II.2. CALCULUL LINIEI DE ARBORI

Cap.1. DIMENSIONAREA ELEMENTELOR LINIEI DE ARBORI

1.Introducere

1.1. Sarcinile care actționeză asupra liniei de arbiri

In timpul funcționării instalației de propulsie, linia de arbori este supusă la forțe si momente, conducând la deformații complexe și tensiuni în secțiunile transversale ale arborilor si ale elementelor de legătura ale liniei de arbori

Sarcinile ce acționează asupra liniei de arbori se pot împarți în :

- Sarcini de bază ;- Sarcini suplimentare ;- Sarcini accidentale ;

Sarcinile de bază sunt :- Momentul de torsiune transmis de motor la propulsor

[W] este puterea efectivă a motorului de propulsie ;

,[rad/s] – viteza unghiulară a arborelui cotit,

n,[rot/min] – turația arborelui

sau

unde

[CP] este puterea efectivă a motorului de propulsie ;

,[rad/s] – viteza unghiulara a arborelui cotit,

n,[rot/min] – turația arborelui.

La motoarele cu piston, la regim permanent de funcționare se modifică periodic în funcție de unghiul de rotație a arborelui cotit al motorului. Acest lucru conduce la oscilații de torsiune, fiind necesar un calcul de vibrații torsionale al liniei de arbori.

- Împingerea produsă de elice ;- Împingerea elicei se calculează cu relația :

unde ,[CP] este puterea la elice iar v, [m/s] viteza de deplasare a navei,

sau

[kN]

unde ,[kW]este puterea la elice, v,[m/s] – viteza de deplasare a navei iar

- randamentul de propulsie

- randamentul elicei în apă liberă ;

- coeficientul de influență al corpului navei.

- greutatea proprie a arborilor și greutatea elicei din apă(la instalațiile de propulsie cu zbaturi, greutatea propulsorului nu se transmite la arbori).Greutatea proprie a liniei de arbori se ia în considerație sub forma greutații uniform distribuite pe lungimea liniei de arbori

,[N/n],

unde

G,[N],este greutatea arborelui de un anumit diametru, fără a ține seama de greutatea flanșelor de cuplare,

l,[m] – lungimea arborelui.

Greutățile maselor amplasate pe arbori (flanșe, cuple, semicuple,…) se pot considera sub foră de forțe concentrate aplicate la arbore în centrul lor de greutate.

Aceste greutăți conduc la apariția reacțiunilor în lagărele de sprijin, care se pot considera aplicate în planul ce trece prin mijlocul reazemului, perpendicular pe linia de arbori.

Conform registrelor de clasificație, diametrul de bază este cel al arborelui intermediar ; ceilalți arbori se dimensionează in funcție de acesta.

Sarcinile suplimentare sunt :

- forțele de inerție transmise arborilor la oscilația navei pe valuri ;- sarcini ce apar ca urmare a funcționării elicei în curent oblic ;- forțe de inerție rezultate ca urmare a neechilibrării mecanice și hidrodinamice a

elicei ;- forțele impuse de deformațiile corpului navei ;- forțele induse la montajul liniei de arbori.

Sarcinile accidentale

Dintre sarcinile accidentale fac parte :

- sarcini rezultate ca urmare a funcționării elicei în zone cu ghețuri ;- sarcini rezultate ca urmare a impactului palei elicei cu alte corpuri solide.

2.1. Calculul de dimensionare a elementelor liniei de arbori.

Acest calcul se va efectua pentru o nava al cărui motor de propulsie

dezvolta o putere în regim nominal (MCR) de 6000 kW la o turație de 157 .Instalația de propulsie a navei este cu transmisie directă (motorul de propulsie este cuplat direct cu linia de arbori) și propulsorul de tip elice cu pas fix EPF.

Calculul de dimensionare se va efectua conform regulilor registrului de clasificare german Germansicher Loyd.

2.1.1. Alegerea materialului

Arborii se execută din materiale ce respectă prescripțiile din I – Part 1, Section4, B.Materials, 1.Approved materials.

Arborele portelice si arborele intermediar având flanșele de îmbinare ce fac corp comun cu arborii se vor executa din oțel forjat.

În general, rezistența la rupere a oțelurilor utilizate pentru liniile de arbori

(arbori, flanșe si șuruburi calibrate de îmbinare) va fi cuprinsă omtre 400 si

800 .

În consecința, vom alege oțelul OLC 35x (DIN CK 35, AISI 1035) ca următoarea compoziție chimică:

- carbon C ……………………………(0.32 ÷0.39) % ;- fosfor P………………………………max.0.04 % ;- mangan Mn…………………………(0.6 ÷0.9) % ;- sulf S…………………………………max. 0.05 % ;- siliciu…………………………………(0.17 ÷ 0.37) % ;

Caracteristicile mecanice ale oțelului OLC 35x sunt următoarele :

- Limită la rupere (tensile strenght) ;

- Limită la curgere (yield point sau yield tensile) ;

- Alungirea la rupere (elingation) ;

- rezistența longitudinală (resilience)……..min.

2.1.2. Dimensionarea arborelui intermediar.

Conform regulilor GL, I – Part 1, Section4, Main Shafting, C.Shaft Dimensioning, 2. Minimum diameter, valoarea minimă a diametrului arborelui intermediar este data de relația :

unde

= 6000 kW este puterea de calcul a liniei de arbori (puterea nominală MCR la flanșa de cuplare a motorului de propulsie) ;

- turația arborelui (in cazul instalațiilor de propulsie cu transmisie directă sau a arborelui de ieșire din reductor, în cazul instalațiilor de propulsie cu transmisie directă sau a arborelui de ieșire din reductor, în cazul instalațiilor de propulsie cu transmisie indirectă prin reductor) ;

, [mm] – diametrul orificiului axial al liniei de arbori (se ia în considerație la instalațiile de propulsie cu propulsor de tip elice cu pas reglabil EPR sau la arborii la care se urmărește micșorarea greutății) ;

În cazul nostru =0.

- factor de material ;

- rezistența la rupere a materialului din care este făcut arborele.

F = 100 – factor care ține cont de tipul instalației de propulsie (instalația de propulsie cu motor Diesel, cu transmisie directă și la care cuplarea arborilor se realizează prin cuplaje rigide cu flanșe) ;

k = 1 – factor care ține cont de tipul arborelui (arbore intermediar cu secțiune plină și realizat prin forjare împreună cu flanșele) .

Cu aceste datem, diametrul arborelui intermediar, pe porțiunea situata in afara lagărului, va fi ;

Se va adopta pentru arborele intermediar = 360 mm (se majorează valoarea rezultată prin calcul cu 10 ÷ 15 %). Pentru porțiunea in care se reazemă in lagărul intermediar, diametrul arborelui intermediar se va lua egal cu 370 mm (în timp va fi supus procesului de rectificare, din cauza uzurii).

2.1.3.Dimensionarea arborelui portelice.

Conform regulilor GL, I – Part 1, Section4 Main Shafting, C. Shaft Dimensioning, 2.Minimum diameter, valoarea minimă a diametrului arborelui portelice este dată de aceiași relație de calcul ca și în cazul arborelui intermediar. În vederea calculului, se vor adopta următoarele date :

= 6000 kW ;

n = 157 ;

= 0 ;

= 0.848 ;

F = 100 ;

k = 1.22 – pentru arbore portelice (arbore portelice cu secțiune plină și realizat prin forjare împreună cu flanșa de cuplare).

Cu aceste date, valoarea arborelui portelice, pe porțiunea din afara lagărelor tubului etambou, va fi :

Se va adopta pentru arborele portelice diametrul = 440 mm (se majorează valoarea rezultată prin calcul cu 10 ÷ 15 %).

În mod similar, pentru porțiunile din zona lagărelor tubului etambou, se va adopta diametrul de 450 mm.

2.1.4. Dimensionarea elementelor de îmbinare ale liniei de arbori

Se dimensionează conform regulilor GL, I – Part 1, Section4 D Main Shafting, 4. Coupling connections.

Grosimea flanșelor

Grosimea flanșelor de cuplare a arborelui portelice cu arborele intermediar, conform GL, secțiunea 4.1, va fi cel puțin 20 % din diametrul minim al arborelui portelice calculat, dar nu va fi mai mică decât diametrul șuruburilor de îmbinare :

.

Se adoptă =90 mm.

Grosimea flanșelor de cuplare a arborelui intermediar cu arborele portelice și cu arborele motor va fi :

Se adoptă pentru flanșa de cuplare a arborelui intermediar cu arborele portelice aceiași grosime :

Diametrul șuruburilor de îmbinare

FIGURAFIGURA

FIGURA

FIGURA

FIGURA

FIGURA

FIGURA

Fig. 2.1. Flanșa de îmbinare a arborilor.

Diametrul șuruburilor de îmbinare a flanșei (fig. 2.1) arborelui portelice va fi cel puțin va fi cel puțin egal cu valoarea dată de relația (GL, I – Part 1, Section4 D Main Shafting, 4. Coupling connections 4.2.) :

unde

= 6000 kW ;

;

D = 900 mm – diametrul centrelor șuruburilor de îmbinare (se estimează în funcție de diametrul șurubului, deschiderea la cheie, grosimea cheii de strângere, si se ține cont de raza de racordare a flanșei cu arborele) ;

z = 12 – numărul de șuruburi de îmbinare (se estimează după nave similare și apoi se va corecta, dacă este cazul, după ce se va face verificarea la forfecare a flanșelor).

Înlocuind in relație, rezultă :

FIGURA

FIGURA

FIGURA

FIGURA

FIGURA

FIGURA

FIGURA

FIGURA

Fig. 2.2. Stabilirea diametrelor flanșei de îmbinare

Din standardul DIN 934 vom alege filetul și dimensiunile piuliței de îmbinare a flanșelor.

Pentru diametru = 42.54 mm, din standard se alege mărimea filetului imediat superioară ca valoare M 45 și deschiderea piuliței e = 82.6 mm. Se poate estima diametrul centrelor șuruburilor, conform figurii 2.2 :

Se recalculează diametrul șuruburilor de îmbinare, cu noile valori ale lui D:

Se alege filetul și dimensiunile piuliței de îmbinare a flanșelor din standardul DIN 934. Pentru diametrul rezultat, din standard se alege mărimea filetului imediat superioară ca valoare M 52 și deschiderea piuliței e = 88.25 mm. Se recalculează diametrul centrelor șuruburilor

(40 reprezintă raza de racordare a flanșei cu arborele porelice și se va calcula mai jos)

Diametrul exterior al flanșei de îmbinare a arborilor va fi :

= 440+2(88.25 + 40) = 696.5 mm.

Se adoptă următoarele dimensiuni pentru flanșa și șuruburile de îmbinare :

- diametrul centrelor pe care se află șuruburile de îmbinare D=610 mm ;

- diametrul exterior al flanșei =700 mm;

- diametrul de șuruburi de îmbinare = 52 mm;- numărul de șuruburi de îmbinare z = 12

Raza de racordare a flanșei arborelui

În conformitate cu prescripțiile registrelor de clasificație, raza de racordare a flanșelor cu arborii, se va considera cel puțin:

- Pentru arborele portelice: R 0.08 =0.08 440=35.2 mm. Se adoptă

R=40 mm.

- Pentru arborele intermediar: R 0.08 =0.08 360=28.8 mm. Se adoptă

R=30 mm.

2.1.5. Dimensionarea lagărelor liniei de arbori.

2.1.5.1. Dimensionarea lagărelor tubului etambou.

Lungimile de contact dintre lagărele tubului etambou și arborele portelice se vor dimensiona conform GL, I – Part 1, Section4 D Main Shafting, 5.2 stern tube bearings:

- Pentru lagărul pupa: =2 =2 440 = 880 mm. Se adoptă pentru

=900 mm.

- Pentru lagărul prova: =0.8 =0.8 440 = 352 mm. Se adoptă

=400 mm.

2.1.5.2. Dimensionarea lagărului intermediar.

Lungimea de contact dintre lagărul intermediar și arborele intermediar se va dimensiona conform GL, I – Part 1, Section4 D Main Shafting, 5.3 Intermidiate bearings:

- =0.8 =0.8 360 = 288 mm. Se adoptă = 300 mm.

2.1.6 Verificarea lagărelor după montaj.

Următoarele componente ale liniei de arbori trebuie supuse unei probe hidraulice la finalul lucrărilor de montaj:

a) Bucșele arborilor portelice – la o presiune de 2 bar;b) Tubul etambou – la o presiune de 2 bar.

In cazul ungerii cuzineților cu ulei, presetupa tubului etambou va fi supusă, dupa montaj, unei probe de etanșeitate cu presiunea egala cu înălțimea coloanei de ulei in tancurile de presiune la nivelul de lucru. De regula, pe parcursul probei, se va efectua rotirea liniei de arbori cu ajutorul virorului.

Aceste date se înscriu în documentația de execuție a arborilor la condiții tehnice.

FIGURAFIGURA

FIGURA FIGURA

2.3. Arborele intermediar

2.2. Calculul reacțiunilor in lagăre.

2.2.1. Calculul greutății uniform distribuite a arborelui intermediar.

După calculul diametrelor arborilor portelice și intermediar, în funcție de poziția compartimentului de mașini, dimensiunile motorului de propulsie și formele corcupui din pupa navei, se stabilesc lungimile arborelui portelice, a numărului de arbori intermediari și a lungimilor acestora.

În cazul instalației de propulsie la care au fost calculate diametrele arborilor, după nave similare, aceasta este prevăzută cu un arbore portelice și un arbore intermediar.

Lungimile arborelui intermediar au fost stabilite și redate in figura 2.3.

Greutățile flanșelor au fost considerate ca fiind foarte concentrate, aplicate in centrele de greutate ale acestora.

Greutatea arborelui intermediar se va considera in calculul reacțiunilor ca fiind o

sarcină uniform distribuita pe lungimea arborelui.

Pentru calculul acesteia, se vor calcula greutățile tronsoanelor de arbore,

greutatea lor însumată iar apoi împărțind la lungimea arborelui = 7.6 m, se

determină sarcina uniform distribuită .

În relațiile de mai sus,

este densitatea materialului arborelui ;

- accelerația gravitațională ;

- lungimea arborelui intermediar.

2.2.2. Calculul greutății uniform distribuite a arborelui portelice.

Pentru calculul greutății arborelui portelice, se consideră arborele portelice cotat conform figurii 2.4.

Greutatea arborelui portelice va fi:

Sarcina uniform distribuită a arborelui pe lungimea acestuia = 7.0 m va fi :

Pentru porțiunea tronconică vom avea o distribuiție trapezoidală, astfel încât aria trapezului format sa fie egală cu greutatea trunchiului de con.

unde

este volumul trunchiului de con ;

FIGURA

FIGURA

Fig 2.4. Arborele portelice

este densitatea oțelului arborelui ;

- accelerația gravitațională ;

- înălțimea trunchiului de con.

Conform registrului de clasificație GL ( I – Part 1, Section4 Main Shafting, D. Main Shafting, 2. Shaft and nut threads), conicitatea porțiunii pe care se va monta elicea, se adoptă intre C = 1:12 si C = 1:20.

În cazul de față (fig 2.5), se va adopta C = 1:20. În acest mod fiind determinat diametrul D = 450 mm, se va calcula diametrul d din definiția conicității :

FIGURA

FIGURA

Fig. 2.5 Porțiunea tronconica a arborelui portelice.

Va rezulta astfel d=400 mm.

Pentru capătul liber, pe care se va monta piulița de asigurare a elicei, greutatea este:

Sarcină uniform distribuită pe această porțiune de lungime va fi:

2.2.3. Calculul greutății flanșelor de îmbinare ale elementelor liniei de arbori.

Conform figurii 1, greutatea concentrată a flanșelor de cuplare este egală cu:

Se adoptă ținând cont și de șuruburile, piulițele și splinturile utilizate la îmbinarea,

= 2300N.

2.2.4. Greutatea elicei

În calcule se va considera greutatea elicei in apă iar punctul ei de aplicație este in centrul de greutate al porțiunii tronconice a arborelui portelice (fig 2.6.)

FIURA

FIGURA

Fig. 2.6. Calculul centrului de greutate al porțiunii tronconice a arborelui portelice.

Calculul se va realiza scriind egalitatea momentelor statice în raport cu capătul din stânga al trunchiului de con :

unde

este aria trapezului ;

- aria dreptunghiului, cu laturile și ;

- aria celor două triunghiuri de înălțime și bază .

Rezultă :

Greutatea elicei in apă se calculează cu relația :

- greutatea elicei în aer.

2.2.5. Elaborarea schemei de calcul a linei de arbori.

Schema de calcul a reacțiunilor în lagărele liniei de arbori este prezentată in figura 2.7. Se consideră că reacțiunile acționează în planul median al lagărelor. După cum se observă, în schema prezentată sunt trei reazeme, corespunzătoare celor trei lagăre, două ale tubului etambou și unul intermediar, rezultând o grinda continua cu trei reazeme

2.3. Calculul reacțiunilor în lagărele liniei de arbori cu ecuația celor trei momente.

Calculul reacțiunilor în lagărele liniei de arbori se efectuează cu ajutorul ecuației celor trei momente ( ecuația lui Clapeyron ). Această ecuație, scrisă pentru cazul general, este de forma :

Ecuația celor trei momente, particularizată la exemplul luat în considerație, se va reduce la forma următoare :

unde :

, și sunt momentele concentrate în reazemele 0, 1 și 2 ;

;

;

- lungimea dintre reazemele 0 și 1 ;

- lungimea dintre reazemele 1 și 2 ;

- momentul de inerție al secțiunii circulare a arborelui dintre reazemele 0 și 1 ;

- momentul de inerție al secțiunii circulare a arborelui dintre reazemele 1 și 2 ;

FIGURA

FIGURA

Fig 2.7. Schema de calcul a reacțiunilor în lagărele liniei de arbori

FIGURA

FIGURA

Fig. 2.8.Calculul momentului

Calculul momentului concentrat din reazemul 0 se face cu relația (fig 2.8) :

= -81499.30 Nm ( cu semnul ”-” conform convenției semnelor din rezistența materialelor).

Pentru calculul momentului se consideră porțiunea de grindă din figura 2.9 :

FIGURA

FIGURA

Fig. 2.9. Grinda pentru calculul momentului .

Ținând cont de convenția semnelor, vom avea :

= -60768.82N.

FIGURA

FIGURA

Fig. 2.10. Grinda dintre reazemele 0 – 1.

Pe porțiunea de grinda 0 – 1 (fig 2.10) acționează sarcina uniform distribuită dată

de greutatea arborelui portelice = 11291 . Diagrama de momente este o parabolă, iar valoarea maximă va fi dată de relația :

Se încarcă grinda conjugată cu o sarcină a cărei repartiții este dată de diagrama de momente (fig 2.11).

FIGURA

FIGURA

Fig. 2.11. Grinda conjugată porțiunii de arbore 0 – 1

P prezintă rezultanta sarcinii cu care este încărcată grinda conjugată (cu

diagrama de momente dată de ) și este egală cu :

Reacțiunea grinzii conjugate (fig. 2.11.) este dată de ecuația de momente scrisă în raport cu reazemul 0, adică :

De unde rezultă :

Porțiunea de grindă dintre reazemele 1 și 2 este prezentată în figura 2.12. Grinda

1 – 2 este încărcată cu sarcina uniform distribuită a arborelui potelice , sarcina

uniform distribuită a arborelui intermediar și greutatea flanșelor celor doi arbori ( se va considera o sarcină concentrată egală cu suma greutăților și are punctul de aplicație între cele două flanșe ).

Reacțiunile în cele două reazeme ale grinzii reale sunt și .

Determinarea celor două reacțiuni, se face scriind relațiile :

FIGURA

Figura

Fig 2.12. Grinda reală 1 – 2

Grinda conjugată 1 – 2 se obține luând grinda de lungime l = 5.05 m și încărcând-o cu o sarcină distribuită neuniform și nesimetric egală cu momentele date de încărcare de pe grinda 1 – 2 (fig 2.13)

În vederea calcului mărimii , se vor parcurge următoarele două etape :

- calculul rezultantelor și ale diagramei de momente pentru porțiunea de

lungime = 1.22 m și = 3.83 m ;

- calculul rezultantei forței și a punctului său de aplicație .

Pentru calculul lui și se vor scrie următoarele două relații:

FIGURA

FIGURA

Fig. 2.13. Grinda conjugată 1 – 2 .

Deci rezultatul celor două forțe va fi :

Pentru a calcula punctul de aplicație al rezultantei , care acționează prin grinda conjugată, se va scrie egalitatea momentelor statice :

sau

Scriind ecuația de echilibru pentru grinda conjugată :

rezulta

-----------------------

Pentru determinarea momentului concentrat necunoscut , vor trebui mai întâi sa fie

calculate momentele de inerție și .

unde

și reprezintă diametrele echivalente ale celor două tronsoane de arbore de pe porțiunile 0 – 1 și 1 – 2.

Calculul acestor diametre se face pe baza egalității volumelor arborilor reali cu cele ale arborilor echivalenți (fig. 2.14 și fig. 2.15).

FIGURA

FIGURA

Fig. 2.14. Arborele echivalent 0 – 1

FIGURA

Figura

Fig. 2.15. Arborele echivalent 1 – 2,

Din ecuația celor trei momente (2.27), rezultă momentul necunoscut din reazemul 1 :

=

În acest moment, se poate trece la calculul efectiv al reacțiunilor în lagărele liniei de arbori.

Pentru aceasta, se va folosi schema din figura 2.16.

Pentru reazemul 0 avem reacțiunea:

Reacțiunea va fi egală cu suma tuturor forțelor din stânga reazemului 0:

Pentru determinarea reacțiunii se va scrie ecuația de echilibru a momentelor pe porțiunea 0 – 1, în raport cu punctul 1:

Pentru determinarea reacțiunii se scrie relația de echilibru a momentelor de porțiune 0 – 1 în raport cu punctul 0 :

Pentru determinarea reacțiunii se scrie relația de echilibru a momentelor pe porțiunea 1 – 2 în raport cu punctul 2 :