COLEC IA

PROPULSIA AEROSPA IALSERIA

NV

MNT

OPTIMIZAREA TRAC IUNII TURBOMOTOARELORNum rul 3

Doctor Honoris Causa Prof. dr.ing. VIRGIL STANCIUUnivesitatea POLITEHNICA din Bucureti

Asist. Ing. CONSTANTIN LEVEN IUUnivesitatea POLITEHNICA din Bucureti

Editura BREN B.ucureti 20031

Capitolul 1.

MODELAREA TRAC IUNII TURBOMOTOARELOR

1.1. Generalit iO preocupare actual n domeniul turbomotoarelor este modelarea i

simularea performan elor sale i, n primul rnd a for ei de trac iune dezvoltat de un aeroreactor. O analiz a studiilor efectuate, n ultimii ani, dezv luie faptul c exist trei modele de evaluare a for ei de trac iune a unui turbomotor. Acestea sunt n ordinea apari iei lor: modelul vitezei de evacuare; modelul st rilor succesive; modelul parametrilor de aport.

Dei, fiecare model are propriul s u algoritm pentru calculul for ei de trac iune, toate modelele au la baz expresia fundamental a for ei de trac iune, care deriv din ecua ia impulsului, aplicat unui volum de control care cuprinde, n interior, sistemul de propulsie, figura nr. 1.1.

2

pa amM am

i Vam Vi T

e Ve Aav

avM av

Vav pav av

pam Aam am iFig. 1.1

e

Prin defini ie, for a de trac iune, T, este dat de varia ia func iei for ei curentului, Ffc, n sec iunile din aval i amonte, adic

T = F fcav F fcam ,unde cele dou func ii au expresiile

( 1.1 )

F fcav = M avVav + Aav ( pav pa )i

( 1.2 )

F fcam = M amVam + Aam ( pam pa ) ,n care: -

( 1.3 )

M am , M av sunt debitele de fluid de lucru n sec iunile am-am i av-av;

Vam, Vav sunt vitezele fluidului n cele dou sec iunii; Aam, Aav sunt ariile celor dou sec iunii; pam, pav sunt presiunile statice n sec iunile corespunz toare; pa este presiunea static a mediului ambiant.

Dac se noteaz cu indicii i i e sec iunile care corespund intr rii i ieirii din sistemul de propulsie atunci, for a de trac iune se poate scrie ca fiind

3

T = M eVe + Ae ( pe pa ) M iVi + Ai ( pi pa ) ,

[

] [

]

(1.4 )

unde m rimile au semnifica iile cunoscute, n sec iuniile de intrare i respectiv ieire ale motorului. Evident, expresia for ei de trac iune poate avea i alte forme, unele mai convenabile, n func ie de modul cum se alege volumul de control. Se face men iunea c , dei for a de trac iune difer ca formul , m rimea ei, este ntotdeauna aceeai, indiferent de volumul de control considerat. innd seama c , de fapt, debitul de fluid care traverseaz motorul este, n sec iunea de intrare, debitul de aer M a iar, n sec iunea de ieire, debitul de gaze de ardere M g , atunci rela ia (1.4 ) se poate scrie ca

T = M gV5 + A5 ( p5 pa ) M aV1 + A1 ( p1 pa ) ,

[

] [

]

( 1.5 ) de

n care s-au utilizat nota iile standard din literatura romneasc specialitate, adic la intrare, n sec iunea 1-1 Vi = V1, M i = M a , pi = p1 ; la ieire, n sec iunea 5-5 Ve = V5, M e = M g , pe = p5. n general, cea mai utilizat formul a trac iunii se scrie, n ipoteza n care p1 = pH, A1 = AH, M 1 = M a , V1 = V, adic

tunelul de aspira ie, ntre sec iuniile H-H i 1-1, este de forma

cilindric . n aceste condi ii, for a de trac iune cap t forma cunoscut

T = M gV5 + A5 ( p5 pH ) M aV

[

]

( 1.6 )

Foarte frecvent se studiaz for a de trac iune specific a unui turbomotor care, prin defini ie, este 4

Tsp =

T . Ma

( 1.7 )

n cele ce urmeaz , se va utiliza pentru for a de trac iune specific formele corespunz toare modelului studiat.

1.2. Modelul vitezei de evacuareSe va stabili, n continuare, expresia for ei de trac iune specific n cazul acestui model. n esen , modelul presupune stabilirea expresiei for ei de trac iune specifice n func ie de viteza de evacuare a gazelor de ardere din motor n situa ia unei destinderi complete, p5 = pH. Se pornete de la defini ia for ei specifice,Tsp = T , Ma

n care se nlocuiete

T = M gV5 M aV = M a [(1 + mc )C5 V ] ,unde s-a considerat c V5=C5. Rezult , n final, expresia for ei de trac iune specificTsp = (1 + mc )C5 V .

( 1.8 )

( 1.9 )

Pentru a determina viteza de evacuare C5 se va reprezenta, n coordonate i-s, destinderea gazelor de ardere n cazul MTR, ca n figura nr. 1.2.

5

i* lTid

* p3

* lT

* p4

* 4id

2 C '5id

pH5id

C52 2

C52id 2

2' 5id

s

Fig. 1.2Se ine seama c ntre vitezele gazelor, real i ideal , exist rela iaC5 = ar C5id .

( 1.10 )

Randamentul destinderii gazelor n turbin are valori cuprinse n intervalul* (0,92-0,95). Astfel, starea 4* i starea 4id vor fi destul de apropiate pentru a

putea considera c C5id C5 , n care* C5id = 2(i4 i ' ) 5id

sau' * C5 id 2 i4id i

(

' 5id

)=

* * * 2[(i3 i ' ) (i3 i4id )] . 5id

( 1.11 )

innd seama c

* iid = i3 i

' 5id

reprezint

c derea de entalpie ideal ,

* * * realizat pe ntreg motorul, iar lT id = i3 i4id reprezint lucrul mecanic ideal,

realizat prin destinderea gazelor n turbin , atunci

6

* C5id = 2(iid lTid )

i* C5 = ar 2(iid lTid ) .

( 1.12 )

innd seama c* iid = i3 i

' 5id

i' 5 * = i3 1 id * i3

' i considernd o evolu ie izentropic ntre st rile 3* i 5id rezult

i5id* i3

=

T5id T3*

p = H p* 3

k ' 1 k'

.

Ca urmare,k ' 1 pH k ' * , iid = i 1 p3 * 3

undepH p p* p* p* 1 , = H H 1 2 = * * * * * * * * p3 p H p1 p 2 p3 d da c ca

( 1.13 )

deoarece* pH p* p* * * p * = d , H = da , 1 = c , 2 = ca * * * p* p1 p2 p3 H

Ca atare,

7

k ' 1 k' 1 iid = i 1 * * * d da c ca * 3

( 1.14 )

Cum ns* iH = iH +

V2 2

i* iH V2 , = 1+ iH 2iH

rezult

T* pH =d = H * T pH H

k 1 k

V2 = 1 + 2i H

k 1 k

.

( 1.15 )

nlocuind n rela ia (1.14) se ob ine * iid = i3 1 V2 1 + 2i H 1 k 1 k * * * da c ca k ' 1 k'

.

( 1.16 )

Pe de alt parte, deoarece* lTid = * lT * T * i lT = * lc

m

,

atunci* lTid =

lc*

m

* T

.

Cum ns 8

lc* =rezult* lTid =

lc*id

c*

,

lc*id* T m c*

,

undek 1 kk 1 V 2 * k * * c 1 . lc*id = iH c 1 = i H + 2

Ca urmare, lucrul mecanic ideal de destindere al turbinei, devine kk 1 * 1 c V2 . * = iH + * 2 Tmc

* lTid

( 1.17 )

Pe baza real iilor (1.16) i (1.17) se ob ine, n final, expresia vitezei de evacuare a gazelor de ardere * 2i3 1 V2 1 + 2i H 1 k 1 k * * * da c ca k ' 1 k'

C5 = ar

k 1 V 2 * k iH + 2 c 1 * * T m c ( 1.18 )

Prin defini ie, aportul de combustibil estemc = M 1 = c min L M a

Din ecua ia energiei, aplicat camerei de ardere, 9

* i2 +

Pci ca 1 * = 1 + i3 , min L min L

n care mc 11 km 4 , 2553 6 ,5 H pentru H 11 km 0 1 = 3. H = 288 11 H 11e 6 ,318 pentru H > 11 km 2 4. T * = T + VH H H 2c p k 2 VH k 1 * 5. p H = p H 1 + 2c T p H 6. M = V A aH H H H

SH H

n rela iile anterioare se cunosc: p0 = 1,01325 10 5 N / m 2 p11 = 0,2316 10 5 N / m 2

0 = 1,25 kg / m 3 11 = 0,371 kg / m 3 ,din atmosfera standard.* * Sistemul SH-H de 6 ecua ii con ine 9 necunoscute: H, VH, pH, TH, p H , TH ,

* * p H , TH , M a H , H , AH . Rezolvarea sistemului presupune precizarea a trei

parametrii. Dintre acetia H si VH sunt impui prin intermediul regimului de zbor. Cel de-al treilea parametru se admite M aH , cunoscnd c , ntre debitul de fluid de lucru i tura ia motorului, exist o strns corela ie. De fapt, ntre 18

parametrul debitului M an T1*

T1** p1

la intrare n compresor i parametrul tura iei

, raporta i la valorile regimului de calcul exist o interdependen care,

grafic, este reprezentat n figura nr. 1.6.M a1 T1** p1

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 10 T1* M * a1 p1 n n / T1* T1* n n

1,2

Fig. 1.6 Aceast interdependen permite ca, la un anumit regim de func ionare al

motorului impus, n = n / nn , s se stabileasc o valoare aproximativ a debitului de fluid, n condi iile unui regim de zbor dat, M aH , din expresia n T1* T1* F , * p1 n n T* 1 n

* * * M a H TH /( p H dan ) = M a1

( 1.50 )

n care F reprezint func ia de dependen . Ca atare, pentru M aH , sistemul S H H este perfect determinat. 19

b) Sec iunea 0-0* * 7. p0 = p H * * 8. T0 = TH S0-0 = 9. M a0 = M a H * 10. M = 0,04 p0 q ( )A a0 0 0 T0*

( 1.51 )

* Sistemul S0-0 cuprinde patru necunoscute p0 , T0* , M a0 , 0 i este alc tuit din

patru ecua ii deci, matematic, perfect determinat. c) Sec iunea 1-1* * 11. da = f ( M 0 ) sau da = f ' (0 ) * * * 12. p1 = p0 da S1-1 = * * 13. T1 = T0 14. M = M a1 a0

( 1.52 )

Sistemul S1-1 este determinat deoarece con ine patru ecua ii i patru* * necunoscute: da , p1 , T1* , M a1

d) Sec iunea 3-3

20

* * 15. * = f n / T * , M c 1 1 a1 T1 / p1 * * 16. * = f n / T * , M c 2 1 a1 T1 / p1 * * * 17. p3 = p1 c k 1 * k S3-3 = 18. T3* = T1* 1 + c p c 1 c* 19. M a3 = M a1 * 20. M a = 0,04 p3 q(3 ) A3 3 T3*

( (

) )( 0.53 )

Sistemul S3-3

* * * con ine ase ecua ii i ase necunoscute: c ,c , p3 , T3* ,

M a3 , 3 deci este determinat.

e) Sec iunea 4-4* 21. ca = g 3 , 4 , T4* / T3* * * * 22. p4 = ca p3 ' * 23. min L Pci ca c pT4 + c pc Tc c 'pT4* c pT3* S4-4 = M a3 24. M c = min L 25. M g 4 = M a3 + M c p* 26. M a4 = 0,04 4 q(4 )A4 T4*

(

)

( 1.54 )

Sistemul S4-4 este nedeterminat deoarece are apte necunoscute:* * p4 , T4* , ca , 4 , M c , M a4 ,

i con ine numai ase ecua ii. Este, deci, necesar o m rime. Interesant caceast m rime este furnizat de sistemul parametrilor din sec iunea 6-6. 21

f) Sec iunea 6-6

* * * * 27. T = f 3 n / T4 , M g 4 T4 / p4 * * * * 28. T = f 4 n / T4 , M g 4 T4 / p4 * * * 29. p6 = p4 / T 1 k ' * S6-6 = 30. T6* = T4* 1 T 1 T* k ' 31. M = M g6 g4 p* 32. M g6 = 0,0396 6 q(6 )A6 T6* k 1 1 k ' c pT1* * k * * 33. M a1 * c 1 = m M g 4 T 1 T k ' T4* c

( (

) )

( 1.55 )

rela ie care presupune egalitatea tura iilor compresorului i turbinei, legate mecanic. Sistemul 6-6 cuprinde apte ecua ii i numai ase necunoscute:* * T* ,T , p6 , T6* , M a6 , 6

Prin urmare, sistemul global, camer de ardere turbin , S4-4 + S6-6 = S4-6 , permite calculul parametrilor corespunz tori celor doua sec iuni 4-4 i 6-6 con innd 13 necunoscute i 13 ecua ii. Sistemul nelinear se poate rezolva lund ca valoare ini ial pentru T4* = T4*n n 2 . Este necesar , n acest stadiu, i o verificare a coeficientului de vitez

6 6 min , determinat din considerente mecanice.g) Sec iunea 7-7

22

* * 34. se = h( M 6 ) sau se = h' (6 ) * * * 35. p7 = p6 se S7-7 = 36. T7* = T6* 37. M g7 = M g6 p* 38. M a7 = 0,0396 7 q (7 )A7 T7*

( 0.56 )

Sistemul ob inut, S7-7, este perfect determinat deoarece num rul de ecua ii este egal cu num rul de necunoscute:* * se , p7 , T7* , M a7 , 7

h) Sec iunea 10-10* * 39. ar = l ( M 7 ) sau ar = l ' (7 ) * * * 40. p10 = p7 ar = * * 41. T10 = T7 42. M = M g 10 g7

S10-10

( 0.57 )

k'

2 k '1 Se calculeaz raportul p H / p = i de compar cu cr = . k '+1 * 10

a) Dac , > cr , atunci 43. ) p10=pH

i debitul disponibil44. ) M a10 = 0,0277d * p10 * T10 2

A10 k '

k ' +1 k'

( 0.58 )

b) Dac , cr , atunci* 43. ) p10 = pcr = cr p10

23

i debitul disponibil este cel critic, adic44. ) M a10 = 0,0396d * p10 * T10

A10

( 1.59 )

Evident c , debitul difer de cel disponibil. Pentru a le egala se reia calculul' cu noul debit, M a' H = M g10 M a , pn cnd eroarea, ntre debitul necesar

calculat i cel disponibil, este sub 2%. Odat ciclul de calcul ncheiat, se determin coeficientul de vitez10

din expresia debitului n sec iunea 10-

10 45. M a10 = 0,0396* p10 * T10

q (10 )A10

( 1.60 )

i, imediat, viteza de evacuare a gazelor46. C10 = 10 2

k' * R' T10 k '+1 necunoscutele* * * * ar , p10 , T10 , M g10 , p10 , n

Deci,

sistemul

S10-10

admite

* 10 , C10 , M g 10 d

i cuprinde 8 ecua ii i, prin urmare, este perfect

determinat. Performan ele sistemului turboreactor monorotor vor fi

47. T = M g 10 C10 M a H VH + A10 ( p10 p H ) Sp M 48. c sp = 3600 c . T

( 1.61 )

Prin urmare, sistemul general SMTR-MR-INV cuprinde 48 de ecua ii, 51 de necunoscute i necesit trei parametrii: H i VH i n, precum i stabilirea, n prealabil, a caracteristicilor func ionale ale organelor componente ale motorului n form analitic .

24

1.3.4. Problema fundamental , simplificat , a motorului turboreactor monorotor nereglabilProblema fundamental se poate simplifica foarte mult dac se consider , n primul rnd, coeficien ii de pierderi constan i i egali cu valorile de la regimul nominal, randamentul turbinei constant i se elimin , pe rnd, o serie de necunoscute din sistemul general. Se ob ine, astfel, sistemul simplificat, SMTR-MR-INV de forma2 * TH = TH + VH /(2c p ) k 2 VH k 1 p* = p 1 + H H 2c pTH k 1 T * = T * 1 + c * k 1 / * H p c c 3 * * * * * c = f 1 n / TH , M a H TH / p H da * * * * * c = f 2 n / TH , M a H TH / p H da * * * * * S m p4 = da ca p H c M a c pT3* Pci ca = M g c 'pT4* Pci ca 4 H * * * = f n / T * , M 3 4 g 4 T4 / p 4 T * * * p6 = p4 / T 1 k ' * * * T6 = T4* 1 T 1 T k ' * * * * * * * M g 4 = a ' p6 se ar / T6 A10 f 4 p H / p6 se ar 1 k ' k 1 M c T * / * * k 1 = M * T * 1 * k ' m g4 T 4 T aH p H c c

( (

( (

)) ))

(

(

)

(

)

)

( 1.62 )

(

(

))

25

* * * * de 12 ecua ii cu 15 necunoscute: V, H, TH , pH , T3* , c , c , M g 4 , M a H , T4* ,* * * p4 , T , p6 , T6* , n dac se exclud din sistemul global performan ele acestuia.

Evident, cei trei parametrii perturbatori V, H i n se presupun cunoscu i.

1.3.5. Modelul parametrilor de aportCaracteristicile modelului parametrilor de aport vor fii expuse, pe larg, n capitolul 2 n paragraful referitor la expresia for ei de trac iune generalizat . n acest paragraf, ns , se va prezenta o variant mbun t it a modelului, avnd n vedere corec ia func iei

z ( ) = f [q( )]astfel nct s satisfac o gam mai larg de coeficien i de vitez . Astfel, pentru

( 1.63 )

[0.05 1], se poate aprecia c , func ia care aproximeaz

cel mai bine func ia gazodinamic a trac iunii z ( ) n func ie de func ia gazodinamic a debitului q ( ) , este de formaz ( ) = C1 q( ) + C2 + C3 , q( )

( 1.64 )

n care coeficien ii ei depind de natura fluxului de lucru. Mai precis, pentru: - aerC1 = 0.215; C2 = 0.79; C3 = - 0.005;

- gaze de ardereC1 = 0.235; C2 = 0.797; C3 = -0.032;

n aceste condi ii, folosind rela ia ( 1.64 ) for a specific de trac iune devine 26

Tsp = Fsp =

2 M mTm* * + pm S m + M m Tm* S m + , * pm S m

( 1.65 )

n care coeficien ii , , , , sunt urm torii

= C1

h h1 T1* q(1 ) a1 q(1 )

( 1.66 )

= C2 a h T1*

( 1.67 )

= C3 h h1 T1* =dipa 1 T1* * p1 q (1 )

( 1.68 )

( 1.69 )

= z (1 )h1 T1*iar celelalte constante sunt

( 1.70 )

h= 2

k +1 R kk +1

a=h=

k 2 k 1 R k + 1a h2 , a= 2 a1 h1

id= h 2 k 1 k + 11

27

Indicii 1 i 2 marcheaz respectiv, ieire.

cele dou

sec iunii ale sistemului intrare i,

n ceea ce privete parametrii raporta i, defini i anterior, acetia au expresiile cunoscute, pentru motor:

M m = 1 + mck 1 T * * k 1 1 3 c Tm = * c* c p T1

ik 1 k ' 1 * k T1* c 1 1 * * * * pm = ca c ar 1 * * c p T3* cT m k'

unde c p = c 'p / c p 1,075 iar, pentru randamente, se pot considera func iile* de c , de forma* * c* = 0,00025 c 0,000260 c + 0,9075 2

i* * T = 0,00055 c* 0,028 c + 0,68 2

28

Capitolul 2.

FOR A DE TRAC IUNE GENERALIZAT

Anterior, s-a definit for a de trac iune a unui sistem material solid, ca fiind proiec ia, pe direc ia de deplasare a sistemului, n sensul de naintare al acestuia, a tuturor for elor care iau natere n diferitele componente pe care le parcurge fluidul de lucru sau fluidul de propulsie. Avnd n vedere c aceast for de trac iune reprezint sursa for ei de

propulsie a unei nave, ntr-un mediu fluid (ap , aer), studiul realiz rii i evalu rii ei devine o problem aeronautic . De fapt, for a de trac iune este rezultatul unei reac iuni a fluidului la for a de ac iune a sistemului. Pentru a realiza for a de ac iune, sistemul consum o cantitate de energie produs ca rezultat al trecerii fluidului prin diferite componente unde sufer transform ri calitative i cantitative, majore, indispensabile ob inerii unui lucru mecanic util pentru generarea mic rii. Indiferent de micarea rezultat , fluidul este obligat s parcurg un ciclu termodinamic n care evolu iile fundamentale sunt: - comprimarea; 29 de maxim importan ndeosebi n

- arderea; - destinderea. Aceste evolu ii se desf oar n componente ale sistemului capabile s le asigure randamente maxime. n general, n alc tuirea unui sistem de propulsie (turbomotor) se ntlnesc urm toarele componente: - dispozitivul de admisie; - compresorul; - camera de ardere; - turbina; - sistemul de evacuare, cu un rol bine determinat, att n realizarea ciclului motor ct, mai ales, n realizarea for ei de trac iune care, n ultim obiectivele majore ale existen ei sistemului. Este de la sine n eles c , fiecare component particip ntr-un grad, mai mic sau mai mare, la trac iunea global sau total a sistemului. Gradul de participare al acestora este diferit, el fiind influen at att de regimul de zbor ct i de regimul de func ionare al motorului. Scopul acestui capitol este de a realiza un model, general valabil, de evaluare cantitativ a for ei dezvoltat de oricare din componentele unui sistem de propulsie, n concordan cu particularit ile lui. Dac se noteaz , n general cu Ti for a de trac iune a unei componente oarecare atunci, trac iunea global a sistemului. T , se poate ob ine prin rela ia instan , este unul dintre

T = Ti .i =1

n=6

De fapt, termenii sumei sunt: 30

- T1 , trac iunea realizat de dispozitivul de admisie; - T2 , trac iunea dezvoltat de compresor; - T3 , for a de trac iune a camerei de ardere; - T4 , for a realizat de turbin ; - T5 , for a difuzorului de evacuare; - T6 , for a de trac iune ob inut n ajutajul de reac ie. Evident, problema fundamental este determinarea expresiei for ei de

trac iune generalizat dezvoltat de o component oarecare, n func ie de m rimile de baz ale fluidului de lucru i ale canalului de lucru care, prin particularizare, caracteristice. s permit ob inerea for elor de trac iune locale,

2.1. Expresia for ei de trac iune generalizatSe consider , n continuare, un canal de lucru de form oarecare n care se noteaz cu indicii, 1 i 2 m rimile corespunz toare sec iunilor de intrare respectiv ieire, ca n figura nr. 2.1.

31

Fig. 2.1n baza unei rela ii fundamentale cunoscute, se poate exprima for a de ac iune a unui fluid prin formula

F = Ffc Ffc2

1

,

(2.1)

n care Ff c reprezint func ia for ei curentului, de forma

F fc = M V + S ( p p H ) .Evident, dac : - F < 0, rela ia (2.1) exprim m rimea for ei de trac iune T, aceasta fiind orientat n sens invers sensului de curgere al fluidului; - F > 0, rela ia conduce la m rimea for ei active A, orientat n sensul curgerii fluidului. innd seama cF fc = Ft S p H ,

unde Ft este func ia trac iunii, atunciF = Ft 2 Ft1 p H ( S 2 S 1 ) ,

(2.2)

n general, ntre func ia trac iunii, Ft, i func ia gazodinamic a trac iunii

1 1 z ( ) = + , exist rela ia de dependent cunoscut 2Ft = k +1 M ac r z ( ). k

Aceast ultim expresie se poate transforma succesiv, ntruct

ac r = 2 Se noteaz cu h, expresia

k R T . k +1

32

h = 2

k +1 R = h (k , R ) , k

ceea ce permite s se exprime func ia trac iunii prin Ft = h (k , R ) T * M z ( ) . n rela ia (2.2) se grupeaz convenabil termenii, respectiv (2.3)

Ft F = Ft1 2 1 p H S 1 Ft 1 unde

S 2 1 , S 1

(2.4)

Ft1 = h1 T1 M 1 z (2 ) ,

i

Ft 2 = h2 T2 M 2 z ( 2 ) ,care, nlocuite n (2.4), conduc la

h F = h1 T1 M 1 z ( 1 ) 2 h1

S T2 M 2 z ( 2 ) 1 p H S 1 2 1 S T1 M 1 z ( 1 ) 1

(2.5)

Pentru simplificarea scrierii se noteazh= h2 ; h1T2 , T1

T=

parametrul aportului termic;

M= p =

M2 , M1 p2 , p1

parametrul aportului masic;

parametrul aportului mecanic;

33

S=

S2 , S1

parametrul aportului geometric;

Ca atare, for a devine

F = h1 T1 M 1 z ( 1 ) h sau

T * M

z ( 2 ) 1 pH S1 (S 1) z ( 1 )

(2.6)

z ( 2 ) F = Ft1 h T M 1 p H S1 (S 1) , z ( 1 ) rela ia din care se poate scoate func ia gazodinamic z (z(2

(2.7)

)

2

)=

F + p H S 1 (S 1) + 1 . Ft1 h T M z (1

)

Notnd cu fz expresiafz = z ( 1 ) , h2

atunci se ob ine, pentru z (z (

) , expresia(2.8) de

2

)=

F + p H S 1 (S 1) + 1 . Ft1 T M fz

Pe de alt

parte, va trebui s

se in

seama de restric ia impus

conservarea debitului, a c rui expresie este, n general,M =a p T q ( ) S ,

(2.9)

n care q (

) este func ia gazodinamicq ( 2 ) =

a debitului de fluid.

Aplicnd rela ia (2.9), n cele dou sec iuni fundamentale, rezultT2 1 1 M2 a2 p2 S 2

(2.10)

34

i

q ( 1 ) =n care constanta a este

T1 1 1 M1 , p1 S1 a1

(2.11)

a=Se noteaz , n continuare,

R 2 k 1 . k k + 1

k +1

a=

a2 a1

i

fq =

q ( l ) , a

ceea ce permite s definim q (2 ) prin rela ia

q (Introducerea

2 )=

fq M

T . p S

(2.12)

restric iei (2.12) n rela ia (2.8) presupune, matematic,

eliminarea coeficientului de vitez 2 din cele dou func ii gazodinamice

z (i

2

)= 1 2 + 2

1 2

k +1 k 1 q ( 2 ) = 2 2 2

2 2

k 1 .

1

Avnd n vedere valorile celor dou func ii gazodinamice, se poate utiliza o rela ie de eliminare de forma

z (

2

) + q ( 2 ) = s ( 2 ) ,35

(2.13)

cu avantajul c , pentru o gam larg de valori ale coeficientului de viteze,

s ( 2 ) = ct.n celelalte domenii de valori ale coeficientului se admit legi concrete de varia ie pentru func ia s ( ) . n acest fel se poate scrie, n general,

< 0 ,42 sm ( 2 ) pentru 0 ,1 < s (2 ) = 1,985, pentru 0 ,42 1,27 s ( ) pentru > 1,27 . M 2Prin urmare, nlocuind n (2.12) rela iile (2.8) i (2.12) rezult , dup calcule succesive, s ( 2 ) f q M 2 T F = Ft1 M T 1 p H S 1 (S 1) fz p S fz sau s ( 2 ) h1 z ( 1 ) M T h1 z ( 1 ) F = M1 fz T1 fq M 2 T h1 T1 z ( 1 ) p H S 1 (S 1) fz p S

(2.14)

Se noteaz constantele, din rela ia (2.14), cu

= =

s ( 2 ) h1 z ( 1 ) T1 fz fq fz h1 z ( 1 ) T1

= h1 T1 z ( 1 )i, ca urmare, expresia for ei devine

36

M 2 T F = M 1 T M p H S 1 (S 1) . p S

(2.15)

Cum ns ,z ( 1 ) =h fz

ifq fz z ( 1 ) = h q ( 1 ) , a

atunci constantele se pot scrie: = s ( ) h h T 2 1 1 h = h1 q ( 1 ) T1 a = h z ( ) T . 1 1 1

(2.16)

Ultimul termen al expresiei (2.15) se poate transforma, innd seama cS1 = M1 , V1 1

n care

1=i notndu-l cu

p1 ( 1 ) R1 T1

, acesta devine=p H R1 T1 1 . ( 1 ) V1 p1

Rezult n final, pe de o parte, expresia for ei generalizate

37

M 2 T F = M 1 M T (S 1) p S

(2.17)

i, pe de alt parte, expresia for ei specifice generalizate

Fsp = M T

M 2 T (S 1) . p S

(2.18)

2.2. Cazuri particulare de ajutajeRela ia (2.17) prezint o mare importan din punct de vedere teoretic

deoarece, ea permite cteva particulariz ri interesante pentru diferite tipuri de ajutaje elementare.

2.2.1. Ajutajul masicAcesta se caracterizeaz prinT = p = S = 1 i M 1 .

Prin urmare, for a devine

Fam = M 1 M M 2 ,care se poate reprezenta ca n figura nr. 2.2.

(

)

(2.19)

38

F am

0

M

M opt

M Fig. 2.2

M

Se observ , un lucru extrem de interesant i anume, c exist o valoare optim a parametrului aportului masic M apt =maxim

, pentru care Fam devine 2

2 Fammax = M 1 4 .

2.2.2. Ajutajul termicn acest caz,

M = p = S = 1 i T 1 .iar for a ajutajului termic este

Fat = M 1 T T .Func ia Fat = f

(

)

(2.20)

(T )

are aceeai reprezentare ca i func ia anterioar o valoare optim a

Fam = f M . Prin urmare, i n acest caz exist

( )

parametrului de aport termic

39

Topt = 2 pentru care Fat este maxim ,

,

2

2 Fatmax = M 4 .

2.2.3. Ajutajul mecanicAcest tip de ajutaj se caracterizeaz prin aportul de lucru mecanic n fluidul de lucru, n cazul n care

M =1

i, evident,p 1; T 1, S 1.For a ajutajului mecanic se ob ine din rela ia (2.17) f cnd M = 1, adic

T Famec = M 1 T (S 1) p S unde, ntre parametrii de aport termic i mecanic, exist dependen

(2.21) o rela ie de

T = f p .n principiu, varia ia for ei generalizate a ajutajului mecanic, n func ie de

( )

p , se reprezint ca n figura nr. 2.3.

40

Famec

0

1

p*

Fig. 2.3

2.2.4. Ajutajul geometricAcesta este cazul recunoscut al unui canal profilat, confuzor sau difuzor, n care

M = p = T = 1unde for a este

i S 1 ,

1 Fag = M 1 (S 1) . S

(2.22)

Grafic, varia ia for ei generalizate a ajutajului geometric este reprezentat n figura nr. 2.4,

41

Fag

0

1

S

Fig. 2.4din care, se poate constata c realizeze o for ajutajele convergente sunt capabile s

de trac iune, ca i compresoarele i camerele de ardere ale

sistemelor de propulsie cunoscute.

2.3. Expresiile generale ale parametrilor de aportStudiul complet al for ei de trac iune presupune o evaluare cantitativ a parametrilor care o influen eaz - parametrul de aport masic, M ; - parametrul de aport termic, T ; - parametrul mecanic, p ; - parametrul geometric, S , n baza rela iei (2.17). n continuare, se analizeaz fiecare parametru pornind de la ecua iile de bilan corespunz toare. 42

2.3.1. Aportul masicSe consider schema din figura nr. 3.5, n care s-au marcat componentele masice care particip la proces.

Fig. 0.5Astfel, - M 1 , M 2 sunt debitele de fluid de lucru care p trunde i, respectiv p r sete, volumul de control situat ntre sec iunile fundamentale ale componentei analizate; - M l reprezint debitul de lichid injectat n canalul de lucru; - M x debitul de fluid, n stare gazoas , care poate fi introdus sau prelevat din canalul de lucru. n concordan cu principiul conserv rii masei, suma componentelor masice

care p trund n canalul de lucru este egal cu suma componentelor care-l p r sesc. Prin urmare, M2 = M1 + Ml + Mx

(2.23)

43

sau, notnd cu

m=

M , M1

coeficientul de participare masic a unui component oarecare, atunci

M = 1 + m'l + m x ,

(2.24)

care reprezint expresia general a parametrului masic, M . Se va ine seama c - M x = M x , dac fluidul p trunde n volumul de control; - M x = M x , dac se preleveaz fluid din canalul de lucru, iar componenta, n faza lichid , care se injecteaz reprezentat de -o mas de lichid oarecare; -o mas de combustibil, respectivM l' = M l + M c

n canal, poate fi

sauml' = ml + mc .

n aceste condi ii, parametrul de aport masic devine, n final,M = 1 + ml + mc + mx .

(2.25)

2.3.2. Aportul termicDeterminarea parametrului de aport termic T se bazeaz pe ecua iile de bilan energetic ale produselor i proceselor din canalul de lucru. Ca atare,44

suma energiilor totale ale produselor care p trund n canalul de lucru, la care se adaug i energia produs n canal, este egal produselor care p r sesc sistemul.M lV

cu suma energia total a

1

M l il

Qx2

M 1i1*M c Pci 1

M 2 i2*

M c ic

Q

L

2

Fig. 2.6Se apeleaz , n scopul aplic rii bilan ului, la schema din figura nr. 2.6, n care: M 1 i1 , M 2 i2 reprezint energiile totale ale fluidului de lucru

care p trunde i, respectiv, p r sete volumul de control; M l il energia total a lichidului injectat n canalul de lucru; M l v

energia prelevat

de lichidul injectat, din energia

fluidului de lucru, n urma vaporiz rii acestuia;

M c ic energia total a combustibilului injectat n canalul delucru; M c Pci

energia degajat

prin arderea amestecului aer

combustibil, n condi ii reale, n canalul de lucru; Qx reprezint cantitatea de c ldur introdus n fluidul de

lucru, prin intermediul unui suport fluid; 45

Q cantitatea de c ldur , efectiv, schimbat de fluid cu mediul

nconjur tor; L lucrul mecanic total schimbat de fluidul de lucru cu

exteriorul. Bilan ul de energii conduce la rela ia M 2 i1 = M 1 i1 + M l (il v

) + M c (ic + Pc i ) + Qx

+Q+L,

(2.26)

care, mp r it prin M l , devine M i2 = i1 + ml (il v ) + mc (ic + Pci ) + q x + q + l ,

(2.27)

n care, m rimile care apar sunt respectiv: v c ldura latent de vaporizare a lichidului injectat; Pci puterea caloric inferioar a combustibilului injectat; perfec iunea sau randamentul arderii; l lucrul mecanic specific, l =

L ; Ml

q x , q c ldurile specifice schimbate de fluid cu exteriorul.

innd seama c entalpia specific frnat este

i = c p T ,n care cp este c ldura specific la presiune constant a fluidului de lucru i notnd cu

cp =

c p2 c p1

,

atunci, rela ia (2.27), mp r it din nou, prin i1 , se poate scrie sub forma

final

46

l il v ic + Pci q x + q , 1 + ml + mc T = + + c p1 T1 c p1 T1 c p1 T1 c p1 T1 Mc p

1

(2.28)

unde M este dat de rela ia (2.25).

2.3.3. Aportul mecanicPrin defini ie, parametrul aportului masic estep = p2 , p1

unde p reprezint presiunea frnat (stagnat ) a fluidului de lucru. n sintez parametrul de aport mecanic, se poate exprima prin - p = i coeficien i de pierdere de presiune frnat ; - p = c gradul de comprimare total a fluidului; - p =

1

grad de destindere a fluidului.

(2.29)

2.3.4. Aportul geometricDin ecua ia conserv rii masei, scris sub forma

M 2 = M M1 ,n care se nlocuiesc debitele de fluid prin expresiile cunoscute se ob ine, n final, rela ia

S=

1 M T q ( 1 ) , a q ( 2 ) p

(2.30)

unde M , T i p sunt date de rela iile anterioare (2.25), (2.28) i (2.29). 47

2.4. Generalizarea parametrilor de aportn general, un sistem oarecare este alc tuit din mai multe componente, fiecare component fiind caracterizat prin valori specifice pentru parametrii de aport masic, termic i geometric. Se poate defini, n principiu, un parametru global de aport al sistemului,

X g , pe baza rela ieiX g = Xi ,i =1 n

(2.31)

n care n reprezint num rul de componente ale sistemului. n aceste condi ii : - parametrul global de aport masic esteM g = Mi ;i =1 n

(2.32)

- parametrul global de aport termic se exprim prinTg = Ti ;i =1 n

(2.33)

- parametrul global de aport mecanic este dat de rela ia p g = pi ;i =1 n

(2.34)

- parametrul global geometric, reprezentat prin expresiaS g = Si .i =1 n

(2.35)

n toate aceste rela ii, parametrii corespunz tori de aport, ai componentei i , sunt da i prin expresiile (2.25), (2.28), (2.29) i (2.30).

48

nlocuind aceste rela ii n formula for ei generalizat (2.17) i a for ei specifice (2.18), se ob in cele mai generale expresii ale acestora. Aceste rela ii se pot aplica pentru fiecare caz particular, n parte.

2.5. Expresia exact a for ei de trac iune generalizatn expresia (2.17), a for ei de trac iune generalizat , exist func ia s ( ) care, n anumite condi ii, pentru o gam de varia ie a coeficientului de vitez , se putea nlocui cu o constant . De fapt, inexactitatea rela iei pornea de la metoda de eliminare a coeficientului de vitez , ntre func iile gazodinamice ale trac iunii curentului

z ( ) i a debitului de fluid q( ) .Dac se renun la aceast eliminare i se introduce al cincilea parametru de aport, pe lng cei patru, masic, termic, mecanic i geometric V , cel cinematic, definit prinV = V , Vi

(2.36)

atunci se poate ob ine un model de calcul exact al for ei de trac iune generalizat . Modelul pornete de la observa ia fundamental c for a F se poate

exprima ca sum a dou componente, una de reac ie, FR, i cealalt de presiune FP . Deci, for a devine F=FR+ FP49

unde componenta de reac ie este

b h FR = Bi R Ai M V i , n care, constantele Bi i Ai sunt

(2.37)

Bi = M i bi Ti Ai = hi 1 , 2 Ri Ti

iar componenta de presiune este

(S 1) , FP = Bi b M T f ( ) Ci Di Vi unde

(2.38)

f ( ) =

k +1 1 k 1 , 2k 2k

(2.39)

= i

V h V = Li * R T T*

iar constantele CI, DI i LI sunt Ci = f ( i ) , 1 1 pH * , Di = R1 T1 (i ) bi pi h Li = i , R Nu trebuie uitat restric ia introdus de ecua ia debitului

(2.40)

S = Ei n care

1 q( )

M T , p

(2.41)

50

Ei =

1 q ( i ) a

(2.42)

i

i=

Vi h i . 2 Ri Ti

(2.43)

nlocuind (2.39) n f ( ) se ob ine

f ( ) = Ci' n care Ci' =

T V Ci'' , V T

(2.44)

k +1 R 1 2k h i

i

Ci'' =

k 1 h i . 2k R

Revenind la cele dou componente, pe baza preciz rilor f cute

FR = Ai Bi M V Vi ,n care

(

)

(2.45)

=i

b h R

T V C (S 1) Di FP = Bi b M T Ci' Ci'' i V Vi T unde

(2.46)

Ci = Ci' Ci'' .Atunci 51

M T D FP = Bi Ci' b 1 Ci'' b M V 1 (S 1) i V Vi

(

)

(2.47)

M T* cu S = f , G , dat de (2.41). p Se ob in expresiile componentelor for ei de trac iune

F = f M ,V ,V , R i * Fp = f M , T ,Vi , S ,

( (

)

)

n care

S = f , M , T , p ,

(

)

= f (V , T ) ,T = f p .n final, for a de trac iune generalizat va fi dat de suma celor dou componente, adicF = FR + FP .

( )

Metoda exact de calcul a for ei de trac iune generalizat presupune: - cunoaterea condi iilor ini iale (intrare n canalul de lucru), notate cu indicele i , M i ,Vi , p H , pi* , Ti* ; - calculul constantelor hi ,

bi,

A1 , B1 , R,h,a ,

(1 ), q(1 ) ,D1 , Li , Ei ;

- redefinirea func iilor principale 52

FR = f M ,V , FP*

( ) = f (M , T , S ),* e

( , M , T = f (V ,T ) ;S= f*

, p* ),

- calculul constantelor, n sec iunea de ieire, care definesc natura fluidului k e , Re ;

- alegerea vitezei fluidului n sec iunea de ieire Ve i calculul parametrului aportului cinematic V = Ve / Vi ; - stabilirea noilor dependen e

F = f M , R * * FP = f e , M , T , p , S = f

( ) (e

( , M , T( )

*

) , p ),*

e = f (T * ),T * = f p* ;

- impunerea parametrilor de aport mecanic p * i calculul lui T * ; - finalizarea dependen elor

e =constant,F = f M , R Fp = f M , S =constant;

( ) ( )

n continuare, se consider o valoare a parametrului de aport masic M i rezult FR , Fp i F;

53

- se calculeaz gradul de reac ie al sistemului, g t = FR / F ; - se reprezint grafic func iile de un parametru

F = f (V )M =ct ,T * =ct , p* =ct , S =ct ;

F = f M

( )

T * = ct , p * = ct , S = ct ,V = ct

; ; ;

F = f T* F = f p*

( )

M = ct ,V = ct , p * = ct , S = f T * M = ct ,T * = ct ,V = ct , S = f p *

( )

F = f (S ),

cu observa ia c n formula componentei FP se nlocuiete M T * = n care 1 * p q(e )S T * Ei

e = Li

V T*

.

54

Capitolul 3.

PRINCIPIILE GENERALE ALE PROPULSIEI

3.1. Bazele matematice ale propulsieiDin analiza efectuat n capitolul precedent a reieit faptul c numai anumite componente ale unui sistem de propulsie sunt capabile s produc for de

trac iune, dispozitivul de admisie, compresorul, camera de ardere i ajutajul de reac ie. De fapt, toate aceste componente sunt canaliza ii mai mult sau mai pu in profilate n care se face, sau nu, un transfer masic sau termic c tre fluidul de lucru. Prin urmare, se ntlnesc anumite situa ii n care o component joac rolul unui propulsor sau reactor, adic se comport ca un sistem material, cu suprafe e solide, generator de for de propulsie. For a de propulsie, sau for a de trac iune, este folosit efectiv la propulsia sau la deplasarea unei nave printr-un mediu fluid.

55

Este de la sine n eles c , n cazul deplas rii navei n atmosfer , for a de propulsie este mai mic dect for a de reac iune, parte din reac iune fiind folosit pentru nvingerea diferitelor componente ale rezisten ei la naintare, de frecare, de form , de und etc. Se urm resc, n cele ce urmeaz acele modalit i elementare de realizare a propulsiei care stau la baza sistemelor actuale. Se consider , n continuare, teorema impulsului, aplicat unui volum de control, de forma unui canal oarecare G G G G G G G F = n1 1 V1 V1 dS 1 + n2 2 V2 V2 dS 2 +

(

)

(

)

(3.1)

S1

S2

G + ( n1 p1 ) dS 1 +S1

( nS2

G2

p 2 ) dS 2 +

( nSc

Gc

pc ) dS c ,

n care, m rimile care intervin au semnifica ia cunoscut . Se ine seama c , G G G G n V V dS = dm V ,

(

)

(3.2)

S

S

iar

dm V = dmS S1

G

1

G V1 + dm2 V2 .S2

(3.3)

Evident, debitele elementare suntG G dm1 = 1 dS 1 V1 cos n1 ,V1

(

)

iG G dm2 = 2 dS 2 V2 cos n2 ,V2 .

(

)

Se noteaz cu FR i FP , componentele de reac ie i de presiune ale for ei G F , adic G G G FR = dm1 V1 m2 V2 ,S1 S2

56

respectiv

G G G FP = p1 dS1 + p2 dS 2 +S1 S2

G p H dS ext . S ext

Considernd

distribu ii

uniforme

ale

parametrilor

cinematici

i

termodinamici pe suprafe ele volumului de control, atunci cele dou componente devinG G G FR = M 1 V1 M 2 V2

(3.4)

iG G G G G FP = p1 S 1 p2 S 2 + p H S1 + S 2 .

(

)

(3.5)

Ca atare, n ipotezele considerate, for a total a fluidului se poate exprima vectorial prin rela ia: G G G G G G G F = M 1 V1 M 2 V2 p1 S1 p2 S 2 + pH S1 + S 2

(

)

(3.6)

n care vectorii respectivi sunt cei reprezenta i n figura nr. 3.1.V2 n2 2p2

S

2

2

p p1Sp1

2

S

2

1

1

V1 S1 n1

1

Fig. 3.1La aceeai rela ie se poate ajunge i altfel, dac se consider func iile for ei curentului definite n cele dou sec iuni ale canalului adic G G G F = Ffc + F fc ,1 2

(3.7)

57

n care

G G G F f c = M 1 V1 S1 ( p1 pH )1

(3.8)

i

G G G F f c = M 2V2 S 2 ( p2 pH )2

(3.9)

aa cum reiese din figura nr. 3.2.S2

M 1V 2

2

M 2V 2 2

1

S 1 ( p1 p H

)F fc1

G F fc

2

G S 2 (p2 pH

)

K M 1V 1

S1

1

Fig. 3.2Totodat , prin eviden ierea componentelor func iilor vectoriale ale for ei curentului de aceeai natur , se ob in expresiile G G G FR = M 1 V1 M 2 V2 , G G G FP = S 1 ( p1 p H ) S 2 ( p2 p H ) sauG G G G G FP = p1 S1 p2 S 2 + p H S1 + S 2 ,

(

)

58

care sunt identice cu rela iile (3.4) i (3.5), stabilite anterior pentru G componentele de reac ie i de presiune ale for ei F . Rela ia fundamental (3.7), fiind vectorial , se poate proiecta pe orice G direc ie din spa iu. n acest mod, se ob ine componenta for ei F pe acea direc ie. Astfel: G dac se proiecteaz for a F pe o direc ie oarecare n sensul G curgerii fluidului de lucru se ob ine for a activ A a fluidului; G dac se proiecteaz for a F pe o direc ie oarecare, n sensul

invers curgerii fluidului de lucru, adic n sensul deplas rii G sistemului, se ob ine for a de trac iune T , sau for a de propulsie a sistemului. Indiferent de situa ie, se va admite ca sens pozitiv pentru vectori sensul considerat pe direc ia respectiv . Din analiza considerat se desprind cteva principii fundamentale, care se vor expune n continuare, i care au o valabilitate general , indiferent de forma canalului fluidului de lucru. Acestea sunt: a) ntotdeauna for a fluidului va fi egal cu suma vectorial a func iilor for ei curentului, n cele dou sec iuni fundamentale, intrare i ieire G G G F = Ffc + F fc ,1 2

indiferent de num rul sec iunilor de intrare i, respectiv, ieiren G F fc = F fc 1 i =1

(3.10)

1i

ik G F fc = F fc ; 2 j =1 2j

(3.11)

59

b) Vectorii func iilor for ei curentului sunt orienta i c tre volumul de control; c) Componentele dinamic , F fc , i staticd

F f c , ale vectorului for eis

curentului sunt orientate c tre interiorul volumului i sunt de forma G G F f = M 1 V1 c1d K G F f c1 = S 1 ( p1 p H ) , srespectiv

(3.12) (3.13)

G G (3.14) F f c = M 2V2 , 2d G G (3.15) F f c2 = S 2 ( p2 p H ) , s G G deoarece vectorii suprafe elor S1 i S2 sunt ntotdeauna orienta i c tre exteriorul volumului de control; d) For a de reac ie a fluidului se ob ine prin nsumarea vectorial componentelor dinamice ale func iei for ei curentului G G G FR = F f c + F f c ,1d 2d

a

(3.16)

adic , nlocuind

G G K FR = M 1 V1 M 2 V2 ;e) For a de presiune a fluidului se ob ine prin nsumarea vectorial a componentelor statice ale func iei curentului G G G FP = F fc + F f f ,1s c2 s

(3.17)

respectiv

G G G FP = S1 ( p1 p H ) S 2 ( p2 p H )sau, prelucrnd parantezele

(3.18)

60

G G G G G FP = S1 p1 S 2 p2 + p H S1 + S 2 ;

(

)

f) For a de trac iune se ob ine proiectnd for a pe o direc ie similar celei de deplasare a sistemului i lund ca sens pozitiv, sensul de deplasare: G - T = pr ( F ) pe direc ia deplas rii; - Sensul pozitiv Sensul deplas rii. K K g) Semnele vectorilor V i S precum i proiec iile acestora, se stabilesc dup regulile ob inute din algebra vectorial , n concordan m rimile i sensurile lor conven ionale; h) Se constat , ca regul general , c : G G V1 ,V2 au acelai semn i sens; G G S1 , S 2 au semne i sensuri contrare; G G V1 , S1 au semn i sensuri contrare; G G V2 , S 2 au acelai semn i sens, aa cum rezult din figura nr. 3.3, indiferent de direc ia pe care se fac proiec iile.1 S1

cu direc iile,

2 S2

V

1

V

2

1

2

Fig. 3.3

61

i) Pe baza celor dou

ultime afirma ii, f cute anterior, n formula G fundamental i general a for ei fluidului F , care poate fi scris i sub

forma G G G G G F = M 1 V1 S1 ( p1 pH ) M 2 V2 + S 2 ( p2 pH ) ,

[ ( )( )

] [

( ) ( )

]

(3.19)

termenii din aceeai parantez se vor aduna ntotdeauna. j) Prin urmare, expresiile fundamentale ale celor dou func ii vectoriale ale for ei curentului sunt: G G G F f c = M 1 V1 S1 ( p pH )1

( ) ( )

(3.20)

i

G G G F f c = M 2 V2 S 2 ( p2 p H ) .2

( ) ( )

(3.21)

Vectorii corespunz tori sunt orienta i c tre interiorul volumului de control, ca n figura nr. 3.4, acetia fiind, din punct de vedere fizic, ac iunile fluidului din amontele, respectiv din avalul, volumului de control, asupra fluidului con inut n volumul de control;1 2

F fc1

F fc2

1

2

Fig. 3.4k) Formula fundamental este universal valabil , indiferent de

complexit ile curgerii i formei geometrice a canalului de lucru.

62

3.2. Clasificarea canalelor de lucruDat fiind marea varietate de forme ale canalelor de lucru este necesar , n continuare, o clasificare a acestora. a) Astfel, din punct de vedere al formei sec iunii de intrare sau de ieire, canalele pot fi: I. Simple, S, cu sec iuni oarecare; II. Multiple, M, cu sec iuni oarecare; III. Inelare, I, cu sec iuni oarecare, inelare. Exist , deci, aa cum reiese din tabelul nr. 3.1 nou variante de canale.

Tabelul 3.1Iesire Intrare Simpla (S) Multipla (M) Inelara (I) Simpla (S) Multipla (M) Inelara (I)

b) Din punct de vedere al formei fibrei medii a canalului, ntre sec iunile de intrare i ieire, se ntlnesc: Canale drepte, D; Canale curbe, (curb simpl ), C.

La rndul lor canalele drepte, n func ie de direc ia fibrei medii, raportat la o direc ie general de curgere, pot fi: 63

1) Axiale, A; 2) Radiale, R; 3) Diagonale, D. Canalele curbe, n func ie de direc iile de curgere ale fluidului n sec iunile de intrare i ieire, pot fi: 1) Axiale, A; 2) Radiale, R; 3) Diagonale, D. Ca atare, canalele curbe sunt de opt tipuri, cum se desprinde din tabelul nr. 3.2.

Tabelul 3.2Axiale A.A. R.A. D.A. Radiale A.R. D.R. Diagonale A.D. R.D. D.D.

Axiale Radiale Diagonale

La rndul lor, canalele radiale se pot clasifica dup sensul de curgere al fluidului, n:

) Centrifuge, n care fluidul circul pe raz n sensul ndep rt rii lui deax ;

) Centripete, n care fluidul circul radial c tre axa canalului.Se poate ntocmi un tabel cu variantele cele mai ntlnite n tehnic , tabelul nr. 3.3.

Tabelul 3.3

64

R.A. Centrifug (CF) Centripet (CP)

A.R.

D.R.

R.D.

Pentru simplificarea denumirii tipului de canal, din punct de vedere al formei geometrice i a direc iilor de curgere ale fluidului n cele dou sec iuni, se adopt urm toarele nota ii: - pentru canalele drepte, D,k Dn ,

(3.22)

- pentru canalele curbe, C,k1 k 2 Cn1 ;;n2 .

(3.23)

Indicii au urm toarele semnifica ii: - cei inferiori, n , reprezint direc ia de curgere a fluidului, n A, R j , D ; - 1, 2 reprezint sec iunile de intrare i ieire; - cei superiori, k , reprezint forma sec iunilor. K [S , M , I ] , - j , este indicele sensului radial de curgere j [C.F . ; C.P.] . Spre exemplu,S CR CF S A

[

]

reprezint un canal curb, cu intrare simpl , radial , centrifug i ieire simpl , axial , a c rui imagine este redat n figura nr. 3.5.

65

2

V2

2

V1 1 1

Fig. 3.5n general, n calcule, formele sec iunilor intervin prin - valorile ariilor acestora S1 , S 2 , Si ;

G G - direc iile vectorilor normalelor, n cele dou sec iuni n1 , n2 , avndunghiurile 1 i 2 , f cute de acetia i direc ia de referin , luate n sens orar, ca n figura nr. 3.6.

n2

22 1 2

1

n1

1

D ire ctie d e re fe rin ta

Fig. 3.6 66

Direc iile de curgere ale fluidului se introduc prin unghiurile 1 , 2 f cute G G de direc iile vectorilor V1 i V2 , cu direc ia de referin , luate n sens orar,

ca n figura nr. 3.7.V2

2

2 21

V 1

11

Directie de referinta

Fig. 3.7 Prin urmare, dac direc ia de referin este axial , atunci: - = 0 reprezint o curgere axial ; - =

2

caracterizeaz o curgere radial centrifug ;

- =

3 reprezint o curgere radial centripet ; 2

3 - 0, , , , este o curgere diagonal . 2 2 n acest caz, simbolul poate fi simplificat respectiv, canalul luat n exemplu anterior, poate fi scrisS C 2 S 0

, , adic

prin nlocuirea indicelui inferior cu unghiul concret 67

k C 1 . 1 2

k2

(3.24) de care se studiaz

c) Din punct de vedere al sistemului de referin , fa

for a fluidului, se ntlnesc: G -canale fixe = 0 , n care curgerea se studiaz fa de sistemul absolut de referin ; G -canale mobile, 0, unde studiul se face fa de sistemul relativ de referin , aflat de obicei, n micare de rota ie fa de sistemul fix.

3.3. Clasificarea curgerilorn formulele fundamentale (3.6) i (3.19) vectorii care definesc vitezele fluidului i sec iunile corespunz toare sunt vectori oarecare, n spa iul volumului de control. Ca urmare, n toat analiza, va trebui s se in seama de acest aspect care, n mod evident, complic mult studiul. Pentru a clarifica acest aspect i n scopul exprim rii for ei, n diverse cazuri particulare, sunt necesare cteva preciz ri. Se definete plan de referin acel plan fa de care se studiaz curgerea

general . Exist , astfel, dou plane de referin fundamentale: - Planul de referin radial, generat de axele radial i tangen ial ale sistemului de axe; - Planul de referin axial sau meridian, generat de axele radial i axial . Totodat , se definete axa de referin , o direc ie similar celei axiale utilizat pn acum. 68

n raport cu aceste plane de referin geometria, curgerii este reprezentat n figura nr. 3.8.

WuW

rWmVmr

p la n d e r e f e r in te a x ia l ( m e r id ia n )

Vu

aa x a d e re fe rin ta

'

Vm

'

V

0

p la n d e re fe ri n t a r a d ia l

Vm

nmn ,S

u

Fig. 3.8Cteva preciz ri sunt obligatorii n leg tur cu unghiurile figurate:

G - este unghiul care caracterizeaz devia ia vitezei absolute Vfa de planul meridian;

G - reprezint unghiul devia iei vitezei relative W , fa de planulmeridian; - este unghiul de devia ie al vectorului normalei fa de planul meridian; - i sunt unghiuri cuprinse n planul meridian. Ele G G G caracterizeaz devia iile vectorilor coplanari nm i Vm = Wm , fa de axa de referin ; 69

G G - este unghiul dintre vectorii primari n i V ; G G - reprezint unghiul dintre vectorii nm i Vm , m surat n planulmeridian, n sens orar; - indicele m marcheaz m rimile definite n planul meridian. Din cele expuse, rezult c exist dou devia ii ale fluidului: devia ia fa de planul meridian

0, Vu 0 sau 0, Wu 0 ;meridiane devia ia fa de axa de referin a vitezelor

0 Vmr 0 .Se pot defini, astfel, dou categorii: Evident, dac curgeri deviate fa de planul meridian; curgeri deviate fa de axa de referin .

= 0 , curgerea este nedeviat fa de planulmeridian, deci este o curgere meridian ;

-

= 0 , curgerea este nedeviat fa de axa dereferin , deci va fi o curgere axial .

G G Un alt aspect important, este acela c vectorii V i n sunt, n general,oarecare, adic

[0, ] .n raport cu acest unghi se pot defini alte tipuri de curgeri: curgere dup normal (normal ),

= 0, sau = ;curgere meridian normal , 70

= sau = ;curgere referen ial normal (axial ),

= 0 sau = i = 0.Dac se face referin cele expuse, pn diferitele unghiuri la sec iunile fundamentale ale canalului i se aplic acum, se pot stabili cteva rela ii importante ntre

1 = 1 1 2 = 2 2 , respectiv,

(3.25)

' = 2 ' = 2

(3.26) , coincide cu sensul direc iei

n ipoteza, c sensul pozitiv al axei de referin

axiale, marcat pe figur care, n ultim instan , este legat de sensul de curgere al fluidului prin canal. Inversarea sensului, evident, va modifica structura rela iilor anterioare. Se pot defini, n final, dou tipuri de direc ii: abaterea de la normal , datorat unghiului f cut de vectorii G G V i n , ;

- devia ia de la elementele de referin , plane sau axe, datorat G unghiurilor f cute de V cu planul de referin , respectiv axa de referin , . Clasific rile mic rilor fluidului, n aceste cazuri, sunt prezentate n tabelul nr. 3.4 respectiv, tabelul nr. 3.5.

71

Tabelul 3.4 (abaterea de la normal ) Micare Deviat de la normal Nedeviat de la normal

0 sau Spa ial Plan

= 0 sau Spa ial Plan

' 0

'= 0

' 0Neaxial

'= 0Axial

0

=0

Tabelul 3.5 (deviere de la referen iale) Micare Deviat de la Planul de referin ' 0 (Spa ial ) Nedeviat de la planul de referin

=0(Plan ) Deviat de la axa de referin Neaxial Axial

0

=0

3.4. Proiec ii fundamentaleSe consider , pentru nceput, cazul curgerilor plane, respectiv se proiecteaz for a fluidului pe planul de referin . Se ob ine rela ia72

G G G G Fm = M 1 V1 cos '1 M 2 V2 cos '2 p1 S1 cos 1 G G G p2 S 2 cos 2 + p H S1 cos 1 + S 2 cos 2 .

(

)

(3.27)

Definind o ax de referin se pot calcula G - for a activ a fluidului A , lund, ca sens pozitiv de proiec ie, sensul axei de referin , figura nr. 3.9.nm2

22

Vm

2

22

2

A

1nm

1

1

Vm

1

1

1

Axa de referinta

Fig. 3.9

Gfor a de trac iune T , lund ca sens pozitiv de proiec ie, sensul opus celui de referin , figura nr. 3.10.

73

nm' 2

2

2'2

222

Vm

1

2

T1' 1

1'Vm1

1 1

nm

1axa de referinta

Fig. 3.10

3.4.1. M rimea for ei activeinnd seama c unghiurile dintre vectorii normalelor i cei ai vitezelor sunt

1 i 2 , atunci m rimea for ei active devineA = M 1 V1 cos '1 cos 1 M 2 V2 cos ' 2 cos 2

) p 2 S 2 cos 2 cos ( 2 + 2 ) + + p H [S 1 cos 1 cos ( 1 + 1 ) + S 2 cos 2 cos (1

p1 S 1 cos 1 cos ( 1 +

(3.28)2

+

2

)] ,

unde s-a inut seama c

1 = 1 +i

1

74

2 = 2+ 2 .n ipoteza n care curgerea nu are abateri de la normal n sec iunile fundamentale, adic

1 =

, 2 = 0 ,

atunci, for a activ cap t expresia

A = M 1 V1 cos '1 cos 1 M 2 V2 cos '2 cos 2 p1 S 1 cos 1 cos 1 p2 S 2 cos 2 cos 2 + + p H ( S1 cos 1 cos 1 + S 2 cos 2 cos 2 ).(3.29)

3.4.2. M rimea for ei de trac iunen baza schemei, din figura nr. 3.10, m rimea for ei de trac iune esteT = M 1 V1 cos '1 cos '1 M 2 V2 cos ' 2 cos ' 2 p1 S 1 cos 1 cos '1 p 2 S 2 cos 2 cos ' 2 + + p H (S 1 cos 1 cos ' 2 + S 2 cos 2 cos ' 2 ).' Deoarece, unghiurile 1' i 2 sunt

(3.30)

'1 = 1 , '2 = 2 , iar '1 i ' 2 .

'1 = [ ( 1 + i

1

)]

'2 = ( 2 + 2 ) ,atunci, rela ia (3.30), cap t forma

75

T = M 2 V2 cos ' 2 cos 2 M 1 V1 cos '1 cos 1 +

+ p1 S 1 cos 1 cos( 1 + 1 ) + p 2 S 2 cos 2 cos( 2 + 2 ) + + p H [ S 1 cos 1 cos( 1 + 1 ) S 2 cos 2 cos( 2 + 2 )] . n cazul particular al curgerii pe normal , 1 = , 2 = 0, atunci rela ia (3.31) se poate scrieT = M 2 V2 cos '2 cos 2 M 1 V1 cos '1 cos 1+

+ p2 S 2 cos 2 cos 2 p1 S1 cos 1+ + p H (S1 cos 1 cos 1 S 2 cos 2 cos2

).

(3.32)

Mai mult chiar, dac vectorii normalelor i ai vitezelor nu au abateri de la planul de referin , atunci

'1 = ' 2 = 0i

1 = 2 = 0 .Prin urmare, nlocuind n (3.32) rezult m rimea for ei de trac iune T = M 2 V2 cos 2 M 1 V1 cos 1+ p2 S 2 cos 2 p1 S1 cos 1 p H (S 2 cos 2 S 1 cos sau, grupnd convenabil,1

)

(3.33)

T = M 2 V2 + p2 S 2 p H S 2 cos 2 M 1 V1 + p1 S 1 p H S1 cos respectiv, eviden iind func iile for ei curentului,

(

)

(

)

1

T = M 2 V2 + S 2 ( p2 p H ) cos 2 + +{ M 1 V1 + S1 ( p1 p H adic , n final,T = F fc2 cos 2 F fc1 cos 1 .

[

[

] )]} cos

(3.34)

1

76

3.5. Elemente de sintezPe baza celor analizate pn acum, se poate trage concluzia c exist , n general, cinci tipuri de curgeri, n func ie de m rimile unghiurilor geometrice i cinematice , , , , n sec iunile fundamentale ale canalului, aa cum reiese din tabelul de sintez nr.5.6.

Tabelul 3.6 Tipuri

1 2 1

2 1

2 1

2

Rela ia

1, 2 1 2 1 = 2 1 2 1 = 2 1 = 2

I II III IV V

0 00 0 0

0 00 0 0

0 00 0 0

0 00 0 0

00

0 0 0 00

0 0 0 00

00 0

Schematic, cele cinci tipuri de curgeri se pot reprezenta ca n figura nr. 3.11, a, b, c i e.

a

b

c

d

e

Fig. 3.1177

n continuare, se caracterizeaz

fiecare tip de curgere sco ndu-se n

eviden m rimea for ei de trac iune. I. Curgere spa ial oarecare TI = M 2 V2 cos '2 cos 2 M 1 V1 cos '1 cos 1+ + p1 S1 cos 1 cos( 1+

) + p2 S 2 cos 2 cos( 2 + 2 ) p H [S1 cos 1 cos( 1+ 1 ) + S 2 cos 2 cos( 2 + 2 )] ;1

(3.35)

II. Curgere spa ial plan , pe normal ,

2 = 1 = , 1 = 2 = ,(3.36)

TII = M 2 V2 cos '2 cos 2 M 1 V1 cos ' cos 1+ + p2 S 2 cos cos 2 p1 S 1 cos cos 1+ + p H cos (S1 cos 1 S 2 cos2

).

III. Curgere plan , n planul de referin axial, cu abatere de la normal .

TIII = M 2 V2 cos 2 M 1 V1 cos 1 + + p1 S1 cos( 1 +

) + p 2 S 2 cos( 2 + 2 ) p H [S1 cos( 1 + 1 ) + S 2 cos( 2 + 2 )] ;1

(3.37)

IV. Curgere plan , n planul de referin axial, pe normal . TIV = (M 2 V2 + p2 S 2 ) cos 2 (M 1 V1 + p1 S1 ) cos 1 p H (S 2 cos 2 S1 cos1

);

(3.38)

V. Curgere axial pe normal , 1 = 2 = 0 .

TV = M 2 V2 + S 2 ( p2 p H ) M 1 V1 + S1 ( p1 p H )sau, n func ie de func iile for ei curentului,TV = F fc2 F fc1 .

[

]

(3.39)

(3.40)

3.6. Formule fundamentaleSe reiau, n acest paragraf, n sintez , formulele fundamentale, 78

G a) For a fluidului, F , n func ie de Fcf , G G G F = F fc1 + F fc2 ,

n care

G G G F fc1 = M 1 V1 S1 ( p1 p H ) i (3.41) G G G F fc2 = M 2 V2 + S 2 ( p2 p H ) ; G G b) For a fluidului F , n func ie de componentele, de reac ie FR i de G presiune FP , G G G F = FR + FP ,

[

]

unde

G G G FR = M 1 V1 M 2 V2iG G G FP = S 1 ( p1 p H ) S 2 ( p2 p H ) ;

(3.42) de func ii ale for ei

c) M rimea for ei de trac iune, T, prin diferen curentuluiT = F fc2 F fc1 ,

n care

F fc1 = M 1 V1 cos '1 cos 1 S1 cos 1 cos( 2 + i

[

1

) ( p1 pH )]

(3.43)

F fc2 = M 2 V2 cos '2 cos 2 + S 2 cos 2 cos( 2 + d) M rimea for ei de trac iune T, prin componente,

2

) ( p2 p H ) ;

(3.44)

T = TR + TP ,unde TR = M 2 V2 cos '2 cos 2 M 1 V1 cos '1 cos 791

(3.45)

i

TP = S 2 cos 2 cos( 2 +

) ( p2 p H ) + + S1 cos 1 cos( 1+ 1 ) ( p1 pH ) ;2

(3.46)

e) Expresia de baz a for ei curentului este

G G G G G F = M 1 V1 S1 ( p1 pH ) M 2 V2 S2 ( p2 pH ) ,din care se poate deduce expresia de baz a m rimii trac iunii

T = M 2 V2 cos ' 2 cos 2 + S 2 ( p2 p H ) cos 2 cos( 2 +

) [M 1 V1 cos '1 cos 1 S 1 ( p1 p H ) cos 1 cos( 1 + 1 )]2

(3.47)

i variantele ei, n curgerea plan , deviat , TmdTmd = M 2 V2 cos 2 + S 2 ( p 2 p H ) cos( 2 +

) [M 1 V1 cos 1 S 1 ( p1 p H ) cos( 1 + 1 )] ,2

(3.48)

respectiv nedeviat , Tmd unde 1= 2 = 0 ,

Tmnd = M 2 V2 + S 2 ( p2 p H ) cos 2 1

[ [M

]

V1 + S1 ( p1 pH ) cos

1

].

(3.49)

Se poate face o transformare a formulei fundamentale a trac iunii, prin introducerea parametrilor de aport masic M , geometric S , mecanic p ,la care se adaug cel cinematic V , definit prin V = nlocuind se ob ine T = M 1 V1 M V cos ' 2 cos 2 cos '1 cos + S1 p1 S p cos 2 cos( 2 +

V2 . V1

pH

{ [ [S cos

[

) + cos 1 cos( 1+ 1 )] } 2 cos( 2 + 2 ) + cos 1 cos( 1 + 1 )] ,2

1

]+

(3.50)

la care se adaug i ecua ia de continuitate sub forma

V S cos 2 = M cos 1 ,80

(3.51)

n care s-a definit parametrul densit ii =

2 . 1

3.7. Posibilit ile de cretere ale for ei de trac iuneStudiind cu aten ie rela iile

T = F fc2 F fc1 ,n care, F fc1 i F fc2 sunt date de expresiile (3.43) i (3.44), se pot enun a cteva principii generale de cretere intensiv referitoare la unghiurile care o influen eaz . Astfel, creterea for ei de trac iune presupune: 1. M rirea func iei for ei curentului F fc2 ; 2. M rirea, anularea sau pozitivarea F fc1 . a for ei de trac iune,

3.7.1. Studiul func iei for ei curentului la ieireCreterea func iei for ei curentului, n sec iunea de ieire, presupune:

a) Reducerea unghiului 2 , la limit 2 = 0;b) Micorarea unghiului 2 , la limit 2 = 0, ceea ce nseamn o ieire axial a fluidului n sensul de curgere; c) Sc derea unghiului 2 , n ultim instan

2 = 0;

d) Reducerea unghiului 2 , la limit 0, ceea ce presupune o curgere pe normal la ieire. 81

Concluzia final este c , valoarea maxim a func iei F fc2 , se ob ine la evacuarea fluidului, pe direc ie axial , n sensul curgerii acestuia, F fc2max

= M 2 V2 + S 2 ( p2 p H ) .

(3.52)

Mai mult, se poate m ri, n continuare, F fc2 prin destinderea complet a fluidului, adic

p2 = p H ,ceea ce conduce laF fc MAX = M 2 V2 max .

(3.53)

3.7.2. Studiul func iei for ei curentului la intrareDiscu ia cap t , n acest caz, trei aspecte dup cum se dorete m rirea, anularea sau pozitivarea expresiei lui F fc1 . Astfel:

a) M rirea func iei presupune creterile unghiurilor 1 , 1 , 1 ;b) Anularea func iei ar nsemna, concret 1 ' = respectiv 1 + 1 = 3

2

, sau 1 =

2

,instan ,

2

,

adic

1=

2

,

n ultim

introducerea radial a fluidului de lucru n canal, indiferent de sensul de curgere, centrifug sau centripet. c) Pozitivarea func iei presupune, matematic

- 1 ' > , dac 1< ;2 2

- 1> , dac 1 ' < ;2 2

82

adic , numai pozitivarea primei expresii din F fc1 , deoarece, de cele mai multe ori, p1 = p H , ceea ce nseamn o anulare a celui de-al doilea termen. Valoarea maxim pozitiv a primului termen se ob ine cnd

1= , 1 ' A3, ceea ce implic un sistem de evacuare divergent. M rimea ariei maxime A5 depinde de cantitatea de aer prelevat. Calculnd for a de trac iune ce se poate ob ine cu aerul prelevat, nc lzit la diverse temperaturi ntr-o camer separat de ardere, se pot trage concluziile: 222

- n cazul prelev rii, sc derea rapid a performan elor motorului este produs de micorarea gradului de comprimare ct i de creterea lucrului mecanic al turbinei; varia ia debitului de aer prelevat implic modificarea

corespunz toare a sec iunii de ieire a ajutajului de reac ie, m rimea ei constituind o limit a debitului prelevat; - determinarea exact a parametrilor aerului prelevat presupune

cunoaterea caracteristicii universale a compresorului utilizat; - prelevarea de aer constituie o posibilitate real de ob inere a unui debit important de aer, la presiuni ridicate, care permite realizarea cu mijloace reduse a unor instala ii experimentale ca bancuri pentru studiul curgerii prin re ele, a arderii; - prelevarea de aer, n cazul arderii combustibilului n fluxul prelevat, poate constitui o m sur turboreactorului, n anumite condi ii. eficient a for ei de trac iune a

223

5.4. Metode extensive de cretere a trac iunii

5.4.1. Sistemul de cretere a trac iunii motorului turboreactor prin ejec ie

5.4.1.1. Studiul general al ejec ieiEjec ia reprezint procesul de antrenare a unui fluid de presiune inferioar , denumit fluid pasiv, de c tre un fluid de presiune superioar , denumit fluid activ. Fluidul activ, cu energie cinetic mare, rezultat prin destinderea ntr-un ajutaj simplu convergent sau convergent-divergent, de la presiunea* superioar p3 la presiunea inferioar pi ,va antrena fluidul pasiv.

n urma amestec rii celor dou fluide, rezult un amestec de gaze care poate fi comprimat pn la o presiune medie pm, intermediar celor dou . Acest proces st la baza func ion rii compresorului cu jet. Dac fluidul amestecat este accelerat, se poate ob ine o for de reac ie. Pe

aceast baz , ejec ia poate fi utilizat ca mijloc de cretere a for ei de trac iune a unui motor turboreactor. Chiar dac nu au loc modific ri ale presiunii amestecului de gaze,

antrenarea fluidului pasiv conduce o la cretere a debitului de fluid evacuat de sistem deci, n ultim instan , la o m rire a for ei de propulsie prin considerente de ordin masic.

224

Sistemul capabil da a aspira i, totodat de a accelera amestecul de gaze rezultat, poart numele de sistem de ejec ie, sau mai simplu, ejector de trac iune. Prin urmare, ejectorul este n m sur de a realiza o cretere a trac iunii motorului turboreactor pe baza debitului de aer antrenat direct din atmosfer . Din punct de vedere fizic, m rirea trac iunii sistemului are la baz dou considerente: - creterea debitului de fluid de propulsie care p r sete sistemul i, pe aceast baz , creterea impulsului total al gazelor de ardere la ieire; - prin antrenarea aerului din mediul ambiant se creaz , pe elementele componente ale ejectorului, for e suplimentare a c ror rezultant are o component axial n sensul for ei de trac iune. Principala for provine din

distribu ia suprapresiunilor exterioare pe carcasa camerei de admisie a fluxului secundar, datorit depresiunii interne produs de accelerarea acestui fluid. Sistemul i g sete aplica ii n urm toarele situa ii: - la decolarea unei aeronave, cnd pentru o perioad redus de timp este necesar o cretere a trac iunii; - n anumite regimuri de zbor la care este posibil optimizarea func ion rii grupului turbocompresor; Analiza datelor experimentale i a performan elor realizate au permis stabilirea avantajelor i dezavantajelor sistemului de ejec ie. Ca avantaje, se re in: - realizarea unei creteri a trac iunii cu (25 - 30)% pentru foarte scurt timp;

225

- reducerea consumului specific de combustibil cu (10 - 25)% fa de sistemul nefor at; - fiabilitate mare datorit lipsei pieselor n micare; - reducerea intensit ii zgomotului datorit micor rii temperaturii i vitezei jetului evacuat; - evitarea distrugerii sistemului sub influen a particulelor solide care p trund n sistem; - trac iunea motorului este insensibil la pierderile de presiune din fluxul rezultat prin amestecare; - nu modific regimul de func ionare al motorului; - nu necesit reglaje suplimentare pentru motor; - simplitate constructiv ; - pre de fabrica ie redus. Ca dezavantaje se amintesc urm toarele: - creterea sensibil a greut ii specifice a motorului; - func ionarea n condi ii bune numai la un anumit regim, n general la cel de decolare i foarte rar la cel de croazier . La celelalte regimuri, el reprezint o sarcin suplimentar . Elementele componente ale ejectorului sunt prezentate n schema de principiu din figura nr. 5.26 p r ile componente ale sistemului sunt:

226

Fig. 5.26I ajutajul fluxului activ; II camera de admisie; III camera de amestec n care fluidul pasiv se amestec cu fluidul activ; IV ajutajul de reac ie al sistemului de propulsie.Clasificarea ejectoarelor de trac iune are n vedere, pe de-o parte, forma canaliza iei exterioare iar, pe de alt parte, forma ajutajului fluxului activ. Astfel, dup forma canaliza iei interioare pot fi: a) ejectoare cu ajutaj convergent; b) ejectoare cu ajutaj convergent divergent; Dup forma canaliza iei exterioare, sau a camerei de amestec, pot fi: c) ejectoare cu canal neprofilat (cilindric, tronconic); d) ejectoare cu canal profilat (convergent - divergent). Dup valoarea vitezelor, care se stabilesc n organele componente ale

ejectorului, se disting: e) ejectoare subsonice, la care nu se atinge nic ieri viteza sunetului; f) ejectoare supersonice, la care se stabilesc n toate organele componente regimuri de curgere supersonice;

227

g) ejectoare mixte, n care viteze superioare vitezei sunetului se realizeaz numai cu ajutorul fluxului activ. Dup natura fluidelor care lucreaz n ejector, acestea pot fi mp r ite n: - ejectoare cu un singur fluid, la care att fluidul activ, ct i cel pasiv, sunt de aceeai natur ; - ejectoare cu dou fluide, la care fluidele au natur diferit . Dup pozi ia jetului activ, ejectoarele pot fi: - cu flux central, la care jetul activ se g sete n centrul i curentul antrenat la periferie; - cu flux activ periferic, la care fluidul activ se g sete la periferie i fluidul pasiv se afl n centru (ejectorul Coand ).

5.4.1.2. Evolu iile fluidului de propulsie n ejectorul de trac iuneEste interesant de reprezentat comportarea fluidului de propulsie n lungul ejectorului i, pe aceast baz , de subliniat evolu iile fluxurilor activ i pasiv pn p r sesc ejectorul. Evolu ia axial a fluxurilor este reprezentat n figura nr. 5.27.

228

Fig. 5.27Pe baza evolu iilor axiale se poate constata c , n camera de admisie are loc egalizarea presiunilor statice pe cele dou fluxuri,

p3 am A = p3 amB = p3 am ,iar la finele camerei de admisie, se asigur uniformizarea vitezelor pe cele dou fluxuri, adic

C3 am A = C3 am = C3 amSe poate, acum reprezenta n diagrama i-s evolu iile celor dou fluxuri ca n figura nr. 5.28.

229

Fig. 5.28

5.4.1.3. Calculul global al ejectorului de trac iuneCalculul global al ejectorului presupune o dubl analiz . Astfel, sunt

studiate procesele ca au loc n camera de admisie, respectiv n camera de amestec.

1.1.1.1.11.

5.4.1.3.1. Studiul curgerii n camera de

admisieImaginea camerei de admisie, a sec iunilor principale precum i parametrii care caracterizeaz curgerea n acestea, este cea prezentat n figura nr. 5.29.

230

* T2*' , p 2 ' , 2 ' , A2 ' , M a 2 '

M a2

* T2* , p 2 , 2

* T5* , p 5 , 5

* T5*' , p5 ' , 5 ' , A5 '

Mg

M a 2 '' + M g

Fig. 5.29Ecua iile fundamentale de curgere vor fi reprezentate de: a) Ecua ia conserv rii debitului; b) Ecua ia conserv rii energiei sau a entalpiei totale frnate; c) Ecua ia conserv rii impulsului total; d) Ecua ia func ional a camerei; e) Ecua ia debitelor n diferite sec iuni. a) Ecua ia conserv rii debitului ntre sec iunile 2-2, 5-5 i 3am-3am

(2-2 , 5-5) este

M a 2 + M g = M am ,Ecua ia se poate transforma dac se definete prin:

( 5.191 )

- M 'a2 frac iunea din debitul pasiv care traverseaz sec iunea 22; - M "a2 frac iunea din debitul pasiv antrenat de fluxul activ n sec iunea 5-5; - M ' g debitul de fluid n sec iunea 5 5. ntre aceste debite exist rela iile: 231

M a 2 = M ' a2 + M ' ' a 2i' M g = M ' g + M ' 'a 2 .

( 5.192 )

( 5.193 )

Dac se noteaz coeficien ii de ejec ie par iali, cu

u' =

M ' a2 Mg M ' 'a2 Mg

( 5.194 )

u' ' =

( 5.195 )

i se

ine seama c

valoarea coeficientului global de ejec ie este

u = M a2 / M g , atunciu=u+uEvident, ( 5.196 )

M 'a2 = M g u ' M ' g = M g (1 + u ' ' )M am = M g (1 + u )

( 5.197 ) ( 5.198 ) ( 5.199 )

i

M ' 'a2 = M g u ' 'b) Ecua ia conserv rii energiei sau a entalpiei totale frnate.

( 5.200 )

Entalpia total frnat se conserv pe cele dou canale, ntre sec iunile lor de intrare i ieire. Ca urmare,* * I 2 = I 2'

( 5.201 )

i* * I 5 = I 5'

( 5.202 )

232

Cum, prin defini ie I * =. M i* , atunci se pot scrie rela iile* * M a2 i2 = M 'a2 i2 ' * * M g i5 = M ' g i5 '

sau, nlocuind coeficien ii de ejec ie* * u i2 = u 'i2 '

* * i5 = (1 + u ' ' )i5 ' .

Cum ns , i* =cp. T * , atunci ecua iile anterioare devin

u c p T2* = u 'c p T2*'sau

u T2* = u 'T2*' ,

( 5.203 )

i

c' p T5* = (1 + u ' ' ) c" p T5*' .c) Ecua ia conserv rii impulsului total Se ine seama c impulsul total IT are expresia

( 5.204 )

IT =

k +1 M acr z ( ) k

deci n camera de admisie

I T2 = I

' T2

( 5.205 )

iI T5 = Inlocuind, rezult' T5

( 5.206 )

k +1 k +1 M a2 acr2 z (2 ) = M a2 ' acr2 ' z (2 ' ) k krespectiv 233

k '+1 k ' '+1 M g ' acr5 ' z (5 ' ) . M g acr5 z (5 ) = k' k''

Efectund nlocuirile, se ob in rela iile

u acr2 z (2 ) = u 'acr2 ' z (2 ' ) k '+1 k ' '+1 acr5 z (5 ) = (1 + u ' ' ) acr5 ' z (5 ' ) . k' k ''Vitezele critice, n cele patru sec iuni, se scriu avnd n vedere c

( 5.207 ) ( 5.208 )

acr = 2Deci

k RT * . k +1

acr 2 = 2 acr 2 ' = 2 acr 5 = 2

k RT * k +1 2 k' RT 2*' k '+1 k' RT * k '+1 5

i

acr 5 ' = 2

k'' RT * . k ' '+1 5 '

nlocuind n rela iile anterioare rezult

u T2* z (2 ) = u ' T2*' z (2 ' )

( 5.209 )

i

k '+1 k' k ' '+1 k'' 2 R 'T5* z (5 ) = 2 R' 'T *' (1 + u ' ' ) z (5 ' ) 5 k' k '+1 k'' k ' '+1Se fac nota iile

( 5.210 )

234

c' = c= c' ' =

k '+1 k' 2 R' k' k '+1 k +1 k 2 R k k +1 k ' '+1 k'' 2 R' ' k'' k ' '+1

Atunci, ecua ia ( 5.210 ) devine

c' T5* z (5 ) = c' ' T5*' (1 + u ' ' ) z (5 ' )n care

( 5.211 )

c=f(k)

iR=f(R, R)d) Ecua ia func ional a camerei de admisie este legat de condi ia ca presiunile statice, pe cele dou fluxuri, n sec iunile 2 2 i 5 5 s fie egale, adic

p2 = p5sau, n func ie de presiunile frnate,* * p 2 ' (2 ' ) = p5 ' (5 ' ) .

( 5.212 )

( 5.213 )

e) Ecua ia debitelor n principalele sec iuni innd seama c , n general, debitul este dat de rela iaM = a p* T* A q ( ) ,

atunci - n sec iunea 2 2

235

M a2 = a - n sec iunea 5 - 5

* p2

T2*

A2 q (2 ) ;

( 5.214 )

M g = a '- n sec iunea 2 - 2

* p5

T5*

A5 q (5 ) ;

( 5.215 )

M a2 ' = a - n sec iunea 5 5

* p2'

T2*'

A2 ' q (2 ' ) ;

( 5.216 )

M g ' = a ' '

* p5 '

T5*'

A5 ' q (5 ' ) .

( 5.217 )

De obicei, n sec iunea 5-5, ecua ia debitului este verificat . Sintetiznd, n forma global , sistemul devine 1. M a2 = M a2 ' + M a2 '' 2. M g ' = M g + M a2 '' 3. M a2 c p T2* = M a2 ' c p T2*' 4. M g c ' p T5* = M g ' c" p T5*' 5. M a2 T2* z (2 ) = M a2 ' T2*' z (2 ' ) 6. c'M g T5* z (5 ) = c" R"M g ' T5*' z (5 ' )* * 7. p 2 ' (2 ' ) = p5 ' (5 ' ) * p2

8. M a2 = a

T2*

A2 q (2 )

236

9. M g = a '

* p5

T5*

A5 q (5 )

10. M a2 ' = a

* p2'

T2*'

A2 ' q (2 ' )

11. M g ' R' ' = M a2 '' R + M g R' 12. M g ' c p " = M a2 c p + M g c p ' 13. k " =' c 'p ' c 'p R"

.

Sistemul, astfel alc tuit, cuprinde urm toarele 23 de necunoscute. Astfel:* - n sec iunea 2-2 : T2* , p2 , 2, A2, M g 2 ; * - n sec iunea 5-5 : T5* , p5 , 5, A5, M g ; * - n sec iunea 2-2 : T2*' , p2' , 2, A2, M a2 ' ;

* - n sec iunea 5-5 : T5*' , p5' , 5, A5, M g + M a2" ;

la care se adaug R, cp i k. Se cunosc, din calculul global al motorului, la regimul nominal, toate cele* patru m rimi din sec iunea 5 5: T5* , p5 , 5, A5, M g , regimul de zbor, deci * T2* , p2 i geometria canalului de lucru pe fluxul pasiv, prin A2.

Prin urmare, se cunosc n total apte m rimi. Acestea se adaug celor treisprezece ecua ii. Apare clar necesitatea impunerii a trei m rimi sau a trei rela ii. Statistic, s-a constatat c cele mai utilizate sunt: a) forma camerei de admisie, printr-o rela ie de forma

A2 + A5 = A2 ' + A5 '237

b) debitul de aer antrenat de jetul activ M a2" , pe baza teoriei jetului liber;* * c) presiuni totale egale, pe fluxul pasiv exterior adic , p2 = p2 ' .

Pentru calculul debitului antrenat M a2" se poate utiliza rela ia:

M g' Mgunde

= 2,13

W0 , Wm

W0 R = 0,96 5 , Wm axn care a = 0,0660,076 iar x reprezint lungimea camerei de admisie, deci

x=lcad.Atunci

M g' Mgsau

=

M g + M a 2 '' Mg

= 2,13

lcad0,96 R5

1+

M a 2" ' Mg

=

l 2,13 0,07 lcad 0,67 cad 0,96 R5 R5

unde s-a admis, pentru a = 0,07 , o valoare medie i R5 = A5 / . Rezult c , debitul antrenat raportat la cel activ este

l M a '' = 0,67 cad 1 . R5 Mg

( 5.218 )

238

1.1.1.1.12.

5.4.1.3.2. Studiul curgerii n camera de

amestecn figura nr. 5.30 au fost precizate principalele sec iuni ale canalului de lucru al camerei de amestec.* T2*' , p 2 ' , 2 ' , A2 ' , M 2 ' * T4*am , p 4am

M a 2 '' + M g = M g '* T5*' , p 5 ' , 5 ' , A5 ' , M 5 '

4amA4am , M 4am

Fig. 5.30Au fost, de asemeni, marcate m rimile termodinamice, cinematice, masice

i geometrice care intervin n calcul. Pentru determinarea m rimilorcaracteristice ale procesului se aplic , din nou, legile fundamentale de conservare. Astfel: - conservarea masei sau debitului ntre cele dou sec iuni conduce la:

M am = M g + M a2 ' + M a2 '' ;- conservarea energiei d* * * M g ' i5 ' + M a2 ' i2 ' = M am i4am ;

( 5.219 )

( 5.220 )

- conservarea impulsului total

I T5 ' + I T2 ' = ITam ;sau 239

k ' '+1 k +1 M a2 ' acr 2 ' z (2 ' ) = acr 5 ' M g ' z (5 ' ) + k'' k k +1 = am M am acr 4am z (4 am ). k am

( 0.221 )

La aceste ecua ii, se adaug cele corespunz toare parametrilor amestecului, adic

Ram = mi Ri ,i =1

n

( 0.222 )

c pam = mi c p ii =1

n

( 0.223 )

i

k am =

c pam c pam Ram

.

( 0.224 )

Condi ia geometric , a formei camerei de amestec, se poate nlocui cu cele trei ecua ii ale debitului n sec iunile 2 2 , 5 5 i 4am 4am. Evident, primele dou rela ii au fost deja utilizate n calculul camerei de admisie, aa nct, r mne de re inut condi ia din ultima sec iune, adic

M am = a am

* p4 am

T4*am

A4 am q(4 am ) .

( 0.225 )

nlocuind entalpia i vitezele critice, ecua iile (5.219) (5.221) devin

M am = M g + M a2 ' + M a2 ''( M g + M a2 '' )c' p T5*' + M a2 ' c pT2*' = M am c pamT4*am( M g + M a2 '' )c" R"T5*'' z (5 ' ) + cM a2 ' T2*' z (2 ' ) =

( 0.226 ) ( 0.227 ) ( 0.228 )

= c4 am RamT4*am z (4 am )n care 240

cam =

k am + 1 k 2 am k am k am + 1

n ceea ce privete setul de rela ii ( 0.222 ) i ( 0.223 ) ele devin

Ram =i

M g' M am

R ' '+

M a2 M am

R

( 5.229 )

c pam =

M g' M am

c" p +

M a2 ' M am

cp .

( 5.230 )

Sintetiznd, sistemul final con ine urm toarele 7 ecua ii:

M am = M g + M a2 ' + M a2 ''( M g + M a2 '' )c' p T5*' + M a2 ' c pT2*' = M am c pamT4*am( M g + M a2 '' )c" T5*'' z (5 ' ) + cM a2 ' T2*' z (2 ' ) =

= M am cam RamT4*am z (4am )

Ram =

M g + M a 2 '' M am M g + M a 2 '' M am

R ' '+

M a2 ' M am M a2 ' M am

R

( 5.231 )

c pam =

c p ' '+

cp

( 5.232 )

M am = a am

* p4 am

T4*am

A4 am q(4 am )

dac se adaug i rela ia ( 5.224 ).* Ca necunoscute se definesc: p4 am , T4*am , 4 am , A4 am , M am , Ram , c pam , i

kam..

241

Pentru rezolvarea sistemului va trebui impus o condi ie. De foarte multe ori aceasta o poate constitui forma camerei de amestec care, frecvent, este cilindric adicA2 ' + A5 ' = A4am

( 5.233 )

Prin urmare, se pot determina toate m rimile caracteristice ale camerei de amestec dintre care, o pondere deosebit* * sistemului, o au p4 am , I 4 am = cp am. T4*am i M am .

n calculul performan elor

5.4.1.4. Calculul performan elor motorului turboreactor cu ejector de trac iuneEvident, for a de trac iune a sistemului este

Fej = M am C5am M aVej ,

( 5.234 )

n care viteza de evacuare a amestecului n sec iunea de ieire din motor este p * 2 i4am 1 *H p 5am k am 1 k am

C5am = aram

( 5.235 )

iar* * * * pH p H p * p1 p 2 p3 p4am H = * * * * * * * p5am p H p1 p 2 p3 p4am p5am

adic

T* pH = * . * * * * * p5am da d c ca cam aram

( 5.236 )

242

Ca i n cazurile celelalte, de cretere a trac iunii motorului, se are n vedere corela ia dintre for i viteza de zbor, prin criterii de mecanic a avionului.

Consumul specific de combustibil devinecspej =* * 3600 i3 i2 , Pci ca Fspej

( 5.237 )

unde for a specific de trac iune a motorului este Fspej = Fej Ma ( 5.238 )

Calculul performan elor se poate face, n anumite situa ii, n mod simplificat.

243

Capitolul 6.

MAXIMIZAREA TRAC IUNII TURBOMOTOARELOR

6.1. Generalit in capitolele precedente s-au analizat, pe larg, metodele intensive i extensive de cretere a for ei de trac iune a unui turbomotor. Se n elege de la sine, c toate aceste metode devin efective, n condi iile n care sistemul de baz func ioneaz la regimul n care for a sa este maxim . Iat de ce preocuparea ca motorul de baz s dezvolte, deja, o for trac iune maxim este explicabil . n acest sens, n cele ce urmeaz , se va face un studiu al posibilit ilor ca un motor turboreactor s dezvolte o for de trac iune maxim , n special, la de

regimurile la care aeronava are nevoie, respectiv la punct fix sau la decolare, n condi ii grele. Se vor prezenta, pe scurt, n continuare, condi iile maximiz rii for ei de trac iune a unui motor turboreactor la: - punct fix V=0, H=0; 244

- la decolare V0, H=0, precum i cele referitoare la maximizarea for ei de trac iune a unui motor turbopropulsor, prin realizarea unei puteri maxime de c tre turbina grupului turbo-elice.

6.2. Optimizarea for ei de trac iune la punct fixEste cunoscut faptul c func ionarea unui motor, la punct fix, corespunde situa iei n care viteza i n l imea de zbor sunt nule. Practic, un asemenea regim de zbor se realizeaz n momentul n care aeronava ncepe procedura de decolare, cnd sistemul de propulsie are datoria de a dezvolta o for de trac iune maxim . Afirma ia, potrivit c reia, for a de trac iune a sistemului de propulsie este maxim , atunci cnd acesta func ioneaz la regim nominal, necesit cteva nuan ri. Este necesar, prin urmare, s se l mureasc acest aspect care, n aparen , este simplu i care comport o ampl discu ie, nu numai calitativ dar mai ales, cantitativ . Se va admite, n continuare, un motor turboreactor, echipat cu un ajutaj reglabil, capabil s asigure n anumite condi ii, o destindere complet a jetului de gaze, la punct fix. ntreaga analiz se bazeaz pe expresia for ei de trac iune F a unui motor turboreactor, dat prin rela ia

F = M 5V5 M H VH + A5 ( p5 p H ) ,n care m rimile care intervin au semnifica ia urm toare: - M , debitul de fluid; 245

( 6.1 )

- V, viteza absolut a fluxului de fluid; - A, aria sec iunii; - p, presiunea static a fluidului. n figura nr. 6.1 este prezentat schema de principiu a motorului n care sunt eviden iate sec iunile fundamentale de curgere, H-H i 5-5, care corespund intr rii i respectiv ieirii fluidului de lucru, din volumul de control considerat.H V p H AH H 1H

1 A1 F p5

5 V 5 A5 5

Fig. 6.1La punct fix, expresia for ei de trac iune a motorului devine

F50 = M 50V50 + A50 ( p50 p0 )sauF50 = k '+1 M 50 acr50 z (50 ) A50 p0 k'

( 6.2 )

( 6.3 )

unde s-au pus n eviden

expresia impulsului total al gazelor de ardere n

func ie de func ia gazodinamic a impulsului, z (50 ) , n sec iunea de ieire din sistem.

246

6.2.1. Optimizarea for ei de trac iune la regimuri nenominaleRela ia ( 6.3 ) permite cteva transform ri remarcabile, pentru a pune n eviden factorii de care depinde acesta. innd seama c debitul de gaze M 50 , n general, este

M 50 = 50V50 A50 ,iar viteza gazelor n sec iunea de ieire este V50 = acr 50 50 , atunci for a de trac iune devine

( 6.4 )

( 6.5 )

F50 =sau

p (50 ) k '+1 M 50 acr50 z (50 ) 0 k' p50 250

( 6.6 )

F50 =

p k '+1 1 M 50 acr50 z (50 ) *0 k' p50 250 (50 )

( 6.7 )

* deoarece ntre presiunile static p50 i total p50 , exist rela ia * p50 = p50 (50 ) .

( 6.8 )

Presiunea frnat a gazelor de ardere, n sec iunea de ieire se exprim , n func ie de parametrii motorului, prin expresiak' * lT k ' 1 * * * * p50 = p0 da0 ca0 c0 1 * 0 * , T i30 0

( 6.9 )

unde:* * - da0 i ca0 reprezint coeficien ii de pierdere de presiune total , n

dispozitivul de admisie i camera de ardere, la punct fix; 247

* - c0 este gradul de comprimare a aerului n compresor; * - lT0 este lucrul mecanic specific produs de turbin ;* - i30 este entalpia specific a gazelor de ardere la intrare n turbin ;

* - T0 reprezint randamentul adiabatic al turbinei motorului. * * * Avnd n vedere c c0 , lT0 , i30 sunt func ii de tura ia raportat a grupului

turbocompresor, n0 , de forma

* c0

k 1 k 1 * 1 + n02 c k 1 = 0n l* T0

k

( 6.10 )

=

lc*0

m

=

lc*0

n

m

n02

( 6.11 )

i* * i30 = i30n n02 ,

( 6.12 )

atunci* * p50 = Bp0 c0 (n0 )

( 6.13 )

unde constanta B estek' * 1 T40 1 * * * n B = da0 ca0 ar0 * + 1 * * T T30 T0 n n 0n

k '1 .

( 6.14 )

n toate aceste rela ii, indicele n se refer la regimul de func ionare nominal sau de calcul, al grupului turbocompresor, iar* - ar0 reprezint coeficientul de pierdere de presiune total n ajutajul

de reac ie, la punct fix;

248

* - T40n este temperatura total a gazelor de ardere la intrarea n

turbin , la regimul nominal. Pe de alt parte, viteza critic a gazelor de ardere, n sec iunea de ieire din motor, se exprim prin

acr50 = 2

k' * R' T50 , k '+1

( 6.15 )

* n care, temperatura frnat T50 este * * T50 = T40n n02 ,

( 6.16 )

iar

T

* 40n

=T

* 30n

* lT0 n

c 'p

( 6.17 )

n ceea ce privete debitul de gaze de ardere, M 50 acesta esteM 50 = a '* p50 * T50

A50 q(50 ) ,

( 6.18 )

cu a=0,0396, iar q (50 ) este func ia gazodinamic a debitului. Din rela iile ( 6.13 ), ( 6.14 ) i ( 6.18 ) rezult c* p50 = f (n0 ) p0 acr50 = f (n0 ) f (n0 , A50 , * ) p50 M 50 =

( 6.19 )

i, din ( 6.7 ), for a de trac iune va fi

F50 = f (n0 , 50 , A50 ,Evident, admi nd c

p0 ). * p50

( 6.20 )

n0 =ct.,atunci

249

* p50 = ct., acr 50 = ct.,

p0 = ct. , * p50 ( 6.21 )

M 50 = f ( A50 )50iarF50 = f (50 , A50 ) .

( 6.22 )

Se face ipoteza c debitul de gaze de ardere este constant, adic

M 50 = ct. ,ceea ce conduce la o rela ie de dependen ntre A50 i 50 , de forma A50 q (50 ) = ct. , dac n0 =constant. Prin urmare, trac iunea devine

( 6.23 )

( 6.24 )

p 1 F50 = ct z (50 ) *0 , p50 250 (50 ) respectivF50 = f (50 )* p50 p0 = ct .

( 6.25 )

( 6.26 )

Sub aceast form , trac iunea permite o optimizare foarte interesant , n raport cu coeficientul de vitez 50 . Ca atare, condi ia F50 =0, 50 conduce la rela ia

p0 2 1 50 =0. 1 * 2 50 p50 (50 ) Cum ns 50 > 1, atunci

( 6.27 )

250

1sau

p0 p (50 )* 50

=0

( 6.28 )

1ceea ce nseamn

p0 =0, p50

p50=p0 .

( 6.29 )

Din punct de vedere fizic, condi ia ( 6.29 ) exprim faptul c for a de trac iune devine maxim n situa ia n care destinderea gazelor n turbin este complet . For a de trac iune maxim se poate exprima prin

F50 max = M 50V50opt ,n care viteza de evacuare a gazelor optim V50opt esteV50opt = acr50 50opt ,

( 6.30 )

( 6.31 )

unde 50opt se ob ine din ( 6.28 ), adic

2 50opt

k '+1 p0 1 = 1 * k '1 B c0

k ' 1 k'

( 6.32 )

La aceast valoare optim corespunde o valoare optim a ariei sec iunii de ieire A50opt care din ( 6.24 ), esteA50opt = ct q (50opt )

( 6.33 )

sauA50opt = Amin q (50opt )

,

( 6.34 )

251

unde Amin este valoarea ariei ajutajului de reac ie n sec iunea minim n care regimul de curgere este critic

min = 1 .n figura nr. 6.2 s-a prezentat for a de trac iune n func ie de 50 .F50F50max

n0 = ct sau p0 = ct * p50

50

opt

50

Fig. 6.2Prin urmare, la fiecare tura ie a grupului turbocompresor se poate construi o curb de genul celei din figura nr. 6.3.

252

F50MAX

NF50maxn

n0 = 1

n0' < 1

=

M

F50maxn0''' < n0''

n0'' < n0'

' '50opt

50opt

n

50opt

Fig. 6.3

6.2.2. For a de trac iune maxim la regimul nominalAdmi nd, n continuare n0 = 1 , ceea ce nseamn c motorul func ioneaz la regimul nominal, atunci for a de trac iune maxim devine F50 max n = M 50n V50opt ,n

( 6.35 )

n careV50opt = acr50 50optn n n

( 6.36 )

iar k '+1 p0 1 = 1 * k '1 B c0 n k ' 1 k'

2 50opt n

( 6.37 )

i

253

A50 optn =

Amin q (50opt )n