| Date post: | 05-Dec-2015 |
| Category: |
Documents |
| Upload: | elena-dinca |
| View: | 213 times |
| Download: | 1 times |
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT, INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
Semnificaţia exponentului lui Hurst in seriile auto-replicante; legatura cu domeniul frecventa
Aplicaţie la cursul de schimb Singapore Dollar-USD
Student: Neamtu Adriana,FAIMA,1522
PROIECT PEDAGOGIE
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT,INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
Cuprins:
Motivatia: protectia de evenimente potential catastrofice
Elemente de teorieRezultate experimentaleConcluzii
PROIECT PEDAGOGIE
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT,INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
• Evenimentele din sistemele economico-financiare sunt de tip „auto-replicant”, adica pe masura
ce timpul se scurge, probabilitatea aparitiei unor evenimente de aplitudine mare CRESTE.
• O multime de N masuratori succesive se poate pune sub forma unei serii temporale y1, y2,... yN. Pentru orice astfel de serie se poate construi o histograma.
Daca N histograma devine distributie
PROIECT PEDAGOGIE
100 200 300 400 500
0 .005
0 .000
0 .005
2 3 45 6 7 891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859600
10
20
30
40
50
60
70
Elemente de teorie
(Distributii cu program Mathematica).
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT,INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
Exponentul lui Hurst (H):
Caracterizeaza aparitia evenimentelor posibil catastrofice, pe baza masuratorilor disponibile pana la momentul curent.
Fenomene naturale (cutremurele, crizele economice etc.) au distibutii diferite de cea normala (Gaussiana), anume sunt de tip „power law” .
S-a constatat ca fenomenul de aparitie a evenimentelor rare are proprietatea de auto-replicare.
PROIECT PEDAGOGIE
Fig.2 Distributia normala si o distributie de tip „lege putere - power law”
Elemente de teorie
(Distributii cu program Mathematica).
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT,INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
Lege tip putere – “power law”
R/S ~ tH, unde R este amplitudinea „range”
Pe masura ce timpul trece, S creste, deci R~S tH, asadar CRESTE!
PROIECT PEDAGOGIE
Fig.3 Ilustrarea auto-replicarii si a modului de calcul al exponentului lui Hurst
niiyiyR ,...,1)(min)(max
2
1
1
2med
1
N
ii yy
NS
Elemente de teorie
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT,INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
Seriile ale caror valori respecta o relatie de tipul:
se numesc serii auto-replicante si descriu procese auto-replicante. Din acest motiv, exponentul lui Hurst caracterizeaza corelatiile pe termen lung.
Deoarece puterea H nu e numar intreg, procesele se mai numesc fractale sau fractionare.
Daca H are valori diferite, pe portiuni diferite, procesele sunt multifractale.
Interpretare lui H:H>0,5 serie persistenta H<0,5 serie antipersistenta H=0,5 serie cu distributie de tip gaussian
PROIECT PEDAGOGIE
nHS
Rlog~log
Elemente de teorie
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT,INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
PROIECT PEDAGOGIE
= +
1000 2000 3000 4000 5000
0 .05
0 .10
0 .15
0 .20
0 .25
Rezultate experimentale (cazul Res (SingD-USD))
1000 2000 3000 4000 5000
0 .05
0 .10
0 .15
0 .20
0 .25
1000 2000 3000 4000 50000 .04
0 .02
0 .00
0 .02
0 .04
Daca P(t) este seria temporala ce reprezinta pretul unui dolar US, exprimat in dolari Singapore, se noteaza p(t)=logP(t) si se elimina tendinta cu aproximare cu polinom de grad 100.
Program Mathematica
p(t)=logP(t) Trend Reziduuri Res (t)
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT,INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
PROIECT PEDAGOGIE
n 200 500 1000 2000 5000
Log n 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 Log R/S 1,001 1,014 1,021 1,036 1,084
•Din realizarea particulara H=0,079 rezultat nerelevant.•Conform Chaos Data Analyzer H=0,490•Conform MatLab/FracLab H=0,512
H>0,5 asadar seria este persistenta, auto-replicanta.
1000 2000 3000 4000 50000 .04
0 .02
0 .00
0 .02
0 .04
23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869700
10
20
30
40
23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869700
20
40
60
80
100
23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869700
20
40
60
80
100
120
23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869700
50
100
150
23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869700
100
200
300
400
Distributii normate
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT, INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
Legatura cu panta spectrului Fourier
Experimental (Mathematica) :
(2H+1)= (2,024... 1,984) fata de panta= 1,943 se confirma
PROIECT PEDAGOGIE
1000 2000 3000 4000 50000 .04
0 .02
0 .00
0 .02
0 .04
Rezultate experimentale
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT,INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
Concluzii 1) In lucrare am analizat o serie temporala si am demonstrat ca este
auto-replicanta.
2) Demonstratia auto-replicarii s-a facut calculand exponentul lui Hurst cu programele MatLab si Chaos Data Analyser. Rezultatele sunt consistente, H≈0,5.
3) H≈0,5 indica o evolutie spre o serie cu distributie de tip gaussian.
4) Comparatie cu o o serie stationara, obtinuta prin derivare.
P(t) este seria temporala ce reprezinta pretul unui dolar US, exprimat in dolar
Singapore, se noteaza p(t)=logP(t),
P(t) p(t), Ret(t).
PROIECT PEDAGOGIE
t
tP
tP
tPttPtRet
d
)(logd
)(
)()d(
1000 2000 3000 4000 5000
0 .5
1 .0
1 .5
1000 2000 3000 4000 5000
0 .05
0 .10
0 .15
0 .20
0 .25
0 1000 2000 3000 4000 50000 .02
0 .01
0 .00
0 .01
0 .02
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT,INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
Realizare particulara
Fig.5
n 500 1000 2000 5000R/S 10,1 11,5 12,2 14,4
Log n 2,7 3,0 3,3 3,7 Log R/S 1,004 1,061 1,086 1,158
• Din realizarea particulara H=0,151 nu e relevanta• Conform Chaos Data Analyzer H=0,010• Conform MatLab/FracLab H=0,007
PROIECT PEDAGOGIE
100 200 300 400 500
0 .005
0 .000
0 .005
200 400 600 800 1000
0 .005
0 .000
0 .005
500 1000 1500 2000
0 .005
0 .000
0 .005
1000 2000 3000 4000
0 .005
0 .000
0 .005
2 3 45 6 7 891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859600
10
20
30
40
50
60
70
2 34 5 67 8 91011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859600
50
100
150
200
2 34 5 67 8 91011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859600
100
200
300
400
500
23 4 56 78 91011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859600
200
400
600
800
1000
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT,INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
Legatura cu domeniul frecventelor
Spectrul Ret(t) in coordinate dublu logaritmice
Experimental: (2H+1)= 1.020 fata de panta= 1.023 se confirma
H≈0 seria este puternic antipersistenta. Valorile mici nu sunt surprinzatoare, deoarece seria Ret este o serie practic stationara, asadar probabilitatea de a avea variatii mari in viitor creste extrem de lent in timp.
5) Valorile obtinute sunt validate, in ambele cazuri, de calculul pantei spectrului.
PROIECT PEDAGOGIE
1000 2000 3000 4000
0 .005
0 .000
0 .005
log12~log HP
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT,INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
Va multumim pentru atentie!
PROIECT PEDAGOGIE
BibliografieT. di Mateo, Quantitative finance, 2003.Tzonnis et al., Physica A 291 (2001) 574–582
