MINISTERUL EDUCAŢIEI NAȚIONALEUNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI

FACULTATEA DE UTILAJ TEHNOLOGIC

Modele biomecanice propuse pentru studiul aparatului locomotor uman sub

acțiunea vibrațiilor

Coordonator ştiinţific:Prof.univ.dr.ing. Cristian PAVEL

Doctorand:Ing. Marius VLAD

Bucureşti -2015-

Raport de cercetare științifică nr.2

Cuprins

Capitolul 1. Introducere

Capitolul 2. Biocinematica

Capitolul 3. Modelul cinematic

Capitolul 4. Modelarea solicitărilor statice şi dinamice ale sistemelor anatomice gleznă-picior şi genunchi – gambă

Capitolul 5. Expunerea organismului uman la vibrații

Capitolul 6. Studiul stabilității unei proteze de gambă cu ajutorul mediului simulink

Capitolul 7. Model biomecanic al gleznei realizat în Simmechanics

Bibliografie

2

Capitolul 1 Introducere

Înțelegerea relațiilor mecanice dintre cauză și efect, relații ce apar în timpul mișcării organismelor vii, a preocupat omenirea încă din cele mai vechi timpuri. Aristotel, Leonardo da Vinci, Borelli, Newton, iar mai aproape de noi, din perspectiva spațio – temporală, prof. Rainer, au fost atrași, alături de atâția alții, de studierea mecanismelor mișcării corpului omenesc..

Apar modele biomecanice asociate organismului uman care au suferit transformări succesive ce le-au sporit

complexitatea și acuratețea explicării fenomenelor și proceselor care se produc în corpul omenesc.

1.1. Domeniul de studiu

3

1.2. Scop și obiectiv

Problematica modelării biomecanice a sistemului locomotor uman sub acțiunea vibrațiilor mecanice, justifică tema aleasă de cercetare astfel obiectivul principal al acestui raport este: fundamentarea biocinematici și validarea cu ajutorul modelelor biomecanice și a instrumentației virtuale a unui set de modele destinate studiului comportări dinamice a aparatului locomotor uman.

1.3. Principiile modelării

Modelul se consideră a fi un sistem abstract sau material cu ajutorul căruia pot fi studiate indirect proprietăţile unui alt sistem mai complex (sistemul sursă), cu care modelul prezintă o analogie Iimitată şi orientată.

În sens mai larg, prin modelare se înţelege metoda de studiu bazată pe utilizarea modelelor, metodă la care se apelează practic în ansamblul cercetărilor din domeniile tehnice, mai ales în cele interdisciplinare

4

Capitolul 2

Biocinematica

Studiul diferitelor mișcări ale corpului uman sau ale unor părți ale sale, fără a ține seama de factorii ce produc aceste mișcări, este denumit generic Biocinematică. Studiul acesta implică mai multe etape a căror tratare se realizează pornind logic de la cele mai simple aspecte spre cele mai complexe.

Studiul cinematic al mișcărilor umane este aparent simplu, deoarece nu ia în considerare faptul că ansamblul corpurilor sau părțile sale nu sunt rigide în realitate, ci au forme diferite în funcție de etapa de mișcare în care se află. Pentru anumite mișcări simple se poate modela corpul (sau partea studiată) ca un singur solid rigid, urmând a se compune mișcarea dintr-o succesiune de faze, meodelul rezultat pentru mișcare fiind mai mult sau mai puțin aproximativ.

5

2.1. Sisteme de referință

Pentru o abordare pur cinematică, corpul uman poate fi privit ca un sistem de corpuri rigide legate prin articulații. Deși părțile corpului uman nu sunt structuri rigide, ele pot fi tratate astfel în timpul studierii biocinematicii, deoarece sistemul osos este format din corpuri nedeformabile (de lungime constantă).

Adoptând această ipoteză, se poate defini, la orice moment, situarea corpului, sau ale unor părți ale sale, prin indicarea poziției și orientării, ceea ce se realizează prin definirea:- unui sistem de referință fix (SF), unic și bine precizat;- câte un sistem de referință (SA) atașat fie corpului, fie unei anumite părți a acestuia.

6

Orientarea spațială a poziției anatomice și planelor de orientare a părților corpului omenesc (după Gh. Dragoi,2003

7

Orice corp rigid poate fi perfect determinat în spațiul 3D dacă se cunos poziția originii și drecțiile axelor unui sistem de

referință atașat acestuia ce reflectă exact mișcarea corpului și în raport cu care poziția oricărui punct ce îi aparține este dată de un vector de modul constant. Orice punct din corp

este astfel simplu de precizat dacă se cunoaște sistemul de referință atașat reprezentat printr-o matrice de tip general G

2.2. Transformări omogene

𝑮=[𝑛𝑥 𝑜𝑥

𝑛𝑦 𝑜𝑦

𝑎𝑥 𝑝𝑥

𝑎𝑦 𝑝 𝑦

𝑛𝑧 𝑜𝑧

0 0𝑎𝑧 𝑝 𝑧

0 1]

8

Supunând corpul unei transformări de transalație reprezentată de vectorul constant , axele sistemului său atașat vor rămâne paralele

cu direcțiile lor inițiale, dar coordonatele originii sale se vor modifica prin adăugarea proiecțiilor vectorului constant

𝑻=[1 00 1

0 𝑥10

0 𝑦 10

0 00 0

1 𝑧10

0 1]

9

A supune corpul unei translații, în sistemul de referință , înseamnă a îmulți la stânga matricea sa de poziție cu matrice de transformare omogenă de translație. Poziția translatată a

corpului este exprimată de matricea:

10

Transformarea de rotație

Rotația generală, de unghi θ în jurul unei drepte oarecare (D)

în jurul axei :

𝑹 (𝑥 ,𝜃)=[1 00 𝑐𝑜𝑠𝜃

0 0−𝑠𝑖𝑛𝜃 0

0 𝑠𝑖𝑛𝜃0 0

𝑐𝑜𝑠 𝜃 00 1 ]

11

Rotația generală, de unghi θ în jurul unei drepte oarecare (D)

Originile celor două repere fiind suprapuse, se poate presupune că

sistemul S' se obține din S printr-o transformare

de rotație generală R_g, ceea ce revine la a scrie:

𝑺′=𝑹𝒈 ∙𝑆

𝑹𝒈=[𝑛𝑥 𝑜𝑥

𝑛𝑦 𝑜𝑦

𝑎𝑥 0𝑎𝑦 0

𝑛𝑧 𝑜𝑧

0 0𝑎𝑧 00 1

]12

2.3. Convenția DENAVITT-HARTENBERG

Pentru a concepe modelele cinematice în biomecanică este necesară acceptarea ipotezei simplificatoare că un corp uman este un ansamblu sistemic structurat din corpuri perfect rigide legate prin cuple simple, în principal de rotație, ce permit, ca unică mișcare principală, rotația cu axă fixă având un singur grad de libertate. Articulațiile ce realizează o astfel de mișcare se numesc articulații cilindrice (de exemplu: articulațiile interfalangiene). Există însă și articulații sferice ce permit rotația în jurul unui punct fix, caracterizat prin 3 grade de libertate (de exemplu articulațiile: șoldului, umărului, gleznei, mâinii). Orice combinație de mișcări permise de articulații (plană, sferică, rototranslație etc.) poate fi modelată prin suprapunerea unor cuple simple corespunzătoare. Astfel, articulația sferică (de rotație cu punct fix) poate fi considerată ca o suprapunere a trei articulații cilindrice, axele respective de rotație formând un sistem triortogonal. Articulația ce permite două rotații distincte poate fi considerată ca o suprapunere de două articulații cilindrice cu axele perpendiculare.

13

Convenția DENAVITT-HARTENBERG

lungimea , reprezentată de distanța între axele cuplelor respective și măsurată pe perpendiculara comună pe axele cuplelor și ;

unghiul de răsucire , reprezentat de unghiul dintre axele cuplelor de la capete.

14

Convenția DENAVITT-HARTENBERG

Considerând corpul legat de corpul prin cupa simplă de rotație , variabila articulată aferentă este unghiul (fig.).

Alegera sistemului de referință atașat corpului legat prin cuplă de rotație

15

Capitolul 3. Modelul cinematic

3.1. Cazul general

Modelarea cinematică a unui sistem de corpuri implică:• alegerea sistemelor de referință atașate corpurilor care îl compun;• scrierea matricelor de transfer;• îmulțirea matricelor de transfer de la stânga spre dreapta sau de la dreapta spre stânga, conform relației (2.15); dacă îmulțirea se face de la stânga spre dreapta atunci produsele parțiale reprezintă, pe rând, poziția și orientarea fiecărui corp din sistem față de bază; dacă îmulțirea se face de la dreapta spre stânga, atunci produsele parțiale reprezintă, pe rând, poziția și orientarea fiecărui corp din sistem față de corpul final al lanțului cinematic; indiferent de sensul în care se îmulțesc matricele, produsul (2.15) exprimă orientarea și poziția sistemului atașat corpului final față de bază

16

3.2. Modelarea cinematică a membrului inferior

3.2.1.Considerații anatomice

Scheletul membrului inferior este format din centura pelviană și scheletul membrului inferior liber, reprezentând o serie de particularități, imprimate de trecerea la ortostatism și de locomoție bipedă.

17

Articulațiile membrului inferior liber sunt prezentate în continoare.

În principal sunt: articulația talocrurală (trohleană) și articulația talotarsală ce conține ca articulații secundare

articulațiile tarsului posterior (subtalară, talocalcaneonaviculară și calcaneocuboidiană ce

funcționează solidar) și articulațiile tarsului anterior care au rol doar de a asigura elasticitatea tarsului și în care singurele

mișcări posibile sunt alunecările (fără rol în modelarea cinematică a membrului inferior).

18

3.2.2. Modelul cinematic complet al membrului inferior liber

Pentru studiul cinematic complet al membrului inferior uman liber,

privit mai ales din punct de vedere al mersului și alergării, se

consideră o structură în lanț cinematic deschis cu 10 grade de

libertate. Toate legăturile între corpurile lanțului sunt asigurate

prin cuple simple de rotație, parametrul articular variabil fiind

unghiul de rotație θ, celelalte mărimi geometrice în conformitate cu convenția Denavitt-Hartenberg

fiind constante 19

3.2.3. Modelul cinematic redus al membrului inferior

Pentru studiul cinematic simplificat am membrului inferior uman liber

se consideră o structură în lan cinematic deschis cu 4 grade de liberate, care neglijează mișcările care nu au un rol foarte important

în mers. Astfel, se consideră membrul inferior liber cele patru

articulații, coxofemurală, a genuchiului, a gleznei și a

ansamblului metatarsofalagial , cu câte 1 grad de liberate [18],[16],

[17]. Structura adoptată este reprezentată în figură

20

Cu datele din tabel și ținând seama de observații se obțin cele patru matrice de transfer:

Articulația12 03 04 0

21

Spațiul activ al membrului inferior (model redus), când domeniile unghiulare ale articulațiilor sunt divizate în câte 10 intervale

Proiecția în plan sagital a spațiului activ al membrului inferior

22

Capitolul 4

Modelarea solicitărilor statice şi dinamice ale sistemelor anatomice gleznă-picior şi genunchi – gambă

Metoda dinamicii inverse presupune ca, datele cinematice ale sistemului biomecanic să fie definite în detaliu, iar obiectivul constă în determinarea parametrilor dinamici ce cauzează mişcările sistemului. Metoda foloseşte modele ale corpurilor rigide pentru a reprezenta comportamentul mecanic al pendulelor aflate în conexiune, sau mai concret, al membrelor corpului uman unde, parametrii antropometrici , parametrii dinamici şi parametrii cinematici ai segmentelor corpului uman sunt folosiţi ca date de intrare pentru sistemul de ecuaţii al echilibrului dinamic, pentru determinarea forţelor de reacţiune internă şi a momentelor ce cauzează mişcările sistemului

4.1 Modelarea sistemului anatomic gleznă – picior folosind metoda dinamicii inverse

23

Schema de principiu a metodei alese pentru modelarea biomecanică în vederea determinării parametrilor caracteristici modelării statice şi dinamice a sistemului anatomic gleznă – picior.

24

Metoda reducerii forţelor aplicată modelului sistemului anatomic gleznă – picior

25

Metoda reducerii forţelor aplicată modelului sistemului anatomic gleznă – picior

26

ecuaţiile de echilibru dinamic

.

;;

34312 damdamIdGdRdRM

amGRRamRR

ypxppppysxsg

yppysyg

xpxsxg

27

4.2. Modelarea sistemului anatomic genunchi – gambă folosind metoda dinamicii inverse

28

ecuaţiile de echilibru dinamic

.IdRdRdamdamdGMM

;amGRR

;amRR

gg6xg5yg7'yg8

'xg7gg

'g

'yggyg

'yg

'xgxg

'xg

prima fază de suport,

29

Capitolul 5. Expunerea organismului uman la vibrații

S-au comparat efectele vibrațiilor asupra organismelor supuse la vibrația întregului corp în cazul șoferilor utilajelor grele cu cele asupra muncitorilor dintr-un mediu similar, dar care nu au fost supuși la vibrații ale întregului corp. Studiile au indicat că problemele spatelui sunt mult mai des întâlnite și mult mai grave în cazul expunerii la vibrații (Boshuizen ș.a. ,2000,2002).

5.1 Determinarea limitelor de expunere a întregului corp la vibrații

Mai multe studii au publicat nivele ale vibrațiilor pentru diferite vehicule folosite în construcții, agricultură și industrie. Valorile vibrațiilor au fost măsurate pe diferite tipuri de sol, cu vehicule din diferiți ani de fabricație, etc.

30

Comparația valorilor vibrațiilor pentru diferite vehicule (Hulshof, Zanten, 1997)

Vehicul Accelerații pe direcțiile x,y,z (

Elevator 0,8Buldozer cu scaun standard 0,52 – 0,64

Tractor pe drum pavat 1,76 – 2,03Buldozer cu scaun ce absoarbe vibrațiile

0,43 – 0,80

Macara 0,4 – 2,3Tractor pe câmp 0,6Vagon de marfă 1,0Excavator 0,5 – 2,3

31

5.2. Criteriile expunerii întregului corp la vibrații

Experimentele care s-au efectuat pentru a determina criteriile expuneri la vibrații s-au axat, în cea mai mare parte , asupra modificărilor produse în asimilarea alimentelor, în activitatea musculară, activitatea de reproducere, etc. precum și asupra leziunilor interne. Efectele psihologice, cum ar fi percepția, disconfortul și durerea au fost recent studiate în detaliu. Cele mai multe studii au fost efectuate pe conducători auto și piloții de aeronave, a căror capacitate de a efectua sarcini complexe, în condiții nefavorabile, inclusiv în prezența vibrațiilor, este deosebit de importantă (Wilkstrom, ș.a., 2004), (Bovenzi și Betta, 1994), (Howarth și Griffini, 1991), (Martin, ș.a., 1980).

32

Toleranța subiecților umani, în picioare sau culcați pe spate, în cazul vibrațiilor longitudinale în impusluri datorate unor pickhammere, unelte grele, trafic intens, etc.

33

Capitolul 6. Studiul stabilității unei proteze de gambă cu ajutorul mediului simulink

În vederea studiului se utilizează o proteză de gambă modulară prezentată în figură

Proteză de gambă modulară

Modelul dinamic

tFkxxcxm sin0 m- greutatea [kg]; c- coeficientul de amortizare vâscoasă [N/(m/s)]; k- coeficientul de rigiditate [N/m]; x- deplasarea[m] și ω- pulsația [rad/s]

34

Ecuaţia diferenţială trebuie rescrisă pentru a putea fi utilizată în construirea schemei bloc dinamică din Simulink.

tsinFkxxcm1

x 0

Schema bloc dinamică aferentă ecuației diferențiale 35

Pentru integrarea ecuației diferențiale cu ajutorul schemei bloc dinamice din fig. s-au utilizat următoarele date experimentale:m = 0,813 kg ; k = 28500 N/m ; c = 950 N.s/m

S-a considerat un subiect având greutatea corpului de 90 [kg] deci amplitudinea forței F0=900 N .

Rezultatele simulării

Pentru frecvențele de 15 Hz, 30 Hz, 60 Hz, 120 Hz, 240 Hz și 480 Hz , după rularea simulării s-au trasat diagramele din spațiul stărilor prezentate în figurile următoare.

36

Fig. 5.4. Diagrama în spațiul stărilor pt f =15 Hz

Fig. 5.5. Diagrama în spațiul stărilor pt f =30 Hz

Fig.5.6. Diagrama în spațiul stărilor pt f =60 Hz

Fig.5.7 Diagrama în spațiul stărilor pt f =120 Hz

Fig.5.8. Diagrama în spațiul stărilor, f = 240 Hz

Fig.5.9. Diagrama în spațiul stărilor, f = 480 Hz

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

deplasare [m]

vite

za [m

/s]

reprezentare in spatiul fazelor pt frecventa de 30 Hz

-0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

deplasare [m]

vite

za [m

/s]

reprezentare in spatiul fazelor pt frecventa de 60 Hz

-0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

deplasare [m]

vite

za [m

/s]

reprezentare in spatiul fazelor pt frecventa de 120 Hz

-0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-0.5

0

0.5

1

deplasare [m]

vite

za [m

/s]

reprezentare in spatiul fazelor pt frecventa de 240 Hz

-0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

deplasare [m]

vite

za [m

/s]

reprezentare in spatiul fazelor pt frecventa de 480 Hz

37

Concluzii privind studiul modelului dinamic cu ajutorul mediului simulink. Analizând figurile se pot trage următoarele concluzii:Conform teoriei haosului [48] dacă reprezentarea din spațiul stărilor este o curbă închisă atunci formează un ciclu limită și mișcarea descrisă esta stabilă.

Deci :1) pentru frecvențele de 15 Hz și 30 Hz mișcarea este stabilă2) pentru frecvențele de 60 Hz și 120 Hz mișcarea este stabilă cu un domeniu mai restrâns3) pentru frecvențele de 240 Hz și 480 Hz mișcarea devine instabilă.

38

Capitolul 7.Model biomecanic al gleznei realizat în Simmechanics

Modelarea biomecanică matematică a aparatului locomotor fiind foarte complexă, rezultă necesitatea modelări cu

ajutorul programări grafice în Simmechanics sub Matlab.

Astfel schema bloc dinamică realizată în Simmechanics este realiztă având la bază porțiune din modelul biomecanic de

studiu asupra vibrațiilor mecanice din figura din slide-ul următor (G.H.M.J. Subashia, Y. Matsumoto 2008)

39

Model biomecanic de studiu. (a) Model 1, (b) Model 2. (G.H.M.J. Subashia, Y. Matsumoto 2008)

40

Schema bloc dinamică a modelului biomecanic realizat în Simmechanics

41

Rezultatele simulării Pentru frecvențele de 15 Hz, 30 Hz, 60 Hz și 120Hz,

după rularea simulării s-au trasat diagramele vitezelor prezentate în figurile de mai jos.

15HZ 30Hz

60Hz 120Hz

42

Concluzii privind studiul modelului dinamic cu ajutorul mediului Simmechanics. Analizând graficele anterioare se pot trage următoarele concluzii:

Conform teoriei haosului [48] dacă reprezentarea vitezei este stabilă atunci formează un ciclu limită și mișcarea descrisă esta stabilă.Deci :1) pentru frecvențele de 15 Hz și 30 Hz mișcarea este stabilă;2) pentru frecvențele până la 60 Hz mișcarea este stabilă cu un domeniu mai restrâns;3) pentru frecvențele de 120 Hz și mai mari mișcarea devine instabilă.

43

Direcţii viitoare de cercetare

Rezultatele teoretice ale cercetărilor dezvoltate în prezentul raport de cercetare din doctorat deschid noi orizonturi de cercetare în inginerie bazată pe interacţiunea dintre un element mecanic aflat în vibrații și sistemul locomoro uman. Dintre cercetări ce vor fi abordate în viitor se pot menţiona: Conceperea și realizarea unui sistem de analiză numerică și instrumentală

pentru evaluarea influenței vibrațiilor asupra sistemului osteo-articular (gleznă-picior) folosind instrumenrația MATLAB;

Identificarea și fundamentarea analitică a unor modele biomecanice cu legături reologice menite să asigure analiza mișcărilor pentru sistemul locomotor uman;

Conceperea unor modele biomecanice versatile prin amplasarea corespunzătoare pe diverse trasee de acțiune a unor elemente, astfel încât răspunsul final al modelului să poată atingă precizia și gradul de fidelitate parametrică;

Stabilirea punctelor în care se vor efectua măsurătorile pentru validarea modelului biomecanic realizat in Matlab;

Alegerea soluțiilor tehnologice si realizarea experimentelor; Prelucrarea rezultatelor măsurătorilor. 44

Vă multumesc pentru atenția acordată .

45