unitatea de învãþare: „Înmulþirea numerelor naturale de la 0 la 100“

Proba evalueazã stadiul de formare a urmãtoarelor competenþe:• efectuarea de înmulþiri cu numere de la 0 la 100;• înþelegerea ºi aplicarea unor reguli prioritare de calcul.

Conþinutul probei

1. Scrie adunãrile repetate ca înmulþiri:a) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + = b) 9 + 9 + 9 + =c) 10 + 10 + 10 = d) 100 + 100 + 100 =

2. Rezolvã înmulþirile:a) 3 × 8 = b) 4 × 6 =

c) 3 × 4 = 5 × 6 = 7 × 8 = 2 × 6 = 5 × 4 =1 × 4 = 0 × 6 = 9 × 10 = 3 × 10 = 5 × 5 =

3. Calculeazã:

a) 5 + (3 × 4) = b) 2 × 4 + 10 × 9 =c) (10 × 10) – (5 × 5) =

Cum te poþi aprecia (grila de autoevaluare pentru cursant)

Ex. nr. 1 Ex. nr. 2 Ex. nr. 3

Calificativ A a b c d a b c a b c

Calificativ B a b c a b a b

Calificativ C a b a a

Modalitatea de apreciere este la alegerea cadrului didactic. Pot fi puncte, pot fi note, pot fi calificative.Important este sã stabiliþi un cod cunoscut de toþi, pentru ca autoevaluarea sã fie relevantã pentru celcare învaþã.

Anexa

3 TEST DE SINTEZÃ pentru evaluarea sumativãla sfârºitul nivelului III


Competenþe /conþinuturievaluate

Itemii probei de evaluare Punctaj

Înþelegereasistemuluipoziþional de formare a numerelor

Scriereanumerelornaturale

Compararea ºiordonareanumerelor

1. a) Scrie numerele reprezentate pe numãrãtorile de mai jos:

b) Încercuieºte:• cifra zecilor: 32 145; • cifra sutelor: 4 325:• cifra miilor: 23 456; • cifra zecilor de mii: 432 654.

c) Adaugã în fiecare ºir încã 4 numere:3 545, 3 546, 3 547, …, …, …, …. 2 360,2350,2 340, …, …, …, ….

d) Ordoneazã crescãtor numerele:1 432, 1 234, 1 243, 1 324,

e) Subliniazã numãrul cel mai mare, apoi încercuieºte numãrul cel mai mic:26 505, 43 901, 89 006, 41 205.

0,40 p.

0,40p.

0,40 p.

0,40 p.

0,40 p.

Cunoaºtereaoperaþiilor ºi a procedurilorde calcul

Folosireaproprietãþiloroperaþiilor

2. Calculeazã: 3 400 + 4 226 + 3 545 – 4 854 –1 231 1 234 2 132 1 142……… ……… ……… ……….

3. Rezolvã:9 × 8 = 72 : 8 =8 × 6 = 12 : 4 =4 × 9 = 64 : 8 =

4. Rezolvã: 99 – (10 × 2) + (1 × 30) + 100 : 10 =

5. Completeazã în A (adevãrat) sau F (fals).

a) 123 = 120 + 3 ; b) 230 = 23 × 10 ;

c) 112 = 122 – 10 ; d) 6 = 50 : 10 .

0,40 p.

0,60 p.

0,60 p.

0,40 p.

SMIIZ U S

UNITÃÞIZ U S

MIIZ U S

UNITÃÞIZ U

SMIIZ U S

UNITÃÞIZ U S

MIIZ U S

UNITÃÞIZ U


Recunoaºtereaformelor plane ºi spaþiale

6. a) Scrie literele în interiorul figurilor geometrice, dupã indicaþii:a. în interiorul pãtratelor, litera A;b. în interiorul triunghiurilor, litera B;c. în interiorul cercurilor, litera C; d. în interiorul dreptunghiurilor, litera D.

b) Uneºte figura geometricã cu denumirea sa.

con cub sferã cilindru

0,40 p.

020 p.

Comparareamãsurilor

8. O activitate începe la ora indicatã pe ceas.

a) Ce orã indicã ceasul?b) Înconjoarã propoziþia pentru a indica ce persoanã a întârziat:

• persoana care a sosit la ora 8:30;• persoana care a sosit la ora 9:30.

0,20 p.

Utilizareaunitãþilor demãsurã înprobleme

7. Pe talerul unui cântar e pungã cu mere ºi o masã marcatã de 5 kg;pe celãlalt taler o masã marcatã de 10 kg ºi una de 8 kg. Aflã cât cântãreºte punga cu mere. Scrie operaþia pe care o faci.

0,20 p.

r


• Testul poate fi aplicat în intervale de timpdiferite, pe copetenþe, grupate, sau poate fiaplicat pe parcursul unei zile de ºcoalã,durata probei urmând sã o stabiliþidumneavoastrã.

• Se recomandã citirea fiecãrei sarcini înaintede rezolvarea de cãtre cursanþi.

• Testul se multiplicã pentru fiecare cursant. • Se pot face copii din care se eliminã prima

coloanã care se adreseazã doar evaluatorului. • Punctajul se converteºte în notã. Nota de

trecere este 5. • Testul este elaborat în deplinã concordanþã cu

standardele de evaluare pentru nivelul III.

Rezolvarea deprobleme

9. O persoanã a strâns într-o zi 323 kg de mere, iar în altã zi 362 kg. Pune o întrebare astfel încât sã rezolvi problema cu operaþia:323 + 363.

10. Într-o livadã sunt 879 de pomi. Dintre aceºtia 354 sunt meri, iar restul sunt peri. Câþi peri sunt?Alege operaþia potrivitã, apoi rezolvã problema. a) 646 + 132 = b) 646 – 132 =

11. Într-o grãdinã s-au rãsãdit 10 rânduri cu câte 12 fire de roºii ºi 2 rânduri cu câte 50 fire de varzã. S-au ofilit 18 fire de roºii ºi 13 fire de varzã. Aflã:a) Câte fire de roºii s-au rãsãdit?

b) Câte fire de varzã s-au rãsãdit?

c) Câte plante s-au ofilit?

d) Câte fire de plante s-au prins?

1 p.

1 p.

2 p.

1 p. oficiu


Anexa

4 Exerciþii ºi probleme recapitulative

1. Citeºte numerele: 234, 405, 1 234, 10 234, 234 567, 23 456, 1432.

2. Scrie numerele:a) douã sute optzeci ºi ºase:b) o mie trei sute patruzeci ºi unu;c) zece mii trei sute doi.

3. Aºazã numerele scrise pe cartonaºe în ordine crescãtoare.

4. Observã regula, apoi scrie în fiecare ºir încã 5 numere:a) 12 340, 12 350, 12 360, …, …, …, …, …, b) 4 567, 4 568, 4 569, …, …, …, …, …. c) 3 459, 3 458, 3 457, …, …, …, …, … d) 50 678, 50 677, 50 676, …, …, …, …, ….

5. La un concurs sportiv organizat între ºcoli echipele au obþinut câte un numãr de puncte dupã cumindicã tabelul de mai jos. a) Citeºte numerele. b) Scrie numerele pe podium pentru a indica ce echipe s-au aflat pe locul I, pe locul II, pe locul III.

c) Aflã cu cât este mai mic punctajul echipei de pe locul al doilea faþã de cel al echipei de pelocul întâi.

6. Calculeazã:a) 4 321 + 3 214; 6 021 + 3 456; 5 432 + 1 002; 3 452 + 2 134;

9 876 – 8 543; 7 987 – 5 432; 8 765 – 4 321; 6 789 – 5 432;b) 4 × 5; 5 × 6; 7 × 8; 9 × 3; 30 : 2; 20 : 10; 36 : 4; 54 : 6. c) 4 567 – (100 : 10) – (3 × 4 + 5 × 7) =

7. De la o fermã s-au strâns 6 bidoane de câte 9 litri de lapte ºi 6 bidoane de câte 6 litri. Poate onora ferma o comandã de 125 de litri? Motiveazã rãspunsul.

5 678 4 532 6 732 4 765 4 675 3 567

Echipa Numãr de puncteZãrneºti 6 789Ulmul 765Panduri 9 756Olteþ 7 987Merei 5 670Corod 9 876

II

I

III

Date post:	02-Feb-2017
Category:	Documents
Upload:	hoanghanh
View:	232 times
Download:	0 times

primar_matematica_III_cadru didactic

Documents