PRACTICA DE SPECIALITATE ÎN STATISTICĂ

Analiza statistică a densităţii populaţiei pe judete la recensamantul din data de 7 ianuarie 1992

- 2008 -I. OBIECTIVUL PROIECTULUI

Obiectivul lucrării are drept scop utilizarea datelor în analiza şi interpretarea practică. Astfel datele sunt sistematizate şi tratate statistic în vederea obţinerii sistemului de indicatori statistici, necesari caracterizării distribuţiei statistice şi a relaţiilor dintre variabile.

Colectivitatea statistică o reprezintă numărul total de judeţe la un moment dat, şi anume totalul judeţelor din data de 7 ianuarie 1992.

Unitatea statistică este reprezentată de judeţe.Variabila statistică este densitatea înregistrată de fiecare judeţ în parte.Datele sunt preluate din Anuarul statistic al României, 2006, date ce sunt

sistematizate şi tratate statistic prin calcularea următorilor indicatori: indicatori ai tendinţei centrale (media aritmetică, modul, mediana, mediala, quantilele: quartilel, decilele ), indicatori ai dispersiei (indicatori simplii: amplitudinea variaţiei, abaterea individuală, abaterea medie pătratică, coeficientul de variaţie; indicatori ai disperisiei în sistemul medianei: intervalul interquartilic, semiquartila, intervalul interdecilic, coeficientul de variaţie interquartilic, coeficientul de variaţie interdecilic; indicatori sintetici: abaterea medie liniară, varianţa) şi indicatori ai formei (indicatori ai asimetriei: coeficientul de asimetrie Pearson, coeficientul de asimetrie Fisher, indicatori ai boltirii: coeficientul de boltire Pearson, coeficientul de boltire Fisher).

Ne propunem să aflăm valoarea unui parametru al unei populaţii pe baza datelor înregistrate la nivelul eşantionului aleas, cu ajutorul estimării punctuale şi estimării prin interval de încredere.

Pentru a respinge sau nu o ipoteză admisă asupra densităţii populaţiilor alese vom recurge la testarea mediei cu o valoare fixă.

Judeţele folosite în sistematizarea şi tratarea statistică sunt: Băcău, Botoşani, Iaşi, Neamţ, Suceava, Vaslui, Brăila, Buzău, Constanţa, Galaţi, Tulcea, Vrancea, Argeş, Călăraşi, Dâmboviţa, Giurgiu, Ialomiţa, Prahova, Teleorman, Dolj, Gorj, Mehedinţi, Olt, Vâlcea, Arad, Caraş-Severin, Hunedoara, Timiş, Bihor, Bistriţa-Năsăud, Cluj, Maramureş, Satu Mare, Sălăj, Alba, Braşov, Covasna, Harghita, Mureş şi Sibiu.

II. SISTEMATIZAREA ŞI PREZENTAREA DATELOR

II.1. PREZENTAREA DATELOR

Tabelul II.1 Densitatea populaţiei pe judeţe la recensământul din data de 7 ianuarie 1992

JUDEŢ DENSITATE (locuitori/km )Alba 66.3Arad 62.9Argeş 99.8Bacău 111.4

Bihor 84.7Bistriţa Năsăud 61

Botoşani 92.5Brăila 82.3Braşov 119.9Buzău 84,7

Călăraşi 66.6Caraţ-Severin 44.2

Cluj 110.3Constanţa 105.9Covasna 62.9

Damboviţa 138.6Dolj 102.8

Galaţi 143.5Giurgiu 88.9

Gorj 71.6Harghita 52.5

Hunedoara 77.6Ialomiţa 68.8

Iaşi 148.2Maramureş 85.7Mehedinţi 67.4

Mureş 90.9Neamţ 98.1

Olt 95.2Prahova 185.4

Sălaj 69Satu Mare 90.7

Sibiu 83.4Suceava 82.1

Teleorman 83.6

Timiş 80.5Tulcea 31.9Vâlcea 76Vaslui 86.8

Vrancea 81Sursa: Anuarul statistic al României, 2006, I.N.S., p. 81

II.2. SISTEMATIZAREA DATELOR

l = = =30.7~31

Tabelul II.2. Distribuţia densitţii după numărul de judeţex ,x n

31-62 462-93 2493-124 8124-155 3155-187 1TOTAL 40

Sursa: Calculat după datele din Anuarul statistic al României, 2006, I.N.S., p.81

Reprezentarea grafică a densităţii populaţiei de la recensământul din data de 7 ianuarie 1992

Reprezentarea grafica a densitatii populatiei de la recensamantul din data de 7 ianuarie 1992

0

5

10

15

20

25

30

31-62

62-93

93-124

124-155

155-187

III. DESCRIEREA STATISTICǍ A DISTRIBUŢIEI

III.1. INDICATORI AI TENDINŢEI CENTRALE

Tabelul III.1. Elemente de calculx ,x n x N x * n L

31-62 4 46.5 4 186 18662-93 24 77.5 28 1860 204693-124 8 108.5 36 868 2914124-155 3 139.5 39 418.5 3332.5155-187 1 170.5 40 170.5 3503TOTAL 40 - - 3503 -

III.1.A. MEDIA ARITMETICǍ

= = = 87.57 loc./km

În medie un judeţ înregistrează o densitate egală cu 87.57 loc/km2.

III.1.B. MODUL

n = 24 IMo= (62-93)

Mo = x + d* = 62+31* = 79.22 ~ 79 loc./km

x - limita inferioară a intervalului modal;d – mărimea intervalului modal (d = x - x );

- diferenţa dintre frecvenţa intervalului modal şi frecvenţa intervalului anterior celui modal (= n -n ); - diferenţa dintre frecvenţa intervalului modal şi frecvenţa intervalului următor celui modal (=n -n ).

Densitatea înregistrată de cele mai multe judeţe este de 79.22 loc/ km .

III.1.C. MEDIANA

U = = = 20.5

N (28) >= U (20.5) IMe = (62-93)

Me = x + d * = 62+31* = 83.31 loc/ km

50% din judeţe au înregistrat o densitate de până la 83.31 loc/ km , iar restul de 50% au înregistrat o densitate de peste 83.31 loc./ km anual.

III.1.D. MEDIALA

U = = = 1751.5

Li (2046) >= U (1751.5) IMl = (62-93)

Ml = x + d * = 62+31* = 88.09 ~ 88 loc/km2

III.1.E. QUANTILELEa) QUARTILELE

Unitatea quartilica: U = = = 10.25

Q = x + d* = 62+31* = 70.07 ~ 70 loc./km

25% din numărul total de judeţe înregistrează o densitate de cel mult 70.07 loc./km .

Q = Me = 83.31 loc./km

U = 3* = 3* = 30.75

N (36) >= U (30.75) Q = x + d * = 93+31* = 103.65 ~ 104

75% din numărul total de judeţe înregistreaza o densitate de cel mult 103.65 loc./km .

b) DECILELE

U = = = 4.1

N (28)>= U

D = x +d* = 62+31* = 62.1 loc./km

10% din numărul total de judeţe înregistrează o densitate de cel mult 62.1 loc./km .

U = 9* = 9* = 36.9

D = x +d* = 93+31* = 127.48 ~ 127.5 loc./km

90% din numărul total de judeţe înregistrează o densitate de cel mult 127.48 loc./km .

III.2. INDICATORI AI DISPERSIEI SI AI FORMEI

III.2.A. INDICATORI AI DISPERSIEI

Indicatori simplii ai disperisiei

a) Amplitudinea variaţiei

A = x = 187-31= 156

A *100 = *100 = 178.14%

Rezultatele arată un câmp de variaţie a densităţii egal cu 156 locuitori/km , valoare ce reprezintă 178.14% din nivelul mediu al întregii distribuţii.

b) Abaterea individuală (d ) este calculată în tabelul următor: Tabelul III.2.1. Elemente de calcul

x ,x n x x -*100

| x - |

31-62 4 46.5 -41.07 -46.89 41.0762-93 24 77.5 -10.07 -11.49 10.0793-124 8 108.5 20.93 23.90 20.93124-155 3 139.5 51.93 59.30 51.93155-187 1 170.5 82.93 94.70 82.93

TOTAL 40104.65

-206.93

d = (x - )

d = *100

Tabelul III.2.2. Elemente de calcul

x ,x n x N x * n L x - | x - | | x - |* n (x - ) (x - ) * n

31-62 4 46.5 4 186 186 -41.07 41.07 164.28 1686.74 6746.9862-93 24 77.5 28 1860 2046 -10.07 10.07 241.68 101.40 2433.71

93-124 8 108.5 36 868 2914 20.93 20.93 167.44 438.06 3504.51124-155 3 139.5 39 418.5 3332.5 51.93 51.93 155.79 2696.72 8090.17155-187 1 170.5 40 170.5 3503 82.93 82.93 82.93 6877.38 6877.38TOTAL 40 - - 3503 - 104.65 206.93 812.12 11800.32 27652.78

Indicatori sintetici ai dispersiei

a) Abaterea medie liniară ( )

= = = 20.30 loc./km

Pe ansamblul judeţelor se înregistrează o densitate care variază în medie faţă de nivelul mediu cu 20.30 loc./km în sens pozitiv şi negativ, intervalul mediu de variaţie stabilit cu ajutorul acestiu indicator având următoarele limite:

- = 87.57 – 20.30 = 67.27 loc./km

+ = 87.57 + 20.30 = 107.87 loc./km

b) Varianţa ( )

= = = 691.31loc./km

c) Abaterea medie pătratică

= = 26.29 loc./km

Pe ansamblul judeţelor se înregistrează o densitate care variază în medie fată de nivelul mediu cu 26.29 loc./km în sens pozitiv şi negativ.

Intervalul mediu de variaţie stabilit cu ajutorul are următoarele limite:

- = 87.57 – 26.29 = 61.28 loc./km

+ = 87.57 – 26.29 = 113.86 loc./km

d) Coeficientul de variaţie

v = *100 = *100 = 30.02%

Valoarea obtinută pentru coeficientul de variaţie 17% < (v = 30.02% < 35%), arată o dispersie mică, respectiv o colectivitate omogenă, ceea ce înseamnă că media este moderat reprezentativă pentru distribuţie.

Indicatori ai dispersiei în sistemul medianei

a) Intervalul interquartilic

I = Q - Q = 103.65 - 70.07 = 33.58

b) Semiquartilica

A = = = 16.79

c) Intervalul interdecilic

I = D - D = 127.48 - 62.1 = 65.38

d) Coeficientul de variaţie interquartilic (V )

V = *100 = *100 = 20.15%

Valoarea coeficientului de variaţie interquartilic, 17%<(V = 20.15%)<35%, arată o dispersie mică, respectiv o colectivitate omogenă şi o medie moderat reprezentativă.

e) Coeficientul de variaţie interdecilic (V )

V = *100 = *100 = 39.23%

Valoarea coeficientului de variaţie interdecilic, 35%<(V = 39.23%)<50%, ceea ce înseamnă că media este reprezentativă în sens larg.

III.2.B INDICATORI AI FORMEI

Indicatori ai asimetriei

a) Coeficientul de asimetrie Pearson ( )

= = = 3.52

= = 691.31

= = 34135.49

Pentru ( = 3.52)>0, distribuţia este asimetrică la dreapta.

a) Coeficientul de asimetrie Fisher ( )

= = = 1.87

Pentru ( = 1.87)>0, distribuţia este asimetrică la dreapta.

Indicatori ai boltirii

a) Coeficientul de boltire Pearson ( )

= = = 4.30

Pentru ( = 4.30)>3, distribuţia este leptocurtică.

b) Coeficientul de boltire Fisher ( )

= - 3 = 4.30 – 3 = 1.30

Pentru ( = 1.30)>0, distribuţia este leptocurtică.

IV. ESTIMAREA ŞI TESTAREA MEDIEI

Pentru obţinerea estimării şi testării mediei ne vom folosi de eşantionul prezentat sub forma datelor conţinute în următorul tabel:

Tabelul IV.1. Date privind eşantionul extras din Anuarul statistic al României, 2006, I.N.S., p. 81 JUDEŢ DENSITATE (locuitori/km )Arad 62.9Argeş 99.8Bacău 111.4Bihor 84.7Constanţa 105.9Covasna 62.9Dâmboviţa 138.6Dolj 102.8Galaţi 143.5Harghita 52.5Hunedoara 77.6Ialomiţa 68.8

Maramureş 85.7Neamţ 98.1Olt 95.2Sălaj 69Satu Mare 90.7Suceava 82.1Teleorman 83.6Vrancea 81

Sursa: Anuarul statistic al României, 2006, I.N.S., p. 81

SISTEMATIZAREA DATELOR

l = = = 22.75 ~ 23

Tabelul IV.2. Distribuţia eşantionului după numărul de judeţex ,x n x x * n x - (x - ) (x - ) * n

52-75 5 63.5 317.5 -27.6 761.76 3808.875-98 8 86.5 692 -4.6 21.16 169.2898-121 5 109.5 547.5 18.4 338.56 1692.8121-144 2 132.5 265 41.4 1713.96 3427.92TOTAL 20 - 1822 - 2835.44 9098.8

Sursa: Calculat după datele din Anuarul statistic al României, 2006, I.N.S., p.81

MEDIA ARITMETICǍ

= = = 91.1~ 91 loc./km

În medie un judeţ la nivelul eşantionului ales înregistrează o densitate egală cu 91.1loc/km2.

VARIANŢA

= = = 454.94 ~ 455 loc./km

ABATEREA MEDIE PǍTRATICǍ= = 21.33 ~21.5 loc./km

Pe ansamblul judeţelor se înregistrează o densitate care variază în medie fată de nivelul mediu cu aproximativ 12 loc./km în sens pozitiv şi negativ.

IV.1 Estimarea punctuală şi prin interval de încredere a mediei

n = 20N = 42

= 91 loc./km

s = 21.5 loc./km

= 0.05

a) Estimarea punctuală

= 142 loc./km

b) Estimarea prin interval de încredere

IC = ( ) = ( ) = 91 + 2.093 * 3.5= 98.32 loc./km

= 91 – 2.093 * 3.5 = 83.67 loc./km

= * = * = * = 4.80 * 0.72 = 3.45 ~ 3.5 loc./km

t = 2.093; v= n-1= 19

Cu o încredere de 95% se poate afirma că densitatea medie a judeţelor la nivelul populaţiei este acoperită de intervalul (83.67, 98.32). Ne asumam un risc de 0.05 sau de 5% ca valoarea adevarată a densitaţii medii să nu fie acoperită de acest interval.

IV.2. Testarea mediei cu o valoare fixă

Pentru a calcula testarea mediei cu o valoare fixă vom lua în considerare densitatea Bucurestiului, aceasta fiind de 8687.2 loc./km .

= 8687.2 loc./km

1. Formulăm ipotezele: H = 8687.2 H 8687.2

2. Alegem statistica test: t=

3. Riscul asumat de a respinge pe nedrept H este /2= 0.0025 şi v=19, pentru un test bilateral.4. Regiunea de respingere. Pentru t = 2.0935. Calculăm valoarea numerică a statisticii t:

t= = = -1802.13

6. (|t | = 1802.13)> (t = 2.093)

Cu o încredere de 95% se poate afirma că există diferenţe semnificative între densitatea medie a judeţelor şi densitatea Bucureştiului, deci densitatea medie este mai slabă decât densitatea Bucureştiului.

V. CONCLUZII

Despre distribuţia aleasă putem afirma că în medie un judeţ înregistrează o densitate egală cu 87.57 loc./km , că densitatea înregistrată de cele mai multe judeţe este de 79.22 loc./km şi că

50% din judeţe au înregistrat o densitate de până la 83.31 loc./km , iar restul de 50% au înregistrat o

densitate de peste 83.31 loc./km .Mai putem afirma că 25% din numărul total de judeţe înregistrează o densitate de cel mult 70.07

loc./km , că 75% din totalul judeţelor înregistrează o densitate de cel mult 103.65 loc./km , că 10% din

numărul total de judeţe înregistrează o densitate de cel mult 62.1 loc./km şi că 90% din judeţe

înregistrează o densitate de cel mult 127.48 loc./km .Calculând amplitudinea variaţiei rezultatele arată un câmp de variaţie a densităţii egal cu 156

loc./km , valoare ce reprezintă 78,14% din nivelul mediu al întregii distribuţii.Rezultatele obţinute în urma calculării abateriii mediei pătratice indică că pe ansamblul judeţelor

se înregistrează o densiatate care variază în medie faţă de nivelul mediu cu 26.29 loc./km în sens pozitiv şi negativ. Intervalul mediu de variaţie stabilit cu ajutorul abaterii medii pătratice are următoarele limite = (61.28; 113.86) loc./km .

Putem afirma că la nivelul coeficientului de variaţie interquartilic, valoare cuprinsă între 17%<( V= 20.15%)<35% arată o dispersie mică, respectiv o colectivitate omogenă şi o medie moderat

reprezentativă.La nivelul indicilor asimetriei putem considera că distribuţia este asimetrică la dreapta,

afirmaţie susţinută de valorile indicatorilor Pearson ( = 3.52)>0 şi Fisher ( = 1.87)>0.

Pe baza rezultatelor obţinute în urma calculării indicatorilor boltirii Pearson ( = 4.30)>3 şi Fisher ( = 1.30)>0, putem considera că distribuţia este leptocurtică.Datorită estimării mediei prin intervalul de încredere, cu o încredere de 95% se poate afirma că densitatea medie a judeţelor este acoperită de intervalul (83.67, 98.32). Ne asumăm un risc de 5% sau 0.05 că valoarea adevărată a densitaţii medii să nu fie acoperită de acest interval.

Cu o încredere de 95% se poate afirma că există diferenţe semnificative între densitatea medie a judeţelor şi densitatea Bucureştiului, deci densitatea medie este mai slabă decât densitatea Bucureştiului.

VI. BIBLIOGRAFIE

1. Anuarul statistic al României, 2006, Institutul Naţional de statistică, p.812. JABA, Elisabeta, Statistica, Editura Economică Bucureşti, 20023. JABA Elisabeta, PINTILESCU Carmen, Statistica teste grilă şi probleme

– editia a II-a, Editura Sedcom Libris Iaşi, 20074. Prof. univ. dr. ISAIC-MANIU, Alexandru, Prof. univ. dr. MITRUT,

Constantin, Prof. univ. dr. VOINEAGU, Virgil, Statistica generală, Biblioteca digitală