REPREZENTAREA GRAFICĂ A FUNCŢIEI

DE GRADUL II

PROF. ŢIGLEA OANA

Ne amintim!

Definiţie: Funcţia f:R→R, f(x)=ax2+bx+c, a,b,c €R şi a≠0 se numeşte funcţia de gradul II.

Ecuaţia ax2+bx+c=0 este ecuaţia de gradul 2 ataşată acestei funcţii

-a,b= coeficienţi

c=termenul liber

Reprezentarea grafică a funcţiei de gradul II

1. Intersecţia graficului cu axele de coordonate●Gf∩ 𝑶𝒙 => 𝒚 = 𝟎

ş𝒊 𝒔𝒆 𝒓𝒆𝒛𝒐𝒍𝒗ă 𝒆𝒄𝒖𝒂ţ𝒊𝒂 𝒇 𝒙 =0

ax2+bx+c=0, ∆=𝑏2 − 4𝑎𝑐

Gf ∩ 𝑶𝒙 = { A(x1,0) şi B(x2,0)}.

● Gf ∩ 𝑶𝒚 => 𝒙 = 𝟎 şi se calculează

f(0) => Gf ∩ 𝑶𝒚 = 𝑪(𝟎, 𝒇(𝟎)

2.Puncte de extrem

Dacă a>0 atunci punctul V( 𝑥𝑉=

−𝑏

2𝑎

, 𝑦𝑉 =−∆

4𝑎) este punct de minim şi 𝑦𝑉este

valoarea minimă a funcţiei.

Dacă a<0 atunci punctul V( 𝑥𝑉=

−𝑏

2𝑎

, 𝑦𝑉 =−∆

4𝑎) este punct de maxim şi 𝑦𝑉este

valoarea maximă a funcţiei.

3. Axa de simetrie a parabolei

Teoremă : Fie funcţia f:R→R, f(x)=ax2+bx+c, a,b,c €R şi a≠0. Dreapta

verticală x=−𝑏

2𝑎este axă de simetrie pentru

graficul funcţiei f.

4.Reprezentareagrafică

Din punct de vedere geometric graficulfuncţiei de gradul II este o parabolă.

Graficul funcţiei de gradul II

Dacă a>0Dacă a<0

REPREZENTAŢI GRAFIC

FUNCŢIILE

●Grupa 1: f:R→R, f(x)=𝑥2.

●Grupa 2: f:R→R, f(x)=2𝑥2 + 4x+5

●Grupa 3: f:R→R, f(x)=−𝑥2 + 2x-5

●Grupa 1: f:R→R, f(x)=𝑥2.

VV(punct de

minim)

●Grupa 2: f:R→R, f(x)=2𝑥2 + 4x+5

Punct de

minim

●Grupa 3: f:R→R, f(x)=−𝑥2 + 2x-5

V(punct de

maxim)

Punctde maxim