Date post: | 18-Feb-2018 |
Category: |
Documents |
Upload: | sebastiannistor |
View: | 238 times |
Download: | 0 times |
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 1/32
Transformata FourierTransformata Fourierutilizata la prelucrareautilizata la prelucrarea
semnalelorsemnalelor
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 2/32
Analiza FourierAnaliza Fourier
Reprezinta o familie de tehniciReprezinta o familie de tehnici
matematice bazate pematematice bazate pe
descompunerea semnalelor indescompunerea semnalelor insemnale sinusoidale.semnale sinusoidale.
Transformata Fourier discreta ( Transformata Fourier discreta (DFTDFT) se) seutilizeaza pentru digitizareautilizeaza pentru digitizarea
semnalelor.semnalelor.
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 3/32
In 180!In 180! FourierFourier a prezentat intr"oa prezentat intr"o
lucrare ipoteza conform careia oricelucrare ipoteza conform careia orice
semnal periodic continuu poate #semnal periodic continuu poate #reprezentat ca o suma de semnalereprezentat ca o suma de semnale
sinusoidale corespunzator alese.sinusoidale corespunzator alese.
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 4/32
$%emplu de descompunere$%emplu de descompunere
FourierFourier
&emnalul de descompus trece prin 1' puniar rezultatul a consta in formarea unor f de unda sinusoidale si cosinusoidale!de frecente si amplitudini diferite.
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 5/32
Formele de undaFormele de unda
cosinusoidalecosinusoidale
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 6/32
Formele de undaFormele de unda
sinusoidalesinusoidale
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 7/32
DescompunereaDescompunerea
semnalelorsemnalelor ele 1' puncte care de#nescele 1' puncte care de#nesc
semnalul sunt descompuse in *semnalul sunt descompuse in *
forme de unda sinusoidale si * formeforme de unda sinusoidale si * formede unda cosinusoidale! de frecentede unda cosinusoidale! de frecente
#%e si de amplitudini diferite.#%e si de amplitudini diferite.
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 8/32
Utilitatea metodeiUtilitatea metodei
$%ista o in#nitate de modalitati de$%ista o in#nitate de modalitati dedescompunere a unui semnal.descompunere a unui semnal.
&copul in sine al descompunerii il&copul in sine al descompunerii ilreprezinta trecerea la semnale mai usor dereprezinta trecerea la semnale mai usor de+manuit,.+manuit,.
-antaul maor al descompunerii in-antaul maor al descompunerii insemnale sinusoidale consta in e%istentasemnale sinusoidale consta in e%istenta#delitatii sinusoidale! caracteristica#delitatii sinusoidale! caracteristica
repetabila si periodica.repetabila si periodica.
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 9/32
Transformata FOURIERTransformata FOURIER Termenul general de transformata Fourier Termenul general de transformata Fourier
poate # catalogat in / categorii distincte!poate # catalogat in / categorii distincte!
rezultate din cele / tipuri distincte de semnalerezultate din cele / tipuri distincte de semnale
ce pot # intilnite.ce pot # intilnite.
&emnalele pot #&emnalele pot # ontinue sau Discreteontinue sau Discrete
eriodice sau -periodiceeriodice sau -periodice
Din combinatiile acestor / ariante rezultaDin combinatiile acestor / ariante rezulta
semnalele reale de descompus.semnalele reale de descompus.
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 10/32
Semnale aperiodiceSemnale aperiodice
continuecontinue -ceste semnale se e%tind catre +2, si-ceste semnale se e%tind catre +2, si
+3, in#nit! ne#ind repetabile sau+3, in#nit! ne#ind repetabile sau
periodice. ( de e%emplu! curbele luiperiodice. ( de e%emplu! curbele lui4auss)4auss)
In acest caz se poate orbi deIn acest caz se poate orbi detransformata Fourier simpla.transformata Fourier simpla.
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 11/32
Semnale periodiceSemnale periodice
continuecontinue Forme de unda de tip sinusoidal!Forme de unda de tip sinusoidal!
treapta! periodice! repetabile dupatreapta! periodice! repetabile dupa
un acelasi tipar.un acelasi tipar.
In acest caz! transformata Fourier seIn acest caz! transformata Fourier se
numestenumeste serie Fourierserie Fourier..
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 12/32
Semnale aperiodiceSemnale aperiodice
discretediscrete &emnale de#nite ca insiruiri de&emnale de#nite ca insiruiri de
puncte distincte intre +3, si +2,puncte distincte intre +3, si +2,
in#nit! fara o anumita repetabilitate.in#nit! fara o anumita repetabilitate.
In acest caz apareIn acest caz apare transformatatransformata
Fourier discreta in domeniul timpFourier discreta in domeniul timp..
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 13/32
Semnale periodiceSemnale periodice
discretediscrete &emnale discrete repetabile si&emnale discrete repetabile si
periodice.periodice.
In acest caz se orbeste despreIn acest caz se orbeste despre
transformata Fourier discretatransformata Fourier discreta..
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 14/32
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 15/32
Fiecare dintre cele / transformateFiecare dintre cele / transformateFourier poate # subdiizata inFourier poate # subdiizata in
componentecomponente realereale sisi comple%ecomple%e..
&emnalul analizat initial! format din&emnalul analizat initial! format din
1' puncte a # azut ca o combinatie1' puncte a # azut ca o combinatiede 18 alori! * obtinute din sinusoidede 18 alori! * obtinute din sinusoidesi * obtinute din cosinusoide.si * obtinute din cosinusoide.
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 16/32
Transformata FourierTransformata Fourier
discretadiscreta
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 17/32
Transformata Fourier discreta Transformata Fourier discreta DFTDFT
transforma un semnal de intrare de#nit printransforma un semnal de intrare de#nit prin
5 puncte in doua grupuri de 567 21 puncte5 puncte in doua grupuri de 567 21 puncte
la iesire.la iesire.
alorile a9ate inalorile a9ate in Re XRe X:; contin amplitudinile:; contin amplitudinile
formelor de unda cosinusoidale! iar celeformelor de unda cosinusoidale! iar cele
a9ate ina9ate in Im XIm X:; contin amplitudinile:; contin amplitudinile
formelor de unda sinusoidale.formelor de unda sinusoidale.
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 18/32
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 19/32
Functiile fundamentale aleFunctiile fundamentale ale
DFTDFT
I i il DFTImaginile DFT
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 20/32
Imaginile DFTImaginile DFT
pt. un semnal pe 3 dept. un semnal pe 3 de
punctepuncte
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 21/32
0 :; reprezinta cosinusul frecentei 0 :; reprezinta cosinusul frecenteide zero! de aloare constanta.de zero! de aloare constanta.
Re <:; reprezinta deci in acest cazRe <:; reprezinta deci in acest caz
alorile medii in domeniul timp.alorile medii in domeniul timp. In electronica! Re <:; reprezintaIn electronica! Re <:; reprezinta o=set"o=set"
ul componentei contiunue. (D o=set)ul componentei contiunue. (D o=set)
Im <:;! sinusul frecentei de zero esteIm <:;! sinusul frecentei de zero estereprezentat de un sir de semnale!reprezentat de un sir de semnale!
toate egale cu zero.toate egale cu zero.
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 22/32
Imaginile DFTImaginile DFT
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 23/32
Indiferent de caz! cele >7 de puncteIndiferent de caz! cele >7 de puncte
care compun semnalele din sirurilecare compun semnalele din sirurile
Re:; si Im:;! merg pana la frecentaRe:; si Im:;! merg pana la frecentama%ima de aparitie de >767!ma%ima de aparitie de >767!
respectirespecti 1':;1':; sisi &1':;.&1':;.
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 24/32
?rice punct 5 poate # recreat din combina
a 56721 forme de unda cosinus si 567 2 1forme de unda sinus.
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 25/32
Densitate spectralaDensitate spectrala
Descrie cat din aplitudinea semnalului e prezentaDescrie cat din aplitudinea semnalului e prezentape unitatea de largime de banda de frecenta.pe unitatea de largime de banda de frecenta.
entru a conerti amplitudinea sinusoidelor inentru a conerti amplitudinea sinusoidelor indensitate spectrala! se diide #ecare amplitudinedensitate spectrala! se diide #ecare amplitudinela largimea de banda corespunzatoare.la largimea de banda corespunzatoare.
Daca 567 e largimea totala de banda! largimeaDaca 567 e largimea totala de banda! largimeaunui semnal a # 765! e%ceptind inceputul siunui semnal a # 765! e%ceptind inceputul sisfarsitul! care au 165.sfarsitul! care au 165.
! i d " d! i d " d
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 26/32
!argimea de "anda a!argimea de "anda a
esantionelor in domeniulesantionelor in domeniul
frec#entafrec#enta
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 27/32
Aplicatii ale DFTAplicatii ale DFT
Analiza spectrala aAnaliza spectrala a
semnalelorsemnalelor Informatia referitoare la formele de undaInformatia referitoare la formele de unda
sinusoidale nu se concentreaza asuprasinusoidale nu se concentreaza asupra
naturii formei de unda ci asupra a >naturii formei de unda ci asupra a >parametri speci#ciparametri speci#ci
-mplitudine-mplitudine@@
FazaFaza@@ FrecentaFrecenta..
DFTDFT este utilizata pentru a e%trageeste utilizata pentru a e%trage
aceste informatii.aceste informatii.
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 28/32
Semnal real ac$izitionatSemnal real ac$izitionat
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 29/32
Descompunerea FourierDescompunerea Fourier
discreta DFTdiscreta DFT
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 30/32
Spectru de frec#entaSpectru de frec#enta
rezultantrezultant
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 31/32
%roprietatile transformatei%roprietatile transformatei
FourierFourier Transformata Fourier este liniara! adica Transformata Fourier este liniara! adica
omogenaomogena si aditia.si aditia.
Aditi it tAditi it t
7/23/2019 Prelucrarea Semnalelor TF
http://slidepdf.com/reader/full/prelucrarea-semnalelor-tf 32/32
Aditi#itateAditi#itate