+ All Categories
Home > Documents > Portofoliu Mate

Portofoliu Mate

Date post: 21-Oct-2015
Category:
Upload: claudiu-jucor
View: 120 times
Download: 16 times
Share this document with a friend
Description:
2432234523462dfbgbdfg45342523
99
Recapitulare Evaluare Natională –iunie 2011 1.Punctul de pe segment aflat la distanţe egale de extremităţile sale se numeşte …. 2.Trei puncte coliniare distincte sunt două câte două extremităţi ale unui număr de …. segmente. 3.Valoarea de adevăr a propoziţiei : a).„Există unghiuri complementare opuse la vârf ” este …. b).„Nu există unghiuri suplementare opuse la vârf ” este …. c).„Două unghiuri cu acelaşi complement sunt congruente ” este …. 4.a).Bisectoarele a două unghiuri adiacente suplementare formează un unghi cu măsura egală cu …. b).Bisectoarele a două unghiuri opuse la vârf formează un unghi cu măsura egală cu …. c).Bisectoarele a două unghiuri adiacente complementare formează un unghi cu măsura egală cu …. 5.a).Suma măsurilor unghiurilor formate în jurul unui punct este egală cu …. b).Două unghiuri drepte şi un unghi alungit au suma măsurilor egală cu …. c).Două perechi de unghiuri suplementare au suma măsurilor egală cu …. 6.a).Măsura complementului unui unghi cu măsura de 75 o este egal cu …. b).Măsura suplementului unui unghi cu măsura de 35 o este egal cu …. c).25% din măsura unui unghi cu măsura egală cu 90 o 7.a).În jurul unui punct se formează 18 unghiuri congruente. 20% din suma măsurilor a 5 unghiuri este egală cu …. b).Două unghiuri cu acelaşi vârf şi cu interioare mulţimi disjuncte sunt unghiuri …. c).Dacă două unghiuri opuse la vârf sunt şi complementare , atunci măsura unuia din aceste unghiuri este de …. 8.În figura 1 , unghiul AOB este alungit . Dacă măsura unghiului AOD este egală cu x , măsura unghiului DOC este egală cu 7x – 20 o şi măsura unghiului BOC este egală cu x + 20 o , atunci : a).x = …. b).Măsura unghiului AOC este egală cu …. D C c).Măsura unghiului BOD este egală cu …. Figura 1 A O B 9. Dacă a = 4 cm , b = 2 3 cm şi c = 4 3 cm sunt lungimile laturilor unui triunghi ABC, atunci valoarea de adevăr a propoziţiei : a).„Triunghiul ABC este obtuzunghic” este…. b).„Triunghiul ABC este ascuţitunghic” este…. c).„Triunghiul ABC este isoscel” este…. 10.Dacă a = 2 cm, b = 3 cm şi c = 2 3 cm sunt lungimile laturilor triunghiului ABC, atunci: a).Perimetrul triunghiului este….cm b).Aria triunghiului este egală cu ….cm 2 c).Sinusul unghiului triunghiului care se opune laturii de lungime a este…. 11.Dacă a = 3 2 cm, b = 3 cm şi c = 15 cm sunt lungimile laturilor unui triunghi, atunci: a).Aria triunghiului este egală cu ….cm 2 b).Raza cercului circumscris triunghiului este egală cu ….cm c).Mediana corespunzătoare laturii de lungime a este….cm 12.a).Ortocentrul unui triunghi obtuzunghic se găseşte în …. triunghiului b).Măsura unui unghi al unui triunghi echilateral este egală cu …. c).Suma măsurilor unghiurilor ascuţite ale unui triunghi dreptunghic este egală cu …. 13. a).Dacă centrul cercului circumscris unui triunghi se găseşte în interiorul triunghiului, atunci triunghiul este…. b).Punctul de intersecţie al medianelor unui triunghi se numeşte…. c).Un triunghi isoscel cu măsura unui unghi de 60 o este un triunghi …. 14.Dacă perimetrul unui triunghi echilateral este egal cu 6 3 cm , atunci : a).Aria triunghiului este egală cu ….cm 2 b).Raza cercului circumscris triunghiului este egală cu ….cm c).Raza cercului înscris în triunghi este egală cu ….cm . 15.Dacă aria unui triunghi echilateral este 5 3 cm 2 , atunci : a).Perimetrul triunghiului este ….cm b).Înălţimea triunghiului este ….cm c).Apotema triunghiului are lungimea de….cm 1
Transcript
Page 1: Portofoliu Mate

Recapitulare Evaluare Natională –iunie 20111.Punctul de pe segment aflat la distanţe egale de extremităţile sale se numeşte ….2.Trei puncte coliniare distincte sunt două câte două extremităţi ale unui număr de …. segmente.3.Valoarea de adevăr a propoziţiei : a).„Există unghiuri complementare opuse la vârf ” este …. b).„Nu există unghiuri suplementare opuse la vârf ” este …. c).„Două unghiuri cu acelaşi complement sunt congruente ” este ….4.a).Bisectoarele a două unghiuri adiacente suplementare formează un unghi cu măsura egală cu …. b).Bisectoarele a două unghiuri opuse la vârf formează un unghi cu măsura egală cu …. c).Bisectoarele a două unghiuri adiacente complementare formează un unghi cu măsura egală cu ….5.a).Suma măsurilor unghiurilor formate în jurul unui punct este egală cu …. b).Două unghiuri drepte şi un unghi alungit au suma măsurilor egală cu …. c).Două perechi de unghiuri suplementare au suma măsurilor egală cu ….6.a).Măsura complementului unui unghi cu măsura de 75o este egal cu …. b).Măsura suplementului unui unghi cu măsura de 35o este egal cu …. c).25% din măsura unui unghi cu măsura egală cu 90o 7.a).În jurul unui punct se formează 18 unghiuri congruente. 20% din suma măsurilor a 5 unghiuri este egală cu ….

b).Două unghiuri cu acelaşi vârf şi cu interioare mulţimi disjuncte sunt unghiuri ….c).Dacă două unghiuri opuse la vârf sunt şi complementare , atunci măsura unuia din aceste unghiuri este de ….

8.În figura 1 , unghiul AOB este alungit . Dacă măsura unghiului AOD este egală cu x , măsura unghiului DOC este egală cu 7x – 20o şi măsura unghiului BOC este egală cu x + 20o , atunci : a).x = …. b).Măsura unghiului AOC este egală cu …. D C c).Măsura unghiului BOD este egală cu …. Figura 1

A O B 9. Dacă a = 4 cm , b = 2 3 cm şi c = 4 3 cm sunt lungimile laturilor unui triunghi ABC, atunci valoarea de adevăr a propoziţiei : a).„Triunghiul ABC este obtuzunghic” este…. b).„Triunghiul ABC este ascuţitunghic” este…. c).„Triunghiul ABC este isoscel” este….10.Dacă a = 2 cm, b = 3 cm şi c = 2 3 cm sunt lungimile laturilor triunghiului ABC, atunci: a).Perimetrul triunghiului este….cm b).Aria triunghiului este egală cu ….cm2

c).Sinusul unghiului triunghiului care se opune laturii de lungime a este….11.Dacă a = 3 2 cm, b = 3 cm şi c = 15 cm sunt lungimile laturilor unui triunghi, atunci: a).Aria triunghiului este egală cu ….cm2

b).Raza cercului circumscris triunghiului este egală cu ….cm c).Mediana corespunzătoare laturii de lungime a este….cm 12.a).Ortocentrul unui triunghi obtuzunghic se găseşte în …. triunghiului b).Măsura unui unghi al unui triunghi echilateral este egală cu …. c).Suma măsurilor unghiurilor ascuţite ale unui triunghi dreptunghic este egală cu …. 13. a).Dacă centrul cercului circumscris unui triunghi se găseşte în interiorul triunghiului, atunci triunghiul este…. b).Punctul de intersecţie al medianelor unui triunghi se numeşte…. c).Un triunghi isoscel cu măsura unui unghi de 60o este un triunghi …. 14.Dacă perimetrul unui triunghi echilateral este egal cu 6 3 cm , atunci : a).Aria triunghiului este egală cu ….cm2

b).Raza cercului circumscris triunghiului este egală cu ….cm c).Raza cercului înscris în triunghi este egală cu ….cm . 15.Dacă aria unui triunghi echilateral este 5 3 cm2 , atunci : a).Perimetrul triunghiului este ….cm b).Înălţimea triunghiului este ….cm c).Apotema triunghiului are lungimea de….cm

1

Page 2: Portofoliu Mate

16.Dacă proiecţiile catetelor unui triunghi dreptunghic sunt egale cu 3 cm şi respectiv, 6 cm , atunci : a).Perimetrul triunghiului este egal cu ….cm b).Înălţimea corespunzătoare ipotenuzei are lungimea de ….cm c).Aria triunghiului este egală cu ….cm2

17.Dacă raza cercului circumscris unui triunghi dreptunghic este egală 5 cm, iar o catetă este de 8 cm , atunci : a). Lungimea celeilalte catete este egală cu ….cm b).Ipotenuza are lungimea de ….cm c).Raza cercului înscris în triunghi are lungimea de ….cm18.În figura 2 , AC DE şi 4∙CB = 2∙BD .Dacă AC = 2 cm , atunci: a).Lungimea laturii [DE] este egală cu ….cm b).Raportul perimetrelor triunghiurilor ABC şi A C

EBD este egal cu …. c).Raportul ariilor triunghiurilor EBD şi ABC B este egal cu …. Figura 2 D E19.Valoarea de adevăr a propoziţiei : a).„Diagonalele unui paralelogram sunt congruente ” este …. b).„Diagonalele unui dreptunghi sunt perpendiculare ” este …. c).„Diagonalele unui romb sunt congruente ”20.a).Paralelogramul cu un unghi drept se numeşte …. b).Diagonalele unui romb sunt …. c).Perimetrul unui romb cu latura de lungime x este egal cu ….21.Dacă perimetrul unui pătrat este egal cu 20 cm , atunci : a).Diagonala pătratului are lungimea egală cu ….cm b).Aria pătratului este egală cu …. cm c).Raza cercului circumscris pătratului are lungimea egală cu ….cm22.Dacă lungimile diagonalelor unui romb sunt egale cu 6cm şi respectiv , 8 cm , atunci : a).Latura rombului este egală cu ….cm b).Perimetrul rombului este egal cu ….cm c).Aria rombului este egală cu ….cm2

23.Dacă lungimea unui dreptunghi este egală cu 10 cm , iar diagonala sa este de 292 cm ,atunci: a).Lăţimea dreptunghiului este egală cu …. cm b).Perimetrul dreptunghiului este egal cu …. cm c).Aria dreptunghiului este egal cu …. cm .24.Dacă lungimea apotemei unui pătrat este egală cu 2 cm , atunci : a).Latura pătratului are lungimea egală cu …. cm b).Diagonala pătratului are lungimea egală cu ….cm c).Aria pătratului este egală cu …. cm2

25.Dacă lungimea unui dreptunghi este egală cu 40 mm ,iar lăţimea este 25 %din lungime atunci : a).Diagonala dreptunghiului are lungimea egală cu ….cm b).Semiperimetrul dreptunghiului este egal cu ….cm c).Aria dreptunghiului este egală cu ….cm.26.a).Într - un trapez isoscel diagonalele sunt …. b).Laturile neparalele ale unui trapez isoscel sunt …. c).Un trapez cu un unghi drept este un trapez ….27.a)Valoarea de adevăr a propoziţiei : „Un trapez dreptunghic este trapez isoscel ” este …. b).Linia mijlocie a unui trapez este ….din suma bazelor trapezului . c).Dacă linia mijlocie a unui trapez are lungimea x şi înălţimea sa are lungimea h , atunci aria trapezului este egală cu ….28.Diferenţa lungimilor bazelor unui trapez este egală cu 4 cm şi linia mijlocie a trapezului are lungimea egală cu 6 cm . Atunci : a).Baza mare a trapezului are lungimea egală cu ….cm b).Baza mică a trapezului are lungimea egală cu ….cm c).Segmentul care are ca extremităţi mijloacele diagonalelor trapezului are lungimea egală cu ….cm29. Fie trapezul MNPQ (MQ NP) , în care MQ = MN = PQ = 0,5∙NP. Dacă perimetrul trapezului este de 25 cm , atunci : a).NP = ….cm b).MQ = …cm c).Aria trapezului MNPQ este egală cu ….cm2

2

Page 3: Portofoliu Mate

30.În figura 3, ABCD este trapez dreptunghic (m(BAD) = 90o) , E ∈ (BC) ,M ∈ (CD) astfel încât DE ⊥ BC şi [EM] este mediană în triunghiul DEC .Dacă m (BCD ) = 30o , D EM = 3 cm şi ABED este pătrat , atunci : A a).m(EDC) M

b).DC

BD = …. Figura 3

c).Aria trapezului ABCD este egală B E C

cu ….cm2. 31.În figura 3 , ABCD este trapez dreptunghic (AD BC) , m (BCD) =15o , D’E ⊥ CD şi DD’ ⊥ BC .Dacă 4∙AD = AB şi D’E = 2 cm , atunci : A D a).Aria trapezului ABCD este egal cu ….cm2 E b).Aria dreptunghiului ABD’D este egală cu ….cm2

c).CD

AD

' = …. B D’ C

32.a).Trei puncte care aparţin unui cerc se numesc puncte …. b).Segmentul de dreaptă care are ca extremităţi două puncte distincte pe un cerc se numeşte …. c).Dacă o dreaptă are un singur punct comun cu un cerc , atunci dreapta este ….la cerc .33.Dacă diametrul unui cerc este egal cu 6 cm , atunci : a).Raza cercului are lungimea de ….cm b).Lungimea cercului este egală cu ….cm c).Aria cercului este egală cu ….cm2 .34.Dacă lungimea unui cerc este egală cu 6π cm , atunci : a).Diametrul cercului are lungimea egală cu ….cm b).Aria cercului este egală cu ….cm2

c).Raza cercului are lungimea egală cu ….cm .35.Dacă aria unui cerc este egală cu 196π cm2 , atunci : a).Raza cercului are lungimea egală cu ….cm b).Diametrul cercului are lungimea egală cu ….cm c).Lungimea cercului este egală cu ….cm36.Lungimea unui cerc cu diametrul [BC] este egală cu 10π cm . Dacă A aparţine cercului astfel încât m(ACB)= 30o , atunci : a).Măsura unghiului ABC este egală cu …. b).Aria cercului este egală cu ….cm2

c).Raza cercului înscris în triunghiul ABC are lungimea egală cu ….cm .

37.În figura 4 , DA este tangentă la cercul de centru O şi rază OA . Dacă DB = 6 cm şi BC = 2 cm , atunci : a).AC = ….cm b).Lungimea cercului este egală cu ….cm A c).Raza cercului circumscris triunghiului Figura 4

DBA este egală cu ….cm . D

B C

38.În figura 5 , MN şi NP sunt tangente la cercul de centru O şi raze [ON] şi [OP] , iar m ( NMP) = 60o .Dacă lungimea cercului este egală cu π12 cm , atunci : a).Raza cercului circumscris triunghiului N MON este egală cu ….cm N b).Raza cercului circumscris triunghiului MNP este egală cu ….cm M Fig. 5

c).Raza cercului circumscris triunghiului ONP este egală cu ….cm P P

39.În figura 6 , hexagonul ABCDEF este regulat şi A F

înscris într-un cerc cu aria de π12 cm2 .

3

Page 4: Portofoliu Mate

a).Apotema hexagonului este egală cu ….cm b).Perimetrul hexagonului este egal cu ….cm B E

c).Aria patrulaterului ABEF este egală cu ….cm2 . Figura 6 C D40.În figura 7 , ABCD este pătrat şi DCE este triunghi dreptunghic şi m ( CED) = 30o .Dacă M ∈ (BC) astfel încât AM = 17 cm şi 3∙BM = MC ,atunci : A D a).Perimetrul pătratului ABCD este egal cu ….cm . b).Aria trapezului MCDA este egală cu ….cm2

c).Distanţa de la punctul D la AM este egală cu ….cm . B M C E

Figura 7

41.În figura 8, ABCD este trapez în care EG ⊥ AB, FG’ ⊥ CD, AE ⊥ BC şi DF ⊥ BC.Dacă 4∙BG = 3∙AG = 2∙DG’ = 12 cm, iar AD = 3 cm, atunci : A D

a).Aria triunghiului ABE este egală cu ….cm2

b).Aria triunghiului DFC este egală cu ….cm2 G G’

c).Aria trapezului ABCD este egală cu ….cm2

B E F C Figura 8

42. În figura 9, este reprezentat cercul de centru O şi rază OC, E circumscris triunghiului echilateral ABC, iar ACDE este pătrat. Dacă AD = 4 2 cm, atunci: A a).Lungimea cercului este egală cu ….cm D b).Aria cercului este egală cu ….cm2 O

c).Măsura arcului mic BC este egală cu …. B C

Figura 9

43.În figura 10, pe latura (AD) a dreptunghiului ABCD se consideră punctele A1, A2,A3,A4 astfel încât: A A1 A2 A3 A4 D

5 AA1 = 4A 1A2 = 3A 2A 3 = 2A 3A4 = A 4D = 60mm | | | | Dacă BA2 = 39 mm, atunci : a).AA4 – A1A3 = ….cm b).Perimetrul dreptunghiului ABCD este egal cu ….cm B C

c).Aria dreptunghiului ABCD este egală cu ….cm2 Figura10

44. Dacă diagonala unui cub are lungimea egală cu 34 cm , atunci : a).Latura cubului are lungimea egală cu ….cm b).Volumul cubului este egal cu ….cm3

c).Distanţa de la un vârf al cubului la diagonala sa este egală cu ….cm .45.Dacă aria laterală a unui cub este egală cu 100 cm2 , atunci : a).Aria totală a cubului este egală cu ….cm2 b).Diagonala cubului are lungimea egală cu ….cm c).Volumul cubului este egal cu ….cm3 .46.Dacă volumul unui cub este egal cu 27000 cm3, atunci : a).Volumul cubului este egal cu ….litri b).Aria laterală a cubului este egală cu ….cm2 47.Un vas în formă de cub are o capacitate de 64000 litri . a).Volumul cubului este egal cu ….m3

b).Aria laterală a cubului este egală cu ….m2

c).Aria totală a cubului este ….m2

48.Suma diagonalelor unui cub este egală cu 38 cm . a).Lungimea laturii cubului este egală cu ….cm b).Aria totală a cubului este egală cu ….cm2

4

Page 5: Portofoliu Mate

c).Distanţa de la un vârf al cubului la diagonala cubului este egală cu ….cm .49.Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt egale cu 2 cm , 40 mm şi respectiv 0,6 dm . a).Diagonala paralelipipedului dreptunghic are lungimea egală cu ….cm b).Aria laterală a paralelipipedului dreptunghic este egală cu ….cm2

c).Volumul paralelipipedului dreptunghic este egal cu ….cm3 50.Dacă x , y , z sunt dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic şi x + y + z = 10 cm , iar diagonala sa are lungimea egală cu 38 cm , atunci : a).Aria totală a paralelipipedului este egală cu ….cm2

b).Dacă y = (x + 1) cm , z = ( y + 2) cm ,atunci aria laterală a paralelipipedului este egală cu ….cm2

c).Dacă y – x = 1 cm şi z – y = 2 cm , atunci volumul paralelipipedului este egal cu ….cm3 .51.În figura 11 , ABCDA’B’C’D’ este un paralelipiped D’ C’

dreptunghic .Dacă BC = 3 cm , BC’ = 5 cm şi BD’ = 61 cm , atunci : A’

a).AA’ = ….cm B’ b).AB = ….cm Figura 11 D C

c).Volumul paralelipipedului dreptunghic este egal cu ….cm3

A B

V52.În figura 12 , VABC este o piramidă triunghiulară regulată , în care AM = MB = BN = NC . Dacă MN = 3 cm şi VN = 8 cm , atunci : Figura 12

a).Apotema bazei piramidei are lungimea egală cu ….cm b).Aria laterală a piramidei este egală cu ….cm2

c).Sinusul unghiului dintre VN şi (ABC) este egal cu …. A C M N B 53.Suma lungimilor laturilor unui tetraedru regulat este egală cu 16 cm a).Apotema tetraedrului are lungimea egală cu ….cm b).Aria totală este egală cu ….cm2

c).Volumul tetraedrului este egal cu ….cm3

54.Dacă volumul unui tetraedru regulat este egal cu 218 cm3 , atunci : a).Latura tetraedrului are lungimea egală cu ….cm b).Aria laterală a tetraedrului regulat este egală cu ….cm2

c).Înălţimea tetraedrului este egală cu ….cm .55.Dacă aria totală a unui tetraedru regulat este egală cu 325 cm2 , atunci : a).Latura tetraedrului are lungimea egală cu ….cm b).Aria laterală a tetraedrului este egală cu ….cm2

c).Volumul tetraedrului este egal cu ….cm3

56.În figura 13 , VBCD este o piramidă triunghiulară regulată , care este secţionată cu planul B’C’D’ , paralel V cu planul bazei . Dacă raportul volumelor piramidelor

VB’C’D’ şi VBCD este egal cu 271

,

VN = 6 cm şi m(OVN) =30o , atunci : B’ D’

C’ a).Aria laterală a trunchiului de piramidă BCDB’C’D’ este egală cu ….cm2

b).Apotema trunchiului are lungimea B D

egală cu ….cm N O

c).Volumul piramidei VB’C’D’ este egal cu ….cm3 Figura 13

C 57.L şi l sunt lungimile laturilor bazei mari şi , respectiv bazei mici a unui trunchi de piramidă triunghiulară regulată . Dacă L şi l sunt direct proporţionale cu 3 şi 2, înălţimea este de 4 cm şi volumul trunchiului este egal cu 3684 cm3 , atunci : a).L + l = ….cm

5

Page 6: Portofoliu Mate

b).Apotema trunchiului este egală cu ….cm c).Aria laterală a trunchiului este egală cu ….cm2 .

V58.În figura 14 ,VABCD este o piramidă patrulateră regulată , VO ⊥ (ABCD) şi MN ⊥ VC,M∈ (OC). N Dacă VO = 3 ∙MN = 6 cm şi CN = 1 cm , atunci : a).Cosinusul unghiului făcut de VC cu (ABCD) este egal cu …. D C b).Aria laterală a piramidei VABCD este egală M cu ….cm2 O

c).Volumul piramidei VABCD este A B

egal cu ….cm3 Figura 14

59.În figura 15, pătratul ABCD şi triunghiul VAC sunt situate în plane diferite, { O } = AC ∩ BD, V

BM = MC şi aria triunghiului VAC este egală cu 9 3 cm2, atunci: a).Distanţa de la A la planul VDB este egală cu ….cm D C

b).Aria patrulaterului ABMO este M

egală cu ….cm2 A O B

c).Sinusul unghiului dintre VM şi planul Figura 15 bazei este egal cu ….

60. În figura 16 , VABC este un tetraedru regulat în care O este centrul cercului circumscris bazei tetraedrului şi V AM = MB . Dacă OA=2 3 cm , atunci: a).Perimetrul bazei tetraedrului este egal cu ….cm b).MN = ….cm c).Perimetrul triunghiului VMC este egal cu …. cm A C

M O N

B

Figura 16

61.În figura 17 , ABCDA’B’C’D’ este cub D’ C’

în care BD` = 35 cm . a). Aria triunghiului ABD’ este egală cu ….cm2 A’ B’

b). Măsura unghiului dintre A’C’ şi BC’ D C este egală cu …. c). Sinusul unghiului făcut de BD’ cu planul A B

bazei este egal cu …. Figura 17

62.În figura 18, VABCD este o piramidă patrulateră regulată în care m(ACV)=60o. Dacă perimetrul triunghiului ACV este egal cu 24 2 cm, atunci: V

a).Lungimea laturii AB este egală cu ….cm b).Apotema piramidei VABCD are lungimea egală cu ….cm c).Aria triunghiului VDB este egală cu ….cm2 . D

C

A B Figura 18

63.În figura 19 , ABCA’B’C’ este o prismă triunghiulară regulată care are perimetrul bazei egal cu 18 cm şi BC’ = 10 cm . A’ C’

a).Lungimea laturii AA’ este egală cu ….cm B’ b).Aria bazei prismei este egală cu ….cm2

c).Sinusul unghiului făcut de BC’ cu planul bazei A C

6

Page 7: Portofoliu Mate

este egal cu …. B Figura 19

64.În figura 20 , pe planul pătratului ABCD este ridicată perpendiculara AM . Dacă AM = 2 ∙ AB = 18 cm , atunci : a).Distanţa de la M la BC este egală cu ….cm M \ b).Distanţa de la M la diagonala BD a pătratului D C

este egală cu ….cm

c).Perimetrul pătratului ABCD este egal cu ….cm . A B Figura 20

65. Figura alăturată reprezintă schematic un teren, M Nîn care MNPQ este paralelogram, NR ⊥ QP, MN = 40 m, PR = a, 0>a , iar NR = 15 m.a) Aflaţi aria zonei MNPQ.b) Exprimaţi în funcţie de a aria terenului.c) Pentru ce valoare a lui a aria zonei NPR este de cinci ori mai mică decât aria zonei Q P RMNPQ ?d) Se consideră a = 16 m. Zona MNPQ se amenajează cu gazon, iar pe zona NPR se plantează flori. Ştiind că amenajarea cu gazon a unui metru pătrat costă 45 de lei şi se face o reducere de 5 % dacă se amenajează mai mult de 550 m 2 , iar plantarea cu flori pe 1 m 2 de teren costă 50 de lei, aflaţi cât s-a plătit în total pentru toate aceste modificări.66. Un obiect ceramic în formă de piramidă triunghiulară regulată are muchia bazei egală cu 6 cm şi înălţimea egală cu 0,03 m.a) Calculaţi aria totală a obiectului.b) Verificaţi dacă pot intra 15 ml de apă în interiorul obiectului.c) Printr-o operatie de prelucrare obiectului ceramic i se indeparteaza varful prin sectionarea acestuia cu un plan paralel cu baza la 1/3 din inaltime fata de varf. Ce volum are obiectul ceramic nou format?

67.O parcelă de teren are forma de dreptunghi cu lungimea de 27 m şi lăţimea de 21 m. a) Ce lungime are gardul care o înconjoară? b) Cât costă gardul, dacă este confecţionat din panouri de câte3 m lungime, fiecare panou costând 100 lei? c) Ce suprafaţă se cultivă cu gazon, dacă pe lângă gard, de jur împrejur, rămâne necultivat 1 m de teren?

d)Cât costă sămânţa pentru gazon, dacă pentru 34

ari este necesar un kg de sămânţă,

iar sămânţa costă150 lei/kg?68. Andrei serveşte oaspeţii cu câte un suc. El deschide o sticlă de 2 litri şi toarnă în paharele oaspeţilor câte 15 cl fiecăruia. a) Câţi oaspeţi poate servi din acea sticlă? b) Câţi dintre oaspeţii serviţi anterior ar rămâne ne serviţi, dacă Andrei ar pune în pahare câte 250 ml?

69.

Pătratul ABGE reprezintă un teren , iar dreptunghiul CDFE reprezintă suprafaţa unei case. EG = 36 m , FG = x m, AC = 16 m.

A B

a) Exprimaţi în funcţie de x , suprafaţa casei CDFEb) Arătaţi că suprafaţa grădinii ABCFDC este x20576 + m2

7

Page 8: Portofoliu Mate

C D

E F G

c) Care este valoarea lui x dacă suprafaţa casei este o treime din suprafaţa întregului teren ?

d) Grădina este acoperită în întregime cu gazon şi reprezintă 2 treimi din teren. Pentru fiecare 80 de m2 de gazon este necesar 1 kg de seminţe . Seminţele de gazon sunt ambalate în cutii de 400 grame şi o cutie costă 9 lei. La fiecare 6 cutii cumpărate , se primeşte bonus o cutie. Căt costa seminţele de gazon ?

70.

În figura alăturată este un gheţar IABCD care are formă de piramidă patrulateră regulată cu latura bazei de 1000 de m şi înălţimea de 900 m. Vara gheţarul se topeşte , iar după topire va avea înălţimea de 600 m. Se ştie că 1 m3 de gheaţă conţine 900 litri de apă .

a) Calculaţi volumul iniţial al gheţarului VABCD.b) Stabiliţi dacă apa provenită din gheaţa topită poate fi captată de

un bazin în formă de paralelipiped dreptunghic cu lungimea de 24 km , lăţimea de 1 km şi adăncimea de 5 m

71. Se consideră triunghiul ABC cu AB=10 cm,AC=6 cm,BC=12 cm. Determinaţi lungimea înălţimii triunghiului ABC din vârful A .72. Fie paralelipipedul dreptunghic cu AC=6 cm, C=8 cm. a) Desenaţi paralelipipedul dreptunghic. b) Calculaţi aria totală. c) Determinaţi aria secţiunii diagonale a paralelipipedului dreptunghic. d) Calculaţi distanţa de la punctul la dreapta BC. c) Calculaţi distanţa de la punctual A la dreapta C.

73. În figura 1 este reprezentată desfăşurata unei cutii în formă de paralelipiped dreptunghic ABCDA′ B′ C′ D′ . Desfăşurata rezultă dintr-o foaie de tablă dreptunghiulară cu lungimea de 80 cm şi lăţimea de 70 cm.

a) Desenaţi, pe foaia de teză, paralelipipedul dreptunghic ABCDA′ B′ C′ D′ . b) Să se arate că valoarea lui x = BB′ (înălţimea cutiei) este egală cu 20 cm astfel încât volumul cutiei să fie egal cu 24 litri.c) Să se afle aria totală a cutiei.d) Să se demonstreze că după decuparea părţii haşurate pentru confecţionarea cutiei, se pierde mai puţin de 30% din suprafaţa tablei.

74. Un bazin plin cu apă, în formă de paralelipiped dreptunghic ABCDA′ B′ C′ D′ , are următoarele dimensiuni: AB = 5 m, BC = 4 m şi AA′ = 3 m.

a) Aflaţi volumul bazinului. b) Acest bazin este golit prin patru ţevi cu robinete, fiecare cu un debit de 10 litri/secundă. În câte minute este golit bazinul ? c) Să se demonstreze că o vergea de 7 m poate să încapă în bazin.

75. În figura alăturată aveţi o piramidă patrulateră regulată VABCD cu feţele laterale triunghiuri echilaterale. Dacă cmAB 12= , se cere:

a) Reproduceţi pe foaia de teză desenul alăturat 8

Page 9: Portofoliu Mate

N M

P

CD

BA

şi completaţi figura cu apotema piramidei. b) Aflaţi aria totală a piramidei. c) La ce distanţă de vârful piramidei se duce un plan paralel cu baza astfel încât volumul trunchiului de piramidă să fie 87,5% din volumul piramidei date. 76. În figura de mai jos este reprezentat schematic acoperişul unei case. AB = 12 m, BC = 6 m iar unghiurile plane dintre ,,pantele” (ABF), (FCD), (BFC), (ADE) şi planul bazei (ABC) sunt de 60°. a) Aflaţi suprafaţa acoperişului. b) Să se arate că volumul acestui acoperiş este egal cu 390 m3. c) Să se arate că pentru realizarea coamei acestui acoperiş sunt suficienţi 33 de metri liniari de coamă.

77. În figura de mai jos, ABCD este podeaua unei bucătării în formă de dreptunghi cu AB = 4 m şi BC = 3 m. BMNP este o porţiune din podea în formă de dreptunghi care se pavează cu gresie, restul pavându-se cu parchet. Se ştie că CM = AP = x m (0 < x < 3). a) Arătaţi că aria placată cu gresie este ( 1272 +− xx ) m2

b)Determinaţi x, ştiind că aria placată cu gresie este cu 5 m2 mai mare decât a unui pătrat cu latura x m. c) Pentru x = 1m să se afle suprafaţa acoperită cu parchet. d) Un metru pătrat de parchet costă 41 lei iar unul de gresie 28 lei. S-a cumpărat cu un metru pătrat de gresie mai mult decât suprafaţa acoperită. Între parchet şi gresie se montează un ornament de trecere din metal care costă 15 lei metrul. Să se afle cât costă materialele cumpărate.

78. În figură, ABCDA′ B′ C′ D′ este un recipient în formă de cub cu muchia 6 dm.

9

Page 10: Portofoliu Mate

C

BA

D′

C′

B′

A′

D

B′D

A′

C′

C

B

A

D

CDF

Q

BA

M N

P

V

O

D

B

C

A

a) Arătaţi că dacă se înclină recipientul şi în el se toarnă apă astfel încât suprafaţa apei devine planul A′ BD, atunci în recipient sunt 36 litri apa. b) La ce înălţime se va ridica apa în recipient dacă acesta se aşează orizontal?

79. În figura de mai jos, ABCD este un perete în formă de dreptunghi cu AB = 6 m şi BC = 2,4 m, iar MNPQ este un tablou în formă de dreptunghi cu MN = 96 cm şi MQ = x cm. 5p a) Determinaţi aria tabloului în funcţie de x. 5p b) Determinaţi x, ştiind că aria tabloului este de 30 ori mai mică decât aria peretelui. 5p c) Pentru x = 50 cm se fixează tabloul în perete într-un cui F situat la 20 cm fata de partea superioară a peretelui cu ajutorul unui fir cu lungimea 104 cm (cuiul atinge firul în mijloc). Ştiind că PQ // AB să se afle distanţa dintre marginea inferioară a tabloului şi baza peretelui.

5p d) Înainte de montarea tabloului s-a vopsit peretele cu lavabilă. Cu 1kg vopsea s-au acoperit 7,2m2 de perete. S-au aplicat două straturi de vopsea, primul alb, al doilea colorat. Dacă kilogramul de vopsea albă a costat 10 lei, iar cea colorată cu 10% mai mult, cât a costat vopseaua folosită?

80. În figură,VABCD este o piramidă patrulateră regulată cu AB = 12cm şi VB = 6 3 cm. 5p a) Determinaţi volumul piramidei VABCD. 5p b) Determinaţi distanţa de la vârful A la planul VBC

81.Un elev are la îndemână o bucată de carton în formă de pătrat cu latura de 10 cm. Tăind colţurile în aşa fel el vrea să obţină

10

Page 11: Portofoliu Mate

un octogon regulat. MN=MP=PR=RS=ST=TU=UV=VM. Alături este figura octogonului regulat.

5p a) Să se arate că lungimea segmentului AM este egală cu ( )225 − cm.5p b) Să se arate că perimetrul octogonului regulat este egal cu ( )1280 − cm. 5p c) Aflaţi aria octogonului regulat.

82. Un tinichigiu doreşte ca dintr-o foaie de tablă în formă de semicerc să decupeze un pătrat. Raza cercului din care provine semicercul este egală cu 53 dm.

5p a) Aflaţi aria semicercului.5p b) Aflaţi lungimea laturii pătratului ABCD.5p c) Arătaţi că raportul dintre aria pătratului şi aria semicercului este mai mare decât 0,5. ( )14,3=π .83.În figura alăturată este reprezentat schematic un diamant sub forma unui tetraedru regulat VABC cu muchia de 6 cm. Acestui tetraedru regulat i se ,,taie” vârfurile prin planele α, β , χ , şi ϖ paralele cu planele (VBC), (VAC), (VAB) şi respectiv (ABC) astfel încât din feţele tetraedrului regulat să rezulte hexagoane regulate.5p a) Să se afle volumul materialului ce se îndepărtează în urma recondiţionării.5p b) Să se afle aria totală a diamantului recondiţionat.5p c) Să se arate că volumul diamantului recondiţionat este mai mic decât 22 cm3.

84. În figura alăturată aveţi pătratul ABCD cu lungimea laturii egală cu 6 cm. Punctul M aparţine laturii AB astfel încât BM = x.

5p a) Aflaţi aria patrulaterului AMCD în funcţie de x.5p b) Aflaţi valoarea lui x astfel încât aria triunghiului MBC

să fie o treime din aria pătratului ABCD.5p c) Arătaţi că distanţa de la punctul D la dreapta MC este

egală cu cm13

1318 .

85.În figura alăturată ABCDA’B’C’D’ este un cub cu muchia de 4 cm. Punctele E, F, G, H, etc. sunt mijloacele muchiilor cubului. Fiecare ,,colţ” al cubului este tăiat după planul determinat de mijloacele a trei muchii concurente, de exemplu planul (ENF).

5p a) Să se calculeze volumul corpului rezultat după eliminarea ,,colţurilor”.

5p a) Să se arate că raportul dintre aria totală a cubului şi aria totală a corpului rezultat după eliminarea ,,colţurilor” este egal cu 33− .

5p a) Să se afle distanţa dintre planele (ENF) şi (LKP).

86. În figura alăturată este ilustrată schematic suprafaţa unei terase cudimensiunile: AB = 5 m, BC = 8 m, DE = 3 m, înălţimea trapezului CDEF fiind de 5 m. MN este paralelă cu AB; FM = x; (x este o distanţă exprimată în metri; 80 << x ). Proprietarul terasei şi-a

11

Page 12: Portofoliu Mate

propus ca suprafaţa ABNM să fie ocupată cu mese iar suprafaţa NCDEFM să fie destinată florilor puse în vaze.

5p a) Exprimaţi, în funcţie de x, aria suprafeţei ABNM.5p b) Arătaţi că aria suprafeţei NCDEFM este egală cu )4(5 +x m2. 5p c) Aflaţi valoarea lui x astfel încât aria suprafeţei NCDEFM

să fie egală cu aria suprafeţei ABNM.5p d) Suprafaţa NCDEFM va fi acoperită cu gresie. Pentru acoperirea

suprafeţei în formă de trapez este necesară o cantitate cu 10% mai mult decât suprafaţa reală. Ştiind că 1 m2 de gresie costă 120 lei, să se afle cât a costat în total gresia pentru suprafaţa NCDEFM.

87. În figura alăturată este reprezentat schematic un bazin de apă în formă de piramidă triunghiulară

regulată dreaptă SABC. d mS Od mA B 36,1 2 == .

5p a) Să se calculeze aria laterală a piramidei.5p b) Dacă robinetul este deschis, prin el se scurge 1 litru

pe minut. Bazinul fiind plin, să se calculeze după cât timp nivelul apei din acesta ajunge la jumătatea din înălţimea piramidei.

88. În figura alăturată este ilustrată schematic schiţa unei

ferestre ABCD la mansarda unei clădiri. AB =15 dm, CD = 9 dm, AD = 8 dm. Pentru a-i da o rezistenţă mai bună şi un design mai plăcut se mai pune o latură CM astfel încât aria suprafeţei MBC să fie egală cu aria suprafeţei CDAM. Punctul M este situat pe AB astfel încât xAM = ; (x este o distanţă exprimată în decimetri;

)150 << x .5p a) Să se exprime în funcţie de x, aria suprafeţei CDAM.5p b) Să se arate că aria suprafeţei MBC este egală cu ( ) 2154 dmx− .5p c) Dacă x = 3 dm să se calculeze suma totală a segmentelor de pe figură.5p d) Având în vedere că nu se permit înnădituri, de câte bare de profil de aluminiu este nevoie dacă

acestea se livrează la 2,5 metri lungime. Să se arate că se pierde mai mult de 30% din materialul achiziţionat.

89. În figura alăturată este reprezentat schematic un colector dintr-o fabrică de nutreţuri combinate.

VABCD este o piramidă patrulateră regulată dreaptă cu AB = 2 m, unghiul diedru al planelor (VAD) şi (VBC) este de 60°, ABCDA`B`C`D` este o prismă patrulateră regulată dreaptă cu CC` = 0,5 m.

5p a) Să se calculeze volumul total al colectorului.5p b) Ştiind că colectorul este confecţionat din tablă

de fier ce cântăreşte 40 kg/m2, calculaţi masa acestuia.90.În triunghiul ABC, m(S BAC)= 90o, prin punctul M, mijlocul ipotenuzei [BC] ,se duce MP ║ AB , P ∈(AC) şi MP intersectează înălţimea [AD] în N . Arătaţi că: a)AM ⊥ NC ;

12

Page 13: Portofoliu Mate

b)MN MP

AMMD

⋅=

c)Ştiind că BC=10cm,AB=8cm,calculaţi aria triunghiului AMC 91..Pentru un spectacol de circ se confecţionează un cort în formă de piramidă hexagonală regulată VABCDEF având muchiile laterale de 13 m şi latura bazei de 10m . a) Să se afle înălţimea şi apotema piramidei. b)Calculaţi volumul piramidei date c) Se ştie că metrul pătrat de material folosit costă 13,50 lei şi se cumpără material cu o rezervă de 1 m2. Calculaţi costul materialului, ţinând cont că foaia de cort se foloseşte în strat dublu.

92.O piramidă patrulateră regulată are muchia laterală congruentă cu muchia bazei şi aria laterală de 36

3 cm2. a) Aflaţi aria totală şi volumul piramidei. b) Aflaţi distanţa de la centrul bazei la o muchie laterală. c) Arătaţi că două muchii laterale opuse sunt perpendiculare.

93.Fiind dată o piramidă patrulateră regulată dreaptă VABCD, determinaţi:a) proiecţia punctului V pe planul (ABC);b) proiecţia punctului A pe planul (VBD);c) proiectanta punctului B pe planul (VAC);d) proiecţia lui VA şi VO pe planul bazei;e) proiecţia triunghiului VBC pe planul (ABC);f) proiecţia triunghiului VAC pe planul bazei.

94.Fie paralelipipedul dreptunghic ABCDA’B’C’D’. Indicaţi:a) proiecţia dreptei AC’pe planul (ABC);b) proiecţia dreptei A’B’pe planul (ABC);c) proiecţia segmentului [A’B’] pe planul (BCC’);d) proiecţia segmentului [BD’] pe planul (ABC);

95. În figura alăturată este ilustrată schematic schiţa unui căprior a unei şarpante (scheletul din lemn a acoperişului) – absolut toate segmentele de pe figură sunt din lemn.

.60dmADBC == Pentru a avea o rezistenţă mai mare se adaugă grinzile MN, AD, NQ şi MR. Fie punctul P situat pe AD astfel încât patrulaterul MNQR să fie un pătrat. AP = x (x este o distanţă exprimată în decimetri; 600 << x ).

a) Exprimaţi în funcţie de x, lungimea lui MN.

b) Aflaţi valoarea lui x astfel încât MNQR să fie pătrat.c) Dacă dmAP 30= , aflaţi lungimea lui AC.d) Pentru confecţionarea acestui căprior s-au cumpărat 2 grinzi a câte 7 m fiecare, 3 grinzi a câte 6

m fiecare şi o grindă de 3 m. Să se demonstreze că această cantitate este suficientă pentru realizarea construcţiei.

96. Un vas în formă de prismă patrulateră13

Page 14: Portofoliu Mate

regulată ABCDA’B’C’D’ , ca în figura alăturată, are latura bazei de 40 cm. Vasul este umplut cu apă până la jumătatea înălţimii sale. 5p a) Ce înălţime are vasul dacă are o capacitate de 96 de litri?5p b) Ce lungime are muchia unui cub, care dacă se scufundă în apa din vas face ca nivelul apei să se ridice cu 5 cm ?

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 puncte)97 În figura alăturată este ilustrată schematic suprafaţa de teren

agricol a unui fermier agricol.Suprafaţa AMN va fi cultivată cu porumb iar suprafaţa BCNM cu floarea-soarelui. AB = 400 m, BC= 300 m, AM = x; (x este o distanţă exprimată în metri; 0<x<400).

a) Exprimaţi, în funcţie de x, aria suprafeţei AMN.

b) Arătaţi că aria suprafeţei BCNM este egală cu 8

3480000 2x−m2.

c) Pentru ce valoare reală a lui x aria suprafeţei AMN este o treime din aria suprafeţei BCNM ?

d) Se consideră AM = 200 m. Fermierul pentru a cultiva această suprafaţă cu porumb trebuie să cumpere sămânţă pentru semănat. 1 kg de sămânţă costă 8 lei. Pentru fiecare kilogram de sămânţă mai mult decât 20 kg se acordă o reducere de 20% din preţ. Cât a costat în total sămânţa ştiind că pentru 1 ha ( 1 ha = 10.000 m2) sunt necesare 20 kg de sămânţă ?

98.Pe planul dreptunghiului cu se consideră perpendiculara , astfel încât

a) Realizaţi un desen care să corespundă datelor problemei.b) Calculaţi distanţa de la punctul la dreapta şi distanţa de la punctul la

diagonala .c) Calculaţi distanţa de la punctul la planul

14

Page 15: Portofoliu Mate

99. Fie triunghiul ABC ascuţitunghic isoscel cu baza BC = 10 cm, înscris într-un cerc de centru O şi rază 13 cm.

a) Aflaţi aria triunghiului ABC.b) Aflaţi perimetrul triunghiului ABC.

Determinaţi aria suprafeţei haşurate.Aflaţi înălţimea din B a triunghiului ABC.

100. Prin înfăşurarea figurii alăturate se obţine o piramidă patrulateră regulată.a) Calculează aria laterală piramidei obţinute prin înfăşurareb) Încap 20 l de apă în piramida astfel obţinută (latura pătratului de reţea se consideră 1 dm)?

Probleme simple (RECAPITULARE V-VIII)

A

O

B C

4,5 u.m.

4 u.m.

15

Page 16: Portofoliu Mate

1. Rezultatul calculului 121323 + este egal cu …2. Fie numerele 3052=a şi 3025=b . Mai mare este numărul ...3. Restul împărţirii numărului 120 la 7 este egal cu ...

4. Dintre numerele 4

3 şi 32− cel întreg este numărul ...

5. Media geometrică a numerelor 25 şi 4 este egală cu ...6. Un pătrat are perimetrul de 8 cm. Lungimea laturii pătratului este egală cu ... cm.7. Rezultatul calculului 326 ⋅ este egal cu ...8. Câtul împărţirii cu rest a numărului 73 la 5 este egal cu ...9. Dintre numerele 25 şi 62 mai mare este numărul ...10. Un divizor al numărului 35 este numărul ...11. Suplementul unghiului cu măsura de 60° este unghiul cu măsura de …°.12. Aria unui triunghi dreptunghic cu lungimile catetelor de 10 cm şi 12 cm este egală cu … cm2.13. Rezultatul calculului 5:405 este egal cu ...

14. În mulţimea

=

8

4;

3

4;

4

3A fracţia supraunitară este egală cu ...

15. Soluţia reală e ecuaţiei 74 =−x este numărul ...16. Descompus în facori primi numărul 18 este egal cu ...17. Un romb are diagonalele de lungimi 12 şi 24 cm. Aria rombului este egală cu ... cm2.18. Dreptunghiul cu lungimea de 8 cm şi lăţimea de 4 cm are perimetrul egal cu ... cm.19. Rezultatul calculului 74:32 − este egal cu ...20. Cel mai mare număr natural, scris în baza zece, de forma x23 , divizibil cu 5, este egal cu ...21. Media geometrică a numerelor 2=a şi 50=b este egală cu ...22. Numărul care reprezintă trei pătrimi din 120 este egal cu ...23. Măsura suplemetului unghiului de 70° este egală cu ...24. Un triunghi dreptunghic are o catetă de 15 cm şi ipotenuza de 17 cm. Lungimea celeilalte catete

este egală cu ... cm.25. Rezultatul calculului 5:10010 + este egal cu ...26. Transformat în fracţie ireductibilă numărul 5,2 este egal cu ...27. Soluţia ecuaţiei 521 −=− x este egală cu …28. Cel mai mic divizor număr par al numărului 80 este egal cu ...29. Media aritmetică a numerelor 5 şi 15 este egală cu ...30. Perimetrul unui romb cu latura de 12 cm este egal cu ...31. Rezultatul calculului ( ) 5317 +− este egal cu ...32. Dintre numerele 17,2=a şi 71,2=b mai mic este ...33. Cel mai mic multiplu comun al numerelor 2 şi 15 este egal cu ...34. Fie mulţimea { }2 ≤∈= xxA N . Cel mai mare număr din mulţimea A este egal cu ...35. Un triunghi echilateral cu latura de 4 cm are aria egală cu ... cm2.36. Punctele A şi B aparţin cercului de rază 4 cm. Lungimea maximă a segmentului AB este egală cu

… cm.37. Un dreptunghi are lungimea de 2 cm şi lăţimea de 5 cm. Perimetrul dreptunghiului este egal cu ...

cm.38. Rezultatul calculului 548 +⋅ este egal cu ...39. Scris cu cifre, în baza zece, numărul trei mii doi este egal cu ...40. Calculând 30% din 120 se obţine numărul ...

41. Sub formă ireductibilă fracţia 64

44 este egală cu ...

42. Suma divizorilor naturali ai numărului 6 este egală cu ...

16

Page 17: Portofoliu Mate

43. Un romb are latura de 6 cm şi un unghi de 60°. Aria rombului este egală cu ...cm2.44. Rezultatul calculului 19922007 − este egal cu ...45. Cel mai mare număr întreg, mai mic decât 3,42 este numărul ...46. Suma divizorilor naturali ai numărului 11 este egală cu ...47. Calculând 25% din 600 kg se obţin ... kg.48. Punctul A aparţine segmentului BC astfel încât AB = 14 cm, iar AC = 5 cm.Lungimea segmentului

BC este egală cu ... cm.49. Un dreptunghi este înscris într-un cerc cu raza de 4 cm. Diagonala dreptunghiului are lungimea

egală cu ... cm.50. Rezultatul calculului 123 +⋅ este egal cu numărul ...

51. Dintre numerele 6

13=a şi 7

13=b mai mare este numărul ...

52. Soluţia naturală a ecuaţiei 062 =−+ xx este egală cu numărul ...53. Fie mulţimea { }30 ≤≤∈= xxA R . Scrisă sub formă de interval mulţimea A= ...54. Cel mai mic număr de forma a15 , scris în baza zece, divizibil cu trei este egal cu ...55. Latura unui romb are lungimea de 12 cm. Perimetrul rombului este egal cu ... cm.56. Rezultatul calculului 9:542 + este egal cu ...57. Scris în cifre, în baza zece, numărul natural cinci mii cinci sute doi este egal cu ...58. Soluţia ecuaţiei 62 =−x este egală cu ...

59. Fie proporţia b

a 8

5= . Valoarea produsului numerelor a şi b este egală cu ...

60. Fie mulţimea { }1 1; ;2 ;2 −−=A . Cel mai mic număr din mulţimea A este egal cu ...61. Perimetrul dreptunghiului care are lungimea de 6 cm şi lăţimea de 4 cm este egal cu ... cm.62. Rezultatul calculului 158207 − este egal cu ...63. Rezultatul calculului ( ) 2:37 xx − este egal cu ...

64. Dintre numerele 5

7 şi

6

7, mai mic este numărul ...

65. Media aritmetică a numerelor 78 şi 34 este egală cu numărul ...66. Perimetrul unui pătrat cu latura de 15 cm este egal cu ... cm.67. Bisectoarea unui unghi cu măsura de 60° formează cu laturile sale unghiuri cu măsura de ... °.68. Rezultatul calculului 4:308 este egal cu ...69. Calculând 25% din 16 se obţine numărul ...70. Dintre numerele 1239=a şi 1234=b divizibil cu 3 este numărul ...71. Aria triunghiului echilateral cu lungimea laturii de 16 cm este egală cu ... cm2.72. Perimetrul pătratului cu lungimea laturii de 4 cm, este egal cu ... cm.73. Rezultatul calculului 794 −⋅ este egal cu ...

74. Amplificând fracţia 8

7 cu numărul 3, se obţine fracţia ...

75. Restul împărţirii numărului 43 la numărul 4 este egal cu ...76. Alegând la întâmplare o cifră a numărului 349215, probabilitatea ca aceasta sa reprezinte un

număr impar este egală cu ...77. Măsurile a două unghiuri ale unui triunghi sunt 37° şi 69°. Al treilea unghi are măsura de ...78. Linia mijlocie a unui trapez are 14 m. Suma lungimilor bazelor trapezului este de ... m.79. Numărul mai mic cu 90 decât 146 este egal cu …80. Scris cu cifre, în baza zece, numărul douăzeci de mii patru este egal cu ...81. Câtul împărţirii cu rest a numărului 54 la 8 este egal cu ...82. Dreptunghiul cu lungimea de 8 cm şi lăţimea de 6 cm are diagonala de ... cm.83. Un pătrat are lungimea diagonalei de 4 cm. Aria pătratului este egală cu ... cm2.84. Rezultatul calculului 3:432 este egal cu ...

17

Page 18: Portofoliu Mate

85. Opusul numărului ( )24− este egal cu ...86. Media aritmetică a numerelor 10 şi 8 este egală cu ...87. Restul împărţirii numărului 6 la 4 este egal cu ...88. Prin transformare 3 km = ... m.89. Perimetrul paralelogramului care are laturile de lungimi 8 cm şi 5 cm este egal cu ... cm.90. Rezultatul calculului 10035,2 ⋅ este egal cu ...91. Fiind date mulţimile { }7;5;3;1=A şi { }7;3;2=B , atunci { }...=∩BA .92. Într-o urnă sunt 15 bile negre şi 10 bile albe. Probabilitatea ca extrăgând o bilă, aceasta să fie albă,

este egală cu ...93. Calculând 20% din 1700 se obţine numărul ...94. Aria unui dreptunghi cu lungimea de 8 cm şi lăţimea de 4 cm este egală cu ... cm2.95. Perimetrul unui hexagon regulat cu latura de 10 cm este egal cu ... cm.96. Rezultatul calculului 21289 + este egal cu ...97. Calculând 25% din 200 se obţine numărul ...98. Soluţia ecuaţiei 752 =+x este egală cu ...99. Numărul 25 are un număr de ... divizori naturali.100. Dacă 5=−ba , atunci =−+ ba 252 ...101. Un trapez are bazele de 12 cm şi 8 cm, iar înălţimea de 6 cm. Aria trapezului este egală cu …

cm2.102. Rezultatul calculului 7:84 este egal cu ...

103. În proporţia b

a 3

5= , valoarea produsului ba ⋅ este egală cu ...

104. Calculând 30% din 540 se obţine ...105. Probabilitatea ca aruncând un zar să se obţină pe faţa de sus a lui numărul 5, este egală cu ...106. Un pătrat cu latura de 8 cm are perimetrul egal cu ... cm.107. Triunghiul echilateral cu aria de 336 cm2 are latura de ... cm.108. Aria unui trapez care are linia mijlocie de 10 cm şi înălţimea de 7 cm este egală cu ... cm2.109. Rezultatul calculului 5:2525 − este egal cu ...110. Dintre numerele 2,0=x şi 12,0=y mai mare este numărul ...111. Fie mulţimile { }4;2;1;2−=A şi { }4;0=B . Mulţimea { }...=∩BA .112. Calculând 75% din 2000 se obţine numărul ...113. Diametrul unui cerc este de 4 m. Lungimea razei cercului este egală cu ...m.114. Un triunghi are perimetrul de 12 cm. Suma lungimilor liniilor mijlocii ale triunghiului este egală

cu ... cm.115. Rezultatul calculului 2322 −+ este egal cu ...116. Două caiete costă 5,40 lei, atunci un caiet costă ... lei.117. Rezultatul calculului 1823 + este egal cu ...118. Reuniunea mulţimilor { }4;2;1;0=A şi { }5;4;3;1=B are un număr de ... elemente.119. 50 dag = ... g.120. Valoarea tangentei unghiului de 30° este egală cu ...121. Rezultatul calculului 98:64 + este egal cu ...122. Soluţia ecuaţiei 712 =−x este egală cu ...123. Într-o urnă sunt 11 bile negre şi 18 bile albe. Se extrage o bilă. Probabilitatea ca bila extrasă să

fie neagră este egală cu ...124. Într-o clasă sunt 25 elevi. 20% din numărul elevilor sunt fete. Numărul fetelor este egal cu ...125. Un trapez are lungimile bazelor 12 cm şi 24 cm. Linia mijlocie a trapezului este egală cu … cm.126. Paralelogramul ABCD are unghiul BAD de 36°. Măsura unghiului ABC este egală cu …°.127. Dacă lungimea unui cerc este 12π cm, atunci raza cercului are lungimea egală cu ... cm.128. Rezultatul calculului 5:1035 este egal cu ...

18

Page 19: Portofoliu Mate

129. Fie mulţimile { }1;0;1−=A şi { }2;0;1−=B . Mulţimea BA ∩ este egală cu ...130. Se aruncă un zar. Probabilitatea ca pe faţa de sus a zarului să apară un număr mai mic sau egal cu

4 este egală cu ...131. Rezultatul calculului 2733 − este egal cu ...132. Un triunghi dreptunghic are un unghi ascuţit de 47°. Măsura celuilalt unghi ascuţit este egală

cu ... °.133. Bazele unui trapez au lungimile 15 cm şi 7 cm. Linia mijlocie a trapezului are lungimea egală

cu ... cm.134. Scris cu cifre, în baza zece, numărul trei milioane cinci sute optzeci şi trei de mii este egal cu ...135. Un sfert din 200 este egal cu ...136. Se aruncă un zar. Probabilitatea ca pe faţa de sus a zarului să apară un număr mai mic decât 4

este egală cu ...137. Înălţimea unui triunghi echilateral este de 12 cm. Latura triunghiului are lungimea egală cu ...

cm.138. Perimetrul dreptunghiului care are lungimea de 10 cm şi lăţimea de 11 cm este egal cu ... cm.139. Rezultatul calculului 232 − este egal cu ...140. Cel mai mare număr natural par de trei cifre este egal cu ...

141. Calculând 3

2 din 900 se obţine ...

142. Fie mulţimile { }1;0;3−=A şi { }2;1;0;5−=B . Mulţimea BA − este egală cu { }...

143. Lungimea unui cerc este 12π cm. Raza cercului este egală cu ... cm.144. Un triunghi dreptunghic are catetele de 6 cm şi 8 cm. Aria triunghiului este egală cu ... cm2.145. Rezultatul calculului 2640 − este egal cu ...146. Dintre numerele 5,7=a şi 45,7=b mai mic este numărul ...147. Un sfert de oră are ... minute.

148. Dacă yx 53 = , atunci valoarea raportului x

y este egală cu …

149. Perimetrul unui hexagon regulat care are latura de 8 cm este egal cu ... cm.150. Lungimea unui cerc este egală cu 24π cm. Raza cercului are lungimea egală cu ... cm.151. Rezultatul calculului 98111 − este egal cu ...152. Media geometrică a numerelor 4 şi 25 este egală cu ...

153. Dintre numerele 2

1 şi

3

1 mai mic este numărul ...

154. Soluţia reală a ecuaţiei 122 −=x este egală cu ...155. Dacă şapte caiete costă 63 lei, atunci un caiet costă ... lei.156. Perimetrul unui hexagon regulat ABCDEF cu 4=AB cm este egal cu … cm.157. Rombul ABCD are BD = 6 cm şi AB = 5 cm. Diagonala AC are lungimea egală cu … cm.158. Rezultatul calculului 285 +⋅ este ...

159. Simplificând fracţia 24

21 se obţine fracţia ireductibilă ...

160. Un elev soseşte la şcoală la ora 12 şi 30 de minute. Până la ora 13, elevul mai are de aşteptat ... minute.

161. Alegând la întâmplare o cifră a numărului 349215, probabilitatea ca aceasta să reprezinte un număr par este egală cu ...

162. În triunghiul ABC, măsura unghiului A este 92°. Suma măsurilor unghiurilor B şi C este egală cu ... °.163. Linia mijlocie a unui trapez este de 16 m. Suma lungimilor bazelor trapezului este egală cu ... m.164. Rezultatul calculului 8:104 este egal cu ...165. Cel mai mare divizor comun al numerelor 6 şi 9 este egal cu ...166. Calculând 35% din 60 se obţine numărul ...167. Dintre numerele 1010 şi 1101 mai mare este numărul ...

19

Page 20: Portofoliu Mate

168. Un unghi are măsura de 27°. Complementul acestui unghi are măsura egală cu ...°.169. Un pătrat are latura de 3 cm. Aria pătratului este egală cu ... cm2.170. Dintre numerele 17 şi 8 cel divizibil cu 2 este egal cu ...171. Produsul numerelor 37 şi 7 este egal cu ...172. Fie mulţimile { }3,2,1=A şi { }5,4,3=B . Mulţimea { }...=∩BA .173. Dintre numerele 234,1=a şi 237,1=b mai mic este numărul ...174. 3 kg = ... g.175. Laturile unui dreptunghi au lungimile de 8 cm şi 5 cm. Aria dreptunghiului este egală cu ... cm2.176. Rezultatul calculului 25,25,2 − este egal cu ...177. Fie mulţimea { }4 9; 2; 5; 0;=A . Cel mai mare element al mulţimii A este egal cu ...178. Mulţimea soluţiilor reale ale inecuaţiei 75 ≤+x este intevalul ...179. Cel mai mare număr de forma x32 , scris în baza zece, divizibil cu 3 este egal cu ...180. Aria discului cu raza de 13 cm este egală cu ... π cm2.181. Înălţimea unui triunghi echilateral cu latura de 12 cm are lungimea egală cu ... cm.182. Rezultatul calculului 19892007 − este egal cu ...183. Dintre numerele 34,2=a şi )3(,2=b este mai mare numărul ...184. Media geometrică a numerelor 1 şi 9 este egală cu ...185. Câtul împărţirii cu rest a numărului 70 la 4 este egal cu ...186. Un pătrat are perimetrul 48 cm. Latura pătratului are lungimea de ... cm.187. Un cerc are aria 256π cm2. Lungimea razei cercului este egală cu ...cm.188. Rezultatul calculului ( ) 7:425 − este egal cu ...189. Fie mulţimile { }3;2;0=A , { }3;;1 aB = şi { }3;2=∩BA . Valoarea numărului a este egală cu ...190. Cel mai mic multiplu comun al numerelor 4 şi 6 este egal cu ...191. Cele 800 de cărţi ale unei biblioteci şcolare se aşază câte 50 pe raft pe un număr de ... rafturi.192. Unghiul format de bisectoarele a două unghiuri adiacente suplementare are măsura egală cu ... °.193. Un romb cu perimetrul de 48 cm are latura de lungime egală cu ... cm.194. Rezultatul calculului 22:10 + este egal cu ...195. Soluţia ecuaţiei 1725 =+x este egală cu ...196. Media geometrică a numerelor 2 şi 8 este egală cu ...197. Probabilitatea ca alegând, la întâmplare, un număr din mulţimea { }9;8;7;6;5;4;3=A , acesta să

fie număr impar este egală cu ...198. Un romb are latura de 10 mm. Perimetrul rombului este egal cu ... mm.199. Aria unui trapez care are înălţimea de 6 cm şi bazele de 4 cm, respectiv de 12 cm este egală cu …

cm2.200. Rezultatul calculului 326 ⋅+ este egal cu ...201. Un număr pozitiv mai mic decât 0,16 este numărul ... 202. Media aritmetică a numerelor 26 şi 18 este egală cu ... 203. Numărul care reprezintă 20% din 1020 este egal cu ... 204. Suma măsurilor unghiurilor alăturate într-un paralelogram este egală cu ...

°.205. Dacă un pătrăţel are latura de 1 cm, atunci suprafaţa colorată cu negru, din figura alăturată, are

perimetrul egal cu ... cm. 206. Rezultatul calculului 2:16 este egal cu …207. 64 este pătratul numărului natural ...208. Cel mai mare divizor comun al numerelor 12 şi 18 este egal cu ...209. Fie mulţimile { }2;1=A şi { }3;2=B . Mulţimea { }...=∩BA .210. Într-un triunghi ABC liniile mijlocii au lungimile de 3 cm, 5 cm şi 6 cm. Perimetrul triunghiului ABC

este egal cu ... cm.211. Latura unui pătrat este de lungime 5 cm. Diagonala pătratului are lungimea egală cu … cm.212. Rezultatul calculului 22,1528,1 + este egal cu ...

20

Page 21: Portofoliu Mate

213. Soluţia ecuaţiei 37 =+x este numărul ...214. Din vânzarea a 350 kg roşii, de acelaşi fel, se obţin 700 lei. Preţul unui kilogram de roşii este egal

cu ... lei.215. Calculând 80% din 35 km se obţin … km.216. Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex este egală cu ...217. Perimetrul dreptunghiului care are lungimea de 8 cm şi lăţimea de 6 cm este egal cu ... cm.218. Rezultatul calculului 3:156 + este egal cu ...219. Dintre numerele 2,4=a şi 12,4=b mai mare este numărul ...220. Un multiplu al numărului 7 este egal cu ...221. Fie şirul de numere: 0; 1; 4; 9; 16; 25; ... . Următorul termen al şirului este numărul ...222. Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 6 cm şi 8 cm. Perimetrul triunghiului este egal cu

...cm.223. Rezultatul calculului 245 −⋅ este egal cu ...224. Media aritmetică a numerelor 27 şi 13 este ...225. Calculând 20% din 360 se obţine numărul ... 226. Două ore şi jumătate sunt egale cu ... minute.227. Un triunghi echilateral are latura de 6 cm. Aria triunghiului este egală cu ... cm2.228. Rezultatul calculului 3210 ⋅− este egal cu ...229. Cel mai mare număr natural, scris în baza zece, cu patru cifre, diferite două cîte două, este egal cu ...230. Cel mai mare număr natural scris în baza zece, cu patru cifre, diferite două câte două, este egal cu

...231. Restul împărţirii numărului 26 la 3 este egal cu ...232. Rădăcina pătrată a numărului 81 este egală cu ...233. Mulţimea soluţiilor inecuaţiei 62 >x este intervalul ...234. Fie A, B, C trei puncte coliniare în această ordine, astfel încât AB= 3 cm şi AC= 8 cm. Lungimea

segmentului BC este egală cu ... cm.235. Rezultatul calculului 257 +⋅ este egal cu ...236. Dintre numerele 8 şi 7 natural este numărul ...237. Din mulţimea { }1 ;0 ;1 ;2 −−=S o soluţie a inecuaţiei 642 ≥+⋅ x este numărul ...238. Raza unui cerc este de 7 cm. Lungimea cercului este egală cu …π cm.239. Lungimea diagonalei AC a pătratului ABCD, care are 3=AB cm, este egală cu ... cm.240. Rezultatul calculului 624 ⋅+ este egal cu ...

241. Înmulţind fracţia 8

7 cu numărul 3, se obţine fracţia ...

242. Un elev soseşte la şcoală la ora 12 şi 40 de minute. Până la ora 13 mai are de aşteptat ... minute.243. Un comision de 20% din 1400 lei reprezintă ... lei.244. Măsura unui unghi al unui dreptunghi este egală cu ...°.245. Fie AM înălţimea corespunzătoare laturii BC a unui triunghi isoscel ABC, cu punctul M situat pe

latura BC. Dacă BC= 10 cm, atunci BM= ... cm.246. Rezultatul calculului 132 −⋅ este egal cu ...247. Soluţia ecuaţiei 64 =−x este egală cu ...248. Dacă 4 pixuri costă 12 lei, atunci un pix costă ... lei.249. Dintre numerele 3,7=a şi 3,7=b mai mare este numărul ...250. 2000 m2 = ... ha.251. Perimetrul unui dreptunghi care are lungimea de 20 cm şi lăţimea de 10 cm este egal cu ... cm.252. Rezultatul calculului 23 este egal cu ...253. Un divizor natural al numărului 8 este egal cu ...254. Calculând 10% din 40 se obţine ...

255. Dintre numerele 5

3=a şi 5

2=b , numărul mai mic este egal cu ...

21

Page 22: Portofoliu Mate

256. 3 dal = ... litri257. Un triunghi echilateral are latura egală cu 5 cm. Perimetrul triunghiului este egal cu ... cm.258. Numărul 36, descompus în factori primi este egal cu ...259. Numărul real x, soluţie a ecuaţiei 312 =+x , este egal cu ...260. Cel mai mare număr natural mai mic sau egal cu 10 este egal cu ...261. Lungimea diagonalei unui dreptunghi care are laturile de 30 cm şi 40 cm este egală cu ... cm.262. Perimetrul unui paralelogram ABCD cu AB=2 cm şi AD= 4 cm este egal cu ... cm.263. Rezultatul calculului 432765 − este egal cu ...264. Cel mai mic număr impar format din două cifre diferite este numărul ...265. Împărţind numărul 4567 la 4 se obţine restul ...266. Soluţia ecuaţiei 02 =x este numărul ...267. Transformând numărul 2,25 în fracţie ireductibilă se obţine ...268. Laturile unui dreptunghi au lungimile 7 cm şi 4 cm. Perimetrul dreptunghiului este egal cu ... cm.269. Rezultatul calculului 11:121 este egal cu ...270. Numărul natural, scris în baza zece, de forma x17 , divizibil cu 10, este egal cu ...

271. Valoarea numărului a din proporţia 2

3

6=a

este egală cu ...

272. Soluţia ecuaţiei 512 =−x este egală cu ...273. Triunghiul dreptunghic isoscel are un unghi ascuţit cu măsura de ... °.274. Un cerc cu raza de 9 cm are lungimea egală cu ...π cm.275. Rezultatul calculului 5105 ⋅+ este egal cu ...276. Dintre numerele 23=a şi 32=b mai mare este numărul ...277. 25% din 160 este egal cu ...278. Fie mulţimile { }7;8;9=A şi { }7;6;5=B . Mulţimea A\ B este egală cu {…}.279. Restul împărţirii lui 532 la 6 este egal cu ...280. 3 dm3 = ... litri.281. Rezultatul calculului 323 ⋅+ este egal cu ...282. Numărul de două ori mai mic decât 3,24 este egal cu ...283. Scriem, la întâmplare, un număr natural diferit de zero, mai mic decât 10. probabilitatea ca acesta

să se dividă cu 3 este egală cu ...284. Rezultatul calculului 2218 − este egal cu ...285. Diagonala unui pătrat cu latura de 4 cm are lungimea egală cu ... cm.286. Un romb are diagonalele de 3 cm şi de 16 cm. Aria rombului este egală cu … cm2.287. Rezultatul calculului 79 ⋅ este egal cu ...288. O zi are un număr de ... ore.289. Porţiunea haşurată din desen reprezintă fracţia ...

290. Dacă 5=a , 2−=b , atunci rezultatul calculului ba 32 − este egal cu ...291. Dacă diametrul unui cerc este de 12 cm, atunci raza cercului are lungimea egală cu ... cm.292. Laturile unui dreptunghi au lungimile 2 cm şi 6 cm. Perimetrul dreptunghiului este egal cu ... cm.293. Rezultatul calculului 20:360 este egal cu ... 294. O emisiune TV începe la ora 17 şi 35 minute şi durează 25 minute. Emisiunea se termină la

ora ...295. Într-o turmă de 250 oi, 80% din ele sunt albe. Numărul oilor albe este egal cu ...296. Un multiplu al numărului 8 este egal cu ...297. Un romb are latura de lungime 7 cm. Perimetrul rombului este egal cu ...298. Catetele unui triunghi dreptunghic au lungimile 1 dm şi 3 dm. Lungimea ipotenuzei este egală

cu ... cm.299. Rezultatul calculului ( )9426 −⋅+ este egal cu ...

22

Page 23: Portofoliu Mate

300. Dintre numerele 756; 447; 2041 cel divizibil cu 2 este numărul ...301. Într-o clasă cu 25 de elevi, 40% sunt băieţi. Numărul băieţilor din clasa este egal cu ... 302. Produsul soluţiilor ecuaţiei 062 =+ xx este egal cu ...303. Media aritmetică a numerelor 4 şi 6 este egală cu ...304. Un triunghi echilateral are latura de 10 cm. Înălţimea triunghiului este de ... cm.305. Rezultatul calculului 327 ⋅− este egal cu ...

306. Numărul raţional 5

3 scris sub formă zecimală este egal cu ...

307. Cel mai mare număr natural din intervalul )8;3(− este egal cu ...308. Media geometrică a numerelor 3 şi 12 este egală cu ...309. Fie mulţimile { }7;6;5=A şi { }5;4=B . Mulţimea BA ∩ este egală cu ...310. Un triunghi dreptunghic are ipotenuza de 18 cm. Lungimea razei cercului circumscris

triunghiului este egală cu ...311. Rezultatul calculului ( )3215 +− este egal cu ...312. Soluţia ecuaţiei 86 =−x este egală cu ...

313. Dintre numerele 2

7=a şi 2

5=b , mai mare este numărul ...

314. Cel mai mic număr natural diferit de zero care se împarte exact la 5 şi la 2 este egal cu ... 315. 2 kg = ... g316. Aria cercului cu raza de 10 cm este egală cu ... π cm2.317. Rezultatul calculului 4323 ⋅+⋅ este egal cu ...318. Cel mai mare divizor comun al numerelor 20 şi 24 este egal cu ... 319. Soluţia ecuaţiei 07 =+x este egală cu ...320. 10 kg = ... g321. Perimetrul triunghiului echilateral cu lungimea laturii de 7 cm este egal cu ... cm.322. Un pătrat are latura de 10 cm. Lungimea apotemei pătratului este egală cu ... cm.323. Rezultatul calculului 835 ⋅+ este egal cu ...

324. Împărţind fracţia 8

15 la numărul 3, se obţine fracţia ...

325. O cutie conţine 750 ml de suc. Cutia conţine …litri de suc.326. Un comision de 20% din 800 lei reprezintă … lei.327. În triunghiul ABC ascuţitunghic, mediatoarea laturii BC face cu latura AC un unghi de 37°.

Măsura unghiului ACB este egală cu ... °.328. Într-un paralelogram ABCD distanţa de la vârful A la latura DC este de 5 cm. Distanţa de la

vârful C la latura AB este egală cu ... cm.329. Rezultatul calculului 12:10 + este egal cu ...330. Cel mai mic multiplu comun al numerelor 6 şi 9 este egal cu ...

331. Dacă 052 =− yx , atunci valoarea raportului y

x este egală cu ...

332. Numărul natural mai mic cu 9 decât 2009 este egal cu ... 333. 2 ore sunt egale cu ... minute.334. Dacă semidreptele OA şi OB sunt semidrepte opuse, atunci măsura unghiului AOB este egală cu

…335. Rezultatul calculului 432 +⋅ este egal cu ...336. Fracţia care corespunde suprafeţei înnegrite din figura de mai jos, este egală cu ...

337. Dintre numerele 2=a şi 2=b numărul iraţional este egal cu ... 338. Mulţimea soluţiilor inecuaţiei 102 <x este intervalul de numere reale ...339. Aria unui pătrat este egală cu 36 cm2. Lungimea laturii pătratului este egală cu ... cm.

23

Page 24: Portofoliu Mate

340. Un romb are latura de 12 cm. Perimetrul rombului este egal cu ... cm.

341. Rezultatul calculului 4

175,0 + este egal cu ...

342. Dintre numerele )2(,1=a şi 2,1=b mai mare este numărul ...343. Dintre numerele 582; 961; 269 cel divizibil cu 3 este numărul ...

344. Dacă 6

7

3=x

, atunci valoarea lui x este egală cu ...

345. Lungimea liniei mijlocii a unui trapez este de 10 cm. Suma lungimilor bazelor trapezului este egală cu ...

346. Aria pătratului cu latura de 4 cm este egală cu ... cm2.347. Rezultatul calculului 524 ⋅ este egal cu ...348. Media aritmetică a numerelor 10; 9; 8 este numărul ...349. Soluţia reală a ecuaţiei 843 =−x este numărul ...

350. Valoarea numărului x din proporţia 357

3 x= este egală cu ...

351. Un triunghi dreptunghic are catetele de 12 cm şi 16 cm. Aria triunghiului este egală cu ... cm2.352. Laturile unui paralelogram au lungimile 8 cm şi 4 cm. Perimetrul paralelogramului este egal cu ...

cm.353. Rezultatul calculului ( ) 10525 +− este egal cu ... 354. Cel mai mare divizor comun al numerelor 12 şi 36, este egal cu ... 355. Calculând 10% din 1400 se obţine ...356. Într-o cutie sunt 5 bile roşii şi 10 bile albe. Probabilitatea ca extrăgând din cutie o bilă la

întâmplare, aceasta să fie roşie, este egală cu ... 357. Un dreptunghi cu lungimea de 15 cm şi lăţimea de 6 cm are aria egală cu ... cm2.358. Perimetrul unui triunghi echilateral cu latura de 12 cm este egal cu ...cm.359. Rezultatul calculului 355 ⋅+ este egal cu ...360. Un sfert din numărul 24 este egal cu ...361. Media aritmetică a numerelor 100 şi 150 este egală cu ...362. Într-o urnă sunt 10 bile roşii şi 5 bile negre. Se extrage la întâmplare o bilă. Probabilitatea ca bila

extrasă să fie roşie este egală cu ...363. Cel mai mare număr impar de trei cifre este egal cu ... 364. Aria unui triunghi echilateral cu latura de 8 cm este egală cu ... cm2.365. Rezultatul calculului 667 −⋅ este egal cu ...366. Media aritmetică a numerelor 41 şi 17 este egală cu ... 367. Dacă cinci kilograme de mere costă 7,50 lei, atunci un kilogram de mere, de acelaşi fel costă ...

lei.368. Rădăcina pătrată a numărului 441 este egală cu ...369. 1 tonă este egală cu ... kg.370. Linia mijlocie a trapezului care are baza mare de 18 cm şi baza mică de 12 cm are lungimea de ...

cm.371. Rezultatul calculului 237 ⋅− este egal cu ...372. Dintre numerele 12,2=a şi 03,2=b mai mare este numărul ...373. Cel mai mic număr natural de 4 cifre divizibil cu 3 este numărul ...374. O urnă conţine 3 bile albe şi 7 bile negre. Se extrage la întâmplare o bilă. Probabilitatea ca bila

extrasă să fie albă este egală cu ... 375. Un triunghi dreptunghic are ipotenuza de 10 cm. Mediana corespunzătoare ipotenuzei are

lungimea de ... cm.376. Într-un patrulater convex suma măsurilor a două unghiuri este de 200°. Atunci suma măsurilor

celorlalte două unghiuri este egală cu ...°.377. Rezultatul calculului 929 ⋅ este egal cu ...

24

Page 25: Portofoliu Mate

378. Numărul natural care împărţit la 2 dă câtul 5 şi restul 1 este egal cu ... 379. Din 100 kg de grâu se obţin 78 kg de făină. Cantitatea de făină reprezintă … % din cantitatea de

grâu.380. Numărul prim din mulţimea { }39 ;37 ;35 ;33=M este egal cu …381. Într-un triunghi dreptunghic, fiecare catetă are lungimea de 9 cm. Lungimea ipotenuzei este egală

cu ... cm382. Latura unui hexagon regulat are lungimea 7 cm. Perimetrul exagonului este egal cu ... cm.383. Rezultatul calculului ( ) 3:421 ⋅+ este egal cu ...384. Dintre numerele )1(,3=a şi 12,3=b mai mic este numărul ...385. Probabilitatea ca aruncând un zar, să obţinem pe faţa de sus un număr par, este egală cu ...386. Raza unui cerc are lungimea de 12 cm. Aria discului este egală cu ... π cm2.387. Un romb are diagonalele de lungimi 6 cm şi 8 cm. Lungimea laturii este egală cu ... cm.388. Rezultatul calculului 3210 ⋅+ este egal cu ...

389. Inversul numărului 3

2− este egal cu ...

390. Descompunerea în factori primi a numărului 72 este egală cu ...391. Dacă 2 kg de mere costă 8 lei, atunci 7 kg de mere costă ... lei.392. Măsura suplementului unghiului cu măsura de 70° este egal cu ... °393. Un triunghi are lungimile laturilor 3 cm, 4 cm, 5 cm. Perimetrul triunghiului este egal cu ... cm.394. Rezultatul calculului 3:1530 − este egal cu ... 395. Calculând 20% din 150 se obţine ...396. Următorul termen al şirului 1; 4; 7; 10; 13; ... este egal cu ... 397. Complementul unghiului de 60° are măsura egală cu ... °.398. Un dreptunghi are lungimea de 15 cm şi lăţimea de 12 cm. Aria dreptunghiului este egală cu ...

cm2.399. Rezultatul calculului 5:205 − este egal cu ... 400. Porţiunea haşurată din figura alăturată reprezintă ... %.401. Cel mai mic număr întreg, mai mare decât numărul 3,7 este egal cu ...402. Probabilitatea ca alegând la întâmplare un element din mulţimea { }8;7;6;4;3 −−−=A , acesta

să fie număr negativ este este egală cu ... 403. Aria pătratului ABCD este egală cu 12 cm2. Aria triunghiului ABC este egală cu ... cm2.404. Dreptunghiul ABCD are AB= 4 cm şi BC=n6 cm. Perimetrul dreptunghiului este egal cu … cm.405. Rezultatul calculului 682 −⋅ este egal cu ...

406. Adunând fracţiile 8

7 şi

8

9 se obţine numărul ...

407. Calculând 40% din 15 se obţine numărul ...408. În triunghiul ABC ascuţitunghic, mediatoarea laturii BC face cu latura AB un unghi de 67°.

Măsura unghiului ABC este egală cu ...409. Hexagonul regulat ABCDEF are AB= 5 cm. Diagonala AD are lungimea de …cm.410. Numărul cu 257 mai mic decât 300 este egal cu ...411. Media aritmetică a numerelor 3 şi 5 este egală cu ...412. Numărul care împărţit la 7 dă câtul 10 şi restul 4 este egal cu ...413. Jumătatea numărului 100 este egală cu ...414. Lungimea diagonalei unui pătrat este egală cu 27 cm. Latura pătratului este egală cu ... cm.415. Dacă raza unui cerc este de 4 cm, atunci aria cercului este egală cu π cm2.416. Rezultatul calculului 1583 −⋅ este egal cu ... 417. Descompus în factori primi numărul 10 este egal cu ... 418. Partea întreagă a numărului 25,3=a este egală cu ...

20%

40%

25

Page 26: Portofoliu Mate

419. Inversul numărului 4

3=a este egal cu ...

420. Un trapez isoscel are un unghi de 100°. Măsura unui unghi ascuţit al trapezului este egală cu ... °421. Un hexagon regulat are perimetrul de 72 cm. Lungimea laturii hexagonului este egală cu ... cm.422. Rezultatul calculului 345543 − este egal cu ...423. Cel mai mare divizor comun al numerelor 12 şi 28 este egal cu ... 424. Numărul real x, soluţia a ecuaţiei 712 =+x este egal cu ... 425. Calculând 40% din120 se obţine numărul ...426. 40000 g = ... kg.427. Aria unui triunghi echilateral cu linia mijlocie de 5 cm este egală cu ... cm2.428. Rezultatul calculului 15:215 este egal cu ... 429. Cel mai mare număr de forma 512 x , scris în baza zece, divizibil cu 3 este egal cu ...

430. Fie mulţimile { }0;3;1;5=A şi { }5;3;1=B . Mulţimea BA \ este egală cu { … }.

431. Valoarea numărului x din proporţia x

25

8

5 = este egală cu ...

432. Un triunghi dreptunghic isoscel are aria de 18 cm2. Cateta triunghiului are lungimea de ... cm.433. Perimetrul rombului care are latura de 8 cm este egal cu ... cm.434. Rezultatul calculului 35 2:2 este egal cu ...435. Într-o urnă sunt 6 bile albe şi 20 bile negre. Extragem la întâmplare o bilă. Probabilitatea ca

aceasta să fie neagră este egală cu ...436. Calculând 50% din 520 se obţine numărul ...437. Un romb cu diagonalele de 10 cm şi 15 cm, are aria egală cu ... cm2.438. Un cerc cu lungimea de 12π cm are raza egală cu ... cm.439. Rezultatul calculului 44:24 − este egal cu ... 440. Într-o urnă sunt 10 bile numerotate de la 1 la 10. probabilitatea ca la prima extragere să obţinem

bila numerotată cu 8 este egală cu ...441. Restul împărţirii lui 87 la 4 este egal cu ...442. Soluţia ecuaţiei 513 =−x este egală cu ... 443. 0,4 m = ... cm.444. Perimetrul unui dreptunghi cu lungimea de 8 m şi lăţimea de 5 m este egal cu ... m.445. Rezultatul calculului 356 +− este egal cu ... 446. Dintre numerele 6,4=a şi 6,3=b mai mic este numărul ...447. Calculând 80% din 180 se obţine numărul ...448. Media aritmetică a numerelor 14 şi 4 este egală cu ... 449. Un cerc are raza de 3 cm. Lungimea cercului este egală cu ... π cm.450. Perimetrul dreptunghiului care are lungimea de 7 cm şi lăţimea de 4 cm este egal cu ... cm.451. Rezultatul calculului 2387 −⋅ este egal cu ... 452. Calculând 25% din 100 se obţine numărul ...453. Media aritmetică a numerelor 41 şi 59 este egală cu ... 454. Suma numerelor pare mai mici ca 10 este egală cu ...455. 7 dam = ... m.456. Un paralelogram are o latură de 3 cm şi înălţimea corespunzătoare ei de 4 cm. Aria

paralelogramului este egală cu ... cm2. 457. Rezultatul calculului 328427 − este egal cu ... 458. Calculând 20% din 520 se obţine numărul ...459. O treime dintr-o oră reprezintă ... minute.460. Suma a trei numere este egală cu 24. Media aritmetică a celor trei numere este egală cu ...461. Un triunghi echilateral are o latură de 6 cm. Perimetrul triunghiului este egal cu ... cm.

26

Page 27: Portofoliu Mate

462. În paralelogramul ABCD, unghiul BCD are măsura egală cu 30°. Măsura unghiului BAD este egală cu ...°

463. Rezultatul calculului 2:43 ⋅ este egal cu ... 464. Numărul cu 25 mai mic decât 75 este egal cu ...465. Calculând 30% din 30 se obţine numărul ...466. Numărul elementelor mulţimii { }4 ≤∈= xxA N este egal cu ...467. Latura unui romb are lungimea de 12 cm. Perimetrul rombului este egal cu ... cm.468. Într-un triunghi dreptunghic isoscel lungimea catetei este egală cu 6 cm. Lungimea ipotenuzei

este egală cu ... cm.469. Rezultatul calculului 323 + este egal cu ... 470. Cel mai mic număr care aparţine mulţimii { }30 ;12 ;1 ;3 ;5,12 −− este egal cu ...

471. Opusul numărului 3

5 este egal cu ...

472. Într-o urnă sunt 3 bile roşii şi 2 bile galbene. Se extrage la întâmplare o bilă. Probabilitatea ca aceasta să fie galbenă este egală cu ...

473. Laturile unui dreptunghi au lungimile 5 cm şi 8 cm. Perimetrul dreptunghiului este egal cu ... cm.474. Un cerc are raza de lungime 4 cm. Aria discului este egală cu ... π cm2.475. Rezultatul calculului 3614 ⋅+ este egal cu ... 476. Dintre numerele 504; 505; 506 cel divizibil cu 5 este egal cu ...477. Dintre numerele 71,3=a şi )71(,3=b mai mare este numărul ...478. Dacă { }2;1;0=A şi { }3;2=B , atunci { }...=∩BA .479. Suplementul unghiului cu măsura de 120° este egal cu ... °.480. Aria unui trapez cu linia mijlocie de 12 cm şi înălţimea de 5 cm este egală cu ... cm2.481. Rezultatul calculului 437 ⋅ este egal cu ...482. Dintre numerele 34,52=x şi 45,51=y mai mic este numărul ...483. Soluţia naturală a inecuaţiei 22 ≤+x este egală cu ... 484. Fie mulţimile { }3;2;1=A şi { }4;3;1=B . Mulţimea BA ∪ este egală cu { }... .485. Un divizor al numărului 17 este egal cu ...486. Suma măsurilor unghiurilor unui hexagon regulat este egală cu ...487. Rezultatul calculului 473 −⋅ este egal cu ...488. Calculând 40% din 20 se obţine ...489. Câtul împărţirii cu rest a numărului 74 la numărul 14 este egal cu ...490. Soluţia ecuaţiei 312 =−x este egală cu ...491. Un triunghi are două unghiuri cu măsurile de 27° şi 79°. Al treilea unghi are măsura de ... °.492. Hexagonul regulat ABCDEF are AB= 7 cm. Diagonala AD are lungimea de ... cm.493. Rezultatul calculului 4)212( +− este egal cu ...494. Media geometrică a numerelor 2 şi 8 este egală cu ...495. Soluţia ecuaţiei 102 =x este egală cu ...496. Dacă { }3;2;1=A şi { }4;3=B , atunci { }...=∩BA

497. 5 ore sunt egale cu ... minute.498. Un dreptunghi are lungimea 14 cm şi lăţimea o doime din lungime. Lăţimea dreptunghiului este

de ... cm.499. Dintre numerele 301; 405; 502 cel divizibil cu 3 este numărul ...500. Rădăcina pătrată a numărului 64 este egală cu ... 501. Suma a două numere este 30. Unul dintre numere este egal cu 18. Celălalt număr este egal cu ... 502. 2 dm3 = ... litri.503. Măsura unui unghi ascuţit al unui triungji isoscel care are un unghi de 100° este egală cu ... °.504. Un romb are latura de 10 cm şi aria de 40 cm2. Înălţimea rombului are lungimea de ... cm.505. Rezultatul calculului 3:273 este egal cu ...

27

Page 28: Portofoliu Mate

506. Opusul numărului )5(− este numărul ...

507. Valoarea numărului x din proporţia 6

8

3=x

este egală cu ...

508. Probabilitatea ca aruncând un zar să obţinem pe faţa de sus a lui un număr impar este egală cu ... 509. Complementul unui unghi cu măsura de 34° are măsura egală cu ... °.510. Diagonala unui dreptunghi cu lungimea de 16 cm şi lăţimea de 12 cm este egală cu ... cm.511. Rezultatul calculului 521 ⋅ este egal cu ... 512. Calculând 40% din 45 se obţine numărul ...513. Mulţimea soluţiilor reale ale inecuaţiei 01 ≤−x este intervalul ...514. Cel mai mic număr de forma 36x , scris în baza zece, divizibil cu 3 este egal cu ...515. Un obiect cântăreşte 120 dag. Acelaşi obiect cântăreşte ... kg.516. Latura unui pătrat are lugimea 8 cm. Perimetrul pătratului este egal cu ... cm.517. Rezultatul calculului )2()4( −+− este egal cu ...

518. Valoarea numărului x din proporţia 7

24 =x

este egală cu ...

519. Numărul de cinci ori mai mic decât 420 este egal cu ... 520. 14 m = ... cm.521. Calculând xxxx :)533( −+ se obţine numărul ...522. Diagonala unui pătrat cu latura de 10 cm este egală cu ... cm.523. Rezultatul calculului 2:50200 − este egal cu ... 524. Cel mai mare număr natural format din patru cifre impare, diferite două câte două, este egal cu ...525. Calculând 70% din 350 se obţine ...526. Dacă { }7;6;5=A şi { }8;5=B , atunci { }...=∩BA . 527. Dintre numerele 125 şi 301 cel divizibil cu 5 este egal cu ... 528. Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex este egală cu ... °.529. Rezultatul calculului 735 −⋅ este egal cu ...530. Dintre numerele 85,2=a şi 58,2=b mai mare este numărul ...531. Cu un kilogram de vopsea se pot vopsi 3 m2 de perete. Cu 5 kg de vopsea se pot vopsi ... m2 de

perete.532. Media aritmetică a numerelor 12 şi 24 este egală cu ... 533. Aria unui pătrat cu perimetrul de 36 cm este egală cu ... cm2.534. Un hexagon regulat are un număr de ... laturi.535. Rezultatul calculului 2:22 este egal cu ... 536. Scris cu cifre, în baza zece, numărul patru mii două sute treizeci şi cinci este egal cu ...537. Dintre numerele 18−=a şi 20−=b mai mare este numărul ...538. Soluţia ecuaţiei 112 =−x este egală cu ... 539. Cel mai mic număr natural de trei cifre divizibil cu 3 este numărul ...540. Măsurile a două unghiuri ale unui triunghi sunt 75° şi 30°. Cel de-al treilea unghi are măsura

egală cu ... °.541. Măsura unghiului înscris în cerc, care cuprinde între laturi un arc cu măsura de 60°, este egală

cu ... °.542. Rezultatul calculului 3:39 + este egal cu ... 543. Soluţia reală a ecuaţiei 92 =−x este egală cu ... 544. Restul împărţirii numărului 28 la 5 este egal cu ... 545. Cel mai mare divizor comun al numerelor 12 şi 18 este egal cu ...546. Într-un cerc cu raza de lungime 5 cm, o coardă are lungimea egală cu 8 cm. Distanţa de la centrul

cercului la coarda respectivă este egală cu ... cm-547. Un hexagon regulat are latura de lungime 4 cm. Aria hexagonului este egală cu ... cm2.548. Rezultatul calculului 454 −⋅ este egal cu ...

28

Page 29: Portofoliu Mate

549. Cel mai mare element al mulţimii { }103 101; 99; 120; ;102=A este egal cu ...

550. Numărul real x din proporţia 25

5

5

4 =x este egal cu ...

551. Dacă numărul x34 , scris în baza zece, este divizibil cu 10, atunci x este egal cu ... 552. Perimetrul unui pătrat este egal cu 12 cm. Latura pătratului are lungimea egală cu ... cm.553. Latura unui triunghi echilateral are lungimea de 10 cm. Aria triunghiului este egală cu ... cm2.554. Rezultatul calculului 524 ⋅+ este egal cu ...555. Mulţimile { }nA ;2 ;7 ;1= şi { }7 5; 2; ;1=B sunt egale. Valoarea numărului n este egală

cu ...556. Fie expresia )2)(2()( +−= xxxE . Valoarea expresiei pentru 5=x este egală cu ...557. Fracţia ce corespunde suprafeţei haşurate din figura alăturată este egală cu ... 558. Fie 6 unghiuri congruente formate în jurul unui punct. Măsura unui unghi din cele 6

este egală cu ...°.559. Într-un triunghi dreptunghic lungimea unei catete este de 12 cm şi lungimea ipotenuzei este de 13

cm. Lungimea celeilalte catete este egală cu ... cm.560. Rezultatul calculului 3224 ⋅+ este egal cu ... 561. Soluţia ecuaţiei 27 =− x este egală cu ... 562. Calculând 15% din 300 se obţine numărul ...563. Rezultatul calculului xxx :)54( + este egal cu ... 564. Măsura suplementului unghiului de 80° este egală cu ...°.565. Aria dreptunghiului cu laturile de 5 dm şi 10 dm este egală cu ... dm2.566. Rezultatul calculului 1113 ⋅ este egal cu ... 567. Cifra sutelor numărului natural 375 este numărul ...568. Opusul numărului )5,4(− este numărul ...

569. Dacă 65

ba = , atunci valoarea expresiei ba 56 − este egală cu ...

570. Soluţia naturală a inecuaţiei 33 ≤+x este egală cu ...571. În triunghiul dreptunghic ABC, măsura unghiului BAC este de 90°. Dacă AB= 9 cm şi AC= 8

cm, atunci aria triunghiului ABC este egală cu ... cm2.572. Rezultatul calculului 374 +⋅ este egal cu ...

573. În fracţia 8

7, mărind numărătorul cu 4 şi numitorul cu 5, se obţine fracţia ...

574. Câtul împărţirii cu rest a numărului 123 la numărul 24 este egal cu ...575. Alegând la întâmplare o cifră a numărului 34925, probabilitatea ca aceasta să reprezinte un

număr multiplu de 3 este egală cu ...576. Un triunghi are două unghiuri cu măsurile de 73° şi 36°. Al treilea unghi are măsura de ... °.577. Într-un paralelogram ABCD punctul O este intersecţia diagonalelor. Aria paralelogramului este

egală cu 32 cm2. Aria triunghiului AOB este egală cu ... cm2.578. Rezultatul calculului 427 −⋅ este egal cu ... 579. Soluţia ecuaţiei 64 =+x este egală cu ... 580. Numărul de forma x23 , scris în baza zece, divizibil cu 10 este egal cu ...581. Opusul numărului 7 este numărul ...582. Un triunghi echilateral are latura de 6 cm. Aria triunghiului este egală cu ... cm2.583. Un unghi are măsura de 60°. Măsura unghiului format de o latură a sa şi prelungirea celeilalte

laturi este egală cu ... °.584. Numărul de 4 ori mai mare decât 8 este egal cu ... 585. Opusul numărului 2,3 este egal cu ... 586. Descompus în factori primi numărul 20 este egal cu ...

29

Page 30: Portofoliu Mate

587. Într-o urnă sunt 10 bile numerotate de la 1 la 10. probabilitatea ca extrăgând la întâmplare o bilă, aceasta să fie numerotată cu un număr mai mic decât 4 este egală cu ...

588. Media aritmetică a numerelor 5 şi 9 este egală cu ... 589. Într-un dreptunghi ABCD punctul O este intersecţia diagonalelor. AB= 6 cm şi AC = 10 cm.

Perimetrul triunghiului CDO este egal cu ... cm.590. Numărul de 4 ori mai mic decât 8 este egal cu ...

591. Inversul numărului 3

2 este egal cu ...

592. Dintre numerele 32 şi 23 mai mare este numărul ...593. Într-o urnă sunt 10 bile numerotate de la 1 la 10. probabilitatea ca extrăgând la întâmplare o bilă,

aceasta să fie numerotată cu un număr mai mare decât 4 este egală cu ...594. Fiecare unghi al unui triunghi echilateral are măsura egală cu ... °.595. Aria unui trapez care are linia mijlocile de 14 cm şi înălţimea de 10 cm este egală cu ... cm2.596. Fie x şi y numere reale diferite de zero astfel încât 2x-5y=0. Valoarea raportului

este egală cu ... .

597. Un romb are diagonalele de 3 cm şi de 16 cm. Aria rombului este egală cu ... cm2.598. O prismă dreaptă cu baza triunghi echilateral are muchia bazei de 6 cm şi înălţimea de 5

cm. Aria laterală a prismei este egală cu ... cm2.599. Situaţia notelor obţinute de elevii unei clase la un test este ilustrată în tabelul alăturat.

Nota 10 9 8 7 6 5 4Număr elevi 2 3 6 6 5 1 2

Media notelor obţinute de elevii claselor obţinute de elevii clasei la test dat este ... .600.Partea întreagǎ a numǎrului 2011− este egalǎ cu ….

601.În figura 1 , ABCA’B’C’ este o prismă A’ C’

triunghiulară regulată dreaptă , [BM] ≡ [MC] .Dacă perimetrul bazei este egal cu 12 cm şi B’

A’M = 2 19 cm, atunci: a).Sinusul unghiului dintre AA’ şi BC’ este egal cu …. A C

b).A’C are lungimea de ….cm M

c).Distanţa de la M la A’C’ este egală cu ….cm Figura 1 B

C’

602.În figura 2, ABCA’B’C’ este o prismă A’ B’ triunghiulară regulată dreaptă .Dacă aria bazei este egală cu 25 3 cm2 şi A’B = 5 5 cm ,atunci : a).[AA’]are lungimea egală cu….cm C

b).Sinusul unghiului dintre AA’ şi BC’ este egal cu …. c).Distanţa de la A’ la centrul cercului circumscris A B

bazei este egală cu ….cm Figura 2

c).EK = ….cm 603.În figura 8 , ABCDEFGH este o prismă patrulateră regulată dreaptă . a).Măsura unghiului dintre AC şi (DBFH) este egală cu … H G b).Măsura unghiului dintre HF şi AD este egală cu …. E c).Dacă EA = 4 cm şi EB = 5 cm , atunci raza cercului F circumscris bazei prismei este ….cm

30

Page 31: Portofoliu Mate

D

Figura 8 C A B 604.În figura 9, ALGEBRIC este o prismă patrulateră C I

regulată dreaptă , BO = 4 3 cm şi BA = 2 3 cm. B R

a).Măsura unghiului dintre AG şi CL este egală cu …. b).Diagonala prismei are lungimea de ….cm c).Aria triunghiului BLI este egală cu ….cm2

E

Figura 9 O G A L H G605.În figura 10, ABCDEFGH este o prismă patrulateră regulată dreaptă , FF’ ⊥ BH. E F

Dacă HF’ = 4 cm şi F’B = 6 cm, atunci: F’ a).Perimetrul bazei prismei este egal cu ….cm D b).aria laterală a prismei este ….cm2

C

c).Distanţa de la A la HB este egală cu ….cm Figura 10 A B

606.În figura 11, AMERICA’N este o prismă patrulateră N A’

regulată dreaptă. în care AA’’ ⊥ MN . I C

Dacă AA’’ = 6cm şi NA’’ = 9 cm, atunci: A’’ a).MA’’ are lungimea egală cu ….cm R b).Aria totală a prismei este egală cu ….cm2 E

c).Volumul prismei este de ….cm3 A M

Figura 11

F’ E’ 607.În figura 18, ABCDEFA’B’C’D’E’F’ este o A’ D’

prismă hexagonală regulată dreaptă ,CF ∩ AD={O}. Dacă A’O = 10 cm şi 2∙AA’ = 3∙AO, atunci: B’ C’

a).AB = ….cm Figura 18 b).AA’ = ….cm F E

c).Aria totală a prismei este ….cm2 A D

B C

F’ E’

A’ D’ 608.În figura 19 , ABCDEFA’B’C’D’E’F’ este B’ C’

o prismă hexagonală regulată dreaptă cu perimetrul bazei egal cu 24 cm .Dacă F’C = 10 cm , atunci : F E a).Aria laterală a prismei este egală cu….cm2 .

b).Înălţimea prismei este egală cu ….cm . A D

c).Volumul prismei este egal cu ….cm3 . B C Figura 19

S’ R’

609.În figura 20 , MNPQRSM’N’P’Q’R’S’ este M’

o prismă hexagonală regulată dreaptă cu aria bazei Q’

egală cu 324 cm2 .Dacă {O} = MN ∩ MN’ şi N’

P’

31

Page 32: Portofoliu Mate

m( M’OM) = 120o ,atunci : a).Înălţimea prismei este egală cu ….cm S

R b).Unghiul dintre MM’ şi R’Q este egal cu …. c).Distanţa de la N la planul (SRR’)este egală cu …cm . M Q

N P

Figura 20

610.Dacă diagonala unui cub are lungimea egală cu 34 cm , atunci : a).Latura cubului are lungimea egală cu ….cm b).Volumul cubului este egal cu ….cm3

c).Distanţa de la un vârf al cubului la diagonala sa este egală cu ….cm .

611.Dacă aria laterală a unui cub este egală cu 100 cm2 , atunci : a).Aria totală a cubului este egală cu ….cm2 b).Diagonala cubului are lungimea egală cu ….cm c).Volumul cubului este egal cu ….cm3 .

612.Dacă volumul unui cub este egal cu 27000 cm3, atunci : a).Volumul cubului este egal cu ….litri b).Aria laterală a cubului este egală cu ….cm2 c).Aria totală a cubului este ….dm2

613.Un vas în formă de cub are o capacitate de 64000 litri . a).Volumul cubului este egal cu ….m3

b).Aria laterală a cubului este egală cu ….m2

c).Aria totală a cubului este ….m2

614.Suma diagonalelor unui cub este egală cu 38 cm . a).Lungimea laturii cubului este egală cu ….cm b).Aria totală a cubului este egală cu ….cm2

c).Distanţa de la un vârf al cubului la diagonala cubului este egală cu ….cm .

D’ C’

615.În figura 1 , ABCDA’B’C’D’ este cub. A’ B’

Dacă BD’ = 22 cm , atunci : a).Sinusul unghiului dintre BD’ şi Figura 1 D C

planul ABCD este egal cu … A

b).Cosinusul unghiului dintre AA’ şi B’C este egal cu…. B c).Aria totală a cubului este egală cu ….cm2

616.În figura 2 , ABCDA’B’C’D’ este cub , D’ C’

M ∈ (AB) astfel încât 3∙AM = MB . A’ Dacă DM = 172 cm , atunci : B’ a).Segmentul D’M are lungimea de ….cm Figura 2 D C

b).Distanţa de la A la [DM]este egală cu ….cm c).Aria laterală a cubului este egală cu ….cm2 A M B

H G

617.În figura 3 , ABCDEFGH este cub , AC ∩ BD ={O}

şi OM ⊥ BC . Dacă OM = 22 cm , atunci : E F a).Distanţa de la H la M este egală cu ….cm

32

Page 33: Portofoliu Mate

b).Distanţa de la H la OM este egală cu ….cm D O MC

c).GM = ….cm . Figura3 A B 618.Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt egale cu 2 cm , 40 mm şi respectiv 0,6 dm . a).Diagonala paralelipipedului dreptunghic are lungimea egală cu ….cm b).Aria laterală a paralelipipedului dreptunghic este egală cu ….cm2

c).Volumul paralelipipedului dreptunghic este egal cu ….cm3

619.Dacă x , y , z sunt dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic şi x + y + z = 10 cm , iar diagonala sa are lungimea egală cu 38 cm , atunci : a).Aria totală a paralelipipedului este egală cu ….cm2

b).Dacă y = (x + 1) cm , z = ( y + 2) cm ,atunci aria laterală a paralelipipedului este egală cu ….cm2

c).Dacă y – x = 1 cm şi z – y = 2 cm , atunci volumul paralelipipedului este egal cu ….cm3 .620.Dimensiunile L , l şi h ale unui paralelipiped dreptunghic sunt direct proporţionale cu 5 , 3 şi , respectiv 2 .Dacă volumul paralelipipedului dreptunghic este egal cu 810 cm3 , atunci :

a).Diagonala paralelipipedului are lungimea egală cu ….cm b).Aria laterală a paralelipipedului este egală cu ….cm2

c).Perimetrul bazei paralelipipedului este egal cu ….cm .

621.Dimensiunile a , b , c ale unui paralelipiped dreptunghic sunt invers proporţionale cu 0,5 ; 0,(3) şi 0,25 . Dacă 3a + 2b – c = 24 cm . , atunci : a).a + b + c = ….cm b).Diagonala paralelipipedului are lungimea egală cu …..cm c).Volumul paralelipipedului este egal cu ….cm3 .622.Volumul unui paralelipiped dreptunghic este egal cu volumul unui cub care are diagonala de lungime egală cu 310 cm .Dacă dimensiunile paralelipipedului sunt direct proporţionale cu 5 , 8 şi 25 , atunci : a).Volumul paralelipipedului dreptunghic este egal cu ….cm3 b).Diagonala paralelipipedului are lungimea egală cu ….cm c).Volumul paralelipipedului dreptunghic este egal cu ….litri .623.În figura 1 , ABCDA’B’C’D’ este un paralelipiped D’ C’

dreptunghic .Dacă BC = 3 cm , BC’ = 5 cm şi BD’ = 61 cm , atunci : A’

a).AA’ = ….cm B’ b).AB = ….cm Figura 1 D C

c).Volumul paralelipipedului dreptunghic este egal cu ….cm3

A B

V 624.În figura 1 , VABC este o piramidă triunghiulară regulată Dacă ON = 3 cm şi VB = 5 cm , atunci : a).Apotema piramidei este egală cu ….cm A b).Înălţimea piramidei are lungimea egală cu ….cm O

C

c).Volumul piramidei este egal cu ….cm3 B N

33

Page 34: Portofoliu Mate

Figura 1

V625.În figura 2 , VABC este o piramidă triunghiulară regulată , în care AM = MB = BN = NC . Dacă MN = 3 cm şi VN = 8 cm , atunci : a).Apotema bazei piramidei are lungimea egală cu ….cm b).Aria laterală a piramidei este egală cu ….cm2

c).Sinusul unghiului dintre VN şi (ABC) este egal cu …. A C M N B Figura 2

626.Suma lungimilor laturilor unui tetraedru regulat este egală cu 16 cm a).Apotema tetraedrului are lungimea egală cu ….cm b).Aria totală este egală cu ….cm2

c).Volumul tetraedrului este egal cu ….cm3

627.Dacă volumul unui tetraedru regulat este egal cu 218 cm3 , atunci : a).Latura tetraedrului are lungimea egală cu ….cm b).Aria laterală a tetraedrului regulat este egală cu ….cm2

c).Înălţimea tetraedrului este egală cu ….cm .

628.Dacă aria totală a unui tetraedru regulat este egală cu 325 cm2 , atunci : a).Latura tetraedrului are lungimea egală cu ….cm b).Aria laterală a tetraedrului este egală cu ….cm2

c).Volumul tetraedrului este egal cu ….cm3

S629În figura 3 , SABC este o piramidă triunghiulară regulată , în care SO ⊥ (ABC) , măsura unghiului NSO este egală cu 30o . Dacă SO = 33 cm , atunci : a).Cosinusul unghiului dintre SC şi (ABC) este egal cu …. b).Sinusul unghiului dintre (SAB) şi (SBC) este egal cu …. A C

c).Volumul piramidei este egal cu ….cm3 N O

Figura 3 B

630.În figura 5 , ABCA’B’C’ este un trunchi de piramidă triunghiulară regulată , cu apotema A’ C’

NN’ = 4 cm şi măsura unghiului B’BC este egală N’

cu 60o . Dacă aria bazei mari a trunchiului B’

este 312 cm2 , atunci :

a).Aria trapezului ANN’A’ este egală cu ….cm2 A C

b).Înălţimea trunchiului este de lungime ….cm N c).Aria laterală a trunchiului este egală cu ….cm2

B Figura 5

34

Page 35: Portofoliu Mate

M’ P’631.În figura 6 , MNPM’N’P’ este trunchi de piramidă triunghiulară regulată , în care NN’ ⊥ N’P , N’H ⊥ NP. N’ Dacă 3∙NH = 2∙HP = 12 cm , atunci : a).Înălţimea trunchiului este egală cu ….cm M P b).Apotema trunchiului are lungimea egală cu ….cm H c).Volumul trunchiului este egal cu ….cm3 N

Figura 6

S

632.În figura 7 , SO ⊥ (ABC) , SM’ ⊥ BC , aria bazei mari a trunchiului este egală cu 312 cm2 ,aria bazei mici a trunchiului este egală cu 33 cm2 şi CC’ = 19 cm , atunci : A’ C’

a).Apotema trunchiului are lungimea egală cu ….cm M’

b).Volumul trunchiului este egal cu ….cm3 B’

c).Volumul piramidei SABC este egal cu ….cm3 . A C

O N’

Figura 7 B

V

633.În figura 1 , VABCD este o piramidă patrulateră regulată , în care VO ⊥ (ABCD). Dacă VO = 8 cm şi perimetrul bazei piramidei este egal cu 212 cm , atunci : D C

a).Perimetrul triunghiului VBC este egal cu ….cm O b).Aria triunghiului VBC este egală cu ….cm2 A B

c).Cosinusul unghiului dintre (VBC) şi (ADC) Figura 1

este egal cu …. S 634.În figura 2 , SABCD este o piramidă patrulateră regulată , VO ⊥ (ABCD) , BM = MC .

Dacă OM = 2 cm şi cos( OSM ) = 2

2 ,

atunci : D

a).Apotema piramidei este de lungime O M C

egală cu ….cm A B

b).Aria totală a piramidei este egală cu ….cm2 Figura 2

c).Volumul piramidei este egal cu ….cm3

S

635.În figura 3 , SABCD este o piramidă patrulateră regulată ,MB = MC , SO ⊥ (ABCD) M’

şi MM’ ⊥ SC . D

Dacă SM’ = 4 ∙ M’C = 8 cm , atunci : O M C

35

Page 36: Portofoliu Mate

a).Perimetrul triunghiului SAC este A B

egal cu ….cm Figura 3

b).Volumul piramidei este egal cu ….cm3

c).Cosinusul unghiului dintre SM şi (ADC) este egal cu ….

636.În figura 9,SEFGH este o piramidă patrulateră S regulată , în care (MNPR) (EFGH) . Dacă OO’ = 4 cm , SO’ = 1 cm şi FG = 8 cm , atunci : a).Apotema trunchiului de piramidă are R P lungimea egală cu ….cm M O’ N b).Apotema piramidei SEFGH are lungimea H G

egală cu ….cm O c).Aria totală a piramidei SMNPR este E F

egală cu ….cm2 Figura 9

637.În figura 10 , ABCDEFGH este un trunchi de piramidă patrulateră regulată , AE ⊥ EC şi EK ⊥ AC , AC ∩ BD = {O} şi EG ∩ HF = {O’} . H

Dacă AK = 2 cm şi EO = 25 cm , atunci : G a).EF = ….cm E O’ b).AB = ….cm D F

c).Volumul trunchiului ABCDEFGH C este egal cu ….cm3

K

O

A B Figura 10

638.În figura 11,ABCDA’B’C’D’ este un trunchi D’ C’

de piramidă patrulateră regulată , cu aria A’

laterală egală cu 36 cm2 . B’

Dacă AC = 2 A’C’ = 24 cm , atunci : D C

a).Perimetrul trapezului BCC’B’ este A B

egal cu ….cm Figura 11

b).Aria trapezului ACC’A’ este egală cu ….cm2

c).Volumul trunchiului ABCDA’B’C’D’ este egal cu ….cm3 .

639.În figura 12 , ABCDA’B’C’D’ este un trunchi de piramidă patrulateră regulată cu înălţimea OO’ = 8 cm , A’C’ ∩ B’D’ = {O’} Dacă CC’ = 10 cm şi perimetrul bazei D’ C’

mari este egal cu 232 cm , atunci : A’ O’ a).Perimetrul bazei mici a trunchiului B’

este egal cu ….cm D C

b).Apotema trunchiului are lungimea O egală cu ….cm A B

c).Cosinusul unghiului dintre AA’ şi (BDC) Figura 12

este egal cu …. 36

Page 37: Portofoliu Mate

640. a).Perimetrul unui hexagon regulat este egal cu 36 cm . Aria hexagonului regulat este egală cu ….cm2

b).Aria unui cerc care are lungimea de π6 cm este egală cu ….cm2

c).Dacă diametrul unui cerc are lungimea egală cu 8 cm , atunci raza cercului .641. a).Hexagonul are un număr de ….diagonale b).Aria unui hexagon regulat este egală cu 354 cm2 .Diametrul cercului circumscris acestui hexagon are lungimea egală cu ….cm c).Aria unui semicerc este egală cu π18 cm2 . Lungimea razei acestui semicerc este egală cu ….cm

642.În figura 1 este reprezentat un cerc cu aria egală cu π36 cm2 . Dacă aria suprafeţei haurate este egală cu π6 cm2 , atunci : A

a).OA = ….cm Figura 1

b).m( AOB) = …. O B c).Măsura arcului mare AB este egală cu…. 643.În figura 2 este reprezentat un cerc cu diametrul AC, măsura arcului mic AB este egală cu 120o .Dacă AC = 8 cm , atunci : a).Aria triunghiului ABC este egală cu ….cm2 . Figura 2

b).Măsura arcului mic BC este egală cu …. c). Lungimea cercului este egală cu …. O

C | A

644.Într-un cerc se înscrie un hexagon regulat , iar acest cerc este înscris într-un triunghi echilateral cu B apotema egală cu 3 cm . a).Aria hexagonului este egală cu ….cm2

b).Aria cercului este egală cu ….cm2 c).Apotema hexagonului regulat are lungimea egală cu ….cm 645. .În figura 2 , SEFG este o piramidă triunghiulară regulată în care triunghiul SEG are perimetrul de 24 cm . Dacă perimetrul bazei EFG este egal cu 24 cm , atunci : S a).Lungimea laturii SG este egală cu ….cm b).Aria bazei piramidei SEFG este egală cu ….cm2

c).Sinusul unghiului făcut de o muchie laterală cu E G

planul bazei piramidei este egal cu ….cm F Figura 2

Recapitulare ALGEBRA ( V- VIII )I. Mulţimile de numere : N , Z , Q , R\Q , R ( N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R)1.Cel mai mare număr natural de trei cifre cu suma cifrelor egală cu 24 este ….2.Cel mai mare număr natural din trei cifre distincte cu suma cifrelor egală cu 24 este ….3.Cel mai mare număr par mai mic decât 51 este….4.Cel mai mic număr natural mai mare decât 51 este ….

5.Cel mai mare număr natural mai mic decât 71 este ….6.Prima zecimală a numărului 91 este ….7. A doua zecimală a numărului 191 este ….8.Suma primelor două zecimale ale numărului 2006 este ….9.Numărul 20062006 scris în litere este ….

10. Simplificată cu 13 fracţia 78

52 este ….

37

Page 38: Portofoliu Mate

11. Amplificată cu 3 fracţia 39

29 devine ….

12. Din fracţiile ,13

12

23

23,

12

13 fracţia supraunitară este….

13. Numărul fracţiilor subunitare cu numitorul egal cu 7 este ….14. Numărul fracţiilor supraunitare cu numărătorul egal cu 13 este ….15. Numărul 2,5( 8 ) transformat în fracţie ordinară este ….

16. Din numerele 2

1 şi

5

3 cel mai mic este ….

17. Din numerele 2

1− şi

5

3

− cel mai mare este ….

18. Din numerele 2,5 şi 2,(5) cel mai mic este ….

19. Din numerele 2,(5) şi 3

8cel mai mare este ….

20. Din numerele 2 21 şi 7 2 cel mai mic este ….21. Din numerele 49 , 48 şi 64 cel care este număr iraţional este ….22.Cel mai mare număr natural mai mic decât 2,59 este ….23.Cel mai apropiat număr întreg de numărul -2,52 este….24.Cel mai apropiat număr întreg de numărul -3,41 este….25.Valoarea de adevăr a propoziţiei „ -2∈ [ -3 ,0 )” este….26. Dintre numerele ( -2 ) 51 şi ( -2 ) 40 cel mai mic este ….27.Dintre numerele ( -1) 2n şi ( - 100 ) 2n+1 , n ∈ N*, cel mai mic este numărul ….28.Ultima cifră a numărului 25 51 este ….29.Ultima cifră a numărului 26 26 + 21 26 este ….30.Ultima cifră a numărului 23 23 este ….31.Ultima cifră a numărului 37 37 este …..32.Ultima cifră a numărului 48 2006 este ….33.Ultima cifră a numărului 59 95 este ….34.Ultima cifră a numărului 2002 2006 este ….35.Ultima cifră a numărului 24 24 + 24 25 este ….

36.Dintre fracţiile 94

31,

42

21 şi

92

23 cea care este fracţie ireductibilă este ….

37.Dintre fracţiile 2

5,

5

2 şi

3

5 cea care este fracţie periodică este ….

38. Inversul numărului 2, ( 5 ) este ….39. Inversul numărului 2,3 este ….40. Inversul numărului 2,00(6) este ….41. Opusul numărului 2-1 este ….42. Opusul numărului -15 este …..43. Opusul numărului x = 1-3 este ….44. Dacă ab + ba = 33 , atunci ab este egal cu ….45. Valoarea de adevăr a propoziţiei ,, ba2 + ab2 = 110a + 2b + 220 , ab2 şi ba2 sunt scrise în baza zece ” este ….46. Dintre numerele 3 41 şi 4 42 cel mai mare este …. 47. Dintre numerele 3 41 şi 3 29 cel mai mic este ….48. Dintre numerele 125 5 şi 625 4 cel mai mare este ….49. Dintre numerele 5 20 şi 4 30 cel mai mic este ….50. Dintre numerele 5 -2 şi 2 -5 cel mai mare este ….51. Rezultatul calculului 2 + 13 ∙ 5 = ….52. Rezultatul calculului 13 + 912 : 3 = ….53. Rezultatul calculului 49 : 48 + 60 = .....

54. Rezultatul calculului ( 5 9 ) 2 : 5 16 = ….55. Rezultatul calculului 5 2 + 2 5 = ….

38

Page 39: Portofoliu Mate

56. Rezultatul calculului -5 2 + ( -5 ) 2 = ….57. Rezultatul calculului -2 3 + ( -2 ) 3 = ….58. Rezultatul calculului 4 + ( - 8 ) – ( -2 ) 3 = ….59. Rezultatul calculului ( 4 + 5 ∙ 6 + 77 ) : 3 = ….60. Rezultatul calculului (-2 ) ∙ (-3 ) – ( -6 ) = ….61. Rezultatul calculului (-20 ) : ( - 4 ) – ( - 3 )3 = ….62. Rezultatul calculului -2 3 + 12 = ….63. Rezultatul calculului -5 2 +2 5,12 = ….

64. Rezultatul calculului 23

1

− - 2006 0 ∙ ( 23 + ) = ….

65. Rezultatul calculului 2:982:50 + = ….66. Rezultatul calculului ( 50128 + ) : ( 2 ) = ….67. Rezultatul calculului (-2) 6: 2 5 = ….

68. Rezultatul calculului - 2

1+ 2∙

2

1

− = ….

69. Rezultatul calculului 2

3

2

-

9

3 = ….

70. Rezultatul calculului (-2) 5 : 2 3 = ….71. Rezultatul calculului 2, (5) – 2,5 = ….

72. Rezultatul calculului 24

13∙

+

39

36

26

24 = ….

73. Rezultatul calculului

+

78

108

52

81:26

27 = ….

74. Rezultatul calculului 1810

23

2:

3

2 −+

= ….

75. Rezultatul calculului 96

755:2 25 −−− = ….

76. Rezultatul calculului =+12 21 22 ….

77. Rezultatul calculului ( ) 233 5:52

= ….

78. Rezultatul calculului =109 32:64 ….

79. Rezultatul calculului 25

152

++− = ….

80. Rezultatul calculului ( ) 32321

+−−−

= ….

81. Rezultatul calculului 0, ( 5 ) + 0, (2 ) + 0, (1 ) = …..

82. Rezultatul calculului 1,2( 3 ):90

222 = ….

83. Rezultatul calculului 12:

5,0

1 −= ….

84. Rezultatul calculului ( )020052 20055 +− = ….

85. Rezultatul calculului -13 + ( )121 −+− = ….

86. Rezultatul calculului ( )5,15253 −+− = ….

87. Rezultatul calculului 2

11 - 3,2 = ….

88. Rezultatul calculului 2 ∙2

12

2

1 + = ….

89. Rezultatul calculului [ ] ( )2231 2320:)3(5 −−−+ = ….

90*.Rezultatul calculului 01 272:2 −+++ nmnm = ….

39

Page 40: Portofoliu Mate

91*.Rezultatul calculului 1 + 2 + 3 + 4 + ….+ 26 = ….92*.Rezultatul calculului 7+ 14 + 21 + 28 + ….+ 77 = ….93*.Rezultatul calculului 13 +14 +15 +…. +29 = ….94*.Rezultatul calculului 29 ∙ 199 + 199 + 39 ∙ 199 – 68 ∙ 199 = ….95*. Rezultatul calculului 2006 ∙ 19 + 2006 ∙ 20 – 2006 ∙ 40 = ….96*. Rezultatul calculului 1 + 3 + 5 + 7 + …. + 41 = ….97*.Rezultatul calculului 1 + =++++ 2006210 2.....222 ….

98*.Rezultatul calculului =++++132

1....

12

1

6

1

2

1….

99*.Rezultatul calculului 10099

1....

43

1

32

1

+++

++

+ = ….

100*.Rezultatul calculului 323232 −+++− ∙ 32 + =….101*.Dacă x∈ R şi [x] este partea întreagă a lui x atunci :

[-2,3] +

2

3 + [2 ,73] = ….

102*.Dacă x∈ R şi {x} este partea fracţionară a lui x , atunci {- 0,72}+{0,72} = ….103*.Dacă x ∈ R şi [x] este partea întreagă a lui x , atunci:

[- 3,5] +

+−

2

11

3

21 = ….

104*.Dacă x∈ R ,{x} este partea fracţionară a lui x , iar [x] este partea întreagă a lui x , atunci : [ ]−+ 21 {- 1,23 } + [ ]21− +{1,23 } = ….

105*.Dacă a = )2(,01

)2(,01

−+

şi b = )7(,02

)7(,02

−+

atunci max

ba

1,

1 = ….

106*.Dacă a = 21

21

−+

şi b = 32

32

−+

atunci min

ba

1,

1= ….

107*.Fie a, b ∈ Q şi x = (a-2 )∙ ( ) 332 −+ b . Dacă x ∈ Q , atunci a + b = ….

108*.Numitorul fracţiei 53

5

− devine …..

109. Aproximarea prin adaos la ordinul sutimilor a numărului 23 este ….110. Aproximarea prin adaos la ordinul sutimilor a numărului 38 este ….

II. Rapoarte , procente , proporţii

111. Dacă .....,2

32

2

==b

aatunci

b

a

112. Dacă x

6

5

2 = , atunci suma mezilor este ….

113. Dacă 2

6

5

2

−=−

x

x , atunci suma extremilor este ….

114. Dacă y

x=5

2 , atunci valoarea raportului

yx

yx

++

4

2 = ….

115. Dacă 2

3=−+

yx

yx , atunci 2

2

2y

x = ….

116. Dacă 2

23,

7

2

2 y

xatunci

yx

yx =+−

= ….

117. Dacă ==+ y

xatunci

yx

x,

3

1 …..

40

Page 41: Portofoliu Mate

118. Dacă =++=

3

2,

32 y

xatunci

yx …..

119. Dacă =−−=

5

3,

53 y

xatunci

yx …..

120. Dacă atuncib

a,

3

2

5= 112 −− ba = …..

121. Dacă ==10

2,

2

3

5

abatunci

b

a …..

122. Dacă =−=b

a

b

aatunci

b

a

3

2,

2

32

2

…..

123. Dacă yxy

xatunci

y

x 1132

,4

5 −−+= =….

124. Dacă atuncin

m,

7

4 = m ∙n-1 = …..

125. Dacă m = 2% din 5 , atunci m-1 : 2 -1 = ….

126. Dacă m= 3% din 3 , atunci 100 ∙ m = ….

127. Dacă 45

3

5=x

atunci x - 3-1 = ….

128. Dacă 10

4

1

5 =+x

, atunci x = …..

129. Dacă 5,0

2

3

1 =+m , atunci m – 1 = ….

130. Dacă 2 x = 3-1 ∙ y , atunci y

x = ….

131. Dacă x este cu 30% din 250 mai mic decât 25 , atunci x = ….132. Dintre numerele 35 % din 14 şi 14 % din 25 , mai mic este ….133. Un dicţionar costă 35 lei la prima apariţie .După un timp se scumpeşte cu 20 % . Noul preţ al dicţionarului este ….134. Preţul unui obiect era 350 lei şi după scumpire devine 385 lei .Obiectul s-a scumpit cu …. lei 135. Dacă p % din 20 este 15 , atunci p = ….136. Un sfert din 20 % din 200 este ….137. 25 % din triplul lui 15,5 este ….138. Preţul iniţial al unui obiect reprezintă 80 % din preţul final al obiectului obţinut după majorare .Procentul de majorare este egal cu ….

139. Dacă =y

x30 % din 120 , atunci =

++

yx

yx

2 ….

140. Dacă b

a = 40 % din 120 , atunci 50 % din

b

ba + = ….

141. Dacă x + y = 50 % din 28,4 , atunci 5 x + 5 y = ….

142*.Dacă a – 2 % din 50 = b , atunci 2a – 2b = ….

143*.Dacă a este 10 % din b , atunci 20 % din a

b = ….

144*. Dacă 15 % din 4 = 2030

yx = , atunci 10 % din (x +2y) = ….

41

Page 42: Portofoliu Mate

145*. Dacă 543

zyx == şi ( ) 1442 =++ zyx , cu x , y , z ∈ N ,

atunci x – y + 2 ∙ z = ….

146*. Dacă 153

zyx == , iar 2∙x + 2∙y = 256 , atunci ( )( )1+− zyx = ….

147*. Dacă 32

tx = şi =5

t 30 % din 30 , atunci 20 % din x este ….

148*. Dacă n

m

y

x = , m este număr par şi prim , iar n este inversul numărului m ,

atunci ( 2x + 3 y ) ∙ ( 2 x – 3y )-1 = ….

149*. Dacă 40....128410....321 ++++

=++++

yx, atunci 2

2

y

x = ….

150*. Dacă 10

9

900

10....

36

3

12

2

2=++++ xxxx

, atunci x = ….

III. Mărimi direct proporţionale . Mărimi invers proporţionale . Regula de trei simplă151. Trei numere cu suma egală cu 120 sunt direct proporţionale cu 3 , 4 , 5 . Cel mai mare din cele trei numere este ….152. Trei numere cu suma egală cu 48 sunt direct proporţionale cu 4 , 5 , 7 . Cel mai mare din cele trei numere este ….153. Dacă x , y , z sunt direct proporţionale cu 4 , 5 şi 6 , iar x + 2y + z = 48 , atunci x – y + 2z = ….

154. Dacă x , y şi z sunt direct proporţionale cu 2

1 ; 0,6 şi 0,8 iar 2x + 10y +5z = 33 ,

atunci x +y +z = ….

155. Dacă x şi y sunt direct proporţionale cu 3 şi 4 , atunci yx

yx

++2

= ….

156. Dacă a şi b sunt direct proporţionale cu 3

1 şi

3

2 , atunci

2

2

b

a = ….

157. Dacă m şi n sunt direct proporţionale cu 0, ( 5 ) şi 1, ( 5 ) , atunci n

m = ….

158. Dacă m şi n sunt direct proporţionale cu 2 şi 4 , iar n şi p sunt direct proporţionale

cu 4 şi 8 , atunci p

m = …

159. Dacă a şi b sunt direct proporţionale cu 3 şi 6 , iar c şi b sunt

direct proporţionale cu 6 şi 12 şi a + c + b = 36 , atunci b

c

c

a + + b = ….

160. Dacă m – n şi m + n sunt direct proporţionale cu 4 şi 8 , unde m,n ∈ N ,

iar m ∙ n = 48 atunci 32

1

++

n

m = ….

161. Dacă m – n şi m + n sunt direct proporţionale cu 4 şi 8 , atunci nm

m

+2

= ….

162. Consumul de benzină al unui automobil este de 8 litri la 120 km . Pentru a parcurge o distanţă de 180 km , consumul va fi de …. litri

163. Pentru a funcţiona ,o moară consumă 4 kW într-o oră . Consumul de

42

Page 43: Portofoliu Mate

kilowaţi pentru 150 de minute de funcţionare a morii este de ….164. Pentru 5 caiete se plătesc 120 de lei . Cu 168 lei se pot cumpăra …. caiete

165. Dacă x , y şi z sunt invers proporţionale cu 3

1,

2

1 şi

4

1 , iar x + 2y – z = 24 ,

atunci z

yx

3

42++ = ….

166. Dacă x , y şi z sunt invers proporţionale cu 2,3 şi 4 , atunci 12

3 −+ yxyz

x = ….

167. Dacă a , b şi c sunt invers proporţionale cu 0, (2) ; 0, (3) şi 0,(4) , atunci b

c

c

a + = ….

168. Dacă a , b şi x sunt invers proporţionale cu 0,(2) ; 2 şi 1,5 , atunci x

ba + = ….

169. Dacă a şi b sunt direct proporţionale cu 3 şi 5 , iar b şi c sunt invers

proporţionale cu 0,(3) şi 0,(5) , atunci c

a = ….

170. O echipă de 6 muncitori poate termina o lucrare în 48 de minute . Aceeaşi lucrare poate fi terminată de o echipă din 9 muncitori în ….minute

171. Un bazin prevăzut cu 4 robinete de acelaşi tip se poate goli în 30 de minute .Dacă ar fi avut 3 robinete , bazinul s-ar fi golit în ….minute

172*.Dacă a + 1 , b -1 şi c + 1 sunt direct proporţionale cu 2 , 3 şi 4 ,

iar 5

4

3=b

, atunci a + c = ….

173*. Dacă m , n şi m + p sunt direct proporţionale cu 3 , 5 şi 7 , iar 2m + n + p = 45 atunci m + n + p = ….

174*.Dacă =b

a 20 % din 35 , iar b şi c sunt direct proporţionale cu 5 şi 20 ,

atunci c

a = ….

175*.Dacă a1 ,a 2 , …. , a n sunt direct proporţionale cu 1 , 2 , 3 , …. , n , n∈ N* , iar 10 ∙ a1 = a n , atunci n = ….

IV. Divizibilitate în N şi în Z 176. Suma divizorilor naturali ai lui 35 este egală cu ….177. Suma divizorilor proprii ai lui 40 este egală cu ….

178. Numărul de divizori naturali ai lui 24 este egală cu ….

179. Numărul de divizori întregi ai lui -30 este egal cu ….

180. Numărul de divizori naturali ai lui 240 este egal cu ….

181. Numărul de divizori întregi ai lui 480 este egal cu ….

182. Numărul 96 descompus în produs de factori primi este ….

43

Page 44: Portofoliu Mate

183. Dacă xx2 5 , atunci x = ….

184. Dacă xx2 3 , atunci x ∈ { …. }185. Dacă x12 10 , atunci x = ….

186. Dacă xx20 9 , atunci x ∈ { …. }

187. Dacă 212 x , atunci ∈x12 { …. }

188. Cel mai mare număr natural din 3 cifre distincte divizibil cu 3 este ….

189. Cel mai mic număr natural din 4 cifre distincte divizibil cu 9 este ….

190. ,, Dacă a divide b şi a divide c , atunci a divide b+c” este o propoziţie ….

191. Suma numerelor prime mai mici decât 12 este egală cu ….

192. Valoarea de adevăr a propoziţiei „ 1 este număr prim ” este ….

193. Dacă x = aaaaa + şi x 15 , atunci a ∈ ….

194. Dintre numerele 2002 , 2003, 2004, 2005 cel care are suma cifrelor un număr prim mai mare decât 5 este ….

195. Numărul de multipli nenuli ai lui 13 mai mici decât 92 este egal cu ….

196. Cel mai mare multiplu al lui 17 mai mic decât 169 este ….

197. Dintre numerele 26 , 206 , 2006 şi 2106 cel care este divizibil cu 3 este ….

198. Cel mai mare divizor comun al numerelor 40 şi 100 este egal cu ….

199. Cel mai mare divizor comun al numerelor 196 şi 154 este ….

200. Cel mai mare divizor comun al numerelor 169 şi 52 este ….

201. Cel mai mic multiplu comun al numerelor 36 şi 120 este ….

202. Cel mai mic multiplu comun al numerelor 54 şi 80 este ….

203. Dacă ( x ; y ) = 30 şi x ∙ y = 1800 , atunci [ x ; y ] este ….

204. Dacă C. m. m. m .c. al numerelor a şi b este 200 , iar a ∙ b = 2000 , atunci C. m . m . d . c . al numerelor a şi b este egal cu ….

205. Valoarea de adevăr a propoziţiei „ Dacă suma a trei numere naturale este divizibilă cu 2 ,atunci cele trei numere sunt impare ” este ….

207. Suma numerelor prime mai mari decât 5 şi mai mici decât 23 este egală cu ….206. Dintre numerele 11 , 12 , 13, 23 , 31 , 43 cel care nu este număr prim este ….

44

Page 45: Portofoliu Mate

208. Un număr natural mai mare decât 1 , care nu are divizori proprii se numeşte număr ….

209. Suma divizorilor întregi ai lui – 13 este egală cu ….

210. Valoarea de adevăr a propoziţiei „ 8 n+1 divide 2 3n , n ∈ N* ” este ….

211. Valoarea de adevăr a propoziţiei „ dacă a divide c + b , atunci ac şi ab , a ≠ 0 , a,b,c ∈ N ” este ….

212. Cel mai mic număr natural care are exact 3 divizori naturali este ….213. Cel mai mic număr natural care are exact 4 divizori naturali este ….214. Cel mai mic număr natural care nu are divizori proprii este ….215. Cel mai mare număr natural fără divizori proprii şi care este mai mic decât 28 este ….

216*. Dacă 2 n , n ∈ N , are 5 divizori naturali , atunci n este egal cu ….

217*. Dacă 9n , n ∈ N , are 5 divizori naturali , atunci n = ….

218*. Valoarea de adevăr a propoziţiei „ 11 divide ( 2 n+1∙ 3 + 2 n ∙5 ) , n ∈ N ” este ….

219*. Valoarea de adevăr a propoziţiei : „ 5 n +1 + 2 25 , n ∈ N este pătrat perfect ” este ….

220*. Dacă x = 2 n + 1 ∙ 3 + 3 ∙ 2 n+2 , atunci x este divizibil cu …. oricare ar fi n ∈ N

221*. Dacă x – y = ( 20 ; 40 ) şi x + y = [ 36 ; 120 ] , atunci y

x = ….

222*. Dacă a = ( 28 ; 54 ) şi b = [a;8] , atunci b = ….

223*. Dacă a = 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 şi b = 3 0 + 3 1 + 3 2 + 3 3 , atunci cel mai mare divizor comun al numerelor a şi b este ….

224*. Dacă m = 2 n + 2 + 2 n şi n este număr par şi prim , atunci numărul m este egal cu ….

225*. Dacă a = 232 , atunci numărul de divizori proprii ai lui a este egal cu ….

V. Probabilităţi

226. Probabilitatea ca un număr de forma 4a să fie număr par este ….

227. Probabilitatea ca un număr de forma a4 să fie număr impar este ….

228. Se aruncă un zar . Probabilitatea să cadă un număr impar este ….

229. Se consideră numerele 1 , 2 , 3 , …. , 25 . Se alege la întâmplare un număr. Probabilitatea ca numărul ales să fie divizibil cu 2 şi cu 3 este egală cu ….

230. Se consideră numerele 1 , 2 , 3 , …. , 25 . Se alege la întâmplare un număr. Probabilitatea ca numărul ales să fie divizibil cu 2 sau cu 3 este ….

45

Page 46: Portofoliu Mate

231. Se consideră numerele 1 , 2 , 3 , …. , 25 . Se alege la întâmplare un număr . Probabilitatea ca numărul ales să fie multiplul unui număr prim este ….

232. Se consideră numerele 2 , 4, 6 ,8 , …. , 20 . Se alege la întâmplare un număr . Probabilitatea ca numărul ales să fie număr prim este ….

233. Probabilitatea ca un număr de forma x1 să fie număr prim este ….

234. Într-o cutie se aşează 8 bile albe şi 7 bile negre . Se extrage o bilă . Probabilitatea ca bila extrasă să fie o bilă albă este egală cu ….

235. Într-o urnă se aşează bile numerotate de la 1 la 13 . Se extrage o bilă . Probabilitatea ca bila extrasă să fie o bilă numerotată cu un număr multiplu de 5 este ….

236*.Într-o urnă se aşează bile numerotate de la 10 la 23 . Se extrage o bilă . Probabilitatea ca bila extrasă să fie numerotată cu un număr divizibil cu 2 sau cu 5 este ….

237*. Dacă x – 13 = - 4 , atunci probabilitatea ca un număr din mulţimea A = { - 8 , - 6 , 1 , 5 } să fie soluţie a ecuaţiei date este ….

238*. Dacă x 2 – 4x = 0 , atunci probabilitatea ca un număr din mulţimea { 0 , 1 , 2 , 3 } să fie soluţie a ecuaţiei date este egală cu ….

239*. Dacă 2 x – 1 = 5 , atunci probabilitatea ca un număr de forma xy2 , x este soluţie a ecuaţiei date , xy2 este scris în baza zece , să fie număr divizibil cu 3 este ….

240*. Se consideră numerele formate din 2 cifre distincte . Din acestea se alege un număr . Probabilitatea ca numărul ales să fie un număr prim este egală cu ….

241*. Probabilitatea ca alegând un număr din mulţimea A = {x ∈ N | ∈+ 1

6

xZ},

acesta să fie un număr prim este ….

242*. Se consideră fracţiile de forma 1

1

x

x . Din acestea se alege o fracţie .

Probabilitatea ca fracţia aleasă să fie reductibilă prin 3 este egală cu ….

243*.Probabilitatea ca un număr din mulţimea M = { x ∈ Z | 3<x } să fie soluţie a ecuaţiei x 2 – 3 = 1 este egală cu ….

244*. Se consideră numerele 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . Se aleg la întâmplare două numere . Probabilitatea ca numerele alese să aibă suma lor egală cu 7 este ….

245*. Probabilitatea ca un număr de forma 25 +n , n ∈ N , să fie număr raţional este egală cu ….VI. Ecuaţii246. Soluţia raţională a ecuaţiei 1 – 2 x = 3 este ….`247. Soluţia raţională nenulă a ecuaţiei 2 : x = 4 este ….

46

Page 47: Portofoliu Mate

248. Soluţia naturală a ecuaţiei 3x + 2 2 = 13 este ….249. Suma soluţiilor ecuaţiei x 2 – 10 x + 16 = 0 este egală cu ….250. Dacă 2x = 3 + x , atunci soluţia ecuaţiei 2y = x este ….251. Suma soluţiilor ecuaţiei x 2 – 3 x + 2 = 0 este egală cu ….252. Dacă x – 2 = - 3 şi 5 = 3 – y , atunci x + y = ….253. Dacă x – 5 = - 3 , atunci x = ….254. Dacă x = - 2 este soluţie a ecuaţiei a 2 ∙x – 2 = - 5 , atunci a { }....∈

255. Dacă 3

12 −x = 2 -1 , atunci x = ….

256*.Dacă m = - 1 este soluţie a ecuaţiei 2 m x 2 + 1 = 0 , atunci x = ….257*.Dacă x şi y ∈ Z , iar x y – y – 2 x = 3 , atunci ( ) { }...., ∈yx 258*.Dacă x şi y ∈ Z , iar x y + 2 x = 3 – y , atunci ( ) { }...., ∈yx

259*.Dacă 2 x ∙ 2 y = 8 , x şi y ∈ N , atunci ( x – y ) { }....∈260*.Dacă x 3 - 1 = x - 3 , atunci x = ….261*.Dacă 2 x = 3 – 2 – 1 ∙ x , atunci x = ….262*.Dacă ( )33 −a ∈ Q şi a ∈ Q , atunci a = ….263*.Dacă a b + 2 = 10 , b ∈ N şi a ∈ N* , atunci b { }....∈264*.Numărul de rădăcini ale ecuaţiei 2 + 1−x = 0 este egal cu ….265*.Numărul de rădăcini ale ecuaţiei 1213 ++− xx = 0 este egal cu ….VII. Media aritmetică . Media aritmetică ponderată . Media geometrică 266. Media aritmetică a numerelor 21 şi 39 este egală cu….267. Media aritmetică a numerelor 3,75 şi 2,25 este egală cu ….268. Media aritmetică a numerelor 27 şi 75 este egală cu ….269. Media aritmetică a numerelor 2 - 13 şi 2 + 13 este egală cu ….270. Media aritmetică a numerelor 323− şi 323+ este egală cu ….271. Media aritmetică a numerelor 4 ; 6,25 şi 3,75 este egală cu ….272. Dacă media aritmetică a numerelor x + 1 şi x – 2 este egală cu 30 , atunci x = ….273. Dacă media aritmetică a numerelor x şi 2 3 este egală cu 2 3 , atunci x = ….274. Dacă media aritmetică a numerelor 2 x – 1 şi 3 - 2 este egală cu 3 + 2 , atunci x = ….

275. Dacă media aritmetică a numerelor 2005321 ,....,,, aaaa este egală cu 11 ,

iar media aritmetică a numerelor 2005431 ,....,,, aaaa este 10 , atunci 2a = ….

276. Dacă media aritmetică a numerelor 521 ,....,, aaa este egală cu 21 , iar

media aritmetică a numerelor 5432 ,,, aaaa este egală cu 18 , atunci 1a = ….277. Dacă media aritmetică a două numere este egală cu 36 şi raportul celor două

numere este 2

3 , atunci cele două numere sunt ….

278. Numerele 0,(2) ; 0,(21) şi 0,(56) au ponderile 2 , 3 şi , respectiv , 5 . Media aritmetică ponderată a numerelor este ….279. Dacă media aritmetică ponderată a numerelor 2 , 3 şi x , cu ponderile 2 , 3 şi 4 este egală cu 11 ,atunci x = ….

280. Un elev are la matematică 3 note de 5 , 4 note de 8 şi 1 notă de 10 . Media notelor elevului este egală cu ….

281. Media geometrică a numerelor 14 şi 56 este egală cu ….

282. Media geometrică a numerelor 2 - 2 şi 4 este egală cu ….283. Media geometrică a numerelor 3 – 2 şi 36 este egală cu ….

284. Media geometrică a numerelor 4 - 2 şi 23

1−

este egală cu ….

47

Page 48: Portofoliu Mate

285. Media geometrică a numerelor 154 − şi 154 + este egală cu ….286. Media geometrică a numerelor 4 - 5 şi 4 + 5 este egală cu ….287. Media geometrică a numerelor 3 + 2 2 şi 3- 22 este egală cu ….

288. Dacă x = ( ) 1132

−− şi y = ( ) 1

132−

+ , atunci media geometrică a numerelor

x şi y este egală cu ….289.Dacă x = 1 + 2 + 3 + 4 + …. + 10 şi y = 4 + 8 + 12 + …. + 40 , atunci media geometrică a numerelor x şi y este egală cu …. 290*.Dacă x = 23210 2....222 ++++ şi y = x +1 , atunci media geometrică a numerelor x şi y este egală cu ….291*.Dacă media aritmetică a numerelor x - 2 şi x + 2 este 32 , atunci media geometrică numerelor x şi 312 este egală cu ….

292*.Dacă media aritmetică a numerelor 2 x - 3 şi 2 x + 3 este 24 , atunci media geometrică a numerelor x - 2 şi x + 23 este egală cu ….

293*.Dacă suma a două numere este 14 şi media lor aritmetică este egală cu y , atunci media geometrică a numerelor y - 40 şi y + 102 este egală cu ….

294*.Valoarea de adevăr a propoziţiei „ Media geometrică a numerelor 5 n + 8 şi 2006 0 nu este egală cu un număr raţional , n ∈ N ” este ….

295*.Dacă x este media geometrică a numerelor 2 - 3 şi 2 + 3 , iar y este media lor aritmetică , atunci media geometrică a lui x şi y este ….

VIII . Inecuaţii296. Dacă x ∈ N* şi 12 – x ≥ 8 , atunci x { }....∈297. Dacă x ∈ Z* şi ≤−1x 3 , atunci x { }....∈298. Dacă x ∈ R şi ≤+1x 0 , atunci x ∈ ….299. Dacă x ∈ R şi – 1 + x ≥ 1 , atunci x ∈ ….300. Dacă a + 2 ≥ 2a – 1 , atunci a ∈ ….301. Dacă n ∈ N şi 2 n+1 ≤ 64 , atunci n ∈ ….302. Dacă p ∈ N* şi 27 p-1 ≤ 81 , atunci p ∈ ….

303. Dacă x + 1 + x + 2 ≥ 2 -1 + 1 , atunci x ∈ ….

304. Dacă x-3 ≥ 1 şi 2 x + 1 < 1 , atunci x ∈ ….

305. Dacă ≤−2

x 3 şi – 3 x ≤ 1 , atunci x ∈ ….

306*.Dacă ≤−32x x - 23 , atunci x ∈ ….307*.Dacă 787 >+x + 8 x , atunci x ∈ ….308*.Dacă 12 −x - 2 ∙ ( x + 1 ) ( ) 1212 +−−−≤ xx , atunci x ∈ ….

309*.Dacă x + 1 + x + 2 + …. + x + 15 ≤ 14x + 121 şi x∈ N, atunci x ∈ ….

310*.Dacă y – 1 + y – 2 + …. + y – 15 > 16 y – 121 , atunci y ∈ ….

311*.Dacă 2 n+1 +2 n ∙ 3 ≤ 64 şi n ∈ N , atunci n ∈ ….

312*.Dacă 13

12 −n este fracţie supraunitară şi n ∈ N , atunci n ∈ ….

48

Page 49: Portofoliu Mate

313*. Dacă 112 ≤−n şi n ∈ N , atunci n ∈ ….

314*.Dacă S este mulţimea soluţiilor inecuaţiei 2

1

33

1

2+

−≤+

−xx

,atunci

S [ 2

1− ; 3 ) = ….

315*.Dacă inecuaţia 423 ≤−a are mulţimea soluţiilor A , atunci A Z* = ….

IX. Teorema împărţirii cu rest 316. Suma numerelor naturale care împărţite la 4 dau câtul 2 este egală cu ….317. Din numerele naturale care împărţite la 3 dau câtul 3 se alege la întâmplare un număr .Probabilitatea ca numărul ales să fie număr par este egală cu ….318. Dacă x < 50 şi x împărţit la 10 dă restul 7 , atunci media aritmetică a numerelor naturale x astfel obţinute este egală cu ….319. Media aritmetică a două numere naturale a şi b este 25 . Dacă numărul mai mare a se împarte la numărul mai mic b se oţine câtul 1 şi restul 8 , atunci a2 – b2 = ….320*.Dacă A = 2 0 +2 1 +2 2 + …. + 2 29 . , atunci restul împărţirii lui A la 7 este egal cu ….321*.Dacă A = 3 0 + 3 1 + 3 2+ …. + 3 30, atunci restul împărţirii lui A la 12 este egal cu …. 322*.Numărul de numere naturale mai mari decât 23 şi mai mici decât 43 care împărţite la 7 dau restul 5 este …. 323*.Câtul împărţirii unui număr natural la 3 este 2 . Suma acestor numere este egală cu ….

324*.Dacă x = 23 ∙ 10 9 + 24 ∙ 10 10 şi y = 23 , atunci restul împărţirii lui x la y este egal cu …. 325*.Dacă a = 23 ∙ 10 9 + 24 ∙ 10 10 şi y = 23 ∙ 10 7 , atunci restul împărţirii lui x la y este egal cu ….326*.Pentru a = 3 p + 1 şi b = 3 k + 1 avem c = 2 a + 3 b . Restul împărţirii lui c la 5 este egal cu …. , unde p şi k ∈ N327*.Pentru a = 1 + ( ) 21+p şi b = 1 + ( k + 1 )2 , avem c = a + b , unde p şi k ∈ N . Restul împărţirii lui c la 2 este ….

328*.Dacă x = 111111 aaa ++ , atunci restul împărţirii lui x la 111 este egal cu ….

329*.Ştiind că m = +++ 210 nnn …. + 9n şi că restul împărţirii lui m la 90 este n , atunci n este egal cu ….

330*.Dacă x = 432 şi y = 342 , atunci restul împărţirii lui x la y este egal cu ….

331*.Dacă x = 212 ∙ 322 ∙ 432 , iar y = 214 ∙ 324 ∙ 434 , atunci câtul împărţirii lui y la x este ….

332*.Dacă x = 13

+−abab , cu ab scrise în baza zece , atunci restul împărţirii lui x3 la 6 este egal cu …

333*. Dacă y = 13

+−abab , cu ab scrise în baza zece, atunci restul împărţirii lui y2 la 6 este egal cu….

334*. Dacă m = 13

+−abab , cu ab scrise în baza zece, atunci restul împărţirii lui m + m2 + m3 + m4 + m5 + m6 la 6 este egal cu ….

49

Page 50: Portofoliu Mate

335*. Numărul de numere naturale mai mici decât 111 , care împărţite la 11 dau restul 7 este egal cu ….X. Mulţimi 336.Mulţimea care are ca elemente literele cuvântului „ examen” este ….337. Cardinalul mulţimii divizorilor proprii ai numărului 18 este egal cu ….338. Cardinalul mulţimii divizorilor întregi ai numărului 20 este egal cu ….339. Cardinalul mulţimii [-3 ; 2) Z* este egal cu ….340. Cardinalul mulţimii [0 ; 3] N* este egal cu ….341. Dacă A = { -1 , 0 , 2 , 3 } , atunci A N* este egal cu {…. }.342. Dacă A = { -3 , -1 , 1, 2 , 3 } , atunci A N egală cu { …. } .343. Dacă M= { 0 , 1 , 2 , 5 , 7 } şi N = { 2 , 3 , 5 } , atunci numărul de submulţimi al mulţimii M N este egală cu ….344. Dacă A = { x ∈ N | x – 1 < 1 } , atunci A = ….345. Dacă B = { x ∈ Z* | x ≤ 1 } atunci B = ….346. Dacă C = { x ∈ R | ≤x 1 } , atunci C = …. 347. Dacă A = { x ∈ R | x - 1 > 2 } , atunci A = ….

348. Dacă A = { π , 144,35,36,5,2

1 − } , atunci A Q = ….

349. Dacă A = { π , 2 -1 , 5 -1 , - 169,35,36 } , atunci A N = ….

350. Dacă A = [ -1;3

2) şi B = (-1 ;

5

3] , A B = ….

351. Dacă A = { ∈mn

m| N , n ∈ N* şi

n

m este fracţie supraunitară } şi

B =

5,1;9

22;

8

21;

7

20, atunci A ∩ B = ….

352. Dacă A = { ∈x Z* | ∈x

4 Z} , atunci A = ….

353. Dacă card (A ∪ B) = 7 şi card (A ∩ B) = 3 , atunci card A + card B = ….

354. Dacă card A + card B = 9 şi card (A ∩ B) = 2 , atunci card (A ∪ B) = ….355. Dacă A = {x ∈ N | x = ,2aa x 2} , atunci A = ….356. Dacă A = { x ∈ N | x = 22a , x 3 } , atunci A = ….

357. Dacă M = { x ∈ R | x = 35 +n , n ∈ N } , atunci M ∩ Q = ….

358. Dacă M = { x ∈ R | x = 25 +n , n ∈ N } , atunci M ∩ Z = ….

359. Valoarea de adevăr a propoziţiei „ 2 – 1 ∈

2

1;0 ” este ….

360. Valoarea de adevăr a propoziţiei „

−∈

3

1;

3

12;

3

1

3

1 ” este ….

361. Valoarea de adevăr a propoziţiei „ mulţimea A = { 0 , 2 , 5 , 8 } are 16 submulţimi ” este ….

50

Page 51: Portofoliu Mate

362. Dacă A = { 2a +1 , 3 , 5 } şi B = { 2 , 3 , 5 } şi A= B , atunci a = ….

363. Fie A =

− 3,

3

2,

2

1,

2

1 şi B =

3,3

2,

2

1,a şi B ⊂ A , atunci a = ….

364. Dacă b > a > 2, atunci [a , b ] ∩ [1 , 2] = ….

365*.Dacă 2n + 1 [ ]3,1−∈ , n ∈ N* , atunci n = ….

366*.Dacă A = Z * ∩ Q+ , atunci A ∩

2

7;3;2;0 = ….

367*.Dacă M = { x ∈ N | x = 2 k + 5 , k ≤ 5 şi k ∈ Z } , atunci cardinalul mulţimii M este egal cu ….368*.Dacă P = { x ∈ N* | x = 2p , p ∈ N } şi I = { x ∈ N | x = 2i + 1 , i ∈ N } , atunci P [ - 1 , 5 ) = ….şi I ( 1 , 5 ] = ….

369*.Dacă A =

== 1,,1| xbiarxa

b

a , iar F este mulţimea tuturor fracţiilor

ireductibile ,atunci A ∩ F = ….

370*. Dacă M = { x ∈ N | 2 x+1 ≤ 64 } , atunci numărul de divizori întregi ai numărului 4 card M este egal cu ….371*.Fie M = { x ∈ N* | 4 x-1 < 32 } . Dacă m = card M , atunci numărul de divizori naturali ai numărului 32 m este ….

372*.Fie mulţimile A = {x∈ Z | |x| ≤2 } şi B = { y∈ N* | y = 1+x , x∈ A } Cardinalul mulţimii A ∆ B , ∆ este diferenţa simetrică a mulţimilor A şi B , este egal cu….

373*.Dacă B A = { 1 , 5 , 7 , 9 } , A – B = { 5 , 7 } , atunci A B = ….

374*.Dacă A × B = { ( 1,2 ) , ( 1,3 ) , ( 2,2) , (2,3) } , atunci A ∩ B = ….

375*.Dacă A = { ∈x N | ∈− 12

7

xZ } şi B = { x ∈ Z* | ∈

− 12

7

x N } ,

atunci A ∩ B = ….

XI. Sisteme de ecuaţii . Sisteme de inecuaţii

376. Dacă ( x, y ) este soluţia sistemului x - 2y = -1 x + 2y = 2 , atunci x2 – y = …. 377. Dacă ( x , y ) este soluţia sistemului 2x – y = -1 2x + y = 2 , atunci 4 x 2 – y 2 = ….

378. Dacă ( a , b ) este soluţia sistemului a = 3 – 2 b b = 2 + 3 a , atunci a + b = ….

379.Dacă ( a, b ) este soluţia sistemului 3

1

2

−= ba

51

Page 52: Portofoliu Mate

a = 2 b + 1 , atunci valoarea

raportului 2

2

ab

ba

++

= ….

380*.Dacă (a , b) este soluţia sistemului 2

32

++

− bba = 5

bab 22

11

2

2

−+=

+, cu a ≠ b ≠ - 2,

atunci (a , b ) =….

381*. Dacă ( a , x ) este soluţia sistemului ( a + 1 ) 2 = a 2 + 2 x ( x + 1 )2 = x2 – 2 a , atunci valoarea

lui m ∙ n pentru care au loc relaţiile a = m – 1 şi x = n + 2 este egală cu ….

382*. Dacă ( x , y ) ≠ ( 0 , 0 ) este soluţia sistemului yx

11 + = 2

yx

13 − = 4 ,

atunci 2

11−

y

x = ….

383*.Diferenţa a doua numere naturale este egală cu 25 . Dacă o treime din numărul mai mare este egală cu jumătate din numărul mai mic , atunci media geometrică a celor două numere este egală cu ….384*. Suma a două numere este 25 . Dacă unul din numere este un sfert din celălalt număr , atunci cele două numere sunt egale cu ….385*. Media aritmetică a două numere naturale este egală cu 50 . Dacă diferenţa lor este 8 , atunci cele două numere sunt ….386*. Dacă x ( ]2;∞−∈ , atunci soluţia sistemului de inecuaţii x ≤ 1 – 2 x - 3 x ≥ x + 2 este ….387*. Dacă S este soluţia sistemului ≤x - 1 x 3 ≤ 5x + 9 , atunci S ∩ R* este egală cu …. 388*. Dacă S este soluţia sistemului ≤x 3 x – 1 > - 3 , atunci S ∩ Z*este egală cu ….

389*. Dacă I este soluţia sistemului x ≥ x – 1 x > - 2 , atunci I ∩ N este egală cu ….

390*. Dacă I este soluţia sistemului x 212 x−−≥ 2222 +<+ xx , atunci I = ….

391*. Dacă I este soluţia sistemului x +1 ≥ ( x – 1 ) 2 – x 2 x – 1 21−≤ ,

52

Page 53: Portofoliu Mate

atunci cel mai mic element din mulţimea I ∩ N este ….

392*.Dacă I1 este soluţia sistemului x + 2 > - 1 - x + 2 < - 2

şi I2 este soluţia sistemului x -2 ≤ 1 2 – x ≥ - 2 ,atunci I1 \ I2 = ….

393*. Dacă I1 este soluţia sistemului 2x > 1 – 3 1 < x – 3 ≤ 5

şi I2 = { x ∈ Z | ≤−1x 2 }, atunci I1 ∩ I2 = ….

394*. Dacă A este soluţia sistemului x ≥ 1 – x x < 1 + x şi

B = { x ∈ R | ≤−1x 2 }, atunci A ∩ B = ….

395*. Dacă M este soluţia sistemului 2x ≤ 3 x – 1 3 x > 1 +2 x şi

N = { x ∈ Z | 31 ≤−x }, atunci M ∩ N = …. XII. Funcţii 396. Dacă f : R → R , f (x) = (x – 1) ∙ (a + 1) , a ∈ R , şi f (- 1) = 2 , atunci a = …. 397. Dacă f : [ - 1 ; ∞ ) → R , f ( x ) = 2 x – 3 , atunci dintre punctele A(-1 ; -5 ) şi B (-2 ; -7 ) cel care nu aparţine graficului funcţiei este ….398. Fie f : R → R , f ( x ) = 2 x + 3 . Dacă f (a – 1 ) = a + 1 , atunci a = ….

399. Fie f : { - 1 , 2 , 3 } → A , f (x) = 3 x – 1 . Atunci A = ….400. Fie f : { 1 , 2 , 3 } → { 1 , 4 , a + 2 } , f ( x ) = 3x – 2 . Atunci a = ….401. Fie g : R → R , g (x) = 2ax – b . Dacă g (2) = - 1 şi punctul M ( - 2 ; 5 ) aparţine graficului funcţiei g , atunci a + b = ….402. Fie f : R → R , f (x) = 3x – a . Dacă f ( - a ) = 16 , atunci a = ….

403. Fie h : R → R , h (x) = 3

bax + . Dacă graficul funcţiei h conţine punctele

A(- 1 ; 2 ) şi B ( - 2 ; 1 ) , atunci h( - 1 ) + h ( 1 ) = ….404. Fie g : R → R , g (x) = 2x + 1 şi f : R → R , f (x) = x – 2 . Dacă A ( m, n ) este punctul de intersecţie al graficelor funcţiilor f şi g , atunci m + n = ….405. Fie f : R → R , f (x) = x + 2 şi g : R → R , g (x) = 2x + a . Dacă A ( -1 ; 1 ) este punctul de intersecţie al graficelor funcţiilor f şi g , atunci a = ….406. Dacă f : R → R , f(x) = 2x – 3 şi g : R → R , g (x ) = 3 – 2 x , iar m = g ( -1 ) + g ( 1 ) , atunci f ( m ) = ….407. Fie f : R → R , f (x) = 3x – 5 . Dacă A ( m ; 0 ) este punctului de intersecţie al graficului funcţiei f cu abscisa , atunci m = ….408. Fie g : R → R , g(x) = x – 2 m . Dacă A (m – 1 ; 0 ) este punctul de intersecţie al graficului funcţiei g cu axa Ox , atunci m = ….409. Fie g : R → R , g(x) = x + 13 . Punctul de intersecţie al graficului g cu ordonata este ….410. Dacă f : R → R , f(x) = 4 - x 2 , atunci media aritmetică a numerelor

53

Page 54: Portofoliu Mate

f ( 12 − ) şi f ( 12 + ) este egală cu ….

411. Dacă f : R → R , f(x) = 2 – 3x , atunci media aritmetică a numerelor

f

3

1 şi f

3

1 este egală cu ….

412. Fie f : R → R , f(x) = 2 – x . Media geometrică a numerelor f ( -10 ) şi f ( - 1 ) este egală cu ….413. Fie f : R → R , f( x) = 2 + x. Media geometrică a numerelor f ( 3 ) şi f ( - 3 ) este egală cu …. 414*. Fie g :R → R , g(x) = 3 + (2m – 1) ∙ x . Suma soluţiilor ecuaţiei g (m) = 4 este egală cu ….415*. Fie h :R → R , h (x) = 4 – ( 2 m + 1 ) ∙ x . Produsul soluţiilor ecuaţiei h (m) = 3 este egală cu ….XIII . Calcule cu numere reale reprezentate prin litere ; Formule de calcul prescurtat . Descompuneri în factori

416. Dacă x = a – ( b – 2c ) şi y = a + b – 2c , atunci x – y = ….417. Dacă x = ( a +1 ) ∙ ( - 2 ) şi y = ( - 1 ) ∙ ( a – 1 ) , atunci ( x – y ) ∙ ( x + y ) = ….418. Dacă x = a ∙ ( b – 1 ) + b ∙ ( a + 1 ) şi y = b ( a – 1 ) - a ∙ ( b + 1 ) , atunci x – y = …. 419. Dacă x = ab ∙ ( c + 1 – a ) – ac ( b + 1 – a ) + bc ( a + 1 – b ) , atunci x – bc ( a + 1 – b ) + ( b – c ) ( a 2 – a ) = ….

420. Dacă x = ( )213 − şi y = ( )2

13 + , atunci

( x – 1 ) ∙ ( y + 1 ) ∙ ( x + 1 ) ∙ ( y – 1 ) = ….

421. Dacă x = ( )225 − , atunci ( x + 2 ) ∙ ( x – 2 ) + 1028 = ….

422. Dacă y = ( )225 + , atunci ( y - 7 ) ∙ ( )7+y - 1028 = ….

423. Dacă m = ( ) 2cba ++ , n = ( ) 2cba −− , atunci m – n = ….

424. Dacă a = ( )132 − ∙ ( )321+ , atunci a 2 = ….

425. Dacă a = ( )( )132112 −+ , atunci a = ….

426. Dacă a = ( )( )27203352 −+ , atunci ( a - 5 ) ∙ ( 5 + a ) = ….

427. Dacă m = ( )2123 −+ şi n = ( )2

123 −− , atunci ( m – n )2 = ….

428. Dacă m = ( )2253 +− şi n = ( )2

532 −− , atunci (m + n)∙(m – n) = ….

429. Dacă m = ( 1 – x )2 + 2 ∙ ( 1 – x2 ) + ( 1 + x )2 , atunci m – 4 x 2 = ….

430. Dacă m = 63 2:22

, atunci (-2 )-1 + ( m + 1 )2 – 2 ( m2-1 ) ++ ( m – 1 )2 = ….

431. Dacă A = m x 2 – 3xm , atunci A descompus în factori este ….

432.Dacă A = x2 – y 2 , atunci A descompus în factori este ….

433. Dacă A = 2 x 2-y2 , atunci A descompus în factori este ….

434. Dacă A = 4 y2 - 8 , atunci A descompus în factori este ….

435. Dacă 4a2 + 24

9

a , atunci A descompus în factori este ….

54

Page 55: Portofoliu Mate

436. Dacă aa

32 + = 13 , atunci 2

29

4a

a+ = ….

437. Dacă x = m∙a – n∙m , atunci x descompus în factori este ….

438. Dacă A = b – a2 +a – a b , atunci A descompus în factori este ….

439. Dacă A = a 2 + a + b + a b , atunci A descompus în factori este ….

440. Dacă A = a b – 6 + 3b – 2a , atunci A descompus în factori este ….

441*.Dacă A = a2- 4x2 – 4x – 1 , atunci A descompus în factori este ….

442*.Dacă A = 4 y2 – m2 – 2m – 1 , atunci A descompus în factori este ….

443*.Dacă A = x2 – 81 + 4y2 – 4xy , atunci A descompus în factori este ….

444*.Dacă A = a2 – b2 – 2 ( a + 2b ) – 3 , atunci A descompus în factori este ….445*.Dacă A = x2 – 7x + 12 , atunci A descompus în factori este ….446*.Dacă A = x2+ 7x +12 , atunci A descompus în factori este ….447*.Dacă A = 6x2 + x – 2 , atunci A descompus în factori este ….448*.Dacă B = 7 – 2 ∙ ( )232 + + 22 - y2, atunci B descompus în factori este ….449*.Dacă A = x2 + x – y2 + y , atunci A descompus în factori este ….

450*.Dacă A = x2-a2 – 2 ( x y + a b ) + y2 – b2 , atunci A descompus în factori este ….

451*.Dacă A = x2- 2xy + 2 + y2 , atunci pentru orice x şi y numere reale avem că A > a , a ∈ R .Numărul a este ….452*.Dacă A = 26102610 22 ++++− xxxx , atunci pentru orice x real avem că A > a , a ∈ N . Numărul a este ….453*.Dacă A = 178178 22 ++++− yyxx şi A ≤ 2 , atunci x + y = ….

454*.Dacă A = 10)22()2( +++++ xyyxx şi A ≤ 3 , atunci ( x + y ) 2 = ….

455*.Dacă A = 629)3222( ++−−xx şi A ≤ 2 , atunci x∙( 23 − ) = ….

XIV. Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere

456. Dacă F = 204

252

+−

x

x , x ≠ - 5 , atunci după simplificare F = ….

457. Dacă A = 2

2

−x şi B =

2

1

−x , x ≠ 2 , atunci A : B = ….

458. Dacă A = 1

2

1

1

−+

+ xx şi B =

1

122 −

+x

x cu x ∈ R \

−− 1;1;

3

1 ,

atunci B : A = ….

459.Dacă F = 366

362

−−

x

x , cu x ≠ 6 , atunci după simplificare F = ….

460. Dacă F = 4

442

2

−+−

x

xx , x ∈ R \ { }2± , atunci după simplificare F = ….

55

Page 56: Portofoliu Mate

461. Dacă F = 22

22

44

4

yaya

ya

++−

, cu a ≠ - 2y , atunci după simplificare F = ….

462. Dacă F = 22 )1(2)12(

)2(2

−−+−+−+

aaax

xaax , a ≠ 1 şi x ≠ 2 , atunci după

simplificare F = ….

463. Dacă F = )32(264

347

−+−−

, atunci după simplificare F = ….

464. Dacă F = 34

652

2

+−+−

xx

xx , x ∈ R \ { 1 ; 3 } , atunci după simplificare F = ….

465. Dacă A = ( x -1 )-1 + 1 şi B = ( x + 1 ) -1 – 1 , x ∈ R \ { }1± , atunci forma cea mai simplă a calculului A2 - B2 este ….

466. Valoarea numerică a raportului 36244

3642

2

+−−

xx

x , x ≠ 3 , pentru x = 4 -1

este egală cu ….

467. Prin amplificare cu 2x -1 raportul x

x 12 + devine ….

468.Dacă raportul 1

1

−+

x

x , x ≠ 1 , se amplifică cu x-1 devine ….

469. Dacă F(x) = 204

125 2

+−

x

x , x 5−≠ , atunci F ( 5-1) = ….

470*. Dacă F (x) = 159

259 2

+−

x

x , x ∈ R \

3

5 , atunci F

3

1 = ….

471*.Valorile întregi ale lui x pentru care raportul F(x) = 44

842 +−

−xx

x , x ≠ 2 ,

este număr întreg sunt ….

472*.Valorile naturale ale lui x pentru care raportul F(x) = 4

632 −

+x

x , x ∈ R \ { }2± ,

este număr întreg sunt ….

473*.Dacă F1(x) = 1

1

+−

x

x , x ≠ 1 , şi F2(x) =

1

1

−+

x

x , x ≠ 1 , atunci forma cea mai

simplă a raportului F1 (F2 (x)) este ….

474*.Dacă F1(x) = 12

12

+−

x

x şi F2(x) =

3

3

+−

x

x , x ∈ R \

−−

2

1,3 , atunci F1( F2( 3 ) ) = ….

475*.Dacă A = 1

3

12−

x

x , B =

13

12

−+

x

x, x ∈ R \

±

3

1,0,

2

1 , atunci , ştiind

că A ≠ B ≠ 0 şi A ≠ - B , atunci forma cea mai simplă a raportului

22 BA

B

BA

A

BA

−−+− este….

476. Distanţa dintre două localităţi , măsurată pe o hartă cu scara de 1 : 500 000 , este de 10 cm.Distanţa reală dintre localităţi este de ….km 477. Distanţa dintre două localităţi , măsurată pe o hartă este de 8 cm . Dacă distanţa reală dintre localităţi este de 80 km , atunci scara hărţii este de …. 478.Distanţa reală dintre două localităţi este de 75 km . Măsurată pe o hartă cu scara de 1 : 1000 000 , această distanţă este de …. cm

56

Page 57: Portofoliu Mate

479. Volumul unui vas este de 1,5 m3 . În acest vas se pot turna …. litri de apă . 480. 2,006 ha = …. m2 481. 2,006 ha = …. hm2 482.Un croitor măsoară o pânză formată din trei părţi. Prima parte a pânzei este de 0,05 hm , a doua parte a pânzei este de 0,05 m , iar ultima parte a pânzei este de 200,6 dm .Lungimea totală a pânzei , exprimată în centimetri este de …. 483. 2,006 kg + 20,06 hg + 200,6 dag = ….g

484. 3

2 dintr-o oră reprezintă …. secunde

485. 0,06 dintr-o oră reprezintă …. secunde 486. Un agricultor produce 2,5 tone de cartofi pe care vrea să - i vândă în saci de 40 kg .Dacă pe un sac agricultorul încasează 32 lei , atunci pe întreaga cantitate de cartofi , el va încasa ….lei 487. Andrei îl aşteaptă pe Mihai un sfert de oră , iar Mihai îl aşteaptă altădată pe Andrei 899 de secunde . Cel care a aşteptat mai mult a fost ….488.3,25 dal +0,75 hl + 0,01 kl = ….dl489. 2,005 kl + 20,05 hl + 200,5 dal = ….dm3 490.3,005 m 3 + 0,005 dm3 + 35 l = …. l491*.Se consideră şirul de numere : 1 , 8 , 27 , 64 , …. Următoarele trei numere ale şirului au suma egală cu …. 492*.Se consideră şirul de numere : 3 , 5 , 7 , 9 , …. Următoarele trei numere ale şirului au suma egală cu …. 493*.Într-un vas se toarnă 2005 litri de apă . Dacă volumul vasului este de 2 ,005 m3 , atunci pentru a umple vasul se mai toarnă ….litri

494*.Al 5 - lea termen al şirului de numere 4

9,

3

4,

2

1, …. este …

495*. Din 2n + 3 , 2n2 + 1 , 3n2 + n + 1 b , n ∈ N , cel care generează termenii şirului 1 , 5 , 15 , 31 este ….496*. Dacă 2 - 3 este soluţia ecuaţiei a x2 + b x – 2 = 0 şi a , b sunt numere raţionale , atunci a + b = ….497*. Dacă m , n ∈ R şi m2 + n2 + 4m +2n = 4 , atunci m ∈ [ a , b ] şi n ∈ [ c , d ] . Rezultatul calculului ( a+b):( c – d ) = ….498*. Dacă E(x) = 2x – 3 şi E ( ) ≤+1x E ( )1012 +−x , atunci x∈ ….499*. Dacă E(x) = 2x + 3 şi E(-1) + E (-2 ) + …. + E ( -50 ) = - 94∙m – 50 , atunci E ( m+1 ) – E ( m-1 ) + m = ….

500*. Perechea (1;5) este soluţia sistemului x + a y = - 2 2 b x + 3 y = 5 , cu a ,b ∈ R .

Atunci (a + b – 1) ∙ (a – b + 1) = ….

Probleme de algebră cu întrebări structurate1.Două numere raţionale x şi y sunt direct proporţionale cu 4 şi 6 . Dacă media aritmetică a numerelor x şi y este egală cu 30 % din 1200 , atunci : a).Arătaţi că (3x – 2y )∙(3x + 2y ) = 0 ; b).Aflaţi numerele x şi y şi apoi calculaţi media lor geometrică .2.Se consideră numărul A = 7 0 + 7 1 + 7 2 + 7 3 + …. + 7 96

a).Arătaţi că A este număr impar ; b).Calculaţi restul împărţirii lui A la 28.3.Fie numărul A = 8 0+ 8 1 + 8 2 + …. + 8 96 . a)Arătaţi că A – 1 este număr par ; b).Arătaţi că 7 A + 1 = 2 291 .

57

Page 58: Portofoliu Mate

4.Se consideră numărul A= 1080

12....

60

5

24

4

6

3 xxxx ++++ .

a).Arătaţi că x = 1, ( 1 )∙A ; b).Calculaţi x ştiind că A = 11,7 .

5.Se consideră numărul A = 3 + 6 + 9 + …. + 60 şi numărul B = 2x + 4x + 6x + …. + 40x , x ≠ 0 a).Arătaţi că A = 1,5∙B∙x -1 , oricare ar fi x∈ R* ; b).Dacă 2∙A = B , calculaţi media aritmetică a numerelor x + 2005 şi x + 2007 .

6.În n cutii se introduc bile , n ∈ N* , astfel încât în prima cutie se introduce o bilă , în a doua cutie se introduc 2 bile , …. , iar în a n – a cutie se introduc n bile . Ştiind că în toate cele n cutii sunt 820 de bile , atunci : a).Câte bile sunt în primele 23 de cutii ? b).Arătaţi că cele 820 de bile se introduc în 40 de cutii . 7.Fie a şi b două numere naturale . Dacă cel mai mare divizor comun al numerelor a + 1 şi b + 3 este 12 şi media aritmetică a numerelor a şi b este 28 , atunci : a).Calculaţi 40 % din suma celor două numere ; b).Determinaţi numerele naturale a şi b .

8*.Se consideră mulţimea : A = { x∈ N / x = 2 p + 3 k , unde p ≤ 5 şi 2 < k ≤4 , iar p şi k ∈ N } a).Determinaţi elementele mulţimii A ; b).Calculaţi media geometrică dintre cel mai mic număr şi cel mai mare număr din mulţimea A 9*.Se consideră mulţimea : M = {x ∈ N / x = 2 ∙ p + 3 k , unde p ≤ 3 , k + 2 ≤ 5 şi p , k ∈ N } a).Determinaţi elementele mulţimii M ; b).Dacă din M se alege un număr , care este probabilitatea ca numărul ales să fie divizibil cu 2 sau cu 3 ?

10.Se consideră mulţimea M = { x ∈ Z | 1432 ≤−x } Din mulţimea M se alege un număr . a).Care este probabilitatea ca numărul ales să fie negativ? b).Calculaţi probabilitatea ca numărul ales să fie divizibil cu 7.

11.Se consideră mulţimea M = {1 ;2; 3; 4; 5; 6; 7; …. ;24} . Din mulţimea M se alege la întâmplare un număr . a).Calculaţi probabilitatea ca numărul ales să fie divizibil cu 2 sau cu 3 ; b).Calculaţi probabilitatea ca numărul ales să aibă numai trei divizori ;12.Se consideră mulţimea : M = { x ∈ Z | 532 ≤−x } a).Calculaţi suma elementelor mulţimii M ; b).Calculaţi M { x ∈ N | 8 x ≤ 64 } 13.Un turist se deplasează de la o localitate A la o localitate B astfel : după fiecare oră de mers se odihneşte 10 minute .Ştiind că turistul a parcurs distanţa în 8 ore , iar în 40 de minute parcurge 3 km , determinaţi : a).Câte minute s-a odihnit turistul ? b).Care este distanţa dintre cele două localităţi ?

14*.Fie proporţia :

810

9....

48

4

18

3

4

26

3

)1(,0xxxx

abc

++++=

,

unde abc este scris în baza zece .58

Page 59: Portofoliu Mate

a).Determinaţi cel mai mic număr natural x ≠ 0 ; b).Care sunt numerele de forma abc pentru care x este număr natural pătrat perfect?

15*.Numerele ab şi bc , scrise în baza zece , cu a,b şi c ≠ 0 , sunt direct proporţionale cu b şi c . a).Arătaţi că a ∙c = b 2 ; b).Determinaţi numerele ab şi bc ştiind că suma lor este 72.16.Fie numerele de forma xy , scrise în baza zece , cu x ≠ 0 . Dacă x y are 10 divizori naturali , atunci : a).Arătaţi că x ∙ y este multiplu de 3 ; b).Calculaţi media aritmetică dintre cel mai mic şi cel mai mare număr de forma xy care îndeplineşte condiţia dată.

17.Fie numerele de forma abc , scrise în baza zece cu a ≠ 0 . Dacă a + b + c = 9 şi b este media aritmetică a cifrelor a şi c , atunci : a).Arătaţi că a ∙ b + 9 = 27 – b ∙ c ; b).Determinaţi toate numerele de forma abc .

18.Fie mulţimea A = { x ∈ N | 2,00(6) < x < 20,0(6) } a).Scrieţi toate submulţimile mulţimii A formate din câte opt numere pare ;

b).Dacă M =

∈<∈−

∈ NxxundeNy

xNy ,7,,

12| , atunci calculaţi M A .

19*.Fie x = 2 p + 3 şi y = 3 k + 2 , unde p şi k ∈ N* .Dacă p + k = 14 şi C.m.m.d.c. al numerelor p şi k este egal cu 2 , atunci : a).Determinaţi x şi y astfel încât x > y ; b).Determinaţi x şi y astfel încât y > x .

20.Suma a două numere naturale a şi b este mai mică decât 1034 . Dacă a se împarte la numărul b ≠ 0 , obţinem câtul 30 şi restul 11 . a).Arătaţi că a > 341 ; b).Calculaţi cel mai mare număr a .

21*.Fie numerele ab , scrise în baza zece , astfel încât : ababab 23

23+− = x , x ∈ N ;

a).Arătaţi că x 6 ; b).Dacă x = 1320 , atunci aflaţi numerele ab .

22.Raportul a două numere este egal cu 0,6 şi produsul lor este egal cu 135 . a).Determinaţi cele două numere ; b).Calculaţi media aritmetică a celor două numere.

23*.Dacă x = 20052005 ab + 25 ∙ ab , determinaţi câte numere de forma ab , scrise în baza zece , există ştiind că x 2005.

24.a).Ştiind că ,11

3

25

37 =+−

ba

ba să se determine

b

a .

b).Ştiind că )2(,1=b

a să se determine

ba

ba

37

25

+−

.

59

Page 60: Portofoliu Mate

25*.După o majorare cu p1 % , p1 ∈ N * , preţul unui obiect se majorează din nou cu 21500 lei .Preţul nou al obiectului suportă iarăşi o majorare cu p 2 % , p 2 ∈ N*, şi astfel devine cu 31000 lei mai mare decât preţul iniţial . Dacă redus cu 40 % preţul iniţial al obiectului devine cu 70000 lei mai mic, atunci : a).Determinaţi p1 şi p2 . b).Aflaţi preţul obiectului după a doua majorare.

26.Un elev îşi propune ca în 7 zile să lucreze 13 probleme astfel încât să nu treacă o zi fără să lucreze cel puţin o problemă . a).Elevul poate lucra într-o zi 7 probleme ? Dar 8 probleme ? b).În câte zile poate lucra elevul 9 probleme ? Justificaţi!

27*.Se consideră fracţia : N = 200221

3

2....22 +++− aa

, a∈ N şi a > 1 .

a).Arătaţi că N se poate simplifica prin 6 ; b).Care este numitorul fracţiei după simplificare cu 6 ?

28.Într-o familie vârsta tatălui este de două ori mai mare decât vârsta fiului . După 10 ani vârsta fiului va fi 0,6 din vârsta tatălui . a).Care este vârsta fiului în prezent ? b).Care este vârsta tatălui în prezent ?

29*.Andrei are 100 de bile pe care le aşează în cutii albe şi roşii , astfel: câte două bile în fiecare cutie albă şi câte 5 bile în fiecare cutie roşie . a).Arătaţi că numărul de cutii roşii este par ; b).Care este numărul minim de cutii albe în care Andrei îşi poate aşeza cele 100 de bile ?

30.Media aritmetică a numerelor naturale a şi b este egală cu 25 . Împărţind numărul mai mare la numărul mai mic obţinem câtul 1 şi restul 8 .

a).Aflaţi cele două numere a şi b ; b).Calculaţi media aritmetică a divizorilor proprii ai numărului mai mic.

31.Suma a trei numere naturale pare consecutive este egală cu 306. a).Calculaţi media aritmetică a primelor două numere , scrise în ordine crescătoare ; b).Calculaţi media geometrică a ultimelor două numere , scrise în ordine crescătoare .

32.Suma a două numere naturale este 14

27 din diferenţa lor . Primul număr împărţit

la al doilea dă câtul 3 şi restul 12 . a).Care sunt cele două numere ? b).Calculaţi media aritmetică a celor două numere .

33.Dacă a – b = (40;100) şi a + b = [36;120] , (m;n) şi [m;n] reprezintă c.m.m.d.c. şi respectiv , c.m.m.m.c. a numerelor naturale m şi n , atunci : a).Aflaţi numerele a şi b ; b).Aflaţi x şi y ∈ N*, astfel încât a : x şi b : y să fie numere prime .

34. a).Dacă E(x) = x +1 , arătaţi că numărul E( 2 ) + E( 2 2 ) + E( 2 3 ) + …. + E ( 2 100 ) + 7 nu este pătrat perfect . b).Rezolvaţi ecuaţia ( x – 1 ) 2 – x ∙ ( x - 1 ) = 2006 .

60

Page 61: Portofoliu Mate

35.a).Determinaţi toate numerele mai mici decât 60 , care împărţite la 10 dau restul 5 şi apoi calculaţi media lor aritmetică . b).Determinaţi toate numerele de forma xy2006 care sunt divizibile cu 15 .

36.Se consideră expresia :

E (x ) =

−−−

++++

+−−

222 41

32

144

12

144

12

x

x

xx

x

xx

x ∙

6

2 2 xx + , x ∈ R\M ,

unde M este mulţimea valorilor reale ale lui x pentru care expresia nu are sens. a).Determinaţi mulţimea M ; b).Arătaţi că E ( x ) = 2-1 ∙ x ; c).Demonstraţi că suma E ( 21 ) + E ( 2 2 ) + …. + E ( 2 2007 ) este divizibilă cu 7 .

37.Se consideră expresia :

E(x) =

+++

++−+

+ 12:

144

2

1

2:

1 2

2

2

2

x

x

xx

xx

x

xx

x

x : 2

1

x , cu x ∈ R \ A ,

unde A este mulţimea valorilor lui x pentru care expresia nu are sens . a).Determinaţi mulţimea A ; b).Arătaţi că E ( x ) = x 2 ; c).Rezolvaţi ecuaţiile : 10). E (x ) = 3 ∙ ( x – 0,(6) ) ; 20). E ( x – 1) = 1 .

38.Se consideră expresia :

E (x) =

−−+

−++

x

x

x

xx

2

1

4

232

2

: 2

4 2

−x

x , cu x ∈ R\{ - 2 ; - 1 ; 0 ;1; 2 }.

a).Arătaţi că E ( x ) = x

12−

;

b).Determinaţi k ∈ N \ { 0 ; 1 ; 2 } pentru care

E ( 12 ) + E ( 20 ) + E ( 30 ) + …. + E ( k2 + k ) = 60211002

c).Determinaţi a şi b , numere raţionale , pentru care :

E( 23 + ) + E( 34 + ) + E( 45 + ) + …. + E( 99100 + ) =

= a∙(2 2 + 1) –b∙( 2 - 1)

39.Se consideră expresia :

E ( x ) = ( )

xx

x

x

xx

x

x

+−

−++

−−+

2

2

2

2 3:1

124

12:

9

12 ; x ∈ R \ { }3,0,1,3 −−

a).Arătaţi că E ( x ) = - x ; b)*.Rezolvaţi ecuaţia )(2 xE+ = 3 – 5x ; x∈ R\{ }3,0,1,3 −− c)*.Rezolvaţi ecuaţia 3 ∙ E ( x) + 1 3≥ - x .

40*.Se consideră expresiile :

61

Page 62: Portofoliu Mate

E1(x) = 1 + 1

2

+−

x

x şi E2 (x) = 1-

1

2

+−

x

x , x ∈ R \ { -1 } ;

a).Arătaţi că E1(x) + E2(x) = 2 ; b). Aduceţi expresiile la forma cea mai simplă ; c). Rezolvaţi ecuaţiile : 1 0 ). E 1 ( x ) = E2 ( x ) ; 2 0 ). E1 (x+1) = ( )1+x ∙E2 ( )x .

41.Se consideră expresiile :

E1 (x) = 163

42

2

++−

xx

x şi E2 (x) = E 1 (x) -

x3

1 ; x∈ R \ { - 2 , 0 }.

a).Aduceţi expresiile la forma cea mai simplă ; b).Calculaţi media aritmetică şi media geometrică a numerelor E1 ( 3 ) şi E2 (-6 ) ;

c).Pentru x∈ R \ { -2,0,4

3 } avem expresia E (x) = E1 ( x ) : E2 ( x ) .

Determinaţi valorile întregi ale lui x pentru care E (x) este număr întreg .42*.Se consideră expresia :

E (x) = ( ) ( )[ ]82232

42

212

2+−+

+−++

+− xxx

xxx

x

x

x , x ∈ R \ { -2 , 0 }.

a).Arătaţi că E ( x ) = 4x + 18 ;

b).Aflaţi valorile reale ale lui x pentru care )(xE - x = x ;

c).Determinaţi valorile întregi ale lui x pentru care ( ) 112 −+x ∙ E ( x ) este număr întreg .

43**.Fie A = ( ) ( ) ( ) 2223121 21....2121 +++++ −++−+− nnnnnn . Arătaţi că , oricare ar fi n număr natural , are loc următoarea egalitate 3 ∙A ∙ ( ) ( )1221 231 +=− + nn

44.Fie mulţimea A = { x ∈ R \ - 4 < x ≤ 4 } şi funcţia f :B → R , f (x) = 2 x + 5. a).Reprezentaţi grafic funcţia f ştiind că B = A N ; b).Dacă B = A { -4 , 5 } , calculaţi suma elementelor mulţimii E = { x∈ N | f(x) = k , k < 13 şi k∈ N* }; c).Dacă B = AZ , rezolvaţi ecuaţia f(x) = 4 x 2 + 20 x + 25.

45.Fie f : R → R , f(x) = x - 2 . Dacă f (a) , f (b) şi f (c) sunt direct proporţionale cu 3 , 5 şi respectiv , 7 , iar a + 2 b + c = 288 , atunci : a).Aflaţi care din numerele naturale a , b şi c este pătrat perfect; b).Cât la sută din a + b reprezintă c ?46**.Într-o cutie sunt 300 de bile roşii şi albastre . Dacă se scot din cutie bile roşii atunci numărul bilelor albastre rămase este un număr impar . Numărul maxim de bile rămase în cutie nu poate depăşi 30 % din numărul de bile roşii scoase . a).Care este numărul minim de bile roşii scoase ? b).Care este numărul maxim de bile roşii ce se pot scoate din cutie ?

47.Fie f : R → R , f (x ) = 2 a x + b ; a).Aflaţi valorile reale ale lui a şi b , ştiind că A (1 ;1) şi B (- 3 ; -7 ) aparţin graficului funcţiei f ; b).Pentru a = 1 şi b = - a , reprezentaţi grafic funcţia ;

62

Page 63: Portofoliu Mate

c)*.Pentru a = 1 şi b= -1 , rezolvaţi inecuaţia f 52

51 −≤

−x .

48.Fie f : R → R , f (x) = 3ax – 2b . a).Determinaţi valorile reale ale lui a şi b , ştiind că punctele M (2;8)şi N (1;5) aparţin graficului funcţiei f ; b).Pentru b = -1 şi a = - b , calculaţi distanţa de la punctul O(0;0) la graficul funcţiei f ; c)*.Pentru a = 1 şi b=-1 , rezolvaţi ecuaţia f ( ) 121 ++=− xx .

49.a).Simplificaţi raportul : 44

2522

2

+−+−

xx

xx , x este număr real diferit de 2 .

b).Reprezentaţi grafic funcţia f : { -1 , 3 , 5 } → R , f(x) = 2x +3 ; c)*.Fie f : R → R , f(x) = -2x +3 şi m = f (-2) +f (2) . Daca m = a -1 , calculaţi a + a2 .

50.Se consideră fracţia F ( x ) = ( )

xx

x

64

4122

2

+−+

, unde x ∈ R\

− 0,

2

3

a).Simplificaţi fracţia ;

b)**.Dacă R (x ) = F

2

x - 1 , arătaţi că :

R

+

+

+

5555

2003

4444

2002

3333

2001

2222

2000RRR < 10

c).Rezolvaţi ecuaţia F ( x) = 1 – 2 x .

51.Un elev citeşte o carte în trei zile , astfel : în prima zi citeşte 3

1 din carte ,

a doua zi 5

2 din ceea ce a mai rămas de citit şi , în a treia zi , restul de 48 de pagini

a).Câte pagini are cartea ? b).Câte pagini din carte citeşte elevul în a doua zi ?52.a).Rezolvaţi ecuaţia : )3(8,0)(3,0)(2,0)(1,0 =++ xxx . b).Determinaţi toate numerele de forma ab206 divizibile cu 45 .

53*.Se consideră numerele :

x = ( ) ( )221313 +−− aa şi y = ( ) ( )22

1313 ++− aa , unde a∈ R .

a).Dacă a ∈ Q , care din numerele x şi y este raţional , oricare ar fi a număr raţional ? b).Determinaţi a număr real pentru care x + y = 0 .

54.a)*.Dacă 8294134 22 ≤++++− yyxx , atunci arătaţi că x + y = 0 .

b)*.Dacă x2 – 4 ∙ ( x – y ) + y 2 = - 8 atunci arătaţi că x – y = 4 , oricare ar fi numerele reale x şi y .

c).Dacă x ∈ [1;3] şi y ∈ [2;5] , atunci arătaţi că 7 ≤ x2 +y2+x ∙y ≤ 49 , oricare ar fi numerele x şi y din intervalele indicate .

63

Page 64: Portofoliu Mate

55.a).Rezolvaţi ecuaţia : ( ) ( )12

31

12

3122

++−+

−−+

x

x

x

x = x + 1 , x ∈ R \

±

2

1 .

b)*.Rezolvaţi inecuaţia ( ) kk −+≤−+ 5355152

.

c).Rezolvaţi sistemul: 2 yx 3+ = 5 yx 23 − = -4 56.Se consideră numerele : x = 21217223 −+− şi y = 21217223 +−+ şi z = y + 3x + 2002 . a).Arătaţi că z = 2006 ; b).Arătaţi că x ∙ y ∙ ( )524 + este număr întreg .

c).Aflaţi numerele raţionale a şi b ştiind că ( ) ∈−+ 2y bx a Q

57*.Se consideră numerele :

x = )8(,7

7....

)4(,3

3

)3(,2

2

)1(,1

1 ++++ , y = 71

150....

31

66

21

45

10

21 ++++

şi z = x +y – 16 . a).Arătaţi că z este număr prim ; b).Arătaţi că y < 21 ; c). Calculaţi media aritmetică a numerelor x , y şi z .58*.Se consideră numerele :A = 2222 2006....432 −−−− ++++ şi B = ++ −− 11 62 11 132....12 −− ++ a).Arătaţi că 2006 ∙ A < 2005 ; b).Arătaţi că 2007 ∙ A > 1002,5 . c).Arătaţi că 12 ∙ B este număr prim . 59*.Preţul uni obiect este de 150 000 lei . După un timp obiectul se ieftineşte cu p % , p ∈ N , şi apoi se ieftineşte din nou cu q % , q ∈ N . Astfel preţul final al obiectului este acum de 90 000 lei. a).Aflaţi p şi q . b).Care este preţul obiectului după prima ieftinire ? c).Cu ce procent trebuia ieftinit o sigură dată obiectul , pentru a se obţine preţul de 90000 lei ?

60**.Se ştie că 2

3=cd

ab şi 2 ∙ ab + 3 ∙ cd = 108 , unde ab şi cd sunt scrise

în baza zece . a).Determinaţi numerele ab şi cd . b).Calculaţi media aritmetică şi media geometrică a numerelor ac şi bd . c).Fie y = abx + xcd , unde x∈ {1 , 2 , 3 , …. , 9} şi cifrele a , b , c , d sunt determinate la punctula). Dacă restul împărţirii lui y la 101 este 46 , atunci aflaţi cifra x .

61*.După două majorări succesive un obiect ajunge să coste 150 000 lei .Dacă preţul iniţial al obiectului era de 100 000 lei , iar procentele de majorare sunt p1 % şi p2 % , cu p1 şi p2 numere naturale , atunci : a).Determinaţi p1 şi p2 . b).Care este preţul obiectului după prima majorare . c).Cu ce procent trebuia majorat o singură dată preţul obiectului pentru a deveni 150 000 lei ?

62.a).Arătaţi că

−=

5

1

1

1

15

1

5

1 .

64

Page 65: Portofoliu Mate

b)*. Calculaţi suma S = 20072003

1

20052001

1....

95

1

73

1

51

1

⋅+

⋅++

⋅+

⋅+

c). Arătaţi că 2007

10....

9

10

7

10

5

10 ++++ < 2004.

63*. a). Arătaţi că n

n 1+ >

1

2

++

n

n , oricare ar fi n ∈ N* .

b). Arătaţi că 2

1

1 ++<

+ n

n

n

n , oricare ar fi n ∈ N .

c). Arătaţi că 20072005

2006....

53

4

42

3

31

2 2222

⋅++

⋅+

⋅+

⋅ > 2005

(folosind eventual inegalităţile de la punctele a) şi b)).64*.Cel mai mare divizor comun al numerelor a şi b este egal cu 18 , iar cel mai mic multiplu comun al numerelor a şi b este egal cu 540 .

a).Determinaţi a şi b pentru care 10

3=b

a .

b).Determinaţi a şi b pentru care 19

23

3

2 =+

+ba

ba .

c).Determinaţi a şi b pentru care ab

b

b

a

53

920

−= .

65.Fie funcţia f :R → R , f (x) = ax + a – 1 . a).Să se determine a ∈ R pentru care f ( a ) = 1 . b).Pentru a = - 2 să se reprezinte grafic funcţia f . c).Determinaţi numărul real a pentru care distanţa de la punctul O (0;0) la reprezentarea grafică a funcţiei este minimă .66.Fie funcţia f : R → R , f(x) = a x + a + 1 . a).Determinaţi a ∈ Z pentru care A ( - 2006 ; 2006 ) este pe graficul funcţiei . b). Pentru a = - 1 , reprezentaţi grafic funcţia f . c).Prin punctul M ( 0; -7 ) se construieşte o paralelă la axa Ox , care intersectează reprezentarea grafică a funcţiei f :R → R , f(x) = - x într-un punct N .Calculaţi distanţa de la M la N .

67. Se consideră sistemul :

253

15

53

1 =++

+−+ yxyx

(S)

15

44

1593

3

1026

6 =++

−−+ yxyx

;

x 3

5 y−≠ şi x ≠ = - 3y -5 .

a)*.Rezolvaţi sistemul . b).Dacă ( x , y ) este soluţia sistemului (S) , atunci scrieţi numărul 2006 ca o sumă de puteri distincte ale lui ( y – x ) . c).Dacă ( x, y ) este soluţia sistemului (S) , atunci calculaţi media geometrică

65

Page 66: Portofoliu Mate

a numerelor x2 + y şi x + y2 .

68.Fie funcţia f : R → R , f(x) = 3

2bax + .

a).Dacă f(1) = 3 şi f( -1 ) = 1 să se determine valorile reale ale lui a şi b . b).Dacă a = b = 3 , reprezentaţi grafic funcţia f . c).Dacă g : R \ { -1 ; 2 } → R şi g( x ) = x + 2 , atunci rezolvaţi ecuaţia :

g

−+

2

1

a

a + g

+−

1

2

a

a = 2

69. Se consideră funcţiile : f1 , f2 : R → R , f1 (x) = 5x – 7 şi f2 (x) = x + 2 . a).Reprezentaţi în acelaşi sistem de axe ortogonale xOy graficele celor două funcţii b).Aflaţi aria figurii determinate de reprezentarea grafică a funcţiei f2 şi axele Ox şi Oy . c)**.Dacă M ( m ; n ) este punctul de intersecţie al reprezentărilor grafice ale funcţiilor f1 şi f2 , N (a ; b ) este punctul de intersecţie dintre axa Oy şi reprezentarea grafică a funcţiei f2 şi P ( c ; d ) este punctul de intersecţie dintre axa Ox şi reprezentarea grafică a funcţiei f1,atunci calculaţi aria patrulaterului MOPN , unde O (0 ;0) este originea sistemului de axe xOy .70.Fie funcţia f : R → R , f (x) = - 4x + 5 . a).Reprezentaţi grafic funcţia f în sistemul de axe ortogonale xOy . b).Rezolvaţi ecuaţia f(x+2) = - x2 ; c).Dacă S = f(2) + f(4) +f(6) +….+f(2006) , atunci calculaţi S : 1003 .71.Fie funcţia f : R → R , f ( x ) = 4 ax + a – 1 .

a).Rezolvaţi ecuaţia f ( a ) = 2 . b)*.Pentru a = 2 -1 , rezolvaţi inecuaţia : f (k - 3 ) 3−≥ k . c)*.Pentru a = - 1 , determinaţi valorile reale ale lui x pentru care M ( )1; −xx aparţine graficului funcţiei f 72.Fie funcţia f : R → R , f ( x ) = 2 – 5 x .

a). Rezolvaţi ecuaţia f ( a ) = a2 .

b).Aflaţi valorile întregi ale lui x ≠ 2 pentru care ∈− x

xf

2

)( Z .

c).Dacă g : R → R , g ( x ) = 5x – 2 să se calculeze aria cuprinsă între reprezentările grafice ale funcţiilor f , g şi axa Oy .

73.Fie funcţia f : R → R , f ( x ) = a ∙ ( x – 3 ) + x ∙ ( a – 3 ) . a).Rezolvaţi ecuaţia f ( a ) = 4 . b).Determinaţi valorile raţionale ale lui a şi b pentru care punctul M ( 5 ; b – 1 ) aparţine graficului funcţiei f . c).Pentru a = 1 , calculaţi distanţa de la punctul A ( 2 ; 0 ) la reprezentarea grafică a funcţiei f .

74.Fie funcţia f :R → R , f (x) = x ∙ 3 + 2 - 3 . a).Aflaţi care din punctele A ( 1 ; -2 ) , B ( -1 ; 2 ) şi C ( 1 ; 2 ) aparţine graficului funcţiei f .

b).Rezolvaţi în R ecuaţia : x ∙ f ( x + 1 ) = 4

3

c)*.Determinaţi numerele raţionale m şi n pentru care punctul M ( m + n ; n + 3n ) aparţine graficului funcţiei f .

66

Page 67: Portofoliu Mate

75. Se consideră funcţiile f : R → R , f ( x ) = ( 2a – 1 ) ∙ x – b şi g : R → R , g ( x ) = ( 2a + 1 ) ∙ x + b . a).Dacă punctul N ( 1 ; - 2 ) aparţine graficului funcţiei g şi f ( 1 ) = 1 , atunci determinaţi numerele a şi b .

b).Pentru a = 4

1− şi b = 2

5− să se reprezinte graficele funcţiilor f şi g în acelaşi

sistem de axe ortogonale xOy . c).Pentru a = - 0,25 şi b = - 2,5 calculaţi aria triunghiului determinat de axa Oy şi reprezentările grafice ale celor două funcţii .76.Se consideră funcţia f : R → R , f(x) = ( a2 – a ) x + 3 . a).Rezolvaţi în R ecuaţia f ( - 1 ) = 1 .

b).Determinaţi valorile întregi ale lui a pentru care 1)1(

2613

−−−

f

a este număr întreg .

c).Arătaţi că f (5) nu este pătrat perfect pentru orice a ∈ N .

77.Fie funcţia f : M → R , f ( x ) = 2-2 ∙ ( 4x + 1 ) , unde M ={x∈ R | ≤−52x 3}. a).Determinaţi mulţimea M . b).Rezolvaţi inecuaţia 4 ∙ f ( x ) ≤ 6x . c).Stabiliţi dacă graficul funcţiei f şi graficul funcţiei f1 : R → R , f1 ( x ) = 3x – 5 au puncte comune . 78.Graficul funcţiei f : R → R , f ( x ) = 2ax – 3b conţine punctele A ( -1 ; 3 ) şi B ( 2 ; 5 ) . a).Reprezentaţi grafic funcţia f . b)*.Determinaţi punctul C ( x ; y ) de pe graficul funcţiei f astfel încât yx =−1 . c).Calculaţi perimetrul triunghiului format de reprezentarea grafică a funcţiei f şi axa Oy.79**.Fie f : R → R , f ( x ) = 2x – 3 .

a).Determinaţi y ∈ R astfel încât f ( 2 ) + f ( 4 ) + …. + f ( 50 ) = 75 ∙ y . b).Determinaţi valorile naturale ale lui n pentru care :

)23(....)2()1(

23 2

++++++ nfnfnf∈ Z .

c).Rezolvaţi în R inecuaţia : f ( x ) - 20062006 x≤ +3 - 20064 .

80.Se consideră mulţimile : A = x∈ N| ∈++

3

10

x

x Z , B = x ∈ Z*| ∈

+1

5

xN

şi C = x ∈ Z | ≤−12x 4

a).Reprezentaţi grafic funcţia f 1 : A → R , f 1(x) = 2x – 3 . b).Reprezentaţi grafic funcţia f2 : ( B ∩ A ) → R , f 2 (x) = 2x + 3 . c).Reprezentaţi grafic funcţia f3 : C → R , f 3 (x) = 2x .

81.a).Determinaţi valorile naturale n pentru care 12

362 −+

−nn

n este număr întreg .

b).Rezolvaţi ecuaţia 12

362 −+

−xx

x +2x = 1 în mulţimea R\

2

1;1 .

c).Arătaţi că 16

48

14

12

1

12:

12

3622

−⋅

−++

+−

−+− m

m

m

m

m

mm

m = 1,

67

Page 68: Portofoliu Mate

oricare ar fi m ∈ R \

−± 1;

2

1.

82.a).Simplificaţi fracţia 396

6122 ++

+xx

x , unde x ∈ R \

−−

2

1;1 .

b).Determinaţi a∈ Z\{-1} pentru care ∈++

+396

61 22 aa

a Z .

c).Rezolvaţi în R \{-1;- 2

1} ecuaţia y

yy

y2

396

6122

+++

+ = - 1 .

83.Fie f : R → R , f ( x ) = 2x + 7 . a).Arătaţi că f ( 2a2 – 6a ) ≥ - 2 , pentru orice a număr real . b).Dacă f (2 a2 – 6a ) = - 2 , reprezentaţi grafic funcţia g : R → R , g ( x ) = 4ax – 7 . c)*.Arătaţi că f ( 21 ) + f ( 23 ) + …. + f ( 22007 ) - 7028 se divide cu 84.84.a)**.Arătaţi că A = 5 x2 + 10 y 2 – 14 x∙y + 2y + 5 se poate scrie ca o sumă de două pătrate perfecte , oricare ar fi x şi y numere reale . b)**.Determinaţi numerele întregi a şi b pentru care 5∙a2 + 10∙b2 – 14 a∙b + 2∙b +5 =0 . c)**.Pentru y = 2 şi M = 5∙x2 + 10∙y2 – 14 x∙y + 2∙y + 5 , aflaţi numărul real x pentru care M = 9 .85*.a).Determinaţi numerele naturale de două cifre xy , scrise în baza zece , ştiind că 3∙x + 4 x∙y – 5∙( y + 6 ) = 0 .

b).Arătaţi că 888

1332

1332

1998

11

5

3

2

++<

++

b

b

a

a , oricare ar fi numerele naturale a şi b .

c).Determinaţi numerele ab ,scrise în baza zece , pentru care ∈++ 1 1b aa b N.

86**.Se consideră numerele 2006,....,2,1,0 abababab , scrise în baza zece . a).Dacă B = 206....1 abababo +++ ,atunci arătaţi că B + 1 nu este pătrat perfect . b).Dacă C = 2006....210 abababab ++++ , atunci arătaţi că restul împărţirii lui C la 10 este egal cu 1 , oricare ar fi cifrele a şi b .

87.Fie ( ) ,2 baabbaabxx ⋅=−⋅+ unde ab şi ba sunt scrise în baza zece . a).Determinaţi ab pentru care x este număr întreg . b).Determinaţi ab pentru care x ∉ R . c).Determinaţi ab pentru care x este 25 sau 52 .

88. Se consideră numerele A = 2x2 – 3x – 2 şi B = 2x2 – 5x + 2 . a).Rezolvaţi în R inecuaţia B – A ≥ 2006

b).Arătaţi că 12

12

+−=

x

x

A

B , oricare ar fi x∈ R\

− 2;

2

1 .

c).Determinaţi valorile naturale ale lui x pentru care ∈A

BZ .

89*.Se consideră numerele A = a2 – 4a + 13 , B = b2 + 6b + 13 şi C = c2 – 12c + 40 . a).Dacă BA + ≤ 5 , atunci calculaţi media aritmetică a numerelor a şi b . b).Dacă CA + ≤ 5 , atunci calculaţi media geometrică a numerelor a şi b .

68

Page 69: Portofoliu Mate

c).Dacă CB + ≤ 4 , atunci aflaţi valorile întregi ale lui x pentru care 32 −

+x

cb

este număr întreg .

90*.Se consideră numerele A = x2 – 2 ∙ ( 2x + 3y ) + y2 + 13 şi B = x2 + 2 ∙ ( 2x + 3y ) + y2 + 13 . a).Calculaţi media geometrică a numerelor x şi y , ştiind că A = 0 . b).Calculaţi media aritmetică a numerelor x şi y , ştiind că B = 0 . c).Determinaţi perechile ( x, y ) , x şi y numere întregi , pentru care B – A este număr întreg .

Evaluarea Naţională iunie 2011 Varianta 1

SUBIECTUL I – Pe foaia de teză scrieţi numai rezultatele. (30 puncte)

5p 1) Rezultatul calculului =−110 2 ........…..5p 2) Ecuaţia 108 −=−x are soluţia ................5p 3)

Dacă ,81 =−x

x atunci ...................1

22 =+

xx

5p 4) Aria feţei unui cub este de 64 cm2. Volumul acestui cub va fi de ….................

69

Page 70: Portofoliu Mate

5p5p

5) Diagrama alăturată prezintă numărul locurilor de cazare ale unui hotel.

a) Câte camere are hotelul?b) Câte locuri de cazare are

hotelul?

0

5

10

15

20

25

30

Camerecu 1 pat

Camerecu 2 paturi

Camerecu 3 paturi

Camerecu 4 paturi

SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de teză scrieţi rezolvările complete. (30 puncte)

5p 1) Desenaţi o prismă triunghiulară /// CBABCA 5p 2) Într-o şcoală sunt 600 elevi. Numărul băieţilor este jumătate din numărul fetelor. Câţi băieţi sunt ?

3) Fie funcţia ( ) 42,: −=→ xxfRRf

5p a) Calculaţi ( ) ( )05 ff +5p b) Verificaţi dacă punctul ( )6,5M aparţine graficului funcţiei .f

5p c) Aflaţi coordonatele punctelor în care graficul funcţiei intersectează axele5p d) Trasaţi graficul funcţiei f .

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de teză scrieţi rezolvările complete. (30 puncte)

1) Tatăl şi fiul au suma vârstelor 55 ani. Vârsta tatălui este cu 5 ani mai mică decât triplul vârstei fiului.5p a) Arătaţi că tatăl are 40 ani.5p b) Aflaţi vârsta fiului.5p c) Peste câţi ani vârsta fiului va fi jumătate din vârsta tatălui ?

2) Piramida patrulateră regulată VABCD are AB=12cm, şi înălţimea VO=8cm.

5p a) Desenaţi piramida pe foaia de teză şi completaţi desenul cu punctul O, piciorul înălţimii şi segmentul (VM), apotema piramidei.

5p b) Aflaţi aria laterală şi volumul piramidei.

5p c) Aflaţi dacă încap 500 ml apă în piramidă.

Evaluarea Naţională iunie 2011Varianta 2

SUBIECTUL I – Pe foaia de teză scrieţi numai rezultatele. (30 puncte)

5p 1) Rezultatul calculului =− 2312 ........…..5p 2) Ecuaţia 107 −=−x are soluţia ................5p 3)

Dacă ,81 =+x

x atunci ...................1

22 =+

xx

5p 4) Aria feţei unui cub este de 81 cm2. Volumul acestui cub va fi de ….................

70

Page 71: Portofoliu Mate

5p5p

5) Diagrama alăturată prezintă numărul locurilor de cazare ale unui hotel.

a)Câte camere are hotelul?b)Câte locuri de cazare are hotelul?

0

5

10

15

20

25

Camerecu 1 pat

Camerecu 2 paturi

Camerecu 3 paturi

Camerecu 4 paturi

SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de teză scrieţi rezolvările complete. (30 puncte)

5p 1) Desenaţi o prismă triunghiulară /// CBABCA 5p 2) Într-o şcoală sunt 900 elevi. Numărul băieţilor este jumătate din numărul fetelor. Câte fete sunt ?

3) Fie funcţia ( ) 63,: −=→ xxfRRf

5p a) Calculaţi ( ) ( )08 ff +5p b) Verificaţi dacă punctul ( )6,4P aparţine graficului funcţiei .f

5p c) Aflaţi coordonatele punctelor în care graficul funcţiei intersectează axele5p d) Trasaţi graficul funcţiei f .

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de teză scrieţi rezolvările complete. (30 puncte)

1) Tatăl şi fiul au suma vârstelor 55 ani. Vârsta tatălui este cu 7 ani mai mare decât triplul vârstei fiului.5p a) Arătaţi că tatăl are 43 ani.5p b) Aflaţi vârsta fiului.5p c) Peste câţi ani vârsta fiului va fi jumătate din vârsta tatălui ?

2) Piramida patrulateră regulată VABCD are AB=12cm, şi înălţimea VO=8cm.

5p a) Desenaţi piramida pe foaia de teză şi completaţi desenul cu punctul O, piciorul înălţimii şi segmentul (VM), apotema piramidei.

5p b) Aflaţi aria laterală şi volumul piramidei.

5p c) Aflaţi dacă încap 500 ml apă în piramidă.

Evaluarea Naţională iunie 2011Varianta 3

• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.• Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

Subiectul I. Pe foaia de teză se trec numai rezultatele. (30 de puncte)1. Soluţia ecuaţiei x + 3 = 10 este x = …… 2. Fie funcţia 12)(,: −=ℜ→ℜ xxff . Pentru x = 3, valoarea funcţiei este egală cu …3. Soluţia inecuaţiei 2x – 4 > 0 este intervalul ……..4. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile de 5 cm, 12 cm şi 13 cm. Volumul

paralelipipedului este de …… cm3.5. Un cub are suma muchiilor de 48 cm. Aria totală a cubului este de ….. cm2.

71

Page 72: Portofoliu Mate

6. Funcţia ℜ→ℜ:f este descrisă prin tabelul de mai jos:x 2 3 6

8f(x)

4 0 1 2

Calculând f(2) + f(6) se obţine ……

Subiectul al II-lea. Pe foaia de teză se trec rezolvările complete. (30 de puncte)1. Desenaţi, pe foaia de teză, o piramidă triunghiulară regulată VABC.2. Tata şi fiul au împreună 60 de ani. Ştiind că vârsta tatălui este de 4 ori mai mare decât vârsta

fiului, aflaţi vârsta fiului şi a tatălui.3. Fie funcţia 13)(,: +=ℜ→ℜ xxff

a) Reprezentaţi grafic funcţia f.b) Calculaţi aria triunghiului determinat de graficul funcţiei f cu axele de coordonate.

4. Verificaţi daca perechea (2, 3) este soluţie a ecuaţie 3x + y – 9 = 0.

5. Fie expresia ,9

3

3

96)(

2

2

2

2

−+⋅

−+−=

x

xx

xx

xxxE unde { }3,3,0 −−ℜ∈x . Aduce la o formă mai simplă

expresia.

Subiectul al III-lea. Pe foaia de teză se trec rezolvările complete. (30 de puncte)

1. (5p) a) Rezolvaţi sistemul

=+=−

932

543

yx

yx , unde x, y sunt numere reale.

(5p) b) Ionel a cheltuit 7

4 din suma de bani pe care o avea, rămânându-i 30 lei. Câţi lei avut

iniţial?

2. Se dă VABCD o piramida patrulateră regulată . Latura bazei este de 8 cm si înălţimea de

34 cm.

(5p) a) Realizaţi un desen corespunzător enunţului.

(5p) b) Aflaţi aria totală a piramidei.

(5p) c) Calculaţi sinusul unghiului format de muchia laterala cu planul bazei.

(5p) d) Calculaţi volumul piramidei.

Evaluarea Naţională iunie 2011 Varianta 4• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.• Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte)

5p 1. Soluţia în Q a ecuaţiei 4253 −=− xx este =x …………………5p 2. Scris sub formă de interval mulţimea { }73 <≤−∈= x|RxM este …..

72

Page 73: Portofoliu Mate

5p 3. Sistemul de ecuaţii

=+=−

4335

3432

yx

yx are mulţimea soluţiilor ( ){ }...;....S = .

5p 4. Aria totală a unui tetraedru regulat cu muchia de 6 cm este …………cm2.5p 5. Volumul unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 10 cm, 6 cm şi 15 cm este …. cm3

5p 6. În figura alăturată este reprezentarea geometrică a unei funcţii. Abscisa punctului A este …..

SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)5p 1. Desenaţi o piramidă patrulateră regulată VABCD.

5p2. Determinaţi funcţia f cu, ( ) baxxf += , ştiind că punctele ( )52 −;A şi ( )41;B − aparţin reprezentării geometrice a graficului funcţiei.3. Fie funcţiile f şi g, ( ) 32 −= xxf şi ( ) 34 +−= xxg .

5p a) Reprezentaţi graficele funcţiilor în acelaşi sistem de axe ortogonale xOy.5p b) Calculaţi aria triunghiului determinat de cele două grafice şi axa ordonatelor.

5p 4.a).Rezolvaţi în R ecuaţia: ( ) ( ) .yx 053332222

=−+−

5p b) Pentru soluţiile x şi y obţinute la punctul a) determinaţi valoarea raportului .xyxy

+−

SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 1. Fie ABCDA’B’C’D’ un cub cu muchia AB = a. Notăm

{ }OBDAC =∩ şi { }PC'B'BC =∩ .Ştiind că OP = 26 cm 5p a) Arătaţi că a = 12 cm.5p b) Calculaţi aria triunghiului BC’D.5p c) Determinaţi distanţa de la O la A’D’.5p d) Determinaţi măsura unghiului determinat de dreptele OP şi AD’.

2. Se dă prisma triunghiulară regulată ABCA’B’C’ cu AB = 6 dm şi AA’ = 6 3 dm. 5p a) Să se determine numărul minim de vase de forma prismei date necesare depozitării a 500 litri cereale.

5pb) O furnică se deplasează pe peretele exterior al prismei, din vârful A în vârful C’, traversând muchia

BB’ într-un punct P. Determinaţi lungimea segmentului BP, astfel încât distanţa parcursă de furnică să fie minimă.

Evaluarea Naţională iunie 2011Varianta 5SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 puncte)5p 1. Rezultatul calculului 45 – 20:5 este ....

5p 2 Sistemul de ecuaţii

=−=+

2

4

yx

yx are soluţia

==

.....

.....

y

x.

5p 3 Urmăriţi desenul din figura 1. Coodonatele punctului A din figură sunt ..).(.....;...A

A

73

Page 74: Portofoliu Mate

5p 4. Aria unui triunghi echilateral este 34 m 2 . Atunci perimetrul triunghiului este .... m.5p 5. Suma lungimilor tuturor muchiilor unui cub este de 60 cm. Atunci aria totală a cubului este de .....cm 2 .5p 6. În tabelul de mai jos s-au trecut cantităţile (în kg) de mere vândute într-o săptămână la un magazin. În acea săptămână s-au vândut în medie .....kg mere.

Ziua Luni Marţi Miercuri Joi Vineri Sâmbătă DuminicăCantitatea vândută

43 33,5 45 28,5 47 50 15,5

SUBIECTUL AL II-LEA – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 puncte)5p 1. Desenaţi o prismă triunghiulară regulată SUPERB.5p 2. O societate comercială are 36 de angajaţi , femei şi bărbaţi. Ştiind că numărul de femei este de trei ori mai mare decât numărul de bărbaţi, aflaţi câte femei şi câţi bărbaţi lucrează la acea societate comercială. 3. Fie funcţia :f R → R, 24)( +−= xxf . 5p a) Reprezentaţi grafic funcţia f într-un sistem ortogonal de axe xOy.5p b) Aflaţi numărul real a ştiind că 21)2( −≤+ aaf .5p 4. O florăreasă vinde buchete de trei lalele cu 4,50 lei şi buchete de 5 garoafe cu 7 lei. Aflaţi preţul unui buchet format din cinci garoafe şi trei lalele.

5p 5. Arătaţi că 2

2

2

2

)1(

2

42

1:

223

1

−=

−−

−+−

+xx

x

x

x

xx

x, oricare ar fi ∈x R }2;1;1{\ − .

SUBIECTUL AL III-LEA – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 puncte) 1. Figura alăturată reprezintă schematic un teren, M Nîn care MNPQ este paralelogram, NR ⊥ QP, MN = 40 m, PR = a, 0>a , iar NR = 15 m.5p a) Aflaţi aria zonei MNPQ.5p b) Exprimaţi în funcţie de a aria terenului.5p c) Pentru ce valoare a lui a aria zonei NPR este de cinci ori mai mică decât aria zonei Q P RMNPQ ?5p d) Se consideră a = 16 m. Zona MNPQ se amenajează cu gazon, iar pe zona NPR se plantează flori. Ştiind că amenajarea cu gazon a unui metru pătrat costă 45 de lei şi se face o reducere de 5 % dacă se amenajează mai mult de 550 m 2 , iar plantarea cu flori pe 1 m 2 de teren costă 50 de lei, aflaţi cât s-a plătit în total pentru toate aceste modificări.2. Un obiect ceramic în formă de piramidă triunghiulară regulată are muchia bazei egală cu 6 cm şi înălţimea egală cu 0,03 m.5p a) Calculaţi aria totală a obiectului.2p b) Verificaţi dacă pot intra 15 ml de apă în interiorul obiectului.3p c) Printr-o operatie de prelucrare obiectului ceramic i se indeparteaza varful prin sectionarea acestuia cu un plan paralel cu baza la 1/3 din inaltime fata de varf. Ce volum are obiectul ceramic nou format?

Evaluarea Naţională iunie 2011Varianta 6• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acorda 10 puncte din oficiu.

• Timpul efectiv de lucru este 2 ore.

Subiectul I – Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele.

5p 1. Rezultatul calculului: 7 63 : 7+ este egal cu ... .5p 2. { }/ număr parA x x= ∈ ¥ ; { }1, 2,3,4B = . { }...A B∩ = .

74

Page 75: Portofoliu Mate

050100150200250300350400450

2005 2006 2007 2008 2009

5p 3. Irina primeşte rest după ce a cumpărat ceva, două bancnote de un leu şi 3 bancnote de 5 lei. Acasă constată că una dintre bancnote este falsă. Care este probabilitatea ca acea bancnotă să fie de 5 lei?5p 4. Pe o suprafaţă de 21m se pot aşeza exact 100 bucăţi pătrate de gresie. Care este latura unei bucăţi de gresie?5p 5. O piramidă triunghiulară cu toate muchiile egale, are suma lungimilor muchiilor de 30cm. Ce lungime are apotema sa?5p 6. Diagrama reprezintă numărul de cărţi împrumutate de la o bibliotecă şcolară în ultimii 5 ani. Care a fost numărul mediu de cărţi împrumutate în ultimii trei ani?

Subiectul II– Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete

5p 1. Desenaţi pe foaia de examen un tetraedru VABC şi o apotemă a sa.5p 2. Un melc „aleargă” cu o viteză de 1m pe oră, iar un leu cu o viteză de 3500 ori mai mare. Aleargă ei împreună în două ore mai mult de 7km?3. Într-o şcoală au sosit bănci noi. Administratorul a constatat că dacă ar pune în fiecare sală de clasă câte 25 de bănci i-ar

rămâne 9 bănci afară, iar dacă ar mai avea încă o bancă ar putea pune câte 26 de bănci în fiecare sală de clasă.5p a) Câte săli de clasă are şcoala?5p b) Dacă aşezând toţi elevii şcolii câte 2 în bancă, rămân 2 bănci goale, câţi elevi sunt în şcoală?

5p 4. Să se rezolve inecuaţia: ( ) 22

50

2 4 3

x

x

− ≥+ − .

5p 5. Să se rezolve ecuaţia: ( ) ( ) ( )2

1 8 1 165 3 4 12

3

x xx x

x

− + − +− + = − −

+.

Subiectul III– Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete1. Minutarul unui ceas din turnul unei clădiri are lungimea de 2 m.5p a) Calculaţi lungimea arcului descris de vârful minutarului într-un sfert de oră.5p b) Câţi cm parcurge vârful minutarului într-un minut?5p c) Care este suprafaţa „măturată” de minutar într-un minut?5p d) Ce unghi face acul minutarului cu cel al orarului la ora 12.30?2. Un vas în formă de paralelipiped dreptunghic are grosimea pereţilor de 1 cm şi dimensiunile exterioare: L=2 dm, l=1,8 dm şi h=1,2 dm.5p a) Încap în vas 3 litri de apă?5p b) Materialul din care este confecţionat vasul are densitatea de 3g/cm3. Oare vasul gol este mai uşor decât apa care încape în vas?

Evaluarea Naţională iunie 2011

clasa a VIII-a Varianta 7

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 90 min.

SUBIECTUL I – Pe foaia de teză scrieţi numai rezultatele. (30 puncte)10p 1. Ecuaţia 13)3(2 +=+− xx are soluţia ......=x

75

Page 76: Portofoliu Mate

10p 2. Sistemul de ecuaţii

=−=+

2

4

yx

yx are soluţia

==

.....

.....

y

x.

10p 3. Aria totală a unui tetraedru regulat cu muchia de 32 cm este egală cu……cm2.

SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de teză scrieţi rezolvările complete. (30 puncte)

1. Fie 3

1 24)(,:

+=→ xxfRRf .

5p a) Construiţi graficul funcţiei )(xf în sistemul ortogonal xOy.5p b) Aflaţi perimetrul triunghiului determinat de graficul funcţiei date şi cele două axe ale sistemului xOy.5p c) Punctul M se află pe graficul funcţiei )(xf . Abscisa acestui punct este 6−=x . Să se afle distanţa de la punctul M la originea sistemului ortogonal xOy.

2. Un croitor pentru a confecţiona o bluză consumă 1,5 m de stofă iar pentru a confecţiona o cămaşă consumă 2 m de stofă. 5p a) Câţi metri de stofă sunt necesari în total pentru confecţionarea a patru bluze şi trei cămăşi?10p a) Croitorul confecţionează 18 articole ( şi bluze şi cămăşi) consumând 31 m de stofă. Câte bluze şi câte cămăşi a confecţionat croitorul?

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de teză scrieţi rezolvările complete. (30 puncte) 1. Un cilindru circular drept are R = 4 cm şi G = 8 cm.

5p a) Aflaţi aria totală a cilindrului.5p b) Aflaţi volumul cilindrului.

2. În figura 1 este reprezentată desfăşurata unei cutii în formă de paralelipiped dreptunghic ABCDA′ B′ C′ D′ . Desfăşurata rezultă dintr-o foaie de tablă dreptunghiulară cu lungimea de 80 cm şi lăţimea de 70 cm.

5p a) Desenaţi, pe foaia de teză, paralelipipedul dreptunghic ABCDA′ B′ C′ D′ .5p b) Să se arate că valoarea lui x = BB′ (înălţimea cutiei) este egală cu 20 cm astfel încât volumul cutiei să fie egal cu 24 litri.5p c) Să se afle aria totală a cutiei.5p d) Să se demonstreze că după decuparea părţii haşurate pentru confecţionarea cutiei, se pierde mai puţin de 30% din suprafaţa tablei.

Evaluarea Naţională iunie 2011clasa a VIII-a Varianta 8

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 90 min.

SUBIECTUL I – Pe foaia de teză scrieţi numai rezultatele. (30 puncte)10p 1. Inecuaţia 8)3(2 +≤+ xx are soluţiile în mulţimea numerelor naturale, { }..................∈x .

76

Page 77: Portofoliu Mate

10p 2. Sistemul de ecuaţii

=−=+

1132

532

yx

yx are soluţia

==

.....

.....

y

x.

10p 3. Diagonala unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 24 cm, 4 cm şi 23 cm este egală cu …….cm.

SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de teză scrieţi rezolvările complete. (30 puncte)

1. Fie 5)(,: +−=→ xxfRRf .

5p a) Construiţi graficul funcţiei )(xf în sistemul ortogonal xOy.

5p b) Dacă 4)(,: =→ xgRRg , construiţi în acelaşi sistem ortogonal xOy graficul funcţiei )(xg şi

aflaţi coordonatele punctului de intersecţie al graficelor funcţiilor )(xf şi )(xg .5p c) Aflaţi aria patrulaterului determinat de graficele celor două funcţii date şi cele două axe ale sistemului xOy.

2. Într-un magazin preţul unei pâini este egal cu 1,50 lei iar preţul unui cozonac este egal cu 6 lei.5p a) Cât costă în total 6 pâini şi 3 cozonacuri ?10p b) O persoană cumpără şi pâini şi cozonaci. Cu suma de 18 de lei, câte pâini şi câţi cozonaci poate cumpăra ?

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de teză scrieţi rezolvările complete. (30 puncte) 1. Un con circular drept are R = 4 cm şi G = 5 cm.

5p a) Aflaţi aria totală a conului.5p b) Aflaţi volumul conului.

2. În figura 1 este reprezentat schematic un monument-obelisc compus dintr-o prismă patrulateră regulată ABCDA′ B′ C′ D′ şi o piramidă patrulateră regulată VA′ B′ C′ D′ . Unghiul plan al diedrului format de planele (VB′ C′ ) si (A′ B′ C′ ) are măsura egală cu 60° iar AB= 12 dm şi BB′ = 200 dm.

5p a) Desenaţi, pe foaia de teză, corpul din figura alăturată şi completaţi desenul cu înălţimea monumentului.5p b) Să se afle aria laterală a monumentului.10p c) Dacă monumentul este realizat din marmură a cărei densitate este egală cu 2,7 kg/dm3, să se arate că masa corpului este mai mică decât 80 tone.

Evaluarea Naţională iunie 2011 clasa a VIII-a Varianta9

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 90 min.

SUBIECTUL I – Pe foaia de teză scrieţi numai rezultatele. (30 puncte)10p 1. Dacă numerele a, b şi c sunt direct proporţionale cu numerele 2, 3 şi respectiv cu 5 iar suma

77

Page 78: Portofoliu Mate

50=++ cba , atunci numărul a este egal cu ……

10p 2. Sistemul de ecuaţii

=+=+

231310

1665

yx

yx are soluţia

==

.....

.....

y

x.

10p 3. Volumul unei piramide cu aria bazei de 311 cm2 şi înălţimea de 37 cm este egal cu ……cm3.

SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de teză scrieţi rezolvările complete. (30 puncte) 1. Fie ecuaţia de gradul doi 062 =+− cxx .5p a) Rezolvaţi ecuaţia 062 =+− cxx pentru 8=c .5p b) Aflaţi valoarea reală a numărului c astfel încât ecuaţia dată să admită două soluţii reale şi identice.

2. Fie 6)(,: −=→ a xxfRRf .

5p a) Determinaţi funcţia )(xf dacă punctul )3;3(A aparţine graficului funcţiei date.

5p b) Dacă 63)(,: −=→ xxfRRf , construiţi graficul funcţiei )(xf .

3. Într-o clasă de 25 de elevi, 80% din elevi vorbesc curent limba engleză iar 60% din elevi vorbesc curent limba franceză. Se ştie că fiecare elev din clasa vorbeşte curent cel puţin o limbă străină.5p a) Câţi elevi vorbesc curent limba engleză? Dar câţi elevi vorbesc curent limba franceză?5p b) Câţi elevi vorbesc curent ambele limbi străine?

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de teză scrieţi rezolvările complete. (30 puncte)1. Un paralelipiped dreptunghic are suma celor trei dimensiuni ale sale egală cu 15 cm şi aria totală egală cu 148 cm2.

5p a) Să se arate că diagonala paralelipipedului dreptunghic este egală cu 77 cm.5p b) Aflaţi volumul paralelipipedului dreptunghic dacă cele trei dimensiuni ale sale sunt trei numere naturale consecutive.

2. În figura 1 este reprezentată schematic partea superioară (vârful) a unui monument-obelisc sub forma unei piramide patrulatere regulate VABCD. Unghiul plan al diedrului format de planele (VBC) şi (ABC) are măsura egală cu 60° iar AB= 120 cm. Pe partea inferioară a piramidei este realizată, pentru fixare şi centrare, o scobitură sub forma unei prisme patrulatere regulate EFGHE′ F′ G′ H′ cu muchia bazei egală cu 60 cm şi înălţimea de 20 cm.

5p a) Desenaţi, pe foaia de teză, corpul din figura alăturată. 5p b) Aflaţi volumul corpului.10p c) Să se arate că aria totală a corpului este egală cu 4,8 m2.

Evaluarea Naţională iunie 2011 clasa a VIII-a Varianta 10

SUBIECTUL I – Pe foaia de teză scrieţi numai rezultatele. (30 puncte)10p 1. Dacă numerele a şi b sunt invers proporţionale cu numerele 2 şi respectiv cu 7, iar suma 27=+ba , atunci numărul a este egal cu ……

78

Page 79: Portofoliu Mate

10p 2. Dacă avem sistemul de ecuaţii

=

=+

33

521

yyx atunci ......=x

10p 3. Volumul unui cub cu muchia egală cu 2 cm, este egal cu ……cm3.SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de teză scrieţi rezolvările complete. (30 puncte)

5p 1. Rezolvaţi ecuaţia ( ) ( )( ) 33322 2 +−+=−− xxx .

2. Fie 5)2()(,: +++=→ bxbxfRRf .

5p a) Determinaţi funcţia )(xf dacă punctul )0;2(−A aparţine graficului funcţiei date.

5p b) Dacă 63)(,: +=→ xxfRRf , construiţi graficul funcţiei )(xf .

5p c) Aflaţi sinusul unghiului determinat de dreapta ce reprezintă graficul funcţiei )(xf şi axa Ox. 3. Un autoturism se deplasează de la localitatea A la localitatea B cu viteza de 60 km/h, iar la întoarcere, de la localitatea B la localitatea A cu viteza de 90 km/h.5p a) Dacă distanţa dintre cele două localităţi este de 180 km, în cât timp parcurge autoturismul distanţa de la localitatea A la localitatea B ?5p b) Care este viteza medie cu care s-a deplasat autoturismul după ce a parcurs traseul dus-întors dintre cele două localităţi?

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de teză scrieţi rezolvările complete. (30 puncte)1. Un trunchi de con circular drept are aria laterală egală cu 40π cm2. Dacă R = 6 cm şi r = 2 cm, se cere:

5p a) Să se afle volumul trunchiului de con.5p b) Să se arate că înălţimea conului din care provine trunchiul de con este egală cu 4,5 cm.

2. În figura 1 este reprezentată schematic suprafaţa desfăşurată a unei cutii în formă de trunchi de piramidă patrulateră regulată ABCDA′ B′ C′ D′ - vezi figura 2. AB = 30 cm, A′ B′ = 60 cm şi apotema trunchiului de piramidă egală cu 30 cm.

5p a) Desenaţi, pe foaia de teză, un trunchi de piramidă patrulateră regulată. 5p b) Aflaţi aria totală a cutiei.10p c) Să se arate că volumul cutiei este mai mic decât 54,56 dm3

Evaluarea Naţională iunie 2011Varianta 11• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acorda 10 puncte din oficiu.

79

Page 80: Portofoliu Mate

• Timpul efectiv de lucru este 2 ore.

Subiectul I – Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele.

5p 1.Rezultatul calculului: 1 1 1

35 5 5

+ ⋅ + este…

5p 2. Dacă A este mulţimea paralelogramelor iar B este mulţimea patrulaterelor, atunci A\B =…..5p 3. Dintre elevii unei clase, unul s-a îmbolnăvit de gripă nouă. Ştiind că în clasă sunt 11 băieţi şi 14 fete, care este probabilitatea ca persoana care s-a îmbolnăvit să fie băiat?5p 4. Un cerc cu diametrul de 15 cm, are lungimea de….5p 5. O piramidă triunghiulară regulată cu latura bazei de 6 3 cm şi apotema de 4 cm, are aria unei feţe laterale de…5p 6. Diagrama arată în procente numărul de elevi ce au luat note din categoriile: slabe (mai mici ca 5), mediocre (5,6,7) şi bune (8,9,10). Dacă 150 de elevi au luat note slabe, câţi elevi au luat note bune?Subiectul II– Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete5p 1. Un paralelipiped dreptunghic are toate feţele pătrate. Desenaţi-l.

5p 2. Dacă într-o zi Andrei a cheltuit 1200 lei şi în ziua următoare de 5 ori mai mult, cât a cheltuit în cele două zile?3. De la o editură sosesc cărţi de acelaşi fel în pachete de câte 22 bucăţi. Un librar se gândeşte să facă o comandă de un număr de volume, dar constată că un pachet va fi incomplet, lipsindu-i două volume. Se gândeşte însă că dacă ar fi fost câte 20 volume într-un pachet, s-ar fi întâmplat acelaşi lucru.5p a) Care este cel mai mare număr de volume la care s-ar fi putut gândi librarul, ştiind că era mai mic decât 1000.5p b) dar cel mai mic număr de volume?5p 4. Să se rezolve ecuaţia:

( ) ( ) 3xf x xf x x+ − = + , unde ( ): , 1 ,f f x x→ = − ∀ ∈¡ ¡ ¡ .

5p 5. Să se rezolve ecuaţia: ( ) ( ) ( ) 23 3 2 3 2 3 2 8x x x x− + = − + .

Subiectul III– Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete1. Terenul de aterizare al unui elicopter este marcat cu trei cercuri concentrice, având diametrele de 2m, 20m, respectiv 200m. 5p a) realizaţi desenul acestui teren.5p b) Care este suprafaţa mărginită de cercul mic şi cel mijlociu?5p c) Cu cât ar creşte lungimea cercului mare dacă raza sa ar creşte cu 1 m?5p d) Cu cât ar creşte suprafaţa cercului mic dacă raza sa ar creşte cu 1 m?2. O piatră este scufundată într-un vas paralelipipedic cu baza dreptunghi cu dimensiunile de 37,5 cm şi 15 cm, ce conţine apă. Apa se ridică cu 1 cm.5p a) care este volumul pietrei?5p b) Câţi cm s-ar ridica apa dacă baza vasului ar fi un pătrat cu latura de 15 cm?

Evaluarea Naţională iunie 2011Varianta 12 Subiectul I – Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele.

0,0%5,0%10,0%15,0%20,0%25,0%30,0%35,0%40,0%45,0%50,0%55,0%60,0%

<5

(5,6,7)

(8,9,10)

pro

cen

taj

80

Page 81: Portofoliu Mate

5p 1. Rezultatul calculului: 25 5 : 5− este….5p 2. Dacă P este mulţimea tuturor poligoanelor iar T este mulţimea tuturor triunghiurilor, atunci T\P=…..5p 3. pe o pagină sunt desenate 3 unghiuri de câte 150 şi 4 unghiuri de câte 750. care este probabilitatea ca punând mâna pe unul din ele, acesta să fie obtuz?5p 4. Diagonala unui dreptunghi formează cu două dintre laturile dreptunghiului un triunghi cu aria de 17 cm2. Aria dreptunghiului este de …..5p 5. Dacă volumul unui cub este de 8 cm3, atunci aria sa totală este de ….5p 6. Într-o şcoală, fiecare elev practică câte unul din sporturile: şah, fotbal, handbal şi tenis. Diagrama arată în procente participarea lor la fiecare sport.Câţi elevi joacă fotbal, dacă 90 joacă tenis?

Subiectul II– Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete

5p 1. Desenaţi o prismă triunghiulară dreaptă şi o diagonală a unei feţe.5p 2. Un pescar a prins 35 de peşti, iar un altul, de 5 ori mai puţini. Câţi peşti au prins împreună?3. Un constructor trebuie să construiască un bloc cu un număr total de x camere. Se gândeşte că dacă ar construi numai apartamente de câte două camere, nu o poate scoate la capăt decât dacă ar construi şi o garsonieră, iar dacă ar construi apartamente cu 3 camere, e musai să construiască şi

unul cu două camere.5p a) S-ar putea să fie vorba de 47 apartamente?5p b) Care ar putea fi numărul minim de camere ce trebuiesc construite?5p 4. Se consideră funcţia ( ) ( ): , , 1,f f x f x x x→ = + ∀ ∈¡ ¡ ¡ . Rezolvaţi ecuaţia: ( ) ( )1f x f− = − − .

5p 5. Verificaţi dacă pentru { }\ 1x ∗∈ ¥ , numărul ( ) 22 11

11

xxA

x x

−+ = − − este pătrat perfect.

Subiectul III– Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete 1. O parcelă de teren are forma de dreptunghi cu lungimea de 27 m şi lăţimea de 21 m.5p a) Ce lungime are gardul care o înconjoară?5p b) Cât costă gardul, dacă este confecţionat din panouri de câte 3 m lungime, fiecare panou costând 100 lei?5p c) Ce suprafaţă se cultivă cu gazon, dacă pe lângă gard, de jur împrejur, rămâne necultivat 1 m de teren?

5p d) Cât costă sămânţa pentru gazon, dacă pentru 3

4 ari este necesar un kg de sămânţă, iar sămânţa costă

150 lei/kg?2. Andrei serveşte oaspeţii cu câte un suc. El deschide o sticlă de 2 litri şi toarnă în paharele oaspeţilor câte 15 cl fiecăruia. 5p a) Câţi oaspeţi poate servi din acea sticlă?5p b) Câţi dintre oaspeţii serviţi anterior ar rămâne ne serviţi, dacă Andrei ar pune în pahare câte 250 ml?

Evaluarea Naţională iunie 2011Varianta 13

0,0%

10,0%

20,0%

30,0%

40,0%

S F H T

sportul

pro

cen

taj

81

Page 82: Portofoliu Mate

0.0%

10.0%

20.0%

30.0%

40.0%

S F H T

sportul

pro

cen

taj

Subiectul I – Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele.

5p 1. Rezultatul calculelor: 1

x x xx

− + ⋅ + este…

5p 2. 5D este mulţimea divizorilor lui 5; B este mulţimea cifrelor numerelor scrise în baza 10. 5 ...D B∩ =5p 3. Un dreptunghi cu lungimea de două ori mai mare decât lăţimea are perimetrul de 6 cm. Care este lungimea sa?5p 4. Iepuraşul a adus (de Paşti) 5 ouă roşii şi 4 ouă galbene. Irina a spart unul. Care este probabilitatea

ca oul spart să fie roşu?5p 5. Un vas în formă de cub are latura de 50 cm. Încap în el 100 litri de apă?5p 6. Într-o şcoală, fiecare elev practică câte unul din sporturile: şah, fotbal, handbal şi tenis. Diagrama următoare arată în procente participarea lor la fiecare sport. Câţi elevi sunt în şcoală, dacă 50 de elevi practică şahul? Subiectul II– Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete5p 1. Desenaţi un trunchi de piramidă triunghiulară regulată, şi câte o apotemă a fiecărei baze.5p 2. Pe o banchiză de gheaţă, sunt 250 de pinguini, iar pe o

banchiză vecină cu 150 mai mulţi. Câţi pinguini sunt în total pe cele două banchize?3. Pentru a putea transporta o cantitate de mere, un comerciant le-a ambalat în cutii de câte 20 kg şi a constatat că rămân 5 kg, la fel ca atunci când a încercat să le ambaleze în cutii de câte 25 kg.5p a) Este posibil să fi avut de transportat 905 kg?5p b) Care este cantitatea cea mai mică pe care ar fi putut-o avea de transportat?

5p 4. Determinaţi punctul de pe axa Ox ce aparţine graficului funcţiei: ( ) 3: , ,

5f f x x x→ = − ∀ ∈¡ ¡ ¡

5p 5. Verificaţi dacă egalitatea următoare este adevărată pentru 2x∀ ≠ ± :21 1 2

1 02 2 2 2

x

x x

− − ⋅ − = − + .

Subiectul III– Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete1. Pentru pavarea unei străzi se folosesc pietre paralelipipedice cu lungimea de 10 cm, lăţimea de 8 cm şi înălţimea de 6 cm.5p a) Ce suprafaţă se poate pietrui cu 100000 pietre?5p b) Care este volumul total al pietrei folosite?5p c) Dacă 1 m3 de piatră cântăreşte 3 t, Câte camioane au fost necesare pentru aducerea pietrei, dacă un camion transportă 15 t?5p d) dacă strada are lăţimea de 6 m, cât costă pavarea unui km de stradă, dacă la preţul pietrei (100 lei /tonă) se adaugă încă 10 % manoperă?2. Andrei vrea să intre într-o încăpere în formă de paralelipiped dreptunghic, cu o scândură lungă de 5m şi lată de 10 cm. Dimensiunile încăperii sunt: L=4 m, l=3m, h=2 m, iar uşa este la mijlocul peretelui mai mic şi are lăţimea de 1m.5p a) Reuşeşte Andrei să intre cu scândura?5p b) Dar dacă uşa este într-un colţ al încăperii?

Evaluarea Naţională iunie 2011

82

Page 83: Portofoliu Mate

Varianta 14 Subiectul I – Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele.5p 1. Rezultatul calculelor 219 219 1 1− ⋅ + este…5p 2. Dacă M este mulţimea soluţiilor ecuaţiei 3 2x − = iar { }1, 2,3,4B = , atunci \ ....B M =5p 3. Paul avea 5 monede de câte 50 de bani şi 10 monede de câte 10 bani. A pierdut una. Care este probabilitatea ca moneda pierdută să fie de 10 bani?

5p 4. Diagonala unui pătrat este de 10 2 cm. Perimetrul său este de…5p 5. Un vas în formă de paralelipiped dreptunghic are 2 1L l m= = , iar

2h m= . Încerc să pun în el 1000 litri de apă. Încap?

5p 6. Priviţi diagrama următoare, în care este redată frecvenţa intrărilor pe messenger a prietenilor lui Andrei şi numărul lor într-o lună. (orizontală - nr. intrări, verticală – nr. prieteni) Spunem că un prieten al lui Andrei este „mai aparte” dacă are cel mult 10 intrări, sau mai mult de 25.

Câţi astfel de prieteni „mai aparte” are Andrei?Subiectul II– Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete5p 1. Desenaţi un trunchi de piramidă patrulateră regulată VABCD şi o apotemă a sa .VM

5p 2. Andrei şi Irina numără stelele de pe cer. La un moment dat, Andrei numărase 180 de stele, iar Irina cu 40 mai puţine. Câte stele număraseră ei împreună?3. Un număr par este şi multiplu de 11, iar următorul număr par, este multiplu de 5. 5p a) Poate fi vorba de numărul 418?5p b) Găsiţi un alt număr cu aceste proprietăţi.

5p 4. Se dă funcţia ( ): ; 2,f f x x x→ = − ∀ ∈¡ ¡ ¡ . Determinaţi pe a ∈ ¡ astfel încât ( )2; fM a G∈ .

5p 5. Verificaţi identitatea: ( )2 2

22

1 1 42 0

1 1 1

x x x

x x x

− + − + + = + − −.

Subiectul III– Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete 1. Dintr-o foaie de tablă dreptunghiulară cu lungimea de 80 cm şi lăţimea de 60 cm se taie un număr maxim discuri cu raza de 5 cm.5p a) Care este aria unui disc?5p b) Care este aria foii de tablă?5p c) Câte discuri se obţin?5p d) Cât la sută din material se pierde?2. Într-un container cu dimensiunile: 12 cm; 2,5 cm şi 2 m se încarcă dulapi de lemn cu dimensiunile: 500 cm; 15 cm şi 15 cm.5p a) Care este numărul maxim de dulapi ce se poate încărca în container?5p b) Care este volumul nefolosit din container?

Evaluarea Naţională iunie 2011

0

2

4

6

8

10

12

14

0-10 11-15 16-20 21-25 26-35

83

Page 84: Portofoliu Mate

0

2

4

6

8

10

12

14

0-10 11-15 16-20 21-25 26-35

Varianta 15 Subiectul I – Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. 5p 1. Dacă S este mulţimea soluţiilor ecuaţiei 5 6x − = , iar { }10,11,12P = , atunci P S∩ = …5p 2. Rezultatul calculului 2 3 3 3− − este …5p 3. Pe un teren de joacă se află Ion, Maria şi Elena. Gigel loveşte pe unul din ei cu mingea. Care este probabilitatea să fi lovit o fată?5p 4. Un triunghi isoscel are o latură de 5 cm, şi altă latură de două ori mai mare ca aceasta. Care este perimetrul său?

5p 5. Un cort din pânză are forma de piramidă patrulateră regulată cu muchia laterală de aceeaşi lungime cu latura bazei, care este de 2 m. Care este suprafaţa de pânză necesară confecţionării lui, dacă presupunem că nu se pierde nimic în timpul confecţionării?5p 6. În diagrama alăturată, sunt date numărul de intrări pe messenger ale prietenilor lui Andrei, într-o lună.(orizontală - nr. intrări, verticală – nr. prieteni) Spunem că un prieten de pe listă este „vorbăreţ” dacă are mai mult de 15 intrări. Câţi prieteni „vorbăreţi” are Andrei?Subiectul II– Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete

5p 1. Desenaţi un paralelipiped dreptunghic ' ' ' 'ABCDA B C D şi diagonalele feţelor ce conţin vârful A , iar A nu aparţine acestor diagonale.5p 2. Irina a rezolvat într-o vacanţă 120 de probleme, iar Andrei de patru ori mai puţine. Câte probleme au rezolvat Andrei şi Irina la un loc?3. Numerele 244, 99 şi 90 împărţite la un acelaşi număr natural n , dau resturile 4, 3, respectiv 6. 5p a) Care este cea mai mică valoare a lui n ?5p b) Care este cea mai mare valoare a lui n ?5p 4. Determinaţi funcţia: ( ): , 3,f f x ax x→ = + ∀ ∈¡ ¡ ¡ ştiind că graficul ei trece prin punctul ( )1;3M .5p 5. Verificaţi identitatea: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2

1 2 2 1 2 4 1 1 0x x x x x x+ + − + + − − − − = .Subiectul III– Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete 1. Un circ are formă de cerc cu raza de 25 m. Partea pe care se fac exerciţii (arena) este şi ea în formă de cerc cu raza de 20 m.5p a) Realizaţi desenul şi precizaţi cum se numesc cele două cercuri.5p b) Care este aria circului?5p c) Care este aria arenei?5p d) Să se afle câţi spectatori încap, dacă fiecare are nevoie de 0,5 m2 ?2. O hală dreptunghiulară se pardoseşte cu pietre în formă de pătrat cu latura de 15 cm. Hala este lungă de 32,5 m şi lată de 8,5 m. Între pietre nu rămâne loc liber, iar dacă dintr-o piatră se foloseşte o parte, restul nu se mai foloseşte.5p a) Câte pietre sunt necesare?5p b) Dacă piatra este groasă de 3 cm, ce volum de piatră s-a cumpărat?

Evaluarea Naţională iunie 2011 Varianta 16

84

Page 85: Portofoliu Mate

N M

P

CD

BA

SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte) 5p 1. Dacă se micşorează 8 cu 3 se obţine … 5p 2. Cel mai mic număr natural din mulţimea A = {x ∈ R / 4 < x ≤ 7} este … 5p 3. Cel mai mic multiplu comun al numerelor 12 şi 18 este … 5p 4. Bisectoarea unui unghi de 25° formează cu una din laturile unghiului, un unghi cu măsura … 5p 5. O piramidă patrulateră regulată cu muchia bazei 4 cm şi apotema 6 cm are aria totală … cm2

5p 6. Fracţia ordinară pe care o reprezintă partea colorată în negru în figură este … SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen un tetraedru regulat şi notaţi-l MNPQ. 5p 2. Trei CD-uri şi două DVD-uri costă 5 lei. Cât costă 6 CD-uri şi 4 DVD-uri? 5p 3.a) Arătaţi că 391 este un multiplu al lui 17. 5p b) Fie a, b, n ∈ N astfel încât n | (2a + b) şi n | (a + 2b). Arătaţi că a şi b sunt multiplii ai lui n.

5p 4. Reprezentaţi grafic într-un sistem de axe ortogonale xOy funcţia liniară f : R → R, f(x) = 43

1 −x .

5p 5. Arătaţi că E(x) = 4

86

3

6 22

−+−−

−−−

x

xx

x

xxeste pătrat perfect pentru orice x ∈ R \ {3; 4}.

SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)

1. În figura de mai jos, ABCD este podeaua unei bucătării în formă de dreptunghi cu AB = 4 m şi BC = 3 m. BMNP este o porţiune din podea în formă de dreptunghi care se pavează cu gresie, restul pavându-se cu parchet. Se ştie că CM = AP = x m (0 < x < 3). 5p a) Arătaţi că aria placată cu gresie este ( 1272 +− xx ) m2

5p b)Determinaţi x, ştiind că aria placată cu gresie este cu 5m2 mai mare decât a unui pătrat cu latura x m. 5p c) Pentru x = 1m să se afle suprafaţa acoperită cu parchet. 5p d) Un metru pătrat de parchet costă 41 lei iar unul de gresie 28 lei. S-a cumpărat cu un metru pătrat de gresie mai mult decât suprafaţa acoperită. Între parchet şi gresie se montează un ornament de trecere din metal care costă 15 lei metrul. Să se afle cât costă materialele cumpărate.

2. În figură, ABCDA′ B′ C′ D′ este un recipient în formă de cub cu muchia 6 dm. 5p a) Arătaţi că dacă se înclină recipientul şi în el se toarnă apă astfel încât suprafaţa apei devine planul

85

Page 86: Portofoliu Mate

C

BA

D′

C′

B′

A′

D

B′D

A′

C′

C

B

A

D

A′ BD, atunci în recipient sunt 36 litri apa. 5p b) La ce înălţime se va ridica apa în recipient dacă acesta se aşează orizontal?

Evaluarea Naţională Iunie 2011VARIANTA 17

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

86

Page 87: Portofoliu Mate

Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.SUBIECTUL I – Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 puncte)

5p 1. Rezultatul calculului 4:2016 + este egal cu …..5p 2. Dintre numerele 54=a şi 9=b , mai mare este numărul …….5p 3. Într-o urnă sunt 9 bile negre, 7 bile albe şi 4 bile roşii. Se extrage la întâmplare o bilă. Probabilitatea ca bila extrasă să fie roşie este egală cu ….5p 4. Aria unu triunghi echilateral cu latura de 24 cm este egală cu …..cm2.5p 5. Volumul unei piramide patrulatere regulate cu muchia bazei de 5 cm şi înălţimea de 6 cm este egal cu …..cm3.5p 6. Într-o şcoală gimnazială sunt 180 de elevi iar repartiţia procentuală a elevilor pe clase este reprezentată în diagrama alăturată. Numărul elevilor din clasa a VIII-a este egal cu …..

SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 puncte)5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic ABCDA′ B′ C′ D′ .5p 2. Rezolvaţi în N* inecuaţia ( ) 3222 −−≥− xx .

3. Fie funcţia RRf →: , 64

3)( += x

xf .

5p a) Construiţi graficul funcţiei f(x) în sistemul ortogonal xOy.5p b) Aflaţi perimetrul triunghiului determinat de graficul funcţiei f(x) şi cele două axe ale sistemului ortogonal xOy.

5p 4. Să se arate că { }1;2\,12

1

2

12

2

+−∈=+

+−+

−Rx

xxx

x.

5p 5. În clasa a VIII-a sunt 30 de elevi, băieţi şi fete. Dacă pleacă 4 băieţi şi mai vin 4 fete atunci numărul fetelor va fi de două ori mai mare decât cel al băieţilor. Să se afle numărul iniţial de băieţi şi de fete din clasa a VIII-a.

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 puncte)1. În figura alăturată este reprezentată schematic o suprafaţă de

teren, în formă de trapez, ABCD, dreptunghic în A, cu dimensiunile: AB = 45 m, CD = 35 m, AD = 24 m. Această suprafaţă se înjumătăţeşte prin linia de demarcaţie MN paralelă cu AD.

5p a) Aflaţi aria trapezului ABCD.5p b) Aflaţi lungimea lui DM = x, astfel încât suprafaţa

patrulaterului NBCM să fie jumătate din suprafaţa trapezului ABCD. 5p c) Dacă x = 20 m, aflaţi cel mai mic număr de pătrate ce pot fi înscrise în dreptunghiul ANMD.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

a V-a a VI-a a VII-a a VIII-a

87

Page 88: Portofoliu Mate

2. În figura de mai jos este reprezentat schematic acoperişul unei case. AB = 12 m, BC = 6 m iar unghiurile plane dintre ,,pantele” (ABF), (FCD), (BFC), (ADE) şi planul bazei (ABC) sunt de 60°.5p a) Aflaţi suprafaţa acoperişului.5p b) Să se arate că volumul acestui acoperiş este egal cu 390 m3.5p c) Să se arate că pentru realizarea coamei acestui acoperiş sunt suficienţi 33 de metri liniari de coamă.

Evaluarea Naţională iunie 2011

88

Page 89: Portofoliu Mate

0

1

2

3

4

5

6

7

Nu

măr

ul

de

med

ii

3 4 5 6 7 8 9 10

MEDIA

VARIANTA 18

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I – Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 puncte)5p 1. Rezultatul calculului ( ) 25:1010 ⋅+ este egal cu …..5p 2. Fie mulţimea numerelor naturale impare mai mici decât 8. Elementele mulţimii A sunt {.……………...}5p 3. Dacă 60% din x este egal cu 27, atunci valoarea lui x este egală cu …………5p 4. Aria unui pătrat cu diagonala de 22 cm este egală cu …….cm2.5p 5. Volumul unei prisme patrulatere regulate cu muchia bazei de 5 cm şi înălţimea de 6 cm

este egal cu ……cm3.5p 6. La sfârşitul semestrului I, elevii clasei a VIII-a

au obţinut următoarele medii la matematică conform diagramei alăturate. Numărul total de elevi ce au obţinut medii de 7, 8, 9 şi 10 este egal cu …….

SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 puncte)5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, o piramidă triunghiulară regulată VABC.5p 2. Pe parcursul unei zile s-au înregistrat următoarele temperaturi:

Interval ore 0-3 3-6 6-11 11-15 15-19 19-21 21-24Temperatura medie 10°C 8°C 15°C 20°C 18°C 15°C 12°C

Să se afle temperatura medie în ziua respectivă.

3. Fie funcţia RRf →: , 23

)( += xxf .

5p a) Construiţi graficul funcţiei date în sistemul orogonal xOy.5p b) Să se calculeze suma )2010(...)3()2()1( ffffS ++++= .5p 4. Rezolvaţi în R ecuaţia ( ) 032 2 =−++− yxx .

5p 5. Să se arate că 1023

23

23

23 =+−+

−+

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 puncte)1. Un elev are la îndemână o bucată de carton în formă de pătrat cu latura de 10 cm. Tăind colţurile în aşa fel el vrea să obţină

un octogon regulat. MN=MP=PR=RS=ST=TU=UV=VM. Alături este figura octogonului regulat.

5p a) Să se arate că lungimea segmentului AM este egală cu ( )225 − cm.5p b) Să se arate că perimetrul octogonului regulat este egal cu ( )1280 −cm. 5p c) Aflaţi aria octogonului regulat.

89

Page 90: Portofoliu Mate

2. În figura alăturată este reprezentat schematic un vas în formă de paralelipiped dreptunghic ABCDA`B`C`D`, unde AB=50 cm, BC= 35 cm şi AA`= 310 cm. Conform figurii, vasul este înclinat faţă de orizontală cu 300. În vas se toarnă apă până ce nivelul apei ajunge la muchia B`C`.5p a) Să se arate că în vas se toarnă 2,25 litri de apă

până ce nivelul apei ajunge la muchia B`C`.5p b) Să se afle x, grosimea aceluiaşi volum de apă, când vasul este în poziţie orizontală.5p c) Cât la sută din volumul vasului este volumul de apă?

Evaluarea Naţională iunie 2011Varianta 19

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de două ore.

90

Page 91: Portofoliu Mate

CDF

Q

BA

M N

P

B

CD

A

Nota finală se obţine prin împărţirea punctajului obţinut la 10.

SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte)

5p 1. Jumătatea numărului 260 este … 5p 2. Dacă 2x – 3 = 7, atunci x = … 5p 3. Dacă A = [ 2 ; 6) şi B = (– 6 ; 4), atunci A\B = … 5p 4. Un triunghi isoscel cu unghiul alăturat bazei de 40°, are unghiul opus bazei …° 5p 5. Un cub are aria unei feţe 10 cm2. Aria totală a cubului este ... cm2

5p 6. În figură, partea colorată în negru reprezintă … % din dreptunghiul ABCD.

SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)

5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen o piramidă triunghiulară regulată şi notaţi-o SABC. 5p 2. Două pixuri şi un caiet costă împreună 6 lei. Dacă preţul unui pix se măreşte cu un leu, să se afle cât vor costa cele două pixuri şi caietul împreună. 3. Salariile a trei angajaţi ai unei societăţi însumează 3450 lei. Ele sunt proporţionale cu 6; 9 şi 8. 5p a) Aflaţi raportul dintre cel mai mic şi cel mai mare salariu. 5p b) Determinaţi ce salariu a primit fiecare dintre cei trei angajaţi. 5p 4. Se consideră funcţia f : R → R, f(x) = x + 4. Determinaţi distanţa de la punctul M(2 ; 3) la graficul acestei funcţii. 5p 5. Arătaţi că a = 2x(1 – 2x2) +4x2(x + 1) + 2(x +2) este un număr pozitiv pentru orice x ∈ R .

SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)

1. În figura de mai jos, ABCD este un perete în formă de dreptunghi cu AB = 6 m şi BC = 2,4 m, iar MNPQ este un tablou în formă de dreptunghi cu MN = 96 cm şi MQ = x cm. 5p a) Determinaţi aria tabloului în funcţie de x. 5p b) Determinaţi x, ştiind că aria tabloului este de 30 ori mai mică decât aria peretelui. 5p c Pentru x = 50 cm se fixează tabloul în perete într-un cui F situat la 20 cm fata de partea superioară a peretelui cu ajutorul unui fir cu lungimea 104 cm (cuiul atinge firul în mijloc). Ştiind că PQ // AB să se afle distanţa dintre marginea inferioară a tabloului şi baza peretelui. 5p d) Înainte de montarea tabloului s-a vopsit peretele cu lavabilă. Cu 1kg vopsea s-au acoperit 7,2m2 de perete. S-au aplicat două straturi de vopsea, primul alb, al doilea colorat. Dacă kilogramul de vopsea albă a costat 10 lei, iar cea colorată cu 10% mai mult, cât a costat vopseaua folosită?

2. În figură,VABCD este o piramidă patrulateră regulată cu AB = 12cm şi VB = 6 3 cm.91

Page 92: Portofoliu Mate

V

O

D

B

C

A

5p a) Determinaţi volumul piramidei VABCD. 5p b) Determinaţi distanţa de la vârful A la planul VBC

Evaluarea Naţională iunie 2011Varianta 20

92

Page 93: Portofoliu Mate

P

N

M

D C

A B

O •

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de două ore. Nota finală se obţine prin împărţirea punctajului obţinut la 10.

SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte)

5p 1. Scris cu cifre numărul două mii zece are forma … 5p 2. Dacă 11 – x = 1, atunci x = … 5p 3. Dacă A = {a ; c} şi B = {b ; d} atunci A ∩ B … 5p 4. Un trapez cu bazele de 4 cm şi 6 cm are linia mijlocie …cm. 5p 5. Un tetraedru regulat cu muchia 3 cm are aria totală … cm3. 5p 6. Tabelul de mai jos prezintă numărul de ore din orarul unui elev pe parcursul unei săptămâni de şcoală.

Ziua luni marţi miercuri joi vineriNumărul de ore 5 6 6 6 4

Elevul are … ore săptămânal.

SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen piramidă patrulateră regulată şi notaţi-o SUPER. 5p 2. Pe un platou sunt 5 mere şi de trei ori mai multe pere. Câte fructe sunt în total pe platou? 3. Fie funcţiile f : R→ R, f(x) = x + 4 şi g: R→ R, g(x) = 2 x – 2. 5p a) Determinaţi coordonatele punctului de intersecţie al graficelor celor două funcţii. 5p b) Determinaţi aria figurii cuprinsă între graficele celor două funcţii şi axa absciselor.

5p 4. Arătaţi că numărul a =3

3023,01031

3

13 3 +⋅+

+− este cub perfect.

5p 5. Calculaţi: ( ) ( ) ( )2713 2 +++−− xxxx .

SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)

1. În figura de mai jos, dreptunghiul ABCD reprezintă schematic un parc în care MNPC este o alee în formă de trapez prevăzută pe o parte cu băncuţe, restul parcului fiind acoperit de iarbă şi copaci. Cercul de centru O reprezintă suprafaţa irigată de o stropitoare montată în centrul său. Punctul M este mijlocul lui AD, punctul N este mijlocul lui DM iar AD = CM = 40 m.

5p a) Determinaţi aria aleii. 5p b) De câţi metri de bordură este nevoie pentru a orna aleea pe marginile paralele. 5p c) Care este raportul dintre suprafaţa mică şi suprafaţa mare acoperită de iarbă şi copaci. 5p d) Determinaţi aria irigată de stropitoare ştiind că cercul de centrul O este tangent la marginea aleii şi la cele două margini ale parcului.

2. În figură, paralelipipedul dreptunghic ABCDA′ B′ C′ D′ cu AB = 10 m, AA′ = 16 m şi BC = 2 m reprezintă schematic un panou artificial folosit la un concurs de căţărare pentru alpinişti. Organizatorii concursului au montat pe feţele laterale ale panoului mai multe sisteme de prindere şi un cablu de susţinere cu capetele în A şi C′ , acesta atingând muchia BB′ în punctul M.

5p a) Aflaţi volumul panoului.

93

Page 94: Portofoliu Mate

B′

C′

D′

A

A′

M

C

B

D

5p b) Determinaţi lungimea minimă a cablului de susţinere.

Evaluarea Naţională Iunie 2011 VARIANTA 21 SUBIECTUL I – Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 puncte)

5p 1. Rezultatul calculului 4:2016 + este egal cu …..5p 2. Dintre numerele 54=a şi 9=b , mai mare este numărul …….5p 3. Într-o urnă sunt 9 bile negre, 7 bile albe şi 4 bile roşii. Se extrage la întâmplare o bilă.

94

Page 95: Portofoliu Mate

D C

BA

B′

A′

C′D

Probabilitatea ca bila extrasă să fie roşie este egală cu ….5p 4. Aria unu triunghi echilateral cu latura de 24 cm este egală cu …..cm2.5p 5. Apotema unei piramide patrulatere regulate cu muchia bazei de 5 cm şi înălţimea de 6 cm este egală cu …..cm.5p 6. Într-o şcoală gimnazială sunt 180 de elevi iar repartiţia procentuală a elevilor pe clase este reprezentată în diagrama alăturată. Numărul elevilor din clasa a VIII-a este egal cu …..

SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 puncte)5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic ABCDA′ B′ C′ D′ .5p 2. Verificaţi dacă egalitatea următoare este adevărată pentru 2x∀ ≠ ± :

21 1 2

1 02 2 2 2

x

x x

− − ⋅ − = − +

5p 3. a).Să se arate că 1023

23

23

23 =+−+

−+

.

5p b).Arătaţi că a = 2x(1 – 2x2) +4x2(x + 1) + 2(x +2) este un număr pozitiv pentru orice x ∈ R .

5p 4. Să se arate că { }1;2\,12

1

2

12

2

+−∈=+

+−+

−Rx

xxx

x.

5p 5. În clasa a VIII-a sunt 30 de elevi, băieţi şi fete. Dacă pleacă 4 băieţi şi mai vin 4 fete atunci numărul fetelor va fi de două ori mai mare decât cel al băieţilor. Să se afle numărul iniţial de băieţi şi de fete din clasa a VIII-a.

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 puncte)2. În figura alăturată este reprezentată schematic o suprafaţă de

teren, în formă de trapez, ABCD, dreptunghic în A, cu dimensiunile: AB = 45 m, CD = 35 m, AD = 24 m. Această

suprafaţă se înjumătăţeşte prin linia de demarcaţie MN paralelă cu AD.5p a) Aflaţi aria trapezului ABCD.5p b) Aflaţi lungimea lui DM = x, astfel încât suprafaţa

patrulaterului NBCM să fie jumătate din suprafaţa trapezului ABCD. 5p c) Dacă x = 20 m, aflaţi numărul de plăci pătrate cu care se poate acoperi suprafaţa dreptunghiului ANMD ( latura pătratului este de 1m).

3. Figura de mai jos reprezintă schematic o piscină în formă de paralelipiped dreptunghic cu AB = 12m, BC = 4m şi AA' = 3m.

8p a) Calculaţi câţi litri de apă sunt necesari pentru a umple piscina. 7p b) O bară dreaptă este scufundată în totalitate în apa din piscină când aceasta este plină. Care este lungimea maximă a acestei bare?

Evaluarea Naţională Iunie 2011 VARIANTA 22 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 90 minute.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

a V-a a VI-a a VII-a a VIII-a

95

Page 96: Portofoliu Mate

SUBIECTUL I – Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele (30 de puncte)5p 1. Rezultatul calculului 23 este egal cu ...........5p 2.Solutia ecuaţiei x – 7 = -2 este...........5p 3.Media aritmetică a numerelor 23 şi 5 este egală cu ..............5p 4 Triunghiul dreptunghic cu catetele de 3 cm şi 4 m are ipotenuza egală cu ...........cm.5p 5. Rombul cu diagonalele de 8 cm şi 12 cm are aria de ............cm.5p 6. Numărul 2,(13) are a treia zecimală egală cu ….

SUBIECTUL al II-lea . Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)

5p 1. Desenaţi pe foaia de examen, un dreptunghi ABCD şi indicaţi diagonalele.5p 2.Un obiect costă 120 lei . El se scumpeşte cu 45%. Cît costă după scumpire?

4. Intr-un triunghi isoscel ABC cu AB=AC , consrtuim înălţimea corespunzătoare bazei AD.Cunoaştem m(<A)=600 şi BC =12 cm.Calculaţi:5p a) aria triunghiuluiABC.5p b) latura patratului echivalent cu triunghiul dat. 4.Se consideră expresia :

E(x) = 44

2:

4

23

2

32

2

2

2

+++

+−−+−

xx

xx

x

xx

x

x , cu x∈ R\{- 2;0;2 }.

5p a).Arătaţi că E(x) = x

2 .

5p b).Determinaţi numerele raţionale a şi b pentru care are loc egalitatea : ( ) ( ) ( ) ( ) ( )322123120121....3423 −+−=++++++ baEEE

SUBIECTUL al III-lea. Pe foaia de examen se trec rezolvările complete. (30 de puncte)

1. Un biciclist parcurge un traseu în trei etape astfel: în prima zi din traseu, a doua zi

din restul traseului , iar a treia zi restul de 12 km.5p a) care a fost lungimea intregului traseu?5p b) cât a parcurs în fiecare dintre cele 2 zile?

2. Pe planul unui romb ABCD cu AB =12 cm şi m(<BAD)=600 , se ridică o perpendicularăAM pe plan, AM =12 cm. Calculati:

8p a) distanţa de la M la B şi de la M la C.5p b) tangenta unghiului format de preaptaMC cu planul ABCD2p Realizaţi desenul corespunzător 5p 3. Arătaţi că E(x)=(x+3)2-(2x-1)2+3x(x-3)+1-x este număr natural pentru orice x real.

Evaluare Naţionalǎ iunie 2011 Varianta 23Se acordă 10 puncte din oficiu. Timp de lucru 2 ore.

SUBIECTUL I (30 puncte) – Scrieţi numai rezultatele . 5 1 Rezultatul calculului 28 − este egal cu .....

96

Page 97: Portofoliu Mate

p .5p

2.

Mulţimea soluţiilor reale ale inecuaţiei 194 ≤+x este intervalul ..............

5p

3.

Media geometrică a numerelor x= 862 + şi y = 862 − este ….……

5p

4.

ABCDMNPQ este un cub. Măsura unghiului dintre AQ şi BD este ........0

5p

5.

Piramida patrulateră regulată VABCD are toate muchile de 10 cm.Apotema piramidei este egală cu .......... cm.

5p

6.

Într-o şcoală sunt 1200 elevi.Reprezentarea elevilor după prima limbă străină studiată este dată în diagrama circulară alăturată.. Numărul elevilor care studiază limba engleză este ……

SUBIECTUL al II-lea (30 puncte) – Scrieţi rezolvările complete . 5p

1.

Calculaţi ( ) ( )( ) ( ) 22 22121 −+−+−+ xxxx

2.

Fie expresia ( )xxx

x

x

x

xxE

−−++

−−

+=

1

1:

2

63

1

4

1

222 , { }1;1;2\ −−∈∀ Rx

5p

a) Simplificând, arătaţi că xxx

x

−=

−−+

1

3

2

632 , { }1;2\ −∈∀ Rx ;

5p b) Arătaţi că ( ) 5=xE , { }1;1;2\ −−∈∀ Rx5p c) Determinaţi valorile întregi ale lui x pentru care Z

xx

x ∈−+

+2

632 ;

5p

3.

Arătaţi că numărul ( )2

2322

26

4 +−++

este natural.

5p

4. Se dau mulţimile A =

3

11;5 şi B =

−−−−

2

9;6;2010;

5

0;2;

4

7;6 0 .Determinaţi A∩B.

SUBIECTUL al III-lea (30 puncte) – Scrieţi rezolvările complete . 5p

1.

Desenaţi o prismă triunghiulară regulată ABCDEF.

5p

2.

Suma ariilor tuturor feţelor unui cub este 96 cm2. Calculaţi lungimea diagonalei cubului.

3.

Pe planul dreptunghiului ABCD cu AB=15cm şi BC =20cm se ridică perpendiculara DM = 9cm.5

pa) Calculaţi distanţa de la punctul M la dreapta AB;

5p

b) Calculaţi distanţa de la punctul M la dreapta AC;

5p

c) Calculaţi tangenta unghiului dintre MC şi planul(ABC);

97

Page 98: Portofoliu Mate

5p

d) Calculaţi raportul dintre AMAC şi AABCD.

Evaluare Naţionalǎ iunie 2011 Varianta 24Se acordă 10 puncte din oficiu. Timp de lucru 2 ore.

SUBIECTUL I ( 30 puncte )– Scrieţi numai rezultatele .

5p

1.

Rezultatul calculului 312 − este egal cu .....

5p

2.

Mulţimea soluţiilor reale ale inecuaţiei 2119 >+x este intervalul ............

5p

3.

Media geometrică a numerelor x= 233 − şi y = 233 + este ….……

5p

4.

ABCDMNPQ este un cub . Măsura unghiului dintre ADşi BQ este ........0

5p

5.

Piramida patrulateră regulată VABCD are toate muchile de 6cm.Apotema piramidei este egală cu .......... cm.

5p

6.

Într-o şcoală sunt 1300 elevi.Reprezentarea elevilor după prima limbă străină studiată este dată în diagrama circulară alăturată. Numărul elevilor care studiază limba franceză este ……

SUBIECTUL al II-lea (30 puncte) – Scrieţi rezolvările complete .

5p

1.

Calculaţi ( ) ( )( ) ( ) 22 22121 −+−+−+ xxxx

2. Fie expresia ( )

1

1:

43

62

1

135

1

422 +

+++−

−−+

−=

xxx

x

x

x

xxE , { }1;1;3\ −−∈∀ Rx

5p

a) Simplificând, arătaţi că 1

2

34

622 +

=++

+xxx

x, { }1;3\ −−∈∀ Rx ;

5p b) Arătaţi că ( ) 7=xE , { }1;1;3\ −−∈∀ Rx5p c) Determinaţi valorile întregi ale lui x pentru care Z

xx

x ∈++

+34

622 ;

5p

3.

Arătaţi că numărul ( )2

23:

26

262

−+− este natural.

5p

4. Se dau mulţimile

−=

3

13;3A şi

−−−−=

2

11;6;2010;

3

0;2;

4

7;5 0B .Determinaţi A∩B.

98

Page 99: Portofoliu Mate

SUBIECTUL al III-lea (30 puncte) – Scrieţi rezolvările complete. 5p

1.

Desenaţi o piramidă triunghiulară regulată SABC.

5p

2.

Suma ariilor tuturor feţelor unui cub este 150 cm2. Calculaţi lungimea diagonalei cubului.

3.

Pe planul dreptunghiului ABCD cu AB=15cm şi BC =20cm se ridică perpendiculara AM = 16cm.

5p

a) Calculaţi distanţa de la punctul M la dreapta CD;

d) Calculaţi raportul dintre AMBD

şi AABCD.5p

b) Calculaţi distanţa de la punctul M la dreapta BD;

5p

c) Calculaţi tangenta unghiului dintre MD şi planul(ABC);

99


Recommended