Prefaţă Moneda, după cum se știe, joacă un rol decisiv în existenţa ...

3

Prefață

Moneda, după cum se știe, joacă un rol decisiv în existența de zi cu zi a

fiecăruia dintre noi, dar în egală măsură deține o poziție privilegiată și în analizele

decidenților de politici economice.

Omenirea este afectată astăzi de o criză economică fără precedent în

istorie, falimentul băncii Lehman Brothers reprezentând momentul în care aceasta

a conștientizat adevăratele sale proporții. Înghețarea piețelor monetare și creșterea

costurilor de finanțare au avut loc la nivel global și au transmis un șoc violent și

la nivelul piețelor emergente, reprezentând un test serios pentru stabilitatea

monedelor naționale. Această criză, cea mai severă de la Marea Recesiune, a

readus în dezbatere restructurarea din temelii a sistemului financiar internațional,

monedei revenindu‐i rolul cel mai important în proiectarea viitoarei sale

arhitecturi.

Iată, în opinia mea, câteva argumente pentru care foștii mei studenți,

actualmente doctoranzi și colegi de catedră, s‐au încumetat să ofere celor interesați

și în primul rând studenților, o culegere de aplicații și studii de caz consacrată

fenomenelor monetare actuale.

Pornind de la premisa că lucrurile nu pot fi înțelese decât ca întreg,

autorii abandonează abordarea fragmentată, pe bucăți, în beneficiul uneia

sistemice, cântărind cu responsabilitate și profesionalism proporția dintre aspectele

conceptuale și cele practice, aplicative.

Temele abordate în cadrul acestei culegeri, respectiv masa monetară şi

creația de monedă, inflația şi măsurarea acesteia, rata dobânzii şi cursul de

schimb, transcend rolul unei abordări conceptuale şi abstracte şi se constituie în

fundamente benefice pentru înțelegerea şi aprofundarea fenomenelor monetare.

Caracterul aplicativ al acestei lucrări realizează într‐un mod fluent, gradual şi

sugestiv legătura dintre rigoarea teoretică, aspectele abstracte ale monedei şi

influența acesteia asupra deciziilor adoptate la nivel micro și macroeconomic.

Modalitatea de structurare a capitolelor, respectiv o scurtă descriere a

principalelor aspecte teoretice vizate, aplicații rezolvate şi aplicații propuse,

reprezintă premisele unei bune înțelegeri practice a fenomenelor monetare, oferind

studenților posibilitatea să se familiarizeze cu conceptele specifice monedei din

perspectiva unor studii de caz. Autorii au propus numeroase aplicații bazate pe

4

date reale şi situații din practică, dar există şi întrebări cu subiect deschis cu rolul

de a încuraja studenții să elaboreze propriile lor studii și analize.

Demersul autorilor de a elabora un material bazat nu pe memorare, ci pe

o abordare graduală a fenomenului monetar, va permite studenților să utilizeze

noțiunile însușite pentru o mai bună înțelegere a evoluțiilor actuale din economie.

De subliniat și opțiunea tinerilor autori de a prezenta diferite alternative

metodologice de măsurare a fenomenului monetar, subiect inedit în literatura de

specialitate și deosebit de actual în contextul economic problematic pe care îl

traversăm.

Închei prin a spune că prin tratarea generoasă, clară și riguroasă a celor

mai reprezentative și sensibile aspecte circumscrise fenomenului monetar, tinerii

mei colegi au dat măsura maturității lor profesionale și științifice.

Această lucrare, care sper că va vedea curând lumina tiparului,

reprezintă, în opinia mea, un material didactic de referință și în egală măsură, un

sprijin solid și profitabil pentru cercetări viitoare.

Prof. univ. dr. Nicolae Dardac

5

CUPRINS

I. MASA MONETARĂ. AGREGATELE MONETARE..................................... 5

1. Masa monetară .................................................................................................. 5

2. Multiplicatorul bazei monetare (multiplicatorul monetar)......................... 8

2.1. Deducerea unei formule pentru multiplicatorul monetar pornind de

la procesul de multiplicare a banilor ............................................................. 9

2.2. Deducerea unei formule pentru multiplicatorul monetar pornind de

la structura agregatelor monetare..................................................................11

3. Agregatele monetare şi rolul lor în elaborarea politicii monetare .............12

3.1. Viziunea clasică – Teoria Cantitativă a Banilor.....................................12

3.2. Viziunea monetaristă ................................................................................13

3.3. Viziunea neo‐keynesistă...........................................................................14

3.4. Viziunea Băncii Centrale Europene (BCE).............................................14

4. Aplicații rezolvate.............................................................................................16

4.1. Enunțuri......................................................................................................16

4.2. Rezolvări.....................................................................................................20

5. Aplicații propuse ..............................................................................................29

BIBLIOGRAFIE .....................................................................................................34

II. RATA INFLAȚIEI. INDICI DE PREȚURI .....................................................35

1. Ce este inflația? .................................................................................................35

2. Cum se măsoară inflația?.................................................................................36

3. Cauzele inflației ................................................................................................40

4. Efectele inflației .................................................................................................41


5.1. Enunțuri......................................................................................................43

5.2. Rezolvări.....................................................................................................46

6


BIBLIOGRAFIE .....................................................................................................59

III. RATA DOBÂNZII.............................................................................................60

1. Rate ale dobânzii importante în sistemul financiar din România..............60

2. Rata dobânzii simplă şi compusă ...................................................................63

3. Rata nominală şi rata reală a dobânzii (Relația lui Fisher)..........................64

4. Structura la termen a ratei dobânzii. Rata dobânzii spot şi forward.........65

5. Valoarea timp a banilor....................................................................................67


6.1. Enunțuri......................................................................................................69

6.2. Rezolvări.....................................................................................................74


BIBLIOGRAFIE .....................................................................................................90

IV. CURSUL DE SCHIMB......................................................................................91

1. Cursul de schimb. Piața valutară....................................................................91

2. Paritatea Puterii de Cumpărare – un model de determinare

a cursului de schimb de echilibru.......................................................................92

2.1. Paritatea puterii de cumpărare – forma absolută .................................92

2.2. Paritatea puterii de cumpărare – forma relativă ...................................95

3. Cursul real de schimb ......................................................................................96


4.1. Enunțuri......................................................................................................98

4.2. Rezolvări.....................................................................................................101


BIBLIOGRAFIE .....................................................................................................115

21

3. Să se explice pe baza următoarei figuri de ce rata de creştere a masei

monetare în România este mai mare comparativ cu alte țări în curs de

dezvoltare (Polonia, Cehia, Ungaria).

Figura I.3. Creșterea anuală a ofertei de monedă (agregatul monetar M3)

-5

5

15

25

35

Dec-06

Feb-07

Apr-07

Jun-07

Aug-07

Oct-07

Dec-07

Feb-08

Apr-08

Jun-08

Aug-08

Oct-08

Dec-08

%, an la an

Romania Polonia Cehia Ungaria

Sursa: BNR, NBP, CNB, MNB, calculele autorilor

4. Determinați modul în care influențează rata rezervei minime obligatorii

multiplicatorul bazei monetare.

5. Determinați modul în care influențează raportul exces de rezervă ‐

depozite multiplicatorul bazei monetare.

6. Determinați modul în care influențează raportul numerar ‐ depozite

multiplicatorul bazei monetare.

7. Explicați de ce banca centrală nu poate controla masa monetară în mod

direct şi perfect?

8. Analizați cum evoluează masa monetară în timpul unei crize în sistemul

bancar, atunci când deținerile de numerar ale populației cresc şi deținerile

de rezerve în exces ale băncilor comerciale generate de incertitudinea

retragerilor de depozite cresc.

22

9. Ce relație există între rata rezervei minime obligatorii şi potențialul de

creditare din economie generat de un nou depozit D?

10. Se consideră următoarele active financiare. Care dintre activele de mai jos

reprezintă bani conform definiției masei monetare în sens larg la nivelul

Uniunii Europene?

(1) Depozite cu o maturitate de până la 2 ani; (2) Împrumuturi din

operațiuni repo; (3) Numerar în circulație; (4) Numerar în casieriile IFM;

(5) Disponibilități în conturi curente; (6) Depozite la vedere; (7) Unități ale

fondurilor mutuale de piață monetară; (8) Acțiuni care cotează pe piața de

capital; (9) Depozite cu o maturitate de 2 ani; (10) Titluri de stat;

(11) Titluri de credit cu o maturitate de până la 6 ani; (12) Depozite cu

preaviz de până la 3 luni; (13) Bonuri de masă.

11. Determinați ponderea depozitelor la termen în masa monetară

intermediară, ştiind că multiplicatorul bazei monetare față de M1 este 2,5,

iar multiplicatorul bazei monetare față de M2 este 4.

12. Despre masa monetară se cunosc următoarele informații: multiplicatorul

bazei monetare față de masa monetară în sens larg este 4,15, conturile

curente ale instituțiilor de credit la banca centrală reprezintă 25% din baza

monetară, iar numerarul în circulație se ridică la suma de 15 000 mld. lei.

Ştiind că PIB este egal cu 311.250 mld. lei, să se calculeze:

a) Masa monetară în sens larg;

b) Viteza de rotație a masei monetare în sens larg;

c) Modificarea procentuală a masei monetare în sens larg, dacă

banca centrală decide realizarea unei emisiuni de numerar de

5000 mld. lei.

13. Cum se modifică PIB nominal dacă oferta de monedă creşte cu 20%, iar

viteza de rotație a banilor scade cu 30% ?

23

14. La un moment dat se cunoaște că volumul depozitelor la vedere în lei este

egal cu cel al depozitelor la vedere în valută, numerarul reprezintă 30%

din depozitele overnight, iar raportul masa monetară în sens restrâns ‐

depozite la termen este egal cu 4. Masa monetară intermediară este egală

cu 97.500 unități monetare (u.m.). De asemenea, se mai cunoaşte faptul că,

dacă baza monetară creşte cu o u.m., atunci masa monetară în sens larg

creşte cu 5,5 u.m. Să se determine:

a) Depozitele la vedere, depozitele la termen și masa monetară în sens

restrâns;

b) Modificarea procentuală a vitezei de rotație atunci când PIB creşte

cu 5%, iar masa monetară rămâne neschimbată;

c) Modificarea relativă a masei monetare în sens larg dacă banca

centrală decide creşterea bazei monetare cu 10%, toate celelalte date

rămânând neschimbate.

15. Se cunosc următoarele informații: rata rezervei minime obligatorii este

18%, raportul numerar ‐ depozite este 1/5, raportul exces de rezerve ‐

depozite este 0,02. Determinați:

a) O relație între baza monetară şi masa monetară în sens larg;

b) Care este modificarea procentuală a masei monetare în sens larg,

dacă raportul numerar ‐ depozite creşte la 2/5, iar modificarea procentuală

a bazei monetare este 10%?

c) Cum se modifică multiplicatorul monetar şi masa monetară în sens

larg dacă rata rezervei minime obligatorii scade cu 2 puncte procentuale,

restul elementelor rămânând constante?

16. În perioada ianuarie ‐ noiembrie 2008, rata rezervei minime obligatorii

aferente depozitelor în lei a fost 20%, iar multiplicatorul monetar a fost

aproximativ 3,325.

a) Care este cantitatea de bani creată în economie pe baza unei injecții

de lichiditate din partea băncii centrale în valoare de 100.000 u.m.?

b) În noiembrie 2008, Consiliul de Administrație al băncii centrale a

decis modificarea ratei rezervei minime obligatorii aferente depozitelor în

lei cu 2 puncte procentuale, în vederea sporirii potențialului de creditare

în economie. Cum se modifică valoarea multiplicatorului monetar?

(considerați că e = 0).

24

17. Se consideră cazul unei țări fictive Moneymania, cu moneda națională peso.

Banca centrală a acestei țări urmăreşte expansiunea masei monetare şi

cumpără titluri de la băncile comerciale în valoare de 10 milioane peso. În

acelaşi timp, băncile comerciale vând titluri unor bănci din străinătate în

valoare de 1 milion euro. Aceşti bani se vor regăsi în economie multiplicați

prin acordare de credite şi constituire de depozite. Se mai cunoaşte faptul

că preferința pentru numerar în economia Moneymania este 35%, rata

rezervelor minime obligatorii este unică pentru depozitele în euro şi în

peso şi anume 25%, iar 1 euro reprezintă 10 peso.

a) Să se calculeze potențialul de creditare în cele două monede generat

de sumele ajunse în sistemul bancar național.

b) Presupunem că banca centrală doreşte să limiteze creditarea în euro

şi modifică rata rezervei minime obligatorii la euro cu 15 puncte

procentuale. Cum se modifică raportul dintre potențialul de creditare în

valută şi cel în moneda națională?

c) Presupunem că banca centrală doreşte să încurajeze creditarea în

moneda națională şi modifică rata rezervei minime obligatorii pentru peso

cu 5 puncte procentuale. Cu cât se modifică potențialul de creditare în

moneda peso față de situația inițială?

d) Cum se modifică potențialul de creditare în situația în care

preferința pentru numerar în Moneymania creşte la 45%?

18. O bancă centrală previzionează pentru anul următor o creştere economică

de 3,4%, o inflație de 1,5% şi decide ca prin politica sa monetară să

genereze o creştere a masei monetare de 3%.

a) Stabiliți dacă aceste valori sunt consistente cu teoria cantitativă a

banilor.

b) Considerând că banca centrală ținteşte agregatele monetare şi îşi

păstrează decizia de a genera o creştere a masei monetare de doar 3%, iar

obiectivul de politică monetară este de a obține o inflație de 1,5%,

determinați sacrificiul de creştere economică pe care ar trebui să îl accepte

banca centrală, în condițiile în care teoria cantitativă a banilor se verifică.

19. La sfârşitul anului 2008, banca centrală a unei țări trebuie să stabilească creşterea țintă a masei monetare. Politica monetară a băncii centrale se

bazează pe următoarea ecuație a creşterii masei monetare:

25

1//1 7,0120 tttt MM

unde: ttM /1 reprezintă modificarea absolută a masei monetare în

perioada t + 1 față de perioada t.

Se ştie, de asemenea, că în anul 2008 inflația a fost de 7%, creşterea

economică reală de 5%, viteza de rotație a rămas constantă față de 2007, iar

masa monetară la sfârşitul anului 2007 era egală cu 2000 u.m. Să se

determine:

a) Creşterea țintă a masei monetare pentru anul 2009;

b) Valoarea previzionată a masei monetare pentru sfârşitul anului

2009;

c) Care este creşterea masei monetare pe termen lung ( t )?

Contează valoarea masei monetare din 2008 pentru determinarea acestei

valori?

20. a) Identificați factorii care influențează cererea de monedă ( L ) conform

teoriei cantitative a banilor.

b) Cum a evoluat teoria referitoare la cererea de monedă sau care sunt

factorii care influențează cererea de monedă în viziune keynesistă?

c) Presupunem că cererea de monedă (L) este redată de următoarea

ecuație: rYL 15002,0 , unde Y reprezintă nivelul PIB real, iar r este

rata dobânzii. i) Comentați această relație; ii) Cum se modifică cererea de

monedă în cazul în care PIB real creşte cu 100 unități, iar rata de dobândă

nu se modifică? iii) Scrieți ecuația echilibrului pe piața monetară.

d) Se ştie că în economie, cererea agregată de monedă (L) se află în relație

inversă cu rata dobânzii ( rbYaL ), iar oferta agregată de bunuri şi

servicii (Y) se află în relație inversă cu rata dobânzii ( rY ), astfel:

rY 11008000 . i) Comentați această relație; ii) Banca centrală urmăreşte

impulsionarea economiei respective. Știind că oferta de monedă este egală

cu masa monetară, cu cât ar trebui să se modifice aceasta, astfel încât PIB

real să crească cu 500 unități?

e) Se ştie că rata rezervelor minime obligatorii este 15%, preferința pentru

numerar este 12%, iar excesul de rezerve este 2%. Cum poate banca

centrală să determine creșterea dorită a masei monetare de la punctul d)?

27

0))((

12

ernern

n

r

m

RMORMORMO

, deoarece 1n

Se observă că există o relație inversă între m şi RMOr .

Prin urmare, o creştere a ratei rezervei minime obligatorii determină

scăderea multiplicatorului monetar. Fenomenul de multiplicare a

depozitelor îşi diminuează amploarea, întrucât băncile sunt nevoite să

păstreze o parte mai mare din depozite sub formă de rezerve, iar

capacitatea lor de creditare se reduce.

5. Pe baza relației 1.2 se calculează prima derivată a multiplicatorului bazei

monetare (m) în raport cu excesul de rezerve (e):

0))((

12

ernern

n

e

m

RMORMO

, deoarece 1n

Se observă faptul că între m şi e există o relație inversă. Cu cât băncile dețin

un procent mai ridicat din depozitele atrase sub formă de rezerve în exces

la banca centrală, cu atât volumul creditelor care pot fi acordate este mai

redus.

6. Prima derivată a multiplicatorului bazei monetare (m) în raport cu relația

numerar ‐ depozite

D

N este:

01

2

erD

N

er

D

N

m

RMO

RMO

Există o relație inversă între raportul numerar ‐ depozite

D

N şi multiplicatorul

bazei monetare (m). Cu cât raportul numerar ‐ depozite crește, fenomenul de

multiplicare a depozitelor se diminuează, întrucât numerarul nu participă

la procesul de multiplicare.

7. Autoritatea monetară poate influența direct nivelul bazei monetare prin

controlul emisiunii de numerar şi a rezervelor atrase de la băncile

comerciale. Pe de altă parte, masa monetară depinde de nivelul bazei

28

monetare, dar şi de nivelul multiplicatorului monetar. Acest multiplicator

reflectă comportamentul agenților economici. În expresia multiplica‐

torului, n (preferința pentru numerar) reflectă preferințele publicului

nebancar privind structura propriului portofoliu de active; coeficientul e este determinat de comportamentul băncilor comerciale. Rata rezervelor

minime obligatorii este fixată de către banca centrală, dar aceasta este

modificată relativ rar. Prin urmare, fluctuațiile masei monetare determi‐

nate de variația multiplicatorului monetar se datorează în special unor

factori care nu pot fi controlați de autoritatea monetară.

8. Atunci când preferința pentru lichiditate şi deținerile de rezerve în exces

ale băncilor comerciale cresc, multiplicatorul monetar scade. În aceste

condiții, masa monetară scade datorită diminuării fenomenului de

multiplicare a depozitelor. Mai mult, un multiplicator mai redus impune

intervenții mai mari ale băncii centrale atunci când se doreşte influențarea

de o anumită manieră a masei monetare prin intermediul bazei monetare.

De asemenea, în situații de criză este posibil ca multiplicatorul bazei

monetare să fie volatil, iar capacitatea băncii centrale de a influența masa

monetară prin intermediul bazei monetare scade.

9. O relație inversă. Cu cât procentul din depozitele atrase pe care băncile

sunt obligate să‐l păstreze la banca centrală sub formă de rezerve minime

obligatorii este mai mare, cu atât potențialul de creditare din economie

este mai redus.

10. Conform definiției agregatului monetar M3, în masa monetară intră

următoarele componente: (1)+(2)+(3)+(5)+(6)+(7)+(9)+(12).

11. Se utilizează formulele pentru multiplicatorul bazei monetare față de M1 şi

față de M2 și se împart cele două relații:

6,15,2

4

1

2

0

1

0

2

1

2 M

M

M

MM

M

m

m

29

Se cunoaşte faptul că:

termenDMM 12

Înlocuind în relația de mai sus, depozitele la termen devin:

11 6,1 MDM termen 16,0 MDtermen

%5,37375,06,1

6,06,0

2

1

2

M

M

M

Dtermen .

Ponderea depozitelor la termen în masa monetară intermediară este de

37,5%.

12. a) Baza monetară = Numerar + Conturi curente ale IFM

În cazul în care conturile curente ale IFM la BNR au o pondere de 25% în

baza monetară, atunci numerarul reprezintă 75% din baza monetară.

Baza monetară este: lei mld.20.000= leimld. 15.00075% 00 MM

Cunoscând baza monetară 0M şi multiplicatorul bazei monetare față de

masa monetară în sens larg, se determină 3M :

33 3

04,15 4,15 20.000 mld. lei 83.000 mld. lei

Mm M

M

b) Se utilizează ecuația de schimb dată de relația 1.3:

311.2503,75 rotații/an

83.000

PIBv

M

c) Multiplicatorul bazei monetare arată modificarea masei monetare la o

modificare dată a bazei monetare.

Astfel: 033 MmM leimld.20.75050004,153 M .

Modificarea procentuală a masei monetare în sens larg este:

%25000.83

750.20%

0_3

33

tM

MM

13. Se scrie relația 1.3 pentru două momente diferite de timp t și 1t :

30

84,07,020,1111 t

t

t

t

t

t

PIB

PIB

v

v

M

M PIB nominal scade cu 16%.

14. a) Conform definiției agregatelor monetare, masa monetară în sens

restrâns este formată din numerar (N ) şi depozite overnight ( overnightD ):

overnightDNM 1

Depozitele overnight, la rândul lor, sunt depozite la vedere în lei ( leivedereD ),

respectiv în valută ( valutavedereD ). Prin urmare, lei

vedereovernight DD 2 .

Masa monetară în sens restrâns devine: leivedere

leivedere DDM 22%301

Din relația

termentermen

DMD

M 44 1

1

Cunoscând componentele agregatului 2M , se obţine:

..500.97512 muDDMM termentermen

Prin urmare, depozitele la termen, 1M , respectiv depozitele la vedere în

lei şi în valută sunt:

u.m.50019.Dtermen

u.m.000.7841 termenDM

.u.m000.306,2

000.78

6,21

MDD valutavedere

leivedere

b) Folosind relația dedusă la problema 13, obținem: 5%% v

c) 10

3

0

3

0

3

0

33

M

M

M

M

M

M

M

Mm %10%% 03 MM

15. a) Multiplicatorul monetar arată relația dintre 0M şi 3M , prin urmare:

3%2%18%20

1%201

0

3_3 0

D

ER

D

RMO

D

ND

N

M

Mm t

31

b) 33,2%2%18%40

1%401_3

tm

În plus, baza monetară şi masa monetară în sens larg sunt:

01 _0_0 1,1 tt MM

0111 _0_0_3_3 1,133,2 tttt MMmM

Modificarea procentuală a masei monetare în sens larg este:

%56,141456,013

1,133,21%

0

0

0

1

_0

_0

_3

_33

t

t

t

t

M

M

M

MM

c) %161 RMOr

Şi în acest caz se modifică atât multiplicatorul, cât şi baza monetară.

Multiplicatorul devine: 16,3%2%16%20

1%201_3

tm .

Cum nu se cunosc informații suplimentare privind modificarea conturilor

curente ale IFM, componenta bazei monetare influențată de modificarea

ratei RMO, modificarea procentuală a masei monetare în sens larg va fi :

13

16,31%

0

1

0

1

_0

_0

_3

_33

t

t

t

t

M

M

M

MM

16. a) .u.m500.332000.100325,30 MMmM

b) În vederea sporirii potențialului de creditare, banca centrală va reduce

rata rezervelor minime obligatorii, care devine %181 RMOr .

În perioada ianuarie ‐ noiembrie, multiplicatorul are următoarea valoare şi

expresie:

%6,12%20%20

1325,30

n

nnm

După modificarea ratei rezervei minime obligatorii, multiplicatorul

devine:

53,3%18%6,12%18%6,12

11

m

Se observă că atunci când mrRMO , .

32

17. a) Potențialul de creditare generat de o anumită sumă injectată în sistemul

bancar (D ) reprezintă toți banii creați în economie pe baza respectivei

sume (a se vedea Caseta I.2).

1 RMOPoţentialul de creditare D r m

Pe baza relației 1.1, multiplicatorul monetar este:

9512,1%25%35%25%35

11

RMORMO rnrnm

0 1 10mil.peso 1 25% 1,9512peso peso RMOPotenţialul decreditare D r m

pesomil.634,14

0 1 1mil. euro 1 25% 1,9512euro euro RMOPotenţialul decreditare D r m

pesomil.634,14euromil.4634,1

Potențialul de creditare în ambele monede este acelaşi, întrucât sumele

inițiale sunt echivalente.

b) În cazul în care banca centrală doreşte să limiteze potențialul de

creditare în euro, rata rezervelor minime obligatorii la euro se modifică în

sensul creşterii acesteia.

%40%1501 euroRMOeuroRMO rr

6393,1%40%35%40%35

1

m

1 1mil. euro 1 40% 1,6393 0,98358 mil.euroeuroPotenţialul decreditare

pesomil.8358,9

1

0

9,835867,21%

14,634euro

peso

Potenţialul decreditare

Potenţialul decreditare

Potențialul de creditare în euro devine mai mic comparativ cu cel în

moneda națională.

c) În cazul în care banca centrală doreşte să încurajeze creditarea în

moneda națională, va modifica rata rezervelor minime obligatorii pentru

depozitele în peso în sensul scăderii acesteia.

33

%20%501 pesoRMOpesoRMO rr

0833,2%20%35%20%35

1

m

1 10mil. 1 20% 2,0833 16,6664mil.pesopesoPotenţialul decreditare

Potențialul de creditare creşte cu: pesomil.0324,2634,146664,16 .

d) 7021,1%25%45%25%45

1

m

1 10 mil. 1 25% 1,7021 12,76575 mil. pesopesoPotenţialul decreditare

Potențialul de creditare scade cu: pesomil.86825,176575,12634,14 .

18. a) Prin creştere economică se înțelege creşterea PIB real.

Conform ecuației de schimb, modificarea procentuală a vitezei de rotație a

banilor este:

%9,1%3%4,3%5,1%%% MYv .

Viteza de rotație nu este constantă, ea va crește cu 1,9%, prin urmare,

valorile respective nu sunt consistente cu teoria cantitativă a banilor.

b) În cazul în care teoria cantitativă a banilor se verifică în economie,

viteza de rotație a banilor este constantă.

%5,1%5,1%3%%%% YYvM

În aceste condiții, creşterea economică poate să fie de doar 1,5%, deci

sacrificiul de creştere economică raportat la ținta inițială este de 1,9 puncte

procentuale.

19. a) Se scrie ecuația schimburilor pentru anii 2008 şi 2007, obținându‐se:

2007

2008

2007

2008

2007

2008

2007

2008

Y

Y

P

P

v

v

M

M

Deoarece viteza de rotație se consideră a fi constantă conform teoriei

cantitative a banilor, atunci 12007

2008 v

v, iar 07,11

2007

2008 P

P;

05,112007

2008 yY

Y.

34

Din cele de mai sus se obține:

1235,12007

2008 M

M şi cum: 20002007 M

u.m.2472247 2007/20082008 MM

Creşterea masei monetare în anul 2009 este:

.u.m9,2927,0120 2008/20092007/20082008/2009 MMM

b) .u.m25402008/200920082009 MMM

c) Notând ttM /1 cu tx se obține următoarea ecuație de recurență:

tt xx 7,01201

Prin iterații succesive rezultă:

112 7,07,07,07,01120

t

nnnt xx

Cum 4007,01

120lim

nt

nx , pe termen lung modificarea masei monetare

va fi egală cu 400 u.m. şi nu depinde de valoarea masei monetare din 2008.

20. a) Conform teoriei cantitative a banilor, cererea de monedă depinde în mod pozitiv de nivelul venitului. Atunci când venitul în economie creşte, cererea

de bani creşte. Cererea de bani are următoarea expresie:

YPv

L 1

unde: L este cererea de monedă, v este viteza de rotație a banilor, iar

Y este nivelul real al venitului.

La echilibru pe piața monetară, cererea de monedă este egală cu oferta de

monedă:

MYPv

L 1

b) Conform teoriei keynesiste, cererea de monedă depinde pozitiv de nivelul

venitului, dar depinde şi de rata dobânzii într‐un mod negativ. Atunci când rata

dobânzii creşte, cererea de monedă scade.

35

c) i) Se observă că atunci când PIB creşte, cererea de monedă creşte, iar

când rata dobânzii creşte, cererea de monedă scade.

ii) 201002,02,0 YL . Cererea de monedă creşte cu 20 de unități.

iii) La echilibru pe piața monetară, cererea de monedă este egală cu oferta

de monedă: L = 0,2 Y – 1500 r = M.

d) i) Atunci când rata dobânzii creşte, fondurile necesare investițiilor

devin mai scumpe şi activitatea economică înregistrează o tendință de

încetinire.

ii) Din relația de echilibru a pieței monetare se determină rata dobânzii şi

se introduce în relația ofertei agregate (care este egală cu cererea la

echilibru) pentru a deduce relația dintre PIB şi masa monetară:

MYrMrY 1500

1

1500

2,015002,0

MYMYrY 73,0146,080001500

1100

1500

2,01100800011008000

MYMY 639,08,698073,08000146,1

Se observă că atunci când masa monetară creşte, PIB creşte. Se mai observă

că MY 639,0 .

Dacă se doreşte creşterea PIB cu 500 unități, masa monetară va trebui să

crească cu 47,782639,0

Y

M unități.

e) Banca centrală controlează masa monetară prin intermediul bazei

monetare. Se ştie că 0MmM , considerând m constant.

Utilizând relația 1.2, valoarea multiplicatorului monetar este:

7092,3%12%)2%15(%12%)2%15(

1

m

Pentru ca masa monetară să crească cu 782,47 unități monetare, baza

monetară trebuie să crească cu:

95,2107092,3

47,7820

m

MM unități.

37

4. Comentați Figura I.6. care prezintă evoluția multiplicatorului bazei

monetare față de masa monetară în sens larg în trei țări membre ale UE:

Figura I.6. Evoluția multiplicatorului bazei monetare

0

1

2

3

4

5

6

7

Dec-06

Feb-0

7

Apr-07

Jun-0

7

Aug-07

Oct-07

Dec-07

Feb-0

8

Apr-08

Jun-0

8

Aug-08

Oct-08

Dec-08

Romania Polonia Ungaria

Sursa: BNR, NBP, MNB, calculele autorilor

5. Se cunosc următoarele date referitoare la structura masei monetare în

România pentru anul 2007 (milioane RON):

Sursa: BNR

Să se completeze tabelul de mai sus.

6. Banca Centrală Europeană (BCE) urmăreşte impulsionarea economiei

zonei euro şi înregistrarea unei rate de creştere economică reală de 2,5% pe

an. Prognozele de inflație indică o rată de creştere a prețurilor de 2,5% pe

an, în condițiile creșterii vitezei de rotație a banilor cu 0,5%.

a) Consiliul Guvernatorilor BCE stabileşte rata de referință pentru

creşterea agregatului 3M pe baza ecuației schimburilor. Care este această

rată de creştere pentru anul respectiv?

b) Ținând cont de creşterea dorită a masei monetare, cu cât trebuie să

sporească BCE baza monetară în situația în care multiplicatorul monetar

este constant?

Indicator

Moment

3M 1M Numerar Depozite

overnight 12 MM Depozite cu

maturitatea

≤ 2 ani

Sep 126873,1 66667,1 ? 49759,8 60840,9 60840,9

Oct 128873,1 68155,6 18434,1 ? 60582,7 60582,7

Noi 136171,0 72824,2 19700,1 53124,2 63284,7 ?

Dec 147990,3 ? 21316,5 57501,1 69100,7 69100,7

38

c) Presupunând că multiplicatorul monetar scade cu 0,5%, cu cât ar

trebui să crească baza monetară pentru a asigura creşterea dorită a masei

monetare?

d) Cum poate realiza BCE creșterea bazei monetare?

R: a) 4,5%; b) 4,5%. Explicație: 0303 %%% MmMMmM ;

c) 5%; d) operațiuni realizate cu băncile comerciale: acordare de credite,

cumpărare de titluri, cumpărare de valută etc.

7. În perioada 14.03.1984 – 27.08.2008, rata lunară medie de creştere a bazei

monetare creată de Sistemul Federal de Rezerve a fost 0,5%. Se cunosc

următoarele date referitoare la baza monetară totală de la sfârşitul

următoarelor luni în Statele Unite: 4,9392008,0 septM mld. dolari,

11,11742008,0 octM mld. dolari, 54,15062008,

0 noiM mld. dolari.

a) Să se calculeze rata lunară de creştere a bazei monetare în octombrie

2008 şi în noiembrie 2008 şi să se compare cu rata medie de creştere a bazei

monetare în perioada martie 1984 – august 2008. Explicați rezultatul.

b) Credeți că rata de creştere a masei monetare a fost egală sau mai

mare față de rata de creştere a bazei monetare? Explicați.

c) Considerați că sporirea bazei monetare poate duce la stagflație?

Explicați.

R: a) %252008,0 octM , %31,282008,

0 noiM . În această perioadă, Fed a

realizat o emisiune monetară record injectând lichiditate în sistemul

bancar; b) A fost mai scăzută.

8. Se consideră următoarele active financiare. Care dintre activele de mai jos

reprezintă bani conform definiției masei monetare în sens larg, în vigoare

în România?

(1) – Unitățile fondurilor mutuale care activează pe piața românească

monetară şi de capital; (2) – Acorduri reverse repo; (3) ‐ Numerar în

circulație; (4) – Numerar în casieriile băncilor; (5) –Disponibilități în

conturi curente; (6) – Depozite la termen cu maturitatea mai mare de 2 ani;

(7) – Conturi de economii în valută; (8) – Certificate de trezorerie; (9) –

Tichete cadou; (10) – Depozite la termen în valută cu maturitatea mai mică

de 2 ani; (11) – Obligațiuni care cotează pe piața de capital; (12) – Rezerve

minime obligatorii; (13) – Disponibilitățile băncilor comerciale la BNR;

(14) – Depozite ale băncilor comerciale la alte bănci; (15) – Credite ale

39

populației; (16) – Împrumuturi ale băncilor comerciale de la banca

centrală.

R: (3)+(5)+(7)+(10).

9. Buletinul lunar publicat de BNR pentru luna noiembrie 2008 face publice

următoarele informații:

Componenta monetară Valoare (milioane lei)

Numerarul în casieriile IFM 3.414,50

Numerarul în circulație 25.229,80

Conturile curente ale instituțiilor de credit 20.892,10

Depozite overnight 67.171,00

Depozite cu durata inițială de până la 2 ani 71969,40

Împrumuturi din operațiuni repo + unități ale fondurilor

mutuale de piață monetară + titluri de valoare negociabile

emise cu maturitatea de până la 2 ani inclusiv

357,20

Sursa: BNR

Se cere:

a) Să se calculeze baza monetară 0M ;

b) Să se calculeze agregatele monetare 1M , 2M și 3M ;

c) Ce componentă deține o pondere mai mare în masa monetară în

sens restrâns: numerarul sau banii scripturali?

d) Să se calculeze multiplicatorul monetar în raport cu 1M , 2M şi 3M ;

e) Care este ponderea celor mai puțin lichide 3 componente din 3M în

totalul masei monetare? Comentați.

f) Baza monetară este inclusă în agregatele monetare 1M , 2M şi 3M ?

R: a) 49536,4 mil. lei; b) 92400,8 mil. lei, 164.370,2 mil. lei; c) Banii

scripturali au o pondere de 72,7% în 1M ; d) 87,11 m ; 31,32 m ;

325,33 m ; e) 0,2%. O pondere extrem de redusă; f) Nu.

10. Se ştie că între masa monetară şi nivelul PIB în economie există o relație

directă. Presupunem că nivelul venitului depinde de masa monetară

conform următoarei expresii simplificate: MY 8,07000 .

a) Să se calculeze cu cât se modifică PIB atunci când banca centrală

decide creşterea bazei monetare cu 1000 unități monetare. Se mai ştie că

rata rezervelor minime obligatorii este 20%, coeficientul de fugă este 25%,

excesul de rezerve este 3% din depozitele atrase de bănci.

40

b) Stabiliți cum ar prefera autoritatea monetară să fie multiplicatorul

monetar din prisma implementării politicii monetare: constant, predictibil,

foarte volatil, stohastic, fluctuant şi impredictibil. Cum credeți că este

multiplicatorul monetar în realitate?

R: a) PIB creşte cu 1893,44 unități.

11. Să se comenteze următoarele texte:

Textul A

„În perioada septembrie-noiembrie 2008, masa monetară (M3) şi-a accentuat declinul dinamicii, aceasta atingând astfel minimul ultimilor doi ani (17,7%)... Scăderea dinamicii principalului agregat monetar a reflectat efectele exercitate de accentuarea constrângerilor de lichiditate ale companiilor şi ale populaţiei – în condiţiile creşterii mai rapide a serviciului datoriei aferente creditelor şi ale reducerii dinamicii împrumuturilor noi atrase de la bănci, precum şi încetinirea creşterii economice.”

Banca Naţională a României – Raport asupra inflaţiei, februarie 2009, fragment

Textul B

„În cadrul gamei de indicatori cheie pe care îi monitorizează şi analizează periodic, BCE acordă o importanţă deosebită agregatelor monetare. Analiza monetară se întemeiază pe faptul că inflaţia şi expansiunea monetară sunt strâns legate pe termen mediu şi lung, susţinând astfel orientarea pe termen mediu a strategiei de politică monetară a BCE...

Pentru a comunica angajamentul său privind analiza monetară şi pentru a oferi un punct de reper cu privire la evaluarea evoluţiilor monetare, BCE a anunţat o valoare de referinţă pentru agregatul monetar în sens larg, M3. Această valoare de referinţă se referă la ritmul de creştere a M3 care este considerat compatibil cu stabilitatea preţurilor pe termen mediu...

O astfel de analiză contribuie la furnizarea unor indicii relevante cu privire la comportamentul agregatului M3 în legătură cu valoarea de referinţă şi a unei imagini mai clare a condiţiilor de lichiditate din economie şi a consecinţelor acestora în ceea ce priveşte riscurile la adresa stabilităţii preţurilor. În cele din urmă, analiza masei monetare şi a creditului poate indica, în anumite circumstanţe, informaţii preliminare cu privire la evoluţia instabilităţii financiare.” Banca Centrală Europeană – Materiale didactice politica monetară, disponibile online la adresa:

http://www.ecb.int/ecb/educational/facts/monpol/html/mp_006.ro.html

45

Observație: Prețurile de mai sus reprezintă prețul unui coș reprezentativ

de bunuri.

B) în funcție de ponderile folosite în construcția indicilor generali ai prețurilor,

distingem:

B.1. Indici care folosesc ponderile aferente perioadei de bază pentru

bunurile și serviciile consumate – Indici de tip Laspeyres:

n

iii

n

iii

P

qp

qpI

100

101

unde: ip1 ‐ reprezintă prețul produsului i în perioada curentă, iq0 repre‐

zintă ponderea fixă în consum a bunului i, ip0 reprezintă prețul produsului i în

perioada de bază.

O valoare egală cu 1 pentru un astfel de indice semnifică faptul că un

consumator poate achiziționa în perioada curentă aceeaşi cantitate de bunuri

şi servicii ca şi în perioada de bază, în condițiile în care venitul său nu s‐a

modificat.

B.2. Indici care folosesc ponderile aferente perioadei curente pentru

bunurile și serviciile consumate – Indici de tip Paasche:

n

iii

n

iii

P

qp

qpI

110

111

unde: iq1 reprezintă ponderea în consum a bunului i în perioada curentă,

iar ip0 și ip1 au aceeași semnificație ca mai sus.

O valoare egală cu 1 pentru un astfel de indice semnifică faptul că un

consumator reprezentativ ar fi putut consuma în perioada de bază aceeaşi

cantitate de bunuri şi servicii ca şi în perioada curentă în condițiile în care

venitul său nu s‐ar fi modificat.

52

4. Se cunosc următoarele date pentru economia României în perioada

2003 – 2008:

Sursa: BNR

a) Să se determine indicii de preț anuali cu bază în lanț şi cu bază fixă

2002, rata inflației cumulată cu baza 2002 şi indicii puterii de cumpărare cu

bază în lanț şi cu bază fixă 2002, precum şi modificarea procentuală a

puterii de cumpărare în fiecare caz.

b) Utilizând datele din tabelul de mai sus, cât și pe cele din tabelul

următor, să se compare rata de creștere a productivității muncii cu rata de

creștere a salariului real în perioada 2003 – 2008. Oferiți o interpretare

economică rezultatelor.

Indicator

An

Salariul mediu net

lunar / salariat (lei)

PIB real

2002=100

(mil. lei)

Numărul mediu al

salariaților (mii

persoane)

2003 486,92 94517,5 4384,28

2004 596,58 102529,3 4420,88

2005 737,83 106758,1 4536,53

2006 862,00 115217,0 4594,25

2007 1042,92 122361,5 4720,74

2008 1282,25 131049,7 4806,04

Sursa: INS

5. În calculul IPC, mărfurile alimentare au o pondere de 37,5%, mărfurile

nealimentare 44,7%, iar serviciile au o pondere de 17,8%. Ştiind că rata

inflației în 2008 a fost de 6,3%, creşterea prețurilor la servicii a fost de 10%,

iar prețurile mărfurilor nealimentare au crescut cu 20% mai mult decât

prețurile mărfurilor alimentare, determinați contribuția creşterii prețurilor

alimentare la creşterea prețurilor exprimată atât în puncte procentuale cât

şi în procente.

Anul 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Rata inflației(%) 14,24 9,3 8,6 4,87 6,57 6,3

53

6. Se cunosc următoarele informații cu privire la economia Franței în

perioada 2000 – 2007:

Sursa: Eurostat

Pe baza acestor informații să se determine:

a) Deflatorul PIB şi creşterea medie a prețurilor exprimată față de

perioada precedentă;

b) PIB real în perioada 2000‐2007 considerând ca an de bază 2002.

7. Pentru zona euro se cunosc următoarele date:

Trimestrul IAPCt/t‐1

(%)

PIB nominal

(mld. euro)

PIB real

2000=100

(mld. euro)

2004 q1 100,38 1915,6 1764,8

2004 q2 101,19 1934,7 1772,9

2004 q3 100,11 1948,8 1778,8

2004 q4 100,61 1963,7 1785,3

2005 q1 100,11 1979,9 1790,0

2005 q2 101,20 2004,0 1802,8

2005 q3 100,39 2025,4 1814,0

2005 q4 100,62 2049,1 1822,9

Sursa: Eurostat

Să se calculeze rata inflației în zona euro în 2004 şi în 2005, deflatorul PIB

şi indicele vitezei de rotație a banilor în 2005 față de 2004, știind că masa

monetară a crescut în 2005 față de 2004 cu 8,3%.

8. Pentru zona euro se cunosc următoarele date referitoare la Indicele

Armonizat al Prețurilor de Consum (IAPC) cu baza fixă anul 2005:

Anul 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

PIB

nominal

1441407 1497208 1548634 1594802 1660175 1726053 1807462 1892132

PIB real

(2000=100)

1441407 1467996 1483108 1499115 1535979 1564994 1598876 1633457

54

Trimestrul 2004 q4 2005 q1 2005 q2 2005 q3 2005 q4

IAPC (%) 98,65 98,76 99,94 100,30 101,00

Sursa: Eurostat

Să se calculeze:

a) Rata inflației în anul 2005; b) Indicii cu bază în lanț; c) Rata inflației trimestrială și rata inflației anualizată în fiecare

trimestru;

d) Rata inflației în semestrul II al anului 2005;

e) Inflația medie trimestrială pentru anul 2005.

9. Se cunosc indicii de preț cu bază în lanț pentru economia României în anul

2008:

Luna Ian Feb Mar Apr Mai Jun

IPC(%) 100,86 100,7 100,67 100,52 100,49 100,28

Luna Jul Aug Sep Oct Noi Dec

IPC(%) 100,69 99,91 100,4 101,06 100,32 ?

Sursa: BNR

a) Să se precizeze cu cât ar fi trebuit să se modifice prețurile în

decembrie 2008 față de luna anterioară astfel încât Banca Centrală să

atingă o țintă de inflație anuală de 3,8%.

b) Cât ar fi trebuit să fie modificarea maximă a prețurilor în decembrie

2008 față de luna anterioară astfel încât inflația să nu iasă din banda

admisă de +/– 1% față de țintă?

c) Care a fost rata inflației în 2008 ştiind că noidecpI / a fost 100,23%?

10. Cu toate că Zimbabwe a înregistrat la mijlocul lunii noiembrie 2008 o rată

lunară a inflației de %106,79 9 , această valoare nu a depășit rata lunară de

creștere a prețurilor în Ungaria în 1946. Tabelul de mai jos prezintă

eșecurile record ale băncilor centrale de a controla inflația.

56

centrală trebuie să îi convingă pe cei sceptici cu privire la abilitatea de a

controla eficient inflația.

În general, perioadele de hiperinflație au fost depăşite prin ancorarea

credibilă a aşteptărilor agenților economici în legătură cu creşterea

prețurilor la angajamentele asumate de către banca centrală în legătură cu

controlul inflației.

2. (2)+(3)+(7)+(8)+(9)+(10)+(11).

3. Indicele de preț cu bază fixă ianuarie 2006 reprezintă raportul dintre

prețul perioadei curente şi prețul din ianuarie 2006: 2006

2006/

Ian

tIant

P

P

PI .

Modificarea procentuală a prețurilor este: 2006

20062006/%

Ian

IantIant

P

PPP

.

Indicii de preț față de aceeași perioadă a anului trecut se calculează după

formula: 1_

_1_/_

tLunaX

tLunaXtILunaXtLunaX

P

P

PI .

Rezultatele sunt prezentate în tabelul următor:

Indicator

Moment 2006/ Iant

PI

(%)

2006/% IantP 1_/_ tILunaXtLunaXPI

(%)

Feb. 2006 120 20 ‐

Ian. 2007 120 20 120

Feb. 2007 132 32 110

Comentarii:

prețul unei pâini a crescut în februarie 2007 față de ianuarie 2006 cu

32%;

prețul unei pâini a crescut în ianuarie 2007 față de ianuarie 2006 cu 20%,

în timp ce în februarie 2007 față de februarie 2006 a crescut doar cu

10%. Acest lucru nu semnifică faptul că prețul unei pâini a scăzut, ci se

explică prin efectul de bază.

57

4. a) Coloana 3 din tabelul de mai jos ‐ Conform relației 2.1, indicii de preț se

determină adăugând 100% la rata inflației:

11/1/ ttttPI

Coloana 4 – Indicii de preț cu bază fixă 2002 reflectă de câte ori au crescut

prețurile în anul t față de 2002 și se determină prin înmulțirea indicilor de

preț cu bază în lanț după relația:

1/2003

2002/ tt

PT

tt

P II

Coloana 5 – Rata inflației cu bază fixă 2002 se determină scăzând 100% din

indicii de preț cu bază fixă 2002:

%1002002/2002/ tP

t I

Coloanele 6 și 8 – Indicele puterii de cumpărare a banilor reflectă

modificarea puterii de cumpărare a unei unități monetare în funcție de

evoluția prețurilor. Astfel, indicele puterii de cumpărare se determină

după formula:

PPC

II

1

Această modalitate de calcul este valabilă atât în cazul indicilor cu bază

fixă cât şi în cazul indicilor cu bază în lanț.

Coloanele 7 și 9 – Modificarea procentuală se determină scăzând 100% din

valoarea indicelui aferent.

Rezultatele obținute se regăsesc în tabelul de mai jos:

Anul

1

1/ tt (%)

2

1/ ttPI (%)

3

2002/tPI (%)

4

2002/t (%)

5

Indicele

puterii de

cumpărare

1/ ttPCI

(%)

6

Modificare

relativă a

puterii de

cumpărare

1/% ttPC

7

2002/tPCI (%)

8

200/% tPC (%)

9

2003 14,24 114,24 114,24 14,24 87,54 – 12,46 87,54 – 12,46

2004 9,30 109,30 124,86 24,86 91,49 – 8,51 80,09 – 19,91

2005 8,60 108,60 135,60 35,60 92,08 – 7,92 73,74 – 26,26

2006 4,87 104,87 142,21 42,21 95,36 – 4,64 70,32 – 29,68

2007 6,57 106,57 151,55 51,55 93,84 – 6,16 65,99 – 34,01

2008 6,30 106,30 161,10 61,10 94,07 – 5,93 62,07 – 37,93

58

Comentarii:

În 2008 prețurile au crescut cu 6,3% față de 2007 (au crescut de 1,063

ori);

În 2008 prețurile au crescut cu 61,1% față de 2002 (au crescut de 1,611

ori);

În 2008 puterea de cumpărare a scăzut cu 5,93% față de 2007;

În 2008 puterea de cumpărare a scăzut cu 37,93% față de 2002.

b) Productivitatea muncii reflectă randamentul utilizării factorului de

producție muncă şi se calculează după formula:

L

PIBW realL

unde: LW este productivitatea muncii, iar L este numărul de angajați.

Salariul mediu net real (SR ) se determină raportând salariul mediu net

nominal (SN ) la indicele prețurilor cu bază fixă 2002 ( 2002/tPI ), ale cărui

valori vor fi preluate de la subpunctul a).

În tabelul de mai jos, coloana 2 redă valoarea productivității muncii,

coloana 3 prezintă modificarea procentuală a productivității muncii,

salariul real este redat în coloana 4, iar coloana 5 cuprinde modificarea

procentuală a salariului real față de anul anterior.

Anul

1

LW

(mii

lei/pers.)

2

1/,% ttLW

(%)

3

SR

(lei)

4

1/% ttSR

(%)

5

2003 21,56 ‐ 426,23 ‐

2004 23,19 7,58 477,8 12,10

2005 23,53 1,47 544,12 13,88

2006 25,08 6,57 606,15 11,40

2007 25,92 3,36 688,17 13,53

2008 27,27 5,20 795,93 15,66

Se observă că în perioada analizată (2004 – 2008), dinamica anuală a

salariului mediu net real pe economie a fost superioară dinamicii anuale a

productivității muncii. În condițiile în care costurile cu salariile

înregistrate de producători cresc mai repede decât productivitatea, aceştia

59

sunt nevoiți fie să îşi reducă marja de profit (o măsură ce poate funcționa

pe perioade scurte de timp), fie să majoreze prețurile de vânzare. Această

ultimă măsură va determina o creştere generală a prețurilor, deci inflație.

5. IPC reprezintă o medie ponderată a celor 3 categorii de produse. Astfel,

rata inflației, , se poate scrie:

063,01,0178,0%2,1447,0%375,0 AA MM

unde AM% reprezintă creşterea prețurilor pentru produsele

alimentare.

Rezolvând ecuația de mai sus, obținem %96,4% AM . Contribuția

mărfurilor alimentare la creşterea prețurilor este 4,96% 0,375 1,86 puncte procentuale sau %52,29%3,6:%86,1 .

6. a) Deflatorul PIB măsoară creşterea medie a prețurilor raportată la

perioada de bază. De exemplu: considerând ca perioadă de bază anul

2000, deflatorul PIB din 2002 măsoară creşterea prețurilor în 2002 față de

2000. Prin urmare, putem considera că deflatorul este un indice de preț cu

bază fixă.

Indicii cu bază în lanț necesari determinării creşterii prețurilor față de

perioada precedentă se determină prin raportul a doi indici succesivi cu

bază fixă 0t , conform cu relația 2.3:

0

0

/1

/1/

ttP

ttP

ttP

I

II

. De exemplu,

1997

1998

2000

1997

2000

1998

1997

1998 :Deflator

Deflator

P

P

P

P

P

P

Rezultatele sunt prezentate în tabelul următor, coloanele 2, 3 și 4.

b) Pentru a calcula PIB real exprimat în prețurile anului 2002, vom

determina mai întâi deflatorul cu baza 2002, după formula:

2000/2002

2000/

2000

2002

200020022002/ :

Deflator

Deflator

P

P

P

P

P

PDeflator ttt

t

2002/

nominal

2002/t

realDeflator

PIBPIB t

t

Rezultatele sunt prezentate în tabelul următor, coloanele 5 și 6:

60

An

1

2000/tDeflator

2

1/ ttPI

(%)

3

1/ tt

(%)

4

2002/tDeflator

5

realPIB

(2002=100)

6

2000 1,0000 ‐ ‐ 0,9577 1505090,6

2001 1,0199 101,99 1,99 0,9767 1532854,3

2002 1,0442 102,38 2,38 1,0000 1548634

2003 1,0638 101,88 1,88 1,0188 1565348,2

2004 1,0809 101,60 1,60 1,0351 1603840,9

2005 1,1029 102,04 2,04 1,0562 1634137,8

2006 1,1305 102,50 2,50 1,0826 1669516,8

2007 1,1584 102,47 2,47 1,1093 1705625,7

7. Rata inflației

Rata anuală a inflației se calculează ca fiind modificarea procentuală a

prețurilor de la sfârșitul anului respectiv față de sfârșitul anului anterior,

astfel:

%31,2142003/4200442003/420042004 qqp

qq I

Conform cu relația 2.3,

0231,10061,10011,10119,10038,142003/42004

42003

12004

12004

22004

22004

32004

32004

42004

42003

4200442003/42004

qqp

q

q

q

q

q

q

q

q

q

qqq

p

I

P

P

P

P

P

P

P

P

P

PI

În mod analog,

%34,20234,1 200542004/42005 qqpI .

Deflatorul PIB se calculează conform relației (2.4) și este redat în tabelul de

mai jos:

Trimestrul 2004 q1 2004 q2 2004 q3 2004 q4 2005 q1 2005 q2 2005 q3 2005 q4

Deflator 1,085 1,091 1,096 1,100 1,106 1,112 1,117 1,124

61

Indicele vitezei de rotație a banilor se calculează folosind ecuația cantitativă a

banilor:

nominalPIBvMyPvM IIIIIIIyPvM

8,77622004 nominalPIB ; 4,80582005 nominal PIB 038,1nominal PIBI

1,0380,96

1,083vI

8. a) În conformitate cu relația 2.2,

%35,20235,165,98

00,101: 2005

42004

42005

0

42004

0

4200542004/42005

q

qqqqq

p

P

P

P

P

P

PI .

b) 1

1/

t

ttt

P

P

PI . De exemplu, %11,100

65,98

76,98

42004

1200542004/12005

q

qqq

P

P

PI

Rezultatele sunt prezentate în tabelul de mai jos, coloana 3.

c) Inflația anualizată se determină în modul următor: , / 1 4t anualizată t t

De exemplu, 2005 1, 2005 1/2004 4 4 0,46q anualizată q q

Rezultatele sunt prezentate în tabelul de mai jos, coloana 4.

d) Inflația în semestrul II al anului 2005 se determină astfel:

%02,1194,99

00,10111

22005

4200522005/4200522005/42005

q

qqq

pqq

p

P

PI

e) %6,010235,01111)1( 44200520052005

42005 qq

Trimestrul 0/ ttIAPC

(%)

1/ ttIAPC

(%) anualizată(%)

2004 q4 153,94 ‐ ‐

2005 q1 155,17 100,11 0,46

2005 q2 158,30 101,20 4,79

2005 q3 161,34 100,36 1,57

2005 q4 164,43 100,7 2,48

62

9. Trebuie menționat faptul că nu este corect să calculăm inflația pe o perioadă ca fiind suma ratelor inflației pe toate subperioadele aferente.

a) Notăm xI noidecp /

2007/20082007/2008 DecDecpp II

2007/20082008/20082008/20082008/2008 ... DecIanp

IanFebp

OctNoip

NoiDecp IIII

0606,10086,1007,1...0106,10032,1 xx

Indicele prețurilor țintă pentru 2008 a fost:

038,1038,011 2007/20082007/2008 pI

%87,979787,00606,1

038,1 x

Pentru ca rata inflației să fie egală cu cea țintă (3,8%), prețurile ar fi trebuit

să scadă cu 2,13% în decembrie 2008 față de noiembrie 2008.

b) Inflația putea lua valoarea maximă egală cu %8,4%1%8,3 , cu

indicele prețurilor 048,1048,011 2007/20082007/2008 pI și valoarea

minimă %8,2%1%8,3 , cu indicele prețurilor 2008/2007 2008/20071pI

1 0,028 1,028 .

Pentru ca rata inflației să nu fie mai mare față de rata maximă admisă,

punem condiția:

9881,0048,10606,1 xx

Pentru ca rata inflației să nu depășească limita superioară a benzii admise

(să fie maximum 4,8%), prețurile ar fi trebuit să scadă cu cel puțin 1,19% în

decembrie 2008 față de noiembrie 2008.

Pentru ca rata inflației să nu fie mai scăzută față de rata minimă admisă,

punem condiția:

9693,0028,10606,1 xx

Pentru ca rata inflației să nu depășească limita inferioară a benzii admise

(să fie minimum 2,8%), prețurile ar fi trebuit să scadă cu cel mult 3,07% în

decembrie 2008 față de noiembrie 2008.

63

c)

2007/20082007/2008 DecDecpp II

2007/20082008/20082008/20082008/2008 ... DecIanp

IanFebp

OctNoip

NoiDecp IIII

063,10086,1007,1...0106,10032,10023,1

%3,612007/20082007/2008 pI . Rata inflației a depășit ținta cu

2,5%.

10. a) Se utilizează relația )1()1( 30lunazi . Valorile obținute sunt

prezentate în tabelul de mai jos, linia 1.

b) Se utilizează relația 2%)1001()1( tzi . Valorile obținute sunt

prezentate în tabelul de mai jos, linia 2.

Țara Ungaria Zimbabwe Iugoslavia Germania Grecia China

1. Rata zilnică

a inflației

(%)

195,43 98,01 64,63 20,88 17,10 13,36

2. Interval

mediu de

timp în care

prețurile se

dublează

15,4 ore 24,4 ore 1,4 zile 3,7 zile 4,4

zile

5,5

zile

c) Încrederea în moneda națională scade, iar viteza de rotație a banilor

crește considerabil.

65

4. Se cunosc următorii indici de preț cu baza în lanț exprimați față de aceeaşi

perioadă a anului trecut pentru economia României în anii 2007 şi 2008:

Trimestru IPC (%) CORE1 (%) CORE2 (%)

2007 q1 103,66 102,48 104,37

2007 q2 103,80 102,32 103,46

2007 q3 106,03 105,51 104,60

2007 q4 106,57 107,00 105,83

2008 q1 108,63 108,65 107,00

2008 q2 108,61 109,45 108,06

2008 q3 107,30 107,07 106,91

2008 q4 106,30 105,92 106,69

Sursa: BNR

a) Să se determine rata inflației în 2008 şi 2007 calculată utilizând

indicele prețurilor de consum, CORE1 și CORE2. Interpretați diferențele.

b) Utilizând IPC, să se determine cu cât s‐a modificat puterea de

cumpărare în trimestrul 2, 2008 față de trimestrul 2, 2007.

R: a) %57,62007 IPC ; %3,62008 IPC ; %71

2007 CORE ; %92,512008 CORE ; %83,52

2007 CORE ;

%69,622008 CORE .

b) Puterea de cumpărare a scăzut cu 7,92%.

5. Rata inflației în 2007 măsurată prin IPC a fost de 6,57%. Creşterea

prețurilor libere a fost de 5,5%, iar cea a prețurilor volatile de 6%. Ştiind că

prețurile administrate au o pondere de 15% în calculul IPC, iar bunurile cu

prețuri volatile au o pondere de 20% în calculul CORE1, determinați

indicii de preț CORE1 şi CORE2, precum şi creşterea prețurilor

administrate şi a prețurilor nevolatile.

R: CORE1 este 105,5%, CORE2 este 105,375%. Creşterea prețurilor

administrate este de 12,63%, iar creşterea prețurilor nevolatile este de

5,375%.

6. O persoană a obținut o sumă egală cu 50.000 u.m. la sfârșitul unui an. Să se

calculeze această sumă în termeni reali, în condițiile unei rate a inflației de

10% în anul respectiv.

R: Suma în prețurile de la începutul anului este de 45.454,54 u.m.

66

7. Se cunosc următoarele date pentru economia României:

Indicator / An 2004 2005 2006

PIB nominal

(mil.RON) 247368 288954,6 344650,6

2000/_ iantdecIPC

(%) 258,22 280,73 294,42

Sursa: INS

Se ştie că PIB real a fost 102529,3 în 2004, iar creşterea economică reală a

fost egală cu 4,1% în 2005, respectiv 7,9% în 2006. Să se calculeze deflatorul

PIB în perioada 2004 ‐ 2006 și să se compare variația anuală a deflatorului

PIB cu variația anuală a indicelui prețurilor de consum în anii 2005 şi 2006.

Este deflatorul PIB un bun indicator pentru inflație?

R: %21,122004/2005 Deflator ; %54,102005/2006 Deflator ; %72,82004/2005 IPC ;

%88,42005/2006 IPC .

8. Pentru economia României se cunosc următoarele date:

Luna 1/ ttIPC

(%)

1_/_ tILunaXtLunaXPI

(%)

1/1 ttCORE

(%)

1/2 ttCORE

(%)

Jan‐08 100,86 107,26 100,85 100,79

Feb‐08 100,70 107,97 100,39 100,41

Mar‐08 100,67 108,63 100,76 100,82

Apr‐08 100,52 108,62 100,72 100,55

May‐08 100,49 108,46 100,59 100,34

Jun‐08 100,28 108,61 100,33 100,27

Jul‐08 100,69 109,04 100,01 100,48

Aug‐08 99,91 108,02 100,06 100,19

Sep‐08 100,40 107,30 100,42 100,51

Oct‐08 101,06 107,39 101,19 101,17

Nov‐08 100,32 106,74 100,24 100,44

Dec‐08 100,23 106,30 100,21 100,53

Sursa: BNR

67

Cerințe:

a) Să se calculeze rata inflației în România în 2008.

b) Să se arate cum se poate obține rata inflației în 2008 din indicii

prețurilor de consum față de aceeași perioadă a anului anterior.

c) Să se compare rata inflației (bazată pe Indicele Prețurilor de

Consum) cu rata obținută utilizând CORE1 și CORE2.

d) Să se compare rata inflației cu rata medie anuală a inflației.

Interpretați.

R: a) %3,62008 IPC ; c) %92,51

2008 CORE ; %69,622008 CORE ; d) Indicele mediu al

prețurilor se determină ca medie geometrică a indicilor de preț față de

aceeaşi perioadă a anului anterior. %86,7IPCmediu .

9. Se cunosc următoarele informații cu privire la economia Marii Britanii în

perioada 2000 – 2007:

An PIB real (2000=100) 2000/tDeflator

2000 1573359,2 1

2001 1610672 1,0019

2002 1643741,5 1,0216

2003 1689267,8 0,9569

2004 1744315,6 1,0006

2005 1776388 1,0159

2006 1828311,8 1,0464

2007 1884199,5 1,0715

Sursa: Eurostat

Pe baza acestor informații să se determine:

a) PIB în prețuri curente şi creşterea medie a prețurilor exprimată față

de perioada precedentă;

b) PIB real în perioada 2000‐2007 considerând ca an de bază 2003.

Indicații: a) Creşterea prețurilor față de perioada precedentă se va obține

prin împărțirea a doi indici succesivi. b) Se împarte fiecare deflator la

deflatorul inițial din 2003.

68

10. Hiperinflația este definită ca o creștere a prețurilor de peste 50% pe lună.

Cum se poate defini hiperinflația în mod echivalent în termeni anuali.

R: Ca o rată a inflației de peste 12.874,63% pe an.

11. Să considerăm situația unei țări în care rata medie lunară a inflației este

50%. Care este intervalul de timp în care prețurile se dublează?

R: Prețurile se vor dubla în 1,71 luni.

12. Zimbabwe este prima țară care a experimentat hiperinflație în secolul 21.

Ținând cont de datele din tabelul de mai jos, răspundeți la următoarele

întrebări:

Data Rata lunară a

inflației

Data Rata lunară a inflației

5‐Jan‐07 13,7% 25‐Jan‐08 11,8%

2‐Feb‐07 77,6% 29‐Feb‐08 259%

2‐Mar‐07 76,7% 28‐Mar‐08 115%

5‐Apr‐07 56,2% 25‐Apr‐08 222%

4‐May‐07 –2,15% 30‐May‐08 498%

1‐Jun‐07 207% 26‐Jun‐08 5.250%

6‐Jul‐07 60,4% 29‐Jul‐08 566%

3‐Aug‐07 –7,29% 25‐Aug‐08 3.190%

7‐Sep‐07 70,6% 26‐Sep‐08 12.400%

5‐Oct‐07 165% 31‐Oct‐08 690.000.000%

2‐Nov‐07 193% 14‐Nov‐08 79.600.000.000%

28‐Dec‐07 61,5%

Sursa: Imara Asset Management Zimbabwe și calcule ale Prof. Steve H. Hanke

a) Cu cât a scăzut puterea de cumpărare a dolarului Zimbabwean în

noiembrie 2008 față de luna anterioară?

b) Ce se poate spune despre evoluția puterii de cumpărare a dolarului

zimbabwean pe parcursul anului 2008?

c) Ce soluții se pot adopta pentru a pune capăt situației de

hiperinflație?

R: a) A scăzut cu 99,(9)%.

69

13. Pentru o anumită țară se cunosc următoarele informații economice

referitoare la valoarea PIB nominal și a ratei inflației anuale calculată cu

ajutorul deflatorului PIB ( Def ):

Anul 2008 2009

Def (%) 5% 8%

PIB nominal

(mil u.m.)

2700 3100

Să se calculeze rata de creștere economică reală.

R: 6,31%.

14. Presupunem că într‐o anumită economie, salariul mediu anual al unui

bugetar este 21500 u.m. în anul 2009, respectiv 32250 u.m. în 2010. Cu cât a

majorat statul salariul bugetarului în anul 2010 față de anul precedent în

termeni nominali? Dar în termeni reali? Pentru ultima întrebare utilizați

următorii indici de preț cu bază fixă.

Trimestrul 2009 q3 2009 q4 2010 q1 2010 q2 2010 q3 2010 q4

0/tpI (%) 120 125 127 120 130 134

R: 50% în termeni nominali; 39,93% în termeni reali.

15. Folosind seria lunară cu baza fixă în anul 2005 a Indicelui Prețurilor de Consum pentru o țară membră a Uniunii Europene construiți în Excel

următoarele serii de date pentru perioada ianuarie 1998 ‐ prezent (ultima

dată disponibilă):

a) Indicele Prețurilor de Consum lunar cu bază fixă în ianuarie 2000. b) Indicele Prețurilor de Consum lunar cu bază în lanț. c) Inflația lunară anualizată. d) Indicele Prețurilor de Consum trimestrial cu bază fixă în anul 2005.

e) Inflația trimestrială anualizată.

f) Inflația anuală sfârşit de perioadă. g) Inflația medie anuală.

70

Comentați evoluția inflației lunare, trimestriale şi anuale. Ce diferențe

există între inflația anuală sfârşit de perioadă şi inflația medie anuală?

Notă: datele pot fi descărcate de pe site‐ul Eurostat:

http://epp.eurostat.ec.europa.eu/.

16. Să se comenteze următoarele texte:

Textul A

„Obiectivul principal al Sistemului European al Băncilor Centrale (SEBC) este menţinerea stabilităţii preţurilor. Aceasta este prevederea-cheie stipulată în capitolul destinat politicii monetare din Tratatul de instituire a Comunităţii Europene (Tratatul CE)...

Tratatul a stabilit obiectivul de menţinere a stabilităţii preţu-rilor din mai multe motive.

În primul rând, decenii de experienţă practică şi numeroase studii economice sugerează că o politică monetară orientată spre men-ţinerea stabilităţii preţurilor pe termen lung, va contribui pe deplin la îmbunătăţirea perspectivelor economice şi la ridicarea nivelului de trai al cetăţenilor.

În al doilea rând, fundamentele teoretice ale politicii monetare, precum şi experienţa dobândită din trecut, dovedesc faptul că politica monetară poate influenţa, în ultimă instanţă, numai nivelul preţurilor din economie. Astfel, menţinerea stabilităţii preţurilor este singurul obiectiv realizabil pe care politica monetară îl poate atinge pe termen mediu. În schimb, cu excepţia impactului pozitiv exercitat de stabil-itatea preţurilor, politica monetară nu poate avea nicio influenţă durabilă asupra variabilelor reale.”

Banca Centrală Europeană – Materiale didactice de politică monetară, disponibile online la adresa: http://www.ecb.int/ecb/educational/facts/monpol/html/mp_006.ro.html

Textul B

„În luna august 2005, Banca Naţională a României a adoptat o nouă strategie de politică monetară – ţintirea directă a inflaţiei. Un rol esenţial în funcţionarea acestui regim revine ancorării anticipaţiilor inflaţioniste la nivelul obiectivului de inflaţie anunţat de banca centrală şi, prin urmare, unei comunicări eficiente cu publicul.”

Banca Naţională a României – Raport asupra inflaţiei

73

b) Rata dobânzii de politică monetară reprezintă rata dobânzii la care Banca Națională a României efectuează operațiuni repo derulate prin licitație

pe termen de o săptămână şi la o rată fixă a dobânzii.

c) Rata dobânzii aferentă facilității permanente de credit reprezintă rata la care băncile se pot împrumuta pe termen de o zi (en. overnight) de la BNR.

d) Rata dobânzii aferentă facilității permanente de depozit este rata la care băncile comerciale realizează depozite overnight la sfârşitul zilei la BNR.

Începând cu mai 2008, ratele dobânzii aferente facilităților de credit şi depozit

sunt stabilite de banca centrală într‐un coridor de +/– 4 puncte procentuale față

de rata dobânzii de politică monetară.

II. Ratele dobânzii practicate de băncile comerciale:

a) Ratele dobânzii aferente operațiunilor cu clienții nebancari la depozite şi credite. Întrucât depozitele reprezintă o sursă de finanțare pentru

bănci, ele se regăsesc în pasivul bilanțului acestora, iar ratele dobânzii aferente

lor se numesc rate pasive ale dobânzii. În ceea ce priveşte creditele, acestea

reprezintă o utilizare a resurselor băncilor, regăsindu‐se în activul bilanțului,

iar ratele aferente acestora se numesc rate active ale dobânzii.

b) Ratele dobânzii de pe piața interbancară sunt ratele la care băncile comerciale atrag / plasează resurse financiare de la / la alte bănci comerciale.

Agenția Reuters calculează prin procedura de fixing12 medii ale acestor rate ale

dobânzii (ROBID/ROBOR), pe care BNR le publică la ora 11 locală.

ROBID (en. Romanian Interbank Bid Rate) reprezintă o medie a ratelor

dobânzii la depozitele atrase pe piața interbancară.

ROBOR (en. Romanian Interbank Offered Rate) reprezintă o medie a

ratelor la depozitele plasate (împrumuturi) pe piața interbancară.

Având în vedere faptul că băncile se pot împrumuta la o rată a dobânzii

apropiată de ROBOR de la alte bănci comerciale, ROBOR ar trebui să fie mai

mică decât rata dobânzii la creditele acordate de bancă clienților nebancari, în

scopul realizării de profit.

12 Procedura de fixing ia în considerare ratele dobânzii la depozite atrase / plasate de cele

10 bănci participante într‐un interval de 15 minute înainte de momentul fixing‐ului,

după eliminarea extremelor.

80

Ratele forward14 sunt variabile economice extrem de importante, care

evidențiază anticipările referitoare la ratele dobânzii şi la ratele inflației. Ratele

forward reprezintă rate ale dobânzii care se anticipează că se vor înregistra pe

piața bancară la un anumit moment viitor. De exemplu, f(6,3) reprezintă rata

dobânzii care se anticipează să se înregistreze pe piață peste 6 luni pentru

depozitele (creditele) cu o maturitate de 3 luni. Aceste rate viitoare, mai exact

anticipări pentru acestea, pot fi obținute din informațiile disponibile pe piața

bancară, mai exact din structura la termen a ratelor dobânzii spot, care sunt

afişate de bănci.

Există trei teorii cu privire la structura la termen a ratei dobânzii şi a

modului în care se pot determina ratele dobânzii forward ce se aşteaptă să se

înregistreze pe piață în viitor.

1. Teoria aşteptărilor (en. expectations hypothesis). Conform acestei teorii,

depozitele cu maturități diferite, capitalizate cu frecvență diferită și retrase în

același moment, sunt perfect substituibile.

2. Teoria primei de lichiditate (en. liquidity premium hypothesis). Potrivit

acestei teorii, depozitele cu maturități diferite, capitalizate cu frecvență diferită

și retrase în același moment nu sunt perfect substituibile. Pentru depozitele

constituite pe maturități mai mari, băncile oferă o rată a dobânzii mai mare,

care include o primă de lichiditate ca recompensă pentru renunțarea la

lichiditați pe termen mai îndelungat.

3. Teoria habitatului preferat sau a piețelor segmentate (en. preferred

habitat theory). Potrivit acestei teorii, rata dobânzii pe termen scurt şi cea pe

termen lung se formează pe piețe diferite. Prin urmare, depozitele pe

maturități diferite nu sunt substituibile, întrucât cererea şi oferta pe piață sunt

determinate separat pentru depozitele pe termen scurt şi pentru cele pe

termen mediu sau lung.

Exemplul 2. Presupunem că banca A afişează următoarele rate ale

dobânzii: 9% la depozitele pe 2 ani şi 8% la depozitele pe 1 an. Ambele sunt

rate spot, întrucât sunt ratele la care se pot constitui depozite începând din

momentul prezent. Putem folosi aceste informații pentru a determina rata

dobânzii la depozitele pe un an care se aşteaptă să se înregistreze pe piață

peste un an (rata forward pe un an)?

14 Accesând adresa http://www.ecb.int/stats/money/yc/html/index.en.html a Băncii Centrale

Europene, puteți observa curba ratelor spot şi forward, precum şi găsi date istorice

pentru a construi structura la termen a ratelor dobânzii din zona euro.

84

Precizați:

a) Cum au evoluat randamentele obligațiunilor din SUA în perioada

1953 – 2008?

b) Explicați de ce randamentele lunare ale obligațiunilor emise de

corporații sunt superioare celorlalte două categorii de obligațiuni?

3. Să se explice următoarele:

a) Cum va evolua pe termen scurt rata dobânzii atunci când se

modifică oferta de monedă (ceteris paribus)?;

b) Cum va evolua pe termen lung rata dobânzii atunci când se

modifică rata inflației (ceteris paribus)?

4. Ordonați crescător următoarele rate ale dobânzii pentru economia

României:

(1) Rata la depozitele constituite de populație; (2) Rata de politică monetară;

(3) Rata la creditele acordate populației; (4) Rata la depozite pe piața interbancară; (5) Rata la împrumuturi pe piața interbancară.

5. Cum interpretați o structură plată a ratei dobânzii?

6. Un investitor realizează la 1 ianuarie 2008 un depozit cu capitalizarea

dobânzii în valoare de 22.000 lei pe o perioadă de trei luni, pe care îl

retrage după un an. Cunoscând că rata dobânzii a avut evoluția din

tabelul de mai jos, să se determine:

a) Câştigul investitorului ştiind că banca practică un comision de

retragere de 0,5%.

b) Randamentul investiției sale.

Data 1.01.08 1.04.08 1.07.08 1.10.08

Rata dobânzii la 3

luni (% pe an) 7,66% 10,42% 11,59% 13,73%

85

7. Un investitor deține suma de 10.000 lei în martie 2009 şi doreşte realizarea

unui depozit. În acest scop se adresează unei bănci comerciale care practică

următoarele rate ale dobânzii la depozite:

Termen La vedere 1 lună 3 luni 6 luni 1 an

Rata dobânzii

(% pe an) 0,5 11,50 11,75 11,85 12,5

Ştiind că banca nu percepe comision de retragere, se cere:

a) Considerând că investitorul alege un depozit la termen pe 3 luni,

determinați suma de bani şi dobânda obținută de acesta. Precizați care este

dobânda pe care o va primi investitorul, dacă realizează un depozit la

termen pe 6 luni şi retrage banii după 120 de zile.

b) Considerând că investitorul realizează un depozit la o rată a dobânzii fixă pe 1 lună/ 3 luni/ 6 luni/ 12 luni cu capitalizarea dobânzii pe

care îl retrage după un an, determinați suma finală şi dobânda obținută. În

care din cele 4 cazuri dobânda este mai mare?

c) Considerând că investitorul realizează un depozit la o rată fixă pe 6 luni, pe care îl retrage după doi ani, care este dobânda câştigată de acesta?

d) Determinați suma de care va dispune investitorul, dacă el constituie

un depozit pe 3 luni cu capitalizarea dobânzii, pe care îl retrage după 6

luni şi 20 de zile?

8. Un investitor deține suma de 5000 lei şi doreşte să realizeze un depozit pe

1 lună cu capitalizarea dobânzii la o rată fixă a dobânzii de 13,9433%.

Calculați după cât timp ar trebui să retragă investitorul suma depusă astfel

încât capitalul său să se dubleze.

9. O bancă comercială practică o rată a dobânzii de 8,5% pentru depozitele cu

capitalizarea dobânzii la 3 luni. Să se determine care este rata dobânzii pe

care ar trebui să o practice banca pentru depozite cu capitalizarea dobânzii

la 6 luni, astfel încât după un an de zile să se obțină aceeaşi sumă finală,

indiferent de modalitatea de investire a sumei inițiale.

10. Se cunosc următoarele rate ale dobânzii practicate de către trei dintre băncile din sistemul financiar al unei economii la depozitele în lei pe 3 luni

în ianuarie 2010:

86

Banca X Banca Y Banca Z

8,5%

Comision ridicare numerar: 0,5%,

minimum 3 EUR (echivalent).

8%

9%

Comision ridicare numerar:

0,4%, minimum 6 RON.

Arătați la care dintre cele 3 bănci este mai avantajos să se constituie un

depozit pe 3 luni, ținând cont de faptul că suma ce poate fi depusă este

2000 lei pe 3 luni? Considerați un curs EUR/RON de 4,2396.

11. Un investitor dispune de un capital de 100.000 de lei, pe care intenționează să îl plaseze pe termen de un an într‐un depozit la o bancă comercială.

Banca Alfa îi oferă o dobândă fixă de 12% pe an, în timp ce banca Beta îi

propune un depozit progresiv cu capitalizarea lunară a dobânzii în

următoarele condiții:

Luna 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

r (%) 5,5 5,75 6 6,25 7,5 8,75 10 11,25 13,25 15,25 17,25 19,25

Determinați ce va alege investitorul.

12. Un investitor dispune de un capital de 50.000 de lei şi doreşte fructificarea acestuia pe un orizont de timp de 3 luni printr‐un depozit la o bancă

comercială. Banca Gama îi propune un depozit cu dobândă fixă de 10% la

scadență, în timp ce banca Vega îi propune un depozit cu plata anticipată

a dobânzii şi o dobândă de 9,5%. Comparați randamentele oferite de cele

două tipuri de plasamente.

13. Rata dobânzii pentru un depozit pe un an este de 10% şi se exprimă sub forma Număr de zile calendaristice/360. Determinați rata dobânzii

echivalentă pentru un plasament într‐o obligațiune cu scadența la un an,

dacă în cazul acestora dobânda se calculează sub forma: Număr de zile

calendaristice/365.

14. O bancă a refinanțat un împrumut în euro pe parcursul unui an în


87

Perioada Număr de

zile

Rata

dobânzii

2.01 – 2.04 90 2,50%

2.04 – 2.07 91 2,75%

2.07 – 2.10 92 2,875%

Dacă modalitatea de calcul al dobânzii este Număr de zile

calendaristice/360 iar refinanțarea se referă doar la capitalul împrumutat,

calculați dobânda medie anuală plătită de bancă în perioada 2.01 – 2.10.

15. O bancă a efectuat pe parcursul unui an mai multe plasamente în yeni

japonezi. Randamentele obținute sunt cele din tabelul de mai jos în

condițiile în care, la reînnoirea plasamentului s‐a investit atât capitalul

inițial cât şi dobânda acumulată.

Perioada Număr de

zile

Rata

dobânzii

2.01 – 2.04 90 2,00%

2.04 – 2.07 91 2,25%

2.07 – 2.10 92 2,30%

Dacă modalitatea de calcul al dobânzii este Număr de zile calenda‐

ristice/360, calculați dobânda medie anuală primită de bancă în perioada

2.01 – 2.10.

16. Un investitor dispune la data de 1 ianuarie 2009 de 1500 de lei şi doreşte să fructifice această sumă printr‐un depozit la o bancă comercială. Banca

comercială BCX a practicat pe perioada ianuarie – martie 2009 ratele

nominale ale dobânzii redate de tabelul de mai jos, iar ratele de inflație

corespunzătoare perioadei analizate, conform Institutului Național de

Statistică au fost 1,24%, 0,88%, respectiv 0,5%.

Rata

dob.

Luna

Depozite la

vedere

(% pe an)

Depozite pe

o lună

(% pe an)

Depozite pe

3 luni

(% pe an)

Rata lunară

a inflației

(%)

Ian. 2009 0,50 13,75 14,50 1,24

Feb. 2009 0,30 14,25 14,25 0,88

Mar. 2009 0,10 13,00 15,00 0,50

88

Se cere:

a) Să se stabilească rata reală lunară la depozite pe o lună în ianuarie, februarie şi martie 2009.

b) Considerând că investitorul are de ales între două alternative în perioada analizată: depozit pe o lună cu capitalizarea dobânzii, respectiv

depozit pe 3 luni cu rata dobânzii stabilită la momentul încheierii

contractului (1 ianuarie 2009), determinați care ar fi fost modalitatea de

investire mai avantajoasă.

c) Determinați suma de care va dispune investitorul în termeni reali la

1 aprilie, dacă alege un depozit pe o lună cu capitalizarea dobânzii,

precum şi factorul real de fructificare.

d) Cât este creşterea economică reală în primele trei luni ale anului,

ştiind că masa monetară a crescut cu 3,7% în primul trimestru (viteza de

rotație a banilor a rămas constantă).

17. Se cunosc următoarele date referitoare la rata dobânzii la depozitele pe 1 lună şi la indicii de preț cu bază fixă 2005:

România Bulgaria Zona euro

Luna r (%)

)1002005( IPC

(%)

r (%)

)1002005( IPC

(%)

r (%)

)1002005( IPC

(%)

2007M11 7,65 115,50 5,98 121,14 4,22 105,78

2007M12 7,76 116,25 6,20 122,42 4,71 106,20

2008M01 8,50 117,24 6,30 124,31 4,20 105,79

2008M02 9,76 118,07 6,35 125,60 4,18 106,16

Sursa: Eurostat

În ce țară a fost mai avantajos să se constituie un depozit în decembrie

2007, ianuarie 2008, respectiv februarie 2008?

18. La începutul anului 2008 se cunoaște următoarea structură la termen a

ratelor dobânzii la depozitele în euro:

Termen 1 an 2 ani 3 ani

Rata dobânzii (%

pe an) 4,73 4,90 5,00

Se cere:

89

a) Determinați rata dobânzii la depozite pe un an care se aşteaptă să se

înregistreze pe piață peste 1 an, respectiv peste 2 ani, ştiind că în economie

se respectă teoria aşteptărilor. Ce alternativă este mai avantajoasă:

constituirea unui depozit pe 3 ani (en. maturity strategy) sau a unui depozit

pe un an reînnoit la scadență timp de 3 ani (en. roll over strategy)?

b) În prezent, rata reală a dobânzii este de 2%. Știind că băncile fixează

ratele dobânzii astfel încât randamentul real oferit să fie aproximativ

constant, determinați inflația aşteptată în fiecare an în parte.

c) S‐a estimat că băncile oferă o primă de lichiditate de 0,5% pentru

depozitele cu maturitatea mai mare de 1 an. Determinați rata dobânzii la

depozitele pe un an care se aşteaptă să se înregistreze pe piață peste 1 an,

respectiv peste 2 ani. Ce alternativă este mai avantajoasă: constituirea unui

depozit pe 3 ani (en. maturity strategy) sau a unui depozit pe un an reînnoit

la scadență timp de 3 ani (en. roll over strategy)?

19. La data de 1 ianuarie 2009, ratele dobânzii USD LIBOR sunt cele indicate în tabelul de mai jos:

Scadența 1 săpt. 1 lună 2 luni 3 luni 6 luni 9 luni 12 luni

Rata

dobânzii 0,3137% 0,43% 1,0987% 1,4125% 1,7525% 1,9062% 2,0237%

Sursa: British Bankers’ Association

O companie doreşte să contracteze un împrumut în USD peste 2 luni care

să aibă scadența peste 6 luni din momentul inițial. Estimați rata dobânzii

pe care ar trebui să o plătească respectiva companie pentru împrumutul

primit.

20. Un agent economic investeşte 10.000 de lei pe o perioadă de 10 ani.

Investiția îi aduce o rentabilitate de 8% pe an în primii 4 ani, şi de 4% pe

an în ultimii 6 ani. Care este valoarea viitoare a investiției?

21. Un investitor a obținut 10.000 de lei ca urmare a plasării unei sume inițiale

cu 1 an în urmă. Care este valoarea acestei sume inițiale, ştiind că rata

anuală a dobânzii este 12% şi reinvestirea (capitalizarea dobânzii

acumulate) se realizează: i) anual; ii) trimestrial; iii) lunar; iv) continuu.

91

credibilitate în rândul investitorilor. În acest scop, pentru a face mai

atractive instrumentele financiare (obligațiunile) emise de corporații,

acestea oferă randamente mai mari. În consecință, randamentele

obligațiunilor emise de corporații sunt superioare celor emise de stat, aşa

cum reiese din Figura III.5.

3. a) Creşterea ofertei de monedă în circulație ( 12 MM ) ca urmare a unei

politici monetare expansioniste (ceteris paribus) va conduce imediat la o

scădere a ratei dobânzii ( 12 rr ), după cum se observă şi în Figura III.6.

Când oferta de bani creşte, prețul banilor (rata dobânzii) scade. O scădere

a masei monetare va avea un efect invers.

Figura III.6. Relația dintre rata dobânzii şi oferta de monedă

b) Presupunând că oferta de monedă este constantă, o creştere a indicelui

prețurilor bunurilor de consum va conduce la o creştere a cererii de bani

pe fondul scăderii puterii de cumpărare. Rata dobânzii va creşte. Când

inflația creşte, ratele nominale ale dobânzii cresc (ceteris paribus). O scădere a

indicelui agregat al prețurilor va avea un efect invers.

4. (1), (4), (2), (5), (3).

5. Structura plată a ratei dobânzii poate indica faptul că există semnale

diferite privind evoluția ratelor dobânzii. Astfel, investitorii pot surprinde

semnale prin care se aşteaptă o creştere a ratelor dobânzii pe termen scurt,

în timp ce ratele dobânzii pe termen lung vor scădea, iar curba crescătoare

a randamentelor va deveni plată (en. flat yield curve).

Cantitatea de bani

Rata dob nziiâOferta de monedă

Cererea de monedă

M1 M2

r2

r1

92

6. a) Capitalizarea dobânzii presupune, aşa cum s‐a menționat, fructificarea

succesivă a sumei depuse pe 3 luni. În tabelul de mai jos se au în vedere

dobânda şi suma reinvestită:

Perioada Dobânda Suma la sfârşitul perioadei

Ian–Mar trSD 101 trStrSSS 1101001

Apr–Iun trtrStrSD 2110212 trtrSS 211102

Iul–Sep trtrtrStrSD 321110323 trtrtrSS 31211103

Oct–Dec trtrtrtrStrSD 43121110434 )41()31()21()11(04 trtrtrtrSS

Dobânda reprezentând câştigul investitorului va fi:

04321004 1111 StrtrtrtrSSSD

000.224

1%73,131

4

1%59,111

4

1%42,101

4

1%66,71000.22

D

lei49,2484D

Comisionul de retragere a banilor (notat cu c) se aplică la toată suma

finală care se doreşte a fi retrasă:

lei42,122%5,05,484.244 cSComision

Câştigul net al investitorului este:

2362,07 leinetăD D Comision

b) Randamentul investiției realizate este:

netă

iniţială

2362,07100 100 10,73%

22.000D

RInvestiţie

7. a) Pentru determinarea sumei finale şi a dobânzii obținute de investitor în

cazul unui depozit la termen fără capitalizarea dobânzii se aplică formula

3.2:

lei75,293.1012

3%75,111000.10

fS

lei75,293000.1075,293.100 SSD f

93

Toate depozitele care sunt retrase înainte de scadență sunt bonificate doar

cu rata dobânzii la vedere. Dacă investitorul va alege constituirea unui

depozit pe 6 luni dar îl retrage după 120 de zile (3 luni), atunci nu

primeşte decât 0,5%, rata dobânzii la vedere aferentă celor 120 de zile,

adică:

lei67,016.10360

120%5,01000.10

fS

lei67,160 SSD f

b) Pentru determinarea sumei finale şi a dobânzii obținute de investitor în

cazul unui depozit la o rată fixă a dobânzii, cu capitalizarea dobânzii,

retras după un an, se aplică formula 3.4:

b.1. maturitate 1 lună

Perioada de reinvestire este o lună, iar în 12 luni se includ 12 perioade de

fructificare ( 12,12 mn ). Deci, suma finală şi dobânda vor fi:

lei59,212.1112

1%5,111000.10

12

fS

lei59,12120 SSD f

b.2. maturitate 3 luni ( 4,4 mn )

lei79,227.1112

3%75,111000.10

4

fS

lei79,12270 SSD f


lei1,220.1112

6%85,111000.10

2

fS

lei1,12200 SSD f


lei250.11%5,121000.10 fS

lei12500 SSD f

94

Se observă că dobânda cea mai mare este obținută în cazul depozitului cu

maturitatea cea mai mare. Aceasta se poate explica prin faptul că

depozitele pe maturități mai mari reprezintă resurse mai stabile atrase de

bancă și de aceea banca le remunerează mai bine. De altfel, investitorii care

optează pentru depozite cu maturități mai mici doresc să aibă o investiție

realizată cu lichiditate mai mare în detrimentul unui câştig mai mic.

c) Un depozit cu capitalizarea dobânzii pe 6 luni retras după doi ani

cuprinde 4 perioade de fructificare ( 4,2 mn ).

lei07,589.1212

6%85,111000.10

4

fS

lei07,25890 SSD f

d) Investitorul va primi dobânda la 3 luni pe cele 6 luni:

lei12,596.1012

3%75,111000.10

2

fS

Pentru următoarele 20 de zile, investitorul va primi la retragere doar

dobânda la vedere, deoarece nu a menținut banii în cont pentru încă 3

luni, aşa cum se specifica în contractul de depozit. Primirea doar a ratei

dobânzii la vedere reprezintă penalizarea pe care trebuie să o suporte

investitorul pentru retragerea banilor înainte de expirarea contractului de

depozit.

lei06,599.10360

20%5,0112,596.10

fS

lei06,5990 SSD f

8. Suma finală este descrisă de relația de mai jos, în care se cunosc toate

elementele, mai puțin scadența t:

nt

fn

rSS

10

Prelucrând această relație şi aplicând logaritmul natural, rezultă:

ntf

ntf

n

r

S

S

n

r

S

S

1lnln1

00

95

aniS

S

n

rn

S

S

tS

S

n

rnt

f

f5

12

1%9433,131ln12

2ln

1ln

ln

ln1ln 0

0

0

0

9. Pentru ca un investitor să fie indiferent între un depozit cu capitalizarea

dobânzii la 3 luni sau la 6 luni la o rată fixă retras după un an, trebuie să se

respecte egalitatea de mai jos:

26

426

43

21

4

%5,81

21

41

MMM rrr

Rata dobânzii la 6 luni va fi:

%59,814

%5,812

2

6

Mr

10. a) În cazul băncii X, suma finală obținută de investitor va fi:

5,20424

1%5,812000

fS lei

Comision de ridicare numerar = max 2042,5 0,5%, 3EUR

=max 10,21; 12,72 12,72 lei

Dobânda netă = 78,2972,125,42 lei

b) În cazul băncii Y, suma finală a investitorului va fi:

lei20404

1%812000

fS

D = 40 lei

c) În cazul băncii Z:

20454

1%912000

fS lei

Comision de ridicare numerar: max 2045 0,4%, 6RON

=max 8,18; 6 8,18

96

Dobânda netă = 82,3618,845 lei

Prin urmare, comparând depozitele nete obținute, investitorul va alege

Banca Y. Deşi această bancă îi oferea cea mai mică rată a dobânzii, ea îi

aduce dobânda netă cea mai mare, deoarece nu practică comision de

ridicare numerar.

11. Suma finală aferentă depozitului pe an este:

000.112%)121(000.100)1(0 trSS f lei

Suma finală aferentă depozitului progresiv cu capitalizarea dobânzii este:

010.1111101,1000.10012

1...12

112

1 12210

rrrSS f lei

În concluzie, rata dobânzii anuală aferentă depozitului progresiv este de

11,01% deoarece ratele dobânzii mai mari din ultimele luni nu pot

compensa ratele dobânzii mai mici din primele luni. De aceea, este mai

avantajos să se aleagă depozitul pe un an.

12. Dobânda aferentă depozitului clasic, conform cu 3.1:

125012

3%10000.50

1201

luniNrrSD lei

Randamentul anualizat al acestui depozit este:

%103

12

000.50

000.50250.51

3

12

0

0

S

SSf

Dobânda aferentă depozitului cu plata anticipată a dobânzii:

5,118712

3%5,9000.50

1202

luniNrrSD lei

Randamentul anualizat al acestui depozit este:

%73,93

12

5,812.48

5,812.48000.50

3

12

0

0

S

SSf

Observație: Deoarece dobânda se plăteşte la inițierea contractului, la

scadența acestuia se retrage doar suma depusă inițial.

97

În concluzie, depozitul cu dobândă clasică oferă un randament mai mare.

Avantajul generat de plata anticipată a dobânzii nu compensează în

totalitate ecartul de dobândă existent între cele două plasamente.

13. În situația în care modul de calcul al dobânzii este Număr de zile

calendaristice/360, dobânda aferentă depozitului este:

360101

celendaristiNr zile carSD

În situația în care modul de calcul al dobânzii este Număr de zile

calendaristice/365, dobânda aferentă depozitului este:

365202

celendaristiNr zile carSD

Cunoscând faptul că 21 DD , se obține %138,10360

36512 rr .

14. Dobânda medie anuală se determină utilizând următorul raționament: ce

rată a dobânzii constantă ar fi trebuit să fie plătită pe întreaga perioadă a

împrumutului (2.01 ‐ 2.10), astfel încât cheltuielile băncii să fie aceleaşi? Se

notează cu medier această rată constantă a dobânzii. Pentru o sumă

împrumutată în valoare de 0S , cheltuielile generate de contractarea

împrumutului (dobânda plătită de bancă) pe toată perioada la rata medie

a dobânzii sunt egale cu: 360

2730 medierS .

Cheltuielile generate de refinanțarea trimestrială a împrumutului sunt

egale cu: 360

92%875,2

360

91%75,2

360

90%5,2 000 SSS .

Pentru a avea egalitate între cele două expresii de mai sus este necesar ca

rata medie a dobânzii să fie egală cu:

273

360

360

92%875,2

360

91%75,2

360

90%5,2medier 2,7097%.

15. În acest caz, se va ține cont de capitalizarea dobânzii.

360

92%3,21

360

91%25,21

360

90%21

360

2731 medier

Dobânda medie anuală va fi:

98

273

3601

360

92%3,21

360

91%25,21

360

90%21 2,1965%

16. a) Aplicând formula 3.6, rata reală a dobânzii este:

Luna ianuarie:

%0930,01001%24,1112

1%75,131

reală

r

Luna februarie:

%3048,01001%88,0112

1%25,141

reală

r

Luna martie:

%5804,01001%5,0112

1%131

reală

r

b) Suma finală în cazul unui depozit pe o lună cu capitalizarea dobânzii

retras după trei luni:

8354,155112

1%131

12

1%25,141

12

1%75,1311500

fS lei

În cazul depozitului la termen pe 3 luni, rezultă:

37,155412

3%5,1411500

fS lei

c)

lei89,1511

%5,01%88,01%24,11

12

1%131

12

1%25,141

12

1%75,131

1500reală_

fS

sau

89,1511%5804,01%3048,01%0930,011500reală_ fS lei

99

Factorul real de fructificare 007931,10

reală_ S

S f

d) Inflația în primul trimestru este:

%64,21005,10088,10124,1

Creşterea economică va fi:

%06,1%64,2%7,3% Y

17. Un investitor este interesat de rata reală a dobânzii.

Rata inflației din fiecare lună (mai exact, rata inflației față de luna

anterioară) se calculează conform următoarei relații:

%64,01%5,115

%25,11611

2005

2007

2005

2007

2007

2007

P

PP

P

P

P

noi

dec

noi

decdec

Similar se calculează şi ratele inflației din celelalte luni. Rezultatele sunt

expuse în tabelul de mai jos.

Aplicând relația lui Fisher se poate afla rata reală lunară pentru fiecare

țară. De exemplu, rata reală în România în decembrie 2007, exprimată

lunar, este:

%0066,010064,01

12

10776,01

1%64,0112

1%76,71

2007_

decrealăr .

În mod asemănător se determină şi celelalte rate reale. Acestea sunt

prezentate în tabelul următor:

România Bulgaria Zona euro Luna

(%)1/ tt realăr (%) (%)1/ tt realăr (%) (%)1/ tt realăr (%)

2007M11 ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐

2007M12 0,64 0,0066 1,05 – 0,5277 0,39 0,0024

2008M01 0,85 – 0,1404 1,54 – 0,9996 – 0,38 0,7327

2008M02 0,70 0,1125 1,03 – 0,4957 0,34 0,0083

100

Investitorul ar fi trebuit să plaseze banii pe piața din România în decem‐

brie 2007 şi în februarie 2008 și pe piața din zona euro în ianuarie 2008.

18. a) Se determină rata forward la depozitele cu maturitate pe un an care se

aşteaptă să se înregistreze pe piață peste un an ( )1,1(f ), respectiv peste doi

ani ( )1,2(f ).

Potrivit teoriei aşteptărilor, randamentul obținut la un depozit pe doi ani

depinde de randamentul obținut dintr‐un depozit pe un an şi randamentul

aşteptat a se obține la un depozit peste un an pe maturitatea de un an.

1,1111 12

2 frr YY

unde: nYr reprezintă rata dobânzii aferentă unui depozit constituit pe n

ani.

1,11%73,41%90,41 2 f

%07,51,1 f

Similar se procedează pentru a determina )1,2(f :

1,2111 22

33 frr YY

sau 1,211,1111 13

3 ffrr YY

Înlocuind în relația de mai sus, rata forward 1,2f este:

1,21%07,51%73,41%51 3 f

%20,51,2 f

Principala implicație a teoriei aşteptărilor se referă la faptul că depozitele

cu diferite maturități sunt perfect substituibile, întrucât randamentele lor

sunt identice. Aşadar, în ambele alternative de investire, deponentul va

obține acelaşi randament.

b) Pornind de la relația lui Fisher, se determină inflația aşteptată:

0 1 2

Yr3

Yr1 f(1,1)

3

f(2,1)

0 1 2

Yr1

Yr2

f(1,1)

101

%67,21%21

%73,412008

e

%31%21

%07,512009

e

%14,31%21

%2,512010

e

c) Potrivit teoriei preferinței pentru lichiditate, investitorii ce aleg depozite

cu maturități mai mari vor fi recompensați cu o primă de lichiditate. În

consecință, ratele dobânzii forward )1,1(f şi )1,2(f ar trebui să fie mai mici

conform teoriei preferinței pentru lichiditate comparativ cu cele obținute

la punctul a).

LYY pfrr 1,1111 12

2

%57,41%5,0%73,41

%)9,41()1,1(1

)1(

)1()1,1(

2

1

22

fpr

rf L

Y

Y

Similar rata dobânzii aferentă unui depozit pe 3 ani va fi:

LLYY pfpfrr 1,211,1111 13

3

sau 11

1)1,2(1,2111

22

332

23

3

LY

YLYY p

r

rfpfrr

%7,41%5,0%9,41

%51)1,2( 2

3

f

În cazul în care se alege depozitul pe 3 ani, se va primi o rată a dobânzii

de 5%, iar suma finală va fi:

15762,1%51 0

30 SSSf

Randamentul investiției este:

%76,15115762,1

10

0

0

S

S

S

SR

f

În alternativa roll over, suma finală va fi:

0 1 2

Yr1 f(1,1)

3

f(2,1)

rreală = 2% rreală = 2% rreală = 2%

%53 Yr

0 1 2

r 1Y = 4,73% f(1,1)=4,57%

3

f(2,1)=4,7%

102

00 146634,1%7,41%57,41%73,41 SSS f

Randamentul în acest caz este mai mic, fapt confirmat de cele expuse mai

sus:

%66,141146634,1

10

0

0

S

S

S

SR

f

19. Având în vedere că firma doreşte să se împrumute peste 2 luni pe un

termen de 4 luni, trebuie determinată rata forward f(2,4).

12

44,21

12

21

12

61 26 frr MM

%0755,24

121

12

2%0987,11

12

6%7525,11

4,2

f

20. Pentru a determina factorul de fructificare se particularizează formula de

calcul în funcție de rentabilitatea aferentă fiecărei perioade de fructificare.

525,214.1704,108,1000.10 64 FV lei

21. i. Capitalizare anuală:

Suma inițială este valoarea prezentă a sumei finale obținută de investitor:

57,8928%121

000.10

10

tr

SS

f lei

ii. Capitalizare trimestrială:

87,8884

12

3%121

000.10

12

31

44

3

0

M

f

r

SS lei

iii. Capitalizare lunară:

lei49,8874

12

1%121

000.10

12

11

1212

1

0

M

f

r

SS

103

iv. Capitalizare în timp continuu:

204,8869000.10 1%1200 eeSSeSS tr

ftr

f lei

22. Pentru a determina valoarea viitoare trebuie calculate rata forward pe un

an aşteptată peste un an şi rata forward pe un an aşteptată peste 2 ani, aşa

cum reiese şi din schema de mai jos:

%50,81

%81

%25,811

1

11,1

2

1

22

Y

Y

r

rf

%75,91%25,81

%75,811

1

11,2 2

3

22

33

Y

Y

r

rf

lei28,32881000%75,911000%75,91%50,811000 FV

23. 12 12 1 12 2

1 1 13000 1 3000 1 3000 1

12 12 12

t t t

FV r r r

11

... 3000 112

r

112

11

112

11

12

113000

12

r

r

rFV

t

Avansul pentru creditul imobiliar este: euro000.30%20000.150

Echivalentul în lei al avansului 500.127000.3025,4 lei

Valoarea viitoare a economiilor trebuie să fie egală cu echivalentul în lei al

avansului în euro ( 500.127FV ). Rezultă:

0 1 2

Yr1 f(1,1)

3

f(2,1)

1000 1000 1000

105

rata dobânzii r = 8% . Stabiliți cât ar trebui să fie rata dobânzii bonificată de

banca Y pentru un depozit pe 6 luni cu plata anticipată a dobânzii, astfel

încât investitorul să fie avantajat de un plasament la banca Y.

R: Rata minimă a dobânzii pentru depozitul cu plata anticipată a dobânzii

este 7,81%.

Indicație: Se calculează randamentul anual pentru depozitul cu capitaliza‐

rea dobânzii la o lună, care ar trebui să fie mai mic comparativ cu randa‐

mentul anualizat al depozitului cu plata anticipată a dobânzii.

3. Pentru depozitele pe o lună cu capitalizarea dobânzii, rata anuală a

dobânzii este de 15,5%, iar pentru depozitele pe 6 luni cu capitalizare, rata

anuală a dobânzii este 16,5%. Se cere:

a) Să se precizeze intervalul în care trebuie să se situeze rata anuală pentru depozite pe 3 luni cu capitalizare astfel încât un investitor care

doreşte să plaseze banii pe o perioadă de un an să prefere depozitele pe

3 luni cu capitalizarea dobânzii celor pe 1 lună cu capitalizare şi să prefere

depozitele pe 6 luni cu capitalizarea dobânzii celor pe 3 luni cu

capitalizare.

b) Ce variantă de plasare a sumei disponibile va alege un investitor,

dacă rata dobânzii la depozitele pe 3 luni cu capitalizarea dobânzii este de

16,2%?

R: a) %)173,16%,70,15(3 Mr ; b) investitorul va prefera depozitele pe 3

luni.

4. Un investitor dispune de un capital de 100.000 de euro şi doreşte să fructi‐

fice această sumă sub forma unui depozit pe 6 luni la o bancă comercială.

Banca Alfa îi face următoarea ofertă de depozit progresiv cu capitalizare:

Luna 1 2 3 4 5 6

Rata dobânzii la

EUR (% p.a.) 2,75 3,00 4,00 5,00 6,75 8,50

Banca Beta îi oferă un depozit la o lună cu capitalizarea dobânzii. Stabiliți

care este dobânda minimă care trebuie oferită de către banca Beta, astfel

încât investitorul să fie avantajat de un plasament la aceasta.

R: Rata dobânzii minimă oferită de banca Beta ar trebui să fie 5%.

106

5. O bancă a refinanțat un împrumut în dolari pe parcursul unui an în


Perioada Număr de

zile

Rata

dobânzii

2.01 – 2.04 90 1,50%

2.04 – 2.07 91 1,25%

2.07 – 2.11 122 1,60%

Dacă modalitatea de calcul al dobânzii este Număr de zile calendaristice /360

iar refinanțarea se referă doar la capitalul împrumutat, calculați dobânda

medie anuală plătită de bancă în perioada 2.01 – 2.11.

R: Rata dobânzii medie este 1,465%.

6. Ce sumă trebuie investită pe o perioadă de trei ani cu capitalizare anuală

la o rată de rentabilitate de 8% pe an, astfel încât la sfârşitul celor 3 ani să

se obțină o sumă de 10.000 lei?

R: 7938,32 lei.

7. Un investitor depune o sumă de 10.000 lei. După 10 ani investitorul deține

17.910 lei de pe urma acestei investiții. Care este rata de rentabilitate

anuală a acestei investiții?

R: 6%.

8. O bancă a efectuat pe parcursul unui an mai multe plasamente în franci

elvețieni. Randamentele obținute sunt cele din tabelul de mai jos în

condițiile în care, la reînnoirea plasamentului s‐a investit atât capitalul

inițial, cât şi dobânda acumulată.

Perioada Număr de

zile

Rata

dobânzii

2.01 – 2.04 90 1,50%

2.04 – 2.07 91 1,75%

2.07 – 2.11 122 2,00%

107

Dacă modalitatea de calcul al dobânzii este Număr de zile calen‐

daristice/360, calculați dobânda medie anuală plătită de bancă în perioada

2.01 – 2.11.

R: Rata dobânzii medie este 1,785%.

9. O persoană a constituit un depozit pe un an la sfârşitul lui noiembrie 2007

în valoare de 50.000 lei la o rată a dobânzii de 7,39%. Care este suma reală

pe care a încasat‐o la scadența depozitului, dacă se cunosc următorii indici

de prețuri calculați față de aceeaşi perioadă a anului anterior:

Luna Ian Feb Mar Apr Mai Jun

IPC(%) 107,26 107,96 108,63 108,62 108,46 108,61

Luna Jul Aug Sep Oct Noi Dec

IPC(%) 109,04 108,02 107,30 101,39 106,74 106,30

Sursa: BNR

R: Suma finală reală va fi 50.304,45 lei.

10. În Figura III.7 se prezintă curba randamentelor obligațiunilor guverna‐

mentale din zona euro în data de 15 mai 2009. Comentați.

Figura III.7. Curba randamentelor pentru obligațiunile

guvernamentale din zona euro

Sursa: BCE

108

11. Se cunosc următoarele rate ale dobânzii ROBOR 3M şi ROBOR 12M afişate în ianuarie, februarie, martie, respectiv aprilie 2009. Să se reprezinte grafic

modul în care au evoluat ratele forward f(3,9).

Data ROBOR 3M (%) ROBOR 12M (%)

20 ian. 2009 14,98 15,15

20 feb. 2009 15,39 15,27

20 mar. 2009 15,23 15,06

20 apr. 2009 14,36 14,41

Sursa: BNR

R: %66,14)9,3( 20 Ianf ; %67,14)9,3( 20 Febf ; %45,14)9,3( 20 Marf ;

%92,13)9,3( 20 Aprf .

12. Ce sumă va obține după un an un investitor care depune 10.000 u.m.

inițial, dacă rata anuală a dobânzii este 12% şi reinvestirea (capitalizarea

dobânzii acumulate) se realizează: i) anual; ii) trimestrial; iii) lunar; iv)

continuu.

R: i) 1.120 u.m.; ii) 1.125,51 u.m.; iii) 1.126,825 u.m.; iv) 1.127,5 u.m.

13. În Figura III.8 se prezintă curba ratelor dobânzii spot şi forward la un

moment dat pentru obligațiunile emise de stat în țara Moneymania.

Comentați.

Figura III.8. Curba ratelor dobânzii spot şi forward

14. Un investitor plăteşte unui fond de pensii o contribuție anuală de 325 lei timp de 25 de ani începând din momentul încheierii contractului. Pe

Rata dobânzii spot Rata dobânzii forward

109

măsură ce primeşte contribuțiile de la investitor, fondul de pensii le

investeşte în obligațiuni pe perioada de 25 de ani având următoarele

caracteristici: valoarea nominală 13 lei, rata cuponului 10%, cupoanele

anuale, rambursare la scadență atât a cuponului cât şi a principalului.

Dacă în prezent rata dobânzii este 15% şi se consideră o structură plată a

ratei dobânzii, cât valorează contribuțiile persoanei la momentul încheierii

contractului cu fondul de pensii? Dar în anul 25?

R: În prezent contribuțiile valorează 2484,54 lei. În anul 25 contribuțiile valorează 35159,07 lei (dacă are loc reinvestirea cuponului).

121

a) Se verifică teoria parității puterii de cumpărare (forma absolută) pe

eșantionul de țări ales și pentru bunul ales?

b) Presupunând că în SUA şi în China se produce un singur bun, identic, un hamburger McDonalds, cât ar fi cursul de schimb USD/CNY

conform PPP?

c) Cu cât este sub/supraevaluat yuan‐ul chinez față de nivelul conform PPP?

d) Calculați cursul real al yuan‐ului față de dolarul american. Faceți

legătura cu subpunctul c).

e) Cât este cursul EUR/USD conform PPP? f) Cum anticipați evoluția monedelor din tabel pe termen mediu și

lung?

g) Există posibilități de arbitraj pe piața BigMac?

2. În prezent, cursul dintre dolarul american şi yen‐ul japonez este

USDJPY /20,120 . Ştiind că pe fondul scăderii ratelor reale de dobândă pe

piața japoneză, cursul s‐a modificat cu 2%, să se determine cu cât s‐a

apreciat/depreciat yen‐ul japonez față de dolarul american.

3. În 2010, prețurile pe piața japoneză scad cu 20% față de anul anterior, în

timp ce prețurile pe piața americană cresc cu 2,5% față de 2009. Cum

anticipați că va evolua cursul de schimb USD/JPY? Utilizați implicațiile

teoriei parității puterii de cumpărare.

4. Stabiliți evoluția posibilă a cursului USD/RON în următoarele cazuri:

a) Nivelul prețurilor în România creşte cu 10% față de nivelul anterior;

b) Ratele nominale ale dobânzii din România cresc, în timp ce ratele

reale ale dobânzii scad (ceteris paribus);

c) BNR urmăreşte reducerea ritmului de creştere a masei monetare

printr‐o politică restrictivă (ceteris paribus);

d) Se observă o preferință crescândă a populației din România pentru

bunurile americane.

5. Creşterea procentuală a masei monetare în România este 7%, iar creşterea

PIB real este 2,5%. Să se determine variația procentuală a leului în raport

122

cu moneda euro, ştiind că inflația în zona euro este 2%. Se consideră

respectată teoria cantitativă a banilor.

6. Un agent economic care dispune de 1000 de lei anticipează pentru

perioada ianuarie – iunie 2010 o apreciere a dolarului american cu 3% față

de leul românesc. Ce alternativă de plasament îi aduce cel mai mare

randament în termeni nominali:

a) Un depozit în lei pe 6 luni, rata nominală a dobânzii %5,7RONr ;

b) Un depozit în dolari pe 6 luni, rata nominală a dobânzii

%3,2USDr .

Cursul la vedere (spot) la începutul anului este 0E =2,99 RON/USD.

7. O bancă comercială vinde 10 milioane de euro la cursul 1 EUR=1,21 USD şi

cu banii obținuți constituie un depozit la o rată a dobânzii de 1,75% pe 3

luni. Ştiind că la maturitatea depozitului, dolarul se depreciase cu 5% față

de euro, să se determine suma în euro aflată în posesia băncii la scadența

depozitului.

8. Un investitor dispune de 10.000 de lei şi are posibilitatea de a îi plasa pe

termen de 6 luni astfel:

a) Să constituie un depozit pe 3 luni cu capitalizarea dobânzii în lei la o

rată a dobânzii de 8,5% pe an;

b) Să constituie un depozit pe 3 luni cu capitalizarea dobânzii în euro

la o rată a dobânzii de 2,5% pe an, cursul de schimb inițial 3,555

RON/EUR.

Investitorul alege varianta b) şi lichidează depozitul transformând suma în

lei după 6 luni. Ştiind că pe fondul creşterii preferinței românilor pentru

bunuri din zona euro, cursul de schimb s‐a modificat cu 0,02 unități,

stabiliți dacă investitorul a ales varianta cea mai profitabilă de plasare a

banilor. Cu cât ar fi trebuit să se aprecieze/deprecieze leul astfel încât

investitorul să fie indiferent între cele două variante de investire?

123

9. La începutul anului 2008, cursul de schimb dintre leul românesc şi euro

este 3,55 RON/EUR, rata nominală în 2008 pentru depozitele în lei pe un

an este 2008r = 7% , iar rata reală se anticipează ca fiind constantă.

a) Pentru anul 2008 se anunță o rată țintă a inflației de 5%, urmând ca

în fiecare an rata inflației să scadă cu un punct procentual. În cazul în care

angajamentul este unul credibil, iar obiectivul de inflație în zona euro este

de 2% pe an, cum anticipați evoluția cursului EUR/RON în perioada 2008‐

2010 pe baza PPP?

b) Se presupune că sunteți fericitul câştigător al unui premiu la o

emisiune televizată şi aveți posibilitatea de a alege între 10.000 de lei cu

plata imediată sau să primiți câte 1000 de euro la sfârşitul următorilor 3

ani. Ce alegeți?

10. Un investitor român constituie un depozit pe un an în euro care îi aduce o

rată fixă a dobânzii egală cu EURr .

a) Cum evoluează suma finală exprimată în lei obținută în urma

plasamentului realizat în cazul în care leul se apreciază, respectiv se

depreciază pe perioada aferentă depozitului?

b) Reprezentați grafic suma finală exprimată în lei în funcție de gradul

de apreciere/depreciere a leului față de euro, respectiv a monedei euro față

de leu.

11. Un agent economic polonez deține o sumă inițială de 10.000 de zloți

polonezi. Ştiind că pasul lunar de depreciere a zlotului față de euro (en.

crawl rate) este 0,3%, care este maturitatea (în ani) aleasă pentru un depozit

în euro, (rata dobânzii este EURr =3,3383%) dacă agentul doreşte dublarea

sumei deținute inițial şi se presupune o structură plată a ratei dobânzii.

12. În cadrul Mecanismului Cursului de Schimb 2 (en. Exchange Rate

Mechanism 2), Danemarca a definit o paritate centrală a coroanei daneze

față de euro (1EUR = 7,4604 DKK) și o bandă nominală de fluctuație de

+/– 2,25%.

a) Care este valoarea maximă, respectiv valoarea minimă pe care o

poate atinge cursul de schimb în cadrul acestui regim?

125

e) EURUSDEUR

USDEPPP /05,1

37,3

57,3

f) Tendința pe termen lung este dată de nivelul EPPP, privit ca nivel de

echilibru. Monedele supraevaluate vor pierde din valoare pe termen

mediu și lung, iar monedele subevaluate vor tinde să se apropie de nivelul

de echilibru.

g) Dacă s‐ar găsi o metodă de a păstra Big Macs proaspeți, o persoană ar

putea cumpăra Big Macs cu 1,70 dolari din Malaezia (ringgit‐ul fiind cea

mai subevaluată monedă din tabel), pentru a‐i vinde cu 7,88 dolari în

Norvegia (a cărei coroană fiind cea mai supraevaluată monedă din cele

analizate). Se obține astfel un câştig de 6,18 dolari pentru fiecare BigMac

fără niciun risc asumat (există, deci, posibilitate de arbitraj).

Această posibilitate de arbitraj dispare deoarece:

achiziția bunului de pe piața din Malaezia determină o creştere a cererii

pentru Big Mac şi implicit (ceteris paribus) o creştere a prețului său;

vânzarea bunului pe piața norvegiană determină o creştere a ofertei

pentru Big Mac şi (ceteris paribus) o reducere a prețului pe această

piață;

diferențele între prețurile Big Mac (exprimate în aceeaşi monedă cu

ajutorul cursului de schimb considerat fix) vor dispărea.

Operațiunile de arbitraj au rolul de a aduce cursul de schimb aproape de

valoarea sa de echilibru.

Observație:

Impracticabilitatea comerțului cu Big Macs scoate în evidență o serie de

neajunsuri ale teoriei parității puterii de cumpărare:

teoria presupune că fiecare țară produce aceleaşi bunuri şi toate sunt

tranzacționabile cu exteriorul, iar costurile de transport şi barierele

tarifare sunt nule;

PPP concluzionează că pe termen lung, schimbările în nivelul prețurilor

din cele două țări sunt singurii factori care influențează nivelul cursului

de schimb;

126

analizele empirice au relevat faptul că teoria se aplică cel mult pe

termen lung şi doar în forma sa relativă.

2. Scăderea ratelor reale ale dobânzii pe piața japoneză (ceteris paribus)

implică scăderea randamentelor aşteptate la plasamentele în yeni.

Investitorii vor dori să vândă yeni şi să cumpere dolari, prin urmare,

valoarea yen‐ului va scădea. Yen‐ul se depreciază şi cursul creşte cu 2%.

t = 0: JPYUSD 20,1201 USDJPY 20,120/11

t = 1: JPYJPYUSD 6,12220,12002,11 USDJPY 6,122/11

%96,1

2,120

12,120

1

6,122

1

YENdepreciere .

3. Aplicând relația 4.1, se obține:

PPPPPP

SUA

JAP

SUA

JAPPPP EEP

P

P

PE

00

0

1

1

1 7804,0025,1

8,0scade cu 21,96%.

4. a) PPP

SUA

ROPPP

SUA

ROPPP EP

PE

P

PE 00

0

11

1

1 10,110,1

dolarul american se

apreciază cu 10%.

Pentru a vedea cu cât se depreciază leul:

%09,9110,1

11

1

11

1

0

0

01

PPP

PPP

PPP

PPPPPP

E

E

E

EE.

b) Creşterea ratelor nominale ale dobânzii, concomitent cu scăderea ratelor

reale ale dobânzii, implică o creştere a inflației aşteptate, deci leul urmează

să se deprecieze.

c) Contracția masei monetare implică o creștere a nivelului dobânzilor,

ceea ce duce la creşterea cererii pentru depozitele în lei şi deci la aprecierea

127

leului. De asemenea, o politică restrictivă are drept obiectiv reducerea

inflației, ceea ce va determina aprecierea monedei naționale.

d) Leul se depreciază față de dolar.

5. Conform teoriei cantitative a banilor: YPvM %%%% .

%5,4%5,2%7%% YMRO .

Conform formei relative a teoriei parității puterii de cumpărare (relația

4.2): modificarea relativă a cursului de schimb se explică pe baza

diferențialului de inflație din cele două țări:

%5,2%2%5,40

01 PPP

PPPPPP

E

EE.

Cum inflația în România este mai mare decât inflația în zona euro, cursul

de schimb va creşte, iar moneda națională se va deprecia.

6. a) Formula generală pentru fructificarea unei sume (S ), folosind dobânda

simplă este:

12100

trSDSS f

Pentru plasamentul în lei, suma finală este:

RONSt

rDSS RONRONRONf 5,1037100012

6%5,71

121 00

Randamentul plasamentului în lei este: 3,75%

%75,3

1000

10005,1037 sau

%75,32%5,7 .

b) Pentru realizarea depozitului în dolari, agentul economic schimbă leii în

dolari, obținând următoarea sumă inițială în dolari:

USDS

SS RONUSD 4,334

99,2

1000

0

00

Fructificând această sumă prin intermediul depozitului pe 6 luni se obține

următoarea sumă în dolari:

128

dolari2,3384,33412

6%3,21

121 001

S

trDSS USDUSDUSD

Pentru a vedea cât valorează această sumă în lei trebuie determinat cursul

de schimb aşteptat peste 6 luni ( eE1 ).

USDRONEEE

EE ee

/079,303,199,203,1%3 010

01

Suma obținută din plasamentul în dolari, exprimată în lei:

lei317,1041079,32,338

Randamentul acestui plasament este: %1317,41000

1000317,1041

, mai

mare decât în cazul depozitului în lei, deci agentul economic alege

varianta depozitului în dolari.

7. Suma în dolari obținută prin vânzarea sumei în euro este: 10 mil 1,21 = = 12,1 mil. dolari.

Suma în dolari obținută la maturitatea depozitului este:

dolari5,937.152.124

%75,11000.100.12

fS

Cursul de schimb inițial: EURUSD21,1

11

Deoarece dolarul se depreciază cu 5%, rezultă că la maturitatea depozitului

cursul de schimb este:

EURUSD 7851,0)05,01(21,1

11

Prin urmare, suma finală în euro este:

12.152.937,5 0,7851=9.541.271 euro.

8. În cazul variantei a), investitorul va dispune la scadență de următoarea

sumă:

129

lei52,1042912

3%5,8110000

2

fS

În cazul variantei b), investitorul va dispune la scadență de următoarea

sumă:

12

12

3%5,21

555,3

10000ES RONf

unde: 1E este cursul de la scadența depozitului.

Având în vedere că a crescut preferința românilor pentru bunuri din

import, moneda națională s‐a depreciat în cele 6 luni, iar cursul a crescut

cu 0,02 unități, ajungând la valoarea de 3,575 RON/EUR.

În concluzie, suma finală va fi:

35,182.10575,312

3%5,21

555,3

100002

RONfS lei

Este evident că investitorul nu ales varianta cea mai bună de a‐şi plasa

banii.

Investitorul ar fi indiferent între cele două variante de investire dacă

sumele finale ar fi egale:

6617,312

3025,01

555,3

1000052,10429 11

2

EE

Deprecierea procentuală se determină utilizând formula:

%.9,2

555,3

1555,3

1

6617,3

1

1

11

0

01

E

EE

9. a) Conform teoriei parității puterii de cumpărare, forma relativă,

modificarea procentuală a cursului anticipat depinde de diferențialul de

inflație dintre cele două țări.

În 2008:

EURRONEEE

EE/6565,3%)31(%3%2%5 0

2008

0

02008

130

unde 2008E reprezintă cursul la sfârşitul anului 2008.

În 2009:

%2%2%42008

20082009

E

EE

EURRONEEE /73,3%)21%)(31(%)21( 020082009

În 2010:

%1%2%32009

20092010

E

EE

EURRONEEE /76,3%)11%)(21%)(31(%)11( 020092010

b) O suită de raționamente false pot fi făcute de un neavizat:

cei 10.000 de lei reprezintă în prezent, la începutul anului 2008,

10.000/3,55 = 2816,9 euro, deci a doua variantă ar părea mai

avantajoasă;

convertind sumele din euro în lei la cursul din momentul încasării

lor se obține: lei05,153.1176,3100073,310006565,31000 ,

deci a doua variantă pare mai avantajoasă.

În capitolul 3, referitor la rata dobânzii, se arată că banii au valori diferite

în funcție de momentul în care se evaluează, iar două sume primite la

momente diferite nu se pot aduna pur și simplu.

Pentru o comparație corectă, sumele trebuie actualizate sau fructificate,

astfel încât să se stabilească valoarea lor la un moment comun. Se va

calcula valoarea prezentă (PV) a celor două alternative.

I. Valoarea prezentă a celor 10.000 de lei este chiar 10.000 de lei.

Graficul încasărilor în valută arată astfel:

2008

1000 lei 1000 lei

2009 2010

2008r 2009r 2010r

1000 lei

131

II. Valoarea prezentă a celor 3000 de euro se calculează actualizând fiecare

sumă, cu ajutorul dobânzii nominale din fiecare an.

Conform relației lui Fisher ( err nominalăreală ) rezultă:

201020102010reală200920092009reală200820082008realăeee rrrrrr

%3%4%5%7 20102009 rr .

lei69,9868)1)(1)(1(

1000

)1)(1(

1000

)1(

1000

201020082008

2010

20092008

2009

2008

2008

rrr

E

rr

E

r

EPV

Încasările în valută valorează în termeni actuali mai puțin decât încasarea

în lei, deci varianta încasării a 10.000 de lei este mai avantajoasă.

10. a) Se fac următoarele notații: 0E – cursul de schimb EUR/RON la

momentul inițierii depozitului, 1E – cursul de schimb EUR/RON în

momentul retragerii depozitului, RONS0 – suma inițială în lei de care

dispune investitorul și EURRONS /1 – suma finală exprimată în lei obținută ca

urmare a plasamentului în euro. Ținând cont de aceste notații, este

valabilă următoarea relație:

10

0/1 1 Er

E

SS EUR

RONEURRON

Se poate observa că investitorul obține o sumă finală cu atât mai mare, cu

cât moneda euro în care a realizat plasamentul se apreciază mai mult față

de leu ( 01 EE ). Cu cât moneda euro se depreciază mai mult față de leu

( 01 EE , caz în care leul se apreciază față de euro), cu atât suma finală

obținută în urma plasamentului în euro va fi mai mică.

b1)

11

111

0

1

1

10

0

01RON

E

E

E

EE

E

EEciereiere/depregrad aprec

Notând gradul de apreciere/depreciere a leului față de euro cu , suma

finală exprimată în lei se poate scrie:

1

110/1

EURRONEURRON rSS

132

Suma finală se poate reprezenta grafic în funcție de în modul următor:

Reprezentarea grafică a sumei finale exprimate în lei în funcție de gradul de

apreciere/depreciere a leului față de euro

α

lei

Se observă că suma finală depinde în mod negativ de gradul de apreciere

a leului, 0/1 EURRONS în cazul extrem în care ar tinde la infinit.

Atunci când realizează un plasament, investitorul pierde când moneda în

care a investit se depreciază.

b2)

0

01EUR

E

EEciereiere/depregrad aprec

Notând gradul de apreciere/depreciere a monedei euro față de leu cu ,

suma finală exprimată în lei se poate scrie:

110/1 EURRONEURRON rSS

Suma finală se poate reprezenta grafic în funcție de în modul următor:

Reprezentarea grafică a sumei finale exprimate în lei în funcție de gradul de

apreciere/depreciere a monedei euro față de leu

β

lei

EURr

RONS 10

EURr

RONS 10

133

Se observă că suma finală depinde în mod pozitiv de gradul de apreciere a

monedei euro. Investitorul câștigă atunci când moneda în care plasează

banii se apreciază.

11. Dublarea sumei presupune un randament al plasamentului de 100%.

Acesta este egal pentru un depozit cu maturitatea de t ani, cu:

PLN

PLNtt

EUREUR

PLN

PLNPLNtEUR

S

SErS

S

SS

0

00

0

0/ 1

PLN

PLNtt

EURPLN

S

SErE

S

0

00

0 1

Rezultă:

%1001100

0/ t

EURt

PLN

PLNPLNtEUR rE

E

S

SS

unde: PLNtEURS / reprezintă suma finală obținută din depozitul în

euro, exprimată în zloți, la momentul t; tE reprezintă cursul de schimb în

anul t (câți zloți polonezi revin unui euro).

Se notează E1 cursul EUR/PLN peste o lună, cursul de schimb peste un an

fiind anE1 = E12.

997,0

1997,0%3,0%3,0

1

11

0

1

10

1

10

0

01

E

E

E

E

E

EE

E

EE

Analog:

120

12

20

2

1

2

)997,0(

1

)997,0(

1

997,0

1

E

E

E

E

E

E

Dar, cursul peste 12 luni reprezintă cursul peste 1 an, anE1 = E12, deci se

poate scrie:

t

anitan

E

E

E

E 12

012

0

1

)997,0(

1...

)997,0(

1

Înlocuind în prima expresie, se obține:

134

ani102%3383,31)997,0(

112

ttt

.

12. a) Valoarea maximă admisă a cursului de schimb este

6282,74604,7%25,24604,7 .

Valoarea minimă admisă a cursului de schimb este

2925,74604,7%25,24604,7 .

b) Suma finală exprimată în euro obținută în urma plasamentului în

coroane daneze este notată cu DKKEURS /1 și are următoarea expresie:

1

00/1

11

ErESS DKKEURDKKEUR

unde: EURS0 este suma inițială în euro de care dispune investitorul, 0E

este cursul de schimb EUR/DKK la momentul inițierii depozitului, iar 1E

este cursul de schimb la scadența depozitului.

Randamentul ( ) ce se obține în urma depozitului este diferit de rata

dobânzii, deoarece depinde şi de aprecierea/deprecierea monedei euro față

de coroana daneză:

%1001

1%1001

00

/1 E

rES

SDKK

EUR

DKKEUR

Ținând cont de valoarea maximă, respectiv minimă a cursului de schimb la

momentul 1, randamentul aparține următorului interval:

%41,7%;69,22925,7

1%514604,7;

6282,7

1%514604,7

.

136

Figura IV.2. Evoluția leului, zlotului, forintului și coroanei cehe

pe parcursul anului 2008

Sursa: Reuters

R: a) Leul s‐a depreciat cu 16,34%, zlotul s‐a depreciat cu 22,65%, coroana

cehă s‐a depreciat cu 6,46%, forintul s‐a depreciat cu 14,16%.

4. Să se arate că atunci când leul este subevaluat față nivelul calculat conform

PPP, cursul real este supraunitar.

R: Dacă leul este subevaluat față de nivelul PPP, este valabilă relația:

.PPPEE În aceste condiții 1 PPPN

Freal

E

E

P

PEE .

5. Dacă pe parcursul unui an, leul se apreciază față de euro cu 9%, iar euro se

depreciază față de dolar cu 2%, cu cât s‐a apreciat/depreciat leul față de

dolar?

R: 6,83%.

6. Se consideră cazul unui investitor român care realizează un plasament în

dolari. Demonstrați că randamentul investiției lui este mai mare (mic)

3,5897

4,2909

3.20

3.40

3.60

3.80

4.00

4.20

4.40

Jan‐08

Feb‐08

Mar‐08

Apr‐08

May‐08

Jun‐08

Jul‐08

Aug‐08

Sep‐08

Oct‐0

8

Nov‐08

Dec‐08

Jan‐09

Feb‐09

EUR/RON

Maxim = 4,3127

Minim = 3,4719

3,6014

4,6564

3.00

3.20

3.40

3.60

3.80

4.004.20

4.40

4.60

4.80

5.00

5.20

Jan‐08

Feb‐08

Mar‐08

Apr‐08

May‐08

Jun‐08

Jul‐08

Aug‐08

Sep‐08

Oct‐0

8

Nov‐08

Dec‐08

Jan‐09

Feb‐09

EUR/PLN

Maxim = 4,8702

Minim = 3,2055

27,972

26,1640

22.00

23.00

24.00

25.00

26.00

27.00

28.00

29.00

30.00

Jan‐08

Feb‐08

Mar‐08

Apr‐08

May‐08

Jun‐08

Jul‐08

Aug‐08

Sep‐08

Oct‐0

8

Nov‐08

Dec‐08

Jan‐09

Feb‐09

EUR/CZK

Maxim = 29,4573

Minim = 23,01

296,52

254,52220

230

240

250

260

270

280

290

300

310

320Jan‐08

Feb‐08

Mar‐08

Apr‐08

May‐08

Jun‐08

Jul‐08

Aug‐08

Sep‐08

Oct‐0

8

Nov‐08

Dec‐08

Jan‐09

Feb‐09

EUR/HUF

Maxim = 307,5

Minim = 229,2

137

comparativ cu rata nominală a dobânzii atunci când dolarul se apreciază

(depreciază) față de leu.

Indicație: În condițiile unui leu depreciat suma finală în lei va fi mai mare,

deci randamentul în lei al investiției va depăşi rata nominală a dobânzii.

7. Un investitor are două posibilități de a plasa fondurile disponibile: un

depozit în lei pe trei luni cu capitalizarea dobânzii ( %5,9RONr ) sau un

depozit în dolari pe șase luni cu capitalizarea dobânzii ( %3USDr ). Știind

că investitorul dorește să plaseze banii pe un an, iar la momentul inițial

1 USD = 3,0405 RON, în ce condiții depozitul în dolari ar fi mai avantajos?

R: Cursul USD/RON depășește nivelul 3,2418.

8. Un fond de investiții din SUA ar fi putut să constituie la începutul anului

2009 depozite în două țări, România, Marea Britanie sau pe piața internă.

Tabelul de mai jos precizează pentru fiecare țară rata dobânzii oferită la

depozite, cursul de schimb spot la 1 ianuarie 2009, cursul de schimb

aşteptat la începutul anului pentru sfârşitul anului şi cel efectiv realizat la

sfârşitul anului 2009.

Țara Rata

dobânzii

Curs spot la

1 ian 2009

Curs aşteptat

pentru

31 dec 2009

Curs înregistrat

la 31 dec 2009

România 14% 3,1500 3,3000 3,2200

Marea

Britanie 3,5% 1,8500 1,9000 1,8700

Ştiind că fondul de investiții a dispus de 1.000.000 USD şi că rata dobânzii

în SUA este de 2% să se precizeze:

a) În care dintre cele trei țări a ales fondul de investiții să plaseze banii? Cunoscându‐se cursul efectiv înregistrat la scadența plasamentului, să se

stabilească dacă decizia luată la 1 ianuarie a fost cea mai bună.

b) Cât ar fi trebuit să fie cursul USD/RON, respectiv GBP/USD la

sfârșitul anului, astfel încât investitorul să fie indiferent între cele trei

alternative?

138

R: a) Fondul a ales să investească în România deoarece aici va obține cea

mai mare sumă în dolari, respectiv de 1.088.182 lei. Cunoscând cursul

efectiv, se poate stabili că decizia a fost cea mai bună iar suma finală în

dolari este de 1.115.217 dolari; b) Cursul aşteptat USD/RON ar fi trebuit să

fie 3,5206, iar cursul aşteptat GBP/USD ar fi trebuit să fie 1,8232.

9. Un investitor european are la dispoziție o sumă de 100.000 euro, iar rata

dobânzii pe piața zonei euro este de 2,5%. De asemenea, se cunosc ratele

dobânzii, cursurile prezente şi aşteptate față de euro pe următoarele piețe:

Piața Rata dobânzii la

3 luni

Curs actual Curs aşteptat

peste 3 luni

România 8% 3,567 3,50

SUA 3% 1,202 1,21

Elveția 2,75% 1,555 1,54

a) Ştiind că perioada de investire este de 3 luni, să se determine

varianta optimă de plasare a banilor pentru investitor.

b) Cât ar trebui să fie cursul EUR/RON aşteptat, astfel încât investito‐rul să fie indiferent între plasamentul pe piața zonei euro şi cel pe piața

românească?

R: a) Varianta optimă de plasare a banilor este piața din România care va

genera cea mai mare sumă finală în euro, respectiv 103.952,6; b) Cursul

aşteptat EUR/RON ar trebui să fie 3,6157.

10. Se cunosc următoarele informații:

Rata dobânzii pentru dolar pe 90 de zile 3,50%

Rata dobânzii pentru lira sterlină pe 90 de zile 6,00%

Cursul spot GBP/USD 1,6650

Cursul estimat peste 90 de zile GBP/USD 1,6500

Presupunând că ratele la depozite sunt egale cu cele la credite, să se afle:

a) dacă există vreo posibilitate ca un investitor american să obțină un

câştig sigur fără a investi capital propriu (posibilitate de arbitraj);

b) cât ar trebui să fie cursul GBP/USD estimat astfel încât această

posibilitate să dispară;

139

c) cum afectează acțiunile investitorului de mai sus cursul de schimb.

Indicații:

a) Se observă că un investitor american nu obține aceeași sumă finală

indiferent de moneda în care investește o sumă inițială oarecare în dolari.

Plasamentul în dolari este mai avantajos. În ipoteza că ratele la credite

sunt egale cu cele la depozite, el se poate împrumuta în lire și plasa în

dolari.

b) În cazul în care nu există posibilitate de arbitraj, cursul este unul de

echilibru, la care ambele alternative de plasament aduc aceeași sumă

finală.

c) Cererea crescută pentru plasamentul în dolari determină aprecierea

acestuia, deci scăderea cursului viitor până la nivelul de echilibru.

11. În țara A se foloseşte moneda X, iar în țara B se foloseşte moneda Y. Ratele

nominale ale dobânzii sunt: Xar pentru creditele în moneda X, X

pr pentru

depozitele în moneda X, Yar pentru creditele în moneda Y şi Y

pr , pentru

depozitele în moneda Y. Cursul de schimb la vedere se exprimă în modul

următor: YEX 01 . În ce interval trebuie să se situeze cursul de schimb

la termen de un an, notat cu 1F , astfel încât să nu existe oportunități de

arbitraj?

R:

X

p

Ya

Xa

Yp

r

rE

r

rEF

1

1,

1

1001 .

12. În prezent, cursul de schimb dintre leu şi dolarul american este 0E =2,9

RON/USD. Se ştie că modificarea aşteptată a cursului în perioada t+1 față

de perioada t este egală cu )( tEE , unde 8,0 este un parametru de

învățare şi E =2,2 RON/USD este un curs de echilibru estimat. Să se

determine cu cât se va deprecia/aprecia leul românesc, respectiv dolarul,

pe termen lung ( t ).

R: %81,31 RON ieregrad aprec ; %137,24 USD cieregrad depre .

140

13. Comentați următorul fragment:

„Intrarea în zona euro reprezintă rezultatul final al unui proces de convergenţă, nu o premisă a derulării acestuia.

Sunt necesare progrese substanţiale în planul convergenţei înainte de adoptarea euro în România.

Perioada minimă de participare la ERM2 este de doi ani.

Criteriile de la Maastricht (Indicatori de convergenţă nominală)

Indicatorii de convergenţă nominală

Criterii Maastricht România

2008

Rata inflaţiei (IAPC) (procente, medie anuală)

<1,5 pp peste media celor mai performanţi 3 membri

UE (4,1%*) 7,85

Ratele dobânzilor pe termen lung (procente pe an)

<2 pp peste media celor mai performanţi 3 membri UE din perspectiva stabilităţii

preţurilor (6,2%*)

7,7

Cursul de schimb faţă de euro (apreciere(+)/depreciere(–) procentuală maximă faţă de media pe doi ani**)

+/– 15 procente +9,7/–14,6

Deficitul bugetului consolidat*** (procente în PIB) sub 3 la sută 5,4

Datoria publică*** (procente în PIB) sub 60 la sută 13,6

*) nivel de referinţă pentru 2008 **) Calculat ca deviaţia maximă, exprimată în procente, a cursului de schimb faţă de euro în intervalul 2007-2008 comparativ cu media înregistrată în decembrie 2006, pe baza datelor zilnice. O deviaţie în sens ascendent/descendent presupune aprecierea/deprecierea monedei comparativ cu nivelul cursului de schimb consemnat în decembrie 2006. ***) conform metodologiei ESA95, Procedura Deficitului Excesiv (notificarea fiscală) – aprilie 2009”.

Sursa: „Adoptarea unilaterală a euro, soluţie sau capcană?” – prezentare BNR 30.04.2009, disponibilă online la adresa http://www.bnr.ro/Prezentari-si-interviuri--1332.aspx.

Date post:	28-Jan-2017
Category:	Documents
Upload:	lamnga
View:	232 times
Download:	0 times

Prefaţă Moneda, după cum se știe, joacă un rol decisiv în existenţa ...

Documents